Congreso “Desarrollo de Competencias Básicas para el profesorado de Educación Primaria” Santander, Santander, 30 de agosto – 3 septiembre de 2010. Apuntes de Jorge Buera CPR La Almunia
“Desarrollo de competencias básicas: Competencia Matemática” Lydia Vivas. Maestra de Educación Primaria del CEIP “Bernadette” de Madrid. Lydia comienza definiendo la Competencia Matemática como la “habilidad para utilizar y relacionar números y sus operaciones, símbolos, formas de expresión y razonamiento matemático, para: Producir e interpretar informaciones. Reconocer los elementos geométricos, su presencia y aplicación en la vida cotidiana. Resolver problemas de la vida cotidiana, del mundo laboral y otros que permiten desarrollar estrategias específicas para la resolución de problemas. Ampliar el conocimiento sobre la realidad. Se trata, por tanto, de que los niños sean capaces de: Saber argumentar. Saber cuantificar. Saber analizar críticamente la información. Saber representar y comunicar. Saber resolver y enfrentarse a problemas. Saber usar técnicas e instrumentos matemáticos. Saber modelizar. Saber integrar los conocimientos adquiridos. Durante el taller, Lydia nos propuso fomentar el desarrollo de estas capacidades a través del: 1) Cálculo Mental. 2) Medida (de longitud). 3) Resolución de problemas. 1) Cálculo Mental La primera actividad que realizamos en este sentido es el juego de cartas “¿Yo tengo, quién tiene?”. Juego que consta de “x” tarjetas, las cuales en una cara tienen una pregunta y en la otra una respuesta que no corresponde a la pregunta que acompaña. Tras entregar una tarjeta a cada alumno de la clase se comienza a jugar mediante la siguiente dinámica: Un alumno, elegido al azar, lee la pregunta que figura en su tarjeta, comenzando por la frase “¿Quién tiene...?”. El alumno que posea en su tarjeta la respuesta a esa pregunta la lee en voz alta, comenzando con las palabras “Yo tengo...”.
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A continuación el alumno que ha respondido da la vuelta a su tarjeta y formula la pregunta que figura en ella. El proceso se sigue hasta que se cierra el circuito, lo que sucede cuando responde a la última pregunta el alumno que lanzó la primera pregunta. Lydia comenta que ella lo suele utilizar al principio de las sesiones, pudiéndose crear barajas de todo tipo, con contenido matemático (cadenas numéricas, cadenas con contenido numérico, cadenas con contenido de medida…) y no matemático (cadenas de conocimiento del medio, de lenguaje…). Posteriormente nos centramos en estrategias para trabajar el cálculo, que vamos a realizar a través de: a) Parejas del 10 (la decena) o Regletas de Cuisinare: fundamental que siempre que entreguemos un material nuevo a los alumnos (como por ejemplo las regletas), les demos tiempo para poder manipularlo libremente y habituarse a él. Mediante las regletas podemos trabajar multitud de conceptos: concepto de número, composición y descomposición de números, parejas que forman la decena, etc. Este último ejercicio, resulta básico para que el alumno posea un buen cálculo mental, pues es necesario que comprendan, asimilen, practiquen y memoricen las parejas que al sumarse dan 10. Ejemplo de actividad: realizar con las 10 regletas, todas las combinaciones posibles para que utilizan 2 regletas cada vez, la suma de ambas de 10. A través de una actividad así, podemos por ejemplo explicar la propiedad conmutativa. Es lo mismo 9+1, que 1+9.
Lydia comenta la importancia que tras esta fase manipulativa, pasemos con los alumnos a la fase gráfica (dibujar los pares de regletas en un cuaderno con cuadrícula), para finalmente avanzar a la fase simbólica (anotando solamente los valores de la suma 9+1=10). o Bolas ensartadas de colores: existen diferentes modelos, de 5 en 5, de 10 en 10, incluso conjuntos de 100 donde el cambio de decena viene dado por el cambio de color de las bolas. Las podemos utilizar, por ejemplo, para reconocer y leer números globalmente identificándolos, para realizar descomposiciones, cálculos de sumas y restas, etc. 2
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o Juegos On-line: por ejemplo con juegos como el juego “math lines”1, interesante para trabajar las parejas de números que suman 10. En él, los niños pueden ir eliminando bolas de colores (y sumando puntos en consecuencia) cada vez que encuentren dos bolas que sumadas den 10.
b) Estrategia de Gauss: una mañana de 1789, el profesor de Carl Friedrich Gauss (en esos momentos con 9 años de edad y que posteriormente llegaría a ser un gran matemático y físico), quería mantener ocupados a los niños durante un rato. Para ello, les mandó sumar los cien primeros números. Quedó sorprendido cuando apenas había terminado de asignar la tarea cuando Gauss levantó la mano exponiéndole que había encontrado la solución.
Gauss se dio cuenta de que sumando el primer y último número, el resultado era 101 y que lo mismo sucedía sumando el segundo y el penúltimo, el tercero y el antepenúltimo, etc. De tal manera que si había 50 parejas de números, el resultado se obtendría se la siguiente manera 50 x 101: 5050. Ayudándonos de estrategias como ésta, podemos proponerles actividades a nuestros alumnos como, por ejemplo: ¿cómo sumar los nueve primeros números sin sumarlos uno detrás de otro?
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El juego aquí: http://www.piensoyjuego.es/index.php?module=home&func=jugar&cat=brain&id=1152
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c) Estimación: para realizar ejercicios de este estilo, resulta muy importante contextualizar la operación, no es lo mismo decir ¿se puede saber si 18x7 es mayor o menos que 100?, que ¿Cuántas gominolas me puedo comprar con un euro si cada una de ellas vale 7 céntimos? También podemos realizar estimaciones ayudándonos de la calculadora. Por ejemplo, tras comprobar con su ayuda el resultado de operaciones como 37x3 (111), 37x6 (222), 37x9 (333), etc, podemos proponer a nuestros alumnos que sin ayuda de la calculadora calculen los siguientes productos: 37x12, 37x15, etc. Finalmente, ¿Qué Competencias Básicas estamos favoreciendo en nuestros alumnos mediante el cálculo mental?
2) Medida (de longitud) Algunas ideas y/o actividades para introducir este concepto en nuestros alumnos, pueden ser: Necesidad de que inicialmente el marco de referencia sea el propio cuerpo (dedos, palmos, pies…).
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Realizar estimaciones de medida utilizando la medida natural más adecuada. Por ejemplo, medir el largo de la clase con nuestros pasos. Introducirles en la necesidad de una medida común e invariante, haciéndoles ver que tomando como unidad de medida siempre elementos de nuestro propio cuerpo, nos enfrentamos con el problema de que, por ejemplo, no todos los palmos son iguales. De esta forma, poco a poco, ir introduciéndoles en la medida de longitud universal: el metro. Conocer diferentes tipos de metros: sastre, carpintero, metro circular… Construir un metro (por ejemplo con ayuda de pajitas de plástico que vamos empalmando unas con otras) y medirlo en su propio cuerpo. Una vez tenemos la medida del metro en mi cuerpo, realizo estimaciones (¿Cúanto mide de largo la clase?) para posteriormente comprobarlas con el metro de mi cuerpo. Realizar mediciones con el metro de su cuerpo y comparar la medición con el metro real. Realizar estimaciones con el metro, incluyendo medidas mayores o menores de un metro. Iniciarles a las necesidades de utilizar medidas más pequeñas y mayores que el metro. ¿Qué Competencias Básicas estamos favoreciendo en nuestros alumnos mediante el concepto de medida?
Otra actividad de medida (continuación de la página 5 cogida a mano) Ejercicio “¡Cuadrados o rectángulos!” (está expuesta en las fotocopias). Actividad extraída de “Investigando las matemáticas 1, 2, 3, 4” de Akal. Madrid. Por Fisher R. (1990). Ejercicio “pie medio”: medir el pie de 4 compañeros y calcular el pie medio.
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3) Resolución de Problemas En primer lugar, cabría hacer una distinción entre ejercicio y problema. El primero, por lo general, consiste en la mera aplicación de un algoritmo y exige poco tiempo (por ejemplo, dividir un círculo en cuatro partes iguales en forma y superficie). Por su parte, el problema, requiere la puesta en práctica de diferentes estrategias, nos exige tiempo, paciencia y perseverancia (por ejemplo, dividir un cuadrado en cuatro parte que tengan la misma forma y la misma superficie). Tal y como se expone en el RD 1513/2006 de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria: “los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa puesto que son la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados”. “Los contenidos asociados a la resolución de problemas constituyen la principal aportación que desde el área se puede hacer a la autonomía e iniciativa personal. La resolución de problemas, tiene al menos, tres vertientes completamente asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de resultados. La planificación está aquí asociada a la comprensión en detalle de la situación planteada para trazar un plan y buscar estrategias y, en definitiva, para tomar decisiones; la gestión de los recursos incluye la optimización de los procesos de resolución; por su parte, la evaluación periódica del proceso y la valoración de los resultados permite hacer frente a otros problemas con mayores posibilidades de éxito”. “ En la medida en que la enseñanza de las matemáticas incida en estos procesos y se planteen situaciones abiertas, verdaderos problemas, se mejorará la contribución del área a esta competencia”. En este sentido, ¿Qué podemos trabajar en relación con la resolución de problemas con los alumnos? a) Modelo HEURÍSTICOS b) Pautas
c) Estrategias
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¿Qué trabajar con el alumnado en relación a…? a) Modelo o o o o
Comprender el enunciado. Trazar un plan. Llevar a cabo el plan. Revisar el proceso.
b) Pautas Heurísticas. Por ejemplo, en relación a: o Comprensión Buscar el significado de palabras desconocidas. Descifrar qué plantea el problema. Reconocer y analizar los datos. Contarlo. o Clarifican el problema y favorecen la resolución. Hacer gráficos. Dramatizar. Utilizar tablas. Aplicar estrategias. o Inducen a la atención, reflexión y análisis. Llevar a cabo el plan. Justificar el proceso. Poner las unidades de medida. o Cómo trabajarlas. Puesta en común para verificar la solución. Ver si hay otras posibles soluciones. Expresar el proceso incluyendo la solución. c) Estrategias o Particularización Probar y comprobar con números más sencillos o utilizando materiales manipulables. Subestrategias: ensayo y error (fortuito, sistemático, dirigido, etc) y búsqueda de regularidades). o Analogía Buscar modelos que se pueden aplicar a la situación: físicos (ábacos, geoplanos, espejos, etc), gráficos, diagramas… o Generalización Analizar casos particulares. Recoger datos en tablas. Analizar regularidades. Enunciar conjeturas. Comprobar con casos particulares. 7
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Generalizar: expresión simbólica.
Cabe diferenciar, del mismo modo, dos maneras de trabajar los problemas: Como método: para aprender y consolidar los contenidos matemáticos (“aprender resolviendo problemas”). Como contenido: desarrollando estrategias típicas de la resolución de problemas y reflexionando sobre los procesos (“aprender a resolver problemas”). Finalmente, nuestro papel como maestros ante un problema debe ser: Tener claro, antes de planteárselo a los alumnos, que debe ser asequible para todos. En el proceso de resolución vigilar y estar atentos ante posibles “bloqueos”. Intentad responder una pregunta con otra para favorecer la reflexión. Si es necesario ayudarles un poco, hacerlo, lo fundamental es que se queden con la sensación de “bloqueo” ante el problema. Una vez resuelto el problema fijarse en que hay que aprender del error, observar qué estrategias hemos puesto en funcionamiento… BIBLIOGRAFÍA RELACIONADA2: “Competencias Matemáticas desde una perspectiva curricular”. Rico, Luis y Lupiáñez Gómez, José Luis. 2007. Editorial Alianza.
“Didáctica de la Educación Primara: Área de Matemáticas”. Calvo C, Callejo I, Fornies R, García A, Jiménez Mª, Vivas, L. 1994. Ministerio de Educación y Ciencia.
NOTA FINAL: FINAL Estos apuntes sólo pretenden ser un resumen personal de lo escuchado en la ponencia a la que se hace referencia al inicio del documento. Si la autora de la misma o cualquier otra persona, no estuviera de acuerdo con algo de lo aquí expuesto, ruego se ponga en contacto conmigo lo antes posible para poder solucionarlo: jbuera@gmail.com
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Una bibliografía mucho más extensa sobre el tema, se puede encontrar en el archivo .pdf “Resumen_ppt_Lydia_Vivas”.
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