2012
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
ADAM, YOSELVIA AMAYA, MAIBETH MELENDEZ, JENNIFFER
ALICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER.
El análisis de Fourier permite determinar la amplitud y la fase de cada una de las componentes de frecuencia que tiene una señal. Para señales periódicas se utiliza las series de Fourier y para señales no periódicas se utilizan las Transformadas de Fourier. La Transformada de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia, de donde se puede realizar su anti transformada y volver al dominio del temporal. La transformada de Fourier también permite analizar como cambia la amplitud y la fase de una señal sinusoidal pura cuando pasa a través de un sistema lineal invariante en el tiempo. La serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). La Transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f con valores complejos y definidos en la recta, otra función g definida de la siguiente manera:
La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico. ¿Para que se aplica la transformada de Fourier? Se aplica para:
Analizar contenido de frecuencia de las señales. Determinar como cambia la amplitud y las fases de las señales sinusoidales cuando éstas pasan a través de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
Generar formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de senoides generados por osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas. Analizar el comportamiento armónico de una señal. Reforzar las señales. Estudiar la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de la transformada de Lapalace y/o solución en régimen permanente sonoidal en el dominio de la frecuencia. La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la transmisión de calor, la teoría de placas, etc.
¿Dónde se aplica la transformada de Fourier? Se utiliza en mucha área de la ingeniería donde se analizan y diseñan sistemas dinámicos. Algunas de estas áreas son:
Comunicaciones Ingeniería mecánica Ingeniería de control
Campos electromagnéticos Procesamiento de señales de audio Procesamiento de imágenes En el área medica
En comunicaciones se utiliza para:
Analizar de frecuencia de las señales Diseñar los sistemas de transmisión de señales para transmitir información Analizar los cambios que ocurren cuando las señales viajan a través de un medio de transmisión Diseñar sistemas para compensar la distorsión de la señales en los sistemas de transmisión Diseñar supresores y canceladores de ecos en líneas telefónicas.
En Ingeniería mecánica se utiliza para:
Estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecánicas en los motores, generadores y equipos rotatorios en general Balancear rotores y eliminar la vibración que generan cuando no están balanceados Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos
En Ingeniería de control se utiliza para:
Estudiar la estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos equipos Análisis y diseños de sistemas de control que tienen problemas de estabilidad
En campos electromagnéticos se utiliza para:
Resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera para determinar la distribución de los campos electromagnéticos en un espacio dado
En procesamiento de señales de audio se utiliza para:
Compactar señales de audio ( MP3, MP4) Producir efectos de sonidos Diseñar sintetizadores de audio Diseñar ecualizadores
En procesamiento de imágenes se utiliza para:
Filtrar imágenes Extraer características de interés sobre las imágenes Realizar transformaciones de imágenes Compactar imágenes
En el área médica se utiliza para:
Procesar las imágenes generadas por ecogramas, resonancias magnéticas, tomografías axial, etc Extraer características de interés sobre las imágenes Acondicionar las señales para equipos médicos de adquisición de datos
En diversas áreas de la ingeniería se utiliza para:
Analizar el comportamiento de los sistemas en relación a las frecuencias de las señales de entrada Modelar sistemas en el dominio de la frecuencia Análisis y diseño de sistemas de que satisfagan los requerimientos establecidos
El poder extraordinario y la flexibilidad de las series y transformadas de Fourier se ponen de manifiesto en la asombrosa variedad de las aplicaciones que ellas tienen en diversas ramas de la matemática y de la física matemática, desde teoría de números y geometría hasta mecánica cuántica. El análisis de Fourier ha hecho posible que actualmente tengamos a disposición muchos dispositivos tecnológicos que contribuyen a hacer nuestras vidas más fácil, segura y placentera.