Proyecto unidad 1: Ingeniería económica y la toma de decisiones by Jessica Espinoza Rojas

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREON

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA Proyecto Unidad 1: Ingeniería económica y la toma de decisiones

Procesos Industriales Área Manufactura

Integrantes: 

Jessica Suleyma Espinoza Rojas

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Reyna Ortiz Sifuentes

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María José Zúñiga Valenzuela

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Mariana Ramírez García

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Angélica Judith Cancino Aguirre

INDICE I.- Resumen………………………………………………………………………………..2 II.- La Inversión y la Tasa de Interés………………………………………………….3 III.- Tasa de Interés/Tasa de rendimiento/ Tasas de descuento…………………8 IV.- Interés simple exacto y ordinario………………………………………………23 V.- Documentos comerciales y las tarjetas de crédito [Aspectos técnicos].............................................................................................29 VI.- Caso práctico……………………………………………………………………....35 VI.- Interés compuesto………………………………………………………………...39 VII.- Tasa de interés efectiva y tasa de interés nominal…………………………43 IX.- Conclusiones……………………………………………………………………….46 X.- Fuentes de información…………………………………………………………...47

I.- Resumen Dentro de este documento se encuentran una diversidad de conocimientos básicos financieros, temas tan indispensables de conocer para comenzar a comprender el mundo de la economía los cuales nos servirán para la toma de decisiones. Una de las partes claves de las empresas es el recurso económico, éste, es administrado para lograr el mayor rendimiento. La ingeniería económica nos ayuda a prepararnos con métodos, fórmulas y la aplicación de las matemáticas para poder lograr el objetivo de administrar nuestro capital de tal manera que se analizan todas las diversas alternativas matemáticamente y racionalmente para lograr tomar la mejor decisión. Se abordará el tema de la inversión y la tasa de interés, una es el dinero que se pone en juego y como se maneja, mientras que la otra es el precio del dinero en el mercado financiero. De igual manera se analizarán los tipos de tasas existentes y sus características. El interés simple y sus derivados, el interés compuesto, las características y diferencias entre estos dos. También, el documento incluye información sobre documentos comerciales, las características de cada uno, sus componentes, aspectos técnicos, etc. Y, además, para complementar y enriquecer la información dada, se ofrece un caso práctico de interés simple, donde será aplicada la teoría vista previamente.

II. La Inversión y la Tasa de Interés La inversión es el gasto monetario en la adquisición de capital fijo o capital circulante, o el flujo de producción encaminado a aumentar el capital fijo de la sociedad o el volumen de existencias. Aunque también la podemos definir como la actividad económica por la cual se renuncia a consumir hoy con la idea de aumentar la producción a futuro. Por otro lado, también se dice que "es gastar dinero con la esperanza de obtener utilidades". Está formada por bienes producidos que se utilizan para obtener nuevos productos y comprende el equipo, como los telares eléctricos, las estructuras, como las viviendas o las fábricas, y la existencia, como los automóviles que tienen los concesionarios en exposición. "La definición más general que se puede dar del acto de invertir es que mediante el mismo tiene lugar el cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la que se renuncia, contra una esperanza que se adquiere y de la cual el bien invertido es el soporte" Según MASSE, 1963 Otros autores especifican más y definen la inversión como: ...."una vinculación de recursos líquidos actuales para obtener un flujo de beneficios en el futuro" Según LEVY y SARNAT, 1978

Los determinantes de la inversión: Las empresas invierten cuando esperan que la construcción de una nueva fábrica o la compra de una nueva máquina les reporte un beneficio, es decir, unos ingresos mayores que los costos de la inversión. Esta sencilla afirmación contiene tres elementos esenciales para comprender la inversión: Los ingresos: Una inversión solo genera a la empresa unos ingresos adicionales si le permite vender más. La inversión depende de los ingresos que genere la situación de la actividad económica global. Los costos: Cuando examinados los costos de la inversión, nos damos cuenta que son más complicados que los costos de otras mercancías. Esta mayor complejidad se debe a que los bienes de inversión duran muchos años. Las expectativas: La inversión es sobre todo una apuesta sobre el futuro, una apuesta a que los ingresos actuales y futuros serán mayores que los costos actuales y futuros.

CLASIFICAICÓN DE LOS PORYECTOS DE INVERSIÓN Los proyectos de inversión se clasifican en cuatro rubros:

DE ACUERDO CON LA FUNCIÓN: de reonvacion, de remplazo, de moderización o de innovación, y de inversion estrategica, y de inversion estratégica. Por ejemplo cuando las empresas renuevan su maquinaria de fabricacion, para su funcionamiento como empresa sea cada vez mejor. SEGÚN EL INVERSIONISTA: inversión pública e inversión privada, E s decir, según el origen de los recursos que usa el proyecto de inversión, por ejemplo, si el gobierno destina recursos para un hospital, el proyecto de inversión es público. SEGÚN EL TIPO DE INVERSIÓN: inversiones reales y financieras. Cuando el objetivo del proyecto de inversión conlleva la adquisición de activos para la fabricación de algún producto, es un proyecto de inversión real, pero si es el caso que los recursos se canalizan a comprar activos financieros como las acciones que se consideran un proyecto de inversión financiero. SEGÚN EL SECTOR DE LA ECONOMIA: sector primario, sector secundario o terciario. Por ejemplo: si se trata de una inversión para producir asientos para auto, pertenece al sector secundario que es una fábrica y por tanto pertenece al sector secundario de la economía.

LA TASA DE INTERES La tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que el precio de cualquier producto, cuando hay más liquidez en el mercado la tasa de referencia del mercado baja y cuando hay escasez sube. La tasa de interés (o tipo de interés) es el costo del uso del capital o la tasa de retorno del ahorro, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero". En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada. Existen dos tipos de tasas de interés: la tasa pasiva o de captación, es la que pagan los intermediarios financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado; la tasa activa o de colocación, es la que reciben los intermediarios financieros de los demandantes por los préstamos otorgados. Esta última siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa de captación es la que permite al intermediario financiero cubrir los costos administrativos, dejando además una utilidad. La diferencia entre la tasa activa y la pasiva se llama margen de intermediación.

TASA DE INTERÉS PASIVA: es la tasa de interés que las entidades financieras paga a los depositantes por sus ahorros. Estas varían dependiendo del plazo y tipo de depósito: depósitos a la vista, depósitos de ahorro a plazo y depósito a plazo fijo Depósitos a la vista, es el depósito bancario que permite retirar dinero en cualquier momento y existen dos tipos cuenta corriente, cuenta de ahorro Depósitos de ahorro a plazo, funciona de forma similar a los depósitos a plazo, pero con plazo de tiempo más pequeño, que van desde los 7 a los 21 días. Depósito a plazo fijo: a la apertura este tipo de cuenta se pacta con el proveedor de servicios financieros un plazo determinado que puede ser de 30 hasta 60 días, durante este tiempo el dinero no puede ser retirado por el depositante.

Tasas de Interés Activa: es la tasa que se paga a las entidades financieras al recibir un préstamo, la cual puede ser nominal o efectiva. La tasa de interés nominal se utiliza para calcular el pago de intereses que el usuario hace al banco; pero el verdadero costo del préstamo lo da la tasa de interés efectiva, que incluye además de los intereses, otros pagos como comisiones y seguros. De esta manera, si una entidad ofrece a un cliente un préstamo de US$100.00 a un año plazo, y la tasa de interés nominal es de 7% al final del año esta persona deberá pagar los US$100.00 prestados más US$7.00 de interés. Pero además deberá hacer otros pagos, para el ejemplo, se estimará una comisión por desembolso de US$1.00, una comisión por administración del crédito de US$3.00 y el pago de un seguro de deuda por US$2.00. Con estos pagos la tasa de interés efectiva que la persona pagará por el préstamo recibido es del 13.1% Al solicitar un préstamo es importante conocer tanto la tasa de interés nominal como la efectiva, para saber el verdadero costo de dicho préstamo.

III.- Tasa de Interés/Tasa de rendimiento/ Tasas de descuento

Tasa de interés La tasa de interés tiene por objetivo determinar la cuantía de dinero que se cobrará por el uso del mismo. ¿Qué es la tasa de interés? Es un monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la operación de dinero que se esté realizando. Si se trata de un depósito, la tasa de interés expresa el pago que recibe la persona o empresa que deposita el dinero por poner esa cantidad a disposición del otro. Si se trata de un crédito, la tasa de interés es el monto que el deudor deberá pagar a quien le presta, por el uso de ese dinero. Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrará un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés. ¿Qué tasas de interés aplican en México? La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo. En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios. Los bancos centrales de cada país (Banco de México, en el caso de nuestro país) utilizan las tasas de interés principalmente para frenar la inflación, aumentando la tasa para frenar el consumo, o disminuyéndola ante una posible recesión. Otra tasa de interés que se utiliza como indicador macroeconómico es la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio). De este modo, los bancos la utilizan como parámetro para establecer las tasas de interés que cobrarán por los créditos que otorgan.

Las tasas de interés, tienen diferentes nomenclaturas, determinaciones o aplicaciones según se trate de qué sistema las aplica. Por ejemplo, en el contexto de la banca se trabaja con tasas de interés distintas:  

Tasa de interés activa: porcentaje que los bancos cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito Tasa de interés pasiva: porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita dinero

Otras tasas de interés aplicables en México Tasa Prime Sirve a los mismos bancos como parámetro para establecer otras tasas en negocios como son el de la vivienda, tarjetas de crédito y pequeña y mediana empresa. En consecuencia, la tasa Prime es afectada por las condiciones del mercado, la disponibilidad de reservas y el nivel general de tasas de interés. Tasa Nominal Cuando hablamos de una tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año, nos referimos a un valor de referencia que es usado en las operaciones financieras el cual lo fijan las autoridades para regular los préstamos y depósitos. Tasa objetivo La Tasa Objetivo propuesta por el Banco de México es la meta establecida para la tasa de interés en operaciones de fondeo interbancario a un día. Tasa Efectiva Anual Se comporta como el único indicador financiero aplicable a este tipo de comparaciones. Asimismo, está avalado por la Ley, que obliga a las entidades bancarias y financieras a publicar la TEA de cada producto ofrecido en el mercado. Adicionalmente poseen la obligación de mostrar el CAT, es decir, el Costo Anual Total, que nos servirá a la hora de la elección final entre dos productos. Características: -Puede ser fija o variable, la tasa de interés puede mantenerse constante en el tiempo o puede variar dependiendo de los factores a los cuales la misma se 9

encuentre sujeta, como por ejemplo la cantidad de dinero que haya sido invertida, o los rendimientos esperados. -Puede ser nominal o real, la tasa de interés puede ser nominal si no se toma en cuenta la inflación, y real en caso de que sí tome la inflación. -Puede ser activa, pasiva o preferencial, activa si es el porcentaje que los bancos cobran a los clientes por el uso de determinados instrumentos financieros, pasiva es la tasa de interés que paga los bancos a los clientes por mantener sus depósitos, y preferencial si es una tasa de interés exclusiva para algo, como por ejemplo para promover la inversión en la agricultura. -Genera incentivos, una alta tasa de interés alta fomentará al ahorro, ya que el ingreso generado de mantener el dinero en el banco será alto, y en caso contrario, una tasa de interés baja fomentará el consumo ya que las personas no se verán incentivadas a mantener su dinero en una cuenta bancaria.

Determinar el valor de la tasa de interés La tasa de interés bancaria varía su valor de acuerdo a la ley de la oferta y la demanda. Así, este porcentaje se determina tomando en cuenta la demanda de fondos por parte de quienes necesitan dinero; cuando la oferta de fondos aumenta, es decir, cuando es más fácil conseguir el dinero en el mercado, la tasa de interés baja, mientras que cuando no hay suficiente dinero para prestar o la demanda por éste aumenta, la tasa de interés sube.

¿Cómo se calcula la tasa de interés?

Existen dos tipos de tasas de interés: la tasa nominal y la tasa efectiva, cada una tiene una forma distinta de calcularse: • La tasa de interés nominal es la tasa de interés, sin capitalización, es decir retirando el interés ganado en vez de reinvertirlo (interés simple). El mejor uso es para calcular la tasa de cualquier periodo de tiempo. • Tasa efectiva: es la tasa real de interés que recibe en un momento dado después de la capitalización o reinversión de los intereses (interés compuesto). Esta se puede convertir en una tasa efectiva periódica y esta, a su vez, en una tasa nominal

Reunir informaciĂłn necesaria Tasa de interĂŠs efectiva 1.- FamiliarĂzate con el concepto de la tasa de interĂŠs efectiva. La tasa de interĂŠs efectiva trata de describir el costo total de un prĂŠstamo. Esta considera el efecto de la capitalizaciĂłn del interĂŠs, que no se toma en cuenta en la tasa de interĂŠs nominal o "declarada". ď&#x201A;ˇ

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Por ejemplo, un prĂŠstamo con un interĂŠs del 10 % que se capitaliza mensualmente en realidad tendrĂĄ una tasa de interĂŠs mayor que 10 %, ya que cada mes se acumularĂĄ mĂĄs interĂŠs. El cĂĄlculo de la tasa de interĂŠs efectiva no considera comisiones Ăşnicas como las comisiones de tramitaciĂłn de solicitud de un prĂŠstamo. No obstante, estas comisiones sĂ se consideran al calcular la tasa de interĂŠs anual. 2.- Calcula la tasa de interĂŠs declarada. La tasa de interĂŠs declarada (tambiĂŠn llamada nominal) se expresa en porcentaje. Generalmente, la tasa de interĂŠs declarada es la tasa de interĂŠs "referencial". Es la cifra que el prestamista anuncia comĂşnmente como su tasa de interĂŠs.

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3.-Determina la cantidad de perĂodos de capitalizaciĂłn del prĂŠstamo. Por lo general, los perĂodos de capitalizaciĂłn son mensuales, trimestrales, anuales o continuos. Esto hace referencia a quĂŠ tan a menudo se aplica el interĂŠs. Normalmente, el perĂodo de capitalizaciĂłn es mensual. Sin embargo, de todos modos debes hablar con tu prestamista para verificarlo. Calcular la tasa de interĂŠs efectiva 1.-FamiliarĂzate con la fĂłrmula para convertir la tasa de interĂŠs declarada en la tasa de interĂŠs efectiva. Puedes calcular la tasa de interĂŠs efectiva por medio de una fĂłrmula sencilla: đ?&#x2018;&#x2013; r = (1 +iđ?&#x2018;&#x203A;)n - 1.

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En esta fĂłrmula, r representa la tasa de interĂŠs efectiva, i representa la tasa de interĂŠs declarada y n representa la cantidad de perĂodos de capitalizaciĂłn por aĂąo. 2.- Calcula la tasa de interĂŠs efectiva utilizando la fĂłrmula ya mencionada. Por ejemplo, considera un prĂŠstamo con una tasa de interĂŠs declarada del 5% que se capitaliza mensualmente. Al utilizar la fĂłrmula, la tasa de interĂŠs efectiva serĂa: 0.05 r = (1 + 12 ) 12 - 1 o r = 5.11%. El mismo prĂŠstamo capitalizado diariamente darĂa 0.05

como tasa de interĂŠs: r = (1 + 365 ) 365 - 1 o r = 5.13%. Toma en cuenta que la tasa de interĂŠs efectiva siempre serĂĄ mayor que la tasa declarada. 11

3.- Familiarízate con la fórmula utilizada en caso de que el interés se capitalice continuamente. Si el interés se capitaliza continuamente, debes calcular la tasa de interés efectiva usando otra fórmula: r = ei - 1. En esta fórmula, r= representa la tasa i= representa la tasa de e =es la constante, es decir, 2,718.

interés efectiva, interés declarada y

4.- Calcula la tasa de interés efectiva en caso de que el interés se capitalice continuamente. Por ejemplo, considera un préstamo con una tasa de interés nominal de 9% que se capitaliza continuamente. El resultado de la fórmula anterior sería r = 2.7180.09 - 1 o 9.416%. Tasa de interés nominal   

Características El capital inicial se mantiene igual durante toda la operación. El interés es el mismo para cada uno de los períodos de la operación. La tasa de interés se aplica sobre el capital invertido o capital inicial. Fórmula VF = VA (1 + n * i)

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VF = Valor Futuro VA = Valor Actual i = Tasa de interés n = Periodo de tiempo Podemos obtener el interés que produce un capital con la siguiente fórmula: I=C*i*n Ejemplo: Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de 1’000,000 pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El interés simple se calculará de la siguiente forma: I = (1’000,000) (0.08) (5) = 400,000 Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60 días), se calculará de la siguiente forma: 60 60 Periodo: 60 días = 360= 0,16 I = (1’000,000) (0.08) (360) = 13,333

Tasa de rendimiento La tasa interna de retorno, también conocida con otros nombres como lo son La tasa de rendimiento (TR), Tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión (RSI) e índice de rentabilidad (IR), sólo por mencionar algunos, es la tasa a pagar sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. La tasa de interés de retorno se calcula mediante una ecuación en función del valor presente y/o valor anual, las cuales deben tomarse algunas precauciones para no cometer errores en el cálculo. Así mismo hay un número máximo de posibles tasas de interés para una serie de flujos de efectivo específica. También se calcula una tasa de rendimiento compuesta utilizando una tasa de inversión determinada. Así como también una tasa de interés nominal y efectiva para una inversión de bonos. La tasa de rendimiento es un porcentaje que se aplica al monto de inversión que realizamos ya sea como inversionista o como prestamista, y que muestra la ganancia que obtuvimos de dicha inversión. Para la determinación de la tasa de rendimiento que ofrecen los instrumentos de inversión, se puede decir que: “La tasa de rendimiento debiera exceder a la tasa de mercado en proyectos de riesgo” Además, debiera considerarse entre otras cosas:  La tasa real  La inflación acumulada  El grado de riesgo

en el lapso de tiempo de la inversión

La Tasa de Rendimiento (como función lineal), viene dada por la ecuación:

Caso de Cetes Cetes: Los cetes son instrumentos emitidos por el Gobierno Federal (México) con un valor nominal de 10 pesos y cotizados a descuento. Los cetes pagan una tasa de rendimiento que equivale a la diferencia entre el valor nominal y el precio a descuento. Cuando adquieres un cete le estás prestando dinero al Gobierno para que pueda pagar sus compromisos, y a cambio te llevas una ganancia o interés, según indica la Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV). El Cete se puede calcular de dos maneras: 1. A partir de su tasa de rendimiento:

Tasa de rendimiento promedio (TRP) La Tasa de rendimiento promedio es una forma de expresar con base anual, la utilidad neta que se obtiene de la inversión promedio. La idea es encontrar un rendimiento, expresado como porcentaje, que se pueda comparar con el costo de capital. La forma de determinarla sería:

Dónde: UNP = utilidad promedio (A + S)/2 A = S = valor de desecho

anual =

neta

(después inversión desembolso

impuestos) promedio original

El proyecto debe aceptarse si la tasa de rendimiento promedio (TPR) es mayor que el costo de capital k y debe rechazarse, si es menor. Aunque la tasa de rendimiento promedio (TPR) es relativamente fácil de calcular y de comparar con el costo de capital, presenta varios inconvenientes como por ejemplo, ignora el valor del dinero en el tiempo, no toma en cuenta la componente tiempo en los ingresos, pasa por alto la duración del proyecto y no considera la depreciación (reembolso de capital) como parte de las entradas. Tasa de rendimiento contable (TRC) La tasa de rendimiento contable es un criterio de selección de inversiones no financiero que se puede definir como el cociente entre el beneficio medio después de impuestos y el importe de la inversión realizada. Hay que tener en cuenta que la tasa de rendimiento contable no toma en consideración el valor del dinero en el tiempo. Tasa de rendimiento interno TIR Se trata de aquella tasa a la que debe descontarse el flujo de abonos total derivado de la adquisición de un título (hasta su vencimiento) para que el valor efectivo de aquéllos se iguale al precio de la transacción.

¿Cómo calcular la tasa de rendimiento? En el cálculo de la tasa de rendimiento actúan diversos factores. Los más comunes son el capital (dinero que presto), la tasa (cantidad de dinero que cobro o que me pagan por cada 100 en concepto de interés, es decir en porcentaje), el tiempo (duración del préstamo; periodo en el que mi dinero está prestado y generando intereses) y el interés (cantidad de dinero cobrado por el préstamo o uso de capital durante el tiempo determinado). El interés puede ser simple o compuesto. El primero se calcula y paga sobre un capital inicial que permanece sin variar, y el segundo representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial o préstamo a una tasa de interés; esto durante un periodo determinado, en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran, sino que se reinvierten o se vuelven a prestar para producir un capital final. Fórmulas para calcular: Para saber cómo calcular mi tasa de rendimiento como prestamista, existen diferentes fórmulas. Entre ellas están: Interés = Monto de préstamo – tasa%/100 – tiempo (pueden ser años, meses o días) Monto de préstamo x la tasa de interés = intereses mensuales Intereses mensuales x número de meses = intereses totales

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Monto de préstamo x la tasa de interés = RESULTADO A RESULTADO A + monto de préstamo = RESULTADO B RESULTADO B / lapso de tiempo = RESULTADO C (cantidad que recibirás por el préstamo –préstamo + interés) O también se puede: Sumar los intereses recibidos, tanto los moratorios como los normales. Sumar las comisiones para el inversionista –si aplica-. Sumar las recuperaciones netas de los créditos que son considerados pérdida, en caso de que exista alguno. Al resultado obtenido hay que restarle la comisión que corresponda por la gestión del préstamo, que se le otorga a la empresa fundadora, institución o persona que se ocupó de este proceso. Restar cualquier otro pago que haya caído en deuda por 90 días o más, en caso de que exista. El resultado obtenido debe dividirse entre la suma de los principales pagos pendientes.

Encontramos que una compañía dedicada a la gestión de préstamos para otorgar fondos que se utilizan para financiar diferentes rubros como la compra de un auto, el pago de una deuda, estudios, etcétera, publica abiertamente y sin ambigüedades la fórmula que utiliza para calcular la tasa de rendimiento de sus prestamistas, misma que a continuación nos permitimos compartir para ejemplificar con mayor claridad los puntos de arriba:

Tasa de descuento La tasa de descuento es el coste de capital que se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. La tasa de descuento se utiliza para “descontar” el dinero futuro. Es muy utilizado a la hora de evaluar proyectos de inversión. Nos indica cuánto vale ahora el dinero de una fecha futura. La tasa de descuento es la inversa a la tasa de interés, que sirve para aumentar el valor (o añadir intereses) en el dinero presente. La tasa de descuento, por el contrario, resta valor al dinero futuro cuando se traslada al presente, excepto si la tasa de descuento es negativa, caso que supondrá que vale más el dinero futuro que el actual. La tasa de interés se utiliza para obtener el incremento a una cantidad original, mientras que la tasa de descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. Salvo casos excepcionales, la tasa de descuento es positiva porque ante la promesa de recibir dinero en el futuro tenemos la incertidumbre de si la vamos a recibir o no, ya que puede surgir algún problema que impida que recibamos ese dinero. Por eso, cuánto más lejano está el dinero que vamos a recibir menos valdrá en el presente. La tasa de descuento es muy útil para conocer cuánto vale el dinero del futuro en la actualidad. Su relación con los tipos de interés es la siguiente: d = i/ 1 + i  

Siendo “d” la tasa de descuento “i” los tipos de interés.

La elección de la tasa de descuento por parte de los Bancos Centrales es vital para la política monetaria de los países, al igual que es de gran utilidad para la toma de decisiones de inversión. Principalmente porque permite, a través del calcular el valor actual neto (VAN) de una inversión, ver si un proyecto es rentable o no, dado que tiene en cuenta la suma de los flujos de caja de una inversión aplicada una tasa de descuento. A su vez, también permite saber la tasa interna de rendimiento o TIR, que es el tipo de descuento que hace que el VAN sea igual a cero. La tasa de descuento en el análisis de los proyectos de inversión La tasa de descuento es un componente básico en el análisis de inversiones, ya que facilita la comparación entre distintos capitales en diferentes momentos del tiempo. Esto se realiza mediante la actualización de los diferentes flujos de

caja futuros estimados permitiendo obtener el valor actual neto (VAN) del proyecto de inversión. En el cálculo de la rentabilidad de los proyectos de inversión, se suele definir la tasa de descuento como aquella que corresponde al coste de los recursos financieros utilizados para ejecutar dicha inversión.

Estos recursos financieros pueden ser: a) Propios: las aportaciones del inversor (capital). b) Ajenos: las aportaciones de los acreedores (deuda). La tasa de descuento es un factor financiero que se utiliza, en general, para determinar el valor del dinero en el tiempo y, en particular, para calcular el valor actual de un capital futuro o para evaluar proyectos de inversión. Cuando realizamos un análisis de un proyecto de inversión partimos con 2 datos básicos: 1. El importe de la inversión: desembolso inicial que debemos realizar 2. Los flujos de caja anuales que nos va a retornar dicha inversión Pues bien, para poder comparar estos flujos de caja futuros con nuestro desembolso realizado hoy (y hallar la diferencia que nos reportará la ganancia neta o Valor Actual Neto) es necesario calcular el valor actual, el valor al día de hoy, de cada uno de ellos; es lo que se denomina actualizar o descontar. Para ello, debemos dividir cada uno de estos flujos por el factor de actualización (1+i)n, donde "n" es el número de años que dista desde el año actual e "i" es el tercer dato básico necesario para nuestro análisis: 3. La tasa de descuento La tasa de descuento es el tipo de interés que nos permite "traducir" el dinero del futuro a dinero del presente. El método más utilizado para introducir este dato consiste en añadir una prima de riesgo a la tasa de descuento, de tal forma que, la prima será mayor cuanto más riesgo represente el proyecto de inversión respecto a la inversión comparable:

Tasa descuento = Rentabilidad mínima exigida + Diferencial por riesgo (o coste de los recursos) Por lo tanto, la tasa de descuento tiene 2 componentes: - Rentabilidad mínima exigida = Coste de los recursos que trata de exigir a los beneficios futuros, al menos, la misma rentabilidad que el coste de los recursos utilizados; es decir, el coste de capital, entendido como la media ponderada entre los recursos propios (coste de oportunidad) y los recursos ajenos (coste de la deuda) . - Y la prima de riesgo, que trata de incorporar al análisis de la inversión que se está evaluando la incertidumbre de los flujos de caja estimados.

Tasa de descuento: Se aplica para determinar el valor actual de un pago futuro. La tasa de descuento se diferencia de la tasa de interés, La tasa de interés se aplica a una cantidad original para obtener el incremento que sumado a ella da la cantidad final, mientras que el descuento se resta de una cantidad esperada para obtener una cantidad en el presente. En la práctica es muy común que el acreedor (el propietario del documento) lo negocie antes de la fecha de vencimiento ofreciéndolo a u tercero a un precio menor que el estipulado en el propio documento, con un descuento que puede evaluarse de dos formas: a) b) Descuento comercial.

Descuento

real.

El primero se calcula utilizando la fórmula del interés simple M = C(1 + it) Descuento simple: Es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la fórmula del descuento simple. Es un procedimiento inverso al de capitalización. ¿Cuál es el descuento real de un documento con valor nominal de $25,300? 72 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento de 11.4 % simple anual? En la Fórmula de interés simple se sustituyen: M = $25,300, el valor nominal del documento. t = por 72 días plazo que falta para el vencimiento. La “i” por “d” = 0.114 la tasa de interés por la tasa de descuento.

Entonces: 25,330 = C(1+(0.114/360)72) 25,300 = C(1.0228) C = 25,300 / 1.0228 C = 24,736.02 El descuento real es entonces: D = M – C donde se sustituye “I” por la “D” D = 25300 – 24,736.02 D = $563.98

IV.- Interés simple exacto y ordinario Interés El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero. El interés no solamente se cobra por préstamos de dinero, sino también por deudas originadas por la venta de mercancías o bienes a crédito, es decir, en abonos o a plazos, ya que este tipo de operaciones equivalen a un préstamo que el comerciante hiciera al cliente que no tiene dinero para pagar su compra al contado. Debemos aclarar que actualmente en México el interés que cobran los comerciantes por las ventas efectuadas a crédito es "sobre los saldos insolutos", es decir, que el interés lo va produciendo la cantidad pendiente de pago y no el total de la operación como era antes. De esta manera el cliente únicamente pagará interés sobre la cantidad que realmente adeuda y no sobre lo que ya ha pagado. Componentes del préstamo o depósito a interés En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen:     

El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado. La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento. El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses. El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto.

Interés simple El interés simple se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período; concluyéndose que el interés simple generado o pagado por el capital invertido o prestado será igual en todos los períodos de la inversión o préstamo mientras la tasa de interés y el plazo no cambien.

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto: El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):

esto se presenta bajo la fórmula: I=C·i·t donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días. Tanto por uno es lo mismo que

Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda: si la tasa anual se aplica por años. si la tasa anual se aplica por meses si la tasa anual se aplica por días Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual. Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo. El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

El interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el periodo de transacción comercial. La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (periodos menores de 1 año) Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

Fórmula general del interés simple: VF=VA (1+N*i)

Valor actual: La longitud de una escalera es la misma contada de arriba abajo como de abajo arriba. El valor futuro VF puede considerarse como la cima vista desde abajo y el valor actual VA como el fondo visto desde arriba. El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que, a un tipo de interés dado, en periodos también dados, ascenderá a la suma debida. Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmula general:

VA= VF/ /1+n*i)

Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para periodos de año, sino para cualquier fracción del año. El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.

Interés simple exacto Podemos decir que el interés simple exacto es aquel que calculamos o se calcula considerando la cantidad de días de un año según el calendario. Para calcular el interés simple se pueden presentar 2 modalidades, todo depende del tiempo dado: puede ser en días o indicando la fecha. Ciertamente, cada una de dichas posibilidades da origen a un tipo de interés simple. Ejemplo Determinemos el interés simple exacto sobre $2000, al 5%, durante 50 días. Es el método para el cálculo de los intereses de las operaciones activas ó pasivas el cual consiste: En el monto del capital adeudado (P), multiplicado por la tasa de interés nominal porcentual vigente (i), multiplicado por el número de días del uso del dinero con base al año calendario (n), y el producto deberá ser dividido entre 365 ó 366 días (este último si el año fuese bisiesto).

A continuación, se detalla la fórmula: Donde: I= Interés a pagar P= Capital adeudado i= Tasa de interés nominal porcentual vigente n= Factor establecido de la relación del tiempo transcurrido

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Para calcular este tipo de interés se usa el año del calendario de 365 días (366 cuando es bisiesto). Es común en tipo de operación financiera, que para el cálculo del tiempo no se contabiliza un día, es decir o no se cuenta el día en que se inició la operación de otorgamiento o el día que concluye la operación. El interés exacto por no capitalizar interés resulta siempre menor al interés ordinario puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo. El interés exacto es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prendarios.

Cálculo exacto: Decimos que el tiempo transcurrido entre dos fechas se calcula "exactamente" cuando se considera la cantidad exacta de días de cada mes según el calendario. Cálculo aproximado: Podemos decir que el tiempo que transcurre entre dos fechas se calcula de manera aproximada cuando se considera que cada mes, indiferentemente de cual sea éste, tiene 30 días. Regla de los nudillos: Es una regla mnemotécnica que consiste en cerrar el puño y asignar meses correlativamente a los nudillos, así como a las zonas "entre nudillos". Siempre se debe empezar con un extremo es decir con un nudillo. Los nudillos representarán a los meses de 31 días, y los espacios entre nudillos los meses de menos de 31 días. El primer nudillo representa a enero (y equivale a 31 días). El espacio próximo representa a febrero (y por ser un espacio entre nudillos tiene menos de 31 días, en este caso 29 o 28 días). El segundo nudillo representa a marzo (y equivale a 31 días) y así sucesivamente hasta llegar a julio, representado también por un nudillo (que equivale a 31 días). Luego se comienza de nuevo la cuenta con un nudillo extremo, que esta vez representará a agosto (y equivaldrá a 31 días). Se continúa la cuenta hasta llegar a diciembre, representado también por un nudillo (considerándosele de 31 días).

Interés simple ordinario Podemos decir que el interés simple ordinario es aquel que se calcula teniendo en cuenta que el año tiene 360 días. Se le conoce como año comercial. Cuando el plazo en una operación esté expresado en días, es necesario convertir la tasa de interés anual a tasa de interés por días. Cuando la conversión se lleva a cabo utilizando como divisor el año comercial, al interés obtenido se le llama interés comercial o interés ordinario. El año comercial es aquel que costa de 360 días.

Para calcular este tipo de interés se utiliza como base de tiempo el año comercial de 360 días (12 meses de 30 días).   

El interés ordinario es el que se utiliza en todas las actividades comerciales y financieras. El interés comercial resulta más elevado que el interés real para el mismo capital, taza de interés y tiempo. El sistema de interés comercial se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por el capital se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo periodo Ejemplo

Determinemos el interés simple ordinario sobre $2000, al 5%, durante 50 días. Los datos son: p = $2000 r = 5% t = 50 días Interés Ordinario: I = $2000 × 0.05 × 50 / 360= Los datos son: p = $2000 r = 5% t = 50 días Interés Exacto: I = $2000 × 0.05 × 50 / 365 = Decimos que el tiempo que transcurre entre 2 fechas se calcula de manera precisa cuando se considera la cantidad exacta de días de cada mes según el calendario.

V.- Documentos Comerciales y las tarjetas de crédito [Aspectos Técnicos] Documentos comerciales Los documentos comerciales son comprobantes que emiten los distintos actores económicos como constancia de haber realizado una operación. En la mayoría de los casos, la emisión de estos comprobantes es obligatoria. Su misión es importante ya que en ellos queda precisada la relación jurídica entre las partes que intervienen en una determinada operación. También ayudan a demostrar la realización de alguna acción comercial y por ende son el elemento fundamental para la contabilización de tales acciones. Finalmente, estos documentos permiten controlar las operaciones practicadas por la empresa o el comerciante y la comprobación de los asientos de contabilidad. La misión que cumplen los documentos comerciales es de suma importancia, conforme surge de lo siguiente: Clasificación de la documentación contable Desde el punto de vista de quién recibe o emite la documentación: los comprobantes externos son aquellos emitidos fuera de la empresa y luego recibidos y conservados en la empresa. Ej.: facturas de compras, recibos de pagos efectuados, etc. Los comprobantes internos son los documentos emitidos en la empresa que pueden entregarse a terceros o circular en la misma empresa. Ej.: facturas de ventas, recibos por cobranzas, presupuestos vales. Los documentos comerciales tienen varias funciones entre las cuales podemos mencionar:  Son elementos de prueba de las operaciones realizadas  Se utilizan para la contabilización  Sirven como elemento de control Lista de los documentos comerciales más utilizados.  Factura La factura es uno de los documentos comerciales más importantes. Se emite al realizar de una compraventa de bienes o de servicios siendo un documento obligatorio y probatorio de la operación. En la factura se detallan las mercaderías vendidas o los servicios contratados, las cantidades, los precios unitarios, los subtotales, los descuentos (en caso de existir), el precio total, los impuestos tales como el IVA y la forma de pago. Además, también se incluye información de contacto e información fiscal de la parte vendedora.

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Requisitos respecto del vendedor:  Nombre y apellido, o razón social.  Domicilio legal.  Clave única de identificación tributaria (C.U.I.T.).  Número de inscripción en el impuesto a los ingresos Brutos.  Condición respecto al Impuesto al agregado.  Fecha de emisión Numeración preimpresa, consecutiva y progresiva.  Código de identificación del documento (A, B o C).  Fecha de inicio de las actividades en el local habilitado para las ventas. Respecto del comprador:  Nombre y apellido, o razón social.  Domicilio.  Condición respecto del IVA  Clave única de identificación tributaria.  Número de inscripción en los ingresos brutos.  Respecto de la mercadería vendida.  Cantidad y descripción Precio unitario.  Importe total.  Condiciones de venta.  Número de remito.  Respecto de la imprenta.  Nombre y apellido, o razón social.  Clave única de identificación tributaria.  Fecha en la que se realizó la impresión.  Primero y últimos números de los documentos impresos.  Número de C.A.I. (Código de Autorización de Impresión).  Fecha de vencimiento. Ticket Es similar a una factura, ya que cumple la misma función, pero es más pequeño y abreviado. Se suele utilizar para ventas de artículos de pequeños montos como por ejemplo en los supermercados. Al igual que la factura, indica las cantidades de los artículos vendidos, los precios unitarios, la fecha de la venta, etc. Nota de débito Es un documento entregado por un comerciante o empresa a un cliente en forma posterior a la factura, con el objetivo de notificarle un aumento en su deuda (un aumento en el importe facturado) que puede ocurrir por diferentes motivos como por ejemplo el cobro de intereses o comisiones, errores en la facturación (si se facturó de menos), el cobro de fletes y acarreos, etc.

Cuando el vendedor quiere poner en conocimiento al comprador de que ha cargado en su cuenta un importe determinado, emite una Nota de Débito. Las causas que generan su emisión pueden ser:  Error en menos en la facturación.  Intereses.  Gastos por fletes.  Gastos bancarios, etc. La Nota de Débito siempre origina un aumento en la cuenta del comprador, por lo tanto, es un documento registrable. 

Nota de crédito Es un documento que un comerciante o empresa entrega a un cliente también en forma posterior a la factura. La nota de crédito tiene el objetivo de otorgarle un crédito económico al comprador. Los motivos pueden ser de distinto tipo, como por ejemplo bonificaciones posteriores a la venta, devolución de mercadería, errores en la facturación (si se facturó de más), etc. Es decir que mientras la nota de débito aumenta la deuda, la nota de crédito la disminuye (u otorga un crédito al comprador). Es el documento que el vendedor confecciona y remite al comprador para ponerlo en conocimiento de que ha descargado de su cuenta un importe determinado, por alguno de los siguientes motivos:  Error en más en la facturación.  Otorgamiento de bonificaciones o descuentos.  Devolución de mercaderías. La Nota de Crédito siempre origina una disminución en la cuenta del comprador o deudor, por lo tanto, es un documento registrable.

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Recibo Un recibo es un comprobante que se entrega (o se firma) al recibir un pago. No se limita solamente a las actividades de compraventa sino también a las locaciones, al pago de sueldos, al cobro de comisiones, etc. El recibo le sirve a quien paga como prueba de haber realizado ese pago. Remito Un remito es un documento comercial que tiene como objetivo dejar constancia del envío o del transporte de mercaderías. Normalmente lo emite un vendedor al remitir (enviar) mercaderías, siendo firmado por el cliente y devuelto al vendedor. De esta manera, el vendedor guarda una constancia de la recepción de las mercaderías por parte del cliente. Normalmente es emitido por duplicado o incluso por triplicado. En este último caso una copia es para el cliente, una

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copia es para el vendedor y otra es para el transportista. Es normal que en el remito no se indique el precio, ya que el objetivo del remito es certificar la recepción y el transporte de la mercadería y no otros temas relativos al precio, a los impuestos, etc. Sin embargo, el remito sí es utilizado a la hora de hacer la facturación a un cliente (para comprobar qué es lo que se envió y el cliente recibió) o a la hora de hacer un pago a un proveedor (para comprobar que lo que se nos facturó y estamos pagando es también lo que recibimos). Orden de compra Una orden de compra o nota de pedido es una solicitud que un comprador hace a un proveedor indicando las cantidades de mercadería que solicita y los detalles de entrega. En cierta forma, una orden de compra autoriza al vendedor a remitir y luego a facturar las mercaderías. Pagaré Es un documento mediante el cual una persona se compromete a realizar un pago a otra (deuda documentada). Boleta de depósito Es un documento que emite un banco como constancia de haber recibido un depósito de dinero para acreditarlo en la cuenta de su titular. Si debemos hacerle un pago a alguien depositando dinero en su cuenta bancaria (o incluso depositar dinero en una cuenta propia), el banco nos dará como comprobante esta boleta. En algunos casos, la boleta viene en blanco para ser completada por la persona que deposita el dinero (indicando valor, destinatario, número de cuenta, etc.) y el banco la sella y la devuelve al depositante.

Por otra parte, no solamente se registran los documentos comerciales: Los instrumentos públicos (escrituras, hipotecas) y privados (contratos de arrendamientos, depósito) y cualquier comprobante que sea respaldo de una registración contable, es fuente de información (planillas de sueldos, informes).  Obligados a emitir documentos comerciales:  Quienes comercializan cosas muebles.  Quienes comercializan o prestan servicios  Quienes se dedican a la locación de bienes  Conservación: Los documentos comerciales deben ser conservados por diez años contados desde la fecha de emisión del documento.

Comprobantes que Intervienen en: Concentración de la operación

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Desplazamiento del a mercadería

Circulaciones valores

Orden de la compra o nota del pedido Nota de venta Remito Factura Ticket Contado: Cheque Crédito: Recibo Nota de debito Nota de crédito Resumen de cuneta Pagare

Tarjetas de crédito Las tarjetas de crédito constituyen uno de instrumentos financieros disponibles que causa más controversias. Simplemente preguntando a tu alrededor encontrarás a gente que paga todo con su tarjeta, pero también encontrarás personas que digan que son una bomba de relojería para tus finanzas personales. La realidad es que una tarjeta de crédito no es más que una herramienta. Si sus efectos son útiles o perjudiciales depende del conocimiento que tenga sobre ese instrumento financiero el usuario, quien se encargará de elegir cómo lo utilizará. En esta entrada trataremos de ver cómo sacar provecho a tu tarjeta de crédito, sin caer en ningún error. Lo primero que debes saber es que no son recomendables para todo el mundo. Este instrumento financiero en manos equivocadas puede ser dañino, sobre todo si eres una persona que carece de autocontrol a la hora de gastar, o si estás tratando de poner orden en tus finanzas personales, etc. En estos casos deberías evitar su uso. Físicamente, es una tarjeta rectangular de plástico, grafito o una aleación metálica, que identifica o se vincula a una cuenta financiera. Todas contienen una banda magnética en la parte posterior, y algunas, contienen un chip RFID. Además en su parte delantera suele contener un número identificativo y el nombre del propietario. Detrás de la parte física, una tarjeta de crédito representa una cuenta financiera. Mediante el uso de la tarjeta de crédito, el usuario puede utilizar dinero que no es suyo, es decir, es del banco, para pagar un producto o servicio. Este dinero, tendremos que devolverlo en un determinado período de tiempo. 33

Como este dinero es prestado por la entidad financiera, el usuario a menudo tendrĂĄ que hacer frente al pago de intereses a la hora de devolver el dinero, al igual que sucede con cualquier otro tipo de prĂŠstamo. Es aquĂ donde pueden surgir los problemas. Es preferible usar tu propio dinero antes que pedirlo prestado, porque si no somos capaz de devolver ese dinero y los intereses generados, podemos poner en riesgo nuestro futuro financiero intentando devolver la deuda acumulada.

VI.- Caso práctico Sumitomo S.A había prestado $20,000 dólares a Takata para la compra de una maquinaria que se necesitaba urgentemente para el 10 de febrero del 2018 y Takata decidió pagar el 10 de mayo del mismo año. La tasa de interés establecida para la deuda fue del 20% anual. Por otro lado, Máquinas y Herramientas S.A había propuesto la renta de la máquina en 21,000 pesos con un interés anual del 18%, se prestaba el mismo día que en Sumitomo y el pago también. a) ¿Cuál de las dos opciones era mejor para Takata? b) ¿Cuánto iba a pagar en Sumitomo? c) ¿Cuánto pagaría en Máquinas y Herramientas?

Máquinas y Herramientas S.A

Formula a utilizar: đ?&#x2018;&#x20AC; = đ??ś(1 + đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;)

Donde: M= Monto C= Capital I= Tasa de interĂŠs n=NĂşmero de periodos

Entonces: M=21,000(1+(.18*.24)) Para obtener n dividimos los 90 dĂas entre los 365 dĂas del aĂąo.

M=21,000(1+(.0432)) M=21,000(1.0432) M=21,907

El total a pagar en â&#x20AC;&#x153;MĂĄquinas y Herramientas S.A es de 21,907 pesos

SUMITOMO

Formula a utilizar: đ?&#x2018;&#x20AC; = đ??ś(1 + đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;)

Donde: M= Monto C= Capital I= Tasa de interĂŠs n=NĂşmero de periodos

Entonces: M=20,000(1+(.20*.24)) Para obtener n dividimos los 90 dĂas entre los 365 dĂas del aĂąo.

M=20,000(1+(.048))

M=20,000(1.048) M=20,960

El total a pagar en “Sumitomo S.A” es de 20,960 pesos.

Respondiendo a las preguntas iniciales:

a) ¿Cuál de las dos opciones era mejor para Takata? SUMITOMO S.A b) ¿Cuánto iba a pagar en Sumitomo? 20,960 pesos c) ¿Cuánto pagaría en Máquinas y Herramientas? 21,907 pesos

VII.- Interés compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que se refiere a La Matemática financiero nos ayudará a determinar los distintos cursos de acción posible frente a varias alternativas de funcionamiento. La matemática financiera es una herramienta fundamental en la evaluación y formulación de todo tipo de proyectos. La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto, con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no entregados entran a formar parte del capital y, para próximos periodos, generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de capitalización de intereses. El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización del interés), por lo que, en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés. “El interés compuesto tiene lugar cuando el deudor no paga, al concluir cada periodo

que

sirve

como

base

para

determinación,

los

intereses

correspondientes. Así, provoca que los mismos intereses se conviertan en un capital adicional que a su vez producirá intereses (es decir, los intereses se capitalizan para producir más intereses). Cuando el tiempo de la operación es superior al periodo al que se refiere la tasa, los intereses se capitalizan: nos encontramos ante un problema de interés compuesto y no de interés simple. En la práctica, en las operaciones a corto plazo, aun cuando los periodos a que se refiere la tasa sean menores al tiempo de la operación y se acuerde que los intereses sean pagaderos hasta el fin del plazo total, sin consecuencias de

capitalizaciones, la inversiĂłn se hace a interĂŠs simple. Por eso, es importante determinar los plazos en que van a vencer los intereses para que se puedan especificar las capitalizaciones, y, en consecuencia, establecer el procedimiento para calcular los intereses (simple o compuesto). NOTA: cuando no se indican los plazos en que se deben llevar a cabo las capitalizaciones, se da por hecho que se efectuarĂĄn de acuerdo con los periodos a los que se refiere la tasa. En caso de que la tasa no especifique su vencimiento, se entenderĂĄ que es anual y las capitalizaciones, anuales.â&#x20AC;? (MatemĂĄticas financieras, UNAM)

Para un perĂodo de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fĂłrmula

đ??śđ??š = Ci(1 + đ?&#x2018;&#x;)đ?&#x2018;&#x203A; CF= Capital final Ci= Capital inicial r= Tasa de interĂŠs n= nĂşmero de periodos

Concepto general: al terminar un periodo de tiempo en una inversiĂłn a plazo fijo, no se retira el capital ni los intereses, entonces, a partir del segundo periodo, los intereses ganados se integran al capital inicial, formĂĄndose un nuevo capital para el siguiente periodo, el cual generarĂĄ nuevos intereses y asĂ sucesivamente. Se dice, por lo tanto, que los intereses se capitalizan, por lo que el capital inicial no permanece constante a travĂŠs del tiempo, ya que aumentarĂĄ al final de cada periodo por la adiciĂłn de los intereses ganados, de acuerdo con una tasa convenida. Cuando esto sucede, decimos que las operaciones financieras son a interĂŠs compuesto.

Fórmulas para calcular el monto futuro de una inversión a interés compuesto Se conoce el capital, la tasa nominal, la frecuencia de conversión y el plazo de tiempo:

Monto: Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés su ecuación es: M = C + ICAPITAL: También se le denomina valor actual o presente del dinero, inversión inicial, hacienda. El monto futuro de una operación a interés compuesto es la cantidad que se acumula al final del proceso o lapso de tiempo considerado, a partir de un capital inicial sujeto a determinados periodos de capitalización de intereses.

Capital Se entiende por capital el conjunto de bienes producidos que sirven para producir otros bienes. Capital en sentido financiero es toda suma de dinero que no fue consumida por su propietario, sino que ha sido ahorrada y colocada en el mercado financiero, bien sea o bien haciendo

comprando acciones, obligaciones, Fondos

imposiciones

en entidades

de depósito,

etcétera,

Públicos, con

esperanza de obtener una renta posterior en forma de dividendos o intereses.

Tasa de interés La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero; es el porcentaje al que está invertido un capital en un período determinando, lo que se conoce como “el precio del dinero en el mercado financiero”.

VIII.- Tasa de Interés Efectiva y tasa de Interés Nominal Tasa Nominal La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y no se suma al capital, es expresada en términos anuales con una frecuencia de tiempo de pago, por ejemplo: Tasa nominal anual del 10% pagadero mes vencido. Se asimila a la tasa de interés simple. Una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa que la tasa efectiva a ser usada es mensual. Otro caso sería contar con una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa efectiva será trimestral. Ahora bien, ¿cómo se halla el valor de la tasa de interés efectiva? Las tasas nominales pueden ser divididas o multiplicadas de tal manera de convertirla en una tasa efectiva o también en una tasa proporcional En el primer caso, si se recibe la información de una tasa nominal con su capitalización respectiva, entonces esta tasa se divide o se multiplica, según sea el caso por un coeficiente, al que se le denomina normalmente con la letra “m”. En el segundo caso, el de la proporcionalidad, cuando la tasa nominal se divide o multiplica, se halla su respectiva tasa proporcional. Por ejemplo, una TNA puede ser convertida a una Tasa Nominal Semestral (TNS) simplemente dividiéndola entre dos. O también en sentido contrario, una Tasa Nominal Semestral (TNS) puede ser convertida en una TNA, multiplicándola por dos. Por ejemplo, se tiene una TNA del 24% que se capitaliza mensualmente, entonces la Tasa Efectiva Mensual (TEM) será: TEM = 24/100 * 1/12 = 0.12 = 12% Esta TNA del 24% también puede convertirse a una TNS dividiéndola entre dos, la misma que sería del 12%. Como se tiene la información de que la TNA se capitaliza mensualmente, la TNS también deberá capitalizarse mensualmente, la que se obtendría dividiendo la TNS entre seis. Entonces estas operaciones se pueden sintetizar con las siguientes fórmulas: TEM = 24/100 * 1/12 = 12/100 * 1/6 = 0.02 = 2% Se desprende así que: “dada una tasa nominal y su forma de capitalización, ésta no varía si la tasa nominal se convirtiera a otra tasa nominal proporcional”. Por ejemplo, si tenemos nuevamente la TNA del 24% y se capitaliza mensualmente, podemos hallar la tasa nominal proporcional mensual que sería 2%. Como la TNA 43

se capitaliza mensualmente, la tasa proporcional hallada del 2% también deberá capitalizarse mensualmente, pero como esta tasa nominal también es mensual, entonces la TEM simplemente es igual que la Tasa Nominal Mensual (TNM) Como conclusión de este análisis, las tasas nominales siempre deberán ir acompañadas de su forma de capitalización. La tasa nominal puede ser convertida a una tasa proporcional, sin afectar la forma de capitalización. Lo que variaría sería el coeficiente “m”, que es aquel que convierte a la tasa nominal en una efectiva. Por ejemplo, si la TNA es del 24%, y la capitalización es mensual, el coeficiente “m” será doce; si esta tasa nominal la convertimos en una TNS, ésta será del 12%; sin embargo, para convertirla en efectiva (TEM), deberá dividirse entre seis y ya no entre doce. En este último caso, como la tasa nominal se ha transformado a una tasa semestral, el coeficiente “m” tendrá un valor de seis. Lo importante de las tasas nominales es que es una especie de “representación” de la tasa efectiva. Tasa de interés efectivas La tasa de interés efectiva se paga o se recibe por un préstamo o un ahorro cuando no se retiran los intereses, se asimila a un interés compuesto. Esta tasa es una medida que permite comparar las tasas de interés nominales anuales bajo diferentes modalidades de pago, ya que generalmente se parte de una tasa efectiva para establecer la tasa nominal que se pagará o recibirá por un préstamo o un ahorro. Toda tasa de interés efectiva de un periodo determinado de capitalización tiene su tasa de interés efectiva equivalente en otro periodo de capitalización. Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que la efectiva no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden ser transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalización sigue siendo el mismo. Un capital puede ser capitalizado con diferentes tasas efectivas las mismas que se relacionan con diferentes periodos de capitalización, pero el horizonte de capitalización puede ser el mismo. Por ejemplo, si tenemos un capital HOY de 1,000.00 unidades monetarias (u.m.), y se desea capitalizar durante un año, entonces se puede efectuar la operación con una TEA, o también con su equivalente mensual, que vendría a ser una TEM pero que capitaliza doce veces en un año. También sería igual utilizar una TES como tasa equivalente de una TEA, teniendo en consideración que la TES capitaliza dos veces en un año. En el caso de las tasas nominales, se pueden transformar independientemente de la capitalización tal como se señalara anteriormente. En tal sentido, la tasa nominal se podría definir como “una presentación de cómo se va a capitalizar o actualizar un monto de dinero en un horizonte de tiempo”. La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera. En otras

palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalizaciĂłn y de actualizaciĂłn. Para la conversiĂłn de una tasa efectiva a otra tasa efectiva deberĂĄ tenerse en cuenta que el horizonte de tiempo de la operaciĂłn financiera deberĂĄ ser el mismo mas no asĂ el periodo capitalizable. Siguiendo la misma terminologĂa del documento de â&#x20AC;&#x153;La CapitalizaciĂłn con Tasa de InterĂŠs Compuestaâ&#x20AC;?1, el horizonte de tiempo de la operaciĂłn financiera se define con la letra â&#x20AC;&#x153;Hâ&#x20AC;?, y el periodo capitalizable se define con la letra â&#x20AC;&#x153;fâ&#x20AC;?. Sabemos que el nĂşmero de capitalizaciones (n) se obtiene de la ratio de â&#x20AC;&#x153;Hâ&#x20AC;? y â&#x20AC;&#x153;fâ&#x20AC;?, y que la tasa de interĂŠs efectiva siempre deberĂĄ estar en la misma unidad de tiempo que el coeficiente â&#x20AC;&#x153;nâ&#x20AC;? (ver documento mencionado lĂneas arriba). Por ejemplo, si se desea hallar la TEA a partir de una TEM, entonces vemos que el â&#x20AC;&#x153;datoâ&#x20AC;? es la TEM y la â&#x20AC;&#x153;incĂłgnitaâ&#x20AC;? es la TEA. Se puede plantear la siguiente ecuaciĂłn: 1 + đ?&#x2018;ťđ?&#x2018;Źđ?&#x2018;¨ = (1 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2021;đ??¸đ?&#x2018;&#x20AC;)12 1 + đ?&#x2018;ťđ?&#x2018;Źđ?&#x2018;¨ = (1 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;&#x161; )12

IX.- Conclusiones Al finalizar la investigación realizada concluimos que todas las herramientas existentes para analizar la economía tienen una relación, todo está relacionado de cierta manera. Existen una gran diversidad de fórmulas para resolver problemas de decisión y lo más difícil no es saber utilizar la fórmula si no identificar los datos, partir de la información que ya conocemos para plantear un modelo que nos ayude a llegar a la solución del problema, al tener el resultado es saber interpretarlo y a partir de éste, tomar la decisión más adecuada. Una simple fórmula puede resolver muchos tipos de problemáticas y esto es porque cada fórmula fue hecha de manera estandarizada partiendo desde el punto de razonamiento lógico. Ahora tenemos la tasa de interés, tasa de rendimiento y tasa de descuento; cada una de ellas con un concepto diferente, características diferentes, utilización diferente y también con diferente razonamiento adecuándose a nuestras necesidades. Por ejemplo, la tasa de interés nos sirve para ver el monto de dinero que normalmente corresponde a un porcentaje de la operación de dinero que se esté realizando. La tasa de rendimiento sirve como un porcentaje que se aplica al monto de inversión que realizamos ya sea como inversionista o como prestamista, y que muestra la ganancia que obtuvimos de dicha inversión. Y finalmente la tasa de descuento es la inversa a la tasa de interés, que sirve para aumentar el valor o añadir intereses en el dinero presente. Conocer todo esto nos sirve porque podemos estar en el lugar del prestamista o del lugar del deudor, de las dos partes hay que estar enterados de los movimientos del dinero que está de por medio. Podemos concluir que la inversión es todo aquello que podemos invertir para poder generar más dinero, ya sea a corto, mediano o largo plazo, siendo más recomendable el largo plazo, ya que genera mayores utilidades. Si invertimos dinero, éste nos genera intereses por comisión por invertir o ya sea para que paguemos más intereses. La documentación comercial es un requisito importante al momento de adquirir algún bien material. Todo esto permite tener un control en la empresa. Por último, del interés simple e interés compuesto podemos decir que son dos maneras diferentes de mover el dinero al momento de generar intereses, los dos tienes diferentes características que se pueden ajustar a las necesidades de cada persona. Es importante conocer todos los tipos de movimientos que podamos dar al dinero, con el propósito siempre de obtener la mayor productividad que se pueda, analizando diferentes alternativas y decidir cuál es la que más nos conviene.

X.- Fuentes de información Boletín electrónico de educación financiera, 2013, Las tasas de interés, recuperado de: https://www.ssf.gob.sv/descargas/educacion_financiera/Tasas_interes.pdf José Antonio Morales Castro, Arturo Morales Castro, 2005, Proyectos de inversión, recuperado de: http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/2005/contaduria/8/1857.pdf Revista contaduría pública, 2008, Generalidades de la inversión, recuperado de: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lcp/chavez_l_dd/capitulo1.pdf Cristian Derli Giménez, 2005, Formación gerencial de la administración, recuperado de: http://www.mailxmail.com/curso-formacion-gerencial-administracion/conceptoinversion-empresa ---------------------------------------------------------------------------------------------------------Banca fácil, 2008, ¿Qué es la tasa de interés?, recuperado de: http://www.bancafacil.cl/bancafacil/servlet/Contenido?indice=1.2&idPublicacion=15 00000000000026&idCategoria=4 TIIE, 2018, tasa de interés, ¿Qué es y cómo se aplica?, recuperado de: http://tiie.com.mx/tasa-de-interes/ Economía, 2018, Tasas de interés, recuperado de: https://www.economia.com.mx/tasas_de_interes.htm La economía, 2018, Tasas de interés, recuperado de: http://laeconomia.com.mx/tasas-de-interes/ Dinero en imagen, 2018, Tasa de interés objetivo, recuperado de: http://www.dineroenimagen.com/topico/tasa-de-interes-objetivo Portal usuario financiero, 2011, Tasa de interés simpe y tasa de interés compuesto, recuperado de: http://www.bcu.gub.uy/UsuarioFinanciero/Paginas/Tasas_Simple_Compuesto.aspx pymex, 2013, Tasas de rendimiento y descuento, recuperado de: https://pymex.com/finanzas/finanzas-y-contabilidad/tasas-de-rendimiento-ydescuento Federico Anzil, (16 de Oct de 2009), Tasa de rendimiento promedio (TRP), recuperado de:

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