INICI
1
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Nombres naturals LECTURA INICIAL
ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Lectura inicial Els quatre quadres Srinivasa Ramanujan va ser un matemàtic indi del segle XX que es va anomenar l’amic dels nombres. L’habilitat innata per buscar relacions i propietats numèriques li va valer el reconeixement de la comunitat científica. S’explica que, quan era un nen, mentre esperava a l’estació de trens de Madràs, es va inventar un joc per entretenir els seus germans. Davant d’ells hi havia un tren compost per quatre vagons i la locomotora. Cada vagó portava el nombre 4 i la locomotora, l’1. Srinivasa va agafar un paper i un llapis i, davant dels germans, va dibuixar:
El seu germà gran va agafar el llapis i, mentre dibuixava, els va dir: «I si la locomotora fos 2…»
Sabries dir quines operacions s’haurien de fer per obtenir els nombres següents fins al 9?
ANTERIOR
SURT
INICI
INTERNET
ESQUEMA
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Esquema de continguts
Nombres naturals Definició Ordre Operacions Multiplicació Divisió
Arrels quadrades Definició Arrel exacta i entera
Potències de nombres naturals Base i exponent d’una potència Producte de potències amb la mateixa base Quocient de potències amb la mateixa base Potència d’una potència Potència d’una multiplicació Potència d’una divisió Operacions combinades Jerarquia de les operacions
Aproximacions i errors Definició Truncament Arrodoniment Error de l’aproximació ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Nombres naturals: definició Els nombres naturals van sorgir per la necessitat que té l’ésser humà de comptar tot el que l’envolta, per exemple: – ovelles d’un ramat, – atletes d’una competició, – elements d’una construcció, – arbres d’un hort, – dies entre els quals succeix un esdeveniment, etc. EXERCICIS • Quants cubs formen la construcció del dibuix? • Quants dies hi ha des del 8 fins al 27 de setembre?
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Ordre en els nombres naturals
De dos nombres naturals qualssevol, sempre n’hi ha un de més petit i un de més gran, excepte en el cas que siguin iguals. - Si a és més petit que b, ho escriurem així: a < b. - Si c és més gran que b, ho escriurem així: c > b.
EXERCICIS - De les expressions següents, quines són correctes? a) 12 < 12, b) 25 < 31, c) 26 > 32. - La durada d’un viatge de n dies és variable. Sabem que 5 < n < 12. Escriu totes les possibilitats de durada del viatge.
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Multiplicació de nombres naturals El producte d’un nombre per una suma o una resta és igual a la suma o a la resta dels productes del nombre per cada terme. (Propietat distributiva) 6 · 10 = 60 34 · 100 = 3.400 700 · 1.000 = 700.000
És l’expressió abreujada d’una suma de diversos sumands iguals. Per representar aquesta operació, es poden utilitzar, indistintament, els signes · i x. Els elements de la multiplicació s’anomenen factors. El resultat final és el producte.
EXERCICIS • En una habitació rectangular hi ha col·locades 18 rajoles al llarg i 15 a l’ample. Quantes rajoles hi ha en total? • Vaig comprar 5 caixes de pintures que tenien 6 pintures cadascuna. El preu de cada caixa va ser de 7 €. Quant em va costar tot? Quantes pintures tinc?
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Divisió de nombres naturals Dividir és repartir una quantitat en parts iguals. La quantitat repartida s’anomena dividend. El nombre de parts iguals és el divisor. Cada part que obtenim l’anomenem quocient. La prova de la divisió és: divisor per quocient més residu igual a dividend.
Quan el residu és zero, la divisió és exacta: 549
9 09 61 0
Si el residu no és zero, diem que la divisió no és exacta. A aquesta quantitat que sobra l’anomenem residu, que sempre ha de ser més petit que el divisor.
555 15 6
9 61
EXERCICIS • Troba el quocient i el residu de la divisió 3.124 : 17. Fes la prova. • Si en una divisió tenim que el dividend és 711, el quocient 70 i el residu 11, és això possible?
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Potències de nombres naturals: Definició És una manera abreujada d’escriure una multiplicació de factors iguals. a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a
n vegades a és la base, el factor que es repeteix. n és l’exponent, el nombre de vegades que es repeteix la base. En particular:
a1 = a
i
a0 = 1
EXERCICIS • Calcula el valor numèric de les potències següents: a) 73; b) 26; c) 290 • Escriu de més petita a més gran les potències següents: 15, 24, 33, 42, 51
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Producte i quocient de potències amb la mateixa base Per multiplicar dues o més potències amb la mateixa base, deixem la mateixa base i sumem els exponents:
a m ⋅ a n = a m+n Per dividir dues potències amb la mateixa base, deixem la mateixa base i restem els exponents.
a m : a n = a m−n
EXERCICIS • Completa l’exponent que falta: a) 64 · 6□ = 69 ;
b) 11□ · 113 = 1111
a) (52 · 54 ) : 55 ;
b) 68 : (63 · 65)
• Calcula:
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Potència d’una potència Per elevar una potència a una altra potència, deixem la mateixa base i multipliquem les potències.
(a m ) n = a m⋅n
EXERCICIS • Expressa com a potències de base 2 cadascun dels casos següents: a) (23)4 · 25 ;
b) 43 · 84 ;
c) (22)5 : (42)2
• Troba el valor de la lletra n perquè es doni la igualtat: a) (5n)2 = 58 ;
b) (33)n = 96
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Potència d’una multiplicació i una divisió La potència d’una multiplicació és igual al producte de les potències dels seus factors.
(a ⋅ b) n = a n·b n La potència d’una divisió és igual al quocient de les potències del dividend i el divisor.
(a : b ) n = a n : b n EXERCICIS Digues quines de les expressions següents són correctes i quines no: a) 34 · 54 = 154 ; b) 23 · 52 = 105 ; c) 42 : 23 = 2 Simplifica les expressions, utilitzant propietats de potències: a) (23)4 · 512; b) (35 · 25) : 62
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Arrel quadrada: Definició L’arrel quadrada exacta d’un nombre a és un altre nombre b que, quan l’elevem al quadrat, obtenim el nombre a. S’escriu:
a =b.
No tots els nombres tenen una arrel quadrada exacta. Si la tenen, els anomenem quadrats perfectes.
EXERCICIS • L’àrea d’un quadrat és 121 cm2. Quant fa el costat? • Amb la suma dels quadrats de 5 i 12 obtenim 169, que és el quadrat perfecte. Quina és l’arrel quadrada? Troba dos nombres que tinguin la mateixa propietat que 5 i 12.
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Jerarquia de les operacions Quan en una expressió apareixen operacions combinades, l’ordre en què les hem de resoldre és el següent: 1r Les operacions que hi ha entre parèntesis. 2n Les potències i les arrels. 3r Els productes i les divisions, d’esquerra a dreta. 4t Les sumes i les restes, d’esquerra a dreta. EXERCICIS • Calcula: a) 32 + 7 · (23 – 3); b) 33 – 25 · 4. • Posa els parèntesis necessaris a les expressions següents per obtenir el resultat correcte: a) 14 + 5 · 8 – 6 = 24 ; b) 14 + 5 · 8 – 6 = 38 ; c) 14 + 5 · 8 – 6 = 146
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Aproximacions i errors Aproximar un nombre és substituir-lo per un altre de proper, que tingui una escriptura més senzilla. Per exemple, si una casa val 99.786 €, direm que val uns 100.000 €. Si en aproximar la població d’una localitat de 32.713 hab. diem que té uns 32.000 hab. fem una aproximació per truncament a milers d’habitants. Aquesta aproximació està sempre per sota del valor exacte. EXERCICIS •
Trunca a les centenes les quantitats següents: a) 723 ; b) 3.127 ; c) 687 ; d) 1.200 ; e) 11.662
•
Trunca a les unitats de miler els nombres anteriors.
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Aproximació per arrodoniment Si en el cas de la població anterior diem que té uns 33.000 hab., perquè és el miler més proper al valor exacte, es fa una aproximació per arrodonomiment a milers d’habitants. Aquesta aproximació pot estar per sota o per sobre del valor exacte.
EXERCICI •
Arrodoneix a les centenes les quantitats següents: a) 723 ; b) 3.127 ; c) 687 ; d) 1.200 ; e) 11.662
•
Arrodoneix a les unitats de miler les quantitats anteriors.
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Error d’una aproximació Quan aproximem un nombre cometem un error, que és la diferència entre el valor exacte i l’aproximat; el més gran menys el més petit.
EXERCICIS • Troba l’error comès en els casos d’aproximació per truncament dels exercicis anteriors. • Troba l’error comès en els casos d’aproximació per arrodoniment dels exercicis anteriors.
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Enllaços interessants Diversitat en matemàtiques
Reptes matemàtics
VÉS A AQUEST WEB
VÉS A AQUEST WEB
ANTERIOR
SURT
INICI
ESQUEMA
INTERNET
MATEMÀTIQUES 1r ESO Unitat 1: Nombres naturals
ACTIVITAT
Activitat Adreça: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1aa.htm
Els nombres triangulars, concebuts pels matemàtics grecs fa 2.500 anys, són el tema d’aquesta activitat. Per desenvolupar-la, segueix aquest enllaç.
INICI
ANTERIOR
SURT