Compendio de ejercicios matemáticos

Compendio de Ejercicios matemรกticos

Por: Jhon Brayan Cruz Vรกsquez

ÍNDICE: SUCESIONES Y SERIES

p.03 - 11

SEGMENTOS

p.12 - 17

ÁNGULOS, RECTAS Y PARALELAS,CIRCUNFERENCIA Y POLÍGONO (RESPECTIVAMENTE)

p.18 - 22

DIOS Y LAS MATEMÁTICAS

p.23

SUCESIONES Y SERIES

Sucesiones con su resoluciĂłn: A) 8; 5; 7; 4; 6; ____

C)

3; 5; 10; 11; 18; 18; __; __ +6

8; 5; 7; 4; 6; (đ?&#x;‘)

+7

8; 8; 16; 48; (đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;?) *1 *2 *3

*4

+8

3; 5; 10; 11; 18; 18; (27) ; (26)

-3 +2 -3 +2 -3

B) 8; 8; 16; 48; ___

+7

D)

+8

+9

3; 3; 6; 18; 72; ___ 3; 3;

6; 18; 72; (360)

*1 *2 *3 *4 *5

04

E) 6; 18; 36; 60; 90; ___ 6;

18;

36;

60;

90;

(126)

+12 +18 +24 +30 +36 +6

+6

+6

+6

F) 2; 5; 2; 6; 4; 9; 12; 14; ___; ___ +2 +1

2; 5; *1

2;

+2

+2

+3

6; *2

+5

+7

4; 9; 12; 14; (48) ; (21) *3

*4

05

G)

Halla el tĂŠrmino 54 de la siguiente sucesiĂłn: 19; 13; 7; 1; -5; -11; -17 -6 -6 -6 -6 -6 -6 FĂłrmula:

đ?‘ťđ?’? = đ?’‚đ?’? + đ?’ƒ

Reemplazamos: đ?‘‡đ?‘› = −6đ?‘› + 25 đ?‘‡54 = −6 54 + 25

đ?‘‡đ?‘› = −6đ?‘› + b

đ?‘ťđ?’? = −đ?&#x;”đ?’? + 25

b = đ?‘‡1 − r b = 19 – (-6)

đ?‘‡54 = −324 + 25 đ?‘ťđ?&#x;“đ?&#x;’ = −đ?&#x;?đ?&#x;—đ?&#x;—

b = 19 + 6

b = 25

06

H) Hallar el término enésimo de la sucesión:

2; 3;

4;

5; 6;

7;

8

+1 +1 +1 +1 +1 +1

3 9 12 15 18 21 ; 2; ; ; ; ; ; …

2 4 5 6 7 8

𝑇𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏

3 9 12 15 18 21 ; 2; ; ; ; ; ; …

2 4 5 6 7 8

𝑎=3

𝑇𝑛 = 𝑛 + 1

𝑏 = 𝑇1 − 𝑟 𝑏 = 2−1 𝒃=𝟏

3 6 9 12 15 18 21 ; ; ; ; ; ; ;…

2 3 4 5 6 7 8 3; 6;

Respuesta:

9; 12; 15; 18; 21

𝟑𝒏 𝑻𝒏 = 𝒏+𝟏

+3 +3 +3 +3 +3 +3

𝑇𝑛 = 𝑎𝑛 + 𝑏 𝑇𝑛 = 3𝑛 + 𝐶 𝑇𝑛 = 3𝑛

𝑎=3

𝑏 = 𝑇1 − 𝑟 𝑏 = 3−3 𝒃=𝟎

07

I)

Identifique la alternativa que completa correctamente la sucesión:

7; 15; 32; x; 138; 281

5; x; 32; 68; 140; 284

7;

Resolución: 5; *2+4

J) El número que falta es :

(14);

32;

68;

*2+4 *2+4 *2+4

140;

284

15;

*2+1 *2+2

32;

(67);

138;

281

*2+3 *2+4 *2+5

*2+4

08

K)

Hallar:

𝑆 = 20 + 21 + 22 + ⋯ + 60 +1

𝑛=

𝑇𝑛 − 𝑇1 +1 𝑟

60 + 20 𝑛= +1 1 𝑛 = 40 + 1

𝑆=

L)

+1 𝑇𝑛 + 𝑇1 𝑛 2

𝑆=

60 + 20 41 2

𝑆=

80 41 2

𝑛 = 41 𝑆 = 40 ∗ 41

9 + 29 18 + 2 1 + 2 + 3 … 28 𝑆 = 1640

9 + 522 + 2 28 29 9 + 522 + 812 1.343

09

M) Calcular: 1 1 1 1 đ?‘†= + + + â‹Ż+ 1∗2 2∗3 3∗4 40 ∗ 41

�=

�=

1 1 1 1 1 + + + ‌+ 1∗2 2∗3 3∗4 4∗5 40 ∗ 41

40 veces

40 40 = 1.41 41

10

N)

¿Ésta operación es sucesión divergente o convergente? : 1,2,3,4,5, … n N=1 N=2 N=3 N=1000 N=1000000 N=1… ∞ Respuesta

Sucesión Divergente( No Finita)

11

SEGMENTOS

A) Sobre una recta se ubican los puntos

consecutivos A,B,C y D , tal que (CD) = 7(AC), BD - 7 (AB)=40. Halla BC. Datos: đ??śđ??ˇ = 7(đ??´đ??ś) đ??ľđ??ˇ − 7(đ??´đ??ľ)

A

B

D

C

CD

BD

BC đ?‘‹ + 7 đ??´đ??ľ + đ?‘‹ − 7đ??´đ??ľ = 40 2đ?‘‹ = 40

đ??ľđ??ˇ − 7 đ??´đ??ľ = 40

đ?‘‹ = 40/2

đ??ľđ??ś = (đ?‘Ľ)

đ?‘‹ = 20 đ??ľđ??ś = 20

X

7(đ??´đ??ś)

đ??śđ??ˇ = 7 đ??´đ??ľ + đ?‘Ľ = 7(đ??´đ??ś)

13

Datos:

B) En una recta se ubican los puntos

consecutivos A,B,C,D y E. Si se cumple đ?‘Šđ?‘Ş đ?‘Şđ?‘Ť đ?‘Ťđ?‘Ź que: đ?‘¨đ?‘Š = = = , đ?‘¨đ?‘Ź = đ?&#x;‘ đ?&#x;“ đ?&#x;• đ?&#x;–đ?&#x;Ž. đ??‡đ??šđ??Ľđ??Ľđ??ž đ?‘Šđ?‘Ť.

đ??ľđ??ś đ??śđ??ˇ đ??ˇđ??¸ = = 3 5 7 đ??´đ??¸ = 80

đ??´đ??ľ =

đ??ťđ?‘Žđ?‘™đ?‘™đ?‘Ž = đ??ľđ??ˇ

3.Soluciono:

1. Hallo la constante:

đ?‘Šđ?‘Ť = đ?’™ = đ?&#x;–đ?‘˛

đ??´đ??¸ = 80 80 cm A 1k

B +

3k

C +

5k

D +

7k

E

16đ?‘˜ = 80 đ??ž = 80/16

đ??ľđ??ˇ = 3 5 + 5(5) đ??ľđ??ˇ = 15 + 25 đ??ľđ??ˇ = 40

đ??ž=5 2. Suplanto: 1đ?‘˜ = 1 5 = 5

8K

đ??ľđ??ˇ = 3đ??ž + 5đ??ž

3đ??ž = 3 5 = 15 5đ??ž = 5 5 = 25 7đ??ž = 7 5 = 35

4.Otra forma de soluciĂłn: đ??ľđ??ˇ = đ?‘‹

đ?‘‹ = 8đ??ž đ?‘‹ = 8(5) đ?‘‹ = 40

16K

14

C) En una recta se ubican los puntos consecutivos A,B y C: tal que: (AB)= 2(BC), luego

los puntos medios M,N y Q de AB, BC y MN. Hallar QB, si AC=24.

Datos:

M

6

Q

X= QB 6

A

B

2.Uso la constante đ??ž = 8. đ??´đ??ľ = 2(đ??ľđ??ś) đ??´đ??ľ = 16 đ??ľđ??ś = 8 đ?‘€ đ?‘?đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ??´đ??ľ

N

4

2 8 đ?‘¨đ?‘Š = đ?&#x;? đ?‘Šđ?‘Ş = đ?&#x;?đ?’Œ

đ?‘¨đ?‘Ş = đ?&#x;?đ?&#x;’

đ?‘Šđ?‘Ş = đ?&#x;?đ?‘˛

đ?‘ đ?‘?đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ??ľđ??ś

đ?‘„đ??ľ = đ?‘‹

C đ?‘„ đ?‘?đ?‘˘đ?‘›đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘šđ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘€đ?‘ 3.Entonces: đ??´đ??ś = 24 đ?‘€đ??ľ = 8 đ??ťđ?‘Žđ?‘™đ?‘™đ?‘Ž đ?‘„đ??ľ. đ??ľđ?‘ = 4 1. Hallo la constante: đ??´đ??ś = 24 2đ??ž + 1đ??ž = 24 3đ??ž = 24 đ??ž = 24ŕľ—3 đ??ž=8

4. Hallo MN: đ?‘€đ??ľ + đ??ľđ?‘ = đ?‘€đ?‘ 8 + 4 = 12 đ?‘€đ?‘ = 12

5. Q es punto medio de MN: đ?‘€đ?‘ ŕľ— = đ?‘„ 2 12ŕľ— = đ?‘„ 2 đ?‘„=6 6. Hallo QB: đ?‘„ − đ??ľđ?‘ = đ?‘„đ??ľ 6−4=2 đ?‘„đ??ľ = 2 đ?‘…đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Ž ‌

15

D) En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,C y D,

de modo que: BC=6, BD= 2AB y AC=5CD. Calcular AB.

A

1. ๐ ฉ๐ ช = ๐ ๐ ต๐ ท = 2(๐ ด๐ ต) ๐ ด๐ ถ = 5(๐ ถ๐ ท) ๐ ด๐ ต = ๐

X โ 6 + 2(X) - 6

X

B

C

D

4. ๐ ๐ ฟ โ ๐ + ๐ ฟ โ ๐ = ๐ จ๐ ฉ 2๐ โ 6 + ๐ โ 6 = ๐ ด๐ ต 3๐ โ 12 = ๐ ด๐ ต ๐ = 12เต 3 ๐ =4

2. ๐ ฉ๐ ซ = ๐ ๐ ฟ โ ๐ ๐ ด๐ ถ = ๐ โ 6

6 2(AB)

3. ๐ ด๐ ต = 5 ๐ ถ๐ ท + 2(๐ ด๐ ต) 5(CD)

16

E)

Sobre una lĂ­nea recdta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E y F. đ?‘Šđ?‘Ź Sabiendo que: đ?‘¨đ?‘Š = đ?‘Źđ?‘­ = y đ?‘¨đ?‘Ş + đ?‘Šđ?‘Ť) + (đ?‘Şđ?‘Ź + đ?‘Ťđ?‘­ = đ?&#x;?đ?&#x;’. đ?&#x;‘ Hallar BE.

đ??´đ??ś + đ??ľđ??ˇ + đ??śđ??¸ + đ??ˇđ??š = 24

A

// X

a B

b C

c D

E

// X

đ?‘‹ + đ?‘Ž + đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? + đ?‘? + đ?‘? + đ?‘‹ = 24 2đ?‘‹ + 2đ?‘Ž + 2đ?‘? + 2đ?‘? = 24 F

đ?‘‹ + đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? = 12 đ?‘‹ + 3đ?‘‹ = 12

3X

4đ?‘‹ = 12 đ?‘‹=3

Datos: đ??¸đ??š =

đ??ľđ??¸ 3

3đ??¸đ??š = đ??ľđ??¸ đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? = 3đ?‘‹

Hallo BE:

đ??ľđ??¸ = đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? đ??ľđ??¸ = 3đ?‘‹ đ??ľđ??¸ = 3(3) đ??ľđ??¸ = 9 Rpta.

17

ÁNGULOS, RECTAS Y PARALELAS,CIRCUNFERENCIA Y POLÍGONO (RESPECTIVAMENTE)

A) Halla el valor de X en :

∞

50° ∞

2. Hallo X:

X

40° + 40° + � = 90°

β

1. Hallamos el valor de ∞ y β.

80° + � = 90

β 50° − 2β =90° −2đ?›˝ = 90° − 50° −2đ?›˝ = 40° đ?›˝ = 40°ྗ2 đ?›˝ = 20°

50° − 2∞ =90° −2∞ = 90° − 50° −2∞ = 40° ∞ = 40°ྗ2 ∞ = 20°

2� = 40°

2∞ = 40°

đ?‘‹ = 90° − 80° đ?‘‹ = 10°

19

B) Halla el valor de X :

7(X)

7� + 5� = 100° + 20 12� = 120°

100° 5(X)

� = 120°ྗ12 20°

đ?‘‹ = 10

20

C)

Halla el valor de X en la Cricunferencia

4đ?‘‹ = 104ŕľ—2

C

4đ?‘‹ = 52

B

104°

4(x)

đ?‘‹ = 52ŕľ—4 đ?‘‹ = 13

A

21

D)

Si “Aâ€? es el nĂşmero total de diagonales de un endecĂĄgono y “Bâ€? es el nĂşmero de lados de otro polĂ­gono que tiene 65 diagonales en total. Calcular: 3A+2B

A=total de diagonales de un endecĂĄgono

Me piden 3A-2B

B= NĂşmero de lados de un polĂ­gono de 65 diagonales

3đ??´ − 2đ??ľ

A=N° de Dato:------ Endecågono=11 lados

B= N° de ℓ-----Dato: 65 diagonales

Hallo “A�:

Hallo “B�:

đ?‘›(đ?‘› − 3) đ?‘ đ??ˇ = 2

đ?‘›(đ?‘› − 3) =đ?‘‘ 2 đ?‘›(đ?‘› − 3) = 65 2 (đ?‘› − 13) đ?‘› đ?‘› − 3 = 65(2) đ?‘› − 13 = 0 đ?‘›1 = 13 đ?‘› đ?‘› − 3 = 130

11(11 − 3) đ?‘ đ??ˇ = 2

11(8) 2 88 đ?‘ đ??ˇ = 2 đ?‘ đ??ˇ =

đ?‘ đ??ˇ = 44 đ??´ = 44

đ?‘›2 − 3đ?‘› = 130

3 44 − 2(13)

2

đ?‘› − 3đ?‘› − 130 = 0 đ?‘› −13 = −13 đ?‘› +10 = +10

132 − 26 = 106 đ?‘…đ?‘?đ?‘Ąđ?‘Ž: 106

−3đ?‘› đ?‘› + 11 đ?‘› + 11 = 0 đ?‘›2 = −11

Tomamos n=13 , por ser positivo đ??ľ = 13

22

Las matemáticas pueden ayudar a los hombres a conocer a su Creador, porque Dios continuamente usa las matemáticas.

Por ejemplo:

▪ “Pues aun vuestros cabellos están todos contados.” (Mat. 10:30.)

▪ “¿Quién midió las aguas con el hueco de su mano y los cielos con su palmo, con tres dedos juntó el polvo de la tierra, y pesó los montes con balanza y con pesas los collados?” (Isa. 40:12.)

▪

“Contó Dios tu reino, y le ha puesto fin... Pesado has sido en balanza, y fuiste hallado falto.”

(Dan. 5:26-27.)

▪

“La ciudad se halla establecida en cuadro, y su longitud es igual a su anchura; y él midió la ciudad con la caña, doce mil estadios; la longitud, la altura y la anchura de ella son iguales.”

(Apoc. 21:16.)

La Biblia es el libro fundamental de las matemáticas en el mundo porque fue inspirada por Dios.

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