VARIABLE CUALITATIVA GENERO X1 = H
X6 = H
X11 = H
X2 = M
X7 = H
X12 = M
X3 = M
X8 = M
X13 = M
X4 = M
X9 = H
X14 = H
X5 = H
X10 = H
X15 = H
TABULANDO
VARIABLE HOMBRE MUJER
GENERO CANTIDAD 9 6
% 60 40
PICTOGRAMAS
=
60%
=
40%
GRAFICO FORMAL
Genero HOMBRES MUJERES
VARIABLE CUANTITATIVA 1. FRECUENCIA ABSOLUTA (fі) 2. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fі)
Fi i
3. FRECUENCIA RELATIVA (hі) 4. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hі) Hi
Fi n
Hi hi
5. CLASES (Xі)
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA VARIABLE COMPLETA
TITULO: ….. Xi X1 X2 X3 :
fi f1 f2 f3 :
Fi F1 F2 F3 : FUENTE: ….
hi h1 h2 h3 :
Hi H1 H2 H3 :
1 X1 = 2 X2 = 5 X3 = 3 X4 = 4 X5 = 5
2
X6 = 3 X7 = 3 X8 = 2 X9 = 1 X10 = 3
ORDENAR (ARREGLO) 1–1–2–2–2–3–3–3–3–3–4–4–5–5–5
X11 = 1 X12 = 3 X13 = 2 X14 = 5 X15 = 4
3
CALCULAR RANGO R = DM – dm R=5–1 R=4
4
SUMAR +1 (RANGO) R=4+1 R=5
5
Xi 1 2 3 4 5
f1 2 3 5 2 3 n=15
Fi 2 5 10 12 15
hi 0,133 0,200 0,300 0,133 0,200 0,966
Hi 0,133 0,333 0,633 0,766 0,966
FUENTE: 206
F4 f4 f1 f2 f3 f4
= 2 + 3 + 5 + 2 = 12
INTERPRETACION f3:
Existen 5 personas encuestadas que manifiestan que en su casa viven con 3 personas
F4:
Existen 12 personas encuestadas que manifiestan que en su casa viven entre 1 y 4 personas
h2:
El 20 % de personas viven acompañadas entre 1 y 2 personas
H3:
el 63,3 % de personas viven acompañadas entre 1 y 3 personas
Personas Con Los Que Vives 6 5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
FUENTE = 206
Personas Con Los Que Vives 0,3
0,2
0,1
0 1
2
3 FUENTE = 206
4
5
Personas Con Los Que Vives 15 12 9 6 3 0 1
2
3
4
5
FUENTE = 206
Personas Con Los Que Vives 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1
2
3 FUENTE = 206
4
5
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA VARIABLE CONTINUA INTERVALO (m)
dm
[ Lі
–
Ls >
1.45
–
1.55
1.55
–
1.65
1.65
–
1.75
m = Numero de Intervalos
DM
AMPLITUD (A) Cantidad de números que hay entre el límite inferior y el límite superior [ Lіі – Ls > MARCA DE CLASE (Xі)
Xi
Li Ls 2
PASO 1 ¿Los datos son números decimales?
SI
NO
dm × 10ⁿ (n=d)
IR PASO 2
DM × 10ⁿ (n = D) ( n = d ) : Numero de Decimales
PASO 2 Calcular el Rango R = DM’ – dm’ ¿ El R≥9 ?
SI
NO Hacer la Dist. Frec. como Variable Discreta
IR PASO 3
PASO 3 Calcular m m = 1 + 3.322 Log n m = 5.2
6
m’ = Aproximar “m” al número entero inmediato superior
PASO 4 Hallar la Amplitud A
R m
A’ = Aproximar “A” al número entero inmediato superior
Numero de Datos
PASO 5 Encontrar el exceso R’ = m’ × A’ E = R’ - R
SI “E” ES PAR
SI “E” ES IMPAR
dm’ -– (E/2) = 147
dm’ – ((E+1)/2))
DM’ + (E/2) = 187
DM’ – ((E-1)/2))
PASO 6 dm’
;
10ⁿ
;
10ⁿ
147
;
100 1.47
DM’
187
10ⁿ ;
100 ;
1.87
A’
5 100
;
0.05
Con la siguiente información construya su distribución de frecuencia: 165 172 162 157 181 154 170
179 148 165 149 171 163 166
153 167 172 152 179 173 158
150 161 155 157 163 172 151
178 173 177 158 154 165 180
166 176 178 150 167
PASO 1 Si: dm = 1.48 × 10² = 148
dm’
DM = 1.81 × 10² = 181
DM’
PASO 2 R = DM’ – dm’ R = 181 – 148 R = 33 PASO 3 m = 1+ 3.322 log 40 m = 6.32 m’= 7 PASO 4 A = 33/7 A = 4.7 A= 5 PASO 5 Encontrar en Exceso R’ = m’ × A’ R’ = 7 × 5 R’ = 35 E = R’ – R R = 35 – 33 E=2
Dm’- (E/2)
dm’-1 = 147 DM’+1 = 182
PASO 6 dm’
;
10ⁿ
DM’
;
10ⁿ
147
;
100
182
10ⁿ ;
100
1.47
;
1.82
A’
5 100
;
0.05
TABLA DE ALUMNOS UPA [ Lіі – Ls > 1.47 – 1.52 1.52 – 1.57 1.57 – 1.62 1.62 – 1.67 1.67 – 1.72 1.72 – 1.77 1.77 – 1.82
Xіі 1.495 1.545 1.595 1.645 1.695 1.745 1.795
fіі 5 5 5 8 4 6 7
Fіі 5 10 15 23 27 33 40
hіі 0.125 0.125 0.125 0.200 0.100 0.150 1.175
Hіі 0.125 0.250 0.375 0.575 0.675 0.825 1.000 FUENTE: 123
Talla de Alumnos UPA 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1,47
1,52
1,57
1,62
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
1,67
1,72
1,77
1,82
POLIGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
Talla de Alumnos UPA 0,2
0,15
0,1
0,05
0 1,47
1,52
1,57
1,62
HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS
1,67
1,72
1,77
1,82
POLIGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS
ESTADIGRAFOS Puede ser un número o varios que la representan una determinada:
MEDIA ARITMETICA MEDIANA MODA POSICION
CUANTILES MEDIA GEOMETRICA MEDIA ARITMETICA
DESVIACION MEDIA DISPERSION
DESVIACION ESTANDAR VARIANZA
ASIMETRIA ASIMETRIA Y CURTOSIS CURTOSIS
SIMETRIA
ASIMETRIA DER.
ASIMETRIA IZQ.
MEDIA ARITMETICA ( X ) Numero que pone en equilibrio a los demás datos
X 1k 1k
1k
MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS (Cuando hay pocos datos)
# $#%$#&$'#(
)
Ejemplo Edad 18
X1
–
19
X2
–
18
X3
–
22
X4
–
21
X5
18 19 18 22 21 22 6
20
–
22
X6
MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS DE VARIABLE DISCRETA
∑ ) +) ,
) 2)
∑ μ i -. / 1A ,
Ejemplo
ot
Xіі 0 1 2 3 4
fіі 4 7 9 6 4
Xіі fіі 0 7 18 18 16 59
hіі 0.13 0.23 0.30 0.20 0.13 0.99
hіі fіі 0 0.23 0.60 0.60 0.52 1.95
µ -2 -1 0 1 2 3
59 1.97 7 2 289:;,-< 30
1. Se busca la fі mayor, la clase que le corresponde es ot 2. Se calcula 3. Aplicamos fórmula 7 2 = >1 30 2.23
µfіі 0 -7 -7/14 6 8