1
El dibujo analítico estructural
CAPÍTULO VII
2
El dibujo analítico estructural
1 é
3
El dibujo analítico estructural
Vincenzo Camuccini (1771-1844) “La invención del dibujo”
4
El dibujo analítico estructural
Se
dice
que
Dibutades
o
la
hija
de
Butades
de
Sición* -el autor corintio de las primeras esculturas en arcilla según
Plinio,
el
encontrándose
Viejo-
sumamente
triste por la partida del amado al
extranjero
y
queriendo
conservar su recuerdo, trazó con carbón sobre una pared el contorno de la figura de éste, la cual era proyectada por una fogata, naciendo así el primer dibujo…
5
El dibujo analítico estructural
El dibujo es una forma de
capturar la esencia del animal
expresión gráfica que ha
al que luego intentarían cazar.
utilizado la humanidad desde
Igualmente es posible
sus inicios. Mediante la línea –
encontrar dibujos rupestres
elemento indispensable del
que describen no sólo magia o
dibujo- los primeros humanos,
animales, sino cómo realizar
creyentes en la magia
actividades específicas tales
simpática*, hicieron sus
como cazar o extraer miel,
marcas en paredes dentro de
algo así como un infograma.
cuevas, intentando probablemente con esto,
Abrigo de los trepadores, Turuel
Cueva de la Araña
6
El dibujo analítico estructural
Petroglifo Monumento Nacional Guayabo, Turrialba, Costa Rica
Cueva de Altamira, España
Colibrí Nazca, Perú
7
El dibujo analítico estructural
El dibujo puede ser concebido por sí mismo como obra final, como expresión artística acabada, aunque también puede tener el carácter de boceto o estudio durante el proceso de creación de una obra en otra técnica. Si bien los artistas y arquitectos se valen constantemente del dibujo como parte elemental de sus procesos creativos, también profesiones como las ingenierías, la botánica, la zoología
y
la
geografía
entre
otras
muchas,
utilizan
sus
posibilidades descriptivas.
Paul Pfurtscheller 1855-1927
8
El dibujo analítico estructural
Mapa antiguo Costa Rica – Nicaragua
9
El dibujo analítico estructural
Aprender y practicar el dibujo
no sólo podrán ser copiados o
es
la
representados, sino se podrá
formación del artista, igual que
crear otros objetos distintos al
lo
primero
parte
son
elemental
el
en
diseño
y
la
bajo
las
mismas
composición. Mediante él se
características generales. Es
entrena
la
coordinación
observación,
la
decir, el dibujo favorece la
ojo/mano,
la
imaginación, la invención y la
percepción del entorno y las
creatividad.
distancias, la soltura del trazo, la compresión de las formas en
También, dentro de la misma
cuanto a tamaño y textura, así
materia del dibujo artístico se
como otras habilidades más.
encuentran
diferentes
enfoques, tanto
de
estudio
La práctica del dibujo realista
como de aplicación, por lo que
refuerza
es posible encontrar el dibujo
además
compresión de pueden
ser
la
los objetos: conocidos
e
académico
(de
paisaje,
de
naturaleza muerta, de figura
identificados, pero hasta ser
humana,
dibujados son comprendidos
conceptual, el de ilustración, el
en su totalidad, por lo que ya
tridimensional, y muchos más.
El ciclo del Dios del maíz Maya, México
etc.),
el
dibujo
10
El dibujo analĂtico estructural
El Taller del escultor, 1933 Pablo Picasso
Antoni Gaudi y Cornet Estudio para la Sagrada Familia
11
El dibujo analﾃｭtico estructural
Vittoria Colonna , 1550 Miguel ﾃ］gel
12
El dibujo analĂtico estructural
Boceto Leonardo Da Vinci
13
El dibujo anal铆tico estructural
贸
14
El dibujo analítico estructural
Como
composición
se
de memoria o se copia. Es
entiende la forma en la que los
sumamente
objetos
conocer
se
ordenan
o
importante y
definir
las
distribuyen en el espacio, sea
proporciones y volúmenes de
este
o
los objetos, saber cómo se
dibujante
verán unos cerca de otros o si
bidimensional
tridimensional. debe
conocer
El
todos
los
criterios que comprenden la
se
desean
sobreponer
o
acercar.
composición, pues por más calidad técnica que presente
También el recorrido visual,
un dibujo, si su composición es
debe ser analizado, para lograr
errónea
al
la impresión deseada, de la
elemento o al mensaje que se
misma forma el color y el tono
intenta transmitir, no servirá.
de
o
no
favorece
los
elementos
que
se
componen, pues aunque se El total conocimiento de los
dibuje en escala de grises,
elementos
será necesario equilibrarlos o
que
se
van
a
proyectar es indispensable al
contrastarlos
momento
requiera.
de
realizar
una
composición, tanto si se dibuja
Plano para la Basílica de San Pedro, Vaticanoc.1546-64 Miguel Ángel Buonarotti,
según
se
15
El dibujo analĂtico estructural
Catalina Flores dibujo 1 / prof. Jimena SĂĄnchez Z.
Boceto, 1866 Harding, J. D.
16
El dibujo analítico estructural
El formato es el primer criterio al que se le deberá prestar atención, pues es el que controla toda la composición: si es vertical, horizontal, a “morir” o encuadrada.
Forma positiva / espacio negativo
La forma y el espacio son otros dos criterios inherentes a la composición. La forma es masa, volumen, y entre estas masas se encuentran espacios llamados “negativos”. Los espacios negativos se encuentran delimitados por los “bordes” de las formas positivas, que parecen no existir, pero juegan un importantísimo papel en la percepción de las formas de su contenido conceptual.
Es tanta su fuerza que un objeto apenas delineado puede ser reconocido por los espacios negativos que contiene. La correcta proporción de los espacios negativos, en relación con el resto de la figura, es indispensable para lograr su parecido con la realidad.
Las tensiones compositivas entre los objetos o su cercanía de límites debe cuidarse sobremanera. Compositivamente hablando es más favorable separar los elementos unos de otros o, más bien, superponerlos que acercarlos y dejar pequeños espacios entre ellos. De la misma forma es más recomendable utilizar distintas alturas o planos en la composición, para ofrecer mayor dinamismo e interés y favorecer el recorrido vis ual.
17
El dibujo analítico estructural
–
18
El dibujo analítico estructural
í
19
El dibujo analítico estructural
El dibujo analítico o estructural
Por
Este método para afrontar el dibujo, es en sí mismo una reflexión gráfica sobre la forma o figura que se quiere crear o representar. No importa si este elemento
es
copiado
del
entorno o es producto de la imaginación,
el
método
de
enfrentarlo y resolverlo es el mismo: el estudio objetivo y la síntesis del elemento en las formas
geométricas
más
lo
anterior,
se
puede
entender que el proceso y la creación
de
imágenes
por
medio del Dibujo Estructural, no se encuentra más en la habilidad manual que en la intelectual: para comprender tanto el espacio como las formas
y
las
relaciones
inherentes que éstas llevan entre ellas, hay que entender primeramente,
para
luego
ejecutar.
básicas que lo portan o que lo La verdadera habilidad para
generan.
dibujar no se encuentra en la La
creación
gráfica
del
elemento mediante su estudio estructural,
conlleva
invariablemente una serie de análisis
mentales,
en
los
cuales el cerebro “desintegra” la
forma
completa
en
pequeñas secciones y luego las “rearma”, representándolas de
nuevo
original.
como
la unidad
mano, como se suele creer – aunque
la destreza motora
siempre participa- sino en la inteligencia espacial y sinética, que
permite
reconocer,
al
individuo
recrear, crear
y
aplicar método para finalmente trasladar hasta el papel lo que su cerebro crea.
20
El dibujo analítico estructural
Este método plantea la posibilidad de dibujar todo lo que existe –y lo que no también- desde una misma forma de construcción, aplicada metodológicamente y conjugándola con otros temas claves en el dibujo artístico, como la perspectiva, la luz, la sombra e incluso la anatomía.
M.C. Escher -Estructuralidad geométrica
La estructuralidad geométrica. Relaciones intrínsecas de las formas. Ejes, diagonales, medianas.
Todo elemento existente en la realidad puede ser representado y comprendido a partir de una imagen bidimensional de los mismos. Todo
puede
ser dibujado
a partir de
figuras
geométricas
21
El dibujo analítico estructural
–cuadrado
bidimensionales
y círculo-
así
como
de
figuras
tridimensionales simuladas –cubo y esfera-, y a partir de ellas, mezclarlas o deformarlas en busca de otras más complejas – cilindros, pirámides, ovoides, toroides, etc-.
Los elementos que a continuación se detallan, tienen una relación entre sí como si se tratara de una “evolución” de las formas en búsqueda de la representación del objeto. Son llamados Elementos primarios y pueden ser sintetizados en cuatro términos: punto, línea, plano y volumen.
El punto: carece de volumen,
contornear
dirección y es básicamente
elementos.
o
rodear
otros
estático. Señala únicamente una posición en el espacio.
El
plano:
se
produce
al
prolongar una línea en una La línea: se genera por la
dirección diferente a la que
consecución de puntos en una
lleva su
dirección. El punto “corre” y se
producirse por el cruce de
prolonga, y en su recorrido se
líneas
convierte en una línea. Como
diferentes direcciones. Posee
característica, posee dirección;
ancho
pero no tiene ni ancho ni
profundidad. Es bidimensional.
naturaleza. Puede
que
y
proyectan
alto,
pero
en
no
profundidad, es unidimensional y mediante ella se suelen
El volumen: se entiende como
describir los límites físicos de
una
las formas o figuras que se
direccionados en búsqueda de
dibujan. Así mismo, posee la
representar una característica
cualidad
particular: la profundidad. El
de
unir,
separar,
serie
de
planos
22
El dibujo analítico estructural
volumen posee entonces las
describen características con
características
la
las que se comprenden las
tridimensionalidad: alto, largo y
formas, las que combinadas
ancho. Llenan un lugar en un
con
espacio determinado y puede
tomadas de la Geometría pura,
ser sólido o hueco. El dibujo de
ofrecerán mejor interpretación
una forma tridimensional con
y entendimiento
masa y espacio sobre un plano
Estructural.
de
términos
y
razones
del
Dibujo
bidimensional como el papel, es mera ilusión, por lo que se
Figura: se refiere al perfil
logra creando “efectos” que
distintivo de un elemento.
produzcan
percepciones Forma:
tridimensionales.
del
comprende
perfil
del
características de
su
además elemento,
constructivas
superficie,
de
su
volumen y de su estructura. En ella
se
puede
leer
la
orientación espacial que tiene un objeto.
Configuración:
encierra,
además de los anteriores, una serie
de
particulares Cuando
se
habla
de
las
relaciones intrínsecas de las formas, se hace referencia a una serie de conceptos que
características que
permiten
definir a cabalidad al objeto como tal –material, textura, iluminación-.
23
El dibujo analítico estructural
elementos, con la intención de llegar a las formas geométricas más simples permitiendo así al dibujante
que a través de
ellas, comprenda y represente el elemento requerido, ya sea Seguidamente se describen e
producto de la imaginación o
ilustran conceptos claves para
de la copia.
la
comprensión
del
Dibujo Nodo es el espacio real o
estructural.
abstracto en el que confluyen conexiones de otros espacios reales.
Ejes son líneas imaginarias que en el Dibujo
analítico
forman parte de la estructura intrínseca y reguladora de la forma. Dentro
de
ellos
se
encuentran el Eje Central, los Estructuras como
La
Estructura
término
significa
ordenamiento del objeto con
Ejes
diagonales,
tridimensionales,
los
Ejes Ejes
Superficiales y Ejes visuales.
sus partes y con el todo. Eje central es el que atraviesa Dentro del dibujo analítico, la
la forma por su parte medular,
estructura
definiendo su dirección. En la
se
utiliza
como
búsqueda de la síntesis de los
descripción
de
los
ejes
24
El dibujo analítico estructural
tridimensionales
geométrico de la forma. Se
correspondería al eje y. En los
prolongan en el ancho, alto y
elementos orgánicos, el eje
largo del a forma. Podrían
puede articularse siguiendo la
coincidir en la búsqueda del
dirección de la forma.
baricentro de la forma.
Ejes
diagonales
se
encuentran a lo interno de la forma,
y
la
cruzan
diagonalmente desde uno de sus vértices hasta el opuesto, seccionando
la
estructura
original y creando un nodo. En el
caso
de
los
poliedros
Centro
geométrico
es
el
pueden describirse tanto a lo
centro estructural de la forma y
interno de la estructura como
puede estar relacionado con el
en su superficie.
Centro
de
gravedad
del
elemento. Es un nodo producto de las conexiones entre los Ejes tridimensionales.
Baricentro
geométricamente
es el centro de equilibrio de un triángulo. Aunque en Dibujo Ejes tridimensionales son el x, y, z . Se intersecan en el centro
de
tridimensional,
la
estructura
creando
un
nodo que podría ser el Centro
analítico este concepto puede aplicarse no sólo a una figura (además del triángulo), sino también a un punto o zona de
25
El dibujo analítico estructural
equilibrio
dentro
de
una
composición.
paralelas y equidistantes a sus aristas.
Ejes superficiales son líneas que recorren la superficie de la forma, describiéndola. Sirven para crear direccionalidad y volumen.
Planos tridimensionales son el
plano
horizontal,
el
vertical y el de profundidad. Dependen
de
los
ejes
tridimensionales, Ejes
visuales
encuentran
en
estos las
se
formas
correspondiendo igualmente a alto, largo y
orgánicas: en la elipse, en la
ancho.
esfera
cartesianos
o
en
las
formas
compuestas que contienen las estructuras anteriores. Define un límite visual -no estructuraldel sólido.
Medianas
corresponden
a
líneas que se inscriben en cada una de las caras del cuadrado o del poliedro y son
poliedro
Generan dentro
planos del
26
El dibujo analítico estructural
Basándose en los conceptos
del mismo. El campo necesita
que Attilio Marcolli expone en
de objetos para tener un valor
su libro Teoría del campo, se
espacial. Mientras no existan
han tomado definiciones de
objetos en él, será un espacio
“estructura” y “campo” que son
vacío.
propicias
para
el
entendimiento y la posterior
A
aplicación
portadora se generan otras
en
el
Dibujo
partir
de
la
Estructura
Estructural o Analítico.
estructuras que son:
Estructuras
Estructura
portadoras:
de
campo:
se
nacen a partir de figuras o
refiere al “espacio interno” que
formas que representan los
generan las articulaciones de
elementos constitutivos y que
las líneas inherentes a la forma
dan soporte conceptual, es
o figura.
decir,
indican
elemento construido
es y
cómo
el
creado,
Estructuras modulares:
se
organizado.
dan al seccionar a lo interno la
Dentro de ellas se encuentran
estructura portadora por medio
las bidimensionales, que son el
de
cuadrado y el círculo y sus
seccionado es posible crear
pares tridimensionales: el cubo
distintos
y la esfera.
compositivos
ejes.
módulos El
Campo
es
En
este
espacio
desarrollos a
creados
partir
de
(figuras
simplemente
submúltiples). . Las estructuras
“espacio” para crear un nuevo
básicas son la triangular y la
“espacio/campo. Es modificado
cuadrada. También es llamada
al intervenirlo por medio de la
“Estructura entre las formas”.
composición o recomposición
27
El dibujo analítico estructural
Estructura Interior:
de
Proyección
expone
la
composición completa de la
figura, da una mayor tensión espacial y flexibilidad entre sus componentes estructurales.
Boceto para la “Ceración de Adán” Miguel Ángel
28
El dibujo analítico estructural
Í
Ñ Ó
29
El dibujo analítico estructural
Construcción de sólidos mediante estructuras portadoras
Los perfiles básicos son el círculo, el cuadrado y el triángulo. De estos perfiles básicos se generan los sólidos primarios la esfera, el cubo, la pirámide, el cilindro y el cono.
Los sólidos básicos, como se dijo anteriormente, permiten al mezclarse unos con otros, trazar distintos tipos de figuras geométricas. A continuación se reseñará la construcción de cada uno de los sólidos más comunes, para que luego del estudio de los mismos, sea posible incursionar en el dibujo de elementos más complejos.
Estos sólidos deben ser trazados
aplicando el método de
planeamiento que se utiliza en el diseño y la construcción de proyectos arquitectónicos, es decir, definir primeramente la planta o base del elemento, trazando cuidadosamente todas las diagona les,
30
El dibujo analítico estructural
medianas o radios necesarios y sobre la planta elevar la construcción de la forma. Al elevar las líneas, ejes o aristas, es importante mantener la perpendicularidad con el plano de tierra que se está utilizando de referencia: un eje mal trazado desestabilizará toda la construcción del elemento. Igualmente hay que cuidar que los trazos se encuentren con una correcta relación de perspectiva entre ellos.
Al iniciar el dibujo, se realizan trazos suaves, seguros y con la mayor soltura posible; no es necesario preocuparse mucho por la dureza de la línea ni por los límites del trazo, pues mientras el dibujo se trabaja, unas líneas cortarán otras; pero la dirección y la proporción entre ellas es lo más importante. Se sugiere prestar atención a la orientación del papel en relación con la figura a dibujar, para evitar que esta se “salga” de los límites de la hoja. En estos primeros ejercicios no se empleará iluminación ni sombreado. Se trabajará únicamente de forma lineal y se preferirá su vista bajo la línea del horizonte. Así mismo las figuras se dibujarán transparentes y evitando lo más posible el borrar la construcción, pudiéndose apreciar así todos los ejes, vértices y elementos ocultos tras el plano visible.
Proyecto para la Basílica de San Pedro, Vaticano. c.1546-64
31
El dibujo analítico estructural
Bramante Descripción de los sólidos geométricos Poliedros es el nombre genérico que se les da a los cuerpos limitados por cuatro o más caras planas. Los únicos cuerpos que se excluyen de esta clasificación son la esfera, el cono, el cilindro, el ovoide y el toroide. Se dividen en regulares y no regulares.
Paralelepípedo reúne a los
figuras
poliedros
paralelepípedos rectangulares.
paralelas,
de
seis
cuyas
caras caras
opuestas son iguales entre sí, dos a dos. Posee ocho vértices y ocho aristas. Dentro de esta definición se encuentran las
cuboides
como
los
32
El dibujo analítico estructural
su
deformación
se
podrá
desarrollar un ovoide.
––
Cubo poliedro de seis caras congruentes e iguales entre sí. Es el poliedro ragular más importante. Sus ocho aristas iguales entre sí miden en sus ángulos internos 90º. Un cubo
Cilindro figura limitada por dos caras circulares y paralelas entre sí y un plano curvado que las une.
al que se dibujen su eje central así como sus ejes diagonales y medianas, inscribirá dentro de sí ocho cubos más pequeños proporcionalmente hablando.
Cono cuerpo de base circular con un plano curvado que termina en vértice.
Esfera es un cuerpo limitado por
su
superficie
curva.
Completamente redonda, nace inscrita dentro de un cubo. De
33
El dibujo analítico estructural
Elipse es la proyección de un
sean cada vez más complejas
círculo en perspectiva. Por sí
–como maquinaria industrual o
misma
juguetes-
no
es
un
sólido
geométrico.
para
enfrentarse
a
finalemente las
formas
orgánicas que van desde el dibujo de la naturaleza hasta la anatomía.
Formas curvas Metodológicamente
es
más
favorable iniciar el aprendizaje del
Dibujo
dibujo de los sólidos básicos medio
y las formas compuestas.
Estructural,
ejercitándose primero en el
por
El círculo, la elipse, la esfera
de
estructuras
portadoras,
para
posteriormente
realizar
prácticas de copia e invención
El círculo El
círculo
es
una
forma
bidimensional producto de una serie de curvas inscritas de forma
exacta
sobre
un
cuadrado.
de objetos simples, tales como sillas, mesas o botellas. Luego al ir mejorando la ejecución del dibujo
en
comprensión
cuanto de
la
a
forma,
precisión del trazo, escala y proporción,
conviene
adentrarse en la práctica de elementos cuyas estructuras generadoras o contenedoras
En el dibujo a mano alzada, el requisito para lograr un círculo perfecto
será
primero
la
construcción de un cuadrado perfecto en sus dimensiones y ángulos. Las
curvas
mencionadas
tocarán
únicamente
el
cuadrado
únicamente
en
34
El dibujo analítico estructural
cuatro puntos, llamados puntos
elipse. Las medianas pasarán
de
uno
a llamarse eje mayor –que se
cada
ubica a lo largo de la parte
extremo de las medianas del
más ancha de la elipse- y eje
cuadrado. El círculo inscrito y
menor –graficándose
el
compartirán
porción más angosta dentro de
diagonales,
la elipse y perpendicular al eje
contacto
y
correspondiente
cuadrado
iguales
ejes
cada a
medianas y centro geométrico.
mayor-, seguirán
las
en la
diagonales
conservando
su
La Elipse
nomenclatura.
Si este círculo es visto en
aparecerá en esta imagen un
perspectiva, es decir en un
nuevo eje llamado eje visual o
plano no perpendicular a la
diagonal perspectiva, el cual
visión
su
coincide
con
los
límites
naturaleza cambiará, y pasará
visuales
de
la
elipse.
a
del
observador,
interpretarse
como
una
Además
35
El dibujo analítico estructural
Cuando el eje menor tenga una medida igual a cero, la elipse se convertirá en una recta, y obviamente si el eje mayor y el menor vuelven a tener la misma medida, la elipse se convertirá en un círculo. A diferencia de otras figuras, la rotación del círculo o la elipse sobre su centro geométrico no producirá ningún cambio en su visualización.
36
El dibujo analítico estructural
Hans Freyberger
En cada una de las seis caras de un cubo es posible inscribir una elipse. La esfera Por su parte, la construcción de
una
depende
de
graficación anterior.
esfera la
de La
perfecta correcta la
teoría
esfera
se
encuentra inscrita en un cubo y, para dibujarla, se utiliza la inserción de elipses en los planos y, x y z del mismo, por lo que los puntos de contacto de
la
esfera
y
el
cubo
37
El dibujo analítico estructural
corresponderán a los mismos
efecto de tridimensionalidad.
puntos de contacto de las medianas de los cuadrados y de las elipses que la forman.
Una
vez
elipses, “cerrar”
trazadas se
la
estas
procederá
figura
a
esférica
siguiendo los límites del eje visual de la elipse inscrita en el plano horizontal. Cuando el dibujo sea lineal, sin luz o
El proceso para construcción
sombra, será conveniente el
de formas cóncavas es el
trazado de ejes superficiales
mismo que para las convexas.
que recorran la forma externa
Lógicamente, en estas últimas
de la esfera y refuercen el
los
ejes
que
recorren
la
superficie serán internos, en vez de externos.
Estas
formas
constituyen, cuadrado
junto y
el
fundamentación de
todas
curvas
las
con
el
cubo,
la
constructiva figuras
configuraciones que existen.
y
38
El dibujo analítico estructural
Ábra, 1902 Mátrai Vilmos
39
El dibujo analítico estructural
Hans Freyberger cuadrada –puede ser o no un
Formas compuestas
cubo-, para luego inscribir una El cilindro, el cono, el toro y
elipse en la cara superior e
el toroide
inferior de la misma.
Estas son formas compuestas
Finalmente, se unen mediante
en la que
mezclan la
líneas ambas elipses por los
las
puntos
se
construcción de
formas
rectilíneas y las curvas.
de
contacto
de
medianas y diagonales con sus pares correspondientes y
El cilindro
de la misma forma los ejes
En el caso del cilindro, al
geométricos de cada elipse.
trazarlo, es necesario crear una figura regular de base
40
El dibujo analĂtico estructural
MĂĄtrai Vilmos
41
El dibujo analĂtico estructural
Benjamin Green (1739-1798)
42
El dibujo analĂtico estructural
Soldado c. 1500-1550 Rafael Sanzio
43
El dibujo analĂtico estructural
Cristian Valverde . Dibujo 1 / Prof. Keylor Alfaro
44
El dibujo analítico estructural
El Cono De la misma forma en la que se plantea estructuralmente un cilindro se plantea un cono, con la diferencia de que en la cara superior de
la forma
rectilínea
necesario
inscribir
no una
únicamente centro
es
elipse,
sino
determinar
geométrico
y
el
trazar
líneas que unan éste con los ejes diagonales, las medianas y el eje visual.
El Toro y el Toroide El toroide y el toro no son, en sí mismas figuras compuestas; pero
requieren
de
la
construcción de pasos previos que El cono puede ser una figura completa, es decir, terminada en
punta,
aunque
las
figuras
anteriormente descritas, para poder dibujarlas.
también
puede ser seccionada en algún punto de su parte superior, transformándose en un cono truncado.
involucran
En geometría, el toroide se define como una superficie de revolución generada por una curva plana cerrada que gira alrededor de una recta exterior
45
El dibujo analítico estructural
con la que no se interseca. Su construcción se basa en los pasos para
constructivos el
cilindro,
citados con
el
agregado de la construcción de un cilindro más en el centro del primero, provocando un espacio vacío en el mismo.
46
El dibujo anal铆tico estructural
Nathalia Dibujo 1 Prof. Juan Carlos Corrales Guadr贸n
47
El dibujo analítico estructural
Cuando
la
curva
cerrada
descrita
en
el
toroide
es
una
circunferencia, la nueva figura que se genera se llama Toro – conocida también como dona, anillo o rosca-.
48
El dibujo analĂtico estructural
MĂĄtrai Vilmos 1902
M.C. Escher
49
El dibujo analítico estructural
Los
sólidos
como
geométricos
generadores
y
descompone el elemento a dibujar.
contenedores de la forma Este Todo
elemento
orgánico
o
método
simplifica
las
formas, y se apoya en los
inorgánico, es suceptible a una
elementos
auxiliares
del
trasformación geométrica de
dibujo, como son los ejes, la
sus volúmenes o sus líneas.
proporción y la perspectiva. Su principal dificultad estriba en
En
el
Dibujo
Estructural,
Analítico los
o
mantener
la
unidad
e
sólidos
integridad del objeto, es decir,
geométricos empleados como
ir -estructuralmente hablando-
generadores y contenedores
de lo simple a lo complejo, sin
de la forma, hacen referencia a
permitir que al momento de
las
dibujar
formas
básicas
en
geométricas las
que
se
las
estructuras,
los
elementos que componen el objeto se disocien de éste.
Cinta de Moebius M.C. Escher
50
El dibujo analĂtico estructural
Jose Antonio Carrillo. Dibujo1 Prof. Keylor Alfaro Mora
51
El dibujo analítico estructural
El
ejercicio
constante
de
La
transformar
objetos
en
contenedoras y generadoras,
elementos
estructurales
a
brinda una enorme sensación
partir
de
generadoras
estructuras
de
utilización
de
figuras
tridimensionalidad
a los
y contenedoras,
objetos, pues al razonarlos y
permite mirar el entorno y los
dibujarlos de forma íntegra –en
objetos que lo componen, de
su
una forma totalmente distinta,
volúmenes visibles como los
así como ejercitar la capacidad
ocultos-
de abstracción de las formas,
intuitivo de contorno, culpable
lo que posteriormente llevará
muchas
al desarrollo de habilidades
desproporciones y de errores
conceptuales
de perspectiva.
tanto
de
en
copia
el
dibujo,
como
totalidad,
elimina
tanto
el
veces
los
dibujo
de
de
imaginación.
Moebius M.C. Escher
52
El dibujo analítico estructural
En el paso del objeto hacia la
estructuras constructivas, sino
geometrización, es necesario
más bien trazarlas de forma tal
cuidar la calidad de línea con
que
la que se realiza el dibujo, así
“desapareciendo” visualmente
como
mientras el elemento principal
el
ángulo
y
la
estas
perspectiva en el que se dibuja
va
el modelo, pues es posible
reforzado con calidad de línea.
“mezclar”
de
Igualmente los distintos planos
construcción y desvirtuar la
en los que se encuentran las
forma o los trazados de ejes.
partes del objeto a dibujar
las
líneas
siendo
vayan
deben
ser
construido
trazados
y
con
Lo ideal, por lo menos en los
distintas calidades de línea,
ejercicios de aprendizaje, es
para reforzar los efectos de
evitar
perspectiva y profundidad.
borrar
las
líneas
y
53
El dibujo analĂtico estructural
54
El dibujo anal铆tico estructural
Evelyn Naranjo. Dibujo1 Prof. Juan Carlos Corrales Guadr贸n
Cop贸n Alberto Durero
55
El dibujo analĂtico estructural
56
El dibujo analítico estructural
Es necesario tomar en cuenta
deseado.
que no todos los elementos se
visualizar en estructura una
construyen
utilizando
botella de refresco, es posible
sólido
identificar que, entre el cilindro
geométrico,
especialmente
principal y el cilindro que sirve
cuando
modelo
de
integralmente
el
el
es
cuello,
Por
hay
ejemplo,
un
al
cono
inorgánico. Muchas veces las
truncado –no completo- que
estructuras que se utilizan se
une ambas porciones.
superponen o se modifican para poder construir el objeto
57
El dibujo analĂtico estructural
58
El dibujo analĂtico estructural
Mariana Corrales. Dibujo 1 Prof. Jimena SĂĄnchez Zumbado
59
El dibujo analĂtico estructural
Camilo Mora. Dibujo 1 Prof???
Dibujo utilizando figuras contenedoras. Paso a paso: silla
60
El dibujo analítico estructural
1- Al momento de iniciar con el dibujo del elemento elegido, sea de copia o de imaginación, es necesario realizarlo primero inserto bidimensionalmente en uno de los perfiles básicos vistos anteriormente como un cuadrado o un rectángulo. A este procedimiento se le conoce como “encajado” y contribuye a la primera visualización gráfica del objeto y a proporcionar sus parte con el todo, para así evitar que porciones del elemento sean de un tamaño inadecuado en relación a otras. En este primer bosquejo conviene trazar ejes y diagonales que permitan analizar la posición o inclinación de las partes del objeto con relación al eje principal, así como observar cuál es la figura contenedora que se “acerca” más al elemento original. Este ejercicio debe hacerse visualizando una vista de planta y por lo menos una vista lateral.
2- Ya encajada y proporcionada la figura, se procede a dibujar la planta en perspectiva y trazar en ella las diagonales y medianas necesarias.
61
El dibujo analítico estructural
3- Posteriormente se elevan las líneas perpendiculares y basándose en las vistas laterales se procede a determinar la altura de la caja contenedora y a “seccionarla” en relación con la proporción preestablecida, en este caso el asiento de la silla. Se construye el eje principal, perpendicular a la línea de piso.
4- Una vez construida la estructura principal y siguiendo el principio de ir de lo general a lo específico, se procede dibujar elementos detallados. En esta oportunidad, por medio de líneas correlacionadas, se ubican en la base de la figura las patas de la silla, haciendo lo mismo con el asiento trazado con anterioridad, para posteriormente unirlas por medio del dibujo
62
El dibujo analítico estructural
de la figura geométrica que representará las patas con todo y el grosor necesario.
5- Seguidamente se trazan las horizontales del respaldar. Siguiendo la misma relación perspectiva con la que se ha venido dibujado el objeto.
6- Finalmente se aplica calidad de línea para fortalecer la figura en relación con la construcción,
para hacer notorios los
planos de cercanía y profundidad del objeto.
63
El dibujo analítico estructural
Modificación
de
sólidos
por
cambios
estructurales,
sustracción, adición, dimensión, cortes, intersecciones y articulaciones.
Los sólidos geométricos son susceptibles a cambios en su estructura. Por medio de estos cambios se reestructura la forma original y se adapta para construir la forma requerida. Básicamente se modifican de misma forma en que la que se trabaja una pieza escultórica tridimensional: por sustracción o por adición.
La sustracción se refiere a la eliminación de parte de la estructura del sólido, en busca de adaptarla a la forma que se desea. Se parte de un sólido generador que se acerca a la forma general que se desea dibujar y luego, igual
que al trabajar una escultura en
madera, se “talla” sacando las secciones de la pieza que no son necesarias y manteniendo las que contribuyen a la representación de la forma.
64
El dibujo analĂtico estructural
Camilo Mora G. dibujo 1/ prof. Keylor Alfaro
Evelyn,
65
El dibujo analítico estructural
Dibujo 1 / Prof. Juan Carlos Corrales
Pamela, Dibujo 1 / Prof. Juan Carlos Corrales
La otra forma de realizar la construcción es por medio de la adición. Igualmente se elige un sólido contenedor que se acerque lo más posible a la forma por dibujar, y luego se le suman otros sólidos para completar la forma.
66
El dibujo analítico estructural
CARLOS KIDD DIBUJO I / PROF. Mª DE LA PAZ ZUMBADO G.
Aunque es posible realizar dibujos aplicando únicamente la sustracción o la adición, la mayoría de las veces la forma se genera mezclando ambas técnicas de modificación. En algunos casos se adicionarán y en otros se sustraerán porciones de la estructura.
67
El dibujo analĂtico estructural
Harding, J. D. 1866-12
68
El dibujo analítico estructural
Frander Acuña. Dibujo 1 Prof. Jimena Sánchez Zumbado
También existe la modificación dimensional de la figura geométrica bidimensional o
tridimensional, en la que
se cambian las
dimensiones del objeto en relación con otro se le da un carácter distinto.
Conical_Parachute,_1470s
La
articulación de la forma
69
El dibujo analítico estructural
El término de articulación de la forma se refiere a la unión entre distintos elementos o
superficies geométricas bidimensionales o
tridimensionales. Las articulaciones deben ser coherentes con la perspectiva y con el nivel constructivo con el que se esté realizando el dibujo.
En el Dibujo Analítico se espera que las formas articuladas sean estructuralmente justificadas en cuanto a teoría y gráfica, así como que la transición entre un volumen y otro tenga la fluidez requerida en relación con la naturaleza de la forma que se esté trabajando, sea orgánica o inorgánica. Por ejemplo, en un cubo, las articulaciones –vértices- por las que se unen los planos se suelen representar de forma limpia y cortante; pero al utilizar el mismo cubo para construir una botella de base cuadrangular, sería posible dibujar redondeado el perfil –articulación- de la forma.
70
El dibujo analítico estructural
Daniel¿? Dibujo 1 Prof. Juan Carlos Corrales
De la misma forma, al articular una rama de un árbol al resto del tronco, es necesario que la articulación posea fluidez gráfica y se evite reforzar el ángulo recto que suele estar ausente en las formas naturales, caso contrario cuando se dibuja, por ejemplo, tuberías o maquinarias industriales, en donde se recomienda que los ángulos de las articulaciones sean “limpios” y con medidas de 90º o 45º grados. Sea cual sea el tipo de articulación que se esté representando se debe dibujar los ejes internos de las formas que se articulan, pues esto colabora con su correcta ubicación y con la sensación de continuidad de la figura.
71
El dibujo analĂtico estructural
Carlos Kidd Prof. MÂŞ de la Paz Zumbado
72
El dibujo analĂtico estructural
73
El dibujo analĂtico estructural
74
El dibujo analĂtico estructural
75
El dibujo analĂtico estructural
76
El dibujo analítico estructural
3.1 La perspectiva “Tratad la nauraleza según el cubo, la esfera y el cilindro; todo en correcta perspectiva” Cézanne
Sistemas de proyección y sistemas pictóricos Las distintas civilizaciones, a lo largo de la historia, han creado
La proyección de las formas al
su conjunto de sistemas y
papel
símbolos para transmitir sus
intención, la que puede ser de
conceptos e ideas. Muchos de
boceteo, de estudio o reflexión,
estos han perdurado, otros son
explicativa o expresiva. Estas
conocidos,
proyecciones van expresadas
pero
su
siempre
tienen
entendimiento se perdió en la
de
madeja
años,
dependiendo de la necesidad
la
de las mismas, por lo que
constante de la humanidad:
serán vistas y construidas de
guerras e invasiones de unos
formas diferentes para lograr
sobre los otros.
resultados específicos.
de
especialmente
los bajo
distintas
una
formas,
77
El dibujo analítico estructural
Algunos de estos elementos
de
de representación gráfica han
relaciones y proporciones de la
evolucionando en búsqueda de
forma mediante el análisis de
una
sus distintos planos. Junto a la
“universalización”,
es
aprender
los
límites,
decir, que estos símbolos y
anterior
esquemas
ser
estudiará la forma bajo
en
representación
puedan
entendidos
y
recreados
representación
se la
axonométrica,
cualquier parte del mundo, sin
que permite el análisis integral
importar
de la figura con sus relaciones
idiomas
la
diferencia
o
de
sociedades,
tridimensionales se
reales.
transformándose, al igual que
Finalmente
orientará
en la ciencia, en “leyes” de
dibujo
proyección gráfica.
perspectiva, en búsqueda del
hacia
realismo
de
la
la
el
visión
forma,
su
En el caso del Dibujo analítico,
ubicación en el espacio, y la
cuya
relación con otros objetos bajo
primera
meta
es
la
comprensión de la forma en su
la visión del dibujante.
totalidad, se recorren los tres sistemas
pictóricos
tradicionales:
el
de
visión
Visión múltiple
múltiple, el axonométrico y el perspectivo. Estos sistemas se
Cuando se habla de dibujo con
utilizan
distintos
visión múltiple se refiere a las
momentos y necesidades en el
representaciones gráficas de
estudio y representación de la
un objeto o construcción por
forma, al principio se dará
medio de plantas, alzados y
énfasis al sistema de visión
secciones.
múltiple
para
-de
característica
bidimensional- con la intención
78
El dibujo analítico estructural
En este tipo de graficación, el objeto es proporcional consigo
En
mismo y con el todo. Se dibuja
información
a
forma
posible ubicar en la vista de
visión
planta el espacio que ocupa el
múltiple se dibujan las distintas
objeto en el espacio y su
caras del objeto como son en
relación con otro, pero no su
la
ninguna
relación de alturas, por otra
deformación óptica. Por medio
parte en un alzado o vista
de
las
lateral es posible tener claro
dimensiones, las proporciones,
las proporciones de alto y largo
la
entre las formas, pero no su
escala
bidimensional.
realidad,
él
se
ubicación
y
de En
sin
la
estudian
de
distintos
objetos en relación con ellos
esta
graficación es
parcial:
la es
profundidad, pues es plano.
mismos y con el plano donde se ubican. También se dibujan los ejes de dirección de las formas.
clara para que sea fácilmente La graficación de la forma
reconocida y se puedan “leer”
debe ser lo suficientemente
las relaciones entre las plantas
79
El dibujo analítico estructural
y los alzados. La cantidad de
interrelacionados entre sí por
vistas se eligen en relación con
medio de líneas que faciliten
la complejidad e información
su lectura y comprensión. La
de
forma más
la forma que
se
esté
utilizada
es
la
representando. Cada variante
proyección como si fuera una
en un “lado” de la figura, en
caja
relación a los otros, exige un
siguiente esquema:
alzado
diferente
pero
abatible,
siguiendo
el
80
El dibujo analítico estructural
Visión axonométrica
múltiple. Se pretende en ella representar la forma en su
Esta visión comprende dos
carácter tridimensional, pues
tipos
la
brinda información sobre su
la
altura, largo y ancho, así como
proyección axonométrica. Se
de los elementos constructivos
citará
que
de
proyección
proyecciones: oblicua
y
únicamente
la
la
componen.
Así
es
proyección axonométrica, pues
posible trabajar el objeto en su
es la que mejor favorece el tipo
interior, realizar cortes en la
de
estructura y trazar tanto los
representación
que
se
busca estudiar en esta guía.
ejes
internos
como
los
externos, así como detallar la La Visión axonométrica nacerá de la información que brindó la fase de graficación de visión
configuración externa.
81
El dibujo analítico estructural
Esta
visión
nos
permite
En la Visión axonométrica se
trabajar el objeto como es en
comprende
realidad,
pues
la
axonométrica y en ella tres
relación
entre
líneas
tipos, la Isométrica -en la que
paralelas, sin que interfieran
los tres ejes principales se
las
la
dibujan en ángulos iguales en
perspectiva, por lo que las
relación con el plano de tierra
proporciones verdaderas del
-la Dimétrica –en la que dos de
objeto, con relación a sus
los tres ejes mantienen igual
partes se conserva. Este tipo
medidas en relación con el
de graficación es apto para el
plano de tierra- y la Trimétrica
estudio de la forma, pero no
–en la que todos los ángulos
para
mantienen distintas medidas
mantiene las
deformaciones
una
de
representación
“realista” bajo la observación humana.
la
Proyección
con el plano de cuadro-.
82
El dibujo analítico estructural
Cualquiera
tres
se trabaja con un prisma de
axonométricas
base rectangular es posible
pueden ssr utilizadas en el
usar indistintamente cualquiera
estudio Analítico, pero hay que
de
tomar en cuenta la inclinación
citadas.
proyecciones
de
las
de los ángulos dependiendo de la forma que se quiera dibujar. Si es una figura cúbica es preferible utilizar la trimetría para evitar que los vértices del cubo se “junten” y sea difícil diferenciarlos, mientras que si
las
tres
proyecciones
83
El dibujo analítico estructural
Visión perspectiva
De todas las anteriores es la
debe a la ubicación frontal de
Visión perspectiva la percibida
los ojos en el cráneo –en la
como
mayoría de las especies los
la más
“real”; pero,
irónicamente, en cuanto a la
ojos
veracidad del objeto en todas
separados
sus
costados del cráneo-, dando
partes
-proporción,
tridimensionalidad, construcción-,
se
encuentran y
casi
más al
los
una particular sensación de
es
más
profundidad, pero reduciendo
errada. Posee además una
la visión periférica. Se supone
larga
las
que en la evolución de los
por
homínidos,
historia:
la
desde
cavernas,
pasando
distintos
momentos
y
este
factor
determinante
en
fue la
civilizaciones, hasta la época
supervivencia, pues por medio
Contemporánea,
de él –además del prensil- es
proporcionándosele
valores
posible
para
los
humanos
simbólicos e intelectuales, ha
lanzar objetos a gran distancia
aparecido
–flechas,
y
desaparecido
constantemente, tratada artistas,
y
siendo
estudiada
por
científicos,
matemáticos y arquitectos.
rocas,
lanzas-
y
acertar en el blanco, para proporcionarse
defensa
y
sustento. En la actualidad esta habilidad, que se conoce como “coordinación ojo-mano” es la
La Perspectiva nace de la
que permite el desarrollo de
percepción del ojo humano, y
muchos
se podría decir que es casi
baloncesto, el voleibol, el tiro
exclusiva de éste, pues se
con arco, el beisbol, entre otros.
deportes,
como
el
84
El dibujo analítico estructural
Leyes de la perspectiva
Primeramente
es
necesario
El ancho, es decir la verdadera
aclarar que el mundo real –y
cualidad tridimensional, en una
todo lo que lo comprende-
imagen representada, es un
difiere
truco, un efecto que hace que
significativamente
del
representado. El “real” posee
la
en sí mismo los valores de la
tridimensional, pero es sabido
tridimensionalidad –alto, largo
que la superficie de una hoja
y
de papel o de una fotografía no
ancho-
mientras
que
el
representación
se
“representado” –excluyendo a
posee
las técnicas tridimensionales
cualidad de la profundidad.
como
la
únicamente
en su superficie
vea
la
cerámica-posee las
cualidades
La visión humana, como se
físicas y bidimensionales del
mencionó
alto y el largo.
percibe imperfecta,
con una
anterioridad, realidad llamada
perspectiva natural, por lo que
85
El dibujo analítico estructural
al momento de representarla
deformación de la profundidad
hay
mediante
y el cambio en la escala de las
estas
formas. Concretamente en el
que
distintos
incluir métodos
imperfecciones para que se
Arte
sienta “reconocible y correcta”.
mecanismos que se utilizan
Los
son llamados genéricamente
efectos
visuales
más
comunes son el escorzo, la
y
la
Arquitectura
los
“perspectiva”.
Alberto Durero
La Visión perspectiva depende
desviarse unos grados más
esencialmente del punto de
arriba,
vista del creador, en este caso
costados, la percepción del
del dibujante; pues con sólo
espacio
abajo
y
las
o
hacia
formas
los
que
86
El dibujo analítico estructural
contiene
cambiará
significativamente.
A continuación se describirá un esquema en el que aclararán los elementos más importantes a tomar en cuenta al iniciar el estudio de la perspectiva.
Observador es el sujeto
ubicación
,y
por
que observa la escena,
supuesto,
de
su
cualquiera
percepción, determinará
que
sea
Puede ser el dibujante
la
frente
ubicación y perspectiva
a
un
paisaje
campestre, un peatón en
sensación
de
de las formas.
una ciudad o el visitante que
observa
obras
Punto de observación
expuestas en una galería
se sitúa en el punto e
de arte. De su altura,
87
El dibujo analítico estructural
visión
monocular
del
observador.
le llama así al objeto, figura, conjunto escena que el observador ve,
Cono visual sus límites
inventa o percibe.
son los rayos imaginarios que se irradian desde el
Profundidad
punto
corresponde
de
observación
a
la
hasta la periferia media o
distancia que hay entre
hasta los límites de la
la forma más cercana y
composición
la
que
se
más
lejana,
con
observa. En los planos
relación al observador.
cercanos tiende a ser
Es
más corto y detallado, y
tridimensional donde se
mientras
abre
encuentran los distintos
comprende dentro de sí
planos. Corresponde al
más
efecto tridimensional.
se
formas,
pero
indefinición aumenta.
M o d e l o
s e
su
el
espacio
físico
88
El dibujo analítico estructural
Línea
del
horizonte
con él. Sobre ella se
corresponde a una línea
“mueven” los puntos de
invisible
fuga
que
es
como
si
totalmente paralela a los
cuentas
ojos del observador.
Jamás estarán sobre o
Nunca
estará
ni
más
bajo
en
fueran
de
la
un
hilo.
línea
arriba ni más abajo que
horizonte.
él. Se podría decir que
línea
su
es
distintos puntos de fuga,
pues
pero jamás habrá en una
percepción
“personal”, depende específica
de
la
altura del
Sobre
del
pueden
misma
realista-académica de una línea del
donde se encuentre. Si
horizonte.
línea del horizonte subirá con él, si se sienta en el piso, esta línea bajará
San José, finales s. XIX
existir
composición
observador o el lugar
sube sobre una grada, su
una
más
89
El dibujo analítico estructural
Plano de cuadro es una lámina transparente e imaginaria que se sitúa paralelamente entre el espectador y el modelo (también llamado velo de Alberti). Corta perpendicularmente al Cono visual. Se “mueve” en la misma dirección que el observador
Plano de tierra es el plano donde se encuentra ubicada la composición. Es paralelo al observador y se rige por la perspectiva. Si se dibuja un bodegón el “piso o base” donde se ubican las formas sería el plano de tierra. Podría decirse que corresponde a la base perpendicular al plano de cuadro.
Escorzo corresponde a la sensación de acortamiento de una figura debido al efecto de profundidad perspectiva. Los ejemplos más comunes son figuras “acostadas” sobre el plano, como figuras humanas o botellas, aunque se podría decir que toda forma no paralela al plano de cuadro, aunque se
encuentre
en posición perpendicular
a este
sufre
deformación y acortamiento. En composición se habla también de “formas escorzadas” cuando se colocan de forma no paralela al plano de cuadro.
Punto de fuga es un punto imaginario sobre la línea del horizonte donde convergen las líneas no paralelas al plano de cuadro. En una misma línea del horizonte pueden existir varios puntos de fuga.
90
El dibujo analítico estructural
Ya aclarados los términos básicos se procederá a describir cómo se percibe y dibuja los tres tipos de Proyecciones perspectivas: de un punto, de dos puntos y de tres puntos.
Perspectiva de un punto de fuga o perspectiva paralela
También llamada perspectiva paralela, pues como norma básica requiere que la figura o los objetos de la composición presenten uno de sus planos totalmente paralelo al plano de cuadro,
y
por
ende,
al
espectador. Las líneas de los objetos
no
paralelos
al
espectador darán la sensación de juntarse en un único punto en el centro de la línea del horizonte.
Estas
líneas
se
conocen como fugas, y el punto en el que convergen se denomina punto de fuga. Es la perspectiva más utilizada al representar espacios internos, como
habitaciones,
largas
carreteras o líneas de tren.
91
El dibujo anal铆tico estructural
La adoraci贸n de los reyes magos Leonardo da Vinci
La Aduana, CR 1892
92
El dibujo analítico estructural
El esquema general de un sólido con un punto de fuga sería el siguiente
93
El dibujo analĂtico estructural
94
El dibujo analĂtico estructural
95
El dibujo analítico estructural
Perspectiva de dos puntos
línea del horizonte; pero esta
de
vez divididas en dos puntos de
fuga
o
perspectiva
oblicua
fuga, uno a cada lado del objeto. El objeto se puede
En
esta
Proyección
percibir justo en el centro entre
perspectiva es necesario que
los dos puntos, o más cercano
el objeto a representar se
a uno que al otro, dependiendo
encuentre oblicuo al plano de
de la medida de los ángulos
cuadro y, por ende, al sujeto
externos
que lo observa. Por lo que las
relación al plano de cuadro.
líneas se dirigirán siempre a la
del
objeto
con
96
El dibujo analítico estructural
Esquemáticamente un sólido representado con dos puntos de fuga se dibujaría de la siguiente forma:
97
El dibujo analĂtico estructural
98
El dibujo analítico estructural
Colegio Superior de Señoritas Arq. Lesmes Jiménez
Willard Leroy Metcalf
99
El dibujo analítico estructural
Perspectiva de tres puntos de fuga o perspectiva con fugas Especiales
Esta perspectiva se aprecia
La perspectiva aérea se da
cuando la forma no presenta
cuando el sujeto observa el
ninguna de sus caras paralelas
objeto desde arriba como si
al plano de cuadro, y además
volara sobre él, en picada.
se
en
Observará que, aparte de los
relación con la vertical de
planos fugados hacia 2 puntos
dicho plano. Este efecto puede
de fuga distintos a cada lado
apreciarse en dos sentidos:
del objeto, habrá un tercer
como
aérea,
punto de fuga que se dirige
llamada también de picada, o
hacia el “fondo” o piso donde
como contrapicada.
se
encuentra
inclinado
perspectiva
encuentra
el
objeto,
dándole a éste una sensación de agudeza en su base.
100
El dibujo analítico estructural
Por otra parte, la contrapicada
puntos de fuga, la parte más
se podría decir que es el
alta del edificio
mismo efecto, pero visto al
“aguda”
revés, pues en lugar de estar
perpendiculares
observando desde arriba del
fugarán a un tercer punto en el
objeto, se observará desde
cielo. El mismo efecto se daría
abajo. Por ejemplo, si el sujeto
al ver, por ejemplo, un cubo
se situara justo en la acera de
sobre la línea del horizonte
un rascacielos, percibirá al
como en el caso de una
mirar hacia arriba que, además
lámpara de techo.
de
los
mencionados
dos
y
se
las al
vuelve líneas
piso
se
101
El dibujo analítico estructural
El efecto de tres puntos de
Repetición
periódica
fuga es usado con frecuencia
formas en perspectiva
de
en el cine y en historietas, pues
aporta
un
contenido
psicológico
gravedad,
que
fuerte y
de
favorece
al
relato.
La
repetición
regularmente ejes
x
y
se
resuelve
trazando y
con
dos
medidas
constantes y reales sobre el plano
de
cuadro.
Posteriormente se define el punto de fuga y se trazan rayos desde él hacia cada una de las medidas trazadas en x y y
Ferdinand Meisel 1908
102
El dibujo analítico estructural
Cuando es necesario copiar un objeto alterado por el escorzo, se buscará su medida con relación al plano de tierra, trazando las verticales
A considerar... La copia de la perspectiva lineal requiere forzosamente la visión monocular. Para comprender y representar la realidad tridimensional, es necesario percibirla como planos, lo que no sucede si se ve con ambos ojos al mismo tiempo, por lo que se debe visar a conciencia. Los centros, medianas y ejes en general de los sólidos mencionados en los capítulos anteriores, deben cumplir con las mismas leyes de perspectiva que el sólido que se dibuja y fugarse hacia el mismo punto de fuga de la cara que corresponda.
103
El dibujo analítico estructural
El método más seguro de lograr una correcta aplicación de la perspectiva en toda la forma es dibujarla primero totalmente transparente. Las formas que se encue ntran adosadas a estructuras tales como llavines, ornamentos arquitectónicos o cuadros, o que suponen oquedades en los mismos, como puertas, arcos o ventanas, cumplen con las mismas direcciones y fugas que la cara del objeto sobre la que se encuentran. Las distintas calidades de línea, correspondientes a los distintos planos de la composición, refuerzan la sensación de profundidad que da la teoría perspectiva. Para que
una composición –como
un bodegón- sea
agradable, dinámica y presente un interesante recorrido visual, es recomendable que los objetos que la componen se distribuyan en distintas alturas y puntos de fuga, además de situarlos un tanto por debajo de la línea del horizonte. Importa ser sumamente cuidadoso en las relaciones entre la repetición de un mismo objeto y los cambios de escala conforme se alejan, como por ejemplo, una fila de árboles a la vera del camino. Se debe dibujar primero las líneas que se fugan, y luego con relación a esta, repetir los árboles variándolos en la proporción necesaria. Un círculo en perspectiva se convertirá en una elipse, por lo que para resolverla correctamente se dibujará primero un
104
El dibujo analítico estructural
cuadrado en perspectiva, y en él se inscribirá la elipse. La elipse, al carecer de esquinas o lados, podrá ser inscrita en un cuadrado horizontal sobre el plano de cuadro y dibujado indistintamente en uno o dos puntos de fuga. La misma regla se cumple al proyectar un cilindro en posición vertical.
Italia, 1985 Lino Verny Sánchez Ch.
105
El dibujo analítico estructural
3.2 La visión según los hemisferios del cerebro
El
cerebro
encuentra
humano
dividido
se
en
dos
actividades del lado opuesto del
cuerpo,
es
decir,
el
hemisferios, cada uno de los
hemisferio derecho controla el
cuales,
la
lado izquierdo del cuerpo, y el
evolución de la especie, se ha
hemisferio izquierdo controla el
especializado
lado derecho.
a
funciones; hemisferio
lo
largo
en
de
distintas
además, controla
cada las
T
A partir de la Segunda Guerra
del cerebro” por los grandes
Mundial y, muy especialmente,
avances
luego de la década de 1980,
conocimiento de los distintos
denominada como la “década
procesos que sigue el cerebro,
científicos,
el
106
El dibujo analítico estructural
al
momento
situaciones,
de ha
analizar
mostrando con ellos las partes
aumentado
del cerebro que se activan al
significativamente.
La
momento
neurociencia
ha
de
realizar
determinadas
actividades
detallando
incluso
y la
desarrollado mapas de ambos
especialización del cerebro en
hemisferios
cerebrales,
relación al género del sujeto.
Un
sumamente
desarrolló
aspecto
un
método
para
importante ha sido el analizar
dibujar, el cual expone en su
cómo el cerebro percibe y
muy conocido libro “Aprender a
procesa las imágenes, y cómo
dibujar con el lado derecho del
luego se retroalimenta con lo
cerebro”.
que ha aprendido.
investigación, basada en su
En
esta
experiencia profesional como En el
caso
específico
del
profesora de arte con distintos
dibujo, la profesora de arte
tipos de población, la profesora
Betty
Edwards
Edwards
(1929),
de
nacionalidad estadounidense,
propone
que
el
cerebro debe ser “engañado”
107
El dibujo analítico estructural
para que perciba las imágenes
las apreciaciones sobre las
del modo apropiado para la
formas
expresión plástica. Los sujetos
provienen del lado izquierdo, el
en
la
cual es el más especializado
investigación no son artistas
de ambos hemisferios en el
de profesión, sino personas de
tema de la percepción y la
distintas edades y con otras
expresión plástica.
los
que
inclinaciones
se
centra
y
sensaciones
que
profesionales,
pero dispuestas a aprender a
El método en sí consta de una
dibujar.
serie de “trucos” con los que se
pretende
Edwards explica que, debido al
influencia
proceso
de
lado
occidental,
centrado
enseñanza
restrictiva que
izquierdo
del
la el
cerebro
la
mantiene sobre el derecho.
racionalidad y el dominio de
Luego de varias veces de
instrucciones
realizar
y
invariables
en
“evadir”
números
ejercicios
la
propuestos, el sujeto puede, al
los
momento de dibujar, cambiar a
sujetos, éstos son adiestrados
voluntad y, por supuesto, con
para acallar las apreciaciones
más facilidad de un hemisferio
que
cerebral al otro.
educación
el
durante
los
formal
lado
de
derecho
del
cerebro sugiere, mientras que fortalecen y toman en cuenta
108
El dibujo analítico estructural
3.3 El dibujo a mano alzada
Bajo este término es que se
Es
conoce al dibujo que se realiza
superficie donde se coloca el
sin instrumentos tales como
papel en el que se dibujará, se
reglas,
compases,
encuentre
transportadores,
u
otros.
dibujante como en el caso del
Difiere del dibujo técnico o
dibujo en caballete o por lo
arquitectónico
la
menos, con una inclinación de
precisión de estos es exacta, y
45º, como sucede en una
lograda siempre a partir de
mesa de dibujo profesional.
en
que
recomendable
casi
que
la
paralela
al
instrumentos. En el dibujo a mano alzada, el “pulso”, es
Visar y proporcionar
decir la estabilidad de brazo, muñeca y mano, debe ser lo
El visado y la proporción son
mejor posible, para así lograr
de
que las líneas posean soltura y
importantes
correcta direccionalidad. Este
aprender a dibujar. De ellos
tipo de dibujo es apto para la
dependerá que el dibujo se
representación
logre ejecutar con realismo y
objetos
y
realista
naturaleza,
de pues
los procedimientos
semejanza
a
la
con
más
hora
relación
de
al
brinda una calidad de línea
modelo. En el caso del dibujo a
menos fría y aséptica que si se
mano alzada, se utiliza una
realiza
herramienta
con
permitiendo atmósferas, conceptos.
instrumentos, expresar sentimientos
o
que
facilite
la
toma “a ojo” de las medidas y direcciones,
utilizándose
comúnmente un lápiz, palillo o
109
El dibujo analítico estructural
hasta la misma mano
del
dibujante.
de un objeto con él mismo. Es medir, pero en el dibujo a mano alzada esta medida se
La proporción
realiza sin regla; más bien se escoge una parte significativa
Por proporción se entiende la
del objeto o de la composición
relación de tamaño o número
y con relación a ella se miden
que existe entre un objeto y el
las demás partes u objetos.
espacio, entre varios objetos, o
110
El dibujo analítico estructural
La proporción se utiliza tanto
Es específico de la copia, pues
en el dibujo de copia como en
en el dibujo de imaginación el
el
objeto se dibuja en el lugar y la
invención.
Existen
proporciones constantes, como
posición
el caso de las proporciones del
dibujante. Además, depende
rostro
de la percepción monocular.
humano,
que
se
que
desee
el
aprenden con la inteción de aplicarlas
al
momento
de
Por medio del instrumento se
dibujar de memoria o para
ubica
la
dirección
de
las
controlar la correcta ejecución
diagonales que se perciben “a
de una copia.
ojo”, para luego trasladarlas al papel. El cruce de distintas
El Visado
diagonales proporcionará los puntos de referencia que se
El visado consiste en asimilar
necesitan
visualmente
que
partes del objeto, o su posición
componen el modelo a dibujar.
en la composición. Durante el
las
líneas
para
ubicar
las
111
El dibujo analítico estructural
tiempo
de
aprendizaje,
el
dirección
de
la
línea.
En
visado puede ser tedioso y
cuanto al lápiz o palillo que se
físicamente cansado; pero con
utiliza para visar, siempre debe
la
la
permanecer paralelo a los ojos
mecánica se volverá mucho
del dibujante,. El movimiento
más
intuitiva,
en búsqueda de ángulo , debe
reduciéndose a unas pocas y
efectuarse únicamente con la
efectivas medidas. Hay que
muñeca, no con los dedos, y
ser
debe ser de lado a lado, similar
práctica
fluida
constante
constante,
e
en
el
lugar
desde donde se visa, pues una
al
pequeña
limpiaparabrisas
inclinación
de
la
movimiento
del de
cabeza, o un ligero cambio de
automóvil.
posición del cuerpo, entre una
inclinarse hacia atrás o hacia
toma de medida y otra puede
delante, pues esto modificaría
variar
negativamente la medida
sustancialmente
la
Jamás
un debe
112
El dibujo analítico estructural
El
Boceto
o
Dibujo
de
especulación
constantemente, por lo que la imagen
original
se
va
perdiendo y sustituyendo El boceteo es indispensable en la creación de ideas, pues estimula al cerebro y lo hace enfrentarse
a
problemas
y
evaluar desde el conocimiento hasta la forma en que se diseña,
además
de
proporcionar más elementos que
enriquezcan
y
hagan
evolucionar la idea primitiva.
la forma se denomina boceteo y contribuye a mejorar y afinar procesos
mente
creativos.
genera
la
La idea
primigenia y junto a esta, una serie de elementos que le acompañan o complementan, pero
para
el
cerebro
es
sumamente difícil mantenerlos u ordenarlos
dentro
maraña
mental
sin
detalles
importantes
de
la
perder de
más
recientemente
modificada. Es por esto que , durante el proceso de crear, resulta indispensable realizar un recuento gráfico de la idea o forma, pudiendo así, aparte de
guardar
una
memoria
gráfica del origen de la misma, evolucionarla
de
forma
coherente y progresiva.
El proceso gráfico de estudiar
los
la
por
los
mismos. Además, al meditar sobre la forma o concepto que se está creando, esta cambia
El
proceso
gráficamente
de
bocetear
tiene
mucha
semejanza con el proceso de crear
borradores
documento
para
escrito;
un
ambos
inician con una o varias ideas, y estas se van exponiendo y extendiendo a medida que se “relata” la historia. A veces se eliminan
unas
y
otras
permanecen y poco a poco se corrigen
los
finalmente,
errores
estar
lista
para, para
hacerse “en limpio”. Aunque muchas ideas nunca llegan a
113
El dibujo analítico estructural
realizarse
o
suelen utilizarse medios que
material definitivo, estas son,
permitan el trabajo rápido y
en cuanto a concepto y gráfica,
efectivo, como el lápiz grafito,
tan maravillosas que perduran
el lapicero, o una tableta digital
en
portátil. En el caso del estudio
el
en
la
tiempo
forma
como
obras
artísticas acabadas.
de
formas
como El boceteo se realiza para distintos fines.Por ejemplo el estudio de la naturaleza, de un detalle arquitectónico o de un elemento diseñando.
que
se
Puede
caraacterísticas
está incluir
físicas
o
conceptuales de la forma, así como realizarse con distintas técnicas y soportes, aunque
en
cerámica o
tridimensionales, la
arquitectura,
el textil, suele
poseer información sobre el color,
textura,
tamaño
montaje del mismo.
o
114
El dibujo analﾃｭtico estructural
Miguel ﾃ］gel, Florencia El
boceto
cumple
diversas
obras de arte con el fin de
funciones. Los bocetos pueden
estudiar
ser,
composiciﾃｳn.
por
ejemplo,
dibujos
su
estructura En
todos
o es
detallados que copian formas
elemental la fluidez grﾃ｡fica con
de la naturaleza o de otras
la que se realicen.
115
El dibujo analítico estructural
A diferencia del estudio de
geométricas
copia,
al
imprecisas. En este nivel, no
modelo concreto, el boceteo
se busca que sea una obra
de
imaginaria
artística perfecta, sino más
difícilmente será completo y
bien que se asemeje a las
coherente desde el inicio, pues
conexiones
se desconoce su estructura y
sueltas, revueltas, unidas una
demás
con otras de forma imprecisa,
donde
una
se
forma
detalles
tiene
que
la
componen.
y
de
líneas
neuronales:
para que luego, mientras se crece en la idea, el dibujo del
Normalmente
las
primeras
líneas que se realizan son una especie de tanteo gráfico, una cantidad
de
formas
boceto se vuelva cada vez más
limpio
sumamente explicativo.
–detalle
personal-
y
116
El dibujo analítico estructural
Un
método
comúnmente
un sujeto, para posteriormente
utilizado al crear, es trabajar a
con
partir de una lluvia de ideas, la
acabado con características de
que puede ser una mezcla de
obra final, se le dibujará desde
imágenes
que
distintas posiciones y ángulos,
contribuyan a la activación de
en búsqueda de la imagen que
los procesos cognoscitivos y
más
por
concepto
que
transmitir.
Así
tanto
y
palabras
a
impulsar
la
creatividad.
él
realizar
favorezca
cuidarán Ahora bien, el boceteo a partir de la copia de un elemento , requerirá afrontarse de forma distinta. Con frecuencia se realizan una serie de estudios del mismo elemento. Si, por ejemplo, se trata de la copia de
texturas,
un
el
particulares,
o
desea
mismo,
colores, y
estilo
se
detalles
volúmenes
dibujo
se
como sombras,
características que
permitan
recordarlos cuando se esté realizando la obra definitiva y el sujeto presente.
no
se
encuentre
117
El dibujo analítico estructural
Este tipo de boceto de copia
relacionada con el grado de
suele llamarse apunte y es un
información visual del mismo,
gran entrenamiento para el
entre más rápido más general
dibujante en cuanto refuerza la
y esquemático, mientras que si
percepción, la capacidad de
se toma más
síntesis y la soltura del trazo.
realizarlo
Hay artistas que como parte de
presentará más detalle.
su
práctica
profesional
tiempo para probablemente
se
mantienen realizando apuntes constantemente.
Se
La lámina sinóptica y los
recomienda por ejemplo, elegir
distintos
un
información visual
tema
por
un
tiempo
niveles
de
determinado y centrarse en él para llevarlo hacia la mayor
Como
cantidad
entiende un estudio gráfico de
posibles.
de Por
resultados ejemplo
una
lámina
sinóptic,a
se
un tema o forma determinada.
semana es posible dedicarla a
Es
realizar
sobre
información gráfica y textual,
botánica, la segunda sobre
por medio de la cual se busca
detalles
arquitectónicos,
la
siguiente
sobre
temas
apuntes
son
versátiles
tan como
la
niños... los variados el
rapidez
mezcla
comprensión
total
entre
del
elemento por estudiar.
y
mismo
mundo. La
una
Hay dos distintos tipos de estudios sinópticos: los que el
del
boceto
no
define su calidad gráfica o conceptual, sino más bien está
dibujante crea para estudiar y autoexplicarse una forma o fenómeno, y el que se realiza
118
El dibujo analítico estructural
para que otros sujetos reciban
no sea el mismo creador. Se
y comprendan la información
concentrará sólo en lo que se
que se desea transmitir. En el
quiera.
caso del primero, la lámina
únicamente en los detalles que
sinóptica
no se conocen por ejemplo de
conceptos sobre
recorrerá como
el
estudio
dibujante; frases
tantos intereses
tenga
una
Por
especie
ejemplo,
de
planta
el
musácea, pudiendo evitar los
puede
contener
que el creador conozca o sean
sueltas,
flechas,
diagramas y niveles gráficos incomprensibles para otro que
obvios.
119
El dibujo analítico estructural
Catalina Flores Dibujo I / Prof. Jimena Sánchez Z. elementos gráficos, prefiriendo Por
otro
lado,
la
lámina
más cantidad de los segundos
sinóptica creada para explicar
que
de
conceptos a sujetos ajenos al
Igualmente, la calidad de la
tema, debe ser dibujada y
gráfica debe ser coherente con
compuesta con mucho más
lo que se desea expresar: el
gusto y cuidado, recabando la
nivel
mayor cantidad de información
ilustración científica, es muy
posible, pues no se sabe los
distinto al de una lámina de
niveles de conocimiento previo
estructuras arquitectónicas.
de
los
detalle
primeros.
de
una
que los observadores tengan sobre el tema.
Finalmente la composición o diagramado de la lámina de
Es importante mantener un
estudio
es
nivel adecuado entre texto y
favorecerá
elemental, pues grandemente
el
120
El dibujo analítico estructural
interés que los observadores
simétrico,
tengan en ella. El orden y el
elementos gráficos a distintas
recorrido
visual
debe
escalas,
estudiado
con
cuidado,
y
buscar
el
preferiblemente,
ser
equilibrio dinámico más que el
Beatriz Rojas. Dibujo 1 Prof. Jimena Sánchez
por
medio
de
para evitar que se
vuelva aburrida y predecible.
121
El dibujo analítico estructural
La línea: Calidad y expresión
las hay agresivas, delicadas,
lineal
descuidadas, detalladas, etc.
La línea es el elemento físico
Las cualidades de la línea, así
con el que se materializa la
como de la escritura manual,
forma sobre un soporte y tiene
dependerá de la personalidad
la
como
capacidad
de
volúmenes,
expresar distancias,
direcciones
e
incluso,
sentimientos.
dibujante,
como
del
tiempo que se le dedique a la práctica de mismo,
la
la
misma;
calidad
así lineal
probablemente cambie durante La calidad de línea es un
la vida del dibujante, al igual
concepto sumamente difícil de
que su caligrafía, de tal forma
explicar, pues depende del
que
gusto y la habilidad personal,
crecerá,
tanto del que la dibuja como
envejecerá con él.
del
que
la
observa;
se
podría
decir
madurará
que y
pero
ciertamente toda línea por sí
Aunque el dibujante tiene por
misma
naturaleza una línea personal,
tiene
una
calidad
intrínseca. Como analogía, lo
el
ideal
es
que
más cercano al concepto de
capacidad lineal de adaptarse
calidad lineal, es la caligrafía:
a las necesidades del ejercicio que va a realizar.
tenga
la
122
El dibujo analítico estructural
Prof. Carlos Arroyo
En
el
busca
Dibujo una
analítico,
distingan
los
distintos
planos de las formas, y que
cercana a la producida por
además diferencien los trazos
medio de instrumentos, pues
constructivos de los definitivos.
el
un
que
tanto
durante
línea
se
estudio
y
el
aprendizaje de los contenidos
La calidad lineal en el Dibujo
y
analítico, se irá construyendo y
formas,
es
necesario
mantener cierto orden lineal
reforzando
que permita distinguir unos
evolucione en la construcción
trazos de otros.
de la forma, por lo que los primeros
También
es
deseable
mantener calidades de línea
conforme
trazos
deben
se
ser
sutiles y sueltos, reforzándolos de acuerdo con la necesidad.
123
El dibujo analítico estructural
La expresión es otra cualidad
una flor –en la que cada pétalo
de la línea, por medio de la
varía de tono y de forma en
cual
relación con resto-.
es
posible
brindar
sensaciones
de
tridimensionalidad o reforzar
Siempre
será
porciones de la forma que se
fortalecer
trazos
está dibujando, dándole
suaves que intentar suavizar
un
carácter diferente según se
trazos
desee: un cube debería ser
además
más estable en su calidad de
escoger
línea
–en
relación
con
la
estabilidad física y geométrica de la forma- que los pétalos de
Prof. Keylor Alfaro
más
con tonos
fuertes, por será
simple
lo
que
conveniente
cuidadosamente
el
medio y el soporte adecuados para cada tipo de ejercicio.
124
El dibujo analítico estructural
La volumetría
diferencia de que no se utilizan calidades ni texturas lineales
La volumetría se refiere al
para
representar
estudio y la graficación de los
materiales, sino para resaltar
volúmenes de la forma y por
las
ende, de la masa que posee y,
profundidad.
superficies
los
y
la
a partir de ella, se graficar la complejidad tridimensional.
Aunque
en
volumétrico
el no
estudio es
El recorrido lineal se realiza en
indispensable el separar los
cortes
cortes del resto de la masa –
verticales,
transversales, horizontales
o
aunque es posible realizarlo- ,
siguiendo
el
estos deben ser tan claros que
mismo proceso de los cortes o
permitan hacer el recorrido
secciones
sobre la figura.
diagonales,
arquitectónico,
del
Dibujo con
la
125
El dibujo analítico estructural
Las
formas
orgánicas
e
dificultades, debido a que el
inorgánicas se trabajan bajo el
volumen no es regular y puede
mismo estudio del volumen,
presentar
pero son las formas orgánicas
sutiles, pero imprescindibles,
las que presentan más retos y
de un corto espacio a otro.
Topología y topografía
pero
variaciones
no
sus
muy
soluciones
matemáticas. Mediante ella es La topología
en el
Dibujo
posible
recorrer
analítico es un recurso lineal
superficial
utilizado
cuanto
para
describir
las
superficies de una forma. El
y a
el
espacio
describirlo
en
volúmenes
o
movimientos.
término pertenece a una rama de estudio de la matemática y
También en el Dibujo analítico
la geometría, de la que se
se utiliza el término topografía
utilizan sus elementos gráficos,
para referirse a la graficación –
126
El dibujo analítico estructural
graphos- de estos movimientos
al Dibujo artístico, la topografía
de las superficies, aunque, en
es únicamente un medio para
el dibujo por tratarse de un
la comprensión de la superficie
mismo tema, comúnmente los
y no un fin en sí mismo, por lo
términos topología y topografía
que,
son utilizados como sinónimos.
estudiar y dominar el tema
luego
de
profundizar,
tanto de forma teórica como La
topografía
puede
práctica, debería interiorizarse
ejecutar en distintos niveles,
la solución de la superficie, de
tanto de complejidad como de
tal forma que el dibujante la
forma.
utilice de forma sistematizada,
Estos
se
niveles
dependerán de la figura con la
para
que se esté trabajando y, por
todos los pasos de la teoría
supuesto, del resultado que se
cada vez que se
quiera
solucionar
obtener.
En
la
aplicación del Dibujo analítico
La planimetría
Prof. Juan Carlos Corrales
no tener que aplicar
superficies.
un
necesite
ejercicio
de
127
El dibujo analítico estructural
La
planimetría
es
transformación volúmenes
de
topológicos
la
secciones. El dominio de la
los
topología y la volumetría por
en
parte
del
dibujante,
secciones más pequeñas y
indispensables
descriptivas, llevando
descripción planimétrica se dé
últimas
a las
consecuencias
cada
cambio en la superficie de la forma que se estudia. Los planos
que
se
utilizan
asemejan a una malla que cubre el objeto. En esta malla, cada
plano
límites contiguos;
comparte
con
los
estos
deben
sus
planos
pueden
y
deformarse
justificadamente
para
adaptarse a los cambios en la superficie. Cuando un volumen se curva, el plano se curva con él, multiplicando o reduciendo sus aristas. Cada plano puede estar creado por líneas rectas u
orgánicas,
y
debe
ser
estrictamente utilizads en la descripción de cada volumen, así que se debe prescindir de ellos cuando el plano que se describe
no
amerita
más
correctamente.
para que
son la
128
El dibujo analĂtico estructural
129
El dibujo analĂtico estructural
David Carcachi