El álgebra de Boole denominada también álgebra de la lógica, permite prescindir de la intuición y simplificar deductivamente afirmaciones lógicas que son todavía más complejos.
1.-)
X+0=0
5.-)
X.0=0
2.-)
X+1=1
6.-)
X.1=X
3.-)
X+X=X
7.-)
X.X=X
4.-)
X+X=1
8.-)
X.X=0
9.-)
X=X
14.-)
(U+X)(Y+Z)=U.Y+U.Z+X.Y+X.Z
X.Y=Y.X
15.-)
X+X.Y=X
12.-)
(X+Y)+Z= X+ ( Y+Z)
16.-)
X+X.Y=X.Y
13)
X(Y.Z)=(X.Y)Z
17.-)
X+XY=XY
10.-)
X+Y=Y+X
11.-)
A.B=A+B A+B=A.B
Simplificar las siguientes funciones l贸gicas, aplicando las reglas del algebra de Boole y las leyes de moorgan Y=A.B.C
Z= A+B+C
X=(A+B)B
w=A+A.B
W=(A+B)B
X=A+AB+AC
Z= A+A.B+BC
W= A(A.B+B)+A
X=(A+B)AB
Z=(A.B+A.C)ABC
Z=A.B+A(B+C)+B(B+C)
X=[A.B(C+BD)+AB]C
*
Tiene como prop贸sito simplificar una expresi贸n boleana . * Genera una suma de productos. * Muestra todos los posibles valores. * Es una matriz de celdas. * Cada celda representa un valor binario * Los mapas se clasifican seg煤n la cantidad de variables a utilizar Prof. Castro Quispe J.
A
B
0
1
0 1 Prof. Castro Quispe J.
AB
c
0
1
00 01 11
10
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AB
CD
00
01
11
10
00 01 11 10 Prof. Castro Quispe J.
Son adyacentes las celdas que se encuentran situadas entre ellas por cualquiera de sus 4 lados, debemos analizar a este mapa como si fuese una esfera
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โ ข De la siguiente expresiรณn booleana ,pasar los datos al mapa de karnaugh: ABC+ABC+ABC+ABC
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En
la simplificación , se debe tener en cuenta, que se debe agrupar solo aquellas celdas que contengan “UNOS” y los grupos solo pueden contener 2,4,8,16celdas, las celdas pueden pertenecer a mas de un grupo. Prof. Castro Quispe J.
โ ข Simplificar la siguiente expresiรณn: ABC+ABC+ABC+ABC
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โ ข Simplificar la siguiente expresiรณn: ABC+ABC+ABC+ABC
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โ ข Simplificar la siguiente expresiรณn: ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD +ABCD
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* simplificar la siguiente expresión: S= ABC+ABC+ABC+BC+ABC 1er Paso.- Verificar si la expresión booleana a analizar es una suma de productos “ESTÁNDAR”. Si no lo es , pues se tiene que convertir a una suma estándar OBS.- Una suma de productos estándar ,debe tener en todos sus productos a todas la variables ……En este caso al producto señalado .le falta la variable “ A “, la cual puede tomar 2 valores: A Y A, es así que a este producto se le reemplaza por los nuevos productos que contengan las variables ausentes. S= ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC Prof. Castro Quispe J.
2do Paso.- Analizar cuantas variables tiene la expresión, para escoger el mapa de karnaugh adecuado…….En este caso escogeremos el mapa de 3 variables 3er Paso.- Llenamos la celdas del mapa de karnaugh 4to Paso.- agrupamos las celdas y simplificamos
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Simplificar los siguientes ejercicios: • S= ABC+ABC+ABC+AB+ABC • Y= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABC • Z= ABCD+ABCD+ABC+ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD+ABC+ABC+
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