U d 1 interpretación de representaciones y croquización en constucción (convertido) reducido by joaquinblanco

MÓDULO FORMATIVO 1: ORGANIZACIÓN Y DESARROLLO DE TRABAJOS DE REPLANTEO EN CONSTRUCCIÓN Unidad Didáctica 1: Interpretación de representaciones y croquización en construcción.

U.D. 1: INTERPRETACIÓN DE REPRESENTACIONES Y CROQUIZACIÓN EN CONSTRUCCIÓN

MÓDULO FORMATIVO 1: ORGANIZACIÓN Y DESARROLLO DE TRABAJOS DE REPLANTEO EN CONSTRUCCIÓN .................................. ¡Error! Marcador no definido. Unidad Didáctica 1: Interpretación de representaciones y croquización en construcción. ........................................................................................... ¡Error! Marcador no definido. 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 3 2. OBJETIVOS................................................................................................................... 3 3. CONTENIDOS ............................................................................................................... 4 1- Trigonometría aplicada a representaciones de construcción: ..................................... 4 Razones trigonométricas ............................................................................................ 4 Razones trigonométricas inversas .............................................................................. 5 Razones trigonométricas en una circunferencia ............................................................. 7 Comparación entre la escala larga y la corta ................................................................ 18 ISOMETRICO ........................................................................................................... 62 4. RESUMEN ................................................................................................................... 87 5. AUTOEVALUACIÓN .................................................................................................... 87 6. ACTIVIDADES PRÁCTICAS ........................................................................................ 87

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1. INTRODUCCIÓN Cuando se inicia una construcción, bien sea una edificación, bien sea una obra civil, lo primero que cae en nuestras manos son representaciones de las construcciones. Desde un pequeño croquis, un dibujo, una maqueta, hasta un proyecto constructivo completo tenemos ante nosotros un amplio abanico de posibilidades de dar forma y plasmar en papel lo que nos imaginamos en nuestras cabezas. La importancia de clarificar esos contenidos para que luego se traduzca en una construcción perfecta y sin errores, pasa por saber interpretar todas esas representaciones y saber como ejecutar en obra lo que nos indican.

2. OBJETIVOS Los objetivos a alcanzar en esta unidad didáctica son: Diferenciar las representaciones utilizadas en proyectos y durante las obras de construcción. Comparar y saber utilizar los distintos tipos de sistemas de representación, precisando su ámbito de aplicación. Saber interpretar las distintas informaciones que nos proporcionan los diferentes sistemas de representación y donde buscar la información que precisemos cuando tengamos una duda en la ejecución en obra.

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3. CONTENIDOS 3.1 Trigonometría aplicada a representaciones de construcción La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegosτριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

3.1.1 Razones trigonométricas

Ilustración 1: Razones Trigonometricas

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El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo

, correspondiente al vértice A, situado en

el centro de la circunferencia. El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas inversas

Ilustración 2: Razones Trigonometricas inversas

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Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1 La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

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Razones trigonométricas en una circunferencia Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad. En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj. QOP y TOS son triángulos semejantes. QOP y T'OS′ son triángulos semejantes. El seno es la ordenada. El coseno es la abscisa. -1 ≤ sen α ≤ 1 -1 ≤ cos α ≤ 1

Ilustración 3: Razones Trigonometricas de una circunferencia

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3.1.2 Desniveles, pendientes y taludes. Se denomina desnivel a la diferencia de alturas entre dos o más puntos. El desnivel acumulado es la suma de todos los desniveles que se salvan, siendo desnivel positivo si el punto final esta por debajo del punto inicial, y desnivel negativo si el punto final esta por encima del punto inicial. Una pendiente es un declive del terreno y la inclinación, respecto a la horizontal, de una vertiente. Los procesos de modelado de las vertientes dependen de la inclinación de éstas y una pendiente límite (de unos 45º, aunque variable según la índole de la roca), a partir de la cual se superan las fuerzas de rozamiento que retienen a los materiales sueltos en las vertientes. Por lo general existe un cambio de pendiente más o menos brusco entre la vertiente y el talud de derrubios que se forma en su base; la pendiente límite de ese talud suele ser de unos 35º. Tras un largo proceso de modelado, una vertiente puede tener una pendiente de equilibrio cuya inclinación ya no cambiará sensiblemente mientras duren las mismas condiciones climáticas y biológicas. La medición de una pendiente es a menudo expresada como un porcentaje de la tangente. Se usa para expresar la inclinación de, por ejemplo, un camino sobre una elevación de terreno, donde cero indica que se está "a nivel" (con respecto a la gravedad) mientras que cifras correlativas ascendentes designan inclinaciones más verticales. Hay tres sistemas de numeración: el ángulo de una horizontal en grados, como porcentaje: la tangente del ángulo de inclinación una definición alternativa como porcentaje: el seno del ángulo: la razón del cambio de altitud a la longitud de la superficie entre dos puntos cualquiera.

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Se entiende por Talud a la Inclinación de un terreno o del paramento de un muro:

Ilustración 4: Pendiente

Ilustración 5: Talud

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3.1.3 Distancia Natural, Geometrica y Reducida

Distancia natural

Distancia Geometrica

Distancia reducida

la distancia entre dos

la longitud del segmento de

la distancia sobre el plano

puntos siguiendo el relieve

recta que une los dos

horizontal entre los puntos

del terreno

puntos

A y B.

3.2 Trazados Geométricos Básicos Los trazados geométricos básicos o fundamentales son aquellas operaciones gráficas que se usan con gran frecuencia para resolver problemas geométricos o parte de ellos. Son operaciones sencillas que debemos dominar para poder realizar construcciones geométricas más complejas y que forman la base del dibujo técnico.

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Construcción de paralelas y perpendiculares Las rectas paralelas son aquellas que siempre guardan la misma distancia entre sí. Son rectas que no se llegan a cortar nunca, o también se dice que se cortan en el infinito. Las rectas perpendiculares son aquellas que al cortarse forman ángulos de 90º. El punto donde se cortan pertenece a ambas rectas. Si introduces la siguiente dirección en Internet, en el siguiente video puedes ver un ejemplo de cómo hacerlo: http://www.youtube.com/watch?v=Sl9URgFUgrw Mediatriz de un segmento La mediatriz es una recta perpendicular que divide un segmento en dos partes iguales, es decir, pasa por su punto medio. Si introduces la siguiente dirección en Internet, en el siguiente video puedes ver un ejemplo de cómo hacerlo: http://www.youtube.com/watch?v=2VxqkKQFAEU Bisectriz de un ángulo La bisectriz es una línea recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales. Si introduces la siguiente dirección en Internet, en el siguiente video puedes ver un ejemplo de cómo hacerlo: http://www.youtube.com/watch?v=yHEiYQ72Us8

3.3 Unidades de Medida Utilizadas en Topografía, Transformaciones. Se denomina medir una magnitud al resultado de compararla con otra de su misma especie, que se toma por unidad. Todas las operaciones topográficas se reducen, en último extremo, a la medida de ángulos y distancias, por lo tanto, las magnitudes que han de medirse en topografía son las lineales, las superficiales, las volumétricas y las angulares.

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SISTEMA DE MEDIDAS LINEALES La unidad de longitud es el metro m, entendiendo por tal la que adquiere a cero grados centígrados una regla de platino e iridio, denominada metro de los archivos, que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Breteuil, en París. A partir de 1983 se define el metro como la longitud recorrida por la luz en el vacío en el intervalo de tiempo correspondiente a 1/299.792.458 segundos. (Bureau International des poids et mesures).

Ilustración 6: Unidades de medida

SISTEMAS DE MEDIDAS DE SUPERFICIES En los trabajos topográficos comunes, el área se expresa en metros cuadrados (m2), hectáreas (ha) o kilómetros cuadrados (km2), dependiendo del tamaño de la superficie a medir. La equivalencia de las medidas de superficie: Hectárea (Ha)

área (a)

centiárea (ca)

10.000 m2

100 m2

1 m2

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SISTEMAS DE MEDIDAS DE VOLUMENES El volumen, definido como la medida del espacio limitado por un cuerpo, generalmente se expresa en m3, cm3 y mm3, siendo el m3 la unidad de medida empleada en proyectos de ingeniería. SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES La medida de un ángulo se realiza comparándolo con un ángulo patrón que se toma como unidad de medida. Comúnmente, los sistemas de medidas de ángulos empleados son el sistema sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analítico. En este curso sólo nos centraremos en los dos primeros.

Ilustración 7: Medidas angulares

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Sistema Sexadecimal Este sistema deriva del sistema sexagesimal, siendo su única diferencia que los minutos y segundos se expresan como décimas de grados. El ángulo 10°20’36”, en este sistema es: 10°,34333333 Este sistema es de uso frecuente ya que la mayoría de las máquinas calculadoras requieren en sus operaciones que los ángulos sean convertidos al sistema sexadecimal.

Ilustración 8: Conversion de grados

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3.4 Escalas Numéricas, transformaciones de longitudes y superficies. Las escalas numéricas larga y corta son dos sistemas numéricos diferentes usados en el mundo. Escala corta es la traducción castellana del término francés échelle courte. Se refiere a un sistema de nombres numéricos en los cuales cada nuevo término es mil veces mayor que el término anterior. En este sistema, el término billón representa mil millones (10 a la novena potencia, 10 9), el término trillón representa un millón de millones (1012), y así sucesivamente. Durante la mayor parte del siglo XIX y XX, el Reino Unido utilizó la escala larga, mientras que los Estados Unidos utilizaron la escala corta, de modo que los dos sistemas fueron conocidos a menudo (y exactamente en aquel momento) como sistema británico y sistema norteamericano (o sistema estadounidense), respectivamente. Hoy, en el Reino Unido se utiliza la escala corta exclusivamente en el uso de los medios de comunicación masivos y, aunque todavía el sistema "largo-escalar" tiene algún uso, los términos sistema británico y sistema (norte)americano ya no reflejan el uso actual.

Escala Numérica Larga En la escala larga las cifras se numeran de derecha a izquierda, el orden de cada cifra es el lugar que ocupa en ese orden. Las cifras se agrupan de tres en tres de derecha a izquierda, cada uno de estos grupos de tres cifras se denomina clase, y se numeran también de derecha a izquierda. Agrupando las cifras de seis en seis de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo, cada dos clases, se forman los periodos, que se numeran igualmente de derecha a izquierda. Hecha esta división, tenemos que el orden dentro de cada clase se denominan: unidad, decena y centena, la segunda clase dentro de cada periodo se denomina de

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millar, el segundo periodo son millones, el tercero billones, etc. En principio esta clasificación puede continuar indefinidamente. Según esto y a la vista del esquema, el nombre de las cifras de izquierda a derecha serían: Unidad, decenas y centenas, para la primera clase del primer periodo. Unidad de millar, decenas de millar y centenas de millar, para la segunda clase del primer periodo. Unidad de millón, decena de millón, centena de millón, para la primera clase del segundo periodo. Unidad de millar de millón, decena de millar de millón, centena de millar de millón, para la segunda clase del segundo periodo. Este ciclo de seis cifras dividido en dos clases de tres cifras cada una que se denominan: millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc. puede nombrar cualquier cantidad por muchas cifras que pueda tener, aunque en la práctica solo suele utilizarse hasta cuatrillón, no nombrándose con todas sus cifras cantidades superiores, ya que en estos casos se suele emplear la notación científica Por ejemplo, el número:

Se clasificaría así:

Presentándose antiguamente de este modo:

y hoy en día normalmente como

Y se lee: 16

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quince mil novecientos treinta y seis cuatrillones quinientos treinta y cinco mil ochocientos noventa y siete trillones novecientos treinta y dos mil trescientos ochenta y cuatro billones seiscientos veintiséis mil cuatrocientos treinta y tres millones ochocientos treinta y dos mil setecientos noventa y cinco

Escala Numérica Corta En la escala numérica corta las cifras también se numeran de derecha a izquierda, esta numeración determina el orden de cada cifra, agrupando las cifras de tres en tres, formamos los periodos, para cada orden de las cifras dentro de cada periodo se nombran del siguiente modo, ver esquema: Unidad, decena y centena para el primer periodo. Unidad de millar, decena de millar, centena de millar para el segundo periodo. Unidad de millón, decena de millón y centena de millón para el tercer periodo. Unidad de billón, decena de billón y centena de billón para el cuarto periodo. Siguiendo el mismo procedimiento se puede nombrar un número indeterminado de cifras llamando a cada periodo: millar, millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc. Por ejemplo, el número:

Se clasificaría así:

que se representaba antiguamente:

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y hoy en día normalmente como

Téngase en cuenta que en el sistema anglosajón la coma se empleaba para separar grupos de tres cifras, y el punto para separar los decimales, punto decimal, no coma decimal como en español. Este número se leerá: trescientos ochenta y cuatro trillones seiscientos veintiséis billones cuatrocientos treinta y tres millones ochocientos treinta y dos mil setecientos noventa y cinco

Comparación entre la escala larga y la corta Valor

Escala corta

Escala larga

10 =

uno

1 000 1 - 1

Uno

1 000 000 0.0

10 =

1 000

mil

1 000 1 + 0

mil

1 000 000 0.5

10 =

1 000 000

millón

1 000 1 + 1

millón

1 000 000 1.0

10 =

1 000 000 000

billón

1 000 1 + 2

mil millones o millardo

1 000 000 1.5

1 000 000 000 000

trillón

1 000 1 + 3

billón

1 000 000 2.0

1 000 000 000 000 000

cuatrillón

1 000 1 + 4

mil billones

1 000 000 2.5

1 000 000 000 000 000 000

quintillón

1 000 1 + 5

trillón

1 000 000 3.0

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Nótese que bi se refiere a 2 y tri a 3. Escala corta: Millón es mil2 = 106. Billón es mil veces mil2 = mil3 = 109. Trillón es mil veces mil3 = mil4 = 1012. Para tener el prefijo del siguiente orden, se debe multiplicar por mil. Escala larga: Millón es millón1 = 106. Billón es millón2 = 1012. Trillón es millón3 = 1018. Para tener el prefijo de siguiente orden, se debe multiplicar por un millón. En otras palabras, un billón (bi/dos) tiene el doble de ceros que un millón, y un trillón (tri/tres) tiene tres veces los ceros de un millón, etc. Transformaciones de longitudes y superficies La unidad principal para medir longitudes es el metro. Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores:

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la anterior. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación. 19

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Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres lugares de separación. De igual manera utilizamos las unidades de superficie,

Sistema Diedrico El Sistema Diédrico es un Sistema de Representación que se basa en una Proyección Paralela o Cilíndrica Ortogonal con dos Planos de Proyección, y en consecuencia, con dos proyecciones. En algunos casos se trabaja con tres planos de proyección, y por lo tanto con tres proyecciones. Por cada plano de proyección se obtienen una proyección. Los dos planos de proyección principales se cortan perpendicularmente en posiciones vertical y horizontal, dividiendo el espacio en cuatro zonas. A los planos de proyección se les denomina Plano Vertical de Proyección (PV o V) y Plano Horizontal de Proyección (PH o H). Aunque se representan con límites, en realidad son ilimitados, ya que son imaginarios. A la línea de intersección de los planos de proyección se la denomina Línea de Tierra (LT). A los cuatro espacios en los que queda divido el espacio general por los planos de proyección, se les denomina Diedros o Cuadrantes. El nombre Sistema Diédrico proviene de Diedro.

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Cada vez que se posiciona un elemento en el espacio, automáticamente se obtienen sus dos proyecciones en los planos vertical y horizontal de proyección. A estas proyecciones se las denomina proyección vertical y proyección horizontal. Para convertir estos dos planos en uno solo, se abate uno de los planos sobre el otro, girando sobre la Línea de Tierra (LT), que hace las veces de bisagra, de forma que queden superpuestos. En el abatimiento se llevan consigo sus proyecciones. Después de realizado el abatimiento, junto con sus proyecciones, se obtiene un único plano de trabajo, con el único indicador de la Línea de Tierra (LT) como medio de referencia. La Línea de Tierra se marca con una línea fina horizontal y dos pequeñas rayitas debajo de sus extremos. La proyección vertical queda encima de la LT y la proyección horizontal queda debajo de la LT.

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En ocasiones es interesante imaginar dos planos que dividen a los Cuadrantes en dos partes iguales. A estos planos se les conoce como Planos Bisectores. Los Planos de Proyección dividen el espacio en cuatro Cuadrantes. Los Planos Bisectores y los Planos de Proyección dividen el espacio en ocho Octantes.

Los puntos se representan con letras mayúsculas latinas (A, B, C,…). La proyección vertical lleva el subíndice 2 (A2). La proyección horizontal lleva el subíndice 1 (A1). Las 22

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rectas se representan con letras minúsculas latinas (r, s, t,…). La proyección vertical lleva el subíndice 2 (r2). La proyección horizontal lleva el subíndice 1 (r1). Los planos se representan con letras griegas (α, β, γ,…). La traza vertical se denomina con la letra v y el subíndice de la letra griega correspondiente (vα). La traza horizontal se denomina con la letra h y el subíndice de la letra griega correspondiente (hα). En determinadas ocasiones, es muy útil trabajar con otro plano de proyección, que se suele situar perpendicular a los PV y PH. A este plano de proyección auxiliar se le denomina Plano de Perfil de Proyección o solo Plano de Perfil. A la proyección que se obtiene con el Plano de Perfil se la denomina proyección de perfil.

Cuando se utilizan tres planos de proyecciones, se trabaja con tres proyecciones de los objetos. Para poder situar una proyección de perfil se utiliza una línea perpendicular a la Línea de Tierra, que simula la bisagra de giro del Plano de Perfil.

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PUNTO El punto es el elemento geométrico más simple. No tiene dimensiones, es inmaterial. Solo tiene posición. Dos puntos definen una línea recta (un segmento). Tres puntos forman un plano (un triángulo). La proyección de un punto es otro punto. Todo punto en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos proyecciones en forma de dos puntos. Una proyección vertical, en el plano de proyección Vertical, y otra proyección horizontal, en el plano de proyección Horizontal. A la distancia que hay desde el punto al Plano Horizontal se la denomina Cota. A la distancia que hay desde el punto al Plano Vertical se la denomina Alejamiento. La representación en el Sistema Diédrico de un punto cualquiera se hace a partir de una línea perpendicular a la LT, midiendo en la proyección vertical la cota del punto y en la proyección horizontal el alejamiento del punto.

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En el caso de trabajar con tres planos de proyecciones, a la distancia que hay desde el punto al Plano de Perfil se la denomina Desviación. La proyección vertical de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente y el subíndice 2. La proyección horizontal de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente y el subíndice 1. En caso de trabajar con el plano de perfil, la proyección de perfil de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente rodeada de paréntesis ( ). Representación por coordenadas: Para simplificar, existe otra forma de definir un punto en Diédrico por medio de coordenadas. Si imaginamos un sistema de coordenadas X, Y, Z situados en los Planos de Proyección, tal como se muestra en la figura siguiente:

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Podemos trabajar en el papel de acuerdo con el siguiente esquema:

De esta forma, podemos definir cualquier punto dando tres coordenadas en la forma: (X, Y, Z), que se corresponden con X=desviación, Y=alejamiento y Z=cota, pudiendo tener valores positivos o negativos, tal como se puede ver en las figuras anteriores. En este sistema no es preciso dibujar los ejes. Solo se necesita marcar la Línea de Tierra y el origen de coordenadas en la LT. Posiciones generales del punto: Un punto en el espacio puede tener cualquier situación, pero según sea su posición relativa a los planos de proyección, presentan características de representación especiales. Los puntos situados en el primer Cuadrante siempre tienen la proyección vertical encima de la LT y la proyección horizontal debajo de la LT. Los puntos situados en el segundo Cuadrante siempre tienen la proyección vertical y la proyección horizontal encima de la LT. Los puntos situados en el tercer Cuadrante siempre tienen la proyección vertical debajo de la LT y la proyección horizontal encima de la LT. Los puntos situados en el cuarto Cuadrante siempre tienen la proyección vertical y la proyección horizontal debajo de la LT. Los puntos situados en el plano Horizontal de proyección siempre tienen cota cero. Los puntos situados en el plano Vertical de proyección siempre tienen alejamiento cero. Los puntos situados en los planos bisectores siempre tienen iguales la cota y el alejamiento. Los puntos situados en la Línea de Tierra siempre tienen cota y alejamiento cero. Existen 17 puntos notables en el Sistema Diédrico situados en los ocho octantes, en los cuatro bisectores, en los cuatro planos de proyección y en la LT. A la representación de estos 17 puntos se la conoce como alfabeto del punto. 26

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Consideraciones finales: Un punto puede venir dado de tres formas: Por medio de sus características propias (cota, alejamiento, situación). Por medio de sus coordenadas X, Y, Z. Por la resolución de operaciones geométricas. Cuando se pasan a tinta los puntos en el Sistema Diédrico, se siguen las siguientes normas: La Línea de Tierra se pasa con trazo fino continuo y las rayitas de los extremos con trazo medio o grueso. Las líneas de referencia de los puntos perpendiculares a la LT con trazo fino. Las proyecciones de los puntos se dibujan con circunferencias pequeñas hechas con plantilla (diámetro 2/3 mm.) con trazo fino. Los textos, cifras y letras de referencia se ajustan a las normas de rotulación. Cualquier otra línea auxiliar se pasa con trazo fino. RECTA La recta es uno de los elementos geométricos básicos. Solo tiene una dimensión lineal (X). Dos puntos definen una línea recta (un segmento). En general, la proyección de una recta es otra recta. Toda recta en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos proyecciones en forma de dos rectas. Una proyección vertical, en el Plano de Proyección Vertical, y otra proyección horizontal, en el Plano de Proyección Horizontal. Conceptos básicos Ya sabemos representar un punto y es de sobra conocido que dos puntos en el espacio definen una recta. Por lo tanto, si tenemos las proyecciones de dos puntos cualesquiera, podemos conseguir las proyecciones de la recta definida por dichos puntos uniendo sus proyecciones homónimas, esto es, por un lado las proyecciones verticales y por otro lado las proyecciones horizontales de los dos puntos. Una recta en el espacio de marca con una letra mayúscula (A, B,…). A la proyección vertical de una recta se la denomina con una letra minúscula y el subíndice 2, y a la proyección horizontal de una recta se la denomina con la misma letra minúscula y el subíndice 1

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Un punto pertenece a una recta si su proyección vertical está en la proyección vertical de la recta y si su proyección horizontal está en la proyección horizontal de la recta. No es suficiente con que solo coincida una de las proyecciones. En la siguiente figura, el punto A pertenece a la recta R y el punto B no está en la recta R.

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Consideraciones técnicas Se dice que una recta es una sucesión de puntos en la misma dirección. Técnicamente es el lugar geométrico de los puntos que tienen una misma dirección. Se denomina segmento a la recta que tiene dos límites en sus extremos y, por lo tanto, tiene una longitud fija. Se denomina semirrecta a la recta que tiene un límite en uno de sus extremos y, por lo tanto, solo se puede prolongar en la dirección libre. Se denomina recta a la recta que no tiene límites, o sea, que es ilimitada y puede prolongarse en las dos direcciones. A partir de ahora, vamos a imaginar que los planos de proyección son semiopacos y que nosotros estamos siempre situados en el Primer Diedro, por lo tanto, todo lo que se encuentre en el Primer Cuadrante es visible y todo lo que se encuentre en los otros tres cuadrantes está oculto. Las líneas visibles se dibujan con línea continua de espesor grueso. Las líneas ocultas se dibujan con línea a trazos de espesor medio. Trazas Cualquier recta situada en el espacio sin condiciones especiales (al azar), al prolongarse atraviesa el PV y el PH y pasa por tres diedros o cuadrantes. Los puntos por los que la recta a traviesa los planos de proyección se denominan trazas de la recta, existiendo dos: la traza vertical (donde atraviesa al PV) y la traza horizontal (donde atraviesa al PH). La traza vertical de una recta siempre es un punto del PV y la traza horizontal de una recta siempre es un punto del PH. Para diferenciarse de puntos cualesquiera situados en los planos de proyección, se denominan de una forma especial, con la letra V o H, según sean traza vertical o traza horizontal, acompañadas de un subíndice con la letra correspondiente a la recta. Solo se suelen rotular en la proyección correspondiente de cada punto. Las trazas se localizan en la perpendicular sobre la LT a partir del punto donde la proyección de la recta toca a la Línea de Tierra.

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Ya hemos comentado que cualquier recta del espacio, al ser ilimitada, atraviesa varios cuadrantes (normalmente tres), por lo tanto, hay partes de las proyecciones de la recta que pertenecen a diversos cuadrantes. Para saber qué zonas de una recta están en distintos cuadrantes, es preciso localizar primero las trazas de la recta, ya que estos puntos marcan los puntos donde la recta cambia de diedro. La zona de la recta situada entre las trazas pertenece a un determinado diedro. La zona de la recta que va desde la traza de la izquierda hacia la izquierda pertenece a otro diedro. La zona de la recta que va desde la traza de la derecha hacia la derecha pertenece a otro diedro.

Para saber a qué diedro o cuadrante pertenece una determinada zona, es suficiente con elegir un punto de cada zona que pertenezca a la recta y ver a qué diedro pertenece dicho punto. Otra forma de saber a qué cuadrante pertenece cada zona es fijándose en las trazas. En la figura anterior, las trazas están en el PHA y en el PVS, ambos visibles desde

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el primer diedro, lo que quiere decir que la zona entre las trazas pertenece al primer cuadrante. Intersección con los Planos Bisectores Una recta sin condiciones especiales (dibujada al azar) corta a los dos Planos Bisectores en dos puntos. Como sabemos que los puntos de los Planos Bisectores tienen la propiedad de que siempre tienen igual la medida de la cota y del alejamiento, para localizar los puntos donde una recta corta a los Bisectores es suficiente con localizar los puntos de dicha recta que tienen igual cota que alejamiento. Uno de los puntos siempre es el lugar donde se cortan las dos proyecciones vertical y horizontal de la recta. Este punto pertenece al Segundo Bisector, pudiendo estar en el Segundo Cuadrante o en el Cuarto Cuadrante. El otro punto se localiza trazando una línea auxiliar que sea simétrica de una de las proyecciones de la recta (que forme el mismo ángulo con la LT) a partir de una de sus trazas. El punto así localizado pertenece al Primer Bisector, pudiendo estar en el Primer Cuadrante o en el Tercer Cuadrante. En la figura siguiente, el punto N pertenece a la recta R y al Segundo Bisector, ya que es donde se cortan las proyecciones de la recta. Para encontrar la otra intersección de la recta R con el Primer Bisector, se dibuja una recta auxiliar desde la intersección de la proyección horizontal de R con LT con el mismo ángulo con la Línea de Tierra (simétrica con respecto a LT), y donde corta a la proyección vertical de R, encontramos la proyección vertical del punto M, que es el punto buscado del Primer Bisector. Bajando una línea perpendicular a LT desde M2 localizamos M1 La recta auxiliar se puede construir igualmente simétrica de la proyección vertical de R.

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En ciertas ocasiones, es interesante marcar los puntos donde la recta se corta con los Planos Bisectores de forma especial, con B1 para el Primer Bisector y B2 para el Segundo Bisector, con los correspondientes subíndices relativos a las proyecciones vertical y horizontal. Para definir una recta totalmente es preciso indicar las siguientes características: Las proyecciones Las trazas Las intersecciones con los Planos Bisectores Los Cuadrantes u Octantes por los que pasa Las partes vistas y ocultas

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Posiciones particulares de la recta Hemos visto varios casos de representaciones de rectas de forma general. Ahora vamos a ver los casos particulares. Recta Inclinada u Oblicua Es la recta que hemos visto hasta ahora. No tiene ninguna condición especial. Pasa por tres diedros y corta a los dos Bisectores. Tiene dos trazas.

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Recta Horizontal Es paralela al Plano Horizontal. Su proyección vertical es paralela a la LT. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Frontal Es paralela al Plano Vertical. Su proyección horizontal es paralela a la LT. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

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Recta De Punta Es perpendicular al Plano Vertical. Su proyección vertical es un punto y su proyección horizontal es perpendicular a la LT. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Vertical Es perpendicular al Plano Horizontal. Su proyección horizontal es un punto y su proyección vertical es perpendicular a la LT. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

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Recta Paralela a LT Es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a LT. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. No corta a ningún bisector.

Recta que corta a LT Corta a la Línea de Tierra en un punto. Sus dos proyecciones son inclinadas con la LT y se cortan en un punto de ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. No corta a ningún bisector.

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Recta contenida en PH Está contenida en el Plano Horizontal. Su proyección vertical coincide con la LT y se corta con la proyección horizontal en un punto de ella. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. No pasa por ningún diedro. No corta a ningún bisector.

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Recta contenida en PV Está contenida en el Plano Vertical. Su proyección horizontal coincide con la LT y se corta con la proyección vertical en un punto de ella. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. No pasa por ningún diedro. No corta a ningún bisector.

Recta contenida en B1 que corta a LT Está contenida en el Primer Bisector. Sus dos proyecciones se cortan en un punto de la LT y forman el mismo ángulo con ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. Pertenece a un bisector y corta al otro bisector en LT.

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Recta contenida en B2 que corta a LT Está contenida en el Segundo Bisector. Sus dos proyecciones se superponen y cortan a LT en un punto. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. Pertenece a un bisector y corta al otro bisector en LT.

.Recta contenida en B1 paralela a LT Está contenida en el Primer Bisector y es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT y se encuentran a la misma distancia de ella. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

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Recta contenida en B2 paralela a LT Está contenida en el Segundo Bisector y es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT y son coincidentes. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

Recta paralela al B1 Está contenida en un plano paralelo al Primer Bisector, y por lo tanto, es paralela al B1. Sus dos proyecciones forman el mismo ángulo con LT, pero no se cortan en el mismo punto de ella. Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

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Recta paralela al B2 Está contenida en un plano paralelo al Segundo Bisector, y por lo tanto, es paralela al B2. Sus dos proyecciones son paralelas. Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

Recta de Perfil Está contenida en un Plano de Perfil. Sus dos proyecciones son perpendiculares a LT. Las proyecciones vertical y horizontal se complementan con una proyección de perfil. Existen varios subtipos de rectas de Perfil con características propias.

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Posiciones relativas de dos rectas Dos rectas en el espacio pueden estar contenidas en un mismo plano, o no, según sea su posición relativa. Dos rectas solo pueden tener tres clases de posiciones relativas entre si: Rectas que se cruzan Se denominan rectas que se cruzan a las rectas que no están contenidas en el mismo plano, y por lo tanto, no tienen ningún punto en común ni son paralelas. Son rectas sin ninguna condición especial. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas que se cruzan.

Rectas que se cortan Se dice que dos rectas se cortan en el espacio si tienen un punto común. Estas rectas siempre definen un plano. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas que se cortan. 42

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Rectas paralelas Se dice que dos rectas son paralelas en el espacio si tienen la misma dirección. Estas rectas siempre definen un plano. En la figura siguiente se puede ver un caso de rectas paralelas.

Comentarios finales Existen varias formas de dar una recta en el Sistema Diédrico. Dando dos puntos. Por ejemplo: dibujar una recta R que pasa por el punto A(10, 20, 30) y por el 43

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punto B(-15, 12, -10). Dando un punto y una condición geométrica. Por ejemplo: dibujar una recta S que pasa por el punto C(25, 20, 30) y es paralela a LT. Dando varios condicionantes geométricos. Por ejemplo: dibujar una recta de perfil, contenida en el Primer Bisector y que pasa por el origen de coordenadas. PLANO Un plano es una superficie plana ilimitada, sin espesor. El plano es uno de los elementos geométricos básicos. Tiene dos dimensiones planas (X e Y). Tres puntos no alineados definen un plano. Un punto y una recta exterior al punto definen un plano. Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan también definen un plano.

Un plano no tiene proyección (la proyección de los infinitos puntos que lo componen daría como resultado una mancha de puntos), por este motivo, los planos se representan en el Sistema Diédrico por sus trazas. Todo plano en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos trazas en forma de dos rectas contenidas en los dos planos proyectantes. Una traza vertical, en el Plano de Proyección Vertical, y otra traza horizontal, en el Plano de Proyección Horizontal. Aunque los planos no tienen proyección propia y se representan por sus trazas, las figuras planas que contienen los planos 44

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(puntos, rectas, polígonos, circunferencias, etc.) si tienen proyecciones. Decimos que una figura geométrica pertenece a un plano si está contenida en dicho plano. Conceptos básicos Ya sabemos que las rectas disponen de trazas y que dos rectas que se cortan en el espacio (o que son paralelas) definen un plano. Por lo tanto, si tenemos las trazas de dos rectas que se cortan o que son paralelas, podemos conseguir las trazas del plano definido por dichas rectas uniendo sus trazas homónimas, esto es, por un lado las trazas verticales y por otro lado las trazas horizontales de las dos rectas.

Las trazas de un plano dispuesto sin ninguna condición especial se cortan en un mismo punto de la Línea de Tierra. Un plano en el espacio se marca con una letra griega mayúscula (α, β,…). A la traza vertical de un plano se la denomina con la letra minúscula v y el subíndice α, (u otra letra griega que define el plano) y a la traza horizontal de un plano se la denomina con la letra minúscula h y el mismo subíndice α (o la letra griega que le corresponda).

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Recordemos que un plano siempre es ilimitado, y por lo tanto, sus trazas también son ilimitadas.

Existen varias formas de dar un plano en el Sistema Diédrico. Una de ellas es definir las características geométricas de sus trazas. Por ejemplo: dibujar el plano α, cuya traza vertical forma 43º con LT y cuya traza horizontal forma 37º con LT, cortándose ambas en el punto A(-50, 0, 0), del que se abren hacia la derecha.

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Otro sistema, más práctico y sencillo, es definir el plano por tres puntos, relacionados todos con un origen de coordenadas, pertenecientes siempre a LT, PH y PV, y en este mismo orden. Al ser puntos especiales, es suficiente con dar sus medidas principales X, Y, Z. Por ejemplo: dibujar el plano β (47, 29, 38).

El tercer sistema es definir el plano por condicionantes y/o construcciones geométricas. Por ejemplo: dibujar un plano γ, paralelo al PV y que contiene al punto A(30, 25, 12). Recta y punto contenidos en el plano Una recta pertenece a un plano o está contenida en un plano, si las trazas de la recta coinciden con las trazas homónimas del plano. En la figura siguiente se puede ver que la recta R pertenece al plano α, ya que sus trazas vr y hr están contenidas en las trazas del plano vα y hα, respectivamente.

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Un punto pertenece a un plano o está contenido en un plano, si pertenece a cualquier recta del plano. En la siguiente figura se puede ver que el punto A pertenece a la recta S, que está contenida en el plano β. Por lo tanto A está en el plano β.

Rectas Frontal y Horizontal del plano Existen dos tipos de rectas muy útiles en el trabajo con los planos, ya que son muy fáciles de dibujar. Son los tipos de rectas Frontal y Horizontal. Una recta Horizontal contenida en un plano tiene su proyección vertical 48

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paralela a LT y su proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano. Una recta Vertical contenida en un plano tiene su proyección horizontal paralela a LT y su proyección vertical paralela a la traza vertical del plano. Un plano cualquiera puede tener infinitas rectas horizontales y verticales, tal como se puede ver en la figura siguiente.

Ilustración 9 Una determinada recta Horizontal de un plano contiene todos los puntos del plano que tienen una cota fija. Una determinada recta Frontal de un plano contiene todos los puntos del plano que tienen un alejamiento fijo.

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Comprobar si un punto pertenece a un plano Para saber si un punto cualquiera pertenece a un plano dado, es suficiente con trazar una recta Frontal u Horizontal del plano que pase por alguna de las proyecciones vertical u horizontal del punto, y si las dos proyecciones del punto quedan incluidas en las dos proyecciones homónimas de la recta, podemos asegurar que el punto pertenece al plano. En realidad se puede utilizar cualquier tipo de recta para hacer esta comprobación, pero se utilizan las rectas Horizontal o Vertical por su facilidad de uso. En la figura siguiente podemos ver cómo comprobar si el punto A pertenece al plano β, utilizando una recta de tipo Horizontal.

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Ilustración 10 En este caso, al estar las dos proyecciones del punto dado A contenidas en las dos proyecciones de la recta horizontal R del plano β, podemos asegurar que el punto A pertenece al plano β. Posiciones particulares del plano Los planos tienen posiciones relativas con respecto a los planos proyectantes, a los planos bisectores y a la Línea de Tierra. Plano oblicuo o inclinado Este plano no tiene ninguna condición especial, corta a los planos de proyección con ángulos desiguales y sus trazas son oblicuas a la LT. Sus trazas se cortan en un punto de la LT. Pasa por cuatro diedros.

Plano Horizontal Es paralelo al Plano Horizontal de proyección. Solo tiene traza vertical, que es paralela a LT. Pasa por dos diedros.

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Plano Frontal Es paralelo al Plano Vertical de proyección. Solo tiene traza horizontal, que es paralela a LT. Pasa por dos diedros.

Plano Vertical Es perpendicular al Plano Horizontal de proyección. Su traza vertical es perpendicular a LT. Pasa por cuatro diedros.

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Plano De Canto Es perpendicular al Plano Vertical de proyección. Su traza horizontal es perpendicular a LT. Pasa por cuatro diedros.

Plano paralelo a LT Es paralelo a la Línea de Tierra y oblicuo a los planos proyectantes. Sus dos trazas son paralelas a LT. Pasa por tres diedros.

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Plano De Perfil Es perpendicular a la Línea de Tierra y a los planos proyectantes. Sus dos trazas son perpendiculares a LT. Pasa por cuatros diedros.

Plano que pasa por LT Es el plano que contiene a la Línea de Tierra. Sus dos trazas coinciden con LT, por lo que se recurre a una representación especial auxiliada por un punto del plano. Pasa por dos diedros.

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Plano perpendicular a B1 Este tipo de plano, al ser perpendicular al Primer Bisector, siempre tiene sus trazas simétricas respecto a la Línea de Tierra. Pasa por tres diedros.

Plano perpendicular a B2 Este tipo de plano, al ser perpendicular al Segundo Bisector, siempre tiene sus trazas coincidentes. Pasa por tres diedros.

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Rectas de máxima pendiente y de máxima inclinación Existen dos tipos de rectas específicas de los planos, que se denominan recta de máxima pendiente y recta de máxima inclinación. Las rectas de máxima pendiente de un plano son perpendiculares a su traza horizontal. Las rectas de máxima inclinación de un plano son perpendiculares a su traza vertical.

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Plano definido por dos rectas que se cortan Ya hemos comentado que dos rectas que se cortan definen un plano. También sabemos que dos rectas que se cortan tienen un punto común. En la figura siguiente se puede ver cómo se dibuja un plano definido por dos rectas que se cortan, dibujando las trazas del plano por las trazas homónimas de las rectas dadas.

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Plano definido por dos rectas paralelas Ya hemos comentado que dos rectas paralelas definen un plano. También sabemos que dos rectas paralelas tienen sus proyecciones paralelas. En la figura siguiente se puede ver cómo se dibuja un plano definido por dos rectas paralelas, dibujando las trazas del plano por las trazas homónimas de las rectas dadas.

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Plano definido por una recta y un punto Una recta y un punto exterior a ella definen un plano. Para dibujar el plano que forman una recta y un punto debemos coger un punto cualquiera de la recta y trazar la recta que definen el punto dado y el punto que hemos elegido en la recta, lo que da lugar a dibujar un plano definido por dos rectas que se cortan, que ya sabemos cómo se hace. En la figura siguiente se puede ver cómo se dibuja un plano definido por una recta y un punto exterior a ella.

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Plano definido por tres puntos Tres puntos no alineados definen un plano. Para dibujar el plano que forman tres puntos no alineados debemos unir los tres puntos, dos a dos, para tener dos rectas que se cortan en un de ellos, lo que da lugar a dibujar un plano definido por dos rectas que se cortan, que ya sabemos cómo se hace. En la figura siguiente se puede ver cómo se dibuja un plano definido por tres puntos no alineados.

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SISTEMA ISOMETRICO: Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica1 cilíndrica2 ortogonal.3 Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala. La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

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La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direcciones principales (x, y, z). Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos. Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de perspectiva, que difieren por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales. Una variedad muy utilizada de la Perspectiva Isométrica es el Dibujo Isométrico. En la Isométrica el coeficiente de reducción de las dimensiones equivalente a aproximadamente 0,816, es decir, a lo largo de los ejes una dimensión real 1 se ve multiplicada por ese factor. Al ser la reducción idéntica en los tres ejes el dibujo isométrico se realiza sin reducción, con las dimensiones paralelas a los ejes a escala 1:1 o escala natural, sin que cambie la apariencia del dibujo salvo en su tamaño. Esto permite tanto dibujar directamente estas dimensiones en el papel (lo que facilita el dibujo por coordenadas cartesianas como medir directamente en el dibujo las de un objeto. La apariencia del dibujo es idéntica aunque más grande, y las dimensiones que en la perspectiva correcta serían iguales a las reales (las paralelas al plano de proyección) son mayores. La escala en que es mayor el Dibujo Isométrico respecto a la Perspectiva Isométrica es aproximadamente 1,22. ISOMETRICO El sistema Isométrico es un sistema de representación empleado en dibujo técnico, generalmente empleado en la representación de piezas. Este sistema se caracteriza por definir tres Isoplanos de trabajo: el superior, derecho y el izquierdo: Cada uno de estos isoplanos forman entre si un ángulo de 120º, y 62

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formando 30º con la horizontal.

No confundir un dibujo realizado en sistema isométrico, con un dibujo en tres dimensiones, (3D x y z), con la vista sobre el en sistema isométrico. El sistema isométrico es simplemente una forma de representar una vista de un objeto.

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

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El Sistema Acotado ó de planos acotados es un sistema de proyección cilíndrica ortogonal; es el más apropiado para la representación de terrenos y, en general, de aquellas figuras cuyas dimensiones verticales son mucho menores que las horizontales. Como plano de referencia ó de proyección se adopta, únicamente, un plano horizontal sobre el que se proyectan los puntos de la figura que se quiere representar. Se denomina "cota del punto" a la altura de un punto sobre el plano de referencia π; puede ser positiva ó negativa según que el punto esté situado por encima ó por debajo de dicho plano. Se evita el empleo de cotas negativas eligiendo el plano de referencia de modo que quede situado por debajo de todos los puntos a representar.

REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO Como plano de referencia se toma el plano de dibujo (π); un punto queda determinado por su proyección ortogonal sobre dicho plano π y su altura ó cota sobre el mismo situada entre parénte-sis. Las posiciones de un punto pueden estar: -por encima del plano de referencia: cota positiva. a(ha); b(hb). -sobre el plano de referencia: cota cero. c(0). -por debajo del plano de referencia: cota negativa. d(-hd).

REPRESENTACIÓN DE UNA RECTA

Una recta queda definida por dos puntos; bastará, por tanto, unir las proyecciones de los puntos para obtener la proyección de la recta.

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Se denomina traza de la recta (t) al punto de cota cero de la misma, esto es, la intersección de la recta con el plano de referencia.

Pendiente de la recta. (fig.4) Se entiende por pendiente de la recta: -la tangente trigonométrica del ángulo α que forma la recta con el plano π de refe-rencia ó proyección. p= tg α= h/d. -la relación entre las distancias vertical y horizontal de dos de sus puntos. p=h/d.

Se denomina distancia vertical h, entre dos puntos, a la diferencia de sus cotas. Se denomina distancia horizontal d, entre dos puntos, a la distancia entre las proyecciones de los puntos. Para los puntos A y B de la fig. 4 la pendiente sería: p= tg α = (hb - ha)/d

Intervalo de una recta Es la distancia en proyección ó distancia horizontal entre dos puntos de la recta cuyas cotas difieren en una unidad; se representa por " i ". Intervalo y pendiente de una recta son inversos: p= tgα = 1/i Graduación de una recta. Graduar una recta consiste en señalar sobre su proyección una serie de puntos de cota entera. Para ello, será suficiente con determinar dos puntos de cota entera lo que permitirá deducir el intervalo y una vez conocido éste será posible situar, con toda exactitud, cualquier punto de cota entera de la recta. 65

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REPRESENTACION DEL PLANO. Un plano queda determinado por: -tres puntos no alineados. -un punto y una recta que no pase por dicho punto. -dos rectas, concurrentes ó paralelas.

Horizontales del plano. Se denominan así las rectas del plano cuyos puntos tienen la misma cota. Para determinarlas bastará unir los puntos del plano que tengan la misma cota. Como todas las horizontales del plano son paralelas entre sí sus proyecciones tambien lo serán. Traza del plano. (fig. 12) Se denomina así a la horizontal de cota cero del plano ó, lo que es lo mismo, la intersección de ese plano con el de proyección (π).

Recta de máxima pendiente. (fig. 12) Se denomina así a la recta del plano que forma el mayor ángulo con el plano de proyección π. Como la rectas horizontales del plano son paralelas al plano de proyección la recta de máxima pendiente será perpendicular a dichas horizontales. Si bien la perpendicularidad no es una propiedad proyectiva, la proyección de la recta de máxima pendiente será perpendicular a las proyecciones de las rectas horizontales del plano. En el Sistema Acotado los planos se representan, en general, por la proyección graduada de su recta de máxima pendiente. -La pendiente de un plano se mide por la de su línea de máxima pendiente.

APLICACIONES TECNICAS.

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13.1. CUBIERTAS DE EDIFICIOS. Se trata de una aplicación práctica de la intersección de planos. Algunos términos de uso habitual: Alero: Se denomina así a la parte más alta de las paredes del edificio. Vertientes: Son los diferentes planos de la cubierta. Caballete: Arista de intersección de dos vertientes opuestas. Limatesa ó limahoya: Arista de intersección de dos vertientes contiguas. 13.2. REPRESENTACION DE LA CORTEZA TERRESTRE. La representación exacta de la superficie terrestre resulta imposible por tratarse de una superficie absolutamente irregular (superficie gráfica). No obstante, dada la importancia que el terreno adquiere en gran número de actividades de todo tipo se hace necesario disponer de un Sistema de Representación que permita, aunque sea aproximadamente, -representar la forma y accidentes del terreno. -determinar la cota de cualquier punto del terreno. -determinar las pendientes del terreno. Todas estas condiciones se cumplen en el Sistema Acotado ó de Planos Acotados. Curvas de nivel. La representación de un terreno mediante el procedimiento de curvas de nivel consiste en cortar, de forma imaginaria, la superficie del terreno por una serie de planos horizontales y equidistantes, entre sí, una distancia determinada. Cada plano cortará al terreno según una curva llamada de nivel ya que todos sus puntos tienen la misma cota ó altitud. Proyectando estas curvas de nivel sobre el plano de proyección π y anotando al lado de cada una de ellas su cota respectiva se obtendrá una representación del terreno tanto más exacta cuanto menor sea la separación entre los planos secantes. (Para facilitar la lectura de los planos todas las curvas de nivel se dibujan con trazo fino; cada cuatro ó cinco curvas se dibuja una con trazo más grueso que se denomina "curva directora"). 67

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En España como plano de proyección ó comparación se toma el de la superficie del mar, en calma, en Alicante; de ahí que las cotas positivas se denominen cotas sobre el nivel del mar. Equidistancia. Se denomina así a la distancia vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas ó, lo que es lo mismo, la distancia entre dos planos secantes consecutivos. En los planos topográficos la equidistancia es constante lo que permite determinar la cota ó altitud de todas las curvas de nivel conocida la de una de ellas. Plano topográfico. Se denomina así a la representación gráfica de una parte del terreno de extensión apropiada para ser dibujada sobre una superficie plana. Este tipo de planos pueden ser: -planimétrico: sólo contiene la proyección del terreno sin indicar cotas ó altitudes. -altimétrico: además de la proyección del terreno se indican las cotas de cada uno de sus puntos. Línea de máxima pendiente. Se denomina así a la mínima distancia entre dos curvas de nivel consecutivas; sería la trayectoria del agua ó la de un móvil que cayera libremente por la ladera. Se toma un punto A situado sobre una curva de nivel y se trazan por dicho punto varias rectas que corten a la curva de nivel inmediata. La distancia vertical entre los extremos de los segmentos AB, AC, AD es igual a la equidistan-cia por lo que la pendiente entre A y cada uno de los puntos B, C y D dependerá de sus proyec-ciones horizontales. La línea AB se denomina línea de máxima pendiente y puede considerarse que es normal a ambas curvas de nivel ó, al menos, a una de ellas; de ello se deduce que el trazado de la línea de máxima pendiente no puede hacerse de un modo exacto sino que en la mayoría de los casos se hará de forma aproximada.

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La pendiente de un terreno en un punto P, situado entre dos curvas de nivel, será la de la línea de máxima pendiente que pasa por dicho punto. Punto situado entre dos curvas de nivel. Se admite que la pendiente entre dos curvas de nivel consecutivas es constante. Si se quiere hallar la cota de un punto P situado entre dos curvas de nivel será suficiente con trazar la línea de máxima pendiente AB que pasa por dicho punto P. Como las cotas de los puntos A y B son conocidas el problema se reduce a determinar la cota del punto P de una recta.

Perfil del terreno. Se denomina así a la sección que produce en un terreno un plano vertical ó una superficie cilíndrica de generatrices verticales.

Tipos de perfiles. -Naturales: Cuando la escala de las longitudes horizontales y verticales es la misma del plano. En este tipo de perfiles se pueden medir las diferentes pendientes del terreno. -Realzados: La escala de las longitudes horizontales es la misma del plano pero la de las verticales es mayor. -Ampliados: Las escalas horizontal y vertical son iguales pero ambas mayores que la del plano.

Trazado. Para levantar un perfil se procede de la siguiente manera: -Se señalan los puntos de intersección de la traza t del plano sección con las curvas de nivel. 69

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-Por cada uno de los puntos de intersección hallados se trazan perpendiculares a la traza t del plano y sobre cada una de ellas se lleva la cota correspondiente. -Los puntos obtenidos se pueden unir a sentimiento con el fin de dar una idea más aproximada de la forma del terreno. En la práctica los perfiles no se dibujan directamente sobre el plano sino aparte.

TRAZADO DE DESMONTES Y TERRAPLENES. Las operaciones de excavación y relleno, necesarias para realizar una explanación del terreno, reciben el nombre de desmontes y terraplenes respectivamente. El trazado consiste en determinar la intersección de los planos de los taludes con el terreno; para ello es necesario conocer el ángulo ó pendiente de talud de éste. Se denomina ángulo de talud de un terreno al máximo ángulo que, sin desmoronarse, puede formar con el plano horizontal. La línea de desmonte ó terraplén se obtendrá uniendo los diferentes puntos de intersección de las horizontales de los citados taludes con las curvas de nivel que tengan la misma cota.

CLASIFICACIÓN DE REPRESENTACIONES DE CONSTRUCCIÓN: CROQUIS: Un croquis es un dibujo que plasma una imagen o una idea, confeccionado con instrumentos de dibujo o copiado de un modelo, y a veces sólo es legible para el autor. Croquis es un término que tiene su origen en la lengua francesa, con el significado de dibujo, y se refiere a un diseño hecho sin detalles ni grandes precisiones. Por lo general se trata de un dibujo o de un esquema que se realiza a simple vista, sin la ayuda de instrumentos geométricos. También se consideran croquis, según el DRAE, el "diseño ligero de un terreno, paisaje o posición militar, que se hace a ojo y sin valerse de instrumentos geométricos".1

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La técnica de Croquis debe ser aplicada tomando en cuenta las líneas principales de un dibujo, por lo tanto para un ojo educado la ejecución debe realizarse en corto tiempo, ya que sólo hacen falta un par de líneas para identificar el objeto representado. ESQUEMAS: Un esquema conceptual es la representación gráfica o simbólica de un concepto. Se basa en la definición clásica que podemos encontrar en la crítica de la razón pura, de Inmanuel Kantse afirma que nuestro conocimiento surge básicamente de dos fuentes del psiquismo: La primera es nuestra facultad de recibir representaciones (receptividad de las impresiones). La segunda es la facultad de conocer un objeto a través de tales representaciones (espontaneidad de los conceptos). La intuición y los conceptos constituyen los elementos de nuestro conocimiento. Ambos elementos son o bien teóricos o bien empíricos. Son empíricos si contienen una sensación, son puros si no hay en la representación mezcla alguna de sensación. Podemos llamar a ésta última la materia del conocimiento sensible . Tal definición aparece implícita en la respuesta a cómo surge el conocimiento, pregunta que se hace aquí Kant. Un esquema conceptual es un mapa categorial previo a toda experiencia posible y basado en conexiones conceptuales. Los conceptos protagonistas de tal mapa son también innatos, son las categorías, bajo las cuales moldeamos la realidad. Esta definición, a pesar de ser totalmente coherente con el entramado de la obra y del sistema kantianos, cae por su propio peso. A pesar del universalismo nuestros esquemas conceptuales son algo aprendido, y tal universalismo psíquico refiere más a una capacidad de simbolización y de construir esquemas conceptuales que a un esquema mental que podríamos decir, se echa sobre el mundo cuando entramos en contacto con él. Esto pone de manifiesto que, por un lado la capacidad de crear esquemas conceptuales es algo universal, todos los seres humanos están capacitados para ello. Es más, es una condición de posibilidad, al parecer, de la cultura. Por otro lado que los esquemas conceptuales son variados, según factores tales como el medio en el que se dé una

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sociedad, el tipo de sociedad… pero, es más, estos esquemas conceptuales pueden interferir en la composición del mismo, es decir, la forma en que nos relacionamos con todo lo que nos rodea interfiere en la construcción, que se da a lo largo de nuestra vida, de nuestro esquema conceptual. Así, se podría definir un esquema conceptual como un mapa construido de modo cultural en el que encaja todo lo que pertenece al contexto. Este esquema conceptual está íntimamente conectado con el mundo y el lenguaje, pues el mundo es percibido y comprendido bajo el mismo; y en el lenguaje se expresa. Se aprende el esquema conceptual en el proceso deenculturación, de modo que va pasando dentro de una sociedad a través del tiempo. Este esquema se caracteriza por ser una configuración simbólica de carácter cognitivo. El esquema conceptual es un método de enseñanza con el cual se puede llegar a representar un tema científico por el modo en que se interrelacionan las ideas primarias y las ideas secundarias. Los tipos de esquema son: Esquema de llaves Esquema de flechas Diagrama Esquema de desarrollo Esquema de barras DESPIECE Generación automática de planos acotados para cada una de las piezas del proyecto o para unidades constructivas.. Todas las piezas de una construcción pueden ser acotadas automáticamente una a una o ser acotadas en el conjunto. El formato de papel, la escala, la información contenida en el cajetín, el número y la representación de las vistas, el tipo de acotación pueden DIBUJO El dibujo es una forma de expresión gráfica, plasma imágenes sobre un espacio plano. 72

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Los planos que representan un mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas se denominan planos de conjunto, y los que representan un sólo elemento, planos de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas para su colocación y/o ensamble, son llamados planos. PLANO Un plano es una representación esquemática y a una cierta escala de una construcción, un terreno, una población, una máquina o cualquier otra cosa. FOTOCOMPOSICIÓN: Fotocomposición es la capacidad de componer páginas a partir de matrices fotográficas o negativos de letras para producir cintas fotográficas compuestas por la acción mecánica de la fotocomponedora. Procedimiento de composición en el que la impresión tradicional con tipos metálicos ha sido sustituida por la reproducción fotográfica de las letras e imágenes. PRESENTACIONES La presentación es el proceso mediante el cual dispone contenido de frases comunes de un tema para una audiencia. Una presentación es una forma de ofrecer y mostrar información de datos y resultados de una investigación. Es utilizado, generalmente, como apoyo para expresar los resultados de una investigación pues con la presentación se dispone de un contenido multimedia (es decir cualquier apoyo visual o auditivo) que de una referencia sobre el tema y ayude a explicar los datos obtenidos de una investigación. Una presentación puede llevar textos, imágenes, vídeos y archivos de audio. Se puede dividir en dos tipos: la presentación multimedia que es generalmente más utilizada a través de un programa de presentaciones pero que también es posible realizar a través de carteles con imágenes y audio generalmente grabados para su reproducción (utilizado para presentar productos, proyectos, etc.). O la presentación común (ésta solo utiliza imágenes y texto en carteles), una presentación que contiene sólo imágenes, a menudo acompañadas de efectos o texto superpuesto; Lo mismo que ocurre con la presentación multimedia ocurre con este tipo de presentación pues se puede realizar tanto en un programa de presentaciones como a través de carteles de apoyo que ayuden a expresar un tema. 73

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MAQUETAS una maqueta es un montaje funcional, a menor "escala", con materiales pensados para resaltar, en su funcionalidad, la atención de aquello que, en su escala real, presentará como innovación, mejora o sencillamente el gusto de quien lo monta. Una maqueta arquitectónica es una representación física a escala reducida de una edificación, proyecto urbano, o partes del mismo. La representación puede ser muy sencilla, de sólo volúmenes, hasta extremadamente detallada, similar a un diorama. El uso varía desde un modelo rápido, para referencia, exploración o análisis, hasta modelos muy acabados para la promoción o presentación de proyectos a clientes, o al público. Además de las maquetas arquitectónicas y urbanas, se elaboran también maquetas de territorios. ESCALAS ESTANDARIZADAS USADAS EN CONSTRUCCÍON Pues es muy variable, depende del área que estés hablando, tanto de área profesional como de superficie, si es una obra civil y tienes los planos de albañilería normalmente se usa la escala 1:50, pero si es una superficie muy grande, pues se hacen planos hasta escala 1:500 y sus planos de detalle, desde 1:250 1:200 1:100 1:75 1:50 1:25 y detalles desde 1:25 hasta 1:5, dependiendo también de que estés detallando, y todo dentro de la obra civil.

ESCALAS: NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

En todo plano o mapa, al tener unas dimensiones claramente inferiores a las de la superficie que representa, es necesario establecer una relación entre las distancias del plano y las de la realidad, relación que debe permanecer constante para todo el plano. Esta relación es lo que se denomina escala

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El término escala se puede definir como la relación constante que debe existir entre las magnitudes medidas en el plano y las proyecciones horizontales de sus homólogas en el terreno Esta relación puede ser de dos clases: - Escala numérica: se representa mediante una fracción (1/m), en la cual el numerador representa las magnitudes del dibujo y el denominador las magnitudes del terreno proyectadas. El numerador es el número 1 y el denominador es un número cualquiera, que generalmente suele ser uno, dos o cinco, seguido de ceros. Esta es la escala más común. No obstante, cualquier relación entre 2 números es una escala perfectamente válida

- Escala gráfica: consiste en una recta de longitud arbitraria dividida en partes que representan las más pequeñas unidades apreciadas en el plano de dicha escala: metros, decámetros, kms… Esta escala es de gran utilidad y debe ir siempre dibujada debajo de un plano, sin que se deje para ninguno este detalle, pues al hacer ampliaciones o reducciones fotográficas de él, quedará la escala igualmente ampliada o reducida en la fotografía, pudiendo seguir igualmente aplicable al nuevo plano obtenido, sin necesidad de cambio o cálculo alguno para las determinaciones de distancias en ellos, cosa que no ocurre, aún sabiendo la escala numérica, si no se tiene la gráfica, siendo entonces necesario conocer con todo detalle el valor exacto de la ampliación o reducción para conocer la nueva escala numérica en que se ha obtenido el plano en la fotografía Antes de empezar cualquier trabajo de interpretación debe procederse a la identificación precisa de la escala, ya que esto nos va a permitir tener una idea de dimensión de lo que estamos viendo. La escala de un plano es algo, en cierto modo, impuesto por el detalle con que deseemos obtener el plano, así como por la superficie de terreno que represente y, por tanto, en último término, por el objeto a que dicho plano se destine. Es un asunto importante la dimensión de la escala, pues no siendo ilimitada la apreciación con que los instrumentos de dibujo pueden colocar sobre el papel los detalles, claro es que llegará un momento en que una magnitud medida sobre el terreno y reducida a la escala a que se dibuja el plano quede de tal pequeñez que se haga inapreciable a la vista y, desde luego, 75

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no utilizable con los aparatos de que dispongamos. A partir de esa magnitud del terreno, como límite mínimo, es completamente inútil el trabajo empleado en tomar datos de menor cuantía en él, pues no podrán obtener representación con aquella escala en el plano que dibujamos, debiendo vaciarse ésta si queremos que se coloquen aquellos detalles Esto nos viene a decir que cada escala tiene un límite en lo referente a las apreciaciones que podemos hacer en un plano. Una escala en la que el denominador sea más pequeño tendrá más precisión que otra en la que este elemento tenga un mayor valor Cuanto mayor sea una escala, es decir, menor sea el denominador, más pequeña es la superficie que representa. De igual modo, cuanto menor sea la escala, mayor será el denominador,

mayor

será

superficie

que

representa

La representación gráfica de un terreno sobre el plano consiste en trasladar al papel todos sus accidentes, construcciones, etc., con la misma forma y particularidad que tiene en la realidad. Para terminar la forma y dimensiones de una superficie de terreno se utiliza la proyección de diversos puntos del terreno sobre un plano horizontal, que será el plano topográfico. Los puntos tendrán dos coordenadas, la planimétrica u horizontal y la aritmética, que nos da la cota o altitud. La visión de los puntos de igual cota nos da las curvas de nivel, de tal modo que una curva de nivel es más que una línea de altitud. En las curvas de nivel se supone que cortamos el terreno con una serie de planos paralelos entre sí y a una distancia en altura equivalente unos de otros. Estos planos imaginarios, al cortar el terreno, determinan una línea que es la que trasladamos al plano. En el plano no pintamos todas las curvas de nivel, o sea, todas las altitudes posibles, sino unas altitudes determinadas; cada metro, cada cinco, cada diez… a fin de dar una claridad al mismo, es lo que se llama diferencia de cota entre dos curvas de nivel contiguas.

ACOTACION La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos, las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas y 76

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convencionalismos,

establecidos

mediante

normas.

La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de un dibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de las máquinas-herramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada, etc.. Con carácter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o mecanismo, está correctamente

acotado,

cuando

las

indicaciones

cotas

utilizadas

sean

las mínimas, suficientes y adecuadas, para permitir la fabricación de la misma. Esto se traduce en los siguientes principios generales: Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea indispensable repetirla. No debe omitirse ninguna cota. Las cotas se colocarán sobre las vistas que representen más claramente los elementos correspondientes. Todas las cotas de un dibujo se expresarán en las mismas unidades, en caso de utilizar otra unidad, se expresará claramente, a continuación de la cota. No se acotarán las dimensiones de aquellas formas, que resulten del proceso de fabricación. Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo. No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre puede evitarse utilizando secciones. Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad y estética. Las cotas relacionadas. como el diámetro y profundidad de un agujero, se indicarán sobre la misma vista.

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Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya que puede implicar errores en la fabricación.

SIMBOLOGIA

En el proceso de acotación de un dibujo, además de la cifra de cota, intervienen líneas y símbolos, que variarán según las características de la pieza y elemento a acotar.

Todas las líneas que intervienen en la acotación, se realizarán con el espesor más fino

serie

utilizada.

Los elementos básicos que intervienen en la acotación son: Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición.

Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud. Se sitúa centrada en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota, interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero

mismo

dibujo

seguirá

solo

criterio.

Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o un pequeño círculo.

Líneas auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente, como veremos posteriormente, pueden dibujarse a 60º respecto a las líneas de cota.

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Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza. Las líneas de referencia,

terminarán:

flecha,

Sin

las

que

punto,

flecha

las

acaben

que

acaben

punto,

cuando

contorno

pieza.

interior

acaben

otra

línea.

La parte de la línea de referencia don se rotula el texto, se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará horizontal, o sin línea de apoyo para el texto. Símbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que simplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas necesarias, para definir la pieza. Los símbolos más usuales son:

Existen diferentes criterios para clasificar las cotas de un dibujo, aquí veremos dos clasificaciones: En

función

importancia,

las

cotas

pueden

clasificar

en:

Cotas funcionales (F): Son aquellas cotas esenciales, para que la pieza pueda cumplir su función. 79

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Cotas no funcionales (NF): Son aquellas que sirven para la total definición de la pieza, pero

son

esenciales

para

que

pieza

cumpla

función.

Cotas auxiliares (AUX): También se les suele llamar "de forma". Son las cotas que dan las medidas totales, exteriores e interiores, de una pieza. Se indican entre paréntesis. Estas cotas no son necesarias para la fabricación o verificación de las piezas, y pueden deducirse de otras cotas.

En función de su cometido en el plano, las cotas se pueden clasificar en:

Cotas de dimensión (d): Son las que indican el tamaño de los elementos del dibujo (diámetros

agujeros,

ancho

pieza,

etc.).

Cotas de situación (s): Son las que concretan la posición de los elementos de la pieza.

ROTULACIÓN Los documentos y dibujos técnicos normalmente incluyen anotaciones, acotaciones y otras

indicaciones

una

pieza

forma.

En dibujo técnico a esta escritura se la denomina rotulación, y está formada de letras, números y símbolos, dispuestos de tal manera que resulten claros y de fácil lectura, evitando confusiones; además la rotulación puede ser un complemento estético del documento o dibujo. Las normas básicas que debemos seguir a la hora de rotular son las siguientes: Las letras han de tener caracteres sin adorno, distinguiéndose unos de otros para evitar cualquier confusión entre ellos. El trazado de cada letra no se llevará a cabo de un solo trazo. Cada letra tendrá una ejecución diferente, pero generalmente se harán de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha 80

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Las intersecciones deberán efectuarse de modo que las líneas se crucen o encuentren a ser posible perpendicularmente. La rotulación se realiza de manera proporcionada, la razón de esta proporcionalidad viene dada por la altura (h) de las mayúsculas y de los números, denominada medida o altura nominal, de manera que las demás dimensiones son fracciones de dicha altura.

La dimensión de la altura nominal dependerá de la importancia del rótulo y del espacio disponible para su trazado, se ha de elegir de entre las que aparecen en la siguiente tabla: 2

2,5 3

A cada mayúscula corresponde un valor de minúsculas igual al anterior valor, por ejemplo, si la altura de la mayúscula es de 7 la minúsculas correspondiente será de 5. Las letras minúsculas han de tener una altura igual a los 5/7 de la nominal y el espesor de los trazos de todas ellas debe ser 1/7 de h.

ORIENTACIÓN:

PLANOS

SITUACIÓN

EMPLAZAMIENTO.

Los planos de situación y emplazamiento son aquellos planos que muestran la ubicación de las obras que define el proyecto en relación con su entorno a escala altamente reducida. Aunque no podemos establecer diferencia semántica entre los conceptos de situación y emplazamiento es habitual y la costumbre avala el denominar plano de situación al de ubicación puntual de las obras del proyecto y emplazamiento al plano de escala algo mayor donde se sitúan las obras de forma apreciable y en él queda constancia de su orientación

distribución

general.

En el plano de situación se ha de mostrar con claridad la situación de las obras dentro de un

municipio,

comarca,

isla,

provincia

incluso

nación.

En los planos de situación debe quedar constancia del cercano y lejano entorno con los 81

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accesos por carretera, los municipios próximos, las ciudades distantes más importantes, puertos, aeropuertos, fábricas, y demás temas de posible interés a efectos de proyecto y de

obra.

En los planos de emplazamiento se esquematizarán los límites de la zona del proyecto de forma que se distingan en planta sus formas e interrelaciones locales con su entorno próximo. INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA Los planos deben contener un cajetín, en el que se hará constar:

)

pondrá la escala debajo de cada dibujo.

Es cada vez más frecuente que los planos ofrezcan más información sobre sus responsables: - Iniciales del delineante, fecha de delineación y firma. - Iniciales del proyectista, fecha y firma. - Iniciales del supervisor, fecha y firma. El cajetín debe disponerse de tal forma que su margen izquierdo sirva como línea de doblado del plano. Los planos no debe ser mudos, en el sentido que deben completarse con

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todas aquellas anotaciones y referencias complementarias que puedan ayudar durante la fase de ejecución. Toda la información de planos debe estar referida al resto de documentos del proyecto. La finalidad de los planos no tiene porqué ser detallar cada elemento, sino mostrar como deben “relacionarse” unos elementos con otros. Cuando se integran en un plano máquinas, deben realizarse los detalles necesarios para definir las especificaciones de esas máquinas, o indicar la interconexión de máquinas e instalaciones, pero no detallar el interior de esa máquina en sí. Hay que tener en cuenta quien es el destinatario de los planos (constructor, administración pública, taller de montaje, etc). Todos los planos han de venir doblados en el mismo tamaño y de tal manera que el cajetín se vea con claridad. Se incorporarán físicamente al proyecto de tal forma que para su utilización en obra no sea necesario romper o desencuadernar el documento.

TIPOS DE PLANOS EN PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN Los planos de situación y emplazamiento son aquellos planos que muestran la ubicación de las obras que define el proyecto en relación con su entorno a escala altamente reducida. Aunque no podemos establecer diferencia semántica entre los conceptos de situación y emplazamiento es habitual y la costumbre avala el denominar plano de situación al de ubicación puntual de las obras del proyecto y emplazamiento al plano de escala algo mayor donde se sitúan las obras de forma apreciable y en él queda constancia de su orientación

distribución

general.

En el plano de situación se ha de mostrar con claridad la situación de las obras dentro de un

municipio,

comarca,

isla,

provincia

incluso

nación. 83

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En los planos de situación debe quedar constancia del cercano y lejano entorno con los accesos por carretera, los municipios próximos, las ciudades distantes más importantes, puertos, aeropuertos, fábricas, y demás temas de posible interés a efectos de proyecto y de

obra.

En los planos de emplazamiento se esquematizarán los límites de la zona del proyecto de forma que se distingan en planta sus formas e interrelaciones locales con su entorno próximo. PLANOS GENERALES Y ESPECIFICOS En el plano de planta general se indican a escala reducida todos los elementos del proyecto que nos permiten situar sus partes dentro de un todo. La planta general viene a ser

una

vista

aérea

del

conjunto.

Las escalas a utilizar para la planta general varían en función de las magnitudes de la obra proyectada.

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4. RESUMEN 5. AUTOEVALUACIÓN 6. ACTIVIDADES PRÁCTICAS