UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
TÉCNICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
Realizado por: Orta Johana C.I 20.387.956 Profesora: Enid Moreno
Cabudare, Enero de 2014.
Programación Lineal Definición:
La programación lineal es una técnica que consiste en un procedimiento matemático ideal para la solución de problemas en el ámbito administrativo, reside en un modelo combinado con una función objetivo y sus restricciones, optimizando una función objetivo Ejemplo: Se dispone de 600 g de un determinado fármaco ppara ara elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona proporciona un beneficio de 2 Bs y la pequeña de 1 Bs.. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo? Solución: Elección de las incógnitas. x = Pastillas grandes y = Pastillas pequeñas Función objetivo f(x, y) = 2x + y Restricciones 40x + 30y ≤ 600 x≥3 y ≥ 2x
x≥0 y≥0
Hallar el conjunto de soluciones factibles
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Calcular el valor de la función objetivo f(x, y) = 2 · 3 + 16 = 22 Bs f(x, y) = 2 · 3 + 6 = 12 Bs f(x, y) = 2 · 6 + 12 = 24 Bs Máximo
El máximo beneficio es de 24 Bs, y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas.
Método Simplex Definición El método simplex es un procedimiento analítico e interactivo de solución de problemas, es idóneo y competente para la resolución de dificultades complejas, ya que admite ir optimizando la solución en el camino. Es importante precisar que esta técnica solo solo labora con restricciones mientras sean inecuaciones “menor o igual” y sus coeficientes autónomos sean mayores o iguales a cero. Por ello es preciso, normalizar las restricciones para que plasmen estos requisitos antes de iniciar el procedimiento. Ejemplo: Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica está dividida en disecciones:: montaje y acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente tabla: Utilitaria Lujo
Montaje 3 horas 3 horas
Acabado 3 horas 6 horas
El máximo número de horas de trabajo disponibles diariamente es de 120 en montaje y 180 en acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de 300 euros por cada nevera utilitaria y de 400 euros por cada nevera de lujo, ¿cuántas deben fabricarse fabricarse diariamente de cada una para obtener el máximo beneficio? Utilitarias (x) Lujo (y)
Montaje 3
Acabado 3
Precio Bs 300
3 120
6 180
400
Variables de decisión: X= Utilitarias Y= Lujo Función Objetivo: Maximizar z=300x +400y Restricciones: Sujetos a: 3X+3Y ≤ 120 3X+6Y ≤ 180 X,Y ≥ 0 Convertir a igualdad las restricciones: 3X+3Y+H1+0H2 = 120 3X+6Y+0H1+H2= 180 2. Igualar la función objetivo a 0 Z – 300X – 400Y = 0 3. Escribir la tabla inicial simplex Interacción 1 Base H1 H2 Z
X 3 3 -300
Y 3 6 -400
H1 1 0 0
H2 0 1 0
Vs 120 180 0
Vfhl1:
Nfh1:
3 3
3 3
1 3
0 3
120 3
*
*
*
*
*
½ = 3/2
1 = 0
0 = 1
1/6 = -1/2
30 = 30
Vfz:
Nfz:
-300 -400
-400 400 -400 400
0 -400
0 -400
0 -400
*
*
*
*
*
½ = -100
1 = 0
0 = 0
1/6 = 200/3
30 = 12000
-100 -100
0 -100 00
0 -100
200/3 -100
12000 -100
Interacción 2 Base
X
Y
H1
H2
Vs
H1 Y Z
3/2 ½ -100
0 1 0
1 0 0
-1/2 1/6 200/3
30 30 12000
1/6 ½
30 ½
Vfy:
Nfy:
½ ½
1 ½
0 ½
Vfz:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
1 = 0
0 = 1
2/3 = -1/3
-1/3 = 1/3
20 = 20
1 = 0
0 = 0
2/3 = 200/3
-1/3 = 100/3
20 = 14000
Nfz:
Interacción 3 Base X Y Z
Respuestas: X= 20 Y=20 Z=14000
X 1 0 0
Y 0 1 0
H1 2/3 -1/3 200/3
H2 -1/3 1/3 100/3
Vs 20 20 14000
Lógica Bayesiana Definición: La lógica bayesiana, es una alternativa estadística tradicional facultada de examinar e indagar al consumidor, gravita en apartar las propiedades que el individuo establece a un producto, para poder así observarlo y analizarlo. Es utilizada como una técnica de toma de decisiones, pero se diferencia al resto al añadir información externa al examen para considerar una distribución de probabilidad para la dimensión que se está estudiando. Ejemplo: La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Sean los sucesos: I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.
Teoría de Juegos Definición: La teoría de juegos es un instrumento útil de análisis matemático con aplicaciones en diversas áreas de las ciencias sociales, se basa en predecir cuál será el resultado de una diferencia entre dos individuos, al considerar las interacciones entre sujetos que toman decisiones para así optimizar un análisis interactivo ya que se obtiene una consecuencia mejor cuando los agentes se asisten entre sí. Ejemplo: Dos gasolineras se encuentran una frente a la otra. Los consumidores están pendientes del precio y cada gasolinera debe decidir si cobra un precio alto o uno bajo. La matriz de recompensas es la siguiente:
Resolviendo y aplicando los criterios maximín y minimax:
Dado que el valor maximín del primer jugador es igual al mínimax del segundo jugador, entonces el juego es de estrategia pura (existe un punto de silla de montar). Ambos jugadores escogen bajar sus precios. El valor del juego para el primer jugador es 0 y para el segundo jugador también.
Método de localización y transporte Definición: Es una técnica de decisión que busca establecer una planificación de distribución de un artículo de diversos orígenes a diversos destinos, con el objetivo de perfeccionar la función objetivo. Ejemplo: La empresa General Motors está pensando en construir una nueva planta productiva, para lo cual cuenta con varias alternativas de localización en ciudades europeas. Para decidirse entre ellas ha recabado la siguiente información (recogida en las tablas que se muestran) y considera que el peso relativo entre factores objetivos y subjetivos es de ∝ = 0,5.
Solución:
Por lo que se recomienda construir la nueva planta productiva en la Ciudad 1 teniendo en cuenta que es la que tiene el menor ILi diferente de cero.
Técnica de Montecarlo Definición: El método de Monte Carlo es una herramienta de investigación usado para aproximar expresiones matemáticas confusas y lujosas de evaluar con exactitud, esta técnica comprende diversos sistemas que permiten alcanzar soluciones de problemas a través de experimentos expuestos de manera repetidas. Ejemplo:
Una clínica rural recibe del banco de sangre local una entrega de plasma fresco una vez por semana. semana El suministro varía de acuerdo con la demanda de otras clínicas y hospitales de la región, pero está entre 4 y 9 unidades de medio litro del tipo de sangre que más se usa, tipo 0. El número de pacientes por semana que necesita este tipo desangre varía entre 0 y 4, y cada uno puede necesitar de 1 a 4 unidades de medio litro. lit Con base en las siguientes cantidades de entrega, distribución de pacientes y demanda por paciente, ¿Cuál sería el número de unidades de medio litro
sobrante o faltante en un periodo de seis semanas? Utilice la simulación Montecarlo para obtener su respuesta. Considere que puede almacenarse el plasma y que en este momento no hay nada disponible.
Cantidades de Entrega Unidades de Frecuencia ½ litro por semana.
4 5 6 7 8 9
0.15 0.20 0.25 0.15 0.15 0.10
Distribución de Pacientes Pacientes Frecuencia por semana que requieren sangre 0 0.25 1 0.25 2 0.30 3 0.15 4 0.05
Demanda por Paciente Unidades de Frecuencia ½ litro
1 2 3 4
0.40 0.30 0.20 0.10
Respuesta Cantidades de Entrega Unidades de ½ litro por semana.
Frecuencia
4 5 6 7 8 9
0.15 0.20 0.25 0.15 0.15 0.10
Numero Aleatorio
00-14 15-34 35-59 60-74 75-89 90-99
Distribución de Pacientes Pacientes Frecuencia por semana que requieren sangre
0 1 2 3 4
0.25 0.25 0.30 0.15 0.05
Número Aleatorio
00-24 25-49 50-79 80-94 95-99
Demanda por Paciente Unidades de ½ litro
Frecuencia
1 2 3 4
0.40 0.30 0.20 0.10
Numero Aleatorio
00-39 40-69 70-89 90-99
Desarrollamos una secuencia de números aleatorios con Excel Semana Nro
Inventario
Número Aleatorio
Unidades de ½ litro por semana
Total sangre disponible
Numero aleatorio
Pacientes por semana que requieren sangre
1
0
74
7
7
85
3
2 3
2 3
31 02
5 4
7 7
28
1
4 5 6
4 9 14
53 16 40
6 5 6
10 14 20
44
1
83
3
7
14
Pacientes
Numero aleatorio
Unidades de ½ litro
Sobrantes
1◦ 2◦ 3◦ 1◦ 1◦ 2◦ 1◦
21 06 71 96 12 67 23
1 1 3 4 1 2 1
1◦ 2◦ 3◦
65 34 82
2 1 3
6 5 2 3 6 4 9 14 18 17 14