UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE ING. CIVIL MECÁNICA DE FLUIDOS
GUÍAS LABORATORIO MECÁNICA DE FLUIDOS
Realizado por: Ing Jairo Pedraza Ing Luis Salamanca Laura Garavito
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE ING. CIVIL 2009 Laboratorio Nº 1. Propiedades de los fluidos.
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LABORATORIO Nº 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 1.1 OBJETIVOS
Determinar la densidad del agua, aceite, alcohol y glicerina. diferentes métodos y a temperatura ambiente.
Por medio de
Calcular la tensión superficial del agua por medio de tubos y placas capilares.
Determinar la viscosidad del aceite y la glicerina a temperatura ambiente por medio del equipo de viscosímetro de caída de bola.
Comparar los resultados obtenidos, con los valores numéricos encontrados en tablas y Determinar el error porcentual.
1.2 EQUIPOS Y ELEMENTOS
Balanza. Baso metálico o Eureka. Beaker. Cilindro guía. Cronometro. Esferas metálicas.
Picnómetro. Probeta. Regla. Solido de geometría regular. Termómetro. Tubos y placas de capilaridad.
1.3 MATERIALES. Aceite de cocina. Agua. Alcohol. Glicerina. 1.4 PROCEDIMIENTOS Prueba Nº 1: Densidad Para determinar la densidad de un líquido es necesario medir la masa de un volumen conocido.
Laboratorio Nº 1. Propiedades de los fluidos.
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A través de 3 métodos calcularemos las densidades para los siguientes fluidos: Agua de grifo. Alcohol antiséptico. Aceite de cocina. Glicerina. Método Nº 1: Medición con el beaker. a. Pese el beaker vacío. b. Llene el beaker con cada uno de los fluidos y lea el volumen. c. Pese el beaker + fluido Método Nº 2: Principio de Arquímedes. a. Tome un objeto sólido que encaje en el recipiente metálico (Eureka) de la prueba, por ejemplo un cilindro o un cubo, y mida las dimensiones necesarias para el calcular el volumen. b. Llene el vaso metálico hasta el nivel de rebose. c. Pese un beaker vacio. d. Coloque el Beaker junto al recipiente metálico, permitiendo que el fluido que rebose se deposite en el Beaker. e. Sumerja el sólido en el recipiente metálico. f. Pese el conjunto Beaker + fluido. Método Nº 3. Botella de densidad. a. Pese el picnómetro (incluyendo el tapón). b. Llene el picnómetro con el fluido. c. Manipule el tapón del picnómetro para que funcione como una pipeta, buscando desalojar el fluido en exceso por encima del cuello de la botella. d. Seque la superficie externa del picnómetro y pese el conjunto picnómetro + fluido. Prueba Nº 2: Capilaridad a. b. c. d. e.
Llene el tanque de prueba con agua hasta aproximadamente las ¾ partes. Mida la temperatura del fluido. Coloque y asegure los tubos capilares. Tome lecturas de las lecturas capilares en cada tubo. Repita los pasos descritos con las placas de vidrio, separándolas mediante cintas plásticas.
Laboratorio Nº 1. Propiedades de los fluidos.
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Figura No.1 Aparato para pruebas de capilaridad. Prueba Nº 3: Viscosímetro de caída de bola a. Llene la probeta con glicerina o aceite y coloque el cilindro guía. b. Coloque bajo el cilindro guía las bandas de caucho separadas a una distancia de 200 mm. c. Introduzca dentro del cilindra guía cada una de las esferas. d. Mida el tiempo que tarda la esfera en descender la distancia entre las bandas de caucho. e. Repita el procedimiento el otro fluido.
Figura No. 2 Viscosímetro de Caída de Bola.
Laboratorio Nº 1. Propiedades de los fluidos.
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1.5 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA. Densidad. La densidad se define como la masa de una sustancia contenida en una unidad de volumen. La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico y se denota por р
ď ˛ď€˝
masa gr  volumen ml 
Rta: (Kg/m3)
En cuerpos homogĂŠneos, la densidad es una propiedad que se refiere a todas las partes del cuerpo. Si estos son heterogĂŠneos, la densidad varĂa de un punto a otro Densidad relativa El peso especĂfico (o densidad relativa) es una medida relativa de la densidad, como la presiĂłn tiene un efecto insignificante sobre la densidad de los lĂquidos, la temperatura es la Ăşnica variable que debe ser tenida en cuenta al sentar las bases para el peso especĂfico. La densidad relativa de un lĂquido es la relaciĂłn de su densidad a cierta temperatura, con respecto al agua a una temperatura normalizada. đ?‘† =
đ?‘? đ?‘?đ?‘–đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘Ąđ?‘’đ?‘šđ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž p agua
Capilaridad En la superficie de contacto entre lĂquido y gas parece formarse en el liquido una pelĂcula o capa especial, debida en apariencia a la atracciĂłn de las molĂŠculas del liquido situado por debajo de la superficie. Esta propiedad de la pelĂcula superficial de ejercer una tensiĂłn se llama tensiĂłn superficial y es la fuerza necesaria para mantener la unidad de longitud de la pelĂcula en equilibrio.
ht 
4ď ł gDď ˛
hp 
2ď ł gDď ˛
Donde: ht: la altura en el tubo capilar (m). hp: Altura entre placas.(m)
Laboratorio NÂş 1. Propiedades de los fluidos.
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= Tensión superficial en (N/m) = Densidad del fluido en (Kg/m3) g = Aceleración de la gravedad en (m/s2) D = Diámetro del tubo capilar en (m) b = Separación entre placas en (m) Viscosidad. La viscosidad es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al corte. La viscosidad es una manifestación del movimiento Molecular dentro del fluido. El coeficiente de viscosidad es constante, en el sentido de que no depende de la velocidad. Sin embargo, depende de otros factores físicos, en particular de la presión y de la temperatura. Esta dependencia se explica al considerar la interpretación microscópica-molecular de la viscosidad. Ley de Stokes Debido a la existencia de la viscosidad, cuando un fluido se mueve alrededor de un cuerpo o cuando se desplaza en el seno de un fluido, se produce una fuerza de arrastre sobre dicho cuerpo. Si este cuerpo es, una esfera, la fuerza de arrastre esta dada por la siguiente expresión: Fa = 6. Ѵ.r.v Donde: Ѵ: es la viscosidad del fluido. r: es el radio de la esfera. v: es la velocidad de la esfera respecto al fluido. Esta relación fue deducida por George Stokes en 1845, y se denomina ley de Stokes. En base a la ley mencionada anteriormente, si se deja caer una esfera en un recipiente el cual contiene un fluido, debe existir una relación entre el tiempo empleado en recorrer una determinada distancia y la viscosidad de dicho fluido. Para determinar la viscosidad absoluta a través del viscosímetro de caída de bola, se requiere primero conocer la velocidad observada y la velocidad corregida.
Velocidad observada:
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Vo
y t
Donde:
Vo = Velocidad observada de caída de la esfera (m/s). y = Distancia recorrida por la esfera (m) t = tiempo para recorrer (s)
Velocidad corregida:
9 De (9 De) 2 V Vo 1 (4 Dt) 2 4 Dt Donde: V = Velocidad corregida. (m/s) De = Diámetro de la esfera (m) Dt = Diámetro del tubo (m)
Viscosidad Absoluta o dinámica :
De2
e 1 18V
Donde: = Viscosidad absoluta o dinámica. De = Diámetro de la esfera. e = Peso específico de la esfera. 1 = Peso específico del líquido de trabajo. V = Velocidad corregida.
Viscosidad Cinemática:
Donde: = Viscosidad cinemática. = Viscosidad absoluta o dinámica. = Densidad del cuerpo. 1.6 CUESTIONARIO. PRUEBA Nº 1: DENSIDAD
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La exactitud del método de Arquímedes mejoraría si midiéramos con: Un vaso estrecho y profundo, o Un vaso ancho y poco profundo. Porque? ¿Cuál de los anteriores métodos demuestra una manera más fundamental de medir el volumen de un líquido? Porqué? ¿Cuál cree usted que es el procedimiento más exacto? Porque? ¿Cuál cree usted que es el procedimiento menos preciso? Porque? Con el valor que considere mas preciso de densidad, obtenida para cada fluido, calcule la densidad relativa. Justifique su respuesta. Comparar los valores obtenidos con los establecidos en los textos. Enunciar las variables que tienen mayor influencia en la densidad.
PRUEBA Nº 2: CAPILARIDAD
Calcule la tensión superficial con las alturas, separaciones entre placas, diámetro del tubo capilar y la densidad mas precisa que halló en la prueba de densidad, teniendo en cuenta la temperatura del fluido. Realice la gráfica de altura capilar vs diámetro, y de altura en la placa vs separación, haga una interpretación de la gráfica y explique como afecta el diámetro o la separación. en la elevación del fluido. Hasta donde llegaría el nivel del agua si se tuviese una serie de tubos de diferentes diámetros, interconectados entre sí?
PRUEBA Nº 3: VISCOSIDAD
Calcular la viscosidad dinámica y cinemática de los fluidos empleados. Comparar los resultados obtenidos con los valores establecidos en los diferentes textos. Enunciar las variables que tienen influencia en la viscosidad. Cuál es la viscosidad dinámica de un liquido en reposo?
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FORMATOS DE TOMA DE DATOS. FIRMA LABORATORISTA: _____________________________________________________ FECHA: _____ /______/________ NOMBRES
CÓDIGOS
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
FIRMAS
______________ ______________ ______________ ______________
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________
PRUEBA Nº 1: DENSIDAD Método 1. Beaker FLUIDO
Peso beaker (gr)
Volumen del fluido (cm³)
Peso beaker + fluido (gr)
Densidad (kg/m³)
Volumen del fluido (cm³)
Peso beaker + fluido (gr)
Densidad (kg/m³)
Volumen del fluido (cm³)
Peso beaker + fluido (gr)
Densidad (kg/m³)
Agua de grifo Aceite Alcohol Glicerina Método 2: Principio de Arquímedes. FLUIDO
Peso beaker (gr)
Agua de grifo Aceite Alcohol Glicerina Método 2: Botella de Densidad. FLUIDO
Peso beaker (gr)
Agua de grifo Aceite Alcohol Glicerina
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PRUEBA Nº 2: CAPILARIDAD a) Tubos DIÁMETRO (mm) 0.3 1
ht (cm)
Densidad (kg/cm3)
Tensión superficial (N/m)
b) Placas SEPARACIÓN (mm) 0.025 (dos) 0.045 (una) Roja
hp (cm)
Densidad (kg/cm3)
Tensión superficial (N/m)
PRUEBA Nº 3: VISCOSIDAD ACEITE DE COCINA Distancia (cm) Densidad del fluido (Kg/m³) Densidad de la esfera (Kg/m³) Tiempo 1 (seg) Tiempo 2 (seg) Tiempo 3 (seg) Promedio Tiempo (seg) Viscosidad Dinámica (Kg.seg/m2) Viscosidad Cinemática (m2/s)
1/52”
2/36”
3/16”
GLICERINA Distancia (cm) Densidad del fluido (Kg/m³) Densidad de la esfera (Kg/m³) Tiempo 1 (seg) Tiempo 2 (seg) Tiempo 3 (seg) Promedio Tiempo (seg) Viscosidad Dinámica (Kg.seg/m2) Viscosidad Cinemática (m2/s)
1/52”
2/36”
3/16”
Laboratorio Nº 1. Propiedades de los fluidos.
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LABORATORIO Nº 2: FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS “CENTROS DE PRESIONES”
2.1.
2.2.
OBJETIVOS Aplicar por medio del tanque cuadrante del banco de pruebas hidráulicas los principios hidrostáticos que rigen las fuerzas sobre las superficies en contacto, comprobando el comportamiento con áreas, total y parcialmente sumergidas. Calcular centros de presión de forma experimental y teórica para superficies total y parcialmente sumergidas a diferentes ángulos de inclinación.
EQUIPO Y ELEMENTOS DE LABORATORIO
Banco de pruebas hidráulicas. Tanque cuadrante. Beaker. Juego de pesas Regla.
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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2.3.
FUNDAMENTO TEÓRICO.
El centro de presión es el punto de un plano en el que puede asumirse que el empuje total del fluido actúa en dirección normal al plano. El tanque cuadrante del banco de pruebas hidráulicas permite medir directamente el momento debido al empuje total del fluido sobre una superficie total o parcialmente sumergida y compararlo con el análisis teórico. El agua está contenida en un tanque cuadrante montado como parte de una balanza. Los lados cilíndricos del cuadrante tienen sus radios coincidiendo con el centro de rotación de tanque y de este modo la presión total del fluido que actúa sobre estas superficies no ejerce momento alrededor del centro de rotación. El único momento presente es el que se debe a la presión del fluido actuando sobre la superficie plana. Este momento se mide experimentalmente colocando pesas en el soporte dispuesto en el extremo del brazo opuesto al tanque cuadrante. Un segundo tanque situado en el mismo lado del brazo de la balanza, proporciona la facilidad de equilibrar el sistema. La escala en el tanque cuadrante se usa para medir la altura “h” del nivel del agua por debajo del pivote. La fuerza debida a la presión hidrostática en el centro de presión CP, a una distancia Ycp desde O’. Esta se mide a lo largo del plano de la superficie rectangular inclinada. Fuerzas de Presión Considerando la definición de presión como una fuerza por unidad de área, se deduce que la fuerza ejercida por un fluido sobre una superficie corresponde a la integral de la presión en el área estudiada. Estudiemos el caso en que es válida la ley hidrostática, es decir, el líquido se encuentra sometido solamente al efecto de la gravedad. Es posible distinguir varios casos que dependen de la geometría de la superficie estudiada: superficies planas e inclinadas y superficies curvas. En esta guía se estudiará solamente los casos de las superficies planas rectangulares, inclinadas y verticales. En el caso de una superficie plana vertical, se sabe que la presión aumenta linealmente con la profundidad. Para este caso, se utilizará el concepto del prisma de presiones para determinar la fuerza de presión horizontal, la que corresponde al volumen de dicho prisma. El punto de aplicación de esta fuerza es el centro de gravedad del prisma de presiones. Para el caso de una superficie inclinada, si ésta es plana, la fuerza de presión que ejerce el líquido es normal a la superficie y también se puede calcular como el volumen del prisma de presiones asociado. El punto de aplicación corresponde también al centro de gravedad de éste. Determinación teórica del Ycp. Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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La expresión teórica de la distancia del centro de presión es: Icg (Teórico) Ycp Ycg Ycg * A Donde: Icg: Segundo momento de área (momento de inercia) de la superficie sumergida con respecto al eje horizontal que pasa por el centro de gravedad CG. Ycg: Distancia desde O’ (intersección del plano del nivel del agua con el plano de la superficie sumergida) al centro de gravedad de misma superficie. Determinación experimental del Ycp. Para la posición de equilibrio del aparato, tomando momentos alrededor del pivote O, se tienen: F*Y = m*g*R2*cos = ángulo de inclinación de la superficie sumergida. Y = distancia del pivote al centro de presión. (m) = masa de las pesas necesarias para el equilibrio. R2= distancia del pivote al centro de las pesas. (g) = aceleración de la gravedad. m.g.R2 Y F También por geometría resulta que: h h Y Ycp R1 1 Ycp Y R1 1 Donde: cos cos R1= radio menor del tanque cuadrante. h = profundidad del agua hasta el extremo superior del agua. EXPRESIONES A USAR PARA SUPERFICIES TOTALMENTE SUMERGIDA h1 R1 . cos h. cos R1 .sen h2 R2 . cos h. cos R1 .sen
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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Profundidad al centro de gravedad:
hcg
h1 h2 2
Fuerza sobre el área: F .(hcg ). A Y
Donde A = B * L
m.g.R2 . cos F
B.L3 12 Cálculo del Ycp experimentalmente: h Ycp Y R1 1 (exp erimental ) cos hcg Ycg cos Icg
EXPRESIONES A USAR PARA SUPERFICIES PARCIALMENTE SUMERGIDA. h h'. cos R1 .sen h2 R2 . cos h'. cos R1 .sen
l R2
h cos
Longitud sumergida: h h l R2 l 2 cos cos O Área sumergida: A l.B Profundidad al centro de gravedad: l. cos hcg 2 Fuerza sobre el área: F . A.(hcg )
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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Cálculo del Ycp experimentalmente: W .R2 . cos h Ycp F cos Cálculo del Ycp teóricamente: Icg Ycp Ycg (teórico ) Ycg . A
2.4.
Ycg
hcg cos
PROCEDIMIENTO.
Prueba Nº 1. ÁREA TOTALMENTE SUMERGIDA
Equilibra el aparato de tal forma que la pared plana del tanque se encuentre en posición vertical. Verter agua sobre el tanque cuadrante de tal forma que el nivel del agua se encuentre por encima del radio de 100mm, es decir que el nivel del agua debe sobre pasar el nivel de la cara plana. Equilibra el sistema agregando pesas de 200 y 50gr en el soporte dispuesto en el extremo del brazo opuesto al tanque cuadrante. Medir la altura desde el pivote hasta el nivel del agua. Repetir el procedimiento anterior para 7 lecturas en donde el sistema se encuentre en equilibrio (Θ=0) y para seis ángulos diferentes.
Prueba Nº 2. ÁREA PARCIALMENTE SUMERGIDA
Equilibra el aparato de tal forma que la pared plana del tanque se encuentre en posición vertical. Verter agua sobre el tanque cuadrante de tal forma que el nivel del agua se encuentre por debajo del radio de 100mm, es decir que el nivel del agua no debe sobre pasar el nivel de la cara plana. Equilibra el sistema agregando pesas de 200 y 50gr en el soporte dispuesto en el extremo del brazo opuesto al tanque cuadrante. Medir la altura desde el pivote hasta el nivel del agua. Repetir el procedimiento anterior para 7 lecturas en donde el sistema se encuentre en equilibrio (Θ=0) y para seis ángulos diferentes.
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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2.5. CUESTIONARIO. Prueba Nº 1. Área totalmente sumergida. Analizar Variación del centro de presión con respecto a la profundidad (h) Determinar y comparar las distancias del centro de presión Ycp de forma teórica y experimental, para la condición de la superficie plana totalmente sumergida y para ocho combinaciones de ángulo (). Elaborar la gráfica de Ycp vs h para los datos tomados de área totalmente sumergida en condición de = 0°. Prueba Nº 2. Área parcialmente sumergida. Analizar Variación del centro de presión con respecto a la profundidad (h) Determinar y comparar las distancias del centro de presión Ycp de forma teórica y experimental, para la condición de la superficie plana parcialmente sumergida y para ocho combinaciones de ángulo (). Elaborar la gráfica de Ycp vs h para los datos tomados de área parcialmente sumergida en condición de = 0°. Consultar.
¿Qué es la cabeza de presión? ¿Qué es presión atmosférica? ¿Qué es presión parcial o relativa? ¿Cuál es el principio fundamental de la hidrostática, conocida también como la ley de Steven? ¿Cree usted que el valor de la presión sobre una superficie dentro de un líquido es independiente de la orientación de esta? Explíquelo. ¿Qué inclinación tiene la resultante de las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie con respecto a esta? ¿Por qué en un líquido en reposo no existen esfuerzos cortantes? ¿En qué consiste la paradoja hidrostática? Explíquela. En forma breve comente en qué consiste el principio de Pascal y la prensa hidráulica. Enuncie cinco cosas en las que el conocimiento de las fuerzas y presiones sobre las superficies sea aplicable a la Ingeniería.
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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h Yy
ycp
ycg
O?
CP
CG
hcg
hcp
R1: 100 mm
R2: 200 mm
W
100 mm
200 mm
SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA
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Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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F
CP
Y
Ycp
y
Ycg
dy
O?
dF
CG
h1
h2
h R1: 100 mm
R2: 200 mm 200 mm
100 mm
W
SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA
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Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
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FORMATOS TOMA DE DATOS. FIRMA LABORATORISTA: _____________________________________________________ FECHA: _____ /______/________ NOMBRES
CÓDIGOS
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
θ 0 0 0 0 0 0
______________ ______________ ______________ ______________
Area parcialmente sumergida h Masa h Masa θ (mm) (Kg) (mm) (Kg) 5 10 15 20 25 30
θ
FIRMAS
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________
Area totalmente sumergida h Masa h Masa θ (mm) (Kg) (mm) (Kg)
0 0 0 0 0 0
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
5 10 15 20 25 30
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FORMATO CÁLCULOS ÁREA TOTALMENTE SUMERGIDAS A DIFERENTES ÁNGULOS
ө
h (mm)
h1 (mm)
h2 (mm)
hcg (mm)
M (kg)
Ycg (mm)
F (N)
Ycp (mm) teórico
Y (mm)
h1 cosΘ
Ycp (mm) exp
ÁREA PARCIALMENTE
ө
h (mm)
Masa (kg)
l (mm)
hcg (mm)
F (N)
Ycp (mm) exp
Ycg (mm)
Icg (mm4)
Ycp (mm) teórico
Ycg (mm)
Icg (mm4)
Ycp (mm) teórico
ÁREA PARCIALMENTE SUMERGIDA A CERO GRADOS
Ensayo
h (mm)
Masa (kg)
l (mm)
hcg (mm)
F (N)
Ycp (mm) exp
ÁREA PARCIALMENTE SUMERGIDA A CERO GRADOS Ensayo
h (mm)
Masa (kg)
hcg (mm)
Laboratorio Nº 2. Fuerzas sobre superficies planas.
F (N)
Ycp (mm) experimental
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3. EMPUJE Y FLOTACIÓN 3.1 OBJETIVOS
Ilustrar las más importantes leyes de la hidrostática como lo son la ley de Pascal y la ley de Arquímedes. Intentar realizar por medios prácticos y sencillos las pruebas que muy seguramente tuvieron que ejecutar estos dos grandes formadores de la ciencia para poder justificar sus logros científicos.
3.2 EQUIPOS.
Banco de pruebas hidrostáticas Tubos verticales de diferentes tamaños Cilindro Balanza Barco de flotación
3.3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS. Presión Hidrostática. Se entiende por presión a la razón entre la resultante de las fuerzas moleculares que se ejercen a través de un elemento plano y el área de éste. La presión hidrostática sobre un punto situado en el interior de un líquido, es proporcional a la profundidad y al peso específico de líquido, la cual está universalmente definida por la siguiente expresión: P .g.h Un segundo punto en consideración se conoce como el Principio de Pascal: “En un punto de un fluido en equilibrio, las presiones sobre todos los planos de cualquier orientación que pasan por ese punto, son de igual magnitud”, es decir, la presión en un punto actúa en todas las direcciones. Se puede demostrar que la distribución de presiones en el fluido, es decir, cómo varía la presión al interior de un volumen de fluido en reposo o en equilibrio estático, se debe exclusivamente a los efectos de las fuerzas másicas que actúan sobre un elemento de volumen. El caso de mayor interés práctico lo presentan los fluidos sometidos al campo gravitacional terrestre, es decir, a su propio peso, como única fuerza exterior.
Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
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Estabilidad de un cuerpo flotante. Cualquier cuerpo que se encuentra total o parcialmente sumergido en un líquido, se ve sometido a 2 fuerzas principales que actúan en sentidos opuestos. La primera corresponde al peso del cuerpo (W), mientras que la segunda es el empuje (E), resultante de las fuerzas de presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo, y actúa en sentido contrario a la gravedad. Si consideramos al sólido como un cuerpo de densidad constante, el peso corresponde al volumen de éste, V, multiplicado por su peso específico, γS, mientras que si se considera que el fluido es incompresible, la magnitud del empuje corresponde al peso específico del líquido, γL, multiplicado por el volumen del líquido desplazado o volumen de carena, VC. Respecto a los puntos de aplicación, el peso actúa en el centro de gravedad del cuerpo, G, mientras que el empuje actúa en el centro de gravedad del volumen de carena o centro de carena, C. Para que un cuerpo flote, la condición que se debe cumplir es que el empuje cuando todo el cuerpo está sumergido sea mayor que el peso, lo que se traduce en que la densidad de éste debe ser menor que la densidad del líquido.
M
M G
G
G`
wi
wi
Yj
C
B
B
B`
O
GM: Altura metacéntrica GM
wj dXj . donde W d
dXj mm / rad d
BM: Altura metacéntrica sobre el centro de flotación BM: GM+ BG BG: OG - OB OG: Altura del centro de gravedad medida desde la base OB: OC/2 W: Peso barco + peso ajustable OC: V/A A: L* D V: W/ρ
Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
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3.4 PROCEDIMIENTO. Prueba Nº 1: Ley de Pascal. El aparato para la observación del nivel de un líquido consiste en una serie de tubos verticales de diferentes tamaños, formas y sección transversal. Estos tubos están unidos en su base por un tubo horizontal. El aparato está permanentemente conectado al tanque superior del banco de pruebas.
Cerrar la válvula de drenaje del banco de pruebas. Llenar el tanque superior del banco de pruebas al cual se encuentran unidos los tubos de diferente geometría. Observar los niveles de los tubos y responder el cuestionario. Abra la válvula de drenaje del banco de pruebas y observe el comportamiento del fluido.
Prueba Nº 2. Ley de Arquímedes (Empuje de un fluido). Medir el diámetro del cilindro. Colocar el cilindro en el soporte del banco de pruebas hidráulicas, sobre la balanza. Deslizar el cuerpo cilíndrico desde su posición normal hasta que quede enfrentado sobre el plato de la balanza, habiendo medido antes su diámetro. Ubicar el cuerpo dentro de un beaker girándolo 90°, y acondicionar el conjunto para que el beaker descanse sobre el plato de la balanza. Llenar con agua el beaker de tal forma que el cuerpo quede inmerso, Agitar con cuidado el beaker para eliminar las burbujas que quedan atrapadas por debajo del cilindro. Registrar el peso promedio del conjunto en la balanza. Leer la altura del líquido en la escala suspendida del eje. Repetir los pasos anteriores hasta que el vaso esté lleno, aproximadamente en seis etapas, Prueba Nº 3: Análisis de Flotación. Ubicar un beaker vació sobre agua en posición Horizontal y vertical. Agregar un peso aproximado al beaker de tal manera que se encuentre estable en posición vertical. Agregar un peso aproximado al beaker de tal manera que el cuerpo flotante se sumerja. Prueba Nº 4: Estabilidad de un cuerpo flotante. El siguiente experimento lo trabajaremos con el barco de flotación con el cual realizaremos Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
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los siguientes pasos: Tomar el peso total del aparato “W” que incluye el peso ajustable “w”, y los dos pesos magnéticos registrados en la parte superior de la escala de ángulos. Tomar el peso ajustable “w”. Medir la longitud y el ancho del flotador del barco, así como también el espesor de la lámina que lo constituye, (aproximadamente de 2 mm). Parte a Amarrar el cordón grueso con la plomada a través del hueco en el tablero de acondicionamiento del peso, verificando que la plomada quede libre para indicar la intersección con la línea central marcada en el mástil. Sujetar el peso ajustable dentro de la hendidura en “V”, sobre la línea central de la hilera más baja y suspender el conjunto flotador y peso del extremo libre del cordón. Marcar el punto donde la línea de la plomada intercepta la línea central, medir esta altura a partir de la base externa del flotador. Repetir el paso anterior para las otras cinco hileras. Parte b. Introducir el barco flotante en el banco de pruebas. Nivelar el flotador acomodando el peso ajustable en el centro del barco, sobre cualquier nivel con la ayuda de los pesos magnéticos, de tal forma que el ángulo marcado indique cero. Mover el peso ajustable hacia la izquierda o hacia la derecha en cada una de las hileras cada 15mm, tomando el desplazamiento por ángulo formado entre la línea de la plomada y la línea central. 3.5 CUESTIONARIO Prueba Nº 1: Ley de Pascal
Por qué se observan variaciones en los niveles de los tubos? (si estos ocurren). Cómo se comportarán los niveles si en el tubo que los une, el agua estuviera fluyendo? Físicamente a que equivale la presión en la base de los tubos? Cómo se transmite la presión con un fluido en reposo dentro de un tubo inclinado con relación a como ocurre en un tubo en posición vertical?. Deduzca una expresión para la presión en un punto dentro de un fluido, analizando el diagrama de sólido libre. Cómo cree usted que el peso unitario del fluido afecta la presión sobre el punto anteriormente analizado.
Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
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Cuál es el valor de la presión atmosférica expresada en mm de mercurio, mts de columna de agua, kgf/cm2 y en Psi. Cite cinco casos prácticos en su vida como ingeniero, en la que el análisis de las presiones de los fluidos, será importante para su desempeño profesional.
Prueba Nº 2: Principio de Arquímedes (Empuje). Del volumen de agua desplazado por el cilindro, la altura del líquido y el peso resultante en la balanza, puede verificarse el principio de Arquímedes. Obtener por medio de un cuadro de cálculos, el empuje para los seis niveles en el beaker. Basándose en el anterior experimento responda el siguiente cuestionario: Qué utilidad encuentra usted en el experimento? Qué importancia tiene el conocer la fuerza que ejerce un fluido sobre un objeto que se sumerge dentro de este? Cómo cree que sería el empuje del fluido si este tuviera diferentes pesos específicos, viscosidades, y temperaturas? Cite cinco casos prácticos en los que el empuje ejercido por un fluido sea útil en la vida ingenieril. Prueba Nº 3: Análisis de Flotación. Porque no flota en posición vertical el beaker vacio cuando es colocado sobre agua? Compruebe en forma teórica hasta que peso será estable el beaker y hasta que peso se hundirá, copare los valores obtenidos experimentalmente y los obtenidos teóricamente. Cree usted que la capacidad de flotación también depende del área en contacto con el agua y del tamaño del recipiente? Debido a que razón o explicación lógica los cuerpos que presentan mayor altura y por ende mayor inercia en el eje Y, son menos estables que los recipientes anchos y bajos? Prueba Nº 4: Estabilidad de un cuerpo flotante. Elaborar el gráfico de valores de Xj vs la lista de ángulos para los diferentes niveles en los que se sitúa el peso ajustable. Calcular la pendiente de cada una de las rectas obtenidas (dXj/d). Obtener la altura metacéntrica. Calcular la distancia BM. Qué sugerencias haría usted para mejorar el experimento o el aparato? Piensa que el movimiento de la plomada que marca los ángulos en el flotador, por efecto de su propio peso afecta los resultados en alguna forma? Como cree usted que sería la estabilidad del barco si la base del recipiente fuera curva, y no plana como realmente lo es? Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
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3.5 FORMATO DE TOMA DATOS FIRMA LABORATORISTA: _____________________________________________________ FECHA: _____ /______/________ NOMBRES
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
CÓDIGOS
______________ ______________ ______________ ______________
FIRMAS
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________
Empuje de un fluido ENSAYO
ALTURA INICIAL (mm)
ALTURA FINAL (mm)
MASA INICIAL (Kg)
MASA FINAL (Kg)
1 2 3 4 5 6 INCLINACIÓN DE UN CUERPO FLOTANTE Altura Donde Se Encuentra El Peso Altura Donde Se Encuentra El Centro De Ajustable Medido Desde La Base Gravedad Medido Desde La Base (Yn) Yj Y1 Yj Y2 Yj Y3 Yj Y4 Yj Y5 Yn (mm)
-60
ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE ANGULO EN GRADOS -45 -30 -15 0 15 30
Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
45
60
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3.5 FORMATO DE CÁLCULOS EMPUJE DE UN FLUIDO ENSAYO
ALTURA INICIAL (m)
ALTURA FINAL (m)
MASA INICIAL (Kg)
MASA FINAL (Kg)
VOLUMEN m³
EMPUJE N
1 2 3 4 5 6 ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE Yn
dXj OB GM OG OC BG BM d (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm/rad)
Laboratorio Nº 3. Empuje y flotación.
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4. MEDIDORES DE FLUJO- VENTURIMETRO. 4.1 OBJETIVOS.
Reconocer y practicar el manejo del venturímetro, y su respectiva aplicación en el aforo de los fluidos en movimiento. Encontrar la constante de descarga del venturímetro e indicar su significado. Hallar el valor del caudal teórico y del caudal real o experimental, y hacer una comparación entre ellos. Aplicar las ecuaciones de energía y de continuidad en la obtención de los resultados.
4.2 EQUIPOS.
Banco de pruebas. Venturí. Pesas.
4.3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS. Asumiendo que no hay pérdidas de energía a lo largo del tubo, y que la velocidad y las alturas piezométricas son constantes a través de cada una de las secciones consideradas, entonces de la ecuación de energía tenemos que: 2
2
2
V V1 V h1 2 h2 n hn 2g 2g 2g
(1)
en donde: V1, V2 y Vn son las velocidades del flujo a través de las secciones 1, 2 y n. La ecuación de continuidad para esta situación es:
V1. A1 V2 . A2 Vn . An Q
(2)
Remplazando en la ecuación (1) para V1 proveniente de la ecuación (2) 2
V2 2g
2
2 A2 V h1 2 h2 2g A1
Laboratorio Nº 4. Medidor de flujo “Venturí”.
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y resolviendo esta ecuaciĂłn para V2 : 2 g ( h1 ď€ h2 )
V2 
ďƒŚA ďƒś 1 ď€ ďƒ§ďƒ§ 2 ďƒˇďƒˇ ďƒ¨ A1 ďƒ¸
â„Ž1 : đ??´đ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘ƒđ?‘–đ?‘’đ?‘§đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘™đ?‘Ž đ??¸đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž đ??´
2
â„Ž2 : đ??´đ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž đ?‘ƒđ?‘–đ?‘’đ?‘§đ?‘œđ?‘šđ?‘’đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘’đ?‘› đ?‘™đ?‘Ž đ??şđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘”đ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘Ž đ??ˇ
Reemplazando (2): 2 g ( h1 ď€ h2 )
Q  A2 *
ďƒŚA ďƒś 1 ď€ ďƒ§ďƒ§ 2 ďƒˇďƒˇ ďƒ¨ A1 ďƒ¸
Q  V2 .A2
2
(3)
En la prĂĄctica, hay pĂŠrdidas de energĂa entre la secciĂłn 1 y 2 y la velocidad no es absolutamente constante entre cada una de esas secciones. Como resultado, los valores de Q medidos usualmente son menores que los calculados de la ecuaciĂłn (3) por lo que se introduce el concepto de un coeficiente que relaciona el caudal real con el teĂłrico. Este coeficiente es determinado experimentalmente y varĂa con el tipo de venturĂmetro utilizado asĂ como tambiĂŠn con la descarga, pero usualmente estĂĄ entre un rango de 0.92 a 0.99 Q  C. A2 *
2 g ( h1 ď€ h2 ) ďƒŚA ďƒś 1 ď€ ďƒ§ďƒ§ 2 ďƒˇďƒˇ ďƒ¨ A1 ďƒ¸
2
(4)
La distribuciĂłn ideal de presiones a lo largo de la tuberĂa convergente-divergente puede determinarse de la ecuaciĂłn (1) y estĂĄ dada por: hn ď€ h1 2
V2 2g
V1 ď€ Vn 2

V2
2
2
Sustituyendo a en el segundo tĂŠrmino de la expresiĂłn la relaciĂłn de ĂĄreas en lugar de la relaciĂłn de velocidades proveniente de la ecuaciĂłn de continuidad (2), la distribuciĂłn ideal de presiones serĂĄ: 2
hn ď€ h1 ďƒŚ A2 ďƒś ďƒŚ A2 ďƒś  ďƒ§ďƒ§ ďƒˇďƒˇ ď€ ďƒ§ďƒ§ ďƒˇďƒˇ 2 V2 ďƒ¨ A1 ďƒ¸ ďƒ¨ An ďƒ¸ 2g
Laboratorio NÂş 4. Medidor de flujo “VenturĂâ€?.
2
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A
B C
D
F
H
G
J
K
L
12
14
15
15
15
15
15
15
26
25,21
23,53
21,84
20,16
18,47
16,79
16
26 20
18,4
(2)
23,2
(1)
E
20
Distancia entre manómetro y diámetro del venturi en mm. 4.4 PROCEDIMIENTO Instalación del equipo.
Colocar el medidor de venturí sobre el banco hidráulico. Conectar la manguera de salida del banco a la entrada del aparato. Conectar la salida del aparato a una manguera y colocar el extremo libre dentro del tanque de medición.
Calibración de los manómetros.
Abrir las válvulas (aparato y banco) a 1/3 de sus posiciones totalmente abiertas. Verificar que la válvula de purga este bien cerrada. Poner a funcionar la bomba, eliminar el aire atrapado como burbujas en los manómetros. Regular las alturas en los manómetros por medio de la inyección de aire con la bomba de mano, por la válvula de purga.
Procedimiento experimental.
Abrir la válvula de purga. Registrar las lecturas manométricas. Tomar el caudal a través del banco de pruebas. Repetir los procedimientos enunciados, para 10 diferentes caudales.
4.5 CUESTIONARIO.
Laboratorio Nº 4. Medidor de flujo “Venturí”.
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Obtención de la expresión para la velocidad en la garganta (sobre el esquema de un venturímetro inclinado ° con la horizontal), utilizando las tres formas de la ecuación de Bernoulli. Incluir manómetro de mercurio. Análisis de cada uno de los términos de la ecuación de Bernoulli explicando el tipo de energía que representa cada uno de ellos. Revisión bibliográfica breve sobre los siguientes instrumentos utilizados para determinar la velocidad de un fluido en movimiento: Tubo de Pitot, tubo de Prandtl, orificio en un depósito, anemómetros (tipos), Molinete (o correntómetro), anemómetro de hilo caliente, sifón, eyector. Calcular la distribución ideal de presiones como una fracción de la cabeza de velocidad h h en la garganta n 2 1 . V2 2g Graficar para cada caudal experimental: la distribución ideal de presiones vs distancias a las que se encuentran los diferentes piezómetros. Y además graficar la distribución ideal de presiones obtenida en el numeral 1. Calcular el Caudal Teórico (QT). Graficar Q experimental Vs Q teórico. Ajustar la curva y obtener el coeficiente C. Calcular el coeficiente C para con cada uno de los caudales a partir de Q y (h1- h2)1/2. Graficar Q vs (h1- h2)1/2. Ajustar la curva y obtener C. Graficar los diferentes coeficientes vs diferentes caudales (C vs Q) Ajustar. Para uno de los caudales con que se presente presión negativa en la garganta dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Obtener las pérdidas de energía del fluido al pasar por todo el venturímetro. Obtener las pérdidas de energía entre cada par de piezómetros. Analizar el comportamiento de las diferentes variables para cada uno de las gráficas. Comentar. Preguntas ¿Qué sugerencias harían para mejorar el aparato? ¿Cuál sería el efecto en los resultados si el venturímetro no estuviera horizontal? ¿Habría que hacer corrección a las lecturas del piezómetro si la escala de medida estaba montada con su eje vertical?. Usando el valor de C obtenido experimentalmente, determine el diámetro de la garganta del Venturi que mediría un flujo de 0.4 m3/s en una tubería de 0.6 m de diámetro con una cabeza del diferencial de (0.37m aproximadamente) Si se desea agregar una solución química de igual densidad a la del fluido instalando un tubo de 1cm de diámetro en la garganta del venturi, indicar la distancia “Z” hasta el nivel del depósito y el caudal que entraría.
Laboratorio Nº 4. Medidor de flujo “Venturí”.
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FORMATO TOMA DE DATOS FIRMA LABORATORISTA: _____________________________________________________ FECHA: _____ /______/________ NOMBRES
CÓDIGOS
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
Q
A
B
C
Q1
Q2
D
FIRMAS
______________ ______________ ______________ ______________
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________
Alturas Piezometricas (mm) E F G H I
J
K
L
Q9
Q10
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 CAUDAL REAL Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Masa Tiempo Caudal (m³/seg)
Laboratorio Nº 4. Medidor de flujo “Venturí”.
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FORMATO CÁLCULOS
Nº
M (Kg)
T (sg)
Q Exp (m³/sg)
VD
A
N
N
Q Teor A-
.5
Cd
D
Re
(m³/sg)
hn h1 2 V2 2g
N
N
(ha-hd)
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
G
H
J
K
L
H
J
K
L
H-J
J-K
K-L
A-L
PRESIÓN (Pa) A
B
C
D
E
F
PERDIDA CABEZA DE VELOCIDAD (m) A
B
C
D
E
F
G
PERDIDA DE ENERGÍA (m) A-B
B-C
C-D
D-E
E-F
Laboratorio Nº 4. Medidor de flujo “Venturí”.
F-G
G-H
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5. IMPACTO DE UN CHORRO 5.1 OBJETIVOS  Determinar la magnitud de la fuerza de impacto de un chorro de agua al salir por un orificio y chocar con un alabe de diferentes formas: plano, hemisfĂŠrico, copa cĂłnica.  Calcular velocidad del chorro a la salida de la boquilla.  Analizar la relaciĂłn existente entre la fuerza sobre el alabe y la cantidad de energĂa entregada a este. 5.2 EQUIPO
  
Banco hidrĂĄulico Equipo de impacto de chorro Pesas
5.3 FUNDAMENTOS TEĂ“RICOS.
Una manera de producir trabajo mecĂĄnico por medio de un fluido bajo presiĂłn es la de utilizar la presiĂłn para acelerar el fluido a una velocidad alta en un chorro dirigido sobre los alabes instalados en el perĂmetro de una rueda. Un motor de reacciĂłn es una turbina la cual gira por las fuerzas generadas en los alabes debido al cambio de momemtum o impulso que tiene lugar cuando el agua golpea las alabes. Las turbinas que trabajan con este principio de impulso han sido construidas con potencias del orden de 100.000 KW y eficiencias mayores que el 90%. Considerando la segunda ley de Newton: đ??šđ?‘’đ?‘Ľđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘Žđ?‘ = đ?‘š ∗ đ?‘Ž =
đ?‘‘ (đ?‘š ∗ đ?‘‰) đ?‘‘đ?‘Ą
Donde (m¡ v) es el momentum del volumen de control. Considerando el Teorema del Transporte de Reynolds se obtiene el Teorema de Cantidad de Movimiento:
Laboratorio NÂş 5. Impacto de chorro
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En este experimento, la fuerza generada por un chorro de agua cuando golpea una placa plana o una taza hemisférica, puede medirse y puede compararse con la tasa de flujo de momentum en el chorro. Cuando el contrapeso es movido una distancia (y) en metros desde la posición cero, la fuerza correspondiente (F) en N sobre el plato (placa) puede obtenerse tomando momentos respecto al pivote: F (0.15) 0.6( g ).( y) donde: F = fuerza producida por el chorro. s= la altura de la placa sobre el extremo de la boquilla; s = 35mm y = Distancia del peso ajustable a partir de la posición de cero. El flujo es medido como: m = .A.V (kg/s) Caudal en masa. La velocidad de salida del chorro en la boquilla es: m V A (m/s) La velocidad Vo del chorro que es desviada por la placa o por la copa es menor que la velocidad (V) en la salida de la boquilla por la desaceleración de la gravedad y se puede calcular con la siguiente expresión:
Vo V 2 (2 g ).(s) 2
Vo V 2 (2 x9.81x0.035) 2
Vo V 2 0.687 2
Hc Do Dc
Laboratorio Nº 5. Impacto de chorro
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5.4 PROCEDIMIENTO
El aparato debe ser inicialmente nivelado, moviendo el peso ajustable colocado en la barra superior o regleta, hasta cuando marque cero (0); esto se consigue cuando la barrita que cuelga el resorte muestre sus ranuras, una por debajo y otra por encima de la tapa del aparato. Conectar el aparato y abrir la válvula. Luego se mueve el contrapeso sobre la ranura o regleta una distancia determinada y se abre más la válvula para volver a nivelar, tomamos la lectura en este nivel y luego tomamos masa de agua y tiempo. Realizar el procedimiento anterior para 9 caudales mas. Cambiar el alabe y repetir el procedimiento anotando los correspondientes valores.
5.5 CUESTIONARIO
Calcular la velocidad a la salida del orificio (V) y la velocidad del chorro (Vo). Calcular la fuerza desarrollada sobre el alabe Graficar la fuerza sobre el alabe (F) vs (Qm x Vo) . Analizar su comportamiento para cada uno de los álabes Idealmente la pendiente de las gráficas de ser: Plato llano = 1 Cono= 1.5 Hemisférico = 2
PREGUNTAS
¿Qué sugerencias tiene para mejorar la práctica? ¿Cuál sería el efecto sobre el valor del cálculo de la eficiencia en los siguientes errores sistemáticos de medición? Error de 1g en el peso ajustable. Error de 1mm en la distancia del centro del orificio al nivel del pivote (L). Si el experimento se realizara con un cono de 60°. ¿Cómo cree usted que serían los resultados representados en las gráficas anteriores? Si el alabe estuviera sometido a un desplazamiento con una velocidad constante, por ejemplo en una turbina o rueda Pelton; como cree que sería la componente de la fuerza resultante que opone el alabe y la velocidad de salida del chorro ya impactado.
REVISIÓN DE LITERATURA.
Establecer las componentes de las fuerzas generadas por un chorro sobre un alabe curvo cuando está fijo y cuando se mueve con una velocidad V constante, considerando que no hay fricción. Hallar las componentes como en a) pero incluyendo pérdidas por fricción. Describir en qué consiste la teoría de cascada. Describir los tipos de turbinas hidráulicas de uso actual en hidroeléctricas.
Laboratorio Nº 5. Impacto de chorro
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CÓDIGOS
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
______________ ______________ ______________ ______________
FIRMAS
_________________________ _________________________ _________________________ _________________________
ALABE PLANO No. Distancia (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Distancia (mm)
Masa (Kg)
Tiempo (seg)
V (m/s)
Vo (m/s)
ALABE HEMISFÉRICO Masa (Kg) Tiempo (seg) V (m/s)
Laboratorio Nº 5. Impacto de chorro
Qm*V0 (N)
Vo (m/s)
F (N)
Qm*Vo (N)
F (N)
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