Problemas de Sistemas Fluidomecânicos (2011) by Jorge Antonio Villar Alé

SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS PROBLEMAS RESOLVIDOS Material Vinculado Apostila Jorge a. Villar Alé

(2011)

Sistemas Fluidomecânicos

Exercício 1. Uma bomba KSB de 125mm de diâmetro opera com n=3500rpm. A altura manométrica pode ser representa como

H man (m) = 29 − 0,0012755Q 2 onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação

ηG (%) = 2,21Q − 0,018Q 2

onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3.

(a) Graficar a curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. (b) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. (c) Eq. que representa duas bombas associadas em paralelo e Eq. de duas bombas associadas em serie. 40

38 36

34 32 30

24 22 20

18 16

Rendimento Global (%)

Altura Manometrica (m)

12 10

8 6

4 2 0 0

0 95 100

Vazão (m3/h)

Exercício 2. Uma bomba centrífuga de 146 mm de diâmetro opera com uma rotação de 3500 rpm. Tomando do gráfico do fabricante alguns pontos da curva altura versus vazão podem-se obter a equação que representa o ajuste desta curva por um polinômio de 2º grau do tipo

H man = a 0 + a1Q + a 2 Q 2 . O resultado é dado a seguir: H man = 37,483 + 0,024Q − 0,1231Q 2

(a) (b) (c) (d) (e)

(onde H(m) e Q(m3/h) )

Determine a Eq. da curva característica de duas bombas iguais operando em série e em paralelo. Grafique a curva original e as curvas da conexão e em série e em paralelo. Determine a Eq. da curva de Hman como função de vazão e rotação: Hman= f(Q,n) Grafique a curva considerando que a bomba deve operar a 3200 rpm. (QB, HB) Para a bomba original na vazão Q= 6,8 m3/h avalie o coeficiente de altura, coeficiente vazão e rotação específica característica. 80 75 70 65 60 55

H (m)

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

Q (m3/h)

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 3. Determinar a altura manométrica e potência de acionamento com os dados fornecidos. Determine a curva característica do sistema. Utilize o catálogo de uma bomba comercial para graficar a curva característica do sistema junto com a curva característica da bomba mostrando o ponto de funcionamento. Determine a pressão indicada por um vacuômetro na entrada da bomba. Determine a pressão indicada por um manômetro na saída da bomba. Vazão: Q=5,0 litros/s Altura estática de aspiração ha=5,0 m Comprimento da tubulação de aspiração: La=10 m Altura estática de recalque: hr=5,0 m Comprimento da tubulação de recalque Lr=80m

Tubulação: Ferro galvanizado novo sem costura Fluido: água fria a 150C Rendimento global estimado da bomba: 70%

Aspiração Elemento Válvula de pé com crivo Cotovelo 900 Registro de gaveta aberto Tê com saída de lado

Quantidade 01 01 02 02

Recalque Elemento Registro de gaveta Válvula de retenção Tê de saída de lado Cotovelo 450 Cotovelo de 900

Quantidade 01 01 01 01 07

Exercício 4. Uma bomba opera com água, rotação de 1750 rpm e vazão de 252 m3/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 125 mm e na saída é de 250 mm. A largura da pá na entrada é igual a 30 mm e na saída é 18 mm. Os ângulos da pá na entrada e na saída são respectivamente 300 e 400. A bomba possui um rotor de chapa fina conformada, pás sem guias e fator de correção de Pfleiderer ψ = 0,95 . A equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por:

H t # (m) = 45,618 − 167,226Q (m 3 / s )

. (a) Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica para número infinito de pás. (b) Determine para a vazão de 200 m3/h o torque e potencia da bomba para numero infinito de pás.

Exercício 5. O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229 mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. (a) Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica versus a vazão. (b) Determine a Eq. que representa duas bombas iguais associadas em serie e duas bombas iguais associadas em paralelo. (c) Calcule com as equações determinadas em (b) a potência da bomba na associação em serie e em paralelo para uma vazão de 27 m3/h. Q(m3/h) H(m) Rend.(%)

PUCRS

0 28,5 0

4,5 28,24 29%

9 28,13 41%

13,5 26,81 49%

18 25,48 57%

22,5 23,55 61%

27 21,2 60%

31,5 18,14 52%

Sistemas Fluidomecânicos

Exercício 6. Uma bomba do fabricante Taco modelo 4013 opera com uma rotação de 1300 rpm. Nesta condição a vazão é de 425,86 Galões por minuto e uma altura manométrica de 50,24 pés. Determine as novas condições de operação quando a bomba opera com 1160 rpm. (a) Especifique para esta rotação o diâmetro (mm), potência (kW) e rendimento (%) da bomba. (b) Calcule a potência de acionamento (kW) e compare com a potência fornecida pelo fabricante. Comente. Nota: 1 Galão por minuto (GPM) = 0,06308 L/s

(1 Pé = 12 polegadas)

(1 polegada = 25,4mm)

(1 HP =0,7457 kW)

Exercício 7. O sistema de bombeamento mostrado na figura apresenta uma tubulação de 100mm de diâmetro escoando água com velocidade igual a 2,12 m/s. Rugosidade da tubulação: 0,05mm. Válvula de pé: 1,75 Registro: 0,20 Válvula de retenção: 2,5 Curva de 900: 0,4 Água ρ=1000 (kg/m3) ν=1,2 x 10 -6 m2/s. (a) Determine altura manométrica e vazão mostrando o ponto de operação (b) Determine a potência de acionamento da bomba. (c) Determine a pressão (Pa) que indicaria um vacuômetro na entrada da bomba (1). (d) Determine a Eq. que representa a curva característica do sistema. Informações da bomba: (Fig.anexo).

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 8. Uma bomba (Fig.anexo) apresenta um rendimento mecânico de 85% e um rendimento hidráulico igual a 88%. Nesta condição a altura motriz é igual a 64,17m e a rotação especifica nq=16 rpm. Mostre no gráfico o ponto de operação Hman versus Vazão. Determine para esta bomba o NPSH requerido obtido pelo gráfico e compare com o NPSH requerido utilizando o fator de Thoma.

Exercício 9. Uma bomba projetada para trabalhar a 84 m3/h e 1750 rpm encontra-se trabalhando no seu ponto de projeto aspirando água a 15ºC ( ρ = 1000kg / m 3 e p vap = 1,71kPa ) de uma reservatório a pressão atmosférica igual a 101,32 kPa. O vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão - 60 kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma pressão de 340 kPa. A bomba esta a 4,0 m acima do nível do liquido do reservatório de aspiração. Considere desprezível a energia cinética pela velocidade na entrada da bomba. (a) Determine o NPSH disponível e o NPSH requerido. Verifique se existe cavitação. (b) Qual a altura máxima que a bomba deve ser instalada para que não ocorra cavitação mantendo a mesma perda de carga na aspiração.

Exercício 10. Um sistema de bombeamento opera com água tendo uma altura estática de aspiração igual a 5,4 m e uma altura estática de recalque igual a 14 m. A bomba opera com uma vazão de 18 m³/h. A velocidade na tubulação é igual a 1,25m/s e o comprimento da tubulação igual a 40m. A rugosidade da tubulação e igual a 0,1mm. O somatório do coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de aspiração é igual a 2,5 e o somatório dos coeficientes de perda de carga dos acessórios da tubulação de recalque é igual a 3,0. (a) Selecione a bomba indicando ponto de operação e calcule a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação. (b) Determine a Eq. que representa a curva característica do sistema e grafique. ρ=1000 kg/m³ ν=1,13x10-6 m²/s.

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos

Exercício 11 A figura abaixo mostra um sistema empregado para levantar a curva característica de uma bomba em laboratório. Os diâmetros dos tubos de aspiração e recalque são de 100 mm. Para uma vazão de 200 m3/h o vacuômetro indica uma pressão equivalente a 150 mmHg e o manômetro uma pressão 250 kPa. Nestas condições a potência elétrica do motor é igual a 20 kW operando com 1750rpm. Determine a altura manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre os centros dos instrumentos é de 0,5 m. O fluido utilizado é água com massa específica igual a 1000 kg/m³. Obs. Considere a densidade do mercúrio 13,6 e a pressão atmosférica igual a 101,3 kPa.

Exercício 12 O sistema de bombeamento da figura opera com água. O diâmetro da tubulação é igual a 167 mm e a vazão deve ser determinada pela Eq. de Bresse com k=1. A tubulação é de aço com rugosidade igual a 0,6 mm. ρ=1000 kg/m³ ν=1,02x10-6 m²/s. (a) Aplique a eq. de energia e determine a altura manométrica do sistema. (b) Selecione o diâmetro da bomba indicando ponto de operação. (Fig. em anexo) (c) Determine a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação. (d) NPSH disponível e NPSH requerido (PAtm=101,32 e Pvap=3,2 kPa)

Exercício 13 Uma bomba KSB de 125mm de diâmetro opera com n=3500rpm. A altura manométrica pode ser representa como

H man (m) = 29 − 0,0012755Q 2 onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação

ηG (%) = 2,21Q − 0,018Q 2

onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3.

(a) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. (b) Condições de operação para um rotor semelhante que tem reduzido seu diâmetro em 10% e opera com um aumento de 15% da rotação. (c) Potencia teórica para numero infinito de pás na condição ideal de entrada radial e pás radiais na saída.

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 14 Um sistema de ventilação local exaustora possui uma tubulação principal conectando o ventilador a um captor com velocidade de captura de 1,5 m/s e área de captura de 1,0 m2. Para a tubulação recomenda-se uma velocidade de 12 m/s. Na saída do ventilador é instalado um filtro. O gás é aspirado e descarregado a pressão atmosférica. Utilize massa especifica equivalente a do ar nas condições padrão. Considere para a perda de carga que a tubulação possui diâmetro de seção constante e um comprimento total de 40m. Considere a tubulação com igual diâmetro ante e após o ventilador. Aplique a Eq. de energia entre a entrada do ventilador e o captor e determine a altura total (mcar) assim como a potência de acionamento do ventilador (Watts) com rendimento global de 80%. Curva Junção

K=2,5 Filtro : Saída do ventilador

30 mm H20

K=2,0 Captor

K=3,0

Exercício 15 Determine a potencia do ventilador no sistema de ventilação local exaustora o qual apresenta uma tubulação de 300 mm de diâmetro. A vazão do captor tipo cabina é dada por

Q = HWVc onde H=altura da entrada do ar no do captor e W largura do captor

e Vc a velocidade de captura. Neste sistema H=1,5 m X=1,0 m e Vc=0,5 m/s. O captor apresenta um coeficiente de perda de carga k=0,8 e a curva de 900 k=1,8. O filtro possui uma perda de carga igual a 20 mmH20. O ar entra na cabina com temperatura de 380 C e pressão atmosférica de 95 kPa. Determinar (a) Variação da pressão total do sistema em Pa (b) potência de acionamento do ventilador (ηG=80%) em Watts. (c) Determinar e graficar a Eq. que representa a curva característica do ventilador junto com curva característica do sistema utilizando HT (mmH20) e Q (m3/h). Mostre o ponto de operação. Obs. Se utiliza um ventilador centrifugo com pás voltadas para trás o qual na condição de shut-off apresenta o dobro de pressão total que no ponto de operação. 110

100

0 0

PUCRS

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

Sistemas Fluidomecânicos

Exercício 16 No sistema de climatização da figura é utilizado dutos de seção retangular de 40cmx20cm. O ar é aspirado a pressão atmosférica com velocidade desprezível e descarregado a pressão atmosférica com velocidade de 10 m/s. A trajetória até o ponto mais afastado do bocal de insuflamento apresenta 4 curvas de 900 cada uma com coeficiente de perda de carga igual a k=2,0. A grelha da boca de insuflamento apresenta um k=1,2. A tubulação reta e vertical que sai do sistema de climatização possui um comprimento de 15m. Na altura de 15m existem 9 trechos de dutos cada um com 4m de comprimento. Considere que a tubulação flexível que sai da seção retangular ate a boca de insuflamento apresenta 5m de comprimento e possui um diâmetro equivalente a seção retangular. Na entrada do ventilador existe um filtro mais diversos acessórios que produzem uma perda de carga equivalente a 28 mmH20. A velocidade recomendada na tubulação é igual a 10m/s. O material de tubulação é de chapa galvanizada envelhecida com rugosidade igual a 0,030 mm. (a) Aplique a Eq. de energia e determine altura total (m.c.ar). (b) Determine a potência de acionamento do sistema (ηG=75%). (c) Determine a condição de operação (pressão total, vazão e potência) quando o ventilador sofre uma redução de 10% da sua rotação original. Obs. Utilize ar padrão.

Exercício 17 Um sistema para testes de ventiladores possui uma tubulação com 10m de comprimento é 253 mm de diâmetro. A perda de carga dos acessórios é igual a 30 mmH20. Para um teste especial é incluído no sistema um laminador de fluxo e um filtro com alta perda de carga, juntos adicionando uma perda de carga de 106 mmH20. A média da pressão dinâmica levantada com o tubo de Pitot na tubulação é equivalente a 30 mmH20. Considere o mesmo diâmetro da tubulação na aspiração e descarga. Obs: Utilize gráfico em anexo – Ar nas condições padrão. (a) Determine a altura total (mmH20) e Pressão total (Pa). Mostre o ponto de operação no gráfico e determine a rotação do ventilador. (b) Determine a potência de acionamento e compare com a potência dada pelo fabricante. (Watts). Obs: Utilize a figura em anexo.

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 18 É necessário instalar um sistema de ventilação industrial numa grande área de uma fundição. A oficina tem 6 metros de pé direito 10 metros de largura e 20m de comprimento. Em função das atividades realizadas estima-se que são necessárias 25 trocas de ar por hora no recinto para manter o mesmo com uma ventilação adequada. Na descarga do ventilador se utiliza um duto de 630mmx800mm de chapa galvanizada com rugosidade igual a 0,15mm. Na aspiração do ventilador se utiliza um duto de 800mm de diâmetro. Considere que os acessórios apresentam uma soma dos coeficientes de perda de carga igual a Σk=4,3. O ar é aspirado a pressão atmosférica (101,32kPa) e temperatura de 200C. Obs. Considere desprezível a energia cinética na entrada do duto de aspiração. Resolva as questões utilizando como base o gráfico do ventilador do fabricante OTAM modelo RFS 800.

Aplique a Eq. de energia e determine a altura útil (Altura total) a ser vencida pelo ventilador.

Determine o fator de atrito da tubulação utilizando o conceito de diâmetro equivalente. Determine a perda de carga da tubulação e dos acessórios (m. c.ar) em (mmH20) e seu equivalente em perda de pressão.

Determine a pressão estática, a pressão dinâmica e a pressão total (Pa)

Selecione o ventilador indicando no gráfico as condições de operação: Vazão, Pressão Total, Pressão Estática.

Determine utilizando o gráfico a pressão dinâmica (mmCA e Pa), e velocidade de descarga. Determine a velocidade na aspiração e pressão dinâmica na aspiração do ventilador.

Determine a potência requerida pelo ventilador (em Watts e CV) nas condições de operação e a potência de acionamento do ventilador (em Watts e CV) fornecida pelo fabricante. Obs. Determine a potência requerida utilizando os conceitos de m.c.ar, mmCA e pressão total.

Estimando que o rendimento mecânico é igual a 85% determine a altura teórica para numero finito de pás e o rendimento hidráulico.

Para as condições de operação determine o coeficiente de pressão e o coeficiente de vazão assim como a rotação especifica característica.

Determine a velocidade periférica do rotor por equacionamento e graficamente.

10. Se o ventilador operara com 1250 rpm determine as novas condições de operação do ventilador de pressão total (em Pa e mmH20), vazão (m3/h) e potencia do ventilador (kW). 11. Determine a Eq. que representa a curva característica do sistema. Com altura total em mmH20 e vazão em m3/h

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos

Exercício 1. Uma bomba KSB de 125mm de diâmetro opera com n=3500rpm. A altura manométrica pode ser representa como

H man (m) = 29 − 0,0012755Q 2 onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação

ηG (%) = 2,21Q − 0,018Q 2

onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3.

(d) Graficar a curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. (e) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. (f) Eq. que representa duas bombas associadas em paralelo e Eq. de duas bombas associadas em serie. Resolução do exercício 1. (a) Gráfico da curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. Usando as equações acima, calcula-se a altura manométrica e o rendimento conforme tabela abaixo. 10 28,872 20,3 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

20 28,49 37

30 27,852 50,1

40 50 26,959 25,811 59,6 65,5

60 24,408 67,8

70 80 22,75 20,837 66,5 61,6

90 18,668 53,1

100 16,245 41

80 Hman Rendimento

70 60 50 40 30

Rendimento Global (%)

0 29 0

Altura Manometrica (m)

Q(m³/h) H(m) Rendimento

20 10 0 0

100

Vazão (m³/h)

(b) Para obter a vazão, deriva-se a equação do rendimento global igualando à equação a zero.

2,21 =Q 0,036

0 = 2,21 − 0,036Q

Q = 61,39

m³ h

Substituindo a vazão nas equações, obtemos o rendimento global e a altura manométrica.

H man = 29 − 0,0012755 ⋅ (61,39)²

η g = 2,21 − 0,018 ⋅ (61,39)²

H man = 24,2m

η g = 67,83%

Cálculo da potencia de acionamento.

ρgQH man W& ac = = ηg

1000

kg m 61,39 m³ x9,81 x x 24,2m m³ s ² 3600 s W& ac = 5968,39W 0,6783

(c ) Equação de duas bombas em paralelo

0,0012755Q 2 H man (m) = 29 − 4 H man (m) = 29 − 0,000318875Q ² 10

Equação de duas bombas em série

H man (m) = 29 x 2 − 0,0012755 x 2 xQ ² H man (m) = 58 − 0,002551Q ² Atividades

Problemas Resolvidos

H man = a 0 + a1Q + a 2 Q 2 . O resultado é dado a seguir:

Resultados correspondem a Atividade da pagina 4-27 da apostila

H man = 37,483 + 0,024Q − 0,1231Q 2 (f) (g) (h) (i) (j)

(onde H(m) e Q(m3/h) )

Resolução do exercício 2. (a) Cálculo para determinar a curva característica duas bombas iguais operando em série.

H man = 37,483 +

0,024Q 0,1231Q − 2 4

H man = 37,483 + 0,012Q − 0,030775Q ²

Cálculo para determinar a curva característica duas bombas iguais operando em paralelo.

H man = 37,483 x 2 + 0,024 x 2 xQ − 0,1231x 2 xQ ²

H man = 74,966 + 0,048Q − 0,2462Q ²

(b) Gráficos da curva original, das curvas da conexão em série e em paralelo e de uma bomba operando a 3200rpm. Q (m³/h) 0 2 5 8 10 12 14

Hman (m) 37,483 37,039 34,526 29,797 25,413 20,045 13,691

Qs (m³/h) 0 2 5 8 10 12 14

Hs (m) 74,966 74,077 69,051 59,593 50,826 40,089 27,383

Qp (m³/h) 0 4 10 16 20 24 28

Hp (m) 37,483 37,039 34,526 29,797 25,413 20,045 13,691

Qb (m³/h) 0 1,829 4,571 7,314 9,143 10,971 12,800

Hb (m) 31,333 30,961 28,860 24,908 21,243 16,756 11,445

80 75

Bomba

Bomba Série

Bomba Paralelo

Bomba 3200 rpm

H (m)

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

PUCRS

14 16 Q (m³/h)

Sistemas Fluidomecânicos (c) Podemos determinar a expressão da Eq. que representa a curva da bomba que originalmente opera numa rotação ηA e muda para uma rotação ηB. A curva da bomba com rotação ηB pode ser determinada pela expressão:

b0 = a0 rn ² H B = b0 + b1QB − b2 QB ²

onde

b1 = a1rn

com

rn =

b2 = a 2

ηB ηA

considerando que

QB = Q Aη n

Da questão (a) temos que os coeficientes: ao=37,483 a1=0,024 e a2=-0,1231. Considerando que ηA=3500rpm, podemos por exemplo reduzir a rotação para ηB=3200rpm, obtendo-se rn=0,91. Desta forma encontramos que b0=31,33 b1=0,03 b2=-0,1231. Para a rotação ηA

H man = 37,483 + 0,024Q A − 0,1231Q A ²

Para a rotação ηB

H man = 31,3 + 0,03QB − 0,1231QB ²

(e) Cálculo dos coeficientes de altura e de vazão

ψ=

2 gH man U2

ϕ=

4Q πD 2U

πDn 60

πx0,146 x3500 60

= 26,75 m

H man = 37,483 + 0,024 x6,8 − 0,1231x6,8² = 31,95m

ψ =

2 gH man 2 x9,81x31,95 = = 0,88 U2 26,75 2

6,8 4Q 3600 = = 0,004222 ϕ= πD 2U πx0,146 2 x 26,75 4x

Atividades

Problemas Resolvidos

Tubulação: Ferro galvanizado novo sem costura Fluido: água fria a 150C Rendimento global estimado da bomba: 70%

Aspiração Elemento Válvula de pé com crivo Cotovelo 900 Registro de gaveta aberto Tê com saída de lado Recalque Elemento Registro de gaveta Válvula de retenção Tê de saída de lado Cotovelo 450 Cotovelo de 900

Quantidade 01 01 02 02 Quantidade 01 01 01 01 07

Resolução do exercício 3. Tabela 1: Dados Iniciais Vazão Altura estática de aspiração Altura estática de recalque Comprimento da tubulação de aspiração Comprimento da tubulação de recalque

0,005 m³/s 5,0m 5,0m 10m 80m

Rugosidade conforme Tabela 7.1 página 7-5

0,105mm

Temperatura, massa especifica e viscosidade cinemática encontra-se no anexo A.2 Pág. A 3. Temperatura 15°C Massa especifica 1000kg/m³ Viscosidade cinemática 1,15x10-6m²/s Tabela 2: Perda de Carga Conforme a Equação de Bresse calcula-se o diâmetro da tubulação, com esse diâmetro e a tabela A.6, encontra-se um diâmetro comercial de aspiração e recalque. Adotando k=1.

D=K Q

D = 1x 0,005 X1000

D=70,71mm

Conforme Tab. A.6 da pág. A 8dos anexos da apostila, encontra-se os diâmetros comerciais de: Dcom: 75mm

PUCRS

Então,

Da=75mm e Dr=63mm

Sistemas Fluidomecânicos Com isso calculam-se as velocidades de aspiração e de recalque.

Va =

Q Aa

Aa =

Vr =

Q Ar

Ar =

πDa ² 4

πDr ² 4

Va =

4 x0,005 0,075² xπ

Va =1,1317m/s²

Vr =

4 x0,005 0,063² xπ

Vr =1,604m/s²

Com as velocidades calcula-se o numero de Reynolds.

Rea =

Va Da

R ea =

1,1317 x0,075 :. Rea =73810 −6 1,15 x10

Rer =

Vr Dr

Rer =

1,604 x0,063 :. −6 1,15 x10

Rea =87870

Para encontrar o fator de atrito, calcula-se a rugosidade relativa de cada tubulação

ε Da

= 0,0014

= 0,0016667

Próximo passo, calcular o fator de atrito usando a Equação Explicita da pág. 7-7.

 ε   Da 5,74   f a = 0,25log + 0,9  3,7 Rea     

−2

  0,0014 5,74  + f a = 0,25log  73810 0,9    3,7

−2

f a = 0,02427  ε   Dr 5,74   f r = 0,25log + 0,9  3 , 7 Rer     

−2

  0,00166667 5,74  + f r = 0,25log  0,9  3 , 7 87870   

−2

f r = 0,02465 Calcula-se a perda de carga da tubulação, dos acessórios e a perda de carga da tubulação + acessórios para a aspiração e recalque.

hLDa = f a

La Va ² Da 2 g

hLDa = 0,02427 hLDa = 0,21m

10 1,1317² 0,075 2 x9,81

hLDr = f r

Lr Vr ² Dr 2 g

hLDr = 0,02465

80 1,604² 0,063 2 x9,81

hLDr = 4,1m

Atividades

Problemas Resolvidos Elemento (acessórios)

Item 1 2 3 4 5 6

Coeficiente K

Quantidade Aspiração

1,75+0,75 0,9 0,2 1,3 2,5 0,4

1 1 2 2 0 0

Válvula de pé c/crivo Cotovelo 90º Registro de gaveta aberto Tê com saída de lado Valvula de retenção Cotovelo 45º

hLKa = ∑ K a hLKa = 6,4

Va ² 2g

2,5 0,9 0,4 2,6 0 0 Total ΣKa=6,4

hLKr = ∑ K r

1,1317² 2 x9,81

hLKr = 10,7

Total Aspiração

Quantidade Recalque 0 7 1 1 1 1

Total Recalque 0 6,3 0,2 1,3 2,5 0,4 ΣKr=10,7

Vr ² 2g

1,604² 2 x9,81

= 1,403m

hLKa = 0,4177 m

‘ hLKr

hLa = hLKa + hLDa

hLr = hLKr + hLDr

hLa = 0,4177 + 0,2112

hLr = 1,403 + 4,104

hLa = 0,6289m

hLr = 5,507m

Com isso calcula-se a perda de carga total.

hL = 0,6289 + 5,507

hL = hLa + hLr

hL = 6,1359m Tabela 3: Potência de acionamento Altura total de elevação:

he = ha + hr

he = 5 + 5

he = 10m

Altura manométrica

H man = he + hL +

Vr ² 2g

H man = 10 + 6,1359 +

1,604² 2 x9,81

H man = 16,267 m Vazão: 0,005m³/s Rendimento global estimado: 70% Com esses dados calcula-se a Potência de acionamento.

ρgQH man W& ac = ηg

PUCRS

W& ac =

1000

kg m m³ x9,81 x0,005 x16,267m m³ s² s 0,7

W& ac = 1,139kW

Sistemas Fluidomecânicos Tabela 4: Curva característica do sistema

he = ha + hr

Altura total de elevação:

he = 5 + 5

he = 10m

Altura manométrica

H man = he + hL +

Vr ² 2g

H man = 10 + 6,1359 + Q = 0,005

Vazão em m³/h:

m³ 3600 s x s 1 h

1,604² 2 x9,81 Q = 18

H man = 16,267 m m³ h

Constante k1=he Constante k2:

k2 =

(H man − k1 )

k2 =

Q²

(16,267 − 10 )

k 2 = 0,01934m

18²

Equação de altura manométrica

H man = k1 + k 2 Q ²

H man = 10 + 0,01934Q ²

Tabela 5: Pressão na entrada e na saída Pressão indicada pelo vacuômetro

∑K

La = 10m

= 6,4

f a = 0,02427

10   1,1317 2 hLa =  0,02427 x + 6,4  x 0,075   2 x9,81

 Patm − Pabs1  Va   = + ha + hLa ρg   2g

hLa = 0,63m

 1,1317 2  PV =  + 5 + 0,63  x1000 x9,81  2 x9,81 

PV = −55870,67 Pa

Pressão indicada pelo manômetro

∑K

Lr = 80m

= 10,7

f r = 0,02465

80   1,604 2 hLr =  0,02465 x + 10,7  x 0,063   2 x9,81  Pabs 2 − Patm  ρg 

 V  = hr − r + hLr 2g  2

hLr = 5,51m

  1,604 2 PM =  + 5 − + 5,51 x1000 x9,81 2 x9,81  

PM = 101816,69 Pa

Pressão manométrica total

PT = PM + PV

PT = 55870,67 + 101816,69 = 157687,32 Pa

Atividades

Problemas Resolvidos

Tabela 1: Dados Iniciais Vazão Altura estática de aspiração Altura estática de recalque Comprimento da tubulação de aspiração Comprimento da tubulação de recalque Material da tubulação Rugosidade Fluido Temperatura Massa especifica Viscosidade cinemática (µ /ρ) Tabela 2: Perda de Carga Diâmetro da tubulação – Eq. Bresse (Cal: Calculada e Com: Comercial (Tab. A.6) Velocidade da tubulação No de Reynolds da tubulação Rugosidade relativa Fator de atrito – Eq. Explicita Perda de carga da tubulação Perda de carga dos acessórios Perda de carga (Tubulação + Acessórios) Perda de carga total (Aspiração + Recalque) Tabela 3: Potência de acionamento Altura total de elevação Altura manométrica Vazão Rendimento global estimado Potência de acionamento Tabela 4: Curva Característica do Sistema Altura total de elevação Altura manométrica Vazão Constante k1=he Constante k2= (Hman - k1)/Q2 Equação da Altura Manométrica Tabela 5: Pressão na entrada e na saída Pressão indicada pelo vacuômetro Pressão indicada pelo manômetro Pressão manométrica total

Valores Q ha hr La Lr

m3/s m m m m

0,105

Tabela 7.1

Tabelas (A-2) ou Eqs. (Anexo A-7)

15 1000 1,15x10-6

ρ ν

Aspiração Recalque Dcal:70,71 Dr Dcal:70,71 Dcom:75 Dcom:63 Va 1,1317 Vr 1,604 Ra 73810 Rr 87870 0,0014 0,0016667 ε/Da ε/Dr fa 0,02427 fr 0,02465 hLDa 0,2112 hLDr 4,104 hLka 0,4177 hLkr 1,403 hLa 0,6289 hLr 5,507 hL=6,1359 Da

he Hman Q

ηG W

he Hman Q k1 k2

PM PV PT

Tabela 6: Perda de Carga dos acessórios: (Apostila Tab. 7.3) Item Elemento (acessórios) Coeficiente Quantidade Total k Aspiração Aspiração 1 Válvula de pé c/crivo 1,75+0,75 1 2,5 2 Cotovelo 90º 0,9 1 0,9 3 Registro de gaveta aberto 0,2 2 0,4 4 Tê com saída de lado 1,3 2 2,6 5 Valvula de retenção 2,5 0 0 6 Cotovelo 45º 0,4 0 0 Total ΣKa=6,4

PUCRS

0,005 5,0 5,0 10,0 80,0

C kg/m3 m2/s

mm m/s m m m m

10,0 16,267 0,005 70 1,139

m m m3/s % kW

10,0 16,267 18 10 0,01934 Hman= 10+0,01934Q2

m m m3/h m

-55870,63 101816,69 157687,32

Quantidade Recalque 0 7 1 1 1 1

kPa kPa kPa

Total Recalque 0 6,3 0,2 1,3 2,5 0,4 ΣKr=10,7

Sistemas Fluidomecânicos

H t # (m) = 45,618 − 167,226Q (m 3 / s )

Resolução do exercício 4. (a) Equação para o cálculo do número de pás:

 D + D1   β1 + β 2  z = kz  2   sin  D2 − D1   2  Para rotores de chapa fina conformada kz = 8, portanto:

Como

 250 + 125   30 + 40  z = 8 sin   = 14 pás  250 − 125   2 

H t∞ = H t # K pfl , calcula-se o coeficiente de Pfleiderer (K pfl ) , sendo o fator de correção de Pfleiderer (ψ ) igual a 0,95 em

função do ângulo da pá

(β 2 ) .

Como D2 = 2D1 simplifica-se a Eq. do coeficiente de Pfleiderer

K pfl = 1 +

(K ): pfl

K pfl = 1 + 2

r22 Z r22 − r12

(

)

8ψ 8  0,95  = 1+   = 1,18 3Z 3  14 

Finalmente a Eq. da altura para número finito de pás pelo Kpfl se obtêm:

H t∞ (m) = (45,618 − 167,226Q )1,18 = 53,83 − 197,33Q(m 3 / s ) H t∞ (m) = 53,83 − 197,33Q(m 3 / s ) (b) Determine para a vazão de 200 m3/h potencia e torque da bomba para numero infinito de pás.

H t∞ (m) = 53,83 − 197,33x(200 / 3600) = 42,87 m 1000 x9,81x 42,87 x(200 / 3600) W&t∞ = ρgH t∞ Q = = 23,36kW 1000

W&t∞ = ωTeixo 30W&t∞ 30 x 23,36 x1000 Teixo = = = 127,47 Nm πn πx1750

Atividades

Problemas Resolvidos

0 28,5 0

4,5 28,24 29%

9 28,13 41%

13,5 26,81 49%

18 25,48 57%

22,5 23,55 61%

27 21,2 60%

31,5 18,14 52%

Resolução do exercício 5. (a) Calcula-se o a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica:

H man = H 0 − AQ 2

Q = 0m ³ / h

H 0 = 28,5m

H 0 − H man 28,5 − 25,48 = ≅ 0,00932 Q² 18 2

H man = 28,5 − 0,00932Q 2 (b)

H man ( serie) = 28,5 x 2 − 0,00932 x 2 xQ 2 H man ( serie) = 57 − 0,01864Q 2

0,00932 2 Q 4 H man ( paralelo) = 28,5 − 0,00233Q 2

H man ( paralelo) = 28,5 −

(c) Calcule com as equações a potencia da bomba na associação em serie e em paralelo para a vazão de 27 m3/h. Compare utilizando os dados originais da tabela.

H man = 28,5 − 0,00932(27) 2 = 21,7 m H man ( serie) = 57 − 0,01864(27) 2 = 43,4m H man ( paralelo) = 28,5 − 0,00233(27) 2 = 26,8m

ρgHQ 1000 x9,81x 21,7 x(27) W& (bomba) = = = 2,66kW ηG 0,6 x3600 x1000 ρgHQ 1000 x9,81x 43,4 x(27) W& ( serie) = = = 5,32kW ηG 0,6 x3600 x1000 ρgHQ 1000 x9,81x 26,8 x(27) W& ( paralelo) = = = 3,29kW ηG 0,6 x3600 x1000

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos

(1 Pé = 12 polegadas) (1 polegada = 25,4mm) (1 HP =0,7457 kW)

Resolução do exercício 6. (a) Com a informação fornecida obtemos as condições pra a rotação especificada. 2

n   1160  H 2 = H1  2  = 50,24  = 40 pes  1300   n1 

n   1160  Q2 = Q1  2  = 425,86  = 380GPM  1300   n1 

Com Q=380 Gpm e Hman=40 pés determinamos o ponto de operação no gráfico fornecido. Neste ponto se tem que pode ser utilizada a bomba: D=216mm potência = 3,7 kW. Rendimento = 76%. Obs: Galão por minuto = 0,06308 L/s 1 Pé = 12 polegadas 1 polegada 25,4mm 1 HP =0,7457 kW (b)

 380 x0,06308   40 x12 x 25,4  1000 x9,81x  x  gH Q ρ 1000 1000     = 3,77 kW man & W= = ηG 0,76 Observa-se que o resultado requer uma bomba com potencia ligeiramente maior que a potência disponibilizada pelo fabricante.

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 7. O sistema de bombeamento mostrado na figura apresenta uma tubulação de 100mm de diâmetro escoando água com velocidade igual a 2,12 m/s. Rugosidade da tubulação: 0,05mm. Válvula de pé: 1,75 Registro: 0,20 Válvula de retenção: 2,5 Curva de 900: 0,4 Água ρ=1000 kg/m3 ν=1,2 x 10 -6 m2/s. (e) Determine altura manométrica e vazão mostrando o ponto de operação (f) Determine a potência de acionamento da bomba. (g) Determine a pressão (Pa) que indicaria um vacuômetro na entrada da bomba (1). (h) Determine a Eq. que representa a curva característica do sistema. Informações da bomba: (Fig.anexo).

Resolução do exercício 7. Dados do exercício. D=100mm ou 0,1m

V=2,12m/s²

ε=0,05mm

(a) Calculo da vazão

VπD ² 4

Q = 0,01665

2,12 x0,1² xπ 4

m ³ 3600 s x s 1 h

Q = 0,01665m ³ / s

Q = 59,94m ³ / h

Comprimento de toda tubulação

Lt = 4 + 8 + 25 + 2

Lt = 39m

Somatório dos coeficientes k

∑ K = 1,75 + 0,4 + 0,2 + 2,5 + 0,4

∑ K = 5,25

Calculo de Reynolds

Re =

2,12 x0,1 −6 1,2 x10

Re = 176666,67

Cálculo do fator de atrito

 ε  5,74   D  f = 0,25 log +   3,7 Re 0,9     PUCRS

−2

  0,05  5,74   100  f = 0,25 log + 0 , 9   3,7 176666,67    

−2

f = 1,91x10 −2

Sistemas Fluidomecânicos

Cálculo da perda de carga

39   2,12 2 hLT = 1,91x10 −2 x + 5,25 + 1 x 0,1   2 x9,81

hLT = 3,14m

Altura manométrica 2

P1 V1 P V + + Z1 + H man = 2 + 2 + he + hLT ρg 2 g ρg 2 g 2

H man

V = 2 + he + hLT 2g

H man

68 + 65 2

0 + 0 + 0 + H man

2,12 2 = + 28,5 + 3,14 2 x9,81

(b)Potência de acionamento

ηg =

η g = 66,5%

ρgQH man 1000 x9,81x0,01665 x31,87 W& ac = = ηg 0,665 W& = 7,8kW

V = 0 + 2 + he + hLT 2g

H man = 31,87 m

P1 V1 P V + + H man = 2 + 2 + ha + hLa ρg 2 g ρg 2 g

Pman 2,12 2 + + 3,5 + 1,01 1000 x9,81 2 x9,81 = 266154,4 Pa

0 + 0 + 31,87 = Pman

(d) Equação da curva característica

indicada no manômetro

H man = k1 + k 2Q 2 k1 = he = 25 + 3,5 = 28,5

La = 4 + 8 = 12m

∑K

= 1,75 + 0,4 = 2,15

f = 1,91x10 −2 12   2,12 2 hLa = 1,91x10 − 2 x + 2,15  x = 1,01m 0,1   2 x9,81

k2 =

(31,87 − 28,5) 59,94 2

k 2 = 9,38 x10 −4

H man (m ) = 28,5 + 9,38 x10 −4 Q 2  m3 h 

Atividades

Problemas Resolvidos

Resolução do exercício 8. Dados do exercício

η mec = 85%

η hidr = 88%

H mot = 64,17 m

nq = 16rpm

Rendimento global

η g = η mecη hidr

η g = 0,85 x0,88

η g = 0,748

Fator de Thoma

σ = φ (nq ) 3 4

σ = 0,0011x(16)

σ = 4,43x10 −2

Altura manométrica

H man = H motη g

H man = 64,17 x0,748

H man = 48m

Do gráfico temos que vazão é igual a 100m³/h. Com o cálculo para obtenção da vazão

nq =

n Q H man

16 = 3

NPSH req ( gráfico ) = 2,3m

PUCRS

1750 Q 48

Q = 2,78 x10

NPSH req = σH man

−2

m3 m3 = 100 s h

NPSH req = 4,43x10 −2 x 48 = 2,12m

Sistemas Fluidomecânicos

m3 84 m3 h m3 = = 0,02334 h 3600 h s s n = 1750rpm

ρ = 1000

p1man = −60kPa

pvap = 1,71kPa

p2 man = 340kPa

ha = 4,0m

Q = 84

H atm =

patm 101,32 x1000 = = 10,33m ρg 9,81x1000

H man =

p2 Man − p1Man (340 + 60 )x1000 = = 40,77 m 9,81x1000 ρg

nq =

n Q H man

= 3

1750 0,02334

(40,77 )

3 4

= 16,57 rpm

patm

kg m3 = 101,32kPa

hvap =

patm 1,71x1000 = = 0,174m ρg 9,81x1000

σ = φ (nq ) 3 = 0,0011(16,57 ) 3 = 0,04647 4

NPSH req = σH man = 0,04647 x 40,77 = 1,89m p1 V1 (101,32 − 60)x1000 + 0 − 0,174 = 4,04m + − hvap = 1000 x9,81 ρg 2 g 2

NPSH disp = Como

NPSH disp > NPSH req não existe risco de cavitação

NPSH disp = H atm − ha − hLa − hvap hLa = H atm − ha − NPSH disp − hvap hLa = 10,33 − 4,0 − 4,04 − 0,174 hLa = 2,116m ha < H atm − (hLa + hvap + NPSH req ) ha < 10,33 − (2,116 + 0,174 + 1,89 )

hmáx = 6,15m

Atividades

Problemas Resolvidos

Resolução do exercício 10. Dados do exercício

ha = 5,4m

Q = 18 m

L = 40m

h V = 1,25 m s ε = 0,1mm

∑K

hr = 14m

= 2,5 4Q = πV

4 x0,005 = 0,071m πx1,25

  ε / D 5,74  f = 0,25log + 0,9    3,7 Re 

−2

= 0,005 m

= 3,0 Re =

1,25 x0,071 ≅ 78540 1,13x10 −6

  0,00141 5,74  = 0,25log +  78540 0,9    3,7

−2

= 0,0242

L V2 40 (1,25) = f = 0,0242 x x = 1,09m D 2g 0,071 2 x9,81 2

hLD

hLK = ∑ K

V² V² 1,25² = (K a + K r ) = (2,5 + 3,0 )x = 0,44m 2g 2g 2 x9,81

hL = hLK + hLD = 1,09 + 0,44 = 1,53m hvel =

V² 1,25² = = 0,08m 2 g 2 x9,81

H man = ha + hr + hL + hvel = 5,4 + 14 + 1,53 + 0,08 ≈ 21m k2 =

Hman − he 21 − 19,4 = ≈ 0,0050 Q2 18 2

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos

Para Hman = 21m e Q = 18m³/h marca-se o ponto de operação no gráfico e define-se a bomba com o diâmetro de rotor adequado (115Ø). A partir do gráfico podemos aproximar o valor do rendimento global que está entre 65 e 66%. Vamos considerar η G = 65,5% .

H man = k1 − k 2Q 2 H man = 19,4 − 0,005Q 2 25

Hman(m)

0 0

Q(m³/h)

ρgH man Q 1000 x9,81x 21x18 W& ac = = = 1572,6W = 1,6kW ηG 0,655 x3600

Atividades

Problemas Resolvidos

Resolução do exercício 11. Calcula-se a pressão do vacuômetro em kPa:

ρ Hg = ρ H O d Hg = 1000 x13,6 = 13600kg / m³ 2

 300  pVac = ρ Hg gH Vac = 13600 x9,81x  = 20kPa  1000  Como

pVac equivale a uma pressão manométrica negativa, temos a seguinte expressão para o cálculo da altura:

H man =

p 2 Man − p1Man p + pVac (250 + 20) x1000 + ∆h = Man + ∆h = + 0,5 ≅ 28m ρg ρg 1000 x9,81

Finalmente encontra-se o rendimento:

η=

ρgHQ

PUCRS

1000 x9,81x 28 x0,055 = 74% 20 x1000

Sistemas Fluidomecânicos

Resolução do exercício 12. Dados do exercício 2

ν = 1,02 x10 −6 m s

D = 167 mm

∑ K = (1 + 0,7 + 2,0 + 2,5 + 1,0) = 7,2

ε = 0,6mm

ρ = 1000 kg

(a) Equação de Bresse

D=k Q

Q = D 2 = 0,167 2 = 0,02789

m3 m3 = 100,4 s h

Calculo da velocidade

4Q 4 x0,02789 m = = 1,27 2 2 πD s πx(0,167 ) 2

P1 V1 P V + + Z1 − hL12 + H man = 2 + 2 + Z 2 ρg 2 g ρg 2 g

0 + 0 + Z1 − hL12 + H man = 0 + 0 + Z 2

Calculo da altura manométrica

H man = hL12 + (Z 2 − Z1 )

hL12 = hLD + hLK hLK

V² 1,27 2 = ∑K = 7,2 x = 0,6m 2g 2 x9,81

Re =

1,27 x0,167 = 207931 1,02 x10 −6 Atividades

Problemas Resolvidos

  ε / D 5,74  f = 0,25log + 0,9   Re    3,7

−2

  0,6 / 167 5,74  f = 0,25log +  2079310,9    3,7

−2

= 0,0283

L V2 (182 + 15) x (1,27 ) = 2,74m = f = 0,0283 x D 2g 0,167 2 x9,81 2

hLD

H man = hL12 + (Z 2 − Z1 ) = 2,74 + 0,6 + (58 − 15) = 59,84m ~ = 60m Indicação do ponto de operação da bomba e seleção do diâmetro.

(b) Diâmetro de 180mm

ηG = 72%

2 15   1,27 2 ~  L V hLDa =  f a + 1 =  0,0283x + 1 = 0,291m 0,167  2 x9,81  D  2g 

ρgQH man W& ac = ηG

(d) Calculo do

100,4 1000 x9,81x60 x 3600 = 22,8kW = 0,72

NPSH disp

NPSH bomba ~ = 2,5m H vap =

3,2 x1000 = 0,32 9,81x1000

H atm =

1001,32 x1000 = 10,33 9,81x1000

PUCRS

NPSH disp = H atm + ha − hLDa − hvap NPSH disp = 10,33 + 1,5 − 0,291 − 0,32 = 11,22m Como

NPSH disp >> NPSH bomba

NÃO CAVITA

Sistemas Fluidomecânicos

Exercício 13 Uma bomba KSB de 125mm de diâmetro opera com n=3500rpm. A altura manométrica pode ser representa como

H man (m) = 29 − 0,0012755Q 2 onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação

ηG (%) = 2,21Q − 0,018Q 2

onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3.

(d) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. (e) Condições de operação para um rotor semelhante que tem reduzido seu diâmetro em 10% e opera com um aumento de 15% da rotação. (f) Potencia teórica para numero infinito de pás na condição ideal de entrada radial e pás radiais na saída. Resolução do exercício 13. Dados do exercício: D=125mm n=3500rpm (a) Cálculo da altura da vazão, do rendimento máximo, da altura manométrica e da potencia de acionamento.

dη G = 2,21 − 0,036Q = 0 dQ

2,21 m3 Q= = 61,4 0,036 h

Com isso calcula-se o rendimento

ηG (%) = 2,21Q − 0,018Q 2 = 2,21x61,4 − 0,018 x61,4 2 = 67,83% H man (m) = 29 − 0,0012755Q 2 = 29 − 0,0012755 x61,4 2 = 24,2m

ρgQH man W& ac = = ηG

1000 x9,81x 24,2 x 0,6783

(b) Cálculo das condições de operação:

61,4 3600 ~ = 6,0kW

n2 = 1,15n1 D2 = 0,9 D1

 n  D  m3 3 Q2 = Q1  2  2  = 61,4 x(1,15)x(0,9 ) = 51,47 h  n1  D1  n  H 2 = H 1  2   n1  n  W& 2 = W&1  2   n1 

 D2    = 24,2 x(1,15)2 x(0,9 )2 = 25,92m  D1  5

 D2    = 6,0 x(1,15)3 x(0,9 )5 = 5,38kW  D1 

U2 =

πDn

πx0,125 x3500 ~ m = 23

60 60 s 1 2 1 2 H t∞ = U 2 = x(23) = 53,92m g 9,81 61,4 ~ W&t∞ = ρgH t∞ Q = 1000 x9,81x53,92 x = 9,0kW 3600

Atividades

Problemas Resolvidos

K=2,0

K=2,5 Filtro : Saída do ventilador

Captor

K=3,0

30 mm H20

Resolução do exercício 14.

m s Ac = 1,0m 2

m s L = 40m

Vc = 1,5

Q = Vc Ac = 1,5

VD = 12

m3 s

η = 80% G

Calculo do diâmetro da tubulação

πD 2 4

4Q = πVD 2

P1 V1 P V + − hL12 + H T = 2 + 2 ρg 2 g ρg 2 g V − Ve + s 2g 2

H T = hL12

4 x1,5 ~ = 0,4m πx12

∆PT = ∆PL12 +

(V 2

V1 V − hL12 + H T = 0 + 2 2g 2g

− Ve

)

∆PL12 = ∆PL + ∆PK + ∆Pfiltro

∆PL = 0,01178L

V 1,9 121,9 = 0 , 01178 x 40 x = 161,85Pa D1, 22 0,41, 22

∆PK = (4 K curv + 2 K jun + 4 K cap )ρ

PUCRS

(12) = 1382,4 P V2 = 16 x1,20 x a 2 2 2

Sistemas Fluidomecânicos

H filtro => ∆Pfiltro = ρgH filtro =

1000 x9,81x30 = 294,3Pa 1000

∆PT = 162 + 1382,4 + 294,3 +

1,2 2 12 − 1,5 2 = 1923,75 Pa 2

HT =

(

)

1923,75 ∆PT = = 163,42mcar ρ ar g 1,20 x9,81

∆P Q 1923,75 x1,5 ~ W& ac = T = = 3,6kW ηG 0,8

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 15 Determine a potencia do ventilador no sistema de ventilação local exaustora o qual apresenta uma tubulação de 300 mm de diâmetro. A vazão do captor tipo cabina é dada por

Q = HWVc onde H=altura da entrada do ar no do captor e W largura do captor

100

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

Resolução do exercício 15.

D = 0,3m

∑ K = 0,8 + 1,8 = 2,6

m3 m3 => (2700 ) s h Q 4Q 4 x0,75 m VD = = = = 10,61 A πD 2 π (0,3)2 s T = 38º C Filtro => h filtro = 20mmH 2O => ∆PF = 196,2 Pa

η = 80%

Q = 1,5 x1,0 x0,5 = 0,75

∆PT = ∆PL12 +

(V 2

2 s

− Ve

ρ = 1,06kg / m 3

)

∆PL12 = ∆PL + ∆PK + ∆Pfiltro

∆PL = 0,01178L

V 1,9 10,611,9 = 0 , 01178 x ( 5 + 4 + 3 + 10 ) x = 100,0 Pa D1, 22 0,31, 22

(10,61) = 155,12 P V2 ∆PK = ∑ K ρ = 2,6 x1,06 x a 2 2 2

∆PT = 100 + 155,12 + 196,2 +

PUCRS

(

)

1,06 10,612 − 0,5 2 ~ = 511Pa 2

Sistemas Fluidomecânicos

∆P Q 511x0,75 ~ W& ac = T = = 579W ηG 0,8

= KQ 2

HT = K=

]

∆PT 511 = x1000 = 52,1mmH 2O ρg 1000 x9,81

52,1 = 7,14 x10 −6 2 2700

H T = 7,14 x10 −6 Q 2 onde HT (mmH20) e Q (m3/h) HT(mmH2O) 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 Vazão(m³/h)

Atividades

Problemas Resolvidos

∑ K = 4x 2 + 1,2 = 9,2

a = 40cm b = 20cm LT = 15 + 9 x 4 + 5 = 56m

η = 75% G

m ε = 0,03mm s 2 10 xπx(0,3047 ) m3 m3 Q = VT A = = 0,729 = 2625 4 s h

VT = 10,0

Deq = 1,3 Re =

(ab )0,625 (a + b )0, 25 =

= 1,3 x

(0,4 x0,2 )0,625 (0,4 + 0,2)0, 25

= 0,3047 m

10 x0,3047 = 203133,33 1,5 x10 −5

  ε / D 5,74  f = 0,25log + 0,9   Re    3,7 ∆PT = ∆PL12 +

(V 2

− Ve

−2

  0,03 / 304,7 5,74  f = 0,25log +  0,9  3,7 203133,33   

−2

= 1,63 x10 −2

)

∆PL12 = ∆PL + ∆PK + ∆Pfiltro + aces

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos

L V2 56 10 2 ρ = 1,63x10 −2 x x1,2 x = 180 Pa D 2 0,3047 2

∆PL = f

(10,0) = 552 P V2 = 9,2 x1,2 x a 2 2 2

∆PK = ∑ K ρ

∆Pfiltro + aces = 28mmH 2O => 274,68 Pa

∆PT = 180 + 552 + 274,68 + 2

(10 2

)

− 0 2 = 1066,68 Pa

P1 V1 P V + − hL + H T = 2 + 2 ρg 2 g ρg 2 g 2

V 0 + 0 − hL + H T = 0 + 2 2g 2

H T = hL + hL =

V2 2g

∆PT 1066,68 = = 90,61mcar ρg 1,2 x9,81

H T = 90,61 +

10 2 = 95,71mcar 2 x9,81

H ρgQ 95,71x1,2 x9,81x0,729 W& ac = T = = 1095,15W ηG 0,75 Cálculo das condições de operação com redução de 10%

n2 = 0,9n1  n2  m3 Q2 = Q1   = 2625 x(0,9) = 2362,5 h  n1  3

n  3 W& 2 = W&1  2  = 1095,15 x(0,9 ) = 798,36W  n1 

Atividades

Problemas Resolvidos

Exercício 17 Um sistema para testes de ventiladores possui uma tubulação com 10m de comprimento é 253 mm de diâmetro. A perda de carga dos acessórios é igual a 30 mmH20. Para um teste especial é incluído no sistema um laminador de fluxo e um filtro com alta perda de carga, juntos adicionando uma perda de carga de 106 mmH20. A média da pressão dinâmica levantada com o tubo de Pitot na tubulação é equivalente a 30 mmH20. Considere o mesmo diâmetro da tubulação na aspiração e descarga. Obs: Utilize gráfico em anexo – Ar nas condições padrão. (c) Determine a altura total (mmH20) e Pressão total (Pa). Mostre o ponto de operação no gráfico e determine a rotação do ventilador. (d) Determine a potência de acionamento e compare com a potência dada pelo fabricante. (Watts).

Obs: Utilize a figura em anexo. Resolução do exercício 17.

L = 10m D = 253mm H aces = 30mmH 2O => ∆Paces = 294,3Pa

H la min + filtro = 106mmH 2O => ∆Pla min + filtro = 1039,86 Pa (a) Cálculo da velocidade da tubulação

PV =

30mmH 2O x9,81x1000 = 294,3Pa 1000

PV =

1 ρV 2 2

Q = VA = 22,14

πx(0,253)2 4

2 PV

= 1,113

2 x 294,3 = 22,14 m s 1,2

m3 m3 = 4006,8 s h

Cálculo da pressão total e da altura total

∆PT = ∆PL + ∆PK ∆PK = ∆Pla min + filtr + ∆Paces = 294,3 + 1039,86 = 1334,16 Pa

∆PL = 0,01178 L

V 1,9 22,141,9 = 0 , 01178 x ( 10 ) x = 226,55Pa D1, 22 0,2531, 22

∆PT = 1334,16 + 226,55 = 1560,71Pa

H T = 30mmH 2O + 106mmH 2O = 136mmH 2O Ponto a pressão de 1,5kPa e 4x1000m3/h

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos

(b) Do gráfico obtemos o rendimento de η G

= 74% para cálculo da potência

∆P Q 1560,71x1,113 W& ac = T = = 2348,52W ηG 0,74

Atividades

Problemas Resolvidos

Aplique a Eq. de energia e determine a altura útil (Altura total) a ser vencida pelo ventilador.

Determine a pressão estática, a pressão dinâmica e a pressão total (Pa)

Selecione o ventilador indicando no gráfico as condições de operação: Vazão, Pressão Total, Pressão Estática.

Determine utilizando o gráfico a pressão dinâmica (mmCA e Pa), e velocidade de descarga. Determine a velocidade na aspiração e pressão dinâmica na aspiração do ventilador.

Estimando que o rendimento mecânico é igual a 85% determine a altura teórica para numero finito de pás e o rendimento hidráulico.

Para as condições de operação determine o coeficiente de pressão e o coeficiente de vazão assim como a rotação especifica característica.

Determine a velocidade periférica do rotor por equacionamento e graficamente.

PUCRS

Sistemas Fluidomecânicos Resolução do exercício 16.

∑ K = 4,3

a = 630mm b = 800mm LT = 3 + 3 + 22 + 3 = 31m

η m = 85% ε = 0,15mm

Da = 800mm T = 20º C ρ = 1,204 kg 3 m

Patm = 101,32kPa 2

ν = 1,51x10 −5 m s

Volume da sala da fundição

Q = 1200m 3 x Vr =

V = 10 x 20 x6 = 1200m 3 com 25 trocas de ar por hora é igual a uma vazão de:

25 m3 m3 = 30000 = 8,334 h h s

8,334 Q m = = 16,53 A (0,63 x0,8) s

(1). 2

P1 V1 P V + + Z1 − hLT + H T = 2 + 2 + Z 2 ρg 2 g ρg 2 g

0 + 0 + 0 − hLT + H T = 0 +

V2 +0 2g

HT =

V2 + hLT 2g

(2).

0 , 625 ( ab ) Deq = 1,3 (a + b )0, 25

Re =

VDeq

0 , 625 ( 0,63 x0,8) = 1,3 x (0,63 + 0,8)0, 25

= 0,775m ~ = 0,8m

16,53x0,775 = 848394,04 1,51x10 −5

  ε / D 5,74  f = 0,25log + 0,9   Re    3,7

−2

  0,15 / 775 5,74  f = 0,25log +  0,9  848394,04    3,7

−2

= 1,485 x10 −2

31   16,53 2  L V hLT =  f + ∑ K  r = 1,485 x10 − 2 + 4,3  = 68,13mcar 0,775  D  2g   2 x9,81 2

HT =

V2 16,532 + hLT = + 68,13 = 82mcar 2g 2 x9,81

H TH 2O = ρ ar H Tar = 1,2 x82 = 98,4mmH 2O ∆PT = ρghT = 1,2 x9,81x82 = 965,3Pa

Atividades

Problemas Resolvidos (3).

∆PT = Pe + PD = 965,3Pa Pe = ρghLT = 1,2 x9,81x68,13 = 802,02 Pa

PD =

1 1 ρV 2 = x1,2 x16,532 = 163,94 Pa 2 2

(4).

Do gráfico RFS 800 obtemos o rendimento global η g

= 73% e a pressão dinâmica em mmca PD = 16mmca

PT = 98,4mmH 2O Pe = PT − PD = 98,4 − 16 = 82,4mmH 2O (5).

H D = 16mmca ∆P = ρghD = 1000 x9,81x

PUCRS

16 = 156,96 Pa 1000 41

Sistemas Fluidomecânicos

Va =

4Q 4 x8,334 = = 16,57 m s D 2π 0,8 2 π

PD =

1 1 ρVa 2 = x1,2 x16,57 2 = 163,59 Pa 2 2

(6). Do gráfico obtemos a potência de 14cv para transformar em watts:

14cv =

14 = 10294,11W 1,36 x10 −3

ρgQH T 1,29,81x8,334 x82 W& ac = = = 11015,04W = 14,98cv 0,73 ηG (7).

ηG =

H man Hm

Hm =

H man

ηm =

Ht# Hm

H t # = η m H m = 0,85 x112,328 = 95,479mcar = 114,57 mmH 2O

ηH =

H man 82 = = 0,86 Ht# 95,479

ηG

82 = 112,328mcar 0,73

(8).

ψ =

gH man 2 U2

ψ =

2 x82 = 0,27 54,45 2

ϕ=

8,33 = 0,956 0,4 x54,45

ϕ=

Q 2 R2 U 2

U2 =

πDn 60

πx0,8 x1300 60

= 54,45 m

ns = 16,6

n Q HT

= 16,6

1300 8330

(98,4)

3 4

= 63042rpm

(9).

V2 = 54,45 m

(10).

n2 = 1230rpm m  1230  Q2 = 30000  = 28846,2 h  1300 

Atividades

Problemas Resolvidos

n   1250  H 2 = H 1  2  = 98,4 x  = 90,976mmH 2O = 892,47 Pa  1300   n1  3

n   1250  W& 2 = W&1  2  = 11015 x  = 9,79kW  1300   n1  (11).

= KQ 2

]

HT 98,4 = = 1,0933 x10 −7 2 Q 30000 2

H T = 1,0933 x10 −7 Q 2 onde HT (mmH20) e Q (m3/h)

PUCRS