UNIVERSIDAD NACIONAL
1/7/2015
TECNOLÓGICA DE LIMA SUR FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA, ELECTRÓNICA Y AMBIENTAL CARRERA PROFESIONAL INGENIERÍA AMBIENTAL MATEMÁTICA III – 2015 I “Aplicación de programas de Software Matemático para calcular Longitud de arco, Torsión, Curvatura, Límite con dos variables, Integral Doble y Triple y Derivada direccional de funciones”.
DOCENTE: ZUÑIGA FIESTAS, Luis Alfredo. ALUMNO: HUINGO VARGAS, Jorge Luis. La aplicación de programas de Software Matemático ayuda al estudiante a comprender y entender acerca de lo fundamental que resulta ser las matemáticas en la vida cotidiana. Este informe contiene ejercicios matemáticos sobre temas como Longitud de Arco; Torsión, Curvatura, Vectores y Planos de una función; Límite definido con dos variables; Integrales Dobles y Triples de funciones para el cálculo de áreas; además también la Derivada direccional utilizando derivadas parciales y el gradiente. La resolución de estos ejercicios son verificados mediante la utilización de estos programas de software matemático tales como: Microsoft Mathematic, Winplot, Wolfram|Alfa, CASIO ClassPad II (fx-CP400), CASIO ClassPad (fx-CP300), Omnigraph, GeoGebra, Graphmatica 2.3, Derive 6 y CASIO fx 9860.
Tarea Académica N°01 | MATEMÁTICA III
MATEMÁTICA III | INGENIERÍA AMBIENTAL | UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR
TAREA ACADÉMICA N° 01 1. Hallar la longitud de arco de la ecuación paramétrica: );
Si
Entonces:
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Solución:
Software: Wolfram|Alfa
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Winplot
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2. Dado el camino: Calcular: a) La curvatura y la torsión para t=0 b) Las ecuaciones de los planos osculador, normal y rectificante para t=0.
a) Curvatura y Torsión, para t=0.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Solución:
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b) Las ecuaciones de los planos osculador, normal y rectificante para t=0. Primero calculamos Vectores Tangencial (Ṫ), Normal (Ṅ) y Binormal (Ḃ), para t=0.
Vector Tangente (Ṫ).
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Vector Binormal (Ḃ).
Vector Normal (Ṅ).
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Plano Osculador:
Plano Normal:
Plano Rectificante:
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Luego, obtenemos las ecuaciones de los planos (Plano Osculador, Normal y Rectificante). Para t=0. Donde
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Mediante la utilización de diversos software’s matemáticos se grafica la función del camino para identificar visualmente la forma que este tiene.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Winplot
Software: Microsoft Mathematics
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Wolfram|Alfa
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3. Dada la siguiente suma de integrales.
a) Construir la región de integración. Región UNO: Para
Software: Casio ClassPad II (fx-CP400)
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Microsoft Mathematics
Software: GeoGebra
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Wolfram|Alfa
Región DOS. Para
Software: Microsoft Mathematics
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Software: Graphmatica 2.3
Software: Wolfram|Alfa
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Casio ClassPad II (fx-CP400)
Software: Graphmatica 2.3
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: GeoGebra
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Región de INTEGRACIÓN.
Software: Casio ClassPad II (fx-CP400).
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Microsoft Mathematics.
Software: GeoGebra.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Wolfram|Alfa.
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b) Expresar la sumada de integrales, como una sola integral. Llevando las ecuaciones en función de “y”: Software: Microsoft Mathematics.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Graphmatica 2.3
Software: Wolfram|Alfa.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Casio ClassPad II (fx-CP400).
Software: Graphmatica 2.3
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: GeoGebra.
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La integral resultante es:
Verificamos la respuesta utilizando software matemáticos adecuados para cada caso.
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c) Calcular el valor de la integral para
Software: Casio ClassPad II (fx-CP400).
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Software: Microsoft Mathematics.
Software: Casio ClassPad 300.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Wolfram|Alfa.
… (I)
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4. Mediante la definición de límite, demostrar que:
Solución:
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5. Resolver:
a) Solución:
Verificamos la respuesta obtenida con la utilización de software matemático:
Software: Microsoft Mathematics.
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Software: Wolfram|Alfa.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
Software: Casio ClassPad 300
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Software: Casio ClassPad II (fxCP400).
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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b) Solución:
Verificamos la respuesta obtenida con la utilización de software matemático: Software: Microsoft Mathematics.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Wolfram|Alfa.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
Software: Casio ClassPad 300
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Software: Casio ClassPad II (fxCP400).
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6. Calcular la derivada direccional de la función: En el punto P, para el cual su vector unitario está en la dirección P
donde
Solución:
Verificamos el resultado utilizando el software necesario para realizar los cálculos. Software: Microsoft Mathematics.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Verificamos el resultado utilizando el software necesario para realizar los cálculos.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Derive 6.
Software: Derive 6.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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Software: Microsoft Mathematics.
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MATEMÁTICA III: Aplicación de programas de Software Matemático para calcular Longitud de arco, Torsión, Curvatura, Límite
Verificamos el resultado utilizando el software necesario para realizar los cálculos. Software: Microsoft Mathematics.
Software: Derive 6.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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con dos variables, Integral Dobles y Triple, Derivada direccional de funciones.
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