114980798 geotecnia basica ing oscar ramirez by Jorge Sarmiento

Capítulo 1

CONSTITUCIÓN INTERNA DEL GLOBO TERRESTRE De acuerdo a teorías recientes y que gozan de aceptación, la tierra se formó hace 4.500 millones de años de una gigantesca bola de gases y escombros cósmicos. Con el enfriamiento de esta masa se formó la atmósfera, la hidrosfera y la litosfera (Teoría del Big Bang). En un esquema simplista de forma esférica, que no corresponde a la forma real de (Figura 1.1) el globo terrestre está constituido, primeramente, por un núcleo formado predominantemente por compuestos de hierro y níquel. Actualmente se considera que la densidad media de este núcleo es considerablemente superior a la de capas más superficiales; también se deduce del estudio de ondas sísmicas que el núcleo carece de rigidez, característica que ha inducido a los investigadores a juzgarlo fluido. Luego del núcleo, existe un manto fluido (magma) que lo rodea. Envolviendo este manto se encuentra la corteza terrestre, capa que presenta una densidad decreciente hacia la superficie, y está formada esencialmente por silicatos. Esta capa constituida por grandes masas heterogéneas, tiene un espesor medio de 30 Km a 40 Km en las plataformas continentales, y de aproximadamente 10 Km en los océanos. Toda la corteza se encuentra aproximadamente en estado de balance isostático, flotando sobre el magma terrestre más denso. La separación entre la parte fluida y la corteza que la envuelve suele considerarse abrupta, antes que gradual; la han llamado Discontinuidad de Mohorovich.

3000 Km 1300 1700 1000

a. Forma aproximada

b. Forma simple

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Figura 1.1 Dimensiones aproximadas de las capas que componen la tierra incluyendo la atmósfera.

La corteza terrestre está compuesta por una estructura litosfera, conformada por roca en estado sano y roca meteorizada (suelo) que corresponde a la parte sólida y los vacíos que se presentan en este armazón se encuentran llenos fluidos y en algunos la mayoría de los casos es ocupada por agua que hace parte de la hidrosfera. El estudio del comportamiento de estos materiales que componen la corteza terrestre, en las condiciones expuestas es lo que se ha llamado Geotecnia Básica. En la capa más superficial, aparece en la mayoría de los casos, una capa vegetal de material no consolidado que tiene gran importancia por la función que cumple. Los principales elementos que componen la corteza exterior de la tierra y su proporción presentan la siguiente composición promedio como en el cual se puede ver en el Tabla 1.1.

Tabla 1.1. Elementos que componen la capa terrestre ELEMENTO Oxígeno Silicio Aluminio Hierro Magnesio Calcio Sodio Potasio

SÍMBOLO O Si Al Fe Mg Ca Na K

% EN PESO 46.6 27.7 8.1 5.0 2.1 3.6 2.8 2.6

% EN VOLUMEN 93.8 0.9 0.5 0.4 0.3 1.0 1.3 1.8

Estos elementos rara vez existen solos, sino más bien, en combinación, con otros elementos, formando diferentes compuestos que son los componentes de muchos minerales que contienen las rocas. El origen y formación de los depósitos de suelo y de roca hace parte de un ciclo geológico donde toda la materia suelos y rocas, se estan transformando en forma continua en periodos de tiempo muy superiores a los de diseño de las obras que se desarrollan sobre estos. Estos procesos deben tenerse en cuenta, pues casi siempre se asumen parámetros de los suelos y las rocas constantes para establecer comportamiento o respuesta de los materiales o depósitos, cuando son utilizados como material de construcción o hacen parte de la estructura. Una simplificación de estos macro procesos de transformación de los componentes de la corteza terrestre se presenta en el esquema denominado “ El ciclo Geológico” en la Figura 1.2, por A. González donde se muestran los principales procesos que se presentan y algunas de las condiciones. La secuencia mostrada en el esquema no es la única posibilidad de ocurrencia de los procesos mencionados, solo es una aproximación a los procesos que se presentan en la corteza terrestre. Geotecnia Básica

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Figura 1.2. Ciclo geológico. Propuesta Álvaro González En el esquema se observa de izquierda a derecha, el encuentro en dos placas tectónicas que viajan en direcciones opuestas generando el proceso de subducción el cual transforma roca sólida en magma que corresponde a una segunda capa, y de esta se originan las intrusiones en los depósitos de roca existente y los volcanes o afloramiento del magma en superficie que dan origen a una nueva corteza; sobre esta nueva corteza se presentan los procesos de meteorización, el transporte la sedimentación y en algunos casos litificación y se forman nuevas rocas; de igual forma a altas profundidades la presión y la temperatura transforman los minerales de los depósitos presentes dando origen a otro tipo de materiales. En el extremo derecho del esquema y por la tectónica de placas, se reinicia el proceso de subducción de las rocas de la corteza en el magma, reiniciando el ciclo geológico.

1.1 ORIGEN Y FORMACIÓN DE LOS SUELOS En Geotecnia se llama suelo a los sedimentos no consolidados y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por desintegración física y por descomposición química de rocas que pueden o no contener materia orgánica. Por otra parte la roca es un material mineral natural, sólido, duro que se presenta en grandes masas o en fragmentos de tamaños considerables. La mecánica de suelos y la mecánica de rocas se pueden definir como la aplicación de las leyes y los principios de la mecánica y la hidráulica, al modelamiento de estos depósitos para predecir su comportamiento y plantear Geotecnia Básica

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soluciones en ingeniería que utilizan el suelo o las rocas como material estructural o como elemento de construcción. Estas disciplinas también pueden definirse como la rama de la ingeniería geotécnica que estudia las propiedades, el comportamiento y la utilización de estos materiales como elementos estructurales. Las propiedades más importantes de los suelos y rocas desde el punto de vista de la ingeniería son esencialmente las siguientes: a) Tamaño, forma y disposición de los granos: granulometría, textura y estructuras. b) Propiedades de la fracción de partículas muy finas de un suelo. c) Porosidad. d) Densidad: de la parte sólida y del conjunto sólido poroso. e) Contenido de humedad y su influencia. f) Consistencia y plasticidad. g) Permeabilidad y características del agua intersticial: sus diversas formas; el nivel freático, presiones intersticiales, movimiento del agua a través del suelo y capilaridad. h) Deformabilidad: deformaciones plásticas, elásticas, por compactación y Consolidación. i) Resistencia al corte: los parámetros de cohesión y resistencia por fricción interna de los granos. Relación Esfuerzo-Deformación. j) Características de compactación del suelo. 1.2 EL CICLO ROCA SUELO Las rocas de acuerdo a su origen se clasifican en tres grupos básicos: ígneas, sedimentarias y metamórficas. Las rocas son mezclas de varios minerales o compuestos y varían grandemente en composición. La historia geológica documentada de aproximadamente mil millones de años, indica que la tierra está cambiando continuamente. Los procesos de meteorización, ayudados por las deformidades de la corteza, reducen la roca sólida a fragmentos, dando origen a diferentes tipos de suelo. La corteza terrestre consta aproximadamente de un 95% de rocas ígneas, y de solo un 5% entre rocas sedimentarias y metamórficas. 1.2.1 Rocas ígneas Son rocas formadas por el enfriamiento del magma fundido, gran parte de este se encuentra a considerable profundidad bajo la corteza terrestre, excepto en áreas volcánicas activas, donde se encuentra superficialmente, producto de las erupciones volcánicas. Debido al enfriamiento, los ajustes periódicos producen tensiones que generan grietas y fallas en la corteza rocosa. El magma puede encontrar salidas por estas grietas y fallas, ya sea en trayectorias parciales sin afloramientos o bien, en algunos casos, directamente hacia la superficie por medio de volcanes. Los flujos de trayectorias parciales forman en la corteza rocas intrusivas o plutónicas, ver esquema del ciclo geológico. Geotecnia Básica

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Puesto que los magmas, son fusiones complejas que contienen muchos componentes, la temperatura a la que un mineral determinado comienza a cristalizar depende de su solubilidad relativa bajo las condiciones químicas y físicas que prevalecen y no de manera estricta y directa de su punto de solidificación; un mineral cristaliza cuando el magma, en las condiciones reinantes, llega a la saturación de sus componentes. El que aparezcan unos u otros minerales parece depender en gran medida de la temperatura de metamorfismo, y Bowen ha mostrado que es posible reconocer una sucesión de etapas, marcadas por la desaparición de minerales que han cesado de ser estables en el ámbito químico correspondiente. La velocidad de enfriamiento del magma determina el tamaño de la estructura cristalina; la gruesa obedece a un enfriamiento lento; la fina, a un enfriamiento rápido. Las rocas ígneas extrusivas se forman cuando la roca fundida se endurece después de alcanzar la superficie. Algunas rocas ígneas son: Granito, Diorita, Riolita, Gabro, Pumita, etc. FOTOGRAFIA 1.2.2 Rocas sedimentarias Las rocas expuestas en la superficie de la tierra, son especialmente vulnerables a los agentes de la meteorización; está reduce la masa de roca a partículas fragmentadas que pueden ser transportadas más fácilmente por el viento, el agua y el hielo. Cuando son depositadas por agentes transportadores, reciben el nombre de sedimentos. Los sedimentos son depositados en capas o camas denominadas estratos. Cuando los estratos son compactados y cementados (litificación), forman las rocas sedimentarias. Estas rocas componen alrededor del 75% de las rocas expuestas en la superficie de la tierra. Las rocas sedimentarias se subdividen en clásticas y químicas. Entre ellas se encuentran : Arenisca, Lutita, Caliza, Dolomita, Evaporita, Coquina, Carbón, etc. FOTOGRAFIA 1.2.3 Rocas metamórficas

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Rocas Ígneas Meteorización Erosión Transporte Depositación Litificación Posible fundición de rocas muy profundas

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Calor Presión Solución

98 Fundición de rocas muy profundas

Sedimento Grava, Arena, Barro, etc.

Erosión

Erosión y Meteorización Compactación, Cementación.

Rocas Sedimentarias

Calor, Presión, Solución. Erosión, Transporte, Depositación, Litificación.

Rocas Metamórficas

Figura 1.3. Ciclo roca-suelo. Tomado de “Propiedades Geofísicas de los Suelos” de J. Bowles

Son rocas producidas por el metamorfismo a través de altas presiones, que actúan ya sea en rocas sedimentarias o en rocas ígneas que han estado profundamente ubicadas en la tierra. Durante el proceso de metamorfismo, la roca original experimenta tanto alteraciones químicas como físicas que cambian la textura y la composición del mineral. La redisposición de los minerales durante el metamorfismo da por resultado dos texturas rocosas básicas: foliada y no foliada. La foliación consiste en que los minerales de la roca se vuelven aplanados o anchos y dispuestos en bandas paralelas o capas. Las rocas metamórficas más comunes en Colombia son: Pizarra, Esquisto, Gneis, Cuarcita, Mármol, Antracita, etc. La corteza terrestre experimenta un cambio constante en su topografía o formas al igual que en la composición de los materiales que la conforman. Son diversos los fenómenos que se presentan dando origen a un cambio casi constante en los tres tipos de roca; en la Figura 1.3 se muestran los fenómenos presentes. FOTOGRAFIA Geotecnia Básica

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1.3 MOVIMIENTOS DE LA CORTEZA La corteza terrestre ha experimentado un cambio estructural considerable durante los períodos pasados de la historia de la tierra. La evidencia geológica indica que grandes áreas de tierra de todos los continentes han sido cubiertas periódicamente por mares poco profundos, esta ha sido obtenida del estudio de los fósiles encontrados en sedimentos y en rocas expuestas. Los movimientos de la corteza producen deformaciones estructurales como pliegues, fallas, diaclasas, etc., que dependen del tipo de movimiento relativo entre las placas. La mayoría de los movimientos ocurren a lo largo de zonas estrechas entre placas (límites de placa), donde los resultados de fuerzas entre placas tectónicas son más evidentes. Hay tres tipos de limites de placas: Límites Divergentes donde se apartan las placas una respecto de la otra. Límites Convergentes donde dos placas se empujan entre sí, límites de Transformación donde las placas se deslizan horizontalmente una respecto de la otra. En zonas afectadas por límites de placas divergentes se forma nueva corteza ; si la zona es un océano, este crece ; en una zona continental es notoria la actividad sísmica y vulcanológica, y cicatrices como grietas (a veces terminan con la división de un continente) y elevaciones del terreno son comunes. En los límites convergentes se destruye material. La convergencia puede ocurrir entre una placa oceánica y una placa continental, o entre dos placas oceánicas, o entre dos placas continentales. En la convergencia oceánica - continental son comunes fosas que son creadas por subducción de una placa bajo otra. En el continente se crean sobresalientes montañas (cordilleras) y se producen grandes terremotos acompañados de actividad volcánica. Cuando dos placas oceánicas convergen, una es subjuntada bajo la otra, y en el proceso una Zanja es formada, en el piso marino se forman arcos de volcanes, y es fuerte la actividad sísmica. Cuando dos continentes se encuentran frente a frente ninguno es subjuntado porque las rocas continentales son relativamente livianas; la corteza tiende a doblarse y emerger, formándose las cordilleras más altas del mundo. En los Límites de Falla de Transformación, las fallas o zonas de fractura conectan dos centros de despliegue (límites divergentes de placas). La mayoría de las Fallas de transformación se encuentran en el piso del océano. Estas comúnmente desplazan las Cordilleras en despliegue, y generalmente causan terremotos superficiales. 1.4 METEORIZACIÓN La meteorización es el resultado principalmente de la acción de los agentes atmosféricos que originan los suelos, los cuales se generan por procesos físicos y/o químicos. Lo que hace la meteorización, es producir una alteración de la roca Geotecnia Básica

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basal, para dar origen a fragmentos que son los suelos. La meteorización es otra forma de cambiar el paisaje y se presenta en diferentes formas: 1.4.1 Procesos físicos de la meteorización (Intemperismo) a) Exfoliación. Por acción de fuerzas físicas internas se separan de una roca grandes placas curvas a manera de costras. Este proceso origina dos rasgos bastante comunes en el paisaje: unas colinas grandes abovedadas, llamadas domos de exfoliación, y peñascos redondeados llamados cantos. En muchas rocas macizas existen fracturas o planos de separación llamados juntas. Estas juntas forman curvas amplias más o menos paralelas a la superficie de la roca. La distancia entre las juntas es de sólo unos centímetros, pero aumenta de uno a varios metros a medida que se profundiza en la roca. Bajo ciertas condiciones, una tras otra de esas hojas curvas, separadas por las juntas, se descascaran o separan de la masa de roca. Finalmente se desarrolla un cerro o una colina de roca, con superficie curva, de tipo dómico. Las rocas ígneas, tales como el granito, la diorita y el gabro son particularmente susceptibles a este tipo de intemperismo, porque contienen grandes cantidades de feldespato, el cual, cuando se intemperiza químicamente, produce nuevos minerales de gran volumen. FOTOGRAFIA b) Erosión. Producida por el viento y la lluvia. Este es un proceso continuo que se desarrolla de diversas formas dependiendo del tipo de material, de la topografía y el clima. El agua que escurre llevando pequeñas partículas en suspensión puede erosionar o desgastar la roca más sólida a través de periodos geológicos. Esto tiene especial significación en áreas de topografía escabrosa, en las que pueden producirse altas velocidades de escorrentía. FOTOGRAFIA c) Abrasión. Es el desgaste producido cuando dos materiales duros en contacto entre sí experimentan un movimiento relativo; éste puede presentarse cuando uno de los materiales está suspendido en agua y por el movimiento muele o desgasta los materiales hasta tamaños menores. También se presenta abrasión cuando una masa de hielo deslizante de los glaciares arrastra pedazos de roca consigo, y en las arenas arrastradas por el viento en la regiones desérticas. d) El Impacto de las Olas Contra las Rocas en los Litorales. El choque continuo de las olas contra la masa rocosa del litoral produce cambios en el material, disgregación de los materiales. e) Actividad Orgánica. Las raíces de los árboles y arbustos que crecen en las grietas de las rocas ejercen, a veces, presión suficiente para desalojar fragmentos de roca que han quedado sueltos previamente. También las raíces de los árboles levantan y agrietan los suelos. Animales, tales como insectos y gusanos, que cavan sus viviendas en el interior del terreno pueden llevar fragmentos de roca a la superficie o, de otras maneras, exponer los fragmentos a una meteorización adicional. Geotecnia Básica

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f) Congelación del Agua (Efecto Cuña). La densidad de un fluido congelado es menor que la densidad del fluido a temperatura ambiente. Puesto que muchas cavidades de las rocas están expuestas al aire, la congelación preliminar en la parte superior de las mismas cuando están llenas de agua, pueden formar sistemas cerrados en los cuales la congelación continúa y se propaga pudiendo llegar a desarrollar presiones de ruptura. Puesto que el hielo continúa a manera de cuña, el mecanismo descrito se denomina acción de cuña de hielo.

1.4.2 Procesos químicos de la meteorización La meteorización química comprende la alteración de los minerales de la roca a nuevos compuestos. Puede incluir los siguientes procesos. a) Oxidación. Proceso por el cual se agrega oxigeno a las rocas, actúa más sobre los minerales de hierro y es favorecida por la humedad, sin la cual este proceso es más lento. Por este efecto se crean suelos de colores rojizos (lateritas), o amarillentos, óxidos hidratados de hierro, carbonatos y sulfatos. En algunos casos por estas reacciones resulta un aumento de volumen, lo cual conlleva a un subsecuente fracturamiento o desintegración de la roca. * Lateritas : Depósitos de suelo formado a partir de rocas con contenido ferroso, en el cual se ha presentado un proceso de oxidación. Suelo tropical rico en aluminio hidratado con óxidos de hierro. b) Disolución. Algunas rocas carbonosas se diluyen en presencia del agua, como las calizas. El Carbonato Cálcico es poco soluble en agua pura, pero en presencia de Anhídrido carbónico, es disuelto lentamente en forma de Bicarbonato cálcico. Son suelos inestables en estado húmedo, pero en estado seco presentan buenas características desde el punto de vista ingenieríl. CO3 Ca + CO2 + H2O (CO3H)2Ca Esta es la causa de la gran cantidad de grietas, cavernas y conductos que hacen muy permeable y débil este tipo de roca. Otro fenómeno de disolución, es el que se presenta en el yeso, que en presencia de agua origina la Karsticidad. FOTOGRAFIA c) Lixiviación. El agua lluvia que se infiltra en la superficie del terreno arrastra el material cementante de las rocas sedimentarias que atraviesa, aflojando las partículas y arrastrando las más pequeñas y los agentes cementantes a estratos más profundos. En áreas de baja precipitación pluvial, el vapor de agua puede llevar los agentes cementantes, tales como sulfatos, carbonatos, etc., a la superficie del terreno, formando una corteza de sal que puede hacer al suelo inapropiado para el desarrollo de cobertura vegetal. FOTOGRAFIA d) Hidrólisis. Corresponde a la formación de iones H +, la cual se produce por un intercambio iónico del agua con un mineral. El grado de acidez del agua acelera todos los procesos, pues con esto gana actividad. Geotecnia Básica

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A partir de materiales presentes en las rocas sedimentarias e ígneas como los silicatos; se llega por medio de la hidrólisis, a un producto como la arcilla. Por esta razón es que más arcillas están compuestas principalmente de Silicatos de Aluminio, producto de la descomposición de los feldespatos. La descomposición del feldespato ortoclasa es el mejor ejemplo de lo expuesto: 2K(AlSi3O8) 4SiO2 2 partes Sílice Ortoclasa

H2CO3

H2O

Ácido

Al 2Si2O5(OH4) + Arcilla

Carbónico

K2CO3 + Carbonato

de Potasio

O también la ortoclasa así: 2Si3O8AlK + 4SiO3H2

CO2

6H2O

2SiO2Al2O3H2O + K2CO3 Caolinita

No se sabe exactamente qué factores determinen la clase de arcilla que se forma por efecto del intemperismo de un feldespato, pero se cree que el clima juega un papel importante, pues la Caolinita tiende a formarse en climas cálidos y húmedos en tanto que la Illita y la Montmorillonita se desarrolla mejor en climas fríos. Observando la ecuación de la descomposición de la ortoclasa se nota que el segundo producto que es el Carbonato de Potasio, soluble en agua, que puede ser arrastrado por infiltración, o consumido por las plantas, o también puede formar parte de la arcilla. e) Carbonatación. Consiste en la acción del agua, conjuntamente con la del anhídrido carbónico, con lo cual se forma ácido carbónico, que reacciona con minerales de hierro, calcio, magnesio, sodio y potasio; como resultado de esta unión se producen carbonatos (solubles) y bicarbonatos (menos solubles) de estos elementos. La velocidad de meteorización es inversamente proporcional al tamaño de las partículas; a mayor diámetro, menor velocidad y a menor diámetro mayor velocidad de meteorización. Todos estos procesos revisten gran importancia para la estabilidad de una obra y cuando se encuentran evidencias de estos procesos en sitios donde se adelantan proyectos, es muy importante determinar la aceleración o retraso de los mismos, por el cambio de las condiciones que impone el proyecto y el impacto de estos cambios sobre la estabilidad de la obra. 1.5 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FORMACIÓN DE LOS SUELOS Los suelos formados con los procesos mencionados en los párrafos anteriores ven favorecido o agilizada la degradación de la roca por la combinación de los siguientes factores que influyen en la formación de suelos: Geotecnia Básica

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a) El clima. Las condiciones climáticas de la zona donde se encuentren las rocas y especialmente la lluvia, la temperatura inciden en la velocidad de degradación del material parental. b) El material. Llamado material parental a partir del cual se da origen a los diferentes tipos de suelo conformados por minerales base de la constitución del material parental. c) La topografía. Las condiciones de pendiente o la misma altitud de un sector inciden incidencia en la cantidad y velocidad del agua que corre por encima del suelo y en la cantidad de agua que se infiltra o los contenidos del minerales del agua de escorrentía. d) La vida de las plantas. Las condiciones de equilibrio que adquiere cada sitio debido a la existencia de una vegetación que actúa como cobertura y regulador de la cantidad de agua que le llega y circula por la estructura del suelo tiene incidencia en el proceso de formación de suelos e) El tiempo transcurrido. Este proceso de formación de suelos abarca periodos muy superiores al periodo de vida de los eres humanos y se requiere entonces tiempo para la meteorización disgregación y en algunos casos arrastre y sedimentación. 1.6 PERFIL ESTRATIGRÁFICO Corresponde a la descripción litológica del material presente en cada nivel, determinando su ubicación y el espesor del mismo. La descripción se hace de la superficie del terreno hacia abajo. A continuación se hace una descripción de los materiales mas comunes que se pueden encontrar. Capa Orgánica: Corresponde a la capa más superficial del perfil y es un suelo, muy poco utilizado en las obras de ingeniería, por su contenido de nutrientes que se descomponen con el tiempo y por lo tanto presenta una mayor compresibilidad y baja resistencia. Su color más usual es negro, contiene raíces y algunas veces olor. Para minimizar el impacto de la obra en el sitio, el ingeniero constructor debe conservar la capa orgánica, evitando su contaminación y reutilizándolo como protección contra el intemperismo del material sano. El intemperismo juega un papel importante en la estabilidad de obras de ingeniería, en los últimos años se ha utilizado como recubrimiento la cobertura vegetal; el suelo orgánico o capa orgánica es el material superficial que sostiene la capa vegetal. Después de la capa orgánica se presentan diferentes secuencias de depósitos, que dependen de muchas condiciones. Una de las propuestas más utilizadas para la descripción de un perfil es la propuesta por Deer y Patton, la cual se presenta a continuación. Perfil de meteorización de Deer y Patton Geotecnia Básica

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Este tipo de perfil se presenta en suelos residuales y básicamente ayuda a definir el perfil de meteorización que se ha alcanzado a desarrollar en la zona. (Figura 1.4) HORIZONTE M.O. (Materia orgánica) HORIZONTE A Material lavado (Coloración oscura) Zona de transición A - B

HORIZONTE B Material de préstamo o recebo Zona deoscura) transición B - C HORIZONTE C Bloques de roca y poco finos Zona de transición C - Roca sana

ROCA SANA INALTERADA

Figura 1.4. Perfil de meteorización de Deer y Patton 

Suelo: Se habla de arenas, limos, arcilla y bloques de roca en cualquier matriz.

 Roca Sana: Es la roca primitiva y fase inicial de la desintegración; no ha sufrido cambios físicos ni químicos notorios. 1.7 TIPOS DE SUELOS En el estudio de la meteorización se ha encontrado que estos se pueden formar de diferentes maneras. Además se ha sugerido que estos restos no consolidados pueden yacer en su posición de origen sobre la roca subyacente, o ser removidos hacia nuevas posiciones por la fuerzas mecánicas de la naturaleza o del hombre. Basándose en esto se reconocen dos grupos de materiales originarios. Los productos del ataque de los agentes de intemperismo, pueden quedar en el lugar, directamente sobre la roca de la cual procederían dando origen a los llamados suelos residuales, conocidos también como suelos “in situ” o suelos secundarios. (Figura 1.5).

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Figura 1.5. Perfil de un suelo

Estos productos pueden ser removidos del lugar de formación por los mismos agentes geológicos y redepositados en otra zona, generándose así suelos que subyacen sobre otros estratos sin relación directa con ellos; a estos se les denomina suelos transportados. 1.7.1 Depósitos residuales Estos suelos no han sufrido ningún tipo de transporte, se encuentran en el sitio de su formación o donde tuvieron su origen y su espesor va a depender de la velocidad de meteorización en el sitio. En el perfil de meteorización propuesto por Deer y Patton se considera como suelo los depósitos de los horizontes A Y B del perfil. Suelos residuales Se encuentran sobre la roca parental y además tienen como característica fundamental, la descripción de 3 horizontes principales bien definidos (A, B, C).

 Horizonte C: En si es la roca intacta y donde se inicia la desintegración; en este horizonte se encuentran dos capas. Una en la cual la roca primitiva es casi intacta en su totalidad, en su parte superior presenta hendiduras que disminuyen con la Geotecnia Básica

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profundidad ya que los agentes desintegradores como las raíces de los árboles actúan con mayor intensidad en la superficie, al igual que el agua. La otra capa, donde se presentan las fracturas y la roca se divide en microelementos desapareciendo su continuidad.  Horizonte B: Se conoce como fase de sedimentación, los fragmentos de roca disminuyen notoriamente en cantidad y volumen, ofreciendo grandes soluciones de continuidad, rellenas con material más pequeño, constituyendo así su unión, originando un nuevo suelo.  Horizonte A: Es la fase agro génica, son ricas en materia orgánica, por esto es común su coloración, en su mayoría oscura. Cabe destacar que este suelo como material de ingeniería no es adecuado, pero su conservación es fundamental para la estabilidad en todo proyecto. Depósitos químicos Corresponden a rocas sedimentarias formadas por la precipitación en lagos de sales y océanos como resultado de la evaporación del agua. Se pueden encontrar depósitos de varios metros de espesor y se denominan evaporitas. La precipitación ocurre en orden de solubilidad, las más solubles primero conforman la base y las menos solubles al final forman el techo. El orden sería carbonato cálcico, sulfato cálcico, cloruro sódico y otras sales. 1.7.2 Suelos transportados La roca que dio origen a estos suelos se encuentra en un sitio diferente al depósito del suelo y el medio de transporte puede ser el : Agua, Viento, Gravedad y los Glaciares. Formados por la acción del agua Llanuras de inundación: Una corriente de agua sobre el lecho inclinado por lo general empieza oscilando de este lado para otro, en curvas variables depositando los materiales de aluvión en el interior de las curvas y erosionando las laderas opuestas. Esto da origen a los llamados Yugo de buey y lagunas, que son ideales para la futura sedimentación de material aluvial y desarrollo de pantanos. Parte de este sedimento se deposita encima de las áreas antes sumergidas, las más superficiales tocan cerca del canal, constituyendo diques naturales, existiendo dos tipos de deposito en el lecho de los ríos : Los meandros y el de inundación. Los depósitos de inundación en las llanuras son variables y de textura gradual desde gravas hasta arcillas. Valles de inundación: Son los dejados por el material arrastrado por las corrientes de agua en los aluviones o crecientes, en periodos de lluvias intensos en que el agua de los ríos y quebradas inunda las llanuras; y en la vega aledaña van quedando estos depósitos que en muchas ocasiones presentan estratificación pero que son frecuentemente heterogéneos. Geotecnia Básica

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Meandros: Este rasgo característico frecuente de todos los cursos fluviales, se encuentra generalmente en ríos de baja pendiente, pero en algunos ríos rápidos también se ha conservado este fenómeno. Sin embargo es raro que un río describa meandros durante un largo recorrido. Los meandros se forman debido a la erosión del centro del canal cuando este comienza a serpentear de un lado a otro. Se pueden distinguir dos tipos de meandros.  Meandro de valle. Llamado también meandro encajado. Se presenta cuando las curvas descritas por el valle coinciden en tamaño con los dibujados por los meandros.  Meandro de llanura aluvial. Cuando las sinuosidades del río son independientes o a menor escala que las del trazado en el valle. Depósitos Lacustre: Son los que se han formado por sedimentos en lagos y lagunas existentes o desaparecidas. Este tipo de formación da origen a masas de suelo bien estratificadas y con homogeneidad en sus tamaños de partículas, generalmente muy finas; la masa tiende a ser poco densa y en consecuencia inestable y de baja capacidad de soporte. Terraza Aluvial: Ofrece una superficie llana, limitada en un reborde abrupto. La cumbre plana a menudo es una superficie terminal de colmatación. Puede presentarse como el resto de un nivel de erosión tallado en la roca “in situ” y recubierto tan solo por algunos aluviones. Algunas veces pueden faltar estos aluviones, entonces se está en presencia de un nivel o de una terraza rocosa. La disposición de las capas aluviales que constituyen la terraza varia según la historia morfológica del valle. Ver Figura 1.6.

Figura 1.6. Terraza aluvial Deltas: Se forman cuando la acumulación de los sedimentos aportados por el río supera la erosión. Numerosos deltas se encuentran en mares sin mareas o de marea débil, la ausencia y debilidad de la marea son condiciones favorables.

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Para ciertas corrientes de agua muy cargadas, la marca aun de gran amplitud no llega a destruir los aluviones aportados. Ver Figura 1.7. Un delta puede no estar sumergido, existen deltas submarinos que en mayor incremento en la acumulación pueden transformarse en verdaderos deltas. En un delta hay una formación de canales o tributarios para que el río siga mar adentro. El delta es una forma muy móvil, ya que cada brazo fluvial se levanta por la deposición de aluviales.

Figura 1.7. Deltas

Abanico Aluvial: Donde la corrientes descienden de las tierras altas, existe a veces un notable cambio de gradiente, al emerger la corriente en los niveles más bajos. Aparece entonces un deposito de sedimentación, dando nacimientos a los abanicos aluviales. (Figura 1.8). Estos difieren del deposito de delta en su localización y en el carácter de sus restos. Los materiales de un abanico suelen ser de grava y piedra más o menos porosa y en general bien drenadas. Los restos de los conos aluviales son hallados en extensos arcos de regiones áridas, semiáridas y en algunos casos sobre la margen de los cauces, dando origen a cambios en la dinámica del cauce, un ejemplo de estos depósitos en la vía Capitanejo el Espino.

Figura 1.8. Abanico aluvial o cono de deyección Se forman cuando el torrente llega al valle principal donde termina su curso, o entregan a cauces de menor pendiente, ocurren en los frentes de una montaña y Geotecnia Básica

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algunas veces coinciden con cuencas secas. El valle principal es por lo general de pendiente transversal débil. También la pendiente del torrente ha disminuido bruscamente y la velocidad del agua se ha reducido. Las pendientes de los abanicos sobrepasan por lo general el 5% y son particularmente tendidas. Los abanicos se encuentran en áreas áridas en donde fluyen arroyos montañosos a amplios valles o hacia la llanura en la desembocadura del arroyo. Depósitos Marinos: Muchos de los sedimentos acarreados por la acción de las corrientes son depositados eventualmente en los océanos, mares y golfos; los fragmentos más toscos cerca del litoral y las más finas partículas a distancia. Los depósitos marinos han sido trasladados y meteorizados por varios agentes. Primero meteorización y erosión para arrojarlos en suspensión dentro de las corrientes, donde se han transportado. Mas tarde el sedimento se sumerge en el océano para ser depositado y estratificado posiblemente después de haber sido presionado y erosionado por las olas durante años. Los últimos efectos son de gran importancia, ya que determinan la topografía y en gran parte la naturaleza química y física del material original. Formados por acción de la gravedad Cuando los materiales que se están depositando asumen ángulos mayores a los de estabilidad, se producen movimientos de diferentes tipos de materiales que forman diversos depósitos. De igual forma los procesos erosivos y obras ejecutados por el hombre dejan cortes inestables. Escombros de Falda (Coluvión): Son depósitos de roca o suelo formado en la base de acantilados (Figura 1.9) o en el pie de una pendiente cuando la meteorización de la roca hace que la cara de aquellos se desintegre, produciendo un montón de fragmentos, también se producen por la acción erosiva de las aguas de arroyada. Su composición es heterogénea, en algunos casos se encuentran grandes acumulaciones de detritos de diferentes tamaños, material fino o también una mezcla de cantos angulares en una matriz de suelos finos.

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Figura 1.9. Coluvión

Formados por acción del viento En muchos sectores el viento y debido a la gran intensidad del viento en algunos periodos del año, el viento arranca y transporta materiales en forma no continua, dando origen a diversos depósitos que quedan clasificados por tamaños. Dunas: Son grandes acumulaciones de arena con movimiento propio. Son depósitos de arena formados por el viento con tamaños muy parecidos; al hacer rodar las partículas de arena demasiado grandes para transporte aéreo, arrastrándolas sobre el terreno hasta que encuentren una obstrucción formando la duna (Figura 1.10). Vientos posteriores pueden remover la duna y formar una nueva. Hay varios tipos de Dunas: Barjan. transversales, longitudinales y en estrella parabólica.

Figura 1.10. Dunas Loess: Depósito sedimentario originado en una región periglaciar o proveniente de zonas desérticas. Es un depósito amarillo de tonos grises al principio y homogéneo formado por cuarzos, feldespatos, calcita, dolomita y mica cementado por montmorillonita; en principio no estratificado ni consolidado, pero suficientemente coherente para formar taludes casi verticales. Relativamente homométrico con granos de orden de 50 a 100µ. Los loess se distribuyen sobre una amplia banda zonal. Durante mucho tiempo se ha creído que procedían del desierto y que se formaron durante el periodo interglaciar. Actualmente se ha podido comprobar que proceden de la erosión de suelos, locales sin vegetación, formados durante los periodos fríos. El viento desempeña un papel predominante en su transporte. Este proceso es el origen de la desertificación. Formado por la acción de glaciales Un glaciar es una acumulación de las precipitaciones de nieve y como consecuencia de su propio peso expulsan el aire e incrementa su densidad hasta valores cercanos a la unidad. Debido a la pendiente topográfica esta masa se desplaza lentamente pero en forma continua y como consecuencia del movimiento, los glaciares, arrastran rocas que erosionan de forma importante el fondo y las paredes del valle, dando origen a formas típicas del valle en U y a Geotecnia Básica

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estrías en el fondo. Estos transportan materiales que dan origen a diversos depósitos, como se observa en las Figuras 1.11 y 1.12.

Río con varios brazos que vuelven a unirse

Figuras 1.11. Valle Glaciar

Figuras 1.12. Valle post-glaciar

Esker: Acumulaciones o masas de sedimentos depositados a partir del frente glacial que dan geoformas parecidas a los meandros, son cerros alargados formados por sedimentos de materiales suspendidos en agua que han fluido en túneles de hielo y que pueden llegar a tener kilómetros de longitud y pocos metros de ancho. Drumlins: Son montículos o colinas asociadas a escombros glaciales que varían desde 10 m a 70 m de alto por 500 m de ancho y entre 1 km y 2 km de longitud. Se puede distinguir el drumlin en un afloramiento de roca erosionada, porque la piedra y grava interior están rodeadas por abrasión glacial. Tiene más elevada la Geotecnia Básica

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parte que mira hacia aguas abajo, que además presenta flancos con mayor pendiente. Morrenas: Depósitos de suelo o depósitos clásticos heterogéneos, caóticos, empujados por la acción del glacial, que forman cordones o cerros de alrededor de la periferia del glacial; se dividen en Morrenas frontales, laterales de fondo. Bloque Herrático: Grandes clastos de roca de transportados y levantados por los glaciales, a muchos kilómetros de su posición inicial, a una nueva ubicación. Kletlers: Son depresiones en el deposito creadas por la fusión de protuberancias de hielo subyacentes, también conocidas como (marmitas) que son formas complementarias de los Kames. Lago de Sedimentación: Se dan posteriores a la zona marginal del glacial, son lagos pero cubiertos con sedimentos. Depósitos Glaciares 1. Lóbulo de casquete glaciar 2. Morrena frontal 3. Hielo estancado 4. Túnel en el hielo 5. Grietas 6. Canal de desagüe 7. Lago pre-glacial 8. Morrena frontal 9. Bloque de hielo estancado 10. Deslaves

11. Morrena de fondo 12. Tillitas 13. Drumlins 14. Esker 15. Kames 16. Grietas 17. Morrena de fondo 18. Llanura de lago glacial 19. Pozos de hielo 20. Llanura de deslave

1.8 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS DEPÓSITOS Tomando como base el posible perfil que podemos encontrar en una excavación, hacemos una descripción de las características de los materiales que se pueden ir encontrando en una excavación, de lo más superficial hacia lo más profundo. El orden de descripción solo es una propuesta. Capa Orgánica: Tiene una alta compresibilidad, baja permeabilidad, poco drenaje y baja resistencia, en general se consideran depósitos no aptos para el desarrollo de construcciones, por las características ya mencionadas. Arcillas: Tiene compresibilidad moderada, es un material impermeable, tiene una expansibilidad de baja a alta (la más expansiva es la Montmorillonita), resistencia moderada y es utilizada como material de construcción o también de cimentación. Limos: Tiene una degradación menor que la arcilla, sus granos son más gruesos, menos expansiva, menos permeable y una resistencia similar. Arenas: La resistencia depende de la densidad, es altamente permeable, con expansividad baja o casi nula, se emplea en filtros, drenes y concretos. Geotecnia Básica

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Roca: Se puede encontrar desde estado sano hasta estado muy alterado; en estado sano presenta alta resistencia, compresibilidad muy baja, con permeabilidad primaria baja pero la condición principal en un macizo rocoso, es el estado de fracturamiento, pues la falla en estos materiales se produce por las discontinuidades o fracturas. La geometría de las fracturas entonces tiene gran importancia en los estudios de la caracterización de un macizo rocoso. 1.9 COMPONENTES DE LOS SUELOS Y ROCAS Estos están compuestos principalmente por minerales. Un mineral es una sustancia inorgánica y natural, que tiene una estructura interna característica, determinada por un cierto arreglo especifico de sus átomos y iones. Su composición físico-química y sus propiedades físicas, o son fijas o varían dentro de límites definidos. Sus propiedades físicas más interesantes desde el punto de vista de identificación son: color, lustre, tonalidad de sus raspaduras, raya, forma de cristalización, dureza, forma de su fractura, disposición de sus planos, tenacidad, capacidad para permitir el paso de ondas radiales o luz y la densidad relativa. 1.9.1 Propiedades físicas de los minerales Forma Cristalina: Cuando un mineral crece sin interferencia, desarrolla una forma cristalina, característica producida por su estructura cristalina. Peso unitario: Cada mineral tiene un peso definido por unidad de volumen; este peso característico se describe generalmente comparando con el peso unitario del agua. El peso unitario de un mineral aumenta con el numero de masa de los elementos que lo constituyen y con la proximidad o apretamiento con que estén arreglados en la estructura cristalina. Color: No es propiedad segura para la identificación de la mayoría de los minerales, pero es empleada en ciertas distinciones de carácter general. Huella o Raspadura: Es el color de una línea de polvo mineral formada cuando la superficie se raya con un objeto duro. Estriaciones: Propiedad de algunos minerales que presentan líneas paralelas, como fibras o bandas angostas, llamadas estriaciones. que atraviesan sus superficies. Lustre: Es la apariencia de una superficie recién quebrada vista en luz reflejada por ella (brillante, grasosa, lustrosa, metálica, opaca, etc.). Gravedad Especifica: Relación del peso del material con el peso de un volumen de agua igual al volumen del material. Clivaje: Ruptura a lo largo de superficies planas, tersas o definidas. Los planos de clivaje son consecuencia del arreglo interno de los átomos y representan las direcciones en que las ligaduras atómicas son relativamente débiles. El mineral tiende a romperse a lo largo de planos paralelos a esta dirección. Geotecnia Básica

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Fractura: Ruptura a lo largo de líneas de fractura. Forma de romper el material. Dureza: Propiedad física gobernada por el arreglo atómico interno de los elementos de los minerales. La dureza es la medida de la resistencia que la superficie tersa de un mineral ofrece al ser rayada. La escala de dureza de MOHS se utiliza como base de evaluación de la dureza de los minerales, tal como se indica en orden creciente de dureza: Talco (El más blando, dureza 1).,Yeso, Calcita, Fluorita, Apatita, Feldespato, Cuarzo, Topacio, Corindón, Diamante (El mas duro, dureza 10). Cualquier mineral de la escala de dureza rayará los minerales situados por debajo de sí. Según la composición mineralogía se pueden encontrar diferentes tipos de suelo, asociados a diversas características. 1.9.2 Suelos granulares Son los suelos y rocas formados por partículas gruesas. Los minerales predominantes en estos suelos son los siguientes: 

Silicatos

Mas del noventa por ciento (90%) de los minerales que forman las rocas son silicatos y corresponde a un compuesto de silicio y oxigeno mas otros metales. Cada uno de los silicatos minerales tiene como compuesto básico un ion complejo llamado tetraedro de Silicio-oxígeno. Este es uno de los primeros compuestos que se formo al enfriarse la tierra y esta compuesto de un silicio y cuatro oxígenos, que tienen las siguientes cargas y radios: 1 ión de Silicio 4 iones de Oxígeno

Radio 0.42Å 1.32Å

Carga +4 -8

Ion -4

(SiO4)

La unidad básica de la estructura de silicato es el tetraedro de silicio - oxígeno, (Figura 1.13), es el ión complejo más importante en geología, puesto que integra la unidad central constitutiva de casi el 90% de los minerales de la corteza terrestre. Algunos silicatos están formados de tetraedros individuales que alternan con iones metálicos positivos. En otros los tetraedros se unen en cadenas, placas o estructuras tridimensionales. a) b)

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Figura 1.13. Unidad de silicato. a) Estructura b) Representación simbólica Lamina de tetraedros. Cada tetraedro esta rodeado por otros tres y cada ion de silicio tiene para si uno de cuatro iones de oxigeno, en tanto que comparte otros tres con sus inmediatos. Existen silicatos de estructura tricapa laminar con diversas representaciones como las que se muestra en la Figura 1.14. a)

Figura 1.14. a) Cadena doble de tetraedros b) Cadena múltiple de tetraedros c) Cadena individual de tetraedros (vistas desde arriba) d) Cadena individual de tetraedros (vista desde una extremidad) Cada ión de silicio tiene dos de los cuatro iones de oxígeno de su tetraedro enlazados exclusivamente a el mismo, y comparte los otros dos con los tetraedros vecinos adelante y atrás. Las cadenas individuales resultantes están enlazadas a su vez, a otras por iones metálicos positivos. Como estas ligaduras son más débiles que las del silicio-oxígeno que forma cada cadena, el clivaje se desarrolla paralelo a las cadenas. (Tomado de Geología física de Hudson)

Dentro de los Silicatos se tienen los siguientes minerales que forman materiales de depósitos: Feldespatos. Son silicatos de aluminio, potasio, sodio y calcio y aparecen en toda clase de rocas. Minerales de campo, partícula tridimensional, muy difundidos en la corteza terrestre. Micas. Minerales que cristalizan en sistema monoclínico, se presentan en laminas de contorno irregular o seudo hexagonal que se separan con facilidad. Geotecnia Básica

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Olivino (MgFe)2SiO4. Ligados iones de hierro y magnesio, cristalizan en el sistema rómbico. Serpentina. Estructura cristalina y se originan por la meteorización de las rocas ultra básicas y muchas de sus variedades son utilizadas en construcción, como piedras ornamentales. Hornblenda. Cadenas dobles de tetraedros, que cristaliza en el sistema monoclínico, clase prismática. Se presenta en cristales de color negro con brillo de apariencia vítrea. Es un mineral frecuente en basaltos y traquitas. Biotita. Es una mica de oscuro.

tetraedros en placas de color pardo, negro o verde

Cuarzo. Llamado sílice, es el único silicato mineral. 

Óxidos

Los óxidos minerales están formados por la unión directa de un elemento con el oxígeno. Presentan la estructura más simple que los silicatos. Sus principales exponentes son: Hematita. Cristaliza en el sistema hexagonal, en cristales tabulares a menudo agrupados en roseta. Es la mena más importante de hierro, contiene hasta un 70% y se encuentra en rocas de todas las edades. Limolita. Roca sedimentaria formada por una mezcla de óxidos e hidróxidos de hierro que proceden de la alteración de otros compuestos. Magnetita (Fe3O4). Cristaliza en el sistema cúbico y se presenta en cristales octaédricos o masas granulares de color negro con brillo metálico. Es un mineral accesorio muy frecuente en las rocas ígneas y metamórficas. Corindón (Al2O3). Cristaliza en el sistema hexagonal en cristales prismáticos, tabulares o piramidales, tiene un color muy variado y muchas de estas variedades son gemas. 

Carbonatos

Estos están compuestos por un ión de carbono y tres de oxígeno dispuestos a su alrededor (El ión complejo (CO2)2-). Estos minerales son el componente principal de la roca sedimentaria común, llamada caliza. Entre ellos se encuentra : Calcita CaCo3. Cristaliza en el sistema trigonal en hábitos muy variados prismático, romboédrico. Es de color blanco o incoloro pero también puede ser amarillo, rojizo, azulado, grisáceo, verdoso e incluso negro. Se utiliza para fabricar cementos y cal. Dolomita. Cristaliza en el sistema trigonal clase romboédrica, es transparente y translucido. Se utiliza como piedra ornamental o para la fabricación de cementos y material refractario. Magnesita. Cristaliza en el sistema trigonal, es de color blanco, amarillo o pardo compactas o terrosas. Se utiliza en la fabricación de material refractario. Geotecnia Básica

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

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Sulfatos

Los sulfatos se forman por la unión directa de un elemento con un ión de (SO 4)2-, un ión de azufre con cuatro de oxigeno. Sus principales representantes son : Anhidrita CaSO4. Cristaliza en el sistema rómbico, aparece en masas incoloras, grises, azules. Por absorción de agua se convierte en yeso, es utilizada como abono. Yeso. Cristaliza en el sistema monoclínico, clase prismática. Es incoloro o de color blanco, gris, amarillento, rojizo debido a la presencia de impurezas. Se lo utiliza en construcción en mezcla con agua para recubrimiento y decoración de interiores. Mezclado con la arcilla se lo utiliza como fertilizante. Una variedad es utilizada para esculpir objetos. El yeso es un mineral de origen evaporítico muy abundante. En estos materiales el comportamiento mecánico e hidráulico, esta principalmente condicionado por su compacidad y por la orientación de sus partículas. La composición mineralógica, juega un papel importante en la resistencia del suelo. Para suelos granulares los minerales más predominantes son los silicatos (aproximadamente en un 90%), feldespatos y óxidos. Algunos materiales utilizados comúnmente como agregados en la preparación del concreto son las calizas y derivados del cuarzo (areniscas cuarzosas). Para estos materiales las fuerzas de gravedad tiene más influencia en su comportamiento que para suelos finos. 1.9.3 Suelos finos (Arcillas y limos) Los minerales que los componen provienen de la degradación de las rocas ígneas, metamórficas y sedimentarias. La investigación de las propiedades mineralógicas de estos sedimentos, comenzó en épocas recientes (1930) y presenta gran importancia en ingeniería, pues, a diferencia de lo señalado para los suelos gruesos, el comportamiento mecánico de las arcillas se ve decisivamente influido por su estructura en general y constitución mineralógica en particular. Las arcillas están constituidas básicamente por silicatos de aluminio hidratados, presentando además, en algunas ocasiones, silicatos de magnesio, hierro u otros metales también hidratados. Estos minerales tienen, casi siempre, una estructura cristalina definida, cuyos átomos se disponen en láminas. Existen dos variedades de tales láminas: la sílica y la alumínica (Figuras 1.13 y 1.15). La primera esta formada por un átomo de silicio, rodeada de cuatro oxígenos, disponiéndose el conjunto en forma de tetraedro. Estos tetraedros se agrupan en unidades hexagonales, sirviendo un átomo de oxígeno de nexo entre cada dos tetraedros. Las unidades hexagonales repitiéndose indefinidamente, constituyen una retícula laminar, como se observa en la Figura 1.13.

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Figura 1.15. Alumínica a) Estructura de la lámina b) Representación simbólica Las láminas alumínicas están formadas por retículas de octaedros dispuestos con un átomo de aluminio al centro y seis de oxigeno alrededor. También es el oxígeno el nexo entre cada dos octaedros vecinos, para construir la retícula. Para algunas clasificaciones las arcillas son en orden de tamaño menores a dos micras. Los minerales que componen la arcilla están constituidos por tetraedros de oxígeno y Silicio enlazados en laminas de cuatro y por octaedros o láminas alumínicas. De acuerdo con su estructura reticular, los minerales de arcilla se encasillan en tres grandes grupos: Caolinita (Al4(OH)8Si4O10). Está conformada por una lámina Sílica y otra alumínica, que se superponen indefinidamente. La unión entre todas las partículas es lo suficientemente firme para no permitir la penetración de moléculas de agua entre ellas, ver la representación simbólica en la Figura 1.16. En consecuencia las arcillas caolinitas serán relativamente estables en presencia de agua. El termino Caolinita se deriva del chino “Kao-Limg” cerro alto, que corresponde al nombre de la montaña desde donde se embarco por primera vez este material a Europa para usos cerámicos.

Figura 1.16.

Representación simbólica de la caolinita

Illita (OH)4Ky(Si8-yAly)(Al4Fe4 Mg4 Mg6 )O20. Grupo que incluye a las micas alteradas por aguas superficiales. En la formula química aparece el subíndice “y”, tomando un valor por lo general, igual a 1,5. La Illita y la montmorillonita están estructuradas análogamente, pero en su constitución interna la Illita manifiesta tendencia a formar grumos de materia, que reducen el área expuesta al agua por unidad de volumen; por ello, su expansibilidad es menor que la de la montmorillonita y en general las arcillas illiticas se comportan en forma más favorable para su utilización en obras de ingeniería. La estructura es formada por capas o laminas con secuencias de alumínica sobre una lamina de sílica (Figura 1.17). El nombre de Illita fue dado a la arcilla encontrada en el estado de Illinois. a)

OXIGENOS HIDROXILOS

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Figura 1.17. Illita a) Estructura tridimensional b)Representación simbólica Montmorillonita ((OH)4Si8Al4O20 nH2O). Arcilla formada por una lámina alumínica entre dos laminas de sílica, superponiéndose indefinidamente (Figura 1.18). En este caso la unión entre las retículas del mineral es débil, por lo que las moléculas de agua pueden introducirse en la estructura de la arcilla por su naturaleza dipolar. La facilidad de almacenar agua en su estructura produce un incremento en el volumen de los cristales, lo que se traduce, macrofísicamente, en una expansión o cambio volumétrico. Las arcillas en campo Montmorilloníticas, especialmente en presencia de agua, presentaran alta tendencia a la inestabilidad por el cambio de volumen y las presiones que generan en contacto con el agua. Este mineral fue descrito por primera vez en Montmorillon, por eso su nombre (Francia). Se consideran las arcillas más inestables. Figura 1.18. Montmorillonita a) Estructura tridimensional b)Representación a) OXIGENOS HIDROXILOS POTACIO

simbólica

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Bentonita. Arcillas del grupo montmorillonítico, originada por la descomposición química de las cenizas volcánicas que presenta expansibidad típica del grupo en forma particularmente aguda, lo que la hace sumamente crítica en su comportamiento geomecánico. Esta arcilla se presenta con alguna frecuencia en los trabajos de campo y en ciertas circunstancias se prefiere retirarla. Debido a sus características expansivas en la perforación de pozos se utiliza para estabilizar la excavación de igual forma en la construcción de diques y en condiciones de saturación total es posible utilizarla como sello o material impermeable. En la Figura 1.18b se hace la representación simbólica de este tipo de arcilla. No se sabe exactamente que factores determinan la clase de arcilla que se forma cuando se intemperiza la roca basal; pero se tiene relación que el tipo de las arcillas son suelos residuales y en su composición mineralógica interviene el tipo de roca que le dio origen, la roca que esta subyaciendo el suelo arcilloso, el clima, Geotecnia Básica

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el proceso de formación de la roca basal, el relieve, la vegetación, y posible procesos de alteración química por el flujo de agua etc. Limos. Son una transición entre las arenas y las arcillas, son de estructuras tridimensionales, sus granos pueden ser detectados por la visión. Este tipo de suelos tiene características intermedias de suelos gruesos a finos y las propiedades mecánicas son heredadas del material fino y grueso que lo componen. Debido a las características heredades, es un material que se intemperiza fácilmente. 1.10 ESTRUCTURA DE LAS PARTÍCULAS MINERALES Son las disposiciones que adoptan las partículas minerales que hacen parte de los depósitos, formando el conjunto particulado, llamado suelo o roca. Los valores de las propiedades de estos conjuntos son las utilizadas en los análisis con este material. Estas propiedades son controladas directamente por las características de la partícula, su arreglo o fabrica. Este tópico de fabrica estuvo olvidado en la geotecnia, por la dificultad para determinar arreglos, hasta el desarrollo del microscopio electrónico y difracción de rayos X. El significado de la estructura de un suelo es el efecto combinado de la fabrica, composición, y las fuerzas ínter partículas, que desafortunadamente no están gobernadas por las leyes de la física clásica y por tal razón su cuantificación aún no es exacta. La forma de las partículas minerales de un suelo son de importancia en el arreglo y por supuesto en el comportamiento mecánico de éste. En los suelos gruesos la forma característica es la equidimensional, en la cual las tres dimensiones de la partícula son de magnitud comparable. Se presentan formas redondas por el efecto del rodado y la abrasión mecánica; son frecuentes en arenas de río y en algunas formaciones de playa y formas angulosas que presentan aristas y vértices aguzados; son típicas de arenas residuales y arenas volcánicas, como en estos predomina la fuerza e gravedad que tiene influencia en el comportamiento, resulta menos complicada la descripción de los arreglos. En los suelos finos o cohesivos los granos no son observables a simple vista y se presentan diferentes arreglos o fabrica que tienen gran incidencia en el comportamiento geomecánico del material. 1.10.1 Asociación de partículas de arcillas en suspensiones De acuerdo a lo expuesto en el texto Fundamentals of Soil Behavior de James K Mitchell (Van Olphen, 1963), estas asociaciones pueden describirse de la siguiente forma:    

Dispersa: No existe asociación cara a cara de las partículas de arcilla Agregada : Asociación cara a cara de varias partículas de arcilla Floculada : Asociación borde – borde y borde – cara de agregados Defloculada: No hay asociación entre agregados.

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La Figura 1.19 muestra la forma de asociación entre partículas de una arcilla en suspensión y la terminología propuesta en el texto referenciado. La asociación de partículas en sedimentos, suelos residuales y arcillas compactadas asumen variadas formas, pero estas tienen una gran relación con los esquemas mostrados en las Figuras 1.20 y 1.21, para una arcilla en suspensión donde se refleja la diferencia en el contenido de agua entre un suelo y la suspensión y en definitiva tres grupos pueden ser identificados: Arreglos de partículas elementales, ensamblaje de partículas y espacios de poros. En el arreglo de partículas elementales es la organización individual de cada partícula donde la forma tiene gran importancia para la interacción. En el ensamblaje se necesita organización de unidades de partículas definiendo las condiciones de frontera y funciones a)

mecánicas especificas. Figura 1.19. Modos de asociación en arcillas en suspensión. a) Dispersa y defloculada b) Defloculada agregada c) Floculada borde cara dispersa d) Floculada borde borde dispersa e) Floculada borde cara agregada f) Floculada borde borde agregada g) Floculada borde borde y borde cara agregada.

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Figura 1.20. Representación de arreglos de partículas elementales. a) Interacción platelet de arcilla individual b) Interacción de partículas individuales de limo o arena c) Interacción de grupos de platelet de arcilla d) Interacción de partículas de b) e) Conectores

Conectores

Agregaciones irregulares

d) Grupo entretejido

Agregaciones regulares

g) f) Matriz

Matriz granular

Matriz arcillosa

arcilla o arena tejidas e) Interacción de partículas en partes no discernibles

Caolinita al microscopio electrónico

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Haloysita al microscopio electrónico

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Esmectita microscopio electrónico

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Ilita microscopio Electronico

Microfabrica en “panal de abeja” Microfabrica Turbostratica

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Microfabrica Esqueletal Microfàbrica laminar

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Microfabrica oolitica.Arcillas Volcánicas de la Laguna

Figura 1.21. Representación de ensamblajes. a) Conectores b) Conectores c) Conectores d) Agregación irregular por ensamblaje de conectores e) Agregación irregular en panal f) Agregación regular con interacción matriz partícula g) Protuberancias entretejidas de arcilla h) Entretejido de protuberancias de arcilla con inclusiones de limo i) Matriz de partículas de arcilla j)Matriz de partículas granulares.

Tradicionalmente se han considerado las estructuras simple, paneloide y floculenta como básicas en los suelos.

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Estructuras simples Se producen cuando las fuerzas debidas al campo gravitacional terrestre son claramente predominantes en la disposición de las partículas; es por lo tanto, típica de suelos de grano grueso. Las partículas se disponen apoyándose directamente unas en otras y cada partícula posee varios puntos de apoyo (Figura 1.22). Desde el punto de vista ingenieríl, el comportamiento mecánico e hidráulico de un suelo de estructura simple, queda definido principalmente por dos características: La compacidad (grado de acomodo) y la orientación de sus partículas. En un suelo muy compacto las partículas tienen alto grado de acomodo y capacidad de deformación baja; en suelos poco compactos el grado de acomodo es menor; en ellos el volumen de vacíos y, por ende la capacidad de deformación, serán mayores.

Estado más Estado más Figura 1.22. Disposición o arreglo compacto de partículas gruesas suelto De acuerdo a la estructura se presentan variaciones considerables en algunas propiedades físicas como en la porosidad (n) y relación de vacíos (e), los valores correspondientes a ambos casos son : Estado más compacto:

n = 26%

e = 0.35 Geotecnia Básica

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Estado más suelto:

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n = 47.6%

e = 0.91

En suelos finos donde predominan las fuerzas intermoleculares se tienen estructuras: Estructuras en “Castillo de Naipes”: Estructura típica de las arcillas ya que las partículas que las componen presentan en sus aristas una concentración de carga positiva que hace que esa zona localizada se atraiga con la superficie de cualquier partícula vecina (Figura 1.23).

Figura 1.23.

Estructura típica de arcillas floculadas.

Estructura Dispersa. Estructura en la que actúan presiones osmóticas que tienden a hacer que las partículas se separen y adopten una posición tal como la que se muestra en la Figura 1.24.

Figura 1.24.Estructura típica de arcillas dispersas En el caso de los suelos finos la estructura de estos depende de fuerzas intermoleculares, para lo cual se hace necesario conocer mejor la estructura del átomo. Estructuras Compuestas Estructura que se ha formado en condiciones que permiten la sedimentación de partículas gruesas y finas simultáneamente. Según lo expuesto y tratando de implementar los términos propuestos por Mitchell, se pueden redefinir las estructuras de la siguiente forma:

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Estructura Panaloide. Se considera típica en granos de pequeño tamaño que se depositan en un medio continuo, normalmente agua y, en ocasiones aire. En estas partículas, la gravitación ejerce un efecto que hace que tiendan a sedimentarse, pero dada su pequeña masa, otras fuerzas naturales pueden hacerse de magnitud comparable, si la partícula antes de llegar al fondo del depósito, toca a otra partícula ya depositada, la fuerza de adherencia desarrollada entre ambas, puede neutralizar al peso, haciendo que la partícula quede detenida antes de completar su carrera; otra partícula puede añadírsele y el conjunto de ellas podrá llegar a formar una celda, con cantidad importante de vacíos, a modo de panal (Figura

Figura 1.25. Estructura paneloide

Estructura Floculenta. Se presenta cuando en el proceso de sedimentación, dos partículas de diámetros menores de 0,02 mm llegan a tocarse, se adhieren con fuerza y se sedimentan juntas; así, otras partículas pueden unirse al grupo, formando un grumo, una estructura similar a un panal. esta mecanismo produce una estructura muy blanda y suelta, con gran volumen de vacíos (Figura 1.26).

Figura 1.26. Estructura floculenta 1.11 ESTRUCTURA ATÓMICA Todas las propiedades de los minerales están determinadas por la composición y la estructura interna de los átomos que componen los elementos. Podemos identificar los minerales por sus propiedades químicas pero a menudo acudimos a las físicas como forma cristalina, dureza o a otras para su identificación. 1.11.1 Definiciones Geotecnia Básica

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Átomo: Es la fracción más pequeña que conforma la materia, la cual contiene electrones, protones y neutrones (Tabla 1.2); hasta hace algún tiempo fue la unidad fundamental, tiene una estructura y un funcionamiento interno que aún se encuentra en estudio, pues la física Newtoniana no tiene la aplicabilidad, pero que sí es fundamental en las partículas gruesas. Tabla 1.2. Datos de los componentes de un átomo ELECTRÓN PROTON NEUTRON

CARGA -1 +1 0

MASA 0,00055 1,00760 1,00890

Carga eléctrica: Toda materia es eléctrica. Además de la carga eléctrica neta, una partícula de suelo puede poseer una carga de distribución, porque no coincide el centro de carga positiva con el centro de carga negativa. Análogamente, los enlaces cristalinos de una partícula de suelo dan lugar a las cargas locales. Estas fuerzas “internas” en los suelos finos son responsables de la estructura que adopte el suelo. Masa Atómica: protones.

Corresponde a la masa del átomo contenida en un 1cm3 con

Ion: Es una forma eléctricamente desequilibrada de un átomo o grupo de átomos que se encuentran en movimiento. Ion + : Perdió un electrón y se llama anión. Ion - : Ganó un electrón y se llama catión. Superficie específica: Es una propiedad a estudiar para conocer mejor la estructura interna de las arcillas. “La superficie especifica de cada partícula de suelo, que esta relacionada con la carga negativa que” 1. La intensidad depende de la estructura, por esta razón atrae iones positivos de agua Na +, K+, Ca+, Mg+, Al+++, Fe+++. Lo anterior conduce a que toda partícula de arcilla se ve rodeada de una capa de moléculas de agua. Coloide: Se emplea para describir una partícula cuyo comportamiento esta controlado por fuerzas de tipo superficial y su diámetro oscila entre 1 y 100 milimicras, se llaman también micelas y se forman por la agrupación de moléculas o de iones. 1.11.2 Fuerzas de atracción y repulsión de una partícula de suelo fino También denominadas cargas eléctricas y la existencia de estas se puede demostrar mezclando suelo con agua e introduciendo electrodos. En esta 1

Fuente: tomado de “Mecánica de los suelos” de W. Lambe

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experiencia solo se han medido cargas negativas, la cual puede deberse a los siguientes factores:     

Sustitución Isomorfa. (La más importante). Disociación superficial en la estructura cristalina. Ausencia de cationes en la estructura cristalina. Absorción de aniones. Presencia de materia orgánica.

1.11.3 Intercambio iónico Los cristales de arcilla pueden cambiar los cationes absorbidos en su película superficial. La capacidad de intercambio crece con el grado de acidez de los cristales, es decir es mayor si el PH del suelo es menor; la actividad catiónica se hace notable, en general, para valores de PH menores que 7. La capacidad de intercambio también crece con la velocidad y concentración de la solución que circule por la masa de suelo. Las propiedades mecánicas de una arcilla pueden cambiar al variar los cationes contenidos en sus complejos de absorción, pues a diferentes cationes ligados corresponden distintos espesores de la película absorbida, lo que se refleja sobre todo en las propiedades de plasticidad y resistencia de suelo. Por esta razón el intercambio catiónico forzado se ha usado para tratar el suelo con fines de mejorar su comportamiento mecánico. Existen algunos factores que modifican estas fuerzas, como la superficie especifica. 1.11.4 Superficie específica de minerales arcillosos Como la magnitud de la carga eléctrica esta en relación directa con el área de la partícula, la influencia de esta carga sobre el comportamiento de la partícula en lo que se refiere a las fuerzas de masa, esta directamente relacionado con el área por unidad de masa. “Superficie específica”. cantidad de área por unidad de peso.

Superficie Específica

Área total Peso

Tabla 1.3. Datos característicos de la estructura de las arcillas

Caolinita Illita Montmorillonita Limo

DIMENSION LAMINAS 1000Å – 2000Å 1000Å – 5000Å 1000Å – 5000Å Tridimensionales

ESPESOR 100Å - 1000Å 50Å - 500Å 10Å - 50Å

SUPERFICIE ESPECIFICA 15 m2/gr 90 m2/gr 800 m2/gr 1 m2/gr

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132

1.11.5 Potencial de intercambio iónico Una partícula de suelo, en la naturaleza, atrae iones para neutralizar su carga neta. Estos iones atraídos que se mantiene con un leve enlace sobre la superficie de la partícula y pueden ser fácilmente sustituidos por otros, se denominan “iones de cambio” o iones intercambiables. La partícula con los iones intercambiables es neutra. Ejemplo 1.1.2 Para ilustrar la carga neta de una partícula de suelo, se va a considerar un cristal de montmorillonita. La carga neta negativa, de 1/3 de carga unitaria, esta equilibrada por un átomo de sodio, (Al 1.67 Mg0.33Na0.33)Si4O10(OH)2. Solución Peso molecular:

Al: Mg: Na: Si: O: H:

1.67 x 26.97 0.33 x 24.32 0.33 x 23.0 4 x 28.06 12 x 16.00 2 x 1.00

= = = = = =

45.0 gr 8.0 gr 7.6 gr 112.4 gr 192.0 gr 2.0 gr --------367.0 gr (Peso molecular)

Total

Carga a intercambiar por molécula = 1/3 de equivalente electroquímico

Carga a intercambi ar Peso molecular

Capacidad de cambio iónico =

0.333 367gr

0.00091equivalentes

Capacidad de cambio iónico = 91 miliequivalentes

100gr

También es posible calcular la superficie específica para este tipo de suelo. Para esto se toman las siguientes dimensiones teóricas; de una partícula de montmorillonita. Dos caras de 8.9 Å x 5.2 Å (superior e inferior), y un espesor medio de 10 Å Área de la unidad estructural = 92.6 Å2 Volumen unidad = 92.6 Å2 x 5 Å = 463 Å3 463Å3 2.76 gr cm 3 Peso de la unidad = Å = 10-8 cm 2

1278 10

Å3 = 10-24 cm3

Ejemplo tomado de William Lambe

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133

92.6Å 2 10 20 m Å 2 Superficie Especifica = 1278 10- 24 gr 2

725m

Ejemplo 1.2. Calcular la capacidad de intercambio iónico para una molécula de Illita (OH)4K1.5(Si6.5Al1.5)(Al4Fe4Mg4Mg6)O20 , donde hay un ion intercambiable. Solución Peso molecular:

O: H: K: Si: Al: Fe: Mg:

24 x 16.00 4 x 1.00 39.1 x 1.50 5.5 x 28.08 6.50 x 26.98 4 x 55.85 10 x 24.31

= = = = = = =

384.0 gr 4.0 gr 58.65 gr 154.44 gr 175.37 gr 223.4 gr 8.0 gr ------------1243.8 gr (Peso molecular)

Total

Capacidad de cambio iónico =

1 1243.86 gr

8.0395 10

80 me 100 gr

Como se observa en los ejemplos1.1 y 1.2, la capacidad de intercambio iónico está dada por la cantidad de iones intercambiables que tenga la partícula y por la masa molecular del compuesto. El número total de los iones en un compuesto generalmente no es intercambiable solo algunos pueden ser remplazados. En la Tabla 1.4 se presentan algunos valores de superficie especifica, potencial de intercambio iónico, tamaño y forma de las partículas. Tabla 1.4. Características de las partículas de suelo- Silicatos de estructura laminar

Mineral

Sustitució n Isomorfa Tipo y Porcentaje

Serpentina

Ningun a

Caolinita

Halosita

(4H2O)

Al por Si 1 de 400 Al por Si 1 de

Enlace entre Superficie Capas (Tipo y Específic 2 Resistencia) a (m /gr) Enlace de H Valencia Secundaria

Enlace de H Valencia Secundaria

Valencia Secundaria

Densida d de Carga 2 (Å /ión)

Capacida d de Cambio Potencial (me/100gr)

Capacidad de Cambio Real (me/100gr)

10 - 20

Forma de las Partículas

Tamaño de las Partículas

Aplana da o Fibrosa Aplana da

d=1.3 a 3 espesor e=1/3 a 1/10d

Cilíndri ca Hueca

D.E. = 0.07 D.I. = 0.04 L = 0.5

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100 Al por Haloisita Si (2H2O) 1 de 100 Ningun Talco a Ningun Pirofilita a Al por Moscovita Si 1 de 4 Al, Fe por Mg. Vermiculita Al por Si Illita

Montmorillonita

Nontronita

Clorita

Al por Si 1 de 7 Mg, Fe por Al Fe, Al por Mg

Mg por Al 1 de 6 Al por Si 1 de 6 Al por Si, Fe, Al por Mg

Valencia Secundaria

134

D.E. = 0.07 D.I. = 0.04 L = 0.5

Valencia Secundaria

Valencia Secundaria +enlace de K

250

5 – 20

150

Aplana e = 1/10d da a 1/30 d

Aplana da

Valencia Secundaria +enlace de Mg

5 - 400

Valencia Secundaria +enlace de K

80 100

Cilíndri ca Hueca

150

Aplana da Aplana da Aplana da

d = 0.1 a 0.2

e = 1/10 d

Valencia Secundaria +enlace ión de cambio

800

133

100

Aplana e = 1/100 da d

Valencia Secundaria +enlace ión de cambio

800

133

100

Prismática

Valencia Secundaria +enlace de Brucita

5 - 50

700

Aplana da

d = 0.1 a 1

l = 0.4 a 0.2

e = 1/100 l

Tomando: Libro William Lambe

1.11.6 Capa Doble Difusa Uno de los comportamientos de mayor interés para el ingeniero es el del compuesto agua-suelo; como las partículas de arcilla suelen presentar una carga negativa que es neutralizada por los cationes de cambio, atrae las moléculas de agua como componente de una nueva estructura del mineral que incorpora agua como parte formativa del suelo mismo (Figura 1.27). Además alrededor de cada partícula se forma una capa doble difusa como se muestra más adelante y que tiene incidencia en el comportamiento ingenieríl del material.

(-)

(+)

a) Interacción arcilla-agua

(+)

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b) Dipolo agua

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135

Figura 1.27. Interacción agua arcilla y estructura de una mol de agua

El agua debido a su composición, funciona como un dipolo, atrae cargas negativas y positivas, en la Figura 1.27 se puede observar la estructura química, esto hace que pueda establecer unión con los diferentes tipos de suelo. Alrededor de los cristales de arcilla se forma una película de agua debido a la característica de dipolo del agua, esta película llega a tener espesores diferentes en cada tipo de arcilla. Como la carga negativa es equilibrada por la doble capa, dos partículas se repelen, esta fuerza de repulsión esta determinada por el espesor de la capa doble. En las Figuras 1.27, 1.28 y en la Tabla 1.4 se presentan las dimensiones aproximadas de la capa doble difusa en los tres tipos de arcillas.

250 10 250 250

Figura 1.28. Espesor de la capa doble difusa para los tres tipos de arcillas. Tamaños relativos, potencial de absorción, intervalo relativo del contenido de humedad.

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136

Tabla 1.5. Tamaño de grano y superficie específica Planta de la lámina

Superficie específica

Montmorillonita 0.1 a 1 m

Illita 10 m

800 m2/g

80 m2/g

Caolinita 0.3 a 4 m 15 m2/g (Promedio estadístico)

Acción Conjunta de las Fuerzas “Externas e internas”: En una suspensión de arcilla en agua, las partículas que conforman la arcilla son partículas coloidales y se encuentran sometidas a la acción de gravedad, tendiendo ir hacia el fondo del recipiente y al interior de las partículas coloidales priman las fuerzas de atracción y repulsión. 1.12 FORMA DE LOS GRANOS La esfericidad ,es su grado de aproximación a la forma esférica, mientras que su redondez es la angulosidad de sus bordes y esquinas. De acuerdo con la forma, los granos pueden ser agrupados cualitativamente como esferoidal o equidimensional, discoide o laminado, en forma de varilla o prismático y en forma de paleta de acuerdo con su grado de redondez, pueden ser angulosos, subangulosos, subredondeados y redondeados. Estas dos propiedades, aunque frecuentemente confundidas, son geométricamente distintas fundamentalmente y no son afines. Las partículas de la misma forma pueden tener grados variables de redondez y aquellas de redondez similar tienen varias formas (Figura 1.29). Los cristales de granate dodecaédricos, por ejemplo, son muy angulosos o han sido redondeados por la abrasión y su prisma de hornblenda, originalmente euhedral y anguloso, puede ser redondeado sin perder su forma prismática general. Figura 1.29. Esfericidad bidimensional y redondez de los granos

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138

Las determinaciones precisas de esfericidad y redondez, que implica las tres dimensiones de una partícula, son tediosas y normalmente no se hacen en los análisis sedimentarios rutinarios. Generalmente, la forma y redondez de los granos son estimados por la comparación visual con una serie de tipos, cuyos contornos son observados en dos dimensiones. Las mismas secciones delgadas ofrecen esta clase de evaluación cualitativa, aunque la redondez la representan mejor que la esfericidad y como la lámina es cortada a lo largo de cualquier plano, en cada grano se manifiestan dos diámetros cualesquiera, que por lo común no representa adecuadamente su forma o esfericidad, pero que sí dan buena idea de su grado de redondez. En la descripción de un material resulta de importancia incluir la forma de los granos. 1.13 IDENTIFICACIÓN DE SUELOS Una de las partes esenciales en la utilización de un material como elemento de construcción o como parte de una estructura es la identificación del mineral que lo compone para lograr establecer un comportamiento. Existen diversas formas para realizar la identificación, pero a continuación solo se presentan las Tablas 1.5 y 1.6 que se pueden utilizar para la identificación en el terreno o después de pruebas de laboratorio de acuerdo al rango de variación de los parámetros, y también puede Geotecnia Básica

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139

utilizarse la Tabla 1.4. Este método es un buen indicativo del tipo de arcilla que se encuentra presente en un sitio. En la actualidad ya se cuenta con las herramientas necesarias para hacer una identificación de los tipos de minerales que componen un suelo, lo expuesto en el párrafo anterior con la ayuda de las Tablas 1.4, 1.5 y 1.6 sólo es una aproximación, pero en algunos casos especiales puede resultar indispensable determinar esta composición con métodos exactos como: el ensayo de difracción de rayos X, análisis térmico diferencial, microscopio electrónico, microscopio óptico, etc. Cada uno de estos métodos tiene su aplicación de acuerdo al tipo de resultados requeridos. Tabla 1.6. Principales tipos de minerales GRUPO

MINERALES

TAMAÑO PROMEDIO

Arena muy Fina

Cuarzo

Mica

Muscovita, Biotita

Carbonato Sulfato

Calcita, Dolomita Yeso

Alofano

Aluminosilicatos, amorfos, atapulgita, alúmina y sílica hidratadas

Variable 1 Variable

Caolín

Caolinita y Haloysita

Illita

Illita y micas parcialmente

= 0.1

Montmorillonita

Montmorillonita y Bentonita

Clorita

Clorita, Vermiculita

Materia Orgánica

Presencia de ácido Húmico y Humatos

CARACTERISTICAS FISICAS PRINCIPALES Abrasiva sin cohesión Sin cohesión, se intemperiza fácilmente compactable Se pulveriza fácilmente Ataca al cemento No expansivo, baja plasticidad y cohesión Expansiva, plasticidad media, permeabilidad Altamente expansiva, muy plástica, permeabilidad extremadamente baja

0.01

Expansión baja, resistencia al cortante baja

= 0.1 Variable

Alta permeabilidad, difícilmente compactable, se puede degradar rápidamente por oxidación

Tabla 1.7. Inferencias de la observación visual OBSERVACIÓN Aguas turbias de coloraciones amarillo-café a rojo-café

Aguas claras Aguas claras con tonos Azules Zanjas de erosión o tubificaciones en el suelo natural

Ligeras erosiones o tubificaciones en el suelo natural Desprendimientos de suelos Microrelieves superficiales

COMPONENTE ARCILLOSO DOMINANTE Montmorillonitas, Illitas y salinidad de suelos

Calcio, magnesio o suelo rico en hierro, suelos altamente ácidos, arenas Caolines no salinos Arcillas salinas, usualmente montmorillonitas

Caolinitas Caolinitas y cloritas Montmorillonitas Geotecnia Básica

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Formaciones rocosas graníticas Formaciones rocosas basálticas, topografía con drenaje pobre Formaciones rocosas basálticas, topografía con buen drenaje Formaciones rocosas de areniscas Formaciones rocosas de lutitas y pizarras

Formaciones rocosas calizas Formaciones recientes de piroclásticos Arcillas moteadas o jaspeadas, con coloraciones rojo, naranja y blanco Arcillas moteadas o jaspeadas, con coloraciones amarillo, naranja y gris Arcillas gris oscuro y negras Arcillas café o café rojizo Arcillas gris claro o blancas Partívulas pequeñas de refracción (micas) Cristales pequeños, fácilmente disgregables Nódulos suaves, diseminados, solubles en ácido Nódulos duros, café rojizo Agrietamiento intenso, con grietas amplias, profundas y con espaciamiento de 5 a 6 cm Igual al anterior pero con espaciamiento en las grietas de 30 cm o más Suelos disgregables de textura abierta con cantidades apreciables de arcillas Suelos disgregables de textura abierta con cantidades apreciables de arcillas, de color negro Suelos disgregables de textura abierta con bajos contenidos de arcilla Suelos que presentan una apariencia rugosa en la superficie expuesta al intemperismo Horizontes de suelos blancuzcos, de espesores relativamente pequeños y cerca de la superficie (hasta 60 cm de la superficie)

140

Caolinitas, micas Montmorillonitas Caolinitas Caolinitas Montmorillonitas o illitas, usualmente con salinidad de suelos Montmorillonitas alcalinas y cloritas con propiedades muy variables Alófanos Caolinitas Montmorillonitas Montmorillonitas Illitas con algo de Montmorillonita Caolinitas y Bauxitas Suelos micáceos Suelos ricos en yeso y zeolitas Carbonatos Hierro, lateritas Illitas ricas en calcio y Montmorillonitas Illitas Suelos usualmente asociados con carbonatos, alófanos, o caolín, pero nunca montmorillonita y rara vez illita Suelos orgánicos, turba Carbonatos, limos y arenas Montmorillonitas con salinidad de suelos Arriba del horizonte blancuzco se tienen limos finos, y abajo arcilla dispersa

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FOTOGRAFIAS PARA ORDENAR EN EL TEXTO

FOTOGRAFIA C. Rocas sedimentarias

FOTOGRAFIA B. Rocas sedimentarias

FOTOGRAFIA D. Rocas Metam贸rficas

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MATERIAL ARCILLOSOS MUY ALTERADO CON CARACTERÍSTICAS

COMUNES DE LAS ROCAS Y LOS SUELOS.

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1.1. 1.2.

1.3. Capítulo 2

2. PROPIEDADES FÍSICAS 3. Dadas las características bajo las cuales se forman los suelos, se encontrará que estos están constituidos por partículas sólidas (minerales), resultado de la meteorización de la roca que lo originó, las cuales están unidas de tal forma que han dejado espacios entre ellas permitiendo así el almacenamiento de algunas sustancias tales como agua o gases (principalmente aire, aunque pueden presentarse vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc); las relaciones entre peso y volumen existentes entre estos componentes determinarán las propiedades físicas de los suelos y de las rocas y son determinantes en la caracterización de estos materiales. 2.1 FASES El suelo y los depósitos de roca están conformados por tres tipos de materiales que en geotecnia se han llamado fases: fase sólida, fase líquida y fase gaseosa, cada una de estas con características muy diversas, por lo cual la proporción en peso o en volumen de cada una de estas, que estén presentes en un compuesto, (suelo o roca), incide en las propiedades ingenieriles y por supuesto en el comportamiento del conjunto de las tres fases. Desde ya es fácil suponer que un mismo tipo de suelo o roca con diferente contenido de agua puede tener comportamientos diferentes. 2.1.1 Fase sólida Básicamente está constituida por las partículas minerales que conforman las rocas y los suelos las cuales pueden tener tamaños macroscópicos o microscópicos y se presentan en cantidades variables, su comportamiento esta asociado al tipo de mineral que la compone. 2.1.2 Fase líquida Constituida principalmente por agua, aunque existen otros líquidos que se encuentran llenando los espacios existentes en la estructura de la roca o del suelo (agua intersticial) y en algunas ocasiones su cantidad es tal que los llena Geotecnia Básica

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149

completamente originando así los suelos y las rocas saturadas. La capa viscosa del agua adsorbida también se incluye dentro de esta fase, pues puede desaparecer al someter el suelo a un proceso de secado. Su composición química hace que en algunos casos de suelos finos, el agua sea un elemento del compuesto. 2.1.3 Fase Gaseosa La comprenden el aire y los gases que ocupan los poros que no han sido invadidos por los líquidos que componen el suelo, sus características son muy diferentes a las dos fases ya descritas. En el caso de suelos todos los vacíos pueden ser ocupados por agua, pero en el caso de rocas algunos vacíos permanecen llenos de aire después de un proceso de saturación. En la Figura 2.1 se presenta un corte de suelo donde se muestran las partículas minerales, los vacíos llenos con agua y otros vacíos llenos de aire.

Partículas minerales o suelo

Aire

Agua

Figura 2.1. Fases de un suelo (corte microscópico)

2.2 RELACIONES DE FASE Las propiedades físicas de los suelos se definen a través de las relaciones entre los pesos y volúmenes entre las tres fases que lo componen. Para facilitar su análisis se utiliza la Figura 2.2, donde cada fase aparece como un bloque:

AIRE

Wa=0

AGUA

SÓLIDOS

Figura 2.2. Diagrama de fases

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150

En él se representan las proporciones en peso (en la derecha) y volumen (en la izquierda) de cada una de las fases que constituyen una muestra típica de suelo o de roca, donde a cada una de esas siglas se le ha dado el siguiente significado: V: Vs: Vw: Va : Vv: W: W s: W w: Wa:

volumen total de la muestra volumen de sólidos presentes en la muestra volumen de agua volumen de aire volumen de vacíos = Va+Vw peso total de la muestra peso de sólidos peso del agua peso del aire, generalmente se asume 0 (cero).

Las relaciones entre pesos y volumen de las fases del suelo más utilizadas son las siguientes: 2.2.1 Relación de vacíos (e) También llamada índice de poros, es la relación existente entre el volumen de vacíos y el volumen de sólidos del suelo. Su valor teórico puede variar de cero a infinito, aunque en la práctica no suelen encontrarse valores inferiores a 0.25 en arenas muy compactas con finos, ni mayores de 15 en arcillas altamente compresibles. Vv e (2.1) Vs Un mismo suelo puede tener un emax, un emin y un e intermedio o relación de vacios en el sitio y en el momento de la toma de la muestra, dependiendo que tan denso se encuentre el material en el momento del muestreo.

e max: corresponde al estado más suelto del suelo e min: corresponde al estado denso del suelo. e : relación de vacíos in situ. Esta propiedad física del suelo es un índice del nivel de deformación que puede presentarse en un depósito de suelo al incrementar los esfuerzos a los que esta sometido el depósito. Esta propiedad tiene relación directa con la compresibilidad. 2.2.2 Porosidad (n) Es la relación entre el volumen de vacíos y el volumen total de una muestra de suelo, expresada en porcentaje, teóricamente varía entre cero (0%) y cien (100%) aunque los valores reales suelen oscilar entre 20% y 95%. Vv n 100 (%) (2.2) V Geotecnia Básica

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151

La porosidad de un depósito es un índice de la velocidad con que el agua puede atravesar el suelo, esta propiedad se denomina permeabilidad. 2.2.3 Saturación (S) La saturación indica el porcentaje de volumen de vacíos de una muestra que están llenos de agua. Cuando S = 0 % el suelo es seco, y cuando S = 100% el suelo es saturado. Esta puede variar de 0 a 100% teóricamente. Vw (2.3) 100 % Vv El comportamiento geomecánico de un suelo seco es muy diferente al de un suelo saturado. De igual forma un suelo semisaturado tiene un comportamiento más difícil de modelar con expresiones matemáticas. El valor de saturación se expresa en porcentaje. S

2.2.4 Humedad ( ) Expresa la proporción de agua presente en un elemento de suelo, varía teóricamente de cero a infinito, cuando se hace referencia a la humedad que tiene el suelo in situ en el momento del muestreo, se habla de humedad natural n .

Ww Ws

100 %

(2.4)

Este parámetro resulta de gran utilidad para prever comportamientos de deformación y de cambios volumétricos por adición o disminución del contenido de humedad. Los valores de humedad pueden variar de 0 a 900%, en los suelos ensayados en nuestro país el rango de variación generalmente es menor del 100%.

2.2.5 Peso unitario ( ) Puede utilizarse como una alternativa al uso de la densidad, varía de acuerdo al peso molecular de los minerales que conforman el suelo, así por ejemplo el de menor peso unitario o más liviano es el suelo orgánico. De una misma muestra de suelo se puede tener peso unitario saturado sat para una saturación del 100%, y corresponde al máximo peso unitario que puede presentar la muestra, peso unitario seco d para una saturación del 0% o condiciones secas y corresponde al menor peso unitario. El valor del peso unitario de una muestra de suelo o roca oscila entre la condición seca y la saturada. Se mencionan otras relaciones de peso unitario, como el peso unitario sumergido ‟, y peso unitario de muestras semi–saturadas para porcentajes de saturación mayores del 0% y menores al 100%, peso unitario saturado s. En este texto se utiliza para cualquier estado de humedad mayor que cero. Geotecnia Básica

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152

3.1.1.1.1.1.1.

Ws V

Peso unitario seco

(2.5)

W V '

sat

d w

Peso Unitario en función de la humedad

(2.6)

Peso Unitario Sumergido

(2.7)

Donde: : peso unitario total (Incluye el contenido de agua que contenga la muestra) peso unitario seco d: ‟: peso unitario sumergido : peso unitario del agua. w Peso Unitario Saturado sat : Este parámetro puede variar para el caso de rocas y suelos de 0,9 T/m 3 para materiales orgánicos y hasta 7 T/m3 para rocas minerales. El peso unitario total incluye el peso de sólidos y el peso del agua que contenga la muestra. El peso unitario sumergido es aquel que tiene el estrato de suelo que esta por debajo del nivel freático y se representa como ‟. 2.2.6 Gravedad específica (Gs) Es la relación entre el peso de sólidos y el peso de un volumen de agua igual al volumen de sólidos. Este parámetro es adimensional y se cuantifica con la expresión: Ws Gs (2.8) Vs w Su valor es cercano a 2.6 para la gran mayoría de suelos y rocas. Además de las expresiones ya mencionadas existen además otras relaciones de menor utilización, dada su importancia en la evaluación de estos materiales:

3.1.1.2.Grado de saturación de Aire

Va 100 Vv

(2.9) Contenido de aire

Va V

(2.10)

Las propiedades físicas más representativas de las ya enumeradas para los suelos y para las rocas, se presentan en la Tabla 2.1, donde se incluyen los rangos de variación de cada propiedad para diferentes tipos de suelos. Estos valores se pueden considerar como típicos para cada propiedad y para cada material y en la mayoría de los casos resulta de gran utilidad comparar los resultados obtenidos de ensayos de laboratorio con los valores referenciados en esta tabla para una identificación preliminar del material en estudio, con el objetivo Geotecnia Básica

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153

de empezar a proyectar su comportamiento para las condiciones generadas por el tipo de obra a desarrollar en el sitio donde se encuentran los suelos o rocas ensayadas.

Tabla 2.1 Propiedades típicas de algunos suelos naturales (basada en Terzaghi y Peck 1967)

3.1.2. G r a v e d a d

Relación de Descripción

Contenido de humedad

Porosidad

vacíos

S=1

(%)

Densidad 3 T/m

(Mg/m ) 3 T/m

Sat

e Especifica

Arena uniforme suelta Arena uniforme densa Arena bien gradada suelta Arena bien gradada densa Morrena glaciar con partículas Tilita glacial bien gradada Arcilla recién sedimentada Arcilla muy blanda Arcilla media Arcilla firme Arcilla muy firme Arcilla dura Arcilla yesifera muy dura Arcilla esquitosa (clay-shale) Esquistoso arcilloso (shale) Arcilla glacial blanda Arcilla glacial dura Arcilla ligeramente orgánica blanda Arcilla muy orgánica blanda Loess (parcial saturada) Arcilla con montmorillonita blanda Turba amorfa Turba fibrosa Andesita Anhidrita Arenisca Basalto Caliza Caliza margosa Carbón marrón de poca potencia calorífica Cuarcita Dacita Diabasa

46 34 40 30 20 20 96.8 - 62 70 - 50 58 - 33 56 - 33 51 - 30 51 - 15 15 - 5 5 - 0.5 55 37

0.85 0.51 0.67 0.43 0.25 0.25 30.3 - 1.63 2.33 - 1.0 1.40 - 0.49 1.27- 0.49 1.05 - 0.43 1.03 - 0.18 0.18 - 0.05 1.20 0.60

32 19 25 16 9 9 1.120 - 60 86 - 37 52 - 18 47-18 39 -16 38 - 7 37 - 1.9 1.9 - 0.19 45 22

1.44 1.75 1.59 1.86 2.12 2.11 0.086 -1.03 0.81 - 1.35 1.13 - 1.81 1.09 - 1.81 1.32 - 1.89 1.32 - 2.29 2 2.29 - 2.56 2.56 - 2.68 1.21 1.69

1.89 2.08 1.98 2.16 3.32 2.32 1.05 - 1.65 1.17 - 1.51 1.71 - 2.14 1.65 - 2.14 1.83 - 2.19 1.83-2.44 2.44-2.61 2.61-2.69 1.76 2.06

1.90

0.92

1.57

75 55 - 30

3.00 1.22 - 0.43

110 -

0.68 1.16 -1.53

1.43 -

5.2

194

0.44

1.28

91 94 6 - 0.6 42 - 8 30 - 0.8 -

10 15 -

500 1000 -

0.18 0.09 2.30 - 2.73 1.60 - 2.90 2.75 - 3.0 1.55 - 2.85 -

1.09 1.03 -

70 - 60

2.10 - 2.46

8.7 - 0 0.3

2.60 - 2.63 2.50 - 2.75 2.90 - 3.10

0.053 -0.005

2.6 - 2.7

2.0 – 3.0 2.65 2.75

2.7

2.66 – 2.7

2.96 1.91 – 2.58 2.21 – 2.77

2.61 – 2.67 2.82 – 2.95

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Dolomita Esquistos Fonolita Gabro Gnesis Granito meteorizado Granito sano Hormigón Margas Mármol Pizarra Pórfido Riolita Yeso

154

25 - 0.2 20 - 0.02 2.4 - 03 3.1 - 1.3 0.8 - 0.05 10 - 2 52 - 56 6.0 - 0.1

2.20 - 2.85 1.50 - 3.20 2.54 - 2.66 2.92 - 3.05 2.50 - 2.78 2.50 - 2.60 2.60 - 2.75 2.10 - 2.40 2.32 - 2.35 2.65 - 2.75

4.0 - 0.1

2.10 - 2.50 2.70 - 2.60 2.45 - 2.60 2.20 - 2.30

2.8 – 3.0 2.6 – 2.85

2.53 – 2.62 2.51 – 2.86

2.3 DIAGRAMA DE FASES Dependiendo del grado de saturación en que se encuentre el suelo en el sitio y en la fecha de muestreo, se pueden encontrar tres estados del suelo: saturado, semisaturado y seco, y para cada una de estas tres situaciones se elabora un diagrama para hallar el peso y volumen de cada fase y con estos las relaciones o propiedades. Los diagramas para cada situación son los siguientes.

3.1.2.1.2.3.1 Suelo saturado 3.1.2.2.En este caso el material muestreado solo tiene dos fases: agua y sólidos, y para lograr hallar todas las relaciones es necesario conocer el volumen total y peso total y una relación como la humedad y con esto se halla el peso de cada fase o también se pueden conocer una propiedad física e, n y con estas hallar las otras relaciones. El diagrama de fases para este caso se presenta en la Figura 2.3.

AGUA

V Vs

SOLIDOS

Figura 2.3. Diagrama de fases para un suelo saturado

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

155

Ejemplo 2.1. Cuando se quieren hallar las relaciones físicas a partir de otras conocidas para facilitar el cálculo de las demás propiedades físicas puede resultar muy útil hacer el Vs = 1 o también el volumen total V = 1 y a partir de estos reemplazos en el diagrama de fases, hallar expresiones, o el valor de cada propiedad. Por ejemplo cuando se conoce e y Gs para un suelo saturado se puede resolver el diagrama de la siguiente manera: 3.1.2.2.1.1.1.1.1.Solución

Vv , en esta expresión al ser Vs = 1, entonces Vv = e, entonces si Vs toma un volumen de sólidos unitario y se tiene que e = Vv, y por consiguiente: Ws V = 1+ e y como G s Vs w

como e

despejando Ws, entonces Ws V s Ws y como Vs = 1 w Gs

En la Figura E2.1 se hace la representación de este caso particular.

AGUA

e Gs

1+ e 1

SOLIDOS

Figura E2.1 .

El peso del agua es igual a Vw w; del diagrama de fases se obtienen las demás relaciones, al reemplazar en la expresión de cada relación el valor de cada peso y cada volumen.

e 1 e

;

e ; Gs

e Gs 1 e

;

Gs w ; 1 e

Estas expresiones de porosidad, humedad y pesos unitarios en función de la relación de vacíos y la gravedad específica, aparecen en la Tabla 2.2. 2.3.2 Suelo semisaturado En este caso se tienen las tres fases, pues no todos los vacíos están llenos de agua, el suelo está parcialmente saturado, y es necesario conocer mínimo tres parámetros para resolver el diagrama de fases y hallar todas las relaciones. Para Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

156

resolver este tipo de problemas puede seguirse el procedimiento propuesto para suelos saturados, o también se pueden presentar varias alternativas para su solución. Es posible acudir a expresiones halladas para las diferentes relaciones y diversas condiciones, como lo presentado en la Tabla 2.2 o puede resolverse el diagrama de fases con los valores numéricos conocidos. Para ilustrar los dos procedimientos se resuelve el diagrama para cuando se conoce la humedad, la relación de vacíos y la gravedad especifica. En la figura 2.4 se presenta el diagrama de tres fases del suelo semisaturado, para encontrar las expresiones para las otras relaciones se inicia por asumir que el peso de sólidos es uno y a partir de esto se generan los valores del peso y volumen para las otras fases, y reemplazando estos valores en las fórmulas 2.1 al 2.8; las expresiones a ser utilizadas en forma general para este caso particular, también se hallan las relaciones directamente si se ha hecho el reemplazo por valores numéricos. AIRE

e Gs

1 e Gs W

1 Gs

AGUA

1 W

SUELO

Figura 2.4 . Diagrama de fases - suelo semisaturado

Ejemplo 2.2. Hallar las expresiones para evaluar las relaciones de fase de un suelo semisaturado si se conoce e = 1.2; Gs = 2.65; y w = 40% Solución Ww 100 , Ws luego el peso del agua es numéricamente igual a la humedad en tanto por uno, y el peso total de la muestra es igual a 1+ w, conocido el peso del agua se puede hallar el volumen de esta, dividiendo el peso del agua entre el peso unitario del agua. Ahora para hallar el volumen de vacíos, como se conoce la relación de V vacíos, es un dato de el problema, se tiene e = v y se despeja Vv = eVs . Ahora Vs el volumen de sólidos puede despejarse de la expresión (2,8) y se obtiene:

Si se asume que el peso de sólidos = 1, en el diagrama se tiene:

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

Vs =

157

y reemplazando relación de vacíos, e se tiene que V v = w

e Gs

con las w

1 e , estos valores aparecen en Gs w la Figura E2.2. y son la base para la determinación de expresiones o el reemplazo numérico de los valores conocidos y hallar las otras propiedades físicas. expresiones anteriores el volumen total es: V =

e Gs w e = 1 e 1 e Gs w

1 w Gs 1 e

;

Gs w ; 1 e

wG s e

Ahora el valor de cada relación se puede obtener haciendo el reemplazo de los valores numéricos dados en el problema. En este caso después de remplazar se tienen los siguientes valores n

0.55

= 1.69

T m3

1.2

T m3

S = 0.88

Se puede notar que estas ecuaciones sirven para cualquier caso de suelo saturado, seco o semisaturado. Este caso tiene otras posibles soluciones, y en cada una se van a obtener valores para cada relación. Ahora solucionando el ejemplo con valores numéricos se tiene: Ww Ww W w 0.4 gr Ws 1 0.4 gr Vw 0.4 cm 3 gr 1 cm 3

0.4

Si G s

Vs Si e V

Ws Vs

2.65 w

1 cm3 2.65 Vv Vs

1 gr Vs 1 gr cm 3

0.377 cm3 e Vs

1.2 0.377cm 3

0.453 cm 3

0.830 cm 3 cm3

gr AIRE

0.4

AGUA

0.4

0.377

SÓLIDOS

0.053 0.453

0.83

1.4

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

158

Figura E.2.2 Diagrama de fases de un suelo semisaturado

Con estos valores se obtienen los mismos resultados que en el procedimiento anterior. Se debe observar que es más exacto trabajar con las expresiones, o con más de dos cifras decimales en el reemplazo numérico. 2.3.3 Suelo seco Solo se presentan dos fases, aire y sólidos y la alternativa de solución es mas sencilla que para el caso semisaturado, pues con dos propiedades conocidas se pueden hallar las otras. (ver Figura 2.5).

AIRE

V SOLIDOS

Figura 2.5. Diagrama de fases de un suelo seco

Ejemplo 2.3. Conocida la porosidad (n) y el peso unitario seco ( d ), se pide resolver el diagrama de fases. Al igual que en los dos casos anteriores se asume una de las incógnitas por la unidad, para hallar las relaciones entre las fases. Solución En este caso se puede asumir el volumen total como uno (1), y se tiene Vv Ws 3 n Vv n ; ahora del peso unitario seco d Ws d 1cm d . 1 V Ahora llevando estos valores al diagrama de fases (Figura E2.3), ya se pueden hallar las demás relaciones. n d ; e d ; Gs 1 n 1 n w

AIRE

1 1-n

SOLIDOS

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159

Figura E2.3.

Para resolver o hallar todas las relaciones de fase, se presentan varias alternativas o formas de cálculo, en los siguientes párrafos se hará la descripción de dos alternativas de acuerdo a lo hecho en los ejemplos ya resueltos. La primera es la de resolver el diagrama, partiendo de los valores determinados en el laboratorio o de algunas relaciones conocidas y hallar los pesos y volúmenes de cada fase y luego hallar las relaciones. La segunda cuando se conocen algunas relaciones; en este caso para resolver el diagrama, se asume el volumen o el peso de sólidos como el unitario, para que los otros pesos y volúmenes queden en función de las relaciones conocidas, y resulta ventajoso asumir el volumen total o peso total como la unidad, pero puede asumirse un valor diferente. Cuando se conocen algunas relaciones, las demás se pueden hallar resolviendo el diagrama de fases como se explico en los ejemplos anteriores, o también utilizando expresiones de las Tablas 2.2 y 2.3, relaciones entre diversas magnitudes, suelos saturados y secos que han sido derivadas de las propiedades conocidas para cada propiedad. A continuación se deducen algunas expresiones para el caso de suelos saturados, utilizando una metodología diferente a la propuesta en el ejemplo. Conocida la relación de vacíos y el peso unitario seco hallar las demás expresiones:

Vv V

Vv Vv

Ww Ws

W V

Vv VS Vs

Vv d

Ws Ww Vv Vs

Ws Vs w

Ws V Vs w V

VV VS

e VS VS

Vv Vs d (Vv

Ws V Vv Vs

Vs )

Ww V V Vs Vs Vs

(1 e)

(2.11)

1 e

e Vv d( Vs

Vs ) Vs

e w d (1 e)

(2.12)

e n d e 1

d w

(1 e)

1 e e 1

(1 e)

e d

1 e

(2.13)

(2.14)

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

160

Las deducciones hechas de esta forma corresponden al primer renglón de la Tabla 2.2.La deducción de las otras expresiones presentadas en la tabla pueden hallarse resolviendo el diagrama de fases como se hizo en la figura 2.4, esta forma resulta mas directa la obtención de las expresiones, conocidas algunas relaciones de fase. Tabla 2.2. Relaciones entre diversas magnitudes – Suelos saturados DATOS

INCÓGNITAS – SUELOS Y ROCAS SATURADOS S n d e w e w e 100 d 1 e d 1 e 1 e

e, Gs

1 e e

1 e

e, n n,

Gs,

1 n

100

1 n Gs

Gs,

Gs w 1 Gs

100

n 1 n

Gs w 1 e

e e

100

1 e

w d

n 1 n Gs Gs Gs

Gs 1 n

Gs 1 1 Gs Gs

1 Gs

1 n

100

e 1 e

No se pueden hallar

100

Gs,

e 1 e

1 n

n, Gs

100

e Gs

100

n d

100

Gs 1 e

1 n

1 Gs

n w

n 1 n Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

161

1 e

e 1 1 e

100

1 e

d d

100

)

1 e

En la Tabla 2.3 se presentan expresiones para determinar unas relaciones a partir de otras conocidas, teniendo en cuenta que la muestra se encuentra totalmente saturada o esta seca. Tabla 2.3. Relaciones entre diversas magnitudes – Suelos secos DATOS

e d

1 e e

e, Gs

1 e

1 e e

e, n n,

INCÓGNITAS – SUELOS Y ROCAS SATURADOS S Gs n d

1 e n

n, n, Gs

1 n n 1 n n 1 n

1 e

d w

0 0

Gs w 1 e

Gs w 1 e 1 e e No se pueden hallar d

0 0

1 n

Ejercicio Propuesto. Hallar las expresiones para suelos semisaturados, utilizando cualquiera de los dos métodos propuestos y establecer que grupos de parámetros tienen solución. 2.3.4 Problemas resueltos de diagramas de fase Ejemplo 2.4. En una exploración se tomó una muestra a 5 m de profundidad ubicando el NF a 2 m. La muestra tiene un diámetro de 5 cm y una altura de 10 Geotecnia Básica

Clasificaciรณn de los suelos y rocas

162

cm. El peso total de la muestra es de 378 g y la humedad es de 47%, hallar las relaciones entre las fases del suelo. 5 cm

10 cm

Figura E2.4a. 3.1.2.2.1.1.1.1.2.Soluciรณn

Como la muestra se tomรณ por debajo del NF, la muestra estรก saturada y se tiene el siguiente diagrama de fases. gr

cm3 120.86

120.86

AGUA

378

196.3 75.44

SOLIDOS

257.14

Figura E2.4b. Diagrama de fases

r 2 h 196,3 cm 3 Ww 100 W w 0.47W s Ws

Ws Ww

378gr

378gr 1.47

257.14 gr

0.47 257.14 gr 120.86 g w

120.86 w

V Vv

Ws (1 0.47)

120.86 g 1g

120.86 cm 3

cm 3 3 196.3 cm 120.86 cm 75.44 cm 3 ,

Resuelto el diagrama de fases se hallan

las relaciones:

Vv Vs

120.86 cm3 75.44 cm3

1.6

Geotecnia Bรกsica

Clasificación de los suelos y rocas

120.86 cm 3

Vv V

196.3 cm 3

100

163

61.57%

S 100% 378 gr 196.3 cm3 d

Ws Vt

1.93 gr cm 3

257.14 gr 196.3 cm3

1.31 gr

cm3

257.14 gr

w( 4 º C )

75.14 cm3 1 gr

3.42 cm3

Ejemplo 2.5. Un volumen de arcilla de 105,03 cm3 pesa 143 gr en estado natural y en estado seco pesa 111,3 gr. Si la gravedad específica es de 2,7, calcular todas las propiedades físicas. En el siguiente esquema se presenta el diagrama de fases. cm3

V = 105,03 cm3 W = 143 gr W S = 111,3 gr GS = 2,7

32.11

AIRE

31.70

AGUA

31.70

41.22

SÓLIDOS

111.3

63.81

105.03

143

Figura E2.5. Diagrama de fases

Solución Conocidos los valores de cada una de las fases se acude a las expresiones de cada propiedad y se determina el valor correspondiente a cada propiedad para este caso. 31.7 gr Vw 31.7 cm 3 gr 1 cm 3

Ws Gs

111.3 gr 2.7 1 gr cm 3

41.22 cm 3

Vv 63.80 cm3 n 100 100 60.74% V 105.03 cm3 Vv 63.80 cm3 e 1.55 Vs 41.22 cm3 Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

164

31.70 cm 3 Vw 100 100 49.69% Vv 63.80 cm 3 Ww 31.7 gr 100 100 28.48% Ws 111.3 gr 143 gr W 1.36 gr cm 3 V 105.03 cm 3

Ws V

111.3 gr 105.03 cm

1.06 gr cm 3

Ejemplo 2.6. A una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se le determino el volumen total cubriendo la muestra con cera y de una parte de la muestra se hallo la humedad y la gravedad especifica y se obtuvo los siguientes datos: Peso total muestra en el aire = 175,8 gr, Humedad = 17,6 %, Peso de la muestra parafinada en el aire = 195,8 gr, Peso de la muestra parafinada sumergida = 73,6 gr, Gravedad específica de = 2,67, Gravedad Especifica de la cera = 0,92. 3.1.2.2.1.1.1.1.3.Solución

Se utiliza el método de evaluar los pesos y volúmenes de cada una de las fases del diagrama de fases, agregando una nueva fase que es en este caso la cera o parafina utilizada para cubrir e impedir que entre agua en los vacíos de la muestra. cm3

18.16

AIRE

26.31

AGUA

26.31

44.47

122.20

195.80 55.99

SÓLIDOS

21.74

CERA

149.49

20.00

Figura E2.6. Diagrama de fases

Al pesar la muestra en el aire y en el agua se experimenta una perdida de peso igual al volumen de agua desalojado (Arquímedes) = 195,8 gr - 73,6 gr = 122.2 gr Este peso es igual al volumen de agua desalojado que corresponde al volumen total de la muestra = VT x w V

122.2 gr 1 gr cm 3

122.2 cm 3 Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

165

Ww 100 17.6% W w Ws W (1 0.176)Ws 175.8 gr Ww

175.8 Ws

26.31 gr 1 gr cm 3

2.67

Vs w

Ws cera V s cera

149.49 gr

26.31 cm 3

Como V

0.176Ws Ws

26.31 gr

Ww Ws Wcera

G s cera

0.176W s

149.49 gr 2.67 1 gr cm 3

195.8 gr

V s cera

Ws Gs

Wcera

195.8

Ws cera G s cera

Vs cera

149.49 26.31

20 gr 0.92 1 gr cm 3

55.99 cm 3

122.2

20 gr

21.74 cm 3

26.31 55.99 21.74

18.16 cm 3

26.31 18.16 44.47 cm 3

Resolviendo las relaciones de fases Vv 44.36 cm 3 e 0.79 Vs 56.10cm 3 e n 0.4413; n(%) 44.13% 1 e Vw 26.31 cm 3 S 100 100 59.16% Vv 44.47 cm 3 Ejemplo 2.7. Una muestra de arena tiene un volumen total de 45 cm3, cuando está húmeda y pesa 80 gr. Después de secada al horno pesa 70 gr. Para una gravedad especifica GS de 2.7, calcule todas las relaciones. cm3 3

V = 45 cm W = 80 gr W S = 70 gr GS = 2,7

gr AIRE

10.00

AGUA

10.00

25.93

SÓLIDOS

70.00

9.08 19.08

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

166

Figura E2.7. Diagrama de fases Solución

Ws Gs Ww Ws

Vw Vv

70 gr 2.7 1 gr cm 3

25.93 cm 3

100 14.29%

100

10 cm 3 19.08 cm 3

Vv 19.08 cm 3 Vs 25.93 cm 3 e 0.74 n 1 e 1 0.74

100 52.41%

0.74 0.425

2.3.5 Problemas propuestos 2.1. El peso de una muestra de suelo saturado es de 87.6 g y el peso seco de la misma muestra es de 65.4 g. Calcular la humedad relación de vacíos y porosidad de la muestra. Respuesta: =33.94%. 2.2. Para el suelo del problema 2.1, el volumen total de la muestra es de 49.78 cm3. Calcule relación de vacíos, porosidad, saturación, gravedad específica, peso unitario seco, peso unitario total. Halle peso unitario total para una humedad 1.76 T m 3 , de 18%. Respuesta: e 0.8 , n 44.59% , S 100% , G s 2.37 , T 1.55 T 3 . d 1.31 3, m

2.3. Una muestra de suelo de 1 m3 pesa 1870 Kg, si la relación de vacíos de la muestra es de 1.2 y la humedad del 25%; determine los demás pesos y volúmenes del diagrama de fases. Respuesta: W 1870 Kg , W s 1496 Kg , W w 374 Kg , Vw 0.374 m 3 , Vv 0.55 m 3 , Va 0.176 m 3 , Vv 0.45 m 3 , V 1 m 3 . 2.4. De las muestras de suelo trabajadas en el problema 2.2 y en el problema 2.3, cual considera usted de mejor comportamiento ingenieríl, justifique su respuesta. 2.5. El peso unitario seco de un suelo es 17.5 kN , y el peso unitario de la muestra saturada es de 17.5 kN m 3 . Encuentre e, n, y Gs. Respuesta: e 1.50 , n 0.6 , 52.17% , G s 2.88 . 2.6. Una arena cuarzosa tiene un peso unitario seco de 1.73 T m 3 , para una saturación del 75%. Cual es el peso unitario, si la gravedad específica es de 2.7. Respuesta: 2.00 T m3 . 2.7. Un depósito de suelo tiene una gravedad específica de 2.65, una humedad del 24% y un grado de saturación del 65%. Calcule la relación de vacíos, peso unitario y la porosidad. Respuesta: e 0.98 , 16.6 kN m 3 , n 0.49 . Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

167

2.8. El peso unitario de una muestra es de 1.8 T m 3 y la relación de vacíos de 0.8 con una saturación del 40%. Calcule las demás relaciones. Respuesta: 10.96% , G s 2.92 , d 1.66 T m 3 . 2.9.

Compruebe

las

siguientes

expresiones:

S e 1 e S e

, w

1 e S e w , para un suelo semisaturado. 1 e w 2.10. En la construcción de una vía de 7 m de ancho y 1500 m de largo, se va a compactar la base de 0.30 m de espesor, utilizando el material disponible en la zona. La base debe quedar con un peso unitario óptimo de 1.74 T m 3 y una saturación del 40% con una humedad del 8%. Si el material en la cantera se encuentra con un peso unitario de 1.68 T m 3 , una humedad del 5% y una saturación del 24.47%. Calcular la cantidad de material a explotar en toneladas y el material a transportar. Debe tener en cuenta que una vez se excava el material se produce un incremento en el volumen, en este problema asuma un factor de expansión de 1.2. Respuesta: 5328.75 T y 3806.26 m3.

1 e

S e

2.11. En el suelo parcialmente saturado se conoce G s =2.65, la relación de 0.9 y la humedad del 14%, halle la porosidad, al peso unitario seco y el peso unitario sumergido. Respuesta n = 0.47, d = 1.39 t/m3, ` = 087 t/m3.

2.4 LIMITES DE CONSISTENCIA O DE ATTERBERG En los suelos finos, su comportamiento esta asociado a la cantidad de agua presente en los vacíos del mismo, para tal fin y como valores empíricos se han aceptado ciertos valores frontera donde estos cambian de comportamiento al cambiar la cantidad de agua presente en la muestra. Estos valores frontera son conocidos como límites, y son muy utilizados para caracterizar los conjuntos de partículas de suelo, agua, aire y se basan en el concepto de que un suelo fino de acuerdo a su contenido de humedad puede presentar cuatro estados de consistencia como se muestra en el diagrama. El primer estado es seco, y a partir de este la humedad va aumentando hasta alcanzar el estado viscoso, como se muestra en la Figura 2.6 así:

Estado

Límites Sólido

Semisólido

LL Plástico

Viscoso(fluido)

Aumento del contenido de agua

3.1.2.2.1.2.Figura 2.6. Estados de un suelo de acuerdo a la cantidad de agua presente

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

168

Los contenidos de humedad y los puntos de transición de uno a otro estado se denominan: Limite de contracción Lc, Limite de plástico Lp y limite de líquido LL Para estos limites el tipo de cation absorbido por la arcilla tiene gran influencia y esta es mayor para los suelos donde el rango de humedad para comportamiento plástica es alta. 2.4.1 Límite plástico (Lp) Punto, o contenido de agua, donde el suelo deja de comportarse como un semisólido y pasa a comportarse como material plástico. Se expresa como la humedad necesaria a partir de la cual el suelo toma este comportamiento. Esto significa que cualquier incremento en el nivel de esfuerzos, para un material en este estado implica deformaciones permanentes. Para una misma arcilla con un mismo mineral puede variar en un amplia rango cuando el tipo de cation es absorbido. 2.4.2 Límite líquido (LL) Punto, o contenido de agua de un suelo donde este comienza a comportarse como un fluido; expresado como el contenido de humedad, necesario para que el material se comporte como un fluido viscoso. El rango de variación de este limite para un mismo mineral es mayor que el del limite plástico. 2.4.3 Límite de contracción (Lc) Contenido de agua a partir del cual hay cambios volumétricos en el suelo por el cambio en la humedad. En campo las grietas del suelo son indicadores directos del límite de contracción (a grandes grietas Lc bajos). Este rango de humedad en donde el suelo se contrae o expande es menor al rango plástico. Existen también los límites de pegajosidad y de cohesión que han sido utilizados muy poco. Los valores típicos de estos limites cambian con la composición mineralógica para cada material, en la tabla 2.4 se presentan algunos valores típicos, para algunas arcillas. 2.5 INDICES Con base en los limites ya descritos se define unos índices que ayudan en el proceso de caracterizar un deposito por lo tanto resulta necesario establecer los rangos y los compartimientos asociados, para diversos valores de los índices utilizados. 2.5.1 Índice plástico (Ip) Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

169

Es el intervalo de contenido de agua, en una muestra entre el límite líquido y el límite plástico; en general a mayores índices de plasticidad mayores problemas del material, asociados con el uso del suelo. Es el rango de humedad en el cual el suelo se comporta como un material “plástico”, material que presenta deformación continua sin incremento del esfuerzo. Ip = LL – Lp (2.15) 2.5.2 Índice de Liquidez (IL) Indica el potencial de consistencia de un suelo de acuerdo al valor de la humedad natural. La expresión propuesta para hallarlo es la siguiente: Lp n (2.16) IL Ip En la expresión aparece el límite plástico del material y la humedad natural. De acuerdo al valor que alcance este índice se tiene un estado de comportamiento del material como se muestra en la Figura 2.7, estados de un suelo de acuerdo a la cantidad de agua presente. Límites Valor Indice Estado

I L<0

No plástico

Plástico

I L (Índice de liquidez) I L>1 Líquido viscoso

Figura 2.7. Rangos del índice de liquidez

2.5.3 Índice de consistencia (Ic) Al igual que el índice de liquidez establece unos estados de consistencia del material de acuerdo a la humedad que tenga. LL n (2.17) IC Ip n:

humedad natural.

Ejercicio Propuesto. Elaborar el diagrama para el índice de consistencia similar al de la Figura 2.6. 2.5.4 Densidad relativa (Dr) En los materiales granulares, denominados en ingeniería como no plásticos, se habla de densidades y no de límites; es esta condición la que indica el posible comportamiento del depósito . puede ser definida en función de la relación de vacíos, o del peso unitario. Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

emax emax

e emin

170

100

min

Dr max

max

(2.18)

min

La densidad relativa de un depósito granular puede ser utilizada para hallar el potencial de licuación, resistencia y otros compartimientos de acuerdo a los rangos de variación junto a otras propiedades físicas de los depósitos. De acuerdo a la densidad relativa el deposito de suelo granular puede clasificarse como aparece en la Tabla 2.4. Tabla 2.4. Densidad relativa

RANGO Dr 0 a 15% 15% a 35% 35% a 65% 65% a 85% 85% a 100%

DESCRIPCIÓN Muy Suelta Suelta Media Densa Muy Densa

En la naturaleza encontrar un deposito granular con una densidad relativa menor del 20% y generalmente corresponde a materiales depositados bajo el agua sin importar la profundidad. 2.5.5 Absorción Es la cantidad de agua que el material puede absorber al estar sumergido por un periodo de 24 horas , y se puede cuantificar con la expresión: Vv permeables (2.19) Absorción Ws Vv permeables: Volumen de vacíos permeables En las rocas es posible tener vacíos permeables e impermeables. Esta absorción esta asociada con la relación de los vacíos, porosidad y cambios volumétricos. 2.6 ENSAYOS DE LABORATORIOS Estos se convierten en la herramienta fundamental para determinar las propiedades de suelos y rocas que se utilizan para el diseño de obras. Existen ensayos de campo y de laboratorio para la determinación de las propiedades físicas, mecánicas e hidráulicas de los suelos y de las rocas. En este capítulo se hace una breve descripción de los ensayos de laboratorio: Para los ensayos de laboratorio se debe contar con muestras representativas del suelo al cual se quiere caracterizar. Las muestras pueden ser alteradas o “inalteradas”. Muestras alteradas cuando se toma parte del material sin importar que cambie su forma y volumen, estas se pueden extraer con cualquier herramienta y proteger la muestras para no cambiar las condiciones de humedad o de contenidos. Geotecnia Básica

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171

Muestras “Inalteradas”: cuando se trata de conservar la forma y volumen y todas las características que el suelo tiene en el terreno. Esta condición es muy difícil de obtener, pero se asume que al sacar la muestra con un tubo de pared muy delgada (Shellby) para no modificar volumen, la muestra se puede tomar como inalterada. 2.6.1 Humedad natural (

Se busca determinar el contenido de agua en la muestra de suelo, esta se puede hallar de muestras remoldeadas o muestras inalteradas. El procedimiento puede ser el siguiente:     

Tomar una muestra entre 30 gr y 200 gr. Tomar el peso de la muestra húmeda más recipiente, este será el P1. Someter a secado durante 24 horas a una temperatura cercana a 110º C. Tomar el peso de la muestra seca más recipiente P2, que se obtiene luego de sacar la muestra del horno. Tomar el peso del recipiente P3.

Ww 100 , entonces, Ws con los datos obtenidos en el procedimiento descrito, esta se puede evaluar con la expresión:

Como el contenido de humedad

, esta definido como

P1 P2 100 P2 P3

(2.20)

2.6.2 Volumen (V) Para hallar el volumen de la muestra existen diferentes métodos: 

Cuando es de forma regular se puede obtener midiendo las dimensiones como diámetros ( ) en diferentes direcciones y alturas (h), y alturas en diferentes direcciones. sup

# h

med

hi #h

inf

Figura 2.8 . Sólido de forma cilíndrica

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

172

Utilizando el principio de Arquímedes se puede calcular el volumen de una muestra de forma irregular por inmersión en agua teniendo en cuenta el volumen desplazado en un recipiente. Se toma el peso en el aire y luego el peso en el agua ( peso sumergido), entonces:

Peso en aire Peso en agua

(2.21) w

Si se utiliza el segundo procedimiento, la muestra se debe parafinar para evitar la entrada de agua a los vacíos o saturarla previamente, ver ejemplo 2.6. En la determinación del peso u volumen, se debe tener en cuenta la parafina. Para el caso de agregados o rocas se debe dejar saturar la muestra, sumergiéndola durante 24 horas en agua, se saca del agua y se seca superficialmente y entonces se halla volumen saturado y superficialmente seco Vsss. Luego se halla el peso en el aire y peso sumergido. V = Vs + V vacíos impermeables + V vacíos permeables Este procedimiento permiten conocer el volumen y con el peso se tienen las medidas necesarias para determinar las propiedades físicas en materiales granulares o en rocas. 2.6.3 Peso total El peso de una muestra de suelo se obtiene a partir de la lectura directa en una balanza. Se puede tener el peso del material saturado, que incluye el peso de sólidos y de toda el agua contenida en los vacíos, o el peso seco, que corresponde al peso de sólidos. 2.6.4 Granulometría La granulometría se utiliza para evaluar o conocer la distribución por tamaño de los granos que están conformando el suelo. Se representa gráficamente por medio de una curva granulométrica que muestra la relación de pesos y tamaños en una muestra representativa del material a ensayar. Para determinar el tamaño de las partículas que conforman un suelo, se hace uso de una serie de tamices de forma circular, que traen diferentes aberturas y se colocan unos sobre otro, quedando el de mayor abertura en la parte superior donde se va depositando el material. Por vibración de toda la serie de tamices se hace que el suelo atraviese los tamices de mayor abertura y quede retenido en el tamiz de menor abertura del tamaño del grano del suelo. Los tamices están numerados y para suelos gruesos (gravas), se utilizan tamices de 3”, 2½”, 2”, 1½”, 1”, ¾”. Para suelos finos (limos, arcillas y arenas), tamices número 4, 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 140, 200. En la tabla 2.5 se presenta la abertura para cada tamiz, para diferentes estándares utilizados en varios países. Geotecnia Básica

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173

FOTO DE TAMICES Tabla 2.5. Tamaño y abertura de tamices en diferentes países E.U. 

Gran Bretaña 

Alemania

Tamaño o

Abertura

No.

4”

101.6

3”

76.1

2½“

64.4

2”

50.8

1¾“

45.3

1½”

38.1

1¼”

32.0

25.0

1”

25.4

20.0

No.

Abertura

Francia  No.

Abertura

No.

Abertura mm

¾”

19.0

18.0

5/8”

16.0

½”

12.7

12.5

3/8”

9.51

10.0

5/16”

8.00

8.0

¼” No. 3

6.35

No. 4**

4.76

4.00

3.36

5**

3.353

2.83

2.38

2.00

12 14

6.3 38**

5.000

5.0

4.000

4.0

2.812

3.150

3.15

2.411

2.500

2.50

2.057

2.000

2.00

1.68

1.676

1.600

1.60

1.41

1.405

1.250

1.25

1.19

1.204

1.00

1.003

1.000

0.841

0.853

0.707

0.699

0.800

800

0.800

0.595

0.599

0.630

630

0.630

0.500

500

0.500

0.425

0.422

0.354

0.353

0297

0.295

0.250

100

0.150

200

0.074

400

0.037

1.25

27 26

0.400 0.315

1.00

400

0.400

315

0.315

0.040

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174

PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO PARA HALLAR LA GRANULOMETRÍA DE UNA MUESTRA DE SUELO  Seleccione una muestra representativa usando cuarteos, para muestras con tamaños menores de 4,75 mm, 500 gr puede ser suficiente, si los tamaños son mayores es necesario mayor peso. 

Determine el peso total de la muestra, antes de iniciar el tamizado, este valor corresponde a A, para los cálculos.



Coloque la muestra sobre el tamiz superior e inicie el tamizado.



Determine el peso del material retenido en cada tamiz.



Con el peso total de la muestra A y la sumatoria de pesos retenido en cada tamiz halle pesos = Peso retenido en los tamices - A 1% de no ser así se corrige el peso retenido con la siguiente expresión 2.22 y 2.23. si no hay correcion pero los pesos son diferentes, se toma como peso inicial la sumatoria de pesos de los tamices. P = A - Peso retenido en los tamices

Corrección

Peso retenido en tamiz i pesos retenidos

(2.22) (2.23)

Peso retenido corregido = Peso retenido tamiz i + corrección

(2.24)

La forma de la curva de distribución de tamaño de las partículas indica si el tamaño de las partículas en el suelo varía en un rango amplio o estrecho y se utiliza para describir la gradación del suelo.  Hacer un cuadro que contenga la información presentada en la tabla 2.5A y para cada tamiz calcular toda la fila, obteniendo como resultado una abertura del tamiz y un porcentaje que pasa con las expresiones propuestas a continuación.

TAMIZ

PESO RETENIDO

PESO RETENIDO CORREGIDO

PORCENTAJE RETENIDO

PORCENTAJE RETENIDO ACUMULADO

PORCENTAJE QUE PASA

Tabla 2.5A. Ensayo de Granulometría.

Porcentaje Retenido

Peso RetenidoCorregido 100 A

Porcentaje Retenido Acumulado =

Peso Retenido desde i hasta j

% Que Pasa = 100 – Porcentaje Retenido Acumulado 

Dibujar la curva granulométrica (% que pasa vs Diámetro de las partículas en mm) teniendo en cuenta que se gráfica en papel semilogarítmico de mínimo tres ciclos Geotecnia Básica

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175

Por medio de la curva granulométrica y utilizando el coeficiente de concavidad y de uniformidad se puede conocer si es un material bien gradado o un material uniforme y como están distribuidos los tamaños de las partículas dentro de la muestra. Coeficiente de Uniformidad (Cu). Determina si un suelo esta conformado por material bien gradado (de todos los tamaños) cuando Cu > 1 y aproximadamente entre 6 a 8, o si esta conformado por material uniforme (de un sólo tamaño), cuando Cu 1. Esta dado por la expresión D 60 D10

(2.25)

Donde D10 y D60, es el diámetro equivalente de las partículas por el cual pasa el porcentaje dado por el subíndice, el 60 % o 10 %. El material uniforme es utilizado para drenajes y el material bien gradado para filtros o como material impermeable si tiene muchos finos. Coeficiente de concavidad o redondeo (Cc). Representa como están distribuidos los tamaños de las partículas dentro de un suelo. Si Cc 1 entonces el suelo es bien distribuido, y alejado de 1 es mal distribuido. Este coeficiente esta dado por : Cc

D30 D10

(2.26)

D60

Entre más alto sea el coeficiente de uniformidad C u, más amplio será el rango de tamaños de partículas en el suelo. Los suelos se clasifican como bien gradados si Cu es mayor de 4 o 6 y si 1<Cc<3 se toman como pobremente gradados. En la figura 2.9 se presentan graficas típicas para suelos uniformes y bien gradados. OJO HACERLAS Ejemplo 2.8. En la explotación de una cantera, se tomó una muestra del material que pesa 1110 g, se realizó un ensayo granulométrico y se obtuvo los siguientes resultados después del tamizado del suelo. Tabla E2.8.

4 10 40 100 200 BANDEJA

4.76 2.00 0.42 0.149 0.074 -

Peso Peso Retenido 3.1.2.2.2.Nretenido 3.1.2.2.3.A % retenido (gr) oacumuladob 30 30 2.73 . e 50 80 4.55 r 200 280 t 18.18 T 300 27.27 A 580 u 400 36.36 M 980 r 120 1100 10.91 I a Z e n m m

% retenido % que pasa acumulado 2.73 7.28 25.46 52.73 89.09 100

97.27 92.73 74.55 47.28 10.91 0.00

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176

3.1.2.2.3.1.1.1.1.Solución

Suma de Pesos Retenidos = 1100 gr – 1110 gr = -10 gr < 1 % No hay corrección Para el tamiz # 10, Peso Retenido Acumulado = 30 + 50 = 80 gr 50 gr % Retenido = 100 = 4.55 1100 gr % Retenido Acumulado = 2.73+ 4.55 = 7.28 % que Pasa = 100 – 7.28 = 92.73

Porcentaje que pasa

Con los valores calculados y que aparecen en la tabla anterior se obtiene la curva granulométrica que se dibuja en papel semilogarítmico, como aparece en la Figura E2.8.

Figura E2.8. Curva granulométrica

J.C. Santamarina propone una expresión para hallar la superficie especifica (Sa) Abertura del tamiz (mm) para un material compuesto de partículas redondeadas. Sa =

3 Cu 7) 4 w 6 s d 50

(2.26 a)

2.6.5 Hidrómetro El hidrómetro es un instrumento utilizado para medir densidades en una suspensión (agua – suelo), este ensayo se utiliza para determinar el tamaño de las partículas y complementar la curva granulométrica para suelos finos. Se basa en la ley de Stokes, que dice que si en un recipiente cualquiera se introduce o arroja material (grueso y fino), la sedimentación se produce a una velocidad proporcional al peso de las partículas. V = f(W) La ley es válida para partículas de diámetro D en el siguiente rango: 0.0002 < D < 0.2 mm

Velocidad de sedimentación:

2 s 9

D 2

(2.27)

Donde : : Viscosidad cinemática del fluido en 9 seg/cm2 Peso unitario del suelo 9/cm2 s: peso unitario del agua 9 / cm3 w: Geotecnia Básica

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177

Diámetro del elemento o partícula cm.

En el ensayo se puede medir la velocidad de sedimentación teniendo en cuenta la temperatura el tiempo y longitud, es posible determinar el diámetro.

(2.28)

El hidrómetro tiene la forma indicada en la Figura 2.9 y se utiliza para medir la gravedad específica de la suspensión en diversos intervalos de tiempo. Existen diferentes modelos de hidrómetros y cada uno tiene una constante de calibración. El hidrómetro usado comúnmente es el 152H, designado por la norma ASTM, calibrado para leer en un suelo con G s =2.65 en 1000 cm3. La mayoría de los hidrómetros están calibrados para medir la relación del peso unitario relativo del líquido con respecto al agua a 4ºC, para esto se debe multiplicar la lectura del hidrómetro por el peso unitario del agua.

-0

- 10

Ro = Lectura real R = Ro corregido por menisco Ro = Ro corrección por Menisco

- 20

Menisco

- 30 - 40 - 50 - 60

Figura 2.9.

Hidrómetro

Como el hidrómetro esta calibrado para medir una relación de peso unitario relativo para una temperatura y una gravedad especifica, al cambiar la temperatura de 4ºC se debe hacer corrección y si la gravedad especifica del suelo es diferente de 2.65 también se debe corregir, tablas E2.10b y E2.10c, ver ejemplo 2.10. Para la realización del ensayo:  Se selecciona una muestra de material, del que pasa tamiz #200, de 50 gr a 100 gr. Geotecnia Básica

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178



Se prepara una solución con un antifloculante para evitar que se formen grumos (hexa-metafosfato de sodio NaPO3 conocido comercialmente como Calgón, o silicato de sodio Na2SiO3 también llamado vidrio líquido), en una pequeña cantidad de agua.



Se vierte el material en la solución, se agita y se mantienen los materiales en suspensión, esta solución debe tener suficiente agua hasta completar 1000 ml.



Preparar un cilindro patrón donde debe permanecer el hidrómetro, con agua preferiblemente destilada y una cantidad igual de antifloculante utilizado en la mezcla de suelo, para un volumen de 1000 ml, y realizar la corrección por menisco.



Verificar la temperatura del agua en ambos cilindros.



Agitar el cilindro donde se encuentra la mezcla de suelo y antifloculante, utilizando un tapón o la palma de la mano en caso de no contar con el primero.



Se coloca la solución sobre la mesa y se inserta inmediatamente el hidrómetro y tomar lecturas con los siguientes intervalos de tiempo: 1, 2, 3, 4, 8, 15, 30 y 60 minutos, y 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64 y 96 horas y paralelo a estas lecturas deben ser tomadas lecturas de la temperatura (termómetro). Durante estos intervalos el termómetro y el hidrómetro deben permanecer en el cilindro patrón. El ensayo puede terminarse antes de las 96 horas; los intervalos sugeridos para tomar mediciones después de 2 horas de comenzado el ensayo son sólo aproximados, ya que en realidad cualquier tiempo sería adecuado siempre y cuando sea tomado con suficiente espaciamiento para permitir una dispersión satisfactoria de los puntos en la gráfica.

Figura 2.10. Ensayo del Hidrómetro. Etapas de la sedimentación. Derecha: inicio del ensayo, izquierda: 48 horas después

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179

A la lectura del hidrómetro se deben hacer correcciones por temperatura, debido a los cambios volumétricos del bulbo. Con estas medidas se puede hallar la velocidad con que se sedimentan las partículas y de la fórmula se despeja D. L Como v L se obtiene por la lectura del hidrómetro: t L = Lf - Li (lectura final - lectura inicial) 4.

Si se utiliza el hidrómetro 152H lee directamente los gramos en suspensión del suelo en una suspensión con 6s = 2.65; en consecuencia esta lectura esta directamente relacionada con el ***************fase que pasa : Donde : RC = Lectura corregida del hidrómetro W s = Peso del suelo inicial a = Factor de corrección cuando 6s *** 2.65 a =

6 s (2.65 1) ver tabla E2.10b (6 s 1)2.65

a RC * 100 WS

Luego se determina el diámetro de la partículaver ejemplo ********

Ejemplo 2.9. Luego de pasar una muestra de suelo que pesa 995 g por una serie de tamices, se obtuvo los siguientes datos de peso retenido: Tabla E2.9.a. Distribución granulométrica

Tamiz No.

Peso Retenido Gramos (g)

¾“ 4 10 40

135 80 120 150

Tamiz No. 100 200 Bandeja

Peso Retenido Gramos (g) 300 160 70 1015

Solución Realizar los correspondientes cálculos para determinar el porcentaje en peso de los granos de suelo y con estos datos construir su curva granulométrica.  Peso corregido en el tamiz 3/4”: W Retenido = Peso Inicial – Peso Final 995 – 1015 = -20 Peso Inicial Peso Final Corrección en cada Tamiz = Peso retenido Pesos Re trenidos W Retenido Corregido = Peso Inicial – Corrección W Retenido Corregido = 135 

995 1015 135 = 1015

132.34gr

Porcentaje retenido en el tamiz 3/8”: Geotecnia Básica

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180

Wretenido 100 Wtotal 138.34 % Re tenido 100 = 13.30% 995

% Re tenido

 Porcentaje retenido acumulado: % Re tenido acumulado % Re tenidoTamiz3 / 4 

% Re tenidoTamiz4

% Re tenidoTamiz10 ....

Porcentaje que pasa: %Pasa 100 % Re tenido

No. ¾'' 4 10 40 100 200 Bandeja

Tabla E2.9.b. Distribución granulométrica Separación Peso % % Retenido Peso Retenido (mm) Corregido Retenido acumulado 9,52 135,00 132,34 13,30 13,30 4,76 2,00 0,42 0,15 0,07 0,00

80,00 120,00 150,00 300,00 160,00 70,00 995,00 1015,00

Peso Inicial

78,42 117,64 147,04 294,09 156,85 68,59 994.97

7,88 11,82 14,78 29,56 15,76 6,90 100,00

% Que Pasa 86,70

21,18 33,00 47,78 77,34 93,10 100,00

78,82 67,00 52,22 22,66 6,90 0,00

Figura E2.9. Curva granulométrica

La sumatoria de pesos retenidos corregidos da 994.97, este valor se puede tomar como peso inicial para los otros cálculos. Coeficiente de Uniformidad: Cu

D60 , Cu D10

0.8 0.08

Coeficiente de Redondez:

D 230 , Cc D10* D60

0.18 2 0.8 0.08

0.51

De acuerdo a los resultados obtenidos se trata de una muestra gradada con tamaños menores a 0.1 mm hasta 10 mm. Ejemplo 2.10. En un estudio de caracterización geotécnica de un depósito de arcilla, se necesita saber el porcentaje de partículas de diámetro inferior a 2 , para conocer la posibilidad de la utilización de este material en la fabricación de cerámica. Del deposito se conoce GS = 2.85, el peso de sólidos 50 gr. 5.1.1.1.1.1.1.1.1.Solución

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181

Factores a tener en cuenta en el calculo del diámetro de las partículas: Gs 2.65, se debe hacer corrección por gravedad especifica Hay variación de la temperatura durante el ensayo. De la primera línea del cuadro de cálculos (Tabla E2.10.a): 1. Rc Ro correcciónde cero CT (CT de la Tabla E2.10.c) Rc

30 5 - 0.3 24.7

2. Como a = 0.96

Rc a Ws

Porcentaje más fino

24.7 0.96 100 50

47.42%

3. Hidrómetro corregido por menisco solamente = 30+1= 31 4. L =11.2 (de la Tabla E2.10.e para R = 31) L t

11.2 11.2 1

6. K=0.0131 (de la Tabla E2.10.d usando T y Gs) 7. D

L t

0.0131

11(se .2 recomienda no calcular más dígitos de los 0.0438 mm 1que pueden dibujarse usando una escala log.)

De acuerdo al procedimiento explicado se terminan los cálculos y se grafica la curva de gradación.

Análisis del hidrómetro Hidrómetro No. 152 H a (Tabla E2.10.b) 0.96 Cantidad 5 g/ l Corrección de cero +5,0

Gs Agentes dispersantes Peso del suelo W s Corrección del menisco

2.85 NaPO3 50,0 g 1.0

Tabla E2.10.a. Cuadro de cálculos Fecha

Hora de la lectura

24/01/01 11:31 a.m. 11:32 a.m. 11:33 a.m. 11:34 a.m. 11:38 a.m.

Tiempo Temperatura trasncurrido ºC min

1 2 3 4 8

19 19 19 19 19

Lectura real del

Lectura corregida del

hidrómetro Ro

hidrómetro Rc

% más fino

30 29 29 29 29

1 24.7 23.7 23.7 23.7 23.7

2 47.42 45.5 45.5 45.5 45.5

L de la

Hidrómetro corregido por menisco

Tabla E2.10.e

3 31 30 20 30 30

4 11.2 11.4 11.4 11.4 11.4

L/t

K de la

D, mm

Tabla E2.10.d

11.200

0.0131

0.0438

5.700

0.0131

0.0313

3.800

0.0131

0.0255

2.850

0.0131

0.0221

1.425

0.0131

0.0156

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11:45 a.m. 12:00 p.m. 12:30 p.m. 01:30 p.m. 03:30 p.m. 07:00 p.m. 25/01/01 08:30 a.m. 07:00 p.m. 26/01/01 06:15 p.m. 29/01/01 09:30 a.m.

15 30 60 120 240 450 1260 1890 3285 7080

19 19 19 19 19 19 17 18 18 16

182

28 28 27 25 21 18 10 9 8 8

22.7 22.7 21.7 19.7 15.7 12.7 4.3 3.5 2.1 2.1

43.58 43.58 41.66 37.82 30.14 24.38 8.256 6.72 4.032 4.032

29 29 28 26 22 19 11 10 9 9

11.5 11.5 11.7 12.0 12.7 13.2 14.5 14.7 14.8 14.8

0.7667

0.0131

0.0115

0.3833

0.0131

0.0081

0.1950

0.0131

0.0058

0.1000

0.0131

0.0041

0.0529

0.0131

0.003

0.0293

0.0131

0.0022

0.0115

0.0134

0.0014

0.0078

0.0132

0.0012

0.0045

0.0132

0.0009

0.0021

0.0136

0.0006

50 45 40 35 30 25 20 15 10

Figura E2.10. Curva de gradación

5 0 0.0001

0.001

0.01

0.1

Tamaño de las partículas (mm)

Tabla E2.10.b. Factores de corrección a para el peso unitario de sólidos.

Tabla E2.10.c. Factores de corrección por Temperatura CT.

(Tomado de Manual de laboratorio de suelos en Ingeniería Civil de Joseph E. Bowles)

Peso unitario de los sólidos del suelo 3 (gr/cm ) 2.85 2.80 2.75 2.70 2.65 2.60 2.55 2.50

Factor de corrección a 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.04

Temperatura (ºC) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

CT -1.10 -0.90 -0.70 -0.50 -0.30 0.00 0.20 0.40 0.70 1.00 1.30 1.60 2.00 2.50 3.00 Geotecnia 3.80 Básica

Clasificación de los suelos y rocas

183

Tabla E2.10.d. Valores del K para varias combinaciones de pesos unitarios y temperaturas. (Tomado de Manual de laboratorio de suelos en Ingeniería Civil de Joseph E. Bowles)

Peso unitario de los sólidos del suelo (gr/cm 3)

Temp. (ºC)

2.5

2.55

2.6

2.65

2.7

2.75

2.8

2.85

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0.0151 0.0149 0.0148 0.0145 0.0143 0.0141 0.0140 0.0138 0.0137 0.0135 0.0133 0.0132 0.0130 0.0129 0.0128

0.0148 0.0146 0.0144 0.0143 0.0141 0.0139 0.0137 0.0136 0.0134 0.0133 0.0131 0.0130 0.0128 0.0127 0.0126

0.0146 0.0144 0.0142 0.0140 0.0139 0.0137 0.0135 0.0134 0.0132 0.0131 0.0129 0.0128 0.0126 0.0125 0.0124

0.0144 0.0142 0.0140 0.0138 0.0137 0.0135 0.0133 0.0132 0.0130 0.0129 0.0127 0.0126 0.0124 0.0123 0.0122

0.0141 0.0140 0.0138 0.0136 0.0134 0.0133 0.0131 0.0130 0.0128 0.0127 0.0125 0.0124 0.0123 0.0121 0.0120

0.0139 0.0138 0.0136 0.0134 0.0133 0.0131 0.0129 0.0128 0.0126 0.0125 0.0124 0.0122 0.0121 0.0120 0.0118

0.0137 0.0136 0.0134 0.0132 0.0131 0.0129 0.0128 0.0126 0.0125 0.0123 0.0122 0.0120 0.0119 0.0118 0.0117

0.0136 0.0134 0.0132 0.0131 0.0129 0.0127 0.0126 0.0124 0.0123 0.0122 0.0120 0.0119 0.0117 0.0116 0.0115

Tabla E2.10.e. Valores de L (profundidad efectiva) para usar en la fórmula de Stokes en la determinación de diámetros de partículas con el hidrómetro ASTM 152H. (Tomado de Manual de laboratorio de suelos en Ingeniería Civil de Joseph E. Bowles) Lectura original del hidrómetro (corregida por menisco solamente)

Profundidad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

efectiva L (cm)

Lectura original del hidrómetro (corregida por menisco solamente)

Profundidad efectiva L (cm)

Lectura original del hidrómetro (corregida por menisco solamente)

Profundidad efectiva L (cm)

16.3 16.1 16.0 15.8 15.6 15.5 15.3 15.2 15.0 14.8 14.7 14.5 14.3 14.2 14.0

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

12.9 12.7 12.5 12.4 12.2 12.0 11.9 11.7 11.5 11.4 11.2 11.1 10.9 10.7 10.5

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

9.4 9.2 9.1 8.9 8.8 8.6 8.4 8.3 8.1 7.9 7.8 7.6 7.4 7.3 7.1

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas 15 16 17 18 19 20

13.8 13.7 13.5 13.3 13.2 13.0

184

36 37 38 39 40 41

10.4 10.2 10.1 9.9 9.7 9.6

57 58 59 60

7.0 6.8 6.6 6.5

2.6.6 Gravedad específica (Gs) La gravedad específica de un suelo depende de dos factores los minerales que componen el suelo y el tamaño de las partículas, dependiendo del tamaño pueden ser: Granulares gruesos:  Guijarros > 3” 

Gravas de 3” a ¾“ y pueden ser gruesas si pasan tamiz de 3” y quedan retenidos tamiz ¾“, o finas si pasan tamiz ¾“ y son retenidas tamiz No 4 Suelos finos y Drenas finas:



Arenas que pueden ser gruesas si pasan tamiz No 4 y quedan retenidas en tamiz No10 , medias si pasan tamiz No 10 y quedan retenidas en tamiz No 40 y finas si pasan tamiz No 40 y quedan retenidas en tamiz No 200.



Finos ( limos , arcillas) Si pasan tamiz No 200 .

Procedimiento para medir la gravedad específica en suelos finos y algunas arenas finas 

Se llena de agua el picnómetro hasta la marca y se pesa W1.



Se selecciona material entre 100 y 120 gr (Ws)



Se lleva el suelo con el agua del picnómetro a la licuadora para obtener una mezcla homogénea con el material seleccionado por un tiempo mínimo durante 4 minutos.



Se llena el picnómetro hasta la marca seleccionada con la mezcla agua suelo y se pesa W 2

W1 = Peso del picnómetro + agua destilada W2 = Peso del picnómetro + Peso sumergido del suelo Ws + Peso agua destilada W2 – W1 = Ws – Peso del agua destilada desplazada por el suelo. El peso del agua desplazada por los sólidos Ww

Ws Gs

Geotecnia Básica

Pionometro

Clasificación de los suelos y rocas

Ws Gs

Gs 

185

Ws Ws

(2.29)

Durante el ensayo se toma la temperatura para hacer la corrección por la temperatura de la curva de calibración del picnómetro elaborada antes del ensayo, peso del picnómetro con agua destilada hasta la marca con diferentes temperaturas.

TºC

Figura 2.11. Curva de calibración de un picnómetro

Esto es necesario porque se pueden presentar dilataciones en el picnómetro por cambios de temperatura durante el ensayo, lo cual tiene incidencia en los pesos. Procedimiento para medir la gravedad específica en suelos granulares y rocas Para los suelos granulares o rocas el procedimiento es un poco diferente, teniendo en cuenta que en estos materiales se presentan algunos vacíos u oquedades que nunca se saturan porque están llenas con aire. En este caso se hace preciso aclarar definiciones: V = Vs +Vvimp + Vvperm (2.30 a) 5.1.1.2.V: Bulk. Volumen sólidos.

Vs:

Volumen total o volumen verdadero, volumen

imp:

Volumen de vacíos impermeables.

per:

Volumen vacíos permeables.

aparente:

Volumen sólidos mas volumen vacíos impermeables. Vs

aparente =

Vs +Vv

imp

(2.30 b) Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

186

Procedimiento: 

Se selecciona una muestra de 200 g a 350 g, {aunque puede llegar a ser de 500 gr} , dependiendo del tamaño de los agregados .



Se saturan los agregados o la roca sumergiendo en agua durante 24 horas



Se saca del agua la muestra de agregados o rocas se saturan los agregados o roca sumergiendo en agua,se seca con trapo y se toma el peso, este corresponde al peso del material saturado y superficialmente seco. Para comprobar que el material cumple con los requisitos de secado en el caso de los agregados se mete en un cono como el de la Figura 2.12, apisonándolos hasta llenar el cono. 5.1.1.2.1.1.

5.1.1.2.1.2.

5.1.1.2.1.3. 5.1.1.2.1.4.

5.1.1.2.1.5.

a) Pison 5.1.1.2.1.6.

b) Cono

5.1.1.2.1.7. 5.1.1.2.1.8. 5.1.1.2.1.9. 5.1.1.2.1.10. 5.1.1.2.1.11. 5.1.1.2.1.12. 5.1.1.2.1.13. 5.1.1.2.1.14.Figura 2.12 . Cono para la comprobación de muestra saturada y superficialmente seca

Si una vez se retira el cono el material conserva la forma sin derrumbarse, se asume que el material esta saturado y superficialmente seco, si no se mantiene la forma cónica del arrume de agregados se debe secar superficialmente hasta alcanzar esta condición. V = Vs + Vv impermeables + Vv permeables (2.30 a) Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

187

Durante el ensayo se deben tomar los siguientes datos en el laboratorio: A: Ws Peso de sólidos obtenido luego de 24 horas a 110 C en el horno B: Wsss Peso de la muestra saturada y superficialmente seca C: Peso sumergido en agua del material saturado y superficialmente seco. B-C = Volumen Bulk = Tomado como VBulk (Todo cuerpo experimenta una perdida de peso igual al volumen de agua desalojada) B-A = Volumen de vacíos permeables = Vvpermeables (Volumen de agua almacenada en los vacíos permeables) (B-C) - (B-A) = A-C = Vs

aparente w

Con estas expresiones podemos hallar las diferentes gravedades específicas: G s aparente

Gs Bulk

Gs sss

Ws V s aparente

A C

Vs Bulk

Wsss Vs Bulk

(Gravedad específica verdadera o Bulk)

B C

B B C

(Gravedad específica aparente)

(2.30 b)

(Gravedad específica de material saturado y superficialmente seco).

En el diseño de mezclas para concretos es necesario conocer estas gravedades Para los agregados pétreos, debe observarser que el volumen

2.6.7 Límite plástico (Lp) En los suelos finos se establecieron unas humedades a de las cuales estos cambian sus comportamientos estos son los límites de Atterberg o Límites de consistencia. El límite plástico, o contenido de humedad para el cual el suelo se comporta en forma plástica puede determinarse así:

Geotecnia Básica

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188

 Tomar una muestra de 100 a 200g de arcilla que pase tamiz N o 40 molida en mortero.  A la muestra se le adiciona agua y se mezcla, para que toda la masa quede con igual humedad.  Se deben hacer cilindros con la masa, mediante amasado. Los cilindros deben tener 1/8 de pulgada o 3 mm aproximadamente de diámetro, con longitudes de 3 a 4 cm.  Si al hacer el cilindro se observa la formación de agrietamientos longitudinales, la humedad que tiene la muestra corresponde al límite plástico. Si no hay agrietamientos se debe disminuir la humedad mediante amasado. 

Hallar la humedad de los cilindros que se agrietan, para esto:

P1:

Peso recipiente más cilindros.

P2:

Peso recipiente más cilindros secos.

P3:

Peso recipiente.

P1 P2 100 ; En este caso P2 P3

= Lp

(2.31)

2.6.8 Límite líquido (LL) Cuando un suelo cohesivo se mezcla con agua en exceso, el suelo puede alcanzar el estado líquido; para hallar la humedad a la cual se inicia este comportamiento se puede utilizar este procedimiento:  Tomando una muestra de 100 a 200 g de arcilla que pase tamiz N o 40 molida en mortero.  2.6.9 Limites de Contracción

 Se mezcla con agua amasando hasta que todo el suelo tenga la misma humedad.  Se lleva esta mezcla a la cazuela de Casagrande, enrazando la parte baja de la cazuela con el suelo humedecido (ver Figura 2.13).

Geotecnia Básica

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189

Muestra PLANTA

PERFIL

Figura 2.13. Cazuela de casagrande. Vista de planta y de perfil con la muestra

 Con una espátula o un ranurador se hace una abertura a todo lo largo de la muestra en la parte central de la cazuela de 2 mm en la base y 11 mm en superficie, como la presentada en la Figura 2.14. 11mm

8mm

2mm

APENAS HECHA LA RANURA

DESPUES DEL No. DE GOLPES

Figura. Sección de la cazuela

 Se gira la manivela y se cuenta el número de golpes necesarios para que las dos mitades se unan (entre 15 y 40 golpes) cuando el número de golpes está por de bajo de 25 hay mucha agua en la muestra, cuando el número de golpes es mayor de 40 hay poca agua en la muestra. Geotecnia Básica

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190

 Se toma muestra para humedad del suelo de la cazuela, cuando las mitades se unen. Se calcula la humedad utilizando la expresión 2.30, siendo para este caso se tiene que humedad es un mismo limite liquido, cuando el numero de golpes es de 25.  Este proceso se debe repetir por lo menos tres veces teniendo en cuenta que debemos tener puntos por encima y por debajo de 25 golpes y obtener una tabla de datos así: No. de golpes N1 N2 N3

1 2 3

Con los datos anteriores se hace una gráfica de vs No de golpes, en papel semilogarítmico, ajustando los resultados a una línea recta, como se muestra en la Figura 2.15. Para hallar la humedad correspondiente al límite líquido se entra con 62 61

Humedad (%)

60 59

58 57 56 55 54 10

100

Número de Golpes(Escala logarítmica

25 golpes y se halla el contenido de humedad. Figura 2.15. Obtención de límite líquido

5.1.1.3.El límite líquido de un suelo depende de su contenido mineralógico, existen valores típicos de la humedad o límite líquido para diferentes materiales, como se muestra en la Tabla 2.6.

Tabla 2.6. Mineralogía de acuerdo al LL

Límite Líquido L5.1.1.3.1.1.A L Geotecnia Básica

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191

r c i l l a Caolinita Illita Montmorillonita

25 a 100 55 a 120 100 a 800

2.6.9 Densidad relativa (Dr) Los suelos granulares de acuerdo a la forma como se acomoden sus partículas pueden tener altas o bajas densidades.  En un recipiente, y desde una altura uniforme (máximo 20 cm), se deja caer arena hasta llenarlo.  Tomar el volumen inicial de la muestra, que corresponde al volumen suelto del material. Si el vaso esta lleno con agua y la depositación se hace con embudo dentro del liquido se consigue el estado mas suelto. Como parámetro índice se utiliza la densidad relativa la cual se puede evaluar con ensayos de campo y laboratorio. Para esta condición se halla la relación de vacíos, emax. 5.1.1.3.1.1.1.1.De la fórmula 2.1, Entonces e max

Vv ( suelto) o Vs

min, que se halla para el máximo w volumen obtenido. min v max

 Luego se hace vibrar el vaso, puede ser en más de un ciclo sin permitir que la arena salga de él, hasta conseguir la mayor reducción de volumen. En este momento se halla emin. Vs es constante, contraidos volumen y peso se puede hallar el peso unitario máximo.

e min

Vv (denso) min d

w v min

 Conocidos emax y emin se puede calcular el valor de la densidad relativa, para cualquier estado intermedio del deposito, utilizando la fórmula 2.18. Como la evaluación del volumen de sólidos puede resultar complicado, la densidad relativa se puede evaluar con los valores de los pesos unitarios. 2.7 OTRAS PROPIEDADES FISICAS Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

192

Además de las propiedades ya mencionadas que son las mas utilizadas se han ido incorporando otras que tienen aplicaciones en la identificación de comportamientos para la utilización de estos materiales, en obras civiles. 2.7.1 Índice de calidad de la roca (RQD) Deere propuso un índice cuantitativo para hablar de la calidad del macizo rocoso y esta basado en la recuperación de núcleos con una longitud determinada, en una perforación con recuperación total. Este parámetro es un muy buen indicativo del grado de fracturamiento o del número de diaclasas que se pueden encontrar en el macizo. El RQD se puede expresar en porcentaje de acuerdo a la longitud de los núcleos mayores de 10 cm. Longitudes 10cm (2.32) RQD Longitud total de la perforación Deere propuso la siguiente relación entre el valor numérico del RQD y la calidad de la roca. Tabla 2.7. Valor del RQD, según Deere

RQD 25 25 - 50% 50 – 75 75 – 90 90 – 100

COMENTARIOS Muy Mala Mala Regular Buena Muy Buena

El Índice de Calidad de la Roca RQD no puede ser utilizada como único parámetro para clasificar el material rocoso, pues cuando existen diaclasas que se encuentran rellenas con un material de baja resistencia o características expansivas, la estabilidad de los depósitos y o de las construcciones sobre estos va a depender de estos materiales y no de la resistencia intrínseca de la roca.

2.7.2 Dispersión Se define como la capacidad que tiene un suelo o una roca para disolverse en contacto con el agua. Este proceso se puede clasificar como erosión interna, y es función no solo del grado de litificación del deposito sino del gradiente hidráulico y del tipo de agua que fluye por dentro del deposito, y composición mineralogía del material. Este proceso se presenta más frecuentemente en suelos con una composición química determinada y con gradientes hidráulicos no muy altos. En algunos casos la sola agua de infiltración es el inicio del proceso. Para la identificación de estos materiales los límites de Atterberg o el tamaño de las partículas no proveen una base sólida para diferenciar suelos dispersivos de suelos resistentes al proceso de erosión interna, por tal razón es necesario conocer el contenido de sales del suelo. Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

193

Para este propósito Sherard, Dunnigan y Decker en 1976 desarrollan el ensayo del Pin Hole el cual ha tenido gran aplicación en la identificación de suelos dispersivos en diferentes obras. Cuando las condiciones geomorfológicas de una zona muestran evidencias de la existencia de este proceso en diferentes zonas se debe desarrollar una serie de ensayos entre los cuales debe estar el Pin Hole. El ensayo del Pin Hole se ejecuta con un dispositivo como el mostrado en la figura, en el cual se trata de hacer pasar agua por un tubo de suelo en estado inalterado buscando que la estructura del mismo no haya sido alterada. Con un tanque de almacenamiento a una altura mayor de la muestra se genera un flujo por dentro del suelo por un determinado tiempo.

Chimenea Plástica con 0.06‟‟ de diametro orificio ½ „‟ de largo

Agua destilada conectada a la cabeza del tanque

Orificio de Salida

1.0 mm de orificio Permeametro de compactación Harvard miniatura

Grava

Espécimen de suelo compactado

Esquema del Ensayo del Pinhole

En el ensayo se toma una muestra cilíndrica a la cual se le hace una perforación central de V 2 mm de diámetro a todo lo largo del eje de la muestra, por este conducto va a pasar el agua y va a arrastrar material de las paredes. En el ensayo se deben tomar el peso inicial (W i ), el peso final (W f) y con esto se puede hallar el porcentaje de dispersión, pero también con la observación de la humedad del agua eficiente comparándola con muestras patrón se halla el % de dispersión.

% Dispersión

100 wi Na% Porcentaje de Dispersión = Total de sales disueltas

(2.33) (2.34)

De acuerdo a los valores obtenidos se tienen las siguientes recomendaciones generales para el desarrollo de obras en este tipo de materiales. Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

194

Tabla 2.8. Recomendaciones en el desarrollo de obras civiles. DISPERSION Menor de 20% 20% a 25% 25% a 50% Mayor de 50%

COMENTARIO Los problemas que se presentan se pueden controlar con drenajes La dispersión puede causar problemas Necesidad de realizar Obras de Mejoramiento del suelo Abandonar sitio de Proyecto

Existe otra forma de evaluar la dispersión de un deposito de suelo mediante ensayos químicos simples de contenido total de sales disueltas y contenido de sal de sodio y con esos resultados utilizar la Figura 2.16. 100

% de sodio disuelto

Zona A 60

Zona C 40

Zona B 20

0 0.1

100

300

Total de sales disueltas

Figura 2.16. Diagrama de dispersividad de Sherad

Con los valores hallados y representados en la figura el suelo puede corresponder a Tipo A, B, o C, lo cual tiene los siguientes significados.

Zona A

Alta erosionabilidad, suelos dispersivos con los cuales no es recomendable construir obras de tierra y se deben esperar problemas serios de estabilidad en los taludes, tanto naturales como artificiales, relacionados con procesos de erosión tanto superficial como interna. Suelos no recomendados para estructuras en tierra.

Zona B

Suelos no dispersivos cuyo efecto del flujo de agua a través de estos no los desintegra a pesar que puede permitir el arrastre de finos de acuerdo a las condiciones de flujo, la mayoría de los suelos están ubicados en esta zona.

Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

195

Zona C

Suelos medianamente dispersivos procesos de erosión interna y externa, los cuales pueden presentar problemas moderados de erosión Se atribuye esta característica de suelos dispersivos a depósitos cuya constitución mineralógica y fabrica son tales que predominan las fuerzas repulsivas y debido a esto las partículas finas en presencia del agua Hoculan. 2.7.3

Sensitividad (St)

Algunos materiales finos al ser remoldeados o al cambiar la condición de esfuerzos existentes en el sitio donde se encuentran experimentan una perdida de resistencia que puede llevar a la falla del material bajo los esfuerzos que estaba soportando antes de ser remoldeados. Este fenómeno fue observado en el deslizamiento de la Paz vieja, donde el deposito de arcilla sobre el que se edifico el municipio, por efecto de la sobrecarga acompañada del flujo de agua del alcantarillado inicio un proceso de deformación que llevo a la destrucción de las viviendas del municipio. El doctor K. Terzaghi, observo este fenómeno y lo llamo sensitividad St , la cual se pude cuantificar como la relación que existe entre la resistencia al corte sin drenaje inalterada con la resistencia al corte sin drenaje alterada del material. Que se puede considerar alterado no existe un criterio único, pero para el caso, se considera alterado cuando se modifica el volumen de la muestra, o se cambia la condición de esfuerzos y a partir de estas condiciones el material altera modificando su estructura y disminuyendo su capacidad de soporte. Para el caso la determinación de la sensitividad de la muestra alterada se puede hallar cuando se prepara una muestra después de amasado a una humedad constante, utilizando la fórmula 2.35.

qu inalterada qu alterada

(2.35)

Según los valores de la sensitividad Skempton y Northey (1952), clasifican las arcillas como se muestra en la Tabla 2.9.

Tabla 2.9. Clasificación de la arcilla según su St

VALOR St = 1 1<St <2 2 < St < 4 4 < St < 8 8 < St < 16 16 < St

COMENTARIO No sensitiva Baja Sensitividad Sensitividad Media Sensitividad Muy Sensitivas Rapidas (Quick Clay) Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

196

De trabajos de investigación sobre arcillas sensitivas se han enumerado seis fenómenos que contribuyen al desarrollo de la sensitividad, estos son: Fabrica metaestable, Cementación, Meteorización, Endurecimiento Tixotropico, iones intercambiables y Formación o adicción de agentes dispersivos. 2.7.4 Tixotropía Se define como un proceso isotérmico reversible dependiente del tiempo que ocurre bajo condiciones de composición y volumen constante, mediante un cual un material pierde rigidez. Las propiedades de un material puramente tixotrópico se presentan en la Figura 2.17.

rg a Ca

Remoldeo

Ca rg a

Resistencia

Resistencia última

Resistencia de remoldeo

Tiempo

Relación de resistencia Tixotrópica

Figura 2.17. Propiedades de un material puramente tixotrópico

El mecanismo de endurecimiento por tixotropía es analizado bajo las siguientes hipótesis: El remoldeo y la compactación de un suelo produce una estructura compactable con el alcance del equilibrio con el tiempo si las fuerzas de atracción y repulsión logran reestablecer la estructura inicial del suelo. 2.7.5 Actividad (A) En un suelo fino sus propiedades están influenciadas por el contenido de arcilla y el tipo de mineral presente, esto se refleja en las propiedades plásticas del material, de igual manera se ha podido mostrar que a mayor cantidad de arcilla el comportamiento viscoelástico es más marcado. Para mostrar la relación existente Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

197

en estas propiedades Skempton (1953), propone la evaluación de la actividad de los suelos finos, la cual se puede determinar como: IP A= (2.36) % partículas 2 En muchas arcillas se puede graficar el índice de plasticidad contra contenido en peso de partículas menores de 2 micras, se obtiene una línea recta que pasa por el origen, y la pendiente de esta línea es la actividad del suelo (ver Figura 2.18)

100 Shellhaven (1.33) 80

Indice de plasticidad (Ip)

Arcilla London (0.95) 60 Arcilla Weald (0.63) 40

Horten (0.42)

0 0

100

% de la fracción de arcilla (<2 )

Figura 2.18. Relación entre el índice de plasticidad y la fracción de arcilla (Skempton, 1953)

De acuerdo el valor de A, se puede hacer una clasificación de las arcillas, como se muestra en la Tabla 2.10, además que se puede conocer el mineral arcilloso predominante (ver Tabla 2.11).

Tabla 2.10. Clasificación de la arcilla según su Actividad

ACTIVIDAD INACTIVA NORMALES ACTIVA

VALORES <0.75 0.75 a 1.25 >1.25 Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

198

Tabla 2.11. Mineral presente en la arcilla según su Actividad

MINERAL Esmetita Illita Caolinita Halloisita (2H2O) Halloisita(4H2O) Atapulguita Alofano

A 1-7 0.5 -1 0.5 0.5 0.1 0.5 - 1.2 0.5 - 1.2

Para algunas arenas arcillosas la curva no pasa por el origen y el valor de la actividad debe ser redefinido, utilizando la expresión: IP A (2.37) % partículas 2 n donde n vale 5 para mezclas de suelos naturales y 10 para mezclas artificiales.

2.8 PROPIEDADES GEOFÍSICAS DE LOS SUELOS Y ROCAS Los depósitos de suelos y de rocas poseen unas propiedades que se han ido utilizando para la determinación de espesores, tipo de material y propiedades dinámicas de estos materiales. 2.8.1 Resistividad La resistividad también llamada resistencia especifica (RO) , es una propiedad de los cuerpos por medio de la cual estos se oponen al avance de la corriente eléctrica. La unidad de medida de la resistividad es el ohmio metro. La resistividad se relaciona con la resistencia eléctrica a través de las expresiones: L V= RI ; R= (2.38) A donde V : Voltaje R : Resistencia I : Intensidad

L : Longitud del conductor A :Área del conductor :Resistividad específica

La resistencia especifica es igual a la que opone un centímetro cúbico de una sustancia dada al paso de la corriente eléctrica al cruzar dos caras paralelas del cubo unitario. Los materiales en estudio tienen resistividades que varían de 10 2 a 105 ohm x m. Como la mayoría de los materiales superficiales de la corteza terrestre son conductores de la electricidad, Y la presencia del agua incide en los Geotecnia Básica

Clasificaci贸n de los suelos y rocas

199

valores de resistividad, luego esta es entonces una funci贸n del grado de saturaci贸n del material en estudio. En ambientes naturales la resistividad especifica varia de .1 a 300 ohm x m para lagos salados y agua pura. En la figura 2.20 se presenta el rango de valores de resistividad, para diferentes materiales (ver Figura 2.19)

Geotecnia B谩sica

Clasificación de los suelos y rocas

200

Menas sulfúricas Arcillas, grafito, pizarras, areniscas

Secos

Materiales

Arcillas, grafito, pizarras, areniscas

Saturados

Whiteley (1983)

Arena, grava Dolomita, caliza, rocas metamórficas

Resistividad - ohmios

Figura 2.19. Valores típicos de resistividad específica

2.8.2 Transmisión de ondas La generación o liberación de esfuerzos en un medio continuo y elástico induce a la propagación de ondas y esfuerzos de diferentes tipos, pero fundamentalmente en este medio se propagan ondas internas y ondas de superficie

Superficie ONDAS Cuerpo

Love L Raylight R

Compresión P Corte S

Las ondas internas o de cuerpo se propagan por el interior del suelo o de la roca y las de superficie por las discontinuidades o interfaces. Las ondas de cuerpo transmiten una mayor energía, las ondas P se desplazan a una mayor velocidad y tienen periodos cortos, en cambio las ondas S se desplazan a menor velocidad y son portadoras de mayor energía destructiva. Resulta necesario establecer una diferencia entre las ondas con que se propaga el estado de esfuerzos y otra la velocidad con que se mueven las partículas del suelo, velocidad de partícula que es mucho más baja. En las ondas P el estado y el medio se mueven en la misma dirección y en las ondas S el estado y el medio se desplazan con direcciones ortogonales. Esta velocidad de propagación es una función de las propiedades mecánicas del medio, por tal razón conociendo la velocidad es posible determinar las constantes elásticas del material. En la Tabla 2.12 se presentan algunas velocidades de propagación. Geotecnia Básica

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Tabla 2.12. se presentan algunas velocidades de propagación:

MATERIAL Aire Agua Concreto Hielo Acero Depósitos Superficiales Consolidados y Blandos Arcillas y limos no consolidados y arenas saturadas Arenas gravas saturadas, arcillas, limos compactos, Rocas meteorizados Sedimentos semiconsolidados saturados, rocas ígneas y metamórficas Pizarras alteradas, rocas metamórficas cizalladas.

VELOCIDAD m/seg 340 1470 3100 3200 5900 200 - 400 400 - 1500 1500 - 2000 2000 - 2500 2500 - 3700

Se debe asumir que a mayor resistencia del medio transmisor mayor será la velocidad de transmisión del estado de esfuerzos. Otras Existen otras propiedades geofísicas que en ingeniería ya tienen aplicaciones y que han permitido simplificar trabajos. Dentro de estas se pueden relacionar la radiactividad, Magnetismo y Gravitación. 2.9 PROPIEDADES DE RESISTENCIA Dentro de esta se pueden mencionar las características de los diferentes depósitos de suelo o afibramientos rocosos que van a determinar la capacidad para asumir niveles de carga sin llegar a romperse o a adquirir niveles de deformación no admisibles para las estructuras construidas sobre estos bajo las condiciones de carga estática o dinámica. A continuación se enumeran algunas propiedades, que van a ser tratadas en los siguientes capítulos.  Compresibilidad: Capacidad de deformarse en realidad comprimirse, al asumir un mayor nivel de esfuerzos.  Resistencia a la Tensión: Capacidad de soportar esfuerzos de tensión sin romperse o llegar a niveles de deformación unitaria superiores al 10%  Resistencia a la Torsión: Capacidad de soportar esfuerzos de torsión sin romperse o llegar a niveles de deformación unitaria superiores al 10%  Resistencia al Cortante: Capacidad de soportar esfuerzos de corte sin romperse o llegar a niveles de deformación unitaria superiores al 10% Teniendo en cuenta que tanto las rocas como los suelos son medios continuos particulados que están conformados por tres fases, para hablar de las Geotecnia Básica

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características de resistencia se menciona el nivel de carga de cada una de las fases a las exigencias mencionadas: Propiedad COMPRESIBILIDAD TENSIÓN COMPRESIÓN CORTANTE

AGUA

SÓLIDOS

GASES

Incompresible Tensión Superficial Alta Viscosidad

Incompresible Baja Alta Moderada

Compresible Sin Resistencia Baja Nula

De observar las propiedades individuales de cada una de las fases es posible deducir un comportamiento complejo del conjunto, ante las diferentes condiciones de carga y para estos materiales. 2.10 PERMEABILIDAD Es la propiedad que permite establecer como el agua atraviesa el suelo o un macizo rocoso y está dada en unidades de velocidad. El conocimiento de la permeabilidad de un depósito de suelo o roca o de un macizo resulta indispensable en diseño de muchas obras en ingeniería. La permeabilidad de los suelos es una función del tamaño del grano, la estructura del suelo y del tipo de mineral que conforma el suelo. Algunas propiedades físicas ya mencionadas como la porosidad tienen incidencia en la permeabilidad. En Ingeniería esta propiedad es utilizada para definir el tipo de materiales para drenajes, filtros, reservorios y en el caso de los macizos rocosos para hablar del patrón de flujo. ENSAYOS DE ROCAS

OJO TERMINAR

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Capítulo 3

CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS Y ROCAS Para los depósitos de suelo y los macizos rocosos que se utilizan como material de construcción o que son parte indispensable en el desarrollo de obras en ingeniería, la toma de decisiones en forma ágil y eficaz respecto a su uso hace necesario el uso de herramientas que permitan conocer la mejor forma para utilizarlos. Las clasificaciones geomecánicas, ya sean elaboradas en campo en el desarrollo de las mismas obras, o las detalladas o elaboradas con fundamentos teóricos de acuerdo a comportamientos observados y a la composición de los depósitos resultan de gran utilidad y son ampliamente utilizadas en el desarrollo de proyectos viales y excavaciones subterráneas. Así con los resultados de los ensayos básicos de laboratorio y apoyados en la clasificación geomecánicas se pueden determinar que características posee el tipo de suelo o de roca que se encuentra en el sitio de un proyecto y que tipo de obras se pueden prever de acuerdo a los comportamientos geomecánicos esperados de éstos materiales. En la actualidad existen diferentes clasificaciones geomecánicas para depósitos de suelo y para macizos rocosos. Estas clasificaciones están basadas en diferentes parámetros o propiedades de estos materiales, las primeras clasificaciones de suelos se basan en el tamaño de los granos; años después aparecen clasificaciones que incluyen la distribución de tamaños de los granos, la composición mineralógica, limites de consistencia y la estructura del suelo. La utilización de una clasificación de suelos o de macizos rocosos ayuda a predecir en forma rápida el comportamiento y su correcta utilización en obras como: cimentaciones, rellenos, presas, vías, excavaciones subterráneas entre otros. En el contenido de este capitulo se encuentran algunos criterios y las pruebas de laboratorio en las que se basan algunas clasificaciones que se están utilizando para suelos y rocas, de acuerdo al tipo de obra que se va a desarrollar. En la primera parte de este capitulo se hace la presentación de varios sistemas de clasificación de suelos y al final se presentan algunas clasificaciones para macizos rocosos. Geotecnia Básica

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3.1 CLASIFICACIÓN DE SUELOS Los métodos más antiguos y más simples de clasificar los suelos se basaron en el tamaño de sus granos y a partir de este parámetro existen varias clasificaciones que fueron utilizadas como único elemento de selección. 3.1.1 Finalidad de una clasificación Los suelos y las rocas pueden ser clasificados o incluidos en grupos dentro de los cuales sus propiedades ingenieriles son similares y a partir de esto se puede asumir un determinado comportamiento geotécnico de un sector o de un deposito de material. Los suelos se clasifican en grupos y estos grupos de suelos se denominan con nombres descriptivos o símbolos para dar al ingeniero en principio una idea sobre las determinadas propiedades del material y su mejor uso como material de ingeniería. Así se han desarrollado diferentes métodos de clasificación, cada uno con ciertas ventajas y desventajas para cada propósito o uso que se le pueda dar a cada material en las diversas obras civiles. Los sistemas de clasificación le permiten al ingeniero aprovechar la experiencia adquirida por constructores y diseñadores en diferentes tipos de obras de acuerdo a las características o propiedades determinados por ensayos y a los comportamientos observados. Esto permite en las etapas de diseño y a veces de construcción seleccionar el mejor material a utilizar en forma bastante rápida. Además, la clasificación facilita la comunicación entre diferentes grupos de trabajo. El usar una clasificación no evita el desarrollo de estudios detallados o ensayos especializados, la utilización de estas clasificaciones debe estar acompañada de un juicio crítico para implementar una serie de ensayos y controles adicionales y poder detectar comportamientos atípicos de los materiales. 3.1.2 Propiedades índice La clasificación entre distintos tipos de suelos, en algunos casos, se basa en las propiedades índice que son características del material. De esta forma se hace necesario la realización de ensayos de laboratorio sencillos para determinar estas propiedades y con estas hacer la clasificación. Las principales propiedades del grano, componente elemental de los suelos son el tamaño y la forma, y para las partículas más finas, sus características mineralógicas. La principal propiedad del agregado o suelo grueso es la densidad relativa. Las clasificaciones basadas únicamente en el tamaño de los granos, dan una información muy útil en cuanto a la naturaleza de los suelos con algunos errores de consideración en los suelos finos granulares a los que se adjudican otras propiedades como la consistencia y la plasticidad. Para algunas clasificaciones de suelos se debe tener resultados de los ensayos de análisis granulométrico (tamices) y los Límites de Atterberg. Con estos ensayos se puede realizar la clasificación unificada, de la AASHTO (American Association Geotecnia Básica

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of State Highway and Transportation Officials) y de la FAA (Federal Aviation Agency), que han sido utilizadas en nuestro país. 3.2 CLASIFICACIONES PROPUESTAS PARA SUELOS Los diversos sistemas de clasificación usan como parámetro básico la granulometría para establecer grupos. Además de la granulometría, los limites de Atterberg forman parte del proceso final de clasificación, tratando de incluir en el criterio, parámetros que se asocien al comportamiento elástico o plástico de los suelos finos. A continuación se hace una descripción de algunos sistemas de clasificación de suelos, iniciando por los más elaborados. 3.2.1 Clasificación primaria de suelos Utiliza una nomenclatura fundamental común, válida en todos los casos, que coloca cada uno de los suelos existentes dentro de alguno de estos grandes grupos: CASCAJO O GRAVAS ARENAS LIMOS ARCILLAS SUELOS ALTAMENTE ORGÁNICOS Los suelos de los dos primeros grupos, cascajos y arenas, son llamados suelos GRUESOS o GRANULARES o simplemente no cohesivos, en razón del tamaño de sus granos, pueden ser identificados a simple vista. Los otros dos grupos, limos y arcillas son llamados suelos FINOS o cohesivos, si están formados de partículas llamadas arbitrariamente finas, no apreciables a simple vista, o si la proporción de estas en el agregado es tal que su influencia en el comportamiento del suelo predomina sobre la de los granos gruesos. En la mayoría de las veces una simple observación del suelo basta para identificarlo como grueso, granular o fino; para esta primera división resulta necesario fijar un límite de tamaño arbitrario para definir la separación entre grueso y fino. En las clasificaciones más usadas en la actualidad, la Unificada y la AASHTO, se toma como base para dicha separación la malla No 200 que tiene agujeros cuadrados cuyo lado es de 0.074 mm. Se consideran partículas o granos gruesos aquellos que quedan retenidos en dicho tamiz, después de ser lavado el suelo sobre él hasta el momento en que el agua de lavado que pasa la malla lo hace completamente limpia. La distinción entre cascajos y arenas corresponde aproximadamente a la usada en el lenguaje común, para resolver indecisiones de clasificación, es necesario fijar como límite de tamaño de granos un valor arbitrario, el que utiliza la clasificación unificada de los suelos es el del agujero de la malla No 4 (cuadro de 4.76 mm de lado) o un tamaño superior del cascajo de 3 pulgadas para la AASHTO las partículas que queden retenidas en el tamiz de esta dimensión no se consideran suelo, reciben el nombre de guijarros, pedruscos, cantos o bolos. Geotecnia Básica

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Los cascajos y las arenas limpias, (sin partículas finas) y secos no tienen fuerzas de ligación entre sus partículas, si tienen granos finos en pequeña cantidad, tales fuerzas contribuyen a la cohesión, y son de pequeña magnitud. Por esto a los cascajos y a las arenas se les clasifica como suelos no cohesivos o también pulverulentos. En muchos casos las partículas gruesas están mezcladas con cantidad apreciable de material fino, por ejemplo la arcilla, teniendo una arena arcillosa o una grava arcillosa, las que si pueden poseer una cohesión considerable, en el cascajo limoso y la arena limosa dicha cohesión será menor, llegando a ser casi nula. La distinción entre limos y arcillas no es del lenguaje común, es una diferenciación técnica entre dos tipos de suelos en los que predominan las partículas finas e inciden en su comportamiento. Algunos de los aspectos más importantes de las propiedades que los diferencian son: Tanto en estado seco como en estado húmedo, hay más cohesión entre las partículas de una arcilla en estado natural que entre las de un limo. Dentro de ciertos rangos de humedad las arcillas son plásticas, es decir, cambian de forma con facilidad con presiones como las aplicadas por los dedos sin llegar a agrietarse; situación que no ocurre con los limos por ser estos menos plásticos. En general las partículas de arcillas son más finas que las de limos, aunque para la distinción no se tiene en cuenta el análisis cuantitativo del tamaño de los granos, además los de arcilla son generalmente planos. Esto hace que al tacto sean más suaves las arcillas que los limos por la textura superficial de un trozo, y que aún a simple vista pueda apreciarse en muchos casos si se trata de arcilla, pues su apariencia es similar a la mantequilla. El ultimo grupo de los suelos en esta clasificación primaria es el de suelos altamente orgánicos, que son materiales de características muy especiales que deben ser clasificados en un grupo diferente a los mencionados debido a su alta compresibilidad, baja resistencia y otras características asociadas a estos. Se distinguen en general por su color oscuro o negro, por un olor característico, por su textura, su alta compresibilidad y su alto contenido de humedad. Este tipo de suelos que abundan en la superficie son los mejores para la agricultura, pero en las obras de ingeniería presentan comportamientos deficientes, tanto como material de construcción o como suelo de cimentación de construcciones. Otras clasificaciones que se pueden mencionar y que han sido utilizadas en el desarrollo de obras son: clasificación preliminar de tipos de suelo, clasificación por su estructura, clasificación por distribución de tamaño de gránulos. 3.2.2 Clasificación preliminar por tipo de suelos También denominada clasificación de campo y no requiere el conocimiento de nomenclaturas especializadas. Los significados ofrecidos a continuación son aceptados generalmente en el campo de ingeniería de cimentaciones. Geotecnia Básica

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La Arena, la Grava y los Cantos Rodados o Guijarros: Son suelos de gránulos gruesos sin cohesión. Se utilizan escalas de tamaños de gránulos para distinguirlos entre ellos y entre arenas de diferentes fisuras. El término guijarro se limita a tamaños mayores de 20 cm (8”) y la grava a los tamaños entre 7 – 20 cm (1/4 y 8”). Los tamaños de las arenas se designan como compactas o densas cuando se requiere el uso de un pico para la excavación. Arena Sucia: Se le denomina a aquella que no tiene cohesión y que tiene algún otro material más fino. Puede ser identificada por medio de la agitación de un pequeño tubo de ensayo o por el polvo que se desprende de ella si un puñado de material seco es tirado al aire. Los Limos Orgánicos: Son aquellos limos o fangos que pueden ser principalmente inorgánicos, pero contienen cierta cantidad de finos materiales orgánicos descompuestos o coloides orgánicos. Los tamaños de las partículas se encuentran principalmente dentro de la escala de 0.06 a 0.002 cm. Son altamente compresibles, relativamente impermeables, en cierto modo plástico y principalmente debido a su compresibilidad, materiales muy pobres para cimentaciones. Su color varía de gris claro a gris oscuro o negro. Los Limos Inorgánicos y el Polvo de Roca: Contienen solo granos minerales y están libres de materia orgánica. Los limos inorgánicos son casi todos más gruesos que 0.002 cm. En todos los casos tienen una sensación arenosa, poca cohesión cuando están secos. Principalmente su aspecto se asemeja al de la arcilla. Arcillas Inorgánicas: (Arcillas) compuestas principalmente por partículas planas más finas que 0.002 cm o 2 micrones. El grado de cohesión y plasticidad y el grado en que varían los resultados de las pruebas difieren de aquellos limos inorgánicos indicando el grueso de la arcilla. Las arcillas son llamadas duras o rígidas cuando no pueden ser moldeadas con los dedos, estas arcillas han sido comprimidas hasta tener un bajo contenido de agua y son buenos materiales para cimentaciones. Las arcillas suaves son relativamente compresibles con esfuerzo al corte bajo. Arcillas Estratificadas: Consisten en capas delgadas alternadas de limo y arcilla de origen glacial. Estas poseen las peores cualidades del limo y la arcilla suave. Turba: Materia vegetal parcialmente carbonizada que tiene una resistencia muy baja al esfuerzo cortante, con frecuencia permeable, extremadamente compresible y es el material más pobre para cimentaciones. Color oscuro, naturaleza fibrosa y olor fétido. Tepetale: Término utilizado frecuentemente para describir cualquier capa dura cementada que no se suaviza cuando se humedece. 3.2.3 Clasificación por origen Se refiere ya sea a sus elementos componentes del deposito o por su constitución, y pueden clasificarse en suelos inorgánicos y suelos orgánicos, los cuales pueden ser de origen animal o vegetal. Geotecnia Básica

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Cuando se tiene en cuenta los efectos de su formación, y estos son los responsables por su estado actual, podrán clasificarse así: Residuales: Formados por materiales desintegrados encontrados encima de la corteza rocosa, en varios estados de cementación y que no han sido sujetos a procesos de transporte. El tamaño de granos es indefinido. Transportados: Llevados a su localización actual por algún medio, agua, viento, glaciales, o la gravedad. en el capitulo primero se hace una descripción de estos. 3.2.4 Clasificación de los suelos sedimentarios por su estructura En esta clasificación se pueden considerar tres tipos fundamentales de materiales de acuerdo a la estructura que tomó el deposito durante su formación. Estructuras Simple (un solo gránulo): Es una acumulación de esferas iguales. Este tipo de estructuras se observa en materiales en los cuales existe muy poca tendencia a adherirse unos con otros, son llamados sin cohesión o no cohesivos y están presentados por las arenas y las gravas. Estructura Paneloide (en forma de panal): Aparece en suelos suficientemente finos para tener cohesión, se encuentra en limos finos y arcilla. La atracción intermolecular entre gránulos en el punto de contacto se conoce como la verdadera atracción cohesiva y la resistencia al corte resultante de la atracción es conocida como cohesión verdadera. Estructura Floculenta: Puede ocurrir en suelos de gránulos muy finos. La floculación ocurre cuando las partículas se adhieren formando una estructura floculada y por el contrario una suspensión coloidal se obtiene cuando las partículas se repelen. Estas estructuras se mencionaron en el capítulo I, pero es necesario hacer referencia a esta clasificación de suelos. 3.2.5 Clasificación por tamaño de granulación En la Tabla 3.1 se muestran dos de las clasificaciones de suelos usadas en los Estados Unidos y en otras partes del mundo. Tabla 3.1 Clasificación de los suelos según la oficina de E.E.U.U. Grava Fina 2.0 – 1.0

Arena Aspera

Arena

1.0 – 0.5

0.5 – 0.25

Arena Fina cm

Arena muy Fina

Limo

0.25 – 0.1

0.1 – 0.05

0.05 – 0.005

Arcilla

0.005

3.2.6 Clasificación del M.I.T. El sistema mostrado permanentemente fue desarrollado por el departamento de suelos de los Estados Unidos (U.S. Bureau of soils). La otra escala fue sugerida Geotecnia Básica

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por G. Gilboy en 1930 como la más sencilla, la más lógica y la más fácil de recordar de todas las clasificaciones y es conocida como la clasificación MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts). Las varias subdivisiones o fracciones escogidas para estas clasificaciones pueden ser designadas por los valores numéricos de sus diámetros límites, sería ventajoso en muchos aspectos el usar este sistema en lugar de nombres. El método más conocido que se ha usado es el de la distribución granulométrica usado por Allen Hazen. En este método el diámetro tal, que el peso del agregado de todos los gránulos menores del diámetro sea el 10% del peso total de la muestra, es llamado el tamaño efectivo. Este diámetro es designado como D10, es también conocido como el “tamaño del diez por ciento”. El D60, el diámetro es tal que el peso del agregado de todos los gránulos menores de este diámetro es el 60% del peso total. La relación entre D10 y D60 es el coeficiente de uniformidad de Hazen. Un coeficiente de uniformidad casi unitario por lo general denota un suelo en el cual todos los gránulos son prácticamente del mismo tamaño y un gran coeficiente corresponderá a una gran variación de tamaños importantes características como la forma de los gránulos, composición mineral, estructura y densidad relativa no podrán ser representados por un análisis de tamaño de gránulos. Gravas Arenas Limos Arcillas

> 2 cm 2 cm>arenas>0.06 cm 0.06 cm>limos>0.002 cm <0.002 cm

Tabla 3.2 Clasificación de los suelos según el M.I.T. (cm) >2.0 0.6 0.2 0.06 0.02 0.006 0.002 0.0006 0.0002> Grueso Medio Fino Grueso Medio Fino Grueso Medio Fino

Arena

Limo

Arcilla

3.2.7 Clasificación de la Public Roads Administration (PRA) El diagrama de la “Public Roads Administration” Figura 3.1, que permite realizar fácilmente una clasificación, pero hay que hacer notar que este diagrama no se adapta bien a las arenas y gravas. En la primera aproximación se pueden clasificar las arenas, limos y arcillas función de los límites de Atterberg, según la Tabla 3.3. Tabla 3.3. Clasificación de los suelos según la Public Roads Administration TIPO DE SUELO Indice de Plasticidad Límite Líquido LL ARENA LL < 35 IP < IP15 LIMO 20 < LL < 60 5 < IP < 25 ARCILLA LL > 30 IP > 15

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Figura 3.1 Diagrama de la Public Roads Administration

Esta clasificación, permitió a Casagrande a partir de los mismos criterios enunciar otra clasificación más precisa que divide los suelos coherentes en ocho grandes grupos. 3.3 CLASIFICACIÓN UNIFICADA DE LOS SUELOS Arthurt Casagrande estableció para el cuerpo de ingenieros militares de los Estados Unidos una clasificación denominada A.C. o también clasificación para aeropuertos. Este sistema se conoció originalmente como la “clasificación de suelos para aeropuertos de Arturo Casagrande”. En la clasificación de los suelos en cuanto a su adecuación para material de cimientos o subbase de aeropuertos, se emplean ciertos símbolos referentes a los tipos de suelo y algunas propiedades específicas. Este sistema se puede también emplear en carreteras. 3.3.1 Simbología utilizada En esta clasificación para la identificación de cada suelo se utilizan dos o cuatro letras, estas indican el tipo de material, la primera tiene el carácter equivalente a sustantivo, en tanto que la segunda tiene el de adjetivo, así por ejemplo, GM es una grava limosa, y CH es una arcilla altamente plática. Es importante anotar que no existen combinaciones de letras diferentes de las señaladas para los quince grupos, Los suelos altamente orgánicos usualmente fibrosos, tales como turbas y suelos pantanosos extremadamente compresibles forman un grupo de símbolo Pt. Geotecnia Básica

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La equivalencia de la simbología utilizada es: G: S: M: C: O: Pt: W: P: F: H: L:

Grava Arena Arenas muy finas y limos Arcillas sin contenido, ligante arcilloso G y S bien gradado Suelos con contenido orgánico Turbas y suelos cenagosos de gran comprensibilidad Material limpio bien gradado Material limpio pobremente gradado Presencia de finos no incluidos en el tipo arcilla. Alto potencial de compresibilidad. Bajo potencial de compresibilidad.

3.3.2 Procedimiento de clasificación El primer caso es la ejecución de ensayos de laboratorio como límite líquido, límite plástico y luego el análisis granulométrico. Análisis granulométrico De la curva de distribución de tamaños elaborada del tamizado donde obligatoriamente se deben incluir los tamices de 3”, 3/4”, Nº10, Nº40 y Nº200 se obtienen los porcentajes en peso de cascajo, arena y partículas finas, por otra parte se determinan ciertos valores numéricos relacionados con la expresión y la forma de la curva. La granulometría se aplica solamente a los G y S. De esta curva se hallan D10, D30 y D60 para hallar el Coeficiente de Uniformidad (Cu) y curvatura (Cc) necesarios en la clasificación del suelo. Límites de Atterberg o de Consistencia, líquido y plástico de los cuales se deriva el índice de plasticidad. También es necesaria la consideración sobre el contenido de materia orgánica del suelo por observación. La comprensibilidad se refiere sólo a suelos M, C, O y Pt. Hechos los ensayos de granulometría y limites de consistencia se debe verificar que porcentaje pasa el tamiz No. 200 Si el porcentaje que pasa < 50%, el suelo es un grano grueso Si el porcentaje que pasa > 50%, se trata de un suelo de grano fino. Para suelo grueso: El suelo grueso puede ser una grava (G) o una arena (S), pero es necesario determinar el porcentaje de finos para definir el adjetivo del suelo. Para establecer si se trata de una arena o de una grava: Si más de la mitad de la muestra queda retenida en el tamiz No. 4 se trata de una grava. Si más de la mitad de la muestra pasa el tamiz No. 4 y además la mayoría de la muestra se encuentra entre el tamiz No. 4 y el No. 200 se trata de una arena. Geotecnia Básica

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Determinados estos porcentajes, se sabe si es una grava o una arena y para definir el adjetivo se establece el porcentaje de finos teniendo en cuenta los siguientes rangos: Si el 5% o menos pasa el tamiz Nº 200 el suelo puede ser: GW, GP o SW, SP. Si pasa entre el 5% y el 12% por el tamiz Nº 200 el suelo puede ser: GW-GM, GP-GM, GW-GC, GP-GC ó SW-SM, SP-SM, SW-SC, SP-SC. Si pasa mas del 12% el tamiz Nº 200 el suelo puede ser: GM, GC ó SM, SC. Para suelo fino: El suelo fino se puede clasificar como limo o arcilla o material orgánico, teniendo en cuneta los valores determinados en el laboratorio para el Límite Liquido LL y el Límite Plástico LP, con estos valores se entra en la carta de plasticidad de Casagrande (Figura 3.2). 90

INDICE DE PLASTICIDAD

80 Linea U

70 60 IP 50

Linea A

40 30 CL-ML

MH- OH

10 ML-OL 0 0

30 40 50 60 70 LIMITE LIQUIDO LL (%)

100

Figura 3.2. Carta de plasticidad de Casagrande

En la carta aparece una línea vertical con límite liquido de 50%, esta establece dos rangos de plasticidad, bajo “L” y alto “H”. Además de la línea vertical aparece la línea A, que es una línea inclinada con ecuación IP= 0.73·(L L-20), esta línea divide la carta en dos sectores, el sector superior corresponde a suelos cuyo comportamiento es arcilloso y el sector inferior corresponde a limos. Otra línea inclinada es la línea U, la cual marca la frontera de valores reales para suelos, el sector de la carta de plasticidad que queda por debajo de esta línea corresponde a todos los suelos ensayados. En la figura se observa la influencia de la composición mineralógica en el comportamiento de la aveilla. En las Tablas 3.4 y 3.5 se presentan los diferentes tipos de suelos, el nombre típico y algunas características para su denominación. Tabla 3.4 Clasificación unificada de los suelos DIVISIONES

SÍMBOLO

NOMBRE DESCRIPTIVOS TÍPICOS

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Gravas bien gradadas, mezclas de grava y arena con poco o nada de finos

Gravas mal gradadas, mezclas de grava y arena con poco o nada de finos

Gravas limosas, mezclas de grava, arena y limo.

Gravas arcillosas, mezclas de grava, arena y arcilla.

Arenas mal gradadas, arenas gravosas, con poco o nada de finos.

Arenas limosas, mezclas de arena y limo.

Arenas arcillosas, mezclas de arena y arcilla.

CON LL < 50%

Limos orgánicos, arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas limosas o arcillosas con ligera plasticidad

Arcillas inorgánicas de plasticidad baja o media, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas

Limos orgánicos, arcillas limosas orgánicas de baja plasticidad.

Limos inorgánicos, suelos limosos o arenosos, finos micáceos o diatomáceos, limos elásticos

Arcillas inorgánicas de alta plasticidad, arcillas grasas.

Arcillas orgánicas de plasticidad media o alta.

Turba y otros suelos altamente orgánicos.

CON FINOS

LIMPIAS

CON FINOS

LIMPIOS

CON LL > 50%

GRAVAS ARENAS ARCILLAS Y LIMAS

SUELO FINO - GRANULARES

SUELOS GRUESO - GRANULARES

PRIMARIAS

Suelos altamente orgánicos

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Tabla 3.5 Tipos de suelo , Clasificación unificada

Amplia gama de tamaños y cantidades apreciables de todos los tamaños intermedios

Gravas bien graduadas, mezclas de grava y arena con pocos finos o sin ellos

Predominio de un tamaño o un tipo de tamaños, con ausencia de algunos tamaños intermedios.

Gravas mal graduadas, mezcla de arena y grava con pocos finos o sin ellos

Fracción fina no plástica (para identificación ver grupo ML más abajo)

Gravas limosas, mezcla mal graduadas de grava, arena, y limo

Finos plásticos (para identificación ver grupo CL más abajo)

Gravas arcillosas, mezclas mal graduadas de arenas y arcillas

Amplia gama de tamaños y cantidades apreciables de todos los tamaños intermedios.

Arenas bien graduadas, arenas con gravas con pocos finos o sin ellos

Predominio de un tamaño o un tipo de tamaños, con ausencia de algunos tamaños intermedios

Arenas mal graduadas, arenas con grava con pocos finos o sin ellos

Finos no plásticos (para identificación ver grupo ML más abajo)

Arenas limosas, mezclas de arna y limo mal graduadas

Arenas arcillosas, mezclas mal graduadas de arenas y arcillas

Gravas limpias(con pocos finos o sin ellos) Gravas con finos (cantidad apreciable de finos)

Arenas con finos (cantidad apreciable de finos) Limos Y arcillas con límite líquido menor de 50

70 60 50 40 30

CL-ML

Resistencia en estado seco (a la disgregación)

Para los suelos inalterados agréguese información sobre estratificación, compacidad, cementación condiciones de humedad y características de drenaje. Ejem: arena limosa, con grava aproximadamente un 20% de partículas de grava angulosa de 1,5 cm de tamaño max. Arena gruesa a fina, con partículas redondeadas o subangulosas; arena aluvial(SM)

Suelos altamente orgánicos

Tenacidad (consistencia cerca del límite plástico)

Dilatancia (reacción a la Linea U disgregación)

Nula a ligera

Media a alta

C Ligera a L Ligera a

Rápida a lenta

Lenta Lenta a 70 80 90 nula

30 40 50 60 media LIMITE LIQUIDO LL (%)

Nula

Media

Ligera

Ligera a media

Linea A

Nula a muy lenta MHOH

ML-OLmedia

Limos Y arcillas con límite líquido menor de 50

INDICE DE PLASTICIDAD

Arenas limpias (con pocos finos o sin ellos)

Gravas-más de la mitad de la fracción gruesa es retenida por el tamiz #4 Arenas-más de la mitad de la fracción gruesa pasa por el tamiz #4

los de grano grueso-más de la mitad del material es retenido por el tamiz #200 Suelos de grano fino-más de la mitad del material pasa por el tamiz #200 80

Dese el nombre típico; indíquese los porcentajes aproximados de grava y de arena, tamaño máximo, angulosidad, estado superficial y dureza de los granos gruesos; nombre local o geológico y cualquier otra información o descripción pertinente y el símbolo entre paréntesis.

Métodos de identificación para la fracción que pasa por el tamiz #40

Finos plásticos(para identificación ver grupo CL más abajo)

Información necesaria para la descripción de los suelos

100

Alta a muy Nula Alta alta Media a Nula a Ligera a alta muy lenta media Fácilmente identificables por su color, olor, sensación esponjosa y frecuentemente por su textura fibrosa

CH OH Pt

Limos orgánicos y arenas muy finas, polvo de roca, arenas finas limosas o arcillosas con ligera plasticidad Arcillas inorgánicas de plasticidad baja a media, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas magras Limos orgánicos y arcillas orgánicas de baja plasticidad Limos inorgánicos, suelos limosos o arenosos finos micáceos o con diatomeas, limos elásticos Arcillas inorgánicas de plasticidad media a alta Arcillas orgánicas de plasticidad media a lata Turba y otros suelos altamente orgánicos

Dése el nombre típico; indíquese el grado y carácter de la plasticidad; la cantidad y el tamaño de las partículas gruesas; color del suelo húmedo, olor si lo tuviere, nombre local y geológico; cualquier otra información descriptiva pertinente y el símbolo entre paréntesis Para los suelos inalterados agréguese información sobre la estructura, estratificación consistencia, tanto en estado inalterado como remoldeado, condiciones de humedad y drenaje.

Criterios de clasificación en el laboratorio

Determínese los porcentajes de grava y arena a partir de la curva granulométrica según el porcentaje de finos fracción que pasa por el tamiz #200 los suelos finos se clasifican como sigue: GW, GP, SW, SP Menos del 5% MAS DEL 12% GM, GC, SM, SC Casos límite que requieren 5% AL 12% el empleode símbolos dobles.

NOMBRES TIPICOS

Utilícese la curva granulométrica para identificar las fracciones de suelo indicadas en la columna de identificación en el campo

Símbolo del grupo

Identificación en el campo (excluyendo las partículas mayores de 7.6 cm(3”) y basando las fracciones en pesos estimados)

No satisfacen todos los requisitos granulométricos de las GW Límites de Atterberg por debajo de la línea A con Ip < de 4 Límites de Atterberg por encima de la línea A con Ip mayor de 7

Por encima de la línea de A, con IP entre 4 y 7 casos límites que requieren el uso de símbolos dobles

No satisfacen todos los requisitos granulométricos de las SW Límites de Atterberg por debajo de la línea A con Ip < de 4 Límites de Atterberg por encima de la línea A con Ip mayor de 7

Por encima de la línea A, con IP entre 4 y 7 casos límites que requieren el uso de símbolos dobles

Gráfico de plasticidad para la clasificación en el laboratorio de suelos de grano fino

104 Clasificación de los suelos y rocas

3.3.3 Clases de la clasificación Los subgrupos de los suelos FINOS son: Para esta clasificación se tiene en cuenta la carta de plasticidad de casa grande, donde aparecen las líneas A, B y U (Figura 3.3) INDICE DE PLASTICIDAD

70 Arcillas inorgánicas de alta plasticidad

60 50

Linea A

40 Arcillas inorgánicas de baja plasticidad

IP 30 20

Suelos no cohesivos

Limos inorgánicos de alta compresibilidad y arcillas inorgánicas Limos inorgánicos de mediana compresibilidad y limos orgánicos

0 0

Arcillas inorgánicas de mediana plasticidad

Limos inorgánicos de baja compresibilidad

30 40 50 60 70 LIMITE LIQUIDO LL (%)

100

Figura 3.3 Carta de plasticidad con indicadores de contenidos minerales.

GRUPOS CL Y CH En estos grupos se encasillan las arcillas inorgánicas. El grupo CL comprende a la zona sobre la línea A y con límite liquido en el intervalo L L< 50% e IP > 7%. El grupo CH corresponde a la zona arriba de la línea A, definida por L L>50%, y corresponde las arcillas formadas por descomposición química de cenizas volcánicas, tales como la bentonita o las arcillas expansivas, con límites líquidos de hasta 800% se encasillan en el grupo CH. GRUPOS ML Y MH El grupo ML comprende la zona bajo la línea A, para un L L<50% y la porción sobre la línea A con IP< 4. El grupo MH corresponde a la zona abajo de la línea A definida por LL>50%. En estos grupos quedan comprendidos los limos típicos inorgánicos y limos arcillosos. Los tipos comunes de limos inorgánicos y polvo de roca, LL<30% se localizan en el grupo ML. Los depósitos eólicos, del tipo del Loess límite líquido en el intervalo con 25%<L L<35% usualmente caen también en este grupo. Un tipo interesante de suelos finos que caen en esta zona son las arcillas de tipo caolín, derivados de los feldespato de rocas graníticas, a pesar que el nombre de arcillas está muy difundido para estos suelos, algunas de sus características corresponden a limos inorgánicos, por ejemplo, su resistencia en estado seco es relativamente baja y en estado húmedo muestran cierta reacción a la prueba de dilatancia, sin embargo son suelos finos y suaves con un alto porcentaje de partículas tamaño de arcilla, comparable con el de otras arcillas típicas, localizadas arriba de la línea A. En algunas ocasiones estas arcillas caen en caos de frontera ML-CL y MH-CH, dada su proximidad con dicha línea.

Geotecnia Básica

105 Clasificación de los suelos y rocas

Las tierras diatomáceas prácticamente puras suelen no ser plásticas, por más que su límite líquido pueda ser mayor que 100% (MH). Sus mezclas con otros suelos de partículas finas son también de los grupos ML o MH. Los suelos finos que caen sobre la línea A y con 4< IP <7 se consideran como casos de frontera, asignándoles el símbolo doble CL-ML. GRUPOS OL Y OH Denominación de distintas fracciones granulométricas, pues no es su tamaño el que determina las características de compresibilidad y resistencia. Corresponde a suelos orgánicos. Los límites en tamaños de granos adoptados para la clasificación son los presentados en la Tabla 3.6. Tabla 3.6. Tamaños de los granos para diferentes tipos de suelos De 3” a ¾” De ¾” a la malla # 4 (4.76 mm) De la malla # 10 a la malla # 40 (0.42mm) De la malla # 40 a la malla # 200 (0.74mm) Menor que la malla # 200

Grava Gruesa Grava fina Arena Media Arena Fina Finos(limos arcillas)

Es de notar que no se hace distinción alguna por tamaños de granos entre fracciones limo arcilla, sino que se utiliza el nombre general de finos. Para los suelos fino-granulares, la discriminación entre limos y arcillas se basa en el límite líquido y el índice plástico y utiliza la carta de plasticidad. En términos generales, los suelos cuyo punto representativo cae por encima de la línea A son arcillas (letra C) y aquellas cuyo punto queda por debajo de la línea son limos (letra M). Por otra parte, la letra H corresponde a suelos que quedan situados al lado derecho de la línea B, o sea, de alto límite líquido (mayor de 50%), la letra L pertenece a los que quedan a la izquierda de ella. De esta manera, con la división básica quedan asignadas a las diferentes zonas los siguientes símbolos: CH Para suelos por encima de la línea A y a la derecha de la línea B. CL Para suelos por encima de la línea A y a la izquierda de la línea B. MH Para suelos por debajo de la línea A y a la derecha de la línea B, pero si tales suelos contienen una cantidad de materia orgánica pueden recibir el signo OH. ML Para suelos por debajo de la línea A y a la izquierda de la línea B, pero si tales suelos contienen una cantidad considerable de materia orgánica pueden recibir el signo OL. Las zonas correspondientes a los grupos OL y OH son las mismas que las de los grupos ML y MH, respectivamente, si bien los orgánicos están siempre en lugares próximos a la línea A. Una pequeña adición de materia orgánica coloidal hace que el límite líquido de una arcilla inorgánica crezca, sin apreciable cambio de su índice plástico, esto hace que el suelo se desplace hacia la derecha en la carta de plasticidad, pasando a ocupar una posición más alejada de la línea A.

GRUPOS Pt Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

106

Las pruebas de límites pueden ejecutarse en la mayoría de los suelos turbosos, después de un completo remoldeo. El límite líquido de estos suelos suele estar entre 300 y 500%, quedando su posición en la carta de plasticidad netamente abajo de la línea A, el índice plástico normalmente varía entre 100% y 200%. Cuando un material fino no cae claramente en uno de los grupos, se usaran para él símbolos dobles de frontera. Por ejemplo MH-CH representará un suelo fino con LL>50% e índice plástico tal que el material quede situado prácticamente sobre la línea A. Los subgrupos de los suelos GRUESOS son: Se dividen en gravas y arenas, considerando las partículas de tamaño superior a 80 micras. Si más de la mitad de estos elementos tienen un diámetro superior a 2 mm el suelo es una grava, en el caso contrario es una arena. Desde el momento en que la arena contiene algunos elementos escalonados de 2 a 20, 30 a 50 mm se tiene una arena bien gradada, el símbolo de cada grupo está formado por dos letras mayúsculas, que son las iniciales de los nombres ingleses de los suelos más típicos de ese grupo. Gravas y suelos en que predominen estos (G) (gravel) y Arenas y suelos arenosos (S) (sand). Las gravas y las arenas se separan con la malla # 4 de manera que un suelo pertenece al grupo genérico G, si más del 50% de su fracción gruesa (retenida en la malla 200) no pasa la malla # 4 y es el grupo genérico S. Las gravas y las arenas se subdividen en cuatro tipos: Material prácticamente limpio de finos bien gradado W. En combinación con los símbolos se obtienen los grupos GW y SW. Material prácticamente limpio de finos y mal gradado P en combinación con los símbolos y genéricos da lugar a los grupos GP y SP. Material con cantidad apreciable de finos mayor del 12%, no plásticos (M) o plásticos (C) con combinación con los símbolos genéricos da lugar a GM, SM, GC y SC. Material con contenido entre el 5 y 12% de finos con combinación de símbolos genéricos da lugar a una doble simbología, por ejemplo: GP-CH. GRUPOS GW Y SW Estos suelos son bien gradados y con pocos finos o limpios por completo. La presencia de los finos que puedan contener estos grupos no debe producir cambios apreciables en las características de la fracción gruesa, ni interferir con su capacidad de drenaje. Los anteriores requisitos se garantizan en la práctica, especificando que en estos grupos el contenido de partículas finas no sea mayor de un 5% en peso. La gradación se juzga, en el laboratorio, por medio de los coeficientes de tal forma que el de uniformidad (C u) sea mayor que 4 para gravas y mayor que 6 para arenas, mientras el coeficiente de curvatura (C c) este entre 1 y 3. GRUPOS GP Y SP Estos son los mal gradados, es decir son de apariencia uniforme o presentan predominio de un tamaño o de un margen de tamaños, faltando algunos Geotecnia Básica

107 Clasificación de los suelos y rocas

intermedios, en laboratorio, deben satisfacer los requisitos señalados para los dos grupos anteriores, en lo referente a su contenido de partículas finas, pero no cumplen los requisitos de gradación indicados para su consideración como bien gradados, es decir no cumplen la condición de C u y Cc simultáneamente. Dentro de estos grupos están comprendidas las gravas uniformes, tales como las que se depositan en los lechos de los ríos, las arenas uniformes, de medanos de playa y las mezclas de gravas y arenas finas, provenientes de estratos diferentes obtenidas durante un proceso de excavaciones. La gradación se juzga en el laboratorio por medio de los coeficientes de uniformidad menor a 6 para arenas y 4 para gravas y el de curvatura 1<Cc<3. GRUPOS GM Y SM En estos grupos el contenido de finos afecta las características de resistencia y esfuerzo deformación y la capacidad de drenaje libre de fracción gruesa, en la práctica se ha visto que esto ocurre para porcentajes de finos superiores a 12% en peso, por lo que esa cantidad se toma como frontera inferior de dicho contenido de partículas finas. La plasticidad de los finos en estos grupos varía entre “nula” y “media”, es decir, es requisito que los límites de plasticidad localicen a la fracción que pase la malla # 40 abajo de la línea A o bien que su índice de plasticidad sea menor que 4. GRUPOS GC Y SC Como antes, el contenido de finos de estos grupos de suelos debe ser mayor que 12% en peso, y por las mismas razones expuestas para los grupos GM y SM. Sin embargo en estos casos los finos son de media a alta plasticidad, es ahora requisito que los límites de plasticidad sitúen a la fracción que pase la malla # 40 sobre la línea A y el índice plástico mayor de 7. GRUPOS DOBLES Dentro de este grupo se encuentran diversas combinaciones como GP-GC, GWML, SP-CH, etc. y se presentan en los suelos gruesos con contenido de finos comprendido entre el 5 y 12%, en peso. El sistema Unificado los considera como casos de frontera adjudicándoles un símbolo doble. Por ejemplo un símbolo GP-GC indica una grava mal graduada, con un contenido entre 5% y 12% de finos plásticos (arcillosos). Cuando un material no cae claramente dentro de un grupo, deberán usarse también símbolos dobles, correspondientes a casos de frontera. Por ejemplo, el símbolo GW-SW se usará para un material bien graduado, con menos de 5% de finos y formada su fracción gruesa por iguales proporciones de grava y arena.

3.3.4 Uso para los subgrupos En las Tablas 3.7, 3.8, 3.9 y 3.10 se presentan recomendaciones semiempíricas para la utilización de cada subgrupo de esta clasificación en diferentes obras de Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

108

ingeniería. Es recomendable que la utilización de estos resultados este acompañada de ensayos de laboratorio específicos para los depósitos de acuerdo a las características del proyecto. En la tabla 3.7 y 3.8 se presentan las recomendaciones de uso y los comportamientos esperados para los grupos de suelo, obtenidos con esta clasificación. La primera columna habla de su comportamiento como suelo de cimentación, cuando se puede garantizar que el deposito no esta sometido a heladas. La segunda columna presenta los comportamientos observados como material de cobertura o capa más superficial en la estructura de una vía, capa de rodadura. En la tercera columna incluye el comportamiento esperado ante una helada y la quinta describe la deformación que se puede presentar en estos depósitos cuando se les somete a mayores esfuerzos. La condición de drenaje que presentan los depósitos esta calificada como excelente, cuando es capaz de evaluar los fluidos que lleguen al deposito sin modificar estas características y se define como impermeable cuando el flujo a través del depósito es muy lento y además modifica sustancialmente otras características. Las tres columnas siguientes hacen referencia el uso de estos materiales en la instrucción de una vía indicando las condiciones y tipo de equipo para compactarlo, los valores esperados de peso unitario, relación de vacios y CBR. La tabla 3.9 presenta una información más general sobre el uso de estos materiales en la construcciones de terraplenes, su capacidad para soportar cargas cuando se utilizan como suelo de fundación o como base dentro de las capas que conforman la estructura de la vía. Resulta necesaria que el uso de estas clasificaciones como elementos de decisión estén acompañados de ensayos de campo y de laboratorio, específicos de acuerdo al uso y que permiten cuantificar las propiedades y determinar en mejor forma su resistencia, en ningún caso es aconsejable el desarrollo de diseños con las descripciones cualitativas.

Geotecnia Básica

Tabla 3.7 Características de los suelos en la clasificación para el empleo en aeropuertos (ArthurCasagrande)

Símbolo del Grupo

Calificación como cimiento no sujeto a heladas

Excelente

Bueno a excelente

Excelente

Bueno

Calificación como Superficie de rodadura Con paliativo para el polvo Regular a malo

Excelente

Malo

Malo a bueno

Malo

Excelente

Malo

Con tratamiento superficial bituminoso Excelente

Posible actuación de la helada

Ninguna a muy ligera

Excelente

Media

Malo o regular

Ninguna a muy ligera

Regular a bueno

Ligera a media

Bueno

Ninguna a muy ligera

Excelente

Media

Malo

Ninguna a muy ligera

Condiciones de drenaje

Condiciones de compactación y equipo

Densidad a compactación óptima e índice de huecos

Indice C.B.R. de la muestra compactada y embebidas

Grupo comparable de la clasificación PRA

Casi ninguna

Excelente

Excelente, tractor de oruga, rodillo neumático

> 2.02 e < 0.35

> 50

A-3

Muy ligera

Prácticamente impermeable

Excelente, cilindro apisonador, rodillo neumático

> 2.10 e < 0.30

> 40

A-1

Excelente

Bueno a Excelente. Tractor de oruga, rodillo neumático

> 1.86 e < 0.45

25-60

A-3

Regular a prácticamente impermeable

Bueno a Excelente. Tractor de oruga, rodillo neumático, cilindro apisonador.

> 20

A-2

Casi ninguna

Excelente

Excelente, tractor de oruga, rodillo neumático

> 1.94 e < 0.40

20-60

A-3

Muy ligera

Prácticamente impermeable

Excelente: cilindro apisonador, rodillo neumático

> 2.02 e < 0.35

20-60

A-1

Excelente

Bueno a Excelente. Tractor de oruga, rodillo neumático

10-30

A-3

Compresibilidad y entumecimiento

Casi ninguna

Casi Ninguna a ligera

Casi ninguna

> 1.94 e < 0.40

>1.62 e < 0.70

Tabla 3.8 Sistema Unificado de la Clasificación de Suelos ( SUCS )

Símbol o del Grupo

Calificación como cimiento no sujeto a heladas

Regular a bueno

Calificación como Superficie de Rodadura Con paliativo para el polvo

Con tratamiento superficial Bituminoso

Malo a bueno

Posible actuación de la helada

Compresibilidad y

entumecimiento

Condiciones de drenaje

Ligera a Grande

Casi ninguna a media

Regular a prácticamente impermeable

Condiciones de compactación y equipo

Bueno a Excelen. Tractor de oruga neumático cilindro apisonador. Bueno a malo. Escencial gran vigilancia, rodillo neumático. Regular a bueno. Cilindro apisonador

Densidad a compactación óptima e índice de huecos

Indice C.B.R. de muestra compactada y embebidas

Grupo comparable de la clasificación PRA

10-30

A-2

6-25

A-4

> 1.70 e < 0.60

Regular a malo

Malo

Media a muy grande

Ligera a media

Regular a malo

> 1.62 e < 0.70

Regular a malo

Malo

Media a muy grande

Media

Prácticamente impermeable

Malo

Muy malo

Media a grande

Malo

Regular a malo. Cilindro apisonador

> 1.45 e < 0.90

3-8

A-4 A-7

Malo a muy malo

Muy malo

Media a muy grande

Grande

Regular a malo

Malo a muy malo

> 1.62 e < 0.70

A-5

Malo a muy malo

Muy malo

Media

Grande

Prácticamente impermeable

Regular a malo. Cilindro apisonador

> 1.45 e < 0.90

A-6 A-7

Muy malo

Inútil

Media

Grande

Prácticamente impermeable

Malo a muy malo

> 1.62 e < 0.70

A-7 A-8

Extremada mente malo

Inútil

Ligera

Muy grande

Regular a malo

e < 0.70

No se puede compactar

4-15

A-4 A-6 A-7

A-6

Tabla 3.9 Clasificación Unificada – Características de los suelos RELATIVAS A TERRAPLENES Y FUNDACIONES GRUPO

USO PARA TERRAPLENES GW GP GM GC SW

CAPACIDAD DE SOPORTE

Muy estable. Respaldos permeables de diques y presas. Razonablemente estable. Respaldos permeables de diques y presas Razonablemente estable. No recomendable para respaldos, puede usarse para núcleos y mantos impermeables. Regularmente estable. Puede usarse para diques o núcleos impermeables. Muy estable. Secciones permeables. Se necesita protección para los taludes.

Razonablemente estable. Puede usarse en secciones de diques con taludes poco inclinados.

Regularmente estable. No recomendable para respaldos. Puede usarse para diques o núcleos impermeables.

Buena

Buena a excelente

Malo a aceptable

Buena

Buena a excelente

Bueno a malo

Buena

Bueno

Malo

Buena

Bueno

Malo

Aceptable a bueno

Malo a inaceptable

Aceptable a bueno

Malo a inaceptable

Buena a deficiente dependiendo de la densidad Buena a deficiente dependiendo de la densidad

Regularmente estable. Usado para núcleos impermeables en estructuras para control de inundaciones. Estabilidad deficiente. Puede usarse en terraplenes con control apropiado.

Muy deficiente, susceptible a licuefacción

Estable. Se usa en núcleos y mantos impermeables.

Buena a deficiente

No recomendable para terraplenes. Estabilidad deficiente. No deseable en construcción de llenos compactados. Estabilidad regular con taludes poco inclinados. Se usa en núcleos delgados y en mantos.

SC ML

MH CH

RELATIVAS A CARRETERAS Y AEROPISTAS COMO BASE FUNDACIÓN DIRECTAMENTE Excelente Bueno

Regular a mala

Aceptable a bueno Aceptable a bueno Aceptable a bueno Malo

Inaceptable

Deficiente

Malo

Inaceptable

Buena a deficiente

Regular a deficiente

No indicado para terraplenes

Muy deficiente

No se usa en construcciones.

Inaceptable

Malo muy malo Malo muy malo Inaceptable

Inaceptable Inaceptable Inaceptable

Tabla 3.10 Clasificación de los suelos finos. Procedimiento de identificación en el campo

LIMITE LIQUIDO < 50%

SUELOS FINOS: ARCILLAS Y LIMOS

Determinación de la plasticidad en la obra. Agitación Consistencia Resistencia

Las materias orgánicas predominanates

SIMBOLOS

DENOMINACIÓN GEOTECNICA

RAPIDA A LENTA

NULA

Lp (ML)

LIMOS POCO PLASTICOS

NULA A LENTA

MEDIA

MEDIA A GRANDE

Ap (CL)

ARCILLAS POCO PLASTICOS

LENTA

PEQUEÑA

PEQUEÑA A MEDIA

Op (OL)

LIMOS MUY PLASTICOS

LENTA A NULA

PEQUEÑA MEDIA

PEQUEÑA A MEDIA

Lt (MH)

LIMOS Y ARCILLAS ORGÁNICAS, MUY PLASTICOS

NULA

GRANDE

GRANDE Y MUY GRANDE

At (OH)

LIMOS Y ARCILLAS ORGÁNICAS, MUY PLASTICOS

NULA A LENTA

PEQUEÑA MEDIA

MEDIA A GRANDE

Ot (OH)

LIMOSA ARCILLAS ORGÁNICAS, MUY PLASTICOS

T (Pt)

TURBAS Y OTROS SUELOS MUY ORGANICOS

Reconocidas por el olor, color oscuro, textura fibrosa, densidad húmeda

3.3.5 Utilización de diagrama de flujo En la Figura 3.4 se presenta el diagrama de flujo, tomado del texto Mecánica de Suelos de Juárez Badillo y Rico del Castillo, en el cual se puede hacer la identificación de los suelos con base en el laboratorio los ensayos de laboratorio los resultados del ensayo granulométrico, límite líquido, límite plástico y la descripción visual.

HAGASE UN EXAMEN VISUAL DEL SUELO PARA DETERNINAR SI ES ALTAMENTE ORGANICO, DE PARTICULA GRUESAS O DE PARTÍCULAS FINAS , EN CASO DE FRONTERA DETERMINESE LA CANTIDAD QUE PASA POR EL TAMIZ 200

SUELOS ALTAMENTE ORGANICOS(PT) Textura fibrosa, olor, alto contenido de agua

SUELOS DE PARTICULAS FINAS Mas del 50% pasa el tamiz 200

SUELOS DE PARTICULAS GRUESAS Mas del 50% se retiene en el tamiz 200 HAGASE GRANULOMETRIA

Determínese LL Y lp en el material que pasa el tamiz Nº 40 ARENAS (S) Mas del 50% de la fracción gruesa pasa el tamiz Nº4

GRAVAS (G) Mas del 50% de la fracción gruesa se retiene en el tamiz Nº4

L Límite Líquido menor de 50 Menos del 5% pasa la malla Nº200

EXAMINESE LA CURVA GRANULOMÉTRICA

Entre el 5 y el 12% pasa la malla Nº 200

Casos de frontera que tienen símbolo doble de acuerdo a las características de plasticidad y granulometría, por ej. GW-GM

Determínese LL y LP en la fracción menor que la malla Nº40

Abajo de la línea A ö IP<4 en la carta de plasticidad

Bien gradado

Mal gradado

Menos del 5% pasa la malla Nº200

Mas del 12 % pasa la malla Nº200

EXAMINESE LA CURVA GRANULOMÉTRICA

Mas del 12 % pasa la malla Nº200

Casos de frontera que deben tener símbolo doble de acuerdo con las características de plasticidad y granulometría ej. SW-SM

Determínese LL, LP en la fracción menor que la malla Nº40

GM - GC

Bien gradado

Arriba de la línea A con IP entre 4 y 7 en la carta de plasticidad

Abajo de la línea A y/o IP<4 en la carta de plasticidad

Arriba de la línea A en la carta de plasticidad

Abajo de la línea A en la carta de plasticidad

Color, olor, posible mente LL, LP en el suelo secado al horno

Arriba de la línea A con IP>7 en la carta de plasticidad

Arriba de la línea A con Ip ente 4 y 7 en la carta de plasticidad

Mal gradado

Arriba de la línea A con IP>7 en la carta de plasticidad

Color, olor, posible mente LL, LP en el suelo secado al horno

Abajo de la línea A ö IP<4 en la carta de plasticidad

Arriba de la línea A con IP>7 en la carta de plasticidad

Arriba de la línea A con IP ente 4 y 7 en la carta de plasticidad

Entre el 5 y el 12% pasa la malla Nº 200

H Límite Líquido mayor de 50

SM-SC

ML-CL

Orgánicos

Inorgánicos

Figura 3.4 Procedimiento auxiliar para la identificación de suelos. Sistema Unificado

Orgánicos

Inorgánicos

114 Clasificación de los suelos y rocas

3.4 CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS POR EL METODO DE LA FAA Los nombres así como las características de los diferentes suelos, sugeridos por FAA (Federal Aviation Agency), se hallan indicados en la Tabla 3.11.

Tabla 3.11. Clasificación por el método de la FAA. Nombres sugeridos

CLASE DE MATERIAL

ARENA %

LIMO %

ARCILLA %

Arena

80-100

0-20

Loess Arenoso

50-80

0-50

0-20

Loess

30-50

0-20

Loess Limoso

0-50

50-80

0-20

Limo

0-20

80-100

0-20

Loes Arcilloso-Arenoso

50-80

0-30

20-30

Loes Arcilloso

20-50

20-30

Loess Arcilloso –Limoso

0-30

50-80

20-30

Arcillo-arenoso

50-70

0-20

30-50

Arcillo-limoso

0-20

50-70

30-50

Arcilla

0-50

30-100

Considerando el material que pasa el tamiz # 10, así como los límites de consistencia del suelo, la FAA clasifica los suelos en 13 tipos de E1 al E13. en la Tabla 3.12 se presentan los tipos de suelos considerados y su comportamiento como subrasante. Son suelos “granulares”, aquellos que tienen un contenido de arena mayor del 55%. Los restantes son suelos “finos”, con un porcentaje de arena menor del 55%. Estos suelos son predominantemente limosos o arcillosos. En la Tabla 3.12 se dan a conocer las características de cada uno de los suelos clasificados por la FAA. Así mismo, se presenta la variación de límites de consistencia que tienen los suelos de granulometría fina dentro de esta clasificación.

Geotecnia Básica

Clase de suelo

Tabla 3.12 Clasificación de los suelos según la FAA

TOTAL

MATERIAL QUE PASA AL TAMIZ # 10

MATERIAL QUE PASA AL TAMIZ # 40

CLASE DE TERRENO DE FUNDACIÓN (SUBRASANTE) BUEN DRENAJE

MAL DRENAJE

Retenido en el tamiz # 10 (grava)

Arena gruesa pasa tamiz # 10 y queda retenido en el # 60

Arena fina pasa el tamiz # 60 y queda retenido en el # 270

Limo y arcilla combinados (pasa el tamiz # 270)

Límite Líquido

Indice Plástico

Sin heladas

Con heladas fuertes

Sin heladas

Con heladas fuertes

E-1

0 - 45

40+

60-

15-

25-

FaR1a

E-2

0 - 45

15+

85-

25-

FaR1a

F2R1a

E-3

0 - 45

25-

F1R1a

F2R1a

E-4

0 - 45

*35

25-

F1R1a

F2R1a

F3R2c

E-5

0 - 45

45-

40-

15-

F1R1a

F2R1b

F3R1b

F4R12

E-6

0 - 55

45+

40-

10-

F2R1a

F3R1b

F4R2b

F5E2b

E-7

0 - 55

45+

50-

10 - 30

F3R1b

F4R1b

F6R2b

F7R2c

E-8

0 - 55

45+

60-

15 - 40

F4R1b

F6R1c

F7R2c

F8R1d

E-9

0 - 55

45+

40-

30-

F5R2b

F7R2c

F9R2d

E - 10

0 - 55

45+

70-

20 - 50

F5R2b

F7R2c

F8R2c

F9R2d

E - 11

0 - 55

45+

80-

30+

F6R2c

F8R2d

F9R2d

F9102d

E - 12

0 - 55

45+

80-

F8R2d

F9R2e

F10R2E

F10R2e

E - 13

Tierra turbosa basada con un elevado contenido de materia orgánica. Muy malo como terreno de fundación.

NOTA: En la tabla aparecen las letras F para pavimento flexible y R para capa rígida, los números 1,2,3, a 9 indican el espesor de la estructura, no se establece un valor pero se indica que para R1 es necesario menor espesor que para R9. las letras a, b,..., e tienen el mismo significado para capa rígida.

116 Clasificación de los suelos y rocas

3.5 SISTEMA BRITÁNICO DE CLASIFICACIÓN DE SUELOS La clasificación se basa en la distribución de tamaños de las partículas de material que pasa por el tamiz BS de 63 mm, el suelo se clasifica como granular sí menos del 35% es inferior a 0.06 mm, o suelo fino, si mas del 35% es inferior a 0.06 mm. A partir de estas divisiones, el suelo se clasifica en alguno de los numerosos grupos dependiendo de la gradación de la fracción granular y de las características de plasticidad de la fracción que pasa por el tamiz BS de 425 m. Cada grupo tiene un nombre descriptivo y un grupo de símbolos formados por letras que indican el tipo de suelo predominante y la gradación o las características de plasticidad, como se presenta en la Tabla 3.13.

Tabla 3.13. Simbología utilizada en la clasificación británica

G – grava, S – arena, F – suelo fino, finos, M – limo, C – arcilla, Pt – turba W – bien gradado

L – baja plasticidad (LL< 35)

P – mal gradado

I – Plasticidad intermedia (LL = 35-50)

Pu – gradación uniforme

H – alta plasticidad (LL = 50-70)

Pg – gradación discontinua

V – muy alta plasticidad (70>LL< 90)

O – orgánico

E – extremadamente alta plasticidad (LL > 90)

W – bien gradado

U – en el rango de plasticidad alta (LL > 35)

La letra que describe el tamaño de la fracción predominante se coloca primero en el grupo de símbolos, seguida luego por las otras letras que indican las características de la fracción secundaria, la gradación o las características de plasticidad y la presencia de materia orgánica. Por ejemplo: GWM – Grava Limosa bien gradada MLG – Limo Gravoso de baja plasticidad CHSO – Arcilla Orgánica arenosa de alta plasticidad. En los suelos granulares la curva de distribución de las partículas permite designar las características de gradación, en tanto que en los suelos finos para escoger el nombre apropiado del suelo y el símbolo del grupo se utiliza la carta de plasticidad. La Tabla 3.14 presenta la clasificación de los suelos por el Sistema británico de clasificación.

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117 Clasificación de los suelos y rocas

Tabla 3.14 Sistema británico de clasificación de suelos Grupos de suelos

GRAVAS Mas del 50% del material grueso tiene tamaño de grava (mas grueso que 2 mm) ARENAS mas del 50% del material grueso ES del tamaño de la arena ( inferior a 2mm) LIMOS Y ARCILLAS Gravosas o arenosas 35 a 65 % de finos (véase nota 2) LIMOS Y ARCILLAS 65 a 100 % de finos

SUELOS GRUESOS

SUELOS FINOS

Menos del 35% del material es inferior a 0.06 mm

La Grava y la Arena pueden clasificarse como Grava arenosa y Arena gravosa, etc., cuándo sea apropiado (véase nota 1)

SUELOS ORGÁNICOS TURBA

Subgrupos e identificación de laboratorio Símbolo del grupo

Símbolo del subgrupo

Grava ligeramente limosa o arcillosa

GW G GP

GPu, GPg

Grava limosa Grava arcillosa

G-M G-F G-C

Grava limosa Grava muy arcillosa

GM GF GC

Finos (% de inferiores a 0.06 mm)

Límite líquido %

Nombre Grava bien gradada

GW 0a5

Grava mal gradada / uniforme / gradación discontinua

5 a 15

Grava limosa bien gradada / mal gradada Grava arcillosa bien gradada / mal gradada

15 a 35

Grava muy limosa; se subdivide como el GC Grava muy arcillosa ( arcilla de baja, intermedia, alta, muy alta, extremadamente alta plasticidad

SW SPu, SPg

0a5

Arena bien gradada Arena mal gradada / uniforme / gradación discontinua.

SWM, SPM SWC, SPC

5 a 15

Arena limosa bien gradada / mal gradada Arena arcillosa bien gradada / mal gradada

SML, etc. SCL SCI SCH SCV SCE

15 a 35

Arena muy arcillosa

SM SF SC

Arena muy limosa; se subdivide como el SC Arena muy arcillosa ( arcilla de baja , intermedia, alta, muy alta, extremadamente alta plasticidad)

Limo gravoso Arcilla gravosa

MG FG CG

MLG, etc. CLG CIG CHG CVG CEG

Limo arenoso Arcilla arenosa

SM FS CS

Limo (suelo M) Arcilla

M F C

Arena ligeramente limosa o arcillosa Arena limosa Arena arcillosa Arena muy limosa

SW S SP S-M S-F S-C

GWM, GPM GWC, GPC GML, etc. GCL GCI GCH GCV GCE

<35 35 a 50 50 a 70 70 a 90 >90

MLS, etc.

Limo arenoso; se subdivide como el CG Arcilla arenosa; se subdivide como el CG

CLS, etc. ML, etc. CL CI CH CV CE

Limo gravoso; se subdivide como el CG Arcilla gravosa de baja plasticidad de plasticidad intermedia de alta plasticidad de muy alta plasticidad de extremadamente alta plasticidad

Limo; se subdivide como C <35 35 a 50 50 a 70 70 a 90 >90

Arcilla de baja plasticidad de plasticidad intermedia de alta plasticidad de muy alta plasticidad de extremadamente alta plasticidad

La letra descriptiva “O” es el sufijo para cualquier símbolo de grupo o subgrupo Pt suelos turbosos formados principal mente por plantas, pueden ser fibrosos o amorfos

NOTA 1. de acuerdo con la proporción del material grueso de tamaño de arena, la Grava se clasifica como “muy arenosa” si esta por encima del 20%, “arenosa” si esta entre el 5 y el 20 %, y “ligeramente arenosa” si esta por debajo del 5%. De esta manera similar la Arena puede clasificarse como “muy gravosa”, “gravosa”, o “ligera mente gravosa”. NOTA 2. “Gravosa si más del 50% del material grueso tiene tamaño de grava; “arenosa” si más del 50% del material grueso tiene tamaño de arena.

3.6 CLASIFICACIÓN DE SUELOS METODO DE LA AASHTO Hace varios años se conocía la clasificación propuesta por Public Roads Administration, por el Highway Research Board. Todas estas clasificaciones han sido agrupadas en una sola, que se basa en la que originalmente propuso el Bureau of Public Roads en 1929 y es prácticamente la misma que la recomendada en 1944 por el Highway Research Board. La AASHTO, que representa a todos los departamentos de carreteras de los Estados Unidos de Norte América, ha adoptado esta clasificación. Se designa esta clasificación como “clasificación de suelos AASHTO”. Los suelos se clasifican en siete grupos, basándose en la composición granulométrica, en el límite y en el índice de plasticidad de un suelo. La evaluación de cada grupo, se hace por medio de su “Índice de Grupo”, el cual es calculado mediante una fórmula empírica. Esta clasificación divide los suelos en dos clases: una formada por suelos granulares y otra por suelos de granulometría final, limo-arcillosos. Geotecnia Básica

Clasificación de los suelos y rocas

118

3.6.1 Bases de clasificación Para realizar la clasificación es necesario desarrollar los siguientes ensayos de laboratorio: análisis granulométrico, limite líquido y límite plástico para hallar el índice de plasticidad. Inicialmente para utilizar esta clasificación era necesario conocer el limite de contracción, equivalente de humedad del terreno, y equivalente de humedad centrífuga. En la actualidad se ha simplificado, utilizando los ensayos de granulometría, límite líquido y límite plástico. 3.6.2 Suelos granulares Son aquellos que tienen 35% o menos, del material fino que pasa por el matiz # 200 (0.072 mm). Estos suelos forman los grupos A – 1, A – 2, A – 3. GRUPO A–1. Comprende las mezclas bien gradadas, compuestas de fragmentos de piedra, grava, arena y material ligante poco plástico. Se incluye aquellas mezclas bien gradadas que no tienen material ligante. SUBGRUPO A–1a. Comprende aquellos materiales formados predominantemente por arena o grava bien gradados, con o sin, material ligante. SUBGRUPO A–1b. Comprende esencialmente arena gruesa y el material ligante puede tener baja plasticidad. GRUPO A–2. Incluye una gran variedad de material granular que contiene menos del 35% de material fino. SUBGRUPOS A-2-4 y A-2-5. Pertenecen a estos subgrupos aquellos materiales cuyo contenido de material es igual o menor del 35% y cuya fracción que pasa por el tamiz # 40 tiene las mismas características de los suelos A-4 y A-5, respectivamente. Estos grupos incluyen aquellos suelos gravosos y arenosos (arena gruesa), que tengan un contenido de limo, o índices de grupo en exceso a los indicados para el grupo A-1 Así mismo incluyen aquellas arenas finas con un contenido de limo no plástico en exceso al indicado para el grupo A-3. SUBGRUPOS A-2-6 y A-2-7. Los materiales de estos grupos son semejantes a los anteriores, pero la fracción que pasa el tamiz # 40 tiene la mismas características de los suelos A-6 Y A-7, respectivamente. GRUPO A-3. En este grupo se halla incluidas las arenas finas, de playa y aquellas con poca cantidad de limo que no tengan plasticidad. Este grupo incluye, además las arenas de río que contengan poca grava y arena gruesa.

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119 Clasificación de los suelos y rocas

3.6.3 Suelos finos Son aquellos que tienen mas del 35% de granos que pasan el tamiz # 200. GRUPO A-4. Pertenecen a este grupo los suelos limosos poco o nada plásticos, que tienen un 75% o más del material que pasa por el tamiz # 200. Además, se incluyen en este grupo las mezclas de limo con grava y arena hasta en un 64%. GRUPO A-5. Los suelos comprendidos en este grupo son semejantes a los del anterior, pero contienen material micáceo o diatomáceo. Son elásticos y tienen un límite líquido alto. GRUPO A-6. El material típico de este grupo es la arcilla. Por lo menos el 75% de estos suelos debe pasar el tamiz # 200, pero si incluyen también las mezclas arenosas cuyo porcentaje de arena y grava sea inferior al 64%. Estos materiales presentan, generalmente, grandes cambios de volumen entre los estados y húmedo. GRUPO A-7. Los suelos de este grupo son semejantes a los del A-6, pero son elásticos. Sus límites líquidos son elevados. SUBGRUPO A-7-5. Comprende aquellos suelos cuyo índice de plasticidad baja. SUBGRUPO A-7-6. Comprende aquellos suelos cuyos índices de plasticidad son muy elevados con respecto a sus límites líquidos y que, además, experimentan cambios de volumen muy grandes entre sus estados “seco” y “húmedo”. GRUPO A-8. Corresponde a una turba muy orgánica o material con considerable materia orgánica. La variación de los límites e índice de plasticidad para los suelos finos, se halla indicada gráficamente en la Figura 3.5. La modificación más importante introducida en esta nueva clasificación es la “evaluación” de los suelos por medio de índices. Estos índices llamados “índices de grupo” dan a conocer el tipo de material se debe observar que la línea A de la carta de plasticidad de Arthur Casagrande ha sido superpuesta en esta figura y se observan algunas diferencias. 100 90 Línea A

Límite líquido LL

Subgrupo A 7-5

70 60 50

A-5

A-7

A-4

A-6

IP=LL-30

Subgrupo A 7-6

40 30 20 10 0

20 30 40 50 60 Indice de plasticidad IP

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120

Figura 3.5. Intervalos de límite líquido y del índice de plasticidad para suelos limo arcillosos ( A-4 a A-7 )

En las Tablas 3.15 y 3.16 se indican los tipos de suelo para esta nueva clasificación incluyendo los respectivos subgrupos y las características en granulometría y límites de consistencia para que pueda ser identificado en un determinado grupo.

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Tabla 3.15 Clasificación de la AASHTO y mezclas de agregados MATERIALES GRANULARES ( MENOS DEL 35% PASA MALLA 200)

CLASIFICACIÓN GENERAL A–1

CLASIFICACIÓN POR GRUPOS Tamizado % que pasa malla No 10 (2 mm) No 40 (0.42 mm) No 200 (0.074 mm) Características de la Fracción que pasaLIQUIDO malla 40 LIMITE INDICE PLÁSTICO INDICEUSUALES DE GRUPO TIPOS DE MATERIALES COSTITUYENTES SIGNIFICATIVOS

A–3

A-1-a

A-1-b

50 máx. 30 máx. 15 máx.

50 máx. 25 máx.

50 min. 10 máx.

Np 0

Fragmentos de roca – 6 Máx. cascajo y arena

Arenas finas

COMPORTAMIENTO COMO SUBRASANTE

MATERIALES LIMO-ARCILLOSOS (MÁS DEL 35% PASA MALLA 200)

A–2

A-4

A-5

A-6

A-7 A-7-5 y A- 7-6

35 máx.

36 min.

40 max. 41 min. 11 min. 11 min. 4 máx.

40 máx. 10 máx. 8 máx.

41 min. 10 máx. 12 máx.

40 máx. 11 min. 16 máx.

41 min. 11 min. 20 máx.

A-2-4

A-2-3

A-2-6

A-2-7

35 máx.

40 máx. 10 máx.

41 min. 10 máx. 0

Cascajos y arenas limosos y arcillosos

EXCELENTES A BUENOS

Suelos limosos

Suelos arcillosos

MODERADOS A POBRES

Tabla 3.16 . Características principales de los grupos de suelos en la clasificación de la AASHTO GRUPO

PERMEABILIDAD

CAPILARIDAD

ELASTICIDAD

CAMBIOS DE VOLUMEN

COMPORTAMIENTO DEL SUELO COMPACTADO

A-1

Alta

Baja

Muy Baja

Muy pequeños

Excelente, estable en tiempo seco y húmedo

A-2

Media Alta

Mediana a baja, perjudicial a veces

Elevada, perjudicial a veces

Medianos a elevados

A-3

Mediana a Alta

Baja

A-4

Baja a media

A -5-

Baja a media

A-6 A-7

Baja a prácticamente impermeable Prácticamente Impermeable

Elevada, perjudicial a veces Regular a elevada, perjudicial a veces Regular a elevada Regular a elevada

Muy pequeños Baja a mediana Mediana a elevada Mediana a elevada Mediana a elevada

Pequeños a elevados Regulares a elevados Medianos a elevados Medianos a elevados

Bueno a excelente. Estable en tiempo seco. Húmedo se reblandece Bueno a excelente. Más estable bajo ciertas condiciones de humedad Regular cuando seco. Inestable cuando húmedo. Malo a Pésimo Regular a Bueno cuando seco. Malo cuando lluvioso Regular a Bueno cuando seco. Malo cuando húmedo

COMO TERRENO DE FUNDACION Bueno a excelente

PARA SUB BASE

PARA BASE

PARA TERRAPLENES

Bueno a excelente

Regular

Malo a regular

Regular a excelente

Bueno a excelente

Regular a excelente

Regular a bueno

Malo a regular Malo a pésimo Regular a bueno Regular a bueno

Malo a regular

Malo a bueno

Malo

Pésimo

Malo a pésimo

Regular a pésimo Regular a pésimo

Malo a pésimo Malo a pésimo

Malo a regular Malo a pésimo

Clasificación de los suelos y rocas

122

3.6.4 Metodología de clasificación Indice de Grupo: Aquellos suelos que tienen un comportamiento similar se hallan dentro de un mismo grupo, y están representados por un determinado índice. La clasificación de un suelo en un determinado grupo se basa en su límite líquido, grado de plasticidad y porcentaje de material fino que pasa el tamiz # 200. Los índices de grupo de los suelos granulares están generalmente comprendidos entre 0 y 4, los correspondientes a los suelos limosos entre 8 y 12 y los de suelos arcillosos, entre 11 y 20, o más. Cuando se indica un índice de grupo hay que colocarlo entre paréntesis. Así por ejemplo, A-2-4 (1), querrá decir un suelo A-2-4 cuyo índice de grupo es 1. El índice de grupo puede determinarse mediante la fórmula 3.1, y se da siempre como un numero entero. IG=0.2a+0.005ac+0.01bd (3.1) donde: a: parte del porcentaje que pasa el tamiz 200 mayor de 35 sin exceder 75 expresado en número entero entre 0 y 40. b: parte del porcentaje que pasa malla 200 mayor de 15 y sin exceder 55 expresado en número entero entre 0 y 40. c: parte del limite líquido mayor de 40 y sin exceder 60 expresado en número entero entre 0 y 20. d: parte del índice de plasticidad mayor de 10 y sin exceder 30, expresado como número entero de 0 a 20. O también se pueden utilizar ábacos, como la Figura 3.6, para su cuantificación, conocido el porcentaje que pasa malla 200, el límite líquido e índice de plasticidad.

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123 Clasificación de los suelos y rocas Figura 3.6 Ábaco para la obtención del índice de grupo (IG). El IG es igual a la suma de las lecturas en el eje vertical de (a) y (b).

En la Figura 3.7 se presenta el diagrama de flujo para esta clasificación.

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EXAMINAR EL SUELO PARA DETERMINAR SI ES O LIMO-ARCILLOSO DETERMINAR LA CANTIDAD QUE PASA LA MALLA 200

SUELOS GRANULARES 35% O MENOS PASA LA MALLA 200

A–2 MENOS DEL 35% PASA LA MALLA 200

MENOS DEL 25% PASA LA MALLA 200

Efectuar análisis por tamizado y LL y LP sobre el material que pasa la mall a 40

A–1 Menos del 50% Pasa la malla 40

SUELOS LIMO-ARCILLOSOS 35% O MAS PASA LA MALLA 200

Efectuar LL y LP sobre el material que pasa la malla 40

51% o más pasa la malla 40

Limoso IP < 10

Limo IP < 10

Arcilloso IP > 11

LL < 40

Arcilla IP > 11

LL > 40

LL < 40

A - 7 LL > 40

-Menos del 15% Pasa malla 200. -Menos del 30% pasa malla 40. -Mas del 50% pasa malla 10

IP > LL – 40

-Menos del 25% Pasa malla 200. -Menos del 50% pasa malla 40. -IP <6

ó LP < 30 -Menos del 10% pasa malla 200.

-IP < 6

LL < 40

LL > 41

LL < 40

LL > 40

A–2–4

A–2–5

A–2-6

A–2–7

-No plástico

A–1 – a

A–1–b

A–3

A–4

A–5

A–6

A–7–5

A–7–6

Figura 3.7 Diagrama de flujo auxiliar para el procedimiento de clasificación según la AASHTO

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Una vez se halla el índice de grupo se va a la Tabla 3.15 y se utiliza el siguiente razonamiento: Se procede de izquierda a derecha, chequeando cada tipo de suelo partiendo del A-1 hasta encontrar un suelo que cumpla todos los requisitos de porcentajes máximos o mínimos, límites e índice de grupo. En esta misma tabla se tiene un comentario respecto a su utilización como subrasante. Además en la Tabla 3.16 se presentan las principales características de los suelos correspondientes a los distintos grupos, la cual puede utilizarse para complementar la información de cada suelo. Ejemplo 3.1: (Utilizando los ábacos para hallar el IG) Dado las caracteristicas consignadas en la Tabla E3.1 para los tres suelos clasificar utilizando los sistemas de la AASHTO, la unificada y la propuesta del MIT y hacer comentarios respecto a su utilización de acuerdo a lo recomendado en las Tablas 3.15 y 3.16 de Clasificación. Tabla E3.1Características de los suelos ejemplo 3.1 Porcentaje que Pasa Tamiz N° 4 10 40 100 200 WL % Wp % Observación visual

SUELO A

40 30 22 20 15 35 22 Café amarillento oscuro, con grava redondeada

69 54 46 41 36 39 27

95 90 83 71 55 55 24

75 50 35 15 3

Café grisáceo con algo de olor y presencia de raices

Azul – gris con algo de grava.

NP Amarilla Limpia *****

Solución Se inicia con la clasificación de la AASHTO, utilizando la formula 3.1 para la evaluación del índice de grupo. (Confronte el resultado utilizando el ábaco de la Figura 3.5). Clasificación del suelo A: Tabla 3.15 (1) Procedimiento de izquierda a derecha en la Tabla 3.15 , el suelo será un A-1, A-3 o A-2, porque solo un 15% pasa el tamiz 200. (2) Con base en el IP= LL-LP= 35-22 =13, se elimina A-1 y A-3. (3) Con LL= 35% e IP=13, el suelo se ajusta a la clasificación A-2-6. (4) El índice de grupo se puede calcular como: IG = 0.2(0) + 0.0005(0)(0) + 0.01(0)(3) = 0.0 El Índice de grupo se obtiene en forma mas conveniente como la suma de los valores hallados de la Figura 3.6 (a) y (b). En estas figuras se entra con el porcentaje que pasa la malla 200, en la parte (a) se intercepta la línea correspondiente con el índice plástico del suelo y se rebota hacia la derecha para hallar el valor respectivo sobre el eje vertical; en la parte (b) se intercepta la línea 211

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212

correspondiente con el límite líquido y se rebota hacia la izquierda para determinar el valor en eje vertical. La suma de los dos valores hallados con el proceso anterior es igual al IG así: Figura 3.5 (a) = 0 Figura 3.5 (b) = 0 IG = 0, el resultado obtenido se ajusta a un suelo A-2-6 (5) Del estudio de los datos del análisis del cernido y de los datos de clasificación, el suelo A es café amarillento oscuro, grava areno-limosa o arcillosa, A-2-6 (0). Ahora clasificación según el sistema unificado de suelos. En este caso se utiliza el ábaco de la Tabla 3.15 o el diagrama de flujo de la Figura 3.7 y se tiene: (a) Para el suelo A; Clasificación unificada: (1) Se debe escoger si es un suelo grueso o un suelo fino, con porcentaje que pasa la malla Nº 200 (15%), se trata de un suelo grueso. (2) Ahora del porcentaje o fracción gruesa el 85%, el 40% pasa la malla Nº 4 incluyendo los finos, luego se trata de una grava. (3) Mas del 12% pasa el tamiz 200, queda arriba de la línea A en la carta de plasticidad y el índice de plasticidad mayor que 7, se trata de una grava arcillosa (GC). Clasificación del MIT. El único parámetro que tiene en cuenta es el tamaño y la distribución de los mismos, y al no ser un material uniforme se hace inaplicable. Cubre tamaños de grava, arena, limos y arcillas. También puede asimilarse con el tamaño de proporción en la distribución presentada. Recomendación: según la Tabla 3.7 se comporta bien como suelo de cimentación, o como superficie de rodadura en vías, tiene baja compresibilidad, en in material impermeable, en la Tabla 3.15 el comportamiento esperado como subrasante es bueno. (b) Suelo B: utilizando el mismo procedimiento para el suelo A clasificación AASHTO se tiene: (1) Procedimiento de izquierda a derecha en la Tabla 3.15, el suelo solo puede ser un A-4, A-5, A-6 o A-7 ya que 36% pasa la malla 200. (2) Con base en el IP = 12, el suelo solo puede ser un A-6 o A-7. (3) Con LL = 39%, el suelo es un A-6. (4) Él índice de Grupo es: Figura 3.5 (a) = 0.5 Figura 3.5 (b) = 0.4 IG = 0.9 = 1.0 (5) Del estudio de los datos del análisis del cernido ( 31% grava, 33% arena) y con los datos recién obtenidos, el suelo B es arcilla o limo arenoso con bastante grava, café grisáceo, con algo de material orgánico, A-6 (1). Para el suelo B : clasificación unificada 1) Se debe escoger si es un suelo grueso o fino. % pasa tamiz 200=36% se trata de suelo grueso 2) Se debe escoger si es grava o arena, % de la fracción gruesa retenido Nº 4 = 31% Y % entre tamiz Nº 4 y tamiz Nº 200= 33% , se trata de una arena . Geotecnia Básica

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3) % que pasa tamiz Nº 200 > 12 %, LL – LP , IP>7 . El suelo es una arena arcillosa (b) Suelo C: CLASIFICACION DE AASHTO (1) Con 55% que pasa el tamiz 200, el suelo es un A-4, A-5, A-6 o A-7. (2) Con LL = 55% e IP = 31, el suelo es un A-7-6 ya que IP> LL -30 (3) Según la gráfica 3.5 el Índice de grupo es: Figura 3.5(a) = 8 Figura 3.5(b) = 5.8 IG = 13.8 = 14 (4) El suelo C es una arcilla arenosa con algo de grava, azul-gris A-7-6 (14). CLASIFICACION UNIFICADA .Suelo C 1) Se debe escoger si es grueso o fino. % pasa tamiz Nº 200= 55% ,luego es un suelo fino . 2) Limite liquido > 50 % , en este caso 55% > 50% entonces el sufijo es H 3) Índice de plasticidad 31, con LL e IP se va a la carta de Casagrande y el punto queda sobre la línea A , se trata de una arcilla C . El suelo es un CH. d)Para el suelo D. CLASIFICACION DE AASHTO 1) Porcentaje que pasa malla 200 3%, suel9o grueso . 2) Menos del 25 % pasa malla 200, menos del 50% pasa malla 40 ( 35 % ) 3) Menos 25% pasa malla 200, menos del 50% pasa malla 40% (35%) , IP<6 es un suelo A-I-B, fragmentos de roca , cascajo y arena . CLASIFICACION UNIFICADA 1) Porcentaje que pasa malla 200, 3% luego es un suelo grueso .(6.5) 2) Menos del 5% pasa malla 200 , y mas del 50% de gruesos para malla Nº 4, S.

Abertura

% peso

Nº 4

4.76

Nº 10

2.00

Nº 40

0.425

Nº 100

0.150

TAMIZ

(mm)

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3) Curva granulométrica Nº 200

0.074

D10* D60 D 2

0.09 2.5 0.3

0.01

0.1

Abertura (Log)

D10 =0.09 mm

Cu =

D60 D10

2.5 0.09

Cg =

0.75

D30 =0.30 mm D2.5=2.5 mm

De los valores de cu y cg se dice que es una arena bien grabada

3.7 CLASIFICACION GEOMECÁNICA DE LAS ROCAS En mecánica de rocas se ha venido desarrollando una serie de clasificaciones geomecánicas, que utilizan como parámetros de identificación de un macizo rocoso desde la descripción visual, hasta clasificaciones en las que se necesitan exploraciones y ensayos de laboratorio sobre muestreos representativos para la clasificación de un macizo. Estas clasificaciones han tenido una gran utilización en el diseño y construcción de excavaciones subterráneas. En la clasificación se pretende determinar la calidad del macizo para establecer si necesita o no algún tipo de soporte o revestimiento. Antes de presentar las clasificaciones geomecánicas de rocas se ilustran algunas expresiones utilizadas en excavaciones subterráneas. En la Figura 3.8 se presenta la sección de un túnel tipo baúl y un corte transversal. Clave: Arco semicircular, para la sección tipo baúl, localizada en la parte superior de la excavación y que va desde la zona horaria 3 hasta la zona horaria 6. Solera: zona recta o curva que forma la base de la excavación y que es recta para una sección tipo baúl, ver figura 38 a Cobertura: distancias perpendicular más corta desde la clave de la excavación hasta la superficie del terreno, en cada sitio del túnel se tiene una cobertura deferente.

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Soporte: Consiste en los elementos temporales instalados en la excavación para impedir la deformación y mantener abierto el túnel. El revestimiento pueden ser los mismos elementos en concreto con pernos, arcos de acero, madera y otros menos convencionales que se utilizan para proteger y estabilizar la excavación en forma definitiva.

Clave

Cobertura (ZH 9)

(ZH 3)

Pared izquierda

Pared derecha

Formación Formación IV

Portal entrad a

II Dirección del flujo

Solera (ZH 6)

TUNEL

Portal salida

Formación

a) Sección de una excavación ZH: zona horaria

Formación I

b) Corte transversal de un IIItúnel a flujo libre Figura 3.8 Sección y corte transversal de una excavación

En la Figura 3.9 se presenta el diagrama propuesto en el texto de excavaciones subterráneas de Hoeck y Brown, para establecer la factibilidad de ejecución de un proyecto de excavación subterránea en roca. Con las características geológicas y geotécnicas del material del macizo, se hace el recorrido por el diagrama, con el objetivo de verificar la factibilidad de la excavación.

Recopilación preliminar e interpretación de datos geológicos de documentos históricos, cartas geológicas, fotografías aéreas, topografía de superficie y registros de núcleos de exploración de diamante. Consideraciones sobre la relación entre las características del macizo rocoso y la geometría y orientación de las futuras excavaciones. En macizos rocosos duros con características estructurales muy inclinadas, la estabilidad de la excavación se puede ver afectada por caídas y deslizamientos gravitacionales sobre discontinuidades inclinadas. Los sistemas de clasificación de rocas no son adecuadas.

Cuando no es probable que la estabilidad se vea afectada por deslizamientos, otros factores como los esfuerzos altos y la meteorización se hacen importantes y se pueden evaluar mediante una clasificación de la calidad de la roca.

Uso del índice de calidad de roca para comparar la estabilidad de excavación y la necesidad de refuerzo con pruebas documentadas de otros sitios con condiciones geológicas parecidas. ¿Se advierten problemas de estabilidad para excavaciones del tamaño y la forma que se pretenden? SI

Diseño de las excavaciones basado en consideraciones operativas con previsión de un ademe mínimo.

NO .

Inestabilidad debido a geología estructural adversa.

Inestabilidad debida a esfuerzos exageradamente grandes.

Inestabilidad debida a la meteorización y/o roca expansiva.

Inestabilidad debida a presiones o flujo exagerados del agua subterránea. Instalación de piezómetros

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Levantamiento geológico detallado de sondeos, afloramientos, galerías y pozos a cielo abierto de exploración.

¿Podrá mejorarse la estabilidad al reubicarse o reorientarse las excavaciones? SI NO Diseño de excavaciones donde sea necesario hacer observación geológica directa y ademe local.

216

Mediciones in situ de los esfuerzos de la roca cerca de la excavación propuesta.

Prueba de durabilidad de slake y de expansión en las muestras de roca.

Pruebas de resistencia de la roca para determinar el criterio de ruptura.

Consideraciones sobre posibles remedios, como la aplicación neumática del revestimiento de concreto.

Análisis de los esfuerzos en la excavación propuesta para determinar la fractura potencial de la roca.

Excavación de prueba triaxial para comprobar los correctivos propuestos.

¿Podrá aminorarse o eliminarse la fractura de la roca con un cambio del trazo de la excavación? NO SI

Diseño de la secuencia de excavación para garantizar un mínimo de tiempo entre exposición y protección de las superficies.

Diseño de ademe para prevenir caídas y reforzar las zonas potenciales de fracturas.

Diseño de excavaciones condicionado a excavaciones de prueba, voladuras controladas, instalación rápida del ademe y control del comportamiento de la excavación durante y después de la construcción.

¿Será posible proporcionar un ademe que garantice una estabilidad de larga duración? Rechazo del sitio

para determinar presiones y distribución de aguas subterráneas.

Diseño de drenes o sistema de recubrimiento para controlara las presiones excesivas de aguas subterráneas y su penetración en las excavaciones.

Prever control permanente del agua subterránea para verificar la efectividad continua de las soluciones para realizar el drenaje.

Figura 3.9 Proyecto de excavaciones subterráneas en roca

A continuación se exponen las clasificaciones propuestas por Terzaghi, Stini y Laufer, Deer, Merrit, CSIR y NGI. 3.7.1 Clasificación de Rocas K. Terzaghi En 1946 el ingeniero Terzaghi propuso un sistema de clasificación para macizos rocosos, ésta propone que de acuerdo a la identificación del macizo, se pueden determinar las cargas que una excavación subterránea genera estableciendo la necesidad o no del soporte, y en el caso de ser necesario el soporte deben ser soportadas por marcos de acero. Para esta clasificación utilizó como parte básica la descripción geológica del tipo de roca, y, con base en la descripción y en la experiencia de la excavación de túneles ferrocarrileros determina el soporte o refuerzo de acero que se debe instalar en cada sitio. En la propuesta se fijan escalas de acuerdo a las diferentes condiciones de la roca. Este artículo tan importante, en el cual Terzaghi intentó cuantificar su experiencia de modo que pudiera servir a otros, ha tenido desde el día de su publicación un uso extenso en la construcción de túneles en América del Norte. Esta clasificación se puede utilizar para túneles viales y a flujo libre cuando el soporte debe absorber los esfuerzos generados en el interior del macizo (continuo) por la excavación. La propuesta viene acompañada de algunas definiciones que son importantes en la utilización de la clasificación. Geotecnia Básica

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Definiciones Roca Inalterada: No tiene fisuras, ni estratificación o juntas. Por lo tanto, cuando se produce un desplazamiento relativo entre puntos, lo hace a través de la roca sana durante la excavación y debido al fracturamiento que se causa en la roca por el uso de explosivos durante el proceso de construcción, la falla que se puede presentar es la caída de bloques del techo o de la clave, varias horas o varios días después de la voladura, esta condición se llama desprendimiento. La roca dura, inalterada, también puede verse afectada por chasquidos, lo que implica la separación espontánea y violenta de láminas de roca de las paredes o del techo de la excavación producto del alto nivel de esfuerzos al que queda sometida la periferia de excavación, que en ese momento esta haciendo de soporte. Roca Estratificada: Está constituida por capas unitarias de roca con poca o ninguna resistencia a la separación a lo largo del plano de contacto entre estratos. La capa puede haberse debilitado debido a fracturas transversales existentes o generadas por el proceso de construcción de la excavación subterránea. Los desprendimientos son más comunes en este tipo de rocas debido a los planos de debilidad existentes. Roca Medianamente Fisurada: Tiene fisuras y discontinuidades pero los bloques entre las juntas están soldados o tan íntimamente encajonados, que las paredes verticales no necesitan refuerzo. En rocas de este tipo, se puede presentar a la vez desprendimiento y chasquido. Roca Agrietada en Bloques: Es una roca químicamente inalterada o casi inalterada cuyos fragmentos se encuentran totalmente separados unos de otros y no encajonados. Esta clase de roca puede necesitar soportes laterales en las paredes de la excavación. Roca Triturada: Pero químicamente sana tiene la apariencia de ser un producto de trituradora. Si los fragmentos, en su mayoría o todos, son del tamaño de arena y no ha habido recementación, la roca triturada que está abajo del nivel de las aguas freáticas tiene las propiedades de una arena saturada. Roca Comprimida: Avanza lentamente hacia el interior del túnel sin aumento perceptible de volumen. Un prerrequisito de comprensión es un porcentaje elevado de partículas microscópicas de micas o de minerales arcillosos de poca expansibidad. Roca Expansiva: Avanza básicamente en el túnel debido a su propia expansión. La capacidad de esponjamiento parece estar limitada a las rocas que contienen minerales arcillosos como la montmorillonita, con una alta capacidad de expandirse, y generar deformaciones a altas presiones sobre el refuerzo. 3.7.2 Determinación de carga Para la determinación de la carga en cada sector la clasificación propuesta utiliza la descripción del tipo de material presente con sus características geológicas. En Geotecnia Básica

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218

la Tabla 3.17 se presentan los intervalos considerados, en esta B es el ancho de la excavación, Ht es la altura de la excavación, H la cobertura de la excavación y Hp la altura del material a sostener por efecto de la excavación. Tabla 3.17 Clasificación de Terzaghi para carga de roca en túneles con soporte de marcos de acero. ESTADO DE LA ROCA

CARGA DE LA ROCA Hp EN PIES

1. Dura y Masiva

3. Masiva ligeramente fisurada 4. Medianamente fracturada en bloques algo abiertos. 5. Muy fracturada en bloques y las fracturas abiertas. 6. Totalmente triturada pero químicamente inalterada. 7. Roca comprimida profundidad moderada. 8. Roca comprimida a gran profundidad.

Solo se necesitan refuerzo escaso si hay desprendido o chasquido. Refuerzo escaso más que nada como protección contra desprendimiento. La carga puede cambiar en forma errática de un punto a otro.

2. Dura pero Estratificada

OBSERVACIONES

0 a 0.5 B 0 a 0.25 B 0.25 B a 0.35 (B + Ht)

No hay presión lateral.

035 a 1.10 ( B + Ht)

Poca o ninguna presión lateral

1.10 a (B + Ht) 1.10 a 2.20 (B + Ht)

Presiones laterales considerables, marcos circulares. Considerable presión lateral. Se requiere plantilla, es preferible usar marcos circulares.

(2.10 a 4.50) (B + Ht)

9. Roca expansiva

Marcos circulares indispensables en casos extremos úsese refuerzo elástico.

Hasta 250 pies

* Carga de roca Hp en pies de roca sobre el techo del túnel con ancho B(ft) y altura Ht(ft) a una profundidad de más de 1,5(B+Ht)** ** Se supone que el techo del túnel se encuentra abajo del nivel freático. Si se localiza permanentemente arriba del NF los valores que se indican de 4 a 6 podrán disminuirse en un 50%

3.7.3 Mecanismo de falla El concepto usado por Terzaghi para estimar la carga de roca transmitida a los marcos de acero para el soporte de un túnel se ilustra en la Figura 3.10. Superficie del terreno

Discontinuidades del macizo

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219 Sobrecargas Figura 3.10. Representación del movimiento de roca suelta hacia un túnel y la transferencia de la carga a la roca circundante (Terzaghi)

Durante la construcción del túnel por efecto de la excavación se produce un relajamiento de esfuerzos, por efectos del desconfinamiento de la formación rocosa, K terzagui asume que esta genera una sobre carga en la clave y en los lados de las paredes del túnel. La roca suelta dentro del área acdb tenderá a caer en el interior del túnel. A este movimiento se opondrán las fuerzas de fricción a lo largo de los límites laterales ac y bd y estas fuerza de fricción transfieren la parte más importante del peso de la carga de roca W1 al material de los lados del túnel. El techo o clave y los lados del túnel no tienen que soportar más que el resto de la carga equivalente a una altura Hp. El ancho B1 de la zona de la roca donde existe el movimiento, dependerá de las características de la roca y de las dimensiones Ht y B del túnel.

Ejemplo 3.2. Durante la excavación de un túnel se encontró una roca caliza con separación entre fisuras muy juntas y sin señales de alteración química. El túnel a excavar en sección tipo baúl tiene un ancho de 6 m y una altura de 7 m, el peso unitario del material es de 2.2 T/m3. Si en obra se dispone de un perfil H de acero, que tiene una capacidad para soportar 380 toneladas, por cada soporte, instalado con las dimensiones de la excavación. ¿Cada cuánto colocaría el soporte mencionada?. Solución. Con la clasificación propuesta por K. Terzaghi se puede utilizar el siguiente procedimiento: (1) Se determina en cuál de los puntos de la clasificación de Terzaghi, encasilla la información disponible. La información se puede considerar dentro del numeral 6 de la clasificación.(Tabla 3.17) Hp = 1.10 ( B + Ht ) = 1.10 (6m. + 7m.) = 14.30m. = 46.92 ft. W = V · : Peso de material a sostener por el arco, volumen a sostener por el peso unitario del material. V = B1 · L·Hp : Volumen a estabilizar ( ancho de la excavación, longitud y altura de material fracturado o carga). Se toma B1 como 6 m. V = B1· Hp·L = 6 x 14.3 x L = 85.8 m2 ·L W = 85.8 m2 x 2.2 T/m3 ·L = 188.76 T/m ·L Carga que soporta cada arco 380 Separación entre arcos 2m Peso por unidad de longitud 188.76 3.7.4 Propuesta de Stini y Lauffer Stini en su manual de geología de túneles propuso una clasificación para los macizos rocosos y comentó muchas de las condiciones adversas que pueden Geotecnia Básica

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220

encontrarse en la construcción de túneles. Insistió sobre la importancia de los defectos estructurales de la roca y recomendó que la orientación de excavación no fuera paralela al rumbo de discontinuidad, o fuera muy inclinada. Lauffer hizo énfasis sobre la importancia del tiempo de sostén del claro activo en un túnel, que se denomina tiempo de autosoporte o de sostén y es el lapso durante el cual una excavación será capaz de mantenerse abierta, sin desprendimientos y ningún tipo de soporte, mientras que el claro activo es el espacio o longitud de la excavación sin soporte, y corresponde al espacio del túnel que puede corresponder a la distancia entre el frente de la excavación y la instalación del soporte o en casos críticos, de roca muy fracturada o de baja resistencia, al ancho o a una parte del ancho de la excavación. En al figura 3.11 se muestra la posible ubicación del claro activo. De acuerdo a condiciones geológicas y observaciones de comportamientos de excavaciones en diferentes materiales, se establecen rocas tipo A, B, C, D, E, F y G; las cuales corresponden a una descripción detallada del tipo de material y las características geotécnicas. Una vez identificado el tipo de material se puede determinar el espacio y el tiempo de auto soporte según la Figura 3.12. Donde, A corresponde una roca muy buena, poco fracturada y de gran resistencia es decir a la roca inalterada y dura de la clasificación propuesta por Terzaghi y G la roca muy fracturada y de baja resistencia o la roca comprimida o expansiva de Terzaghi, la franja achurada en la Figura 3.11 es el rango recomendado, por los autores de la teoría.

Frente de excavación a) sección de excavación

soporte

b) corte longitudinal soporte

S: Claro activo

Figura 3.11 Definición del claro activo según Lauffer

3.7.5 Índice de calidad de roca de Deere De acuerdo a lo expuesto en el capítulo anterior el RQD también se utiliza como una clasificación geomecánica de un macizo rocoso. Es necesario tener la

CLARO ACTIVO S (m)

C D 0.1

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G 1 min.

10 min.

1 hora

1 día

1 sem. 1 mes

Ademe TIEMPO DE SOTÉN

1 año

10 años 100 años

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información de una perforación, con la cual se puede hallar el RQD y con este se puede utilizar la Figura 3.13 donde se determina si la excavación necesita soporte. Figura 3.12 Relación claro activo y tiempo de sostén

Cording, Hendron y Deere modificaron el factor de carga de roca de Terzaghi y relacionaron este valor modificado con el RQD como lo muestra la Figura 3.13 para la selección del refuerzo para los túneles. Muy mala

Mala

Regular Buena Exc.

2.8 Recomendaciones de diseño para cargas de roca T: Terzaghi (1946) b: Deere (1969) c: Deere (1969) TBM d: Cording y Deere (1972) R: Rose (1982)

Factor de carga de roca n =P/B

2.4

2 b

P=nB Ht

1.6 c 1.2

T R

0.8

0.4

0 0

Grava y arena

25 50 75 100 Índice de calidad de roca (RQD%)

Completamente triturada

Muchos bloques cocidos Moderadamente en bloques cocidos

85 95 Masiva y moderadamente fracturada

Figura 3.13 Relación aproximada entre el factor de carga de roca de Terzaghi (modificado) según Cording, Hendron y Deere.

Esta clasificación sugiere que puede haber una correlación razonable entre el RQD y el factor de carga de roca de Terzaghi para excavaciones con revestimientos en arcos de acero, pero que esta correlación desaparece en el caso de que una excavación sea reforzada con pernos o anclas de acero. 3.7.6 Clasificación de Merrit Merrit hizo un intento de llevar la aplicabilidad del RQD para determinar el tipo de soporte necesario en un túnel y su propósito quedo plasmado como aparece en la Figura 3.14. Aunque estaba convencido que el RQD era parámetro importante en la determinación de los sistemas de soporte, encontró una serie de inconvenientes a su propósito. El criterio de determinar el refuerzo a partir del RQD tiene limitaciones en el caso que haya fracturas con rellenos delgados de arcilla o de material meteorizado. Este caso puede presentarse cerca de la superficie donde la meteorización o las infiltraciones hayan producido arcilla, lo que reduce la resistencia a la fricción a lo largo de los planos de fractura. Esto Geotecnia Básica

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222

generará una roca inestable aun si las fisuras están muy separadas una de otra y el valor de la RQD es alto, luego el uso de esta propuesta, esta restringida a condiciones geotecnias particulares Ancho de Túnel (metros) 5 10

Indice de calidad de roca RQD%

100 Sin refuerzo o anclaje local

Anclaje estándar (separación 4-6 pies) 50 Ademe con marcos de acero 25

0 0

20 30 40 Ancho de Túnel (pies)

Figura 3.14. RQD para seleccionar el tipo de soporte según Merrit

3.7.7 Clasificación CSIR de los macizos rocosos fisurados No existe clasificación sencilla alguna que pueda dar una idea del comportamiento complejo del macizo rocoso o de la roca que rodea la excavación. Por lo tanto, en esta clasificación se considero necesario incluir alguna combinación de los factores RQD y la influencia de rellenos arcillosos y de la meteorización, el CSIR, Consejo de Africa del Sur para la Investigación Científica e Industrial, propuso una clasificación de este tipo. Bieniawski, coautor de esta clasificación CSIR propone que una clasificación geomecánica de un macizo rocoso fisurado incluye las siguientes ventajas: Divide el macizo en grupos de comportamiento similar. Proporciona una buena base para la comprensión de las características del macizo. Facilitar la planeación y el diseño de estructuras en la roca al proporcionar datos cuantitativos que se necesitan para la solución de problemas de ingeniería. Proporciona una base común de comunicación efectiva para todas las personas interesadas en un problema de geomecánica. Este propósito se logra si la clasificación geomecánica a utilizar tiene las siguientes características: Es sencilla y significativa en sus términos. Geotecnia Básica

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Se apoyo en parámetros que se dejan medir y pueden establecerse en el campo de manera rápida y económica. Parámetros base de la clasificación Para cumplir con los dos requisitos anteriores Bieniawski propuso originalmente que su “clasificación geomecánica” comprendiera los siguientes parámetros: RQD (Índice de calidad de la roca), grado de la meteorización, resistencia a la comprensión uniaxial de la roca inalterada, distancia entre sí de fisuras y estratificación, orientaciones del rumbo y el buzamiento, Separación de las fisuras, continuidad de las fisuras e infiltraciones de aguas subterráneas. Después de ajustes a la clasificación propuesta los cinco parámetros básicos utilizados para la cuantificación de las propiedades del macizo son: Resistencia de la roca inalterada. Bieniawski emplea la clasificación de la resistencia a la compresión de la roca que proponen Deere y Miller. RQD. Corresponde al índice de calidad de la roca propuesto por Deere. Espaciamiento de fisuras. El término fisura se utiliza para toda clase de discontinuidades como las fisuras, fallas, planos de estratificación y otros planos de debilidad. El estado de las fisuras. Este parámetro toma en cuenta la separación o abertura de las fisuras, su continuidad, la rugosidad de su superficie, el estado de las paredes (duras o blandas) y la presencia de relleno de las fisuras. Condiciones del agua subterránea. Se hace un intento de medir la influencia del flujo de aguas subterráneas sobre la estabilidad de excavaciones en términos de caudal observado que penetra en la excavación. Valuación de Parámetros La forma en la que estos parámetros han sido incorporados en la clasificación de Geomecánica CSIR para macizos fisurados se muestra en la Tabla 3.19 donde aparecen los rangos de valores para cada parámetro de acuerdo a las condiciones descritas para cada sector. Tabla 3.19 Clasificación geomecánica CSIR de macizos de roca fisurada

2 3

Resistencia de la roca inalterada

A. CLASIFICACIÓN DE LOS PARÁMETRO Y SU EVALUACION PARÁMETRO ESCALAS DE VALORES Para esta escala tan baja prefiere la prueba de la resistencia a la compresión uniaxial.

Índice de la carga de punta

> 10 MPa

4 – 10 MPa

2 - 4 MPa

1 - 2 MPa

Resistencia a compresión uniaxial

> 250 MPa

100 - 250 MPa

50 - 100 MPa

25 - 50 MPa

5-25 MPa

15 90% - 100% 20 > 2m 20

12 75% - 90% 17 0.6 –2 m 15

7 50% 75% 13 200 – 600 mm 10

4 25% - 50% 8 60 - 200 mm 8

Valuación RQD Valuación Espaciamiento de Juntas Valuación

1-25 MPa

<1 MPa

1 0 <25% 3 < 60 mm 5

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Aguas subterráneas

224

Condición de discontinuidades

Superficies muy rugosas, sin continuidad, sin separación. Paredes de roca sana.

Superficies algo rugosas, separación <1mm paredes de roca ligeramente meteorizadas.

Superficies algo rugosas, separación <1mm paredes de roca altamente meteorizadas.

Superficies pulidas o relleno< 5mm. Espesor o fisuras abiertas 1 -5mm fisuras continuas.

Valuación

Cantidad de Infiltración por 10 m de túnel. Relación entre la presión de agua y el esfuerzo principal o mayor

Situación general

Ninguna

< 10 litros/min.

10-25 litros/min

25-125 litros/min

> 125 litros/min

< 0.1

0.1 -0.2

0.2 - 0.5

> 0.5

Totalmente seco

Húmedo

Sólo húmedo (agua de Serios problemas de Ligera presión de agua. intersticios) agua.

Valuación 15 10 B. AJUSTE EN LA VALUACIÓN POR ORIENTACIÓN DE FISURAS ORIENTACIÓN DE RUMBO Y ECHADO DE LAS FISURAS

MUY FAVORABLE

FAVORABLE

REGULAR

DESFAVORABLE

MUY DESFAVORABLE

-10 -15 -50

-12 -25 -60

40 - 21 IV Roca mala

< 21 V Roca muy mala

Túneles 0 -2 -5 Cimentaciones 0 -2 -7 Taludes 0 -5 -25 C. CLASIFICACIÓN DE ROCAS SEGÚN EL TOTAL DE VALUACIÓN Valuación 100 –81 80 -61 60 - 41 Clasificación No I II III Descripción Muy buena roca Buena roca Roca regular D. SIGINIFICADO DE LA CLASIFICACIÓN DEL MACIZO ROCOSO Clasificación No I II III

Valuación

Tiempo Medio de Sostén

20 años para claro 1 año para claro de 1 semana para claro 10 horas para claro de 15 m 10 m de 5 m de 2.5 m

>400 kPa 300-400 kPa Cohesión de la roca. > 45º 35º - 45º Angulo de fricción de la roca. E. GUIA PARA LA CLASIFICACION DE DISCONTINUIDADES Longitud Discontinuidad <1m 1–3m sistente Valuación 6 4 Separación (Apertura) No hay < 0.1 mm Valuación 6 5

100-200 kPa

< 100 kPa

25º - 35º

15º - 25º

< 15º

10 – 20 m 1 1– 5 mm 1

20 m 0 5 mm 0

Pulida

Resbalosa

Relleno Blando<5mm

Blando > 5mm

Valuación

Relleno

No Hay

Relleno duro < 5 mm

Relleno duro >5mm

Valuación

Muy Rugosa

Rugosa

30 minutos para claro de 1 m

200-300 kPa

3 – 10 m 2 0.1– 1 mm 4 Ligeramente Rugosa 3

Rugosidad

Relleno blando > 5 mm o fisuras abiertas > 5 mm. Fisuras continuas

4 2 2 Moderadamente Ligeramente Altamente Alteración No Alterada Alterada Alterada Alterada Valuación 6 5 3 1 F. EFECTO DE RUMBO Y EL BUZAMIENTO DE LAS FISURAS EN LOS TUNELES Rumbo perpendicular al eje del túnel Rumbo paralelo al eje del túnel Penetración en el sentido del Penetración en contrasentido del azimut azimut Buzamiento Buzamiento Buzamiento Buzamiento Buzamiento Buzamiento 45º-90º 20º-45º 45º-90º 20º-45º 45º-90º 20º-45º Muy favorable Favorable Regular Desfavorable Muy desfavorable Regular

0 Descompuesta 0 Buzamiento 0º-20º independiente del rumbo Desfavorable

Metodología propuesta para usar la clasificación CSIR Para la determinación del tipo de soporte temporal a instalar en cada uno de los sectores de una excavación subterránea, en la etapa de diseño se propone el siguiente procedimiento: (1) Dibujar un corte transversal donde aparezca el eje del túnel, la cobertura composición geológica, fallas, discontinuidades, y parámetros conocidos. (2) De acuerdo a las condiciones geológicas y parámetros geotécnicos se deben escoger sectores donde el comportamiento geotécnico sea similar. Geotecnia Básica

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(3) Seleccionar los parámetros representativos para cada uno de los sectores. (4) De acuerdo a los parámetros de cada sector cuantificar y establecer las condiciones del macizo en cada sector, utilizando la Tabla 3.19. (5) Determinar el tipo de soporte a instalar en cada sitio de acuerdo a la Tabla 3.20 y hacer un esquema con las condiciones típicas de cada sector.

Tabla 3.20 Soporte a instalar según el tipo de roca CSIR CLASE DE ROCA

PERNOS 20 mm No requiere soporte. Excepto en sitios aislados.

ROCA MUY BUENA 81 ABUENA 100 ROCA

Pernos en la clave de 3 m de longitud cada 2.5 m. Ocasionalmente con malla. Pernos de 4 m de longitud cada 1.5 a 2 m en la clave y paredes. Con malla en la clave. Pernos de 4 a 5 m de longitud cada 1.5 m en la clave y paredes con malla.

61 A 80 ROCA MEDIA 41 A 60

ROCA POBRE 21 A 40 ROCA MUY POBRE

Pernos de 5 m a 6 m, cada 1.5 m en la clave y paredes con malla.

MENOR DE 40

CONCRETO NEUMÁTICO

SOPORTES DE ACERO

No requiere soporte. Excepto en sitios aislados.

Excepto en sitios aislados.

No requiere soporte.

5 cm en la clave o en pared si se requiere.

No son necesarios.

5 cm a 10 cm en la clave o donde se requiera.

No se requiere.

De 10 a 15 cm en la clave y 10 cm en las paredes.

Marcos livianos y espaciados 1.5 m donde se requieran.

De 15 a 20 cm en la clave, 15 cm en las paredes y 5 cm en el frente.

Grupo de marcos medio pesados.

De acuerdo al tipo de roca determinado por esta clasificación, es posible establecer el claro activo o longitud de la excavación que se puede dejar sin soporte durante un determinado tiempo, como se muestra en la Figura 3.15. Minutos 20

Horas

Días 10

3 5

10 20

Meses 2 3 4 5 10

Años 2 3 45

10 20

15 m 60

Claro sin ademe (m)

20 m

Roca muy buena

10 8

Roca buena 6 5

10 m 8m 6m 5m

40 2 Roca regular

4 3

4m 3m

3 20

Roca mala 4 Roca muy mala 5

40 1m

0.5 0

Figura 3.15

10 10 Tiempo deel sostén (Horas) Relación entre tiempo de sostén

0.5 m

y la clasificación CSIR

En la determinación de sectores se debe tener en cuenta la cobertura, tipo de material, el estado del material a excavar, el rumbo y buzamiento de los estratos respecto al túnel, presencia de Fallas o discontinuidades y posición del nivel freático. Las fallas son sectores especiales y los portales de la excavación, también representan otros sectores. Geotecnia Básica

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Ejemplo 3.3. En la excavación de un túnel en un sector se encontraron rocas de tipo areniscas, su excavación se hizo perpendicular al rumbo y el buzamiento de la roca en el sector donde se proyecta la excavación es de 47 º, si la resistencia a la compresión inconfinada de ese material es de 150 MPa, con un RQD de 90% y los estratos presentan unos espesores entre 2 y 3 metros. En los planos de estratificación con separación de 1 a 5 mm se espera encontrar polvo de roca no meteorizado y en el sector no hay influencia alguna del agua. Clasificar la condición del macizo rocoso en el sector mencionado para la determinación del soporte; si la excavación tiene una sección tipo herradura con 5 m de altura, un radio de la clave de 2.5 m y un ancho de la solera de 4.5 m. Utilizar la clasificación de la CSIR. Solución. Según la Tabla 3.19 - Resistencia de la roca = 15 MPa Valuación = 12 - R.Q.D. = 90 Valuación = 20 - Espaciamiento juntas = 2m - 3m. Valuación = 25 Estado de las fisuras: separación de 1 a 5 mm rellenas con polvo de roca. En la parte F de la tabla se tiene - Longitud de las fisuras > 20 Valuación = 0 - Abertura de 1 a5 mm Valuación = 1 - Rugosidad rugosa Valuación = 5 - Relleno blando Valuación = 2 - Meteorización no presenta Valuación = 6 Valuación total para el estado de las fisuras = 14 - Condiciones de agua subterránea = seco Valuación = 15 - Orientación = Perpendicular, inclinación de 47º . la orientación es favorable. Valuación = -2 El total de las valuaciones es de 84. Lo que nos indica que es una roca muy buena, clasificación I. Tiempo promedio de sostén 20 años sin sostén para claro de 15 m. de igual manera se puede utilizar la Figura 3.15 para estimar el tiempo de sostén para un claro determinado de acuerdo al puntaje de la clasificación CSIR. En la Tabla 3.20 se puede determinar el tipo de soporte a colocar, en este caso la sección típica requiere de algún refuerzo solo en sitios aislados y esta se esquematiza en la Figura 3.16. Sección real de excavación

Pernos donde se requiera Sección teórica de excavación 3.0 m

3.0 m

6.0 m

Figura 3.16 Sección típica para el túnel del Ejemplo 3.3

3.7.8 Índice de calidad de túneles (NGI) Basados en una gran cantidad de excavaciones ejecutadas y soportadas con buen margen de estabilidad en excavaciones subterráneas Barton, Lien y Lunde Geotecnia Básica

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del Instituto de Geotecnia de Noruega (NGI) proponen un índice para determinar la calidad del macizo para la construcción de túneles. El valor numérico de este índice, denominado Q se define por la ecuación 3.2. Q

RQD Jn

Jr Jw Ja SRF

(3.2)

Donde RQD: Índice de calidad de la roca Jn: Número de sistemas de fisuras Jr: Número de rugosidad de las fisuras Ja: Número de la alteración de las fisuras Jw: Factor de reducción por agua en las fisuras SRF: Factor de reducción por esfuerzos Donde a cada una de las relaciones el ingeniero Hoeck, le da una interpretación de acuerdo a los máximos y mínimos valores asignados a cada uno de los parámetros involucrados en la cuantificación del índice de calidad de la roca. El primer coeficiente (RQD/Jn) que representa la estructura del macizo es una medida rudimentaria del tamaño de los bloques o de las partículas con los dos valores extremos de cada parámetro (100/0.5 y 10/20) con un factor de diferencia de 400. El segundo cociente (Jr/Ja) representa la rugosidad y las características de la fricción de las paredes de las fisuras o de los materiales de relleno, representa la resistencia al corte entre bloques. El tercer cociente (Jw/SRF) consiste en la relación de esfuerzos producidos por el agua sobre la clave del túnel Jw y SRF es un valor de esfuerzos alrededor de la excavación de acuerdo a las condiciones geotécnicas, esta valoración representa los esfuerzos activos que pueden ser: (1) La carga que se disipa en el caso de una excavación dentro de una zona de fallas y de roca empacada en arcilla. (2) La redistribución de esfuerzos por efecto de la excavación se produce en una roca competente. (3) Las cargas o esfuerzos de compresión se relajan en rocas plásticas incompetentes. La clasificación utiliza otro parámetro para la cuantificación del índice de calidad de roca que es el diámetro equivalente, designado con De, que esta dado por la ecuación 3.3 Ancho de excavación, Diámetro o altura (m) De = (3.3) Relación soporte excavación ESR Para determinar el diámetro equivalente es necesario definir la relación soporte excavación ESR, que es una especie del inverso del factor de seguridad y tiene un valor de acuerdo al tipo de excavación, Barton en 1974 propone los valores de la Tabla 3.21 Tabla 3.21 Categoría de la excavación TIPO A B

DESCRIPCIÓN Mina de operación Temporal Mina de Operación Permanente, Túnel para Agua, Pozos, Almenaras, Excavaciones Largas

ESR 3–5 1.6

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Cuartos de Almacenamiento, Plantas de Tratamiento, Vías férreas, Acceso a Túneles Estaciones de Potencia, Vías Principales, Defensas Civiles, Portales e Intersecciones Excavaciones para plantas nucleares, Estaciones de Trenes, o de Vías, Fabricas, Lugares Públicos

1.3 1.0 0.8

En la cuantificación de cada uno de los parámetros la NGI presenta la Tabla 3.22, para valorar el parámetro de acuerdo a las condiciones del sector. Tabla 3.22. Calificación de parámetros de la NGI DESCRIPCIÓN 1. A. B. C. D. E.

2. A. B. C. D. E. F. G. H. I.

VALOR

Índice de calidad de roca

RQD

Muy mala Mala Regular Buena Excelente

0 – 25 25 – 50 50 – 75 75 –90 90 –100

NOTAS 1.

Número de Sistemas de Fisuras

0.5 - 1.0 2 3 4 6 9 12

Masivo, sin o con pocas fisuras. Un sistema de fisuras. Un sistema de fisuras + una aislada. Dos sistemas de fisuras. Dos sistemas de fisuras + una aislada. Tres sistemas de fisuras. Tres sistemas de fisuras + una aislada. Cuatro o más sistemas de fisuras, fisuración intensa, etc. Roca triturada terregal.

Donde RQD se reporta o es medido como siendo <10 (inclusivo 0) se le otorga un valor nominal de 10 aplicable a Q. Intervalos de 5 para RQD, o sea 100, 95, 90 etc. Son suficientemente precisos.

Para cruces en túneles utilizar (3 * Jn).

Para portales utilizar (2 · Jn).

Añade 1.0 si el espaciamiento medio del sistema de juntas es mayor de 3 m.

Jr = 0.5 se puede usar para fisuras de fricción planas y que tengan alineaciones con la condición de que éstas estén orientadas para resistencia mínima.

Los valores de r (ángulo de fricción residual) se indican como guía aproximada de las propiedades mineralógicas de los productos de alteración si es que están presentes.

15 20

Número de rugosidad de las Fisuras

a) Contacto en las paredes b) Contacto en las paredes antes de un cizalleo de 10 cm. A. B. C. D. E. F. G.

Fisuras sin continuidad Rugosas o irregulares corrugadas. Suaves, corrugación suave. Reliz de falla o superficie de fricción ondulación. Rugosas o irregulares pero planas. Lisas y planas. Reliz de falla o superficie de fricción, plano.

4 3 2 1.5 1.5 1.0 0.5

c) Sin contacto de roca después de un cizalleo de 10 cm. H. Zona que contiene minerales arcillosos de espesor suficiente para impedir el contacto de paredes. I. Zona arenosa de grava o roca triturada de espesor suficiente para impedir el contacto de paredes.

Número de alteración de las juntas

A. B. C.

Relleno soldado duro, inablandable, impermeable. Paredes inalteradas solo con manchas de superficie. Paredes ligeramente alteradas, con recubrimientos de minerales inablandables, partículas arenosas, roca triturada sin arcilla. Recubrimientos limosos o areno – arcillosos pequeñas partículas de arcilla (inablandable). Recubrimientos ablandables o con arcilla de baja fricción o sea mica. También clorita, talco, yeso, grafito, etc. Y pequeñas cantidades de arcillas expansivas (recubrimientos sin continuidad de 1 –2 mm de espesor o menos).

1.0 1.0

a) Contacto en las paredes de roca.

D. E.

0.75 1.0

(25º-35º) (25º-30º)

2.0 (20º-25º) 3.0

(8º-16º) 4.0

Continua... ..... Continuación Tabla 3.22. DESCRIPCIÓN

VALOR

NOTAS

Geotecnia Básica

229 Sobrecargas 4.

Número de alteración de las juntas

b) Contacto en las paredes antes de un cizalleo de 10 cm. F. G. H. I.

Partículas arenosas, roca desintegrada sin arcilla etc. Rellenos de minerales arcillosos muy consolidados e inablandables (continuos < 5 mm de espesor). Rellenos de minerales arcillosos de consolidación media o baja (continuos < 5 mm de espesor). Rellenos de arcilla expansivas o sea montmorillonita (continuos < 5 mm de espesor) El valor Ja depende del porcentaje de partículas expansivas y del acceso al agua. c)

J. K. L. M.

4.0

(25º-30º)

6.0

(16º-24º)

8.0

(12º-16º)

8.0-12.0

(6º-12º)

6.0 8.0 0.8-12.0

(6º-24º)

Sin contacto de las paredes después del cizalleo.

N. O.

Zonas o capas de roca y arcilla desintegrada. O triturada (véase G, H e I) para Condiciones de arcilla Zonas o capas de arcilla limosa o arenosa, pequeñas fracciones de arcilla (inablandable). Zonas o capas gruesas De arcilla (véase G, H e I)

5.0 10.0 –13.0 6.0 – 24.0

Factor de reducción por agua en las fisuras.

Presión aprox. 2 del agua Kg/cm

Excavación seca o poca infiltración o sea < 5 T/min. localmente. Infiltración o presión medianas con lavado ocasional de los rellenos Gran infiltración o presión alta en roca competente con juntas sin relleno. Gran infiltración a presión alta, lavado importante de los rellenos. Infiltración o presión excepcionalmente altas con voladuras, disminuyendo con el tiempo. Infiltración o presión excepcionalmente altas en todo momento.

1.0

<1.0

0.66

1.0-2.5

0.50

2.5-10.0

B. C. D. E. F.

0.2-0.1

E. F. G.

H. I. J.

K. L.

Esfuerzo bajo, cerca de la superficie. Esfuerzo mediano Esfuerzo grande, estructura muy cerrada (generalmente favorable para la estabilidad, puede ser desfavorable para la estabilidad de las paredes). Desprendido moderado de la roca (roca masiva). Desprendido intenso de la roca (roca masiva).

Los problemas especiales causados por la presencia de hielo no se toman en consideración.

Redúzcanse estos valores SRF de 2550% si las zonas de fracturas sólo intersecan pero no cruzan la excavación.

>10

SRF

Múltiples zonas de debilidad que contengan arcilla o roca químicamente desintegrada, roca circundante muy suelta (cualquier profundidad). Zonas de debilidad aisladas que contengan arcilla o roca químicamente desintegrada (profundidad de excavación < 50 m). Zonas de debilidad aisladas que contengan arcilla o roca químicamente desintegrada (profundidad de excavación > 50 m). Múltiples zonas de fracturas en roca competente (sin arcilla), roca circundante suelta (cualquier profundidad). Zonas de fracturas aisladas en roca competente (sin arcilla) (profundidad de la excavación < 50 m). Zonas de fracturas aisladas en roca competente (sin arcilla) (profundidad de la excavación < 50 m). Fisuras abiertas sueltas, fisuración intensa (cualquier profundidad) b) Roca Competente, problemas de esfuerzos

>10

0.1-0.05

a) Zonas de debilidad que intersecan la excavación y que pueden ser la causa de que el macizo se desestabilice cuando se construya el túnel.

Los factores C a F son estimaciones aproximadas. Aumenta Jw si se instalan drenes.

0.33

6. Factor de Reducción de Esfuerzos

10.0

5.0

2.5

7.5 5.0 2.5

5.0 c/ 1

SRF

>200 200-10

>13 13-0.66

2.5 1.0

10-5 5-25 < 2.5

0.66-0.33 0.33-0.16 < 0.16

0.5-2 5-10 10-20

Para un campo virgen de esfuerzos fuertemente anisotrópico (si se mide): cuando 5 <= a1/a3 <= 10 fuerza comprensiva no confinada (carga de punta). Hay pocos casos reportados desde el techo debajo de la superficie sea menor que el ancho del claro. Se sugiere que el SRF sea aumentado de 2.5 a 5 para estos casos (ver H).

Continua... ..... Continuación Tabla 3.22. DESCRIPCIÓN

VALOR

NOTAS

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9.1.1

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230

6. Factor de Reducción de Esfuerzos

SRF

c) Roca comprensiva, flujo plástico de roca competente bajo la influencia de presiones altas de la roca. M. N.

Presiones compresivas moderadas. Presiones compresivas altas.

5-10 10-20

d) Roca expansiva, acción química expansiva dependiendo de la presencia de agua. O. P.

Presiones expansivas moderadas Presiones expansivas altas.

5-10 10-15

Recomendaciones para el uso de esta Tabla Al estimar la calidad de roca (Q) se seguirán las siguientes instrucciones complementarias a las notas indicadas en la Tabla: 1.

Cuando no se dispone de perforaciones, el RQD se podrá estimar por la cantidad de fisuras por unidad de volumen, en la que la cantidad de juntas por metro cúbico, de cada sistema se suma el número de juntas incluidos en la unidad de volumen. La relación recomendada por Hoek para convertir el numero de juntas en el RQD para una roca sin arcilla es: RQD = 115 – 3.3 Jv (aprox.) donde Jv =cantidad total de fisuras por m

(RQD = 100 para Jv < 4.5) 2.

El parámetro Jn que representa la cantidad de sistemas de fisuras estará afectado muchas veces por foliación, esquistocidad, crucero pizarroso o estratificación. Cuando están muy evidentes estas “fisuras” paralelas deberán evidentemente considerarse como sistemas completos de fisuras sin embargo, hay pocas fisuras visibles, o si no hay más que interrupciones ocasionales en el debido a estas características, resulta conveniente contarlos como “fisuras aisladas” cuando se evalúan.

Los parámetros Jr y Ja (que representa la resistencia al esfuerzo cortante) deben referirse al sistema de fisuras o a la discontinuidad con relleno de arcilla más débiles de la zona que se examina. Sin embargo, cuando un sistema de fisuras o una discontinuidad con la valuación mínima (Jr/Ja) tiene una orientación favorable para la estabilidad de la excavación, otro sistema o discontinuidad con una orientación menos favorable puede ser más sobresaliente, y su valor (Jr/Ja) así resulte mayor se usará al evaluar Q. De hecho, el valor de Jr/Ja relaciona a las superficies en contacto que pueden generar la inestabilidad en la excavación.

Cuando un macizo contiene arcilla, el factor de reducción de esfuerzos SRF para roca, puede generar la falla por este material, en estos casos la resistencia de la roca inalterada es de poco interés. Cuando las fisuras son pocas y no hay arcilla, la resistencia de la roca inalterada puede ser el eslabón más débil. La estabilidad dependerá de la relación esfuerzo en la roca y resistencia de la roca. Un campo de esfuerzos fuertemente anisotrópico es desfavorable para la estabilidad.

Las resistencias a la comprensión y a la tensión (sc y st) de la roca inalterada deberán evaluarse en un ambiente que corresponda a las condiciones del sitio presentes o futuras. Se debe tener en cuenta que se hará una estimación muy conservadora a la resistencia para que se alteran cuando se exponen a la humedad o a un ambiente saturado.

Tabla tomada del libro excavaciones subterráneas. G. Hoeck y Bray

Metodología propuesta para el uso de la clasificación NGI Como la clasificación se puede utilizar para determinar el tipo de soporte de la excavación un procedimiento para el uso de las tablas de esta clasificación puede ser el siguiente, los tres primeros deben ser los contemplados para la clasificación de CSIR: -

Dibujar un corte transversal donde aparezca el eje del túnel, la cobertura composición geológica, fallas, discontinuidades, y parámetros conocidos. De acuerdo a las condiciones geotécnicas se deben escoger sectores donde el comportamiento geotécnico sea similar. Seleccionar los parámetros representativos y los valores para cada sector. De acuerdo al valor de los parámetros de cada sector y utilizando la Tabla 3.22 cuantificar y determinar el índice de calidad de la roca Q con la ecuación 3.2. Determinar el diámetro equivalente con la ecuación 3.3 que tiene en cuenta la relación entre la máxima dimensión de la excavación y la relación soporte excavación de acuerdo al tipo de excavación, tomada de la Tabla 3.21.

Con el De y con Q se establece la categoría de la excavación y el tipo de soporte utilizando tablas semejantes a la presentada en la Tabla 3.23 o utilizando la Figura 3.17. Tabla 3.23 Soporte recomendado por la NGI

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>5 <5 >5 <5 >4

>0.25 >0.25 <0.25

0.15 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.225 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3

1-1.5m

2,3,5 2 2 2 14,11,12 2,10 2,10 2,10 14,11,12 14,11,12 2,5,6,10,13 2,3,5,10,13 1,3,10,13

100-150mm

1m 1m 1m

50mm 50mm

50-75mm

1m 1m

25-50m

75-100mm 50-75mm

1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m

200-400mm

100-200mm 300-400mm 200-300mm 150-200mm 300mm-1m

Notas de Hoek y Brown

Notas de Barton, Lien y Lunde

Arcos de concreto con refuerzo, espesor indicado.

Arcos de concreto sin refuerzo, espesor indicado

Concreto neumático reforzado con malla soldada, espesor indicado

Concreto neumático aplicado directamente a la roca

Malla elaborada anclada con pernos en puntos intermedios

Pernos tensionados en cuadricula, espaciamiento indicado.

Barras de anclaje localmente

>0.5 >0.5 <0.5

Barras de anclaje en cuadricula, espaciamiento indicado

<10 <10

Presión aprox. En el soporte MPa

Resistencia friccionante entre bloques Jr / Jn

18-30 1.5-4.2 1.5-4.2 1.5-4.2 3.2-7.5 3.2-7.5 12-.18 6-12 12-18 6-12 30-38 20-30 15-20 15-38 1-3.1 1-3.1 1-3.1 2.2-6 2.2-6 2.2-6 4-14.5

Textura del bloque RQD / Jn

Dimensión equivalente SPCE / ESR

4-1 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 1-0.4 0.4-0.1 0.4-0.1 0.4-0.1 0.4-0.1 0.4-0.1 0.4-0.1 0.4-0.1

C D C C C C C E C C,F C C

5,9,10,12,13

20-30m 50mm

1m 1m

50mm

10 10 9,11,12 10

25-50mm 50-75mm

1m 1m

50-75mm 50-125mm

C C C C C C

Dimensión Equivalente = Espacio, Diametro o Altura ERS

Calidad de la masa rocosa Q

231 Sobrecargas

Indice de calidad de la Roca Q

Figura 3.17. Relación entre la dimensión equivalente e índice de roca

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232

Este sistema también propone expresiones para la determinación de la longitud y espaciamiento de los pernos, espaciamiento. Barton propone expresiones adicionales para determinar la longitud máxima de los pernos con la expresión:

2 0.15 B (3.4) ESR

La máxima longitud no soportada también puede ser evaluada con la expresión: Longitud máxima no soportada = 2·ESR·Q0.4 (3.5) Con base en los análisis de registros propone una expresión para determinar la presión aportada por los pernos:

2 Jn Q 3 Jr

(3.6)

3.7.9 Clasificación RSR (Rock Structure Rating) En 1972 Wickham propone un método cuantitativo para describir la calidad de un macizo rocoso y seleccionar el soporte más apropiado, basado en un rango de estructura de roca. Aunque este autor es la primera referencia del uso del concreto, muchos de los túneles en los cuales se basó el desarrollo de esta clasificación, fueron pequeñas excavaciones soportadas por arcos de acero. Este sistema de clasificación RSR, asigna a cada componente un valor numérico teniendo en cuenta las tablas adjuntas. RSR = A + B +C. Parámetros Geología o parámetro A: corresponde a la apreciación general del sector, estructura geológica sobre las siguientes bases: a. Origen del tipo de Roca: Ígnea, metamórfica y sedimentaria. b. Dureza de la roca: Dura, media, blanda y descompuesta. c. Estructura geológica: Masiva, ligeramente fallada o plegada, moderada mente fallada o plegada, intensamente fallada o plegada. Geometría o parámetro B: Efecto del patrón de discontinuidades con respecto a la dirección del túnel sobre la base de: a. Espaciamiento de las juntas. b. Orientación de las juntas. c. Dirección de la perforación del túnel. Efecto del agua subterránea o parámetro C: Infiltraciones y condición de las juntas. a. Calidad del macizo rocoso, combinación de los parámetros A y B, para determinar la condición general. b. Condición de las juntas: buena, regular y pobre. c. Cantidad de agua infiltrada en galones/minuto, por 100 pies de túnel. La Tabla 3.24 puede ser utilizada para evaluar el rango de variación de cada parámetro. Geotecnia Básica

233 Sobrecargas Tabla 3.24 Clasificación RSR 1. Parámetro A, Geología general del área TIPO BÁSICO DE ROCA ESTRUCTURA GEOLÓGICA dura media blanda descompuesta Ígnea 1 2 3 4 Ligeramente Moderadamente Intensamente Masiva plegada o Plegada o Metamórfica 1 2 3 4 fallada fallada Plegada o Sedimentaria 2 3 4 4 fallada Tipo 1 30 22 15 9 Tipo 2 27 20 13 8 Tipo 3 24 18 12 7 Tipo 4 19 15 10 6 2. Parámetro B, Distribución de juntas Rumbo perpendicular al eje Rumbo paralelo al eje Dirección de perforación Dirección de perforación Con el Contra el Espaciamiento promedio Cualquier dirección Ambos buzamiento buzamiento de las juntas Buzamiento de las juntas a Buzamiento de las juntas principales principales plana

inclinada

vertical

Inclinada

vertical

plana

Inclinada

vertical

9 11 13 10 12 9 9 7 13 16 19 15 17 14 14 11 23 24 28 19 22 23 23 19 30 32 36 25 28 30 28 24 36 38 40 33 35 36 24 28 40 43 45 37 40 40 38 34 3. Parámetro C, Agua subterránea, condición de las juntas Suma de los parámetros A+B Exfiltración de agua dentro 13 –44 44 – 75 del Túnel en Condición de las juntasb Gpm/1000pies de Túnel Buena Regular Pobre Buena Regular Pobre Nulo 22 18 12 25 22 18 Escaso, < 200gpm 19 15 9 23 19 14 Moderado, 200-100 gpm 15 22 7 21 18 12 Alto, >1000gpm 10 8 6 18 14 10 a Buzamiento: 0-20º plano; 20º-50º inclinado; 50º-90º vertical. b Condición de juntas: buena = cerrada o cementada; regular = ligeramente meteorizada o alterada; pobre = meteorización severa, alterada o abierta. 1. juntas muy próximas, <2in 2. juntas próximas , 2-6 in 3.Moderadamente juntas, 6-12in 4. Moderada a espaciada,1-2 ft 5. espaciada a masiva 2-4ft 6. masiva , >4 ft

Metodología para el uso de la Tabla 3.24 - Los tres primeros pasos propuestos para la clasificación de CSIR se repiten en este caso. - Con el origen de la roca en la parte superior de la Tabla 3.24 se determina el tipo de roca que puede que puede ser 1, 2, 3 o 4 con el tipo de roca y la descripción de la estructura en la parte inferior de la tabla se obtiene el valor del parámetro A. - Se halla el parámetro B del patrón de juntas y dirección de la perforación. Para este parámetro se debe tener en cuanta el sentido de la excavación de acuerdo a la Figura 3.18.

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234

a) perforación en contra del buzamiento

b) Perforación en el sentido del buzamiento

Figura 3.18 Sentido de la excavación

El sentido de la excavación puede ser perpendicular o paralelo al rumbo de la estratificación y a favor o en contra del buzamiento, teniendo en cuenta la separación de las juntas se establece el valor de B. - Se determina el parámetro C, el primer concepto a tener en cuenta es el estado general del macizo, parámetros A+B, con esta suma se establece un rango menor o mayor a 44 y con la descripción delas juntas y el caudal esperado en 1000 pies de túnel se determina el parámetro C. - Se halla el valor RSR y con este valor se va a la Figura 3.19 donde se establece el espaciamiento entre arcos de acero, espaciamiento entre pernos y espesor del concreto neumático.

Clase de estructura de roca (RSR)

Inyecciones de concreto

Pernos de1 plg de diámetro 6 H 20

60 8 WF 31 50 8 WF 48 40 Límite práctico para el espaciamiento de varillas y pernos

30 20 10 0

2 3 4 5 6 7 8 Espaciamiento varilla de acero (pies) Espaciamiento pernos en la roca (pies) Espesor de inyecciones de concreto (pulgadas)

Figura 3.19 RSR Soportes estimados para un túnel circular de 24pies (7.3 m) de diámetro

3.8 IDENTIFICACIÓN DE SUELOS El problema de identificación de suelos es de importancia fundamental en la ingeniería; identificar un suelos es, en rigor, encasillarlo dentro de un sistema previo de clasificación. En el caso concreto es colocarlo dentro de uno de estos grupos mencionados anteriormente dentro de los sistemas vistos como el unificado u otro; obviamente en el grupo que le corresponda según sus características. La identificación permite conocer, en forma cualitativa, las Geotecnia Básica

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propiedades mecánicas e hidráulicas del suelo, atribuyéndole las del grupo en el que se identifique. 3.8.1 Identificación de suelos gruesos Los materiales constituidos por partículas gruesas se identifican en el campo sobre una base prácticamente visual. Extendiendo una muestra seca del suelo sobre una superficie plana puede juzgarse, en forma aproximada, de su gradación tamaño de partículas, forma y composición mineralógica. Para distinguir las gravas de las arenas puede usarse el tamaño ½ cm como equivalente a la malla #4 y para la estimación del contenido de finos basta considerar que las partículas de tamaño correspondiente a la malla #200 son aproximadamente las más pequeñas que pueden distinguirse a simple vista. En lo referente a la graduación del material, se requiere bastante experiencia para diferenciar, en examen visual, los suelos bien gradados de los mal gradados. Esta experiencia se obtiene comparando gradaciones estimadas, con las obtenidas en el laboratorio, en todos los casos en que se tenga oportunidad. Para examinar la fracción fina contenida en el suelo, deberán ejecutarse la pruebas de identificación de campo de suelos finos. 3.8.2 Identificación en campo de suelos finos Una de las grandes ventajas del sistema unificado es, como se dijo, el criterio para identificar en el campo los suelos finos, contando con algo de experiencia. El mejor modo de adquirir esa experiencia sigue siendo el aprendizaje al lado de quien lo posea; en falta de tal apoyo, es aconsejable el comparar sistemáticamente los resultados de la identificación de campo realizada, con los del laboratorio, en cada caso en que exista la oportunidad. Las principales bases de criterio para identificar suelos finos en el campo son la investigación de las características de Dilatancia, de tenacidad y de resistencia en estado seco. El color y el olor del suelo pueden ayudar, especialmente en suelos orgánicos. El conjunto de pruebas citadas se efectúa en una muestra de suelo previamente cribado por la malla #40 o, en ausencia de ella, previamente sometido a un proceso manual equivalente. 3.8.3. Identificación de tipo de roca Este proceso resulta mas fácil que el de identificar un suelo, pues el proceso de formación de los macizos rocosos deja huellas como la estratificación ,los cristales o la foliación y que permiten encasillar un tipo de roca dentro de un grupo según su origen. Después de haber elegido entre una roca ígnea ,sedimentaria o metamórfica, es posible llegar al tipo de roca, por su apariencia y características como tamaño de los cristales , tamaño del grano o tipo de mineral que la conforma.

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3.9 PRUEBAS CUALITATIVAS PARA DISTINGUIR LIMOS DE ARCILLAS Para hacer una distinción preliminar, cualitativa entre suelos fino-granulares y grueso-granulares y entre arenas y cascajos, basta con un simple apreciación visual. Las pruebas, propuesta en el texto de mecánica de suelos de Juavez Badillo y que sirven diferenciar entre limos y arcillas son: 3.9.1 Resistencia en Estado Seco Tomando un trozo de suelo seco al aire se analiza su resistencia a ser roto (mano o martillo). Una resistencia alta indica mucha cohesión entre los granos particularmente arcilla de lo contrario limo. 3.9.2 Dilatancia o Prueba de Sacudimiento Tomando una porción de suelo húmedo en la mano golpeándola por debajo con la otra mano y se observa si la superficie de la pasta de suelo toma una apariencia brillante. Luego se aprieta la muestra entre la mano para ver si la humedad desaparece (pasando de brillante a mate), la afloración del agua da una indicación cualitativa de la permeabilidad del suelo. La permeabilidad de las arcillas es menor que la de los limos por poseer partículas más pequeñas, sí se tiene Dilatancia Rápida (reacción rápida al sacudimiento) es característica de limos, Dilatancia Lenta indica arcilla. 3.9.3 Tenacidad Haciendo rodar con presión de la palma de la mano sobre una superficie plana lisa hasta formar pequeños cilindros de un diámetro de 3 mm se pliegan los cilindros formando una bola y se hacen rodar de nuevo, con lo cual el suelo va perdiendo humedad, tomando este cilindro de la punta para observar sise rompe por su propio peso con una determinada longitud. La mayor facilidad con que la pasta del suelo pueda moldearse y remoldearse sin que se agriete ni desintegre da una indicación cualitativa de la plasticidad del suelo y de su cohesión en estado húmedo. Así Tenacidad baja indica limo, tenacidad alta arcilla. 3.9.4 Sedimentación o Dispersión Observando la velocidad de caída de las partículas de suelo trituradas que están dentro de una probeta de vidrio las de arena caen con suma rapidez y las de limo permanecen en suspensión uno o varios minutos, en tanto que granos tamaño arcilla permanecen durante una o varias horas presentándose otros casos (las que no caen coloides). 3.9.5 Ensayo al Brillo Frotando la superficie del suelo poco húmedo con la uña o con una navaja, una superficie brillante indica arcilla, una superficie mate indica limo. El que se presente la superficie brillante en las arcillas depende del fino tamaño y de la forma aplanada de las partículas.

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A) Esta premisa de continuidad en algunos casos resulta muy alejada de la realidad por tal razรณn en los anรกlisis resulta indispensable tener en cuenta el efecto de las juntas, discontinuidades, fisuras y fallas.

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238

Capítulo 4

ESFUERZOS Uno de los tópicos de importancia en la geotecnia es la determinación del estado o de esfuerzos a que esta sometido un punto de un deposito de suelo o del macizo rocoso de tensiones a una determinada profundidad. En el análisis de esfuerzos en geotecnia se deben considerar todos los puntos de la masa del suelo o en un macizo rocoso que se van ha ver afectados, asumiendo estos depósitos o macizos rocosos como un medio continuo a los esfuerzos en cada punto de estos materiales tienen diversos orígenes, pero en el caso de obras superficiales, resulta muy aproximado a la realidad considerar solamente la acción de su propio peso, mas la acción del proceso de carga o descarga externa con el cual se tiene una situación de tensiones parecida a la real. Para la cuantificación de estos esfuerzos se tienen expresiones que permiten evaluar el estado de tensiones en cada punto y con esto determinar la variación de el campo de esfuerzos. En este capitulo se hace una breve descripción del origen del campo de esfuerzos en un macizo o en un depósito con la presentación de algunas expresiones empíricas que permiten cuantificarlos, también se desarrolla la metodología y se presentan expresiones para evaluarlos en diferentes orientación. En los suelos y en las rocas se observan esfuerzos de compresión, de corte y de tensión, los cuales actúan con diferente intensidad sobre toda la masa del suelo o de roca, presentando variaciones por diversos factores. Una forma de chequear si las expresiones utilizadas para cuantificar los esfuerzos el montaje de un programa de medición de esfuerzos, lo cual se utiliza en excavaciones subterráneas. 4.1 CLASIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS El origen de los esfuerzos en las rocas y en los suelos esta relacionada con el mismo proceso de formación de estos materiales y a los procesos geológicos que se han presentado en cada sector. En forma aproximada se puede elaborar una clasificación para los esfuerzos que se presentan en un sitio determinado teniendo en cuenta el origen. Geotecnia Básica

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De acuerdo a los procesos geológicos y geomorfológicos de formación de los suelos y las rocas se van generando en primera instancia unos esfuerzos causados por el campo gravitacional, los cuales dan origen a esfuerzos verticales y horizontales, que empiezan a actuar sobre estos materiales trifásicos, generando compresiones al interior de las tres fases. A profundidades moderadas y debido al movimiento de placas tectónicas se generan esfuerzos en los contactos de las placas de mayores magnitudes a los geostaticos y que modifican el campo de esfuerzos existentes generando deformaciones que dan origen a las estructuras geológicas en cada región. Otro tipo de esfuerzos es el generado por el desarrollo de obras civiles que se denominan sobrecargas. Para la determinación de los esfuerzos producidos por el peso propio de los materiales se tienen algoritmos matemáticos, que los reproducen en forma bastante próxima a los valores reales cuando el rango de esfuerzos esta en el comportamiento elástico de los materiales presentes en el sitio. Para la cuantificación de los esfuerzos de origen tectónico no se cuenta con una herramienta o modelo matemático tan aproximado como en el caso de los esfuerzos geostaticos, solo existen algunas expresiones empericas que nos determinan si es un rango y para evaluarlos en forma precisa, resulta necesario un programa de medición de esfuerzos.

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Verticales Geostático s gravitacio nales

Efectivos Totales

Horizontal es Naturales

Tectónicos

Cíclicos

Efectivos Totales

Activos Remanentes

Superficiales Profundos Puntual

Esfuerzos in situ

Estáticos

Circular Rectangula r Sobrecarga Continua Áreas Irregular Triangular Trapezoida l

Inducidos

Erosión Descargas

Excavacion es

Superficiales Profundas

Sismos Embalses Dinámicos

Explosivos Vibracione s Tráfico Maquinaria

4.2 ESFUERZOS NATURALES Son los originados por la dinámica del globo terrestre desde el proceso de formación de cada deposito sin intervención directa del hombre. Se consideran esfuerzos naturales los siguientes: Esfuerzos Geostáticos Esfuerzos Tectónicos Esfuerzos Cíclicos 4.3 ESFUERZOS GEOSTÁTICOS

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Durante el proceso de formación de las rocas y los suelos en la medida que se produce la sedimentación o depositación de mayores espesores se generan esfuerzos en el interior de la masa debido al efecto de su propio peso, (peso del material), debidos al campo gravitacional. Estos esfuerzos que en un fluido son iguales en todas las direcciones, al interior de estos depósitos se debe considerar diferentes esfuerzos en tres direcciones debido a la viscosidad de los depósitos y a la geometría o forma de la cuenca donde se produce la depositación, como se muestra en la Figura 4.1. b)

(Profundidad)

A h

a) Sinclinal evaluación esfuerzos en el eje

b) Esfuerzos en el punto A

Figura 4.1. Esfuerzos geostáticos en un punto.

En geotecnia se utiliza la letra para denotar los esfuerzos y el subíndice indica la dirección del mismo en este caso se ha elegido un sistema de coordenadas rectangulares como marco referencial pero también se utiliza las coordenadas cilíndricas y en menor proporción las coordenadas esféricas para su presentación; por tal razón se tienen tres orientaciones de esfuerzo para el punto elegido. v: h1: h2:

Esfuerzo geostático vertical. Esfuerzo geostático horizontal dirección 1. Esfuerzo geostático horizontal dirección 2.

Para el caso mostrado en la figura 4.1 las direcciones horizontales quedan orientadas por la misma forma de la estructura geológica, un esfuerzo seria paralelo al eje y el otro ortogonal a este eje, que coinciden con las direcciones de restricción de deformación de los depósitos en proceso de formación. 4.3.1 Esfuerzo vertical El esfuerzo vertical se va incrementando con el peso del material a medida que este se va depositando y debido a las restricciones laterales de deformación, por la forma del sitio de depositación, se generan los esfuerzos laterales. El esfuerzo vertical se calcula como la fuerza ejercida por el peso de la columna de material entre el área sobre la que actúa y se denomina con la letra griega ( ) y el Geotecnia Básica

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esfuerzo horizontal es un porcentaje del máximo esfuerzo vertical al que haya estado sometido el sitio. Para hallar una expresión que permita cuantificar el esfuerzo vertical, basta considerar el peso del material sobre el punto P en un área unitaria, como se muestra en la Figura 4.2. Superficie del terreno

MATERIAL HOMOGENEO

Figura 4.2. Material sobre un punto del

suelo o roca

Sobre el punto P existe una columna de suelo, y si se toma un ancho y profundidad unitarios se tiene:

Peso del material área

Peso del material = Volumen por el peso Unitario

h 1 1 (Área Unitaria) ; W = ·V

W V A A (4.1)

v = ·h donde: W: Peso del material. : Peso unitario en las condiciones que se encuentre en el sitio. V: Volumen material sobre el punto P h: Espesor de la capa de material sobre el punto P, si se trata de un solo material.

La expresión 4.1 se utiliza para determinar el esfuerzo vertical en un punto de un continuo, varía linealmente con la profundidad, y se le denomina esfuerzo geostático vertical total. Si el suelo que se encuentra por encima del punto donde se quiere evaluar el esfuerzo, es estratificado (Figura 4.3) o sea existen diferentes capas de suelo, el peso unitario es diferente para cada estrato, y el esfuerzo vertical en el punto P se debe calcular como la sumatoria de el peso de cada estrato debido a que el peso unitario no es constante, y la expresión para n estratos generalizada queda: i 1 v

(4.2)

Nivel del terreno Estrato 1

Estrato 2

h1,

h2,

Geotecnia Básica Estrato 3

h3,

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Figura 4.3 Secuencia de estratos horizontales

El incremento del esfuerzo vertical en cualquier punto de un depósito de suelo o de roca, por efecto de su propio peso y la depositación de material hace que en cada capa se genere una deformación en la dirección vertical y horizontal; ante la existencia de restricciones laterales por las condiciones donde se deposita el material cada capa queda confinada a un esfuerzo vertical en una cuenca de forma variable y da origen a los esfuerzos horizontales, que teniendo en cuenta su origen deben ser proporcionales al esfuerzo geostático vertical y la magnitud en cada dirección va a depender de las condiciones de restricción horizontal. Como cualquier punto del suelo o punto del continuo se encuentra sometido a esfuerzos vertical y a esfuerzos horizontales como consecuencia del peso propio, después de cierto tiempo de depositada la ultima capa se alcanza el equilibrio lo cual significa que termina la deformación de todos los estratos por los esfuerzos aplicados, entonces en este momento los esfuerzos horizontales se estabilizan y resultan proporcionales a los esfuerzos verticales. La constante de proporcionalidad entre el esfuerzo vertical y los esfuerzos horizontales se denomina, coeficiente de tierras en reposo y se representa por K0. Al valor de K0 se llega cuando se establece el equilibrio esfuerzo aplicado deformación del material y se asume que en esta condición no hay expansiones ni compresiones de ningún estrato. h

K o v (4.2)

Es importante analizar que cada vez que en un sitio se hacen cortes o se colocan sobrecargas se esta modificando el estado de esfuerzos y el valor del coeficiente de proporcionalidad entre los esfuerzos vertical y horizontal se modifica por las deformaciones inducidas. Para el caso de una excavación el punto P de la Figura 4.4 estaba sometido a un esfuerzo vertical h y un esfuerzo horizontal K0 h, Figura (4.4ª) al iniciar la excavación se inicia una relajación de esfuerzos en la zona afectada por la excavación debido a las deformaciones horizontales que se pueden generar en el borde de la excavación al tener un frente libre. Debido a que el espesor de suelo sobre el punto P, se mantiene constante el esfuerzo vertical Geotecnia Básica

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puede tomarse constante y el esfuerzo horizontal va disminuyendo, de la expresión de esfuerzo vertical, como y h no cambian, el valor que está cambiando es K0, el cual está disminuyendo hasta alcanzar un valor mínimo de K a, en este momento se produce el desplazamiento del bloque indicado en la Figura 4.4b hacia la excavación. b)

a) Superficie del terreno

Superficie del terreno

Dirección de desplazamiento Superficie del terreno

h Deformaciones Relajación de esfuerzos

K01 h

Superficie de desplazamiento del bloque ABC

Tensor (Cable de acero)

K0 h

Nivel de excavación

Superficie de desplazamiento del bloque ABC

Figura 4.4 Modificación de los esfuerzos verticales

Ahora para el caso indicado en la Figura 4.4c al incrementarse la tensión en el cable este genera compresiones e incrementos en los esfuerzos horizontales en el punto P del suelo que esta sirviendo de apoyo. El valor del esfuerzo vertical, al igual que en el caso anterior se puede considerar constante y el esfuerzo horizontal va incrementándose con la tensión en el cable, hasta alcanzar un máximo valor, como y h permanecen constantes, el único valor variable es K 0 que aumenta con la compresión hasta alcanzar el máximo valor K p, al cual se llega en el momento en que se inicia el desprendimiento del bloque superficial ABC. En la Figura 4.5 se presenta la variación del parámetro K para las condiciones ya mencionadas. K Kp

Equilibrio o Reposo

Ka Tensiones

Deformacon por Compresiones

Figura 4.5 Variación coeficiente K

Ka Coeficiente Activo de tierras K0 Coeficiente de tierras en Reposo Kp Coeficiente Pasivo de tierras El valor de la constante de proporcionalidad entre los esfuerzos verticales y horizontales esta variando desde Ka, el mínimo valor, hasta Kp máximo valor, que coincide con los valores limites de esfuerzos. Como se observa en la figura 4.5, el Ka corresponde al estado de deformaciones por tensión que se pueden presentar en un depósito, y es el mínimo valor al que puede llegar el valor de la constante de proporcionalidad puesto que a partir de este se genera el desplazamiento de un Geotecnia Básica

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bloque de suelo. En el caso del coeficiente pasivo de tierras, K p este valor se alcanza cuando al interior del deposito se generan compresiones que incrementan los esfuerzos horizontales, hasta alcanzar el máximo valor, que genera el desplazamiento del bloque de suelo en sentido ascendente. En diversos proyectos hidroeléctricos y a profundidades que superan los 100 m en roca se han utilizado diferentes técnicas para medir los esfuerzos en puntos diferentes del macizo rocoso en el texto de Excavaciones Subterráneas de Hoeck y Brown se presentan los resultados de varios mediciones, donde cada punto de la figura corresponde al esfuerzo medido a esa profundidad. En la Figura 4.6 se presenta la tendencia de los esfuerzos verticales con la profundidad y es de notar una gran dispersión cerca de la superficie, pero a medida que se incrementa la profundidad se observa un mayor ajuste a una línea recta. La dispersión en superficie puede deberse a la alteración por el método de medida o a los procesos a que ha estado sometido cada sitio. De acuerdo a la expresión 4.1 hallada para determinar el esfuerzo vertical, se nota que es la ecuación de una línea recta que pasa por el origen; la pendiente de la línea de ajuste seria el peso unitario de la roca, que también puede presentar pequeñas variaciones con la profundidad. v

·z

Profundidad

Figura 4.6 Variación de esfuerzos con la profundidad

4.3.2 Esfuerzos horizontales Los esfuerzos que se presentan en un depósito de suelo o en un macizo rocoso en la dirección horizontal son diferentes y naturalmente el K 0, ( coeficiente de presión de tierras en reposo), es diferente para cada dirección, este depende de las condiciones de borde de la cuenca de depositación en el caso de suelos; y en el caso de rocas, debido al mayor espesor de los estratos rocosos hay una mayor profundidad y existe una gran influencia de los esfuerzos tectónicos en el esfuerzo horizontal, de esta forma se puede asegurar de condiciones diferentes para los esfuerzos horizontales en suelos y rocas. En la naturaleza es difícil encontrar una zona o un macizo donde los esfuerzos horizontales tengan la misma magnitud. La relación entre los esfuerzos geostáticos horizontales y verticales (Figura 4.7) se v

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expresa con el coeficiente denominado coeficiente de esfuerzo lateral o de presiรณn lateral de tierras, que corresponde al estado de equilibrio y se denomina K0, o estado de equilibrio alcanzado durante el proceso de formaciรณn. Si se observa detenidamente el proceso de formaciรณn de estos depรณsitos es preciso mencionar que esta constante de proporcionalidad presenta diferentes valores segรบn su direcciรณn y las condiciones de sedimentaciรณn, como se observa en la Figura 4.1 Figura 4.7 Esfuerzos a los que estรก sometido un punto de la masa del suelo o roca

Si por procesos de excavaciรณn, erosiรณn, colocaciรณn de sobrecargas o cualquier situaciรณn se modifica la condiciรณn de esfuerzos iniciales o de equilibrio en una regiรณn del continuo, se presenta entonces una modificaciรณn en la relaciรณn de los esfuerzos que puede llevar a la deformaciรณn excesiva o a la rotura del material del depรณsito por tensiรณn, caso activo Ka o a la falla por compresiรณn caso pasivo Kp, como se muestra en la Figura 4.4.

K0 : Corresponde al estado de equilibrio alcanzado bajo la condiciรณn de carga geostรกtica generada durante la formaciรณn de los depรณsitos. Ka : Valor mรญnimo de K, que se presenta cuando se permite la extensiรณn en la direcciรณn del esfuerzo horizontal, en el momento de la rotura. Kp : El mรกximo valor del coeficiente antes de la rotura por compresiรณn del material Ka < K0 < Kp En lo esfuerzos horizontales en las rocas, ademรกs de los esfuerzos generados en el proceso de formaciรณn, se presenta influencia de esfuerzos tectรณnicos y por tal razรณn una mayor variaciรณn del K. En la figura 4.8, (tomada del libro excavaciones en la figura-subterrรกneas se tiene la recopilaciรณn de esfuerzos horizontales medidos en varios proyectos. De toda la informaciรณn recopilada se observa que esta se encuentra entre 2 lรญneas o envolventes que tienen como ecuaciรณn 100 1500 0.3 y 0.5 (4.3) que corresponde a los valores mรญnimo y mรกximo que z z puede tomar K. En la ultima publicaciรณn el ingeniero Hoeck hace una complementaciรณn a esta grafica, y presenta el modelo de Sheorey quien considera un comportamiento termo elasto-estรกtico de la corteza terrestre, considerando la curvatura y la variaciรณn de las constantes elรกsticas. La ecuaciรณn propuesta es: 1 K 0.25 7 E h 0.001 (4.4) Z Z: Profundidad Eh : Promedio del modulo elรกstico Horizontal (GPa)

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Estas relaciones serán validas en macizos rocosos y dan el orden de magnitud de los esfuerzos horizontales, de esta forma se determinan valores frontera en la evaluación de los esfuerzos horizontales para cada profundidad. La expresión 4.4 genera curvas semejantes a las presentadas en la Figura 4.8, y tendrán diferente ubicación dependiendo del valor del módulo de elasticidad E h. K

100 0.3 Z

1500 0.5 Z

Z Figura 4.8 Influencia de esfuerzos tectónicos, variación de esfuerzos verticales

4.3.3 Esfuerzos totales Son los causados por la fuerza gravitacional sobre las tres fases que componen los suelos y las rocas, esto es equivalente al peso propio de las fases, se evalúa con la expresión 4.2, que toma como parámetros la profundidad y el peso unitario del depósito. En esfuerzos horizontales también se tienen esfuerzos totales y son los esfuerzos que incluyen la presión del agua del aire y de los sólidos. De acuerdo al nivel freático en un depósito de suelo se tienen 3 zonas con diferente cantidad de agua, y el peso unitario en cada zona es diferente de acuerdo al grado de saturación. En cada una de las zonas que se muestra en la Figura 4.9 un valor diferente del peso unitario, debido al cambio de humedad, pues el contenido de agua en los vacíos es variable. Para la zona seca v = d ·h, para la zona semisaturada el v = ·h (donde h: altura a considerar en la zona semisaturada). El es el peso unitario para la humedad en esta zona, que para este caso está variando desde cero en la línea de contacto con la zona seca, hasta saturada en el contacto con la capa inferior. Para la zona saturada v = ·h donde : es el peso unitario para el estrato saturado y h : el espesor considerado dentro de esta zona. Nivel del terreno ZONA SECA

d = Peso Unitario Seco = Peso Unitario

ZONA SEMISATURADA ZONA SATURADA

Nivel freático

s = Peso Unitario Saturado

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Figura 4.9 Zonas generadas por el nivel freático

4.3.4 Esfuerzos efectivos Cuando el nivel freático esta por encima de un punto del depósito de suelo o de roca donde se quiere conocer los esfuerzos, parte de este peso es asumido por el agua, por el aire y otra parte es asumida por el contacto entre los granos que conforman la estructura del suelo. El esfuerzo que se transmite en el contacto entre partículas se denomina esfuerzo efectivo, y se representa por . Considerando nuevamente un punto de un suelo saturado, entonces sobre este hay una columna de suelo y una de agua, por lo que el peso total soportado por este punto (Figura 4.10) Nivel del terreno

Nivel freático

Figura 4.10 Esfuerzos efectivos sobre un punto

W Ws Ww (4.5) Donde W es el peso total, Ws el peso sólidos y Ww el peso del agua. Las partículas del suelo que estén bajo el nivel freático experimentan un empuje (U), luego el peso efectivo de las partículas sólidas será W 's Ws U

Luego Ws W

W 's U reemplazando esta expresión en la expresión (4.5) se tiene:

W ' s U Ww

W 's

; W

Volumen sólidos V y V= A h Entonces para hallar el esfuerzo se divide entre el

donde Vw:

Vs: W 's

(Suelo saturado)

Vw Vs

W 's

V w V =Vs

Volumen agua

área, y se tiene

W A

W 's A

W hw

W : corresponde al esfuerzo total. ( v) A W 's : corresponde al esfuerzo efectivo. ( ) A . Se debe W h : Presión que ejerce la columna de agua. Presión de poros entender que h corresponde a la altura de la columna de agua, que en este caso coincide con la profundidad del punto donde se hallan los esfuerzos. Entonces (4.6) w·hw donde

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Se tiene entonces la expresión 4.7 para determinar el esfuerzo efectivo en un suelo saturado. (4.7) V v Y la expresión 4.8 para el esfuerzo efectivo en un estrato saturado v (4.8) v Ahora lo esfuerzos efectivos para la zona semisaturada (Figura 4.11), se deben evaluar teniendo en cuenta que en la columna de suelo, la columna de agua y la columna de aire. Nivel del terreno

Aire Sólidos

Zona Seca

Aire

Agua

Sólidos

Vv V

Altura semisaturada por capilaridad

Zona semisaturada

Agua Zona Saturada sólidos

Figura 4.11 Esfuerzos efectivos zona semisaturada

Es posible asumir que el peso de la columna de aire es cero, y en esta situación el caso se vuelve como si se tratara de un suelo saturado; pero esta apreciación en algunas condiciones resulta inapropiada. En la actualidad se trabaja en el comportamiento de los suelos semisaturados, y en este texto se presentan solo unas expresiones para la evaluación de los esfuerzos, teniendo en cuenta las tres fases. Para el diagrama de fases (Figura 4.11), Croney (1958) propone la siguiente ecuación para el esfuerzo efectivo , donde es el factor que representa una medida del número de lazos bajo tensión efectiva; Bishop 1.0

1.0

0.8

0.6

3 2

1 0.4

0.4

0.2

0 0

Grado de saturación

a) Limo

100

Grado de saturación

b) Varios suelos

1-Morrenas 2-Arcilla 3-Arcilla 4-Shale-arcilla

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(1954) sugiere la expresión , donde a es la presión de a a poros por el aire y es el parámetro relativo al grado de saturación. = 1 para suelo saturado y = 0 para suelo seco, este valor se obtuvo experimentalmente como se ilustra en la Figura 4.12. Figura 4.12 Relación entre el parámetro

y el grado de saturación

Los esfuerzos efectivos en la zona seca se evalúan con el peso unitario seco d igual a esfuerzos totales, que incluyen el peso de la columna de suelo, más la columna de agua, más la columna de aire. El peso de la columna de aire se ha tomado como cero. Las expresiones a utilizar para evaluar los esfuerzos son la 4.1 y 4.7. Si el suelo está seco esto implica que hw=0 , entonces: whw=0 Luego para la zona de suelo en estado seco los esfuerzos efectivos son los __ mismos esfuerzos totales: v v (4.9) Esfuerzos horizontales efectivos Los esfuerzos efectivos horizontales tienen el mismo significado que los esfuerzo efectivos verticales, y se refieren a la magnitud de esfuerzos que es asumida por los contactos entre partículas, la estructura de los depósitos de suelo o de roca, en la dirección horizontal. Estos se transmiten por el contacto intergranular, en este caso horizontal. Para la evaluación de los esfuerzos horizontales efectivos en el caso de suelos se parte de los esfuerzos efectivos verticales con la relación:

(4.10)

v h v

Esfuerzo efectivo horizontal Esfuerzo efectivo vertical

Para la evaluación de los esfuerzos horizontales en suelos es necesario calcular el esfuerzo vertical total, luego el esfuerzo vertical efectivo y a partir de este y conociendo K0 se halla el esfuerzo efectivo horizontal h y con este se calcula el esfuerzo total horizontal con la expresión h (4.11). h En el caso de las rocas el calculo del esfuerzo horizontal se puede hacer a partir de la expresión 4.12, utilizando los esfuerzos totales. Esto implica que en las rocas el esfuerzo efectivo no tiene el mismo significado que en los suelos.

(4.12)

Ejemplo 4.1. Evaluar los esfuerzos geostáticos a los que esta sometido el punto A en un estrato (Figura E4.1) arcilloso con =1.7 T/m3, en condiciones secas. Geotecnia Básica

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Saturación 70% para el estrato semisaturado. Asuma un grado de saturación constante para el estrato semisaturado. Nivel del terreno

Zona Seca 4 Zona Semisaturada 7

A Zona Saturada

=8% =16%

Nivel freático

Figura E4.1 Perfil estratigráfico de un suelo

Para el cálculo de los esfuerzos verticales en el punto A y en el punto B, se utilizan las expresiones ya anotadas en el capítulo. Como se tienen tres subestratos del estrato de arcilla, en cada límite se debe evaluar el esfuerzo, adicionando el punto 1, en el cambio de seco a saturado. Entonces se tiene para el punto 1: v=

·h=1.7 T/m3x 4 m=6.8 T/m2;

Para el punto A: = d (1+ ) = 1.7 (1+0.12) =1.9 T/m3 2 3 2 v= v1 + ·h=6.8 T/m +1.9 T/m x 3 m=12.5 T/m Para el punto B: = d (1+ ) = 1.7 (1+0.16) =1.97 T/m3 = w ·hw=3 m · 1 T/m3= 3 T/m2 v

- = 18.44 T/m2- 3 T/m2 = 15.44 T/m2

Espeso

Punt o

v 2

T/m

T/m 2

T/m2

1.7

6.8

1.9

12.5

1.97

18.41

15.44

En este punto del estrato semisaturado resulta sencillo evaluar los esfuerzos, en puntos intermedios del estrato se presentan más dificultades. Para la evaluación en puntos intermedios se puede acudir a las expresiones de Bishop, Croney y otros, pero la utilización de estas fórmulas no es común debido a que en la práctica es difícil establecer la presión de poros por el aire que contiene el suelo. La evaluación de los esfuerzos en esta zona requiere medir o asumir otros parámetros. Pero una forma de darle solución, es del evaluar los esfuerzos totales con el peso unitario para las condiciones de humedad en que esta el suelo y se desprecia a y la altura del suelo semisaturado, como se resolvió el ejemplo. La presión de poros del agua en el suelo, sobre el NF se vuelve negativa o de succión, por lo tanto incrementa el esfuerzo efectivo o esfuerzo intergranular. Para un aumento en los esfuerzos verticales existe un aumento en los esfuerzos horizontales, pero en proporción menor.

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Ejemplo 4.2. Para el siguiente perfil estratigráfico (Figura E4.2a) calcular los esfuerzos geostáticos en el punto A. 0

N.T.

a Nivel freático

Estrato 1

Gs= 2,6 Suelo totalmente seco hasta 2 m Entre 2 y 5 m =12% K01 = 0.2 K 02 = 0.4 Profundidad 5 m Nivel freático a 2 m

Estrato 2

= 1.6 T/m = 8 % saturado K 01 = 0.3 K02 = 0.5

Estrato 3

K 01 = 0.28 K02 = 0.45 Profundidad al punto A 13.5 m Muestra cilíndrica: =10 cm, W=1250 gr, h=10 cm

Seco

11 c A

Figura E4.2a Perfil estratigráfico

Solución Para el Estrato 1 cm 3

0.31

AGUA

2.91

1.31 SOLIDOS

1.0

2.60

Figura E4.2b Diagrama de fases, Estrato 1-Parte seca

0.31gr , como Ww = Vw·

0.31 gr 3

0.31 cm 3

1 gr cm 0.31 gr 2.58 gr 0.12 w

Ww Ww Ww Ws Ws Ws Ws 2.58gr 1.97 gr cm 3 (Para la parte del estrato 1 que está seca) 3 V 1.31cm . 2.89gr 2.2 gr cm 3 ( Para la parte del estrato 1 que está saturada) 3 1.31cm

Para el Estrato 2 = d (1+ ) = 1.6 (1+0.08) =1.73 T/m3 Para el Estrato 3 De la muestra cilíndrica se calculan las relaciones de fase, así: = ·r2·h = 3.14·(5 cm)2·10 cm = 785 cm3 =1250 gr/785 cm3 = 1.60 T/m3 cm

gr AGUA

Geotecnia Básica 1250

785 SOLIDOS

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Figura E4.2c

Con los pesos unitarios conocidos para cada subestrato, se pueden evaluar los esfuerzos geostáticos verticales totales y efectivos, como se presenta en la Tabla E4.2. En esta Tabla z corresponde al espesor de cada subestrato donde el peso unitario ( ) es constante. Tabla E4.2 Resumen de cálculos Punto (a) (b) (c) A

(m) (T/m³) (T/m²) (T/m²) (T/m²) (T/m²) (T/m²) (T/m²) (T/m²)

2 1.97 6 0 3.94 0.79 3 2.2 10.61 3 7.54 1.51 6 1.73 20.99 9 11.92 3.58 2.5 1.60 24.99 11.5 13.42 3.76

1.58 0.79 1.58 3.02 4.51 6.02 5.96 12.58 14.96 6.04 15.26 17.54

Entonces los esfuerzos en el punto A serán los siguientes: x=17.54

T/m2

y =15.26

T/m2

z=24.92

T/m2

Muestra de cálculos para el punto (a) 3 2 v= ·h (Expresión 4.1) v= 1.97 T/m x 2 m=3.94 T/m =

= 0 m·1 T/m3= 0 T/m2 (Punto por encima del nivel

·hw (Expresión 4.6)

freático) v

(Expresión 4.8) v

3.94 T/m2- 0 T/m2 = 3.94 T/m2

(Expresión 4.10)

h1 h2

(Expresión 4.11)

h1 h2

K 01 K 02

v v

= 0.2 x 3.94 T/m2=0.79 T/m2 = 0.4 x 3.94 T/m2=1.58 T/m2

= 0.79 T/m2+ 0 T/m2 = 0.79 T/m2 = 1.58 T/m2+ 0 T/m2 = 1.58 T/m2

4.3.5 Presión artesiana Un estrato de suelo puede estar sometido a una presión del agua superior a la cabeza hidrostática mostrada por el nivel freático. En algunos depósitos o estratos de arcilla es posible encontrar que el nivel freático en el estrato se da por flujo de agua de un estrato inferior mas permeable y el flujo en este caso es ascendente. Teniendo en cuenta la dirección del flujo se deben hallar las perdidas y establecer las presiones del agua en cada punto.

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La Figura 4.13 corresponde a una estructura de un sinclinal donde se tienen capas de menor permeabilidad en superficie, y capas más permeables a mayor profundidad (Caso de la Ciudad de Tunja. El estrato arcilloso superficial está sometido a presión artesiana y se observa que debido a la diferencia de permeabilidades en este estrato el nivel freático solo alcanza algunos metros de altura, debido a las perdidas de energía en la dirección del flujo (ver flujo unidimensional Capítulo 6). Si no existieran pérdidas de energía en el estrato arcilloso, el nivel del agua estaría sobre la superficie del terreno, funcionaria como vasos comunicantes. Zona de infiltración

Estratos permeables Zona de infiltración Nivel freático aumentado por infiltración del agua de escorrentía

Estrato impermeable

h hw

Dirección del flujo

A’

Figura 4.13 Estrato sometido a presión artesiana.

Ahora, tomando solamente parte de los estratos de arcilla y arena; en este caso la presión de poros en el estrato de arcilla va disminuyendo a medida que asciende por este estrato, y se puede conocer en la superficie formada por el nivel freático (B) y en el punto de cambio de estrato (A), como se muestra en el corte AA (Figura 4.14). Estrato de arcilla

B A

Estrato de arenisca

Nivel freático

Subpresión del agua en el cambio de permeabilidad

Estrato permeable

Figura 4.14 Corte A-A‟ de la Figura 4.13

hw es la altura del agua en el estrato permeable, causante de la subpresión (Figura 4.13). Esta es la columna de agua que ejerce la subpresión sobre el estrato arcilloso y genera el flujo ascendente por este estrato; la columna de agua que se desarrolla es diferente de la altura de la columna de agua en el estrato arcilloso. h es la pérdida de altura en la columna de agua por el flujo ascendente en el estrato de menor permeabilidad. En los puntos A y B la presión de poros se puede Geotecnia Básica

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determinar; en el punto B la presión de poros es nula y en el punto A depende de hw. A = hw

(Con la altura de la columna de agua del estrato permeable) B = 0 (Pues el nivel freático esta en este punto). La presión que existe a este nivel es la atmosférica. w

Conocida la presión de poros en dos puntos de un mismo estrato se asume una variación lineal entre este par de puntos y se puede interpolar para hallar la presión de poros en cualquier punto, esta sería la forma de determinar a diferentes profundidades. 4.4 ESFUERZOS TECTÓNICOS Debido a la tectónica de placas, movimiento de las placas sobre las cuales se encuentran los continentes, en los contactos entre placas, e ínter-placas se generan esfuerzos horizontales debido a que la dirección y la velocidad de desplazamiento de cada placa no son las mismas. Estos esfuerzos horizontales activos dan origen a la formación de grandes cadenas montañosas como los Andes, o también pueden generar las fallas o rompimiento de placas y la formación de diferentes estructuras geológicas como anticlinales y sinclinales. A pesar que se haya producido una deformación o la misma falla de una placa en el interior debido al confinamiento queda registrado el nivel de esfuerzos de compresión al que ha estado sometida incrementando los esfuerzos geostáticos en cada sitio, estos son los esfuerzos tectónicos remanentes.

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Estos esfuerzos activos además de ser el origen de la estructura geológica regional, dejan huella de la dirección en la cual actuaron siendo clara la orientación de máximo esfuerzo, del mínimo esfuerzos y del esfuerzo intermedio .En la figura 4.15 se presentan varias estructuras geológicas y se han dibujado la orientación de estos esfuerzos. v v

mínimo n intermedio

mínimo n intermedio intermedio

máximo

máximo n

máximo

n intermedio v

a) Anticlinal

mínimo

b) Sinclinal

v n

máximo

medio

máximo

n n

mínimo

máximo

c) Falla Normal

medio

máximo

d) Falla Inversa medio mínimo máximo

máximo mínimo

4.5

ESFUERZOS

CÍCLICOS

Debido a los movimientos de las placas en los límites o puntos de contacto se genera un almacenamiento de energía en estos puntos de contacto y al disiparse da origen a los sismos. Esta liberación súbita de energía se transmite a grandes distancias con el viaje de ondas de compresión y de corte por el medio (Suelo o roca); esta liberación de energía da origen a Geotecnia Básica

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esfuerzos cíclicos en los diferentes puntos del continuo, de los suelos y rocas, modificando las condiciones estaticas de esfuerzos. Para su estudio y análisis resulta indispensable conocer la respuesta dinámica de cada depósito, pero resulta evidente el incremento en la presión de poros en depósitos saturados, llevándoles hasta esfuerzos efectivos nulos. 4.6 ESFUERZOS INDUCIDOS Son todos aquellos originados por el desarrollo de construcción sobre suelos y sobre rocas, en este caso se denominan sobrecargas. Cuando se excava un suelo o una roca se genera en ese medio una redistribución de esfuerzos alrededor de la excavación, efecto que va disminuyendo con la distancia a la excavación. Estos tienen como principal fuente las obras desarrolladas por el hombre y pueden ser estáticos, cuando solamente se coloca un peso adicional; o dinámicos cuando la masa colocada debido a su funcionamiento normal genera esfuerzos cíclicos. En el caso de los esfuerzos inducidos estáticos, se denominan sobrecargas o descargas, dependiendo si se trata de la construcción de una estructura o una gran excavación. Las sobrecargas y descargas serán tratadas en el capitulo 5. Los esfuerzos inducidos por las maquinarias no hacen parte del curso de geotecnia básica y no están incluidos en estos apuntes. La construcción de presas o embalses inducen sismos en el sitio debido a la gran magnitud de carga colocada en un sitio y a las presiones de poros generados. 4.7 APLICACIONES DE LA MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO De acuerdo a lo enunciado en los párrafos anteriores es posible analizar el campo de esfuerzos que se presenta en los macizos rocosos y rocas y en los depósitos de suelos, a pesar que en los capítulos anteriores se tratan estos depósitos como un conjunto particulado, el asumir estos materiales in situ como un continuo en el caso de grandes estructuras, facilita su tratamiento matemático y proporciona modelos bastante próximos a la realidad. En esta parte del capítulo se hace una introducción a la teoría del continuo la cual es aplicable al desarrollo de modelos matemáticos en geotecnia, para la cuantificación de esfuerzos en cualquier punto del continuo bajo diferentes condiciones. 4.7.1 Esfuerzos en un punto En cualquier punto de un deposito de suelo o al interior de un macizo rocoso se tienen fuerzas internas y externas y son estas las que determinan ciertas características del continuo. FUERZAS. Se acepta que un depósito de suelo o de roca esta formado de moléculas las cuales a su vez consisten en partículas atómicas las cuales se organizan en diferentes arreglos (ver capítulo 1). En este caso las fuerzas internas dentro del continuo son entonces debidas a la interacción entre las moléculas y Geotecnia Básica

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258

por la acción del campo de gravedad. En ausencia de fuerzas externas o inducidas las fuerzas internas o naturales mantienen el sólido en equilibrio y no producen ningún tipo deformación. Sin embargo bajo la aplicación de fuerzas externas o inducidas, el sólido puede deformarse y esta deformación causa un cambio en la posición de la partículas (moléculas), y cambio en las fuerzas intermoleculares que son función de las distancias relativas, hasta alcanzar un nuevo equilibrio del sólido. Una vez haya cesado la deformación, en estas condiciones las fuerzas externas e internas son iguales en magnitud y de sentido contrario. En esta teoría, las fuerzas internas son introducidas con el concepto de fuerzas de cuerpo (Pb) y las fuerzas externas fuerzas de superficie (Ps). Fuerzas Internas. Actúan sobre todas las partículas que conforman el sólido o sea sobre todo el volumen y se especifican por unidad de masa o por unidad de volumen del cuerpo. Un ejemplo es la fuerza de gravedad, la magnética y de flujo. Fuerzas de Superficie. Son aquellas que actúan en una superficie, sobre una de las caras del sólido como fuerzas externas y son transmitidas al interior del cuerpo a través del medio de partículas. Estas fuerzas de superficie se conocen como compresiones o tensiones de superficie y son especificadas por unidad de área de la superficie de influencia por su acción. Ejemplo: Las fuerzas de la presión del agua, cargas de una fundación, relajación de esfuerzos por excavación etc. ESFUERZOS. El concepto de esfuerzo en el continuo, es la única vía para explicar la interacción entre las dos partes de un cuerpo que se ha dividido en forma imaginaria Figura 4.15b, físicamente no existe, pero se puede definir, y se convierte entonces en una cantidad para trabajar en el continuo. Fuerzas Externas

Parte Externa

Superficie del terreno

Frontera

Fuerzas internas

Línea de un Punto Imaginario Sometido a fuerzas internas mas las generadas por las externas

y verticales FHorizontales 1 F2 Superficie del Terreno

Fuerza por flujo interno

F4 F5 Superficie del Terreno

a) Continuo Homogéneo Isotropico Campo de Esfuerzos internos en el plano imaginario.

Parte A Del medio continuo

con fuerzas Externas e Internas. Parte B Del medio continuo

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b) Partición del continuo idealizada por el plano imaginario

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Figura 4.15 Fuerzas

externas al continuo

Considerando una superficie plana de terreno, donde se van a aplicar varias fuerzas externas en diferentes direcciones F 1, F2, F3, F4 y F5 como se muestra en la figura 4.15. Como se quiere considerar el estado de esfuerzos en el plano donde se encuentra el punto interior P, se traza un plano imaginario que pasa por el punto P y que divide el continuo homogéneo, e isotropico, en dos partes, figura 4.15b; al separar las dos partes se debe mantener la condición de equilibrio en el continuo en cada una de las partes, luego para equilibrar las fuerzas externas deben aparecer unas partes internas sobre la superficie de corte que equilibren las dos partes. Además las dos partes deben mantenerse en equilibrio, luego la resultante de las fuerzas internas que aparece sobre la superficie expuesta en la parte A es de la misma magnitud que la que aparece sobre la superficie en la parte B, pero en sentido contrario. Ahora considerando un diferencial de área en el plano imaginario, en este esta actuando un diferencial promedio de fuerzas F, esta relación fuerza sobre área es lo que se ha denominado esfuerzo. F2 DA

Diferencial de Área 1 n

Nivel del terreno

2 Eje colineal al plano imaginario

Esfuerzo resultante Esfuerzo a) Parte A del continuo b) Esfuerzos en el punto R Normal al Sobre este plano de corte actúa el esfuerzo normal ynel esfuerzo resultante que establecen el equilibrio del medio. Plano R 1

Esfuerzo Colineal al plano

Eje colineal al plano imaginario

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c) Esfuerzo resultante parte interna, componentes

d) Componentes Esfuerzo del corte

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260

Figura 4.16 Esfuerzos en plano de corte Si se quiere determinar el esfuerzo normal que aparece sobre cada una de las superficies imaginarias y que se ha denominado con la letra , y actúa en dirección contraria sobre cada plano imaginario de corte entonces este se puede evaluar como la variación de la fuerza en la unidad de área; de acuerdo al concepto de esfuerzo propuesto por Gauchy. n

dF dA

lim

A 0

F A

(4.13)

Entonces el principio del estado de esfuerzos puede ser escrito como: “El vector esfuerzo actuando sobre el interior de un elemento es igual en magnitud y dirección opuesta al vector esfuerzo actuante sobre el exterior del mismo elemento”. El esfuerzo resultante hallado para cada parte y denotado como se refiere únicamente al esfuerzo generado por la fuerzas externas en cada parte que actúa en el plano exterior y es compensado por el otro de igual magnitud, pero de sentido contrario que actúa sobre el plano de corte, y que tiene componentes en la dirección normal al plano considerado y en la dirección del plano, pues no necesariamente el esfuerzo resultante coincide con la normal al plano sobre el que actúa. En este caso el esfuerzo resultante tiene como componentes el esfuerzo normal y esfuerzos de corte según la orientación de los ejes de referencia, sobre cada una de las áreas en que se dividió el continuo y se puede escribir como se muestra en la ecuación 4.14, donde es el esfuerzo normal y los esfuerzos de corte. Fn Fs 1 F ; ; 2 lim s 2 (4.14) lim lim 1 A 0 A 0 A 0 A A A Luego el esfuerzo resultante al plano de corte puede descomponerse en un esfuerzo normal y dos esfuerzos de corte sobre el área, figura 4.16. En esta reflexión se ha asumido unas condiciones especificas de área, lo cual no se ajusta a lo expresado para el continuo. Geotecnia Básica

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En el caso de geotecnia el eje z indica la profundidad a la cual se evalúan los esfuerzos y los ejes x y y la dirección de los esfuerzos horizontales, y que por manejo deben estar en la dirección de los esfuerzos máximos y mínimos de las estructuras geológicas regionales que son las que determinan las condiciones de borde de la cuenca donde se encuentran los depósitos en cada sitio, e influyen sobre la magnitud y dirección de los esfuerzos horizontales. En cualquier otra dirección horizontal se tienen esfuerzos componentes. En la Figura 4.17 se muestra la orientación de los ejes coordenados utilizados en estructuras y en y Fx

Fs1 Fy

y Fn

x Fz

Fs2

a) Estructuras

b) Geotecnia

geotecnia. Figura 4.17 Orientación de los ejes cartesianos en la denominación de esfuerzos

4.7.2 Componentes del esfuerzo en un punto En orden a especificar completamente el estado de esfuerzos en un punto de un medio continuo, es esencial especificar las componentes de los esfuerzos en el punto determinado actuando sobre un sistema de coordenadas de referencia. En un depósito de suelos o en un macizo rocoso o en un subestrato de suelo, la orientación de los esfuerzos actuantes en cualquier punto, son tridimensionales y se puede elegir el sistema de coordenadas más conveniente para su representación. El sistema de coordenadas solo es un marco de referencia en cada análisis, pero indispensable en la interpretación y evaluación, facilitando su cuantificación si se elige el mas apropiado. Para el caso de suelos y macizos rocosos considerados como un medio continuo es esencial especificar las componentes de los esfuerzos en cada punto y sobre un plano con una orientación determinada para esto se necesita definir el sistema de coordenadas, y resulta conveniente para el propósito determinar esfuerzos en la dirección de los ejes, considerar tres planos ortogonales entre si y ortogonales al sistema de coordenadas que se está utilizando, en este caso entonces la representación de un punto en el continuo queda determinado por un cubo. El sistema a utilizar puede ser el cartesiano, ejes (x, y, z), o también las coordenadas cilíndricas con los ejes (r, , z) o el de coordenadas esféricas (r, , w) y de acuerdo a esto la forma del elemento infinitesimal que representa el punto del continuo puede ser un cubo un paralelo pipeta, figura 4.8 y el nombre de cada plano corresponde al nombre del eje normal al plano. En el caso de coordenadas cilíndricas un punto del Geotecnia Básica

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262

continuo es una parte del cilindro y las componentes de los esfuerzos son y actúan sobre planos ortogonales entre sí.

z zx zy

dx Figura 4.18 a) Sistema cartesiano, esfuerzos en un punto del continuo

a) Sistema cartesiano: Representación de un punto del continuo como un cubo, de dimensiones diferenciales. Resulta muy conveniente aclarar la acción de las componentes de los esfuerzos que actúan sobre tres planos mutuamente perpendiculares considerando los tres sistemas de referencia con respecto a las coordenadas cartesianas y coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas. Para este propósito se eligen tres planos mutuamente ortogonales P1 ,P2 y P3 los cuales se toman perpendiculares a los ejes (x, y, z),( r, , z) y (r, , w) pasan por el punto P. Entonces de acuerdo a los esfuerzos que se conoce actúan en un plano, se tiene un esfuerzo normal y dos esfuerzos de corte 1 , 2 , sobre cada uno de los tres planos. Estos esfuerzos componentes para cada uno de los tres planos pueden designarse así: x,

P1 :

xy,

xz;

P2 :

yx,

yz;

P3 :

zx, zr,

P1 :

r ,

P2 :

P3 :

P1 :

r , rw

P2 :

P3 :

zy z

(4.14a)

wr , w

La designación de estas componentes de los esfuerzos, utiliza un solo subíndice para los esfuerzos normales, y doble subíndice para los esfuerzos de corte. El único subíndice del esfuerzo normal indica la dirección de la normal al plano donde actúa el esfuerzo componente y el doble subíndice de los esfuerzos de corte indican: El primer subíndice la dirección de la normal al plano en el cual actúa el esfuerzo y el segundo subíndice en la dirección en la cual actúa el esfuerzo. La convención de signos para los esfuerzos en geotecnia y adoptada en este texto, es que los esfuerzos de compresión son positivos y los de tensión son negativos y para los esfuerzos de corte si actúan en la dirección del eje coordenado y sobre el plano cuya normal coincida con la dirección del eje coordenado es positivo, o cuando actúan en Geotecnia Básica

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dirección contraria a los ejes coordenados en una cara cuya normal va en dirección contraria a los ejes coordenados es nuevamente positivo. Para el caso bidimensional se aplica una convención de signos diferente. En la Figura 4.18 se puede observar que los esfuerzos en un punto pueden ser completamente especificados por nueve componentes. Sin embargo se demostrará mas adelante que estas nueve componentes se reducen a seis debido a la naturaleza complementaria de los esfuerzos. La figura resultante de considerar planos normales a los ejes coordenados es un cubo (seis caras), en coordenadas rectangulares x, y, z.

x d z

dz zr z

y r r

z Figura 4.19 b) Coordenadas cilíndricas. Esfuerzos en el punto P

b) Coordenadas cilíndricas: Representación de una parte del cilindro, dos caras curvas y cuatro caras planas como se muestra en la Figura 4.19. c) Coordenadas Esféricas : Un punto en el continuo corresponde a una parte del cascaron esférico, localizado a una distancia r, con un ángulo en el plano horizontal y w con respecto a la vertical. Para los dos sistemas de coordenadas se va a utilizar la convención general: Significa esfuerzos de compresión o tensión. En el caso del sistema cartesiano la representación de un punto del continuo es un cubo y en el caso de las coordenadas cilíndricas su representación es un corte de una parte del cilindro, y en coordenadas esféricas en un diferencial de cascaron. Figura 4.18. Significa esfuerzos de corte zz Primer subíndice indica el plano en el cual actúa el esfuerzo, y el segundo subíndice indica la dirección en el cual actúa el esfuerzo. Si los subíndices son iguales solo se coloca un subíndice. zz = z xy Esfuerzo de corte aplicado en el plano x y en la dirección y.

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264

En la mayoría de los casos para el análisis se utiliza el estado bidimensional, por tal razón los esquemas tridimensionales se reducen al plano; y para los casos mencionados pueden asumirse los siguientes esquemas

x d

r r r z

Esfuerzo axial en el plano x y en la dirección x. Figura 4.20 “Sistema”, para el caso bidimensional. Esfuerzos en el punto P

Cuando se trabaja los esfuerzos en el sistema bidimensional cartesiano o polar “dos dimensiones” Figura 4.20, r y son los esfuerzos normales a las caras y son los esfuerzos de corte. Para que el elemento considerado este en r y r equilibrio se debe cumplir que r = r. El elemento diferencial considerado es un cuadrilátero formado por dos arcos y dos líneas rectas sobre los cuales actúan los esfuerzos. Existen otras formas tridimensionales de representar un punto del continuó y que son muy utilizadas en la deducción de expresiones. Otra forma que será presentada en este texto, es la del octaedro, que es un poliedro regular de ocho lados donde cada lado es un triangulo equilátero. Convención de signos A diferencia de la resistencia de materiales en la geotecnia se trabaja con una convención de signos diferentes para los esfuerzos normales, debido a que los suelos y las rocas se someten esencialmente a esfuerzos de compresión. Los esfuerzos normales son considerados positivos cuando su efecto se realiza sobre la cara “compresión” mientras que los de tensión son negativos. En un macizo rocoso por efecto de las discontinuidades o excavaciones se llegan a presentar esfuerzos de flexión. Para el caso bidimensional los esfuerzos tangenciales o de corte son considerados positivos si hacen girar el elemento en sentido inverso a las manecillas del reloj para el caso. En total y para el análisis tridimensional, en un punto del continuo se tienen en cada cara de la figura que representa el punto tres esfuerzos, dos de cortante y uno de compresión o tensión. En total, para definir el estado de esfuerzos en un punto se deben ser nueve componentes, tres normales y seis cortantes. Los esfuerzos en un punto de la masa de suelo o de roca pueden anotarse en forma matricial, esta matriz es denominado tensor de esfuerzos o estado tensional en un punto del continuo y se pueden Geotecnia Básica

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representar en coordenadas rectangulares, coordenadas esféricas. x

Coordenadas Cartesianas

r zr

rz z

Coordenadas Cilíndricas

coordenadas cilíndricas y

r wr

rw w

Coordenadas esféricas

Tensor de Esfuerzos en un punto del Continuo En esta matriz de esfuerzos se puede adoptar que cada una de las columnas representa los esfuerzos en la dirección de cada eje y cada fila los esfuerzos aplicados en cada plano, o también se puede organizar la matriz de otra forma y se debe tener en cuenta su organización cuando se van a realizar operaciones con matrices. Como la intensidad de los esfuerzos varía de un punto a otro dentro del continuo se debe encontrar la función que describe el campo de esfuerzos para el continuo, para esto es necesario plantear las ecuaciones que gobiernan este campo. Para encontrar la función esfuerzo que permite evaluar el valor del esfuerzo para cualquier punto del continuo, es necesario encontrar un numero de ecuaciones igual al numero de incógnitas para resolver el sistema. Las primeras ecuaciones que se van a plantear son las de equilibrio estático que se alcanzan en cada punto del continuo, y que permiten plantear seis expresiones, tres por sumatoria de fuerzas y tres por momentos. 4.7.3 Función esfuerzo Para encontrar una función que permita determinar el esfuerzo en cada punto de el continuo, o la expresión que muestre como están cambiando los esfuerzos para cada punto del continuo es necesario plantear como mínimo el mismo numero de ecuaciones como incógnitas existen y a partir de estas condiciones resolver el sistema encontrando una función que es solución a las ecuaciones planteadas y que permite determinar el esfuerzo en cada punto de el continuo. Las ecuaciones a plantear son las ecuaciones de esfuerzos o de equilibrio estático, que se cumplen para todos los puntos del continuo; las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones, si el continuo alcanzó el equilibrio bajo una condición de esfuerzos, debe existir compatibilidad entre las deformaciones producto de los esfuerzos aplicados; y las ecuaciones constitutivas que son aquellas ecuaciones que relacionan los esfuerzos con las deformaciones, esto indica que a cada nivel de esfuerzo le corresponde un nivel de deformaciones y que la ecuación constitutiva permite establecer el comportamiento para cada nivel de esfuerzos . Ecuaciones de Equilibrio Las primeras ecuaciones a plantear son las de el equilibrio estático que se debe cumplir en cualquier punto del continuo. Para hacer el equilibrio estático, se va a considerar un punto de la masa de suelo o roca y este se va a representar por un Geotecnia Básica

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266

cubo diferencial, con las caras normales a los ejes coordenados que se tomen como referencia y con dimensiones diferenciales. Como este punto esta en equilibrio se puede plantear la sumatoria de fuerzas y de momentos en las tres direcciones (Figura 4.21), de acuerdo al sistema de coordenadas adoptado y las direcciones adoptadas. Este punto se puede representar como una parte del cilindro o como una parte de un cascaron de esfera.

’yz

zx zy

’xz

’x

y z

’xy

’yx

dz y

x xy

’zy

’zx yz

’y

’z

Figura 4.21 Esfuerzos en un punto del continuo, representado como un paralelepípedo Elemento diferencial

Los esfuerzos son en hecho funciones continuas del sistema de coordenadas seleccionado y se debe establecer la forma como cambian entre las secciones del cuerpo, para una pequeña cantidad puede resultar una variación del esfuerzo en valores infinitesimales. En el continuo es necesario establecer las condiciones con las cuales los componentes del campo de esfuerzos varían pues los esfuerzos son funciones continuas de las coordenadas y de la forma de la sección del sólido. Para hallar ecuaciones que conduzcan a determinar esta variación se hace el equilibrio estático en un punto, y tomando como referencia la Figura 4.21 se puede plantear el equilibrio de ese elemento. Esto es asumir que el elemento infinitesimal este aislado como un cuerpo y este contiene el punto P. Las dimensiones de los lados del paralelepípedo son dx, dy, dz y las componentes de los esfuerzos en el punto P para el plano xy se muestran en la Figura 4.22. En el sistema ortogonal en cada plano se tiene tres esfuerzos, en el plano x se tienen los siguientes esfuerzos x , xy , xz .

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z zy

y x

x+ x

y+ y yz +

xy +

yz yx+

zy+

y z

(y+ y)

z+ z

a) Plano yz

b) Plano xy z zx

(x+ x)

x xz +

zx+

z+ z

c) Plano xz Figura 4.22 Corte del elemento, fuerzas que actúan. Caso bidimensional

Si el paralelepípedo esta en equilibrio y la fuerza de inercia se asume como nula, y el esfuerzo x actúa sobre una de las caras, en la cara opuesta y con signo opuesto se presenta el esfuerzo x + x , la intensidad de la variación en cada dirección depende de la función esfuerzo por el desplazamiento de un diferencial dx en el continuo. Aplicando la serie de Taylor y despreciando los términos de segundo orden, la función f(x) calculada un diferencial adelante será: F(x + x) = f(x) + f´(x) dx + f´´(x).dx2 + f´´´(x) dx3+… Entonces f(x)+f´(x)dx De esta forma se tiene ’x = ’x =

;

’xy =

donde

xy +

;

x ’xz = xz +

dx xz

f(x + x)=

luego: (4.15) Geotecnia Básica

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268

La variación de la intensidad de la función esfuerzo, con respecto a una variable, es la derivada de la función con respecto al argumento. Además para el presente caso el incremento del esfuerzo por unidad de longitud es: x

: Variación del esfuerzo x .dx

en la dirección x. x dx y similarmente se puede definir para los

esfuerzos de corte ’xy , ’xz. En la cara x‟

en la cara y‟

y en la cara z‟

dx ,

dy ,

dx,

dy ,

dz ,

dy zy

dz ,

dz z z z En todo el análisis solo se han considerado las fuerzas externas, pero además de estos esfuerzos ya planteados, existen las fuerzas de cuerpo o de inercia (como el peso propio), que se pueden designar como dx dy dz en las tres direcciones y que se deben tener en cuenta para el equilibrio. Como el paralelepípedo está en equilibrio estático se debe cumplir: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0 y Mx = 0; My = 0; Mz = 0. Al considerar las fuerzas en la dirección x, se debe multiplicar cada esfuerzo por el área en la cual actúa y se tiene la magnitud de la fuerza en cada dirección, luego en la dirección del eje x se tiene Fx = 0 x

dx dydz

x dydz

dy dxdz

yx dxdz

Simplificando se tiene

dz dxdy

zx dxdy

dxdydz

Eliminando dxdydz de todos los sumandos se obtiene una primera ecuación diferencial con base en el equilibrio estático: yx

(4.16)

(Ecuación Diferencial)

En forma similar se obtienen las otras dos ecuaciones del equilibrio estático, haciendo sumatoria de fuerzas en cada dirección. XY

(4.17)

(4.18)

Las expresiones 4.16, 4.17 y 4.18 son las tres ecuaciones diferenciales que resultan de establecer el equilibrio estático expresadas en esfuerzos totales, también es posible expresarlas en esfuerzos efectivos y se debe partir de la expresión x luego se tiene: x wh ,

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'x x

h , x

h , y

h z

(4.19)

Sustituyendo estas expresiones en las tres ecuaciones de equilibrio nos quedan las ecuaciones expresadas en esfuerzos efectivos, donde ‟ es el peso unitario efectivo o sumergido del suelo, debe observarse que los esfuerzos de corte no se ven afectados por la presión de poros. En la expresión 4.20se asume que la orientación de los ejes coincide z con la dirección vertical por tal razón no hay componentes en x y z. x

x y

y z

h x

h y

h z

(4.20)

Estas tres ecuaciones de equilibrio no son suficientes para resolver el tensor de esfuerzos que esta compuesto por nueve incógnitas, luego se hace necesario plantear más ecuaciones y para cumplir con el equilibrio se puede plantear la sumatoria de momentos. Considerando los momentos que las fuerzas existentes ejercen en el elemento respecto a un eje que pasa por el punto P, el cual es centroide del elemento y paralelo a z, Figura 4.19 se tiene: yx

dxdz

dy 2

dy dxdz yx

dy 2

dxdydz

dy 2

dxdz yx

dy 2

dxdz

dy 2

dydz

Factorizando dx = dy = dz se tiene: dxdz

dy 2

dx dydz

dx 2

dxdydz

dydz

dx 2 dy dxdydz 2

dx 2 xy

dydz yx

dx 2

0 xy

Simplificando e integrando se llega a: yx = xy ;

yz = zy

;

xz = zx

(4.21)

Esto implica que para mantener el equilibrio en el elemento seleccionado dentro del continuo, se tienen tres esfuerzos de corte complementarios o dependientes que actúan sobre la cara opuesta, para mantener el equilibrio por rotación. Luego de los nueve esfuerzos del tensor, solo se necesitan seis componentes independientes para definir las componentes de los esfuerzos en un punto del continuo; de los seis esfuerzos hay tres axiales y tres de corte así: x, y, z, xy, yz, zx , para lo cual solo se tienen tres ecuaciones, luego es necesario establecer otras ecuaciones. Así las ecuaciones en el campo tridimensional, que determinan el equilibrio son estáticamente indeterminadas. De esto se puede deducir que no es posible obtener una solución o una función de esfuerzos con las ecuaciones de equilibrio únicamente. De las deformaciones que se presentan en el punto seleccionado, se Geotecnia Básica

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270

establecen otras ecuaciones que componen las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones y de la relación de esfuerzos deformaciones se obtienen otras ecuaciones o ecuaciones constitutivas, y con este sistema de ecuaciones e incógnitas se puede hallar la función esfuerzo para cada condición. Ecuaciones de Equilibrio en Coordenadas Cilíndricas Las ecuaciones de equilibrio estático también se pueden plantear para el sistema de coordenadas cilíndricas (r, , z), como se muestra en la Figura 4.19. Pero en cualquier sistema solo se tienen tres ecuaciones diferenciales de equilibrio para determinar seis componentes de esfuerzos. Las ecuaciones diferenciales de equilibrio referidas a un sistema de coordenadas cilíndricas se pueden determinar, haciendo la sumatoria de fuerzas en las tres direcciones así: =0 y r = 0; z = 0. Para plantear las ecuaciones de equilibrio en el sistema de coordenadas cilíndricas, se toma como referencia la Figura 4.20;para el caso bidimensional iniciando con la sumatoria de fuerzas en la dirección radial se tiene: Fr

r rd

r r

r dr cos

d 2

dr d

dr sen

dr cos

d es muy pequeño, entonces 2 d r dr r dr d 2 dr r drd r 2

Como

Despreciando dr2 y d r r

d 2

r dr d

sen

dr sen

d 2

d d d = , y cos =1 2 2 2 d r d dr d dr rdrd cos 2

r cos r

0 dividiendo por r la ecuación queda:

1 r

cos

(4.22)

De la misma manera se hace con F = 0 y Fz = 0, obteniendo las tres ecuaciones de equilibrio estático para el caso bidimensional que a continuación se muestran: 1 r r rz r Pr 0 r z r z r 1 r z 2 r P 0 (4.23) r z r r 1 z rz z rz Pz 0 r z r r Geotecnia Básica

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Estas son las tres ecuaciones de equilibrio estático en coordenadas cilíndricas para el campo de esfuerzos en el continuo analizando una sección bidimensional, cuando el sistema de esfuerzos es simétrico, respecto a z la variación con respecto a z es r

Para el caso en análisis, las ecuaciones se simplifican 0 y en ausencia de fuerzas de cuerpo rz r

z z

zr r

(4.24)

Trabajo: trabajar las ecuaciones de equilibrio en coordenadas esféricas. Ecuaciones de Compatibilidad de Deformaciones Para resolver el estado de esfuerzos entonces es necesario plantear las ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones que se presentan en el punto analizado por efecto de los esfuerzos normales y esfuerzos de corte. En las ecuaciones de compatibilidad se tiene en cuenta que la deformación que se genera por los incrementos en los esfuerzos de compresión más la deformación que se genera por el incremento en los esfuerzos de corte deben ser compatibles, para que el material conserve la unidad de cuerpo o como un continuo, de lo contrario se estaría separando o rompiendo, lo cual implica un estado de falla del material. Para determinar las expresiones de estas deformaciones se hace necesario asumir un comportamiento. Que puede ser elástico, elastoplastico, rigido plástico o cualquier otro. Para esto es necesario considerar un elemento diferencial en el continuo. Ecuaciones Constitutivas Las ecuaciones constitutivas son las expresiones que relacionan esfuerzos con deformaciones, luego para cada nivel de esfuerzos, en cada punto del continuo se tiene un nivel de deformaciones. En la mayoría de los casos en geotecnia con bajos niveles de esfuerzos, para lograr un modelo matemático en la determinación de deformaciones para un determinado nivel de esfuerzos se asume un comportamiento elástico lineal del material, o sea que se asume que el material cumple la ley de Hoek. Tomando como base la Figura 4.23 se aplica la expresión (4.25) propuesta en la teoría elástica:

, donde

donde: F: Fuerza vertical.

(Esfuerzos)

(4.25)

Incremento en el esfuerzo

K: X: Desplazamiento

Incremento en la deformación. E

Modulo de elasticidad del material. Geotecnia Básica

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272

(KPa) 72 63 Modulo secante

70 36 755.55KPa 0.075 0.03

36 27 Modulo tangente

36 1200KPa 0.03

0 0

0.015

0.03

0.045

0.06

0.075

0.09

Figura 4.23 Variación del módulo elástico en la curva esfuerzo deformación

Asumiendo este comportamiento y que el material es continuo, homogéneo, isotrópico, lineal y elástico en algunos casos se utiliza la teoría de la elasticidad para calcular las deformaciones en suelos y rocas cuando se presenta un cambio

en el nivel de esfuerzos. En la Figura 4.23 se observa que para cada nivel de esfuerzo corresponde un nivel de deformación. Un mismo material elástico lineal para diferentes niveles de esfuerzo puede presentar un comportamiento como el mostrado en la Figura 4.24 en un ciclo de carga-descarga.

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max

a) Elástico Lineal

b) Elástico no lineal

Figura 4.24 Diagrama esfuerzo-deformación

Si la curva esfuerzo deformación sigue un comportamiento como el mostrado en la figura (b), existen dos formas para calcular el módulo elástico: Modulo tangente, es la pendiente de la línea tangente a la curva esfuerzo-deformación en un punto y puede afirmarse que este módulo tangente inicial (tangente en el origen) no esta sujeta a factores de medio ambiente. Se puede tener más de un modulo tangente de acuerdo al nivel de esfuerzos y a la forma de la curva esfuerzo deformación. El modulo tangente Es2 es aplicable a otro nivel de esfuerzos. Cuando se tiene un comportamiento elástico lineal para el rango de esfuerzos de trabajo, solo hay un modulo. Módulo secante, es la pendiente de la línea secante a la curva esfuerzo - deformación en el intervalo de esfuerzos de trabajos en el material. Además del modulo de elasticidad hay otro modulo elástico que relaciona las deformaciones unitarias de un mismo elemento ante un esfuerzo y se denomina como “ ”, relación de Poisson y es otra constante de los materiales elásticos que se puede evaluar teniendo en cuenta las deformaciones unitarias que un esfuerzo produce en dos direcciones en un punto del continuo. 3 1

(4.25a)

= Deformación unitaria ortogonal con el esfuerzo de interés. 3

Deformación unitaria colineal con el esfuerzo de 1 = La relación de Poisson varia interés. entre 0.2 y 0.4 para suelos, aunque para suelos saturados se puede llegar a = 0.5, que corresponde al máximo valor de esta constante en suelos. En rocas la relación puede llegar a valores de 0.15. Analizando el comportamiento de un material bajo la acción de tres esfuerzos en el continuo, en coordenadas rectangulares, su representación será un cubo, entonces se puede bajo las condiciones de cuerpo elástico hallar las ecuaciones constitutivas o de deformaciones que se presentan. Empezando por la aplicación de un esfuerzo vertical, las deformaciones en Geotecnia Básica

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274

las tres direcciones pueden ser evaluadas para esta condición ideal de esfuerzos en el continuo, y se tiene, la z

z y x

a) Elemento con un esfuerzo axial

b) Elemento con dos esfuerzos

c) Elemento con tres esfuerzos

Figura 4.25

deformación en la dirección de aplicación del esfuerzo es:

, E expresión propuesta en la teoría elástica, ahora para las direcciones x, y se presenta una deformación menor que es una proporción de la deformación en z con signo contrario, donde la constante de proporcionalidad es el z

z z , y . El signo menos significa que si E E en la dirección z, disminuye esta dimensión, en las otras dos dimensiones se aumenta.

modulo de Poisson:

Ahora cuando se aplican dos esfuerzos en el punto se tiene la condición mostrada en la Figura 4.25b, las deformaciones serán en la dirección z la deformación por el esfuerzo aplicado en esa dirección menos la deformación del esfuerzo aplicado en la dirección x, que es una proporción de la deformación en x. x

z z

Por último se adopta la condición real de esfuerzos principales en un punto, que la existencia de esfuerzos en las tres direcciones y las ecuaciones constitutivas para un material homogéneo, isotropico lineal y elástico quedan de la forma: z

1 E

(4.26)

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4.7.4 Estado plano de deformación Un medio está sometido a un estado de plano de deformaciones cuando todos los puntos del medio pueden determinarse en un plano, en el cual las deformaciones normales asociadas a él, sean nulos, es decir, que las deformaciones solo se presentan en dos direcciones siendo la dirección normal a las dos anteriores nulas. Por consiguiente si tomamos como dirección normal a la dirección x, y esta igual a cero ( 0 ), llegamos a las siguientes ecuaciones: x

1 E

0 , despejando obtenemos:

Reemplazando el anterior valor en la ecuación de las deformaciones en z ( z), obtenemos la ecuación:

1 E

Teniendo en cuenta que los valores de E y de v son constantes, podemos E

tomar unas segundas constantes así: E ' 1

Reemplazando estas constantes en la ecuación de deformaciones en z se tiene la ecuación de estado plano de deformación

1 E'

(4.27)

4.7.5 Estado plano de esfuerzos En algunos caso en ingeniería se puede presentar en que el esfuerzo en una dirección se puede asumir como nulo sin que esto signifique que la deformación en esa dirección sea nula. Para trabajar bajo esta condición se debe reemplazar en las ecuaciones (4.26) el esfuerzo correspondiente por cero. = 0, entonces

1 E

(4.27)

4.7.6 Deformaciones en un material elástico, lineal, homogéneo y ortotrópico Un material ortotrópico es aquel que solamente tiene dos dimensiones en la cual ante iguales esfuerzos las deformaciones son iguales. Este es el caso de los suelos y las rocas estratificadas. El primer paso para determinar cuantas constantes elásticas tiene el material, módulos de deformación y Geotecnia Básica

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276

relación de Poisson. Los módulos elásticos son de dos clases teniendo en cuenta la definición Ez y Ex = Ey . Relación de Poisson: Teniendo en cuenta los módulos existentes, entonces se deben presentar: x

x Ex

v xy

y Ex

v xz

z Ez

y Ex

v yx

x Ex

v yz

z Ez

v zx

x Ex

v zy

(4.28)

y Ex

Para un material elástico, lineal, homogéneo y ortotrópico, existen tres relación de Poisson que son: vyz = vxz , vxy, = vyx . zx zy , y dos módulos elásticos Ex, Ey, en total cinco constantes elásticas. Para este tipo de material uno de los inconvenientes reales es hallar estas constantes en el laboratorio. Copiar ejercicios hechos en clase 4.7.6 Esfuerzos sobre un plano Cósenos Directores En un medio continuo y en el caso especifico de geotecnia resulta de interés conocer las componentes del campo de esfuerzos sobre un plano inclinado. El equilibrio estático está basado en las componentes del campo de esfuerzos en tres planos que deben ser ortogonales. El análisis de esfuerzos para una orientación diferente de los ejes coordenados puede realizarse seleccionando un nuevo sistema de ejes coordenados, donde los nuevos ejes sean normales a los planos donde se quieren hallar las componentes, y analizando cada plano individual podemos transformar los esfuerzos a los nuevos planos. En un plano en general ABC con la normal al plano llamado n como se presenta en la Figura 4.26, la dirección de esta normal puede ser definida en términos de los cosenos directores:

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C n

b) Área proyectada del plano inclinado sobre plano z

a) Esfuerzo sobre un plano inclinado

c) Ángulo entre plano inclinado y plano proyectado

Figura 4.26 Esfuerzo sobre un plano inclinado

Llamando los ángulos que la normal forma con los ejes coordenados x,y,z de la forma presentada en la Figura 4.26; es el ángulo de la normal con el eje x, es el ángulo de la normal con el eje y, es el ángulo de la normal con el eje z. Si x, y, z son las coordenadas del punto P, que esta sobre el plano y pertenece a la normal al plano, r la distancia del origen al punto P, entonces r2=x2+y2+ z2 (4.29) En términos de r, las coordenadas del punto P pueden escribirse como x = r cos 3 = cos y = r cos Llamando, 2 = cos (Cosenos directores) z = r cos 1 = cos El punto P en coordenadas polares, dividiendo (4.29) por r y elevando al 2 2 2 x y z x y z cuadrado: y cos , cos cos , se tiene: 1 , como r r r r r r cos2 + cos2 + cos2 = 1 (La sumatoria del cuadrado de los cosenos directores es uno), esto también se expresa como: 12 + 22+ 32 = 1 (4.30), de esta ecuación se deduce que si se conocen dos ángulos se puede despejar el tercero, solo hay dos variables independientes.Este concepto también se puede expresar con áreas, de la Figura 4.26a tenemos: La proyección del área ABC sobre el plano xy en OBA y se puede expresar como ABC x cos(Angulo entre las dos áreas) = OBA Ahora el ángulo entre las dos áreas será: La normal al ABC pasa por el origen y por el punto P del plano, la normal al OBA es el eje z, y como el ángulo entre dos Geotecnia Básica

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278

áreas es el mismo que el ángulo entre las normales a cada área, entonces el ángulo entre los planos considerados es , como se muestra en la Figura 4.26c.De acuerdo a la deducción hecha se puede generalizar para las tres áreas proyectadas, así: Area OBC Area ABC

cos = 1 ;

Area OAC cos = 2 ; Area ABC

Area OBA Area ABC

cos = 3

(4.31)

Llamando área ABC como A y de las relaciones anteriores se deduce: Area OBC = A·1; Area OAC = A·2 ; Area OBA = A·3 (4.31a) Luego para la normal al plano inclinado se necesitan tres cosenos directrices 1, 2, 3. Ahora si se considera un grupo de ejes x’ y’ z’ normales entre sí, y orientados de diferente forma a x, y, z, los esfuerzos evaluados para las direcciones originales pueden transformarse a x’, y’, z’, siguiendo el procedimiento de los cosenos directrices. En este caso, los cosenos directrices serán nueve, ~ , donde m = coseno del para cada eje tres cosenos, y se obtiene la matriz R 2 ángulo entre y - y’, n3 = coseno del ángulo entre z- z’. x

1

2

3

y m1 z n1

m2 n2

m3 n3

(4.32)

~ R

Esta disposición de los cosenos directrices se puede presentar en forma matricial y en geotecnia se le denomina matriz de rotación, la cual simplifica el numero de operaciones cuando se trabaja con esfuerzos en el continuo. Como los ejes son normales entre sí se cumplen las siguientes expresiones trigonométricas :

 12

 22

 23

m12

m22

m32

n12

n 22

n32

(4.33)

cos = 1 m1 + 2 m2+ 3 m3 , como en este caso se tiene que los ejes son ortogonales entre sí, osea = 90º, cos = 0, entonces:

1 m1 + 2 m2 + 3 m3 = 0 m1 n1 + m2 n2 + m3 n3 = 0 (4.34) n1 1 + n2 2 + n3 3 = 0 Luego para hallar la matriz de rotación en el caso particular analizado, solo se necesitan seis ángulos, los otros son dependientes. Las relaciones determinadas son muy útiles para obtener la orientación de los nueve cosenos directores, entre dos sistemas coordenadas. El hecho es que solamente seis son independientes, y estas relaciones pueden utilizarse para calcular la inclinación de los planos principales en las tres dimensiones Geotecnia Básica

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para un estado tridimensional de esfuerzos. En el caso de problemas de esfuerzos en geotecnia, se debe conocer el rumbo y buzamiento de planos para hallar las componentes. Esfuerzos en el plano inclinado En muchos de los casos analizados en ingeniería, es necesario conocer el valor de los esfuerzos que se generan en un plano inclinado, esto es de gran utilidad para evaluar los esfuerzos sobre planos de debilidad o planos críticos en un macizo o en un deposito de suelo. En la sección anterior se mostró la existencia de los esfuerzos componentes en un punto, con referencia al sistema de coordenadas rectangulares. De estas componentes de los esfuerzos, es posible determinar los esfuerzos sobre cualquier plano que pase por un punto. En ingeniería en la solución de modelos no es muy usual tener los esfuerzos en la dirección de los ejes coordenados calculados en un punto del plano, pero son el paso intermedio para la evaluación de los esfuerzos normales y de corte. Para determinar los esfuerzos en un plano oblicuo, se utilizan los cosenos directores. En la práctica, el estado de esfuerzos en un punto referido a los ejes no es tan significativo, pues la falla o deformación plástica del suelo o de la roca se presenta debido al estado de esfuerzos existentes sobre planos inclinados o planos de debilidad característicos de estos materiales. El método para determinar los esfuerzos en el plano oblicuo a partir de los esfuerzos en un punto puede ser el siguiente, tomando como base la Figura 4.27. x,

xy,

yx,

zx,

actúan en plano OBC actúan en plano OAC actúan en plano OAB

’px, ’py, ’pz actúan sobre el plano inclinado en el punto P que esta sobre el plano ABC z C n xy

x pz

O yz

zy z

en las direcciones x, y, z. Figura 4.27 Esfuerzos componentes sobre un plano

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280

Para determinar los esfuerzos, en el plano inclinado se consideran el equilibrio del tetraedro OABC; haciendo sumatoria de fuerzas, o sea multiplicando por el área sobre la que actúa cada esfuerzo se tiene: Fx 0

A·

px=

x·

A·1 +

yx·

A·2 +

zx·

A·3

A Área del ABC,o área del plano inclinado, el cual tiene un área proyectada en cada uno de los ejes. px= x·1 + yx·2 + zx·3 Se pueden obtener expresiones similares para py y pz utilizando el mismo procedimiento, y obtener: y (4.35) py= y·2 + xy·1 + zy·3 pz= z·3 + xz·1 + yz·2 Estas ecuaciones determinan las componentes cartesianas de los esfuerzos originales en el plano inclinado y se pueden expresar en forma matricial.

En forma matricial

1 2 3

{ ’p} = { } · {}T

(4.36)

Donde: { ’p}

Matriz de esfuerzos colineales con ejes de coordenadas, que actúan sobre el plano inclinado.

{ } {}

Matriz de esfuerzos o tensor de esfuerzos para un punto del continuo. Matriz de cosenos directrices para un plano inclinado. (Ángulos respecto a la normal al plano)

Sobre el plano inclinado están actuando los esfuerzos

colineales con los ejes

coordenadas, pero el interés es conocer &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Ejemplo 4.3. El estado de esfuerzos en un punto de un continuo (Figura 4.28) está determinado con los siguientes valores x= -800 KPa, y= 1200 KPa, z= 1400 KPa, xy = 400 KPa, yz= -600 KPa, zx= 500 KPa. Determine: a. Los esfuerzos sobre un plano cuya normal tiene los siguientes cosenos directrices 1=¼, 2= ½, y que son colineales con x, y, z. b. El esfuerzo resultante normal y el esfuerzo de corte sobre el plano inclinado. No es posible descomponer el esfuerzo de corte porque no se conoce la orientación de los ejes. Solución Geotecnia Básica

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a. Es necesario conocer los cosenos directrices; como solo se conoce 1 y 2, usando la expresión (4.30) se halla 3:

 12

 22

 23

1 4

1 2



2 3



11 4

Hallamos los esfuerzos colineales con los ejes x,y,z sobre el plano inclinado utilizando la expresión (4.36): 800

400 500

py pz

400

500

1200 600

600 400

1/ 4

414.6

1/ 2 11 4

202.5 506.7

{ p} = { } · {}T

b. El esfuerzo normal al plano inclinado, se puede hallar usando la expresión (4.37): n = -214.73 n px  1 py  2 pz  3 ; reemplazando valores se tiene: Kpa. Ahora para hallar el esfuerzo de corte resultante sobre el plano inclinado, primero se halla el esfuerzo resultante, el cual se obtiene con las tres componentes de los esfuerzos colineales a x, y, z y que actúan sobre este plano. Las componentes son px, py y pz (Figura E4.3a), entonces: 2 2 2 2 2 R = 471306.7 KPa, conocido el esfuerzo resultante, R px py pz (4.40) se puede obtener el esfuerzo cortante resultante ( pR) (Figura E4.3b): 2 2 2 2 2 2 2 (4.40a) R n p p R n p =652.07 KPa z z

pz’

n py’

px’

y B

Figura E4.3 Esfuerzos en la dirección de los nuevos ejes

Para obtener los esfuerzos normales y de corte sobre el plano inclinado se debe considerar un grupo de nuevos ejes x´, y´, z´, haciendo coincidir x’ con la normal al plano inclinado, se tiene, que los ángulos de x’ con las coordenadas x, y, z, son , y , y corresponden a 1 , 2 y 3. Para los ejes y´ y z´ se tiene entonces la dirección de los cosenos directores para los tres nuevos ejes que corresponde a la ~ (expresión 4.32). matriz de rotación R Para el caso del plano inclinado ABC el esfuerzo normal al plano se puede hallar utilizando las componentes ya halladas las expresiones 4.35 y 4.36, y los cosenos directores. La normal al plano se hizo coincidir con el eje x‟ (Figura 4.28) , luego Geotecnia Básica

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’x será

282

(4.37); sustituyendo, px , py , pz , se tiene la  py  2 pz  3 expresión 4.37a, para evaluar el esfuerzo normal al plano oblicuo. 2 2 2 2 xy  1 2 2 yz  2  3 2 zx  3 1 (4.37a) x' x1 y 2 z 3 x'

px 1

z C

y’

x’ pz py

z’

Figura 4.28 Esfuerzos sobre el plano inclinado, colineales son los nuevos ejes

En forma similar para calcular los esfuerzos de corte x’y’ y x’z’ que actúan sobre el plano inclinado x’ en la dirección y’, z’ se utilizan los esfuerzos componentes px, py y pz , y se procede de la misma forma: x' y' px m1 py m2 pz m3

 m1

x' y '

px 1

x 'z '

px 1

x 'z '

px 1 1

n

 2 m2

 3m3

 2 m1  1m2

 3m2

 2 m3

 3m1  1m3

py 2 py

pz 3

 2 n2

 3n3

 2 n1

 1n2

 3n2

 2 n3

 3n1

 1n3

Expresando lo que se acaba de hacer en forma matricial se tiene que los esfuerzos normales y de corte en el plano inclinado se pueden expresar como:

1  2 {

x’,

x’y’,

x’z’}

3

= m1 m2 m3 n1 n2 n3

px py

o ~

~ ~ R p

~ T (4.38), luego se tiene entonces que Pero párrafos anteriores se define ~ p ~ R la matriz de esfuerzos rotada, o en la dirección de los nuevos ejes, para la condición del punto ~ ~ R ~T (4.39), sobre el plano inclinado es ~ R donde: ~ Matriz de esfuerzos en coordenadas originales. p

~' ~ R

Matriz de esfuerzos en el nuevo sistema de coordenadas.

~T R

Matriz de rotación traspuesta

Matriz de rotación de cosenos directrices.

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4.7.8 Transformación de esfuerzos Si el estado de esfuerzos en un punto es determinado con seis componentes con referencia a un sistema de coordenadas, entonces en este punto se puede determinar los esfuerzos para otro sistema de coordenadas, usando otra orientación de los planos resultantes de la aplicación de los COSENOS DIRECTORES. ~ a la matriz de los cosenos Siguiendo el mismo procedimiento y si llamamos R directores, entonces la componente de esfuerzos puede ser escrita como las expresiones (4.38) y (4.39), redefiniendo para este caso el significado de las matrices, así: ~ Esfuerzos orientados con la misma dirección de los nuevos ejes. ~' Esfuerzos normales y cortantes al plano de aplicación. x'

x'y'

x 'z '

y 'x '

y 'z '

z 'x '

z'y'

1  2  3 m1 m2 m3 n1 n2 n3

 1 m1 n1  2 m2 n2  3 m3 n3

Ejemplo 4.4. Por el punto P va a pasar una excavación para la extracción de mineral. Si en P en la dirección x y y actúan el máximo y mínimo esfuerzo horizontal, calcule los esfuerzos en este punto sobre el plano de la clave de la excavación si su inclinación está dada en la Figura E4.4 y su peso unitario es Nivel del terreno CL

120 m

30º

y’ y

30º

CL : Línea central

y z’

a) Corte de la excavación

x 30º

b) Vista en planta de la excavación

x’

c) Rotación de los ejes

= 2.2 T/m . Figura E4.4. Excavación subterránea

Solución Cálculo de los esfuerzos totales geostáticos verticales y horizontales; para la 2 situación inicial: Para calcular los esfuerzos v = 120x2.2 = 264 T/m . horizontales tomamos las envolventes propuestas por Hoeck para K 0. 100 100 (En la dirección y) K1 0.3 0.3 1.13 z 120 1500 1500 (En la dirección x) K2 0.5 0.5 13 z 120 2 2 hx = 264x13 = 3432 T/m ; hy = 264x1.13= 298.32 T/m Geotecnia Básica

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284

Para el punto P, y en la dirección de los ejes x, y, z, propuesta en la Figura E4.4, no hay esfuerzos de corte. Los esfuerzos horizontales en este el punto P están variando entre estos límites. (para efectos académicos). Se pueden tomar estos valores en T/m2 y expresar esta condición de esfuerzos o tensor de esfuerzos en forma matricial. 3432

298.32

264

Para la matriz de rotación se debe tener en cuenta los ángulos que se forman con la nueva orientación. Los ejes y’ y y , aparecen como un punto en la Figura E4.4c y son perpendiculares al plano xz y x'z'. El ángulo entre y y y' es cero (0). De esta figura se obtiene la matriz de rotación; ubicando los ejes x, y, z en la primera fila y como columna x’, y’, z’, entonces la casilla xx’, es el coseno del ángulo formado entre los ejes x y x’. De la misma forma se hallan los otros cosenos directrices. x cos30º

cos90º cos60º

cos90º

cos0º

~ ~ R ~T (4.39), R

2985.84 0 0 298.32 1716

x z ~

cos90º

0.87 0 ~ R

0.5 cos120º cos90º cos30 0.87 0 0.5 3432 0 ~ ~ R 0 1 0 0 298.32 0.5 0 0.87 0 0

132 0 229.68

0.87 0 0 1

0.5 0

0.5 0 0.87

2531.68 0 0 298.32 1378.08

0.5 0

0 0.87 0 0 264

1378.08 = 0 1057.82

x' y'

x'z '

y'x'

y'z'

z 'x'

z' y'

Esfuerzo normal a la excavación 1057.82 T/m2 . Para el ejemplo solo se rotan dos ejes alrededor del eje y y se pueden evaluar los esfuerzos cuando todos los ejes giran, solo se debe hallar la matriz de rotación, teniendo en cuenta estos giros.

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Ejemplo 4.5. En el punto A de una excavación subterránea orientada este-oeste, es necesario conocer los esfuerzos que están actuando sobre la clave y la solera si el esfuerzo vertical y horizontal esta actuando en que tiene un rumbo de N15E. El túnel está buzando 20 (Figura E4.5). En el sitio analizado se tiene la misma condición de esfuerzos que en el ejemplo 4.3. N E

Nivel del terreno

x Excavación subterránea (horizontal)

z A

Figura E4.5 Excavación subterránea Solución Para hallar los esfuerzos sobre el plano inclinado se puede utilizar la expresión (4.39), en este caso se conoce la matriz de esfuerzos, luego es necesario conocer los cosenos directrices para hallar la matriz de rotación. Para hallar estos cosenos se establece otro sistema de coordenadas x’, y’, z’. Figura E4.5a Ejes coordenados N

Orientación del tunel

Buzamiento aparente

15º

z z’

x x’

Plano inclinado Buzando 20ºE

y’

b) Vista en planta

a) Corte vertical

Para hallar la matriz de rotación se deben deducir los ángulos entre cada par de ejes, y con estos definir los cosenos. Utilizando la expresión (4.41) cos(ángulo xy’) = cos(ángulo en planta) x cos(ángulo en alzada) (4.41) Para obtener los ángulos de la Figura E4.5b, se hacen los giros en dos tiempos en un primer tiempo se gira en planta y luego se hace el giro en alzada, levantando el eje y 20º. y

x 15º

x’

y’

20º

x’

15º

y’

20º

z’

z, z’ a) Primer giro, teniendo fijo el eje z‟

b) Segundo giro teniendo fijo el eje x‟

Figura E4.5b Rotación de los ejes en planta y en alzada

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286

Tomando como base la Figura E4.5b y aplicando la expresión (4.41) cos(xx’) = cos 15º=0.9659 cos(zx’) = cos 90º= 0 cos(zz’) = cos 20º= 0.9397 cos(xy’) = cos 105º · cos 20º=-0.2432 cos(xz’) = cos 105º · cos 70º= -0.0885 cos(yx’) = cos 75º · cos 0º= 0.2588 cos(yz’) = cos 15º · cos 70º= 0.3304 cos(yy’) = cos 15º · cos 20º= 0.9076 cos(zy’) = cos 110º · cos 70º= -0.3420 x

La matriz de rotación queda

x R~

y z

0.9659

0.2588

0.2432 0.9076 0.0885 0.3304

0 0.3420 0.9397

Ahora para hallar los esfuerzos en esta dirección, utilizando la expresión (4.39): ~

0.9659 0.2588 0.2432 0.9076 0.0885 0.3304

669.2 696.92 386.6 1197.04 672.81

202.74

0 0.3420

800 400 400 1200 600

500 600

0.9659 0.2855

0.2432 0.9076

0.0885 0.3304

400

0.3420

0.9397

500

327.67 529.36

0.9659 0.2855

0.2432 0.9076

0.0885 0.3304

466.02 683.21 683.21 1173.45

618.37

0.3420

0.9397

597.39

130.15

597.39 136.15 707.61

4.7.9 Esfuerzos principales El valor del esfuerzo normal y el esfuerzo de corte sobre una de las caras dependen de la orientación del plano que sé este considerando. De acuerdo a la orientación y buzamiento del plano considerado, se tendrá una magnitud de esfuerzos, o sea que, el ángulo de inclinación de un plano, determina el valor de las componentes de los esfuerzos sobre el plano inclinado. En aplicaciones de ingeniería el mayor interés es el determinar el máximo esfuerzo de corte y el máximo esfuerzo normal en orden a determinar la probabilidad de falla o determinar el factor de seguridad. Además, lo más usual para describir el estado de esfuerzos en un punto, es obtener únicamente el valor limite del esfuerzo normal y el esfuerzo de corte en esa dirección del plano. También es preciso analizar que existe una inclinación del plano para la cual solo se presentan esfuerzos normales, osea que los esfuerzos de corte son nulos, trabajando con matrices es posible obtener el estado para el cual los esfuerzos de corte son cero, observando que estos valores de los esfuerzos normales son los máximos o esfuerzos límites, estos esfuerzos se conocen como los esfuerzos principales y los planos sobre los cuales actúan, planos principales, en los siguientes párrafos se presentan las expresiones para determinar los esfuerzos principales. En este estado la matriz de esfuerzos en el punto analizado, se vuelve una matriz diagonal ~ y es igual: Geotecnia Básica

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0 2

0 0

donde 1, 2, 3, corresponden a los esfuerzos, principal mayor, principal intermedio y principal menor, o esfuerzos máximos de compresión aplicados sobre los planos principales, donde todos los esfuerzos de corte son cero. La anterior notación matricial implica que estos esfuerzos coinciden con los ejes x, y, z, lo cual no se presenta siempre. Resulta más cómodo expresar esta matriz diagonal sin un orden determinado mostrando cada esfuerzo normal como . Magnitud y Orientación Para determinar la magnitud y orientación de los esfuerzos principales se asume un plano principal que pase por el punto del continuo en el cual los esfuerzos de corte son nulos, luego solo se tienen esfuerzos normales que corresponden a los esfuerzos principales. De la expresión (4.36) y desarrollando el producto matricial se llega a la expresión: · 1 px = ·1 = 0 px = · 2 · 2 = 0 (4.42) py · 3 ·3 = 0 pz = pz De las expresiones (4.35) de los esfuerzos sobre el plano inclinado en la dirección de los ejes coordenados se tiene px = x·1+ yx·2+ zx·3 = ·1 y sustituyendo en esta ecuación px por y factorizando 1, se obtiene la primera ecuación y de la misma forma las otras dos, para llegar a las expresiones (4.42a). 1 0 x xy  2 xz  3 py



yx 1



zx 1

2

y zy

2

3 3

(4.42a)

0 0

En este sistema de tres ecuaciones y seis incógnitas, se identifican las incógnitas como los cosenos directrices del plano inclinado que son 1, 2 y 3, y los esfuerzos 1, 2 y 3. En esta expresiones se emitió el subíndice del esfuerzo principal, puesto que no se conoce en que dirección está el principal mayor, intermedio y menor, luego en la expresión solo aparece . Para lograr obtener una solución no trivial a este sistema de tres ecuaciones lineales homogéneas y tres incógnitas (1, 2 y 3), se debe cumplir que el determinante de los coeficientes de los cosenos directrices es cero (0), por tratarse de un sistema homogéneo. x

xy yx

yz zy

(4.42b)

Resolviendo el determinante se tiene: x

zy yz

yz zx

yx zy

Desarrollando y simplificando Geotecnia Básica

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288

2 zy

x 2

2 xy

2 x zy

2 zy

2 z xy

2 x

2 3

z xy

x yz zx

2 zx

2 y zx

2 x

2 xy

2 z

yz zx

yx zy yz zx

2 x zy

2 y zx

2 zx 2 zx

y 2 zx

2 z xy

xy yz zx

2 xy

En esta expresión aparecen unos coeficientes de los esfuerzos principales que son la suma de los esfuerzos actuantes; luego la expresión anterior se 3 puede simplificar: I1 2 I 2 I 3 0 (4.43) Llamando a los coeficientes de los esfuerzos principales que aparecen en la expresión (4.43) “Invariantes”, se tiene que:

x z

y z

x y z

x y

2 x zy

xy 2 y zx

(4.44)

2 z xy

2 xy yz zx

Esta denominación de invariantes, significa que para cualquier inclinación del plano se tienen valores diferentes de los esfuerzos componentes, pero el valor de I1, I2 e I3 es constante. Al analizar la expresión (4.43), se tiene una ecuación cúbica, donde las raíces de la ecuación son las magnitudes de los esfuerzos principales, 1 , 2 , 3 que son perpendiculares entre si, y son los esfuerzos que se quieren hallar. Ahora si se conoce el estado de esfuerzos para cualquier orientación se pueden hallar los invariantes, y con estos se establece la ecuación cúbica, se hallan las raíces y se tienen los esfuerzos principales y una vez hallados estos se puede calcular la orientación de los planos sobre los cuales actúan, hallando 1, 2 y 3, m1, m2 y m3 y n1, n2 y n3 para los tres planos. El procedimiento consiste en remplazar en el determinante (expresión 4.42a), por 1 y se obtienen tres ecuaciones y tres incógnitas, en este caso es necesario utilizar otra ecuación pues de las tres ecuaciones obtenidas solo hay dos independientes, la cuarta ecuación puede ser la expresión (4.30); para hallar m1, m 2 y m 3 se reemplaza en el determinante 2 y se sigue el procedimientos descrito para 1, 2 y 3. La dirección de aplicación de estos esfuerzos puede hallarse una vez se conocen los esfuerzos principales de la ecuación cúbica (4.43), y una vez hallados estos se reemplazan en el sistema (4.42a) donde las incógnitas son los cosenos directrices: x yx

1

1 y zy

2

3

2

3

De este sistema se tienen tres ecuaciones y tres incógnitas para 1, con este se hallan 1, 2 y 3, otras tres para 2, para hallar m1, m 2 y m 3 y otras tres para 3, para hallar n1, n2 y n3, sin embargo se puede encontrar que una de Geotecnia Básica

289 Sobrecargas

estas ecuaciones es redundante y puede eliminarse, luego se debe utilizar otra ecuación que puede ser la expresión (4.33). 4.7.10 Esfuerzos invariantes Los coeficientes I1, I2, I3 se conocen como el primero, segundo y tercer invariante de primer orden de los esfuerzos; es decir que independiente del sistema de coordenadas y orientación del plano sobre el que se quieren hallar las componentes el valor de I1, I2, I3 son constantes. Para el caso particular en que la dirección de los ejes coordenados coincide con la dirección de los esfuerzos principales. El estado de esfuerzos en un punto queda definido con los tres esfuerzos principales y los invariantes como: I1 I3 I2 1 2 (4.44a) 1 2 3, 1 2 3 2 3 3 1, El calcular estos invariantes permite llegar a la ecuación cúbica (4.43) para determinar los esfuerzos principales. Solución de la ecuación cúbica (4.43) Esta ecuación puede resolverse por cualquier método, y las raíces corresponden a los esfuerzos principales. La otra forma tradicional de obtener las raíces de la expresión (4.43) puede ser eliminando el termino cuadrático, lo cual se consigue I1 sustituyendo en esta ’ por , así: 3 I1 I o (Traslación de ejes para eliminar el término cuadrático) ' ' 1 3 3 I1 3 reemplazando 6 por , se tiene: I1 2 I 2 I3 0 3 I ' 1 3

I ' 1 3

I1 3

I 3 0 , desarrollando los trinomios y binomios se tiene:

I I I1 I I1 I I ' 3 ' 1 3 ' 1 I1 ' 2 2I1 ' 1 I2 ' 2 1 I3 0 3 9 27 3 9 3 De esta forma se elimina el término que está elevado al cuadrado en el polinomio cúbico y se puede reescribir la ecuación de la forma: 3

I1 3

2I 1 3

I ' 1 3

I2 3

2I 1 27

I1 27

I1 9

I1 I 2 3

(4.45)

De la expresión (4.45) modificada se definen los invariantes, en este caso, de segundo orden, y se denominan con la letra J, que corresponden a los coeficientes 2 2I 13 I 1 I 2 I1 I 2 y J3= I3 del trinomio; se tiene: J1=0, J 2= 3 27 3 Geotecnia Básica

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290

Luego el polinomio queda

(4.46)

Al desarrollar la expresión cos (3 ) se llega a la identidad trigonometria (1) y para darle una solución se llama ' r cos y se reemplaza en la nueva ecuación, 3 se llega a la expresión: r cos3 J 2 r cos J 3 0 ; dividiendo por r3, se J3 = 0 expresión que corresponde a la forma de la r3 3 1 identidad trigonométrica cos3 De la comparación de cos cos 3 0. 4 4 J J 1 3 estas dos expresiones se tiene que 22 y 33 cos 3 ; entonces despejando 4 4 r r de estas igualdades, se obtienen las expresiones para evaluar r y : 4J 3 4 r J 2 y cos 3 (4.47) 3 r3 Sustituyendo estos valores de r y , en la expresión (4.46) se pueden obtener las raíces de la ecuación cúbica, que corresponden a los esfuerzos principales; estas raíces se obtienen para valores de , 120+ y 120- .

tiene: cos3

J2 cos r2

Ejemplo 4.6. En un punto de un macizo rocoso, el estado de esfuerzos es colineal con los ejes x, y, z mostrados en la Figura E4.6, es: x=100 KPa, y=200 KPa, z= -100 KPa, xy= -200 KPa, yz=100 KPa, zx= -300 KPa. Se

y z

necesita conocer la magnitud y orientación de los esfuerzos principales. Figura E4.6 Macizo rocoso. Orientación de esfuerzos conocidos

Solución Para hallar los esfuerzos y su orientación en este ejemplo se desarrolla la metodología expuesta. Se inicia con el cálculos de los invariantes de esfuerzos utilizando la expresión (4.44) I1 =100+200-100 = 200 KPa I2 =20000 - 20000 - 10000 - 40000 - 10000 - 90000 = -150000 KPa I3 = -2·106 – 1·106 – 18·106 + 4·106 + 12·106 = -5x106 KPa Con estos valores se tiene la ecuación cúbica:

200

150000

5000000 0

Las raíces de esta ecuación son los esfuerzos buscados. Ahora para calcular los esfuerzos principales se calculan los invariantes de segundo orden.

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291 Sobrecargas 2

I1 40000 I2= 150000 163333.33 3 3 2I 13 I 1 I 2 16 106 30 106 J3= I3 = 5 106 5.59 106 27 3 27 3 Con esto se obtiene la expresión(4.46) modificada: 3 163333.33 J 2=

5.59 106

Para resolver esta ecuación se utilizan las expresiones(4.47) 4 J 3 4 5.59 10 6 4J 2 4 163333.33 cos 3 0.22 r 466.67 ; 3 3 3 r3 466.67 Con los valores de r y se halla el valor de ’ (tres valores), y se tiene: r cos 466.67 cos 25.76º 420.28 KPa a' r cos( 120) 385.80 KPa b' r cos(120 ) 34.5 KPa c' I1 Ahora, como = , se hallan los esfuerzos, y se ordenan: 3 200 420.85 486.95 KPa 1 3 200 34.5 32.17 KPa 2 3 200 385.80 319.13 KPa 3 3 Estos valores corresponden a los tres esfuerzos principales; ahora para orientación de los planos es necesario determinar las cosenos directores de rotación, utilizando la expresión (4.42a). Se presenta una muestra de para 1, 2 y 3.

=25.76º

hallar la o matriz cálculos

De la expresión (4.42a) solo hay dos ecuaciones independientes; las ecuaciones con los valores del ejemplo se hallan sustituyendo por el valor de 1 para obtener 1, 2 y 3. (1) -386.95 1 -200 2 - 300 3 = 0 (2) -200 1 –286.95 2 +100 3 = 0 (3) -300 1 +100 2 – 586.95 3 = 0 Este sistema se reduce a otro de dos ecuaciones y dos incógnitas por eliminación: De (1) y (2) 355.18 2 – 493.47 3 = 0 Se eliminó 1 (2) y (3) -986.911 – 1060.65 2= 0 Se eliminó 3 3 = 0.7198 2 y 1 = -1.0747 2, y reemplazando en la expresión (4.33): 2 2 1.0747 2  22 0.7198 2 0

1.155 22  22 0.5181 22 1 2.6731 22 1  22 0.3741  2 0.61 Tomando la raíz positiva: 1 = - 0.66 y 3 = 0.44, o tomando la raíz positiva: 1=0.66 y 3 = -0.44; se toma la segunda opción, teniendo en cuenta que cualquiera de las dos soluciones sirve. Los otros resultados son: Geotecnia Básica

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2 3

292

m1 = 0.60 n1 = 0.45

m 2 = 0.08 n 2 = 0.79

m 3 = 0.79 n 3 = -0.42

4.7.11 Esfuerzos desviadores En ciertos casos en geotecnia especialmente cuando el material es sobreesforzado o es sometido a un nivel de esfuerzos de tal magnitud, que se presenta la plastificación del material, se producen deformaciones sin incremento en los esfuerzos, se debe asumir que el material sobrepasó el límite de fluencia; de acuerdo a la teoría de la plasticidad, en este estado de esfuerzos es conveniente para su análisis, dividir el estado de esfuerzos al que está sometido el punto del macizo rocoso o del deposito de suelo en dos componentes: Componente de esfuerzos hidrostática o volumétrica Componente de esfuerzos desviador o distorsional. Durante el estado de deformación no recuperable o deformación plástica se presentan desplazamientos y cambio en el volumen, producto de los esfuerzos aplicados. La deformación producto de la componente de esfuerzos hidrostáticos es usualmente considerada despreciable o recuperable, y entonces resulta significativa la deformación ocasionada por el esfuerzo desviador que produce cambios permanentes. En la Figura 4.29 se hace la representación gráfica de descomponer aplicando el principio de superposición el estado de esfuerzos en una componente hidrostática y otra componente de esfuerzos desviadores. 1

’1

’2 ’3

Estado original de esfuerzos

Esfuerzos hidrostáticos

Esfuerzos desviadores

Figura 4.29 Descomposición del estado de esfuerzos en un punto

Si un punto de continuo está sometido a los esfuerzos hidrostáticos pueden escribirse: x m

(4.48)

3 3 que es la expresión para determinar el esfuerzo hidrostático.

los esfuerzos

I1 3

De esta forma el esfuerzo desviador para cada dirección puede evaluarse con las siguientes expresiones:

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entonces

3 2

;

3 2

(4.49) 3 3 3 Los invariantes de segundo orden corresponden a los esfuerzos desviadores y se denominan J1, J 2 y J 3, como en la expresión (4.46) que en este caso deben expresarse como: 2 x 2 y 2 z 00 y z x z x y J1 0 J1 0 x y z 3 3 I 12 1 2 2 2 2 2 2 J2 I2 x y y z z x xy yz zx 3 6 2I 13 I 1 I 2 J3 I 3 I 3 I 2 m 2 m3 27 3 x

;

4.8 MÁXIMO ESFUERZO DE CORTE En forma similar como el esfuerzo normal tiene un valor límite o el valor máximo, el esfuerzo de corte también tiene un valor máximo y se puede determinar a partir de cualquier estado de esfuerzos, en un punto del continuo. z C

pz pz n n

py O

y B

n px

a) Estado de esfuerzos

b) Componentes normal y de corte

c) Componentes del esfuerzo resultante

Figura 4.30 Esfuerzos en un punto del plano

Donde px, py, pz, son los tres esfuerzos componentes sobre el plano ABC, el cual tiene n como normal. Si llamamos R el esfuerzo resultante de estas tres componentes, n al esfuerzo normal al plano ABC y n el esfuerzo de corte con la orientación de la resultante. Ahora considerando los ejes x, y y z como los ejes principales, entonces, se puede escribir expresiones para los esfuerzos de corte en términos de los esfuerzos principales 1, 2, 3. Desde luego que para esta situación los esfuerzos de corte sobre los planos principales son cero y los esfuerzos aplicados en el plano en la dirección de los ejes coordenados pueden evaluarse con la expresión (4.42), reemplazando estos valores en la expresión (4.40) se tiene: R2 = 1212 + 2222 + 3232 (4.50); y el esfuerzo normal al plano puede evaluarse reemplazando la expresión (4.42) en la expresión (4.37), obteniendo que: n = 112 + 2 22 + 3 32 La ecuación para evaluar el esfuerzo de corte sobre el plano inclinado ABC es la expresión (4.51), y reemplazando las anteriores deducciones: Geotecnia Básica

Sobrecargas 2 p 2 p

= ( = (

294

1 2 + 2 22 2 + 3 23 2) – ( 1 1 2 + 2 2 2 + ( 2 - 3)22 2 3 2 + ( 1 - 2) 1 2

+ 3 3 2)2 2 2 2 3 - 1) 1 3 2 2

(4.51)

32

Ahora despejando en la expresión (4.30) y sustituyendo 32 en la expresión (4.51), se tiene: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (4.52) p = ( 1 - 2) 1 2 + ( 2 - 3) 2 (1- 1 - 2 ) + ( 3 - 1) 1 (1- 1 - 2 ) La expresión (4.52) determina los esfuerzos de corte para diferentes inclinaciones del plano, la dirección del plano sobre el cual se presentan los máximos esfuerzos de corte puede ser determinada si esta expresión se deriva con respecto a 1, 2 o 3, se iguala a cero y se hallan los valores de las inclinaciones respecto a los otros ejes. El cortante es máximo u ocurre para un ángulo de 45º, de acuerdo a los valores obtenidos para los cosenos. La dirección de los cosenos directores de el plano sobre el cual el máximo esfuerzo de corte ocurre puede ser determinado así: 1 1 1 0 2 3 2 2 1 1 m3 m2 0 m1 2 2 1 1 n3 0 n1 n2 2 2 El valor de los máximos esfuerzos de corte se determina sustituyendo el valor de los cosenos directrices en la ecuación general de esfuerzo cortante. 1 max 1 2

max 1 3

2 max 2 3

4.9 Esfuerzos octaédricos En el desarrollo de la teoría de la plasticidad, resulta ventajoso que los esfuerzos actúen sobre planos igualmente inclinados con respecto a los ejes coordenados, si consideramos un plano en cada cuadrante de los ejes cartesianos se forma una figura de ocho caras que se llama un octaedro, los esfuerzos normales y de corte sobre estos planos pueden evaluarse con lo visto para planos inclinados y se conocen como esfuerzos octaédricos. El tetraedro puede ser regular, todas las caras iguales o se puede considerar diferentes formas, considerando un octaedro con triángulos equiláteros por caras, que están inclinados con ángulos iguales a todos los ejes. Los planos octaédricos tienen la misma inclinación e igual ángulo con respecto a los ejes coordenados tienen el mismo tamaño, triángulos equiláteros. En la Figura 4.31a se presenta el octaedro, donde aparecen los ocho planos sobre los cuales está actuando un esfuerzos normal y un esfuerzo de corte, como resultado de la aplicación de 1, 2 y 3. El esfuerzo normal, a cada plano se denomina esfuerzo octaédrico y el esfuerzo de corte a cada plano, esfuerzo de corte octaédrico. La Figura 4.31b presenta un octante, a manera de simplificación y que se puede presentar como una manera válida de esquematizar los esfuerzos octaédricos; esta figura presenta el caso particular cuando 2 = 3, los esfuerzos actuantes estarán sobre el plano sombreado, llamado plano de Renduli. En la Figura 4.31c se hace un corte del octante por el plano de Renduli, entonces el Geotecnia Básica

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esfuerzo normal aparecen verdadera magnitud. El esfuerzo normal y el esfuerzo de corte sobre estos planos puede determinarse como sigue: z

y x

a) Octaedro y orientación de los ejes

c) Corte de la dirección del plano de Renduli

b) Tetraedro, un octante, plano de Renduli

Figura 4.31 Ejes de referencia, esfuerzos octaédricos

Asumiendo la longitud de los lados de cada triángulo equilátero como la unidad (Figura 4.32) y con este valor se hallan los cosenos directrices, de acuerdo a lo tratado en el numeral 4.7.6: z C

Área ABC = 3

2 2 O

Área BOC = 1

2 2

y b) c)

a) Plano inclinado y proyecciones

Áreas proyectadas

Figura 4.32 Área inclinada y proyectada 1 1 BOC 1 1 4 4   ; 2 3 3 3 3 ABC 3 4 4 cosenos directores para un tetraedro equilátero. El esfuerzo

1

2

3

1 3

normal por el área y el coseno directriz será igual a la componente sobre cada eje: i n Area ABC i Ai n

3 4

1 3

1 ; 4

3 4

1 3

1 ; 4

3 4

1 3

1 4

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296

3 1 1 1 2 3 ( 1 2 3) n 4 4 3 3 que es el mismo esfuerzo hidrostático correspondiente al esfuerzo normal a la cara y se denomina esfuerzo octaédrico, o esfuerzo equivalente. I1 1 2 3 (4.53) oct 3 3 Utilizando las expresiones (4.50) y (4.30), y para el caso particular 1 1  2  3 , se tiene que: 3

Haciendo sumatoria se tiene: 3

1 2 2 1 2 3 2 , reemplazando: oct 1 2 2 2 3 1 2 9

2 R

oct

1 2 1 3 1 2 3 12 3 22 3 oct = 9 1 2 2 2 1 2 oct = 1 9 2 oct

oct

2 3

2 1

2 2

2 1

2 3

2 2

2 3

(4.54)

2 3

2 2

2 3

2 1

(4.55) que también corresponde

al esfuerzo de corte resultante sobre el plano inclinado. Si se conocen los esfuerzos principales, para hallar el esfuerzo octaédrico de corte, se puede utilizar la expresión (4.56) hallado con el mismo procedimiento del cual se obtuvo la expresión (4.55), en un plano donde tambien hay esfuerzos de corte. 1 1 2 2 2 2 2 2 6 xy2 oct = x y y z z x yz zx 3 Ejemplo 4.7. Cuales son los esfuerzos normales y cortantes octaédricos en un ensayo de laboratorio, cuando la muestra se somete a 1=50 KPa, 2= 3=25 KPa, y la presión de poros es 10KPa . Solución oct=

(50+25+25)/3 = 33.3 KPa 1 (50 25) 2 (25 25) 2 (25 50) 2 11.8KPa oct = 3 (50 10) (25 10) (25 10) ’oct = 23.3KPa 3 1 ’oct = (40 15) 2 (15 15) 2 (15 40) 2 11.8KPa 3 ’R=

2 oct

26.11KPa

(No cambia)

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Ejemplo 4.8. Para una muestra cilíndrica en un ensayo, se sometió a una presión lateral 2= 3=35 Kg/cm2 y un esfuerzo 1=50 Kg/cm2 y una presión de poros de 0.8 Kg/cm2. En la Tabla E4.8 aparecen los valores intermedios.

Tabla E4.8 1

oct

Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 Kg/cm2 1.5 0 1.5 0 2.0 0.5 1.67 3.0 1.0 4.5 1.5 6.0 1.5 7.5 3.5 4.83 5.66

Solución 2 2 Kg/cm2 2= 3=1.5 Kg/cm oct= 1.5 Kg/cm 2 2 1=2.0 Kg/cm 2= 3=1.5 Kg/cm 2 2 2 1=7.5 Kg/cm 2= 3=3.5 Kg/cm oct= 4.83 Kg/cm 1 (7.5 3.5) 2 (3.5 3.5) 2 (7.5 3.5) 2 oct = 3 Esfuerzos efectivos octaédricos (7.5 0.8) (3.5 0.8) (3.5 0.8) ’oct= 4.03 Kg cm 2 3 2 ’oct = (6.7 2.7) (2.7 2.7) 2 (6.7 2.7) 2 5.66 Kg cm 2 (Igual al total?) 1=1.5

’R=

2 oct 2 oct

4.832

5.66 2

7.44 Kg cm 2

4.032

5.66 2

6.95 Kg cm 2

Problemas propuestos 4.1 En un sector donde se va a desarrollar una construcción se tiene el perfil mostrado en la Figura P4.1, determine el esfuerzo vertical efectivo en el punto A, si los máximos y mínimos niveles observados en el piezómetro instalado son 5 m y -7 m ( 7 m sobre el nivel del terreno) asuma condiciones de flujos iguales para los dos estratos. (variación en la presión de poros lineal). Establezca el rango de variación de los esfuerzos para periodos secos y de lluvia. Cual es la máxima altura a registrar en el piezómetro para que la presión efectiva en el punto A sea cero.

Piezómetro 0

Nivel del terreno Arcilla

= 1.75 T/m =8%

9 Arena

= 1.9 T/m

11 15 17

Nivel del terreno Gs= 2.6 S= 95% = 23 % A Arcilla amarilla

(mínimo nivel)

Nivel freático

Gs= 2.75

Geotecnia Básica n = 0.45

Roca

Figura P4.1

= 2.1 T/m

Figura P4.2

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298

4.2 Como cambian los esfuerzos totales y efectivos en el punto A,B, en las dos épocas si el nivel featrico en la arcilla solo llega hasta los 4 m de profundidad en este estrato, cuando el nivel del piezómetro esta a nivel del terreno. b) Calcule los esfuerzos verticales totales y efectivos hasta una profundidad de 25 m con los datos de la Figura P4.2.

4.3 Para el perfil de la Figura P4.3 determine los esfuerzos geostáticos horizontales y verticales en el punto A: a) Para la condición mostrada b) Cuando el nivel freático llega a nivel de superficie. Cual situación seria mas critica si en el sitio existen construcciones. Justifique, si tuviera que elegir un nivel donde cimentar, donde y porque. 4.4 Calcule los esfuerzos en el punto A y B del estrato de arcilla del cual se tiene la información presentada en la Figura P4.4. Se necesita instalar un alcantarillado a 7 m de profundidad, se presentarán problemas en la excavación. Nivel del terreno 3 Limo arenoso = 16 KN/m Condiciones actuales K01=0.40 S= 60% 0 del Estado K02=0.39 = 8 % Nivel freático 7 Grava arenosa 3 = 19.5 KN/m K01=0.28 = 12 % 5 K02=0.32 17 8 Arena fina Gs= 2.72 K01=0.34 11 e= 0.95 K02=0.40 24 Arcilla amarillo oscuro 13 Gs= 2.70 K01=0.28 n = 0.40 K =0.39

Piezómetro

Nivel del terreno 3

Arcilla Limosa A Arena B

1.57 T/m (seca) Nivel freático = 14 %

4.5

(por encima del nivel del terreno)

Gs= 2.70 e= 1.2

Figura P4.3

Figura P4.4

En un barrio de la ciudad de Tunja se tiene el perfil estratigráfico mostrado en la figura. El estrato de arena esta conectado con un pozo que seta a 2.0 m. Por arriba y recibe aguas de escorrentía superficial. La altura de rebose del pozo máxima es de 7 m. Con la información presentada y utilizando el concepto de esfuerzos, haga un comentario sobre el comportamiento del sector. El N.F presentado corresponde a un nivel del pozo de 2 m por encima (asuma que no hay perdidas por el flujo del agua entre el pozo y el sitio explorado). 0 Arcilla 3

m 3

Arcilla Orgánica 3 m 10

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16 Arena 20

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Figura P4.4

En un punto del continuo en un macizo rocoso, se establecieron las siguientes expresiones para evaluar los esfuerzos totales en cualquier punto. z, z= 100 1500 0.3 , y 0.5 , xy= 0, yz= 0 y zx= 0. Compruebe que estas x z z expresiones son o no representativas utilizando las ecuaciones de equilibrio. 4.6 Si el estado de esfuerzos en un punto de un continuo esta determinado por las siguientes expresiones, cuales deben ser las valores de las fuerzas de cuerpo para que cumplan con las ecuaciones de equilibrio. x=4x2, y=4yx, z=3z, zx= x2, yx= -3x2 y zy= x2/2. 4.7 En el sector de la Figura P4.7 se proyecta la construcción de un túnel tipo baúl de 6 m de base y 4 m de altura de la pared. Determine los esfuerzos en la periferia de la excavación si el túnel tiene un rumbo de N60E y está buzando 5º en el sitio A; el sector corresponde a una falla normal. El material es un granito con =2.3 T/m3, va paralela a la falla. Mostrada en la figura. Falla

Superficie de la falla 247 m

a) Curvas Topográficas

b) Corte Transversal del Túnel Figura P4.7 Planta y corte

4.8 Para el ejemplo 4.6 hallar los esfuerzos octaédricos totales y efectivos si la presión de poros = 65 KPa. 4.10 Círculo de Mohr Como se mencionó en el numeral 4.7.3, en algunos problemas de ingeniería resulta conveniente el trabajar con esfuerzos o deformaciones en estado bidimensional, esta simplificación del estado real no es posible en todos los casos, aunque la mayoría de las soluciones planteadas en ingeniería obedecen al estado bidimensional. El circulo de Mohr es una herramienta valiosa en la cuantificación de los esfuerzos definidos por las componentes x, z. Cuando es necesario calcularlos sobre una cara oblicua recurrimos a este método sencillo propuesto por el Ingeniero Otto Mohr que en teoría parte de la condición de equilibrio de la masa y evalúa los esfuerzos para cualquier ángulo . Esta herramienta se puede utilizar para la condición bidimensional de esfuerzos o deformaciones Geotecnia Básica

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300

(Figura 4.33). A continuación se presenta la deducción del principio aplicado por esta herramienta. z n

dz = ds sen dx = ds cos dx z

a) Elemento sometido a un estado bidimensional de esfuerzos

b) Componentes en un plano inclinado al interior del elemento

Figura 4.33 Esfuerzos bidimensionales en un punto del continuo

Se asume en la tercera dimensión una profundidad unitaria para el elemento seleccionado, en él calculo del área sobre la cual actúan los esfuerzos. Área = dx·1 ó dz·1 Para que el elemento esté en equilibrio la sumatoria de fuerzas en la dirección normal al plano inclinado y en la dirección del plano debe ser igual a cero. F A Fn

0 Tenemos.

dx cos

z z

dz sen

dx cos

Reemplazando en las ecuaciones (1) y (2), dx acuerdo a la Figura 4.33. 2 2 z ds cos x ds sen z ds cos sen x ds sen 2

n ds cos

(1)

(2) ds sen y ds

ds cos

(3) cos x sen sen cos (4) z x Ahora para simplificar las ecuaciones (3) y (4) se hace uso de las identidades trigonométricas: n

1; cos 2 1 2sen 2 ; sen2 2sen cos 1 cos 2 (5) sen 2 2 1 cos 2 (6) cos2 2 sen2 (7) sen cos 2 Ahora reemplazando (5) y (6) en (3); y (7) en (4): 1 cos 2 1 cos 2 1 1 cos 2 n z x n z x 2 2 2 2 sen 2

cos2

(4.57)

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sen2 (4.58) z x 2 Elevando al cuadrado las expresiones (4.57) y (4.58): 2 1 1 2 cos2 2 n z x z x 2 4 1 2 2 2 z x sen 2 4 Sumando y factorizando se tiene: 2 n

1 2

2 n

2 z

1 2

1 4

2 z

1 4

sen 2 2

cos2 2

2 z

(4.59)

La expresión (4.59) es la ecuación paramétrica de una circunferencia con ecuación general (x-h) 2 + (y-k) 2 = r2,que tiene su centro en (h,k); en este caso los 1 1 ejes son n y , con centro en y el radio de x z ,0 z x . Graficando 2 2 esto se tiene el círculo de la Figura 4.34. n

( z - x)

np ,

Figura 4.34 Círculo de Mohr

De acuerdo a la expresión (4.59) se observa que cada punto de la circunferencia o círculo de Mohr, representa una condición de esfuerzos para diferentes inclinaciones del plano. Para el punto P del círculo, los esfuerzos actuantes sobre el plano inclinado con un ángulo son np y p. Conocidos los esfuerzos que están actuando en un punto, en dos planos, se puede construir el círculo de Mohr, ya construido se pueden hallar los esfuerzos para cualquier inclinación del plano. 4.10.1 Origen de planos Es el punto del circulo de Mohr por el cual pasan todos los planos sobre los que actúan las diferentes combinaciones de esfuerzos que se pueden presentar en el punto del continuo que se este analizando. Solo hay un origen de planos u origen de polos para el círculo de Mohr, el cual se puede hallar si se conocen dos condición de esfuerzos y la orientación de los Geotecnia Básica

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302

planos sobre los que actúan, hallado el origen de planos entonces es posible determinar la inclinación del plano sobre el cual actúa cualquier condición de esfuerzos. El origen de polos puede localizarse en cualquier parte del círculo.

Ejemplo 4.9. En un punto del continuo se conoce que el esfuerzo vertical es de 18 T/m2 y el horizontal es de 6 T/m2. Asumiendo que se puede trabajar en el plano bidimensional, cual es el esfuerzo normal y de corte en un plano de 30º de inclinación con respecto a la horizontal. Solución: El primer paso será dibujar el círculo de Mohr con los datos suministrados; Centro= -

1 2

6 18 12 T/m2; 2

radio=

1 2

18 6 2

6 T/m2

Ahora se debe localizar el origen de polos, para lo cual se toman los esfuerzos conocidos: esfuerzo vertical de 18 T/m2 que actúa sobre un plano horizontal y se traza este plano; ahora se traza un plano vertical sobre el que actúa el esfuerzo horizontal de 6 T/m2. Los dos planos se cortan en un punto del círculo de Mohr, y este punto es el origen de polos. Para saber que esfuerzo normal y que esfuerzo de corte actúan sobre un plano inclinado a 30º, se traza un plano que forme 30º con la horizontal, y el corte del plano con el círculo serán los esfuerzos n y (Figura E4.9), estos valores pueden ser calculados con las expresiones (4.57) y (4.58) n 8 6

Plano vertical

Plano inclinado a 30º

4 2

4 -2 -4

30º

Origen de polos

n 16

Plano horizontal

-6 -8

Figura E4.9 Círculo de Mohr

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1 18 6 2

1 cos 60º 18 6 2

15 T/m2

sen60º 18 6 2

5.20 T/m2

Ejemplo 4.10. En la construcción de un túnel horizontal (Figura E4.10), en el K0+520 los esfuerzos esperados en el punto central de la clave son z = 24 T/m2, 2 2 2 zx=6 T/m , y en el plano x los esfuerzos son 8 T/m y -6 T/m . Halle la orientación del túnel para que no se presenten esfuerzos de corte. Punto donde se conocen los esfuerzos

x CL

K0+520

a) Corte longitudinal

z b) Corte transversal

c) Sección teórica de la excavación

Figura E4.10 Excavación subterránea

Solución:

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304

El primer paso será dibujar el círculo de Mohr con los datos

n 10 Origen de planos

(24, 6)

5 Plano B

Plano A 18.43º

0 5 -5

n 25

(8, -6)

-10

1 8 24 16 T/m2; punto que se halla x z 2 2 también uniendo los esfuerzos conocidos; de la expresión (4.59) se tiene 2 16 r 2 , el radio de la circunferencia no se la ecuación general: 2 n puede hallar como en el caso anterior porque el esfuerzo de corte es diferente de cero; se puede hallar la distancia entre los dos puntos de esfuerzos conocidos, esto equivale al diámetro: suministrados; Centro=

24 8

6 6

10 T/m2; conocido el radio se completa la

2 2 2 2 16 10 2 y reemplazando valores se construye el expresión n círculo de Mohr (Figura E4.10a). Figura E4.10a

Hallado el círculo se determina el origen de polos, con el mismo procedimiento del ejemplo anterior. Por el punto (24,6) se traza el plano sobre el cual actúan estos esfuerzos (horizontal), encontrando para este plano dos puntos de corte con la horizontal. Por el punto (8,-6) se traza e segundo plano (vertical) y se observa que los dos planos pasan por un punto común que corresponde al origen de planos (8,6). Ahora hallado el origen de planos se encuentra la orientación de los planos en los cuales los esfuerzos de corte son nulos, planos A y B (Figura E4.10a). De acuerdo a esto: tang =6/18 =18.43º; el túnel debe tener una inclinación con la horizontal de 18.43º; para que no se presenten esfuerzos de corte, entonces 1 = 26 T/m2 y 3 = 6 T/m2 10 kg/m2 2

4.10.3

2 K/m

4.9 En un punto continuo se

A a) Localización

Problemas propuestos 3 kg/cm2 del tiene la 2 K/m2 Geotecnia Básica

b) Esfuerzos en el punto A

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condición de esfuerzos presentada en la Figura P4.9. Halle: a) Los esfuerzos sobre un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal b) El máximo esfuerzo de corte y la inclinación del plano sobre el cual actúa.

Figura P4.9

4.10 En una muestra de suelo se ejecutó un ensayo bidimensional aplicando sobre el plano horizontal los esfuerzos (17.5, 4.8) KN/m 2, y sobre el plano vertical (32.7, - 4.8) KN/m2, encuentre los esfuerzos principales y los planos sobre los que actúan. 4.11 En un estribo para un puente se construyó un elemento como el mostrado en la Figura P4.11. Encuentre el esfuerzo normal y de corte en el plano A, producto de los esfuerzos aplicados. 70 T/m2 10 T/m2

28 T/m2 3m 3m 98.13º

Plano A

4 T/m2 Elemento a construir

a) Perfil del terreno

20º

b) Esfuerzos sobre el elemento de la cimentación

Figura P4.11 Elemento estructural – estribo de un puente

4.11 Trayectoria de esfuerzos Otra forma de representar el estado bidimensional de esfuerzos en un punto del continuo es utilizar la metodología de trayectoria de esfuerzos, con esto se asume que los esfuerzos en cualquier punto del continuo tienen una secuencia y se van incrementando o disminuyendo hasta el equilibrio o llegar a la rotura del suelo o de la roca. El incremento del esfuerzo que Geotecnia Básica

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306

presenta en un punto de el continuo a medida que se carga o cuando se descarga puede ser gratificado, dando una mejor ilustración de la magnitud y tipo de esfuerzo al que ha estado sometido y su respuesta para establecer el comportamiento de este material(depósito de suelo o macizo rocoso) y esto se logra al utilizar el diagrama de la Figura 4.35. Estos puntos se pueden calcular como: p

(4.60)

y se grafican en ejes coordenados donde q es el eje vertical y p es el eje horizontal. En este sistema de coordenadas, cada par de esfuerzos representa el punto de mayor esfuerzo cortante del circulo de Mohr, que q 1

(p, q)

2 3

tiene como coordenadas el centro y el mayor esfuerzo de corte observado. Figura 4.35 Trayectoria de esfuerzos p vs q

Para la evaluación de se puede hacer necesario utilizar el max y min circulo de Mohr, y cuando se desea representar el incremento sucesivo de esfuerzos en un punto es bastante útil el diagrama p-q (Figura 4.36) que nos da la trayectoria de esfuerzos uniendo los diferentes puntos A, C, D, E, F y G. Para el caso de la figura 4.36 el esfuerzo principal mayor se esta (q) G F E B

(p)

incrementando y el menor permanece constante. Figura 4.36 Trayectoria de esfuerzos en el círculo de Mohr

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En la práctica el diagrama de la Figura 4.36 indica la metodología de trayectoria de esfuerzos que es solamente una línea, como se muestra en la q G F E D B

Figura 4.37.

Figura 4.37 Trayectoria de esfuerzos en el diagrama p - q

Si de un macizo rocoso o de un depósito de suelo se conoce la trayectoria de esfuerzos va a resultar más evidente establecer su posible comportamiento ante un proceso de carga. En la Figura 4.38 se tienen varias condiciones teóricas, que son dependientes de la forma como se producen los incrementos de carga. Las trayectorias parten de una condición inicial, punto A, que corresponde a una situación con esfuerzos vertical igual al horizontal. Si el incremento de v es igual a h hay desplazamiento horizontal (trayectoria 1). Si en vez de incrementar los dos esfuerzos vertical y horizontal solo aumenta el vertical se produce la trayectoria 2. De igual forma cuando el incremento v es igual al decremento horizontal ( v=- h) se produce la trayectoria 3, línea vertical. Cuando el incremento vertical es cero y se produce disminución en el esfuerzo horizontal, trayectoria 4. Si el incremento horizontal es cero y el vertical es positivo se tiene la trayectoria 5.

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308

q 3 4

2 1

1 1

p 1.1.1.1.1.5

Figura 4.38 Trayectoria de esfuerzos para diferentes condiciones de carga

También tienen interés los estados de carga que parten de 1 = 3 = 0 y en los cuales 1 y 3 aumentan de manera constante. Para este caso de carga q 1 k donde k es el coeficiente de empuje de tierras. De la Figura 4.39 la p 1 k trayectoria Ko indica la forma en que aumentan los esfuerzos en un suelo normalmente consolidado durante el proceso de sedimentación. La pendiente de la trayectoria Ko se da por , es decir para un estado de carga Ko:

q p

tan

entonces Ko =

1 tan 1 tan

Figura 4.39 Esfuerzos en un punto debidos a la aplicación de una carga puntual

Una trayectoria de esfuerzos no necesariamente es recta, puede variar en forma no lineal. Geotecnia Básica

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4.12. En un depósito del cuaternario formado por acumulación de sedimentos en el eje de un sinclinal, se tiene el siguiente proceso: Acumulación de limos y arenas en un periodo muy corto, alcanzando un espesor de 8 m; inundación de estos depósitos por un segundo periodo por una lámina de 18 cm; en un tercer periodo, desecación de la sobrecarga y acumulación de material arcillosos producto de la erosión, hasta alcanzar un espesor de 6 m; en un nuevo periodo producto de una avalancha, sobre el sitio mencionado el derrumbe alcanza una altura de 12 m. Dibuje la trayectoria de esfuerzos para la condición descrita en la base del depósito.

Figura P4.11

Nivel actual

12 m Arcilla 18 m Limos y arenas (Depósito sometido a inundación, hw =18 m) 26 m

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310

Capítulo 5

SOBRECARGAS Los suelos y rocas en su estado natural ya están soportando esfuerzos geostáticos y en algunos casos esfuerzos tectónicos. Debido a factores antrópicos como construcciones, excavaciones, en un sitio determinado se altera la condición de los esfuerzos existentes en periodos de tiempo relativamente cortos, esto modifica las condiciones de equilibrio y en algunos casos el incremento es los esfuerzos para diferentes puntos del continuo puede llevar a la creación de superficies de deslizamiento en el cuerpo del depósito sobre el cual se trabaja pues se supera la resistencia de los materiales que conforman. Para la cuantificación de estos incrementos en los esfuerzos causados por las nuevas cargas, en geotecnia se trabaja con SOBRECARGAS. La geotecnia aun trabaja en el estudio de algoritmos que permitan conocer la distribución debida a los esfuerzos aplicados en la superficie de una masa de suelo o de roca, y en todos los puntos de esa masa de material en especial cuando debe soportar una obra civil (cimentación) que genera una gran variación en el estado de esfuerzos en cada uno de los puntos circundantes al sitio en que se apoye la obra, o en la parte del continuó que es afectada por una excavación. Estas variaciones de esfuerzos pueden llegar a producir, la rotura o creación de superficies de falla del suelo, esto es función de su magnitud, velocidad de aplicación y de la forma que adopte la carga aplicada. El estudio se extiende desde estructuras superficiales como edificios, tanques, vías, rellenos hasta construcciones subterráneas como edificaciones, túneles, tuberías, de conducción y cualquier otro tipo de excavación; ya que las cargas que estas obras civiles generan, conllevan un incremento en los esfuerzos en las inmediaciones de ese continuo, que puede hacer colapsar todo el arreglo de el suelo o la roca y por supuesto la estructura que esta sobre este. Debido a las diferentes formas de la carga aplicada, a la profundidad de aplicación, y a las condiciones del material sobre el cual se apliquen las cargas se presentan diferentes expresiones deducidas con la ayuda de la teoría elástica para la cuantificación del incremento del esfuerzo en cada punto del depósito. En este capítulo se presenta una deducción general y algunos modelos matemáticos que permiten calcular el incremento de esfuerzos en el continuo.

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5.1 ESFUERZOS PRODUCIDOS POR LAS CARGAS APLICADAS Los resultados de la teoría de la elasticidad se emplean frecuentemente para calcular los esfuerzos producidos en una masa de suelo por las cargas aplicadas exteriormente. Esta teoría parte de la hipótesis que la deformación se produce en un material resulta proporcional al esfuerzo aplicado considerando al suelo o la roca como materiales homogéneos. Sin embargo estas características resultan la mayoría de las veces ideales y difíciles de encontrar en campo. La teoría de la elasticidad sigue sustentando los diseños de muchos proyectos, mientras se continúa trabajando en otros modelos ajustados a mayores niveles de esfuerzos y características diferentes de los suelos y las rocas ante esfuerzos cercanos a la fluencia de estos materiales con comportamientos inelásticos. Los esfuerzos generados en una masa de suelo por la aplicación de una carga se pueden modificar teniendo en cuenta los siguientes factores: 5.1.1 Forma de la carga aplicada El incremento de esfuerzos y las deformaciones del suelo son función de la magnitud y la forma de la carga, la cual tiene incidencia en la magnitud de los esfuerzos generados en el continuo y en la forma de los bulbos de isoesfuerzo. Los tipos de carga más comunes son: puntual, lineal, circular, rectangular, triangular, trapezoidal o irregular. Su magnitud puede ser positiva al colocar un peso sobre una superficie o negativa cuando se ejecuta una excavación, originando una redistribución de esfuerzos alrededor de la excavación. Las diferentes estructuras construidas por el hombre cada vez tienen formas más novedosas, y cada forma de la estructura tiene incidencia en el nivel de esfuerzo generado. Ver figura 5.1.

Línea que une puntos del continu o que present an igual Figura 5.1 Acción de una sobrecarga increme nto de esfuerz en el De acuerdo a la Figura 5.1c se pueden dibujar los bulbos de igual incremento os donde se esfuerzo vertical o horizontal; estos se utilizan para saber hasta presentan modificaciones en el estado de los esfuerzos. La forma del bulbo es función de la forma de la sobrecarga, si el medio es isotrópico.

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312

5.1.2 Isotropía del Medio Para hallar expresiones que permiten cuantificar los incrementos de los esfuerzos en suelo o en una roca, se asumen estos como un material chile. Para este tipo de material en el capitulo anterior se hallaron las ecuaciones de compatibilidad de deformación: 2

x 2

z 2

(1)

x z

Esta ecuación de compatibilidad expresada en términos de esfuerzos, para el estado plano de deformación queda expresada: 1 2

x 2

1 E

21 E

2 xz

xdz

2 z

(2) y

21 ' E

1 E

2 x

xz xz

1 E'

z 2

(3)

21 ' E

(4)

xdz

reemplazando (2) ,(3) y (4) en la ecuación (1) se tiene: 2

2 x 2

z 2

x 2

(5)

De las ecuaciones de equilibrio estático, para el estado bidimensional, se deducen las siguientes expresiones: x

z x

x 2

z 2

xdz

2 x 2

xz x

La variación del peso unitario simplificar la expresión 6.

x 2

xdz

2 x 2

(6)

con respecto a la profundidad es cero, para

combinando (5) y (6)

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2 x

z2 2

2 x

2 z

2 x 2

(7)

En el estado plano de deformación para determinar el incremento en el estado de esfuerzos en un punto determinado del continuo, las ecuaciones de equilibrio son : x xz zx z 0 0 ; para solucionar estas ecuaciones se x z z x introduce una función esfuerzo en el plano (x,z) 2

2 x

z2 2

x2 2

x2 z2

z 4

x2 z2

z2 x2

(8)

Los esfuerzos en cualquier punto del medio semi-infinito debidos a una línea de carga de intensidad q por unidad de longitud, puede determinarse con la función esfuerzo:

Ax tan-1

z x

A: Constante que depende de las condiciones de frontera.

Esta ecuación satisface las ecuaciones de compatibilidad (8) , ahora a esto encontramos las funciones de incremento en los esfuerzos . 2 x

integrando respecto a Z

Ax 1

z x

1 x

partir de

A 1

z x

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314

area tan z

x (x .z) X

tan

z x

f( )

arc tang

z , x

z , entonces x z arc tan x

tan g

la derivada de la función ahora derivando.

z x

d z tan

sec

d dx

d z

1 sec2

ahora la segunda derivada:

2 A zx 2

z2 1

A tan-1

z x

Az 1

Az x2 x2

2 2

z x

1 x

Axz x z2

x 2 Ax 2 z

x dx

2 Azx 2

A tan-1

z x

d z

1 1 tan 2

x dx

2 Ax 2 z z2

Generalmente el suelo donde se apoya una estructura está formado por diferentes estratos, cada uno con características mecánicas propias que influyen en la distribución de los esfuerzos o en la forma de bulbo de afectación en el nivel de esfuerzos. Estas características deben ser evaluadas previamente para lograr evaluar los incrementos de esfuerzos en cualquier punto al interior de los estratos. En la figura 5.2 se muestra la distorsión que se presenta en los bulbos de esfuerzos por efecto de la estratificación.

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Figura 5.2 Bulbos en depósitos estratificados

5.1.3 Profundidad a la que aplica la sobrecarga Algunas cargas no son aplicadas directamente en la superficie del terreno sino a una determinada profundidad (cimentaciones profundas, zapatas para columnas, pilotes, y en el caso de túneles la profundidad es mayor). Los esfuerzos producidos por estas cargas son distribuidos desde el nivel superior al de aplicación de la sobrecarga hasta una profundidad, esta es la zona de influencia, por lo que se deben tratar de manera diferente. De igual forma el espesor y la rigidez que tiene un estrato, afecta el área de influencia y la magnitud de la sobrecarga que llega a asumir cada subestrato. 5.2 INCREMENTO DE ESFUERZO PARA DIFERENTES TIPOS DE SOBRECARGA 5.2.1 Carga puntual vertical Para algunos propósitos prácticos en ingeniería, alguna de las áreas cargadas puede considerarse como sobrecarga puntual. En este caso se puede incluir la Q N.T .

z v r

Q: Carga puntual aplicada (aplicada en superficie). Incremento en el esfuerzo radial. r: Incremento en el esfuerzo vertical. v: : Incremento en el esfuerzo tangencial. z: Profundidad del punto N.

Figura 5.3 Esfuerzos en un punto debidos a la aplicación de una carga puntual

sobrecarga producida por la llanta de un vehículo, un poste, un pilote, etc. En la Figura 5.3, la carga puntual es Q que está aplicada en la superficie del continuo, y se quiere conocer los incrementos en los esfuerzos verticales a una profundidad z, en el punto N. De acuerdo a la figura 5.3 Bousinesq (matemático francés) desarrolló las siguientes expresiones para el cálculo del incremento de esfuerzos en el punto N de una masa semi-infinita de suelo o roca homogéneo e isotropico , debido a la aplicación de una carga puntual Q en la superficie del terreno. El desarrollo de estas expresiones esta basado en la teoría elástica, y parte de las ecuaciones de Geotecnia Básica

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316

equilibrio y la función esfuerzo propuesta por Airy. Para el incremento en el 3Q z3 esfuerzo vertical; la expresión es: (5.1) v 2 r 2 z 2 5/ 2 Incremento en el esfuerzo radial:

Q 2

3r 2 z r

1 2v

2 5/ 2

z r2

(5.2)

Incremento en el esfuerzo tangencial: Q 1 2v 2

1 r2

z r2

3/ 2

(5.3)

Incremento en el esfuerzo de corte sobre una superficie perpendicular a la dirección de r paralela al eje z: z: Profundidad desde la superficie del suelo hasta el punto N. 3Q rz 2 (5.4) rz r: Distancia radial desde N hasta la línea de acción de Q 2 r 2 z 2 5/ 2 : Relación de Poisson. Q: Carga puntual aplicada.

Ejemplo 5.1. En una vía se construyó una alcantarilla de aguas lluvias a una profundidad de 2.5 m al centro del tubo. Se necesita conocer los incrementos de los esfuerzos en las diferentes direcciones generado por la acción del rodamiento de un vehículo; una de sus llantas aplica una fuerza al suelo de 3.5t a una distancia horizontal de 2 m al eje vertical que pasa por el centro de la tubería. Calcular los incrementos en la parte superior de la alcantarilla asumiendo que el suelo tiene una relación de Poisson de 0,4, un peso unitario de 1.7 T/m3 Q = 3.5 T

N.T.

2.5 mt 1 mt

2.0 mt

Figura E5.1 Tubería circular enterrada

Solución Como los incrementos se van a calcular en la parte superior de la tubería la profundidad z es igual a 2.5 m menos el radio de la tubería, la distancia de la carga al eje del tubo es r = 2 m. Para hallar el incremento en el esfuerzo vertical producido por una de las llantas se aplica la expresión (5.1). 3Q z3 3 3.5 23 0.729 T/m2 v 5/ 2 5/ 2 2 2 2 2 2 r 2 z 2 2 Para el cálculo del incremento en el esfuerzo radial se utiliza la expresión (5.2). Geotecnia Básica

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3.5 3 2 2 2 5/ 2 2 22 22

1 2

2 0.4 2

=1.663 T/m2

De la misma manera se calcula el esfuerzo tangencial con la expresión (5.3): 3.5 1 2 =-0.016 T/m2 1 2 0.4 2 2 3 / 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2 )

3 3.5 2 2 2 =0.074 T/m2 rz 2 2 5/ 2 2 2 2 Para calcular los incrementos en los esfuerzos por el paso del vehículo en cualquier parte del tubo se debe proceder de la misma manera, definiendo correctamente para cada caso las distancias r y z. Ya que los valores determinados corresponden a la fuerza aplicada por una sola llanta, y se deben calcular los incrementos producidos por el conjunto de las cuatro llantas o más según el tipo de vehículo y sumarlas, pues se cumple la ley de superposición. Y con la expresión (5.4), se tiene:

Se debe tener en cuenta que los valores hallados anteriormente corresponden sólo a los incrementos de los esfuerzos y que si se quisieran hallar los esfuerzos totales tendrían que sumarse los esfuerzos geostáticos en ese punto. Conocido el del material y el coeficiente K0, y la posición del nivel freático se hallan los esfuerzos geostáticos totales y efectivos luego se suman los incrementos debidos a la carga puntual. 5.2.2 Carga lineal vertical Los incrementos en los esfuerzos en el punto N del continuó (figura 5.4) debidos a la carga Q por metro lineal, este tipo de carga corresponde a acueductos, líneas de conducción hidráulica cimientos continuos, etc. Q/m Nivel del terreno

z v x

Figura 5,4 Carga lineal, incremento de los esfuerzos en el punto N.

Como la carga describe una línea, divide el continuo en tres sectores, la primera es la parte del continuo que esta bajo la carga, entonces x = 0, incremento en el esfuerzo horizontal x y esfuerzo xz , también es nulo. Los otros dos sectores lado derecho e izquierdo de la carga, presentan los mismos esfuerzos, pero el incremento en el esfuerzo horizontal es de sentido contrario. Resulta de interés la evaluación de los siguientes incrementos en los esfuerzos: Geotecnia Básica

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318

Incremento del esfuerzo vertical:

x2 z

Incremento del esfuerzo horizontal:

(5.6)

xz 2

Incremento en el esfuerzo cortante:

(5.5)

(5.7) 2 x2 z 2 Debido a que la carga se considera de longitud semiinfinita, a una misma profundidad para cualquier valor de y, los esfuerzos son los mismos, y el esfuerzo de corte yx o yz en los puntos intermedios a cualquier distancia x del eje de la carga y a cualquier profundidad z se vuelve nulo. En la Tabla 5.1 se presentan algunos valores de la relación de los esfuerzos con la relación de q y z, de acuerdo con la relación x/z, conociendo este valor se puede hacer una interpolación para encontrar una relación aproximada del incremento en los esfuerzos verticales y horizontales. Tabla 5.1 Valores de

q z

para una línea de carga vertical..

q z

x z

q z

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.5 2.0 3.0

0.637 0.624 0.598 0.536 0.473 0.407 0.344 0.287 0.237 0.194 0.159 0.060 0.025 0.006

0 0.006 0.024 0.048 0.076 0.102 0.124 0.141 0.151 0.157 0.159 0.136 0.102 0.057

0 0.062 0.118 0.161 0.189 0.204 0.207 0.201 0.189 0.175 0.159 0.090 0.051 0.019

Ejemplo 5.2. Un cimiento continuo correspondiente a un muro de carga transmite una carga de 18 T/m, calcular incrementos a 4 m de profundidad y a 2 m del eje del muro, de acuerdo a la Figura 5.4. Solución Utilizando la Tabla 5.1 se halla la relación x z = 0.67, relación que no aparece en la tabla entonces se debe interpolar, entre 0.6 y 0.7, y se obtienen los siguientes valores para las relaciones de incremento de esfuerzos. 18 V =0.3041 0.3041 1.82 T/m2 v q z 3

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q 0.8154 T/m2 q z z 18 xz 0.2028 0.2028 1.22 T/m2 xz q z 3 Halle los mimos esfuerzos ya evaluados con los resultados, utilizando las expresiones (5.5), (5.6) y (5.7). x

0.1359

5.2.3 Carga vertical por unidad de longitud en un suelo estratificado En muchos casos prácticos puede presentarse un suelo que contenga una capa de material homogéneo y debajo de este se encuentre otro altamente incompresible manto rocoso, como se observa en la Figura 5.5.

h: Espesor del estrato blando

Figura 5.5 Carga lineal sobre suelo estratificado.

Una solución o modelo matemático para esta clase de situaciones fue proporcionada por Marguerre (1931) y Jelinek (1951); Los resultados de la propuesta de estos investigadores se muestran en la Figura 5.6. Es necesario mencionar que para valores de x/z menores o alrededor de 0.7 la presencia de una capa rígida tiene tendencia a incrementar la magnitud de los esfuerzos. 1

Basado en Marguerre (1931), Jelinek (1951) 0.8 z

h 1 z

1.25 2

0.6

q z 0.4 0.2 0 0

Figura 5.6 Ábaco 1.Valores de

0.2

0.4

z /(q/z)

0.6

0.8 x

1.2

1.4

1.6

con x/z para varios valores de h/z, en un suelo estratificado

Para utilizar el ábaco propuesto se deben conocer las coordenadas del punto del continuo donde se quieren hallar el incremento del esfuerzo vertical, y el espesor del estrato blando. Con estos valores se halla la relación h/z, se entra el ábaco 1 con x, se busca la relación h/z y se lee el valor de la coordenada z q z, conociendo q y z se halla z. Geotecnia Básica

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320

5.2.4 Carga vertical incrustada en la masa del suelo En este caso la carga aplicada por unidad de longitud no se encuentra sobre la masa de suelo o roca semi-infinita, sino incrustada dentro de dicho continuo, como se presenta en la Figura 5.7, la solución para evaluar los incrementos en los esfuerzos fue dada por Megan (1932) y está representada por las expresiones (5.8), (5.9) y (5.10). Esta situación representa varias situaciones o construcciones realizadas, como la hinca de un poste, una tablestaca, etc.

Figura 5.7 Carga lineal enterrada

1 21 v

z d 2 r1

1 21 v

z d x2 4 r1

qx xz

q z

1 21 v

z d 4 r1

z d z d r24

z d x 2 2d 2 r24 2

2dz d 2 r24

2dz

2dx 2

8dz d z x 2 r26 8dz d z x 2 r26

8dz d z r26

1 2v 41 v

z d r12

1 2v d z 4 1 v r12

1 2v 41 v

1 r12

1 r22

3z d r24

4 zx 2 r24

(5.8)

z 3d r24

4 zx 2 r24

(5.9)

4z d z r24

(5.10)

El uso de estas expresiones resulta un poco dispendioso, en la Figura 5.8 se presenta el ábaco 2 donde aparece la variación de z a diferentes profundidades y distancias horizontales. El procedimiento para su utilización es el mismo que el propuesto para el ábaco 1 (Figura 5.6).

Geotecnia Básica

321 Sobrecargas 1

0 .8

z d

0 .6

0 .4

q z

1.5

0 .2

4 0

0.5 -0 .2

-0 .4

-0 .6 0

x d

Figura 5.8 Ábaco 2. Valores de z /(q/d) con x/d para varios valores de z/d para una carga por unidad de longitud incrustada en una masa de suelo, o de roca (Tomado de Braja M. Das)

5.2.5 Carga uniformemente distribuida sobre una franja infinita Los incrementos en los esfuerzos en un punto P del continuo producidos por una presión uniforme, de magnitud q, que actúa sobre una franja flexible de longitud infinita y ancho B, como se presenta en la Figura 5.9,se pueden evaluar las siguientes expresiones.

q: Esfuerzo causado por la sobrecarga B: Ancho de la sobrecarga

Figura 5.9 Área semi-infinita cargada .

Las expresiones propuestas para el cálculo de los incrementos en los esfuerzos son: Geotecnia Básica

Sobrecargas

q v

322

tan

z x b

2bz x 2

tan

x b

z2 b2

(5.11)

4b 2 z 2

4bqxz2 xz

(5.13)

4b 2 z 2

De una manera más simplificada estas expresiones también se plantean en función de los ángulos y que aparecen en la Figura 5.9 (El ángulo se debe trabajar en radianes) y se pueden presentar las siguientes expresiones para la evaluación de los incrementos de esfuerzos: q (5.14) sin cos 2 v

q x

q xz

sin cos

sin sin

(5.15)

(5.16)

Las Tablas 5.2, 5.3 y 5.4 presentan valores para el cálculo del incremento de los esfuerzos generados por una carga uniformemente distribuida sobre una franja infinita. Estas tablas están hechas en función de x/b y z/b. Tabla 5.2 Valores para

z/b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Tabla 5.3 Valores para

z/b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Tabla 5.4 Valores para

v/q

para una carga uniformemente distribuida de longitud infinita

x/b 0 1.000 0.959 0.818 0.688 0.550 0.462 0.396 0.345 0.306 0.274 0.248 x/q

0.5 1.000 0.903 0.735 0.607 0.510 0.437 0.379 0.334 0.298 0.268 0.244

1.0 0.500 0.497 0.480 0.448 0.409 0.370 0.334 0.302 0.275 0.251 0.231

1.5 0.089 0.249 0.270 0.288 0.285 0.273 0.258 0.242 0.226 0.212

2.0 0.019 0.078 0.146 0.185 0.205 0.211 0.216 0.205 0.197 0.188

para una carga uniformemente distribuida de longitud infinita

X/b 0 1.000 0.450 0.182 0.080 0.041 0.230 xz/q

0.5 1.000 0.392 0.186 0.099 0.054 0.033

1.0 0 0.347 0.225 0.142 0.091 0.060

1.5 0 0.171 0.202 0.185 0.146 0.126

2.0 0 0.110 0.162 0.165 0.145 0.121

para una carga uniformemente distribuida de longitud infinita

Geotecnia Básica

323 Sobrecargas

z/b 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

x/b 0 -

0.5 0.127 0.159 0.128 0.096 0.072

1.0 0.300 0.255 0.204 0.159 0.124

1.5 0.055 0.131 0.157 0.157 0.144

2.0 0.025 0.074 0.110 0.126 0.127

5.2.6 Carga uniformemente distribuida localizada debajo de una masa de suelo Cuando la sobrecarga esta incrustada en el medio en el cual se quiere hallar el incremento en los esfuerzos, la expresión a utilizar es la 5.17, con la cual se puede evaluar el incremento en el centro de la sobrecarga (Figura 5.10).

Figura 5.10 Área cargada semi-infinita enterrada

Para este caso se presenta la expresión para calcular el incremento vertical de esfuerzos bajo el eje central de la carga que está dado por la siguiente expresión: q b z 2d b bz b v 1 b b tan 1 tan 1 z 2d z 2 2 2 2 2 2 2 z 2d z b z 2v z b2 z 2d b z 2d b v 1 2 z 2d db z d 2 2v z 2 b2

Para x = 0

(5.17)

Geotecnia Básica

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324

Esta expresión es propuesta por Kezdi Rethati (1988). Para el incremento en el esfuerzo en la dirección de x y en el esfuerzo cortante no se presentan

expresiones. En el ábaco 3 (Figura 5.11) se presenta la variación del incremento del esfuerzo vertical, en el eje de la carga a diferentes profundidades con respecto a la relación d/b. Figura 5.11 Ábaco 3. Valores de z /q vs z/b para varios valores de una franja de longitud infinita de carga por unidad de área incrustada en una masa de suelo. Tomado de Braja M Das.

Ejercicio: nivel cimentación superficial y otro enterrado. Existen otras formas regulares de sobre carga cuya distribución puede ser parabólica y cónica, las expresiones propuestas para el cálculo de los incrementos de los esfuerzos verticales sobre un punto ubicado en el eje centroide a una profundidad z, como se muestra en la Figura 5.12.

Figura 5.12 Sobrecarga parabólica y triangular

Carga parabólica: Geotecnia Básica

325 Sobrecargas 2

z /b Carga c贸nica: z

z /b

2 z /b 1

z /b

b/ z

(5.18)

(5.19)

5.2.7 Carga triangular sobre una franja infinita La Figura 5.13 muestra una carga triangular infinita (taludes) de ancho 2b, en este caso la variaci贸n de la carga es lineal desde 0 hasta q.

Figura 5.13 Carga semi-infinita triangular

El incremento de esfuerzos en un punto P a una distancia x desde el eje z se puede calcular con las siguientes expresiones: q x sin 2 (5.20) z 2 b x

q 2

x b

R2 z 2.303 log 12 b R2

q 1 cos 2 2

z b

sin 2

(5.21)

(5.22)

Cuando esta sobrecarga es un relleno de material, como una rampa de acceso q puede evaluarse como h, para la m谩xima altura del relleno. Geotecnia B谩sica

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326

En las expresiones (5.20), (5.21) y (5.22) se deben expresar los ángulos en radianes. En la Tabla 5.5 aparecen los valores de v /q para algunas relaciones de x/b y z/b.

Tabla 5.5 Valores de

v /q

para una carga triangular

z/b x/b -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0

0.5 0.0003 0.0008 0.0041 0.0748 0.4797 0.4220 0.0152 0.0019 0.0005

1.0 0.0018 0.0053 0.0217 0.1273 0.4092 0.3524 0.0622 0.0119 0.0035

1.5 0.00054 0.0140 0.0447 0.1528 0.3341 0.2952 0.1010 0.0285 0.0097

2.0 0.0107 0.0249 0.0643 0.1592 0.2749 0.2500 0.1206 0.0457 0.0182

2.5 0.0170 0.0356 0.0777 0.1553 0.2309 0.2148 0.1268 0.0596 0.0274

3.0 0.0235 0.0448 0.0854 0.1469 0.1979 0.1872 0.1258 0.0691 .00358

4.0 0.0347 0.0567 0.0894 0.1273 0.1735 0.1476 0.1154 0.0775 0.0482

5.0 0.0422 0.0616 0.0858 0.1098 0.1241 0.1211 0.1026 0.0776 0.0546

5.2.8 Carga uniformemente distribuida sobre un área rectangular En este caso se presenta un área rectangular flexible uniformemente cargada, en la que se halla el incremento en el esfuerzo vertical sobre un punto P ubicado bajo un vértice del área cargada, como se puede observar en la Figura 5.14. y l Carga uniforme por unidad de area P

R1=(l2+z2)1/2

R2=(b2+z2)1/2 P(0,0,z)

R3=(l2+ b2+z2)1/2 z

Figura 5.14 Área rectangular cargada

qI o (5.23) La expresión general para calcular dicho valor es: v Donde Io representa el factor de influencia de esfuerzo, el cual depende de la longitud y el ancho del área cargada y de la profundidad z del punto P donde se quiere hallar el incremento. Este factor de influencia se puede calcular por medio B L de las siguientes expresiones m y n donde B es el ancho y L la longitud z z del área cargada y m y n son relaciones para hallar el factor de influencia, para la valoración de la sobrecarga con la expresión (5.23). Geotecnia Básica

327 Sobrecargas

En las Figuras 5.15 y 5.16 se utiliza m y n para encontrar el factor de influencia Io, se debe tener en cuenta que m y n son intercambiables en los ábacos y en el mismo cálculo, el incremento en el esfuerzo v en el punto P (Figura 5.14), ubicado bajo el vértice del rectángulo puede calcularse con m y n, en los ábacos se halla Io, o coeficiente de influencia, para puntos diferentes al vértice la determinación se hace utilizando el principio de superposición para cualquier punto en la masa del continuo debido a que las expresiones están basadas en la teoría elástica, y cualquier área uniformemente cargada que se pueda dividir en rectángulos se pueden sumar o restar la contribución de cada rectángulo.

Geotecnia Básica

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328

Figura 5.15 ร baco 4. Valores del factor de influencia I para calcular v bajo la esquina de un รกrea rectangular uniformemente cargada. Tomado de Roules and Davis

Geotecnia Bรกsica

món 1.5

2.0

2.5

10 1.5

9.0

2.0

2.5

0.1 9

0.20

8.0

0.1 7

7.0

0.8

49 0.2

0.16

0.7

0.1 5

6.0

1.0 0.9

0.1 8

0.247

0.1 4

0.6

0.13

5.0 0.245

0.1 0.1

0.1

4.0 0 0.24

0.0 0.0

3.0 0.22

5 0.23

0.0 0.0

2.5

0.5

0.4

0.3

món

10.0

1.0

3 0.2

0. 05

0.25

0.0 4

2.0 1 0.2 0 0.2

1.5

0.2

0.0 30

0. 02 0

0.0 24

6 01 0.

0. 01 8

0.1

0.15

0.2

0.15

4 01 0.

6 00 0.

1.0

2 01 0. 1 01 0. 0 01 0. 9 00 0. 8 00 0. 7 00 0.

0. 19

0.25

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7 0.8 0.9 1.0

1.5

2.0

2.5

0.10

Figura 5.16 Ábaco 5. Determinación de esfuerzos verticales bajo las esquinas de una superficie rectangular con una carga uniforme en un material elástico e isotrópico, del ábaco se obtiene f(m, n) para un punto a v = qs f(m, n).Tomado de W. Lambe

Geotecnia Básica

Ejemplo 5.3. Determinar el procedimiento para el calculo del incremento en el esfuerzo vertical en un punto, interior y exterior al área cargada, a una

profundidad z. Figura E5.3 Evaluación del factor de influencia

Como se muestra en la Figura E5.3a sea A, el área cargada, y x la proyección del punto P en superficie se ha dividido en cuatro rectángulos, lo cual se hace con el fin de hallar el incremento de esfuerzos por debajo del punto X, con la siguiente expresión: (5.24) vp v ( area I ) v ( area II ) v ( area III ) v ( area IV ) Debe observarse que después de dividir el rectángulo el punto x, ya queda en el vértice de las cuatro áreas, luego el incremento se puede hallar con el método ya visto. Teniendo en cuenta que las relaciones m y n para entrar al ábaco deben calcularse para cada rectángulo, de acuerdo a sus dimensiones largo y ancho , se hallan cuatro factores de influencia uno para cada área y se suman para hallar la influencia total. En el caso de la Figura E5.3c, aparece el punto Y, por fuera del área cargada, por lo tanto para calcular el incremento de esfuerzos se debe calcular el incremento causado por un área mayor que incluya al punto Y como vértice, área b b, y se debe restarle el incremento generado por el área a a, puesto que el área sombreada es la única que se encuentra cargada y la otra (a a), es un incremento ficticio que se hace para formar un rectángulo.

Figura E5.3c Punto exterior a un área cargada

la relación matemática quedaría así:

v ( area b a )

v ( area no cargada )

(Figura E5.3d)

227

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228

Figura E5.3d

Ejemplo 5.4. Calcular el incremento en el esfuerzo vertical en el punto A causado por un edificio rectangular de 15 45 m que pesa 70.840 T como se indica en la Figura E5.4 a una profundidad de 4 m.

Figura E5.4

Solución. El primer paso en construir un rectángulo en el cual en punto ha quede en el borde del rectángulo, en este caso quedo en el vértice, luego se utiliza la expresión : (5.25) v ( AreaI ) v ( AreaII ) v ( AreaIII ) v ( AreaIV ) Ahora basados en la Figura E5,4 se hallan los factores de influencia para cada b b área. Área uno (AI) = 20 m x 49 m m ; n m = 12,25, n = 5 I1 = 0.248 z z 49 5 Área dos (AII) = 49 m x 5 m m I2 = 0.22 12.25 ; n 1.25 4 4 9 Área tres (AIII) = 4 m x 9 m m I3 = 0.202 2.25 ; n 1 4 5 Área cuatro (AIV) = 5 m x 4 m m I4 = 0.188 1.25 ; n 1 4 Io = I1 - I2 - I3 + I4 = 0.014 Fuerza 70.840 0.014 q 1.47T m 2 q 104.95T m 2 VA VA Area 15 45 También se presenta la expresión hallada por Newmark, a partir de la ecuación de la integración de la expresión propuesta por Bousinesq. V

q 4

2mn m 2 n 2 1 m2 n2 1 m2n2

m2 m2

n2 2 n2 1

tan

2mn m 2 n 2 1 m2 n2 1 m2n2

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229

Si m y n son menores de 0.3 los resultados son prácticamente idénticos a carga puntual. Existen otras expresiones propuestas para la evaluación de los incrementos por carga rectangular en las tres direcciones, estas deducciones fueron planteadas por Holl (1940), donde se dan expresiones para x, y, xz, yz, zx. Para estas expresiones la Figura 5.14 muestra el significado de algunas distancias. Incremento de esfuerzos bajo la esquina HOLL (1940): para los esfuerzos Normales propone: p lb tan 1 2 zR3

lbz 1 R3 R12

1 R22

;

p lb tan 1 2 zR3

lbz ; R12 R3

p lb tan 1 2 zR3

lbz (5.26) R22 R3

para los esfuerzos de corte xz

p 2

z 2b ; R12 R3

b R2

p l 2 R1

z 2l ; R22 R3

p z 1 2 R3

1 R1

1 R2

(5.27)

GIROUD (1970), presentó los siguientes factores de influencia para los esfuerzos normales: z

K0 ;

(1 2 ) K 2' ;

(1 2 ) L'2

Los valores de Ko, K2, K2’, L2 y L2’ son funciones de las relaciones

b z y , en el t t

texto no se presentan estas tablas. 5.2.9 Carga uniformemente distribuida sobre un área circular Cuando se desea calcular el incremento del esfuerzo vertical bajo un área circular flexible cargada uniformemente como se observa en la Figura 5.17, el incremento en un punto P del continuo a una profundidad z del centro de acción de la carga esta dado por la ecuación (5.28).

P Figura 5.17 Área circular cargada

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230

q 1

1 R

q 1

(5.28) 2

Esta expresión se obtiene de integrar la ecuación de Boussineq: 2 R 3qr 3qr d drz 2 3qr rd drz 2 d d z d z z 2 5/ 2 2 z2 0 0 2 z2 2 R5 r 1 1 z En la expresión (5.28) 3

r z

5/ 2

= q·Io, donde:

;

1 2r

2(1 r ) z ( R 2 z 2 )1 2

0.06

0.2

(5.29)

z Cuando el punto donde se desea analizar el incremento de los esfuerzos se ubica a una distancia r, debido a la complejidad de las soluciones se opta por la utilización de ábacos en los cuales se puede hallar un factor de influencia Io que depende de R, r y z; por medio de las relaciones z/R y r/R, las Figuras 5.18, 5.19 y 5.20 se utilizan para el cálculo del incremento del esfuerzo vertical y además en la Figura 5.20 se incluye un gráfico adicional que permite encontrar el factor de influencia para el cálculo del incremento del esfuerzo horizontal. La fórmula general para el cálculo del incremento en el esfuerzo vertical de las Figuras es la qI o . expresión (5.23): v Factor de influencia I o 0.001

0.002

0.004

0.006

0.01

0.02

0.04

0.1

0.4

0.6

0.8

0 1.25

1 1.5

2.5 3

3 4 4

0.5

r R

= 0.75

5 6

5 7 6

Presión uniforme

8 9 7

r R

= 10

9 v =

qIo

2. Geotecnia Básica

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231

Figura 5.18 ร baco 6. Valores del factor de influencia I para calcular el incremento del esfuerzo vertical total v bajo un รกrea circular uniformemente cargada

x R qs

0.90 0.80 0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

z R 0.20

0.15

qv qs 0.10 0.05

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232

Figura 5.19 ร baco 7. Esfuerzos verticales producidos por una carga uniforme sobre un รกrea circular uniformemente cargada.

Geotecnia Bรกsica

x R 1

0 2

x R

0.80 0.60

0.95 0.90 0.80

0.70

z R

1 0.60

0.40

0.20

0.50 0.55

0.10

0.60

0.05

0.55

0.60

0.025

0.50

0.40 0.30

x R

0.50 0.45

q3 qs

0.40

z R

0.35

z R

2 0.30

0.30

0.20

0.25

0.20

R 0.15

0.15

q1 qs

0.10

Figura 5.20 Ă baco 8. Esfuerzos bajo una carga uniforme repartida sobre una superficie circular. (Tomado W. Lambe)

Figura 5.21 Variación de

Ábaco 9. /q vs z/b para varias condiciones de carga sobre un área circular flexible. z

5.2.10 Carga vertical en una masa semi-infinita de suelo ocasionada por un terraplén En varios casos prácticos es necesario determinar el incremento del esfuerzo vertical en una masa de suelo debidos a la colocación de una sobrecarga trapezoidal que puede ser la carga ocasionada por un terraplén. Esta se puede calcular utilizando el principio de superposición como se muestra en la Figura 5.22, y se puede evaluar como la resta de dos cargas triangulares:

Figura 5.22 Sobrecarga trapezoidal

El esfuerzo debido a la carga del terraplén sobre el punto A localizado en la mitad del terraplén es igual al esfuerzo producido por la carga del área de la figura b, menos la carga del área de la figura 5.22c, la expresión que define matemáticamente esta diferencia de esfuerzos es: q a b b (5.30) v 1 2 2 a a 226

Constitución interna del globo terrestre

227

Este incremento se puede hallar de igual manera con la expresión (5.23), donde I (factor de influencia) se puede calcular mediante las relaciones de a/z y b/z, en la Figura 5.23 (ábaco 10), donde las dimensiones a y b están definidas en la Figura 5.22. De igual manera el factor de influencia I se define como parte de la expresión (5.30). 1 a b b I 1 2 2 a a

Figura 5.23 Ábaco 10. Factor de influencia para evaluar el incremento del esfuerzo vertical generado por un terraplén

a b y y en z z la expresión (5.30) se calcula el mismo factor de influencia solo para la mitad del terraplén, cuando el punto al cual se va a evaluar la condición de esfuerzo esta en el eje del terraplén, para hallar el valor total se multiplica el factor de influencia por dos (2) cuando el punto en el cual se van a hallar los rendimientos está en un lado del eje se presentan varias situaciones. En la Figura 5.24a, se ilustran cuatro puntos para determinar los incrementos en los esfuerzos verticales y en las figuras En la Figura 5.23 se determina el factor de influencia con las relaciones

Geotecnia Básica

228 Constitución interna del globo terrestre

5.24b, 5.24c, 5.24d, se ilustra la forma propuesta para hallar el factor de influencia, por formula o con ábaco. Figura 5.24 Factor de influencia para evaluar el incremento del esfuerzo vertical en un punto

exterior al terraplén

Para el punto A la metodología propuesta es la ilustrada en la figura 5.24b, el factor de influencia IA es igual al factor calculado de la primera figura donde se completa el terraplén con otro no existente (I1) menos el factor de influencia de la segunda figura I2, corresponde a la parte adicionada en la primera figura. Para el punto B, el factor de influencia esta dado por la sumatoria del factor de influencia para el triangulo de la izquierda, figura 5.24c, más el factor de influencia para el trapecio de la derecha, que se completa con el triángulo de la parte superior en las líneas cortadas, menos el factor de influencia para el triangulo que se adicionó: IB = I1 + I2 - I3 En el caso del factor de influencia para el punto C, no es necesario adicionar nada, el trapecio se divide en dos trapecios, como en la figura 5.24d. El valor de a es el mismo para los dos casos, pero b1 y b2 son diferentes entonces: Ic = I1 + I2 Para el cuarto caso, o sea cuando el punto esta en el eje del terraplén b 1 y b2 son iguales; en este caso se halla I1 y se multiplica por 2 De la expresión (5.30) o de la Figura 5.23, se puede determinar que para hallar el factor de influencia se necesita conocer a,b y z únicamente. 5.2.11 Esfuerzos producidos por una línea de carga horizontal Los incrementos producidos por una carga q/unidad de longitud pueden ser evaluados por las expresiones (5.31), (5.32) y (5.33).

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

xz 2

2q z

229

(5.31);

x2 z

(5.32);

(5.33)

En la Figura 5.25 aparece la carga aplicada y un sistema de coordenadas rectangulares y esfuerzos de coordenadas polares. Esto se debe a los procesos matemáticos necesarios para llegar a las expresiones 5,31 a 5,33.

Figura 5.25 Sobrecarga horizontal, Tomado de Braja M Das.

Algunos valores de Tabla 5.6.

Tabla 5.6 Valores de

q z

en forma adimensional están dados en la

q z

para una línea de carga horizontal.

Tomada de Braja M. Das

x z

q z

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.5 2.0 3.0

0 0.062 0.118 0.161 0.189 0.204 0.207 0.201 0.189 0.175 0.159 0.090 0.051 0.019

0 0.0006 0.0049 0.145 0.0303 0.0509 0.0743 0.0984 0.1212 0.1417 0.1591 0.2034 0.2037 0.1719

0 0.006 0.024 0.048 0.076 0.102 0.124 0.141 0.151 0.157 0.159 0.136 0.102 0.057

Geotecnia Básica

230 Constitución interna del globo terrestre

5.2.12 Sobrecarga de línea horizontal en el interior de la masa En este caso como la carga horizontal no se encuentra sobre la superficie, esta localizada a una profundidad d del nivel del terreno, como se muestra en la Figura 5.26, la solución para hallar los incrementos en los esfuerzos está dada por las expresiones (5.34), (5.35) y (5.36), propuestas por Melan.

Figura 5.26 Carga horizontal enterrada

1 21 v

z d 4 r1 x2 4 r1

z 2 6dz r24

8dz 6d 2 r24

z d x2 4 r1

2dz x 2 d r24

8dzx2 r26

1 2v 41 v

8dz d z x 2 r26

1 r12

1 2v 41 v

8dz d z x 2 r26

1 r22 1 r12

4z d z r24 3 r22

1 2v z d 4 1 v r12

(5.34)

4z d z r24

3z d r22

(5.35)

4z d z r24

(5.36)

5.2.13 Carga horizontal uniforme sobre una franja infinita de suelo Cuando se aplica una carga horizontal uniforme sobre una franja de suelo sobre un área con un ancho 2b, y longitud semiinfinita, los incrementos en los esfuerzos en un punto P del continuo ocasionados por la sobrecarga se pueden cuantificar mediante las expresiones (5.37), (5.38) y (5.39), que relacionan la profundidad, la magnitud de la carga, y la distancia al eje vertical. q 4bqxz2 o sen sen( 2 ) (5.37) z z 2 2 2 2 2 2 x z b 4b z q x

2.303log

x b

4bxz 2 x2

z 2 b2

4b 2 z 2

o Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

q x

q xz

R12 2.303log 2 R2 tan

sen

x b

sen

tan

cos

sen(

231

2bz x 2

x b

(5.38)

2 )

z2 b2

b2 4b 2 z 2

(5.39),

En la Figura 5.27 aparece el esquema del área cargada y el nombre asignado a cada distancia.

Figura 5.27 Carga horizontal sobre una franja semi-infinita

En las ecuaciones anteriores se puede observar la similitud de estas expresiones con las propuestas para una sobrecarga vertical en una franja semiinfinita, (expresiones (5.14) a (5.16)); de la comparación de estas expresiones se tiene: Que el incremento en el esfuerzo cortante generado por una sobrecarga uniforme vertical es igual al incremento del esfuerzo vertical generado por una capa uniforme horizontal, de tal manera que la Tabla 5.4 del xz /q se puede utilizar de igual manera para encontrar el incremento del esfuerzo vertical para una carga uniforme horizontal. El incremento en el esfuerzo cortante ocasionado por una carga uniforme horizontal es de igual magnitud que el x causado una carga uniforme vertical, de esta manera podemos utilizar la Tabla 5.3, para calcular dicho incremento. El incremento del esfuerzo horizontal para este tipo de sobrecarga está dado para diferentes valores de la relación z/b y x/b y están incluidos en la Tabla 5.7.

Geotecnia Básica

232 Constituciรณn interna del globo terrestre

Tabla 5.7 Valores de

x /q para una carga horizontal uniforme sobre una franja infinita. Tomada de Braja M. Das x/b

z/b

0.1

0.25

0.5

0.75

1.025

1.5

1.75

2.5

0.1287

0.3253

0.6995

1.239

1.399

1.0248

0.8273

0.6995

0.5395

0.4414

0.3253

0.2582 0.2142

0.1

0.1252

0.3181

0.6776

1.1496

1.5908

1.3091

1.0011

0.817

0.6939

0.5372

0.4402

0.3248

0.258

0.2

0.118

0.2982

0.6195

0.9655

1.1541

1.1223

0.9377

0.7876

0.6776

0.5304

0.4366

0.3235

0.2573 0.2137

0.3

0.1073 0.2693

0.5421

0.7855

0.9037

0.9384

0.8517

0.7437

0.6521

0.5194

0.4303

0.3212

0.2562 0.2131

0.4

0.0946

0.2357

0.5608

0.6379

0.7312

0.7856

0.7591

0.6904

0.6195

0.5047

0.4229

0.3118

0.2547 0.2123

0.5

0.814

0.2014

0.3851

0.521

0.6024

0.6623

0.6697

0.6628

0.5821

0.4869

0.4132

0.3143

0.2527 0.2112

0.6

0.0687

0.1692

0.3188

0.4283

0.502

0.5624

0.5881

0.5749

0.5421

0.4667

0.4017

0.3096

0.2504 0.2098

0.7

0.572

0.2629

0.3541

0.4217

0.4804

0.5157

0.519

0.5012

0.4446

0.3889

0.3042

0.2477 0.2083

0.0317

0.1475

0.2058

0.2577

0.3074

0.3489

0.375

0.3851

0.3735

0.3447

0.2846

0.2375 0.2023

1.5

0.0121

0.0598

0.0899

0.1215

0.1548

0.1874

0.2162

0.2386

0.2627

0.2658

0.2443

0.2158 0.1888

0.0051

0.0129

0.0269

0.0429

0.0615

0.0825

0.1049

0.1271

0.1475

0.1788

0.1962

0.2014

0.1888 0.1712

2.5

0.0024

0.0062

0.0134

0.0223

0.0333

0.0464

0.0613

0.077

0.0928

0.1211

0.1421

0.1616

0.1618 0.1538

0.2141

0.0013

0.0033

0.0073

0.0124

0.0191

0.0275

0.0373

0.0483

0.0598

0.0826

0.1024

0.1276

0.1362 0.1352

3.5

0.0007

0.0019

0.0042

0.0074

0.0116

0.017

0.0236

0.0313

0.0396

0.0572

0.0741

0.0999

0.1132 0.1173

0.0004

0.0012

0.0026

0.0046

0.0074

0.011

0.0155

0.0209

0.0269

0.0403

0.0541

0.078

0.0934 0.1008

4.5

0.0003

0.0007

0.0017

0.003

0.0049

0.0074

0.0105

0.0144

0.0188

0.0289

0.04

0.0601

0.0767 0.0861

0.0002

0.0005

0.0011

0.0021

0.0034

0.0051

0.0074

0.0101

0.0134

0.0211

0.0299

0.0479

0.0629 0.0732

5.5

0.0001

0.0003

0.0008

0.0014

0.0024

0.0036

0.0053

0.0073

0.098

0.0157

0.0227

0.0378

0.0516 0.0621

0.0001

0.0002

0.0006

0.001

0.0017

0.0027

0.0039

0.0054

0.073

0.0119

0.0174

0.0301

0.0424 0.0526

5.2.14 Cรกlculo aproximado del incremento del esfuerzo vertical Para el caso de รกreas circulares o rectangulares o irregulares pero uniformemente cargadas, se puede calcular en forma aproximada el incremento del esfuerzo vertical, si se asume que la carga aplicada se distribuye dentro de un cono truncado o una pirรกmide truncada formado por lados con pendiente de 2 en la vertical y de 1 en la horizontal, como se observa en la Figura (5.40). q LxB 1 2

(L+z)x(B+z)

Figura 5.28

Geotecnia Bรกsica

Constitución interna del globo terrestre

233

Si el área cargada es un rectángulo de longitud L y ancho B, el incremento promedio de el esfuerzo vertical a una profundidad z está dado por la expresión: qLB (5.40) v L z B z De observar la expresión (5.40), y la figura (5.40) se deduce que en la medida que la profundidad aumenta el área involucrada se incrementa y el esfuerzo se disminuye, pues la fuerza vertical es constante. 5.2.15 Diagramas de influencia de Newmark para el cálculo de esfuerzos Un método para integrar las ecuaciones de Boussineq o de Westergard en un área uniformemente cargada es la utilización de los diagramas de Newmark que aparecen anexos a continuación. Con estos diagramas es posible evaluar, para cualquier área regular o irregular cargada con un esfuerzo uniforme, los incrementos en los esfuerzos verticales u horizontales, utilizando el siguiente procedimiento: se establece una escala tal que la profundidad z a la que se deben determinar los incrementos de esfuerzos sea igual a la longitud OQ del diagrama de influencia. El dibujo del área cargada a la escala establecida el papel transparente debe aparecer además del área, la proyección en superficie del punto donde se va hallar el incremento en el esfuerzo y se ubica sobre el diagrama seleccionado de tal forma que el punto bajo el cual se deben encontrar los incrementos de esfuerzos coincida con su centro, del diagrama. Se procede entonces a encontrar el número de cuadrados (n) de la figura, cubiertos por el área uniformemente cargada y con este valor se puede determinar el incremento del esfuerzo con la expresión: = I·n·q (5.41) , donde: I: Factor de influencia para hallar la magnitud del incremento, dado en cada figura. n:Número de cuadros cubiertos, por el área cargada dibujada en el papel transparente q: Carga uniformemente distribuida, en el área, a nivel de superficie. Este procedimiento es el utilizado para todos los diagramas propuestos por Newmark. Se debe tener en cuenta que I, es igual a 1/n, donde n es en número total de cuadros que aparecen en el esquema y la figura donde la escala es también variable. Los diagramas propuestos por NEWMARK son utilizados en la evaluación del incremento de esfuerzos en un medio elástico por la colocación de una sobrecarga de cualquier forma en la superficie del medio. Existen ábacos para la determinación del incremento en el esfuerzo vertical, horizontal y los esfuerzos de corte a cualquier profundidad y en cualquier punto del medio. El procedimiento utilizado para la evaluación del incremento es el mismo para carga vertical, horizontal, o de corte y el procedimiento para su evaluación tampoco cambia con la forma de la sobrecarga. En los diagramas (Figuras 5.29 a 5.35)aparece la relación de Poisson que se debe tener en cuenta en el momento de seleccionar el ábaco. Para la evaluación de los esfuerzos de corte se debe tener en cuenta la orientación del ábaco con respecto al punto donde se quiere hallar el incremento. Cada figura sirve para determinar un esfuerzo para una relación de Poisson definida. Geotecnia Básica

234 Constitución interna del globo terrestre

x O

Escala de distancia OQ

Figura 5.29 Diagrama de influencia para tamaño de esfuerzos (Newmark, 1942). Para todos los valores de 2(1 v) donde N = número de cuadros. 0.001Np , V 3 P = Sobrecarga

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

235

x O

Escala de distancia OQ

Figura 5.30 Diagrama de influencia para esfuerzos horizontales x (Newmark, 1942). Para =0.5 donde N = número de cuadros. 0.001Np , x

Geotecnia Básica

236 Constitución interna del globo terrestre

x O

Escala de distancia OQ

Figura 5.31 Diagrama de influencia para esfuerzos verticales z (Newmark, 1942). Para todos los valores de , donde N = número de cuadros. 0 . 001 Np z

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

237

Q Escala de distancia OQ

x Figura 5.32 Diagrama de influencia para esfuerzos xz (Newmark, 1942). Para todos los valores de = 0.001 Np, donde N = número de cuadros. xz

Geotecnia Básica

238 Constitución interna del globo terrestre

O y

O Escala de distancia OQ

x Figura 5.33 Diagrama de influencia para esfuerzos xy (Newmark, 1942). Para =0.5 donde N = número de cuadros xz = 0.001 Np,

Geotecnia Básica

Constituci贸n interna del globo terrestre

239

O y

Figura 5.34 Diagrama de influencia para correcci贸n a

Escala de distancia OQ

cuando

=0.5 (Newmark, 1942).

Geotecnia B谩sica

240 Constituci贸n interna del globo terrestre

Q Escala de distancia OQ

Figura 5.35 Diagrama de influencia para parte de correcci贸n a

para

=0.5 (Newmark, 1942).

Geotecnia B谩sica

Constitución interna del globo terrestre

241

5.3 SOBRECARGAS UTILIZANDO MATRICES 5.3.1 Cargas Verticales De acuerdo a la propuesta hecha por el profesor Leonardo Zeevaert, para trabajar en el continuo, resulta más apropiado, utilizar un método que cuantifique la influencia de la sobrecarga a diferentes profundidades, y en diferentes puntos del continuo en forma simultanea. La base de los métodos es la teoría elástica y son prácticamente las mismas expresiones utilizadas en párrafos anteriores. Para el calculo de la distribución del incremento en los esfuerzos verticales en un deposito debidos a sobrecargas aplicadas en la superficie se pueden evaluar por la expresión (5.44), para una carga concentrada Q en la superficie: 2 2

Q I Fh (5.42); Z2

I Fh

cos

(5.43);

I Fh

1 r

(5.44)

Donde: Q: Carga puntual vertical. z: Profundidad. IFh: Coeficiente de Frohlich : Factor de distribución de esfuerzos de Frohlich. Dicho factor depende de las condiciones estratigráficas y mecánicas de compresibilidad del suelo, a continuación se transcriben los valores dados por el profesor Zeevaert: =1.5 Aproxima la solución de Westergard para un suelo fuertemente estratificado reforzado por estratos horizontales múltiples e indeformables, relación de Poisson =0 =2.0 Suelo estratificado, con estratos de diferentes deformabilidades. =3.0 Solución de Boussinesq, suelo homogéneo e isotrópico. =4.0 Suelo homogéneo en que la compresibilidad se reduce con la profundidad como sucede en arenas. Haciendo uso de la expresión (5.44), se pueden llegar a dibujar bulbos de esfuerzos o las redes de incrementos en los esfuerzos verticales por medio de las cuales se determinan las influencias unitarias en el continuo. La distribución de estos incrementos puede determinarse con buena aproximación con las redes, o también se pueden calcular con las siguientes formulas deducidas por Zeevaert (1973). 1 1 sin 2 0 sin 1 sin 2 =2.0 I ji (5.42) 0 2

sin 3 3

=3.0 I ji

3 sin 2

=4.0 I ji

1 3 2

3 sin 2 4

0 1

sin

cos3

sin X sin

cos

sin

(5.46)

1 sin 3 3

sin 3

(5.47)

Siendo los argumentos de los ángulos para estas expresiones:

Geotecnia Básica

242 Constitución interna del globo terrestre

tan

1 2

x z En la Figura 5.36 aparece la identificación de los ángulos utilizados en las expresiones (5.45), (5.46) y (5.47).

tan

2 z

tan

2 z

z z

a) Carga puntual

b) Área carga ,con carga continua

Figura 5.36 Esfuerzo vertical en un punto debido a sobrecarga

Si se asume un área unitaria cargada con qi, se calcula las influencias I ji del esfuerzo q, en la forma que se presenta en la Figura 5.37.

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

I ji

I11A

I 21A

I 31A

I 41A

I11B I11C

B I 21 C I 21

I 31B C I 31

B I 41 C I 41

243

Figura 5.37 Factores de influencia

A, B, y C son los estratos o líneas en profundidad donde se quieren evaluar los incrementos, donde I 11A significa: el segundo subíndice, indica el número de la sobrecarga en caso que haya más de una, el primer subíndice indica la posición del punto, de acuerdo a la red, escogida; el superíndice indica el número del estrato. Para evaluar cada factor de influencia se deben utilizar las expresiones (5.45), (5.46) y (5.47). 5.3.2 Cargas horizontales En la construcción de algunos elementos de cimentación de estructuras como pilas y pilotes, resulta básica la evaluación de cargas horizontales en el medio donde se hinca el pilote, el modelo propuesto por Mindlin (1936), da una solución

Geotecnia Básica

244 Constitución interna del globo terrestre

para una carga concentrada en un medio semiinfinito elástico, isotrópico y homogéneo para =0.5. Se asume que la carga ocupa una longitud del pilote de radio ro y que es de magnitud uniforme por unidad de superficie qi=+1. Esta carga genera una influencia Ixz en el punto de coordenadas x,z. Se asume una carga unitaria igual aplicada simétricamente a la carga real sobre la superficie libre como si la masa se prolongara (Figura 5.38), y se calcula la influencia de esta en el mismo punto en la masa real, esto evita la alta concentración de esfuerzos en la periferia del pilote. Figura 5.38 Esfuerzo horizontal en un punto debido a un área rectangular uniformemente cargada actuando en un plano vertical.

Sumando las dos influencias se obtiene en forma aproximada la influencia que la carga horizontal ocasiona en la masa semiinfinita. De esta manera la influencia a lo largo de una línea horizontal que pasa por el punto j de la interfase pilote - suelo a una profundidad zj debida a la carga aplicada en el punto i como centro de profundidad zi es: 3 sin 3 I ji sin 0 sin 1 1 2 2 cos 1 2 2 3 (5.48) sin 3 0' sin ' 0 '1 ' 2 sin '1 ' 2 cos '1 ' 2 3

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

245

Para utilizar estas expresiones en el calculo de deformaciones en el medio continuo, este se debe dividir en secciones de longitud x, donde x 1.5(2ro) como se muestra en la Figura 5.39, hasta una distancia superior o igual a 5 radios, para obtener la precisión requerida.

Figura 5.39 Influencia de esfuerzos en sentido horizontal debido a un área vertical uniformemente cargada.

Por medio de la expresión (5.48) se evalúan las influencias al centro de las secciones, para cada una de las líneas horizontales, correspondientes a los puntos I, por consiguiente el área de influencia del esfuerzo unitario aplicado en i esta dado por la expresión 5,50 A ji I Iji I IIji I III ... x ji Los argumentos angulares necesarios en la expresión (5.48) son: Geotecnia Básica

246 Constituci贸n interna del globo terrestre

tan

tan tan

x zj

'1 '2

tan

tan tan

x zj

SE DEBEN INCLUIR LOS PROBLEMAS DE SOBRECARGA REALIZADOS Y HACER PROBLEMAS PROPUESTOS

Geotecnia B谩sica

Constitución interna del globo terrestre

247

Capítulo 6

EL AGUA EN LA GEOSFERA Con esta expresión se quiere mencionar el contenido de agua presente en todos los espacios que deja la fase sólida de los suelos y de las rocas, que es una muy pequeña parte de la hidrosfera. Se puede asumir que la fase sólida le da la estructura a los diferentes estratos de suelo o de roca, y el agua hace parte de los vacíos y su interacción con los componentes minerales modifican o fortalecen la estructura por los cambios mineralógicos que se pueden presentar en la parte sólida de los suelos y rocas al estar en contacto con el agua en el flujo que se genera al interior del continuo, que la presencia del agua en un depósito interfiere en su comportamiento geomecánico, pues no solo modifica la condición de esfuerzos sino que cambia algunas propiedades. El agua esta presente en un suelo o en una roca, porque quedó involucrada en su formación o por infiltración que proviene del agua lluvia, de corrientes subterraneas de agua o hielo, de lagos o del mar, este flujo del agua a través de los suelos y las rocas hace parte de el ciclo hidrológico del agua. 6.1 CICLO HIDROLÓGICO En la superficie terrestre o geósfera, el agua se encuentra contenida en un espacio llamado hidrosfera que se extiende desde unos 15 Km, arriba de la atmósfera hasta aproximadamente 1 Km por debajo de la corteza terrestre. La circulación del agua en los diferentes estados, a través de un laberinto de caminos en la hidrosfera se conoce como ciclo hidrológico. Este no tiene ni principio ni fin y sus diversos procesos como la precipitación, escorrentia, infiltración, evaporación y evapotranspiración ocurren en forma simultanea y continua. La interacción agua suelo, o agua roca tiene que ver con este ciclo, y el comportamiento geomecanico de estos materiales depende en gran medida del contenido de agua que se encuentre haciendo parte del deposito, del estrato o parte de la estructura como en el caso de los suelos finos. Resulta de gran importancia el estudio de la interacción suelo-agua, roca agua para lograr resultados satisfactorios en el diseño de obras en ingeniería. En la Figura 6.1 se presenta un perfil estratigráfico de suelo donde aparecen las diferentes zonas que se presentan en el material subyaciente por efecto de la infiltración o del flujo de agua a través de la estructura comformada por los solidos de los suelos y las rocas . Geotecnia Básica

248 Constitución interna del globo terrestre

Nivel del terreno

Agua vadosa

Capa vegetal – zona vegetal

Borde capilar S< 100% hc

S= 100% Superficie freática

Nivel freático Superficie continua

Agua subterránea

Estrato impermeable Funciona como sello Agua a presión (si estuviera presente)

Figura 6.1 Disposición del agua en un perfil estratigráfico

Del análisis global del ciclo hidrológico, se puede definir que para cada 100 unidades de volumen de precipitación terrestre 61 retornan directamente a la atmósfera por procesos de evaporación y evapotranspiración , de las 39 unidades restantes 38 se convierten en flujo subsuperficial y superficial, la unidad restante percola para recargar el agua subterránea, es decir de 39 unidades que llegan a la superficie terrestre , solamente una unidad alimenta el nivel freático. En los estudios geotécnicos reviste gran importancia la intensidad, frecuencia y duración de la precipitación, e interacción con los depósitos de suelo o roca en el sitio donde se va a desarrollar un proyecto, en este capítulo se presentan algunos metodologías, utilizadas para cuantificar la acción del agua en la determinación del comportamiento de los suelos y rocas que son utilizados en las obras de ingeniería. 6.1.1 Infiltración del agua en los suelos La infiltración o percolación y el flujo subterráneo dan origen en un determinado lugar a la saturación del material, esto se denomina nivel freático, y puede definirse como el lugar geométrico de los puntos en los que la presión del agua que se encuentra en los espacios de depósitos de suelo o mantos rocosos es la presión atmosférica, en el caso de análisis de esfuerzos, esta presión se toma como nula. El nivel freático corresponde al lugar geométrico de las alturas o cotas que alcanza la superficie del agua en pozos de observación que tienen comunicación libre con las perforaciones hechas desde la superficie. Por debajo del nivel freático, la presión del agua es positiva, ya que los poros se encuentran totalmente saturados, por encima del nivel freático existe el agua capilar, cuya presión es negativa, parte de esta zona está semisaturada. Luego de la zona capilar se encuentra el “agua de contacto”, sin comunicación con la zona inferior y el terreno naturalmente seco. Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

249

Por debajo del nivel freático los vacíos del suelo se encuentran totalmente llenos de agua, esta franja se conoce como zona saturada la cual se extiende a profundidades considerables y dependen en gran medida de la estratigrafía del suelo. El agua contenida en los vacíos por encima del nivel freático puede deberse simplemente a la infiltración y percolación de las aguas lluvias provenientes de la superficie del terreno o puede ser resultado de la ascensión capilar del agua que se encuentra por debajo del nivel freático. Esta zona se puede considerar como zona semisaturada, con presión negativa es una zona donde se encuentran las tres fases. 6.1.2 Zonas no continuas de nivel de agua También conocida como nivel freático “colgado” y se presenta en sectores con condiciones geotécnicas especiales. Esta se presenta cuando el agua no logra alcanzar el mismo nivel o cota freático en todo el sector, debido a la existencia de estratos verticales con diferente permeabilidad que funcionan como sellos por el cambio de material. También puede ser parcialmente retenida por fuerzas de tensión superficial en capas superiores del suelo . Esta situacion es pòsible encontrarla en la intercalacion de estratos permeables e impermeables que tienen angulos de buzamiento en las zonas de falla , o brecha de falla donde el material de rrelleno puede estar suelto y presenta una mayor permeabilidad que le material rocoso . 6.1.3 Usos del agua infiltrada Una de las principales características de la zona saturada es la presencia de depósitos de agua subterránea, las cuales pueden ser aprovechadas para el consumo humano, agrícola, industrial etc. La obtención de esta agua puede realizarse por medio de bombeo, o únicamente con la perforación si estas están sometidas a grandes cargas hidrostáticas: análogamente, cuando existen estas cargas, la obtención es menos costosa y se realiza por medio de pozos artesianos. Como ejemplo puede citarse a la ciudad de Tunja la cual al encontrarse en el eje de un sinclinal y por la estratigrafía presente, favorece el almacenamiento de agua en estratos permeables que se recargan por la parte alta y permiten el abastecimiento de la ciudad (Figura 6.2), debido a la calidad del agua y a la presión hidrostática en los ejes del sinclinal.

Geotecnia Básica

250 Constitución interna del globo terrestre

Eje sinclinal

Figura 6.2 Condiciones necesarias para agua artesiana

Es prudente destacar que la zona saturada es factible solo hasta cierta profundidad, pues a grandes profundidades las presiones son muy altas, e inclusive en las rocas resistentes pueden generar flujo plástico de material y como consecuencia todos los poros están cerrados. El proceso de obtención del agua subterránea, como quiera que proporciona una mitigación en la demanda de agua en algunos sectores, también debido al acelerado proceso de abatimiento del nivel freático puede ocasionar perjuicios si no se extrae técnicamente, ya sea en las construcciones del sector ,hundimiento y debilitamiento de las estructuras, como en la influencia directa del proceso de desertificación de la zona. Además del abatimiento del nivel freático por extracción también se presenta el abatimiento del nivel freatico debido a la construcción de viviendas y deforestación en las zonas altas, lo cual ocasiona un sellamiento de las zonas en las cuales se recargan los acuíferos, impideiendo la recarga natural . El agua puede infiltrarse en la corteza terrestre en algunos sectores hasta grandes profundidades, llegando incluso a tener contacto con el magma, debido a lo cual asciende en forma de vapor a presiones y temperaturas superiores alos 90º éstas vienen, además, con alta concentración salina,y se denoninan Géiser. Por ello se presentan los manantiales de agua caliente. Mientras el agua filtra al interior de la tierra a través de conductos o tubos, en las rocas esta infiltración se presenta por las grietas y la acción física y química del agua hace que dichas grietas se agranden y aíslen en bloques, o formen cavidades alrededor y dentro de ellas, por las que el agua genera un flujo. 6.2 CONCEPTOS BÁSICOS DE FLUJO EN MEDIOS POROSOS A continuación se presentan algunas definiciones basicas de mecánica de fluidos de acuerdo a los requerimientos de este capítulo. Al movimiento del agua dentro de la estructura del suelo o de las rocas se le denomina FLUJO en medio poroso; donde el fluido es el agua y el medio poroso son los estratos de suelos y de Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

251

rocas.La generacion de flujo por este medio es funcion del gradiente de altura en el medio continuo y de la permeabilidad del material. 6.2.1 Descripción del movimiento del agua El conocimiento del flujo en una dos o tres dimensiones ofrece una visión más amplia de muchas situaciones reales favorables y desfavorables para la estabilidad de obras y que son debidas al movimiento del agua en el interior de los depósitos donde se proyectan obras. En la Figura 6.3, se muestra el flujo generado en suelos y rocas saturadas, por el desarrollo la misma obra lo cual debe ser analizado durante la etapa del diseño .

Flujo bajo presas de concreto

tablestacas Ataguías

Estructura

Nivel del agua

Altura del agua

Altura del agua Presa

Altura del agua

N.T. Nivel del fondo del cauce Pantalla

Dirección del flujo

Flujo en taludes

Dirección del flujo

Ladera natural

N.F. Nivel del terreno Dirección del flujo

Flujo a través de presas

N.F.

Excavaciones

N.T. Material saturado

Nivel del agua

Cortes verticales Línea superior de infiltración

Dirección del flujo

Nivel de excavación Presa

Nivel de fundación

Dirección del flujo

Figura 6.3 Flujo generado por el desarrollo de obras.

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252 Constitución interna del globo terrestre

Para este capítulo resulta útil dar la definición de los diferentes tipos de flujo y las condiciones en las que se generan para el estudio de las propuestas en la determinación de la cantidad de agua que fluye por los depositos. Una aplicación directa en este campo es la elaboración de redes bidimensionales de flujo en estructuras como las mostradas en la Figura 6.3. Una de las consideraciones a tener en cuenta en el desarrollo de modelos para la cuantificación del flujo, es si este es unidimensional, bidimensional o tridimensional, en la Figura 6.4 se presentan varios esquemas que aclaran estos conceptos. y

Placa movil

y x

Flujo Unidimensional Vx=Vx(x)

Flujo unidimensional Vx=Vx(y)

Flujo Bidimensional Vx=Vx(x,y)

Flujo Irrotacional

Flujo Rotacional

Figura 6.4 Tipos de Flujos

6.2.2 Permeabilidad Es la facilidad con que se mueve el fluido en un medio poroso o la resistencia que el medio poroso presenta al desarrollo del flujo;en un suelo granular , este posee particulas de tamaño considerable, de manera que los espacios entre particulas tambien son mas grandes y el agua fluira con mas facilidad, mientras que un suelo fino como una arcilla el tamaño de las particulas es de micras y los poros resultan muy pequeños luego el agua encuentra dificultades circular esto se convierte en una característica física de los suelos y de las rocas que debe ser evaluada en los depositos donde se desarrollan diferentes obras civiles. En las rocas resulta importante hablar de una permeabilidad primaria que es la que se presenta por el material intacto y permeabilidad secundariala generada por las discontinuidades que tiene mayor importancia y es por donde se genera el flujo; la permeabilidad propiedad que da origen al flujo resulta importante para: La evaluación de la cantidad de filtración a través o por debajo de presas y diques. La evaluación de la subpresión o fuerzas de filtración bajo estructuras hidráulicas para un análisis de estabilidad. La provisión de un control de las velocidades de filtración de manera que las partículas de grano fino no sean erosionadas de la masa del suelo. Velocidad de deformación vertical de un estrato de suelo o asentamiento (Consolidación) en los que el cambio de volumen del suelo ocurre a medida que el agua sale de los poros o estructura del suelo, como un proceso de deformación viscoelastica debido a una carga aplicada. Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

253

Presiones hidrostáticas sobre estructuras, o sobre superficies de falla en suelos y rocas. De los valores de permeabilidad presentados en él capitulo dos se tienen los siguientes rangos, de acuerdo al tipo de material y a su estado: Tipo de Suelo Grava mal gradada

Grava Uniforme

0.2

Grava bien Gradada Arena uniforme Arena bien gradada Arena limosa

K(cm/s) 1 - 1

0.05

- 0.3 -3

5x10

- 0.2

-3

10 -

10 3

0.1 5x10-3

Arena arcillosa

10-4

Limo bajo plasticidad

5x10-5 - 10-4

Arcillas bajo plasticidad

10-5

Arcillas alto plasticidad

<10

10-3 10-8 - 8

6.2.3 Tipos de Flujo Representa una de las condiciones en que se genera el paso del agua a través de los espacios intersticiales y puede ser: De acuerdo al investigador Osborne Reynolds el flujo del agua puede producirse en dos estados característicos diferentes: flujo laminar y flujo turbulento. Flujo laminar: Es ordenado y se presenta en capas o laminas, donde cada partícula sigue una trayectoria definida sin cruzarse con la trayectoria de otra. Este tipo de flujo ocurre por ejemplo, en suelos y rocas para N R 12 y en tuberías rectas donde el NR 2100, este es un parámetro establecido por el investigador para establecer las fronteras de este tipo de flujo en diferentes medios. La expresión propuesta (6.1), incluye como variables la velocidad v, diametro (d), densidad del agua ( ), y viscosidad cinematica ( ). vd (6.1) NR Flujo Turbulento. Las trayectorias de las partículas se entrecruzan al azar, debido a las velocidades a las que se presenta el flujo y a los conductos por donde se desarrolla el flujo.

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254 Constitución interna del globo terrestre

Flujo Transitorio: Tambien se le denomina flujo no permanente y se presenta cuando en un canal abierto la profundidad del flujo en un sitio determinado varia en función del tiempo, pasa de valores iniciales YNi a valores finales YN. Flujo Estacionario. O flujo permanente se presenta cuando el la profundidad del flujo se vuelve independiente del tiempo, con lo cual la profundidad normal en un sitio determinado permanece constante. Para el caso de flujo a través del medio poroso resulta conveniente considerar el flujo, de este tipo, con lo cual se significa que la presión intersticial en la masa del suelo se equilibra de acuerdo a las nuevas condiciones de frontera y no cambia. La velocidad a la cual la presión intersticial se ajusta a los nuevos valores de equilibrio depende del tipo del suelo. A excepción de las gravas y arenas gruesas, el movimiento del agua a través del suelo y sus variaciones respecto al tiempo suelen ser muy lentos. Un fluido circula por el suelo a través de los poros, los cuales están conectados de una manera en extremo compleja y aleatoria que origina canales de flujo estrechos e irregulares, por esta razón es muy difícil analizar el flujo en cada poro, ver figura 6.3. En problemas de ingeniería en los que se estudia la infiltración del agua en un suelo, se estudia un macro flujo a través de todos los poros en forma general. Es conveniente tener en cuenta que a medida que vamos descendiendo, las presiones aumentan y se van cerrando los poros; a altas profundidades el agua sólo puede existir combinada químicamente. Si se considera un campo de flujos, en mecánica de fluidos referido a su velocidad, este campo puede ser clasificado como: Flujo permanente o estable: Las variables no son funciones del tiempo

dy dz

o en un punto determinado. dy/dt = 0 Flujo inestable: Las variables cambian con el tiempo dy/dt 0 Flujo uniforme: Cuando no se presenta variaciones con respecto a las coordenadas dy/dx = 0, es decir la profundidad del flujo es constante a todo lo largo del canal. Este puede ser función del tiempo. La no uniformidad se presenta cerca de las fronteras sólidas por efecto de la viscosidad. En ingeniería se hacen simplificaciones para darle soluciones aproximadas a algunos flujos. Desde este punto de vista podemos asimilar que estos pueden ser: Flujo unidimensional. Es función únicamente de una coordenada espacial y del tiempo. En este caso el vector velocidad V=V(x) puede ser unidimensional y no permanente, entonces V=V(x,t). Flujo bidimensional no permanente. Se presenta en dos coordenadas espaciales y el tiempo. Flujo tridimensional. Se presenta en las tres coordenadas espaciales y el tiempo. Estos flujos pueden ser permanentes y no permanentes. Flujo compresible. Cuando varia su densidad con el tiempo o con su posición. Flujo incompresible. Su densidad es constante, permanente, independiente del tiempo. Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

255

Flujo irrotacional . Si el fluido no tiende a girar en su movimiento. Flujo Rotacional. Si al estar en movimiento sus partículas tienden a girar. Puesto que los espacios intermoleculares de los suelos y las rocas, que son los sitios por donde se presenta el flujo, son pequeños, las velocidades de los fluidos son bajas y por consiguiente en casi todos los casos se puede asumir que el flujo es “Laminar permanente y uniforme”. 6.3 LEY DE DARCY El francés Henry Darcy alrededor de 1856, realizó diversos estudios para determinar el patrón de flujo en medios porosos, como arenas y gravas. En la Figura 6.5 se observa en forma simplificada el montaje hecho para la ejecución de los ensayo. De diversos ensayos realizados, donde modificaba, el area de la muestra, h o cabeza de potencia y la ongitud de la muestra, Darcy concluyó que el caudal (q) que pasa a través de un suelo es directamente proporcional a la sección transversal (A) y a la diferencia de cabeza total (h) e inversamente proporcional a la longitud (L) (espesor del suelo); expresión (6.2) K resulta ser una constante de proporcionalidad que cambia cuando se toma una muestra de suelo. K se denominó constante de permeabilidad del material ensayado. Ah KAh o (6.2) q q L L

hp 1 h

hp 1 P

Recipiente graduado para medir volumen

hp 2 he 1

Z he 2

Nivel de referencia (Datum)

Figura 6.5 Montaje para la ley de Darcy

h es definida como la perdida de potencial del agua al atravesar la muestra de suelo y se cuantifica como la diferencia de la cabeza en el punto 1 (entrada), menos la cabeza en el punto 2 (salida), es la cabeza o potencial del fluido en el Geotecnia Básica

256 Constitución interna del globo terrestre

medio y esta dada por la expresión unidad de medida el metro. Donde:

h1 = he1 + hp1 + hv1

(6.3); y tiene como

he1 es la cabeza de posición con respecto al datum. hp1 es la cabeza de presión marcada por un intrumento de medida o el piezómetro. v2 0 en el caso de flujo en medios porosos se hv1 es la cabeza de velocidad 2g puede tomar como cero segun los valores de permeabilidad para diferentes suelos.Debido a que las velocidades que se desarrollan en el medio poroso son muy bajas: h2 = he2+ hp2 + hv2 Donde: he2 es la cabeza de posición o cabeza geometrica con respecto al datum, a la salida de la muestra. hp2 es la cabeza de presión en la salida de la muestra. v2 0 , de esta forma la diferencia de potencial es: hv2 es la cabeza de velocidad 2g h = he1 + hp1 - he2 - hp2 (6.4) En la Figura 6.6 se presenta un corte transversal de una tubería o conducto por el cual se presenta un flujo, en la direción de flujo se han tomado dos puntos de control y se ha trazado el potencial para cada punto, la línea que une estos dos puntos se denomina línea de energía. Nivel del Terreno

Volumen de Control

Figura 6.6 Ecuación de energía

En la Figura 6.6 se muestran las tres componentes de la cabeza o potencial en los puntos uno(B) y dos (C) de la tubería. La ecuación propuesta por Darcy (6.2) se convierte en la expresión (6.5).

h L

(6.5) Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

257

Expresión empírica donde: K: Coeficiente de permeabilidad y se determina mediante experimentación A: Área o sección transversal del medio por la que circula el agua h: Pérdida de cabeza o potencial debida al flujo L: Longitud de la muestra que recorre el agua 6.3.1 Gradiente hidráulico Al observar en la Figura 6.6 la linea del gradiente hidraulico, se observa que la pendiente se esta linea esta dada por la expresión (6.6) y puede definirse como la tasa de pérdida de cabeza por unidad de longitud que presenta el agua por el flujo a través del suelo o de la roca. Para flujo unidimensional el gradiente hidraulico (i), es el cociente de la perdida de potencial entre la longitud recorrida. h (6.6) i L El rango en que se encuentra el gradiente hidráulico determina muchas condiciones del flujo y la posibilidad de producir erosión interna o arrastre de partículas por la velocidad que alcanza el fluido. En general para flujo tridimensional el gradiente puede definirse como la variación del potencial en cada dirección, lo cual corresponde a la derivada parcial del potencial con respecto a cada dirección; o a la pendiente de la línea de energía en la misma dirección que se evaluó el flujo, y se puede determinar con las expresiones (6.7). ix

h x

h y

h z

(6.7)

Donde h es la función del potencial del agua; estas expresiones representan un campo vectorial en el continuó, teniendo en cuenta la direccion del flujo y las perdidas de energía. 6.3.2 Velocidad de flujo Es la distancia que recorre un determinado volumen de agua dentro del medio poroso en la unidad de tiempo. La expresión (6.8) hace parte de la fórmula propuesta por Darcy para flujo unidimensional (expresión (6.5)), reemplazando h/L por gradiente hidraulico. Esta es la expresión más conocida como la Ley de Darcy donde V es la velocidad; K la permeabilidad; e i el gradiente hidráulico. h V=Ki o V x K (6.8) x 6.3.3 Validez de la ley de Darcy La ley de Darcy es aplicable siempre que se cumplan ciertas condiciones en el medio, en el cual se presenta el flujo: El medio poroso es microscópicamente continuo. El análisis diferencial es aplicable al flujo microscópico de un fluido a través de un medio con poros de tamaño finito. Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de viscosidad. Geotecnia Básica

258 Constitución interna del globo terrestre

Los poros están saturados( suelos o depopdito saturados). Existe proporcionalidad entre el esfuerzo de corte aplicado al fluido y la velocidad de deformación de un punto a otro. El sólido poroso es rígido. El sólido poroso es microscópicamente isótropo. En los depositos de suelo o roca, estas condiciones de alguna manera se ajustan a las características de estos medio. Condiciones como la estratificación, son casos particulares que pueden analiserse por estratos, o la globalidad con algunas modificaciones. 6.3.4 Límites de la ley de Darcy La ley de Darcy puede cumplirse para suelos y rocas, según varias investigaciones en las siguientes condiciones de flujo. Cuando el número de Reynolds oscila entre 1 y 12, en la expresión (6.1) propuesta para la evaluación de este parametro adimensional, para el caso de flujo en un medio poroso aparece una modificación en esta, como aparece en la expresión (6.9). 0.6VD (6.9) NR 1 Donde NR es el número de Reynolds; V la velocidad del flujo; D el diámetro de la partícula; la densidad del fluido y el coeficiente de viscosidad cinematica del fluido. En esta expresion se conserva el concepto que el numero de Reynolds es la relación de las fuerzas de inersia y las viscosidades del fluido. Si el valor del número de Reynolds supera los valores anteriormente indicados, crece la importancia de las fuerzas inerciales en el flujo y se presenta diferencias entre lo observado y lo porpuesto con la expresión de Darcy. Algunos investigadores proponen que en este caso es necesario modificar el valor del gradiente hidraulico, teniendo en cuenta la expresión cuadratica: i = a+by2 (6.10); donde a y b son constantes, y representa en mejor forma cuando el flujo es turbulento; pues en este caso la pérdida de carga hidráulica crece con la velocidad en forma no lineal. En un medio poroso para NR entre 60 y 180 el flujo se hace turbulento y muchas de las deducciones o modelos matematicos planteados no son aplicables. En opinión de muchos autores el número de Reynolds en depositos de suelos finos como arcillas, limos y arenas finas se mantiene en la práctica inferior a 12, excepto en gravas y arenas gruesas o en flujo por las discontinuidades de un macizo rocoso donde supera este valor y el flujo llega a ser turbulento, en este estado se observan diferencias del modelo matematico con observaciones de flujo. En general se considera que la ley de Darcy es realmente valida para numeros de Reynolds menores de 4. 6.3.5 Ley de Darcy en suelos parcialmente saturados En los poros de un suelo parcialmente saturado existen dos fluidos: agua y aire. La ley de Darcy ha sido obtenida solamente para un fluido, además las burbujas de aire taponan parte de los poros en que se encuentran y no permite el paso del

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Constitución interna del globo terrestre

259

líquido cuando éste es permanente, por esta razón la ley de Darcy no es aplicable para suelos parcialmente saturados; en este tipo de suelo y en condiciones de flujo permanente, el coeficiente de permeabilidad aumenta con el tiempo y con el paso del agua que va arrastrando el aire atrapado y llenando los vacios con agua, hasta alcanzar la saturación del material y el valor máximo de permeabilidad. El coeficiente de permeabilidad también aumenta con la presión del líquido, en la actualidad se han desarrollado estudios para suelos semisaturados, y se hace necesario continuar estudios y determinar el comportamiento real de los suelos semisaturados, los cuales no se tratan en este capítulo. 6.3.6

Ley de Darcy en materiales saturados

Existen teorías que complementan lo expuesto por Darcy para las situaciones en las que las expresiones propuestas no reflejan el comportamiento del flujo en ese medio continuo, existen experiencias donde las expresiones vistas no son aplicables por las mismas limitaciones propuestas por Darcy,como la misma saturacion. A continuación se transcriben dos expresiones que complementan la propuesta de Darcy para casos especiales. Primera teoria El gradiente hidráulico no es una constante para un mismo recorrido del flujo en un medio poroso a pesar que las condicionesde borde o de frontera se mantengan, el gradiente hidraulico “i” presenta valores diferentes durante la iniciacion del flujo y durante la ocurrencia del flujo por tal razon la velocidad y el caudal se ven modificados, esta teoría propone: “Hasta cuando el gradiente hidráulico supera un determinado valor umbral no se inicia el flujo de agua por el medio poroso.” En ecuaciones esto significa: =0 = K (i – io)

para i > io

para i

io (6.11)

Donde io es el gradiente hidráulico umbral a partir del cual la velocidad tiene una relación lineal con este. Como se observa en la expresión (6.11) la relación entre la velocidad y el gradiente hidráulico, sigue siendo lineal; la diferencia es que en este caso presenta un intercepto debido a io. Algunos valores de io, determinados experimentalmente, se pueden ver en la Tabla 6.1 para algunos tipos de suelos.

Tabla 6.1 Valores Típicos de io (Tomada de Geotecnia y Cimientos)

Valores de io 20 a 30 7 5

Tipo de suelo Arcillas compactas Cienos LL = 100 Loes Ip = 7 Geotecnia Básica

260 Constitución interna del globo terrestre

15 2

Arcillas Ip = 34 Arcilla laminada, fracción arcillosa = 33.5%

Segunda teoria En esta teoría se asume que la velocidad de flujo en el suelo no es una constantey su valor esta cambiando con el valor del gradiante hidraulico, el cual, tiene un valor umbral y dos rangoa de variacion. Entonces se asume que el coeficiente de permeabilidad aumenta con el gradiente hidráulico según una curva hasta llegar a un valor de este, que se denomina iL , y a partir de este punto la relación gradiente hidráulico velocidad se convierte en una recta: V=kim (m 1) para i iL V = K (i- iL) para i iL (6.12) En el diseño de obras como presas, ataguias, cálculo de caudal en zanjas, la propuesta del investigador Darcy ha sido utilizada con resultados bastante próximos a valores reales, pero para condiciones de suelos no saturados y en condiciones diferentes a las propuestas para esta teoría, se tienen las dos propuestas ya mencionadas. 6.4 OTRAS EXPRESIONES Hagen - Poiseuille en un trabajo paralelo al hecho por Darcy dedujo una expresión para el flujo en tuberías, con la cual también se llegó a una misma expresión para la velocidad a través de este conducto que es comparable a la expresión propuesta por Darcy para medios porosos. A continuación se hace una breve descripción de la deducción hecha para tuberías. En la Figura 6.7a se presenta el perfil parabolico de velocidades en un punto determinado del conducto y en la Figura 6.7b se presenta una longitud del conducto, o volumen de control y las fuerzas existentes en ese volumen. = viscosidad cinemática (dina seg/cm2)

Figura 6.7 Flujo a través de una tubería

De esta figura realizando sumatoria de fuerzas; puesto que el volumen de control está en equilibrio se tiene: FL= 0; entonces: F2 + - F1 = 0 = F1 - F2 dv 2 rL r 2 h1 w r 2 h2 w dr dv2 L r w h2 h1 dr Factorizando y separando variables dv y dr: Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

Reemplazando tiene:

por el gradiente hidráulico y cancelando , e integrando se

dv i

261

rdr . Para elementos diferenciales se integra:

y así se determina la velocidad: reemplazando vr

i wr 2 4

2 v i

r2 , 2

Para hallar la constante

r 2 ; si r = R se tiene vr = 0; y si r = 0

vr = vr .

Para hallar el caudal se tiene en cuenta que q = v·A, en este caso se plantea la integral

R 0

R v r dA ; 0

i w 2 R 4

i 2

r 2 2 rdr

R2 r 2 2

El área total

A = r2

r4 4

dA = 2 rdr, reemplazando:

i 2

q 0

r 2 rdr , integrando se tiene:

velocidad media es: v m

R4 2

R4 4 w

= q

i 8

R 2i

y la ley de Darcy tiene 8 que la velocidad media vm = k· i, luego la constante de proporcionalidad o permeabilidad para una tubería es:

(6.13)

La permeabilidad de la tubería depende de la viscosidad del fluido, la cuales dependiente de la temperatura y del radio del tubo. En una masa de suelo los conductos por donde fluye el agua, son más irregulares en el diámetro y en la dirección de flujo y dependen de la relación de vacios “e” o de la porosidad “n”. La dirección del flujo de aguas subterráneas varía en el espacio en el que éste tiene lugar, por consiguiente, se debe expresar la velocidad de descarga en un punto cualquiera en términos de sus componentes con referencia a un sistema de coordenadas preseleccionado. Los suelos anisótropos que se presentan en la naturaleza suelen representarse con tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Kx, Ky, Kz = Permeabilidad en la dirección x, y, z respectivamente ix, iy, iz = Gradiente hidráulico o pérdida de energía en la dirección x, y, z respectivamente. vx=-Kx·ix ; vy=-Ky·iy ; vz=-Kz·iz El signo negativo indica que vx, vy, vz son positivas en la dirección del flujo, es decir como cabeza de potencial disminuye en la dirección del flujo, el gradiente hidráulico i es negativo y Kx, Ky, Kz son positivas, luego el producto es positivo en Geotecnia Básica

262 Constitución interna del globo terrestre

las direcciones respectivas. La teoría del flujo estacionario tiene algunas aplicaciones a problemas de campo de flujo de aguas subterráneas. Si analiza un elemento como muestra la Figura 6.8 con sus correspondientes dimensiones, el cual está compuesto por un volumen de vacíos y un volumen de sólidos, el agua fluye a través de los vacíos; luego la expresión de caudal puede reescribirse: Q = Va A (6.14) Donde Q es el caudal que circula por la muestra; A el área total del elemento (sección transversal total); Va la velocidad aparente del fluido y Vr la velocidad real.

Figura 6.8

Representación gráfica del canal de flujo en un suelo

Al interior del suelo se desarrollan unas velocidades diferentes a las calculadas en la ecuación de caudal, debido a que las partículas del fluido deben esquivar las partículas sólidas buscando un camino para transitar. En consecuencia la velocidad real (Vr) es mayor que la velocidad media calculada para toda el área, entonces resulta de interes encontrar una expresión para la velocidad real o una ecuación que relacione estas dos velocidades. Para llegar a la expresión se parte que el caudal es conocido, tanto el que entra como el que sale: Q entra = Q sale que es la ecuación de continuidad para un suelo saturado. Q=

·A=

· Av

, si se multiplica el numerador y el denominador

por la altura de la muestra se tiene: reemplazando:

A H Av H

, como

=A·H

; y de la expresión (2.2) se reduce a: v

y a

= Av · H,

; de donde

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

263

para estas expresiones A es el área total, Av el área de vacíos, H la altura de la muestra, el volumen total y v el volumen de vacíos. En cualquier flujo en un medio poroso se hace necesario evaluar la velocidad real , ya que es esta velocidad la que puede originar el desprendimiento y arrastre de partículas sólidas por la fuerza tractiva que produce el flujo sobre las paredes del conducto por el cual circula y generar un proceso de erosión interno como la tubificacióno tuneleo,proceso de erosion interna que puede destruir la estructura del medio poroso por el cual circula y hacer colapsar la estructura del suelo o de la roca. Produciendo hundimientos. AGREGAR (FOTO Tunja) 6.5

CAPILARIDAD

Es el fenómeno mediante el cual se presenta en los suelos la saturacion de unha franja de suelo mediante el ascenso de una columna de agua sobre el nivel freatico debido a la presencia de capilares que son conductos dejados por los espacios interticiales tipicos de medios porosos granulares por efecto de la estructura del suelo y el tamaño de los granosque es en definitiva quien determina el tamaño de los conduntos. En estos conductos debido a sus diametros se genera una presión negativa que produce el ascenso del agua hasta una altura hc, denominada altura capilar . Este proceso de saturación del suelo en cotas superiores al nivel freático ha venido ganando importancia debido a algunas inconsistencias de los modelos matematicos utilizados para suelos saturados ya los comportamientos reales. Hasta hace unos años el tema había recibido poco tratamiento debido a la dificultad que existe en modelar matemáticamente este proceso y a la dificultad por medir las presiones ejercidas por el agua y los gases presentes a estos niveles. En este caso resulta importante establecer la expresión que permita evaluar las alturas hasta las cuales se puede presentar este proceso en cada tipo de suelo. En la Figura 6.9 se presenta el equilibrio que se llega a generar con el ascenso de agua en los capilares. La columna de agua que asciende queda suspendida pòr una fuerza uniformemente distribuida en el interior del capilar.

Nivel Freático

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264 Constitución interna del globo terrestre

Figura 6.9 Tensiones producidas por el efecto de la capilaridad, en los espacios intersticiales

Equilibrio de fuerzas:

Fuerzas verticales ascendentes = d T cos

Fuerzas verticales descendentes =

Fv = 0;

d2 4

dT cos , despejando hc :

(Peso de la columna de agua)

4T cos wd

(6.15).

Donde si = 0 para un tubo limpio y agua pura, Temperatura = 20 C, entonces la resistencia a la tensión superficial del agua seria de T = 73 dinas/cm, w = 1 3 2 t/m ; hc = 0.3/ d (cm ). En los suelos es complicado medir el diámetro del poro o espacio intersticial y se utilizan aproximaciones a este espacio para determinar una altura capilar, lo cual se hace al reemplazar el diametro “d” del capilar por d 1/5 D10 en cm donde D10, corresponde al diámetro de las particulas para el cual pasa el 10% y se toma del ensayo de granulometria o de la curva granulometrica. En él calculo de la altura por capilaridad se debe tener en cuenta que es difícil alcanzar alturas mayores a 2 m porque la evaporación remueve el agua tan pronto asciende. Para que en

un medio poroso se desarrolle la altura capilar se debe tener

en cuenta las condiciones de los espacios intersticiales en cada estrato y las condiciones de mantenimiento del nivel freatico. En la Figura 6.10 se presentan diferentes situaciones asimilares acondiciones reales de secuencias de estratos en los esquemas presentados.

menisco no completamente desarrollado

Meniscos

hc Espesor de Capa

Geotecnia Básica

1 c dh<h

hc hc

h<h c

d Constitución interna del globo terrestre

a).

b).

c).

d).

265

e).

f).

Figura 6.10 Altura de capilaridad en diferentes tubos y condiciones de llenado

La explicación para los diferentes esquemas de altura capilar alcanzada puede ser la siguiente; para cada esquema a. Se desarrolló ho menor que la altura capilar calculada con la expresión 6,3, debido a la altura del tubo capilar ; estrato cuyo espesor es mejor que la altura capilar que pueden generar b. Se desarrolló la altura capilar hc, completo, con flujo ascendente pues el estrato es de mayor espesor que hc . c. El ensanchamiento impide el desarrollo de la altura capilar h c, pues el flujo o alimentación del nivel fratico es ascendente, el ensanchamiento debe estar por encima de la hc para este diámetro(d2) y por debajo de hc para el diametro (d1). Es posible impedir la saturacion del estrato colocando una capa de mayor espacio intersticial. d. Se alcanza la altura capilar a pesar de existir un tramo intermedio en el capilar con mayor diámetro, debido a que el llenado tambien se puede realizar por arriba; se desarrolla hc total si la altura de capilaridad del d 2 o ensanchamiento está por debajo de esta. e. Se puede desarrollar la altura capilar completa para el caso que en un capilar que se encuentre sobre el nivel freatico se reduzca el diametro a una altura menor que la altura capilar, a desarrollar con el ensanchamiento. La altura capilar alcanzada en este caso es evaluada con el diametro mayor, esto para flujo ascendente. Si el flujo es descendente se desarrolla la altura capilar evaluada con el menor diametro, así la altura del ensanchamiento sea mayor que la altura que este diametro genera. (Bowles). f. Altura capilar desarrollada en un tubo lleno con particulas de suelo. 6.6 ENSAYOS DE LABORATORIO El valor del coeficiente de permeabilidad solo se puede estimar mediante el conocimiento de las características del suelo, por eso se deben implementar ensayos como el permeámetro de carga constante (para arenas y gravas) y el permeámetro de carga variable (limos y arcillas) en el laboratorio, o ensayos de campo, que resultan más costosos, pero las obras a desarrollar en estos sitios lo exigen. 6.6.1 Ensayo de carga o cabeza constante Geotecnia Básica

266 Constitución interna del globo terrestre

Este ensayo está basado en colocar en la parte superior de la bureta un embudo por donde agregamos agua y una manguera en la parte inferior del permeámetro; (Figura 6.11) luego obstruimos la entrada de agua a la cámara, para sacar el aire presente en la misma. Gradualmente se deja que el agua entre hasta que quede la muestra esté totalmente saturada.

Sistema de nivel constante

Figura 6.11 Dispositivo para determinar la permeabilidad Permeametro

Se coloca una columna de agua a una altura conocida y se mantiene constante y se toma el tiempo inicial, luego se determina las pérdidas de cabeza o cambio entre la altura de entrada y salida de la muestra y se anota el tiempo final. Cuando los valores se vuelven constantes estamos garantizando que el paso del agua se vuelve constante. Si Q = Cantidad de agua que pasa por el suelo y V es la velocidad aparente, entonces: Q = V·A·t (Cantidad de agua que pasa por la bureta o manguera de acceso a la muestra) Q = A·k·i·t (Cantidad de agua que pasa por las muestras) Como la muestra esta saturada, se debe cumplir que cantidad de agua que entra igual a la cantidad de agua que sale: Si i

h L

A k t

A k

h t ,reemplazando L

se tiene : Q.L A k t h

h c , por lo tanto:

QL (6.16) A t h Expresión en la que Q es la cantidad o volumen de agua que pasa por la muestra y es igual a q·t; q es el caudal; A es el área transversal de la muestra; t el tiempo; L la longitud de la muestra y h el cambio de altura. En esta expresión todas los parámetros han sido medidos en el laboratorio. Se inicia agregando agua hasta k

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

267

que salga continuamente por el rebose, luego se determina la altura de la columna de agua a la entrada de la muestra manteniéndola constante hasta alcanzar un gasto constante para luego medir el agua que pasa en determinado tiempo sin agregar más agua. Este es el gasto total; para lograr una buena aproximación del ensayo se deben tomar varios caudales y tiempos y luego promediar. 6.6.2 Ensayo de carga o cabeza variable Este ensayo presenta algunas diferencias respecto al anterior en los equipos que se utilizan , pues en lugar de trabajar con bureta se realiza con embudo de rebose para lograr la saturación de la muestra. Para el resto se realiza el mismo procedimiento que en el ensayo de cabeza constante. En la Figura 6.12 se presenta el montaje del permeámetro, que se puede utilizar para los dos ensayos. En este caso no se utiliza un dispositivo para mentener el nivel de agua a la entrada de la muestra constante. Este ensayo es muy util en arcillas, pues debido a la permeabilidad tan baja, resulta muy demorado utilizando el ensayo de cabeza constante. Al iniciar el ensayo (t1) se toma la lectura h1 en el tubo o bureta, un tiempo después (t2) se toma la lectura de la altura en la bureta h2. Q entra = Q sale (Ley de continuidad). El caudal que entra se mide en la bureta y el que sale, se mide en la muestra. h Q entra = A1 ; el signo menos es para que la cantidad quede positiva, t pues la variación de h con el tiempo es negativa. h h Q sale =k·i·A2 ; el gradiente hidráulico se toma como , donde h i L L representa la función potencial sobre la muestra, diferente h (h2 - h1). Pues hz=0 L A1 h h h h k A2 t , integrando: A1 k A L A1 k A2 t h h t L donde la integral de h varía entre h1 y h2 ; y t de 0 a t. h A1 L ln 1 k A2 t c ; reemplazando por valores iniciales se obtiene el h2 valor de la constante c y se llega a la expresión (6.17). A1 L h (6.17) k ln 1 A2 t h2

h Geotecnia Básica

268 Constitución interna del globo terrestre

Figura 6.12 Montaje para el ensayo de cabeza variable

El coeficiente de permeabilidad es una propiedad de los suelos y de las rocas que tambien depende de los propietarios del fluido y se puede obtener por ensayos en el campo o en el laboratorio. Se puede citar los valores típicos del coeficiente de permeabilidad, hallados experimentalmente ver tabla Nº capitulo 1. Tabla 6.2 Valores típicos del coeficiente de permeabilidad Tipo de suelo-roca Gravas mal gradadas Arenas Gruesas Arenas medias Arenas finas Arenas limosas Turba

K (cm/s) >1 1 – 10-1 10-1 – 10-2 10-2 – 10-3 10-3 – 10-4 3 a 8 10-3 –10-7

Limos y arcillas meteorizadas, muestras inalteradas de limos y arcillas yacieras

10-4 – 10-7

Terraplén compacto impermeable Arcillas no meteorizadas

-6

Observaciones Se pueden drenar mediante bombeo

Material para filtros y drenajes Material para filtros y drenajes

Prácticamente impermeables

-8

10 – 10 10-7 – 10-9

Areniscas Caliza y dolomita Granito Lutitas Pizarra Esquisto Areniscas Caliza y dolomita Granito alterado Lutitas Rocas metamorficas Rocas volcanicas Basalto vacuolar Basalto fracturado Sal estratificada Esquisto fisurado

-4

10 -2 10 -4 10 -6 10 -5 10 -4 10 10-2 -5 10 10-9 10-6

a a a a a a a a a a

-7

10 -6 10 -11 10 -12 10 -11 10 -9 10 -8 10 -9 10 10-13 10-8

Macizos rocosos fracturados o alterados Macizo rocoso fracturado o alterado Macizo rocoso Macizo rocoso Macizo rocoso fracturado o alterado Macizo rocoso fracturado o alterado Macizo rocoso fracturado o alterado Macizo rocoso Macizo rocoso Macizo rocoso

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

269

GRAVAS Y ARENAS. Los suelos de grano grueso cuando están desprovistos de finos son permeables, fáciles de compactar, los afecta poco la humedad y no sufren por el efecto de la helada. Aunque la forma y la granulometría de los granos, así como el tamaño, afectan estas propiedades, las gravas son generalmente más permeables y estables que las arenas. LIMOS Y ARCILLAS. Aún pequeñas cantidades de finos pueden tener efectos importantes en las propiedades físicas de los suelos en los que se encuentren. Una porción tan pequeña como el 10% de partículas menores que el tamiz 200 puede hacer un suelo impermeable. 6.6.3 Ensayos de Campo Existe una gran variedad de ensayos de campo para la determinación de la permeabilidad in situ, los cuales tienen gran confiabilidad, y se desarrollan en proyectos de gran magnitud. Los más utilizados son los ensayos de bombeo con pozos de observación; para conocer la eficiencia de un pozo profundo. ENCANEAR LIBRO 173ª : 358-362

6.7 ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO ESTACIONARIO Para establecer las ecuaciones que modelen las condiciones en las que se presenta el flujo de agua a través de los poros de estos materiales, se toma un elemento infinitesimal que hace parte del poroso continuo por el cual se esta presentando flujo (Figura 6.13).

V(z+

y z)

V(y+

Vx V(x+

x y

Vz x

Figura 6.13 Dirección del flujo en un elemento diferencial continuo

Geotecnia Básica

270 Constitución interna del globo terrestre

El flujo a través de un medio poroso puede ser representado analíticamente con la siguiente deducción. Sobre un elemento diferencial se presenta flujo en las tres direcciones x, y, z y para el flujo en la dirección x la velocidad a la entrada es x + x se puede evaluar teniendo en cuenta la x y la velocidad a la salida en expresion propuesta por Taylor para evuluar la funcion en un x+ x: 1 2 x 2 1 3 x 3 x x x x ....... (6.18) x x x x 2! x 2 3! x 3 Teniendo en cuenta el tipo de flujo en éste medio y a que se tomo un diferencial con volumen x, z, y se puede asumir que los términos cúbicos y las diferenciales de segundo y tercer orden tienden a cero, pues la velocidad es pequeña y el diferencial x , lo hace menor, por lo tanto se puede simplicar la expresión (6.18): x

(6.19) dx x En el flujo estacionario se cumple el principio de continuidad(Q caudal que entra según la Figura 6.13 lo hace por la cara x, y, z. x

V x dydz V y dxdz V z dxdy

(V x

Vx dx dydz (V y x

y x

dy )dxdz (V z

entra

sale

). El

Vz dz )dxdy z

z 0 (6.20); esta expresión x y z muestra que la sumatoria del cambio de velocidades debe ser cero. Ahora retomando la expresión propuesta por Darcy (6.8) se tiene: h h ; V z kz ; V y , y reemplazando en la expresión (6.20): ky Vx kx y x

Multiplicando y simplificando se tiene:

kz h

kx h

ky h

0 , como la permeabilidad es una propiedad y z x y de los suelos y las rocas, y se considera constante, el flujo es estacionario y no se presentan cambios de volumen, la ecuación queda: 2 2 2 h h h (6.21) Ecuación de Laplace: ki 2 h = 0 kz 2 kx 2 ky 2 0 z x y z

Esta ecuación diferencial representa el flujo tridimensional en un medio anisotrópico, la cual es necesario solucionar para las condiciones especificas de cada sitio y así tener una solución y un mejor conocimiento de los parámetros buscados. Cuando se necesita establecer un modelo matemático que permita determinar el comportamiento del fluido en el medio poroso se debe acudir a la ecuación de Laplace para el potencial. De esta manera definido h (función potencial) y evaluados kx, kz, ky en el laboratorio o en el campo se debe establecer las condiciones de frontera o condiciones iniciales en cada caso y darle a la ecuación diferencial en las tres variables una solución exacta.

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

271

Sólo en problemas donde las condiciones de fronteras son fáciles de establecer, se puede obtener soluciones analíticas exactas de la ecuación de Laplace, para flujo tridimensional. 6.8 SOLUCIONES PARTICULARES A LA ECUACIÓN DE FLUJO Para darle solución a la ecuación de Laplace (6.21) se debe establecer si el flujo es unidimensional, bidimensional o tridimensional, además se deben establecer las condiciones del medio, determinando si es isotrópico, ortotrópico, o anisotrópico. Además es indispensable determinar las condiciones de frontera por donde se presenta el flujo. Para el caso isotropico en tres dimensiones la ecuación que rige el problema sigue siendo la ecuación de Laplace, y para su resolución pueden usarse algunos métodos aproximados como los elementos finitos, elementos infinitos métodos numéricos. En este caso pueden construir modelos físicos, en los cuales se debe establecer los controles y las medidas necesarias para la obtención de los parámetros a utilizar en el diseño. La ecuación diferencial para este caso es la siguiente 2 2 2 h h h ecuación de continuidad: (6.21 a) 0 2 2 z x y2 Ecuación que gobierna el flujo tridimensional en un suelo isotropico; luego la permeabilidad es la misma. Si el flujo se trabaja en tres direcciones en un medio isotrópico, con igual permeabilidad en las tres direcciones. x = k·ix, y = k·iy, z = k·iz En el caso más general con material anisotrópico: x = kx ix , y = ky iy z = kz iz, donde k e i corresponden a la permeabilidad y gradiente hidráulico en la dirección x, y, z. En algunos casos la variación del gradiente se presenta como: h h h iy ix iz y x z La variación del potencial en cada dirección, esta dada por la función de potencial que determina el flujo. El coeficiente de permeabilidad es una propiedad de los suelos o de la roca y se puede determinar en el laboratorio o en campo.según el proyecto, que se este adelantando. Como se observa en el aparte anterior la expresión (6.21), que gobierna el flujo en una roca, es una ecuación diferencial de segundo orden, donde h es el potencial, x,y,z son direcciones en que se considere el flujo, kx, ky, kz, permeabilidad en las direcciones x, y, z. En muchos casos prácticos en ingeniería, es posible simplificar esta ecuación teniendo en cuenta la dirección real del flujo una o dos direcciones; las condiciones de isotropía u ortotropía o anisotropia del medio por el cual se desarrolla el flujo. Incluir problemas resueltos (Carolina) 6.8.1 Flujo Unidimensional Como los poros de un suelo están aparentemente comunicados el agua, puede fluir a través de ellos y la expresión matemática para describirlo seria:

Geotecnia Básica

272 Constitución interna del globo terrestre

(6.22) 0 x2 Donde k es el coeficiente de permeabilidad que es constante y h es función de h potencial. Esta expresión se puede presentar como: , que es una V k x ecuación diferencial que tiene muchas soluciones, pero una particular y de interes se presenta cuando la velocidad pueda ser considerada constante, en este caso

h x

i , o sea que la caída de potencial con respecto a “x” es una constante. Se

tendría entonces: V=k·i 2 v h 0 k 2 x x 2 h h V k La ecuación general puede escribirse 0 k 2 ; integrando se tiene que: x x h a k c , separarando variables y volviendo a integrar se tiene: ax+c = h x (6.23) Para este caso la función de potencial es una línea recta, que presenta una variación lineal. Velocidad de flujo. La base para este tratamiento matemático son las comprobaciones hechas por Darcy. Cargas del agua. En el estudio del flujo es conveniente expresar la energía tanto potencial como cinética, en términos de alturas o cargas, correspondientes a la energía por unidad de masa. Se deben considerar las tres componentes de esta que son: Carga de presión = p/ , o hp, Carga de altura o geométrica (datum) he y Carga total (hp+ he). En párrafos anteriores se presentó una explicación del porque en flujo en medios porosos es posible no considerar la cabeza o carga de velocidad, luego la expresión (6.23a), se debe utilizar para hallar la cabeza de potencial total. h = hp+ he (6.23a)

6.8.2 Flujo Unidimensional Ascendente Cuando el agua fluye a través de masa de suelo, la resistencia debida a la viscosidad en los canales formados por los poros produce unas fuerzas de filtración que el agua transmite a las partículas de suelo. En los puntos donde predomina el flujo ascendente estas fuerzas de filtración tienden a disminuir el esfuerzo efectivo entre las partículas de suelo y, por lo tanto, reducen la resistencia al esfuerzo cortante de la masa de suelo. Si dejamos fluir agua ( con una cabeza de presión), a través de un recipiente con arena, el agua se desbordará en la superficie de la arena, con lo cual h es igual a la diferencia de nivel entre la superficie del agua en el recipiente y la superficie del agua en la arena o disminución de cabeza total debida al flujo a través de la columna de arena de longitud L. Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

273

Esta situación resulta de interes practico en varias situaciones de obras como estructuras de retención, flujo por debajo de la estructura, en plantas de tratamiento en los procesos de filtración, donde se tienen varias cupas de suelo. Las expresiones que se deducen a continuación tiene muchas otras aplicaciones practicas.

Figura 6.14 Flujo ascendente a través de un suelo

i v

h L L w (L

Valor del gradiente hidraulico en el montaje de la Figura 6.14. Valor del esfuerzo vertical total h)

Valor de la presión de poros en la base de la arena

L h) Reemplazando las ecuaciones anteriores: v ' v v' w (L L( v' w) w h Valor del esfuerzo efectivo en la base de la arena '

(

)

Peso Unitario Sumergido

“Todo cuerpo al ser sumergido en el agua, experimenta una pérdida de peso igual al volumen de agua desalojado” Principio de Arquímedes. Reemplazando el peso unitario sumergido, y sacando como factor común ’L, se tiene: h o v' 'L 1 w i Expresión del esfuerzo efectivo en la 'L 1 w v' ' L ' base del recipiente, en esta expresión se puede observar que si el gradiente hidráulico “i” puede alcanzar un valor maximo de ’/ w y el esfuerzo vertical efectivo se vuelve cero, a este valor del gradiente hidráulico se le denomina ' gradiente hidráulico crítico y “ic”. , (6.23b) este valor umbral de ic w

gradiente al ser igualado o superado se presenta un esfuerzo efectivo nulo, lo cual conduce a la licuación del suelo o a la pérdida total de capacidad de soporte del suelo. Cuando el esfuerzo efectivo es nulo se produce una condición crítica en la Geotecnia Básica

274 Constitución interna del globo terrestre

cual las partículas de arena pueden llegar a separarse unas de otras y se presentan como en una suspensión en el agua intersticial. En esta condición la resistencia de la arena al esfuerzo cortante es nula, pues no hay contacto entre las particulas, por tanto, el depósito de suelo es altamente inestable; cualquier carga vertical que exista sobre un depósito en estas condiciones, se hunde dentro del depósito. Fuerza de flujo Debido a la direcciones y velocidad del flujo y a la ooposicion que hace la estructura del suelo, se genera una impresión o fuerza sobre los elementos del suelo por accion del flujo. Esta fuerza puede evaluarse teniendo en cuenta el volumen del elemento sobre el cual actual, para esto se considerada un elemento entre dos lineas de flujo y dos equipotenciales. L

Peso elemento de suelo=LxLx1=L 2 Fuerza hidrostatica 2en la cara de entrada.Para esto se asume que la presion del agua es uniforme en toda la cara hp , tomando el valor promedio. 2

hp1

Presion a la EntradaW=hp1, wL 1 Presion a la salida = hp2, wL hDe 1

la figura se puede obteneruna relacion entre h p1 y hp2. F

h1= h2 + h (1) h1=h2 + hp1 (2) hp1=L sen + hp2 + h (3) Ahora de la sumatoria de fuerzas en la direccion del flujo se tiene : F = hp2 wL + L2- hp1 wL + L (4) ahora reemplazando (3) en (4) se tiene : F = hp2 wL + L2 * sen sen w - hp2L w - h wL F = L2 sen

- (L sen

+ hp2 + h)

( - w) - h wL = L2 sen

= hp2

+ h wL =

L2 sen

- L2

El incremento de la fuerza tiene dos componenetes, el peso sumergido L 2 sen 1 y la fuerza por el flujo. Ahora si se quiere trabajar la fuerza del flujo, por unidad de volumen se tiene la expresion para la fuerza por unidad de volumen:

wL 2

h F i w i w w L L Esta fuerza es la que genera el proceso de tabibificación, arrastrado los granos mas cercanos a superficie y haciendo el porceso retrogresivo . F

Ejemplo 6.1. Una capa de arcilla uniforme de 12 m de espesor está situada sobre una capa de 0.5 m de arena densa que reposa sobre un lecho rocoso. El nivel Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

275

freático en la arcilla coincide con la superficie del suelo, y el nivel piezométrico en la arena está 6 m. Por encima de la superficie de la arcilla. El peso unitario de la arcilla saturada es de 1,8 T/m y de la arena es de 2 T/m . Asumiendo que el flujo que se presenta es estacionario, calcular y graficar las distribuciones de esfuerzo vertical, de presión de poros y de esfuerzo vertical efectivo a través de la capa de arcilla, y del estrato de arena. Solución Si se toma la base de la arcilla como nivel de referencia para medir la cabeza de posición, se tiene

N.T

3.4

(14.4)

0.5 m 3.9

11.5

15.4

Figura E6.1 Flujo Ascendente, esfuerzos

De la expresión (4.1) el esfuerzo vertical total; en la base de la arcilla reemplazando valores, es: vB = ·h = 1.8 T/m x 8 m = 14,4 T/m Ahora en la base de la arena:

·h = 14,4 T/m +2 T/m x0.5 m= 15,4

T/m Presión Intersticial, esta presión del agua se halla con la altura prezométrica. A = whw = 1 T/m x 11.5 m= 11.5 T/m ; B = whw = 1 T/m x 11 m= 11 T/m Esfuerzo total efectivo ’vA = vA - A = 15,4 T/m -11,5 T/m = 3.9 T/m ’vB = vB - B = 14,4 T/m -11 T/m = 3.4 T/m Calculados los esfuerzos totales y efectivos, se pueden dibujar, según los valores obtenidos, como se muestra en la Figura E6.1b. El esfuerzo total en A es de Geotecnia Básica

276 Constitución interna del globo terrestre

15.4 T/m y su variación es lineal con la profundidad. También se dibuja la presión de poros, que en el nivel del terreno es cero, en el punto A es de 11.5 T/m y en B de 11 T/m el esfuerzo efectivo a cualquier profundidad es la resta del esfuerzo total menos la presión de poros, Esto tambien se puede evaluar en cualquier punto del estrato de arcilla con la expresión que se obtien de aplicar la expresion para potencial (6.23) fujo unidimensiona, h=az+c.Ahora se deben hallar las condiciones de frontera se obtiene : z= 8 , hc= 0.5

h = hc+ hp

hp = 11 t/m

N.T

hB = 11.5 t/m2 hA = 11 t/m2

Arcilla 8 Arena

z Ejemplo 6.2. En el sitio del ejemplo anterior se proyecta diseñar un canal, cual sería la máxima profundidad posible de excavación, para que no se produzca la falla por levantamiento del fondo. Solución En este caso se debe buscar que la fuerza ascendente debida a la subpresión del agua logre equilibrar la presión del agua.

Nivel piezométrico inicial en la arena 2 m

Arcilla

Nivel piezométrico final en la arena

5 m

3 m

Geotecnia Básica Arena

2.1.1.1.1.1.1.1.1.g u r

Constitución interna del globo terrestre

277

Figura E6.2 Perfil estratigráfico

La subpresión en el punto B, cambio de estrato arena al de arcilla es la presión de poros B = 11 T/m2. El esfuerzo causado por el peso del material que debe quedar sobre el estrato de arena debe ser como mínimo igual a la supresión en ese punto. 11T m 2 2 =11 T/m = h ·1.8 T/m h 6.11 m (Altura mínima o cobertura) vB 1.8 T m 3 Luego la excavación a ejecutar es de 8 m – 6.11 m = 1.89 m Se puede excavar máximo 1.89 m. En la solución del ejemplo se despreció la resistencia al corte en la arcilla, entonces el levantamiento de la base de arcilla es inminente cuando el peso total de bloque de arcilla disminuye con la excavación hasta igualar el valor de la subpresión en la base del bloque, debido a la presión de poros en la arena. Otra forma de plantear la solución es: Peso total del bloque de arcilla = h ·área de la base Subpresión en la base del bloque = whw · área de la base

11T m 2 Igualando h = whp, despejando y sustituyendo valores: h 6.11 m 1.8 T m 3 Por tanto, la excavación del canal falla por levantamiento de fondo, (sin tener en cuenta la resistencia al corte), a una profundidad de 1.89 m. Las distribuciones de presión y esfuerzo total son las que se muestran en la Figura E6.1. Para hallar el gradiente hidráulico es necesario hallar la cabeza total, y para determinarla, se deben hallar las componentes de esta en la base y en el tope del estrato, usando la expresión (6.23a). En la base de la arcilla: hp = 10 m y he =10 m En la superficie de la arcilla: hp = 0 y he = 8 m Cabeza total en la base del estrato de arcilla: h base = 11 m Cabeza total en la superficie del estrato de arcilla: hsuper = 8 m h 3m Donde el gradiente hidráulico i = 0.375 Que es el gradiente hidráulico o L 8m pérdida de potencial en la capa de arcilla. 6.9 FLUJO BIDIMENSIONAL En muchos problemas prácticos de ingeniería resulta bastante aproximado el analisis como flujo bidimensional al comportamiento real y es lo suficiente representativo asumir que el flujo que se presenta es solo en dos direcciones en un suelo isotropico y ortotropico, este es el caso de las estructuras de retención de agua, donde se presenta flujo por el cuerpo de la estructura y por el material que Geotecnia Básica

278 Constitución interna del globo terrestre

le sirve de apoyo cimentación. Para el caso la ecuación de Laplace (6.21) para flujo bidimensional suelo anisotrópico, queda: 2

h 2

0 (6.24) y

0 (6.24a) para un medio isotrópico

Esta es la ecuacion diferencial de partida o modelo matemático para encontrar la solución al flujo bidimensional y se está asumiendo que en la dirección” y “no hay flujo y que se presentan planos paralelos donde se repite lo observado en cualquier (x, z). La solución a esta ecuación se representa por dos familias de curvas que se interceptan en el plano “x, z”. Para la descripción de una de estas familias de curvas que son la solución matemática a la ecuación diferencial (6.24), se hará una descripción del movimiento de las particulas; para esto se puede utilizar el método propuesto por Euler o el propuesto por Lagrange. 6.9.1 Descripción del Movimiento Para estudiar el movimiento de un fluido en un medio se debe conocer la posición de cada partícula en cada instante, en esta forma es posible determinar las características cinemáticas del movimiento. Existen dos métodos para esta descripción: El Euleriano Local y el Lagrangiano o molecular Método Euleriano En un campo de flujo se toma una fotografía en el instante t, luego seleccionamos varios puntos correspondientes a un tubo de flujo y a cada uno se le asigna el vector velocidad. Al tomar otros puntos más juntos de modo que se pueda trazar una línea (curva ideal de flujo), de manera que la tangente en cada uno de sus puntos proporcione la dirección del vector velocidad. La curva concebida de esta manera es continua y es una línea de corriente o línea de flujo, vision euleriana. En este caso se debe conocer la velocidad del flujo en cada punto del medio para cada instante, independientemente del número de partículas que fluyan por el punto. Una vez determinado el campo de velocidades de flujo en función del tiempo y de la posición, se obtienen sus características a partir de la relación V = V (r, t) este método es el más usado para mecánica de fluidos. Método Lagrangiano En este modelo se elige una partícula del flujo y se sigue su trayectoria, identificando dicha partícula en su posición inicial, cuyo vector de posición es ro con coordenadas xo, yo, zo, para un to, para otro instante posterior diferente, la posición de la misma partícula será r (x, y, z). Este método es más utilizado en partículas sólidas, para cuantificar los desplazamientos y deformaciones que se pueden presentar por el cambio de esfuerzos. 6.9.2 Concepto de Trayectoria Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

279

Si dentro de un flujo se escoge una partícula P tal que se conozca su posición en cada instante t, la ecuación de la trayectoria de partícula es igual a la línea de corriente con t variable. (Método Lagrangiano). Líneas de corriente. Para estudiar el movimiento de fluido se debe conocer la posición de cada partícula en cada instante. Considerando un campo de flujo al cual se le sigue la trayectoria a una partícula tomando posición inicial ro ( xo, yo, zo) en to. Para otro instante posterior “t”. r (x , y , z) r (ro , t) = xi + yj + zk, Conocido el vector posición r(t), se puede hallar la velocidad derivando: dr dx dy dz (6.25) v i j k dt dt dt dt Si se toman diferentes puntos del continuo, por donde se esta presentando un flujo para un mismo t, (partículas sobre una misma trayectoria), Figura 6.15 y a cada cual se le asigna el vector velocidad, si los puntos estan juntos se puede trazar una curva. V4

V6 V7

V10

V2 V1

Figura 6.15 Velocidad de una partícula en un flujo

La curva que se forma al unir los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 10, que corresponden a la trayectoria de una partícula en diferentes tiempos y su derivada con respecto al tiempo de la velocidad (expresión (6.25)); pero esta velocidad tiene tres componentes que pueden hallarse con las expresiones (6.26). dx = vx dt, dy = vy dt, dz = vz dt (6.26) de las cuales en el instante “to”, se cumple: dx dy dt v x x, y , z , t o v y x, y , z , t o

dz v z x, y , z , t o

(6.27)

De la expresión (6.27) se observa que esta representa en realidad una curva espacial que estaría constituida por dos ecuaciones independientes. Si escogemos una sola partícula “p”, tal que se conozca su trayectoria en cada instante “t” y al unir estas posiciones obtenemos una curva que representa la trayectoria de la partícula (Línea de Corriente). La ecuación que describe esta trayectoria es igual a la anterior, con “t” variable. dx dy dz dt (6.28) v x x, y , z , t v y x, y , z , t v z x, y , z , t La expresión (6.28) es la ecuación rectangular de la línea de corriente y se designa con la letra . Como el flujo que se desarrolla en los suelos y rocas es permanente, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias. Para un campo Geotecnia Básica

280 Constitución interna del globo terrestre

de flujo la representación de las trayectorias de la ecuación (6.28), será una familia de curvas que se denominan “Líneas de corriente” (Figura 6.16). Estas líneas conforman una superficie de flujo o de corriente y se representan por , letra que representa la familia de curvas de corriente que describen la dirección del flujo, o también puede definirse como la función que es parte de la solución a la ecuación (6.28). &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& N.T

ARCILLA

Figura 6.16 Líneas de Corriente

En la figura (6.16 a) se han dibujado varias líneas de corriente en un estrato permeable, estas indican el sentido y dirección del flujo. Desde el punto de vista teórico se podrían dibujar infinitas líneas en cualquier medio poroso, pero para llegar a una solución diferencial solo se dejan algunas, anotando que cada una esta sirviendo de limite a un canal de flujo. Cada una representa el valor de l función calculada en esa dirección. Ejemplo 6.3. El campo de velocidades de un flujo tridimensional permanente esta dado por las expresiones V (2 x 3)iˆ (1 2 y ) ˆj (6 3 z )kˆ. Hallar la ecuación de la línea de corriente que pasa por el punto (1,2,3). Solución Las componentes de las velocidades son Vx = 2x – 3, Vy = 1 – 2y , Vz = 6 – 2z. Las ecuaciones de la linea de corriente están dadas por la expresión (6.27) dx dy dz , de este sistema resultan sólo dos ecuaciones que pueden ser: Vx Vy Vz dx dy dy dz (1) (2); La tercera es la combinación de ambas. Vx Vy Vy Vz dx dy Reemplazando Vx y Vy en (1) se tiene , integrando se tiene: 2x 3 1 2 y C1 1 1 ln(2 x 3) ln(1 2 y ) ln C1 ln(2 x 3) ln ; resolviendo: 2 2 (1 2 y ) Geotecnia Básica

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C1 1 2(2)

2(1) 3

281

Luego una primera ecuación será 2 x 3

3 1 2y

o (2x 3)(1 2 y)

3 (3)

Ahora reemplazando en (2) C2 dy dz 1 1 - ln(1 2 y ) ln(6 3z ) ln C 2 ln(1 2 y ) 3 2 ln 2 3 6 3z 1 2 y 6 3z C2 C2 (1 2(2)) 3 2 , reemplazando (1 2 y ) 3 2 C2 0 6 3z 6 3(2) 1 o (1 2 y) 3 2 (1 2 y)(6 3z) 1 (4) 6 3z Las ecuaciones de la linea de corriente son (3) y (4). Ejemplo 6.4. En una tubería rectangular con flujo tridimensional figura E6,4 se muestran las superficies y son constantes que corresponden a las envolturas. Las intersecciones entre las dos superficies determinan las líneas de corriente normales a la Figura E6.4. Para determinar la velocidad en un punto determinado se puede tomar la ecuación. Figura E6.4 Tubería Rectangular

(producto cruz, da un vector normal que en este caso corresponde a la velocidad) = xi + yj + zk (6,29)

Luego este producto puede plantearse como el determinante de:

i V

x x2 x

y x2 y

y x2 z

x y z

x i z y

x z x

x j x z

x x y

x k y x

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282 Constitución interna del globo terrestre

Como V

Vx iˆ V y ˆj V z kˆ , de igualar esta expresión se tiene:

x y z

x ; z y

x x

x ; x z

x x y

x y x

Estas ecuaciones deben ser reemplazadas en la ecuación diferencial general dx dy dz (6,27) de la línea de corriente en tres dimensiones: ; donde se tiene Vx Vy Vz que si

= 1 resulta un flujo bidimensional, pues Vz = 0

Con respecto a la línea de corriente en dos dimensiones

dx Vx

dy Vy

Fue Lagrange quien la resolvió por primera vez al notar que la ecuación de Vy Vx 0 , para flujos incompresibles, corresponde a la ecuación continuidad x y analítica bajo la cual Vy dx+Vx dy = 0 es una diferencial exacta que se denota por d . d = Vy dx + Vx dy como es función de x, y un diferencial de puede reescribirse como: d

De comparar ecuaciones se obtiene: Vx

(6,30).

(6.30 a)

Líneas de Potencial. Las líneas de potencial son aquellas que unen puntos del continuo que estan sometidos a flujo y tienen igual cabeza de potencial h. Las ecuaciones diferenciales, se pueden obtener de la ecuación general de flujo tridimensional o de la condición de flujo irrotacional, la cual debe cumplir unas condiciones básicas. Ahora para el potencial y las condiciones de flujo descritas. dh dh dh vy ky vx kx vz kz dx dz dy En este caso también se debe cumplir la expresión (6,31) dado que el flujo es irrotacional. dv y dvx dvx dvz dvz dv y i j k 0 (6,31) dy dz dz dx dx dy La condición que deben cumplir las velocidades para que sean solución, a la ecuación (6,33) es asumiendo una función potencial f ( ) tal que, d d d vy ; ; vz (6,32) vx dx dz dy De la expresión (6,32) es posible reescribir la ecuación que gobierna el flujo tridimensional y bidimensional en un medio isotropico 2 2 2 2 2 2 h h h como kx 2 k y 2 kz 2 0 0 (6.33) x y z x2 y2 z2

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283

Y para flujo bidimensional

0 (6.33 a) x2 z2 En consecuencia el concepto de función de potencial es básicamente una cantidad matemática abstracta y consecuentemente no tiene un significado físico. Precisamente en análisis de flujo bidimensional o tridimensional, basado en la existencia de un potencial, es posible conocer la distribución de presiones en cualquier punto del continuo a trazar o unir puntos de continuos con lineas. Ahora resulta importante hallar la función , de acuerdo a las ecuaciones (6,32). d dh vx kx d k x dh k x h C1 dx dx d dh vy ky d k y dh k y h C2 dy dy d dh vz kz d k z dh k z h C3 dz dz

Se tiene de esta forma tres expresiones para la función de el potencial, donde el valor único y representativo para las tres velocidades esta dado por la suma de las tres componentes : = -h( kx + ky + kz ) + c (6,33a) ; donde la constante depende de las condiciones de frontera, y “h” es el potencial o sumatoria de la cabeza de posición más la cabeza geometrica para el caso de flujo en un medio poroso, donde la cabeza de velocidad no aporta a este valor de potencial y se desprecia. La expresión (6,33) es una relación lineal entre la función de potencial y la cabeza de potencial h. De la ecuación general (6,24a) de flujo bidimensional en un medio isotropico. d2 d 2h d dh derivando (6,34) vx kx k x dx dx dx 2 dx 2 d2 d 2h d dh derivando (6,34a) vz kz k z dz dz dz 2 dz 2 Sumando las expresiones (6,34) y (6,34a) se tiene: d2 d2 d2 d2 d 2h d 2h ; (6,35) 0 k k 0 x z dx2 dz 2 dx2 dz 2 dx 2 dz 2 La expresión (6,35) es la ecuación diferencial del potencial de velocidades para flujo bidimensional en un medio ortotropico. De lo tratado hasta ahora de la funcion potencial, es claro que esta funcion representa otra familia de curvas, que en un flujo bidimensional pueden estar representadas por lo presento en la figura 6.17.

Nivel del Terreno N.F 0 1

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0 2

1 2

284 Constitución interna del globo terrestre

a) Lineas Equipotenciales en un Suelo b) Líneas Equipotenciales en un Macizo Isotropico Figura 6.17 Lineas de Flujo en un Medio Poroso

Ejemplo 6,5. Si en un acuifero confinado (Figura E6,5), se cumplen las hipotesis p de Dupuit; Primera: La variación de la altura prezometrica h z , con respecto al eje horizontal es constante, sobre la superficie libre y para cualquier sección vertical. Entonces velocidad horizontal Vx

p )

0 . Segunda: La componente de la

( z p ) es constante para cualquier sección x vertical. Encuentre una expresión para la superficie libre. Como q 0

V x . Area (Asumiendo la unidad de profundidad) de la figura:

Cauce

Figura E6,5

q0 h

q0 z

Ahora separando variables q 0 x tiene: q 0

x 0

z p z 0 p0

) (z

p )

k(z

)

) , ahora integrando se

) ; resolviendo : Geotecnia Básica

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285

2q 0 x p0 p (6,36) z z0 k Teniendo en cuenta que x aumenta en la dirección del flujo. Además para x = L la p1 altura prezometrica vale z1 , luego el caudal por metro lineal es: 2

p0 p1 k (6,37) q0 z1 z0 2L La ecuación (6,36) es la expresión solicitada, que corresponde a una parabola, y para trazarla es necesario conocer las condiciones de frontera y el caudal, el cual se halla con la expresión (6,37). 6.9.3 Comparación de las líneas de corriente y de flujo La ecuación de la línea de corriente en dos dimensiones se puede representar con dx dz la expresión (6,27) haciendo Vy = 0: , la ecuación de continuidad queda vx vz vx vz 0 para flujos incompresibles, esta expresión se puede plantear como: dx dz -vz dx + vx dz = 0, la cual corresponde a una diferencial exacta que se denota por “d ” y que se expresa como: d = -vzdx + vx dy (6,38) Pero la función o de lineas de corriente, un diferencial esta dado por la expresión (6,30). Comparando las dos expresiones para un diferencial de la función de lineas de corriente se tiene: d d (6,39) además, d = 0, = 0, d 2 - d 1 = 0 vx vz dz dx Expresión que permite relacionar las equipotenciales con dh d d vx kx dx dz dx las lineas de flujo o líneas de corriente. 1 = 2 = n constante (Flujo bidimensional). Luego la expresión (6,35), se puede reescribir con la función lineas de corriente, se puede reescribir como: d2 d2 (6,40) 0 dz 2 dx 2 Por lo tanto la función y satisfacen la función de Laplace en dos dimensiones. Y la solución de estas ecuaciones para flujo bidimensional dibuja en el plano x, z las líneas de corriente y las líneas equipotenciales, formando una red de flujo, a partir de la cual se puede evaluar presión, caudal, gradiente hidraulico, como se presenta en la figura 6.19.

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286 Constitución interna del globo terrestre

Figura 6.16 b Representación de las líneas de corriente y líneas equipotenciales

De dibujar en in mismo plano la familia de curvas de las líneas de flujo y la familia de curvas de la función potencial , se tiene lo representado en la figura 6.19, donde se ha tenido al dibujar las líneas de flujo para un mismo y las equipotenciales para igual caída de potencial, lo cual produce como resultado una red. 6.9.4 Representación gráfica Las ecuaciones halladas para las dos familias de curvas (potencial y corriente), representan una forma de solución al modelamiento de los problemas de flujo. Resulta ahora necesario conocer el ángulo de corte entre las lineas de flujo y las lineas equipontenciales de estas dos familias de curvas. d d Un diferencial de la función potencial puede escribirse: d dx dz (6,41) dx dz Como o función de potencial es constante a lo largo de una misma curva, luego x dz d = 0, y la expresión (6,41) puede reescribirse como: dx z A lo largo de la línea, C es constante d = 0 y reemplazando las expresiones 6,34 y 6,34a se y tiene:

dz dx

vx . vz

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287

d dz , y este es igual a cero para una misma x dz dz x vz curva (expresión (6,40)), se obtiene en este caso: . dx z vx Ahora se conoce que d

dz de cada familia de curvas, se observa que dx son ortogonales pues cumplen que m1 m2 1. Ahora comparando las pendientes

x 2

QAC B

QCB

Figura 6,19 Red de Flujo

Dos curvas cuyas pendientes en un punto son m1 = -1/m2 estos son perpendiculares entre sí. Luego la dirección de flujo forma siempre ángulos rectos con las líneas equipotenciales. Ahora para conocer la cantidad de caudal que pasa por entre dos lineasde corriente se toman intervalos de (líneas de corriente o flujo). Aplicando el principio de continuidad, se requiere que el flujo de filtración a través de AB (Figura 6,17) que representa la filtración en el canal de flujo ( Q) es igual a la suma del flujo vertical más horizontal, el cual se obtiene integrando: Q = Q CB + QAC = vz dx + vx dz, de la expresión (6,39) d d vZ vx dx dz Bd Cd dx dz C dx A dz

B C

C A

Ahora en

Q=-

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288 Constitución interna del globo terrestre

De esta forma se confirma que la cantidad de filtración a través de cualquier canal de flujo es igual a la diferencia entre los valores de la función corriente calculadas sobre las lineas de flujo. De esta deducción se puede concluir que si es constante en una red de flujo, el caudal por cada canal es una constante. En la figura 6,19 se han representado líneas de corriente y líneas equipotenciales, conociendo que se cortan en forma perpendicular y seleccionando caidas de potencial iguales a las diferencias entre líneas de corriente, se forma un sistema de cuadrados curvilineos que conforman lo que se ha denominado red de flujo. El caudal total que se infiltra o que fluye a través del medio poroso se puede determinar de la red de flujo. En el flujo bidimensional tambien se puede encontrar un medio ortotropico, donde la ecuacion diferencial contiene las permeabilidade. En este caso una metodologia para abordar el problema es hallar las permeabilidades equivalentes y modificar las dimensiones del medio para poder utilizar el metodo grafico. En este aparte del capitulo se describe el procedimiento. Ejercicio Propuesto. Elaborar gráfica para las dos ecuaciones (6,44) y (6,45) y comentar los resultados. 6.9.5 Métodos de análisis al flujo bidimensional Para darle solución a los problemas de flujo bidimensional en ingeniería se han utilizado diversos métodos de análisis; a continuación se mencionan los más utilizados: Solución gráfica: Redes de flujo Diferencias finitas, utilizando series Analogía eléctrica Solución exacta Elementos finitos 6.10 SOLUCIÓN GRAFICA FLUJO BIDIMENSIONAL Esta metodología de solución se puede utilizar para flujo bidimensional y en depositos isotropicos. También es factible hacer algunas transformaciónes en la escala para convertir un suelo ortotrópico en isotrópico para aplicar una solución gráfica. 6.10.1 Red de Flujo El flujo de agua a través del suelo o de la roca puede ser representado gráficamente por redes de flujo, la cual esta formada por las dos familias de curvas, que representan líneas de flujo y líneas equipotenciales.En una red de flujo la aparencia general resulta importante , es necesario revisar el esquema final para ajustar tamaños de los cuadros y sectores . En la red de flujo se deben observar cudrilateros con las dos curvas variando gradualmente de tamaño, como se observa en la figura 6.20, cuadrilateros ABCD Y A B C D . En la figura se numerado las caidas de potencial del 1 al 8, en el Geotecnia Básica

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289

segundo canal diujado. Se debe observar que el tamaño de los canales y se va aumentando la separacion entre las lineas de flujo que conforman los canales a media que se alejan de la base de la presa . Líneas de flujo. La ruta que siguen las partículas de agua a través del continuo, suelos o rocas en desarrollo del flujo; son conocidas como líneas de flujo. El flujo de agua se presenta de un punto de alto potencial a uno de menor potencial, haciendo curvas suaves cuando la dirección del flujo cambia. Entonces se puede dibujar una serie de curvas suaves representativas de las rutas seguidas de las partículas del agua en movimiento. En la figura 6.20 se han trazado tres lineas de flujo, que simulan el recorrido de una gota de agua desde la zona embalsada hasta aguas debajo de la presa y forman para el caso de la figura un numero no entero de canales; para este caso particular seria 3.3 canales, asignando un valor de 0.3 partes de canal al sector entre la linea de flujo j y la frontera inpermeable comparado con el canal anterior. Esta apreciacion puede evitarse reconstruyendo la red de flujo y tratando que sean canales completos. Líneas equipotenciales. Como el agua se mueve en la misma dirección de las líneas de flujo, esta experimenta una continua perdida de su potencial. Si se tiene que la función potencial, es la que genera el flujo, en diferentes puntos a lo largo de la línea de flujo se tiene diferente potencial, entonces al unir los puntos de igual potencial, se obtiene un segundo grupo de líneas conocidas como líneas equipotenciales. Estas lineas son perpendiculares a las lineas de flujo.En la figura 6.20 se trazaron siete equipotenciales, entre las dos ya existentes, la de la entrada OH y la salida Gj. Gradiente hidráulico. La pérdida de potencial entre dos líneas de flujo adyacentes, divididas por la distancia entre ellas que corresponde al recorrido de una particula de agua, se conoce como gradiente hidráulico para cada sector de la red de flujo y se representa por “i”. Las líneas de flujo y las líneas equipotenciales se cortan formando ángulo recto, demostración hecha en numeral 6.9.5. En la figura 6,20 se muestra una red de flujo, representativa del flujo a través del medio poroso, debajo de una presa. El flujo se asume que se presenta en dos dimensiones esta representado por las líneas continuas y las equipotenciales por las líneas interrumpidas, esta condición cubre un gran numero de problemas de flujo, que se presentan en la practica de la ingeniería.

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290 Constitución interna del globo terrestre

Máximo nivel de agua

F G

Nivel freático Nivel del terreno

b a

Figura 6,20 Configuración de una red de flujo, sin tablestacado.

De la ley de Darcy expresión 6,3 se tiene: Q = K i A expresion que determina el caudal para una estructura de un metro de profundidad y si q = unidad de flujo a través de cada canal (espacio entre líneas de flujo adyacentes), y como el diferencial entre lineas de corriente adyacentes es el mismo, entonces el caudal que pasa por entre estas es el mismo, se tiene: q = K i 1 = K i b, donde b es la distancia entre líneas de flujo, para formar los cuadrados en la red de flujo, siendo necesario que la distancia entre líneas equipotenciales conserve la misma relación que el diferencial entre lineas de corriente. En la figura 6,20, la linea OG es la condición de frontera y corresponden a una línea de flujo, laprimera y la mas corta, las otras en la medida que se alejan van ha aumentar el recorrido. En la figura los cuadrados ABCD y A 1B1C1D1 estas limitados por las mismas líneas de flujo y diferentes equipotenciales, y como la red es simetrica deben ser iguales. h' Para cualquier figura de la malla Q kib k b , y como a=b se tiene que a Q k h , donde h es la pérdida de potencial entre dos líneas equipotenciales adyacentes y es igual a h/ne, donde ne, es el numero de caidas de equipotencial a la distancia entre las mismas equipotenciales y b distancia entre dos lineas de flujo, como se muestra en la figura . Luego la cantidad de caudal a través de la fundación de la presa y valorado con red de flujo será igual ne q ; donde n es el número de canales y q es la cantidad de caudal por dos líneas adyacentes y espresión de caudal queda:

Kh.

nc o ne

Kh.$ donde $: Factor de Forma.

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291

Se debe observar que el tamaño de los cuadrados curvilíneos no es el mismo en toda la malla en la medida que se aleja de la base de la presa van aumentando de tamaño, cuadrado A2B2C2D2. En total hay 5 líneas de corriente, observe que se tuvo en cuenta la base de la presa y el limite con el estrato impermeable y 9 líneas equipontenciales, 8 espacios o caidas de potencial. En la red de flujo se observan también triangulos curvilineas, uno a la entrada y otro a la salida. Como conteo definitivo de la red de flujo se tiene que en la figura 6,20 hay caidas de potencial, 3.3 canales. Esta red no tiene un número entero de canales. No siempre se pueden lograr cuadrados en toda la sección de flujo y los ángulos logrados tienden a ser rectos. Las dificultades se presentan en las esquinas de la figura donde no es posible conservar tampoco la dimensión b y a para los cuadrados. Por tal razón es necesario darle la forma más adecuada con lados aparentemente iguales, quedando algunos elementos de forma triangular. La red de flujo proporciona una herramienta bastante útil dentro de la aproximación necesaria, en la evaluación de caudales. Dibujo de la red de flujo. En este proceso es necesario contar con un lápiz, papel calcante, escala y compás. Existen muchas formas para lograr una buena red de flujo, una metodología es la que aparece en la figura 6,21b, y se explica a continuación: a. Dibujo a escala de la estructura y los estratos que sirven de cimentación a la presa. La estructura debe quedar en el centro del papel el ancho de la misma no debe ocupar más de la mitad del espacio; la otra mitad se debe ocupar con la línea de nivel del terreno a ambos lados de la estructura y el nivel máximo de aguas. b. Reconocimiento de las condiciones de frontera para el flujo, lo cual se consigue dibujando a escala la estructura y espesor de los estratos, existen varias condiciones, inclusive la primera línea de flujo es una frontera y coincide con la base de la estructura. Se determina el espesor del material permeable o impermeable y su frontera, es también una línea de flujo; se considera que una diferencia de 1000 unidades entre los coeficientes de permeabilidad da origen a una frontera. La superficie horizontal del terreno en la entrada y en la salida corresponde a equipotenciales. c. Dibuje los canales de flujo sin superar 10 canales, lo recomendable 3 o 6. Estos canales son paralelos a los ya identificados, en este caso 3.4 canales. d. Proyecte las equipotenciales hacia abajo del primer canal partiendo de la primer línea de flujo, lo cual determina el tamaño de los cuadrados. El cambio en el tamaño debe ser gradual y se pueden reconocer diferencias significativas. e. Ajuste su esquema, si no es posible reinicie cambiando él numero de canales. En la figura 6,21b, aparece otra metodología de construcción, donde los pasos 1, 2 son los mismos; cambia a partir de 3, donde solo se hace un canal de flujo y se Geotecnia Básica

292 Constitución interna del globo terrestre

prolongan las equipotenciales hasta la línea de flujo; luego se dibuja el segundo canal y se vuelve a prolongar las equipotenciales tratando de formar cuadrilateros este procedimiento se repite. 6.10.2 Calculos perdidas por filtración si h corresponde a la perdida total de cabeza, que es la diferencia de altura de agua entre la entrada y la salida de la red de flujo, la perdida entre cada par de equipotenciales en todo el recorrido del agua por el medio porodo, puede denominarse h . Luego h' Q

h Ne

(6.46)

k i A donde k es la permeabilidad del medio, i el gradiente hidraulico y A el

área por el cual se presenta el flujo, la cual se puede tomar con una profundidad unitaria, y una vez hallado, se multiplica por la longitud de la estructura (L) . Llamando b el ancho del canal de flujo, figura 6.20 y Nc al numero de canales, a la longitud a recorrer entre equipotenciales. Q

h .Nc L

h .Nc Ne.a

Cada cuadrado curvilineo se debe cumplir que a = b; figura 6.20 entonces se puede simplificar la expresión y a la relación entre el numero de canales y equipotenciales se le denomina factor de la forma, que se puede hallar. Q

k. h

Nc Ne

k . h.$ o

k . h.$.L

(6.47)

Condición de Frontera

Líneas y canales de Flujo

Equipotenciales

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293

Condiciones de Frontera

Primer Canal de Flujo

Equipotenciales

Segundo Canal y Equipotenciales

Figura 6,21 Construcción de una red de flujo

Subpresión. Un factor importante en los análisis de estabilidad de presas de concreto sujetas a filtraciones es la fuerza ascendente, que el agua ejerce sobre la estructura en la base. Este empuje puede evaluarse de la distribución de equipotenciales al nivel de la fundación, la cual puede obtenerse de la red de flujo. Unas de las lineas dibujadas son las equipotenciales, que corresponden a la cabeza geometrica, mas la cabeza hidrostatica, la cual se debe hallar para la subpresion . Ejemplo 6.6. En la figura E6.6 aparece una red de flujo para una presa con tableestacados en aguas arriba y aguas abajo. En el esquema a) aparece la red, dimensiones, cotas el nivel del terreno, el nivel maximo de aguas y el nivel a la salida del flujo.

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294 Constitución interna del globo terrestre

54.5

n.m.a.

59.10 56.50

CL Nivel aguas abajo 44.00

41.50 4.150 38.50 41.10

28.60 26.00

Longitud mínima

0.5

00.0

Cabeza de presión p/ (m)

a) Red de flujo con tablestacado

A B

G C

3 6 9 12 15

12.56

11.96

10.75 10.15

8.22

8.94 H

6.53 A 26.88

b) Evaluación de subpresiones

Figura E6,6 Red de flujo y subpresiones

En la figura E6.6 aparece el esquema de la subpresión que está actuando debajo de la estructura, la forma de calculo es la siguiente: En la red de flujo; de la figura 6,22 Nc = 3.5 (número de canales), Ne = 12.5 15.1 h 1.208 (Pérdida entre lineas contiguas de potencial) 12.5

hA: Cabeza total en A hpA: Cabeza de presión en A heA: Cabeza Geometrica en A

hpA = Altura de la columna de agua menos las perdidas. hpA = (56.5m – 28.6 m) w – 3 x h‟ = 26.88 m hpA = (56.5m – 41.1 m) w – 4.5 x h‟ = 12.56 m hpA = (56.5m – 51.1m) w – 5 x h‟ = 11.96 m Gradiente hidráulico. El gradiente hidráulico que genera el flujo bajo la estructura o dentro de la misma, presenta variaciones desde el nivel de entrada hasta la Geotecnia Básica

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295

salida con pequeñas variaciones entre líneas equipotenciales por el efecto de las longitudes recorridas; el gradiente se hace máximo cuando la longitud recorrida es minima, la cual se presenta a la salida en el cuadrado de la red de flujo adyacente a la presa y en el talud aguas abajo (Figura E6,6). Si el gradiente hidráulico evaluado en este sitio que corresponde al maximo se aproxima al gradiente crítico (expresión 6,48), las partículas finas del suelo, cerca de la superficie pueden ser levantadas o arrastadas, y el agrandamiento de los vacíos produce gradientes mayores, provocando una erosión interna que si no es detenida, se vuelve retrogresiva arrastrando finos de cada vez mas atrás hasta formar un tubo puede llevar a la falla de la estructura, este proceso se llama tubificación. Para evitar que este proceso se presente, recomiendan que la relación entre el gradiente crítico y el gradiente en cualquier sector de la red de flujo debe ser superior a 3, y se denomina factor de seguridad (FS). FS = ic /ib (6,48) (en el borde de la presa) ic: gradiente critico; ic = / w ib: gradiente a la salida de la presa o gradiante maximo . Estabilidad de la estructura. La estabilidad de la presa, tiene que ver con su diseño estructural si se trata de una presa de concreto; o con la pendiente de sus taludes en una presa de tierra para que no vayan a fallar en condiciones de operación o vaciado. Con el análisis de cuerpo libre, o fuerzas actuando sobre la estructura puede iniciarse la comprobación de la estabilidad de la estructura. Necesariamente son indispensables otros análisis no mencionados en estos apuntes

Iguales

Flujo

Iguales

a) En la red se forman los cuadrados

b) triángulos

c) Sectores irregulares

Figura 6.22 Formas de la Red

6.10.3 Recomendaciones En la construcción de redes de flujo es necesario tener en cuenta algunas guías, además de un procedimiento ya comprobado. Algunas consideraciones son: 1. Siempre dibuje cuadrados con líneas curvas que se intercepten en ángulos rectos tan exactos como sea posible. Ver figura 6.22 Geotecnia Básica

296 Constitución interna del globo terrestre

2. Use tan pocas líneas de flujo como sea posible entre tres y doce, por tanto, las correspondientes caídas equipotencial; de tal forma que se mantengan las condiciones de curvatura. Usar una modesta escala de dibujo de tal forma que el dibujo en sí no tienda a ser más exacto que los datos del suelo puedan exigir. 3. Verifique la exactitud de los cuadrados adicionando ciertas líneas seleccionadas y observando que ellas subdividan los cuadrados grandes en otros pequeños. 4. Siempre mire la forma general de toda red de flujo. No haga ajustes de detalles hasta estar seguro de que toda la red de flujo tiene la forma aproximadamente correcta. 5. Use las ventajas de simetría en todos los casos posibles. La simetría geométrica dá como resultado porciones de la red con cuadrados exactos ; si esto es así, desarrolle primero las áreas y después extienda la red a las zonas adyacentes. 6. Use transiciones suaves alrededor y en las entradas de las esquinas. Use transiciones graduales en el tamaño de los cuadrados curvilíneos, de pequeños a grandes cuadrados. 7. Una cara de descarga en contacto con el aire, no es una línea de flujo, ni una equipotencial; sin embargo, esa frontera debe llenar las mismas condiciones de igual caída equipotencial donde las líneas equipotenciales las intercepten. 8. Para obtener buenos resultados, un dibujo apropiado de la red de flujo tiene la aproximación adecuada. Hay que recordar que el coeficiente de permeabilidad se obtiene con una exactitud de cierto orden de magnitud (un exponente diez), que es menor que la relación de forma de la red. 6.11 SUELOS ESTRATIFICADOS El coeficiente de permeabilidad para un suelo homogéneo e isotrópico se determina mediante ensayos en el laboratorio. En un suelo estratificado es conveniente reemplazar el espesor total del estrato o espesor por donde se esta representando el flujo como espesor efectivo “L”, que es igual a la sumatoria de los espesores de cada una de las capas y llamar el coeficiente de permeabilidad representativo para el espesor total como Kv o Kh, permeabilidades equivalentes según sea la dirección del flujo. Existe una gran analogía entre el flujo eléctrico y el flujo de agua para resistencias en serie y resistencias en paralelo, las ecuaciones que modelan la permeabilidad equivalente para un medio poroso estratificado y la resistencia equivalente de circuitos conectados en serie o en paralelo sobre una muestra. 6.11.1 Expresiones para permeabilidades equivalentes

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Constitución interna del globo terrestre

297

Se pueden obtener para un suelo saturado y estratificado, por donde se hace pasar un determinado caudal, como se presenta en la figura 6,18.

V KV Ki hi Hi L h

Velocidad del flujo en medio. Permeabilidad Equivalente Vertical. Permeabilidad Estrato i. Perdidad de potencial en estrato i. Espesor del estrato i. Espesor total Estratos, sumatoria de espesores. Cabeza Total.

Figura 6,18 Suelo estratificado. Flujo vertical y horizontal

FLUJO VERTICAL. Para determinar la expresión de la permeabilidad representativa para todo el estrato cuando el flujo se presenta en sentido vertical, se tiene en cuenta: Qentra = Q sale (ecuación de continuidad), como el caudal es el producto de la velocidad por el area la cual permanece constante; se puede igualar velocidad de entrada con la velocidad de salida. h Velocidad de entrada V = kv·i = kv , velocidad de salida es la velocidad en cada L uno de los estratos, que es la misma para todos los estratos. Luego velocidad k h k 2 h2 salida = 1 1 H1 H2 h h h h h Ahora igualando expresiones: V= k’v = k1 1 = k2 2 = k3 3 =………= kn n H2 H3 L Hn H1 Reordenando esta expresión y haciendo dos columnas se tiene: h H1 = 1; V k1

h H2 = 2; V k2

h h H3 H = 3 ................. n = n V V k3 kn

De la sumatoria de las columnas de la izquierda a la sumatoria de las columnas de la derecha se obtiene: h1 h2 h3 .......... hn H1 H 2 H 3 Hn h V (1) .......... .. Hi V k1 k 2 k3 kn Ki h1+h2 +h3 ………hn = h

La sumatoria de perdidas de potencial de todos los h estratos es igual a la perdida de potencial total. Y como V = k’v · (2) , L Geotecnia Básica

298 Constitución interna del globo terrestre

L (6,42); que es la Hi Ki expresión para la permeabilidad vertical equivalente en un suelo estratificado. reemplazando (2) en (1) se tiene y despejando:

k’v =

FLUJO HORIZONTAL. Se vuelve a partir de la ecuación de continuidad, caudal de entrada es igual al caudal de salida, y como caudal de entrada se tiene: Q = A·Vpromedio = L(k’h )i En este caso el caudal de salida es igual a la sumatoria de los caudales que pasan por cada estrato. Caudal de salida = k1H1i + k2H2i +k3H3i+……….+knHni, el gradiente hidráulico es el mismo para el caudal equivalente y caudal de salida luego se puede eliminar de la igualdad y despejar la permeabilidad equivalente se obtiene: K H K 2 H 2 K 3 H 3 .......... K n H n k’h= 1 1 (6,43) L Con las expresiones anteriores se obtiene la permeabilidad equivalente para cada dirección de flujo pero si se va a trabajar con flujo bidimensional isotrópico se debe establecer una permeabilidad en funcion de estas dos permeabilidades equivalentes Ke, la cual se puede evaluar con la expresion : (6,43 a) ke kv ·kh El grado de anisotropia o variación de los coeficientes con la dirección depende del tipo de suelo o roca y de la naturaleza del deposito. La anisotropia es más predominante en las arcillas que en las arenas, y los máximos de permeabilidad forman ángulos rectos. En la figura 6,19a se presenta un deposito anisotropico, donde los vectores de velocidad aparecen con la orientación de las componentes máximas en las tres direcciones; z es normal al plano de la figura. kx

Nivel del terreno

x’

x’’

ky y

a) Dirección de velocidades

b) Dirección de máximas permeabilidades (Bidimensional)

Figura 6,19 Medio Anisotropico

En la figura 6,19b, aparece la dirección de la variación de la permeabilidad en dirección x, y y direcciones intermedias con ángulos y . Es es posible encontrar expresiones para hallar la permeabilidad en esas direcciones en caso de ser necesario . Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

h x'

h cos x

h sen z

como

vx' k x'

reemplazando

299

vx kx

h x' vy

vx cos kx

h y

y vx

v x ' cos , v y

vx sen

sen

vx' v x cos2 v x sen2 1 cos2 sen2 (6,44) k x' kx ky k x' kx ky Además de la expresión (6,44), para esta situación existen otras expresiones para hallar la permeabilidad en una dirección especifica a partir de permeabilidades máximas. v x '' v x cos v z sen h h h h h y como k x '' kx cos kz sen cos x' ' x z x x' ' h h sen y x' ' k x '' k x cos2 k y sen2 Sustituyendo (6,45)

Con las expresiones (6,44) y (6,45) se obtienen valores muy similares del coeficiente de permeabilidad. 6.11.2 Medios ortotropicos Para este tipo de suelos la ecuación diferencial que gobierna el flujo bidimensional es la ecuación 6.24, pero con la metodologia ya expuesta es posible hallar una permeabilidad equivalente en la dirección, deseada. Un procedimiento para resolver este tipo de problemas es el siguiente: Hallar las permeabilidades equivalentes en la dirección de los estratos y ortogonal a los estratos, ecuaciones 6.42, y 6.43; y con estas hallar la permeabilidad equivalente para el medio, ecuación 6.43a. Transformar el medio ortotropico en un medio isotropico con la modificación de escala de uno de los ejes, según el siguiente desarrollo matematico. Kx

dx 2

2h 2x2

0 (1)

Kz X Kx

dx1

Kz dx Kx

dx12

Kz 2 dx Kx

Kx 12 .dx Remplazando en la ecuación diferencial medio ortotropico Kz 2

Kx 12 . x Kz

Simplificando

x12

(2)

Geotecnia Básica

300 Constitución interna del globo terrestre

La ecuación uno corresponde a la ecuación que rige el flujo bidimensional en un medio ortotropico y realizando una transformación de coordenadas se llega a la ecuación de flujo bidimensional suelo isotropico (2). Fisicamente esto significa el incrementar o disminuir una distancia para que los coeficientes de permeabilidad tengan la misma componente en cada dirección . Una vez transformada la escala de uno de los lados se resuelve el flujo como si se tratara de un medio isotropico, utilizando para la pemeabilidad la expresión: nc ne

K eh

a b

Kx h

Ke b

a a Kx Kz

Kx a Kx Kz

a=b q

Kx Kz Kx Kz

Ke q

h .a ua

Kx.Kz

h .a b

Kx Kz

Figura 6.19 c) Red de flujo

6.12 RED DE FLUJO POR LA PRESA DE TIERRA El flujo de agua a través de presas de tierra es una de las primeras aplicaciones de la teoría de redes de flujo, para este caso en particular se puede observar que el considerar un flujo bidimensional a través de una estructura de tierra (Figura 6,23) es bastante representativo de las condiciones reales. La evaluación de caudal o de la cantidad de flujo a través del material de construcción de la presa va a depender del ángulo de inclinación ( ) de la cara aguas arriba y aguas debajo de la presa, osea de los talules que conforman la estructura, del material seleccionado para relleno, y las dimensiones de la misma. El angulo B o inclinacion de los taludes aguas abajo y aguas arriba , generalmente es el mismo, Bordes conformando una estructura simetrica, pero se han diseño estructuras Libres Corona de la presa con angulos diferentes. Nivel máximo de agua Línea Superior de Infiltración Talud aguas arriba Nivel mínimo de aguas EMBALSE MUERTO N.T. Talón aguas Arriba

Talud aguas abajo

Angulo de inclinación de talud LS Cimentación de la presa

Geotecnia Nivel de Terreno Talón Aguas Abajo

Básica

Constitución interna del globo terrestre

301

Figura 6,23 Presa en tierra o presa Homogenea

6.12.1 Evaluación del Caudal ( 30°) Este caso corresponde a un flujo no confinado donde la frontera superior no está definida y corresponde a la linea superior de infiltracion que de acuerdo a Dupuit, tiene de una parabola. Considérese una presa de tierra idealizada, tal como aparece en la figura 6,24, la ecuación de la línea de flujo superior o frontera superior o la línea freática puede ser determinada o tambien puede obtenerse por métodos gráficos o mediante el desarrollo de las ecuaciones diferenciales que gobiernan el flujo bidimensional. z A xi 0.3M

z =Kx

zi a

zo Nivel de aguas abajo

x d

o o

Figura 6,24 Sección transversal de una presa

En la figura 6,24 se han definido los puntos de entrada y de salida del agua; para la entrada se determina el punto A que esta a 0.3M, donde M es la proyección horizontal del talud mojado aguas arriba. El punto de salida del agua infiltrada en el talud aguas abajo se tomo la distancia “a” ,medida desde el talon aguas abajo y en la direccion del talud que se puede calcular con la expresión 6,51. En la figura también se observa el trazo de la línea superior de infiltración que es una parabola en las coordenadas x, z; donde el eje x es paralelo a la base de la presa y z se mide a partir del talón de la presa, el origen de coordenadas es el punto 0. El flujo a través de presas de tierra fue una de las primeras ocupaciones de la teoría de redes de flujo. Para este caso la línea superior de infiltración o línea freática no está definida; por tal razón el primer paso en la evaluacion del caudal es determinar su posición para tener las fronteras del flujo definidasy hablar de un flujo confinado. Considerando una presa de tierra como en la Figura 6,25, la ecuación de la línea de flujo superior puede obtenerse a partir de las ecuaciones de caudal, como se presenta a continuación. Geotecnia Básica

302 Constitución interna del globo terrestre

(x,z)

L Línea freática

a dx

30°

Impermeable

Figura 6,25 Línea superior de infiltración de la presa.

En la figura 6,25 el punto F se toma siempre como la intersección del nivel de aguas abajo con el talud de la presa. Este puede coincidir con el nivel del terreno, como en el caso de la figura o puede enterrado de acuerdo a nivel de cimentacion seleccionado para la estructura . Tomando el origen de coordenadas en F, para la línea superior de infiltración se tiene: que el gradiente hidraulico “i” para el flujo por dentro de la presa puede calcularse como: i

en (x , z)donde dz es

ds.

en la longitud.

V=ki= k

dz dx

Si se quiere hallar el caudal, se debe establecer el área a través de la cual se presenta el flujo. El área de flujo A = (ancho) = z , donde L es la profundidad o longitud de la presa; para facilitar los calculos, se puede asumir una profundidad unitaria para obtener un caudal por metro de longitud de la presa. Para inclinaciones del talud aguas arriba o aguas abajo con ángulos menores de 30 se puede reemplazar dz/ds por dz/dx, asumiendo que para ángulos menores de 30° el sen es aproximadamente igual a tag . Esta es una de las aproximaciones del método. Haciendo esta sustitución:

q Av k

dz z , separando variables e integrando: dx

z2 (1) C 2 para hallar la constante de integración se utilizan las condiciones de frontera y se kH 2 reemplaza x=d y Z= H; C qd , ahora volviendo a la ecuación (1) y 2 reemplazando,se tiene: k 2 (6,49) qx d z H2 2 La expresión 6,49 que permite hallar al caudal, también corresponde a una parábola que representa el recorrido de la gota de agua en la frontera o limite, llamada línea freática, luego si se le dan valores a x se obtiene el valor z, esta seria una forma de construir la linea superior de infiltración, pero es necesario conocer el caudal de exfiltracion . q dx k z dz

q x

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

303

El ángulo de salida de la línea freática en el talud aguas abajo se puede evaluar de la Figura 6,26, de la siguiente manera. Talud aguas abajo

Línea freática

b c Líneas de flujo

h h

Líneas equipotenciales

Figura 6,26 Angulo de salida de la línea superior de infiltración

h (1), como en la red de flujo se debe cumplir que b = c. C h c sen h y de la figura 6,26 cos ; ahora , de la expresión (1) se sen d d cos c sen tiene que: ; para que esta ecuación sea válida, el valor que debe sen cos tomar es 0, luego la línea superior de infiltración es tangente al talud aguas abajo para que sea cero. sen

Evaluación del caudal y superficie mojada. El caudal que pasa atraves de la presa y la superficie mojada del talud aguas abajo puede hallarse con la expresión de caudal total de infiltración, expresión (6,49). k 2 z H2 k 2 qx d z H2 q 2 (1), para ángulos menores de 30°, tan sen , 2 x d luego el gradiente puede expresarse como: i = dz/ds dz/dx o tan ; de la figura 6,24 se tiene que: Z = a sen , Luego el caudal total esta dado por: q = A v, donde la velocidad v = k i = k tan , reemplazando, se llega a una expresión para evaluar caudal, conocido a, B y permeabilidad. q = ka tan . sen

(6,50)

Ahora igualando ecuaciones (1) y (6,50) y sustituyendo el valor de z y x a la salida. z = a sen ; x = a cos k a 2 sen 2 H2 ka tan sen 0 2a 2 sen 2 2ad tan sen a 2 sen 2 H2 2 a cos d Geotecnia Básica

304 Constitución interna del globo terrestre

a 2 sen 2

2ad cos

2adsen tan

H2 sen 2

0 , Ecuación que corresponde a una cuadrática

0 . De la solución general de una ecuación cuadrática.

d cos

d2 cos2

H2 sen 2

(6,51)

La expresión 6,51 se utiliza para hallar la longitud de la superficie mojada donde todos los términos ya están identificados en la figura 6,23 y 6,24. 6.12.2 Cálculos de la infiltración Este puede evaluarse con la expresión 6,50, para ángulos menores de 30°, una vez se halla calculado el valor de a, con la expresión 6,51. El procedimiento para dibujar la línea freática en un dibujo a escala, debe considerarse para dos casos, según el valor de . Cuando es 30 , se puede utilizar el siguiente procedimiento: - Se dibuja la presa a escala. - Calculo de la superficie húmeda “a”. - Los modelos y las observaciones indican que el vertice aparente de la parábola se localiza en el talón de la presa, o punto de contacto de la superficie del terreno con el talud aguas abajo y el empalme con la superficie a nivel del agua en la presa a una distancia de 0.3 M aguas arriba (Figura 6,23). -Como la línea superior es una parábola, se puede utilizar la forma más simple de la ecuación z = 4px2, como se conoce un punto de la parabola (x0,z0) se halla 4p. z en xo , zo lo cual da 4p = yo/xo2. Calculado 4p se puede construir la parabola dandole valores a x de 0 hasta d. Nótese que la parábola es una tangente a la cara aguas abajo a una distancia “a” y en la parte superior de la parte húmeda o punto de entrada, se empalma con el nivel del embalse. Metodo alterno. Existe un método gráfico aproximado y muy rápido para encontrar la trayectoria de la línea superior. El procedimiento se ilustra en la figura 6,26 y es el siguiente: - Establecer una tangente a la parábola en el punto “A”, use la cara aguas abajo cuando 30 estrictamente hablando se trata del segmento 0A. - Trace una línea paralela al eje horizontal por el punto B o nivel máximo de aguas, hasta la cara aguas abajo encontrando el punto 0‟. Dividida 0‟A y 0‟B en el mismo numero de partes iguales (no más de 4 o 5) y marque estos puntos sobre los segmentos 0‟A encontrando los puntos 1, 2 en este caso y sobre la línea B0‟ encontrando los puntos 1‟, 2‟. - Por la línea 0‟A, y a través de los puntos marcados, dibujar o trazar líneas paralelas al eje horizontal. Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

305

- Desde A como origen trazar suavemente radios que vayan a interceptar los puntos 0‟, 1‟, 2‟ y B marcados en la línea 0‟B. - Partiendo del punto B, trace la diagonal de los cuadrilateros que se formaron con las líneas horizontales y los radios. La diagonal trazada no es una línea recta, resulta ser la línea superior de infiltración. En la figura 6,27 es la línea punteada. 0.3M B

0 2

0’

1’

Tangente a la parábola en A G

a F

Figura 6,27 Método alterno para la construcción de la línea de infiltración

6.12.3 Taludes con inclinación Superior ( >30º) Si es mayor de 30 requiere un método diferente para dibujar la línea freática o línea superior de infiltración, pues en este caso dz ds dz/dx, luego es necesario obtener un parámetro de distancia “p” de una parábola. Método gráfico para hallar “p”. En la figura 6,28 se ilustra el procedimiento a utilizar para trazar la parabola que corresponde a la línea superior de infiltración. El procedimiento es el siguiente: - Dibuje a escala la sección de la presa. - Localice el punto D a 0.3M, como se ve en la figura 6,28 y con radio DF trace semicírculo, que parta del talón de la presa y se intercepte con la horizontal trazada por D, en el punto J. - Trace la tangente al semicírculo por el punto J, línea vertical y determine el punto de corte de esta con la horizontal por la base de la presa que corresponde al punto L. D

r=d+p

0.3m

Semicírculo

"corrección"

Línea Tangente vertical

r a

H a

F d

Radio=p

p/2

1 L

Geotecnia Básica

306 Constitución interna del globo terrestre Figura 6,28 Determinación de la distancia focal

- Tome el segmento F L = p y conocido P ya tiene la ecuación de la parábola para trazar la línea superior de infiltración, haciendo la corrección a. F : foco de la parábola, de la figura 6,27, y P se puede hallar con la expresión: (6,52) p d H 2 d 2 (Pitágoras) p H2 d2 d conocido “p” con la expresión 6,52 o graficamente, se puede trazar la parabola. p = distancia del foco a la directriz. Conocido p se deben - Hacer correcciones a la entrada y a la salida teniendo en cuenta que la parábola de entrada se inicia en 0.3M y a la salida, es necesario hacer la corrección en la distancia a; corrección a propuesta por casagrande, con la a figura 6,29 se determina y de esta se halla a . También se puede a a hallar de la tabla adjunta a la figura. Calculo del flujo para

mayor de 30

- Se calcula p, de acuerdo a procedimientos ya expuestos en los parrafos anteriores, para construir la parábola, usando la ecuación (z 2 = 2p(x+P/2). Como se muestra en la figura 6.27. - Calcular “a” con la expresión 6,51 y encuentre el punto N y “ a ” de acuerdo a procedimientos propuesto en la figura 6,28 y encuentre el punto H, donde la parabola se intercepta con el talud aguas abajo de la presa. - Hacer correcciones de entrada y salida de la línea freática. - Evaluar q, con la red de flujo o con expresión.

Valores de

30 60 90 120 150 180

Figura 6,29

a a

a a a 0.375 0.32 0.26 0.185 0.105 0.000

Evaluación de la corrección para >30°

6.12.4 Consideraciones para redes de flujo

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

307

En la figura 6,30 se presentan varias redes de flujo para diversas condiciones de frontera y formas geométricas. En general la red de flujo esta determinada por las condiciones de frontera. Los requisitos para las condiciones de frontera de una red de flujo son: Las líneas de flujo interceptan las líneas equipotenciales, en ángulo recto, excepto en puntos singulares donde la velocidad es nula o infinita, como ocurre en las esquinas o en las puntas de pantallas impermeables. La definición de q y h‟ debe tomar la misma magnitud para cualquier línea equipotencial. La presión dinámica en la intersección de la línea freática con cualquier equipotencial es cero. En todos los canales de la red de flujo se debe cumplir la ecuación de continuidad caudal que entra igual a caudal que sale, lo cual se cumple en suelos saturados qentra = qsale. Donde todos los términos están identificados en la figura 6,28 De la figura 6,28 para el cálculo del a se puede determinar en forma directa la distancia húmeda sobre la cara mojada del talud aguas abajo, a+ a y con esta distancia o punto de salida y el punto de entrada determinado graficamente con las dimensiones de la presa (Figura 6,26), se puede dibujar o calcular la línea superior y una vez establecida esta, se obtienen las fronteras para el flujo por dentro de la presa y se puede optar por una solución gráfica, red de flujo o una solución analítica. Estos calculos y procedimientos permiten determinar el caudal de exfiltración, y con este la necesidad de construir filtros para evacuar el caudal o dentellenes para impedir el flujo, en el diseño de este tipo de estructuras. A pesar de ser una herramienta muy elemental los resultados son bastante cercanos a los valores reales o experimentales. La evaluación del gradiente hidraulico critico y el factor de seguridad contra la tubificación también se hace con la información tomada de la red de flujo. Red de flujo a través de una presa de tierra homogénea con cimentación impermeable y sin nivel de agua, aguas abajo

a) Variación de los cuadrados curvilíneos

b) Red de flujo, presa con filtro de pata

Geotecnia Básica

308 Constitución interna del globo terrestre

Figura 6,30

Redes de Flujo

Cálculo directo de la cantidad de filtración Esta puede evaluar con la expresión 6,50, para > 30°, tomando el valor de a calculado con la expresión 6,29 y teniendo en cuenta que tang sen . El caudal tambien se puede evaluar con la red de flujo. Ejemplo 6,7. Para la presa de la figura E6,7 determinar el caudal que va a salir por el por el cuerpo de la pres, con dimensiones h = 18.5 m; K = 4 x 10 m/min; 16.9 m

40 m 20.0 m 18.5 m

0.0 m Estrato impermeable

Figura E6,7

Solución: = Tan-1 (20/40) = 26.6°; M= 18.5 / tan26.6 = 36.94 m d= 40+16.9+36.94(0.3) = 67.68 m Para cálcular la distancia húmeda “a”, utilizando la expresión (6,51): Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

67.68 cos 26.6

67.682 cos2 26.6

309

18.5 2 = 12.27 m sen 2 26.6

Conocido a , se puede utilizar la expresión 6,50 para hallar el caudal. q 4 10 5 m 12.3 m sen26.6 o tan 26.6 o ; Pasando m3 a litros = 6.6 l/seg min En el libro diseño de presas pequeñas se dan recomendaciones para la inclinación de los taludes de acuerdo al tipo de material. En la Tabla 6,3 se presentan algunos de los valores recomendados según el tipo de material, para el predimensionamiento de estas estructuras. Tabla 6,3 Valores recomendados para talud de diseño CASO

PROPÓSITO

SUJETAS A DESEMBALSES RAPIDOS

Regulación o Almacenamiento

Almacenamiento

Sí

CLASIFICACION DE LOS SUELOS

TALUD AGUAS ARRIBA

TALUD AGUAS ABAJO

GC GM SC SM CL ML CH MH GC GM SC SM CL ML CH MH

2½ : 1 3:1 3½ : 1 3:1 3:1 4:1

2:1 2:1 2:1 2:1 2:1 2:1

6.14 REDES DE FLUJO PLANAS O RADIALES En algunos casos de obras de ingeniería donde se prevee va a generarse un flujo, resulta mejor usar redes de flujo planas para estimar la magnitud de la filtración con los indicados, esto se presenta en casos como excavaciones superficiales para la cimentación de una edificación, en la perforación o sondeo de exploración, la construcción de drenajes subsuperficiales y otros casos semejantes. Para utilizar este método se necesita una planta donde aparezca el sitio hacia donde se presenta el flujo y la fuente de abastecimiento pues el flujo no se presenta por una sección, sino que abarca todo el área perimetral y por lo menos, un perfil para interpretar la geometría del caso y calcular la magnitud de la filtración. Las redes de flujo planas difieren de las que previamente se han considerado o de las redes de flujo en perfil pues: Los segmentos o figuras no son cuadrados perfectos pero tienden a conservar constante la relación entre sus lados,los segmentos convergen tanto en planta como en perfil al perímetro de la salida. Si la excavación no penetra completamente en el acuífero, la línea equipotencial del perímetro no señala correctamente las condiciones de filtración; hay filtración vertical hacía la pared de la excavación, que debe tenerse en cuenta. La forma de construcción de una red plana es la misma que para las redes ya tratadas y una vez, se tenga la red y asumiendo que las condiciones se satisfacen Geotecnia Básica

310 Constitución interna del globo terrestre

aproximadamente, entonces se pueden utilizar las siguientes expresiones propuestas por el ingeniero Joseph Bowles, para evaluar el caudal. Nc (6,53) Q k H he D Ne La expresión (6,53), se puede utilizar para determinar el caudal de una red de flujo plana, como la de la figura 6,31 con presión artesiana. Si el flujo se presenta por gravedad se debe utilizar la expresión (6,54). Nc 2 (6,54) Q k H 2 he D Ne Donde Q es la cantidad de caudal; k la permeabilidad, H la altura de presión artesiana o de gravedad y he la altura del agua en la zanja o canal; D el espesor del estrato permeable.

Figura 6,31 Flujo hacia excavaciones. Redes radiales

El flujo hacía pozos puede evaluarse por medio de redes de flujo, pero también se puede calcular directamente esta cantidad con expresiones que se deducen de la expresión propuesta por Darcy. Existen muchos casos de flujo que pueden ser analizados con la metodología propuesta. A continuación se ilustran algunos casos con condiciones diferentes para obtener la expresión de caudal. Para el pozo de forma de zanja bajo condición artesianas con flujo de un solo lado. Expresión propuesta por Darcy: Q = k i A Para este caso y basados en la figura 6,31 diagramas a y b para flujo con presión artesiana, donde L es la longitud de la zanja y A el área = D x L dh Separando variables e integrando obtenemos: Qdy k D L dh Q k D L dy integrando Qy k D L h C para hallar la constante de integración se toman las condiciones de frontera h = H en y = R y h = he en y = 0. 0 k D L he C C kDLhe reemplazando en la ecuación original y teniendo en cuenta que para y = R , h = H, se tiene; la expresión 6,55. kDL( H he) (6,55) Q R Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

311

Para flujo por gravedad y drenaje por una de las dos caras; figura 6,31c. dh separando variables e integrando Q k i A k h L dy Qdy k L h dh , integrando entre h = H en y = R y h = he en y=0

R 0

H he

hdh

Q R

k L( H 2 2

he )

kL( H 2 he ) 2R

(6,56)

por las dos caras

kL( H 2 he ) R

(6,56a)

Para un pozo circular que penetra todo el estrato permeable que se encuentra sometido a presión artesiana figura 6,32d. Se parte de la ecuación de Darcy. dh dh A = 2 rD Sustituyendo Q k (2 rD) i Q kiA dr dr se conoce que en r = R, h = H y h = hw en r = rw se obtiene: Q

Q ln( R rw )

2k D ( H

hw )

2 kD( H

hw )

dr rw r R

2k D

H hw

(6,57)

R ln rw

Para el pozo que penetra completamente el estrato sometido a flujo por gravedad ver figura 6,31e, g. dh dr Q kiA k 2 rh separando variables, Q 2k h dh integrando entre h = H, dr r r = R y h = hw , r = r w

dr rw r R

2 k

H hw

hdh

k (H 2

hw )

(6,58)

R ln rw

Trabajos y observaciones de campo han demostrado que el flujo para pozos de gravedad que penetran parcialmente el acuifero o estrato permeable, como en muchos casos se puede evaluar con la expresión semiempirica propuesta por J. Bowles (6,59) (* Expresión en radianes). Donde los términos se definen en la figura 6,33a,

Geotecnia Básica

312 Constitución interna del globo terrestre

s) 2

10rw 0.3 H

R ln rw

1.8s sen H

(6.59)

N.T

Estrato impermeable

y N.T

Estrato impermeable

Línea superior de abatimiento

Estrato permeable

Estrato impermeable R : Distancia donde no tiene efecto la zanja

a) Ladera con flujo a presión artesiana

b) Plano (z,y). Flujo con presión artesiana

N.T Estrato impermeable

Línea superior de abatimiento

Superficies de abatimiento

2 rw

Estrato permeable

R Estrato impermeable

r : radio del pozo

c) Plano (z,y). Flujo por gravedad

d) Vista en planta del pozo artesiano

Figura 6,32 Flujo hacia pozos CURVA DE ABATAMIENTO

N.T ESTRATO

N.F (NIVEL) ORIGINAL

IMPERMEABLE

a) Flujo en Pozo por gravedad penetración parcial

b) Flujo en pozo por gravedad penetración total

Figura 6,33 Pozo profundo, Acuifero por gravedad

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

313

Ejemplo 6,8. En la perforación de un pozo profundo de 100 m con un radio interno de 12‟‟, donde el espesor del estrato permeable es de 45 m y tiene una permeabilidad de 3.8 x 10-3 m/min y se encuentra bajo un estrato arcilloso de 70 m de espesor, se realizo una prueba de bombeo encontrando un abatimiento del nivel freático de 10 m. El flujo se produce por gravedad saturando 11 m del estrato permeable. Solución: Se toma como nivel de referencia la base del estrato permeable. Solución con descenso de 10 m H = 40 m, hw = 30m s = 15 m t = 100 m–(70m+15m) = 15 m rw = 0.15m H = 40 m Para poder aplicar esta expresión seria necesario conocer la distancia R, a la cual no tiene influencia la extracción de agua del pozo, esto implica la ejecución de perforaciones de control a diferentes distancias. Como en este caso no se hicieron; Utilizando la expresión 6,59 se tiene:

s) ln

R rw

0.3

10rw 1.8s sen H H

4.33 R ln 0.15

Como R es desconocido, se pueden asumir varios valores de este parámetro para determinar la cantidad de flujo: VALORES DE R 20 40 50 100

Ln (R/0.15) 4.9 5.6 5.8 6.5

Q (m3 /min) 0.88 0.77 0.74 0.67

De la cual se puede tomar que el caudal a extraer es del orden de 0.7 m3/min en forma aproximada 6.15 CALCULO DE RED DE FLUJO POR DIFERENCIAS FINITAS Este método se puede utilizar para resolver casos de flujo bidimensional donde la ecuación diferencial que gobierna el flujo en un medio ortotropico se deduce de la expresión 6,21 para flujo tridimensional suelo anisotropico. d 2h d 2h k x 2 k z 2 0 (6,60) dx dz Esta expresión se puede reducir a la ecuación de flujo bidimensional suelo isotropico anulando la permeabilidad del suelo que es una constante por Geotecnia Básica

314 Constitución interna del globo terrestre

translación de ejes , sección 6.10.2 y la ecuación se reduce a la siguiente expresión: d 2h d 2h 0 (6,61) dx 2 dz 2 A partir de la expresión (6,61) y teniendo en cuenta la dirección del flujo se puede establecer una ecuación para la evaluación del potencial en cualquier punto del medio por donde se presenta el flujo. 6.15.1 Ecuaciones La ecuación diferencial de segundo orden para flujo bidimensional medio isotrópico se puede transformar utilizando la serie de Maclaurin. A continuación se hace un breve resúmen del desarrollo matemático de la serie de Maclaurin, la cual asume que cualquier función se puede expresar como una sumatoria de series de potencias: Sea f(x) una función, en cualquier caso esta función se puede expresar como una serie de potencias. y = f(x) = aº +a1x+ a2x2 +a3x3 + a4x4+...... + anxn la derivada: dy/dx = f’(x) = a1 + 2a2x + 3a3x2 + 4a4x3 + ……………... + n an xn-1 si se vuelve a derivar esta función se obtiene la segunda derivada: d2y/dx2 = f”(x) = 2a2 +2·3 a3x + 3·4·a4 x2+ ... + (n-1) n an xn-2; la tercera derivada. d3y/dx3 = f’’’(x) = 2·3a3 + 2·3·4·a4x + ....... + (n-2)(n-1) n an xn-3 Si se calculan las derivadas en x = 0, se puede observar que los coeficientes de la serie propuesta pueden ser evaluados, entonces tenemos: ao = f(0); a1 = f’(0); a2 = f”(0)/2 , a3 = f’’’(0)/3

(6.62)

Generalizando cualquier coeficiente puede ser evaluado con la expresión: qn = fn (0)n (6,62) ; donde f n’ es la derivada enésima y n Factorial de n. Reemplazando estos valores en la serie propuesta por Mauclaring y que representa la función expresada en termino de los coeficientes hallados es: f(x) = f(0) + x f’(0) + x2 f”(0) +x3 f”’(0) + ... + xn fn’(0) Esta expresión representa la serie de Maclaurin y es la base para una solución de la ecuación diferencial de flujo bidimensional medio isotropico. z P A zp

zo O

Geotecnia Básica x x

Constitución interna del globo terrestre

315

Figura 6,34 Evaluación de la función a un x

Serie de Taylor. Si la curva y = f(x) corta el eje y arriba del origen en el punto A se puede interpretar la serie de Maclaurin, como sigue: P es punto sobre la curva que describe la función con abscisa x, y los coeficientes de la serie de Maclaurin, para representar la función son calculados en f(x), f’(x), f”(x), para el punto A donde x =o, los coeficientes pueden ser zo, zo’, zo’’ ... Entonces el valor de la función evaluada en el punto x = P, se puede expresar utilizando las series de Taylor y partiendo del punto A, con la siguiente expresión: x 2 zo ' ' x 3 zo ' ' ' f(x) en p : z p z o xz 0 ' ... 2! 3! Ahora utilizando la ecuación ya vista para flujo bidimensional medio isotropico y utilizando las expresiones hallados para hallar la función en un punto adyacente a una distancia conocida, se tiene la expresión (6,61). Puede expresarse la función del potencial en puntos adyacentes en una red de flujo. Si se toma el medio poroso en cual se presenta el flujo y se dibuja una malla cuadrada con distancias “a” del origen hacia los puntos de corte con los ejes, se tendrá la figura 6,35 y analizando los 4 puntos adyacentes a la parte central de la malla y utilizando la serie de Maclaurin y de Taylor se puede representar la función potencial h para hallar la función en puntos adyacentes.

Figura 6,35 Puntos de una red de flujo

Considerando el flujo en la dirección “z” y tomando “0” como el origen y aplicando el teorema de Taylor y reemplazando x por a que es la distancia a la cual se quiere hallar la función, se tiene que el valor del potencial en cada punto adyacente puede quedar definido como: a 2 ho ' ' a 3 ho ' ' ' h2 ho aho ' ... 2! 3!

Geotecnia Básica

316 Constitución interna del globo terrestre

a 2ho ' ' a3ho ' ' ' (porque en esta dirección a es negativa) 2! 3! Si en estas expresiones se tiene en cuenta que los términos de segundo orden en adelante son casi nulos se pueden eliminar de la expresión y estas se reducen a a 2 ho ' ' a 2 ho ' ' y h2 ho aho ' h4 ho aho ' 2! 2! Estas dos expresiones representan el valor de la función de potencial en los puntos 2 y 4. Ahora si se suman estas dos expresiones y se tiene en cuenta que h02 es la segunda derivada se tiene: d 2 h h2 h4 2h0 (1) h2 h4 2ho a 2 ho ' ' dz 2 a2 Similarmente para el flujo en la dirección x, se puede determinar la ecuación análoga a la deducida y se tiene: d 2 h h1 h3 2h0 (2) dx 2 a2 h4

aho '

Sumando las dos ecuaciones diferenciales (1) y (2) y teniendo en cuenta que la ecuación diferencial que representa el flujo bidimensional suelo isotropico, expresión 6,61: d 2 h d 2 h h1 h2 h3 h4 4ho 0 dx 2 dz 2 a2 El resultado de este tratamiento es que el valor del potencial en el centro de los cuatro puntos de la red es el promedio de los valores de potencial de los cuatro puntos adyacentes. h1 + h2 + h3 + h4 - 4ho = 0 (6,63) h1 h2 h3 h4 o también ho (6,63a) 4 Estas expresiones dan origen a una forma de cálculo del potencial en puntos definidos de un continuo por donde se presenta el flujo y se conocen las condiciones de frontera. 6.15.2 Residuales Si en la construcción de una red de flujo se tiene un punto donde el potencial no es conocido, pero se conocen las condiciones de frontera es posible utilizar el método de diferencias finitas para evaluarlo. Por ejemplo en la figura 6.35 el potencial en el punto 0 debe cumplir la expresión 6,63, si esta sumatoria es diferente de cero, entonces este valor es el residual denominado R. Este valor es el residual del punto 0 y entonces el sistema es no balanceado y el procedimiento será el reducir este R a valores infinitesimales lo cual sigue se condistribuyendo el residual y balanceando la red. El procedimiento a utilizar para balancear una red será el de redistribuir el residual en cada punto de la red en los puntos adyacentes, asi se debe proceder para toda Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

317

la malla realizando un recorrido por todos los puntos de la red, proceso que es similar a un cross para toda la red de flujo. Estos recorridos o ciclos se deben realizar hasta conseguir la reducción de los residuales a valores infinitesimales, lo cual significa un flujo balanceado, donde el residual se puede tomar como cero.

Procedimiento: Iniciando con un valor de h asumido, para el punto o, es necesario calcular todos los residuos en cada punto de las red y ajustar gradualmente estos a cero mediante iteraciones, variando el valor del potencial h, hasta que el sistema quede balanceado y h sea el correcto. Este proceso puede llevarse a cabo por el método denominado de “relajación”. En la figura 6,36 se toma h1, h2, h3, h4 h5, h6, h8 y ho como los valores del potencial en los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 0; y R 1, R2, R3, R4 y Ro como los residuales, en los puntos 1, 2, 4, 8, 6 y 5 por corresponder a puntos de forntera el potencial es un valor conocido y fijo; el procedimiento para balancear esta red sería el siguiente:

a) Malla en dos puntos interiores

c) Signos del residual

b) Distribución del residual Figura 6,36 Distribución del residual

Para la solución de la red de la figura 6,36, se tienen unos puntos interiores 0 y 3 en los cuales el potencial se quiere hallar conociendo el potencial en los puntos 1, 2, 6, 5 y 8 y 4. El primer paso es calcular el residual en los puntos interiores donde no se connoce el potencial haciendo un recorrido de izquierda a derecha, en toda la malla es aconsejable numerar estos puntos. R0 = h1+h2+h3+h4 – 4h0 observe que fue necesario asumir un potencial en cero, el cual debe estar entre los valores frontera. El segundo paso es balancear el punto interior sumando o restando el residual hallado, y se traza una línea horizontal para mostrar que se hizo el balance. En la figura 6.36 a) aparece el balance del punto “o”, donde al lado izquierdo se resta el residual. + Ro 4 4 R 4

- Ro o - Ro

a) Balanceo punto interior

+ Ro 4 R1 3

+ Ro - Ro 4 ho o - Ro

+ Ro 4 R2 2

b) Distribución del residual

+ Ro 4 R3 3

Geotecnia Básica

318 Constitución interna del globo terrestre Figura 6,37

El tercer paso es distribuir este residual en los puntos adyacentes, para esto el residual se divide en cuatro y se distribuye con el mismo signo del residual en los cuatro puntos adyacentes, este valor también se agrega al potencial del punto interior que se esta balanceando (Figura 6,36b). El cuarto paso es pasar a los puntos adyacentes de izquierda a derecha, hacer el mismo proceso del punto anterior, pasos uno, dos y tres en cada punto de la malla. Se deben hacer varios recorridos por la malla hasta que el residual corresponda a cifras centecimales. El quinto es para hallar el potencial en cada punto interior, sumando el potencial inicial con los residuales distribuidos. Cuando en la malla hayan puntos exteriores en el balanceo del punto interior este no envia parte del residual, puesto que no es posible cambiar el valor del potencial. Ejemplo 6,9. En la figura E6,9, se presenta un sector de una red de flujo determinar un valor mas aproximado del potencial en el punto interior asumiendo que los valores de los extremos que aparecen como datos no son fijos por tal razón tienen modificación en el proceso de balanceo. Residual en el centro Ro = 62 + 40 + 20 + 34 - 4 (38) = +4. Como el desbalance es de 4 se debe distribuir en el punto interior y en los exteriores adyacentes quedando como lo muestra la figura E6.9b. 40 +1

+1 -4 4

34 +1

a) sector de una red

b) Residual y distribución

Figura E6.9

Esquema ejemplo 6.9

Terminando este proceso se procede al balanceo de los puntos adyacentes, con el mismo procedimiento. Ejemplo 6.10. Determine los valores de potencial para los cuatro puntos centrales para la figura E6,10, asumiendo que los potenciales exteriores son valores fijos hallados por las condiciones de frontera.

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Constitución interna del globo terrestre

319

8 0

50 80

100

a) Red a balancear +1.4 +1.4 -17.8 +2.8 +4.4 +15 +10 -40 40 40

+1.1 -5.6 +4.4 +1.2 +1.4 -60 +15 +10 50 50

-55 +1.1 4.4 -11.2 +1.4 +1.2 +2.8 +10 60 0

+1.4 -4.2 +1.4 +2.8 -5 +15 -10

100 +0.1 +0.2 -0.8 +0.3 +0.2 +0.5 +0.7 -2.8 54.4 +2.8

+0.2 -0.9 +0.2 +0.5 +0.2 -1.8 +0.5 +0.7 66.4 +1.1

-0.4 +0.2 +0.2 -1.2 +0.1 +0.5 +0.3 +0.7 +64.2 0

+0.1 -1.0 +0.2 +0.8 +0.2 -1. 9 +0.5 +0.5 +72..3 +1.4

100

b) Valores de Potencial Asumidos

1.1 1.2 70

100 40

55.5

-0. 5

64.4

+0. 5

100

67.1

+0.1

73.0

-0. 5

100

c) Primeros pasos de balanceo

Figura E6.10

Esquema ejemplo 6.10

El primer paso es asumir los valores iniciales de potencial para los puntos centrales, teniendo en cuenta que las condiciones de frontera son fijos y no sufren modificación en el proceso de balanceo. Si estos valores se asumen dentro del rango de los valores de la frontera, el número de iteraciones será menor, en la figura E6,10b, aparecen los valores asumidos. Asumidos los valores de potencial se calcula los residuales para cada uno de los puntos interiores, lo cual aparece en la figura 6.35c, en esta misma se indica el sentido de iteración, sentido horario. Geotecnia Básica

320 Constitución interna del globo terrestre

Después se toma el primer punto y se adiciona el valor del residual con signo contrario para balancear el punto y se traza línea horizontal; el potencial en este punto se incrementa en una cuarta parte del valor del residual y se distribuye este mismo valor a todos los puntos adyacentes si el potencial no es fijo (Figura E6,10c). Se pasa luego al punto dos se repite proceso y luego al tres y cuatro reiniciando proceso. Este proceso se repite en cada uno de los puntos interiores siguiendo el sentido de iteración indicado, hasta reducir el valor de la iteración a cantidades menor a la decima. Convencionalmente el valor del residuo se coloca a la derecha de la línea vertical y el cambio en los puntos adyacente a la izquierda.

6.15.3 Condiciones de Frontera En las redes de flujo se encuentran sectores donde se tienen condiciones de impermeabilidad, en estos casos de evaluación del potencial por balanceo, debe tener en cuenta estas condiciones. En la figura 6,38 se muestra partes de la red de flujo donde se ilustran los casos a considerar: h1

a) Punto exterior

b) Punto interior

c) Dos puntos

Punto imaginario

d) Potencial en la frontera

Figura 6,38 Condiciones de frontera

Para el caso de una frontera impermeable, se puede tomar que la variación del dh dh potencial en esa dirección es cero, o 0 . Para hallar el residual en este dz dx punto frontera se coloca un punto imaginario como muestra la figura 6,39d, y para esta situación se tiene: dh h1 h3 0 Luego h1 = h3 (condiciones para que no exista flujo) y de la dz 2a expresión 6,63 se llega a 2h1 + h2 + h4 – 4h0 = R0 (6,64), con esta expresión se halla el residual y debe interpretarse que al distribuir de un punto interior hacia la frontera impermeable se debe sumar el doble en el proceso de balanceo , figuras 6,37 a y b. En la figura 6,37c a esas dos fronteras también se debe enviar el doble. Esto puede comprobarse con el calculo propuesto por Braja M. Das, para un cuadrado de la red, donde se debe cumplir la ecuación de continuidad. qentra = qsale, en la figura 6.37a. qentra = q 1–0 (la dirección del flujo será paralela a la frontera impermeable) qsale = q0-2 + q 0-3 Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

321

h0 h h2 h h3 z ; q0 2 k 0 x; q0 3 k 0 z x z x h h0 h h2 h0 h3 k 1 z k 0 ( 2 x) z Ecuación de Continuidad x z x como x = z, cuadrados curvilineos de la red de flujo se tiene: h1 h0 (h0 h2 )2 h1 h3 h1 2h2 h3 4h0 h1 2h2 h3 o R0 = h1 + 2h2 + h3 – 4h0 (6,64a) h0 4 q

k i A

Para el caso de la figura 6,42b, siguiendo el mismo procedimiento. h0 h h4 2 x k 0 2 z z x h1 h4 2h1 2h4 o o R0 = 2h1 + 2h4 – 4h0 h0 h0 2 2 Con estas expresiones se puede hallar el residual en estas condiciones de frontera para y hacer el balance.

q1-0 = q0-4

Ejemplo 6,11: Para la presa de la figura E6,11 hallar los valores de potencial en diferentes puntos por debajo de la estructura, para construir la red de flujo utilizando el método de relajación o diferencias finitas. a)

90 36 m

72 m

72 Estrato permeable

Eje de simetría

0 Estrato impermeable

Figura E6.11

Solución: Como en el estrato por el cual se genera el flujo presenta condiciones se simetria se puede trabajar la mitad de la red, como se muestra en la figura E6,11a. Ahora se debe escoger cual de los lados se va a trabajar, se escoge el lado de salida. En el lado seleccionado se dibuja la malla a la cual se le quieren hallar los potenciales (Figura E6,11b). En la malla dibujada se deben colocar los potenciales conocidos. Como h = hp + he en la salida la presión es cero, y la geometria es 54 m. Ahora sobre el eje como se conoce el potencial a la entrada:

Geotecnia Básica

322 Constitución interna del globo terrestre

hp + he = 36 m +54 m = 90 m. Las perdidas son de 36 m, luego en la mitad del recorrido las perdidas son de 18 y el potencial es 72 m en todo el eje con estos valores (Figura E6,11b), se asumen los demás valores para toda la red, como se muestra en la figura E6,11c. Los valores asumidos deben estar dentro de los rangos o fronteras y deben ir disminuyendo en la dirección del flujo. Se hallan los residuales en todos los puntos interiores; para el primer punto, que coincide con la frontera la expresión es la 6,64a: h1 + 2h2 + h3– 4h0 = R 0 72 + 2·68 + 54 – 4·65 = 2 En la figura 6,11b aparece en recorrido en que se deben ejecutar los calculos en la red, y en la figura 6,11c se presentan los resultados de los calculos. Para el nodo uno de la red el primer calculo es el siguiente: En la izquierda aparece el potencial asumido en todos los nodos interiores y a la derecha aparece el residual, como el desbalance es 2 se le suma –2 para dejar en cero el residual, una vez se balancea se traza una línea horizontal y se distribuye este residual en los puntos adyacentes.

R 2 0.5 , se suma 0.5 al potencial del punto y 0.5 a cada residual de los 4 4 puntos adyacentes que en este caso solo uno es factible de modificar, dos son puntos con potencial conocido o fijos y uno es imaginario. Con este primer balance en el nodo uno se pasa al nodo z y se encuentra que el residual es R=-4 + 0.5= 3.5 y R -0.9 (Figura 6,11c) donde aparecen los resultados de cuatro iteraciones para llegar a: R

-0.16 -0.23 -0.45 +0.50 +65

-0.36 +0.62 -0.62 +0.92 -0.92 +1.80 -1.80 -2.00 +2.00

64.71 -0.54

66.15 -0.17

60.46 -0.46

58.13 -0.27

57.21 -0.02

57.08 -0.06

67.26 -0.17

63.10 -0.30

60.58 -0.20

59.62 -0.73

59.84

67.62

63.80

61.28

60.08

59.97

Geotecnia Básica 54

Constituci贸n interna del globo terrestre

323

Figura E6.11c

6.15.4 Subpresiones, filtraciones y tubificaciones En la construcci贸n de presas y diques los dentellones, zampeados y drenes se instalan por dos razones: Para controlar el volumen de las filtraciones debajo de Geotecnia B谩sica

324 Constitución interna del globo terrestre

la presa y para limitar la intensidad de la subpresión de manera que no se vea comprometida la estabilidad de la estructura. Entran varios factores en la determinación de las filtraciones a través de la presa y su fundación y de la subpresión sobre la estructura, como la carga hidráulica de la presa, la permeabilidad del suelo de cimentación, la longitud de los zampeados de aguas arriba y aguas abajo, la profundidad e impermeabilidad del dentellón y la eficacia de los drenes. La magnitud y distribución de las fuerzas de filtración en la cimentación de una fundación y el volumen de filtraciones subterráneas para un coeficiente de permeabilidad dado se pueden obtener de la red de flujo. El volumen de las filtraciones se puede determinar por medio de la fórmula de Darcy. La teoría de la rotura hidráulica, elaborada por Lan, se propone como un medio para proyectar las presas bajas de concreto sobre cementaciones permeables para que sean seguras contra subpresiones y la tubificación. Aunque éste es un método empírico, muchos ingenieros confían mucho en él y se ha usado con éxito en el diseño de este tipo de estructuras. La circulación del agua a través de una cimentación permeable, produce fuerzas de filtración como resultado de la fricción entre el agua que se filtra y las paredes de los poros del suelo a través de los cuales pasa. El agua que se filtra hacía aguas abajo en el talón de aguas arriba de la presa, aumenta el peso sumergido (W s) del suelo con la fuerza inicial de Filtración F1, con el peso resultante efectivo R1 Al continuar el agua su recorrido de filtración, continúa ejerciendo fuerzas de filtración en la dirección de la corriente, que son proporcionales a las pérdidas por fricción por unidad de distancia. Cuando el área dela sección transversal está restringida, como debajo de la presa, la velocidad de la filtración para un gasto dado aumenta. El aumento de velocidad está acompañado de un aumento en las pérdidas por fricción y la fuerza de filtración aumenta en forma correspondiente. La magnitud de las fuerzas de filtración a través de la cimentación y del talón de la presa de aguas abajo, en donde debe comenzar la tubificación depende de la variación de las pérdidas de carga del agua que se filtra. Las cimentaciones relativamente permeables o dentellones adecuados no son tan susceptibles de tubificación, porque el suelo permeable no ofrece tanta resistencia al paso del agua, pues la carga del vaso se disipa principalmente en vencer la fricción antes de llegar al talón de aguas debajo de la presa. La falla por tubificación es debida a la erosión interna que comienza en forma de canales cerca del talón de aguas abajo y que prosigue aguas arriba a lo largo de la base de la presa; en las paredes de un conducto, en un plano de estratificación en la cimentación, en un estrato especialmente permeable; o en cualquier otra zona de debilidad que permita una concentración de flujo que llegue hasta el paramento de aguas abajo sin sufrir grandes pérdidas de agua por fricción. A este tipo de falla se le suele llamar “Falla por erosión interna”.

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Constitución interna del globo terrestre

325

6.17 EJERCICIOS PROPUESTOS El lecho filtrante de una planta de tratamiento esta compuesto por las capas indicadas en el esquema P6,1, si el tanque de alimentación de estos filtros tiene una cota cuando esta lleno de 10.5 m, respecto al cero dado en la figura la alimentación se hace por tuberías en el fondo del filtro. Asuma que las perdidas entre el tanque y base del filtro son cero. a. Cual es el máximo caudal a tratar en el filtro, cuando el lecho esta limpio, si la sección del filtro es de 2 x 3 m. b. Trace las curvas de cabeza geométrica, cabeza total y cabeza de presión para flujo ascendente. Si un piezómetro colocado en A alcanza una altura de 615 m. c. Con que caudal mínimo se debe lavar el filtro, si para esto es necesario que se produzca el levantamiento del manto de arena? (Para que caudal se produce el levantamiento). d. Evalué los esfuerzos totales y efectivos para condiciones estáticas (sin flujo) y cuando se esta lavando el filtro.

2.3 m

Nivel del agua

2.0 m

Tanque

Arena fina = 1.74 T/m3 k = 2.1 x 10-5 m/min

1.5 m Arena gruesa = 1.79 T/m3 k = 1.7 x 10-4 m/min 1.0 m

Filtro

A Grava fina = 1.84 T/m3 k = 0.8 x 10-2 m/min

0.5 m Grava gruesa = 1.90 T/m3 k = 3.5 x 10-2 m/min 0m

Área de alimentación

a) Esquema Conexión Tanque y Filtro

b) Esquema oposición lecho Filtrante Figura P6,1

La estructura de la figura P6,2 se construyo sobre los estratos mostrados. Utilizando el método gráfico evalué el caudal de exfiltración por el suelo de fundación de la estructura.

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326 Constitución interna del globo terrestre

25 m

42 m

21 m

78 m 65 m

6m k1 = 3.9 x 10-6 cm/min k2 = 4.8 x 10-7 cm/min

39 m 18 m 0

k3 = 1.3 x 10-5 cm/min k4 = 9.6 x 10-5 cm/min Roca arcillosa impermeable

Figura P6,2

En la construcción de un embalse se encontró la condición mostrada en la figura P6,3, que recomendación haría al respecto a la continuidad del proyecto. 24 m 25 m

Arcilla 0 m -30 m

30º 3

Arcilla = 1.7 T/m k = 4.8 x 10-8 cm/min k = 3.2 x 10-7 cm/min

-32 m k = 7.8 x 10-7 cm/min -100 m k = 1.5 x 10-9 cm/min

Figura P6,3

Para la estructura de la figura dibujar la red de flujo evaluar el caudal con el método gráfico y utilizar las expresiones matemáticas propuestas. Comente los resultados. 15 m 39.0 m 32.5 m

25º

0 m

Figura P6,4

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Constitución interna del globo terrestre

327

En el diseño de la presa de la figura P6,5 en los análisis de estabilidad se encontró la necesidad de instalar un filtro. Evalue con redes de flujo la eficiencia en el abatimiento de la línea superior de infiltración y en la cantidad de agua exfiltrada para un filtro de pata y uno en chimenea. La presa es homogénea. 40 m 73 m 65 m

38º

0 m

Figura P6,5

Para el tablestacado de la figura elabore una gráfica de caudal vs D/S comente los resultados. 12 m 10 m

0m -4

k = 3.2 x 10 m/s

Figura P6,6

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328 Constitución interna del globo terrestre

Capítulo 7

CONSOLIDACIÓN Es un proceso de deformación que se presenta en los suelos saturados y esta acompañado de incremento en los esfuerzos y disminución de volumen, que tiene lugar en las fases del suelo por reducción de los espacios intersticiales con salida de agua en un lapso de tiempo provocado por el incremento en los esfuerzos efectivos. Independientemente del nivel de esfuerzos que se aplique a un material este experimenta una deformación proporcional a los esfuerzos efectivos aplicados. La relación que se desarrolla entre la deformación y el esfuerzo aplicado es una característica de cada tipo de material. En ingeniería se conoce en forma bastante exacta el comportamiento del acero del concreto y de otros materiales ante el cambio en la condición de esfuerzos. La deformación que se presenta en un suelo compuesto por tres fases debido al efecto de una sobre carga se ha representado con una deformación elástica y otra deformación viscoelástica, o sea que se tiene una parte de la deformación que se produce en forma instantánea, y otra parte de la deformación que se desarrolla con el tiempo. Un suelo puede considerarse como un esqueleto de gránulos sólidos los cuales encierran vacíos que pueden estar llenos de gas, de líquido o de una combinación de líquido y gases. Si una muestra de suelo se somete a un mayor nivel de esfuerzos en tal forma que su volumen disminuya y cambie su forma, tendrá factores a los cuales se puede atribuir el cambio de volumen: a. Una compresión del material sólido. b. Una compresión del agua y el aire dentro de los vacíos. c. Un escape del aire y agua de los vacíos. Bajo las cargas aplicadas sobre la masa de suelo, la materia sólida y el agua intersticial las cuales son relativamente incompresibles no sufren cambios apreciables de volumen, por esta razón si la masa se encuentra completamente saturada, resulta casi exacto el considerar la disminución del volumen de la masa, igual al volumen del agua desalojada y que se encuentra dentro de los vacíos. En una masa de suelo parcialmente saturada la evaluación de la deformación es más compleja, ya que la pequeña cantidad de gas compresible dentro de los poros puede permitir una compresión apreciable de la muestra en su totalidad aún cuando no haya escape del agua intersticial; sin embargo, en los casos cuando los depósitos de arcillas sedimentarias estén completamente saturados, en los análisis de las capas de arcillas sumergidas o bajo el nivel freático en su estado natural siempre se supone que hay una saturación completa.

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Constitución interna del globo terrestre

329

Ahora resulta importante aclarar el concepto de deformación con cambio de volumen y la que forma se presenta en el proceso de consolidación. La deformación por cambio de volumen se presenta cuando la masa reduce o aumenta su volumen como si estuviera modificando la escala, conservando la forma es decir se conservan las distancias relativas, entre puntos interiores de la masa de suelo, o sea la deformación volumétrica este seria el primer caso. El segundo caso de cambio de volumen es cuando se presenta cambio de forma, esta es la deformación generada por los esfuerzos desviadores, donde no se conservan las distancias relativas pero el volumen permanece constante, este proceso se ha denominado distorsión. La compresibilidad en los suelos es función de la extensión en la cual los gránulos pueden cambiar su posición por rodamiento o deslizamiento. Más específicamente la compresibilidad de una masa de suelo depende de la rigidez del esqueleto del mismo. La rigidez a su vez depende de la composición mineralógica y del arreglo estructural de las partículas y en suelos de gránulos finos, en el grado al cual partículas adyacentes están ligadas entre sí. Un suelo que esté compuesto predominantemente de gránulos planos será más compresible que un suelo que contenga una mayoría de gránulos esféricos. Un suelo en el estado remoldeado puede ser mucho más compresible que el mismo suelo en estado natural. Entre las partículas de suelo paralelas, en el caso de arcillas las láminas de sílica y alumínica, se tienen unas pequeñísimas cantidades de agua. La cuña es mantenida ahí por medio de fuerzas intermoleculares y la cantidad de agua almacenada dependerá de la presión sobre el esqueleto del suelo. Cuando se aumenta la presión parte de esta agua será exprimida, cuando la presión disminuye estas fuerzas ocasionan que el suelo absorba más agua. Esta absorción de agua dentro de las pequeñas aberturas de la estructura del suelo es el fenómeno conocido como hinchamiento, y el grado al cual un suelo se hincha es en muchos casos de gran importancia práctica. Se requerirá un tiempo bastante considerable para exprimir el agua entre las placas o para producir hinchamiento. Este proceso de absorción o expulsión de agua, se presenta en los suelos en forma tridimensional, pero es posible realizar una simplificación práctica al caso de compresibilidad unidimensional para facilitar su análisis. 7.1 COMPRESIÓN Y CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL La compresión unidimensional es una condición simplificada de flujo y de deformación que se presenta en un estrato de suelo como consecuencia del cambio de esfuerzos y que será tratada en el análisis teórico siguiente. Este tipo de compresión se asume constante para todo el estrato se mantiene en toda la extensión excepto por pequeñas variaciones ocasionadas por la fricción lateral. El peso de las estructuras causa compresiones en el subsuelo que a poca profundidad son tridimensionales. Si un relleno de profundidad constante es colocado sobre una gran extensión de la superficie, debajo del cual no habrá ninguna variación horizontal en el suelo, las compresiones debajo de las partes centrales del área se acercarán a un caso verdaderamente unidimensional. Por Geotecnia Básica

330 Constitución interna del globo terrestre

consiguiente, los conceptos del análisis prácticas en ingeniería.

unidimensional tendrán aplicaciones

Ocurre que durante el proceso de consolidación la posición relativa de las partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente igual, por lo tanto, el movimiento de las partículas del suelo ocurre en una sola dirección, este es el caso de consolidación unidimensional. Al ocurrir las compresiones deberá existir salida del agua intersticial. Este escape tiene lugar de acuerdo con la ley de Darcy, proporcional a la permeabilidad del suelo y al gradiente hidráulico. Si el suelo tiene un bajo coeficiente de permeabilidad, se requerirá un largo tiempo para que tenga lugar el proceso de consolidación, es decir el cambio de volumen por la salida de agua, ocasionado por el cambio en los esfuerzos. El proceso es gradual e involucra, simultáneamente, un flujo lento de agua y una compresión gradual en la estructura, el proceso es llamado consolidación, esta definición es muy general y es válida tanto para el caso tridimensional como para el unidimensional. Para aceptar que el proceso de consolidación es unidimensional y que el incremento en el esfuerzo es constante, se deben presentar ciertas condiciones como se muestran en la Figura 7.1 un estrato de arcilla de poco espesor, limitado por dos estratos de mayor permeabilidad. NT

NT ARENA ARENA ARCILLA

ARCILLA ARENA

ARENA ARENA

a) Estrato de arcilla relativamente delgado

ARENA

b) Estrato de arcilla relativamente grueso

Figura 7.1 Estrato impermeable confinado por estratos permeables

En la Figura 7.1b se presenta una condición particular en la cual, es necesario tener en cuenta el espesor del estrato de arcilla, en el proceso de consolidación unidimensional, además el estrato arcilloso de gran espesor debe contener delgadas capas de arena para favorecer evacuación del agua. Las características de la consolidación de los estratos arcillosos pueden investigarse en el laboratorio realizando la prueba de consolidación unidimensional sobre muestras inalteradas. Debido al tamaño de las muestras utilizadas en el laboratorio los tiempos de consolidación son muy cortos comparados con el tiempo real que ocasiona una estructura sobre el suelo de fundación, pero de este ensayo se pueden obtener correlaciones para determinar los tiempos de consolidación en los espesores observados en el terreno.

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331

7.2 MODELO MATEMÁTICO Este modelo matemático fue propuesto por el ingeniero Karl Terzaghi (1930), y es aplicable cuando un depósito de arcilla saturada se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado de una carga aplicada que en la práctica ocurre por la construcción de una obra; en este instante se desarrolla en el suelo un incremento en la presión intersticial. Como el agua no puede asumir esfuerzos cortantes, el exceso de presión intersticial se disipa mediante flujo de agua hacia estratos permeables. La velocidad a la cual ocurre este proceso depende principalmente de la permeabilidad de la masa de suelo. Con el fin de obtener una concepción objetiva del proceso de consolidación unidimensional en los suelos, se presenta el modelo propuesto por el doctor Karl Terzaghi y expuesto en texto de mecánica de suelos de Juarez Badillo y Rico del Castillo. 7.2.1 Analogía Modelo Reológico En la Figura 7.2a se observa un cilindro impermeable con varios compartimentos interconectados por un orificio y en forma de pistón que están soportados por resortes que van hasta el fondo del cilindro. El cilindro se encuentra lleno con agua y representa el conjunto sólidos agua del suelo, donde la estructura que conforman los sólidos esta representado por el resorte y los espacios intergranulares están llenos de agua, suelo saturado. Al aplicar una carga P sobre las celdas, las divisiones se desplazan como un pistón y se genera un gradiente que trata de expulsar el agua del recipiente y al no permitir su salida toda la sobrecarga generada por la fuerza P es asumida por el agua (presión intersticial). Ahora al permitir el drenaje, se produce la transferencia de carga del resorte superior hacia el resorte inferior y en la medida que éste se comprima, esta asumiendo un mayor esfuerzo, se deforma y permite la salida de agua del primer compartimiento y transmite el incremento de esfuerzo al segundo compartimiento y se inicia el proceso mencionado para la segunda celda superior y así sucesivamente, hasta la última celda. P P Presión aplicada Agua

Celda No. 1

Celda No. 2 Resorte

Celda No. 3

Celda No. 4

Celda No. 5 w

t=t1 t=0

Profundidad

a) Modelo reológico

b) Diagrama de variación de presiones con respecto a La profundidad

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332 Constitución interna del globo terrestre

Figura 7.2 Consolidación unidimensional

El modelo puede mejorarse agregando más secciones del cilindro como se muestra en la Figura 7.2b, puesto que el suelo tendría un gran numero de compartimientos. La distribución de presión que se muestra en la Figura 7.2b, se debe al peso del agua que genera una presión de wh despreciando el peso de los pistones y resortes. Los términos usados en esta son: 0 que es la presión de poros inicial antes de aplicar P, que es igual a wh; la presión total de poros; e es el exceso de presión de poros no disipado, generado por el incremento de la sobrecarga; P la presión aplicada, sobre el número de celdas, y P la presión asumida por el resorte y que se convierte en esfuerzo efectivo. Al aplicar una carga P sobre la primer celda en el instante inicial ésta sobrepresión es asumida por el agua en forma uniforme y se denomina P, desde la primera a la última celda. La diferencia de presiones en el orificio de la primera cámara genera el flujo de agua hacia afuera, en la primer celda y hacia la celda superior en las celdas 2,3,4... originando una transferencia de carga que se observa inicialmente en el primer resorte, esto origina una diferencia de presiones en el segundo orificio que hace que se produzca el flujo del segundo cilindro al primero, el flujo genera transferencia de carga al resorte de la segunda celda y sigue el proceso hasta el cilindro del fondo. Este proceso termina cuando se ha disipado todo el exceso de presión en el agua. El exceso se transfiere a los resortes y la presión en el agua vuelve a ser la hidrostática, o presión de poros inicial, en el caso de un deposito de suelo. En un instante después de la aplicación de la carga P, en un tiempo t 1, la distribución de presiones en el fluido es y en los resortes P - , es la indicada en la figura 7.2b. El proceso de consolidación en un depósito de suelo con las condiciones de borde de la Figura 7.1a tiene un desarrollo similar al del modelo analizado donde el esqueleto formado por las partículas sólidas son los resortes y el agua intersticial es el fluido dentro de los cilindros y los canales capilares son los orificios de cada celda. Considerando ahora un depósito de suelo homogéneo saturado, de longitud lateral semi-infinita y sometido a una carga uniforme “q” que está aplicada en toda el área superficial, esta sobrecarga produce un incremento en los esfuerzos dx dy dz en todo el deposito de arcilla, que para el caso del modelo se asume que el incremento en los esfuerzos vertical es constante para todo el estrato. (ver fig. 7-3) En el esquema se toma un elemento diferencial de volumen dx dy dz de la masa de suelo con espesor z, a través del cual se genera un flujo con una velocidad de entrada Vz y velocidad de salida Vz+ z. En la Figura 7.3 se presenta el depósito cargado y la distribución de las presiones en el estrato donde se asume una presión inicial (P1) constante en todo el espesor, lo cual no se ajusta a las condiciones reales. En el elemento de suelo se instaló un piezómetro donde h h es la altura hidrostática del agua y h e representa el exceso de presión de poros generado por la aplicación de la carga. El estrato se considera de espesor 2H, por que existe la posibilidad de flujo en sentido ascendente hacia la superficie o Geotecnia Básica

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333

descendente hacia el estrato de arena que tiene una mayor permeabilidad, luego H representa el máximo recorrido de una gota de agua a través del suelo. Piezómetro

Espesor

q he

N.F.

2H arcilla

VVzz+

P2 P-

t H

z z

zz Vz+ V

t+ 0

arena

a) Sobrecarga aplicada sobre la superficie del terreno

t=0

b) Diagrama de los esfuerzos en el suelo

Figura 7.3 Distribución de sobrecarga y presiones

Los términos usado en la Figura 7.3 son: P 1 que es la presión inicial a la que se encuentra cada punto del depósito de suelo; P2 la presión final a la que llega cada punto del deposito, por efecto de la sobrecarga; la presión de poros y P la presión aplicada o sobrecarga. Las líneas dibujadas para diferentes tiempos a través del estrato son las isocronas, que son líneas que corresponden a puntos del continuo para un mismo tiempo de consolidación. Los diagramas de esfuerzos en el punto p del continuo que se presentan en la Figura 7.3 b, son idealizados, pues la situación real de esfuerzo para el estrato de arcilla que se está analizando, tiene una variación lineal como se muestra en la Figura 7.4a. En el desarrollo del modelo se ha colocado la sobrecarga inicial en todo el espesor sin variación y el efecto de la sobre carga constante, lo cual solo es valido en una franja muy pequeña del estrato de arcilla como se observa en la Figura 7.4b, donde se muestra el valor del incremento del esfuerzo por acción de la sobrecarga y se señala la aproximación de la presentado en la Figura 7.3b. N. T. Valor

N. T.

Variación lineal del esfuerzo

Estrato de Arcilla

a) Variación del esfuerzo vertical

b) Incremento de los esfuerzos verticales por influencias de la sobrecarga

Figura 7.4 Esfuerzos e incrementos

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334 Constitución interna del globo terrestre

Al asumir que en el estrato es delgado puede aceptarse la aproximación que el esfuerzo inicial y el exceso de presión de poros en todo el estrato es constante y se denomina P1 y P1+ P = P2 que corresponde al esfuerzo inicial más la influencia de la sobrecarga, o esfuerzo total existente en todo el subestrato. Se vuelve a afirmar que el esfuerzo y el incremento solo puede considerarse constante si el estrato considerado es delgado. Para un tiempo t cualquiera ya se ha presentado que la presión asumida por el agua es menor por la, disipación y es igual a P – y queda por disipar el exceso de presión de poros e. La presión total será P2 que corresponde al esfuerzo existente más influencia de la sobrecarga (q) que se transmite a todo el estrato. En el caso mostrado en la Figura 7.3a el agua puede drenarse por el estrato inferior o por la parte superior, pero como el elemento z considerado se encuentra de la mitad del estrato hacia abajo, el drenaje es por la parte inferior del elemento y como el gradiente se presenta entre la superficie de contacto arcilla arena y la mitad de el estrato de arcilla el flujo es descendente, para el elemento de suelo con espesor z y se tiene: Velocidad en la cara superior Vz y Velocidad cara inferior Vz + z N.T.

N.F.

y z

Z Elemento de suelo

a) Elemento infinitesimal afectado por la carga

y x

b) Dimensiones del elemento considerado

Figura 7.5 Elemento analizado

Como se va a determinar la velocidad con la que se disipa la presión de poros, ante las condiciones impuestas esta sería causada por flujo unidimensional que puede ser ascendente o descendente dependiendo de las condiciones de frontera y la localización del elemento dentro del estrato. Conocida la velocidad en la dirección z como Vz o velocidad de entrada se puede determinar la velocidad en Vz+ z o velocidad de salida aplicando la serie de Taylor, que permite evaluar una función en el punto z+ z, conocida la función en el punto z. 2 3 Vz Vz Vz z+ Vz+ z = Vz + z2 z 3 ... (7.1) 2 3 z 2! z 3! z Como el z es un elemento infinitesimal y la velocidad que se desarrolla en los suelos es muy baja, entonces se puede asumir que los términos de segundo orden en adelante se pueden tomar como cero, y la velocidad de salida del agua esta dada por la expresión (7.2). Vz z (7.2) Vz+ z = Vz + z Teniendo en cuenta la cantidad de agua que entra y la cantidad de agua que sale o caudal que entra y que sale para un flujo permanente se puede escribir: Cantidad de flujo que sale – Cantidad de flujo que entra = Cambio de volumen del elemento Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

335

Aplicando la ley de Darcy

q = V ·A, la ecuación planteada queda: Vz Vz z A Vz A z t Donde Vz es la velocidad en la dirección z; z el espesor del elemento infinitesimal; A el área del elemento y el volumen del elemento que es igual a A· z. El cambio de volumen con respecto al tiempo es negativo pues se produce una reducción de volumen por la salida de agua, entonces se tiene: Vz (7.3) z t En el suelo se tienen solo dos fases los sólidos y el agua y para el nivel de cargas al cual se van a someter, se pueden considerar incompresibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento con respecto al tiempo

es: Para t cualquier muestra del estrato arcilloso que en este caso se encuentra saturado, se cumple: = s + v (Figura 2.3), donde s es el volumen de sólidos, v el volumen de vacíos y el volumen total: s

luego

t e t

;

y de la expresión (2.1) se tiene que:

= e· s,

ahora remplazando este resultado en la expresión (7.3): Vz z

e t

La expresión 7.4 puede rescribirse como:

(7.4) Vz z

e , ahora la expresión t

se puede modificar:

s v

s s

Vz z

, y la expresión (7.4) queda:

1 e

e 1 e t

(7.5)

Esta primera expresión de la variación de la velocidad de flujo, se utilizará más adelante. Como se trata de flujo unidimensional en el suelo, la ecuación diferencial h para este caso es: (ver capítulo 6) Vz kz z 2 Vz h (7.6) Ecuación de Laplace para flujo unidimensional kz z z2 Donde h es la cabeza total, que incluye cabeza de presión y cabeza geométrica; y kz el coeficiente de permeabilidad en la dirección del flujo (z).

Igualando las dos expresiones (7.5) y (7.6) para la variación de la velocidad con 2 h 1 e respecto a z, se tiene: k z 2 (7.6a) 1 e t z Geotecnia Básica

336 Constitución interna del globo terrestre

En un medio poroso la cabeza total no tiene en cuenta la velocidad y se expresa p p como entonces: h z ; donde para el caso en estudio tiene dos componentes que son la cabeza hidrostática (hh) y el exceso de cabeza de presión (hex), luego la expresión para la cabeza de potencial para flujo en un medio poroso, esta representada por: h = z+hex+hh (7.7); siendo z la cabeza de posición respecto al datum. En teoría en el elemento infinitesimal considerado para pequeñas deformaciones, z y hh permanecen constantes y para cualquier punto del estrato de arcilla z + hh se convierte en una constante pues si z aumenta, hh disminuye en la misma cantidad (Figura 7.3a), y la única variable con la profundidad y el tiempo es la altura por exceso de presión de poros, hex. 2 2 ( z hh ) hex hex h h 0 ; como z+hh es constante y (7.8), ahora 2 z z z z z2 el exceso de presión de poros se puede evaluar como: e= whex 2

hex z2

(7.9)

Reemplazando la expresión (7.9) en la expresión (7.6a) se llega a:

kz w

kz 1 e

2 e

e 1 e t

e (7.10); esta es una ecuación t z w diferencial que modela el proceso de consolidación, donde aparece el exceso de presión de poros y la relación de vacíos como variables en función del tiempo y de la profundidad. Para poder resolver la ecuación 7.10 es necesario plantear otra ecuación que relacione e y e, para esto k. Terzagui propone una relación lineal entre la variación de la relación de vacios y el esfuerzo efectivo, figura 7.6. De esta expresión ya se empiezan a establecer parámetros que son característicos del proceso de deformación, para tal fin se define av como coeficiente de compresibilidad del suelo, y ayuda a establecer de acuerdo a su magnitud que tan comprensible puede ser un depósito y si se divide este parámetro por el volumen total de la muestra otro parámetro mv, que corresponde al índice de compresibilidad volumétrico. Figura 7.7. y reordenando la expresión se tiene:

av 1 e

mv (7.11)

Estos dos parámetros característicos de cada depósito sirven para evaluar la deformación total que puede presentar el deposito de suelo, cuando es cargado. 7.2.2 Ecuación diferencial En la ecuación diferencial (7.10) aparece Kz, e que son constantes o parámetro del suelo y dos incógnitas y e que varían con el tiempo y con la posición en el Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

337

estrato, luego esta expresión tiene dos incógnitas e y e (exceso de presión de poros y relación de vacíos); y se necesita otra ecuación que relacione a las dos incógnitas para darle solución a la ecuación diferencial. Esta se puede obtener al tener en cuenta el comportamiento del suelo bajo el esfuerzo aplicado. Karl Terzaghi consideró esta relación lineal teniendo en cuenta que la deformación es proporcional al cambio en la relación de vacíos, esto indica una relación lineal entre e - v lo cual se debe cumplir para incrementos de carga iguales a 1. En la Figura 7.6 puede observar la variación de e con el esfuerzo, y de acuerdo a la propuesta del Doctor Karl Terzaghi, la pendiente de esta variación es el coeficiente de compresibilidad av. De los resultados del ensayo de laboratorio de consolidación unidimensional se pueden tener los datos necesarios para dibujar la curva.

(7.12)

Relación de vacios e

eo av Coeficiente de compresibilidad e ef

Esfuerzo efectivo vertical

Figura 7.6 Relación entre el esfuerzo efectivo y la relación de vacíos

Donde el esfuerzo vertical inicial (sin vo v es el esfuerzo vertical efectivo, sobrecarga), vf el esfuerzo vertical con sobrecarga.

Por tratarse de un proceso de consolidación, el cambio en el volumen del elemento origina un cambio en la relación de vacíos origina un cambio de volumen del elemento, y como es unidimensional el único cambio posible en la muestra es la altura. La variación de la relación de vacíos que se presenta en la muestra por la aplicación de una sobrecarga es función de esfuerzo aplicado y del tiempo. Si en el elemento de suelo que se esta analizando se grafica la deformación unitaria con respecto al esfuerzo aplicado y siguiendo la propuesta por el doctor Karl Terzaqhi, la pendiente de esta línea recta es mv, que se puede hallar a partir de av, con la expresión (7.11) pero también se puede hallar de la Figura 7.7, como la pendiente de la línea de ajuste.

(pendiente de la línea) y Geotecnia Básica

338 Constitución interna del globo terrestre

e , deformación unitaria, por tratarse de un proceso unidimensional 1 e av 1 e mv (7.13), donde e es la relación de vacíos inicial. De lo 1 e 1 e observado en campo y en ensayos de campo la variación de la relación de vacíos e con el tiempo , es función de la variación de la relación de vacíos con el t esfuerzo y de la variación del esfuerzo respecto al tiempo, se debe expresar como: e e (7.14) t t Deformacion unitaria

mv 1

Esfuerzo efectivo vertical

Figura 7.7 Esfuerzo efectivo vertical contra la deformación unitaria

De la expresión (4.7) y sabiendo que = h + e (presión de poros por carga ( h hidrostática + el exceso de presión de poros) ; se reemplaza: v v e) al derivar esta expresión con respecto al tiempo; se tiene: v

: Variación del esfuerzo total en un punto del estrato de arcilla con el tiempo

es nula, luego la derivada queda:

que el nivel freático permanece constante,

0; v

0 esto significa

(7.15) t t De la expresión (7.14) la variación de la relación de vacíos con respecto al tiempo, se puede expresar, como el producto de las derivadas parciales de la relación de vacíos respecto al esfuerzo aplicado por la variación de esfuerzo con el tiempo, reemplazando en esta las expresiones (7.12) y (7.15) se tiene: e av e (7.16) t t Remplazando la expresión (7.16) en la expresión (7.10) se tiene la variación del exceso de presión de poros como única variable. Geotecnia Básica

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339

k z (1 e)

(7.17) t z w La expresión anterior es la ecuación diferencial con una variable e, en función del tiempo y de la profundidad que describe el proceso de consolidación unidimensional en los suelos. De esta expresión y por asociación de términos constantes para un depósito o estrato arcilloso, se obtiene el coeficiente de consolidación vertical, Cv, definido con base en la permeabilidad, la relación de vacíos y el coeficiente de comprensibilidad del suelo. k z (1 e) kz (7.18) Cv mv w w av Reemplazando esta expresión en la expresión (7.17) se obtiene la ecuación diferencial, que modela el proceso de la consolidación vertical (unidimensional). De la solución de esta ecuación diferencial se obtienen las deformaciones del estrato por salida del agua al incrementarse los esfuerzos, por la colocación de una sobrecarga.

(7.19)

7.2.3 Solución de la ecuación diferencial (7.16) Al darle solución a esta ecuación diferencial se encuentra la expresión que permite evaluar el exceso de presión de poros, y que es diferente para cada nivel del estrato de arcilla y para diferentes tiempos. Es necesario establecer las condiciones de frontera, para estas condiciones se puede observar de la Figura 7.3 y de esta se tiene: e = 0 para z = 0 y z = 2H para todo tiempo t > 0; y la condición inicial 2H. e = P para t = 0 y 0 z Luego la función e, que está variando con el tiempo y la profundidad puede considerarse como el producto de dos funciones, una dependiente de la posición en el estrato, osea z y otra dependiente del tiempo de aplicación de la sobrecarga t. (7.20); función que representa el cambio en el exceso de e = Z(z)·T(t) presión de poros en todo el espesor del estrato de arcilla. Al calcular las derivadas en la ecuación diferencial (expresión (7.19)), e indicando las derivadas con primas se tiene, que para esta ecuación diferencial parcial de segundo orden se obtiene: 2

Z ( z )T t (7.21) z Reemplazando las expresiones (7.21) en la ecuación diferencial (7.19), se tiene: Cv Z " ( z )T (t ) Z ( z )T ' (t ) (7.22), ecuación diferencial con dos variables, el tiempo y la profundidad, ahora se separan variables y se igualan a una constante. Z " ( z ) T ' (t ) (7.23) Z ( z ) C v T (t ) donde es una constante pues el primer miembro es solo función de la profundidad z y el segundo es función del tiempo t y como deben ser iguales, la e 2

Z ' ' ( z )T (t )

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340 Constitución interna del globo terrestre

única posibilidad es que este valor sea una constante y equivalente. Solucionando cada ecuación se tiene: Z”(z) - ·Z(z) = 0 (7.23a) La segunda ecuación queda: T’(t) - ·T(t)Cv = 0 (7.23b) En estas ecuaciones es un valor arbitrario, que se usa para darle solución a la ecuación diferencial. Encontrando y las funciones Z(z) y T(t) se puede hallar la expresión para el exceso de presión de poros para modelar el proceso de consolidación. La segunda ecuación queda: T’(t) - ·T(t)Cv = 0 (7.23b) Se tienen dos ecuaciones diferenciales homogéneas, con derivadas totales que se pueden resolver con el procedimiento de la ecuación auxiliar. Para la expresión (7.23a) , se puede representar como la ecuación auxiliar: m2- = 0, donde las raíces de esta ecuación son: m = , en este método de solución de ecuaciones diferenciales. La solución general para esta primera ecuación será: Z ( z ) C1e z C 2 e z (1), donde e es la base de los logaritmos. Teniendo en cuenta la expresión (7.20) para el exceso de presión de poros y las condiciones iniciales o de frontera, se puede reemplazar para hallar las constantes C1, C2 y . e = 0 para z = 0 y z = 2H para t>0, reemplazando estos valores en la función propuesta se tiene: 0 = Z(0)·T(t) y 0 = Z(2H)·T(t). Entonces se obtiene; que para todo tiempo diferente de cero, Z(0) = 0 y Z(2H) = 0. Sustituyendo la primera de las condiciones Z(0) = 0 en la ecuación solución (1) 0 = C1 + C2

C2 = -C1 ; por lo tanto Z(z) = C1 (e z e

se puede anotar: Z(z) = 2C1 senh

como senh k x

e kx

e 2

(2)

Sustituyendo la segunda de las condiciones de frontera (Z(2H) = 0 para t>0) e incluyendo esta en la ecuación (2), se tiene: 0=2C1 ·senh(2H ), de donde senh(2H )=0; el seno hiperbólico de un argumento es cero para ángulos i , 2 i, 3 i ; luego esta se cumple para el siguiente valor de la constante : i n2 2 2H i y (3) para todo n entero 4H 2 2H En efecto:

senh 2 H

n2 2 4H 2

senh 2 H

in 2H

senh in

n =1,2,3,...

Se debe tener en cuenta que el seno hiperbólico del argumento imaginario, es igual al seno trigonométrico del coeficiente del argumento imaginario. senh (in ) = sen n = 0, remplazando por su valor: n Z(z) = 2C1 sen Z Solución de la primera función 2H La ecuación diferencial (7.23b) se puede resolver de forma análoga a la anterior, la ecuación auxiliar para resolver esta ecuación diferencial es ahora: m - Cv = 0

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Constitución interna del globo terrestre

341

m = Cv , y la solución: T(t) = C3 e en esta ecuación:

T (t ) C3e

n2 2 Cv t 4H 2

Cv t

; sustituyendo

el valor de

ya encontrado

n =1,2,3,... (4)

Por lo tanto, la solución de la ecuación diferencial inicial (7.16) que satisfaga las condiciones de frontera, se obtiene de: n2 e

Z ( z )T (t )

n 2C1C 3 sen Z e 2H

2C t v 4H 2

n An sen Z e 2H

n =1,2,3... (7.24)

De esta expresión aparece otro parámetro para el estrato en proceso de consolidación denominado factor de tiempo que puede evaluarse con la expresión: Cv t (7.25) T H2 e es una constante igual al incremento en el esfuerzo, y se puede comprobar que ninguna suma finita da constante, por tal razón para satisfacer la condición inicial, se toma la sumatoria desde n = 0 hasta infinito. La expresión de e queda:

n An sen Z e 2H n 0

2T 4

(5)

Para hallar la constante 2C1C3 que se puede representar por An, que representa las constantes arbitrarias cuyo valor depende del valor de n. Para esto se acude a satisfacer la condición inicial, para t =0: e = P, en todo el espesor del estrato es necesario considerar una suma infinita. En efecto para t=0, el término exponencial es uno (T(factor tiempo)=0 y eo=1), de modo que la función tiene una variación sinusoidal. Al remplazar t=0, en (5): e

An sen n 0

n Z 2H

(7.26)

Esta es la solución para la ecuación diferencial (7.16), siempre y cuando An sea tal que satisfaga la condición inicial, donde e = P para t=0. Si t=0, entonces factor tiempo. Cálculo del coeficiente An Para t=0, e tiene que ser constante e igual a P, y se observa en la expresión (7.26), que ninguna suma finita de términos sinusoidales puede dar constante, luego la sumatoria desde cero hasta infinito resuelve la inconsistencia. Ahora para hallar el coeficiente An y como artificio se multiplica a ambos lados por la misma m n m Z An sen Z sen Z integrando en todo Z que cantidad: P sen 2H 2H 2H n 0 corresponde al intervalo de 0 a 2H, se tiene: 2H 2H m n m P sen Z dZ An sen Z sen Z dZ (7.26a) 0 0 2 H 2 H 2H    n 0     1

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342 Constitución interna del globo terrestre

En la expresión (7.26a) se deben resolver las integrales 1 y 2; ahora resolviendo la integral 1: 2H 0

m Z dZ 2H

sen

m z 2H cos m 2H 0

2H cos m m

2H m

1m 1

2H 1 m

si m toma

valores desde cero hasta infinito, cosm puede ser reemplazado por(-1)m. La solución para la integral 2, se debe resolver asumiendo en primera instancia que n m, y para resolverla es necesario hacer algunos reemplazos. n m n m n m cos Z Z cos Z cos Z sen Z sen Z (1) 2H 2H 2H 2H 2H 2H n m n m n m cos Z Z cos Z cos Z sen Z sen Z (2) 2H 2H 2H 2H 2H 2H sumando (1) y (2), se tiene: n m n m n m cos Z Z cos Z Z 0 2sen Z sen Z 2H 2H 2H 2H 2H 2H cos

Z n m

cos 2

2H 0

sen

n m Z sen Z dZ 2H 2H

Z n m

n m Z sen Z ; la integral 2 queda: 2H 2H 1 2H 1 2H cos Z n m dZ cos Z n m dZ 0 2 2H 2 0 2H

sen

2H H

Zn m

sen

n m

2H H

Zn m

sen n m n m

n m

sen n m n m

2H 0

sen

m Z dZ 2H

sen2m H 2m

1 2

2H 0

n m Z sen Z dZ 0 2H 2H

Ahora cuando n=m y utilizando la identidad trigonométrica sen 2 sen 2

0 0

Como m y n son enteros y senk es entero siempre nulo

1 2

2H 0

cos

m Z dZ H

1 Z 2

2H 0

sen

1 cos 2 2 m Z H

Con estas integrales resueltas se vuelve a la expresión inicial (7.26a) 2H 2 P m =1,2,3... P 1 ( 1) m Am H Am 1 ( 1) m m m

(7.27)

En la expresión (7.27) Am resulta nula para m par, y solo Am diferente de cero con m impar, entonces se puede reemplazar por 2n+1.

4 P (2n 1)

; De esta

forma la expresión (7.24) se puede escribir para la condición final en t = para 0 Z 2H, como:

e=0,

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

n 0

343

P n 0

(2n 1)

(2n 1) sen Z 2H

(2n 1) 4 sen Z 2n 1 2H

( 2 n 1) 2 4H

(2n 1) 2 4 e

2 2

k (1 e ) t

w av

(7.28)

Por supuesto estas hipótesis se convierten en aproximaciones aceptadas y con comprobaciones de campo para lograr una solución matemática. La importancia del modelo es poder tener valores para la comparación de lo predicho con lo observado, lo que permite asegurar el uso del modelo matemático. La solución de la ecuación diferencial es una ecuación de la forma

f (e, t ) P expresada por medio de una serie de Fourier convergente. El factor que aparece C t Z en el término sen , así como v 2 son cantidades adimensionales. Esta última H H cantidad (factor tiempo T), es función de las constantes del suelo-agua como la permeabilidad. Cv t k (1 e)t (7.29) T 2 2 H

av H

Por lo tanto la solución de la ecuación diferencial que modela el proceso de consolidación es de la forma general

f ( z, T )

7.3 GRADO DE CONSOLIDACIÓN Los puntos del estrato arcilloso alcanzan grados de consolidación diferentes en un mismo tiempo ti, debido a la distancia de cada punto a la frontera drenante. En la Figura 7.8a se muestra las fronteras y se establece el recorrido de una gota de agua en un estrato con drenaje por las dos fronteras. Como se observa en la figura, una gota de agua situada en el nivel del terreno, sale en forma instantánea, mientras que una gota en el conteo del estrato es la última en salir. Al graficar el exceso de presión de poros con la profundidad se obtiene la figura 7.8b donde se ha graficado el valor del exceso de presión poros en todo el estrato encontrado que es mayor en el centro del estrato. Profundidad

Sobrecarga ( P)

Estrato de arcilla

N.T.

Z B

Estrato de arena

Permeable

a) Dirección del flujo en el proceso de consolidación

P-

Esfuerzo

Geotecnia Básica

b) Transferencia de la presión de poros

344 Constitución interna del globo terrestre Figura 7.8 Proceso de consolidación

La forma de la curva se deduce de las condiciones de frontera indicadas en la figura 7.8, se representa el grado de consolidación para un t diferente de cero. El grado de consolidación entonces es función del exceso de presión de poros, por disipar en cada punto; cuando en un punto del estrato se haya disipado toda la presión de poros se dice que esta completa su proceso de consolidación o el grado de consolidación es del 100%. Se define como grado de consolidación U o porcentaje de consolidación del suelo a una profundidad z y en un instante t, a la relación entre el exceso de presión de poros que ya ha tenido lugar y el total que debe producirse a esa profundidad UZ (%), en porcentaje. La curva de la figura 7.8b muestra la distribución de presiones entre la fase sólida y líquida en toda la profundidad del estrato para un tiempo t1. A una profundidad z, el esfuerzo en la estructura del suelo está representado por el segmento AC que corresponde al exceso de presión de poros ya disipado y el esfuerzo neutral por CB o presión de poros por disipar. El incremento P = AB, sobre presión inicial o exceso de presión de poros total inicial que actúa sobre la estructura suelo agua de esta forma, luego el grado de consolidación de ese punto del suelo puede evaluarse como:

U Z % 100

AC AB

100

Donde UZ % es el grado de consolidación a la profundidad z, pero en los casos prácticos de cimentaciones se debe conocer el grado medio o porcentaje medio de consolidación de todo el estrato, que ha tenido lugar en un determinado tiempo t, pues esto refleja la cantidad de deformación que se va a presentar en ese periodo. Este grado de consolidación como es una relación entre áreas limitadas por la curva de la figura 7.8b se puede evaluar como la integral con límites 0 a 2H del grado de consolidación del punto dividida en el espesor del estrato. La expresión se puede entonces deducir como: 2H

Uz%

dZ 100

P 2H

1 P 2H

2H e

dZ 100

(7.30)

Donde U es el grado de consolidación del estrato de espesor 2H y e el exceso de presión de poros por disipar, que está dado por la expresión (7.28) o solución general de la ecuación diferencial que modela el proceso de consolidación. La integral de exceso de presión de poros es entonces: 2H

2H e

P n 0

2H e dZ 0

4 (2n 1) 4

P n 0

(2n 1)

(2n 1) Z sen 2H ( 2 n 1) 2 4

sen 0

( 2 n 1) 2

(2n 1) 2

2 2

Z H

Cv t

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

2H e

(2n 1)

n 0

2H e

n 0

4 (2n 1) 2

P 2H

( 2 n 1) 2 4

345

2H (2n 1)

( 2 n 1) 2 4

(2n 1) cos 2

Z H

(2n 1) cos 2

Z H

0 2H

(1); 0

ahora calculando los limites de la integral se tiene: (2n 1) cos 2

Z H

cos(2n 1)

cos 0

1 1

reemplazando

(1): 2H e dZ

P 2H n 0

8 (2n 1) 2

expresión (7.30),

( 2 n 1) 2 4

;

se tiene:

remplazando esta igualdad en la

1 n 0

8 (2n 1) 2

( 2 n 1) 2 4

100

(7.31) Se presenta entonces que el grado de consolidación del estrato U% es función del factor tiempo, luego si se le dan valores arbitrarios a T, se puede construir la curva que representa el grado de consolidación en función del tiempo, esta sería la solución teórica, para el grado de consolidación. Como se observa en esta ecuación el grado de consolidación solo depende de T, se puede entonces resolver esta ecuación para diferentes valores T (Tabla 7.1). La relación obtenida está dada por las expresiones (7.18) y (7.25). Graficando entonces la relación entre U% y T, en un plano semilogarítmico se obtiene la Figura 7.9. Tabla 7.1 Factor tiempo para diferentes grados de consolidación U%

95 100

T 0.001 0.008 0.018 0.031 0.049 0.071 0.096 0.126 0.159 0.197 0.238 0.287 0.342 0.405 0.477 0.565 0.684 0.848 1.127

Factor tiempo T 0.001 0

0.01

0.1

Grado de Consolidación U%

100

Figura 7.9 Curva teórica de consolidación. Modelo propuesto por Karl Terzaghi Geotecnia Básica

346 Constitución interna del globo terrestre

Esta deducción matemática es válida para estratos de suelo con fronteras como se observa en la figura 7.1a, condición para la cual se puede utilizar la relación entre grado de consolidación U% y T factor tiempo, presentados en la Figura 7.9. Cuando en el estrato de arcilla no es delgado, no es posible asumir el incremento de esfuerzo P constante en todo el estrato debido a las condiciones de frontera y al espesor del estrato de arcilla, es necesario hacer algunos cambios en la curva del grado de consolidación de la Figura 7.9; esto se presentará más adelante. 7.4 ANÁLISIS DEL FACTOR TIEMPO En algunos casos prácticos es necesario conocer el grado de consolidación a determinado tiempo, el procedimiento consiste en hallar el factor tiempo T (expresión (7.25)), con todos los otros parámetros constantes; y con este determinar el grado de consolidación. Se hace necesario conocer el tiempo en cual se produce determinada deformación para el estrato. Como del ensayo de laboratorio se conocen tiempos y espesor de la muestra, del estrato en el terreno se conoce espesor, entonces se puede hallar el tiempo. T

k (1 e) t1 av w H 1 2

k (1 e) t 2 av w H 2 2

luego

t1 t2

H1 2 H2

(7.32)

Conocido t1, del laboratorio y el espesor de la muestra o longitud máxima de drenaje usada en el laboratorio, es posible calcular el tiempo de consolidación promedio de un estrato de arcilla, sobre el cual se colocó una sobrecarga con la expresión (7.32); en el caso que se tenga un estrato de arcilla para el cual varía solamente el parámetro k, el tiempo se puede evaluar; con la expresión (7.33), que se deduce con un procedimiento similar a la expresión (7.32). t1 k2 (7.33) t2 k1 Si todos los demás valores permanecen constantes, el tiempo necesario para alcanzar un determinado grado de consolidación, también se puede evaluar con la expresión (7.34). t1 a v1 (7.34) t2 av 2 Esta expresión que está en función del coeficiente de comprensibilidad, se utiliza cuando en un sitio determinado se cambia el P. 7.5 ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN Determina en el laboratorio los parámetros como av, cv, T, t90 y otros realizando la prueba de consolidación unidimensional sobre muestras representativas del suelo extraídas en forma tan inalterada como sea posible, se puede calcular la magnitud Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

347

y la velocidad de los asentamientos probables debidos a un incremento en las cargas aplicadas. En la aplicación de la mecánica de suelos se asume que todos los parámetros evaluados en el ensayo de consolidación son los mismos, tanto en el proceso rápido del laboratorio como en el proceso in situ que es mucho más lento y tiene lugar en el sitio del proyecto. Desde luego, es cierto que en los suelos o muestras utilizadas en el laboratorio, hechos con fragmentos de estrato se produce la consolidación en tiempos muy cortos en comparación con el tiempo en que el estrato real de la arcilla se consolidará bajo la carga de la estructura. Por ello es posible que lo anterior sea uno de los factores que influye en el hecho observado de que los asentamientos predichos en la mayoría de los casos son mayores que los reales. 7.5.1 Descripción General del Ensayo Como ya se indicó, el objeto de una prueba de consolidación unidimensional es determinar el decremento de volumen y la velocidad con que se produce en una muestra de suelo confinado lateralmente y sujeto a una carga axial constante. La muestra a ensayar se ha tomado de un sitio donde se proyecta una construcción, punto A de la Figura 7.10. Como se conocen las propiedades físicas de los estratos es posible determinar el esfuerzo vertical efectivo al que está sometida la muestra en el tiempo y con este valor y conocido el nivel de sobrecarga que se proyecta aplicar, se escogen las condiciones de carga en el laboratorio partiendo de la condición en el terreno hasta niveles superiores al causado por la sobrecarga, para hallar la curva de consolidación. Una vez aplicada el primer incremento de carga se toman lecturas de deformación vertical a diferentes tiempos, hasta que la deformación vertical permanezca casi constante; en ese momento se asume que el proceso de consolidación para ese nivel de sobre carga ya terminó. Durante la prueba se aplica una serie de incrementos crecientes de carga axial donde P/P = 1, y por efecto de estos el agua tiende a salir de la muestra a través de fronteras porosas colocadas en sus caras. El cambio de volumen se determina con un micrómetro montado en un puente fijo y conectado a la placa de carga sobre la piedra porosa superior. Log t

O Relación de vacíos e

Deformación vertical

N.T

C B

C Esfuerzo efectivo vertical v

A a) Sitio de toma de la muestra

b) Curva de consolidación real en el laboratorio

Curva resumen de consolidación

Figura 7.10 Curva típica de consolidación

Geotecnia Básica

348 Constitución interna del globo terrestre

Para cada incremento de carga aplicada se miden los cambios volumétricos usando intervalos de tiempo apropiados para realizar las mediciones para hacer una curva de cada incremento y obtener un y una relación de vacíos final. Los registros de vs e conducen a la obtención de la curva de consolidación que se presenta en la figura 7.10. De cada nivel de sobrecarga se tiene una curva deformación vertical contra tiempo figura 7.10b, que es la curva real de consolidación y de cada nivel de carga se obtiene la máxima deformación para hallar la relación de vacíos hasta la que llega la muestra para ese nivel de sobre carga, obteniendo un par de puntos ( ,e) para cada incremento de carga. Dibujando las lecturas del micrómetro como ordenadas en estado natural y el tiempo en las abscisas para cada intervalo de carga se obtiene en el laboratorio la curva real de consolidación y resulta fácil compararla con la curva teórica, lo cual permite establecer toscamente el grado de aplicabilidad de teorías al problema específico tratado. Para la realización de la prueba de consolidación es necesario preparar una muestra cilíndrica inalterada cuyo volumen sea el del anillo de consolidación. Al mismo tiempo es necesario tomar una muestra representativa para determinar el peso específico relativo los límites de plasticidad y humedad natural y relaciones de fase. El procedimiento a seguir en el laboratorio es el siguiente: a. Preparación: medida de la muestra y montaje en el odómetro. b. Colocar el primer incremento de carga, que depende de varias consideraciones como el que debe escogerse una carga bastante pequeña de tal manera que se genere una presión que haga que la muestra no fluya a través del espacio libre entre la piedra porosa y el anillo, además, puesto que en teoría se suponen constantes tanto la relación de vacíos como el coeficiente de permeabilidad durante el tiempo que actúa el incremento de carga, no se tendría buena concordancia entre las curvas de laboratorio y la teoría si se escogieran incrementos de carga demasiado grandes. Por otra parte si los incrementos son demasiado pequeños la consolidación secundaria que es independiente de ellos haría, poco notarios los efectos primarios. Después de que la muestra haya sido consolidada bajo el primer incremento, cada incremento sucesivo será tal que la carga se vaya duplicando. Al colocar las cargas en la ménsula deberá evitarse siempre el impacto. c. Luego se toman las lecturas del micrómetro en intervalos de tiempo adecuados, son útiles las siguientes secuencias 6.15 y 30 segundos, 1, 2, 4, 8, 15 y 30 minutos, 1, 2, 4, 8 y 16 horas y así sucesivamente. d. Dibuje la curva real de consolidación en papel semilogarítmico, como se muestra en la figura 7.10a. e. Observando todas las curvas de consolidación figura 7.13a, obtenidas para cada intervalo de carga se determina en cada una un tiempo correspondiente al Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

349

0% de consolidación y el 100% de consolidación, según procedimientos descritos en el numeral 7.5.2; luego se determina el Cv para cada intervalo de sobrecarga. Con los valores de Cv para cada intervalo de carga se elabora una grafica de Cv vs , para de esta establecer el valor del coeficiente de consolidación vertical Cv, para el intervalo de carga a aplicar. f. Una vez se define la curva resumen de consolidación (figura 7.10b), se pueden observar tres tramos de comportamiento: tramo OA, de recompresión, tramo AB de consolidación primaria (tramo virgen) y tramo BC de consolidación secundaria; en este momento entonces se procede a la colocación del segundo incremento de carga, repitiendo los dos puntos anteriores, y así se procede sucesivamente hasta completar la prueba en lo referente al ciclo de carga. Es posible necesitar en algunos casos hacer descargas y nuevamente cargar. g. Luego de aplicar todos los incrementos de carga necesarios, se quitan las cargas en decremento, generalmente se quitan las tres cuartas partes de la presión total en el primer decremento y después en cada uno de los restantes se retira la mitad de la carga que reste, anotando lecturas de deformación. h. Después se retira toda la carga permitiéndose que la muestra se expanda durante 48 horas o preferiblemente hasta que no se registre expansión en el micrómetro en un periodo de 24 horas. Generalmente en una curva de consolidación según el modelo propuesto por Karl Terzaghi, se definen tres tramos diferentes que son: A, B y C. a) Tramo A: Es un tramo curvo que comienza en forma casi horizontal y cuya curvatura es progresiva, hasta que alcanza su máximo en la proximidad de su unión con el tramo B. b) Tramo B: Este es un tramo aproximadamente neto que llega al final de la etapa de carga de la prueba. c) Tramo C: Es la parte donde la muestra se somete a una descarga y en la cual el espécimen tiene una recuperación gradual pero casi nunca llega a la relación de vacíos (e) inicial. 7.5.2 Curvas del grado de consolidación De los resultados del ensayo de consolidación se realizan varias curvas que son básicas para la determinación de los parámetros de comprensibilidad de un estrato. Para cada uno de los incrementos de carga se debe elaborar una gráfica de tiempo (escala logarítmica) vs lectura en el micrómetro figura 7.11. De la aplicación de la teoría de consolidación propuesta por Karl Terzaghi se obtiene una curva teórica U%-T. Desde luego el factor tiempo T y tiempo t son directamente proporcionales para una muestra dada, en cierta condición de carga. Si se asume que el suelo sigue lo calculado con la teoría propuesta, la curva de laboratorio y la real cambiarían únicamente en la escala, pero su forma se mantiene. Para hacer la escala de grado de consolidación obtenido se debe determinar el %0 y el 100% para ajustar la escala del grado de consolidación con las lecturas del micrómetro. A Geotecnia Básica

350 Constitución interna del globo terrestre

continuación se describe el procedimiento propuesto por Arthur Casagrande, para este ajuste. La primera parte de la curva es muy similar a una parábola y se puede determinar entonces el 0%, aplicando las características de esta curva. De la curva de consolidación tramo inicial se escoge en el tramo de mayor curvatura el punto medio y se determina el tiempo en las abscisas (t 1) (Figura 7.11), se determina un tiempo t1/4 y se lleva hasta la curva, la distancia vertical entre t 1 y t1/4 determina la distancia “a” o separación en las ordenadas para estos dos tiempos, luego se traslada la distancia “a” hacia arriba y se busca el corte con las ordenadas obteniendo el 0%. Como se puede ver, este procedimiento depende del primer punto elegido, luego es valido realizar este procedimiento más de una vez y promediar el punto, para hallar el 0%. Deformación vertical

e 0%

a a

Punto medio del tramo de mayor curvatura

Tangente a consolidación secundaria

100%

Prolongación del tramo virgen t1/4

Log t

a) Diagrama para determinar el 0% del grado de consolidación

b) Ciclos carga-descarga

Figura 7.11 Grado de consolidación

Resulta más fácil la determinación del punto teórico de 100% de consolidación primaria, el cual se determina en la intersección de dos rectas que corresponden con la prolongación del tramo recto BC y DE de la figura 7.11ª, tramo virgen de consolidación y la tangente al tramo de consolidación secundaria, se obtiene el punto teórico del 100% de consolidación primaria. Con estos dos extremos se puede trazar la escala.

Curva de consolidación Después de haber aplicado varios incrementos de carga se puede obtener una curva resumen para todo el proceso de consolidación al graficar los resultados de Log v vs e, esfuerzo efectivo vertical versus Relación de vacíos obteniendo la gráfica presentada en la figura 7.10c. Para trazar esta curva se toma como Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

351

esfuerzo efectivo el esfuerzo aplicado y la relación de vacíos se calcula para la deformación final de la sobrecarga aplicada. El tramo A se llama tramo de recompresión, el tramo B de compresión virgen, el tramo C de descarga. Este proceso carga-descarga se puede repetir y la tendencia se mantiene (7.11b) De esta curva se hallan las pendientes Cr en el tramo de recomprensión y Cc en el tramo virgen para utilizarlos en las expresiones 7.35.

7.5.3 Esfuerzo de preconsolidación Es el máximo esfuerzo geostático vertical, al que ha estado sometido un punto del continuo en cualquier periodo de su formación. En la Figura 7.12, se muestra el procedimiento propuesto por A. Casagrande para determinar el esfuerzo de preconsolidación, que consiste en: se toma el tramo de la curva, de transición de la etapa de recompresión al tramo virgen que corresponde al de mayor radio de curvatura (A’), se traza una horizontal por ese punto y el mismo punto se traza la tangente (L’) al tramo virgen, se determina la bisectriz del ángulo formado por la horizontal y la tangente.

Relación de vacios

e (A') Bisectriz (L')

Esfuerzo efectivo vertical (log)

Figura 7.12 Determinación del esfuerzo de preconsolidación

Luego se prolonga el tramo recto de la curva o tramo virgen, hacia arriba, y donde corte la bisectriz con esta prolongación se tiene un punto que proyectado a las abscisas da el esfuerzo máximo que ha soportado el suelo en toda su historia geológica, ( v p) esfuerzo efectivo de preconsolidación. Este valor es de interés y tiene muchos usos, uno de los más comunes es que ayuda a determinar las máximas sobrecargas a colocar en un sitio, o la máxima cobertura de terreno que ha tenido un sitio. El esfuerzo de preconsolidación en un suelo, ayuda a establecer si se trata de un depósito normalmente consolidado (NC) o sobreconsolidado, al comparar el Geotecnia Básica

352 Constitución interna del globo terrestre

esfuerzo efectivo geostático vertical ( v ) con el esfuerzo de preconsolidación. Si son iguales o aproximadamente iguales se denominan suelos p vo normalmente consolidados (NC), pero si vo p el esfuerzo efectivo vertical es menor que el esfuerzo de preconsolidación se denomina suelo sobreconsolidado (SC), que pueden definirse como los suelos que en alguna época de su historia estuvieron a presiones verticales mayores a las que están en la actualidad. La historia de cargas en un suelo tiene gran influencia en el comportamiento del mismo, pues la rama de recompresión es de menos pendiente que la rama virgen de la curva. 7.6 ASENTAMIENTO EN SUELOS COHESIVOS (Consolidación primaria) Las características esfuerzo deformación de un suelo, determinan el asentamiento que un depósito puede presentar por la construcción una estructura. Los esfuerzos a contemplar en el cálculo de asentamientos son los efectivos, debido a que son estos los que causan el cambio de volumen y por que para el dibujo de la curva de consolidación la relación respectiva de vacíos para cada nivel de esfuerzos se determina después que la muestra ha quedado en equilibrio y el agua ya no tiende a ser expulsada o absorbida, en este momento la sobrecarga aplicada es asumida por la estructura del suelo. Para calcular los asentamientos es indispensable tener en cuenta el origen del suelo; desde el punto de vista de esfuerzos se pueden clasificar en: - Suelos Normalmente Consolidados. - Suelos Sobreconsolidados. 7.6.1 Suelos normalmente consolidados Son aquellos en los que en toda su historia geológica desde su formación no han estado sometidos a un esfuerzo geostático vertical mayor que el actual, esta condición hace que tengan una mayor compresibilidad. v o y 0 (exceso p de presión de poros totalmente disipada). Estos suelos pueden ser de origen muy reciente, de origen reciente o de origen antiguo. La identificación de estos depósitos tienen que ver el valor de la presión de poros o con el exceso de presión de poros. Al colocar una sobrecarga esta es asumida por el agua, en este momento el suelo es normalmente consolidado de origen muy reciente; tan pronto se acaba de disipar la presión de poros es normalmente consolidado e = 0, y años después es normalmente consolidado de origen antiguo. Para los suelos de origen muy reciente donde la presión de poros no se ha 0 , se conserva Cc(pendiente de la disipado y por tal razón v o e p , con recta virgen o índice de compresibilidad y es la pendiente a tomar por evaluar el asentamiento). Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

353

7.6.2 Parámetros del ensayo de consolidación La curva de compresibilidad se obtiene dibujando en un gráfico semilogarítmico la relación de vacíos en las ordenadas y en escala aritmética vs el esfuerzo aplicado en el suelo en las abscisas y en escala logarítmica. En la figura 7.13 se han dibujado las curvas para muestras alteradas, remoldeadas e inalteradas.

e Ku eo

Ku: Curva de muestra inalterada Kr: Curva de muestra remoldeada

Representa las coordenadas de la relació n

de vacíos y la presión efectiva correspondiente 0,4 e

al estado de la arcilla en campo.

f (log)

Punto correspondiente a una relación de vacíos aprox = 0.4 e0. Relación de campo e-log(recta af) en la que puede basarse el calculo del asentamiento

Figura 7.13 Curvas típicas del ensayo de consolidación

La pendiente de la recta K en la figura 7.13 se llama índice de compresibilidad y dependiendo del tramo en el cual se evalué se tiene Cr, en el tramo de recompresión, Cc en el tramo virgen y C en el tramo de consolidación secundaria; Cc y Cr se hallan en la curva resumen e vs Log y C se halla de la curva

vs Log

co log

cp p

eo e1 log10 P1 log10 Po

eo e1 log10 P1 Po

(7.35)

Varios autores han encontrado que Cc está íntimamente relacionado al límite líquido de las arcillas sedimentarias normalmente consolidadas. Una relación empírica entre las dos cantidades es Cc = 0.009(LL-10), la cual se obtiene de análisis estadísticos donde LL está en porcentaje. Esta expresión es de gran ayuda en la práctica porque permite anticipar el calculo del asentamiento aproximado de una estructura construida sobre un depósito de arcilla sedimentaria poco sensible normalmente consolidada, si solamente se conoce el límite líquido, Geotecnia Básica

354 Constitución interna del globo terrestre

aun cuando no se hayan efectuado pruebas de consolidación. En la aplicación de esta expresión deben tener en cuenta que estas proyecciones son empíricas, y deben ser correlacionadas con observaciones. De la curva de compresibilidad de acuerdo a la propuesta del doctor K. Terzaqhi también se hallan las expresiones (7.11) y (7.12).

7.6.3 Cálculo del asentamiento por consolidación Propuesta por Karl Terzaghi: El asentamiento que sufre una estructura depende del cambio de volumen que sufre el suelo y este a su vez depende de las características de compresibilidad del suelo. Como el cambio volumétrico del deposito esta representado en un cambio en la altura, de la Figura 7.14 se hallan algunas relaciones para llegar la expresión de asentamiento. e

Agua

1+ e

w 1

Sólidos

= 1+ e = e (Los sólidos son incomprensibles) e Deformación unitaria pues el área es constante 1 e

Figura 7.14 Relaciones de fase suelo saturado

Luego la ecuación general para asentamientos:

e 1 eo

H (7.36) donde H

es el espesor del estrato (independiente de la longitud de drenaje); e el cambio en la relación de vacíos producida por el cambio en los esfuerzos; eo la relación de vacíos inicial, y cp el asentamiento por consolidación primaria. La ecuación general también tiene otras formas de expresión teniendo en cuenta la relación lineal propuesta en el modelo matemático. De la expresión (7.11) se despeja e , y se tiene: e av (1), ahora de la expresión (7.13) av = mv(1+eo), e mv (1 e0 ) reemplazando en (1) se tiene: (2); ahora reemplazando en (7.36) la expresión (2): = mv· ·H (7.37) Fórmula para calcular el cp asentamiento total por consolidación primaria, propuesta por Karl Terzaghi. En el ensayo de consolidación el H se produce en una sola dimensión y el asentamiento por consolidación primaria debe calcularse teniendo en cuenta el origen del suelo de fundación.

Propuesta por Arthur Casagrande: La curva de consolidación presentada en la figura 7.11, donde se observan diferentes pendientes para cada tramo, es la base de esta propuesta. De la expresión (7.36) se parte para la deducción. De la

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

355

grafica de consolidación la pendiente de la curva es C

, luego

log e

C. log

(1); reemplazando (1) en la expresión (7.36):

vo vo

C cp

1 e

.H . log

(7.38)

vo vo

Ahora si el estrato es muy grueso, para el cálculo este se divide en subestratos, la expresión (7.38) puede rescribirse: H C (7.39) log vo cp cp cp (1 e0 ) vo Donde es el incremento en el esfuerzo; H el espesor del estrato; H el espesor del subestrato; C el coeficiente compresibilidad Cc o Cr (Figura 7.15) según incremento y el esfuerzo vertical antes de la colocación de la vo sobrecarga. e

Cr Cc

0,4 eo

(log) vo

a) Simplificación de la curva

(Log)

b) Curva de Laboratorio

Figura 7.15 Coeficientes de compresibilidad

Para el calculo del asentamiento con esta propuesta resulta necesario establecer si es un suelo normalmente consolidado o sobreconsolidado. Para esta propuesta de calculo en suelos SC resulta importante conocer el esfuerzo efectivo de preconsolidación p , por que este es el nivel de esfuerzos donde el índice de compresibilidad cambia de Cr a Cc. La expresión( 7.39) es la general para el cálculo del asentamiento pero conocido el rango de trabajo del suelo se utiliza Cr o Geotecnia Básica

356 Constitución interna del globo terrestre

Cc, también puede tenerse un asentamiento por consolidación donde se usa los dos coeficientes. El cálculo de los asentamientos por recompresión en suelos SC no debe hacerse con Cc, ya que estos resultarían mayores que los reales, el cálculo deberá hacerse con el verdadero coeficiente de cambio volumétrico bajo las cargas actuantes Cr. Este tipo de suelos como material de fundación presenta las mejores condiciones desde el punto de vista de compresibilidad. Para el cálculo de los asentamientos por consolidación en suelos sobreconsolidados (SC) en la propuesta de Arthur Casagrande, se presentan dos casos; dependiendo del incremento en el nivel de esfuerzos. Caso 1. vc v p en este caso la suma del esfuerzo vertical efectivo inicial mas la sobrecarga es menor que el esfuerzo efectivo de preconsolidación, luego la expresión será la (7.40); que se obtiene de la (7.38), pues toda la deformación se presenta por recompresión. H Cr v (7.40) log vo cp (1 e0 ) vo Caso 2. vo v p , El incremento en los esfuerzos por acción de la sobrecarga más el esfuerzo efectivo vertical supera el esfuerzo de preconsolidación. El asentamiento se produce con dos pendientes Cr y Cc, en el tramo de recomprensión y en el tramo virgen, y el asentamiento por consolidación primaria será la suma de los dos. H Cr p (7.41) , asentamiento producto de la deformación por log cp1 (1 e0 ) vo incremento del esfuerzo desde el esfuerzo efectivo vertical inicial esfuerzo de preconsolidación p y el asentamiento dos; cp 2

H Cc log (1 e o ) cp

cp1

, hasta el

(7.42)

(7.43)

cp 2

Caso 3. Para suelos normalmente consolidados

, el calculo de deformación

se hace con la pendiente del tramo de comprensibilidad virgen Cc, y la expresión general será: H Cc H Cc p v v log 1 log ó (7.44) cp cp (1 eo ) (1 eo ) p p

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

En esta expresión

357

, luego puede aparecer cualquiera de los dos. En este

caso se debe tener en cuenta que tipo de deposito se tiene si es normalmente consolidado de origen reciente, normalmente consolidado o normalmente e

eo Cc

0,4 eo

(log)

consolidado de origen antiguo.

Figura 7.16 Determinación de Cc

Cuando es un suelo normalmente consolidado de origen reciente, existe un exceso de presión de poros que aun nos se ha disipado, lo cual se debe tener en cuenta como un incremento del esfuerzo vertical, en el momento de evaluar los asentamientos, luego el incremento en el esfuerzo esta integrado por el causado por la sobrecarga más la presión de poros que falta por dispararse e (1). Luego la expresión para asentamiento por consolidación quedará: H Cc v log (2) cp (1 e0 ) Donde v es el incremento del esfuerzo vertical debido a la sobrecarga y determinado en la mitad subestrato; reemplazando (1) en (2), se tiene: H e v e (7.45) log vo cp 1 eo vo v Donde

es el esfuerzo vertical calculado en la mitad del estrato a consolidar.

Este es el suelo más sensible a deformación ya que va a dar asentamientos por la estructura del suelo y asentamientos por consolidación del mismo suelo. Para suelos de NCOA (normalmente consolidados de origen antiguo) el exceso de presión de poros producida, y el incremento se debe a la colocación de la sobre carga y debido al efecto del tiempo la curva de consolidación. e Cc

vo :

Esfuerzo vertical efectivo : pa Esfuerzo de preconsolidación aparente

Geotecnia Básica vo

(log)

358 Constitución interna del globo terrestre

Figura 7.17 Coeficiente de compresibilidad para suelos NCOA

Ahora si el suelo es normalmente consolidado o normalmente consolidado de origen antiguo, la expresión para calcular el asentamiento es la (7.44). Teniendo en cuenta que en las arcillas sobreconsolidadas los esfuerzos actuantes se suceden primordialmente en la rama de recompresión y que la compresibilidad es mucho menor que en otras arcillas N.C, el caso de las arcillas normalmente consolidadas origen antiguo NCOA, la metodología de cálculo de asentamientos por consolidación es la misma que para arcillas sobreconsolidadas.

Propuesta de Bjerrum y Skempton: Al instalar una sobrecarga sobre un suelo

este experimenta un incremento en la presión de poros del líquido intersticial que puede evaluarse; con la expresión propuesta para evaluar el incremento en la B A( v presión de poros: (7.46); donde A y B son H H) parámetros de presión de poros que dependen del tipo de suelo y se pueden obtener del ensayo de triaxial; siendo A = 1 para momentos cercanos a la falla en suelos N.C.; A 1 para momentos lejanos a la falla del suelo; B=1 para suelos saturados y B<1 para suelos semisaturados. Como en el diseño de la cimentación se ha solucionado el problema de estabilidad del suelo, no se presenta la falla, entonces el parámetro A está en el intervalo 1 A 0, y como se ha calculado la máxima capacidad de carga del suelo de fundación y diseñado el sistema de cimentación para transmitir un valor calculado entonces < vf. La expresión propuesta toma la expresión general de asentamiento por consolidación primaria propuesta por Karl Terzaghi (7.37) y en esta se reemplaza el incremento en el esfuerzo aplicado. cp

= H· mv·

+ A(

h)]

(7.47)

COMPARACIÓN DE CRITERIOS. Ahora si se comparan los criterios propuestos por Karl Terzaghi y por Bjerrum y Skempton, se tiene: cp (By S) cp (Terzaghi)

;

luego

cp (By S)

cp (Terzaghi)

(7.48)

Donde fc es el factor de corrección al asentamiento calculado por Terzaghi para obtener el asentamiento de Bjerrum y Skempton, que depende de la forma como se evalúa el incremento producto de la sobrecarga en el medio continuo. Según la expresión 7.48 esta relación es función del parámetro A, y de la forma de la sobrecarga, luego para calcular el asentamiento por consolidación primaria propuesto por Bjerrum y Skempton sería necesario hacer triaxiales. Una forma para utilizar esta expresión es evaluar fc con el abaco de la figura 7.18, donde sc valor depende del tipo de arcilla, del espesor del estrato en relación con Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

359

el ancho del cimiento. En el gráfico se presenta los valores para cimiento circular y continuo.

1.2 Valores sobre las curvas = _________ ______

D B

Circular Continuo

Coeficiente de asentamiento

1.0

0.25

0.8

0.25

0.5

1.0

0.6

0.5 4.0

Capa de arcilla D

1.0

0.4

4.0

Preconsolidada

0.2 0

0.2

Arcillas muy sensitivas

Normalmente consolidada 0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Parámetro A

Figura 7.18 Valores del coeficiente de asentamiento fc. (según Scott, 1963)

7.7 EL TIEMPO EN EL ASENTAMIENTO 7.7.1 Asentamiento primario En un estrato real se admite que las deformaciones que se van presentando con el tiempo son proporcionales al grado de consolidación del estrato. Entonces es posible evaluar el asentamiento ocurrido o que se va a presentar en un determinado tiempo. Para esto se parte de:

cpt

100 ; donde

cpt

es el

asentamiento por consolidación primaria; cp el asentamiento ocurrido y U% el grado promedio de consolidación. U% cp ; es decir que el asentamiento en cada tiempo es igual al total cpt 100 que ha de producirse, por el grado de consolidación que el estrato ha alcanzado. Este cálculo en algunos casos requiere la determinación del coeficiente de Geotecnia Básica

360 Constitución interna del globo terrestre

consolidación vertical Cv. El cual se puede determinar a partir de la ecuación (7.25) del factor tiempo T, pues se puede dar para el 50% del grado de consolidación, donde T50=0,197, como se muestra en la Figura 7.9. H espesor de la muestra si solo hay drenaje por una cara, o H/2 si hay drenaje por ambas caras.

T50 H 2 (7.49) t 50 Debe observarse que para cada incremento de carga aplicada en la prueba de consolidación, se tiene un Cv, de esta forma se grafica v vs Cv y se selecciona el valor para el rango de esfuerzos de trabajo. Obtenido Cv se puede calcular el tiempo transcurrido despejando t de la expresión (7.49) Cv

Como en la ecuación de asentamiento el factor tiempo T, es proporcional al grado de consolidación U%, se puede graficar el asentamiento vs el tiempo. 7.7.2 Métodos alternos para hallar el t50 Como los cálculos anteriores dependen de la escala del grado de consolidación U%, existen varios métodos propuestos para su evaluación. En este texto se presenta el propuesto por Arthur Casagrande y el método propuesto por Taylor. El primer método se basa en la comparación entre la curva de consolidación teórica y las curvas obtenidas en el laboratorio (Casagrande), que se expuso en el numeral 7.5.2. Como ya se vio hay una curva característica de consolidación la cual permite una guía para compararlas con los obtenidos en el laboratorio para cada incremento de carga; generalmente no son iguales pero relativamente semejantes. El segundo método es el propuesto por Taylor quien grafica deformación unitaria vs raíz de tiempo (Figura 7.19).

Lectura deformímetro Grado de consolidación U%

0.15do do

90% Curva de laboratorio

t90

Figura 7.19 Método de Taylor para hallar t90 Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

361

De esta gráfica con construcciones auxiliares se obtiene el t90, el procedimiento es el siguiente: El tramo recto de la curva se proyecta hasta las ordenadas obteniendo el 0% y para el 90% en el tramo recto de grafica se y a cualquier ordenada mayor del 0% se traza una línea horizontal que determine la distancia do y a partir de esta se ubica un punto que este a 1.15 do sobre el alineamiento horizontal ver figura 7.18. Por este se punto se traza una línea que se vaya separando el 15%, donde la segunda línea recta corte con la curva de consolidación se obtiene el 90%, y como ya se tiene el 0% se determina la escala que permite determinar el 100%. 7.8 CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA Al aplicar un incremento de presión efectiva una parte del asentamiento ocurre de modo prácticamente inmediato, mientras que otra parte ocurre lentamente con la disipación de la presión de poros y terminada esta segunda parte, la consolidación primaria, se inicia una deformación del deposito por deformación plástica de los granos que componen el suelo o por el mismo reacomodamiento de las partículas. Existen algunos hechos experimentales referentes a la consolidación secundaria que merecen destacarse: La consolidación secundaria es muy importante para razones del incremento de presión pequeñas (Newland y Allely, 1960; Leonards y Girault, 1961; Barden, 1968).La consolidación secundaria es más importante en estratos de pequeño espesor (Barden, 1968). La consolidación secundaria aumenta al aumentar el coeficiente de permeabilidad del suelo (Jiménez Salas y Serratosa, 1953 La consolidación secundaria, es muy importante en suelos con materia orgánica y especialmente en turba. La expresión para la evaluación de este asentamiento puede obtenerse teniendo como base la Figura 7.20, de donde se obtiene el coeficiente C . 0 1

Deformación unitaria

2 3 4

Tangente dibujada a ojo

1000

100

log t

Figura 7.20 Coeficientes de consolidación secundaria

Llamando cs asentamiento por consolidación secundaria y como deformación unitaria, entonces: V V

H H

es la

Luego

Geotecnia Básica

362 Constitución interna del globo terrestre

es:

·H (1); la pendiente del tramo de consolidación secundaria, en la figura

C log

(7.49)

log t y remplazando en (1) se tiene:

t t1

(7.50) t1 En esta expresión como t1 puede considerarse el tiempo para el cual termina la consolidación primaria, aunque el proceso de consolidación secundaria empieza desde antes y t, es el tiempo al cual se quiere hallar el asentamiento por consolidación secundaria. Note que en las ecuaciones se tomo , como , al asumir que la deformación unitaria que se presenta en todo el proceso de consolidación secundaria ( ), es la deformación unitaria base para el calculo del asentamiento por consolidación secundaria. cs

H C s log

7.9 OTROS CASOS DE CONSOLIDACIÓN DE ESTRATOS HORIZONTALES DE ARCILLA Adicional a la condición analizada en la que el estrato de arcilla es delgado y se puede asumir que el incremento de presión de poros es constante en todo el estrato, para mayores espesores se pueden presentar modificaciones al método propuesto y que son de interés práctico. Para las condiciones descritas en la figura 7.1 los asentamientos y tiempos de consolidación se pueden evaluar con los procedimientos descritos, pero cuando las condiciones de frontera o el espesor del estrato no cumplen se deben aplicar algunas modificaciones en la evaluación del incremento de la presión y en la del factor tiempo. 7.9.1 Estratos de arcilla drenados por dos caras Cuando los estratos inferior y superior al estrato arcilloso tienen una permeabilidad mucho mayor, la longitud de drenaje es la mitad del estrato.

Estrato delgado. Se presenta en la figura 7.21 el caso ya resuelto con el modelo matemático propuesto por Karl Terzaghi. Para modelo matemático presentado en las paginas anteriores es aplicable a la situación que se presenta en el esquema. En este caso la evaluación del factor tiempo el espesor del estrato es 2H. En este caso puede considerarse como la distribución de presión constante y por lo tanto puede analizarse, de la manera ya tratada en este capitulo.

a) Secuencia de estratos

b) Distribución de presiones

Figura 7.21 Estrato de arcilla de poco espesor Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

363

Estrato grueso. Al colocar una sobre carga en el, estrato de arena que se encuentra sobre un estrato arcilloso grueso (Figura 7.22), como muestra la se tiene una condición inicial de presión hidrostática que se puede asimilar a un triángulo, lo que indica que para aplicar la solución de Terzaghi se deben tener en cuenta los valores de la tabla 7.2 columna U%, y también se puede tomar un p P como el promedio de las presiones externas. p = 1 (7.51) 2

Figura 7.22 Estrato de arcilla de gran espesor Tabla 7.2

La tabla 7.2 propuesta por A.W. Skempton muestra 100% grados de consolidación para diversas situaciones, que permiten evaluar T y U para las situaciones mostradas en las figuras 7.24ª y 7.28. T

U(%)

Ub(%) Uc(%)

0.004 0.008 0.012 0.020 0.028 0.036 0.048 0.060 0.072 0.100 0.125 0.167 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.500 0.600 0.800 1.000 2.000

7.1 10.1 12.4 16.0 18.9 21.4 24.7 27.6 30.3 35.7 39.9 46.1 50.4 56.2 61.3 65.8 69.8 76.4 81.6 88.7 93.1 99.4 100.0

0.8 1.6 2.4 4.0 5.6 7.2 9.6 12.0 14.4 19.7 24.4 31.8 37.0 44.3 50.8 56.5 61.5 70.0 76.5 85.7 91.3 99.3 100.0

13.5 18.6 22.3 27.9 32.2 35.6 39.8 43.3 46.2 51.6 55.4 60.5 63.8 68.2 71.9 75.2 78.0 82.9 86.6 91.8 95.0 99.6 100.0

(U-Ub)(%) 6.3 8.5 10.0 12.0 13.3 14.2 15.1 15.6 15.9 16.0 15.5 14.3 13.4 11.9 10.5 9.3 8.3 6.4 5.1 3.0 1.8 1.1 0

Estrato en superficie. Algunos rellenos se pueden estar consolidando baso su propio peso como se observa en la Figura 7.22, en este caso el diagrama de presiones iniciales en exceso de la hidrostática es triangular, y por ello la solución Geotecnia Básica

364 Constitución interna del globo terrestre

P2 (7.52). Esto exige que la presión en 2 la frontera superior de la arcilla se mantenga nula; pues corresponde a la presión atmosférica, generalmente esta situación se presenta en rellenos que se consolidan bajo su peso propio depositados prácticamente en estado saturado. En la figura 7.23b se muestra la distribución de presión, el drenaje se presenta por las dos caras.

de Terzaghi es aplicable, tomando

a) Secuencia de estratos

b) Distribución de presiones

Figura 7.23 Estrato de arcilla consolidándose bajo su propio peso

Para el caso de la Figura 7.23, se presenta en estrato de arcilla muy grueso entre dos estratos permeables se considera como la adición del caso grueso mas una sobrecarga, y se puede implementar la solución de Terzaghi teniendo en cuenta, que el diagrama de presión se puede descomponerse en una rectangular más la triangular, la cual se puede resolver por separado o como un incremento P2 representativo. p = P1 (7.53). La cual se consigue sumando las columnas 2 del grado de consolidación para una presión rectangular y otro triangular.

a) Secuencia de estratos

b) Distribución de presiones

Figura 7.24 Estrato de arcilla muy grueso

En la figura 7.24 se presenta el diagrama de presiones en el estrato de arcilla, que corresponde a un diagrama trapezoidal y su equivalencia a un diagrama rectangular mas una triangular. En la Figura 7.24, se presenta una secuencia de estratos con un estrato arcilloso grueso donde las presiones en el estrato de arcilla se indican en la figura 7.24b. Este caso sucede lo mismo que en el caso anterior, es aplicable la teoría de Terzaghi, con P P1 P2 / 2

Geotecnia Básica a) Secuencia de estratos

b) Distribución de presiones

Constitución interna del globo terrestre

365

Figura 7.25 Estrato de arcilla muy grueso

7.9.2 Estratos horizontales drenados por una sola cara Este caso es comparado a lo estudiado en el capitulo y son aplicables los valores de la Tabla 7.2 y la teoría propuesta por Terzaghi y transcrita en el capitulo. La distribución de presión es rectangular y la longitud de drenaje es el espesor del estrato de arcilla, pues el agua solo puede drenar el estrato superior.

a) Secuencia de estratos

b) Distribución de presiones

Figura 7.25 Estrato de arcilla drenado por una sola cara

Estrato delgado. Para lo indicado en la Figura 7.26 los valores del grado de consolidación aparecen en la Tabla 7.2, como Ub, estos valores son propuestos por Skempton. En este caso el espesor efectivo es el total a que solo hay drenaje por una cara y la distribución de presiones es triangular como se presenta en la Figura 7.26b.

a) Secuencia de estratos

b) Distribución de presiones

Figura 7.26 Estrato de arcilla consolidándose bajo su propio peso, con drenaje en una sola dirección

Estrato grueso. Los valores de el grado de consolidación Uc de la Tabla 7.2 son la solución del caso de la Figura 7.26, donde aparece un estrato de arcilla grueso con una sobrecarga la longitud del drenaje es el espesor del estrato de arcilla y la distribución es triangular como se presenta en la figura 7.26b.

a) Secuencia de estratos

Geotecnia Básica

366 Constitución interna del globo terrestre Figura 7.27 Estrato grueso de arcilla confinado entre un estrato impermeable y otro permeable

Los dos últimos casos aparecen en la figura 7.27, donde se muestra un estrato de arcilla confinado con una sobrecarga, estos dos casos se pueden resolver aprovechando la propiedad de que las áreas de la distribución de presiones en exceso de la hidrostática se pueden descomponer. El caso puede descomponerse en uno con distribución uniforme más otro con distribución triangular, casos ya analizados. a)

Figura 7.28 Estrato de arcilla confinado

La expresión para el caso de la figura 7.27a será: P2 P1 Ui U (U U b ) P1 P2 Y para el caso de la figura 7.27b: U

(7.54)

P1 P2 (U U c ) P1 P2

(7.55)

7.10 PROBLEMAS RESUELTOS 7.1 En una gráfica dibuje la variación del esfuerzo y la deformación con el tiempo para el resorte y el agua, para el modelo reológico planteado por Terzaghi. Solución: Para las celdas mostradas en la figura 7.2a las gráficas son las siguientes:

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

367

7.2 Para un estrato de arcilla drenado por las dos caras, como el presentado en la figura 7.1a, desarrolle un gráfico para el grado de consolidación en todo el espesor del estrato para factores tiempo unitario de 0.05 a . Solución: La figura solución es el grafico de isócronas de presión de poros, de la ecuación 7.31. En la figura 7.8b aparece una curva, se debe tener en cuenta que hay drenaje por las dos caras. Para evaluar los asentamientos e 1.488 1.616 Cc Log Log 4 / 2 e 1.765 1.761 Cr Log Log 0.4 / 0.1

es necesario evaluar Cc y Cr Cc = 0.4252

0.4252

0.004 0.602

Cr = 0.007

0.007

El asentamiento es una arcilla N.C se puede evaluar con la expresión de K. Terzaghi, Arthur Casagrande y Bjerrum – Skempton. Según K. Terzaghi de las expresiones (7.13) y (7.37); para hallar av se hace una regresión y la pendiente es av. e0 = 1.77 Ahora según A. Casagrande, expresión (7.44); como se trata de un estrato de arcilla grueso se divide en subestratos y el incremento de esfuerzo para cada subestrato se halla para el centro con las expresiones de carga circular del capitulo quinto. Se divide en 3 m de espesor. Subcapa

Z/R

4.5 7.5 10.5 13.5 16.5

0.75 1.25 1.75 2.25 2.75

T/m 4.65 6.51 8.37 10.23 12.09

1 2 3 4 5 cp=

Z m

T/m 0.77 5.775 0.53 3.975 0.35 2.625 0.25 1.875 0.175 1.313

v 2

T/m 10.425 10.4858 10.995 12.105 13.403

Z m

3.0 3.0 3.0 3.0 3.0

0.162 0.095 0.063 0.034 0.021

37.5 cm

Para el primer subestrato

1.54t / m3 *1.5m 1.94t / m 3 *1.5m 1.62ton / m3 *1.5m 1t / m3

Z R

4.5 6.0 v

0.75 ;

0.77 qs qs * 077 5.773t / m 2

4.65t / m 2

De la figura Cap 5. vo

10.425t / m 2 ;

cp=

0.162 cm

7.3 De un ensayo de consolidación para una muestra arcillosa de 3 m de espesor con drenaje por las dos caras, incremento de capa de 0.5 K/m 2 se obtuvo la grafica de la figura E.7.3. Determine el coeficiente de consolidación vertical. Tiempo 0.2 0.6 1 2 4 8 15 60 80 100 300 1000 2000 3000 (min) Def unitaria 0.008 0.01 0.011 0.017 0.019 0.03 0.035 0.05 0.06 0.066 0.08 0.09 0.095 0.097

Geotecnia Básica

368 Constitución interna del globo terrestre

Figura E.7.3

Solución: Se halla el 0 y 100 del grado de consolidación por el método de Arthur Casagrande. Para el cero % se escoge t1 = 2 minutos t1/4 = 0.5 minutos, se determina a= 0.8 x10-2 (S/N escala de E). Luego el 0% esta a 0.2. Ahora el 100%, se traza la tangente tramo virgen y consolidación secundaria, el punto de cruce es el t100, equivalente a 9x10-2 (Escala de E). Luego desde 0.2 hasta 9 esta el cero al 100%, para hallar el t50 estará en recorrido de 4,4 osea 4,6 que equivale a 20 minutos. Con estos valores se halla Cv, de la expresión (7.25); para un grado de consolidación del 50%, el factor tiempo es T=0.147 (Figura 7.9) H 2 T 0.197 * (1.5cm) 2 H = 1.5m t50 = 20 min. Cv 0.0222cm 2 / min t 20 min utos Calculo Cv con drenaje por una sola cara. Rta. 0.08865 cm2/min. 7.4 Para el estrato de arcilla de 4 m de espesor calcule el tiempo de consolidación primaria, si el estrato tiene drenaje por una cara. TH 2 0.848 * (400) t90 = 20 minutos t 1.53x106 min 2 Cv 0.08865cm / min T90 = 0.848 t= 2.95 años (Para el 90%, luego en 3.28 años se puede alcanzar el 100%) 7.5 De un estrato de arcilla blanda ligeramente orgánica que se encuentra en la secuencia de la figura E7.5, se tomo una muestra para consolidación obteniendo los resultados de la tabla E7.5 e 1.305 1.33 1.36

(K/cm2) 4.0 2.0 1.0

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Constitución interna del globo terrestre

369 e 1.765 0.1 1.763 0.2 1.761 0.4 1.75 0.8 1.709 1.2 1.616 2.0 1.488 4.0 1.36 8.0 1.282 12.0 1.285 8.0

Descarga

Tabla E7.5

Determinar: a) A que grupo corresponde la arcilla según la historia de esfuerzos. b) Calcular Cc y Cr c) Evaluar cp por la colocación de sobrecarga circular de 12m de diámetro en la superficie del terreno con P= 7.5 T/m2. Utilice los tres métodos propuestos y comente. Solución: Para saber a que grupo corresponde se hace la grafica vs e. P

0.95K / cm 2

Siguiendo el método propuesto por A. Casagrande se determina Ahora se calcula vo

19.3t / m 2 consolidada. vo

9.5t / m 2

10t / m 2 .

en el sitio de toma la muestra.

1.54T / m3 1.5m 1.94T / m3 1.5m 1.62T / m3 9m =

(1.05 m)=10.5 T/m2. Se trata de una arcilla

7.11 EJERCICIOS PROPUESTOS 7.1 Que es un modelo reológico. b) Explique otros dos modelos reológicos y dibuje las graficas Esfuerzo vs tiempo y Deformación vs tiempo.

Geotecnia Básica

370 Constitución interna del globo terrestre

e KPa 20 1.15 40 1.145 80 1.14 160 1.10 320 1.05 640 0.85 1080 0.715 2160 0.48 =640KPa

E x10-2 t (min) 0.004 0.2 0.005 0.4 0.006 0.8 0.007 1 0.009 2 0.014 4 0.033 16 0.076 256 0.097 1000 0.098 2000 0.0985 3000

7.2 En un ensayo de consolidación se tiene los siguientes resultados. Determinar: a) Los parámetros Cc, Cr, av, Cv, mv. b) Calcular cuantos años se debe esperar para llegar a un asentamiento de 2 cm, para una sobrecarga rectangular de 3x1m con P=25Hm2 en la superficie del terreno. c) Cuál es el asentamiento por consolidación secundaria. 7.3 En la construcción de una vía fue necesario realizar el relleno mostrado en la figura P7.3, determinar el tiempo recomendaría esperar para efectuar la pavimentación del tramo. Para una muestra de 3 cm de altura, del estrato de arcilla compacta el t90 es de 14 min. 7.4 En el sitio de construcción de un parqueadero se tiene el perfil estratigráfico de la figura P7.4, de un ensayo de consolidación se determino Cv = 73.780 cm2 /año, en el parqueadero se van aplicar cargas puntuales de 7.3.

Figura P7.3

Figura P7.4

Hacer un grafico de: a) La distribución de presiones intersticiales antes del uso del parqueadero. b) La distribución de presiones abajo del sitio cargado con un vehículo, inmediatamente después de estacionado el vehículo. c) La distribución de presión intersticiales cuatro años después de estacionado el vehículo. Asumiendo que no se retiro. d) Tiempo para alcanzar el 90% del grado de consolidación, y el 100% del estrato de arcilla. 7.5 Que cambios se presentan si un sistema de drenaje perimetral se logra mantener el nivel freático a 8m de profundidad. Antes de responder conteste las preguntas del problema anterior. Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

371

7.6 En un sitio utilizado para relleno sanitario, de la exploración y ensayos se encontró un capa arcillosa de 7.8m de espesor con un =1.8 T/m3 y un e0=1.48, sobre un estrato impermeable. 7 años después de haber descargado material en un sitio aplicando una carga de 6 T/m2 constante durante todo el tiempo, que nivel de asentamiento se pudo presentar. 7.7 En el sitio mostrado en la figura se construyo una bodega, y en el proyecto inicial se contempla un incremento en todo el espesor de estrato de arcilla de 30 kpa, si el incremento real es de 90 KPa. Establezca cual puede ser la diferencia en asentamiento. N.T

= 1.78 t/m3 e = 1.84 Cc = 0.09 Cr = 0.015 RSC = 2 av = 0.002

Figura P 7.7

7.8 En un sitio de la ciudad se proyecta la construcción de un edificio que va a tener un peso de 28340 toneladas y va a ser cimentado con una placa superficial de 12 m de ancho por 27 m de largo. Si el edificio se proyecta construir en el estrato de arcilla mmmm evalúe los asentamientos por consolidación primaria usando las teorías de K. Terzagui, A. Casagrande y Skempton y los asentamientos por consolidación secundaria. A los 15 años de construido (Asuma el proceso de consolidación primaria dura 6 años)

Geotecnia Básica

372 Constitución interna del globo terrestre

Capítulo 8

RESISTENCIA DE SUELOS Y ROCAS Para establecer el comportamiento de un material particulado trifásico se pueden utilizar dos aproximaciones, trabajar con medios discretos utilizando la estadística, los medios estocásticos y determinando un comportamiento promedio general y determinando unos limites superior e inferior, o la otra posibilidad, es el de asumirlos como un medio continuo, que seria lo más aproximado a establecer un comportamiento de un depósito, pero existe entonces la contradicción de cómo un medio particulado se asume como un medio continuo. Esta reflexión hace imaginar lo aproximados que resultan los métodos que se trabajan para determinar la resistencia de estos materiales. En mecánica del continuo se asumen no irregularidades y se trabaja de esta forma en la mecánica de sólidos y la mecánica de fluidos, en la mecánica de suelos y de rocas se encuentran trabajos elaborados con ambas metodologías de trabajo. Para determinar la resistencia de los suelos y de las rocas se han venido desarrollando relaciones entre cargas y deformaciones que pueden llevar a la falla de éstos materiales, luego el tratamiento resulta complejo pues se debe determinar cómo se deforman y cómo se llega a la Falla del material. La deformación en éstos materiales se produce por la aplicación de cargas debidas a la existencia del campo gravitatorio. La resistencia de los suelos y de las rocas a las diversas cargas aplicadas es uno de los parámetros fundamentales en el diseño de obras civiles. De la observación de las fallas de algunas obras y de ensayos realizados en laboratorio, se puede afirmar que la resistencia del material es determinada por la capacidad del mismo para soportar los esfuerzos de corte que se generan por la aplicación de los diversos tipos de cargas. En la Figura 8.1, aparece una sobrecarga aplicada en la superficie del terreno genera un incremento de los esfuerzos en el interior del continuo, y dentro de este se forman superficies de diversas formas donde los esfuerzos generados son iguales, en una de estas superficies los esfuerzos generados alcanzan la resistencia del material, y se dice entonces que el suelo o la roca alcanzó la falla.

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373

q0 = P/A n

Superficie en la cual se alcanza la resistencia al corte

n+ n

Figura 8.1 Incremento de los esfuerzos en el material (suelo o roca) por la carga axial

Luego en este momento cuando se habla de resistencia de los suelos y de las rocas o de la falla de estos, se asocia a la superación de la resistencia al corte en un plano o una superficie determinada del material. En la figura 8.2 se muestra la superficie de falla en una muestra cilíndrica donde los esfuerzos de corte generados por los esfuerzos exteriores verticales y horizontales alcanzan superaron la resistencia del material de la muestra; luego los ensayos a realizar en el laboratorio para suelos y rocas cuando se habla de máxima resistencia estarán orientados a determinar el máximo al esfuerzo cortante que pueden asumir estos materiales. El problema de la determinación de la resistencia al esfuerzo cortante de suelos y rocas constituye uno de los puntos fundamentales en los estudios de geotecnia, pues en efecto, una valoración correcta de este concepto constituye un paso previo imprescindible para intentar cualquier aplicación de la mecánica al análisis de la estabilidad de las obras civiles. La resistencia al corte de un suelo o una roca se puede definir como el máximo esfuerzo de corte que puede resistir el

Superficie de falla

σn σn τ

suelo o la roca bajo un conjunto de condiciones específicas de carga. Figura 8.2 Muestra cilíndrica fallada

Existen diversas formulaciones teóricas que buscan modelar el comportamiento de diversos materiales ante diferentes condiciones de esfuerzos. Las diferentes teorías de resistencia al corte de los suelos y las rocas son usadas para evaluar el comportamiento del material en diferentes situaciones como los de estabilidad de taludes, capacidad de soporte, presiones laterales o empujes laterales, excavaciones subterráneas o superficiales entre otros. En un ensayo de laboratorio cuando la curva esfuerzo - deformación del suelo presenta un pico como el de la curva A, figura 8.3, éste valor máximo se le considera como la resistencia al corte del material ensayado y cuando la curva no Geotecnia Básica

374 Constitución interna del globo terrestre

tiene pico como el comportamiento que muestra la curva B, no hay un valor definido de resistencia al corte y se define la resistencia del material en función de la deformación tomando como esfuerzo resistente el correspondiente al 10%, 15% o al 20% de la deformación unitaria, asumiendo que un suelo o una roca que presenta estos niveles de deformación ya ha producido la falla de cualquier estructura colocada sobre él, o la inutilización de la misma.

Suelo A Suelo B

= 15% Figura 8.3 Resistencia al corte máxima en dos relaciones Esfuerzo - Deformación

Resulta entonces importante mencionar el nivel de las deformaciones que se pueden presentar en el depósito o en el medio continuo y en el caso de rocas los y suelos los análisis se pueden hacer al considerar deformaciones elásticas, las cuales son independientes del tiempo y se recuperan totalmente una vez haya desaparecido la carga ahora cuando se llega a la resistencia limite del material se presenta el rompimiento o separaciones en direcciones que están relacionadas con las propiedades del material, esto da origen a desplazamientos relativos de las partes del continuo generando calor, y disipando energía por tal razón esta deformación no se recupera y se denomina deformación plástica. Otro tipo de deformación es la deformación viscosa, la cual se presenta ante una carga constante, y es función del tiempo, algunas rocas presentan este tipo de comportamiento ante una carga constante, por ejemplo la sal. 8.1 CONDICIONES QUE CONTROLAN LA RESISTENCIA AL CORTE Se mencionan a continuación algunas condiciones que controlan la resistencia al corte de un suelo o de una roca: El esfuerzo normal que actúa sobre el plano de corte que es el mismo plano de falla, pues se obtiene mayor resistencia al corte cuando es más grande el esfuerzo normal ( n ó f), figura 8.4. Las condiciones de drenaje, es decir, si se permite la disipación del exceso de presión de poros generado por la aplicación de un esfuerzo exterior. Geotecnia Básica

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La rata de deformación que se impone al suelo con la aplicación del esfuerzo externo. El corte rápido del suelo puede impedir que se produzca el drenaje, aun cuando éste se facilite. Por otra parte, la deformación del suelo tiene una componente viscosa que adquiere importancia cuando se aplican cargas rápidas. 1

f 3

3 f

Figura 8.4 Condiciones de carga y plano sobre el que se desarrolla la resistencia al corte

De acuerdo a lo expuesto en párrafos anteriores la falla tanto en los suelos como en rocas se presenta cuando sobre una superficie del medio en estudio se supera la resistencia al esfuerzo cortante del material. Tomando este concepto como cierto en este capitulo se trabaja la resistencia de los suelos y las rocas como la resistencia al esfuerzo cortante de estos materiales, pero teniendo en cuenta las deformaciones para materiales no frágiles. 8.2 CRITERIOS DE FALLA Para establecer una teoría de resistencia de los suelos y de las rocas resulta necesario aclarar que se entiende por falla para un suelo o una roca. No existe una definición única generalizada que haya sido adoptada, pero, es necesario identificar este momento de falla, en estos materiales. Existen propuestas para determinar el momento en que se produce, algunas son: “El principio del comportamiento inelástico del material, corresponde al momento en que el material que se esta esforzando, empieza a deformarse sin conservar un comportamiento elástico”. “El momento de ruptura del material, que corresponde al momento de formación de las superficies de deslizamiento dentro del material”, separación del continuo. “El momento en que se supera el 10%, 15% o 20% de la deformación unitaria, este criterio para materiales plásticos, que no esta incluido en el primer criterio por que el material prácticamente no contiene un rango elástico”. En general de acuerdo a los trabajos desarrollados en mecánica de suelos y mecánica de rocas se pueden mencionar dos tendencias para definir el criterio falla: Criterio Uno. Utiliza criterios dinámicos; es decir se refiere a que la condición falla se debe a los esfuerzos actuantes. Criterio Dos. Utiliza criterios cinemáticas; la falla se define en términos deformaciones producidas.

en de de de

8.3 TEORÍAS DE FALLA Geotecnia Básica

376 Constitución interna del globo terrestre

Se hace una breve descripción de algunas teorías de falla que han sido implementados en trabajos de geotecnia para hablar de la falla de los suelos y de las rocas. En este capitulo solo se tratara el caso del estado bidimensional que corresponde al estado plano de esfuerzos o deformación. 8.3.1 Teoría de deformación máxima de Saint-Venant En esta teoría se asume que la falla del material queda determinada cuando se alcanza la máxima deformación unitaria elástica, en estado de tensión o compresión que experimenta un material que se somete a un incremento de esfuerzos. En ensayos realizados por el investigador Bridgman, demostró que si un material se somete a deformaciones principales iguales, según las tres direcciones cartesianas ortogonales, aplicando alta presión hidrostática; no se produce en esta ruptura o flujo plástico, a pesar de que las deformaciones sean importantes. Con estos ensayos Bridgman comprobó que el comportamiento de muchos materiales era casi perfectamente elástico bajo altas presiones hidrostáticas sucede en depósitos de suelo y de roca. 8.3.2 Teoría del máximo esfuerzo normal de Rankine En esta teoría se asume que la falla del material se presenta cuando la ruptura o el flujo plástico del material es provocada por la aplicación de un esfuerzo máximo principal y no depende de otros esfuerzos principales. En el caso de esfuerzos de tensión la falla se alcanza si el esfuerzo principal mínimo alcanza el valor límite de resistencia a la tensión, independiente del valor del esfuerzo principal mayor y esfuerzo principal intermedio. Para el caso de los materiales que se trabajan en geotecnia suelos y rocas, esta consideración no resulta de muy práctica pues los esfuerzos de confinamiento del material si tienen gran influencia en el comportamiento de estos materiales. 8.3.3 Teoría de Coulomb (Navier) Esta teoría se atribuye a Navier, y asume que el material falla cuando el esfuerzo cortante que actúan a través de un plano, dentro del material alcanza un valor límite máximo. En esta teoría se acepta que el esfuerzo cortante límite dependa del esfuerzo normal actuante entre las superficies que forman el plano de falla y además existe una relación de variación lineal entre ambos esfuerzos. Puede expresarse como: = c+ n tan (8.1) Esta es la expresión de una línea recta y corresponde a la envolvente de falla para diferentes condiciones de carga, donde es el esfuerzo cortante resistente pro el material; n el esfuerzo normal sobre la superficie de fluencia o de falla, el ángulo de fricción interna del material y c la cohesión, ver figura 8.5. Con el criterio de falla propuesto por Coulomb la mecánica de suelos tradicional había creído resolver el trascendental problema de manera satisfactoria. Coulomb fue el primero en formular un criterio de falla para los suelos; en 1776 Coulomb observó que si el empuje que produce un suelo contra un muro de contención Geotecnia Básica

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produce un ligero movimiento de dicho muro, en el suelo que está retenido se forma un plano de deslizamiento esencialmente recto. 8.3.4 Teoría de Mohr Está teoría debida a Otto Mohr, establece que en general la falla del material ocurre por el deslizamiento de una parte del material a lo largo de la superficie inclinada, en la que la relación del esfuerzo tangencial y el esfuerzo normal alcance un valor máximo, o un crítico, por esta razón esta teoría también se denomina el criterio de máxima oblicuidad. La expresión que los relaciona esta dada por: =f( ) ó max - min = f ( max - min ) (8.1a) Aquí no se fija la hipótesis de variación lineal entre esfuerzo normal y el cortante que definen la oblicuidad límite en la superficie crítica. Según esta teoría la envolvente de falla es una línea curva, y el grado de curvatura depende del tipo de material, que determina la forma de las partículas y el coeficiente de fricción. Mohr sugirió el criterio de envolvente de falla que es la línea (generalmente curva) tangente a todos los posibles círculos de esfuerzos en la falla que presenta el material. Por encima de esta envolvente no puede encontrarse un círculo de esfuerzos en la falla del material considerado. La tangente a la envolvente en el rango de esfuerzos de trabajo, define unos valores para c y para establecidos por Coulomb ver figura 8.5.

Envolvente de falla

Círculos Máximos C a) Envolvente de Coulomb

r b) Envolvente de Morh Figura 8.5 Plano octaédrico

8.3.5 Teoría de Von Mises En 1913, el autor de esta teoría presentó este criterio de fluencia, basado en la teoría de energía de distorsión. De acuerdo a esta teoría la fluencia se inicia cuando los segundos esfuerzos desviadores ( J), alcanzan un valor crítico. Así la teoría de Von Mises, asume que existe un esfuerzo tangencial octaédrico constante que determina la resistencia del material. En esta teoría el esfuerzo tangencial que produce la rotura no cambia prácticamente con los esfuerzos normales y en consecuencia la superficie de falla no cambia de sección por el desplazamiento en diagonal en el espacio definido por la figura 8.6a.

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378 Constitución interna del globo terrestre

En este caso la superficie de estado límite esta representada un cilindro de radio R C· 2 cuyo eje principal es la diagonal. La ecuación que representa este 3 cilindro es ( 1- 2)2 +( 2- 3)2 +( 3- 1)2 =8C2 8.1b; y su traza sobre el plano octaédrico es una circunferencia y en el espacio es un cilindro. Este criterio fue modificado y la expresión propuesta es C=K4c’+ K5P’, para la determinación de los coeficientes K4 y K5 se hacen ensayos de compresión sobre el material, dependiendo de los valores de K la superficie de cedencia se ensancha. En la figura 8.6 se determinan los dos espacios limitados por la envolvente, el espacio interior del cilindro son los puntos estables y los que están por fuera del cilindro corresponden a situaciones de esfuerzos que no se pueden presentar en casos reales y, los puntos sobre la envolvente corresponden al estado límite o punto de fluencia. 1

Diagonal principal Esfuerzos sobre el plano octaédrico

Plano octaédrico

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Figura 8.6 Plano y envolvente de Resistencia

8.3.6 Teoría de Guest La falla está determinada por el máximo esfuerzo cortante actuante o la diferencia entre los esfuerzos principales. Guest supuso que el esfuerzo cortante límite es una constante del material. Esta teoría coincide con la de Von Mises, cuando el esfuerzo principal intermedio es igual a uno de los otros esfuerzos principales. No es aplicable a suelos o rocas. Generalizaciones de esta teoría consideran al esfuerzo normal octaédrico, lo cual da muy buenos resultados para muchos materiales reales. a) Vista sobre el plano octaédrico del cilindro envolvente

b) Vista en el espacio del cilindro envolvente

8.3.7 Teoría de Tresca Fue el primer criterio de falla utilizado y en este se asume que la fluencia del material se presenta cuando la diferencia entre los esfuerzos principales extremos alcanza determinando cierto valor. Por convención se toma que 1 > 2 > 3, 2c (Figura 8.7a); en este punto de entonces la fluencia se inicia cuando 3 1 esfuerzos se alcanza la condición de cedencia y se inician las deformaciones plásticas. La representación gráfica corresponde a un hexágono regular sobre el plano octaédrico y prisma hexagonal en el espacio como se muestra en la figura 8.7. 1 1> 2> 3

1> 3> 2

SEL: Superficie de Estado Limite

= cte = k 2> 1> 3

Esfuerzos sobre el plano octaédrico

3> 1> 2

2> 3> 1

3> 2> 1

Figura 8.7 a) Criterio de Tresca. b) Vista sobre el plano octaédrico del hexágono envolvente c) Vista en el espacio del hexágono envolvente

En este criterio el valor de 2 o esfuerzo intermedio no interviene en la falla, en este criterio si 3 0, no es aplicable a materiales rocosos, solamente cuando 3 =0. Este criterio tiene gran aplicación en metales. F: (

max

min)

– 2c

F < 1 Estado Elástico F = 1 Se inicia la fluencia F > 1 No existe esta condición

Observe que en la figura 8.7 b los subíndices de los esfuerzos no indican cual de ellos es el mayor. 8.3.8 Criterio de falla de Mohr-Coulomb Geotecnia Básica

380 Constitución interna del globo terrestre

La mecánica de suelos y rocas ha estudiado tradicionalmente las condiciones de esfuerzo límite que causan la falla por fractura o por flujo plástico a través de la teoría de Mohr-Coulomb, que consiste en considerar que la resistencia de un material puede medirse por el esfuerzo cortante máximo que puede soportar ese material. Según este criterio el máximo esfuerzo cortante es función del esfuerzo normal sobre la superficie de falla. Esta concepción ha dado cierta aproximación a los valores observados, siempre y cuando los valores que se consideren sean los esfuerzos efectivos. f=

c‟ +

+ tan ‟ (8.1c)

Debido a que los esfuerzos de tensión (negativos) que pueden resistir los suelos son muy bajos, estos generalmente fallan bajo estados de esfuerzos que incluyen esfuerzos de compresión (positivos), esfuerzos de tensión (negativos) y esfuerzos de corte (Figura 8.8). En este criterio de falla se establece el estado de esfuerzos al que esta sometido el material, mediante el círculo de Mohr, y graficando los tres estados límites para el material como compresión pura, corte puro, y tensión pura, condiciones frontera para la rotura del material. La envolvente de estas tres situaciones de esfuerzos es denominada criterio de Mohr – Coulomb. Envolvente Curva

Tensión pura

Compresión pura Corte puro

Figura 8.8 Envolvente de falla – Criterio de Mohr Coulomb

La falla por corte que se produce en los suelos con los niveles esfuerzos comunes en los proyectos de ingeniería (relativamente pequeños), no se debe al rompimiento de las partículas que conforman el suelo, sino al desplazamiento relativo entre ellas, en los puntos de contacto, por deslizamiento y rodamiento. La resistencia al corte varía con los esfuerzos existentes entre las partículas y se puede separar en dos componentes: a. Un término de fricción, proporcional al esfuerzo efectivo . b. Un término de cohesión, el cual depende del contenido de humedad especialmente suelos saturados de la relación de vacíos y de los enlaces químicos de los minerales que conforman el depósito. Definiendo la resistencia al corte de esta manera figura 8.9 se conoce como el criterio de Mohr – Coulomb. Los parámetros de resistencia de un suelo c y son entonces valores empíricos, que para un suelo particular dependen en gran medida de las condiciones de drenaje existentes durante el proceso de carga Geotecnia Básica

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381

(Disipación del exceso de la presión de poros) y en consecuencia es necesario adicionarles subíndices para indicar si corresponde a condiciones no drenadas, consolidadas no drenadas o drenadas.

tan

Envolvente de resistencia de Mohr

Envolvente de Morh-Coulomb

Rango de esfuerzos de trabajo

Figura 8.9 Envolvente de resistencia de Mohr y criterio de Coulomb

En épocas recientes y aprovechando el desarrollo de la teoría de la plasticidad, se revisan las ideas tradicionales sobre la resistencia de los suelos, se ve la necesidad de entrar a implementar criterios más cercanos al comportamiento real de estos materiales teniendo en cuenta que las teorías existentes deben ser aplicadas con todo el rigor, para garantizar que los comportamientos son los previstos con estas teorías. La utilización de la ecuación de resistencia propuesta por Coulomb presentó deficiencias en diseños de estructuras de suelo donde la presencia del agua jugaba un papel importante. La razón para esto eran los esfuerzos asumidos en el medio, lo cual se hizo evidente hasta que Terzaghi publicó el principio de esfuerzos efectivos: (8.2) Pudo apreciarse entonces que, dado que el agua no puede soportar esfuerzos cortantes sustanciales, la resistencia al corte de un suelo debe ser el resultado únicamente de la resistencia a la fricción que se produce en los puntos de contacto entre las partículas sólidas; la magnitud de ésta depende solo de la magnitud de los esfuerzos efectivos que soporta el esqueleto del suelo. Por tanto cuando más grande sea el esfuerzo efectivo normal a un plano de falla potencial, mayor será la resistencia al corte en dicho plano. La ecuación de Coulomb en términos de esfuerzos efectivos: f c (8.3) tan En la cual los parámetros c' y ' son propiedades del esqueleto del suelo denominadas cohesión efectiva y ángulo de fricción efectiva respectivamente. Estos parámetros se obtienen mediante ensayos de laboratorio realizados sobre muestras de suelo representativas en el ensayo de Corte Directo o en el ensayo de Compresión Triaxial y con condiciones de drenaje similares a las que experimentan en el terreno en el proceso de carga. Para rangos de esfuerzos que implican grandes cambios en la relación de vacíos, los parámetros de resistencia al corte son casi independientes del tipo de ensayo utilizado para obtenerlos, sin embargo, se pueden encontrar diferencias entre los Geotecnia Básica

382 Constitución interna del globo terrestre

resultados de los ensayos si las deformaciones en la falla son muy diferentes. Los criterios de falla conocidos están dados en términos de esfuerzos y no en términos de deformación, debido a la dificultad de establecer límites únicos de deformación que pueden experimentar un suelo sin daños para las estructuras. Las aproximaciones o modelos utilizadas hasta ahora han resultado burdas, y se hace necesario estudiar mejor el comportamiento tanto de los suelos como de las rocas. La mecánica de suelos y de rocas utiliza como criterio de falla, lo que suele llamarse criterio Mohr – Coulomb; con líneas de falla curvas. Se atribuye la falla al esfuerzo cortante y se acepta que esta depende del esfuerzo normal actuante en el plano de falla; pero también se acepta que la relación no es lineal, la teoría de Mohr – Coulomb es una generalización de las dos teorías, expuestas en párrafos anteriores. La teoría de Coulomb da una buena aproximación básicamente para suelos arenosos sometidos a niveles de esfuerzos, en suelos plásticos saturados y normalmente consolidados también tiene aplicabilidad . La teoría de Mohr tiene mayor validez en suelos plásticos no saturados o preconsolidados. El criterio de Mohr – Coulomb, es similar para rocas y suelos, y se expresa para el estado bidimensional. En la figura 8.9 se observa que la envolvente de resistencia no es una línea recta, sino que es una curva, que para un intervalo bajo de esfuerzos se puede asimilar a una línea recta. En el caso tridimensional y acudiendo a la interpretación de teoría de falla de los dos autores, se establece que la rotura depende de las tensiones extremas. Para el caso tridimensional y asumiendo que los que los ejes corresponden a las tres tensiones principales, esta ley determina un plano con las componentes de tensiones hidrostático y desviador. En la representación de este estado de esfuerzos, en sistema tridimensional, esta ley define un plano que pasará por el eje correspondiente a la tensión intermedia, puesto que esta no figura en la expresión de resistencia, y cuyo trazo sobre el plano de los dos esfuerzos principales es una recta con pendiente K. Ahora si consideramos todas las situaciones asumiendo diferentes orientaciones del esfuerzo principal mayor y el esfuerzo principal menor se tendrán seis planos como lo muestra la figura 8.10. 1 A

BC AC

tg 2 45 1 tg 2 45

/2 /2

= 45º B

= 30º

= 15º

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383

Figura 8.10 Trazas sobre el plano octaédrico de la pirámide de estado límite, según Coulomb, para distintos valores del ángulo de rozamiento interno

El espacio queda de esta forma dividido en dos, el área interior del hexágono que corresponde a una pirámide hexagonal irregular que correspondería a puntos de esfuerzos donde no se ha llegado a la rotura y el exterior de esta pirámide, que corresponde a situaciones de esfuerzos que no se pueden alcanzar. Los puntos que están sobre la pirámide corresponden a la situación de fluencia y se presentan al alcanzar el esfuerzo limite generándose las superficies de deslizamiento o superficies de fluencia, o de estado limite. Si se trazan las envolventes de falla para diferentes ángulos de fricción interna y para un mismo estado de esfuerzo se obtiene la representación hecha en la figura 8.10 y en la figura 8.11.

Figura 8.11 Representación en el espacio de tensiones de la condición de Coulomb.

Queda representado por planos que contienen al eje correspondiente a la tensión intermedia, ya que Coulomb supone que el estado de rotura es independiente del valor de esta última. Si se toma diferente condición de esfuerzos la representación de este criterio en el espacio es una pirámide recta cuya base es el hexágono dibujado en la figura 8.12.

Esfuerzos sobre el plano octaédrico

Esfuerzos nulos

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384 Constitución interna del globo terrestre

Figura 8.12 Pirámide envolvente a) Vista sobre el plano octaédrico b) Vista en el espacio

8.4 OTROS CONCEPTOS SOBRE CRITERIOS DE FALLA EN ROCAS Para el caso de taludes en roca y excavaciones subterráneas, las condiciones particulares en las que el material trabaja, hace que los parámetros geomecánicos de comportamiento del material sean bien seleccionados. En estos casos se tienen las siguientes condiciones: Siempre son excavaciones superficiales. Siempre esta involucrado un proceso de descarga que involucra cantidad de energía para hacer fallar la roca. Se usan explosivos o desgarradores. Es un proceso leve de drenaje. El nivel de esfuerzo cortante es bajo por ser superficial, en el caso de taludes en roca, y esfuerzos altos con gran concentración de esfuerzos en excavaciones subterráneas. La envolvente de falla, para el caso de un “macizo” rocoso, involucra mucha más incertidumbre, por la variación en las condiciones del material y por la presencia de fallas y discontinuidades. En la figura 8.15 en forma general se presentan las envolventes para el bidimensional del material y en la figura 8.13b se presenta para el material, el macizo rocoso y para las discontinuidades, entendiendo que la del material intacto seria superior a las envolventes de la Figura 8.13; se muestra él porque se puede asegurar que prima el comportamiento de las discontinuidades para que se produzca la falla; puesto que la roca no es continua y su falla se presenta por las zonas de menor resistencia o de debilidad.

Material Rocoso Envolvente de Falla para muestras de roca

Macizo rocoso

Discontinuidad

a) Círculos Máximos de Ensayos sobre núcleos

b) Envolvente de falla

Figura 8.13 Envolventes de falla

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385

8.4.1 Criterio de debilitamiento de un macizo rocoso A pesar de todos los trabajos de investigación en mecánica de rocas y del desarrollo de grandes proyectos en roca, no existe un criterio unificado (teoría) que abarque todos los elementos que contemplan un macizo, para hablar de la resistencia o esfuerzos que le producen la falla. Para hablar de la estabilidad de un macizo Hoeck y Brown, establecen una ecuación que involucra los esfuerzos principales y constantes de acuerdo al estado del macizo y la denominan, criterio de debilitamiento. Hoeck y Brown en su texto de excavaciones subterráneas plantean la siguiente expresión, basados en múltiples experiencias: m 3 c s c2 (8.4) (Ecuación de debilitamiento) 1 3 Donde 1 es el esfuerzo principal mayor que produce el debilitamiento; 3 el esfuerzo principal menor del debilitamiento; c la resistencia uniaxial del material inalterado y m, s son constantes que dependen de las características de la roca y el grado de fracturación. La constante m está relacionada con la meteorización o alteración química. 0 m mi; mi se aplica para roca intacta (roca fresca), y s es el grado de fracturación o alteración física. 0 s 1. Para determinar los coeficientes m y s se deben ejecutar un gran número de ensayos de compresión axial y de tensión sobre muestras recopiladas de los diferentes sectores del macizo rocoso buscando valores representativos para un sector o para todo el macizo, con un gran número de resultados y con un procedimiento estadístico es posible determinar los valores de m y s para el material en el sitio donde se proyecta la construcción. Como un caso particular y en la situación que se considere aplicable, estos parámetros pueden ser determinados con un ensayo de compresión simple y otro de tensión con el siguiente procedimiento: Ensayo de resistencia a la compresión uniaxial: como en este ensayo se produce la falla de una muestra del macizo, se puede utilizar la expresión de debilitamiento propuesta; teniendo en cuenta que : 1 = cs y 3 =0, se reemplazan estos valores s c2 en la expresión (8.4) se tiene: cs

2 cs 2 c

(8.5)

Donde cs es la resistencia a la compresión uniaxial de la muestra representativa del sector en estudio que debe contener el sistema o sistemas de discontinuidades presentes en el macizo. Luego para determinar s, es necesario realizar dos ensayos de compresión, sobre muestras bien seleccionadas y si no existieran discontinuidades S = 1. Para determinar m se debe realizar un ensayo de tensión uniaxial: En este caso se aplica un esfuerzo negativo en los extremos de una muestra cilíndrica: remplazando estos valores en la expresión (8.4), se tiene: 1 =0 y 3 = t; 2 m c t s c2 m c t s c2 t t

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386 Constitución interna del globo terrestre

2 t

2 c

2 t

0 (1); de donde m

2 c

s c

(8.6)

y de la ecuación cuadrática (1) donde la incógnita es t, se puede tener lo siguiente: a=1 ; b = m c ; c = s c2 se soluciona mediante la ecuación general, así:

2 c

; luego conocidos m, s y

para una muestra

determinada se puede hallar la resistencia a la tensión:

1 2

(8.7) Si se quiere normalizar la expresión (8.4) se puede dividir ambos miembros por y la expresión queda adimensional. 1

2 c

2 3 c

(8.8)

Estas expresiones permiten utilizar el criterio de Hoeck y Brown para una muestra de roca y obtener el ml y s, y con estos pasar al macizo. Cuando existe un número de ensayos representativos se debe acudir a regresión de mínimos cuadrados y análisis estadísticos para determinar m y s. 8.4.2 Propuesta de Balmer Deriva una expresión que relaciona el esfuerzo normal y cortante y los esfuerzos principales a raíz de los cuales se presenta el debilitamiento, en una muestra isotrópica de roca.

2 m 3 m

m c 8

(8.9)

Esfuerzo normal Esfuerzo principal menor. Esfuerzo de corte actuante Parámetro ya definido

3: m: m:

m 4

(8.10)

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387

De la Figura 8.14 se observa el significado de algunos de los parámetros utilizados en las expresiones anteriores. Ecuaciones de Balmer (envolvente de las curvas). Ensayo de compresión axial

Tensión uniaxial

t Tensión

Envolvente de Mohr

2B 3

Ensayo de compresión triaxial

1 2

sin 2

(8.11) (8.12)

c Compresión

Figura 8.14 Condición de esfuerzos

La ventaja principal es que los factores m y s no solo operan en el material rocoso sino que se pueden extrapolar al macizo rocoso si son representativos de las condiciones de un sector en estudio. 8.4.3 Teoría de Griffith Realizó ensayos sobre núcleos de roca y llegó a establecer un criterio de falla del material teniendo en cuenta los comportamientos observados. La superficie de falla o plano inclinado sobre la cual se desarrolla la máxima resistencia al corte es elíptica. Griffith dedujo la siguiente expresión para evaluar el 2 esfuerzo de corte resistente: = 4 t( t- ) (8.13). A este criterio le han hecho modificaciones, con las propuestas por Mc. Clintock y Walsh proponen: 4 t = [( 1- 3)·sec ]-[( 1+ 3)·tan ] (8.14) Las envolventes para estos criterios se presentan en la figura 8.15.

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Hoeck Mc. Clintonk Griffith

Figura 8.15 Modo de propagación de la falla

8.4.4 Criterio de Fairhuret Es un criterio semi-empírico.

1 n n

(8.15)

1 n c

Donde n = c / t , c es la resistencia a la compresión axial del material rocoso, el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte. 8.4.5 Teoría de Hoeck aA (1968) Este criterio de falla para rocas basa la resistencia de este material en el esfuerzo normal, la resistencia a la tensión de la roca y el ángulo de fricción interna del material. Como la envolvente es un curva los parámetros para cada tipo de material se hayan en el laboratorio, se ajustan a la curva y se extrapolan al macizo.

Figura 8.16 Criterio de falla de Hoeck

De acuerdo a resultados de laboratorio el autor de la teoría propone las siguientes expresiones para areniscas: = o+a b = a ( - t)b (8.16) b 0

Llevando esta fórmula a forma adimensional se tiene: c

a c

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389

Los parámetros a’ y b’ dependen del tipo de material y de varios resultados, el autor de la teoría propone para una arenizca los siguientes valores: a’ = 0.76; b’ = 0.8; a’ y b’ 1. Según el criterio unificado de Hoeck y Brown:

1 tan

tan

Hoeck encontró algunos valores a y b de ensayos realizados por diferentes autores y , para diferentes materiales. En la practica la utilización de un criterio u otro va a depender del conocimiento y de los resultados realizados sobre muestras de este material. 8.4.6 Criterio de Mongui Aunque este no es un criterio de falla, la expresión propuesta por Moghi establece la relación limite entre los esfuerzos actuantes para que el material inicie un comportamiento dúctil. Este Tipo de falla de un material rocoso es función de la presión de confinamiento y por esto pueden asociarse diferentes comportamientos. Cuando esta relación es baja o menor que el limite propuesto se presenta la falla frágil, predominando las grietas paralelas a la dirección del esfuerzo, en ocasiones la falla se produce por un plano inclinado. Cuando la presión de confinamiento es alta y superior a la relación propuesta la muestra se limita a deformaciones sin que aparezca falla, entonces decimos que el material se vuelve dúctil después de cierta presión de confinamiento. 3.4 3. (criterio de Moghi). (8.17) 1 Para valores intermedios de la presión de confinamiento la rotura se produce por un plano inclinado y aparece un pico de resistencia y un valor residual. Esta escala de alta o bajo depende de la resistencia de la roca. 8.4.7 Fases en el proceso de debilitamiento Se hace una breve descripción del proceso de debilitamiento que se puede presentar en la falla de un material rocoso, según lo propuesto por el doctor Hoeck en el texto excavaciones subterráneas: Una vez aplicado los esfuerzos al macizo rocoso se presenta una primera fase en la que se observa un cierre de las fisuras y se observa una forma cóncava de la curva esfuerzo deformación. Una vez cerradas las fisuras comienza una fase de comportamiento elástico que se prolonga hasta el límite de fisura. Este límite corresponde al valor del esfuerzo de compresión para el cual las fisuras existentes en la roca comienzan a aumentar de tamaño, En esta fase comienza a observarse la dilatación de la roca producida por el aumento de fisuración. Durante el proceso de fisuración se pueden distinguir dos etapas: inicialmente una etapa de propagación estable en la cual la velocidad de propagación de la fisura tiende a cero si se interrumpe el proceso de carga. Una vez terminada esta etapa comienza una propagación inestable durante la cual las fisuras continúan propagándose a pesar de que no exista un aumento de carga. En esta etapa la dilatación aumenta considerablemente hasta llegar a la rotura de la roca. Geotecnia Básica

390 Constitución interna del globo terrestre

Ejemplo 8.1. Para un material rocoso se pide encontrar con base en la fórmula de Hoeck los parámetros Ca, a, e, en función de s, a, b, t. (Ca, a, son parámetros aparentes, según el criterio de falla utilizados). Solución: La envolvente de falla de Hoeck es una curva, luego la cohesión y ángulo de fricción tendrían diferentes valores dependiendo del rango de esfuerzo de trabajo. Para un esfuerzo normal determinado es posible trazar la tangente a la envolvente, la inclinación de la tangente con la horizontal es y el punto de corte de la tangente con el eje vertical es la cohesión aparente, figura E8.1

Figura E8.1 Criterio de falla de Hoeck

= a ( - t)b

tan

(1)

s Derivando la ecuación de Hoeck respecto a e igualando este valor con la expresión (1), que es la pendiente de la curva en s; se encuentran las coordenadas del punto de tangencia:

b 1 t

; En el punto de tangencia

La ecuación de la recta aparente es:

= Ca + t tan

b 1

ab s a

;

tan

(2)

(3) ; igualando

las pendientes expresiones (2) y (3): ab(s+ t)b-1 = tan a (4), reemplazando (4) Ca b 1 s en (1) se tiene: ab s Ca = s - abs(s+ t)b-1 t s de (4), se tiene: a =arctan [ab(s+ t)b-1] A partir de la figura tenemos: tan s

= Ca + s tan

s eq

(5) ; de la ecuación (1) se tiene que: t

(6) ; reemplazando (6) en (5), se obtiene: tan

Ahora se reemplaza (4) en (7): tan

Ca eq

abs s s

Ca eq

s tan s

(7)

b 1 t t

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

arctan

abs s s

391

b 1 t t

Ejemplo 8.2. Hallar n en función de m y s; y hallar m en función de n para s = 1. 1 cs ; de las expresiones (8.5) y (8.7): cs y n m 2 4s c s t c m 2 t n

1 2

s m

2 n

n m

2 s

Sí s = 1, entonces: 4s

Elevando al cuadrado ambos miembros m 2

m n

1 n2

m 4m n

4 n2

2 n m2

m2 4

4 4m n

4 n2

1 n2 n

8.5 COMPARACIÓN DE CRITERIOS Como se puede observar en los párrafos anteriores los criterios para establecer la falla en un material son muchos, y resulta importante realizar una comparación de algunos de los criterios de mayor utilización en ingeniería de suelos y rocas para hablar de la falla. De esta comparación se ha logrado que el criterio de mayor aplicabilidad, sea el criterio de Coulomb y se observa la superioridad respecto a los otros métodos. En la figura 8.17 se dibujan también los resultados experimentales obtenidos con un triaxial verdadero por Lade (1973). Se aprecia el mejor ajuste de Coulomb, si bien sería más exacto un hexágono curvilíneo, ley propuesta por Kirkpatrick (1957). Trabajos de investigación han mostrado que la falla de un suelo se aproxima más al hexágono propuesto por Coulomb, que a las otras formas que aparecen en la figura 8.17 con mayor aplicabilidad a otros materiales. Esto ha hecho que sea el criterio de Coulomb el de mayor aplicabilidad para suelos.

Figura 8.17 Trazas sobre el plano octaédrico de las superficies de estado límite, representativas de los criterios de rotura más usuales

Geotecnia Básica

392 Constitución interna del globo terrestre

En condiciones reales todo esto se refiere a la falla del material más que al nivel de deformaciones, donde la influencia de 2 es apreciable. Así por ejemplo en el caso de deformación plana, donde 2 es el valor intermedio, la falla se produce para valores de deformación menores que las registradas en el triaxial. Para macizos rocosos a pesar de todos los trabajos realizados no existe un criterio como el de Coulomb para suelos pero este criterio de Coulomb, y el de debilitamiento se han utilizado en muchos proyectos con buenos resultados. En cada caso se deben analizar las condiciones para la selección del criterio que mejor represente el proceso de falla. 8.6 ENSAYOS DE LABORATORIO Existe diversidad de pruebas de campo y de laboratorio para evaluar los parámetros de resistencia de un suelo o de una roca. A continuación se hace una breve descripción de los más utilizados. 8.6.1 Ensayos de compresión inconfinada Es el ensayo de mayor uso y, en el una muestra cilíndrica de material está sometida a la presión atmosférica por los lados y axialmente se aplica una carga vertical 1. El ensayo se realiza en suelos y rocas sobre muestras inalteradas. Las muestras de forma cilíndrica deben estar dentro de la relación: 2 L/d 3. Donde L es la longitud de la muestra y d el diámetro. En los suelos esta relación es apenas superior a 2 y en rocas muy cercana a 3. El cumplimiento de este requisito solo busca que el plano de falla no intercepte los cabezotes de aplicación de la carga. La velocidad de deformación debe ser de 1.5 mm por minuto pero la mejor recomendación es que esta coincida con la velocidad real de carga en el desarrollo del proyecto para el cual se evalúan los parámetros. Antes del ensayo se toman datos iniciales del diámetro y alturas; durante el ensayo se toman lecturas de la carga con el anillo o con la celda, con el deformímetro vertical y radial si es posible. Como resultado del ensayo se

Falla Frágil

Envolvente de falla

qu /2

qu (8.18) 2

Falla progresiva (Dúctil)

obtienen las siguientes gráficas: Figura 8.18 Envolvente Mohr-Coulomb del ensayo de compresión inconfinada

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

393

Donde qu es la resistencia a la compresión inconfinada y Cu la cohesión no drenada. P: es la lectura del anillo de carga convertido en fuerza. P A: es la sección transversal de la muestra (área corregida). A Teniendo en cuenta que durante la prueba no hay salida de agua, se puede considerar que el volumen del cilindro permanece constante y el cambio de altura generan cambios en la sección transversal.

Vo Vf L Lo A

Ao 1

AoLo

A( L0

Ao Lo Lo

Ao L

L Lo

Vo: Vf: Ao: Lo: A: L: :

Volumen inicial Volumen final Área inicial Longitud inicial Área corregida Cambio de altura de la muestra Deformación unitaria.

Basados en este parámetro de resistencia que K. Terzaghi define la SENSITIVIDAD (St) en los suelos cohesivos como la relación:

Resistenci a a la compresión inalterada Resistenci a a la compresión remoldeada

La sensitividad de un suelo permite establecer que cambios se presentan en la resistencia del mismo suelo por remoldeo de la muestra. Se pueden esperar cambios en la condición de esfuerzos iniciales por efecto del remoldeo. En el capitulo 2 se presenta la tabla 2.9 que muestra los grados de sensibilidad. En la tabla 8.1 aparecen valores típicos de la resistencia a la compresión inconfinada para diversos materiales. Con este parámetro, los suelos cohesivos y las rocas pueden clasificarse como: De alta, media y baja resistencia dependiendo de que se esta analizando.

Geotecnia Básica

394 Constitución interna del globo terrestre

Tabla 8.1 Valores típicos de resistencia a la compresión de algunos suelos y rocas Tipo de roca o de suelo duro Andesita Anfibolita Anhidrita Antracita Arcilla esquistosa Arcosa de alta resistencia Arenisca calcárea arcillosa Arenisca de grano muy fino Arenisca no arcillosa Argilita Basalto Caliza Carbón Corneana Creta Cuarcita Dacita Diabasa Diorita Dolomita Esquisto Esquisto arcilloso (Shale) Esquisto arcilloso cuarcítico Idem sugerido Esquisto calcareo Esquisto cuarzo – grafitoso Fonolita

(Kg/cm2)

400-3200 2100-5200 420 450 390-540 1820-3000 2.6-43 280-3200 200-2400 280-800 150-4200 40-3300 59-435 343-1018 2.9-6.7 900-4700 800-1600 1200-5000 860-3400 360-5600 108.8-2300 140-2300 1925 980 515 108.8>286.6 1500-3400

Tipo de roca o de suelo duro Gabro Gneiss Gneiss granítico saturado Granito meteorizado Granito sano Granodiorita Grauwacka Jaspe Marga Marga calcárea Mármol Micasquito Pedernal Peñuela de madrid Pizarra Pizarra areniscosa carbonosa Pizarra clorítica Pizarra sericítica Porfido Porfido sienitico Propilita Riolita Sal (roca) Toba Tosco Yeso (roca) Yeso descompuesto (roca)

(Kg/cm2)

1500-2800 422-2500 422-2175 108-1450 <=3000 1000-2800 273-610 2950-4200 35-1970 73-288 470-2400 200-653 1200-1500 10>20 420-2140 766 1160-3180 278-465 1400-2400 2500 2400-3200 800-1600 210-350 30-600 4>20 46>433 15-52

Se debe buscar que el contenido de agua o humedad sea aproximadamente el mismo para el par de muestras a ensayar para evaluar la sensitividad. Las arcillas altamente sobreconsolidadas tienden a ser insensitivas, esto se debe al bajo contenido de agua, y al tipo de falla es frágil. El primer ensayo que generalmente se le realiza a un núcleo de suelo o de roca es el de compresión simple. En las rocas la relación: diámetro – altura, debe ser mínimo 3 y estar en el rango de 3 a 4. En este ensayo se puede determinar el esfuerzo a compresión simple c de la muestra, lo cual permite clasificarla desde el punto de vista de su resistencia. Según la Sociedad Internacional de la Mecánica de Rocas la resistencia de una roca puede clasificarse de acuerdo a los valores de la tabla 8.2. En este ensayo también es posible determinar el Módulo de Poisson y la deformación volumétrica. Tabla 8.2 Clasificación de rocas por resistencia a la compresión simple Resistencia a la Compresión Simple MPa 200 c 60 200 c 20 c 60

Término Descriptivo Muy elevado Elevado Moderado

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre 6

Bajo o poco Muy bajo

c c

395

Existen otras propuestas para definir estos valores o rangos de variación de la resistencia a la compresión simple. 8.6.2 Corte directo El ensayo de corte directo fue prácticamente el primer y el único ensayo usado para la determinación de la resistencia al corte de los suelos C' y '; hoy, aun cuando conserva interés práctico debido a su simplicidad, ha sido sustituido en buena parte por las pruebas de compresión triaxial. La figura 8.19, muestra algunos detalles del aparato usado en este ensayo, en el cual la muestra de suelo se introduce en molde dividido horizontalmente en dos mitades. Luego se aplica a la muestra una fuerza normal N mediante una placa de carga, y, luego de fijar la mitad superior del molde se corta la muestra en un plano horizontal mediante la aplicación de una fuerza cortante ascendente S. El movimiento vertical de la muestra durante el corte se mide por medio de un deformímetro apoyado sobre la N

Plano de corte inducido

N: : S :

Fuerza Normal Fuerza cortante Plano de corte inducido

Muestra de suelo Figura 8.19 Representación esquemática de un molde de corte

placa superior. El ensayo de corte directo presenta ventajas por su simplicidad, y su corta longitud de drenaje que lo hace adecuado para efectuar ensayos drenados y no drenados. Algunas de sus desventajas son: Produce altos gradientes de esfuerzos sobre la muestra. La interpretación de la deformación horizontal y los cambios de volumen, son difíciles debido a la forma de la muestra cuadrada y a la disminución del área de contacto entre las dos mitades de la muestra. Existe ambigüedad en la interpretación de los resultados en términos de la resistencia. Puesto que con los resultados del ensayo solo se conoce los esfuerzos normales y de corte en la falla, que actúan sobre el plano de falla (impuesto por el aparato), el círculo de esfuerzos en la falla, y por lo tanto la envolvente de resistencia puede dibujarse de dos formas. Este ensayo es especialmente usado en arenas y gravas, ya que el molde no está diseñado para el control de drenaje de la muestra, pues estos materiales fallan en condiciones completamente drenadas. La falta de control en el drenaje es una desventaja en el estudio de depósitos de arcilla, ya que un elemento de suelo en Geotecnia Básica

396 Constitución interna del globo terrestre

el campo puede fallar sin ningún drenaje, con drenaje parcial o drenaje completo dependiendo de la velocidad a la cual se aplica la carga a la masa de suelo. En este ensayo no es recomendable medir la resistencia al corte de un suelo amaular en una muestra no drenada, pues se haría necesario incrementar la fuerza cortante rápidamente y la falta de control de drenaje haría obvia la existencia de una incertidumbre sobre si este valor representa o no a la verdadera resistencia no drenada. Por esta razón la resistencia al corte no drenada de un suelo arcilloso se mide en una cámara triaxial la cual permite el completo control del drenaje de la muestra. El ensayo de corte directo puede utilizarse para medir la resistencia drenada de los suelos arcillosos, primero se consolida por completo la muestra y luego se corta a una velocidad suficientemente lenta para asegurarse de la disipación del esfuerzo de presión intersticial que se produce durante el corte. Durante el ensayo se toman datos del deformímetro vertical, deformímetro horizontal y del deformímetro del anillo de carga horizontal, con dichos datos se elabora la Tabla 8.3. Tabla 8.3 Formato para la toma de datos del ensayo de corte directo L.D.V

Lectura deformímetro vertical

Fuerza normal aplicada

L.D.H.

Fuerza Lectura horizontal deformímetro aplicada (anillo horizontal de carga)

Deformación unitaria horizontal

Deformación unitaria vertical

Ac Area corregida

Esfuerzo normal

Esfuerzo de corte aplicado

Ac = (L- Hh)xb; donde b es el ancho de la cámara cuando la muestra es cuadrada. Ejercicio Propuesto: Deduzca expresión para corrección de área con muestra cilíndrica. La tabla 8.3 se debe calcular tres veces para tres ensayos con diferentes valores de la carga P, teniendo en cuenta que σn = P/Ac. Se debe buscar que en el primer ensayo n sea menor, para el segundo sea igual y para el tercero sea mayor al esfuerzo geostático que tenía la muestra en el sitio de exploración. Luego para cada tabla se gráfica en función de y cada curva de estas se graficará en un mismo esquema como se muestra en la figura 8.20. Determinando el punto máximo en cada curva, y haciendo regresión lineal con estos tres puntos se puede conocer los valores de C’ y el ángulo ’, esta línea representa la envolvente de falla. De los resultados de este ensayo se deben elaborar otras gráficas, Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

397

deformación vs esfuerzo horizontal y esfuerzo vertical y deformación vertical vs deformación horizontal, para determinar las características del depósito.

' Envolvente de Resistencia

Ensayo 3 Ensayo 2

Ensayo 1

Figura 8.20 Determinación de la envolvente de falla de la muestra de suelo

8.6.3 Ensayo de compresión triaxial Se utiliza para representar en mejor forma las condiciones del terreno pues durante el ensayo se ejerce presión en las tres direcciones, manteniendo la presión en dos direcciones constantes e incrementando la presión vertical, esta prueba que se conoce como compresión triaxial. La muestra sufre una compresión axial, y se disminuye la dimensión axial o longitud de la muestra cilíndrica, tomada para el ensayo. La compresión axial se puede lograr de dos formas: Disminuyendo el esfuerzo lateral (extensión lateral). Aumentando el esfuerzo axial (compresión axial). Existen pruebas triaxiales también de extensión, en que la muestra sufre una elongación axial (aumenta la altura). Esta condición se puede lograr disminuyendo el esfuerzo axial o aumentando los esfuerzos laterales. Todas las modalidades del ensayo mencionadas se pueden ejecutar con el mismo equipo. En este texto solo se menciona el caso de compresión triaxial. Este ensayo en suelos, es uno de los más utilizados para obtener la resistencia al esfuerzo de corte bajo diferentes condiciones de drenaje, lo cual resulta de gran utilidad en estabilidad de taludes; se aplica para suelos y para rocas, y el Geotecnia Básica

398 Constitución interna del globo terrestre

procedimiento es muy similar para ambos pero con diferentes equipos. El ensayo de compresión triaxial es en este momento el que reproduce en mejor forma las condiciones de campo en el laboratorio. En este ensayo la muestra de suelo sufre una compresión axial además de una presión de confinamiento (Figura 8.21); estos dos tipos de esfuerzos se pueden controlar de acuerdo como lo exijan las condiciones del terreno y del proyecto. La medición de las propiedades de la resistencia del suelo en el ensayo triaxial fue investigada en detalle por Bishop y Henkel en 1962. 1

z 2

σ 3

2 3

x 1

a) Sistema de coordenadas

b) Orientación de esfuerzos

c) Esfuerzos en la muestra

Figura 8.21 Estado de esfuerzos en el ensayo triaxial

Equipo utilizado El equipo utilizado para este ensayo en núcleo de rocas está compuesto por una máquina universal equipada con censores de fuerza y censores de deformación axial y radial. Los resultados de las medidas se transmiten a un convertidor análogo digital que a su vez las transmite a una computadora. Es importante anotar que para asegurar el perfecto paralelismo de las caras de la roca tanto para los ensayos de compresión inconfinada como triaxial, las muestras se tallan en un torno con buril de diamante. Para suelos se utilizan tres cámaras impermeables, donde es posible medir la presión de poros, controlar la deformación, modificar la presión de cámara e incrementar esfuerzo desviador hasta producir la falla de la muestra. La figura 8.22 muestra los principales detalles de una cámara triaxial en la cual la muestra cilíndrica de suelo se introduce dentro de una membrana de caucho impermeable y se encierra dentro de una cámara de lucita que se llena de agua, para aplicar a la muestra una presión de confinamiento o presión de cámara.

Cámara de lucita

Geotecnia Básica

Constituciรณn interna del globo terrestre

399

Figura 8.22 Cรกmara para el ensayo de triaxial

Este ensayo permite el completo control del drenaje de la muestra en el momento que se aplican los esfuerzos, รฉste se facilita por bandas de papel filtro colocadas verticalmente al rededor de la muestra las cuales estรกn en contacto con un disco poroso en la platina superior e inferior, de donde sale un tubo de nylon que pasa a travรฉs de la base de la cรกmara y que sirve de conducto al agua que sale de muestra hacia el exterior. El volumen de agua que sale puede medirse o se puede impedir que salga. La presiรณn intersticial o presiรณn de poros en la muestra se mide mediante un dispositivo del equipo que esta empotrado en el pedestal de base y conectado por medio de un tubo lleno de agua a una โ Yโ de mercurio. La ejecuciรณn del ensayo de triaxial tiene varias etapas que deben realizarse siguiendo los procedimientos de los manuales de laboratorio para garantizar los resultados. Las etapas son: Preparaciรณn de la muestra, aplicaciรณn de la presiรณn de cรกmara y falla de la muestra. En la etapa de preparaciรณn se protege la muestra con una membrana y se monta en la cรกmara; la segunda etapa es la aplicaciรณn de la presiรณn de cรกmara, lo cual se hace llenando la cรกmara con agua e incrementando la presiรณn, en este proceso se determina si la muestra esta saturada. Esta comprobaciรณn se hace incrementado la presiรณn de cรกmara y midiendo la presiรณn de poros, si la muestra esta saturada, el incremento de presiรณn de cรกmara igual al incremento en la presiรณn de poros. La expresiรณn (8.19) es propuesta por Skempton para determinar la presiรณn de poros. = B [ 3 + A1( 1 - 3) +A2( 2 - 3) ] (8.19) Donde A1, A2 y B son conocidos como parรกmetros de presiรณn de poros y 1; 2 y son los incrementos en los esfuerzos que se experimentan en las tres 3 direcciones por la colocaciรณn de una sobrecarga. Para el ensayo triaxial la expresiรณn (8.19) se reduce a la expresiรณn (8.20), pues 2 y 3. Son iguales y corresponden a la presiรณn de cรกmara. = B [ 3 + A( 1 - 3)] (8.20) Donde es el incremento de la presiรณn de poros de la muestra, 3 el incremento en la presiรณn de cรกmara, 1 el incremento en el esfuerzo desviador; A parรกmetros que depende de la estructura del suelo, B es un parรกmetro que depende del grado de saturaciรณn, B =1 suelo saturado y si B <1, suelo parcialmente saturado. En la segunda etapa del ensayo se satura la muestra o si no lo esta, utilizando contrapresiรณn y se consolida la muestra bajo la presiรณn de cรกmara si el ensayo es consolidado ; la consolidaciรณn que se presenta en la muestra es radial debido a la direcciรณn del flujo en la muestra La tercera etapa del ensayo es la falla de muestra mediante el incremento gradual de la deformaciรณn que genera y la aplicaciรณn de un esfuerzo axial o esfuerzo desviador que es igual a 1 3. Geotecnia Bรกsica

400 Constitución interna del globo terrestre

La muestra se falla por medio de un pistón de carga vertical que aplica la carga a la platina superior cada vez que el pedestal de la muestra se desplaza verticalmente. Para minimizar las fuerzas de presión arriba y abajo de la muestra y permitir que durante la falla la deformación lateral no tenga restricciones, se colocan discos de caucho lubricados entre la muestra y los cabezales. El ensayo puede hacerse con deformaciones controladas; en este caso el pistón de carga vertical se apoya en un marco de carga motorizado con un sistema de engranajes que permita deformar verticalmente la muestra a una velocidad constante o con esfuerzo controlado. Con la eliminación de los esfuerzos cortantes en los extremos superior e inferior de la muestra, y puesto que entre el agua de la cámara y la superficie vertical de la muestra no se generan esfuerzos cortantes, el esfuerzo axial y la presión de cámara son los esfuerzos principales 1 y 3 respectivamente. La prueba de compresión triaxial es en realidad la prueba de compresión cilíndrica en donde el esfuerzo total principal menor es igual al esfuerzo total principal intermedio, esto es: 2 = 3 = constante. En esta prueba solo se incrementa el esfuerzo axial, que es el vertical, y será entonces el esfuerzo principal total 1 tal esfuerzo será igual en magnitud al esfuerzo principal menor más un esfuerzo desviador. se conoce como esfuerzo desviador. (8.21) 1 = 3 + Conceptos Utilizados En este ensayo se utilizan las ecuaciones de Coulomb y Terzaghi vistos en capítulos anteriores, y el concepto de círculo de Mohr. Si los resultados del ensayo de compresión triaxial se representa en forma tridimensional, se tendrá la situación mostrada en la figura 8.23, donde 1 es la presión vertical, y 2 y 3 la presión de cámara, que son iguales y durante el ensayo solo cambia 1.

Plano de Renduli

Plano donde

Figura 8.23 Plano en el cual se desarrollan los esfuerzos del ensayo de triaxial

Geotecnia Básica

Envolvente de falla-compresión Línea de esfuerzos hidrostáticos

Constitución interna del globo terrestre

401 Envolvente de falla-extensión

A 2

Figura 8.24 Envolvente de falla del plano de Renduli

Observe que como los esfuerzos laterales en el ensayo de triaxial son iguales, los resultados del ensayo se pueden trabajar bidimensionalmente sobre el plano OABC de la figura 8.23 llamado plano de Renduli y entre las dos envolventes de falla, como se muestra en la figura 8.24, convirtiendo este ensayo triaxial en el ensayo bidimensional. Ahora trabajando sobre el plano en el cual se desarrollan los esfuerzos triaxiales

En la Figura 8.25 se presenta un estado bidimensional de esfuerzos sobre un elemento de suelo cilindrico. Para analizar las condiciones de esfuerzos en el elemento, debe considerarse equilibrio del prisma abc. Sean y las componentes normal y cortante del esfuerzo que actúa sobre el plano ab. Sea  la longitud de ab. entonces:

Figura 8.25 (a)(b) Estado de esfuerzos bidimensional. (c) Diagrama de Mohr ( , ) par de esfuerzos para un plano con inclinación respecto a la horizontal

· sen + 1 l · cos · cos Utilizando las identidades trigonométricas tenemos que la ecuación anterior se 1 1 transforma en: (1) 1 3 1 3 cos 2 2 2 3

l · sen

Resolviendo para las fuerzas paralelas a ab:

La ecuación se transforma en:

1 2

l= 3

l · cos

sen 2

· sen

l · sen

· cos

(2)

Geotecnia Básica

402 Constitución interna del globo terrestre

Remplazando la ecuación (1) en (2) se tiene:

1 2

2 2 1

1 2

2 1

Comparando la ecuación anterior con la ecuación de una circunferencia (x- h)2 + y2 = R2, se tiene que esta circunferencia representa el estado de esfuerzos al que está sometida la muestra en un sistema de coordenadas , ; donde es el esfuerzo normal y el esfuerzo de corte sobre el plano a considerar. Al graficar esfuerzo cortante en función del esfuerzo normal se define un círculo de radio R = ½ ( 1- 2) con su centro sobre el eje en ½ ( 1 + 3). Esto se ilustra en la figura 8.25c. El círculo de Mohr es el lugar geométrico de los puntos que representan un esfuerzo para una condición determinada de carga, para un punto de masa de suelo. 8.7 TIPOS DE ENSAYO DE TRIAXIAL Un elemento de suelo bajo la acción de sobrecargas en el campo en especial un elemento de arcilla puede fallar en estado no drenado, parcialmente drenado o drenado dependiendo de la velocidad de aplicación de la carga. Según este concepto pueden tenerse tres tipos básicos de ensayo: no consolidado no drenado, consolidado-no drenado y consolidado drenado, cada uno de estos ensayos representa una condición de falla para un suelo en condiciones específicas. 8.7.1 Ensayo no consolidado no drenado En este ensayo la muestra no se consolida y no se permite el drenaje durante la aplicación del esfuerzo normal, cero disipación del esfuerzo de presión generado en el agua por la aplicación del los esfuerzos. Durante la aplicación de los esfuerzos normal y de corte, se produce un incremento en la presión del agua que se encuentra en la muestra. Si se mide la presión generada en el agua de poros se pueden obtener los parámetros de resistencia en términos de los esfuerzos efectivos. En el caso contrario los parámetros obtenidos se expresan en esfuerzos totales. Cuando no se mide la presión de poros estos ensayos se llaman UU, mientras que cuando en ellos se mida la presión de poros se designa como UU’. Este ensayo se utiliza en los análisis de estabilidad de taludes a corto plazo en obras construidas en estos depósitos de arcilla, en donde se considera que la disipación del exceso de presión intersticial requiere un tiempo mayor al tiempo programado para la construcción que corresponde a la condición más común. La figura 8.26 muestra la forma típica de las curvas esfuerzo-deformación unitaria para muestras inalteradas de arcilla normalmente consolidadas y preconsolidadas.

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

403

Figura 8.26 Relaciones esfuerzo-defomación unitaria en ensayos no drenados con muestra de arcilla inalterada

Las deformaciones en la falla están en el rango de 2% a 5%, pero puede ser tan alta como el 30% en el caso de arcillas con cantos rodados y suelos remoldeados, figura 8.27. En esta figura se presenta la forma de la envolvente de falla para un suelo plástico. EL tipo de falla progresiva mostrada corresponde a arenas sueltas o arcillas plásticas.

Falla definida para 15% de deformación unitaria según tipo de proyecto.

σ Figura 8.27 Falla gradual PROGRESIVA

Si la muestra de arcilla está saturada la presión intersticial toma el incremento de la presión de cámara sin modificar los esfuerzos efectivos de la muestra y, por consiguiente sin modificar la resistencia al corte. El esfuerzo desviador es independiente de la presión de cámara y es función de la velocidad de la deformación. La envolvente se define con la expresión (8.3). Como se trata de una muestra saturada se debe trabajar en esfuerzos efectivos: ’3 = 3 - ; ’1 = ; ’1 = 3 + ( - ) (8.22) 1 Debido a que no hay drenaje todo el incremento de esfuerzo lo toma el agua, entonces el esfuerzo efectivo normal es cero y la ecuación queda: = Cu. Luego al no existir se produce un ángulo de fricción aparente u 0, que indica que la componente de fricción en suelos cohesivos no se puede desarrollar cuando los tiempos de construcción son menores que los de drenaje. La figura 8.28 muestra los círculos de Mohr, para los resultados de un ensayo en las tres celdas donde la tangente común a estos círculos define la envolvente de falla del suelo, la cual para este ensayo es horizontal y entonces u 0, la intersección de esta línea con Geotecnia Básica

404 Constitución interna del globo terrestre

la vertical define la cohesión no drenada (Cu). La resistencia al corte no drenada es entonces: = Cu . (8.23) La cohesión no drenada Cu se denomina resistencia al corte no drenada para un suelo arcilloso; en una arena se puede desarrollar una cohesión aparente que desaparece cuando la muestra pierde humedad.

u=0

Figura 8.28 Envolvente de falla en ensayos no drenados sobre arcillas saturadas

El incremento en la presión de la cámara solo produce un desplazamiento horizontal. Ahora trabajando con los esfuerzos efectivos que actúan en la muestra, y a partir de la expresión (8.22), se llega a: ’1 - ’3 = 1 - 3 (8.24) De lo anterior se puede afirmar que en análisis de falla en este caso es posible trabajar en esfuerzos efectivos o esfuerzos totales, pues la resistencia al corte es la misma, solo se produce un desplazamiento horizontal, en la gráfica de envolvente sin incremento en la resistencia. El uso de este tipo de ensayo en la terminación de los parámetros de cohesión y de fricción ofrece un resultado particularmente importante puesto que significa que un elemento de suelo en el campo donde la trayectoria de esfuerzos en la falla resulta más compleja cuando 1 y 3 son variables al final, pero al final se tendrá el mismo valor de Cu, lo cual sugiere que cuando los esfuerzos cambien y probablemente causen la falla en condiciones no drenadas, el análisis de estabilidad puede hacerse en términos de esfuerzo total. Este análisis conduce a una muy simple y rápida estimación de la estabilidad, ya que la resistencia al corte no consolidada no drenada en cualquier punto se define solo por la cohesión no drenada Cu En suelos parcialmente saturados durante la ejecución de un ensayo no drenados presenta varias etapas, pues aplicar la presión de cámara a esfuerzos menores o iguales a los del sitio de toma de la muestra esta es asumida por el agua intersticial y el aire contenido del esqueleto del suelo. Luego en suelo a ensayar el incremento de la presión de cámara genera un aumento en la presión efectiva de confinamiento, la cual incide en la resistencia al corte y en la magnitud del esfuerzo desviador necesario para producir la falla. A medida que se incrementa la presión de camara el incremento del esfuerzo desviador es cada vez mas pequeño hasta llegar acero el valor del incremento, es decir que para presiones de camara que generen confinamientos efectivos mayores al terreno se produce la disolución del aire de los vacíos en el agua intersticial y en este momento la Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

405

muestra se comporta como un suelo saturado con u 0 . Entonces , la envolvente de falla en función del esfuerzo total ya no es curva (figura 8.29a).

Envolvente de falla

(a)

C' (b) Figura 8.29 Envolventes de falla para ensayos no drenados con arcillas parcialmente saturadas (a) Esfuerzos totales (b) Esfuerzos efectivos

Los valores de la cohesión y el ángulo de fricción interna en condiciones no drenada Cu y u varían con la magnitud del esfuerzo normal en el plano de falla. Si se mide la presión intersticial pueden dibujarse los círculos de Mohr en esfuerzos efectivos y se encuentra que la envolvente de falla es lineal. (figura 8.29b). Para una muestra semisaturada en un ensayo no drenado es mejor trabajar en términos de esfuerzos efectivos, la trayectoria de esfuerzos para estos dos casos se representa en la figura 8.30. Línea k’f

q Línea kf

’ ’UU C

aUU = aCU UU = CU

Cu 1

a’ aUU

12

0’

1 1

c) Trayectoria de esfuerzos, ensayos CU

En la Tabla 8.4 aparecen las expresiones para evaluar el estado de esfuerzos en cada etapa del ensayo. De la gráfica del ensayo en sistema p, q se obtiene a y de esta se halla la cohesión. Geotecnia Básica

406 Constitución interna del globo terrestre

Tabla 8.4 Estado de esfuerzos en la prueba de Triaxial UU 10.

ESQUEMA DE ESFUERZOS 0

ETAPA

Preparación

PRESIÓN DE POROS

ESFUERZOS TOTALES

=0 3= 0 1

= 3= 1

Aplicación del esfuerzo desviador e=0

c+ 1

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS

’1 = ’o ’3 = ’o

p=0 p’= ’o p’’= ’o q=0

= - ’o

Uo= B c; B= 1.0 w = - ’o + B c

Presión de Cámara e=0

ESFUERZOS EFECTIVOS

Uo = A’ ∆ w = - ’o + c+ A’

= c+ ∆ 3 = c

∆

’3 = ’o

(En este caso Uc= w)

’1 = ’o + ∆ (1-A’) ’3 = ’o +∆ A’

IDEM

p = c + ∆ /2 p = o + ∆ /2(12A’) p’’= ’o + ∆ /2 m =1; m’=1/(1-2 A’)

Ensayos triaxial en diagrama p, q En un ensayo triaxial se tienen tres círculos máximos cuya tangente es la envolvente de resistencia, para facilitar la interpretación de estos diagramas resulta conveniente graficar los resultados en trayectoria de esfuerzos. En la figura 8.31 se presenta el diagrama en vs de donde se obtienen las siguientes expresiones: x c

Cotg

c cotg

2 1

sen

c cotg 1

3 2

c cotg sen

3 sen

(1)

2 P

3 2

Luego la expresión (1) queda:

c cos

sen

(2) P a P tan g Envolvente de Falla

nf: Esfuerzo normal en la falla

3 2

c --- C cotg

C cotg 3

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

407

Figura 8.30a Diagrama

Resultados Ensayo Triaxial

La expresión (z) corresponde a la ecuación de una línea recta en diagrama P, como se muestra en la figura 8.30b, de c cos es el intercepto y la pendiente es sen . Esta envolvente se denomina línea Kf. Al obtener de ensayos de laboratorio la línea Kf se puede obtener la cohesión y ángulo de fricción interna con las expresiones 8.25: c

a cos

tan

arc sen tan

sen

8.25

‟

Envolvente diagrama p,q

Línea Kf

C cos p

Figura 8.30b Diagrama p, q

Expresando todo esto en esfuerzos efectivos se tiene: P q

1 u

3 u

2 1 u

3 u 2

3 2u 2

3 2

P u

(8.26)

Y la ecuación (2) queda q a' p' tan ' y al graficar esto se obtiene la línea K‟f en la figura 8.30b. 8.7.2 Ensayo consolidado no drenado En este ensayo la muestra se somete a una consolidación radial después del montaje de la muestra y la aplicación de la presión de camara, y cuando esta ha terminado se inicia la etapa de falla. Se permite consolidación total bajo el esfuerzo de cámara aplicado y no se permite drenaje durante el corte. Como consecuencia, se genera un incremento en la presión de poros, positivo o negativo. Si se mide la presión de poros los resultados se pueden expresar en términos de los esfuerzos efectivos y si no se mide la presión de poros se obtiene una envolvente de resistencia “casi-efectiva”, cuya pendiente depende de la secuencia Geotecnia Básica

408 Constitución interna del globo terrestre

de los cambios en los esfuerzos. El ángulo de fricción interna obtenido en estas condiciones se denomina y la cohesión es Ccu y es una porción del valor obtenido correctamente ’. Estos ensayos se llaman CU cuando no se mide la presión de poros, y CU cuando esta se mide. Este ensayo es aplicado para reproducir en el laboratorio situaciones de campo, como cuando la construcción se extiende por largo tiempo, por ejemplo en el caso de presas de tierra; aquí es razonable que al final de la construcción ya se habrá producido algún grado de consolidación. Si en este momento los esfuerzos cortantes que se generan en el suelo tienen la magnitud suficiente para producir la falla, ésta se producirá rápidamente sin drenaje adicional. Este comportamiento se modela con los resultantes de el ensayo no consolidado – no drenado en el cual la muestra de suelo se consolida por completo con la presión de cámara y luego el esfuerzo desviador produce la falla en condiciones no drenadas. En la figura 8.31 se presenta la grafica para la consolidación radial. La Figura 8.32a muestra las curvas típicas del esfuerzo desviador en función de la deformación unitaria axial, y la figura 8.32 muestra la presión intersticial en función de la deformación unitaria axial para arcillas preconsolidadas y normalmente consolidadas. En un suelo normalmente consolidado la presión intersticial aumenta hasta la falla, lo que refleja la disminución de volumen que se produciría si se permitiera el drenaje. En la arcilla preconsolidada la presión intersticial disminuye durante el corte lo que refleja la dilatancia que se produciría si la muestra tuviera la libertad de cambiar su volumen.

Arcilla preconsolidada

Arcilla normalmente consolidada Deformación unitaria axial (%) a) Deformación unitaria contra esfuerzo desviador. Ensayo CU

Arcilla normalmente consolidada Deformación axial (%) Arcilla preconsolidada

b) Relaciones esfuerzo-deformación unitaria, presión intersticial

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

409

Figura 8.32 Curvas Típicas Ensayo Triaxial

La Figura 8.33 muestra los círculos de Mohr típicos en los esfuerzos totales, el intercepto (CCU) y la pendiente ( u) definen los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos totales. En los ensayos de triaxial generalmente se mide la presión intersticial, entonces pueden dibujarse los círculos de Mohr de esfuerzos efectivos (figura 8.33b), cuya envolvente de falla permite definir los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos efectivos ( C' y ').

' CU

CCU

C a) Esfuerzos totales

' b) Esfuerzos efectivos

’

Figura 8.33 Envolventes de falla del ensayo CU

En las arcillas normalmente consolidadas, las envolventes de falla en función de los esfuerzos total y del efectivo pasan por el origen lo que trae como resultado que CCU y C' son iguales a cero. En las arcillas preconsolidadas CCU y C' están en el rango de 5 a 30 KN/m2. La preconsolidación no tiene influencia apreciable sobre el valor de u (varía entre 20 ° y 30), el valor de Cu varia de manera similar  y su relación con la determina la magnitud de la presión intersticial en la falla. En la figura 8.34 se presenta en el diagrama trayectoria de esfuerzos los resultados de este ensayo. Línea k‟f (de esfuerzos efectivos)

’

Línea ki (de esfuerzos totales)

’CU

qmax.

1 1-2A’

a’ aCU ’o

’const.

1 1

Figura 8.34 Trayectoria de esfuerzos. Ensayo CU

Geotecnia Básica

410 Constitución interna del globo terrestre

En la Tabla 8.5 se presenta el estado de esfuerzos para cada una de las etapas del ensayo consolidado no drenado, para la elaboración de las gráficas del ensayo. Tabla 8.5 Estado de esfuerzos en la prueba de Triaxial CU ESQUEMA DE ESFUERZOS

ETAPA

PRESIÓN DE POROS

ESFUERZOS TOTALES

0 Preparación

oct o

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS

’1 = ’o ’3 = ’o

p=0 p’= o p’’= o q=0

’1 = ’o ’3 = ’o

IDEM

’1 = ’c - Uc= ’cons ’3 = ’c - Uc= ’cons

p = c m =0 p’= ’cons m’= 0 q=0

Aplicación

= =

= 3=

Uo= B c; B= 1.0 w = - ’o + B c

c 1

Consolidación

Presión de Cámara

Uc = -1/3

=0 3= 0 1

ESFUERZOS EFECTIVOS

Aplicación del esfuerzo desviador e=0

w = Uc

1= c + ∆ 3 = c

Uo = A’ ∆ = Uc + A’ ∆

p = c + ∆ /2 p’= ’cons + ∆ /2(12A’) 1 = cons + ∆ (1-A’) p’’= cons + ∆ /2 ’cons -∆ A’ 3= q = ∆ /2 m =1; m’=1/(1-2 A’)

Tomada de “El ensayo Triaxial”. Felix Hernández.

Cambio de volumen en cm3

Etapa de consolidación En esta prueba la consolidación se efectuará en condiciones isotrópicas de esfuerzo; esto es bajo una condición de esfuerzos que es igual en todos las direcciones, 1 = 2 = 3 , ello se logra mediante la aplicación de una presión de cámara en el equipo de triaxial que se conocerá como presión de consolidación para la muestra c. Una vez aplicada esa presión, se permite el proceso de consolidación abriendo las válvulas de drenaje y conectando el conducto de poros a una bureta graduada que permita hacer mediciones de cambio de volumen contra tiempo. Para esta forma de consolidación el procedimiento para evaluar el tiempo para el cien por cien del grado de consolidación difiere del proceso de consolidación unidimensional tratado en el capítulo anterior; en la figura 8.35 se ilustra la forma de determinar el t100.

t100

Figura 8.35 Determinación del tiempo para el ciento por ciento de la consolidación primaria Geotecnia Básica en el ensayo de triaxial

Constitución interna del globo terrestre

411

El valor del coeficiente de consolidación Cv dependerá del valor del t100 y de las condiciones de drenaje como se ilustra en la Tabla 8.6. Tabla 8.6 Expresiones del coeficiente de consolidación Cv Condiciones de drenaje

t100

Drenaje por un solo extremo

h2 Cv

Drenaje por ambos extremos

h2 4Cv

Drenaje radial solamente

R2 16Cv

Drenaje por ambos extremos y radial

h2 4Cv

t100 (h = 2R)

h2 64Cv

1 1

2h R

h2 100Cv

Donde: 2h corresponde a : altura de la probeta y R : radio de la probeta ensayada

8.7.3 Ensayo consolidado drenado El ensayo consolidado drenado es representativo de las condiciones de falla de un depósito de arena o de depósitos de arcilla con intercalaciones de capas delgadas de arena. En el ensayo: Se permite la consolidación radial completa bajo el esfuerzo de cámara aplicado. Se permite la disipación completa del exceso de presión de poros generado por la presión de cámara y por de los esfuerzos de corte. Idealmente durante el ensayo no se debe producir un exceso de la presión de poros durante la segunda etapa del ensayo debido a las bajas velocidades del ensayo y consecuentemente los esfuerzos son los efectivos directamente. El tiempo necesario para ejecutar un ensayo drenado depende directamente del coeficiente de consolidación del suelo, Cv, y del cuadrado de la máxima longitud de drenaje. No obstante un ensayo drenado en arena puede tomar algunos minutos, mientras que en arcillas pueden tomar varios días y hasta meses. Por esta razón algunos autores señalan estos ensayos como lentos. Cuando una estructura se proyecta sobre un depósito de arena o grava la falla potencial se producirá en condiciones drenadas. Es posible que se presenten fallas de los taludes en cortes de arcilla, varios años después de su construcción cuando el exceso de presión intersticial inicial (negativo) generado por la descarga se disipa por completo. Geotecnia Básica

412 Constitución interna del globo terrestre

Estas condiciones pueden simularse en este tipo de ensayo en el cual la muestra se consolida completamente por la presión de cámara y luego se falla bajo condiciones drenadas a una velocidad adecuada para impedir la generación de excesos de presión intersticial, de tal manera que = 0 a lo largo de la etapa de falla. Puesto que = 0 a lo largo del proceso de corte ’3 y 1 = ’1, y el 3 = círculo de Mohr de esfuerzos efectivos y el de esfuerzos totales coinciden (Figura 8.36) y la envolvente de falla define los parámetros de esfuerzos efectivos ( C' y ').

Figura 8.36 Envolvente de falla en ensayos drenados con arcilla

Características Se permite la consolidación completa bajo el esfuerzo normal aplicado. Se permite la disipación completa del exceso generado en la presión de poros durante la aplicación de los esfuerzos de corte. En la figura 8.37 se presenta el diagrama de trayectoria de esfuerzo para este tipo de ensayos, de los valores de a y de se pueden hallar la cohesión y el ángulo de fricción interna. q

Punto de falla

LINEA K‟f

a’

TET = Trayectoria de esfuerzos totales TEE = Trayectoria de esfuerzos efectivos LINEA K‟f = Línea de resistencia en términos de efectivos ( en este caso igual a la de totales).

’

TET = TEE

’

’ const.

Figura 8.37 Trayectoria de esfuerzos. Ensayo CD

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

413

En la Tabla 8.7 aparecen las expresiones y los valores de los esfuerzos en cada una de las etapas del ensayo consolidado.

Tabla 8.7 Estado de esfuerzos en la prueba de Triaxial CD ESQUEMA DE ESFUERZOS 0

ETAPA

PRESIÓN DE POROS

TRAYECTORIA DE ESFUERZOS

= - ’o

’1 = o ’3 = ’o

p=0 p’= o p’’= o q=0

c ; B= 1.0 = - ’o + B c

’1 = ’o ’3 = ’o

IDEM

Uc = -

=0 3= 0 1

ESFUERZOS EFECTIVOS

oct

Aplicación

= =

= 3=

Uo= B w

Consolidación

Presión de Cámara

Preparación

ESFUERZOS TOTALES

Aplicación del esfuerzo desviador e 0

= Uc

= 3=

- Uc= ’cons - Uc= ’cons

c+ 1

= c+ ∆ 3 = c

Uo = 0 w = Uc

= 3

cons + ∆ = ’cons

p = c m =0 p’= ’cons m’= 0 q=0 p = c + ∆ /2 p= cons + ∆ /2 p’’= ’cons + ∆ /2 q = ∆ /2 m =1; m’=1

Tomada de “El ensayo Triaxial”. Felix Hernández.

8.7.4 Ensayos según la aplicación del esfuerzo de corte

La relación esfuerzo-deformación de un suelo se puede obtener mediante diferentes maneras de aplicación del esfuerzo de corte. Esfuerzo Controlado. Se aplican incrementos de esfuerzos y se mide la deformación producida por cada uno de ellos. Para aplicar los esfuerzos se utilizan pesas. Los resultados presentados presentan los siguientes inconvenientes: no se pueden interpretar bien los resultados debido a las velocidades de deformación que se presentan en cada etapa de carga. Es imposible controlar la carga después de la falla y en consecuencia no se obtiene la relación esfuerzo-deformación después de la máxima resistencia. Deformación Controlada. Se deforma el suelo a una velocidad controlada y se observan los esfuerzos necesarios para producir la deformación. Se obtiene una curva de esfuerzo-deformación con la cual conocemos el comportamiento del material después de la resistencia máxima. Trayectoria de esfuerzos controlada. Continuamente se aplican incrementos de 1y 3 y se observa la deformación producida. Los incrementos de esfuerzos se Geotecnia Básica

414 Constitución interna del globo terrestre

aplican de acuerdo con un programa previo, según sea la aplicación de las cargas en el problema de diseño.

8.8 RELACIONES ENSAYO TRIAXIAL La figura 8.38a muestra el estado de los esfuerzos efectivos que actúan sobre un elemento de suelo en la condición de falla en el ensayo triaxial. La figura 8.38b representa esta condición en un círculo de Mohr con de esfuerzos efectivos donde ésta es tangente a la envolvente de falla determina el ángulo fricción y la cohesión.  FOA = 90- '  FOA =180-2

' F

2 C‘ B

’3

F’

’1

C ' ctg '

(b)

½ ( ’1 + ’3 )

q = ½ ( ’1- ’3)

’ tan = sen ' d = C' cos ' d p p' = ½ ( ’1+ ’3)

(c)

Figura 8.38 (a) Estado de esfuerzos en un punto (b) Envolvente de falla y esfuerzos efectivos (c) Envolvente de falla diagrama p vs q, trayectoria de esfuerzos

8.8.1 Ángulo de falla Para las condiciones en ensayo triaxial en la figura 8.38b el polo esta en C y por tanto la línea CF es paralela al plano de falla, y está inclinada un ángulo con respecto al plano principal mayor. Si de la figura se tiene que el ángulo FOA = 90- , también el ángulo FOA = 180-2 , ángulos inscritos en una circunferencia, entonces, igualando: 180 - 2 = 90 90 + = 2 = 45 + ½ '

(8.25)

(ángulo de la superficie de falla). Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

415

Esta expresión tiene importancia, en el sentido que indica el plano sobre el cual se va a producir el movimiento, siendo posible hallarlo si se conoce . De la figura 8.38b se puede hallar la expresión para el diagrama en trayectoria de esfuerzos. OF = OA sen ’ (1) (OF es el radio del circulo de Mohr) OA = C‟ cot ’ + ½ ( ’1+ ’3)

OF = ½ ( ’1- ’3) (3) 1 1 C ' cot ' Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene: 1 3 2 2 1 1 (8.26) C ' cos ' 1 3 1 3 sen 2 2 (2) ;

sen

La expresión (8.26) que representa la ecuación de la envolvente de falla en trayectoria de esfuerzos. Línea K en esfuerzos totales o Kf‟ en esfuerzos efectivos, figura 8.38c. De los esfuerzos efectivos tenemos que el desviador efectivo es igual al desviador de esfuerzo total, esto es: ( ’1- ’3) = [( 1- )-( 1- )] = 1- 3 1 1 De este modo, si: q y p' o p‟ = p 1 3 1' 3' 2 2 Remplazando en la expresión (8.26) se tiene que: q= (C’ cos ’ )+ (p’sen ’ ) (8.26a), ecuación con la cual se dibuja una línea recta q’ en función de p' (Figura 8.38c). Así se obtiene un método alternativo para determinar los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos efectivos a partir de los resultados del ensayo triaxial y en el diagrama de trayectoria de esfuerzos. 8.8.2 Relaciones principales Con respecto a los esfuerzos principales actuantes y los parámetros de resistencia se utilizan unas expresiones que los relacionan estos pares de esfuerzos en el momento de la falla del material. En un suelo cohesivo; la grafica es la figura 8.39.

Figura 8.39 Esfuerzos actuantes y envolvente para un suelo no cohesivo

1 3

____

OC AC

____

OC AC

____

; como

____

Radio el circulo y dividiendo por OC

Geotecnia Básica

416 Constitución interna del globo terrestre

1 3

____

1 1

____

OC ; R

y como sin

____

, se reemplaza en la expresión

____

1 sin ; ahora acudiendo a las identidades trigonométricas se 1 sin 3 + cos2 =1; cos (90- ) = cos 90 cos + sen 90 sen = sen

anterior: tiene: sen2

cos 2 1 cos(90 1 cos(90

cos2 45 sin 2 45

) )

2 2

cos2

sin 2

cos2 1 cos2 1 cos 2 3 cos 2 2 1 cot 2 45 2 tan 2 45 2 1 cos 2 3 sin 2 2 Luego la relación entre los esfuerzos principales actuantes se relaciona con la 2 2 expresión (8.27) 1 3 tan 45 1

cos 2

Para un suelo con cohesión y fricción las relaciones principales actuantes para el esfuerzo máximo y mínimo se pueden obtener de la Figura 8.40. Líneas paralelas

C C

A O’

E C: cohesión

a) Envolvente círculo de Mohr b) Punto D Figura 8.40 Esfuerzos actuantes y envolvente de falla para un suelo cohesivo ____

____

CE ED

____

(1)

____

OC sin

____

(2)

C cos

(3), ver figura 8.40b

____ 1

(4)

(5)

reemplazando (2), (3), (4) y (5) en (1) se tiene:

sen

C cos

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

1 1

1 sin

3 3

sin

417

2C cos

1 sin

2C cos

1 sin 1 sin

2C cos 1 sin

(6)

1 sen tan 2 45 2 (7), entonces se 1 sen resuelve la segunda parte del miembro derecho de la ecuación (6): 1 sen 2 cos 1 sen 1 sen 1 sen tan 2 45 2 tan 45 2 (8) 2 1 sen 1 sen 1 sen 1 sen De la demostración anterior se sabe que

2 2 2C tan 45 2 Reemplazando (7) y (8) en (6): 1 (8.28) 3 tan 45 Para suelos que solamente tienen cohesión la expresión que relaciona los esfuerzos actuantes se puede obtener de los envolventes de falla de un ensayo triaxial no consolidado no drenado, donde solo hay cohesión. De la figura 8.28 se 2C 2C pueden obtener las expresiones (8.29). 1 3 3 1 (8.29)

8.9 PARÁMETROS DE PRESIÓN INTERSTICIAL Además de determinar los parámetros de resistencia al corte de un suelo, el ensayo triaxial también puede utilizarse para obtener los parámetros de presión de poros A y B propuestos por Skempton, destinados a predecir el exceso de presión intersticial inicial que se produce en una masa de suelo cuando ocurre un cambio en las condiciones de esfuerzos. Tales predicciones son necesarias conjuntamente con los análisis de estabilidad de taludes y se hallan mediante la medición de la presión intersticial en todas las etapas del ensayo triaxial. Para considerar los parámetros de presión intersticial se considera el elemento de suelo que se somete a una carga inicial triaxial 3. Es claro que el esfuerzo de presión intersticial que se genera al interior del elemento resulta, en primer lugar, del cambio en el esfuerzo isotrópico  3 y, en segundo lugar cuando se aplica el esfuerzo axial, el cambio del esfuerzo desviador 1 genera otro incremento en la presión de poros. Si 3 significa el exceso de presión intersticial inducido en el elemento por la aplicación de 3 y 2 el inducido por el cambio del esfuerzo desviador, se supone que estos incrementos presiones intersticiales están relacionadas linealmente con los esfuerzos aplicados. Entonces en la etapa inicial del ensayo triaxial donde solo se ha aplicado la presión de cámara solo se tiene: incremento por 3 y reemplazando en la expresión de Skempton (8.20) se llega a: B

(8.30)

: :

Exceso de presión de poros. Presión de cámara aplicada.

De esta expresiones se puede evaluar el parámetro B pues , exceso de presión de poros se puede medir con la y de mercurio y 3 corresponde a la presión de cámara, graficando vs 3, la pendiente de esta curva es el parámetro B. Si la muestra esta saturada B será igual a la unidad (Figura 8.41a), y si la muestra no Geotecnia Básica

418 Constituci贸n interna del globo terrestre

esta totalmente saturada la variaci贸n del incremento en la presi贸n de poros se presenta en la figura 8.41b.

Geotecnia B谩sica

Constitución interna del globo terrestre

419

45°

a) Muestra saturada Figura 8.41 Presión de poros vs presión de cámara

Para evaluar el parámetro A, se utilizan las lecturas de presión de poros de la etapa de falla de la muestra, donde B=1 porque la muestra esta saturada y se conoce 1, : = B[ 3+ A( 1+ 3)] = 3+ A( 1+ 3) (8.31) 3y La expresión (8.31) puede rescribirse como = . Esta es una ecuación 3+ A propuesta por Skempton (1954). Donde el parámetro B depende del grado de saturación de la muestra y A del tipo de material y otros factores; en la Tabla 8.8 se presenta valores típicos de A para diferentes materiales. Tabla 8.8 Valores típicos del parámetro A (Según Skempton) Tipo de suelo Arena fina suelta Arcilla sensitiva Arcilla normalmente consolidada Arcilla ligeramente sobreconsolidada Arcilla fuertemente sobreconsolidada Arcilla arenosa compactada

Parámetro A 2-3 1.5-2.5 0.7-1.3 0.3-0.7 0.5-0.0 0.25-0.75

Al considerar los diversos factores que tienen influencia en A, debe tenerse gran cuidado en su asignación para caracterizar un depósito determinado de suelo. El parámetro A no es constante para una muestra y este varía en la etapa de falla con la deformación. 8.10 ESFUERZOS DE CORTE Cuando el plano sobre el cual se evalúan los esfuerzos en el continuo no son los planos principales aparecen sobre estos planos esfuerzos normales y esfuerzos de corte. Cada esfuerzo de corte se puede descomponer en dos direcciones según los nuevos ejes, por ejemplo en el plano x‟. Las componentes del esfuerzo cortante para el plano son: x’z’ y x’y’ 2 2 (8.32) R x´ z´ x´ y´ Esto se hace para las tres caras obteniendo el diagrama de esfuerzos normales y de corte en un punto determinado. En la teoría de la elasticidad caso unidimensional (expresión 8.33) se asume que las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. = ·E (8.33) Geotecnia Básica

420 Constitución interna del globo terrestre

Se debe involucrar entonces la deformación que producen los esfuerzos tangenciales en el continuo, que recibe el nombre de deformación tangencial y se representa por . Los esfuerzos de corte producen una deformación tangencial o distorsión, de igual manera que los esfuerzos axiales originan deformaciones longitudinales. Un elemento sometido a cortante no cambia la longitud de sus lados, pero cambia la forma lo cual se da por el cambio en los ángulos. 8.10.1 Deformaciones por cortante En el proceso puede presentarse como el desplazamiento infinitesimal o resbalamiento de capas infinitesimales muy delgadas. El proceso real en el continuo es muy complejo. Llamado a la deformación unitaria tangencial se tiene: (8.34) a En la figura 8.42 se muestra la distorsión que se presenta en el elemento por la aplicación de esfuerzos de corte, el ángulo que en el diagrama a) aparece como recto, sufre variaciones por el esfuerzo aplicado. La expresión (8.33), se puede entonces generalizar para el caso tridimensional, entonces es posible esperar que: ~ = Matriz de esfuerzos en un punto del continuo ~ ~ ~ ~ Ε Ε = Matriz de Constante Elásticas ~ = Matriz de Deformación

tan

B ’

a C

C ’

a) Forma original del elemento

b) Distorsión del Elemento

Figura 8.42 Esfuerzos de corte (Bidimensional)

Pero como es muy pequeño entonces la tangente de tiende a,

(8.35). a Como la ley de Hooke (elasticidad) se cumple que para todo esfuerzo de compresión, tensión o cortante la deformación por es proporcional al esfuerzo, en este caso por el esfuerzo cortante la distorsión se puede expresar: (8.36) G G En donde G es el modulo elástico de cortante, también se denomina modulo de rigidez transversal. Al introducir estas nuevas deformaciones por cortante, se puede expresar en coordenadas cartesianas la matriz de deformación:

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

421

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas cilíndricas

rz z

También se cumple { }={R}{ }{R}t (8.37); donde { } es la matriz de deformaciones unitarias, y {R} es la matriz de Rotación. Ejemplo 8.3. Para un material isotrópico encuentre la matriz E de constantes elásticas y la matriz D o matriz de rigidez. Solución: De las ecuaciones constitutivas para un punto según la teoría elástica. 1 1 ( y x x z) x x y z E E 1 1 ( x y y z) y y x z E E 1 1 ( x z z y) z z y x E E xy xy

;

E 21

; Como G 1

0 0 0

21 0 0

0 21 0

0 0 21

y z x

xy yz zx

También se puede expresar: 1 x 1 y z xy yz zx

1 E

1 0 0 0

0 0 0

; en forma matricial queda:

0 0 0

21 0 0 ~ Ε

0 21 0

0 0 21

x y z xy yz zx

~ Si se quiere hallar la matriz de rigidez D será el inverso de Ε . ~ ~ ~ ~ ~ -1 ~ ~ -1 ~ ~ ~ =Ε · , multiplicando por el inverso de E -1 D ; E se sabe que E E ~ ~ (Halla la matriz D). la matriz por su inverso igual a la matriz identidad; ~ D Geotecnia Básica

422 Constitución interna del globo terrestre

8.10.2 Relación entre el módulo elástico (E) y el módulo transversal (G) Resulta necesario establecer una expresión que relacione el módulo elástico y el módulo de cortante, para esto se toma una sección de un material el cual esta sometido a esfuerzos verticales y longitudinales z y x donde I zI = I xI, de tal manera que quede sometido a cortante puro, como se muestra en la figura 8.43. En la platina se ha dibujado un rombo imaginario de lados iguales, antes de la aplicación de esfuerzos, por lo que los lados oa y ob una vez deformados se pueden cuantificar teniendo en cuenta las deformaciones elásticas causadas por los esfuerzos aplicados. El esfuerzo cortante máximo max se produce a 45º y es: z max

y z

porque en magnitud

ver figura 8.43b.

b max

b’ c’

45º-

45º a

a’

d’ d

a) Esfuerzos Actuantes

b) Diagrama de Mohr Esfuerzos Aplicados

Figura 8.43 Sección sometida a Cortante Puro

En magnitud z

max

1 E

max

1 E

El segmento oa´ oa oa

max

El segmento

max

ob´ ob 1

Deformación unitaria por corte. Relación de Poisson.

: :

1 E

oa 1

1 E

(2)

max

1 E

(1)

Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

423

En el triángulo rectángulo oa‟b‟

se tiene que:

ob´ oa´

tan oa´b´ tan 45

1 E max 1 E

(3) ; Ahora por propiedad de las identidades

tan 45 tan 2

max 1 E max 1 E

1 1

max

trigonométricas: tan 45

tiene que :

ob´ reemplazando (1) y (2) oa´

1 tan 45 tan

necesario y suficiente que:

(4) ; Igualando (3) y (4) se

luego para que esta igualdad se cumpla es

1 E

2 1 E

E 21

;

como

E (8.38) 21 G La expresión (8.38) representa el valor del módulo transversal G, en función del módulo elástico (E) y la relación de Poisson . G

, entonces:

Ejemplo 8.4. Se llevo a cabo una serie de ensayos de compresión triaxial convencionales de tipo consolidado no drenado sobre muestras inalteradas de arcilla saturada, y se obtuvieron los resultados siguientes: Ensayo N°

Presión de cámara 2 (KN/m )

Desviador de esfuerzos en la falla 2 (KN/m )

Presion intersticial en la falla 2 (KN/m )

1 2 3

200 400 600

227.0 421.4 615.7

68.1 126.4 184.7

Calcular los parámetros de resistencia al corte en esfuerzos efectivos para este suelo: a) Dibujando los círculos de Mohr. b) Dibujando q en función de p' Solución : El análisis de datos conduce a los resultados siguientes : ENSAYO N° 1 2 3

3 2

(KN/m )

200 400 600

227.0 421.4 615.7

’3 2

’1 2

q 2

p' 2

(KN/m )

68.1 126.4 184.7

131.9 273.6 415.3

358.9 695.0 1031.0

113.5 210.7 307.9

245.4 484.3 723.2

Geotecnia Básica

424 Constitución interna del globo terrestre

( KN/m ) 400

'=24°

a) 200

c'=15

´ ( KN/m 200

400

600

800

1000

1200

)

1400

q 2

(KN/m )

=22.1°

40 0 20 0 d= 13.7

p 200

400

600

800

( KN/m )

1000

Figura E8.4

Ejemplo 8.5. Una muestra saturada de arcilla normalmente consolidada se consolido en una cámara triaxial bajo una presión de confinamiento de 400 KN/m 2. Al termino de la consolidación, se cerro la válvula de drenaje y se mantuvo constante la presión de cámara, en tanto se incrementaba gradualmente el desviador de esfuerzos hasta alcanzar la falla en condiciones no drenadas. Calcular: a) La resistencia a la compresión de la muestra. b) La magnitud de la presión intersticial en la falla. c) El valor del parámetro de presión intersticial A en la falla. Dado que los parámetros de resistencia al corte de la arcilla con: CCU= 0, = 13° y C' = 0, ' = 22°. CU Solución a) Para el análisis de esfuerzos totales, se utiliza la expresión (8.31), 2 = 13° se obtiene : 3= 400 KN/m , CCU = 0 , CU

con

13 1 2 b) Para el análisis de fuerzas efectivas utilizamos la expresión (8.31) con esfuerzos efectivos: 400´ tg 2 45

Con 3 = 400 KN/m2, C' = 0 , = 206.2 KN/m2 f

tg 2 45

´ 2

2C´tg 45

´ 2

' = 22° ; con Df = 232.2 KN/m2 se obtiene que:

c) El cambio de presión intersticial de una muestra saturada sometida a una carga triaxial en condiciones no saturadas esta dado por: 3 +A D 2 2 con o 0, 0 206.2 KN/m , D = 232.2 KN/m 3= 0 , Geotecnia Básica

Constitución interna del globo terrestre

se obtiene que:

425

206.2 = 232.2 A

A = 0.89

Ejemplo 8.6. Para una condición inicial de esfuerzos triaxiales de 1= 2 = 3 = 40 kPa, ¿cuáles son los esfuerzos en el octaedro?. Cuándo el esfuerzo desviador 1- 3 70 KPa, ¿cuáles son los nuevos esfuerzos octaédricos? Solución. 40 40 40 1 2 3 a. n 40 Kpa ; Con la condición de 1= 2 = 3 oct 3 3 no se presentan esfuerzos de corte debido a que la presión es hidrostática. 40 kpa b. 70 kpa 70 + = 70+40 = 110 kpa 110, 2 40, 40 110 40 40 1 2 3 63.33 Kpa oct 3 3 1 2 2 2 3.33 Kpa oct 1 3 2 3 1 2 3 8.11 EJERCICIOS PROPUESTOS 8.1 En u n talud de una vía se instalaron celdas para registrar los esfuerzos en diferentes puntos. Las celdas de presión han registrado los siguientes esfuerzos verticales y horizontales a los 6 años de instaladas. v

T/m2 15 24 18

T/m2 7 10 11 0.5 No.

De los ensayos de laboratorio realizados para el diseño del terraplén se tienen los siguientes datos: Ensayo Compresión inconfinada Triaxial CU Triaxial CD C T/m2

3 0

2.8 18º

3.4 24º

Determine el estado del terraplén, teniendo en cuenta las lecturas registradas por las celdas. 8.2 Una arcilla normalmente consolidada bajo una presión de cámara de 1.5 Kg/cm2, es sometida a un ensayo de triaxial de corte no drenaod. La diferencia entre los esfuerzos principales es de 3.2 Kg/cm2, y la presión de poros en la falla es de 0.8 Kg/cm2. Determine: a) Los parámetros de resistencia en esfuerzos totales y efectivos en forma gráfica y analítica. b) Calcule ( 1/ 3)f y ( 1/ 3)‟f . c) Determine el ángulo teórico del plano de falla.

Geotecnia Básica

426 Constitución interna del globo terrestre

8.3 Los resultados de un ensayo normalmente consolidado sobre una arcilla aparecen en la tabla P8.3. Trazar la trayectoria de esfuerzos en esfuerzos totales y esfuerzos efectivos y determinar los parámetros de resistencia C, y C’, ’. Tabla P8.3

’3

0.2 0.4 0.25 1.15

0.4 0.67 0.47 0.90

0.6 0.92 0.62 0.78

0.8 1.14 0.70 0.62

1.0 1.30 0.78 0.56

1.2 1.16 0.82 0.52

1.4 0.96 0.89 0.48

1.6 0.7 0.94 0.50

8.4 En una mina el esfuerzo medio en el pilar es de 80 Mpa, la resistencia a la compresión del material inalterado es de 220 MPa y sobre un núcleo representativo del sector es de 35 Mpa, y m = 8.0. El peso unitario de la roca es de 2.3 T/m3 y la profundidad a la que se encuentra el pilar es de 100 m. Si los esfuerzos 1 y 3 se pueden hallar de las relaciones 1/ p = 0.9 y 3/ p = 0.09, debe verificar si el pilar va a poder soportar la sobrecarga una vez se retire el material. Utilice el criterio de debilitamiento de Hoeck y Brown. 8.5 En un ensayo de compresión triaxial CU, se realizó en una arcilla sobreconsolidada, con un esfuerzo de preconsolidación de 4.3 Kg/cm 2 con una RSC de 8. Los resultado del ensayo aparecen en la tabla P8.5 Tabla P8.5

% 0 0.5 2.0 4.5 7.0 10.0 1 0 0.15 0.40 0.72 1.10 1.55 3 0 0.30 0.80 0.14 0.22 0.31 Otro ensayo de triaxial CU hecho para la misma arcilla con la misma RSC y la misma presión de cámara, en el último ensayo la presión lateral no es constante pero se incrementa al mismo tiempo del esfuerzo axial: Los 3 = 0.3 1. resultados de esta arcilla se presentan en la figura P8.5, y se consideran válidos para todos los ensayos de compresión. Determinar: a) Los parámetros de resistencia C, b) Dibuje las líneas Kf y K‟f. A

0.0

Figura P8.5

Geotecnia Básica