Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG)
Luis Rincón Córcoles José Ignacio Martínez Torre Susana Borromeo Cristina Conde Vilda Ángel Serrano Sánchez de León
Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Programa 1. 2. 3. 4.
Introducción. Puertas lógicas básicas. Análisis y síntesis de circuitos combinacionales. Bloques combinacionales estándares principales. 4.1. Sumadores y restadores. 4.2. Decodificadores. 4.3. Multiplexores. 4.4. Desplazadores. 4.5. Dispositivos Lógicos Programables (Memorias ROM).
5. Bibliografía. Conceptos básicos: circuito combinacional, puertas lógicas básicas (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR), análisis de circuitos, síntesis de circuitos, bloques combinacionales estándares (sumador/restador, decodificador, multiplexor, desplazador, memorias ROM).
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
1. Introducción En los circuitos combinacionales la salida Z en un determinado instante de tiempo ti sólo depende de X en ese mismo instante de tiempo ti , es decir que no tienen capacidad de memoria y que se puede obviar la variable de tiempo t. Z(t) = F(X(t))
Z = F(X)
X
F
Z Ejemplo: Sumador
Los circuitos combinacionales que vamos a estudiar son: Puertas lógicas Bloques combinacionales
Sumadores y restadores. Decodificadores y multiplexores. Desplazadores. Dispositivos lógicos programables (ROM).
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
2. Puertas Lógicas Puerta Lógica: Circuitos electrónicos compuestos por resistencias, diodos y transistores que realizan las distintas operaciones booleanas. Vamos a estudiar circuitos lógicos con el convenio de lógica positiva: Nivel H (5 voltios) ⇔ 1 y Nivel L (0 voltios) ⇔ 0. Las puertas lógicas básicas son: AND. OR. NOT. NAND. NOR. XOR. XNOR. 4
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Puertas Lógicas Básicas: AND Tabla de verdad A B Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Z = A AND B = A · B
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Puertas Lógicas Básicas: OR Tabla de verdad A B Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Z = A OR B = A + B
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Puertas Lógicas Básicas: NOT Tabla de verdad A
Z
0
1
1
0
Z = NOT A = A
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Puertas Lógicas Básicas: NAND Tabla de verdad A B Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Z = A NAND B = (A · B)
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Puertas Lógicas Básicas: NOR Tabla de verdad A B Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Z = A NOR B = (A + B)
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Puertas Lógicas Básicas: XOR Tabla de verdad A B Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Z = A XOR B = A ⊕ B
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Puertas Lógicas Básicas: XNOR Tabla de verdad A B Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Z = A XNOR B = A ⊕ B
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
3. Análisis de Circuitos Combinacionales Análisis: Obtención de las funciones de conmutación que describen el comportamiento del circuito, expresando la salida en función de las entradas. Ejemplo:
X2 X1
X1 X0
X2X1
X1X0
X2 X1
X2X1X0
X0
Z=(X2X1 + X1X0 + X2X1X0)
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Síntesis: Suma de Productos Síntesis: Materializar un circuito a partir de la función de conmutación. Es inmediato generarlo con puertas AND-OR-NOT en forma de suma de productos a partir de dicha función. Ejemplo: Z= x2 + x1x0 + x3x2x0+ x2x1x0
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Síntesis: Puertas NAND (e inversores) La síntesis de un sistema combinacional en forma de suma de productos mediante puertas NAND es directa materializando todos los operadores que aparecen en la expresión de conmutación con puertas NAND y se añaden inversores en los términos formados por único literal. Ejemplo: Z= x2 + x1x0 + x3x2x0+ x2x1x0= x2 · x1x0 · x3x2x0 · x2x1x0 Tma. Morgan
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Síntesis: Producto de Sumas La síntesis de un sistema combinacional en forma de productos de sumas mediante puertas AND-OR-NOT es directa materializando los operadores que aparecen en la expresión de conmutación con sus puertas lógicas equivalentes. Ejemplo: Z= x2(x1+x0)(x3+x2+x0)(x2+x1+x0)
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Síntesis: Puertas NOR (e inversores) La síntesis de un sistema combinacional en forma de productos de sumas mediante puertas NOR es directa materializando los operadores que aparecen en la expresión de conmutación con sus puertas NOR y añadiendo inversores en los términos formados por un único literal. Ejemplo: Z= x2(x1+x0)(x3+x2+x0)(x2+x1+x0)= x2+(x1+x0)+(x3+x2+x0)+(x2+x1+x0) Tma. Morgan
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4. Bloques combinacionales estándares Las materializaciones en forma de redes de puertas básicas no son adecuadas cuando la complejidad del diseño es grande. • En estos casos se realiza diseño jerárquico y modular, y no materializaciones mediante redes de puertas básicas (gran propensión a errores). Ese diseño jerárquico y modular se puede llevar a cabo si se dispone de módulos que realicen funciones más complejas que las puertas básicas y que permitan dividir el diseño en partes más sencillas. Los módulos que vamos a estudiar en lo que queda de tema son: sumador/restador, decodificador, multiplexor, desplazador, ROM. Otro módulo que estudiaremos en temas posteriores es la ALU.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
4.1. Sumadores: semisumador elemental El semisumador (half adder) es un circuito que suma dos bits de entrada a y b y devuelve un bit de resultado s y un bit de acarreo cout. cout = a·b
a
+
Sum s
s=a⊕b
b
CarryOut
Circuito con puertas lógicas S
Tabla de verdad a
b
cout
s
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Cronograma
S 18
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Sumador elemental completo El sumador completo (full adder) es un circuito que suma dos bits de entrada a y b más un acarreo de entrada cin y devuelve un bit de resultado s y un bit de acarreo cout. Tabla de verdad a cs
cOUT
b
cOUT = a·b + a·cIN+b·cIN
+
ccINe
s
s = a ⊕ b ⊕ cIN
S
a
b
cin
cout
s
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Cronograma
S 19
Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Sumador de n bits con propagación de acarreo en serie A
Se construye asociando n sumadores elementales completos (full adder) que reciben y procesan todos ellos los datos en paralelo. El acarreo se propaga en serie de un sumador a otro.
B
n
n
+
cs
ce
n
Circuito con sumadores elementales an-1 bn-1 a
cn-1
cs
b
+ s
sn-1
ce
...
cs
S
a1 b1
a0 b0
a
a
b
+ s
s1
ce
cs
b
+ s
s0
ce
c-1
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Restadores binarios
Restar en C2: al minuendo se suma el complemento a 2 del sustraendo: Para complementar el sustraendo, invertimos todos sus bits e introducimos un 1 en el acarreo de entrada del sumador menos significativo. Por este procedimiento también había que invertir el acarreo de salida. Esto funciona tanto para binario puro como para complemento a 2 (en complemento a 2 el acarreo se desprecia, y habría que detectar el posible desbordamiento de otro modo). an-1 bn-1
a
+
cs
cn-1
b
...
ce
s
a1 b1
a0 b0
a
a
b
+
cs
ce
s
sn-1
b
+
cs
s
s1
ce
'1'
s0
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Sumador/restador Podemos unir los circuitos anteriores y construir uno que haga sumas y restas en función de una señal de control SUMADOR / RESTADOR DE n BITS. an-1 bn-1
an-2 bn-2
a1 b 1
a0 b 0 Op
a cs
a
b
+ s
cs
ce
sn-1
+ s
sn-1
Ejercicio 7 (Tema 5): cn-1
⊕ = ⊕ =
a
b ce
...
cs
a
b
+ s
s1
Op = 0 Op = 1
ce
cs
b
+ s
ce
s0
OPERACIÓN DE SUMA OPERACIÓN DE RESTA 22
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4.2. Decodificadores Un decodificador (o decodificador de n a 2n) es un módulo combinacional con n entradas y 2n salidas, además de una señal de activación (Enable) de entrada. El decodificador activa la salida i-ésima cuando se presenta la combinación binaria i en las entradas, siempre y cuando el módulo esté activo (enable=1): se activa la salida correspondiente al número binario codificado en la entrada.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas Ejemplo: Decodificador de 4 a 16.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Síntesis de funciones con decodificadores Un decodificador permite materializar todos los minterms de una función de n variables. Por lo tanto se puede usar para sintetizar cualquier función de n variables expresada como suma de minterms sin más que usar un decodificador de n a 2n y una puerta OR con tantas entradas como sumandos tenga la expresión de la función.
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Ejemplo: diseño de las funciones f1,f2 y f3 mediante decodificadores.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
4.3. Multiplexores Un multiplexor (o multiplexor de 2n a 1) es un módulo combinacional con 2n entradas y 1 salida, además de una señal de activación y n señales de control. El multiplexor conecta una de las 2n entradas a la salida. Esta entrada se selecciona con la palabra de control S (n bits).
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas Ejemplo: Multiplexor de 4 entradas (de 4 a 1).
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Síntesis de funciones con multiplexores Un único multiplexor de 2n a 1 permite materializar cualquier función de conmutación de n variables. La expresión de una función como suma de productos consiste en la suma de los minterms mi para los que la FC, f(i), toma valor cierto, es decir:
Obviando E (enable), esta expresión coincide con la expresión del multiplexor si se identifican: xi = f(i) ∀ i=0, ..., 2n-1, (sn-1, ..., s0) =(an-1, ..., a0). En resumen, debemos conectar: • Las entradas de la función (an-1,…, a0) a las entradas de control del multiplexor (sn-1,...,s0) . • El valor f(i) que toma la función con la entrada de datos xi del multiplexor: 0
conexión a tierra (GND).
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conexión a fuente de alimentación (VCC).
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
4.4. Desplazadores Un desplazador (shifter) es un módulo combinacional con n+2 entradas de datos y n salidas, además de una señal de activación y señales de control. El desplazador puede mover o no bits a derecha e izquierda en desplazamientos abiertos o cerrados (rotaciones) bajo las órdenes de las señales control.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Aunque se pueden materializar mediante expresiones de conmutación a través de puertas lógicas, la construcción habitual suele consistir en un conjunto de multiplexores.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
4.5. Dispositivos Lógicos Programables Conjunto de circuitos integrados formados por cierto número de puertas lógicas y/o módulos básicos y/o biestables cuyas conexiones pueden ser personalizadas o programadas, bien sea por el fabricante o por el usuario. Costes de producción bajos (fabricación de grandes tiradas). Personalización de diseños por los usuarios (aumentan la confidencialidad). Consumos medios, aunque hay familias especializadas en bajo consumo. Velocidad intermedia. Fiabilidad alta. Tiempo de desarrollo muy bajo, sin dependencia de terceros. Metodología sencilla. Equipamiento sencillo.
Ejemplos: • ROM (Read-only memory). • PAL (Programmable Array Logic). • PLA (Programmable Logic Array). • FPGA (Field-Programmable Gate Array). 33
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Memorias ROM (Read-only memory) • Memorias no volátiles y de acceso aleatorio. • ROM y PROM sólo permiten lectura. • La información se graba en el proceso de fabricación (ROM) o mediante un proceso eléctrico posterior irreversible (PROM). Información inalterable. • EPROM, EEPROM y Flash son memorias permanentes, pero pueden borrarse mediante luz UV (EPROM) o elevadas corrientes eléctricas (EEPROM y Flash). • EPROM: se borran totalmente; EEPROM: se borran a nivel de palabra. • Flash: se borran a nivel de bloque (
ROM
mayor velocidad).
EPROM
Flash
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas Una memoria ROM (Read Only Memory - memoria de sólo lectura) es un módulo combinacional con n entradas de direcciones y k salidas de datos, además de una o varias señales de activación o selección. Una memoria ROM es un circuito programable, que se compone internamente de dos grupos de puertas: un grupo de puertas AND (e inversores) y un grupo de puertas OR. El grupo de puertas AND están programadas de antemano y conectadas de forma inalterable, mientras que el grupo de puertas OR son programables por el usuario.
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas El grupo de puertas AND se puede ya entender como un decodificador de n a 2n con el que se generan todos los minterms para cualquier función de n variables (direcciones). Ese decodificador (prefijado) junto a un grupo de puertas OR programables permite materializar cualquier función de n variables. Cualquier salida de datos de la ROM materializa la siguiente ecuación de conmutación:
donde: fj(i)=1 si existe la conexión (fila i, columna j) en el grupo grupo OR OR fj(i)=0 si no existe dicha conexión 36
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Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas Ejemplo: Materializar el comparador de de dos palabras a={a1a0} y b={b1b0} que cumple lo siguiente:
(Queda como ejercicio demostrarlo) Seleccionamos las salidas que generan los minterms de las funciones y programar las conexiones en el grupo OR para cada una de las salidas. Se almacena directamente la tabla de verdad. 37
Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
5. Bibliografía D.A. PATTERSON, J.L. HENNESSY. Estructura y Diseño de Computadores. Reverté, 2000. A. PRIETO, A. LLORIS, J.C. TORRES. Introducción a la Informática. 3ª edición, McGraw-Hill, 2002. J.M. ANGULO, J.GARCÍA. Sistemas Digitales y Tecnología de Computadores. Paraninfo, 2002. D.D. GAJSKI. Principios de diseño digital. Prentice Hall, 1997. T.L. FLOYD. Fundamentos de sistemas digitales. Prentice Hall, 2000. W. STALLINGS. Organización y Arquitectura de Computadores. 5ª edición, Prentice Hall, 2000.
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