Universidad Abierta y a Distancia de México Ingeniería en Logística y Transporte
TALLER DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE E LEARNING Grupo: LT-LTEA-001
Modulo 3 Recursos tecnológicos para la educación en linea Actividad 2 Webquest
Profesora: Mtra. Ruth Pamela Zaldivar Sanchez
Alumno: José Antonio Calderón Acevedo
FACTORIZACIÓN Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Factorización
Multiplicación
Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos
. En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo
factoricemos; entonces tendremos
Al factorizar el número 20, tendremos
o
.
Advierte que y no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que
ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización factorización completa para 20 es
, de modo que , de modo que
mientras que la segunda , en cualquier caso la factorización
.
Factor común. Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.
Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: factorizamos
. Cuando
.
Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común,
. Aquí tenemos como hacerlo:
Máximo factor común (MFC).- El término
, es el MFC de un polinomio sí:
1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y 2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
Factorizar EJEMPLO:
Factorizar Diferencia de cuadrados. Aquí tenemos un producto notable
podemos utilizar esta relación para
factorizar una diferencia de cuadrados.
EJEMPLO:
Factorizar
Trinomios con término de segundo grado. Del estudio de los productos notables sabemos que el cuadrado de un binomio es un trinomio; tales trinomios se llaman trinomios cuadrados perfectos.
Los trinomios binomio.
, son trinomios cuadrados porque son cuadrados de un
Los siguientes puntos ayudan a identificar un trinomio cuadrado. A. Dos de los términos deben de ser cuadrados B. No debe haber signo de menos en
y
o en
C. Si multiplicamos A y B y duplicamos el resultado, obtenemos el tercer término 2AB o su inverso aditivo -2AB.
Suma y diferencia de cubos.
Es fรกcil verificar, mediante la multiplicaciรณn del segundo miembro de cada ecuaciรณn, las siguientes fรณrmulas de factorizaciรณn para la suma y la diferencia de dos cubos.