Manual de hidrologiagiovene perez campomanescivilgeeks by Jose Antonio Pinto Rivero

MANUAL DE HIDROLOGIA APLICADA

Autor: Ing. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES Lima, Agosto del 2015

La hidrología, Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres vivos. La idea de este manual nace como un material de apoyo en el curso de Hidrología, en el cual se presenta los conceptos más importantes y que vienen acompañados de problemas propuestos que serán desarrollados en las sesiones del curso, propiciando de manera más amena la convivencia con la hidrología. En este manual, se tratan temas que en la mayoría de syllabus de las universidades se desarrollan y que son muy importantes en la formación profesional de los futuros ingenieros. Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado del curso de Hidrología en la Universidad San Martin de Porres y Universidad Cesar Vallejo. Este manual, consta de 13 capítulos y bibliografía. El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería y docentes que imparten el curso de hidrología; así como a ingenieros, interesados en el área de hidráulica. Este texto se lo dedico a mis alumnos Hidrología; quienes con sus consultas y sugerencias, me motivaron a escribir el presente texto y con su energía renovada me permitieron culminar con éxito este trabajo. De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que son ellos los que me formaron y siempre les agradeceré, todo lo que soy y que desde lo alto, le pido siempre me guíen por el camino del éxito, para seguir aportando al desarrollo integral de la sociedad. Para mi esposa por qué estar siempre a conmigo, y a mis hijos por su inmenso amor.

Ing. Giovene Pérez Campomanes

Lima, 27 de agosto del 2015

INDICE Pág. I. El agua como recurso hídrico 1.1 Definición

1.2 Ciclo Hidrológico

1.3 Distribución del agua en la tierra

1.4 Balance hídrico de la tierra

1.5 Cambio climático

II La cuenca hidrográfica 2.1 La cuenca

2.2 Características geomorfológicas de la cuenca

2.3 Pendiente media de una cuenca

2.4 Métodos de cálculo

2.5 Numero de orden de un cauce

2.6 Problemas propuestos

III Precipitación 3.1 Definición

3.2 Clasificación de la precipitación

3.3 Medida de la precipitación

3.4 Tratamiento de la información

3.5 Análisis consistencia y estimación de los datos faltantes

3.6 Precipitación promedio en una cuenca

3.7 Problemas propuestos de análisis y consistencia de datos

3.8 Problemas propuestos de precipitación promedio

IV Análisis probabilístico de frecuencias 4.1 Series estadísticas y periodos de retorno

4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencia

4.3 Estimación de parámetros

4.4 Homogeneidad de datos

4.5 Limites basados en la probabilidad

4.6 Selección del nivel de diseño

4.7 Posiciones de trazado

V Análisis de tormenta 5.1 Definiciones

5.2 Importancia

5.3 Elementos fundamentales de análisis de tormentas

5.4 El Histograma

5.5 Curva de masa de precipitación

5.6 Situación de falta de información

5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima

5.8 Ejemplo aplicativo

5.9 Análisis de frecuencia de las tormentas

5.10 Curvas intensidad -duración-frecuencia

5.11 Determinación de las tormentas de diseño

5.12 Problemas propuestos

VI Evaporación y Evapotranspiración 6.1 Definiciones

6.2 Importancia

6.3 Factores que controlan la evaporación

6.4 Métodos para la determinación de la evapotranspiración

6.5 Mediciones sobre pequeñas de agua calma

6.6 Métodos para estimar la evapotranspiración potencial

6.7 Evapotranspiración: métodos de cálculo

100

6.8 Determinación de la evapotranspiración real

102

6.9 Determinación de la evapotranspiración de referencia

102

6.10 Calibración local

111

6.11 Aplicación de software

112

6.12 Practica dirigida

116

VII Software Hidroesta 7.1 Definición

118

7.2 Importancia

119

VIII. Infiltración 8.1 Definición

122

8.2 Parámetros característicos de la infiltración

124

8.3 Velocidad de infiltración

131

8.4 Métodos de medición de la capacidad de infiltración

132

8.5 Factores de la infiltración

133

8.6 Ciclo de la escorrentía

133

8.7 Practica dirigida

135

IX Aguas Subterráneas 9.1 Hidrogeología

137

9.2 Estado del agua subterránea

139

9.3 Humedad en la zona vadosa

140

9.4 Humedad en la zona freática

141

9.5 Hidráulica de pozos

150

9.6 Relación entre el agua subterránea y el agua superficial

152

9.7 Detección del agua subterránea

152

9.8 Causas de la contaminación del agua subterránea

153

X. Hidrometría 10.1 Definiciones

155

10.2 Importancia

156

10.3 Medición de niveles

156

10.4 Método para medir caudales

157

10.5 Calculo de la velocidad media

163

10.6 Medición de la velocidad media

165

10.7 Calculo del caudal

167

10.8 Recomendaciones

167

10.9 Curva altura caudal

168

10.10 Practica dirigida

169

XI Escurrimiento superficial 11.1 Definición

173

11.2 Características de la cuenca y sus efectos

176

11.3 Usando los datos de suelo y cubierta

177

11.4 Métodos de envolventes

177

11.5 Hidrograma unitario

180

11.6 Aplicación del método del hidrograma unitario

185

11.7 Practica dirigida

187

XII Análisis de crecientes 12.1 Definiciones 12.2 Análisis de naturaleza de los datos del caudal

192

12.3 Métodos de distribución de caudales máximos

192

12.4 Métodos de Fuller

194

12.5 Métodos de pronósticos de crecientes basado en datos de la lluvia 195 12.6 Control de crecientes e inundaciones

198

12.7 Métodos de combate contra crecientes

198

12.8 Ventajas e inconvenientes de la formula racional

199

12.9 Determinación del tiempo de concentración

199

12.10 Practica dirigida

201

XIII Regulación de descargas 13.1 Definiciones

210

13.2 Transito de avenidas en vasos

215

13.3 Volúmenes actual del embalse

220

13.4 Regulación máxima

221

13.5 Control de sequias

222

13.6 Practica dirigida

225

XIV Bibliografía y Linkografia

227

I. EL AGUA COMO RECURSO HIDRICO El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre. Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales conformados por las quebradas y los ríos. Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida. Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico. 1.1 Hidrología 1.1.1 Definición: Es la ciencia natural que estudia el agua en la tierra, su distribución, propiedades físicas y químicas, sus movimientos y transformaciones; así como su relación con el medio ambiente y con los seres vivos. 1.1.3 Ciencias relacionadas con la Hidrología: Geografía, Física, Química, Biología, Geología, Hidráulica, Glaciología, Oceanografía, Meteorología, Climatología, Agronomía y la Estadística.

Fig. N° 01. se muestra imágenes que determinan la relación de otras ciencias con la hidrología.

1.1.4 Aplicaciones de la hidrología:  Escoger las fuentes de abastecimiento de agua para uso domestico e industrial.  Estudio y construcción de obras hidráulicas.  Drenaje.  Irrigación.

 Regulación de los cursos de agua y control de inundaciones.  Control de erosión.  Navegación.  Aprovechamiento hidroeléctrico.  Operación sistemas hidráulicos complejos.  Recreación y preservación del medio ambiente.  Estudio y la planificación de los recursos hídricos. 1.1.5: Importancia: La hidrología proporciona al ingeniero, los métodos para resolver los problemas prácticos que se presentan en el diseño, la planeación y la operación de estructuras hidráulicas. Como por ejemplo:  Determinar si el volumen aportado por una cierta corriente es suficiente para cubrir la demanda existente.  Definir la capacidad de diseño de obras de infraestructura mayor. Estos diseños requieren del análisis hidrológico cuantitativos para la selección del evento de diseño necesario. 1.2 Ciclo hidrológico: Es el conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado( S,L,G), como en su forma ( agua superficial, subterránea, etc.).

Fig. N° 02 se muestra todo proceso del ciclo hidrológico

Kravèík describe el ciclo hidrológico de una gota de agua. Se evapora de una planta, de la superficie terrestre, de un pantano, de un río, de un lago o del mar para acabar volviendo a la tierra en forma de precipitación. Si la gota de agua vuelve a caer en un bosque, lago, hierba, prado o campo, puede cooperar con la naturaleza, para iniciar un nuevo ciclo hidrológico. "El derecho de domicilio de una gota forma parte de los derechos fundamentales, y es un derecho infinitamente más importante que los derechos humanos", afirma Kravèík.

Fig. N° 03 se muestra el ciclo hidrológico de una gota de agua

EL CICLO HIDROLÓGICO

AGUA DE LLUVIA

EVAPORACIÓN

EVAPOTRANSPIRACIÓN

....

TERRENO PANTANOSO

Infiltración

EMBALSE

RIO captacion MAR

EVAPOTRANSPIRACIÓN

AguaEntra Nivel Freático

AguaSale

Acuífero Libre ( Agua dulce ) Estrato Impermeable Acuífero confinado agua dulce Substrato Impermeable

Interfase Marina

Agua de mar + mat. permeable

Problemas de Salinidad y Drenaje

Fig. N° 04 se muestra el ciclo hidrológico

Se puede considerar, que el ciclo se inicia con la evaporación del agua de los océanos, lo cual proporciona una fuente de humedad para la atmósfera.

Fig. N° 05 se muestra el proceso de la evaporación.

Bajo condiciones adecuadas, la humedad atmosférica se condensa y forma nubes, las cuales pueden precipitar, dando origen a las lluvias o a la nieve en la zonas de bajas temperaturas.

Fig. N° 06 se muestra la precipitación puntual en una cuenca.

La lluvia que llega a la superficie de la tierra puede escurrir superficialmente, o bien, infiltrarse en el suelo, pasando a formar parte de la humedad del suelo o del agua subterránea que existe en él.

Fig. N° 07 se muestra el escurrimiento de las aguas.

El escurrimiento forma los ríos, quebradas y arroyos, iniciando su viaje hacia el mar y cerrando de esta manera el ciclo hidrológico.

Fig. N° 08 se muestra el escurrimiento de las aguas en el rio Santa Eulalia.

 Podríamos mencionar la existencia de 02 CH bien marcados; un CH rápido y de un CH lento. El ciclo rápido sería: precipitación escorrentía superficial - río - mar - evaporación - precipitación.  El ciclo lento sería: precipitación - infiltración - circulación en el manto acuífero (muy lenta) - manantial - río – mar - evaporación - precipitación.

Mientras que el rápido puede durar pocos días, o algunos meses a lo sumo, el ciclo lento puede durar varios años, e incluso milenios, como consecuencia de la baja velocidad de circulación de las aguas en el interior de los acuíferos. 1.3 Distribución del agua en la tierra:

Fig. N° 09 se muestra la distribución de agua en el mundo, en relación al problema social que generaría.

1.4 BALANCE HIDRICO DE LA TIERRA SEGÚN LVOVIC

COMPONENTE DEL BALANCE HIDRICO

VOLUMEN (MILLONES DE km3)

EN MM3

AREAS

SUPERFICIE

TIERRAS EMERGIDAS

149 Millones (km2) . 29.5 %

flujo hacia los océanos EVAPORACION PRECIPITACION

36.3 70.7 107

243 474 717

OCEANOS

361 MILLONES (KM2): 70.5 %

AREA TOTAL DE LA TIERRA

510 MILLONES (KM2). 100%

PRECIPITACION FLUJO DESDE TIERRAS EVAPORACION EVAPORACION/OCEANOS EVAPORACION/TIERRA

41.6 36.3 447.9 447.9 70.7

1140 100 1240 875 140

PRECIPITACIONES

518.6

1015

Tabla N°. 01 se muestra el balance hídrico según Lvovic

 El 28 de julio de 2010, la Asamblea General de Naciones Unidas ha aprobado la propuesta del Gobierno del Estado Plurinacional de Bolivia declarando El derecho al agua y al saneamiento como derecho humano.  El texto de la resolución declara que:

“El derecho a agua potable limpia y de calidad y a instalaciones sanitarias primarias es propio del ser humano e indispensable para el pleno disfrute al derecho a la vida”  A continuación, va el texto completo de la resolución de NNUU.  http://bloglemu.blogspot.com/2010/07/la-onu-declaro-que-tenemosderecho.html

Caracterización de las Disponibilidades por habitante/Año

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERIA

Tabla N°02 se muestra las caracterización de las disponibilidades por habitante/año

1.5 Cambio climático: Se llama cambio climático a la variación global del clima de la Tierra. Tales cambios se producen a muy diversas escalas de tiempo y sobre todos los parámetros climáticos: Temperatura, precipitaciones, nubosidad, etc. La convención marco de las naciones unidas, sobre el cambio climatico; usa el término «cambio climático» solo para referirse al cambio por causas humanas: Por "cambio climático" se entiende un cambio de clima atribuido directa o indirectamente a la actividad humana que altera la composición de la atmósfera mundial y que se suma a la variabilidad natural del clima observada durante períodos comparables. Artículo 1, párrafo 2

Fig. N° 10 se muestra el retroceso gradual del nevado de Pastoruri- Ancash

a) Efecto Invernadero: Se denomina efecto invernadero al fenómeno por el cual determinados gases, que son componentes de la atmosfera planetaria, retienen parte de la energía que la superficie planetaria emite por haber sido calentada por la radiación estelar.

Fig. 11 N° se muestra las consecuencias del efecto invernadero

b) Calentamiento Global: El calentamiento global es un término utilizado para referirse al fenómeno del aumento de la temperatura media global, de la atmosfera y de los océanos.

Fig. NÂ°12 Se muestra las variaciones del frente de los glaciares monitoreados en el PerĂş

II. La cuenca hidrográfica El agua en sus diferentes manifestaciones cae sobre la superficie terrestre. Parte del volumen total se infiltra en el suelo, otra se evapora sobre la superficie del terreno y una tercera escurre por los drenes naturales conformados por las quebradas y los ríos. Una quebrada es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, la salida, entrega a otro dren natural mayor el agua por ella recogida. Este dren mayor, que puede recoger el agua de varias quebradas, entrega a su vez toda el agua en otro dren aun mayor y así sucesivamente hasta que el agua llega al mar para continuar el ciclo hidrológico. 2.1 Cuenca: Es un área de captación natural de agua de lluvia que converge escurriendo a un único punto de salida. La cuenca hidrográfica se compone básicamente de un conjunto de superficies vertientes a una red de drenaje formada por cursos de agua que confluyen hasta resultar en un único lecho colector Desde el punto de vista de la salida: existen dos tipos de cuencas: Endorreicas: el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca ejemplo: lago

Fig. N° 13 se muestra una cuenca endorreica.

Exorreicas: el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra corriente o en el mar.

Fig. N° 14 se muestra una cuenca de tipo exorreica

Fig. N° 15 Se muestra la cuenca del Rio santa.

2.2 Características geomorfológicas de la cuenca: Si deseamos estudiar una cuenca, es necesario tener el conocimiento de muchas características de la cuenca, algunas de las cuales son difíciles de expresar mediante parámetros o índices que son muy útiles en el estudio de

una cuenca y permitir una comparación con otras cuencas mediante el establecimiento de condiciones de analogía. A continuación, se exponen diversas características de una cuenca así como parámetros para definirla:

Fig. N° 16 se muestra una aplicación del software Hec -Hms

2.2.1 Delimitación de una cuenca: La delimitación de una cuenca, se hace sobre un plano o mapa a curvas de nivel( a escala 1:50000), siguiendo las líneas de divertium acuarum ( parte aguas), la cual es una línea imaginaria que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el punto de salida de la cuenca. El parteaguas está formado por los puntos de mayor nivel topográfico y cruza las corrientes en los puntos de salida, llamado estación de aforo. La frontera de una cuenca topográfica y su correspondiente cuenca de agua subterránea, no necesariamente tienen la misma proyección horizontal, por lo que se puede realizar una delimitación topografía

Fig. N° 17 se muestra la forma de delimitar una cuenca hidrográfica.

2.2.2 Área de la cuenca (A): El área (A) se estima a través de la sumatoria de las áreas comprendidas entre las curvas de nivel y los límites de la cuenca. Esta suma será igual al área de la cuenca en proyección horizontal.

Fig. N° 18 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.

2.2.3 Perímetro de la cuenca (P): Es la longitud total de los límites de la cuenca; El perímetro (P) es la longitud del límite exterior de la cuenca y depende de la superficie y la forma de la cuenca.

Fig. N° 19 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica y sus principales característica.

2.2.4 Longitud de la cuenca: Es la longitud de una línea recta con dirección “paralela” al cauce principal. 2.2.5 Longitud del cauce principal: Es la distancia entre la desembocadura y el nacimiento. 2.2.6 Longitud máxima (Lm) o recorrido principal de la cuenca: Es la distancia entre el punto de desagüe y el punto más alejado de la cuenca siguiendo la dirección de drenaje. El recorrido principal, es la máxima distancia recorrida por el flujo de agua dentro de la cuenca.

Fig. N° 20 Se muestra la forma una cuenca hidrográfica delimitada.

2.2.7 Longitud mayor del río (L): Se denomina así a la longitud del curso de agua más largo. 2.2.8 Ancho promedio (Ap): Es la relación entre el área de la cuenca (A) y la longitud mayor del curso de agua (L).

Fig. N° 21 se muestra una aplicación del software Hec -Hms

2.3 Pendiente media de una cuenca: Es la media ponderada de todas las pendientes correspondientes a áreas elementales en las que pudiéramos considerar constante la máxima pendiente. El método más antiguo para obtener la pendiente media consiste en ponderar las pendientes medias de superficies o bandas de terreno en las que queda dividida la cuenca por las curvas de nivel.

Fig. N° 22 se muestra el cálculo de la pendiente media en una cuenca

2. 4 Métodos de cálculo 2.4.1- Pendiente de un tramo: Se toma la diferencia cotas extremas existentes en el cauce (∆h) y se dividirá entre su longitud horizontal (l). La pendiente así calculada será más real en cuanto el cauce analizado sea lo más uniforme posible, es decir, que no existan rupturas

Fig. N° 23 se muestra la forma de calcular las pendientes en un tramo.

2.4.2 Método de las áreas compensadas: Es la forma más usada de medir la pendiente de un cauce, que consiste en obtener la pendiente de una línea, (AB en la Figura adjunta), dibujada de modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce principal.

Fig. N° 24 se muestra la forma de calcular las pendientes por áreas compensadas.

2.4.3 Índice de compacidad o coeficiente de Gravelius (Kc): Es el cociente que existe entre el perímetro de la cuenca respecto al perímetro de un círculo de la misma área. Kc es un coeficiente adimensional. Este coeficiente nos dará luces sobre la escorrentía y la forma del hidrograma resultante de una determina lluvia caída sobre la cuenca.

Si Kc ≈ 1 cuenca regular Kc≠ 1 cuenca irregular Kc es menos susceptible a inundaciones. 2.4.4 Rectángulo equivalente: Es el rectángulo que tiene igual superficie, perímetro, coeficiente compactividad, y distribución hipsométrica que la cuenca en mención. Sus lados están definidos por:

Sinuosidad de las corrientes de agua: Es la relación entre la longitud del rio principal medida a lo largo de su cauce , L, y la longitud del valle del rio principal medida en línea curva o recta, Lt. S=L/Lt

Fig. N° 25 se muestra la sinuosidad de las corrientes de agua

Este parámetro da una medida de la velocidad de la escorrentía del agua a lo largo de la corriente. Un valor de S menor o igual a 1.25 indica una baja sinuosidad , es decir un rio con alineamiento recto.

Tabla N° 03 se muestra los cálculo de las características de una cuenca.

2.5 Métodos de cálculo 2.5.1 - Critério de Alvord:

Donde: D: Desnivel entre las curvas de nivel. A: Área de la cuenca. li: longitud de la curva de nivel “i” . 2.5.2 Criterio de Mocornita: Criterio similar al anterior, pero que añade un factor de ponderación (f) a las longitudes de las curvas de nivel. Siendo f = 0,5 para la menor y mayor curva de nivel y f =1 para las demás. Resultado la siguiente ecuación:

2.5.3 Criterio del Rectángulo Equivalente: Sg=H/L Donde: H: El desnivel total; L: Lado mayor del rectángulo equivalente. 2.6 Número de orden de un cauce: Existen diversos criterios para el ordenamiento de los cauces (o canales) en la red de drenaje de una cuenca hidrográfica; destacando Horton y Strahler. 2.6.1 En el sistema de Horton: Horton propuso un esquema de ordenamiento para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontró algunas regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de bifurcación, y su distribución espacial. Los primeros resultados empíricos sobre

estas regularidades se conocen como las leyes de Horton: la llamada ley de los números de corriente y ley de las longitudes de corriente. Los cauces de primer orden son aquellos que no poseen tributarios, los cauces de segundo orden tienen afluentes de primer orden, los cauces de tercer orden reciben influencia de cauces de segundo orden, pudiendo recibir directamente cauces de primer orden. Entonces, un canal de orden u puede recibir tributarios de orden u-1 hasta 1. Esto implica atribuir mayor orden al río principal, considerando esta designación en toda su longitud, desde la salida de la cuenca hasta sus nacientes.

Fig. N° 26 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Horton.

2.6.2 El sistema de Strahler: Strahler revisó y perfeccionó el esquema de Horton dando lugar al esquema de ordenación o de clasificación de HortonStrahler, hoy en día el más utilizado en hidrología. Las redes de drenaje pueden ser modeladas o representadas como árboles, los cuales están conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que conectan a más de uno son llamados uniones. Además los segmentos que se conectan a una fuente y a una unión se los denomina tramos exteriores o externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos interiores o internos. Para evitar la subjetividad de la designación en las nacientes determina que todos los cauces serán tributarios de aun cuando las nacientes sean ríos principales. El río en este sistema no mantiene el mismo orden en toda su extensión. El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden del cauce principal.

El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa empleado.

Fig. N° 27 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler

Según Strahler una corriente puede tener uno o más segmentos. Un canal es una unión arbitraria de Segmentos. Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterio: a. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de primer orden. b. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior dan lugar a un segmento de orden superior, i+1, aguas abajo. c. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan lugar a un tramo que conserva el mayor de los órdenes. d. El orden de la cuenca, es el de la corriente de mayor orden. En la ilustración siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenación de una red hidrográfica según el criterio de Strahler.

Fig. N° 28 se muestra la aplicación del orden de un cauce por el método de Strahler

2.6.3 Densidad de drenaje (Dd): La longitud total de los cauces dentro de una cuenca dividida por el área total del drenaje define la densidad de drenaje (Dd) o longitud de canales por unidad de área.

Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta. Se puede establecer una relación entre la densidad de drenaje y las características del suelo de la cuenca analizada; tal como se detalla en la Tabla a continuación. CARACTERISTICAS DENSIDAD ALTA Resistencia a la erosión Permeabilidad

Topografía

DENSIDAD BAJA OBSERVACIONES

Fácilmente erosionable

Resistente

Asociado a la formación de los cauces

Poco permeable

Muy permeable

Nivel de infiltración y escorrentía

Llanura

Tendiente al encharcamiento y tiempos de concentración

Pendientes Fuertes

Tabla N ° 04 se puede mostrar la relación entre la densidad de drenaje con las características del suelo

2.6.4 Longitud del flujo de superficie (Lo): La longitud promedio del flujo de superficie, puede obtenerse de manera aproximada por medio de la ecuación: [m]; [Km]

Donde, Dd es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de las pendientes del terreno y de los cauces, que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie. Horton, sugirió que el denominador de la ecuación fuera multiplicado por

Donde: Sc y Sg son las pendientes promedio de los canales y de la superficie de terreno, respectivamente. Esta modificación reduce el error de la aproximación inherente en la ecuación. 2.6.5 Relación área-elevación: Es una medida indirecta de cuantificar la pendiente del curso de agua principal de la cuenca representando separadamente las mediciones de longitud y desnivel. Este mapeo permitirá analizar y comprobar tendencias a mayor o menor saturación superficial de diversas partes de la cuenca. La relación área-elevación puede expresarse a través de curvas, denominadas curvas área-elevación o curvas hipsométrica, o de manera porcentual a través de los polígonos de frecuencia.

Fig. N° 29 Representación esquemática de las relaciones área -elevación de una cuenca.

2.6.6 Curva Hipsométrica: Es la relación entre altitud y la superficie comprendida por encima o por debajo de dicha altitud. Nos da una idea del perfil longitudinal promedio de la cuenca. Una curva hipsométrica se puede construir midiendo con un planímetro el área entre curvas de nivel representativas de un mapa topográfico y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación (z( ) ).

Un buen criterio para elegir las curvas de nivel más representativas es tomar la diferencia de cotas presente en la cuenca y dividirla por seis. Este deberá ser redondeado a un valor múltiplo de la equidistancia usada en la cartografía base (por ejemplo en la carta nacional la equidistancia es 50 m).

Fig. N° 30 se muestra la curva hipsométrica.

Existen algunos valores representativos en la curva hipsométrica como: La altitud media, que es aquella para la cual el 50% del área de la cuenca está situado por encima de esa altitud y el 50% por debajo de ella. Nótese que si se grafican juntas la hipsométrica “por debajo” y “por encima”, ambas se cruzan en el valor de la altitud media. 2.6.7 Polígono de frecuencias Se denomina así a la representación gráfica de la relación existente entre altitud y la relación porcentual del área a esa altitud con respecto al área total. En el polígono de frecuencias existen valores representativos como: la altitud más frecuente, que es el polígono de mayor porcentaje o frecuencia. Ejemplo. Representar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencia de la cuenca del río Chancay, cuyos datos se muestran a continuación: Tabla que muestra la distribución altimétrica de la cuenca del río Chancay en Km2 y en porcentaje.

Fig. N° 31 se muestra la distribución de altimétrica en una cuenca

2.6.8 Coeficiente de torrencialidad Este coeficiente se emplea para estudios de máximas crecidas; y se determina por la ecuación

Donde: N1 : es el número de cursos de primer orden A : Es el área de la cuenca

Problemas propuestos 1. Obtener una curva hipsométrica de una cuenca, que tiene un perímetro de 14.5 km y las siguientes características topográficas:

Curvas de nivel(m)

Superficie (km2)

700-800

6.13

800-900

45.62

900-1000

215

1000-1100

281.25

1100-1200

89.38

1200-1300

20.62

2. Con los datos del ejemplo anterior, calcule la elevación media de la cuenca.

de donde: Em= elevación media a= área entre los contornos

e= elevación media entre los contornos A= área total de la cuenca

3. Con los datos del ejemplo (1), obtener el rectángulo equivalente.

De donde: A= 658 km2 P=142.59 km

De donde: L: longitud del lado mayor del rectángulo l=longitud del lado menor del rectángulo K= Índice de Gravelious A= Área de la cuenca.

III. Precipitación La evaporación de la superficie del océano es la principal fuente de humedad para la precipitación y probablemente no más de un 10% de la precipitación que cae en el continente puede ser atribuida a la evaporación continental y la evapotranspiración de las plantas. Sin embargo, no necesariamente la mayor cantidad de precipitación cae sobre los océanos, ya que la humedad es transportada por la circulación atmosférica a lo largo de grandes distancias, como evidencia de ello se pueden observar algunas islas desérticas. La localización de una región con respecto a la circulación atmosférica, su latitud y distancia a una fuente de humedad son principalmente los responsables de su clima. Son los factores del clima (latitud, altitud, continentalidad, corrientes marinas, vientos dominantes) y las barreras orográficas, las que determinan la humedad atmosférica sobre la región.

Fig. N° 32 Se muestra una fuerte precipitación en una cuenca

3.1 Precipitación: Es toda forma de humedad, que originándose. En las nubes, llega hasta la superficie terrestre. De acuerdo a esta definición, las lluvias, las granizadas las garúas, y las nevadas son formas distintas del mismo fenómeno de la precipitación. También se denomina precipitación al agua que proviene de la humedad atmosférica y cae a la superficie terrestre, principalmente en estado líquido (llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha, nieve y granizo).

Fig. N° 33 Se muestra un embalse en la parte alta de una cuenca

3.2 Clasificación de las precipitaciones: 3.2.1 De acuerdo a sus características físicas: La precipitación puede adquirir diversas formas como producto de la condensación del vapor de agua atmosférico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las condiciones locales, siendo las más comunes las que se detallan a continuación. a) Llovizna. b) Lluvia c) Escarcha d) Nieve e) Granizo 3.2.2 De acuerdo al mecanismo de formación: a). Precipitación ciclónicas: Se producen cuando hay un encuentro de nubes de diferentes temperaturas; las más calientes son impulsadas a las partes más altas donde precipitan.

Fig. N° 34 Se puede observar la circulación ciclónica, en el cual el frente frío (azul), más rápido, ha alcanzado el frente caliente (rojo) reduciendo el sector cálido.

b).Precipitación convectiva: Son causadas por el ascenso de aire cálido mas liviano que el aire frío de los alrededores. La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras y aguaceros. c). Precipitación orográficas: Cuando el vapor de agua que se forma sobre superficie de agua es empujada por el viento hacia las montañas, aquí las nubes siguen por las laderas de las montañas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensación y la siguiente precipitación.

Fig. N° 35 se muestra las formas de precipitación en una cuenca

3.3 Medida de la precipitación: La cantidad de precipitación se expresa en unidades de lámina caída y acumulada sobre una superficie plana e impermeable. Para dichas mediciones se utilizan pluviómetros y pluviógrafos.

Todas las formas de precipitación son medidas sobre la base de la altura vertical de agua que podría acumularse sobre un nivel superficial. Se puede medir a través de:  Pluviómetros y Pluviógrafos.  Rádares y Satélites. 

Análisis del manto de nieve.

 Condensaciones ocultas. 3. 3.1 Caracterización de las precipitaciones:  Altura  Duración e Intensidad  Frecuencia  Periodo de retorno Las principales fuentes de error que surgen al usar instrumentos para evaluar la precipitación de una cuenca son:  Deficiencias en el instrumento.  Falta de representatividad o exposición de la estación en la cuenca.  Redes de estaciones planeadas pobre o insuficientemente. En el Perú, los registros de precipitación son recibidos y registrados por el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), mediante su red de estaciones meteorológicas distribuidas en todo el territorio peruano. 3.3.2 Medidores sin registro o pluviómetros simples: Es cualquier recipiente abierto de paredes verticales puede servir de pluviómetro, porque lo que interesa el agua llovida para luego medirla.

Fig. N° 36 se muestra los pluviómetros simples.

3.3.3 Pluviómetros registradores: Son aparatos que registran la precipitación automáticamente, en intervalos de tiempo pequeños. Estos medidores son más costosos y más propensos a error, pero pueden ser la única forma posible para ciertos sitios remotos y de difícil acceso. Estos medidores tienen la gran ventaja que indican la intensidad de la precipitación, la cual es un factor de importancia en muchos problemas.

Fig. N° 37 se muestra los pluviómetros registradores.

3.3.4 Pluviómetros totalizadores: Se utilizan para conocer la pluviometría mensual o estacional de una zona de difícil acceso, donde solo se va unas pocas veces al año.

Fig. N° 38 se muestra los pluviómetros totalizadores.

Ojo: Para proteger el agua de la congelación se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporación una capa de aceite.

3.4 Tratamiento de la información: Análisis de saltos: Los saltos son formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica pasar desde un estado a otro, como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo aprovechamiento de los recursos hídricos en la cuenca o a cambios naturales continuos que puedan ocurrir. Los saltos se presentan principalmente en los parámetros media y desviación estándar. Procedimiento de análisis: i.

Identificación.

ii.

Evaluación y/o cuantificación.

iii.

Corrección y/o eliminación. Consistencia en la media (prueba de medias). Prueba T Consistencia de la desviación estándar (pruebas de variancias) Prueba F

Corrección de la información: Completación de datos hidrológicos Completación de datos mediante un promedio simple Completación de datos mediante el método de razones normales. Completación de datos mediante regresión simple Regresión Lineal simple Completación de datos mediante generación aleatoria Generación de números aleatorios con distribución uniforme Generación de números aleatorios con distribución normal. Generación de números aleatorios con distribución Log –Normal. Generación de números aleatorios con distribución Ganma. 3.5 Análisis de consistencia y estimación de datos faltantes: 3.5.1 Análisis de consistencia: Es empleado para comprobar si los datos (generalmente valores totales anuales) con los que contamos son consistentes, es decir, verificar si la estación ha sido bien observada, ya que pequeños cambios en la ubicación de la estación meteorológica, exposición e instrumentación pueden producir variaciones en la precipitación captada. Por otro lado, la importancia de este

tipo de análisis radica en que mediante él se puede saber si las variaciones en la tendencia de la precipitación son independientes de la medición, y pueden deberse sólo a condiciones meteorológicas. Para la realización del análisis de consistencia se emplean las curvas doble acumuladas, en las cuales se relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X (estación que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo de estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicará que la estadística de la estación debe ser corregida. Los registros a corregir serán, por lo general, los más antiguos y se harán con base en los registros más recientes, ya que se considera que los datos de los últimos años son realizados con una mejor técnica que la empleada en sus predecesores.

Fig. N° 39 se muestra el análisis de consistencia de la información pluviométrica en una cuenca

3.5.2 Estimación de datos faltantes: Esta información dejada de registrar puede ser indispensable para el análisis de fenómenos que involucren la precipitación, por tanto, se han desarrollado algunos métodos sencillos para la estimación de la información pluviométrica faltante. I. El método más sencillo es el de hacer un simple promedio aritmético entre las estaciones vecinas a la estación donde se desea obtener el dato faltante, pero solamente es recomendado cuando la precipitación total anual de las estaciones en cuestión no varía en más de un 10%. II. Si, por el contrario, esta variación es mayor que un 10 %, la mejor opción es darle a cada estación un peso diferente y aplicar la siguiente fórmula:

Donde: PX

= Dato de precipitación estimado en la estación X.

PX, PA, PB, PC = Promedio de las precipitaciones anuales en las estaciones X, A, B y C.

PA, PB, P C = Precipitación en las estaciones A, B y C , durante el período faltante en X. III. Un tercer método es la aplicación de coeficientes de correlación entre los datos de períodos comunes entre la estación a rellenar y sus vecinas, lo que permite el uso de la siguiente ecuación:

Donde: PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B, C durante el periodo faltante en la estación X. rXA, rXB, rXC= Coeficientes de correlación de la estación X con las estaciones A,B y C. 2.7.3 Estimación de datos faltantes: Métodos de estimación: 

Método de U.S. Weather Bereau:

a) Si la precipitación anual media en cada estación índice ( ),está dentro de un 10% de la correspondiente a la estación incompleta ( X ), un promedio aritmético simple de las precipitaciones en las estaciones índice de una estación adecuada. Ejemplo : Estación

día j

680

1,5

710

701

4,6

670

Tabla N° 05 se muestra los datos pluviométricos dentro de una cuenca.

X = ( 15+20+25)/3 = 20 mm. b). Si la precipitación anual media en cualquiera de las estaciones índice difiere de aquellas de la estación problema en más de un 10%, se utiliza la formula:

Si los datos faltantes son precipitaciones anuales. Se puede aplicar el método de los promedios o el método de la recta de regresión.

3.5.4 Métodos de promedios: Se escoge una estación índice (A) cuya precipitación anual media es; si la estación problema es la estación x, se halla su correspondiente precipitación anual media proporción:

y se establece la

Hay que tener cuidado de hallar los valores medios para el periodo común de registros. Como se puede apreciar en la tabla adjunta. AÑOS

1984

754

731

1985

766

690

1986

166

1987

410

306

1988

576

610

Tabla N° 06 se muestra los resultados finales de los datos pluviométricos

3.5.5 Método de la recta de regresión: Siendo y con los datos incompletos, y con x a la estación índice. Este método consiste en:  Dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y).  Ajustar una recta a ese diagrama de dispersión.  Esta recta llamada “ línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en y.

Los valores de r varían de -1 a +1. Si r = 0, correlación nula. r = 1, correlación directa positiva. r = -1, correlación inversa optima.

Siendo r = el coeficiente de correlación.

Fig. N°.40 se muestra los valores del coeficiente de correlacion.

3.5.6 Análisis de consistencia: Es un método gráfico para identificar y ajustar las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en el tiempo con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o estacionales en la estación en cuestión se dibujan frente a los de una estación o grupo de estaciones cercanas y fiables. Las tendencias y variaciones en la pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse a cambios en la exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientos para recolectar y procesar datos, etc.

Fig. N° 41 se muestra la distribución de información anual existente en una cuenca

Fig. N° 42 se realizara el análisis de consistencia de información.

Es importante tener en cuenta lo siguiente: No se recomienda usar curvas doble másicas en regiones montañosas, por que las diferencias en los registros de las estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes. 3.5.7 Estimación de datos faltantes: Para llenar el vacío que existe en una serie cronológica o los espacios en blanco de un mapa, las partes faltantes de un registro pueden estimarse con métodos como la interpolación de registros simultáneos en estaciones cercanas. Se requiere de buen discernimiento para decidir la cantidad de datos faltantes que se debe estimar. Si se llenan muy pocos vacíos, entonces pueden ignorarse grandes cantidades de registros casi completos. Si se reconstituyen demasiados datos, el contenido de la información agregada puede diluirse por la interpretación. Rara vez se justifica estimar más de 5 a 10 por ciento de un registro. 3.5.8 Formas de extensión de registro: Es mediante la recta de regresión. El registro x es más largo que el registro y; los valores extendidos son los valores y.  Mediante la curva másica, aquí el patrón es mas extenso que la estación A.  Análisis de consistencia: Si hay datos faltantes se hace un relleno provisional aproximado con el método de los promedios.  Relleno de datos faltantes: Se emplea la recta de regresión.

 Extensión de datos: Con cualquiera de las formas anteriores.

3.6 Precipitación promedio en una cuenca: Han surgido varios métodos que intentan darnos una aproximación de la distribución de la precipitación dentro de la cuenca, entre estos métodos tenemos: 3.6.1 Método de la media aritmética: Consiste en hallar la media aritmética de las cantidades conocidas para todos los puntos en el área. Este es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero de pluviómetros es grande.

Ejemplo:

Solución: Estaciones en la cuenca

Precipitación (mm)

126

114

Promedio

74,7 mm.

3.6.2 Método de Thiessen: Se emplea cuando la distribución de los pluviómetros no es uniforme dentro del área en consideración. Para su cálculo se define la zona de influencia de cada estación mediante el trazo de líneas entre estaciones cercanas, estas líneas se bisecan con perpendiculares y se asume que toda el área encerrada dentro de los límites formados por la intersección de estas perpendiculares en torno a la estación ha tenido una precipitación de la misma cantidad que la de la estación. Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área total, se sacan pesos relativos para cada pluviómetro y posteriormente el valor de la precipitación promedio se obtiene a partir de un promedio ponderado.

Fig. N 43 cálculo de la precipitación promedio por el método de Thiessen

En resumen:  Unir las estaciones formando triángulos.  Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígonos. Cada polígono es el área de la influencia de un estación.  Si p1,p2, ….., pn son las correspondientes precipitaciones anuales entonces.

De donde P, es la precipitación anual media de la cuenca. Ejemplo:

Registro ( mm.)

% del Área

126

0,08

10,08

114

0,08

9,12

0,17

12,75

0,22

14,96

0,03

1,14

0,21

7,77

0,18

5,04

0,03

0,48

1,00

61,34 mm.

3.6.3 Método de las isoyetas: Las isoyetas son contornos de igual altura de precipitación, que se calculan a partir de interpolación entre pluviómetros adyacentes. Las áreas entre isoyetas sucesivas son medidas y se multiplica por el promedio de precipitación entre las isoyetas adyacentes, el promedio total para el área es entonces la sumatoria de éste producto entre el área total considerada. Este método tiene la ventaja que las isoyetas pueden ser trazadas para tener en cuenta efectos locales, es el que mejor nos aproxima a la verdadera precipitación promedio del área. utiliza las áreas abarcadas entre los contornos de isoyetas. En resumen:  Trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.  Hallar las áreas a1,a2,….., an, entre cada 2 isoyetas seguidas.  Si p0,p1,……,pn, son las precipitaciones anuales representadas por las isoyetas respectivas, entonces:

Es la precipitación anual media de la cuenca.

Fig. N 44 cálculo de la precipitación promedio por el método de las isoyetas

De los tres métodos, el más preciso es el de las isoyetas, por que en la construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. Si existieran 02 estaciones en un mismo valle, una en cada ladera, no se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varié linealmente entre las 02 estaciones. Ejemplo:

Isoyetas

Promedio

% de área

20-40

0,31

9,3

40-60

0,28

60-80

0,21

14,7

80-100

0,10

100-120

110

0,08

8,8

120-126

123

0,02

2,46

58,26 mm.

Problemas propuestos: Análisis de consistencia de información: 1. En la tabla adjunta se presentan las precipitaciones anuales de 03estaciones? a) Hallar la ecuación que permita completar la información faltante de la estación B (Y) b) Extender la información, faltante. c) Hallar la ecuación final, que relaciona ambas estaciones?

Problemas propuestos: Precipitación promedio 1. En la cuenca mostrada, en la figura adjunta, se ha registrado las alturas de precipitación señaladas en la misma. Calcular las alturas medias de precipitación en la cuenca usando los tres métodos (Media aritmética, Thiessen, e Isoyetas).

2. En la zona de Quitaracsa, se tiene una cuenca de 314.78 km2 como se muestra en la figura adjunta. En 8 estaciones ubicadas dentro y fuera de la cuenca, se ha medido la precipitación anual cuya información se indica en la figura adjunta. Calcular la precipitación utilizando el promedio aritmético, polígono de Thiessen e isoyetas.

Estación 1 2 3 4 5 6

Precipitación( mm) 2331 1820 1675 1868 1430 1497

Área (%) 20.85 9.67 15.61 15.5 2.13 10.8

Isoyetas (mm) 1450-1500 1500-1600 1600-1700 1700-1800 1800-1900 1990-2000

7 8

1474 1638

10.44 15

2000-2100 2100-2200 2200-2300 2300-2400 2400-2500 2500-2600 2600-2700 2700-2750

3. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año 1997. La superficie total es de 69.59 km2. Se conocen las precipitaciones máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según: Estación Precipitación(mm) Situación A 84.2 Interna B 73 Interna C 69.3 Externa 60 Externa 93 Externa

4. Calcular la precipitación media de la cuenca de la figura adjunta en el año 1997. La superficie total es de 9.14 km2. Se conocen las precipitaciones máximas en las estaciones interiores y próximas a la cuenca, según.

Precipitación Área ( Km2 Estación (mm) ) P1 10 0.22 P2 20 4.02 P3 30 1.35 P4 40 1.6 P5 50 1.95 P4 40 1.6 P2´ 15 1.85 5. Calcule la lluvia promedio sobre el área de drenaje de la figura adjunta si la estación de medición P2 se mueve a p’2 utilizando: el método de la media aritmética, el método de Thiessen y el método de las isoyetas.

Estación P1 P2 P3 P4 P5

Precipitación (mm) 10 20 30 40 50

Área ( Km2 ) 0.22 4.02 1.35 1.6 1.95

6. Cuatro pluviómetros que se localizan dentro de una rea rectangular con sus cuatro esquinas en (0,0), (0,13), (14,13), (14,0), tienen las siguientes coordenadas y registros de lluvias.( Escala: 01 Cuadrado: 1 Km).

Localización del Pluviómetro

Lluvia (pulg)

(2,9) (7,11) (12,6) (6,2)

0.59 0.79 0.94 1.69

Todas las coordenadas, se expresan en (Km). Calcule la lluvia promedio en el área utilizando el método de Thiessen

IV. Análisis probabilístico de frecuencias: En el uso del análisis probabilístico de frecuencias de precipitaciones, en la hidrología, numerosos fenómenos extremos no pueden pronosticarse en base a una información determinística, con la suficiente destreza y tiempo de antelación, para poder tomar las decisiones pertinentes a su ocurrencia. En dichos casos, se requiere un enfoque probabilístico con el fin de incorporar los efectos de esos fenómenos en las decisiones. Si se puede suponer que las ocurrencias son temporalmente independientes, esto es, el tiempo y la magnitud de un evento no tiene relación con los eventos anteriores, entonces se puede usar el análisis de frecuencias para describir la probabilidad de cualquier evento o de una combinación de ellos, durante el intervalo de tiempo necesario para una decisión. Los fenómenos hidrológicos que se describen en general mediante el análisis de frecuencias son las precipitaciones El análisis de frecuencias puede ser gráfico o matemático. En el enfoque gráfico, las observaciones históricas de la variable de interés se ordenan en forma ascendente o descendente, y se traza un gráfico de las magnitudes de los eventos en función de su frecuencia de excedencia o intervalo de repetición. Después, se ajusta una curva a través de los puntos representados gráficamente para describir la probabilidad de ocurrencia futura de cualquier evento. Se dispone de un papel especial para gráficos, que puede usarse para ilustrar la curva suave como una línea recta.

Fig. N° 45 se muestra la evaluación de frecuencias de presencia de un aumento de las precipitaciones en una cuenca.

El enfoque matemático para el análisis de frecuencias se basa en la suposición de una descripción matemática específica, conocida como distribución de probabilidades, para definir el equivalente de la curva del enfoque gráfico. Los parámetros de la distribución de probabilidades se definen como funciones de las estadísticas de las observaciones hidrológicas. 4.1 Series estadísticas y períodos de retorno: En el análisis probabilístico, una serie es una secuencia conveniente de datos, como son las observaciones horarias, diarias, estacionales o anuales de una variable hidrológica. Si el registro de estas observaciones contiene todos los eventos que ocurrieron dentro de un período dado, a la serie se le llama serie de duración completa. Por razones de conveniencia, el registro contiene frecuentemente sólo los

eventos cuya magnitud es superior a una base preseleccionada. A esta serie se le llama serie de duración parcial. Una serie que contiene sólo el evento con la magnitud más grande que ocurrió en cada año se denomina serie de máximos anuales.

Fig. N° 46 se muestra la evaluación de frecuencias por el método de Gumbel en una cuenca.

El uso de las series de máximos anuales es muy común en el análisis probabilístico por dos razones. La primera es por conveniencia, ya que la mayoría de los datos se procesan de manera que la serie anual está fácilmente disponible. La segunda es que hay una base teórica para extrapolar los datos de series anuales más allá de las posibilidades de observación, pero esa teoría hace falta para datos de series parciales. Una razón de la ausencia de una teoría estadística para las series de duración parcial es la falta de independencia de los eventos que podrían seguirse uno a otro en secuencia contigua. Una limitación de los datos de series anuales es que cada año está representado por sólo un evento. El segundo evento más alto en un año en particular puede ser más alto que los más altos de otros años, y aun así no estaría contenido en la serie. El período de retorno, Tr, de un evento dado, es el número promedio de años dentro del cual se espera que el evento sea igualado o excedido sólo una vez. El evento que se espera sea igualado o excedido cada N años, es el evento de N años, XTr. Ambos términos se refieren a la frecuencia de ocurrencia promedio esperada de un evento durante un largo período de años. El período de retorno es igual al Inverso de la probabilidad de excedencia en un solo año.

Fig. N° 47 la imagen de las graficas de las variaciones de las descargas en una cuenca.

4.2 Enfoque matemático para el análisis de frecuencias 4.2.1 Distribuciones de probabilidades usadas en hidrología Las distribuciones de probabilidades se usan en una amplia variedad de estudios hidrológicos, por ejemplo los estudios de recursos hídricos, de caudales extremos altos y bajos, de sequías, de volúmenes en embalses, de cantidades de lluvia y de modelos de series cronológicas. Las distribuciones principales que se usan en hidrología se indican en la tabla anterior, Los totales anuales, como los volúmenes de escurrimiento o la cantidad de lluvia, tienden a estar distribuidos normalmente o casi debido al teorema estadístico del límite central. Los totales semanales y mensuales son menos simétricos (asimetría casi siempre positiva) y, por lo general, no se pueden modelar con la distribución normal. Los extremos anuales (altos o bajos) y los picos sobre un umbral tienen distribuciones asimétricamente positivas. La parte de una muestra que está cerca de la media de la distribución, a menudo se puede describir bien por una variedad de distribuciones. Sin embargo, las distribuciones individuales pueden diferir mucho y de manera muy apreciable de una a otra en los valores estimados para largos períodos de retorno. Como el diseño hidráulico con frecuencia se basa en estimaciones de eventos con grandes intervalos de recurrencia, es importante poder determinarlos tan exactamente como sea posible. Por tanto, la elección de la distribución es muy importante para esos casos.

Fig. N° 48 la imagen de las graficas de la relación de la precipitación vs la escorrentía en una cuenca.

Que contiene los métodos disponibles para elegir distribuciones y de qué modo estas elecciones dependen de un número de aspectos técnicos, tales como las características de los datos hidrológicos y el método de estimación de parámetros. 4.3 Estimación de parámetros Un método más reciente, basado en las estadísticas de L-momentos, constituye una mejora considerable con respecto a los métodos más convencionales de máxima verosimilitud o el de momentos. Las aplicaciones de este método regionalizado están comenzando a ser señaladas en el análisis de datos de valores extremos. Avenida de diseño Avenida máxima Estadística de datos de crecidas

2300

3450

Estadística calculo hidrometeorologico

2121

3727

Crecida máxima probable( PMF)

5786

Tabla N° 6 se muestra la estimación de los valores de máxima avenida y caudal de diseño.

4.4 Homogeneidad de datos La homogeneidad de los datos hidrológicos es indispensable para una aplicación estadística válida. Existen muchas razones por las cuales una serie de datos pudiera no ser homogénea, por ejemplo: a) Una serie cronológica de caudales máximos puede contener caudales procedentes de nieve derretida y de lluvia

b) Una serie cronológica puede contener datos de caudales medidos antes de la construcción de una estructura hidráulica, en condiciones inalteradas, y después de la construcción, cuando el régimen de escurrimiento está controlado c) Una serie cronológica puede contener datos de caudales que incluyen mezclas de errores sistemáticos y aleatorios. La homogeneidad de los datos también puede ser alterada por los cambios antropógenos del clima. Un análisis detallado de los datos es el método más efectivo para evaluar la homogeneidad de los datos. Los métodos de análisis se basan en el trazado de diferentes tipos de relaciones entre el escurrimiento y los factores que lo producen (físicos y matemáticos) para descubrir las causas de una alteración en la homogeneidad. Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas: a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de frecuencias empíricas, etc.). b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas (caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.) c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los datos errados del registro. Los siguientes tipos de reconstrucción de series cronológicas son posibles cuando se establece la no homogeneidad y se descubren sus causas: a) Los datos no homogéneos se corrigen para obtener condiciones homogéneas (Recuperación del escurrimiento natural, cálculo de frecuencias empíricas, etc.). b) El registro se subdivide en un número de muestras homogéneas (caudales producidos por flujos de lodo, caudales máximos atribuibles a las precipitaciones, disponibilidad y ausencia de escurrimientos, etc.) c) La corrección de los errores sistemáticos conocidos y la anulación de los datos errados del registro. Probabilidad esperada: Se define como el promedio de las probabilidades de excedencia verdaderas para todos los estimativos de magnitud que pueden hacerse sobre muestras sucesivas de un tamaño especifico para una frecuencia de crecientes especificada. Para una muestra de tamaño n la probabilidad esperada para la distribución normal se expresa como:

Tabla N° 49 los valores probabilístico de máxima avenida y caudal de diseño.

Descripción del proceso físico: Todos los procesos naturales en el tiempo son procesos periódicos – estocásticos, son causados por los ciclos astronómicos, y la aleatoriedad o estocásticos resulta de los procesos casuales en el medio ambiente. Las periodicidades: Son el producto de los procesos deterministicos astronómicos, y las aleatoriedades son el producto de variaciones geofísicos casuales, por la que, un proceso físico puede ser categorizado como deterministico y no deterministico. Proceso deterministico: Es un proceso descrito razonablemente por una relación matemática explicita, en forma tal que su comportamiento futuro puede ser predecido bajo condiciones dadas, por lo tanto, los datos son representadas por series deterministicos en el tiempo. Ejemplo de estos procesos son: el movimiento de un satélite en órbita, la variación de la temperatura en un cuerpo, el flujo potencial y otros. Proceso no deterministicos: Un proceso no deterministico es aquel cuyo comportamiento en un instante del tiempo no puede ser exactamente predecido. La precipitación, descargas, avenidas, transporte de sedimentos y otros fenómenos en ciencias físicas, naturales, biológicas, etc. Son ejemplos de procesos no deterministicos o aleatorios. Proceso estocástico: Es la abstracción( descripción), matemática de un proceso real físico, tecnológico, económico, u otros, cuyo desarrollo es gobernado por leyes probabilísticos Diseño Hidrológico: Es el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en un sistema de recursos hidráulicos y de escoger valores para las variables importantes del sistema para que este se comporte adecuadamente. El diseño hidrológico puede utilizarse para desarrollar esquemas de una nueva estructura, como un dique para el control de crecientes, o para desarrollar programas de manejo y administración para controlar mejor un sistema existente, aparte de la hidrología, existen muchos factores que están envueltos en diseños de sistemas de recursos hidráulicos, esto incluyen: la seguridad, y

salud pública, la economía, la estética, los aspectos legales, y factores de ingeniería tales como diseños geotécnicos, y estructurales. La principal preocupación es el flujo de agua a través de un sistema. Escala del diseño hidrológico: Se pueden clasificar en dos categorías:  El control del agua: El drenaje, el control de crecientes, la disminución de contaminación, el control de sedimentación y el control de salinidad.  El uso de agua y su manejo: El suministro de agua domestica e industrial, la irrigación, la generación hidroeléctrica, la recreación, el mejoramiento de la vida silvestre, el aumento de los caudales, para el manejo de la calidad de agua y el manejo integral de la cuenca. La tarea del hidrólogo es, determinar un caudal de entrada de diseño, transitarlo a través del sistema y verificar que los valores del caudal de salida sean satisfactorias. Valor limite estimado: Es la máxima magnitud posible de un evento hidrológico en un lugar dado utilizando la mejor información hidrológica posible. El concepto de valor limite estimado esta relacionado con la precipitación máxima probable(PMP), y la creciente máxima probable( CMP). La precipitación máxima probable: Es una cantidad de precipitación que es cercana al límite físico superior para una duración dada sobre una cuenca particular. Criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua Tipos de estructuras

Periodo de retorno

ELV

Volúmenes de trafico bajos

5-10

volúmenes de trafico intermedios

10-25

volúmenes de trafico altos

50-100

sistema secundario

10-50

Sistema primario

50-100

Alcantarillas

5-50

Surcos

5-50

Alcantarillas de carreteras

Puentes en carreteras

Drenaje agrícola

Drenaje urbano Alcantarillado pequeñas

con

ciudades 2-25

25-50

Volúmenes bajos

5-10

Volúmenes intermedios

10-25

Volúmenes altos

50-100

2-50

50-200

50-100

100+

50%

Presas Intermedias

50-100%

Presas grandes

100%

Presas pequeñas

50-100%

Presas Intermedias

100%

Presas grandes

100%

Alcantarillados en ciudades grandes Aeropuertos

Diques En fincas Alrededor de ciudades Presas con poca probabilidad de pérdidas de vidas ( baja amenaza) Presas pequeñas Presas Intermedias Presas grandes Presas con poca probabilidad de pérdidas de vidas ( amenaza significativa) Presas pequeñas

Presas con probabilidad de altas perdidas de vida ( alta amenaza)

Tabla N°07 los criterios de diseño generalizados para estructuras de control de agua.

4.5 Limites basados en probabilidades: El valor limite estimado se utiliza determinativamente. Más abajo en la escala de diseño, comúnmente se adopta un método basado en probabilidades y frecuencias. El método probabilístico es menos subjetivo y teóricamente más manejable que el método deterministico. Los métodos probabilísticos también conducen a formas lógicas para determinar los niveles de diseño óptimos, como aquellos hechos mediante análisis hidroeconómicos y de riesgos, los cuales serán discutidos, posteriormente. El comportamiento probabilístico de un evento hidrológico puede determinarse, utilizando la magnitud del evento para un periodo de retorno especificado en como el valor de diseño. Diseño de uso de agua: El diseño para el uso de agua se maneja en forma similar, excepto que el problema es de agua insuficiente en lugar de agua en exceso. Es más difícil determinar los niveles de diseño de sequías a través de análisis de frecuencias, especialmente si el evento de diseño dura varios años, como es el caso de diseño de suministros de agua. Una base para el diseño de sistemas de suministro de agua, es la sequia critica de registro. Es decir la peor sequia presentada. La limitación de este método de periodo crítico es que no se conoce el nivel de riesgo asociado con el hecho de basar el diseño en un único registro histórico.

Fig. N° 50 se muestra una zona seca ante falta del recurso hídrico.

El diseño hidrológico para el uso del agua está estrictamente regulado por los aspectos de derecho de agua, especialmente en regiones áridas. La ley específicamente que usuarios deben reducir sus consumos de agua en el evento de una sequia.

Los sistemas de recurso hidráulicos de la demanda de los diferentes usuarios, a la necesidad de mantener un caudal en la corriente y a los diferentes demandas relacionas con el control de crecientes. El diseño hidrológico debe especificar los niveles de diseño adecuados para cada uno de los factores. 4.6 Selección del nivel de diseño: Un nivel de diseño hidrológico en la escala de diseño es la magnitud del evento que se debe considerar para el diseño de una estructura o proyecto no siempre resulta económico, diseña estructuras o proyectos utilizando el valor limite estimado, el cual se modifica frecuentemente para algunos propósitos específicos de diseño. Existen tres formas de uso común para determinar el valor de diseño hidrológico:  Aproximación empírica  Análisis de riesgo  Análisis hidroeconomico. Aproximación empírica: Alrededor del siglo pasado se consideraba adecuado diseñar un vertedero para permitir el paso de una creciente con una magnitud 50 a 100% mayor que la mayor creciente registrada en un periodo de alrededor de 25 años. Este criterio no es más que una regla empírica la cual involucra un factor de seguridad arbitrario. Un ejemplo del uso inadecuado de este criterio, el río Republicana de Nebraska experimento en 1935 una creciente 10 veces más grande que cualquiera de las que habían ocurrido en el río durante los 40 años. De registros anteriores se encontró que esta práctica de diseño era completamente inadecuado y empezaron a buscar mejores métodos. La probabilidad de que el evento más extremo de los pasados N años sea igualado o excedido una vez durante los próximos n años pueda estimarse como:

Si una sequia con m años de duración es el evento critico registrado sobre un periodo de N años ¿ cuál es la probabilidad de P(N, m, n) de que ocurra una sequia más severa durante los próximos n años?. El numero de secuencias, con longitud m en los N años de registro es N-m+1, y en n años de registro es n-m+1, luego la probabilidad de que el peor evento de la combinación que abarca los periodos pasados y futuros este contenida en los n años futuros está dada aproximación por :

Ejemplo: Si la sequia critica registrada, determinada de 40 años de información hidrológica, duro 5 años, ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra una sequia más severa durante los próximos 20 años?

Análisis de riesgos: El diseño de estructuras para el control de agua incluye la consideraciones de riesgos. Una estructura para el control de agua puede fallar si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño T se excede durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico natural o inherente de falla puede calcularse utilizando la ecuación:

De donde:

Si un hidrólogo desea estar seguro con una aproximación de 90%; de que la capacidad de diseño de un dique no sea excedida durante la vida útil de 10 años de la estructura. Debe diseñar para un caudal de escorrentía pico de 100 años periodo de retorno. Si un riesgo de falla es de 40% es aceptable, el periodo de retorno de diseño debe reducirse a 20 años o la vida útil de la estructura excederse a 50 años. Ejemplo: Un dique tiene una vida de 10 años. Si el riesgo aceptable de que al menos ocurra un evento que exceda la capacidad del dique durante su vida útil es del 10%, ¿ que periodo de retorno de diseño debe utilizarse?, ¿Cual es la posibilidad de un dique diseñado para un evento con este periodo de retorno no sea excedido en su capacidad durante los próximos 50 años?.

T= 95 años. n = 50 años Análisis hidroeconomico: El periodo de retorno de diseño optimo puede determinarse por un análisis hidroeconomico si se conocen tanto la naturaleza probabilística de un evento hidrológico como el daño que resultaría si este ocurre sobre un rango posible de eventos hidrológicos. A medida que el periodo de retorno de diseño se incrementa, los costos de capital de la estructuras aumentan, pero los daños esperados disminuyen debido a que se proporciona una mejor protección. Sumando los costos de capital y los costos de los daños esperados anualmente, puede encontrarse el periodo de retorno de diseño que tenga los menores costos totales Análisis de frecuencia de valores extremos: El objetivo es calcular el caudal de diseño de las estructuras como los aliviaderos de las presas de embalse.

Supongamos que se cuenta con el registro de caudales máximos mensuales de una serie de 30 años( Q m3/s). E

1959

102

110

205

1960

1961

1962

125

196

1988

116

Tabla N° 08 se muestra el análisis de frecuencia de los valores extremos.

Como serie abarca toda la información disponible, es denominada serie de duración completa. La serie anual máxima se obtiene eligiendo el valor máximo de cada año. Año

1959 205 1960

1961

. . . 1988

116

220

196

116

n= 30

Fig. N° 09 Se muestra el ordenamiento de los valores, para la aplicación formulas de Weibull

4.7 Posiciones de trazado: Una vez selecciona la serie con la que se va realizar el análisis de frecuencia se ordenan los valores de mayor a menor, prescindiendo del año de ocurrencia. Luego es necesario asignarle a cada valor una probabilidad de excedencia. Esta probabilidad de excedencia o frecuencia (P), que se asigna a cada valor de la serie es lo que se conoce como posición de trazado. Su inversa es el periodo de retorno ( T). Aplicando la formulas de Weibull, en el ejemplo: m

220

0,032

196

0,064

15,5

116

0,097

10,3

0,968

1,03

. . . n= 30

Tabla N° 10 se muestra los resultados obtenidos por la formula de Weibull

Formula de Weibull: Cuya expresión matemática es:

De donde: Fa= Frecuencia acumulada o la probabilidad acumulada m = Numero de orden de los datos de la serie n = Número total de datos

Para n= 10 m= numero de orden de los valores ordenados de mayor a menor. Las cifras de la tabla se deben interpretar así: existe una probabilidad del 6.4% de que el valor 196 m3/s, sea igualado o excedido 2 veces en 30 años; también: es probable que el caudal de 196 m3/s, se presente una vez cada 15.5 años.

V. Análisis de tormentas El objetivo del análisis de la lluvia de una tormenta es obtener las características de una tormenta particular. La altura se determina a partir de las combinaciones pertinentes de la superficie y la duración, y usualmente se representa con tablas o curvas. En conjunto, dichos análisis constituyen registros útiles para el diseño de vertedores y para la investigación de predicciones cuantitativas de precipitación. Las observaciones de lluvia puntual se analizan conjuntamente y junto con otra información. Los datos de lluvia en general consisten de observaciones totales diarias, intercaladas con unas cuantas mediciones que contienen información de la intensidad de lluvia a corto plazo. 5.1 Tormentas: Al conjunto de lluvias que obedecen a perturbación meteorológica y de características bien definidas.

una misma

Una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones.

Fig. N°.51 se muestra las fuerte precipitación producto a la presencia de una tormenta

5.2 Importancia: El análisis de las tormentas, está íntimamente relacionada con los cálculos o estudios previos, al diseño de obras de ingeniería hidráulica, como son:  Estudio de drenaje.  Determinación de los caudales máximos, que deben pasar por el aliviadero de una presa o deben encausarse, para impedir las inundaciones: cálculos previos al diseño de obras de ingeniería.  Determinación de la luz de un puente.  Conservación de suelos.  Calculo del diámetro de alcantarillas

Fig. N° 52 se muestra el puente Reque, que sufre los efectos de una gran aumento del caudal.

5.3 Elementos fundamentales del análisis de las tormentas Durante el análisis de las tormentas hay que considerar: 5.4.1 La Intensidad: Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa de cada tormenta es la altura máxima de agua caída por unidad de tiempo. La intensidad se expresa de la siguiente manera:

De donde: In = Intensidad máxima en mm/h; P = Precipitación en altura de agua en mm. t = Tiempo en horas; 5.3.2 La Duración: Es el tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta; Aquí conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo tomado en minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta.

Fig. N° 53 se muestra la duración de una precipitación

5.3.3 La Frecuencia: Es el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años. Así, se puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad máxima igual a 56 mm/h con una duración de 30 minutos cada 10 años. 5.4 El Hietograma: Es un grafico de forma escalonada como un histograma, que represente la variación de la intensidad de la precipitación varía en cada instante, expresada en mm/hora, durante el curso de una misma tormenta de acuerdo a las características de ésta.

Fig. N° 54 se muestra un hietograma, para el análisis de tormentas

Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitación, que es un gráfico de forma escalonada que representa la variación de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el transcurso de la misma (en minutos u horas).

Fig. N° 55 se muestra un hietograma

5.4.1 Hietograma de diseño:  Los métodos hidrológicos más modernos requieren no sólo del valor de lluvia o intensidad de diseño, sino de una distribución temporal (tormenta).  Una de las maneras de obtenerlo es a partir de las curvas IDF, dentro de ellas el Método del Bloque Alterno, es una manera sencilla. 5.4.2 Método del bloque alterno: Especifica la profundidad de precipitación en intervalos de tiempo sucesivos de duración: ∆t, sobre una duración total de Td= n. ∆t:  Se lee i en el gráfico IDF para cada una de las duraciones ∆t, 2∆ , 3∆, 4∆, …  Pj = = ij --> acumuladas.  Desacumulado, se tiene la P en cada intervalo, que se irán acomodando alrededor del valor mayor.

Fig. N° 56 se muestra en el hietograma de diseño.

5.5 Curva masa de precipitación: Es la representación de la precipitación acumulada vs. el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma La curva masa de precipitación, es una curva no decreciente, la pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantánea en ese tiempo.

Fig. N° 57 se muestra la curva de masa de precipitación.

5.6 Situación de falta de información: Cuando no existe información pluviográfica en la zona de estudio se puede recurrir a información más genérica. Por ejemplo la Norma de Drenaje S.110 proporciona un mapa zonificando el Perú para determinar intensidades.( ver imagen a continuación).

Fig. N° 58 se muestra el mapa de subdivisión del territorio en zonas y subzonas pluviométricas.

5.7 Análisis del valor de la intensidad máxima: Definiciones: a) Punto hidráulicamente más lejano: Es un punto de la cuenca tal que dadas sus condiciones de distancia y pendiente es el último en drenar sus aguas hasta la salida de la cuenca.

b) Tiempo de concentración: Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en el punto más lejano llega a la salida de la cuenca. c) Intensidad máxima: Se considera que la intensidad máxima es la relación mi = dP/dt, esta intensidad máxima depende de la magnitud de dt; A mayor período de duración, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente a menor período de duración mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la descarga máxima a una cuenca son aquellas cuya duración es igual al tiempo de concentración. 5.8 Ejemplo: a) Identificación de los puntos de cambio de intensidad: Marcar en el pluviograma los puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, que se reconoce por el cambio en la pendiente de la línea que marca la precipitación, o sea que la línea es más o menos inclinada de acuerdo a un aumento o disminución de la intensidad. b) Tabulación: Ya identificados los puntos de interés según se explica en el punto anterior; se procede a tabular la información según se aprecia en la Tabla adjunta y en el que se indica: - Hora: Corresponde a la hora (indicada en el Pluviógrafo en abscisas) en que la precipitación cambia de intensidad. - Lluvia acumulada: Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas del pluviograma. - Intervalo de tiempo o tiempo parcial : Es el tiempo que ha transcurrido entre estos cambios de intensidad, se expresa en minutos. - Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna anterior. - Intensidad: Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial. Lluvia acumulada (mm)

Intervalo de tiempo ( min.)

Tiempo acumulado (min.)

Lluvia parcial (mm)

Intensidad (mm/h)

12:00

0,5

12:50

110

8,5

10,2

14:00

180

8,57