Sistema de ecuaciones lineales Igualación, Sustitución, reducción y Determinantes Nombre: José Vicente Guerrero Buitrago Grado: 9no Sección: “C” Correo: josevicenteguerrero@hotmail.com Fecha: 07/03/2014
Concepto de Sistema de ecuaciรณn lineal: Un sistema de ecuaciones lineales, es un conjunto de ecuaciones lineales( es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuaciรณn es de primer grado).
Conjunto soluciรณn de un sistema de ecuaciones lineales: Un conjunto soluciรณn de una ecuaciรณn lineal, son los valores que hacen verdaderas las ecuaciones del sistema.
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones a través del método de igualación: . Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones . Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos en una ecuación con una incógnita . Se resuelve la ecuación . El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las expresiones en las que aparecía despejada otra incógnita . Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones a través del método de sustitución: . Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones . Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita . Se resuelve la ecuación . E l valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada . Los dos valores obtenidos constituyen la solución del problema
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales a través del método de reducción: . Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que les convenga . La restamos y desaparece una de las incógnitas . Se resuelve la ecuación resultante . El valor resultante se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve . Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
Pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales por determinantes: . Se comienza por buscar la determinante del sistema, con un arreglo numérico y haciendo uso de dos barras . Se acomodan los coeficientes de las incógnitas de ambas situaciones y se restan los productos de la diagonal secundaria y de la diagonal principal . Obtener la determinante de la incógnita x .Obtener el determinante de y siguiendo el mismo proceso peo sustituyendo los valores de y por los términos independientes . Encontrar las valores de las incógnitas realizando las divisiones de las determinantes de cada incognita entre la del sistema
Ejemplo por igualación : 2 X + 3Y = 8 5 X − 8Y = 51 2x = 8 − 3y 8 − 3y x= 2 5 x = 51 + 8Y 51 + 8Y X = 5 8 − 3Y 51 + 8Y = 2 5 5(8 − 3 y ) = 2(51 + 8 y ) 40 − 15 y = 102 + 16 y − 15 y − 16 y = 102 − 40 − 31y 62 = − 31 − 31 y = −2 8 − 3( − 2) x= 2 8+6 x= 2 14 x= 2 x=7 conclusión : ( 7,−2)
Sustitucio:
4 x + y = −29 5 x + 3 y = −45 4 x + y = −29 y = −29 − 4 x 5 x + 3 y = −45 5 x + 3(−29 − 4 x ) = −45 5 x − 87 − 12 x = −45 5 x − 12 x = −45 + 87 − 7 x 42 = −7 −7 x = −6 y = −29 − 4( − 6 ) y = −29 + 24 y = −5 conclusión : ( − 6,−5)
Reduccion:
7 x + 4 y = 65 5 x − 8 y = 3
7 x + 4 y = 65( 4) 5 x − 8 y = 3( 2 ) 28 x + 16 y = 260 10 x − 16 y = 6 38 x = 266 x=7 5( 7 ) − 8 y = 3 35 − 8 y = 3 − 8 y − 32 = −8 −8 y=4 conclusión : ( 7,4 )
Determinantes:
− 3x + 8 y = 13 8 x − 5 y = −2 d .sistema : −3 +8 → 8 −5 = 15 − 64 = −49 d .x : 13 +8 → −2 −5
= −65 − ( − 16 ) = −49 d.y : −3 + 13 → 8 −2 = 6 − 104 = −98 d .x − 49 x= = =1 d .sistema − 49 d.y − 98 y= = =2 d .sistema − 49 conclusión : (1,2 )
Cualquier método: