Universidad Politécnica Salesiana Nombre: Joseline Salmeron Curso:B-306
Antes de la clase Guía de desarrollo para la casa Tema: Superficies en el espacio
Ya que viste el video en casa, contesta las siguientes preguntas: 1.
Para una superficie cilíndrica, explique la relación que existe entre la directriz y las generatrices. Las superficies cilíndricas son superficiesgeneradas por una recta, cuando se desplaza a través de una curva plana, manteniéndose siempre paralela a sí misma. A dicha recta se la llama generatriz de lasuperficie y a la curva, directriz.
2. Utilizando la relación que existe entre la directriz y las generatrices, en una superficie cilíndrica. En las superficies de revolución, ¿Cuál es la relación que existe entre la directriz y las circunferencias? Una superficies de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.
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3. Utilizando las superficies cuádricas que aparecen en la tabla del recurso. Analízalas y encuentra los patrones entre ellas. Realiza una tabla para relacionarlas. Te ayudo con unos ejemplos. Agrega más columnas si consideras necesario.
Superficie Cuádrica
x2 y2 z2 + 2 + 2 =1 2 a b c 2
2
2
2
2
2
Nombre
# de variables al cuadrado
Coeficiente de mayor valor
Signo que antecede a la variable
Elipsoide
3
Es el eje sobre el que se hace más larga la elipsoide
Cambia la cuádrica
3
No afecta
Cambia el eje
x y z Hiperboloide + 2 − 2 =1de una hoja 2 a b c Hiperboloide de dos hojas
z y x + 2 − 2 =1 2 a b c
2
2
2
x y z + − =0 a2 b2 c 2
2
2
x y z= 2 − 2 =1 a b 2
2
2
3
Cono elíptico
Paraboloide elíptico
Paraboloide hiperbólico
z y x + 2 − 2 =1 2 a b c
3
No afecta
Depende donde este se ensancha o se comprime la figura
2
Es el eje sobre el que se hace más larga paraboloide elíptico
2
Depende donde se ensancha o se alarga
El eje de la hiperboloide a la variable de coeficiente – (negativo)
El eje del cono a la variable de coeficiente – (negativo)
Cambia de figura
Eje que dibuja una gráfica de signo negativo
4. Para las siguientes ecuaciones de superficies de revolución, analiza las siguientes ecuaciones y completa el cuadro que te propongo. Ecuación de la circunferencia
Ecuación
Eje de rotación
Y = seno(x)
X
z + y =r
X = y2
Y
x +z =r
Y = ez
Z
x + y =r
Z = coseno(y)
Y
x +z =r
X=z+5
Z
x + y =r
Z = x2
X
z + y =r
Ecuación de la superficie de rotación
2
2
2
2
2
2
z + y =sin (x)
2
2
2
x +z =y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x 2+ y 2 =(z+5)2
2
2
2
z +y =x
2
2
4
e z ¿2 x 2+ y 2 =¿ 2
2
2
x +z =cos ( y)
2
2
4
Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas al recurso revisado, para hacerlas en la próxima clase. 1. ¿Qué diferencia hay entre una superficie en el espacio a una superficie cilíndrica? 2. ¿Qué es una recta generatriz en la superficie cilíndrica? 3 ¿Qué diferencia hay en una superficie cilíndrica a una superficie de revolución?