Matemática_Exercícios by José Roberto Catão Miranda

YJt

PROBLEMAS E EXERCÍCIOS OE

PARA OS EXAMES DE ADMISSÃO A3 ESCOLAS NORMAIS, M I L I TA R E S E A RT I G O 9 1

* ■A . -

ifc.»

ii.':2'. 'A'- •<a;

.rVt

í-^í T

•'.

■*

PROBLEMAS E

EXERCÍCIOS DE

MATEMÁTICA

Manoel

Jalro

Problemas e Exercícios de Itetenatlca

Bezerra

Obras do Professor Jalro Bezerra

M/aHOEL JAIRO bezerra - Licenciado em Matemática pela Paculda' d e N a c i o n a l d e F i l o s o fi a

Questões ae Exames ae AdmlssSo Ceagotafla) (toso de Hetemítloa - le tao Colegial (esgotada;

Professor da Escola de Estado-Maior (3a Aeronáutica cbc-Professor di' curse (?e Técnica de Ensino do Exerci-

Oarso de tlatemátlca - 2» jno Colegial (esgotada) Carso da «atamética - ,e Ano Colegial (esgotada)

Bx-Proxessor do Colégio NavrJ.

CuTeo da Matanatica para os Cursos

Professor no Colégio Pedro II

Clássico a Científico (6a ediçSo)

Professor no Instituto de Educação do Estado da Gua nabara

Professor no Cclegí.c Metropolitano

aaÇomaa;jrle_EaitÔra Neclo,,.-, -

PROBLEMAS E EXERCÍCIOS PB )5ATEMÁTICA

Wdéa tiaEspaca ildeMatamacti'a Para

Apcatiu da Uidática Especial de Matemática (em colaboração)

■^"üddtSea d. cAD E s („ E C)

candidatos

ESCOLAS NORMAIS

COl^IO NA7AL

B.P.C. AERONÁUTICA B.P.C, BXáWIlTO B3C0LA UE MARINHA I-EBCAlíTB

Problemas e Sxercfeios de Matemática

líanoel Jairo Bezorm

Í n d i c e páginas

Introdução

Nota

6 SSGUl/ÜA

■^ S i S I R A P f l P T T ?

Questões selecionadas . » P assuntos j para resolver

PA RT E

Questões de concurso, sem resolução, porem com as respectivas respostas.

^ L G E B B ft

NÚoeros relativos, Expressões

Píodutos

notáveis,,

^wação-

a2h

E aesod Sistqemuasade5eaquoaqS ' oli'"!0 j j . a u . . !

«quaçoes o sistemas de in'^'^"'":

-^luulo dos radloals. do 10 grau... 51 ••••

erau..

sSrer-«-..::;;;;; Probift do ?o ^oblonaa do iq ° S;::;;

íá

7á

o,,

âí

J^sorSrtor' né^-r.*

"^l^qSas oéírlo'^ • •. • • ■ 122 da

Instituto de Educação - I96O - I,E,

167

Escola Normal Carmela Dutra - I960 - E.II.C.D.

169

Escola Normal Heitor Lira - I960 - E.N.H.L.

'■"«ísrSnoia '••••

132 1U8

171

Escola Normal Sarah Kubitschek - i960 - S.N.S.K.

173

Escola Normal Aaevedo do Amaral - I960 - E.N.A.A.

175

Escolas Normais - 1961 Colégio Naval - 196I - C.N.

^EUo la

^''«I-nmento

Pcigliias

E.P.C. Aeronáutica - 1961 - S.P.C.Aer. E . P. C . ' E x e r c i t o - 1 9 6 1 - E . P. C . E .

Escola de Marinha MercaXiie - I96I - E.M.M.

178 1 8 0

'I85 187 19ij.

Itenoel Jalro Bezerra

I K T R O D P C l o

êate livro de problemas e exeroíolos contém oÔrca de E.OOO axerclcloa, com as respectivas respostas.

ua -™u/rorié;ro^:rT:fc\":

Esco-

ias Preparatérlae de Cadete, ào tóLt ° "

Esco*

Exercito e da Aeronáutica.

a aesas 0,0"::! luHS/'T " ^

P R I M E I R A PA RT E

estejam na série glnaal^ ^Q^entando cureos de preparação, ou

b-eter es' aee exales dlr ""

provasAcíeduZ' de ataissão"!^!!^!^'' ^ ^P^-^PentaçSo das éltl">»' 2om essas provas, e avaliar <!' ^°®saffi esses alunos se

seu conjunto. dificuldade dessas questSes ® n ?eo valEsperamos iosa aosqueProf e3sSres"ls!lí^"'° Preetando nma colabo''®' - . aos mestres oue preparai» Pb«ara,ão para osaas

exllcLf •■ ■"*' Paste r '''fP^-Sres dos C..rsc3

p ;estar esses exames. -3sad„s°:m' :;,;'^^rPte, moti var^:' alunos, na sua- maiori-' ^ A u t o r,

I' O T A; A

Sr ° -O" a oardo do

■—i--iLLjL TO o ^—Í-ÍLLÜT

; dato Tavarl'""""'™ ' ' " ^tl «cle dnt. p r o f e s s o r trabalho. ° Autor.

H®"

QUESTÕES SELECIONADAS POR ASSUNTOS

PA R A

R E S O LV E R

FrobleiL-as e Exerelolos àe ?>.tsaátiga

-5"! Á L C L a P. A ':'Ú':BPÚS HCI.AT.t.: crv C i To t u e ;

4. , f. ,'.)0

ídro II - 2a Serie Gi-

- F. Parcial - 1953).

(- 2)5 _ (_ 3).: _ 3jn ^

.(- P-)^ - í- 1)-^ + 3)2 - (2)-^

í 1)° I (0,01)^ X (0,25)^- - 2a Se;

rie

nasinl

, - l

:5/2

Parcial

(C.N. - 1952).

\ 2 y

- C- 1)^° - C- 1)17 + 250Í5 -1

-^0,33...

(- 2)2 - (

j)".ar'.

(- 2)'

. 0

(I.E. - I95Z1).

Ache a fração ordljiarla equivalente a

(fj " f "(ü) " 1955). e reduza a niinero decimal, aproximado a de'clmos. . Calcule o valor de;

8^ . (i)'

' 1 / 2

0,017

lX-3/2

0,1

I?-

(C.N. - 195ii).

2\-5 5

E f e t u a r

•

(S.N.C.D, - 1951). )

Gi-

1953).

Problemas e Exercícios de Matemática

Manoel Jalro Bezerra

29. Qual o produto do resultado da (- 5)^^^ : (+ 5)^"^ pelo Inverso 13.

lii.

15.

CalcUítr^o quoclente do menor dos niseros - 20 o +8

do simétrico resultado de (- 5)^® : (- 5)^5 7 30.

oewe o quoclente do menor, em valor absoluto, dos n^sros

ToL: TeTat ^ ^ - 8 pelo valor a. p-o si^etncoa.

Io stoetrlco da diferença entri ® ® ^

32.

22.

a diferença entre o

Um termômetro marcava 6°, pela manha, mas, a tarde, a tempera

3k,

üm produto de 16 números relativos e' igual a (- l8Çü). Qual o Qual a soma ^ produto do sete números relativos com o produto

de sete outros números relativos simétricos, respectivamente, dos primeiros?

1 .

2 .

13.

lil.

- 0,25

15."

ii.

0,00005

T A

25.

2/3

26,

0,025

27.

16.

28.

11 , 5

17.

29.

'^volZlr^ ' 8)-l perna oit"''" ' ' ''Í >=8tar o menor ntinero

18.

30.

7 .

19.

.^r^-^^-PaPbtrairiJíVl POP quanto devo W P-a obter (S\° ,

- 31

2 0 ,

21.

10.

6,3

22.

1 1 .

23.

cJu

1,5

Paáas os mWree, =^"rloos7

a"p::::ãr:°.:.-» ^ o de menor

1^0 positivo?

28.

Escreva, eom números relativos, um acontecimento ocorrido 128 anos A.C,, sendo as origens, respectivamente, o Inicio da era

C a soma d?sses dois nm,eros7^°"*° rnineros staetrle"»

TT , . ,

27.

produto

tura baixou para - 3°. Qual a variação de temperatura?

35.

e sWtrlco da dlf °

26.

dos fatores do primeiro produto?

da~

q i i o c i e n t eolsd enumerog d o i o 'qí-A P ^® o ^ ntuneros u t o d e inversos d M « i ' ®« o

25.

obter

produto dos I6 números relativos sime'tricos, respectivamente,

CO de (."aflí?" (- 2)-l pela metade do sUneVl«Pal a diferença entre o

2h.

33 a

Calcule o quociente Aa ^ ® " 5 ,

21.

23.

Quantos anos viveu Alexandre, C Grande, nascido em - 356 e

Calcule o quociente da soma fln ' swirioo

20.

para

cristã e o ano do descobrimento do Brasil,

7 e o cubo de - 13^

19.

morto em - 323?

17.

18.

l\ -1"' 2

inverso do simotricc do

- ^e18 e ent.e do9menor pordos(-nieros. 3)8. _ ^,5^, , Csl o quocl e - 2, pelo dobro de (- o l)"!

16.

Calcular o slmátrico do nxearo pele qual se deve matlplicar o

^lllpllear U\-l^ ^

quanto devo ai /

^Ividij. (^1^3/2

a diferença ^ . VV

obter

2 5,1/2?

P-^-a Obter flTS

° Produto (, 25 o rssuitad (1 ^

' <-1> (. 1, <. ,,3. e>, ( ■ 1) (+ 2) (. 2) 7

1.2

•

31.

32.

- 128 e - 1628

33.

3U,

- l e s i t

35.

12. O valor numérico da ©xpressão

gXHlES36ES Al.fa^TiPTnftt,

.para a = a, b = - 3 e . = . 2, 3' dado pela

Valor Htjaérico - Claa«iíri«

^ssiflcaçao - Operações Achar o valor mnaérico áa: 1 .

íraçao irredutível (I.E. - 1959)

paraa.-ü, ^=.3 ,

Calcular o valor numérico do

Tií.

(Col, Pedro II - Pa « 2 .

a - 3 t J i n a s i a l - P. P a r c i a l - 1 9 5 3 ) * 2+l,P°raa^3eb=i

3 .

a b 5( M-par.(a =-2-11, ^ 9^ 51)

S© a « « g

para

a- - C- b)-3

li;.

Calcular o valor numérico do polinõmio

P (x,y) = - + 3x - 5xy + I 3y2

psra

-l

(EbP.C, Exercito - Janeiro, 1955)

Calculo o valn-r.

-± 2

Classificar as expressões:

"T°°

para

(I.E. - 1951J

ba ^ - ab

ÍS.N.C.D. - 1951)

( B . P. C , d o A r - ■

Froblfemas e Bxerc^clos de Matar^n'ti r-a

Manoel Jalro Bey.a-ryn

- + ^ + «O

15. a & « 1

x^ + 2x^ - 3x - 1

O ^alor nWrico -da ernr -

- 5x + i

16.

- 3a25 - b5

17.

2x - x"^ + 1

V 5 ) para a = ,

^- a5b - -1956, aO . 2k ' " !> = 1 e 2

18.

- (a..b)-^^^3,a2 ® ^ =

-1872-2 ^ ^ 2^ ^°^5oio ^ r

2 , - 1953) ^

IQ.

aV ^^3 [z b"! " b) .

^ 2a'^b'I ) ■r

19.

* —

20.

x^ + + 3xy

2 1 .

x^ + x^ + xy'

22.

3x^ ■+ + 5xy^ - y3

23.

Classificar a expressão

-I— N2. X

^^=-2

■d l . e

- 5x- 4- 2T: ^. ;.i.

■ ?a2)2 a = . 2

O pojitiÕ-ilo, e-\ .>

(C,N. - 1959)

.-•-r 4 4. 3^ , n. 1 c do 2C grau

lit

- ■

_IÍ5íÍ®®l__Jairo^B029rr a IQ. . . .

Reduza os termos semelhantes de:

e cooplfi'i'O s6 58,

5x2 - |E - ijy _ 53^ + ^-1

59.

Sa^b + 3ab2 - ita^b - 5Skf + - 2a^

26. 0 polinomlo, ea x q «, ,2 + ^ ^ , *

3xy

.Problemas e ExerciCcloa de Mflti=m.a-Hr.B

25. O polinSmio, em x, jA + 3^3 + ^2 ^ + S B....

r c -Is hoaogeneos®

■sflT + y*-*'

IlO,

x=-l e y-2. CCol. Pedro II - 2» Se'rie Glnaslal - p.

seja do 28 grau. ° P°lln5mioj em x, + px';2 + X

Parcial - 195Íi).

Calcular m e p

h i .

m x '

Reduza os termos semelhantes e calcule o valor numérico de:

x3 + + 2X:^2 - 7? . (3^2y ^3 .. 7y3)

28, Calcular m e ^

~ 5 aeja do 28 ° PoUnômio, em x,

Da soma de 7a + 5b - 9c e IJb - 12e subtrair o poimarnio 5a - 7b - 3c. (Gol. Pedro II - 2a Se'rle Glnaslal - P.Par-

clal - 195U).

30' Calcular m q ^

^ ^ ^ - CP - 2)7 ° em X e y,

U2.

Sendo P = - 3a^ + 5ab - litb^ Q = - 9aE - ab + 6b^

° ® ■!« =0flticiante3 *' oo®P^®^°' '2- S3=ravau„ « ®Wade.

R « 6aE + 5ab - 8b2

^0 1. âu, ordenado. « Escreva-0 pQj, . êâls a ^[27

- "•"■'«••-».».. u. „.... - •' ^ 3- , b

.r f

(I.E, - 1951),

h3» Qual a diferença entre: 2*2 - 5x + 3 e 2x2 _ Uii.

Qual 0 monomio que

devo sCTnar

a 2x^ - 3*2 3x +

X - 1 para ob-

t e r u m t r l n o a l o d o 29 grau ? E f e t u a r :

OS têptt ' (E.N.CD, - 195U), 5a.

Calcule - P + (- Q . R)

tS-

-d, e :

ii5.

i^.x2.x

Ü9.

x^ : x3

h6.

x-«.x5

50.

x2 : x-^

kl.

2x*°.3xy

51.

X : 3^

it8.

xV2.xV2

52.

- 8x^/^-2 ,

E f e t u a r :

"■

(I...

5k,

fl ^' .

v-1

b-3^. fl-5.b-2.a-7.c-V5 (E.N.C.D. - 19Í.8)

o-^. a"V6^ ^2^ ^3/2 55. C produto xV.x2 e' do 6Q grau sg m

2a2 .. ^ A^'^^^tes ^ b

a^/?. b-ÍJ

®*Pre3sS<5. , a f

56.

o produto (i.2y-5) (3:^) (_ 3 ^ de

.VjJ

+ ,

H - J

O J

U i

N N

H 0 \

? f

• d

» - _ - »

1 C3

■f

a»

■O

<Ts

VJl

■ o - o

•

c •

V 3

< p H O d

H M3

h-"

H O

CJ P

\ J 1

n£>

• O

•+

r o

f y

\>i

a o

O O.. o

< +

• O

íí

» j i

v o N

*<l

•P-

/ - > .

O í

r<j

v j

▼

\ j j

0 5 «ja

VO O

M I

r u t 4

_ rl)

v O H

CO 0 0

v n

p ,

>OJ

+ p

r y

+ p

f y

1 V

r y

' y t

'íT'

INJ

f v

A l

+■

V>1

0 •^1

. — N

V5l

CD 0 \

í = -

•

cT"

Í V

•

■t

'\M V>í

f y

<j\

r v

( — — )

C r '

X I

0 0

■ r

«J1

"co

O t

. • V

4 ^

•

- a >o

_ ✓

<J1

V > í

V J l

CO o

v - n

- 4

- - J

í y

X j

CO r o

Problemas e-Exarcfclcs de Matemática

RES

Manoal Jalro Bezerra 98.

Calcular 2s-3 x-2 (2-7-1)

6 (y + 1) + 7

para

X = - a - 2 e 7 = 10 + 5a - 5a 99.

Calcule o valor da oipressão Aa',2

- (Ba - c)

A'=a + lj B«l-a-a2

Cl.E .

100.

calcular o valor numérico rara 2 - i «

sendo 1952).

*po^3mio<meseaevesomara5x-l!/' iíy - ez. ccoi. Padro 11 - 2a 1' / V ' ^"' - ^ = 2, 195U), 101.

Glnaaial

Se o valor numérico da expressão 5^2 - 2^ '

w. e negativos, 3.rí o valor afÍ ^ 3a3a

1 '

7 .

ili

ii.

+ h

9 .

termos

109.

"^ter

potênci.

aor

11 0 .

U.i.

y = . 2

13.

1 6

1 2

lU.

1 2

ordenada.

Racional fracionária.

18.

I r r a c i o n a l .

19.

Racional inteira do 2Q grau, não homogênea, Incorapleta, reduzi

20.

21.

ordenada.

Racional inteira do 2® grau, homogênea completa, reduzida e não

poli"

que*

Racional inteira do 3® grau, homogênea incompleta, reduzida e não ordenada.

22.

"■«Io raclon.1 , A

12.

1 2

1 0 .

150

17.

brdenada.

o produto do u:n pon il Sa^^ a© s termos tem, no mínimo outro polWo de -uantc

Racional fracionária.

O produto do ^Tm .

106.

16.

Q«al o valor de m para ni„> 1

107.

Racional inteira do 3® grau, nao homogênea completa, reduzida

aajQ o mesmo que o valor ^^2 ° nWrlco de + a + 1

lii

Calcular o valor d© a para

^íxlmo te °t e^r mPolinôaio do s t* t e m , os. 5 termos 106.

2 .

2,5

P. O

menor valor maaárico ? ^ ®*PJ'es3ao m + ai2 ^ tenha o 105.

Parcial

lOii,

1 .

15.

102.

103.

Racional inteira do 3® grau, homogênea completa, reduzida e 0£ danada.

23.

Racional

2U.

27.

fraclonarla

25.

jí

26.

28. m - o e p ?< O 29. m - O e p qual

•m = O

quer

30.

iD=l®P^2

31.

33.

x^ + x^y + + 3cy' + y/i.

3Ü.

3 7 .

!ua - - ab"^

38.

-. 2x^ - 2xa"^ - iiy

35.

2x^

xy^

32. >JT*x + •nJT

36.

!tenoei Jalro Bazerr& 39.

2ab2 - a2b

ii2.

I8a2 + ab

h3.

x®

C pr O

51.

5U.

al/2b2/3^

UO.

ii3.

ii6.

x-3

ÍJ9.

52.

- 2xy2; . - 1

55.

bk.

5^.

63.

i' - ac2 . 6i + 2T

6x2 + 7x - 20

65.

.2x5.-

6U.

^ -x^ +x2 + X-2

67. ' bc3 .

66.

b - 2a2

69.

^ - x

68.

71.

70,

X - i;

72.

'^'*"X^ + x2 + x+ l

TiA + - 3^2 ^ cz f 93J

+ 2

2 x

7U. 0 77.

9 1

■" -

27 85.

- h

93.

X2\3

96.

99. •

75,

9ii. 97.

lOo,

x^ bc-^

81,

ilx2nrt-2

Bx^.

* * 2x , 6 87.

107.

FRODDTOS NOTÁVEIS E f e t u a r : 1 .

+5) Cx + 2)

2 .

(x - 5) Cx - U)

3 .

Cx + 8) (x - 3)

ii.

Cx + 1) Cx.. - 1)

C2x + 3) C2x - 3)

(sxV _ i) (53,5y2 + 1

7 .

Ca + 3) C3 - a)

C- X - a) C- X + 2)

9 .

lii. C2x5y® + 3x^)2 15. Cab^ - D-Cab^ - i).

16. (Íx-V-2x^2 17.

(0,33...X5 - 3y

18.

(a + b) (a^ - ab + b^)

1 9 .

(x + 1) Cx^ - X + 1)

20.

(x - y) Cx^ + xy + y2)

Ca + b + 1) Ca + b - 1)

21.

(x^ - 2) <x^ + 2x2

10.

(x + 3y + 2z) (x - 3y + 22)

/ - 2 22. Cx^ + 2)5

11.

Ca + b - c) Ca - b + c)

12.

Cx + 5) Cx + 5)

13.

Cx^ + 3)2

26.

0 produto de

3*2 - 3Ç.

at™

3a + 5 91.

+ X - 6

78.

8íi. 86,

88. 90.

83.

loii.

109. x^

3i:c^^

62.

82.

. 13^1-9111/1 k ^

60,

79.

105.

106,

56.

a.5 . 6^3 . 5^-^

1 —

53.

6i.

105.

103.

110, Basta substituir e efetuar.

50,

1 - 6z^

76,

- 15

- 2::^

59.

73.

102,

2a +.25b w i8c

U7o

57.

Problemas e Exercidos de Matemat^r.a l a .

x5 . x3

23. Cx° + 2y^)5 2ü. C3a2 - 2b)5

25. (0,5x2y-3- - 2Ky2)3 2a2 + Í

p o r

■ 89. 2x +

92.

27.

ílb

98. -

101.

- ' 3

(I.E. - 1956).

(0,333...x^ + 6x-V)^

IB.N.C.D. - 195ii).

28.

Desenvolver (a^b^ + c^d^)^

(E.N.C.D. - 19/18).

29.

Efetue: . 5(352 - ijb) - (a - b)2

Não 95.

Desenvolva e simplifique:

CSeleção 3® Serie - Ginásio E, Guanabara - I961),

Hanoel Jalrp Bezerra 30.

31.

U - y)2 - 7)2] - (I + 7) U . y, ^ ^2 . y2

a s s P Q S T A S

(a + 2b)^ - (a - a>)2 - gfa + ;,v^ /

,, p- a^J,- 6b2) . 2b) - U, (6ab

(a - 2b) - 2(a - (a-^b)-

- a] -"io, ! V' ' -

^ 5x - 2ii

^to

..7e„o,

,,,,,,,,

k \ ^ obtor Acrescente a di reita do cada hi - f «

y^)

U2.

57- iix^ + ^

- By

39.

1*0.

+ y2m Acrescentando ^ ex«r ® ®*Pres3ao jl*,^ . i - , + y2^

°9Uadradode x^y . i ' 5 ° ,bteW

ÍSeleção 3a ^

CosapUte as Igualfla^çg. "^^anabara - 196I)' 1*3. UU. 1*5. 1*6. U7. 1*8.

a^bll

18.

a5 +

19. Z^ + 1

20,

x5 - y5

2-1. x^ - 8

22.

x^ + 6z^ ->• i2r^ + 8

23.

4. + -LSz'V'^ + 8y9

21*.

27a^ - 5ija^ + íôa^b^ - 86^

25.

^ zS"5 " f - 8z5y6

26.

4.'' ♦3I a V *

Zeb^ + 1

27.

I X® + lixS^ + 36z^^

28.

a2llb^5 ^ 3sl6^10^^é ^ 3a^,Md^ + c^d^®

—-

--_)' «8^ -,

15.

17. i . a.-'T^a . ç,.

2^)3 .

&)3

13. x^ + 6x5 + g

12. + aox + 25

9r. (a + b)^ - 1

iiz^ - 9

l o .

^^5

11 . - ( b - c ) ^

0. 3^ - k

X,53).

o x' + 2r

ipc^y^ Oc^ +

10. Cx -i- 2e)2 « 9^2

:>■•

^ ^ ^ ^ 7^)2 - (x2 ^ y2)2 .

36.

3 1 * . ( *■

35.

6. 25zV - "T

■<■ 7x <• 10

32.

33.

Problemas e SxercjCclos de Matecmt-i«-.«

Calcrular:

Ü3cy -

"— 6*2 - 5Í« ,

- 20b ^ 2ab - b2 30. Sxy

29.

31.

32.

+ xSA -1. x2yli

51*.

33.

35. - 15a^ - 15a - 35

36.

37.

12x7^

39.

I6z~2y2

1*0,

ia.

2icV

2i:

Problemas .é Ebcercj^clos ge Matemática

líanoel Jalro Bezerra

■r?- --2K - 15

?a. z^ - 6z^ + I2z - 8

it5. (a^ •- 2b)^

52r

U3. (x^ - i

Ü6. (1 - 2j^)3

33.

2z^ - 5s + 1

iiO. z' + z^ + x + 1

iUl. (x^ - x"5)2

kl. 1)3 ^8. (3 - 2x)3

■54.

6x^ - 5z + 1

41.' z + y - az - ay

55.

lOx^ - Tz - 12

42. 2cb - 3ac - 2yb + 3cy

36.

4 - 5a +

43. a' — b""' + a + b

37-

x3 + 3x^ + 5x + 1

44» + 23b -t- + a + b

Ü2,

LJ-T O R A C g n

Escreva 30b a forma de um nrndnt^ ^ . *

2 +Jiz-

2 i

15a\5 ^ loa^b^c - ÔOa^b^c^

a^ + a

4. x5 - 5^

45. 46.

+ 1) + b(x + 1)

+ (a t b)

9 . 10. I I . 12.

13.

- (a + 1)2

^^.-(b.c)2

- 64

4a^ - 49b^

"• ^ 3)^ - (3, . ,,2

1 .al4 - 25b^2

(a + b)2 _ ^2

todos

39, az + fcz + ay + by

fatores

I6z^° - 43^^

da decomposição de: 57,

- b^

58. Cz - y)^ + 2(y - x) -

59. z^ + 2s'' - 3

-:JO C

25 (z - y)^ - ii(z + y)^

60.

49.

C2m + 1)^ + (m + H)^

61. 4a^ ■+ Ba^b^ + 9b^

■

62.. - 45c^ + 100

50.

+ 2ab + b^ -

63. 4a^ - a - + 4a^

IV. a3 .

5 2 .

- 2bc - + b^

64. z' - z^ - X + 1

18. x3 « Q

53.

- 1 + Esb •*• b^

65.

19- 8,3 ^ y3

54.

UB^C^ - a'' +

66.»

55.

1 + - 2a^

67. 2^^-3x^-27

56.

^10 ^ ^5 .20

68. 2z^ + 5x - 3

69.

■4a^ - + 2a - 1

Patorar:

22.

51.

20. a3m + j 21.

47.

6. 7 .

Eacrevor

2 *^y p r o d u t o d e - d o i s f a t o r e s :

I .

=^■^101.'+ £5

X 5a

+ 525

23.

+ 8ft, ^ 25

24.

litt» j2a

QÜESTÕSS DS COÍÍGURSO (Revisão?

" 31iy + 269

7 0 .

x2 + . . ^ 5x - ,6 3 0 . y^H

-5x.6

Fat 01 ar iZsPíP - éaV + ieOa®b" - 9a'^b^ CE.N.c.i»^ - 1948),

M a n o e l J a l r o B e z a r Ta Problemas 71.

Fatorar 8z(x - y) - 3(3: _ y) ^ ^

72.

8lx^ -

75.

- 19Ó0).

91. Fatorar os pollnomloss + 6a - 7 0 - 2x^ + « 8x + 8

Tr^sfor„a a 3agrau: ^anta^e:^.easíão-n™ p.oíutc ae a l"tSro,' melro 25^2y

do pri-

(E.P.Co Exercito - Janeiro, 1953 - 30 Ano). 7-"

•..

9?. Fatorar Ue.^ -• lia:-: - I5x^ (E.N.C.Bo 3*^ Serie Ginaslal - P,Mensal - Agosto 19551

Decomponha em três fatSres 167}^ , ^ Escrever todos os fetSres do Mr.SMo. Fatorar: y5 ^ ^^3

77.

9y^ - ii2y + ij,9

93. Fatorar - ;5x^ •• T:~ + 27x - I8 ( E . N . C . D c 3 t E e r l e G i n a s l a l - F. M e n s a l - A g o s t o 1 9 5 3 ) .

ú - r. - . : ; . í2^?.C.Ar.

Decomponha o trlnmto ^2 7

'■ 19^0),

(P. Parcial - n r a,

1-ecli'o II -

79,

8o;

5 » 4 . ^ ^ • 8 a r c^ i a j ". * Fatorando-se

1 ,

x(x + y)

2 .

a(a + 1)

f a t o r e s

3 .

2(1 + 2x)

li,

x^(l - $x)

81.

Decompor: (x + y _ obcem-se ,v2 **'

5 .

5a^b^C3ab + 2c - ISa^c^)

£s.

8 ^ ( 1 + + a - " ^ ' a -.^1 ^8 .)

(a ■+• b) (a -i- b -H 1)

( I , S , - 1953)-

"^^^ro

- 196c).

(x +1) (a + b) - 1956).

de dois fatSres. " J' - 1) - g

82.

® + 5y -t xy 7 55, '^•"^'^"Polltanr

83.

"^torar

^-Podro

produto

- b - ,a . blna„,„3 o poi,,

""Ponha em fatSre^ a- 1) . Primeiro g: Patorar 2 ^

(a^ + 5b^) ía^ - 5b^)

13.

(a -f b + c) (a + b - c)

líl.

(x + a + 1) (x - a - 1)

- 19ít8).

15.

(a + b - c) (a - b + c)

16.

(ípc - 1) (7 - 2x)

17.

(a - 1) (a^ + a -f- 1)

18.

(x - 2) (x^ + 2x + li)

19.

C2x + y) (Ipc^ - 23cy + y2j

20.

Ca"' + 1) (a^ - a® + 1)

21.

(x + 5)^

22.

Cx + 23)^

23.

C8x +5)^

2li.

(7 + x®)2

25.

Cy - 17)^

26.

(1 - 5xy)^

27.

(x + 3) (x + 2)

28,

Cx - 3) Cx - 2)

- 1955)-

29.

(x + 6) (x - 1)

50.

(x - 6) Cx + 1)

- 1951)-

31.

Cx - 5) Cx + 3)

32.

Cx + 3) (x - 2)

33.

(2x - 1) u - 1)

3h>

(2x - 1) (3x - 1)

t l . E , - 1955)-

s expre:

5são:

(I.E.

12.

- I960).

- 195S).

P^cdutogQratSresa

C2a + 7b°) (2a - Tb®)

(1 + a"^) (1-- a'7)

- 1951)-

- -^b-3 do pri,,,

10,

11 .

lorrjio:

^ em P

(x +8) (x - 8)

1 0

- I960).

eu.

87.

R E S P O S T A S

I960),

blnonios do primeiro grau. " Dl-e^ulo d.

86.

Matematica

(P.Parclal - 0. Pedi-o II

76.

85.

90. Fatorar har + 9b^ - 25 - IHab (E.N.C.D. - 1951).

256-/8 - z8

76,

Exercidos

- 1952).

7íi.

l'-

Kanoel Jalro Bezerra

35. (23: - 3) (57: ■(. k)

. __ Profalgmas o Bateroíoiop do

'5-Í Cltíy^'- + 3^) (l^ + jb2) (2y + 3) (2y - 3}

36. (a - 4) <Q _ X)

57. (x + 1)3

76, (y ™ x) (y^ + zy + sr) _ ^^2

38. (x - 2)3

39. (a + b) (31 + y)

ilO. (x + 1) (x2 + X)

ÍI + y) (1 - a).

U3<. (a + b) (a - b + 1)

(2b - 3c) (a - y)

te. 1,(2^3» ♦ y2^, (2^3=: . , _2, ,

Ik - r. J i

—

)

■'^c (x - 10) (x + 5)

79. (I - 8) (2 + 7)

80. 3(1 - 7)2

8i. <2 + y - 7) (i + y)

32. (z •> 5) (a + y)

83. (b - c) (a + b)

84. (2 - b) (1 - e)

35. Cx + 1)2 (x _ 1)

86. ■(1 - y) (z - y « 1)

S7o (a + b) (a - b - 1)

88. (x - y ■>• a) (x - 7 - a)

CTx - 3y) (5c - 7y) .

50 f X _p 9(a+i> (ni2 + n + i) 51. (a + b + c) (a + b - c) cp , 50.

53. (a.b.xXa.b-x) ' ^ 55. (a5.x)2

57. (^ + U) (ry . ^ ^ + 5) (x^ ..

89. (x + y - z) (x - 7 + a)

90o (2a - 3b + 55 (2a - 3b - 5)

91. (a + 7) (a " 1) e (2 - 1) (-3 » ^2 - 8)

92. Sugestão: Pasar (Zs)^ - Zx(Za) ■■ l^x^, Resp: (2a .51)(3.+

93. Sugestão: Faser por gmpananto fle 3 o 2 ternos, dispondo assln: s'' - 7x2 - 18 - 3x^ + 27i Reapt (I - 1) (I + 5) (I - 2) (x - 3)

59. «0.

. 2,,, (^2

6 ? (c -Í 5c -210) ^ç2 3b .., ^2. 63. a(Ua5-c1) (^2 ^ -

10)

65. (x + 1)2 _

1. 0 n.d.c. de 5ty^, 151.' e ITx'y^ e' (z « IJ 1)2(x, + 1)

- 3) (atZ ^

(a - 1)2 ,

3x + Q) ^ + 2) 6 9 . ( a^ +- 11 )) /(p2 a6 28 . ^( gij M c x + 3) 71. 73.

5^V(4b2 .6p+"6(^3 , ^ ^^-p1)-s " " y)^ (8z . 3j

H.D.C. a M.M.C.

2ab)

3a2b3

2. Calcxaar o m.d.c. entre ab - 2a - 3b + é e ab - 2a

3. Calcular o m.d.o. entre a+2ja^-4 © ax+ 2x 4«. Determinar o n.d.c. das expressões -

„

(C.N. - 1953).

5. Patorar: - ab^ + b^j e - 2a2b + ab2

a seguir, dizer qual o m.d.c. desses pollnomlos. ^ 6. Calcular o m.d„c. dos polinomios: z^ + jdc + i © + i (E.p.c. Exercito - Janeiro - I953).

7. Achar o m.d.c. entre; (x^' + 2x2 . 3^,) ^ (^3 5^2 ^ (C.N, « 1959)

o U A aX . +â .2 cx .-

P.edusa a fração J ^ ^ expressão mais simples e, a seGUri, cacl ue l o vao l r numer'e l o para a = | CS.Aeronãutci a-19à8J

X + © 2 X^^ - -2 2 X + 1

(E.P.C, Exe'rcito - 1952 ~ 50 Ano). ^

9 . 10.

S i m p l i fi c a r :

11 .

X,. 2

I C ,

- 6x + 9 12.

Problemas 'e Exercícios de totenatica

Manoel Jairo

Determinar

Calcular o m.e r -c.G. +

aos polinoBjiosj

2x^ - X - 1

2x - 2

11 .

a^ + a^b + ab- + b5

2ab + a^ 1- b^ - c^

(E.Aerona'utica - 19/;5).

2xer=lto - X953 - 50 Ano). =2 r s

~ 0 -

7 .

Í(x + 3)

12.

6. X + 1

<2=^ - 1) (X + 1) 5_ it8xVz3

- 1=)^ (a + b)

2(x.i)e(^ ^ • 1M2x +^^(=.^1) 1) (X-

l/i.

16,

(1.2, - 1959).

hx^ " T.^ + 2X - 1 2x5

D '

(C.Ií. - 1958).

3' a + 2 a

- 2:.;^ - X + 2

15.

- 2x^ - 9x -> 18

Si§_L2_Llj_s

2, b - 2

10.

12.

15.

2>:

í-5 _ x->3x

-f

la^ - b^ -. 0^ - gbc) (a + b - c) (c.iJ. - 195c).

(a + b + c) Ca^ + - 2ac - b^) N

Efetuar:

17.

2íáSSS_AL2^CAS

3. 5!ÍX^-6x2 x-'

a + 5

15.

- 9 x

20.

x'- - 5::

(x + v')^ _ X t- y ^ - y ' Cx y)2 ■

a + b + ai: + b>: 15.

x^ - 9 19.

5 .

x2 -y2 • -Í X

3a 3y

(E.N.C.D - 19/18).

2 (I.E. - 1951).

X'' - X - 6

21.

X + xy + y2 x5x - ^- - 3x2 ox

(E.K.C.D.- I9ii8)*

2 x"^ - 9 , x5 + 3x^

X - 6x + 9 x5 - 6/i x5 + Zix^ + I6x .2

b-:

x2 -

~ -

Manoel Jalro Bazarcn

-21/U J - SolíiçQo - lovombro, 195® J

2 , .

2U. Bfetue a simplifique:

UO. i-í-^ - ^ - 1 _ 2 (x^ 4 1) ■«- 5x 1-2

Ií2.

Bfetuari

Problemas e Exercícios de Matemática

l a .

itÁ . - «.V .

2-x

i2.i^

3x _ x^ - 3ax

(I.B.-195li).

a - X x^ -

(C.N. - 1953)

x^-1 X2-2X4 1

1*3" Sfetue e slmnllfique: Í^-Í-£ 4 ^ — .li + 2^ * (E.N.C.D. - 19SD a4i

™ (im + 5b) (lia + b)

»■ iíídir^ •

a^-l

Ulv. Efetue as operações abaixo indicadas dando o resultado na sua expressão mais simples

—i

(6 - 2) (a 4 1) 27. - Da - 2 ft2 . , ^ -=—í-íâ_~_2)

^ <a - 1) (a -

28, _t2a - ?bW xh (a - b") - a

a-1

(I.E.

ç y y^ y^ - 5y + 6 2y^ - 6y 4

z 4 1 X - 1 ^2 _ 1 „

1951)

U5. Some as frações —^••••— • -—■■ + —» »—

Xa ~ b)h

(I.E. - 1953)

s i m p l i fi c a n d o - a s p r e v i a m e n t e .

l i 6 . S i m p l i fi c a r e e f e t u a r :

z^ - X X 4 1 1 - 2x 4 *2 az^ - a

(E.P.C, do Ar - 1952). 3

48,

„

X4y

Efetuar: a

x4y

2a' ■

2z ^ X - X y

47. Efetuar: 2JL-Z Z_

4a2b2

(Especialistas de Aaronáutlea - 1945) 49« Efetuar^ dando a resposta em sua expressão mais simples: a

Ca - b) (a- c) (b - c) (b - a) (c - a) (c - b)

(C.N. - 1959)

50. Reduza à expressão mais simples b3 (a - b) (a - c) (b - e) (b - a) (c - a) (c - b)

51.

27 7^ - 1 4 4y 4 3

Efetuar:

7+35-1

-—-

;

(E.N.C.D. - 1951)

3ü

Problemas e Exercícios âe Matemática Manoel Jalro 52.

53.

^ ^ + Ub + li T7Z

2x5 - ^Pt^ 2 x 2 .

5h.

25cy

67.

+ a

6x^ 57. 1

2a ?

+ a

\ f

a2.iy

69. Efetue as operações indicadas na expressão seguinte dando c re sultado sob e forma mais simplest

.iSx. 2Zi

2x + 1|

60.

61.

62.

y + 2

(E.N.C.D. - 1955J' 71.

a + 1 "■ a

Cí-2 - y2 ^ ^

■ xV

* 7

XC - yã • fe-1 . y-1^ (x'2 ^ _-2.^ y-2)-l y2 . 2

^2 (E.N.C.D. - 1955)

(| + 1) (a - 1) 1

(I.E. - 1952)'

72.

(I.E. - 1957)

a^ + 3a - 5 2

-f

a - b a + b ^ 1

( B . E s p e c i a l i s t a s A e r. - 1 9 5 9 )

a - b ^ a + b + b' +

73. Reduzir à expressão mais simplest

65.

a 1

66.

(I.E. - 1955)'

6ii.

(I.E. - 1951)

a b ^ a 6

a 2 ,' ^5a + 5t a-a2

resultado sob a forma mais simples;

(R.Aeronáutica - 19^8)*

63.

70. Efetuar as operações indicadas na expressão seguinte, dando o

='-i> rrg •■-Ma2 . 1

g: + 1 a

2^ 2

y^-ii y + 2j-2 - a

(E. Aeronáutica - 19ÍJ.8)

x^ - hx - 5

58.

59.

x^ - 25

68.

2a - 8

+ jL - 5x +6 x5 ,2

(È.P.C. - Exercito - 1953» 3® Ano)

9x t 20 ^ 5J2

1 - 3x 3 X

^^ ++1§ÍÍ^ , -2x2 - ^ 3^ ijx +

56.

1 •» xy

r 5 - ^ 1^4 12

1 - SZ. - x 2 1 + xy

i a2 - 9 , ,2 . a

55'.

X . +

Calcular: —^ " ha •>■ 2 - a

1 a

a^-b^ a^ + b^ a^-b^ a2 + b2

(C.N. - 1959)

7U» Bfetxiar;

21.

i^T(M ' (fTIf (5 -1) Sr ' e iS o Pe3.Ua.o na for^a .als sis(I-) 76,

v*y + I , ay

- 3x2 ■^ ac

Calcular © vain.» »i ' numérico de a"3 ". 27

(I,E. - 197^^

2° - m m C2n - 1)

78.

(X. 5

1Í : ^ll , J^2) X„ I,

'J.;

2bc

27.

H-

2a - 3b

29. I

32.

31.

331

1 +

—5_ 1

3h*

x^^ 1 x^- 1

2a^ - 3ab

55.

37.

UO.

38.

a + 3

4x^

41.

a2-x2 x^ + 1

Ü2.

p +°Mbc5+ 0fx- a)^

U5.

iSi5. X

SL-t-á

46.

2y - li 49.

44. 1

47.

50. a + b + c'

51.

i-:2 X

-1

52.

t. X

^ 55.

53.

54.

56.

57.

1 -

X + 7

58. y

- 3

13.

X - 2

16.

12.

^ ' y2

15.

61. ±

^ 1_ X

17.

59.

60.

lOab

3a - 3b

62.

64.

_ 1 X + 2

67.

68.

70.

71.

65.

18. 20.

3 a

3 -X

11. 2 + b

19.

2a - Zib

20.

30.

a2 - b2

10,

25.

x2 + y2

h8, 1.

23. xl^y35/6

2h.

22.

39.

= -

para:

X = ifeL+ c2 . „2

36.

2n - i ~~2 + — ~ 8m •>■ 2

Calcular (t2 ^

para a = ' ^ ^ 2a - ? „ 77.

Problemas e Exercícios de Matematlea

Manoel Jairn p.^-rrn

75,

63.

-7

66. 2x - x^

1 X + 4 X

69.

72*. 2ab

Manoel Jalro Bezerra

Problemas 73.

7ii,

a -

75.

77. q

78.

12.

3 .

5x - 7 + 3 X = lox - 2

2x-Íi ,1 20 - X * Z

3 1

6 .

lU.

15.

3 =

:!X - 1 2(5 - x)

^ _ 2x~ -i- 7(üx 1 3- 5) ^63^ 0

(E. Especialistas de Aeronáutica - 19ii5) hax + 1 = ax + X -i- 3a

Pedro II » P. Parcial - 1953) U.

13.

2x - ^ \ ~ X + 2 5 ~~T3^5

2Jl3 ^ X + 2

Metematica

(E. Especialistas de Aeronáutica - 19ii5)

Resolva as equações;

2 .

~~r"-^6 = —H —

♦♦♦O»**

Exercidos

A c h a r, o v a l o r d e x :

t t -

76.

17.

(C.K. - 1953)

18.

(I.E. - 1951)

19.

- 16

20.

(e.p.c.e. - 195/i)

7 .

21.

2 2 .

ax-2x=x-a

2x - a „ a = a _ n Y

^ a - 2 - ax X ■*• a 3(2a - x) _

1 + a- = 1 - §b bx

2ax

(I.E.

195ii)

(C.N.

195k)

( I . E .

1951)

Se a^O e a^-b,a solução da equação 2

o valor de «

. apos as simplificações, e

(a + b)

(s.N.c.r. - 1958)

T r

2 0 10.

11 .

. Calcule o Valor de

ResolV£

y Ha

^Idação y + y ^

Psdro I l - 3 a er.

^®lao?r

Serie

Qln

23.

A solução da equação ax-b-bx-a,

(E.P.C.AT - 1951'

Resolver

fórtQuia. c = Ka 25.

(I.E. - 1956)

(I.E. - 1953)

y 1 + XJi-2. = m

equações;

X - 1 ^ X ■*• 1 _ 2

- P. Parcial - 1953)

^^•P.C.Ar - 1951)

(a^b)

(s.r.G.r^. - 1953)

Problemas e gxercj.clos de t-íatenatica _jíftPOQl_JaJjo Bczorra

Da-ierudHia- nek para quo a equação 5k(x - 1) = 6 - 2irx seja

iiij.

26 - 1 =ÍJL£ X - a -

indeterninadav

(E.N.C.D. - 1955)

a2-b2 a.

Achax m para que a equação ax + 1 = 2x - ai zeiioR una so solu

. 5J_| + a - ^ ^ X » b I _ a

a-b t-a a + b" TTh

(I,E. - 1955)

Resolver e dUeutlr

ção.

^6<

28. 5 + 1 , Z. « 2 . 5x - ii X

•*

uada.

Ú7. 29.

Detenmiar a para que a equação 2x - a = 3a - l tenha uma so solução.

h8.

30. 2^ *J _ , + I - 2 31.

Determinar a c b, para que a equação ax - 2s = b seja detonai

Qual o valor do a quo torna Indeteraiiiad-. a equação ax

+ S-Zj ? - V

49.

50.

Quantas raízes tem a equação

(a^ - l)x = a •»■ 1, quando a = - 1 ?

33. ax + X = 1

51.

3U. 2x _ a s 0

52.

Quantas raízes tem a equação

53.

I^etenninap ^ 3

39, ax » ^

?U.

55.

2 - 7a

p......

(I.E.

1959)

Determine £ a fim de que a equação (a - l)x = b seja determina

Para que a equação (2m - l)x -- 3p - x - 2. não tenha solução devemos

56.

il)^

(I.E. - 1951)

(^.N. - 1958)

® (x + 1) .

(»2^

2nK + 7 = Üx

A igualdade (m + 3)x = 3p + 1 e una identidade quando n...... ®

«quaçoea:

(C.M. - 1957)

Deterraiae os valores de n para que a equação abaixo tenha so lução

»--7x-

(C.N. - 1957)

(m - l)x = + 1, quando m = 1 ?

'5- - 2J , ^ ^

38.

2x?

= 2a + 2ay

(E.N.C.D, - 1951) L

Qual o valor de a que torna impossível a oqiiação:

32. 5i - 2U . |5 _ ^

e aq u^2

" Tfe ♦ T;»

ter

m......

p.....,

(1.^.. - 1957)

Para que i equação 2:í - 3 = ax + 1 seja impossível, devemos ter

/r.

('•■. -.o.-v. - 30^0)

Problenas e Exercícios do líatoniátlcí j^o&l Jalro

57. Determine os valores de p e □

í o ,

v-^

C5p - l)x + q - 3 = 0 P ® que a flquncao

(I. Educação - aa p J f^ - 3Í1 Serie Ginasit.:! £5/11/53)

58. CalcuJ.e o valor de V ^

r3,

7'U

61* Sabendo que a e b - ' 'P^lãao . Portugal - 19^2) quaçao: r^uaeros imparee X V b -=b^^-a

discuta

75.

76.

Glnaslal

— ±1

Ul^

i - —7

x-1

l-x*^

T —= -U

x-2

(C.II. - 1957)

(C.N. - 1958)

x-3

Quando se multiplicam os membros de uma equaçao por um numero ne

Escreva, sem resolver, uma raiz da equaçao

(2x - 1)^ "t (3x + 2) = {2a - 1)^ + (3a + 2)

(Col, PeâjQ ^ Marcial

(E.ÍI.3.K. - 1959)

62. 3x - (^ 9x ~ ft

63.

.> +

gatlvo suas raízes

as aquaçc-ea:

X " I [L:< _ X •:• 1 l + x~l-x2"x-l

^P°-ivel a ..açSo. (E.p.c. - ExercitT - 1955)

a. 3.„,Se3

: 9

77.

(C.K. - 1959).

Determinar m para que ^ ^ = 2x + 3m tenha uma raiz n u x a .

(E.P.C, do At - 1952)

78.

Determinai" ra para que a unidade scjo. raiz da equaçao: 2mx - 3x - 2(x + 3m) - 1

79.

Quais são ?s valores do parâmetro b que tornam nula a solução da

6U,

65.

(^"' Aeronáutica - I9ii8'

equação

X - 1 —:r-.2E.> 20

(Exame Aptidão - Portugal - 19h2)

80.' Que relação deve existir entro ^ e b a fira de que a equação 3x ■♦■ 2a - = a + 20 admita a raiz x = 2

81.

Determinar k para que as equações 2x + 6 = k — lOx e X + 3 = 7 - 5x sejam equivalentes.

82.

(O.K. - 1959).

Determinar m e k para que a equação

x^ + 2iocy - * (2m + l)x seja homogênea.

lUi

Problemas

83. Betermlaar m eekl£nai.. para que seja do le ^au « «

„

Bh. senjo „ „ ^ rllloar quo a 8qua,S„ (b2 . condição , 1<d<1, vs Çpes n&gativas. ' ® + 1 apsnas a^ljEite f-mu-

39.

/il.

Kao iia valor de m

it2.

kh.

k3.

kjr

a qualquer

kQ.

ifenljum

k9.

50.

Oma

51.

Menliuma

52.

55.

m = 0,

58.

10.

13.

16.

11 .

111. 17.

19.

25.

28.

âLi^ ^ + b

15, a

18. 0

26.

lopossfvgj

29.

»"-3, P = - 5 a

36.

p = 5» q ^ 3

57.

k6.

a =?t 2

2 2

60,

deter

minada

Impossível: q p = 0

b = a = 0: inde

63.

66.

73. 27.

lodot,

Indeterminada: p = q = 0

terminada

determinada

6k.

67.

62,

65.

68. Impossível

Indeternlnada menos X = i 3 Cquando é impos sível) 1

7k.

76.

79.

02.

J - q u r. l f m e r

para

72,

Resolver: 1 .

r a x -- 3 y = 0

[ l a + 5y = 22

a = 1;

Indeterminada me nos

impossível 8

75.

para

ííão se alteram -

7 7 .

° ' 5 r

78.

00.

b = 3a - U6

81.

83.

u = o/ic - •».

yiàl^-íf.S DB FQLTAÇ03S ]iO 10 aiUU

37.

Impossível ~ " 2 ) Impossível Oc = 3)

a g ^ Detet-.

Secipre

5k.

61.

71.

3k. 35.

Determinada:

69.

a + i*

^tei^laada, ^ —.a;

Inllnidade

56,

. 2b - 5a 2^. a. a

2bi .

31.

33.

k-Ç

n = k

b = - a 9fc 0: in possível "■

21. 23.

k3.

9. 3

20. 22.

.. 3

® + 1

53.

ko.

quer

3. ::i

e Exercícios do Maternities

a = -L

p9.

2 .

38.

R E .S P Q 1,

M (D

t o

o o

• o

u o

C1< f-( Q

O 1.0

<p «

io "rl

t o

s it)

® i r s c r \

< 11

C O

t o

1 t o (

s PI}

t o

w IM

w +

•

t o

VO II

•

1 H

b -

o t o II C A

lo II

^ II

« U N

S +

CO t o

^ M

I I

N t o

roi

K ^ = i 11

II f-I|M

b -

t o

<J^

„ HS vS HIM

il CO +

s +

I t

I I

X / ^

•>/«?

• p o

"B H

\Q) CO 1

N O

-=t II II to

g CO

+ » • H n

e ~

O S

C I

1 0

i r .

H O CO v >

CO 3 CO

<3 E

O ■ d

< < D

I I

0 ] E O - P ( 0 ,»-(

O "

t o j

t o

o fi

o #

o M

« H

v o PJ

f—f

l A O S

^C - W X lo CM S

r O - = f

/«

s ,£>

•f-j

■ c a

fl i

<ü zs

>B, H H

S to

•

"ã

« +»

5 *3

W ID

' O

0 )

p .

0 ] u

ê'

0 )

0 I I

S/<il

it?

. í5á

^ X

Í/

(6 fS

K/«l

<y 1

a I I

IrH

M ] fl J

O S

t o o H

•

JÍ

. S I I

r: o^l

S/.CI

i /to H

C O C O

•

H l O

1 •

O H

C s 1—f

•

I I

it?^ *

M tft

HIS (Ml S

v r v To ( M

b t o

I I

II N

t o

KIM

t o

HIM

Í - »

LO li

fi ;

t o +

•

HIIO +

SI to

H •

M H

•

O H

•

H t o

MirvJ

I T »

I I

sg iti

JÍ

it? (t?

t o > o 11 U +

iti/

l i s I - Í 1 «

t I

-Sf CO

11 lil ■3

t o

( M

Nf<^

O I O

i M

S j i o t -

I I

Hi-cf

S i? ^

pj* +

M|(\J

S K

K|m

Nto

+ xp

•

N O II

s o

t V

id —

o \

W t o

íXÍ H

WIM

HIAJ

b .

*' Í

}

idi

r - j

' .'C.'

S _ « ^ .

r-iiPJ I I

I I

-:t

, "

^.« o

+ +

<t?

U * .

X J S

A t H

- = t I I

IÍÍ 1

K.'SO

Si-=;

I I

o'!

MI<V

t>4to

^IH

I I

X ITS

I I

K to

li/

A J K

/ itf

j s

i f OS

t o u s C?> H

c; o 5

S cw

ii9

Probleicas e Exercícios de Kabenática íísíloel xJalTf iSJ.XCi o iUi,

sistema

Determine m de modo que o sistema abaixo nSo admita solução.

5il. fm Cx + y) = 5 - y

[lOí + í[y , ^

e irraossível quando b.

[n (y - X + 1) = 12 - 20x + 2y) (I.E. - 1953)

ao ..ao . '"

h5.

■1 ,ú!.

- 1"59)

55.

.1===-■ .i2=c + 3y 3y=n

Determinar o valor de k para que o sistema seja indeterminado: f3x = ky ^ ^

|l.y . icc - 1 ÍC.H. - 1952)

I iix + 6y s n ^

Dotorminar Ic e p para que o sistema

^«terminar ^ paxanjetros os *a e^^P^ssível. h,

56.

- by . ^ .^0 r.odo quo o slateroa

íl6.

íkx

O' - ii)x + 2y = Ük + 3 seja indeterminado

[3x + 5y s 1

(E.P.C. - E5:órcito - 1955)

=l=to« l"»' - 3y = a - Janeiro, 1953. 1» ,rjio)

Determinai- m, píira que o sistema ÍEDC - 6y = 5m - 3 ->f« + Cm - 7)y = 29 - 7m tenha una Inílnldade de so

para „ , = P - 3 i Jr.

e p í^®® ' PMa ij ao

luções,

Í.8. valore, ^e . ^ ^

Determlnor k, no slstena abaixo, de nodo que as equaçSes sejar. CO incompatíveis

[(Sk - 13)x + 57 = lOk + 8

C la l „ „ . ^ =

jyx - 2y = 12k + lil ~

1 0°

k,. o vai., ^

I95IÍ

(C.ll.

(E.N.C.D. - 19U6).

59. U + f5 - K)y - 2K + 2

+ 26y > Q -1

Determinar K no sistema ÍKx - 27 = K + 2

Imon^

modo

que:

10) as equações seja incompatíveis 20) o sistema seja Indeterminado, O a U u li e

H aaddno . ;^ P P d foo O n ^-ra r C" -

5J-

ae,a

. e ,1a. P O P .

^iotan

" 055) ^

Qual o valor a atribuir- ao parâBBtro para <pre os elster«.s roc + 2ns7 = 1 e

•60. «í-

UK + 3By = 2

y = - a sejam equivalentes ? (C.N. - 195it).

Dado

í& + 3 que o sj (!3.::.C.D.'

lla.í '' = ny-i

t o "" '■ '^Utar

JvnuGiro, 1955

sistema

loc - 6y = k - 1 61,

f o^ 9ySlole^ " "----ao. = 31 ® ®aloí5o 1„ <®-P.C. _ ., , -. „'°(E."---aaao. "-'oPolto

W + 3y = ãotoralnsr k para que os valor ts to

Deterndnar v.i no yister.a 6?.r

fru- - 6y + 3 = 5it.

.7 (y - m) - 29 - -

-i. -ir.i. v.-ilcrc-j de se « 7 so jar. iqual-<

'ci-ji-. w«i.« - 3 9,/9)

Probleiaas e Exercícios dc llatecática

.i;ar£c_l

Para que ^alor de i, ^ slster.;a 63. ^-5y = 3

I ^ 2)x Mii - m)y . 1 ,

6 . n.4. ^ a®°-"aooes: s e a-i>. cu D e t e r m i n^a ® r fM?ão = ^ + ae 5 yb . e'c k

^ ^ y ® 0 = 3X

iiy*

51. n = - ^, p = 5

52. n = i;, 5 0 p = 10

53.

5/i, n = - 1,5 55. i^ão há valor de k

50.

ii9. El = 1

56. k = 5 e P = 20 57. m = 3

58. k = - ^

59. ;: = 6 e i: = - 1; não há valores

60. - -è

6Z. ^

a. 1: = ^

63.

6U, à = 36 2c

. Indctorninndo IMEOUACSES E STSTEKAS BE THEyA(;8ES DO 1° oun Resolva as desicnaldadesJ

(E.P.C. do Ar - 1952).

1. ^ - x> 2 2.

3. ^-9<Y+tl

(C.N. - 1955).

5 .

6. X - |> H. 7

7. ^-^"->7-Sr 9.

10.

11 .

5, b =

(E.P.C.E. - 1953). (C.N. - 1953).

h .

8 .

(I.E. - 1952).

3x + 7 ^ 5X 1 ^ 21 + y. 9 y

^ 5y

(C.N. - 1952).

(E. Aeronáutica - 19ii5). (E, Aeronáutica - 19i{8),

16 -

(I.E. - 1953).

<-f < 2x + 1

- [z - - (^1 " ^

■^Í222Sliair^Bazerra_

H'',

Problemas e Exercícios de Mater.ntica

as ü>e,p,sçSes:

Resolver a Incquacao:

30.

C'-zx.a. J

-2L_ <; 1 l— 1-x

r Kb: + l6 ^

.,2 31.

negativo, a inenuação (E,:!,S,}.. - 1959)

"5 > X + 1

33» Qual o valor inteiro de x quo satlsfaa a Ineouaqao

3 - ^ ^ X

•»•

3< ?■ 1.1 •> X - 3

OS3(x?2r valo. ^ ^ -tls, > ^ - 3>

Qual a soma dos uois menores niumeros pares cue satisfazem à Ine

5a.

^®* ° maloj - <E.P.r°d ^"®<Iua<;So • °'--Ad.^ssSo

quaçao

. 1951^

° ®®nor V vai ^ l^equaouo: -

iio> ae

li?

Para

ae .

l95it)

36,

». ..TT "' ■ ■" ""■'■■ •

Í E .(E,;I.C.D ri.C.i

iia

Resolver os sistemas: 195

■^ 1 0 2^. ..^a

'^SÇÕeg <-

25,

*-2^0

X - ^ X + ü. 5 X

38.

1®

7x * Z ^ 2S

5 ^ 2 39.

^ < 5

aa. iix^^

fc.ii, » 1951)

Uo.

j ~ X

ill.

_ lf>57)

2 t;,.

dal - 195M

2(2X - 3) > 5X -

^ Positlv i' Intei

sau^rar ^

(Gol.Pedro II - Serie Ginaslal - P.Par

L 5

X, ^>1

Imc - 5^ 3x -«■ 1

P. Pa . 25/6/51)'

ÍL: 3 ^ + 1 Nr 0v

26.

3x - (i. V, 2x + 5 ~~Z 3

57.

as ia

Cm^ + i)x - 2r.i + 5 = O (Exame Aptidão - Portugal - 19Jtl)

195^^ -

/ 3

Calcular m de modo que seja negativa a raiz aa equação

c i ao o 2 0° . - aa0l o ■r^^ ^ .* ®^l.t a , I n -e q -u^ nae TtUía ã .

1 +

Qual o menor iiúnero Inteiro que colocado no lugar de m torna

20.

la,

positiva a raiz (íe2x-2=riix+ni?

(' II .- E' .

X 35.

22,

Quando se nultlpllc&ri •. ■." Tr.embro3 dc una .ir.equaqao por un nuncro

32,

5* - 2

( E . r. C . I i - ' . . - 1 9 5 3 )

x-1

" X

3 +

7-<

Prohloros e Exercícios do l.'ateri£ti.ca

I[2., ^ ~ 1 ^ X + 3

• TI

f5 < x2 ^

.lér^.

"d-a--

]

52.

D e t e m l n o o s v a l o r e s i n t e i r o s q u e v e r i fi c a n o c i s t e n y

Parcial - 195/1)

- r ~ ^\ - 2 - "

:::

( E . P. C . - E ? : e r c i t o - 1 9 5 5 )

3y - 1 ... Uy - Z

— To —

ÍJ3.-I f + 1

|y<2.5i^-

CE.'-.C.J. - 1oMi).

55.

Calcular o produto dos dois cenores núneros inteiros que satis fazem ao sistena í x> 3(x D

I 2x> X - /■,! 5k.

desigualdades a- _ 5 e ac >2 - 5(5 - X)

Ce.''.C.2. •• J.'.'/iS^'

55. (c.,-. -

Çoes

nuiiero

Ü 8 n0 'e ^ \. Í18.

satisfa-

X - 1 X -i- 1

Cl.:^.

uifj")

■

C I( I.. E E.

sistena-

- 1 057).

Zj—

r-i

5♦ X

X - 2 < 2x + 1

56.

5x>

57.

3 X

< 0

X > 2 (X -

ilQ ^ .

âo

3x > 1 - 2x

■ 5x< - /,6 ^ -^nnear.ente as incquf ^^lones

Jíesolver;

^ '■^ ' " •^^ ^'^^aneanentc ^ ^ n a r n e n t o aaa . i incau^' ncqu: e...

inteiro

Quais os valores inteiros de x que verificam simultaneamente as desigualdades

'"->0 0 ,-.<0

inteiro

Calcule os números inteiros que satisfaçam sinultâneamente as

3y -^ 5> 1

58.

37 - h 7y - ^

(E.N.C.D. - I95I) < O

^ , 5 ^ 3^+10 ii ^ >2X

y-3

v e r i fi ,

'"TT' ■" 3 < 2y 4 3 ^"'' ®lnailtâne

■\ente,

hy . 2 - 5<

Tr-> G

R E S P O S T A S

(c.i:. - 195U)'

-3 valore, i

1057)

-'^iHanGarienLe, i""

^3I)'

X<-^

X > 8

k, 7 .

10..

^ > "'11

I 3 i

16.

x<.l,7

19.

22,

(I.E.

2 ,

1 .

3 .

x< 28

Impossível

9 .

^ > T

12.

x>f

1 0

11 .

i h .

Inldentldado

15.

Impossível

18.

17.

2 0 .

25.

x<-

2 1 .

Zlí.

-<è

x > - 3|

2B.

^ < 1 ou X > 2

31.

54.

57.

40.

li^possivei

he.

Colocar en ordori crescente:

1,5

(Col. Pedro II - 2# Serie Glnaslal

18. \J5, ^ 0 \/3

- 0.3<y<te u

p Parcial - 1954)

19. ^0, ^ e \fS

^ > 3

"ostre qual e o naior:

49.

Entro Ii g g

52.

2} 3 0 ii

58.

e V?

17. RediiElr ao mesno índice

55.

Problenas e Exercícios de Matenatlca

25.

43.

9 e 10

20. ^ ou- t/i"

21. n/5

22. 2\B ou 3 s/i"

23. 2^

o u

Vb 3V2

y > 5

2ii. Sinpllfique a expressão:

X Vxj? + y \l^ Efetuar:

(E.P.C. do Ar - 1951)

Educação

l®

P-«

Parcial

4®

25. V28 - \/75 + 2 \/27 - n/7 VÍ2 Se'rie Glnaslal - 1951).

i»-

V?/

'■

"■

V J

VfiS,8^2 .2-.®

"""" ° --Itaao so

^1* Sii»,i.^. 2® grau

Vi37;s^^~;_ a.E. - X952'

l i . " ° ' = « « 0 . 1 ° i » «..

r^. 1952)

''•

'•

' - * •■

n/ÕÕ + \/lB5 + v'^ + - 1ÍL \/^

Vléx^y - vSy^ - - 57)

. 3a Vi"- 0 \P"+ I W? 4- 5a^

31. 2\/J + 3 S/ÍT" -

32. 2 \/F-^ 2vi+\^-

V:ia

8odo«, ^ "'■

33. V125ÕÕÕ + ^A/H + ^ ^ ~ 24^2

O Í*., -

v'>: ^y:r V--0 ■ ,. '^'/,;M■

I-t.lü

34. ^\/Í43 +\/f +N/Í "

' «■>

(C.N. - 1952) (I.E. - 1951)

(C.N. - Í955)

Prnhlenas e Exercícios de M£tenat_içg.

C\/^+ 3) C5 - \/3)

52. (\/^+ 'n/B) (\/T - n/5)

55.

\/2 . \/3 + VÊ~

5ij. \/3 + N/2~- ^3 - \^

55.

\/ÍT~7f . W + \/J

56. v'F. Ve " n/3 . a

51.

(Col, Fedrc I clal - lo=-i).

\/V3' : 3I/H

(V^bf j

•

pedpo II _ V

t:?tí

TTÊ Pi-ove a igiialdacle: V3 - V5 . - ^^

59,

o 39.

'y? :

iio.

vl5? !

valor

das

eror»

-■' ' ^ '

5 9 . Ve v err iifij lqq u l io o a identidade

(^•P.C. do Ar - :95l^'

hz,

. Pot q..,anto davo multiplicar o resultado de

te. 1/8 ^ l«ra „,„ ^ ,3^ "erradoi: ° =^'l=ulo .3^1 A) ^ "certo<. e

" X:

C) VS i .

. ^ ouprossão mais slnplea de produto dos radicais:

l / f ^ C B . . . C . P. - 1 . 8 , 62.

'V?= k

letrc

"S" o3.

oil.

E E

iUza./a^T? .

(I.E.

Vb' ^ a 66.

Íi6.

~ Exercito - 190''

\/?)2

[;2_ , j ^, . \ /\/2 2^

R e d u z a

\/?v

' Vi)

1957)

sendo

men

nmiie

^ + ÍUS , l/srô - ( V5)' (I.E. - 1951, Vo

, 14 ...ire na expressão seguinte, dando'o pe

ETetue as operações indica^ •• sultado sob a forma mais simple...

i 3

(I.E. V 1955,

Caloular a expressão: „ ^)2 _ . 6 + 2N/5)^ - (3n/3 - 2n/5) (e.P.C. - Exército ,r 1953)

67. Completar: ^ ^ ^ITI = ^

50.

n/2

Ú dada a expressão \/£~. n/b" .

7^.

VSb

^®tuaj.

„

65.

Escreva essa expressão sob ® j (E.ll.C.D. - 1953) ros inteiros, positivos e primos entra

VTa, ^

d5 sob a rorma mais simples o resultado da expressão: vGI.

Va ' VJ

iia,

—

^ Vir' r 3 \/^ t.'AS - 9 VT/ã? P^ta obter a unidade ?

ii5.

v i " . v r w T. - y r r v f T ^ . v s - ^ 6o

kl,

hk.

xyil + 2\(5 são iguais.

Prove (juD '\/3~ +1 ^ !

57.

Problemas e Exercícios de K.atematloa

é u.-. r.^ero

Racionalizar o denominador de;

"ucoro ...

v'^ = --,7

CE.IÍ.C.D. - 19B8) eo. a,E, - 1951)

79,

e) ■ a - \/3)2

®-' I -=--E.e7;u;-:-; \ I 1953;)

• Efetuar: Í a"*yj a\" \ 5

l '

•

Bi.

nnr. r . r~~

Ê (E.P.C. do Ar - 1951) 82. - CE.P.C^EXo -1952) -

B3.

VaV 8h,

^9. Efetuar a<,

-^raoSes tnaieaà,, ■

\ /Get? 7; 1 ^ r *\> /5L \

/«O

f * ã "*■ * + i \/T

B6.

——

+aTT^ír

\fZ

( E . P. C .

Exercito

1953)

33 CE.n.C.D. - 1951) 85. «-E. - 1951)

3^ 3

Z-Jz

fE.P.O.Bx. - 1955) 87. «.P.C.ac. - 195®

■

12(N/S

'v/?)

(E.PoC.Sx.

1955)

sj^- \I3

'""'"onaten»,.2VS'. . - - 19514) . r-

89.

(C.N,

1958)

\/a + 1 - \/a - i

■'I- «®=°lvaosi3 ' ^=1^ 2

(E«!Í,G.D, - 19/Í9)

90.

- ^ - racionallzendo o seu denominador, tor'

A expressão —j~ ^ »

i...... (E.N.C.D. - 1958).

na-se Igual a

> \l6

91.

Haalonallzando-aa o denoadnador da fraçao ^

Resolva. \/|^

e efetuando-se o produto

, 92,

(I.E.

. \l3 obtém-se

1956)

c? + \/3) (3 - V?)

Reduza a expressão mais siinple® ^ ^ (C.N. - 1959)

Peâro II . p

/T 7*U^ racionalizando o quociente^

2 - ^ s/3 - ^ (C.N. - 1959)

Parcial - 195^^)

■^8. r''

"■ W

Ar _ 1956)

9ii.

5, V5 \/r (E.N.C.D. - 1954) n/S^- \/^' ^

"ViJ eo"•• ^ 'lonoM, '•l^dor

Racionalizo os denominadores e simpimí^e::

95,^

^^Glonai. fc.n. _ I95ÜÍ

- 1

- •a-a-H-a)

'í

/t "

OTK

, t. ^ 0TÜ) JBAOjy ■ "Ss-j;

^ e T«n3T f f ^

T -g^ ^ ® T'2^_P T

(8561 - *H'0)

^- -= • - , / , 0 T - - V - . o - a - a )

(£S6T - oi}.TOjexa - 'D'd'a)

it0-

(5S6I - o^TOJf*a - *o'd'a)

evnraos o

-Ti

sapcpT^nSf SB JreoTJT>i®A "IST >

.,)

J , 5 6= 1 ^ 2-

-9A

^-£A )' [Z/TTiTrpj 'W~^

9f\7

» q« , +„

Z Z ^Z ' ^'

—~A\ ■ -901-SOT . " -A

(ÍÔ6T - -xa'D-d'a)

.ILzSi A ^ T5 ni-ic ODBlTnSS*! O opuBp BT^sja *0?T

(6561 - •a'o'i-ra)

ST^',oTP^^ ■

5nos

^AL!A

;-[0AjssoQ saidiüTS sTBib biujoj b qos opb^-l

B A q A ^ ^/k _ ^ ^h. 5 ■ A®/^ "5" " ^ 5 ' / ' :aBnqaja *6X1

J:—'9

/ \ /iA S^—LÉÍL) "gn 2 +'- o£ j çj^ i í/\ ixenqaja 2 ) /

(8561 - 'a'O'il'a)

ranbTJTidaTS I - 2A /pi.A '

(díjl

'ill

8I>^ ■ 1-1 / isaxdafs sTXiui gjj:oj b qos opBqqns

(5561 - 'a'DAi'a)

9j O opimp 'aqUTi^aos OBSSaJCdxa cu sbP^otP^T saoàBíado sb anqaja -ypi; ^

LáA_tiA

lAxáíl^ iA

*30

rrmA

^ • " 3 7 7 ^ 1 5 ^ T:

(556T ~ •a*o'ii*3)

ÍT5ÓX

: saxdiaps spaa ■enjoj a qos opaqins

•c:

BZ O opuBp 'aquTiiSss obssd^icIxs bu sbpbotP'JT soo6cj:ado sb enqaja "iix BOxqBuaqB;! ap soxojojaxa © SBaarqojy -

£\

PS T - 9 6

SZZBZBZ Q-IXErTf^g^

Problemas e Exercícios de Matenatlca 60.

il. 5-

\ÍT

51, 1 62, aiiNÍã - 2V5 - 6

6ü. 5 NÍH ^5. 13 NÍ^

63-

9. (o.X).^

66,

2ii\jl5

Ó7. a) 9

b) Imaginário o) Irracional

15. x/3

2mn

e) 68.

17 71» 18

7U.

X = ^ e y = 2.\[2.

72. Impossível 73- x - líi

3\r2i 3^; 2^

. V?

76.

23 26

77»

íyiõã

80.

12\r^ + 15.

78.

23 29

83.

\Í5 ■*■ \IZ

35 38

81.

-t-

84. 6N/3 +

85.

7 + IÍN/3

86. 7 + 3\Í3 37. 6N/3 - 13

88.

48 + 12\/Í5

89, N/a + i + s/ã"-^

90.

92.

2 + n/T

95. (£-^\/3)(T-1in/3)

9U.

7 \/? - à\/5

95. \/^+ V5

iil kh

íiS

79. \~1 b

Íi5

69. abe 70. X = 7 e y = - SVz

VVb

'^■i^N/36

91. 2V3-H! ^

96.

5\Í2" + 2V3 - "^30

98.

2 n/^ + 3\Í^ ~ "

®^U Q1

1 0 0 ,

97. 3 ^y2 + 2 x'5 f 73S 99. \lz - \J3

s / r - T 7 f

a o

102.

fat

• Basta elevar "-ladrado.

Pal3 2, ^ ^

lou.

^ + ! y 5 + N / 5 -t ^0 5^ . 3 + \/5 105. VíTB + 2

---

6Í

■^!£22Lí2i«BezeP«

^ - \/5;5

Problemas e Eierciolos de Matemática

109. 2 +

11 5 . -

2n/3 11 8 . 1

17.

6x"^ - 17x"^ + 12 fa 0

18.

(Escola do Aoponautioa)

il -

- 1 " Cx - 2) (X - 1)

121.

123. 125.

Basta

Basta Basta

1 9 .

'®clonaXlsar, ' ^ l o n a l iz a p .

Basta

I2ii.

^^cionaUz;a p .

Basta

nacionalizar,

2 0 .

'^cionalizar. 2 2 .

X X

• >■

3 2 + 1

21.

1 1

X ~ 1 ^ 2 ^

íix

a '

(E.P.C. - Exército - 1953) =

X + a ^ X •!• b _ X - a X - b =

(E.P.C. - Exército - 1953)

ígíÇÍO DO 20 ^

^®^°lVBr:

Determine o valor dã maior

25.

Calcule o valor da raiz de maior valor absoluto na equação

1. 5x2 3X s 0

'^. *«2

3,2

^1 = 0

26.

-ISc'

= 267:

1 * 0 v2

( E . P. C .

1951)

2x^ + 33: - 2 = O l/ix2

raiz da equação 3x^ + ipc - 2 = 0

2h.

Qferai.

27.

• /i»2 17*

rrrv^ - 1 = O dS BOdo QUO B UUi

Calcular m na equaçao mx - íx w j. dade seja sua raiz»

.sabendo<u i e-|érazi daaí.açSo5«2-5x-1=O,caclue l O

valor

'• ; .... *" - "">

,;ap o produto dos primeiros uenbros das equaçSes:

28. Sen efetuar

Cx - 2) Cx +

2) = O e (2x

+ 1) (3x-5) = 0 calcule suas raí

z s s .

^3. ^2, '

29,

íerifique se - 2 o raiz de 2x - 5x l8 O

30.

Sen resolver a equaçao

ox^ - 6ax + - il = O diga se —

é uma do suas raízes.

2plof ^ p

16. ^ - q2 ^ ^ ®scoia Naval» 16.

X TT

^^ncito - 1955)

3:.

n>i« selam nulas as raízes da equação: Determinar m e p de modo que sejam , P \ ^ ^ X * 2 ( E . P. C . - E x e r p l t o - 1 9 5 3 ) mfx^ —x+l+mj + P*-* *-

3 2 .

. «c«,mir o parâmetro k para que a equação abaixo tenha uma das raízes nulas ^ Que valores pode assumir

x^ - 6x + 1:^ - 5k - Ü .- O

( E . P. C . - E x e r c i t o - 1 9 5 3 )

°'^'''°°

3fa

HK)

"»• Calcule B e p " SelaçHo 10 oientíl loo - 1951») ^

-1.=o

10..

''• ^"ovaloeae ^ Achar n

7 i . Dada a equação -Jx + 1=0, determn i ar(E.P.C. x + xdo^' e x , y^\ Ar - 1952) m. Sen resolver as equaçães abaixo, determinar a soma e o produt das raízes:

b) ix^ + 3n/2 X - IZn/Í" = O

c) x2 - ox - X ^ a = o d) to - 2)»^^ ^ <" + 2)x - n^*h = C

^ „. t o to. ^1 )1). , ,. P O »^ter„ipe, . ,. ., =, O » para eu - ( o■ D* ^ +1B> . 2®. q i i a ç a o a b a l > : o t e n h a r o tí . + o . 5

'®- "Maruiue,^ „2 ~s o° ^-P-C, .

^ o,ue,5„ ^-"0-jul.c.

''• '' CWeular » ' »to - i) = ^ ^

1953' t©ni^°

^ = O ao

^-aíaea:e,:;-.^o a.;n . /„ ®^euaig 1) - O

Diodo

^ - -í- aa el''-"T " e:ir:i95" = O t«

'«í4 : ,uc e ^ - P = " °"=. ®9Uaç5e ^^^2 ®-P.O. de . 1551) =

10) tem raízes slme'trlcasj (e.p.C. - Exercito - 1955) 2o) ten una so raiz nula.

tr^ - «"ix^ + (m - 2)x - /a = O de

50, Determinar m e p na equaç ^

5 1 , A e«q2u,w a ç+a2h o +xU = + O( tem 2 n raízes - D * diferentes - 1 9 5 9de' ) 52, Calcule a sona dos

quadrados das raízes da equaçao

(I, Educação - 2" P. Parcial- 1955)

x^ - ac + 6 « O 53. Sem resolver a equaçao 3Sx^2

2x - 5 ^ calcule a soma dos in-

versos de suas raízes. r2 + 6x - 1 = 0.

5h, Calcule a soma dos cubos das raíze^ d 3X

~ v2 2(a - t)x (a - b)^ = O calcule a

55. Sem resolver a equaçao x de suas raízes,

'"• Acper '^=03 ia e hüloj.

C9k - 12)x2 - C2k + 7)x + k + 5 = o

zero e simotrices quando n.»...»***

do modo qu®

^ . "=«• Podre^j;

^®^le

U9. Determine os valores de k pa^a os quais a equaç"

modo que suas raízes sejam slr..etricas,

'oíeo,"^ - , "^'IWiuiar 'oola^ e'l° . r'" ®^a ÍB/— ecrua«s_ »

K^-3x + ni-l=0 reais -e desiguais 7

a) 2k^ + 6x - 1 = o

y , °®terminar -"• „ , ^«„

U60 Qual o maior número Inteiro que toma as raízes da equaçao

cem resolver a equaçao.

te„i« ,eo a e,ua,âo fa . , 3^, . ^ . O

üo

Problemas e Bcercfclos de Katenátlca

33. Determinar fc gg ' "1^

não

posaia

media aritr-iética e a media geoiie 2 i|y + 1 = O achar a soma dos nua56. Sem resolver a equação & drados do suas raízes.

" fh + 3)x2 _ 2(h + l)x h - 10 =0 dc

57. Calcular h na equaçao (h ^ P

modo que a soma doa inverso- ^ ^

(E. Aeronáutica - 19u2)

à:

âe ^ " °, .aal 9P0 a. , ,

^ ^-Aeuale: " "

probl'""'»" T^arc^clos de Hatenátles Reconheça os sinais da seguinte etpiaçaoí

as:^ + a^x + a^ + b2 = O CE.P-C. - Exe'rclto - 1955)

a e^ç5„ . . 5j ^ aa.

69,

' ® "■» íos i™ '!

20.^ sejan positivas»

■*—--M„,....,

70.

^ s t o r n U í i a i . K M i l i t a r - A d n l s s H c • I9íi5l ' a í = e 8 *x '®*Í3ta + K I,x 56-0, + de r.odo (^-o en'i W

-^♦1

CiLlcular n na etíuação hk^ - jx + 1 = O de ziodo <iue suas r4

equação ek'~ •*• 3^ -1 = 0 sao positivas» 71.

72.

I95T'

"'^^vereo^ ' - nix . . 6l• . A®c hlâdradocfty d e ^ sû a~a O)> .do . /modo i : ? tjue í ^ e í r daed 3*u j ^«3Í U®o1 ^ ai a çaa o - + á _' _ ^ ( I 0io^ ' IPâl a 5 ^ ^ = O teniis fl

Calcular a de modo que as raises da equagao + 3^ + n = O sejam reais, iguais e negativas.

delação:

^ ® t e r n i n a r ^ ( E . P, . C , A r -

Calcular o menor valor inteiro de n para o qual as raízes da

Calcular o valor. inteiro de m para o qual a equaçao

2x2 + 3x + m = O tgn raízes reais, desiguais e negativas. 73.

7U.

Calcular o maior valor inteiro de m para o qual as raízes de ik2 - 3J, + 1 = o, sojam reais, desiguais e de sinais contrários. Calcular m de modo quo a equação Ca - + 2x - 1 = O te^a raízes de sinais contrários sendo a maior, em valor absoluto, negativa,.

* ^^cuiay - (Gol, p«/ " " ^ ^

'Calcular m ^ ® = O do raodo quõ ® L) ^a que ::r° ^s .aa/ as H -" P," "• Parcial ^

e^ a®:^ l â r

®ondiAÍ-

(E.

i^als..»-

+ 6

J. - 3 «

que a " ~ S.Glnnalal ■ 195'

a) 2aç2 x 2^

5 x 25 = 0

àc

suflS

.)X2. -2., *

®®íi fç "• O í") ^3^2

^^~3-

t » q) u a« i ^ 2. ^ 3 o f i 2+ a xP D ., ^ - / t = " ^lilal a al„ = O di ^

6.V.

83.

Escreva a equaç.^^o do 2" grau j ^ lor absoluto da menor raiz e (3 ^

8/1,

Coinpor a equaçao do 2" ^ 2y = 3

85,

■' '

80.

\/^

ít \f3

—

z ' (Col. Pedro II - P- Parcial - 1953) „ /«iiH naior raiz á nula e cujo va-

..,^as raízes são os valores absolu-

"iea;

íai, ' ®°^que ,

"o-que, ' '^•''•C. Hbccrolto -

/ :5 + \/2e3-\/2 ten como

A eq -.ação do 2^ grau de raizes p ^ dlscrininante, D = ..»••

= O

^^^1.

(Col. Pedro II - Art, 91)

9/16

tos de X e / no sistema ^ ^

M 3e ^ aqua, ria,

f í .í' -

=t^ + x^ ® O 3x2 + t67

2 0-5 "• ■ - °'5 " °'''

79.

calC

di =

76.

73. - 2 / 3

^ ^ ^ ^Wal 1 aa 10,

^ ®qUacS ^

^ /i- i/lx.,1)» raízes da equação Determine os sinais de e Xg {| t_i 2 - > O eb c><O0 (C.íl. 1958) eu x: *2 ?+ tixo+ c i=, ^Oh ondo

Fornax as equações cujas raízes sao:

a-, ^^"*+0 Sa= raízes ae « a ,

de.

75.

■,'l

r a i s fl ' '

^Ir'aar a equação do 2o

99. Calcular o menor valor de m na aquaçSo ncc^ - (3m - l)x -md^O de aodo que a razão entre suas raízes soja VU.

9 rals equação ^ para aona da suaa

yaíeí'

a ..a ,»aÍKea da eouacão abaixo «xlstao e 100. Calcular n de modo que as raízes u» "h •* sojan inversas.

^nversoa daa rafzeg S ^ ~ 37,325 - 5-^ q pQ^a soa® ^ '^che

' f ' v a l0o3r ei ,e„ T d.e ^ aC I ,Sa. A^ e r .

^ - - 53= + U « 0. .

6n=0^o 'ltT

^2 + 53c + 2m-3 = 0

101 - Determina,- m, do nodo 4.,. una 438 raÍM. ia equaçS»

nr.-,.

Problemas a Eicerc^dos de Hatem^tlca

Slatabelecer a ^o 2d er„, 1 9 a taoior e 2 + ^ Produto da auas

" 3ai + n , Q Q ^dado se:)a rala ccnum da;

Cm " - ax + 3 = O 39^^ ° inverso da outra.

102. os n.ímeros a .e b são raízes da equação em x:

? /s a e b sabendo-se que o quintuple lOr^ + 3x + loab ; gin^trico do dobro do inverso de b.

3quo?®

do inverso do a e igual ao (C.N. 1958-1® Concurso) 3=^ - 6x + m

103.

_ 2 ^ o, cujas raízes sao x' e x , for-

Dada a equaçao 2x - ^ ^

me outra equaç^ cujas raízes sao ^ ^,, -^"-^^aio n t ecampo g Cc^Tj* ^^^^alontea no r.eal ^ = 0 e t,2

• fv _ ,.x

lOíl,

"^ a^ i ac■ ^uJ9i -en ecanu ■o ,rni« e e n "oTr ra -*i . r»a^Zi ". ,' s^j ^ ^ - 32+ xf r 2 =^ r5. . q- t f '

^ 2 = 0 .abando <

zes sojam, respectlvamen e, a 105.

' +

da Q

aodo ^

cpio 90

«5^ J

'2 9' S«R " r M r t í°<- ^ í i »" 8 s o j a » ,. n a ■ ./,. "li emjft-i. 9Ü0 ucia . ^'9rao

- ^ o«Í 0^ = o, forM outro equa^do 2« gr^ oujaa raítea aaja., """"fuada.

Dada a equaçao X^ - «« 9 nédia aritmética e a me-

aiu goonátrloa daa raí»« ^ (e.P.C. - Erarelto - 1955) 2 12% + c = O ® dife-

38,^

. t C ' ^-9 3 -r a i °^

da equação ãada« 106.

QqiJ

2£ determinar a equaçãodoao ^ Dada a equaçao * --^O^ 4 4.„^tlea e geosétrlea das raízes

cujas raízes são ss nádiaa ar (c.H, 1959-1® Concorao)

^^terranoí ' aSo °^^^erenw3 iiina -} „

Dada a equaçao % - lüJ- aritmética e a media geometrica das raízes da equação dada.

29 suhft.^.^, ^^2 da em,«_r

^9tar;.uni

- 2 iPx + 25 = O, Íomar outra equaç^ cu^uo «1

107.

Deteraino c no equaçao üx -

rença das raízo® seja nove.

«e

^^Ptl,íí ^^293 801., ^ la, >,

6 '

, °"««p " ■a, "Sroaoaij aa ° ^Iplõ". =3Uuu, «3 4,3 „ - " r^rtugual

'"oPle^ta 4. ^3 >8,^. "0 - 8^ .+ 5 ^ tai,, 2

V (

Completar:

que

a)Aequação incoLç^leta do 2® grau qu

J °^ea da e,p.aç5o do 2= 6«u fÔr mia, a £

b) Quando a soma das _ ^ « *

o) <

108.

taii^

quaçSo é ndoG tipo ••••; ■ ,. ^ raízes de ax bx+e=0 sendo x » Supondo

quando X' • X" <0 f ""d'-p'-C. - teorcíto - 1953)

•109.

7Ü

CompleteJ

u. Eduoaçao - aa. p

-1

nraí

15.

19.

^*3fi'

31V2 • f ^ -1

„

^■'

29, 31. 33.

•5

^^ 8l a .

5®l o

2 *

"' - 2. j - 2) 2; - 2 o -i, I 2

" > '■ M . < » h á v a l o r d e » •

K li8. ^9.

'>-3 _

2»^-^

''^•3 /,7

»<2

>^. 7

5 i?

íx

59.

- 15

60.

í 5

63.

f '

' -m-2 ® h < - 2

61,

í 3

62.

6it.

65.

66a

a) Foeltlves; b) rteoluto positiva; e) de nals oentrarios sendo a negativa; f) sinais contrários sondo a nal

67.

positivas; g) negativas; h) positiva^. ^ -SI.® d^O* raiz eapositiva, po£ a) Não; porque o produto -gb)<.a, maior negativo; maior raiz,

68.

Se a >0, negativas; se a <0, de sinais contrários sendo a maior

69.

que un minoro positivo e maior do ^ ^ ^ g, em valor absoluto, e' negativa porque a sona < 0< m <2-^

78. U8x^ + 5x - 18 ■= O

x^ _ 2mjc = O 80 ,

88. 91.

76. x^ + 3x - 10 = O

> O e *2 ^

79.

85.

7Ü, D > 2

73.

IQjc^ + X - 2 = O

82,

71. Ç

70.

77.

O ou , -

75.

f ' -^^ a i3 ^ o i' ^r• ^« ^ a n.a» . ^ .Cc). ^ sb' " ^ 19

_ 2á

72.

36.

39.

57.

em valor absoluto negativa.

3 17. 2 5 ® "*• b ^5, ^ ?> q

23. 26.

f e i O 6 2^-^ Và e ~ z\Í2

16,

20.

58.

Hão exiftí. *" 2 Q O

8-1

56.

55.

Í 5

10,

5ü,

53.

^ ° " T f O e O

- o,ít

52»

aíoiai . ija se'rie - 2?/ll/53)

6 EcercfcJ"'^ ^ülteDátlca

--Sr ^ a-í- ''"í:;fTr = ° '-®"--k;;;:;;:::::;::.. 1,

X^ - Í4X + 1 = O 83. 7^. + l8x = o O 86. - to. + ^ ° 8

f è

89.

81. *2 , 3x + í = O 8ü. 6i^ - 9x + 2 = O 97.

90, O ou 5 93. 1^

.92-

9U.

1 2

95.

97.

98.

* 9

96.

99. é 102.

101.

100,

2»5

103.

ijx^ _ 3x + 2 = O

105,

x^ - 5x ^ 5 = O

107,

_ ç 1 e Vb =

lOUa x^ - 12K -f 35 = O

108. „?-t»=0,a.-o = 0;.-^>0

. Itanoel Jalro Dezerrp 109

■J ® - 3; reals e alnetricas se ~ a

Probleias e Exercfcloa

<0; + _ 21-0. £ c

,^enna 25.

, (c. raisoa reals^ o distintan.

2Í,

2*^ - 7x + 3 2 .

+ 17x - e

SlBpUflcaxj

duas

a..«B

1- lCt>: + 8

RES P OST^ C2,, 1) fa - 3)

+■ lOK - 25

"• -&^ + S:-7<o

'• ia

13.

- 5:c + 9

nonitivo

ll. -"^GGattvo

13 ' ^^IquQv / ^ ^ i

( 3 , p•-. , n Ar, . - 195Y)

i r ^ < i

21. Qual rs "

■^'-OU""ii; mn^i 7 •■»... "•'■'■"■■ - '»3)? --.unj.0 y " ^^ u 0a l aaacijjjç^Q ^ . y -

^2 z'^

1 3 <x

S/s<1

C. 10.

_<T^a

•Trtrat'.vo P*-

j^2, inpas^^""^ li:.

•^ '

ou ;: > ii

16. f ■^s 18

< 1

^ " t X > 3 •»

6. Po=l«vo - 3 ^

20, 2 . _ Z

. l^x) (3:- -

c;^ 0

2. C3 li.

.1:5

^ G^tlvo pai-a I < X <1

"■ (■'-.);^; J"-'»... 3

0. valores do 1:^-1 P»ra °

x^ - 9x + lit < 0

^^~3X.9

""olver a.

q u e

Í.

^5'■ H « Resolver a-lva. a lno:,a,àoInom,^..=

- Dx^ - 2 0. - l)x . 31: - 3

t^i^Snios:

~ + Si: - 12

1959)

2 0

n R / ^9 2^ 22 - - ,0 »p5o i S

■

P(X) ^ .. 2

ou p > 2

26.

<X < y PCs)

Hii

^ ® 1 * i a ç S -o 5?: s +r 6 . >. 20 - ^ . . V ( C . N . - 1 9 5 9 )

* - fo ^ 9

7. + 2s: + ig .

n 03 . -valores . . i t adoi ixeque a nsatisfa^en e n t e si-tul às

'*■

Qoteri -Unar (h

* + 3x + 2

Puy> i - a r a q u e- v2 a l o n.-r e s d o+ p 1 a c'= q u n ç0a o adnite : v - P - _raízes 1953) ^®als "e dc3.l.3uais. uija.i.f^aais

Patorarj

:i.

~r"'' -■' ^f^ndo qu^ ^2

s 0.

•Í6í6t

^ -yB *8^ I

£=®

•«nnu

G XT C ^ o« c ce s^e z i

->*17

^ 2^ ■*■ *£2 •^Tn^xBa

-Sj

EBM BP 890^9^ " -R 0 - c ^

„pBeEpj "opuB9uo_ °"^tO=«.iWs ■ISi&t - -a-O-M.g) ° ° ^ ♦ 2*8 - JC nsoTPM

® iOEfp ,._ ° = S + ^£ . „

gOOTWfUrfB B ETB9J E^p ^ «Çj

•ox

" -

•£

t7*

l"""" 2*2"«s - t^r *

ZTBJ

BBuum m

BB B B TT ^ ^ 2 OO BB SS Bw nb i bBe

çiruoi

—'

-tn:

„

■▶

'At

èAj

"2 9

.(Í56T - -N-O) "«J" «P PBObpplB BP

: 2-

•fit ■£X

'°S"^i>9 BP 0=t,.gIS.^

T- ? 0

•21

E«ip

tf=

>*«<1

'Vt

'OX •6

• ( ^ £ 6 1 - . Ti / ' D M ' a ) i o e b B Ti b e b B A i 0 8 © a

0P6

sV - 2* (38 - p) 39 + ijeAlOE9H

»<: BBOfiiSOTB 9

'81

-i

" X T

0 ' 8

0 f T

• (656T - -N'o) -IWnTn Bppp 9

snrvu

XTJrxST. o Q ^ r

•22 •02

_ S T B Ô j : B G Z T » » ^ ^ » v.

-tz

*6T

2 ^

•tix 9

2 t

• 2

zF ^

.(6S6T - -a*I) ^ r "S»®""® SP S9ZJ„ 99P ^

5.3.^ -S-'"» *P Pazp. 99P «9 V

.(8â6t-'.-o,. .x.xrr"'"'"''

* * * «

.^.g'S'a) *0 = ^ + 2"^"' ff y -

°'tf9i* ^-eit . ^

,„.^.-r--''"='-"*^.:.'r..r.;;:-.

'0Í.ÍÍ6X - 'a*D 0 '3-1) " OBbBUbG Bp SSZJBJ fiy ® ^ 2^9 *• OBÍBuba Bp BezjBj sy

•9

' A ' 9

"(9SÓI - 'a'D ^ ^ iJOAiofiea

e sBHBÍiíríi -

•Ç

'£

BXTBZeg OiTTBp X00BBH -

^íS22eUairo.^^ SISTEMAS 53

ResolverI

Reaclvcri

7. 9,

vrri

1 + 7 = 7

li<

•í j « y « 1

L (E.P.C.ir - 1958).

X V y « ii

( I ,k 3 « ~195^

^^*®»"Í95SR ft /—

2 .

^2 + y2 = 11

35^ ~ r. 8

* T' • Vrr- a 2

s2 -r / = ffi

^ X -i. y = 5 1^ = 6

VS 7 „ -g V^+ X ^ 10

Rosclvoi' os siatenas = O

redutível. .o 2^^

- y^ c 16

]

,.2 s 10

.í7 ~ ^

~ + ay = 31 X „ i = 2

(E^N»C,Do

9x2 + 2y^ = 17

7 .

1 ■. i- - 16

?■

IXK.^ - 5y2 K - 8

+ 7^ = ^ x2.y2 7

9 .

+ y + X7 ®

IC.

X =ii§ y

(E, Militar - 1937)' 2K + y = 7

U ,

+ SJy ^ h

S-i-J ! • 3.

2 .

2 e 3; 3 6 2

3 ® 1 6»

5 .

7.,

x»=liay^=^2

-5

-3

6 e 5

j .= + 3 ® ^.tl

8 .

t y

• lOo

9 ,

U .

U 0 3i 3 ®

*51

e 3

, e T5 7

y«il « t 3

Problefflftg " Brarcfelos de Mateiaatloa 13.

e ln-sogam i nasecaserios,«todo21cabaçaso50pía.Qoaa tos animais ha de cada pedro II - Artigo 91 - I9ít9)

' ^'0, ml r'""J"'^'f =^ 030 },ma^3, ®"''-'=°='' 5^ . p^pri. ■ 5s^.ldadeaA s w o ala é I '' de Jog^ J

Rsoolver o seguinte í)roblena: líun depo- i -«das. Quantas via

15,

_ ; , h oenoheo r a s , un tto a de , a òsozinha, a l n h aen, l^as' torneiras tanque eal aÜsoutra,

êá

anche-lo-in em 7 horas. Em quantos (c.N. - lí^2)

choria o tanquè ? ^ ^ ^ horas.B»

SotertQ teia pi ' I'ladea ten agora -i)

' - --t;: • «is.-«~:.rir;-' . - " '"■I -'";

16,

X»

. 195Í»' a

18.

».

Xdadft

tal di, „

respectivamente iguais a ^gípançar o outro 7 tompo leiçará o que partiu de A para ggntldos opostos, de 19.

*• Qdai ^ hoje • crutro ? ^ - ^aa í, a

1. 8Í E . P'. C , 1E 9x .5 -? .'

e 530km, pergunta-se a qvie dlstan ^ p^^

20.

IPantas horas o seEun<3° aloonçara parte do A pa"

aCS" ^ ^ aai. Bual°' T^r'=na ^"' »PaaT C3^S1Í50,00. ^ ^ 3 ' '^as d«e o aSbro do ao< . O'- a-a°r»». 0» ol ' ao ,uo d A ^ti4(^

há

teu

ã»á

l^toiaç^al

Contida

.1*

•-^C • si?? -.«,. "•• S-"- "'li' ' ®^cui ® Cr8O,50.

"^^onámoro de < . fn.V. -

navio parte de um pSrto^com aesmo pôrto, h°Pa); auao horao e nela de 12 ""'A' © no masno sentido e com a ^ nrimei^® '

üoa ^ ^««ta d? peasoa era a

&ÍQ

Ooi3 trens partem, no mesmo „gptlTamente 2ua3 cidades A e B, com entre as duas c

6oian/n e 50km/h, sabendo-se que a a se encontrarão ?

'• = P, , ° ^ 0' f da mnha e 5 Í f::•.•• ^ S 6°i « «.re»a« oa

também só, o mesmo trabalho ? gentidí, -de iJois ó^elos partem, no mesmo ^ue tâm. velooi^ 2olfl looals A o B, distantes de 6l03, pg^gunta-se 'V^^°

B .

. r "'S-r: -«„.., VJ. ' acXo»0®5^'

^ols operários fazem, juntos, um dias o outro

sozinho faa esse trabalho em 20 dias. En qu

id»'

T. B, ®' OslcuiaT" a 5 «no3 '

Üma tomolra enche um tanque ea 12 o tanque ?

tmantas horas e minutos as duas Juntos ^ ^ 17,

D0p®^^

g■ ®' 2=°oa 0 3 Qaas J . ' 1,1^ - © o™°3 o da g u nidada d o 1 5do »

jas 6 de 6 rodas, ao^todo ilO via^^ ® ^ ^1-

^as^^^de oada - XalPo. 1955. 1» Ano)

pSoT "'^<"'^3 anos a «ad» 'J fqqpfv

' 4í-rt há viaturas de it 2S

lit.

®P«= cidades .A a B dlstan de ZOO^- ^ „ «as ^ ® un tren ooti a velooldada do 5 ^ valooí '^P'aa, parte de B para A um | o encon»» , »°P hora. A que dlstSncla da A dar-aa- (a.K. ^ .22.

tPana

arta

P«®

"h teeuanto do reta AB nade 1 Ssl^ ^*°»tronor °©C1 a velocidade de 10 metros P .^gípcldade «-« de B para A outro

E 5Calcule ? . a distancio r S *de; . * . . : - » ' • *^^to.

-—

Problemas

pgaerra

23. Uh míaoro e' cotiposto de tvSe , 'isno daa unidades e o dobm cuja coeü é 18 0 a l g a a sona do das unidades e ° centenas e o das dezenas ' ^al o ..'noro . ■ «"tenas. ç„al o ro'noro ? ^ son A s oao ad e dd e e l s ad loal ep . . . K- . i ^ r .9 5 2 )

EiercíclosJeKatema^

ti t; .q P O S T A _3

algarleno. aia, ^e un nua^j.^ . o e,-,i ' ^d o ^^•- i o""olva iuero

s c r i t o c o^ n =le®lsno= r . s o d g e o7 s 0e se6,al^te t e '

26. ototn <> lEual a 3á/U7 a. nuTS

no! f '='>tlào - te&eito - 1955)

pS^õrrni"

nuEero dlviaid„ ^®"^ltsnte ^ ^o^^^-T'-'^o-ne, ao

"--0 de ^ 0 aiferenea " jola ai° ^ 9- Oolcul®

=-«teij'r^

"--0

•

-■u. u eT e f ] _r ? _ S ":• tr sr a^ro' °r d e' m OS dezenac .i. >

«— - -

nucsm

C =--tlv„ L;::;'>®3e„ee do ^0 nunoro

Â -r/- ' irt<? ® 36«Calonla-l'^®

., . . dr. ® ' igual ao

-in

_ou vaso há âoze n*. ^'^"iades desse neci 29.

2 .

- ).cp.. ^ ^-11= r-- m.oe ::r:L:Ljp:. horas íi

Qual

eh-

r e lo o

'••....i «r:r- rr:.:r .-'•■•• "P s -V

oAbcahi av ro

W '. ^ C. ^ -r.

■L Cc

^« l e J a

i i

o 2 C 0 5o-

1 0i v551l )

nai,,r -ie dois nuiioros cui terinii"^

..... l875. 1875. ! . i9h8)

sí T ú n ís rTo sÚc;nj -e--00 ' r o s 0 c o i . (B.ÍI.C.P' . o ^ ^ j ^ -q q .

.0 dolo nú..o.-o. e ^ a

CE]Q do

QUai;

ss ãao o

nitmoros

aols

^''1 o menor dos dois minei'o^^ c" -ezen»* °.e g unidade^. ^ di®^os, ferençaQo do doi s mnioros e ^^ado -pgitivos é kl» âle eccced© a r " ^ ^tivos. ■ ' l dos quadrados de dois

pL ^ o Eã a t r o.

nunero-

'.Ví ~t.s »-77,!-..., .„. """■ *•" '•*"*"

o - T m u i iHc íri oL s i c»r o s »_

soma do d .duls oi

aoV^

. jt II ^

.'Qüs . a .quadrados a ^ c eoEcedo l o 6(F;.?*^» e 5" j ^,to ^é ^ ^^

' ?■•)..,»«■ ».. .,"'•"• *■""••«17

uiíneros Ini.olros estão ^^.33 o - 1955) - a i C Ul i u j .

'- 1959^

«•e

^O ^

^ctevtiino dois nunoros ouja sona ^^p.c. 15). SoluçSo alcebrica. ^ | e- ^diferença

1-1 tr°' '^z.vr-' . ^ ogua o

• —•-.. ,.,4,...

^3^os, sabendo-so cju

Problamaa a rmr^-^'^^"'' Matsaatloa

blodoxat. d, « a.800.00 devdu dÜ

20. nuneros,

Papais que coutribulem em part.» d.»alatlram, a quota de cada un dos cFutr _ 1958). Si 120,00, Quantos eraa os repasas ?

rv!'

ffi.H.C.D.

'""T

2« Ó 7 "ttaoPOE i l,

l?.

^03? absoluto dc sua terça parte 7

0 pmúto' ^ '«1= qaateada ao daa El!a!f' ^1S»1=00E da „„ . ««". " 1955)

«Wvo da 3d Pbteraooa u„ focando a p.^ • Deteradnar m, _• ° raSasro a ° ®®®po qua axcsdoopri

é 0 número que, dlalnuído de duas unldad ,

21.

2a.

^ e o nimero cujo valor absoluto do sua

® 7 menos o dobro desse laesno numero 7 ^ 23.

aêatâraJr fi' ««»la»„a, ^aq IPvaraa. "«s 53 Woclaote T®'

, Qualde o numero 2or OQ equação e resolver o seguinte absoluto seu dfi

ó 3ainpi.o igual à direrença entre o e 15 unidades 7

15. isual ao rxi^ í»; a <mo o produto

1 g o numero

em equaqSo e resolver o seguint" "'"'^^^' ntre o seu trlplo e

2ii.

® tguul ao valor absoluto da difere^?

"• «car^aT'

^ Iffildades 7

:£-•:-: •-IS"---S-

1 , Qual e o

25d

em eciuação e resolver o segulPt» ^uninuído de 15 ' « 1^ ao valor absoluto de seu dSbro . 1955)

Í" ® !-*"• Í ^.T™"' •'•»■" t S a a • ° d ■« « a

' ® ^ t a 3^ s Q

■L ' ' 1,. °

^ ^ a An a

vl 'Õ:

26.

e "s o a v a d^ G ^ 5i r* a=

a^tal '' ' taril •''''''

S 0

4nte

27.

, o valor absoluto

Qffi equação e resolver o segu ognos ®

«arte

^ Betlro®"®® gguida

tonol oor-tirUa 100 litros 6® '^^por ««"/' f substituí '•-f'Ircn^-se tldad. da vJi>ho, oue ^íol^ subst^ lgt«l quantidade ^.tiraaodtaubo» de ^,58).s P<yi; agua. Quantos .litros f puro*

1936)

^'latura íirial contem 6h litro® àe

P o g , ^ 2 . c a d a ^ a ®oaa, o . oada ... o

njeamo número# Qual e esse n^ gerta

da , ® ° . '^^tori^Unaao nu c a d r . . . * ^ 3 9 1 i . k - *'

problem®

parte de um minero é (S.N.C.P. '

1959*)

<a"::::-á «naida a""'"'" ??"

?" ^ r o

+ftTca parte « ig^l

«O—

nunero

>P^3»Achar

■" 1 9 5 9 )

R ? SJL2S l.

-s

T A_£

5. i^''* 6.

.íí^22L£al£o^z6rra 7.

5 6 i;

13.

11 .

25,

14, 16 h

^ i»8,00

19. 22,

e Esercíclos Katematlc» —

10,

16.

4 0 3 /j8

17.

J>Wh

20,

15 ou 5

4 e 5

23.

15 0 «. 5

26.

2 ou « g

9 .

12.

15,

10 !i

18.

18 d

21.

ait.

2 ) r, V O M E T R I J : ÂNGULOS l . a.

anguo l mede 65°.Ccalcule aclue l se u ccomplenento oDpe l nento eoemgragr.u. us ® seu . ^ Ângulo DQda suplemento eme.gr^au. . 130 --col««u ete .eu supleuanto <ios.

3 .«

27i.

2 0

®rigmo mede 5LU® 2h* • Calculo

„ ,eu repe l mento em grnne. grs

*^03,

U. » .

^—g6 UuJ l. 0o

me mú Ge dU Ue ^ 99' ' 3 bC " * ao la c x tu i t Al Je- ^»r

Pl 'lamento emento e repleemento. replemento. ^ peplemeu^o

grauo s , compl o c c emento, o supl ^ -^ar, em graus,

^ e,5,9a ulo3 ". p l e m e n t o es u lse ou»ente. • »o.o srg.8==.X0Ul ar eeu^ g=»pl

^Plemento.

♦0*

■ h

comple-

"> o eupieoGnto e o replemento dess ^ ^ ^ 2,,

-SUIG , 3,0 ,5, ,o„. caloular ee -sulo ® c == 5 x .

5x.

ângulo

30® 18 •O i ". Caclue l o síi^® l ® ^ ^ ^âzes menor

^ e u i ,o X S 30® lal

^1.

o complemento de um Ângulo cuja

^"^5°

5»

20"

us.

e ^ = 0.5 gradoe. ^al o suplenen o lê. ^ ^^^0, ,,Gnor do que A •? , a dois

ângulos

3^ '^^^PlGmântos, em grados '( ' zq 6 gr* ^

. .o Ânfrulcs ® '

1 *. Ls u m e nesses t o s ângulos d e d o? -lados ^ t e®t l ^âsses ores . p^ l e ontre Ifei'ci».

^-íj^enteSi

nie^o'

Otti T. omga entre dois ângulos - possui ^5.

reta, é 2o°.5. Quantoe nlnutoe

^01.

Opostos

8lO

pelo

ii"'

vertico

jgtaS

V . ^ desses ângulos ? o, Como sa 9Ue opostos pelo vertlce some® ^mam esses ângulos ?

rroblenaf « acorcí^-tQs da Hatenátíoa^

Jíanoel 17.

t«is q.ic a s^ra

° °alQr dêsaes Sngulos. -'--.rnador. 18,

to. ^ ° que ausentadoe de 20» í - i^al. ao seu 'cffr^p-O^*

19. 20,

o O

^ an^Q

de seü

2íl.

25.

Por um ponto p de it-,=

yj 27.

28.

29.

32.

8e o dobro do menor e o ccmpleDento da 1

«. «preCalcarolts ssas aj, g^aas, 33^?-3== ionnaa^slaao sa-jEndo> -ser,1"»- -eaua, « E^sus a ^ ' «nsaautivos.

36.

gliSS

^í oover q lsetruzlem s de 2S^-gu l gs a mv.Q aa ma bs no uda lj c oen o r e t o , que as bls?-=tr:.zí^s de 2 ^.gulos opos

■ h' nangulo â n g u;,:oio. l o t . :volts. '3Íoi -As■ bisAs

° '^^ro âo oi 1 ^ ^Buios?^ ° «xceaen os ^

59.

ÒO

íiO.

^«nsuio crcuios'"T"" ê.

'IssetrlzQS de deis ângulos adjacente- o „ „ = k. " 1959)'

As bi3

zo., dodc dois ?nedl o= adja^ículares oenres =®P ^j^são g. . 1957)^ Msootri ângxao f'raus. --^ Sngulos do lodo« rospoctivanenta parP®" (j.E. - 195 • E^ises dP

^ove que o ângi;lo formadc polas ^^oentes 4 Igual à senl-somc desses <> mtarloi" n.-7éSÀ, .-e duas -- - -='-Ti -_ ÍT:!; n POB

^olo e

vórtice O do AOB traça»--® ^ .

®. Prova qoa, se àSí = B$=, ° crença entre os ângulos

3Ppiaoento ao 57°°''° ^ °»taao ao r^-"-

B R a P oJJJ^

-Sng03,„ -suxos ^6 ° ''^ "^^Plooooto "="^0 7 7"" «ceoo ^otao. - - =^0a ^«Jaoont,

°-C!s ir °

d e^ ponto u a o„ " o

IgUais

Jipp^ uo ^

7--.0;. ^ ^ ^0. ,,7-oa rpotaf- ^e e. .7:1 l;a fig^ ^

Pote,»^- - * ^^IcuTn., ' ''^loule.o aalor

Para

cada

5. 6. 7.

--aaos

°®>

e a s«"i

d l f

COD?^®

^^GULOS

[ ° 30 gr

59' 22-. j 179O 591 22" i 559

64 9 0 sfc

69'-'

^euTa 1

Í50 50. 2i;„315° , 135O 50. 50' 2h' i 22-. 35IU

U2ia

270

. íjii'' 5

c r, U k ^ c B g r o ^ z W i 190j6 gr; 390(6 gr o

grj 52»

-O"

10:1° XÊ« 30»3 173° ^.^0 5' 2»"

31',

' 20-'

^"^■'.■97:

l ^ e

1l -2í .S r

>■

^ vguplementeres o l t a . • - - - « sao õ n - rS r?®

iT^aus. fE.S.o'' es que formam ângulos nedlr.dc — nentares formam

58.

í» r» "Sâ0pir mr aa a, „5e-o s aSs' . p c' t e i r » ^ ° «ESI. -«-ootaao ao sC

® ~f !> ■ Achar b. maioJ^ cpal

tas

3V.

sao igü^g an ^ ®^Plemento m

a - 20°, Achar o nonor dos ângulos.

a ^dlda do menor ? = í^ .+ U2. Achar h Ss expressos on graus, a = 5i - ^0 e b auülementares

p o n t e i :r o Ss i o t '

O u aa" medida » ^^1

man

seu su.,1 *®Pleaento de 26,

35,

duas horas ? ^o angulo agudo m, 23.

31.

3ii.

!iO".

oua®

22.

33.

suplemento ? seu ccnplemento é a

a .

■i o s

30.

lArÔ ■

171° 52'

13, 16. 19. 22.

lii.

P®rp0ndlcmaa.eg

Íl5° 20n 60®

UiliP

20,

72°

23.

28.

56®

26.

1^° 30»

29. 32.

90®

k7Q5'

17.

36®

36.

Problemas e teercie-'^" Matematloa

.5U® 3£i 2^«

25.

31.

37.

15.

319° 28' 2 8 "

18.

hh° 50'

7.. Se

21.

750

2ho

60®

27. 120® 30.

30® k5°

33.

59°, 60° ll\}'° 0

9 61

Calcular o

36°

30°

10.

80°

I l

130°

ia.

38. Iguais ou supl®

13.

, jnentares.

C - f = 60°. Calcular h.

9. 3e

ânrulo foraado pela. bleaetrlze. doa Sngulo» £

5h.

CalcniJ^

soma doa ângulos agudos node IZU t a^har _ ^

i3 üngulos colaterais externos diferem^ ^

dois

> axpreaaos era graua, d=2i+10®° C-r= ^ 5-e ^g -® foroum 3* Se, «^reoEoa eia grau9, a ângolos

retas r a 3 cortados por uma ^ © 53 - 20. alternos Internos, expressos oa graus, F

Uüa

■^^Icular m, para que r o 1 ^ejam para

>>««

retaa paralelas cortadas por una poT

: •■

is""

®^^08 obf,, ^°rniados ^ ^ *

'• Üa ,io . ® ® ^°í2il gp^r ^ paralelas cores' ^

vaxo.

" *■

ao.

S^03 colaterais internos quo podem ser repr ^ ,551). ® ^ + 10°. Calcule o manor A^s^es angul 15,

reta r intercepta una reta ; 5/ ??

quo diferem do um ângulo ^^^„tares « '

16,

Í0'

forma com x ângulos agudos comp *„galos ^ 7 *

"• , calcule os e^B 195I). retas r e s são poralolefl- (!•

®®^endo qu^ 2x 7 7 + z ••= ZÍlO°.

paralelas,

*^^3 parai doig " * sraua © minutos,^ Ç

^ o s 3. 6 c a en 4 . 3 6 C®^l ®°t e"Y . A i , Paj-aiç, P a r a i °e3(5®. , ^ ^ ®*^6rno3 A form formados ados °®^'®apo^. ° naenor ^ . . ^^ ..° ^a e o r d odossos ssos ^ v!^s ^®PC ^ t^ M

eq*

«lois

fi g u r a 5

RJ_S_PJjSgPLOS - PAHALELA3

ang^''

""*■ ■ "S;*""- •.iit'"""" ""i. D fl V o

^ de 330 © íi do 1^o l/i» hS" a.

U. n

KU^a

14.

^35.96^

3- 22

70®

£. 90°

150®

50®

850

I h f ■c

1 2

95'

Siia

«?»

.0 50'

157

Ji. 7. 10.

72® 60° D C0 •0

50® 150' 16. J0°, ■joP. 13'

o- angulo — 6 ^ u Qdo o

verti/«a A

^^£1 - íjUANGüy.q

-ae.

Problcruis e Exercícios de HateEatlca._.

" " -^ S U l o s ÍJ 3 o. . i 'r

^5-

aM3setr:ideumdos^nru jo lsagudosonanguo l de126®*

32".

05 ân^nilos amdoa dc tvirjn^^loK

°- I'arcf""" -^-=«133 .eae

35°

. ., tn® Qual angu^nor anj7a2.o ■)•- iniTtriângulo retangulo neo0 Sngulo re-

obtuso traçada do «rtice do angoi

I o

í . .^ tnSnpüo r Zrets. Z l, l''°Ttrli,gui„. 5- ^nZi2 '° '™"°' «8° 12' 30". C

nedô

t o ^ 00 22 22 PP ^^ ^ ^ ^ ^ -^-poton'ucri

17.

Cal-

—i-Ptonurr, .^ ^ ' ^x-iên.^alo ^^i^.rulo isòscolor o ^.guU externo desigual e ^ i t a parte dn 3<xr.s dc<: dois outrcs ^.gulos externos, «ua.

^EUlc interno desigual ? _ foi*» triângulo ret^.gulo isosceles, calcular o bi

18. â9

'•

8l3sstPU,3

aols

a.r''

■ f° t"ânpa„ r,t- '"^aalo 7 '^° °°'^'"°- '

liua

trí

®alor

j-KuajL

evn»^

*^1'03, calcular o ângulo oposto a ba®®* ^ "ngulos ® ^''Z ABC a diferença entre dois traçai®®

terceira

.rc— ângulo»

2$,

' *=h, o, A 8 • Oaloui3j, 03 - aifersnça/fl

f ^» .

rtft w.r -Srtí triângulo.

m e t a d* e

a ■> » « o t r l í « " S U l o s d o I r l a n '

■

°°

baoe

angrulo

vonuó o , ó 18

" ângul®

^salo 30°;?"*^®"!= ABC • «"al o valor à" ■;' ,toa. , 3 •, *=>>0 . ® o^ oaio3 l o a Bmdo: B H V3,. °° ®^laa ao tri"®' *^5uio a ^^Ugulo 38 um ^s-

âo

'* '«lattva 4 w, ^íatonuaa,

.ft«

mediai»» (Suges-ao-

d e sC t a ) .

- f«a ar ®a ® c ® "

^ blssetrlz externa ^

^*t1S

*b i s ® ®

8e 30°. calnol^r^"! \

stfift. ft ângulo de AK con AS ® 2 lar o s®^'

;^stâ cun é ííux t r

'^^«ligulo Ia' ® <íe C, que o Inpulo ^®°sceiea

al-

tier* retângulo, a aediana e a al^ calcul® f^^teSS. angulo reto forman usi ângulo ' j-elatl'® ® 2i.

iJq ' ^^^qadas do vértice do angulo re o, ^ angulo interno ? traçada® ** ®bnos v.

hisSS''*

^^lânguio -■et&eulo, o Sngulo for^do ^ o

<je

^®i^do

âr,m,:o.

tUíj

T ^ ^ ® "-«.3 8 u l o .. e s c.f l T e x c e d e o m e n o r ^ _ oni-?

° ®ngul€- fomado pela blssotri- 6

Nuq

^^lo. o * ®«eulo externo « d Êulo «■Qüai to".; â eaaa iâl açudo. a Saa» 6UA0

P-edidas dos ângulos de -on triângulo s5o 1,^0.

20.

j 'taneulo, ' ? tríS„gu3^3 3 -33 '^'mioTT"^' '°®''®°'' •'

■ssetrixes externas de dois ângulos ^ u^aeros con

fts 19.

Nua

lona, .,__

'langtji," O

ÍOí

. 12". , «o 20' ^ ««•!« ®

iC, o ângulc A »ede iiP ^ uls®®

ASC.

■p aefliao p b e li as s be it sr si ze t r i zi n ti e n tme»r n a - d e b ^l ^®5®* ^-

«Ituf® ^ Cal'

tri*

rcTrS^°

tj-ij ®^?iilc retângulo, o angulo ' ^ede

ta»b^*

Oui- ~®Ça.das do vertice do angul® ^ü-bD^ ^

26. for®®

V 2 ) .

p°i°

Í.Í»-

dboí i a n4g. u l ,o r; >e ot o® . -1j 5j o " 4, Cd af i^®t r ® ®

°*>tx^;;^®Stao, t<= Sngulo Md® ^taro»^ ^o<> pelas bissetrl^®®

•

^ ■ \

triângulo,

ân

— 59»

TlTi/s».-

.,3

rTODienafl

0 angulo obtuso fonaado pelas blssetrises dos ^ ^ - 19585 dm triângulo rotângulo med© .....•••••

2 6e». s*c+egX.B,^IRftO I c u l a r o" m s i o r â°n g u l o d o t r i " a 29.

Probleaag e ej sEgerclf^los ; K e r u j . i . x t . < o do> .Hatematlc^ »> •— —

nieâe°í^o° ^lasetrlses Internas do'

®n«uio.

Ü0,

iuai 0 ângulo forBado pclas blssotrizas dos angu _ 1957)*

« I = S ■ (figura h).

triângulo rotongulo 7 " lo qua forma

9 uwcule T (., , * ( fi g u r a i ; )

ia.

Nuei tz-iângulo rotângulo tscscelos,

as biggetr^ zeB tr.ternue do dole -insules des . 1951).

Wgural, '-u ____^\ ■ -"Sn:c'

ha.

/ . «2® a sua blssa-

^ do2 angules de um triângulo isosceles sen ^ ângulo^^ triz jjitema fcnna com a bissetris Interna ^g^u.c.D. - ^^5

sngu-lo obtuse do ?^8us. ^ ^ ^ qua'druplo do ou

~"C„T •■'ii.t euloc. « elta,.®': que Í Z' . 3. . ° ""'"

«I

ií3o

fot

3 22.. P' 'r u ',' a' 3' ^a' s^ « 'aj ao d av se Va L. °° ^ 3 ^0

tri

o®

^Potenuaa. quQ

'^°

A»

IgTJal

triângulo acutângulo isosceles «2^ ângulo e

troo Qoal o inenor ângulo do triângulo 7 ^ ^ ^gâsceles a Jiiu

0 ângiao das b:l350trlZB5 da base do urn Wi ^^Q)T no triplo do ângulo do .o'rtio©. (C.«. - 19595

fl O

8'a^s

ângulo

^5.

flêS

( B . P. I l . ^ ^ u c c l . o B j i g u l o s

anae..i -(^af» »« 5 aBc rt

s 's^.' o v a r

^®®oh,f

56.

S„

® do 3.30

■'■' »

®^gUlo

xac retSu^lo ABC a

' no-. Calcule os dois ^gulos • .

tpae-

Qom

»enor »' oet.t„ qq» tn5as,, a, tr,- ^° ®"AC Igual é ,à ®metade 2» t.

potanusa

triSr,sulo retSugulo n nedlu-ne oe """

, " t & n g u i ^ , , '■■' ' ' ® t r i 2 _ „ ^ - ^ - « x q u e r e i g u a x •

1c. triânj:.;.!» retinftulo. . . juthu. 1953

3it. i,^ ^ 180®. Pni - *g«u« i3„ ,

®33a hlpotenui.ti um ongvlo ' ^no)*'

do Í ^"^Iquer . , ^ ^ ^ -^-diana, relativa^«

h7.

metade

u medians AM relativa

^eilo ,

,..."• o»:::■ ° -í:-; "" ™ ®ta8 (V ssp' °» se o fi,

<=®1to1o o menrr forM«® r ^ j. . ' igual « »

P. O

^ a bissotrls du âng^® ^ % e «=

de 3^

'h&.

Iqube-a/lAoute."^ ABC-> >t„ i,7 tat.;»^' u0,rn;5°,^«bro ° »gui„ rfr

tri

^9.

« •^u 2k, Consider

3k. p "" Consldere®'^^ .A

So.

q«de ^q 2e am t, , o ° mode laé'' 3<^'' ^^•P.C.Ar - 1958''

Num

triângulo o ângulo A - 1^59). B Q c d o t r i â n g u l o v a i © ® ' *■ ^ ^ ^

f^do aado triâugulu ABC,caic^®^ ^ 1^^,(C-^* ««^e ®®-aQ sobreoAB, os comprl®®" ®®®-so 03 pontos E 0 P ® *

"^0 da,: A^gut,

®^euio Ç

g o mdos r . doutros o s o udois^ t r o d ' 2ofltrl" °" f"f°* dad agoma

^alcuiej "«XCUloj;. OSOS ângulos ânguloslutamos lutamosdas dea» ,,nO. o Os ^'

o lado oposto BC dois angtu ^ ^bSi»V^

que o triâneti" _

"lA' trlâr.gua„ l^íucoles ABO u «te"-»' ^.d. - l'^"' .

'"qqqqiee 'q Oy t.^^q OA! ® ,Q^®«l O B60O , ^ quo Oc OB ^q da l>\

' g flois angulo interno itriângulo torqaisoacclon parte ti»r: " ruii'q""

- 0 -

• 9

- . ProbleLo^ fa SxercfcJ"- v&tenatíca 6, 1.

52' üi"

®iigulos externo; de íj^íI o nrcoro dJ lados no

90°, 68° 12, l'

1200 ^ ° U°i.7. 30»

б. 9.

90°, aao ,,, ^ !• ^7°

5. 73 b-

а.

U .

87°. >íoo ... ^7 58' iiO" 07°. 59° e 3iiO ,

8o° 120°

15. 36:° Q1'51^0^ 1

20.

20°

67° 30.

26. 28.

® + y = i8oo

53° 30.,- 5,0, ou /.50

llgo Í15.

48.

60°

21° üo. s 27. I5o0

10.

2 2

?<■' ; 5/41,0 o 36'

63° "^7' 54

y-a+X.

60°

38.

135° °

^°1!^°&P00g ilc£.-c.(cicono.exrcn ;e' ,=u ie or ncuo".s do > °'°l= ' ^j;7"9 l52)^ B cn se eo x t e^ 7e^^

16 „ .i?o'

3 + V —

29,

ÍIO.

f°°° ™ l»aoo dexcede e led.. dda , pc■'--' lúcoa -.sona vexodoo no dâiisnl°3 ual o ^__^°195U). = Intornog

^3, ao

21. 2^0

100° 7- /i5"

7°lí-"^-° "ís!se^^- 1952'-

12.

-°o l 1a ,'.vaon i tavno da u. poílgono resne l x^^e^^.o l aoo^ ■

13.

e 75O

^°°. -300 , ''S. 520 ^

14.

44. 36° 47. 22° 30' 50* 55° o 35'

'iuai

15. 16.

PTterlor

®ede

exT^erx--

15^*°° l°.â03 tem o polígono regular cujo

18.

™ '^°°=e<.„o. ''°° ".guloa Io. --=====

' ai ao âng«l°

° ° polígono regular cujo ^«"1° ' ® ^ 'r 7i o

regular

cujo

—

' ^ t o s' l-lados adostem temoopolígono polígonoi-«sb— regular cujo

«ÍU; b r,

= ' =-2S=O '!l ULCa.

° ° polígono regular oulc ^pil° °==°'7°' f^j'uterno «.°9° i'-'-t-j-gono

17.

° °Q ° aueaol n o . ' ® « m Qo g

O.,-.

.150a, - , , - ^ ^ e ( C . N . - 1 ' ^ ^ ' "

59. 135-^

k3. 200 °° «7° 30. '''■ 8°°ei,oo

^°lígcno rngular ci'ic ângulo interne cede 1 - 1957)*

30. /,5o

112° 30.

° 30°

^°1 ° Po:.^gonc conve.o =v.a sona dos Snguo l ao l tarnos exceda a

loü . ' 5 - ,^

J . V.

17.

U0° Q 5QO

r.;. I

ao= âr.guio. oxtcr....s ia ux Sncdlo de r-.ela volto

lii;

.23.

í -Ingul-ií tntemos de ur poliEca--® poLÍgo-

O,S^.0_3_^

^ A

" guio intam® ®

dd oo --

'° °"oPno 7 , „ „ polÍ8°°° ° x t e n«i o ?e x t e_r n o ^ po lÍ6C"° m ds

entre o ângulo interno ® ° poXlg°^° 1957).

, - - = = ^8 , = =

°°"="^oxo ^ u v e x o eo'' de d e 60°. 6 0 ° ,Quantos Q u a n t o slaa°= l a ^ o s"'•7\^1 — ' a^ Q O U V e y, . ' . ,

3. AA3 ^°1^8Dno ° ^°1^8Dno conve conve ^^gulos ^^gulos externos ext' -ios ân^, °«da » ° 23iioO _ ^03 lw+.. •®°®a dno ^

él80^

5. ^» ®1060°. o t i a (^°°° í q ®^ °^ '•o.n.lar Í E . p . C ..e A Tn -

s :•■ .«s;-:«"... •• .5; ••■«....T-.Cir.v,... »-''" ■ Isorio ' aumentada

a 1800 gradf^'

^ .. « o i í g o /n ..o .-etrül^y ^ IQ51)« ^60^ ângulos internos ãevm P j^^o. (C. um ®I1

*^1 - ®^°^"lnar o valor do angul® ^^eot&AO ae

>, ° l^°lÍBono regular cujo anguld' Jesa«i

o 5,° ° isuul ao seu ân^o Ifternu ^ das de um polígono o P®^^^°"^'ig53)*

„ «n.

^euio

.taer

Interno de um poiígo^® raS^"

,au

&—"-

» •

100

. ICl

■

ertemo. calcnip ^ ^ ^ 23.

2/i.

FTo"blQsias o Tlserc^clcs do Matonatlea Qual o

v|!!!® ^«^=5 Internos , fE,P.c.Ex9vclto - 1955)'

Poligow!" ™ ^SUlo e=cL^/°^^f^ " ^Izer quantoc lado& tea '

Ualg 7 39,

®ntos laáog tem o t,oi-f • í^-PíC.ExGrclt.j - 1953'-

^ ^3. ^^-3303 emTua" de t.. çolí^ 27.

28.

29.

Tr e a fl n ^ ^ ^ P s c f c l v a m o n t G ^ 6 x " ^

®»E,

—í>*aOS

M<..

' ^ • rírilci do 33"

- -ieoi.o .1. q-.-t. c ..L^oro dlagooale e o .r P 1-Oli

^"--

•• 1 o — do uÓMro

-'•..C

ÍPU é o -:c-;

. . , r n - t ' - . / r, - 6 °

' Qua-' ^ o VU.O

,06^133.'

r-," -. -i í ■i ^ ^--rulo a r v . i ir-0i!.c - , . - ú üt^ p i 1.0^-L---^' c . o n - «^

' ' S '-•-.*a e - . ,;i.^

Wror^

• • . .N _ ç. ;^c ■"■ ifU^-

^ dlaear.ni..j o o t.i-lr.io do '^'^'^"■gotloG-í^' * l955)*

BB,) ^5.

30.

^nanr.U tjn c \.oV.rr-'v ' í^l^ulai ^ (c.N. " ^959)"

O l O^ ii6,

31.

aiic^ao intorr.o e c "mü^lo ertoiTio o 3^ ^

regular oonve::^ eu quí. o '^'[

^ho° 32.

"■^= ■''-a;;on,., . n

, ° ' P n l ãe o°n " (I-E. ° ' ' P- S "51'= =0 35 S=n "'"tágoeo n„. s Â ' P«nln^ '°^Í8Pnel ,Wt

L. r-.-líi.r.c a--ilo aJTwro do diagontis e o dôtr

Qucii ' . . .

n-ídem roDpo^*'^

S»3e

Quantos Lnaaa toz Qvna,'

■^Ivamante ^®gTÜ.ar cujos onf^o

Qual o 1 en '5:cterno e interno^ respec gono ° ^ 3e oe ^ o láx - 25 ?

poliec.no ocnveKo .-,^0 ni-c ôe Indoa e Iguel ao ío Bi.«a

nuiDOi^

-ÍO ingnxo externo o Vl^

25. 26.

^^-onn

^ ®»gulf j 3 ffieâi-t

1G80^ niírr.ero de dlaeo«al« ** ' .^o9

33.

Ub,

i i .í i a i . ^- e r r r í T a -U O B S l ^ QU ** j-ados tsza o ^oJÀsoac ccuve^:® da ^ ^lacao»^"

5o.

SS" •«. s.«, .„.™ -A" "lí.."^»"'. ^egci,aÍH 7 ,„1, 1*^'^

' ^ro ae ladOB do políê^ <3^ d-B. '

■ 3ii. 35.

QUant

^«--au n

ÊS

^^log

e i^.

dcs

« W c n e i , " ^ l o n A o A » B ( P, S-5£n

" ^ ^ l o s â r, ^ " * ^ 1 0 0 ^ ' I n t e r p o D .

36.

37.

T' ° «'"^'Pnos , fl-E. - 195r)' . !^° °«nnno í/^^^lnte. , "''«Sono «' ICSo' '.

'''snPa» no«n ' "°"íeono , ^1.:>«sas - .. "Bsníe, ^«son.,, PoU,„„^ ° ""«sono oonv,

Cel' IC^'i-''

c o n v e j t o

4. lados

íSff» i3ol' . ^ íin-t Ji4atri^® ^ «Miro a e . _ ' ^ ^ ^ e o ü í r. « / . - . . « . - • A & S 11 » ^ ^ . O

iStó

.e^aer =.^.o as o ^ sn-ralc d« grados» ^ ■'lst.tr,t.e. rolígono. ^ ^lígo»» ^ ".ol-e lados eor,ae.«ti.da^^_^ aj.tíí

•Mü

ãn^olo

cu3^

® ifiede 157® 5O''

3 , •"Ojí - n'';." ^ í•'Oy - a •*^-

fie

iiO°«

+ítos,

102

Haaoel Jalro Bezerra 5U.

Ache a soma dos âneuirN^^? polígono do l6 unidades.

56.

li5.

augulos Internos oonsem+r^^^ ^onnado pelas bissetrices de dois

51.

^lagonais^dlstlntas -ede 30°. calcular o n^ero ^e

^ ™0P lâ o l .s 3oW n gre ugu l oa

=P"Ve^=

poae

tl-«

3Ji. 17. 20.

"^0° . 360= °®tóeono

d03 outroo ângulos internos

ãodeca'gono

9- quadriu'tero '

°®tcgono 6

°<^tÓEono

13. 2k

18. 6

1^. quadrado

21. 8

19,'

2^. 6

22. 10

Uoc

kz.

2 0

5 ~ .

liJlO

Uoo • "='.132= 30.

Í45° _ '^'^^utivos de Um rnr,'.l"lccramc modem, respectiva— í . ® 1 3 5 ° - . Calcular 03 ovtros angules.

cuia

®^gui r

^alor

tig

^euio^ e

1 *°'® ^á'eono ^3. IQQO

^5. 20

pentágono Pentadecágono 1260°

°^tros .nnípjlos.

Xar''^°ido, ^ 7 ' " ■

'^^Eulos externos mede 100° 20' 10". Achar o

^°^ seus ângulos internos e a metade do

29o 110°

. lOii

Cal

Souí! *• ^ losango são complementares. Qual o valor

h i t d© i

lados

67°.

^í\íOi ^ ® seua í losúuago mede 136° 2S'. Ounl a medida de

6 550

170

juntos,

^at^: !^eui03 de

52. Polígono de

modern,

Dq. ^ei-Uoc '■■•.üdc- 3^° i, t p^ti^ o vnlcr de um ^3 dog .. ^ °^bu<

25. octógono

OliOO

^®*ágdho.

^5U1

i s o s

7 7. pentGgoJ^"

15. 15-

30.

k 3. 15

10. icoságono

^10°, UQO , 0 130®

12. UiO

28.

39.

50»

,- qUADIÍILÁTSROS

^Clg

^^4-Lo.s_^ 5> eneagono g

26.

36.

1:9, -^0

25.

33.

- 0 «

U .

ii7.

a n -

WPlqPM poií_

ii6, 35

A e formado pelas bissetri

aguao3.

58.

■ 8,

l i

tirar de um ^"1'?.' o numero de dlagonai®

57.

I^oblenac p E?:ercícicr !o Xatcriátlca

excede a metade do núo «úmero de diaícnala distintas 55.

103

seus

angules.

Intern ângulos externos mede 1 os ^ Og ^ "íodirão respectivr.nento... (I.E. 100 - 1956). íí'

> t r,

^^os iv... ^ dos ângulos externos mede 100° 10'. A Ihtí » o menor ângulo e' 3/7 do maior. Ache os

, 59-'" •• H

^ aoma de dois de seus ângulos internos e 190^^

Wo ^°a. °^niado peias blssetrizcs internas dos dois íQ ^

^ c:Qo^^^°® consecutivos medem, respec^ivamen

doi=o^-ros J' Calcular o ângulo formado pelas angules Internos.

,od SOB oxnSoBT^Í "P saoTi»A sop ssToireriB^p *0,,

"r» a OT" i OTPSusTA, - - " . ^"«^"5 s ro 8 = W apaas 'apoue„^ ^[Z -e^aamsAMoadsoAN ' a H ma a-opx,a,o, a:,p«3^ ["l _

f^b'4Li.a9«Éi

tjw

»*

nnnfls -

"•p>-

I IZi as-msia-'» a a V aa "av a aiaTB«a pop ? Sp^^o

f "1"aa^. a™ as-a6a« .apouaaa^P.p•aw ^ a o_ "''* ? ° a^oiao -a a V ao.uod soa a as-aun a 'ov = a, o,p,^ ^ BB-aSooTOSd-0aVas-aunawamaxnoppus^j^^^^m i oo^«o

- C K

t?? soxnSua sop m-o

>pa, aaiao opas,^, ^

®^°=®?ap ops' '"■PapB a. ,„ a .BPOaoaap^od . ' ' " « T a oaornao, s ^ « l a'»?4asp n s p ">.•»? *

PPaai!f«P ap 7 ^ «" •'■•^■" ;sgr<«• ••212^ * o "ft

OP, a^aSuap aapaodap atm as-a6app «gg ^ ^

0O6 opom e ' ^ ®^9ÍIBÍ, ^ ®®»<l B*. SP a "P aan.,^ P^pB, ^ ^ •»»

"^Sas, -0 os.uao ap sp=ua.a^ATo-P.as app ^ »P .^„ oiosua o aiuoxao 'N a „ .a sappe^^^ ^ a

^ P '0 0»°°"^ *Q O sepuaSuap + U W Vsanp A a — Toas ap ™ as-naSajp .i "f , ®íano^

epoox^bwbjv a l pouasiBjuno^TO-Tmes au j oodpo-pmas aboiu m ap ppamappopopg ge ^a v sapap^^ °n«a, —^

«a*\

eoi

trpi

<;Tr»T-r>hc»

.BTouaJepmo^To «P satiuBqsTp-çnba obe 3 e g

"♦*%

o*»,

«rr.->iaa ao «tuopbo ..

,p EaiUBqSTPTUbe *0 « S soquod E^op as-arBo:cB« .OS es-a6Baq HToua^ajuxu^^XO amn op ^ ^ ap ospuao o 0 opuas SO = HO aub adpsoK -sg a W apapj^ _ 5i oo; l on5 i ag „pp pB-maowm a a V ap xppdsd a 'sapuaSuap aaap, ^ ®®U

„ sapuaSoap as-ma5a« pOgi > S¥ ooaa sp i aaoa „V_Bono %S

'•tPia

^,pa

;^bA oTZOdOPp op opp^^ .^^Spra js ap m aop«s ^ oH.p^ 71^ ■* rri

'•<l¥

°®iad

0 1 Ü 0 U J 0

■

ot}

*08

-V

• °";»T77-^ *»>»>

^nsiao -oSsiI opois <«pBa so^q b op * ■* -6, ,„p ssaT^^-i" "Pamoop

•5T

0^6

•91

ooei

' X Z

,0£ e ^0?T *oO£

J\1 H

i05 o^6 osn oS^T o56

• z t

•6

oOOT ® »05 0^

ooe ® ooo'c ■& £

•5

0O6

O92t: ® olS 'p06 . ooe o09

•6T '9t 'St

' i

oS£t

' 2

'OT

"8 009

•5 o

eoc^-r^-a::: cop oxnaua'^Tii ' %:-:^T .P..I-oT-'-Suu oBo^^o

• o z

oOtn;

•/.I

■TL •XT

0O6

lOT

M05 165

uon .r? oL'/L

>Ô£I

oStf

501

OTt^SoB

ra3T.:,-^irtíE-Eq aaxod^!!^!!^ ®P WiATaw!.^ 'it

. . a . 3 . S 0 3 . . , I „ , B P,

<,pa?= "-ni'--' "'■ P atnoTBa . - "" "Ptio,■, ^-n r-»p aUs?r g?9

-BP

0-n»"> ^ ^-a:: ™ o., . .0, ,.i .p sosnqqo Bon^BB

-St

a a 0 ÍP SBpoÔBjq •erosB " ° ^®P»TBO .,^

•T

S V i S O d S S ' c l

BpBO.a>0 o-,.:.-ir. n s^rnoxvo -^ooa = g , , =^»ssj, ss^sd

osessnspBBpBB,.

BO•fí^ya^^^ ap so-pojoaora o cBuetqoj^j -

^'"oaos oj-raTírr--

ao6

•

SS£«l_£alro_Bejerra

a ai3ti,,i° T 46 lado 5 =., 8 m e 9 »• «atacto. 403 vertl=03 do trl5ogulo aos pontos «

•• ®«^ ponto ia poata H for 3 '^•''•C.Exerolto- -Janeiro Janeiro--195?^ 1953'' H for a ^^•^•^•Exerclto

ponto qualqaoj, d» traçam-ag duas toneentea •t'P°^

S W° do traçam-ae duas tangentea •»

de conta das prini-i- Sabondo-'-o q\2P, o oaa^P^ " Cda entos. ®®OSd ijog

* ^ i f fl e t p o

r e t S n „ « _<®. 8 'ton. !o^ ' < )

«a todo trli ^^"waooode '

10 <*•

D«

17.

pelo niriero ' -.^^-o-tT-o oossÍTBl cem: lô pelo menor inteiro poss vet a-i s^.-^odeoue una e,' d. tti e sao 4 3 d^cunferonelas de raios 8 ca e -antros satendo que

74''4°=a „utra, a distancia 4" ^ 01*®^^°'" pressa pelo maiorcaldulo niímero possível de ^ -entes

.ixímero ce ^ .^^ntesae é° • • 74 4lâunfer5ncias dapossível ralosdo diferantas 74 =lPaunfar5ncias da ralos diferantos ^ ^ ae c oumnusn se xet xetrei roi or e r ess mmaaiioo rr.. c_ A t uan gt ueungt eonot ocoo m ^ âio da menor mede h cm, calcule o nactlvanent® ^ j ^ âto da inenor medo li era, calcul® gpectlvanente ^ 20.

e 8 era. Oelcular o raio de^ g,rcnnf®^

V* • ^ tan^ant ^ ^oçoiu-sq maa secante di*' ^-80 \ blssefel Pooto de^ Pontes B e C (B outre '

nno-eo

"»a, «3 * oncontra a corda CP «*

ProT. ° s^èr' 4oU =4^=>'"»-"o ' s

23.

! °®- °° '^'apo'zlo mode

Wa. « 0» oiro3i '°»=»le., „„

001^^ Oct ^ ^ ®n

00.^^ Id.

T V 00» ^„ 2 ea^8 Clr. ^ Dei

c e n°t r ^4

0 Í

H.^4, a.?"»»

«.h,

> ^ g<an « as O ein lO c, ft

^ 8 cm

^ = it cm ^ ^ 5 cm

e a Q

^ ^ ® l a a3- « «r "'«'too e 6

S®

' ® 3 cm ^ =^ ="838 em

taia

® 3 cm

°®

4„a®: 444a®®de ™.o5decm, a l scaicU^®

rei®®

_♦-

r ^4» - clrcunfer^ci" no P ^a '^'^Jferencla do ralo 5 cm e *^^cale o o j. ^^'^^^utricaa e envolve a menor

diferen

co®'®

^ aols.

^ ° da maior e 7 cm. 4e três aírouioa taoganW'^^og sando B o C. Ache os ralos doonas ^ ®^° *p^j, AC st 1, s oil ^ cCnm B C= s1 2 1 c2 m c. m, 0. c. O e ® « t e . ^ , i 99 B C

tít

ABO,AB=87^^133a*^4r_ j^„3ao'«a^o

cjw °3 do centros B c C tange ^^^3 ^

4 Calcule o ângulo BAC. ^^aS ^ «anor»®

211.

• 2 cm

o>f' ''^nngontos exteriormente em • g • *

22,

üii

tea^ de centros O o «jaÇU"®® ® ^r^resp®®*^'*

»l«r 3 ^ ^"40 nm. Sngoio do • '

dnrt 'Piores circunforênclos, tangen dadn a,

'■*

"*• doi,\ ^drii^V ®*lcuu o °5?oato. ; • ^ii-cuaaci-ito / s OÍ.IJ^ per/not.. dgu^j^ sciixo a un circu-^.o» ®

o 33cm. o cm.Qual Qualaadistância distância '^dos ®®/® cen "^^°^^nt r ' ínietro3.

I n40 o c oWo r i t o inoorito no «*:

oirculc

" 00."7 00» ^J® g

aaasolroonf " r»,«,ctlva»nte _ 'erências socantes ten ralos re g^^jendoi.u^ que e a*" 10

®*trai ^ ®*^orior

/ poaPerímatro do quadrilátero obtido un^d ^03 de Intorsecção 33CÇ5Oddas asdduas uas4P lcircunferências =4me fraB=ala^^^^^^^^<^miais ^

^ircunferânclas concântrlcas tan r^^® r ^enores^^

^3/ >^»Pt,no3e, ^ 40S cototos .' p

Iroblcmai. c Srercici"" y^tenatiaa_—, , .^-e OS centros aos

25.

^®^®ricla de centro A á ^ rai®® ^

15 doa centros de duas quadrl

dul ^®®P®®tivamente, á 2° ^ ^or coU^®°*° ^ ^js-

26.

qUe . ® circunferências. Cal ^3 .vameut®'

V a^^irculoatêm Traios i T7 tâv. têm ^3 tS-Wos =®^tros

®®bo3 sabendo que ®

c® .„.i« o cm.

108

■SSSSlJalroBezerr,

109

Probleniafl e Bxerc:fc^"'' do Hattiafltloa

27.

r,t« CD coo a tangente traçai*

o angulo fornado pela aecante eu

32.

por

^ olrcunferênola. Determinar o ângulo.

Plgura 5 33.

n»

fiPtta 5, p„ ^ . 3ii.

=Uc^. ^ "C o laao da » trlSng^o :

35.

-WB «0P

ncT^^° corda MC com o proo l nga*^^

it«

0 aagai^ ^

*iw

vv/in

'r ABC, sabendo-se que o centro _ ,956). este triângulo. ^ -ovular insc^^* 8^® PiPcunferSncla, .IB e o lado do oa Xnf ° lado do pentágono regular inscr

bm.

50. 3, • '^® ® t ° 30°, calc:ular

-aa, r,"' ° a B,t„

36.

prv

Í SBi aa' tfi ^*^0 n -icp"- ", ®"3®cantea " " MA » « CB, ® 5

o e BC é °

PÍroulo, a corda AB e o lado do W"'" hn ° triângulo equllátero inscrito, a círculo e

t 0^^° ® BUgUlo®= fo ^

^^oular o ângiao inscrito formado por ecmlláter® io®'

^^^tlvamento, o lado do he^a'gono e do trianffalo íu

AOB

= d)

* .•» 4...A e tnna corda angulo inscrito . t o e éf oformado r m a d o p o r por u « - ^ ^ ^ gorda

'• calcular Calcular oo valor valor do do arco arco subtendido subtendido P

We'® dlSmotroi AB • ,'

»Ir

° CQopreendldo entre os lados de oa angulo ^

37.

6S'

ysi"

tcfS®» o«4 01 ° '°"'® » °»° ^°° ® ° 'iS 0

Bc a~-espactlva^ante, • =^aai.,."''®«°do

ABC.

nexás®"®

Mr do uma drcunferâncin e o la^ gendo O o ^ circunferâncln o P um de seus ^^^^^^ante, o

38.

« 39.

triângulo

ângulo

inscrito

metade

^gcri

que subtende um arco o anguto. ° lados do ângiilo inseri o. ^^hen^o' -

*^1 a

.u^lado - ' A - ângulo 3o " ^dlor •do " i Uueo a n g u x oAfn ,■ -*assc a j O e

fl g u r a

•^•gulo central B - P°

Aio

4) o£^° ABD ° S^° PaUa 0

aaoa! AC a BP " B for,«d° ® S a"^lAA ^ ® ®

B^gura 6

^0.

'■® coru^

1Í9-

,iar reg^^ BâS - « ÍÍQ . ,1o decaê^^l^^igüJo®

a° centro O, AB é^o ••'I'i^Si'-

a e AT e' uma tangente a cir ^ ^ ^ ^ ^ ■ ^j.E"" P medem respectivamente

® a "tangente trfl5

•

ilO

•tesL/alro

_^oblasuis Ü Ibcoroiiilos Jo Hatenátloa

-be-=e 0

ACS B 3^0 /

AOD a 120® Plgura 7

^9. •ixprlsa o anculo B ao função de

^2*

' t } - ladoa O sda iQ,) ' ' ° ® ■ >

d^bro

-'5^ "''i

1 y''^ Figura

areoa AB^ ^^terno E int«

Cú" W u "^0-tnCl!^ / ^ a s ==■ A BAB o OCCB, D , .SO s a " ro.P^-

tarpo E. ^llataro o do cctoEono o d o o c t o s o i roS»' ** **••b B a a " "" I d "i - " 1 ° ^Ü O m " 1. °g: u l dm !f clo

C "co^ : : ® ^"" foro, ™ 'f o r j -

er..^. . ®®®5feondi.i^_ ^oraam um ?

45.

Secants

C^ a l c u l e

(C.FJ. - 1955).

°d«°'

'ia^nte ° ®' ®»' '^^^aaente Sabendo-sg '«od^e ^ '-"'® rcgptaju rcoptaa sSbra sobra a a drcunf clrt aré»-

50.

a 20® o íiT.^iilo Ho sabondo-00 que o Lingulo - - A e * -

1955'*

a^g-ilo S 6 l-aal a TC^. (B.N.C.D. ~ 195D.

arcos

nmaero"

" 4o = ^«ntro X : : a, f/°o ™Eulo r o <do ^ -50°. ^ - 0- a"'""' «oantea a " enT^^" 80°. Caloulaf °

Figura 10

coBipj^^Por. a^culo fg ®dgaecantes. ° nienor. Sngulo 25O g 03 arcosi^

^^'^dnferencin o o lado do octógono rogularini

A 6 3 traçar-ao tangentes ã clxcunfe-

Calculg o nozaero da (I.E. - 1952''

^ S n i^ lo

*^®'Çao —" ffo ^ «-aw. qur as duas tangentes fomnn nfi sua

Srr^=®5i;0^ a - ':^^^rerencla, Ç -^^«Aoncia, nos ji e« B, d»formain is.'*"—um — nos ponto» ponto» A ^ ^tbrm^ ^PCillto PchtoTiOT'1"iin/»nn+f< portanconto ao nn menor 0 ^ ® ftvi»».-T

dos arcos AB.

AOB.

'''• "an, .

Q 4 * 4;acliaa-^ g .

fo U. " '«saio a 3,^0 A

'^' J" a BD 3; ® '^aSo'dJ' ^ ""0 o aroo BO, Col'

C, ABC inscrito ^"5^ c:G:'onlo nede hO • Cai *" pelas tangente» ao círculo, traçadas por B ^ (I.E. 1952)-' Igqr, U ,

^on;:^a;;fa, „r^° abb aujoa prol„„ga.entod

? 80 trig^5"a aa acrdaa AP ^ a^epaia. e

Cai b)

compreendido f * ^ a o T, . , & s a b e n d o - s e q u e o a r c o c o n itfc »«a° 65°. a x u m i"n

R sabendo-se que o arco A

r ®^° 1 «abendo-se cs arcos eompree^-

? da . ^ dSTla lados medem, respeoff'fdAiente, —

°^°«Werêaela.

•

11 2

-Hanoel Jairp sei^fl-r^a

<^=68°.

SOS em gpg^^ ^ sabendo-se que a, b e c, sao respectivamente,

fi S S F O S T A S

5, 9qo 6.

9. 3"'^°

_ ^ > I "que 1 0a eec - ^ 55. 2Sabe-se

c ca

• ^ bases de um traná i (S.P.C.Ar - '

íQapectlvamen^'i' ^ semicírculo subtendem axc^

i6.

•

;

'^ancla,

19,

-"'•

quadmátero co_. " ^'^S'^los opostos

pelas

Os Ü ^ Pets'

axlerlorci,

U.-

r.-

c:/,

-^qo

c m

L>^ »-o» J 60o 0°

diagonal»

■: ? • *

60®

60o ® 75°

k\ ^ 30<^ lôço •> ^ 72^ 50í

5 ;' ^k60 2 ( r. ~A)

3 3 . a i ir °s

^?-

29,

11 1 5 °

3B. 60°

Ul. 350 '17. i,5°

IA.

3ú. 90° 39. 10° hz, 100°

U5. 180°

US. 75° cru 15° 51- 155°

5U. 32° 30»; 96°; 78°' .

—

58° e 55

39c

^ 4B ^ AC dividida

85°

53« 100°

55bj

36. 30°, 36° o XUi'

50. 3qO

Po>-tonaem a ™s B»"^

120°

rs.

^U 5iO

25.

3o I ' ■'^ i 33°; 1500. 3qo ^ g3 Í5 ' U5^

■um

- Its: ->«= <= . ""

cn;

^7. 72^. ,^0. .QO. ^po. gQO. ^

ítÇ

•®^ro sS, ; ""^8 paralei.

—s

^ 23. 3 cm, 5 cm o 9 c-,

n;^V ^ ^ - sâo ' (C.N. - ^959'^-

-tr:..

ío

A-.

2 0 „ ■- • C ^ m 6

°3 Wuloa int ^ ^ o clrcruní®'^ " Inovar que ^^apezlo de maior

13,

^7 f 1^ C; ,

2a,

30P. ^

RUe

3,can.e..

^2,

.0.

7e 2 n, 3 - □ 6n

-•'

1,5,.

5. Ü1 C--1

20^ sec£u>tco '. ir.r..<™.. c a ^®Q,,

k. h5^

?5^ ^^»nepes t "■1 ''''

°°^o Inscrito ^" opostcs de72° umÜ6'. quadril®*^ ° angulo A.num ^ O cfrc^i ângulo c mede

uvir

Pi^blemas e Eiercídlos do Hatenatlco

sabenâo-ae °®°Preendido3 pelos lados do ãngul® Calcular

11 3

í i4lo

I>olg de la° 15' e dois de 138° U5'

b l/il© ■

58. 85° e 95°

"^bt

X a p^ '°®i.í5o 4e semeihahça onto p q.^Q divide o segmento AB = Ü5cin

22k

11 5

Problo-iefi o Exercícios

ilgpoel Jalro Bezerra 15.

do secçSo 2^ ^terain=j ^

6 m e la n. Proloncn-sc o pon- »

Qanto ;3 ^ in Ponto p que divido Internauient*

16.

-» ^ ^ e m a n eaecção n t o Igualna | . 5 - 3 ^Ividir* segmento ® * ^ ® AB í'i^= a f f/iO i 6 ncci t e na rasoo « 25 •

17.

jct"

AB = ,0 c. colculai o

ratno 2 . ,ue p aivlde AB, externomant®.

^A H =^®ento°'^j°"^J^®aos harmônci os em o i ^lf ".m! ^entoa u * A razão harmônica e

e '<=e ® D D, , V- eAE.- fi®t '?' ^ndo AB.

- JulB^' ^'' .

(E.Aereaiánti®®

ocmontos doterP^nados sôbre e 8 cn. ^

^=®8nentca f®lx:o da quatro s d®*^ umae „,3 a®í^ de 2,paral 3 eeillacentínatrcs ^terminados sobre a tronsversal s ^

sSre doi s ladosa ni8ecm dem.^respc^^ o primeiro, do ver^ ^ par ^ ^ ^ Fcnto D. Calcular os segmentos ^ de ^ a^az5o um dos de ào ^ede^». 3/5, lados Calcular os ® ladoS, 'I- ^

por e3sa paralela sSbre esses ^ ,.ao ^

/líÍ^' 1-9'

c o n jugs'

àuas

cm^. caiciAx-

In-

"•^EP^^^ntos cuja soma dos produtos scí?°®"'

® B, s , ^ «sta dividido na SeBeudo-sa que AG = it °®' '

fe^

^®^cntos feiccode do ® 3 cm.quatro ü cm a 5paralelas cm a ^edid-^'âuj® transv®>

»a n M V conjugados °°'' ico^ '' ^ Bhote p.

?• anl "• Cl A •^•C,Exercito n

^ =-l®«l=h 03 trêa scgnentoa deaaa sal^d ^ ^ ,

? haraSnlcos em rela?®" ® "

8 ° PCo li ,

quo MP = 6 cm. - de trcs paral«^

tran:/.rsais oSo interceptadas pc- errais P®!®® Cs-socmontos doterminados soo^« 5 cn e ^

cuja soma dos quadrados de vars^l '

■' ®

Duas

caiculpj oc quatro coGnentos a

^ quatro ^ ^2. do 2 uaralelas cm, 5 cm ^utra e 5 cmtransv®^® e a' flí"

fr,

u. .-.B = 6 cn rei dividido '---;;^:ft:.5ni=a.

segmentos cuja soma mede 5^

°» Ponto -« sabando-no ?u° » '

a ft ® hajp,

® primeira segmento igual o 15 transvers^ ^ 19

oO «^«do harmSnloanento horm ô n l c a i a e i i t ©P®1°^

^^*dão-8ç I* a-

e Segunda transversal? sabendo-se , ^

^6aoa ^ ® P

—

c oonprl o comp jnrento i m e nque to as a s duas ultir^LS P

•tao I _ ®ndo.oe ,,,, „ ^ ^.ternPBant"

'^°íiÍOQ

neiio-

^Imoiras paralelas g^aleias ^ paral elas medem,medem, ^®=P®°"^T2-rTi aralelosdeter deteP^^'

ito

veto

Ia;

P»

"ec:r,onto e . : : r . o n t ototal t o t aDP l DP = =h5^ 5cn.c n ^. ppontes o n t o s tl

do-,;

18.

O'.ij.cuj.ar

^ coirmc-iiíj! e

AP = 15 cm a FB = il5 ="•

^«ttoaBant,

° seEKonto AB = 13 cn está dividido sabendo-se '■^ ^ F. Cíilcular o nenor dos ii soC-í^f-os »

"® panto p 'i"® foi dividido o seE"®®*"

'í e, AB p ^==igç, 18o * ° AB .AB = 12= cm nanaraz»^'' ° =®®ento 12 «n raW®

^ ' = o d e . : : , C a l c u l e FA . . ^ p o l o s quo

a r ' segmento de 60 cm na rasao ^ '

ttn,,

o 5' en dois seencntos

secrr.cnt.v íiB está dividido por u=i P®" ' conjugado ha^2

2U.

^^umonto, 2/; om e í;0 cm. ^

^ triângulo de lados 5 ® Sngul® a blssetrla Interna do maior

^ Oposto a ease angulo#

11 6

. -

nma ponto D situado I ^ encontra o lad.

partir de b', Calcuie mianf - «omprlaiento dêsse lado ' 2g 3®lados ® lado conto'm o lado AB. de mnAC triângulo (E»N.C.D, - 1955)' Calcular os "eement 20 cm, 22 cm 0 ° laao ualor. que ^®®P®°tlvamento, a Mssetrld intorL divide

35.

d o . e m q u e a b i s interna a e t r Ldividei ! to maior ^ ''

2 8 "s lados 0 âç,i n t e r n a

divide

maior

36.

«.

•37.

1.^0

oposto

31.

NUffi ttT«i" ri

ã nABC e i ndp . - ' ./^languio

an...^

^-BC

internas

sobra

^B c ^Issetrlz exi-. ^ > Cffl.' 77 c ca jj ^^arna. m íp

e Q y cm, respectlvaffion'''®# divide CVV+ * --açada do «' Îcao. . ' ®^ênte oo i lado ®^îce Bc.A oposto nv^ ^ cpósto • *.aoao maior maior lâdc BC.

^ ^ I c u i e d c o s l a d ol oao _

^ 33.

* A c h, a r n o > ■ — .al ss ae r^mee, n t o s d e s s a

—

4»o

E ^ " ^ ^ c •®^® S ima u m u t rm l^ ae 20 „ ^ te.p o „ . exí!!lí^ âe £0 . . _

sotrizes

—

11*^

' *^alGUJa-!> na T fl( laâoS

"■ - 9 « do tn- ' do íne-." = U o. -^enlo BDC, f* \ >*« v*i /I ^ 3abanclo-*st

juç

58.

'íy

traçadas -a

„

i^do

e®

* 1 'T?"^ divide o A.1"^

• •ou

O 1

a n .i e B C' , ' r ^« - e ^ r o—,/ - rcí fei d e 3^6é ®

uC ' J * J non e um u m triâng-olo t r i a n g ^ o - ABC, Lu ^ fie a u e a a distancia

■aarososciois doisoutros outros lados lados saben cora corao ^upcrta o super de

C a i e'■liar i r \:r iíC

'9.

^ triângiao retângulo a propcrd-is a r

DJdo

^'Ivlda

=.lc„le

lado

Sn^Xc

fldo AC ae uu-a uaralola QOn la®® , 2

t f U i " » '

íR -

' e- i

„

m ii ea ^l i a « ' . '

3_ a raza®

' P r. j p o r c i o n a i s a — ^ ® > / f ^ p o r B t r a -

1®

Í3U0

■^ir. u i r , *30

interna

cal-

trlângulo A.BC o ^ uma pai-alela ao lado --<3 ^ ^ t., v

lr,Oos m o .'.C, ' c = í ' !«f

"Ulo íím

oposto

" pé ar bissetrls interna ■

t ra ç a

^2.

-D vu;

^0.

^1.

4ní:arra

rsecQoes ias bissetrizes interna Isual a ii,y dru do caicr ângulo a-

10.

e n -

1955).

íiissstriz interna /iD de un ^ar a distância dospPU

ça*

^ U « , B = e a â e A a bb:i s * 3Í4.

^ e que DE - 5 n, calcular os segra^^u

s u p o r td o

lados e' l ao euEuio^n ^ ^ Determinar os

Oalli!^ ° ^^suentoo l a d o , p o r p ff l a a P P odos ^ í i n alados ç S o d e sto,^o 0,03,

12 b i

sosnontoa de 12 cn e fie 2/i ^ ^ externa AE cora o

Num tri-^ ® 27 cm. C, sabendo-se que a soma

^tr 12 - de par.' ^ - julho, 195?)' i»umero.j « ^'^isetro ^

rcspectivínente. daterainados ' pel^s

^^3 do interrccçco das blssetriaes

pe«

^dos BC° !! ®®S=:entos bw ^ determina sobre o IS

C'si^PTidO^'S" H

Poonr .t toos s D Dee l p

^issetrlz rt ®®|fflônto determ^n ^ ^ respectivamente K..

p-se asjcbissetrizes inDo vórtice A, de um triSnfrulc -'^C, era dois

^erna e exterv^, ouo ir.torceptan o supor. ^

l a -

Calcular o medem 7, 9

^ " ÊC *

n e

E. trl5n^lo ;dBC, D e E sSo setricQs interna o externa tiradas do /ert-- .

lados ^de un /^■^•^•Exercito + .* Exercito -- 1952'1952'-5050 tri^in,! Ano). see,.

Problemas e de.i;atenâtlca_

triângulo ABC. a ^

<i°s

11 7

ABCABC, ' ' -o inscrite no tr^ trlâníTulo isosceles ^ m

- » ad " ■ ^■^0.

om.

V. -

por-p°-."!::^tpon.oE,s.

SUlo.

íium'

Oal=ul«'

triângulo ABC, ÍB = T ^.^opta » 1" :-c.

Paralelo ao lado BC, B^e 1"

=Pao que AE = Íí OB 8 ® 1,' 8=1 ° ^ yi-lmellados da u» trlingulb meda» l.^^_^j^,,,ic soo»'"tear os lados de ® ; /,^cUí " sabendc-sa

que

(E.C.Dutra - seria d-

-^^5aBL£2Í£o^erra

Q'tiais as dlaiensoes do retangulo Inseri ^330 ? (A "base do

O perinetro de u« a íi dm, 60 cm e 0,9 d ?

a tl-^a dSssapertence retanguo l 0àabase qun i tadopartriângulo te de suap„--.-ito um reretangulo

3ÕUS lados nnde/j2cnJ>

^ 56 em , aemeli^.ts cujo ledo l^omologo ae

^'- trlInjuj^Q ret'

'^- As b "^íoteunsa iâsso ™^° e=tt°rno Ipaal e 12S • 4 - « m W s l c , - t r i S r. ^ 0 V

'^°^> ^ "'- CAl<naar^aI "==P°="™ar.t<. O m "

ks^

As,

iados

3 «Sta inscrx um triííngulo de base^lHn+irra n eTO altura ^ do retan-

56.

t' ="%' o itei o Vai™^° a 'T60 cm^P°to™3a e rstrogulo n-r,

triângulos

forraa-

tanguio cuja base e o dobro da alvur ^ ^i^gulo.

ÊUlo, sabendo que ela esta sobre a ba ^j^vamente, iguais a 57.

58.

Ün

triângulo tem seus lados em a*^q" gemelbante tem

2 x

- 1, 6 - . e 7 -

Perimstro» Calcular perímetroo Calcular a ra-ao a razão d® = 12 m. Traça-

us. trlSnçulo ABC, AB = 8 =, ^ 'Top^P. _ AC £ 10 o o

paralela a base BC. Cale ' ^ idíCB seJ®® Io que o triângulo A>Tí e o r

-ít;:: s ^-0 msC; r:---Xt::-:"XL: ÍE*C. ButraX^I Isdcs nSo segmento dessa paral:£

lia figura abaltío ton-so:

o lado J os do trapo'slo, ^^^oional., to b»»,.' * Parcial - 2it/ll/^^^ ® PATaa l U^c ba^ °'Pontraa°°.^°^= ^CTantor 3F e CF,V^2 ' ^,k, Oal^ 4a,;laa-o P, fea,a-se -.M «^r.

flr « 15 ®

® " ' le A. toes-ee AB = = 6 O ® ^1- do engulo A»

. ^ su plssetri^,g. . 1951^ F 8 Fb*

03 3®Í7-'^""' „,çan-3e as nS"

t-'Apasic a . "''° ® = Pe.5 neK-

ía/® '• =^lWT =^«4 26 „ '-"«ar - 1937) ''>«^3 01, »Abe„aa:J®^=r4Wo entra ^

_ rroLlemns e BxercícloLÍ£3ÍS5^

«m outro de lados respectlvan^ Pe^íaetro 9,5 n semelhante a Qtifii f\ / ^^isin^ulo A "íi c

11 9

6o.

F igguur raa 1 12 2 0 gB C M b C= =^ i•n t- e A r- s - «e«çcãaoo dd ee s . ^ triâng-alo isóscoles ^ pelo o conpri®®^-"* triâng-alo isóscoles ^ ^ ...... .. n.Eios ''ba— -

lianas relativas aos lados Calc'^ iguais, p a r agyeendi"^® l a l u , ^ t r e«ueAC^ZCB. medianas traça-se , uwa

® a Qg -^13 3ao ejp^ «1.

''• ^3 r r-"»»^ ..caicuiar

"iosegmento segmentoclèesa dossa paralela interno paralela ccnP ___ j ã tali® 5«paralela C ™ a e's'. "4 A,mCum o B segmento traçam-se t,er ^a®J' - ^g, = Jü ®, cujas InterseçSes oco a ' i -5 "■ = de 5 ^ "

'"«ente. calcule cc' sabendo ^^!ycenf®Pff "f" •

PA M P O S

quanto

''«Ae cirounferSnclas tangentes aa - tanEeafW

' 4m, respeetlTamente. Leaos ®' ° '"Laias o®'^" '

3®

ei;- .4o ,a,. ^ »=ontrar a tangent®

5 oobr, a ba =» ''a e f'"'° l"3ont„''''íôngmo looses ""i tnàagai <» °ÍL'® « Pose e- , ^'"•'' 4o qnaarecle ^SUal a

^ o I g u a l a 6 IB*

63.

^®t>Onao-se -w«aiao-se q quo u e um u t j dosa seus os e- - -^j^ouní®' u «' -ldP°'®LItà P^ts oompreondlda as ^ju ^ E® , 3 reta .„„neiaa entreentre as 4®= ___pon ponte ° ■'triângulo ABC s retângulo cm ^ catet

*?a<;a-.30 inaa perpendicular ^ pC = ^ ircupf®'®' g. e® G. Sendo EG - l^^ ® ° encontr® ^ ° que

«° triângulo ABC a bissetrle aB sabe Escrita ao triângulo s® -k cm.

B O O N

r-<

s C O

•

0 0

d r

□

o O N

0 U N

N O

0 NO

I—f

O 0 4

•

N O

N O H

O KN

0 )

0 r M

0 4

CÍN

ITi I—J

á "á

6 o

C O

ÍÍ

(V(

•

O KN

UN r - l

CO (Ni

0 M

€ 04 K N

a t )

0 )

O n

ONWíONOíD nj ■ fr,

0 o

n O

■ <

O KN

•

K N

CTN

1 *■

UN 0

•

-=i

U N

t K N

tV]

M O

K \ o NO

0 CO K N

a o 1<N

i - i U N

O H

f -

8 0

a ^

e U

N ••

K N

% UN

CO.

H U Ck

nj «0

U N

i<N NO

tM KN

0 CO

£? «0

CO UN

ON UN

•;:í UN UN

a V O

NO UN

- : í

_=^ in

n/ UN

c o O

«v

^ CO AN-rí-í?^^-:^

U N

« • S

0 O

i H

U N

(\J AN

B a

s . ^ OJ

i k i

UN NO

•

122

J-°Sggl Jairo

8 cm e 6 cm,

^8. 6 m CDE = dg.dF).

19.

^9» 6 cm

20. 21. 22. 23.

—

-S

2il.

i'igura 13

1. 2 . 3.

ii.

® = . 1° 0® . ven n' ° ® ^ c, u l a, r ha, k c =

8. 9.

13.

16. 17. 18.

=«

86.

87.

••A^OXigUXU

„latlva ?

Calcular a modiana relativa a I^P°

l5a-3Q "um triângulo retangulo cuj UA

MriigUXW

vw—

-<.i

a:;;;,—-X.;;;; ^ o n . r . = t 1 h , m -e

fttrl2 do Snfiulo re a triângulo retângulo, a a 5 ® ^• ^ o lado oposto segmentos P^°- ^^tetos» h-lpot«nusa mede 15 a, calcular ^go'scel®®' ^Ji,

"®3tra q^e em tcdo triângulo ret

a .Upotenunr ó g i ual a um f ^/^jpotenusa ^

t) cada cateto é IsuaX a metad

. -o ret5«^^°

Calcule o perínotro de um trl jgósc®^®

3e a = 25 " ° ° a' >>■ ='•>,. 3 n. cm

Nuiii triângulo retângulo, a madlana

^g ^ ad* e >

Interna do anguD-o reto. (g. Naval ^eterml^®

a A?—-a.. ■ ^ -

Ui. 15.

calcular

'®^ = h5cm e / a, c\ ' a

2el i c r aa " e a* + h "" ^

oa segmentos determinados so |.^ssão - 2°/

^ = 30 cm e h - J b, c d

2iic c r=a

angulo reto} a g nipotenusa P ,./cii

Sa , = 25a '' h° =a32I P<=„,h , • =. he e nn. c

11 .

a distância do,ponto de encon r ^issetrls

«n 9 J, , • ^ c> h e n.

10.

12.

a altui-a a altuirelativa à hlpotenusaj j^eólanas ao _

3 Co e 0 *■ /i

. w c", caloiXar a, i

, . y.i.?;"»-'.— a

^^toso ^ o sPede-se . P e dcalcular: e-se calcular: ^ «órtice

das

Se a 1=3 n,c m - ^ e0^,^ oalcuiar . » h a, i.m e n , Se m alcuiaj. ®a ^ g n ^ = 16 ^ ^c h,> . m e n. IP

39 a + h = 3 7 c m Se6aa+ b ++ S bc =

Kxm

segulij

Se b a 7 «

3e a - , = u o .a - c = Z », " ^•

tetos madam 6 m e 8 m, ,edam XB a 2^

25.

hipóteses aa

39 h = 36 cm e b - m = 18 cm, calciaar a» h,

3»5 m. 3,5 m. Calcular Calcular aa hlpotonusa. hlpotonusa. ^trlâne«lo trlanpil®cujos cujosig <3

\b f

P E::ercicl°a dçjawé^

^7. 3,6 n

56 cm.

123

QUC,

Itm

moi^e

C®*

'..tflllo

cm.

n «

^ = 50 an. a 2 ^9 ". c ,"'' ''"° ^ 3e h a* h2 .c m» ~f 16' calcular v. ' ' ® ^• t V b-, Q Sa

triângulo ro ■".angulo ""^^^^endo hipots

Soh-il ™' ® °®^aW-ar = °-li 1== -i ' m = - a a,' . 'i, ' " ' ^ "" cai '

' h,

' c,

e m

n. a

dlana relativa ao maior 1® °» jguals» 32.

®®tro3.

J03

agidos

triângul o retângulo cujos ^^tíomede it,5 m. d®

husa •33.

*^alcuiar a diagonal de um auadr

laJi

_ r-robleraai? rohlenac o S^erciclos o ar.ercíclos qo de • ^^teuá^

Calculou o paring^

35. Achar a altera da ha t 'Seasonal laeàe 2 s7 2

na-o paralelo, aSJacantrn!" -''5° a o 3«. Caclua l r o períaetro de ua t e

il9.

37 11.,^°°'''' 3^^3 retaaIsoscelee paralelaacuja a, baso e U5°. nal

,ior

17dclx: r" p-t: ;:::: -

Sabendo que dois lados de un trl&sd" isasc ^8 a, calculo a altura relativa a base. _;;vT.e a hipote

51.

Rum triângulo retângulo, as projeções , calcular o segiíi®^

ar.T.OÍl

niedon, rospoctlvamente, 6,4 " ® ^gulo reto. ' quo uno o aoio da blpoteniisa ao rer ^

.tí 3-aâ

= mraloia f®lo. calcui,, l ' ^

num

50. aâ

a blssetrls de de 3 cm np.f. ® 5 CO fios iQdft, reto digta .

tstoB rede 5"= o a altura relativa a Sipstsnuaa 3 . 1,52,

lado

tr^ín^,

Cslcul.3 B hluotenusa de ""

ca»

t o

52.

d o 7021

® -tetros, possou ana n f an^alo ds : ds 5^°' «atroa. rto fuio as

=al«Uar o 7^ c °° °°"'"'

2 v'3 a. '*''^"'•0 de ut, ^Wlatcro do 6 n/j a do laá"

à s* , 2â û a t E 0 a e dae t ai íi a í agc^^s, ^^ ^^^î al at ot o r or o* cû1cj u a j aa l tau lrtau rr.

'^o ABCdo „ triS^ = -.Sbro do .enor ae=«l=ular^.' , ^ Mpotcauoe -'

®»

fi "

fi a

dobro

menor

14 cg o ae cn, reapeotlvasente. ^ ^ ^ ralo

anpiji,,

■'■a d o g

56.

®ade

ralo

igual a 4,0

^ triângulo retângulo, tem-se a ^(,3, 91 - 5/lO/51> de UB '8^*^ 1 e 64 CD.

57.

59.

^^tângulo a p-^.rpondicul^ tra^ ^^tos d® ^ p. _ 1955)

1' ^^U divide essadodiagonal em dois (s.rl. Calcu]„ . .... retangulo. trlaDfl° ^ ^ c u i ,• 6

L>a

altm'

A 2 hiüoten^® . Exercito relativa a biP .(S.P.C. que

catatoa neden; 5^8 hlpot®""®® ^ ^ c u l ,■ar o perjjnetro de ud trian qgteto sobr ^eto mode 1- n ca projeção do - 195 •ujoa

6D,

^1.

igu^ a 10 cm. Pedeo-se cs^ pedro U ' ^ ^ das diâ

r,»^

, -ci:.-^o e :t::08,

=°luulur a altura de uu 1°=®f2. p!c?'- 3 a blPfi

20 <7 Iso-eoeie 120°. leual Iso-eoIZ""^" ÍoZc^? Cu"^^slslos "'°l°l°s lEual nü V?

Isdoe rZ'"" =«? "' le""! ' C : -''"'^»"°s. : ueXVc? : ; \ rAc^" à?.^^ce°d^^;»°°=r Ku,: e tr .\"^ ° ^°""S

.__^í.4«oMente.

55.

I o

Rua

^ lasango de perímetro 20 a ^ losango ^-^-1 « 2,i:. ,n. coloüo, o. Betros,a3

58.

•

Kn eeTt irroo ss t e' c ne n o op e rpi emi -ej ^tcr-o-

54.

^ ^ " seu : «« doe le, ^"^-tlvoaeato.

/ +ro de ur losango

^ a i i t- -c-

ÃB.

G 3 fl t i r O j

Cada ogta a 5 n dosse ouro ? diagonais me53.

=at°tcB uodlr» a ,,jlV3.

í' «f M" o - s °e ^^ d ef ^ aPloap~al ol a gi r e- . a. . ,2 2« - '2•. '"'• Calcular a alt ° ^«*a coo a'^ Jneulo do J0°, sa

•1^6 altura escada do 1? ®

.6 P. retos CCoX. Podro n - Extern, - p sco

™ quadrilátero cujoB csic^fjo, ^ ® = é 8C = ; licito03 7" do um retangulo luedeia 3 ^iago^ constro^^

de um reilngulo aemelliante cuj ^ tri^"'! '

reto. ^afios 35^^^ ^le u: e aUw. Calcul® ^Potenusa pela bis--^^ (I.E. - 19-:^

00 lados de um f

^gulos Goulláteros. ^ ^ «icul® ° ^ç. - 1953'

f aosque lados do a l dodoq uadraquedredC doâ^CP^ed ^ ^ m, ÍI-®' ^a ' do EPGH.

126

127

~ - 1 . ' 2..s l i cmExcrcíclo.ldaiatç5átlç^ e o ralo do círcu-

—

Problemas

«um trape'zio rotSnguio « v e

maior

respectiva

77.

......... s... (AproKl^e 5 -.».»• r.%rí;. •^essa circunferência. üessa circunferência.(Aproxls julbo ^/^^^julho - 7-953 - 1953 " ' çjn

Z Z=..>,„.!^®tro o: "p e r í ^ I ^ ' ^ ^ r de n. ... . f^-P-C.Wrclto ,

clrc-ulo,

'sabendo-se ^ trape'^i ^^-^-C.Wrcltu

8a.

83. de

8U. das bâ Acl^

1955)'

3 o debssee'3,é» de altura. ac triSne^" ^555)

cujos lados são: AD = - 1° ° ^^°+nto, es^as tangentes a um círculo ^^^5 pontos de co^ ^ 9 cm da bre o menor arco, determinado P^ ^ tanS

d?r; ^ - =Í.<^io - ^ ^»oivcuio,.^

® tem 25 m "^aâem 15 ®®tros,

°''«"=ded, " « «4 " « a distância dO» ^

situado

;u0m

p o n t od i Sdt iasi Pt aU n- t e

jjppg

°i^tra. calcule ■alo o ralododocírculo. círculo. ^g e3/ü'_ ^

"^Oum P utriângulo m trâ i nguo lreretânguo l a pp®"" o„.se P®^^^ao, cuo j P®^'' da al altura relativa tura relativa a WPot"r!',rretSd^°

195^^'

Pont « a a distância da^ <=°ntacto t®Eanta con»».

^®tro e' kZ cm. ^ o ^^g^lnados

Em nm triângulo retângulo um segmentos» ^azão entre o maior 0 « ^ altur®

tura sâbre a hipotenusa ? ^ ^gior do 9 dos ^ m. ^ segu^uto® ^ um-triângulo diferença entreisosceles» ambas e 5 oposto ■ ^djac^^te ^ -^.os S ulos ign..3 determina sobre o seg^^n« ^ ,,,7).

■r- ! ' , i,g u5a l sendo (S.«® a r » ®o ® inai°^ ^ a ltur»

85.

■»

bazão

clrcuuf®'

"^P^«endido

QBCJJUv

Determinar o raio do círculo circ _ ja. (E.P* •

i de

Per^aí^

catetos. Calciaar as dijaer^^®® - a

rcou^^^^^' ' -alcA-...«ular a altura. -"- í^:."':""". ci."sr ■C c

80.

t'»Pédlo "^^PenaC^" ' ° ■".

VIU,

^terminar o rad-o do círculo ius ^ .-les

^"td, r::t a,

t r o ) . f v . - P. C . S x e r c l t o - i g ó s c e X e s d e

Um tran' ®®lor, ^ <^93 bases respectiva

79.

81.

"®nte. Calcule a^b âe ^ cm e os lados nao Pâ

-ucuníer®"®^®*

vm ' .

Do trlânEulo iso'scsles esta' 1^=""° °^enta.

^ trape'zio iso'soeio«

::r"°

•

tase menor. ^3os Udos não paralelos são iguaW

^ ^base o t'"triplo da base menor. Cal^^a' ba hoeci tura " « s■=<«i emenor. men r .^d oor' r^^°' i p l 'o22 d a m, b aa s eal m e n o8 r. m C a^ l

O perímetro de uni triângulo os lados do triangu Io inscrito nesse triângulo e 2 m*

=, cuja altura 083;^ ^^^peelo isosceles cuja base maior «

latSo

ão trapesio ? Paralelo mede 5 m, Quai o perímetro

Osl^flca °» lados d. de

86. 87.

base. ®^S6.Calcnilar Calcular oovalor valorda^ base circu"®' ^scflto .

'--«169

.-O

Ei-ove que era todo trapezl® i^osc -jjguio '

fil-

P r,

Eeomg'trica 6 « o m e t r i c a eentre n t r e aas s baseso a » » - ^ ^t e^uuo

ProProve que num trapezlo ts°® g pases- ^guio / gg - b.

e' igual à seml-dlferença ^ ^ e ^

P^ vo vv e •q u' e i sn â s c ter laepse»z l o, «g e um - up (PB® ^

- «ue prS

^aaes são respectivamente P^^^^^feronÇa,® ® ^itma vi

.M-t-di'''

ados dois niinoros o ® ^^^gnte ® ®.gnusa íê""®

^Jos catetos sao respe ^ j^ipo Porclonal desses números e bica dos hiineros dados-

aec-"-®

129

Problemas e E^erc

' « l a u v r r t i ^ T- °

XL^r:

a" A phiu!! ^o triângulo menos otenuag ^ ^ »

■ => ir,-nos o

oí^-mio o^lto, i! « Igitói ®®'^'~Periia0tro mais o ralo

^ ''^^0 Iso-ssei,

Provar,> ÍUQ mjj, . A

h a 2b^ ^ aegiilnt© relaçao*

®ntpe o ^ I' JiJg

talo

T. 1â s s e l a d o . « ' ^92. ^Tw « o~noa®^CU1Q t r a P r, e■"'l aaltujQ tivah a

S s r r ^ «ÔSSS3 o=^terlormente e a «adl^ (E.K.C.D. - 1951''

;• '--A.,.3

^ 6 ca, g CO Q ^»5£ co

5- 20 d CO , ,

g 5í 0 1 6 CCO o. j ge g 1C O

lii,

9 em; 12 cmj 7j2 cn; 5,U c® ®

15.

30 cn; IxO cm} Zil.cm; I8 cm e 52 cm

16.

5 cm; 3 cm; í; cm; 1»® cn ® 5»

17.

5 cn; 3 cn; U cm; 1,8 cm e 5,2 cn

18.

25 cm; 15 cm; 20 cm; 9 cn ®

19.

75 cn; íi5 cn; 60 cm; 27 cm - © 20 «a

20.

10 cn; 6 ca 0 8 cm

22,

10 cn

'^* 15 em' ^

10, 3 «nj 36 ^ ca

^1 il8 ^ ®"5 _ ^'2 00 ^ CO. > - 7,2 »2 00 CO

C cm

Í18

23. 15°

O cm

25. lU,li°i

26.

9 m e 12 n

28.

29,

31.

3U.

291. 1 25 c®»

5 n

32.

10 n c

6 D 33.

10,3 n

UO.

5,ii6 n

39.

3 cm

U3-

Ia.

I2 m

02. 8 °

Íi6.

lUi.

6 o

/;5. 20 o

U9.

i;7.

31; O

U8.

17,1 o

Uo n

51,

5 m

53.

5ü.

S m ®

56.

8 cn e 8 cm

57.

280 cm

61.

59.

36 n

60.

5 \/3®

6U*

1,92 n

63-

2h o

67.

85.

10 m

66. i^*7

70.

88.

5 cm

69- ^ ®

72.

12 o

75.

'^. 76. 78.

,8 m, 18 m, 12 m

20 m

TÜ-

20\/3m

77-

^,16 cn

79.

81.

29 cn

83,

82.

eh>

52.

9 m

3U 0 16 CO

6,25 ® 12 O

9,8 ® 58. a,81®

55. 6 o

i;8 o

lO o

6 m* 8 o 1

U 0

36.

35.

57.

12,85 o

\fz) CO

1 m

n .

^1. 2.U ^ ^ ^ CO « C^' 9.6 Ia ® 3 .

21;.

82.

8• ^5 oCO. g ^C o 18. CO /\ '

16 cn

15 cmj 20 cn} 12 cm; 9 cn ®

50,

3*25Ml ^°° °ca , «a. c, ic ^ -^«OQ

ícloe ^dajfetemst^

13.

(JO

i o

60.

9 cffl 15 ®

^0**0^***

CJÜ

6 cta ® 52 0 18 16 26 D 2h ®

8,33 ®

131

e Exercíclos.^lJl5te5^ 17.

a blsaefcriz interna traçada do vórtice opo _ rela

DstsPTnl^aT» ^ nslnrp '' lados

'■^=M=tlvai.entIl âigulos, dos triângulos cujo»

1 . 2 . 3.

niedein

U. 5.

6. 7.

18.

° ^ , do ® triângulo iso'soolos,

i;?"» ' 12 » e1.5» 9 m

19.

Calcular a projegio de t -

"apectlvanente. - o, nos triângulos cujos laa°»

sendo o menor segmento contlgno a calcular a ceviana ej lado

25,

CWaularoBa '''"Jeçâo dê ^T metros. ° a Q ^ menor' 'lado c ^ S, 9 .

sobra

aabor.do

que

l ^laáoS d

"^trií^: " ' e que a projeção l ° ^gul oopoí t e r c e i r o »

10.

6oO.

7,5

ãe

12.

13.

Ui.

15.

16.

^^l nguio dor!!1 ^a° ^®^SQl ro ®edem respectlvame^^®' ^ ãaltura . ""® triãnguiç, °^®rior i' ^ = 26 m ® c = 2Zj. m?

--33 HlC ="-1HiL": t-a3ão, aa-o/VrnTd^"'' 3<». auxíj'"" '"ttoo ^ ' 25 m e c = 2"

Caloui ^3 1,-^ ,ue'r'' ° 331CU10 se T"' 33» aurfir^ '^""30. relativa âdas hlP°^^'

triângulo de lados 2 m, ^ p^ra 2» sendo

terna que divide o maior lado na r

^or segmento contíguo ao lado meno ^ ^ ^ calculai AB sabai^ 25,

um triângulo AEC, AG = 8 ° ^0 que oguângulo 12® • = v 3m• o ân loAOB mAGB ede 12mede 0•^7o e BC ®'

2it.

Em um

""* ^ triângiao iVBC, AB - ® -^tivalai'

ângulo ext °' ®®bendo ^ ^ax com aproximação

0,5. ^a ^ 3 a^e e „ ^t e0. 0 ^. o a o 6s 0. °ã m= c u los,^^^ 11 .

=8m e c 3 triângulo lados a - 10 m»b segmentos de 6m e > t r i â n g u l o dde e la dos ceviana que divide o lado maior em ^ ^

21.

Calcular o lado as " 5=9B, == 2 1'triângulo , a

Cs a l dos de ura trâ i nguo l medem ^ ânguo l?

da bissetriz externa relativa ao - . c 6 m. Calcular

- 8 n . ^' ® °e =c ' - . c» , 5

Calcular as duas bissetrizes externa

cuja base mede 20 m e o perímetro ^ ^ Qual a medida

20.

a~9in, bs7n

ffl

, 'Msno a blssetrlz interna relâ

Calcular, com aproximação de iim e ',iog lados medem 12m,10in tiva ao maior ângulo de um triângulo,

^=7m.

8® e c=6m, calcular Hum triangiao de lados a = 10 o, *.. « b.

25.

triângulo retângulo "Aponto da do ângulo

■^«nte, 1, . e 3 m. Sendo ^^ ,0 D so

® 2 2 mm, , ccaal cl cu u l al ra r a a ddi lssr taai tn. .c- - a . -« 1 12 2 ccm m ..

26.

um triângulo ABC de lados ^ ^ ^^guir^ ^ ^ ^

Sobre. olado lado marca-®' um p. C^ .j-A T- 1957>' -a . a ^ marca-se r . - s e Bi®B ® i ' »P»/Pí - '. P to t, ^O-SQ

diê

i'orin,

o ângulo ABC. ^ a AC medem resp^

r a z e n d o - s e ( E . P. ^ . ^ ao ponto A. Fazendo-se

a c u l a 5r • que £a =? i ,' calcular a altura de um

^ -rai::. j:: ^ ^aw, - te® V ^erigulo equilate**® valor.

•

aos

onde .5°^' »aloP 3

psr«lelcer3»°'; e a

®®demj respectivamente, 8 cm ^ 12 cm.

l°>'^J^s\'"^l3na ° 130-^—' ® ".«lana relatlía J variri " 30» »3d:rír3 =-^3 e j6 »• 1 ». 13do » '1=3 doper^tro »a,,, lado a, ' "^3 doa erV-'' H »•

1» nv

^, 2^tusângulo m

itânguio U "^ . • „A CcpotâP^"'

132

JíE22L£alro^zerra 7c 10.

lii.

8,2 m

7 m

2h n

15,

9 m

12 m

18.

5,1 m

E l .

2ii.

60°

27.

5»3 cm

19.

9» 6,9 n 12.

10 V3 m

22.

25.

, «pmentos que uma O ralo do um círculo medo 17 o; correspondente.

VÍÍ2 m

Pelas extremidades do un dlnnetro traçan-se ^ ^ j.ggpectivrjnea ^eçSes sSbre Sssc mesmo dleretro «den ^ outra.

\yiõ5 D

Sabendo que a primeira corda mede j ^

23. 2\/37 m

2,68 m

oi:

do 15 n deteruri.a a^bre o da l ne ^

17. 3 \/5 çj 20.

5-"°

Problonag e Snercfclos de M.atenatlca_

3,5 m

U .

155

10.

^ flecha de uma corda do um círculo de a c o r d a .c a

26. i \J6Õ6 n 11.

orda.

Calcular

^ círculo dc 20 2Um 2 oe círculo de de uxuiu»-'-j dicmotro, uma cord

^ l ® c h adessa ^l®cha d e s s corda. a c o r d_a .1 . m.C aCalcular lcular o 12.

13. líi.

e x t r e m i fl

que

detent

-■5™:: ?-«»•» ri; • «"■ "^sssa corda. '^^ametro ^^aça-ae uma corda, cuja

15.

respecti»

16.

3o Hua círciaiQ a Calcular o conpria®'^** ccrâas

L r. • ^ d o ™ a t e . ,

r=f/' T Tr £ ' f;» ^ tm^am-ae duas setersep.- '^er a ^cia QM «despontes de ir-te£ •n -« S. . .r :e'j,^ - ®- Q »n-:- ' = n c i = „ , ^

cc m m ,,

pp - T .

®®

^ ^^ ^c cv vü uí fi faoTTs s" "

ppoonnt too

„

17.

i . -_tt«.

sabendo- que

°®troa n tam ^ e a externa h cnu

is.

l9. 50. 51.

âe

comprim^n-

^ ® 3 m, âe 6 m, cuja pri^ o raio.

Ptin

flecha

corda de um círculo nedo IC o a 'slo. calcular

•"

círculo, ac zZj E ds ralo, corda "=°Ma do arco duplo. g o. =al<«l''=' °

'c^h tíroul o de. 10 a 1 » n de ral 1o . , vnia corda ,.•

a c o r d a d o a r c o d u p l o .u m a o c a nu t® a"

exterior a ue círculo partan ^ ®>«» ® ponto ^ aua parte externa 3 «■ , .o'

'*= 12 m, calcular sua parte exter. ^ ^frculo, j^jt^rna.

ponta p ^ a °t segmentos da outra,

cantes p ^ ^ ^ ua

n Uma

® t® ponto situado a 10 B do oxterna a iS"" Cat*^' uma secante cuja -=^lar ossa secante.

círculo, ^'.^gentc.

ponto situado a ?.0 n do a ncdlda da^ _ ^^"■^tro, traça-se uma tangente. Oal ^^ereVla a ,, „

^=^tuia,. P^tâncta Interior a ° aaba ^ o de raloUB daponto clrounferSncla

=®t.tro. 25 o do o®"'' a potência de ub ponto dlrtarta ca 1'erânola, cujo dlânotro nade 3 ^ pj.oicnga^ pontoC ten UB dlSmstroAB IB"®^ ° j a P"*®"" cxtcrio<10 un aegnentc BC Igual a 1 taPBant^^ ofreuios de '®dlfSdas^ta^^"' netros 27 " ® ^^^^j ",'^c!ntca dosaít"^' .eptros ""icul® »'

Oalcnlar C a l c T i i aor coBprlBcntc o c o ? a p r das l a i « tauE n t o aos 3 V<>-5efi

circunferências aSc oxtarlcr-^;^^„tc, j 5 El e OS raios medeni, resp co3^'"

.a tangente^^;;^^^^^^ .

®®e!nex vn*à ii'x.

I3h

—

Problenaa

âo-se que a distância dos^o °+^ ^ ^ anteriores. Sabefi ■^Qve prolongar a distanci ^ ^ calcular de quanto se

^aa circunfGrêaolas sa -rí-

Eente 18 n e ^ k ralos nedem respectiva

35.

cí.™lo

^ape-^o

eltá

.«.o

■^M-olos. ° ?ue 6 base Den^r Calcular a altura í® FTovar que ^ a um dos lados nao Pâ

B!'-

distancia

dos

crroulos

39.

ponto Situado a 3n «^^^^^ ralo. ^'^'onto''

'«-sa uma tannente do 9 o. fol^" , por u» ' pri»"®'" • » «,

r unr a c cí irr cc uul lo o d ed er a iroa l-o^ u "i f nucar el n ta® * -o^

i , •f ,tangente t taannggeenna t teeu;«? oíroulo ? * -*i■t »

'•

^l^etro

2 ®e

c oPmo n to^ d i è° ^

2» r 2

p ap Ja *f *t o ®® ®

^0 Circulo abaixo diâmetro ^ ^ aSbre o diâmetro: AD =o 1»^ ra.

«uaa

Pigura ill

^3.

ae»

centro

Eedo p ^ ® ^ cm, «- °°rtaBi.

u Uin dl* «° o tr Ueemantoa da outr»

« «lí^, r'°- Ouicuír'"=« corda®;''-^- ^

fl-E. -^a «01a sa" - perpondll^rctal 9Uas. ala deternil"® Gin - 23/11/55)*

U K

círculo de raio 25 perpendicular a® ^• Bc.

^ ponto p,

pon^"

'íírcmò o'cur^'^^uuite. ^°®"™tos de uma corda ou"

ralcul®^

«eterna da secante. ,g 5 m. ^^jda - 195?)

«s eo r d a A B

a tangente mede U metros a ro3®9®*'

Mura

de hço + nnS ^®rta pjjjn

r AT-

a + = v , / 1 , . a u m aa ur-a s « c a8n »°"°"(c.N. - _ . , / i-'9 5 l )

de'ral ''' '%

r'°

que

<=^ seucentro centrotra,a-se traça-se tang®" doaoseu ®auma (B-^^' ^asaoP®P"-

secantos, sao i"

ueja igual a 6 m 7 (I-S- ' ^ rarincla do ®- l95lt'

::r°^ ^^«oontSc'" ^ ® é a^a a» ^-®tiva>aente. ^ BT êsses prolonS®.

B raio de ura círculo mod® 2,5 «• ^ dêsso z3/V.^^^

38.

âe cors!!®""''"' '^^Saaas ,

tangente, ^^Sentes -rf

SC- "^!s cordas ^3 « '•to círculo de centro O e raio ^ ^ ^ 3 0 CM -

ttaç;i. luca tansento à cirour.fe«nol_ _ 23/^^

Euals. ®Eum de duas ci« qualquer do vToIpSí

círculos '"^^^íerências

'•(Jâ

UI3

tam-se no ponto M. Svatondo-se que s^ercito ■' ^ deve-

''5°.'cScS°; ai&etrc fo£ ™

Bc perpendicular ao di^stro que '«cito - cor

37.

f o po,í„,tro a, 8 n.

"U" oíroulo da raio 25 c, U A.Calcular a «E

Sn' í ^üaàíados fl ^ ^icCo ^ietro segundo ur. angul o ãc o raio do " é ig.:al a 50 Calcn ®°EpricGrt-" determinados

2^:ercí'

=«S=entos de 6 a e 12 n, «"activa=enl«-^^^^^_ „ 1) u^utos en qua o diSnatro fica dividido P ^ = 30 m « « ^

36.

círculo de 10 n

«aprlnento das tangentes ^-'ntros e' 25 m. Calcular c

círculo, uaa corda " corruns,

nua círculo do raio 11 " ua dl^etro aWl" „be os

exterior conum. ^ centros para encontrar a tanE®!^^®

Stf

I^as circunferências de

:-5

a. tiar COÍ^ . cal® lOÇ?) Ms-s® «eosnt®

pA.

roxa **'g^err.P fora"-=' de ,^«0011*''^ wjírcpl"' =1 _^^„to „ soBP'^ 1958' (I-®' 3,

circ^o^Q o uma secaute. B ® j,gicul® dm • - -e■ -iguai- aB A . e o ' interno

cir®«"''1sss P°"'°

de °so e»"' t - 1959)

n 8 <3® isâllâl^ íl»^* ■'«'«ao um ponto esta' °enW ^ePt®® " '®1° 5 dm, o segmento da tone ^ „eg» centangSncia mede „ o pP^.V®''"'

N u círculo m ' cordas c o ®®/° rtam duas do- P°,nt® da

corda e 56 m'" ®

jjlstância

136

, -

Jj^oel Jali-n

Calcular

ralo

137

Problemas f Exercf^^"-*^ Hateaatlca_

cíí\

Nuna Circunferência um ' C^.P.c. do .Ar. - 195

17» ló n

I'etenniaar o diametrp, de 60 era teu una flecha de 10 co* ^etro da circunferência.

20.

AB igual a 30 ' - Exoi'cito - Julho, 1953' ralo. Calcular a cordaV°^^^ ^^rcunferencia de 25 a <rue suMen.. . a.=, do arco J». ,

a. 18 n

2il. 20 o

23- 27 2

27. 2/ÍÍ6 a

26. 7 n e 1 n

* n direto das relações

Pela extreaidadô a - Exercito - Janeiro, 1953^

fu; 'jiT'" ^ -v^r

18. 15 Cl

29, Emprego dir ' o

frn

32. 9 cm

35. hB B

que ab O = doa; . o - A—-B H , AO C a léc uAH le AB, sahondo-s

■ C c a, ponto

i l a v a4 .l hh

(

195^'

ill. U D

íírciilo de raio -i ^ ^Apj.''^sentas ™ Ãf™e ÃT..cCalcule ^-•1 ...1 r, peri" trllnswc

^" tangentes tiradas fl (E.II.C.D. tos

38. 12 n

™

iiii. 12 dm

U7. 5 ^yíõ U

195U)

olrcunror&

50. 8 m

1?:-

Cai^ 1 • e igual a. " V3 m, o raio da clrcun-®

'tn:rr=^-ue«re „;•:;•••••• (E.N.C... ==SB6nto aá ®«49a,re ° ' O' âe dois círculos

BEo5-M=8===®

=9e»«ito 00- """M" acs ^ ® 5 n o 9"^°

Nim cfp 1 ^ 9®. ofrciaoa, que não encontra

t ° 9 raio a

9n"£w°-°"^^-S9 AB ao „ «metros AB e CD sa» '"-95o ao^r: 9 ssg^ ní: B. S^'« ° ^irculH" porl^al P uu pala

U.íXajJ=gJ====--^^^^^,,,„aaral.

"^^cular o lado do ipiadrado Inscrito ^ perímetro ? o apõtema de um quadrado de ^ perímet

^apóten iadeumquaá?adomede6,5a*^quadradode o raio do círculo circunscrito a

9Cm 9 cin 6 n 8 n

^ VTSm

± 1 2. 5. 8, 11 .

Ui.

f" 9 25 „ Um

3I2 m

raio do círculo inscrito e

Quai Q

lado do equiie-®^ 1 . 1triângulo ,

^Uio

—

o o

^ '

y mede 2 V3 metros ? ' . ^ isiscri^"

Io cm ^ cm

Qual o tpo 7

e 2^"^

a 5^^

9 .

12.

13 m

15.

círculo

^91 o ^^^2nsul0 „ede 6^8 » círculo ' o p,,Wro dc trl&guxç as l^f ^,„,iítsrc

Q comprimento de sua clrcun jnscri

5 ^^uunscrito a um quadi-ado de 2 triangul ° raio do círculo clrcuns=rf« V3 lu de perímetro ?

10.

138

Calcular c ralo do cicunscrlto a esse bendo-se que o lado do triângulo eq mesmo círculo node En. . ^^30 centro es-

triSs

do triângulo equil^o^ ^ Calcular o

13.

^ 111.

; - ?S:: °

25.

l â

"Itos no oírcuio"^"® 'í^udrado e

d ào i n s

, L °s .'^^^cuio. T z i b° a^®do ! i r rdo ' ° "triângulo ° ' ^"traüeííi

16.

^''Íua^adfrd'" ^ ° ^ :::v°

'° « »,1In ™ =í"-loi nes=e "--3. lns=re"e-°3,^' nn oínoní

. =írcnlo. , ^al , ^ --se triLgulo ibj "10

círculo

est;

dos

27.

28. 29.

30.

20.

doi®

21.

r-:.ti;rc-......:r--'"'"'

hoxacono regular, do 2 ^ re£ula^ ao prim®^° ^

-^^ulo. Qual o lado de um ^e do ^5 «• círculo cujo perímetro e a ^ regul^ ^

° ^Uio do círculo inscrito em um ne:ca -^.^agono ^

o raio do círculo circunscritj um cír ,

Calcular o lado do decágono regulai" círculo de ^aio i ( + 1) uotrosc ^ uíscri^o em Calcular o apotena do docágono re de .4o. ° lado do un deoágono rsedl^ , reSal?

■í^l o ralo do oírculo ? g uB aacae" _ ^ 31.

.aio

oír-l°

^8 om da perímetro. (Sugestoa 32.

19.

^ô. Weono regular estaoformado Calcular o perJiietro êcutivos do .ôgnum

-os doi. sentidos, os lados nao cc esta'^f^^

^^'26,

.turs

18.

cal

^■ilar c raio do círculo. írculo de 20 n ^^,^ge"*

cujo

17.

A^a ltura cc un trapos' lo inscrito ®^^^prQsinaçSo de 0,0 no interior do trapezlo, nedo, ^ ^^^agono regular inscritos no ícasno

^ trapezio esta' ir,

€s^fl

2 V5m de apótema ? ^

^03. bases do trapcalo soo os ^ Que ° trape-

quadrado está cir

cud ' 15.

23.

■2il.

Çual o ralo do círculo

^ ® de lado ? em um trlSngijio oqullátcro àe

Uffl círculo Inscrito ^n.

22.

o ralo do círculo i

equiu'tero.

.ito a un he^cágono regular de circunscrito U

quadrado. « 12 n/6 m. Calcular o perJüaotro <^0 12.

r-„.-,„.c-. ) l o a a 3 oo• g3xercíolcs.Jajaíg^ gercicios u^

■-í^52£elâlroBeze^ <î r cul o , estão tn« , ' ^-^■^'âão e un tiiansulo eoullate 0 perímetro doir.scrl triâriínn

u ,

139

v,rfágoii° teí^ ^aapotcal*^ ®""® ^Ix^^tua ^círculo circunscrito

®sta inscrito um decagono r® /-cuio ® que o

33.

ra«ít»-áero.^f;::4or. "da trlSní-ulo equllatero.'ies ® ^^,^,,10 „jar " ^ cal"

■""^nfrcuir'"'"'' • • ^ >« triS ""- °C ; „

3íi.

meda ^ cfre-l"' ° lado datrlSngulo un quadrado ej inae

-* m, '3ual o perí^®"

55.

esta' toeorlto rsn <»«o. « ^ cal ^ sl-

^do ao menor

la ' r o lado do quadrado clx^ ^^.peot"l'® ' ^oig hexágonos regula^®^

, dl

liiO

lia

vohlcaag e ::x9rcíe^"^ àe Kateiiatiea. 0 p e r í m e t r o ^ â o I n s c r i t o e 1 2 J2.\j3^* V5

° de UE quadr ' o

la^o

círculo

msdo

Vê

h9.

/ n J o \/^ •* rfiio* tlrcunscriL-c c u n s c r i t o a uri a la c i r círculo c u l o q c í <3c - v - . ' 2 V3 = ^ co3iprls»nto

Cal

culo. equilatorc circunscrito ao .es.o cír-

50,

■= P..&etro f=""0 e. .ede 2 -

51.

círculo

meie

52.

53,

üo." lado o,de ua °- --uuítor, insorlcc no noE»o o

círculo

ncde

à©

lôdo»

í-igando-ee o:, uontos i::edi03 ccnsecütivas e ^^drado. Cai ®^ar o lado do n-'-vc caadrado. erito nns círculo ■^^-icular o períuctro do ur doca'sono . 1955- 3°

do ralo. Lio 5u. =»!

f ê- u. ..o.í,ono rociar luso^tto »e;Pt& 0- U ' 1 t -r +l

,^3'ouio. sUm -ü " °quadrfi-a squadrs^ So . t'^ °languio ° ^^ô ^l^cTjnscrito r®l^cTjnscrito 0^"!^^° r % " °® aír™lo ^ ao ™ ^ h\/?f '^í Um aomodo nasfflocfe nasfflo

a t . . rVo,

r . nTp '- C 'C,

cíi-

o.et5o

guai

D doa

p o»n t o

Inscritos

n::^

âo

^^nclígoro ro^ j,» 2

2 - c r i T. r > - i - = « - , . ^ Q h o x a g o n o o ^ p u r s o ' • ' * ' í - f i a U "

56.

pontos

a Pi,, Calcular BF-. trlâ»^" ^ iI'O

eí^..., ° ® ^ h<=-r/...

»- 0Í.UU10 do e ::::l.

55,

'■ '^°lculor o ral "'" ° ^°So do quadrs-

«í

---uivccsorte

li*

' ° '•^'^ieono 003^^,°^^° sSrounscrltos a un IMS®"

^ O ledo e o apotena do la^os do ifi iüio) 5ii,

te.

ncxGgcno regular convexo te^ ? ^

oa ua cí,-culc. ác 2 i:. do raloj encontra

Se JJ. °^=iraunscrlto ao boe=o círculo 7 °

i%-

<lo SUL Denor dlGscn.ül ? quadrado Inscrito

37. üa círr.,n. . . ^

cípouio esta In ^^^iangulo eouiietero^ n rogular e3 circunscrito & lado âo hexágoRo. ' triângulo nade V? m. Achar

C l C a - , - l s Czc a o disgchtiis U U baoc x«-*a ' s o u o Cal<"ji,::P ;;:;- :..odidr.s

(E. iUlit«-

} i

c-■I'cuo í

de rolo lEual a U

=>a,,^lí«ro AliC. Calcul.-^ o rsd / ,^,30 SQAJilac

;

q ^10a \/2 i àmu S® ro ® ^ luadradoodo

clt™

5?.

°^l=^ss=ol63 toa ^ ÍB. ® = AC =!. ^. ^ outros lados

5e.

tico (3 ^ , ■ = 30 e BC = 1,732 "»•

• s: ^;,'"... fc„.,. ,!,-

ttL" 5=®'°' """" ^

LfiinoLSl

o poriiíiecxo ■°s TQc-dios o-cs lados do hcxago • ^ ^ laôoB '

^nc' centro cerf de1 ini- círculo circunscrita ^

jift

°®l3,

p-,

^tiloj,

l-j

made 2 • ^ l^ão e iguai ^ s^ma doS ^ ® o ?T1 sabondü-s®

^tura h = 15 ms traçn-ss ^'sio -^3» ^ Calcula:, c per&etro ao

QU; O

■'■« O O

®0.

puntos

"«o cfr ^í^culo de 2 V3 . da rsio

5ii 59.

^a^Ho

entre

®^tro cárcimscrito à r.esna cir _A..

C^^ar

ACB aede ^5° ^lar

i O lf a '

õ o s-

i -. / ^ e/ o- 2^ 0j j o

. >r ;âÍ

cUst^cia er-.tre doi- ^g^íO. ' -na_dPr-tÜ^njroio ®"

■^ o n v a x o ■^ i

\í^

srogeodoofor'®u® l 2^^:'-_ -no do

empregando

n ladoss as expressoe

Iii2

-íjSnoel Jalro Bazsira

—

■p c ^ a r r a

—

^^-5-

.. IZ.3 -

.oio

c i'L

--^ r-.oA-,o..no n E^orcídos aoJIate^

d2«

"e 5 netros.

C E^pítemc do um quadrado inscrito (c.i:. - 1951)Calcular o Ic.do do tri^gulo ecuila^-ero "-s

Gono Q dodecágono hQ.i:agono, octo 63.

7ç

I^0VSJ7 CRIS O f1

bro do lado do hc-r' ' "J^^ado circunscrito a ua círculo q o âo 6Zt.

-^5.

QTuilatero

^iOa ' r que 03 a l dos do hesáporn

circunscrito

esse

sulo eqaliátero, ia«eri* ' circunscrito o do trisi^raaão 3/2, ^ssnía círcr.ao, guai-díun entre si ^ 66.

astros. Calcui.íj? lados e cs cpctenas .aEosos laaos a os aro;»"

a. ,.aodo o lado LI rrdo trS^T ^tiullctero Inscrito on un círculo é?o avnetads c-rculo,

hs>:a'sono regula:, _

<ío-se, nos dois sentidos os se ohtêm prolongas

68.

êáuza as'eípressSes dos ' hexagono q igual a p/S^^0 e he.^êono regulsr "^lãnguio oquilatero, íjua^ônlo de ral'o r respectivcs.

dtt:•^03~^tero.te o medlpo do quedrodo é iguQi^1''° ^ tnlndo-se..o os pontos oS 69.

76.

77.

7B, 79,

K K

lados do trlâri -1 ® <TUe Ês V ®^centro do círculo

se círculo ^ ° ^'í^latero e dn >, ®^c»rDspectivaTiiente, o5

«na

Ito

oWamfe

= i■-ooPn nn rr oo rr S S nn cc A A nn == -" ^• - . g loa dl ao d d o o d od o = f ° tJm cír í^oulo •••WUJ.O

toE u £ . n 20 2U cCE m a e de í j - a raio. -- / r c uAchar io. o -

---o, ■orconvo.0 convoo:oinscrito inscrito no noreferi referido o^^ ito^n® c-^_ ÇuaX

® ccmprim.cnto ddo o dlado e c a gdo c n o * ( cgode^ago .l-

raie igual a ( V?' O potroa

i■'Uma :

uircrsncia ^j^gtros.CÚ , oircanrcrínci a de raiode 5 n,rr.io 8® "^^ -'•(E.n.C.=■ conve^o nele inseri O' ^ , 1955^'

S3.

círculo d-e ]

rcic

„ a distai^

tio,

, 120°^ oede

òe

■"-■^metrc ■c q u e que p r . 5 f pr.ssa .Aw- reg por ^ l ^ avi^° \,ritO

e.c di

3^958)

^^3^cuio

...i<.--

^olonle! a a altui-a a l tdo u i -trlahS" a do

■

^7.

trlahS"-"^ 5 ®

ito nd» ac tEi . .nl o O9.uó;ro^8noot ^ O apotema do quadiadP .z v/5' cO ® - esS® iq55)'

L do PE triSnguao ° (j.E, '

O s/Z Cd. do mesmo ci í r c u l c 0 (I.S 195S)

Uíum -

^Um

^5. _

cU / g^lo.

t^alculnr o comprimento da

nea. k n. Ao-nar o fr>

^e.do ^ ^ PE .paaorado inscrito -

e^X3.™.ne,

®SSE0 oíi-ouXo.

a r

comprimento da circ\u.i ° 80 n. iEian^io ecuiiátero

° apítenia do w' inscrito dirá.,.,^^_^^ raguiaj. círculo mede Bciuo A diagonal ^Êotio dn ^ito qq mesmo círculo

° ^-Wro ao ,0,,

o a p í t ^ E atPiSnsuio do n. taiín^lo à «=-

CUl,

tá no^LitSor^^t' ' ^^T^cndlar^^' ° inscrito en un oÍT-

73.

'••'cnlax,

"O rç.r«,-l

^urrír^ l^^adrudo da suas diagonais

72.

- x9^^. «l^eonal do çvaOTndo reõo li n. GalculJ . 1918)-

cuio

^ ^luadrado ten

OZa.o

'?ncls Esdc o perÍE ro do c.PAdra.o . 1.59) -o S S CE,CE, O pcrÍEOtro doOt oua

70.

71.

Ir.sorltoa c^rcUJ. - í" a r . s c r j no . c o l aosr.o ; «v * — ' — • - p^Q^gxérolto p.c.jsxe*^* p -ün liexágono '"" oíravio est.io Inscnltos un ° °Aperíoetro aoragoi^» ■ tquadrado ^ - a u a . - t i Uj Q j

^ c roíao. Prove ouq q Per&ietro esta inscrito 67.

O e p<ó+trot n s . d o f l uu m h o z uáng c n o r ecgi ruc luaj -rv e q u l l a t^r n . ^

1 ® ^5°. Dâ o diâmetro do clrc op5a-5® '' ^lo tie6o\um Bâ otricJiíTdio diâmetro do circ

t£N

a O

f\J

a rH

t A

f fi

c n

i 4

f^J

^ -j

n H

U N

N4J

»—«

u a>

CM t-l

fi K N

O n

I—I

>«

<(U

I--iH

r H

-H

+•■"

o W m

a* Ü

o H a

oi H

0) P Ci

d c ft a

•P

r.i f'N

O N

U N

I T .

o -P -H

f-i

5 K l

i H O u ® h o

a o t

CO r i

CvJ

u t - f •

13 H > 4 O ■o ra ■ M

• a o

u-N

S -

i V

i H

•

ITnI

|<\

i r \

(t; I

« 41

CÍ <i> p

NCO

N fl J t - 1

CJ*

■$! '

-H

I .^<s Xt «N

-H

a 01

O O ,a >0 +>

p n

o -p -H N

0 •H

S Oa) ' fot

f-> o

t-l 0)

p <t>

ÍI

O T

SJ N<J

-P o H

ii o

f-l o

a • r i

< 0

+ »

o • 3

H p »

3 §■ *»

o u

■ p

N O p. <s O)

¥o o

N^ o

<§ o* G t>

Ã/

CNl

O O N

a N

^'^

ar fV/

tr\

£i

-zi

f-i

£i

crxrJtrNCOHJt-^o

f-< -li p- 2 ÍÍ? ^ S*

- = f

K N

W r

i V

a NO

CO U N

r M N O

a C O I—I

t l

r-\

C O

CNl r4

# «

CO M

UN i-t

^ tfN

\J5\

CNl

^ C<N CO

i-i

c ^

<V a?

« It

p a

N O

-cr

r - i

NO CO

to «7

® wIV

tv~

O* f-

r\J w

N O

# »

i - i

a : II

> o

•

NO CO

CO o •

C D r - t o t

C D

( S

O •

r-i

UN t-

N O

CM t-

C\1

\i<N

Çl -=1

CC KN

•

r - t N O

C D

H ^ Ó- A~

Í5 <0 f U

fNO

21 ÍnT

U N NO

£C

cv NO

w -ajj >/

I S B O i

Iil6

Manoel JMjq Sezfiprp ks

89. 610 n

^2(2 ^ V3)

90. 9,Ü6 n

^>92 a

95- (r N/5 + 1)

93, UyS" ~ Ü 3,75 0

t ^ I'TUAl, r.ur; circula

e r a

17.

tel 0 c ®®®===="="®5B!í|:e8|ijçjí

1,^,, , c r

=™t£,otros , ° °° ""mferênola oujo comprimento mode

18. TÍ

Muiaa circnnfer* if e aedlda peio cciapriracn-co 0 e ralo fi, a ra™"° • (B.I'.S.r. - 1959)

daC

1 " -ifl de raio 4n ■»■. r ,

en . . ^ de ^

(I»E

lco:;^^^-os ^ --pnraento 1^ , b) 60°, c) 90°

d ) 50g

Wgonp ror^aar inscrito^ "exiH^sarrnto,

- cntro ossas cordas ^-556 cir^"-^

coaprir.onto da circuni*eronc-

:^«ao de role K fcrar.

nniq.i G r o V

® Ua quadrado do Indo ^ ^(.gdo ® 5

graus do arco que rotif CI.E, - 1953).

V£

iQ.

^ dm

^3.

^ ctn

15.

17.

il on

é»

5 .

2CO 0

8 .

« C l

ora ,

3 l o

> X 2

■I f

jLsXi^

R E 3 P

i. ii.

1°

, . r o a r aC 1O0 _

C-lcule a dlirorontio lorcnce or.treor-.os =c«P-' '' - - (-..-.C.C. p^aicles-

in 1Ç0 ®i^cunfgj.A CEoP,C,E, - 195

quart......

d c

^e-'or

Wrcunfc.],g.^^j^..^ cc-ic'ntrlc-is fcr^e^" ^_4_ento5 '"'^1955)

^"^--^3300 30^ om urn círculo fo ii;)

OS nuoeios ^ -Ç

to^3"'^°'=®°nte. Cal oesa c cule s ,o-rc. „a n t o e .

indo t

C^l<=nar ^^eo60O, clrcmí-eréVi-

195^'

rule a, t2m pirn

Psit,t o

Caicujg ° ° 9uâç..Tipio do rale da primei^' "^30 rLo de

' ^ i r c u n^f^er cr uan nf ecr al an c l ad e

^ secantes n ® V *

^'^-procndldcs entro

liUa; la^i

si'b-

anru">n

qiiQ

■0

.cic ^0° «.de ,.33

centi"

"^'■=^10ddee££ r2.r . dne rdr . el o Tr crr.alno r e r a n e ° p o s t r ® '°-S0 quo una das cordas e o J-f'-l"- ^ „csnio qua""^"' l & d od o t i n"Uo i a ■done a s regular c o r d a s Inscrito. e o . ^'loxi-^rC esno ' a

41^^

"pa

-=o 1/,/■ ^ o comprimento ^ "»

UatjJ" nngulo macritc cm -aiaa clrcunforor.c .... ...crvJce »e AC tej,^ ' ^^Iculo OG.SG anruin ..'r^■"■ ^ = ' r C 0 3 cdo m o p r-l m •o n t■o • * - • " .-p«ros.nectlv!i«=""=

CUlu-

do de nir" ^ ^00 nctros. (C.ti. - Í951Í ^®rá ^î^ênola cujo l^^'^îerencia, o coraprinEnto

círculo rodo >• /- p. - 1556>

^rausi

20.

ontra P4 ° °^®P^iaento a -ircunferencis mode

d o

t o

20 CBf Eetormlnar ' 10 dm, numa ds 125^^ ' urn uovbTI^I oestrada n^ero de voltos'

Caiis,.,

, ,0 ^ 0 seu eroo ten P"r»

cir

o lado d '

10'^

19.

laprl-aento da circunforr^i^^^^^ inscrito em mi círculo cujo

Sendo

Bac so

'-etros de ocmprw iJiscrito era tuaa circunforencia

talQ

do raio H, o conprlincnto

rt.. ^ETolo cnntr.M, CTCiu, BO do S e ° angulo * do m aotcr cin-ular

ular rolo Í2

0 âiãmetro âe ^^''^^forencla cujo ralo nocc

0 o

. .■r c t j l o s d e _ ' L a t e m a t l £ ^

•ol'lomas o

92. ZiO,36 ->■

li.7

0 a

1 1 .

5,52

lli.

3 cm

12-

IS.

105°

0,2^-^

lé. 19'

ZOO

205

3^* .

Iii8

. -

fenoel Jalro Bezerra 62>8 CO

/ 4-T.n sabendo que

15. Calcular a ^ea do losango de 20 n de períms ,

sua diagonal menor mede 6 m. / e que possui ua

L:?—1 A _A_ S

1^* íual a area de um losango de 8 a P°^

1 - PflRALELOGRflMnQ

^gulo de 120° ? ^03 que 'S^^'

mWo! 10 o ae diagonal o 28 o

Asda i gonasi deumo l sangoformamcomum^^gOm, de

2^0 ">2 â-5 iea, sabendoas

dlnan

"""

'■' S *

estão rJllZ 2 ^5 -ea, sa estas

iea

Problemas e eWçIos^^

22, 36°

Calaaar

aii9

•^am a raaão Sendo a maior dlagona (e,N.C.D«

perímetro e a área do losango. acrescentai um

1^*Asda i gonasi deumo l sangomodem^l^®.^jéa il queasuperfcl

raesmo comprimento a cada uma ^ prla?i^°;aitar - 19^^^^

<30 novo losa:^o formado seja dupla da (e. HiU

a iea do ! ° í-í"--

11 - T R I Â I : g u L 0 5 ^ a s e m e d e S m ®

n 1 R U aad írea r a d odod on«. e í j .v ^ / 5âe ® diagonal. Oscular

o s t r o . q i ^ a d r a d o I n s c"r iem t o naecirculo m u de ^ 2/ ci. õe^ idia S

Calcular de rum ^ *!°® o p e r í mae tárea ro l8 a . triângulo i 2 m e iso® ® 1®

Oalcuiar a ^

- ís bLVe 27''° ® isc'soc-les

Calcular a area a P^^loetro,

- ^ » íe lado. ° ^

paralelos.

iea

^o,

^ e o perímetro 2h is* 4iátero de ^ ® círculo

(iual a i ° ° PKÍmetrÕ ™ Iso'soeles i'

Calculai a área de um triângulo

« 77^ '■'^'^««0 Inscrit

^al

Oülar a área do menor triângulo ^.-nusa °®'3®

dal"'"'

loa lnrt..v ^onbolde r, » ^ o e 10 m ?

10 m TT ^ Paral ^ ^ ° ^

^ ^03 seus anffui' a medem, respectivaraeS

^03 mede 6o°, ^®^®leloeraiao, sabendo q^°

D Oo I Í ;i s T „ J . l_ a d ^ D • ^'^^lelograiao, sabendo q«°

12 =»' 177""°' Pa.alai -Onastnif*...

•3o paralelogramo ® respectivanen

Calcular a n% . * ^1» Edu^ Calcule a arca

^n/ÍÕ9 m em ^n/ÍÕ9 dli/'-.' ^^®leloEv..>.„ T Parcial ~ Parcial - 1953) - 1953) ®J7ou\ ^°"secutivos ^laeonal maior mede « e 10 n.

á.ea

t>n

Calcular a área do triângulo eq«il^ ^ ^ ^fpculo 2 m de raio. 'teto

^aloule a irea do trlrágulo jp = 5 ®

2V5 . de .ado. f ^

^ ponto da base BC de ® 0C ^ ^

^ = a B. A área do triang^>l° ^ ^ ,a„a

jg °trlãngnlo APB, tánB"!" »°f triSnf^"-25/1^'" hipotenuaa de ura ^ j, li ^

latetoa e' Igual a 63 ' orole»»^*, ' jSste «J-' <1. Educação - E» P- ^ l l - 1'^°' triângulo ret&gulo os 1» dete^® (c.P. • ^

^6and„.,, oue o per&etro a ',.i.perí»=-

2 6 . o acomprimento ire«® í«''"ir> de uma =1 ^aa ®^lor de um retángulo ÍU®

150

151

. acerofclos,iaü;ÍS£^

Hanoel Jaljo Bezerra

^ c ^ I .

AS Laii 1 V''"" ° ciilar a area do quadrilátero f ® 10 m e a altura 6a» Ca^

âos adjacentes do trape'zio. os melos dos laCalcular a área do tri*

raio duma clrcunferencia^°L^^° cateto menor corrosponde ao

ia.

cujo sonor dos lados não paralelcs s l&ua ^ zk n Em ur. trapázic do é n dc -^ diferença g área.das

il2.

delas o o triplo da outra, caxi^ _ á l8 o » ^> S C Gscden °-^ ' . >,^.03 A aroa A area do dotrap^'^sio trapozio A3CD, A3CD, cujas cujas ^«k 7 \L .* La - .-e ^ a» Achar aaárea Achar áreadodo triângulo triângulo BCD. BCD. H ^ ^ g^jg 0,68 m >

catetomalor e'igual â dlaeon ^^5,6 m e cujo

Íi3.

Calcular a «ea de um t Aeronáutica - 19^8)

ílii.

lZ,ti L

circunscrito

^5. Íi6.

esse

Íi7.

-area. ^^^resso peio , ° Perinetro do segundo

ii8.

r--

que representa a sua

rríinetr^^\'^® i m e t r o i 8 Q g^^i^gulo ^ r o s o . i são ' « e t CE„ÍT,C.D. roa < .

- 1955)

um triângulo abc -^aoos.

Isosceles arti í,' ^®^^gulo ea . ^

=■

AB'=

P-tlve.ente.

=• Sr-euio Be 60° , tnS„^„ AO^fançSe Be e.. " "

elesi

:i.

„I

C°l=ular a aVaa de trapezi"

'"w trapá:ilo leo'sceles a a

3n.-ulce do trapealo e ^35 ,

^alcular a a'rea de un trapeji" Ín5id°s a5 f^o^ o. uai dos lados iguolsi 15

met:

lo JIBM, ad Con Be ' ~ 6 m Q que o poB

50,

trapo'aio iso'soeles o ^se "(j.B. - "51'

e a ná r e ai e3a0 n ^3. 0 C a lnc ^u .x ^ - -5 ^ 5" d =^ e ® inter,g 8f i OiD l® AQ iijter-

^ trape'zio iso'sccles a

°^^°lnento da base ^ ^ - 22 centi lado

2a. Deduzir a expre^"^-^ ®uguxo de inO

51,

Ü m a n g u l o e r t e r r, á r e « ® h i p o t e n u s a m e

a j a'ccelô®V laàos . a l e, X9ii9) l°=

a írea de ra trape'zi" "o ^ ^ujos (S-S."-;' 5^-

trapea ' io a área e' ie«°l ^eeo^"^" f' 9»= diatA_® ' =^^i/50)

^Qa 5(Jq triângulo

^titilnar o comprlnento de u™ ^ base 2 ^ paralelos, que e' é U sen.l=^"®

''oal a ápea rt«

^etSngulo ouja 30 bamedia ' mede 12 m ®

I g U a i s àà base IgUais b a s e menor. m e n o r .2 ^e2 .d®® e , i^ n i uriiP^° nd' l d*

- ^.5o Ba Mpetenual ^ ^ de ua i-T.^ «

péZ"

euja altura é 8 =entí»°« a' "

^ ^ -P0ten:r::,f ^ ret^l^ - - ^AFÍZTr^

"alcular a área de ur. trapási® '{^etvo pO

í'®^ctivcmonto, 12 n e 8 n, sa c / i-ro íilt d ® P®slo medo h5°. , | 12 Oi ° P®^

triângulos gâo aeaeihant^ (S-N.C.D. - 195?)

Eum trapázio retãngulo as bases 0®^=^ 5 n. Calcular a ^ ° o c maior dos lados nao P^r® '

circunferênci ' c o n p r ia m, satendc-se' e n t o i g u ^qi'le^ul „ 'c^^ i r ci cr ucunscri n f e r êto n cai a-ama , de lla triângulo retánguio tem ^ 2 ° ^^lângulo.

Celcular a base maior do um trape-^ doAr - 1952) a altura C,80 m e a buso mer;cr » gtlvanente, IC m

15 m e 20 .. ^ -otángulo que tem para la-

-rea 2k Calcular o menor""!.^ ^ ^ 3 n e a sua

53.

cue

altura

"titular a irea do um trape'^l"

152

Um quadrado ten de diagonal l6 equllâte^o. Calcular

alo, cujas bases^são, respectlvanente, o lado do triângulo £

( E . P. C . S .

..eblemas ^ a ^.eTcíjâS^SíJÍSÍ^ exteriorm®^'"

Manoel Jairo Bezerra

195Ü)

^ menori° círculo de 10 m de ralo,' tem sua ba-

cr": metro é 2h n ^ irapezio isosceles circunscrito cujo perí-

te ao quadrado, constroi-se um ... 1953)

área da figura total assim -go - 2®

'* Qual a área do quadrado ^^cj,írculo ae 2 mdaralo^

65.

'• O perímetro de um trlânpil® c *jguio, ^ trlâuÊ^°»

66,

cada do círculo, inscrito nesse ^^ente a desse

^ar a base do rotângulo de ar ^ ^ de ^ 1953* 5° ^

Calcm ' ^

cujas basesmedem, mofl ^ ™ ^^^pezi o IsoscelSm es ciercunscri respecti vamente, l8 m. to num círculo» AijaSôb iDcQor a s e d© «vnn ^t ' C E . r i . C . D . - 1 9 5 5 ^ netros e os ladoo circunscrito a um círculo, mede 12 a área, Paralelos 5 metros e 8,5 metros. Calcular

cular a sua írea sabe^ '^spezio retangulo e a base menor, ^al® consecutivos, ° lados são números inteiros

aabendo-se que a altnira do ^ ralo ?

67. 68.

U Perínotro do um iicxagono inscrito círcul®» ^ V3 m. Calcular a área do 9^® inscrito e

69.

Ualcular a área do trlâne^o círcul® 2

70.

com uma de suas t«n . contacto dessas circunferen-,

»t.ap.-:nrr ° compri mento do seema^? ^ ^ 20 m, respectivamente. Cale» auas Pa.tes àa bases, que divida o »ases ae » tvapá,. ^ ». respectivamente, cal-

71.

18 em. ^-ape'zio Tabend''"^' ^

(I.E. - 1955)

Calcular

raio.

área

inscrito

c®

hexagono

círculo

o apótema de um tri^i^W ®

^ área de um hexágono ^ - ^gX•^^Icxilar a área do trlanS^il «ede 2 ® * ' 12

75,

^ área de um quadrado '^circUJ^®'* ^^ar

7U.

75.

■«. ealculJ°g'"'°'^^*™«Pte, Sena!™^" dimensões Iguais »

3 m. Calcular a área do ^gcrito eo no

75.

Partes Proporoiarala^°/= 'Í"» ° - POLÍGOh-nR

2 n de ralo, Vato» „ mesoo círcul®

^9® a cir cunfer *

leuals a 18 m g ralos, respectivamente» 25 a. Calcular a área àl ! '^^®l^cia entre os seus centros as circunferências e os ve'rtlces sao os centros

uB círcu°l de 5 "> Q^al a área do quadrado, imscr jjiscrlto e® ^ cír"®^®*

76.

^ea

hexágono

^ área do ilh hoxágono círO*^°' ^-tros quadrados. Calcular -rito ^rc^uiscrito ■^ríto ao mesmo círculo. millát®^®* ° perímetro de um triângulo teísgono

"'-de 2íi V3 m. Calcular a ^ ^ '^^^o ? mesmo círculo. Aárea de um hexágono -«^ado 2T v/3 m2. Qual a área do <S^

77.

Aohar o perinatro de um '^í'^°llsdrad''=-_^.c.o- " ^ círculo, sabendo-se que a ^ ^etros

iiesrao círculo, á igual a

_..3noel Jairo Ba^erra

círculo âe dlânetro 1^ ,

u^omomn-, .-. SxercícleiiUaíS^

latere e um Weono regului^ ^ un trl^ngiao oqui 3 ca. Calcule a área rtn v, '* '•Po^ema do triângulo o Igual a ( y iducaçao « e -x 2a a g po nc o » V.Í»

apótea maáreadotri dárea oheá ido gont^i o O lado de um tri^gulo equllátero eao1^

a área do h ' ' Glnasial - 1953)

Inscrito num inscrito numcírcxilc circule do raio do ignal raiu a...6— _ julbOi ^ 1953* lyyj. 3°

1 metro de raio. tegular circunscrito a um círculo do

"H: oi^izzz^zii::: ^ -• ^ ^ -^ea dc uu dodcca-.ono ' Calcula => r

angulo oquilátero. (S.P*C. - ^Sxa ^0 79 jj2 de ^a. 91.

ctea a dor odecagono guiar in en * - um c r i i círculo -r. / o h3 ^ m^. 2

12 ^Wla-tcro, - "-^-e'ecno regular Expriair a área •

Üm icoságono regular ten a nie

Asando a fámrala do lado do expressão 195^)

<^03 em função do de n lados, de^^ j,. (I.E.

IWue 03 meios P = 3 d" «dc ^ - 195U)

"^árticas, Sabondo que o Ia o -Q^nado. cateto

^ea do quadrilátero PQEE tângal® °° m eco ^

ayoto-

a Ulpotenusa ae -im ^

95.

Calcular « - i^cldea com 5 dos ^ertl a ^ea do he^'

f 3 m quo e' equivalente 3 ^ ^ ^ ^ lado ^ ^enio de 155° formado por ^ aoisai®

96.

Calcule a área i o do q uquadrilátero a d r i l a W .to ^ em ^ ^n®q9°®" oa-

rcosaio 9?.

ti. Insc^^^ P®iígono aabondo-so

e igual Q £0 n^. „uilsterOi ^°^*agulo ooinci

'^ulcular „ a 'í c— e a +:T-lángnÍ° íc ™ s ^^t-ices do de lado a, devendo nm - aa d» com ™ doa v&tlces do 0^< a ate» j

Em Um poiigQjji^ nesse polígono mede 98.

ríSgÍf °°-V-le a - -3 -guloa 1

Ptolonga-sa a djagonal AC, ® trlaBA^" do

99.

="1^ ^ «ea do c=tò*^"'"tl"ento,^'^'- ^«ee mao l r o oa IS a iea do ^aeojit. „ , =itculo.

3o do h^sfltr "^^Sulo ecnvii ' ^ícailn

^-^agono regular a/ 5 m. Cal-

aolaasiao oLcírculo. ® Aeronátlca - 19Í18)

-«"to 0. ,3. calcular a et

i n

-«°e Siroi^ oblfgooj nedc! a um r

quadrado ABCD une-se o ASi 3? ® ^ do 9^

° o vertice C ao meio E do sabendo

círculo, ^ ^ ^®euiar, circunscrito a cpojj^ono m i . roguiay ian s c r i t o

de lado a

toEono regular inscrito n'on c£r ^ ^ ^ 9ÍV.

respGctlros

tana. Qual a sua área ? regalar inaorito de

93.

oqulla-terI,'!r^°..'""^-^''°. tde Wgono rog-ular alc do círculo circuns-

Ocducir as crpresEÕes das '

t f n aneagono e n s u E o n o regular recular to n 2 26 6 n nn ode i í g opolígono» no» ton

•nilar o perínetro do círculo» inscr . _ >1 oetros de epo-

92.

Dedualr aa ouprcssSes d ' " ' t.esmo circulo.

155

quadrado 16 m2. ^ " «» t ■rapázio ra

isoscoles esta 1^0 ® ®

o perímetro do tmpea ® ^ o ^ «ntrer a

que (

lOo^

■

135°,

®CdQ

í^um B c

calcular

,cc'

an-

i^angulo equilatero ^ ^

-u::.S:ci: er rcaiuu- ^ ^ -ncpor-ü: UV

ujna re-

^ircunf, do

08 P®"

quadrado e' ãecompoato ^piodradO"^ ^ g a

in Paralela a xima dlagona ®

^iiaei-K« pentágono e do

V:.í

• 'J <

jSanoel J;,lro

.,MHea âe Hategátlea.

r. ' - y V l f ' m a s r - K x e

laao e Í15 ni^. Calcule, en netí-os, o

^ fcase maior mede 2;. n e a altura da porçSo

ralo íD trã^a-se uma circunferência. circunferência tiaçada.

Ce.ií.c.d, - 1958)

^ " Ü-G l ÜRAa CTRfTTTT.App»

trapQzio não pertencente ao circ o de 60°, P®£

9°ale a íraa do círoulo, insulte nu» "^tor =

102,

^encante a um círculo de 3 ^ frculo de ralo B-

^al a 3ua ^Comprimento de sua circunferência 25,12 a103.

Num triângulo ret*

a Mpotenuaa mede ^ mede 8 dm q cua nrojeçac sodeterminar a íírea do círculo cix

ICii.

105.

^^•^ar a ^ea do

107.

^ polígono regular i-b« . * * ~ ^ercito - Janeiro, 1955» 1°

lado mede 12 e.(^°1 f-^scrito no tri^guio cquilatero,

11 0 .

Cal ^<^mo em um c^culo de ê^ea i-

l20.

Por

ponto

exterior

aiipeni

,1o

da iangente á 8 m.

círculos se tsnsencla» = "/Ítcrinr, , «/H/^

1^2.

0.5 m. colcular a iea da í=-'^' 2 rcs" ®3

círculos.

-ç

c j e d o ®C J « 1 , 1 ? ) .

^alcs de dois círculos

letivamente. Calcular a ara® ^ajo r®

circulot

u®

''fruulo uue a 3d».lta »a^ . „ess quadrado, cujo lado mede -j^guio ,

'®S3e círculo inscreve-se um ^al

lnaereve-se um círculo. ® iVctilos*

respectlvs-

A diagonal do quadrndoj dol^ ® c,p. '

^ «aupoott'eem a e a árer. do trla^^,aa ma e a aro<- — iimita"** A área area da da coroa coroa circular, circular,

i m .

2 Aa

e8,^®

Sngulo e' de U5°. , e / endld® !

cent?"^ ^ tranA ^^^^^1 - k& sÍrle Gln. - 1955)

-tr ™ r ^° í ^

decante, cassando pelo ^r a

^5,

113.

s o t o T.

^ da circimforêncla desse ° ^ distai^^^ do cír

de ° P®ríaetro de utn Wil"ar - 1939) 112.

o Itad e'7 7 1-S ,12 n dfi n rsiO d e ?r a . i^o - ? lID ucí^®^ Q ° u ' oircuns^^ I'm setor 'tor circular circular de de 60° 60° esta es ac »ístante de Talo. lio. Calcular Calcular a a área área do do setor. setor ®4.„„eente /tangente ee B B

T^drado esta' inacrit ' (E.N.C.D. - 1955)

quadrados

area

CU''

Cie, ^

^9.

^ôimferência (c.lT. - 1951) alcular a areg doîôulo círculoînscrito. ^0* aode 1,57 dm.

Calculi^

tE3

gôt^ ^ e ocomprimento comprimentododoarco arco de 2 2 D de® // ,i ae D

P®^^tro, Calcular a írea de írea e 8 metrosda

a 1^ '^^^'^ado, inscrii-

111 .

janela dessa ponto ^ círc\ilo, e' íiOO m^.A di^ Calcule a írea d ( ® ^5 m. Calcular a êrea do círculo.

1C6.

109.

, e» fu„,ãc de R, a ír.a do círculo, • tJa circular dc U0° pertence ll7

^^potancia de um ■ ' * - ^-xerclto - Julho, 1955. 1°

Ig'oal a 50 m< inscrito um <,uadrado de

103,

o» uator clToular de 6C° pertence a ® = „„ aetor.

"«a trape-zio rai-» Pela 01!°''"'° trapéalo nüo per--tanmo «Cl,, ® O maior angule, B = /l5?

^5,

a área de u»a coroa 8 »• '

°í^nulo maior tangente ac neno

:.-olen,as a ãtercf.l°.üUS^S^ gente ao menor, igual a k círculo maior, tan-

*"■ sr- ■ '••—■—»....... , í^ção

Calcular

^ea

coroa

128. tta aeg„ento olraüar de ,0° fE.P.O.E. - 195W

138.

1 3 0 . a ^ t a i r, l u e o I t a i t a m e d e é v / 3 m .

para corda o lado do quadrado segmento circular que tem

131. O dlSmat.., de elrZr^ "o demento. ■

, <21 3 , o^P^eendlda r ^ « " - entre 1 oT ° °"1° =úeoontra. . p t lA-

. J^Jffla«GntGs de um círculo ^ (E.n.c.d, - 195^1)

cornnr ^ angulo ^ ^^aqadas ^-P-aendi da entredeo60°^r c^c^oV asT"^ ^ do um ponto es a as tangentes.

^ G 3 traqau-SG deis cutrcs e aão pertence acs c P^r?íciQ quo portoncG .0 círculo f^uios ÜQ centros A c 3.

ralo. Calcular siia toea. ° a um círculo de 12 m de Cm círculo tem 36 T «2 ' circular desse círculo cula^^^" Calcular a área do segmento

J>an círculo .10 raio traça-se ^un a

159

3EL/.ÇÍ0

EímE

Sr^ÍI^

trlêcgulí^

iEuais

base

^■ostre qioo a razSo das áreas ° l^al a nauHo dos altv.aa .elati. essas bases.

'■■oatre .uc ,-. nanSo da. teas de ° ^dentes a es

^-«o=*'«ICteiíuirulo, UalanatSdois odasWdos -ases-edea =-e=P^terceire ^-aqa-so ,: -issetrls rei. - elssetriJ, ° =Pea dos trlSuiTUlos dcteruird'"»® f ^ nesoe ^ ^''«teca^oaj 1 " "aprlsicntcsJieissdo.Aa BB = .'d'. de érit.ao^ "1®^ ^ aé'^v/?

»•"'"•

Ug ° •■^riivgulo •'^riivEulo ÒSF Ò3F .-..Ibondo .-..ibondo qee ^ ^ íreas da dois trlâigul^^ trlâigul^^ ^^ aa rasão «> ^ a c wat-ados, ( respectiv®®"" So "o er.tre

Calcular a a% ^ ^aça-se um de 5 m de ralo.

'^'«-adoa e dois 3 ^ trlWile= dee&a«cs^«>^ -^ ■' flturaa dos ■ ^ a prluel"

Dois círculos ralos i^a " ^ercito « Janeiro, 19523

—•r-.:íT-"íS,: ?-•»•."■«»...«... '

-••

••

Com centro em ^ e p«? "^^^^^crlto a um cHV -, 1 5 5C . oC t a oB ct rn« ^f o r cmi a r cdua n, f e r ê n c i a mo mc e n^t r o^ g eu m

:- váteae do dois ta-l^u^-- ^

;».... „ ,.U„.... ;quoITJ: '■ ;fí ;_ eo =o,ae:annte /_ 0Q]Qe::^.nt9sabendo ^a^jendo oue . colcnl-"^ - raicvl^" °

loiale a lz\ doie e&cu, '

no^ do um polígono neao -

rara 2. ,«n^. ^ _ ^6. ;." ■ /--. \ - 5- P-a 2. ^3 e2 ^ ,_

do us, ponUdono S 5 -ee. Daternl^^'^^_

«™. j»ntrr'^*° a ^ = 60° e suae ^las£

lll7■'"^^Bono per a"®" aPA^P® . ylses°P®^ de regular UU ouio polígono node

° fio polígono senellont® oPJ ^.ca d®

^""nala, qua toter^^° ® ^ a mo° a Z'

» '■ í ^ T " ° " " t . r . : ' : ? aunfeentre rânclaaa.^i-tee^^a^ ™'"®° "W'o adrado »waa'cea^d

Ia nosa'cea e a IT '"Ua-a. CJual a quadrado ?

l i f• f l

2C0®0 1 ° S

polígono

semelhante

• „ e «a n e l ^ ^ i "

medo

sabendo

^e&

de ^

.lado

IJiS. ® ° sugundo G de 5 F®'^® ^ r- - "'l' de um pentígono regulaF e ^ .j^e e d'°EFno p perímetro de >

160

í-íaRoel Jairo Bezerra

o perinetro de na polígono x e' ?o « « ^ / e

72 a,

^ o

® a

sabendo

que

-®=5®otlvaJiento,

Problema* e Exercícios de Hatena

celiiante a x e ^0 n r' i ° o o de nm polígono y, so y

161

cutro,

^aae ...o. a oa

bases

trane-lo

+*•

Sabendo-se que a área do raiiao da 5 para 3-

triângulos que se obtSu prolo^meo3o^^lados °' ' são

dados

dois

t-r^ín

nao paralelos.

(I»E.

195Ü)

prtaei^e e s- =™«U^ntes T „ 5,, 3 ^

^ISUal ao segnento ^rrigi " "■' Determinar a razãoáureo entredo se ito' triângulo T.

Os catetos de ira triân^n a ' (E.N.c.D. - 1953) e

que

^ Igual a 5,75 bI ; traçe-se ° «, 3.be®0, „ede ateo, „ ^®g=2"^ panaleXe 2'. c T""' ^ cule a area do trapezio D,1CE. triângulo jffic tea ip - 1952)

5 ? ®

^ a area do tranezio obti*^ Paralela 1 hlpotenusa,

10. 13, 16. 19.

25 m2

traçIÍ^^E ° l^ao BC = ^ „ "p' P°lígonos equivalentes.

30 íu2

Um retanguio toa 5 „ ,

5ít.

. rea de mu re+5- •. Uase a p _

A3 dies . cuja ° Calcular a â Wagonals deâ dois aet" nede ^^ -aa do uenor X ==»al ha„tea „s

10»

A base 9 ^ m . Calcular « ' 5 m e 35 n.

tâÍ^L a a „ ' -tor.

-o --"^te ao pa,„t:-a ^c^^" - - outro raarea e 16/9 do prlraei-

37.

íto, ^3.

58.

0,9'^

' J

zo N/2 -a""

2pyj3 °

15-

zh ^

<V3 ^2

17-

115,.'JO

21.

20.

ca2 2Íi

2Ü.

23-

3\f3^^

26-

hS6 «sm

50.

29.

33 0^

33'

32.

5 m

Íl8 iq2

^»2 m

9 a

IG ^2 18 JB£

t i -

7h ®

56N5 / 2

150 o

250 " B

39-

38.

hi>

?IiU

Itli-

2i7-

60 N/2 ®

51.

30.

55 in^

5ü.

97-

56»

156

60.

59.

2X0 ^

53.

6 u

m, 6 XT. e

35-

sl^

u -■•

12-

18.

Í2 Tn2

15 ^

9 .

72 a'

20 tt2

5S.

-6 0^'

lit-

^9. 30 n 52.

5. •

5^V3 cm2

28.

entro ai com ° «^Ivldid^ ° segmento DE de modo

6ii m

1 1 .

^'73 m2 25. "^íSO ^2 51.

2 .

^9,86 ^2

22.

„ * ° coamn a esso„ ^ ®iulval9nte ao triângulo

7 O f. t

K S

U2.

'•"T

U5'

/l8. 2

58» ; lí8

75^3»' Z7 ^ 15,81 »

2 B

162

Manoel Jairo Bezerra 61. 7,32 m

62. 5 E

6iio 21, e/i

65. 16

67o 50

68, 6

70, 6\^m?

71. 5/Í\/3^

73. 2,6o

7/;. 16

76. 27

77. 2/; \/5 m

79. 2\/3in2

80. h\JZm^

82c 2R^. 2

^3. ita2, 2^2 ^

63.

9 cm

66.

6 dm

69.

125.

50,2/;

3 \/3 m^

123,

1,68

72.

U m^

131.

6,8 dir.

75.

128 N/3 m^

78.

5k\/3 cm^

81.

20 \/lo 2V5 m^

cm'-

l2Trm

95.

2\/3 tt

98.

ÜV2 in2

101,

lOíi,

225

107.

31/;

® 3a2v5 87.

92. 10 ab o2

11 3 .

6\X5

^^1. 6,28 m cia

101,50 n2

11 6 . 9

11 9 . -

6 Tf a2

122,

65,9/; m2

12U,

a) 8,íi8iiin5

^7. 3iii ^,2

f Vscm^

148.

153.

.3 +N/3

C2V3 - 3)a2

159.

103.

78,50 dm^

106,

109.

2^2

11 2 .

620 cm^

115.

118.

8 m

121.

0,0403

11,70

n,2 m

120. 8 ir E,2 ^7,10 n.2

1,5 a 3

15/;.

158. 250

97.

9N/3

X50.

192 1 6

156.

100,

lüT. 90

800 m2

^51.

lm2

99. 50V2n£

1256 am2

145.

94.

96. 11 ffi2

^02. 50,1^2

2h2V3 3

89. 8V3m2

78,50 o2

11 0 .

T T- p

7 m^

90. 91.

21,50

' 142.

86. 1^„2

32 \/2

137,

a/l.

85. I

134.

I6l.

6 \/2 m

157.

588 a2

160. 52-^ ,65. 25"''

•«s" ♦o*

PROVASDECONCURSO resolver

167

Problomas e Eiiei-cícios do Hatosatlea IIISTITOIO DE EDUCAÇÃO (I960) I)

Que'stlonarlo;

Complete as afirmações seguintes com as palavras, expressões,

^^eros ou sinais convenientes ao seu sentidos

Transpor ura termo de ura membro para outro era uraa equação eqüivale a

somar

áos

membros

dessa

equa

ção. benomina-30 solução de um SiSteraa do equações

3) Uma equação e irracional quando poss''!! Üm angulo agudo e outro obtuso, de lados respectivamer.-ce pai'alelos, são sempre

5) Quando a bissetriz de ura dos anguloj externos de vra triângulo e pa ^alela ao lado oposto ao vertice desse angulo, o -uriângulo õ 6) O segmento capaz de um ângulo reto é

7) Colocando 2ax era evidência, obtera-ses +

2ax

B) líultiplicando-se * b)^ por •obtera-ses

9) Resolvendo o sistemas X + y = Íi xy = 1-

obtem-se

A oquí-.oão yr^ J 5x^ - a + E = O admite duas raízes nulas quando a

O i^Lriero que :.,./!.-lrae a ^ea de ura triângulo (era m^) e igual ao que âa a medida da lase (cm m) quando a altura mede __ra O polígono regular, cuHo angulo interno e o quádruplo do ângulo ea ^3)

terno, tem diagonais (distintas). A

a r e a d o h e x a g o n o r e g x í l a r, c u j o a p o t e m a e e x p r e s s o e r a c e n t l r a e -

"^^os pelo número •> c igual a dois quadi-ados cujas diagonais diferem de 5 a area do me-

e s =i— —cm^ quando a razão das areas e ———

—;

—

Manoel

Jalro

168

Bezayrft

169

PT.nhi»n,as e Exercídos de Hatemá^

I j - ) P r o b l e m a fl ;

Ifi) Problem; ife açude receb® á^nia do

UEa lavoura. "Jn dos mananciais --ò-inh ° abastece

o açude (quando nSo ocnsumo'do Ti f

aias. O outro manarxlal, nas mesmas

menos. O consum. de á,n:a da rereri^ ^ 1

capacidade do açude por dia. Calcule: '''''' ® ãf

a) o temo que levariam os dois mananciais luni Cher totalmente o açude, nSo v-av-nd.

^plementares.

laóscoloa ou (Equllátero)

o 3einJ.círculo no qual ostn Inscrito as

2ax(2x2 . 1

ra encher totalmente o açude ha ^ nananclals pa-

13.

lavouraj --avendo consumo de

b) o tempo que, também Juntos, lavoura.

=™auno

água

•

V^/

ínpiilo

reto»

2 ai: -I- 1)

pela

acua

2 ±x/3 y = z%\f3 IO' ^ 12. 55

Ití. Oj50

6V3

pela II) PK03LEM>/^S

^8.^ « = .0 e altu., , , 8.. t o . a - s e

2. 3 o

1Q>75 dias

75 dias

Ver

livro da Í1.B Serie.

^ ^ C a l c u l ed l a^ a « , ^ 3

„ - . . o — • *

mo pouto M à a s m u

ni) SuestEo teórlea.

(I960)

Ssereva e, en aecuida, deduza a fórarul. '

ÍL-Parte

equaçEo ax2 + ta + c = o uo caso eeral f " a reaolução da o

^aanuo-se o oubo de ~ 2 «o _ ^-Z/3 para » = ^ ° Valor numérico da expressão f^a) guando

-'£00 dlfarentea de

■

PolinÔmio, dois termos sao

P E S P o R TAS

4 .

A 40.^,. - '3:- X . - 1 ^ ^ Umç..O =

I) aOESTXOIQtRTO

!• O simétrico desse tlrmo.

Z. Ao eonjuuto de^aloree que atribuídos „ . .

^llllcando,

aa equações em identidades. "^ognitas t

3. Possui inco'gnita sob radical ou elevada

dfl frsçs fs * ^

^^cionraisando o denominador ^ ^ condl'-So

■transformam

lia

-teO"^

,..

o q uão a çaA õ o + t px^t +q 4 =" ais ° ' ^o-, a l = d e e n qyg Qgga equação tenha ^ í;TÍpn£^l° í

^ e^^Poente fraclon^lo.

•"

° qq-itro do .círoulo =WcuJi9«J'°,^gulo. <^°atro d„., .. _ , aêase "

170

Jlanoel

Jairo

Problemas e Exercícios de Matenatlca

9. Para que a - 2, a - a - 9 sejan ao medidas dos lados de un triângulo, o nenor -/alor inteiro de a é

âe um círculo o produto de dois sesníentos de uma das cordas e igual ao produto doa dois sopraer.tos da outra corda.

10. Se AM é uma das medianas do triSnculo ABC e Geo ponto de

encontro das medianas desse triânirulo a razao A^Gé.iguEa a conve^o^a diagonal AC faz oompoligono o lado AE na dos ângulos internos desse é um ângulo do 18°, a so-

lí. fSim círculo a soma dos perímetros dos triângulos ocunáteros tos onto o circunscrito e' 87 1/3 cm. o ralo dâssc círculo modo...: •

•

13. . sendoAJ3 o lado do dcdecágono regular oonvei:o Inscrito em um cír

oulo o I o ponto de encontro das tangentes a circunferSncla dâ7 ^

terá

per

modj

cír.

Parte

13.

12, Questão: Iftna caixa escolar aasta ^ - gas contribulçSes que rec^ ar gasta nao A

contribuintes.

caixa

mantida

por

alunos

po-

10.

iUio°

150

11 5 0

Parte

be mensalmente fornecendo 0 5.000,00 de material a 50

5- \Jx^ + X - X 6. p <C 1' Mediatrizes sòinente 2 lados paralelos.

ga Parte

3» Tem a nssma parte literal Ü» d

11 .

tutoi"

R K S P 0 5 T A S

11. Se A, E, C e D sSo vertices consecntlvcs do um polígono regular

bres

Bezerra

8« Un quadrilátero o uri trapézio quando.

......cm,

171

30 Parte Ver

livro

serie.

-c

de cada um dos demais alunos e de e: 50 00 de ÇJ 20,00

sores, -navendo um professor para cada ^^p^d^o l1 '

cola.

alunos

Ouantos são os alunos contribuintes da

ESCOLA

.ir-

dos nao paralelos sao iguais ãs metades de ca7 ® « os iarespectivamonte. Calcule a base maior ^ bases

LIBA

(1960) IP

22. çues^: líun trapãzio retSngulo a soma das bases ^ R

IIORMAI-

Parte

Complete as segiiintes lacunas:

1. Dois números relatives sao simétricos quando 2. Radicais seinelhantes são aqueles que *

3. Equaqão irracional o aquela que.

Parte

Demonstre que quando duas cordas •

'-L. Mediana do um triângulo o so cortam no Interior «o

3. Diagonal de um polígono ..•••

Policono regular e' aquele que

ji-

I I ')

1T2

Manoel Jalro Bezerra

y=_2

p a r a

8. A fração irredutível equivalente a

27 - 3x

7y + 3x = 27

R E S P O S T A S IQ

Zx- ^ ii8

9i A solução do sistema

.....

~ . o b t ; i r, i - s M . . e

2 - \/>i

11. Num triângulo ABC o lado AE é Igual ao lado AG, A ..Jvura C" for

ma com a biasetriz interna BH um Sngulo de 150°. üs ânfu-o^.' h. triângulo /iBC, são A s g _ uo C = ~ « 12. Num triângulo retangulo, um cateto mede 5 cm a n - «

br.a Mpotaauaa ™de 1,8 c„. o outPc JuZ IZ. .7. 13. O dS l ^tro aa ua.^aírouo l nada 20 am. ft.a,a-aa ama oordd 'lfT i'l n perpendicular a esse diâmetro num ponto P \ ai a.-

li, O apo'tema de um quadrado circunscrito a um círculo mede P

cm. O perímetro do triângulo equilátero inscrito np r

Tem o mesmo módulo

Tem 0 mesmo índice e o me.srao radicando.

Tem Incógnita sob radical ou elevada a expoente

fracionário

0 segmento que uno

xim vórtice ao ponto médio do

lado oposto

5 .

0 segmento que uno

dois vertices não consecutivos.

é equilâtero o equiongulo.

7 .

9. u

13.

3x - 12

10. 7 + íi N/3

y = 3

20°, 80° 0 80°

12.

lU.

2ft

Parte

2. 3 n/2

cm. 5B

2»

e sinais contrários.

P ao centro do círculo â ou

mede

Porte

e ,

10» Racionalizauiio-se o denominador da fraçao

eulo

Problemas e Eiercíclos de Meteaátics

7* O valor rciunerico da expressão 3x^y^ ~ + 2 xsl

17?

Parte

Ve r l i v r o d o Í i - Q s e r i e .

Resolva os seguintes problemas:

.. Dois isímero.. positivos são tais que o maior parte do menor e igual aos ^ do menor. Calcule

ESCOUl NORMAL SAR.^ KDBITSCHBÍ:

aabando-.a qua a dlarança entro aeuo quadradoa á l;^^ a™""' 2. A base BC de um triângulo ABC mede 10 cm s b .

Traqa-ae a paralela l baae que deconpSo o trlSnrule en ^

tea eqavl ae l ntea. Cacl ua l a da l tânoa l deaaa .JZZZ l XZZo'

Porte

1. Mediana ds un triângulo

2. Equação ülgábrloa racional Irnoionaria a

3. Para que o radical duplo da rírmla que resolvo a oquaqão 3tt Parte

Doduza a fórmula que parmUe calcular c arótena d. ur

guiar de n l.adDS inscrito nun círculo do rai.o It. ' ro

ax'l + ta' + 0 = O possa oor trausíoraado na scna de 2 radicais simples, a condição o * Arcos

semelhantes

sao.

....•»•«•

3. A oquação £«'+0 = 0 tosi raises no campo real quando,...

Ilk -

173

Manoel Jadro Bezerrs

~ Problemas g Eacereícios de Matematica Circ'jr.centro é

Os arcos conpreenfiidos pelos lados ãe :j:-. £ i.^alo cxcôntrie?

dobro do qua^ado da mediana, relativa ao 30 liado, mais o dobro dc

rior mecien 62° 50» L?" e 20° ÜO» IS"-. esse anij-.-lo

Quadrado da metade do 5° lado.

A scza das areas de un hexagono regular c de m:'

critos no nesno círculo, é ^ n/5 o rcio do círc>;:.o 4

~ 5 2 pare a = -l e b = -2 ° ^ 2 ^-^ :>a'^D

I fi

Para qne a cmiS'^eo tenha v-nu raiz nula p deve

Aquela tjue possui íncoGr*ltc no dencninador ou elevada dc expoen

Na equação abaixo a naior raiz em valor absoluto '

te negativo, 7

b * ^ e — cs o j a ( q u a d r a d o ,

+ X - 56 = O 12.

O lado de um rri^gulo ecuilãtero circunscrita e.v,ede de 2 n,^ cm o lado do triângulo eouilãtero inscrito no mesmo c-Cr-^ulo r raio

13.

li;.

circulo

cede..

Aqueles que têm o mesmo numero de graus.

5. |>o

A diferença _c-ntre os cjuadradoe dae bases de nn tranézic é 3

e a altara e a seni-diferença das bases. A área disse trepásio ^

^ " K-1 " T obtGE-.se... b "

o ponto de Intersec^ao das nediatrizes dos lados do triangulon 7. 20° 5I1' 57" 9.

.Reduzindo os termos semelhantes da oxpressSo -1.

Parte

O segmento de reta quo ui;e iit. vertlea ao meio do lado oposto.

- Cp - 1) X + (2p + 1) = o 11 .

R E S ? O d T A S

O ralor numérico da ezcpressão

10,

Deis n-ícv.lo3 'oc con a vslocidade de > ..,,4.^

2,7

iO. -I

1 1 . - 8

12.

13. 2 cm^

li.

Parte

-a.

2 a b

Parte

2. 7,79 cn^

Io 20 segundos

outro coc v-locldade irual a 5 re^-r-y^ -orando e c

do ponto P e sOT ' iUndo a nesna"direoSr^f?nS^"f'

sal do cesso (luear) ponto, outro.veí-uin' oenois, a velocidade igual a 5 metros no-r ^ direção coir.

Parte

"''or llTT'o do /j6 serie.

eundos, o terceiro veículo e-^arã quantos se primeiros ? ^ distância do, ,0 .s Calcule en cm , a área de un tri?r,«. t

sa mede 6 cm c iguio^ um Ho, âuroÍT^ -gurlos cede 60 , T ° aiootor..5Q F?irte

(1960)

I - guestionárlo;

Pemonstre;

A coca dos nuadrado.s ' d- o. t , e

ESCOLA TT0RI1AL AZEVEDO AMARAL

in.:cl

CcEpiete ar aflrmaçõe.^ seguintes com as palavras, expressões, uujiieros ou sJnals nue uiais convenham ao seu sentido: O postulado de EucnJ.des allrraa que:...., O teoreca úa 'rale.9 (lei linear) dis qnoi

176

Manoel Jalro Beaorra

177

**" Problemas e Exercícios de Matematlca

Entre os casos de semelhança de triângulos retângulos, podemos

2 fi

as cordas que se cortam num círculo medem, respectivamonte, ® e 13 m. Calcule os h segmentos dessas cordas, sabondo-sa

enunciar os dois seguintes: a)

i'ie os dois segmentos da primeira corda estão entre si na ra~ão

A eçuaçSo ^ ta e = = o terá raízes slmâtrloas cp^ando,

9 para 1.

terá ancas as raízes nulas quando

ISnà equaçao do i;fi grau e chanada biquadrada quando

- Questão teórica

AS relaçâes entre os lados e os ângulos do triângulo são lecidas pela síntese de Clairaut, da seguinte forma:

7. Na equação x - 8x + 7 = O, para que uma das raízes sela

i-aio^dn^/círculo formulacircunscrito, que dá a área do dodecágono regular em função

o triplo da outra e necessário que c seja igual a.

- 0 -

8. Os valores inteiros e positivos de X que satisfazem slimiltffl^ mente as inequações abaixo são:,,,, 1 - Questionárln-

>2G-=t) 1 .

- 3fe - 5) > 5x - 9 9 .

O poligono regular cujo angulo externo gonads,

10,

11 ,

vãle 20° tem dla-

-^secutivos de um pentágono equiângulo tem,.,.!^ intomos Se o ai-co do círculo de 72° tem la 50

c o n

g r a u s .

âic de comprimento o raio

dn.

A area do triângulo retângulo isáscoles cu<e .i.. h l r o t e n u s a t e m 6 n e d e . . m£ , ^ t u r a r e l a t i v a a

13.

tUm losango um dos ângulos vale 60° e - rU..

àm, ft área desso losango e de,.. iTionor nc.-c 1£

As áreas do dois círculos cstSo entro si nome I.

do círculo menor mede Z,k om, o raio do oírAulo "T .......

cm.

-«4.0

n.iior

3 .

^er livro de 5® série. Ver livro de 3Q sério. Ver livro de 30 série.

0 angulo formado pelas bissetrizes de i

desse círculo medo 15,

2 .

5. O »

c/a<0

b=o=o

Quando todos seus termos sSc do consultar livro de íia aârle.

7 .

135

8 , H0

11 ,

13.

1» 2 7 2 36

12ií,56

111.

5,6

*■ f r o b l e m a n Lielirp.,.,

3.0 horas

II - T-^foblemaa: 19.

Grau

Trab=3i-.o.ido .Ton edlííoio, dois operários ToÍc r

taa-am juntos , soalho de ua apou-tamentc er. 6 hc.' SC. porem, cue çuando instam tr.ahalho idêntico "4';ph''""''?' levava mais oteco horas cue Pedro. Em „u,antas h-f ■ paz de fazer esse trabalho sèzinho ? * ° ^

Suestao tooriea

=°nTOUar livro do lis sárle,

22. 18 m Q 2 m,

9 m

^4 rn

178

Ilanoel Jairo Bezerra -

179

C0T.CL'il3Q SBLBg;.0 PAPjI P?.I:3±íiE DO CmsQ nORI-I;\L Problemas e Exercidos de Matenatica

(5-2-1961) Observações;

-endo 0,25 c produto das raízes dc equação o vclor do p é

1) Esta prova compõe-se de quatorze (lü) questões de lacunas, dois (2) problemas e uma (1) questão teórica.

2) As questSes estSo dispostas es, cinco (5) fSlhas ■nlmeoETaíadas dl

10.

Dado o sistema 5X + y = ii

ferentes, havendo ainda folhas om branco para rascunlio.

2y = 15 + n:: o vnlorí,l2x do k-!• que torna caso sistema impossível ó De cada vórtice dc um Icosagono portem diai-oiial"

3)As respostas de todas as questSes, cono tas.blo. o deselvolvinento dos probles.^ e da questão teórica, serão consideradas inloa-

Etnja no caso de tereg sido ooloçedaa aa lugar indicado

U) Se tiver de enpregar valores aproxteados de números irracionais

11 .

os ângulos agudos do um triângulo retSngulo medem 5C'^ o

12.

® se o menor cateto tem 6 dm, a hipotenusa tom ^n. ^

tome-os com apenas duas ordens decimais. c-onals,

5) Ilo íulgamento dos problemas e da questSo teúrica serú levado en conta

encaminhamento.

-tevaao

l\yr - 5x - p = o ,

V. é .

!uenoi*

UÍ.-J

Gn'hiiihn

círculo estão inscritos ura quadrado e un heicógoro -o,-u-r —

o perímetro do quadrado ó dm, o do henígono e' __"im

ea lii.

Primeira Parte

Preencha cada uma das lacunas das afirmaçScs senünt.- n i

do ^ o peçt^ t^ a ps^ £ núm!ro ZZlnU "Sí

Segunda Port» _ Primeiro Problema Valor: até 20 nontos

para^r^eunho,aso i hhasembranco.Cada

CalcuSegundo

s a o

1!°!:!" ^ -P-nte rraolonál.lo ú

AS bsl setrzi es de dosi ânguo l s ada j centes supe l mentares são

=>^1 20 ponton

Otóor /Im^aSnetr^ Inscrito ur,

hoxúgono re^lai-"i„s=rSr„": TI"

ííum círculo estão inscritos um he:íó/;ono re'^n=.^ . 1 ^ quilatoro. A razão entre os apótemas do hJ^' ^ triângulo o

--^aaos, n úroa aônco =-cule, ;r

ó e.:pressa pelo número ^e^agono e do triângulo 5.

O v a l e r n u m é r i c o• >d e , ^ ,2

para

A equação do 20 grau cujas raízes sSo 3 + \/5 e ^ ^ '

7 .

S i m p l l fi c c n d o - c e o r a d i c a l ' ' ^ " V p e _

lei^elra^Par^ j.

j^Aesuão ?eó-Pi^_n Valor; até 20 pontos pontos

- =í-lo ae rnio H.; ^nnao

^lai- ino ^ í'°virrula que permite calcular n t

, oa.s , ^ raízes " 2 da a b equação + , o^b^t é m - s e A menor

= 0 =

POST A 3

^^^^lliantes

2o Irracional

b a s e

-dc.s

180

181

Manoel Jalro Bezerra

Problemas e Exercícios de Matemática

3» Perpendiciilares

íi- N/3

6, - 6x + k - O

7o \J& h

-i

9. 12.

10,

13.

lii. h

6 .

ou riscos que dificultem a correção da prova ou pareçEun sinais

identificadores, os quais podem tomar nula a prova. 7 .

Segunda Parte 1. 9 Q 6 Te r c e i r a

Nao use tinta. Escreva con letra legível. Evite borrõos, marcas

2. 3\/F

Esta prova, cuja duração será de 5 horas, corapõo-s© de 8 ques tões d© geometria, 8 questões de aritmética o 9 de álgebra. A prova será julgada tendo em vista unicamente os resultados das questões, porem, não serão levados em conta os quo não tiverem os cálculos correspondentes.

Parte

Ver livro da i^a aerie.

Cada item da 9® questão de iflgebra vale J/h das demais questões. P^a^não ser considerado DEFICIENTE o candidato deve obter um numero de 25^ de aproveitamento em cada um dos três assuntos da prova (aritmética, álgebra e geometria).

10.

Os resultados em que aparecerem números irracionais ( Tf , \/z

\/3*j etc) devem ficar expressos em função destes numeres. Por

_N_A V A 1

exemplos não substituir 3 IT por 3x3, 14= 9,ii2,

COHCDIISO DE ADmsSffn -

, MANTENHA A CALMA E CONFIE EM VOCÊ!

O Fiscal deve ler, em voz alta, não so as instnições acima

1. Hio gssMã a proTO. Escreva o seu nome Clegívell » a . apenas no talão. givei) e demais dados

2. 3é comece a responder ao questionário, quando >, isso, Pare de escrever, ao ser dada ordL de

• z E -proibido 4 - „ rter t 4 em > , 4seu a poder . • t livro<i erm 3.

^detambém, folha por fSlha, todoverificar o questionário prova, que os candidatos possam qualouerda fpTha .5 a fL

serviço de tapressão ou paglrm,Sc. oriundo do

inação da prova.

papeis. Não ^cerá fcrnccldc out^plpsírlíirí!': °

nario. Faça os rascunhos que iulear noL ' . P^®senpe questio página.

3sar_og

verso

it. iniciada a prcva, cs riscals nSo pedem pnastan m.,

cada

reclmento. i proibido sair do lugar fal nenhum escla

colega, pedir material emprestado ou ® e permitido dirigir-se aos fiscal<» „ outras provas. SÓ

ocorrência grave que Impossibilite a ! aoença súbita ou A . , ■ ^l^zaçao 5. Se_ voce infringir, qualquer dispositivo h d a p r o v a . _

advertido,e, se reincidir, será mandado ^struçSes será caso de tentativa de dar ou receber auxí^r

de uso de meios ilícitos ou fraudulent «u

imediata, com anulação da prova, ^ s^ída da sala será

- A R I T K ^ J J g ^

1. TM arrozal de 2,5 ha produz 5 litros por Volood « ,

e aaoo de 50 kg a pesando o litro de arroz 'o ° "°00 >0° valor

produção.

P®Oe-se

2. Dispor em ordem de grandeza crescente os números:

áU°>5 , 10^3 e I

3. A divisão do número inteiro a pelo número inteiro b dÚ

:: Te"":: / ^b de 5, o quociento e o resto não se alte " o visor nam. Determinar o quociente q.

^ois números têm máximo divisor coETun igual a PO • comum ieual a JiPn r«,=4 - ^ 20 e ninimo multi

=oluç5es).

tSdas

182

183

Problemas e ^-ereiciosjajtetenatioa

Manoel Jairo Bezerra

pela blssetriz interna sobre o laâo B'-».

5. Certa naquina, que funciona 5 horas por dia, durante 6 dias, produz 3.000 unidades. Quantas horas e minutos deverá funcionar por dia, para produzir 30.000 unidades em hO dias ?

Ila figura:

6. uma pessoa, querendo distribuir certa quantia entre mendlEOS,ve

= 35° 51' kV

rificou que poderia dar a cada um gj 13,00 0 ainda lhe restariam

DE = 60° 2 0 ' 1 5 "

(?3 5,00. como dois pobres recusassem as suas partes, cada um dos

'Calcular o ângulo x. . cada ^êles

gos ?

^°is círculos, de mesmo ralo 5 ca, são gortoa-se em N ® passa pelo centro do outro, fisses c rcu ^ Calcular o per

7. Determinar os denominadores das fraçSes ordinárias irredutíveis, que transformadas em decimais, geram dízimas'periódicas compos

® interceptam a linha dos centros en

tas, en que a parte não perio'dica e o período tenham cada um, um

quadrilátero iroMO

único algarismo.

HFWQ.

bases «o

^ s um trapázlo isosceles com eLiiatero e do

ABCD

.Tip de una obra, faria» todo o trabalho Lif o i trabalho, Pedro adoeceu e

Tc T T f

oada

UI,

são iguais aos lados do trlaníP^o calcular/

inscritos num círculo de ralo j,ao P

triângulo que se obtém, prolonean

^®sse trape'zic ate' se encontrarem.

G B O M E T R T fl

l .

quilatero inscrito no mesmo círculo ? iangulo e 2» IftD losango do qual um dos ângulos vale 60° e.<5+-'

círculo de 9 m de ralo. cTlculZ a Í j. 'Circunscrito a

endida entre o losango e o círculo, ^ superfície compre

o pro'WW' 2.

"todos os valores de x,

. 3 . H a fi g u r a i

ABC e DBC são triângulos Isosceles. O an^lo BAG e o quádruplo do âiiguio ACD. Calcular o ângulo BAc, -sabendo-se que a soma dos ângulos da base do tri

2x - 8) (-• + x) 3,

triângulo retângulo, detem-ina sôbre a inscrito num No triângulo ao lodo, tem-se:

ii. A , —

Calcular cs segmentos determinado:

c m .

pelo ai**

- = i-

c k cm. Qual a área do triângulo segmentos de 5 cm AN e' a blssetriz externa e CIT = 2

+ i = 3

il. O ponto de contacto com a hipotenusa d« /

AC = E cm , AB = 8 cm

®olver: 1

ângulo DBC vale 60°.

5 .

y^ 16

.gquerda» ' obte®»

cofflOÇ®' 7ue se

-ÍSBJOS) numero inteirom íiiearlsíao®' de 6 alg fripl®

1. o nôvc n^ero, é » o algarismo 1 ^ ..ivo-

Calcular o nxímero pri®

184

Manosl Jalro Bezerra 5.

Decompor em fatSres do li graut + y3^z . ^

DlvlaiT! x« - xit - 2x3 + jZ + at . 1 ^2 _ Vx + 2 V5nrf - Vx - 2 v5nrf

álgebra

.2<x <0 e 1<% <"

e s i m p l i fi c a r o r e -

Resolver a equação:

2LzJ: ^ 1 /X - 5 _ 14 - ax\ _ X - 9 8

T""

b) 0 sistema

ax + by = c

2 I

X Q

142857

5 .

xyz (x + y + 2) (x + 7 -

a) A equação 3 + = 8 e' uxa equação

9 .

7=4

sultado.

Pr„.lemas e ExercíclS;jE3ÍS5^

Transformar oa radicals duplos da expressSo

•7.

185

x^-2x + l x = l7

Içstols(crd^-doemrs.

i r r a c i o n a l

lação B

e determinado quando.

a'x + b'y = c'

c) 0 blnOTio y 3= ;>x - ^ ++ ^;>Te I positivo para

d) Efetuando o.produto (x + a) (x + b) U + oW, ^

zn ldoOStermossemeh lantesemrea lçãoa1 duto

quantos

termos

conterá

(1961)

pro-

- «' 47 e o produto

o -vo P"-»-

-K)-

O multiplicando d ^^ador qnal ^ ^

R E 3 PO sTAS

-se

- V 4

t o

somar

(i)

<10^ <640*5 4. ZD e 420j 60 e 140

3 .

7h 30m

7 .

6; 15j 1B| 45 e 90

numerador

al^

geel-

cessa'rl"^ pa^^ Quantos mileslBoa aso ^jjO 37 ^0 0XC0S®°

Calcular a tiuin'fca pá^lca c®®

8. i e a4 15

unidades

Somando 16 unidades ao ^d fraÇ fi m e

aritmética

& 2.000.000,00

I iirrc® de

P°^ ® 3.600,00 vendl^^ ^ p ^

GEOMETRIA 1.

25 ( N/3 + N/2)

2. 216 >^3 - 8l TT

3 .

80°

4. 20 cm^

5 .

5*6 em e 1,4 cm

6. 131° 53* 59't

7 .

20 n/^ cm

8, 15 n2

-ax

s e conclui c o n c i u i que q u o com. - - • Mori®®"*" «nrio®" se 4.oittpo dur®' .

aj^jS°>üSatão: üSatão: Uma Uma vel velaatem tem??qceaa, esa,"'"''q'q^rr^sP^a ^rr^sP' quando acesa. permanecendo permanecendo ^^jc segund®® segundos Admitindo oo ^^ gra^s» Admitindo gra^s» calcul®^ calcul'

E q ulon a dmedidos o r polo, a o q^®® p o ,nieridi^° _ h^5em o l nolnutosuto®' detn^ ^ Equador ao 1^5 ^ í^.320 noo lmesmo

,m avião a jato par-'^q. avião em los/b

lB6

I-íanosl Jaíro Bezerra 187

Xlgsbra

9a- Ouestgo; Subtraindo

Problemas o Exercícios de Matematlca

da express-ao ^ uj. -

quadrado de«

I69

ii9

ôa figura ao lado, sabendo-se quet ACB = diâmetro

_ _ _ _ _ _

"BE = 32®

iÜ-testão: se (x2 ^ X 1)2 - {2,3 ^ ,2 ^

^ = i^O®

Questa-o= Sabenlo-sa que = . , , , , 213a ou»stãn. n vy a - b doterainar y.

;.■::::.1: •■■— ... ..Í.. „

R E S P O S T A S

ARITHériCA

!• P + 235

2àtSmHo: Resolver o eistemu: /f = f = §

3. 7 100

Ixyz = K

5» ® 5 000,00

.0 10 _ .

7. 38° 521 i^Qn

Ü. 17° U' 51" 6. 3h 20 minutos

8c 1 2tí0 km/h e 350 m/s Algebra

9. GEO!.iEiaiJ -

16a juestSo; oe ladoe AB, Ac e Rn e

T-,2.| =dar e.o SedeuLee\:: n = 3^, valor do opoato a BcresReetlva17fl Tuestao; wum triângulo c«v

Tomando-se AD = 9 =m sSbre AB, quorate devef " ^ = 32 cm.

d -™.do ladoAO, para qu, br aeja parlelI rBc

^ 91

10.

11" - (x^ + 1)

li;. X =

,3 /a BC

♦

12c

13. 284

2ab

= V \/^ AC

(x +3) (x - 3) (3x + 1) (3x - 1)

■ R^estaoi Os pontos Reg situados '^k

ti-c P sa-0 extremos de um dlâtetro da mesma oi de een

terceiro ponto da relerlda clrcunfereCrtaí >-

d valor de 26° 37'. Determinar o Sngulo^r ° 19^ guestãoi Ordenados os lados de um trts' ,

primeiro excede o segundo de 3 cm e o verlfica-se que o

Sabendo que o perímetro dSsse triângulo ° d® 2 cm.

GEOMETRIA

16. 90°

18. 126° 461

20. 106®, 360 ^

17.

19.

perímetro do qi^drado equivalente ao trlâng^oV"' ° 20a Questão: Achar os valor de

® ^gulos do triângulo BED,

E3COU_PREPARAT(5RIADECADETESunVYfT i >nf^^ (1961) ARITMÉTICA

-S^^SSíIo. (Valor 5,0 pontos)

188

« Manoel

Jairo

Bezerra Problemas

210, Sabendo-se que o resto excede o subtraendo de 27 unidades, calcu lar o mlnuendo e o subtraendo,

189

ExercíçiosdeJaW^

11 Q u e s t ã o : ( Va l o r 1 0 , 0 p o n t o s ) g a e ' p o c a ,

Numa turma foram reprovados 17Í havia na turma 1 23Í. Passaram 58^, Um desistiu. Quantos alunos

2S Questão; (Valor 10,0 pontos)

A razão de dois números e' U/3 e o produto 588. Determinar os dois

§L^H£stão: (Valor 15,0 pontos) quoclente por 15

Üm numero é exatamente divisí^®! po^ peterminar o numero.

n ú m e r o s .

36 Questão: (Valor 5,0 pontos)

excede o quociente por 20 de 2X yjxdã^àes.

^ Coloque -o menor algarismo possível ã direita de 25 7lU, para que

( Va l o r 1 5 , 0 p o n t o s ) c a p i t a l e m p r e g S

o nxuaero assim obtido seja:

Om negociante no primeiro ano. incro do

a) dlvisivel por U sem que o seja por 8;

úo no

b) dlvisivel por 3 sem que o seja por 9j

seu negúcio; no segundo ^®^^^°par.do balanço capital ®S

d) divisível por 5 sem que o seja por 10; e,

' terceiro ano perdeu® 5 25U, • ' petermln ^®nte os três anos teve o lucro de ® '

P^^eado.

n o

c) dlvisivel por llj

iSlaHSJiio: (Talor 15,0 Pon^os) 5 que dlviae °P«

Ua Questão; (Valor 5,0 pontos)

S e n d o A = e B = 2 ^ . 3 2 . 5 . 11

auto:

a) o niraero A tem divisores

Determinar a mais alta potenci

b) o numero B tem.. divisores ímpares

^99,100

c) o m.m.c, (A,3) a d) o m.d.c. (A,B) =

e) o maior divisor primo comum a A e B é 56 'Tuestão! (Valor 10,0 pontos)

Sem efetuar a divisão do numerador pelo denominador das fracães abaixo, completar o quadro:

Fração

Bspecie do numero decimal em

que

J u s t i fi c a t i v a

transforma

g afrimações ^^-SliÊstão: .(Valor 20,0 pontos) em ° i0cun® ' flihor ah ^®encher convenientemente as „^eros ®

Jdcrevendoaspaa lvrasouos a)-

O valor numérico da o*P' 2

125

6 b )

■ c)

P a r a aa = 3 , o —

IOk + 6y = 5

E f e t u e e . s i m p l i fi q u e : d)

-£n/3 5

L 2

°de

5x + ay = T

6a Questão; (Valor 10,0 pontos)

Para que os radical® e preciso que ®

.•••**

5/? sei»»

'\/a

0"'^

190

191

o,o.tem„s o E.ercíçi2ijia!asa2^

Manoel Jairo Bezerra

. ga__Questão: (Valor 10,0 pontos)

Determinar m, de modo que as raízes da equação - Zíz + (5Tn - 1) = o sejam reais e desleais.

raio

=rrito a um triângulo retSngulo cujos

círculo

oatctos medcn Jc^bUos, , bO = 9 cm, a rccãc

c) no ®;j|„gnlcc ÍÍE c ABC c'

?a Questão; (Valor 15,0 pontos)

entro as areas dos tri^e

A soma de dois algarismos de um número e 9

ao. .e. o ,.oo.en.e J.!".

i|_g_qu9atão; (Valor 10,0 pontos)

„„ réffliw é ig"»l

nri|yuio uii-f

ili'titiiari í ^ ^ - 1 _ 1 4 1 e }

questão: (valor 15,0 pontos)

íiJ.Lura

íle

tema do trlârigul° 0t *

g" quoatão! (ifalor l-O," ^ . ^,,6 se pror«uctcr sStro o,,

estão ctuco o», .t-mcttras a da uma doias o sÈbre suas recípíO pareçam certaS.

= (2è) (2 - è) 6a (gestão: (vaior 15,0 pontos)

P^esentadas a seguir» aquela® 9U

Escrever os segundos membros das equações do <=1.^-

A LT g í ü i i ^ ^ i ^

- ' verdadeira

bendo que ele admite a solução- sistema abaixo, sa

C - a proposiça ^

X = (a + b)2 y

2ab

E - a proposiça ^^p^adeira

Rg - a recíproc ^ -ativamente

R E

a + b a - b X

^ols polígonos s.emel^an .» gegmontp per-

t )

To d o s o s p o n t o s í a t s t a n t s a d o c e n

Em um círculo, cordas ^ ^ rc RE

■i)

To d o

(. 2ab " a2 + b2 "

78 Questão; (Yaior 15,0 pontos) Resolver a equação:

7.''^ E BC RE tencem à mediatrlz do segm ^quidi^^ ^ ^ RE '*** , ^ inscri**'® * . iguais,

\/x + 5 - n/x - ? _ 1 \/x

i -

n/x

I>ois triângulos que

Ifl Questão: (Valor 10,0 pontos)

completo os períoOos atalxo, preenchendo os retSngulos a) As dimensões de um retârgulo são /j, cm e ^f^

quadrado equivalente ao retãngulo e' igual 7

+Ãffl OS tre

são iguais..." ) ^da AB e a in O pontos^ g corda ^ sstão: (Valor 10» ? traÇa®"® calcular J?u.estão;

geometria

dentes:

ret^gulo

correspon

= U8 ab.

:;:;írculodeB9--::;ue.='-'

Num

corda

om perpcndlcoaar perpcndicsaar 00 .ao cuia^ bose tem 10,0 P"""'' uc P-»

_Questão! ( Va l o r jpscr • / jn fluadra

Celcular a area do

192

197

Manoel Jalro Bezerra

12 n e cu^a area tem ii8 sabendo que um lado do quadrado tem porsu

25 . 5^ . 5 . 7 .

U, o)

porte esta base,

—

5a Questão; (Valor 10,0 pontos)

ABGD e um q^drilátero inscrito no qual a diagonal AC forma com

os lados AB e ângulos de h5° e com a diagonal BD um ângulo de 70®.

5 .

Calcular os ângulos do quadrilátero,

dci a Sm i pe l s, sá contem no denomn i ador, fator primo 2.

6b Questão: (Valor 10,0 pontos) calcular a area do círculo inscrito num setor circular de área i gual a 4,71 m e de raio 3 m.

2 + n/3

8 .

10.

7B Questão; (Valor 10,0 pontos)

7. 50

9, ej 2Ü 000,00

26o

521^ m®6

Na figura ao lado, as tangentes

PA e PB formam o ângulo APB = 5i|®;

1» a) 1

a corda AC e paralela â tangente FB. Calc\aar os ângulos do triângulo ABC.

c) Impossível 2 .

8a Questão: (Valor 10,0 pontos)

il.

tema do hexagono,

regular á igual a 10,38 m^, " Calcular o apó

ga.Questãoj (Valor 10,0 pontos)

^ {sã. , 5

_, , í (VíT? - ^

+ n/Õ75 - * 6

/ M trapezio retangulo de bases AB e CD, está circunscrito « "un"

zlo ^ 2 m. Sabendo que AB = 2 CD, calcular a área do trape-

lOa Questão, (Valor 10,b pontos) ^ Na flgm-a ao lado, os diâmetros

AB e CD são^perpendiculares e iguais a /i mj AE e a tangente ao círculo em A. Calcular a área do triânguJ.o mis-

»»0*»

r e s p o s t a s

ABITM^TICA

b) 2,5 cm

c) £

d) £ ^ e) Ê S£

d) b)

5; 12

3,3X1

kO cm cu 30

100'

90°, 90°, 80° 0

Â = 6 = 63° ! ®

9 • 18 iq2

1. 100 o 39 2.

e) 1,12 a 3.

1^) 2;

a) £ ^ b) O 5£

d) 135°

tllineo AGE.

5. a) O;

2^ . 3 5^ DÍzima perloBcclmal exata, sá contán no do fator primo 3 o

1,73® 10.

2» 86 o''

19h

Manoel Jalro Bezerra

Problemas

■ «/cios de Matepatlca « ^ereic^os —

-v,+o re 9.9 quando se desloca a

liEÍiê=iLL^Íri^^^c^|ra_Dojio D^j^mp

12. O nilmerc decimal qae cam - •

la de duas ordens para a d ® ^ q ^99

E^ame ie ssão - I961

PROVA DE ARim-ETICA

00-

, .ue e'quadrado perfeito!

I) Certo-Srrado

1^. Indique o num.ero abaixo q h _ 52

..».íss, rixi - •■— - ••••

parcelas,

26 . 3? . 5»*

c )

e) U' o 9' . 5^ ^ quadrados a estão

2. Todo nmero que divide a soaa celas,

195

divide

Voõos os niineros ^Ol^t seo ®° úmero de. preendidos entre > t) 2 • 5'^^ ^

par-

3. Ua número e divlsivel nor A '

a) E o 500 - 1 d) 2 - 50^) c) a . 501 -

L ~ o peO^s .oi=

e) 2 . 501 na proporção ^ - 10 - flue devemos faz®-

oa aisses nií^eros! a = Inverso da me'dia aritme'ti5. 1,5 = ■5/52 ■

15.

As tránsformaçoes ^ lO _ 5 , são!'

ra achar a proporção h ' a) Transpor e inver

_ 6. Para x = a, o prodnto 11^ .

h) Transpor e extreme

fi-agSes LdLilas! Pr^Prleflades gerais das _ 8. Todo n^nero tapar e a diferença de dois çuadrados perfeitos. — 9. O quociente da divisão de ^ ■ 1 10.

razão

inteira k

í::::: •—.

16,

raclcnallaante do

11) ^?ultinla Escolha

"PPP julgar eSrrr-' ^ correspondente à resposta que

p-upú en :r::sL~ :n~d::"^capital prtaitlvo C sao conhecidos o montante M,oa taxa 1 e o tempo t, e':

/a) n/2

c) n/2JJ:^ n/Í

a) M : (100 + it)

^) c) d) e)

M s (100 - it) lOOM : (100 + itj lOOM : (100 - lt I (100 + M) : (]00 - if)

alz quadrada

17., Extraindo a raiz centraremos *

f 6

/? V?

;rro inferior a ^

VE com err o

b) ^ d)

c )

íf

8^ 2l

llanoel

196

Jairo

Id 71i 1 min. 30 seg.

min. 30

min.

seg.

sf3

100

30. u. ruclpiente contá., até ,3 é^ua P-a, cada 11-

zero

1.0,Ospor litro.

^ « forma mais simples, e dar ao resultado a f salgada que pesa

tro da mistura assim

20. O quoclente da divisão de 1 a por 10 m e:

„ _ _ c£ e a . b . c = 9.

3 Vã + ^

19. O resto verdadeiro da divisão de 3 6OO .por 500 é: c) e) 7.

29. Racionalizar o denominador da fraçao

seg, 7

e) Id Ih 30 min.

28. calcular a, b a c, sabendo-se que:^5^"^íi' g6

e) Id Ih 7 min. 30 seg.

Bezerra

18, Em de dia, há: Sk

197

m dam

b) d)

0,1 10

a capacidade em litros

m dam

e) 100 dam. III)

I) „ .spaço eo tranco à e=-

Problemas

Instruções: Resolva, por aritmética, utilizando os espa ços em branco, os problemas abaixo: 21.

A diferOTça entre dois números e 7 e o produto deles e 260. Achar os dois números.

22.

Dados três números, a soma dos dois primeiros e 58, a dos últi

mos e 41 e a do primeiro com o terceiro e 53. Quais são esses nú meros 23.

luerda da questão caSO s ^ ^ ^ tem rals

—. 1. A equaçSo J-TÍ ' - 1 ^ . 1 ^ ^^uita 2 . S l m p l l fi c a nA aX o ^ . ^ ^ .-..-3. O maior valor

Dividir 118 em tres partes tais que a primeira esteja para'a se gunda, assim como 3 está para 4 e a segunda esteja para a tercei,

—^

Igualdade

ra, assim como 5 está para 6. 24.

Os números 756, ^ « 3^ tem 9 como m.d.o. Quais os valores de

25.

Achar um numero de dois algarismos cuja soma e 12 e tal que Invertendo-se a ordem dos algarismos, o número fica diminuído de 54 unidades.

26,

Efetuar. 0^21 = 0,007 0,1666... : 2/3 . 3/2

27.

Certo trabalho podo ser feito em 35 dias por uma turma de 9 ope rários trabalhando 4 horas por dia. Depois de 5 dias \aii operá rio deixa de trabalhar e os restantes passam a trabalhar 6 horas por dia. Ko fim de quanto tempo o trabalho fica terminado ?

• 8 equeÇ®®

5. Não liá solução "^trico? num®^ cflU 5I®® ,

. irracional

6. o produto de » . 5 pelo ^igeWlo

substitui cada u» 1 - ^a

7. AsKpressSo ^ „áo t-tadic-dos. 8. otriuS^c 9 . Radicais 9. K ssem® d i o a i a ^ ^'aa 3® ,3

10. ü^ iucuaçé^-^^rotala'^"" • .^aposta ,us """" ' EsOoJiS tr» -.-So muda

«) '^aaa a 1» . InsttUjõas'

198

}^ii09l

Jeiro

questão. Escolha e assinale apenas una letra. Mais de uma resposta plicara em se considerar a questão errada,

2 + 123I1563: - «tôa = o

a) Bcals, daslsuals e positivasb) Reals, desiguais e ^ ^101- absoluto.

racionais, e 5+2 V? a outra serã:

a)5-2N/7 +

o) Reais, desipials sendo pos

b)-5-E\/7 5

são:

17. As r:iízes da equação.

11. Se uma das raízes de uma equaj^ão do 20 grau, de coeficientes

Bezerra

199

4« «endo negativa a at,

d) aeais, desiguais s

v/7

o) Imagin^ias. _ g^ente proporcionais quan-

e) 10 - VT

, y sao - 18. Duas variáveis x

12# Efetuando:

> / '- f«t Vn =s constante tante

^Q. — = a) X + y = ooustante

temos 2 z

invc-t

a, W = aodstante

c) ~ = constante y

c) - \/a^

Supondo a-b?40 e c«0, a equação do 20 grau que tem somente uma raiz nula e:

a) ax^ + bx = 1

c) ax^ s; O

d) ax^ + bx + c = O

c) x^ - ax +

x^ d)

16.

e) aa <<0 sv = " '

III)

x^ + l

21.

Proble^

c abaisío*

espsços

Besoiva

inteiros,

coeiic^

expressão - x^ — l para x = - 1, e: d)

qual a iorma da „à,eroS rs® =

de soma Igual a ^„tre^ ^ talJ!"^;/„^ero prlmltl'"'

b) + X - 50 = O

d) x^ - 2x + 30 = O

cujas raízes sao ^ ^ ""^^nvendo-se. seus

b) 2

22.

+ ac - 30 a O

0 valor numérico da

in5Í2i2S22- 2» grau, ^ ®

c) x2 + X + 50 s o e) X-2

e) +

A equação do 2C grau cujas raízes são 5 e -6 a) x*^ - X - 30 - O

ax^ + ^

o) a <0 ® ^ ^

e) x^ - 1 2

V +1 = 0 sejam reais

e simétricas, deve

lit. Dividindo-se x^ + por x + a encontra-se: a)

b) - ^

' 20. Paa-a que as raíízesdaaquaça0

e) ax^ + cx + b = O

15.

^ - /nc - 5 o trlnomlo ^ .

19. O valor que torna

e) 13.

qual o número =o°P ^jismos ^

_-u.4,Nnntos doS j^ygrsa» ®

algarismos

23. Resolver o

, assume a

le anula 2Í4.

X V ^ C X X

mo - li puva

200

Ilanoel

Jairo

nx - 15y = 2 - 2x mx + 5y = 3n

Problemas P r o b l e m a s ee Bxere:^«* 6*

26, üm capitalista coloca os ~ de seu dinheiro & U.% Q o resto a 5/S

27« Transformar a expressão

O único paralelogramo

losango. p„duto das diagonais é Ignal ao prodH

O. Em todo quadrilátero

to dos lados opostos. ^ m. dos

__ 9. En todo trlân^-

V2n -1 + 2 N/n^^^n

na soma de dois radicais simples*

28. Dividir Ca5 - pop (a - 3)

golos internos nao adjace^^^ ^

__ 10. A dlstSncla " Jtlvcs dlSnatros. â diferença dos resp

■"

29- Determinar K na equação + kx + 36 = O de môdo que entre as raízes x' e x" exista a relação* X'

4. OS lados exteriores em linha reta

Dois Sngulor adjacentes cem

sSo c^pler^entarcs. p„pendl=«larsa b o

seja Impossível

e recelie g} 2 9il0,00 de juros aniiais. Qual é a quantia total e quais são as quantias parciais 7

30» Resolver a Ineqiiação;

■

""vs-rx:.

questão. Escolha e assln errada. r traçamos duas Plicara em se consider piano de um 4.« S. tomado no P

x2 +

• « . —■ . .

e) AS.BS'M-»® 12. :io trapezlo ao 1

2. Se a projeção de um lado de um triângulo sobre o outro é nula, o triângulo e obtusangulo*

diâmetro d é 6d.

5. Hum triângulo isosceles a biasetrlz do angulo oposto i base e'

o ninetc l-e "

cunferencia de um círculo é nula,

los e um paralelogramo.

t.3í = é EC

1. A potência do ura ponto equldistante de todos os pontos da cir

h» O perpetro de um hexágono regular inscrito num círculo de

;\D = 2

onde

Instruções* Coloque um Ç ou B no espaço ao lado caso julgue respectivamente certas ou erradas as afirmativas abaixo*

' ^oão^quadrilátero que tem dois lados opostos iguais e parale

o)AB.BS = 3S.^"

PROVA DE GEOMETRIA

I) Certo - Errado

„ AS.CS=BS.rS

* * *

mediana e altura.

, „ ^ Riercícios de Hatemstica,

Bezerra

25« Achar os valores âe m e n para que o sistema

201

® O

d) ^

, ,es 1 aosdesi desigu®"» guai3. sãc re-

r.:i

a) uo o) inoldontoa e) Opoataa

Ul. IndlQUO abaixo o Eorioo.

b) 2

5»

a eim 'ide, ^ flão sem - ri -er et at ass ;; doi®

sr.r"

triângulo

pita Sn

20k

Manoel Jairo Beaerm

■D p o M e a ^

1 R

s 7.

10.

ARITMÉTICA 1 .

2 .

3 .

5 .

6 .

'll.

12.

l a .

15.

17.

18.

21.

20 e 13

30, ao e as

2a.

27.

22d

10.

13.

16.

19.

20.

22.

35,

25.

93 3

28.

2 '

23, 26,

16, 19. 22.

\f2'

29.

13.

0 a

a 3h

litros.

2 .

3 .

5 .

o .

9 .

11.

12.

la.

15.

17.

18.

20.

21.

10*2 + 29X + 10 = 0

23.

X = a 0 7 = 1

2a.

x^ + 2x - 3

' 7. e

10.

13.

16.

19.

2 2 .

220

25.

26,

13 70

27.

s/n

29,

- 15

"'i--

000,00} is 56 000, 0 0 + 1 + VTT 26. 30.

e i s l i t 0 0 0 ., 0 0 .

+ 3a^ + 9a^ X >3 s X <• G S O ! . f fi T R l A

11.

la.

17.

+ 27a + 81

12.

15.

l8. <3

21. 5,5 cm a

25.

31acm^

26.

a,73 cm'

29.

a m

ZU. 7,5 cm

27. 2a cm 30.

7*2

G 1

8 .

20.

2 8 . 11 2 ° 3 0 '

ALGEBRA 1.

Ej:erc4losJleJ^S®2áM£2-

♦♦♦♦♦ ♦0* ♦

30.

25.

205

•

100'-

f *

> • -

D "

i r -

V d .

f •

«i

"<i-

• J

^ fjgi

4/->

J V -

o / C

}

•

el)

i 4

•

• V

t4-

« V P ~

íí"

2 7

; c

4- -.i. •

2vJ

.•

• s^âB msI f f lI -í M I - É. . ' f t -. - 1- •. 1 ^— s1

U -

:g|2t

'.'jj*' ^"i '_-';Í

- -Z/Ji -

•> 'iii-'

i.^!

r^tri'

1 t V i V

vi"4 ■JiíÈjl l>: --v'/i>i'M V- ',"' . 'itfaifV'W'.H ".p.. .7 '',..-^i^'^ • ?r -i' I'-w ;:•

K.,

.- X . l i

tM p

fc.j

• • Í ■ ^ V/'>W-iVV-- - ' ••; ^^ Jtn^íííMVft ■

Wm v'^;

'T" M'ÍÍ:-7 {t-^^r f

m^0M

/'iV."J .

K T

V B á i C f v n m