Investigacion de operaciones by Josseth carranza

Revista interactiva Investigación de Operaciones Administración de empresas Séptimo ciclo sección A

Investigación de operaciones Grupo de, todos y técnicas aplicables a la soluciones de problemas operativos. Tuvo su auge en la segunda guerra mundial, donde grupos de científicos se reunieron para aprovechar los recursos de la manera eficiente: -

Armamento

Personal

Abastecimiento.

La función principal es minimizar el riesgo, para sacar la máxima ganancia.

Problemas: Hechos no deseados en la operación de un sistema, los cuales deben ser corregidos para lograr el desarrollo óptimo del mismo.

Pasos para resolver un problema: 1. Definir el problema 2. Examinar las posibles causas 3. Obtener los hechos 4. Evaluar alternativas 5. Efectuar acciones correctivas 6. Controlar aspectos no deseados de la decisión 7. Seguimiento.

Determinante: Arreglo tabular de elementos en forma cuadrada, es decir con igual número de filas que columnas. Segundo orden (cuatro elementos).

Dónde:

a11

a12

a21

a22

a a 11

a a 12

2 1

Ejemplo:

-1

Solución: (6) (0) – (-1) (3) = 0-(-3) = 3 5

Solución: (5) (4) – (8) (7) = 20-56=-36

SoluciĂłn: (a) (b) â&#x20AC;&#x201C; (b) (a) = ab-ba= 0

Determinante de 3er orden:

Paso 1 Se copian las dos primeras columnas para poder operar en todas las filas y columnas

a11

a12

a13

a11

a12

a21

a22

a21

a22

a31

a32

a33

a31

a32

Soluciรณn:

(a11) (a22) (a33) + (a13) (a22) (a31) -

(a12) (a23) (a32) + (a11) (a23) (a32) -

(a13) (a21) (a32) (a12) (a21) (a33)

Vamos a la prรกctica, Pasรณ 1

4 6 -2 5 3 -1

paso 2

3 0 2

4 6 -2 5 3 -1

3 4 6 0 -2 5 2 3 -1

Operamos y nos queda de la siguiente manera:

(4) (5) (2) + (6) (0) (3) + (3) (-2) (-1) = 40 + 0 + 6 = 46

(3)(5)(3) - (4) (0) (-1) - (6) (-2) (2) = 45 â&#x20AC;&#x201C; 0 â&#x20AC;&#x201C;

La resta de

24 = 21

ambos

Ejercicio#1

46-21 =25

-1

-4

-2

-6

Investigación de operaciones: Tiene como funciones los siguientes recursos. 1. Financiero 2. Recurso humano 3. Maquinaria 4. Materia prima

Programación lineal. Es una parte de la programación matemática que manga ecuaciones lineales, es decir aquellas donde todas las variables que intervienen tienen como exponente la unidad de todos sus términos.

Función objetivo Esta es una variable normalmente simbolizada con la letra z (zeta), la cual representa aquello que se pretende minimizar o bien una utilidad que se busca maximizar.

Variables del problema: Son aquellas variables que no conocemos (x, y, z, etc.) al momento de resolver un problema.

Coeficiente de funciones objetivos. Son las cantidades que se conoce en una ecuación (1x, 2y, 3z)

Restricciones: Son las limitaciones físicas o condiciones que debe cumplir un problema, Ejemplo: Cantidad de materiales disponibles, mano de obra etc.

Restricciones no explicitas: Son aquellas condiciones ocultas en el problema, las cuales no aparecen en la información disponible.

Metodología para resolver el problema: 1- Definir las variables del problema y sustituirlas por letras. 2- Definir la función objetivo.

Es aquella variable que vamos a optimizar, maximización o minimización y se va a definir por la letra: 3- Definir las restricciones:

Se delimita con desigualdades 4- Definir las restricciones no explicitas:

Ejemplo # 1 Un expendio naturista prepara sus alimentos que vende al público basándose en 3 materias primas cuyo contenido se representa en la siguiente tabla: materia prima costo Q libra % azucares A B C

2.35 2 1.7

12 10 8

% grasas

% proteínas 10 10 6

% inertes 60 50 44

¿Cuánto deberá de mezclar de cada una de las 3 materias primas si se desea minimizar el costo de preparar una libra de alimento cuyo contenido de azúcar no sea menor de 11%, su contenido de grasa no sea mayor de 9.5% y su contenido de proteínas sea no menor de 52%. Paso 1.

2.35 X1 + 2 X2 + 1.70 X3

Paso 2

12 X1 + 10 X2 + 8 X3 > 10 10 X1 + 10 X2 +6 X3 < 9.5 60 X1 + 50 X2 + 44 X3 > 52 X1 + X2 + X3 = 1 Restricciones:

X 1 + X2 + X3 =

No sean negativas

18 30 42

Ejemplo # 2 una fábrica de calzado dispone de 45 unidades de piel y 20 horas de tiempo para producir dos tipos de botas de las cuales el primer tipo requiere 6 unidades de piel y 2.5 horas, vendiéndose a Q. 140.00 el par, mientras que el segundo tipo, necesita 5 unidades de piel y dos horas, vendiéndose a Q. 115.00 el par. ¿Cuántos pares de botas de cada tipo deberán fabricarse de forma que se maximicen los ingresos?

CALZADO A B

UNIDADES DE PIEL 6 5

HORAS

PRECIO

2.5 2

140 115

140X1

115X2

6X1

5X2

2.5X1

2X2

No debe ser negativo tienen que ser números enteros

Ejercicio: Una fábrica de jabones está basando un programa de producción que maximice sus ingresos, tiene la opción de elaborar 3 diferentes tipos de jabones, los cuales requieren de hora máquina, ácido graso y soda caustica, en las siguientes cantidades: tipo de jabón

precio Q. horas soda Unidad maquina ácido graso caustica 1 5.18 18 418 32 2 4.37 14 350 24 3 3.29 10 310 20

Si la fábrica dispone de 5,000 horas máquina, 120,000 lb de ácido graso, 10,000 lb de soda caustica ¿Cuántos jabones podrá producir de cada tipo? Ejercicio #2. Un taller de herrería busca mejorar sus utilidades fabricando 2 tipos de puertas diferentes. El taller cuenta con 150 kg, de hierro y 70 horas de tiempo disponible. La puerta tipo 1 requiere de 10 kg de hierro y 6 horas de tiempo, dando una utilidad de Q. 180.00. Mientras que el segundo tipo necesita 12 kg de hierro y 7 horas de tiempo, con una utilidad de Q. 200.00 ¿Cuántas puertas de cada tipo deberá fabricar el taller de manera que maximice sus utilidades? Ejercicio #3 Un expendio de carnes acostumbra a preparar la carne para albóndigas, con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res tiene el 80% magra y 20% grasa y le cuesta a la tienda Q. 0.80 la libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta Q. 0.60 la libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda

en cada albóndiga y si se desea maximizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor a 25%?

tipo res cerdo

carne 80 68

grasa 20 32 25%

valor 80 60

80X1

60X2

20x1

32X2

sujeto a

no negativos

MĂŠtodo grafico 20X1

32X2

Paso 1 desigualdades hacerlas igualdades

20X1

32X2

20 (0) + 32X2 = 25

20X1 + 32(0) = 25

0 + 32X2 = 25

20X1 + 0 = 25

X2 = 25/32

X1 = 25/20

X2 = 0.78

X1 = 1.25

P1. ( 0, 0.78 )

P2. (1.25, 0 )

Pasรณ 2 X1 + X2 = 1 X1= 0

X2= 0

X1 + X2 = 1

0 + X2 = 1

X1 + 0 = 1

X2 = 1

X1 = 1

Q1. (0 , 1 )

Q2. (1 , 0 )

Paso 3 GRAFICAS 1.1

P1 (0,0.78)

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

D= (0.58,

Q1 (0,1)

0.42)

0.4 0.3

Q2 (1,0)

0.2

P2 (1.25, 0)

0.1 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Paso 4 En este caso vamos a eliminar x1, en la segunda ecuaciรณn y le vamos a

restar -20, para poder eliminar la primera variable 20X1

32X2

(-20)

Nos queda de la siguiente manera 20X1

-20X1

32X2 -

20X2 =

25 -20

0 + 12 x2 = 5 X2= 12/5

Sustituimos X2 en la segunda ecuaciรณn.X1 + X2 = 1

X2= 0.42

X1 + 0.42 = 1 X1 = 1 - 0.42

X1 = 0.58

Paso 5

Minimizar

Z = 80 x1 + 60 x2

Z = 80 (0.58) + 60(0.42) Z = 46.4 + 25.2

P1. = (0, 0.78) Q2. = (1, 0) D = (0.58, 0.42)

P1 = 80 (0) + 60(0.78) = 46.8

Q2 = 80 (1) + 60(0) = 80 D = 80 (0.58) + 60(0.42) = 71.6 Podemos maximizar con una unidad de x y cero unidades de x2.

Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas

disponibles, durante las cuales fabricara biondos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, se estima que el modelo 1 requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo. Mientras que el modelo 2 requiere de una unidad de madera y 8 horas de tiempo. Los

precios de los modelos son de $120.00 y $80.00 respectivamente. ÂżCuĂĄntos biongos de cada uno de los modelos se debe fabricar si se desea maximizar su ingreso de venta.

Modelo

Madera

Horas

Valor

120

Maximizar, Z = 120X1 + 80 X2

2X1

+ X2 < 6

7X1

+ 8X2 < 28

Restricciones. X1 y x2 Igualdades 2X1

+ X2

7X1

+ 8X2 = 28

2 (0) + X2 =6

2X1 + X2(0) =6

0 + X2 = 6

2 X2 + 0 = 6

X2 = 6

2X2 = 6

P1. ( 0, 6 )

X2 = 6 / 2 X2 = 3 P1. ( 3, 0 )

7X1(0) +8X2 = 28

7X1 +X2(0) = 28

0 + 8X2 = 28

7X1 + 0 = 28

X1 = 28/8

X1 = 28/7

X1 = 3.5

X1 = 4

P2. (3.5, 0 )

P2. (4, 0 )

Encontrar los valores de X1 2X1

+ X2

= 6 (-8)

7X1

+ 8X2 = 28

2(2.22)

7X1

+ 8X2 = 28

4.44 + X2 = 6

+ X2

-9X1 + 0 = -20

X2 = 6 - 4.44

X1 = -28/-9

X2 = 1.56

X1 = 2.22

Maximizar

Z = 120 x1 + 80 x2

Z = 120(2.22) + 80(1.56) Z =

264 + 124.8

Z = 391.2 P2. = (3, 0) Q1. = (0, 3.5) D = (2.22, 1.56)

P1 = 120(3) + 80(0) = 280 Q2 = 120(0) + 80(3.5) D = 120(2.22) + 80(1.56) = 391.2 Creando 3 muebles del modelo 1 y 2 del modelo 1 se obtiene la maximizaciรณn

MĂŠtodo simplex. Es un procedimiento matricial interactivo para manejar variables no negativas. đ?&#x2018;? = 0.5đ??´ + 0.4 đ??ľ Sujeto a 2đ??´ + đ??ľ â&#x2030;¤ 20 đ??´ + đ??ľ â&#x2030;¤ 16 Restricciones: đ??´ ,đ??ľ â&#x2030;Ľ 0

Paso 1 Cambiar a negativos la funciĂłn objetivo o primera ecuaciĂłn đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; 0.5đ??´ â&#x2C6;&#x2019; 0.4 đ??ľ

2đ??´ + đ??ľ â&#x2030;¤ 20 đ??´ + đ??ľ â&#x2030;¤ 16 Paso 2 Agregar la holgura de desviaciĂłn

0.5A

0.4B

Paso 3 Elemento

Tabla simplex.

pivote

-0.5

-0.4

20/2=

Tomamos el meno al

dividir el elemento pivote

16/1=16

Total de R entre dividido elemento pivote

Paso 4

Se toma el valor mĂĄs negativo entre las columnas de A y B Z

-0.5

-0.4

El elemento pivote se tiene que hacer 1 (una forma serĂĄ de dividir entre el mismo nĂşmero toda la fila) Z

-0.5

-0.4

Queda de la siguiente manera Z

-0.5

-0.4

0.5

Paso 5 Del elemento pivote, las variables de arriba y abajo deben de quedar en cero

Para ello se utiliza la siguiente formula. R1= FILA 1 R2 = FILA 2 R3 = FILA 3 Z 1

A -

0.15

0.5

0.1

0.5

6.8

0.5

-1

20/2= 10 16/1=16

0.5*R2+R1 -1*R2+R3

0.5*R3+R1 -1*R3+R1

Ejemplo 2. Max đ?&#x2018;? = 120đ?&#x2018;&#x2039;1 + 80đ?&#x2018;&#x2039;2 Sujeto a

đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; 120đ?&#x2018;&#x2039;1 â&#x2C6;&#x2019; 80đ?&#x2018;&#x2039;2 = 0

2đ?&#x2018;Ľ1 + đ?&#x2018;Ľ2 â&#x2030;¤ 6

2đ?&#x2018;Ľ1 + đ?&#x2018;Ľ2 + đ?&#x2018; 1 = 6

7đ?&#x2018;Ľ1 + 8đ?&#x2018;Ľ1 â&#x2030;¤ 28

7đ?&#x2018;Ľ1 + 8đ?&#x2018;Ľ1 + đ?&#x2018; 2 = 28

đ?&#x2018;Ľ1 , đ?&#x2018;Ľ2 â&#x2030;Ľ 0 Z

-120

-80

0 Tomamos el meno al dividir el

6/2= 3

elemento pivote

Tomamos esta fila y la columna del mĂĄs negativo

28/7=4

-20

360

0.5

4.5

0 0

0.5

5.5

44.66

4.4

0.89

-3.5

Z = 390 X1 = 2.23

X2 = 1.54

Toda la fila / 2 -7r2*r2+r3

R 390

0.11 2.23 0.22

120 *r2+r1

1.54

Toda la fila / 2

MODELOS DE TRANSPORTE Es una derivación de la programación lineal, trata de una situación en la cual se envía un bien, de los puntos de origen (bodegas) a los puntos de destino (distribuidores), cuyo objetivo es determinar las cantidades adecuadas a enviar desde cada punto de origen, hasta cada punto del destino, que miniminise el costo total de envío al mismo tiempo que satisfaga tanto los límites de oferta de los orígenes como requerimientos de demanda del destino El modelo supone que el costo de envío en una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas a esa ruta, se basa en una matriz de origen y destino.

Matriz de origen y destino Es una matriz cuadrada o rectangular que registra tres tipos de información-. 1. Cantidad disponible en el origen (oferta) 2. Cantidad requerida en el destino ( demanda) 3. Costo de cada transporte por unidad de cada origen a cada destino.

Tipos de modelo de transporte 1. Equilibrado La sumatoria de las cantidades disponibles en el origen es igual a la

sumatoria de las cantidades requeridas en el destino.

2. No equilibrada. La sumatoria de las cantidades en el origen no es igual a la sumatoria de

las cantidades de los requerimientos en los destinos. En este caso es necesario crear una fila o una columna ficticia con valores de cero.

Métodos de solución de modelo de transporte

1. Esquina noroeste 2. Mínimo costo 3. Aproximación de vogel o multas 4. Pasos secuenciales.

Esquina noroeste

Inicia una asignación en la esquina noroeste de la matriz de origen y destino.

Pasos para desarrollar el método esquina noroeste:

1. Determinar si es problema está equilibrado (oferta es igual a la demanda) 2. Construir la matriz de origen y destino

3. Se principia asignando en la esquina noroeste la cantidad requerida hasta satisfacer la demanda 4. Ajustar las cantidades de oferta y demanda restando la cantidad asignada, cancelando las celdas en los cuales ya no sea posible

asignar alguna cantidad. 5. Si se agota la oferta , la siguiente asignación se hace en la celda de abajo, si queda satisfecha la demanda, las ofertas se agotan

corriendo de izquierda a derecha y las demandas se satisfacen

recorriendo de arriba hacia abajo. 6. El proceso termina hasta que todas las ofertas y todas las demandas sean iguales a cero 7. Elaborar el programa de distribución

8. Respuesta.

Ejemplo de esquina noroeste La compañía de pescado fresco tiene curtos fríos en sus almacenes localizados en Puerto Barrios, puerto san Jose, chaperico y puerto quetzal, en cada almacén la compañía procesa y distribuye langosta para clientes localizados en varios lugares del país, la demanda mensual estimada por

pedidos de langosta es de 600 cajas para Guatemala, 500 cajas para Zacapa, trecientas cajas para Barberena, y 200 cajas para Huehuetenango. Los costos de transporte en quetzales por cada caja de cada almacén a

cada vendedor son los siguientes Guatemala

Zacapa

Barberena

destino

Huehuetenang

Ofert

origen

Puerto

Barrios

Puerto San

Jose

Champeric

Puerto

Quetzal

Demanda

600

500

300

200

510

475

390

225 1600

En la siguiente semana se espera tener el siguiente suministro de langosta

disponible 500 cajas de puerto barrios, 475 puertos san Jose, 390 champerico y 225 de puerto quetzal. ¿Cuál es el plan de envío para la compañía pescado fresco? destino

Guatemala

Zacapa

Barberena

Huehuetenango Oferta

origen Puerto Barrios

510-510 = 0

475-90=

510 Puerto San Jose 90 Champerico

385-385=0

385 22

25 115

390115=275-

275

275=0

Puerto Quetzal

20 25

22525=200-

200

200=0 Demanda

600-

500-

300-

510=90-

385=115-

275=25-

90=0

115=0

25=0

200-200=0

1600 1600

Programa de distribución factible:

Origen

Demanda

Puerto Barrios Guatemala Puerto San Jose Guatemala Puerto San Jose Zacapa Champerico Zacapa Champerico Barberena Puerto Quetzal Barberena Puerto Quetzal Huehuetenango

Unidades

Costo Unidad

510 90 385 115 275 25 200

25 19 23 25 26 20 22

Costo optimo método esquina noroeste = Q. 38, 240.00

Costo Total 12750 1710 8855 2875 7150 500 4400 38240

Costo mínimo Este método es un algoritmo o solución inicial mejorada, típicamente ofrece mejores valores iniciales, dando mejores resultados y más bajos que la esquina noroeste. Este método trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles,( sujeto a las restricciones de oferta y demanda. Paso 1

De la matriz se elige la ruta menos costosa y se le asigna la mayor cantidad de unidades posibles, dicha asignación se ve restringida por las restricciones de oferta y demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila o columna afectada, restándole la cantidad asignada la celda. Paso 2

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea cero después del paso 1

Paso 3 Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que se quede un solo renglón o columna, siete es el caso se ha llegado al final del método, la segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el paso 1.

Ejemplo del método costo mínimo. destino

Guatemala

Zacapa

Barberena

Huehuetenango Oferta

origen Puerto Barrios

25 X

18 500

Puerto San Jose

19 475

23 X

Champerico

22 125

0-10=0

510-500 =1

475-475=0

390-

X 26

200=190-

200

125=65-650 Puerto Quetzal Demanda

225-225=0

225

600-

500-

300-

200-200=0

475=125-

500=0

225=75-

1600

10=1-

1600

125=0

10=0

Programa de distribución factible:

Origen

Demanda

Unidades

Costo Unidad

Puerto Barrios Puerto Barrios Puerto San Jose Champerico Champerico Champerico Puerto Quetzal

Zacapa BARBERENA Guatemala Guatemala Barberena Huehuetenango Barberena

500 10 475 125 65 200 225

18 21 19 22 26 17 20

Costo Total

Costo optimo método costo mínimo = Q. 30, 574.00

9000 210 9025 2750 1690 3400 4500 30575

destino

Guatemala

Zacapa

Barberena

origen

Huehuete

peten

ficticia

Oferta

nango

10 2

X 3

X 0

X 5

60 1 1

1 X

6 X

X 4

1 8

4 X

X 5

Demanda

X 60

250 250

Origen 1 1 2 3 3 4 5 5

Demanda Unidades Costo Unidad Costo Total Guatemala 10 13 130 Huehuetenango 40 29 1160 Peten 60 11 660 Guatemala 20 3 60 Zacapa 50 0 0 Barberena 40 19 760 Huehuetenango 10 36 360 Ficticia 20 0 0 3130

Costo optimo mĂŠtodo costo mĂnimo = Q. 3,130.00

Método de operaciones vogel

Este método es capaz de alcanzar una relación básica desde el inicio, este modelo requiere de la relación de un numero generalmente mayor de interacciones, que los métodos anteriores, sin embargo, produce mejores resultados iniciales que los métodos anteriores.

Pasos para resolver el método de vogel Paso 1 Por cada fila y cada columna se identifica dos costos más bajos sucesivamente. Posteriormente se restan dichos valores y a ese resultado se le llama penalización la resta debe ser positiva.

Paso 2 Se identifica la fila o columna con la mayor penalización y de esa fila o columna identificar el costo mínimo y asignarle la mayor cantidad posible de oferta o demanda.

Paso 3 Reducir la tabla de transporte colocando una x en las columnas o filas satisfechas y repetir el proceso desde el paso 1

origen

destino A

x 25

410

190

Demanda

19 22 24

600

Penalización 1 Penalización 2 Fa Fb Fc Fd Cx Cw Cy Cz

21- 18 22-19 22-17 21-20 22-19 21-18 21-20 22-17

w 500

y 18 23

x 500

21- 18 22-19 25-22 21-20 22-19 21-18 21-20 22-17

225

510 26

475 17

200

390 22

225 200

Penalización 4 3 3 3 1 3 3 1

oferta 23

300

Penalización 3 3 3 5 1 3 3 1 5

1600 1600

Penalización 5

Penalización 6

25-21 22-19 26-22 24-24 22-19

4 3 4 4 3

25-21 22-19 26-22

4 3 4

22-19 26-22

3 4

22-19

20-21

26-22

Ct: 500(18)+10(21)+410(19)+65(22)+190(22)+200(17)+225(20)= Q.30, 510.00

Método Russell El método Russell es comparable con el método de vogel en cuanto a la aproximación, respecto a la solución óptima que obtienen ambos, solo que este método es menos popular que el anterior, debido a que requiere mayor cantidad de trabajo. 1. Encontrar el mayor número tanto en las filas, así como en las columnas.

origen

destino

x 25

475

125

d Demanda

19 22 24

x 600

500

y 18 23

x 500

10 X

z 21 22 26

65 225 300

oferta 23

510 26

475

200

17 390 22

225 200

Paso 1. Encontrar los números mayores en cada fila y columna Fila 1: 25

columna 1: 25

Fila 2: 25,23,22

columna 2: 25

Fila 3: 26

columna 3: 26

Fila 4: 24

columna 4: 26

Paso 2 Penalizaciones:

1600 1600

M11

F1+C1-I11

25+25-25

M12

F1+C2-I12

25+25-18

M13

F1+C3-I13

25+25-21

M14

F1+C4-I14

25+25-23

M21

F2+C1-I21

26+25-19

M22

F2+C2-I22

26+25-23

M23

F2+C3-I23

26+26-22

I= EL VALOR DE LA

M24

F2+C4-I24

26+26-26

CELDA

M31

F3+C1-I31

26+25-22

M32

F3+C2-I32

26+25-25

M33

F3+C3-I33

26+26-26

M34

F3+C4-I34

26+26-17

M41

F4+C1-I21

24+25-24

M42

F4+C2-I22

24+25-21

M43

F4+C3-I23

24+26-20

cantidades al costo

M44

F4+C4-I24

24+26-22

menor

Luego se repite el paso 1 M11

F1+C1-I11

25+25-25

M12

F1+C2-I12

25+25-18

M13

F1+C3-I13

25+25-21

M21

F2+C1-I21

23+25-19

M22

F2+C2-I22

26+25-23

M23

F2+C3-I23

26+26-23

M31

F3+C1-I31

26+25-22

M32

F3+C2-I32

26+25-25

M33

F3+C3-I33

26+26-26

M41

F4+C1-I21

24+25-24

M42

F4+C2-I22

24+25-21

M43

F4+C3-I23

24+26-20

M11

F1+C1-I11

25+25-25

M13

F1+C3-I13

25+26-21

M21

F2+C1-I21

22+21-19

M23

F2+C3-I23

22+26-22

M31

F3+C1-I31

26+25-22

M33

F3+C3-I33

26+26-26

M41

F4+C1-I21

24+25-24

M43

F4+C3-I23

24+26-20

F= FILA C= COLUMNA

Tomaremos esta fila porque la regla dice que se toma el mayo para asignarle

Administración de proyectos.

Clase de

Descripción de la actividad

Tiempo

actividad

Actividad precedente

Quitar sistema de anclaje

Desconectar sistema

---

eléctrico C

Desconectar sistema hidráulico

Quitar el molino anterior

A, b, c

Limpieza y sistema de

2.5

anclaje F

Colocar molino nuevo

2.5

Anclaje molino nuevo

1.5

Conectar sistema eléctrico

Conectar sistema

1.5

3.5

G, h, I

hidráulico J

Arrancar molino nuevo

1 A B C D E F G H I J

2 X X X

3 X

4 X

5 X

# # 13 14 15 # 17 18 19

X X X X X X

X X X X X X X

METODO pert/cpm

Estos métodos han ganado mucha popularidad debido a que puede aplicarse a un gran número de casos, pueden aparecer en los negocios, la industria, y en las áreas de investigación y desarrollo de nuevas tecnologías. Pert es igual a técnica de evaluación y revisión de programa.

Cpm es un método de ruta crítica ambos se han utilizado ampliamente en proyectos industriales y del ramo de la construcción

Metodología. Las actividades se representan por flechas y los cuentos se presentan por círculos o nodos.

8 reglas prácticas para solucionar diagramas pert cpm.

1- Antes de presentar cualquier actividad en la red deberán indicar ya en ella todas las actividades precedentes. 2- Las flechas indican tanto las actividades como también las precedencias, no importando la longitud de las mismas. 3- Todas las flechas de la red deberán iniciar y terminar en un nodo. 4- No puede haber dos nodos que queden conectados entre sí por una flecha. 5- No puede haber más de un nodo inicial y final

6- No pueden haber en la red ciclos( eipro) es decir, flechas que regresen de un nodo al nodo anterior. 7- Pueden haber actividades ficticias las cuales se representan por medio de flechas punteadas y servirán solamente para mostrar precedencia, con tiempo de duración cero. 8- Deben enumerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.

1 0

Determinación del camino critico Una vez que se ha construido la red, del proyecto, el siguiente paso es determinar que es el camino crítico, dado que se determina el plazo de tiempo para su finalización. Para lograr esto permanentemente debemos estimar para cada evento de la red, dos variables, el primero es el tiempo más próximo el segundo el tiempo más lejano.

Formula:

próximo del

Tiempo de duración de la

Tiempo más

Tiempo más =

evento actual

próximo del evento precedente

Tiempo más cercano nodo Tiempo inmediato tiempo más tiempo de más nodo anterior cercano la actividad cercano 1 -0 + 0 = 0 2 1 0 + 4 = 0 4 2 0 + 2 = 0 1 0 + 1 = 2 4 + 0 = 3 4 2 + 0 = 4 5 3 4 + 4 = 8 6 5 8 + 2.5 = 10.5 7 6 10.5 + 2.5 = 13 8 7 13 + 1.5 = 14.5 10 7 13 + 1.5 = 14.5 7 13 + 1 = 8 14.5 + 1.5 = 9 10 14.5 + 0 = 14.5 11 9 14.5 + 3.5 = 18

+ = +

actividad que va del evento precedente al evento actual

Tiempo mรกs lejano

nodo 11 9 10 8

7 6 5 4 3 2

nodo inmediato tiempo mรกs anterior lejano 18 11 14.5 9 14.5 9 14.5 8 9 10 14.5 7 13 6 10.5 5 8 3 4 3 4 2 4 3 4 4 4

tiempo mรกs lejano 18 14.5 14.5 14.5

tiempo de la actividad 3.5 0 0 1.5 0 0 2.5 2.5 4 0 0 4 1 2

13 10.5 8 4 4 4

HOLGURAS

CUENTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

HOLGURA CUENTA 0 4 4 4 8 10.5 13 14.5 14.5 14.5 18

0 4 4 2 8 10.5 13 14.5 14.5 14.5 18

ACTIVIDAD 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

A B C D E F G H I J

HOLGURA ACTIVIDAD 4 4 4 8 10.5 13 14.5 14.5 14.5 18

0 0 0 4 8 10.5 13 13 13 14.5

4 1 2 4 2.5 2.5 1.5 1 1.5 3.5

0 3 2 0 0 0 0 0 0 0

1 0

A=0

E=0

I=0

B=3

F=0

J=0

C=2

G=0

D=0

H=0.5

δ1

δ3

δ2

δ4