INVESTIGACION DE OPERACIONES
Tipos de métodos
Es una disciplina que consiste en la aplicación de métodos analíticos avanzados con el propósito de apoyar el proceso de toma de decisiones, identificando los mejores cursos de acción posibles.
Autor: Josuana Bello c.i:25.257199 Ingenieria industrial
Investigación de operaciones
Historia
El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la época de la Segunda Guerra Mundial en donde surgió la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva, es por esto, que las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a los problemas estratégicos
Y tácticos a dichos científicos se les pidió que hicieran investigaciones sobre las operaciones militares. Todo el esfuerzo de este equipo de científicos (que fueron el primer equipo de Investigación de Operaciones) logró el triunfo de muchas batallas.
Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar.
InvestigaciĂłn de operaciones CaracterĂsticas
La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema en cuestión. La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta manera intenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa.
La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración. En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Este equipo debe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas, estadísticas y teoría de probabilidades, economía, administración de empresas ciencias de la computación, ingeniería, etc
La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación No Lineal, Teoría de Colas, Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras.
InvestigaciĂłn de operaciones MĂŠtodo Simplex
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución. Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables. El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex. Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "<= " y se restan si la restricción es de signo ">=".
Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que no representan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.Estas variables se representa por la letra "A", siempre se suman a las restricciones, su coeficiente es M (por esto se le denomina Método de la M grande, donde M significa un número demasiado grande muy poco atractivo para la función objetivo), y el signo en la función objetivo va en contra del sentido de la misma, es decir, en problemas de Maximización su signo es menos (-) y en problemas de Minimización su signo es (+), repetimos con el objetivo de que su valor en la solución sea cero (0). variables de holgura y exceso. variable artificial / método de la "m" el problema. paso 1: modelación programación lineal.
mediante
paso 2: convertir las inecuaciones en ecuaciones.
paso 3: definir la solución básica inicial.
paso 4: definir la tabla simplex inicial.
El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general. Este método permite visualizar cuánto se debe vender, cuanto se debe producir o cuánto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias óptimas y suficientes para competir en el mercado.
El objetivo del método consistirá en optimizar el valor de la función objetivo. Sin embargo se presentan dos opciones: obtener el valor óptimo mayor (maximizar) u obtener el valor óptimo menor (minimizar). Objetivo de maximización Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor negativo. Condición de entrada a la base: el menor valor negativo en la fila Z (o el de mayor valor absoluto entre los negativos) indica la variable Pj que entra a la base. Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable entrante, la variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente positivos.
Objetivo de minimización Condición de parada: cuando en la fila Z no aparece ningún valor positivo. Condición de entrada a la base: el mayor valor positivo en la fila Z indica la variable Pj que entra a la base. Condición de salida de la base: una vez obtenida la variable entrante, la variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente negativos.
Este metodo muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Es una técnica poderosa para tratar el problema de asignación de recursos limitados entre actividades, así como para otros problemas que tengan un planteamiento matemático semejante. El método simplex es un algoritmo, un proceso en que se repite, un procedimiento hasta lograr el resultado, determinando un proceso de arranque y un criterio para determinar cuándo debe detenerse.
InvestigaciĂłn de operaciones MĂŠtodo Grafico
El método gráfico es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta Los pasosóptima). necesarios para realizar el método son: (solución 1. hallar las restricciones del problema 2. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían Este método es de poca importancia todos los valores posibles. en lo relacionado a una aplicación 3. sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo directa a problemas prácticos, debido a que los problemas cual se produce la ecuación de una línea recta. prácticos significativos involucran 4. trazar la línea recta correspondiente a cada restricción más de dos variables. Sin embargo en el plano. La región en cual se encuentra cada el propósito es aprender una idea restricción, el área correspondiente a cada restricción lo geométrica de la naturaleza del define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) problema, que será valiosa cuando se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el se considere el método algebraico punto que cumpla con la inecuación indicara el área más abstracto para el problema correspondiente como veremos pueden ocurrir 5. el espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones diversas situaciones diferentes en conexión con los problemas de dos es el área factible variables y cada una tiene una 6. Las líneas paralelas que representan la función solución para los de n variables, objetivo se trazan mediante la asignación de valores n>2. arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo. 7. la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z
InvestigaciĂłn de operaciones MĂŠtodo del transporte
El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda. El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo. Aplicación del modelo a la determinaciónAplicación en Planes integrales de abastecimiento, de la estructura optima de la financiaciónproducción y distribución. Se incorporan al modelo de la empresa nodos de abastecimiento de materias primas para la producción del producto, junto con los nodos de Primera fase: Determinación para cada producción u oferta y los nodos de demanda. periodo de las necesidades de financiación. A partir de los programas y presupuestos de actividades y de inversiones, calcular el valor de los medios necesarios. Segunda fase: Definir para cada periodo de qué modo serán satisfechas las necesidades; analizando los medios de financiación disponibles, su capacidad y su coste. El planteamiento general de estas dos fases que comprende el programa financiero se desarrolla mediante la aplicación del modelo de transporte, por lo que se le considera como un instrumento de toma de decisión , pues expresa la mejor utilización de los medios de financiación de que la empresa.dispone para cubrir las necesidades del coste mínimo. El modelo de transbordo o modelo de transporte con transbordo. Es una formulación más general, en la que la red de distribución contempla, además de los puntos o nodos de oferta y demanda, nodos intermedios o de transbordo, que reciben los bienes desde unos nodos para su redistribución a otros nodos
Método Pert
Es un algoritmo basado en la teoría de redes diseñado para facilitar la planificación de proyectos. El resultado final de la aplicación de este algoritmo será un cronograma para el proyecto, en el cual se podrá conocer la duración total del mismo, y la clasificación de las actividades según su criticidad. Reglas para la elaboración de un método de Pert Regla 1: Cada actividad se debe representar sí y sólo sí, por un ramal o arco. Regla 2: Cada actividad debe estar identificada por dos nodos distintos. En el caso de existir actividades concurrentes (que inicien al mismo tiempo, o que el inicio de una actividad dependa de la finalización de 2 o más actividades distintas) se debe recurrir a actividades ficticias (representadas por arcos punteados que no consumen ni tiempo ni recursos) para satisfacer esta regla.
El método PERT trata de optimizar son los costos de tiempo de planificación para que el proyecto sea ejecutado en el menor tiempo posible y con los costos menores a este. Dicho método apoyado con el Método del Camino Critico (Critical Path Method, CPM) estos unen sus funciones para una mejor opción de elección de aplicaciones, pues estas pueden ser utilizadas para el método en los que se apliquen en la Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos, Construcción de plantas, edificios y carreteras, Diseño de equipo complejo, Diseño e instalación de sistemas nuevos Y múltiples aplicaciones en las cuales se requiera una planificación previa.