1. Una cimentación de B=L/3 debe soportar una carga estructural admisible de 2400 KN con excentricidades de 0.6 y 1.0 metro en los sentidos de B y L respectivamente. Determine la capacidad de carga del suelo y las dimensiones de la cimentación. Utilice el método de Hansen y suponga que d/B<1. Use FS=3
1.4 m N.F. 1.8 m
Arena arcillosa gris γm=18 KN/m3 γsat=20 KN/m3 c=15 KN/m2 φ = 28º
- HANSEN En primer lugar, para efectos de tener unas dimensiones preliminares se hallaran estas considerando la ecuación de HANSEN y la propuesta de Meyerhof para cargas excéntricas: qult= c Nc sc dc + q Nq sq dq + ½ γ B Nγ sγ dγ c = 15 KN/m2 φ
Nc 25.80
28
Nq 14.72
Nγ 10.94
Sobrecarga (q) = (18*1.4) + (20-9.81)*0.4 Sobrecarga (q) = 29.276 KN/m2 Factores de forma: se usan B´ y L´ corregidos por excentricidad eB = 0.6 m eL=1.0 m B= L/3 L=3B B´= B-2 eB = B-2*0.6 = B – 1.2 L´= L- 2 eL= 3B -2 *1.0 = 3B - 2
sc = 1 +
N q B′ 14 .72 B − 1.2 B − 1.2 3.57 B − 2.685 ⋅ = 1+ ⋅ = 1 + 0.57 = N c L′ 25 .80 3 B − 2 3B − 2 3B − 2
sq = 1 +
B′ B − 1 .2 B − 1 .2 3 . 531 B − 2 . 6372 tan φ = 1 + tan 28 = 1 + 0 . 531 = L′ 3B − 2 3B − 2 3B − 2
sγ = 1 − 0 .4
B′ B − 1 .2 2 . 6 B − 1 . 52 = 1 − 0 .4 = L′ 3B − 2 3B − 2
Factores de profundidad: D=1.8 B= B (sin corrección por excentricidad) D 1 .8 D 1 .8 para ≤ 1; ≤1 k = = B B B B 1 .8 0 . 72 d c = 1 + 0 .4 k = 1 + 0 .4 * =1+ B B 1 .8 0 . 5387 2 d q = 1 + 2 tan φ (1 − sen φ ) k = 1 + 2 tan 28 * (1 − sen 28 ) 2 * =1+ B B d γ = 1 .0
Peso unitario equivalente por debajo de la zapata. γprom = γsat - γw = (20-9.81) = 10.19 KN/m2 qult= c Nc sc dc
+ q Nq sq dq
+ ½ γprom B Nγ sγ dγ
3 . 57 B − 2 . 685 0 . 72 ) * (1 + )+ 3B − 2 B 3 . 531 B − 2 . 6372 0 . 5387 29 . 276 * 14 . 72 * ( ) * (1 + )+ 3B − 2 B 1 2 . 6 B − 1 . 52 ) * 1 .0 * 10 . 196 * 10 . 94 * ( 2 3B − 2
q ult = 15 * 25 . 8 * (
qult = 387.05(
3.57B − 2.685 B + 0.72 3.531B − 2.6372 B + 0.5387 2.6B − 1.52 )( ) + 430.93( )( ) + 55.75( ) 3B − 2 B 3B − 2 B 3B − 2
FS=3 qo= qult / 3.0 Po = qo * A´ = [qult / 3.0] * (B´*L´) B´=B-1.2 ;
L´=3B-2
Po=2400 KN 2400 = [qult / 3.0] * (B-1.2)*(3B-2) 2400 *3 = qult * (B-1.2)*(3B-2) qult =
7200 ( B − 1.2)(3B − 2)
igualando las dos ecuaciones de qult
7200 = ( B − 1.2)(3B − 2) 3.57B − 2.685 B + 0.72 3.531B − 2.6372 B + 0.5387 2.6B − 1.52 387.05( )( ) + 430.93( )( ) + 55.75( ) 3B − 2 B 3B − 2 B 3B − 2
Resolviendo la ecuación usando la función Buscar objetivo de Excel B= 2.36 se cumple D/B = 1.8/2.36 = 0.76 < 1.0 O.K. Dimensiones del cimiento: B = 2.36 m L = 7.08 m eB/B = 0.6 / 2.36 = 0.25 < 0.5 y > 1/6 eL/L = 1.0 / 7.08 = 0.14 < 1/6 Las excentricidades corresponden al caso III Highter y Anders (Braja Das). Se recalculan las dimensiones utilizando las expresiones del caso III Factores de forma: se usan B´ y L´ corregidos por excentricidad eB = 0.6 m eL=1.0 m B= L/3
L=3B
Para B1/B y B2/B las siguientes expresiones equivalen a la grafica CASO III B1/B=(1.5-3eB/B)(6eL/L)+(1-2eB /B)(1-6eL/L)(1+3eL/L) B1/B=(1.5-3*0.6/B)(6*1/3B)+(1-2*0.6/B)(1-6*1/3B)(1+3*1/3B) B1/B=(1.5-1.8/B)(2/B)+(1-1.2/B)(1-2/B)(1+1/B) B1/B=(1.5B-1.8)*2+(B-1.2)/B*(B-2)/B*(B+1)/B B1=(1.5B-1.8)*2B+(B-1.2)(B-2)(B+1)/B^2 B2/B=(1-2eB /B)(1-6eL/L)(1-eL/L) B2/B=(1-2*0.6/B)(1-6*1/3B)(1-1/3B) B2/B=(B-1.2)/B*(B-2)/B*(3B-1)/3B B2= (B-1.2)(B-2)(3B-1)/3B^2 A´= ½ (B1+B2)*L L´=L = 3B B´= A´/L´ B´=½ (B1+B2)
B´= ½[(1.5B-1.8)*2B+(B-1.2)(B-2)(B+1)/B^2+(B-1.2)(B-2)(3B-1)/3B^2]
sc = 1 +
N q B′ 14 .72 B ′ B′ ⋅ = 1+ ⋅ = 1 + 0.57 N c L′ 25 .80 3 B 3B
sq = 1 +
B′ B′ B′ tan φ = 1 + tan 28 = 1 + 0 . 531 L′ 3B 3B
s γ = 1 − 0 .4
B′ B′ = 1 − 0 .4 L′ 3B
Factores de profundidad: D=1.8 B= B (sin corrección por excentricidad) D 1 .8 D 1 .8 para ≤ 1; ≤1 k = = B B B B 1 .8 0 . 72 =1+ d c = 1 + 0 .4 k = 1 + 0 .4 * B B
d q = 1 + 2 tan φ (1 − sen φ ) 2 k = 1 + 2 tan 28 * (1 − sen 28 ) 2 *
1 .8 0 . 5387 =1+ B B
d γ = 1 .0 Peso unitario equivalente por debajo de la zapata. γprom = γsat - γw = (20-9.81) = 10.19 KN/m2 qult= c Nc sc dc
+ q Nq sq dq
+ ½ γprom B Nγ sγ dγ
0 . 57 B ′ 0 . 72 ) * (1 + )+ 3B B 0 . 531 B ′ 0 . 5387 29 . 276 * 14 . 72 * (1 + ) * (1 + )+ 3B B 1 0 .4 B ′ * 10 . 196 * 10 . 94 * (1 − ) * 1 .0 2 3B
q ult = 15 * 25 . 8 * (1 +
qult = 387.05(
3.B + 0.57B ′ B + 0.72 3B + 0.531B ′ B + 0.5387 3B − 0.4B ′ )( ) + 430.93( )( ) + 55.75( ) 3B B 3B B 3B
FS=3 qo= qult / 3.0 Po = qo * A´ = [qult / 3.0] * (B´*L´) B´= ½[(1.5B-1.8)*2B+(B-1.2)(B-2)(B+1)/B^2+3(B-1.2)(B-2)(3B-1)/B^2] L´=3B
Po=2400 KN 2400 = [qult / 3.0] * (B´)*(3B) 2400 *3 = qult * (B´)*(3B) q ult =
7200 ( B ′)(3B)
igualando las dos ecuaciones de qult
7200 3.B + 0.57B ′ B + 0.72 3B + 0.531B ′ B + 0.5387 3B − 0.4B ′ = 387.05( )( ) + 430.93( )( ) + 55.75( ) ( B ′)(3B) 3B B 3B B 3B
7200 B + 0.72 B + 0.5387 ) + 430.93(3B + 0.531B ′)( ) + 55.75(3B − 0.4B ′) = 387.05(3.B + 0.57B ′)( B′ B B
Con B´= ½[(1.5B-1.8)*2B+(B-1.2)(B-2)(B+1)/B^2+3(B-1.2)(B-2)(3B-1)/B^2 Resolviendo la ecuación usando la función Buscar objetivo de Excel B= 2.31 se cumple D/B = 1.8/2.31 = 0.779 < 1.0 O.K. Dimensiones del cimiento: B = 2.313 m L = 6.94 m eB/B = 0.6 / 2.31 = 0.26 < 0.5 y > 1/6 eL/L = 1.0 / 6.93 = 0.144 < 1/6 Las relaciones eB/B y eL/L corresponden a las inicialmente supuestas y son similares a las obtenidas usando la expresión de excentricidad de Meyerhof. CAPACIDAD ÚLTIMA: Factores de forma: se usan B´ y L´ corregidos por excentricidad B = 2.313 m L = 6.94 m eB = 0.6 m eL=1.0 m eB/B = 0.6 / 2.313 = 0.2594 < 0.5 y > 1/6 eL/L = 1.0 / 6.94 = 0.1441 < 1/6 Para el caso III
B1/B=(1.5-3eB/B)(6eL/L)+(1-2eB /B)(1-6eL/L)(1+3eL/L) B1/B=(1.5-3*0.2594)(6*0.1441)+(1-2*0.2594)(1-6*0.1441)(1+3*0.1441) B1/B= 0.7174 B2/B=(1-2eB /B)(1-6eL/L)(1-eL/L) B2/B=(1-2*0.2594)(1-6*0.1441)(1-0.1441) B2/B=0.0558 De la grafica se leen valores similares que con las formulas para eB/B = 0.26 y eL/L = 0.144
A´= ½ (B1/B+B2/B)*(B*L) A´= 0.5*(0.7174+0.0558)*2.313*6.94 0.05 A´=6.205 m2
0.71
L´=L = 6.94
B´= A´/L´ = 6.205 / 6.94 B´= 0.894 m
sc = 1 +
N q B′ 14 .72 0.894 ⋅ = 1+ ⋅ = 1.074 N c L′ 25 .80 6.94
sq = 1 +
B′ 0 . 894 tan φ = 1 + tan 28 = 1 . 069 L′ 6 . 94
s γ = 1 − 0 .4
B′ 0 . 894 = 1 − 0 .4 = 0 . 948 L′ 6 . 94
Factores de profundidad: D=1.8 B= 2.313 (sin corrección por excentricidad) D 1 .8 1 .8 para ≤ 1; = 0 . 778 ≤ 1 k = = 0 . 778 B 2 . 313 2 . 313
d c = 1 + 0 . 4 k = 1 + 0 . 4 * 0 . 778 = 1 . 311
d q = 1 + 2 tan φ (1 − sen φ ) 2 k = 1 + 2 tan 28 * (1 − sen 28 ) 2 * 0 . 778 = 1 . 233 d γ = 1 .0
Peso unitario equivalente por debajo de la zapata. γprom = γsat - γw = (20-9.81) = 10.19 KN/m2 qult= c Nc sc dc
+ q Nq sq dq
+ ½ γprom B Nγ sγ dγ
q ult = 15 * 25 . 8 * 1 . 074 * 1 . 311 + 29 . 276 * 14 . 72 * 1 . 069 * 1 . 233 + 1 * 10 . 196 * 10 . 94 * 0 . 948 * 1 . 0 2 qult= 1159.8 KN/m2 FS=3 qo= qult / 3.0 = 1159.8/3 qo= 386.6 KN/m2 Po = qo * A´ = 386.6 * 6.205 = [qult / 3.0] * (B´*L´) B´= ½[(1.5B-1.8)*2B+(B-1.2)(B-2)(B+1)/B^2+3(B-1.2)(B-2)(3B-1)/B^2] L´=3B Po=2399 KN aproximadamente 2400 KN (O.K) Presión de soporte uniforme sobre el cimiento real ( B=2.313 m L=6.4 m) q0 =
2400 2400 = = 149.5KN / m2 ( B)(L) 2.313* 6.4