TALLER DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
JUAN JOSÉ MOLINA TABORDA
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN ARMENIA- QUINDIO 2015
TALLER DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
JUAN JOSÉ MOLINA TABORDA
Presentado a: ING. DAVID ALBERTO ANGARITA GARCIA
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN ARMENIA- QUINDIO 2015
1. Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si
actualizar o no los computadores de la oficina. A usted se la ha dicho que el costo promedio de los computadores es de US$ 2100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de US$ 2251, con una desviación estándar de US$ 812. ¿A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta? Solución n=64 minoristas
Significancia del 5%
́x =US $ 2251
α=5 =0.05 el porcentaje es 95
S =US $ 812
95 =0.95
H0 :µ=2100
H1: µ ≠ 2100
Z=
Z=
́x −µH s √n 2251−2100 =1.48768 812 √ 64 Z = 1.48768
Grafica
Z = ± 1.96
0.95 =0.475 2
R/ Como gerente de compras para la muestra de 64 minoristas produce una Z = 1,4876 < 1,96 y cae en una zona en la que no se rechaza la hipótesis ya que el valor de Z = 1,4876 queda ubicado dentro un intervalo de confianza a un nivel de significancia del 5% se puede confirmar que la información es correcta. 2. Seducido por los comerciales, usted ha sido persuadido para comprar un nuevo
automóvil. Usted piensa que tendrá que pagar US$ 25,000 por el auto que usted desea. Como comprador cuidadoso, averiguar el precio de 40 posibles vehículos y encuentra un costo promedio de US$ 27,312, con una desviación estándar de US$ 8,012. Deseando evitar un error tipo II, usted prueba la hipótesis de que el precio promedio es US$ 25,000 con un nivel de significancia del 10%. ¿cuál es su conclusión?
Solución n=40 posibles vehiculos
Significancia del 10%
́x =US $ 27.312 α=10 =0.1el porcentaje es 90 S =US $ 8.012
90 =0.9
H0 :µ=25000
0.9 =0.45 2
H1: µ ≠ 25000 Z = ± 1.635
Z=
Z=
́x −µH s √n 27312−25000 =1.8250 8.012 √ 40 Z = 1.8250
Grafica
R/ Como comprador tomo una muestra de 40 posibles vehículos que produce una Z = 1,8258 < 1,635 y cae en una zona en la que se rechaza la hipótesis ya que el valor de Z = 1,825 queda ubicado afuera de un intervalo de confianza a un nivel de significancia del 10% se puede confirmar que el precio a pagar por el auto no es de US$ 25.000.
3. Debido al tiempo excesivo que se gasta hacia el sitio de trabajo, la oficina en donde
usted trabaja en el centro de chicago está considerando espaciar las horas de trabajo para sus empleados. El gerente considera que los empleados gastan un promedio de 50 minutos para llegar al trabajo. Setenta empleados se toman en promedio 47.2 minutos con una desviación estándar de 18.9 minutos. Fije a en 1% y pruebe la hipótesis.
Solución n=70 empleados
́x =47.2 minutos S =18.9 minutos H0 :µ=50
Significancia del 1% α=1 =0.01 el porcentaje es 99 99 =0.99
0.99 =0.495 2
H1 : µ ≠ 50 Z = ± 2.565
Z=
́x −µH s √n
Z=
47.2−50 =−1.2394 18.9 √ 70 Z = -1.2394
Grafica
R/ El gerente considera para la muestra de 70 empleados que produce una Z = -1,2394 > -2,56 y cae en una zona en la que no se rechaza la hipótesis ya que el valor de Z = -1,2394 queda ubicado dentro un intervalo de confianza a un nivel de significancia del 1% se puede confirmar que la hipótesis es correcta.
4. En 1997 la empresa de inversiones de Goldman Sachs informo que los
norteamericanos invierten un promedio de US$ 18.600.000 cada mes en el mercado de títulos. ¿esta afirmación está apoyada a un nivel de significancia del 5% si una muestra de 36 meses tiene una media de US$ 17.100.000 y una desviación estándar de US$ 2.400.000?
Solución n=36 meses
́x =US $ 17.100 .000 S =US $ 2.400.000
Significancia del 5% α=5 =0.05 el porcentaje es 95 Z = ± 1.96
95 =0.95
H0 :µ=18.600 .000
0.95 =0.475 2
H1 : µ ≠ 18.600 .000
Z=
Z=
́x −µH s √n 17.100 .000−18.600 .000 =−3.75 2.400 .000 √ 36
Z = -3.75
Grafica
5. Cuando venían de regreso de las minas a la casa los siete enanos le dicen a blanca
nieves que excavaron un promedio semanal de 12 toneladas de oro. Pero sin estar dispuesta a creer esta afirmación sin prueba alguna, la señorita nieves recoleta datos durante 49 semanas y descubre una media de 11.5 toneladas y una desviación estándar de 1.1 toneladas. ¿a un nivel de 10% parece que los enanos están en lo cierto?
Solución n=49
Significancia del 10%
́x =11.5 toneladas
α=10 =0.1el porcentaje es 90
S =1.1 toneladas
90 =0.9 0.9 =0.45 2
H0 :µ=12 H1 : µ ≠ 12
Z = ± 1.635
Z=
Z=
́x −µH s √n 11.5−12 =−3.18 1.1 √ 49 Z = -3.18
Grafica
6. Antes de publicar un nuevo libro de cocina, Bantam Books desea probar la
hipótesis, con un nivel de significancia del 2% de que el precio promedio de tales libros es de US$ 35.00. ¿Esta afirmación se sustenta si una muestra de 50 libros de cocina tiene una media de US$ 32.97 y una desviación estándar de US$ 12.87?
Solución
n=50
Significancia del 2%
́x =32.97
α=2 =0.02 el porcentaje es 98
S =US $ 12.87
98 =0.98
H0 :µ=35.00
0.98 =0.49 2
H1: µ ≠ 50.00 Z = ± 2,315
Z=
Z=
́x −µH s √n 32.97−35.00 =−1.1153 12.87 √ 50 Z = -1.1153
Grafica
7. El supermercado local gasto remodelando miles de dólares durante muchas
semanas. Aunque la interrupción espanto a los clientes temporalmente, el gerente espera que los clientes vuelvan a disfrutar de las nuevas comodidades. Antes de remodelar, los recibos de la tienda promediaban US$ 32.533 por semana. Ahora que se ha terminado la remodelación, el gerente toma una muestra de 36 semanas para ver si la construcción afectó de alguna manera el negocio. Se reportó una media de $34.166 y una desviación estándar de $12.955 ¿Qué puede decir el gerente a un nivel de significancia del 1%?
Solución n=36
Significancia del 1%
́x =34.166
α=1 =0.01 el porcentaje es 99
S =US $ 12.955
99 =0.99
H0 :µ=32.533
0.99 =0.495 2
H1: µ ≠ 32.533
Z = ± 2.565
Z=
Z=
́x −µH s √n 34.166−32.533 =0,756 12.955 √ 36 Z = 0,756
Graficas
8. En una reunión informativa para una oficina corporativa, el gerente del hotel
Embassy Suites en Atlanta, reporto que el número de habitaciones alquiladas por noche es de por lo menos 212. Es decir, µ ≥ 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra puede estar algo sobreestimada. Una muestra de 150 noches produce una media de 201.3 habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha “inflado” su reporte, será amonestado severamente. A un nivel de 1%, ¿Cuál es el destino del gerente?
Solución n=150 noches
Significancia del 1%
́x =201.3 habitaciones α=1 =0.01 el porcentaje es 99
S =45.5 habitaciones H0 :µ=212
99 =0.99 0.99 =0.495 2
H1 : µ ≠ 212 Z = ± 2.565
Z=
Z=
́x −µH s √n 201.3−212 =−2,88 45.5 √ 150 Z = -2,88
Grafica
9. Una encuesta realizada por la asociación nacional de estudiantes colegiados
(national collagiate students, association) mostro que los estudiantes de las universidades de la nación gastan en promedio más de US$ 75 mensuales en entrenamiento. si usted puede hallar evidencias para confirmar esta afirmación, podrá utilizar para solicitar a su casa ayuda monetaria adicional. De los 100 estudiantes que tomo de muestra, usted halla una media de US$ 80.23 con una desviación estándar US$ 45.67. ¿A un nivel de significancia del 2%, se encuentra justificación para la solicitud?
Solución n=100 estudiantes
Significancia del 2%
́x =US $ 80.23 α=2 =0.02 el porcentaje es 98 S =US $ 45.67
98 =0.98
H0 :µ=75
0.98 =0.49 2
H1: µ ≠ 75 Z=
Z=
Z = ± 2,315
́x −µH s √n 80.23−75 =1,1451 45.67 √ 100 Z = 1,1451
Grafica