Physic magazine for school by Juan Andres Andres

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Dinámica La dinámica es una rama de la física que más transcendencia ha tenido a lo largo del surgimiento del hombre. La dinámica se encarga del estudio del origen del movimiento como tal, por lo que su estudio recae en el saber cuál es el origen de dicho movimiento; por otra parte la estática es la parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de las fuerzas, sobre un cuerpo en reposo.

Estática La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo. La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son: 1.El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2.El resultado de la suma de momentos respecto

Leyes de Newton.

a primera ley de newton o ley de la inercia rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza Todo cuerpo persevera en su estado de reposo

movimiento

uniforme

rectilí-

neo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo

resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como ésta a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Ley de la fuerza La segunda ley de newton o ley de la fuerza dice que el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se

define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribir M.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

aplicando estas Consideramos a la masa constante y podemos escribir modificaciones a la ecuación anterior: que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de

FUERZA DE FRICCION(FF) Se presenta por el contacto de dos superficies que se deslizan entre si y siempre se opone al movimiento de estas, la fricción es el resultado de las asperezas de las dos superficies.

on toda acción ocurre siempre una reacción igual @JellyBean

y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en dirección. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio

(lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

FUERZA ELASTICA(FE)

FUERZA DE TENSION (FT)

Se realiza en cables o cuerdas y es aplicada a todo lo largo de la cuerda o cable. La fuerza de tensión presenta una fuerza normal en el punto de unión del cable con una superficie sólida. JellyBean

La fuerza elástica se da en los resortes, y cualquier objeto que se deforme ante la presencia de una fuerza externa para volver a tomar su forma inicial. JellyBean

Sobre la naturaleza entropica de la gravedad

El relevo de Newton, Einstein. Isaac Newton fue el primero en notar que la fuerza que causaba la caída de los objetos y

que mantenía a la luna orbitando alrededor de nuestro planeta tenía la misma naturaleza. Consiguió una descripción casi perfecta de la fuerza de. La ley de Gravitación universal tuvo un éxito notable, pero lo curioso es que ni el mismo Newton conocía la naturaleza de la gravedad, es decir, no tenía ni idea qué es lo que causa la atracción entre dos cuerpos. La relatividad especial de Einstein otorgaba una inconsistencia más a la gravitación universal de Newton, pues estas no eran compatibles debido a la localidad relativista que propone que ni una interacción puede ser de naturaleza instantánea. Einstein que introdujo esta inconsistencia, el mismo se encargó de resolverla formulando la conocida relatividad general.

La relatividad general es una teoría de la gravedad. Gravedad como geometría del espacio tiempo (métrica), que ante la presencia de energía (masa) deforma el espacio tiempo modificando las trayectorias de los objetos en el espacio-tiempo (geodésicas).

Harunt ernamus dandae saectur sinimus. El ejemplo mas simple de fuerza entrópica se da cuando consideramos un polímero sumergido en un baño termico (una temperatura T). Un polímero se puede modelar como una cadena de monómeros que pueden rotar libremente con respecto a los puntos de conexión entre ellos. Sucede que cuando un polímero no está estirado, este tiende a retorcerse de manera aleatoria en cualquier configuración que le sea posible, pero cuando se le aplica una fuerza estirando el polimero, la cantidad de configuraciones en las que este puede retorcerse es claramente menor al caso cuando no se le trataba de estirar. El caso no estirado implica una entropia mayor al caso estirado, por lo que el sistema tiene la tendencia estadistica de retornar a su estado de mayor entropía, esta tendencia se traduce en lo que se conoce como fuerza elástica (Ley de Hooke), en este sentido la fuerza elástica es una fuerza entrópica. La gravedad de Verlinde funciona de la misma manera, por diferencias de entropía.

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La gravedad, una de las interacciones fundamentales que conocemos, descrita de manera casi perfecta por la relatividad general de Albert Einstein, pero…¿Qué tan fundamental es esta interacción? Una nueva teoría del físico holandes Erik Verlinde ha cuestionado la naturaleza de la interacción gravitatoria. Tratamos de explicar el razonamiento de esta revolucionaria propuesta.

Lo que necesitamos para explicar la naturaleza de la gravedad es información. Mejor dicho la cantidad de información que se le puede asociar a un cuerpo material y la locación del mismo. Una superficie holográfica es una superficie en la cual podemos codificar información en paquetes de la misma conocidos como bits. Un bit la información disponible que se tiene cuando se sabe con certeza la respuesta a una preguna del tipo “si o no”.

raleza entrópica que conocemos como gravedad. En cierto sentido las leyes de Newton y la relatividad general fueron cruciales para la formulacion del principio holografico. Lo que Verlinde ha hecho es invertir la logica, increiblemente a partir del principio holográfico pudo deducir las leyes de Newton y la ecuacion de campo de Einstein.

De acuerdo al principio holográfico la cantidad de bits de información es directamente proporcional al área de la superficie holográfica. En este sentido, la información de una partícula y su movimiento esta codificada en una superficie holográfica. La cantidad de información en fisica se mide en términos de entropía por lo que cambios de entropía cuando la partícula se desplaza (cambios de información) dan origen a una fuerza de natu-

entropía

(medida

del desorden) se encuentra di-

rectamente relacionada con la información (medida del orden), por lo que el hecho que la entropía de un agujero negro sea proporcional al área de su horizonte de sucesos, implica que la cantidad de información del mismo esta relacionada directamente a dicha área.

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What exactly is the Higgs boson?

In 1964, the British physicist Peter Higgs wrote a landmark paper hypothesizing why elementary particles have mass. He predicted the existence of a three-dimensional “field” that permeates space and drags on everything that trudges through it. If the field — later dubbed the Higgs field — really exists, then Higgs said it must have a particle associated with it: the Higgs boson. Particle physics usually has a hard time competing with politics and celebrity gossip for headlines, but the Higgs boson has garnered some serious attention. That’s exactly what happened on July 4, 2012, though, when scientists at CERN announced that they’d found a particle that behaved the way they expect the Higgs boson to behave. Maybe the famed boson’s grand and controversial nickname, the “God Particle,” has kept media outlets buzzing. Then again, the intriguing possibility that the Higgs boson is responsible for all the mass in the universe rather captures the imagination, too. Or perhaps we’re simply excited to learn more about our world, and we know that if the Higgs boson

does exist, we’ll unravel the mystery a little more. In order to truly understand what the Higgs boson is, however, we need to examine one of the most prominent theories describing the way the cosmos works: the standard model. The model comes to us by way of particle physics, a field filled with physicists dedicated to reducing our complicated universe to its most basic building blocks. It’s a challenge we’ve been tackling for centuries, and we’ve made a lot of progress. First we discovered atoms, then protons, neutrons and electrons, and finally quarks and leptons (more on those later). But the universe doesn’t only contain matter; it also contains forces that act upon that matter. The standard mo-

del has given us more insight into the types of matter and forces than perhaps any other theory we have. Here’s the gist of the standard model, which was developed in the early 1970s: Our entire universe is made of 12 different matter particles and four forces [source: European Organization for Nuclear Research]. Among those 12 particles, you’ll encounter six quarks and six leptons. Quarks make up protons and neutrons, while members of the lepton family include the electron and the electron neutrino, its neutrally charged counterpart. Scientists think that leptons and quarks are indivisible; that you can’t break them apart into smaller particles. Along with all those particles, the standard model also ack-

nowledges four forces: gravity, electromagnetic, strong and weak. As theories go, the standard model has been very effective, aside from its failure to fit in gravity. Armed with it, physicists have predicted the existence of certain particles years before they were verified empirically. Unfortunately, the model still has another missing piece -- the Higgs boson. What is it, and why is it necessary for the universe the standard model describes to work? Let’s find out. As it turns out, scientists think each one of those four fundamental forces has a corresponding carrier particle, or boson, that acts upon matter. That’s a hard concept to grasp. We tend to think of forces as mysterious, ethereal things that straddle the line between existence and nothingness, but in reality, they’re as real as matter itself. Some physicists have described bosons as weights anchored by mysterious rubber bands to the matter particles that generate them. Using this analogy, we can think of the particles constantly snapping back out of existence in an instant and yet equally capable of getting entangled with other rubber bands attached to other bosons (and imparting force in the process).

Scientists think each of the four fundamental ones has its own specific bosons. Electromagnetic fields, for instance, depend on the photon to transit electromagnetic force to matter. Physicists think the Higgs boson might have a similar function -- but transferring mass itself. Can’t matter just inherently have mass without the Higgs boson confusing things? Not according to the standard model. But physicists have found a solution. What if all particles have no inherent mass, but instead gain mass by passing through a field? This field, known as a Higgs field, could affect different particles in different ways. Photons could slide through unaffected, while W and Z bosons would get bogged down with mass. On July 4, 2012, scientists working with the Large Hadron Collider JellyBean

Higgs Boson: The Final Piece of the Puzzle

Discovery of the ‘God Particle’ In fact, assuming the Higgs boson exists, everything that has mass gets it by interacting with the all-powerful Higgs field, which occupies the entire universe. Like the other fields covered by the standard model, the Higgs one would need a carrier particle to affect other particles, and that particle is known as the Higgs boson. On July 4, 2012, scientists working with the Large Hadron Collider (LHC) announced their discovery of a particle that behaves the way the Higgs boson should behave. The results, while published with a high degree of certainty, are still somewhat preliminary. Some researchers are calling the particle “Higgslike” until the findings -- and the data -- stand up to more scrutiny. Regardless, this finding could usher in a period of rapid discovery about our universe.

Zugar Xand Ut odio. Boremoditio conem eatat quati dolore perferios corum, tem expe pedi omnis nonsed que cus ut etusdae endigendi volorerro eturionseque pliquis

Gravedad vs termodinámica Gracias a los trabajos de Penrose, Christodoulou y Hawking, uno sabe que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro no decrece con el tiempo. En termodinámica, conocemos una cantidad así de rebelde, que también no disminuye, más bien se incrementa en el tiempo, la entropía. Más aun el estudio de agujeros negros rotantes (agujeros negros de Kerr) nos entrega una similitud increíble entre la física de los agujeros negros y la termodinámica. Por ejem-

plo, un sistema termodinámico requiere de ciertas variables macroscópicas para su descripción, presión, temperatura, volumen, etc. Un agujero negro requiere solo 3 variables para su descripción, masa, carga y momento angular, no interesa si este surgió del colapso de una estrella normal, o una estrella de neutrones, esos tres parámetros son suficientes (esto se conoce como el teorema de “no hair”).

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Leyes de Kepler

firme El asLas leyes de Kepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al sol. partidartrónomo io del modalemán elo coperJohannes nicano, lo que Kepler es conole hacía intentar cido, sobre todo, demostrar que las por sus tres leyes distancias de los planque describen el movetas al Sol venían dadas imiento de los planetas por alguna regla matemática, en sus órbitas alrededor del por ejemplo utilizando un modSol. Las leyes de Kepler fueron el elo con esferas inscritas en el interior fruto de la colaboración con el gran de poliedros perfectos. astrónomo observador Tycho Brahe, quien Por otra parte, el astrónomo danés Tycho Brahe había confeccionado las tablas astronómicas más (1546-1601) había conseguido construir en Uraniborg precisas de la época. Kepler no comprendió el origen (Dinamarca) el mejor observatorio de su época. En 1599, cuando de sus leyes que tan bien describían tanto el movimiento de los perdió el apoyo del rey danés, se trasladó a Praga, donde continuó observando hasta planetas como el de otros cuerpos astronómicos como el sistema Tierra-Luna. Sería acumular un conjunto de observaciones muy sistemáticas y con la precisión más alta Newton quien extraería todas las consecuencias de las leyes de Kepler, permitiéndole posible permitida por la observación sin telescopio. así enunciar la Ley de la Gravitación Universal. En 1660 Tycho invitó a Kepler para trabajar con él de asistente en Praga. Sin embargo, Kepler nació en Weil der Stadt, cerca de Sttutgart (Alemania), en 1571. De naturaleza la relación establecida por los dos astrónomos fue un tanto extraña y compleja. A frágil y enfermiza, contrajo la viruela a los tres años, lo que debilitó considerablemente pesar del interés de Kepler por datos observacionales de precisión, Tycho nunca dejó su vista. Pero pronto destacó en matemáticas y se interesó por la astronomía. Ingresó que Kepler accediese a los suyos. De hecho, Kepler no pudo acceder a tales datos hasen un Seminario protestante en 1584 y estudió después en la Universidad de Tubinga. ta que, muerto Tycho, la familia de este último se los facilitó. En 1594 abandona sus estudios de teología y comienza a enseñar matemáticas en una Con los datos de Tycho, Kepler realizó un importante trabajo de síntesis que le permitó escuela de Graz. En 1600 conoció a Tycho Brahe en Praga y cuando murió este último formular sus tres famosas leyes: le sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II. A partir de 1612 vivió en Linz * Primera Ley (1609): Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas hasta 1626 cuando tuvo que abandonar la ciudad tras un asedio militar. Kepler murió elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos. en 1630 en Ratisbona (Alemania). * Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en Cómo se mueven los planetas tiempos iguales. Kepler pasó la mayor parte de su vida tratando de comprender cómo se mueven los planetas, intuyendo que debían seguir algún tipo de ley. En Tubinga se había hecho

* Tercera Ley (1619): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

Pero hasta 1680, más o menos, nadie lo sabía. Johannes Kepler había encontrado tres reglas que todos los planetas cumplían al moverse alrededor del sol. Las leyes de Kepler dicen, en resumen, que: *La forma de la órbita de un planeta es, en general, una elipse. El sol no ocupa el centro de la elipse, sino uno de los puntos interiores de ésta que se llaman focos. Eso quiere decir que, en su camino, un planeta se acerca y se aleja del sol. *Cuando el planeta está más cerca del sol se desplaza más rápido que cuando está más lejos *Mientras más alejado del sol se encuentre un planeta, más despacio recorre su órbita. Las leyes de Kepler son una descripción del movimiento de los planetas. Nos dicen cómo se mueven, pero no por qué se mueven así. Luego de mucho pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su época, Newton encontró la explicación. Los planetas, como todos los cuerpos que se mueven, tenían que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que Newton había formulado hacía poco. Combinando la descripción de Kepler con sus leyes del movimiento, Newton encontró la forma matemática de la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas. El razonamiento va así: *Los planetas se desvían del camino recto. No tienen un movimiento rectilíneo e uniforme. Por lo tanto, según la primera ley de Newton, sobre ellos actúa alguna fuerza *Una fuerza causa una aceleración (segunda ley de Newton). La aceleración que produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler. ¿Qué forma matemática debe tener la fuerza para producir esa aceleración?

Newton usó unas matemáticas que él mismo había inventado y concluyó que la fuerza que ejerce el sol sobre un planeta era:

ción): si el sol ejerce una fuerza sobre el planeta, éste ejerce sobre el sol una fuerza de la misma intensidad, pero dirigida al revés.

proporcional a la masa del planeta: cuanto mayor la masa del planeta, más intensa la fuerza proporcional a la masa del sol inversamente proporcional a la distancia entre ambos, pero elevada al cuadrado: cuanto más lejos el planeta, menos intensa la fuerza. Y, por cierto, también hay que tomar en cuenta la tercera ley de Newton (la de la acción y la reac-

¿Por qué entonces no gira el sol alrededor del planeta? (Pista: el sol, con masa mucho mayor, tiene inercia mucho mayor.) La ley de la gravitación universal de Newton se pudo extender después más allá del sistema solar, a los movimientos de las estrellas y hasta al de las galaxias. Se justificaba cada vez más llamarla “universal”.