1.4 Mediciones

Las mediciones proporcionan gran parte de la información que dan las hipótesis, teorías y leyes que describen el comportamiento de la materia y la energía tanto en el dominio macroscópico como en el microscópico de la química. Cada medición proporciona tres tipos de información: el tamaño o la magnitud de la medición (un número); un estándar de comparación para la medida (una unidad); y una indicación de la incertidumbre de la medida. Mientras que el número y la unidad se representan explícitamente cuando se escribe una cantidad, la incertidumbre es un aspecto del resultado de la medición que se representa de manera más implícita y se explicará más adelante.

El número en la medición se puede representar de diferentes maneras, incluida la forma decimal y la notación científica (la notación científica también se conoce como notación exponencial). Por ejemplo, el peso máximo de despegue de un avión Boeing 777200ER es de 298,000 kilogramos, que también puede escribirse como 2.98 × 105 kg. La masa del mosquito promedio es de aproximadamente 0.0000025 kilogramos, que puede escribirse como 2.5 × 10−6 kg.

Las unidades, como litros, libras y centímetros, son estándares de comparación para las mediciones. Una botella de 2 litros de un refresco contiene un volumen de bebida que es el doble del volumen aceptado de 1 litro. La carne utilizada para preparar una hamburguesa de 0.25 libras pesa un cuarto del peso aceptado de 1 libra. Sin unidades, un número puede ser sin sentido, confuso o posiblemente mortal. Supongamos que un médico prescribe fenobarbital para controlar las convulsiones de un paciente y establece una dosis de "100" sin especificar unidades. Esto no solo será confuso para el profesional médico que administra la dosis, sino que las consecuencias pueden ser terribles: 100 mg administrados tres veces al día pueden ser eficaces como anticonvulsivos, pero una dosis única de 100 g es más de 10 veces la cantidad letal.

Las unidades de medida para siete propiedades fundamentales ("unidades base") se enumeran en la tabla 1.2. Los estándares para estas unidades están fijados por acuerdo internacional, y se denominan Sistema Internacional de Unidades o Unidades SI (del francés, Système International d’Unités). Las unidades SI han sido utilizadas por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) de los Estados Unidos desde 1964. Las unidades para otras propiedades pueden derivarse de estas siete unidades base.

Las unidades de medición diarias a menudo se definen como fracciones o múltiplos de otras unidades. La leche se envasa comúnmente en envases de 1 galón (4 cuartos de galón), 1 cuarto de galón (0.25 galones) y una pinta (0.5 cuarto de galón). Este mismo enfoque se usa con unidades SI, pero estas fracciones o múltiplos son siempre potencias de 10. Las unidades SI fraccionales o múltiples se nombran usando un prefijo y el nombre de la unidad base. Por ejemplo, una longitud de 1000 metros también se denomina kilómetro porque el prefijo kilo significa "mil" , que en notación científica es 103 (1 kilómetro = 1000 m = 103 m). Los prefijos utilizados y las potencias a las que se elevan el 10 se enumeran en la Tabla 1.3.

Es importante que sepas identificar la notación científica en una calculadora. En la siguiente página te presentamos una calculadora, diseñada por Peter Dematté, en la cual vas realizar el siguiente cálculo: 20! (digitas 20 y lueho haces clic en x!). El número que te aparece es 2.43290200811766e+18, que es lo mismo que 2.43x1018 .

Tabla 1.3. Prefijos de unidades comunes

1.4.1 Unidades Base SI

Las unidades iniciales del sistema métrico, que eventualmente evolucionaron hacia el sistema SI, se establecieron en Francia durante la Revolución Francesa. Los estándares originales para el metro y el kilogramo fueron adoptados allí en 1799 y eventualmente por otros países. Esta sección presenta cuatro de las unidades base del SI que se usan comúnmente en química. Otras unidades del SI se introducirán en capítulos posteriores de este libro.

1.4.2 Longitud

La unidad estándar de longitud tanto en el SI como en los sistemas métricos originales es el metro (m). Un metro se especificó originalmente como 1/10,000,000 de la distancia desde el Polo Norte hasta el ecuador.

Figura 1.23. Se muestran las longitudes relativas de 1 m, 1 yd, 1 cm y 1 pulg (no del tamaño real), así como comparaciones de 2.54 cm y 1 pulg., y de 1 m y 1.094 yd.

Ahora se define como la distancia que la luz en el vacío viaja en 1/299,792,458 de segundo. Un metro es aproximadamente 3 pulgadas más largo que una yarda (Figura 1.23); Un metro mide aproximadamente 39.37 pulgadas o 1.094 yardas. Las distancias más largas a menudo se dan en kilómetros , mientras que las distancias más cortas se pueden dan en centímetros o milímetros . (1 km = 1000m = 103 m) (1 cm = 0.01 m = 10−2 m) (1 mm = 0.001 m = 10−3 metro)

1.4.3 Masa

La unidad estándar de masa en el sistema SI es el kilogramo (kg). Un kilogramo se definió originalmente como la masa de un litro de agua (un cubo de agua con una longitud de borde de exactamente 0.1 metros). Ahora está definido por un cierto cilindro de aleación de platino-iridio, que se mantiene en Francia (Figura 1.24). Cualquier objeto con la misma masa que este cilindro se dice que tiene una masa de 1 kilogramo. Un kilogramo es de aproximadamente 2.2 libras. El gramo (g) es exactamente igual a 1/1000 de la masa del kilogramo (10−3 kg).

1.4.4 Temperatura

La temperatura es una propiedad intensiva. La unidad de temperatura SI es el kelvin (K). La convención IUPAC es usar kelvin (todo en minúsculas) para la palabra, K (mayúscula) para el símbolo de la unidad, y sin la palabra "grado" ni el símbolo de grado (°). El grado Celsius (°C) también se permite en el sistema SI, con la palabra "grado" y el símbolo de grado utilizado para las mediciones de Celsius. Los grados Celsius son de la misma magnitud que los de kelvin, pero las dos escalas colocan sus ceros en diferentes lugares.

Figura 1.24. Esta réplica de un prototipo de kilogramo se encuentra en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) en Maryland (crédito: Institutos Nacionales de Estándares y Tecnología).

El agua se congela a 273.15 K (0 °C) y hierve a 373.15 K (100 °C) por definición, y la temperatura normal del cuerpo humano es de aproximadamente 310 K (37 °C).

1.4.5 Tiempo

La unidad de tiempo base del SI es el segundo (s). Los intervalos de tiempo pequeños y grandes se pueden expresar con los prefijos apropiados; por ejemplo, 3 microsegundos = 0.000003 s = 3 × 10−6 y 5 megasegundos = 5,000,000 s = 5 × 106s. Alternativamente, se pueden usar horas, días y años.

1.4.6 Unidades SI derivadas

Podemos derivar muchas unidades de las siete unidades base SI. Por ejemplo, podemos usar la unidad base de longitud para definir una unidad de volumen, y las unidades base de masa y longitud para definir una unidad de densidad.

1.4.7 Volumen

El volumen es la medida de la cantidad de espacio ocupado por un objeto. La unidad de volumen SI estándar se define por la unidad base de longitud (Figura 1.25).

Figura 1.25. (a) Los volúmenes relativos se muestran para cubos de 1 m3 , 1 dm3 (1 l) y 1 cm3 (1 ml) (no a escala). (b) El diámetro de una moneda de diez centavos se compara con respecto a la longitud del borde de un cubo de 1 cm3 (1 ml).

El volumen estándar es un metro cúbico (m3), un cubo con una longitud de borde de exactamente un metro. Para dispensar un metro cúbico de agua, podríamos construir una caja cúbica con longitudes de borde de exactamente un metro. Esta caja podría contener un metro cúbico de agua o cualquier otra sustancia.

Una unidad de volumen más utilizada se deriva del decímetro (0.1 m, o 10 cm).

Un cubo con longitudes de borde de exactamente un decímetro contiene un volumen de un decímetro cúbico (dm3). Un litro (L) es el nombre más común para el decímetro cúbico. Un litro es alrededor de 1.06 cuartos de galón.

Un centímetro cúbico (cm3) es el volumen de un cubo con una longitud de borde de exactamente un centímetro. La abreviatura cc (por centímetro cúbico) a menudo es utilizada por profesionales de la salud. Un centímetro cúbico es equivalente a un mililitro (mL) y es 1/1000 de un litro.

1.4.8 Densidad

Utilizamos la masa y el volumen de una sustancia para determinar su densidad. Así, las unidades de densidad están definidas por las unidades básicas de masa y longitud.

La densidad de una sustancia es la relación entre la masa de una muestra de la sustancia y su volumen. La unidad SI para densidad es el kilogramo por metro cúbico (kg/m3). Sin embargo, para muchas situaciones, esto es una unidad inconveniente, y con frecuencia usamos gramos por centímetro cúbico (g/cm3) para las densidades de sólidos y líquidos, y gramos por litro (g/l) para gases.

Aunque hay excepciones, la mayoría de los líquidos y sólidos tienen densidades que van desde aproximadamente 0.7 g/cm3 (la densidad de la gasolina) hasta 19 g/cm3 (la densidad del oro). La densidad del aire es de aproximadamente 1.2 g/l. La tabla 1.4 muestra las densidades de algunas sustancias comunes.

Si bien hay muchas maneras de determinar la densidad de un objeto, tal vez el método más directo consiste en encontrar por separado la masa y el volumen del objeto, y luego dividir la masa de la muestra por su volumen. En el siguiente ejemplo, la masa se encuentra directamente al pesar, pero el volumen se encuentra indirectamente a través de mediciones de longitud.

densidad =

masa volumen

Tabla 1.4. Densidades de sustancias comunes

Ejemplo 1.1

Cálculo de la densidad

El oro, en lingotes, barras y monedas, ha sido una forma de moneda durante siglos. Con el fin de estafar a la gente para que pague por un lingote de oro sin invertir realmente en un lingote de oro, la gente ha considerado llenar los centros huecos de los lingotes con plomo para engañar a los compradores para que piensen que todo el ladrillo es oro. No funciona: el plomo es una sustancia densa, pero su densidad no es tan grande como la del oro, 19.3 g/cm3 . ¿Cuál es la densidad del plomo si un cubo de plomo tiene una longitud de borde de 2.00 cm y una masa de 90.7 g?

Solución

La densidad de una sustancia se puede calcular dividiendo su masa por su volumen. El volumen de un cubo se calcula al cubicar la longitud del borde.

(Discutiremos la razón para redondear al primer decimal en la siguiente sección).

volumen = 2.00 cm × 2.00 cm × 2.00 cm = 8.00 cm 3

masa densidad = = volumen

90.7 g 8.00 cm3

11.3 g 1.00 cm3 = 11.3 g/cm3

Comprueba tu aprendizaje

(a) A tres lugares decimales, ¿cuál es el volumen de un cubo (cm3) con una longitud de borde de 0.843 cm? (b) Si el cubo en la parte (a) es de cobre y tiene una masa de 5.34 g, ¿cuál es la densidad del cobre a dos lugares decimales?

En esta unidad interactiva del Proyecto @prende.mx, puedes comprender la importancia de la densidad en otros fenómenos como la flotabilidad de un objeto en diferentes líquidos.

Ejemplo 1.2

Uso del desplazamiento del agua para determinar la densidad

La simulación de PhET ilustra otra forma de determinar la densidad, utilizando el desplazamiento del agua. Dado que la simulación está diseñada en flash (no compatible con dispositivos móviles), hemos realizado un vídeo corto, para que lo observes y determines la densidad de los bloques rojo y amarillo.

Solución

En la simulación de densidad al seleccionar Misma masa, puedes elegir entre varios bloques de colores de 5.00 kg que puedes colocar en un tanque que contiene 100.00 L de agua.

El bloque amarillo flota (es menos denso que el agua), y el nivel del agua sube a 105.00 L. Mientras flota, el bloque amarillo desplaza a 5.00 L de agua, una cantidad igual al peso del bloque. El bloque rojo se hunde (es más denso que el agua, que tiene una densidad = 1.00 kg/L), y el nivel del agua aumenta a 101.25 L.

Por lo tanto, el bloque rojo desplaza 1.25 L de agua, una cantidad igual al volumen del bloque. La densidad del bloque rojo es:

Observa que dado que el bloque amarillo no está completamente sumergido, no puedes determinar su densidad a partir de esta información. Pero si puedes inferir qué ocurriría si se sumerge totalmente en la parte inferior del tanque (la mitad sumergida sube el nivel a 105.00 L), el nivel del agua aumentaría a 110.00 L, lo que significa que ahora desplaza a 10.00 L de agua, y se puede encontrar su densidad: masa densidad = = volumen 5.00 kg 1.25 L = 4.00 kg/L

densidad = masa = volumen 5.00 kg 10.00 L = 0.500 kg/L