Editorial: Math and numbers
El mundo de las
MATEMATICAS Un mundo lleno de ingenio, belleza y algo más!
¿Q?
¡NUMEROS RACIONALES!
Por: Kamil Bracho, Paola Gómez, María Jerardo, Dana Machado, y Wilderly Yustis
IDENTIDAD Kamil Bracho: Números Racionales y Adición y sustracción en Q.
Paola Gómez: Propiedades de la adición en Q y suma algebraica.
María Jerardo: Propiedades de la multiplicación en Q y multiplicación de los números racionales.
Dana Machado: División y Potenciación en Q. Wilderly Yustis: Orden en Q.
NUMEROS RACIONALES Para decir, ¿Qué son números racionales? Podemos empezar por decir que, un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número entero y un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción.
EJEMPLOS
Los números racionales son númerosAl conjunto de los números racionales fraccionarios, sin embargo losse lo denota con la letra ℚ, que viene números enteros también pueden serde la palabra anglosajona “Quotient” expresados como fracción, por lotraducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo tanto también pueden ser tomados dentro de los números reales y junto a como números racionales con el los números enteros cuya denotación simple hecho de dar un cociente es la letra Z. Por ello, en ocasiones se entre el número entero y el número 1refieren a los números racionales como como denominador. números ℚ.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN Q ¡EXISTEN DOS MODOS! 1) Con igual Denominador:
Formula:
Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0.
Ejemplos:
2) Diferente Denominador: Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0.
Ejemplo:
Formula:
Propiedades de la adición en Q 2) CLAUSURA: Quiere decir que si sumamos 2 números racionales, el resultado será un número racional. Por lo tanto, el conjunto de números racionales q.jpg (18×13) es cerrado para la adición.
Ejemplo:
Entonces; 1/3 y 5/6 son números racionales y su suma, que es 7/6, también es un número racional. 1) ASOCIATIVA: Quiere decir que independiente de cómo se agrupen los números racionales dentro de la suma, el resultado será el mismo.
Ejemplo:
3)
CONMUTATIVA: Quiere decir que puede variar el orden de los números racionales y el resultado será el mismo.
Ejemplo:
4) ELEMENTO NEUTRO: El cero es el número racional que tiene un efecto neutro en la adicción.
Ejemplo:
5)
ELEMENTO OPUESTO: El opuesto de un número racional a, es otro
número racional –a, que sumados el resultado es 0.
Ejemplo:
SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONES Con igual denominador
1 2 3
Empezamos con la suma y resta de fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador, como por ejemplo ésta: En este caso, se mantiene el denominador y se opera con los numeradores. Podemos dejar una sola fracción con el denominador común y con los términos de ambos numeradores: Y después agrupar términos semejantes en el numerador:
MULTIPLICACION EN Q Y SUS PROPIEDADES Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores con los numeradores y los denominadores con los denominadores. Luego si es necesario se simplifica la fracción resultante. Siendo a b, c, y d diferentes a cero, pertenecientes al conjunto de los números enteros, lo podemos representar de la siguiente forma:
a) Propiedad Conmutativa: puede variar el orden de los números racionales en la multiplicación y el resultado será el mismo. Donde se puede ocupar la frase “el orden de los factores no altera el producto”.
b) Propiedad Asociativa: Independientemente de cómo se agrupen los números racionales dentro de la multiplicación, el resultado será el mismo.
c) Propiedad Distributiva: Al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos.
d) Factor Común: es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos extraer dicho factor, y escribirlo como el producto de la suma de otros factores.
e) Elemento neutro: es la división y multiplicación de los números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo numero
e) Elemento inverso: el inverso de un numero racional en la multiplicación, dará como resultado el numero uno.
DIVISION Y POTENCIACION EN Q División de números racionales: Para dividir dos números racionales, se multiplica al dividendo (primera fracción) por el inverso del divisor (segunda fracción), es decir a la primera fracción se la multiplica por la segunda fracción invertida. Veamos un ejemplo:
No te olvides que aquí también se respeta la regla de los signos y si es posible hay que simplificar la fracción obtenida.
Potenciación de los números racionales: Es una multiplicación de factores iguales. En los números enteros vimos que la potencia de b elevado a la n, es decir bn, se obtiene multiplicando la base b por si misma tantas veces como lo indica el exponente n, es decir:
OPERACIONES DE LAS POTENCIAS Multiplicaciรณn de potencias de igual base
Potencia de un producto
Divisiรณn de potencias de igual base
Potencia de una potencia
ORDEN EN Q En fracciones también es posible establecer un orden entre ellas, es decir, podemos encontrar fracciones mayores, menores o iguales que otras. Debes saber algunas reglas que te ayudarán a comparar fracciones:
1. Si dos o más fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
2. Si dos o más fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
3. Dos fracciones son equivalentes cuando representan lo mismo.
4. Además podemos comparar en la recta numérica, fracciones con distintos numeradores y denominadores.
ENTRETENIMIENTO ยกSOPA DE LETRAS!
BIBLIOGRAFIA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/orden_en _los_nmeros_racionales.html http://www.icarito.cl/2010/03/103-8684-9-3-fraccionesconjunto-q.shtml/ http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/multiplic acin_y_divisin_de_nmeros_racionales.html https://numerosmatematicos.es.tl/Potenciacion-en-Q.htm https://neetescuela.org/potenciacion-de-numero-q-y-suspropiedades/ https://ekuatio.com/suma-y-resta-de-fracciones-algebraicasejercicios-resueltos/ http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Algebra_Fracciones. html https://www.portaleducativo.net/primero-medio/25/adicionsustraccion-numeros-racionales https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional