REDES DE OPTIMIZACIÓN MÉTODOS
ESTRADA KAREN ZADUC CARRANZA SAIRA DIANA
OCTUBRE 2014
SABIAS QUE...? CONOCIENDO A LOS CREADORES
MODELADOS Y SOLUCIONES
CLASIFICA LOS PROBLEAS
OPTIMIZACIÓN ENTERA Y DINÁMICA
CONTENIDO 3
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17
22
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INTRODUCCÓN
RUTA MAS CORTA
FLUJO MÁXIMO
FLUJO A COSTO MÍNIMO
REDES DE ACTIVIDAD
"CLASIFICA LOS PROBLEMAS"
"SI DE MÉTODOS HABLAMOS" "CONOCE MAS A LOS CREADORES" 27
INTRODUCCIÓN
“REDES DE OPTIMIZACÓN”
Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones. Las redes de transporte, eléctricas y de comunicaciones predominan en la vida diaria. La representación de redes se utiliza ampliamente en áreas tan diversas como producción, distribución, planeación de proyectos, localización de instalaciones, administración de recursos y planeación financiera, para nombrar sólo unos ejemplos. De hecho, una representación de redes proporciona un panorama general tan poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las relaciones entre los componentes de los sistemas, que se usa casi en todas las áreas científicas, sociales y económicas.
Uno de los mayores desarrollos recientes en investigación de operaciones (IO) ha sido el rápido avance tanto en la metodología como en la aplicación de los modelos de optimización de redes. La aparición de algunos algoritmos ha tenido un impacto importante, al igual que las ideas de ciencias de la computación acerca de estructuras de datos y la manipulación eficiente de los mismos. En consecuencia, ahora se dispone de algoritmos y paquetes de computadora y se usan en forma rutinaria para resolver problemas muy grandes que no se habrían podido manejar hace dos o tres décadas. Muchos modelos de optimización de redes son en realidad tipos especiales de problemas de programación lineal.
OPTIMIZACIÓN
TEMAS EN RUTA MAS CORTA
ARBOL DE PESO MÍNIMO, RUTA SEGURA, REEMPLAZO, PRODUCCION Y MOCHILA
APLICACIONES
Un ejemplo de aplicación seria el gps. Básicamente, consiste en determinar un destino, que se selecciona de una lista, y el sistema calcula de manera automática la ruta más adecuada según una serie de parámetros que se le indican: la más corta, la más rápida, sólo empleando carreteras principales, ... Si por algún motivo nos desviamos de la ruta calculada, el sistema recalcula el recorrido y nos da indicaciones para llegar al destino prefijado. Para evitar distracciones en la conducción, la ayuda guiada suele ser mediante mensajes de voz.
El funcionamiento de todo este complejo sistema, el primer paso que se realiza es la determinación de la posición del vehículo a través de la recepción de las señales de los satélites de la red GPS. Una vez obtenidas las coordenadas de longitud y latitud, estas son situadas en el mapa digitalizado y muestra en la pantalla la situación del vehículo en el mapa. A medida que se va circulando, se van recibiendo a intervalos las señales de los satélites y volviendo a situar el vehículo en el plano cartográfico.
OPTIMIZACIÓN
APLICACION
1. Etiquetar todos los nodos a donde pueda llegar desde el nodo inicial: Es decir los nodos B, C y D. Etiqueta para el nodo B: Es la distancia desde el nodo que viene, o sea = 4, nombre del nodo que viene = "A“ Etiqueta= [4,"A"] , de manera análoga para el nodo C = [5, "A"] y el nodo D = [3, "A"]
2. Evaluar cual de todas las etiquetas temporales, tiene la mínima distancia para que sea convertida en etiqueta permanente. Marquemos como etiqueta permanente, con un asterisco. En nuestro caso hay tres etiquetas temporales, [4,"A"], [5,"A"] y [3,"A"]. La que tiene la menor distancia es [3,"A"] en el nodo D. La convertimos en etiqueta permanente
3. Ahora, con base en la ultima etiqueta permanente (la del nodo D por supuesto), se etiquetan todos los nodos a los que se pueda llegar desde el Nodo D (el de la última etiqueta permanente). En nuestro caso, son los Nodos C y F. La etiqueta para el Nodo F es [3+7=10, "D"], es decir [10, D], para el Nodo C, se puede colocar la etiqueta [3+2, "D"] = [ 5 ,"D"]. Da igual dejar la etiqueta actual, que tiene una distancia de 5, que cambiarla por esta última, así que dejemos la que tiene
De nuevo se evalúa de todas las etiquetas temporales, cual es la que tiene la distancia más pequeña:[4,"A"], [5,"A"] y [10,"A"]. El nodo B que tiene la etiqueta temporal con la distancia más pequeña, se pasa a tener una etiqueta permanente.
6. Evaluar de todas las etiquetas temporales, cual es la que tiene la distancia más corta: [10,"B"], [5,"A"] y [10,"D"]. La de menor distancia es la [5,"A"]. Se marca como etiqueta permanente. Ahora etiquetar todos los nodos a los que se puede llegar desde el Nodo C y que no tengan ya, una etiqueta permanente. Son los nodos E, F y G. Para el Nodo E la etiqueta sería [5+4,"C"] =[9,"C"], que nos da una distancia menor que la que tiene ([10,"B"]). Por lo tanto la cambiamos. Para el Nodo F nos da [5+5,"C"]=[10,"C"], como ya tiene una etiqueta con 10, nos es indiferente y no la cambiamos. Para el Nodo G la etiqueta es [5+25, "C"]=[30,"C"].
7. Evaluar cual de las etiquetas temporales tiene la distancia más corta: [9,"C"], [10, "D"] y [30,"C"]. Gana el nodo E. Se marca como etiqueta permanente y desde él evaluamos para rotular a todos los nodos a los que pueda llegar, con etiquetas temporales: F y G. Para el Nodo F, lo dejamos como esta por que la distancia nos da 9+6 = 15 que es mayor que el que tiene actualmente 10, pero para el Nodo G el rotulo es [9+7,"E"] = [16, "E"]. Quedan como rótulos temporales el del nodo F y G. El menor es el del Nodo F, se marca como permanente... no hay más rótulos temporales excepto el del Nodo G y el Nodo G quedaría como [10+8, "G"]=[18,"G"] que es mayor que el que ya tiene, así que mejor dejémoslo quietico y por último marquémoslo como etiqueta permanente.
La trayectoria que da una mínima distancia: G-E-C-A, con una distancia mínima de 16.
¿Sabias que...? El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el planeta tierra, a 20.200 km, con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de la Tierra Ipsum dolor OPTIMIZACIÓN
FLUJO MÁXIMO
Hay problemas donde lo importante es la cantidad de flujo que pasa a través de la red, por ejemplo: en las líneas de gasoductos, redes eléctricas o de transmisión de datos. En dichos problemas podría ser interesante determinar el flujo máximo que pasa atreves de dicha red.
OPTIMIZACIÓN
APLICACIONES
Tres refinerias envian su producto de gasolina a dos terminales. La demanda que no se puede satisfacer se adquiere de otras fuentes.El producto de gasolina se transporta a las terminalespor medio de una red de conductos que son impulsados por tres estaciones de bombeo. Las tablas siguientes contiene la informacion de la red, sus enlaces y su capacidad de bombeo (en barriles por minuto): Refinerías: R1, R2, R3 Estaciones de bombeo: E1,E2, E3 Terminales: T1, T2
¿Cuánto flujo maximo, debe pasar por cada estación de bombeo?. Se muestra el diagrama de res del problema, donde se muestra la capacidad de cada arco:
SOLUCIÓN
La solución es la siguiente:
INTERPRETACION REFINERIA 1: envío de 10 barriles/min REFINERIA 2: envío de 60 barriles/minn REFINERIA 3: envío de 10 barriles/min TERMINAL 1: recepción de 40 barriles/min TERMINAL 2: recepción de 40 barriles/min
FLUJO MAXIMO DE LA RED: 80 BARRILES POR MINUTO
OPTIMIZACIÓN
多Sabias que...? En tu casa o departamento hay varias aplicaciones sobre el flujo maximo, la IO esta en nuestra vida diaria.
FLUJO A COSTO MÍNIMO
OPTIMIZACIÓN
APLICACIÓN
El problema de flujo de costo mínimo se define como el envio de la oferta disponible a través de la red para satisfacer la demanda de manera tal que el costo de envío sea mínimo. A cada uno de los grafos se le asocia una cantidad bi , que representa la cantidad disponible del ancho de banda (si bi>0) o la demanda del ancho de banda (si bi<0). A los nodos con bi>0 se les denomina nodos fuente y a los nodos bi<0 nodos destinos.
Si bi = 0 entonces al nodo i se le denomina nodo de trasbordo asociado a cada enlace, se especifica un costo unitario de envío. Este costo puede ser especificado en unidades monetarias, como una función del buffer, tiempo de retardo ó como ancho de banda utilizado.
APLICACIÓN
SOLUCIÓN Para la solución se empleo el programa WinQSB del cual se obtuvieron los siguientes datos:
Se fabrica un producto para satisfacer la demanda durante un horizonte de planeación de 4 periodos, de acuerdo con los datos. No se permite surtir pedidos atrasados, represente el problema como un modelo de red.
INTERPRETACIÓN Para el arco (0,1) o es decir el periodo 1 se producirán 210 unidades las cuales servirán para satisfacer la demanda de dicho periodo y ademas se almacenaran 110 unidades para el periodo posterior es decir el arco (1,2). Para el arco (0,3) o es decir el periodo 3 se producirán 220 unidades las cuales satisfacen dicho periodo y se almacenaran 125 para el periodo posterior es decir el periodo 4, arco (3,4). Se puede observar el resultado en la siguiente red.
OPTIMIZACIÓN
¿Sabias que...? Los problemas de costo mínimo sirven en aplicaciones en diferentes ramas de la industria, esto es para tener una mejor optimización a un costo menor. El tipo más importante de aplicación del problema del flujo de costo mínimo es en la operación de la red de distribución de una compañía.
REDES DE ACTIVIDAD
OPTIMIZACIÓN
APLICACIÓN
El método CPM o Ruta Crítica (equivalente a la sigla en inglés Critical Path Method) es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal es determinar la duración de un proyecto, entendiendo éste como una secuencia de actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las actividades tiene una duración estimada. En este sentido el principal supuesto de CPM es que las actividades y sus tiempos de duración son conocidos, es decir, no existe incertidumbre. Este supuesto simplificador hace que esta metodología sea fácil de utilizar y en la medida que se quiera ver el impacto de la incertidumbre en la duración de un proyecto, se puede utilizar un método complementario como lo es PERT. Una ruta es una trayectoria desde el inicio hasta el final de un proyecto.
En este sentido, la longitud de la ruta crítica es igual a la la trayectoria más grande del proyecto. Cabe destacar que la duración de un proyecto es igual a la ruta crítica. Muchas veces es necesario reducir la duración del proyecto para lo cual se deben asignar más recursos (personas, dinero, etc) a las respectivas actividades. Este concepto se conoce como Crashing el cual se revisa en este sitio. Adicionalmente, la metodología PERT nos permite asumir distintos escenarios de ocurrencia para los tiempos de duración de cada actividad. De esta forma podemos estimar, por ejemplo, la probabilidad de que el proyecto se complete al cabo de un cierto tiempo.
APLICACIÓN
Tras obtener los datos en el paso 1 comenzamos a calcular las duraciones esperadas y sus varianzas para el paso 2:
El banco BISA debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones en la zona norte con el objetivo de brindar una atención especializada a sus clientes, el director debe preparar un informe detallado de las labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo rutas críticas y estimaciones de tiempos. El director ha desarrollado el proyecto con 11 actividades que se presentan en el Cuadro:
OPTIMIZACÓN
Con la duraci贸n esperada ejecutamos el CPM, para darle un inicio y un final nos apoyamos en dos actividades ficticias O y Z con duraci贸n de cero.
¿Sabías que...? Las redes de actividad son de gran aplicación en cualquier campo para planear grandes y pequeños proyectos. OPTIMIZACIÓN
CLASIFICA LOS PROBLEMAS OPTIMIZACION
SI DE MÉTODOS HABLAMOS OPTIMIZACIÓN
CONOCE MAS A LOS CREADORES
EDSGER DIJKSTRA
Nació el 11 de mayo de 1930 y murió el 6 de agosto de 2002 en Holanda a la edad de 72 años. Dijkstra estudio física teórica en la universidad de Leiden. Trabajo como investigador para BUROUGHS CORPORATION a principios de 1970. En la universidad de Texas en Austin, estados Unidos, ocupo el Shumberger Centenniak Chair in Computer Sciences. Se retiro en el año 2000, sus contribuciones en computación esta la solución del camino mas corto, también conocido como el algoritmo de Dijkstra, la notación polaca inversa y el relacionado algoritmo Shuting Yard, The multiprogramming System, el algoritmo de banquero y la construcción de semáforo para coordinar múltiples procesadores y programas.
OPTIMIZACIÓN
DELBERT RAY FULKERSON
Nació el 14 de agosto de 1924 y murió el 10 de enero de 1976. Pionero en los campos de flujo de red, a gran escala de programación lineal y combinatoria además de la optimización. Estudió B.A en matemáticas, trabajó en RAND CORPORATION en el departamento de matemáticas, fue profesor de ingeniería, profesor de investigación operativa y matemática aplicada en la universidad de Cornell. Su trabajo mas influyente fue de Delbert Ray Fulkerson en los flujos de red a gran escala de programación lineal y optimización combinatoria. En 1967: Recibió el premio Lester R. Frod, la asociación matemáticas de América por su trabajo de redes de flujo combinatoria investigación de operaciones. Ray y Fulkerson son mejor conocidos por sus trabajos de red en su colaboración con Lester R. Ford, jr. Todo comenzó con una especifica aplicación a las operaciones militares en donde estaban trabajando en un proyecto para evaluar la capacidad de Europa del este de la red ferroviaria para apoyar una guerra convencional. Ford y Fulkerson colaboraron en este problema llevando su primer trabajo sobre los flujos de red, en la que demostró el ahora famoso teorema del flujo máximo y mínimo dado a conocer en 1956.
LESTER RANDOLPH FORD
Nació el 23 de septiembre de 1927. Es un matemático estadounidense pionero en el campo de la programación de flujos en grafos. Trabajó en RAND CORPORATION donde publicó numerosos artículos que no solo establecieron la base de los flujos de red si no también la futura investigación de este campo. En 1962 Princeton University, Press publicó su libro Flow in Notworks con D.R Fulkerson como co-autor. Este libro contiene su trabajo sobre redes. Junto con Richard E. Bellman desarrollaron el algoritmo de corrección de etiquetas que calcula el camino mas corto de un grafo. Después en colaboración con D. R Fulkerson para resolverlo. Lorem Ipsum
REFERENCIAS Ruta mas corta. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://jariasf.wordpress.com/2012/03/19/camino-mascorto-algoritmo-de-dijkstra/. Ruta mas corta. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://es.slideshare.net/naborchirinos/el-problema-de-laruta-ms-corta-dijkstra-5815079. Edsger Dijkstra. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://es.wikipedia.org/wiki/Edsger_Dijkstra. Delbert Ray Fulkerson. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://es.wikipedia.org/wiki/Delbert_Ray_Fulkerson Flujo máximo. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://es.slideshare.net/HUGO1973/redes-de-flujomximo. Flujo máximo. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://es.slideshare.net/adncstell/flujo-mximo-teoria-deredes?related=1. Flujo a costo mínimo. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://cita2003.fing.edu.uy/articulosvf/76.pdf Flujo a costo mínimo. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: https://sites.google.com/site/redesdeactividaio/news/gflujo-a-costo-minimo Redes de actividad. Recuperado el 15 de octubre de 2014 de: http://www.monografias.com/trabajos16/flujoredes/flujo-redes.shtml#problema
OPTIMIZACION
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http://io2013uap.wikispaces.com/file/view/GRUPO+A_METODO+PER