MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Febrero-Junio 2017
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDAD LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA CON ESPECIALIDAD EN GERENCIA DE LA CALIDAD MATEMÁTICA FINANCIERA LICDA. VICTORIA CASTILLO
Fuente http://recursos.salonesvirtuales.com/matematicas/bachillerato/matematicas-financieras-ii/#.WKChaW81_IU
Página
2
TEXTO PARALELO
INDICE TEMA
PÁGINA
Hoja de vida
2
¿Cómo se crea el dinero?
3
Matemáticas financieras
6
Costo de oportunidad
8
Toma de decisiones
14
Valor del dinero en el tiempo
20
Interés simple
22
Interés compuesto
32
Proyección de ventas
36
Punto de equilibrio
40
HOJA DE VIDA Mi nombre es Karen Jazmín Beltetón de Salazar, tengo 34 años. Soy docente del curso de Comunicación y Lenguaje de primero y tercero básico en el Colegio para señoritas El Sagrado Corazón. Tengo más de 15 años de experiencia docente. Aunque en esta institución llevo diez meses laborando. Además son estudiante de la Licenciatura en Administración Educativa, con especialidad en Gerencia de Calidad, en la universidad Mariano Gálvez de Guatemala. Soy esposa y madre, tengo dieciocho años de casada y una hija de diecisiete. Me gusta leer, cocinar, dar clases. Dicen que soy muy estricta e incuso enojada, yo me considero una persona seria, normal, con defectos y virtudes, aciertos y fallas. Me gusta dedicarme y esforzarme, considero que la responsabilidad y la puntualidad son aspectos sumamente importantes en la vida de todas las personas.
Por lo que trato de serlo siempre, aunque algunas veces hay factores que entorpecen mi desenvolvimiento. Me gusta la gente trabajadora, colaboradora y emprendedora. Soy poco sociable y no tengo muchos amigos, pero los pocos que tengo, considero que, son personas en las que se puede confiar y que estaremos juntos en cualquier situación de nuestra vida.
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 1 (1 de febrero)
¿Quién y cómo se crea el dinero? ¿Qué aprendí? Que no solo la Banca Central crea dinero, que mucho del dinero que hay es generado por la banca privada, a través de el manejo del dinero de los cuentahabientes, al recibir su dinero en depósitos, mejor si es a plazo fijo, y luego prestarlo a terceros, generando ganancia para el banco, que es quien se queda con la mayor parte y un pequeño porcentaje que recibe el propietario del dinero. Que en la actualidad la mayoría del dinero es virtual y es manejado por transacciones por documentos o tarjetas de crédito o débito.
Fuentehttp://peru.com/epic/epicusers/whatsapp-sabes-quesignifican-estos-emoticones-fotosnoticia-412524-1293957
¿Qué me faltó por aprender? La forma en que los bancos del sistema son supervisados y auditados por la SIB. La forma en que se mide la reserva que todo banco debe tener para respaldar sus transacciones y mantenerse sólido y estable.
Ideas clave
El dinero ha sido desde hace mucho tiempo el medio más práctico de intercambio de bienes o servicios, sirve de respaldo para transacciones económicas y es vital para el crecimiento comercial y económico del país.
En la historia reciente de la banca guatemalteca, ha habido bancos que han provocado inestabilidad económica y cuyos dueños o gerentes estafaron a muchos cuentahabientes.
3
Página
4
TEXTO PARALELO
Producto del día
Sesión 1 (1 de febrero)
Fuente; Karen Beltetón
En este mapa conceptual, podemos observar el proceso de creación del dinero a través del movimiento del mismo y en donde están involucrados la Banca Central y la Banca Privada
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 1 (1 de febrero)
Documentos relacionados
Fuente: Licda. Victoria Castillo
Fuente: Karen Beltetón
Estas son algunas de las imágenes del trabajo de mapas mentales y la dinámica de explicación en la que cada uno de los estudiantes participó
5
Página
6
TEXTO PARALELO
Sesión 2 (8 de febrero)
Tema # 2 ¿Qué son matemáticas financieras? ¿Qué aprendí? Aprendí que las matemáticas financieras, son una herramienta que nos ayuda a administrar mejor nuestros recursos. Que su campo de acción, no es solamente en una empresa grande, si no que ayuda a todos los involucrados como contadores, auditores, dueños, entre otras Se aplica en todos loa ámbitos de la vida, desde la compra de alimentos para la familia, hasta invertir inteligentemente
¿Qué me faltó por aprender?
La relación que tienen las matemáticas con la administración y otras ciencias, aplicadas a las finanzas. Maneras efectivas de hacer mejor uso de los recursos económicos.
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 2 (8 de febrero)
El dinero fue creado con el fin de motivar las transacciones comerciales, facilitar el sistema de comercio. Era más cómodo para transportar que los artículos. (monedas vrs, caballos, quintales de granos) Las matemáticas financieras ayudan a la resolución de problemas económicos. Son útiles en todos los ámbitos del ser humano
Producto del día ¿POR QUÉ SABER DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS? 1) ¿Qué son las matemáticas financieras? Tiene su fundamento en instruir y orientar para la buena administración del recurso económico. 2) ¿Para qué sirven las matemáticas financieras a un administrador educativo? Es útil para orientar el buen uso del poco o mucho recurso que se tenga y tomar las mejores decisiones en el aspecto de inversión. 3) ¿Para qué me sirven las matemáticas financieras en mi diario vivir? Para hacer un mejor uso del recuro económico familiar.
Fuente: http://slideplayer.es/slide/5895953/
7
Página
8
TEXTO PARALELO
Sesión 3 (15 de febrero)
Tema # 3 Costo de Oportunidad ¿Qué aprendí? Que el costo de oportunidad es aquello que dejo de ganar para ganar otra cosa que es más importante. Que existe un proceso para determinar el costo de oportunidad Que el costo de oportunidad va a ser personal porque cada quien tiene prioridades diferentes, que no son ni buenas ni malas, simplemente diferentes, según las necesidades de cada persona.
¿Qué me faltó por aprender?
Ejercitar más para afianzar más el tema
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 3 (15 de febrero)
El costo de oportunidad depende de la necesidad de las personas. El costo de oportunidad me da la opción de elegir entre lo que puedo dejar y lo que verdaderamente quiero. Me permite evaluar en situaciones en las que debo correr un riesgo calculado.
Producto del día Ejercicios 1)
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=a9e7wXn74_k
9
Página
10
TEXTO PARALELO
Sesión 4 (22 de febrero)
Tema # 3 Costo de Oportunidad (parte 2, ejercicios) ¿Qué aprendí? Reforcé los conocimientos en relación al tema de Costo de oportunidad, practiqué más y eso colaboró a que comprendiera mejor el tema.
¿Qué me faltó por aprender?
A aplicarlo más a mis finanzas personales, pero me parece, lo consigo poniendo en práctica lo que aprendí
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 4 (22 de febrero)
Todo en la vida tiene un costo de oportunidad y es nuestra responsabilidad elegir la opción que más nos beneficie
Producto del día EJERCICIO #3 1. Un Conductor compra una camioneta para proveer los servicios de transporte a un colegio privado gana Q 500,000 anuales por prestar este servicio de transporte (Q 800,000 de ingresos, menos Q 300,000 de costos de operación). Un año después, un empresario propone al dueño de la camioneta que deje el transporte de los estudiantes y que en su lugar utilice el vehículo para transportar unos alimentos. El dueño se encuentra analizando el proyecto del transporte de los alimentos. Dada la naturaleza del producto, tendría que hacer algunas modificaciones a la camioneta y necesariamente dejar el servicio de transporte de colegio. Calcula que sus ganancias después de adecuar el vehículo serían de Q 600,000 anuales (Q 900,000 de ingresos, menos Q 300,000 de costos de operación). ¿Cuál es el costo de oportunidad de cada opción? Y ¿Cuál opción elegiría si usted fuera el dueño de la camioneta?
BUS ESCOLAR BENEFICIO COSTO DE OPORTUNIDAD
Q. 500,000.00 anuales Tiempo libre Q 600,000.00 anuales (Q100,000.00 más)
TRANSPORTE DE ALIMENTOS Q 600,000.00 anuales (Q100,000.00 más) Q. 500,000.00 anuales Tiempo libre
El costo de oportunidad de quedarse prestando el servicio de bus escolares que, en teoría, dejaría de recibir cien mil quetzales anuales. El costo de oportunidad de trabajar como transporte de alimentos es dejar de percibir los quinientos mil quetzales al año, que ya tiene fijo y seguro. Además de ya no tener tiempo libre que lo puede usar para darle mantenimiento al bus, hacer otro tipo de trabajo o bien descansar. Elegiría quedarme con el bus escolar, ya que nada me asegura que recibiré más dinero, además de eso se debe invertir en la readecuación del bus.
11
Página
12
TEXTO PARALELO
Sesión 4 (22 de febrero)
Tema # 3 Costo de Oportunidad (parte 2, ejercicios) 2. Una docente de nivel primaria está analizando las opciones de ir al trabajo caminando o en taxi. Ir en taxi le toma 10 minutos llegar y el costo de la carrera es Q50. Ir caminando le toma 30 minutos y está actividad podría contribuir a su salud. ¿Cuál es el costo de oportunidad de cada opción? Y ¿Cuál opción elegiría si usted fuera la docente? USAR TAXI
BENEFICIO
COSTO DE OPORTUNIDAD
CAMINAR
Ahorro de 20 minutos de tiempo. Tendría seguridad, comodidad y tranquilidad
Ahorraría Q50.00 Contribuiría a la salud
No ahorraría Q50.00 Dejaría de tener la oportunidad de mejorar la salud
Perdería la oportunidad de ahorrar 20 minutos de tiempo. No tendría seguridad, comodidad y tranquilidad
El costo de oportunidad de usar el taxi es que pierdo la oportunidad de ahorrar Q50.00 y no mejoro mi salud. El costo de oportunidad de ir al trabajo caminando es que perdería la oportunidad de ahorrar 20 minuto de tiempo y no tendría comodidad, tranquilidad y seguridad. Elegiría usar el taxi ya que me ayudaría a llevar todo el material para mis clases, además de que tendría veinte minutos más que podría usar en preparar mi salón de clase o bien desayunar.
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 4 (22 de febrero) 3. Usted es dueño de una casa, y se encuentra desocupada. La casa ya no tiene hipoteca y tiene el IUSI al día. Usted está analizando la opción de darla en alquiler, el precio de alquiler promedio en el mercado por una casa de este tipo son Q2, 000 mensuales. Por el momento la casa se encuentra vacía y no tiene que tratar con inquilinos o personas que se atrasen en los pagos o que arruinen el inmueble. ¿Cuál sería el costo de oportunidad de cada opción? Y ¿Qué opción elegiría?
ALQUILAR Tendría Q 2000.00 mensuales
No tendría que lidiar con inquilinos, atrasos en el pago o deterioro del inmueble
Perdería la paz y la tranquilidad de no lidiar con inquilinos, atraso en pagos o el deterioro de la casa.
Perdería la oportunidad de tener Q2000.00
BENEFICIO
COSTO DE OPORTUNIDAD
DEJAR DESOCUPADO
El costo de oportunidad de alquilar la casa es que pierdo la tranquilidad y la paz, porque debo estar pendiente de que los inquilinos paguen a tiempo y no destruyan la casa. El costo de oportunidad de dejar desocupada la casa es que dejo de percibir Q2000.00 mensuales y tendría que pagar de mi bolsillo el impuesto de IUSI Elegiría alquilar la casa porque a los inquilinos les pediría contrato de arrendamiento, depósito y con eso cubriría las reparaciones, pago de IUSI y no me mortificaría con pagos atrasados. 4. Usted ha decido invertir Q1,000 en comprar acciones en cierto banco, se encuentra con la propuesta del Banco A que le ofrece un 3% de rentabilidad anual con un 0% de tasa de riesgo sobre su inversión. El Banco B le ofrece 7% de rentabilidad anual con 2.5% de tasa de riesgo sobre la inversión. ¿Cuál es el CO de cada banco? ¿Cuál banco elegirá para realizar su inversión?
BANCO A
BENEFICIO COSTO DE OPORTUNIDAD
BANCO B
3% de renta anual 0% de tasa de riesgo
7% de renta anual (4% real)
Pierde la oportunidad de recibir 7% de renta anual (4% real)
3% de renta anual 0% de tasa de riesgo
El costo de oportunidad de invertir el Banco A es que, se pierde la oportunidad de recibir 7% de renta, que en realidad son 4%, ya que en esta opción ya se tiene seguro recibir 3% El costo de oportunidad de invertir en el Banco B es que se pierde la oportunidad de recibir 3% de tasa de interés sin riesgo. Elegiría la opción del Banco A, porque aunque recibo menos porcentaje de interés, estoy segura que recibiré todo mi porcentaje.
13
Página
14
TEXTO PARALELO
Sesión 5 (1 de marzo)
Tema # 4 Toma de decisiones ¿Qué aprendí? Que es un proceso para la selección y ejecución de un curso de acción ante varias alternativas. Proceso que consiste en seleccionar y desarrollar un curso de acción para resolver un problema concreto. La toma de decisiones es el proceso a través del cual se identifica una necesidad de decisión, se establecen alternativas, se analizan y se elige una de ellas, se implementa la elegida, y se evalúan los resultados
https://www.editorialmd.com/ver/la-toma-de-decisiones
¿Qué me faltó por aprender?
Aplicarlo más
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 5 (1 de marzo)
Llevar un proceso en la toma de decisiones en sumamente importante para todo administrador, ya que parte de su trabajo consiste justamente en hacer las elecciones adecuadas para obtener buenos resultados
Producto del día
Identificar los problemas
El primer paso en el proceso es de reconocer que hay una decisión que hay que tomar. Las decisiones no se hacen arbitrariamente, sino son el resultado de un intento de solucionar un problema, necesidad u oportunidad específica. Un supervisor en una tienda minorista se da cuenta de que tiene demasiados empleados en la planta en comparación con el volumen actual de ventas del día, por ejemplo, lo cual le obliga a tomar la decisión de mantener los costos bajo control.
Recabar información
Los administradores buscan una amplia gama de información para aclarar sus opciones una vez que hayan identificado un problema que requiere una decisión. Los administradores pueden tratar de determinar las posibles causas de un problema, la gente y los procesos involucrados en el tema y todas las restricciones impuestas al proceso de toma de decisiones.
Soluciones por una tormenta de ideas
Tener una comprensión más completa de la cuestión que los ocupa, los gerentes pasan a hacer una lista de las posibles soluciones. Este paso puede implicar cualquier cosa, desde unos pocos segundos de pensamiento hasta unos cuantos meses o más para la planificación colaborativa formal, dependiendo de la naturaleza de la decisión.
Elegir una alternativa
Los administradores sopesan los pros y los contras de cada posible solución, buscan información adicional si es necesario y seleccionan la opción que sienten que tiene la mejor oportunidad de éxito con el menor costo. Considera buscar asesoramiento externo si has pasado por todos los pasos anteriores por tu cuenta; solicitar una segunda opinión puede proporcionar una nueva perspectiva sobre el problema y sus posibles soluciones.
Implementar el plan
No hay tiempo para adivinar por segunda vez cuando pones tu decisión a la acción. Una vez que te has comprometido a poner una solución específica en su lugar, hazla saber a todos los empleado y pon la decisión en acción con convicción. Esto no quiere decir que una decisión administrativa no puede cambiar después de que se haya promulgado; los gerentes experimentados ponen en marcha los sistemas de seguimiento para evaluar los resultados de sus decisiones.
Evaluar los resultados
Incluso los dueños de negocios más experimentados pueden aprender de sus errores. Siempre monitorean los resultados de las decisiones estratégicas que realizan como propietario de una pequeña empresa; están dispuestos a adaptar su plan según sea necesario o para cambiar a otra posible solución si la solución elegida no sale como esperaban.
15
Sesión 5 (1 de marzo)
Ejercicio # 1 La empresa MEDICINE, S.A. se dedica a la importación distribución y venta de productos para la salud. Importó de china un contenedor con botiquines de medicamentos para primeros auxilios, y se hace necesario vender lo antes posible estos botiquines porque la factura de compra está pendiente de pago. Lo más importante es recuperar la inversión lo más pronto posible y pagar al proveedor. Por lo que no se podrá vender al crédito ni al menudeo. Se buscará vender al mayor precio posible pero no importa, siempre y cuando se logre recuperar la inversión y un margen promedio de utilidad. Se cuenta con la posibilidad de 4 compradores. El comprador A promete realizar la compra de todos los botiquines de manera inmediata, ofrece el mayor precio pero quieren un mes de crédito. El comprador B promete realizar la compra de todos los botiquines de manera inmediata, al contado pero quieren 1% de descuento. El comprador C promete comprar de manera inmediata pero sólo desea comprar el 90% de los botiquines, quiere dos meses de crédito pero ofrece el mayor precio (al igual que el A). El comprador D promete comprar el 80% de los botiquines el próximo mes. Pagaría la totalidad de la compra al contado pero quiere un descuento del 50%. Utilice el proceso de toma de decisiones para resolver dicha situación.
Ejercicio #2 El Colegio “Innovation” cuenta con 14 aulas equipadas con tecnología útil para que los docentes puedan impartir clases de manera creativa y dinámica. En cada salón se cuenta con una televisión, pero están teniendo un inconveniente, las televisiones han aumentado su consumo de energía eléctrica y la mayoría no funcionan correctamente, ya que el tiempo de vida de dichos aparatos ha caducado. Por tal razón la administración desea adquirir nuevas televisiones y sustituir las existentes. Luego de entrevistarnos con las autoridades del centro educativo, han manifestado que lo que más importa es que las nuevas televisiones consuman menos energía (ahorro de energía), la calidad y la garantía importan en menor nivel pero el tiempo útil de vida importa de igual manera que el ahorro de energía, el precio de las televisiones no importa tanto, siempre y cuando no se pase del presupuesto. Lo que menos importa es el estilo de dichos aparatos. Luego de buscar varias alternativas y recibir algunas cotizaciones, deben decidir: A) TV LG: Ahorro de energía, 70%. La garantía cubre sólo 3 meses. El tiempo de vida útil es sólo de 1 año. El precio es de Q3,500 cada TV, por debajo del presupuesto. Pero el estilo es muy muy atractivo. B) TV Samsung: Ahorro de energía, 80%. Garantía de 7 meses. Tiempo de vida útil 4 años. El precio es de Q3,000 ajustable al presupuesto. El estilo de la TV es menos atractivo que la LG. C) TV Sony: Ahorro de energía, 60%. Garantía cubierta de 2 meses. Tiempo útil de vida 5 años. El precio es de Q 3,000 ajustable al presupuesto. El estilo no es muy atractivo. Utilice el proceso de toma de decisiones para resolver dicha situación.
Sesión 6 (8 de marzo)
Tema # 4 Toma de decisiones (parte 2, ejercicios) ¿Qué aprendí? Que es un proceso para la selección y ejecución de un curso de acción ante varias alternativas.
Proceso que consiste en seleccionar y desarrollar un curso de acción para resolver un problema concreto. La toma de decisiones es el proceso a través del cual se identifica una necesidad de decisión, se establecen alternativas, se analizan y se elige una de ellas, se implementa la elegida, y se evalúan los resultados
¿Qué me faltó aprender? Nada, me quedó claro todo y me gustó mi ejemplo
Sesión 6 (8 de marzo)
Producto del día EJEMPLO TOMA DE DECISIONES EXCURSIÓN FAMILIAR CENTRO EDUCATIVO “LAS HORMIGUITAS” En el centro educativo “Las Hormiguitas” celebrarán su aniversario con una excursión familiar. Por tal motivo piden a tres empresas de transporte la cotización respectiva. Para las autoridades lo más importante es la comodidad con la que viajen los padres, el precio es menos importante, sin embargo la puntualidad en la hora de salida y retorno es bastante importante y no se contratarán buses que no tengan seguro contra accidentes. Se evaluarán tres cotizaciones. La empresa “El Correcaminos” ofrece salir y regresar puntualmente, pero sus buses son pequeños, por lo que deben ir tres personas en cada sillón. Sin embargo cobra Q 15.00 por persona y cuenta con seguro vigente. La empresa “Guateviajes”, ofrece buses tipo pullman con una tarifa de Q25.00 por persona, puntualidad, pero no cuenta con seguro contra accidentes. Por último “Trans-tour” ofrece realizar el viaje cobrando Q20.00 por persona, cuenta con seguro vigente, buses grandes, cómodos, con aire acondicionado y espaciosos, pero saliendo una hora más tarde de lo estipulado. Se debe realizar el análisis para saber cuál es el que más conviene. Paso 1: Identificación del problema Se necesita transporte para llevar a familias del colegio a una excursiónPaso 2: Identificación de criterios de decisión Comodidad para el pasajero Precio Puntualidad en salida y regreso Seguro contra accidentes
Paso 3: Ponderación de criterios Comodidad para el pasajero
10
Seguro contra accidentes
10
Puntualidad en salida y regreso
9
Precio
8
Sesión 6 (8 de marzo)
Paso 4: Desarrollo de Alternativas CRITERIOS DE DECISIÓN ALTERNATIVAS
COMODIDAD
SEGURO
PUNTUALIDAD
PRECIO
"El Correcaminos"
8
10
10
10
"Guateviajes"
9
0
10
8
"Trans-tour"
10
10
9
9
Paso 5: Análisis de alternativas ØComodidad para el pasajero
10
ØPuntualidad en salida y regreso
9
ØPrecio
8
ØSeguro contra accidentes
10
Paso 6: Selección de Alternativa
ALTERNATIVAS
COMODIDAD (10)
SEGURO (10)
PUNTUALIDAD (9)
PRECIO (8)
TOTAL
"El Correcaminos"
80
100
90
80
350
"Guateviajes"
90
0
90
64
244
"Trans-tour"
100
100
81
72
353
Luego de hacer el análisis de las opciones, observamos que la empresa “Trans-tour” es la que le conviene contratar, ya que es la que más puntos tiene. Paso 7: Implementación de alternativa Después de seleccionar a la empresa, se pondrán en comunicación con ellos, para ultimar detalles de día y hora. Se firmará el contrato correspondiente. Luego de contratar los servicios de la empresa de transporte y antes de la fecha de excursión se revisa la papelería del seguro y demás documentos que corresponde. Paso 8: Evaluación: Luego del viaje de celebración, se aplicará una encuesta a los padres de familia y alumnos para conocer su opinión acerca del servicio de transporte
Página
20
TEXTO PARALELO
Sesión 7 (22 de marzo)
Tema # 5 Valor del dinero en el tiempo ¿Qué aprendí? VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO La expresión Valor del dinero en el tiempo significa que el dinero actual, esté dado en dólares, pesos, libras o euros, vale más o tienen un valor mayor que el que se recibirá en una fecha futura. ¿En algún momento se ha preguntado porque con Q1?000 hoy, no puede comprar lo mismo que podía comprar 10 años atrás? ¿Qué prefiere usted, recibir Q1,000 hoy o recibir Q2,000 dentro de 5 años? Esto se debe a que el dinero varía su valor a través del tiempo, por estas razones: 1. Este dinero se puede invertir ahora para ganar interés y más dinero en el futuro. Por esta razón al hablar del valor del dinero en el tiempo se habla de las tasas de interés. 2. El poder adquisitivo puede cambiar con el tiempo debido a la inflación. Es decir que cierta cantidad de dinero no puede ser comparable a día de hoy transcurrido un año o cierto tiempo. Precisamente las tasas de interés juegan un factor elemental, debido a que se pueden utilizar para relacionar un valor presente y futuro, y de esta manera expresar el valor o precio del dinero en relación con el tiempo. Para esto es necesario hacer uso de las matemáticas financieras para realizar operaciones que permitan una mejor toma de decisiones. Ante las diferentes situaciones cotidianas, conocer y aplicar el concepto de valor del dinero en el tiempo permite tomar mejores decisiones en lo relacionado a nuestras finanzas, para que el dinero se pueda emplear mejor y con ello construir un futuro más seguro, tranquilo y productivo.
Al comprar un congelador que cuesta Q 1.000.000 se tienen varias opciones, pagarla de contado, pagarla con la tarjeta de crédito, pagarla con la modalidad que plantea el vendedor o también solicitar un crédito con una entidad financiera, así se termine pagando mucho más de lo que costaba la nevera. Ahora la pregunta a realizarse es, ¿Qué opción conviene más? Precisamente ante situaciones como esta conocer el concepto de valor del dinero en el tiempo nos permitirá tomar una mejor decisión: Pagarla de contado: Suponga que si deja este dinero 2 años en una cuenta de ahorro al finalizar el tiempo obtendrá 1,300 Es decir que si retira el dinero de su cuenta de ahorro para pagar el congelador dejará de percibir Q 300 de intereses o rendimientos. ● Pagarla con tarjeta de crédito o crédito bancario: Se terminaría pagando 2,200.000 en total, es decir 1,200 más de lo que cuesta el congelador debido a los intereses a pagar. ● Pagarla en abonos al proveedor: suponga que el vendedor le plantea un plan de abonos de 24 cuotas mensuales de Q 100, es decir terminaría pagando en total Q 2,400, incluso en este caso pagaría Q 1,400 más por el congelador. Con este ejemplo se llega a la conclusión que si no se tiene el Q 1,000 para comprar la nevera se tendrá que pagar mucho más para poderla comprar, bien sea eligiendo la modalidad del proveedor o adquiriendo un préstamo bancario. La razón de esto es que el dinero tiene un valor diferente en el tiempo debido a que tiene un costo o tasa de interés y es precisamente esto lo que hace que el dinero cambie su valor en el tiempo. Cada una de las opciones anteriores tiene implícito una tasa de interés que determina el costo del dinero haciendo que este cambie su valor en el tiempo, pero ¿Cómo obtener estas tasas de interés? ¿Cuál de todas las opciones anteriores es la mejor? ¿En qué influye el plazo con el valor del dinero al transcurrir cierto tiempo? Las respuestas a estas preguntas se pueden determinar haciendo uso de las matemáticas financieras, utilizando sus herramientas de cálculo para determinar el valor del dinero en el tiempo mediante el valor presente y futuro, interés simple, interés compuesto y anualidades.
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 7 (22 de marzo)
El dinero cambia de valor con el paso del tiempo, puesto que se dan fenómenos económicos como la inflación y la variable en las tasas de interés.
Producto del día
21
Página
22
TEXTO PARALELO
Sesión 8 (29 de marzo)
Tema # 6 Repaso: inflación Interés Simple
¿Qué aprendí?
Que la inflación es el aumento generalizado de precios, especialmente de los productos de la canasta básica. Que se da cuando el dinero pierde valor y por ende poder adquisitivo y cuando hay desequilibrio entre oferta demanda.
Dentro de sus causas están:
El dinero no alcanza
Inesablidad
El gobierno gasta más de lo que tiene
Hay más dinero disponible
Por mucha demanda y poca oferta
El aumento en el valor de los insumos
Por devaluación
Los tipos de inflación son:
Moderda: cuando se da poco a poco
Galopante: cuando hay aumento elevado y acelerado
Hiperinflación: cuando hay aumento del 100%
Deflación: cuando hay disminución generalizada de precios
Afecta a los consumidores, al gobierno y a los empresarios Se recomienda: invertir en bienes inmuebles ya que ganan plusvalía y no arriesgar el capital propio.
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 8 (29 de marzo)
La inflación es un fenómeno económico que afecta directamente a toda la población, estado y empresarios. Para minimizar sus efectos se sugiere hacer buen uso del dinero, no gastar mas de lo que se tiene, invertir y mantenerse informado.
Producto del día INTERÉS Precio que pagan los agentes económicos por usar fondos ajenos; o en otras palabras, Precio al cual se presta Dinero. Se expresa como un porcentaje del monto prestado por unidades de Tiempo, que puede ser un mes, dos meses, 180 días, un año, etc. Se pueden mencionar dos razones fundamentales que explican la existencia del interés: a.
El prestamista (oferente de fondos) realiza un sacrificio cuando presta Dinero al posponer su Consumo. El interés representa una compensación por este sacrificio. A lo anterior se agrega el riesgo en que incurre el prestamista cuando facilita fondos a un tercero.
1.
Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q5,000 durante un año y le ofrecen pagarle el 5% anual.
2.
Cuánto recibiría de interés si ahorra Q1,500 durante un año y le ofrecen pagarle 3.5% anual.
3.
Cuánto recibiría de intereses si presta Q3,800 a un amigo y èl acepta pagarle el 10% por los 6 meses que durará el préstamo.
4.
Cuánto tendría que pagar de interés a un prestamista que le otorga Q15,000 al %12 para pagarlo en un año.
5.
Cuánto tendría que pagar de interés si compro una estufa que vale Q4,500 y me facilitan pagarla 18 meses con un interés del %15.
23
Página
24
TEXTO PARALELO
Sesión 9 (5 de abril)
Tema # 6 Interés Simple ¿Qué aprendí? Cuando hablamos de interés, nos referimos a un índice utilizado en economía y finanzas para denotar la rentabilidad de un ahorro o inversión, el costo de un crédito y el valor o la utilidad de algo. En otras palabras el interés es una relación entre tiempo y dinero que puede traer beneficios a un ahorrador que invierte en fondos bancarios, por otra parte lo podemos considerar como el valor adicional que debe pagar una persona por obtener un crédito o préstamo. El interés simple es por definición el más básico de los intereses, debido a que no considera rendimientos sobre los intereses, es decir que los réditos producidos se deben únicamente a la rentabilidad sobre el capital inicial. Para que la aplicación del interés simple se de en la práctica se debe considerar que los intereses correspondientes a un período específico son retirados al vencimiento del mismo, de manera tal que la rentabilidad se siga causando sobre el monto inicial.
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 9 (5 de abril)
El interés es lo que una persona está dispuesta a pagar por el beneficio de un préstamo o bien por la adquisición de un bien quedando con una deuda.
Producto del día ¿CÓMO SE CALCULA EL INTERÉS SIMPLE?
INTERÉS SIMPLE
VALOR FUTURO
I=P*i*t
VF = P + I
I = Interés P= Capital inicial i = Tasa de interés t= Tiempo VF = Valor Futuro I = Interés P= Capital inicial
1) Si presta Q10, 000.00 por un año y cobra el 15% anual por dicho préstamo, ¿cuánto recibirá de interés? y ¿cuánto será el monto total a recibir? I=P*i*t=
VF = P + I
I = Q. 10,000.00 *0.15*1 =
VF = Q. 10,000.00 + Q 1,500.00
I = Q. 1,500.00
VF = Q 11, 500.00
2) Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q5,000 durante un año y le ofrecen pagarle el 5% anual. Y ¿Cuál será el monto total a recibir al finalizar el año? I=P*i*t= I = Q. 5,000.00*0.05*1 I = Q. 250.00
VF = P + I VF = Q.5, 000.00 + Q.250.00 VF = Q 5,250.00
3. Usted realiza un préstamo por 8 meses al 8% mensual por el monto total de la deuda? I=P*i*t=
Q 2,500. ¿Cuánto será el interés a pagar? y ¿Cuál será VF = P + I
I = Q2,500.0*0.08*8
VF = Q2,500.00+Q1,600.00
I = Q 1,600.00
VF = Q4, 100.000
4) Usted realiza un préstamo por 80 días al 9% anual por Q 12,500. ¿Cuánto será el interés a pagar? y ¿Cuál será el monto total de la deuda? I=P*i*t= VF = P + I I= (Q12,500*0.09)/360)*80 VF = Q.12,500.00+Q250.00 I = Q250.00 VF = Q. 12,750.00 5) Usted realiza un préstamo por 5 meses al 12% anual por Q 15,800. ¿Cuánto será el interés a pagar? y ¿Cuál será el monto total de la deuda? I=P*i*t= VF = P + I I = ((Q15,800*0.12)/12)*5 VF = Q15,800.00+Q790.00 I = Q.790.00 VF = Q.16, 590
25
Página
26
TEXTO PARALELO
Sesión 10 (12 de abril)
Tema # 6 Interés Simple 2 Ejercicios asignados
¿Qué aprendí?
Cuando hablamos de interés, nos referimos a un índice utilizado en economía y finanzas para denotar la rentabilidad de un ahorro o inversión, el costo de un crédito y el valor o la utilidad de algo. En otras palabras el interés es una relación entre tiempo y dinero que puede traer beneficios a un ahorrador que invierte en fondos bancarios, por otra parte lo podemos considerar como el valor adicional que debe pagar una persona por obtener un crédito o préstamo. El interés simple es por definición el más básico de los intereses, debido a que no considera rendimientos sobre los intereses, es decir que los réditos producidos se deben únicamente a la rentabilidad sobre el capital inicial. Para que la aplicación del interés simple se de en la práctica se debe considerar que los intereses correspondientes a un período específico son retirados al vencimiento del mismo, de manera tal que la rentabilidad se siga causando sobre el monto inicial.
Producto del día VALOR PRESENTE
VALOR PRESENTE
VP = VF/ (1 + it)
VP = Valor Presente VF= Valor Futuro i = Tasa de interés t= Tiempo
¿Cuánto se prestó? Si pagamos de monto final Q11, 500 al finalizar un año al 15% anual. VP = VF/ (1 + it)
VP = Q 11,500/(1+0.015*1) VP = Q.11,500/1.15 VP = Q10, 000.00 ¿Cuál fue el monto original de un ahorro del cual se recibió como monto final por Q5,250 a una tasa de interés del 5% anual? VP = VF/ (1 + it) VP = Q. 5,250.00/(1+0.05*1) VP = Q. 5,250.00/1.05 VP = Q. 5,000.00
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 10 (12 de abril)
Cuál fue el monto inicial de préstamo que se realizó por 8 meses al 8% mensual y se pagó como monto total Q4, 100. VP = VF/ (1 + it) VP = Q 4,100/ (1+0.08*8) VP = Q 4,100/ 1.64 VP = Q2, 500.00 Q 12,750 es el monto final recibido por un préstamo realizado por 80 días al 9% anual. ¿Cuál fue el monto inicial del préstamo? VP = VF/ (1 + it) VP = Q 12,750.00/(1+0.00025*80) VP = Q.12,750.00/1.02 VP= Q12, 500.00 Q 16,590 es el monto final recibido por un préstamo realizado por 5 meses al 12% anual. ¿Cuál fue el monto original del préstamo? VP = VF/ (1 + it) VP = Q16,500.00/(1+0.01*5) VP = Q16,500.00/1.05 VP = Q15,800.00
TASA DE INTERÉS TASA DE INTERÉS
I = ((VF/VP) – 1)/ t
i = Tasa de interés t= Tiempo VF= Valor Futuro VP = Valor Presente
¿Cuál fue la tasa de interés anual que se aplicó a un préstamo donde se pagó Q11,500 al finalizar un año y del cual el monto inicial fue Q10,000? I = ((VF/VP) – 1)/ t
I = ((Q11,500/Q10,000)-1)/1 I = ((1.15)-1)/1 I = 0.15 I = 15% anual De un ahorro anual del cual se recibió como monto final Q5,250 y el monto inicial fue Q5,000. ¿Cuál fue la tasa de interés aplicada? I = ((VF/VP) – 1)/ t I = ((Q5,250/5.000)-1)/1 I = ((1.05)-1)/1 I = 0.05 I = 5% anual
27
Página
28
TEXTO PARALELO
Sesión 10 (12 de abril)
Tema # 6 Interés Simple 2 Ejercicios asignados
Producto del día ¿Cuál fue la tasa de interés mensual pagada por un préstamo que tuvo como monto inicial de Q2,500, por 8 meses y se pagó como monto total Q4,100? I = ((VF/VP) – 1)/ t I = ((Q4,100/Q.2500)-1)/8 I = ((1.64)-1)/8 I = 0.08 I = 8% mensual ¿Cuál fue la tasa de interés anual pagada en un préstamo del cual se obtuvo Q 12,750 como monto final de un plazo de 80 días de un capital de Q12,500? I = ((VF/VP) – 1)/ t
I = ((Q12,750/12,500)-1)/80 I = 0.00025*100 I = 0.025*360 I = 9% anual ¿Cuál fue la tasa de interés anual pagada por un préstamo realizado de Q 15,800 por 5 meses y del cual se obtuvo como monto final Q16,590? I = ((VF/VP) – 1)/ t I = ((Q.16,590/Q15,800)-1)/5 I = 0.01*100 I = 1*12 I = 12 % anual
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 10 (12 de abril)
TIEMPO TIEMPO
t = ((VF/VP) – 1)/ I
t= Tiempo VP = Valor Presente VF = Valor Futuro I = Interés
¿Cuántos años se tuvo prestado un monto de Q10,000 cobrando el 15% anual y obteniendo un monto final de Q11,500? t = ((VF/VP) – 1)/ I t = ((Q.11,500/10,000)*1)/0.15 t = (1.15)-1/0.15 t = 0.15/0.15 t = 1 año Cuántos años se tuvo prestado un monto inicial de Q5,000 a una tasa del 5% anual y del cual se recibió un monto final de Q 5,250 t = ((VF/VP) – 1)/ 1 t = ((Q.5,250/Q.5,000)-1)/0.05 t = (1.05-1)/0.05 t = 1 año Cuántos meses duró un préstamo de Q 2,500 a una tasa del 8% mensual y del cual se recibió un monto final de Q 4,100 t = ((VF/VP) – 1)/ 1 t = ((Q.4,100/Q2,500)-1)/0.08 t = ((1.64)-1)/0.08 t = 0.64/0.08 t = 8 meses Por cuántos días duró un préstamo de Q 12,500 al 9% anual y del cual se recibió Q12,750 de monto final. t = ((VF/VP) – 1)/ 1
t= ((Q.12,750/Q.12,500)-1)/0.09 t = ((1.02)-1/0.09 t = 0.222222*360 t = 80 días Cuántos meses duró un préstamo de Q 15,800 al 12% anual y del cual se recibieron Q 16,590 como monto final. t = ((VF/VP) – 1)/ 1 t = ((Q.16,590/15,800)-1)/0.12 t = ((1.05)-1/0.12 t = 0.4166*12 t = 5 meses
29
Página
30
TEXTO PARALELO
Sesión 11 (19 de abril)
Tema # 6 Interés Simple 3 Repaso Ejercicios personales
Producto del día EJERCICIOS PERSONALES Crear dos ejercicios propios de Interés Simple. El primero con la tasa de interés acorde al tiempo del préstamo y el segundo con la tasa de interés no acorde al tiempo del préstamo. En dichos ejercicios debe calcular: I = Interés VF= Valor Futuro VP= Valor Presente i= tasa de interés y t= Tiempo ¿Cuánto se recibirá de interés, si prestó Q.8500.0 por 2 años, a7% anual? Y ¿cuánto es el total a recibir? I=P*i*t= I = Q.8, 500.00 * 0.07 * 2 I = Q1, 190.00
VF = P + I VF = Q. 8,500.00 + Q. 1, 190.00 VF = Q- 9,690.00
¿Cuál es el monto de un préstamo, si al final de dos años, recibió Q. 9,690.00, pagando una tasa de interés del 7%? VP = VF/ (1 + it) VP = Q9,690.00/(1+0.07*2) VP = Q. 9, 690 /1.14 VP = Q. 8,500.00 ¿Cuál fue la tasa de interés que se aplicó a un préstamo donde se pagó Q, 9,690.00 al finalizar dos años y del cual el monto inicial fue de Q. 8,500.00? I = ((VF/VP) – 1)/ t I = ((Q.9, 690/Q. 8,500)-1)/2 I = 0.14/2 I = 0.07 I = 7 % anual
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 11 (19 de abril)
¿Cuántos años estuvo prestado un monto de Q.8, 500.00, cobrando el 7% anual y pagando un monto final de Q. 9,690.00? t = ((VF/VP) – 1)/ I t = ((Q. 9,690.00/Q. 8,500.00)-1)/0.07 t = 0.14/0.07 t = 2 años Si realiza un préstamo por Q. 11,00.00, durante 35 días, pagando una tasa de interés del 5% anual. ¿Cuál es el interés a pagar y el monto total de la deuda? I=P*i*t= I = ((Q.11,000.00*0.05)/360) *35
VF = P + I VF = Q. 11,000.00+ Q. 53.47222
I = 1.52*35
VF = Q. 11,053.47222
I = 53.47222 ¿Cuál es el monto de un préstamo, si al final de 35 días, recibió Q. 11,053.47222, pagando una tasa de interés del 5% anual? VP = VF/ (1 + it) VP = Q 11,053.47222/(1+0.05*35) VP = Q. 11,053.47222/1.0049
VP = Q. 11,000.00 ¿Cuál fue la tasa de interés que se aplicó a un préstamo donde se pagó Q, 11,053.47222.00al finalizar 35 días y del cual el monto inicial fue de Q. 11,000.00? I = ((VF/VP) – 1)/ t I = ((Q. 11,053.47222/Q. 11,000.00)-1)/35 I = 0.0049/35 I = 0.00014*360 I = 0.05 I = 5 % anual ¿Cuántos años estuvo prestado un monto de Q.8, 500.00, cobrando el 7% anual y pagando un monto final de Q. 9,690.00? t = ((VF/VP) – 1)/ I t = ((Q. 11,053.47222/Q. 11,000.00)-1)/0.05 t = 0.097*360 t = 35 días
31
Página
32
TEXTO PARALELO
Sesión 12 (3 de mayo)
Tema # 7 Interés Compuesto ¿Qué aprendí? El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés. En el interés compuesto hay capitalización de intereses, esto significa que la tasa de interés se aplica también a los intereses generados periodos anteriores.
-Tasa de interés compuesto Tasa de interés efectiva. -Capitalizable
Valor Futuro (VF)
VF = P (1 + 1/n)
nt
VF= Valor Futuro
n= capitalización
P= Capital inicial
t= Tiempo
i = Tasa de interés
Interés Compuesto
I = P [(1 + 1/n) I = Interés P= Capital inicial i = Tasa de interés t= Tiempo n= capitalización
nt
-1]
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 12 (3 de mayo)
En el interés compuesto se agrega un factor adicional al interés simple y es la capitalización que es el cálculo de los intereses pero con base en el saldo más los intereses generados..
Producto del día Ejercicio 1. Si se otorga un préstamo de Q10, 000 por un año y se cobra el 15% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto será el monto total del préstamo? y ¿cuánto se recibirá de intereses? 2. Usted realiza un préstamo por Q20, 000 a para pagarlo en 10 años a una tasa de interés efectiva del 15% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el monto total de la deuda? y ¿cuánto se pagará de interés? 3. Si da en préstamo Q12, 000 por un año y cobra el 12% anual, capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto recibirá de interés? y ¿cuánto será el monto total a recibir? 4. Si usted ahorra Q16, 000 por dos años y ofrecen pagarle el 7.5% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto recibirá de interés? y ¿cuánto será el monto total a recibir? 5. Cuánto recibiría de intereses si ahorra Q5, 000 durante tres años y le ofrecen pagarle el 6% de interés compuesto anual. ¿Cuál será el monto total a recibir al finalizar el año?
33
Página
34
TEXTO PARALELO
Sesión 13 (10 de mayo)
Tema # 7 Interés Compuesto Ejercicios Repaso
¿Qué aprendí?
Valor Presente (VP) VP = = VF (1 + 1/n) –nt
VP= Valor Presente VF= Valor Futuro t= Tiempo n= capitalización i = Tasa de interés Ejercicio 1. Cuál fue el monto inicial de un préstamo que duró un año y se cobró el 15% anual, capitalizable semestralmente. Del cual se pagó un total de Q 11,556.25 2. El monto total de un préstamo realizado a una tasa de interés del 15% anual, capitalizable trimestralmente, por un tiempo de 10 años, fue Q 87,207.58 ¿Cuál fue el monto inicial del préstamo? 3. Al finalizar un préstamo otorgado por un año al 12% anual, capitalizable trimestralmente se pagó Q 13, 506.11 ¿Cuál fue el monto original del préstamo? 4. Al finalizar dos años usted obtuvo de un ahorro, Q 18,538.41 le pagaron 7.5% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuál fue el aporte inicial del ahorro? 5. Luego de un ahorro por tres años, al 6% de interés compuesto anual, usted recibió Q 5,955.08 ¿Cuánto fue el aporte inicial de dicho ahorro? 6. Q 5,970.26 fue el monto final recibido después de 3 años de ahorro, a una tasa de interés compuesto del 6%, capitalizable semestralmente. ¿Cuál fue el monto inicial de dicho ahorro? 7. Q 5,254.73 fue el monto total recibido después de un año de ahorro, al 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. ¿Cuál fue el monto original de dicho ahorro? 8. Después de 8 años, a una tasa de interés compuesto del 5% anual, capitalizable semestralmente, usted recibió Q 19, 298.57 ¿Cuál fue el monto original de dicho ahorro? 9. Al finalizar 10 años usted recibe Q 163.86, le pagaron una tasa de interés compuesto del 5% anual, capitalizable semestralmente. ¿Cuánto fue el monto original del ahorro hace 10 años? 10. Usted recibió Q 164.70 luego de haber ahorrado por 10 años a una tasa de interés compuesto del 5%, capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue el aporte inicial de dicho préstamo? 11. Luego de un depósito a plazo fijo durante un año al 8% anual, capitalizable bimestralmente, se obtuvo Q 8,661.72 ¿Cuál fue el aporte inicial del dicho depósito?
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 13 (10 de mayo)
En el interés compuesto se agrega un factor adicional al interés simple y es la capitalización que es el cálculo de los intereses pero con base en el saldo más los intereses generados..
Producto del día
35
Página
36
TEXTO PARALELO
Sesión 14 (17 de mayo)
Tema # 8 Proyección de ventas ¿Qué aprendí? Es una estimación de ventas que se espera alcanzar durante un período futuro determinado , en un área geográfica y bajo un plan de marketing específico. Puede calcularse de varias formas entre ellas; Los métodos cuantitativos:
Cifras históricas
Series de tiempo; datos históricos, incremento absoluto
Experimentales
Causales
TEXTO PARALELO
Página
Ideas clave
Sesión 14 (17 de mayo)
Cálculo o pronóstico de las ventas, basándose en datos previos.
Producto del día
37
Página
38
TEXTO PARALELO
Sesión 15 (24 de mayo)
Tema # 8 Proyección de ventas Ejercicios
¿Qué aprendí?
EJERCICIO Usted es contratado por la empresa MI CAFECITO, S.A. como asesor financiero. Lo primero que usted decide hacer es evaluar los registros históricos de ventas mensuales por producto y realizar una proyección para los dos meses siguientes, junio y julio. Los datos recopilados se muestran a continuación: NOTA: Utilice el Método de Incremento Absoluto para realizar dicha proyección PRODUCTO ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
MAYO
JUNIO
JULIO
Café helado Sorpresa
Q. 1095.00
Q. 2000.00
Q. 3285.00
Q. 2500.00
Q. 5475.00
Q. 6570.00
Q. 7665.00
Americano
Q. 2960.00
Q. 5840.00
Q. 8880.00
Q. 11840.00
Q. 148000
Q. 184260.00
Q. 220520.00
Frappino
Q. 2555.00
Q. 2000.0
Q. 7665.00
Q. 10220.00
Q. 12775
Q. 15330.00
Q. 17885.00
Capucchino
Q 3650.00
Q. 7300.00
Q. 10950.00
Q. 14600
Q. 18250.00
Q. 21900.00
Q. 25550.00
Café frío con coco
Q. 2920.00
Q. 5840.00
Q. 8760.00
Q 11680.00
Q. 14600.00
Q. 17520.00
Q. 20440.00
Cóctel de capucchino con grappa
Q. 2555.00
Q. 5110.00
Q. 7665.00
Q. 10220.00
Q. 12775.00
Q. 15330.00
Q. 17885.00
El café crema
Q. 1095.00
Q. 1000.00
Q. 3285.00
Q. 4380.00
Q. 5475.00
Q. 6570.00
Q. 7665.00
Promedio de variación absoluta = sumatoria de las variaciones Número de períodos -1 PVA = sumaV/P-1 Análisis Producto # 1 Café helado
Meses Enero
Cantidad de ventas
VA
Q. 1095.00
Febrero
Q. 2000.00
Marzo
Q. 3285.00
Q. 1285.00
Abril
Q. 2500.00
Q. -785.00
Mayo
Q. 5475.00
Q 2975.00
total
Q 905.00
Q. 4380.00
TEXTO PARALELO
Página
Sesión 15 (24 de mayo)
PVA = V/P-1 PVA = 4380/(5-1) PVA = 1095 Proyección por período = Ventas por período + Promedio de variación absoluta PP = VP+PVA PP =5475+1095
PP = 6570
39
Página
40
TEXTO PARALELO
Sesión 16 (31 de mayo)
Tema # 9 Punto de Equilibrio ¿Qué aprendí? Se entiende que una empresa de bienes o servicios alcanza su punto de equilibrio cuando sus costos totales son iguales a sus ingresos sobre un producto determinado.
Se dice que una empresa está en su punto de equilibrio cuando no genera ni ganancias, ni pérdidas. Es decir cuando el beneficio es igual a cero. Por Costos Fijos, denotaremos todos aquellos costos que son independientes a la operación o marcha del negocio. Aquellos costos en los que se debe incurrir independientemente de que el negocio funcione, por ejemplo alquileres, agua potable, energía y servicio telefónica; secretaria, maestros, gastos de papelería, etc. Exista o no exista venta, hay siempre un costo fijo. Por costos variables, denotaremos todos aquellos costos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas. Por ejemplo, la mercadería o las materias primas, mano de obra directa,,,,etc.
Para un centro educativo podría mencionarse, el pago de licencia de “X” software por cada estudiante, el pago extra de internet por cada computadora para cada estudiante, el pago de cuota de ingles (alianza IGA- CIAV), etc. Cuota mensual: Q 350 por estudiante. (incluye Q125 de IGA)
TEXTO PARALELO
Pรกgina
Sesiรณn 16 (31 de mayo)
41
Conclusiones
El curso de Matemática financiera, abrió mi mundo de posibilidades en cuanto al desarrollo de la matemática, pero también, me enseñó a que es de suma importancia tener conocimiento y control de términos financieros, no solo para manejar una empresa, sino para poder manejar de mejor manera las finanzas del hogar y personales.
En la elaboración del presente texto paralelo, pude repasar los temas y conocimientos adquiridos en el curso, además de poder evidenciar el avance que fui desarrollando en cuanto al manejo de la matemática.