INFORME de investigación de la ciencia y tecnología
TEMA: La geometría, ¿Cómo medir la tierra?
Profesora: Paulina Arboleda Katia Arias
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Índice Portada……………………………………………………………………………………………………………………… Índice………………………………………………………………………………………………………………………… Desarrollo del tema…………………………………………………………………………………………………3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Uso y aplicación de la geometría …………………………………………………3 Medición de objetos de gran tamaño usando sombras…………………3 Eratóstenes Matemático, Astrónomo, Geógrafo…………………………4 Eratóstenes mide el radio de la tierra……………………………………………5 Proyecto de medición de la tierra…………………………………………………5 El Inti Raymi…………………………………………………………………………………5 Los Solsticios y los Equinoccios……………………………………………………6
Nexos………………………………………………………………………………………………………………………
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DESARROLLO DEL TEMA 1. Uso y aplicación de la geometría La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Cabe recalcar es una de las ciencias más antiguas, sus orígenes se remontan hacia el Antiguo Egipto. La geometría se aplica en diversos campos como por ejemplo en arte, arquitectura, ingeniería, física, entre otras. Una de sus aplicaciones es su uso para poder ubicar puntos en la tierra y poder orientarnos. Otras de sus aplicaciones son los paralelogramos especiales (rombos, cuadrados, rectángulos), aquellos que son utilizados para construir rejas, marcos de ventanas y puertas. También se utilizan los paralelogramos para hacer las marcas amarillas inclinadas en los separadores entre dos carreteras. Se utiliza en el balón de rugby que tiene forma de óvalo, una figura geométrica de curvas cerradas que se componen de cuatro arcos de circunferencia tangentes entre sí. En el punto de contacto de cada dos de estos arcos, existe una sola tangente, común para los dos. Por lo tanto, los centros de cada dos arcos contiguos, tienen que estar alineados con el punto de tangencia. Los óvalos se estudian dentro de lo que se denomina en las matemáticas como geometría plana. La geometría es importante porque el estudiante al escuchar, leer y pensar adquiere un criterio propio. La geometría desde sus raíces ha sido una herramienta para para describir y medir figuras. Se utiliza como un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos en otras ciencias. La geometría es un ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento deductivo. 2. Medición de objetos de gran tamaño usando sombras Eratóstenes solo necesito medir las sombras de dos objetos verticales separados por una distancia conocida en un momento determinado del año para asegurar que la tierra es esférica y además calculo sus dimensiones. Para poder saber la longitud de un objeto que en este caso es un poste debemos medir la sombra del poste y la comparamos con la sombra de una persona, esta medición debe efectuarse en un mismo momento del día. Página 3
Ya medido las osmbra del poste y la de la persona se procede a igualas sus dos lados.
Teniendo que despejar a
Finalmente se calcula y a seria la altura aproximada del poste. Ejemplo: 1. a = x b = 7,5 m 2. c = 1,53 m d = 4,6 m Resolución:
R
2,49m 3. Eratóstenes Matemático, Astrónomo, Geógrafo
Eratóstenes (nació en Cyrene en el año de 276 a.C.) fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Alrededor del año 255 a.C. fue el tercer director de la biblioteca de Alejandría. Estudio en Alejandría y Atenas. Trabajo con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números primos. Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra, también calculo la oblicuidad de la eclíptica por medio de la observación de las diferencias existentes entre las altitudes del sol durante los solsticios de verano e invierno, y además elaboro el primer mapa del mundo basado en meridianos de longitud y paralelos de latitud. Eratóstenes al final de su vida se quedó ciego, lo que le llevo al suicidio ante la imposibilidad de proseguir con sus lecturas.
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4. Eratóstenes mide el radio de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km al sureste de Alejandría, en que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el medio día del solsticio de verano no producían sombra. Eratóstenes realizo la misma observación en Alejandría el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del sol caía verticalmente en un pozo de agua al mismo día a la misma hora. Asumió de manera correcta que si el sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la tierra debían llegar en forma paralela, si esta era plana como se creía no se debería encontrar diferencia entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran. Eratóstenes sabía que, cuando en la ciudad de Siena, el sol llegaba a su punto más alto, se encontraba en la vertical del observador. Y observo que en Alejandría, ciudad ubicada a mayor longitud, el sol formaba un ángulo de a aproximadamente 70o con la vertical cuando se encontraba en su punto más alto. Valiéndose de la distancia existente entre Siena y Alejandría, estimo que la circunferencia de la tierra superaba en 70 veces tal longitud y dedujo fácilmente su medida mediante una idónea ecuación. Al demostrarse que si lo hacían, dedujo que la tierra no era plana y, utilizando la distancia de la tierra en aproximadamente 252.000 estadios que es equivalente a 40.000 km con un error de 90 km respecto a las estimaciones actuales. 5. Proyecto de medición de la tierra Se mide a partir de la forma en que midió Eratóstenes, aquella que surgió de una idea.
6. El Inti Raymi Inti Raymi significa ¨Festividad Sagrada del Sol¨. Su origen se remonta a los inicios del Imperio de los Incas en el Cusco. Lo más relevante en el calendario de los indígenas de los Andes es el culto al sol, se agradece por la fecundidad de la tierra, la luz, por los alimentos y cosechas.
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Las celebraciones incluyen coloridas representaciones teatrales populares de enorme dinamismo, con personajes mitológicos como el Aya Uma, líder espiritual de los pueblos, protector de la naturaleza, etc… Su rostro y cabeza está cubierta por una gran carreta que tiene dos lados de modo que de frente o de espaldas, se observa los alimentos simbólicos de cada uno de sus rostros. Se realiza grandes rituales de danza, música y un espectacular despliegue de color en los atuendos y trajes de los actores, a quienes se suma la mayoría de la población. La música es rítmica, se utilizan varios instrumentos autóctonos, con especial dominio de la flauta transversal. Los preparativos se hacen con meses de anticipación, se nombran priostes o padrinos de la fiesta, ellos son quienes se encargan de todas la preparaciones. En la actualidad en el solsticio de verano, el 22 de junio, se realiza especiales rituales de culto al sol en el lugar donde, al medio día, el sol no proyecta sombra alguna. Se realiza en los sitios arqueológicos y ruinas de Rumicucho y Coachasquí, antiguos centros ceremoniales y observatorios del sol y el universo. En la actualidad esta ceremonia además de tener elementos tradicionales ancestrales tiene en parte concepciones algo más mestizas de la festividad. 7. Los Solsticios y los Equinoccios El Solsticio de invierno marca el primer día de invierno y es el día con menor cantidad de horas de luz. El solsticio de verano marca el primer día de verano y es el día con el mayor número de horas de luz. Los equinoccios son los días del año en los que el día y la noche duran lo mismo.
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