UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CARRERA DE CONTAILIDAD Y AUDITORÍA MÓDULO DE GESTIÓN FIANCIERA INTEGRANTES: Katherine Chifla Tatiana Freire
CURSO: Segundo “A” Contabilidad. PROFESROR: Ing. Alberto Luzuriaga.
ECUACIONES DE VALOR DESARROLLO En las operaciones financieras vamos a encontrar un problema básico, y es el de las inversiones equivalentes; de manera que, en valor y en tiempo estas produzcan el mismo resultado económico. Y esto es lo que se expresa en ecuaciones de valor. Un mismo valor situado en fechas diferentes es, desde el punto de vista financiero, un valor distinto. No se debe olvidar que solo se pueden sumar, restar o igualar dinero ubicado en una misma fecha (A esta fecha llamaremos fecha focal). Ejemplo: En la fecha de hoy se cumple Sebastián debe $10, 000.00 por un préstamo con vencimiento en seis meses, contratado originalmente a un año y medio a la tasa de 12%, y debe además, $25, 000.00 con vencimiento en nueve meses, sin intereses. El desea pagar $20, 000.00 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 10% y considerando la fecha focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado. Se pide: a. Calcular el pago teniendo como fecha focal al final de los doce meses. b. Calcular el pago teniendo como fecha focal al tiempo cero. c. Calcular el pago teniendo como fecha focal al final de los seis meses.
En primer lugar vamos a calcular el valor al vencimiento del préstamo que vence a los seis meses (o sea el monto). C = 10,000 i = 0.12 t = 1.5 Con estos datos utilizamos la fórmula del monto S = C (1+it) S = 10,000(1+ 0.12 {1.5}) = 11,800, este es el pago que hay que hacer a los 6 meses. Ahora, en una línea de tiempo vamos a poner los siguientes datos (representaremos con x el pago requerido): 20, 000 en la fecha. 11, 800 al final de seis meses 25, 000 al final de nueve meses. X al final de doce meses.
0
20000
6
9
12
11800
25000
x
Ahora como la fecha focal es al final de los doce meses, vamos a tirar líneas desde cada pago hacia el final de los doce meses (que es la fecha focal).
Medio año
0 12
6
9
¼ de año
20000
11800
25000
x Fecha focal
Un año
Vamos a calcular cada valor en la fecha focal utilizando la fórmula del monto (S = C (1+ it)), ya que la fecha focal está en tiempo futuro, y luego igualando la suma del valor resultante de las obligaciones originales con el de las nuevas obligaciones:
20000(1+0.10*1) + X = 11800{1+ (0.10) (1/2)} + 25000{1+ (0.10) (1/4)} 22000 + X = 12390 + 25625 X= 38015-22000 X= 16015 A continuación este mismo ejemplo, solamente que la fecha focal será ahora al tiempo cero y no al final de los doce meses, por lo que utilizaremos la fórmula del valor presente C=
S 1+it
¾ de año
0 12
6
9
Medio año
20000
Fecha focal
11800
25000
Un año
x
20000 +
X 1+0,10*1
20000+ X 1.10
=
11800 + 25000 1+0,10*1/2 1+0,10*3/4
= 11,238.10 + 23,255.81
x = 11,238.10 + 23,255.81 – 20,000 x = (34,493.91 – 20,000) (1.10) x = (14,493.91) (1.10) x = 15,943.30 Este mismo ejemplo se va a resolver, solamente que ahora la fecha focal será al final de los seis meses, por lo que ahora se van a utilizar las formulas del monto y del valor presente simultáneamente. ¼ de año
Medio año 0 12
6
20000
11800
25000 Medio año
Fecha focal
20,000 (1+ 0.10 * 0.5) +
21,000 +
9
x 1.05
x 1 + 0.10 * 0.5
= 11,800 + 25000 1+0.10*1/4
= 11,800 + 24,390.24
x = (11,800 + 24,390.24 – 21,000)(1.05)
x
x = 15,949.75
BIBLIOGRAFÍA: MATEMATICAS-FINANCIERAS.COM. (2008). Aplicaciones del principio de equivalencia: sustitución de capitales. Consultado en: http://www.matematicasfinancieras.com/2-2-aplicacionesprincipio-equivalenciasustitucion-capitales.html. CRISTIANO MATA, ROBERTO. (2005). Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos. Consultado en: http://www.gestiopolis.com/Canales4/fin/matemafinan.htm.