El reportaje realizado por Katherine Hawkins nos dejó mucho conocimiento acerca de las gráficas directamente proporcional e inversamente proporcional. Hablándonos de la gráfica directamente proporcional nos comentó que su fórmula es: Y =K. Y para sacar el resto de estas se realizara un despeje mostrando como ejemplo: *Luis ha utilizado 20 huevos para hacer 4 tortas iguales. ¿Cuántos huevos necesita para hacer 6 tortas? Los huevos es la variable independiente y el número de tortas la dependiente: Tortas= f (huevos)
K=
=
Y =KX, calculemos la constante K.
=0,2 Tortas /Huevos; Calculemos en número
de huevos para cada torta hasta 6, para eso despejamos X en la ecuación: Y=KX
X=
Para 1 torta: X=
=5 huevos, para 2 tortas: X =
= 10 Huevos
Para 3 torta: X=
=15 huevos, para 5 tortas: X =
= 25 Huevos
Para 6 torta: X=
= 30 Huevos
Con estos valores construimos una tabla de valores: Huevos
5
10
15
20
25
30
Tortas
1
2
3
4
5
6
Gráfica: Tortas = f (Huevos):
Tortas
Nos recordó que para reconocer que dos variables son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también. 8 7 6 5 4 3 2 1 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Huevos
Por otra parte Hawkins nos dijo que la fórmula de la gráfica inversamente proporcional es:
Y=
teniendo en cuenta la realización del despeje para el resto, mostrándonos como ejemplo:
*6 hombres hacen una obra en 15 días. ¿En cuántos días podrían hacer la misma obra 10 hombres?
Y=
K =Y.X
Y = 6 hombres. 15 días = 90 hombres. Días
En el caso de que Y= 10 Hombres, debemos despejar X (el número de días)
Y=
X=
=
= 9 días
Para graficar esta función debemos construir una tabla de valores.
Si X = 1 día, se obtiene Y =
=90 Hombres
Si X = 5 días, se obtiene Y =
=18 Hombres
Si X = 15 días, se obtiene Y =
=6 Hombres
Pasamos estos valores a una tabla: Días
1
5
9
15
Hombres
90
18
10
9
En la primera fila se coloca la variable independiente, en este caso, los días .La variable dependiente está en la segunda fila; como se observa en la tabla Hombres 90 80 70 60 50 40
30 20 10 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Días
Para finalizar nos dejó en claro que para reconocer si 2 variables son inversamente proporcional al aumentar una disminuye la otra.
En el año (384 a. C. – 322 a. C.) el gran filósofo griego Aristóteles luego de descubrir el movimiento fue buscado por
una inexplicable suma de reporteros de los cuales solo uno pudo entrevistarlo Mariam Alvarado y preguntarle toda y cada una de las explicaciones que tenía para dar entre todas las preguntas que le hiso la más resaltante fue como lo descubrió y este le respondió con una gran explicación diciéndole que: Propuso explicaciones sobre lo que ocurría en la naturaleza, considerando las observaciones que hacía de las experiencias cotidianas y su razonamiento, aunque no se preocupaba por comprobar sus afirmaciones. Aristóteles formuló su teoría sobre la caída de los cuerpos afirmando que los más pesados caían más rápido que los más ligeros, es decir entre más peso tengan los cuerpos más rápido caen. Esta teoría fue aceptada por casi dos mil años hasta que en el siglo XVII Galileo realiza un estudio más cuidadoso sobre el movimiento de los cuerpos y su caída, sobre la cual afirmaba: "cualquier velocidad, una vez impartida a un cuerpo se mantendrá constantemente, en tanto no existan causas de aceleración o de retardo, fenómeno que se observará en planos horizontales donde la fricción se haya reducido al mínimo" Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo la cuál brevemente dice: "Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante" . Además de darnos esto Aristóteles nos dio este gran ejemplo que tenemos a continuación:
Y además la reportera Mariam le pidió al griego la clasificación de los movimientos dándole este 3 clasificaciones: A) Según su trayectoria: Pueden ser rectilíneos o curvilíneos. B) Según su rapidez: Pueden ser uniformes o variados. El movimiento será uniforme cuando la rapidez se mantenga constante. C) Según su orientación: Pueden ser de traslación pura, rotación pura, o de traslación y rotación simultáneos, como el que realiza la Tierra con relación al Sol. Y para terminar la entrevista Aristóteles nos contó que él fue estudiando los movimientos de diversos objetos en un plano inclinado y observó que en el caso de planos con pendiente descendente a una causa de aceleración, mientras que en los planos con pendiente ascendente hay una causa de retardo.
El reconocido físico, matemático Sir Isaac Newton fue entrevistado por el reportero Carlos Díaz el cual le preguntaba que significaba movimiento rectilíneo uniformemente variado que le diera un ejemplo, y cuando lo descubrió todo con lujos y detalles, y este le respondió diciéndole que en el siglo 17con todos sus estudios e investigaciones encontró la formula y los ejemplos de este movimiento los cuales pueden ver y leer a continuación: El movimiento rectilíneo uniforme variado es: Una trayectoria en línea recta este movimiento que recorre espacios diferentes en tiempos iguales. El MRUV está relacionado con la aceleración de la gravedad es decir que la gravedad juega un papel muy importante en este fenómeno Además se presenta un resumen de todo el método científico experimental, anexos en los cuales podemos encontrar el método de mínimos cuadrados, el cual es una herramienta clave para poder estimar la dispersión de los datos experimentales. En resumen podemos decir que el MRU es: El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama velocidad media Por tanto cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado Luego de darnos un extenso concepto Newton nos muestra el ejemplo 1)Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
Resolución del problema: Datos: v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t=4s
Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1): vf = v0 + a.ta = (vf - v0)/t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s ² Con la aceleración y la ecuación (2): Luego de darnos ese gran ejemplo nos dio a conocer que en ese mismo siglo lanzo un libro el cual llevaba como nombre: “Los principios matemáticos de la filosofía natural", que es la obra pilar de la física moderna explicando en su libro todo lo que tiene que ver con el movimiento rectilíneo uniforme Variado
El desplazamiento y las distancias recorridas son unos de los puntos más importantes de la cinemática, la reportera
Jailiz
Álvarez
logró
investigar
más
a
fondo
dichos
temas.
Nos contó que el desplazamiento es la longitud medida entre dos posiciones diferentes en el camino de un móvil.
A diferencia de la distancia que se mide a lo largo del recorrido del móvil, el desplazamiento se mide a lo largo de la línea recta que une las dos posiciones; por esto se dice que el desplazamiento es igual al cambio de posición. Es importante destacar que nos explicó cada una de los pasos para medir este cambio de posición. Para medir el cambio de posición se debe fijar un punto de referencia u origen. Esto se hace así porque no es lo mismo desplazarse hacia el norte que hacerlo hacia el oeste o el sur. En estos cambios de posición, la dirección es importante. Primero se elige un origen. La posición de un punto con respecto al origen se puede representar con una flecha. A esta flecha se le llama vector. Este vector es específico para cada posición, ya que tiene una dirección además de tener una medida. Entonces para medir desplazamiento, se deben tener dos vectores de posición. Si los puntos
que estamos estudiando son por ejemplo x1 y x2, los vectores de posición de estos puntos se escriben con letras en negrita para diferenciarlos de posiciones. Así, x1 y x2 son los vectores que representan las posiciones de x1 y x2 con respecto a un origen. Debemos destacar que El cambio de posición se representa con la operación matemática x2x1. Recuerde que esta resta no es de posiciones, sino de vectores. Se le da el nombre de delta de x, o Dx.=x2-x1. En nuestro ejemplos el desplazamiento entre Cayey y Ponce está representado por la línea sólida que une las dos ciudades (suponiendo que el origen del vector x1 es la posición del pueblo de Cayey). Desplazamiento Dx, es entonces igual a x2-x1. Se debe notar que si el movimiento del carro fuera en línea recta, la distancia recorrida se mide como x2-x1 (diferencia de posiciones). Por otro lado, el desplazamiento x2-x1 (diferencia de vectores), también sería igual a la distancia recorrida, pero solamente para un movimiento en línea recta. Cuando el movimiento no es en
línea recta el desplazamiento en general es menor a la distancia. Nos dijo también que el desplazamiento es una magnitud vectorial que puede ser representada mediante una flecha, la cual indica su dirección, sentido y el punto de aplicación o punto de origen. Y nos mostró como ejemplo que:
Una bicicleta que recorre 8 metros al norte y después 16 metros al sur, y posteriormente llega a su punto original siendo un desplazamiento total de 0 después de un recorrido de 24 metros en total:
Según Álvarez existen también varios ejemplos de desplazamientos como: Un objeto que se cae de una mesa. Un balón que pateamos. Dar un paso hacia cualquier dirección sin regresar. Si pasamos agua de un vaso a otro, la desplazamos. Un automóvil que avanza 1cm. Un clavadista se desplaza de su plataforma al agua. Una bicicleta que recorre cierta distancia sin regresar a su punto de partida.
La
velocidad
de
la
luz
se
desplaza
a
través
del
tiempo
y
espacio.
Debemos mencionar que la joven reportera, también nos habló de las distancias recorridas, son las longitudes que se miden siguiendo el contorno o silueta de cierto trayecto o recorrido. Cabe destacar que la distancia mide el espacio que recorre un objeto siguiendo esa trayectoria. Nos mencionó que existen diferentes tipos de distancia las cuales son: Distancia íntima: es la distancia que se da entre 15 y 45 centímetros (6 a 18 pulgadas). Es la más guardada por
cada persona. Para que se dé esta cercanía, las personas tienen que tener mucha confianza y en algunos casos estarán emocionalmente unidos, pues la comunicación se realizará a través de la mirada, el tacto y el sonido. Es la zona de los amigos, parejas, familia, etc. Dentro de esta zona se encuentra la zona inferior a unos 15 centímetros del cuerpo, la llamada zona íntima privada. Distancia personal: se da entre 46 y 120 cm (1,56 - 4 pies). Estas distancias se dan en la oficina, reuniones, asambleas, fiestas, conversaciones amistosas o de trabajo. Si estiramos el brazo, llegamos a tocar la persona con la que estamos manteniendo la conversación. Distancia social: se da entre 120 y 360 centímetros (4 - 12 pies). Es la distancia que nos separa de los extraños. Se utiliza con las personas con quienes no tenemos ninguna relación amistosa, la gente que no se conoce bien.
Por ejemplo: la dependienta de un comercio, el albañil, los proveedores, los nuevos empleados, etc. Distancia pública: se da a más de 360 centímetros (12 pies) y no tiene límite. Es la distancia idónea para dirigirse a un grupo de personas. El tono de voz es alto y esta distancia es la que se utiliza en las conferencias, coloquios o charlas. Para finalizar nos dijo que Todos los objetos se mueven ya sea con mayor o menor velocidad unos respecto de otros; a veces, el movimiento es imperceptible. Debemos destacar que para describir un movimiento se toma en cuenta un punto de referencia; entonces se dice que el movimiento es el cambio de posición que sufre un cuerpo en relación con otro. Los cuerpos al moverse van marcando una línea imaginaria que indica al espectador sus cambios de posición al tiempo en que se mueven, a dicho camino se le llama trayectoria, esta puede ser rectilínea o curvilínea.
Dependiendo del tipo de trayectoria que siga un cuerpo, el movimiento puede ser rectilíneo cuando describe una línea recta o circular, cuando se delinea una circunferencia. La trayectoria que recorre un móvil es una distancia y cuando la recorre en tiempos iguales, desarrolla un movimiento uniforme, si este, además es rectilíneo, entonces se habla de un movimiento rectilíneo uniforme y, si es circular, será un movimiento circular uniforme. Vale la pena subrayar que La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
La reportera Luisa Martínez nos dice que la física es la más básica de las ciencias, trata del comportamiento y la estructura de la materia. En general el campo de la física utiliza herramientas como cualquier otra ciencia exacta, herramientas las cuales se suelen utilizar para la realización de su propio lenguaje como lo es la velocidad, rapidez y medición de la misma. Según Albert Einstein “Nuestra mente es como un paracaídas, sólo funciona si se abre”, así que al observar detenidamente nos daremos cuenta que los conceptos básicos de la velocidad, rapidez y medición son tan precisos que ayudan a una mejor compresión de la física. Diariamente escuchamos los conceptos de rapidez y aceleración como velocidad y aceleración solamente. Pero en física la velocidad y la aceleración son vectores, por lo que es claro y necesario su diferenciación y entendimiento. Por lo tanto a la rapidez y a la aceleración se le conoce en física como velocidad y aceleración. Según el libro “Introducción a la nueva forma de enseñanza de la física” de Oswaldo Díaz zapata y Justina Guerra Torres, la velocidad se denomina como un vector de velocidad media al desplazamiento que experimenta un móvil en la unidad de tiempo. Y a la aceleración como un vector de aceleración media, a la variación que experimenta la velocidad instantánea en la unidad de tiempo.
El hombre poco a poco ha ido desarrollando conceptos fundamentales a medida que pasa el tiempo, señalando así a la medición como a un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir. En la vida cotidiana estas tres unidades físicas se utilizan sin las personas darse cuenta, como cuando se desplaza un automóvil con rapidez al tomarse la distancia, velocidad y tiempo.
La reportera Mariam Alvarado ha entrevistado a la señora Fabiola Turra de Flores, quien le ha preguntado desde su punto de vista sobre la gravedad y lanzamiento vertical, Fabiola desde su punto de vista y resaltando todos los aspectos nos explica que el movimiento de un cuerpo que esta influenciado por un nuevo concepto como es la gravedad La gravedad es la aceleración de la tierra cuyo objeto es atraer a los cuerpos hacia su centro, el cual se representa como un vector de sentido negativo con un valor promedio de 9,81 m/sg2. Hablando sobre el valor promedio, pues la gravedad cambia en cada punto de la tierra pero para efecto de cálculos físicos se le considera como el valor indicado. En el movimiento vertical de un cuerpo esta influenciado por la aceleración de la gravedad, el móvil ya no recorre un espacio sino una altura “h” ya no tiene aceleración sino que tiene una gravedad “g”, Aunque la gravedad de un vector es negativo ya que su sentido es hacia abajo, para la ejecución de ejercicios de modo mas sencillo consideramos el signo de la gravedad con el sentido del movimiento, si el cuerpo se mueve hacia abajo la gravedad es positiva pues tiene el mismo sentido del movimiento y si el cuerpo se mueve hacia arriba es negativo pues esta en contra del movimiento caída: en la caída se considera un móvil que parte del reposo, o que suelen decir los problemas se deja caer, es decir parte con velocidad inicial de 0 y empieza a descender por acción de la gravedad su velocidad empieza a aumentar hasta que se impacta contra un blanco llegando a ese punto con una velocidad, considerada como velocidad final. Lanzamiento hacia abajo: cuando se produce un impulso a un cuerpo determinado para lanzarlo hacia abajo, es decir se le da una velocidad. En este caso la velocidad inicial del cuerpo ya no es 0 ahora ya tiene velocidad pues ya se produjo y al estallarse llega con velocidad final por acción de la gravedad lanzamiento hacia arriba: cuando se produce un impulso a un cuerpo determinado para lanzarlo hacia arriba, es decir se le da una velocidad. En este caso la velocidad inicial de un cuerpo nunca pudiera ser 0 o sino como subirla ahora ya no tiene velocidad y al producirla el móvil empieza a subir pero en su intento es atraído nuevamente hacia abajo por acción de la gravedad así que empieza a subir pero la velocidad empieza a disminuir hasta detenerse y el móvil nuevamente caer y estrellarse, llega con velocidad final por acción de la gravedad. Y es así como hemos terminado de entrevistar a la señora Fabiola Turra, la cual nos ha dejado una breve interpretación de sus puntos de vistas e ideas principales.
Función: Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente , le asocia un único valor de la variable dependiente , que llamaremos imagen de . Decimos que y es función de y lo representamos por
Grafica de una función: Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f (x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.
Función directamente proporcional: Como su nombre indica, la función de proporcionalidad directa o función lineal relaciona dos magnitudes directamente proporcionales, es decir, tales que su cociente es constante. Dicho cociente recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
Función inversamente proporcional: Cuando las variables independiente y dependiente son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente disminuye en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente aumenta en la misma proporción, entonces la función que las relaciona se dice que es de proporcionalidad inversa.
Cinemática: La cinemática es la parte física que estudia el movimiento, pero sin adentrarse o explicar las causas que lo originan.
Desplazamiento: Es el cambio de posición de un cuerpo en-
tre dos instantes o tiempos bien definidos
Distancia recorrida: La distancia se refiere a cuanto espacio recorre un objeto durante su movimiento. Es la cantidad movida. También se dice que es la suma de las distancias recorridas. Por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas.
Mach: El número Mach (M), conocido en el uso coloquial como mach, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Dicha relación puede expresarse según la ecuación.
Mecánica: Es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. Modernamente la mecánica incluye la evolución de sistemas más generales que los cuerpos másicos.
Movimiento Rectilíneo uniformemente variado: El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta aumentos o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta por lo tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se
llama velocidad media por lo tanto cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado.
Movimiento de traslación: La traslación es un movimiento en el cual se modifica la posición de un objeto, en contraposición a una rotación.
Movimiento de rotación: Es el movimiento de cambio de orientación de un
cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.
Pendiente de una recta en una gráfica Rapideztiempo: En una gráfica v-t, la pendiente es la aceleración. En el siguiente simulador podemos hacer que las motos se
muevan a velocidad constante. Observa que al representar los datos en la gráfica v-t se obtiene una recta horizontal, cuya pendiente es cero en todos los puntos, ya que en los movimientos uniformes no hay aceleración (la aceleración es cero).
Sistema de referencia: Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un siste-
ma físico y de mecánica. Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que el movimiento es relativo.
Móvil: En el ámbito físico se entiende por móvil al objeto en movimiento del que se quiere estudiar su trayectoria o las fuerzas que lo acompañan. Este concepto tiene especial interés en dinámica y cinemática, dado que el objeto del estudio es precisamente un objeto móvil.
Rapidez: La rapidez o celeridad promedio es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en completarla. Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitud escalar de dimensión1 2. La rapidez tiene la misma dimensión que la velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta.
Trayectoria: Trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.
Tiempo: El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida).
Velocidad: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se representa por
o
. Sus dimensiones son [L]/[T].1 2 Su
unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo m/s).
Aceleración: La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por
o
y su módulo por
. Sus dimensiones son
.
Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.
Aceleración de Gravedad: Aceleración de la gravedad o, simplemente, gravedad, es la fuerza gravitatoria específica que actúa sobre un cuerpo en el campo gravitatorio de otro; esto es, como la fuerza gravitatoria por unidad de masa del cuerpo que la experimenta. Se representa como
y se expresa en newtons/kilogramo (N/kg) en el Sistema Internacional de Unidades.
F R O F A D H B S B R F G G F G A D I E G O D A S V A C H O
R U R C G F D G J M E K Z A O R D M M A E T E P I E N I R P
F B N J L M L G H K C K L K J K D O C D D G C A R L O S D I
Q S I C M L O H O D T R A S L A C I O N D A G O B A E V A Z
D F F O I F F A A A I Q W R W R E F T Y U I O H P C H E H K
Y R A K K O O H N D L Q E R T Y U I O P P Q W I I E O L J A
A R S G D G N G R E I F F D A F L H F F S A G E R L Y O K A
G R Á F I C A D D V N A S D F G G K P S A D F F H E Ñ C A S
D Q D A R L F Ñ Ñ A I Ñ Ñ L K H F E J H G F D S A R A I S D
R W F S E L S H E R O T A C I O N D I R E A A A D A D D D F
E E H D C J D A N G A G O M E D K N O I C A R E L C C A F G
S R J F T I E M P O Z D S S I S T E M A T F D A D I D D G R
A T K G A J G F R E L E S E R T B N O O I H A P A O F F G A
N Y Ñ H M J H G E B E I N B N I T S V U J A G E D N S A H V
D U Ñ H E K J H A D F T H H A S D F I A F C J N P J A A J E
R I Y K N L K S D F E G H J O L Ñ H L H F I F D F H H I K D
E O D J T P L E R T Y U C U O P P O I U Y N T I E W Q R S A
S E T N E M A S R E V N I A D G A F H G R A P E D E Z O D D
J P D A D F Ñ A F D S A N H G G F D S A J C G N A Y G T F G
E Q O S D D P Q W D F D E S P L A Z A M I E N T O E A C G E
S W D D F A J S T E N B M I E B E R Y R D M G E J I H E G D
U I A F V A S D A R X A Á A C A G O H U L A K A J A M Y M G
S R S F B W A D G L M G T G D M A S D F G A S D F H K A K A
R T P T B Q S A S D F D I S T A N C I A A H L O O P K R J S
A T U G E G A S A D D S C D S C D S D S D S O P M E I T A D
N T N H N M H G F D A D A S A H J L L K H G F D S A A S P F
M J O H F S A S D F G H J K L A S D F G H J K L A A Ñ K K G
A K C J S I S A O L J H G F D S A D S A K J Z E D I P A R H
I Ñ I K D D A S D F G H J K L A S D D A S D F G G A S S D K
T R A Y E C T O R I A A G O B A S A T S U G E M H H T H H K