“AÑO DEL DIALOGO Y LA RECONCILIACIÓN NACIONAL”
Docente Alumna Baldera. Curso Ciclo Turno Carrera Profesional
COMPENDIO DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICA : Alex Relúz España.
: Katherine Reyes
: Matemáticas : II : Mañana : Educación Primaria
SUCESIONES Ejercicio N°7
Ejercicio N°20
3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ;…… +2 +3 +5 +1
+2
+8 +3
+12 +4
+2
+1
+3
4 ; 1 ; 5 ; 1 ; 7 ; 2 ; 10 ; 6 ; …..; …. x1
x2
RESPUESTA: 33 RESPUESTA: 14; 24
x3
Ejercicio 46 Ejercicio 33
Hallar el término 102 de la siguiente sucesión:
1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; ……. X1
x2
x3
x4
-11 ; -4 ; 3 ; 10 ; 17 ; 24 ; 31 ; 38 +7
+7
+7
+7
+7
x5
DATOS: r: 7 RESPUESTA: 120
+7
b: t1 – r B: 11-7 B: 18
tn = an + b tn = 7n – 18 tn= 7(102) – 18 tn= 714 – 18 tn= 696
RESPUESTA: 696
+7
Ejercicio 47 Hallar la suma de términos enésimos de:
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 +2
+2
DATOS: r: 2 b: t1 – r B: 1-2 B: -1
+2
+2
+2
+2
+2
tn = an + b tn = 2n – 1 tn= 2(11) – 1 tn= 21
2n – 1…….. (I)
1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; 26 ; 31 +5
+5
+5
+5
+5
+5
tn = an + b tn = 5n – 4 tn= 5(11) – 4 tn= 51
DATOS: r: 5 b: t1 – r B: 1-5 B: -4
5n – 4…….. (II) (I) + (II)
2n – 1 + 5n – 4 7n - 5 RESPUESTA: 7n - 5
Ejercicio 48
13 ; 8 ; 3 ; -2 ; -7 ; -12
Hallar la diferencia de términos enésimos de:
-3 ; 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 +4
+4 +4 +4
DATOS: r: 4 b: t1 – r B: -3-4 B: -7
+4
+4
tn = an + b tn = 4n – 7 tn= 4(11) – 7 tn= 37
-5 DATOS: r: -5 b: t1 – r B: 13 - (-5) B: 18
-5 -5 -5
-5 tn = an + b tn = -5n + 18 tn= -5(11) + 18 tn= -55 + 18 tn= -37
(I) + (II) 37 – (-37) = 74 9n - 25
SERIES S= 4 + 7 + 10 + 13 + … + 58 + 61 +3
+3
+3
N= tn – t1 + 1 r N= 61 – 4 +1 3 N= 57 + 1 3 N= 19 + 1 N= 20
+3
S = tn – t1 *n 2
S= 61 + 4 * 20 2 S= 65 (10) S= 650 RESPUESTA: 650
Hallar: 2
2
2
2
S= 10 + 11 + 12 + …. + 16 2
2
* 1 + 2 + 3 + …. + 16 n(n+1) (2n + 1) 6 16(16 + 1) 2(16 + 1) 6 16 (17) (33) 6 8976 6 1496…. I
2
2
2
2
2
2
1 + 2 + 3 + 4 + …. + 9 n(n+1) (2n + 1) 6 9(10) * 2(9) + 1 6 90(19) 6 (I) + (II) 1710 6 1496 – 285 1211 285….II
PROGRESIONES Ejercicio 8
Ejercicio 9
Calcula el primer término de una P.A. si el décimo término es 57 y la razón es 5. A1= ? T10= 57 R= 5
An = a1 + (n-1) r 57 = a1 + (10 – 1) 5 57 = a1 + 45 57 – 45 = a1 12 = a1
RESPUESTA: 12
Indica la razón de una P.A, si el primer término es 14 y el undécimo término es 94. t1= 14 Tn= 94 R= ?
RESPUESTA: 8
An = a1 + (n-1) r 94 = 14 + (11 – 1) r 94 - 14 = 10 r 80= 10r 8=r
CONVERGENCIA y DIVERGENCIA La sucesiรณn an =
3n 2n - 1
N: 1 = 3(1) = 3 = 1 2(1)-1 1 N: 2 = 3(2) = 6 = 2 2(2)-1 3 N:3 = 3(3) = 9 = 1,8 2(3)-1 5 . . . N:100 = 3(100) = 300 = 1,50753769 2(100)-1 199
RESPUESTA: 1,5
ÁNGULOS Hallar m< BOE. Si OB es bisectriz de < AOC C
2k + 90 + 40 = 180 2k + 130 = 180 2k = 50 K = 25
D
X
B K
A
K
40
E
RESPUESTA: 155
M< BOE = k + 90 + 40 25 + 130 155
ANGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA SECANTE 13) Encontrar “X”, Si: L // L1 // L2 : L
68°
θ° θ°
*Ángulos alternos: 2θ = 68 θ = 34
2θ
X
L1 L2
*Ángulos conjugados de L1 y L2: θ + X = 180° 34° + X = 180° X = 146°
RESPUESTA: 146
POLÍGONOS (12).Calcular “x”:
3X 2X 2X
2X
90 + 3X + 2X + 2X + 2X = 540 90 + 9X = 540 9X = 540 – 90 9X = 450 X= 50 RESPUESTA: 50
CIRCUNFERENCIA En la fgura, calcular: ∝ +β Ángulo interior: X=m+n 2 90 = 7x + 2x 2 180 = 9x 20= x
X+B 20 + 50 70
Ángulo exterior: X=m–n 2 Β= 7x – 2X 2 2Β= 5x 2B= 5(20) 2B= 100 B= 50 RESPUESTA: 70