Repaso de Matemรกticas
AritmĂŠtica NĂşmeros Enteros y sus Propiedades
Números Enteros y sus Propiedades
Propiedad Asociativa Suma – a + (b + c) = (a + b) + c Propiedad Asociativa Multiplicación-
a * (b*c) = (a*b) * c
Números Enteros y sus Propiedades
Propiedad conmutativa Suma – a+b=b+a Propiedad Conmutativa Multiplicación – a*b=b*a
Números Enteros y sus Propiedades
Propiedad distributiva – a ( b + c) = a*b + a*c Multiplicación por 0 – a*0=0
N煤meros Enteros y sus Propiedades
Elemento Identidad Sumaa+0=a Elemento Identidad Multiplicaci贸na*1=a
La Línea Recta
• Se conoce como el sistema de Números Reales. • El cero (0) se le llama origen.
Cuadrado de un Numero y Raíces Cuadradas a^2 = a * a
Cuadrado de un Numero = Cuadrado Perfecto • Es la multiplicación de un numero por si mismo.
Cuadrado de un Numero y Raíces Cuadradas Se expresa : √x • La raíz cuadrada de un numero (x) es aquel q multiplicado por si mismo da x.
Fracciones y Números Racionales Fracciones:
1 →numerador 2 → denominador
Fracción Propia: numerador < denominador Fracción Impropia: numerador > denominador
Fracciones y Números Racionales Fracciones:
Fracción Homogénea: denominador es = 1 y 2 4 4 Fracciones Heterogéneas: denominador diferente 2 y 3 3 4
Fracciones y NĂşmeros Racionales Fracciones: Cambiar de Impropia a Mixta: 11 dividir 5 Cambiar de Mixta a Impropia: 3 Âź a) multiplicar denominador con entero b) sumarle el numerador, dejar el mismo denominador
Fracciones y NĂşmeros Racionales Fracciones:
Suma y Resta de Fracciones: Pasos: 1. multiplicar los denominadores 2. multiplicar cruzado 3. resolver ejercicio 4. Simplificar si es necesario
Fracciones y N煤meros Racionales Fracciones: Multiplicaci贸n de Fracciones: 2 x 3 = 6 4 6 24 Multiplicar numerador con numerador Y denominador con denominador
Fracciones y N煤meros Racionales Fracciones: Divisi贸n de Fracciones: 2 : 4 = 2 X 6 = 12 4 6 4X4 16
Multiplicar cruzado
Teoría de Números:
Múltiplos: Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por otros números.
6*1=6
6 es un múltiplo de 6 * 1
Mínimo Común Múltiplo: El M.C.M. de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes entre esos números. M (6) = { 0 , 6 , 12 , 18, 24 , 30 , 36 , 48 , 54 , 60 , 66 , 72 ... } M (8) = { 0 , 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80 ... } M.C.M = 24
Teoría de Números: Máximo Común Divisor:
El (m.c.d.) de dos o más números es el mayor número que divide a estos números. d(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} d(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} m.c.d.= 4
Teoría de Números: Números Primos:
Son aquellos números reales solamente divisibles por 1 y por si mismo, sin incluir el 1. Ejemplo: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...} Factores Primos: llevar un numero a sus factores primos
Razones, Proporciones y Porcientos: Razones:
Una raz贸n es lo mismo que una divisi贸n: 1:2=陆
Proporci贸n: Es una igualdad entre dos razones: x
2 = 6 15
Se multiplica cruzado para resolver
Razones, Proporciones y Porcientos:
Porcientos: Utilizando proporciĂłn se sacan los porcientos: Âż CuĂĄl es el 12% de 658? 12 = x 100 658
12*658 = 100*x
12*658 = x 100 =79%
Razones, Proporciones y Porcientos:
Cambio de decimal a porcentaje:
0.5 x 100 =
50 %
Cambio de porciento a fracci贸n:
50 % = 0.5 100
Conjuntos:
Conjunto: Un conjunto es una agrupaci贸n, clase o colecci贸n de objetos Elemento: Objetos dentro del conjunto Uni贸n: La uni贸n de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos.
Conjuntos:
Intersecci贸n: Se define la intersecci贸n de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B.
Estadística y Probabilidad Media Aritmética = Promedio – suma de todos los números y se divide entre la cantidad de números 1, 4, 5, 7, 10 → 1 + 4 +5 +7 +10 = 27 = 5.4 5 5
Estadística y Probabilidad Mediana:
Ubicar los números de menor a mayor y: ** si son impares la mediana es el numero del medio ** si son pares los dos números que están en el centro se promedian Par: 1 2 2 y 4 → 2+4 / 2 = 3 4 6
EstadĂstica y Probabilidad Moda: El numero que mas se repite en un grupo.
2, 4, 6, 21, 2, 5, 7, 2 â&#x2020;&#x2019; 2 Probabilidad de eventos: Si en una caja hay 17 bolitas en total: 7 negras y 10 blancas, cual es la probabilidad que salga una blanca? 7 bolitas negras = 0.41 17 bolitas en total
Geometría Puntos y Rectas: Puntos Un punto no tiene dimensiones. Sirve para indicar una posición. Se nombran con letras mayúsculas.
Puntos y Rectas: Rectas Una recta tiene una dimensi贸n: longitud. Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra min煤scula. Dos puntos determinan una recta.
Ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.
ﾃ］gulos:
Bisectriz de un Angulo:
La bisectriz de una รกngulo es la semirrecta que divide al รกngulo en dos partes iguales.
Ángulos:
Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado común, pero no poseen ningún punto interior común.
Dos ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º
Angulo:
Dos ﾃ｡ngulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180ﾂｺ
ﾃ］gulos opuestos por el vﾃｩrtice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Triรกngulos:
Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²
Triángulos Congruentes: La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados iguales
Triรกngulos Semejantes:
Dos triรกngulos son semejantes si sus รกngulos son iguales pero sus lados tienen longitudes diferentes.
Desigualdad de Triรกngulos:
El teorema de desigualdad triangular afirma que en cualquier triรกngulo la longitud de uno de los lados no puede nunca superar a la suma de las longitudes de los otros dos.
Cuadrilátero = Cuadrángulo
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulo interiores es igual a 360º.
Área y Perímetro:
Cuadrado Área = b * h Perímetro = a + a + a + a Rectángulo Área = b * h Perímetro = b + b + h + h
Área y Perímetro:
Paralelogramo Área = b*h Perímetro = b + b + c + c Rombo Área = D + d 2 Perímetro = a + a + a + a
Área y Perímetro:
Triangulo Área = b * h / 2 Perímetro = b + c + d Trapecio Área = (B * b) h 2 Perímetro = B + b + c + d
Polígonos:
Área = P * a / 2 Perímetro = n * b
P = perímetro n = # d lados
Circulo
Área = π * r² Circunferencia = π + D
Algebra I Variables Una variable es un sĂmbolo que representa un elemento no especificado Ej: a,b, c, x, y, z
Representaciones Algebraicas
(Problemas verbales) 1)
La suma de tres nĂşmeros consecutivos es divisible entre 3 [n+(n+1)+(n+2)]/3
Orden de Operaciones
PEMDAS Pasos para Resolver 1) Paréntesis 2) Exponentes 3) Multiplicación 4) División 5) Adición 6) Sustracción
Ecuaciones de Primer Grado con una variable: x+5=2 ½x–3=7
3x + 2 = 16
Desigualdades de Primer Grado en una Variable: >= mayor q <=menor q >= mayor o igual <= menor o igual La resoluci贸n de las inecuaciones es muy parecida a la resoluci贸n de las ecuaciones. 5x + 6 < 3x - 8 5x - 3x < -8 - 6 2x < -14 x < -7
Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuaci贸n tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.
Ecuaciones Cuadráticas Es un tipo de ecuación en la cual la variable está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. ax² + bx + c = 0 Y se resuelve sustituyendo en:
Ecuaciones Cuadrรกticas: Ej:
Valor Absoluto Valor absoluto de un nĂşmero entero es el nĂşmero natural que sigue al signo. Se indica poniendo el nĂşmero entero entre barras. |+3| = | -3 | = 3 Operaciones: |+2| + |-1| = ? 2 + 1 =3
Exponentes Enteros y Racionales Exponentes Positivos Si a es un número real, y n es un número entero positivo, entonces n quiere decir la cantidad a.a. . . . a (n veces). El número a se llama la base y el número n se llama el exponente.
Exponentes Enteros y Racionales Identidades del exponentes Regla (a)
Ejemplo aman = am+n
2322 = 25 = 32
(c)
am 43 m-n = a si m > n y a ≠ 0 = 43-2 = 41 = 4 n a 42 (an)m = anm (32)2 = 34 = 81
(d)
(ab)n = anbn
(b)
(4.2)2 = 4222 = 64
Exponentes Enteros y Racionales Exponentes negativos a^-1 = 1/a Exponentes 0 a ^0 = 1
Exponentes en Forma Racional Expresiones en forma racional: 2^ (1/2) = raĂz cuadrada de 2 3 ^ (2/3) = raĂz cubica de 3^2
Ecuaciones con Radicales Ecuaci贸n Radical Se llama ecuaci贸n radical aquella ecuaci贸n que involucra al menos un radical. Ejemplos:
Plano Cartesiano
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe:
1.
2.
Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.