UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICE-RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
TECNICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
Elaborado Por: Urbina M., Katherine A. C.I. V-15.337.332 Profesora: Enid Moreno Asignatura: Análisis de Problemas y Toma de Decisiones SAIA: C
CABUDARE, ENERO 2014
TECNICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
Programación Lineal La Programación Lineal es una técnica de programación
matemática para
resolver problemas de optimización de recursos, cuando existe más de una restricción lineal. Este consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales. Sus características son de: Se busca una combinación de recursos. Se deben satisfacer varios criterios. Se identifica un criterio como el objetivo.
Ejemplo: Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 Bs.; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 Bs... No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? 1 Elección de las incógnitas. x = nº de lotes de A y = nº de lotes de B
2 Función objetivo F (x, y) = 30x + 50y 3 Restricciones Descripción A
B
Mínimo
1
3
200
Pantalones 1
1
100
Camisas
x + 3y ≤ 200 x + y ≤ 100 x ≥ 20 y ≥ 10
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6 Calcular el valor de la función objetivo f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 Bs. f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 Bs. f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 Bs. f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 Bs.
Máximo
Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de 4000 Bs.
Método Simplex El método simplex ha resuelto dificultades de programación lineal a través de un método geométrico. Este método no resulta práctico cuando el número de variables se aumenta a tres, y con más variables resulta imposible de utilizar. Ahora se examinará una técnica diferente, el método simplex, cuyo nombre está asociado en análisis más avanzados a un objeto geométrico al que se denomina simplex.
Este método comienza con una solución posible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no es óptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método simplex conduce a una solución óptima, si es que existe la misma. También este método es eficaz, es completamente mecánico. De esta manera, no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal que tiene cualquier número de restricciones y variables del problema.
Ejemplo: MÚLTIPLES SOLUCIONES ÓPTIMAS Esta situación se detecta cuando existen costos reducidos iguales a cero en una o más de las variables no básicas óptimas.
Max
3x1
s.a:
5x1
+ +
2x2
3x1
+
Con tabla final del Método Simplex:
X1 X2 X3
X4
1
-1/2
1/2
<= 2x2
x1,x2 >= 0
0
2x2
10
140 <= 120
0
1
-3/4
5/4
45
0
0
0
1
120
Nótese que se ha encontrado una de las infinitas soluciones óptimas para el problema (X1=10, X2=45, V(P)=120). Esto debido a que la variable no básica X3 tiene costo reducido igual a cero en el óptimo. ¿Cómo se puede obtener otro vértice con similar valor óptimo?. Se debe forzar la entrada entonces de X3 a la base y sacar de la base una de las variables básicas actuales (si sigue el cálculo notará que esta corresponde a X1). Finalmente, el nuevo vértice óptimo es X1=0, X2=60, V(P)=120. El resto de las infinitas soluciones óptimas está contenida en tramo que une los 2 vértices tal como se muestra en la figura:
Lógica Bayesiana Los métodos bayesianos, son una interpretación diferente del concepto de probabilidad, constituyen una alternativa a la estadística tradicional centrada en el
contraste de hipótesis, denominada por contraposición estadística frecuente, en esencia se diferencian en que incorporan información externa al estudio, para con ella y los propios datos observados estimar una distribución de probabilidad para la magnitud -efecto- que se está investigando.
Ejemplo La aplicación más intuitiva en medicina este teorema, y con la que todo el mundo está familiarizado, la encontramos en el campo de las pruebas diagnósticas, y nos permite, conociendo la prevalencia de una enfermedad en la población a la que pertenece un individuo y los valores de sensibilidad y especificidad de la prueba, calcular la probabilidad de que un sujeto que ha dado positivo en el test, verdaderamente tenga esa enfermedad. Si llamamos P a la probabilidad a priori de que el sujeto esté enfermo, y Q=1P a su complementaria, S a la sensibilidad y E a la especificidad de la prueba T; aplicando el teorema de Bayes podemos calcular la probabilidad de que un sujeto esté verdaderamente enfermo cuando dio positivo (valor predictivo positivo de la prueba) y la probabilidad de que no esté enfermo cuando dio negativo (valor predictivo negativo). Sin más que reescribir la fórmula anterior del teorema de Bayes tenemos
Pongamos algunos números en estas fórmulas: si sabemos que la prevalencia en la población del VIH es de 1/1000 y que el test de VIH que efectuamos tiene una sensibilidad del 98 % y una específica del 98 % ¿cuál es la probabilidad de que un sujeto que ha resultado positivo sea verdaderamente portador del VIH?
Substituyendo esos valores en la primera de las fórmulas anteriores obtenemos una probabilidad de 0.047, o lo que es lo mismo ¡cerca del 95% de los positivos obtenidos en el test son realmente falsos positivos!. Esto inicialmente choca con nuestra intuición, ¿cómo puede ser que una prueba con una sensibilidad y especificidad altas parezca en la práctica tan mala?. El problema radica en el valor de la prevalencia que es muy bajo y si se refiere a la población general probablemente no será aplicable a un sujeto que acude a consulta a un hospital y al que se le realiza la prueba porque hay otros motivos de sospecha -porque pertenece a un grupo de riesgo, porque presenta síntomas específicos...- y entonces ya no es aplicable la prevalencia de la población general, sino la del subgrupo de población al que pertenece y en el que la prevalencia (probabilidad a priori) de padecer la enfermedad será radicalmente mayor. Sin embargo los cálculos sí que son válidos si estamos pensando en la población general, por ejemplo porque valoramos la posibilidad de plantear un programa de "screening" y habrá que considerar entonces el coste social, personal y económico que supone el tener un gran número de falsos positivos, frente al beneficio de detectar verdaderos enfermos, no vaya ocurrir que sea el propio diagnóstico el que cree una epidemia. Partiendo de este pequeño repaso al teorema de Bayes, que en esencia es un razonamiento plasmado en una fórmula que nos permite, como en el ejemplo anterior, modificar la probabilidad conocida de que ocurra un suceso cuando tenemos nueva información al respecto.
Teoría de Juegos Es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas
así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
Ejemplo El ejemplo más conocido es la estrategia OJO POR OJO (en inglés TIT FOR TAT). Supongamos que dos jugadores repiten de forma indefinida una situación con pagos de forma del Dilema del Prisionero:
En esta situación la estrategia OJO POR OJO puede quedar definida de la forma siguiente: "En la primera jugada elegiré la estrategia COOPERAR. En las jugadas siguientes elegiré la misma estrategia que haya elegido mi oponente en la jugada anterior". En otras palabras, si el otro coopera, yo cooperaré con él. Si el otro es un traidor, yo seré un traidor". Otra posible estrategia reactiva es la TORITO (también llamada en inglés "BULLY"). Esta estrategia consiste en hacer lo contrario que haga el oponente: "Si el otro jugador es leal en una jugada, yo le traicionaré en la siguiente; si el otro jugador me ha traicionado, yo le seré leal a la siguiente oportunidad".
En el ambiente del Dilema del Prisionero, la estrategia OJO POR OJO ofrece muy buenos resultados mientras que la estrategia TORITO proporciona pagos medios muy bajos. En cambio, en el ambiente del juego Halcón-Paloma sucede precisamente lo contrario: TORITO obtiene buenos resultados mientras que OJO POR OJO proporciona pagos medios inferiores.
Método de Localización y Transporte El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
Ejemplo Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores respectivamente. La oferta de las tres empresas está dictada por la mano de obra
regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla.
TABLA DE COSTOS
Variables de Decisión: Xij, Donde i= Numero de empresas. j= Numero de Detallistas. Cij= Costos del transporte. i:1-3. j: 1-4. Técnica de Monte Carlo Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.
Ejemplo Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así: CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499 CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999 Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA. En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.
BIBLIOGRAFIA
http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_1.html http://www.investigacion-operaciones.com/SIMPLEX_analitico.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Metodo_simplex http://www.seh-lelha.org/bayes1.htm