LYS 1
ÖZ-DE-BÝR YAYINLARI
ÜNÝVERSÝTE HAZIRLIK
A
GEOMETRÝ DENEME SINAVI 1.
3.
A
A α 9
E 115°
x=a+9
E 115°
65°
65°
α
β
B D C F 1444444444424444444443
a
|AB| = |BD| olduðundan [DE] ye eþit olacak þekilde [AF] çizelim.
D
15 β
B
m(BéED) = m(AéFB) = 115° elde edilir.
C
a
AÿBC ≅ DÿCE (KAK)
|AC| = |AF| olduðundan
EÿCD pisagordan
m(AéFC) = m(AéCF) = 65° bulunur.
2
2
2
(a + 9) = 15 + a Yanýt: C
a=8 x = 17 cm bulunur. Yanýt: A
2.
A a
4.
E
A
a + 18 18
12
15
24
E 4
G B
D
15
15
C
Muhteþem üçlüden
3
B14444444244444443 F C
|BD| = |ED| = 15 cm ve pisagordan
x
|BE| = 24 cm bulunur.
G noktasý aðýrlýk merkezi olduðundan
|AB| = |AC| = a + 18 alýnýrsa
A(BGA) = A(BGC)
ABE üçgeninde pisagordan 2
2
12.4 x.3 —— = —– 2 2
2
(a + 18) = a + 24 a = 7 bulunur.
Ç(ABC) = 25 + 25 + 30 = 80 cm bulunur.
x = 16 cm bulunur. Yanýt: D
Yanýt: E
A
A
5.
A
A 7.
K
A
A
F x 36°
A α α
42°
E
B
6 4
B
D
6
6°
36°
2α
C
x
C
D
m(BéAD) = m(BéDA) olduðundan Düzgün beþgenin tüm köþegenleri eþit olduðundan
m(KéAD) = m(AéDC) = 2x ve buradan da [AC] dýþ açýortay elde edilir.
|BE| = |AD| = |AF| elde edilir. AÿDF de iç açýlar yazýlýrsa
ABD de dýþ açýortay teoremi yazýlýrsa
36° + x + 42° + 42° = 180°
6 4 ——– = — 6+x x
x = 60° bulunur. Yanýt: D
3x = 12 + 2x x = 12 cm bulunur. Yanýt: B
8.
D
C β
6.
A
β
5
E D
E 4
α
6
4
α
3
2 α
4
6
6
A
5
H
3
B
[CH] dikini çizip açýlarý yazarsak B
H
C
DÿCE ≅ HÿCB (KAK) elde edilir.
Muhteþem üçlüden
|DE| = |HB| = 3 cm
|BE| = |AE| = 4
|AD| = |CH| = 5 cm bulunur.
|AD| = |DC| = 6
5+8 13.5 65 A(ABCD) = —— .5 = —— = — cm2 bulunur. 2 2 2
8.12 A(ABC) = —— = 48 cm2 bulunur. 2 Yanýt: D
Yanýt: B 2
A
A
9.
L 5
A
A 11.
E
3
F
3 β4 β α K D α 5 2α
C
1
D
F
8
α
P
C
S
4
A
A
α
5
S+9
B
13
Açýlarý isimlendirirsek ve A
2α + 2β = 180° olduðunu kullanýrsak
B
m(DéFK) = 90° bulunur.
[AP] yi çizip A(APF) = S alýrsak
[FK] yý uzatýp LDK üçgenini elde edip
|EF| 1 |EP| 1 + S —— = — ⇒ —— = ——– |AF| S |PB| S + 9
|AL| = |AB| = 13 ve |DL| = |DK| = 5 cm bulunur.
1 1+S — = ——– S S+9
Pisagordan |FK| = 3 cm bulunur. Yanýt: B
2
S+9=S +S
S=3 A(AEB) = 2S + 10 = 6 + 10 = 16 cm2 Yanýt: E
12.
D
C α
6
β x
E
8
2
F 2
K
10.
8
D
6
C
α
F
β β
A
E x
6 α
B
Açýlarý yerleþtirirsek CÿEB ≅ BÿFA ≅ AÿKD
A
8
B
8
K
|EC| = |FB| = |AK| = 6
[DE] yi uzatýp [AB] yi
|EB| = |AF| = |DK| = 8 cm
K da kestirirsek
Pisagor teoreminden
|AB| = |BK| = 8 cm ve muhteþem üçlüden
x2 = 64 + 4 = 68
|FB| = 8 cm bulunur.
x = 2ò17 cm bulunur. Yanýt: B
Yanýt: C
3
A
A
13.
D
α
A
A
A
15.
A
3α
6 10
12
10
D x
E
A 20°
K
C
F
4
2
B
O
E
K 2
B
|AF| = |FC| ve
F
C
6
[BK] ve [BF] teðet olduklarýndan
m(AïD) = m(DïC) olduðundan DK çap olur.
[BO] açýortay ve |BF| = |BK| = 2 cm
|AF| = |FC| olduðundan m(AéDF) = m(CéDF)
|AB| 8 Açýortay teoreminden —— = — 6 4
10 + α = 3α
|AB| = 12 cm ve |AK| = 10 cm bulunur.
α = 5° bulunur.
[AK] ve [AE] teðet olduðundan
x + 15° = 90°
|AK| = |AE| = 10 cm bulunur. Yanýt: B
x = 75° olur. Yanýt: E
14.
16.
E F
K
A
4
F
2m – 2k
4 2k 3k
B
2
E
8
D
C
4
B
D
3m – 3k
G
L
C
Açýortay ve paralellikten m(AéED) = 90° dir.
A
Öklid teoreminden
|FC|.|CG| = 2k.|AC|
2
|EF| = 2.8
= 3k. |CE| |AC| 3m —–– = —– buradan da |CE| 2m
|EF| = 4 cm Açýortaydan yükseklikleri taþýrsak
3m – 3k 3 —––—– = — bulunur. 2m – 2k 2
|EF| = |EK| = |EL| = 4 cm A(ABCD) = 8.15 = 120 cm2 bulunur. Yanýt: A
Yanýt: A 4
A 17.
A 2
D
A
A 19.
C
A
D
2
C
2k
T
r=4
y 8
O
r
k 8
E m x
4
2m
B 2
A
6
H
B
A
|Ax| |Dy| 1 —— = —— = — dolayýsýyla [AD] // [xy] dir. |xE| |Ey| 2
[CH] ý çizerek dik üçgen elde edersek |CH| = 8 cm ve r = 4 cm bulunur.
|xy| 1 Thales uygulanýrsa —— = — bulunur. |AD| 3
2+8 2 180° Taralý Alan = —— .8 – 4 π . —— 2 360°
Yanýt: E = 40 – 8π bulunur. Yanýt: D
20.
A
Ab
18.
C
M
H E
B
B
A
10. h A(A.BC) = —— = 30 2 K
C
L
h = 6 cm Ölçek açý 60° olduðuna göre, m(A.HA) = 60° ve |A.H| = 6 olduðundan
ABC üçgeni yarýçaplarýn eþitliðinden eþkenar üçgen olur.
|AH| = 12 cm ve |CH| = 5 cm
m(AïK) = m(KïC) = m(CïL) = m(BïL) = m(BïM) = m(MïA) = 60°
Pisagor teoreminden
60° ve Çevre = 2π.3. —— .6 = 6π bulunur. 360°
|AC| = 13 cm bulunur. Yanýt: D
Yanýt: B 5
A
A
21.
D
A
A
23.
C
4
A y d
3k
9
E
1
K
F
–1 C 1 β
k
A
α
D
B
x
β
Thales baðýntýsý kullanýlýrsa |BF| 1 —— = — |BD| 4
ve
α
|DF| 3 9 —— = — = — |DB| 4 x
A
x
O
2
2
B–2 1
H 2x + y + 2 = 0
x = 12 cm bulunur.
x = 0 y = –2
(0, –2) ve y = 0, x = –1
Yanýt: C
(–1, 0) Eksenleri (–1, 0) ve (0, – 2) de kesiyor. AÿHB ≅ BÿOC (KAK) |AH| = 2 cm ve |BH| = 1 cm bulunur. 2 d doðrusunun eðimi m = — 3 2 ve denklemi y = — x bulunur. 3 Yanýt: D
22.
P 120° = α
3
F
9
24.
3x + 4y + 10 = 0
(1, 1)
3x + 4y – 7 = 0 3x + 4y – 24 = 0
x
y A
B 6
Þekli açtýðýmýzda karþýmýza yukarýdaki gibi bir durum çýkar. 8
Taban çevrelerini eþitlersek α 2π3 = 2π.9. —— α = 120° bulunur. 360° Cosinüs teoremi kulanarak AF yi bulursak
x=0
1 x = 81 + 9 + 2.9.3. — = 17 2 2
x
y=6
y=0
x=8 6.8 Alan = —— = 24 br2 bulunur. 2
x = 3ò17 cm bulunur. Yanýt: D
Yanýt: C 6
A 25.
A
A 28.
M(–5, 2), O(0, 0)
|OM| =
ó52+ 22
A
A
y
= ò29 br bulunur. Yanýt: C
O
26.
9
D
P
F
1
5
x
P |PF| = — = 4 ise P = 8 br 2
C α
2 y = 2p(x – 1) = 2.8(x – 1)
α
y2 = 16(x – 1)
3ò13 6=x
Yanýt: B β
F
β
4
A
Benzerlikten x 9 =—=— 4 x
E
B
29. x = 6 br
x = 9cost y = 6sint 2 x — = cost 9
$ $
ÂDA.ÂAC = –ÂAD.ÂAC = –6.3ò13.cosβ
6 = 6.3ò13. ——– = –36 bulunur. 3ò13
% %
2 y — = sint 6
+ ——————— 2 2
Yanýt: B
y x — + —– =1 81 36
4x2 + 9y2 = 324 bulunur. Yanýt: A
27.
A = (6, 4)
30. ÂC = (n, 2) n m
α α
ÂB = (–2, 3)
ÂA.ÂC = 6.n + 4.2 = ò52.ó ÂB.ÂC = –2n + 6 =
r
n2+4.cosα
ón2+4.ò13.cosα
Ýki düzlem arasýndaki uzaklýk formülü kullanýlýrsa |4 – 13| 9 2r = ———— = — = 3 br 3 4+1+4
ó
6n + 8 = ò52.ón2+4.cosα ——— ———————– 6 – 2n = ò13.ón2+4.cosα 12 – 4n = 6n + 8
3 r = — br elde edilir. 2
4 = 10n 2 n = — bulunur. 5
9 2 Kürenin Alaný = 4πr = 4π. — = 9π bulunur. 4 Yanýt: E Yanýt: A 7