A
A
A
A
A .
GEOMETRÝ LYS DENEME SINAVI 1.
3.
A
A E
6 6
K
6
10 30
G 12
E
x
B
B
k
C
2k
D
6.10 A(ABC) = —— = 30 cm2 ve 2
C
D
15
6
G noktasý aðýrlýk merkezi ise [AD] çizersek
|BD| = |DC| olur.
A(AÿEC) = A(AÿCD) olur.
|BK| yý çizersek
A(ACD) = 15 cm2 bulunur.
|AK| = |KC| = |GK| = 6 cm ve |BG| = 12 olur.
Yanýt: E
BGC üçgeninde orta tabandan x = 6 cm bulunur. Yanýt: D
2.
4.
A 60°
B
50°
D 6
C
50°
2M3
4M3
A
45°
30° 30°
80°
40°
O
C
60°
D
F
E 40°
B 6
BDC ikizkenar üçgeninde açýlarý yazarsak
45°
m(OéCB) = 20° ve ODB üçgeninde F
m(OéDB) = m(AéBD) = 40° ve
ABC eþkenar üçgeninde açýlar yazýlýrsa
AOC üçgeni ikizkenar üçgen olur. (|AO| = |OC|)
BDF üçgeni ikizkenar dik üçgen olur.
m(AéCO) = m(CéAB) = 50° ve
|BD| = |BF| = 6 cm ⇒ |DF| = 6M2 cm bulunur.
m(AéCB) = 70° bulunur. Yanýt: C
Yanýt: E 1
A
A
5.
A
A 7.
B
A . L
D
A
6
K
P
60°
C 15° 30°
75°
4
4
120°
O
2 6
15°
A
C
B
Verilen açýlarý yazarsak ve B noktasýndan [AC] ye dik inersek
[BO] ⊥ [AB ve [OC] ⊥ [AC (yarýçap deðme noktasýnda teðete diktir.)
|PB| = 2 cm (PBC üçgeninde 30° – 60° – 90°) ABK üçgeninde |AK| = 8 cm (15° – 75° – 90°) 2.8 A(ABK) = —— = 8 cm2 bulunur. 2
ABCD dörtgeninde m(BéOC) = 120° bulunur. m(BéOC) = 120° bulunur.
Yanýt: B
Bu durumda dilim alaný 2 240° Ta = π.6 . —— = 24π cm2 360° Yanýt: C
8.
A
x
x 3M5
2M5
B
F 2M5
D
5 4 3
E
H
6.
5k = 10
P
6 = 3k 10
60°
C
4 5
30°
B
HDC üçgeninde açýortay teoreminden oranlarý yazarsak
H
|HC| = 3k, |DC| = 5k 3
2
2
(3k) + 8 = (5k) A
2
⇒ k = 2 (Pisagor baðýntýsýndan)
|DC| = 10 cm, |HC| = 6 cm, |BH| = 4 cm
E
2
2
2
2
2
BHD üçgeninde |BD| = 4 + 8 [PH] ⊥ (E) ⇒ [PH] ⊥ [AH] ve
⇒ |BF| = |FD| = 2M5 cm
[AP] yi çizersek
EHC üçgeninde |EC| = 6 + 3
2
|AP| = 5 cm ve üç dikme teoremine göre, [PA] ⊥ AB olur.
2
2
⇒ |BD| = 4M5 cm ⇒ |EC| = |AF| = 3M5 cm 2
AFD üçgeninde x = (3M5) + (2M5) = ò65 cm
PAB üçgeninde (30°, 60°, 90°)
bulunur.
|PB| = 10 cm bulunur. Yanýt: D
Yanýt: E 2
A
A
9.
D
45°
A 11.
C
α
S
A D
5M2
E
45° 5
P
45° 8
10
S
A
F
A
C
5
α
8
E
A .
13
12
A
P
B
B
x = 17
m(DéCE) = α ise m(FéCB) = 45 – α olur.
E noktasýndan [AD] ye bir dik inersek
DEC üçgenini þekildeki gibi taþýrsak
|DP| = |EP| = 5 cm
m(FéCP) = 45° ve
EPA üçgeninde |AP| = 12 cm (5 – 12 – 13 üçgeni)
1 M2 A(FPC) = S + A = — .10.8 — = 20M2 cm2 bulunur. 2 2
ve x = 17 cm bulunur. Yanýt: D
Yanýt: C
12. 10.
D
D
C 4
C
E A
1
E
A
F
5
4,5
1
4,5
A 1
B
A(AFB) = A(EFB) = 4,5 cm2 A
1
1
1
1
B
(Tabanlarý ve yükseklikleri ayný)
|AD| = 3 br, |AB| = 4 br, |DB| = 5 br
Yamukta yan alanlar eþit
(Pisagor baðýntýsýndan) bulunur.
A(ADE) = A(ECB) = A olsun
ABD üçgeninde öklit teoremini yazarsak
A = 4.9 ⇒ A = 6 cm
2
2
2
|AE|.5 = 3.4 ⇒ |AE| = 2,4 br bulunur.
A(ABCD) = 25 cm bulunur. Yanýt: D
Yanýt: C 3
A
A
13.
A
a
A
2a
E
A
A .
15.
B a
F
2a
A
7
O1
H
a
G
C
2a
O2 2
D
2
D
2
12
P
a
x B
5
12
C
Dikdörtgenler eþ olduðu için kenarlara isim verelim. |AD| = 2a, |AB| = 3a
O1 ve O2 den teðet noktalarýna yarýçaplarý çizersek dik olur.
A(ABCD) = 2a.3a = 96 ⇒ a = 4 cm bulunur.
O1O2 DC dik yamuk olur. Yanýt: B
O2 den |O1C| ye dik inelim ve O1O2 P üçgeninde pisagor teoremini yazarsak (5 – 12 – 13 üçgeni) |O1O2| = 13 = 9 + x ⇒ x = 4 cm bulunur. Yanýt: D
16.
F A 3k 3a
E 4k
B C D 144444442444443 12 4a
|AB| 3 —— = — olur. (ABD üçgeninde [BE] açýortay) |BD| 4
14.
E
ABC üçgeninde dýþ açýortay teoremini yazarsak x
|AC| 12 —— = — 3a 4a
7
⇒ |AC| = 9 cm bulunur. Yanýt: D
C
D 12
5
5
P 10 5
A
5
B
17.
[AC] yi çizersek
Bir dörtgenin kenarlarýnýn orta noktalarýný birleþtirerek bir paralelkenar oluþtururuz. Fakat, [KE] ⊥ [LF] ise
|DP| = |PB| = |PC| = |AP| = 5 cm
EFKL paralelkenarý eþkenar dörtgen olur. |EF| = x ise
EPC üçgeninde
4x = 48 ⇒ x = 12 cm bulunur.
|EC| = x = 13 cm (5 – 12 – 13 üçgeni) bulunur.
Yanýt: B
Yanýt: A 4
A
A
18.
A
A
A .
20.
A β
90 –
α 2
B
90 –
α 2
D
O E
a+4
a
D A
12
B
12 4
C
α
m(AïC) = m(CïB) ⇒ |OC| yarýçap olur.
C
ADO üçgeninde pisagor baðýntýsýný yazarsak
α |AC| = |BC| ⇒ m(BéAC) = m(AéBC) = 90 – — 2
2
2
(a + 4) = a + 12
2
⇒ a = 16 cm
r = |AO| = a + 4 = 20 cm bulunur. α |AB| = |BE| ⇒ m(BéAC) = m(BéEA) = 90 – — 2
Yanýt: A
α α ADE üçgeninde 90– — + 90 – — + β = 180° 2 2 α = β bulunur. Yanýt: E
21. 19.
2
A
D
5
3
B
3
F E D
2
4
60°
3 60°
3
100°
60°
A
C
B
C
|FB| = |AB| = |BC| = |EB| (yarýçaplar)
Dik yamuk [DC] etrafýnda 360° döndürülürse þekildeki gibi bir dik silindir ve bir dik koni oluþur.
ABE eþkenar üçgen ve m(EéBD) = 20° olur.
2
2 π.3 .4 v = π.3 .2 + ——— = 30π bulunur. 3
Bu durumda m(DéBC) = 100° bulunur. Yanýt: A 5
Yanýt: A
A
A
22.
A
A 25.
A
9
x + 2y – 6 = 0 2x – y – 2 = 0
E K 30°P 2M3
30° 30°
M3
L
2M3
C
ax + by – 6 = 0 ⇒ 2a + 2b – 6 = 0 ⇒ a + b = 3 bulunur.
60°
N
D
M
4x – 2y – 4 = 0 + ———————— 5x = 10 ⇒ x = 2, y = 2 ⇒ Kesim noktasý (2, 2) olur.
F 60°
K
60°
doðrularýnýn kesim noktasý 3. doðruyuda saðlar.
x + 2y – 6 = 0
9M3
B 60° 30°
A .
D noktasýndan BC ye bir paralel çizersek yeni oluþan üçgende eþkenar üçgen olur.
Yanýt: D
ANM üçgeninde |ED| + |DF| = 9M3 + M3 = 10M3 cm ve 10M3 = |EK| + 2M3 + 2M3 + |LF| |EK| + |LF| = 6M3 cm bulunur. Yanýt: B
26.
ÂA ⊥ ÂB ⇒ ÂA.ÂÂB = 0 (x1.x2 + y1.y2 = 0) 3.2 + 4.(k – 4) = 0 5 k = — bulunur. 2 Yanýt: B
————————–
23.
M(a–1–2)2+ (2–6)2 = 5 2
2
2
(a – 3) + 4 = 5 2
(a – 3) = 9 a – 3 = 3 veya a – 3 = – 3 a=6
27.
a = 0 bulunur.
y x = –7
x–y+4=0
Yanýt: C
4 3
45° –4
3
x 3
45°
24.
M(a, b) yarýçapý r olan çember denklemi 2
2
(x – a) + (y – b) = r
2
Doðrularýn grafiklerini çizersek
dir. 2
y = –3
y = –3 doðrusunun simetriði 2
M(0, –1), r = 2 ⇒ x + (y + 1) = 4 bulunur.
x = –7 doðrusu bulunur. Yanýt: E
Yanýt: A 6
A 28.
A
A
Doðru düzleme paralel ise doðrunun doðrultman vektörü ile düzlemin normali birbirine dik olur. Âv = (3, 1, 2), ÂN = (1, – 2, m) 1 Âv ⊥ ÂN ⇒ 3.1 – 2.1 + 2m = 0 ⇒ m = – — bulunur. 2 Yanýt: B
29.
k∈R ise x = 2k – 3 y = 3k + 1 z=k–2
9
olur ve bu parametrik þekilde verilen bir doðru denklemidir.
Düzenlersek, doðru denklemi x + 3 y –1 z + 2 ——– = —— = ——– bulunur. 3 2 1 Yanýt: C
30.
Vektörlerin bulunduklarý uzayý germesi için lineer baðýmsýz olmalarý gerekir. (Eðimleri farklý olmalý) 3 2 (–2, 3), (3, 2) ⇒ – — ≠ — 2 3 Yanýt: E 7
A
A .