Curso: Matemática Básica Alumno. Kevin Jhosijara Purisca Moquillaza Código de alumno: 14030272
Tema:
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
Una demostración es en donde cada paso está justificado por los pasos anteriores y nos lleva a la conclusión de que la proposición es verdadera. Una demostración está formada por una o más hipótesis y una tesis. Si X ES PAR entonces 6X ES PAR
HIPÓTESIS
TESIS
Los principales métodos de demostración son dos: MÉTODO DIRECTO: 1. Tomar las hipótesis como válidas. 2. A partir de estos pasos lógicos se llegará a la tesis. EJEMPLO: El producto de 2 números pares es par HIPÓTESIS: Dos números pares TESIS: Su producto es par.
DEMOSTRACIÓN: 1. 2.
Tenemos A Y B que son pares A= 2C , B= 2D
3.
A.B = 2C.2D
4.
A.B = 4 CD
5.
4CD =2(2CD)
Esto significa que la multiplicación de estos números es uno que se multiplica por dos, eso significa que el resultado siempre será par. Por lo tanto la tesis es verdadera. MÉTODO INDIRECTO: También llamado reducción a lo absurdo. Se hace en dos pasos: 1. Negar la tesis. 2. Llegar a una contradicción al negar la tesis. EJEMPLO: El producto “AB” de dos números enteros es par, entonces A o B es par HIPÓTESIS: El producto “AB” de dos números enteros es par TESIS: A o B es par DEMOSTRACIÓN: 1. Negar la tesis, es decir B ni A son pares 2. A= 2C+1, B =2D +1
3. AB = (2C+1) (2D+1) 4. AB= 4CD+2C+2D+1= 2(2CD+C+D) +1 Esto es una contradicci贸n por que el resultado de ab es un n煤mero impar pero si la hip贸tesis dice que AB es par, entonces esto es absurdo. Por lo tanto la tesis es verdadera.