???? ????? ??? ?2

‫ד"ר רותי שטיינברג‬

‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ ,‬תכנון ועריכה‬

‫ד"ר איריס רוזנטל‬

‫הדסה גינת‬

‫ד"ר רינה גפני‬

‫ָפּשׁוּט ֶח ְשׁבּוֹן‬ ‫מתמטיקה לבית הספר היסודי‬ ‫הממלכתי והממלכתי דתי‬

‫כיתה ד' – ספר שני‬

‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬ ‫עיצוב ואיור‪ :‬אורי נאור‬

‫אישור מס' ‪2273‬‬

‫מּוֹרה‬ ‫ִדּיּוּן ִעם ַה ָ‬

‫ַה ִקּיפוּ‬

‫בוֹדה ְבּזוּגוֹת‬ ‫ֲע ָ‬

‫לְ ֵבנִ ים‬

‫ֶא ְתגָּ ר‬

‫עוּרי ַבּיִ ת‬ ‫ִשׁ ֵ‬

‫ֶא ְתגָּ ר ְמיֻ ָחד‬

‫‪1‬‬

‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ ,‬תכנון ועריכה‪ :‬ד"ר רותי שטיינברג‬ ‫כתיבה‪ :‬ד"ר איריס רוזנטל‪ ,‬הדסה גינת וד"ר רינה גפני‬ ‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬ ‫עיצוב‪ ,‬איור וביצוע גרפי‪ :‬אורי נאור‬ ‫עריכה לשונית‪ :‬זהבה כנען‬ ‫הפקה‪ :‬תמי פרמונט‬ ‫צוות הכתיבה של הסדרה פשוט חשבון‪ :‬דיצה בונופיאל‪ ,‬איריס בליזובסקי‪,‬‬ ‫ד"ר רינה גפני‪ ,‬הדסה גינת‪ ,‬טלי דגן‪ ,‬שרה הוכנר‪ ,‬רינה חזון‪ ,‬אביבה פשחור‪,‬‬ ‫ניצה רוזנבלום וד"ר איריס רוזנטל‬ ‫הספר מאושר ע"י גף אישור ספרי לימוד‪ ,‬משרד החינוך‬ ‫אישור מס' ‪ 2273‬מיום ‪15.7.2007‬‬ ‫ספר זה הוא אחד משלושה ספרים לכיתה ד'‪.‬‬ ‫לספרים נלווה מדריך למורה וערכת עזרים לילדים‪.‬‬ ‫אין לשכפל‪ ,‬להעתיק‪ ,‬לצלם‪ ,‬להקליט‪ ,‬לתרגם‪ ,‬לאחסן במאגר מידע‪ ,‬לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני‪ ,‬אופטי‬ ‫או מכני אחר כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה‪ .‬שימוש מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט אלא ברשות‬ ‫מפורשת בכתב מהמו"ל‪.‬‬ ‫הכנה לדפוס‪ :‬ח‪.‬ש‪ .‬חלפי בע"מ‬ ‫הפקה במפעלי כנרת‪ ,‬זמורה–ביתן‪ ,‬דביר — מוציאים לאור בע"מ‪ ,‬רח' התעשייה ‪ ,10‬א"ת אור יהודה‪(1) 60212 ,‬‬

‫© כל הזכויות שמורות לכנרת בית הוצאה לאור ‪2010‬‬

‫בספר הראשון‪:‬‬ ‫גימטריה ולוח שנה ‪ £‬מספרים גדולים — מבנה עשורי ‪ £‬חקר נתונים וצרכנות נבונה ‪ £‬חיבור וחיסור‬ ‫)במאוזן ובטור( ‪ £‬סימני התחלקות ב–‪ ,3‬ב–‪ 6‬וב–‪ £ 9‬מצולעים ‪ £‬שלמים — חזרה‪ ,‬סדר פעולות‬ ‫החשבון ‪ £‬מלבנים ‪ £‬פעילויות לחנוכה‪.‬‬ ‫בספר השלישי‪:‬‬ ‫‪ £‬חזקות ‪ £‬חילוק‪ :‬במספרים קטנים וגדולים; חילוק עם פילוג ו"חילוק ארוך" ‪ £‬גופים ‪ £‬מספרים שלמים —‬ ‫חזרה ‪ £‬שברים‪ :‬משמעות‪ ,‬חיבור וחיסור עם מכנים שווים ודומים‪ ,‬חלק של כמות‪ ,‬השוואת שברים‪ ,‬שברים‬ ‫שווים‪ ,‬חיבור וחיסור מספרים מעורבים‪ ,‬כפל שלם בשבר )כחיבור חוזר( ‪ £‬שטח פנים ונפח של תיבה‬ ‫‪ £‬חקר נתונים וסיכויים ‪ £‬הנדסה — חזרה ‪ £‬מספרים מכוונים )שליליים( ‪ £‬פעילויות לפסח ולשבועות‬

‫‪2‬‬

‫תּ ֶֹכן ָה ִענְ יָ נִ ים‬ ‫דוֹלים‪4 . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ִחבּוּר וְ ִחסּוּר ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים ְשׁ ֵל ִמים ְגּ ִ‬ ‫ִחלּוּק וְ ֶכ ֶפל‪10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ְשׁ ָב ִרים‪16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ַמ ְשׁ ָמעוּת ֶשׁ ֶבר‪ִ ,‬מ ְשׁ ַפּ ַחת ְשׁ ִמינִ יּוֹת וְ ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪,‬‬ ‫ִחבּוּר וְ ִחסּוּר ְשׁ ָב ִרים ִעם ְמ ַכנִּ ים ָשׁוִ ים‪ַ ,‬ה ְשׁוָ ַאת ְשׁ ָב ִרים‪,‬‬ ‫דוֹלים ֵמ–‪ְ ,1‬שׁ ָב ִרים ָשׁוִ ים‬ ‫ְשׁ ָב ִרים גְּ ִ‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫וּמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים‪90 . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ִ‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‬ ‫ֵפּרוּק ְל ְ‬

‫תײַס ְפ ָר ִתיים‬ ‫וּת ַל ִ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתיִּ ים ְ‬ ‫ִ‬ ‫ֶכּ ֶפל ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫ֲחזָ ָרה‪120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫יבוּבית‪143 . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫קּוּפית וְ ִס ֶ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫ִשׁקּוּף‪ִ ,‬סיבוּב וַ ֲהזָ זָ ה — ֲחזָ ָרה‬

‫ֵח ֶקר נְ תוּנִ ים‪162 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ְשׁ ֵל ִמים – ֲחזָ ָרה‪165 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫יחידוֹת‪ֶ ,‬כּ ֶפל וְ ִחלּוּק ַבּ ֲע ָשׂרוֹת‪ִ ,‬בּ ְמאוֹת ְשׁ ֵלמוֹת‪,‬‬ ‫ֲה ָמרוֹת ִבּ ִ‬ ‫ימנֵ י‬ ‫יקים וְ ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪ִ ,‬ס ָ‬ ‫ֵס ֶדר ְפּ ֻעלּוֹת ַה ֶח ְשׁבּוֹן ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִ‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‬ ‫ִה ְת ַח ְלּקוּת‪ֵ ,‬פּרוּק ְל ְ‬

‫פּוּרים‪175 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬ ‫ַח ִגּים — ט"וּ ִבּ ְשׁ ָבט‪ִ ,‬‬ ‫ַדּ ֵפּי ְגּזִ ָירה‪179 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‬‬

‫‪3‬‬

‫דוֹלים‪ֲ :‬חזָ ָרה‬ ‫ִחבּוּר וְ ִחסּוּר ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים ְשׁ ֵל ִמים ְגּ ִ‬ ‫ִחבּוּר ְבּטוּר – ִתּזְ כּ ֶֹרת‪:‬‬ ‫נַ ְת ִחיל ֵמ ַהיְּ ִחידוֹת‪:‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ 3‬יְ ִחידוֹת ְל ַמ ָטּה וְ –‪ֲ 1‬ע ֶשׂ ֶרת ְל ַמ ְע ָלה‬ ‫‪ְ 8 + 5 = 13‬‬ ‫‪ֲ 5 + 7 = 12‬ע ָשׂרוֹת‪ ,‬וְ עוֹד ‪ֲ 1‬ע ֶשׂ ֶרת זֶ ה ‪ֲ 13‬ע ָשׂרוֹת‪.‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ְ 3‬ל ַמ ָטּה וְ –‪ֵ 1‬מ ָאה ְל ַמ ְע ָלה‬ ‫ְ‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ְ 1‬ל ַמ ָטּה‬ ‫‪ֵ 1 + 1 + 9 = 11‬מאוֹת ְ‬ ‫וְ –‪ֶ 1‬א ֶלף ְל ַמ ְע ָלה‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ְ 4‬ל ַמ ָטּה‬ ‫‪ֲ 1 + 4 + 9 = 14‬א ָל ִפים‪ְ .‬‬ ‫וְ –‪ֲ 1‬ע ֶשׂ ֶרת ֲא ָל ִפים ְל ַמ ְע ָלה‬

‫‪11 11‬‬ ‫‪324,158‬‬ ‫‪+639,975‬‬ ‫‪964,133‬‬

‫‪ַ 1 + 2 + 3 = 6‬ע ְשׂרוֹת ֲא ָל ִפים‬ ‫‪ֵ 3 + 6 = 9‬מאוֹת ֲא ָל ִפים‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫‪734,658‬‬ ‫‪+ 978,707‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪140,648‬‬ ‫‪+ 78,267‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪236,678‬‬ ‫‪+ 978,707‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪247,687‬‬ ‫‪+ 35,236‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪. 1,266,573‬ה‬

‫‪206,573‬‬ ‫‪+ 974,307‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪+ 978,707‬‬

‫‪1,206,982‬‬ ‫‪+ 5,279,043‬‬

‫‪.‬ט‬

‫‪4‬‬

‫‪303,991‬‬ ‫‪+ 509,263‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪220,975‬‬ ‫‪+ 189,043‬‬

‫‪.‬ג‬

‫ִחסּוּר ְבּטוּר — ִתּזְ כּ ֶֹרת‬ ‫נַ ְת ִחיל ִמ ַצּד יָ ִמין ֵמ ַהיְּ ִחידוֹת‬ ‫‪ֵ 8–9‬אין ַמ ְס ִפּיק יְ ִחידוֹת‪ָ ,‬אז נִ ְפרֹט ֲע ֶשׂ ֶרת‪.‬‬ ‫נִ ְרשֹׁם ‪ 10‬יְ ִחידוֹת ֵמ ַעל לַ –‪ 8‬וְ נִ ְרשֹׁם‬ ‫לְ ַמ ְעלָ ה ‪ֲ 2‬ע ָשׂרוֹת ֶשׁנִּ ְשׂ ֲארוּ‬

‫‪18 – 9 = 9‬‬ ‫ֲע ָשׂרוֹת‬ ‫‪ֵ 2–5‬אין ַמ ְס ִפּיק ֲע ָשׂרוֹת‪ ,‬אז נִ ְפרֹט ֵמ ָאה‪.‬‬ ‫נִ ְרשֹׁם ‪ֲ 10‬ע ָשׂרוֹת ֵמ ַעל לִ –‪ .2‬וְ נִ ְרשֹׁם לְ ַמ ְעלָ ה‬ ‫‪ֵ 5‬מאוֹת ֶשׁנִּ ְשׂ ֲארוּ ‪12 — 5 = 7‬‬

‫ֵמאוֹת‬ ‫‪ֵ 5–7‬אין ַמ ְס ִפּיק ֵמאוֹת‪ ,‬נִ ְפרֹט‬ ‫ֶאלֶ ף‪ .‬נִ ְרשֹׁם ‪ֵ 10‬מאוֹת ֵמ ַעל‬ ‫לְ –‪ 5‬וְ נִ ְר ֶאה ֶשׁנִּ ְשׂ ֲארוּ ‪ֲ 6‬אלָ ִפים‬

‫‪10 10‬‬ ‫‪6 5 2 10‬‬

‫‪7638‬‬ ‫–‬ ‫‪4759‬‬ ‫‪2879‬‬

‫‪15 – 7 = 8‬‬

‫ֲאלָ ִפים‬ ‫‪ֲ 6‬אלָ ִפים ָפּחוֹת ‪ֲ 4‬אלָ ִפים‬ ‫נִ ְשׁ ֲארוּ ‪ֲ 2‬אלָ ִפים‪.‬‬ ‫ַסְך ַהכֹּל ‪2,879‬‬

‫ֶא ְפ ָשׁר גַּ ם לְ ַב ֵצּ ַע ֶאת ָכּל ַה ְפּ ִריטוֹת ַה ְדּרוּשׁוֹת ַבּ ָ ּשׁלָ ב ָה ִראשׁוֹן‪ :‬לִ ְרשֹׁם ֵמ ַעל ַה ַתּ ְרגִּ יל ֶאת‬ ‫ַה ַמּ ָצּב ֶה ָח ָדשׁ‪ ,‬וְ ַרק ָאז לְ ַח ֵסּר‪.‬‬

‫תּוֹצ ָאה ִהיא ִמ ְס ָפּר‬ ‫ַה ָ‬ ‫ַבּ ַעל ‪ְ 4‬ס ָפרוֹת‬

‫תּוֹצ ָאה ִהיא ִמ ְס ָפּר‬ ‫ַה ָ‬ ‫ַבּ ַעל ‪ְ 5‬ס ָפרוֹת‬

‫תּוֹצ ָאה ַה ְקּ ַטנָּ ה‬ ‫ַה ָ‬ ‫יוֹתר‬ ‫ְבּ ֵ‬

‫דוֹלה‬ ‫תּוֹצ ָאה ַה ְגּ ָ‬ ‫ַה ָ‬ ‫יוֹתר‬ ‫ְבּ ֵ‬

‫‪6,543‬‬ ‫‪– 3,815‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪9,683‬‬ ‫‪– 3,767‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪5,829‬‬ ‫‪– 2,678‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪712,453‬‬ ‫‪– 685,798‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪309,403‬‬ ‫‪– 298,876‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪498,800‬‬ ‫‪– 361,902‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪. 2,342,103‬ט‬

‫‪– 696,584‬‬

‫‪. 3,678,405‬ח‬

‫‪– 1,345,781‬‬

‫ַה ִאם ָצ ַד ְק ֶתּם ַבּ ֶמּה ֶשׁ ְכּ ַת ְב ֶתּם ַבּ ַטּ ְבלָ ה?‬

‫‪. 6,302,904‬ז‬

‫‪– 6,212,805‬‬

‫‪5‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ‪:‬‬ ‫לִ ְפנֵ י ַה ִפּ ְתרוֹן — ִה ְתבּוֹנְ נוּ ַבּ ִמּ ְס ָפּ ִרים ַשׁ ֲערוּ וְ ַה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ַטּ ְבלָ ה‪:‬‬

‫שׁוּבה ַהנְּ כוֹנָ ה‪:‬‬ ‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ וְ ַה ִקּיפוּ ֶאת ַה ְתּ ָ‬ ‫א‪ַ .‬בּ ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 345,219‬ה ְחלִ יפוּ ֵבּין ִס ְפ ַרת ַה ֵמּאוֹת לְ ִס ְפ ַרת ָה ֲאלָ ִפים‪.‬‬ ‫)את ִס ְפ ַרת ַה ֵמּאוֹת ָר ְשׁמוּ ָבּ ֲאלָ ִפים‪ ,‬וְ ֶאת ִס ְפ ַרת ָה ֲאלָ ִפים ָר ְשׁמוּ ַבּ ֵמּאוֹת‪(.‬‬ ‫ֶ‬ ‫ְבּ ַכ ָמּה ַה ִמּ ְס ָפּר גָּ ַדל ‪ָ /‬ק ַטן?‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ֶה ָח ָדשׁ הוּא‪:‬‬ ‫ב‪ַ .‬בּ ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 738,150‬ה ְחלִ יפוּ ֵבּין ִס ְפ ַרת ָה ֲאלָ ִפים לְ ִס ְפ ַרת ֵמאוֹת ָה ֲאלָ ִפים‪.‬‬ ‫ְבּ ַכ ָמּה ַה ִמּ ְס ָפּר גָּ ַדל ‪ָ /‬ק ַטן?‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ֶה ָח ָדשׁ הוּא‪:‬‬ ‫ג‪ַ .‬בּ ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 100,287‬ה ְחלִ יפוּ ֵבּין ִס ְפ ַרת ַהיְּ ִחידוֹת לְ ִס ְפ ַרת ָה ֲאלָ ִפים‪.‬‬ ‫ְבּ ַכ ָמּה ַה ִמּ ְס ָפּר גָּ ַדל ‪ָ /‬ק ַטן?‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ֶה ָח ָדשׁ הוּא‪:‬‬ ‫ד‪ַ .‬בּ ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 2,590,304‬ה ְחלִ יפוּ ֵבּין ִס ְפ ַרת ַה ֵמּאוֹת לְ ִס ְפ ַרת ָה ֲע ָשׂרוֹת‬ ‫ְבּ ַכ ָמּה ַה ִמּ ְס ָפּר גָּ ַדל ‪ָ /‬ק ַטן?‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ֶה ָח ָדשׁ הוּא‪:‬‬ ‫שׁוּרה‪ ,‬טוּר אוֹ ֲאלַ ְכסוֹן הוּא ‪ַ 9,999‬ה ְשׁלִ ימוּ וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים‬ ‫‪ַ .4‬ה ְסּכוּם ְבּ ָכל ָ‬ ‫ַה ַמּ ְת ִא ִימים‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵשּׁב ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫א‬

‫ב‬

‫ג‬

‫ד‬

‫ה‬

‫ו‬

‫ז‬

‫ח‬

‫ט‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪3,460 9,999 3,714‬‬

‫‪2,952‬‬

‫תּוֹצ ַאת ַה ַתּ ְרגִּ יל וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ָהאוֹת ֶשׁלּוֹ ַבּ ָמּקוֹם ַה ַמּ ְת ִאים‪ְ .‬ראוּ ֻדּגְ ָמה‪:‬‬ ‫‪ .5‬א‪ִ .‬א ְמדוּ ֶאת ְ‬ ‫= ‪. 1,400,901 – 56,809‬ד‬

‫= ‪. 300,178 + 1,905,301‬א‬

‫= ‪. 2,000,000 – 25,908‬ה‬

‫= ‪. 456,709 + 567,591‬ב‬

‫= ‪. 570,002 – 457,327‬ו‬

‫= ‪. 45,609 + 1,400,987‬ג‬

‫יותר ֵמ–‪ִ 2‬מלְ יוֹן‬ ‫ֵ‬

‫‪6‬‬

‫יוֹתר ִמ ִמּלְ יוֹן‬ ‫ֵ‬

‫ָפּחוֹת ִמ ִמּלְ יוֹן וָ ֵח ִצי ָפּחוֹת ֵמ–‪ֶ 100‬אלֶ ף‬

‫א‬ ‫א‬ ‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫ב‪ִ .‬כּ ְתבוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִמ ְסּ ִעיף א' ְבּטוּר ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ִ ,‬‬

‫ִחבּוּר וְ ִחסּוּר – ֶה ְמ ֵשׁך‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלוֹת ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫תּוֹשׁ ִבים‪ְ .‬בּ ַר ְמלָ ה יֵ שׁ ְכּ–‪62,900‬‬ ‫וּבלוֹד יַ ַחד יֵ שׁ ְכּ–‪ָ 129,600‬‬ ‫א‪ְ .‬בּ ַר ְמלָ ה ְ‬ ‫תּוֹשׁ ִבים ְבּ ֵע ֶרְך יֵ שׁ ְבּלוֹד?‬ ‫תּוֹשׁ ִבים‪ַ .‬כּ ָמּה ָ‬ ‫ָ‬ ‫ב‪ִ .‬שׁ ְט ָחהּ ֶשׁל ְמ ִדינַ ת יִ ְשׂ ָר ֵאל הוּא ‪ 20,770‬קמ"ר‪.‬‬ ‫ִשׁ ְט ָחהּ ֶשׁל ִמ ְצ ַריִ ם גָּ דוֹל ְבּ–‪ 978,680‬קמ"ר ִמ ִשּׁ ְט ָחהּ ֶשׁל יִ ְשׂ ָר ֵאל‪.‬‬ ‫ָמה הוּא ִשׁ ְט ָחהּ ֶשׁל ִמ ְצ ַריִ ם?‬ ‫רוּשׁלַ יִ ם‪,‬‬ ‫ג‪ִ .‬בּ ְשׁנַ ת ‪ָ 2004‬מנוּ ֶאת ִמ ְס ַפּר ָה ֲאנָ ִשׁים ְבּ ָשׁלוֹשׁ ָע ִרים‪ :‬יְ ָ‬ ‫תּוֹשׁ ִבים‪.‬‬ ‫ֵתּל ָא ִביב וְ ָר ַמת גַּ ן‪ִ .‬בּ ְשׁלוֹשׁ ֶה ָע ִרים יַ ַחד ָהיוּ ְכּ–‪ָ 1,178,700‬‬ ‫תּוֹשׁ ִבים‪ְ .‬בּ ֵתל ָא ִביב ָהיוּ ְכּ–‪363,100‬‬ ‫ְבּ ָר ַמת גַּ ן ָהיוּ ְכּ–‪ָ 126,700‬‬ ‫ירוּשׁלַ יִ ם?‬ ‫תּוֹשׁ ִבים‪ַ .‬כּ ָמּה ֲאנָ ִשׁים ְבּ ֵע ֶרְך ָהיוּ ִבּ ְשׁנַ ת ‪ִ 2004‬בּ ָ‬ ‫ָ‬

‫הוּדים ְבּצוּרוֹת‬ ‫ה‪ִ .‬בּ ְשׁנַ ת ‪ְ ,1948‬שׁנַ ת ֲה ָק ָמ ָתהּ ֶשׁל ְמ ִדינַ ת יִ ְשׂ ָר ֵאל‪ָ ,‬חיּוּ יְ ִ‬ ‫ִה ְתיַ ְשּׁבוּת ַכּ ְפ ִריּוֹת שׁוֹנוֹת‪:‬‬ ‫בּוּצים ָהיוּ ְכּ–‪ְ 54,200‬בּנֵ י ָא ָדם‪.‬‬ ‫ַבּ ִקּ ִ‬ ‫מּוֹשׁ ִבים ָהיוּ ְכּ–‪ְ 30,150‬בּנֵ י ָא ָדם‪.‬‬ ‫ַבּ ָ‬ ‫וּב ְכ ָפ ִרים גְּ דוֹלִ ים ָהיוּ ְכּ–‪ְ 24,160‬בּנֵ י ָא ָדם‪.‬‬ ‫מּוֹשׁבוֹת ִ‬ ‫ַבּ ָ‬ ‫ִבּ ְמקוֹמוֹת ַכּ ְפ ִריִּ ים ֲא ֵח ִרים ָהיוּ ְכּ–‪ְ 2,120‬בּנֵ י ָא ָדם‪.‬‬ ‫גּוֹררוּ ָאז ְבּ ַר ֲח ֵבי ָה ָא ֶרץ ְבּ ִה ְתיַ ְשּׁבוּת ַכּ ְפ ִרית‪:‬‬ ‫ִבּ ְדקוּ ַכּ ָמּה ְבּנֵ י ָא ָדם ִה ְת ְ‬ ‫גּוֹררוּ ְבּ–‪2004‬‬ ‫יוֹתר אוֹ ָפּחוֹת ִמ ַכּמּוּת ְבּנֵ י ָה ָא ָדם ֶשׁ ִה ְת ְ‬ ‫ַה ִאם זֶ ה ֵ‬ ‫ְבּ ֵתל ָא ִביב )‪?(363,100‬‬

‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫ד‪ִ .‬בּ ְשׁנַ ת ‪ְ ,1948‬בּ ֵעת ֲה ָק ָמ ָתהּ ֶשׁל ְמ ִדינַ ת יִ ְשׂ ָר ֵאל‪ ,‬נֶ ֱא ַמד ִמ ְס ַפּר‬ ‫יוֹתר ֵמ–‪ֶ 800‬אלֶ ף ְבּנֵ י ָא ָדם‪ְ .‬בּ ֶע ֶרב יוֹם ָה ַע ְצ ָמאוּת‬ ‫תּוֹשׁ ִבים ִבּ ְק ָצת ֵ‬ ‫ַה ָ‬ ‫)שׁ ָשּׁה וָ ֵח ִצי( ִמלְ יוֹן‪.‬‬ ‫תּוֹשׁ ִבים ְבּ–‪ִ 6.5‬‬ ‫ַה–‪ֶ 54‬שׁל ַה ְמּ ִדינָ ה נֶ ֱא ַמד ִמ ְס ַפּר ַה ָ‬ ‫לוּסיָּ ָתהּ ֶשׁל ְמ ִדינַ ת יִ ְשׂ ָר ֵאל ַבּ ָשּׁנִ ים‬ ‫תּוֹשׁ ִבים ְבּ ֵע ֶרְך גָּ ְדלָ ה ֻא ְכ ִ‬ ‫ְבּ ַכ ָמּה ָ‬ ‫ָה ֵא ֶלּה?‬

‫‪7‬‬

‫ֵכּ ַיצד נִ ְפתֹּר ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל = ‪– 2,376‬‬

‫‪ְ 10,000‬בּ ֶעזְ ַרת לִ ְבנֵ י–‪?10‬‬

‫ַמ ְת ִחילִ ים ֵמ ַהיְּ ִחידוֹת‪:‬‬ ‫פּוֹר ִטים ֲע ֶשׂ ֶרת ֲאלָ ִפים‪:‬‬ ‫בּוֹדדוֹת‪ְ ,‬‬ ‫ִאם ֵאין ַמ ְס ִפּיק יְ ִחידוֹת ְ‬ ‫בּוֹד ִדים ֶשׁ ֶא ְפ ָשׁר לָ ַק ַחת ֵמ ֶהם יְ ִחידוֹת(‬ ‫)כּי ֵאין ֲע ָשׂרוֹת‪ֵ ,‬מאוֹת‪ ,‬וַ ֲאלָ ִפים ְ‬ ‫ִ‬ ‫יטה ֶשׁל ‪:10,000‬‬ ‫ְפּ ִר ָ‬ ‫‪ֲ 9‬אלָ ִפים‬ ‫‪ֲ 10‬אלָ ִפים‬ ‫‪ֶ 1‬אלֶ ף‬ ‫‪ֵ 9‬מאוֹת‬ ‫‪ֵ 10‬מאוֹת‬ ‫‪ֵ 1‬מ ָאה‬ ‫‪ֲ 9‬ע ָשׂרוֹת‬ ‫‪ֲ 10‬ע ָשׂרוֹת‬ ‫‪ֲ 1‬ע ָשׂרוֹת‬

‫‪9 9‬‬ ‫‪10 10 10‬‬

‫‪ֵ 10‬מאוֹת‬

‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪–2,376‬‬ ‫‪7,624‬‬

‫‪ֲ 10‬ע ָשׂרוֹת‬ ‫‪ 10‬יְ ִחידוֹת‬

‫לְ ַא ַחר ַה ְפּ ִר ָיטה יֵ שׁ‪9,990 + 10 = 10,000 :‬‬ ‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫שּׁוּבים ְבּ ֶעזְ ַרת ֻא ְמ ָדּן‪:‬‬ ‫‪ .2‬א‪ִ .‬פּ ְתרוּ‪ֲ .‬ענוּ ַעל ַה ְשּׁ ֵאלוֹת לִ ְפנֵ י ַה ְת ָחלַ ת ַה ִח ִ‬ ‫יוֹתר‬ ‫תּוֹצ ָאה ַה ְקּ ַטנָּ ה ְבּ ֵ‬ ‫ַה ָ‬

‫יוֹתר‬ ‫דוֹלה ְבּ ֵ‬ ‫תּוֹצ ָאה ַה ְגּ ָ‬ ‫ַה ָ‬

‫א‬

‫פ‬

‫מ‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪– 7,519‬‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪– 6,444‬‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪– 7,005‬‬

‫ה‬

‫ד‬

‫י‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪– 6,707‬‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪– 7,924‬‬

‫‪10,000‬‬ ‫‪– 6,090‬‬

‫תּוֹצאוֹת ָה ֵא ֶלּה ִבּ ְמק ָֹרב ַעל ִציר ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֵמ ַעל ָכּל‬ ‫ב‪ַ .‬מ ְקּמוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫תּוֹצ ָאה ֶאת ָהאוֹת ַה ַמּ ְת ִא ָימה לָ הּ ֵמ ַה ַתּ ְרגִּ יל‪ָ .‬מה ִק ַבּלְ ֶתּם?‬ ‫ָ‬

‫‪8‬‬

‫‪4,000‬‬

‫‪2,000‬‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ‪.‬‬ ‫ִכּ ְתבוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ַה ְשׁלִ ים ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים לַ ֲע ֶשׂ ֶרת ַה ָבּ ָאה‪,‬‬ ‫לַ ֵמּ ָאה ַה ָבּ ָאה‪ ,‬לָ ֶאלֶ ף ַה ָבּא וְ ַעד ‪ֶ .10,000‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ָבּ ִרשּׁוּם ִעם ַה ִח ִצּים‪:‬‬

‫ֻדּגְ ָמה‪= 10,000 :‬‬ ‫‪10,000‬‬

‫‪1,873 +‬‬

‫‪2,000 + 8,000‬‬

‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬

‫‪1,900 + 100‬‬

‫‪9,501+‬‬ ‫‪1,038 +‬‬ ‫‪6,109 +‬‬ ‫‪2,346 +‬‬

‫‪1,880 + 20‬‬

‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬

‫‪1,873 + 7‬‬

‫‪3,567 +‬‬ ‫‪6,991+‬‬ ‫‪7,007+‬‬ ‫‪4,099 +‬‬

‫כוּמם ‪:10,000‬‬ ‫‪ְ .4‬בּנוּ ֵמ ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ִלּ ְפנֵ ֶיכם זוּגוֹת ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ְסּ ָ‬

‫‪3,789 1,793 9,017 5,064 5,991 4,009 8,207 983 6,211 4,936‬‬ ‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬

‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬ ‫‪= 10,000‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫שׁוּבוֹת ֶיכם ְבּ ֶעזְ ַרת ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫ֵ‬ ‫ִבּ ְדקוּ ֶאת ְתּ‬ ‫‪ְ .5‬כּ ֶשׁ ְמּ ַח ְסּ ִרים‪ ,‬לִ ְפ ָע ִמים ָצ ִריְך לִ ְפרֹט וְ לִ ְפ ָע ִמים ֹלא‪ .‬לְ ֻדגְ ָמה‪:‬‬ ‫ֵאין צ ֶֹרְך‬ ‫יטה‬ ‫ִבּ ְפ ִר ָ‬

‫‪4, 5 2 6‬‬ ‫‪– 1, 2 0 3‬‬ ‫‪3, 3 2 3‬‬

‫יֵ שׁ צ ֶֹרְך‬ ‫יטה ַא ַחת‬ ‫ִבּ ְפ ִר ָ‬

‫‪2 7, 6 3 2‬‬ ‫‪– 1 5, 5 4 1‬‬ ‫‪1 2, 0 9 1‬‬

‫יֵ שׁ צ ֶֹרְך ִבּ ְשׁ ֵתּי‬ ‫ְפּ ִריטוֹת‬

‫‪6, 5 2 2‬‬ ‫‪– 5, 4 3 3‬‬ ‫‪1, 0 8 9‬‬

‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫נוֹס ִפים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת )‪ַ 2‬תּ ְרגִּ ילִ ים ִמ ָכּל סוּג ( ִ‬ ‫ַח ְבּרוּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים ָ‬

‫‪9‬‬

‫תּוֹבנָ ה ִמ ְס ָפּ ִרית וְ ִת ְרגּוּל‬ ‫ָ‬ ‫ִחלּוּק וְ ֶכ ֶפל –‬ ‫ְכּ ֵדי לְ ַב ֵצּ ַע ְבּ ַקלּוּת ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ‪ 342 : 3‬נַ ְפ ִריד )נְ ַפ ֵלּג( ְתּ ִח ָלּה ֶאת ַה ְמּ ֻח ָלּק‬ ‫)‪ (342‬לַ ְמּ ֻח ָבּ ִרים ֶשׁ ֵהם ְכּפוּלוֹת ‪ .3‬לְ ָמ ָשׁל ָכְּך‪342 = 300 + 30 + 12 :‬‬ ‫תּוֹצאוֹת‪.‬‬ ‫נְ ַח ֵלּק ָכּל ֶא ָחד ֵמ ַה ְמּ ֻח ָבּ ִרים ְבּ–‪ 3‬וּנְ ַח ֵבּר ֶאת ַה ָ‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫= ‪342 : 3 = (300 + 30 + 12) : 3‬‬

‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְכתֹּב ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל גַּ ם ָכְּך‪:‬‬

‫‪342 : 3 = 300 : 3 + 30 : 3 + 12 : 3 = 100 + 10 + 4 = 114‬‬ ‫נוֹחה לְ ִחשּׁוּב‪:‬‬ ‫‪ַ .1‬ח ְלּקוּ‪ַ .‬ה ְפ ִרידוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬

‫= ‪245 : 5 = 200 : 5 + 45 : 5‬‬ ‫= ‪245 : 5 = 200 : 5 + 40 : 5 + 5 : 5‬‬ ‫= ‪648 : 4 = 400 : 4 + 200 : 4 + 40 : 4 + 8 : 4‬‬ ‫= ‪324 : 6‬‬ ‫= ‪448 : 8‬‬ ‫= ‪228 : 4‬‬ ‫= ‪432 : 3‬‬ ‫חילוק וכפל‬

‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬ה ְס ִבּירוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ יל אוֹ ַתּ ְרגִּ ילִ ים‬ ‫ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬ ‫בּוּקים ֶשׁל ַסבּוֹן נוֹזְ לִ י ַבּ ֲא ִריזוֹת‬ ‫א‪ִ .‬ס ְדּרוּ ‪ַ 108‬בּ ְק ִ‬ ‫בּוּקים‪ַ .‬כּ ָמּה ֲא ִריזוֹת ֻס ְדּרוּ?‬ ‫ֶשׁל ‪ַ 3‬בּ ְק ִ‬ ‫חוֹסְך‬ ‫עוֹבד וְ ֵ‬ ‫אוֹפנַּ יִ ם ֶשׁ ְמּ ִח ָירם ‪ 560‬ש"ח‪ .‬הוּא ֵ‬ ‫רוֹצה לִ ְרכּשׁ ַ‬ ‫ב‪ֱ .‬איָ ל ֶ‬ ‫ָכּל ח ֶֹדשׁ ‪ 35‬ש"ח‪ַ .‬כּ ָמּה ֳח ָד ִשׁים ָעלָ יו לַ ֲעבֹד ְכּ ֵדי לַ ֲחסְֹך ֶאת‬ ‫ְסכוּם ַה ֶכּ ֶסף ַה ָדּרוּשׁ לוֹ?‬

‫‪10‬‬

‫ג‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לֶ ֱארֹז ֵבּ ִיצים ְבּ ַת ְבנִ יּוֹת ֶשׁל ‪ 6 ,12‬אוֹ ‪.18‬‬ ‫ַה ִצּיעוּ ָשׁלוֹשׁ ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת לַ ֲא ִריזַ ת ‪ֵ 156‬בּ ִיצים‪.‬‬

‫‪ִ .3‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִסּ ָימן ַה ַמּ ְת ִאים‪ ,= ,< :‬אוֹ >‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לֶ ֱאמֹד ְבּלִ י לְ ַח ֵשּׁב‪:‬‬

‫‪503 : 40‬‬

‫‪503 : 4‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪30 : 15‬‬

‫= ‪. 300 : 150‬א‬

‫‪230 : 23‬‬

‫‪. 300 : 30‬ז‬

‫‪30 : 15‬‬

‫‪. 300 : 140‬ב‬

‫‪3,500 : 70‬‬

‫‪. 6,400 : 80‬ח‬

‫‪30 : 15‬‬

‫‪. 600 : 300‬ג‬

‫‪90 : 18‬‬

‫‪30 : 6‬‬

‫‪.‬ט‬

‫‪90 : 45‬‬

‫‪70 : 30‬‬

‫‪320 : 40‬‬

‫‪32 : 4‬‬

‫‪.‬י‬

‫‪507 : 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪. 507 :‬ה‬

‫נִ זָּ ֵכר‪:‬‬ ‫ִס ַימן ִה ְת ַח ְלּקוּת ְבּ–‪:3‬‬ ‫ָכּל ִמ ְס ָפּר ֶשׁ ְסּכוּם ַה ְסּ ָפרוֹת ֶשׁלּוֹ הוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪3‬‬ ‫)מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪ 3‬לְ ֹלא ְשׁ ֵא ִרית( — ִס ָימן ֶשׁהוּא ִמ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪.3‬‬ ‫ִ‬ ‫ִאם ְסכוּם ַה ְסּ ָפרוֹת ֵאינוֹ ִמ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪ָ ,3‬אז גַּ ם ַה ִמּ ְס ָפּר ֵאינוֹ ִמ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪.3‬‬ ‫ִס ַימן ַה ִה ְת ַח ְלּקוּת ְבּ–‪:6‬‬ ‫)ס ְפ ַרת ַהיְּ ִחידוֹת ֶשׁלּוֹ זוּגִ ית( ֶשׁ ְסּכוּם ַה ְסּ ָפרוֹת ֶשׁלּוֹ הוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪3‬‬ ‫ָכּל ִמ ְס ָפּר זוּגִ י ִ‬ ‫)מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪ 3‬לְ ֹלא ְשׁ ֵא ִרית( — ִס ָימן ֶשׁהוּא ִמ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪)ְ 6‬בּלִ י ְשׁ ֵא ִרית(‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫ַכּ ֲא ֶשׁר ִמ ְס ָפּר ִמ ְת ַח ֵלּק גַּ ם ְבּ–‪ 3‬וְ גַ ם ִבּ–‪ 2‬הוּא ִמ ְת ַח ֵלּק גַּ ם ְבּ–‪ ,6‬לְ ֹלא ְשׁ ֵא ִרית‪.‬‬

‫‪169 654 111 930 472 603 342 231‬‬ ‫ַה ִאם ָכּל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ִמּ ְת ַח ְלּ ִקים ְבּ–‪ִ 3‬מ ְת ַח ְלּ ִקים גַּ ם ְבּ–‪?6‬‬ ‫ַה ִאם ָכּל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ִמּ ְת ַח ְלּ ִקים ְבּ–‪ִ 6‬מ ְת ַח ְלּ ִקים גַּ ם ְבּ–‪?3‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬

‫‪11‬‬

‫חילוק וכפל‬

‫וּב ָצהֹב ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ִמּ ְת ַח ְלּ ִקים ְבּ–‪:3‬‬ ‫‪ַ .4‬ה ִקּיפוּ ְבּ ָכחֹל ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ִמּ ְת ַח ְלּ ִקים ְבּ–‪ְ 6‬‬

‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫‪ַ .5‬ה ְשׁלִ ימוּ ְס ָפרוֹת ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים ָכְּך ֶשׁנִּ ָתּן יִ ְהיֶ ה לְ ַח ְלּ ָקם לְ ֹלא ְשׁ ֵא ִרית‪ִ ,‬‬ ‫יײַא ְפ ָשׁר‪ַ ,‬ס ְמּנוּ ‪ x‬לְ יַ ד ַה ַתּ ְרגִּ יל(‪:‬‬ ‫)אם ִא ֶ‬ ‫ִ‬

‫= ‪23 : 3‬‬ ‫= ‪23 : 6‬‬ ‫=‪4 3:3‬‬

‫=‪5 :6‬‬ ‫=‪5 :3‬‬ ‫=‪6 3:6‬‬

‫לוֹשׁה‬ ‫וּפ ְתרוּ‪ִ .‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ִבּ ְשׁ ָ‬ ‫‪ַ .6‬שׁ ְבּצוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ַ 4 ,3 ,2 ,1‬בּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִ‬ ‫הוֹסיפוּ סוֹגְ ַריִ ם ַעל ִפּי ַהצּ ֶֹרְך‪.‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ֲח ֵס ִרים‪ִ .‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪:‬‬

‫‪+‬‬

‫‪x‬‬

‫‪3‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫‪4‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫‪5‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪:‬‬

‫‪+‬‬

‫‪x‬‬

‫‪7‬‬

‫=‬

‫)‪1‬‬

‫–‬

‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫חילוק וכפל‬

‫טּוּרים נִ ְר ָשׁמוֹת‬ ‫תּוֹצאוֹת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַבּ ִ‬ ‫‪ַ .7‬תּ ְשׁ ְבּ ֵצי ֶכּ ֶפל וְ ִחלּוּק‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ‪ְ .‬‬ ‫שּׁוּבים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫שּׁוּרה ַה ַתּ ְחתּוֹנָ ה‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִח ִ‬ ‫ַבּ ָ‬

‫‪720‬‬

‫= ‪72‬‬

‫‪:‬‬

‫‪12‬‬

‫‪x‬‬

‫‪:‬‬

‫‪:‬‬

‫‪120‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪990‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪:‬‬

‫‪:‬‬ ‫=‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪3‬‬

‫‪110‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪2‬‬

‫ֶכּ ֶפל וְ ִחלּוּק‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫בוֹרת ַה ָתּבוֹר"‪.‬‬ ‫"דּ ַ‬ ‫א‪ .‬יַ לְ ֵדי ִכּ ָתּה ד' יָ ְצאוּ לְ ִטיּוּל ְשׁנָ ִתי לִ ְ‬ ‫ַבּ ְכּנִ ָיסה לָ ֲא ָתר ָהיָ ה ְמ ִחירוֹן‪ְ :‬מ ִחיר לְ יֶ לֶ ד ‪ 8‬ש"ח; ְמ ִחיר לִ ְמ ֻבגָּ ר ‪ 10‬ש"ח‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ֶכּ ֶסף ֻשׁ ַלּם ַבּ ֲעבוּר ָכּל יַ לְ ֵדי ַה ִכּ ָתּה )‪ 35‬יְ לָ ִדים( וְ –‪ְ 6‬מלַ וִּ ים?‬ ‫אוֹסף‪ֵ 18 .‬בּ ִיצים ְבּ ָכל‬ ‫ב‪ִ .‬א ִיציק ַהלּוּלָ ן ְמ ַס ֵדּר ְבּ ֻק ְפ ָסאוֹת ֶאת ַה ֵבּ ִיצים ֶשׁהוּא ֵ‬ ‫ֻק ְפ ָסה‪ .‬הוּא ָא ַסף ‪ֵ 100‬בּ ִיצים‪ַ .‬כּ ָמּה ֻק ְפ ָסאוֹת הוּא ִמ ֵלּא? ַכּ ָמּה ֵבּ ִיצים‬ ‫נוֹתרוּ ִמחוּץ לַ ֻקּ ְפ ָסה?‬ ‫ְ‬ ‫ג‪ִ .‬בּ ְמ ִכ ַירת סוֹף עוֹנָ ה ָקנְ ָתה ַדּלְ יָ ה ‪ֻ 3‬חלְ צוֹת‬ ‫ִבּ ְמ ִחיר ֶשׁל ‪ 27‬ש"ח לְ ֻחלְ ָצה‪.‬‬ ‫מּוֹכר ְשׁ ָטר ֶשׁל ‪ 100‬ש"ח‪.‬‬ ‫ִהיא נָ ְתנָ ה לַ ֵ‬ ‫ַכּ ָמּה ע ֶֹדף ִק ְבּלָ ה?‬ ‫נוֹחה לְ ִחשּׁוּב‪:‬‬ ‫‪ַ .2‬ח ְלּקוּ‪ַ .‬ה ְפ ִרידוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬

‫חילוק וכפל‬

‫= ‪325 : 5 = 300 : 5 + 25 : 5‬‬ ‫= ‪246 : 6 = 240 : 6 + 6 : 6‬‬ ‫= ‪524 : 4‬‬ ‫= ‪336 : 8‬‬ ‫= ‪188 : 4‬‬ ‫= ‪426 : 3‬‬ ‫‪ַ .3‬שׁ ְבּצוּ ִמ ְס ָפּ ִרים ַמ ְת ִא ִימים‪ִ .‬מ ְצאוּ ‪ִ 4‬פּ ְתרוֹנוֹת‪.‬‬ ‫נוֹס ִפים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת )יֵ שׁ ‪ִ 16‬פּ ְתרוֹנוֹת ִאם נִ ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם ִפּ ְתרוֹנוֹת ָ‬ ‫ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים גְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪:(1‬‬

‫‪= 100‬‬

‫‪+2x‬‬

‫‪3x‬‬

‫‪= 100‬‬

‫‪+2x‬‬

‫‪3x‬‬

‫‪= 100‬‬

‫‪+2x‬‬

‫‪3x‬‬

‫‪= 100‬‬

‫‪+2x‬‬

‫‪3x‬‬

‫‪13‬‬

‫‪ִ .4‬ר ְשׁמוּ ִס ָימן ַמ ְת ִאים‪ֶ .> ,= ,< :‬א ְפ ָשׁר לֶ ֱאמֹד ְבּלִ י לְ ַח ֵשּׁב‪:‬‬

‫‪357 : 40‬‬

‫‪. 357 : 4‬ו‬

‫‪40 : 20‬‬

‫= ‪. 400 : 200‬א‬

‫‪30 : 15‬‬

‫‪. 300 : 15‬ז‬

‫‪40 : 20‬‬

‫‪. 400 : 230‬ב‬

‫‪525 : 27‬‬

‫‪. 525 : 25‬ח‬

‫‪80 : 40‬‬

‫‪. 800 : 400‬ג‬

‫‪60 : 3‬‬

‫‪. 120 : 6‬ט‬

‫‪80 : 40‬‬

‫‪. 800 : 405‬ד‬

‫‪28 : 4‬‬

‫‪56 : 8‬‬

‫‪.‬י‬

‫‪324 : 2‬‬

‫‪. 324 : 3‬ה‬

‫וּמ ְס ָפּ ִרים ֲח ֵס ִרים‪.‬‬ ‫)כּ ֶפל אוֹ ִחלּוּק( ִ‬ ‫וּבשּׁוּרוֹת‪ַ :‬ה ְשׁלִ ימוּ ִס ָימנִ ים ֶ‬ ‫טּוּרים ַ‬ ‫‪ִ .5‬פּ ְתרוּ ַבּ ִ‬ ‫שּׁוּבים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם ִח ִ‬

‫= ‪20‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪:‬‬ ‫=‬

‫=‬

‫חילוק וכפל‬

‫‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫=‬

‫‪80‬‬ ‫‪:‬‬

‫‪:‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪:‬‬

‫= ‪16‬‬

‫‪:‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪16‬‬ ‫=‬

‫‪4‬‬

‫‪60 :‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫=‬

‫=‬ ‫= ‪100‬‬

‫‪96‬‬

‫‪420‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫‪5‬‬

‫‪3000‬‬

‫‪x‬‬

‫‪:‬‬ ‫=‬

‫‪14‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪384‬‬

‫=‬

‫‪:‬‬ ‫=‬

‫=‬

‫= ‪30‬‬

‫‪7‬‬

‫‪ָ .6‬פּזֶ ל ְס ָדרוֹת‬ ‫טּוּרים‪.‬‬ ‫וּב ִ‬ ‫ַה ְשׁלִ ימוּ ִמ ְס ָפּ ִרים ְכּ ֵדי לִ יצֹר ְס ָדרוֹת ְבּ ִדלּוּגִ ים ָשׁוִ ים ַבּשּׁוּרוֹת ַ‬ ‫רוֹשׁ ִמים ִמ ְס ָפּ ִרים‪:‬‬ ‫ַבּ ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת ַה ִצּ ְבעוֹנִ יּוֹת ֹלא ְ‬

‫‪36‬‬

‫‪24‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪16‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪11‬‬

‫‪20‬‬

‫‪44‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪39‬‬

‫‪60‬‬

‫‪ִ .7‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪28 : 4‬‬ ‫= ‪54 : 6‬‬ ‫= ‪48 : 8‬‬ ‫= ‪63 : 9‬‬

‫=‪6x6‬‬ ‫=‪8x7‬‬ ‫=‪9x6‬‬ ‫=‪6x8‬‬

‫= ‪72 : 8‬‬ ‫= ‪56 : 8‬‬ ‫= ‪42 : 6‬‬ ‫= ‪81 : 9‬‬

‫תּוֹצאוֹת ַה ָבּאוֹת‪:‬‬ ‫ִבּ ְדקוּ ִאם ִק ַבּלְ ֶתּם ֶאת ַה ָ‬

‫‪56 ,54 ,48 ,40 ,36 ,30 ,28 ,9 ,8 ,7 ,6‬‬

‫=‪6x5‬‬ ‫=‪7x4‬‬ ‫=‪5x8‬‬ ‫=‪9x4‬‬

‫‪15‬‬

‫חילוק וכפל‬

‫נוֹספוֹת(‬ ‫)בּ ְכפוּלוֹת ‪ִ 3‬ר ְשׁמוּ ְס ָדרוֹת ָ‬ ‫מוֹפיעוֹת ַבּ ַתּ ְשׁ ֵבּץ‪ִ .‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ְס ָדרוֹת ֲא ֶשׁר ִ‬ ‫ְכּפוּלוֹת ‪3 ,6 ,9 ,12 : 3‬‬ ‫ְכּפוּלוֹת ‪:4‬‬ ‫ְכּפוּלוֹת ‪:5‬‬ ‫ְכּפוּלוֹת ‪:6‬‬ ‫ְכּפוּלוֹת ‪:9‬‬ ‫ְכּפוּלוֹת ‪:15‬‬

‫ְשׁ ָב ִרים‬ ‫נוֹס ִפים‬ ‫וּשׁ ָב ִרים ָ‬ ‫ִמ ְשׁ ַפּ ַחת ַה ְשּׁ ִמינִ יּוֹת ְ‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ַבּ ִצּיּוּר ְמ ֻח ָלּק לַ –‪ֲ 5‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ישׁית‪.‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ָ .‬כּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא ֲח ִמ ִ‬

‫כּוֹת ִבים זֹאת ָכְּך ַבּ ִמ ְס ָפּר‪1 :‬‬ ‫ְ‬ ‫‪5‬‬

‫ַה ַמּלְ ֵבּן ַבּ ִצּיּוּר ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪.‬‬ ‫הוּא ְמ ֻח ָלּק לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‬

‫כוֹת ִבים‪1 :‬‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא ִשׁ ִשּׁית וְ ְ‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫ַה ַמּלְ ֵבּן ַבּ ִצּיּוּר ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪.‬‬ ‫הוּא ְמ ֻח ָלּק לַ –‪ֲ 5‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫‪ֲ 3‬חלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬

‫ישׁיּוֹת ְוּב ִמ ְס ָפּר‪3 :‬‬ ‫ָשׁלוֹשׁ ֲח ִמ ִ‬ ‫‪5‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫מוֹנֶ ה — ַה ִמּ ְס ָפּר ֵמ ַעל ַקו ַה ֶשּׁ ֶבר נִ ְק ָרא מוֹנֶ ה‪.‬‬ ‫שברים‬

‫הוּא מוֹנֶ ה ֶאת ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים ֶשׁ ָצּ ַב ְענוּ‪.‬‬ ‫ְמכַ נֶּ ה — ַה ִמּ ְס ָפּר ֶשׁ ִמּ ַתּ ַחת לְ ַקו ַה ֶשּׁ ֶבר נִ ְק ָרא ְמ ַכנֶּ ה‪.‬‬ ‫הוּא ְמ ַציֵּ ן לְ ַכ ָמּה ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים ִח ַלּ ְקנוּ ֶאת ַה ָשּׁלֵ ם‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫בוּצה‪.‬‬ ‫בוֹדה ַבּ ְקּ ָ‬ ‫ֲע ָ‬ ‫)א ְפ ָשׁר ַדּף ָרגִ יל‬ ‫מּוֹרה ֶ‬ ‫ֳח ָמ ִרים‪ַ :‬דּף לְ ָכל יֶ לֶ ד ֵמ ַה ָ‬ ‫ְבּג ֶֹדל ‪ A4‬אוֹ ַדּף ַא ֵחר — ֶא ְפ ָשׁר גַּ ם ַדּף ְמ ֻמ ְחזָ ר(‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .1‬א‪ַ .‬ק ְפּלוּ ֶאת ַה ַדּף ְכּ ֵדי לִ יצֹר ְשׁמוֹנָ ה ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪8 .‬‬ ‫כוֹת ִבים זֹאת ָכְּך‪1 :‬‬ ‫ב‪ָ .‬כּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא ְשׁ ִמינִ ית וְ ְ‬ ‫‪8‬‬ ‫)בּ ְס ָפרוֹת(‪.‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַעל ָכּל ֵחלֶ ק ֶאת ְשׁמוֹ ִ‬ ‫כּוֹת ִבים זֹאת ָכְּך‪8 :‬‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪ְ .‬‬ ‫ג‪ְ .‬בּ ַמלְ ֵבּן ָשׁלֵ ם יֵ שׁ‬ ‫‪8‬‬

‫‪ְ .2‬קחוּ ֶאת ֶא ָחד ַה ַדּ ִפּים ֶשׁ ִח ַלּ ְק ֶתּם‪:‬‬ ‫א‪ַ .‬ה ְדגִּ ישׁוּ ְבּ ֶצ ַבע ֵח ִצי ֵמ ַה ַדּף‪.‬‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְכתב זֹאת ָכְּך‪1 = 4 :‬‬ ‫ב‪ַ .‬בּ ֵח ִצי יֵ שׁ‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫בוּע(‪.‬‬ ‫)בּ ֵח ִצי ֶשׁ ֵאינוֹ ָצ ַ‬ ‫ַה ְדגִּ ישׁוּ ְבּ ֶצ ַבע ַא ֵחר ֶר ַבע ֵמ ַה ַדּף ַ‬ ‫ג‪ְ .‬בּ ַמלְ ֵבּן ָשׁלֵ ם יֵ שׁ‬

‫כּוֹת ִבים זאֹת ָכְּך‪:‬‬ ‫ְר ָב ִעים‪ְ .‬‬

‫ד‪ַ .‬בּ ֲח ִצי ַמלְ ֵבּן יֵ שׁ‬

‫ְר ָב ִעים‪:‬‬

‫ה‪ְ .‬בּ ֶר ַבע ַמלְ ֵבּן יֵ שׁ‬

‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪:‬‬

‫=‪1‬‬ ‫‪2 4‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪4 8‬‬

‫‪2= 8‬‬

‫ו‪ִ .‬בּ ְשׁנֵ י ַדּ ִפּים ַמלְ ֵבּנִ יִּ ים ְשׁלֵ ִמים יֵשׁ‬

‫ְר ָב ִעים‪:‬‬

‫ז‪ִ .‬בּ ְשׁנֵ י ַדּ ִפּים ַמלְ ֵבּנִ יִּ ים ְשׁלֵ ִמים יֵ שׁ‬

‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪:‬‬

‫‪ְ 16‬שׁ ִמינִ יּוֹת ָשׁווֹת לִ ְשׁנֵ י ְשׁלֵ ִמים‪.‬‬ ‫ח‪ְ .‬בּ ַדף ָשׁלֵ ם וְ עוֹד ֲח ִצי ַדּף יֵ שׁ ‪ְ 12‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2= 8‬‬ ‫ִשׁ ְמרוּ ֶאת‬ ‫ַה ַדּ ִפּים ַה ְמּ ֻח ָלּ ִקים‬ ‫עוּרים ַה ָבּ ִאים‬ ‫ַל ִשּׁ ִ‬

‫‪112 = 12‬‬ ‫‪8‬‬

‫רוֹשׁ ִמים ֶאת ַה ֵח ִצי ִמיְּ ִמינוֹ ֶשׁל ַה ָשּׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ְכּ ֵדי לִ ְכתֹּב ָשׁלֵ ם וָ ֵח ִצי ְ‬ ‫יוֹתר ִמ ָשּׁלֵ ם‪.‬‬ ‫‪ְ 8‬שׁ ִמינִ יּוֹת זֶ ה ָשׁלֵ ם‪ .‬לָ ֵכן ‪ְ 12‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪ֵ ,‬הן ֵ‬ ‫‪ְ 12‬שׁ ִמינִ יּוֹת זֶ ה ָשׁלֵ ם וְ עוֹד ‪ְ 4‬שׁ ִמינִ יוֹת אוֹ ָשׁלֵ ם וָ ֵח ִצי‪1 1 = 12 :‬‬ ‫שברים‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫צוּרה ַה ְשּׁלֵ ָמה‪:‬‬ ‫בוּע ְבּ ָ‬ ‫‪ִ .3‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ַה ַמּ ְת ִאים לַ ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫א‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬ ‫ב‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫‪17‬‬

‫ג‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬

‫ד‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬

‫היקף ושטח של מלבן‬

‫)שׁ ֶבר(‪:‬‬ ‫וּב ִמ ְס ָפּר ֶ‬ ‫בוּע ַבּ ַמּלְ ֵבּן — ְבּ ִמ ִלּים ְ‬ ‫‪ִ .4‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪ָ .‬כּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬ ‫ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ֻח ְלּקוּ ָכּל ֶא ָחד לְ‬

‫א‪ֲ 5 .‬חלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים ‪ְ 5‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫ב‪ֲ 7 .‬חלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬ ‫ג‪ֲ 3 .‬חלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬

‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬

‫צּוּרה‪:‬‬ ‫בוּע ַבּ ָ‬ ‫‪ִ .5‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫א‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ‬ ‫ישׁיּוֹת‬ ‫ְשׁנֵ י ֲחלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים ְשׁ ֵתּי ֲח ִמ ִ‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫ַא ְר ָבּ ָעה ֲחלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬

‫‪18‬‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬ ‫לוֹשׁה ֲחלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬ ‫ְשׁ ָ‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ִ .6‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשוּם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ גַּ ם ְכּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫ישׁית‬ ‫ב‪ֲ .‬ח ִמ ִ‬ ‫א‪ְ .‬שׁלִ ישׁ‬

‫ג‪ְ .‬שׁ ִמינִ ית‬

‫ד‪ָ .‬ח ֵמשׁ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ה‪ָ .‬שֹׁלש ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ו‪ַ .‬א ְר ַבּע ֲע ִשׂ ִיריּוֹת‬

‫ז‪ֶ .‬שׁ ַבע ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫"ק ָטן"‪ֵ .‬ה ָעזְ רוּ ְבּ ַדף ַה ְמּ ֻח ָלּק לִ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪:‬‬ ‫‪ִ .7‬ר ְשׁמוּ "גָּ דוֹל" אוֹ ָ‬

‫‪1‬‬ ‫א‪ְ .‬שׁ ִמינִ ית גָּ דוֹל ‪ָ /‬ק ָטן ֵמ ֶר ַבע‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ב‪ָ .‬שׁלשׁ ְשׁ ִמינִ יּוֹת גָּ דוֹל ‪ָ /‬ק ָטן ֵמ ֵח ִצי ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ג‪ָ .‬ח ֵמשׁ ְשׁ ִמינִ יּוֹת גָּ דוֹל ‪ָ /‬ק ָטן ֵמ ֵח ִצי ‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫שברים‬

‫‪ִ .8‬צ ְבעוּ ְבּ ָכל ַמלְ ֵבּן ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשׁוּם‪:‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫)שׁ ֶבר(‪:‬‬ ‫‪ִ .9‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשׁוּם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ְכּ ִמ ְס ָפּר ֶ‬ ‫א‪ֶ .‬ר ַבע‬

‫ב‪ִ .‬שׁ ִשּׁית‬

‫ג‪ֵ .‬שׁשׁ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫‪19‬‬

‫צוּרוֹת שׁוֹנוֹת ְל ָשׁ ֵלם — ֶשׁ ֶבר יְ ִח ָידה‬ ‫ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ֻח ַלּק לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא ִשׁ ִשּׁית ֶשׁל ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫ְ‬ ‫רוֹשׁ ִמים ְכּ ֶשׁ ֶבר‪6 :‬‬ ‫ָה ִעגּוּל ֻח ַלּק לְ‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ָה ִעגּוּל‪.‬‬

‫ִר ְשׁמוּ ְכּ ֶשׁ ֶבר‪:‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬

‫ִר ְשׁמוּ ְכּ ֶשׁ ֶבר‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫ַה ֶשּׁ ֶבר ֶשׁנִ ְר ַשׁם לְ ָכל ִציּוּר הוּא ‪. 6‬‬ ‫צוּרה שׁוֹנָ ה‪.‬‬ ‫לְ ִשׁ ִשּׁית ְבּ ָכל ִציּוּר יֵ שׁ ָ‬ ‫צּוּרה שׁוֹנָ ה?‬ ‫דּוּע ַה ָ‬ ‫ַמ ַ‬ ‫שברים‬

‫ָכּל ָשׁלֵ ם ֻח ַלּק לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים וְ ָכל ֵחלֶ ק הוּא ִשׁ ִשּׁית ֵמ ַה ָשּׁלֵ ם ֶשׁלּוֹ‪.‬‬

‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪:‬‬

‫ִה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ַמּ ְד ֵבּקוֹת וְ ַה ְד ִבּיקוּ ֶאת ַה ְבּ ָעיָ ה ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬ ‫לשׁת ִר ְב ֵעי ַה ָשּׁ ָעה(‬ ‫)שׁ ֶ‬ ‫לשׁה ְר ָב ִעים ֶשׁל ָשׁ ָעה ְ‬ ‫א‪ִ .‬שׁעוּר ָ"רגִ יל" נִ ְמ ָשְׁך ְשׁ ָ‬ ‫עוּרים ְ"רגִ ילִ ים"‬ ‫לשׁה ִשׁ ִ‬ ‫לוֹמ ִדים ְשׁ ָ‬ ‫"ה ֶדּ ֶקל" ְ‬ ‫) ‪ַ 3‬ה ָשּׁ ָעה(‪ְ .‬בּ ֵבית ַה ֵסּ ֶפר ַ‬ ‫‪4‬‬ ‫עוּרים?‬ ‫לשׁה ִשׁ ִ‬ ‫צוּפים ַעד לַ ַה ְפ ָס ָקה ַהגְּ דוֹלָ ה‪ַ .‬כּ ָמּה זְ ַמן נִ ְמ ָשׁ ִכים ְשׁ ָ‬ ‫ְר ִ‬ ‫עוּרים?‬ ‫לוֹמ ִדים ְבּ ַסְך ַהכֹּל ְבּיוֹם ֶשׁבּוֹ ִמ ְת ַקיְּ ִמים ‪ִ 6‬שׁ ִ‬ ‫ב‪ַ .‬כּ ָמּה ָשׁעוֹת ְ‬

‫‪20‬‬

‫צוּרה ַה ְשּׁלֵ ָמה‪:‬‬ ‫בוּע ְבּ ָ‬ ‫‪ִ .1‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ַה ַמּ ְת ִאים לַ ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫א‪ַ .‬ה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה‪.‬‬

‫ב‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪.‬‬

‫ג‪ָ .‬ה ִעגּוּל ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ָה ִעגּוּל ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ָה ִעגּוּל‪.‬‬

‫ד‪ַ .‬ה ְמּ ֻח ָמּשׁ ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫ַה ְמּ ֻח ָמּשׁ ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶשׁל ַה ְמּ ֻח ָמּשׁ‪.‬‬

‫צּוּרה‪:‬‬ ‫בוּע ַבּ ָ‬ ‫‪ִ .2‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ְמּ ֻח ָמּשׁ ֻח ַלּק לְ‬ ‫ְשׁנֵ י ֲחלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים ְשׁ ֵתּי ֲח ִמ ִ‬ ‫ישׁיּוֹת ‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬ה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לְ‬ ‫לשׁה ֲחלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬ ‫ְשׁ ָ‬

‫‪.‬‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ד‪ָ .‬ה ִעגּוּל ֻח ַלּק לְ‬ ‫לשׁה ֲחלָ ִקים ָכּ ֵא ֶלּה נִ ְק ָר ִאים‬ ‫ְשׁ ָ‬

‫‪.‬‬

‫שברים‬

‫ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫א‪ָ .‬ה ִעגּוּל ֻח ַלּק לְ –‬ ‫ֵחלֶ ק ֶא ָחד נִ ְק ָרא ֶר ַבע ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪21‬‬

‫‪ִ .3‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשוּם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ גַּ ם ְכּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫א‪ְ .‬שׁלִ ישׁ‬

‫ג‪ְ .‬שׁ ִמינִ ית‬

‫ישׁית‬ ‫ב‪ֲ .‬ח ִמ ִ‬

‫ד‪ָ .‬ח ֵמשׁ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ה‪ַ .‬א ְר ַבּע ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ו‪ַ .‬א ְר ַבּע ֲע ִשׂ ִיריּוֹת‬

‫ישׁים‬ ‫ז‪ְ .‬שׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬

‫‪ִ .4‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשׁוּם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ גַּ ם ְכּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫שברים‬

‫א‪ָ .‬שׁלוֹשׁ ִשׁ ִשׁיּוֹת‬

‫לשׁה ְר ָב ִעים‬ ‫ב‪ְ .‬שׁ ָ‬

‫לשׁה ְר ָב ִעים‬ ‫ג‪ְ .‬שׁ ָ‬

‫ד‪ָ .‬ח ֵמשׁ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫‪22‬‬

‫ה‪ָ .‬שׁלוֹשׁ ִשׁ ִשׁיּוֹת‬

‫‪ַ .5‬ס ְדּרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים לְ ִפי ֵס ֶדר‪ֵ ,‬מ ַה ָקּ ָטן לַ גָּ דוֹל‪.‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ַדּף ַה ְמּ ֻק ָפּל לְ –‪ֲ 8‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬

‫‪6‬‬ ‫א‪ְ .‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪8 :‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫יוֹתר‬ ‫ַהגָּ דוֹל ְבּ ֵ‬

‫ב‪ְ .‬ר ָב ִעים‪3 :‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫יוֹתר‬ ‫ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬

‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫יוֹתר‬ ‫ַהגָּ דוֹל ְבּ ֵ‬

‫יוֹתר‬ ‫ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬

‫‪ִ .6‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלוֹת‪ֵ .‬ה ָעזְ רוּ ַבּ ִצּיּוּר‪:‬‬ ‫א‪ִ .‬ח ְלּקוּ ‪ 2‬עוּגוֹת ָשׁווֹת לְ –‪ 4‬יְ לָ ִדים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה‪ֵ .‬איזֶ ה ֵחלֶ ק ֶשׁל עוּגָ ה ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬

‫שברים‬

‫ב‪ִ .‬ח ְלּקוּ ‪ַ 5‬דּ ִפּים ָשׁוִ ים ֵבּין ‪ 4‬יְ לָ ִדים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה‪ַ .‬כּ ָמּה ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬

‫‪23‬‬

‫בוּע ַבּ ִצּיּוּר‪:‬‬ ‫‪ִ .7‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ַה ַמּ ְת ִאים לַ ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫א‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ה‪.‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪ .8‬א‪ִ .‬צ ְבעוּ ָבּ ִעגּוּלִ ים א'–ג' ֶאת ַה ֲחלָ ִקים לְ ִפי ַה ֶשּׁ ֶבר ָה ָרשׁוּם‪:‬‬

‫שברים‬

‫א– ‪2‬‬ ‫‪10‬‬

‫ב– ‪5‬‬ ‫‪12‬‬

‫ג– ‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫ב‪ִ .‬צ ְבעוּ ֲחלָ ִקים ִכּ ְרצוֹנְ ֶכם ָבּ ִעגּוּלִ ים ד'–ו' וְ ִר ְשׁמוּ ְבּ ִמ ְס ָפּר ֶאת ַה ֵחלֶ ק ֶשׁ ְצּ ַב ְע ֶתּם‪:‬‬

‫ד–‬

‫‪24‬‬

‫ה–‬

‫ו–‬

‫ִחבּוּר ְשׁ ָב ִרים ִעם ְמכַ נִּ ים ָשׁוִ ים‬ ‫ַבּ ִצּיּוּר ְצבוּעוֹת ‪ְ 2‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫וְ עוֹד ‪ְ 2‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫ְבּיַ ַחד ְצבוּעוֹת ‪ְ 4‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫כּוֹת ִבים זֹאת ָכְּך ְבּ ַת ְרגִּ יל‪:‬‬ ‫ְ‬

‫‪2+ 2= 4‬‬ ‫‪8 8 8‬‬

‫ִחסּוּר ֵמ–‪ָ 1‬שׁ ֵלם‬ ‫ַמהוּ ַה ֵחלֶ ק ֶשׁנִּ ְשׁ ַאר לָ ָבן? נִ ְרשֹׁם ְכּ ַת ְרגִּ יל ִחסּוּר‪.‬‬ ‫‪ְ 3‬שׁ ִמינִ יּוֹת ֵמ ַה ַמּלְ ֵבּן ְצבוּעוֹת‬ ‫נִ ְשׁ ֲארוּ ‪ְ 5‬שׁ ִמינִ יּוֹת ֹלא ְצבוּעוֹת‪.‬‬ ‫‪1– 3 = 5‬‬ ‫נִ ְרשֹׁם זֹאת ַבּ ַתּ ְרגִ יל ָכְּך‪:‬‬

‫‪8 8‬‬

‫נוֹסיף ְכּ ֵדי ְל ַק ֵבּל ‪ָ 1‬שׁ ֵלם?‬ ‫ֵאיזֶ ה ֶשׁ ֶבר ִ‬ ‫ְבּ–‪ָ 1‬שׁלֵ ם יֵ שׁ ‪ְ 8‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫‪4+‬‬ ‫‪= 8 =1‬‬ ‫נוֹסיף לְ –‪ְ 4‬שׁ ִמינִ יּוֹת עוֹד ‪ְ 4‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫ִ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫וּנְ ַק ֵבּל ‪ְ 8‬שׁ ִמינִ יּוֹת ) ‪ֶ ( 8‬שׁ ֵהם ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫וּב ִמ ִלּים‪:‬‬ ‫וּפ ְתרוּ אוֹתוֹ‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים ְ‬ ‫בוּע? ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ יל ִחבּוּר ִ‬ ‫‪ַ .1‬מהוּ ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫שברים‬

‫‪1+2=3‬‬ ‫‪8 8 8‬‬ ‫ְשׁ ִמינִ ית ועוֹד ְשׁ ֵתּי‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת ָשׁוֶ ה ָשֹׁלש ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫‪25‬‬

‫שׁוּבה ְכּ ַת ְרגִּ יל ִחסּוּר‪ִ .‬ר ְשׁמוּ גַּ ם ְבּ ִמ ִלּים‪:‬‬ ‫נּוֹתר ָל ָבן? ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ְתּ ָ‬ ‫‪ַ .2‬מהוּ ַה ֵחלֶ ק ֶשׁ ַ‬

‫‪8‬‬

‫=‬

‫‪1– 8‬‬

‫‪8‬‬

‫=‬

‫‪1– 8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪1– 8 = 8‬‬ ‫ֶא ָחד ָפּחוֹת ֶשׁ ַבע ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫ָשׁוֶ ה ְשׁ ִמינִ ית‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ַמּלְ ֵבּן ַה ְמּ ֻח ָלּק לִ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪:‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪=8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫=‬

‫‪. 8 +‬יג‬

‫‪2‬‬

‫‪=4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪. 4 +‬יד‬

‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫שברים‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪. 8 +‬יא‬

‫‪=2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪. 8 +‬יב‬

‫‪1‬‬

‫‪. 4 +‬טו‬

‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪. 8 + 8‬ו‬ ‫= ‪. 8 + 8‬ז‬

‫‪1‬‬ ‫–‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪8‬‬

‫= ‪. 8 + 8‬ח‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪. 1 – 2‬ג‬

‫‪1 2‬‬ ‫= ‪. 4 + 4‬ט‬

‫‪3‬‬ ‫–‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪8‬‬

‫= ‪. 4 + 4‬י‬

‫‪2‬‬ ‫= ‪. 1 – 4‬ה‬

‫‪3‬‬

‫‪ַ .4‬שׁ ְב ֶשׁ ֶבת ַה ְשּׁ ָב ִרים‪.‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ְבּ ָכּל ְשׁנֵ י ִעגּוּלִ ים ַה ְמּ ֻח ָבּ ִרים ְבּ ַקו‬ ‫)שׁלֵ ם(‪:‬‬ ‫כוּמם יַ ַחד ָשׁוֶ ה לְ –‪ָ 1‬‬ ‫ְשׁנֵ י ְשׁ ָב ִרים ֶשׁ ְסּ ָ‬

‫‪26‬‬

‫‪3 3 5 1 7‬‬ ‫‪8 4 8 8 8‬‬

‫‪1‬‬

‫= ‪. 1 – 4‬א‬

‫‪1 1 4‬‬ ‫‪2 4 8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ַ .5‬שׁ ְבּצוּ ַבּ ַתּ ְבנִ ית ֶשׁ ִלּ ְפנֵ ֶיכם ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ָבּ ִאים ָכְּך‬ ‫שּׁוּרה וְ גַ ם ַבּטּוּר יִ ְהיֶ ה ‪:1‬‬ ‫ֶשׁ ְסּכוּם ַה ְשּׁ ָב ִרים גַּ ם ַבּ ָ‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫בוּע וְ ֶאת‬ ‫‪ַ .6‬כּ ָמּה ָח ֵסר לְ ָשׁלֵ ם? ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ ילֵ י ִחבּוּר וְ ִחסּוּר ַה ַמּ ְר ִאים ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫בוּע ְבּ ָכל ַמלְ ֵבּן‪:‬‬ ‫ַה ֵחלֶ ק ֶשׁ ֵאינוֹ ָצ ַ‬

‫ְבּ ִחבּוּר‪:‬‬

‫‪+‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪7+‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5+‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3+‬‬

‫ְבּ ִחסּוּר‪:‬‬

‫‪18‬‬

‫‪ִ .7‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4+‬‬

‫‪.‬ג‬

‫= ‪1 – 13‬‬

‫‪.‬א‬

‫=‪3+2‬‬ ‫‪6 6‬‬

‫‪.‬ד‬

‫= ‪1 – 26‬‬

‫‪.‬ב‬

‫יוֹד ִעים לִ ְפתֹּר‪:‬‬ ‫לשׁה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ְבּ ִחבּוּר אוֹ ְבּ ִחסּוּר ֶשׁ ַא ֶתּם ְ‬ ‫הוֹסיפוּ ְשׁ ָ‬ ‫ִ‬

‫‪27‬‬

‫שברים‬

‫‪4‬‬ ‫‪1 – 12‬‬ ‫=‬

‫= ‪1– 6‬‬

‫= ‪1 – 26‬‬

‫‪ֲ .8‬ענוּ ַעל ַה ְשּׁ ֵאלוֹת‪ַ .‬ה ְס ִבּירוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ֵכּ ַיצד ְפּ ַת ְר ֶתּם‪ַ .‬ה ְראוּ ַבּ ִצּיּוּר‪:‬‬ ‫א‪ 3 .‬יְ לָ ִדים ִה ְת ַח ְלּקוּ ֵבּינֵ ֶיהם ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ְבּ–‪ 4‬עוּגוֹת ְק ַטנּוֹת‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה עוּגוֹת ִק ֵבּל ָכּל ֶא ָחד ֵמ ֶהם?‬

‫ב‪ 6 .‬יְ לָ ִדים ִה ְת ַח ְלּקוּ ֵבּינֵ ֶיהם ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ִבּ–‪ַ 13‬דּ ִפּים‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ִק ֵבּל ָכּל ֶא ָחד ֵמ ֶהם?‬

‫שברים‬

‫ישׁים אוֹ לְ ִשׁ ִשׁיּוֹת‪:‬‬ ‫‪ִ .9‬פּ ְתרוּ‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ַמלְ ֵבּן ְמ ֻח ָלּק לִ ְשׁלִ ִ‬

‫‪=5‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪+‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪= 6=1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪+ 6 =1‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪=5‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪+ 36 = 6 = 1‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪+ 23 = 1‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪28‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫=‬

‫–‪1‬‬

‫=‬ ‫–‬

‫‪.‬ח‬

‫‪2‬‬ ‫‪. 6 +‬א‬ ‫‪3‬‬ ‫‪. 6 +‬ב‬

‫‪6‬‬

‫ִמ ְשׁ ַפּ ַחת ַה ְשּׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫ַה ַמּלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬ ‫בוּעה?‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֵמ ַה ַמּלְ ֵבּן הוּא ַה ִמּ ְשׁ ֶבּ ֶצת ַה ְצּ ָ‬ ‫ְכּ ֵדי לִ ְמצֹא‪ֶ ,‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ֶאת ָכּל ַה ַמּלְ ֵבּן לִ –‪8‬‬ ‫נוֹס ִפים‪.‬‬ ‫בוּעה ְבּ ֶעזְ ַרת ַקוִּ ים ָ‬ ‫ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ָשׁווֹת ְבּג ֶֹדל ַה ִמּ ְשׁ ֶבּ ֶצת ַה ְצּ ָ‬ ‫ַה ִמּ ְשׁ ֶבּ ֶצת ַה ְצּ ָ‬ ‫בוּעה ִהיא ְשׁ ִמינִ ית ֵמ ַה ַמּלְ ֵבּן ַה ָשּׁלֵ ם ‪1‬‬ ‫גַּ ם ִאם ֹלא ְמ ֻס ָמּנִ ים ָכּל ַה ַקּוִּ ים ְכּמוֹ ַבּ ִצּיּוּר ָה ֶעלְ יוֹן‪8 .‬‬ ‫יּוּרים ַבּ ְפּ ִעילוּת ַה ָבּ ָאה‪ֶ ,‬א ְפ ָשׁר לְ ַציֵּ ר ַקוִּ ים‬ ‫ַבּ ִצ ִ‬ ‫ֶשׁיַּ ַעזְ רוּ לִ ְראוֹת ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ְמ ֻציָּ ר‪.‬‬ ‫‪ָ .1‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם ֶא ָחד‪ַ .‬ה ַמּלְ ְבּנִ ים ָשׁוִ ים ְבּגָ ְדלָ ם‪ַ .‬ה ַמּלְ ְבּנִ ים ַה ְשּׁלֵ ִמים א'–ו'‬ ‫ְמ ֻח ָלּ ִקים ִבּ ְד ָר ִכים שׁוֹנוֹת‪ִ .‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֲחלָ ִקים ַהשּׁוֹנִ ים וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל‬ ‫נוֹס ִפים לְ ֶעזְ ָרה‪.‬‬ ‫ַה ַמּ ְת ִאים לְ ָכל ֲחלֻ ָקּה‪ַ .‬ס ְמּנוּ ַקוִּ ים ָ‬ ‫ְראוּ ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫ב‬

‫א‬

‫ג‬ ‫שברים‬

‫‪1 + 1 + 1 = 1 + 2 =1‬‬ ‫‪2 4 4 2 4‬‬ ‫ד‬

‫ה‬

‫ו‬

‫‪29‬‬

‫‪ֲ .2‬ענוּ ַעל ַה ְשּׁ ֵאלוֹת‪ַ .‬ה ְס ִבּירוּ ֵאיְך ְפּ ַת ְר ֶתּם‪:‬‬ ‫א‪ 4 .‬יְ לָ ִדים ִח ְלּקוּ ֵבּינֵ ֶיהם ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ‪ַ 9‬דּ ִפּים ִצ ְבעוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫ַה ְראוּ ְבּ ִציּוּר ַכּ ָמּה ִק ֵבּל ָכּל ֶא ָחד?‬

‫יסטוֹל ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ֵבּין ‪ 8‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬ח ְלּקוּ ‪ 2‬גִּ לְ יוֹנוֹת ֶשׁל ְבּ ִר ְ‬ ‫יסטוֹל ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד? ַה ְראוּ ְבּ ִציּוּר‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶשׁל גִּ לְ יוֹן ְבּ ִר ְ‬

‫שברים‬

‫‪1‬‬

‫יסטוֹל‪.‬‬ ‫ג‪ָ .‬כּל יֶ לֶ ד ִק ֵבּל ‪ֶ 4‬שׁל גִּ לְ יוֹן ְבּ ִר ְ‬ ‫יסטוֹל ִח ְלּקוּ ְכּ ֵדי ֶשׁיַּ ְס ִפּיקוּ לְ –‪ 24‬יְ לָ ִדים?‬ ‫ַכּ ָמּה גִּ לְ יוֹנוֹת ְבּ ִר ְ‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ִציּוּר‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫ד‪ִ .‬ח ְלּקוּ ‪ַ 7‬דּ ֵפּי נְ יָ ר ֵבּין ‪ 6‬יְ לָ ִדים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה‪ַ .‬כּ ָמּה ַדּ ֵפּי נְ יָ ר ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ִציּוּר‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬

‫‪30‬‬

‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫‪ִ .3‬ר ְשׁמוּ ִמ ַתּ ַחת לְ ָכל ַמלְ ֵבּן ֶאת ַה ֲחלָ ִקים ַה ַמּ ְר ִכּ ִיבים אוֹתוֹ ְכּ ַת ְרגִּ יל ִחבּוּר ִ‬ ‫ִה ְס ַתּ ְכּלוּ ַבּ ֻדּגְ ָמה‪:‬‬ ‫א‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪4 2‬‬ ‫‪8 + 4 =1‬‬ ‫יּוּרים(‪:‬‬ ‫)א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ִצּ ִ‬ ‫יוֹתר? ִר ְשׁמוּ ִס ָימן > < = ֶ‬ ‫‪ֵ .4‬איזֶ ה ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵ‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫=‬ ‫‪4 8‬‬ ‫ב‪.‬‬

‫א‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫ה‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫ו‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫ז‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫ח‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫שברים‬

‫‪1‬‬

‫‪1 2 4‬‬ ‫= =‬ ‫‪2 4 8‬‬

‫‪ָ .5‬פּזֵ ִלים ִצ ְבעוֹנִ יִּ ים‪ָ :‬כּל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ַה ִצּ ְבעוֹנִ יִּ ים א'–ד' ְמיַּ ֵצּג ָשׁלֵ ם )‪ֶ ,(1‬שׁ ֻח ַלּק‬ ‫ִבּ ְצ ִב ָיעה לַ ֲחלָ ִקים שׁוֹנִ ים‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֲחלֻ ָקּה ַעל ִפּי ַה ְצּ ָב ִעים‪ְ .‬ראוּ ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫א‪2 + 4 =1 .‬‬ ‫‪4 8‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫‪ִ .6‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשׁוּם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ גַּ ם ְכּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫א‪ְ 8 .‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ג‪ְ 2 .‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ישׁיּוֹת‬ ‫ב‪ֲ 4 .‬ח ִמ ִ‬

‫ה‪ְ 6 .‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ד‪ְ 4 .‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫שברים‬

‫‪ִ .7‬פּ ְתרוּ‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ַמלְ ֵבּן ַה ְמּ ֻח ָלּק לִ ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪:‬‬

‫‪32‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪. 1 +‬ט‬ ‫‪4‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫= ‪. 4 +‬ה‬ ‫‪4‬‬

‫= ‪1 – 34‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪3‬‬ ‫‪=4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪. 4 +‬י‬

‫= ‪. 2 + 5‬ו‬ ‫‪8 8‬‬

‫= ‪1 – 28‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪8‬‬ ‫‪=8‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪. 8 +‬יא‬

‫‪5 3‬‬ ‫= –‬ ‫‪8 8‬‬

‫‪.‬ז‬

‫= ‪1 – 14‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪7‬‬ ‫‪=8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪. 8 +‬יב‬

‫= ‪. 3 – 1‬ח‬ ‫‪4 4‬‬

‫= ‪1 – 58‬‬

‫‪.‬ד‬

‫ישׁים וְ ַה ִשּׁ ִשּׁיּוֹת‬ ‫ִמ ְשׁ ַפּ ַחת ַה ְשּׁ ִל ִ‬ ‫לשׁה ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫‪ַ .1‬ק ְפּלוּ ַדּף לִ ְשׁ ָ‬ ‫? ִר ְשׁמוּ ְבּ ִמ ְס ָפּר‬

‫א‪ֵ .‬איְך נִ ְק ָרא לְ ָכל ֵחלֶ ק‬

‫ִר ְשׁמוּ ַעל ֵחלֶ ק ֶא ָחד ֶאת ְשׁמוֹ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ִצ ְבעוּ ֵחלֶ ק זֶ ה ֶשׁל ַה ַדּף‪.‬‬ ‫לשׁה ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים – לְ ִשׁ ָשּׁה ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ב‪ַ .‬ח ְלּקוּ ֶאת ַה ַדּף ֶשׁ ִח ַלּ ְק ֶתּם לִ ְשׁ ָ‬ ‫‪ִ .‬כּ ְתבוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר‪:‬‬ ‫ָכּל ֵחלֶ ק נִ ְק ָרא‬ ‫ִצ ְבעוּ ִשׁ ִשּׁית ַא ַחת ְבּ ֶצ ַבע ַא ֵחר‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ָעלֶ ָיה ‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬בּ ַדּף ֻכּלּוֹ יֵ שׁ‬ ‫ד‪ִ .‬בּ ְשׁלִ ישׁ יֵ שׁ‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3= 6‬‬

‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְכתֹּב זֹאת ָכְּך‪:‬‬

‫ישׁים ֶשׁל ַה ַדּף יֵ שׁ‬ ‫ה‪ִ .‬בּ ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬

‫‪2‬‬ ‫‪3= 6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪3 6‬‬

‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪:‬‬ ‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪:‬‬

‫ישׁים ֶשׁל ַה ַדּף יֵ שׁ‬ ‫לשׁה ְשׁלִ ִ‬ ‫ו‪ִ .‬בּ ְשׁ ָ‬

‫‪1‬‬ ‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪2 = 6 :‬‬

‫ז‪ַ .‬ה ְדגִּ ישׁוּ ְבּ ֶצ ַבע ַבּ ִצּיּוּר ֵח ִצי ֵמ ַה ַדּף‪ַ .‬בּ ֲח ִצי ַדּף יֵ שׁ‬

‫ט‪ִ .‬בּ ְשׁנֵ י ַדּ ִפּים ְשׁלֵ ִמים יֵשׁ‬

‫ישׁים‪:‬‬ ‫ְשׁלִ ִ‬

‫‪3‬‬

‫שברים‬

‫ח‪ִ .‬בּ ְשׁנֵ י ַדּ ִפּים ְשׁלֵ ִמים יֵשׁ‬

‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪:‬‬

‫‪6‬‬

‫=‪2‬‬ ‫=‪2‬‬

‫‪ַ .2‬ס ְמּנוּ > < = ֶא ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ַדּף ַה ְמּ ֻח ָלּק לְ ִשׁ ִשּׁיּוֹת אוֹ ַבּ ִצּיּוּר‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ִ 6‬שׁ ִשּׁית‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ְשׁלִ ישׁ‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ֵ 2‬ח ִצי‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪33‬‬

‫‪ַ .3‬ס ְדּרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים לְ ִפי ֵס ֶדר ֵמ ַה ָקּ ָטן לַ גָּ דוֹל‪.‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ַדף ַה ְמּ ֻח ָלּק לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬

‫‪6‬‬ ‫א‪ִ .‬שׁ ִשׁיּוֹת ‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫ב‪ְ .‬שׁלִ ִישׁים ‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫יוֹתר‬ ‫ַהגָּ דוֹל ְבּ ֵ‬

‫יוֹתר‬ ‫ַהגָּ דוֹל ְבּ ֵ‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫יוֹתר‬ ‫ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬

‫יוֹתר‬ ‫ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬

‫בוּע‪:‬‬ ‫‪ִ .4‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ַה ַמּ ְת ִאים לַ ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫ו‪.‬‬ ‫שברים‬

‫ה‪.‬‬

‫‪ַ .5‬שׁ ְבּצוּ ַבּ ַתּ ְבנִ ית ֶשׁ ִלּ ְפנֵ ֶיכם ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ָבּ ִאים ָכְּך‬ ‫שּׁוּרה וְ גַ ם ַבּטּוּר יִ ְהיֶ ה ‪:1‬‬ ‫ֶשׁ ְסּכוּם ַה ְשּׁ ָב ִרים גַּ ם ַבּ ָ‬

‫‪34‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫א‪.‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪ִ .6‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ָה ָרשׁוּם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ גַּ ם ְכּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫ְשׁלִ ישׁ ‪.‬ב‬ ‫ישׁים ‪.‬ג‬ ‫ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬

‫ָשׁלוֹשׁ ִשׁ ִשׁיּוֹת ‪.‬ו‬

‫ְשׁלִ ישׁ ‪.‬ט‬

‫ִשׁ ִשּׁית ‪.‬א‬

‫ָח ֵמשׁ ִשׁ ִשׁיּוֹת ‪.‬ה‬

‫ְשׁ ֵתּי ִשׁ ִשׁיּוֹת ‪.‬ד‬

‫ֵשׁשׁ ִשׁ ִשׁיּוֹת ‪.‬ח‬

‫ַא ְר ַבּע ִשׁ ִשׁיּוֹת ‪.‬ז‬

‫‪ִ .7‬פּ ְתרוּ‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ַמלְ ֵבּן ְמ ֻח ָלּק לְ ִשׁ ִשׁיּוֹת‪:‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬ו‬

‫= ‪1 – 23‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫=‬

‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬ז‬

‫= ‪1 – 26‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ח‬

‫= ‪1 – 56‬‬

‫‪.‬ד‬

‫שברים‬

‫= ‪. 2 + 3‬ה‬ ‫‪6 6‬‬

‫= ‪1 – 13‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪35‬‬

‫ְשׁ ָב ִרים ִבּ ְמ ֻצ ָלּ ִעים‬ ‫ְשׁ ָב ִרים ִבּ ְמ ֻצ ָלּ ִעים וְ ַה ְקּ ָשׁ ִרים ֵבּינֵ ֶיהם‪ִ ,‬חבּוּר ְשׁ ָב ִרים‬ ‫דּוֹמים‪ְ ,‬בּנִ יַּ ת ָשּׁלֵ ם ֵמ ֵח ֶלּק‬ ‫ִעם ְמ ַכנִּ ים ִ‬ ‫בּוּעים ְכּ ֻת ִמּים‪.‬‬ ‫‪ְ .1‬קחוּ ִר ִ‬ ‫ישׁית ִמ ָשּׁלֵ ם‪.‬‬ ‫בּוּע ַה ָכּתֹם ֵמ ָה ֶע ְר ָכּה ְמיַ ֵצּג ֲח ִמ ִ‬ ‫א‪ָ .‬ה ִר ַ‬ ‫‪1‬‬ ‫ְבּנוּ ָשׁלֵ ם ַמ ְת ִאים וְ ַציְּ רוּ אוֹתוֹ‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ‬ ‫‪5‬‬ ‫נוֹספוֹת? ְבּנוּ וְ ַציְּ רוּ ִמ ְס ַפּר‬ ‫ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת ָ‬ ‫ְשׁלֵ ִמים שׁוֹנִ ים ַעל ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫שברים‬

‫בּוּע ָכּתֹם הוּא ֶר ַבע ִמ ָכּל ֶא ָחד‪ַ .‬ציְּ רוּ‪:‬‬ ‫ב‪ְ .‬בּנוּ ְשׁלֵ ִמים שׁוֹנִ ים ֶשׁ ִר ַ‬

‫ג‪ָ .‬כּל ַא ַחת ְמ ַהצּוּרוֹת ַה ָבּאוֹת ְמיַ ְצּגוֹת ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫צוּרה?‬ ‫בּוּע ֶא ָחד ִמתּוְֹך ָכּל ָ‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ְמ ַהוֶּ ה ִר ַ‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬

‫‪36‬‬

‫ד‪.‬‬

‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪:‬‬

‫ִה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ַמּ ְד ֵבּקוֹת וְ ַה ְד ִבּיקוּ ֶאת ַה ְבּ ָעיָ ה ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬

‫ִח ְלּקוּ ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ‪ִ 2‬פּיצוֹת ֵבּין ‪ 3‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶשׁל ִפּ ָיצה ְשׁלֵ ָמה ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬ ‫‪ְ .2‬קחוּ ְמ ֻצ ָלּ ִעים ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪ְ :‬מ ֻשׁ ִשּׁים‪ְ ,‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יְ ֻר ִקּים‪ְ ,‬מ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים‬ ‫)שׁלֵ ם(‪ֵ .‬איזֶ ה ֵחלֶ ק ִמ ֶמּנּוּ ְמ ַכ ֶסּה ְמ ֻצ ָלּע ַא ֵחר?‬ ‫וּט ָר ֵפּזִ ים‪ .‬נַ ְחלִ יט ֶשׁ ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬‬ ‫ְ‬

‫‪1‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻצ ָלּ ִעים ְמ ַכ ִסּים ְמ ֻשׁ ֶשּׁה?‬ ‫‪ְ 2‬ט ַר ֵפּזִ ים ְמ ַכ ִסּים ְמ ֻשׁ ֶשּׁה‬

‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶשׁל ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה?‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְמ ַכ ִסּים ְמ ֻשׁ ֶשּׁה‬ ‫ְמ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים ְמ ַכ ִסּים ְמ ֻשׁ ֶשּׁה‬ ‫וְ ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ְמיַ ֵצּג‬

‫‪ַ .3‬כּ ֲא ֶשׁר ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ‪ַ ,1‬ה ְטּ ַר ֵפּז ְמיַ ֵצּג‬ ‫ֵה ָעזְ רוּ ַבּ ְמּ ֻצ ָלּ ִעים וְ ַה ְשׁלִ ימוּ‪:‬‬ ‫)שׁ ִשּׁיּוֹת( ְמ ַכ ִסּים ֶאת ַה ְטּ ַר ֵפּז?‬ ‫א‪ַ .‬ה ְטּ ַר ֵפּז ְמ ַכ ֶסּה ֲח ִצי ְמ ֻשׁ ֶשּׁה‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ִ‬ ‫ַכּ ָמּה ִשׁ ִשּׁיּוֹת ְמ ַכסּוֹת ֲח ִצי ְמ ֻשׁ ֶשּׁה?‬

‫רוֹשׁ ִמים זֹאת‪1 = 3 :‬‬ ‫ִבּ ְשׁ ָב ִרים ְ‬ ‫‪2 6‬‬ ‫)שׁ ִשּׁיּוֹת( ְמ ַכ ִסּים‬ ‫ב‪ַ .‬ה ְמּ ֻעיָּ ן ְמ ַכ ֶסּה ְשׁלִ ישׁ ְמ ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ִ‬ ‫ֶאת ַה ְמּ ֻעיָּ ן?‬

‫ַכּ ָמּה ִשׁ ִשּׁיּוֹת ְמ ַכסּוֹת ְשׁלִ ישׁ ֶשׁל ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה?‬

‫ג‪ְ .‬שׁנֵ י ְמ ֻעיָּ נִ ים ְמ ַכ ִסּים‬ ‫ֶשׁל ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה‪.‬‬ ‫)שׁ ִשּׁיּוֹת( ְמ ַכ ִסּים ְשׁנֵ י ְמ ֻעיָּ נִ ים?‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ִ‬

‫=‬

‫‪1‬‬ ‫‪3 = 6‬‬

‫‪37‬‬

‫שברים‬

‫‪ַ ,‬ה ְמּ ֻעיָּ ן ְמיַ ֵצּג‬

‫‪.‬‬

‫לשׁה ְצ ָב ִעים‪.‬‬ ‫‪ַ .4‬כּסּוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ִבּ ְד ָר ִכים שׁוֹנוֹת‪ְ :‬בּ ֶצ ַבע ֶא ָחד‪ִ ,‬בּ ְשׁנַ יִ ם אוֹ ִבּ ְשׁ ָ‬ ‫)א ְפ ָשׁר גַּ ם לִ ְצבּ ַֹע ְבּ ֶצ ַבע ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים(‪.‬‬ ‫יתם‪ֶ .‬‬ ‫ָתּ ֲארוּ ֶאת ַה ֶדּ ֶרְך ֶשׁ ָבּהּ ִכּ ִסּ ֶ‬ ‫ָתּ ֲארוּ ָכּל ִכּסּוּי ִבּ ְשׁ ָב ִרים‪ְ .‬ראוּ ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫‪3 + 1= 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.5‬‬

‫דּוֹמינוֹ ְשׁ ָב ִרים‬ ‫ִ‬

‫דוֹמינוֹ ָרגִ יל‪:‬‬ ‫ֻח ֵקּי ַה ִמּ ְשׂ ָחק ֵהם ְכּמוֹ ְבּ ִ‬ ‫שברים‬

‫אוֹתם(‪.‬‬ ‫דּוֹמינוֹ ְשׁ ָב ִרים ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים וְ גִ זְ רוּ ָ‬ ‫יסי ִ‬ ‫)קחוּ ֶאת ַכּ ְר ִט ֵ‬ ‫ְ‬ ‫יסים‪.‬‬ ‫וּמ ַע ְר ְבּ ִבים‪ְ .‬מ ַח ְלּ ִקים לְ ָכל ִמ ְשׁ ַתּ ֵתּף ‪ַ 5‬כּ ְר ִט ִ‬ ‫יסים ְ‬ ‫הוֹפ ִכים ֶאת ַה ַכּ ְר ִט ִ‬ ‫ְ‬ ‫יחים ַכּ ְר ִטיס ַבּ ֶמּ ְר ָכּז‪ָ .‬כל ִמ ְשׁ ַתּ ֵתּף ְבּתוֹרוֹ ָצ ִריְך לְ ַה ְצ ִמיד לְ ֶא ָחד ִמ ְקּצוֹת ַה ַכּ ְר ִטיס‬ ‫ְמנִ ִ‬ ‫ַכּ ְר ִטיס ַא ֵחר ֶשׁ ַה ִצּיּוּר ֶשׁבּוֹ ַמ ְשׁלִ ים לְ ָשׁלֵ ם‪ִ .‬אם ֵאין לוֹ ַכּ ְר ִטיס ָכּזֶ ה‪,‬‬ ‫דּוֹמינוֹ ֶא ָחד‪ ,‬וְ ַה ִמּ ְשׂ ָחק ַמ ְמ ִשׁיְך‪.‬‬ ‫ָעלָ יו לָ ַק ַחת ֵמ ַה ֻקּ ָפּה ַכּ ְר ִטיס ִ‬

‫‪38‬‬

‫דּוֹמינוֹ ֶשׁלּוֹ‪.‬‬ ‫יסי ַה ִ‬ ‫ַה ְמּנַ ֵצּ ַח‪ָ :‬ה ִראשׁוֹן ֶשׁ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ְבּ ָכל ַכּ ְר ִט ֵ‬ ‫‪ֶ 1‬א ְפ ָשׁר לְ ַה ְצ ִמיד ֶאת ‪ 2‬אוֹ ֶאת ‪. 4‬‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪ֶ :‬אל ֵחלֶ ק ֶשׁל ַכּ ְר ִטיס ַה ִ‬ ‫דּוֹמינוֹ ֶשׁ ָשּׁוֶ ה ‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬

‫בוּעים בּוֹ ‪ֲ 0‬חלָ ִקים‬ ‫לְ יַ ד ַכּ ְר ִטיס ֶשׁ ְצּ ִ‬ ‫בוּעים‪.‬‬ ‫נַ ְצ ִמיד ַכּ ְר ִטיס ֶשׁ ָכּל ַה ֲחלָ ִקים בּוֹ ְצ ִ‬ ‫בוּעים ֶשׁל ְשׁנֵ י ִעגּוּלִ ים‬ ‫ְסכוּם ָה ֲחלָ ִקים ַה ְצּ ִ‬ ‫מוּכים יִ ְהיֶ ה ‪.1‬‬ ‫יסים ְס ִ‬ ‫ְבּ ַכ ְר ִט ִ‬

‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬

‫"ט ַבּ ַעת ַמלְ ֵבּנִ ית" ֶשל ַה ְשׁלָ ָמה לְ ָשׁלֵ ם ָכְּך‬ ‫ְמ ִשׂ ָימה לְ יָ ִחיד‪ :‬לִ יצֹר ִמ ָכּל ַה ַכּ ְר ִט ִיסים ַ‬ ‫ֶשׁ ְקּ ֵצה ַה ַכּ ְר ִטיס ָה ִראשׁוֹן יִ ְת ַח ֵבּר ִעם ַה ָקּ ֶצה ֶשׁל ַה ַכּ ְר ִטיס ָה ַא ֲחרוֹן‪.‬‬

‫‪ִ .6‬ר ְשׁמוּ ְבּ ָכל ְשׁנֵ י ִעגּוּלִ ים ַה ְמּ ֻח ָבּ ִרים ְבּ ַקו ְשׁנֵ י ְשׁ ָב ִרים‬ ‫)שׁלֵ ם(‪:‬‬ ‫כוּמם יַ ַחד ָשׁוֶ ה לְ –‪ָ 1‬‬ ‫ֶשׁ ְסּ ָ‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫א‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫שברים‬

‫‪ִ .7‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ַמּ ְת ִאים לַ ֶשּׁ ֶבר ָה ָרשׁוּם ִמ ַתּ ַחת לְ ָכל ַמלְ ֵבּן‪:‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪39‬‬

‫"רצוּעוֹת ְשׁ ָב ִרים"‬ ‫ַה ְשׁוָ ַאת ְשׁ ָב ִרים ְבּ ֶא ְמ ָצעוּת ְ‬ ‫‪ .1‬גִּ זְ רוּ ֵמ ַעמּוּד ‪ֶ 183‬את ֵשׁשׁ ָה ְרצוּעוֹת וְ ַה ְפ ִרידוּ ֵבּינֵ ֶיהן‪.‬‬ ‫ישׁים לִ –‪ֲ 3‬חלָ ִקים‬ ‫צוּעת ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫צוּעת ַה ֲח ָצ ִאים לִ ְשׁנֵ י ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים; ֶאת ְר ַ‬ ‫א‪ַ .‬ק ְפּלוּ ֶאת ְר ַ‬ ‫צוּעה‪ִ .‬פּ ְתחוּ ֶאת ָה ְרצוּעוֹת‪ַ ,‬ס ְמּנוּ ְבּ ָכל‬ ‫ָשׁוִ ים‪ ,‬וְ ֵכן ָהלְ ָאה ַעל ִפּי ָה ָרשׁוּם ִבּ ְק ֵצה ָה ְר ָ‬ ‫צוּעה ֶאת ַה ַקּוִּ ים ַה ַמּ ְפ ִר ִידים ֵבּין ַה ֲחלָ ִקים‪ִ .‬כּ ְתבוּ ַעל ָכּל ֶא ָחד ֵמ ַה ֲחלָ ִקים ֶאת‬ ‫ְר ָ‬ ‫ְשׁמוֹ ְ)כּ ִמ ְס ָפּר( וְ ִצ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ְשּׂ ָמאלִ י ִמ ֵבּין ַה ֲחלָ ִקים ְבּ ָכל ַא ַחת ֵמ ָה ְרצוּעוֹת‪.‬‬ ‫בוּעים ַעל ִפּי גָּ ְדלָ ם ֵמ ַה ָקּ ָטן לַ גָּ דוֹל‪:‬‬ ‫ב‪ַ .‬ס ְדּרוּ ֶאת ַה ֲחלָ ִקים ַה ְצּ ִ‬ ‫ָק ָטן‬

‫ָגּדוֹל‬ ‫‪ַ .2‬ה ְשׁווּ ֵבּין ַה ְשּׁ ָב ִרים‪ִ :‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ִסּ ָימנִ ים < > =‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫יוֹתר‪ָ ,‬כּל ֵחלֶ ק‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְמּ ַח ְלּ ִקים לַ ֲחלָ ִקים ַר ִבּים ֵ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫)ק ָטן ‪ /‬גָּ דוֹל(‬ ‫יוֹתר ָ‬ ‫ֵ‬

‫שברים‬

‫וּב ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫בוּעים ָבּ ְרצוּעוֹת? ִר ְשׁמוּ ְבּ ִמ ִלּים ְ‬ ‫‪ֵ .3‬אילוּ ֲחלָ ִקים נִ ְשׁ ֲארוּ ֹלא ְצ ִ‬

‫‪40‬‬

‫א‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫בוּע‪.‬‬ ‫נוֹתר ֵח ִצי ) ‪ֹ ( 2‬לא ָצ ַ‬ ‫צוּעת ַה ֲח ָצ ִאים ַ‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ב‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫נוֹתרוּ ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬ ‫ישׁים ְ‬ ‫צוּעת ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫ִבּ ְר ַ‬ ‫בוּעים‪.‬‬ ‫ישׁים ) ‪ֹ ( 3‬לא ְצ ִ‬

‫ג‪.‬‬

‫נוֹתרוּ‬ ‫צוּעת ָה ְר ָב ִעים ְ‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫בוּעים‪.‬‬ ‫ֹלא ְצ ִ‬

‫ד‪.‬‬

‫נוֹתרוּ‬ ‫צוּעת ַה ִשּׁ ִשּׁיּוֹת ְ‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫בוּעים‪.‬‬ ‫ֹלא ְצ ִ‬

‫ה‪.‬‬

‫נוֹתרוּ‬ ‫צוּעת ַה ְשּׁ ִמינִ יּוֹת ְ‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫בוּעים‪.‬‬ ‫ֹלא ְצ ִ‬

‫ו‪.‬‬

‫בוּעים ִמ ָקּ ָטן לְ גָ דוֹל‪:‬‬ ‫ַס ְדּרוּ ֶאת ַה ֲחלָ ִקים ַהֹּלא ְצ ִ‬

‫‪ִ .4‬בּ ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ָה ְרצוּעוֹת ֵאילוּ ְשׁ ָב ִרים ָשׁוִ ים‪:‬‬ ‫א‪.‬‬

‫וּב ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫לְ ָמה ָשׁוֶ ה ֵח ִצי? ִר ְשׁמוּ ְבּ ִמ ִלּים ְ‬

‫ֻדּגְ ָמה‪ֵ :‬ח ִצי ָשׁוֶ ה לִ ְשׁנֵ י ְר ָב ִעים ‪1 = 2‬‬ ‫‪2 4‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ ָשֹׁלשׁ‬ ‫ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ ַא ְר ַבּע‬

‫ְבּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫ְבּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬

‫ְשׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לִ ְשׁ ֵתּי‬ ‫ישׁים ָשׁוֶ ה לְ ַא ְר ַבּע‬ ‫ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬

‫ְבּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫ְבּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬

‫‪ִ .5‬בּ ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ָה ְ"רצוּעוֹת"‪:‬‬ ‫ישׁים אוֹ‪:‬‬ ‫צוּעה ְשׁלֵ ָמה ָשׁוָ ה לִ –‪ְ 3‬שׁלִ ִ‬ ‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם — ְר ָ‬ ‫נוֹס ִפים בּוֹנִ ים ‪ָ 1‬שׁלֵ ם?‬ ‫ֵאילוּ ְשׁ ָב ִרים ָ‬

‫‪1 = 33‬‬

‫א‪ַ .‬ה ָשּׁלֵ ם ָשׁוֶ ה לִ‬

‫ֲח ָצ ִאים‪.‬‬

‫=‪1‬‬

‫ג‪ַ .‬ה ָשּׁלֵ ם ָשׁוֶ ה לְ‬

‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‪.‬‬

‫=‪1‬‬

‫ב‪ַ .‬ה ָשּׁלֵ ם ָשׁוֶ ה לְ‬

‫ְר ָב ִעים‪.‬‬

‫=‪1‬‬

‫ד‪ַ .‬ה ָשּׁלֵ ם ָשׁוֶ ה לְ‬

‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬

‫=‪1‬‬

‫ַה ְד ִבּיקוּ ֶאת ָה ְרצוּעוֹת ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬

‫‪3‬‬ ‫א‪4 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫ד‪8 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5‬‬ ‫ז‪6 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫ב‪6 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪6‬‬ ‫ה‪8 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫ח‪4 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫ט‪4 .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪8 .‬‬ ‫לוֹמר ַעל ְשׁ ָב ִרים ֶשׁגְּ דוֹלִ ים ֵמ ֵח ִצי?‬ ‫ָמה ֶא ְפ ָשׁר ַ‬

‫שברים‬

‫‪ .6‬גָּ דוֹל אוֹ ָק ָטן ֵמ ֵח ִצי? אוֹ אוּלַ י ָשׁוֶ ה לְ ֵח ִצי?‬ ‫בּוּע‪ֵ .‬ה ָעזְ רוּ ָבּ ְרצוּעוֹת ַה ְמּ ֻח ָלּקוֹת‪:‬‬ ‫ִכּ ְתבוּ ֶאת ַה ִסּ ָימן ַה ַמּ ְת ִאים )<‪ָ (= ,> ,‬בּ ִר ַ‬

‫‪41‬‬

‫‪ַ .7‬ח ְלּקוּ ֶאת ָה ְרצוּעוֹת לְ ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים ָה ָרשׁוּם ְבּ ֶעזְ ַרת ַקוֵּ י ַה ְפ ָר ָדה ֵבּין ַה ֲחלָ ִקים‪.‬‬ ‫)שׁלֵ ם(‪:‬‬ ‫צוּעה ָה ֶעלְ יוֹנָ ה נִ ְשׁ ֶא ֶרת ֹלא ְמ ֻח ֶלּ ֶקת‪ִ ,‬היא ְמיַ ֶצּגֶ ת ‪ָ 1‬‬ ‫ָה ְר ָ‬

‫‪1‬‬

‫ֲח ָצ ִאים‬ ‫ישׁיּוֹת‬ ‫ֲח ִמ ִ‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫ֲע ִשׂ ִיריּוֹת‬ ‫ֶחלְ ֵקי‬ ‫ֶע ְשׂ ִרים‬ ‫אוֹתם‪:‬‬ ‫)כּן ‪ֹ /‬לא(‪ָ .‬פּ ְרטוּ ָ‬ ‫יתם ְשׁ ָב ִרים ֶשׁ ָשּׁוִ ים לְ ֵח ִצי? ֵ‬ ‫ַה ִאם גִּ ִלּ ֶ‬

‫=‬

‫=‬

‫לוֹמר ַעל ָכּל ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ָשּׁוִ ים לְ ֵח ִצי?‬ ‫ָמה ֶא ְפ ָשׁר ַ‬ ‫)ה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ֵמּ ַעל ַקו ַה ֶשּׁ ֶבר(‪:‬‬ ‫‪ֵ .8‬ה ָעזְ רוּ ָבּ ְרצוּעוֹת ְכּ ֵדי לְ ַה ְשׁלִ ים ֶאת ַהמּוֹנִ ים ַה ֲח ֵס ִרים ַ‬ ‫‪. 3‬ג‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪5 10 20‬‬

‫‪. 1‬א‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪5 10 20‬‬

‫‪. 2‬ב‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪5 10 20‬‬

‫זִ ְכרוּ‪ְ :‬כּ ֶשׁ ַהמּוֹנֶ ה )לְ ַמ ְעלָ ה( גָּ דוֹל ֵמ ֲח ִצי ַה ִמּ ְס ָפּר ֶשׁ ַבּ ְמּ ַכנֶּ ה )לְ ַמ ָטּה(‪,‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫ַה ֶשּׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵמ ֵח ִצי‪ֻ .‬דּגְ ָמה‪ְ 4) 8 :‬שׁ ִמינִ יּוֹת זֶ ה ‪.( 2‬‬ ‫שברים‬

‫‪1‬‬ ‫‪ִ .9‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים ַהגְּ דוֹלִ ים ִמ– ‪ִ 2‬ר ְשׁמוּ ֶאת ָמה ֶשׁ ִה ְת ַק ֵבּל‪:‬‬

‫‪42‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪20‬‬

‫בוּצה‬ ‫"גּדוֹל אוֹ ָק ָטן אוֹ ָשׁוֶ ה" ִמ ְשׂ ַחק לְ יָ ִחיד אוֹ לִ ְק ָ‬ ‫‪ָ .10‬‬ ‫ישׁי לְ ָכל ִמ ְשׁ ַתּ ֵתּף‪ַ ,‬מ ְד ֵבּקוֹת לְ ִרשּׁוּם ְשׁ ָב ִרים‬ ‫לוּח ִמ ְשׂ ַחק ִא ִ‬ ‫ֳח ָמ ִרים לַ ִמּ ְשׂ ָחק‪ֻ :‬ק ִבּיָּ ה ְרגִ ילָ ה וְ ַ‬ ‫וּמ ְד ֵבּקוֹת‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֲעלֵ ֶיהן ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים‪1 1 1 1 1 1 :‬‬ ‫ַ)בּ ֲעזָ ִרים(‪ְ .‬קחוּ ֻק ִבּיָּ ה ַ‬ ‫‪8 ,8, 4 , 4 ,2, 2‬‬ ‫ַה ְד ִבּיקוּ ַעל ַה ֻקּ ִבּיָּ ה‪.‬‬ ‫הוֹראוֹת ִמ ְשׂ ָחק‪:‬‬ ‫ָ‬ ‫מּוֹפ ַיע ָעלֶ ָיה ְבּ ַא ַחת‬ ‫רוֹשׁם ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ַה ִ‬ ‫ָכּל ִמ ְשׁ ַתּ ֵתּף ֵמ ִטיל ְבּתוֹרוֹ ֶאת ַה ֻקּ ִבּיָּ ה‪ ,‬וְ ֵ‬ ‫לּוּח ֶשׁלּוֹ‪ַ .‬ה ִמּ ְשׂ ָחק ִמ ְס ַתּיֵּ ם ַכּ ֲא ֶשׁר ַא ַחד ַה ִמּ ְשׁ ַתּ ְתּ ִפים‬ ‫ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת ַה ַמּ ְת ִאימוֹת ַבּ ַ‬ ‫ַמ ְצלִ ַ‬ ‫לּוּח‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ָבּ ְרצוּעוֹת ַה ְמּ ֻח ָלּקוֹת‪.‬‬ ‫יח לְ ַמ ֵלּא ִבּ ְשׁ ָב ִרים ֶאת ָכּל ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ַה ַ‬

‫‪<2‬‬

‫‪=8‬‬

‫‪> 14‬‬

‫‪>8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪=4‬‬

‫‪< 14‬‬

‫‪=2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪<4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪> 18‬‬

‫‪= 12‬‬

‫‪>1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪<1‬‬

‫‪< 12‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪>1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪= 14‬‬

‫שׁוּרה‪,‬‬ ‫יח לַ ֲעשׂוֹת ִבּינְ גּוֹ ְ)ר ִב ִיעיַּ ת ְשׁ ָב ִרים ְבּ ָ‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר גַּ ם‪ַ :‬ה ְמּנַ ֵצּ ַח‪ָ :‬ה ִראשׁוֹן ֶשׁ ִה ְצלִ ַ‬ ‫ְבּטוּר אוֹ ַבּ ֲאלַ ְכסוֹן(‪.‬‬ ‫שברים‬

‫‪ַ .11‬שׁ ְב ֶשׁ ֶבת ַה ְשּׁ ָב ִרים‬ ‫ִר ְשׁמוּ ְבּ ָכל ְשׁנֵ י ִעגּוּלִ ים ַה ְמּ ֻח ָבּ ִרים ְבּ ַקו‬ ‫כוּמם יַ ַחד ָשׁוֶ ה לְ ֵח ִצי‪.‬‬ ‫ְשׁנֵ י ְשׁ ָב ִרים ֶשׁ ְסּ ָ‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪43‬‬

‫)שׁ ְמרוּ ֶאת ַה ִמּ ְסגֶּ ֶרת(‪.‬‬ ‫הוֹציאוּ ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ֶאת ָה ְרצוּעוֹת ַה ִמּ ְת ָפּ ְרקוֹת ִ‬ ‫ִ‬ ‫וּשׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫ישׁים‪ְ ,‬ר ָב ִעים‪ִ ,‬שׁ ִשּׁיּוֹת ְ‬ ‫הוֹציאוּ ֶאת ַה ֲחלָ ִקים ַה ָבּ ִאים‪ָ 1 :‬שׁלֵ ם‪ֲ ,‬ח ָצ ִאים‪ְ ,‬שׁלִ ִ‬ ‫ִ‬ ‫יוֹתר?‬ ‫‪ֵ .1‬איזֶ ה ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵ‬ ‫א‪ִ .‬בּ ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ָה ְרצוּעוֹת ַה ִמּ ְת ָפּ ְרקוֹת ַס ְמּנוּ >‪= ,< ,‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪. 8‬ד‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪. 3‬ז‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪. 6‬ה‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪. 8‬ח‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪. 8‬ו‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪. 2‬ט‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪. 3‬א‬ ‫‪. 3‬ב‬ ‫‪. 2‬ג‬

‫יפים ֶשׁ ָבּ ֶהם יֵ שׁ זוּגוֹת ֶשׁל ְשׁ ָב ִרים ָשׁוִ ים‪:‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ְס ִע ִ‬ ‫נוֹס ִפים ֶשׁל ְשׁ ָב ִרים ָשׁוִ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ָה ְרצוּעוֹת ַה ִמּ ְת ָפּ ְרקוֹת‪ִ .‬ר ְשׁמוּ‬ ‫ג‪ִ .‬מ ְצאוּ זוּגוֹת ָ‬ ‫ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫)א ְפ ָשׁר לְ ַהנִּ ַיח ֶאת ַה ֲחלָ ִקים ַעל ַה ָשּׁלֵ ם ַהוָּ רֹד אוֹ לְ ַהנִּ ַיח‬ ‫‪ .2‬א‪ְ .‬בּנוּ ֵמ ֲחלָ ִקים שׁוֹנִ ים ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ֶ .‬‬ ‫ְבּתוְֹך ַה ִמּ ְסגֶּ ֶרת ִמ ֶמּנָּ ה ֵפּ ַר ְק ֶתּם ֶאת ַה ֲחלָ ִקים(‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ יל ַמ ְת ִאים‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫שברים‬

‫ֻדּגְ ָמה‪1 + 1 + 1 = 1 :‬‬ ‫‪2 4 4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫נוֹספוֹת לִ ְבנוֹת ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ַ .‬ציְּ רוּ וְ ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬מ ְצאוּ ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת ָ‬ ‫אתם? ַה ְשׁווּ ִעם ֲח ֵב ִרים‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬כּ ָמּה ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת ְמ ָצ ֶ‬ ‫‪ .3‬גָּ דוֹל ֵמ–‪ָ ?1‬ק ָטן ֵמ–‪ָ ?1‬שׁוֶ ה לְ –‪?1‬‬ ‫תּוּכלוּ לְ ִה ְס ַתּיֵּ ַע ָבּ ְרצוּעוֹת ַה ִמּ ְת ָפּ ְרקוֹת‪:‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַבּ ִמּ ְשׁ ֶבּ ֶצת ֶאת ַה ִסּ ָימן ַה ַמּ ְת ִאים‪ְ .= ,< ,> :‬‬ ‫א‪.‬‬

‫‪44‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1 3 2‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪2 8 8‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪1 3 3‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪4 8 8‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2 1 1‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪4 2 8‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪4+2‬‬

‫בוּצה‬ ‫‪ַ .4‬ה ְשּׁ ֵל ִמים ַה ֻמּ ְשׁ ָל ִמים – ִמ ְשׂ ָחק לִ ְק ָ‬ ‫ַה ֲה ָכנוֹת לַ ִמּ ְשׂ ָחק‪:‬‬ ‫ְקחוּ ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ֶאת ְ"רצוּעוֹת ַה ְשּׁ ָב ִרים" וְ ִה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ לְ ִמ ְשׂ ָחק זֶ ה ַבּ ָשּׁלֵ ם‪,‬‬ ‫וּב ְשּׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫ַבּ ֲח ָצ ִאים‪ָ ,‬בּ ְר ָב ִעים ַ‬ ‫ַמיְּ נוּ ֶאת ַה ֲחלָ ִקים וְ ַס ְדּרוּ ֲע ֵר ָמה ֶשׁל ֲח ָצ ִאים‪ֲ ,‬ע ֵר ָמה ֶשׁל ְר ָב ִעים וַ ֲע ֵר ָמה ֶשׁל‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‪ .‬זוֹ ֻק ַפּת ַה ְשּׁ ָב ִרים‪.‬‬ ‫ָהנִ יחוּ ְבּ ֶמ ְר ַכּז ַה ֻשּׁלְ ָחן ֶאת ַה ְשּׁלֵ ִמים — ְכּ ִמ ְס ַפּר ַה ִמּ ְשׁ ַתּ ְתּ ִפים ַבּ ִמּ ְשׂ ָחק‪.‬‬

‫‪1 1 1 1 1 1‬‬ ‫ֶה ֳח ָמ ִרים‪ֻ :‬ק ִבּיַּ ת ִמ ְשׂ ָחק וְ ָעלֶ ָיה ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪8 , 8 , 4 , 4 , 2 , 2‬‬

‫ַמ ְטּ ַרת ַה ִמּ ְשׂ ָחק‪ :‬לְ ַכסּוֹת ְשׁלֵ ִמים‬

‫ַה ְמּנַ ֵצּ ַח‪ִ :‬מי ֶשׁ ִה ְר ִכּיב ֲה ִכי ַה ְר ֵבּה ְשׁלֵ ִמים‪.‬‬ ‫קוֹמם‪.‬‬ ‫ְבּתֹם ַה ִמּ ְשׂ ָחק — ַה ְחזִ ירוּ ֶאת ַה ֲחלָ ִקים לִ ְמ ָ‬

‫‪45‬‬

‫שברים‬

‫ַמ ֲהלַ ְך ַה ִמּ ְשׂ ָחק‪:‬‬ ‫וּמנִ ַיח‬ ‫לוֹק ַח ֶאת ַה ֵחלֶ ק ֶשׁ ְמּ ֻציָּ ן ָעלֶ ָיה‪ַ ,‬מ ְר ֶאה ֵ‬ ‫ָכּל ֶא ָחד ְבּתוֹרוֹ ֵמ ִטיל ֶאת ַה ֻקּ ִבּיָּ ה‪ֵ ,‬‬ ‫אוֹתוֹ לְ ַצד ַא ַחד ַה ְשּׁלֵ ִמים‪ָ .‬ה ַא ֲחרוֹן ֶשׁ ֵמּנִ ַיח ֵחלֶ ק ֶשׁ ַמּ ְשׁלִ ים לְ ָשׁלֵ ם‪ְ ,‬מ ַק ֵבּל ֶאת ָכּל‬ ‫ַה ֲחלָ ִקים ַה ַמּ ְר ִכּ ִיבים ֶאת ַה ָשּׁלֵ ם ַהזֶּ ה‪ִ .‬אם ֵאין ָמקוֹם ַמ ְת ִאים לְ ָהנִ ַיח ֶאת ַה ֵחלֶ ק‪,‬‬ ‫"קּ ָפּה"‪ָ ,‬כּל‬ ‫נוֹת ִרים ֲחלָ ִקים ַבּ ֻ‬ ‫עוֹבר‪ְ .‬כּ ֶשֹּׁלא ָ‬ ‫ַה ְמּ ַשׂ ֵחק ַמ ְחזִ יר אוֹתוֹ לַ ֻקּ ָפּה‪ ,‬וְ ַהתּוֹר ֵ‬ ‫ֶא ָחד יָ כוֹל ְבּתוֹרוֹ לְ ַה ֲע ִביר ֵחלֶ ק ֶא ָחד ִמ ָשּׁלֵ ם ֶא ָחד לְ ָשׁלֵ ם ַא ֵחר‪ְ ,‬כּ ֵדי לְ נַ סּוֹת לְ ַה ְשׁלִ ים‬ ‫נוֹסף ְבּאוֹתוֹ ַהתּוֹר‪.‬‬ ‫אוֹתוֹ‪ָ .‬אסוּר לְ ַה ְשׁלִ ים לְ ָשׁלֵ ם וּלְ ַה ְת ִחיל לְ ַכסּוֹת ָשׁלֵ ם ָ‬ ‫ַה ִמּ ְשׂ ָחק ִמ ְס ַתּיֵּ ם ַכּ ֲא ֶשׁר ִאי ֶא ְפ ָשׁר עוֹד לְ ַה ְשׁלִ ים לְ ָשׁלֵ ם‪.‬‬

‫ְרצוּעוֹת ְשׁ ָב ִרים‬ ‫צוּעה‪.‬‬ ‫צוּעה ִר ְשׁמוּ ַעל ָכּל ֵחלֶ ק ֶאת ְשׁמוֹ ְבּ ֶשׁ ֶבר‪ִ .‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ְשּׂ ָמאלִ י ְבּ ָכל ְר ָ‬ ‫‪ְ .1‬בּ ָכל ְר ָ‬

‫‪1‬‬

‫שברים‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪46‬‬

‫יוֹתר‪ְ :‬שׁלִ ישׁ אוֹ ֶר ַבע?‬ ‫א‪ִ .‬מי ָק ָטן ֵ‬ ‫יוֹתר ֶשׁל ֲחלָ ִקים‪ָ ,‬כּל ֵחלֶ ק יִ ְהיֶ ה‬ ‫ב‪ְ .‬כּ ֶשׁ ְמּ ַח ְלּ ִקים ֶאת ַה ָשּׁלֵ ם לְ ִמ ְס ַפּר ַרב ֵ‬ ‫יוֹתר‪.‬‬ ‫ָק ָטן ‪ /‬גָּ דוֹל ֵ‬ ‫יוֹתר ְבּ ָכל ָה ְרצוּעוֹת?‬ ‫ג‪ֵ .‬איזֶ ה ֶשׁ ֶבר הוּא ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬ ‫‪ַ .2‬ה ְשׁווּ ֵבּין ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ָבּ ִאים‪ִ .‬ר ְשׁמוּ <‪ֵ .> ,‬ה ָעזְ רוּ ִבּ ְרצוּעוֹת ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ְמּ ֻציָּ רוֹת אוֹ‬ ‫ָבּ ְרצוּעוֹת ַה ְמּ ֻח ָלּקוֹת ֶשׁ ְבּ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ִ .3‬ר ְשׁמוּ <‪ֵ > ,= ,‬בּין ָכּל זוּג ְשׁ ָב ִרים‪ֵ .‬ה ָעזְ רוּ ִבּ ְרצוּעוֹת ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ְמּ ֻציָּ רוֹת‪.‬‬ ‫א‪9 .‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬

‫ה‪9 .‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬

‫ב‪4 .‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ג‪3 .‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫ד‪2 .‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ז‪3 .‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬

‫ח‪2 .‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫ו‪.‬‬

‫אוֹתם‪:‬‬ ‫שׁוּמים ָכּאן גְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪ִ .1‬ר ְשׁמוּ ָ‬ ‫ְשׁנֵ י ְשׁ ָב ִרים ֵמ ָה ְר ִ‬

‫ישׁים‪ַ .‬ה ִאם ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ ִמ ְס ַפּר‬ ‫צוּעת ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫א‪ַ .‬הנִּ יחוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ֶשׁל ֵח ִצי לְ יַ ד ְר ַ‬ ‫ישׁים ְבּ ִדיּוּק?‬ ‫ְשׁלִ ִ‬ ‫‪1 1‬‬ ‫ֹלא‪ַ .‬כּ ֲא ֶשׁר ַמנִּ ִיחים ֵח ִצי ַעל ְשׁלִ ישׁ ִ‬ ‫רוֹאים ֶשׁ ֵח ִצי גָּ דוֹל ִמ ְשּׁלִ ישׁ‪3 < 2 :‬‬ ‫צוּעת ָה ְר ָב ִעים‪ַ .‬ה ִאם ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ ִמ ְס ַפּר‬ ‫ב‪ַ .‬הנִּ יחוּ ֶאת ַה ֵח ִצי ַעל ְר ַ‬ ‫ְר ָב ִעים?‬ ‫‪1 2‬‬ ‫ִבּ ְר ַ‬ ‫צוּעת ָה ְר ָב ִעים ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לִ –‪ְ 2‬ר ָב ִעים‪2 = 4 :‬‬

‫‪47‬‬

‫שברים‬

‫הוֹציאוּ ֵח ִצי‪ְ ,‬שׁלִ ישׁ‬ ‫‪ְ .4‬קחוּ ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ֶאת ָה ְרצוּעוֹת ַה ִמּ ְת ָפּ ְרקוֹת ַה ִצּ ְבעוֹנִ יּוֹת‪ִ .‬‬ ‫צוּעת ְשׁ ָב ִרים ַא ֶח ֶרת ְבּ ָצמוּד לַ ָקּ ֶצה‬ ‫וְ ֶר ַבע‪ְ .‬קחוּ ֶאת ַה ֵח ִצי וְ ַהנִּ יחוּ אוֹתוֹ ָכּל ַפּ ַעם לְ יַ ד ְר ַ‬ ‫צוּעה )לְ יַ ד ָה ְרצוּעוֹת ַה ְמּ ֻציָּ רוֹת(‪ִ .‬בּ ְדקוּ ְבּ ֵאילוּ ְרצוּעוֹת ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה‬ ‫ַה ְשּׂ ָמאלִ י ֶשׁל ָה ְר ָ‬ ‫צוּעה‪ֲ :‬ח ָצ ִאים‪,‬‬ ‫ְבּ ִדיּוּק לַ ֶשּׁ ֶבר ֶשׁ ְמּ ֻס ָמּן ַעל ָה ְר ָ‬

‫ג‪ְ .‬בּ ֵאילוּ עוֹד ְרצוּעוֹת ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ ַמ ֲח ִצית ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים ֶשׁ ָבּ ֵהן?‬ ‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ָכּל ַה ְשּׁ ָב ִרים ֶשׁ ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לָ ֶהם ְבּ ִדיּוּק ָבּ ְרצוּעוֹת ַה ְמּ ֻציָּ רוֹת‪.‬‬ ‫צוּעת ַה ְר ָב ִעים ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫‪2‬‬

‫ְר ָב ִעים‬

‫=‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫אתם ָבּ ְרצוּעוֹת ֶשׁ ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לָ ֶהם ְבּ ִדיּוּק‪:‬‬ ‫ד‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ָכּל ַה ְשּׁ ָב ִרים ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬

‫שברים‬

‫ָמה ְמ ֻשׁ ָתּף לְ ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים ָבּ ְרצוּעוֹת ָה ֵא ֶלּה?‬ ‫ֵמ ַהמּוֹנֶ ה‪.‬‬ ‫)ה ִמּ ְס ָפּר לְ ַמ ָטּה( ַבּ ְשּׁ ָב ִרים ַה ָשּׁוִ ים לְ ֵח ִצי גָּ דוֹל ִפּי‬ ‫ַה ְמּ ַכנֶּ ה ַ‬ ‫תּוֹכם ָהיָ ה‬ ‫צוּעת ְשׁ ָב ִרים ֶשׁ ְמּ ֻח ֶלּ ֶקת לְ –‪ֲ 14‬חלָ ִקים‪ַ ,‬כּ ָמּה ֲחלָ ִקים ִמ ָ‬ ‫ה‪ִ .‬אם ָהיְ ָתה ְר ַ‬ ‫ַמהוּ ַה ֶשּׁ ֶבר?‬ ‫ַה ֵח ִצי ְמ ַכ ֶסּה?‬ ‫נוֹס ִפים ֶשׁ ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לָ ֶהם‪.‬‬ ‫ו‪ַ .‬ה ְמ ִציאוּ ‪ְ 3‬שׁ ָב ִרים ָ‬

‫שׁוּרה ֶשׁ ָבּהּ ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים זוּגִ י‪ַ ,‬ה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ ַמ ֲח ִצית ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים‪.‬‬ ‫ְבּ ָכל ָ‬ ‫ַה ְמּ ַכנֶּ ה ֶשׁ ָלּ ֶהם גָּ דוֹל ִפּי ְשׁנַ יִ ם ֵמ ַהמּוֹנֶ ה‪.‬‬ ‫לְ ָמ ָשׁל‪ְ ,‬כּ ֶשׁיֵּ שׁ ‪ֲ 10‬חלָ ִקים — ַה ֵח ִצי ָשׁוֶ ה לַ ֲח ִמ ָשּׁה ֵמ ֶהם ְבּ ִדיּוּק ‪5 = 1‬‬

‫‪10 2‬‬

‫‪48‬‬

‫ֲחלָ ִקים ‪= 1‬‬

‫ִאם יִ ְהיוּ ‪ֲ 14‬חלָ ִקים‪ַ ,‬ה ֵח ִצי יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ‬ ‫ַה ְשׁלִ ימוּ ָכְּך ֶשׁ ָכּל ֶשׁ ֶבר יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה ֵח ִצי‪:‬‬

‫‪14 2‬‬ ‫= ‪1= 9‬‬ ‫= ‪= 12‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ְ .5‬קחוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָשּׁוֶ ה לִ ְשׁלִ ישׁ ֵמ ָה ְרצוּעוֹת ַה ִמּ ְת ָפּ ְרקוֹת וְ ַהנִּ יחוּ אוֹתוֹ ַעל ְרצוּעוֹת‬ ‫יתם ִעם ַה ֵח ִצי‪ְ .‬בּ ֵאילוּ ְרצוּעוֹת ַה ְשּׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ ִמ ְס ַפּר ָשׁלֵ ם‬ ‫ַה ְשּׁ ָב ִרים‪ְ ,‬כּמוֹ ֶשׁ ֲע ִשׂ ֶ‬ ‫ֶשׁל ֲחלָ ִקים? ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים ֶשׁ ַה ְשּׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לָ ֶהם ְבּ ִדיּוּק‪:‬‬ ‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ְשׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ְשׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ְשׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫א‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים ֶשׁ ַה ְשּׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לָ ֶהם ְבּ ִדיּוּק‪:‬‬

‫ב‪ִ .‬אם יִ ְהיוּ ‪ֲ 15‬חלָ ִקים‪ַ ,‬ה ְשּׁלִ ישׁ יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ‬

‫ֵמ ַהמּוֹנֶ ה‪.‬‬

‫שברים‬

‫ָמה ְמ ֻשׁ ָתּף לְ ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים ָבּ ְרצוּעוֹת ָה ֵא ֶלּה?‬ ‫ַה ְמּ ַכנֶּ ה ַבּ ְשּׁ ָב ִרים ַה ָשּׁוִ ים לִ ְשׁלִ ישׁ ָתּ ִמיד גָּ דוֹל ִפּי‬

‫ֲחלָ ִקים‪.‬‬

‫נוֹס ִפים ֶשׁ ַה ְשּׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה לָ ֶהם‪:‬‬ ‫לשׁה ְשׁ ָב ִרים ָ‬ ‫ג‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ְשׁ ָ‬

‫ד‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ָכְּך ֶשׁ ָכּל ֶשׁ ֶבר יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה לִ ְשׁלִ ישׁ‪:‬‬

‫=‬

‫= = ‪1= = 3 = 4‬‬ ‫‪3 6‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪49‬‬

‫‪ְ .6‬קחוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָשּׁוֶ ה לְ ֶר ַבע וְ ַהנִּ יחוּ אוֹתוֹ ַעל ְרצוּעוֹת ַה ְשּׁ ָב ִרים ְכּ ִפי ֶשׁ ֲע ִשׂ ֶיתם ק ֶֹדם‪.‬‬ ‫ְבּ ֵאילוּ ְרצוּעוֹת ָה ֶר ַבע ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ ִמ ְס ַפּר ָשׁלֵ ם ֶשׁל ֲחלָ ִקים? ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים‬ ‫ֶשׁ ָה ֶר ַבע ָשׁוֶ ה לָ ֶהם ְבּ ִדיּוּק‪:‬‬ ‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ֶר ַבע ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫צוּעת ַה‬ ‫ִבּ ְר ַ‬

‫ֶר ַבע ָשׁוֶ ה לְ‬

‫=‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫א‪ָ .‬מה ְמ ֻשׁ ָתּף לְ ִמ ְס ַפּר ַה ֲחלָ ִקים ָבּ ְרצוּעוֹת ָה ֵא ֶלּה?‬ ‫ב‪ִ .‬אם יִ ְהיוּ ‪ֲ 16‬חלָ ִקים‪ָ ,‬ה ֶר ַבע יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה ְבּ ִדיּוּק לְ‬

‫ֲחלָ ִקים‪.‬‬

‫ג‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ָכְּך ֶשׁ ָכּל ֶשׁ ֶבר יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה לְ ֶר ַבע ‪1 = = 3 = 4‬‬ ‫‪4 8‬‬

‫‪ .7‬א‪ִ .‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ַ .4 ,3 ,2 ,1‬ה ְר ִכּיבוּ ְבּ ֶעזְ ָר ָתם ִשׁ ָשּׁה ְשׁ ָב ִרים‬ ‫דײַס ְפ ָר ִתיִּ ים‪.‬‬ ‫ְק ַטנִּ ים ֵמ–‪ֶ 1‬שׁ ָבּ ֶהם ַהמּוֹנֶ ה וְ ַה ְמּ ַכנֶּ ה ֵהם ַח ִ‬ ‫ב‪ַ .‬ס ְדּרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ָב ִרים לְ ִפי ֵס ֶדר‪ֵ ,‬מ ַה ָקּ ָטן לַ גָּ דוֹל‪.‬‬ ‫ָק ָטן‬

‫גָּ דוֹל‬ ‫אוֹתם ְבּזוּגוֹת ָכְּך ֶשׁ ְסּכוּם ָכּל זוּג ְשׁ ָב ִרים יִ ְהיֶ ה ‪:1‬‬ ‫ג‪ַ .‬ס ְדּרוּ ָ‬ ‫שברים‬

‫‪=1‬‬

‫‪+‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪+‬‬

‫‪ִ .8‬ר ְשׁמוּ לְ יַ ד ָכּל ֶשׁ ֶבר ִאם הוּא ָשׁוֶ ה לְ ֵח ִצי‪ ,‬לִ ְשׁלִ ישׁ אוֹ לְ ֶר ַבע‪:‬‬

‫‪50‬‬

‫= ‪4‬‬ ‫‪12‬‬

‫= ‪3‬‬ ‫‪12‬‬

‫= ‪5‬‬ ‫‪10‬‬

‫= ‪5‬‬ ‫‪20‬‬

‫= ‪6‬‬ ‫‪18‬‬

‫= ‪13‬‬ ‫‪26‬‬

‫‪+‬‬

‫וּמ ְס ָפּ ִרים ְמע ָֹר ִבים‬ ‫דוֹלים ֵמ–‪ִ 1‬‬ ‫ְשׁ ָב ִרים ְגּ ִ‬ ‫ָבּ ַא ְרנָ ק ָהיוּ ‪ַ 5‬מ ְט ְבּעוֹת ֶשׁל ֲח ִצי ש"ח‪ַ .‬כּ ָמּה ְשׁ ָקלִ ים ָבּ ַא ְרנָ ק?‬

‫‪5‬‬ ‫לוֹמר‪ֲ 5 ,‬ח ָצ ִאים‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם זֹאת ָכְּך‪:‬‬ ‫ָבּ ַא ְרנָ ק יֵ שׁ ‪ַ 5‬מ ְט ְבּעוֹת ֶשׁל ֲח ִצי ֶשׁ ֶקל‪ְ ,‬כּ ַ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ֲ 2‬ח ָצ ִאים ֵהם ‪ֶ 1‬שׁ ֶקל‬ ‫‪ֲ 4‬ח ָצ ִאים ֵהם ‪ְ 2‬שׁ ָקלִ ים‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ֲ 5‬ח ָצ ִאים ֵהם ‪ְ 2‬שׁ ָקלִ ים וְ עוֹד ֲח ִצי ֶשׁ ֶקל‪ 2 2 :‬ש"ח‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְכתֹּב זֹאת גַּ ם ָכְּך‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)שׁ ֶבר( ‪. 2‬‬ ‫‪ 2 2‬הוּא ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪ :‬יֵ שׁ בּוֹ גַּ ם ְשׁלֵ ִמים )‪ (2‬וְ גַ ם ֵחלֶ ק ֵמ ַה ָשּׁלֵ ם ֶ‬ ‫‪5‬‬ ‫)מ ַעל ַקו ַה ֶשּׁ ֶבר( גָּ דוֹל‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ֲ 5‬ח ָצ ִאים – ‪ 2‬גָּ דוֹל ֵמ–‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּר ַבּמּוֹנֶ ה ֵ‬ ‫)מ ַתּ ַחת לְ ַקו ַה ֶשּׁ ֶבר(‪.‬‬ ‫ֵמ ַה ִמּ ְס ָפּר ַבּ ְמּ ַכנֶּ ה ִ‬ ‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם וְ עוֹד ‪ְ 3‬ר ָב ִעים ֵהם‪:‬‬

‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְכתֹּב זֹאת ָכְּך‪:‬‬

‫שברים‬

‫ְבּ–‪ָ 1‬שׁלֵ ם ַבּ ִצּיּוּר ַה ְשּׂ ָמאלִ י יֵ שׁ ‪ְ 4‬ר ָב ִעים‪.‬‬ ‫ַבּ ִצּיּוּר ַהיְּ ָמנִ י יֵ שׁ ‪ְ 3‬ר ָב ִעים‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ְבּיַ ַחד יֵ שׁ ‪ְ 7‬ר ָב ִעים ֶשׁ ֵהם ‪ָ 1‬שׁלֵ ם וּ– ‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪7 = 1 + 3 = 13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪51‬‬

‫וּכ ִמ ְס ָפּר‬ ‫בוּע ְכּ ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵמ–‪ְ 1‬‬ ‫‪ָ .1‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם )‪ָ .(1‬תּ ֲארוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫בוּע הוּא‪:‬‬ ‫ְמע ָֹרב‪ַ .‬ה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫‪2 2 = 10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪4‬‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬ ‫‪.‬א‬ ‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪.‬ב‬ ‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪.‬ג‬ ‫שברים‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪.‬ד‬ ‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬ ‫‪.‬ה‬

‫‪52‬‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪ָ .2‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ִ .‬צ ְבעוּ וְ ִר ְשׁמוּ ְכּ ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪:‬‬

‫‪9‬‬ ‫א‪6 .‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫‪10‬‬ ‫ב‪8 .‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫ג‪.‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫ד‪.‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלוֹת ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת וְ ַת ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬ ‫ְכּ ַדאי ֶשׁיְּ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַדוְּ חוּ לְ ָכל ַה ִכּ ָתּה ֵאיְך ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלוֹת‪.‬‬ ‫קּוּקיָּ ה ַמ ְשׁ ִמ ָיעה ִצלְ צוּל ָכּל ֶר ַבע ָשׁ ָעה‪.‬‬ ‫קּוּקיָּ ה ִבּ ְשׁעוֹן ַה ִ‬ ‫א‪ַ .‬ה ִ‬

‫‪1‬‬ ‫קּוּקיָּ ה ְבּ ֶמ ֶשְׁך ְשׁ ָע ַתיִ ם וָ ֵח ִצי ) ‪ָ 2‬שׁעוֹת(?‬ ‫שׁוֹמ ִעים ֶאת ַה ִ‬ ‫ַכּ ָמּה ְפּ ָע ִמים ְ‬ ‫‪2‬‬ ‫)ה ִצּלְ צוּל ָה ִראשׁוֹן נִ ְשׁ ַמע לְ ַא ַחר ֶר ַבע ָשׁ ָעה(‪.‬‬ ‫ַ‬ ‫שברים‬

‫‪ֶ 2‬מ ֶטר‪ָ .‬מה ְבּ ֵע ֶרְך ַה ֶמּ ְר ָחק ֶשׁהוּא‬ ‫ב‪ .‬א ֶֹרְך ַצ ַעד גָּ דוֹל ֶשׁל ְמ ֻבגָּ ר הוּא ְבּ ֵע ֶרְך ‪3‬‬ ‫עוֹבר ַבּ–‪ְ 10‬צ ָע ִדים?‬ ‫ֵ‬ ‫אוֹתם ֵר ִיקים לַ ֲחנוּת ְמ ַק ְבּלִ ים ַבּ ֲחזָ ָרה ֶאת‬ ‫בּוּקים ֶשׁ ִאם ַמ ְחזִ ִירים ָ‬ ‫ג‪ .‬יֵ שׁ ַבּ ְק ִ‬ ‫בּוּקים ֶשׁ ְמּ ַק ְבּלִ ים ֲעלֵ ֶיהם ֶר ַבע ש"ח‪.‬‬ ‫)פּ ָקּדוֹן(‪ .‬יֵ שׁ ַבּ ְק ִ‬ ‫ַה ֶכּ ֶסף ֶשׁ ִשּׁ ְלּמוּ ֲעלֵ ֶיהם ִ‬ ‫בּוּקים ְכּ ֵא ֶלּה?‬ ‫ַכּ ָמּה ֶכּ ֶסף ְמ ַק ְבּלִ ים ְכּ ֶשׁ ַמּ ְחזִ ִירים ‪ַ 12‬בּ ְק ִ‬ ‫ד‪ 23 .‬כּוֹס ֶק ַמח ַמ ְס ִפּ ִיקים לַ ֲה ָכנַ ת עוּגָ ה ַא ַחת‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה כּוֹסוֹת ֶק ַמח ָצ ִריְך לַ ֲה ָכנַ ת ‪ 3‬עוּגוֹת?‬

‫‪53‬‬

‫‪ַ .4‬ה ְשׁלִ ימוּ‪:‬‬ ‫ִמ ְס ָפּר ַה ֲח ָל ִקים ִמ ְס ַפּר ַה ֲח ָל ִקים‬ ‫ְכּ ֶשׁ ֶבר ָגּדוֹל ֵמ–‪1‬‬ ‫ְבּ ִמ ִלּים‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬ ‫ְבּ ִמ ִלּים‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬ ‫ָרשׁוּם ְכּ ִמ ְס ָפּר‬

‫ְשׁ ַתּיִ ם וָ ֵח ִצי‬

‫‪22‬‬

‫‪1‬‬

‫ֶא ָחד וְ ֶשׁ ַבע‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫‪1 78‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ֲ 5‬ח ָצ ִאים‬ ‫‪ְ 15‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫‪11‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3 34‬‬ ‫ישׁים‬ ‫וּשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬ ‫ֶא ָחד ְ‬ ‫‪ִ 12‬שׁ ִשּׁיּוֹת‬ ‫‪ְ 9‬שׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫‪ִ 13‬שׁ ִשּׁיּוֹת‬

‫שברים‬

‫יסים‬ ‫דּוֹמינוֹ ְשׁ ָב ִרים ִעם ַה ַכּ ְר ִט ִ‬ ‫‪ַ .5‬שׂ ֲחקוּ שׁוּב ְבּ ִמ ְשׂ ַחק ִ‬ ‫יח ָידה ‪ְ 10‬פּ ִעילוּת ‪.(5‬‬ ‫הוֹראוֹת ִבּ ִ‬ ‫)ה ָ‬ ‫ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ַ‬ ‫שׁוּרה אוֹ ֲאלַ ְכסוֹן ְסכוּם ַה ְשּׁ ָב ִרים‬ ‫בּוּע ַה ֶקּ ֶסם ָכְּך ֶשׁ ְבּ ָכל טוּר‪ָ ,‬‬ ‫‪ַ .6‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ִר ַ‬ ‫‪7‬‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫יִ ְהיֶ ה ‪1 8‬‬ ‫ד‬ ‫ז‬

‫‪54‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫ה‬ ‫ח‬

‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫ו‬ ‫ט‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ִר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְבּ ֶעזְ ָר ָתם ִהגַּ ְע ֶתּם לַ ְתּשׁוּבוֹת‪.‬‬

‫‪ִ .7‬ר ְשׁמוּ ְכּ ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵמ–‪:1‬‬

‫‪1 23 = 3‬‬

‫‪1 36 = 6‬‬

‫‪2 12 = 2‬‬

‫וּכ ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪.‬‬ ‫בוּע ְכּ ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵמ–‪ְ 1‬‬ ‫‪ָ .8‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם )‪ָ .(1‬תּ ֲארוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫א‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫ד‪.‬‬ ‫=‬

‫‪10‬‬ ‫א‪4 .‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫‪10‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫‪20‬‬ ‫‪8‬‬

‫ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‬

‫ג‪.‬‬

‫שברים‬

‫‪ָ .9‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ִ .‬צ ְבעוּ וְ ִר ְשׁמוּ ְכּ ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪:‬‬

‫‪55‬‬

‫ְכּ ַדאי ֶשׁיְּ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַדוְּ חוּ ֵאיְך ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ִמיְּ ִח ָידה ‪.10‬‬ ‫ִח ְלּקוּ ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ‪ִ 2‬פּיצוֹת ֵבּין ‪ 3‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶשׁל ִפּ ָיצה ִק ֵבּל ָכּל ֶא ָחד?‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ָכְּך‪:‬‬ ‫ַאיֶּ לֶ ת‪:‬‬

‫ִח ַלּ ְק ִתּי ָכּל ִפּ ָיצה לִ –‪ֲ 3‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪ָ .‬כּל ֵחלֶ ק הוּא ְשׁלִ ישׁ ֶשׁל ַה ִפּ ָיצה‪.‬‬ ‫ישׁים‪.‬‬ ‫וּביַ ַחד זֶ ה ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵבּל ְשׁלִ ישׁ ִמ ָכּל ִפּ ָיצה‪ְ ,‬‬ ‫דּוֹמה?‬ ‫ִמי ֵמ ַהיְּ לָ ִדים ַבּ ִכּ ָתּה ָפּ ַתר ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬

‫שברים‬

‫ִח ַלּ ְק ִתּי ָכּל ִפּ ָיצה לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים‪ָ .‬כּל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵבּל ְשׁ ֵתּי ְפּרוּסוֹת ִמ ָכּל ִפּ ָיצה‪.‬‬ ‫ָדּנָ ה‪:‬‬ ‫רוּסה ִהיא ִשׁ ִשּׁית ֶשׁל ִפּ ָיצה ְשׁלֵ ָמה‪ָ .‬כּל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵבּל ְשׁ ֵתּי ִשׁ ִשּׁיּוֹת ִמ ִפּ ָיצה‬ ‫ָכּל ְפּ ָ‬ ‫ַא ַחת וְ עוֹד ְשׁ ֵתּי ִשׁ ִשּׁיּוֹת ִמ ִפּ ָיצה ְשׁנִ יָּ ה‪ְ .‬בּיַ ַחד יֵ שׁ לוֹ ‪ִ 4‬שׁ ִשּׁיּוֹת‪.‬‬

‫אוֹתהּ ַכּמּוּת ֶשׁל ִפּ ָיצה?‬ ‫וּב ֻשּׁלְ ָחן ֶשׁל ָדּנָ ה‪ָ ,‬כּל יֶ לֶ ד ִק ֵבּל ָ‬ ‫ַה ִאם ַבּ ֻשּׁלְ ָחן ֶשׁל ַאיֶּ לֶ ת ַ‬

‫‪56‬‬

‫ֵאיְך ֶא ְפ ָשׁר לָ ַד ַעת?‬ ‫ישׁים ֶשׁל ַאיֶּ לֶ ת ָכּל ֶא ָחד לִ ְשׁנֵ י ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֶר ֶמז‪ֶ :‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ֶאת ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫ַה ִאם ְשׁ ֵתּי ִשׁ ִשּׁיּוֹת ֵמ ַה ִפּ ָיצה ֶשׁל ָדּנָ ה יִ ְהיוּ ָשׁווֹת לִ ְשׁלִ ישׁ ֶשׁל ַה ִפּ ָיצה ֶשׁל ַאיֶּ לֶ ת?‬

‫ֵחן‪:‬‬

‫‪1+ 1‬‬ ‫‪2 6‬‬ ‫אוֹתהּ לִ –‪ֲ 3‬חלָ ִקים‬ ‫נָ ַת ִתּי לְ ָכל יֶ לֶ ד ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪ .‬נִ ְשׁ ֲא ָרה ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪ִ .‬ח ַלּ ְק ִתּי ָ‬ ‫נּוֹס ֶפת‪.‬‬ ‫רוּסה ַה ֶ‬ ‫ָשׁוִ ים וְ נָ ַת ִתּי ֵחלֶ ק לְ ָכל יֶ לֶ ד‪ָ .‬כּל יֶ לֶ ד ִק ֵבּל ֲח ִצי ִפּ ָיצה וְ עוֹד ַה ְפּ ָ‬ ‫נּוֹס ֶפת? ִאם גַּ ם ַה ֵח ִצי ַה ֵשּׁנִ י ָהיָ ה ְמ ֻח ָלּק לִ –‪ֲ 3‬חלָ ִקים‬ ‫רוּסה ַה ֶ‬ ‫ָמה גּ ֶֹדל ַה ְפּ ָ‬ ‫רוּסה ִהיא ִשׁ ִשּׁית ֶשׁל ַה ִפּ ָיצה‪.‬‬ ‫ָשׁוִ ים ְבּיַ ַחד ָהיוּ ‪ֲ 6‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪ .‬לָ ֵכן ָכּל ְפּ ָ‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵבּל ֲח ִצי וְ עוֹד ִשׁ ִשּׁית ֶשׁל ִפּ ָיצה‪.‬‬

‫ְמ ַענְ יֵ ן ַכּ ָמּה זֶ ה ֵח ִצי וְ עוֹד ִשׁ ִשּׁית? נַ סּוּ יַ ַחד לִ ְמצֹא זֹאת‪1 + 1 .‬‬ ‫‪2 6‬‬

‫= ‪1 18 + 38‬‬

‫‪3 – 1 14 = 1 34‬‬

‫שברים‬

‫‪1 + 18 + 38 = 1 48 = 1 12‬‬

‫‪+ 38‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪ָ 1‬שׁלֵ ם‬

‫‪3 – 34 = 2 14‬‬

‫‪57‬‬

‫‪ִ 8‬שׁ ִשּׁיּוֹת ֵהן ְכּמוֹ ָשׁלֵ ם ֶא ָחד וּ–‪ִ 2‬שׁ ִשּׁיּוֹת ‪8 = 1 2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫וּשׁלִ ישׁ ֶא ָחד ‪4 = 1 1‬‬ ‫ישׁים ֵהם ְכּמוֹ ָשׁלֵ ם ֶא ָחד ְ‬ ‫‪ְ 4‬שׁלִ ִ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫בוּע בּוֹ‪.‬‬ ‫‪ָ .1‬כּל ְמ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם ֶא ָחד‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַתּ ַחת ָכּל ְמ ֻשׁ ֶשּׁה ַמהוּ ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַבּ ַמּלְ ֵבּן ִמיָּ ִמין ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ַה ְמּע ָֹרב ַה ַמּ ְת ִאים לַ ִצּיּוּר ֻכּלּוֹ וְ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר‬ ‫ַהגָּ דוֹל ֵמ–‪ַ 1‬ה ַמּ ְת ִאים לוֹ‪.‬‬ ‫דּוּגְ ָמה‪:‬‬ ‫ְב–‪ָ 1‬שׁלֵ ם יֵ שׁ ‪ִ 6‬שׁ ִשּׁיּוֹת‪ְ .‬ב–‪ְ 2‬שׁלֵ ִמים יֵ שׁ ‪ִ 12‬שׁ ִשּׁיּוֹת‬ ‫‪2 1 = 13‬‬ ‫‪6 6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬

‫א‪.‬‬

‫שברים‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪58‬‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ַ .2‬ה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם ‪ִ .1‬צ ְבעוּ ַבּ ְמּ ֻשׁ ִשּׁים לְ ִפי ַה ִמּ ְס ָפּר ַה ְמּע ָֹרב ָה ָרשׁוּם‪:‬‬ ‫א‪1 2 .‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ַ .3‬ה ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ָשׁלֵ ם ‪.1‬‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪ְ ,‬בּנוּ ִמ ְס ָפּ ִרים ְמע ָֹר ִבים ִכּ ְרצוֹנְ ֶכם‪.‬‬ ‫ַציְּ רוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ִ ,‬ר ְשׁמוּ לְ יַ ד ָכּל ִציּוּר ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ַה ְמּע ָֹרב ַה ַמּ ְת ִאים‪.‬‬ ‫‪ .4‬נַ ְחלִ יט ֶשׁ ַה ְט ַר ֶפּז ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪.‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫שברים‬

‫בוּע בּוֹ‪.‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ִמ ַתּ ַחת ָכּל ְט ַר ֶפּז ַמהוּ ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ַה ְמּע ָֹרב וְ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ַהגָּ דוֹל ֵמ–‪ַ 1‬ה ַמּ ְת ִאים לְ ָכל ִציּוּר‪:‬‬ ‫‪.‬א‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪.‬ב‬

‫‪.‬ג‬

‫‪59‬‬

‫‪ִ .5‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ַעל ִפּי ָה ָרשׁוּם‪ ,‬וְ ָת ֲארוּ ֶאת ַה ַכּמּוּת ְכּ ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪:‬‬ ‫ָכּל ְמ ֻשׁ ֶשּׁה ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ִ 7‬שׁ ִשּׁיּוֹת‪:‬‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪6 :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ִ 6‬שׁ ִשּׁיּוֹת זֶ ה ‪ָ 1‬שׁלֵ ם וְ עוֹד ‪ִ 1‬שׁ ִשּׁית‪ .‬זֶ ה ‪1 6‬‬

‫‪10‬‬ ‫= ‪3‬‬

‫‪8‬‬ ‫=‪2‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪7‬‬ ‫=‪3‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪10‬‬

‫= ‪. 6‬א‬

‫‪.‬ב‬

‫בּוּע ֶק ֶסם‬ ‫ִר ַ‬

‫שברים‬

‫‪.6‬‬ ‫ְסכוּם ַה ֶקּ ֶסם הוּא‬

‫‪60‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪32‬‬ ‫א‬

‫ב‬

‫ג‬

‫ה‬

‫ו‬

‫ח‬

‫ט‬

‫א‪.‬‬

‫=‬

‫‪2– 23‬‬

‫ב‪.‬‬

‫=‬

‫‪2–1 12‬‬

‫ד‬

‫ג‪.‬‬

‫=‬

‫‪3–1 13‬‬

‫ז‬

‫ד‪.‬‬

‫=‬

‫‪2– 12‬‬

‫ז‪.‬‬

‫=‬

‫‪3–2 26‬‬

‫ה‪.‬‬

‫=‬

‫‪3–1 56‬‬

‫ח‪.‬‬

‫=‬

‫‪3–1 16‬‬

‫ו‪.‬‬

‫=‬

‫‪3–2 16‬‬

‫ט‪.‬‬

‫= ‪– 33‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ַ .7‬ה ַמּלְ ֵבּן ֻח ַלּק לִ ְשׁמוֹנָ ה ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫א‪ִ .‬כּ ְתבוּ ֵשׁמוֹת שׁוֹנִ ים לַ ֵחלֶ ק ַהיָּ רֹק ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪:‬‬ ‫ֵשׁם ַה ֶשּׁ ֶבר‪:‬‬ ‫וּב ִמ ְס ָפּר‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת ְ‬ ‫וּב ִמ ְס ָפּר‬ ‫ֲח ָצ ִאים ְ‬

‫וּב ִמ ְס ָפּר‬ ‫ְר ָב ִעים ְ‬ ‫ב‪ִ .‬כּ ְתבוּ ֵשׁמוֹת שׁוֹנִ ים לַ ֵחלֶ ק ַה ָצּהֹב ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן‪:‬‬ ‫ֵשׁם ַה ֶשּׁ ֶבר‪:‬‬ ‫ְבּ ִמ ִלּים‬ ‫וּב ִמ ְס ָפּר‬ ‫ְ‬ ‫ְבּ ִמ ִלּים‬ ‫ג‪ְ .‬תּנוּ ֵשׁם לַ ֵחלֶ ק ָה ָאדֹם ְבּ ִמ ִלּים‬

‫וּב ִמ ְס ָפּר‬ ‫ְ‬

‫וּב ִמ ְס ָפּר‬ ‫ְ‬

‫‪ָ .8‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪.‬‬ ‫וּכ ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪:‬‬ ‫בוּע ְכּ ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵמ–‪ְ 1‬‬ ‫ָתּ ֲארוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬

‫‪.‬א‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫שברים‬

‫=‬

‫‪.‬ב‬

‫‪.‬ג‬

‫‪.‬ד‬

‫‪61‬‬

‫וּוּח ִכּ ָתּ ִתי‪:‬‬ ‫בוֹדה ִעם ָכּל ַה ִכּ ָתּה וּלְ ִד ַ‬ ‫ְשׁ ֵאלוֹת לַ ֲע ָ‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ‪ַ .‬א ֲח ֵרי ֶשׁ ִתּ ְפ ְתּרוּ‪ַ ,‬כּ ָמּה יְ לָ ִדים יְ ַדוְּ חוּ לַ ִכּ ָתּה ֵאיְך ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלוֹת‪.‬‬ ‫אײַדּ ָבּה וְ ֻדבּוֹן‪.‬‬ ‫ְבּ ִמ ְשׁ ַפּ ַחת ֻדּ ִבּים יֵ שׁ ַא ָבּאײַדֹּב‪ִ ,‬א ָמּ ֻ‬ ‫אײַדּ ָבּה ָא ְכלָ ה ְשׁלִ ישׁ‬ ‫ֵהם ָקנוּ ִפּ ָיצה‪ַ :‬א ָבּאײַדֹּב ָא ַכל ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪ִ ,‬א ָמּ ֻ‬ ‫ִפּ ָיצה וְ ֻדבּוֹן ָא ַכל ִשׁ ִשּׁית ִפּ ָיצה‪.‬‬ ‫)צ ְבעוּ( לְ ָכל ֶא ָחד ִמ ְבּנֵ י ַה ִמּ ְשׁ ָפּ ָחה ֶאת ֶחלְ קוֹ ֵמ ַה ִפּ ָיצה ַה ְשּׁלֵ ָמה‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬תּנוּ ִ‬ ‫ַה ִאם ִמ ְשׁ ַפּ ַחת ַה ֻדּ ִבּים ָא ְכלָ ה ֶאת ַה ִפּ ָיצה ֻכּ ָלּהּ?‬ ‫)שׁ ִשּׁיּוֹת(‬ ‫ֲחלָ ִקים ִ‬ ‫ַא ָבּאײַדֹּב לָ ַקח‬ ‫)שׁ ִשּׁיּוֹת(‬ ‫ֲחלָ ִקים ִ‬ ‫אײַדּ ָבּה לָ ְק ָחה‬ ‫ִא ָמּ ֻ‬ ‫)שׁ ִשּׁיּוֹת(‬ ‫ֲחלָ ִקים ִ‬ ‫ֻדּבּוֹן לָ ַקח‬ ‫בוּע ֶא ָחד )‪ 7‬יָ ִמים(‬ ‫אוֹכל ָכּל ֶא ָחד ִמ ְבּנֵ י ַה ִמּ ְשׁ ָפּ ָחה ְבּ ֶמ ֶשְׁך ָשׁ ַ‬ ‫ב‪ַ .‬כּ ָמּה ִפּיצוֹת ֵ‬ ‫אוֹתהּ ַכּמּוּת ְכּמוֹ ק ֶֹדם(‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ַציֵּ ר ַבּ ַמּלְ ֵבּן ֶשׁ ְלּ ַמ ָטּה‪.‬‬ ‫אוֹכל ָכּל יוֹם ָ‬ ‫ָ)כּל ֶא ָחד ֵ‬ ‫ַא ָבּאײַדֹּב‬ ‫אײַדּ ָבּה‬ ‫ִא ָמּ ֻ‬ ‫ֻדּבּוֹן‬

‫שברים‬

‫‪ .2‬יוֹם ֶא ָחד ָקנוּ ַה ֻדּ ִבּים ִפּ ָיצה ֶשׁ ָהיְ ָתה ְמ ֻח ֶלּ ֶקת לִ –‪ֲ 12‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫ֵאיְך ְתּ ַח ֵלּק ִמ ְשׁ ַפּ ַחת ַה ֻדּ ִבּים ֶאת ַה ִפּ ָיצה ַהזֹּאת ֵבּינֵ ֶיהם?‬ ‫אוֹכלֶ ת ְשׁלִ ישׁ‬ ‫אײַדּ ָבּה ֶ‬ ‫אוֹכל ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪ִ ,‬א ָמּ ֻ‬ ‫)כּ ָרגִ יל‪ַ ,‬א ָבּאײַדֹּב ֵ‬ ‫ָ‬ ‫אוֹכל ִשׁ ִשּׁית ֵמ ַה ִפּ ָיצה(‪.‬‬ ‫ִפּ ָיצה וְ ֻדבּוֹן ֵ‬ ‫ִצ ְבעוּ ִבּ ְצ ָב ִעים שׁוֹנִ ים וְ ִר ְשׁמוּ לְ יַ ד ָכּל ֵחלֶ ק ִמי יְ ַק ֵבּל אוֹתוֹ‪.‬‬ ‫ֲחלָ ִקים ִמתּוְֹך ‪ִ .12‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ְבּ ִמ ְס ָפּר‪:‬‬

‫ַא ָבּאײַדֹּב יְ ַק ֵבּל‬ ‫אײַדּ ָבּה ְתּ ַק ֵבּל‬ ‫ִא ָמּ ֻ‬

‫‪62‬‬

‫ֻדּבּוֹן יְ ַק ֵבּל‬

‫ֲחלָ ִקים ִמתּוְֹך ‪:12‬‬

‫ֲחלָ ִקים ִמתּוְֹך ‪:12‬‬

‫‪12‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫בוּע ַבּ ִצּיּוּר ֶשׁ ֶבר ְבּ ִמ ְס ָפּר‪ַ ,‬שׁ ְבּצוּ אוֹתוֹ ַבּ ָמּקוֹם ַה ַמּ ְת ִאים‬ ‫‪ִ .3‬ר ְשׁמוּ לְ ָכל ֵחלֶ ק ָצ ַ‬ ‫)שׁלֵ ם(‪ִ .‬אם ְפּ ַת ְר ֶתּם נָ כוֹן‪ְ ,‬סכוּם‬ ‫בּוּע ַה ֶקּ ֶסם‪ִ .‬שׂימוּ לֵ ב‪ָ :‬ה ִעגּוּל ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬‬ ‫ְבּ ִר ַ‬ ‫וּב ֲאלַ ְכסוֹנִ ים יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה‪ִ .‬כּ ְתבוּ אוֹתוֹ‪.‬‬ ‫טּוּרים‪ָ ,‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַבּשּׁוּרוֹת‪ַ ,‬בּ ִ‬ ‫ב‬

‫א‬

‫ג‬

‫בּוּע ֶק ֶסם‬ ‫ִר ַ‬ ‫ְסכוּם ַה ֶקּ ֶסם הוּא‬

‫ד‬

‫ה‬

‫ו‬

‫ז‬

‫ח‬

‫ט‬

‫א‪.‬‬

‫ד‪.‬‬

‫ז‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ה‪.‬‬

‫ח‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫ו‪.‬‬

‫ט‪.‬‬

‫‪22‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪22‬‬

‫‪1 12‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫שברים‬

‫יוֹתר? ִר ְשׁמוּ ִס ָימן > < =‬ ‫‪ֵ .4‬איזֶ ה ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵ‬ ‫תּוּכלוּ לְ ֵה ָעזֵ ר ִבּ ְרצוּעוֹת ַה ְשּׁ ָב ִרים ֶשׁ ִה ְד ַבּ ְק ֶתּם ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫ְ‬

‫‪63‬‬

‫ִתּ ְפז ֶֹרת ְשׁ ָב ִרים‬ ‫)שׁלֵ ם(‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ַה ִקּיף‬ ‫כוּמם ‪ָ 1‬‬ ‫טּוּרים ֶשׁ ְסּ ָ‬ ‫וּב ִ‬ ‫מוּכים ַבּשּׁוּרוֹת ַ‬ ‫‪ַ .5‬ה ִקּיפוּ ְשׁ ָב ִרים ְס ִ‬ ‫‪5 1‬‬ ‫יוֹתר ִמ ַפּ ַעם ַא ַחת‪ .‬לְ ֻדגְ ָמה‪ַ ,‬בּ ָ‬ ‫ֶשׁ ֶבר ֵ‬ ‫שּׁוּרה ָה ִראשׁוֹנָ ה ‪6 + 6 = 1‬‬ ‫זִ ְכרוּ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2=1 2=1 4=3=1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8 4 6 3 8 6 2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬

‫אתי‬ ‫אתם ַבּ ִתּ ְפז ֶֹרת‪ָ .‬מ ָצ ִ‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬

‫שברים‬

‫תּוֹצ ָאה ִמ ְס ָפּר ָשׁלֵ ם?‬ ‫‪ .6‬לִ ְפנֵ י ֶשׁ ִתּ ְפ ְתּרוּ‪ְ :‬בּ ֵאילוּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִתּ ְהיֶ ה ַה ָ‬ ‫)כּן ‪ֹ /‬לא(‬ ‫ִפּ ְתרוּ‪ַ .‬ה ִאם ְצ ַד ְק ֶתּם ְבּ ָכל ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים? ֵ‬

‫‪.7‬‬

‫‪64‬‬

‫= ‪3 – 1 56‬‬

‫‪.‬ז‬

‫= ‪2 24 + 14‬‬

‫‪.‬ד‬

‫= ‪3 + 2 66‬‬

‫‪.‬א‬

‫= ‪3 16 – 1‬‬

‫‪.‬ח‬

‫= ‪3 + 15‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪.‬ה‬

‫= ‪3 16 + 1 56‬‬

‫‪.‬ב‬

‫= ‪2 12 – 48‬‬

‫‪.‬ט‬

‫= ‪2 38 – 1 28‬‬

‫‪.‬ו‬

‫= ‪3 27 + 1 47‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬א‬

‫ִפּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪2 – 1 18‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪2 – 14‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪1‬‬ ‫‪= 14‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪. 3 +‬ב‬ ‫‪4‬‬

‫ְשׁ ָב ִרים ָשׁוִ ים‬ ‫בוּע ֵחלֶ ק ָשׁוֶ ה‪.‬‬ ‫מוּכים ָצ ַ‬ ‫ִבּ ְשׁנֵ י ַמלְ ְבּנִ ים ְס ִ‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ְשׁלִ ישׁ ָשׁוֶ ה ‪ִ 2‬שׁ ִשּׁיּוֹת‪.‬‬

‫בוּע‪ַ .‬בּ ַמּלְ ֵבּן ַהיְּ ָמנִ י ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ִבּ ְשׁנֵ י ֵשׁמוֹת‪.‬‬ ‫‪ִ .1‬ר ְשׁמוּ ְכּ ֶשׁ ֶבר ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫א‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫=‬ ‫שברים‬

‫בוּע ְבּ ָכל ַמלְ ֵבּן?‬ ‫‪ָ .2‬כּל ַמלְ ֵבּן ְמיַ ֵצּג ‪ָ 1‬שׁלֵ ם‪ָ .‬מה הוּא ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ישׁיּוֹת‪:‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַכּ ֲע ִשׂ ִיריּוֹת וְ ַכ ֲח ִמ ִ‬

‫=‬

‫=‬

‫‪2 =1‬‬ ‫‪10 5‬‬

‫‪65‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ְבּ ִח ָירה‬ ‫הוֹציאוּ ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ֶאת ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים‪ְ :‬מ ֻשׁ ִשּׁים ְצ ֻה ִבּים‪ְ ,‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יְ ֻר ִקּים‪,‬‬ ‫‪ִ .3‬‬ ‫ְמ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים‪ְ ,‬ט ַר ֵפּזִ ים ֲא ֻד ִמּים‪.‬‬ ‫ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה ְמיַ ֶצּגֶ ת ָשׁלֵ ם ֶא ָחד)‪ִ .(1‬ע ְבדוּ ַעל ַה ְתּמוּנָ ה ָבּ ַעמּוּד ַה ָבּא אוֹ ַעל ַה ֻשּׁלְ ָחן‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻצ ָלּ ִעים ְמכַ ִסּים ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה? ָמה ַה ֵח ֶלק ֶשׁל ָכּל ְמ ֻצ ָלּע ִמ ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה?‬

‫א‪ְ .‬כּ ֶשׁ ַה ְתּמוּנָ ה ְצ ֻה ָבּה‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ִשּׁים ְמ ַכ ִסּים ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה?‬

‫‪1‬‬ ‫ָכּל ְמ ֻשׁ ֶשּׁה ְמ ַכ ֶסּה ‪ֵ 4‬מ ַה ְתּמוּנָ ה‪.‬‬

‫ב‪ְ .‬כּ ֶשׁ ַה ְתּמוּנָ ה ֲא ֻד ָמּה‬ ‫ַכּ ָמּה ְט ַר ֵפּזִ ים ְמ ַכ ִסּים ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה?‬

‫ָכּל ְט ַר ֵפּז ְמ ַכ ֶסּה‬

‫ג‪ְ .‬כּ ֶשׁ ַה ְתּמוּנָ ה ְכּ ֻח ָלּה‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻעיָּ נִ ים ְמ ַכ ִסּים ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה?‬

‫ָכּל ְמ ֻעיָּ ן ְמ ַכ ֶסּה‬

‫ד‪ְ .‬כּ ֶשׁ ַה ְתּמוּנָ ה יְ ֻר ָקּה‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְמ ַכ ִסּים ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה?‬

‫ָכּל ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְמ ַכ ֶסּה‬

‫ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה‪.‬‬ ‫ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה‪.‬‬ ‫ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ַ .4‬כּסּוּ ‪ֵ 2‬מ ַה ְתּמוּנָ ה ְבּ ָצהֹב וַ – ‪ֵ 1‬מ ַה ְתּמוּנָ ה ְבּ ָאדֹם‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫שברים‬

‫ְמ ֻשׁ ִשּׁים‪.‬‬ ‫א‪ִ .‬ה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁנוּ ְבּ‬ ‫ְמ ֻשׁ ִשּׁים‪.‬‬ ‫ִאם ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ֻכ ָסּה ִבּ ְמ ֻשׁ ִשּׁים‪ ,‬יֵ שׁ‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּהֹב ַבּ ְתּמוּנָ ה ָכְּך‪:‬‬ ‫‪ְ 2‬מ ֻשׁ ִשּׁים ִמתּוְֹך ‪ְ 4‬מ ֻשׁ ִשּׁים‪:‬‬

‫‪1 =2‬‬ ‫‪2 4‬‬

‫ְט ַר ֵפּזִ ים‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬ה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁנוּ ְבּ‬ ‫ִאם ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ֻכ ָסּה ַרק ִבּ ְט ַר ֵפּזִ ים ֲא ֻד ִמּים‪ ,‬יֵ שׁ‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ַכ ִסּים ַה ְטּ ַר ֵפּזִ ים ָה ֲא ֻד ִמּים?‬

‫= ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪66‬‬

‫ג‪ָ .‬כּל ַה ְתּמוּנָ ה יַ ַחד‪:‬‬

‫‪2 +‬‬ ‫‪8 =1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ְט ַר ֵפּזִ ים‪.‬‬

‫‪ַ .5‬כּסּוּ ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה ְבּ–‪ְ 4‬ט ַר ֵפּזִ ים ֲא ֻד ִמּים‪,‬‬ ‫וּב–‪ְ 6‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יְ ֻר ִקּים‪.‬‬ ‫ִבּ–‪ְ 3‬מ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים ְ‬ ‫א‪ִ .‬אם ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ֻכ ָסּה ִבּ ְט ַר ֵפּזִ ים ֲא ֻד ִמּים‪ ,‬יֵ שׁ‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ַכ ִסּים ַה ְטּ ַר ֵפּזִ ים ָה ֲא ֻד ִמּים?‬ ‫ב‪ִ .‬אם ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ֻכ ָסּה ִבּ ְמ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים‪ ,‬יֵ שׁ‬ ‫ְמ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים‪.‬‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁנוּ ְבּ‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ַכ ִסּים ַה ְמּ ֻעיָּ נִ ים ַה ְכּ ֻח ִלּים?‬ ‫ג‪ִ .‬אם ָכּל ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ֻכ ָסּה ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יְ ֻר ִקּים‪ ,‬יֵ שׁ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יְ ֻר ִקּים‪.‬‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁנוּ ְבּ‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֵמ ַה ְתּמוּנָ ה ְמ ַכ ִסּים ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַהיְּ ֻר ִקּים?‬ ‫ד‪ָ .‬כּל ַה ְתּמוּנָ ה יַ ַחד‪:‬‬

‫‪=1‬‬

‫‪+‬‬

‫ְט ַר ֵפּזִ ים‪.‬‬

‫=‬

‫‪8‬‬

‫ְמ ֻעיָּ נִ ים‪.‬‬

‫=‬

‫‪12‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪.‬‬

‫=‬

‫‪+‬‬

‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה גַּ ם ַעל ַה ֻשּׁלְ ָחן‪.‬‬

‫‪67‬‬

‫שברים‬

‫‪ַ .6‬כּסּוּ ֶאת ַה ְתּמוּנָ ה ָכְּך‪ֶ :‬ר ַבע ָצהֹב‪ֶ ,‬ר ַבע ָכּחֹל‪ְ 3 ,‬שׁ ִמינִ יּוֹת ָאדֹם‪ְ ,‬שׁ ִמינִ ית יָ רֹק‪ִ .‬צ ְבעוּ ַבּ ִצּיּוּר‪.‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ִשּׁים ְצ ֻה ִבּים‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁנוּ ְבּ‪:‬‬ ‫ְמ ֻעיָּ נִ ים ְכּ ֻח ִלּים‬ ‫ְט ַר ֵפּזִ ים ֲא ֻד ִמּים‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יְ ֻר ִקּים‬

‫)א ְפ ָשׁר‬ ‫‪ְ .1‬שׁ ֵאלָ ה לְ ָכל ַה ִכּ ָתּה‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְפתֹּר לְ ַבד אוֹ ְבּזוּג‪ִ .‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ֶ .‬‬ ‫לְ ַה ְדגִּ ים ְבּ ִציּוּר ִעם ִפּ ָיצה ַמלְ ֵבּנִ ית אוֹ ֲעגֻ ָלּה(‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫יְ לָ ִדים ֶשׁ ְמּ ַסיְּ ִמים יְ כוֹלִ ים לְ ַה ְמ ִשׁיְך לִ ְפ ִעילֻ יּוֹת ַה ָבּאוֹת‪.‬‬ ‫ִח ְלּקוּ ‪ִ 3‬פּיצוֹת ֹלא ֲחתוּכוֹת ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ֵבּין ‪ 4‬יְ לָ ִדים‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ִמ ִפּ ָיצה ְשׁלֵ ָמה ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬ ‫‪ִ .2‬ר ְשׁמוּ ְכּ ֶשׁ ֶבר גָּ דוֹל ֵמ–‪:1‬‬

‫‪1‬‬

‫= ‪32‬‬

‫‪.‬ה‬

‫= ‪14‬‬

‫‪.‬ו‬

‫= ‪26‬‬

‫‪.‬ז‬

‫= ‪18‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫= ‪14‬‬

‫‪.‬א‬

‫= ‪23‬‬

‫‪.‬ב‬

‫= ‪16‬‬

‫‪.‬ג‬

‫= ‪18‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫שברים‬

‫‪ִ .3‬ר ְשׁמוּ ְכּ ִמ ְס ָפּר ְמע ָֹרב‪:‬‬

‫‪68‬‬

‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬א‬

‫=‪9‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬ו‬

‫=‪8‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ב‬

‫=‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬ג‬

‫= ‪. 10‬ח‬ ‫‪8‬‬

‫= ‪. 11‬ד‬ ‫‪6‬‬

‫בוּע‪:‬‬ ‫‪ִ .4‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר ֶשׁ ַמּ ְר ֶאה ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ָצ ַ‬ ‫בוּע ֵח ִצי‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַהמּוֹנֶ ה ֶה ָח ֵסר‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬בּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ָצ ַ‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪12‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫בוּע ֶר ַבע‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ְשׁמוֹת ַה ְשּׁ ָב ִרים ַה ַמּ ְת ִא ִימים לַ ִצּיּוּר‪:‬‬ ‫ב‪ְ .‬בּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ָצ ַ‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫בוּע ְשׁלִ ישׁ‪.‬‬ ‫ג‪ְ .‬בּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ָצ ַ‬

‫=‬

‫‪18‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫שברים‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫ד‪ְ .‬בּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ְצ ִ‬ ‫ישׁים‪.‬‬ ‫בוּעים ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬

‫=‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪69‬‬

‫ִדּיּוּן ִכּ ָתּ ִתי‬ ‫ְכּ ַדאי ֶשׁ ִמּ ְס ַפּר יְ לָ ִדים יְ ַדוְּ חוּ לַ ִכּ ָתּה ֵאיְך ֵהם ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ִמ ְתּ ִח ַלּת ַהיְּ ִח ָידה‪:‬‬ ‫ִח ְלּקוּ ‪ִ 3‬פּיצוֹת ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ֵבּין ‪ 4‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ִמ ִפּ ָיצה ִק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָפּ ְתרוּ ָכְּך‪ַ .‬ה ִאם ְפּ ַת ְר ֶתּם ִבּ ְד ָר ִכים דּוֹמוֹת?‬ ‫ָע ִמית ָפּ ְת ָרה‪:‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵבּל ְשׁ ָ‬ ‫לושׁה ְר ָב ִעים ֶשׁל ִפּ ָיצה ְשׁלֵ ָמה ) ‪ֶ .( 34‬א ְפ ָשׁר‬ ‫לוֹשׁה ְר ָב ִעים ֶשׁל ִפּ ָיצה גַּ ם ִמ ִפּ ָיצה ַא ַחת‪:‬‬ ‫לַ ְחתְֹּך ֶאת ַה ְשּׁ ָ‬ ‫לוֹשׁה ְר ָב ִעים לְ יֶ לֶ ד‪ַ ,‬ה ִאם גַּ ם ָאז יְ ַק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד‬ ‫חוֹת ִכים ִמ ָכּל ִפּ ָיצה ְשׁ ָ‬ ‫ִבּ ְדקוּ‪ְ :‬כּ ֶשׁ ְ‬ ‫לוֹשׁה ִר ְב ֵעי ִפּ ָיצה?‬ ‫ִמ ֵבּין ָה ַא ְר ָבּ ָעה – ְשׁ ָ‬

‫שברים‬

‫הוּא ַבּ ַה ְת ָחלָ ה "נָ ַתן" לְ ָכל יֶ לֶ ד ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪ .‬הוּא ָר ַשׁם ְבּתוְֹך ַה ִפּ ָיצה‬ ‫ִעדּוֹ ָפּ ַתר‪:‬‬ ‫ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ַ 1‬עד ‪ 4‬לְ ַה ְראוֹת ָמה ְמ ַק ֵבּל ָכּל ֶא ָחד ֵמ–‪ַ 4‬היְּ לָ ִדים‪ .‬נִ ְשׁ ֲא ָרה‬ ‫עוֹד ִפּ ָיצה ְשׁלֵ ָמה‪.‬‬ ‫אוֹתהּ לְ –‪ֲ 4‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪ָ .‬כּל ֵחלֶ ק הוּא ֶר ַבע ֶשׁל ִפּ ָיצה ְשׁלֵ ָמה‪.‬‬ ‫הוּא ִח ֵלּק ָ‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד ִק ֵבּל ֲח ִצי ִפּ ָיצה ֵמ ַה ֲחלֻ ָקּה ֶשׁל ְשׁ ֵתּי ַה ִפּיצוֹת ָה ִראשׁוֹנוֹת וְ עוֹד ֶר ַבע‬ ‫ישׁית‪:‬‬ ‫ֶשׁל ִפּ ָיצה ֵמ ַה ִפּ ָיצה ַה ְשּׁלִ ִ‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1+1= 2 +1=3‬‬ ‫‪2 4 4 4 4‬‬

‫‪70‬‬

‫הוֹסיף‬ ‫ְכּ ֵדי לְ ַח ֵבּר ֵח ִצי וְ עוֹד ֶר ַבע‪ ,‬נ ַֹח לַ ֲחשֹׁב ַעל ֵח ִצי ִכּ ְשׁנֵ י ְר ָב ִעים‪ִ ,‬כּי ָאז ַקל לְ ִ‬ ‫לוֹ עוֹד ֶר ַבע‪ְ .‬שׁנֵ י ְר ָב ִעים וְ עוֹד ֶר ַבע זֶ ה ‪ְ 3‬ר ָב ִעים‪.‬‬

‫ִע ָדּן ָפּ ַתר‪ָ :‬כּל יֶ לֶ ד ְמ ַק ֵבּל ‪ְ 2‬שׁ ִמינִ יּוֹת ֶ)ר ַבע( ִמ ָכּל ִפּ ָיצה‪.‬‬ ‫‪ְ 3‬פּ ָע ִמים ְשׁ ֵתּי ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬ ‫זֶ ה ‪ְ 6‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד ִק ֵבּל ‪ְ 6‬שׁ ִמינִ יּוֹת‪.‬‬ ‫ִאם נִ ַקּח ֶאת ָכּל ַה ֲחלָ ִקים ַבּ ֲעבוּר יֶ לֶ ד ֶא ָחד ִמ ִפּ ָיצה ַא ַחת‪,‬‬ ‫נִ ַקּח ‪ְ 6‬שׁ ִמינִ יּוֹת אוֹ ‪ְ 3‬ר ָב ִעים‪.‬‬

‫‪6=3‬‬ ‫‪8 4‬‬

‫ְמ ַענְ יֵ ן‪ִ ,‬ח ַלּ ְקנוּ ‪ִ 3‬פּיצוֹת לְ –‪ 4‬יְ לָ ִדים‬ ‫וְ ָכל ֶא ָחד ִק ֵבּל ‪ְ 3‬ר ָב ִעים‪3 : 4 = 34 :‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ִח ַלּ ְקנוּ לְ –‪ 4‬יְ לָ ִדים ָהיָ ה ְכּ ַדאי לְ ַח ֵלּק ָכּל ִפּ ָיצה לְ –‪ֲ 4‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים‪ ,‬אוֹ‬ ‫)כּפוּלָ ה ֶשׁל ‪.(4‬‬ ‫לִ –‪ֲ 8‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים ְ‬ ‫בוּע‪.‬‬ ‫נוֹסף לַ ֶשּׁ ֶבר ֶשׁ ַמּ ְר ֶאה ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ָצ ַ‬ ‫בוּע ְבּ ָכל ַמלְ ֵבּן? ִר ְשׁמוּ ֵשׁם ָ‬ ‫‪ַ .5‬מהוּ ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ְשׁלִ ישׁ‬ ‫ֶר ַבע‬ ‫ִשׁ ִשּׁית‬

‫=‪1‬‬ ‫‪6 18‬‬

‫שברים‬

‫‪1‬‬ ‫‪4= 8‬‬

‫=‪1‬‬ ‫‪3 9‬‬

‫נוֹסף לַ ֶשּׁ ֶבר‪:‬‬ ‫‪ִ .6‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ַמּ ְת ִאים לַ ֶשּׁ ֶבר ָה ָרשׁוּם ִמ ַתּ ַחת לְ ָכל ַמלְ ֵבּן‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֵשׁם ָ‬

‫‪4 = =1‬‬ ‫‪4 16‬‬

‫=‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫=‪2 = 1‬‬ ‫‪4 2 16‬‬

‫=‪1‬‬ ‫‪4 16‬‬

‫‪71‬‬

‫בוּע ְשׁנֵ י ֵשׁמוֹת ֶשׁל ְשׁ ָב ִרים‪.‬‬ ‫‪ִ .7‬ר ְשׁמוּ לְ ָכל ֵחלֶ ק ָצ ַ‬

‫‪8‬‬

‫‪8‬‬

‫שברים‬

‫=‬

‫=‬

‫‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪4‬‬

‫=‬

‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪12‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫‪6‬‬

‫‪12‬‬

‫‪ִ .8‬צ ְבעוּ ְבּ ָכל ַמלְ ֵבּן ֶאת ַה ֵחלֶ ק ַה ָכּתוּב ִמ ַתּ ְח ָתּיו וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ַהמּוֹנֶ ה ֶה ָח ֵסר‪:‬‬

‫‪72‬‬

‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ְ .1‬שׁ ֵאלות לְ ָכל ַה ִכּ ָתּה‪ִ .‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת לְ ַבד אוֹ ְבּזוּג‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ִצּיּוּר‪.‬‬ ‫)את ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ָה ִראשׁוֹנָ ה ֶא ְפ ָשׁר לְ ַה ְדגִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ִציּוּר ֶשׁל ִפּ ָיצה ַמלְ ֵבּנִ ית אוֹ‬ ‫ֶ‬ ‫ֲעגֻ ָלּה(‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬בּ ֵאיזֶ ה ֻשׁלְ ָחן ְכּ ַדאי לָ ֶשׁ ֶבת?‬ ‫ְבּ ֻשׁלְ ָחן א' ְמ ַח ְלּ ִקים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ְשׁ ֵתּי ִפּיצוֹת לְ –‪ 4‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ְבּ ֻשׁלְ ָחן ב' ְמ ַח ְלּ ִקים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ‪ִ 3‬פּיצוֹת ֵבּין ‪ 6‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫)כּל ַה ִפּיצוֹת ָשׁווֹת ְבּגָ ְדלָ ן(‪.‬‬ ‫יוֹתר ִפּ ָיצה? ָ‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה ֻשׁלְ ָחן ְמ ַק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד ֵ‬ ‫ב‪ִ .‬ח ְלּקוּ ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ‪ֻ 3‬ק ְפ ְסאוֹת גְּ לִ ָידה ְבּג ֶֹדל ָשׁוֶ ה לְ –‪ 15‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֶשׁל ֻק ְפ ַסת גְּ לִ ָידה ַא ַחת יְ ַק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד?‬ ‫ג‪ְ .‬בּ ַב ְקבּוּק שׁוֹקוֹ גָּ דוֹל יֵ שׁ ‪ 8‬כּוֹסוֹת שׁוֹקוֹ‪ְ .‬בּ ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק ֵמ ַהשּׁוֹקוֹ ֶשׁ ַבּ ַבּ ְקבּוּק‬ ‫ִמ ְשׁ ַתּ ְמּ ִשׁים ְכּ ֵדי לְ ַמ ֵלּא ‪ 2‬כּוֹסוֹת?‬ ‫ד‪ִ .‬מ ַבּ ְקבּוּק ָשׁלֵ ם ֶשׁל ַתּ ְר ִכּיז ֶא ְפ ָשׁר לְ ָה ִכין ‪ 12‬כּוֹסוֹת ִמיץ ֶפּ ֶטל‪ְ .‬בּ ֵאיזֶ ה ֵחלֶ ק‬ ‫ִמ ַתּ ְר ִכּיז ַה ִמּיץ ַבּ ַבּ ְקבּוּק ִמ ְשׁ ַתּ ְמּ ִשׁים ְכּ ֵדי לְ ָה ִכין ‪ 4‬כּוֹסוֹת ִמיץ ֶפּ ֶטל?‬

‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪3 12‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְשׁ ֵתּ ְימ ֶע ְשׂ ִריּוֹת‬ ‫ישׁים?‬ ‫לוֹשׁה ְשׁלִ ִ‬ ‫ֵהן ְשׁ ָ‬

‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪3 12‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְשׁ ֵתּ ְימ ֶע ְשׂ ִריּוֹת‬ ‫ישׁים?‬ ‫ֵהן ְשׁנֵ י ְשׁלִ ִ‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪3 12‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְשׁ ֵתּ ְימ ֶע ְשׂ ִריּוֹת‬ ‫ֵהן ְשׁלִ ישׁ?‬

‫‪73‬‬

‫שברים‬

‫בוּע‪ִ .‬אם ֶא ְפ ָשׁר ִר ְשׁמוּ ְשׁנֵ י ֵשׁמוֹת ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬ ‫‪ִ .2‬ר ְשׁמוּ ֵשׁמוֹת ֶשׁל ְשׁ ָב ִרים לַ ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ישׁים וְ ֶחלְ ֵקי ‪:12‬‬ ‫א‪ְ .‬שׁלִ ִ‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫ב‪ְ .‬ר ָב ִעים וְ ֶחלְ ֵקי ‪:12‬‬ ‫ג‪.‬‬

‫=‬

‫ב‪.‬‬

‫=‬

‫‪4‬‬

‫א‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪4 12‬‬

‫ג‪ִ .‬שׁ ִשּׁיּוֹת וְ ֶחלְ ֵקי ‪:12‬‬ ‫בוּע‪.‬‬ ‫א‪ִ .‬צ ְבעוּ ‪ 1‬וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ֶשּׁ ֶבר לְ יַ ד ַה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫‪12‬‬ ‫ב‪ַ .‬כּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת יֵ שׁ ְבּ– ‪? 1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫אוֹתם ְבּ ַקוִּ ים‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬ח ְלּקוּ לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים ָשׁוִ ים וְ ַס ְמּנוּ ָ‬ ‫ַכּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת זֶ ה ִשׁ ִשּׁית?‬

‫שברים‬

‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫ד‪ַ .‬כּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת יֵ שׁ ִבּ–‪ִ 2‬שׁ ִשּׁיּוֹת?‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫ה‪ְ .‬בּ–‪ִ 3‬שׁ ִשּׁיּוֹת?‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫ו‪ְ .‬בּ–‪ִ 4‬שׁ ִשּׁיּוֹת?‬ ‫‪6 12‬‬ ‫וּוּח ַעל ַה ְשּׁ ֵאלוֹת ֶשׁ ְבּ ַה ְת ָחלַ ת ַהיְּ ִח ָידה‪ .‬יְ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַס ְפּרוּ לַ ִכּ ָתּה ֵאיְך ָפּ ְתרוּ‬ ‫ִדּ ַ‬ ‫נּוֹספוֹת‪.‬‬ ‫ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ָה ִראשׁוֹנָ ה‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר גַּ ם לְ ַדוֵּ ַח ַעל ַה ְשּׁ ֵאלוֹת ַה ָ‬ ‫ְבּ ֻשׁלְ ָחן א' ְמ ַח ְלּ ִקים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ְשׁ ֵתּי ִפּיצוֹת לְ –‪ 4‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ְבּ ֻשׁלְ ָחן ב' ְמ ַח ְלּ ִקים ָשׁוֶ ה ְבּ ָשׁוֶ ה ‪ִ 3‬פּיצוֹת ֵבּין ‪ 6‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫יוֹתר ִפּ ָיצה?‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה ֻשׁלְ ָחן יְ ַק ֵבּל ָכּל ֶא ָחד ֵ‬

‫‪74‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬

‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ָה ִראשׁוֹנָ ה ָכְּך‪:‬‬ ‫ֻשׁלְ ָחן א'‬ ‫ָתּ ָמר ָפּ ְת ָרה‪:‬‬

‫‪3 4‬‬

‫‪1 2‬‬

‫ֻשׁלְ ָחן ב'‬

‫‪5 6‬‬

‫‪3 4‬‬

‫‪1 2‬‬

‫)ח ִצי ִפּ ָיצה( ְבּ ָכל ֻשׁלְ ָחן‪.‬‬ ‫אוֹתהּ ַכּמּוּת ִפּ ָיצה ֲ‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד יְ ַק ֵבּל ָ‬

‫דּוֹרוֹן ָפּ ַתר‪:‬‬ ‫הוּא ִח ֵלּק ָכּל ִפּ ָיצה ְבּ ֻשׁלְ ָחן זֶ ה לְ –‪ֲ 4‬חלָ ִקים‪:‬‬

‫רוּסה ֶשׁ ִהיא ִשׁ ִשּׁית‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד יְ ַק ֵבּל ְפּ ָ‬ ‫ִפּ ָיצה ִמ ָכּל ַא ַחת ִמ ְשׁ ֵתּי ַה ִפּיצוֹת‪.‬‬ ‫יַ ַחד‪ִ 3 :‬שׁ ִשּׁיּוֹת ֶשׁזֶּ ה ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪.‬‬

‫שברים‬

‫רוּסה ֶשׁ ִהיא ֶר ַבע ִפּ ָיצה‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד יְ ַק ֵבּל ְפּ ָ‬ ‫ִמ ָכּל ַא ַחת ִמ ְשׁ ֵתּי ַה ִפּיצוֹת‪.‬‬ ‫יַ ַחד ָכּל יֶ לֶ ד יְ ַק ֵבּל ‪ְ 2‬ר ָב ִעים ֶשׁזֶּ ה ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪.‬‬

‫וּב ֻשׁלְ ָחן זֶ ה לְ –‪ֲ 6‬חלָ ִקים‪:‬‬ ‫ְ‬

‫אוֹתהּ ַכּמּוּת ֶשׁל ִפּ ָיצה — ֲח ִצי ִפּ ָיצה‪.‬‬ ‫ִבּ ְשׁנֵ י ַה ֻשּׁלְ ָחנוֹת יְ ַק ֵבּל ָכּל יֶ לֶ ד ָ‬

‫‪75‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫ֳח ָמ ִרים‪ְ :‬רצוּעוֹת ֲא ֻדמּוֹת‪ֻ ,‬ק ִבּיַּ ת ִמּ ְשׂ ָחק ְרגִ ילָ ה‪ַ ,‬דּף ִמ ְשׂ ָחק ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪ָ .‬כּל ֵא ֶלּה‬ ‫נִ ְמ ָצ ִאים ְבּ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪.‬‬ ‫נִ זָּ ֵכר ְבּ ִמיּוּן ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים לְ ִפי ַה ְצּלָ עוֹת‪:‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ שׁוֹנֶ ה ְצלָ עוֹת‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת‬

‫‪ְ 3‬צלָ עוֹת שׁוֹנוֹת‬

‫‪ְ 3‬צלָ עוֹת ָשׁווֹת‬

‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַ‬

‫לְ ָפחוֹת ‪ְ 2‬צלָ עוֹת ָשׁווֹת‬ ‫)‪ 2‬אוֹ ‪ְ 3‬צלָ עוֹת ָשׁווֹת(‬

‫נִ זָּ ֵכר ְבּ ִמיּוּן ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים לְ ִפי זָ וִ יּוֹת‪:‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ יְ ַשׁר זָ וִ ית‬ ‫זָ וִ ית יְ ָשׁ ָרה ‪900‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ַחד זָ וִ יּוֹת‬ ‫ָכּל ַהזָּ וִ יּוֹת ַחדּוֹת‬ ‫)ק ַטנּוֹת ֵמ–‪(900‬‬ ‫ְ‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֵק ֶהה זָ וִ ית‬ ‫זָ וִ ית ַא ַחת ֵק ָהה‬ ‫)גְּ דוֹלָ ה ֵמ–‪(900‬‬

‫משולשים‬

‫‪ִ .1‬ע ְבדוּ ְבּזוּגוֹת ִעם ָה ְרצוּעוֹת ָה ֲא ֻדמּוֹת ֶשׁ ְלּ ַק ְח ֶתּם ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪ְ .‬בּנוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים לְ ִפי‬ ‫וּתנוּ לָ ֶהם ֵשׁם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ְצּלָ עוֹת‬ ‫אוֹתם לַ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ְ‬ ‫הוֹראוֹת ַה ָבּאוֹת‪ַ ,‬ה ֲע ִתיקוּ ָ‬ ‫ַה ָ‬ ‫ישׁי ְבּ ָא ְרכּוֹ‬ ‫יוֹתר‪ ,‬ב ַה ֵשּׁנִ י ְבּ ָא ְרכּוֹ‪ ,‬ג ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫ֶשׁ ִה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁ ֶתּם ָבּ ֶהן לִ ְבנִ יָּ ה )א ַה ָקּ ָצר ְבּ ֵ‬ ‫נוֹס ִפים‪.‬‬ ‫אוֹתן ְרצוּעוֹת ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ָ‬ ‫יוֹתר(‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ָפ ֵרק וְ לִ ְבנוֹת ֵמ ָ‬ ‫וְ –ד ָה ָארְֹך ְבּ ֵ‬

‫‪76‬‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַעל ִפּי ְצ ָלעוֹת‪:‬‬ ‫א‪ְ .‬בּנוּ ֵמ ָה ְרצוּעוֹת ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ְצ ָלעוֹת‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ָכּ ֵא ֶלּה ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת‬ ‫לוֹמר ַעל ַהזָּ וִ יּוֹת ֶשׁ ָלּ ֶהם? ַה ִאם ַהזָּ וִ יּוֹת ָשׁווֹת זוֹ לָ זוֹ‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ָה ְרצוּעוֹת? ָמה ֶא ְפ ָשׁר ַ‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ְצלָ עוֹת ִבּגְ ָדלִ ים שׁוֹנִ ים?‬ ‫יתם? ָמה ֶא ְפ ָשׁר‬ ‫שׁוֹקיִ ם‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנִ ים ָכּ ֵא ֶלּה ְבּנִ ֶ‬ ‫ַ‬ ‫ב‪ְ .‬בּנוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י‬ ‫שׁוֹקיִ ם שׁוֹנִ ים יֵ שׁ זָ וִ יּוֹת שׁוֹנוֹת?‬ ‫לוֹמר ַעל ַהזָּ וִ יּוֹת ֶשׁ ָלּ ֶהם? ַה ִאם לִ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ַ‬

‫ג‪ְ .‬בּנוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנֵ י ְצ ָלעוֹת‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנֵ י ְצלָ עוֹת ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת‬ ‫ֵמ ָה ְרצוּעוֹת?‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַעל ִפּי זָ וִ יּוֹת‪:‬‬ ‫וּתנוּ לָ ֶהם ֵשׁם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ְבּ ֵאילוּ ְרצוּעוֹת‬ ‫אוֹתם ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ְ‬ ‫ְבּנוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֵמ ָה ְרצוּעוֹת‪ַ ,‬ציְּ רוּ ָ‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁ ֶתּם‪ֵ .‬אילוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת?‬ ‫ד‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֵק ֵהי זָ וִ ית‪ .‬ה‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַח ֵדּי זָ וִ יּוֹת‪ .‬ו‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית‪.‬‬ ‫‪ִ .2‬ר ְשׁמוּ לְ יַ ד ֵשׁם ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ֶאת ִמ ְס ָפּ ֵרי ַה ְ ּמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַה ַמּ ְת ִא ִימים לוֹ‪:‬‬

‫א‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ְצלָ עוֹת‪:‬‬ ‫ב‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנֵ י ְצלָ עוֹת‪:‬‬ ‫שׁוֹקיִ ם‪:‬‬ ‫ג‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ד‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית‪:‬‬ ‫ה‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַח ֵדּי זָ וִ יּוֹת‪:‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֵק ֵהי זָ וִ ית‪:‬‬ ‫ו‪.‬‬

‫)ה ִאם ְר ַשׁ ְמ ֶתּם פֹּה גַּ ם ֶאת ‪(?3‬‬ ‫ַ‬

‫משולשים‬

‫הוֹראוֹת‪:‬‬ ‫לוּח ַהנְּ ֻקדּוֹת לְ ִפי ַה ָ‬ ‫‪ַ .3‬שׂ ְר ְטטוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַעל ַ‬ ‫ג‬

‫ב‬

‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫וּשׁוֵ ה ַ‬ ‫א‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּשׁ ַחד זָ וִ יּוֹת ְ‬ ‫ב‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּשׁ יְ ַשׁר זָ וִ ית שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת‬ ‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ג‪ְ .‬מ ֻשׁ ָלּשׁ יְ ַשׁר זָ וִ ית ְשׁוֵ ה ַ‬

‫א‬

‫‪77‬‬

‫אוֹתם וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ְשׁ ָמם גַּ ם לְ ִפי‬ ‫"לוּח ַהנְּ קוּדוֹת" ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנִ ים‪ִ ,‬צ ְבעוּ ָ‬ ‫ַ‬ ‫‪ַ .4‬שׂ ְר ְטטוּ ַעל‬ ‫ְצלָ עוֹת וְ גַ ם לְ ִפי זָ וִ יּוֹת‪:‬‬

‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫וּשׁוֵ ה ַ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ְ :1‬מ ֻשׁ ָלּשׁ ָכּחֹל – יְ ַשׁר זָ וִ ית ְ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪:2‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪:3‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪:4‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪:5‬‬

‫משולשים‬

‫‪ִ .5‬מ ְשׂ ָחק‬ ‫ְקחוּ ֶאת ַדּף ִמ ְשׂ ַחק ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪ֲ .‬ה ִטילוּ ֶאת ַה ֻקּ ִבּיָּ ה ָכּל ֶא ָחד ְבּתוֹרוֹ‪.‬‬ ‫ָכּל ִמ ְס ָפּר ַבּ ֻקּ ִבּיָּ ה ְמיַ ֵצּג סוּג ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְכּ ִפי ֶשׁ ָרשׁוּם ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪ָ .‬צ ֲעדוּ ַבּ ַמּ ְסלוּל לַ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫יוֹתר ַה ַמּ ְת ִאים לַ סּוּג ֶשׁ ִה ְת ַק ֵבּל ַבּ ֻקּ ִבּיָּ ה‪.‬‬ ‫ַה ָקּרוֹב ְבּ ֵ‬ ‫ַה ְמּנַ ֵצּ ַח‪ִ :‬מי ֶשׁ ִהגִּ ַיע ִראשׁוֹן לִ גְ ַמר ַה ַמּ ְסלוּל‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ַחד זָ וִ יּוֹת שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת‬ ‫שוֹקיִ ם‬ ‫ַחד זָ וִ יּוֹת ְשׁוֵ ה ַ‬

‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫יְ ַשׁר זָ וִ ית שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת‬ ‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫יְ ַשׁר זָ וִ ית ְשׁוֵ ה ַ‬

‫‪3‬‬

‫ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת‬

‫‪6‬‬

‫ֵק ֵהה זָ וִ ית‬

‫‪ִ .6‬ר ְשׁמוּ ִמ ַתּ ַחת לְ ָכל ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֶאת ְשׁמוֹ לְ ִפי זָ וִ יּוֹת וּלְ ִפי ְצלָ עוֹת‪.‬‬ ‫)ה ְצּלָ עוֹת ַה ָשּׁווֹת ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ְצבוּעוֹת ְבּ ָאדֹם(‪.‬‬ ‫ַ‬

‫‪78‬‬

‫יְ ַשׁר זָ וִ ית‬ ‫שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת‬

‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ַ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י‬ ‫שׁוֹקיִ ם יֵ שׁ ְשׁ ֵתּי ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת‪.‬‬ ‫ַ‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה‬ ‫‪ִ .1‬צ ְבעוּ ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַה ְצּלָ עוֹת ְשׁ ֵתּי ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת‪.‬‬ ‫שׁוֹקיִ ם‪ִ ,‬כּי יֵ שׁ לוֹ ָשׁלוֹשׁ ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת‪,‬‬ ‫ָכּל ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת הוּא גַּ ם ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫וְ לָ ֵכן ָבּרוּר ֶשׁיֵּ שׁ לוֹ ְשׁ ֵתּי ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת‪.‬‬ ‫שׁוֹקיִ ם‪ַ .‬ה ְצּלָ עוֹת‬ ‫וּב ָאדֹם ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַ‬ ‫‪ .2‬א‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ְבּ ָכחֹל ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֵק ֵהי זָ וִ ית ְ‬ ‫ַה ָשּׁווֹת ְצבוּעוֹת ְבּאוֹתוֹ ֶצ ַבע‪.‬‬

‫)מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫אתם ְ‬ ‫שׁוֹקיִ ם וְ גַ ם ֵק ֵהי זָ וִ ית ְמ ָצ ֶ‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ֵהם גַּ ם ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ֶשׁ ֻמּ ָקּ ִפים גַּ ם ְבּ ָאדֹם וְ גַ ם ְבּ ָכחֹל(?‬ ‫שׁוֹקיִ ם‪:‬‬ ‫וּב ֲאדֹם ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ִבּ ָכחֹל ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית ַ‬

‫ה‬

‫ד‬

‫ג‬

‫ב‬

‫שׁוֹקיִ ם וְ גַ ם ְשׁוֵ י ְצלָ עוֹת?‬ ‫אתם ֶשׁ ֵהם גַּ ם ְשׁוֵ י ַ‬ ‫‪ .3‬א‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְמ ָצ ֶ‬ ‫)ה ִאם ָכּל‬ ‫שׁוֹקיִ ם? ַ‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם ָכּל ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַה ְצּלָ עוֹת ֵהם גַּ ם ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ִה ַקּ ְפ ֶתּם ְבּ ָכחֹל ֻמ ָקּ ִפים גַּ ם ְבּ ָאדֹם?(‬ ‫שׁוֹקיִ ם וְ ֹלא ְשׁוֵ י ְצלָ עוֹת?‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ִה ַקּ ְפ ֶתּם ֶשׁ ֵהם ַרק ְשׁוֵ י ַ‬ ‫)מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ִה ַקּ ְפ ֶתּם ַרק ְבּ ָאדֹם וְ ֹלא ְבּ ָכחֹל?(‬ ‫ְ‬

‫משולשים‬

‫)מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫שׁוֹקיִ ם וְ גַ ם יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית? ְ‬ ‫אתם ֶשׁ ֵהם גַּ ם ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְמ ָצ ֶ‬ ‫בוּעים גַּ ם ְבּ ָאדֹם וְ גַ ם ְבּ ָכחֹל(‬ ‫ֶשׁ ְצּ ִ‬ ‫שׁוֹקיִ ם‪:‬‬ ‫וּב ָאדֹם ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַ‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ְבּ ָכחֹל ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ְצלָ עוֹת ְ‬ ‫א‬

‫‪79‬‬

‫‪ִ .4‬צ ְבעוּ ְבּאוֹתוֹ ֶצ ַבע ְשׁ ֵתּי ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‪.‬‬ ‫ִאם ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ יֵ שׁ ָשׁלוֹשׁ ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת‪ִ ,‬צ ְבעוּ ַרק ְשׁ ַתּיִ ם ֵמ ֶהן‪.‬‬ ‫הוּק ְטנוּ אוֹ הוּגְ ְדלוּ וְ ֵהם ֹלא ַמ ְר ִאים ֳא ָר ִכים ְבּ ֶסנְ ִט ֶימ ְט ִרים(‪.‬‬ ‫)ה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְ‬ ‫ַ‬

‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3 12‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫יוֹתר אוֹ ָשׁוָ ה‬ ‫יוֹתר‪ְ ,‬ק ַטנָּ ה ֵ‬ ‫ישׁית גְּ דוֹלָ ה ֵ‬ ‫ַה ִאם ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ְצּ ַב ְע ֶתּם ַה ֶצּלַ ע ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫)ה ְצּבוּעוֹת(?‬ ‫לִ ְשׁ ֵתּי ַה ְצּלָ עוֹת ָה ֲא ֵחרוֹת ַ‬ ‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ִאם ָכּל ְשׁלוֹשׁ ַה ְצּלָ עוֹת ָשׁווֹת‪ַ ,‬ה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ הוּא ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת וְ גַ ם ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫)שׁהוּא ֹלא ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת( יֵ שׁ ְשׁ ֵתּי ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת וְ ֶצלַ ע ַא ַחת‬ ‫שׁוֹקיִ ם ֶ‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫שׁוֹנָ ה‪ַ .‬ה ְצּלָ עוֹת ַה ָשּׁווֹת נִ ְק ָראוֹת ַ‬ ‫שׁוֹקיִ ם וְ ַה ֶצּלַ ע ַהשּׁוֹנָ ה נִ ְק ֵראת ָבּ ִסיס‪.‬‬

‫משולשים‬

‫שׁוֹק‬

‫שׁוֹק‬

‫ָבּ ִסיס‬ ‫שׁוֹקיִ ם וְ ָאז‬ ‫ִאם ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ הוּא גַּ ם ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת‪ֶ ,‬א ְפ ָשׁר לִ ְבחֹר ָכּל ְשׁ ֵתּי ְצלָ עוֹת ְכּ ַ‬ ‫ישׁית ִהיא ַה ָבּ ִסיס‪.‬‬ ‫ַה ֶצּלַ ע ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫שּׁוֹקיִ ם ְבּ ָכחֹל וְ ֶאת ַה ָבּ ִסיס ְבּ ָאדֹם‪.‬‬ ‫‪ְ .5‬בּ ָכל ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ִצ ְבעוּ ֶאת ַה ַ‬

‫‪80‬‬

‫יּוֹתיו וְ ֵאיזוֹ‬ ‫‪ִ .6‬ר ְשׁמוּ ֶאת ֵשׁם ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ לְ ִפי ְצלָ עוֹת וּלְ ִפי זָ וִ יּוֹת‪ַ .‬ציְּ נוּ ָמה ֵהן זָ וִ ָ‬ ‫זָ וִ ית נִ ְמ ֵצאת מוּל ַה ָבּ ִסיס‪.‬‬ ‫זָ וִ יּוֹת ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫א‪ֵ .‬שׁם ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫)ח ָדּה‪ֵ ,‬ק ָהה‪ ,‬יְ ָשׁ ָרה(‬ ‫ַ‬ ‫ַהזָּ וִ ית ַהנִּ ְמ ֵצאת מוּל ַה ָבּ ִסיס ִהיא זָ וִ ית‬ ‫זָ וִ יּוֹת ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫ב‪ֵ .‬שׁם ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫)ח ָדּה‪ָ ,‬ק ָהה‪ ,‬יְ ָשׁ ָרה(‬ ‫ַ‬ ‫ַהזָּ וִ ית ַהנִּ ְמ ֵצאת מוּל ַה ָבּ ִסיס ִהיא זָ וִ ית‬ ‫זָ וִ יּוֹת ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫ג‪ֵ .‬שׁם ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫)ח ָדּה‪ָ ,‬ק ָהה‪ ,‬יְ ָשׁ ָרה(‬ ‫ַ‬ ‫ַהזָּ וִ ית ַהנִּ ְמ ֵצאת מוּל ַה ָבּ ִסיס ִהיא זָ וִ ית‬ ‫ְבּנִ יַּ ת ְמ ֻצ ָלּ ִעים ִמ ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫‪ְ .7‬קחוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪ְ .‬בּנוּ ֵמ ֶהם ְמ ֻצ ָלּ ִעים ָכְּך‬ ‫ֶשׁ ַה ְצּלָ עוֹת יִ גְּ עוּ זוֹ ָבּזוֹ ְבּא ֶֹפן ָמלֵ א‪:‬‬ ‫ְבּנִ יָּ ה ֹלא ַמ ְת ִא ָימה‬ ‫ְבּנִ יָּ ה ַמ ְת ִא ָימה‬ ‫אוֹתם ְבּ ַדף ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‪.‬‬ ‫א‪ְ .‬בּנוּ ְמ ֻצ ָלּ ִעים שׁוֹנִ ים ִמ ְשּׁנֵ י ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪ַ .‬ציְּ רוּ ָ‬ ‫אוֹתם ְבּ ַדף ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‪.‬‬ ‫ֹלשה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪ַ .‬ציְּ רוּ ָ‬ ‫ב‪ְ .‬בּנוּ ְמ ֻצ ָלּ ִעים שׁוֹנִ ים ִמ ְשּׁ ָ‬ ‫)א ְפ ָשׁר לְ ַציֵּ ר עוֹד ְמ ֻצ ָלּ ִעים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת(‪.‬‬ ‫ֶ‬ ‫ְמ ֻצ ָלּע‬ ‫ִמ ְשּׁנֵ י‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬

‫ְמ ֻצ ָלּע‬ ‫ֹלשה‬ ‫ִמ ְשּׁ ָ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫משולשים‬

‫ַה ְשׁלִ ימוּ‪:‬‬ ‫ְמ ֻצ ָלּ ִעים‪.‬‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ְשׁנֵ י ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית ָבּנִ ינוּ‬ ‫מוֹת ֶיהם‪:‬‬ ‫ְשׁ ֵ‬ ‫ְמ ֻצ ָלּ ִעים‪.‬‬ ‫ֹלשה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית ָבּנִ ינוּ‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ִמ ְשׁ ָ‬ ‫מוֹת ֶיהם‪:‬‬ ‫ְשׁ ֵ‬

‫‪81‬‬

‫דוֹמה לַ ְבּנִ יּוֹת‬ ‫)בּ ֶ‬ ‫‪ְ .1‬בּנוּ ְמ ֻצ ָלּ ִעים שׁוֹנִ ים ֵמ ַא ְר ָבּ ָעה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יִ ְשׁ ֵרי זָ וִ ית ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ְ‬ ‫בּוּעים ֶשׁ ִתּגְ זְ רוּ ֵמ ַעמּוּד ‪.181‬‬ ‫קּוֹד ֶמת(‪ַ .‬ציְּ רוּ ֶאת ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ַעל ֶר ֶשׁת ָה ִר ִ‬ ‫ַבּיְּ ִח ָידה ַה ֶ‬ ‫אתם?‬ ‫צוּרה ֶאת ְשׁ ָמהּ‪ַ .‬כּ ָמּה צוּרוֹת ְמ ָצ ֶ‬ ‫ִר ְשׁמוּ לְ יַ ד ָכּל ָ‬ ‫ֲא ַל ְכסוֹנִ ים‬ ‫ֲאלַ ְכסוֹן ִבּ ְמ ֻצ ָלּע הוּא ֶק ַטע ַה ְמּ ַח ֵבּר‬ ‫קוֹדים ֶשׁ ֵאינָ ם ְמ ֻח ָבּ ִרים ַבּ ֶצּלַ ע‪.‬‬ ‫ְשׁנֵ י ָק ְד ִ‬ ‫)מ ֻח ָמּשׁ( הוּא ַה ַקּו ַה ָכּחֹל‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪ָ :‬ה ֲאלַ ְכסוֹן ַבּ ְמּ ֻצ ָלּע ֶשׁ ִלּ ְפנֵ ֶיכם ְ‬ ‫‪ַ .2‬ה ֲע ִבירוּ ֲאלַ ְכסוֹן ֶא ָחד ְבּ ָכל ְמ ֻר ָבּע‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֵאיזֶ ה סוּג ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ִק ַבּלְ ֶתּם‪:‬‬ ‫בּוּע(‬ ‫)שׁ ֵאינוֹ ִר ַ‬ ‫א‪ַ .‬מלְ ֵבּן ֶ‬

‫‪ְ 2‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ֵהם יִ ְשׁ ֵריײַזָ וִ ית‬ ‫יײַצלָ עוֹת‬ ‫וְ שׁוֹנֵ ְ‬

‫בּוּע‬ ‫ב‪ִ .‬ר ַ‬ ‫בּוּע(‬ ‫)שׁ ֵאינוֹ ִר ַ‬ ‫ג‪ְ .‬מ ֻעיָּ ן ֶ‬

‫משולשים‬

‫)שׁ ֵאינָ הּ ַמלְ ֵבּן(‬ ‫ד‪ַ .‬מ ְק ִבּילִ ית ֶ‬

‫‪82‬‬

‫נוֹצרוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנִ ים‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ְבּ ָכל ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫‪ַ .3‬ה ֲע ִבירוּ ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ַבּ ְמּ ֻשׁ ֶשּׁה ַה ְמּ ֻשׁ ְכלָ ל‪ְ .‬‬ ‫ִמ ְס ָפּר ְכּ ֵדי לְ ַה ְב ִדּיל ֵבּין ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַהשּׁוֹנִ ים‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר גַּ ם לִ ְצבּ ַֹע ֶאת ַצלְ עוֹת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫אוֹתהּ ֶצלַ ע ְבּ ַכ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים(‪:‬‬ ‫)מ ָתּר לְ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ְבּ ָ‬ ‫ִבּ ְצ ָב ִעים שׁוֹנִ ים‪ֻ .‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫שׁוֹקיִ ם ֵק ֵהה זָ וִ ית ִמ ְס ָפּרוֹ‬ ‫ִמ ְס ָפּרוֹ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫ִמ ְס ָפּרוֹ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫ִמ ְס ָפּרוֹ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬

‫‪ְ .4‬קחוּ ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ֶאת ָה ְרצוּעוֹת ָה ֲא ֻדמּוֹת וְ נַ סּוּ לִ ְבנוֹת ֶאת סוּגֵ י ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫שׁוּמים ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪ַ .‬ס ְמּנוּ √ ִאם ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‪ ,‬וְ ַציְּ רוּ אוֹתוֹ‬ ‫ָה ְר ִ‬ ‫)הנִּ יחוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַעל ַה ַמּ ְח ֶבּ ֶרת וְ ַס ְמּנוּ ַקו ְבּתוְֹך ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ(‪ַ .‬ס ְמּנוּ‬ ‫ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ַ‬ ‫‪ִ x‬אם ֹלא ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה לְ ַמ ָטּה ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ִה ְצלַ ְח ֶתּם‬ ‫אוֹתיוֹת ֶשׁל ָה ְרצוּעוֹת‪.‬‬ ‫לִ ְבנוֹת לְ ִפי ְצלָ עוֹת וּלְ ִפי זָ וִ יּוֹת – ִר ְשׁמוּ ֶאת ָה ִ‬ ‫ִה ְצלַ ְח ִתּי‬ ‫לִ ְבנוֹת‬

‫סוּג ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬

‫ֹלא ִה ְצלַ ְח ִתּי‬ ‫לִ ְבנוֹת‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת ֵק ֵהה זָ וִ ית‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת יְ ַשׁר זָ וִ ית‬ ‫שׁוֹקיִ ם ַחד זָ וִ יּוֹת‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫שׁוֹקיִ ם ֵק ֵהה זָ וִ ית‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫שׁוֹקיִ ם יְ ַשׁר זָ וִ ית‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת ַחד זָ וִ יּוֹת‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת ֵק ֵהה זָ וִ ית‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת יְ ַשׁר זָ וִ ית‬

‫ַט ְבלָ ה א‬ ‫שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת‬

‫יְ ַשׁר זָ וִ ית‬

‫ַחד זָ וִ ויּוֹת‬ ‫√‬

‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ְשׁוֵ ה ַ‬ ‫ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת‬

‫ֵק ֵהה זָ וִ ית‬

‫בבב‬

‫‪83‬‬

‫משולשים‬

‫יײַא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ שׁוֹנֵ ה ְצלָ עוֹת ַחד זָ וִ יּוֹת ֵמ ְרצוּעוֹת‬ ‫ִא ֶ‬ ‫ָבּ ֳא ָר ִכים ֶשׁיֵּ שׁ ְבּ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‪) .‬נִ ָתּן לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ זֶ ה‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ְרצוּעוֹת ְבּ ֳא ָר ִכים ֲא ֵח ִרים(‪ִ .‬בּ ְמקוֹם לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫לוּח ַהנְּ ֻקדּוֹת‪ָ .‬ר ַשׁ ְמנוּ √‬ ‫זֶ ה ִבּ ְרצוּעוֹת‪ַ ,‬ציְּ רוּ אוֹתוֹ ַעל ַ‬ ‫ַבּ ַטּ ְבלָ ה לְ ַמ ָטּה ַבּ ֲעבוּרוֹ ִכּי ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ָכּזֶ ה‪.‬‬ ‫אוֹתם ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת ִבּ ְרצוּעוֹת‪.‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַה ַמּ ְת ִא ִימים ָ‬ ‫צוּעה ַה ְקּ ַטנָּ ה ְבּ ֵ‬ ‫עוֹתיו‪ָ .‬ה ְר ָ‬ ‫לְ ָכל ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ַס ְמּנוּ ֶאת א ֶֹרְך ַצלְ ָ‬ ‫יוֹתר ְתּ ֻס ַמּן א‪ַ ,‬ה ְשּׁנִ יָּ ה ב‪,‬‬ ‫יוֹתר ְתּ ֻס ַמּן ד‪.‬‬ ‫ישׁית ג וְ ָה ֲא ֻר ָכּה ְבּ ֵ‬ ‫ַה ְשּׁלִ ִ‬

‫ִה ְס ַתּ ְכּלוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪ֵ .‬אילוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֹלא ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת ֹלא ֵמ ָה ְרצוּעוֹת ֶשׁ ָבּ ֲעזָ ִרים וְ ֹלא‬ ‫יײַא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ָה ֵא ֶלּה‪.‬‬ ‫דּוּע ִא ֶ‬ ‫לוּח נְ ֻקדּוֹת? נַ סּוּ לְ ַה ְס ִבּיר ַמ ַ‬ ‫ַעל ַ‬ ‫ַה ִאם ָתּ ִמיד ֶא ְפ ָשׁר ִל ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ִמ ָכּל ָשׁלוֹשׁ ְרצוּעוֹת?‬ ‫יוֹתר )א‪ ,‬א(‪.‬‬ ‫יוֹתר )ד( וְ ֶאת ְשׁ ֵתּי ָה ְרצוּעוֹת ַה ְקּ ָצרוֹת ְבּ ֵ‬ ‫צוּעה ָה ֲא ֻר ָכּה ְבּ ֵ‬ ‫‪ְ .5‬קחוּ ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫נַ סּוּ לִ יצֹר ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‪ַ .‬ה ִאם ִה ְצלַ ְח ֶתּם? ִאם ֹלא ִה ְצלַ ְח ֶתּם‪ַ ,‬ה ְס ִבּירוּ ָמה ָק ָרה?‬ ‫‪ַ .6‬שׁ ֲערוּ‪ִ :‬אם ָהיוּ לָ נוּ ָבּ ֶע ְר ָכּה ְרצוּעוֹת ָבּ ֳא ָר ִכים ‪ 15‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 6 ,‬ס"מ‪,‬‬ ‫ַה ִאם ָהיִ ינוּ יְ כוֹלִ ים לִ יצֹר ִמ ְשּׁלוֹשׁ ָה ְרצוּעוֹת ָה ֵא ֶלּה ְמ ֻשׁ ָלּשׁ? ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ִאם ִמ ָכּל ‪ְ 3‬רצוּעוֹת ֶא ְפ ָשׁר ִל ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ?‬ ‫נוֹצר ְמ ֻשׁ ָלּשׁ?‬ ‫קוֹרה ֶשֹּׁלא ַ‬ ‫ָר ִאינוּ ֶשֹּׁלא ִמ ָכּל ָשׁלוֹשׁ ְרצוּעוֹת ֶא ְפ ָשׁר לִ יצֹר ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‪ָ .‬מ ַתי ֶ‬

‫משולשים‬

‫יוֹאב‪:‬‬ ‫ָ‬

‫רוֹנִ ית‪:‬‬

‫יײַא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֵמ ְרצוּעוֹת ָבּ ֳא ָר ִכים‪ 15 :‬ס"מ‪ 4 ,‬ס"מ‪ 6 ,‬ס"מ?‬ ‫דּוּע ִא ֶ‬ ‫ַמ ַ‬ ‫צוֹת ָיה ֶאת ְשׁ ֵתּי‬ ‫יוֹתר וַ ֲא ַח ֵבּר ִבּ ְשׁנֵ י ְק ֶ‬ ‫צוּעה ָה ֲא ֻר ָכּה ְבּ ֵ‬ ‫ִכּי ִאם ֶא ַקּח ֶאת ָה ְר ָ‬ ‫אוּכל לִ ְסגֹּר ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‪ְ .‬סכוּם ַה ֳא ָר ִכים ֶשׁל‬ ‫ָה ְרצוּעוֹת ַה ְקּ ָצרוֹת – ֹלא ַ‬ ‫צוּעה ָה ֲא ֻר ָכּה‪.‬‬ ‫ָה ְרצוּעוֹת ַה ְקּ ָצרוֹת ָק ָטן ֶמא ֶֹרְך ֵמ ָה ְר ָ‬ ‫ֲאנִ י ֹלא יְ כוֹלָ ה לִ יצֹר ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ִכּי ְשׁ ֵתּי ַה ְצּלָ עוֹת ַה ְקּ ָצרוֹת יַ ַחד זֶ ה ‪6 + 4‬‬ ‫ישׁית ִהיא ‪ 15‬וְ ִהיא גְּ דוֹלָ ה ִמ ַדּי‪4 + 6 < 15 .‬‬ ‫וְ ַה ֶצּלַ ע ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫נּוּכל ִל ְסגֹּר ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ָצ ִריְך‬ ‫ֹלא ִמ ָכּל ‪ְ 3‬צ ָלעוֹת ֶא ְפ ָשׁר ִל ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‪ְ .‬כּ ֵדי ֶשׁ ַ‬ ‫ישׁית‪.‬‬ ‫ֶשׁ ָהא ֶֹרְך ֶשׁל ָכּל ְשׁ ֵתּי ְצ ָלעוֹת יַ ַחד יִ ְהיֶ ה ָגּדוֹל ֵמ ָהא ֶֹרְך ֶשׁל ַה ֶצּ ַלע ַה ְשּׁ ִל ִ‬

‫נוּכל לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֵמ ָה ֳא ָר ִכים ‪ 5‬ס"מ‪ 7 ,‬ס"מ ו–‪ 14‬ס"מ‪.‬‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪ֹ :‬לא ַ‬ ‫‪5 + 7 < 14‬‬ ‫ִכּי‬

‫‪84‬‬

‫"כּן" אוֹ "ֹלא"‪:‬‬ ‫‪ַ .7‬ה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֵמ ְרצוּעוֹת ָבּ ֳא ָר ִכים ָה ֵא ֶלּה? ִר ְשׁמוּ ֵ‬ ‫‪ 21‬ס"מ‪ 12 ,‬ס"מ‪ 10 ,‬ס"מ‬ ‫‪ 32‬ס"מ‪ 12 ,‬ס"מ‪ 10 ,‬ס"מ‬ ‫‪ 21‬ס"מ‪ 12 ,‬ס"מ‪ 12 ,‬ס"מ‬ ‫‪ 17‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‬ ‫‪ 18‬ס"מ‪ 18 ,‬ס"מ‪ 18 ,‬ס"מ‬ ‫‪ַ .8‬ה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְשׁנֵ י ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנִ ים ִמ ְשּׁ ֵתּי ְשׁלָ שׁוֹת ַה ָשּׁווֹת ְבּא ֶֹרְך‬ ‫ָה ְרצוּעוֹת ֶשׁ ָלּ ֶהן?‬ ‫א‪ .‬יֶ לֶ ד ֶא ָחד יִ ְב ַחר ‪ְ 3‬רצוּעוֹת וְ יִ ְבנֶ ה ֵמ ֶהן ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‪ .‬גַּ ם ֲח ֵברוֹ יִ ְב ַחר ‪ְ 3‬רצוּעוֹת‬ ‫יתם זֶ ה‬ ‫אוֹתם ֳא ָר ִכים וְ יִ ְבנֶ ה ֵמ ֶהם ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‪ַ .‬הנִּ יחוּ ֶאת ְשׁנֵ י ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ְבּנִ ֶ‬ ‫ְבּ ָ‬ ‫)חוֹפ ִפים(?‬ ‫ְ‬ ‫ַעל זֶ ה‪ַ .‬ה ִאם ֵהם ָשׁוִ ים‬ ‫ב‪ִ .‬חזְ רוּ ֵשׁנִ ית ַעל ַה ְפּ ִעילוּת ִעם ְרצוּעוֹת ֲא ֵחרוֹת‪ .‬נַ סּוּ גַּ ם לִ ְבנוֹת ֵמ–‪ְ 3‬רצוּעוֹת‬ ‫)חוֹפ ִפים(?‬ ‫ְ‬ ‫שׁוֹנוֹת זוֹ ִמזּוֹ‪ַ .‬ה ִאם ִק ַבּלְ ֶתּם ְשׁנֵ י ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ָשׁוִ ים‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ַהזָּ וִ יּוֹת ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ לְ ַא ַחר ֶשׁ ְמּ ַח ְבּ ִרים ֶאת ָה ְרצוּעוֹת?‬ ‫יײַא ְפ ָשׁר לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ַהזָּ וִ יוֹת‪.‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְמּ ַח ְבּ ִרים ֶאת ַצלְ עוֹת ַה ְ ּמּ ֻשׁ ָלּשׁ ִא ֶ‬ ‫‪ַ .9‬ה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְשׁנֵ י ְמ ֻר ָבּ ִעים שׁוֹנִ ים ִמ ְשּׁ ֵתּי ְקבוּצוֹת ֶשׁל ‪ְ 4‬רצוּעוֹת ַה ָשּׁווֹת‬ ‫ְבּא ֶֹרְך ָה ְרצוּעוֹת ֶשׁ ָלּ ֶהן?‬

‫ב‪ִ .‬חזְ רוּ ַעל ַה ְפּ ִעילוּת ִעם ְרצוּעוֹת ֲא ֵחרוֹת‪ְ .‬שׁנֵ י ַהיְּ לָ ִדים יִ ְקּחוּ ָכּל ֶא ָחד ‪4‬‬ ‫אוֹתם ֳא ָר ִכים ְכּמוֹ ֶשׁל ַהיֶּ לֶ ד ַה ֵשּׁנִ י )לְ ֻדגְ ָמה‪ְ ,‬שׁ ֵתּי ְרצוּעוֹת ֲא ֻרכּוֹת‬ ‫ְרצוּעוֹת ְבּ ָ‬ ‫וּשׁ ֵתּי ְרצוּעוֹת ְק ָצרוֹת ָשׁווֹת א‪ ,‬א( וְ יִ ְבנוּ ְמ ֻר ָבּע‪ְ .‬שׁנֵ י ַהיְּ לָ ִדים‬ ‫ָשׁווֹת ד‪,‬ד‪ְ ,‬‬ ‫יְ ַח ְבּרוּ ֶאת ָה ְרצוּעוֹת ְבּאוֹתוֹ ֵס ֶדר )לְ ֻדגְ ָמה א‪ ,‬ד‪ ,‬א‪ ,‬ד(‪.‬‬ ‫‪85‬‬ ‫צוּר ָתם?‬ ‫ַה ִאם ֵהם יְ כוֹלִ ים לְ ַק ֵבּל ְמ ֻר ָבּ ִעים שׁוֹנִ ים ְבּ ָ‬

‫משולשים‬

‫א‪ .‬יֶ לֶ ד ֶא ָחד יִ ְב ַחר ‪ְ 4‬רצוּעוֹת וְ יִ ְבנֶ ה ֵמ ֶהן ְמ ֻר ָבּע‪ .‬גַּ ם ֲח ֵברוֹ יִ ְב ַחר ‪ְ 4‬רצוּעוֹת‬ ‫אוֹתם ָה ֳא ָר ִכים וְ יִ ְבנֶ ה ֵמ ֶהן ְמ ֻר ָבּע זֵ ֶהה לָ זֶ ה ֶשׁל ָה ִראשׁוֹן‪ַ .‬הנִּ יחוּ ֶאת ְשׁנֵ י‬ ‫ְבּ ָ‬ ‫)חוֹפ ִפים(?‬ ‫ְ‬ ‫יתם זֶ ה ַעל זֶ ה‪ַ .‬ה ִאם ֵהם ָשׁוִ ים‬ ‫ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ֶשׁ ְבּנִ ֶ‬ ‫ַה ִאם לְ ַא ַחר ֶשׁ ְמּ ַח ְבּ ִרים ֶאת ָה ְרצוּעוֹת ֶא ְפ ָשׁר לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ַהזָּ וִ יּוֹת ִבּ ְמ ֻר ָבּע‬ ‫צוּרתוֹ?‬ ‫וּלְ ַק ֵבּל ְמ ֻר ָבּע שׁוֹנֶ ה ְבּ ָ‬

‫ג‪ .‬יֶ לֶ ד ֶא ָחד יִ ְב ַחר ‪ְ 4‬רצוּעוֹת וְ יִ ְבנֶ ה ֵמ ֶהם ְמ ֻר ָבּע‪ֲ .‬ח ֵברוֹ יִ ְב ַחר ‪ְ 4‬רצוּעוֹת‬ ‫אוֹתם ָה ֳא ָר ִכים ֶשׁ ָבּ ַחר ַהיֶּ לֶ ד ָה ִראשׁוֹן וְ יִ ְבנֶ ה ֵמ ֶהן ְמ ֻר ָבּע‪ֲ ,‬א ָבל יְ ַשׁנֶּ ה ֶאת‬ ‫ְבּ ָ‬ ‫צוּר ָתם? ִבּ ְדקוּ‬ ‫ֵס ֶדר ִחבּוּר ָה ְרצוּעוֹת‪ַ .‬ה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻר ָבּ ִעים שׁוֹנִ ים ְבּ ָ‬ ‫‪.‬‬ ‫יתם זֶ ה ַעל זֶ ה‬ ‫ַעל יְ ֵדי ָכְּך ֶשׁ ַתּנִּ יחוּ ֶאת ְשׁנֵ י ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ֶשׁ ְבּנִ ֶ‬ ‫‪ַ .10‬בּ ֲחרוּ ‪ְ 2‬רצוּעוֹת ֲא ֻרכּוֹת ָשׁווֹת וּ–‪ְ 2‬רצוּעוֹת ְק ָצרוֹת ָשׁווֹת‪ְ .‬בּנוּ ֵמ ֶהן ַמ ְק ִבּילִ ית‬ ‫דּוֹמה לְ זֹאת ֶשׁ ַבּ ִצּיּוּר‪ַ .‬שׁנּוּ ֶאת זָ וִ יּוֹת ַה ַמּ ְק ִבּילִ ית ָכְּך ֶשׁ ְתּ ַק ְבּלוּ ַמלְ ֵבּן‪ַ .‬ה ִאם‬ ‫ָ‬ ‫ִה ְצלַ ְח ֶתּם?‬

‫ֵמ–‪ְ 4‬ק ָט ִעים ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻר ָבּ ִעים שׁוֹנִ ים‪ְ .‬כּ ֶשׁ ְמּ ַח ְבּ ִרים ֶאת ַה ְצּלָ עוֹת ֶשׁל‬ ‫ַה ְמּ ֻר ָבּע‪ֶ ,‬א ְפ ָשׁר לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ַהזָּ וִ יּוֹת וְ ֶא ְפ ָשׁר גַּ ם לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ֵס ֶדר ַה ְצּלָ עוֹת וְ ָכְך‬ ‫לִ יצֹר ְמ ֻר ָבּ ִעים שׁוֹנִ ים‪ֵ .‬מ–‪ְ 3‬ק ָט ִעים ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ יָ ִחיד‪.‬‬ ‫‪ .11‬נָ כוֹן אוֹ ֹלא נָ כוֹן? ַה ִקּיפוּ‪:‬‬ ‫ֵמ–‪ְ 3‬רצוּעוֹת ְמ ֻסיָּ מוֹת ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים שׁוֹנִ ים נָ כוֹן ‪ֹ /‬לא נָ כוֹן‬ ‫ֵמ–‪ְ 4‬רצוּעוֹת ְמ ֻסיָּ מוֹת ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻר ָבּ ִעים שׁוֹנִ ים נָ כוֹן ‪ֹ /‬לא נָ כוֹן‬

‫משולשים‬

‫‪ָ .12‬רן ָר ָצה לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ִמ ְשּׁנֵ י ְק ָט ִעים ָשׁוִ ים וְ ֶא ָחד שׁוֹנֶ ה‪ַ .‬ה ִצּיעוּ לְ ָרן ָא ְר ֵכי‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ְק ָט ִעים ֶשׁיְּ ַא ְפ ְשׁרוּ לוֹ לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫יײַא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ֵמ ֶהם‬ ‫ַה ִצּיגוּ ֻדּגְ ָמה לְ ָא ְר ֵכי ְק ָט ִעים ֶשׁ ִא ֶ‬ ‫‪,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫‪ַ .13‬ה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֵמ ַה ְקּ ָט ִעים ַה ָבּ ִאים?‬ ‫‪ 27‬ס"מ‪ 18 ,‬ס"מ‪ 18 ,‬ס"מ?‬ ‫‪ 27‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ?‬ ‫‪ 27‬ס"מ‪ 27 ,‬ס"מ‪ 27 ,‬ס"מ?‬

‫‪86‬‬

‫‪ .14‬ע ֶֹמר ָר ְצ ָתה לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ֵמ–‪ְ 3‬ק ָט ִעים ָשׁוִ ים‪.‬‬ ‫‪,‬‬ ‫יח לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫ַה ִצּיעוּ לָ הּ ְק ָט ִעים ְכּ ֵדי ֶשׁ ַתּ ְצלִ ַ‬ ‫יח לִ ְבנוֹת ְמ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫ַה ִאם ַקיֶּ ֶמת ֶא ְפ ָשׁרוּת ֶשׁע ֶֹמר ֹלא ַתּ ְצלִ ַ‬ ‫ֵמ–‪ְ 3‬ק ָט ִעים ָשׁוִ ים?‬

‫‪,‬‬

‫יאת ֻח ִקּיּוּת וְ ַה ְכ ָללוֹת‬ ‫וּמ ִצ ַ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְ‬ ‫‪ְ .1‬קחוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַהיְּ ֻר ִקּים ְשׁוֵ י ַה ְצּלָ עוֹת ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים‬ ‫וּבנוּ ֵמ ֶהם ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ָבּא ַבּ ִסּ ְד ָרה‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ְצלָ עוֹת ְק ַטנִּ ים יִ ְהיוּ‬ ‫ְ‬ ‫בּוֹ? ַציְּ רוּ‪.‬‬ ‫ישׁי ַבּ ִסּ ְד ָרה‪ַ .‬כּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י‬ ‫‪ְ .2‬בּנוּ גַּ ם ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַהנִּ ְמ ָצא ַבּ ָמּקוֹם ַה ֲח ִמ ִ‬ ‫ְצלָ עוֹת ְק ַטנִּ ים יִ ְהיוּ בּוֹ? ַה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ַטּ ְבלָ ה לְ ַמ ָטּה‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫ָמקוֹם ַבּ ִסּ ְד ָרה‬

‫ִמ ְס ַפּר ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫ַה ְקּ ַטנִּ ים‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫משולשים‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ִ .3‬מ ְצאוּ‪ְ ,‬בּלִ י לְ ַציֵּ ר‪ִ ,‬מ ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְק ַטנִּ ים ֻמ ְר ָכּב ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַהנִּ ְמ ָצא ַבּ ָמּקוֹם‬ ‫אתם‪:‬‬ ‫ַה ִשּׁ ִשּׁי‪ַ .‬ה ְס ִבּירוּ ֵאיְך ְמ ָצ ֶ‬ ‫וּוּח ַדּ ְר ֵכי ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫ִדּ ַ‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַדוְּ חוּ לַ ִכּ ָתּה ַעל ַה ֶדּ ֶרְך ֶשׁ ָבּהּ ָמ ְצאוּ ֶאת ִמ ְס ַפּר ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ֵמּ ֶהם‬ ‫ישׁי? ַה ִשּׁ ִשּׁי?‬ ‫ֻמ ְר ָכּב ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ֲח ִמ ִ‬

‫‪87‬‬

‫נִ ְס ַתּ ֵכּל ַעל ִפּ ְתרוֹנוֹת ֶשׁל ַכּ ָמּה יְ לָ ִדים‪:‬‬ ‫נוֹספוּ ְבּ ָכל ָשׁלָ ב‪:‬‬ ‫רוֹנִ ית ָבּ ְד ָקה ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְ‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ַה ְמ ִשׁיכוּ ֶאת ַה ֶדּ ֶרְך ֶשׁל רוֹנִ ית‪ִ .‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ָבּא וְ ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ יל ַמ ְת ִאים‪.‬‬ ‫כוּמי ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֶשׁל‬ ‫ָמה ֶא ְפ ָשׁר לְ ַהגִּ יד ַעל ַה ֻח ִקּיּוּת ַבּ ֶדּ ֶרְך ֶשׁל רוֹנִ ית? ָמה ְמ ַענְ יֵ ן ִבּ ְס ֵ‬ ‫ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים?‬ ‫ִמ ְצאוּ ְבּ ֶד ֶרְך זוֹ ִמ ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֻמ ְר ָכּב ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ָה ְר ִב ִיעי‪ַ ,‬ה ֲח ִמ ִשּׁי‪ַ ,‬ה ִשּׁ ִשּׁי וְ ַה ְשּׁ ִב ִיעי?‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ִשּׁ ִשּׁי‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ָה ְר ִב ִיעי‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ְשּׁ ִב ִיעי‬ ‫ישּׁי‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ֲח ִמ ִ‬

‫משולשים‬

‫ָר ֵחל‬

‫ָצ ְב ָעה לְ ִפי שׁוּרוֹת‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫‪88‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫שׁוּרה וְ ִח ְבּ ָרה‪:‬‬ ‫ִהיא ָר ְשׁ ָמה ַכּ ָמּה ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יֵ שׁ ְבּ ָכל ָ‬ ‫שׁוּרה יֵ שׁ ְשׁנֵ י‬ ‫שּׁוּרה ַה ַתּ ְחתּוֹנָ ה גָּ ַדל ְבּ ָכל ַפּ ַעם ְבּ–‪ְ .2‬בּ ָכל ָ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַבּ ָ‬ ‫שּׁוּרה‬ ‫שּׂוּרה ֶשׁ ִמּ ַתּ ְח ֶתּ ָיה‪ .‬לְ ֻדגְ ָמה‪ִ ,‬בּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ִמ ְס ָפּר ‪ 3‬יֵ שׁ ַבּ ָ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ָפּחוֹת ִמ ַבּ ָ‬ ‫וּב ֶעלְ יוֹנָ ה יֵ שׁ ‪.1‬‬ ‫שּׁוּרה ֶשׁ ֵמּ ָעלֶ ָיה יֵ שׁ ‪ָ 3‬‬ ‫ַה ַתּ ְחתּוֹנָ ה ‪ְ 5‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪ַ ,‬בּ ָ‬ ‫ִצ ְבעוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ָה ְר ִב ִיעי ַבּ ִסּ ְד ָרה לְ ִפי ַה ֶדּ ֶרְך ֶשׁל ָר ֵחל וְ ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ יל ִמ ַתּ ַחת לַ ִצּיּוּר‪.‬‬

‫יָ ֵעל‬

‫לְ ֻדגְ ָמה‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫יתי ֶשׁ‪:‬‬ ‫ָר ִא ִ‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ 1‬יֵ שׁ ‪ֶ 1‬צ ַבע‪ .‬יֵ שׁ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ָ 1‬ק ָטן ִמ ֶצּ ַבע זֶ ה‪.‬‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ 2‬יֵ שׁ ‪ְ 2‬צ ָב ִעים‪ .‬יֵ שׁ ‪ְ 2‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְק ַטנִּ ים ִמכֹּל ֶצ ַבע‪.‬‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ 2‬יֵ שׁ ‪ְ 4‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְק ַטנִּ ים‪2 x 2 = 4 :‬‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ 3‬יֵ שׁ ‪ְ 3‬צ ָב ִעים‪ .‬יֵ שׁ ‪ְ 3‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְק ַטנִּ ים ִמכֹּל ֶצ ַבע‪.‬‬ ‫ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ‪ 3‬יֵ שׁ ‪ְ 9‬מ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְק ַטנִּ ים‪3 x 3 = 9 :‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪.‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪.‬‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪.‬‬

‫משולשים‬

‫ַה ְשׁלִ ימוּ לְ ִפי ַה ֶדּ ֶרְך ֶשׁל יָ ֵעל‪:‬‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ָה ְר ִב ִיעי יֵ שׁ‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ֲח ִמ ִשּׁי‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ִשּׁ ִשּׁי יִ ְהיוּ‬

‫‪5‬‬

‫‪89‬‬

‫וּמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים‬ ‫ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ִ‬ ‫שאלה מילולית בקבוצה קטנה עם המורה‪:‬‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ְבּ ַמ ְד ֵבּקוֹת וְ ַה ְד ִבּיקוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬ ‫חוֹברוֹת‪.‬‬ ‫מּוֹרה ַעל ָכּל ַה ְ‬ ‫לִ ְפנֵ י ַה ִחשּׁוּב ַשׁ ֲערוּ ַכּ ָמּה ְבּ ֵע ֶרְך ִשׁ ְלּ ָמה ַה ָ‬

‫חוֹברוֹת ֶח ְשׁבּוֹן‪.‬‬ ‫ֵבּית ַה ֵסּ ֶפר ָקנָ ה ‪ְ 26‬‬ ‫חוֹב ֶרת ‪ 12‬ש"ח‪.‬‬ ‫ְמ ִחיר ָכּל ֶ‬ ‫חוֹברוֹת?‬ ‫ַכּ ָמּה ִשׁ ְלּמוּ ַעל ָכּל ַה ְ‬ ‫)מּ ַח ְלּ ִקים(‬ ‫גּוֹר ִמים ְ‬ ‫ְ‬ ‫)בּלִ י ְשׁ ֵא ִרית(‪.‬‬ ‫גּוֹרם‪ ,‬אוֹ ְמ ַח ֵלּק‪ֶ ,‬שׁל ‪ִ 12‬כּי ‪ִ 12‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪ְ 3‬‬ ‫‪ 3‬הוּא ֵ‬ ‫נוֹס ִפים ֶשׁל ‪ֵ 12‬הם ‪ ,6 ,4 ,2 ,1‬וְ –‪.12‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָ‬ ‫ְ‬ ‫גּוֹר ֶמ ָיה‪.‬‬ ‫גּוֹרם ָבּא ִמּ ָכְּך ֶשׁ ֶא ְפ ָשׁר לְ ַה ִצּיג ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁהוּא ֶא ָחד ִמ ְ‬ ‫ַה ֵשּׁם ֵ‬ ‫‪12 = 6 x 2‬‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪ 12‬וְ ‪:‬‬ ‫ָכְּך לְ ֻדגְ ָמה ‪ 6‬הוּא ֵ‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫וּבגְ ָדלִ ים שׁוֹנִ ים‪.‬‬ ‫רשׁת ֵה ִכינוּ ַט ְבלְ אוֹת שׁוֹקוֹלָ ד ַמלְ ֵבּנִ יּוֹת ְבּצוּרוֹת ִ‬ ‫‪ְ .1‬בּ ֵבית ֲח ֶ‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪ֵ :‬מ–‪ִ 4‬מ ְשׁ ְבּצוֹת שׁוֹקוֹלָ ד יִ ְצּרוּ ‪ַ 2‬ט ְבלָ אוֹת ָכְּך‪:‬‬ ‫ֶאת גּ ֶֹדל ַה ַטּ ְבלָ אוֹת נְ ָת ֵאר ַבּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪1 x 4 :‬‬

‫‪90‬‬

‫‪2x2‬‬

‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ַה ִמּ ְס ָפּר ‪.4‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪ֵ 1 ,2 ,4 :‬הם ַה ְ‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪2 x 2 = 4 1 x 4 = 4 :‬‬ ‫הוֹפ ַיע ַפּ ֲע ַמיִ ם‪ָ ,‬כּאן נִ ְרשֹׁם אוֹתוֹ ַפּ ַעם ַא ַחת‪.‬‬ ‫גּוֹרם ‪ִ 2‬‬ ‫ִשׂימוּ ֵלב‪ַ :‬אף ֶשׁ ַה ֵ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ֵ 4 ,2 ,1‬הם גַּ ם ַה ְמּ ַח ְלּ ִקים ֶשׁל ‪ִ ,4‬כּי ‪ִ 4‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ְבּלִ י‬ ‫ְשׁ ֵא ִרית‪:‬‬ ‫‪4:4=1‬‬ ‫‪4:2=2‬‬ ‫‪4:1=4‬‬ ‫ִבּ ְדקוּ ֵאילוּ ַט ְבלְ אוֹת שׁוֹקוֹלָ ד ֶא ְפ ָשׁר לְ ָה ִכין ֵמ–‪ַ 5‬עד ‪ֻ 12‬ק ִבּיּוֹת‪.‬‬ ‫וּמ ְלּאוּ ֶאת‬ ‫בּוּעים ַה ְכּ ֻת ִמּים ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ִבּ ְשׁ ִביל ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ַהשּׁוֹקוֹלָ ד ַ‬ ‫ֵה ָעזְ רוּ ָבּ ִר ִ‬ ‫בּוּעים ְק ַטנִּ ים‪.‬‬ ‫יתם ֵמ ִר ִ‬ ‫ַה ַטּ ְבלָ ה‪ַ .‬ציְּ רוּ ֶאת ַה ַמּלְ ְבּנִ ים ַהשּׁוֹנִ ים ֶשׁ ְבּנִ ֶ‬

‫ַה ֲע ִתיקוּ ֶאת ַה ַטּ ְבלָ ה לַ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת וְ ַשׁ ְבּצוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ִמ ְס ַפּר ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ֵמ–‪ַ 4‬עד ‪:12‬‬ ‫ִמ ְס ַפּר‬ ‫ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‬ ‫יתם‬ ‫ֶשׁ ְבּנִ ֶ‬

‫‪4‬‬

‫ַה ַמּ ְל ְבּנִ ים‬

‫ִמ ְס ַפּר‬ ‫ַה ַמּ ְל ְבּנִ ים‬ ‫ַהשּׁוֹנִ ים‬

‫ָתּ ֲארוּ ְבּ ֶעזְ ַרת‬ ‫ַתּ ְר ִגּ ִילים‬ ‫ֶאת ִשׁ ְט ֵחי‬ ‫ַה ַמּ ְל ְבּנִ ים‬

‫‪2‬‬

‫‪1x4‬‬ ‫‪2x2‬‬

‫גּוֹר ִמים‬ ‫ְ‬

‫ִמ ְס ַפּר‬ ‫גּוֹר ִמים‬ ‫ַה ְ‬ ‫ַהשּׁוֹנִ ים‬

‫‪1 ,4 ,2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫ֵא ֶלּה ֵהם ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫גּוֹר ִמים שׁוֹנִ ים‪ 1 :‬וְ ַה ִמּ ְס ָפּר ַע ְצמוֹ‪.‬‬ ‫לַ ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ֵא ֶלּה יֵ שׁ ְבּ ִדיּוּק ְשׁנֵ י ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁלּוֹ ֵהם ְבּ ִדיּוּק ‪ 1‬וְ –‪5‬‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪ 5 :‬הוּא ִמ ְס ָפּר ִראשׁוֹנִ י ִכּי ַה ְ‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם ‪ 8‬הוּא ִמ ְס ָפּר ִראשׁוֹנִ י? ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִאם ‪ 7‬הוּא ִמ ְס ָפּר ִראשׁוֹנִ י? ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים‪:‬‬ ‫יוֹתר ִמ ְשּׁנֵ י ְ‬ ‫לוֹשׁה ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁיֵּ שׁ לָ ֶהם ֵ‬ ‫ד‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ְשׁ ָ‬ ‫ֵא ֶלּה ֵהם ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים‪.‬‬ ‫גּוֹר ִמים‪ֻ .‬דּגְ ָמה‪8 :‬‬ ‫יוֹתר ִמ ְשּׁנֵ י ְ‬ ‫לַ ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ֵא ֶלּה יֵ שׁ ֵ‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ‪ֵ 8‬הם‪4 ,2 ,8 ,1 :‬‬ ‫ַה ְ‬

‫‪91‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫‪ִ .2‬ה ְתבּוֹנְ נוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה וַ ֲענוּ‪:‬‬ ‫בּוּעים ִה ְצלַ ְח ֶתּם לִ ְבנוֹת ַרק ַט ְבלַ ת שׁוֹקוֹלָ ד ַא ַחת?‬ ‫א‪ִ .‬מ ַכּ ָמּה ִר ִ‬ ‫בּוּעים ֶשׁ ִמּ ֶמּנָּ הּ ֶא ְפ ָשׁר לִ ְבנוֹת ַרק ַמלְ ֵבּן ֶא ָחד?‬ ‫גּוֹר ִמים שׁוֹנִ ים יֵ שׁ לְ ַכמּוּת ִר ִ‬ ‫ַכּ ָמּה ְ‬ ‫ָמה ֵהם?‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁלּוֹ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ַ 5‬ה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁלּוֹ‬ ‫ַה ְ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁלּוֹ‬ ‫ַה ְ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר‬

‫גּוֹרם ֶא ָחד‪.1 :‬‬ ‫וּמיֻ ָחד ִכּי יֵ שׁ לוֹ ַרק ֵ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ 1‬הוּא יָ ִחיד ְ‬ ‫ֻה ְחלַ ט ֶשׁ ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ֵ 1‬אינוֹ ִראשׁוֹנִ י וְ ֵאינוֹ ָפּ ִריק‪.‬‬ ‫אתם ֵבּין ‪ 4‬לְ –‪?12‬‬ ‫‪ .3‬א‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬

‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪28‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪16 17‬‬ ‫‪26 27‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪23‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪21‬‬

‫ַמ ֲחקוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ִ 1‬כּי הוּא ֹלא ָפּ ִריק וְ ֹלא ִראשׁוֹנִ י‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬בּ ְדקוּ וְ ַה ִקּיפוּ גַּ ם ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַה ְקּ ַטנִּ ים ֵמ–‪ 4‬וְ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‬ ‫בּוּעים ַה ְכּ ֻת ִמּים‪.‬‬ ‫ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַהגְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪ֶ .12‬א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ָבּ ִר ִ‬ ‫ג‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ְפּ ִר ִיקים ַהגְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪ 20‬וְ ַה ְקּ ַטנִּ ים ֵמ–‪:30‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫‪ .4‬א‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ֵ 72 ,200 ,68 ,4‬הם ִמ ְס ָפּ ִרים זוּגִ יִּ ים‪.‬‬ ‫ַה ִאם ֵהם ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים?‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫נוֹס ִפים‪:‬‬ ‫ב‪ִ .‬בּ ְדקוּ ִמ ְס ָפּ ִרים זוּגִ יִּ ים ָ‬ ‫ָפּ ִריק ‪ִ /‬ראשׁוֹנִ י ִכּי‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר‬ ‫ָפּ ִריק ‪ִ /‬ראשׁוֹנִ י ִכּי‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר‬ ‫ָפּ ִריק ‪ִ /‬ראשׁוֹנִ י ִכּי‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר‬

‫‪2‬‬

‫הוּא ַהיָּ ִחיד ֶשׁהוּא גַּ ם ִראשׁוֹנִ י וְ גַ ם‬

‫לוֹמר‪ֶ ,‬שׁ ַה ֶה ְפ ֵרשׁ‬ ‫)כּ ַ‬ ‫עוֹק ִבים ְ‬ ‫‪ .5‬א‪ִ .‬ה ְתבּוֹנְ נוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה לְ ַמ ְעלָ ה‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ ָבּהּ ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים ְ‬ ‫ֵבּינֵ ֶיהם הוּא ‪ֶ (1‬שׁ ֵהם ִראשׁוֹנִ יִּ ים?‬ ‫דּוּע‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ ַמ ַ‬ ‫ַה ִאם יֵ שׁ עוֹד זוּגוֹת ָכּ ֵא ֶלּה?‬

‫‪92‬‬

‫ב‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ 3‬וְ –‪ֵ 5‬הם ִראשׁוֹנִ יִּ ים וְ יֵ שׁ ֵבּינֵ ֶיהם ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק ֶא ָחד‪.‬‬ ‫נוֹס ִפים ָכּ ֵא ֶלּה ַעד ‪30‬‬ ‫ִמ ְצאוּ זוּגוֹת ָ‬ ‫‪ִ .6‬מי ֲאנִ י?‬ ‫רוֹתי הוּא ‪:11‬‬ ‫וּסכוּם ִס ְפ ַ‬ ‫ישׁית‪ְ ,‬‬ ‫א‪ֲ .‬אנִ י ִמ ְס ָפּר ִראשׁוֹנִ י ַבּ ֲע ֶשׂ ֶרת ַה ְשּׁלִ ִ‬ ‫ב‪ַ .‬ח ְבּרוּ ִח ָידה ַעל ִמ ְס ָפּר ָכּלְ ֶשׁהוּ‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים‪ 1 :‬וְ ַה ִמּ ְס ָפּר ַע ְצמוֹ‪.‬‬ ‫לְ ָכל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְפּ ָרט לְ –‪ 1‬יֵ שׁ לְ ָפחוֹת ‪ְ 2‬‬ ‫גּוֹר ִמים שׁוֹנִ ים ֵהם ִראשׁוֹנִ יִּ ים‬ ‫ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁיֵּ שׁ לָ ֶהם ְבּ ִדיּוּק ‪ְ 2‬‬ ‫גּוֹר ִמים ֵהם ‪ 1‬וְ ַה ִמּ ְס ָפּר ַע ְצמוֹ(‪.‬‬ ‫)ה ְ‬ ‫ַ‬ ‫גּוֹר ִמים ֵהם ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים‪.‬‬ ‫יוֹתר ֵמ–‪ְ 2‬‬ ‫ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ָלּ ֶהם ֵ‬

‫‪ .7‬א‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ְפּ ִר ִיקים‪:‬‬

‫‪2 ,17 ,31 ,100 ,42 ,24 ,13 ,6‬‬

‫ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‬

‫ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים‬

‫מּוּדה ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪.‬‬ ‫לוֹשׁה ִמ ְס ָפּ ִרים לְ ָכל ַע ָ‬ ‫הוֹסיפוּ ְשׁ ָ‬ ‫ִ‬ ‫ב‪.‬‬

‫‪93‬‬

‫מספרים ראשוניים ופרקים‬

‫‪ .8‬א‪ַ .‬מיְּ נוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪56 ,54 ,72 ,19 ,81 ,23 ,100 ,51 ,24 ,40 ,37 ,25‬‬ ‫ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪:‬‬

‫"תּלָ ִמים" יֵ שׁ ‪ִ 4‬כּתּוֹת ד'‪.‬‬ ‫‪ְ .1‬בּ ֵבית ֵס ֶפר ְ‬ ‫ְבּ ִכ ָתּה ד'‪ 2‬יֵ שׁ ‪ַ 36‬תּלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ְבּ ִכ ָתּה ד'‪ 1‬יֵ שׁ ‪ַ 24‬תּלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ְבּ ִכ ָתּה ד'‪ 4‬יֵ שׁ ‪ַ 31‬תּלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫ְבּ ִכ ָתּה ד'‪ 3‬יֵ שׁ ‪ַ 29‬תּלְ ִמ ִידים‪.‬‬ ‫פּוֹרט ִמ ְת ַקיְּ מוֹת ַתּ ֲח ֻריּוֹת שׁוֹנוֹת‪ְ .‬בּ ֶחלְ ָקן ָכּל ַה ִכּ ָתּה‬ ‫ְבּיוֹם ְס ְ‬ ‫וּב ַכ ָמּה ֵמ ֶהן‬ ‫בוּצה ְשׁלֵ ָמה‪ְ ,‬בּ ֵחלֶ ק ַא ֵחר ָכּל ַתּלְ ִמיד ִמ ְשׁ ַתּ ֵתּף ְבּא ֶֹפן ַע ְצ ָמ ִאי‪ְ ,‬‬ ‫ִמ ְת ָח ָרה ִכּ ְק ָ‬ ‫ַה ִכּ ָתּה ִמ ְת ַפּ ֶצּלֶ ת לִ ְקבוּצוֹת ָשׁווֹת‪.‬‬ ‫)א ְפ ָשׁר גַּ ם ֶשׁיִּ ְהיֶ ה‬ ‫א‪ .‬לְ ַכ ָמּה ְקבוּצוֹת ָשׁווֹת ֶא ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ֶאת יַ לְ ֵדי ִכּ ָתּה ד'‪ֶ ?1‬‬ ‫"ק ָ‬ ‫יֶ לֶ ד ‪ִ 1‬בּ ְ‬ ‫בוּצה?‬ ‫בוּצה"(? ַכּ ָמּה יִ ְהיוּ ְבּ ָכל ְק ָ‬ ‫ִכּ ָתּה ד'‪ 24 :1‬יְ לָ ִדים‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫ִמ ְס ַפּר ַה ְקּבוּצוֹת ַה ָשּׁווֹת‬

‫בוּצה‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַהיְּ לָ ִדים ְבּ ָכל ְק ָ‬ ‫בוּצה‬ ‫יְ לָ ִדים ְבּ ָכל ְק ָ‬

‫רוֹשׁ ִמים זֹאת ָכְּך‪:‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ָכּל יֶ לֶ ד ִמ ְת ָח ֶרה לְ ַבדּוֹ‪ְ ,‬‬

‫‪1‬‬

‫‪24‬‬

‫‪24‬‬

‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ָכּל ָה ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת ֶשׁל ַה ְקּבוּצוֹת ַה ָשּׁווֹת‪:‬‬

‫‪24‬‬

‫‪94‬‬

‫=‬

‫‪24 :‬‬

‫=‬

‫‪24 :‬‬

‫=‬

‫‪24 :‬‬

‫=‬

‫‪24 :‬‬

‫=‬

‫‪24 :‬‬

‫‪24 : 24 = 1‬‬

‫רוֹשׁ ִמים זֹאת ָכְּך‪:‬‬ ‫בוּצה ַא ַחת‪ְ ,‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ָכּל ‪ַ 24‬היְּ לָ ִדים ִמ ְת ָח ִרים ִבּ ְק ָ‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪24 :‬‬

‫‪24 : 1 = 24‬‬ ‫‪1‬‬

‫דּוֹמה ֶאת ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת ַה ֲחלֻ ָקּה לִ ְקבוּצוֹת ַבּ ִכּתּוֹת‬ ‫וּב ְדקוּ ְבּא ֶֹפן ֶ‬ ‫ב‪ִ .‬ע ְבדוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ִ‬ ‫ָה ֲא ֵחרוֹת‪ .‬לְ ַכ ָמּה ְקבוּצוֹת ֶא ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ֶאת‪:‬‬ ‫ִכּ ָתּה ד'‪ַ 36) 2‬תּלְ ִמ ִידים(‬ ‫ִכּ ָתּה ד'‪ַ 29) 3‬תּלְ ִמ ִידים(‬ ‫ִכּ ָתּה ד'‪ַ 31) 4‬תּלְ ִמ ִידים(‬

‫"חנֻ ִכּיַּ ת ְמ ַח ְלּ ִקים" ֶשׁל ‪:24‬‬ ‫‪ .2‬א‪ֲ .‬‬ ‫בוּצה(‬ ‫)מ ְס ַפּר ַה ְקּבוּצוֹת ַה ָשּׁווֹת וְ ַכמּוּת ַהיְּ לָ ִדים ְבּ ָכל ְק ָ‬ ‫גּוֹר ִמים ִ‬ ‫ַס ְדּרוּ זוּגוֹת ֶשׁל ְ‬ ‫גּוֹר ִמים( ֶשׁל ‪ֵ 24‬מ ַה ָקּ ָטן לַ גָּ דוֹל‪.‬‬ ‫)ה ְ‬ ‫"חנֻ ִכּיָּ ה"‪ַ .‬ס ְדּרוּ ֶאת ַה ְמּ ַח ְלּ ִקים ַ‬ ‫צוּרת ֲ‬ ‫ְבּ ַ‬ ‫)א ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ֲחלֻ ָקּה ֶשׁל ִכּ ָתּה ד'‪ֶ 1‬שׁ ְבּ ַה ְת ָחלַ ת ַהיְּ ִח ָידה‪(.‬‬ ‫ֶ‬ ‫ָמ ִהי ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ָכּל זוּג ְמּ ַח ְלּ ִקים ַה ְמּ ֻח ָבּ ִרים ַבּ ַקּו?‬

‫‪24‬‬

‫‪2‬‬

‫ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ ילֵ י ֶכּ ֶפל ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪1 x 24 = 24‬‬ ‫‪2 x 12 = 24‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫גּוֹר ִמים ֶשׁל‬ ‫"חנֻ ִכּיַּ ת" ַה ְ‬ ‫ב‪ַ .‬ציְּ רוּ ֶאת ֲ‬ ‫‪ִ ?36‬ר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ ילֵ י ֶכּ ֶפל ַמ ְת ִא ִימים‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫ַה ִאם ‪ 36‬הוּא ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק אוֹ ִראשׁוֹנִ י?‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ‪29‬‬ ‫"חנֻ ִכּיַּ ת" ַה ְ‬ ‫ג‪ַ .‬ציְּ רוּ ֶאת ֲ‬ ‫וְ ִכ ְתבוּ ַתּ ְרגִּ ילֵ י ֶכּ ֶפל ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬

‫=‬

‫‪x‬‬

‫ַה ִאם ‪ 29‬הוּא ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק אוֹ ִראשׁוֹנִ י?‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬

‫‪95‬‬

‫‪ 29‬וְ –‪ֵ 31‬הם ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ִכּי ֶא ְפ ָשׁר לְ ַס ֵדּר ַכּמּוּת ֲח ָפ ִצים ָכּזוֹ ַרק ִבּ ְקבוּצוֹת ָשׁווֹת‪:‬‬ ‫בוּצה ַא ַחת ֶשׁל ָכּל ַה ִמּ ְס ָפּר; ב‪ִ .‬בּ ְקבוּצוֹת ֶשׁל ‪.1‬‬ ‫א‪ִ .‬בּ ְק ָ‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ‪ֵ 29‬הם‪ 1 :‬וְ –‪.29‬‬ ‫גּוֹר ִמים‪ַ :‬ה ִמּ ְס ָפּר ַע ְצמוֹ וְ –‪ .1‬לְ ָמ ָשׁל‪ַ ,‬ה ְ‬ ‫לְ ִמ ְס ָפּר ִראשׁוֹנִ י יֵ שׁ ַרק ְשׁנֵ י ְ‬ ‫‪ 24‬וְ –‪ֵ 36‬הם ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים ִכּי ֶא ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ַכּמּוּת ֲח ָפ ִצים ָכּזוֹ לִ ְקבוּצוֹת ָשׁווֹת‬ ‫גּוֹר ִמים‬ ‫)מּ ַח ְלּ ִקים(‪ִ .‬מ ְלּ ַבד ַה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ְ‬ ‫יוֹתר ִמ ְשּׁנֵ י ְ‬ ‫יוֹתר ִמ ְשּׁ ֵתּי ְדּ ָר ִכים‪ .‬לְ ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק יֵ שׁ ֵ‬ ‫ְבּ ֵ‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ‪ֵ 24‬הם‪:‬‬ ‫נוֹס ִפים‪ .‬לְ ֻדגְ ָמה‪ַ ,‬ה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ָ‬ ‫ֶשׁל ַה ִמּ ְס ָפּר ַע ְצמוֹ וְ –‪ ,1‬יֵ שׁ לוֹ ְ‬ ‫‪1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,8 ,12 ,24‬‬ ‫‪ .3‬גַּ לּוּ ַעל ֵאיזֶ ה ִמ ְס ָפּר ָח ַשׁ ְבנוּ‪ָ .‬מ ֲחקוּ ְבּ ָכל ַפּ ַעם ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ֵאינָ ם ַמ ְת ִא ִימים‬ ‫מּוּב ִאים ַבּ ֶה ְמ ֵשְׁך‪:‬‬ ‫לָ ְר ָמזִ ים ַה ָ‬

‫‪4,005 41 650 2,007 7,053 108 1,410 59 7 1,666 303‬‬ ‫‪144 72 621 8 26 123 252 51 7,002 480 111 35‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫וְ ֵא ֶלּה ָה ְר ָמזִ ים‪:‬‬ ‫א‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּר הוּא ִאיײַזוּגִ י‪.‬‬ ‫יתם‪.‬‬ ‫ִאם ֹלא – ִבּ ְדקוּ ֵה ָיכן ְשׁגִ ֶ‬ ‫ַה ִאם נִ ְשׁ ֲארוּ לָ ֶכם ‪ִ 12‬מ ְס ָפּ ִרים?‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּר ֵאינוֹ ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪.3‬‬ ‫יתם‪.‬‬ ‫ִאם ֹלא – ִבּ ְדקוּ ֵה ָיכן ְשׁגִ ֶ‬ ‫ַה ִאם נִ ְשׁ ֲארוּ לָ ֶכם ‪ִ 4‬מ ְס ָפּ ִרים?‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּר ָפּ ִריק‪.‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ֶשׁנִּ ְשׁ ַאר הוּא‪:‬‬ ‫ָמה ֵהם?‬ ‫ַכּ ָמּה ְמּ ַח ְלּ ִקים יֵ שׁ לוֹ?‬ ‫בוּצה‪.‬‬ ‫בוּצת ִמ ְס ָפּ ִרים? ֶא ְפ ָשׁר לִ ְמצֹא ַכּ ָמּה ְדּ ָב ִרים ְמ ֻשׁ ָתּ ִפים לִ ְק ָ‬ ‫‪ָ .4‬מה ְמ ֻשׁ ָתּף לְ ָכל ְק ַ‬

‫‪75 , 25 , 150 , 200‬‬ ‫‪1,354 , 46 , 70 , 92‬‬

‫‪96‬‬

‫ְכּפוּלוֹת ֶשׁל ‪ 5‬וְ גַ ם ֶשׁל ‪25‬‬

‫‪24 , 81 , 2,754 , 75‬‬ ‫‪400 , 120 , 40 , 32‬‬ ‫‪67 , 79 , 41 , 83‬‬ ‫אוֹתם?‬ ‫‪ְ .5‬בּ ִכ ָתּה יֵ שׁ ‪ 32‬יְ לָ ִדים‪ .‬לְ ַכ ָמּה ְקבוּצוֹת ָשׁווֹת ֶא ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ָ‬ ‫א‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ ילֵ י ִחלּוּק ַמ ְת ִא ִימים‪:‬‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַה ְקּבוּצוֹת ַה ָשּׁווֹת‬

‫בוּצה‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַהיְּ ָל ִדים ְבּכָ ל ְק ָ‬

‫ָכּל ִמ ְס ָפּר גָּ דוֹל ֵמ–‪ 1‬נִ ַתּן לְ ַח ֵלּק לְ –‪ 1‬וּלְ ַע ְצמוֹ וְ לָ ֵכן‪:‬‬

‫= ‪32 :‬‬ ‫= ‪32 :‬‬ ‫= ‪32 :‬‬ ‫= ‪32 :‬‬ ‫‪32 : 32=1 32:1=32‬‬

‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ַה ִמּ ְס ָפּר ‪?32‬‬ ‫ָמה ֵהם ַה ְ‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫ב‪ַ .‬ה ִאם ‪ 32‬הוּא ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק אוֹ ִראשׁוֹנִ י?‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁ ָלּ ֶהם?‬ ‫‪ַ .6‬ה ִאם ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים ְפּ ִר ִיקים אוֹ ִראשׁוֹנִ יִּ ים? ָמה ֵהם ַה ְ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֵהם‪26 ,23 ,19 ,18 :‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪26‬‬

‫גּוֹר ִמים‪:‬‬ ‫ַה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים‪:‬‬ ‫ַה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים‪:‬‬ ‫ַה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים‪:‬‬ ‫ַה ְ‬

‫ָפּ ִריק?‬ ‫ָפּ ִריק?‬ ‫ָפּ ִריק?‬ ‫ָפּ ִריק?‬

‫‪97‬‬

‫יאת ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‬ ‫יטה ִל ְמ ִצ ַ‬ ‫ִשׁ ָ‬ ‫טוֹס ֶתנֶ ס‪.‬‬ ‫וּשׁמוֹ ֶא ָר ְ‬ ‫לִ ְפנֵ י ְכּ–‪ָ 2,300‬שׁנִ ים ַחי ְבּ ַאלֶ ְכּ ַסנְ ִריָ ה ֶשׁ ְבּ ִמ ְצ ַריִ ם ִאישׁ ְ‬ ‫יטים‪.‬‬ ‫יטה לִ ְמ ִצ ַיאת ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַעד לַ ִמּ ְס ָפּר ֶשׁ ַמּ ְחלִ ִ‬ ‫הוּא ִה ִצּ ַיע ִשׁ ָ‬ ‫טוֹס ֶתנֶ ס"‪ֵ .‬פּרוּשׁ ַה ִמּ ָלּה נָ ָפה הוּא ְמ ַסנֶּ נֶ ת‪.‬‬ ‫קוֹר ִאים "נָ ַפת ֶא ָר ְ‬ ‫יטה זוֹ ְ‬ ‫לְ ִשׁ ָ‬ ‫וּמ ְשׁ ִא ָירה ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‬ ‫ָכּאן ִהיא ְמ ַסנֶּ נֶ ת ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ְפּ ִר ִיקים ַ‬ ‫טוֹס ֶתנֶ ס?‬ ‫ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪ָ .‬מה ִה ִצּ ַיע ֶא ָר ְ‬ ‫)את ְכּפוּלוֹת ‪2‬‬ ‫הוּא ִה ִצּ ַיע לְ ַה ְת ִחיל ִמ ִמּ ְס ָפּר ‪ ,2‬לִ ְמחֹק ָכּל ִמ ְס ָפּר ֵשׁנִ י ֶ‬ ‫ישׁי‬ ‫לּוּח(‪ ,‬לְ ַה ְמ ִשׁיְך לַ ִמּ ְס ָפּר ַה ָבּא ֶשׁ ֵאינוֹ ָמחוּק )‪ ,(3‬לִ ְמחֹק ָכּל ִמ ְס ָפּר ְשׁלִ ִ‬ ‫ַבּ ַ‬ ‫)כּפוּלוֹת ‪ (3‬וְ ֵכן ָהלְ ָאה‪.‬‬ ‫ְ‬ ‫לוּח ה–‪.100‬‬ ‫הוֹראוֹת ֶשׁ ִמּ ַתּ ַחת לְ ַ‬ ‫וּפ ֲעלוּ ַעל ִפּי ַה ָ‬ ‫ִק ְראוּ ָ‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫יטת ַהנָּ ָפה‪:‬‬ ‫לּוּח לְ ִפי ִשׁ ַ‬ ‫לוּח ‪ .100‬בּוֹאוּ "נְ ַסנֵּ ן" ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֵמ ַה ַ‬ ‫‪ .1‬לִ ְפנֵ ֶיכם ַ‬

‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪98‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪39‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪79‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪99‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪98‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪37‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪57‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪87‬‬ ‫‪97‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪76‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪96‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪95‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪94‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪53‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪73‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪93‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪92‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪61‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪91‬‬

‫א‪ַ .‬מ ֲחקוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 1‬שׁהוּא ֹלא ִראשׁוֹנִ י וְ ֹלא ָפּ ִריק‪.‬‬ ‫)ה ֲע ִבירוּ‬ ‫)שׁהוּא ִראשׁוֹנִ י(‪ַ .‬מ ֲחקוּ ַ‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִמּ ְס ָפּר ָה ִראשׁוֹן הוּא ‪ַ .2‬ה ִקּיפוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 2‬‬ ‫)על ְשׁ ָאר ַה ְכּפוּלוֹת ֶשׁל ‪.(...8 ,6 ,4 :2‬‬ ‫ַקו( ָכּל ִמ ְס ָפּר ֵשׁנִ י ַ‬ ‫ג‪ַ .‬מ ְמ ִשׁ ִיכים לַ ִמּ ְס ָפּר ַה ָבּא ַא ֲח ֵרי ‪ֶ 2‬שׁ ֵאינוֹ ֻמ ָקּף וְ ֵאינוֹ ָמחוּק – ‪ַ .3‬ה ִקּיפוּ‬ ‫)את ַה ְכּפוּלוֹת‬ ‫ישׁי ֶ‬ ‫וּמ ֲחקוּ ָכּל ִמ ְס ָפּר ְשׁלִ ִ‬ ‫)שׁהוּא ִראשׁוֹנִ י( ָ‬ ‫ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 3‬‬ ‫ֶשׁל ‪ָ ,3‬ה ֵחל ֵמ–‪ַ .(6‬ה ִאם ֶחלֶ ק ְמ ַה ְכּפוּלוֹת ְכּ ָבר ָהיוּ ְמחוּקוֹת? ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬

‫לּוּח ַרק ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַעד ‪.100‬‬ ‫ַא ֲח ֵרי ָכּל ַה ְמּ ִחיקוֹת יִ ָשּׁ ֲארוּ ַבּ ַ‬ ‫לוּח ַה–‪?100‬‬ ‫אתם ְבּ ַ‬ ‫יא‪ַ .‬כּ ָמּה ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְמ ָצ ֶ‬ ‫יוֹתר הוּא‬ ‫וְ ַהגָּ דוֹל ְבּ ֵ‬ ‫יוֹתר הוּא‪:‬‬ ‫ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬ ‫יב‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ‪ִ 10‬מ ְס ָפּ ִרים ֵמ ֶהם‪:‬‬ ‫עוֹלם?‬ ‫יוֹתר ָבּ ָ‬ ‫ַה ִאם ְל ַד ְע ְתּ ֶכם ַקיָּ ם ִמ ְס ָפּר ִראשׁוֹנִ י ֶשׁהוּא ַה ָגּדוֹל ְבּ ֵ‬ ‫הוֹכיחוּ ֶשׁ ֵאין סוֹף לַ ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים וְ ֶשׁ ָתּ ִמיד ֶא ְפ ָשׁר לִ ְמצֹא‬ ‫ָמ ֵת ָמ ִט ָיק ִאים ִ‬ ‫עוֹד ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬

‫‪99‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫יתם?‬ ‫ד‪ַ .‬ה ִאם ַה ְכּפוּלוֹת ֶשׁל ‪ְ 4‬כּ ָבר ְמחוּקוֹת? ָמה גִּ ִלּ ֶ‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ה‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ֶ 5‬שׁהוּא ַה ִמּ ְס ָפּר ָה ִראשׁוֹן ֶשׁ ֵאינוֹ ֻמ ָקּף ְבּ ִעגּוּל וְ ֵאינוֹ ָמחוּק‪.‬‬ ‫)כּפוּלוֹת ‪ַ .(5‬ה ִאם ֵחלֶ ק ֵמ ַה ְכּפוּלוֹת ֶשׁל ‪ְ 5‬כּ ָבר ְמחוּקוֹת?‬ ‫ישׁי ְ‬ ‫ָמ ֲחקוּ ָכּל ִמ ְס ָפּר ֲח ִמ ִ‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫דּוּע?‬ ‫ַמ ַ‬ ‫ו‪ַ .‬ה ִאם ָעלֵ ינוּ לִ ְמחֹק ֶאת ְכּפוּלוֹת ‪?6‬‬ ‫)את ְכּפוּלוֹת ‪ָ 7‬ה ֵחל ֵמ–‪.(14‬‬ ‫ז‪ַ .‬ה ִקּיפוּ ֶאת ‪ְ 7‬בּ ִעגּוּל‪ָ .‬מ ֲחקוּ ָכּל ִמ ְס ָפּר ְשׁ ִב ִיעי ֶ‬ ‫נַ ְמּקוּ‪:‬‬ ‫ח‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ צ ֶֹרְך לִ ְמחֹק ֶאת ְכּפוּלוֹת ‪?8‬‬ ‫נַ ְמּקוּ‪:‬‬ ‫ט‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ צ ֶֹרְך לִ ְמחֹק ֶאת ְכּפוּלוֹת ‪?9‬‬ ‫נַ ְמּקוּ‪:‬‬ ‫י‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ צ ֶֹרְך לִ ְמחֹק ֶאת ְכּפוּלוֹת ‪?10‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ְבּ ִח ָירה‪:‬‬ ‫גּוֹל ְד ָבְּך‬ ‫ַה ְשׁ ָע ַרת ְ‬ ‫יוֹתר ֵמ–‪ָ 250‬שׁנִ ים ָמ ָצא גַּ ם‬ ‫יס ְטיַ אן גוֹלְ ְד ָבְּך ֶשׁ ַחי לִ ְפנֵ י ֵ‬ ‫ָמ ֵת ָמ ִט ַיקאי ֶשׁ ְשּׁמוֹ ְכּ ִר ְ‬ ‫הוּא ִענְ יָ ן ַרב ַבּ ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪ .‬הוּא יָ ַדע ֶשׁ ָכּל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪,‬‬ ‫חוּץ ֵמ–‪ֵ ,2‬הם ִאיײַזוּגִ יִּ ים‪ .‬לָ ֵכן ַה ְסּכוּם ֶשׁל ָכּל ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים גְּ דוֹלִ ים‬ ‫ֵמ–‪ 2‬הוּא זוּגִ י‪.‬‬ ‫)כּי ִמ ְס ָפּר ִאיײַזוּגִ י וְ עוֹד ִמ ְס ָפּר ִאיײַזוּגִ י ֵהם יַ ַחד ִמ ְס ָפּר זוּגִ י‪(.‬‬ ‫ִ‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪13 + 5 = 18 17 + 31 = 48 :‬‬ ‫יח‬ ‫וּב ַדק ִאם הוּא ַמ ְצלִ ַ‬ ‫גּוֹלְ ְד ָבְּך לָ ַקח ִמ ְס ָפּ ִרים זוּגִ יִּ ים ָכּלְ ֶשׁ ֵהם )גְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪ָ (2‬‬ ‫אוֹתם ִכּ ְסכוּם ֶשׁל ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫לִ ְרשֹׁם ָ‬ ‫יוֹתר ֵמ ֶא ְפ ָשׁרוּת ַא ַחת‪:‬‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪ ,‬לַ ִמּ ְס ָפּר ‪ 100‬הוּא ָמ ָצא ֲא ִפלּוּ ֵ‬ ‫‪100 = 41 + 59‬‬ ‫‪100 = 47 + 53‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫‪ .2‬נַ סּוּ לִ ְכתֹּב ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַהזּוּגִ יִּ ים ַה ָבּ ִאים ִכּ ְסכוּם ֶשׁל ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫תּוֹצאוֹת )לָ או ַדּוְ ָקא ִמ ְס ָפּ ִרים שׁוֹנִ ים(‪.‬‬ ‫ִבּ ְדקוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת וְ ִר ְשׁמוּ ָכּאן ֶאת ַה ָ‬ ‫לוּח ַה ֵמּ ָאה ֶשׁבּוֹ ְמ ֻס ָמּנִ ים ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫תּוּכלוּ לְ ֵה ָעזֵ ר ְבּ ַ‬ ‫ְ‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫= ‪50‬‬ ‫= ‪60‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫= ‪40‬‬ ‫= ‪42‬‬

‫‪ְ .3‬פּ ִעילוּת ְבּ ִח ָירה‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְמצֹא ֵפּרוּק ַמ ְת ִאים גַּ ם לַ ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים‪:‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪100‬‬

‫= ‪70‬‬ ‫= ‪80‬‬ ‫= ‪90‬‬

‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬

‫ַעד ַהיּוֹם ֹלא ָבּרוּר ִאם נִ ַתּן לִ ְבנוֹת ָכּל ִמ ְס ָפּר זוּגִ י ִכּ ְסכוּם ֶשׁל‬ ‫ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬

‫= ‪14‬‬ ‫= ‪38‬‬ ‫= ‪86‬‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁונִ יִּ ים‬ ‫ֵפּרוּק ְל ְ‬ ‫ָר ִאינוּ ֶשׁ ֶא ְפ ָשׁר לְ ַב ֵטּא ִמ ְס ָפּ ִרים זוּגִ יִּ ים גְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪ִ 2‬כּ ְסכוּם ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫נִ לְ ַמד לְ ַב ֵטּא ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים ְכּ ַמ ְכ ֵפּ ָלה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫ְפּ ֻע ָלּה זוֹ נִ ְק ֵראת ֵפּרוּק ְל ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁלּוֹ‪ ,‬לְ ֻדגְ ָמה‪ 9 ,‬וְ –‪:4‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם לְ ֻדגְ ָמה ֶאת ‪ְ 36‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ְשׁנֵ י ְ‬

‫‪36 = 9 x 4‬‬

‫גּוֹר ִמים ְפּ ִר ִיקים‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם ָכּל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫גַּ ם ‪ 9‬וְ גַ ם ‪ֵ 4‬הם ְ‬ ‫ִראשׁוֹנִ יִּ ים )‪ 9‬הוּא ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ‪ָ 3‬כּפוּל ‪ 3‬וְ –‪ 4‬הוּא ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ‪ָ 2‬כּפוּל ‪ְ .(2‬בּ ֶד ֶרְך זוֹ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁלּוֹ‪:‬‬ ‫נוּכל לְ ַב ֵטּא ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ְ 36‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬ ‫ַ‬

‫‪36 = (3 x 3) x (2 x 2) = 3 x 3 x 2 x 2‬‬

‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ַב ֵטּא ֶאת ‪ְ 30‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬

‫‪30 = 2 x 3 x 5‬‬

‫‪ָ .1‬פּ ְרקוּ ְבּ ֶא ְמ ָצעוּת ִחלּוּק ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪24 ,22 ,50 ,80 ,54‬‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫לְ ְ‬

‫‪54‬‬

‫‪40‬‬

‫‪50‬‬

‫= ‪54:‬‬

‫= ‪40:‬‬

‫= ‪50:‬‬

‫=‪54‬‬

‫=‪40‬‬

‫‪50= x x‬‬

‫‪22‬‬ ‫=‪22:2‬‬ ‫= ‪11:‬‬

‫‪x‬‬

‫=‪22‬‬

‫ֶא ְפ ָשׁר ְל ַח ֵלּק ַגּם ֶאת‬ ‫‪ִ 12‬ל–‪ִ 2‬כּי הוּא זוּגִ י‬

‫‪24‬‬ ‫‪24:2=12‬‬ ‫‪12:2=6‬‬ ‫‪6:2=3‬‬ ‫‪3:3=1‬‬ ‫‪24=2x2x2x3‬‬

‫‪101‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ִחלּוּק‪ְ .‬מ ַח ְלּ ִקים ָכּל ַפּ ַעם‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ָפ ֵרק ֶאת ‪ 30‬לְ ְ‬ ‫יוֹתר ֶשׁ ֶא ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק בּוֹ‪ .‬לְ ֻדגְ ָמה‪:‬‬ ‫לַ ִמּ ְס ָפּר ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬ ‫‪30 : 2 = 15‬‬ ‫‪ 30‬הוּא זוּגִ י וְ לָ ֵכן נְ ַח ֵלּק אוֹתוֹ לִ –‪2‬‬ ‫‪15 : 3 = 5‬‬ ‫‪ֵ 15‬אינוֹ ִמ ְת ַח ֵלּק ִבּ–‪ַ 2‬אְך ִמ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪3‬‬ ‫‪5:5=1‬‬ ‫‪ִ 5‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ ַע ְצמוֹ‬

‫ָכּל ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק ֶא ְפ ָשׁר לְ ַב ֵטּא ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫גוֹר ִמים"‪.‬‬ ‫"פּרוּק לְ ְ‬ ‫ְכּ ִת ַיבת ַה ִמּ ְס ָפּר ַה ָפּ ִריק ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים גְּ דוֹלִ ים ֵמ–‪ 1‬נִ ְק ֵראת ֵ‬ ‫"עם ַקו"‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ִחלּוּק ִ‬ ‫ֵפּרוּק ְל ְ‬ ‫)ה ְמּ ֻח ָלּ ִקים(‬ ‫אוֹתם ְמ ַח ְלּ ִקים ַ‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם ְבּ ִקצּוּר גַּ ם ָכְּך‪ְ :‬בּ ַצד ְשׂמֹאל ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ָ‬ ‫תּוֹצ ָאה נִ ְר ֶשׁ ֶמת‬ ‫)ה ְמּ ַח ְלּ ִקים(‪ַ .‬ה ָ‬ ‫וּב ַצד יָ ִמין ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁ ָבּ ֶהם ְמ ַח ְלּ ִקים ַ‬ ‫ְ‬ ‫הוֹפ ֶכת לִ ְהיוֹת ַה ְמּ ֻח ָלּק ַה ָבּא‪ַ .‬ה ַתּ ֲהלִ יְך ַמ ְמ ִשׁיְך ַעד ֶשׁ ַמּגִּ ִיעים לְ –‪ֻ .1‬דּגְ ָמה‪:‬‬ ‫ִמ ַתּ ַחת לַ ְמּ ֻח ָלּק וְ ֶ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ 30‬זוּגִ י‪ֶ ,‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ִבּ–‪ ,2‬נְ ַק ֵבּל ‪15‬‬ ‫‪ֶ 15‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק לְ –‪ ,3‬נְ ַק ֵבּל ‪5‬‬ ‫‪ֶ 5‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ַרק לְ –‪5‬‬ ‫‪30 = 2 X 3 X 5‬‬

‫אוֹתם ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים וְ ִר ְשׁמוּ ָ‬ ‫‪ָ .2‬פּ ְרקוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ 45 ,36‬וְ –‪ 40‬לְ ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫ַה ְ‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫‪40‬‬

‫= ‪40‬‬

‫‪45‬‬

‫= ‪45‬‬

‫‪36‬‬ ‫‪18‬‬

‫= ‪36‬‬

‫אוֹתם ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים וְ ִר ְשׁמוּ ָ‬ ‫‪ .3‬א‪ָ .‬פּ ְרקוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת לְ ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪70 ,60 ,100 ,90 ,35 ,42 ,24 ,28 :‬‬ ‫ֶשׁל ַה ְ‬ ‫ב‪.‬‬

‫‪102‬‬

‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁלּוֹ‪2, 2, 2, 7 :‬‬ ‫ִמ ְצאוּ ִמ ְס ָפּר ֶשׁ ֵאלּוּ ַה ְ‬

‫‪ַ .4‬תּ ֲחרוּת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪.‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ַ 10‬עד ‪ִ 20‬ה ְת ָחרוּ ֵבּינֵ ֶיהם‪ָ :‬כּל ִמ ְס ָפּר ְמ ַק ֵבּל נְ ֻקדּוֹת לְ ִפי ִמ ְס ַפּר‬ ‫גּוֹרם ְמזַ ֶכּה ִבּנְ ֻק ָדּה‪.‬‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁיֵּ שׁ לוֹ‪ָ .‬כּל ֵ‬ ‫ַה ְ‬ ‫זוֹכה ְבּ–‪ 4‬נְ ֻקדּוֹת‪ :‬הוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪ ,1 ,5 ,2‬ו–‪:10‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ ,10‬לְ ֻדגְ ָמה‪ֶ ,‬‬ ‫‪1 X 10 = 10 2 X 5 = 10‬‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים‪:‬‬ ‫ֶאת ַה ְ‬ ‫ַס ְמּנוּ ְבּ–‬ ‫פוּלה ֶשׁל ‪ 1‬נְ ֻקדּוֹת‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫פוּלה ְכּ ָ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ְכּ ָ‬ ‫ֶשׁל ‪ֶ 2‬שׁל ‪ֶ 3‬שׁל ‪ֶ 4‬שׁל ‪ֶ 5‬שׁל ‪ֶ 6‬שׁל ‪ֶ 7‬שׁל ‪ֶ 8‬שׁל ‪ֶ 9‬שׁל ‪ 10‬וְ ֶשׁל ַע ְצמוֹ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫*‬ ‫‪11‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪20‬‬

‫*‬

‫אוֹתם‪ָ .‬מה ְמיֻ ָחד ַבּ ִמּ ְס ָפּ ִרים‬ ‫א‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ ִמ ְס ָפּ ִרים ֶשׁ ִקּ ְבּלוּ ַרק ‪ 2‬נְ ֻקדּוֹת? ִר ְשׁמוּ ָ‬ ‫ָה ֵא ֶלּה?‬ ‫גּוֹר ִמים(?‬ ‫)ה ִכי ַה ְר ֵבּה ְ‬ ‫ב‪ .‬לְ ֵאילוּ ִמ ְס ָפּ ִרים יֵ שׁ ֲה ִכי ַה ְר ֵבּה נְ ֻקדּוֹת ֲ‬ ‫גּוֹר ִמים(?‬ ‫)ה ִכי ְמ ַעט ְ‬ ‫ג‪ .‬לְ ֵאילוּ ִמ ְס ָפּ ִרים יֵ שׁ ֲה ִכי ְמ ַעט נְ ֻקדּוֹת ֲ‬ ‫ד‪ֵ .‬איזֶ ה ִמ ְס ָפּר ִק ֵבּל ִמ ְס ָפּר ִאיײַזוּגִ י ֶשׁל נְ ֻקדּוֹת?‬ ‫דּוּע לְ ַד ְע ְתּ ֶכם לְ ִמ ְס ָפּר זֶ ה יֵ שׁ ִמ ְס ָפּר ִאיײַזוּגִ י ֶשׁל נְ ֻקדּוֹת?‬ ‫ַמ ַ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁלּוֹ‪.‬‬ ‫ה‪ַ .‬ה ִצּיגוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ָכּל ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬ ‫אתם ַבּ ַטּ ְבלָ ה ק ֶֹדם‪ֻ :‬דגְ ָמה‪10 = 2 X 5 :‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ֵה ָעזֵ ר ַבּ ֶמּה ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪:‬‬

‫‪20 ,19 ,18 ,17 ,16 ,15 ,14 ,13 ,12 ,11 ,10‬‬

‫‪103‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫*‬

‫"כּפוּלָ ה ֶשׁל ַע ְצמוֹ" ֹלא נִ ְרשֹם ְפּ ָע ַמיִ ם‪.‬‬ ‫‪ 10‬הוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪ַ – 10‬אְך הוּא ָרשׁוּם ִכּ ְ‬

‫‪ִ .5‬מיהוּ ַה ִמּ ְס ָפּר?‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ִה ְת ַק ְבּלוּ ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים"‪:‬‬ ‫אוֹתי לְ ְ‬ ‫"א ֲח ֵרי ֶשׁ ֵפּ ְרקוּ ִ‬ ‫ָא ַמר ַה ִמּ ְס ָפּר‪ַ :‬‬ ‫‪18‬‬

‫א‪ֲ 2 ,3 ,3 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ב‪ֲ 2 ,3 ,11 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ג‪ֲ 2 ,3 ,3 ,3 ,5 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ד‪ֲ 2 ,2 ,2 ,2 ,5 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ה‪ֲ 2 ,3 ,2 ,3 ,7 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ו‪ֲ 2 ,3 ,3 ,5 .‬אנִ י‪:‬‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים‪.82 ,75 ,38 :‬‬ ‫‪ָ .6‬פּ ְרקוּ לְ ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ְ‬ ‫א‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫‪38‬‬

‫= ‪38‬‬

‫‪104‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪75‬‬

‫= ‪75‬‬

‫‪82‬‬

‫= ‪82‬‬

‫"עץ"‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ַתּ ְר ִשׁים ֵ‬ ‫ֵפּרוּק ְל ְ‬ ‫"עץ"‪:‬‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ַתּ ְר ִשׁים ֵ‬ ‫נוֹס ֶפת לְ ֵפרוּק לְ ְ‬ ‫לִ ְפנֵ ֶיכם ֶדּ ֶרְך ֶ‬ ‫ָכּ ַת ְבנוּ ֶאת ‪ְ 30‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ‪ְ 2‬בּ–‪.15‬‬ ‫יוֹתר‪.‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ִ 2‬ראשׁוֹנִ י וְ ָל ֵכן ֹלא ְמ ָפ ְר ִקים אוֹתוֹ ֵ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּר ‪ָ 15‬פּ ִריק‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם אוֹתוֹ ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ‪ְ 3‬בּ–‪.5‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪15‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪X‬‬

‫‪3‬‬

‫יײַא ְפ ָשׁר עוֹד לְ ָפ ֵרק ַאף ֶא ָחד ֵמ ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ ,3 ,2‬וְ –‪ִ 5‬משּוּם ֶשׁ ֵהם ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫ִא ֶ‬ ‫גּוֹר ִמים‬ ‫גּוֹרם ִראשׁוֹנִ י‪ַ .‬מ ְכ ֵפּלַ ת ָכּל ַה ְ‬ ‫ַה ֵפּרוּק ִה ְס ַתּיֵּ ם‪ָ .‬צ ַב ְענוּ ְבּוָ רֹד ָכּל ֵ‬ ‫ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ָה ֵא ֶלּה ִהיא ‪.(3X5X2) 30‬‬ ‫תּוֹצ ָאה שׁוֹנָ ה‪ַ ,‬כּ ֲא ֶשׁר נְ ָפ ֵרק ֶאת ‪ְ 30‬בּ ֶד ֶרְך שׁוֹנָ ה?‬ ‫ָ‬ ‫ַה ִאם נְ ַק ֵבּל‬ ‫‪ִ .1‬בּ ְדקוּ‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ֲח ֵס ִרים‪.‬‬

‫‪30‬‬

‫‪5‬‬

‫גוֹר ִמים‬ ‫ֵפּ ַר ְקנוּ ֶאת ‪ִ 30‬בּ ְד ָר ִכים שׁוֹנוֹת לְ ְ‬ ‫ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪ְ .‬בּ ָכל ֵפּרוּק ְמ ַק ְבּלִ ים ֶאת ‪30‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁ ֵהם‪:‬‬ ‫ְכּ ַמ ְכ ֵפּלַ ת ַה ְ‬

‫‪30‬‬

‫‪3‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪10‬‬

‫‪X‬‬

‫‪2‬‬

‫‪X‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫"עץ" ִבּ ְד ָר ִכים שׁוֹנוֹת‪:‬‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ַתּ ְר ִשׁים ֵ‬ ‫‪ָ .2‬פּ ְרקוּ ֶאת ‪ 36‬לְ ְ‬

‫‪36‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪36‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪36‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪3‬‬

‫‪X‬‬

‫‪12‬‬

‫‪4‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫בוּצה ֶשׁל ְ‬ ‫אוֹתהּ ְק ָ‬ ‫ְבּ ָכל ֶדּ ֶרְך ֶשׁ ָבּהּ ְמ ָפ ְר ִקים ֶאת ‪ַ ,36‬מגִּ ִיעים לְ ָ‬ ‫אתם‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם ֶאת ‪ְ 36‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫= ‪36‬‬

‫‪105‬‬

‫)ה ְמ ִשׁיכוּ ֶאת ַה ֵפּרוּק(‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ‪54‬‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַ‬ ‫‪ .3‬א‪ָ .‬פּ ְרקוּ ֶאת ‪ 54‬לְ ְ‬ ‫אתם‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬ ‫ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬

‫‪54‬‬

‫‪54‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪54‬‬

‫‪18‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪6‬‬

‫‪9‬‬

‫ב‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ‪ְ 45‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬

‫= ‪54‬‬

‫"עץ" וְ ִר ְשׁמוּ אוֹתוֹ‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ַתּ ְר ִשׁים ֵ‬ ‫‪ָ .4‬פּ ְרקוּ ֶאת ‪ 100‬לְ ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ֵא ֶלּה‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‬ ‫"בּ ֶעזְ ַרת ַקו" ֶאת ַה ְ‬ ‫‪ִ .5‬מ ְצאוּ ְבּ ֶד ֶרְך ֶשׁל ִחלּוּק ְ‬ ‫ַה ָבּ ִאים‪.‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ִכּ ְכפוּלָ ה ֶשׁל ַה ְ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪ :‬א‪ 48 .‬ב‪ 25 .‬ג‪ 20 .‬ד‪ 27 .‬ה‪52 .‬‬ ‫שׁוּמים‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ַה ָבּ ִאים ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ְפּ ִר ִיקים ָה ְר ִ‬ ‫‪ַ .6‬בּ ְטּאוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ַה ְ‬ ‫לְ ַמ ָטּה‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ְבּ ָכל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים אוֹ ְבּ ֶחלְ ָקם‪.‬‬ ‫יוֹתר ִמ ַפּ ַעם ַא ַחת‪.‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ְבּ ִמ ְס ָפּר ֵ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫ַה ְ‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ְפּ ִר ִיקים‪25 ,24 ,35 ,21 ,18 ,16 ,15 ,14 ,12 :‬‬ ‫ֻדגְ ָמה‪:‬‬

‫‪106‬‬

‫‪12 = 2 X 2 X 3‬‬

‫גּוֹר ִמים ֶשׁ ֵאינָ ם ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶא ְפ ָשׁר ִל ְמצֹא ַגּם ֶאת ַה ְ‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ַה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁל ‪ֵ 36‬הם ‪3 ,3 ,2 ,2‬‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪ַ :‬ה ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ֲא ֵח ִרים ֶשׁל ַה ִמּ ְס ָפּר‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪ ,‬נְ גַ ֶלּה ְ‬ ‫ִאם נִ ְכפֹּל ֵחלֶ ק ֵמ ַה ְ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪36‬‬ ‫‪ 6‬הוּא ֵ‬ ‫‪2X3=6‬‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪36‬‬ ‫‪ 18‬הוּא ֵ‬ ‫‪2 X 3 X 3 = 18‬‬

‫‪2X2X2=8‬‬

‫גּוֹרם‬ ‫גּוֹר ִמים ֶשׁל ‪ 36‬יֵ שׁ ַרק ַפּ ֲע ַמיִ ם ֶאת ַה ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪ִ ,36‬כּי ֵבּין ַה ְ‬ ‫)‪ֵ 8‬אינֶ נּוּ ֵ‬ ‫נוּכל לְ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ָשׁלוֹשׁ ְפּ ָע ִמים ִבּ–‪(.2‬‬ ‫ָה ִראשׁוֹנִ י ‪ 2‬וְ לָ ֵכן ֹלא ַ‬ ‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫"ח ָד ִשׁים" ִמ ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ֲ‬ ‫יאת ְ‬ ‫‪ְ .7‬מ ִצ ַ‬

‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁל ‪.36‬‬ ‫שׁוּמים ָכּאן ַה ְ‬ ‫ְר ִ‬

‫לְ ַהזְ ִכּ ְיר ֶכם‪2 X 2 X 3 X 3 = 36 :‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁל ‪ֵ 30‬הם ‪.5 ,3 ,2‬‬ ‫‪ַ .8‬ה ְ‬ ‫)שׁ ֵאינָ ם ִראשׁוֹנִ יִּ ים(‪.‬‬ ‫נוֹס ִפים ֶשׁל ‪ֶ 30‬‬ ‫גּוֹר ִמים ָ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ֵא ֶלּה ְ‬ ‫ִמ ְצאוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ַה ְ‬ ‫אתם ֶאת ַתּ ְרגִּ יל ַה ֶכּ ֶפל ַה ַמּ ְת ִאים‪:‬‬ ‫גּוֹרם ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬ ‫ִר ְשׁמוּ לְ ָכל ֵ‬

‫‪107‬‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫אוֹתם‪.‬‬ ‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים וְ ִכ ְפלוּ ָ‬ ‫ַבּ ֲחרוּ ִמ ֵבּין ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ָכּל ַפּ ַעם ְשׁנֵ י ְ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪.36‬‬ ‫ְתּ ַק ְבּלוּ ִמ ְס ָפּר ֶשׁגַּ ם הוּא ֵ‬ ‫‪3X3=9‬‬ ‫‪2X3=6‬‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪2 X 2 = 4 :‬‬ ‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים(‪.‬‬ ‫)מ ַח ְלּ ִקים( ֶשׁל ‪ֹ) 36‬לא ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ְ‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ ,6 ,4‬וְ –‪ 9‬גַּ ם ֵהם ְ‬ ‫גּוֹר ִמים‬ ‫לוֹשׁה ִמ ְס ָפּ ִרים וְ ִכ ְפלוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪ֵ .‬אילוּ ְ‬ ‫וּב ְדקוּ זֹאת גַּ ם ִעם ְשׁ ָ‬ ‫ִחזְ רוּ ִ‬ ‫ִק ַבּלְ ֶתּם?‬

‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁל ‪ֵ 64‬הם‪:‬‬ ‫‪ַ .9‬ה ְ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?64‬‬ ‫א‪ַ .‬ה ִאם ‪ 4‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?64‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם ‪ 16‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?64‬‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִאם ‪ 12‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁל ‪ 162‬הם‪:‬‬ ‫‪ַ .10‬ה ְ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?162‬‬ ‫א‪ַ .‬ה ִאם ‪ 4‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?162‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם ‪ 6‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?162‬‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִאם ‪ 9‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?162‬‬ ‫ד‪ַ .‬ה ִאם ‪ 18‬הוּא ֵ‬ ‫גּוֹרם ֶשׁל ‪?162‬‬ ‫ה‪ַ .‬ה ִאם ‪ 54‬הוּא ֵ‬

‫‪2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫‪2 ,3 ,3 ,3 ,3‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ִבּ ְד ָר ִכים שׁוֹנוֹת‪ִ .‬שׂימוּ לֵ ב לַ ְצּ ָב ִעים )וָ רֹד ְמ ֵיצּג‬ ‫‪ָ .11‬פּ ְרקוּ ֶאת ‪ 70‬לְ ְ‬ ‫גּוֹרם ִראשׁוֹנִ י(‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫ֵ‬

‫מספרים ראשוניים ופריקים‬

‫‪70‬‬

‫‪70‬‬

‫‪70‬‬

‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ‪ְ 70‬כּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬

‫= ‪70‬‬ ‫דּוֹמה ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים‪ 64 :‬וְ –‪.125‬‬ ‫ב‪ָ .‬פּ ְרקוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ְבּא ֶֹפן ֶ‬ ‫ִר ְשׁמוּ ָכּל ֶא ָחד ֵמ ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫"חלּוּק ִעם ַקו" ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים‪:‬‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְבּ ֶעזְ ַרת ִ‬ ‫‪ָ .12‬פּ ְרקוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת לְ ְ‬

‫‪125, 57, 63, 81, 150, 70‬‬

‫‪108‬‬

‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ְ‬

‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי‬ ‫ִ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר‬ ‫ִ‬ ‫ֶכּ ֶפל ִמ ְס ָפּר‬ ‫גַּ לְ יָ ה חוֹגֶ גֶ ת יוֹם ֻה ֶלּ ֶדת‬ ‫‪ִ .1‬ע ְבדוּ ְבּזוּגוֹת‪ִ .‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ֶאת ַה ְשּ ֵאלוֹת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬ ‫א‪ .‬גַּ לְ יָ ה ָקנְ ָתה ‪ֲ 6‬ח ִבילוֹת ֶשׁל עוּגִ יּוֹת‪ְ .‬בּ ָכל ֲח ִבילָ ה ָהיוּ ‪ 14‬עוּגִ יּוֹת‪.‬‬ ‫ִהיא ָשׂ ָמה ֶאת ָהעוּגִ יּוֹת ְבּ ַשׂ ִקּיּוֹת יוֹם ֻה ֶלּ ֶדת‪ .‬לְ ָכל ַשׂ ִקּית ִהיא ִה ְכנִ ָיסה ‪ 3‬עוּגִ יּוֹת‪.‬‬ ‫לְ ַכ ָמּה ַשׂ ִקּיּוֹת ִה ְס ִפּיקוּ ָהעוּגִ יּוֹת?‬ ‫ַשׂ ִקּיּוֹת‪.‬‬

‫אתם ִבּ ְס ִעיף א' ֶשׁגַּ לְ יָ ה ֵה ִכינָ ה‬ ‫ב‪ְ .‬מ ָצ ֶ‬ ‫הוֹסיף ֻס ָכּ ִריּוֹת לַ ַשּׂ ִקּיּוֹת‪.‬‬ ‫ִהיא ָר ְצ ָתה לְ ִ‬ ‫ִהיא ָקנְ ָתה ‪ֲ 7‬ח ִבילוֹת ֶשׁ ְבּ ָכל ַא ַחת ֵמ ֶהן יֵ שׁ ‪ֻ 40‬ס ָכּ ִריּוֹת‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ֻס ָכּ ִריּוֹת ָשׂ ָמה גַּ לְ יָ ה ְבּ ָכל ַשׂ ִקּית יוֹם ֻה ֶלּ ֶדת?‬ ‫ג‪ .‬גַּ לְ יָ ה ִתּ ְכנְ נָ ה לְ ַה ְכנִ יס ַמ ְס ִטיק ֶא ָחד לְ ָכל ַשׂ ִקּית‪ִ .‬היא ָקנְ ָתה ‪ֲ 5‬ח ִבילוֹת‬ ‫יס ִפּיקוּ?‬ ‫ַמ ְס ִט ִיקים‪ְ ,‬בּ ָכל ַא ַחת ֵמ ֶהן ‪ַ 5‬מ ְס ִט ִיקים‪ַ .‬ה ִאם ַה ַמּ ְס ִט ִיקים ֶשׁ ָקּנְ ָתה ְ‬

‫כפל מספר חד–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫לְ ִסכּוּם‪:‬‬ ‫גַּ לְ יָ ה ָקנְ ָתה‪:‬‬ ‫‪ֲ 6‬ח ִבילוֹת עוּגִ יּוֹת‬ ‫‪ֲ 7‬ח ִבילוֹת ֻס ָכּ ִריּוֹת‬ ‫‪ֲ 5‬ח ִבילוֹת ַמ ְס ִט ִיקים‬

‫ֲח ִבילַ ת עוּגִ יּוֹת ָעלְ ָתה ‪ 12.20‬ש"ח‬ ‫ֲח ִבילַ ת ַמ ְס ִטיק ָעלְ ָתה ‪ 3.50‬ש"ח‬ ‫ֲח ִבילַ ת ֻס ָכּ ִריּוֹת ָעלְ ָתה ‪ 8‬ש"ח‬ ‫ד‪ַ .‬כּ ָמּה ִשׁ ְלּ ָמה גַּ לְ יָ ה ְבּ ַעד ָכּל ַה ַמּ ְמ ַתּ ִקּים‬ ‫ֶשׁ ָקּנְ ָתה לְ יוֹם ַה ֻה ֶלּ ֶדת?‬

‫‪109‬‬

‫לוּח ַה ֶכּ ֶפל‬ ‫‪ .2‬נִ זְ ָכּ ִרים ְבּ ַ‬ ‫א‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת ַבּ ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת ַה ְלּ ָבנוֹת‪:‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪X‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬

‫לּוּח וְ ַה ְס ִבּירוּ ֵאיְך ְפּ ַת ְר ֶתּם?‬ ‫ב‪ַ .‬בּ ֲחרוּ ִבּ ְשׁנֵ י ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְפּ ַת ְר ֶתּם ַבּ ַ‬

‫כפל מספר חד–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫לוּח ַה ֶכּ ֶפל ַה ָמּלֵ א ְבּ ֶחלְ קוֹ‪:‬‬ ‫גּוֹר ִמים וְ ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת ְבּ ַ‬ ‫‪ַ .3‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ְ‬

‫‪7 9‬‬

‫‪63‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫‪72‬‬

‫‪36‬‬ ‫‪63‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬

‫ֶכּ ֶפל ַבּ ֲע ָשׂרוֹת ְשׁ ֵלמוֹת‬ ‫פּוֹת ִרים ‪?3 X 5,000‬‬ ‫ֵאיְך ְ‬

‫‪110‬‬

‫‪3 X 5,000 = 3 X 5 X 1,000 =15,000‬‬

‫)מ ַצּד יָ ִמין‪ַ ,‬בּ ָמּקוֹם ֶשׁל ַהיְּ ִחידוֹת(‪.‬‬ ‫נוֹסף ֶא ֶפס ֶא ָחד ִ‬ ‫כּוֹפלִ ים ִמ ְס ָפּר ְבּ–‪ָ 10‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְ‬

‫‪3 X 10 = 30‬‬ ‫‪14 X 10 = 140‬‬ ‫)מיָּ ִמין(‬ ‫נוֹס ִפים ‪ֲ 2‬א ָפ ִסים ִ‬ ‫כּוֹפלִ ים ִמ ְס ָפּר ְבּ–‪ָ 100‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְ‬

‫‪3 X 100 = 300‬‬ ‫‪140 X 100 = 14,000‬‬ ‫)מיָּ ִמין(‬ ‫נוֹס ִפים ‪ֲ 3‬א ָפ ִסים ִ‬ ‫כּוֹפלִ ים ִמ ְס ָפּר ְבּ–‪ָ 1,000‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְ‬

‫‪3 X 1,000 = 3,000‬‬ ‫‪140 X 1,000 = 140,000‬‬ ‫כּוֹפלִ ים ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים זֶ ה ְבּזֶ ה ֶשׁ ְבּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ֶהם יֵ שׁ ֲא ָפ ִסים‪:‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְ‬

‫רוֹשׁ ִמים ‪ֲ 2‬א ָפ ִסים‪ֶ 0 :‬א ָחד ָבּא ֵמ ָה–‪ 20‬וְ –‪ֵ 0‬שׁנִ י ֵמ ַה–‪30‬‬ ‫כּוֹפלִ ים ‪ְ 2‬בּ–‪ 3‬וְ ְ‬ ‫ְ‬ ‫נוֹספוּ ‪2‬‬ ‫וּב ַסְך ַהכֹּל ָכּ ַפלְ נוּ ִפּי ‪ 100‬וְ ְ‬ ‫)כּ ַפלְ נוּ ֶאת ‪ִ 2‬פּי ‪ 10‬וְ גַ ם ֶאת ‪ִ 3‬פּי ‪ְ ,10‬‬ ‫ָ‬ ‫ֲא ָפ ִסים(‪.‬‬ ‫‪ִ .4‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪60 X 30‬‬ ‫= ‪600 X 400‬‬ ‫= ‪5 X 500‬‬ ‫= ‪7 X 300‬‬ ‫= ‪7 X 3,000‬‬

‫‪.‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫‪.‬ח‬ ‫‪.‬ט‬ ‫‪.‬י‬

‫= ‪2 X 40‬‬ ‫= ‪6 X 40‬‬ ‫= ‪20 X 40‬‬ ‫= ‪3 X 800‬‬ ‫= ‪4 X 2,000‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬

‫כפל מספר חד–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫= ‪20 X 30‬‬ ‫=‪2X3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫= ‪2 X 30‬‬ ‫‪60‬‬ ‫= ‪20 X 30‬‬ ‫‪600‬‬ ‫לָ ֵכן ‪:‬‬ ‫‪20X30 = (2X10)X(3X10) = (2X3)X(10X10) = 6X100 = 600‬‬

‫‪111‬‬

‫‪ִ .5‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫=‪5X3‬‬ ‫= ‪30 X 5‬‬ ‫= ‪300 X 5‬‬ ‫= ‪3,000 X 5‬‬ ‫= ‪30,000 X 5‬‬

‫=‪3X5‬‬ ‫= ‪3 X 50‬‬ ‫= ‪3 X 500‬‬ ‫= ‪3 X 5,000‬‬ ‫= ‪30 X 50,000‬‬

‫‪.‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫‪.‬ח‬ ‫‪.‬ט‬ ‫‪.‬י‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬

‫יתם?‬ ‫א‪ָ .‬מה גִּ ִלּ ֶ‬ ‫ב‪ִ .‬מ ְצאוּ ִמ ְבּלִ י לְ ַח ֵשּב לְ ֵאילוּ ִמזּוּגוֹת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִמ ְסּ ִעיף א' יִ ְהיֶ ה ָשׁוֶ ה ַה ַתּ ְרגִּ יל‬

‫‪50X30‬‬

‫כפל מספר חד–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫תּוֹצ ָאה ְבּ ָכל ֶא ָחד ִהיא ‪.12,000‬‬ ‫‪ִ .6‬ר ְשׁמוּ ִשׁ ָשּה ַתּ ְרגִּ ילֵ י ֶכּ ֶפל ֶשׁ ַה ָ‬

‫‪= 12,000‬‬

‫‪X‬‬

‫‪= 12,000‬‬

‫‪X‬‬

‫‪= 12,000‬‬

‫‪X‬‬

‫‪= 12,000‬‬

‫‪X‬‬

‫‪= 12,000‬‬

‫‪X‬‬

‫‪= 12,000‬‬

‫‪X‬‬

‫‪ִ .7‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪2 X 4,000‬‬ ‫= ‪. 6 X 2,000‬ח‬ ‫= ‪. 6 X 6,000‬ט‬ ‫= ‪. 40 X 50‬י‬ ‫= ‪. 400 X 5‬יא‬ ‫= ‪. 2,000 X 10‬יב‬ ‫‪.‬ז‬

‫‪112‬‬

‫= ‪4 X 3,000‬‬ ‫= ‪. 7 X 5,000‬ב‬ ‫= ‪. 7 X 600‬ג‬ ‫= ‪. 300 X 4‬ד‬ ‫= ‪. 200 X 40‬ה‬ ‫= ‪. 800 X 6‬ו‬

‫‪.‬א‬

‫דּוּײַס ְפ ָר ִתיִּ ים‬ ‫ִ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתיִּ ים ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫ִ‬ ‫ֶכּ ֶפל ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫וּוּח ִכּ ָתּ ִתי ַעל ַה ְשּ ֵאלָ ה ִמיְּ ִח ָידה ‪.24‬‬ ‫ִדּ ַ‬ ‫חוֹברוֹת ֶח ְשׁבּוֹן‪.‬‬ ‫מּוֹרה ָקנְ ָתה ‪ְ 26‬‬ ‫ַה ָ‬ ‫חוֹב ֶרת ‪ 12‬ש"ח‪.‬‬ ‫ְמ ִחיר ָכּל ֶ‬ ‫חוֹברוֹת?‬ ‫מוּרת ָכּל ַה ְ‬ ‫מּוֹרה ְתּ ַ‬ ‫ַכּ ָמּה ִשׁ ְלּ ָמה ַה ָ‬ ‫ְכּ ַדאי ֶשׁיְּ לָ ִדים ֲא ָח ִדים יְ ַס ְפּרוּ לְ ילְ ֵדי ַה ִכּ ָתּה ַעל ַה ֶדּ ֶרְך ֶשׁ ָבּהּ ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּ ֵאלָ ה‪.‬‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָפּ ְתרוּ ָכְּך‪:‬‬ ‫רוֹנִ י‬ ‫מּוֹרה ַמ ְת ִאים לַ ֲעשׂוֹת ַתּ ְרגִּ יל ֶכּ ֶפל‬ ‫ְכּ ֵדי לָ ַד ַעת ַכּ ָמּה ִשׁ ְלּ ָמה ַה ָ‬ ‫‪26 X 12‬‬ ‫ִה ְפ ַר ְד ִתּי ֶאת ‪ֶ 26‬שׁ ִמּ ְשּׂמֹאל לְ – ‪:20 + 6‬‬ ‫‪(20 + 6) X 12‬‬ ‫ִה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁ ִתּי ְבּחֹק ַה ִפּלּוּג‪:‬‬

‫= ‪20 X 12‬‬ ‫= ‪6 X 12‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫ְכּ ֵדי לִ ְפתֹּר ֶאת ְשׁנֵ י ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִה ְפ ַר ְד ִתּי ַגּם ֶאת ‪ 12‬לְ –‪ 10‬וּלְ –‪:2‬‬ ‫‪20 X 10 = 200‬‬ ‫= ‪20 X 12‬‬ ‫‪20 X 2 = 40‬‬ ‫‪6 X 10 = 60‬‬ ‫= ‪20 X 12‬‬ ‫‪6 X 2 = 12‬‬ ‫אוֹתן‪.‬‬ ‫‪ִ 312‬ק ַבּלְ ִתּי ַא ְר ַבּע ַמ ְכ ֵפּלוֹת וְ ִח ַבּ ְר ִתּי ָ‬ ‫גּוֹרם ָה ִראשׁוֹן ‪ 26‬וְ ִק ַבּלְ ִתּי ְשׁנֵ י ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬ ‫ק ֶֹדם ִה ְפ ַר ְד ִתּי ֶאת ַה ֵ‬ ‫נוֹצרוּ‬ ‫גּוֹרם ָה ֵשׁנִ י ‪ַ 12‬בּ ַצּד ַה ֵשּנִ י וְ ָכְך ְ‬ ‫לְ ַא ַחר ִמ ֵכּן ִה ְפ ַר ְד ִתּי ֶאת ַה ֵ‬ ‫ַא ְר ָבּ ָעה ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬ ‫דּוֹמה?‬ ‫ַה ִאם ְפּ ַת ְר ֶתּם ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬ ‫נוֹס ֶפת ַבּ ֶדּ ֶרְך ֶשׁל רוֹנִ י‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ‪:‬‬ ‫‪ .1‬נִ ְפתֹּר ְשׁ ֵאלָ ה ֶ‬ ‫ֵבּית ַה ֵסּ ֶפר ָקנָ ה ‪ַ 54‬מ ְח ְשׁבוֹנִ ים‪ָ .‬כּל ַמ ְח ְשׁבוֹן ָעלָ ה ‪ 23‬ש"ח‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ִשׁ ְלּמוּ ְבּ ַעד ָכּל ַה ַמּ ְח ְשׁבוֹנִ ים?‬

‫‪113‬‬

‫= ‪54 X 23‬‬

‫ְכּ ֵדי לַ ֲענוֹת ַעל ַה ְשּ ֵאלָ ה נִ ְפתֹּר ֶאת ַתּ ְרגִּ יל ַה ֶכּ ֶפל‪:‬‬ ‫ִפּ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁיִּ ְת ַק ְבּלוּ‪:‬‬ ‫נַ ְפ ִריד ֶאת ‪ֶ 54‬שׁ ִמּ ְשּׂמֹאל לְ – ‪50 + 4‬‬

‫= ‪50 X 23‬‬ ‫= ‪4 X 23‬‬

‫= ‪(50 + 4) X 23‬‬

‫נַ ְפ ִריד ֶאת ‪ֶ 23‬שׁ ִמּיָּ ִמין לְ – ‪.20 + 3‬‬

‫= ‪50 X 20‬‬ ‫= ‪50 X 3‬‬ ‫= ‪4 X 20‬‬ ‫=‪4X3‬‬

‫= )‪50 X (20 + 3‬‬ ‫= )‪4 X (20 + 3‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתיִּ ים‪ִ .‬ק ַבּלְ נוּ ַא ְר ַבּע ַמ ְכ ֵפּלוֹת‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫ָמה ָע ִשׂינוּ? ָכּ ַפלְ נוּ ‪ִ 2‬מ ְס ָפּ ִרים‬ ‫יחידוֹת )‪(50 + 4‬‬ ‫)ה ִמּ ְס ָפּר( ָה ִראשׁוֹן לַ ֲע ָשׂרוֹת וְ לִ ִ‬ ‫גּוֹרם ַ‬ ‫‪ִ (1‬ה ְפ ַר ְדנוּ ֶאת ַה ֵ‬ ‫‪50 X 23‬‬ ‫וְ ִק ַבּלְ נוּ ְשׁנֵ י ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪:‬‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪4 X 23‬‬

‫יחידוֹת )‪(20 + 3‬‬ ‫גּוֹרם ַה ֵשּנִ י לַ ֲע ָשׂרוֹת וְ לִ ִ‬ ‫‪ָ (2‬אז ִה ְפ ַר ְדנוּ ֶאת ַה ֵ‬ ‫וְ ָכל ַתּ ְרגִּ יל ִמ ְשּנֵ י ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ָה ִראשׁוֹנִ ים ֻה ְפ ַרד לְ –‪ַ 2‬תּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬ ‫ְבּיַ ַחד ִק ַבּלְ נוּ ַא ְר ַבּע ַמ ְכ ֵפּלוֹת‪.‬‬ ‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ ַבּ ֶדּ ֶרְך ֶשׁל רוֹנִ י‪:‬‬

‫‪114‬‬

‫= ‪. 35 X 42‬ב‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫= ‪42‬‬ ‫= ‪42‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫= ‪. 24 X 13‬א‬ ‫= ‪(20+ 4) X 13‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫יַ ַחד‪:‬‬

‫‪X‬‬

‫= ‪20 X 13‬‬ ‫= ‪4 X 13‬‬

‫= ‪. 24 X 33‬ד‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪33‬‬ ‫‪33‬‬

‫= ‪. X 36 22‬ג‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪ִ .3‬מי ָח ֵסר?‬ ‫לוּח ַה ֶכּ ֶפל ַה ָמּלֵ א ְבּ ֶחלְ קוֹ‪:‬‬ ‫וּמ ְכ ֵפּלוֹת ְבּ ַ‬ ‫גּוֹר ִמים ַ‬ ‫ַה ְשׁלִ ימוּ ְ‬ ‫א‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪3‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪16 36‬‬

‫‪48‬‬ ‫‪63‬‬

‫‪56‬‬

‫‪54‬‬

‫‪36‬‬

‫‪5‬‬

‫ג‪.‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫ד‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫‪72 27‬‬

‫‪27 63‬‬

‫‪64‬‬

‫‪48‬‬

‫‪48‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6 30‬‬ ‫‪5 25‬‬

‫‪64‬‬

‫‪28‬‬

‫‪8‬‬

‫‪ִ .4‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪500 X 30‬‬ ‫= ‪20 X 600‬‬ ‫= ‪30 X 400‬‬ ‫= ‪10,000 X 4‬‬ ‫= ‪20,000 X 5‬‬

‫‪.‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫‪.‬ח‬ ‫‪.‬ט‬ ‫‪.‬י‬

‫= ‪700 X 100‬‬ ‫= ‪1,000 X 20‬‬ ‫= ‪200 X 600‬‬ ‫= ‪300 X 400‬‬ ‫= ‪3,000 X 40‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬

‫‪115‬‬

‫)מ ַצּד יָ ִמין‪ַ ,‬בּ ָמּקוֹם ֶשׁל ַהיְּ ִחידוֹת(‪.‬‬ ‫יוֹרד ֶא ֶפס ‪ִ 1‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְמּ ַח ְלּ ִקים ִמ ְס ָפּר ְבּ–‪ֵ 01‬‬ ‫‪5,000 : 10 = 500‬‬ ‫)מיָּ ִמין( ‪3,000 : 100 = 30‬‬ ‫יוֹר ִדים ‪ֲ 2‬א ָפ ִסים ִ‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְמּ ַח ְלּ ִקים ִמ ְס ָפּר ְבּ–‪ְ 100‬‬ ‫)מיָּ ִמין( ‪3,000 : 1,000 = 3‬‬ ‫יוֹר ִדים ‪ֲ 3‬א ָפ ִסים ִ‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְמּ ַח ְלּ ִקים ִמ ְס ָפּר ְבּ–‪ְ 1,000‬‬ ‫‪6,000 : 300 = 6,000 : 100 : 3 = 60 : 3 = 20‬‬ ‫ְכּ ֵדי לִ ְפתֹּר ַתּ ְרגִּ יל ָכּזֶ ה‪:‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לְ ַח ֵלּק ק ֶֹדם לְ –‪ 100‬וְ ָאז לְ –‪.3‬‬ ‫)ה ָעזְ רוּ ַבּ ַה ְדגָּ ָמה ַבּ ִמּ ְסגֶּ ֶרת לְ ַמ ְעלָ ה(‪:‬‬ ‫‪ .5‬א‪ִ .‬פּ ְתרוּ ֵ‬ ‫= ‪8,000 : 400‬‬ ‫= ‪. 4,000 : 200‬ה‬ ‫= ‪10,000 : 500‬‬ ‫= ‪. 10,000 : 1,000‬ו‬ ‫= ‪9,000 : 3,000‬‬ ‫= ‪. 5,000 : 100‬ז‬ ‫= ‪1,000 : 10‬‬ ‫= ‪. 1,000 : 1,000‬ח‬ ‫ב‪ַ .‬בּ ֲחרוּ ֶאת ֶא ָחד ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים וְ ִר ְשׁמוּ ֵכּ ַיצד ְפּ ַת ְר ֶתּם‪:‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪ִ .6‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫‪116‬‬

‫= ‪. 24 X 45‬ב‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪45‬‬

‫= ‪. 14 X 25‬א‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫= ‪. 62 X 35‬ג‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪35‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫שאלה מלולית בקבוצה קטנה עם המורה‪ִ :‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ְבּ ַמ ְד ֵבּקוֹת וְ ַה ְד ִבּיקוּ‬ ‫ֶאת ַה ְבּ ָעיָ ה ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬

‫‪ַ 34‬תּלְ ִמ ֵידי ִכּ ָתּה ד–‪ָ 2‬א ְספוּ ‪ 17‬שׁ"ח ִמ ָכּל ַתּלְ ִמיד ְכּ ֵדי לִ ְקנוֹת‬ ‫שּוּטים לִ ְמ ִס ָבּה‪ַ .‬בּ ֲחנוּת ִה ְת ָבּ ֵרר ֶשׁ ָמּה ֶשׁ ָקּנוּ‬ ‫ִכּבּוּד וְ ִק ִ‬ ‫הוֹסיף?‬ ‫עוֹלֶ ה ‪ַ 680‬שׁ"ח‪ַ .‬כּ ָמּה ֶכּ ֶסף ָצ ִריְך ָכּל ַתּלְ ִמיד ִמ ִכּ ָתּה ד–‪ 2‬לְ ִ‬

‫וּמיָּ ִמין‪:‬‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ַה ְפ ָר ַדת ַה ִמּ ְס ָפּר ֶשׁ ִמּ ְשּׂמֹאל ִ‬

‫= ‪. 36 X 42‬ב‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫= ‪. 29 X 45‬א‬

‫= ‪. 34 X 62‬ג‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬ ‫=‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪117‬‬

‫‪ִ .2‬שׁ ְט ֵחי ַמ ְל ְבּנִ ים‬

‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫ַכּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת יֵ שׁ ְבּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים? ִר ְשׁמוּ ַתּ ְרגִּ יל ַמ ְת ִאים ִ‬ ‫א‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫ִחשּׁוּב‬

‫‪7 X 10 = 70‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪7X10‬‬

‫‪7 X 2 = 14‬‬

‫= ‪7 X 12‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬ ‫‪7X2‬‬ ‫ב‪.‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪9‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫= ‪9 X 15‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫ג‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪14‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫ד‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪13‬‬

‫‪118‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫יחים‬ ‫‪ְ .3‬מ ַר ְצּ ִפים ַבּ ֲא ִר ִ‬ ‫יחים ָח ֵצר ַמלְ ְבּנִ ית‬ ‫רוֹצים לְ ַר ֵצּף ַבּ ֲא ִר ִ‬ ‫א‪ְ .‬בּ ֵבית ַה ֵסּ ֶפר ִ‬ ‫בוּע וְ ַה ֵחלֶ ק ֶשׁל ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת ִמ ָסּ ִביב(‪.‬‬ ‫)ה ֵחלֶ ק ַה ָצּ ַ‬ ‫ַ‬ ‫יחים ָצ ִריְך ְכּ ֵדי לְ ַר ֵצּף ֶאת ָכּל ֶה ָח ֵצר?‬ ‫ַכּ ָמּה ֲא ִר ִ‬ ‫ִציּוּר‪ִ ,‬חשּוּב וְ ֶה ְס ֵבּר‪:‬‬

‫‪8‬‬

‫‪12‬‬

‫ב‪ַ .‬ר ְצּפוּ ָח ֵצר ָכּזֹאת‪:‬‬ ‫ִציּוּר‪ִ ,‬חשּוּב וְ ֶה ְס ֵבּר‪:‬‬

‫‪15‬‬

‫‪ֲ .4‬ענוּ ַעל ַה ְשּ ֵאלוֹת ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬כּ ָמּה ְפּ ָר ִחים יֵ שׁ ְבּ ָכל ֲערוּגָ ה?‬ ‫שׁוּרה יֵ שׁ ‪ַ 16‬כּ ָלּנִ יּוֹת‪.‬‬ ‫א‪ַ .‬בּ ֲערוּגָ ה א' יֵ שׁ ‪ 8‬שׁוּרוֹת ֶשׁל ַכּ ָלּנִ יּוֹת‪ְ .‬בּ ָכל ָ‬ ‫יסים‪.‬‬ ‫שׁוּרה יֵ שׁ ‪ 14‬נַ ְר ִק ִ‬ ‫יסים‪ְ .‬בּ ָכל ָ‬ ‫ב‪ַ .‬בּ ֲערוּגָ ה ב' יֵ שׁ ‪ 6‬שׁוּרוֹת ֶשׁל נַ ְר ִק ִ‬ ‫שׁוּרה יֵ שׁ ‪ַ 13‬ר ָקּפוֹת‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬בּ ֲערוּגָ ה ג' יֵ שׁ ‪ 9‬שׁוּרוֹת ֶשׁל ַר ָקּפוֹת‪ְ ,‬בּ ָכל ָ‬ ‫ַח ְשּבוּ‪:‬‬ ‫ְבּ ֵאיזוֹ ֲערוּגָ ה יֵ שׁ ֲה ִכי ַה ְר ֵבּה ְפּ ָר ִחים?‬ ‫ְבּ ֵאיזוֹ ֲערוּגָ ה יֵ שׁ ֲה ִכי ְמ ַעט ְפּ ָר ִחים?‬

‫‪119‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪9‬‬

‫דײַס ְפ ָר ִתי‬ ‫תײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר ַח ִ‬ ‫וּת ַל ִ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי ְ‬ ‫ִ‬ ‫ֶכּ ֶפל ִמ ְס ָפּר‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ִפּלּוּג וְ ִרשּוּם ִמ ַתּ ַחת ְל ַת ְר ִגּיל ְבּטוּר‪:‬‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ‪ַ .‬ה ְפ ִרידוּ ֶאת ‪:24‬‬ ‫=‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫= ‪42‬‬

‫‪X‬‬

‫=‬

‫‪X‬‬

‫‪3‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְרשֹׁם וְ לִ ְפתֹּר גַּ ם ְבּטוּר ְבּ ֶעזְ ַרת חֹק ַה ִפּלּוּג‪ֶ .‬את ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת נִ ְרשֹׁם ִמ ַתּ ַחת‬ ‫לַ ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬

‫‪3X2‬‬

‫‪42‬‬ ‫‪X 3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3X40‬‬

‫‪+120‬‬

‫יַ ַחד‬ ‫דּוֹמה ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪:‬‬ ‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫יַ ַחד‬

‫‪120‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪75‬‬ ‫‪X 3‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪42‬‬ ‫‪X 3‬‬ ‫‪X‬‬

‫א‪.‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪X‬‬

‫יַ ַחד‬

‫‪37‬‬

‫‪6‬‬

‫‪6X7‬‬ ‫‪6 X 30‬‬ ‫יַ ַחד‬

‫‪X‬‬

‫‪+‬‬

‫‪65‬‬ ‫‪X8‬‬

‫ו‪.‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪42‬‬ ‫‪X5‬‬

‫ה‪.‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪+‬‬

‫‪X‬‬

‫יַ ַחד‬

‫ד‪.‬‬

‫‪+‬‬

‫‪X‬‬

‫יַ ַחד‬

‫‪39‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪+‬‬

‫יַ ַחד‬

‫דײַס ְפ ָר ִתי‪:‬‬ ‫תײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר ַח ִ‬ ‫דּוֹמה גַּ ם ֶכּ ֶפל ִמ ְס ָפּר ְתּלַ ִ‬ ‫נִ ְפתֹּר ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬ ‫‪162‬‬ ‫‪X 4‬‬

‫‪4X2‬‬ ‫‪4 X 60‬‬ ‫‪4 X 100‬‬

‫‪400‬‬

‫יַ ַחד‬

‫‪648‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪+240‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫דּוֹמה‪:‬‬ ‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬

‫‪519‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪213‬‬ ‫‪X 7‬‬

‫א‪.‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫‪7X3‬‬

‫‪6X‬‬

‫‪7 X 10‬‬

‫‪X‬‬

‫‪7 X 200‬‬

‫‪500‬‬ ‫יַ ַחד‬

‫יַ ַחד‬

‫‪121‬‬

‫‪ִ .4‬פּ ְתרוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ִפּלּוּג‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת‬ ‫ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫‪27‬‬ ‫‪X 3‬‬

‫‪3X7‬‬

‫‪+‬‬

‫‪3 X 20‬‬ ‫יַ ַחד‬ ‫‪29‬‬ ‫‪X 4‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪62‬‬ ‫‪X 5‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪19‬‬ ‫‪X 7‬‬

‫א‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬

‫יַ ַחד‬

‫יַ ַחד‬ ‫ו‪.‬‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪815‬‬ ‫‪X 6‬‬

‫ה‪.‬‬

‫‪293‬‬ ‫‪X 7‬‬

‫ד‪.‬‬

‫יַ ַחד‬

‫יַ ַחד‬ ‫ט‪.‬‬

‫יַ ַחד‬

‫‪749‬‬ ‫‪X 3‬‬

‫ח‪.‬‬

‫‪372‬‬ ‫‪X 4‬‬

‫יַ ַחד‬ ‫‪362‬‬ ‫‪X 9‬‬

‫‪189‬‬ ‫‪X 5‬‬

‫ז‪.‬‬

‫‪5X9‬‬ ‫‪5 X 80‬‬ ‫‪5 X 100‬‬ ‫יַ ַחד‬

‫‪122‬‬

‫יַ ַחד‬

‫יַ ַחד‬

‫דײַס ְפ ָר ִתי – ֲחזָ ָרה‬ ‫תײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר ַח ִ‬ ‫)מ ֻאנָּ ְך( ֶשׁל ִמ ְס ָפּר ְתּ ַל ִ‬ ‫ֶכּ ֶפל ְבּטוּר ְ‬ ‫שׁוּרה ַא ַחת(‬ ‫דײַס ְפ ָר ִתי ְ)בּ ָ‬ ‫תײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר ַח ִ‬ ‫פּוֹת ִרים ֶכּ ֶפל ְבּטוּר ֶשׁל ִמ ְס ָפּר ְתּלַ ִ‬ ‫נִ זָּ ֵכר ֵאיְך ְ‬ ‫שׁוּרה ַא ַחת‬ ‫ְבּ ָ‬ ‫‪124‬‬ ‫‪X 6‬‬

‫‪12‬‬

‫‪124‬‬ ‫‪X6‬‬ ‫‪744‬‬

‫‪6X4‬‬

‫‪24‬‬

‫‪6X20‬‬

‫‪120‬‬

‫‪6X100‬‬

‫‪600‬‬ ‫‪744‬‬

‫שׁוּרה ַא ַחת( ִמיָּ ִמין‪:‬‬ ‫)בּ ָ‬ ‫ֵכּ ַיצד ָפּ ַת ְרנוּ ְבּ ֶכ ֶפל ְבּטוּר ְ‬ ‫ִבּ ְמקוֹם לִ ְכתֹּב ֶאת ַה ִחשּוּב ְבּ–‪ 3‬שׁוּרוֹת‪ִ ,‬ח ַשּ ְבנוּ ָבּרֹאשׁ וְ ָר ַשׁ ְמנוּ לְ ַמ ְעלָ ה ֶאת ‪2‬‬ ‫שׁוּבה‪ֶ .‬את ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ָר ַשׁ ְמנוּ‬ ‫אוֹתם לַ ְתּ ָ‬ ‫הוֹסיף ָ‬ ‫ַה ֲע ָשׁרוֹת וְ ֶאת ַה ֵמּ ָאה ְכּ ֵדי ֶשֹּׁלא נִ ְשׁ ַכּח לְ ִ‬ ‫שׁוּרה ַא ַחת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל‪ .‬נִ ְרשֹׁם שׁוּב ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ִעם ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫ִמיָּ ד ְבּ ָ‬ ‫‪6 X 4 = 24‬‬

‫)‪ֲ 12‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪(120‬‬

‫‪6 X 2 = 12‬‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫‪12 + 2 = 14‬‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫‪124‬‬ ‫‪X 6‬‬ ‫‪744‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪6X1=6‬‬

‫‪12‬‬

‫ֵמאוֹת ֵמ ָאה מאות‬

‫‪6+1=7‬‬

‫ֵמאוֹת ֵמ ָאה מאות‬

‫שׁוּרה ַא ַחת‪:‬‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ְבּ ָ‬

‫‪411‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪361‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪232‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪124‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪215‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪214‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪431‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ט‬

‫‪162‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪216‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪123‬‬

‫‪ַ .2‬ה ְשׁלִ ימוּ ְבּ ִמ ְס ָפּר אוֹ ְבּ ֵתאוּר ִמ ְס ָפּר ֶשׁל ֲע ָשׂרוֹת אוֹ ֵמאוֹת‪:‬‬

‫‪= 500‬‬

‫‪.‬ד‬

‫=‪2‬‬

‫‪= 800‬‬ ‫‪= 300‬‬

‫‪.‬ה‬

‫=‪3‬‬ ‫= ‪ֵ 7‬מאוֹת‬

‫‪.‬י‬

‫= ‪15‬‬ ‫= ‪ֲ 19‬ע ָשׂרוֹת ‪.‬ח‬ ‫= ‪ֵ 20‬מאוֹת ‪.‬ט‬

‫‪= 310‬‬ ‫‪= 250‬‬ ‫‪= 480‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪.‬יא‬ ‫‪.‬יב‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ‪.‬א‬ ‫ֲע ָשׂרוֹת ‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ‪.‬ז‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫ְבּ ִטיּוּלִ ית )אוֹטוֹבּוּס ָק ָטן( יֵ שׁ ‪ַ 17‬ס ְפ ָסלִ ים‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ְבּ ָכל ַס ְפ ָסל יְ כוֹלִ ים לָ ֶשׁ ֶבת ‪ 3‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְמקוֹמוֹת יְ ִשׁ ָיבה יֵ שׁ ְבּ ִטיּוּלִ ית?‬ ‫ְבּ ֵבית ֵס ֶפר גּוֹלָ ן יֵ שׁ ‪ 550‬יְ לָ ִדים‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫יוֹצ ִאים ָכּל ַתּלְ ִמ ֵידי ֵבּית ַה ֵסּ ֶפר לְ ִפּ ְיקנִ יק‪.‬‬ ‫ְבּ ָכל ָשׁנָ ה ְ‬ ‫ַכּ ָמּה ִטיּוּלִ יּוֹת ָצ ִריְך לְ ַהזְ ִמין ִבּ ְשׁ ִבילָ ם?‬ ‫‪ִ .4‬מי ָח ֵסר ‪ֵ ...‬איפֹה?‬ ‫ַשׁ ְבּצוּ ַבּ ַתּ ְבנִ ית ָה ֵר ָיקה ֶאת ַה ְסּ ָפרוֹת ‪)ָ 6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1‬כּל ִס ְפ ָרה ַפּ ַעם ַא ַחת(‬ ‫ָכְּך ֶשׁיִּ ְת ַק ֵבּל ַתּ ְרגִּ יל ֶכּ ֶפל נָ כוֹן‪.‬‬ ‫ַתּ ֲעדוּ ֶאת ִשׁקּוּלֵ י ַה ַדּ ַעת ֶשׁ ִה ְפ ַעלְ ֶַתּם ְבּ ַת ֲהלִ יְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪.‬‬

‫‪124‬‬

‫גוֹר ִמים‪:‬‬ ‫לוּח ַה ֶכּ ֶפל ֶשׁיֵּ שׁ בּוֹ גַּ ם ֲע ָשׂרוֹת ְשׁלֵ מוֹת ְכּ ְ‬ ‫‪ .5‬א‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַ‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪X‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬

‫אוֹתהּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬צ ְבעוּ ְבּאוֹתוֹ ֶצ ַבע ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ֶשׁיֵּ שׁ ָבּ ֶהן ָ‬

‫‪ִ .6‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫‪324‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪225‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪118‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪.‬ד‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪518‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪320‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪134‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪125‬‬

‫ֶכּ ֶפל ְבּטוּר — ֶה ְמ ֵשְׁך‪:‬‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ְבּזוּגוֹת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ַתּ ֲהלִ יְך ַה ִחשּוּב‪.‬‬ ‫לְ א ֶֹרְך ֶצלַ ע ַא ַחת ֶשׁל ַה ַמּלְ ֵבּן יֵ שׁ ‪ִ 17‬מ ְשׁ ְבּצוֹת‪ .‬לְ א ֶֹרְך ַה ֶצּלַ ע ָה ַא ֶח ֶרת יֵ שׁ ‪24‬‬ ‫ִמ ְשׁ ְבּצוֹת‪ַ .‬כּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת יֵ שׁ ַבּ ַמּלְ ֵבּן ֻכּלּוֹ? ַציְּ רוּ ֶאת ַה ַמּלְ ֵבּן ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫‪824‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪281‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪315‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪209‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪632‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪125‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.‬ד‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪ַ .3‬כּ ָמּה יְ לָ ִדים יְ כוֹלִ ים לְ ַה ִצּיג ֶאת ַדּ ְר ֵכי ַה ִפּ ְתרוֹן ֶשׁ ָלּ ֶהם לִ ְמ ִצ ַיאת ִמ ְס ַפּר ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‬ ‫ַבּ ַמּלְ ֵבּן לַ ְבּ ָעיָ ה ֶשׁנִּ ְתּנָ ה ְבּ ַה ְת ָחלַ ת ַהיְּ ִח ָידה‪.‬‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְבּ ָעיָ ה ָכְּך‪:‬‬ ‫וּפ ַת ְר ִתּי אוֹתוֹ ַעל יְ ֵדי‬ ‫יתי ַתּ ְרגִּ יל ֶכּ ֶפל ָ‬ ‫ְכּ ֵדי לִ ְמצֹא ַכּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת יֵ שׁ ַבּ ַמּלְ ֵבּן ָע ִשׂ ִ‬ ‫ָדּנָ ה‪:‬‬ ‫= ‪24 X 17‬‬ ‫ִשׁמּוּשׁ ְבּחֹק ַה ִפּלּוּג‪:‬‬ ‫ִה ְפ ַר ְד ִתּי ֶאת ‪ 24‬לְ –‪ִ (20 + 4) X 17 20 + 4‬ה ְשׁ ַתּ ַמּ ְשׁ ִתּי ְבּחֹק ַה ִפּלּוּג‪20 X 17 = .‬‬ ‫= ‪4 X 17‬‬ ‫גּוֹרם ַה ֵשּנִ י(‪:‬‬ ‫)ה ֵ‬ ‫ְכּ ֵדי לִ ְפתֹּר ֶאת ְשׁנֵ י ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִה ְפ ַר ְד ִתי גַּ ם ֶאת ‪ 71‬לְ –‪ 01‬וְ –‪ַ 7‬‬

‫‪20 X 10 = 200‬‬

‫‪20 X 7 = 140‬‬ ‫‪4 X 10 = 40‬‬ ‫‪4 X 7 = 28‬‬ ‫‪408‬‬

‫‪126‬‬

‫= ‪20 X 17‬‬ ‫= ‪4 X 17‬‬

‫גּוֹרם ָה ִראשׁוֹן ‪ 24‬וְ ִק ַבּלְ ִתּי ְשׁנֵ י ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬ ‫ְל ִסכּוּם‪ :‬ק ֶֹדם ִה ְפ ַר ְד ִתּי ֶאת ַה ֵ‬ ‫נוֹצרוּ ַא ְר ָבּ ָעה ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬ ‫גּוֹרם ַה ֵשּנִ י ‪ 17‬וְ ָכְך ְ‬ ‫ַא ַחר ָכְּך ִה ְפ ַר ְד ִתּי ֶאת ַה ֵ‬ ‫אוֹתן‪.‬‬ ‫ֵמ ַא ְר ַבּ ַעת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִק ַבּלְ ִתּי ַא ְר ַבּע ַמ ְכ ֵפּלוֹת וְ ִח ַבּ ְר ִתּי ָ‬

‫רוֹנִ ית‪ִ :‬ח ַלּ ְק ִתּי ֶאת ַה ַמּלְ ֵבּן לְ ַא ְר ָבּ ָעה ַמלְ ְבּנִ ים‪ִ .‬ח ַשּ ְב ִתּי ֶאת ִמ ְס ַפּר ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‬ ‫ְבּ ָכל ֶא ָחד ֵמ ַה ַמּלְ ְבּנִ ים‪:‬‬ ‫= ‪24 X 17‬‬ ‫ַמלְ ֵבּן א‬

‫‪7 X 4 = 28‬‬

‫ַמלְ ֵבּן ב‬

‫‪7 X 20 = 140‬‬

‫ַמלְ ֵבּן ג‬

‫‪10 X 4 = 40‬‬

‫ַמלְ ֵבּן ד‬

‫‪10 X 20 = 200‬‬

‫ד‬ ‫‪10X20‬‬

‫ב‬ ‫‪7X20‬‬

‫ג‬ ‫‪10X4‬‬

‫א‬ ‫‪7 X4‬‬

‫ִמ ְס ַפּר ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת ְבּ ָכל ַה ַמּלְ ְבּנִ ים‪:‬‬ ‫‪200 + 140 + 40 + 28 =408‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁר לִ ְראוֹת ֶשׁ ָכּל ִמ ְס ָפּר נִ ְכ ָפּל ְבּ ָכל ִמ ְס ָפּר‬ ‫‪24 X 17 = (20 + 4) X (10 + 7) = 20 X 10 + 20 X 7 + 4 X 10 + 4 X 7‬‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫ִליאוֹר‪:‬‬

‫ָכּ ַת ְב ִתּי ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 17‬‬

‫‪7X24‬‬ ‫‪10X24‬‬

‫‪7X4‬‬

‫‪28‬‬

‫‪7 X 20‬‬

‫‪140‬‬

‫‪10 X 4‬‬

‫‪40‬‬

‫‪+‬‬

‫‪200 10 X 20‬‬ ‫יַ ַחד‬

‫וּב ֶמּה שׁוֹנוֹת ַדּ ְר ֵכי ַה ִפּ ְתרוֹן ֶשׁל ַה ַתּלְ ִמ ִידים?‬ ‫ַבּ ֶמּה דּוֹמוֹת ַ‬ ‫דּוֹמה?‬ ‫ַה ִאם ְפּ ַת ְר ֶתּם ְבּ ֶד ֶרְך ָ‬

‫‪840‬‬

‫‪127‬‬

‫‪ .4‬נַ סּוּ לִ ְפתֹּר ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַבּ ֶדּ ֶרְך ֶשׁל לִ יאוֹר‪:‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪x 32‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪x 15‬‬

‫‪19‬‬ ‫‪x 21‬‬

‫‪2 x 14‬‬

‫‪2x4‬‬ ‫‪2 x 10‬‬

‫‪1 x 19‬‬

‫‪1x9‬‬ ‫‪1 x 10‬‬

‫‪5 x 12‬‬

‫‪5x2‬‬ ‫‪5 x 10‬‬

‫‪30 x 14‬‬

‫‪30 x 4‬‬ ‫‪30 x 10‬‬

‫‪20 x 19‬‬

‫‪20 x 9‬‬ ‫‪20 x 10‬‬

‫‪10 x 12‬‬

‫‪10 x 2‬‬ ‫‪10 x 10‬‬

‫יַ ַחד‬

‫יַ ַחד‬

‫יַ ַחד‬

‫‪ְ .5‬מ ַח ְשּ ִבים ֶאת ִמ ְס ַפּר ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת ַבּ ַמּלְ ְבּנִ ים‪:‬‬ ‫ַכּ ָמּה ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ְבּ ָכל ַמלְ ֵבּן?‬ ‫ָתּ ֲארוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ֶאת ֶדּ ֶרְך‬ ‫בוֹד ְת ֶכם‪:‬‬ ‫ֲע ַ‬

‫‪23‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪12‬‬

‫‪32‬‬

‫‪13‬‬

‫‪ִ .6‬כּ ְפלוּ ְבּטוּר ְבּ ֶעזְ ַרת ִפּלּוּג ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪:‬‬

‫‪128‬‬

‫‪23‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪.‬ד‬ ‫‪X‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪.‬ג‬ ‫‪X‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪23‬‬

‫‪.‬ב‬ ‫‪X‬‬

‫‪17‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪X‬‬

‫‪ִ .1‬כּ ְפלוּ ְבּטוּר ְבּ ֶעזְ ַרת ִפּלּוּג‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪x 25‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪x 23‬‬

‫‪5 x 17‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪20 x 17‬‬ ‫יַ ַחד‪:‬‬

‫‪5x7‬‬ ‫‪5 x 10‬‬

‫‪+‬‬

‫‪20 x 7‬‬ ‫‪20 x 10‬‬ ‫יַ ַחד‪:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪x 31‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪x 23‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪400‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫‪42‬‬ ‫‪x 13‬‬

‫‪62‬‬ ‫‪x 34‬‬

‫‪+‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫‪+‬‬

‫יַ ַחד‪:‬‬

‫‪129‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪600‬‬

‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר‬ ‫ִ‬ ‫יטה ַה ְמּ ֻק ֶצּ ֶרת( ֶשׁל ִמ ְס ָפּר‬ ‫)מ ֻאנָּ ְך ַבּ ִשּ ָ‬ ‫ֶכּ ֶפל ְבּטוּר ְ‬ ‫)בּ ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת(‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי ִ‬ ‫ִ‬

‫‪6 X 24‬‬ ‫‪30 X 24‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 36‬‬ ‫‪24 6 X 4‬‬ ‫‪120 6 X 20‬‬ ‫‪120 30 X 4‬‬ ‫‪600 30 X 20‬‬ ‫‪864‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 36‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪720‬‬ ‫‪864‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫ָמה ָע ִשׂינוּ?‬ ‫ִבּ ְמקוֹם לִ ְכתֹּב ֶאת ַה ִחשּוּב ְבּ ַא ְר ַבּע שׁוּרוֹת‪ִ ,‬ח ַשּ ְבנוּ ָבּרֹאשׁ וְ ָר ַשׁ ְמנוּ לְ ַמ ְעלָ ה‬ ‫תּוֹצ ָאה‪ֶ .‬את ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה‬ ‫הוֹסיף אוֹתוֹ לַ ָ‬ ‫ֶאת ַה ֲע ָשׁרוֹת ְכּ ֵדי ֶשֹּׁלא נִ ְשׁ ַכּח לְ ִ‬ ‫שׁוּרה ַא ַחת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל וְ ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ַה ְשּנִ יָּ ה‬ ‫ָה ִראשׁוֹנָ ה ָר ַשׁ ְמנוּ ְבּ ָ‬ ‫שׁוּרה זוֹ‪ַ .‬בּסּוֹף ִח ַבּ ְרנוּ ֶאת ְשׁ ֵתּי ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת‪.‬‬ ‫ִמ ַתּ ַחת לְ ָ‬ ‫נִ ְרשֹׁם שׁוּב ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ִעם ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫ְשׁ ָלב ‪:1‬‬

‫שׁוּרה ַא ַחת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ְבּ ָ‬ ‫ֶכּ ֶפל ‪ְ 6‬בּ–‪ְ .42‬‬

‫‪130‬‬

‫רוֹשׁ ִמים לְ ַמ ְעלָ ה‬ ‫זוֹכ ִרים ‪ֲ 2‬ע ָשׂרוֹת‪ְ .‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ 4‬יְ ִחידוֹת‪ְ ,‬‬ ‫ְ‬

‫‪6 X 4 = 24‬‬

‫‪ֲ 12‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪120‬‬

‫‪6 X 2 = 12‬‬

‫שּוּרה‬ ‫‪ֲ 14‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪ .140‬נִ ְרשֹׁם ‪ֲ 14‬ע ָשׂרוֹת ַבּ ָ‬

‫‪12 + 2 = 12‬‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫‪2‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 36‬‬ ‫‪144‬‬

‫ְשׁ ָלב ‪:2‬‬

‫ֶכּ ֶפל ‪ְ 30‬בּ–‪:24‬‬ ‫‪ 30 X 24‬אוֹ ‪ֲ 3‬ע ָשׂרוֹת ָכּפוּל ‪:24‬‬ ‫א‪ֲ 12 .‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪120‬‬

‫‪ֲ 3 X 24‬ע ָשׂרוֹת‬ ‫‪3 X 4 = 12‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 36‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪720‬‬ ‫‪864‬‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫שּוּרה ַה ְשּנִ יָּ ה ַבּ ָמּקוֹם‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ַ 20‬בּ ָ‬ ‫ֵמ–‪ֲ 12‬ע ָשׂרוֹת אוֹ ֵמ–‪ְ 120‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ְל ַמ ְע ָלה‬ ‫זוֹכ ִרים ‪ֵ 1‬מ ָאה ֶשׁ ְ‬ ‫ֶשׁל ַהיְּ ִחידוֹת וְ ָה ֲע ָשׂרוֹת וְ ְ‬

‫‪30 X 20 = 600‬‬ ‫‪3X2=6‬‬

‫ב‪ 600 .‬זֶ ה ‪ֵ 6‬מאוֹת‪.‬‬

‫ֵמאוֹת ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫רוֹשׁ ִמים ‪ֵ 7‬מאוֹת ְבּטוּר ֵמאוֹת ְל ַמ ָטּה ‪6 + 1 = 7‬‬ ‫ְ‬

‫ֵמאוֹת ֵמאה ֵמאוֹת‬

‫ג‪ְ .‬מ ַח ְבּ ִרים ֶאת ְשׁ ֵתּי ַה ַמּכְ ֵפּלוֹת‪:‬‬

‫‪144 + 720 = 864‬‬

‫נוֹסף‪73 X 25 :‬‬ ‫בּוֹאוּ נִ ְר ֶאה ַתּ ְרגִּ יל ָ‬ ‫ְשׁ ָלב ‪:1‬‬

‫שׁוּרה ַא ַחת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ְבּ ָ‬ ‫ֶכּ ֶפל ‪ְ 25‬בּ–‪ְ .73‬‬ ‫‪ֲ 35‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪350‬‬

‫‪5 X 7 =35‬‬

‫שּוּרה‬ ‫‪ֲ 36‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪ .360‬נִ ְרשֹׁם ‪ֲ 36‬ע ָשׂרוֹת ַבּ ָ‬

‫‪35 + 1 = 36‬‬

‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬ ‫ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫ְשׁ ָלב ‪:2‬‬

‫ֶכּ ֶפל ‪ְ 20‬בּ–‪:73‬‬ ‫‪ 20 X 73‬אוֹ ‪ֲ 2‬ע ָשׂרוֹת ָכּפוּל ‪ֲ 2 X 73 :73‬ע ָשׂרוֹת‬ ‫‪2X3=6‬‬ ‫א‪ֲ 6 .‬ע ָשׂרוֹת זֶ ה ‪60‬‬ ‫ֲע ָשׂרוֹת‬

‫ֲע ָשׂרוֹת‬

‫שׁוּרה ְשׁנִ יָּ ה ַבּ ָמּקוֹם ֶשׁל ַהיְּ ִחידוֹת וְ ָה ֲע ָשׂרוֹת‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ְ 60‬בּ ָ‬ ‫ְ‬

‫ב‪ֵ 14 .‬מאוֹת זֶ ה ‪:1,400‬‬

‫‪20 X 70 = 1,400‬‬ ‫‪2 X 7 = 14‬‬

‫ֵמאוֹת ֲע ָשׂרוֹת ֲע ָשׂרוֹת‬

‫רוֹשׁ ִמים ‪ְ 4‬בּטוּר ַה ֵמּאוֹת וְ –‪ְ 1‬בּטוּר ָה ֲא ָל ִפים‪.‬‬ ‫ְ‬

‫ג‪ְ .‬מ ַח ְבּ ִרים ֶאת ְשׁ ֵתּי ַה ַמּכְ ֵפּלוֹת‪365+1,460=1,825 :‬‬

‫‪1‬‬

‫‪73‬‬ ‫‪X 25‬‬ ‫‪365‬‬ ‫‪1460‬‬ ‫‪1825‬‬

‫‪73‬‬ ‫‪X 25‬‬ ‫‪365‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫רוֹשׁ ִמים לְ ַמ ְעלָ ה‬ ‫זוֹכ ִרים ‪ֲ 1‬ע ֶשׂ ֶרת‪ְ .‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ 5‬יְ ִחידוֹת‪ְ ,‬‬ ‫ְ‬

‫‪5 X 3 = 15‬‬

‫‪1‬‬

‫‪131‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫שׁוּבה ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‬ ‫)כּ ֶפל ְמ ֻק ָצּר(‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר גַּ ם לִ ְבדֹּק ֶאת ַה ְתּ ָ‬ ‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ ִבּ ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת ֶ‬ ‫גּוֹרם ַה ֵשּנִ י‪,‬‬ ‫גּוֹרם ֶא ָחד וְ ַא ַחר ָכְּך ֶאת ַה ֵ‬ ‫)ה ְפ ָר ַדת ֵ‬ ‫ְבּ ֶד ֶרְך ַא ֶח ֶרת ֶשׁ ִה ַכּ ְרנוּ ק ֶֹדם ַ‬ ‫לוֹמר יֵ שׁ ַא ְר ַבּע ַמ ְכ ֵפּלוֹת ִמ ַתּ ַחת לַ ַתּ ְרגִּ יל(‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר גַּ ם לְ ַה ֲע ִתיק ֶאת‬ ‫ְכּ ַ‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים לַ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת וְ לִ ְפתֹּר ָשׁם‪:‬‬

‫‪61‬‬ ‫‪X 24‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪43‬‬ ‫‪X 14‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪27‬‬ ‫‪X 32‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪35‬‬ ‫‪X 12‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪61‬‬ ‫‪X 22‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪53‬‬ ‫‪X 11‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪22‬‬ ‫‪X 42‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪13‬‬ ‫‪X 14‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬

‫‪132‬‬

‫‪865‬‬ ‫‪X 4‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪763‬‬ ‫‪X 9‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪527‬‬ ‫‪X 8‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪237‬‬ ‫‪X 2‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪391‬‬ ‫‪X 8‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪653‬‬ ‫‪X 5‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪832‬‬ ‫‪X 7‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪103‬‬ ‫‪X 9‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪ִ .4‬אם‪ָ ...‬אז‪....‬‬

‫תּוֹצ ָאה ֶשׁל ַתּ ְרגִּ יל א' ְכּ ֵדי לִ ְפתֹּר‬ ‫ִפּ ְתרוּ ֶאת ַתּ ְר ִגּיל א' ְבּ ָכל זוּג‪ִ .‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ָ‬ ‫ֶאת ַתּ ְרגִּ יל ב' ְבּ ֶד ֶרְך ַק ָלּה‪ְ ,‬בּלִ י לִ ְפתֹּר ֶאת ָכּל ַה ַתּ ְרגִּ יל‪ַ .‬א ַחר ָכְּך ִפּ ְתרוּ ֶאת‬ ‫‪. 24‬א‬ ‫‪. 12‬ב‬ ‫וּב ְדקוּ ִאם ָצ ַד ְק ֶתּם‪:‬‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ יל ִ‬

‫‪18‬‬

‫תּוֹצ ָאה ֶשׁל ב' ִתּ ְהיֶ ה‬ ‫ָר ַשׁ ְמ ִתּי ֶשׁ ַה ָ‬

‫‪X‬‬

‫ִכּי‬

‫‪35‬‬ ‫‪X 12‬‬ ‫תּוֹצ ָאה ֶשׁל ב' ִתּ ְהיֶ ה‬ ‫ָר ַשׁ ְמ ִתּי ֶשׁ ַה ָ‬

‫‪.‬ב‬

‫‪35‬‬ ‫‪X 24‬‬

‫‪.‬א‬

‫ִכּי‬

‫‪64‬‬ ‫‪X 32‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪64‬‬ ‫‪X 16‬‬

‫‪.‬א‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫תּוֹצ ָאה ֶשׁל ב' ִתּ ְהיֶ ה‬ ‫ָר ַשׁ ְמ ִתּי ֶשׁ ַה ָ‬

‫‪18‬‬

‫‪X‬‬

‫ִכּי‬

‫וּמ ַשׁ ֲע ִרים‬ ‫פּוֹת ִרים ְ‬ ‫‪ְ .5‬‬ ‫אוּרי‪:‬‬ ‫ִ‬ ‫אוּף‪ִ ...‬ק ַבּלְ ִתּי ִשׁ ָשּה ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪.‬‬

‫וֶ ֶרד‪:‬‬ ‫לוֹשׁה‬ ‫אוּרי‪ִ ,‬תּ ְס ַתּ ֵכּל שׁוּב‪ַ ...‬מ ְס ִפּיק לִ ְפתֹּר ְשׁ ָ‬ ‫ִ‬ ‫ַתּ ְרגִּ ילִ ים‪ִ .‬אם ִתּ ְפתֹּר ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ְבּטוּר א'‬ ‫תּוּכל לְ גַ לּוֹת ִמיָּ ד ַכּ ָמּה ָשׁוֶ ה ָכּל ַתּ ְרגִּ יל ְבּטוּר ב'‪.‬‬ ‫ַ‬

‫‪133‬‬

‫שׁוּרה א'‪.‬‬ ‫א‪ָ .‬מה ַדּ ְע ְתּ ֶכם ַעל ַה ְדּ ָב ִרים ֶשׁל וֶ ֶרד? ִפּ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ְבּ ָ‬ ‫ֵה ָעזְ רוּ ַבּ ִפּ ְתרוֹן ֶשׁלּוֹ ְכּ ֵדי לִ ְמצֹא ֶאת ַה ִפּ ְתרוֹן ֶשׁל ַתּ ְרגִּ יל ב'‪.‬‬ ‫‪ְ 5‬פּ ָע ִמים ‪25‬‬ ‫טּוּרים ַה ַמּ ְת ִא ִימים‪:‬‬ ‫נוֹסף וְ ַשׁ ְבּצוּ ַבּ ִ‬ ‫ב‪ַ .‬ח ְבּרוּ זוּג ַתּ ְרגִּ ילִ ים ָ‬ ‫לְ ֻע ַמּת ‪ְ 6‬פּ ָע ִמים ‪25‬‬ ‫א‬

‫‪32‬‬ ‫‪X 3‬‬

‫‪X‬‬

‫ב‬

‫‪15‬‬ ‫‪X 4‬‬

‫‪32‬‬ ‫‪X 4‬‬

‫‪X‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪X 5‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪X 6‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪X 5‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫)על יְ ֵדי ִרשּוּם ִבּ ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת(‪:‬‬ ‫‪ִ .6‬פּ ְתרוּ ְבּטוּר ַ‬ ‫שּוּבים ִה ְתבּוֹנְ נוּ ַבּ ִמּ ְס ָפּ ִרים וְ ַשׁ ֲערוּ‪:‬‬ ‫ִל ְפנֵ י ְתּ ִח ַלּת ַה ִח ִ‬ ‫יוֹתר?‬ ‫לְ ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ יל ִתּ ְהיֶ ה ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ַהגְּ דוֹלָ ה ְבּ ֵ‬ ‫יוֹתר?‬ ‫לְ ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ יל ִתּ ְהיֶ ה ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ַה ְקּ ַטנָּ ה ְבּ ֵ‬ ‫תּוֹצ ָאה ִתּ ְהיֶ ה גְּ דוֹלָ ה ִמ–‪?1,000‬‬ ‫ְבּ ֵאלּוּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַה ָ‬ ‫יחידוֹת(?‬ ‫תּוֹצ ָאה ִתּ ְהיֶ ה ִמ ְס ָפּר ָעגֹל )‪ִ 0‬בּ ִ‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ יל ַה ָ‬ ‫תּוֹצ ָאה‪ִ .‬מי ֵהם?‬ ‫יחידוֹת ֶשׁל ַה ָ‬ ‫ִבּ ְשׁנֵ י ַתּ ְרגִּ ילִ ים יִ ְהיֶ ה ‪ִ 6‬בּ ִ‬ ‫וּב ְדקוּ ַה ִאם ְצ ַד ְק ֶתּם ְבּ ָכל ַה ְתּשׁוּבוֹת‪.‬‬ ‫ַח ְשּבוּ ִ‬ ‫‪. 23‬ב‬ ‫‪. 45‬ג‬ ‫‪. 21‬ד‬

‫‪29‬‬

‫‪X‬‬

‫‪74‬‬ ‫‪X 32‬‬

‫‪134‬‬

‫‪84‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪92‬‬

‫‪X‬‬

‫‪67‬‬ ‫‪X 12‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪X‬‬

‫‪28‬‬ ‫‪X 32‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪39‬‬ ‫‪X 13‬‬

‫‪23‬‬ ‫‪X 15‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ה‬

‫יטה ַה ְמּ ֻק ֶצּ ֶרת‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתיִּ ים ַבּ ִשּ ָ‬ ‫ִ‬ ‫כּוֹפ ִלים ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫ְ‬ ‫נִ ְפתֹּר ַבּטּוּר ְבּ ֶד ֶרְך ְמ ֻק ֶצּ ֶרת ִבּ ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת‪:‬‬

‫‪29‬‬ ‫‪X 34‬‬ ‫תּוֹצאוֹת וְ נִ ְרשֹׁם ַרק ְשׁ ֵתּי ַמ ְכ ֵפּלוֹת‪:‬‬ ‫נִ זְ כֹּר ָבּרֹאשׁ ֵחלֶ ק ֵמ ַה ָ‬ ‫שׁוּרה ‪ְ :1‬‬ ‫ָ‬ ‫כּופלִ ים ‪4 X 29‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ְ 6‬בּטוּר ַהיְּ ִחידוֹת וְ –‪ֲ 3‬ע ָשׂרוֹת ֵמ ַעל‬ ‫‪ָ 4‬כּפוּל ‪ 9‬זֶ ה ‪ְ .36‬‬ ‫ָה ֲע ָשׂרוֹת ַבּ ַתּ ְרגִּ יל ְכּ ֵדי ֹלא לִ ְשׁכּ ַֹח‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫וּמ ַק ְבּלִ ים ‪ֲ 8‬ע ָשׂרוֹת )‪.(80‬‬ ‫כּוֹפלִ ים ֶאת ַה–‪ְ 4‬בּ–‪ֲ 2‬ע ָשׂרוֹת )‪ְ (20‬‬ ‫ְ‬ ‫מוֹס ִיפים ֶאת ‪ָ 3‬ה ֲע ָשׂרוֹת ֶשׁ ָר ַשׁ ְמנוּ לְ ַמ ְעלָ ה‪ְ .‬מ ַק ְבּלִ ים ‪ֲ 11‬ע ָשׂרוֹת‪.‬‬ ‫ִ‬ ‫תּוֹצ ָאה‪.‬‬ ‫רוֹשׁ ִמים לְ ַמ ָטּה ַבּ ָ‬ ‫ְ‬

‫‪3‬‬

‫‪29‬‬ ‫‪X 34‬‬ ‫‪116‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪29‬‬ ‫‪X 34‬‬ ‫‪116‬‬ ‫ֿ‪870‬‬ ‫‪986‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫כּוֹפלִ ים ‪ֲ 3‬ע ָשׂרוֹת )‪ְ (30‬בּ–‪ֲ 29 .3‬ע ָשׂרוֹת ָכּפוּל ‪ 9‬זֶ ה‬ ‫שׁוּרה ‪ְ – 2‬‬ ‫ָ‬ ‫רוֹשׁ ִמים‬ ‫שּוּרה ַה ְשּנִ יָּ ה וְ ְ‬ ‫רוֹשׁ ִמים ‪ַ 70‬בּ ָ‬ ‫‪ֲ 27‬ע ָשׂרוֹת אוֹ ‪ְ .270‬‬ ‫)מאוֹת( ֶשֹּׁלא נִ ְשׁ ַכּח‪.‬‬ ‫לְ ַמ ְעלָ ה ‪ֵ 2‬‬ ‫כּוֹפלִ ים ֶאת ‪ָ 3‬ה ֲע ָשׂרוֹת )‪ (30‬גַּ ם ְבּ–‪ָ 2‬ה ֲע ָשׂרוֹת )‪ְ ,(20‬מ ַק ְבּלִ ים‬ ‫ְ‬ ‫מוֹס ִיפים ֶאת ‪ַ 2‬ה ֵמּאוֹת ֶשׁ ָר ַשׁ ְמנוּ לְ ַמ ְעלָ ה‬ ‫‪ֵ 6‬מאוֹת )‪ִ .(600‬‬ ‫וְ זֶ ה יַ ַחד ‪ֵ 8‬מאוֹת‪.‬‬ ‫וּמ ַק ְבּלִ ים ‪986‬‬ ‫ְמ ַח ְבּ ִרים ֶאת ְשׁ ֵתּי ַה ַמּ ְכ ֵפּלוֹת ‪ 116‬וְ –‪ְ 870‬‬

‫‪29‬‬ ‫‪X 34‬‬ ‫‪6‬‬

‫תּוֹצ ַאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ְבּ ֵע ֶרְך? ֵאין צ ֶֹרְך לְ ַח ֵשּב ִבּ ְמ ֻדיָּ ק‪ַ .‬עגְּ לוּ ֶאת‬ ‫‪ָ .1‬מה ְ‬ ‫וּפ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַה ְמּק ָֹר ִבים‪:‬‬ ‫ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים לַ ֲע ָשׂרוֹת ְשׁלֵ מוֹת ִ‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ יל‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ יל לְ ַא ַחר ֶשׁ ִעגַּ לְ נוּ‬

‫= ‪20 X 10‬‬

‫‪17 X 12‬‬ ‫‪32 X 18‬‬ ‫‪46 X 27‬‬ ‫‪53 X 77‬‬ ‫‪35 X 42‬‬

‫‪135‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪ִ .2‬פּ ְתרוּ ְבּ ֶד ֶרְך ְמ ֻק ֶצּ ֶרת ַעל יְ ֵדי ִרשּוּם ִבּ ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת ַמ ְכ ֵפּלוֹת‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל‪:‬‬ ‫ֲענוּ לִ ְפנֵ י ֶשׁ ַא ֶתּם ְמ ַח ְשּ ִבים‪:‬‬ ‫וּק ַטנָּ ה ֵמ–‪3,000‬‬ ‫תּוֹצ ָא ָתם גְּ דוֹלָ ה ֵמ–‪ְ 1,000‬‬ ‫ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְ‬ ‫תּוֹצ ָא ָתם גְּ דוֹלָ ה ֵמ–‪3,000‬‬ ‫ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְ‬ ‫תּוֹצ ָא ָתם ְק ַטנָּ ה ֵמ–‪1,000‬‬ ‫ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְ‬

‫‪72‬‬ ‫‪X 39‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪29‬‬ ‫‪X 64‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪57‬‬ ‫‪X 24‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪73‬‬ ‫‪X 12‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪21‬‬ ‫‪X 62‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪32‬‬ ‫‪X 45‬‬

‫‪52‬‬ ‫‪X 63‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪54‬‬ ‫‪X 37‬‬

‫‪.‬ה‬

‫‪78‬‬ ‫‪X 29‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪25‬‬ ‫‪X 34‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪72‬‬ ‫‪X 16‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪58‬‬ ‫‪X 31‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬א‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ֶאת ֶדּ ֶרְך ַה ִפּ ְתרוֹן‪:‬‬ ‫א‪ְ .‬בּ ֵבית ַה ֵסּ ֶפר ֶה ְחלִ יטוּ לְ ַר ֵצּף ֶאת ַה ִמּ ְס ְדּרוֹן ֵמ ָח ָדשׁ‪.‬‬ ‫א ֶֹרְך ַה ִמּ ְס ְדּרוֹן ‪ֶ 35‬מ ֶטר וְ ָר ְחבּוֹ ‪ֶ 6‬מ ֶטר‪ָ .‬מה ֶשׁ ַטח ַה ִמּ ְס ְדּרוֹן?‬ ‫ב‪ְ .‬מ ִחיר ִרצּוּף ֶשׁל ֶמ ֶטר ָרבוּע ֶא ָחד הוּא ‪ 30‬ש"ח‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה יְ ַשׁ ֵלּם ֵבּית ַה ֵסּ ֶפר ְבּ ַעד ִרצּוּף ָכּל ֶשׁ ַטח ַה ִמּ ְס ְדּרוֹן?‬ ‫יח ִמ ִקּיר לְ ִקיר‪.‬‬ ‫הוֹריו ֶשׁל ָדּנִ י ָרצוּ לְ ַצפּוֹת ֶאת ַח ְדרוֹ ְבּ ָשׁ ִט ַ‬ ‫ָ‬ ‫ג‪.‬‬ ‫יח הוּא ‪ 37‬ש"ח‪.‬‬ ‫בוּעים )מ"ר(‪ְ .‬מ ִחיר ‪ 1‬מ"ר ָשׁ ִט ַ‬ ‫ֶשׁ ַטח ַה ֶח ֶדר הוּא ‪ֶ 14‬מ ְט ִרים ְר ִ‬ ‫בוֹדה הוּא ‪ 23‬ש"ח לְ –‪ 1‬מ"ר‪.‬‬ ‫ְמ ִחיר ָה ֲע ָ‬ ‫בוֹדה?‬ ‫יח וְ ַעל ָה ֲע ָ‬ ‫הוֹריו ֶשׁל ָדּנִ י ַעל ַה ָשּ ִט ַ‬ ‫ַכּ ָמּה ִשׁ ְלּמוּ ָ‬

‫‪136‬‬

‫‪ָ .4‬מה ַה ֶקּ ֶשׁר ֵבּין ָכּל ֶא ָחד ִמזּוּגוֹת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים? ִפּ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ְבּטוּר‬ ‫א'‪ ,‬נַ סּוּ לִ ְמצֹא ְבּ ֶעזְ ָרתוֹ ֶאת ַה ִפּ ְתרוֹן ֶשׁל ַה ַתּ ְרגִּ יל ְבּטוּר ב' ִמ ְבּלִ י לִ ְפתֹּר‪.‬‬ ‫וּב ְדקוּ ִאם ְצ ַד ְק ֶתּם‪ַ .‬ח ְבּרוּ זוּג‬ ‫לְ ַא ַחר ִמ ֵכּן ִפּ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ְבּטוּר ב' ִ‬ ‫דּוֹמה לַ ַטּ ְבלָ ה‪:‬‬ ‫ַתּ ְרגִּ ילִ ים ֶ‬

‫א‬

‫‪38‬‬ ‫‪X 7‬‬

‫‪38‬‬ ‫‪X 21‬‬

‫‪38‬‬ ‫‪X 6‬‬

‫‪38‬‬ ‫‪X 18‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 5‬‬

‫‪48‬‬ ‫‪X 15‬‬

‫‪X‬‬

‫‪X‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫זוּג ַתּ ְרגִּ ילִ ים‬ ‫ִמ ֶשּ ָלּ ֶכם‬

‫ִחשּוּב ב' ְבּ ֶעזְ ַרת א'‬

‫ב‬

‫‪137‬‬

‫‪ .5‬זוּגוֹת זוּגוֹת‪...‬‬ ‫וּמ ְכ ֵפּלוֹת‪ִ .‬א ְמדוּ וְ ַשׁ ֲערוּ ֵאיזוֹ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ַשׁיֶּ ֶכת לְ ָכל ַתּ ְרגִּ יל‪ִ .‬ר ְשׁמוּ‬ ‫לִ ְפנֵ ֶיכם ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַ‬ ‫תּוֹצ ָאה לַ ַתּ ְרגִּ יל‪ֵ .‬ה ָעזְ רוּ ַבּ ַמּ ְכ ֵפּלוֹת‬ ‫לְ יד ָכּל ַתּ ְרגִּ יל ֶאת ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁ ִהיא ְבּ ֶע ֶרְך ַה ָ‬ ‫וּב ְדקוּ ִאם ְצ ַד ְק ֶתּם‪.‬‬ ‫ָה ְרשׁוּמוֹת לְ ַמ ָטּה‪ִ .‬פּ ְתרוּ ִ‬

‫ִשׁ ַע ְר ִתּי ‪15‬‬ ‫‪X 24‬‬

‫‪.‬ד ִשׁ ַע ְר ִתּי‬

‫‪24‬‬ ‫‪X 18‬‬

‫‪.‬ג‬

‫ִשׁ ַע ְר ִתּי‬

‫‪45‬‬ ‫‪X 32‬‬

‫‪.‬ב‬

‫ִשׁ ַע ְר ִתּי‬

‫‪26‬‬ ‫‪X 22‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪432 572 360 1,440‬‬ ‫‪ִ .6‬פּ ְתרוּ ְבּ ֶד ֶרְך ְמ ֻק ֶצּ ֶרת ְבּ ִרשּוּם ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת ַמ ְכ ֵפּלוֹת‪.‬‬

‫‪54‬‬ ‫‪X 42‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪.‬ד‬

‫‪75‬‬ ‫‪X 41‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪68‬‬ ‫‪X 24‬‬

‫‪.‬יב‬

‫‪63‬‬ ‫‪X 34‬‬

‫‪62‬‬ ‫‪X 21‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪X 83‬‬

‫‪138‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪34‬‬ ‫‪X 25‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪27‬‬ ‫‪X 32‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪65‬‬ ‫‪X 73‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪82‬‬ ‫‪X 95‬‬

‫‪.‬י‬

‫‪87‬‬ ‫‪X 24‬‬

‫‪.‬יא‬

‫‪79‬‬ ‫‪X 17‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ה‬

‫‪.‬ט‬

‫וּוּח ַדּ ְר ֵכי ִפּ ְתרוֹן‪ .‬נִ זָּ ֵכר ַבּ ְבּ ָעיָ ה ִמיְּ ִח ָידה ‪:31‬‬ ‫ִדּ ַ‬ ‫‪ַ 34‬תּלְ ִמ ֵידי ִכּ ָתּה ד–‪ָ 2‬א ְספוּ ‪ 17‬ש"ח ִמ ָכּל ַתּלְ ִמיד ְכּ ֵדי לִ ְקנוֹת ִכּבּוּד‬ ‫שּוּטים לִ ְמ ִס ָבּה‪ַ .‬בּ ֲחנוּת ִה ְת ָבּ ֵרר ֶשׁ ָמּה ֶשׁ ָקּנוּ עוֹלֶ ה ‪ 680‬ש"ח‪.‬‬ ‫וְ ִק ִ‬ ‫הוֹסיף?‬ ‫ַכּ ָמּה ֶכּ ֶסף ָצ ִריְך ָכּל ַתּלְ ִמיד ִמ ִכּ ָתּה ד–‪ 2‬לְ ִ‬ ‫ַכּ ָמּה יְ לָ ִדים יְ כוֹלִ ים לְ ַס ֵפּר לְ יַ לְ ֵדי ַה ִכּ ָתּה ֵאיְך ֵהם ָפּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּ ֵאלָ ה‪.‬‬ ‫יְ לָ ִדים ֲא ֵח ִרים ָפּ ְתרוּ ָכְּך‪:‬‬

‫יוּבל ָא ַמר‪:‬‬ ‫ָ‬

‫ָכּ ַפלְ ִתּי ‪ְ 34‬בּ–‪ָ 17‬כְּך‪:‬‬ ‫ָכּ ַפלְ ִתּי ֶאת ַה–‪ְ 7‬בּ–‪ 4‬זֶ ה ‪28‬‬ ‫ָר ַשׁ ְמ ִתּי ‪ 8‬וְ זָ ַכ ְר ִתּי ‪.2‬‬ ‫)ע ָשׂרוֹת(‬ ‫ָכּ ַפלְ ִתּי ֶאת ַה–‪ְ 7‬בּ–‪ִ 3‬ק ַבּלְ ִתּי ‪ֲ 21‬‬ ‫הוֹס ְפ ִתּי ֶאת ַה–‪ֶ 2‬שׁזָּ ַכ ְר ִתּי ָר ַשׁ ְמ ִתּי ‪23‬‬ ‫וְ ַ‬ ‫ַא ַחר ָכְּך ָכּ ַפלְ ִתּי ֶאת ַה–‪ֲ 1‬ע ֶשׂ ֶרת ְבּ–‪,34‬‬ ‫ָר ַשׁ ְמ ִתּי ‪ֲ 34‬ע ָשׂרוֹת אוֹ ‪340‬‬ ‫ִח ַבּ ְר ִתּי וְ ִק ַבּלְ ִתּי ‪578‬‬

‫‪2‬‬

‫‪34‬‬ ‫‪X 17‬‬ ‫‪238‬‬ ‫‪340‬‬ ‫‪578‬‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪680‬‬ ‫זֶ ה ֹלא ַמ ְס ִפּיק‪ַ .‬היְּ לָ ִדים ְצ ִר ִיכים לְ ַשׁ ֵלּם עוֹד ‪ 201‬ש"ח‪–578 .‬‬ ‫‪102‬‬ ‫הוֹסיף‪:‬‬ ‫ָבּ ַד ְק ִתּי ַכּ ָמּה ֶכּ ֶסף ָכּל יֶ לֶ ד ָצ ִריְך לְ ִ‬ ‫יוֹסיף ֶשׁ ֶקל יִ ְהיוּ לָ ֶהם עוֹד ‪ְ 34‬שׁ ָקלִ ים‪.‬‬ ‫ִאם ָכּל יֶ לֶ ד ִ‬ ‫‪34 + 34 + 34 = 102‬‬ ‫הוֹסיף ‪ְ 3‬שׁ ָקלִ ים‪.‬‬ ‫ָכּל יֶ לֶ ד ָצ ִריְך לְ ִ‬

‫ִעדּוֹ ָא ַמר‪:‬‬

‫יוֹד ַע ֶשׁ‪34 X 10 = 340 :‬‬ ‫ֲאנִ י ֵ‬ ‫וְ ָצ ִריְך ‪ֶ 680‬שׁזֶּ ה ִפּי ‪2‬‬ ‫ָאז ָכּל יֶ לֶ ד ָצ ִריְך לְ ַשׁ ֵלּם ‪ְ 20‬שׁ ָקלִ ים‪.‬‬ ‫הוֹסיף ‪ 3‬ש"ח‪.‬‬ ‫ִאם ָכּל ֶא ָחד נָ ַתן ‪ 17‬ש"ח הוּא ָצ ִריְך לְ ִ‬

‫‪139‬‬

‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּ ֵאלוֹת ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫א‪ָ .‬דּנָ ה ָח ְס ָכה ָכּל ח ֶֹדשׁ ‪ 24‬ש"ח‪.‬‬ ‫ַא ֲח ֵרי ָשׁנָ ה ִהיא ָקנְ ָתה לְ ַע ְצ ָמהּ ֻחלְ ָצה ְבּ–‪ 85‬ש"ח‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ֶכּ ֶסף נִ ְשׁ ַאר לָ הּ?‬ ‫ב‪ .‬רוֹן ָח ַסְך ‪ 18‬ש"ח לְ ח ֶֹדשׁ‪.‬‬ ‫הוּא ָר ָצה לִ ְקנוֹת ִמ ְשׂ ָחק ֶשׁעוֹלֶ ה ‪ 126‬ש"ח‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ֳח ָד ִשׁים ָעלָ יו לַ ֲחסוְֹך ְכּ ֵדי לִ ְקנוֹת ֶאת ַה ִמּ ְשׂ ָחק?‬

‫‪ִ .2‬מי ָח ֵסר?‬ ‫לוּח ַה ֶכּ ֶפל ַה ֶחלְ ִקי‪:‬‬ ‫וּמ ְכ ֵפּלוֹת ְבּ ַ‬ ‫גּוֹר ִמים ַ‬ ‫ַה ְשׁלִ ימוּ ְ‬ ‫א‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫ב‪9 .‬‬ ‫‪20‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪54‬‬ ‫‪63‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪36 48‬‬ ‫‪56‬‬

‫‪28‬‬ ‫‪32‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪27 72‬‬

‫ד‪.‬‬ ‫‪48 54‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪72 24‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪140‬‬

‫‪7‬‬

‫‪49‬‬ ‫‪56‬‬

‫‪7 42‬‬ ‫‪5 30‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪600 X 30‬‬ ‫= ‪80 X 600‬‬ ‫= ‪300 X 500‬‬ ‫= ‪20,000 X 4‬‬ ‫= ‪30,000 X 8‬‬

‫= ‪800 X 100‬‬ ‫= ‪2,000 X 30‬‬ ‫= ‪300 X 700‬‬ ‫= ‪900 X 400‬‬ ‫= ‪2,000 X 80‬‬ ‫= ‪4,000 X 400‬‬

‫‪.‬ז‬ ‫‪.‬ח‬ ‫‪.‬ט‬ ‫‪.‬י‬ ‫‪.‬יא‬

‫‪ִ .4‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪72,000 : 900‬‬ ‫= ‪81,000 : 9,000‬‬ ‫= ‪21,000 : 700‬‬ ‫= ‪100,000 : 1,000‬‬

‫‪.‬ה‬ ‫‪.‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫‪.‬ח‬

‫= ‪24,000 : 400‬‬ ‫= ‪100,000 : 500‬‬ ‫= ‪18,000 : 3,000‬‬ ‫= ‪34,000 : 100‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬ ‫‪.‬ו‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬

‫ַבּ ֲחרוּ ֶאת ֶא ָחד ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים וְ ִר ְשׁמוּ ֵכּ ַיצד ְפּ ַת ְר ֶתּם‪:‬‬ ‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫שׁוּרה ַא ַחת‪:‬‬ ‫‪ִ .5‬פּ ְתרוּ ְבּ ָ‬

‫‪491‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪766‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪729‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪985‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪.‬ה‬

‫‪534‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪846‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪141‬‬

‫כפל מספר דו–ספרתי בדו–ספרתי‬

‫‪ֲ .6‬ענוּ לִ ְפנֵ י ֶשׁ ִתּ ְפ ְתּרוּ ְבּ ֻא ְמ ָדּן‪:‬‬ ‫"מ ְס ָפּר ָעגֹל" )‪ְ 0‬בּ ִס ְפ ַרת ַהיְּ ִחידוֹת(?‬ ‫תּוֹצ ָאה ִ‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ יל ִתּ ְהיֶ ה ַה ָ‬ ‫תּוֹצ ָאה גְּ דוֹלָ ה ֵמ–‪?4,000‬‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ יל ַה ָ‬ ‫תּוֹצ ָאה ִאיײַזוּגִ ית?‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ִתּ ְהיֶ ה ַה ָ‬ ‫רוֹבה לְ –‪?1,000‬‬ ‫תּוֹצ ָאתוֹ ֲה ִכי ְק ָ‬ ‫ֵאיזֶ ה ַתּ ְרגִּ יל ָ‬

‫‪81‬‬ ‫‪X 25‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪49‬‬ ‫‪64‬‬

‫‪.‬ג‬ ‫‪X‬‬

‫‪57‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪71‬‬ ‫‪X 29‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪57‬‬ ‫‪84‬‬

‫‪.‬ז‬ ‫‪X‬‬

‫‪72‬‬ ‫‪46‬‬

‫‪.‬ב‬ ‫‪X‬‬

‫‪38‬‬ ‫‪X 36‬‬

‫‪.‬ו‬ ‫‪X‬‬

‫‪. 58‬ה‬ ‫‪X 45‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪ִ .7‬פּ ְתרוּ ְבּ ֶד ֶרְך ְמ ֻק ֶצּ ֶרת ַעל יְ ֵדי ִרשּוּם ִבּ ְשׁ ֵתּי שׁוּרוֹת ַמ ְכ ֵפּלוֹת‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר גַּ ם‬ ‫אוֹתם ָשׁם‪:‬‬ ‫לְ ַה ֲע ִתיק ק ֶֹדם ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים לַ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת וְ לִ ְפתֹּר ָ‬

‫‪142‬‬

‫‪83‬‬ ‫‪X 47‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪65‬‬ ‫‪43‬‬

‫‪.‬ג‬ ‫‪X‬‬

‫‪57‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪.‬ב‬ ‫‪X‬‬

‫‪. 94‬א‬ ‫‪X 27‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪X 83‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪63‬‬ ‫‪34‬‬

‫‪.‬ז‬ ‫‪X‬‬

‫‪79‬‬ ‫‪17‬‬

‫‪.‬ו‬ ‫‪X‬‬

‫‪. 87‬ה‬ ‫‪X 24‬‬

‫יבוּבית‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫קּוּפית וְ ִס ֶ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫ִשׁקּוּף‪ִ ,‬סיבוּב וַ ֲהזָ זָ ה‪ֲ :‬חזָ ָרה‬ ‫קּופית‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫צוּרה ָכּלְ ֶשׁ ִהי ָצמוּד לְ ַקו ַה ִקּפּוּל‪,‬‬ ‫‪ְ .1‬קחוּ ַדּף נְ יָ ר‪ַ ,‬ק ְפּלוּ אוֹתוֹ לִ ְשׁנֵ י ֲחלָ ִקים וְ גִ זְ רוּ ָ‬ ‫צוּרה‬ ‫צּוּרה ֶשׁגְּ זַ ְר ֶתּם‪ִ .‬ה ְת ַק ְבּלָ ה ָ‬ ‫ִמ ְבּלִ י לִ גְ זֹר ֶאת ַקו ַה ִקּפּוּל‪ִ .‬פּ ְתחוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫ִס ֶימ ְט‪ đij‬ית‪ַ .‬קו ַה ִקּפּוּל נִ ְק ָרא ַקו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה‪ .‬גִּ זְ רוּ עוֹד צוּרוֹת ָכּ ֵא ֶלּה‪.‬‬

‫קּופית? ִאם ֵכּן‪ַ ,‬ציְּ רוּ ֶאת ַקו‬ ‫‪ַ .2‬ה ִאם לַ צּוּרוֹת ַה ָבּאוֹת יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫יוֹתר ִמ ַקּו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ֶא ָחד?‬ ‫צּוּרה‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ ֵ‬ ‫ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה ַעל ַה ָ‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫א‬

‫ב‬

‫ג‬

‫אוֹתהּ לִ ְשׁנֵ י ֲחלָ ִקים ָשׁוִ ים‪,‬‬ ‫קּוּפית ִאם ֶא ְפ ָשׁר לְ ַק ֵפּל ָ‬ ‫צּוּרה יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫לַ ָ‬ ‫ְכּ ֶשׁ ָה ֶא ָחד ְמ ַכ ֶסּה ֶאת ַה ֵשּנִ י ְבּ ִדיּוּק‪ַ .‬קו ַה ִקּפּוּל נִ ְק ָרא ַקו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה‪.‬‬ ‫קּוּפית(? ִאם ֵכּן‪ַ ,‬ס ְמּנוּ ֶאת ַקו‬ ‫)ס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫‪ַ .3‬ה ִאם ַהצּוּרוֹת ִס ֶימ ְט ִריּוֹת ִ‬ ‫ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה‪.‬‬

‫‪143‬‬

‫‪ַ .4‬ה ִקּיפוּ ֶאת ַהצּוּרוֹת ַה ִסּ ֶימ ְט ִריּוֹת‪.‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫‪ִ .5‬ר ְשׁמוּ ִמ ַתּ ַחת לְ ָכל ִציּוּר‪ַ :‬ה ִאם ַה ַקּו ַה ָכּחֹל הוּא ַקו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה?‬

‫י–א ְפ ָשׁר לְ ַק ֵפּל‬ ‫)שׁ ִא ֶ‬ ‫קּוּפית ֶ‬ ‫‪ַ .6‬ה ִקּיפוּ ֶאת ַהצּוּרוֹת ֶשׁ ֵאין ָל ֶהן ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫אוֹתן ָכְּך ֶשׁ ַה ֲחלָ ִקים יְ ַכסּוּ זֶ ה ֶאת זֶ ה ְבּ ִדיּוּק(‪.‬‬ ‫ָ‬

‫‪ַ .7‬ה ִאם ַה ַקּו ַה ָכּחֹל הוּא ַקו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ְבּ ָכל ַא ַחת ֵמ ַהצּוּרוֹת ַה ָבּאוֹת‪:‬‬

‫‪144‬‬

‫‪ .8‬נִ זָּ ֵכר ִבּ ְפ ֻע ַלּת ַה ִשּקּוּף‪:‬‬

‫ַשׁ ְקּפוּ ָכּל ַא ַחת ֵמ ַהצּוּרוֹת ְבּ ַקו ַה ִשּקּוּף – ַה ַקּו ָה ָאדֹם‪ָ .‬מה יִ ְת ַק ֵבּל ַבּ ַצּד‬ ‫ַה ֵשּנִ י ֶשׁל ַה ַקּו? ַציְּ רוּ זֹאת‪.‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫צּוּרה ַה ֲח ָד ָשׁה‬ ‫צּוּרה ְבּ ַקו ַה ִשּקּוּף – ַה ַקּו ָה ָאדֹם‪ַ .‬ה ִאם ַה ָ‬ ‫‪ַ .9‬שׁ ְקּפוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫)מ ְשּנֵ י ַה ֲחלָ ִקים( ִהיא ִס ֶימ ְט ִרית?‬ ‫ֶשׁ ִה ְת ַק ְבּלָ ה ִ‬

‫‪145‬‬

‫צּוּרה‬ ‫‪ .10‬א‪ַ .‬שׁ ְקּפוּ ָכּל ַא ַחת ֵמ ַהצּוּרוֹת ַבּ ַקּו ַה ָשּקוּף – ַה ַקּו ָה ָאדֹם‪ַ .‬ה ִאם ַה ָ‬ ‫ֶשׁ ִה ְת ַק ְבּלָ ה ִמ ְשּנֵ י ַה ֲחלָ ִקים ִס ֶימ ְט ִרית ?‬ ‫אוֹתן‪ַ .‬ציְּ רוּ ָמה‬ ‫ב‪ִ .‬צ ְבעוּ ִמ ְשׁ ְבּצוֹת ִמ ִצּדּוֹ ָה ֶא ָחד ֶשׁל ַקו ַה ִשּקּוּף וְ ַשׁ ְקּפוּ ָ‬ ‫יִ ְת ַק ֵבּל ַבּ ַצּד ָה ַא ֵחר ֶשׁל ַה ַקּו‪.‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫יוֹתר ִמ ַקּו ֶא ָחד(‪:‬‬ ‫)בּ ְדקוּ ִאם יֵ שׁ ֵ‬ ‫‪ .11‬א‪ַ .‬שׂ ְר ְטטוּ ֶאת ַקוֵּ י ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה ֶשׁל ַהצּוּרוֹת ִ‬

‫)ה ַקּו ַה ְמּ ֻקוְּ ָקו יִ ְהיֶ ה ַקו ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה(‪.‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ְשׁלִ ימוּ לְ צוּרוֹת ִס ֶימ ְט ִריּוֹת ַ‬

‫‪146‬‬

‫צּוּרה ַה ָבּ ָאה‪ ,‬וְ ַה ְשׁלִ ימוּ‬ ‫‪ .12‬א‪ְ .‬בּנוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ֶאת ַה ָ‬ ‫צוּרה ִס ֶימ ְט ִרית‪ַ .‬ה ַקּו ַה ְמּ ֻקוְּ ָקו הוּא ַקו ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה‪.‬‬ ‫אוֹתהּ לְ ָ‬ ‫ָ‬ ‫ַציְּ רוּ ַעל ֶ"ר ֶשׁת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים"‪.‬‬ ‫צוּרה ָכּלְ ֶשׁ ִהי ִכּ ְרצוֹנְ ֶכם ֶשׁיֵּ שׁ לָ הּ‬ ‫ב‪ְ .‬בּנוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ַהצּוּרוֹת ֵמ ֶע ְר ַכּת ָה ֲעזָ ִרים ָ‬ ‫צוּרה זוֹ ַעל ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪.‬‬ ‫קּוּפית‪ַ .‬תּ ֲעדוּ ָ‬ ‫ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬

‫ַכּ ָמּה ַקוֵּ י‬ ‫ִס ֶימ ְט ִריָּ ה?‬

‫א‪.‬‬

‫ב‪.‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪147‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫צוּרה ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ֲא ָח ִדים‬ ‫‪ .13‬גִּ זְ רוּ ֵמ ַעמּוּד ‪ֶ 179‬את ַהצּוּרוֹת‪ .‬נַ סּוּ לִ ְמצֹא לְ ָכל ָ‬ ‫אתם‪ַ .‬כּ ָמּה ַקוֵּ י‬ ‫ְבּ ֶעזְ ַרת ִקפּוּלִ ים‪ַ .‬ס ְמּנוּ ֶאת ָכּל ַקוֵּ י ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬ ‫צוּרה?‬ ‫אתם ְבּ ָכל ָ‬ ‫ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ְמ ָצ ֶ‬

‫יבוּבית‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫זוּרה ַעל‬ ‫צּוּרה ַהגְּ ָ‬ ‫‪ .1‬גִּ זְ רוּ ַמ ַדּף ַהגְּ זִ ָירה ְבּ ַעמּוּד ‪ֶ 179‬את צוּרוֹת א' וּב'‪ַ .‬הנִּ יחוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫צּוּרה‪.‬‬ ‫צּוּרה ֶשׁ ַבּ ִצּיּוּר וְ נַ ֲעצוּ ִס ָכּה )אוֹ חֹד ֶשׁל ֵעט( ַבּנְּ ֻק ָדּה ַה ְמּ ֻס ֶמּנֶ ת ַעל ַה ָ‬ ‫ַה ָ‬ ‫צּוּרה‬ ‫סוֹבבוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫זוּרה יִ ְהיֶ ה ַעל ַה ַקּו ַה ִצּ ְבעוֹנִ י ַה ְמּ ֻציָּ ר‪ְ .‬‬ ‫צּוּרה ַהגְּ ָ‬ ‫ַה ַקּו ַה ִצּ ְבעוֹנִ י ַבּ ָ‬ ‫סוֹבב‪ַ .‬כּ ָמּה ְפּ ָע ִמים‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ֻציֶּ ֶרת‪ַ .‬ה ְמ ִשׁיכוּ לְ ֵ‬ ‫וּת ַכ ֶסּה ֶאת ַה ָ‬ ‫ָכְּך ֶשׁ ַתּ ֲחזֹר ְ‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ֻציֶּ ֶרת?‬ ‫זוּרה ֶאת ַה ָ‬ ‫צּוּרה ַהגְּ ָ‬ ‫ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם ִכּ ְסּ ָתה ַה ָ‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫א‬ ‫ב‬ ‫צוּרה א'‬ ‫זוּרה ֶאת ָ‬ ‫צוּרה א' ַהגְּ ָ‬ ‫ַכּ ָמּה ְפּ ָע ִמים ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם ְתּ ַכ ֶסּה ָ‬ ‫ַה ְמּ ֻציֶּ ֶרת?‬ ‫צוּרה ב'‬ ‫זוּרה ֶאת ָ‬ ‫צוּרה ב' ַהגְּ ָ‬ ‫ַכּ ָמּה ְפּ ָע ִמים ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם ְתּ ַכ ֶסּה ָ‬ ‫ַה ְמּ ֻציֶּ ֶרת?‬ ‫צּוּרה‬ ‫צוּרה ְבּ ָפחוֹת ִמ ִסּיבוּב ָשׁלֵ ם‪ ,‬וְ ִהיא ְמ ַכ ָסּה ֶאת ַה ָ‬ ‫סוֹב ִבים ָ‬ ‫ִאם ְמ ְ‬ ‫בּוּבית‪.‬‬ ‫קוֹרית – ִס ָימן ֶשׁיֵּ שׁ לָ הּ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ַה ְמּ ִ‬ ‫סוֹב ִבים ִהיא נְ ֻק ַדּת ַה ִסּיבוּב וְ נִ ְק ֵראת ֶמ ְר ַכּז ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה‪.‬‬ ‫ַהנְּ ֻק ָדּה ֶשׁ ְסּ ִב ָיבהּ ְמ ְ‬ ‫יבוּבית‪.‬‬ ‫וּב ְדקוּ לְ ִמי ֵמ ֶהן יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫‪ .2‬גִּ זְ רוּ ִמ ַדּף ַהגְּ זִ ָירה ֶאת ַהצּוּרוֹת ַה ָבּאוֹת ִ‬ ‫יבוּבית‪ַ .‬ה ִאם ְצ ַד ְק ֶתּם?‬ ‫ַשׁ ֲערוּ לִ ְפנֵ י ַה ְבּ ִד ָיקה ִאם יֵ שׁ אוֹ ֵאין ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫יבוּבית? א‬ ‫ַה ְשׁ ָע ָרה יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫א‬

‫‪148‬‬

‫ב‬

‫ג‬

‫יבוּבית?‬ ‫צוּרה א' יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫א‪ַ .‬ה ִאם לְ ָ‬ ‫ְפּ ָע ִמים ְבּ ִסיבוּב ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫קוֹרית‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ִ‬ ‫צּוּרה חוֹזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ַה ָ‬ ‫יבוּבית?‬ ‫צוּרה ב' יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם לְ ָ‬ ‫ְפּ ָע ִמים ְבּ ִסיבוּב ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫קוֹרית‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ִ‬ ‫צּוּרה חוֹזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ַה ָ‬ ‫יבוּבית?‬ ‫צוּרה ג' יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ג‪ַ .‬ה ִאם לְ ָ‬ ‫ְפּ ָע ִמים ְבּ ִסיבוּב ָשׁלֵ ם‪.‬‬ ‫קוֹרית‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ִ‬ ‫צּוּרה חוֹזֶ ֶרת לַ ָ‬ ‫ַה ָ‬ ‫בוּצה‪:‬‬ ‫יבוּבית? דּוּנוּ ַעל ָכְּך ִעם ֲח ֵב ִרים ַבּ ְקּ ָ‬ ‫יּוּרים ַה ָבּ ִאים יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫‪ .3‬לְ ִמי ֵמ ַה ִצּ ִ‬

‫א‬

‫צוּרה א'‪:‬‬ ‫יבוּבית? ָ‬ ‫יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬

‫ג‬

‫ב‬

‫צוּרה ב'‪:‬‬ ‫ָ‬

‫צוּרה ג'‪:‬‬ ‫ָ‬

‫‪149‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫אוֹתן‬ ‫יבוּבית? נַ סּוּ לְ ַד ְמיֵ ן‪ִ ,‬אם נִ גְ זֹר צוּרוֹת ֵא ֶלּה וְ נַ נִּ ַיח ָ‬ ‫‪ .4‬לְ ִמי ֵמ ַהצּוּרוֹת יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫סוֹבב‪ַ ,‬ה ִאם יְ ַכסּוּ ַהצּוּרוֹת ֶאת ַהצּוּרוֹת ַה ְמּ ֻציָּ רוֹת ְבּ ָפחוֹת‬ ‫ַעל צוּרוֹת ְמ ֻציָּ רוֹת זֵ הוֹת וּנְ ֵ‬ ‫דּוּע‪.‬‬ ‫יבוּבית נַ סּוּ לְ ַה ְס ִבּיר ַמ ַ‬ ‫ִמ ִסּיבוּב ָשׁלֵ ם? ַבּצּוּרוֹת ֶשׁ ֵאין לָ ֶהן ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬

‫אוֹתהּ ֶר ַבע‬ ‫סוֹבבוּ ָ‬ ‫צוּרה ב' וְ ְ‬ ‫אוֹתהּ ַעל ָ‬ ‫צּוּרה‪ַ ,‬הנִּ יחוּ ָ‬ ‫‪ .5‬גִּ זְ רוּ ִמ ַדּף ַהגְּ זִ ָירה ְבּ ַעמוּד ‪ֶ 179‬את ַה ָ‬ ‫סוֹבבוּ עוֹד ֶר ַבע‬ ‫קוּדה‪ִ .‬צ ְבעוּ ֶאת ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‪ְ ,‬‬ ‫ֶשׁל ִסיבוּב ְס ִביב ַה ָקּ ְדקֹד ֶשׁ ְמּ ֻס ָמּן ִבּנְ ָ‬ ‫דוֹמה לְ ִציּוּר א'(‬ ‫ִסיבוּב וְ ִצ ְבעוּ ֶאת ַה ִמּ ְשׁ ְבּצוֹת‪ַ .‬ה ְמ ִשׁיכוּ ָכְּך ַעד ֶשׁ ְתּ ַב ְצּעוּ ִסיבוּב ָשׁלֵ ם‪)ְ .‬בּ ֶ‬ ‫בּוּבית?‬ ‫צּוּרה ֶשׁ ִה ְת ַק ְבּלָ ה ְבּ ִציּוּר ב' יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִרית ִס ִ‬ ‫ַה ִאם לְ ָכל ַה ָ‬ ‫יבוּבית ְבּ ִציּוּר ג'?‬ ‫צוּרה ִעם ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫צוּרה ג'‪ַ .‬ה ִאם ִה ְת ַק ְבּלָ ה ָ‬ ‫ֲעשׂוּ ָכְּך גַּ ם ְבּ ָ‬ ‫א‬

‫ב‬

‫ג‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫וּב ָאדֹם צוּרוֹת ֶשׁיֵּ שׁ לָ ֶהן ִס ֶימ ְט ִריָּ ה‬ ‫קּוּפית‪ְ ,‬‬ ‫‪ַ .6‬ה ִקּיפוּ ְבּ ָכחֹל צוּרוֹת ֶשׁיֵּ שׁ לָ ֶהן ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫יבוּבית‪ .‬יֵ שׁ צוּרוֹת ֶשׁ ֶא ְפ ָשׁר לְ ַה ִקּיף ִבּ ְשׁנֵ י ְצ ָב ִעים?‬ ‫ִס ִ‬

‫יפה‪ִ ,‬בּ ְתמוּנוֹת ֵמ ִעתּוֹנִ ים‬ ‫בּוּביּוֹת ִבּנְ יָ רוֹת ֲע ִט ָ‬ ‫קּוּפיּוֹת וְ ִס ֶימ ְט ִריּוֹת ִס ִ‬ ‫‪ַ .7‬ח ְפּשׂוּ ִס ֶימ ְט ִריּוֹת ִשׁ ִ‬ ‫לוּמים ֶ‬ ‫אוֹ ְבּ ַת ְצ ִ‬ ‫אתם וְ ַה ְד ִבּיקוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‬ ‫)א ְפ ָשׁר גַּ ם לְ ַצ ֵלּם ְבּ ַע ְצ ְמ ֶכם(‪ַ .‬ס ְפּרוּ ָמה ְמ ָצ ֶ‬ ‫ֻדּגְ ָמאוֹת‪ִ .‬הנֵּ ה ַכּ ָמּה ֻדּגְ ָמאוֹת‪:‬‬

‫‪150‬‬

‫ִסיבוּב‪ִ ,‬שׁקּוּף וַ ֲהזָ זָ ה‬

‫ִסיבוּב‬

‫ִשׁקּוּף‬

‫ֲהזָ זָ ה‬

‫‪ַ .1‬ה ִאם ִבּ ְצּעוּ ָכּאן ִשׁקּוּף? ִר ְשׁמוּ ֵכּן אוֹ ֹלא‪:‬‬

‫אוֹתהּ‪:‬‬ ‫צוּרה ְבּ ַצד ֶא ָחד ֶשׁל ַה ַקּו ָה ָאדֹם וְ ַשׁ ְקּפוּ ָ‬ ‫‪ְ .3‬צרוּ צוּרוֹת ִס ֶימ ְט ִריּוֹת‪ַ :‬ציְּ רוּ ָ‬

‫‪151‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫בוּע ְבּ ָאדֹם‪ַ .‬ציְּ רוּ ָמה יִ ְת ַק ֵבּל ַבּ ַצּד ַה ֵשּנִ י ֶשׁל ַה ַקּו‪.‬‬ ‫‪ַ .2‬שׁ ְקּפוּ ֶאת ַהצּוּרוֹת ְבּ ַקו ַה ִשּקּוּף ַה ָצּ ַ‬

‫‪ַ .4‬ה ִאם ֻבּ ְצּ ָעה ֲהזָ זָ ה?‬

‫לוֹשׁה ִמ ְרוָ ִחים לְ ִפי ִכּוּוּן ַה ֵחץ‪:‬‬ ‫‪ָ .5‬הזִ יזוּ ֶאת ַה ֶדּגֶ ל ִבּ ְשׁ ָ‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫‪ִ .6‬חזְ רוּ ַעל ָכּל ַא ַחת ֵמ ַה ֲהזָ זוֹת לְ ִפי ַה ֵחץ ַה ְמּ ֻס ָמּן‪:‬‬

‫קּוֹד ֶמת‪.‬‬ ‫צּוּרה ַה ֶ‬ ‫מוּדה לַ ָ‬ ‫צּוּרה ְשׁ ֵתּי ִמ ְשׁ ְבּצוֹת יָ ִמינָ ה ֶשׁ ִתּ ְהיֶ ה ְצ ָ‬ ‫‪ָ .7‬הזִ יזוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫ִחזְ רוּ ַעל ֲהזָ זָ ה זוֹ ַכּ ָמּה ְפּ ָע ִמים‪:‬‬

‫‪152‬‬

‫‪ַ .8‬ה ִאם ֻבּ ַצּע ִסיבוּב?‬

‫)עם ִכּוּוּן ַה ָשּעוֹן(‪ .‬נְ ֻק ַדּת ַה ִסּיבוּב‬ ‫סוֹבבוּ ֶאת ַה ֶדּגֶ ל ְבּ ֶר ַבע ֶשׁל ִסיבוּב לְ ִפי ְמגַ ַמּת ַה ֵחץ ִ‬ ‫‪ְ .9‬‬ ‫ְמ ֻס ֶמּנֶ ת ְבּ ָאדֹם‪:‬‬

‫)בּ–‪(900‬‬ ‫צּוּרה ְס ִביב ַהנְּ ֻק ָדּה ַה ְמּ ֻס ֶמּנֶ ת‪ָ ,‬כּל ַפּ ַעם ְבּ ֶר ַבע ֶשׁל ִסיבוּב ְ‬ ‫סוֹבבוּ ֶאת ַה ָ‬ ‫‪ְ .11‬‬ ‫ַעד ֶשׁ ַתּ ְשׁלִ ימוּ ִסיבוּב ָמלֵ א‪ַ .‬ציְּ רוּ ֶאת ָמה ֶשׁ ִה ְת ַק ֵבּל‪:‬‬

‫‪153‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫סוֹבבוּ ָכּל ַא ַחת ֵמ ַהצּוּרוֹת ָכּל ַפּ ַעם ְבּ ֶר ַבע ֶשׁל ִסיבוּב ַעד ֶשׁ ַתּ ְשׁלִ ימוּ ִסיבוּב ָמלֵ א‬ ‫‪ְ .10‬‬ ‫ְס ִביב לַ נְּ ֻק ָדּה ַה ְמּ ֻס ֶמּנֶ ת‪ַ .‬ציְּ רוּ ֶאת ָמה ֶשׁ ִה ְת ַק ֵבּל‪.‬‬

‫‪ַ .12‬ה ִאם יֵ שׁ ִשׁקּוּף‪ִ ,‬סיבוּב אוֹ ֲהזָ זָ ה? ִר ְשׁמוּ ִמ ַתּ ַחת לְ ָכל ְתּמוּנָ ה‬ ‫)יִ ָתּ ְכנוּ ְתּשׁוּבוֹת ֲא ָחדוֹת לִ ְתמוּנָ ה(‪:‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫יבוּבים‪ְ .‬בּ ִשׁקּוּף ַס ְמּנוּ ֶאת ַקוֵּ י ַה ִשּקּוּף‪,‬‬ ‫קּוּפים‪ֲ ,‬הזָ זוֹת וְ ִס ִ‬ ‫‪ִ .13‬מ ְצאוּ ַבּ ְתּמוּנָ ה ִשׁ ִ‬ ‫וּב ִסּיבוּב ַס ְמּנוּ ֶאת נְ ֻקדּוֹת ֶמ ְר ַכּז ַה ִסּיבוּב‪.‬‬ ‫ַבּ ֲהזָ זָ ה ַס ְמּנוּ ֶאת ַה ִח ִצּים‪ַ ,‬‬

‫ֵאיזוֹ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה יֵ שׁ לַ ְתּמוּנָ ה ֻכּ ָלּהּ?‬ ‫שּוּטים‪:‬‬ ‫‪ֲ .14‬ה ִכינוּ ִק ִ‬ ‫נוֹס ֶפת לִ ְשׁנֵ י ֲח ָצ ִאים‪,‬‬ ‫וּפ ַעם ֶ‬ ‫ְקחוּ נְ יַ ר ִצ ְבעוֹנִ י ַמלְ ְבּנֵ י‪ַ ,‬ק ְפּלוּ אוֹתוֹ לִ ְשׁנֵ י ֲח ָצ ִאים ַ‬ ‫וּפ ְתחוּ‪ִ .‬הנֵּ ה ַכּ ָמּה ֻדּגְ ָמאוֹת‪:‬‬ ‫צוּרה ָכּלְ ֶשׁ ִהי ְבּתוְֹך ַהנְּ יָ ר ַה ְמּ ֻק ָפּל אוֹ ַבּ ִפּנָּ ה ֶשׁלּוֹ ִ‬ ‫גִּ זְ רוּ ָ‬

‫‪154‬‬

‫וּמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‬ ‫ְמ ֻצ ָלּ ִעים ְמ ֻשׁ ְכ ָל ִלים ְ‬ ‫‪ .1‬גִּ זְ רוּ ֶאת ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ַה ְמּ ֻשׁ ְכלָ לִ ים ֵמ ַעמּוּד ‪.179‬‬ ‫יבוּבית? ַכּ ָמּה ְפּ ָע ִמים ֵהם‬ ‫א‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ לַ ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ֶשׁגְּ זַ ְר ֶתּם ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫קוֹרית ַה ְמּ ֻציֶּ ֶרת ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם?‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ִ‬ ‫וּמ ַכ ִסּים ֶאת ַה ָ‬ ‫חוֹזְ ִרים ְ‬ ‫ִבּ ְדקוּ וְ ִר ְשׁמוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪.‬‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪:‬‬

‫קּוּפית? ַכּ ָמּה ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה יֵ שׁ‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם יֵ שׁ לַ ְמּ ֻצ ָלּ ִעים גַּ ם ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫תּוֹצאוֹת ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪.‬‬ ‫לָ ֶהם? ִבּ ְדקוּ ַעל יְ ֵדי ִקפּוּל וְ ִר ְשׁמוּ ֶאת ַה ָ‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת‬ ‫בּוּע‬ ‫ִר ַ‬ ‫ְמ ֻח ָמּשׁ ְמ ֻשׁ ְכלָ ל‬ ‫ְמ ֻשׁ ֶשּה ְמ ֻשׁ ְכלָ ל‬

‫ִר ְשׁמוּ ַמ ְס ָקנוֹת ֵמ ַה ְפּ ִעילוּת‪:‬‬

‫‪155‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫ַה ְמּ ֻצ ַלּע‬

‫ַה ִאם יֵ שׁ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַקוֵּ י ַה ִאם יֵ שׁ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַה ְפּ ַע ִמים‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ֶ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ֶ‬ ‫ֶשׁ ַה ְמּ ֻצ ָלּע ַה ָגּזוּר‬ ‫קּוּפית?‬ ‫ִשׁ ִ‬ ‫ִס ִ‬ ‫יבוּבית? ְמכַ ֶסּה ֶאת ַה ְמּ ֻצ ָלּע‬ ‫ַה ְמּ ֻציָּ ר ְבּ ִסיבוּב ָשׁ ֵלם‬

‫תּוּכלוּ לְ ַשׁ ֵער ֵאילוּ ִס ֶימ ְט ִריּוֹת יֵ שׁ לַ ְמּ ֻשׁ ָבּע וְ לַ ְמּ ֻת ָמּן? ַה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ַטּ ְבלָ ה‪:‬‬ ‫ַה ִאם ְ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָבּע‬ ‫ְמ ֻשׁ ָבּע ְמ ֻשׁ ְכלָ ל‬ ‫ְמ ֻת ָמּן ְמ ֻשׁ ְכלָ ל‬

‫ַה ִאם יֵ שׁ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַקוֵּ י ַה ִאם יֵ שׁ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַה ְפּ ַע ִמים‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ֶ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ֶ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ֶשׁ ַה ְמּ ֻצ ָלּע ְמכַ ֶסּה ֶאת‬ ‫קּוּפית?‬ ‫ִשׁ ִ‬ ‫יבוּבית?‬ ‫ִס ִ‬ ‫ַה ְמּ ֻצ ָלּע ַה ְמּ ֻציָּ ר‬ ‫ְבּ ִסיבוּב ָשׁ ֵלם‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫קּוּפית? ָמה ַה ֶקּ ֶשׁר ֵבּין ִמ ְס ַפּר ַקוֵּ י‬ ‫‪ .2‬א‪ַ .‬ה ִאם לְ ָכל ְמ ֻצ ָלּע ְמ ֻשׁ ְכלָ ל יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה לְ ִמ ְס ַפּר ַצלְ עוֹת ַה ְמּ ֻצ ָלּע?‬ ‫יבוּבית? ָמה ַה ֶקּ ֶשׁר ֵבּין ִמ ְס ַפּר‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִאם לְ ָכל ְמ ֻצ ָלּע ְמ ֻשׁ ְכלָ ל יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫קוֹרית ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם‬ ‫צּוּרה ַה ְמּ ִ‬ ‫וּמ ַכ ֶסּה ֶאת ַה ָ‬ ‫ַה ְפּ ָע ִמים ֶשׁ ַה ְמּ ֻצ ָלּע חוֹזֵ ר ְ‬ ‫עוֹתיו?‬ ‫לְ ֵבין ִמ ְס ַפּר ַצלְ ָ‬ ‫וּב ְמּ ֻשׁ ֶשּה‪:‬‬ ‫ג‪ַ .‬ה ְשׁווּ ֵבּין ַקוֵּ י ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה ַבּ ְמּ ֻח ָמּשׁ ַ‬ ‫ַה ִאם ָה ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ֵהם ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ַבּ ְמּ ֻשׁ ֶשּה?‬ ‫ַה ִאם ָה ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ֵהם ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ַבּ ְמּ ֻח ָמּשׁ?‬ ‫ַה ִאם יֵ שׁ ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ֶשׁ ֵאינָ ם ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ַבּ ְמּ ֻשׁ ֶשּה?‬ ‫ַה ִאם יֵ שׁ ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ֶשׁ ֵאינָ ם ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ַבּ ְמּ ֻח ָמּשׁ?‬

‫רוּדים ֵמ ַעמּוּד ‪.179‬‬ ‫‪ .3‬גִּ זְ רוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשים ַהוְּ ִ‬

‫‪156‬‬

‫יבוּבית ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪:‬‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫ַהנִּ יחוּ ָכּל ֶא ָחד ֵמ ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַעל ַה ִצּיּוּר ַה ַמּ ְת ִאים לוֹ‪ ,‬נַ ֲעצוּ ִס ָכּה אוֹ ָק ֶצה ֶשׁל ֵעט‬ ‫יבוּבית? ַכּ ָמּה ְפּ ָע ִמים‬ ‫סוֹבבוּ‪ .‬לְ ֵאילוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ַבּנְּ ֻק ָדּה ַה ְמּ ֻס ֶמּנֶ ת וְ ְ‬ ‫ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם ְמ ַכ ֶסּה ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַהגָּ זוּר ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ְמּ ֻציָּ ר? ַה ְשׁלִ ימוּ ֶאת‬ ‫ַה ַטּ ְבלָ ה‪:‬‬

‫שׁוֹנֵ ה ְצ ָלעוֹת‬ ‫סוּג ַה ְמּ ֻשׁ ָלּש‬

‫ִמ ְס ַפּר ַה ְפּ ָע ִמים‬ ‫ַה ִאם יֵ שׁ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַקוֵּ י‬ ‫ֶשׁ ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ ַה ָגּזוּר‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ֶ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ְמכַ ֶסּה ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ‬ ‫קּוּפית( ִס ִ‬ ‫)שׁ ִ‬ ‫ִ‬ ‫יבוּבית? ַה ְמּ ֻציָּ ר ְבּ ִסיבוּב ָשׁ ֵלם‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ שׁוֹנֵ ה‬ ‫ְצלָ עוֹת‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה‬ ‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ַ‬ ‫ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה‬ ‫ְצלָ עוֹת‬

‫ַה ִאם יֵ שׁ‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה‬ ‫ִס ֶ‬ ‫קּוּפית?‬ ‫ִשׁ ִ‬

‫שׁוֹקיִ ם‬ ‫ְשׁוֵ ה ַ‬

‫ְשׁוֵ ה ְצ ָלעוֹת‬

‫קּוּפית ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים‪:‬‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫קּוּפית‪ַ .‬ס ְמּנוּ ַקוֵּ י‬ ‫א‪ִ .‬בּ ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ִקפּוּלִ ים לְ ֵאילוּ ְמ ֻשׁ ָלּ ִשׁים יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫וּב ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ֶשׁ ִקּ ַפּלְ ֶתּם‪ ,‬וְ ַה ְשׁלִ ימוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪.‬‬ ‫ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ַה ְמּ ֻציָּ ִרים ַ‬ ‫וּב ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת‬ ‫שּוֹקיִ ם וְ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַה ְצּלָ עוֹת ִ‬ ‫ב‪ְ .‬קחוּ ֶאת ַה ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַה ַ‬ ‫ִקפּוּלִ ים ֵאילוּ ְצלָ עוֹת ְמ ַכסּוֹת זוֹ ֶאת זוֹ ִבּ ְמ ֻדיָּ ק? ֵאילוּ זָ וִ יּוֹת ְמ ַכסּוֹת זוֹ ֶאת זוֹ‬ ‫ִבּ ְמ ֻדיָּ ק? ִצ ְבעוּ ֶאת ַה ְצּלָ עוֹת ַה ָשּווֹת ְבּאוֹתוֹ ֶצ ַבע וְ ֶאת ַהזָּ וִ יּוֹת ַה ָשּווֹת ְבּאוֹתוֹ‬ ‫ֶצ ַבע‪.‬‬

‫‪157‬‬

‫שּוֹקיִ ם ֶאת ַה ְצּלָ עוֹת ַה ָשּווֹת ְבּאוֹתוֹ ַה ֶצּ ַבע וְ ֶאת‬ ‫‪ִ .4‬צ ְבעוּ ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַה ַ‬ ‫ַהזָּ וִ יּוֹת ַה ָשּווֹת ְבּאוֹתוֹ ַה ֶצּ ַבע‪.‬‬

‫שּוֹקיִ ם‪:‬‬ ‫‪ַ .5‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַהזָּ וִ יּוֹת ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּ ִשׁים ְשׁוֵ י ַה ַ‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪0‬‬

‫‪65‬‬

‫‪0‬‬

‫‪65‬‬

‫‪0‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫‪120‬‬

‫‪ִ .6‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַהזָּ וִ יּוֹת ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת‪.‬‬ ‫ָכּל זָ וִ ית ִבּ ְמ ֻשׁ ָלּשׁ ְשׁוֵ ה ְצלָ עוֹת ִהיא ַבּת‬

‫‪158‬‬

‫ְסכוּם ְשׁלוֹשׁ ַהזָּ וִ יּוֹת‬ ‫‪0‬‬ ‫ַבּ ְמּ ֻשׁ ָלּשׁ הוּא ‪180‬‬

‫‪0‬‬

‫‪80‬‬

‫‪0‬‬

‫‪70‬‬

‫‪0‬‬

‫‪70‬‬

‫ְמ ֻר ָבּ ִעים‬ ‫יבוּבית‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫אוֹתם‬ ‫זוּרים‪ַ ,‬הנִּ יחוּ ָ‬ ‫‪ .1‬גִּ זְ רוּ ֶאת ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ֵמ ַעמּוּד ‪ְ .179‬קחוּ ֶאת ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ַהגְּ ִ‬ ‫יבוּבית‪.‬‬ ‫וּב ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ִס ָכּה ִאם יֵ שׁ לָ ֶהם ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ַעל ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ַה ְמּ ֻציָּ ִרים ִ‬ ‫ַה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ַטּ ְבלָ ה‪:‬‬

‫יבוּבית ִאם הוּא ְמ ַכ ֶסּה ֶאת ַה ְמּ ֻר ָבּע ַה ְמּ ֻציָּ ר‬ ‫זִ ְכרוּ‪ :‬לִ ְמ ֻר ָבּע יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫יוֹתר ִמ ַפּ ַעם ַא ַחת‪.‬‬ ‫ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ִסיבוּב ָשׁלֵ ם ֵ‬

‫ַדּ ְלתּוֹן‬

‫ְמ ֻעיָּ ן‬

‫ַמ ְק ִבּ ִילית‬

‫ַמ ְל ֵבּן‬

‫בּוּע‬ ‫ִר ַ‬

‫יֵ שׁ ִס ֶמ ְט ִריָּ ה‬ ‫יבוּבית?‬ ‫ִס ִ‬ ‫ִמ ְס ַפּר ַה ְפּ ָע ִמים‬ ‫ֶשׁ ַה ְמּ ֻר ָבּע ַה ָגּזוּר‬ ‫ְמכַ ֶסּה ֶאת‬ ‫ַה ְמּ ֻר ָבּע ַה ְמּ ֻציָּ ר‬ ‫ְבּ ִסיבוּב ָשׁ ֵלם‬

‫‪159‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫יבוּבית ְמ ַכ ֶסּה ֶאת‬ ‫ִר ְשׁמוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ֶאת ִמ ְס ַפּר ַה ְפּ ָע ִמים ֶשׁ ְמּ ֻר ָבּע ַבּ ַעל ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ַה ְמּ ֻר ָבּע ַה ְמּ ֻציָּ ר ְבּ ִסיבוּב ָשׁלֵ ם‪.‬‬

‫קּוּפית‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ִס ֶ‬ ‫קּוּפית‪.‬‬ ‫‪ִ .2‬בּ ְדקוּ ְבּ ֶעזְ ַרת ִקפּוּלִ ים לְ ֵאילוּ ֵמ ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ֶשׁגְּ זַ ְר ֶתּם יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫קּוּפית‪ַ .‬ה ִאם ָה ֲאלַ ְכסוֹנִ ים‬ ‫ַציְּ רוּ ֶאת ַקוֵּ י ַה ִסּ ֶימ ְט ִריָּ ה ִבּ ְמ ֻר ָבּע ֶשׁיֵּ שׁ לוֹ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫אתם‪:‬‬ ‫ֵהם ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה? ִר ְשׁמוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ָמה ְמ ָצ ֶ‬ ‫ַדּ ְלתּוֹן‬

‫)שׁ ֵאינוֹ ְמ ֻעיָּ ן(‬ ‫ֶ‬

‫ְמ ֻעיָּ ן‬

‫ַמ ְק ִבּ ִילית‬

‫בּוּע(‬ ‫)שׁ ֵאינוֹ ִר ַ‬ ‫ֶ‬ ‫)שׁ ֵאינָ ה‬ ‫ֶ‬ ‫ַמ ְל ֵבּן(‬

‫ַמ ְל ֵבּן‬ ‫בּוּע(‬ ‫)שׁ ֵאינוֹ ִר ַ‬ ‫ֶ‬

‫ימ ְט ִריָּ ה‬ ‫יֵ שׁ ִס ֶ‬ ‫קּוּפית?‬ ‫ִשׁ ִ‬

‫ֵכּן‬

‫ִמ ְס ַפּר ַקוֵּ י‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה‬ ‫ִס ֶ‬

‫‪4‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫ִמי ֵהם ַקוֵּ י‬ ‫ימ ְט ִריָּ ה?‬ ‫ַה ִסּ ֶ‬

‫זוּרים וַ ֲענוּ ַעל ַה ְשּ ֵאלוֹת ַה ָבּאוֹת‪:‬‬ ‫וּב ְמּ ֻר ָבּ ִעים ַהגְּ ִ‬ ‫‪ֵ .3‬ה ָעזְ רוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ַ‬ ‫א‪ְ .‬בּ ֵאילוּ ְמ ֻר ָבּ ִעים ְשׁנֵ י ָה ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ֵהם ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה?‬ ‫ב‪ְ .‬בּ ֵאילוּ ְמ ֻר ָבּ ִעים ַרק ֲאלַ ְכסוֹן ֶא ָחד הוּא ַקו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה?‬ ‫ג‪ְ .‬בּ ֵאילוּ ְמ ֻר ָבּ ִעים ָה ֲאלַ ְכסוֹנִ ים ֵאינָ ם ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה?‬ ‫ד‪ְ .‬בּ ֵאילוּ ְמ ֻר ָבּ ִעים ֵאין ְכּלָ ל ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה?‬

‫‪ִ .4‬ח ָידה‪ִ :‬מי ֲאנִ י?‬ ‫ֲאנִ י ְמ ֻר ָבּע וְ יֵ שׁ לִ י ְשׁנֵ י ַקוֵּ י ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ֶשׁ ֵאינָ ם ָה ֲאלַ ְכסוֹנִ ים?‬

‫‪160‬‬

‫בּוּע‬ ‫ִר ַ‬

‫‪ָ 2‬ה ֲא ַלכְ סוֹנִ ים‬ ‫וּ–‪ַ 2‬ה ְקּ ָט ִעים‬ ‫ַה ְמּ ַח ְבּ ִרים‬ ‫ֶא ְמ ְצ ֵעי ְצ ָלעוֹת‬ ‫נֶ גְ ִדיּוֹת‬

‫וּב ִקּפּוּלִ ים‪:‬‬ ‫‪ַ .5‬ה ִאם ַה ַקּו ַה ָכּחֹל ְבּ ָכל ְמ ֻר ָבּע ְמ ַשׁ ֵמּשׁ ַקו ִס ֶימ ְט ִריָּ ה? ֵה ָעזְ רוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ַ‬ ‫בּוּעים(‪:‬‬ ‫)שׁ ֵאינָ ם ִר ִ‬ ‫א‪ְ .‬בּ ַמלְ ְבּנִ ים ָכּ ֵא ֶלּה ֶ‬

‫יבוּבית‪ ,‬וַ ֲענוּ‪:‬‬ ‫קּוּפית וְ ִס ִ‬ ‫אתם לְ גַ ֵבּי ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫‪ִ .7‬ה ְס ַתּ ְכּלוּ שׁוּב ַעל ַה ְדּ ָב ִרים ֶשׁ ְמּ ָצ ֶ‬ ‫יבוּבית?‬ ‫קּוּפית ַאְך ֵאין לוֹ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫א‪ .‬לְ ֵאיזֶ ה ְמ ֻר ָבּע יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫קּוּפית?‬ ‫יבוּבית ַאְך ֵאין לוֹ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬ ‫ב‪ .‬לְ ֵאיזֶ ה ְמ ֻר ָבּע יֵ שׁ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫יבוּבית?‬ ‫קּוּפית וְ גַ ם ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִס ִ‬ ‫ג‪ .‬לְ ֵאילוּ ְמ ֻר ָבּ ִעים יֵ שׁ גַּ ם ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬

‫‪161‬‬

‫סימטריה שיקופית וסיבובית‬

‫)בּ ֶעזְ ַרת ִס ָכּה( וְ ִצ ְבעוּ ְבּ ָכל ְמ ֻר ָבּע‬ ‫אוֹתם ְ‬ ‫סוֹבבוּ ָ‬ ‫זוּרים‪ַ ,‬ק ְפּלוּ אוֹ ְ‬ ‫‪ְ .6‬קחוּ ֶאת ַה ְמּ ֻר ָבּ ִעים ַהגְּ ִ‬ ‫אוֹתם ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪.‬‬ ‫ְצלָ עוֹת ָשׁווֹת וְ זָ וִ יּוֹת ָשׁווֹת‪ַ .‬ה ְד ִבּיקוּ ָ‬

‫ֵח ֶקר נְ תוּנִ ים‬ ‫ִמי ִה ְמ ִציא ֶאת ַה ֶסּנְ ְדוִ יץ' – ַה ָכּ ִריְך?‬

‫כּוּח ָק ֶשׁה ֵבּין – ָה ַאנְ גְּ לִ ים ָה ָא ֵמ ִר ָיק ִאים וְ ַה ָצּ ְר ָפ ִתים – ִמי ִה ְמ ִציא ֶאת‬ ‫ַקיָּ ם וִ ַ‬ ‫ַה ֶסּנְ ְדוִ יץ'?‬ ‫לוֹרד ַאנְ גְּ לִ י ֶשׁ ַחי ַבּ ֵמּ ָאה ַה ְשּמוֹנֶ ה ֶע ְשׂ ֵרה‪,‬‬ ‫טוֹענִ ים ֶשׁ ֶסּנְ ְדוִ יץ' ָהיָ ה ְ‬ ‫ָה ַאנְ גְּ לִ ים ֲ‬ ‫לוֹרד ֶסנְ ְדוִ יץ' ִה ְמ ִציא ַמ ֲא ָכל‬ ‫ֶשׁ ִבּ ָלּה ָשׁעוֹת ֲא ֻרכּוֹת ְבּ ִמ ְשׂ ַחק ַה ְקּלָ ִפים‪ְ .‬‬ ‫לּוֹרד‬ ‫ֶשׁ ֶא ְפ ָשׁר לְ ַה ְחזִ יק אוֹתוֹ ַבּיָּ ד וְ לֶ ֱאכֹל אוֹתוֹ תּוְֹך ְכּ ֵדי ִמ ְשׂ ָחק‪ַ .‬ה ַמּ ֲא ָכל ֶשׁ ְ‬ ‫וּבינֵ ֶיהם ָבּ ָשׂר‪.‬‬ ‫ֶסנְ ְדוִ יץ' ִה ְמ ִציא ֻמ ְר ָכּב ִמ ְשׁ ֵתּי ְפּרוּסוֹת לֶ ֶחם ֵ‬ ‫פּוֹעלִ ים‬ ‫לּוֹרד ֶסנְ ְדוִ יץ' ָה ַאנְ גְּ לִ י נוֹלַ ד נָ ֲהגוּ ַה ֲ‬ ‫טוֹענִ ים ֶשׁ ַה ְר ֵבּה לִ ְפנֵ י ֶשׁ ְ‬ ‫ַה ָצּ ְר ָפ ִתים ֲ‬ ‫רוּסת ָדּג ֶשׁ ֻהנְּ ָחה ֵבּין ְשׁ ֵתּי ְפּרוּסוֹת ֶשׁל‬ ‫בוֹדה ִעם ְפּ ַ‬ ‫ַה ָצּ ְר ָפ ִתים לָ ֵצאת לַ ֲע ָ‬ ‫לֶ ֶחם ָשׁחֹר‪.‬‬ ‫נוֹצר לָ ִראשׁוֹנָ ה ְבּ ָא ֵמ ִר ָיקה‬ ‫קוֹרי ַ‬ ‫)ה ֶסּנְ ְדוִ יץ'( ַה ְמּ ִ‬ ‫טוֹענִ ים ֶשׁ ַה ָכּ ִריְך ַ‬ ‫ָה ָא ֵמ ִר ָיק ִאים ֲ‬ ‫וְ ֶשׁ ֵהם ִה ְכנִ יסוּ ֵבּין ְפּרוּסוֹת ַה ֶלּ ֶחם ָכּל ִמינֵ י ְדּ ָב ִרים וְ ֹלא ַרק ָדּג אוֹ ָבּ ָשׂר‪...‬‬

‫חקר נתונים‬

‫יִ ְהיוּ ַה ַמּ ְמ ִצ ִיאים ֲא ֶשׁר יִ ְהיוּ‪ֲ .‬אנַ ְחנוּ ַמ ְמ ִשׁ ִיכים לֵ ָהנוֹת ֵמ ַה ְמ ָצ ָאה זוֹ ַעד ַהיּוֹם‪...‬‬ ‫"ס ְביוֹנִ ים" לִ ְקנוֹת‬ ‫לִ ְק ַראת ַה ִטּיּוּל ַה ְשּנָ ִתי ֶה ְחלִ יטוּ ַתּלְ ִמ ֵידי ִכּ ָתּה ד' ְבּ ֵבית ֵס ֶפר ַ‬ ‫ֹאכל ‪3‬‬ ‫וּמ ְמ ָר ִחים שׁוֹנִ ים וּלְ ָה ִכין ֵמ ֶהם ְכּ ִר ִיכים‪ .‬לְ ַה ֲע ָר ָכ ָתם‪ָ ,‬כּל יֶ לֶ ד י ַ‬ ‫לְ ָח ִמים ִ‬ ‫ְכּ ִר ִיכים ְבּ ַמ ֲהלַ ְך ַהיּוֹם‪.‬‬ ‫כּוּח ָמה לִ ְקנוֹת‪ :‬גְּ ִבינָ ה ְצ ֻה ָבּה? גְּ ִבינָ ה לְ ָבנָ ה? שׁוֹקוֹלָ ד? ָכּל יֶ לֶ ד ָר ָצה‬ ‫עוֹרר וִ ַ‬ ‫ִה ְת ֵ‬ ‫ַמ ֶשּהוּ ַא ֵחר‪ֵ .‬הם ֶה ְחלִ יטוּ לַ ֲערְֹך ֶס ֶקר ֶשׁבּוֹ יִ ְכתֹּב ָכּל ַתּלְ ִמיד ַעל ֶפּ ֶתק ָמהוּ סוּג‬ ‫תּוֹצאוֹת ַה ֶסּ ֶקר ֵהם יִ ְקנוּ ִמ ְצ ָר ִכים וְ יָ ִכינוּ ֵמ ֶהם ֶאת‬ ‫ַה ִמּלּוּי ֶה ָע ִדיף ְבּ ֵעינָ יו‪ַ .‬על ִפּי ְ‬ ‫)כּל ַתּלְ ִמיד ָר ַשׁם ָדּ ָבר ֶא ָחד ִבּלְ ַבד(‪.‬‬ ‫ַה ְכּ ִר ִיכים‪ָ .‬‬

‫‪162‬‬

‫שוקולד‬

‫גבינה‬ ‫לבנה‬

‫ריבה‬

‫גבינה‬

‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫חומוס‬

‫טונה‬

‫תּוֹצאוֹת ַה ֶסּ ֶקר ֶשׁ ֵהם ָע ְרכוּ‪:‬‬ ‫לִ ְפנֵ ֶיכם ְ‬ ‫ַה ְכּ ִר ִיכים ַה ָמּ ֳע ָד ִפים ֶשׁל יַ לְ ֵדי ִכּ ָתּה ד'‬

‫ִמ ְס ַפּר‬ ‫ַהיְּ לָ ִדים‬

‫‪163‬‬

‫חקר נתונים‬

‫‪ִ .1‬ה ְתבּוֹנְ נוּ ַבּגְּ ָרף וַ ֲענוּ ַעל ַה ְשּ ֵאלוֹת‪:‬‬ ‫"ס ְביוֹנִ ים"?‬ ‫יוֹתר ַעל ַתּלְ ִמ ֵידי ִכּ ָתּה ד' ְבּ ֵבית ֵס ֶפר ַ‬ ‫א‪ָ .‬מהוּ ַה ִמּלּוּי ֶה ָח ִביב ְבּ ֵ‬ ‫יפים חוּמוּס‪.‬‬ ‫ַתּלְ ִמ ִידים ַמ ֲע ִד ִ‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬כּ ָמּה ְכּ ִר ִיכים ֲעלֵ ֶיהם לְ ָה ִכין ִמ ָכּל סוּג?‬ ‫ד‪ַ .‬כּ ָמּה ַתּלְ ִמ ִידים יֵ שׁ ְבּ ִכ ָתּה ד'?‬ ‫דוּע ֶשׁ‪:‬‬ ‫ה‪ַ .‬כּ ָמּה ְתּ ַשׁ ֵלּם ַה ִכּ ָתּה ַעל ַהטּוּנָ ה ִאם יָ ַ‬ ‫ֻק ְפ ַסת טוּנָ ה עוֹלָ ה ‪ 4‬וָ ֵח ִצי ש"ח‪.‬‬ ‫ָצ ִריְך ֻק ְפ ַסת טוֹנָ ה ַא ַחת לַ ֲה ָכנַ ת ‪ְ 4‬כּ ִר ִיכים ְבּ ֵע ֶרְך‪.‬‬ ‫יפים?‬ ‫‪ָ .2‬מהוּ ִמלּוּי ַה ָכּ ִריְך ֶשׁ ַא ֶתּם ַמ ֲע ִד ִ‬ ‫דּוֹמה ַבּ ִכּ ָתּה ֶשׁ ָלּ ֶכם‪.‬‬ ‫‪ִ .3‬ע ְרכוּ ֶס ֶקר ֶ‬ ‫הוֹראוֹת‪:‬‬ ‫ָ‬ ‫א‪ָ .‬כּל יֶ לֶ ד ַבּ ִכּ ָתּה יִ ְכתֹּב ַעל ֶפּ ֶתק ָמהוּ ַה ִמּלּוּי ֶה ָע ִדיף ְבּ ֵעינָ יו‪.‬‬ ‫ב‪ִ .‬ע ְרכוּ ְר ִשׁ ָימה ֶשׁל ִמלּוּיִ ים שׁוֹנִ ים‪ ,‬וְ ִר ְשׁמוּ לְ יַ ד ָכּל ֶא ָחד ֵמ ֶהם ַכּ ָמּה יְ לָ ִדים ַבּ ֲחרוּ בּוֹ‪.‬‬ ‫ג‪ַ .‬מ ְלּאוּ ַבּ ַטּ ְבלָ ה ַה ָבּ ָאה ֶאת ַה ִמּלּוּיִ ים וְ ֶאת ְשׁמוֹת יַ לְ ֵדי ַה ִכּ ָתּה‪ַ .‬ה ְחלִ יטוּ יַ ַחד‬ ‫ֵאילוּ ִמלּוּיִ ים לִ ְכֹלל ַבּ ַטּ ְבלָ ה‪.‬‬ ‫גְּ ִבינָ ה‬ ‫חוּמוּס‬ ‫שׁוֹקוֹלָ ד‬ ‫ְשׁמוֹת‬ ‫ְצ ֻה ָבּה‬ ‫ַה ִמּלּוּיִ ים‬

‫ד‪ְ .‬בּנוּ ִדּ ַיאגְ ָר ַמת ַעמּוּדוֹת‪.‬‬ ‫)מ ְשּׂמֹאל לְ יָ ִמין( ַס ְמּנוּ ֶאת ְשׁמוֹת ַה ִמּלּוּיִ ים ַהשּוֹנִ ים‬ ‫ַעל ַה ִצּיר ָה ָא ְפ ִקי ִ‬ ‫ֶשׁ ִה ְת ַק ְבּלוּ – ַה ִכּ ָתּה ַתּ ְחלִ יט ֵאילוּ ִמלּוּיִ ים יֵ ָר ְשׁמוּ‪ִ .‬אם ָצ ִריְך‪ֶ ,‬א ְפ ָשׁר‬ ‫מּוּדה ַא ַחת ִמלּוּיִ ים ֲא ָח ִדים וְ לִ ְכֹלל ָבּהּ יְ לָ ִדים ֶשׁ ָבּ ֲחרוּ ִמלּוּי‬ ‫לִ ְרשֹׁם לְ יַ ד ַע ָ‬ ‫ֶשׁ ְמּ ַע ִטּים ָבּ ֲחרוּ בּוֹ‪.‬‬ ‫)שׁעוֹלֶ ה לְ ַמ ְעלָ ה( ַס ְמּנוּ ֶאת ִמ ְס ַפּר ַה ְפּ ָע ִמים ֶשׁ ָכּל‬ ‫ַעל ַה ִצּיר ָה ֲאנָ ִכי ֶ‬ ‫ִמלּוּי נִ ְב ַחר‪.‬‬

‫ִמ ְס ַפּר ַהיְּ לָ ִדים‬

‫חקר נתונים‬

‫ִמלּוּיִ ים שׁוֹנִ ים‬ ‫לִ ְכ ִר ִיכים‬

‫גְּ ִבינָ ה ְצ ֻה ָבּה שׁוֹקוֹלָ ד‬

‫חוּמוּס‬

‫לּוּח‬ ‫רוֹשׁ ִמים זֹאת ַעל ַה ַ‬ ‫ַא ֲח ֵרי ֶשׁמּוֹנִ יּם ַכּ ָמּה יְ לָ ִדים ָבּ ֲחרוּ ְבּ ָכל סוּג ֶשׁל ִמ ְמ ָרח ְ‬ ‫וְ ָכל ֶא ָחד יְ ַמ ֵלּא ַט ְבלָ ה וְ יָ ִכין ֶאת ַה ִדּ ַיאגְ ָר ָמה ַבּ ֵסּ ֶפר ֶשׁלּוֹ‪.‬‬

‫‪164‬‬

‫ִה ְתבּוֹנְ נוּ ַבּ ִדּ ַיאגְ ָר ָמה ֶשׁיְּ ַצ ְר ֶתּם‪.‬‬ ‫‪ָ .1‬מה ֶא ְפ ָשׁר לִ לְ מֹד ִמ ֶמּנָּ ה ַעל ַה ִכּ ָתּה ֶשׁ ָלּ ֶכם?‬ ‫דוּע‬ ‫‪ַ .2‬כּ ָמּה ֶכּ ֶסף ָצ ִריְך ְכּ ֵדי לְ ָה ִכין ְכּ ִר ֵיכי שׁוֹקוֹלָ ד לַ יְּ לָ ִדים ַבּ ִכּ ָתּה ֶשׁ ָלּ ֶכם‪ִ ,‬אם יָ ַ‬ ‫יחה ַא ַחת עוֹלָ ה ‪ 9‬ש"ח‪ ,‬וְ ֶא ְפ ָשׁר לְ ָה ִכין ֵמ ַהשּׁוֹקוֹלָ ד‬ ‫ֶשׁ ֻקּ ְפ ַסת שׁוֹקוֹלָ ד לִ ְמ ִר ָ‬ ‫ֶשׁ ָבּה ִכּ–‪ְ 8‬כּ ִר ִיכים?‬

‫יחידוֹת; ֶכּ ֶפל וְ ִחלּוּק ְבּ–‪ְ ,10‬בּ–‪ 100‬וכו‘; ֶכּ ֶפל וְ ִחלּוּק‬ ‫נוֹשׂ ִאים‪ֲ :‬ה ָמרוֹת ִבּ ִ‬ ‫ֲחזָ ָרה ַעל ְ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי‬ ‫ִ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתי ְבּ ִמ ְס ָפּר‬ ‫ִ‬ ‫ַבּ ֲאלָ ִפים‪ֵ ,‬מאוֹת וכו‘; ֵס ֶדר ְפּ ֻעלּוֹת ֶח ְשׁבּוֹן; ֶכּ ֶפל ִמ ְס ָפּר‬ ‫‪ִ .1‬מדּוֹת‪...‬‬ ‫ְבּ ִקילוֹגְ ָרם ֶא ָחד יֵ שׁ ‪ 1,000‬גְּ ָרם‪.‬‬ ‫ִבּ–‪ִ 2‬קילוֹגְ ָר ִמים יֵ שׁ ‪ 2,000‬גְּ ָרם‬ ‫ִקילוֹגְ ָר ִמים‬ ‫‪ 5,000‬גְּ ָרם ֵהם‬ ‫ִקילוֹגְ ָר ִמים‬ ‫‪ 30,000‬גְּ ָרם ֵהם‬ ‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫א‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ַתּ ְרגִּ יל ַמ ְת ִאים ִ‬ ‫ִבּ–‪ 3‬ק"ג יֵ שׁ‬ ‫גְּ ָרם‪.‬‬ ‫גְּ ָרם‪.‬‬ ‫ְבּ–‪ 67‬ק"ג יֵ שׁ‬ ‫גְּ ָרם‪.‬‬ ‫ִבּ–‪ 845‬ק"ג יֵ שׁ‬ ‫גְּ ָרם‪.‬‬ ‫ְבּ–‪ 609‬ק"ג יֵ שׁ‬ ‫ק“ג‪.‬‬ ‫‪ 3,000‬גְּ ָרם ֵהם‬

‫‪2 x 1,000 = 2,000‬‬ ‫= ‪5,000 : 1,000‬‬ ‫‪30,000 :‬‬ ‫=‬ ‫‪ 346,000‬גְּ ָרם ֵהם ק"ג‪.‬‬ ‫‪ 80,000‬גְּ ָרם ֵהם‬ ‫‪ 500‬גְּ ָרם ֵהם‬ ‫‪ 250‬גְּ ָרם ֵהם‬ ‫‪ 125‬גְּ ָרם ֵהם‬

‫ק"ג‪.‬‬ ‫ק"ג‪.‬‬ ‫ק"ג‪.‬‬ ‫ק"ג‬

‫וּפ ְתרוּ‪:‬‬ ‫ב‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת ַתּ ְרגִּ יל ַמ ְת ִאים ִ‬ ‫‪ 34,000‬מ' ֵהם‬ ‫מ'‬ ‫ְבּ–‪ 45‬ק"מ יֵ שׁ‬ ‫‪ 314,000‬מ' ֵהם‬ ‫מ'‬ ‫ְבּ–‪ 29‬ק"מ יֵ שׁ‬ ‫‪ 300,000‬ס"מ ֵהם‬ ‫ס"מ‬ ‫ִבּ–‪ 3‬ק"מ יֵ שׁ‬ ‫ס"מ ‪ 908,100‬ס"מ ֵהם‬ ‫ְבּ–‪ 601‬ק"מ יֵ שׁ‬

‫שלמים – חזרה‬

‫ְבּ ֶמ ֶטר ֶא ָחד )מ'( יֵ שׁ ‪ֶ 100‬סנְ ִט ֶימ ְט ִרים‬ ‫ילוֹמ ֶטר )ק"מ( יֵ שׁ ‪ֶ 1,000‬מ ְט ִרים‬ ‫ְבּ ִק ֶ‬ ‫‪10 x 1,000 = 10,000‬‬ ‫ַבּ–‪ 10‬ק"מ יֵ שׁ ‪ 10,000‬מ'‬ ‫‪3 x 100 = 300‬‬ ‫ִבּ–‪ 3‬מ' יֵ שׁ ‪ 300‬ק"מ‬ ‫‪4,000 : 1,000 = 4‬‬ ‫‪ 4,000‬מ' ֵהם ‪ 4‬ק"מ‬ ‫‪80,000 : 1,000 = 80‬‬ ‫‪ 80,000‬מ' ֵהם ‪ 80‬ק"מ‬

‫ק"מ‬ ‫ק"מ‬ ‫מ'‬ ‫מ'‬

‫‪165‬‬

‫‪ .2‬א‪ִ .‬כּ ְתבוּ ֶאת ַה ִסּ ָימן ַה ַמּ ְת ִאים <‪ְ > ,= ,‬ראוּ ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫‪8,000 : 40‬‬

‫=‬

‫‪80,000 : 400‬‬

‫‪300 :50‬‬

‫‪30,000 : 5,000‬‬

‫‪1,600 : 800‬‬

‫‪16,000 : 8,000‬‬

‫‪3,000 : 60‬‬

‫‪30,000 : 600‬‬

‫‪250 : 50‬‬

‫‪25,000 : 5,000‬‬

‫‪2,4000 : 600‬‬

‫‪42,000 : 6,000‬‬

‫ָמה ְמ ַענְ יֵ ן ַבּ ַ ּת ְרגִּ ילִ ים ֶשׁ ְפּ ַת ְר ֶתּם?‬ ‫פּוֹת ִרים?‬ ‫ַה ִאם ֶא ְפ ָשׁר לָ ַד ַעת ֶאת זֶ ה לִ ְפנֵ י ֶשׁ ְ‬ ‫ַה ְס ִבּירוּ‪:‬‬ ‫ב‪ִ .‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ְשּׁ ֵאלָ ה‪:‬‬ ‫ַבּ ֲחנוּת ַה ִמּ ְפ ָעל ָא ְרזוּ ַבּיּוֹם ָה ִראשׁוֹן ‪ְ 6,000‬מ ָח ִקים‪ְ ,‬בּ ָכל ֲח ִבילָ ה ‪ְ 30‬מ ָח ִקים‪.‬‬ ‫ַבּיּוֹם ַה ֵשּׁנִ י ָא ְרזוּ ‪ְ 3,000‬מ ָח ִקים‪ְ ,‬בּ ָכל ֲח ִבילָ ה ‪ְ 30‬מ ָח ִקים‪.‬‬ ‫שלמים – חזרה‬

‫יוֹתר ֲח ִבילוֹת?‬ ‫ְבּ ֵאיזֶ ה יוֹם ָא ְרזוּ ֵ‬ ‫ֻדּגְ ָמה‪:‬‬

‫‪20,000 : 500 < 20,000 : 50‬‬

‫וּב ְמּ ַח ֵלּק ַבּ ַ ּת ְרגִּ ילִ ים‬ ‫אוֹתהּ ַכּמּוּת ֲא ָפ ִסים ַבּ ְמּ ֻח ָלּק ַ‬ ‫נוֹריד ָ‬ ‫יוֹתר ִאם ִ‬ ‫יִ ְהיֶ ה ַקל ֵ‬ ‫תּוֹצ ָאה ִ ּת ָשּׁ ֵאר ָשׁוָ ה‪ְ ,‬כּמוֹ ַבּ ֻדּגְ ָמה ַה ָבּ ָאה‪:‬‬ ‫וְ ֶשׁ ַה ָ‬

‫‪20,000 : 500 = 20,000 : 500‬‬ ‫‪20,000 : 50 = 20,000 : 50‬‬

‫‪166‬‬

‫יוֹתר לִ ְראוֹת ִמי ַהגָּ דוֹל ִמ ֵבּין ַה ְשּׁנַ יִ ם‪.‬‬ ‫ָכּ ֵעת ַקל ֵ‬ ‫ִפּי ַכּ ָמּה גָּ דוֹל ִבּטּוּי ְבּ ַצד ֶא ָחד ֵמ ַה ַצּד ָה ַא ֵחר?‬ ‫וּשׁנֵ י ְמ ַח ְלּ ִקים שׁוֹנִ ים )‪ ,50‬וַ –‪:(500‬‬ ‫רוֹאים ֶשׁיֵּ שׁ אוֹתוֹ ְמ ֻח ָלּק )‪ְ (20,000‬‬ ‫גַּ ם ְבּלִ י לְ ַח ֵשּׁב ִ‬ ‫יוֹתר‪.‬‬ ‫יוֹתר ַה ָמּנָ ה ְק ַטנָּ ה ֵ‬ ‫ְכּ ֶשׁ ַה ְמּ ַח ֵלּק גָּ דוֹל ֵ‬

‫ג‪ִ .‬כּ ְתבוּ ֶאת ַה ִסּ ָימן ַה ַמּ ְת ִאים <‪> ,= ,‬‬ ‫‪20,000 : 500 < 20,000 : 50‬‬

‫‪40,000 : 800‬‬

‫‪4,000 : 800‬‬

‫‪80,000 : 40‬‬

‫‪80,000 : 400‬‬

‫‪63,000 : 90‬‬

‫‪63,000 : 900‬‬

‫‪10,000 : 50‬‬

‫‪10,000 : 2,000‬‬

‫ד‪ַ .‬בּ ֲחרוּ ֶא ָחד ִמזּוּגוֹת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים וְ ִר ְשׁמוּ ֵכּ ַיצד ְק ַב ְע ֶתּם‪.‬‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ‪:‬‬ ‫בּוֹאוּ נִ זָּ ֵכר‪:‬‬ ‫נוֹס ִפים ‪ֲ 3‬א ָפ ִסים לַ ִמּ ְס ָפּר‪X 1,000 = 45,000 .‬‬ ‫כּוֹפלִ ים ְבּ–‪ָ 1,000‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְ‬ ‫כּוֹפלִ ים ‪ֶ ,5 X 2,000‬א ְפ ָשׁר לְ ַח ֵשּׁב ָכְּך‪5 X 2 X 1,000 :‬‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְ‬ ‫)כּוֹפלִ ים ִבּ–‪ 2‬וְ ָאז ְבּ ֶאלֶ ף(‬ ‫ְ‬

‫‪45‬‬

‫‪5 X 2,000 = 10,000‬‬

‫תּוֹצ ָאה ‪ֲ 3‬א ָפ ִסים ָפּחוֹת‬ ‫ְכּ ֶשׁ ְמּ ַח ְלּ ִקים ְבּ ֶאלֶ ף ִמ ְס ָפּר ֶשׁ ִמּ ְס ַתּיֵּ ם ַבּ ֲא ָפ ִסים יֵ שׁ ַבּ ָ‬

‫‪450,000 : 1,000 = 450‬‬ ‫= ‪. 30,000 : 6,000‬יא‬

‫= ‪. 6 X 3,000‬ב‬

‫= ‪. 50,000 : 250‬יב‬

‫= ‪. 4 X 5,000‬ג‬

‫= ‪. 63,000 : 9,000‬יג‬

‫= ‪. 7 X 6,000‬ד‬

‫= ‪. 56,000 : 700‬יד‬

‫= ‪. 8 X 5,000‬ה‬

‫= ‪. 810,000 : 9,000‬טו‬

‫= ‪. 9 X 500‬ו‬

‫= ‪. 64,000 : 80‬טז‬

‫= ‪. 9,000 X 4‬ז‬

‫= ‪. 48,000 : 600‬יז‬

‫= ‪. 4,000 X 5‬ח‬

‫= ‪. 540,000 : 60,000‬יח‬

‫= ‪. 2,000 X 80‬ט‬

‫שלמים – חזרה‬

‫= ‪. 20,000 : 500‬י‬

‫= ‪. 5 X 2,000‬א‬

‫‪167‬‬

‫ֵס ֶדר ְפּ ֻעלּוֹת ַה ֶח ְשׁבּוֹן‬ ‫‪ִ .4‬פּ ְתרוּ‪:‬‬

‫= ‪345 + 3 X 2,000‬‬ ‫= ‪6 + 3,000 + 4 X 5,000‬‬ ‫=‪4 X 50 + 6 X 5,000 – 5 X 4,000‬‬ ‫=‪7 X 6,000 + 7 X 80‬‬ ‫= ‪7 + 8 X 5,000‬‬ ‫= ‪9 X 6,000 – 80 X 500‬‬ ‫= ‪(1,000 + 9,000) X 4‬‬ ‫= ‪(12,000 – 2,000) + 2,000 X 5‬‬ ‫= ‪2,000 : 1,000 + 5 X 600‬‬ ‫= ‪8,000 : 200 + 60 X 100‬‬ ‫= )‪24,00 : (3,000 + 1,000‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪.‬ה‬ ‫‪.‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫‪.‬ח‬ ‫‪.‬ט‬ ‫‪.‬י‬ ‫‪.‬יא‬

‫שלמים – חזרה‬

‫‪ .5‬לִ ְפנֵ ֶיכם ‪ְ 2‬שׁ ֵאלוֹת ִמלּוּלִ יּוֹת וְ –‪ַ 4‬תּ ְרגִּ ילִ ים לִ ְב ִח ָירה‪.‬‬ ‫שׁוּמים ַבּ ֶה ְמ ֵשְׁך(‪:‬‬ ‫)מ ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ָה ְר ִ‬ ‫ַה ְת ִאימוּ ‪ַ 2‬תּ ְרגִּ ילִ ים לְ ָכל ְשׁ ֵאלָ ה ֵ‬ ‫א‪ַ .‬בּ ִכּ ָתּה ָהיוּ ‪ַ 42‬תּלְ ִמ ִידים‪:‬‬ ‫‪ 15‬יָ ָצאוּ לַ ִסּ ְפ ִריָּ ה‪ 17 ,‬יָ ְצאוּ לֶ ָח ֵצר‪ ,‬וּ–‪ָ 8‬הלְ כוּ לַ ַמּזְ ִכּירוּת‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה יְ לָ ִדים נִ ְשׁ ֲארוּ ַבּ ִכּ ָתּה?‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַה ַמּ ְת ִא ִימים ֵהם‪:‬‬ ‫ב‪ַ .‬בּ ֲחנוּת ְכּלֵ י ְכּ ִת ָיבה ָהיוּ ‪ֵ 42‬ע ִטים וַ –‪ֶ 15‬ע ְפרוֹנוֹת‪.‬‬ ‫ְבּ ֶמ ֶשְׁך ַהיּוֹם ָמ ְכרוּ ‪ֵ 17‬ע ִטים וּ–‪ֶ 8‬ע ְפרוֹנוֹת‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ְכּלֵ י ְכּ ִת ָיבה נִ ְשׁ ֲארוּ ַבּ ֲחנוּת?‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַה ַמּ ְת ִא ִימים ֵהם‪:‬‬ ‫ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים לִ ְב ִח ָירה‪:‬‬

‫‪168‬‬

‫=)‪(42–17)+(15+8‬‬ ‫=‪42–15–17–8‬‬

‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬

‫=)‪(42+15)–(17+8‬‬ ‫=)‪42–(15+17+8‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬

‫‪ִ .6‬פּ ְתרוּ‪:‬‬ ‫= )‪. 24 : (6 – 2‬ה‬ ‫= )‪. 24 : (6 : 2‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫= ‪24 : 6 : 2‬‬

‫בוּצה‬ ‫ְק ָ‬ ‫ב‬

‫= )‪. 24 : (6 X 2‬ח‬

‫= )‪. 12 : (6 – 2‬ה‬ ‫= )‪. 12 : (6 : 2‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫= ‪12 : 6 : 2‬‬

‫בוּצה‬ ‫ְק ָ‬ ‫א‬

‫= )‪. 12 : (6 X 2‬ח‬ ‫= )‪. 36 : (6 – 2‬ה‬ ‫= )‪. 36 : (6 : 2‬ו‬ ‫‪.‬ז‬ ‫= ‪36 : 6 : 2‬‬

‫בוּצה‬ ‫ְק ָ‬ ‫ג‬

‫= )‪. 36 : (6 X 2‬ח‬ ‫תוֹצאוֹת ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים?‬ ‫יתם ַמ ֶשּׁהוּ ְמ ַענְ יֵ ן ְבּ ְ‬ ‫ַה ִאם גִּ ִלּ ֶ‬ ‫וּבסוֹגְ ַריִ ם ) ( ְכּ ֵדי‬ ‫‪ִ .7‬ה ְשׁ ַתּ ְמּשׁוּ ַבּ ִמּ ְס ָפּ ִרים ‪ְ ,4 ,3 ,2 ,1‬בּ ִס ָימנֵ י ַה ְפּ ֻע ָלּה ‪ְ , X , : ,– ,+‬‬ ‫תּוֹצאוֹת שׁוֹנוֹת‪ַ .‬חיָּ ִבים לְ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ְבּ ָכל ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְבּ ָכל ַתּ ְרגִּ יל‪.‬‬ ‫לְ ַק ֵבּל ָ‬ ‫ֹלא ַחיָּ ִבים לְ ִה ְשׁ ַתּ ֵמּשׁ ְבּ ָכל ַה ִסּ ָימנִ ים וְ אוֹתוֹ ִס ָימן יָ כוֹל לַ ְחזֹר ַעל ַע ְצמוֹ ַבּ ַתּ ְרגִּ יל‪.‬‬ ‫ֻמ ָתּר לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ֵס ֶדר ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪ֻ .‬דּגְ ָמה‪:‬‬

‫)א ְפ ָשׁר ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת(‪.‬‬ ‫תּוֹצאוֹת ֵמ–‪ַ 1‬עד ‪ֶ 16‬‬ ‫נַ סּוּ לְ ַהגִּ ַיע לְ ָכּל ַה ָ‬

‫שלמים – חזרה‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪(2 – 1) = 1‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪x‬‬

‫)‪(4 – 3‬‬

‫‪169‬‬

‫‪ .8‬א‪ִ .‬פּ ְתרוּ ֶאת ַה ַתּ ְרגִּ יל ְבּרֹאשׁ ָכּל טוּר‪.‬‬ ‫ַבּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים ָה ֲא ֵח ִרים ִשׂימוּ סוֹגְ ַריִ ם ִבּ ְמקוֹמוֹת שׁוֹנִ ים‪ָ ,‬כְּך ֶשׁ ְתּ ַק ְבּלוּ ַתּ ְרגִּ ילִ ים‬ ‫תּוֹצאוֹת שׁוֹנוֹת‪:‬‬ ‫אוֹ ָ‬ ‫א‬ ‫‪.‬ב‬ ‫= ‪56 – 8 + 2 – 1‬‬ ‫= ‪56 – 8 + 2 – 1‬‬ ‫= ‪56 – 8 + 2 – 1‬‬ ‫= ‪56 – 8 + 2 – 1‬‬

‫= ‪45 – 18 – 2 + 4‬‬ ‫= ‪45 – 18 – 2 + 4‬‬ ‫= ‪45 – 18 – 2 + 4‬‬ ‫= ‪45 – 18 – 2 + 4‬‬ ‫‪.‬ד‬

‫‪.‬ג‬

‫= ‪48 : 3 x 4 : 2‬‬ ‫= ‪48 : 3 x 4 : 2‬‬ ‫= ‪48 : 3 x 4 : 2‬‬ ‫= ‪48 : 3 x 4 : 2‬‬

‫= ‪36 : 3 x 2 : 2‬‬ ‫= ‪36 : 3 x 2 : 2‬‬ ‫= ‪36 : 3 x 2 : 2‬‬ ‫= ‪36 : 3 x 2 : 2‬‬

‫שלמים – חזרה‬

‫‪ִ .9‬פּ ְתרוּ‪:‬‬ ‫תּוֹצאוֹת זֵ הוֹת אוֹ ִפּי ‪ 2‬זוֹ ִמזּוֹ‪ִ .‬אם‬ ‫ִשׂימוּ לֵ ב! לְ ֵחלֶ ק ֵמ ַה ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַה ָבּ ִאים יֵ שׁ ָ‬ ‫אוֹתם לִ ְפנֵ י ַה ִחשּׁוּב‪ֹ ,‬לא ִתּ ְצ ָט ְרכוּ לִ ְפתֹּר ֶאת ֻכ ָּלּם‪...‬‬ ‫ְתּ ַס ְמּנוּ ָ‬ ‫‪.‬ד‬

‫‪.‬ג‬

‫‪.‬ח‬

‫‪.‬ז‬

‫‪.‬יב‬

‫‪.‬יא‬

‫‪24‬‬ ‫‪x 69‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪x 85‬‬

‫‪170‬‬

‫‪43‬‬ ‫‪x 17‬‬

‫‪63‬‬ ‫‪x 83‬‬ ‫‪69‬‬ ‫‪x 24‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪x 34‬‬

‫‪43‬‬ ‫‪x 34‬‬ ‫‪89‬‬ ‫‪x 16‬‬ ‫‪83‬‬ ‫‪x 63‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪.‬ו‬

‫‪.‬י‬

‫‪58‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪78‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪31‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ה‬

‫‪.‬ט‬

‫וּפ ִר ִיקים וְ ִס ָימנֵ י ִה ְת ַח ְלּקוּת;‬ ‫נוֹשׂ ִאים‪ֶ :‬כּ ֶפל וְ ִחבּוּר ְבּטוּר; ִראשׁוֹנִ יִּ ים ְ‬ ‫ֲחזָ ָרה ַעל ְ‬ ‫ֵפּרוּק לְ ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים; ַמ ְכ ֵפּלַ ת ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫)כּל ִס ְפ ָרה ַפּ ַעם ַא ַחת ִבּלְ ַבד‬ ‫‪ַ .1‬שׁ ְבּצוּ ֶאת ַה ְסּ ָפרוֹת ‪ַ 1‬עד ‪ִ 5‬בּ ְשׁ ֵתּי ַה ַתּ ְבנִ יּוֹת ַה ָבּאוֹת ָ‬ ‫יוֹתר ָה ֶא ְפ ָשׁ ִריִּ ים‪.‬‬ ‫ַבּ ַתּ ְבנִ ית( ָכְּך ֶשׁ ַה ְסּכוּם וְ ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁיִּ ְת ַק ְבּלוּ יִ ְהיוּ ַהגְּ דוֹלִ ים ְבּ ֵ‬

‫ַה ִאם ַה ַמּ ְכ ֵפּלָ ה גְּ דוֹלָ ה ֵמ–‪ַ ?22,000‬ה ִאם ַה ְסּכוּם גָּ דוֹל ֵמ–‪ַ ?550‬ה ְס ִבּירוּ‪:‬‬

‫ימנֵ י ִה ְת ַח ְלּקוּת‬ ‫ִמ ְס ָפּ ִרים ְפּ ִר ִיקים וְ ִראשׁוֹנִ יִּ ים וְ ִס ָ‬ ‫‪ִ .2‬חידוֹת ִמ ְס ָפּ ִרים‪ִ .‬מי ֲאנִ י?‬

‫תײַס ְפ ָר ִתי‪.‬‬ ‫ֲאנִ י ִמ ְס ָפּר ְתּלַ ִ‬ ‫וּב–‪ 6‬לְ ֹלא ְשׁ ֵא ִרית‪.‬‬ ‫ֶשׁ ִמּ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪ְ 5‬‬ ‫ִס ְפ ַרת ָה ֲע ָשׂרוֹת ֶשׁ ִלּי ִהיא ִמ ְס ָפּר‬ ‫ִראשׁוֹנִ י‪.‬‬ ‫ִס ְפ ַרת ַה ֵמּאוֹת וְ ִס ְפ ַרת ָה ֲע ָשׂרוֹת‬ ‫ֶשׁ ִלּי ָשׁווֹת‪.‬‬ ‫ֲאנִ י‬

‫א‬

‫ֲאנִ י ִמ ְס ָפּר ֶשׁ ֵאינוֹ ִראשׁוֹנִ י‬ ‫וְ ֵאינוֹ ָפּ ִריק‬ ‫ֲאנִ י‬

‫תײַס ְפ ָר ִתי‪.‬‬ ‫ֲאנִ י ִמ ְס ָפּר ְתּלַ ִ‬ ‫ֶשׁ ִמּ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪ 3‬לְ ֹלא ְשׁ ֵא ִרית‪.‬‬ ‫ִס ְפ ַרת ָה ֲע ָשׂרוֹת ֶשׁ ִלּי ָשׁוָ ה‬ ‫לְ ִס ְפ ַרת ַהיְּ ִחידוֹת ֶשׁ ִלּי‪ ,‬וּגְ דוֹלָ ה ִפּי‬ ‫‪ִ 2‬מ ִסּ ְפ ַרת ַה ֵמּאוֹת ֶשׁ ִלּי‪.‬‬ ‫ֲאנִ י‬

‫ב‬ ‫שלמים – חזרה‬

‫ֲאנִ י ַה ִמּ ְס ָפּר ָה ִראשׁוֹנִ י‬ ‫יוֹתר‪.‬‬ ‫ַה ָקּ ָטן ְבּ ֵ‬ ‫ֲאנִ י‬

‫א‬

‫א‬

‫‪171‬‬

‫)אם ֵאין ֶא ְפ ָשׁרוּת לְ ַה ְשׁלִ ים ַס ְמּנוּ ‪:(X‬‬ ‫הוֹראוֹת ִ‬ ‫‪ַ .3‬ה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַעל ִפּי ַה ָ‬ ‫‪234,07 ,234,07 ,234,07‬‬ ‫א‪ִ .‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪:5‬‬ ‫‪234,07 ,234,07 ,234,07‬‬ ‫ב‪ִ .‬מ ְת ַח ֵלּק ִבּ–‪:2‬‬ ‫‪234,0 7 ,234,07 ,234,07‬‬ ‫ג‪ִ .‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪:3‬‬ ‫‪234,07 ,234,07 ,234,07‬‬ ‫ד‪ִ .‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪:6‬‬ ‫‪234,07 ,234,07 ,234,07‬‬ ‫ה‪ִ .‬מ ְת ַח ֵלּק ְבּ–‪:9‬‬ ‫‪ .4‬לִ ְפנֵ ֶיכם ֶר ֶצף ֶשׁל ְס ָפרוֹת‪:‬‬

‫‪8‬‬

‫‪5‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫‪9‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫קוֹמהּ ֶשׁל ַאף ִס ְפ ָרה‪ִ ,‬מ ְצאוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ִאים‪ ,‬וְ ִר ְשׁמוּ‬ ‫ִמ ְבּלִ י לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ְמ ָ‬ ‫אוֹתם וְ ֶאת ְשׁ ָמם‪:‬‬ ‫ָ‬ ‫ִמ ְס ָפּר ֶבּן ‪ְ 5‬ס ָפרוֹת ֶשׁהוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪:3‬‬ ‫אתיִ ם וְ ֶא ָחד ‪36,201‬‬ ‫לוֹשׁים וְ ִשׁ ָשּׁה ֶאלֶ ף‪ָ ,‬מ ַ‬ ‫לְ ֻדגְ ָמה‪ְ :‬שׁ ִ‬

‫שלמים – חזרה‬

‫נוֹספוֹת‪:‬‬ ‫ֶא ְפ ָשׁרוּיוֹת ָ‬ ‫‪ִ 4‬מ ְס ָפּ ִרים ְבּנֵ י ‪ְ 4‬ס ָפרוֹת ֶשׁ ֵהם ְכּפוּלוֹת ‪:3‬‬ ‫ִמ ְס ָפּר ֶבּן ‪ְ 5‬ס ָפרוֹת ֶשׁהוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪:5‬‬ ‫ִמ ְס ָפּר ֶבּן ‪ְ 4‬ס ָפרוֹת ֶשׁהוּא ְכּפוּלָ ה ֶשׁל ‪:10‬‬ ‫לוֹשׁה ִמ ְס ָפּ ִרים ִאיײַזוּגִ יִּ ים ְבּנֵ י ‪ְ 5‬ס ָפרוֹת‪:‬‬ ‫ְשׁ ָ‬ ‫דּוּײַס ְפ ָר ִתיִּ ים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪:‬‬ ‫ִ‬ ‫ְשׁנֵ י ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫אוֹתם וְ ֶאת ְתּכוּנָ ָתם‪.‬‬ ‫ִמ ְצאוּ ִמ ְס ָפּ ִרים ֲא ֵח ִרים ָבּ ֶר ֶצף‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ָ‬

‫‪172‬‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‬ ‫ֵפּרוּק ְל ְ‬ ‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫‪ .5‬א‪ָ .‬פּ ְרקוּ ָכּל ִמ ְס ָפּר לְ ְ‬ ‫גּוֹר ִמים ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים ֶשׁלּוֹ‪.‬‬ ‫ב‪ַ .‬ה ִצּיגוּ ָכּל ִמ ְס ָפּר ָפּ ִריק ְכּ ַת ְרגִּ יל ֶכּ ֶפל ֶשׁל ַה ְ‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪.‬ד‬ ‫‪2‬‬ ‫‪81 3‬‬ ‫‪65 5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪.‬ח‬

‫‪94‬‬

‫‪1‬‬

‫‪.‬ז‬

‫‪x‬‬

‫=‪81‬‬

‫‪100 2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪66‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪66=2x3x11‬‬

‫‪.‬ו‬

‫‪64‬‬

‫‪.‬ה‬

‫גּוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪ִ .‬אם ֹלא נִ ָתּן ַס ְמּנוּ ‪.x‬‬ ‫‪ .6‬א‪ִ .‬ר ְשׁמוּ ֶאת ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים ְכּ ַמ ְכ ֵפּלָ ה ֶשׁל ְ‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪,‬‬ ‫אוֹתי לְ ְ‬ ‫"לְ ַא ַחר ֶשׁ ֵפּ ְרקוּ ִ‬ ‫ִה ְת ַק ְבּלוּ ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪:"...‬‬

‫א‪ֲ 2 ,2 ,3 .‬אנִ י‪2x2x3=12 :‬‬ ‫ב‪ֲ 2 ,3 ,5 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ג‪ֲ 2 ,3 ,3 ,5 .‬אנִ י‪:‬‬

‫ד‪ֲ 2 ,2 ,2 ,2 ,7 .‬אנִ י‪:‬‬ ‫ה‪ֲ 2 ,2 ,3 ,3 ,5 .‬אנִ י‪:‬‬

‫‪173‬‬

‫שלמים – חזרה‬

‫= ‪34‬‬ ‫= ‪35‬‬ ‫= ‪36‬‬ ‫= ‪37‬‬ ‫= ‪38‬‬ ‫‪ִ .7‬מיהוּ ַה ִמּ ְס ָפּר?‬ ‫ָכְּך ָא ַמר ָכּל ִמ ְס ָפּר‪:‬‬

‫= ‪29‬‬ ‫= ‪30‬‬ ‫= ‪31‬‬ ‫= ‪32‬‬ ‫= ‪33‬‬

‫‪2x2x2x3‬‬

‫= ‪24‬‬ ‫= ‪25‬‬ ‫= ‪26‬‬ ‫= ‪27‬‬ ‫= ‪28‬‬

‫המּ ְס ָפּ ִרים ַה ָבּ ָאה‪:‬‬ ‫‪ .8‬א‪ַ .‬ס ְמּנוּ ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים ִבּ ְר ִשׁ ַימת ִ‬

‫‪39‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪53‬‬

‫‪40‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪54‬‬

‫‪41‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪55‬‬

‫‪43‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪57‬‬

‫‪42‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪56‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪59‬‬

‫‪44‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪58‬‬

‫ב‪ֵ .‬אלּוּ ְס ָפרוֹת יְ כוֹלוֹת לְ ִה ָמּ ֵצא ִבּ ְמקוֹם ַהיְּ ִחידוֹת ְבּ ִמ ְס ָפּ ִרים ִראשׁוֹנִ יִּ ים?‬ ‫גוֹר ֵמ ֶיהם ָה ִראשׁוֹנִ יִּ ים‪.‬‬ ‫לשׁה ִמ ְס ָפּ ִרים ֵמ ַה ַטּ ְבלָ ה ֶשׁפּ ְֹרקוּ לְ ְ‬ ‫ג‪ .‬לִ ְפנֵ ֶיכם ְשׁ ָ‬ ‫ַה ְשׁלִ ימוּ ֶאת ֶה ָח ֵסר‪:‬‬

‫חקר נתונים‬

‫א‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫ב‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ג‪.‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫גוֹר ִמים ִראשׁוֹנִ יּים‪.‬‬ ‫אוֹתם לְ ְ‬ ‫וּפ ְרקוּ ָ‬ ‫נוֹס ִפים ָ‬ ‫לוֹשׁה ִמ ְס ָפּ ִרים ָ‬ ‫ד‪ַ .‬בּ ֲחרוּ ְשׁ ָ‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬

‫‪174‬‬

‫‪1‬‬

‫ט"וּ ִבּ ְשׁ ָבט‬ ‫שׁוּרה‬ ‫תּוֹצ ָא ָתם ‪ְ .15‬בּ ָכל ָ‬ ‫‪ָ .1‬ה ֵע ֶרְך ַהגִּ ָימ ְט ִרי ֶשׁל ט"ו הוּא ‪ .15‬נִ ְבנֶ ה ַתּ ְרגִּ ילִ ים שׁוֹנִ ים ֶשׁ ְ‬ ‫הוֹס ַפת ַה ְפּ ֻעלּוֹת ַה ְדּרוּשׁוֹת ְכּ ֵדי‬ ‫ֻמ ָצּגִ ים ִמ ְס ָפּ ִרים שׁוֹנִ ים‪ְ ,‬בּנוּ ֵמ ֶהם ַתּ ְרגִּ ילִ ים ַעל יְ ֵדי ָ‬ ‫לְ ַק ֵבּל ‪) 15‬ט"ו(‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לְ ַשׁנּוֹת ֶאת ֵס ֶדר ַה ִמּ ְס ָפּ ִרים‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪3X4+1+2‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪= 15‬‬

‫‪9 10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫שק ד‬

‫‪175‬‬

‫ט"ו בשבט‬

‫אוֹתיּוֹת שׁוֹנוֹת ְמיַ ְצּגוֹת ִמ ְס ָפּ ִרים‬ ‫‪ַ .2‬בּ ַתּ ְרגִּ יל ֶשׁ ִלּ ְפנֵ ֶיכם ָכּל אוֹת ָשׁוָ ה לְ ִמ ְס ָפּר ְמ ֻסיָּ ם‪ִ .‬‬ ‫אוֹתיּוֹת ְכּ ֵדי לְ ַק ֵבּל ַתּ ְרגִּ יל ִמ ְס ָפּ ִרים‪ .‬נַ סּוּ ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת שׁוֹנוֹת‪.‬‬ ‫שׁוֹנִ ים‪ַ .‬ה ְחלִ יפוּ ֶאת ָה ִ‬ ‫שב ט‬ ‫שב ט‪+‬‬ ‫שב ט‬

‫‪ִ .3‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪:‬‬ ‫ֵבּית ַה ֵסּ ֶפר ִהזְ ִמין ְשׁנֵ י סוּגֵ י ְשׁ ִתילִ ים לִ נְ ִט ַיעת ֵע ִצים ֶבּ ָח ֵצר ַה ַמּלְ ֵבּנִ ית ֶשׁבּוֹ‪ .‬סוּג‬ ‫קוּקים לְ ָמקוֹם ַרב ְס ִב ָיבם – ‪ֶ 2‬מ ְט ִרים ִמ ָכּל‬ ‫יח ָתם ְצ ֻה ָבּה זְ ִ‬ ‫ֶא ָחד ֶשׁל ֵע ִצים ֶשׁ ְפּ ִר ָ‬ ‫קוּקים ַרק לְ ֶמ ֶטר ֶא ָחד ִמ ָכּל ַצד‪.‬‬ ‫יח ָתם ְכּ ֻת ָמּה זְ ִ‬ ‫ַצד‪ .‬סוּג ֵשׁנִ י ֶשׁל ֵע ִצים ֶשׁ ְפּ ִר ָ‬

‫ט"ו בשבט‬

‫לִ ְפנֵ ֶיכם ַתּ ְר ִשׁים ֶשׁל ֶה ָח ֵצר וּבוֹ ֻדּגְ ָמה לְ ַא ַחת ָה ֶא ְפ ָשׁ ֻריּוֹת לִ ְשׁ ִתילַ ת ָה ֵע ִצים‪.‬‬ ‫א ֶֹרך ֶצלַ ע ָכּל ִמ ְשׁ ֶבּ ֶצת ְמיַ ֵצּג ‪ֶ 1‬מ ֶטר‪ֶ .‬א ְפ ָשׁר לִ ְשׁתֹּל ֵעץ ַבּ ְצּ ָמ ִתים ִבּלְ ַבד‪ַ .‬כּ ָמּה‬ ‫תּוּכלוּ לִ ְשׁתֹּל ִאם ָהיוּ לְ ָפחוֹת ‪ְ 10‬שׁ ִתילִ ים ִמ ָכּל סוּג?‬ ‫ֵע ִצים ְ‬ ‫לְ גַ ֵבּי ְשׁנֵ י ַהסּוּגִ ים ֶשׁל ָה ֵע ִצים‪ַ ,‬ה ֶמּ ְר ָחק ִמ ְקּ ֵצה ָה ֲערוּגָ ה יָ כוֹל לִ ְהיוֹת ֶמ ֶטר‬ ‫ֶא ָחד‪.‬‬

‫‪176‬‬

‫פּוּרים‬ ‫ִ‬ ‫לוֹחים‪ַ .‬בּ ַשּׂ ִקּית ָשׂמוּ‬ ‫‪ִ .1‬פּ ְתרוּ ַבּ ַמּ ְח ֶבּ ֶרת‪ָ :‬קנוּ ַשׂ ִקּיּוֹת ָאזְ נֵ י ָה ָמן ְכּ ֵדי לְ ָה ִכין ִמ ְשׁ ִ‬ ‫‪ָ 2‬אזְ נֵ י ָה ָמן ֶשׁל ֶפּ ֶרג וְ –‪ֶ 3‬שׁל ְתּ ָמ ִרים‪ְ .‬בּ ַסְך ַהכֹּל ָקנוּ ‪ָ 30‬אזְ נֵ י ָה ָמן‪.‬‬ ‫ַכּ ָמּה ָאזְ נֵ י ָה ָמן ָקנוּ ִמ ָכּל סוּג?‬ ‫פּוּרים‪.‬‬ ‫‪ָ .2‬קנוּ ‪ָ 12‬בּלוֹנִ ים לִ ְמ ִס ַבּת ִ‬ ‫לוֹשׁה ְצ ָב ִעים‪ָ :‬אדֹם‪ָ ,‬כּחֹל וְ ָצהֹב‪.‬‬ ‫ַה ָבּלוֹנִ ים ָהיוּ ִמ ְשּ ָ‬ ‫ֲח ִצי ֵמ ַה ָבּלוֹנִ ים ָהיוּ גְּ דוֹלִ ים וַ ֲח ִצי ָהיוּ ְק ַטנִּ ים‪.‬‬ ‫ֲח ִצי ֵמ ַה ָבּלוֹנִ ים ָהיוּ ְמנֻ ָקּ ִדים וַ ֲח ִצי ָהיוּ לְ ֹלא נְ ֻקדּוֹת‪.‬‬ ‫ָכּל ָבּלוֹן ָהיָ ה שׁוֹנֶ ה ֵמ ַה ָבּלוֹנִ ים ָה ֲא ֵח ִרים‪.‬‬ ‫ַציְּ רוּ וְ ִצ ְבעוּ ֶאת ַה ָבּלוֹנִ ים ְבּ ֶה ְת ֵאם לַ נְּ תוּנִ ים ָה ֵא ֶלּה‪:‬‬

‫פורים‬

‫ַכּ ָמּה ָבּלוֹנִ ים ֲא ֻד ִמּים ְמנֻ ָקּ ִדים יֵ שׁ?‬ ‫ַכּ ָמּה ָבּלוֹנִ ים גְּ דוֹלִ ים ְצ ֻה ִבּים יֵ שׁ ?‬ ‫ַכּ ָמּה ָבּלוֹנִ ים ְק ַטנִּ ים ְמנֻ ָקּ ִדים יֵ שׁ?‬

‫‪177‬‬

‫‪ַ .3‬מ ֵסּכוֹת ִס ֶימ ְט ִריּוֹת‬ ‫יקוּפית‪:‬‬ ‫ַק ְשּטוּ ֶאת ַה ַמּ ֵסּכוֹת ָכְּך ֶשׁנְּ ַק ֵבּל ַמ ֵסּ ָכה ֶשׁיֵּ שׁ לָ הּ ִס ֶימ ְט ִריָּ ה ִשׁ ִ‬

‫לײַפּי‬ ‫מוּצ ִרים שׁוֹנִ ים לַ ַחג‪ַ ,‬ע ִ‬ ‫‪ִ .4‬א ָמּא ֶשׁל גַּ לְ יָ ה ִבּ ְקּ ָשׁה ִמ ֶמּנָּ ה לָ גֶ ֶשׁת לַ ַמּכֹּלֶ ת וְ לִ ְקנוֹת ָ‬ ‫אוֹתהּ ִא ָמּהּ לִ ְמ ִח ֵיר ֶיהם ֶשׁל‬ ‫ְר ִשׁ ָימה ֶשׁנָּ ְתנָ ה לָ הּ‪ְ .‬כּ ֶשׁגַּ לְ יָ ה ָחזְ ָרה ֵמ ַה ְקּנִ יּוֹת ָשׁ ֲאלָ ה ָ‬ ‫יטים ַהשּוֹנִ ים‪ִ .‬בּ ְמקוֹם לַ ֲענוֹת ָח ָדה גַּ לְ יָ ה ִח ָידה לְ ִא ָמּהּ‪:‬‬ ‫ַה ְפּ ִר ִ‬

‫פורים‬

‫מּוּצ ִרים‪:‬‬ ‫"אם ִתּ ְפ ְתּ ִרי ֶאת ַה ִח ָידה ְתּגַ ִלּי ֶאת ְמ ִח ֵיר ֶיהם ֶשׁל ַה ָ‬ ‫ִ‬ ‫ָקנִ ִיתי ִשׁ ְב ָעה ְפּ ִר ִיטים ֶשׁ ְמּ ִח ֵיר ֶיהם שׁוֹנִ ים וְ נָ ִעים ֵבּין ‪ 2‬לְ –‪ 8‬שׁ"ח לְ ָפ ִריט‪.‬‬ ‫אוֹסיף עוֹד ַכּ ָמּה נְ תוּנִ ים‪:‬‬ ‫לוֹשׁה ְפּ ִר ִיטים וְ ִ‬ ‫ֲאנִ י ֲאגַ ֶלּה לָ ְך ֶאת ְמ ִח ֵיר ֶיהם ֶשׁל ְשׁ ָ‬

‫‪178‬‬

‫ִר ָבּה – ‪ 8‬שׁ"ח‪ֻ ,‬ס ָכּ ִריּוֹת – ‪ 3‬שׁ"ח‪ֶ ,‬ק ַמח – ‪ 2‬שׁ"ח ַכּ ָמּה עוֹלֶ ה ַה ֶפּ ֶרג?‬ ‫ַכּ ָמּה עוֹלוֹת ַה ֵבּ ִיצים?‬ ‫ִר ָבּה ‪ָ +‬חלָ ב ‪ֻ +‬ס ָכּ ִריּוֹת = ‪ 15‬שׁ"ח‬ ‫ַכּ ָמּה עוֹלֶ ה ֶה ָחלָ ב?‬ ‫ָחלָ ב ‪ֶ +‬פּ ֶרג ‪ֻ +‬ס ָכּר = ‪ 15‬שׁ"ח‬ ‫ַכּ ָמּה עוֹלֶ ה ַה ֻסּ ָכּר?‬ ‫ִר ָבּה ‪ֶ +‬פּ ֶרג ‪ֶ +‬ק ַמח = ‪ 15‬שׁ"ח‬ ‫ֻס ָכּ ִריּוֹת ‪ֶ +‬פּ ֶרג ‪ֵ +‬בּ ִיצים = ‪ 15‬שׁ"ח‬

‫ַדּף ְגּזִ ָירה ִליְ ִחידוֹת ‪42–38‬‬

‫לִ ְפ ִעילוּת ‪13‬‬ ‫יְ ִח ָידה ‪38‬‬ ‫ְפּ ִעילוּת ‪ 5‬יְ ִח ָידה ‪39‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ‪1‬‬ ‫יְ ִח ָידה ‪39‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ‪ 1‬יְ ִח ָידה ‪41‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ‪ 2‬יְ ִח ָידה ‪39‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ‪3‬‬ ‫יְ ִח ָידה ‪41‬‬

‫ְפּ ִעילוּת ‪ 1‬יְ ִח ָידה ‪42‬‬

‫‪179‬‬

‫ַדּף ְגּזִ ָירה ִליְ ִח ָידה ‪ְ – 22‬פּ ִעילוּת ‪1‬‬

‫בוּצה‪ .‬נִ ָתּן לִ גְ זוֹר ֶאת ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ְכּ ֵדי לִ ְבדּוֹק‪.‬‬ ‫ִבּ ְדקוּ ַכּ ָמּה ְמ ֻצ ָלּ ִעים שׁוֹנִ ים יֵ שׁ ַבּ ְקּ ָ‬ ‫נַ סּוּ לְ ַמיֵּ ן ֶאת ַה ְמּ ֻצ ָלּ ִעים ְבּצוּרוֹת שׁוֹנוֹת‪ִ .‬ר ְשׁמוּ לְ ִפי ָמה ִמיַּ נְ ֶתּם‪.‬‬ ‫בוּצה יְ כוֹלָ ה לְ ַה ְד ִבּיק צוּרוֹת ִמ ִמּיוּן ֶא ָחד ַעל ַדּף גָּ דוֹל‪.‬‬ ‫ָכּל ְקּ ָ‬

‫‪181‬‬

‫יח ָידה ‪11‬‬ ‫ַדּף גְּ זִ ָירה לְ ַעמּוּד ‪ 40‬לִ ִ‬ ‫ְשׁ ִמינִ יּוֹת‬

‫ִשׁ ִשּׁיּוֹת‬

‫ְר ָב ִעים‬

‫ישׁים‬ ‫ְשׁלִ ִ‬

‫ֲח ָצ ִאים‬

‫‪1‬‬ ‫‪183‬‬