MCU & MCUV ITA-IME Prof Kleber
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 1. GRANDEZAS ANGULARES
2. PERÍODO E FREQUÊNCIA Lembre-se que a frequência mede o número de eventos em um determinado intervalo de tempo:
f
nº eventos t
3. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (Velocidade Angular: )
4. TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 4.1 Por contato externo entre polias ou engrenagens;
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4.2 Por polias acopladas ao mesmo eixo; 1 = 2 T1 = T2 f1 = f 2
1 =
2
V1 V = 2 R1 R2
Neste caso, quanto maior o Raio, maior será a velocidade tangencial
5. ACELERAÇÃO CENTRÍPETA NO M.C.U. É a única aceleração que age numa partícula em MCU. O móvel que descreve esse movimento não varia o módulo da velocidade, ou seja, a velocidade não aumenta e nem diminui o seu valor. Por isso dizemos que neste movimento não há uma aceleração para o móvel andar mais rápido ou devagar. A função da aceleração centrípeta é apenas varias a direção e o sentido da velocidade linear ou tangencial.
CUIDADO: • A velocidade linear é constante em módulo (valor), porém varia sua direção e sentido. • A aceleração centrípeta é constante em módulo (valor), porém varia sua direção e sentido.
6. MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
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EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 1. (Efomm) Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse veículo tem raio de 0,3 metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de aproximadamente: (Dados: considere π 3,1.) a) 21m s b) 28 m s c) 35 m s d) 42 m s e) 49 m s
um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
2. (Uece) Considere o movimento de rotação de dois objetos presos à superfície da Terra, sendo um deles no equador e o outro em uma latitude norte, acima do equador. Considerando somente a rotação da Terra, para que a velocidade tangencial do objeto que está a norte seja a metade da velocidade do que está no equador, sua latitude deve ser a) 60. b) 45. c) 30. d) 0,5.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência fM, as duas rodas do carrinho girarão com frequência fR. Sabendo que as engrenagens A e C possuem
8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM 13,5 Hz, é correto afirmar que fR, em Hz, é igual a a) 1,5. b) 3,0. c) 2,0. d) 1,0. e) 2,5.
3. (Efomm) Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, 60 cm s e
0,3 m s.
5. (Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r 25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v 18 km / h, teria uma frequência de rotação de
A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem: a) 10 cm e 1,0 rad s b) 20 cm e 1,5 rad s c) 40 cm e 3,0 rad s d) 50 cm e 0,5 rad s e) 60 cm e 2,0 rad s 4. (Unesp) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a
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MCU & MCUV ITA-IME Prof Kleber Se necessário, considere π 3. a) 3 rpm.
8. (Fuvest) Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios γ. Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação γ emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de
b) 200 rpm. c) 720 rpm. d) 1200 rpm. 6. (Unicamp) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2 μm na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo?
rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio (158 Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais.
(Considere π 3.)
a) 1,62 106. b) 1,8 106. c) 64,8 108. d) 1,08 108. 7. (Ita) Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em t 0, com os orifícios O’ e O alinhados no eixo z, moléculas ejetadas de O’, após passar por um colimador, penetram no orifício O do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante ω. Considere, por simplificação, que neste instante inicial t 0 as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício O. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da direção do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfície interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo θ a expressão para v vmin, em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro θ do tambor e vmin é a menor velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.
Obtenha o valor da a) velocidade angular de rotação, ω, , do núcleo no instante t 8 1012 s, em rad s; b) aceleração angular média, α, do núcleo entre os instantes
t 2 1012 s
e
t 8 1012 s
em
rad s2 ; c) aceleração centrípeta, ac , de uma porção de matéria nuclear localizada a uma distância R 6 1015 m do eixo de rotação nuclear para o instante
t 8 1012 s; d) energia, E, emitida pelo 158 Er sob a forma de radiação eletromagnética entre os instantes
t 2 1012 s e t 8 1012 s. Note e adote: Radiação γ : radiação eletromagnética de frequência muito alta. Energia rotacional do núcleo ER (1 2) I ω2 , onde
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MCU & MCUV ITA-IME Prof Kleber I 12 1055 J s2 é constante. π3
d) a medida do ângulo α entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.
9. (Uerj) Para um teste, um piloto de caça é colocado em um dispositivo giratório. A partir de determinado instante, o dispositivo descreve um movimento circular e uniforme, com velocidade constante de 64,8 km h.
Note e adote: Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra. As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra.
Admitindo que o raio da trajetória corresponde a 6 m,
Considere a Terra uma esfera com raio 6 106 m. Duração do dia 80.000 s
calcule, em m s2 , o módulo da aceleração a que está submetido o piloto.
π3 Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol. sen30 cos 60 0,5 sen60 cos30 0,9
10. (Ufpr)
O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos 2 s a cada três voltas do pedal. Assim, determine: (Obs.: represente a constante pi apenas por π. Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.) a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo. b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda. c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do problema, durante 5 minutos. 11. (Fuvest) De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51 de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60 de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação, a) a velocidade escalar vM de Maria; b) o módulo aM da aceleração de Maria; c) a velocidade escalar vn do namorado de Maria;
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