Uned cr formulas y tablas estadisticas marjori mora

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FĂłrmulas y tablas estadĂ­sticas Marjorie Mora Valverde

) I

)yUPXODV \ WDEODV HVWDGLVWLFDV 0DUMRULH 0RUD 9DOYHUGH FRPSOLODGRUD ± HG ± 6DQ -RVp & 5 (GLWRULDO 8&5 S ,6%1 (67$'Ë67,&$ ± &8$'526 7$%/$6 (7& , 0RUD 9DOYHUGH 0DUMRULH FRPS &,3 && 6,%', 8&5

(GLFLyQ DSUREDGD SRU OD &RPLVLyQ (GLWRULDO GH OD 8QLYHUVLGDG GH &RVWD 5LFD 3ULPHUD HGLFLyQ 'LVHxR GH SRUWDGD (OLVD *LDFRPLQ 9 ‹ (GLWRULDO 8QLYHUVLGDG GH &RVWD 5LFD &LXGDG 8QLYHUVLWDULD ³5RGULJR )DFLR´ 6DQ -RVp &RVWD 5LFD $SGR ‡ 7HO ‡ )D[ ‡ ( PDLO DGPLQLVWUDFLRQ#HGLWRULDO XFU DF FU ‡ 3iJLQD ZHE ZZZ HGLWRULDO XFU DF FU 3URKLELGD OD UHSURGXFFLyQ WRWDO R SDUFLDO 7RGRV ORV GHUHFKRV UHVHUYDGRV +HFKR HO GHSyVLWR GH OH\

#ONTENIDO 0RESENTACIØN ) &ØRMULAS ESTADÓSTICAS

-EDIDAS DE POSICIØN -EDIDAS DE VARIABILIDAD 6ARIABILIDAD DE VARIABLES DICOTØMICAS -ODELOS DE CRECIMIENTO ¶NDICES 0ROBABILIDADES $ISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES %STADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPØTESIS %STADÓSTICOS DE ASOCIACIØN %STADÓSTICOS DE REGRESIØN LINEAL SIMPLE -UESTREO SIMPLE AL AZAR ESTIMACIØN DEL PROMEDIO @ Y LA PROPORCIØN @ P DE LA POBLACIØN -UESTREO ALEATORIO ESTRATIlCADO CON MUESTREO SIMPLE AL AZAR DENTRO DE LOS ESTRATOS -UESTREO ALEATORIO DE CONGLOMERADOS !NÈLISIS DE VARIANZA 0RUEBAS NO PARAMÏTRICAS

)) 4ABLAS ESTADÓSTICAS

4ABLA .ÞMEROS ALEATORIOS 4ABLA 0ROBABILIDADES ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIØN BINOMIAL 4ABLA 0ROBABILIDADES ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIØN DE POISSON 4ABLA 0ROBABILIDADES SIMPLES Y ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIØN HIPERGEOMÏTRICA 4ABLA 0ROBABILIDADES ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIØN DISTRIBUCIØN NORMAL ESTANDAR 4ABLA 0ROBABILIDADES ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIØN W DE STUDENT 4ABLA 0ROBABILIDADES ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIØN r 4ABLA $ISTRIBUCIØN & 4ABLA #ORRELACIØN DE RANGOS DE SPEARMAN 4ABLA 6ALORES CRÓTICOS PARA EL COElCIENTE DE CORRELACION DE PEARSON hRv

"IBLIOGRAFÓA

!CERCA DE LA AUTORA

Presentación El presente documento comprende las Fórmulas y Tablas Estadísticas usadas, con más frecuencia, en los cursos de Estadística que imparte la Escuela de Estadística de la Universidad de Costa Rica. Está dirigido a los estudiantes matriculados en los cursos de Estadística General I y II, Estadística Introductoria, Estadística para Biociencias, estudiantes de Ciencias Sociales y Principios de Estadística, y en general, para los cursos básicos de Estadística Descriptiva e Inferencial. Su objetivo principal es facilitar la comprensión y el aprendizaje de los estudiantes en la aplicación de las técnicas estadísticas, poniendo a disposición de estos y de los profesores, en un solo documento y de la manera más simple, un grupo de fórmulas estadísticas para orientar el cálculo de las medidas cuantitativas para el análisis de conjuntos de datos y de un grupo de tablas con las distribuciones de probabilidades más usadas. Este documento ha sido elaborado por la profesora Marjorie Mora Valverde, con la participación del profesor Róger Bonilla Carrión en la elaboración de la mayoría de las tablas de las distribuciones de probabilidades, ambos profesores de la Escuela de Estadística de la Universidad de Costa Rica. Esta versión ha sido revisada y corregida, a partir de las observaciones de las profesoras Ligia Moya y Yolanda Huete, y los profesores Ramón Luis Bolaños y Juan Antonio Rodríguez, a quienes se les agradece sus valiosas recomendaciones. Un reconocimiento muy especial para los asistentes de la Unidad de Servicios Estadísticos de la Escuela de Estadística (USES), por el trabajo realizado en la presentación de las fórmulas. Las tablas estadísticas de este documento son de dominio público y fueron producidas, usando programación en R+ con programas escritos por el profesor R. Bonilla. Se insta a los profesores y estudiantes que consulten este manual a enviar sus sugerencias y recomendaciones a la profesora Marjorie Mora (mmmorav@cariari.ucr.ac.cr).

Escuela de Estadística, Universidad de Costa Rica.

0(','$6 '( 326,&,21 'DWRV VLQ DJUXSDU 0R YDORU PiV IUHFXHQWH

0RGD

'DWRV DJUXSDGRV 0HGLD DULWPpWLFD N

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I PR I SPR

I PR IUHFXHQFLD DEVROXWD GH OD FODVH PRGDO I DPR IUHFXHQFLD DEVROXWD GH OD FODVH

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G

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L

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, PR WDPDxR GHO LQWHUYDOR GH OD FODVH PRGDO

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3P

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/ S OtPLWH LQIHULRU GH OD FODVH SHUFHQWLO

/PHG OtPLWH LQIHULRU GH OD FODVH PHGLDQD )DPHG IUHFXHQFLD DEVROXWD DFXPXODGD

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DQWHULRU D OD FODVH PHGLDQD

I PHG IUHFXHQFLD DEVROXWD VLPSOH GH OD

XELFD OD FODVH GHO SHUFHQWLO GH

LQWHUpV

FODVH PHGLDQD

)DS IUHFXHQFLD DFXPXODGD DEVROXWD DQWHULRU

, PHG WDPDxR GHO LQWHUYDOR GH OD FODVH

D OD FODVH SHUFHQWLO

PHGLDQD

I S IUHFXHQFLD DEVROXWD GH OD FODVH GHO

Q WRWDO GH GDWRV

SHUFHQWLO

,S

WDPDxR GHO LQWHUYDOR GH OD FODVH GHO

SHUFHQWLO

,QWHUYDOR LQWHUFXDUWLO

3 3

0(','$6 '( 9$5,$%,/,'$' 9DULDELOLGDG GH OD SREODFLyQ 9DULDQFLD SDUD GDWRV VLQ DJUXSDU 9DULDQFLD SDUD GDWRV DJUXSDGRV

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V [

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V

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9DULDELOLGDG GH OD PXHVWUD 'DWRV DJUXSDGRV

Q [ [ ¦ L Q L

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I L Q~PHUR GH REVHUYDFLRQHV GH OD FODVH ´Lµ

[

'DWRV VLQ DJUXSDU

§ . · ¨ ¦ [L P IL ¸ 1©L ¹

[ L SXQWR PHGLR GH OD FODVH ´Lµ

'HVYLDFLyQ HVWiQGDU

V[

[

6 [

'HVYLDFLyQ PHGLD 'DWRV DJUXSDGRV

'DWRV VLQ DJUXSDU

Q ยฆ [L [ Q L

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' 0

9DULDQFLD HQWUH JUXSRV

V

9DULDQFLD GHQWUR GH JUXSRV

N 1 L ย P L P

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H

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G

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L

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L

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L

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0RGHOR DULWPpWLFR

0RGHOR JHRPpWULFR

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0RGHOR H[SRQHQFLDO

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1 R H UW Â&#x; U

§ 1W ˜ OQ ¨¨ W © 1R

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1R YDORU LQLFLDO 1W YDORU ILQDO W SHUtRGR U WDVD GH FUHFLPLHQWR H EDVH GHO ORJDULWPR QDWXUDO OQ

,1',&(6

,QGLFHV QR SRQGHUDGRV 5HODWLYR VLPSOH

3 LW 3UHFLR GH XQ DUWtFXOR HQ HO DxR GH

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LQWHUpV 3 LR 3UHFLR GH XQ DUWtFXOR HQ HO DxR EDVH

L 8Q DUWtFXOR W $xR GH LQWHUpV N 1~PHUR GH DUWtFXORV

$JUHJDGR VLPSOH GH SUHFLRV · § N ¨ ¦ 3LW ¸ ¸ ˜ ¨ L ,$6 ¸ ¨ N ¨ ¦ 3LR ¸ ¹ © L 3URPHGLR GH UHODWLYRV VLPSOHV GH SUHFLRV §¨ N § 3LW · ·¸ ,356 ¦ ¨ ¸ ˜ N ¨© L ¨© 3LR ¸¹ ¸¹

)yUPXOD SDUD GHIODWDU 9DORU GHIODWDGR 9DORU QRPLQDO GH W ,QGLFH GH 3UHFLRV GH W

W SHUtRGR GH HVWXGLR DxRV PHVHV

,QGLFHV GH SUHFLRV

,QGLFHV SRQGHUDGRV ,QGLFHV GH FDQWLGDGHV /DVSH\UHV

/DVSH\UHV

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,43

'RQGH 3LW SUHFLR GH XQ DUWtFXOR HQ HO DxR GH LQWHUpV 3LR SUHFLR GH XQ DUWtFXOR HQ HO DxR EDVH

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L

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'RQGH 4LR FDQWLGDG GHO DUWtFXOR HQ HO DxR EDVH 4LW FDQWLGDG GHO DUWtFXOR HQ HO DxR GH LQWHUpV

352%$%,/,'$'(6 6XPD GH SUREDELOLGDGHV

&RPELQDFLRQHV QR LQWHUHVD HO RUGHQ

3 $R% 3 $ 3 % 3 $\%

Q & U

3 $R% 3 $ 3 % VL ORV HYHQWRV $ \

Q U Q U

% VRQ PXWXDPHQWH H[FOX\HQWHV

0XOWLSOLFDFLyQ GH SUREDELOLGDGHV

3 $\%

3 % $

3HUPXWDFLRQHV LQWHUHVD HO RUGHQ

3 $ ˜ 3 % $

QL

3 $\%

3 $

3 $\%

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Q Q Q QQ Q Q U

3 $ ˜ 3 %

7HRUHPD GH %D\HV

3URSLHGDG FRPSOHPHQWDULD 3 $

Q

VLQ HOHPHQWRV LJXDOHV Q 3U

6L ORV HYHQWRV $ \ % VRQ LQGHSHQGLHQWHV HQWRQFHV Â&#x;

HOHPHQWRV LJXDOHV

3 $\%

3 $\% 3 % \$

3 $ 3 % $

3 $ 3 % $ 3 % 3 $ %

3 $

3 % $

',675,%8&,21(6 '( 352%$%,/,'$'(6 'LVWULEXFLyQ KLSHUJHRPpWULFD

9DULDEOH DOHDWRULD GLVFUHWD 9DORU HVSHUDGR R PHGLD GH XQD YDULDEOH DOHDWRULD GLVFUHWD

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[L ˜ 3 [L

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Q WDPDxR GH OD PXHVWUD [ Q~PHUR GH p[LWRV HQ OD PXHVWUD 'LVWULEXFLyQ 1RUPDO (VWiQGDU

'LVWULEXFLyQ ELQRPLDO

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Q ˜ S ˜T

'LVWULEXFLyQ GH 3RLVVRQ P [

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6L ´Qµ HV JUDQGH ´3µ FHUFDQD D WDO TXH QS !

Q˜ S

$SUR[LPDFLyQ D OD ELQRPLDO SRU 3RLVVRQ

H QS ˜ QS [ 3 [

[ 6L ´Qµ JUDQGH ´3µ PX\ SHTXHxD WDO TXH QS

8

8. ESTADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPĂ“TESIS Para el promedio “ Ä‚â€?

Donde

Para una poblaciĂłn

S

Variancia de la poblaciĂłn conocida

x Po

Zc

Fe de erratas

Vx

2 p

(n1 1) ˜ S12 (n2 1) ˜ S 22 n1 n2 2

(bajo el supuesto V 12

V ), PĂĄgina 8: ESTADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPĂ“TESIS n

2 2

(n1 poblaciĂłn n 2 2)con grados de libertad Variancia de la poblaciĂłn desconocida y n 30,TtparaTuna distribuciĂłn normal Para la proporciĂłn “ P â€?

Variancia de la población desconocida y n ” 30, LÊase correctamente: para una población con distribución normal

Para una poblaciĂłn p Po Zc Po ˜ Qo n

x − Îźo TTc = x P o c SS xx xn

Po: corresponde al valor de Ho Qo: 1- Po PĂĄgina 10: Coeficiente de determinaciĂłnp: estimado con datos de la muestra Para dos poblaciones: muestras independientes Para dos poblaciones LĂŠase correctamente: Tt

T ( n 1) grados de libertad (g.l.)

Variancia de la poblaciĂłn conocida 2 ⎥ X i ⎤⎼ 2 1 2 ⎢ 2X 2 − i c ⎢ ⎼

(∑ )

x x

Z

r =2b ∑ V1

n1

⎣

V

n

2 2

⎌

n2

⎥ âŽ˘âˆ‘ Y 2 − ⎢ i ⎣

(∑Yi )2 ⎤⎼ ⎼ ⎌

n

c

x

s

x

1 2 p

n1

Zc

š

Ho: P1 – P2 = 0

Zc

2

s

n

2 p

p

2

q

š

š

p1 ˜ q1 n1

Variancia de la población desconocida y n1 ” 30 y/o n2 ” 30, para poblaciones con distribución normal

T

š

p1 p 2 š

š

p2 ˜ q2 n2

p1 p 2

p ˜q p ˜q n1 n2

n1 ˜ p 1 n 2 ˜ p 2 n1 n 2 1 p

2EVHUYDFLRQHV SDUHDGDV

7 F

7W

+RPRJHQHLGDG SDUD GRV R PiV SREODFLRQHV

G PG 6G Q

I

F

L M

FRQ Q JUDGRV GH OLEHUWDG GRQGH Q

G

ยฆG

GRQGH L

(LM

2LM (LM (LM

1L ย 1 M 1

1L VXPD GH YDORUHV GH OD ILOD ยดLยต 1M VXPD GH YDORUHV GH OD FROXPQD ยดMยต

L

Q

F W

Q HV HO Q~PHUR GH SDUHV Q ยง ยฆ G L ยจ Q ยจ G L L ยฆ ยจ Q Q L ยจ ยฉ

6 G

F

ยฆยฆ

F

ยท ยธ ยธ ยธ ยธ ยน

I F JUDGRV GH OLEHUWDG

I WRWDO GH ILODV F WRWDO GH FROXPQDV

(67$'ร 67,&26 '( $62&,$&,ร 1 &RHILFLHQWH GH FRUUHODFLyQ OLQHDO VLPSOH 3UXHED GH KLSyWHVLV SDUD U U

U

7F

ยง ยท Q ย ยฆ ; L ย <L ยจยจ ยฆ ; L ย ยฆ<L ยธยธ ยฉ ยน

U U VU

U FRHILFLHQWH GH FRUUHODFLyQ GH OD PXHVWUD

ยท ยท ยง ยง ยจ Q ; ยงยจ ; ยทยธ ยธ ย ยจ Q < ยงยจ < ยทยธ ยธ ยฆ ยฆ ยฆ ยฆ L Lยธ L Lยธ ยจ ยจ ยธ ยธ ยจ ยจ ยฉ ยน ยน ยฉ ยน ยน ยฉ ยฉ

U FRHILFLHQWH GH FRUUHODFLyQ GH OD SREODFLyQ VU GHVYLDFLyQ HVWiQGDU GH U Q SDUHV GH GDWRV GHO FRQMXQWR

&RHILFLHQWH GH FRUUHODFLyQ SDUFLDO

U[\]

'HVYLDFLyQ HVWiQGDU GH U

U[\ U[] ย U\]

U ย U

[]

\]

U Q

VU

3UXHED GH LQGHSHQGHQFLD I

F

F

F

ยฆยฆ

2LM (LM

L M

(LM

10

10. ESTADĂ?STICOS DE REGRESIĂ“N LINEAL SIMPLE Fe de erratas

Recta de mejor ajuste Y A BX , yˆ a bx

Intervalos de predicciĂłn Para un valor de “Yâ€? dado Xo PĂĄgina 8: ESTADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPĂ“TESIS,

L

yˆ r T

˜S

Coeficiente de regresiĂłn lineal i D /2 ynormal Variancia de la poblaciĂłn desconocida y n 30, para una poblaciĂłn con distribuciĂłn

§

nÂŚ X i ˜ Yi ¨¨ ÂŚ X i LĂŠase correctamente: Š

b

¡ ˜ ÂŚY i ¸¸ š

§ ¡ xnÂŚâˆ’X Îź o¨¨ ÂŚ X i ¸¸ Tc = Š š S

SCxy SCx

2

2 i

x

ÂŚ Xn X ÂŚ X n

SC x

2

n

i

i 1

i 1

2 i

nX 2

TD / 2

con n-2 grados de libertad

2

X X 1 Se 1 R n SCx

Sy

Error estĂĄndar de estimaciĂłn n

n

n

i 1

i 1

i 1

ÂŚ Yi 2 aÂŚ Y i bÂŚ X i ˜ Yi

y bx Constante de regresiĂłn PĂĄgina 10: Coeficiente de a determinaciĂłn

Se

LĂŠase correctamente:

Para el promedio de Ć‚ dado Xo

Coeficiente de determinaciĂłn

Li

(∑ )2 ⎤⎼Œ ⎥⎢X i Y 22 âˆ’Âş (∑Yi )2 ⎤⎼ rr = bb∑ ÂŚ n ⎼ âŽ˘âˆ‘ i Âť n ⎼ 22

X 2⎢2 ÂŞ 2 X i −X i2 i ÂŤ ⎢ ⎥ ⎣

r

2

ÂŤÂŹ

r

2

⎌

n⎣

Ÿ

Œ Yˆ Y

SCx ˜ SCy

2

r2

i

ÂŚ Y Y

2

i

SCregresiĂłn SCtotal

V x2

b Eo sb

sb

Sy

yˆ r TD / 2 ˜ S y

con n-2 grados de libertad

1 XR X Se n SCx

2

Y : valor observado de la variable dependiente Ć„: valor estimado de y

Y : promedio de y X : valor observado de la variable

independiente Xo: valor de “X â€? para el cual se estima Ć„ n: nĂşmero de pares observados

V e2

Tc

TD / 2

⎌

SCxy 2

=

n 2

Coeficiente de regresiĂłn “Eâ€?

se sc x

se

ÂŚ (Y

yˆ i ) 2 n 2 i

CME

Se: error estĂĄndar de estimaciĂłn. DispersiĂłn b: coeficiente de regresiĂłn de la muestra de los valores de “Yâ€? alrededor de su media. Eo: coeficiente de regresiĂłn de la poblaciĂłn Sb: error estĂĄndar del coeficiente de regresiĂłn CME: cuadrado medio de error

10

08(675(2 6,03/( $/ $=$5 HVWLPDFLyQ GHO SURPHGLR ¶ Ä‚ · \ OD SURSRUFLyQ ¶ 3 · GH OD SREODFLyQ &iOFXOR GHO WDPDxR GH OD PXHVWUD 3REODFLyQ ILQLWD R PXHVWUHR VLPSOH DO 3REODFLyQ LQILQLWD R PXHVWUHR VLPSOH DO D]DU VLQ UHHPSOD]R D]DU FRQ UHHPSOD]R 3DUD HVWLPDU Ä‚

§ = D V [ · ¨ ¸ © G ¹ § = D V [ · ¨ ¸ 1© G ¹

Q

§ =D V [ · Q ¨ ¸ G © ¹

= D V [ Q

G HUURU GH PXHVWUHR G 3DUD HVWLPDU 3 &RQ 3 \ 4 FRQRFLGDV

§ =D 3 ˜ 4 ¨ ¨ G ©

Q

1

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§ =D 3 ˜ 4 ¨ ¨ G ©

· ¸ ¸ ¹

§= 34 · ¸ Q ¨ D ¨ ¸ G © ¹

9DULDQFLD GHO SURPHGLR HQ PXHVWUHR VLPSOH DO D]DU 3REODFLyQ ILQLWD 3REODFLyQ LQILQLWD

V

V;

;

V ;

1 Q V [ ˜ 1 Q

V[ Q

V ; V

1 Q 1

6L QR VH FRQRFH V[ VH HVWLPD FRQ 6[

[

V

;

V [ Q

7DO TXH Q

§V[ ¨ ¨V © ;

· ¸ ¸ ¹

,QWHUYDORV GH FRQILDQ]D SDUD HVWLPDU Ä‚ 3REODFLyQ ILQLWD R PXHVWUHR VLPSOH DO 3REODFLyQ LQILQLWD R PXHVWUHR VLPSOH DO D]DU VLQ UHHPSOD]R D]DU FRQ UHHPSOD]R 3DUD HVWLPDU Ä‚ 9DULDQFLD GH OD SREODFLyQ FRQRFLGD

/L

; r =D

1 Q V[ ˜ 1 Q

9DULDQFLD GH OD SREODFLyQ GHVFRQRFLGD D Q !

/L

; r =D

7D

; r 7D

1 Q 6[ ˜ 1 Q

FRQ Q JUDGRV GH OLEHUWDG

9DULDQFLD GH OD SREODFLyQ FRQRFLGD

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; r =D ˜

V[ Q

9DULDQFLD GH OD SREODFLyQ GHVFRQRFLGD D Q !

1 Q 6[ ˜ 1 Q

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D

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D

D

Tabla 8. DistribuciĂłn F

ÄŽ

P(F4,5 < 3,52) = 0,90

3,52 F0,90 / D = 0,10

Grados de libertad del denominador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 500

f

Grados de libertad del denominador

Grados de libertad del numerador 1 39,86 8,53 5,54 4,54 4,06 3,78 3,59 3,46 3,36 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,97 2,96 2,95 2,94 2,93 2,92 2,91 2,90 2,89 2,89 2,88 2,84 2,79 2,75 2,72 2,71

2 49,50 9,00 5,46 4,32 3,78 3,46 3,26 3,11 3,01 2,92 2,86 2,81 2,76 2,73 2,70 2,67 2,64 2,62 2,61 2,59 2,57 2,56 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,50 2,49 2,44 2,39 2,35 2,31 2,30

3 53,59 9,16 5,39 4,19 3,62 3,29 3,07 2,92 2,81 2,73 2,66 2,61 2,56 2,52 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,38 2,36 2,35 2,34 2,33 2,32 2,31 2,30 2,29 2,28 2,28 2,23 2,18 2,13 2,09 2,08

4 55,83 9,24 5,34 4,11 3,52 3,18 2,96 2,81 2,69 2,61 2,54 2,48 2,43 2,39 2,36 2,33 2,31 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 2,21 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,15 2,14 2,09 2,04 1,99 1,96 1,94

5 57,24 9,29 5,31 4,05 3,45 3,11 2,88 2,73 2,61 2,52 2,45 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,22 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,11 2,10 2,09 2,08 2,07 2,06 2,06 2,05 2,00 1,95 1,90 1,86 1,85

6 58,20 9,33 5,28 4,01 3,40 3,05 2,83 2,67 2,55 2,46 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,08 2,06 2,05 2,04 2,02 2,01 2,00 2,00 1,99 1,98 1,93 1,87 1,82 1,79 1,77

65

7 58,91 9,35 5,27 3,98 3,37 3,01 2,78 2,62 2,51 2,41 2,34 2,28 2,23 2,19 2,16 2,13 2,10 2,08 2,06 2,04 2,02 2,01 1,99 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 1,93 1,87 1,82 1,77 1,73 1,72

8 59,44 9,37 5,25 3,95 3,34 2,98 2,75 2,59 2,47 2,38 2,30 2,24 2,20 2,15 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,97 1,95 1,94 1,93 1,92 1,91 1,90 1,89 1,88 1,83 1,77 1,72 1,68 1,67

9 59,86 9,38 5,24 3,94 3,32 2,96 2,72 2,56 2,44 2,35 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,89 1,88 1,87 1,87 1,86 1,85 1,79 1,74 1,68 1,64 1,63

10 60,19 9,39 5,23 3,92 3,30 2,94 2,70 2,54 2,42 2,32 2,25 2,19 2,14 2,10 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,76 1,71 1,65 1,61 1,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 500

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!CERCA DE LA AUTORA /BTUVO EL TÓTULO DE ,ICENCIADA EN %STADÓSTICA EN LA 5NIVERSIDAD DE #OSTA 2ICA SE HA ESPECIALIZADO EN EL ANÈLISIS DE DATOS Y REALIZADO DIVERSOS PROYECTOS DE INVESTIGACIØN ELABORADO PUBLICACIONES E IMPARTIDO CONFERENCIAS %STÈ TERMINANDO LA MAESTRÓA EN 4ECNOLOGÓA %DUCATIVA CON ÏNFASIS EN -EDIOS DE )NSTRUCCIØN EN LA 5NIVERSIDAD %STATAL A $ISTANCIA 3E HA DEDICADO A LA ENSE×ANZA DE LA %STADÓSTICA ACTUALMENTE IMPARTE CURSOS DE %STADÓSTICA PARA EL «REA DE "IOCIENCIAS EN LA 5NIVERSIDAD DE #OSTA 2ICA DONDE HA LABORADO POR CASI A×OS EN LA 5NIVERSIDAD .ACIONAL IMPARTE CURSOS DE ESTADÓSTICA Y TRABAJA EN VARIOS PROYECTOS DE INVESTIGACIØN

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