Útmutató Aktivitás
Projektum
Emlékezz!
Matematikai játékok
Matematikai játékok párban
Számítógépen dolgozunk
Érdekesség
Kreatív iskola
ltalános á z a v y n Tankö gyedik e n k á l o k is számára a y l á t z s o
ović
a k i t a m e Mat
ilink M a n i m s Ja
SZIA!
4
Z EBBEN A LSZ: U AN ÉVBEN T • • • • •
a számokról; a négyzet és a téglalap területéről; a számok összeadásáról és kivonásáról; a számok szorzásáról és osztásáról; a kifejezésekről, az egyenletekről és az egyenlőtlenségekről; • a kockáról és a téglatestről; • a törtekről.
4
5
SZÁMOK
Emlékezz az 1000-ig terjedő számokra! A torony aljától a tetejéig 1000 lépcső vezet. Olvasd le, hány lépcsőfok van az egyes zászlókig! Az első ezreshez tartozó számok a következők: 1, 2, 3, …,58, 59, 60, 61, …, 222, 223, …,765, 766, 767, …, 998, 999, 1000. Anikó lefelé halad a lépcsőkön és számol: 1000, 999... Folytasd a számlálást visszafelé! Az első ezres százasai a 100, 200, 300... Mely tízesek vannak az 500 és 600 között? Melyek a 230 és 240 között lévő páros számok?
230 232 234 236 238 240
210
220
250
260
270
A 230-as szám megelőzője a 229. Melyik szám a 230 rákövetkezője? Az ötödik százashoz tartozó számok: 401, 402, 403… Az ötödik százashoz tartozó számok közül az 500 a legnagyobb. Melyik a hatodik százashoz tartozó legkisebb szám? 50-esével számolunk 1000-ig: ötven, száz, százötven, …, ezer. 700 710 720 730 740 750
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650
850 900 950 1 000
10-esével számolunk 700-tól: hétszáztíz, hétszázhúsz, hétszázharminc, hétszáznegyven, hétszázötven, hétszázhatvan, hétszázhetven… 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
100 1sz
1000 1E
1 10 1e 1t 1E = 10sz = 100t
1 ezresben tíz százas van. Egy ezresben száz tízes van.
200 2sz
500
+
+
10
+
30 3t
+4 4e
7
Százasok
Tízesek
Egyesek
A helyi értékek táblázata
sz 2
t 3
e 4
234
517
Rendezd a számokat! Húzz három különböző színű kártyát (az 1. Mellékletből), majd alkoss ezekkel háromjegyű és kétjegyű számokat! Írd le és rakd ezeket sorba a legkisebbtől a legnagyobbig! Ha mindhárom kártyán egyforma számot húzol, akkor az egyik kártyát cseréld ki! 7
A 10 000-ig terjedő számok A Földön a legmagasabb hegység a Himalája. Nyolcezer-nyolcszázötven méter magas.
Az ezernél nagyobb számok: ezeregy, ezerkettő, ezerhárom... 1000
1001 1002 1003 Ezeregy Ezerkettő Ezerhárom
1010
1011
Ezertíz
Mely számokat rejtettük el a számtengelyen? Sorold fel! 1000
2000
1
2
3
4
4000
5
6
7
8
9
10
7000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1000 1E
1000 1E
1000 1E
3000 (háromezer) 10 000 = 10 1000 = 10 E (tízezer) 1T = 10 000 Tíz ezres alkot egy tízezrest. 8
10 000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1000 1E
200 2sz
30 3t
4 4e
1234 (ezerkétszázharmincnégy) Ezresek E 1
Százasok sz 2
Tízesek t 3
Egyesek e 4
Az 1234 egy ezrest, két százast, három tízest és négy egyest tartalmaz. 1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
Az 1234 megelőzője az 1233. Az 1234 rákövetkezője az 1235.
1 ⦁Egy számot az alábbi ábrával mutatunk be.
а) ⦁Írd le ezt a számot szavakkal! b) ⦁Írd a helyi értékek táblázatába ezt a számot! c) ⦁Írd le ennek a számnak a megelőzőjét!
9
A millióig terjedő számok A Hold a Földtől háromszáznyolcvannégyezer-négyszáz kilométer távolságra van. Ezt a számot így írjuk: 384 400.
A 12 345 szám olvasata: tizenkétezer-háromszáznegyvenöt. Melyik szám a 12 345 megelőzője, és melyik a rákövetkezője? 12 340
12 341
12 342
12 343
12 344
Tízezresek T 1
Ezresek E 2
Százasok sz 3
Tízesek t 4
Egyesek e 5
12 345
12 346
12 347
12 345 = 10 000 + 2000 + 300 + 40 + 5 12 345 (tizenkétezer-háromszáznegyvenöt) Ezresével (1000) számolunk: ezer, kétezer... tízezer, tizenegyezer, tizenkétezer... 11 000
15 000
10000
19 000
30000
40000
Tízezresével (10 000) számolunk. 10 000
20 000
30 000
40 000
70 000
100 000
100E = 1SZ = 100 000 (százezer) Százezresével (100 000) számolunk. 100 000
300 000
500 000
700 000
1000E = 1 000 000 (egymillió) 10
1 000 000
Százezresek SZ 6
Tízezresek T 5
Ezresek E 1
Százasok sz 2
Tízesek t 3
Egyesek e 4
651 234 = 600 000 + 50 000 + 1 000 + 200 + 30 + 4 651 234 (hatszázötvenegyezer-kettőszázharmincnégy) Millióig olvassuk a számokat: 5 000 ötezer 45 000 negyvenötezer
Az ember élete folyamán körülbelül 250 000-szer ásít.
700 000 hétszázezer 705 000 hétszázötezer 740 000 hétszáznegyvenezer 745 000 hétszáznegyvenötezer 745 003 hétszáznegyvenötezer-három 745 020 hétszáznegyvenötezer-húsz 745 023 hétszáznegyvenötezer-huszonhárom 745 100 hétszáznegyvenötezer-száz 745 103 hétszáznegyvenötezer-százhárom 745 120 hétszáznegyvenötezer-százhúsz 745 123 hétszáznegyvenötezer-százhuszonhárom Meghatározzuk a számok megelőzőjét és rákövetkezőjét: Az 1000-nél 1-gyel kisebb szám a 999. A 9999-nél 1-gyel nagyobb szám a 10 000. A 4000-nél 1-gyel kisebb szám a 3999. A 809 999-nél 1-gyel nagyobb szám a 810 000. A 40 000-nél 1-gyel kisebb szám a 39 999. A 899 999-nél 1-gyel nagyobb szám a 900 000. A 400 000-nél 1-gyel kisebb szám a 399 999. Megelőző és rákövetkező Az egyik tanuló mond egy millióig terjedő számot. A másik meghatározza ennek megelőzőjét és rákövetkezőjét.
11
Az egymilliónál nagyobb számok Kétmillió-hét méhecske repült az akácerdőbe. Kétmillió méhecske az akácfákra telepedett, hét pedig elszállt. 2 000 000 (kétmillió) 2 000 007 (kétmillió-hét) 1 000 000 Egymillió
2 000 000 Kétmillió
3 000 000 Hárommillió
4 000 000 Négymillió
5 000 000 Ötmillió
10 000 000 = 10М (tízmillió) 100 000 000 = 100М (százmillió) 1 000 000 000 = 1MD (egymilliárd) Az egymilliárd ezer milliót tartalmaz. 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 1 000 000 . . . . . .000 (száz nulla)
millió (ezer ezrest tartalmazó szám) milliárd (ezermillió) billió (ezermilliárd) billiárd (ezerbillió) trilliárd (ezerbilliárd) googol (száz nullát tartalmazó szám)
A milliónál nagyobb számokat szavakkal és számjegyekkel úgy írjuk, mint az adott táblázatban: kétmillió hatszázmillió-kétszáztízezer háromszázötvennégymillió-kétszázezer-tíz nyolcszázmillió-hétszázhatvanezer-ötszáztíz száztizennyolcmillió-nyolcvanegyezer-száznyolc nyolcszázhuszonötmillió-hétszáznegyvenezer-ötszázharminckettő kétmilliárd-húszmillió-kétszázezer-kettő
2 000 000 600 210 000 354 200 010 800 760 510 118 081 108 825 740 532 2 020 200 002
A születésedtől a 10. születésnapodig (ha úgy számoljuk, hogy minden évben 365 nap van) nyolcvanhétezer-hatszáz óra, ötmillió-kétszázötvenhatezer perc és háromszáztizenötmilliárdháromszázhatvanmillió másodperc telt el.
1 Írd le számjegyekkel az előző érdekességben említett számokat! Több mint egymillió
12
A játékosok (héttől kilenc résztvevővel) körben ülnek, és sorban kihúznak egy-egy kártyát (az 1. Mellékletből). A kártyalapok az asztal közepén vannak. Az a játékos, aki elsőnek húzott, összerak egy egymilliónál nagyobb számot, és leolvassa azt, majd minden játékos leírja ezt a számot. Minden további játékosnak arra kell ügyelnie, hogy ne ismételje meg az előző játékosok által mondott számot.
A természetes számok halmaza Ha bárányokat számolnánk, és egy bárányhoz egy másodperc kellene, akkor ahhoz, hogy egymillió bárányt számoljunk össze, körülbelül tizenegy és fél napra lenne szükségünk. Gondold el, hogy tovább is számlálnánk! Melyik számig juthatnánk el?
1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 51, 52 ... 100, 101, 102 ... 345, 346 ... 448 ... 562, 563, 564 ... 701, 702, 703 ... 998, 999, 1 000
A természetes számok halmazát a következő számok alkotják: 1, 2, 3, ... 100, 101, ... 567, 568, 569, ... 1 000 000, 1 000 001, 1 000 002, 1 000 003, ... Ezt így írjuk: N = {1, 2, 3, ...}� A természetes számok kibővített halmazát a természetes számok halmaza és a 0 alkotják. 0, 1, 2, 3, ... 100, 101, ... 567, 568, 569, ... 1 000 000, 1 000 001, 1 000 002, 1 000 003, ... Ezt így írjuk: N0 = {0, 1, 2, 3, ...} A természetes számokat a számtengelyen is jelöljük. 0
1
2
3
4
5
10
11
12
3<4<5 A 3-as szám a 4 megelőzője. Az 5-ös szám a 4 rákövetkezője. Minden természetes szám esetén meghatározhatjuk, melyik szám a rákövetkezője, és az egyes szám kivételével, minden esetben meghatározhatjuk, melyik szám a megelőzője a természetes számok halmazában. Bármely két a és b természetes számra érvényes, hogy a < b, vagy a = b, vagy a > b. a<b a
a=b b
a b
a>b b
a
A legkisebb természetes szám az 1. Az 1-nek nincs megelőzője a természetes számok halmazában. Azt mondjuk, hogy a természetes számok halmaza alulról (balról) korlátos. Minden természetes számnak van rákövetkezője, és nem létezik legnagyobb természetes szám. A természetes számok halmaza felülről (jobb oldalról) nem korlátos. Azt mondjuk, hogy számtalan sok természetes szám van. Rákövetkező Egy tanuló megad egy egyjegyű természetes számot. Egy másik tanuló meghatározza ennek a rákövetkezőjét. A következő körben a tanulók kétszámjegyű természetes számot adnak meg, majd háromjegyű természetes számot, majd négyjegyű természetes számot, és így tovább.
13
Számok írása tízes egységekkel 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 ...
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 ...
20 500 7 000 30 000 900 000 6 000 000 ...
2 10 5 10 10 7 10 10 10 3 10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 6 10 10 10 10 10 10 ...
Az 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, 10 000 000, 1 000 000 000 … számok a tízes egységek.
Az 20, 500, 7000 … számok a tízes egységek többszörösei.
Az 1 234 567 számot a tízes egységek segítségével írtuk fel. A számokat fel tudjuk írni a tízes egységek többszöröseinek összegeként. 24 567 851 = 20 000 000 + 4 000 000 + 500 000 + 60 000 + 7000 + 800 + 50 + 1
A számokat fel tudjuk írni az egyjegyű számok és a tízes egységek szorzatának összegeként is. 24 567 851 = 2 10 000 000 + 4 1 000 000 + 5 100 000 + 6 10 000 + 7 1000 + 8 100 + 5 10 + 1
1 A 40 913, 626 626, 1 207 536 számokat írd fel:
а) tízes egységek többszöröseinek összegeként; b) egyjegyű számok és a tízes egységek szorzatának összegeként!
2 Melyik szám van megadva a következő összeggel?
14
а) 9 10 000 000 + 4 1 000 000 + 1 100 000 + 1 10 000 + 5 1000 + 8 100 + 2 10 + 7 b) 3 10 000 000 + 3 1 000 000 + 3 10 000 + 3 1000 + 3 100 + 3 10 + 3
A helyi értékek táblázata A számokat írhatjuk a helyi értékek táblázatába is. Tízmilliók
Milliók
TM 2
M 4
Százezresek Tízezresek SZ 5
Ezresek
Százasok
Tízesek
Egyesek
E 7
sz 8
t 5
e 1
T 6
A 2-es számjegy a tízmilliók helyén áll. Ezért a helyi értéke 20 000 000.
Az 5-ös számjegy a százezresek helyén áll. Ezért a helyi értéke 500 000.
Az 5-ös számjegy a tízesek helyén áll. Ezért a helyi értéke 50.
Egy számjegy értéke a számban attól függ, hogy melyik helyi értéken áll.
A számok írásakor a számjegyeket osztályokba csoportosítva írjuk: az egyesek osztályába, az ezresek osztályába, a milliók osztályába, a milliárdok osztályába… A számok írásakor az egyes osztályokhoz tartozó számjegyeket helyköz nélkül egybeírjuk. Egy osztályt három számjegy alkot. Minden osztálynak megvannak a maga százasai, tízesei és egyesei. Például az ezresek osztályában vannak százezresek, tízezresek és ezresek.
MILLIÓK
SZÁZEZRESEK
TÍZEZRESEK
EZRESEK
SZÁZASOK
TÍZESEK
EGYESEK
Az egyesek osztálya
TÍZMILLIÓK
SZMD TMD
Az ezresek osztálya
SZÁZMILLIÓK
B
A milliók osztálya MILLIÁRDOK
TB
TÍZMILLIÁRDOK
BILLIÓK
SZB
SZÁZMILLIÁRDOK
TÍZBILLIÓK
A milliárdok osztálya
SZÁZBILLIÓK
A billiók osztálya
MD
SZM
TM
M
SZ
T
E
sz
t
e
1 Írd fel a számot egyjegyű számok és tízes egységek szorzatának összegeként!
а) 45 893 c) 602 704 502
b) 971 638 d) 10 000 000 000 000
2 Írj fel három különböző számot az 1-es, 2-es, 3-as, 4-es és 5-ös számjegyekkel! Minden számban határozd meg a számjegyek helyi értékét! 15
A természetes számok összehasonlítása A harmadik osztályban megtanultuk az 1000-ig terjedő számokat összehasonlítani. Amikor két háromjegyű számot hasonlítasz össze, akkor először a százasokat hasonlítod: 630…570. Ha a százasok számjegyei egyenlők, akkor a tízesek számjegyeit hasonlítod össze: 543 … 561. Ha a százasok és tízesek számjegyei is egyenlők, akkor az egyesek számjegyeit hasonlítod: 547…545. Az 1000-nél nagyobb természetes számokat ugyanolyan módon hasonlítjuk össze, mint az 1000nél kisebb számokat. 1. Először a számjegyek számát hasonlítjuk össze a számokban. Az a szám a nagyobb, amelyikben több számjegy van. Például: 5555 < 11 111 5555 … 11 111 (Az 5555 számban négy számjegy van, a 11 111-ben pedig öt.) 2. Ha a számokban azonos a számjegyek száma, akkor: а) Az azonos helyi értékeken álló számjegyeket hasonlítjuk össze balról jobbra haladva. Például: 5111 > 1555 (mert 5 > 1) b) Ha balról nézve az első számjegyek azonosak, akkor a két balról következő számjegyet hasonlítjuk össze. Például: 123 079 < 123 097 (mert 7 < 9) 3. Csillagországban 2020-ban 3 561 503 nő és 3 383 732 férfi élt. Hasonlítsd össze a nők és a férfiak számát! 6 945 235
3 561 503
Hasonlítsd össze az 1000-nél nagyobb számokat!
16
A játék kezdetén a játékosok megegyeznek, hány kártyát húznak (az 1. Mellékletből), hetet vagy többet. Felváltva és egyesével húznak kártyákat, leírják a húzott számjegyet, a kártyalapot pedig visszateszik a pakli aljára. Minden játékos felírja azt a lehető legnagyobb számot, amit a lejegyzett számjegyekből állít össze. Egy pontot kap az a tanuló, aki a nagyobb számot írja fel.
3 383 732
MATEMATIKA 4
Tankönyv az általános iskolák negyedik osztálya számára Első kiadás Az eredeti címe: Математика 4, уџбеник за четврти разред основне школе Szerző Illusztrálta Recenzensek
Szakmai tanácsadó Szerkesztő Magyar nyelvre fordította
prof. dr. Jasmina Milinković Boris Kuzmanović Zorica Nobl, osztálytanító tanár, Veljko Dugošević Á. I., Belgrád Mirjana Stojsavljević‒Radovanović, matematikatanár Nevena Perić, osztálytanító, Dimitrije Davidović Á. I., Szendrőd prof. dr. Vladimir Mićić Svjetlana Petrović mgr. Csikós Pajor Gizella
A magyar nyelvű kiadást lektorálta
Móra Regina
Grafikai szerkesztő
Dušan Pavlić
Sajtó alá rendezte Kiadó
A kiadásért felel Nyomda
Saša Stefanović Kreativni centar Gradištanska 8. Belgrád Tel./fax: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs Ljiljana Marinković
37.016:51(075.2)
Grafostil, Kragujevac
MILINKOVIĆ, Jasmina, 1965 Matematika 4 : tankönyv az általános iskolák negyedik osztálya számára / Jasmina Milinković ; [illusztrálta Boris Kuzmanović] ; [magyar nyelvre fordította Csikós Pajor Gizella]. - 1. kiad. - Belgrád : Kreativni centar, 2021 (Kragujevac : Grafostil). - 104 str, [4] lista za isecanje : ilustr. ; 26 cm. (Kreatív iskola)
A kiadás éve
2021
Példányszám
2000
Copyright ISBN
CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд
© Kreativni centar, 2021 978-86-529-0935-3
Prevod dela: Математика 4 / Јасмина Милинковић. - Tiraž 2.000. ISBN 978-86-529-0935-3 COBISS.SR-ID 39251721
A Tartományi Oktatási, Jogalkotási, Közigazgatási és Nemzeti Kisebbségi – Nemzeti Közösségi Titkárság a 128-61-48/2021-01 (2021. 5. 17.) szám alatti végzésével jóváhagyta a negyedik osztályos matematika-tankönyv kiadását és használatát.