Kаталог уџбеника за математику по новом програму наставе и учења 2022/2023
ЗА СВЕ РАЗРЕДЕ: • ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИЦИ • НАСТАВНЕ ПРИПРЕМЕ • КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ • ДОДАТНИ НАСТАВНИ МАТЕРИЈАЛИ
Математика 8 Уџбеник за осми разред основне школе
Аутори: Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић
••
Препоручени садржаји, који воде
остварењу предвиђених исхода, обрађени су кроз осам тематских целина (Сличност, Тачка, права, раван, Линеарне једначине и неједначине с једном непознатом, Призма, Линеарна функција, Пирамида, Систем линеарних једначина с две непознате, Ваљак, купа, лопта).
••
Свака наставна тема почиње уводном
страном, где се налазе примери из свакодневног живота, понешто из историје математике и кратка најава садржаја који ће се обрађивати, као и кратак тест за проверу претходно усвојених знања, неопходних за успешно савладавање садржаја који следе.
••
У оквиру сваке наставне јединице издвојени су и посебним иконичким знацима
означени следећи делови: кључни појмови, обрада новог градива, додатна објашњења дефиниција и правила, решени задаци који помажу у разумевању градива и одељак Провери шта знаш, с неколико задатака који се односе на обрађено градиво.
••
У оквиру сваке наставне теме постоје одељци Сазнај и ово, у којима се указује на
то како се обрађени садржаји могу повезати с појавама из свакодневног живота или на који су се начин тим садржајима бавили стари математичари.
••
Градиво је у уџбенику изложено тако да ученика активно води кроз лекцију:
полазећи од једноставних примера, преко правила, решених примера до задатака за вежбу.
•• •• ••
На крају сваке наставне теме налази се рубрика Запамти. То су прегледне
систематизације градива обрађеног у оквиру наставне теме.
На крају уџбеника дати су резултати и упутства за решавање свих задатака. Уџбеник ће бити доступан и у дигиталном формату, с мултимедијалним
материјалом, интерактивним задацима и проверама знања.
2
ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК Уводна страна у наставну тему
Најава садржаја који ће се обрађивати
Тачка, права, раван
Кратак тест за проверу претходно усвојених знања
У овом поглављу учићеш о: • одређености праве и равни; • међусобном односу две праве, две равни, као и праве и равни; • нормалности праве на раван; • полиедрима.
Еуклид из Александрије један је од најпознатијих матема тичара античког доба. Тај велики учитељ математике аутор је чувеног списа Елементи, који се састоји од 13 књига. Еу клид је оснивач геометрије као науке: дао је законитости и правила у геометрији који важе и данас. Његови Елементи, као уџбеник из геометрије, проучавају се скоро 24 века и преведени су на готовo све светске језике. Eуклид се у том делу бавио основама геометрије у равни и простoру. Његова геометрија обухвата облике који се мо гу конструисати помоћу лењира и шестара и проблеме који се могу решити помоћу та два инструмента.
1
d
а) Која је права паралелна са правом а? б) Kоjа је права нормална на праву а?
e c a b
Од тринаест Еуклидових књига првих шест посвећено је геометрији у равни, док су последње три књиге посвећене геометрији у простору. У осталим књигама Еуклид разматра аритметичке проблеме.
2
Колико правих одређују дате тачке? D
C
E A
Еуклид
Архимед из Сиракузе други је велики зналац геометрије. Његов рад одвија се у непосредном контакту са Еукли довом школом. Поред осталог, тај ма тематичар постао је славан у области геометрије по томе што се бавио про блемима који нису решиви путем кон струкција лењиром и шестаром. Бројни антички математичари, под стакнути развојем астрономије и ме ханике, бавили су се проблемима гео метрије. Међу њима се истиче Аполо није из Пергама.
B
3
Колико постоји правих које садрже тачку А и које су нормалне на праву а? Колико постоји правих које садрже тачку А и које су паралелне с правом а?
4
Која од дужи на слици има дужину једнаку растојању између тачке А и праве а?
a
A
B
5
C
E
D
F
Конструиши заједничку нормалу, а затим измери у милиметрима растојање између датих правих и запиши га. b a
Архимед
Аполоније 6
Еуклид, Архимед и Аполоније, с другим мање познатим математичарима, сакупили су, записали и објаснили сва тадашња позната математичка знања. Та знања преузели су из арапских извора западноевропски научници у раном средњем веку, што је био изузетно снажан подстицај за рађање модерне науке.
7
Који су многоуглови на слици конвексни? а) б) в)
г)
д)
Који су многоуглови на слици правилни? а) б) в) г) д)
ђ)
е)
ж)
34
35
Кључни појмови
Подсети се
Решени задаци
Подела дужи на једнаке делове
Pomo}u lewira i {estara podeli du` AB ta~kama C i D na tri jednaka dela.
A
B
Решење Prvi korak
• одсечци између паралелних правих на крацима угла
Nacrtaj proizvoqnu polupravu Ax i na woj izaberi ta~ku M. Zatim na polupravoj odredi ta~ke P i Q tako da du`i AM, MP i PQ budu jednake.
• подела дужи на једнаке одсечке • подела дужи у датој размери 1
A
Sredwa linija trougla je du` koja spaja sredi{ta stranica trougla.
x
B
2 B
B1
B2
F
c
O
F
c E
O
a
a
b) Du` AB podelimo na tri jednaka dela. Odredimo ta~ku M na du`i AB tako da du`i AM odgovaraju dva dela od dobijena tri jednaka dela du`i AB. Uglovi EOC i FEP jesu uglovi na transverzali b za prave e i a.
b F
E
C
b) AB : AM = 3 : 2
a) Primenimo postupak iz re{enog primera i du` AB podelimo na pet jednakih delova. Odredimo ta~ku M na du`i AB tako da je du` AM jednaka du`ini dva dela od dobijenih pet jednakih delova du`i AB.
e
D d
c
B
P D
A
M
B
b
P
C
D
Nacrtaj du` a = 7 cm. Koristi lewir i {estar i podeli je na: a) ~etiri jednaka dela b) pet jednakih delova.
a) AM : MB = 2 : 3
b
D d
O
C
Pomo}u lewira i {estara podeli datu du` AB ta~kom M tako da je:
E
C
A
Решење
d
Neka su du`i OC i CD na kraku Oa jednake. Paralelne prave c i d kroz ta~ke C i D seku krak Ob u ta~kama E i F.
P
M
Zakqu~ujemo da su du`i AC, CD i DB jednake, odnosno da je du` AB podeqena na tri jednake du`i.
Poka`imo da va`i tvr|ewe: Ako paralelne prave seku krake datog ugla i ako na jednom kraku ugla odsecaju jednake du`i, onda one i na drugom kraku ugla odsecaju du`i jednakih du`ina.
Na osnovu jednakosti EOC = FEP, OCE = EPF i OC = EP sledi da su trouglovi OCE i EPF podudarni prema stavu USU. To zna~i da su du`i OE i EF jednake.
Q
A
Nacrtaj pravu QB. Kroz ta~ke M i P povuci prave paralelne pravoj QB i ozna~i sa C i D wihove preseke sa du`i AB.
Odse~ci koje paralelne prave odsecaju na kracima ugla
Povucimo kroz ta~ku E pravu e, paralelnu s krakom Oa, i ozna~imo sa P presek pravih e i d. Kako je četvorougao CDPE paralelogram, sledi da je CD = EP. Iz jednakosti OC = CD i CD = EP sledi da je OC = EP.
x
Drugi korak
C2
Du` BC je sredwa linija trougla AB1C1, a du` B1C1 je sredwa linija trougla AB2C2 na slici. Da li su prave BC, B1C1 i B2C2 paralelne? Napi{i razmere du`i: C1 a) AC : AC1 i AB : AB1 b) AC : AC2 i AB : AB2 C v) CC1 : CC2 i BB1 : BB2
Q P
M
e a
3
Podeli du` AB ta~kom M tako da je: a) AM : MB = 4 : 3 b) AB : AM = 5 : 3
A
v) AB : MB = 5 : 2
M
B
Du` AB podeli na: a) 7 jednakih delova; b) 5 jednakih delova.
Zakqu~ujemo da dve paralelne prave koje na jednom kraku ugla odsecaju jednake odse~ke odsecaju i na drugom kraku ugla jednake odse~ke. Ovo svojstvo mo`emo primeniti kada datu du` delimo na jednake delove, {to }emo po kazati u re{enom primeru. 10
11
Обрада новог градива
3
ВОДИЧ КРОЗ УЏБЕНИК Додатна објашњења дефиниција и правила
Решавaње система од две линеарне једначине са две непознате – метода замене
x = 3 − 5y y=1
Применили смо правило П1: израчунали смо y.
x=3−5⋅1 y=1
Применили смо правило П2: заменили смо y у првој једначини бројем 1.
x = −2 y=1
Применили смо правило П1.
• методa замене
1
Изрази променљиву y преко променљиве x из једначине: а) 7x − y − 21 = 0 б) 9x + 3y = 15
Провера: -2 + 5 ⋅ 1 = 3 3 ⋅ (-2) - 2 ⋅ 1 = -8 Уређени пар (−2, 1) јесте решење датог система.
Методa замене Научили смо да решити систем од две линеарне једначине са две непознате, x и y, значи одредити све уређене парове бројева (x0, y0) који су решења обе једначине тог система.
У овом примеру било је погодније да непознату x изразимо преко y, јер нам је коефицијент уз x број 1. Добили бисмо исто решење и да смо непознату y изразили преко x.
Једна од метода којом ћемо решавати систем од две линеарне једначине са две непознате јесте методa замене. Методa замене састоји се у томе да се једна непозната (на пример x) из једне једначине система изрази помоћу друге непознате, а затим да се та непозната x у другој једначини замени добијеним изразом. На тај начин једну од једначина система са две непознате свели смо на једначину с једном непознатом. На пример, решимо следећи систем једначина методом замене: x + 5y = 3 3x − 2y = −8
Уопште, код методе замене нема правила за избор непознате коју ћемо изражавати. Избор зависи од нас, мада је погодно изабрати непознату уз коју је коефицијент 1 или −1 кад год је то могуће. 2
Реши систем једначина методом замене и провери решење. б) x = 4 − y в) y = x − 5 а) y = 10 + 4x 3x + y = 8 3x + y = 7 2x − y = 4
3
Реши систем једначина. б) − x + y = 8 а) x − y = 12 2x + y = 3 5x − 2y = 5
4
Реши систем једначина. а) 5x + 2y = 17 б) 3y + 2x = 7 3y + x = 5 x−y=2
5
Реши систем једначина. б) 7x + y = 6 а) 4x + y = 4 5x − 4 y = 5 x − 6y = 7
x + 5y = 3 3x − 2y = −8 x = 3 − 5y 3x − 2y = −8
Применили смо правило П1: једначину x + 5y = 3 заменили смо еквивалентном једначином x = 3 − 5y.
x = 3 − 5y 3(3 - 5y) − 2y = −8
Применили смо правило П2: променљиву x у другој једначини заменили смо изразом 3 – 5y.
x = 3 − 5y 9 − 15y − 2y = −8
Применили смо правило П1.
x = 3 − 5y 9 − 17y = −8
Применили смо правило П1.
x = 3 − 5y −17y = −17
Упутство Прво примени правило П2.
Провери шта знаш 1. Реши систем једначина методом замене. б) 8 y = 13x − 1 в) y = 2x − 2 а)x = 5y − 10 x − 2y = 2 x − 2y = 25 −14x + 8 y = −2
д)3x + y = 10 x − 3y = 10
г) − x + y = −1
−7x + 3y = 25
Применили смо правило П1.
182
183
Задаци
Провери шта знаш Систематизација градива
Сазнај и ово
ЗАПАМТИ Сазнај и ово
Тачка, права, раван
Кристали
Права је одређена двема различитим тачкама. За две различите тачке постоји само једна права која их садржи.
Већина чистих супстанци у чврстом стању има правилну структуру и геометријски облик, то јест јавља се у виду кристала. Правилан геометријски облик кристала условљен је правилним распоредом структурних јединица у простору. Честице су у кристалима распоређене на тачно одређен начин, а такав распоред периодично се понавља у простору и тако се образује тзв. кристална решетка. Структура кристала сликовито се представља помоћу јединичне ћелије кристалне решетке. Слагањем елементарних ћелија у простору дуж три осе може се изградити читав кристал. Број типова кристалних решетки математички је врло ограничен. Спољашња форма кристала има полиедарски облик.
A
B a
Тачно једна раван одређена је: • трима неколинеарним тачкама
• једном правом и тачком која јој не припада A
C α
A
• двема правама које се секу
B
• двема паралелним правама b
a
α
b a
α
a α
Однос двеју правих Снежна пахуљица је кристал леда. У највећем броју снежне пахуљице јесу срасли кристали леда. Снежну пахуљицу одликују посебан облик и симетрија.
Праве се поклапају
Праве се секу b А
b
a
a
А ∈а А ∈b
Немају заједничких тачака и припадају једној равни (паралелне праве) b a
Немају заједничких тачака и не припадају једној равни (мимоилазне праве) b
a || b
a
Однос праве и равни Права припада равни
Права пресеца раван
Права је паралелна с равни
Сваки кристал натријумхлорида или кухињске соли представља готово савршену коцку. p α
α
Кристал кварца је основни састојак седиментних и магматских стена.
p || a
α
p
Права нормална на раван p^a p^b p^a
p
P
Угао између праве и равни p
p
α
P
Отрогонална пројекција праве p на раван a јесте права p'. (p, p') = (p, a)
a b
p’
P
α
Однос двеју равни Равни се поклапају
Равни се секу β
γ = δ α
64
4
p
Равни су паралелне
ϕ θ
j || q
65
МАТЕМАТИКА 8 – ЗБИРКА
••
Збирка прати уџбеник и у њој се налазе
задаци за даље вежбање. Заступљени су разноврсни задаци, свих типова и нивоа тежине, а поред њих у збирци се могу наћи и додатна објашњења дефиниција и правила, као и решени задаци који помажу у разумевању градива. У рубрици Пробај и ово налазе се задаци намењени оним ученицима који могу и желе да науче нешто више.
••
На крају сваке тематске целине у збирци
••
налазе се систематизације дате кроз задатке за проверу знања. Задаци су градирани у три нивоа: основни, средњи и напредни. Одређивање нивоа највећег броја задатака урађено је према документу Општи стандарди постигнућа – образовни стандарди за крај обавезног образовања за предмет математика, а аутори су се ослонили и на исходе дефинисане у програму наставе и учења за осми разред основне школе.
На крају збирке дати су резултати и
Аутори: Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић
упутства за решавање свих задатака.
Задаци
Решен задатак
График линеарне функције
5 4 3 2
Објашњење: Да бисмо помоћу графика одредили y (вредност функције) за x = 3, повуцимо из тачке (3, 0) праву паралелну са y-осом до пресека с графиком. Из те тачке повуцимо праву паралелну са x-осом до пресека са y-осом. Та права сече y-осу у тачки чија је координата 5, па је y = 5 за x = 3. Слично томе закључујемо да је y = −5 за x = −2.
y=
–3 –2 –1 0 –1
1
2
3
x
–2 –3
–4 –5
y
–x
+
1
Нацртај график функције y = x − 1. Провери да ли је y = −1 за x = −1 и y = 3 за x = 4.
1 3
1
x
-3
А(3, 9) x-координата
y-координата
Тачка А(3, 9) припада графику неке функције ако је за x = 3 вредност функције y једнака 9, а не припада ако је она различита од 9.
4
Можеш проверити на два начина – рачунски и графички – да ли нека тачка припада графику функције, као у претходном решеном примеру.
1
3
B(0, 3)
Други начин Проверимо рачунски да ли тачке А и B припадају графику дате функције. Заменимо вредности x-координате и y-координате тачке А(3, 9) у формули y = 4x − 3. 9=4·3−3 9 = 12 − 3 9=9 Тачка А(3, 9) припада графику дате функције. Поновимо исти поступак за тачку B(0, 3). 3=4·0−3 3≠−3 Тачка B(0, 3) не припада графику дате функције.
1
A(3, 9) x–3
Решење Први начин Нацртајмо у координатном систему график функције y = 4x − 3 и тачке А(3, 9) и B(0, 3). На цртежу видимо да тачка А припада том графику, а да му тачка B не припада.
y
Решење y = 5 за x = 3 y = −5 за x = −2
Дат је график функције y = −x + 4. Прочитај са графика и запиши колико је: а) y за x = −1, x = 0 и x = 5 б) x за y = −1, y = 0 и y = 5
y 9
Провери да ли тачке А(3, 9) и B(0, 3) припадају графику функције y = 4x − 3.
Дат је график функције y = 2x − 1. Одреди вредност функције y за x = 3 и x = −2.
2
Нацртај график линеарне функције y = kx + n ако је: a) k = 2 и n = −1 б) k = −3 и n = 1 2
y=4
1
5
5 1 Дата је функција y = x + . 6 2 а) Израчунај y за x = −3. б) Израчунај x за y = 1 . 2
x
6 График линеарне функције y = kx + n је права. Како је права одређена двема тачкама, довољно је да нађеш вредност функције y за две различите вредности независне променљиве x. Можеш да формираш табелу.
Дат је график функције y = 3 x − 3. 4 а) Које од тачака Е(0, 4), F(4, 0), G(8, 3) припадају том графику? б) Колико је y за x = 0? в) Колико је x за y = −3?
y 4 3 2 1 –2 –1 0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8 x
–2 –3
4
Нацртај график линеарне функције. a) y = 4x − 3 б) y = −2x + 5
–4 –5
86
87
Подсети се
Додатно објашњење
5
ВОДИЧ КРОЗ ЗБИРКУ Пробај и ово
22
Подсети се
Површина и запремина пирамиде – примена
Од квадра на слици направљено је тело које се састоји од две правилне четворостране пирамиде. Израчунај запремину тела ако је а = 12 cm. a
a a
1
Стаклени држач за књиге има облик правилне четворостране пирамиде. Израчунај масу држача ако је а = 12 cm, а H = 8 cm. Густина g стакла је ρ = 2,4 3 . cm
Маса тела једнака је производу његове запремине и густине: m=V⋅ρ
2
Кров куће има облик правилне четворостране пирамиде и покривен је бакарним лимом. Дужина основне ивице је 4,5 m, а бочне 5 m. Израчунај масу лима ако је његова дебљина 4 mm g и густина ρ = 8,9 3 . cm
Свака бочна страна пирамиде може се посматрати као призма чија је основа тај троугао, а висина је једнака дебљини лима.
3
Од дрвене коцке чија је ивица дужине 18 cm изрезана је пирамида као на слици. Основна ивица пирамиде једнака је 2 ивице коцке, 3 а висина је 10 cm. Колика је маса преосталог g дела коцке? Густина дрвета је ρ = 0,8 3 . cm
4
За лакирање коцке из задатка 3 потребно је 200 g лака. Колико је грама лака потребно за лакирање тела када се од коцке изреже пирамида као на слици у задатку 3?
5
За постављање ограде потребно је 50 дрвених стубова чије су димензије дате на слици. Да ли камион носивости две тоне може да превезе те стубове одједанпут?
a 2a
Пробај и ово 23
Од правилне пирамиде на слици изрезане су обојене пирамиде. Ако је а = 12 cm и h = 12 cm, израчунај запремину обојених пирамида. а) б) b 2
b
H
a
a
a
a a
a
24
Упутство: а) Изрезана је тространа пирамида. б) Изрезане су две шестостране пирамиде.
b
Од коцке чија је ивица а = 10 cm изрезана је пирамида као што је приказано на слици. Израчунај површину и запремину преосталог дела коцке.
a
10 cm
a 2
kg m3
6
Украс од порцелана има облик две правилне подударне шестостране пирамиде које су спојене основама. Ако је дужина основне ивице 36 mm, а бочне ивице 54 mm, g израчунај његову масу. Густина порцелана је ρ = 2,4 3 . cm
7
Колико милилитара воде стане у чашу облика правилне шестостране пирамиде с бочном ивицом дужине 13 cm и висином 12 cm?
8
Ваза има облик правилне тростране пирамиде чије су унутрашње основне ивице дужине 10 cm, а висина је 30 cm. Колико се литара воде налази у вази ако је она напуњена до 4 висине? 5
Од коцке је изрезана правилна тространа пирамида као што је приказано на слици. Израчунај површину и запремину изрезане пирамиде ако је а = 12 cm. а) б) a
a
a 2
a
a a
a
26
ρ2 = 800
12 cm
a
a
25
Густина дрвета:
1,5 m
Израчунај површину и запремину преосталог дела коцке у задатку 25а).
9
1 ml = 1 cm3
Вода у вази заузима запремину правилне тростране пирамиде чија је основна ивица 4 од 10 cm, 5 а висина 4 од 30 cm. 5
У чашу облика правилне шестостране пирамиде стаје 300 милилитара воде. Колика је основна ивица ако је висина чаше 6 cm?
116
117
Систематизација градива
Задаци средњег нивоа
а
Купа – систематизација
5
Нацртај скицу купе која настаје када правоугли троугао на слици ротира око праве а за 360°.
4 cm 3 cm
1
2
Измери у милиметрима дужину полупречника основе и висину купа на слици и запиши их.
6
Израчунај висину купе ако је изводница s = 39 cm, а пречник основе 2r = 30 cm.
7
Израчунај површину омотача купе ако је r = 4 cm и s = 12 cm.
8
Израчунај површину купе ако је дужина пречника основе 2r = 8 cm, а изводница s = 5 cm.
9
Две купе имају једнаке висине. Полупречник основе једне купе четири је пута краћи од полупречника основе друге купе. Како се односе њихове запремине? а) 1 : 2 б) 1 : 4 в) 1 : 8 г) 1 : 16
10
Која купа на слици у задатку 3 има најмању запремину?
11
Правоугли троугао ротира једанпут око краће катете, а други пут око дуже катете. Која од тако добијених купа има већу запремину ако су катете а = 12 cm и b = 18 cm?
12
Колико децилитара млека стаје у чашу облика купе чији је пречник основе 2r = 9 cm, а висина H = 20 cm? (p ≈ 3)
13
Запремина купе је 4 800 cm3, а дужина полупречника основе 20 cm. Израчунај површину купе. (p ≈ 3)
14
Површина купе је 108p cm2, а површина њеног омотача 72p cm2. Израчунај запремину купе.
15
Запремина једне купе два пута је већа од запремине друге купе. Ако обе купе имају једнаке висине, у ком су односу полупречници њихових основа?
16
У вази облика купе чији је пречник основе 2r = 12 cm, а висина H = 24 cm, налази се вода која допире до половине висине вазе. Израчунај запремину воде у вази. Узети да је p ≈ 3.
17
Дат је ромб странице а = 6 cm и оштрог угла a = 60°. Колика је запремина тела насталог обртањем тог ромба за 360° око странице?
Нацртај у квадратној мрежи скицу купе чији је полупречник основе r = 1,5 cm, а висина H = 2,5 cm.
O
3
Која купа на слици има највећу висину? а) б) 3 cm
7 cm
5,1 cm
4 cm
5 cm 4,2 cm
3,6 cm
6 cm
в) 3 cm
4 cm
5,1 cm
г) 5 cm 4,2 cm
7 cm 3,6 cm
6 cm
4
Полупречник основе купе је r = 2,5 cm. Који је кружни исечак омотач те купе? Узети да је p ≈ 3. а) б) в) s
s
s
20 cm
8 cm
15 cm
160
6
161
Задаци основног нивоа
Задаци напредног нивоа
Дигитални материјали ВРХУНСКИ ЕВРОПСКИ ОБРАЗОВНИ СОФТВЕР КОЈИ ЋЕ ВАМ БИТИ СВАКОДНЕВНА ПОМОЋ У НАСТАВИ
••
Дигитални уџбеници припремљени су у сарадњи с највећим финским
произвођачем образовног софтвера, чији су партнери и неки од највећих издавача у Финској и Европи.
•• •• •• •• •• ••
Предност им је лако и интуитивно коришћење и кретање кроз програм,
као и модеран и иновативан изглед платформе.
Могу се користити на телефону, таблету и компјутеру и нема потребе за
додатном инсталацијом програма.
Могу се користити и на електронској табли и погодни су за рад у учионици
с већом групом ђака.
Истовремено могу бити и материјал из којег ученик учи у школи или код куће
и помоћно средство намењено наставнику за ефикасније извођење наставе.
Демо-верзијама дигиталних уџбеника Креативног центра може приступити
сваки наставник без регистрације, преко адресе www.ekcskola.rs
Корисници наших штампаних књига могу користити комплетне верзије
уџбеника уколико се региструју на истој адреси.
ТОКОМ ПРОТЕКЛЕ ДВЕ ГОДИНЕ ОВАЈ МАТЕРИЈАЛ ЈЕ УСПЕШНО КОРИСТИЛО ВИШЕ ХИЉАДА НАСТАВНИКА.
e-K C
НОВО!
Наставник може да прати рад својих ученика тако што ће прегледати резултат који је ученик остварио радећи задатке из одређене лекције или области.
7
ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИК МАТЕМАТИКА ЗА ОСМИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ
••
Уџбеник се састоји од осам поглавља у којима се обрађује градиво предвиђено
новим програмом наставе и учења.
Провери шта знаш – задаци на крају сваке обрађене целине које ученик може да ради самостално у свесци или на табли и могућност брзе провере тачности резултата
Запамти – сумирани појмови који су обрађени у поглављу
8
Oмогућено је увеличавање делова текста уџбеника, што је изузетно погодно за демонстрацију у учионици, а такође чини материјал прегледним за ученика
ДИГИТАЛНИ УЏБЕНИК МАТЕМАТИКА ЗА ОСМИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ
••
Различити визуелни прикази који на сликовит начин демонстрирају математичке
садржаје који се обрађују
2.
4.
3.
1.
••
Тестови – Једанаест група и у свакој од њих налази се 10-15 задатака за рад на
компјутеру. Њима се проверава усвојено знање из одређене области, а решења је могуће одмах проверити. У задацима се од ученика захтевају различите активности: превлачење, уписивање, повезивање, проналажење парова. Дат је велики број типова задатака, што је разноврсније од уобичајених дигиталних материјала. Задаци се разликују према типу и нивоу знања које се њима проверава
На крају сваке провере знања ученик и наставник имају увид у проценат успешности у решавању, а ученик има могућност да се врати на задатке које није тачно урадио и покуша поново
••
Кретање кроз материјал је једноставно. Систем памти где је ученик последњи пут био
како би лакше могао да настави рад.
9
Meтодичка подршка Припреме за час
(у електронској или штампаној форми) садрже:
•• •• •• •• •• •• •• •• ••
исходе из којих произлазе компетенције образовне стандарде структуру часа тип часа облик рада н аставне методе
Наставне припреме за 5, 6, 7. и 8. разред пратећи су део уџбеника
наставна средства корелације активности ученика/наставника
Пример припреме – 8. разред Школа Редни број часа: 10 Циљ часа
Исходи часа Тип часа Облик рада Метода рада Наставна средства Корелација Међупредметне компетенције Планиране активности ученика Планиране активности наставника Провера остварености исхода
Наставник
Разред и одељење Датум VIII Наставна тема: СЛИЧНОСТ Наставна јединица: Талесова теорема • усвајање и примена знања о једнакости размера одговарајућих дужи на правама које пресецају паралелне праве • усвајање и примена знања о једнакости размера одговарајућих дужи на паралелним правама и правама које их пресецају • усвајање и примена Талесове теоре Ученик/ученица је у стању да: - одређује размеру дужи користећи Талесову теорему обрада фронтални рад на тексту, разговор уџбеник/ стр. 13, 14 и 15; прибор за геометрију, пројектор Ученик развија: - компетенцију за учење - комуникацију - решавање проблема - цртање, читање - извођење закључка - упознаје ученике са новим садржајима трудећи се да ученици буду што више укључени у рад - усмена провера, кроз разговор са ученицима - увид у свеске ученика
Ток и садржај часа Уводни део (5 минута) • Наставник увидом у свеске проверава домаћи задатак. Последњи задатак - један ученик црта слику, уноси податке. Дискутујемо решење. Главни део часа (35 минута) • Наставник на табли исписује наслов: Талесова теорема. • Ученици решавају задатак 1 на страни 13 користећи поделу дужи на једнаке делове. Наставник проверава рад ученика усменим одговором и скицама на табли. Истиче да паралелне праве које секу краке угла одређују одсечке на крацима који су пропорционални. • Пратећи текст и слике на страни 13 у уџбенику, ученици усвајају Талесову теорему. Наставник на слици истиче одсечке из пропорција које су дате. Одсечке који су у пропорцији са дужима на паралелама. Користи маркере у боји да истакне одговарајуће дужи. • Користећи слику са стране 14, сагледати троуглове са једнаким угловима и пропорционалним страницама.
10
• •
Ученици решавају задатке 2 и 3 на страни 14, па усмено проверавамо решења. Користимо пропорције које су истакнуте у Талесовој теореми. Ученици самостално решавају задатак 4 на страни 15. Користећи пројектовану слику из задатка, наставник дискутује са ученицима решења. У задатку су дате размере дужи – одсечци на паралелама.
Завршни део часа (око 5 минута) • Домаћи задатак: - уџбеник, страна 14/ преписати текст из испрекиданог оквира и прецртати слике. - уџбеник, страна 15/ задатак 1 из рубрике Провери шта знаш. Анализа часа (запажања наставника)
Додатни материјали ВЕЖБАМ МАТЕМАТИКУ
•• ••
О длична припрема за контролне вежбе и писмене задатке С вака област се завршава задацима који систематизују знања на основном, средњем и напредном нивоу (Провера знања) Аутори: Mирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић
••
адржи 670 С задатака кључних за разумевање школског градива
Аутори: Mирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић
•• ••
Садржи 716 задатака кључ них за разуме вање школског градива П рипрема ученике за контролне вежбе
Аутори: Mирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић
••
••
Садржи 687 задатака кључ них за разуме вање школског градива Помаже ученицима да поправе оцену из математике
Аутори: Mирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић
•• ••
Садржи 884 задатака кључна за разумевање школског градива К орисна за вежбање и утврђивање градива
МАТЕМАТИКА, ЗБИРКА ЗАДАТАКА ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ Аутори: Недељка Видовић, Горица Станојевић, Злата Ступаревић, Весна Станојевић, Љиљана Врачар, Марина Станчић
•• •• ••
адржи 786 задатака који су груписани у пет области, подељени у С три нивоа постигнућа (основни, средњи, напредни) и усклађени са Општим стандардима постигнућа – образовним стандардима за крај обавезног образовања за предмет математика а крају сваке области налазе се тестови за проверу усвојености Н знања а крају збирке су решења свих задатака, а уз свако је наведена Н шифра стандарда који се односи на тај задатак
11
Додатни материјали КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ
•• ••
адрже 17 кратких контролних вежби подељених у две групе С (15 минута по вежби) адрже 7 контролних вежби (А и Б група) које обухватају све С садржаје предвиђене планом и програмом у петом разреду (45 минута по вежби)
•• ••
Аутори: Злата Ступаревић, Свјетлана Петровић
•• •• Аутори: Злата Ступаревић, Свјетлана Петровић
школа Креативнашкола Креативна
адрже 18 кратких контролних С вежби подељених у две групе (15 минута по вежби) адрже 9 контролних вежби С (А и Б група) које обухватају све садржаје предвиђене планом и програмом у шестом разреду (45 минута по вежби)
адрже 12 кратких контролних вежби С подељених у две групе (15 минута по вежби)
Злата Ступаревић Свјетлана Петровић
КОНТРОЛНЕ ВЕЖБЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ за шести разред основне школе
6
Аутори: Злата Ступаревић, Свјетлана Петровић
адрже 6 контролних вежби (А и Б С група) које обухватају све садржаје предвиђене програмом наставе и учења у седмом разреду (45 минута по вежби)
•• ••
Садрже 17 кратких контролних вежби подељених у две групе (15 минута по вежби) Обухваћени су сви садржаји предвиђени програмом наставе и учења у осмом разреду Ауторка: Злата Ступаревић
За све информације јавите се тиму за вашу територију
Креативни центар • Градиштанска 8, 11120 Београд 35 • Тел./факс: (011) 30 88 446, 38 20 483 Продаја: за град Београд – тел. 011 / 24 40 659, 38 20 464 • e-mail: jelena.banjanin@kreativnicentar.rs за Војводину – тел. 011 / 24 00 333 • e-mail: jelena.markovic@kreativnicentar.rs за централну Србију и КиМ – тел. 011 / 38 20 483 • e-mail: dragan.nikolic@kreativnicentar.rs
info@kreativnicentar.rs www.kreativnicentar.rs
CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд ISBN 978-86-529-0896-7 COBISS.SR-ID 29387529