Розділ ІІІ. Оптика
ГДЗ Фізика 11 клас Бар’яхтар 2019 частина 2 Вправа 24.1. Одним із висновків корпускулярної теорії І. Ньютона є те, що швидкість поширення світла в речовині більша за швидкість поширення світла у вакуумі. Чи дійсно це так? Ні, швидкість поширення світла у вакуумі є максимальною. Тому що світло це електромагнітна хвиля. Вправа 24.2. Чому у встановленні природи світла значну роль відіграло визначення швидкості поширення світла? Тому що встановлення швидкості поширення світла ( яка дорівнює
безкінечно довго.
2)Віддзеркалення і заломлення на межі розділу двох середовищ.
3)Інтерференція хвиль. 4)Дифракція хвиль. 5)Поляризація хвиль. Вправа 24.4. Знаючи відстань між вершинами гір Маунт-Вільсон і Сан
електромагнітних
24.3. Згадайте основні властивості електромагнітних хвиль і наведіть приклади на підтвердження того, що світло має
швидкості поширення
хвиль) дало можливість розглядати світло як електромагнітну хвилю. Вправа
ці властивості. 1)Необмежене розповсюдження в однорідному середовищі. Наприклад, у вакуумі світло розповсюджується
-Антоніо (див.
визначте середню частоту, з якою оберталася призма в дослідах А. Майкельсона. Дано: ���� = 35426 м ���� = 299798 м с Розв’язання: ���� = 2���� ���� ; ���� = 1 8���� ; ���� =2����∙ 8����→���� = ���� 16���� = 299798 ∙103 16 ∙35426 =0,529 ∙ 103 = 529 об с ���� ? Відповідь: ���� = 529 об с . Вправа 24.5. Скористайтесь додатковими джерелами інформації та дізнайтесь: чому Ґ. Ґалілей не зміг виміряти швидкість поширення світла? Що в «поведінці» Іо (супутника Юпітера) дозволило О. Ремеру досить точно виміряти швидкість поширення світла (див. також рисунок)? Який пристрій використовував у своїх дослідах А. Фізо? Коли і як швидкість поширення світла було виміряно найточніше? Тому що помилка була в реакції людини який відкривав ліхтар. Ремер помітив затримку приходу світла від супутника при різному положенні Землі на орбіті. Фізо використовував інтерферометр, де світло проходило в різних напрямках та створювало інтерференційну картину. Вправа 25.1. Від поверхні снігу відбивається до 85 % енергії світла. Чому ж ми тоді не бачимо в снігу своє зображення? Тому що сніг відбиває промені світла в різних напрямках, тому що його поверхня не ідеально рівна. Відбивання світла є дифузним. shkola.in.ua
с. 142),
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 25.2. Кут між падаючим і відбитим променями становить 80°. Чому дорівнює кут падіння? Дано: ���� + ���� = 80° Розв’язання: ���� = ����→ 80 ∶ 2= 40 ° ���� ? Відповідь: ���� = 40° Вправа 25.3. Як має бути розташоване око, щоб через невелику щілину в паркані можна було бачити якомога більше предметів? Відповідь поясніть. Око має бути розташоване якомога ближче до зілини, тому що світло, поширюється прямолінійно,
горизонтально, падає на вертикальний екран. Коли на шляху променя розташували плоске дзеркало, світлова пляма на екрані змістилася на 20 см вгору. Визначте кут падіння променя на дзеркало, якщо відстань від дзеркала до екрана 40 см. Дано: ����1 = 20 см ����2 = 40 см Розв’язання: ������������ = ����1 ����2 = 20 40 = 1 2 → ���� = 26,6° ���� + ���� + ���� = 180°; ���� = ����→���� + ���� + ���� = 180°; 2���� + ���� = 180°; ���� ? ���� = 180 ���� 2 = 180 26,6° 2 = 76,7° Відповідь: ���� = 76.7° Вправа 25.5. Скориставшись принципом Ферма, визначте, яким шляхом краще рухатися господині, щоб якнайшвидше набрати води в річці та загасити багаття (рис. 1). Принцип Ферма стверджує, що оптична довжина реального проміння що проходить між двома точками, менша за оптичну довжину будь-якої іншої кривої, яку можна провести між цими двома точками. Треба відкласти т. В1 дзеркально до берега річки.
зрозуміло,
найкоротша відстань між А і В
shkola.in.ua
тому чим ближче око до щілини, тим більше променів які йдуть під кутом, потрапляють в око. Вправа 25.4. Промінь, напрямлений
Тоді
що
1 це пряма лінія. Позначаємо т. О – перетин лінії АВ з берегом річки, це буде точка, де господиня має набрати води, а потім рухатись до т. В.
Вправа 25.6. Від дзеркальної поверхні відбивається не лише видиме світло, але й інфрачервоні (теплові) промені. Як, використовуючи цю властивість, зберегти тепло в будинку? Потрібно, наприклад, за батареями на стіну наклеїти утеплювач з металевою фольгою, яка буде відбивати тепло всередину приміщення. Також, потрібно стіни фарбувати в білі кольори, щоб вони відбивали тепло
Розділ ІІІ. Оптика
з повітря на скляну
з паралельними гранями
до
хід променя. Познач те
і
поширення світла є більшою? �������� = 1; �������� = 1,52; ���� = ���� ���� →���� = ���� ���� ; �������� = 3 ∙ 108 1 =3 ∙ 108 м с ; ����с = 3 ∙ 108 1,5 г =2 ∙ 108 м с . Відповідь: швидкість світла в повітрі більша. Вправа 26.2. Визначте швидкість поширення світла в алмазі; воді; бензині. Дано: ����а =2,42 ����в =1,33 ����б = 1,5 Розв’язання: ���� = ���� ���� ; ����а = 3 ∙ 108 2,42 =1,24 ∙ 108 м с ; ����в = 3 ∙ 108 1,33 =2,26 ∙ 108 м с ; ����а , ����б , ����в ? ����б = 3 ∙ 108 1,5 =2 ∙ 108 м с ; Відповідь: ����а =1,24 ∙ 108 м с ; ����в =2,26 ∙ 108 м с ; ����б =2 ∙ 108 м с . Вправа 26.3. Яким є кут повного внутрішнього відбивання для межі поділу середовищ: вода повітря; алмаз вода; скло вода? Дано: �������� =1 ����в =1,33 ����а =2,42 ����с =1,52 Розв’язання: ���������������� = ����2 ����1 ; ����������������вп = 1 1,33 =0,75; ����вп = ��������������������0,75 = 48,5°; ����������������ав = 1,33 2,42 =0,55; ����ав = ��������������������0,55 = 33,4°; ����вп ? , ����ав ? , ����св ?, ����������������св = 1,33 1,52 =0,875; ����св = ��������������������0,875 = 61°; Відповідь: ����вп = 48,5°; ����ав = 33,4°; ����св = 61°. shkola.in.ua
від стін. Вправа 26.1. Світло падає
пластинку
(рис. 1). Перенесіть рисунок
зошита, зобразіть подальший
кути падіння
кути заломлення. У якому середовищі швидкість
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 26.4. Визначте діаметр світлої круглої плями на поверхні води в басейні, якщо лампа, яка утворює цю пляму, розташована на глибині 2,4 м. Світло від лампи поширюється в усіх напрямках. Дано: ����2 =1 ����1 =1,33 ℎ =2,4 м Розв’язання: ���� = 90°, ���������������� ���������������� = ����2 ����1 ; ������������90° =1; ���������������� = ����2 ����1 = = 1 1,33 =0,752; ������������ = ���� ℎ ; ���� ? ���� = ℎ∙ ������������ = ℎ∙ ���������������� ���������������� = ℎ∙ ���������������� √1 ������������2 ���� =2,4 ∙ 0,752 0,66 =2,74 м. ���� = 2���� = 2 ∙ 2,74 = 5,48 м Відповідь: ���� =5,48 м Вправа 26.5. Обчисліть товщину d скляної пластинки з паралельними гранями (рис. 2), якщо після проходження пластинки світловий промінь зміщується на відстань l = 4 мм. Кут падіння світла на пластинку α = 45°. Дано: ���� =4 мм ���� = 45° Розв’язання: ∆����С����: �������� = ���� ; ∠������������ = 90°; ���������������� = ���� �������� ; ∠������������ = ∠���� = 45°; ���� = ����− ���� ; ���������������� ���������������� = ����2 ����1 ; ����2 =1,52; ����1 =1 ���������������� = ���������������� ∙����1 ����2 = = ������������45° ∙ 1 1.52 = √2 2 ∙ 1.52 =0.465 ���� = ������������������������0.465 = 27.7° ∠���� = 45° 27.7° = 17.3° ���� ? �������� = ���� ���������������� ; ���������������� = �������� �������� ; �������� = ����→���� = ������������������������; ���� = ���� ���������������� ∙ ���������������� = 4 ∙ 10−3 ������������17.3° ∙ ������������27.7°= 4 ∙ 10−3 0.3 ∙ 0.89 = 11.9 ∙ 10−3 м Відповідь: ���� = 12 мм shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 26.6. Розгляньте рис. 3. Відстань від рибалки, що стоїть на краю берега, до човна 10 м, відстань від краю берега до човна 6 м. Скориставшись принципом Ферма, визначте найменший час, який знадобиться рибалці, щоб дістатися човна, якщо швидкість руху рибалки берегом 3 м/с, а озером утричі менша Дано: ���� = 10 м ���� =6 м ����б =3 м ���� ����0 =1 м ���� Розв’язання: ���� = 90°; ���������������� ���������������� = ����2 ����1 = ���� ����б ���� ����0 ; ���������������� ���������������� = ����0 ����б ; ���������������� ������������90° = 1 3 → ���������������� = 1 3 ∙ 1= 1 3 ���������������� = �������� �������� ; ������������ = �������� �������� → �������� = ������������ ∙ �������� ; ���������������� ? ������������ = ���������������� ������������ = ���������������� √1 − ������������2 ���� ; �������� = �������� ∙ ���������������� √1 ������������2 ���� =6 м∙ 1 3 �1 1 9 = 2 �8 9 = 2 ∙ 3 √8 =2,12м АС2 = АВ2 − ВС2 → АС = �АВ2 − ВС2 = �102 − 62 = √64.= 8м АС = А���� + �������� → �������� = �������� −�������� =8 2,12 =5,88 м �������� 2 = �������� 2 + �������� 2 →�������� = ��������� 2 + �������� 2 = �2,122 +62 = �40,5 =6,36 м; ���������������� = �������� ����б + �������� ����0 = 5,88 3 + 6,36 1 =1,96 +6,36 =8,32 с Відповідь: ���������������� =8,32 с Вправа 27.1. Для отримання зображення предмета в натуральну величину предмет розташували на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза збиральна чи розсіювальна? Дано: ���� = 25 см Г =1 Розв’язання: Г = ���� ℎ = ���� ���� =1 →���� = ���� ; ���� = 1 ���� + 1 ���� = 1 ���� + 1 ���� = 2 25 =8 (дптр) ���� ? Відповідь: лінза збиральна. Вправа 27.2. Предмет розташований на відстані 1 м від лінзи, а його уявне зображення на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза збиральна чи розсіювальна? Дано: ���� =1 м ���� = 25 см Розв’язання: ���� = 1 ���� + 1 ���� = 1 1 + 1 0,25 =1 4= 3 дптр ���� ? Відповідь: лінза розсіювальна. shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 27.3. На кожному з рисунків а–в показано головну оптичну вісь KN лінзи, світну точку S і її зображення S1. Для кожного випадку визначте за допомогою побудов розташування оптичного центра і фокусів лінзи, зазначте тип лінзи, вид зображення. Вправа 27.4. Оптична сила збиральної лінзи дорівнює 5 дптр. На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 4 см, щоб отримати: а) дійсне зображення заввишки 1 см; б) дійсне зображення заввишки 2 см; в) уявне зображення заввишки 10 см? Дано: ���� =5 дптр ℎ =4 см На =1 см Нб =2 см Нв = 10 см Розв’язання: Г = ���� ℎ = ���� ���� →���� = ���� ℎ ���� ; а) ���� >0; ���� = 1 4 ���� = ���� 4 ; ���� = 1 ���� + 1 ���� = 1 ���� + 1 ���� 2 = 1 ���� + 4 ���� = 5 ���� ; �������� = 5 ���� = 5 5 =1 м; ����а , ����б , ����в ? б) ���� >0; ���� = 2 4 ���� = 1 2 ���� ; ���� = 1 ���� + 1 ���� = 1 ���� + 1 ���� 2 = 1 ���� + 2 ���� = 3 ���� ; ����б = 3 ���� = 5 5 =0,6 м; в) ���� <0; ���� = ���� ℎ ���� = 10 4 ���� = 5 2 ���� ; ���� = 1 ���� + 1 ���� = 1 ���� 1 5 2 ���� = 1 ���� 2 5���� = 3 5���� ����в = 3 5���� = 3 5 ∙ 5 = 3 25 =0,12 м; ����б = 3 ���� = 5 5 =0,6 м; Відповідь: ����а = 1м, ����б =0,6м, ����в =0,12 м. shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 27.5. Якщо предмет розташований на відстані 36 см від збиральної лінзи, то висота його зображення 10 см, а якщо на відстані 24 см висота його зображення 20 см. Визначте фокусну відстань лінзи та висоту предмета. Дано: ����1 = 36 см Н1 = 10 см ����2 = 24 см Н2 = 20 см Розв’язання: ���� ℎ = ���� ���� →���� = �������� ℎ ; 1 ���� + 1 ���� = 1 ���� ; 1 ���� + 1 �������� ℎ = 1 ���� ; 1 ���� + ℎ �������� = 1 ���� ; 1 ����1 + ℎ Н1 ����1 = 1 ���� ; 1 ����2 + ℎ Н2 ����2 = 1 ���� ; ���� ? ; ℎ ? 1 ����1 + ℎ Н1 ����1 = 1 ����2 + ℎ Н2 ����2 ; ℎ Н1 ����1 ℎ Н2 ����2 = 1 ����2 1 ����1 ; ℎ � 1 Н1 ����1 1 Н2 ����2 � = 1 ����2 1 ����1 ; ℎ � 1 10 ∙ 36 1 20 ∙ 24� = 1 24 1 36 ℎ(0,00278 0,00208) =0,0417 0,0278 ℎ∙ 0,0007 =0,0139 →ℎ = 0,0139 0,0007 = 19,9 см = 20 см 1 ���� = 1 ����1 + ℎ Н1 ����1 = ℎ Н1 ����1 + ℎ Н2 ����2 = Н1 + ℎ Н1 ����1 ; ���� = Н1 ����1 Н1 + ℎ = 10 ∙ 36 10 + 20 = 360 30 = 12 см Відповідь: ����− 12 см; ℎ = 20 см. Вправа
Яку
має людина, якщо оптична сила її ока менша, ніж оптична сила ока людини з нормальним зором? Оптична сила ���� = 1 ���� ; ����н = 1 �������� ; ����1 = 1 ����1 ; ����1 < ����н ; 1 ����1 < 1 �������� →����1 > ����н →����1 > ����н , тому це далекозорість. Вправа 28.2. Людина при читанні тримає книгу на відстані 15 см від очей. Які окуляри їй потрібні? Відстань найкращого зору ����0 = 25 см. Якщо людина тримає книгу на відстані ���� = 15 см, тоді в неї короткозорість. Тому їй потрібні окуляри з розсіювальними лінзами. Вправа 28.3. Чи може будь-яка збиральна лінза слугувати лупою? Обґрунтуйте свою відповідь. Збільшення лупи визначається за формулою Г = 0,25 ���� , та повинно бути більше 1. Тобто F<0,25 м. Збиральна лінза з фокусною відстанню меншою, ніж 25 см, може служити лупою, а більшою ніж 25 см – не може, тому що при акомодації ока на відстань найкращого зору, лінза буде давати зменшене оптичне зображення предмета. Отже, збиральна лінза не може бути лупою при F<0,25 м і збільшенні Г<1. Вправа 28.4. Кулька діаметром 1,8 см розташована на відстані 2 м від спостерігача, який має нормальний зір. Яким є розмір зображення кульки на сітківці? Під яким кутом зору видно кульку? shkola.in.ua
28.1.
ваду зору
Розділ ІІІ. Оптика Дано: ℎ =1,8 см ���� =2 м ���� = 58,5 дптр Розв’язання: ���� = 1 ���� + 1 ���� ; 1 ���� = ����− 1 ���� ; 1 ���� = �������� 1 ���� → ���� = ���� �������� 1 = 2 2 ∙ 58,5 1 = 2 117 1 = 2 116 = 1 58 м ���� ? ���� ? ���� ℎ = ���� ���� ; ���� = ����ℎ ���� = 1 ∙ 1,8 ∙ 10−2 58 ∙ 2 = 1,8 ∙ 10−2 116 =0,016 ∙ 10−2 =0,016см ���� = ℎ ���� = 1,8 ∙ 10−2 2 =0,9 ∙ 10−2 рад =0,009 рад Відповідь: ���� =0,016 см, ���� =0,008 рад. Вправа 28.5. Яку ваду зору має людина, якщо, розглядаючи предмет на відстані найкращого зору, вона використовує лінзи з оптичною силою +2 дптр? На якій відстані ця людина добре бачить предмет неозброєним оком? Дано: ����0 = 25 см ����1 =2 дптр Розв’язання: ���� >0 у людини далекозорість; 1 ����0 + 1 ���� = ����0 + ����1 ; ����0 = 1 ����1 + 1 ���� ; 1 ����0 + 1 ���� = 1 ����1 + 1 ���� + ����1 ; 1 ����1 = 1 ����0 −����1 ����1 −? 1 ����1 = 1 ����0 ����1 ����0 ����0 ; 1 ����1 = 1 ����0 1 ����1 ����0 ����0 → ����1 = ����0 1 ����1 ����0 = 0,25 1 2 ∙ 0,25 = 0,25 1 0,5 = 0,25 0,5 =0,5 м Відповідь: ����1 =0,5 м, далекозоркість. Вправа 29.1. Яким ви побачите білий аркуш паперу, якщо освітити його червоним світлом? Чи зміниться відповідь, якщо взяти аркуш кольорового паперу? Білий папір відбиває світло всього спектра, тому якщо його освітити червоним світлом, то воно буде відбиватися, тому папір буде червоного кольору. Якщо взяти аркуш кольорового паперу, то червоний папір залишиться червоним, а інший папір (іншого кольору) не буде відбивати червоне світло, тому буде здаватися, що він чорний. Вправа 29.2. Що означає словосполучення «м’яч червоний»? «Червоний м’яч» - це означає, що він червоного кольору, тобто він поглинає світло всього спектра, окрім світла червоного спектра. Хвилі червоного спектра, м’яч відбиває. Вправа 29.3. Яким є показник заломлення середовища для світла фіолетового кольору, якщо довжина світлової хвилі в даному середовищі дорівнює 250 нм, а у вакуумі 400 нм? Якою є швидкість поширення цього світла в даному середовищі? shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Дано: ����ф = 250 нм ����в = 400 нм Розв’язання: ���� = �������� →���� = ���� ���� ; ����в =3 ∙ 108 м с ; ����в = ����в ���� ; ����ф = ����ф ���� ; ����в ����ф = ����в ∙���� ����ф ∙���� = ����в ����ф ����ф ? , ����ф ? ����ф = ����в ∙ ����ф ����в = 3 ∙ 108 ∙ 250 ∙ 10 9 400 ∙ 10−9 = 750 ∙ 108 400 =1,875 ∙ 108 м с ; ����ф = ����в ����ф = 3 ∙ 108 м с 1,875 ∙ 108 =1,6 Відповідь: ����ф =1,6; ����ф =1,875 ∙ 108 м с ; Вправа 29.4. Чи можуть хвилі світла різного кольору мати однакову довжину? мати однакову частоту? Якщо можуть, то за яких умов? Колір хвилі залежить від частоти, це означає що при
кольору можуть мати однакову довжину хвилі в різних середовищах. Вправа 29.5. Для світла деякого кольору довжина хвилі в бензині дорівнює 450 нм. Яким є колір цього світла? Дано: ����б = 450 нм ����б =1,5 Розв’язання: ����б0 = ����0 ����б ; ����0 = ����б ∙ ����б0 = 450 нм
світло певного кольору проходить скрізь одне скло, а потім скрізь інше скло, цей колір вже не проходить, тому коли здається, що колір двох скляних пластин чорного кольору. Вправа 30.1. Чи можна спостерігати інтерференцію світлових хвиль, які випромінюють дві електричні лампи? дві свічки? дві лазерні указки? Інтерференцію можна спостерігати у випадку когерентних хвиль, тобто таких, які мають однакову частоту і незмінну різницю початкових фаз. Одержати такі хвилі можна тільки від одного джерела світла. Тому спостерігати інтерференцію від двох ламп, свічок, або лазерних указок не можливо. Вправа 30.2. Чому крильця бабки переливаються? Що можна сказати про товщину її крилець? Чому переливається внутрішня (перламутрова) частина мушлі? За рахунок інтерференції, світло проходить в крилах різну відстань, на виході світлові промені складаються утворивши інтерференційну картину у вигляді райдужних смуг. Внутрішня частина shkola.in.ua
переході з одної середи в іншу, частота не змінюється, а довжина хвилі може змінитися. Тому світло різного
∙ 1,5= 675 нм (червоний колір) ����0 ? Відповідь: світло червоного кольору. Вправа 29.6. Якщо змішати жовту і синю фарби, отримаємо зелену. Якщо накласти одну на одну жовту і синю прозорі пластинки і подивитися крізь них на світло, пластинки здаватимуться чорними. Як це можна пояснити? При змішуванні фарби, кольори фарби повністю змішуються, тому виходить фарба з новими кольоровими властивостями (новий колір). Коли скласти два скала різного кольору, то вони не змішуються,
Розділ ІІІ. Оптика мушлі має гладеньку, але хвилясту поверхню, тому світло відбиваючись від поверхі під різними кутами, накладається та створює інтерференційну картину. Вправа 30.3. Максимум чи мінімум інтерференції буде спостерігатися в точці М, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює 0? дорівнює 3λ? дорівнює λ/2? ∆���� =2���� ���� 2 інтерференційний максимум; ∆���� = (2���� +1) ���� 2 інтерференційний мінімум; ∆���� =0 →���� =0 максимум ∆���� =3����→���� =6 максимум; ∆���� = ���� 2 = ���� =1 мінімум; Вправа 30.4. У деяку точку надходять дві когерентні світлові хвилі з геометричною різницею ходу 1,2 мкм. Довжина хвиль у вакуумі 600 нм. Визначте, посилення чи послаблення світла відбувається в точці, якщо світло поширюється у вакуумі; повітрі; воді; алмазі. Дано: ∆���� =1,2 мкм ����0 = 600 нм ����1 =1; ����2 =1,33; ����3 = 2,42; Розв’язання: ���� = ����0 ���� →����1 = ����0 ����1 = 600 1 = 600 нм ∆���� = ���� ���� 2 →����0 = 2∆���� ����0 = 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 600 ∙ 10−9 =4 −максимум; ����0 , ����1 , ����2 , ����3 ? ����1 = 2∆���� ����1 = 2 ∙ 2,12 ∙ 10 6 600 ∙ 10−9 =4 максимум; ����2 = 2∆���� ����2 = 600 1,33 = 451 нм; ����2 = 2∆���� ����2 = 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 451 ∙ 10−9 =5,3 мінімум; ����3 = 2∆���� ����3 = 600 2,42 = 248 нм; ����3 = 2∆���� ����3 = 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 248 ∙ 10−9 =9,7 −максимум Відповідь: ����0 =4 макс.; ����1 =4 макс.; ����2 =5,3 макс.; ����3 =9,7 макс.; Вправа 30.5. Прозора скляна пластина завтовшки 0,3 мкм освітлюється пучком монохроматичного світла довжиною 600 нм, який падає перпендикулярно до поверхні пластини. Показник заломлення пластини 1,5. Максимум чи мінімум інтерференції буде спостерігатися, якщо дивитися на пластину: а) у прохідному світлі (рис. 1)? б) у відбитому світлі (рис. 2)? Зверніть увагу: якщо світло відбивається від межі із середовищем більшої оптичної густини, то виникає додаткова різниця ходу λ/2 . Дано: Н =0,3 мкм ����0 = 600 нм ���� =1,5 Розв’язання: ���� = ����0 ���� = 600 1,5 = 400 нм; а) ∆���� = ℎ + ℎ + ���� 2 + ���� 2 =0,6 ∙ 10−6 + �400 2 + 400 2 � ∙ 10−9 = = 600 ∙ 10−9 + 400 ∙ 10−9 = 1000 ∙ 10−9 м shkola.in.ua
дифракція світла, тобто відхилення світла від прямолінійного поширення. Тобто крайні промені від місяця
Розділ ІІІ. Оптика ����1 ? , ����2 ? ∆���� = ���� ���� 2 →���� = 2∆���� ���� = 2 ∙ 1000 ∙ 10 9 400 ∙ 10−9 =5 мінімум; б) ∆���� = ℎ + ℎ + ���� 2 =0,6 ∙ 10−6 + 400 2 ∙ 10−9 = 800 нм ∆���� = ���� ���� 2 →���� = 800 ∙ 2 400 =4 максимум. Відповідь: а) мінімум; б) максимум; Вправа 31.1. Чому навіть у потужний телескоп ми не можемо побачити предмети на поверхні Місяця? Тому що на великих відстанях появляється
відчувають відхилення на краю оправи об’єктива телескопа, маленький диск, тим менший, чим більше діаметр
ґратка має 50 штрихів на 1
Визначте період
����
мм. Розв’язання:
−3
м
на 1 мм, падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 550 нм. За якого кута видно перший дифракційний максимум? Скільки всього дифракційних максимумів дає ґратка? Дано: ���� = 50 ���� =1 мм ���� = 550 нм ���� = 1 Розв’язання: �������������������� = ��������; ���� = ���� ���� ; ���������������� = �������� ���� = ������������ ���� = = 1 ∙ 550 ∙ 10−9 ∙ 250 1 ∙ 10−3 = 137500 ∙ 10−6 =0,1375; ���� = ��������������������0,1375 = 7,9°; ����������������90° = ���������������� ����; ���� ? , ���������������� ? ���� ���� ������������90° = ���������������� ����; ���������������� = ���� �������� ∙ 1= 1 ∙ 10−3 250 ∙ 550 ∙ 10−9 = 1 ∙ 10−3 0,1375 ∙ 10−3 =7,27 =7 Відповідь: ���� =7,9°, ���������������� =7. Вправа 31.4. Для вимірювання довжини світлової хвилі застосовано дифракційну ґратку, що має 1000 штрихів на 1 мм. Максимум першого порядку на екрані отримано на відстані 24 см від центрального максимуму. Визначте довжину хвилі, якщо відстань від дифракційної ґратки до екрана 1 м. shkola.in.ua
об’єкту. Вправа 31.2. Дифракційна
мм.
ґратки. Дано: ���� = 50
=1
���� = ���� ���� = 1 ∙ 10−3 50 =0,02 ∙ 10
=2 ∙ 10−5
���� ? Відповідь: ���� =2 ∙ 10−5 м. Вправа 31.3. На дифракційну ґратку, що має 250 штрихів
Розділ ІІІ. Оптика Дано: ���� = 1000 ���� =1 мм ���� =1 ���� = 24 см ���� =1 м Розв’язання: �������������������� = ��������; ���� = ���� ���� ; ���� ���� ���������������� = �������� → ���� = �������������������� �������� ; ���������������� = ���� ���� = ���� √����2 + ���� 2 = = 0,24 �12 + 0,242 = 0,24 �1 + 0,0576 = ����−? = 0,24 1,0284 =0,23 ���� = 1 ∙ 10 3 ∙ 0,23 1000 ∙ 1 =0,23 ∙ 10−6 = 230 нм Відповідь: 230 нм. Вправа 31.5. Дифракційна ґратка, що має 200 штрихів на 1 мм, розташована на відстані 2 м від екрана. На ґратку падає біле світло, максимальна довжина хвилі якого 720 нм, мінімальна 430 нм. Яка ширина спектра першого порядку? Дано: ���� = 200 ���� =1 мм ���� =2 м ����1 = 430 нм ����2 = 720 нм ���� =1 Розв’язання: ∆���� −? �������������������� = ��������; ���� = ���� ���� ; ���� ���� ���������������� = �������� → ���������������� = ������������ ���� ; ����������������1 = ��������1 ���� ���� = 430 ∙ 10−9 ∙ 200 1 ∙ 10−3 =0,086; ����������������2 = ��������2 ���� ���� = 720 ∙ 10−9 ∙ 200 1 ∙ 10−3 =0,144; ������������ = ���������������� ���������������� = ���������������� �1 − ������������2 ���� ; ������������1 = ����������������1 �1 − ������������2 ����1 = 0,086 �1 0,0862 = 0,086; ������������2 = ������������ ����2 �1 ������������2 ����2 = 0,144 �1 0,1442 =0,146; ������������ = ���� ���� ; ���� = ����������������; ����1 =2 ∙ 0,086 =0,172; ����2 =2 ∙ 0,146 =0,292; ∆���� =0,292 0,172 = 12 Відповідь: ∆���� = 12 Вправа 32.1. Виберіть одну правильну відповідь. Поляризація світла доводить, що світло: а) здатне обгинати перешкоди; б) є електромагнітною хвилею; в) є поперечною хвилею; г) є поздовжньою хвилею. Є поперечною хвилею, тому В. shkola.in.ua
вашу думку, переваги і недоліки кожного із зазначених способів? Перший спосіб за допомогою струму, дешевий (використовується реостат), але цей спосіб не підходить для деяких видів ламп (люмінесцентні), є також втрати енергії на реостаті. Другий спосіб можна використовувати з будь якими джерелами світла, плавно регулювати освітлення. Недоліки: дуже громіздкі (механічні регулювання), дорожче коштують, мала економія енергії. Вправа 32.3. Світло
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 32.2. Одна з важливих задач світлотехніки плавне регулювання освітленості. Існують декілька способів такого регулювання,
зміна сили струму
пропускання
падає на поверхню скла під кутом 60°; кут між відбитим і заломленим променями дорівнює 90°. Яким є показник заломлення цього сорту скла? Яку властивість має відбите світло? Дано: ���� = 60° ���� = 90° Розв’язання: ∠���� + ∠���� + ∠���� = 180°; ∠���� = 180° −∠����−∠���� ; ∠���� = ∠���� = 60° → ∠���� = 180 90 60 = 30° ����2 ? ���������������� ���������������� = ����2 ����1 →����2 = ����1 ∙ ���������������� ���������������� = 1 ∙ ������������60 sin 30 = 1 √3 2 1 2 = √3 =1,73 ���������������� = ����21 = ����2 ����1 = √3 1 = √3 =1,73; �������� = ���������������������√3� = 60° →�������� = ���� Відповідь: відбите світло повністю поляризоване. Вправа 32.4. Під яким кутом до горизонту напрямлені сонячні промені, якщо, відбившись від поверхні води, вони виявляються повністю поляризованими? Дано: ����1 =1 ����2 =1,33 Розв’язання: ������������ = ����21 = ����2 ����1 ; ������������ = 1,33 1 =1,33; ���� = ��������������������1,33 = 53° ���� + ���� = 90° → 90° −∠���� = 90° 53° = 37° ∠���� ? Відповідь: ∠���� = 37°. shkola.in.ua
наприклад
в лампах за допомогою реостата;
світла через два поляроїди, один із яких може повертатися. У чому, на
Розділ ІІІ. Оптика Вправа
Водіям
відомо,
окуляри з поляризуючим склом, у яких напрямок поляризації
кут 45 градусів зліва на право. Вправа 32.6. Дізнайтесь, як застосовують поляризацію світла для визначення вмісту цукру в розчині; як «працюють» поляризаційні окуляри; як за допомогою поляроїдів дізнатися про розподіл механічних напруг у деформованому зразку. При проходженні поляризованого світла через деякі речовини спостерігається обертання площини поляризації. У розчинниках кут ���� повороту площини поляризації пропорційний шлях ���� променя в розчині і концентрації с – розчину ���� = ������������ . Поляризаційні окуляри пропускають вертикально поляризований світ, а горизонтальний затримує. Молекули плівки таких окулярів розташовані таким чином, що між ними є паралельні вертикальні щілини. Вправа 33.1. Якщо подивитися на зоряне небо, можна помітити, що зорі мають різні відтінки блакитного, жовтого, червоного тощо. Поверхні яких зір мають більшу температуру? Обґрунтуйте свою відповідь, скориставшись графіком на рис. 33.1. Більшу температуру мають зорі блакитного кольору, червоного – найменшу температуру. Вправа 33.2. Визначте енергію, імпульс кванта і довжину хвилі електромагнітного випромінювання частотою 5 · 1014 Гц. Дано: ���� = 5 ∙ 1014 Гц ���� = ℎ���� =6,626 ∙ 10−34 Дж ∙с∙ 5 ∙ 1014 ∙ 1 ���� = 33,1 ∙ 10−20 Дж = ���� ? ���� ? ���� ? = 33,1 ∙ 10 20 Дж = 3,3 ∙ 10 19 Дж; Р = Е ���� = 33,1 ∙ 10−19 Дж 3 ∙ 108 м ���� =1,1 ∙ 10−27 кг м с ; ���� = ���� ���� →���� = 3 ∙ 108 5 ∙ 1014 =0,6 ∙ 10−6 м = 600нм Відповідь: ���� =3,3 ∙ 10−19 Дж, ���� =1,1 ∙ 10−27 кг м с , ���� = 600нм Вправа 33.3. Визначте імпульс і енергію кванта ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого 20 нм. Дано: ���� = 20 нм Р = Е ���� = ℎ���� ���� = 6,63 ∙ 10 34 Дж ∙ с 20 ∙ 10−9 м =0,33 ∙ 10−25 =3,3 ∙ 10−26 кг м с Р ? Е ? Е = ℎ���� = ℎ���� ���� = 6,63 ∙ 10−34 Дж ∙с∙ 3 ∙ 108 м с 20 ∙ 10−9 м = = 19,89 ∙ 10−26 Дж 20 ∙ 10−9 м =0,99 ∙ 10−17 Дж =9,9 ∙ 10−18 Дж Відповідь:Р =3,3 ∙ 10−26 кг м с ; Е =9,9 ∙ 10−18 Дж shkola.in.ua
32.5.
автомобілів
яку небезпеку для руху може спричинити осліплення світлом фар зустрічних автомобілів. Запропонуйте спосіб захисту від осліплення, застосовуючи явище поляризації. Можна використовувати поляризуючи плівки на фарах автомобіля, у яких напрямок поляризації складає кут 45 градусів до горизонту зліва на право, а водії при цьому використовують
складає
Розділ ІІІ. Оптика Вправа 33.4. Знайдіть імпульс фотонів синього та червоного випромінювань, довжини хвиль яких дорівнюють 480 і 720 нм відповідно. Енергія яких фотонів є більшою і в скільки разів? Дано: ����1 = 480 км ����2 = 720 км Розв’язання: Р = ℎ ���� ; Р1 = 6,63 ∙ 10−34 Дж ∙с 480 ∙ 10−9 м =0,0138 ∙ 10−25 кг м с =1,410−27 кг м с Р1 ? Р2 ? Е1 Е2 ? Р2 = 6,63 ∙ 10 34 Дж ∙ с 720 ∙ 10−9 м =0,0092 ∙ 10−25 кг м с =0,92 ∙ 10−27 кг м с ; ���� = ℎ���� = ℎ���� ���� ; Е1 = ℎ���� ����1 ; Е2 = ℎ���� ����2 ; Е1 Е2 = ℎ���� ����1 ℎ���� ����2 = ����2 ����1 = 720нм 480нм =1,5 Відповідь: Р1 =1,410−27 кг м с ; Р2 =0,92 ∙ 10−27 кг м с ; Е1 Е2 = 1,5 Вправа 33.5. Тривалість імпульсу рубінового лазера 1 мс. За цей час лазер випромінює 2 · 1019 фотонів із довжиною хвилі 694 нм. Чому дорівнює потужність спалаху лазера? Дано: ���� =1 мс ���� =2 ∙ 1019 ���� = 694 нм Розв’язання: Р = ���� ���� ; ���� = ����∙����0 ; ����0 = ℎ���� ���� ; ���� = ����ℎ���� �������� = 2 ∙ 1019 ∙ 6,63 ∙ 1034 ∙ 3 ∙ 108 1 ∙ 10−9 ∙ 694 ∙ 10−9 = Р ? = 39,78 ∙ 10 7 694 ∙ 10−12 =0,0573 ∙ 105 =5,7 ∙ 103 Вт =5,7 кВт Відповідь: Р =5,7 кВт Вправа 33.6. Чутливість сітківки ока до жовтого світла становить 3,3 · 10–18 Вт. Скільки фотонів жовтого світла має щосекунди поглинатися сітківкою, щоб око зафіксувало його наявність? Вважайте, що довжина хвилі дорівнює 600 нм. Дано: Р =3,3 ∙ 10−18 Вт ���� = 1с ���� = 600 нм Розв’язання: ���� = ���� ���� ; ���� = ����∙����0 ; ����0 = ℎ���� ���� ; ���� = ����ℎ���� �������� ; → ���� = ������������ ℎ���� = 3,3 ∙ 10−18 ∙ 600 ∙ 10−9 ∙ 1 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 = ���� ? = 1980 ∙ 10 27 19,89 ∙ 10−26 = 99,55 ∙ 10−1 =9,955 = 10 Відповідь: ���� = 10 Вправа 33.7. Які властивості фотонів суперечать вашим уявленням про навколишній світ? Те що фотон не має маси. Якщо він має енергію, рухається, то він повинен би мати якусь масу, та вести себе як частина яка має масу. shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика
Вправа 34.1. Схему якого досліду зображено на рис. 1? Хто першим провів цей дослід? Які явища спостерігав учений? Це схема досліду зовнішнього фотоефекту, який відкрив Г. Герц у 1887 р. Він показує, що якщо цинкову пластину з’єднану з електроскопом зарядити негативно, то при опромінюванні ультрафіолетовими променями він швидко розрядиться. Якщо ж електроскоп заряджений позитивно, то при опромінюванні його заряд не змінюється.
Еф = Авих + Е���������������� ; Е���������������� = Еф −Авих =3,4 1,8=1,6 еВ = Е���������������� ? = 1,6 ∙ 1,6 ∙ 10 13 Дж = 2,56 ∙ 10 19 Дж Відповідь: Е���������������� =2,56 ∙ 10−19 Дж. Вправа 34.3. Енергія фотонів, що падають на фотокатод, утричі більша за роботу виходу електронів з поверхні матеріалу, із якого виготовлений фотокатод. Знайдіть відношення максимальної кінетичної енергії фотоелектронів до роботи виходу. Дано: Еф =3Авих Розв’язання: Еф = Авих + Е���������������� ; Е���������������� = Еф −Авих =3Авих −Авих =2Авих Е���������������� Авих ? Е���������������� Авих = 2Авих Авих =2 Відповідь: Е���������������� Авих =2 Вправа 34.4. Якою є червона межа фотоефекту для цезію? Чи спостерігатиметься фотоефект, якщо зразок, виготовлений із цезію, освітлювати видимим світлом? Дано: Авих =1,8еВ Розв’язання: Авих = ℎ���� ���������������� ; ���������������� = ℎ���� Авих = 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 1,8 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = ���������������� −? = 19,89 ∙ 10 26 2,88 ∙ 10−19 =6,9 ∙ 10−7 м = 690 ∙ 10−9 = 690 нм Відповідь: так, фотоефект спостерігатиметься при освітленні світлом з довжиною хвилі від 400 нм до 690 нм. Вправа 34.5. На рис. 2 подано вольт-амперну характеристику фотоефекту для деякого металу. Побудуйте вольт-амперну характеристику для цього металу 1) в разі збільшення частоти падаючого випромінювання; 2) в разі зменшення падаючого світлового потоку. shkola.in.ua
Вправа 34.2. Фотони з енергією 3,4 еВ спричиняють фотоефект із поверхні цезію. Якою є максимальна кінетична енергія фотоелектронів? Дано: Еф =3,4 еВ Авих =1,8 еВ Розв’язання:
Розділ ІІІ. Оптика 1) ���� ↑→ ℎ���� = = Авих + �������� 2 ������������ 2 = = Авих + ��������3 →����3 ↑; 2) Ф↓→ �������� ↓ Вправа 34.6. Визначте максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, «вирваних» із калієвого фотокатода фіолетовим світлом із довжиною хвилі 420 нм. Дано: ���� = 420 нм Авих = 2,2еВ Розв’язання: Еф = Авих + Е���������������� ; Е���������������� = Еф −Авих = ℎ���� ���� Авих = Е���������������� ? = 6,63 ∙ 1034 ∙ 3 ∙ 108 420 ∙ 10−9 − 2,2 ∙ 1,6 ∙ 10−19 Дж = =0,0474 ∙ 10−17 Дж 3,52 ∙ 10−19 Дж = =4,74 ∙ 10−19 3,52 ∙ 10−19 =1,22 ∙ 10−19 Дж Е���������������� = 1,22 ∙ 10−19 1,6 ∙ 10−19 =0,76 еВ Відповідь: Е���������������� =0,76 еВ Вправа 34.7. Червона межа фотоефекту для певного металу відповідає довжині хвилі 600 нм. Якою є частота випромінювання, що спричиняє емісію фотоелектронів, кінетична енергія яких утричі більша за роботу виходу? Дано: ���������������� = 600 нм Е���������������� =3 Авих Розв’язання: Еф = Авих + Е���������������� ; ℎ���� = Еф = Авих +3Авих ; ℎ���� =4Авих ; Авих = ℎ���� ���������������� ���� ? ℎ���� = 4ℎ���� ���������������� = ���� = 4���� ���������������� = 4 ∙ 3 ∙ 108 600 ∙ 10−9 =0,02 ∙ 1017 1 ���� =2 ∙ 1015 Гц Відповідь: ���� =2 ∙ 1015 Гц . Вправа 34.8. Знайдіть частоту світла, якщо електрони, «вирвані» цим світлом із поверхні металу, повністю затримуються напругою 2,0 В. Фотоефект у цьому металі починається за частоти падаючого світла 6 · 1014 Гц. shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Дано: ����3 =2���� ���������������� =6 ∙ 1414 Гц Розв’язання: Еф = Авих + Е���������������� ; ℎ���� = Авих + Е���������������� ; Е���������������� =
; ℎ���� = ��������3 + Авих ; ℎ���������������� = Авих + 0 → ℎ���������������� = Авих ���� ? ℎ���� = ℎ���������������� + ��������3 →���� = ℎ���������������� ℎ + ���� ����3 ℎ = ���������������� + ���� ����3 ℎ = = 6 ∙ 1414 Гц + 1,6 ∙ 10−19 ∙ 2���� 6,63 ∙ 10−34 = = 6 ∙ 1014 + 0,48 ∙ 1015 = 6 ∙ 1014 + 4,8 ∙ 1014 Гц = 1,08 ∙ 1015 Гц Відповідь: ���� = 1,08 ∙ 1015 Гц Вправа 34.9. За графіком залежності затримуючої напруги від частоти падаючого світла (рис. 3) знайдіть сталу Планка. Дано: ����31 =0 В ����1
∙ 1015 Гц
 ����2
∙ 1015 Гц Розв’язання:
= ℎ ? = 1,6 ∙ 10 19 ∙ 3 В
∙ 1015 == 4,8 ∙
19 0,75 ∙
∙
∙с Відповідь: ℎ =6,4 ∙ 1034 Дж ∙с Вправа 35.1. Схему якого пристрою подано на рисунку? Хто першим створив цей пристрій? Назвіть основні частини пристрою. Це рентгенівська трубка. Трубку винайшов в 1881 році Іван Пулюй. Основні частини пристрою: 1 – катод; 2 – анод; 3 – вакуумна скляна колба% 4 – пучок електронів; 5 – рентгенівське випромінювання. Вправа 35.2. Чому ультрафіолетові промені використовують для стерилізації приміщень, а інфрачервоні ні? Ультрафіолет має високу хімічну активність. Він пошкоджує нуклеїнові кислоти (ДНК та РНК) бактерій. Інфрачервоне випромінювання має теплові властивості, вона нагріває предмет, тому не використовується. shkola.in.ua
��������3
=0,25
����32 =3
=1
ℎ���� = ��������3 + Авих ; ����31 =0 В; ℎ����1 = Авих ; ℎ����2 = Авих + ��������32 ; ℎ����2 = ℎ����1 + ��������32 ; ℎ����2 −ℎ����1 = ��������32 ; ℎ(����2 −����1 ) = ��������32 ; ℎ = ��������32 (����2 ����1 )
(1 0,25)
10
1015 =6,4
1034 Дж
Розділ ІІІ. Оптика
Вправа 35.3. Чому високо в горах слід обов’язково захищати очі окулярами? Чим вище піднімаєшся в гори, тим менше стає шар атмосфери (озоновий шар), який затримує значну частину ультрафіолетового випромінювання має високу хімічну активність і несе більше енергії ніж видиме світло. Це може викликати опік очей. Вправа 35.4. Яку швидкість набирають електрони в рентгенівській
трубці, що працює під напругою 32кВ? Дано: ���� = 32 кВ �������� =9,1 ∙ 10−31 кг ���� = 1,6 ∙ 10−19 Кл Розв’язання: ���� = ∆���� ; ∆���� = �������� 2 2 ����0 =0; ���� = ��������; �������� = �������� 2 2 ; ���� 2 = 2�������� ���� ; �������� −? ���� = �2�������� ���� = �2 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 32 ∙ 103 9,1 ∙ 10−31 = = �11,25 ∙ 1015 = 10,6 ∙ 107 м ���� Відповідь: �������� = 10,6 ∙ 107 м ���� shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 5. Опрацювання результатів експерименту Результати вимірювань і обчислень відразу заносьте до таблиці. 1. Для кожного досліду виконайте додаткові побудови, як зазначено в п. 2 опису методу вимірювання. 2. Виміряйте довжини ����1 і ����2 отриманих відрізків СА і BD відповідно. Номер досліду Довжина відрізка Середнє значення показника заломлення nсер Похибка експерименту Результат вимірювання n= nсер±∆���� Табличне значення показника заломлення n СА ����1 , мм BD ����2 , мм Відносна �������� Абсолютна ∆���� 1 27 18 1,43 11,9 0,17 1,43±0,17 1,5 2 19 12 3 12 8 4 33 21 3. Побудуйте графік залежності ����1 (����2 ). 4. Визначте середнє значення показника заломлення скла відносно повітря. Для цього виберіть на графіку довільну точку й знайдіть відношення її ординати до абсциси. ����1 ′ =15 мм; ����2 ′ =10,5 мм; ����сер = 15 10,5 =1,43 5. Визначте за графіком абсолютну похибку ∆���� вимірювання показника заломлення скла відносно повітря. Округліть результати, скориставшись правилами округлення. n'= 20 12,5 =1,6; ����сер = n'=1,43-1,6=0,17 �������� = ∆���� ����сер = 0,17 1,43 ∙ 100% = 11,9% Висновок: експериментально визначивши показник заломлення, ми довели, що ця величина постійна для двох середовищ, яка не залежить від кута падіння. shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 6. Таблиця 1 Номер досліду Відстань від лінзи Значення виразу Оптична сила збиральної лінзи Dсер, дптр До лампи d, м До екрана f, м 1/d, м-1 1/f, м-1 1 0,50 0,20 2 5 7 2 0,25 0,35 4 2,9 3 0,20 0,5 5 2 4 0,165 1 6 1 Таблиця 2 Відстань від лінзи Значення виразу Оптична сила збиральної лінзи Dсер, дптр До лампи d, м До зображення f, м 1/d, м-1 1/f, м-1 0,6 0,15 1,66 6,66 -5 Дослід 3. Вимірювання оптичної сили системи лінз Проведіть експеримент, поданий у п.3.1 опису установки та методу вимірювання. Результати вимірювань
Таблиця
Відстань від
лінз Оптична сила Сума
Відносна
D2, дптр 0,95 0,99 2,06 7 -5 2 2,9 2. Визначте оптичну силу розсіювальної лінзи (див. п.2.3), округліть результат до двох значущих цифр і закінчіть заповнення табл.2. D=1,66-6,66=-5 дптр Дослід 3 1. Скориставшись даними табл. 3, визначте оптичну силу системи лінз (див. п.3.2.) округліть результат до двох значущих цифр і занесіть його до табл.2. ���� = 1 0,95 + 1 0,99 =1,05 +1,01 =2,06 дптр 2. Скориставшись результатами дослідів 1 і 2, знайдіть суму оптичних сил збиральної (D1) і розсіювальної ( D2) лінз та оцініть відносну похибку експерименту D1+ D2=7+ (-5)=2 дптр �������� = �1 ����1 + ����2 ���� � ∙ 100% = �1 7+ (−5) 2,06 � ∙ 100% = �1 2 2,06� ∙ 100% =2,9% 3. Закінчіть заповнення табл.3. За результатами експерименту сформулюйте висновки. Висновок: за допомогою лабораторної роботи практично переконалися, що оптична сила двох лінз дорівнює сумі оптичних сил кожної лінзи. shkola.in.ua
занесіть до табл. 3.
3
системи
оптичних сил D1+ D2
похибка ED, % До лампи d, м До екрана f, м Системи лінз D, дптр Збиральної лінзи D1, дптр Розсіювальної лінзи
Розділ ІІІ. Оптика ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 7. 1.
період d дифракційної гратки,
результат занесіть до
: N=500,
2.
а
довжину хвиль червоного
Визначте
отриманий
таблиці
d=2 ∙ 10−6 м
Виміряйте відстань ℓ від гратки до екрана. Період гратки d, м Колір смуги спектра 1го порядку Відстань від центра щілини до межі смуги Відстань від гратки до екрана ℓ, м Довжина хвилі
1, м а2, м асер, м Виміряна λвим, нм Таблична λтабл, нм 2∙ 10−6 Фіолетовий 0,081 0,079 0,08 0,4 400 380-450 Червоний 0,147 0,14 0,144 720 620-760 Світло фіолетового кольору: λ = 2 ∙ 10−6 ∙ 0,08 0,4 =0,4 ∙ 10−6 м = 400 нм ����λ = �1 400 400� ∙ 100% = 0% Світло червоного кольору: λ = 2 ∙ 10−6 ∙ 0,144 0,4 =0,72 ∙ 10−6 м = 720 нм ����λ = �1 720 720� ∙ 100% = 0% Висновок: вимірявши експериментально
та фіолетового світла за допомогою дифракційної решітки, ми прийшли до висновку, що вона дозволяє дуже точно вимірювати довжини світлових хвиль. shkola.in.ua
Розділ
Завдання
повітря вважайте 1. 1) На якому з наведених рисунків правильно зазначено всі три кути: кут падіння α, кут відбивання β і кут заломлення γ? Б- 2 2) Якою є швидкість поширення світла в пластині? Дано: ����1 =1 ����2 =1,5 Розв’язання: ���� = ���� ���� ; ����2 = ���� ����2 = 3 ∙ 108 1,5 =2 ∙ 108 м/���� ����2 ? Відповідь: ����2 =2 ∙ 108 м ���� , Б 3) Якими є довжина і частота світлової хвилі, що поширюється у пластині? Дано: ����1 = 750 нм ����1 =1 ����2 =1,5 Розв’язання: ���� = ���� ���� = ���� ���� →����1 = ����1 ����1 = ���� ����1 = = 3 ∙ 108 750 ∙ 10−9 =0,004 ∙ 1017 =4 ∙ 1017 =4 ∙ 1014 Гц ����2 ? ���� ? ����1 = ����2 =4 ∙ 1014 Гц; ���� = ���� ���� ; ����2 = ���� ����2 = 3 ∙ 108 1,5 =2 ∙ 108 м ���� ; ����2 = ����2 ����2 = 2 ∙ 108 м ���� 4 ∙ 1014 Гц =0,5 ∙ 10−6 м = 500 ∙ 10−9 м = 500 нм Відповідь: ����2 =4 ∙ 1014 Гц, ���� = 500 нм 4) Обчисліть товщину пластини, якщо після проходження крізь неї світловий промінь зміщується на 10 мм. Дано: ����1 = 750 нм ℒ = 60° ����1 =1 ����2 =1,5 ���� = 10 мм Розв’язання: �������� = ���� , ∠������������ = ∠����−∠���� ; ���������������� ���������������� = ����2 ����1 ; ���������������� = ���������������� ����1 ����2 = = ������������60° ∙ 1 1,5 = √3 2 1,5 =0,577; �������������������� 0,577 = 35,3°; ∠������������ = 60° 35,3° = 24,7 ������������ ∠������������ = �������� �������� → �������� = �������� ������������∠������������ = ���� −? shkola.in.ua
ІІІ. Оптика
для самоперевірки до розділу III «Оптика» Завдання 1 Промінь монохроматичного світла довжиною 750 нм падає під кутом 60° із повітря на прозору плоско паралельну пластину. Вважайте, що показник заломлення матеріалу, з якого виготовлено пластину, дорівнює 1,5; показник заломлення
Розділ ІІІ. Оптика = 10 ∙ 10−3 ������������24,7 = 10 ∙ 10−3 0,42 = 23,8 ∙ 10−3 м; ���������������� = �������� �������� → �������� = �������� ∙ ���������������� = 23,8 ∙ 10−3 ∙ ������������35,3° = = 23,8 ∙ 10−3 ∙ 0,816 = 19,42 ∙ 10−3 = 19,4 ∙ 10−3 = 19,44 мм =2 см Відповідь: ���� = 19,44 =2 см. Завдання 2 Предмет розташований на відстані 2 м від збиральної лінзи з фокусною відстанню 0,5 м. 1) Якою є оптична сила лінзи? Дано: ���� = 0,5 м Розв’язання: ���� = 1 ���� = 1 0,5 =2 дптр ���� −? Відповідь: 2 дптр. Г 2) Який вид зображення дає лінза? ���� = 2 м, ���� = 0,5 м. Зображення: дійсне зменшене В 3) На якій відстані від лінзи розташоване зображення предмета? Дано: ���� =2 ���� =0,5 м Розв’язання: 1 ���� = 1 ���� + 1 ���� ; 1 ���� = 1 ���� 1 ���� ; 1 ���� = ���� �������� ���� �������� = ����−���� �������� = ���� = �������� ���� ���� ���� ? ���� = 2 ∙ 0,5 2 0,5 = 1м 1,5м =0,667 м = 66,7 см Відповідь: ���� =0,667 м = 66,7 см Завдання 3 Для визначення довжини світлової хвилі використали дифракційну ґратку, період якої дорівнює 0,016 мм. 1) Які з наведених прикладів можна пояснити дифракцією світла? а) неможливість побачити атоми в мікроскоп; в) райдужне забарвлення DVD-диска; 2) Яку найбільшу довжину хвилі можна визначити за допомогою зазначеної дифракційної ґратки? shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Дано: ���� = 0,016 мм Розв’язання: �������������������� = ��������; ���������������� = sin 90° ; ����������������90 = �������������������� �������� ? ���������������� = ����������������90 ���� = (0,016мм ∙ 1) 1 =0,016 мм =1,6 ∙ 10−5 м = 16 мкм Відповідь: ���������������� =1,6 ∙ 10−5 м = 16 мкм 3) Червона лінія спектра другого порядку розташована на відстані 14,2 см від середньої лінії. Відстань від ґратки до екрана 1,5 м. Визначте довжини хвиль червоного і фіолетового променів, якщо ширина спектра другого порядку дорівнює 6,7 см. Дано: ���� =0,016 мм ���� =2 ���� =1,5 м ����ч = 14,2 см ����ч ���� = 6,7 см Розв’язання: ����ч ? ����ф ? �������������������� = ��������; ��������������������ч = ��������ч ; ��������������������ф = ��������ф ; ����ч = ��������������������ч ���� ; ����ф = ��������������������ф ���� ; ����������������ч = ����ч ����ч = ����ч �����2 + ����ч 2 = 0,142 �1,52 +0,1422 = 0,142 √2,27 = 0,142 1,506 =0,0943 ����ф = ����ч −����ч ф =0,142 0,067 =0,075 м ����������������ф = ����ф ����ф = ����ф �����2 + ����ф 2 = 0,075 �1,52 +0,0752 = 0,075 �2,256 = 0,075 1,502 =0,05; ����ч = 1,6 ∙ 10−6 ∙ 0,0943 2 =0,755 ∙ 10−6 = 755 ∙ 10−9 м = 755 нм; ����ф = 1,6 ∙ 10−6 ∙ 0,05 2 =0,4 ∙ 10−6 = 400 ∙ 10−9 м = 400 нм; Відповідь: ����ч = 755 нм, ����ф = 400 нм. shkola.in.ua
Розділ ІІІ. Оптика Завдання 4 Електрони, що вилітають під впливом світла з поверхні металу, повністю затримуються гальмівним полем за різниці потенціалів 0,95 В. Робота виходу електронів з поверхні металу 2
Якою
енергія
Розв’язання: Еф = Авих + Е���������������� ; Е���������������� = �������� =1 ∙ 0,95 В =0,95 еВ Еф =2 еВ +0,95 еВ =2,95 еВ Еф ? Відповідь: Еф =2,95 еВ, Г. 2) Визначте максимальну швидкість фотоелектронів. Дано:
В Авих
еВ ��������
∙ 1031 кг ����
∙ 10−19 Кл Розв’язання: �������� 2 ������������ 2 = ��������; ���� 2 ������������ = �������� ∙ 2 ���� ; ���������������� = �2�������� ���� = �2 ∙ 1,6 ∙ 10 19 ∙ 0,95В 9,1 ∙ 10 31 = �3,04 ∙ 10 19 9,1 ∙ 10 31 = �0,334 ∙ 1012 ���������������� −? =0,578 ∙ 106 =0,58 ∙ 106 =5,8 ∙ 105 м с Відповідь: 5,8 ∙ 105 м с Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Вправа 36.1. На схемі енергетичних рівнів деякого атома (рис. 1) подано переходи цього атома з одного енергетичного стану в інший. Під час яких переходів атом випромінює фотон? поглинає фотон? При переході з більшого енергетичного стану в менший, випромінюються фотон (рівні: 1, 2, 3). З меншого енергетичного стану в більший поглинається фотон (рівні: 4,5) Вправа 36.2. Під час якого переходу атома (див. рис. 1) частота випроміненого або поглиненого ним фотона є найбільшою? Під час якого переходу є більшою довжина хвилі? ℎ���� = |�������� −�������� |; ����↑ при Ек > �������� , тоді це при 3 переходу. ℎ���� = ����4 −����1 ; ���� = ��������; ���� = 1 ���� → ���� = ���� ���� →���� = ���� ���� ; ℎ���� = ⌈�������� −�������� ⌉ → ℎ���� ���� = |�������� −�������� |; ���� = ℎ���� |�������� −�������� | ; ����↑ при |�������� −�������� | ↓ це буде при 5 переході |����3 −����5 |; Вправа 36.3. Під час переходу атомів Меркурію в основний стан випромінюються фотони з енергією 4,5 еВ. Якою є довжина хвилі випромінювання? shkola.in.ua
еВ. 1)
є
квантів світла, що падає на катод? Дано: ���� =0,95 В Авих =2 еВ
���� =0,95
=2
=9,1
=1,6
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Дано: Е =4,5 еВ Розв’язування: Е = ℎ���� ; ���� = ��������; ���� = 1 ���� →���� = ���� ���� ; ���� = ℎ���� ���� →���� = ℎ���� ���� = ���� ? = 6,63 ∙ 10 34 ∙ 3 ∙ 108 4,5 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = 19,89 ∙ 10 26 7,2 ∙ 10−19 =2,76 ∙ 10−7 = 276 ∙ 10−9 = 276 нм Відповідь: ���� = 276 нм. Вправа 36.4. На схемі енергетичних рівнів деякого атома (рис. 2) подано переходи цього атома з одного енергетичного стану в інший. Визначте, фотон якої енергії поглине атом, якщо перейде: а) зі стану E1 у стан E2 ; б) зі стану E1 у стан E4 . Відомо, що ����13 =6 ∙ 1014 Гц, ����24 =4 ∙ 1014 Гц, ����34 =3 ∙ 1014 Гц. Дано: ����13 =6 ∙ 1014 Гц, ����24 =4 ∙ 1014 Гц, ����34 =3 ∙ 1014 Гц, Розв’язування: а) ℎ���� = |�������� −�������� | = ∆���� ; ����12 = ����13 −����32 = ℎ(����13 −����32 ) = =6,63 ∙ 10−34 ∙ (6 3) ∙ 1014 = 19,9 ∙ 10−20 Дж = = 19,9 ∙ 10−20 Дж 1,6 ∙ 10−19 Дж = 12,4 ∙ 10−1 еВ =1,25 еВ ����12 ? ����14 ? б) ����14 = ����13 ����32 + Е24 = ℎ(����13 ����32 + ����24 ) = =6,63 ∙ 10−34 ∙ (6 3+4) ∙ 1014 = = 46,41 ∙ 10−20 Дж = 4,6 ∙ 10−20 Дж 1,6 ∙ 10−19 Дж =2,9 еВ Відповідь: ����12 =1,25 еВ, ����14 =2,9 еВ Вправа 36.5. У Великому адронному колайдері протони сягають швидкості, яка лише на 3 м/с менша від швидкості поширення світла у вакуумі. Визначте довжину хвилі де Бройля для цих протонів. Маса протона 1,7·10–27 кг. Дано: ���� =3 ∙ 108 м ���� ���� = 1,7 ∙ 10−27 кг Розв’язування: ���� = ℎ ���� ; ���� = �������� ; ���� = ℎ �������� = 6,63 ∙ 10−34 Дж 1,7 ∙ 10−27 кг ∙ 3 ∙ 108 м с =1,3 ∙ 10−15 м ���� ? ⌈����⌉ = Дж кг м с = Н ∙ кг кг ∙ с2 м = кг м с2 ∙с2 кг = м Відповідь: ���� =1,3 ∙ 10−15 м Вправа 36.6. Дізнайтесь, чому на рисунку на початку параграфа зображено трубку Крукса. В своїх дослідах експериментального підтвердження існування електронів, була використана трубка Крукса. shkola.in.ua
розрідженого
Гідроген? Лінії спектру поглинання гідрогену в спектрах сумішей двох газів. Тобто Гідроген є в обох сумішах газів. Б та В. Вправа 37.3. На рис. 2 подано лінії спектра поглинання двох газів (а, б) і суміші газів (в). Чи є в суміші гази а і б? В суміші газів В є газ Б, тому що його лінії спектра є в спектрі суміші В. Вправа 37.4. Чому під час спектрального аналізу молекулярних сполук використовують характеристичне, а не гальмівне рентгенівське випромінювання? Характеристичне реактивне випромінювання має не суцільний, а лінійчатий спектр та унікальний для кожного хімічного елемента. Вправа 38.1. Наведіть приклади люмінесценції в природі. Свічення тварин: риба-топірець, грибний комарик (личинки), світляки, гриби, полярне сяйво. Вправа 38.2. Чому звичайну лампу не можна вважати квантовим генератором? Звичайна лампа має спонтанне випромінювання (некогерентне та під хроматичне). Квантовий генератор це джерело когерентного та монохроматичного випромінювання. Вправа 38.3. Максимального енергетичного рівня атоми рубінового лазера сягають у разі поглинання світлових хвиль довжиною 560 нм, при цьому лазер генерує хвилі довжиною 694 нм. Яку shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Вправа 37.1. Яким є спектр
атомарного водню? молекулярного водню? Яким є спектр сильно стисненого водню? Розріджений атомарний водній – лінійчатий спектр. Молекулярний водній – смугастий спектр. Сильно стиснутий водній – суцільний спектр. Вправа 37.2. На рис. 1 подано лінії спектра поглинання Гідрогену (а) і двох сумішей газів (б, в). У якій суміші є
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика енергію випромінює атом під час переходу зі стану з найбільшим рівнем енергії у метастабільний стан? Дано: ����1 = 560 нм ����2 = 694 нм Розв’язання: ∆Е = Е1 −Е2 ; Е = ℎ���� = ℎ���� ���� ; ����1 = ℎ���� ����1 ; ����2 = ℎ���� ����2 ; ∆Е ? ∆Е = ℎ���� ����1 ℎ���� ����2 = ℎ���� � 1 ����1 2 ����1 � = =6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 ∙ � 1 5,6 ∙ 10−7 1 6,94 ∙ 10−7 � = = 19,9 ∙ 10−26 (0,18 ∙ 107 0,14 ∙ 107 ) = = 0,7 ∙ 10−19 Дж = 7 ∙ 10−20 Дж Відповідь: ∆Е =7 ∙ 10−20 Дж. Вправа 38.4. Лазерна указка це портативний квантово-оптичний генератор. Скільки фотонів за секунду випромінює такий генератор, якщо він працює на довжині хвилі 532 нм, а потужність його випромінювання становить 5 мВт? Світло якого кольору випромінює ця лазерна указка? Дано: ���� = 532 нм Р =5 ����Вт ���� = 1 ���� Розв’язання: 532 нм − це зелений колір; Е = ��������0 ; ����0 = ℎ���� = ℎ���� ���� ; ���� = ��������; ����∙���� = ℎ���� ���� ∙����→���� = ������������ ℎ���� ; ���� ? ���� = 5 ∙ 10 3 ∙ 1���� ∙ 5,32 ∙ 10 7 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 =1,34 ∙ 1016 Відповідь: випромінює 1,34 ∙ 1016 фотони зеленого кольору. Вправа 39.1. Визначте, скільки протонів і скільки нейтронів міститься в ядрі Флуору 199���� , ядрі Телуру 12752��������; ядрі Меркурію 20180�������� 199���� : протонів 9, нейронів 10, ���� =9, ���� = ����−���� = 19 9= 10; ���� = 10 12752�������� : протонів 52, нейронів 127, ���� = 52, ���� = ����−���� = 127 − 52 = 75; ���� = 75 20180��������: протонів 80, нейронів 201, ���� = 80, ���� = ����−���� = 201 80 = 121; ���� = 121 Вправа 39.2. Для ядра ізотопу якого елемента енергія зв’язку дорівнює нулю? Щоб енергія зв’язку дорівнювала нулю, потрібно щоб атом ізотопу мав тільки один протон та електрон 1Н 1 – атом Гідрогену. Вправа 39.3. За графіком залежності питомої енергії зв’язку від масового числа (див. рис. 39.4) визначте, виділенням чи поглинанням енергії супроводжується розпад ядра, яке складається з 210 нуклонів. А = 210 – це ІІІ ділянка графіку залежності. Тому під час поділу ядр буде вивільнятися енергія. shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Вправа 39.4. Знайдіть дефект мас, енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра Нітрогену 177���� . Дано: 177���� ���� =7 ���� = 14 �������� = 14,00307 аом �������� =1,00783 аом �������� =1,00866 аом �������� =1,00728 аом �������� =0,00055 аом ���� = 931,5 ������������ аом Розв’язання: ���� = ����−���� = 14 7=7 ∆���� = ������������� + ������������ � −����я ; ����я = �������� −������������ = 14,00307 аом 7 ∙ 0,00055 аом = = 13,99922 аом; ∆���� = (7 ∙ 1,00728 аом +7 ∙
аом; ����зв = 104,7 ������������; ���� =7,5 ������������ нукл . Вправа 39.5. Якою є питома енергія зв’язку ядра ізотопу Оксигену-17? Дано: 178О ���� =8 ���� = 17 ����а = 16,99913 аом �������� =1,00783 аом �������� =1,00866 аом ���� = 931,5 ������������ аом Розв’язання: ���� = ����−���� = 17 8=9∆���� = ������������� + ������������ � −����а = = (8 ∙ 1,00783 аом 9 ∙ 1,00866 аом ) 16,99913 а = =0,14145аом; ����зв = ����∆���� = 931,5 ������������ аом ∙ 0,14145 аом = 131,8 ������������; ���� = ����зв ���� = 131,8 ������������ 17 нукл =7,75 ������������ нукл ���� ? Відповідь: ���� =7,75 ������������ нукл Вправа 39.6. У результаті розпаду ядра Урану-235 утворились ядра Барію-142 і Криптону-91. Скільки енергії при цьому виділилося? Питома енергія зв’язку ядра Урану-235 7,59 МеВ/нуклон, ядра Барію-142 8,38 МеВ/нуклон, ядра Криптону-91 8,55 МеВ/нуклон. Дано: �������� = 235 Ава = 142 А�������� = 91 �������� =7,59 ������������ нукл ������������ =8,38 ������������ нукл ������������ =8,55 ������������ нукл Розв’язання: ∆���� = ������������ + ������������ −�������� ; ���� = Езв А →Езв = �������� �������� =7,59 ������������ нукл ∙ 235 нукл = 1783,65 МеВ ������������ =8,38 ∙ 142 = 1189,96 МеВ ������������ =8,55 ∙ 91 = 778,05 МеВ ∆���� = (1189,96 МеВ + 778,05 МеВ) 1783,65 МеВ = 184,36 МеВ ∆���� ? Відповідь: ∆���� = 184,36 МеВ. shkola.in.ua
1,00866 аом) 13,99922 = =0,11236 аом; ����зв = ����∆���� = 931,5 ������������ аом ∙ 0,11236 аом = 104,7 ������������; ���� = ����зв ���� = 104,7 ������������ 14 нукл =7,5 ������������ нукл ∆����−? ����зв −? ���� −? Відповідь: ∆���� =0,11236
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Вправа 40.1. Під час радіоактивного розпаду з ядра 23892���� випромінюється α-частинка. На ядро якого елемента перетворюється при цьому ядро Урану-238? 23892���� → �������� + 23490����ℎ 2 4 Відповідь: 23490����ℎ. Вправа 40.2. Ядро Натрію ( 11�������� 24 ), розпадаючись, випромінює електрон. Який це вид радіоактивного розпаду? Ядро якого елемента при цьому утворюється? 11�������� 24 →е −1 0 + 12�������� 24 Якщо випромінюється електрон, то це ���� розпад. Вправа 40.3. Період піврозпаду Радію-226 становить 1600 років. Скільки ядер цього радіонукліда розпадеться за 4800 років, якщо початкова кількість ядер Радію у зразку 109? Дано: ���� = 1600 р ���� = 4800 р ����0 = 109 Розв’язання: ���� = ����0 ∙ 2 ���� ���� = ����0 ∙ 2 4800 1600 = ����0 ∙ 2−3 = ����0 8 ∆���� = ����0 −���� = ����0 ����0 8 = 7 8 ����0 = 7 ∙ 109 8 =8,75 ∙ 108 ∆���� ? Відповідь: ∆���� =8,75 ∙ 108 . Вправа 40.4. Період піврозпаду Цезію-137 становить 30 років. Скільки відсотків ядер цього радіонукліда розпадеться за 120 років? Дано: ���� = 30 р ���� = 120 р Розв’язання: ���� = ����0 ∙ 2 ���� ���� ; ∆���� = ����0 −���� ; ∆���� = ����0 −����∙ 2 ���� ���� = ����0 (1 − 2 ���� ���� ) ∆���� ����0 ? ∆���� ����0 = 1 2 ���� ���� =1 2 120 30 =1 2−4 =1 1 24 =1 1 16 = 15 16 = = 0,9375 = 0,9375 ∙ 100% = 93,75 % Відповідь: 93,75 %. Вправа 40.5. В організмі людини вміст Калію становить приблизно 0,19 % її маси; радіоактивний нуклід Калію 19 40K становить 0,012 % загальної кількості Калію. Скільки ядер цього радіонукліда розпадається за 1 секунду в організмі людини масою 100 кг? Дано: ����1 =0,19% ���� (���� ) = 40 2 моль ����2 =0,012 % ���� =1���� ���� = 100 кг Розв’язання: ���� = ����∙����; ���� = ∆���� ���� ; ∆���� = �������� = ������������; ���� = ������������ = ����0 ���� ∙�������� ����0 = ����1 ����2 ∙����→���� = ����1 ����2 ∙���� ���� ∙�������� → ∆���� = ���� ����1 ����2 ∙���� ���� ∙�������� ∙����; ���� = �������� 2 ���� ; shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика �������� = 1,25 ∙ 109 років = 1,25 ∙ 109 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 с = 3,94 ∙ 1016 с ∆���� ? ���� = 0,6931 3,94 ∙ 1016 =0,176 ∙ 1016 ���� −1 ∆���� = 0,176 ∙ 1016 ∙ 1,9 ∙ 10−3 ∙ 0,12 ∙ 10−3 ∙ 100 40 ∙ 10−3 ∙ 6,02 ∙ 1023 ∙ 1 ���� = = 0,176 ∙ 10−16 ∙ 34 ∙ 1019 = 5,99 ∙ 103 = 6000 Відповідь: ∆���� = 6000 Вправа 41.1. Яким детектором сцинтиляційним, трековим чи імпульсним є шар фотоемульсії? Шар фотоемульсії це трековий детектор. Вправа 41.2. Унаслідок опромінювання радіонукліда 19880�������� нейтронами утворюються ядра 19879�������� . Запишіть рівняння ядерної реакції. 19880�������� + 0���� 1 → 19879�������� + �������� ���� ���� = 198 +1 − 198 − 1 →���� 1 1 ���� = 80 +0 79 =1 19880�������� + 0���� 1 → 19879�������� + 1���� 1 Вправа 41.3. Відновіть рівняння ядерних реакцій. ����) 199���� + 1���� 1 → 168���� +? ( �������� ���� ) ���� = 19 +1 16 =4 → 2�������� 4 ���� =9+1 8=2 199���� + 1���� 1 → 168���� + 2�������� 4 ����) �������� + 2 → 1���� 1 + 13 27 �������� ���� ���� = 27 +4 1= 30 → 14�������� 30 ���� = 13 +2 1= 14 �������� + 2 → 1���� 1 + 14�������� 30 13 27 ����) 25�������� 55 + �������� ���� → 26�������� 55 + 0���� 1 ���� = 55 +1 55 =1 → 1���� 1 ���� = 26 +0 − 25 =1 25�������� 55 + 1���� 1 → 26�������� 55 + 0���� 1 Вправа 41.4. Унаслідок бомбардування ізотопу Нітрогену 147���� нейтронами отримано β радіоактивний ізотоп Карбону 146���� . Запишіть рівняння обох реакцій. 147���� + 0���� 1 →���� 6 14 + �������� ���� ���� = 14 +1 14 =1 → 1���� 1 ���� =7+0 6=1 147���� + 0���� 1 →���� 6 14 + 1���� 1 ; 146���� →���� ���� ���� + −1���� 0 ���� = 14 0= 14 →���� ���� ���� = 147���� ���� =0 − (−1) =7 146���� →���� 7 14 + ����−1 0 shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Вправа 41.5. Визначте вік залишків стародавнього поселення (у тис. років), якщо в деревині, знайденій на місці розкопок, радіоактивного Карбону 6 14C залишилося 12,5 % від його початкової кількості. Дано: Т = 5700 років ���� ����0 = 12,5% Розв’язання: ���� = ����0 ∙ 2 ���� ���� ; ���� = ����0 ∙ 12,5% =0,125 ∙ ����0 0,125�������� = �������� ∙ 2 ���� ���� ; 0,125 =2 ���� ���� ; ���� ? 1 8 =2 ���� ���� ; 1 23 =2 ���� ���� ; 2−3 =2 ���� ���� →−3=2 ���� ���� ;3= ���� ���� → ���� = 3���� = 3 ∙ 5700 = 17100 років = 17,1 тис. років Відповідь: 17,1 тис. років Вправа 41.7. Назвіть причини, через які ви завжди і незалежно від того, де мешкаєте, зазнаєте впливу радіації. Природна радіація ���� випромінювання радіоактивних матеріалів Землі, випромінювання радіонуклідів в тканинах організму, що потрапляють туди з їжею, космічне випромінювання. Вправа 42.1. Яка відповідь є правильною? Найбільша частка енергії, що вивільняється під час поділу ядра Урану, припадає: а) на кінетичну енергію вивільнених
які випромінюються продуктами поділу. Найбільша частка енергії припадає на: в) кінетичну енергію осколків поділу. Вправа 42.2. На скільки щосекунди змінюється маса Сонця, якщо потужність його випромінювання становить 3,8 · 1026 Вт? Дано: ���� =1 с Р =3,8 ∙ 1026 Вт с =3 ∙ 108 м с Розв’язання: ���� = �������� 2 = ∆�������� 2 ; ���� = ���� ���� ; ���� = ��������; �������� = ∆�������� 2 ; ∆���� = �������� ���� 2 = = 3,8 ∙ 1026 Вт ∙ 1���� 3,8 ∙ 1026 Вт2 = 3,8 ∙ 1026 Вт 9 ∙ 1016 =0,42 ∙ 1010 =4,2 ∙ 109 кг ∆���� ? Відповідь: ∆���� =4,2 ∙ 109 кг Вправа 42.3. Якій енергії відповідає спалення в ядерному реакторі 15 г урану ( 23592����), якщо в результаті поділу одного його ядра виділяється 200 МеВ енергії? Дано: ���� = 15 г М = 235 г моль Е0 = 200 МеВ Розв’язання: Е = ����∙�������� ; ���� = ���� ���� �������� ; ���� = ���� ���� ∙�������� ∙�������� ; Е = 15 ∙ 10−3 235 ∙ 10−3 ∙ 6,02 ∙ 1023 ∙ 200 ∙ 106 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = 123 ∙ 1010 = shkola.in.ua
нейтронів; б) енергію γвипромінювання; в) кінетичну енергію осколків поділу; г) енергію нейтринної,
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Е−? =1,23 ТДж; Е =1,23 ∙ 10 Дж ∶ 3600 = 340 МВт час Відповідь: Е =1,23 ∙ 10 Дж ∶ 3600 = 340 МВт час . Вправа 42.4. Потужність реактора атомного криголама 80 000 кВт. За добу реактор споживає 500 г урану ( 23592����). Визначте ККД реактора. Дано: ���� = 80 000 кВт ���� =1 доба ���� = 500 г ���� = 235 г моль ����0 = 200 МеВ �������� =6,02 ∙ 1023 1 моль Розв’язання: ���� = ����кор Епов ; ����кор = ��������; ����пов = ��������0 ; ���� = ���� ���� �������� ; Епов = ���� ���� �������� �������� ; ����0 = 200 МеВ = 200 ∙ 106 ∙ 1,6 ∙ 10−19 =3,2 ∙ 10−11 = =3,2 ∙ 10−11 Дж; ���� = ������������ ���� ���� �������� �������� = 8 ∙ 107 ∙ 24 ∙ 3600 ∙ 235 ∙ 10−3 0,5 ∙ 6,02 ∙ 1023 ∙ 3,2 ∙ 10−11 = 162432 ∙ 107 9,63 ∙ 1012 = = 16867 ∙ 10−5 = 0,17 ∙ 100% = 17% ���� ? Відповідь: ���� = 17% Вправа 42.5. Із дейтерію і тритію в результаті термоядерної реакції синтезу утворилося 2 г гелію. Яка енергія при цьому виділилася? Дано: ���� =2 г ���� =4 г моль ����0 = 17,6 МеВ �������� =6,02 ∙ 1023 1 моль Розв’язання: Е = ��������0 ; ���� = ���� ���� �������� ; Е = ���� ���� �������� ����0 ; ����0 = 17,6 ∙ 106 ∙ 1,6 ∙ 10−19 Кл Дж Кл = 28,16 ∙ 10−13 Дж Е = 2г 4 г моль ∙ 6,02 ∙ 1023 1 моль ∙ 28,16 ∙ 10−13 Дж = 84,7610 Дж = Е ? = 847 ∙ 109 Дж Відповідь: Е = 847 ∙ 109 Дж. ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 8. Серія кидків 1 (колір графіка синій) Таблиця 1 Число кидків, n (���� = ���� ���� ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Число ядер, що не розпалися, N 128 72 28 12 9 3 2 Число ядер, що розпалися, N’ 0 56 28 16 7 4 2 Серія кидків 2 (колір графіка зелений) Таблиця 2 Число кидків, n (���� = ���� ���� ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Число ядер, що не розпалися, N 128 69 25 19 7 4 3 Число ядер, що розпалися, N’ 0 59 34 15 8 4 1 shkola.in.ua
Розділ
та ядерна фізика Серія
графіка
Таблиця
розпалися,
Аналіз результатів експерименту Проаналізуйте експеримент і його результати. Сформулюйте висновок. Висновок: Значення отримані експериментально близькі до обчислених, проте не збігаються, тому що існує похибка, щоб зменшити похибку, потрібно збільшити число монет (атомів) і збільшити число кидків. shkola.in.ua
IV. Атомна
кидків 3 (колір
чорний)
3 Число кидків, n (���� = ���� ���� ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Число ядер, що не розпалися, N 128 81 21 11 8 3 2 Число ядер, що розпалися, N’ 0 47 26 15 7 4 2 (колір графіка сірий) Таблиця 4 Число періодів піврозпаду, n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Число ядер, що не
N (N=N0∙ 2−���� ) 128 64 32 16 8 4 2
Закон радіоактивного розпаду вірний для дуже великої кількості атомів, тоді ми отримаємо приблизно половину атомів, які розпалися та маленьку похибку, яка пов’язана з маленькою кількістю монет, атомів.
2. Як вплине на якість моделі процесу радіоактивного розпаду, використаної в роботі, збільшення кількості монет у 3 рази? Похибка зменшиться, якщо збільшити кількість монет. Виявіть свою компетентність Вірогідність випадіння «герба» (або «цифри»)
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Контрольні запитання: 1. Чому графіки побудовані вами за результатами експерименту не збігаються з графіком функції (N=N0 2−���� ), яка виражає закон радіоактивного розпаду? Чи це закономірно або причиною є похибка експеримента та( або) недосконалість моделі?
після кидка монети, як і вірогідність розпаду (або не розпаду) ядра радіоактивного елемента, завжди дорівнює 50%. Саме тому в експериментальній роботі кидки купи монет були обрані як модель розпаду радіоактивного зразка. А чи можна за таку модель прийняти підняття однієї руки кожним з учнів вашого класу? Чи буде вірогідність підняття ними правої (або лівої) руки теж дорівнювати 50%? Висловіть усі «за» і «проти» та перевірте свої припущення. Так, можна, тому що вірогідність що один учень підніме праву руку 0,5, а ліву 0,5 теж. ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 9. shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Таблиця 1 Номер частинки Дослідження треку частинки Характеристика частинки Форма Зміна радіусу кривизни Радіус кривизни на початку пробігу R, м Знак заряду Питомий заряд ���� ���� , Кл кг назва За рисунком З урахуванням масштабу 1 Коло Більший 0,09 0,12 + 9,578 ∙ 107 протон 2 коло зменшений 0,055 0,07 + 5,6 ∙ 107 а-частинка Опрацювання результатів дослідження 1. За даними табл. 2 визначте питомий заряд частинки 1. Нагадуємо, що частинка 1 ідентифікована як протон. ����1 ����1 =9,578 ∙ 107 Кл кг 2. Обчисліть питомий заряд частинки 2: ����2 ����2 = ����1 ����1 ∙ ����1 ����2 =9,578 ∙ 107 Кл кг ∙ 0,07 0,12 =9,578 ∙ 107 ∙ 0,58 =5,6 ∙ 107 Кл кг 3. Знаючи питомий заряд частинки 2, ідентифікуйте її (див. табл. 2). Ядром якого елемента є ця частинка? Це α- частинка і ядро гелію-4. 4. Закінчіть заповнення табл. 1. 5. Оцініть відносну похибку дослідження, порівнявши отримане значення питомого заряду частинки 2 з табличним
∙
Аналіз
Сформулюйте висновок,
характеристики треків заряджених частинок ви досліджували і чим пояснюються отримані результати; 2) яку характеристику зарядженої частки ви визначали і який результат одержали. Висновок: напрямок треку, радіус кривизни трека, масу протона. Контрольні запитання 1. Чому змінюється кривизна треку частинки час її пробігу? Тому що частинка зустрічає на своєму шляху частинки середовища всередині камери. 2. Чому в експериментальній роботі радіуси кривизни треків частинок було запропоновано вимірювати на початку пробігу? Тому що, чим далі летить частинка, тим більше вона зазнає перешкод у вигляді зіткнень з частинками середовища та їх радіус змінюється. 3. Від чого залежить довжина пробігу частинки в середовищі? Залежить від її маси, швидкості та заряду. Виявіть свою компетентність Існують різні види трекових детекторів: камера Вільсона, бульбашкова камера, йонізаційна камера, шар фотоемульсій. Із чим пов'язано використання такої кількості детекторів? Частинка Питомий заряд ���� ���� , Кл кг Електрон 1,759∙ 1011 Протон 9,578∙ 107 Α - частинка 4,822∙ 107 shkola.in.ua
значенням. Е= 4,822∙ 107 :5,6
107 =0,86 86%
дослідження і його результатів. Проаналізуйте результати дослідження.
у якому зазначте: 1) які
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Робота трекових детекторів заснована на тому що пролітаюча заряджена частинка створює іонізаційний слід – тобто вона вибиває електрони з атомів на шляху свого руху. При цьому інтенсивність іонізації залежить як від типу частинки, так і від матеріалу детектора (виду) Завдання для самоперевірки до розділу IV «Атомна та ядерна фізика» Завдання 1 Атом Гідрогену під час переходу з одного енергетичного стану в інший випроменив фотон. 1) Який із переходів, поданих на рисунку, відповідає випроміненню фотона? Коли випромінюється фотон енергія електрона зменшується, тоді це А) В) Г) 2) У якому з поданих на рисунку переходів атом випромінює або поглинає фотон більшої частоти? ���� = ℎ���� , тоді ���������������� = ���������������� →у випадку а)����1 3) Визначте довжину хвилі фотона з енергією 2,8 еВ. Дано: ���� =2,8 еВ Розв’язання: ���� = ���� ���� ; ���� = ℎ����→���� = ���� ℎ ; ���� = ���� ���� ℎ = ����ℎ ���� = 3 ∙ 108 ∙ 6,63 ∙ 10−34 2,8 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = ���� ? = 19,89 ∙ 10 26 4,48 ∙ 10−19 =4,44 ∙ 10−7 м = 444 ∙ 10−9 = 444 нм 4) Визначте, скориставшись планетарною моделлю атома, якими будуть кулонівська і гравітаційна сили притягання, що діють між електроном і ядром атома Гідрогену 1Н 1 . Вважайте, що радіус атома 5·10 –11 м. Дано: ����1 = ����2 =1,6 ∙ 10−19 Кл ���� =5 ∙ 10−11 м ����1 =9,1 ∙ 10−31 кг ����2 =1,7 ∙ 10−27 кг ���� =9 ∙ 109 Нм2 кг2 Розв’язання: �������� = ��������1 ����2 ���� 2 =9 ∙ 109 Нм2 кл2 ∙ 1,62 Кл2 ∙ 10−38 52 ∙ 10−22 м2 = =0,92 ∙ 109 ∙ 10−16 =0,92 ∙ 10−7 Н = 92 ∙ 10−9 Н ����2 = ���� ����1 ����2 ���� 2 =6,67 ∙ 10−11 Нм2 кл2 ∙ 9,1 ∙ 10−31 ∙ 1,7 ∙ 10−27 5 ∙ 10−11 2 = = 4,1 ∙ 10−69 ∙ 1022 = 4,1 ∙ 10−47 Н �������� ? ����2 ? Відповідь: �������� = 92 ∙ 10−9 Н, ����2 =4,1 ∙ 10−47 Н Завдання 2 α-частинка вилітає з радіоактивного зразка, що містить 10–12 моль Радону-220. 1) На підставі дослідів із α-частинками Е. Резерфорд: г) запропонував ядерну модель будови атома 2) Яке ядро утворюється в результаті α-розпаду ядра Радону 22086��������? 22086�������� →���� ���� ���� + 2�������� 4 ���� = 220 4= 216 →���� ���� ���� = 21684�������� ���� = 86 − 2= 84 Б) 22086�������� → 21684�������� + 2�������� 4 3) Скільки ядер Радону залишиться у зразку через 280 с? Вважайте, що період піврозпаду Радону-220 дорівнює 56 с. shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Дано: ���� = 280 с Т = 56 с ���� =1 ∙ 10−12 моль �������� =6,02 ∙ 1023 1 моль Розв’язання: ���� = ����0 ∙ 2 ���� ���� ; ����0 = ���� ∙ �������� ���� = ����∙ ����0 ∙ 2 ���� ���� = =1 ∙ 10−12 моль ∙ 6,02 ∙ 1023 1 моль ∙ 2 −280 56 = =6,02 ∙ 1011 ∙ 2−5 = 6,02 ∙ 1011 25 = 6,02 ∙ 1011 32 = ���� ? = 0,188 ∙ 1011 = 1,9 ∙ 1010 Відповідь: ���� =1,9 ∙ 1010 Завдання 3 Фосфор 15���� 30 уперше був отриманий подружжям Жоліо-Кюрі шляхом опромінення алюмінію 13�������� 27 1) Скільки нейтронів містить ядро атома Алюмінію 13�������� 27 ? б) 14; ���� = ����−���� = 27 13 = 14 2) Фосфор 15���� 30 є β+-радіоактивним. Яка частинка утворюється під час розпаду його ядра? Г, під час β+ розпаду один із протонів матеріального ядра перетворюється на нейтрон, позитрон і електронне нейтрино. Позитрон і нейтрон випромінюються. 3) Якою є енергія зв’язку ядра Фосфору 15���� 30 ? Дано: ���� = 15 ���� = 30 �������� =1,00783 аом �������� =1,00866 аом �������� = 29,97831 аом ���� = 931,5 ������������ аом Розв’язання: Езв = ∆�������� ; ∆���� = ������������� + ������������ � −����р ; ���� = ����−���� = 30 15 = 15 ∆���� = (15 ∙ 1,00783 аом + 15 ∙ 1,00866 аом) − 29,97831 аом = =0,26904 аом; ����зв = ����∆���� = 931,5 ������������ аом ∙ 0,26904 аом;= 250,6 ������������; Езв −? Відповідь: Езв = 250,6 ������������ Завдання 4 У результаті поділу одного ядра Урану 23592���� на два осколки виділяється близько 200 МеВ енергії. 1) Які частинки вилітають із ядра Урану під час зазначеного поділу? б) нейтрони; Під час поділу ядра Урана вивільняються 2 або 3 нейтрони, завдяки цьому і розвивається ланцюгова ядерна реакція. 2) Скільки маси перетворюється на енергію під час одного поділу? Дано: ���� = 200 МеВ ���� = 931,5 ������������ аом Розв’язання: Е = ∆�������� ; ∆�������� = ���� ���� = 200МеВ 931,5 ������������ аом =0,2 а. о. м ∆���� ? Відповідь: ∆���� =0,2 а. о. м, А 3) Скільки енергії виділиться під час «згоряння» в ядерному реакторі 19 г даного ізотопу? shkola.in.ua
Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Дано: ���� = 19 г ����0 = 200 МеВ М = 235 г моль Розв’язання: Е = ����∙�������� ; ���� = ���� ���� �������� ; ���� = ���� ���� ∙�������� ∙�������� ; Е = 19г 235 г моль ∙ 6,02 ∙ 1023 1 моль ∙ 200 ∙ 1,6 ∙ 10−19 Кл Дж Кл = Е−? = 160 ∙ 1012 Дж = 1,6 ТДж. Відповідь: Е =1,6 ТДж. shkola.in.ua