h-6-ma by sloven

ГДЗ Математика 6 клас Тарасенкова 2023 Вибери номер частини: Частина 1

Частина 2

ГДЗ Математика 6 клас Тарасенкова 2023 Частина 1 Вибери номер завдання: 1-50 51-100 101-150 151-200 201-250 251-300 301-350 351-400 401-450 451-500 501-550 551-600 601-650 651-700 701-750 751-800 801-850 851-925

ГДЗ Математика 6 клас Тарасенкова 2023 Частина 2 Вибери номер завдання: 926-950 951-1000 1001-1050 1051-1100 1101-1150 1151-1200 1201-1250 1251-1300 1301-1350 1351-1400 1401-1450 1451-1500 1501-1550 1551-1607

1.1)

один тисячний;

7) нуль цілих дев’ять десятитисячних; 8) одна четверта;

9) вісім цілих чотири п’ятих; 2.1) 732; 2) 4304; 3) 5 000 060; 4) 2 200 000; 5) 43, 0056; 6) 302, 11; 7) 7 8 ; 8) 6 3 7 ;

3. 1) 253 + 11 = 264 2) 10 605 + 105 = 10710 3) 8,46 + 0,9 = 9,36

253 - 11 = 242 10 605 : 105 = 101 8,46 : 0,9 = 9,4

253 ∙ 11 = 2 783 10 605 - 105 = 10500 8,46 - 0,9 = 7,56

253 : 11 = 23 10 605 ∙ 105 = 1113525 8,46 ∙ 0,9 = 7,614

4) 131,3 + 1,3 = 132,6 131,3 - 1,3 = 130 131,3 : 1,3 = 101 131,3 ∙ 1,3 = 170,69 4.

1) 104 + 4 = 108

104 - 4 =100

104 ∙ 4 = 416

104 : 4 = 26 2) 224 + 28 = 252

224 – 28 = 196

224 : 28 = 8

224 ∙ 28 = 6272

3) 17 + 0,17 = 17,17 17 – 0,17 = 16,83

: 0,17 =

∙ 0,17 = 2,89 4) 0,9 + 0,09 = 0,99 0,9 – 0,09 = 0,81 0,9 ∙ 0,09 = 0,081 0,9 : 0,09 = 10

��) 2,75 + 1 4 =

6. ��) 4 5 + 1 5 = 5 5 ; 4 5 1 5 = 3 5 ; ��

7. 1) 0,2 ∙ 3,5 : 0,001 = 0,7 : 0,001 = 700; 2) 2,8 : 0,4 ∙ 2,5 = 7 ∙ 2,5 = 17,5; 3) 5,6 ∙ 0,2 ∙ 100 = 1,12 ∙ 100 = 112;

4) 0,04 ∙ 0,05 : 0,1 ∙ 0,45 = 0,02 ∙ 0,45 = 0,009;

5) (0,9 – 0,2)2 + 53 = 0,72 + 53 = 0,49 + 125 = 125,49; 6) 0,92 – 0,22 + 2,4 : 0,8 + 5,6 = 0,81 – 0,04 + 3 + 5,6 = 9,37; 8. 1) 2) 3) 4)

9. 1) 2) 10. 1) 154 + 89 – 54 + 11 = 200; 2) 7,3 + 12,36 + 2,7 + 7,64 = 30;

Одна тисяча двісті шістдесят сім;

три мільйона один;

двісті тридцять тисяч триста п’ятдесят чотири;

три мільярда чотириста десять мільйонів двадцять тисяч триста п’ять;

п’ять цілих шістдесят сім сотих;

сорок

нуль цілих дев’ятсот двадцять

100 17

5 12

1 12 = 6 12 5 12 − 1 12

4 12

��

1 + 5 8 = 8 8

5 8

13 8 = 1 5 8

1 − 5 8 = 8 8 − 5 8 = 3 8

2,75 1

5. ��)

;

)

;

2,75 + 0,25 = 3;

4 = 2,75 0,25 = 2

) 5 1 2 + 2 1 2 = 7 2 2 = 8; 5 1 2 2 1 2 = 3;

21 100

��) 3,07

21 100 = 3,07 + 0,21 = 3,28; 3,07

= 3,07 0,21 = 2,86

3) 2 4 5 + 2 3 + 7 15 + 3 1 3 + 1 5 = 2 22 15 + 3 8 15 = 5 30 15 = 7;

4) 0,25 ∙ 33 + 211 ∙ 1,1 + 0,25 ∙ 67 – 201 ∙ 1,1 = 8,25 + 232,1 + 16,75 – 221,1 = 36;

5) 241 ∙ 8 ∙ 20 ∙ 125 ∙ 5 = 24 100 000; 11. 1) 459 + 1768 + 541 = 2 768;

2) 45 ∙ 82 + 18 ∙ 45 + 65 ∙ 27 + 27 ∙ 35 = 3 690 + 810 + 1755 + 945 = 7200;

3) 4 ∙ 14,9 ∙ 25 = 59,6 ∙ 25 = 1 490; 12. 1) 172 : 4 + 3033 : 32 = 43 + 337 = 380; 2) (3,7 ∙ 0,1 + 2,3 : 100) : 0,12 = (0,37 + 0,023) : 0,01 = 39,3;

3) �2,69 + 31 100� ∙ 33 23,01 = 3 ∙ 27 – 23,01 = 57,99;

4) �52 10 + 23,08� ∶ 0,2 − � 31 100 − 21 100 + 0,1� ∙ 7,2 =141,4 – 1,44 = 139,96;

5) (1 ∙ 0,2 + 0,1) ∙ 0,02 + 0,01) ∙ 0,002 + 0,001 = 0,001032;

13. 1) 108 ∙ 36 – 26 ∙ 93 = 3 888 – 2418 = 1 470;

2) 11,1 : 3 + 45 : 0,25 = 3,7 + 180 = 183,7; 3) 28 ∙ 101 – (75 ∙ 21 + 192 : 64) = 2 828 – (1 575 + 3) = 1250;

4) 1 4 + 5 3 4 + �4 5 12 1 12� = 5 4 4 + 4 4 12 = 9 16 12 = 10 4 12 = 10 1 3 ;

14. 1) 64,2 + 65,5 = 129,7 грн; 2) 4 ∙ 8,4 + 3 ∙ 21,99 + 25 = 33,6 + 65,97 + 25 =124,57 грн; 3) 2 ∙ 21,99 = 43,98 грн чи 5 8,4 = 42 грн, дорожче морква;

4) 2 ∙ 64,2 – 4 ∙ 25 = 128,4 – 100 = 28,4 грн – дорожче; 16. Вирази

2) 45 + а 1) 2,2 + 5,8 = 8

3) 45,5 – х 5) 1,5 ∙ 40 = 60

4) у – 0,3 6) 6,4 – 2,2 = 4,2

17. 1) 5a + 8a = 13a; 2) 12x – 5x = 7x;

3) 4a + 2 + a + 10 = 5a + 12; 4) 7b + 23 – 6b – 14 = b + 9; 5) 3a ∙ 0,5b = 1,5ab; 6) m ∙ 2,5 ∙ n ∙ 0,4 = mn; 18. 1) 12х + 3х = 15х; 2) 25у – 7у = 18у; 3) 9а + 12 + 5а – 6 = 14а + 6; 4) 0,8 ∙ с ∙ 5 ∙ d = 4 ∙ cd; 19.1) сума вартостей альбому та зошита; 2) наскільки дорожчий альбом від зошита; 3) вартість 10 альбомів; 4) вартість 2 альбомів та 15 зошитів; 20.1) 2,4 ∙ 5 + 6,4 : 4 = 12 + 1,6 = 13,6; 2) 2,4 ∙ 2,5 + 6,4 : 0,8 = 6 + 8 = 14; 21. 3,6 : 0,9 – 2 ∙ 1,4 = 4 – 2,8 = 1,2; 22.

1) 12,5 + х = 36,8

х = 36,8 – 12,5

х = 24,3

2) 70 – х = 12,4

х = 70 – 12,4

х = 57,6

3) х – 35,5 = 14,5

х = 14,5 + 35,5

х = 50

4) х ∙ 1,5 = 60 х = 60 : 1,5

х = 40

5) (х +1,2) ∙ 5= 25,5

х + 1,2 = 25,5 : 5

х + 1,2 = 5,1

х = 5,1 – 1,2

х = 3,9

6) 2х + 5х = 49

7х = 49

х = 49 : 7

х = 7

з буквами Числові вирази

1) 2,6 + х = 15

х = 15 – 2,6

х = 12,4

2) 25,5 – х = 12,5

х = 25,5 – 12,5

х = 13

3) 2 ∙ (х – 2,4) = 7,2

х – 2,4 = 7,2 : 2

х – 2,4 = 3,6

х = 3,6 – 2,4

х = 1,2

4) 26 : ( 15 + х) =1,3

15 + х = 26 : 1,3

15 + х = 20

х = 20 -15

х = 5

24. 1) 5 : 2 + 3,5 = 2,5 + 3,5 = 6; 1,2 ∙ 6 – 0,2 = 7,2 – 0,2 = 7;

5 : 2 + 3,5 < 1,2 ∙ 6 – 0,2

2) 3 ∙ 1,5 + 4 = 4,5 + 4 = 8,5; 7,5 : 5 + 7 = 1,5 + 7 =8,5

3 ∙ 1,5 + 4 = 7,5 : 5 + 7

25. 1,2 : 0,6 + 10 = 2 + 10 = 12; 1,5 ∙ 2 + 8 = 3 + 8 = 11

1,2 : 0,6 + 10 > 1,5 ∙ 2 + 8

26. 1) 13, 14; 2) 27, 28; 3) 60, 65; 4) 20, 25; 27. 1) 15; 2) 49;

28. 1) 22; 2) 18;

29. 1) 7 + 2 = 9 ст. – другого дня; 2) 9 – 3 = 6 ст. – третього дня; 3) 7 + 9 + 6 = 22 ст.

Відповідь: 22 сторінки за 3 дні.

30. 1) 10 + 4 = 14 ст. – прочитала другого дня; 2) 40 – 14 – 10 = 16 ст.

Відповідь: 16 сторінок лишилося прочитати.

31.1) 70 : 2 = 35 грн – вартість 1 кг печива;

2) 35 ∙ 5 = 175 грн

Відповідь: 175 грн.

32. 1) 32 ∙ 3 = 96 грн – вартість 1 кг цукерок;

2) 96 ∙ 3 = 288 грн

Відповідь: 288 грн.

33. 1) 2 ∙ 80 = 160 км – проїхав перший

2) 2 ∙ 90 = 180 км – проїхав

3) 160 + 180 = 340 км

Відповідь: 340 км.

34. 1) 2 ∙ 60 = 120 км –

2) 2 ∙ 65 = 130 км –

3) 120 + 130 = 250 км Відповідь: 250 км.

35. 1) 10 + 8 = 18 км

2) 36 : 18 = 2 год

3 ∙ ( х + х +10) = 510

2х + 10 = 510 : 3

23.

автомобіль

до зустрічі;

другий автомобіль до зустрічі;

проїхав перший автобус до зустрічі;

проїхав другий автобус до зустрічі;

– проїжджають разом за 1 годину;

Відповідь:

2 години вони зустрінуться. 36. Нехай швидкість першого була х, тоді швидкість другого була х + 10, маємо рівняння:

через

2х + 10 = 170

2х = 170 – 10

2х = 160

х = 160 : 2

х = 80 км/год – швидкість першого;

80 + 10 = 90 км/год – швидкість другого;

Відповідь: 80 км/год та 90 км/год

37. Нехай швидкість кожного становила х км/год, тоді маємо рівняння:

2 ∙ (х + х) = 260

2х = 260 : 2

2х = 130

х = 130 : 2

х = 65 км/год

Відповідь: 65 км/год

38. Нехай дівчат було

х + 2х = 60

3х = 60

х = 60 : 3

х = 20 – дівчат;

2 ∙ 20 = 40 – хлопців;

Відповідь: 20 дівчат та 40 хлопців.

39. Нехай на першій полиці х

х + 3х = 24

4х = 24

х = 24 : 4

х = 6 к. – на першій полиці;

3 ∙ 6 = 18 к. – на другій полиці.

Відповідь: 6 та 18 книг.

40. Нехай на другій

х + 4х = 30

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6 к. – на другій полиці;

4 ∙ 6 = 24 к.

Відповідь: 24 книги на першій полиці та 4

41. 1) 12 – 4 = 8 см – відрізок СВ; 2) 12 + 8 см = 20 см

Відповідь: 20 см.

42. Задача

два розв’язки: ОВ +

= 7 + 8 = 15

ОА = ОВ – ВА = 7 см – 8 см = 1 см – якщо

43. 44. 1) 4 та 10; 2) 0,7 та 4,7; 3) 5,5 та 12,5;

45. 5,2 – 2,2 = 3 та 5,2 + 2,2 = 7,4 (3 та 7,4)

46. 1) 50 + 20 = 70 °; 2) 45 + 45 = 90°;

рівняння:

хлопців було 2х, маємо рівняння:

х, тоді

книг,

на другій

маємо

тоді

3х,

полиці

книг, тоді на першій полиці 4х, маємо

рівняння:

книги на другій полиці.

см – якщо відкладати відрізки в одну сторону;

має

ВА

відкладати відрізки в різні сторони.

47. 32 + 32 = 64°;

48.1) 8 + 2 = 10 см – сторона АС;

2) 10 + 2 = 12 см – сторона ВС;

3) 10 + 12 + 8 = 30 см

Відповідь: 30 см.

49. 9,3 : 3 = 3,1 см

Відповідь: довжина сторони 3,1 см.

50. 51. 52.

53. 1) 20 ∙ 3 = 60 см – ширина;

2) 60 + 10 = 70 см -висота;

3) 60 ∙ 70 ∙ 20 = 84 000 см

Відповідь: 84 000 см3

54. 1) 36 : 12 = 3 см - одна сторона куба; 2) 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 см3

Відповідь: 27 см3

55. Так, правильно.

56. Ні, не правильно.

57. Кожне натуральне число, починаючи

число 1 і саме це число. Натуральне число, яке має лише

62. 1) ні; 2) так; 3) ні; 4) так; 63. 1) 2, 5; 2) 2, 3, 4, 6; 3) 2, 7; 4) -; 64. 1) 4; 8; 2) 3; 4; 6; 3) 4; 8; 4) 3; 6; 9.

з числа 2, має принаймні два дільники

два

має більше двох дільників, називається

60. 61.

–

дільники (1 і саме число), називається простим. Натуральне число, яке

складеним. 58. 59.

68. 1) так; 2) так; 3) ні; 4) ні;

75. 1) так; 2) ні; 29 – це

натуральних дільники (лише 1 і саме число).

76. 1) ні; 2) так; 34 – це складене число,

натуральних чисел, більших 1.

77. 1) 1; 3; 7; 9; 2) 2, 4, 6, 8; 78.

81. 1) Дільники числа 125: 1; 5; 25; 125.; 2) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 має 9 дільників.

3) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72;

4) Знаходимо

300 : 2 = 150

150 : 2 = 75

65. 66. 67.

70. 71. 72. 73. 74.

просте число це натуральне число, яке має рівно два різних

кожне

добутком двох

складене число є

79. 80.

прості числа, на які ділиться число 300:

75 : 3 = 25 25 : 5 = 5

5 : 5 = 1

Відповідь: простих дільників три, 2, 3, і 5. Скільки натуральних чисел, на які ділиться число 300, всього отримуємо після канонічного розкладання числа на прості множники: Всього подільників отримаємо: (2 + 1) ∙ (1 + 1) ∙ (2 + 1) = 3 ∙ 2 ∙ 3 = 18 83. 84. 85. 86. 87. 88.

89. 105; 140; 175; 210; 245; 280; 315; 350; 385

90. 24; 48; 72; 96

91. 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

92. 1) Ні, оскільки сума двох парних чисел є

простим; 2) ні, оскільки сума двох непарних чисел є парним числом, відмінним від 2, яке не є

простим; 3) так, наприклад, 2 + 5 = 7, число 7 - просте.

93. Рівно три дільники мають, наприклад, такі числа: число 4 (1; 2; 4), число 9 (1; 3; 9), число 25 (1; 5; 25), число 49 (1; 7; 49), тобто, усі дільники, крім 1 і самого числа, - прості числа.

94. Рівно чотири дільники мають, наприклад, такі числа: число 6 (1; 2; 3; 6), число 10 (1; 2; 5; 10), число 14 (1; 2; 7; 14), число 21 (1; 3; 7; 21), тобто, усі дільники, крім 1 і самого числа, - прості числа. 95.

96. 2 грн 50 к. = 250 к. 1) 250 : 10 = 25 (монет). - отримала б Оксанка; 2) 250 : 50 = 5 (монети) - отримала б Оксанка;

97. 98. 1) 4, 8, 10; 2) 11, 13, 29; 99.

100.

101. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

102. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

103. 10, 40, 100.

104. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

105. 5, 15, 40.

106. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

107. 1) Парні: 10, 12, 14, 16, 18, 20.

2) Непарні: 11, 13, 15, 17, 19.

108. 1) Парні: 20, 22, 24, 26, 28, 30.

2) Непарні: 21, 23, 25, 27, 29.

109. 1) Парні: 16, 24, 30, 48. Всього 4 числа.

2) Непарні: 5, 11, 13, 29, 35, 51. Всього 6 чисел.

110. 1) Парні: 12, 26, 32, 36, 40, 42. Всього 6 чисел.

2) Непарні: 3, 17, 19, 23. Всього 4 числа.

111. 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40.

112. 14, 20, 30, 32, 38.

113. 1) 8, 12, 22, 30, 32, 54. Всього 6 чисел.

2) 13, 15, 25, 47. Всього 4 числа.

114. 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48.

115. 10, 20, 30, 40, 50.

яке

парним числом, відмінним від 2,

не є

116. 1) 10, 20, 40, 70, 110. Всього 5 чисел.

2) 8, 16, 32, 35, 56, 99. Всього 6 чисел.

117. 30, 40, 50, 60, 70.

118. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.

119. 1) 15, 25, 40, 55, 60, 85. Всього 6 чисел.

2) 7, 13, 23, 34, 49, 78, 99. Всього 7 чисел.

3) 40, 60. Всього 2 числа.

120. 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65.

121. 1) 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.

2) 30, 35, 40, 45, 50.

3) 30, 40, 50.

122. 1) 11, 27, 15.

2) 13, 22, 36.

3) 43, 56, 78.

123. 1) 2, 4, 6, 8, 10

2) 5, 10.

3) 10.

124. 1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.

2) 5, 10, 15.

3) 10

125. 1) 110, 224, 154, 180, 432, 518, 650, 780. 2) 355, 180, 650, 780.

3) 110, 180, 650, 780.

126. 1) 252, 160, 210, 336, 520, 890.

4) 180, 650, 780.

2) 125, 160, 210, 520, 890.

3) 160, 210, 520, 890. 4) 160, 210, 520, 890.

127. 1) 330, 332, 334, 336, 338. 2) 335, 330. 3) 330.

128. 1) 1352, 1354, 1356, 1358. 2) 1355, 1350. 3) 1350.

129. 1) 1232, 1234, 1236, 1238. 2) 1230, 1235. 3) 1230.

130. 125 ⋅ 36 + 125 ⋅ 3 = 125 ⋅ (36 + 3) = 125 ⋅ 39 = 4875

1) На 2 не ділиться, оскільки 4875 – непарне число.

2) На 5

3) На 10

131. 137 ⋅ 12 + 137 ⋅ 18 = 137 ⋅ (12 + 18) = 137 ⋅ 30 = 4110

2) На 5

3) На 10

ділиться, оскільки остання цифра числа

–

4875

не ділиться, оскільки остання цифра числа

не

4875

На

ділиться, оскільки число є парним.

ділиться, оскільки остання цифра числа 0.

непарним числом.

133. 1) Всього 51 – парних (100, 102, 104, 106, … , 200).

2) Всього 50 непарних ( 101, 103, 105, … , 199).

3) Всього 10 непарних, які діляться на 5 ( 105, 115, … , 195).

4) Всього 11 парних, які діляться на 5 (100, 110, … , 200).

134. 1) Так, наприклад, 76 та 66.

2) Так, наприклад, 67 та 77.

3) Ні, немає такого числа, яке було б записане за

на 5.

4) Ні, немає такого числа, яке було б записане за допомогою

на 10.

135. 1) 100 – 13 = 87 (грн.) – витратив на ручки.

2) 87 : 10 = 8 (ост. 7)

Відповідь: здачу дали правильно.

136. 1) Ні, неможливо купити 25 яєць, оскільки 25 не є кратним числом 10.

2) Ні, неможливо купити 44 яйця, оскільки 44 не є кратним числом 0.

3) Так, можливо купити 60 яєць, оскільки 60 ділиться на 10.

137. 1) 5 ⋅ 14 = 70 (шт.) – всього купили тюльпанів.

2) 70 : 10 = 7 (шт.) – тюльпанів у кожному з 10 букетів.

Відповідь: хлопці зможуть подарувати

138. 1) 15 ⋅ 10 = 150 (ол.) – всього.

2) 150 : 25 = 6 (ол.) – дістанеться кожному з 25 учнів в класі.

3) 150 : 30 = 5 (ол.) – дістанеться кожному з 30 учнів у класі.

букети.

Відповідь: якщо учнів 25, то не можна поділити всі олівці так, щоб кожному дісталося по 5 олівців; якщо учнів 30, то можна.

139. 1) 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. 2) 50. 3) 50. 4) 51, 53, 57, 59.

140. 1) 40, 45. 2) 40. 3) 40. 4) 41, 43, 47, 49.

141. 1) 160; 2) 170; 3) 290

142. 1) 960; 2) 965; 3) 985

143 1) 2025, 2050, 2500, 2550, 5025, 5200, 5250. 2) 2550, 5220.

144. 1) 24 ділиться на 2, а 45 ділиться на 5, тому й

ділиться на 10. 2) У добитку тільки число 45 ділиться на 5, отже

145. Нехай у класі 14 учнів мають по 11 років,

11 ⋅

25.

132. a b a + b a – b парне парне парне парне парне непарне непарне непарне непарне парне непарне непарне непарне непарне парне парне Закономірність полягає в тому, що сума або різниця двох парних чи непарних чисел є парним

або різниця парного і непарного чи непарного і парного чисел є

числом; сума

допомогою лише цифр 7 та 6 і ділилося

лише

7 та 6 і ділилося

цифр

всім дівчатам однакові

добуток

може

не

ділитися на

12 ⋅

154

144 = 298

298 ділиться на

298 не ділиться на 5;

298 не ділиться на 10.

Примітка:

100

– всього.

– дістанеться кожному з 20 учнів. Відповідь: цукерки можна поділити між усіма учнями.

а 12 учнів по 12 років, тоді:

12 =

2; 2)

146.

400 кг = 4 ц. 1) 25 ⋅ 4 =

(ц.)

2) 100 : 20 = 5 (ц.)

147. 9, 18, 27.

148. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

149. 3, 6, 9.

150. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні

151. 1) Діляться 2 числа: 126 і 135. 2) Не діляться 6 чисел: 35, 44, 49, 53, 66, 111.

152. 27, 45, 54, 81, 99.

153. 72, 81, 90, 99, 108, 117.

154. 90, 99, 108, 117, 126.

155. 1) Діляться 4 числа: 24, 39, 48, 63. 2) Не діляться 6 чисел: 23, 37, 44, 56, 59, 73.

156. 15, 24, 42, 54, 78, 105.

157. 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60.

158. 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102.

159. 1) 108, 117, 126, 135; 2) 102, 105, 108, 111.

160. 1) 1008, 1017, 1026; 2) 1002, 1005, 1008.

161.

1) А(9)

162. A(3), B(6), C(9), D(12), E(15)

163. 1) 270; 2) 270, 570, 870.

164. 1) 1314; 2) 1311, 1314, 1317.

165. 1) 7128; 2) 1128, 4128, 7128.

166. 1) 1521; 2) 1221, 1521, 1821.

167. 1) 5049; 2) 5019, 5049, 5079.

168. 5 ⋅ 10³ + 8 ⋅ 10² + 7 ⋅ 10 + 1 = 5871

1) Ні; 2) Так.

169. 2 ⋅ 10³ + 5 ⋅ 10² + 8 ⋅ 10 + 3 = 2583

1) Так; 2) Так.

170. 1) Так; 2) Ні; 3) Так.

2) A(3), B(6), C(9), D(12)

171. 1) (300 – 12) : 9 = 288 : 9 = 32 (грн.) – ціна однієї прикраси.

2) 32 ⋅ 9 = 288 (грн.) – Маринка витратила загалом.

Відповідь: решту отримала правильно.

172. 1) Так; 2) Ні; 3) Так.

173. 1) 825 : 3 = 275 (грн.)

Відповідь: вони можуть поділити премію порівно, кожному дістанеться 275 грн.

174. 1) (50 – 3) : 3 = 47 : 3 = 15 (ост. 2) (грн.) – ціна одного кг яблук.

Відповідь: решту дали неправильно.

175. 1) Всього 11 чисел: 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 189, 198.

2) Всього 33 числа: 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 153, 156, 159, 162, 165, 168, 171, 174, 177, 180, 183, 186, 189, 192, 195, 198.

176. 1) Так, 3222, 2322; 2) Так, 323232, 232323.

177. 1) 999; 2) 999.

178. 1) 1008; 2) 1002.

179. 1) 333, 666, 999; 2) 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999; 3) 555.

180. 1) 10737, 11637, 12537, 13437; 2) 10137, 10437, 10737, 11337.

181. 1) 80550, 81540, 82530, 8451; 2) 80520, 80550, 80580, 81510.

182. 3555, 5355, 5535, 5553.

183. 5553, 5355, 5535, 3555.

184. 3555, 5355, 5535, 5553.

185. 100 – 33 = 67, тому не діляться 67 чисел.

186. 1) 3330; 2) 1110, 3000, 3300, 3030, 3330.

187. 285228, 585288, 885288, всього треба перебрати 3 варіанти.

188. Найменше – 1005, а найбільше – 9990.

189. Нехай, ця сума дорівнює 99, тоді вона ділиться на 9.

190. Нехай, ця сума дорівнює 9, тоді вона ділиться на 3.

191. 1) Так; 2) Так.

192. 1) Так; 2) Ні; 3) Ні.

193. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні.

194. 1) 2 простих дільника: 2 та 3.

2) 11 і є простим числом.

3) 2 простих дільника: 2 та 7. 4) 17 і є простим числом.

195. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Так.

196. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Так.

197. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

198. 1) 3 і 5; 2) 2; 3) 2 і 3; 4) 2 і 11.

199. 1) 17; 2) 3 і 7; 3) 2 і 11; 4) 2 і 7.

200. 1) 28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7; 2) 48 = 2

; 3) 64 = 2 ⋅ 2 ⋅

201. 1) 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7; 2) 54 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3; 3) 84 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7; 4) 96 =

202. 3, 5 і 7.

203. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Так.

204. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

205. 1) 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60. 2) 18, 27, 36, 45, 54. 3) 12, 24, 36, 48, 60.

206. 1) 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75. 2) 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72. 3) 22, 33, 44, 55, 66, 77.

207. 208.

209. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

210. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Ні.

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

4) 72

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

⋅

;

2 ⋅ 2

2 ⋅

⋅

⋅ 3

211.

1) 28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7

42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7

НСД (28; 42) = 14

2) 34 = 2 ⋅ 17

51 = 3 ⋅ 17

НСД (34; 51) = 17

212.

1) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСД (24; 36) = 12

2) 26 = 2 ⋅ 13

65 = 5 ⋅ 13

НСД (26; 65) = 13

213.

1) 45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5

НСД (45; 75) = 15

2) 72 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

156 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 13

НСД (72; 156) = 12

214.

1) 35 = 5 ⋅ 7

55 = 5 ⋅ 11

НСД (35; 55) = 5

2) 48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

112 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7

НСД (48; 112) = 16

215. 1) 6; 2) 8; 3) 12.

216. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

217. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

218.

5 і 12

5 і 18

5 і 26

5 і 33

219. 11, 13, 17, 19.

220. 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29.

221.

6 = 2 ⋅ 3

10 = 2 ⋅ 5

222. 1) 204 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 17

420 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

НСД (204; 420) = 12

2) 144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

324 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

3) 64 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

НСД (64; 48) = 16

4) 75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5

125 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5

НСД (75; 125) = 25

3) 70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7

105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7

НСД (70; 105) = 35

4) 96 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСД (96; 144) = 48

3) 52 = 2 ⋅ 2 ⋅ 13

156 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 13

НСД (52; 156) = 52

4) 44 = 2 ⋅ 2 ⋅ 11

132 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11

НСД (44; 132) = 44

3) 34 = 2 ⋅ 17

136 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 17

НСД (34; 136) = 34

4) 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7

154 = 2 ⋅ 7 ⋅ 11

НСД (42; 154) = 14

НСД (625; 875) = 125

4) 126 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

378 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

НСД (144; 324) = 36 3) 625 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 875 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7

НСД (126; 378) = 126

37 25 і 26 25 і 33 25 і 37 26 і 33 26 і 37 33 і 37

і 37

і 25

і 37 18 і 25

7 15

3 ⋅ 5 21

7 35

⋅

1) 162 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

270 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

НСД (162; 270) = 54

2) 154 = 2 ⋅ 7 ⋅ 11

396 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11

НСД (154; 396) = 22

224. 150 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

315 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

НСД (150; 315) = 15

225. 320 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5

280 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7

НСД (320; 280) = 40

226. 540 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

405 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

НСД (540; 405) = 135

227.

228. 21 і 22

і 26

229. 1) 15 = 3 ⋅ 5

45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

80 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5

НСД (15; 45; 80) = 5

2) 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

3) 279 = 3 ⋅ 3 ⋅ 31

496 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 31

НСД (279; 496) = 31

4) 270 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

495 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11

НСД (270; 495) = 45

90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

НСД (34; 36; 90) = 2

4) 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7

70 = 2 ⋅ 5 ⋅ 7

98 = 2 ⋅ 7 ⋅ 7

НСД (16; 28; 36) = 4 3) 34 = 2 ⋅ 17 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

230.

1) 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2

12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5

НСД (8; 12; 20) = 4

2) 25 = 5 ⋅ 5

40 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5

100 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5

НСД (25; 40; 100) = 5

231. 135 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

189 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

243 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

НСД (135; 189; 243) = 27

232. 336 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7

528 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11

720 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

НСД (42; 70; 98) = 14

3) 32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

НСД (32; 36; 60) = 4

4) 44 = 2 ⋅ 2 ⋅ 11

66 = 2 ⋅ 3 ⋅ 11

132 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11

НСД (44; 66; 132) = 22

223.

41 і 42 41 і 44 41 і 45 41 і 46 43 і 44 43 і 45 43 і 46

23 22 і 25 22 і 27 23 і 24 23 і 25 23 і 26 23 і 27 24 і 25 25 і 26 25

27 26 і 27

22 і

НСД (336; 528; 720) = 48

233. 300 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

250 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5

170 = 2 ⋅ 5 ⋅ 17

НСД (300; 250; 170) = 10

234. 36 ⋅ 3 = 117 – найменше трицифрове число.

235. 42 ⋅ 23 = 966 – найбільше трицифрове число, 236.

1) 54 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

108 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

162 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

378 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

НСД (54; 108; 162; 378) = 54 2) 405 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

237. 1) 52 = 2 ⋅ 2 ⋅ 13

78 = 2 ⋅ 3 ⋅ 13

НСД (52; 78) = 26

2) 52 : 26 = 2 (кв.) – по ширині.

3) 78 : 26 = 3 (кв.) – по довжині.

4) 2 ⋅ 3 = 6 (кв.) – можна отримати.

630 = 2 ⋅ 3

НСД (405; 630; 945; 1350) = 45

Відповідь: можна отримати 6 квадратів зі стороною 26 см.

238. 1) 240 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

140 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7

220 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 11

НСД (240; 140; 220) = 20

2) 240 : 20 = 12 (пл.) – по висоті стін.

3) 220 : 20 = 11 (пл.) – по ширині більшої стіни.

4) 140 : 20 = 7 (пл.) – по ширині двох менших стін.

5) 7 ⋅ 12 + 11 ⋅ 12 + 7 ⋅ 12 = 300 (пл.) – потрібно.

Відповідь: потрібно 300 плиток з розмірами 20 см × 20 см.

239. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

240. 1) Так; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

241. 20, 40, 60.

242. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Ні.

243. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

244. 1) Так; 2) Так; 3) Ні; 4) Ні.

245. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так.

246.

1) 10; 20; 30.

247.

1) 15; 30.

248.

2) 16; 24; 32. 3) 12; 24.

2) 12; 18; 24; 30; 36. 3) 12; 24; 36.

249.

⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 945 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 1350

= 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

250. 1) НСК (a; b) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210;

2) НСК (a; b) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 180;

3) НСК (a; b) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 630.

251.

1) 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (12; 18) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36

2) 15 = 3 ⋅ 5

18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (15; 18) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 90

3) 14 = 2 ⋅ 7

21 = 3 ⋅ 7

НСК (14; 21) = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 42

252. 1) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7

НСК (12; 18) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 168

2) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

253. 1) 15 = 3 ⋅ 5

25 = 5 ⋅ 5

НСК (15; 25) = 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 75

2) 9 = 3 ⋅ 3

25 = 5 ⋅ 5

НСК (9; 25) = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 225

3) 96 = 2

НСК (96; 144) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 288

4) 32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

254.

1) 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

64 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

НСК (12; 64) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 192

2) 9 = 3 ⋅ 3

33 = 3 ⋅ 11

НСК (9; 33) = 3 ⋅ 3 ⋅ 11 = 99

3) 15 = 3 ⋅ 5

21 = 3 ⋅ 7

НСК (15; 21) = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 105

255.

1) 45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7

НСК (45; 105) = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 315

2) 20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5

75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5

256. Числа х і у є

4) 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2

18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (8; 18) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72

5) 10 = 2 ⋅ 5

18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (10; 18) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 90

6) 10 = 2 ⋅ 5

15 = 3 ⋅ 5

НСК (10; 15) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

НСК (24; 32) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 96

3) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

(24; 36) =

= 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

(32; 54) = 2 ⋅

= 864

5) 20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5

25 = 5 ⋅ 5

НСК (20; 25) = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 = 100

6) 15 = 3 ⋅ 5 40 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 НСК (15; 40) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120

4) 6 = 2 ⋅ 3 20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5

НСК (6; 20) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

5) 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2

112 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7

НСК (8; 112) = 112

6) 45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5

НСК (45; 75) = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 225

НСК (20; 75) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 300

3) 112 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7 84 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7

НСК (112; 84) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 336

НСК

2 ⋅ 2 ⋅ 3

2 ⋅

⋅

⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅

⋅

⋅ 2 ⋅ 2 ⋅

3 144 = 2

3 ⋅ 3

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК

взаємно простими.

257. НСК (3; 4; 5; 6) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Відповідь: у ящику 60 яблук.

258. НСК (4; 6; 9) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36

Відповідь: мама спекла 36 пиріжків.

259. НСК (6; 8; 9; 12) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72

Відповідь: дідусеві 72 роки.

260.

1) 64 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

54 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (64; 54) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 1728

2) 95 = 5 ⋅ 19

114 = 2 ⋅ 3 ⋅ 19

НСК (95; 114) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 19 = 570 3) 100 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5

125 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 НСК (100; 125) = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 500

4) 121 = 11 ⋅ 11

88 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11

НСК (121; 88) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11 ⋅ 11 = 968 5) 168 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

(168; 140) = 2 ⋅ 2

⋅ 3 ⋅

⋅ 7 = 840 6) 144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 324 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 НСК (144; 324) = 2 ⋅ 2 ⋅

(125;

(185; 111) = 3 ⋅ 5 ⋅ 37 = 555 261. 1)

(162;

(192; 256) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 768 3)

262.

1) 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2

12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (8; 12; 18) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72

2) 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

НСК (16; 32; 48) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 =96

5) 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

НСК (18; 24; 32) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 288

6) 25 = 5 ⋅ 5

45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

НСК (25; 45; 60) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 =900

8) НСК (11; 13; 23) = 11 ⋅ 13 ⋅ 23 = 3289

(252; 189) = 2 ⋅

⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 =

4) 264 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11 300 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 НСК (264; 300) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅

= 6600

3) 33 = 3 ⋅ 11

44 = 2 ⋅ 2 ⋅ 11

121 = 11 ⋅ 11

НСК (33; 44; 121) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11 ⋅ 11 = 1452

4) 35 = 5 ⋅ 7

84 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7

НСК (35; 84; 105) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 420

7) 21 = 3 ⋅ 7

28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7

42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7

НСК (21; 28; 42) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 84

⋅

140

НСК

2 ⋅ 2 ⋅

⋅ 3 ⋅ 3 ⋅

5 ⋅

⋅

243

⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

486

= 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7

⋅ 2

3 = 1296 7) 125 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 225 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 НСК

225) = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅

5 = 1125 8) 185 = 5 ⋅ 37 111 = 3 ⋅ 37 НСК

162 = 2

3 ⋅ 3

= 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 НСК

243) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

252

3 ⋅ 7 189

НСК

2) 192 = 2 ⋅ 2

256 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 НСК

= 2 ⋅

⋅ 3 ⋅

= 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

756

5 ⋅ 5 ⋅ 11

1) 22 = 2 ⋅ 11

33 = 3 ⋅ 11

55 = 5 ⋅ 11

НСК (22; 33; 55) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11 = 330

3) 10 = 2 ⋅ 5

25 = 5 ⋅ 5

35 = 5 ⋅ 7

НСК (10; 25; 35) = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 350

4) НСК (11; 17; 19) = 11 ⋅ 17 ⋅ 19 = 3553

264.

1) 4,12х + 11,68 = 160

4,12х = 160 – 11,68

4,12х = 148,32

х = 148,32 : 4,12

х = 36

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (36; 96) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 288

2) 2,36х – 7,2 = 99

2,36х = 99 + 7,2

2,36х = 106,2

х = 106,2 : 2,36

х = 45

45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

НСК (45; 105) = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 315

265.

НСК (10; 11) = 10 ⋅ 11 = 110

НСК (10; 13) = 10 ⋅ 13 = 130

НСК (11; 12) = 11 ⋅ 12 = 132

НСК (11; 13) = 11 ⋅ 13 = 143

НСК (11; 14) = 11 ⋅ 14 = 154

266.

НСК (16; 17) = 16 ⋅ 17 = 272

НСК (16; 19) = 16 ⋅ 19 = 304

НСК (17; 18) = 17 ⋅ 18 = 306

НСК (17; 19) = 17 ⋅ 19 = 323

267. НСК (31; 3) = 31 ⋅ 3 = 93

1023 = 93 ⋅ 11

Відповідь: найменше шукане число – 1023.

268. НСК (28; 5) = 28 ⋅ 5 = 140

980 = 140 ⋅ 7

Відповідь: шукане число – 980.

269.

НСК (18; 81) = 2 ⋅ 9 ⋅ 9 = 162

НСК (27; 72) = 3 ⋅ 8 ⋅ 9 = 216

270. 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5

2) 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСК (16; 20; 36) = 2 ⋅ 2 ⋅

= 720

3,34у – 20,64 = 300

3,34у = 300 + 20,64

3,34у = 320,64

у = 320,64 : 3,34 у = 96 96 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

1,55у + 7,25 = 170

1,55у = 170 – 7,25

1,55у = 162,75

у = 162,75 : 1,55 у = 105

105 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7

НСК (11; 15) = 11 ⋅ 15 = 165

НСК (12; 13) = 12 ⋅ 13 = 156

НСК (13; 14) = 13 ⋅ 14 = 182

НСК (13; 15) = 13 ⋅ 15 = 195

НСК (14; 15) = 14 ⋅ 15 = 210

НСК (17; 20) = 17 ⋅ 20 = 340

НСК (18; 19) = 18 ⋅ 19 = 342

НСК (19; 20) = 19 ⋅ 20 = 380

НСК (36; 63) = 4 ⋅ 7 ⋅ 9 = 252

НСК (45; 54) = 5 ⋅ 6 ⋅ 9 = 270

263.

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

45 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5

НСК (30; 45) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 90

Відповідь: відстань від

271. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3

15 = 3 ⋅ 5

НСК (12; 15) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Відповідь: обидві команди разом

272. 10 = 2 ⋅ 5

6 = 2 ⋅ 3

НСК (10; 6) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30

Відповідь: автобуси відправлятимуться через 30 хвилин.

273. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так.

274. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так.

275. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Ні.

276. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні.

277. 2) на 4.

278. 1)

90 м.

стовпа до найближчого дорівнює

першого

назбирали

балів.

7 11 = 7∙2 11 2 = 14 22; 2) 7 11 = 7∙3 11 3 = 21 33; 3) 7 11 = 7∙4 11 4 = 28 44; 4) 7 11 = 7∙5 11 5 = 35 55 279. 1) 4 5 = 4 3 5 3 = 12 15 2) 4 5 = 4 8 5 8 = 32 40 280. 1) 5∙6 8 6 = 30 48 2) 7∙4 9 4 = 28 36 3) 15∙3 17 3 = 45 51 4) 10∙7 11 7 = 70 77 281. 1) 3∙5 10∙5 = 15 50 2) 11 6 12∙6 = 66 72 282. 2 5 4 10 10 25 14 35 26 65 3 8 9 24 15 40 21 56 36 96 283. 1) 60 180 = 60:2 180:2 = 30 90 2) 60 180 = 60:3 180:3 = 20 60 3) 60 180 = 60:4 180:4 = 15 45 4) 60 180 = 60:5 180:5 = 12 36

1) 30 45 = 30:3 45:3 = 10 15 2) 30 45 = 30:5 45:5 = 6 9 285. 1) 30

6 48

6 = 5 8

4 36

7 9 3) 45:3 51:3 = 15 17 4) 70:7 77:7 = 10 11 286.

10 2) 66:6 72:6 = 11 12

36 96 18 48 12 32 9 24 3 8 60 108 30 54 20 36 15 27 10 18

284.

= 3

287.

288. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Так.

289. 1) Так; 2) Так; 3) Ні; 4) Ні.

290. 1)

(24; 64) =

2 = 8 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Ні.

293.

1) 2 = 2

8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 НСД (2; 8) = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

2) 14 = 2 ∙ 7

35 = 5 ∙ 7

НСД (14; 35) = 2 ∙ 5 ∙ 7 = 70

3) 32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7

НСД (32; 56) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 = 224

4) 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

81 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3

НСД (36; 81) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 324

294.

1) 6 = 2 ∙ 3 9 = 3 ∙ 3

НСД (6; 9) = 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18

3) 22 = 2 ∙ 11

55 = 5 ∙ 11

НСД (22; 55) =

(24;

5) 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3

18 = 2 ∙ 3 ∙ 3

НСД (12; 18) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 36

6) 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3

64 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

НСД (24; 64) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 192

7) 34 = 2 ∙ 17

68 = 2 ∙ 2 ∙ 17

НСД (34; 68) = 2 ∙ 2 ∙ 17 = 68

8) 38 = 2 ∙ 19

152 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 19

НСД (38; 152) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 19 = 152

2) 15 = 3 ∙ 5 35 = 5 ∙ 7 НСД (15; 35) = 3 ∙ 5 ∙ 7 = 105

12 32 40

16 20 48 56

2 52

2 = 24 28 8 64 = 8:2 64:2 = 4 32 2) 16 24 = 16:4 24:4 = 4 6 32 40 = 32:4 40:4 = 8 20 48 56 = 48:4 56:4 = 12 14 8 64 = 8:4 64:4 = 2 16 3) 16 24 = 16:8 24:8 = 2 6 32 40 = 32:8 40:8 = 4 5 48 56 = 48:8 56:8 = 6 7 8 64 = 8:8 64:8 = 1 8

= 16:2

2 = 8

:2 =

18 24 = 18

3 24

6 8 12 36 = 12:3 36:3 = 4 12 24 42 = 24:3 42:3 = 8 14 2) 18 24 = 18:6 24:6 = 3 4 12 36 = 12:6 36:6 = 2 6 24 42 = 24:6 42:6 = 4 7 292. 24

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 64

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 НСД

291. 1)

2 ∙ 2 ∙

∙

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 128 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 НСД

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙

384

5 ∙ 11

110 4)

128) =

3 =

5 7

2 5

2 6

34 2 34 = 1 2 4) 26 35 = 2 13 5∙13 = 2 5 5) 32 96 = 32 3 32 = 1 3 6) 75 225 = 75 3∙75 = 1 3 7) 28 42 = 2∙14 3∙14 = 2 3 8) 36 48 = 3∙12 4∙12 = 3 4 9) 48 64 = 3∙16 4 16 = 3 4 10) 35 75 = 7 5 15∙5 = 7 15 11) 96 112 = 6 16 7∙16 = 6 7 12) 44 121

4∙11 11∙11

4 11

295. 1) 14 35 = 2∙7

2) 12 18 =

3 3) 34

4) 12 60 = 1 5 , 1

302. а = 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15. 303. b = 1; 5; 7; 11; 13; 17.

296. 1) 8 20 = 2∙4 5 4 = 2 5 2) 22 33 = 2∙11 3 11 = 2 3 3) 30 54 = 5 6 9 6 = 5 9 4) 36 90 = 2∙18 5 18 = 2 5 297. 1) 5 8

5∙4 8∙4

20 32 2) 6 7 = 6 6 7∙6 = 36 42 3) 4 5 = 4 7 5∙7 = 28 35 4) 9 11 = 9 8 11∙8 = 72 88 298. 1) 5 9 = 5 5 9 5 = 25 45 2) 4 11 = 4∙4 11 4 = 16 44 3) 7 12 = 7∙4 12 4 = 28 48 4) 10 13 = 10 7 13 7 = 70 91

хвилин – це

години.

година

тому 25 хвилин – це 5 12 години.

299. 1) 15 60 = 1 4 , 1 година = 60 хвилин, тому 15

1 4

2) 25 60 = 5 12 , 1

= 60 хвилин,

3) 20 60 = 1 3 , 1 година = 60 хвилин, тому 20 хвилин – це 1 3 години.

година = 60 хвилин, тому 12 хвилин – це 1 5 години. 300. 301.

12 = 5∙6 12∙6 = 30 72 ; 11 18 = 11∙4 18∙4 = 44 72 ; �� 8 = ��∙9 8∙9 = 9а 72 ; �� 9 = ��∙8 9∙8 = 8�� 72 2) 5 12 = 5 12 12 12 = 60 144 ; 11 18 = 11 8 18 8 = 88 144 $ �� 8 = �� 18 8 18 = 18�� 144 ; �� 9 = �� 16 9 16 = 16�� 144 3) 5 12 = 5∙42 12∙42 = 210 504 ; 11 18 = 11∙28 18∙28 = 308 504 ; �� 8 = ��∙63 8∙63 = 63�� 504 ; �� 9 = ��∙56 6∙56 = 56�� 504 305. 1) 5 15 = 5 60 15∙60 = 300 900 ; 11 25 = 11 36 25∙36 = 396 900 ; �� 3 = �� 300 3∙300 = 300�� 900 ; �� 5 = �� 180 5∙180 = 180�� 900 2) 5 15 = 5∙90 15 90 = 450 1350 ; 11 25 = 11∙54 25 54 = 594 1350 ; �� 3 = ��∙450 3 450 = 450�� 1350 ; �� 5 = ��∙270 5 270 = 270�� 1350 3) 5 15 = 5 180 15∙180 = 900 2700 ; 11 25 = 11 108 25∙108 = 1188 2700 ; �� 3 = �� 900 3∙900 = 900�� 2700 ; �� 5 = �� 540 5∙540 = 540�� 2700 306. 1) 5 8 = 5∙32�� 8 32�� = 160�� 256�� ; 1 3 4 = 7 4 = 7∙64�� 4 64�� = 448�� 256�� ; 1 5 16 = 21 16 = 21∙16�� 16 16�� = 336�� 256�� ; 33 64 = 33 4�� 64∙4�� = 132�� 256�� ; 35 128 = 25 2�� 128∙2�� = 70�� 256�� 2) 5 8 = 5∙64�� 8 64�� = 320�� 512�� ; 1 3 4 = 7 4 = 7∙128�� 4 128�� = 869�� 512�� ; 1 5 16 = 21 16 = 21∙32�� 16 32�� = 672�� 512�� ; 33 64 = 33 8�� 64∙8�� = 264�� 512�� ; 35 128 = 35 4�� 128∙4�� = 140�� 512�� 3) 5 8 = 5∙128�� 8∙128�� = 640�� 1024�� ; 1 3 4 = 7 4 = 7∙256�� 4∙256�� = 1792�� 1024�� ; 1 5 16 = 21 16 = 21∙64�� 16∙64�� = 1344�� 1024�� ; 33 64 = 33 16�� 64 16�� = 528�� 1024�� ; 35 128 = 35 8�� 128 8�� = 280�� 1024�� 307. 1) 2 3 = 2∙54�� 3 54�� = 108�� 162�� ; 1 2 9 = 11 9 = 11∙18�� 9 18�� = 198�� 162�� ; 2 5 27 = 59 27 = 59∙6�� 37 6�� = 354�� 162�� ; 35 81 = 35 2�� 81∙2�� = 70�� 162�� ; 11 18 = 11 9�� 18∙9�� = 99�� 162��

304. 1) 5

2) 2 3 = 2 108�� 3 108�� = 216�� 324�� ; 1 2 9 = 11 9 = 11 36�� 9 36�� = 396�� 324�� ; 2 5 27 = 59 27 = 59 12�� 27 12�� = 708�� 324�� ; 35 81 = 35∙4�� 81∙4�� = 140�� 324�� ; 11 18 = 11∙18�� 18∙18�� = 198�� 324��

3 = 2 216�� 3 216�� = 432�� 648�� ; 1 2 9 = 11 9 = 11 72�� 9 72�� = 792�� 648�� ; 2 5 27 = 59 27 = 59 24�� 27 24�� = 1416�� 648�� ; 35 81 = 35∙8�� 81 8�� = 280�� 648�� ; 11 18 = 11∙36�� 18 36�� = 396�� 648�� 308. 1) 0,1

1 10

2) 0,05

5 100 = 1 20; 3) 0,24 = 24 100 = 6 25; 4) 0,125 = 125 1000 = 1 5 309. 1 10 ∙ 4 = 0,4

11 100 ∙ 4 = 0,44 ; 3 10 ∙ 4 = 1,2 ; 9 10 ∙ 4 = 3,6 ; 36 100 ∙ 4 = 1,44

1) 192 448 = 3∙64 7 64 = 3 7 2) 175 385 = 5 35 11∙35 = 5 11 3) 625 750 = 5∙125 6∙125 = 5 6 4) 243 567 = 3∙81 7 81 = 3 7 5) 135 468 = 3 45 11∙45 = 3 11 6) 448 512 = 7 64 8∙64 = 7 8

135 216

5 27 8∙27 = 5 8 2) 108 288 = 3 36 8∙36

3 8 3) 625 1125 = 5 125 9∙125 = 5 9 4) 132 308 = 3 44 7∙44 = 3 7 312. 1) 1 42 105 = 147 105 = 7∙21 5 21 = 7 5 2) 1 66 99 = 165 99 = 5 33 3∙33 = 5 3 3) 3 75 250 = 825 250 = 33 25 10 25 = 33 10 4) 4 60 144 = 636 144 = 53 12 12∙12 = 53 12

1) 15 г = 15 1000 кг = 3 200 кг 2) 125 г = 125 1000 кг = 1 8 кг 3) 250 г = 250 1000 кг = 1 4 кг 4) 640 г = 640 1000 кг = 16 25 кг 314. 1) 640 с = 640 60 хв = 32 3 хв = 10 2 3 хв 2) 355 с = 355 60 хв = 71 12 хв = 5 11 12 хв 3) 425 с = 425 60 хв = 85 12 хв = 7 1 12 хв 4) 244 с = 244 60 хв = 61 15 хв = 4 1 15 хв 315. 1) 370 хв = 370 60 год = 37 6 год = 6 1 6 год; 2) 450 хв = 450 60 год = 15 2 год = 7 1 2 год; 3) 552 хв = 552 60 год = 46 5 год = 9 1 5 год; 4) 636 хв = 636 60 год = 53 5 год = 10 3 5 год 316. 1) 2�� 4�� = �� 2 ; 2) 3�� 18�� = �� 6 ; 3) 15�� 25�� = 3�� 5 ; 4) 16�� 24�� = 2�� 3�� . 317. 1) 2�� 6�� = �� 3 ; 2) 12�� 16�� = 3�� 4�� ; 3) 14�� 28�� = �� 2 ; 4) 32�� 24�� = 4 3�� . 318. 1) �� 13 = 6 26 �� 13 = 3 13 x = 3 2) �� 12 = 20 48 �� 12 = 5 12 x = 5 3) 12 �� = 72 114 12 �� = 12 19 x = 19 4) 10 13�� = 70 91 10 13�� = 10 13 x = 1 319. 1) �� 2 6 = 8 24 �� 2 6 = 2 6 x – 2 = 2 x = 4 2) �� +1 5 = 15 25 ��+1 5 = 3 5 x + 1 = 3 x = 2 3) 5 2�� 3 = 25 35 5 2�� 3 = 5 7 2x – 3 = 7 2x = 10 x = 5 4) 9 2�� +1 = 36 44 9 2�� +1 = 9 11 2x + 1 = 11 2x = 10 x = 5

3) 2

;

310.

311. 1)

313.

320.

х + 2х = 105

3х = 105

х = 35

2∙35 = 35 70

Відповідь: 35 70 .

321. Нехай 8х – чисельник

8х + 9х = 136

17х = 136

х = 8

8 8

9∙8 = 64 72

Відповідь: 64 72 .

322. Не можна.

323. 1∙2∙3+2∙4∙6+4∙8∙12+7∙14∙21 1∙3∙5+2∙6∙10+4∙12∙20+7∙21∙35 = 1∙2∙3∙(

324. 1) 1197 4273

4) 77 11211 = 3 37 7 3∙37∙101 = 7 101

325. 1) 7 12 год = 7 12 ∙ 60 хв = 35 хв Відповідь: діти одночасно розв’язали контрольну.

326.

1) 45 хв = 45 60 год = 3 4 год 2) 2 ∙ 45 хв = 90 60 год = 3 2 год

327. Кожен член родини отримає

328. 1) а – 5; 2) б – 15 ; 3) 15 25 .

329. 1) Ні ; 2) Так ; 3) Ні ; 4) Так.

330. 1) Ні ; 2) Ні ; 3) Ні ; 4) Так.

331. 1) Ні ; 2) Ні ; 3) Так.

332. 1) 7 8 = 7∙3

333.

;

дробу,

– знаменник,

Нехай х – чисельник

тоді 2х

тому:

знаменник,

дробу, тоді 9х –

тому:

5 7 = 1 2 7 ; 9 14 = 1 5 14

Наприклад,

3∙5

2 5

1+2+4+7) 1∙3∙5∙(1+2+4+7) = 2∙3

нескоротний дріб, оскільки числа взаємно прості.

–

дріб, оскільки числа взаємно прості.

2) 1089 3025 = 9∙121 25 121 = 9 25 3) 805 1236 = 5 7 23 4∙3∙103 – нескоротний

3) 4 ∙ 45 хв = 180 60 год = 3 год 4) 6 ∙ 45 хв = 270 60 год = 9 2 год

12 8 кг = 3 2 кг

кавуна.

7 8

7∙6 8∙6

42 48; 3) 7 8 = 7∙12 8∙12 = 84 96; 4) 7 8 = 7∙15 8∙15 = 105 120

8∙3 = 21 24; 2)

6∙2

5∙3 6

3) 5 6

5 4 6∙4

20 24 4) 5 6 = 5∙5 6 5 = 25 30 5) 5 6 = 5 6 6∙6 = 30 36 6) 5 6 = 5∙8 6 8 = 40 48 7) 5 6 = 5 9 6∙9 = 45 54 8) 5 6 = 5∙11 6 11 = 55 66

1) 6 7

6 3 7∙3 = 18 21 2) 6 7 = 6 4 7 4 = 24 28 3) 6 7 = 6 6 7 6 = 36 42 4) 6 7 = 6 8 7 8 = 48 56

28 32

1 2

16 32

1) 5 6 = 5 2

= 10

6 =

3 = 15 18

334.

335. 1 4 = 8 32

7 16 = 14 32 ; 5 16 =

32 ; 7

100

95 100

4 5

80 100

1 2

50 100

336. 1 4

25 100 ; 22 25 = 88

; 19

;

. 342. 2 9 ; 7 18 ; 13 27 ; 2 3 ; 23 27 . 343. 11 12 ; 3 8 ; 1 3 ; 5 24 ; 1 6 . 344. 1) 5 24 = 25 120 ; 11 40 = 33 120 2) 5 36 = 75 540 ; 7 90 = 42

337.

17 = 10 34 ; 5 34

7 12 = 21 36 ; 17 36

8 20

13 20

21 35

55 77

9 12 ; 1 6

2 12

5 6 = 20 24 ; 7 8 = 21 24 10) 3 10 = 12 40 ; 5 8 = 25 40 11) 11 12 = 22 24 ; 3 8 = 9 24 12) 11 24 = 77 168 ; 5 28 = 30 168 13) 11 12 = 33 36 ; 5 18 = 10 36 14) 3 60 = 15 300 ; 7 50 = 42 300 15) 5 9 = 25 45 ; 2 15 = 6 45 16) 6 9 = 42 63 ; 5 21 = 15 63 17) 4 15 = 20 75 ; 7 25 = 21 75 18) 5 21 = 25 105 ; 6 35 = 18 105 19) 5 9 = 40 72 ; 5 24 = 15 72 20) 5 14 = 15 42 ; 8 21 = 16 42 21) 7 15 = 56 120 ; 9 40 = 27 120 22) 5 18 = 15 54 ; 7 27 = 14 54 23) 5 42 = 25 210 ; 11 105 = 22 210 24) 7 45 = 56 360 ; 19 60 = 114 360 25) 11 81 = 88 648 ; 7 72 = 63 648 26) 5 12 = 175 420 ; 8 35 = 96 420 27) 5 16 = 105 336 ; 11 21 = 176 336 28) 7 10 = 189 270 ; 19 27 = 190 270

5 6 = 30 36 ; 19 36 2) 3 5 = 15 25 ; 16 25 3) 1 2 = 5 10 ; 2 5 = 4 10 4) 2

= 22 33 ; 4 11 = 12 33 5) 1 4 = 5 20 ; 9 10 = 18 20 6) 5 6 = 30 36 ; 8 9 = 32 36 7) 1 8 = 7 56 ; 5 14 = 20 56 8) 7 9 = 28 36 ; 5 12 = 15 36 9) 7 15 = 49 105 ; 9 35 = 18 70 10) 8 14 = 40 70 ; 9 35 = 18 70 11) 7 8 = 63 72 ; 5 9 = 45 72 12) 3 4 = 27 36 ; 6 9 = 24 36 339. 1 3 = 2 6

1 2

3 6

1 1 3 = 1 2 6 340.

3) 3 5 = 9 15 > 4 15 4) 11 21 = 44 84 < 17 28 = 51 84 5) 31 40 = 217 280 > 18 35 = 144 280 6) 5 9 = 195 351 > 12 39 = 108 352

2) 7 8

21 24

17 24

3) 9 25

18 50 < 7 10

35 50

100

500

250

500

77 448

152 448

12 81

60 405

11 135

33 405

19 315

133 2205

22 735

66 2205 7) 5 189

25 945

11 315

33 945 8) 125 169

2125 2873

221

247 2873

270

135

270 10)

126

161 882

31 441

62 882 11) 37 150

185 750

11 375

22 750 12)

324

55 1620

19 405 = 76 1620

1) 5

3) 2 5 =

;

4) 3 7 = 12 28 ; 9 28 5) 2 3 = 10 15 ; 4 5 = 12 15 6) 5 7 = 25 35 ; 3 5 =

7) 2 11 = 14

; 5

8) 3 4 =

338. 1)

;

1) 1 6 = 3 18 < 5 18 2) 7 9 = 21 27 > 11 27

341. 1) 1 2 = 7 14 < 4 7 = 8 14;

;

540 3) 17

= 85

; 11

= 22

4) 11

; 19

;

; 19

9) 7

= 21

; 11

= 22

;

345.

104 192

11 64

33 192

216

5) 12 81

240 1620

23 180

207 1620 6) 19 81

209 891

25 297

75 891 7) 5 189 = 35 1323 ; 15 441 = 45 1323 8) 105 117 = 525 585 ; 21 195 = 63 585

40 150

105 150

22 75

44 150 2)

99 144

25 36

100 144 3) 23 48

460 960

17 64

255 960

13 80

156 960 4) 5 36

100 720

9 20

324 720

17 48 = 255 720

44 54 2) 23 24

92 96

17 96

13 16

78 96

Оскільки

1 2

6 12 , то умову задачі задовольняє лише один дріб5 12

задачі задовольняють дроби 13 18 ; 14 18 . 350. А �12� = � 5 10� ; В �25� = � 4 10� 351. С �12� = �48� ; D �34� = �68� 352. 1) 1 5 18 < 1 9 16 2) 2 4 75 < 2 16 125 3) 3 17 72 < 3 11 24 353. 1) 1 7 16 > 1 5 12 2) 3 4 35 < 3 17 140 3) 5 11 81 < 5 18 81 354. Нехай з першої труби витікає 1 10 частина води, а з другої1 6 частина. З першої труби за 4 год витікає 4 10 частини води, а з другої за 3 год3 6 = 1 2 = 5 10 частини води. Оскільки 4 10 < 5 10 , то з другої труби за 3 год витікає більше води. Відповідь: з другої труби витікає більше води. 355. Нехай довжина тканини червоного кольору дорівнює 15 6 м = 2 1 2 м, а довжина куска тканини зеленого кольору24 9 м = 2 2 3 м. 2 1 2 = 2 3 6 ; 2 2 3 = 2 4 6 . Оскільки 2 3 6 < 2 4 6 , то кусок тканини зеленого кольору довший. Відповідь: кусок тканини зеленого кольору довший. 356. 1) НСК (66; 4; 11) = 132

= 86 132 – хлібобулочних виробів.

33 132 – цукерки та печиво.

1) 13 24 =

;

2) 5 72 = 15 216 ; 7 108 = 14

3) 117 300 = 585 1500 ; 11 250 = 66 1500 4) 11 140 = 33 420 ; 19 42 = 190 420

;

346. 1) 4 15 =

; 7

;

11 16 =

; 5 8 =

144 ;

;

347. 1) 4 9 = 24 54 ; 1 6 = 9 54 ; 22 27 =

;

348.

1 3 = 4 12 ;

349. Оскільки 2 3 = 12 18 ; 5 6 = 15 18 , то умову

2) 43 66

3) 1 4 =

– вода і соки. Відповідь: найбільше хлібобулочних виробів. 357.

25 2) 79 123 > 41 117 3) 101 153 > 245 601 Пояснення: достатньо порівняти кожен дріб із дробом 1 2 .

4) 1 11 = 12 132

1) 11 38 < 19

Відповідь:

364. Мама за 1 хв ліпить 60 : 10 = 6 пельменів, а донька – 90 : 15 = 6 пельменів. Оскільки 6 = 6, то вони вдвох за 1 хв ліплять однакову кількість пельменів.

Відповідь: обоє ліплять за 1 хв однакову кількість пельменів.

365. 1) б – 8; 2) б – 9.

366. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

367. 1) г – 8; 2) б – 3.

368. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

369. 1) в – 5; 2) г –5 9

370. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так.

371.

1) 2 5 + 3 10 = 4 10 + 3 10 = 7 10 2) 1 4 + 3 28 = 7 28 + 3 28 = 10 28 = 5 14

3) 7 12 + 1 4 = 7 12 + 3 28 = 10

358. 1) 84 37 < 118 45 ; 2) 605 321 > 786 605; 3) 145 116 < 227 143; 4) 325 83 > 181 87 . Пояснення: використання методу перехресного множення. Ми множимо чисельник першого дробу на знаменник другого дробу і порівнюємо це з результатом множення знаменника першого дробу на чисельник другого дробу. Якщо перший результат більший, то перший дріб більший. Якщо другий результат більший, то другий дріб більший. Якщо обидва результати однакові, то дроби рівні. 359. Нехай х – перше число, а у – друге, тоді: 7 15 х = 7 20 у х 15 = у 20 у > х Відповідь: друге число більше. 360. 1000 1001 < 1001 1002 361. З основної властивості дробі, відомо: 23 75 = 23 101 75∙101 = 23 10101 75∙10101 = ⋯ тому: 23 75 = 2323 7575 = 232323 757575 = ⋯ 362. Тато за один крок проходить 10 9 м = 1 1 9 м, а мама14 10 м = 1 2 5 м. Відповідно: 1 1 9 = 1 5 45 ; 1 2 5 = 1 18 45 , оскільки 1 5 45 < 1 18 45 , то крок мама довший. Відповідь: крок мами довший. 363. Сергій одне відро огірків зібрав за 40 2 хв = 20 хв, а бабуся – за 30 4 хв = 7 1 2 хв.

бабуся одне відро огірків зібрала швидше.

Оскільки: 20 > 7 1 2 , то

бабуся одне відро огірків зібрала швидше.

12 = 5 6 4) 2 5 + 3 25 = 10 25 + 3 25 = 13 25 5) 2 7 + 5 14 = 4 14 + 5 14 = 9 14 6) 5 9 + 1 3 = 5 9 + 3 9 = 8 9 7) 4 27 + 2 9 = 4 27 + 6 27 = 10 27 8) 1 9 + 5 18 = 2 18 + 5 18 = 7 18

+ 5 12

2 12 + 5 12 = 7 12

8 + 5 24 = 9 24 + 5 24 = 14 24 = 7 12 3) 1 3 + 7 9 = 3 9 + 7 9 = 10 9 = 1 1 9 4) 11 18 + 1 6 = 11 18 + 3 18 = 14 18 = 7 9 373.

5 + 2 7 = 7+10 35 = 17 35 < 19 35; 2) 1 6 + 2 9 = 3 18 + 4 18 = 7 18 > 5 18; 3) 2 11 + 8 33 = 6 33 + 8 33 = 14 33 < 15 33; 4) 5 32 + 3 8 = 5+12 32 = 17 32 = 17 32 .

372. 1) 1 6

2) 3

1) 1

374. 1) 1 3 + 2 7 = 7 21 + 6 21 = 13 21 < 17 21; 2) 1 8 + 5 12 = 3 24 + 10 24 = 13 24 = 13 24 . 375. 1) 1 6 + 1 3 = 1 6 + 2 6 = 1 2 = 6 12 2) 1 4 + 2 3 = 3 12 + 8 12 = 11 12 3) 7 12 + 1 6 = 7 12 + 2 12 = 9 12 4) 2 3 + 5 12 = 8 12 + 5 12 = 13 12 376. 1) 1 2 + 1 5 = 5 10 + 2 10 = 7 10 2) 1 5 + 3 10 = 2 10 + 3 10 = 5 10 3) 1 10 + 1 2 = 1 10 + 5 10 = 6 10 4) 2 5 + 1 10 = 4 10 + 1 10 = 5 10 377. 13 14 + 11 42 = 39 42 + 11 42 = 50 42 = 1 4 21 378. 13 25 + 3 20 = 52 100 + 15 100 = 67 100 379. 1) х 36 2 9 = 1 4 х 36 = 1 4 + 2 9 х 36 = 9 36 + 8 36 х 36 = 17 36 х = 17 2) х 52 4 13 = 1 4 х 52 = 1 4 + 4 13 х 52 = 13 52 + 16 52 х 52 = 29 52 х = 29 3) х 75 1 15 = 11 25 х 75 = 11 25 + 1 15 х 75 = 33 75 + 5 75 х 75 = 38 75 х = 38 4) 5 18 + 13 45 = х 90 х 90 = 5 18 + 13 45 х 90 = 25 90 + 26 90 х 90 = 51 90 х = 51 380.

х 4 = 11 36 + 16 36 х 4 = 27 36 = 3 4 х = 3 2) 5 16 + 1 3 = х 48 х 48 = 5 16 + 1 3 х 48 = 15 48 + 16 48 х 48 = 31 48 х = 31

11 12 1 3 = 11 12 4 12 = 7 12 2) 16 21 3 14 = 32 42 9 42 = 23 42 3) 17 72 2 9 = 17 72 16 72 = 1 72 4) 21 25 8 15 = 63 75 40 75 = 23 75 5) 1 2 3 16 = 8 16 3 16 = 5 16 6) 5 16 5 24 = 15 48 10 48 = 5 48 7) 4 9 11 27 = 12 27 11 27 = 1 27 8) 27 49 5 14 = 54 98 35 98 = 19 98

1) х 4 4 9 = 11 36 х 4 = 11 36 + 4 9

381. 1)

19 21 2 3 = 19 21 14 21 = 5 21 2) 51 64 − 9 16 = 51 64 − 36 64 = 15 64 3) 22 39 11 26 = 44 78 33 78 = 11 78 4) 17 20 13 25 = 85 100 52 100 = 33 100 383.

1 3 = 9 21 7 21 = 2 21 > 1 21; 2) 5 6 2 9 = 15 18 4 18 = 11 18 < 13 18; 3) 10 11 13 44 = 40 44 13 44 = 27 44 > 25 44; 4) 17 36 2 9 = 17 36 8 36 = 9 36 > 7 36 .

382. 1)

1) 3 7

6) 4 9 12 + 1 3 8 = 5 + 9 12 + 3

7) 5 7 11 + 9 22 = 5 + 7 11 + 9 22 = 5 + 14 22 + 9 22 = 5 + 14+9 22 = 5 23 22 = 6 1 22 8) 9 11 15 + 4 25 = 9 + 11 15 + 4 25 = 9 +

390. 1) 3 3 7 + 4 3 14 = 7 + 3 7 + 3 14 = 7 + 6 14 + 3 14 =

2) 3 4 9 + 8 5 18 = 11 + 4 9 + 5 18 = 11 +

384. 1) 2 3 3 8 = 16 24 9 24 = 7 24 = 7 24; 2) 8 9 7 12 = 32 36 21 36 = 11 36 < 13 36 . 385. 1) 1 3 1 9 = 3 9 1 9 = 2 9 2) 8 9 2 3 = 8 9 6 9 = 2 9 3) 2 3 4 9 = 6 9 4 9 = 2 9 4) 7 9 1 3 = 7 9 3 9 = 4 9 386. 1) 3 4 1 2 = 3 4 2 4 = 1 4 = 2 8 2) 1 2 − 3 8 = 4 8 − 3 8 = 1 8 3) 7 8 − 1 4 = 7 8 − 2 8 = 5 8 4) 5 8 1 2 = 5 8 4 8 = 1 8 387. 13 14 11 42 = 39 42 11 42 = 39 11 42 = 28 42 = 2 3 388. 3 20 3 25 = 15 100 12 100 = 15 12 100 = 3 100 389. 1) 5 2 5 + 6 4 15 = 11 + 2 5 + 4 15 = 11 + 6 15 + 4 15 = 11 + 6+4 15 = 11 + 10 15 = 11 + 2 5 3 5 = 11 + 2 3 = 11 2 3 2) 7 1 12 + 3 3 4 = 10 + 1 12 + 3 4 = 10 + 1 12 + 9 12 = 10 + 1+9 12 = 10 + 10 12 = 10 + 5∙2 6∙2 = 10 + 5 6 = 10 5 6 3) 5 2 9 + 4 4 27 = 9 + 2 9 + 4 27 = 9 + 6 27 + 4 27 = 9 + 6+4 27 = 9 + 10 27 = 9 10 27

3 5

1 10

8 + 6 10 + 1 10 = 8 + 6+1 10 = 8 + 7 10 = 8 7 10

11 + 12+15 50 = 11 27 50

5 + 18 24

9 24

5 + 18+9 24 = 5 + 27 24 = 5 + 9 3 8∙3 = 5 + 9 8

4) 2 3 5 + 6 1 10 = 8 +

5) 8 6 25 + 3 3 10 = 11 + 12 50 + 15 50 =

8 =

1 8

12 75

9 + 55+12 75

9 + 67 75

9 67 75

9 14

7 + 6+3 14 = 7 + 9 14 = 7

15 26 + 16 26 = 13 + 15+16 26 = 13 31 26

14 5

6 15 26 + 7 8 13 = 13 + 15 26 + 8 13 =

5 21

12 21

7 + 5+12 21

7 + 17 21

391. 1) 3 5 21 + 4 4 7 = 7 + 5 21 + 4 7 =

= 7 17 21

8 18 + 5 18 =

+ 8+5 18 = 11 13 18

6 5 8 + 4 2 16 = 10 + 5 8 + 5 16 = 10 + 10 16 + 2 16 = 10 + 10+2 16 = 10 12 16 = 10 3 4 4) 5 5 12 + 4 8 9 = 9 + 5 12 + 8 9 = 9 + 15 36 + 32 36 = 9 + 15+32 36 = 9 47 36 = 10 11 36

12 15 + 4 13 25 = 11 + 12 15 + 13 25 = 11 + 60 75 + 39 75 = 11 + 60+39 75 = 11 99 75 = 11 33 25 = 12 8 25

9 1 33 + 8 13 22 = 17 + 1 33 + 13 22 = 17 + 2 66 + 39 66 = 17 + 2+39 66 = 17 + 41 66 = 17 41 66 392. 1) 3 2 6 + 5 3 12 = 8 + 2 6 + 3 12 = 8 + 4 12 + 3 12 = 8 + 4+3 12 = 8 + 7 12 = 8 7 12 2)

17 21 + 5 3 14 = 11 + 17 21 + 3 14 = 11 + 34 42 + 9 42 = 11 + 34+9 42 = 12 1 42

5) 7

1 = 6; 6 = 6

2) 7 17 21 +

8 2

2) 5

395. 1) 2 8 21 1 2 3 = 1 29 21 1 14 21 = 15 21 = 5 7

2) 4 9 16 2 5 24 = 4 27 48 2 10 48 = 2 17 48 3) 1 12 13 7 65 = 1 60 65 7 65 = 1 53 65 4) 5 7 20 2 13 15 = 5 21 60 2 52 60 = 4

5) 8 3 14 4 2 7 = 7 17 14 4 4 14 = 3 13 14 6) 6 5 12 2 1 2 = 5 17 12 2 6 12 = 3 11 12 7) 9 1 15 6 2 25 = 8 80 75 6 6 75 = 2 74 75 8) 11 1 2 − 5 17 22 = 10 33 22 − 5 17 22 = 5 16 22 396. 1) 2 7 24 1 3 8 = 1 31 24 1 9 24 = 22 24 = 11 12 2) 4 1 6 3 5 9 = 4 3 18 3 10 18 = 3 21 18 3 10 18 = 11 18 397. 1) 7 2 7 3 14 = 7 4 14 3 14 = 7 1 14 ; 7 1 14 > 7

2) 7 7 22 5 4 11 = 6 29 22 5 8 22 = 1 21 22 ; 1 21 22 > 1 3) 3 1 8 1 4 7 = 2 63 56 1 32 56 = 1 31 56 ; 1 31 56 < 2 4) 6 4

; 10 7 27 < 11

24 26

1 13

24 26 = 5 + 1∙2 13∙2 + 24∙1 26∙1 = 5 + 2 26 + 24 26

5 + 2+24 26

26 26

393. 1) 5 1 13 +

17 21

3 21

9 + 17+3 21 = 9 + 20 21 = 9 20 21

9 20 21

2 1 7 = 9 + 17 21 + 1 7 = 9 +

;

13 + 6+3 9

9 9

5 6 9 + 8 1 3 = 13 + 6 9 + 1 3 = 13 + 6 9 + 3 9 =

= 14; 14 = 14

12 + 2+8 10

12 + 10 10

12 + 1

10 + 4 4 5 = 12 + 2 10 + 4 5 = 12 + 2 10 + 8

= 13; 13 = 13

12 15

7 + 3 15 + 12 15 = 7 + 3+12 15 = 7 + 15 15 = 7 + 1

8; 8

394. 1) 4 1 5 + 3 12 15 = 7 + 1 5 +

7 9 + 4 10 27 = 9 + 7 9 + 10 27 = 9 + 21 27 + 10 27 = 9 + 21+10 27 = 9 31 27 = 10 4 27

81 60 2 52 60 = 2 29 60

15 2 1 25 = 6 20 75 2 3 75 = 4 17 75 ; 4 17 75 > 3 398.

1 2 3 3 4 = 4 6 4 3 3 4 = 1 3 4 ; 1 3 4 < 2

44 24

21 24 = 1 23 24 ; 1 23 24 < 2

29 55

1 + 50 55 + 29 55 = 1 + 50+29 55 = 1 + 79 55 = 2 24 55

2 5 20 8 20 6 20

1 25 8 6 20 = 1 11 20 401. 1 19 25 4 5 = 44 25 4 5 = 44 25 20 25 = 44 20 25 = 24 25 402. 1) 5 18 7 54 = 15 54 7 54 = 8 54 = 4 27 (т) – слив продали. Відповідь: 4 27 т. 403. 1) 5 24 25 3 3 20 = 5 96 100 3 15 100 = 2 81 100 (м) – тканини залишилось. Відповідь: 2 81 100 м. 404. Середнє арифметичне чисел 4, 5, 7 = 4+5+7 3 = 16 3 = 5 1 3 , а середнє арифметичне чисел 3, 5, 8, 9 = 3+5+8+9 4 = 25 4 = 6 1 4 , отже воно більше від середнього арифметичного чисел 4, 5, 7 на 6 1 4 − 5 1 3 = 5 15 12 − 5 4 12 = 11 12 .

1) 5

2) 4 5 6 2 7 8 = 3

399. 1 10 11 +

400. 2 1 4 2 5 3

405. 1) 207 3

2) 207 5 грн = 41 2 5 (грн) –

2) 1 3 + 1 4 + 1 5 = 20 60 + 15 60 + 12 60 = 47 60 3) 7 8 + 2 3 + 1 6 = 21 24 + 16 24 + 4 24 = 41 24 = 1 17 24 408. 1) 1 4 + 1 12 =

зростання: 1, 2, 4, 3. 409.

1) 1 4 + 5 24 = 6 24 + 5 24 = 11 24 2) 1 3 + 3 8 = 8 24 + 9 24 = 17 24 3)

У порядку спадання: 4, 3, 2, 1. 410.

411. 1) х 5 8 = 7 12 + 5 9

х = 7 12 + 5 9 + 5 8

х = 42 72 + 40 72 + 45 72

х = 127 72 = 1 55 72

−

2) 2 3 5 24 3 10 =

3) 4 5 4

грн

– вартість 1 кг бананів.

= 69 (грн)

вартість

кг апельсинів.

68 5 5 41 2

5 (грн) – на стільки дорожчий 1 кг бананів. Відповідь:

23 12

1 11 12

21 + 3 4 = 54 84 + 44 84 + 63 84 = 161 84 = 1 77 84

+ 7 12 = 40 48 + 9 48 + 28 48 = 77 48 = 1 29 48 407.

6 7

63 70 + 42 70 + 60 70 = 165 70 = 2 25 70

2 5 14

3) 69 41 2 5 =

5 =

на 27 3 5 грн. 406. 1) 1 2 + 2 3 + 3 4 = 6 12 + 8

+ 9

2) 9 14 + 11

3) 5 6 + 3 16

1) 9 10 + 3 5 +

3 12 + 1 12 = 4 12 2) 1 6 + 1 3 = 1 6 + 2 6 = 3 6 = 6 12 3) 5 12 + 5 6 = 5 12 + 10 12 = 15 12 4) 1 6 + 7 12 = 2 12 + 7 12 = 9 12 У

порядку

5 12 + 3 8 = 10 24 + 9 24 = 19 24 4) 1 6 + 3 4 = 4 24 + 18 24 = 22 24

9 х = 5 12

20 х = 75 180 + 80 180 + 27 180

182 180

1 90 2) у 5 6 = 1 9

1 54

8 27 у = 1 9 + 1 54 + 8 27 + 5 6 у = 6 54 + 1 54 + 16 54 + 45 54 у = 68 54 = 1 14 54 = 1 7 27

= 5

+ 4

+ 3

х =

= 1

15 32

1 4

16 у = 1 4 + 1 64 + 7 16 + 15 32 у = 16 64 + 1 64 + 28 64 + 30 64 у = 75 64 = 1 11 64 412.

24 1 60 1 40 = 25 120 2 120 3 120 = 20 120 = 1 6

18 49 180

120 180 50 180 49 180

21 180 = 7 60

84 105

49 105

27 105

8 105

110 120 6 120 4 120

100 120

5 6

80 120 25 120 36 120

19 120

45 7 25

180 225 20 225 63 225

97 225

+ 1

+ 7

1) 5

2) 2 3 5

3) 4 5 − 7 15 − 9 35 =

413. 1) 11 12 1 20 1

414. 1) х 28 + 1 2 7 = 2 5 28 х 28 = 2 5 28 1 8 28 х 28 = 1 33 28 − 1 8 28 х 28 = 25 28 х = 25 2) 1 5 9 х 81 = 46 81 х 81 = 14 9 46 81 х 81 = 126 81 46 81 х 81 = 80 81 х = 80 3) х 6 + 1 8 = 1 7 24 х 6 = 1 7 24 3 24 х 6 = 31 24 3 24 х 6 = 28 24 = 7 6 х = 7 4) 3 8 х = 1 4 3 20 3 8 х = 5 20 3 20 3 8 х = 2 10 х = 3 8 1 10 х = 15 40 − 4 40 х = 11 40 5) �4 5 − у� + 1 6 = 1 3 − 1 10 �4 5 у� = 1 3 1 10 1 6 4 5 у = 10 30 3 30 5 30 4 5 − у = 1 15 у = 4 5 − 1 15 у = 12 15 1 15 у = 11 15 6) 1 8 − �3 4 − у� = 1 5 − 1 10 3 4 у = 1 8 �1 5 1 10� 3 4 у = 1 8 � 2 10 1 10� 3 4 у = 1 8 1 10 3 4 у = 5 40 4 40 у = 3 4 − 1 40 у = 30 40 1 40 у = 29 40 415. 1) х 32 + 1 25 32 = 2 5 16 х 32 = 2 10 32 1 25 32 х 32 = 1 42 32 1 25 32 х 32 = 17 32 х = 17 2) 1 5 7 − х 49 = 43 49 х 49 = 12 7 43 49 х 49 = 84 49 43 49 х 49 = 41 49 х = 41 416. 1) 1 � 3 13 + 17 78� = 1 �18 78 + 17 78� = 1 35 78 = 43 78 (ч.) – відрізка АВ становить відрізок NB. Відповідь: 43 78 частини. 417. 1) 1 � 7 64 5 48� = 1 � 21 192 + 20 192� = 1 41 192 = 151 192 (ч.) – відрізка MN становить відрізок CN. Відповідь: 151 192 частини. 418. Різниця 13 36 − 5 48 = 52 144 − 15 144 = 37 144 менша від 97 144 на 97 144 − 37 144 = 60 144 = 5 12 і більша за різницю 15 72 1 16 = 30 144 9 144 = 21 144 на 37 144 21 144 = 16 144 = 1 9 419. 1) 2 11 13 − �15 26 + 14 39� = 2 11 13 − �45 78 + 28 78� = 2 66 78 − 73 78 = 1 144 78 − 73 78 = 1 71 78 (ч.) – задумала Марійка. Відповідь: Марійка задумала число 1 71 78 . 420. Нехай х – задумане число, тоді: х + 7 33 − 19 44 = 1 2 11 х + 7 33 = 13 11 + 19 44 х + 7 33 = 52 44 + 19 44

Відповідь: 12 3 10 грн; 28 7 10 грн.

424. Примітка: 3 хв 5 с = 185 с; 3 хв 10 с = 190 с.

1) 1000 185 = 200 37 = 5 15 37 (м/с) – швидкість Сергія.

2) 1000 190 = 100 19 = 5 5 19 (м/с) – швидкість Андрія.

3) 5 15 37 − 5 5 19 = 5 285 703 − 5 185 703 = 100 703 (м/с) – на стільки швидкість Сергія більша за швидкість Андрія.

Відповідь: на 100 703 м/с.

425. 1) 2 10 = 1 5 (хв) – втратили мама на 1 вареник.

2) 3 6 = 1 2 (хв) – витратив Дмитро на 1 вареник.

3) 1 2 1 5 = 5 10 2 10 = 5 2 10 = 3 10 (хв) – на стільки

Відповідь: на 3 10 хв.

426. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так.

427. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так.

428. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні.

429. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так.

430. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так.

431. 1) 2 3 ∙ 5 7 = 10 21

х + 7 33 = 71 44

= 71 44 − 7 33

= 213 132 28 132

185 132

53 132

132

1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 < 1; 32 64 + 16 64 + 8 64 + 4 64 + 2 64 + 1 64 < 1; 63 64 < 1 Ліва

63 64

1 64

а а+1 2) а+1 а > а+3 а+2

20 5 10

8 2 10

12 5 2 10 = 12 3 10 (грн)

було

Іванка.

х =

= 1

Відповідь: Андрій задумав число 1 53

. 421.

2 +

частина менша від правої на 1

422. 1) а+1

423. 1) 20 1 2 − 8 1 5 =

−

–

2) 20 1 2 + 8 1 5 = 20 5 10 + 8 2 10 = 28 5+2 10 = 28 7 10 (грн) – було у Тетянки.

більше витратив

Дмитро, ніж мама.

; 2) 1 5 ∙ 6 7 = 6 35; 3) 2 7 ∙ 5 9 = 10 63; 4) 4 5 ∙ 6 11 = 24 55; 5) 2 3 ∙ 3 7 = 2 7; 6) 4 5 ∙ 3 4 = 3 5; 7) 1 3 ∙ 3 11 = 1 11; 8) 3 7 ∙ 7 8 = 3 8 . 432. 1)

8 ∙ 3 7 = 9 56 2) 2 3 ∙ 3 13 = 6 39 3) 3 4 ∙ 4 5 = 3 5 4) 11 16 ∙ 3 11 = 3 16

1) 2 5 ∙ 3 10 = 3 25 2) 4 5 ∙ 7 10 = 14 25 3) 2 3 ∙ 6 7 = 4 7 4) 4 9 ∙ 3 11 = 4 33 5) 4 5 ∙ 7 12 = 7 15 6) 10 13 ∙ 7 10 = 7 13 7) 5 12 ∙ 6 7 = 5 14 8) 4 7 ∙ 3 8 = 3 14 434. 1) 3 11 ∙ 7 12 = 7 44 2) 11 14 ∙ 7 8 = 11 16 3) 7 8 ∙ 16 17 = 14 17 4) 6 13 ∙ 5 12 = 5 26

433.

435. 1) 4 7 ∙ 7 9 = 4 9 2) 5 6 ∙ 6 11 = 5 11 3) 7 9 ∙ 2 7 = 2 9 4) 11 25 ∙ 25 27 = 11 27 5) 2 7 ∙ 7 8 = 2 8 = 1 4 6) 5 9 ∙ 9 10 = 5 10 = 1 2 7) 4 9 ∙ 9 16 = 4 16 = 1 4 8) 18 25 ∙ 5 18 = 5 25 = 1 5 436. 1) 3 8 ∙ 8 11 = 3 11 2) 5 7 ∙ 2 5 = 2 7 3) 3 8 ∙ 8 15 = 3 15 = 1 5 4) 11 27 ∙ 9 11 = 9 27 = 1 3 437. 1) 4 5 ∙ 15 16 = 3 4 2) 10 13 ∙ 39 40 = 3 4 3) 5 12 ∙ 6 25 = 1 2 5 = 1 10 4) 11 12 ∙ 4 33 = 1 3∙3 = 1 9 5) 4 15 ∙ 25 28 = 5 3∙7 = 5 21 6) 35 36 ∙ 54 55 = 7∙3 2 11 = 21 22 7) 9 14 ∙ 49 63 = 1 7 2 7 = 1 2 8) 22 35 ∙ 63 121 = 2 9 5 11 = 18 55 438. 1) 5 26 ∙ 13 15 = 1∙1 2 3 = 1 6 2) 7 11 ∙ 22 49 = 1 2 1 7 = 2 7 3) 15 29 ∙ 58 105 = 1∙2 1 7 = 2 7 4) 21 26 ∙ 39 84 = 1∙3 2 4 = 3 8 439. Правильний варіант: 5 18 ∙ 12 25 = 5 12 18∙25 = 1 2 3∙5 = 2 15 . 440. 1) 2 3 ∙ 1 5 = 2 15 2) 3 4 ∙ 3 7 = 9 28 3) 5 7 ∙ 3 11 = 15 77 441. 1) 4 9 ∙ 1 3 = 4 27 2) 2 7 ∙ 4 5 = 8 35 3) 8 9 ∙ 4 11 = 32 99 442. 7 12 ∙ а 14 = а 24 1) а 24 = 2 24 = 1 12 2) а 24 = 3 24 = 1 8 3) а 24 = 4 24 = 1 6 4) а 24 = 6 24 = 1 4 443. �� 12 ∙ 16 �� = 4�� 3�� 1) 4�� 3�� = 4 5 3 35 = 4 21 2) 4�� 3�� = 4 7 3 49 = 4 21 3) 4�� 3�� = 4∙9 3∙45 = 4 15 4) 4�� 3�� = 4∙3 3 4 = 1 5) 4�� 3�� = 4∙11 3∙55 = 4 15 6) 4�� 3�� = 4∙7 3 63 = 4 27 444. 3 5 ∙ 7 �� = 21 5�� 1) 21 5�� = 21 5∙9 = 7 15 2) 21 5�� = 21 5∙15 = 7 25 3) 21 5�� = 21 5∙18 = 7 30 4) 21 5�� = 21 5∙36 = 7 60 445. 1) �� : 3 16 = 8 17 �� = 8 17 ∙ 3 16 �� = 3 34 2) �� : 4 5 = 5 12 �� = 5 12 ∙ 4 5 �� = 1 3 3) �� : 5 36 = 6 25 �� = 6 25 ∙ 5 36 �� = 1 30 4) �� : 3 14 = 7 12 �� = 7 12 ∙ 3 14 �� = 1 8 5) �� : 5 36 = 18 35 �� = 18 35 ∙ 5 36 �� = 1 14 6) �� : 11 16 = 32 33 �� = 32 33 ∙ 11 16 �� = 2 3

446. 1) �� : 4 7 = 28 29 �� = 28 29 ∙ 4 7 �� = 16 29 2) �� : 5 6 = 12 35 �� = 12 35 ∙ 5 6 �� = 2 7 3) �� : 13 16 = 8 39 �� = 8 39 ∙ 13 16 �� = 1 6 4) �� : 8 15 = 45 64 �� = 45 64 ∙ 8 15 �� = 3 8 447. 1) �1 2 + 1 3� ∙ 3 10 = �3 6 + 2 6� ∙ 3 10 = 5 6 ∙ 3 10 = 1 1 2 2 = 1 4 2) �1 2 1 3� ∙ 12 13 = �3 6 2 6� ∙ 12 13 = 1 6 ∙ 3 10 = 1∙1 2 10 = 1 20 3) 8 15 ∙ �1 2 1 4� = 8 15 ∙ �2 4 1 4� = 8 15 ∙ 1 4 = 2∙1 2 10 = 2 15 4) �5 6 1 4� ∙ 9 14 = �10 12 3 12� ∙ 9 14 = 7 12 ∙ 9 14 = 1∙9 12∙2 = 9 24 5) �2 3 + 1 12� ∙ 8 9 = � 8 12 + 1 12� ∙ 8 9 = 9 12 ∙ 8 9 = 1∙2 3∙1 = 2 3 6) 20 21 ∙ �4 5 1 10� = 20 21 ∙ � 8 10 1 10� = 20 21 ∙ 7 10 = 2∙1 3∙1 = 2 3 448. 1) �1 2 + 1 4� ∙ 4 9 = �2 4 + 1 4� ∙ 4 9 = 3 4 ∙ 4 9 = 1 1 1∙3 = 1 3 2) �1 2 1 6� ∙ 15 16 = �3 6 1 6� ∙ 15 16 = 2 6 ∙ 15 16 = 1 5 2 8 = 5 16 3) 8 11 ∙ �3 8 1 4� = 8 11 ∙ �3 8 2 8� = 8 11 ∙ 1 8 = 8 1 11 8 = 2 11 449. 1) 1 4 ∙ 4 = 1 2) 5 11 ∙ 3 = 15 11 3) 7 ∙ 5 21 = 5 3 = 1 2 3 4) 8 ∙ 13 24 = 13 3 = 4 1 3 5) 1 ∙ 5 43 = 5 43 6) 7 33 ∙ 1 = 7 33 7) 9 11 ∙ 0 = 0 8) 0 ∙ 15 16 = 0 450. 1) 1 8 ∙ 2 = 1 4 2) 5 ∙ 7 15 = 7 3 3) 1 ∙ 16 41 = 16 41 4) 35 44 ∙ 0 = 0 451. 1) 5 ∙ 2 5 = 2 кг 2) 75 ∙ 2 5 = 30 кг 3) 150 ∙ 2 5 = 60 кг 452.

Р = 5 ∙ 3 25 = 5 1 ∙ 3 25 = 3 5 (дм) – периметр. Відповідь: 3 5 дм. 453. 1) Р = 4 ∙ 7 36 = 4 1 ∙ 7 36 = 7 9 (мм) – периметр. Відповідь: 7 9 мм. 454. 1) 1 6 ∙ 1 1 5 = 1 6 ∙ 6 5 = 1 5 2) 5 11 ∙ 4 1 8 = 5 11 ∙ 33 8 = 15 8 = 1 7 8 3) 2 1 7 ∙ 7 25 = 15 7 ∙ 7 25 = 3 5 4) 2 2 11 ∙ 13 24 = 24 11 ∙ 13 24 = 13 11 = 1 2 11 5) 3 8 ∙ 1 3 5 = 3 8 ∙ 8 5 = 3 5 6) 7 12 ∙ 1 1 14 = 7 12 ∙ 15 14 = 1∙5 4 2 = 5 8 7) 3 1 3 ∙ 9 25 = 10 3 ∙ 9 25 = 2 3 1 5 = 6 5 = 1 1 5 8) 3 3 7 ∙ 35 48 = 24 7 ∙ 35 48 = 1∙5 1∙2 = 5 2 = 2 1 2 455. 1) 1 7 ∙ 1 1 6 = 1 7 ∙ 7 6 = 1 6 2) 5 9 ∙ 2 1 4 = 5 9 ∙ 9 4 = 5 4 = 1 1 4 3) 1 6 7 ∙ 14 39 = 13 7 ∙ 14 39 = 2 3 4) 1 3 26 ∙ 13 29 = 29 26 ∙ 13 29 = 1∙1 2 1 = 1 2

457.

458.

459.

11 ∙ 11 18 = 18 11 ∙ 11 18 = 1

456. 1 7

11 49

7 15 ∙ 60 49

4 7

7 15 ∙ 1

21 48 = 16 23 ∙ 69 48 = 1∙3 1 3 = 3 3 = 1 (см²).

S = 16 23 ∙ 1

Відповідь: 1 см².

17 28 ∙ 2 10 51 = 17 28 ∙ 112 51 = 1 4 1∙3 = 4 3 = 1 1 3 (см²).

5 6 і 6 5 ; 7 9 і 9 7 ; 61 10 і 10 61 .

1 5 ∙ 5 = 1

1 12 ∙ 12 = 1

4 ∙ 0,25 = 4 ∙ 1 4 = 1 4) 1 1 3 ∙ 0,75 = 4 3 ∙ 3 4 = 1 5) 5 9 ∙ 1 4 5 = 5 9 ∙ 9 5 = 1 6) 1 10 11 ∙ 11 21 = 21 11 ∙ 11 21 = 1 7) 17 19 ∙ 1 2 17 = 17 19 ∙ 19 17 = 1 8) 5 5 9 ∙ 0,18 = 50 9 ∙ 9 50 = 1 9) 2 7 ∙ 3,5 = 2 7 ∙ 7 2 = 1 10) 7 16 ∙ 2 2 7 = 7 16 ∙ 16 7 = 1 11) 3 8 ∙ 2 2 3 = 3 8 ∙ 8 3 = 1 12) 25 29 ∙ 1,16 = 25 29 ∙ 116 100 = 25 29 ∙ 29 25 = 1 462. 1) 1 11 ∙ 11 = 1 2) 8 ∙ 0,125 = 8 ∙ 1 8 = 1 3) 12 13 ∙ 1 1 12 = 12 13 ∙ 13 12 = 1 4) 5 16 ∙ 3,2 = 5 16 ∙ 32 10 = 5 16 ∙ 16 5 = 1 463. 1) 2 5 ∙ 5 ∙ 5 2 = �2 5 ∙ 5 2� ∙ 5 = 1 ∙ 5 = 5 2) 3 7 ∙ 4 ∙ 7 3 = �3 7 ∙ 7 3� ∙ 4 = 1 ∙ 4 = 4 3) 5 9 ∙ 0,3 ∙ 9 5 = �5 9 ∙ 9 5� ∙ 0,3 = 1 ∙ 0,3 = 0,3 4) 8 9 ∙ 1 1 8 ∙ 6 = �8 9 ∙ 9 8� ∙ 6 = 1 ∙ 6 = 6 464. 1) 2 7 ∙ 11 ∙ 7 2 = �2 7 ∙ 7 2� ∙ 11 = 1 ∙ 11 = 11 2) 5 11 ∙ 5 ∙ 11 5 = � 5 11 ∙ 11 5 � ∙ 5 = 1 ∙ 5 = 5 3) 7 8 ∙ 1,3 ∙ 8 7 = �7 8 ∙ 8 7� ∙ 1,3 = 1 ∙ 1,3 = 1,3 4) 10 11 ∙ 1,1 ∙ 12 = �10 11 ∙ 11 10� ∙ 12 = 1 ∙ 12 = 12 465. 1) 8 5 = 1 3 5 2) 9 7 = 1 2 7 3) 7 32 4) 6 31 5) 10 17 6) 100 325 = 4 13 7) 10 59 8) 1000 1125 = 8 9

1) 11 3 = 3 2 3 2) 9 29 3) 10 12 = 5 6 4) 100 225 = 4 9 467. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні. 468. �� 16� ; �� 13� або �26� ; �� 36� або �12� ; �� 62� або(1); �� 96� або �1 1 2�

S =

Відповідь: 1 1 3 см². 460. Так, є. Наприклад:

461. 1)

466.

469. �� 28� або �14� ; �� 18� ; �� 48� або �12� ; �� 58� ; �� 12 8 � або �1 1 2� . 470.

1 2 ∙ 6 = 3 2) 2 3 ∙ 9 = 2 ∙ 3 = 6 3) 6 7 ∙ 21 = 6 ∙ 3 = 18 4) 4 15 ∙ 60 = 4 ∙ 4 = 16 5) 5 42 ∙ 14 = 5 3 = 1 2 3 6) 3 7 ∙ 14 27 = 2 9 471. 1) 45 ∙ 1 5 = 9 (см²); 2) 45 ∙ 2 9 = 10 (см²); 3) 45 ∙ 3 35 = 9 ∙ 3 7 = 27 7 = 3 6 7 (см²)

54 ∙ 1 6 = 9 (см²) 2) 54 ∙ 7 9 = 42 (см²)

1) 180° ∙ 1 3 = 60° 2) 180° ∙ 1 6 = 30° 3) 180° ∙ 2 3 = 120° 4) 180° ∙ 1 9 = 20° 5) 180° ∙ 5 6 = 150° 6) 180° ∙ 3 4 = 135° 474. 1) 90° ∙ 1 3 = 30° 2) 90° ∙ 1 2 = 45° 3) 90° ∙ 2 3 = 60° 4) 90° ∙ 1 4 = 22,5° 5) 90° ∙ 1 6 = 15° 6) 90° ∙ 5 6 = 75° 475. 1) 180° ∙ 3 5 = 108° 2) 180° ∙ 5 9 = 100° 3) 90° ∙ 2 5 = 36° 4) 90° ∙ 2 9 = 20° 476. 1) 4 9 ∙ 2 7 ∙ 1 3 4 = 4 9 ∙ 2 7 ∙ 7 4 = 1 9 ∙ 2 = 2 9 2) 5 21 ∙ 2 1 6 ∙ 7 26 = 5 3 ∙ 13 6 ∙ 1 26 = 5 3 ∙ 1 6 ∙ 1 2 = 5 36 3) 1 5 6 ∙ 9 22 ∙ 3 4 = 11 6 ∙ 9 22 ∙ 3 4 = 1 2 ∙ 9 2 ∙ 1 4 = 9 16 4) 5 6 ∙ 3 11 ∙ 1 1 10 = 5 2 ∙ 1 11 ∙ 11 10 = 1 2 ∙ 1 2 = 1 4 5) �1 3 4�2 = �74�2 = 49 16 = 3 1 16 6) �3 1 3�3 = �10 3 �3 = 1000 27 = 37 1 27 477. 1) 4 11 ∙ 14 15 ∙ 3 1 7 = 4 11 ∙ 14 15 ∙ 22 7 = 4 ∙ 2 15 ∙ 2 = 16 15 = 1 1 15 2) 3 8 ∙ 2 2 9 ∙ 1 1 5 = 3 8 ∙ 20 9 ∙ 6 5 = 1 4 ∙ 4 3 ∙ 3 = 1 3) �2 2 3�2 = �83�2 = 64 9 = 7 1 9 478. 1) 1 3 7 ∙ 3 20 4 21 = 10 7 ∙ 3 20 4 21 = 1 7 ∙ 3 2 4 21 = 3 14 4 21 = 1 42 2) 2 4 9 ∙ 6 11 25 27 = 22 9 ∙ 6 11 25 27 = 2 3 ∙ 2 25 27 = 4 3 25 27 = 11 27 3) 3 5 6 + 2 4 5 ∙ 25 42 = 23 6 + 14 5 ∙ 25 42 = 23 6 + 5 3 = 11 2 = 5 1 2 479. 1) �� = 2 ∙ � 6 17 + 17 6 � = 2 ∙ � 36 102 + 289 102� = 2 ∙ 325 102 = 325 51 = 6 19 51 (см) – периметр. 2) �� = 6 17 ∙ 17 6 = 1 (см²) – площа. Відповідь: 6 19 51 см; 1 см².

472. 1)

473.

480. 1) 1 5 12 ∙ 8 = 17 12 ∙ 8 = 17∙2 3 = 34 3 = 11 1 3 (хв) –

2) 1 5 6 ∙ 8 = 11 6 ∙ 8 = 11 4 3 = 44 3 = 14 1 3 (хв) – витратить другий учень.

Відповідь: 11 1 3 хв; 14 1 3 хв.

481. 1) 50 4 5 ∙ 5 = 254 5 ∙ 5 = 254 (грн) – заплатила мама за цукерки.

2) 38 7 10 ∙ 3 = 387 10 ∙ 3 = 116,1 (грн) – заплатила

3) 254 + 116,1 = 370,1 (грн) – всього заплатила мама.

Відповідь: 370,1 грн.

482. 1) 270 ∙ 2 9 = 60 (ст.) – прочитав за перший день.

2) 60 ∙ 4 3 = 80 (ст.) – прочитав за другий день.

3) 270 – (60 + 80) = 130 (ст.) – прочитав за третій день.

Відповідь: 130 сторінок.

483. 1) 15 ∙ 1 1 5 = 15 ∙ 6 5 = 18 (км) – пройшов

2) 18 ∙ 4 9 = 8 (км) – пройшов

3) 15 + 18 + 8 = 41 (км) –

41 км.

484. �1 − 1

1) ab = 9

2) (a + 5)b = 2 2 3 ab Розв’яжемо ці

а = b = 3

(3 + 5)3 = 2 2 3 ∙ 3 ∙ 3 24 = 2 2 3 ∙ 9

24 = 24

2) 2 1 3 1 5 = 1 15 15 5 15 3 15 = 1 7 15 3) 2 8 15 ∙ 15 22 = 38 15 ∙ 15 22 = 19 11 = 1 8 11

1 8 11 .

487. 1)

а + 1 а = 2,5 а + 1 а = 2 + 1 2 а = 2 2) 4

2 = 8 (см) –

учень.

день.

витратить перший

мама за печиво.

другий

турист за

турист за третій день.

пройшов турист за три дні. Відповідь:

∙ �1 1 9� ∙ �1 1 16� ∙ �1 1 25� ∙ … ∙ �1 1 100� = = 3 4 ∙ 8 9 ∙ 15 16 ∙ 24 25 ∙ 35 36 ∙ 48 49 ∙ 63 64 ∙ 80 81 ∙ 99 100 = 1 1 ∙ 2 3 ∙ 3 2 ∙ 3 5 ∙ 5 3 ∙ 4 7 ∙ 7 4 ∙ 5 9 ∙ 99 100 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 5 9 ∙ 99 100 = 11 20

що двоцифрове число складається з цифр a і b, де а – перша цифра, а b – друга. Згідно з умовою задачі, маємо дві рівності:

4�

485. Припустимо,

рівності: 1) З першої рівності маємо, що a та b можуть бути 1 та 9, або 3 та 3. Однак, оскільки ми

число, а та b не можуть бути 1 та 9. Тому а = b = 3. 2) Підставимо

в другу

шукаємо двоцифрове

рівність:

Отже, обидві рівності виконуються, коли a = b = 3. Таким чином, шукане число – 33.

15 = 2 8 15

Відповідь:

486. 1) 2 + 1 3 + 1 5 = 2 + 5 15 + 3

Нехай а² см² - площа першого квадрата, а другого1 а2 см², тоді:

∙

периметр першого квадрата.

Відповідь: 28 7 20 м².

491. 1) 5 6 ∙ 1 1 11 ∙ 22 25 = 5 6 ∙ 12 11 ∙ 22 25 = 4 5 (м³) –

2) 500 л = 500 1000 м³ = 1 2 м³

Оскільки 4 5 = 8 10 > 5 10 = 1 2 , тому в цей бак поміститься 500 л.

Відповідь: так, поміститься.

492. 1) 12 5 14 ∙ 504 = 173 14 ∙ 504 1 = 173 504 14 1 = 6228 1 = 6228 (грн) – вартість плитки для стін.

2) 4 2 7 ∙ 315 = 30 7 ∙ 315 1 = 30∙315 7∙1 = 1350 1 = 1350 (грн) – вартість плитки

3) 6228 + 1350 = 7578 (грн) – загалом

Відповідь: 7578 грн.

493. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Ні; 5) Ні; 6) Так.

494. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Ні.

495. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Ні.

496. 1) Ні; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так.

497. 1) Так; 2) Ні; 3) Ні; 4) Ні.

498.

3) 4 ∙ 1 2 = 2 (см) – периметр другого квадрата. Відповідь: 8 см; 2 см.

Нехай два взаємно обернені дроби мають вигляд, як �� і �� , де а і b – взаємно прості числа, тоді: �� + �� 2 = 1 1 84 �� + �� = 85 84 ∙ 2 = 85 42 = 6 7 + 7 6 Відповідь: шукані дроби6 7 і 7 6 489. Нехай два взаємно обернені дроби мають вигляд �� і �� , де а і b – взаємно прості числа, тоді: �� + �� +3 3 = 27 �� + �� + 3 = 27 ∙ 3 �� + �� = 81 3 �� + �� = 78 �� + �� = 4 5 + 5 4 Відповідь: шукані дроби4 5 і 5 4 . 490. 1) 6 3 7 − 9 14 = 5 20 14 − 9 14 = 5 11 14 (м) – довжина більшої сторони.

488.

– довжина меншої сторони.

2) 3 1 5 + 1 7 10 = 3 2 10 + 1 7 10 = 4 9 10 (м)

∙

567

– площа підлоги нової

3) 5 11 14

4 9 10 = 81 14 ∙ 49 10 =

20 =

7 20 (м²)

кімнати.

об’єм бака.

для підлоги.

заплатить тато.

2 5 : 2 15 = 2 5 ∙ 15 2 = 3 2) 3 4 : 3 12 = 3 4 ∙ 12 3 = 3 3) 4 7 : 4 21 = 4 7 ∙ 21 4 = 3 4) 13 15 : 13 45 = 13 15 ∙ 45 13 = 3 5) 2 5 : 6 25 = 2 5 ∙ 25 6 = 5 3 = 1 2 3 6) 3 4 : 7 12 = 3 4 ∙ 12 7 = 9 7 = 1 2 7

507. 1) 1: 13 14 = 14 13 = 1 1 13 2) 1: 15 17 = 17 15 = 1 2 15 3) 1: 9 14 = 14 9 = 1 5 9 4) 1: 17 21 = 21 17 = 1 4 17 5) 2: 4 7 = 2 ∙ 7 4 = 7 2 = 3 1 2 6) 3: 15 16 = 3 ∙ 16 15 = 16 5 = 3 1 5 7) 7: 14 15 = 7 ∙ 15 14 = 15 2 = 7 1 2 8) 6: 18 23 = 6 ∙ 23 18 = 23 3 = 7 2 3 9) 3: 6 7 = 3 ∙ 7 6 = 7 2 = 3 1 2 10) 2: 7 8 = 2 ∙ 8 7 = 16 7 = 2 2 7 11) 4: 10 11 = 4 ∙ 11 10 = 22 5 = 4 2 5 12) 14: 21 22 = 14 ∙ 22 21 = 44 3 = 14 2 3 508. 1) 1: 7 9 = 9 7 = 1 2 7 2) 1: 7 15 = 15 7 = 2 1 7 3) 2: 8 11 = 2 ∙ 11 8 = 11 4 = 2 3 4 4) 8: 24 25 = 8 ∙ 25 24 = 25 3 = 8 1 3

7) 11 12 : 11 18 = 11 12 ∙ 18 11 = 3 2 = 1 1 2 8) 13 15 : 26 27 = 13 15 ∙ 27 26 = 9 10 9) 2 7 : 8 21 = 2 7 ∙ 21 8 = 3 4 10) 5 24 : 15 64 = 5 24 ∙ 64 15 = 8 9 11) 33 81 : 11 45 = 33 81 ∙ 45 11 = 15 9 = 1 2 3 12) 15 38 : 5 19 = 15 38 ∙ 19 5 = 3 2 = 1 1 2 499. 1) 5 7 : 5 14 = 5 7 ∙ 14 5 = 2 2) 3 11 : 3 22 = 3 11 ∙ 22 3 = 2 3) 7 27 : 14 81 = 7 27 ∙ 81 14 = 3 2 = 1 1 2 4) 3 25 : 18 75 = 3 25 ∙ 75 18 = 3 6 = 1 2 500. Правильний вираз: 5 18 : 25 36 = 5 18 ∙ 36 25 = 2 5 501. 1) 2 15 : 8 45 = 2 15 ∙ 45 8 = 3 4 2) 5 34 : 15 17 = 5 34 ∙ 17 15 = 1 6 3) 6 35 : 54 85 = 6 35 ∙ 85 54 = 17 63 502. 7 18 : 14 а = 7 18 ∙ а 14 = а 36 1) а 36 = 3 36 = 1 12 2) а 36 = 9 36 = 1 4 3) а 36 = 12 36 = 1 3 4) а 36 = 36 36 = 1 503. 3 5 : �� 45 = 3 5 ∙ 45 �� = 27 �� 1) 27 �� = 27 9 = 3 2) 27 �� = 27 15 = 9 5 = 1 4 5 3) 27 �� = 27 18 = 3 2 = 1 1 2 4) 27 �� = 27 33 = 9 11 504. 25 78 : 5 13 = 25 78 ∙ 13 5 = 25 13 78∙5 = 5 6 505. 1) 1 4 : х = 7 16 х = 1 4 : 7 16 х = 1 4 ∙ 7 16 х = 4 7 2) х ∙ 5 21 = 25 28 х = 25 28 : 5 21 х = 25 28 ∙ 21 5 х = 15 4 = 3 3 4 3) 9 11 ∙ х = 27 44 х = 27 44 : 9 11 х = 27 44 ∙ 11 9 х = 3 4

1 8

11 16 х = 1 8 ∙ 16 11 х

11 2) х ∙ 7 9 = 28 45 х = 28 45 : 7 9 х = 28 45 ∙ 9 7 х = 4 5 3) 8 13 ∙ х = 32 65 х = 32 65 : 8 13 х = 32 65 ∙ 13 8 х = 4 5

506. 1) 1 8 : х = 11 16

= 2

511. 1) 40 43 : 5 = 40 43 ∙ 1 5 = 8 43 (см) – сторона п’ятикутника.

Відповідь: 8 43 см. 512. 53 1 3 : �� = 160 3�� . У ящику містяться: 1) 160 3 4 = 40 3 = 13 1 3 (кг) – мандаринів. 2) 160 3 5 = 32 3 = 10 2 5 (кг) – мандаринів. 3) 160 3 8 = 20 3 = 6 2 3 (кг) – мандаринів.

513. 1) 11 1 2 : 2 = 23 2 ∙ 1 2 = 23 4 = 5 3 4 (кг) – маса половини кавуна.

516. 1) 3 1 5 : 2 5 = 16 5 ∙ 5 2 = 8 (см) – сторона прямокутника.

Відповідь: 8 см.

509. 1) 1: х = 3 4 х = 1: 3 4 х = 4 3 = 1 1 3 2) 2: х = 8 11 х = 2: 8 11 х = 2 ∙ 11 8 х = 11 4 = 2 3 4 3) 3: х = 15 17 х = 3: 15 17 х = 3 ∙ 17 15 х = 17 5 = 3 2 5 4) 5: х = 5 11 х = 11 5) 1: х = 1 5 6 х = 1: 11 6 х = 6 11 6) 2: х = 1 3 5 х = 2: 8 5 х = 2 ∙ 5 8 х = 5 4 = 1 1 4 7) 3: х = 1 5 7 х = 3: 12 7 х = 3 ∙ 7 12 х = 7 4 = 1 3 4 8) 13: х = 1 4 9 х = 13: 13 9 х = 13 ∙ 9 13 х = 9 510. 1) 1: х = 2 7 х = 1: 2 7 х = 7 2 = 3 1 2 2) 4: х = 4 9 х = 4: 4 9 х = 4 ∙ 9 4 х = 9 3) 4: х = 12 25 х = 4: 12 25 х = 4 ∙ 25 12 х = 25 3 = 8 1 3 4) 1: х = 2 2 7 х = 1: 16 7 х = 7 16 5) 6: х = 2 2 5 х = 6: 12 5 х = 6 ∙ 5 12 х = 5 2 = 2 1 2

1 2 = 2 7 : 7 2 = 2 7 ∙ 2 7 = 4 49

1 5 3) 2 7 8 : 23 24 = 23 8 ∙ 24 23 = 3 4) 1 5 8 : 39 40 = 13 8 ∙ 40 39 = 5 3 = 1 2 3

7 9

2 1 3 = 7 9 : 7 3 = 7 9 ∙ 3 7 = 1 3 2) 11 19 : 1 20 57 = 11 19 : 77 57 = 11 19 ∙ 57 77 = 3 7 3) 3 1 5 : 24 35 = 16 5 ∙ 35 24 = 14 3 = 4 2 3 4) 4: 1 5 11 = 4: 16 11 = 4 ∙ 11 16 = 11 4 = 2

Відповідь: 5 3 4 кг. 514. 1) 2 7 : 3

2) 1 4 : 1 1 4 = 1 4 :

4 =

4 ∙ 4 5 =

515. 1)

517. 1) 2 2 9 : 1 2 3 = 20 9 : 5 3 = 20 9 ∙ 3 5 = 4 3 = 1 1 3 (см) – сторона

Відповідь: 1 1 3 см.

518. �� 2 2 5� ; �� 35� ;

520. 1) АВ = 18: 2 3 = 18 ∙ 3 2 = 27 (см)

2) АВ = 35: 5 7 = 35 ∙ 7 5 = 49 (см)

521. ВС = 24: 2 5 = 24 1 : 2 5 = 24 1 ∙ 5 2 = 60 1 = 60 (см)

522. 1) 90°: 5 6 = 90° ∙ 6 5 = 108°

2) 180°: 2 1 4 = 180°: 9 4 = 180° ∙ 4 9 = 80°

523. 1) 90°: 9 10 = 90° ∙ 10 9 = 100°

2) 180°: 1 1 9 = 180°: 10 9 = 180° ∙ 9 10 = 162°

524. 1) 5 6 : 1 3 = 5 6 ∙ 3 = 5 2 = 2 1 2 2) 4 21 : 2 7 = 4 21 ∙ 7 2 = 2 3 3) 25 42 : 5

прямокутника.

��

5�

519. ��

7�

�� 47�

��

7�

1 1

; �� 1 4

1 5

;

1 1

25 42 ∙ 6 5

5 7 525.

1 6 : 1 2

1 6 ∙ 2 1 = 1∙2 6 1

2 6 = 1∙2 3 2

1 3

4 3 9 2 = 12 18 = 2 6 3 6 = 2 3

3 11 2) 3 11 + 5 22 1 22 3 22 = 6+5 1 3 22 = 7 22 3) 3 22 + 5 11 − 2 33 − 3 11 = 9+30 4 18 66 = 17 66 4) 3 11 5 22 + 2 33 + 3 22 = 18 15+4+9 66

16 66 = 8 33

∙

∙ 11

∙

4 9

7) 4 9

5 9 ∙ 5 6 : 3 4 = 4 9 ∙ 9 5 ∙ 5 6 ∙ 4 3 = 4 6 ∙ 4 3 = 8 9

1 2 ∙ 1 6

3 4

1 4 ∙ 2 1 ∙ 1 6 ∙ 4 3 = 1 2 ∙ 2 9 = 1 9 9) �12�2 = 1 2 ∙ 1 2 = 1 4 10) �23�2

2 3 ∙ 2 3 = 4 9 11)

3�3

1 3 ∙ 1 3 ∙ 1 3 = 1 27 12)

2 5 ∙ 2 5 ∙ 2 5 = 8 125

7 13 2 13 = 10+5 7 2 13 = 6 13

2 13 ∙ 13 4 : 3 4 ∙ 3 13 = 1 2 ∙ 4 3 ∙ 3 13 = 2 13 3)

6�2 = 5 6 ∙ 5 6 = 25 36 4)

4�3

3 4 ∙ 3 4 ∙ 3 4 = 27 64

15 16 = 5 4 ∙ 16 15 = 4 3 = 1 1 3

2 7 8� : 9 16 = 16 7 8 : 9 16 = 9 8 ∙ 16 9 = 2

2) 4 9 : 2 3 = 4 9 ∙ 3 2 =

3) 6: 3 5 = 6 ∙ 5 3 = 6 5 3 = 30 3 =

3 3 =

526. 1) 3 11 + 5 11 2 11 3 11 = 3+5 2 3 11 =

5) 4 7

7 11 : 5 11

5 9 = 4 11

5 9 =

6) 3 8 ∙ 8 9 : 5 6 ∙ 5 7 = 3 9 ∙ 6 5 ∙ 5 7 = 2 7

8) 1 4 :

�1

�25�3 =

527. 1) 10 13 + 5 13

�5

�3

528. 1) �1 4 + 1 5� : 9 40 = 5+4 20 ∙ 9 40 = 9

∙ 40 9 = 2 2) �1 1 2 1 4� : 15 16 = 6 1 4 :

3) �

4) 7 8 : �1 1 3 3 4� = 7 8 : 16 9 12 = 7 8 : 7 12 = 7 8 ∙ 12 7 = 3 2 = 1 1 2 5) �1 4 + 1 5� ∙ 10 27 = 5+4 20 ∙ 10 27 = 9 20 ∙ 10 27 = 1 6 6) �1 1 2 1 4� ∙ 8 15 = 6 1 4 ∙ 8 15 = 5 4 ∙ 8 15 = 2 3 7) �2 7 8� ∙ 8 9 = 16 7 8 ∙ 8 9 = 9 8 ∙ 8 9 = 1 8) 4 21 ∙ �1 1 3 3 4� = 4 21 ∙ 16 9 12 = 4 21 ∙ 7 12 = 1 3 ∙ 1 3 = 1 9 9) �23�2 �13�3 = 2 3 ∙ 2 3 1 3 ∙ 1 3 ∙ 1 3 = 4 9 1 27 = 12 1 27 = 11 27 10) �12�2 + �14�2 = 1 2 ∙ 1 2 + 1 4 ∙ 1 4 = 1 4 + 1 16 = 4+1 16 = 5 16 11) �13�3 ∙ 32 = 1 3 ∙ 1 3 ∙ 1 3 ∙ 9 = 1 27 ∙ 9 = 1 3 12) �34�2 �12�3 ∙ 22 = 3 4 ∙ 3 4 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 ∙ 4 = 9 16 1 8 ∙ 4 = 9 8 16 = 1 16 529. 1) �2 1 4 − 2 3� : 19 24 = 27 8 12 : 19 24 = 19 12 ∙ 24 19 = 2 1 = 2 2) 18 19 ∙ �3 1 3 1 6� = 18 19 ∙ 20 1 6 = 18 19 ∙ 19 6 = 3 1 ∙ 1 1 = 3 3) �12�3 ∙ 42 = 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 ∙ 16 = 1 8 ∙ 16 = 2 530. 1) 5 7 : 15 28 : 2 9 = 5 7 ∙ 28 15 ∙ 9 2 = 1 1 ∙ 4 3 ∙ 9 2 = 6 2) 6 11 : 8 33 : 8 27 = 6 11 ∙ 33 8 ∙ 27 8 = 3 1 ∙ 3 4 ∙ 27 8 = 243 42 = 7 19 32 3) 14 25 : 42 55 : 44 45 = 14 25 ∙ 55 42 ∙ 45 44 = 1 25 ∙ 5 3 ∙ 45 4 = 3 4 4) 5: 20 39 : 65 72 = 5 ∙ 39 20 ∙ 72 65 = 3 4 ∙ 72 5 = 54 5 = 10 4 5 5) 7: 63 80 : 110 117 = 7 ∙ 80 63 ∙ 117 110 = 7 ∙ 8 7 ∙ 13 11 = 104 11 = 9 5 11 6) 13: 52 57 : 95 96 = 13 ∙ 57 52 ∙ 96 95 = 3 4 ∙ 96 5 = 72 5 = 14 2 5 7) 2 1 4 : 3 8 : 1 2 = 9 4 ∙ 8 3 ∙ 2 1 = 3 ∙ 2 ∙ 2 = 12 8) 1 1 9 : 1 13 27 : 63 64 = 10 9 ∙ 27 40 ∙ 64 63 = 3 4 ∙ 64 63 = 16 21 9) 1 1 2 : 1 1 4 : 1 2 3 : 1 1 5 = 3 2 ∙ 4 5 ∙ 3 5 ∙ 5 6 = 1 1 ∙ 2 5 ∙ 3 1 ∙ 1 2 = 3 5 531. 1) 3 8 : 21 32 : 48 49 = 3 8 ∙ 32 21 ∙ 49 48 = 4 7 ∙ 49 48 = 7 12 2) 1 6 : � 9 22 : 54 77� = 1 6 : � 9 22 ∙ 77 54� = 1 6 : 7 12 = 1 6 ∙ 12 7 = 2 7 532. 1) 2 1 6 1 2 9 : 3 2 3 = 2 1 6 11 9 ∙ 3 11 = 2 1 6 1 3 = 1 7 6 2 6 = 1 5 6 2) 4 2 5 : � 7 10 + 2 3 5� = 4 2 5 : � 7 10 + 2 6 10� = 4 2 5 : 3 3 10 = 22 5 ∙ 10 35 = 4 3 = 1 1 3 3) �7 − 3 2 3� ∙ 2 3 : 5 18 = �7 − 11 3 � ∙ 2 3 ∙ 18 5 = 10 3 ∙ 2 3 ∙ 18 5 = 2 ∙ 2 3 ∙ 6 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 4) 5 7 : �15 28 ∙ 2 9� = 5 7 : 5 42 = 5 7 ∙ 42 5 = 6 5) 2 1 4 : �3 8 : 1 2� = 2 1 4 : �3 8 ∙ 2 1� = 9 4 : 3 4 = 9 4 ∙ 4 3 = 3 6) 1 1 2 : �1 1 4 + 1 2 3� 2 5 = 3 2 : �(1 + 1) + �1 4 + 2 3�� 2 5 = 3 2 : �2 + 11 12� 2 5 = = 3 2 : 2 11 12 2 5 = 3 2 : 35 12 2 5 = 3 2 ∙ 12 35 2 5 = 3 ∙ 6 35 2 5 = 18 35 2 5 = 4 35 533. 1) 1 23 45 : �3 2 5 1 2 15� = 1 23 45 : 2 4 15 = 68 45 ∙ 15 34 = 2 3

534.

Відповідь: 11 1 3 см.

535.

2) 4 3 5 6 = 8 6 5 6 = 1 2 (см) –

3) 5 6 ∙ 1 2 = 5 12 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 5 12 см².

536. 1) 3 9 10 : 2 3 5 = 39 10 ∙ 5 13 = 3 2 (см) – довжина

2) Р = 2 ∙ �39 10 + 3 2� 2 ∙ 54 10 = 10 4 5 (см) – периметр прямокутника.

3) S = 3 9 10 ∙ 3 2 = 39 10 ∙ 3 2 = 5 17 20 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 10 4 5 см; 5 17 20 см².

537. 1) 2 4 5 : 1 1 5 = 14 5 ∙ 5 6 = 2 1 3 (см) – довжина другої сторони трикутника.

2) 2 1 3 : 1 10 11 = 7 3 ∙ 11 21 = 1 2 9 (см) – довжина третьої сторони трикутника.

3) Р = 2 4 5 + 2 1 3 + 1 2 9 = 2 36 45 + 2 15 45 + 1 10 45 = 6 16 45 (см) – периметр трикутника.

Відповідь: 6 16 45 см.

538. 1) 1 2 13 : 5 = 15 13 ∙ 1 5 = 3 13 (хв) –

2) 1 9 26 : 7 = 35 26 ∙ 1 7 = 5 26 (хв) – висадить друга бригада.

3) 3 13 ∙ 13 = 3 (хв) – висадить 13 ящиків

4) 5 26 ∙ 13 = 2 1 2 (хв) – висадить 13 ящиків

Відповідь: 3 хв; 2 1 2 хв.

539. 1) 90: 1 1 2 = 90 ∙ 2 3 = 60 (ст.) – прочитав

2) 90: 1 1 4 = 90 ∙ 4 5 = 72 (ст.) – прочитав

3) 90 + 60 + 72 = 222 (ст.) – прочитав

222 сторінки.

540. 1) 18: 6 7 = 18 ∙ 7 6 = 21 (км) –

2) 18: 1 2 7 = 18 ∙ 7 9 = 14 (км) –

3) 18 + 21 + 14 = 53 (км) –

53 км.

541. 1)

�35 48 : 21 32� = 6 2 3 : �35 48 ∙ 32 21� = 6 2 3 : 10 9 = 20 3 ∙ 9 10 = 2 ∙ 3 = 6

2) 6 2 3 :

5�

8 21

10 9 ∙ 5 2 5 ∙ 21 8 = 10 9 ∙ 3 5 ∙ 21 8 = 1 1 ∙ 1 1 ∙ 7 4 = 1 3 4

1 1 9 ∙ �1 − 2

∙

2 3

довжина другої сторони прямокутника.

1) 3 1 3 : 5 = 10 3

(см) –

периметр прямокутника.

Р = 2 ∙ �5 + 2 3� = 2 ∙ 17 3 = 11 1 3 (см) –

двох сторін прямокутника.

1) 2 2 3 : 2 = 8 3 ∙ 1 2 = 4 3 (см) – сума

довжина другої сторони прямокутника.

другої

сторони прямокутника.

висадить перша

бригада.

перша

бригада.

друга

бригада.

Сергійко за другий

день.

Сергійко за

третій день.

Сергійко за

дні. Відповідь:

три

пройшов турист за другий день.

пройшов турист за третій день.

пройшов турист за три дні. Відповідь:

3 1 2 3 +1 1 3 4 = 3 4 2 3 1 4 = 9 4 2 1 4 = 1 4 1 4 = 1 2)

1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 2 = 1 + 1 1+ 1 1+ 1 3 2 = 1 + 1 1+ 1 1+ 2 3 = 1 + 1 1+ 1 5 3 = 1 + 1 1+3 5 = 1 + 1 8 5 = 1 + 5 8 = 13 8 = 1 5 8

1 +

542. 1)

х ∙ 3 4 ∙ 1 3 = 1 4 х горіхів, тоді: х + 3 4 х + 1 4 х = 72

8 4 х = 72

2х = 72

х = 36 (г.) – отримав молодший син.

2) 3 4 ∙ 36 = 27 (г.) – отримав середній син. 3) 1 4

Відповідь: 36 горіхів; 27 горіхів; 9 горіхів. 543. Нехай х – шукане число, тоді:

2 1 2 1 2 = 2 1 2 1 2 1 3 2 = 2 1 2 1 2 2 3 = 2 1 2 1 4 3 = 2 1 2 3 4 = 2 1 5 4 = 2 4 5 = 6 5 = 1 1 5

Нехай

горіхів отримав молодший син, а середній отримав х ∙ 3 4 горіхів, а старший

2 1 2 1

∙ 36 = 9 (г.) – отримав старший син.

11 5 3 х

∙

Відповідь:

544. Нехай х – шукане

5х 5

х 10 + 1 3 х + 1 2 х + 1 4 х = 68 10 3 х 10 + 1 3 х + 1 2 х + 1 4 х = 68 1 3 х 1 3 х + 1 2 х + 1 4 х = 68 4 12 х + 4 12 + 6 12 х + 3 12 х = 68 17 12 х = 68 х = 68: 17 12 х = 68 ∙ 12 17 х = 48 Відповідь: 48. 545. Нехай х гусаків було у селянина, тоді за перший день від продав 1 2 х + 1 2 гусаків, і в нього залишилося х х 2 1 2 = х 2 1 2 гусаків. За другий день він продав � х 2 1 2� : 3 + 1 3 = х 6 1 6 + 1 3 = х 6 + 1 6 гусаків, і в нього залишилося х 2 1 2 х 6 1 6 = х 3 2 3 гусаків. За третій день він продав � х 3 2 3� : 5 + 1 5 = х 15 2 15 + 1 5 = х 15 + 1 15 гусаків, і в нього залишилося х 3 2 3 х 15 1 15 = 4х 15 11 15 гусаків, що дорівнює 19. Тому, можемо скласти рівняння: 4х 15 11 15 = 19 4х – 11 = 19 ∙ 15 4х = 296

3 х +

= 10

= 10: 5 3

= 10

3 5

= 6

число, тоді:

Відповідь: 74 гусаки.

546. 1) 2 ∙ 1 1 6 ∙ 2 = 14 3 (м²) – площа вікон.

Відповідь: світла в кімнаті достатньо.

547. 1) 6,6 ∙ 3 1 3 = 22 (м²) – площа стіни.

2) 0,53 ∙ 10 = 5,3 (м²) – площа

3) 22 : 5,3 ≈ 4,15

Отже, потрібно придбати 5 рулонів шпалер.

Відповідь: 5 рулонів.

548. 1) 3 4 : 1 1 5 = 3 4 ∙ 5 6 = 5 8 (кг) – яблук потрібно для приготування салату.

2) 3 4 : 27 32 = 3 4 ∙ 32 27 = 8 9 (кг) – ківі потрібно для

Відповідь: 5 8 кг яблук; 8 9 кг ківі.

549. 1) Так, є. 0,23; 2,25; 7,812.

2) Так, є. 0,2333…; 1,(3); 6,5(7) 550. 1) Ні; 2) Так; 3) Так; 4) Так; 5) Так; 6) Так. 551. 1) Правильно;

2) Неправильно. Повинно бути: 6; 6,3; 6,33; 6,333…;

3) Неправильно. Повинно бути: 1; 1,6; 1,66; 1,666… . 552. 1) Неправильно. Повинно бути: 5; 5,6; 5,56; 5,556…; 2) Правильно.

3) Правильно.

553. 2 9 = 0, (2) . 1) Ні; 2) Так. 554.

1) 1 3 = 0, (3) – нескінченний дріб.

2) 3 5 = 0,6 – скінченний дріб. 3) 5 8 = 0,625 – скінченний дріб. 4) 4 7 = 0, (571428) – нескінченний дріб. 555.

1) 1 6 = 0,1(6) – нескінченний дріб.

2) 3 20 = 0,15 – скінченний дріб.

3) 7 8 = 0,875 – скінченний дріб. 4) 2 7 = 0, (285714) – нескінченний дріб. 556. 1) Так, бо 7 11 = 0, (63) ; період – 63.

2) Так, бо 8 15 = 0,5(3) ; період – 3. 557.

1) 0,(7) = 0,7777…; 2) 3,(2) = 3,2222…; 3) 1,5(3) = 1,53333…; 4) 0,(35) = 0,353535…;

5) 4,(17) = 4,171717…; 6) 5,1(62) = 5,1626262…; 7) 0,(298) = 0,298298298…; 8) 1,(314) = 1,3144314314… . 558.

1) 0,(6) = 0,6666…; 2) 0,(19) = 0,19191919…; 3) 4,32(7) = 4,327777… .

було

селянина.

х = 74 (г.) –

площа підлоги.

6 2 3 ∙ 4 1 5 = 20 3 ∙ 21 5 = 84 3 (м²) –

вікон до площі підлоги.

більше від 1 12 , оскільки 1 6 = 2 12 > 1 12 , тому світла у кімнати достатньо.

14 3 : 84 3 = 14 3 ∙ 3 84 = 1 6 – відношення площі

Це відношення

одного

рулона шпалер.

приготування салату.

559.

1) 7 16 = 0,4375

2) 3 32 = 0,09375

3) 2 5 = 0,4

4) 9 25 = 0,36

5) 1 9 = 0, (1) 6) 11 12 = 0,91(6)

7) 4 15 = 0,2(6) 8) 22 75 = 0,29(3) 9) 1 3 = 0, (3) 10) 41 50 = 0,82 11) 8 9 = 0, (8) 12) 12 125 = 0,096 560.

1) 5 6 = 0,8(3) ; період – 3. 2) 13 16 = 0,8125 3) 1 12 = 0,08(3) ; період – 3. 4) 24 25 = 0,96 561.

1) 4 9 = 0, (4)

2) 5 11 = 0, (45) 3) 12 33 = 0, (36) 4) 5 22 = 0,2(27) 5) 7 24 = 0,291(6) 6) 8 27 = 0, (296) 562.

1) 9 11 = 0, (81) 2) 13 15 = 0,8(6) 3) 11 24 = 0,458(3) 4) 19 27 = 0, (703)

563. 4) 2,34 і 2,35. 564. 1) 0,1 і 0,2. 565. 4) 0,27 і 0,28.

566. 2) 0,5 і 0,6. 567. 3) 1,347 і 1,348.

568. 1) 0,22(23) > 0,2223; 2) 2 2 3 = 2, (6) < 2,67; 3) 1 7 = 0, (142857) < 0,1428(57)

569. 1) 0,34(56) < 0,3457; 2) 7 1 9 = 7, (1) < 7,1112. 570.

1) 1 7 = 0, (142857) ≈ 0,1

2) 16 25 = 0,64 ≈ 0,6 3) 7 15 = 0,4(6) ≈ 0,5 4) 19 75 = 0,25(3) ≈ 0,3 571.

1) 3 7 = 0, (428571) ≈ 0,43

2) 16 125 = 0,128 ≈ 0,13 3) 11 45 = 0,2(4) ≈ 0,24 4) 17 32 = 0,53125 ≈ 0,53 572.

1) 9 11 = 0, (81) ≈ 0,82

2) 21 125 = 0,168 ≈ 0,17 3) 13 40 = 0,325 ≈ 0,33 4) 15 32 = 0,46875 ≈ 0,47

573. 1) Р = 2 ∙ �4,2 + 2 4 7� =

Відповідь: 13,54 см.

574. 1) Р = 2 ∙ �3 3 4 + 3,25� = 2 ∙ (3,75 + 3,25) = 2 ∙ 7 = 14 (см)

Відповідь: 14 см

575. 1) 0,6 і 0,7.

576. 3) 0,4 і 0,5.

577. 4 5 = 0,8; 5 6 = 0,8(3); 6 7 = 0, (857142); 0,88; 0,96 .

578. 0,69; 9 14 = 0,6(428571); 0,56; 8 15 = 0,5(3); 3 7 = 0, (428571) . 579. 1) Так. Наприклад: 0,(117).

(см)

2 ∙ �4 1 5

2 4 7�

2 ∙ �4 7 35

2 20 35�

2 ∙ 6 27 35

474

35 ≈ 13,54

2) Так. Наприклад: 0,(12232).

3) Ні, оскільки один із наборів однакових

580. 1) Ні. Наприклад: 1 2 = 0,5.

2) Ні. Наприклад: 1 125 = 0,008.

581. 1) Ні. Наприклад: 11 12 = 0,91(6).

2) Ні. Наприклад: 8 9 = 0, (8).

582. 1) Так. 1 3 = 0, (3) , помножимо період

2) Ні, оскільки при діленні числа на 1 отримаємо те саме число.

3) Ні, оскільки при додаванні 0 до числа отримаємо те саме число.

0, (6) = 2 3 .

4) Так. . 1 3 = 0, (3) , допишемо до числа в періоді дробу праворуч число 0, й отримаємо десятковий дріб 0,(30) = 0,303030…, який відрізняється від дробу 0,(3) = 0,3333… . 583. 1) Ні. 1 3 = 0, (3) , помножимо дріб на 2, й отримаємо 2 3 = 0, (6).

2) Ні. 2 3 = 0, (6) , поділимо дріб на 2, й отримаємо 1 3 = 0, (3).

3) Ні. 1 3 = 0, (3) , додаймо до дробу 2, й отримаємо 2 2 3 = 2, (6).

584. 1) 0,0(73); 2) 0,3589(74).

585. 1) 0,121(95); 2) 1,15.

586.

1) 12 19 ≈ 0,63 > 0,61

2) 11 41 ≈ 0,27 < 0,29 3) 98 119 ≈ 0,82 < 0,85 4) 2 14 75 ≈ 2,19 > 2,18 587.

1) 8 17 ≈ 0,47 > 0,45

2) 12 53 ≈ 0,23 < 0,25 3) 77 123 ≈ 0,63 > 0,61 4)

трикутника.

2) 6 43 76 − 2 125 228 = 6 129 228 − 2 125 228 = 4 1 57 (см) – довжина третьої сторони трикутника.

3) 6 43 76 + 6 3 4 + 4 1 57 = 6 129 228 + 6 171 228 + 4 4 228 = 17 76 228 = 17 1 3 = 17, (3) (см) – периметр трикутника. 17,33 < 17,(3) < 17,34 – десяткові наближення периметра з точністю до сотих.

Відповідь: 17,(3) см. 589. 1) 8 10

2) 8 10 87 + 3 23 87 = 11 11 29 (см)

3) 8 10 87 + 6 2 3 + 11 11 29 = 8 10 87 + 6 58

26,160 < 26,1609 < 26,161 –

26,161 см.

590. � 6 17 + 5 29 + 13 19� : 3 = 6∙551+5∙323+13∙493 9367 : 3 = 11330 28101 ≈ 0,40 6 17 ≈ 0,35; 5 29 ≈ 0,17; 13 19 ≈ 0,68; (0,35 + 0,17 + 0,68): 3 = 0,40

цифр і буде періодом дробу.

дробу на

отримаємо

3 23 86 ≈ 3,27

6 43 76 + 7 38 = 6 43 76 + 14 76 = 6 3 4 (см) – довжина

> 3,23 588. 1)

другої сторони

довжина другої сторони трикутника.

87 1 13 29 = 8 10 87 1 13 29 = 6 2 3 (см) –

довжина третьої сторони трикутника.

–

периметр

десяткові наближення периметра з точністю до тисячних. Відповідь:

87 + 11 33 87 = 26 14 87 ≈ 26,1609 (см) –

трикутника.

Результати

поданих

збігаються. 591. Найбільшим числом із

є 1,03(6).

592.

593.

145 185 .

надлишком: 145 168 ≈ 0,87; 145 185 ≈ 0,79.

594. Нехай довжина кімнати – 5,35 м, а ширина – 3,85, тоді: S = 5,35 ∙ 3,85 = 20,5975 (м²) – площа.

Округлення до сотих: 20,5975 м ≈ 20,60 м.

Округлення до десятих: 20,5975 м ≈ 20,6 м.

595. 1) вісім відноситься до п’яти. Члени відношення 8 і 5.

2) одинадцять відноситься до чотирнадцяти. Члени відношення 11 і 14.

3) нуль цілих сім десятих відноситься до десяти. Члени відношення 0,17 і 10.

4) один відноситься до дванадцяти. Члени відношення 1 і 12. 596. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Так; 5) Ні; 6) Так. 597. Обидва хлопці праві.

598. 1) Так; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так. 599.

1) 16 : 4 = 4 2) 1,8 : 0,9 = 2 3) 2,8 : 49 = 2 35

600.

1) 5: 15 = 1 3 2) 2,5 : 0,5 = 5

601. 1) Так; 2) Так; 3) Так; 4) Так.

602. 1) Так; 2) Ні.

603.

1) 15: 2 і 2 : 15

2) 18 : 4 і 4 : 18 3) 8,4 : 0,2 і 0,2 : 8,4 4) 0,8 : 7,2 і 7,2 : 0,8 604.

1) 20 : 6 і 6 : 20 2) 0,4 : 3,6 і 3,6 : 0,4

605. 1) 4 : 9 і 9 : 4; 2) 10 : 3 і 3 : 10; 3) 2 13 і 13 2 ; 4) 3 1 4 і 4 13 . 606.

1) 12 см : 6 см = 12 6 = 2

2) 0,2 м : 5 м = 2 50 = 1 25 = 0,04 3) 20 м : 5 с = 20 5 = 4 м/с 4) 4 км : 60 хв = 4 км/год

607.

1) 30 дм : 5 дм = 30 5 = 6 2) 10 м : 2 с = 10 2 = 5 м/с

608. 1) 32 – 14 = 18 (д.) – у класі.

2) 18 : 14 = 18 14 = 9 7 = 1 2 7 (р.) – у

3) 14 32 = 7 16 – частин

4) 18 32 = 9 16 –

у 1 2 7 разів; 7 16

9 16

�211210�

Найближче до

У порядку спадання: �� (1,0(47619); �� 1, (047619)�; ��

; ��(1,0047619); �� (0,0047(619))

початку відліку точка В.

Нехай твій зріст

1 м 45 см, зріст мами – 1 м 68 см, а зріст тата – 1 м 85 см, тоді відношення твого зросту до зросту мами –145 165 , а відношення твого зросту до зросту тата

Округлення

недостачею:

Округлення

–

до сотих з

145 168 ≈ 0,86; 145 185 ≈ 0,78.

до сотих

4) 6 12 = 1 2 5) 36 63 = 4 7 6) 0,12 0,48 = 1 4

3) 0

2 5 = 1 25 4) 3,4 17 = 1 5 = 0,2

стільки разів у класі більше дівчат.

класу становлять хлопці.

класу становлять дівчата. Відповідь:

хлопців;

дівчат.

частин

609. 1) 14 – 8 =

2) 8 : 6 = 8 6 = 4 3 = 1 1 3 (р.) -

611. 1) 45 ∶ 1,5 =

615. 1) 0,8 ∶ �� = 1 5, тому �� = 8

Відповідь: 75 м. 617. Нехай х – шукане

(м) – довжина другої мотузки.

у стільки разів довжина першої мотузки більша.

7 – частин довжини всієї мотузки становить довжина першої мотузки.

8 14 = 4

– частин довжини всієї мотузки становить довжина другої мотузки. Відповідь: у 1 1 3 разів; 4 7 першої мотузки; 3 7 другої мотузки.

50 225

2 9

1 45

∶

63 ∶ 10

5 63 ∙ 7 10

1 18

1 12 = 5 5 10 ∶ 11 1 12 = 55 10 ∶ 133 12 = 55 10 ∙ 12 133 = 55∙12 10∙133 = 55∙6 5∙133 = 330 665 = 66 133

4) 6 14 = 3 7

610. 1) 5 : 22,5 =

2) 1,8 : 81 = 18 810 =

3) 5 63

1 3 7 = 5

7 =

4) 5,5 : 11

450 15

30 2) 3 2 3 ∶ 1,1 = 11 3 ∶ 1 1 10 = 11 3 ∶ 11 10 = 11 3 ∙ 10 11 = 10 3 = 3 1 3 612.

3) 10

2,8 : 2 = 5,6 : 4 = 1,4 2) 28 : 30 = 56 : 60 = 4 15 614. 1) а : 2,5 = 5, тому а = 5 ∙ 2,5 = 12,5 2) 3

∶ а

тому а = 3 1 3 ∶ 5 = 10 3 ∶ 5 = 10 3 ∙ 1 5 = 2 3

10 ∶ 1 5 = 8 10 ∙ 5 1 = 4 2) �� ∶ 2 3 4 = 1 5, тому �� = 1 5 ∙ 2 3 4 = 1 5 ∙ 11 4 = 11 20

∙ 5 = 75 (м)

довжина

число, тоді: 2 5:х = 2 3 2х 5 = 2 3 х 5 = 1 3 х = 5 3 х = 1 2 3 Відповідь: на 1 2 3 потрібно поділити друге число. 618. Нехай х – попередня ціна книжки, тоді нова ціна - х х 5 = 4х 5 , тоді: х ∶ 4х 5 = х ∙ 5 4х = 5х 4х = 5 4 = 1 1 4 Відповідь: у 1 1 4 разів попередня ціна вища за нову. 619. 1) Цукру Потрібно взяти у 2 рази менше, ніж ягід. 2) Довжина паркану у 3 рази більша, ніж ширина. 3) Шанс перемогти рівний.

1) 5 : 2,5 = 10 : 4 = 15 : 6 = 2,5 2) 0,2 : 2 = 0,4 : 4 = 2 : 20 = 0,1

= 2 : 6 = 4 : 12 = 1 3

10 : 6 = 30 : 18 = 15 : 9 = 1 2 3 613. 1)

1 3

616. 1) 15

–

мотузки.

х 6

1) 2 ∙ 3 = 6 (м²) –

2) 5 ∙ 6 = 30 (м²) – площа

3) 6 : 30 = 6 30 = 1 5

Відповідь: добуток

621. 1) 24 відноситься до 8, як 9 відноситься до 3. Крайні члени – 24 і 3;

середні члени – 8 і 9.

2) 3 відноситься до 2, як 0,15 відноситься до 0,1. Крайні члени – 3 і 0,1; середні члени – 2 і 0,15.

3) 2 відноситься до 15, як 0,4 відноситься до 3. Крайні члени – 2 і 3;

середні члени – 15 і 0,4.

4) 4,5 відноситься до 5, як 9 відноситься до 10. Крайні члени – 4,5 і 10; середні члени – 5 і 9.

622. 5 : 2 = 2,5; 1,5 : 0,6 = 2,5. Оскільки відношення рівні, то рівність є пропорцією.

623. 1,5 ∙ 2 = 3; 3 ∙ 1 = 3. Оскільки добуток

середніх членів, то рівність є

624. 1) Так; 2) Так; 3) Так; 4) Так.

625. 1) 6 відноситься до 18, як 11 відноситься

оберненими, оскільки у

2) 12 відноситься

х : 6 = 3 : 9. 627. 1) Так, оскільки: 18 : 9 = 2; 6 : 3 = 2.

2) Ні, оскільки: 2 : 22 = 0(09); 3 : 36 = 0,08(3).

3) Так, оскільки: 1 5 ∶ 1 6 = 6 5; 6 : 5 = 6 5 .

4) Так, оскільки: 0,5 : 3 = 0,1(6); 1 : 6 = 0,1(6).

5) Ні, оскільки: 2 9 ≠ 8 18 = 4 9

6) Так, оскільки: 8 0,4 = 4 0,2 = 4 0,2 .

7) Ні, оскільки: 0,4 4 = 0,1 ≠ 0,03 3 = 0,01

8) Так, оскільки: 8 0,2 = 40 = 60 1,5 = 40

628. 1) Ні, оскільки: 8 : 4 = 10 : 2; 2 = 5. 2) Так, оскільки: 3 : 15 = 0,3 : 1,5; 0,2 = 0,2.

3) Ні, оскільки: 5 30 = 1 6 ≠ 6 18 = 1 3 . 4) Так, оскільки: 35 7 = 5 = 2,5 0,5 = 5.

620. Нехай розмір підлоги першої кімнати 2 м х 3 м, а розмір підлоги другої кімнати – 5 м

м,

тоді:

підлоги першої кімнати.

площа

підлоги другої кімнати.

відношень відповідних розмірів в обох кімнатах 2 5 ∙ 3 6 = 1 5, що співпадає з

відношенням площ кімнат.

чисел дорівнює добутку

крайніх

пропорцією.

Дана й отримана пропорції є взаємно

даній пропорції відношення дорівнює 3, а в оберненій –1 3

до 33.

до

як

відноситься до 0,5. Дана й отримана пропорції є взаємно оберненими, оскільки у даній пропорції відношення дорівнює 1 8 , а в оберненій – 8. 626. 1) Щоб знайти невідомий середній член пропорції потрібно добуток її крайніх членів поділити на відомий середній член пропорції. Шукали х в пропорції: 3 9 = х 6 .

1,5

Щоб знайти невідомий середній член пропорції потрібно добуток її крайніх членів поділити на відомий середній член пропорції. Шукали х в пропорції: 3 : 9 = х : 6.

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції потрібно добуток її середніх членів поділити на відомий крайній член пропорції. Шукали х в пропорції: х 6 = 3 9

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції потрібно добуток її середніх членів поділити

відомий крайній член пропорції. Шукали х в пропорції:

на

629. 4 : 8 = 5 : 10,

4 : 8 = 12 24 ,

5 : 10 = 12 24 ,

630.

6 : 2 = 1,8 : 0,6 6 : 2 = 15 5 1,8 : 0,6 = 15 5

631. 1)

2) Так, 1 : 2 = 4 : 8.

3) Ні, оскільки серед членів

4) Ні, оскільки серед членів

632.

1) 1 : 2 = 4 : 8; 8 : 4 = 2 : 1.

2) 2 : 3 = 6 : 9; 9 : 6 = 3 : 2.

633.

1) 2 : 4 = 6 : 12; 12 : 6 = 4 : 2.

634. 1) Основні властивість пропорції виконується, оскільки: 18 ∙

: 2 = 1 : 0,5.

2 ∙ 37,5 = 75; 25 ∙ 3 = 75.

3) Основна властивість пропорції виконується, оскільки: 0,2 ∙ 5 = 1; 1 6 ∙ 6 = 1.

4) Основна властивість

5) Основна

6) Основна

7) Основна

оскільки: 0,5 ∙ 60 = 30; 3 ∙ 10 = 30.

2 ∙ 31,5 = 63; 9 ∙ 7 = 63.

8 ∙ 0,2 = 1,6; 0,4 ∙ 4 = 1,6.

оскільки: 0,2 ∙ 3 = 0,6; 4 ∙ 0,15 = 0,6.

8) Основна властивість пропорції виконується, оскільки: 8 ∙ 1,5 = 12; 0,2 ∙ 60 = 12. 635. 1) Основна властивість пропорції виконується, оскільки: 40 ∙ 3 =120; 8 ∙ 15 = 120.

2) Основна властивість пропорції виконується,

4) Основна

637. 1) 8 : 0,4 = 4 : 0,2; 8 : 4 = 0,4 : 0,2; 0,2 : 4 = 0,4 : 8; 0,2 : 0,4 = 4 : 8.

2) 1,3 : 6 = 2 1 6 : 10; 1,3 : 2 1 6 = 6 : 10; 10 : 2 1 6 = 6 : 1,3; 10 : 6 = 2 1 6 : 1,3.

638. 1) Перший спосіб: 18 : 3 = 30 : 5 = 6; другий спосіб: 18 ∙ 5 = 3 ∙ 30 = 90, тому рівність

2) Перший спосіб: 2,5 : 6,25 = 3 : 7,5 = 0,4; другий спосіб: 2,5 ∙ 7,5 = 6,25 ∙ 3 = 18,75, тому рівність є пропорцією.

3) Перший спосіб: 5 : 6 = 2 3 ∶ 1 1 3; 5 6 ≠ 4 3; другий спосіб: 5 ∙ 1 1 3 = 6 2 3 ; 6 ∙ 2 3 = 4, тому рівність

є пропорцією.

оскільки добуток крайніх чисел дорівнює добутку середніх членів.

Ні, оскільки всі можливі добутки даних чисел не рівні між собою.

пропорції не може бути число 0.

не може бути число 0.

пропорції

2 ∶ 1 3 = 1 4 ∶ 1 6 ; 1 6 ∶ 1 4 = 1 3 ∶ 1 2 .

3) 0,5 : 1 = 2 : 4; 4

2) 1 5 ∶ 1 3 = 3 ∶ 5; 5 ∶ 3 = 1 3 ∶ 1 5 .

270;

15 =

9 ∙ 30 = 270.

пропорції виконується, оскільки:

Основна властивість

пропорції виконується,

властивість пропорції виконується,

оскільки:

пропорції виконується,

властивість

оскільки:

пропорції виконується,

властивість

оскільки:

5 ∙ 2 = 10; 0,4 ∙ 25 = 10.

Основна властивість пропорції виконується, оскільки:

∙

4,5 ∙ 7 = 31,5; 9

3,5 = 31,5.

властивість пропорції виконується, оскільки: 2,4 ∙ 0,5 = 1,2; 0,2 ∙ 6 = 1,2.

1) Можна скласти два варіанти пропорцій: 3 : 2 = 9 : 6; 6 : 9 = 2 : 3, оскільки в усіх рівностях ліва і права частини рівності мають однакове значення. 2) Можна скласти два варіанти пропорцій: 3,5 : 2 1 3 = 2 : 3; 3 : 2 = 2 1 3 : 3,5, оскільки в усіх рівностях ліва і права частини рівності мають однакове значення. 3) Можна скласти два варіанти пропорцій: 5 : 0,4 = 25 : 2; 2 : 25 = 0,4 : 5, оскільки в усіх рівностях ліва і права частини рівності мають однакове значення. 3) Можна скласти два варіанти пропорцій: 3 7 ∶ 2 7 = 3 ∶ 2; 2 ∶ 3 = 2 7 ∶

7, оскільки в усіх рівностях ліва і права частини рівності мають однакове значення.

636.

є пропорцією.

не

4) Перший спосіб: 16 : 14 = 8 7 ; 14 : 12 = 7 6 ; 8 7 ≠ 7 6; другий спосіб: 16 ∙ 12 = 192; 14 ∙ 14 = 196; 192 ≠ 196, тому рівність не є пропорцією.

5) Перший спосіб: 0,8 : 4 = 0,2; 4 : 2 = 2; 0,2 ≠ 2; другий спосіб: 0,8 ∙ 2 = 1,6; 4 ∙ 4 = 16; 1,6 ≠ 16, тому рівність не є пропорцією.

6) Перший спосіб: 3 : 0,4 = 1,5 : 0,2 = 7,5; другий спосіб: 3 ∙ 0,2 = 0,4 ∙ 1,5 = 0,6, тому рівність є пропорцією. 639. 1) Перший спосіб: 28 : 7 = 2 : 0,5 = 4; другий спосіб: 28 ∙ 0,5 = 7 ∙ 2 = 14, тому рівність є пропорцією.

2) Перший спосіб:

пропорцією.

3) Перший спосіб: 3,2 : 24 = 2 15; 2 : 3 = 2 3; 2 15 ≠ 2 3; другий спосіб: 3,2 ∙ 3 = 9,6; 24 ∙ 2 = 48; 9,6 ≠ 48, тому рівність не є пропорцією.

4) Перший спосіб: 2,5 : 20 = 0,5 : 4 = 0,125;

тому рівність є пропорцією.

640. 1) Так, оскільки у першому випадку відношення дорівнює 5, а в другому –1 5 .

2) Ні, оскільки у першому випадку відношення дорівнює 5, а в

3) Ні, оскільки у

4) Так, оскільки у першому

641. 1) Ні, оскільки у

–1 5 .

4. 642. 1) 6 відноситься до 0,2, як 9 відноситься

оберненими,

2) 8

3) 6

4) 2

643. 1) 2

оберненими, оскільки добуток

чисел

середніх членів. 2) 4 відноситься до 8,4, як 10 відноситься до 21, дана й отримана пропорції є взаємно оберненими, оскільки добуток

644. 1) 6 : 2 = 9 : 3; 3 : 9 = 2 : 6; 2) 2 : 10 = 5 :

645. 20 : 4 = 40 : 8; 8 : 40 = 4 : 20

5 ∙ 0,1

0,5

тому

2 3 ∶ 5 = 0,1 ∶ 3 4 = 2 15; другий спосіб: 2 3 ∙ 3 4 =

рівність є

другий

∙

спосіб: 2,5

4 = 20

0,5

10,

другому

– 1,5.

першому випадку відношення дорівнює

а в другому

– 7,5.

дорівнює

в другому

випадку відношення

5, а

випадку відношення

другому

першому

дорівнює 8, а в

–1 4

першому випадку відношення дорівнює

а в другому

й отримана пропорції є взаємно

Ні, оскільки у

–

до 0,3, дана

оскільки у даній пропорції відношення дорівнює 1 30, а в оберненій – 30.

до

відноситься до 1,2, дана й отримана пропорції є взаємно оберненими, оскільки у даній пропорції відношення дорівнює 2 5, а в оберненій –5 2 .

відноситься

3,2, як 3

відноситься до 2,4, як 5 відноситься до 2, дана й отримана пропорції є взаємно оберненими,

у даній пропорції відношення дорівнює 0,4, а в оберненій – 2,5.

відноситься

відноситься до 3, дана й отримана пропорції є взаємно

у даній пропорції відношення дорівнює 30, а в оберненій1 30 .

5 відноситься до 6, дана й отримана пропорції є взаємно

дорівнює добутку

оскільки

до 60, як 0,1

оберненими, оскільки

відноситься до 3, як

крайніх

дорівнює добутку

крайніх чисел

середніх членів.

25; 25 : 5 = 10 : 2

х = 12∙5 4 = 15 2) 5 : 8 = 15 : у у = 15∙8 5 = 24 3) 8 : 3 = 16 : z �� = 16 3 8 = 6 4) 2,4 : х = 0,8 : 5 х = 2,4∙5 0,8 = 15 5) 0,8

1 1 4 у = 0,8∙11 4 2 = 0,5 6) z

4,2

10,8 �� = 4,2∙9 10,8 = 3,5 7) х 7 = 0,5 0,3 х = 7∙0,5 0,3 = 11 2 3 8) 48 5,1 = у 3,4 у = 48 3,4 5,1 = 32 9) 12 0,5 = 80 �� = 80 0,5 12 = 3 1 3 10) х 1,8 = 1 0,3 х = 1∙1,8 0,3 = 6 11) 0,7 у = 2,1 33 у = 33∙0,7 2,1 = 11 12) 0,4 7 = �� 4.2 �� = 0,4 4,2 7 = 0,24

646. 1) 12 : х = 4 : 5

648. 1)

2) Рівність є пропорцією, оскільки з того, що a : b = c : d

що d : b = c :

3) Рівність є пропорцією, оскільки 5а : 5b = a : b, а тому 5a : 5b = c : d. 4) Рівність є пропорцією, оскільки 4a : 2b = 8c : 4d, звідки 2a : b = 2c : d, а тому a : b = c : d. 649. 1) Ні; 2) Так; 3) Ні; 4) Так.

650. Нехай х – інший середній член, відповідно:

15 ∙ 7 = 3 ∙ х

х = 15∙7

3 х = 35 – інший середній член пропорції.

Відповідно, ми маємо такі

3 : 15 = 7 : 35 3 : 7 = 15 : 35 35 : 7 = 15 : 3

Відповідь: 35.

651. Нехай х – інший середній член, відповідно:

9 ∙ 24 = 36 ∙ х

х = 9∙24

= 6 – інший середній член.

Відповідно, ми маємо такі можливі пропорції: 9 : 36 = 6 : 24 9 : 6 = 36 : 24 24 : 6 = 36 : 9

Відповідь: 6.

652. Нехай х – інший крайній член, відповідно:

1,25 ∙ 8 = 2,5 ∙ х

х = 1,25∙8

2,5

х = 4 – інший крайній член пропорції.

Відповідь: 4.

653. Нехай х – інший крайній член,

4,5 ∙ 4 = 12,5 ∙ х

х = 4,5 4 12,5

х = 1,44 – інший крайній член пропорції.

Відповідь: 1,44.

654. 1) х ∶ 4,5 = 3 1 5 ∶ 2 1 4

х ∶ 9 2 = 16 5 ∙ 4 9

х ∶ 9 2 = 64 45 х = 64 45 ∙ 9 2

х = 6 2 5

: 15 = 7 : 3

: 36 = 6 : 9

647.

7 х = 2∙7 5 = 2,8

0,5 у = 9 0

5 2 = 2,25

5 52 39

х 10

3 1,5 х = 10 1,3 1,5 = 26 3 = 8 2 3 5) 3 0,8 = 60 у у = 60 0,8 3 = 16 6) 7 10

5 = �� 0

3 z = 0

3∙7 10,5 = 0,2

2) 9 : 2 = у :

3) 39 : 1,5 =

: х

= 1,

з того, що a : b = c : d випливає, що a : c = b : d.

Рівність є пропорцією, оскільки

випливає,

пропорції:

можливі

36 х

відповідно:

2) 1,2 ∶ у = 1 1 3 ∶ 1 3 7 6 5 ∶ у = 4 3 ∙ 7 10 6 5 ∶ у = 14 15 у = 6 5 ∶ 14 15 у = 6 5 ∙ 15 14 у = 1 2 7

3) 2 2 3 ∶ 1 7 9 = 1 5

(х 0,6) 8 3 ∙ 9 16 = 1 5 ∶ (х 0,6) 1 5 ∶ (х 0,6) = 3 2 х 0,6 = 1 5 : 3 2

х 0,6 = 1 5 ∙ 2 3

х 0,6 = 2 15 х = 2 15 + 9 15 х = 11 15

– 5 =

х = 1 + 5 х = 6 5) 6у ∶ 84 = 4 11 ∶ 8 11 у ∶ 14 = 4 11 ∙ 11 8 у ∶ 14 = 1 2 у = 1 2 ∙ 14 у = 7

7) (2х − 1,5) ∶ 2 1 7 = 1 2 3 ∶ 5 14 (2х 1,5): 15 7 = 5 3 ∙ 14 5 2х 1,5 = 5 3 ∙ 14 5 ∙

0,5у + 2,5 = 0,84 31 3 7 15 0,5у + 2,5 = 21 25 ∙ 10 3 ∙ 15 7 0,5у + 2,5 = 6 0,5у = 6 – 2,5 0,5у = 3,5 у = 3,5 : 0,5 у = 7 655.

∶

4) 0,2 х 5 = 0,5 2,5 х 5 = 2,5∙0

2 0

1 6 у

1 6

3 у = 1 2

8) 0

84 7 15 = 0

5у+2

5 31

∶ х

10 9 ∶ х

∶

12 6х ∶

∶

12 6х

4у

= 9 2

9 0

6 4у 2

2 0

6 4у

∶

4,5 27 = 7у 21 у 3 =

∙

15 7 2х – 1,5 = 10 2х = 10 + 1,5 2х = 11,5 х = 11,5 : 2 х = 5,75

1) 1 1 9

= 2 2 3 ∶ 3 3 5

= 8 3

18 5

= 10 9 ∙ 18 5 ∶ 8 3 х = 4 ∙ 3 8 х = 1 1 2 2) 1,25 у+2 =

,6 2,

у + 2 = 1,25 2,4 0,6 у + 2 = 5 у = 5 – 2 у = 3 3) 6х ∶ 3 1 3 = 2,4 ∶ 1

10 3 = 12 5

= 10 3 ∙ 12 5 ∶ 1 12 6х = 8 ∙ 12 6х = 96 х = 96 : 6 х = 16 4) 4 1 2

,6 = 4у 2 4

2 = 3 1 3 4у = 5 1 3 у = 16 3

4 = 1 1 3

656. Нехай х

2х 6

9 = 4 4,5

2х – 6 = 8

2х = 8 + 6

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7 –

задумане число.

Відповідь: 7.

657. Якщо х = 2,4, то:

1) 2,4 ∶ у = 5 ∶ 8 у = 8∙2,4 5 у = 3,84 2) 3,84 ∶

Відповідь: 1,68.

658. З умови стає

659.

1) z = 1 : 0,25 = 4

у = 4 ∙ 2 : 1 = 8 х = 8 ∙ 3 : 2 = 12

Відповідь: 1) х = 12; 2) х = 1 2 .

660. 1)

змінюється,

662. 1) Так, 2 8 = 1 4 ; 3 12 = 1 4 .

2) Ні, 70 3 = 23 1 3 ; 60 2 = 30.

3) Так, 2 25 = 0,08; 4 50 = 2 25 = 0,05.

663. а)

664. 1) Так, 40 80 = 1 2 = 0,5; 4 2 = 2.

2) Ні, 3 5 = 0,6; 12 20 = 3 5 = 0,6.

3) Так, 10 4 = 5 2 = 2 1 2 = 2,5; 8 20 = 2 5 = 0,4.

665. 1) Так; 2) Так; 3) Так; 4) Ні; 5) Так; 6) Так; 7) Так; 8) Так.

– задумане число, відповідно:

�� = 16 ∶ 7 �� = 3,84∙7 16 z = 1,68

що х = 2у і z = у 2, тому х : z = 2у ∶ у 2

2у

у = 4.

відомо,

∙ 2

2) z = 1 3 ∙ 1 5 ∶ 1 4 = 4 15 у = 1 4 ∙ 4 15 ∶ 1 5 = 1 3 х = 1 2 ∙ 1 3 ∶ 1 3 = 1 2

Для перевірки першої пропозиції, оберіть будь-який палець, крім великого, і виміряйте його довжину. Далі виміряйте довжину двох перших фаланг цього пальця, якщо відношення цих двох чисел близьке до 1,618, то це може бути золотий переріз.

перевірки другої пропозиції, виміряйте довжину середнього пальця і мізинця, якщо відношення цих двох чисел близьке до 1,618, то це може бути золотий переріз. 661. а) Якщо одна величина збільшується в 5 разів, то інша величина теж збільшиться в 5 разів. б) Якщо одна величина зменшується вдвічі, то інша величина також зменшиться вдвічі. Оскільки, якщо дві величини прямо пропорційні, це означає, що коли одна величина

друга змінюється в тому ж самому відношенні.

2) Для

Якщо одна величина збільшується в 4 рази, то інша величина зменшиться в 4 рази. б) Якщо одна величина зменшується в 6 разів, то інша величина збільшиться в 6 разів. Оскільки, якщо дві величини обернено пропорційні, це означає, що коли одна величина збільшується,

інша

то

зменшується, і навпаки.

= 180 (грн)

Відповідь: 1) 180 грн; 2) 10 деталей.

667. 1) 15 3 = 10

х = 2 (год)

Відповідь: 2 год.

668. 2 кг – 156 грн 3 кг – х грн 1) 2 3 = 156

х = 3∙156 2

х = 234 (грн)

Відповідь: 234 грн.

671. 3 кг – 24

3 7 = 24

= 7 24 3

= 56 (грн)

Відповідь: 56 грн.

674. 5 косинок – 2 год

х косинок – 8 год 1) 5 2 = х 8

х = 5∙8 2

х = 20 (к.)

Відповідь: 20 косинок.

677. 4 год – 80 км

2 год – х км 1) 4 2 = 80 х

х = 2∙80 4

х = 40 (км)

Відповідь: 40 км.

680. 5 год – 100 км/год

4 год – х км/год 1) 5 4 = 100 х

х = 4 100 5

х = 80 (км/год)

Відповідь: 80 км/год.

669.

= 10 (д.)

672. 9 деталей – 3 год х – деталей – 8 год 1) 9 3 = х 8

= 9∙8 3 х = 24 (д.)

Відповідь: 24 деталі.

675. 42 ц = 4200 кг. 1 кг – 1,4 кг х кг – 4200 кг 1) 1 х = 1,4 4200

х = 1 4200 1,4

х = 3000 (кг) = 30 (ц)

Відповідь: 30 ц муки.

678. 5 год – 20 км

х год – 28 км 1) 5 х = 20 28

х = 5 28 20

х = 7 (год)

Відповідь: 7 годин.

670. 2 шт. – 250 грн 3 шт. – х грн 1) 2 3 = 250 х х = 3∙250 2 х = 375 (грн) Відповідь: 375 грн.

673. 32 сторінки – 2 хв х сторінок – 10 хв 1) 32 2 = х 10 х = 32 10 2 х = 160 (ст.)

Відповідь: 160 сторінок.

676. 3 кг – 2,5 кг

х кг – 10 кг 1) 3 х = 2,5 10

х = 3∙10 2,5

х = 12 (кг)

Відповідь: 12 кг.

679. 210 км – 3 год

х км – 2 год 1) 210 х = 3 2

х = 210∙2 3

х = 140 (км)

Відповідь: 140 км.

666.

90 х

3 2 х

1) 3 6 =

х = 90 6 3 х

= 15 2 3

х = 10 3 15

х грн 4 кг – 396 грн 1) 10 4 = х 396 х = 10 396 4 х

(грн) Відповідь:

10 кг –

= 990

990 грн.

грн

х х

7 кг – х грн 1)

681. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні; 5) Ні; 6) Так; 7) Ні; 8) Ні.

682.

1) 4 2 = 80

х = 80∙2 4

х = 40 (км/год)

Відповідь: 1) 40 км/год; 2) 4 робітники.

683. 1) 2 х = 90 180

х = 2 180 90

х = 4 (кг)

Відповідь: 4 кг.

684. 3 столяри – 12 днів

6 столярів – х днів 1) 6 3 = 12

= 3∙12 6 х = 6 (дн.)

Відповідь: 6 днів.

687. х км/год – 4 год 100 км/год – 5 год 1) 100

х = 4 5

х = 100 5 4

х = 125 (км/год)

Відповідь: 125 км/год.

690. х кг – 100 грн

2 кг – 250 грн 1) х 2 = 250 100

х = 250∙2 100

х = 5 (кг)

Відповідь: 5 кг.

= 4 (р.)

685.

2 робітники – 9 днів 1) 2 6 = х 9 х = 2∙9 6 х = 3 (дн.) Відповідь: 3 дні.

688. 3 кг – 70 грн

х кг – 105 грн 1) х 3 = 70 105 х = 70∙3 105 х = 2 (кг)

Відповідь: 2 кг.

691. 45 ∙ 4 = 180 (грн) – ціна печива за 4 кг.

1) 180 15 = 12 (кг) 2) 180 45 = 4 (кг)

Відповідь: 1) 12 кг; 2) 4 кг; 3) 2,4 кг.

692. 5 кг – 24 грн

х кг – (24 + 6) грн

1) х 5 = 24 24+6

х = 24 5 24+6

х = 4 (кг) – груш.

Відповідь: 4 кг груш. 693.

1) 730 коливань – 15 хв

х коливань – 60 хв 730

х = 15 60

686. 3 год – 55 км/год 2,5 год – х км/год 1) 2,5 3 = 55 х х = 3 55 2,5 х = 66 (км/год) Відповідь: 66 км/год.

689. 4 піци – 150 грн х піци – 120 грн 1) х 4 = 150 120

х = 150 4 120 х = 5 (п.)

Відповідь: 5 піц.

х = 730∙60 15 х = 2920 (к.) –

180 75 = 2,4 (кг)

– 15 хв

2) х 5

8 10 х

10 х

= 5 8

х днів

6 робітників –

коливань

за 1 год. 2) 730

730

2190 = 15

Відповідь: 1) 2920 коливань; 2) за 45 хвилин. 694.

1) 24 зошити – 60 грн 20 зошитів – х грн 24 20 = 60

х = 20∙60 24

х = 50 (грн) – коштують 20 зошитів.

Відповідь: 1) 50 грн; 2) 18 зошитів.

695. 1) 12 : 6 = 2 (л) – молока в кожній банці.

2) 12 : 3 = 4 (б.) – можна наповнити із бідона.

Відповідь: 2 л; 4 банки. 696.

1) 1 хв – 6 л

30 хв – х л 1 30 = 6

= 30 ∙ 6

х = 180 (л) – витече за півгодини.

1) 180 л; 2) 4 хв 30 с.

1) 360 км – х год 90 км – 1 год 360 90 = х 1 х = 360 : 90 х = 4 (год) – пройде проїзд 360 км.

Відповідь: 1) 4 год; 2) 80 км/год.

698.

1) 18 км – х год 12 км – 1 год 18 12 = х 1

х = 18 : 12

х = 1,5 (год) – проїде велосипедист 18 км.

1) 1,5 год; 2) 3 км/год. 699.

1) 2 трактори – 6

= 2 6 4

= 3 (д.) –

1) 3 дні; 2) 6 тракторів.

= 2190∙15 730 х = 45 (хв)

2) 24 зошити – 60 грн

х = 18 (з.) – можна придбати за 45

2) 360 км – 4,5 год х км – 1 год 360 х = 4,5 1 х = 360 : 4,5

х = 80 (км/год) – повинен їхати поїзд.

2) 18 км – 6 год х км – 1 год 18

х = 6 1

х = 18 : 6

х = 3 (км/год) – має рухати

2) 2 трактори – 6 днів

= 6 (т.) –

2190 коливань – х хв

х зошити – 45 грн 24

= 60 45 х = 24 45 60

грн.

–

л х хв – 27 л 1 х

6 27 х

– витече

л води.

1 хв

= 4 1 4 (хв) = 4 хв 30 с

Відповідь:

697.

пішохід. Відповідь:

днів 4 трактори – х днів 4

х х

зорають

2 = 6

поле 4 трактори.

потрібно,

зорати поле за

дні.

х тракторів – 2 дні

2 = 6 2

= 6 2 2

щоб

Відповідь:

самою швидкістю?

Розв’язання: 3 год – 36 км х год – 60

за 160

Розв’язання:

700. 1) 8 вантажівок – 3 дні 6 вантажівок – х днів 6 8

х х

2) 8 вантажівок – 3 дні х вантажівок – 2 дні х 8

перевезуть увесь вантаж за 2 дні.

км. За скільки часу він проїде 60 км, якщо буде їхати з

= 3

= 8 3 6

= 4 (д.) – перевезуть вантаж 6 вантажів.

= 3 2

= 8 3 2

= 12 (в.) –

Відповідь:

4 дні; 2) 12 вантажівок. 701. 1) Мотоцикліст за 3 год проїхав 36

тією

км 3 х = 36 60 х = 60∙3 36 х = 5 (год) – пройде мотоцикліст 60 км. Відповідь:

годин. 2) Чотири працівника закінчують проект за 120 днів. Скільки працівників закінчать цей проект

днів, працюючи з тією самою продуктивністю? Розв’язання:

160 х = 4∙120 160 х = 3 (пр.) – закінчать цей проект за 160 днів. Відповідь:

702.

За 5 кг картоплі заплатили 60 грн. Скільки кілограмів картоплі можна купити за

4 працівника – 120 днів

працівників – 160 днів

4 = 120

3 працівники.

72 грн?

5 кг – 60 грн х кг – 72 грн 5 х = 60 72 х = 5 72 60 х = 6 (кг) – картоплі. Відповідь: 6 кг картоплі. 2) Троє тракторів сіють поле за 60 хвилин. Скільки тракторів засіють те саме поле за 90 хв, сіючи з тією самою інтенсивністю? Розв’язання: 3 трактори – 60 хв х тракторів – 90 хв 3 х = 90 60 х = 3∙60 90 х = 2 (тр.) – засіють поле за 90 хв. Відповідь: 2 трактори.

Відповідь:

Відповідь: за 6 годин.

705. 4 круги – 3 круги х кругів

Відповідь: 16 кругів.

706. Примітка: 1 год 15 хв = 1,25 год

1) 1 – 0,2 = 0,8 (ч.) – води потрібно викачати.

1 частина – 1,25 год

0,8 частин – х год

1 0,8 = 1,25 х

х = 0,8 ∙ 1,25

х = 1 (год)

2) 1 – 0,5 = 0,5 (ч.) – води потрібно викачати.

1 частина – 1,25 год

0,5 частин – х год

1 0,5 = 1,25 х

х = 0,5 ∙ 1,25

х = 0,625 (год) = 37,5 (хв)

3) 1 – 0,75 = 0,25 (ч.) – води потрібно викачати.

1 частина – 1,25

0,25 частин – х год

1 0,25 = 1,25 х

х = 0,25 ∙ 1,25

х = 0,3125 (год) = 18,75 (хв) Відповідь: 1) 1 год; 2) 37,5 хв; 3) 18,75 хв.

707. 28 рядків – 40 літер 35 рядків – х літер 1) 35 28 = 40

х = 28∙40 35 х = 32 (л.) – буде

32 літери.

20 хв – у км/год х хв – 2у км/год

х 20 = у 2у

= 20 : 2

= 10 (хв) – Тарасик доїде до станції.

703.

10 хвилин.

Нехай усі робота дорівнює 1, тоді за 1 день майстре, працюючи самостійно, виконує 1 3 частину роботи, а з учнем –1 2 частину роботи, тоді: 1) 1 2 1 3 = 3 6 2 6 = 1 6 (ч.) – роботи виконує самостійно учень за 1 день.

1 ∶ 1

= 6 (год) – може виконати всю роботу учень, працюючи самостійно.

704.

кругів

4 х = 3 12 х = 4∙12 3 х

– пробіг

– 12

= 16 (к.)

Дмитрик.

Нехай об’єм басейну дорівнює 1, тоді:

в кожному рядку. Відповідь:

розміщуватись

708. 1) 12

= 1 3 х = 36 (т.) – можна приготувати.

Відповідь: 1)

2) отримаємо 36 тістечок.

709. Малюнок 20: АС, СВ.

Малюнок 21: AN, AM, NM, MB.

710. 1) 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1000 м = 1 км на місцевості.

2) 1 см на карті відповідає 5 000 000 см = 50 км на місцевості.

3) 1 см на карті відповідає 500 см = 5 м на місцевості.

4) 1 см на карті відповідає 2000 см = 20 м на місцевості.

711. 1) 4 см на карті відповідає 1 см в реальності.

2) 10 см на карті відповідає 1 см в реальності.

3) 50 см на карті відповідає 1 см в реальності.

4) 400 см на карті відповідає 1 см в реальності. 712.

Малюнок 22: 2 4 = 1 2 .

Малюнок 23: 4 5 .

Малюнок 24: 5 3 = 1 2 3 713. �� = 5 2 = 2 1 2

714. 1) Нехай k – коефіцієнт

2k + 7k = 81

9k = 18

k = 18 : 9

k = 2

2 ∙ 2 = 4 (cм) – АС.

2 ∙ 7 = 14 (см) – СВ.

Відповідь: 4 см; 14 см.

= 7k,

2) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді

= 4k,

= 5k, відповідно: 4k + 5k = 18

9k = 18

k = 18 : 9

k = 2

2 ∙ 4 = 8 (см) – АС.

тістечок – 1 яйце 24 тістечка – х яєць 12 24

х х

– потрібно для приготування 24 тістечок.

ложки цукру 24 тістечка – х ложок цукру 12 24

х х

потрібно для приготування 24 тістечок.

х тістечок –

яйця 12

= 1

= 2 (яйця)

2) 12 тістечок – 3

= 3

= 6 (л.) –

3) 12 тістечок – 1 яйце

яйця та

столових ложок цукру;

для приготування 24 тістечок потрібно 2

пропорційності,

СВ

тоді АС = 2k, а

відповідно:

АС

а СВ

2 ∙ 5 = 10 (см) – СВ.

Відповідь: 8 см; 10 см.

3) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АС = k, а СВ = 8k, відповідно:

k + 8k = 18

9k = 18

k = 18 : 9

k = 2 (см) – АС.

2 ∙ 8 = 16 (см) – СВ.

Відповідь: 2 см; 16 см.

4) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АС = 5k, а СВ = k, відповідно:

5k + k = 18

6k = 18

k = 18 : 6

k = 3 (см) – АС

3 ∙ 5 = 15 (см) – СВ.

Відповідь: 3 см; 15 см.

5) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АС = k, а СВ = 2k, відповідно:

k + 2k = 18

3k = 18

k = 18 : 3

k = 6 (см) – АС.

2 ∙ 6 = 12 (см) – СВ.

Відповідь: 6 см; 12 см.

6) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді

k + k = 18

2k = 18

k = 18 : 2

k = 9 (см) – АС і СВ.

Відповідь: 9 см; 9 см.

= k, відповідно:

7) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АС = 5k, а СВ = 13k, відповідно: 5k + 13k = 18

18k = 18

k = 18 : 18

k = 1

1 ∙ 5 = 5 (см) – АС.

1 ∙ 13 = 13 (см) – СВ.

Відповідь: 5 см; 13 см.

8) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АС = 11k, а СВ = 7k, відповідно: 11k + 7k = 18

18k = 18

k = 18 : 18 k = 1

1 ∙ 11 = 11 (см) – АС.

1 ∙ 7 = 7 (см) – СВ.

Відповідь: 11 см; 7 см.

715. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АВ = 2k, а ВС = 3k, відповідно: 2k + 3k = 10

5k = 10

а СВ

АС = k,

k = 10 : 5

k = 2

2 ∙ 2 = 4 (см) – АВ.

2 ∙ 3 = 6 (см) – ВС.

Відповідь: 4 см; 6 см.

2) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді

4k + k = 10

5k = 10

k = 10 : 5

k = 2 (см) – ВС.

2 ∙ 4 = 8 (см) – АВ.

Відповідь: 2 см; 8 см.

716. 1) Нехай k – коефіцієнт

друга частина – 3k, відповідно:

k + 3k = 24

4k = 24

k = 24 : 4

k = 6 – перша частина числа.

6 ∙ 3 = 18 – друга частина числа.

Відповідь: 6; 18.

2) Нехай k – коефіцієнт пропорційності,

частина – 5k, відповідно:

3k + 5k = 24

8k = 24

k = 24 : 8

k = 3

3 ∙ 3 = 9 – перша частина числа.

5 ∙ 3 = 15 – друга частина числа.

Відповідь: 9; 15.

3) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді

частина – 2k, третя – 5k, відповідно:

k + 2k + 5k = 24

8k = 24

k = 24 : 8

k = 3 – перша частина числа.

3 ∙ 2 = 6 – друга частина числа.

3 ∙ 5 = 15 – третя частина числа.

Відповідь: 3; 6; 15.

4) Нехай k – коефіцієнт пропорційності,

– 2k, третя – 4k, відповідно:

2k + 2k + 4k = 24

8k = 24

k = 24 : 8

k = 3

3 ∙ 2 = 6 – перша частина

3 ∙ 2 = 6 – друга частина числа.

3 ∙ 4 = 12 – третя частина числа. Відповідь: 6; 6; 12.

АВ

ВС

= 4k, а

= k, відповідно:

перша

числа дорівнює k, а

пропорційності, тоді

частина

тоді перша частина числа дорівнює 3k, а друга

перша частина числа дорівнює k, а друга

тоді перша частина числа дорівнює

а друга

2k,

частина

числа.

717. 1) Нехай k

друга частина – 2k, відповідно:

k + 2k = 30

3k = 30

k = 30 : 3

k = 10 – перша частина числа.

10 ∙ 2 = 20 – друга частина числа.

Відповідь: 10; 20.

2) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді перша частина

частина – 4k, третя – 8k, відповідно:

3k + 4k + 8k = 30

15k = 30

k = 30 : 15

k = 2

2 ∙ 3 = 6 – перша частина числа.

2 ∙ 4 = 8 – друга частина числа.

2 ∙ 8 = 16 – третя частина числа.

Відповідь: 6; 8; 16.

718. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді

5k + 3k = 40

8k = 40

k = 40 : 8

k = 5

5 ∙ 5 = 25 – перше число.

5 ∙ 3 = 15 – друге число.

Відповідь: 25; 15.

2) Нехай k – коефіцієнт пропорційності,

5k – 3k = 16

2k = 16

k = 16 : 2

k = 8

8 ∙ 5 = 40 – перше число.

8 ∙ 3 = 24 – друге число.

Відповідь: 40; 24.

719. 1) Нехай k – коефіцієнт

4k + k = 25

5k = 25

k = 25 : 5

k = 5 – друге число.

5 ∙ 4 = 20 – перше число. Відповідь: 5; 20.

2) Нехай k – коефіцієнт

4k – k = 21

3k = 21

коефіцієнт пропорційності, тоді перша частина числа дорівнює k, а

–

числа дорівнює 3k, а друга

перше число дорівнює 5k, а друге –

3k, відповідно:

тоді перше число дорівнює 5k, а друге – 3k,

відповідно:

пропорційності, тоді перше число дорівнює 4k, а друге – k,

відповідно:

пропорційності, тоді перше число дорівнює 4k, а друге – k, відповідно:

k = 21 : 3

k = 7 – друге число.

7 ∙ 4 = 28 – перше число.

Відповідь: 7; 28.

720. 1) Нехай х

відповідно:

5х + 3х = 640

8х = 640

х = 640 : 8

х = 80

2) 80 ∙ 5 = 400 (грн) – вартість

3) 80 ∙ 3 = 240 (грн) –

Відповідь: 400 грн; 240 грн.

721. 1) Нехай х грн – ціна

а другій – 324х, відповідно:

286х + 324х = 12200

610х = 12200

х = 12200 : 610

х = 20

2) 20 ∙ 286 = 5720 (грн) – потрібно сплатити першій школі.

3) 20 ∙ 324 = 6480 (грн) – потрібно сплатити другій школі.

Відповідь: 5720 грн; 6480 грн.

722. 1) Нехай х г – маса 1 частини сплаву, тоді

відповідно:

х + 2х = 270

3х = 270

х = 270 : 3

х = 90 (г) – міститься олова.

2) 90 ∙ 2 = 180 (г) – міститься міді.

Відповідь: 90 г олова; 180 г міді.

723. 1) Нехай х г – маса 1 частини сплаву, тоді

відповідно:

х + 3х = 600

4х = 600

х = 600 : 4

х = 150 (г) – міститься свинцю. 2) 150 ∙ 3 = 450 (г) – міститься олова.

Відповідь: 150 г свинцю; 450 г олова.

724. 1) 1 : 20 000; 2) 1 : 400.

725. 1) 1 : 50 000; 2) 1 : 1000.

726. 1 см ∙ 100 000 = 100 000 см = 1000 м = 1 км

Відповідь: 1 км.

727. 1 см ∙ 10 000 = 10 000 см = 100 м

Відповідь: 100 м.

728. Масштаб карти – 1 : 500 000, відповідно

1) 1 ∙ 5 = 5 (км) 2) 3 ∙ 5 = 15 (км) 3) 4,5 ∙ 5 = 22,5 (км) 4) 6,2 ∙ 5 = 31 (км)

Відповідь: 1) 5 км; 2) 15 км; 3) 22,5 км; 4) 31 км.

тоді вартість першої частини 5х грн, а другої – 3х,

грн – ціна 1

тканини,

першої

тканини.

частини сувою

другої

вартість

частини сувою тканини.

першій

потрібно

286х грн,

одного квитка, тоді

школі

сплатити

г олова в

міді,

в сплаві міститься х

2х г

міститься х г свинцю і 3х г олова,

сплаві

см на карті

км на місцевості, тоді:

– 5

729. Масштаб карти – 1 : 4 000 000, відповідно

2 ∙ 40 = 80 (км) 2) 5,5 ∙ 40 = 220 (км)

Відповідь: 1) 80 км; 2) 220 км.

730. 1) Масштаб карти – 1 : 100 000 000, відповідно в 1 см

місцевості, тоді:

260 : 100 = 2,6 (см) – на карті.

2) Масштаб карти – 1 : 400 000, відповідно

260 : 40 = 6,5 (см) – на карті.

Відповідь: 1) 2,6 см; 2) 6,5 см.

731. Масштаб карти – 1 : 10 000 000, відповідно

тоді:

880 : 100 = 8,8 (см) – на карті.

Відповідь: 8,8 см.

732. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді ВА = 3k,

8k – 3k = 5

5k = 5

k = 5 : 5

k = 1

2) 1 ∙ 3 = 3 (см) – ВА.

3) 1 ∙ 8 = 8 (см) – АС.

Відповідь: 3 см; 8 см.

733. 1) Нехай k – коефіцієнт

7k – 4k = 9

3k = 9

k = 9 : 3

k = 3

2) 3 ∙ 4 = 12 (см) – АС.

3) 3 ∙ 7 = 21 (см) – СВ.

Відповідь: 12 см; 21 см.

734. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності,

5k + 3k + 4k = 48

12k = 48

k = 48 : 12

k = 4

2) 4 ∙ 5 = 20 (см) – АС.

3) 4 ∙ 3 = 12 (см) – ВВ.

4) 4 ∙ 4 = 16 (см) – АВ.

= 8k, відповідно:

Відповідь: 20 см; 12 см; 16 см. 735. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді АС = 4k, CD = 3k, DB = 2k, відповідно: 4k + 3k + 2k = 36

9k = 36

k = 36 : 9

k = 4

2) 4 ∙ 4 = 16 (см) – АС.

3) 4 ∙ 3 = 12 (см) – CD.

4) 4 ∙ 2 = 8 (см) – DB.

Відповідь: 16 см; 12 см; 8 см.

см на карті

місцевості, тоді:

– 40 км на

карті

на

– 100 км на

на карті

км на місцевості,

1 см

– 40

тоді:

на карті

100 км на місцевості,

в 1 см

–

а АС

пропорційності, тоді АС

k, а СВ

k, відповідно:

= 4

= 7

АС

відповідно:

тоді

= 5k, ВВ = 3k, АВ = 4k,

736. 1) Нехай х

90х + 5х + х = 288

96х = 288

х = 228 : 96

х = 3 (кг) – потрібно взяти фосфору.

2) 3 ∙ 90 = 270 (кг) – потрібно взяти міді.

3) 3 ∙ 5 = 15 (кг) – потрібно взяти олова.

Відповідь: 3 кг фосфору; 270 кг міді; 15 кг олова.

737. 1) Нехай х г – маса однієї частини напою, тоді потрібно взяти 4х г яблучного соку, 3х г грушевого соку, 2х г води, відповідно:

4х + 3х + 2х = 900

9х = 900

х = 900 : 9

х = 100

2) 100 ∙ 4 = 400 (г) – потрібно взяти яблучного соку.

3) 100 ∙ 3 = 300 (г) – потрібно взяти грушевого соку.

4) 100 ∙ 2 = 200 (г) – потрібно взяти води.

Відповідь: 400 г яблучного соку; 300 г грушевого соку; 200 г води.

738. 1) 100 : 2 = 50 (кг) – маса 1 частини цементу.

2) 50 ∙ 2 = 100 (кг) – потрібно піску.

3) 50 ∙ 0,8 = 40 (кг) – потрібно води.

4) 100 + 100 + 40 = 240 (кг) – отримають розчину.

Відповідь: 240 кг.

739. 1) 400 : 2 = 200 (г) – маса 1 частини вишневого соку.

2) 200 ∙ 3 = 600 (г) – потрібно води.

3) 200 ∙ 1 = 200 (г) – потрібно меду.

4) 200 + 200 + 600 + 200 = 1200 (г) – отримають напою.

Відповідь: 1200 г.

740. Відомо, що масштаб – 1 : 500, що дорівнює 1 см

відповідно:

1) 360 : 5 = 72 (см) – довжина прямокутника на карті.

2) 240 : 5 = 48 (см) – ширина прямокутника на карті.

Відповідь: 72 см; 48 см.

741. Примітка: 20 мм = 2 см, 30 мм = 3 см.

1) 2 ∙ 300 = 600 (см) = 6 (м) – ширина кімнати.

2) 3 ∙ 300 = 900 (см) = 9 (м) – довжина кімнати.

Відповідь: 6 м х 9 м.

– 5

742. 1) 14,12 50 = 706 (км) – відстань від Миколаєва до Рівного.

2) 16,18 ∙ 50 = 809 (км) –

3) 12,22 ∙ 50 = 611 (км) –

4) 25,12 ∙ 50 = 1256 (км) –

743. 1) 14,6 ∙ 50 = 730 (км) –

2) 21,62 ∙ 50 = 1081 (км) –

744. 1)

кг – маса однієї частини сплаву, тоді для приготування сплаву потрібно взяти 90х кг міді, 5х кг олова і х кг фосфору, відповідно:

на карті

м на місцевості,

відстань від Києва до Ужгорода.

відстань від Чернігова до Одеси.

відстань від Луганська до Чернівців.

відстань від Черкас до Львова.

відстань від Харкова до Івана-Франківська.

Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді перше число дорівнює 1,2k, друге число – 4k, третє число – 0,8k, а четверте число – 0,6 4k =2,4k, відповідно: 1,2k

+ 0,8k + 2,4k = 4,2

+ 4k

8,4k = 4,2

k = 4,2 : 8.4

k = 0,5

2) 0,5 ∙ 1,2 = 0,6 – перше число.

Відповідь: 0,6.

745. 1) З

3 2 у + у + 5 4 у = 144 6 4 у + 4 4 у + 5 4 у = 144 15 4 у = 144 у = 144 ∙ 4 : 15

у = 38,4 – друга частина.

2) 38,4 ∙ 3 : 2 = 57,6 – перша частина.

3) 38,4 ∙ 5 : 4 = 48 – третя частина.

Відповідь: 38,4; 57,6; 48.

746. 1) Нехай друге число – 2х, тоді перше числа х

2х = 3 10

10(х – 32) = 3 ∙ 2х

10х – 320 = 6х

10х – 6х = 320

4х = 320

х = 320 : 4

х = 80

2) 80 – 32 = 48 – перше число.

3) 80 ∙ 2 = 160 – друге число.

4) 80 ∙ 0,5 = 40 – третє число.

Відповідь: 48; 160; 40.

747. Припустимо, що ліс має форму квадрата, тоді 1

200 м = 20 000 см, відповідно масштаб плану 1 : 20 000.

748. 15 см : 75 см = 1 : 5, тому масштаб креслення 1 : 5.

749. 60 мм : 30 мм = 2 : 1, тому масштаб креслення 2 : 1.

750. 1) Нехай класна кімната має довжину 10 м і ширину 6 м. 1000 : 50 = 20 (см)

600 : 50 = 12 (см)

маємо

а з другої – ��

відповідно:

першої рівності

х = 3 2 у,

= 5 4 у,

відповідно:

∶

– 32,

х 32 2х = 2 10

2 3

32 2х = 2 10 ∙ 3 2

карті відповідає

м лісу, а

см на

200

– довжина класної кімнати на карті.

ширина класної кімнати на карті. Відповідь: потрібно накреслити на карті класну кімнати розмірами 20 см х 12 см. 2) Нехай кімната помешкання має довжину 4 м і ширину 6 м.

(см) – довжина кімнати помешкання на карті.

–

400 : 50 = 8

– ширина кімнати помешкання на карті. Відповідь: потрібно накреслити на карті кімнату розмірами 8 см х 12 см. 751.

О 2) ОК; ОР 3) КР 752. �� ∶ �� = �� ∶ �� = ��

Так, оскільки довжина кола пропорційна довжині діаметра. 754.

О 2) ОК; ОР 3) КР

753.

755. На

756. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так. 757.

758.

759. R

760. 1)

Збільшиться у 2 рази.

2) Зменшиться у 4 рази. 761. 1) Збільшиться у 3 рази.

2) Зменшиться у 2 рази. 762. 1) Зменшиться у 3 рази.

2) Збільшиться у 4 рази. 763.

безліч секторів.

2 см 0,5 м 2 см 0,1 дм 1 мм 5 дм D 4 см 1 м 4 см 0,2 дм 2 мм 10 дм

12,56 см 3,14 м 12,56 см 0,628 дм 6,28 мм 31,4 дм

765.

766. 1) Збільшиться в 9 разів.

2) Зменшиться в 16 разів.

767. 1) Збільшиться у 2 рази.

2) Зменшиться у 3 рази.

768. 1) Зменшиться у 9 разів.

2) Збільшиться у 2 рази.

769. Два діаметри ділять круг на 4 сектори.

770. 1) 360° : 5 = 72° 2) 360° : 6 = 60°

771. 360° : 10 = 36° 772.

764.

R 4 см 1 см 6 см 4 мм 0,2 дм 0,06 м D 8

12 см 8 мм 0,4 дм 0,12 м

37,68

25,12 мм 1,256 дм 37,68 см

50,24

113,04

50,24 мм² 12,56 см² 113,04

см

C 25,12 см 6,28 см

см

см² 3,14 см²

см²

1) �� = 2�� ; �� = �� ∶ 2��; �� = 30�� ∶ 2�� = 15 (см) �� = �� 2 ; �� = 3,14 ∙ 152 = 706,5 (см²) 2) �� =

��

�� = �� ∶ 2��; �� = 50�� ∶ 2�� = 25 (см) �� = ��

��

∙ 25

1962,5

��

�� = �� 2 ; �� = 3,14 ∙ 12 = 3,14 (см²)

;

2 ;

= 3,14

2 =

(см²) 3) �� = 2�� ; �� =

∶ 2��;

= 6,28 ∶ 6,28 =

(см)

4) �� = 2�� ; �� = �� ∶ 2��; �� = 12,56 ∶ 6,28 = 2 (см)

�� = �� 2 ; �� = 3,14 ∙ 22 = 12,56 (см²)

773. 1) �� = 2�� ; 8�� = 2�� ∙ �� ; �� = 4 (см)

2) �� = �� 2 ; �� = �� ∙ 42 = 16�� (см²)

Відповідь: 16�� см².

774. 1) �� = �� 2 ; 113,04 см2 = 3,14 ∙ �� 2 ; �� = 6 см �� = 2�� ; �� = 2�� ∙ 6 = 37,68 см

2) �� = �� 2 ; 78,5 см2 = 3,14 ∙ �� 2 ; �� = 5 см �� = 2�� ; �� = 2�� ∙ 5 = 31,4 см

3) �� = �� 2 ; 28,26 см2 = 3,14 ∙ �� 2 ; �� = 9 см2 ; �� = 3 см �� = 2��; �� = 2�� ∙ 3 = 18,84 см

4) �� = �� 2 ; 225 см2 = 3,14 ∙ �� 2 ; �� = 15 см

�� = 2�� ; �� = 2�� ∙ 15 = 94,2 см

775. 1) �� = �� 2 ; 50,24 см2 = 3,14 ∙ �� 2 ; �� 2 = 16 см2 ; �� = 4 см

2) �� = 2�� ; �� = 2�� ∙ 4 = 25,12 см

Відповідь: 25,12 см.

776. 1) Збільшиться в 4 рази.

2) Зменшиться в 9 разів.

777. 1) Збільшиться в 4 рази.

2) Зменшиться в 9 разів.

778. D = 2R; 12 см = 2R; R = 6 см

1) �� = 2�� ; �� = 2�� ∙ 6; �� = 37,68 (см)

2) �� = �� 2 ; �� = 3,14 ∙ 62 = 113,04 (см²)

Відповідь: 37,68 см; 113,04 см².

779. 1) �� = 240 400 = 0,6 (м)

2) �� = �� ; 0,6 = 3,14 ∙ �� ; �� = 0,2 (м) = 20 (см)

Відповідь: 0,2 м або 20 см.

780. Примітка: 80 см = 0,8 м; 150 км = 150 000 м. D = 0,8

1) �� = �� ; �� = 3,14 ∙ 0,8 = 2,4 (м)

2) 150000 2,4 = 62500 (об.) – зробить колесо на відстань 150 км.

Відповідь: 62500 обертів.

781. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді кут першого

другого сектора – 3k, а кут третього сектора – 4k,

2k + 3k + 4k = 360 9k = 360 k = 360 : 9 k = 40°

2 ∙ 40° = 80° -

2k + 4k + 5k + 7k = 360

18k = 360

сектора дорівнює – 2k, кут

відповідно:

кут першого сектора.

∙

120° - кут другого сектора.

Відповідь:

40° =

4 ∙ 40° = 160° - кут третього сектора.

80°; 120°; 160°.

пропорційності, тоді кут першого сектора дорівнює 2k, кут другого сектора – 4k, кут третього сектора – 5k, а кут четвертого сектора – 7k, відповідно:

2) Нехай k – коефіцієнт

k = 360 : 18

k = 20°

2 ∙ 20° = 40° - кут першого сектора.

4 ∙ 20° = 80° - кут другого сектора.

5 20° = 100° - кут третього сектора.

7 ∙ 20° = 140° - кут четвертого сектора.

Відповідь: 40°; 80°; 100°; 140°.

782. 1) Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді

другого сектора – 4k, а кут третього сектора – 5k, відповідно:

3k + 4k + 5k = 360

12k = 360 k = 360 : 12 k = 30°

2) 3 30° = 90° - кут першого сектора.

3) 4 ∙ 30° = 120° - кут другого сектора.

4) 5 ∙ 30° = 150° - кут третього сектора.

Відповідь: 90°; 120°; 150°.

783. Так, оскільки рівні сектори мають рівні і радіуси, і кути.

784. Так, існує. Якщо �� = 2, то �� = �� 2 = 4�� і �� = 2�� = 4��

785. Спершу, знайдемо діаметр кута: �� = �� ; 9,42 дм = �� ∙ �� ; �� = 3 дм. Отже, з

зі стороною 2 дм неможливо вирізати

786. Примітка: �� = 3. Малюнок 38: Площа зафарбованої фігури

діаметрами 3 см і 5 см, тобто з радіусами 1,5 см і 2,5 см та

сторонами 5 см і 3 см, відповідно: �� = �� ∙ 1,52 + �� ∙ 2,52 + 5 ∙ 3 = 40,5 (см²)

Відповідь: 40,5 см².

Малюнок 39: Спершу, знайдемо

��сек. = �� ∙ 62 : 4 = 27 (см²)

Тепер, нам відомо, що площа

площа верхньої

18 см².

кут

дорівнює

k, кут

першого сектора

квадрата

круг з діаметром 3 дм, оскільки 3 > 2.

із суми площ двох кругів з

складається

прямокутника зі

площа

площу четвертої частини круга з радіусом 6 см:

квадрата зі стороною 6 см дорівнює ��кв. = 62 = 36 см², відповідно

лівої незафарбованої частини дорівнює: ��влів. = ��кв. −��сек. = 36

27 = 9 (см²) Тому площа зафарбованої частини дорівнює різниці S кв. і подвоєного добутку S влів. ��зафарб

��влів

18 (см²) Відповідь:

787. Для того, щоб знайти центр вирізаного круга на аркуші паперу, вам необхідна лінійка і олівець. Виконайте наступні кроки: 1) Виберіть будь-яку точку на колі і позначте її олівцем. 2) Візьміть лінійку і тричі проведіть лінії через цю точку. Кожна лінія має бути спрямована в різні сторони, і кожний кут між лініями повинен бути близько 120° (третина повного кола).

Точка перетину цих трьох ліній - це центр кола. Даний метод базується на властивості круга, за якою будь-які три точки на колі завжди лежать на одному колі і перетинаються в одній і тій же точці - центрі кола.

−

= ��кв 2

= 36 2 ∙ 9 =

788. 1) S кв. = 4 ∙ 4 = 16 (см²) – площа квадратної клумби.

2) �� = 1 2 �� = 1 2 ∙ 4 = 2 (м)

3) �� кр. = �� 2 = 3,14 ∙ 22 = 12,56 (м²) – площа круглої клумби.

16 см² > 12,56 м²

Відповідь: квадратна клумба для квітів має більшу площу.

789. 1) Бабуся витратила 1 м тканини.

2) �� = �� = 3,14 ∙ 1 = 3,14 (м) – довжина кола скатертини.

3,14 м < 3,5 м, відповідно бабусі цього вистачить, щоб оздобити скатертину по краю.

Відповідь: 1) 1 м; 2) так, вистачить.

790. 1) Кругом; 2) Сектором.

791. На 5 секторів.

792. 1) Так, переважають вуглеводи.

2) Так, найменшим є вміст інших речовин.

793. Стовпчиками (прямокутниками).

794. 6 стовпчиків.

795. 1) Так, найбільше відстань турист подолав за 5-ий день.

2) Так, найменшу відстань турист подолав за 1-ий день.

796. 1) Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді перший круговий сектор – 13х, а другий – 17х, відповідно:

13х + 17х = 360

30х = 360

х = 360 : 30

х = 12°

13 ∙ 12° = 156° - перший сектор.

17 ∙ 12° = 204° - другий сектор.

Відповідь: 156°; 204°.

2) Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді перший сектор – 20х, а другий – 16х,

відповідно:

20х + 16х = 360

36х = 360

х = 360 : 36

х = 10°

20 ∙ 10° = 200° - перший сектор.

16 ∙ 10° = 160° - другий сектор.

Відповідь: 200°; 160°.

797. 1) 14 хлопців.

2) 16 дівчат.

3) 14 + 16 = 30 учнів.

798. До магазину завезли 180 кг груш і 360 кг яблук.

799. 1) 50 + 30 + 40 = 120 (д.) – всього.

2) 360° : 120 = 3° - 1 дерево на круговій діаграмі.

3) 50 ∙ 3° = 150° - яблуні.

4) 30 ∙ 3° = 90° - груші.

5) 40 ∙ 3° = 120° - сливи.

800. 1) 120 – (35 + 50) = 35 (б.) – під шифером.

2) 360° : 120 = 3° - 1 будинок на круговій діаграмі.

3) 35 ∙ 3° = 105° - під залізничним дахом.

4) 50 3° = 150° - під черепичним дахом.

5) 35 ∙ 3° = 105° - під шифером.

Груші Сливи Під залізничним дахом

801. 1) 360° ∙ 1 9 = 40° - літературний гурток.

2) 360° ∙ 5 9 = 200° - хореографічний гурток.

3) 360° ∙ 3 9 = 120° - вокальний гурток.

Яблуні

Під

Літературний гурток Хореографічний гурток Вокальний гурток

черепичним дахом

шифером

802. 1) 360° ∙ 7 10 =

2) 360° ∙ 3 10 = 108° - суша.

803. 1) Стовпчики

804. 1) 17 хлопців.

2) 14 дівчат.

3) 17 + 14 = 31 учень. 805. У магазин

806.

807.

252°

вода.

можуть бути заввишки: 15 ∙ 0,5 см = 7,5 см і 13 ∙ 0,5 см = 6,5 см

можуть бути заввишки: 25 ∙ 0,5 см = 12,5 см і 20 ∙ 0,5 см = 10 см.

2) Стовпчики

завезли 400 кг яблук і 300 кг груш.

1) 150 – (60 + 45 + 35) = 10 – вишень. 808. 1) 5 дівчат обрали троянди. 2) 3 дівчат обрали гвоздики. 3) 3 дівчат обрали тюльпани. 4) 1 дівчинка обрала нарциси. Вода Суша 0 2 4 6 8 10 12 14 Кількість учнів Спортивна секція Музична школа Художня школа Танцювальний гурток Вдома 0 10 20 30 40 50 60 70 Фруктові дерева Яблуні Груші Сливи Вишні

809. 1) 9 хлопців

2) 3 хлопців дивляться фантастику.

3) 6 хлопців дивляться бойовики.

810. 1) 360° : 30 = 12° - 1 день на круговій

2) 16 12° = 192° - сонячні дні.

3) 8 ∙ 12° = 96° - хмарні дні.

4) 6 ∙ 12° = 72° - дощові дні.

811. 1) 6 + 4 + 2 = 12 (д.) – брали участь в

2) 360° : 12 = 30° - 1 дівчина на

3) 6 ∙ 30° = 180° - білий колір.

4) 4 ∙ 30° = 120° - рожевий колір.

5) 2 ∙ 30° = 60° - блакитний колір.

812. 1) 360° ∙ 1 4 = 90°

2) 360° ∙ 3 20 = 54° - другий сніданок.

3) 360° ∙ 2 5 = 144° - обід.

4) 360° ∙ 1 5 = 72° - вечеря.

813. 1) 360°

дивляться пригоди.

діаграмі.

опитуванні.

круговій діаграмі.

перший сніданок.

∙

216° - вода. Сонячні дні Хмарні дні Дощові дні Білий колір Рожевий колір Блакитний колір Перший сніданок Другий сніданок Обід Вечеря

2) 360° ∙ 1 5 = 72° - білки.

3) 360° ∙ 3 20 = 54° - жири.

4) 360° ∙ 1 20 = 18° - вуглеводи та інші речовини.

814. 1) Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді 6х – сонячні дні, 5х – хмарні дні, 4х –дощові дні, відповідно:

6х + 5х + 4х = 30

15х = 30

х = 30 : 15

х = 2

2) 6 ∙ 2 = 12 – сонячні дні.

3) 5 ∙ 2 = 10 – хмарні дні.

4) 4 ∙ 2 = 8 – дощові дні.

815. 1) Нехай х – коефіцієнт

+ 4х + 3х =

15х = 30

= 30 : 15

= 2

пропорційності, тоді 8х – ящиків цукерок, 4х – ящиків печива, 3х – ящиків вафель, відповідно: 8х

– ящики цукерок.

∙

– ящики печива. 4)

– ящики вафель. Вода Білки Жири Вуглеводи та інші речовини 0 2 4 6 8 10 12 14 Кількість днів Сонячні дні Хмарні дні Дощові дні

8 ∙ 2 = 16

3) 4

2 = 8

3 2 = 6

816. 1) Достатній рівень – 12 учнів.

2) Високий рівень – 5 учнів.

3) Початковий рівень – 5 учнів.

817. 1) 8 + 12 + 16 = 36 (чл.) – команди всього.

2) 360° : 36 = 10° - у член команди на кругові діаграмі.

3) 8 ∙ 10° = 80° - золоті медалі.

4) 12 ∙ 10° = 120° - срібні медалі.

5) 16 ∙ 10° = 160° - бронзові медалі.

818. 1) 360° : 100 = 3,6° - 1% на круговій діаграмі.

2) 65 ∙ 3,6° = 234° - 1-й кандидат.

3) 20 ∙ 3,6° = 72° - 2-й кандидат.

4) 10 ∙ 3,6° = 36° - не брали участі.

5) 5 ∙ 3,6° = 18° - проти

всіх. Два кандидати набрали

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Кількість

Ящики цукерок Ящики печива Ящики вафель Золоті медалі Срібні медалі Бронзові медалі 1-й кандидат 2-й кандидат не брали участі проти всіх

(65 + 20) = 85%

ящиків

819. 1) 360° : 120 = 3° - 1 учень на круговій

2) 120 : 4 = 30 (уч.) – високий рівень.

3) 120 – (30 + 3 + 4) = 83 (уч.) – достатній рівень.

4) 83 ∙ 3° = 249° - достатній рівень.

5) 30 3° = 90° - високий рівень.

6) 3 ∙ 3° = 9° - низький рівень.

7) 4 ∙ 3° = 12° - відсутні.

діаграмі.

821. Високий рівень Достатній рвень Низький рівень Відсутні 0 200 400 600 800 1000 1200 Річки України Дніпро Південний Буг Псел Дністер Сіверський Донець 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 Гори Говерла Бребенескул Піп Іван Петрос Гутин-Томнатик Ребра

820.

– 2 год, тоді:

1) 360° : 24 = 15° - 1 год на

2) 9 15° = 135° - сон.

3) 6 ∙ 15° = 90° - перебування у школі.

4) 3 ∙ 15° = 45° -

5) 4 ∙ 15° = 60° - заняття улюбленою справою.

6) 2 ∙ 15° = 30° - інші справи.

823. Нехай на поставлене

824. 1) а : 100% ∙ 1%

2) а : 100% ∙ 25%

3) а : 100% ∙ n%

822. Нехай розпорядок дня буде таким: сон – 9 год, перебування у школі – 6 год, виконання домашнього завдання – 3 год, заняття улюбленою справою – 4 год, інші справи

діаграмі.

круговій

домашнього завдання.

виконання

питання ми отримали наступні відповіді: так –

4 чоловік; ні –6 чоловік; важко відповісти – 10

чоловік.

правий, щоб знайти 10% числа а, треба а : 100 ∙ 10 = а : 10. 826. 1) 120 х = 100 30 2) 70 х = 100 50 3) 20 х = 100 150 827. Потрібно значення 1% від числа b помножити на 100% 828. Так, права. 60 ∙ 100 : 50 = 60 ∙ 2 829. 1) Потрібно дане число помножити на 100 і поділити на 10. 2) Потрібно дане число помножити на 100 і поділити на 25. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Розпорядок дня Сон Школа Домашнє завдання Улюблена справа Інші справи Сон Школа Домашнє завдання Улюблена справа Інші справи 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Кількість голосів Так Ні Важко відповісти

825. Так,

834.

1) 240 – 100% х –

835. 2000 кг – 100%

х кг – 35%

х = 100 35

х = 2000 ∙ 35 : 100

х = 700 (кг) – яблук.

Відповідь: 700 кг яблук.

837.

1) 90 – 45%

х – 100% 90

х = 45 100

х = 90 ∙ 100 : 45

х = 200 2) 180 – 45%

838.

1) 15 – 30%

х – 100%

х = 30 100

х = 15 ∙ 100 : 30

х = 50

839. 30 км – 15%

х км – 100%

х = 15 100

х = 30 ∙ 100 : 15

х = 2000 (км)

Відповідь: 2000 км.

– 100%

х = 45 100

= 180 ∙ 100 : 45

= 400

800 уч. – 100%

= 800 ∙ 54 : 100

= 432 (д.) Відповідь: 432 дівчини.

3) 36 – 45%

– 100%

х = 45 100 х = 36 ∙

2) 60 – 30%

х – 100%

х = 30

: 45

х = 60 ∙ 100 : 30

х = 200

840. 50 грн – 20%

х грн – 100%

х = 20 100

х = 50 ∙ 100 : 30

х = 250 (грн)

Відповідь: 250 грн.

х 40 = 100 10 2) х 50 = 100 25 3) х 450 = 100 50

Відсоткове відношення чисел 5 і 30 можна знайти за допомогою виразу 5 30 ∙ 100 згідно означення відношення відсоткового числа. 832. 1) 160 40 = 100 х 2) 250 50 = 100 х 3) 600 450 = 100 х 833. 1) 450 – 100% х – 2% 450 х = 100 2 х = 450 ∙ 2 : 100 х = 9 2) 450 – 100% х – 20% 450 х = 100 20 х = 450 ∙ 20 : 100 х = 90 3) 450 – 100% х – 52% 450 х = 100 52 х = 450 ∙ 52 : 100 х = 234 4) 450 – 100% х – 120% 450 х = 100 120 х = 450 ∙ 120 : 100 х = 540

830. 1)

831.

240 х

100 30 х

240 ∙ 30

100 х

72 2) 240

100% х – 150% 240 х = 100 150 х

240

150

100 х

360

30%

–

∙

2000

836.

800 х

уч. – 54%

= 100 54

180

4) 4,5

100% 4

5 х

45 100 х

4,5

100

= 80

– 45%

–

∙

: 45

= 10

100

841.

1) 20 – 100%

5 – х% 20 5 = 100 х х = 5 100 : 20 х = 25%

842. 1) 14 – 100% 7 – х% 14

7 = 100 х х = 7 100 : 14

х = 50%

843. 10 м. – 100%

2,5 м. – х%

2,5 = 100 х х = 2,5 ∙ 100 : 10 х = 25%

2) 25 – 100% 5 – х% 25 5 = 100 х х = 5 ∙ 100 : 25 х = 20% 3) 50 – 100% 5 – х% 50 5 = 100 х х = 5 ∙ 100 : 50 х = 10%

2) 70 – 100% 7 – х% 70 7 = 100 х х = 7 100 : 70 х = 10%

844. 24 р. – 100% 6 р. – х% 24 6 = 100 х х = 6 ∙ 100 : 24 х = 25%

Відповідь: 25% картоплі.

845. 25 уч. – 100%

15 уч. – х%

15 = 100 х

х = 15 ∙ 100 : 25

х = 60%

Відповідь: 60%

847. 14 м² - 100%

0,854 м² - х%

0,854 = 100 х

х = 0,854 ∙ 100 : 14

х = 6,1%

Відповідь: 6,1%

849. 50 – 100%

20 – х%

50 20 = 100

х = 20 ∙ 100 : 50

х = 40%

Відповідь: на 40%

851. 40 – 100%

10 – х%

10 = 100

х = 10 ∙ 100 : 40

х = 25%

Відповідь: на 25%

– 100%

– х%

Відповідь: 25%

846. 150 тр. – 100%

60 тр. – х%

150

60 = 100 х

х = 60 ∙ 100 : 150

х = 40%

Відповідь: 40%

848. 25 м² - 100%

5 м² - х%

5 = 100 х

х = 5 ∙ 100 : 25

х = 20%

Відповідь: 20%

850. 60 – 100%

15 – х%

15 = 100 х

х = 15 ∙ 100 : 60

х = 25%

Відповідь: на 25%

852. 80 – 100%

40 – х%

40 = 100 х

х = 40 ∙ 100 : 80

х = 50%

Відповідь: на 50%

250 5

100 х

250

х = 5 ∙ 100 : 250 х = 2%

853. 10 м. – 100% (10 – 7,5) м. – х%

10 7,5 = 100 х

х = (10 – 7,5) ∙ 100 : 10

х = 25%

Відповідь: на 25%

855. 25 уч. – 100%

(30 – 25) уч. – х%

30 25 = 100

х = (30 – 25) ∙ 100 : 25

х = 20%

Відповідь: на 20%

857. 45 м² - 100% (45 – 36) м² - х%

45 36 = 100 х

х = (45 – 36) ∙ 100 : 45

х = 20%

Відповідь: на 20%

859.

1) 33 – 110%

х – 100%

х = 110 100

х = 33 ∙ 100 : 110

х = 30

860. 50 – 125%

х – 100%

х = 125 100

х = 50 ∙ 100 : 125

х = 40

Відповідь: 40.

861.

1) 60 – 80%

х – 100%

х = 80 100

х = 60 ∙ 100 : 80

2) 33 – 120% х – 100% 33 х = 120 100

= 33 ∙ 100 : 120

= 27,5

854. 20 р. – 100% (25 – 20) р. – х%

25 20 = 100 х

х = (25 – 20) ∙ 100 : 20

х = 25%

Відповідь: на 25%

856. 120 тр. – 100% (180 – 120) тр. – х% 120

180 120 = 100 х

х = (180 – 120) ∙ 100 : 120

х = 50%

Відповідь: на 50%

858. 50 м² - 100% (50 – 30) м² - х%

50 30 = 100 х

х = (50 – 30) ∙ 100 : 50 х = 40%

Відповідь: на 40%

3) 33 – 125%

– 100%

= 125 100

= 33 ∙ 100 : 125 х = 26,4

33 – 150%

= 22

х = 75 2) 60 – 75% х – 100%

862. 45 – 90%

х – 100%

х = 90 100

х = 45 ∙ 100 : 90

х = 50

Відповідь: 50.

= 75 100

= 60 ∙ 100 : 75

= 80 3) 60 – 50%

– 100%

х = 50 100 х = 60 ∙ 100 : 50 х = 120

4) 60 – 25%

х – 100%

х = 25 100

х = 60 ∙ 100 : 25

х = 240

33 х

100 х

– 100%

= 150

= 33 ∙ 100

150

60 х

863.

1) 84 – 120%

х – 100%

х = 120 100

х = 84 100 : 120

х = 70

864. 640 – 160%

х – 100%

640

х = 160 100

х = 640 ∙ 100 : 160

х = 400

Відповідь: 400.

865.

1) 60 – 20%

х – 100%

х = 20 100

х = 60 ∙ 100 : 20

х = 300

866. 28 – 70%

х – 100%

х = 70 100

х = 28 ∙ 100 : 70

х = 40

Відповідь: 40.

868. х грн – 100%

6000 грн – 120%

6000 = 100 120

х = 6000 ∙ 100 : 120

х = 5000 (грн)

Відповідь: 5000 грн.

870. 60 грн – 100%

х грн – 80%

х = 100 80

х = 60 ∙ 80 : 100

х = 48

Відповідь: 48.

872. х грн – 100%

12840 грн – 107%

12840 = 100 107

х = 12840 ∙ 100 : 107

х = 12000 (грн)

Відповідь: 12000 грн.

2) 240 – 120%

х – 100%

240

х = 120 100

х = 240 100 : 120

х = 200

2) 140 – 20%

х – 100%

140

х = 20 100

х = 140 ∙ 100 : 20

х = 700

867. 2,3 кг – 115%

х кг – 100% 2,3

х = 115 100

х = 2,3 ∙ 100 : 115

х = 2 (кг) – меду.

Відповідь: 2 кг меду.

869. х грн – 100% 46000 грн – 92% х 46000 = 100 92

х = 46000 ∙ 100 : 92

х = 50000 (грн)

Відповідь: 50000 грн.

871. х грн – 100% 690 грн – 115%

х 690 = 100 115

х = 690 ∙ 100 : 115

х = 600 (грн)

Відповідь: 600 грн.

= 120%

25 – 100%

= 15 ∙ 100 : 25

= 60%

60%

876. 36 – 100%

Відповідь: 6,7%

878. 25 – 100%

22 – х%

22 = 100 х

х = 22 ∙ 100 : 25

х = 88%

Відповідь: 88% борошна.

880. 8 – 100%

10 – х%

10 = 100 х

х = 10 ∙ 100 : 8

х = 125%

– 100% 13 – х% 16 13 = 100

= 13 ∙ 100 : 16 х = 81,25%

Відповідь: 81,25% молока.

879. 150 – 100% 60 – х% 150 60 = 100 х х = 60 ∙ 100 : 150 х = 40%

Відповідь: 40% кавунів.

Відповідь: дівчинка отримала 125% оцінок «10».

881. 1) 20% числа 50 – це 50 ∙ 20% : 100% = 10

50% числа 20 – це 20 ∙ 50% : 100% = 10,

2) 10% числа 120 – це 120 ∙ 10% : 100% = 12

50% числа 24 – це 24 ∙ 50% : 100% = 12,

882. 10% числа 25 – це 25 ∙ 10% : 100% = 2,5

25% числа 10 – це 10 ∙ 25% 100% = 2,5,

883. Примітка: 20% = 0,2. 1) 50 ∙ 0,2 = 10 (д.) –

2) 50 – 10 = 40 (д,) – посадили сосен. Відповідь: 10 ялинок і 40 сосен.

ялинок.

50 60

х х

2) 50

100% 55 – х% 50 55 = 100 х х = 55 ∙ 100

50 х = 110% 3) 50 – 100% 75 – х% 50 75 = 100 х х = 75 ∙ 100 : 50 х = 150% 4) 50 – 100% 80 – х% 50 80 = 100 х х = 80 ∙ 100 : 50 х = 160% 874.

х х

Відповідь:

875.

24 12

100 х х

100

24 х = 50% 2) 24 – 100% 18 – х% 24 18 = 100 х х = 18 ∙ 100 : 24 х = 75% 3) 24 – 100% 8,4 – х% 24 8,4 = 100 х х

4) 24

100% 15,3 – х% 24 15,3 = 100 х х = 15,3 ∙ 100

24 х

63,75%

873. 1) 50 – 100%

– х%

= 100

= 60 ∙ 100 : 50

–

– х%

15 = 100

1) 24 – 100%

– х%

= 12

= 8,4 ∙ 100 : 24

= 35%

–

2,4

36 2

= х 100 х

– х%

= 2,4 ∙ 100 : 36

= 6,7%

877. 16

х х

отже

числа рівні.

отже

числа рівні.

отже числа рівні.

посадили

884. Примітка: 75% = 0,75. 1) 400 ∙ 0,75 = 300 (р.) – працює чоловіків.

2) 400 – 300 = 100 (р.) – працює жінок.

Відповідь: в цеху працює 100 жінок.

885. 1) 15% якого дорівнюють 30 – це 30 : 15% ∙ 100% = 200

30% якого дорівнюють 15 – це 15 : 30% 100% = 50, отже друге число менше.

2) 25% якого дорівнюють 100 – це 100 : 25% ∙ 100% = 400

10% якого дорівнюють 40 – це 40 : 10% ∙ 100% = 400, отже числа рівні.

886. 50% якого дорівнюють 10 – це 10 : 50% ∙ 100% = 20

10% якого дорівнюють 50 – це 50 : 10% ∙ 100% = 500, отже друге число більше.

887. Примітка: 20% = 0,2.

1) 400 : 0,2 = 2000 (кг) – привезли фруктів.

2) 400 – 100 = 300 (кг) – привезли груш.

3) 2000 – (400 + 300) = 1300 (кг) – привезли слив.

Відповідь: 200 кг фруктів; 1300 кг слив.

888. Примітка: 45% = 0,45.

1) 180 : 0,45 = 400 (р.) – працює робітників.

2) 400 – 50 = 350 (р.) – працює у другому цеху.

3) 400 – (180 + 350) = 530 (р.) – працює в третьому цеху.

Відповідь: 530 робітників.

889. 1) 80 + 120 = 200 (с.) – всього сторінок в книзі.

2) 200 с – 100%

80 с – х%

200

80 = 100 х

х = 80 ∙ 100 : 200

х = 40%

Відповідь: 40%

890. 1) 13 + 12 = 25 (д.) – всього деталей.

2) 25 д. – 100%

12 д. – х%

12 = 100 х

х = 12 ∙ 100 : 25

х = 48%

Відповідь: 48%

891. 1) 12 : 4 ∙ 100% = 300%

15 : 3 100% = 500%, тому перше відношення менше.

2) 8 : 40 ∙ 100% = 20%

5 : 25 ∙ 100% = 20%, тому відношення рівні.

892. 15 : 10 ∙ 100% = 150%

9 : 6 ∙ 100% = 150, тому відношення рівні.

893. 1) (8 + 10) ∙ 2 = 36 (см) – периметр прямокутника.

2) 36 ∙ 150% : 100 = 54 (см) –

3) 54 – 36 = 18 (см)

Відповідь: збільшився на 18 см.

894. 1) (16 + 24) 2 = 80 (см) –

2) 80 ∙ 125% : 100 = 100 (см) –

3) 100 – 80 = 20 (см)

Відповідь: збільшився

20 см.

периметр збільшеного прямокутника.

периметр прямокутника.

периметр збільшеного прямокутника.

на

895. 1) 60 ∙ 125% : 100% = 75 –

2) 75 ∙ 115% : 100% = 86,25 – отримали

Відповідь: отримали число 86,25.

896. 1) 64 ∙ 75% : 100% = 48 – отримали

2) 48 65% : 100% = 31,2 – отримали після

Відповідь: отримали число 31,2.

897. 1) 48 ∙ 155% : 100% = 74,4 – отримали після збільшення спочатку.

2) 74,4 ∙ 85% : 100% = 63,24 – отримали після зменшення потім.

Відповідь: отримали число 63,24.

898. 1) 150 ∙ 25% : 100% = 37,5 – отримали після зменшення спочатку.

2) 37,5 ∙ 140% : 100% = 52,5 – отримали після збільшення потім.

Відповідь: отримали число 52,5.

899. 1) а ∙ 80% : 100% = 0,8а – нове число.

2) (а – 0,8а) : 0,8а 100% = 25%

Відповідь: на 25%

900. 1) а ∙ 70% : 100% = 0,7а – отримали після зменшення спочатку.

2) 0,7а ∙ 130% : 100% = 0,91а – отримали після збільшення потім.

3) 0,91а : а ∙ 100% = 91%

4) 100% - 91% = 9%

Відповідь: на 9%

901. 1) (4 + 12) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямокутника. (8 + 24) ∙ 2 = 64 (см) – периметр збільшеного прямокутника. (64 – 32) : 32 ∙ 100% = 100%

Відповідь: збільшиться на 100%

2) (4 + 12) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямокутника. (1 + 3) ∙ 2 = 8 (см) – периметр зменшеного прямокутника (32 – 8) : 32 ∙ 100% = 75%

Відповідь: зменшиться на 75%

902. 1) (6 + 10) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямокутника. (8 + 12) 2 = 40 (см) – периметр збільшеного прямокутника. (40 – 32) : 32 ∙ 100% = 25%

Відповідь: на 25%

2) (6 + 10) ∙ 2 = 32 (см) – периметр прямокутника. (2 + 6) ∙ 2 = 16 (см) – периметр зменшеного прямокутника. (32 – 16) : 32 ∙ 100% = 50%

Відповідь: на 50%

903. 1) 5 + 5 + 8 = 18 (см) – периметр трикутника.

2) 8 + 8 + 11 = 27 (см) – периметр збільшеного трикутника.

3) (27 – 18) : 18 100% = 50%

Відповідь: на 50%

904. 1) 15000 ∙ 108 : 100% = 16200 (грн) –

2) 16200 ∙ 108 : 100% = 17496 (грн) –

Відповідь: 17496 грн.

905. 1) 50000 ∙ 110 : 100% = 55000 (грн) –

2) 55000 ∙ 110 : 100% = 60500 (грн) –

Відповідь: 60500 грн.

906. 1) 100% - (30% + 20%) = 50% - решта

2) 90 : 50 ∙ 100% = 180 (км) –

отримали після збільшення спочатку.

після збільшення

потім.

після зменшення

спочатку.

зменшення потім.

буде на рахунку через рік.

буде

через

роки.

на рахунку

потрібно повернути через рік.

потрібно повернути через 2 роки.

шляху.

весь шлях. Відповідь: 180 км.

907. 1) 100% - (35% + 25%) = 40% - решта сторінок.

2) 80 : 40 ∙ 100% = 200 (с.) – всього сторінок.

Відповідь: 200 сторінок.

908. 1) 10 кг – 100%

х кг – 30%

х = 100 30

х = 10 ∙ 30 : 100 = 3 (кг) – отримають родзинок.

2) х кг – 100%

15 кг – 30%

х 15 = 100 30

х = 15 ∙ 100 : 30 = 50 (кг) – треба взяти винограду.

Відповідь: 3 кг; 50 кг.

909. 1) х з. – 100%

180 з. – 90%

180 = 100 90

х = 180 ∙ 100 : 90 = 200 (з.) – посаджено зерен.

2) 350 з. – 100%

х з. – 90%

350

х = 100 90

х = 350 ∙ 90 : 100 = 315 (з.) – зійде зерен.

Відповідь: 200 зерен; 315 зерен.

910. 1) 14400 – 12000 = 2400 (грн) – на стільки збільшилася зарплата.

2) 2400 : 12000 ∙ 100% = 20%

Відповідь: на 20%

911. 1) 15 – 12 = 3 (км) – на стільки збільшилася відстань.

2) 3 : 12 100% = 25%

Відповідь: на 25%

912. Примітка: 1 год = 60 хв.

1) 15 : 60 ∙ 100% = 25% - часу виконувала завдання з мови.

2) 24 : 60 ∙ 100% = 40% - часу виконувала завдання з історії

3) 100% - (25% + 40%) = 35% - часу виконувала завдання з мистецтва.

Відповідь: 25%; 40%; 35%

913. 1) 2 + 3 + 2,5 + 1,5 + 1 = 10 (кг) – маса покупки.

2) 3 + 2,5 + 1,5 = 7 (кг) – маса фруктів.

3) 7 : 10 ∙ 100% = 70% - становили фрукти.

Відповідь: 70%

914. Нехай маса

зерна до просушування х кг, тоді маса води в ньому 0,23х кг, а маса сухого зерна х – 0,23х

кг. Нехай маса зерна після просушування у кг, тоді маса води в ньому 0,12у кг, а маса сухого зерна у – 0,12у = 0,88у кг. Оскільки маса сухого зерна до просушування і після просушування однакова, тому маємо: 0,77х = 0,88у у = 0,77х : 0,88 у = 0,875х (кг) – маса зерна після просушування. х – 0,875х = 0,125х (кг) – на стільки зменшилася маса. 0,125х : х ∙ 100% = 12,5% Відповідь: на 12,5%

= 0,77х

915. Нехай а – ціна товару, тоді:

1) а ∙ 80% : 100% = 0,8а – знижена ціна спочатку.

2) 0,8а ∙ 90% : 100% = 0,72а – знижена ціна потім.

3) (а – 0,72а) : а ∙ 100% = 28%

Відповідь: на 28% знизиться ціна.

916. Нехай число – а, тоді:

1) а ∙ 125% : 100% = 1,25а – підвищене число спочатку.

2) 1,25а ∙ 75% : 100% = 0,937,5а – зменшене число.

3) (а – 0,9375а) : а ∙ 100% = 6,25%

Відповідь: на 6,25% менше отримане число від початкового.

917. Примітка: 200 г = 0,2 кг.

1) 1 + 0,2 = 1,2 (кг) – маса розчину.

2) 0,2 : 1,2 ∙ 100 = 1 5 ∶ 6 5 ∙ 100 = 1 5 ∙ 5 6 ∙

Відповідь: в розчині 16 2 3 % солі.

Примітка: 500 г = 0,5 кг.

1) 1 + 0,5 = 1,5 (кг) – маса розчину.

2) 0,5 : 1,5 100 = 1 2 ∶ 3 2 ∙ 100 = 1

Відповідь: в розчині 33 1 3 % солі.

918. 1) 7,5 : 12 ∙ 100 = 0,9 (кг) – маса солі.

2) 0,9 кг – 10%

х кг – 100%

0,9

х = 10 100

х = 0,9 ∙ 100 : 10 = 9 (кг) – маса нового розчину.

3) 9 – 7,5 = 1,5 (кг)

Відповідь: треба долити 1,5 кг води.

919. Нехай довжина прямокутника а, а ширина – b, відповідно:

а ∙ b = ab – площа прямокутника.

1) 1,4а ∙ 1,3b = 1,82аb – площа збільшеного прямокутника.

2) (1,82ab – ab) : ab ∙ 100% = 0,82ab : ab ∙ 100% = 82%

Відповідь: на 82%

920. Нехай чисельник дробу а, а знаменник

вигляд �� , а новий дріб має вигляд: 2�� ∶ �� 2 = 2�� ∙ 2 �� = 4�� , отже

рази.

Відповідь: 1 4 рази збільшиться. 921. 1) 30 : 150 ∙ 100% = 20%

Відповідь: Іринка витратила на 20% свого бюджету. 922. 20 хв – 100%

х хв – 85%

х = 100 85

х = 20 ∙ 85 : 100 = 17 (хв)

Відповідь: 17 хвилин. 923. 1) 5 : 125 ∙ 100% = 4%

Відповідь: дівчинка виросла на 4% 924. 1) 2000 ∙ 105% : 100% = 2100 (грн) –

2) 2100 ∙ 105% : 100% = 2205 (грн) – сума

збільшився у 4

100 = 50 3

16 2 3 %

2 ∙ 2 3 ∙ 100

100 3 = 33 1 3 %

дробу

– b, тоді початковий дріб має

дріб

сума під

річних через

рік.

під

річних через два роки.

3) 2205 ∙ 105% : 100% = 2315,5 (грн) – сума під 5% річних через три роки.

4) 2315,5 – 2000 = 315,5 (грн) – дохід через три роки.

5) 1000 ∙ 110% : 100% = 1100 (грн) – сума під 10% річних через рік.

6) 1100 ∙ 110% : 100% = 1210 (грн) – сума під 10% річних через два роки.

7) 1210 – 1000 = 210 (грн) – дохід через два роки.

315,5 > 210

Відповідь: дідусеві вигідніше покласти вклад на три роки.

925. 1) 10 : 200 ∙ 100% = 5%

Відповідь: 5% цукру.

ГДЗ Математика 6 клас Тарасенкова 2023 Частина 2

926. 1) Так; 2) Ні; 3) Так.

927. Малюнок 7 показує 0°С, а малюнок 8 показує -20°С.

928. 1) Так; 2) Так; 3) Так; 4) Ні; 5) Так; 6) Так.

929. 1) Будинок №5; 2) Аптека. Однозначну відповідь ми не можемо дати, оскільки все залежить від того, як по відношенню до світлофора стоїть людина. Якщо спиною

2) Температура зросла на 3°С. 932. 933. 1) Дві точки

до

ліворуч від світлофора на відстані 300 м від буде бачити Будинок

а на відстані 500 м – Аптеку. Проте, якщо людина стоїть обличчям до світлофора, то від нього на відстані 300 м ліворуч буде бачити Магазин, і на відстані 500 м теж. 930. 1) Банк; 2) Банк. Однозначну відповідь ми не можемо дати, оскільки не вказано куди має рухатися людина від світлофора, ліворуч чи праворуч. Проте, навіть, якщо ми уявимо, що рух відбувається праворуч від світлофора, то відповідь теж не буде однозначною, оскільки залежить від положення людини, а саме, куди направлено її обличчя, якщо воно спиною до світлофора, то від нього людина на відстані 100 м та 200 м буде бачити Банк, але якщо обличчя спрямоване в бік світлофора, то на відстані 100 м людина буде вдалині бачити Будинок №5, а на відстані 200 м – Кінотеатр.

світлофору, то

№5,

931. 1) Стовпчик термометра підіймався догори.

В1(-4) і В2(4) 2) Дві точки В1(-6) і В2(6)

934.

1) Одну точку А(-4) 2)

935.

1) t = -12°С

2) t = +10°С

3) h = -1 км 4) h = +1,3 км

5) +4500 грн 6) -670 грн 7) -560 років 8) -2013 років 936.

1) t = -3°С

2) t = +11°С 3) h = -3 км 4) h = +2,3 км

5) +7000 грн 6) -854000 грн 7) -45 років 8) +65 років 937.

1) Правильне твердження

2) Правильне твердження

3) Неправильне твердження 4) Неправильне твердження 938.

1) -8; -96

2) -4,6; -1 3 5; -5,45 939.

1) -11;1 2; -35,9

2) 0,99; 102; 1 5; 0

3) 0,99; 102; 1 5 4) -11;1 2; -35,9; 0 940.

Понеділок: -4°С

Вівторок: -5°С

Середа: -6°С

Четвер: -8°С

П’ятниця: -10°С

Субота: -6°С

Неділя: -6°С 941. А(7), В(-10). Відрізок АВ містить 7 – (-10) = 17 клітинок.

1) Точка О лежить ліворуч від точки А.

2) Точка О лежить праворуч від точки В.

942. А(-15, В(5). Відрізок АВ містить 5 – (-15) = 20 клітинок.

1) Точка О лежить праворуч

2) Точка О лежить ліворуч від точки В.

Одну точку А(6)

від точки А.

943. Точка А лежить праворуч від точки О на стільки клітинок, на скільки точка О лежить праворуч від точки В. Це означає, що точки А і В знаходяться по обидва боки від точки О і на однаковій відстані від неї. Точка С розміщена праворуч від точки В на 8 клітинок, а точка О лежить від точки С на 3 клітинки ліворуч. Це означає, що точка О знаходиться між точками В і С. Відрізок АС містить 8 + 3 = 11 клітинок. 1) Точка О лежить ліворуч від точки А. 2) Точка О лежить праворуч від точки В. 3) Точка О лежить ліворуч від точки А.

Місто

Часовий пояс -6 -1 0

Час (год) 6 11 12 14

945. 1) О; 2) ОМ =1; 3) В(-4); 4) С(2); 5) D(-2)

946. Праворуч розміщуються числа: 10; 54.

Ліворуч розміщуються числа: -145; -12; -125.

947. Праворуч розміщуються числа: 10,3; 0,54.

Ліворуч розміщуються числа: -14,5; -12,1; -1,25.

948. Праворуч розміщуються числа: 2 5; 4 3 .

Ліворуч розміщуються числа: -125 1 2; -4 2 7;12 7 .

949. Правильний варіант: В(-4), D(-2), О(0), М(1), С(2).

950. 1) Треба рухатися на 8 одиниць праворуч від початку відліку.

2) Треба рухатися

3) Треба рухатися на 1,5 одиниць ліворуч

4) Треба

951. 1) 1; 2) 3; 3) 1; 4) 23; 5) 456; 6) 23. 952. 1)

944.

Чикаго Дакар Париж Київ Астана Токіо

2 6 9

18 21

5 одиниць ліворуч від початку відліку.

на

від початку

відліку.

рухатися на 2 5 одиниць праворуч від початку відліку.

ліворуч від початку відліку і віддалена від нього: а) на 1 см; б) на 2 см; в) на 2 од.; г) на 3 од.: 2) праворуч від початку відліку і віддалена від нього: а) на 1 см; б) на 2 см; в) на 2 од.; 4) на 3 од.: 3) від початку відліку на відстані: а) 1 см; б) 2 см; в) 2 од.; г) 3 од.:

ліворуч від початку відліку і віддалена від нього на 4 см: 2) праворуч від початку відліку і віддалена від нього на 3,5 од.:

953. 1)

954. 1) ліворуч від початку відліку і віддалена від нього: а) на 1 од.; б) на 2 од.; в) на 2 см; г) на 1,5 см:

праворуч від початку відліку і віддалена від нього: а) на 1 од.; б) на 2 од.; в) на 2 см; г) на 1,5 см: 3) від початку відліку на відстані: а) на 1 од.; б) на 2 од.; в) на 2 см; г) на 1,5 см: 955. 1) ліворуч і віддалена на 1 од.: 2) праворуч і віддалена від нього на 6 см: 956. 1) 2) 3) 957.

958. А(2); В(5); С(-2); D(-4); Е(-5)

959. А(-1); В(-3); С(-5); Е(2); М(4)

960. ��

961.

962. 963.

964. 965.

966. 1) А(-6); 2) С(-2); 3) N(-5) 967. 1) N(10); 2) B(-4); 3) K(3)

968. Одиничний відрізок – 1. А(-3); В(3); С(4); D(-4); M(5); N(-5).

969. Одиничний відрізок – 0,5. А(0,5); В(1,5); С(-0,5); D(-1,5); E(3); E(-2,5).

970. Одиничний відрізок – 1. А(2); В(4); С(6); D(-1); E(-3); F(-4).

971. Найближче – С(- 1 6), найдалі – Е(1,5).

972. Найближче – К(0,2), найдалі – F(- 1 1 5) та М(1,5).

973. Одиничний відрізок – 3 клітинки.

974. Одиничний відрізок – 6 клітинок.

�26�

�� 46�

�� (1); �� 1 2 6� ; �� 1 3 6� ; �� 2 6� ; �� 4 6� ; �� 5 6� ; �� ( 1 1 6)

;

��(1); �� 1 10� ; �� 4 10� ; �� 1 6 10� ; �� 2 1 10� ; �� − 4 10� ; �� − 7 10� ; �� − 9 10� ; �� −1 1 10� ; �� −1 2 10�

976.

977. 1)

978.

1) А1(4) і А2(8) 2) В1(-13) і В2(-5) 3) С1(-5,5) і С2(0,5) 979.

1) М1(-8,5) і М2(-5,5) 2) N1(-3,8) і N2(6,2)

980. 1) -3,5 + (-5,5) = -9

2) -12 – (-3) = -9

Відповідь: С(-9) 981.

1) С = (12 + 18) : 2 = 15 2) С = (1 + 8) : 2 = 4,5 3) С = (-2 + 9) : 2 = 3,5 4) С = (-10 + 6) : 2 = -2

982.

С = (-7 + 4) :

1) С = (26 + 32) : 2 = 29 2) С = (-5 + 5) : 2 = 0 3) С = (-6 – 9) : 2 = -7,5 983. З точки А(-3) отримаємо

975. 1) 2)

1) 2)

2 = -1,5 6) С = (-12 + 0) : 2 = -6

дві точки В1(

і В2(

З точки

отримаємо дві точки С1(

і С2(5), а з точки В2(

отримаємо дві точки С3(

З точки А(2,3) отримаємо дві точки В1(1) і В2(4). З точки В1(1) отримаємо дві точки С1(

і С2(3), а з точки В2(4) отримаємо дві точки С3(2) і С4(6).

-1)

-5).

В1(-1)

-7)

-5)

-11) і С4(1). 984.

-1)

MN = MA + AC + CB + BN,

С = (-3 + 6,6) : 2 = 1,8

Відповідь: С(1,8).

986. Спершу з точкою

зміщену

отримаємо точку А7, зміщену вліво на 6 ⋅ 2 = 12 одиниць відносно точки А1(3). Тобто, точка А7(-9).

Відповідь: отримаємо точку А7(-9). 987.

1) Праворуч 2) Праворуч 3) Ліворуч 988.

1) Ліворуч поруч з будинком 2) Праворуч через будинок №36 989.

Точка А – на відстані 2; ǀ2ǀ = 2

Точка В – на відстані 5; ǀ5ǀ = 5

Точка С – на відстані -2; ǀ-2ǀ = 2

Точка D – на відстані -5; ǀ-5ǀ = 5

Точка F – на відстані 7; ǀ7ǀ = 7 990.

1) Так

2) Ні 3) Так 4) Так 5) Ні 6) Ні 7) Так 8) Ні 991.

1) Так

2) Ні 3) Ні 4) Так 5) Ні 992. 1) Ні; 2) Ні; 3) Так. 993.

1) А(3,5) ǀ3,5ǀ = 3,5 2) В(-7) ǀ-7ǀ = 7 3) С(3) ǀ3ǀ = 3 4) D(-6) ǀ-6ǀ = 6 994.

1) А(0) ǀ0ǀ = 0 2) В(-5) ǀ-5ǀ = 5 3) С(8) ǀ8ǀ = 8 995.

1) А1(5) і А2(-5)

2) В1(4,5) і В2(-4,5) 3) С1(2,5) і С2(-2,5) 4) D1(1) і D(-1)

точка – С. Точка С – середина відрізка АВ.

оскільки АС = СВ, МА

BN, то точка С – середина відрізка

її координата:

985. Нехай шукана

MN, відповідно

А відбуваються такі зміни:

Отримали точку

відносно

5 + 2 – 3 – 4 – 5 = 3.

А1(3),

вліво на 2 одиниці

точки А(5). Після таких шести циклів

1) А1(4) і А2(-4)

2) В1(3,5) і В2(-3,5)

997.

3) С1(3) і С2(-3) 4) D1(1,5) і D(-1,5)

1) -2 або 2 2) -4 або 4 3) -3 або 3

998. 1) -5 або 5; 2) -8 або 8

999. 1) 1; 2) 12; 3) 4 9; 4) 3,8.

1000. 5,2

1001. 1) ǀ-41ǀ = ǀ41ǀ; 2) ǀ-2,5ǀ = ǀ2,5ǀ; 3) ǀ0,2ǀ = ǀ1 5ǀ; 4) ǀ-1,5ǀ = ǀ1,5ǀ

1002. ǀ2,8ǀ = ǀ-2,8ǀ

1003. Модуль – це відстань, тому ОА1 = ǀаǀ, ОА2 = ǀ-аǀ. Оскільки ОА1 = ОА2, то ǀаǀ = ǀ-аǀ

1004.

1) ǀ-3ǀ ⋅ ǀ-4ǀ = 3 ⋅ 4 = 12 2) ǀ28ǀ : ǀ7ǀ = 28 : 7 = 4 3) ǀ0ǀ ⋅ ǀ-5ǀ = 0 ⋅ 5 = 0

1005.

1) Так 2) Так

1006.

1) Ні 2) Ні 3) Так 1007. 32 і -32; 0,4 і -0,4; 4 5 і − 4 5 1008.

13 -6

-13 6

1009.

1) -5,6 2) -38 3) 0 4) 5 1010.

1) -41 2) 7,2 3) -213 4) 8,09 1011.

1) р = -9 2) р = 20 3) р = -0,4 4) р = 0 1012.

1) -х = -9,5 2) -х = 6

996.

4) ǀ1 2 ǀ + ǀ2ǀ = 1 2 + 2 = 2 1 2 5) ǀ8 9 ǀ ⋅ ǀ-9ǀ = 8 9 ⋅ 9 = 8

6) ǀ144ǀ : ǀ-12ǀ = 144 : 12 = 12

3) Ні 4) Ні

-5,7 0 8,7 2 13 14 0,8 -2,6

Число

30 5,7 0 -8,7 2 13 14 -0,8 2,6 Протилежне число

-30

1013.

1) -х = 34

х = -34

2) -х = 5

х = -5

1014.

1) -х = 28

х = -28

1016.

1) ǀ7ǀ = 7 ǀ-7ǀ = 7 2) ǀ-8ǀ = 8 ǀ8ǀ = 8

3) ǀ-42ǀ = 42 ǀ42ǀ = 42

3) -х = -65 х = 65 4) -х = -86 х = 86 5) -х = -(-8) х = -8 6) -х = -(-5) х = -5

ǀ0,01ǀ = 0,01 ǀ-0,01ǀ = 0,01 11) ǀ2,8ǀ = 2,8 ǀ-2,8ǀ = 2,8 12) ǀ

1017.

1) ǀ0,3ǀ = 0,3 ǀ-0,3ǀ = 0,3 2) ǀ0ǀ = 0

1018. 1) 18 і -18 2) 5,4 і

-311 1020. 1) ǀхǀ = 15 х = 15 або х = -15 2) ǀхǀ = 100 х = 100

х = -100

Число 13 -2 13 14 6 -8,7 -0,8 0,8 4 8 9 -4 8 9 Протилежне число

13 14 -6 8,7 0,8 -0,8 -4 8 9 4 8 9 Модуль

13 2 13 14 6 8,7 0,8 0,8 4 8 9 4 8 9 Модуль протилежного числа 13 2 13 14 6 8,7 0,8 0,8 4 8 9 4 8 9

2) -х = 2 х = -2 1015.

-13 2

числа

= 0,1 ǀ-0,1ǀ = 0,1 5) ǀ-1ǀ = 1 ǀ1ǀ = 1 6) ǀ6 7 ǀ = 6 7 ǀ6 7

6 7 7) ǀ100ǀ = 100 ǀ-100ǀ = 100 8)

250ǀ = 250

250

10)

1 2 3 ǀ = 1 2 3 ǀ1 2 3 ǀ = 1 2 3

4) ǀ0,1ǀ

ǀ =

ǀ-

ǀ250ǀ =

9) ǀ8 17 ǀ = 8 17 ǀ 8 17 ǀ = 8 17

4) ǀ1 2 ǀ = 1 2 ǀ1 2 ǀ = 1 2

-5,4 3) 12,1 і -12,1 4) 254 і -254 5) 2 3 і 2 3 6) 1 17 і 1 17

або

3 х

3 6)

ǀ-10ǀ = 10 ǀ10ǀ = 10

1019. 1) -24

-0,4

-14,25

або

ǀхǀ = 4,5

= 4,5

х = -4,5

ǀхǀ = 7,2

= 7,2

х = -7,2

ǀхǀ = 2

= 2 3 або х = 2

ǀхǀ = 0 х = 0

1021.

1) ǀхǀ = 1

х = 1 або х = -1

2) ǀхǀ = 125

х = 125 або х = -125

3) ǀхǀ = 7,8 х = 7,8 або х = -7,8 4) ǀхǀ = 6 7 х = 6 7 або х = − 6 7

1022. 1) а) 5 + 8 ⋅ ǀ0,4ǀ = 5 + 8 ⋅ 0,4 = 5 + 3,2 = 8,2 б) 5 + 8 ⋅ ǀ-0,4ǀ = 5 + 8 ⋅ 0,4 = 5 + 3,2 = 8,2

2) а) 17 – 16 ⋅ ǀ3 4 ǀ = 17 – 16 ⋅ 3 4 = 17 – 12 = 5 б) 17 – 16 ⋅ ǀ3 4 ǀ = 17 – 16 ⋅ 3 4 = 17 – 12 = 5

1023. 1) ǀ15ǀ + ǀ38ǀ = 15 + 38 = 53; -53 – протилежне число

2) ǀ-16ǀ + ǀ11ǀ = 16 + 11 = 27; -27 – протилежне число

3) ǀ43ǀ + ǀ-28ǀ = 43 + 28 = 71; -71 – протилежне число

4) ǀ-101ǀ + ǀ-6ǀ = 101 + 6 = 107; -107 – протилежне число 1024. 1) ǀ14ǀ - ǀ12ǀ = 14 – 12 = 2; -2 – протилежне число

2) ǀ-21ǀ - ǀ21ǀ = 21 – 21 = 0

3) ǀ61ǀ - ǀ-31ǀ = 61 – 31 = 30; -30 – протилежне число

4) ǀ-11ǀ - ǀ-11ǀ = 11 – 11 = 0 1025.

-ǀ-аǀ -15

1026.

1) АВ = ǀ2ǀ + ǀ3ǀ = 5

2) АВ

= 3

1027.

1) АВ = ǀ-4ǀ + ǀ3ǀ = 7 2) CD = 4 – 1 = 3

3) MN = ǀ-6ǀ - ǀ-2ǀ = 4 1028. 1) (ǀ0,6ǀ + 0) + (0 + ǀ-3ǀ) = 0,6 + 3 = 3,6

ǀ0,6ǀ + ǀ-3ǀ = 0,6 + 3 = 3,6

7,8 90 0 -23,4 1 9 2 3 7 -0,01 -200 -а -15 -7,8 -90 0 23,4 1 9 2 3 7 0,01 200 ǀаǀ

7,8 90 0 23,4 1 9 2 3 7 0,01 200 ǀ-аǀ 15 7,8 90 0 23,4 1 9 2 3 7 0,01 200 -ǀаǀ

-7,8

90 0 -23,4 − 1 9 −2 3 7 -0,01 -200

-7,8

90 0 -23,4 1 9 2 3 7 -0,01 -200

-15

АВ

9) MN

10) MN = ǀ-8ǀ - ǀ-4ǀ = 4 11) MN = ǀ-9ǀ - ǀ-6ǀ = 3 12)

Для точок А і В відстань розраховується як сума абсолютних значень обох координат. Для точок

і D відстань розраховується як абсолютна різниця між двома координатами. Для точко

відстань розраховується як різниця абсолютних значень двох

= ǀ3ǀ + ǀ-2ǀ = 5 3)

= ǀ-5ǀ + ǀ3ǀ = 8 4) АВ = ǀ-3ǀ + ǀ5ǀ = 8

CD = 7 – 2 = 5

CD = 7 – 2 = 5 7) CD = 11 – 5 = 6

CD = 11 – 5 = 6

= ǀ-8ǀ - ǀ-4ǀ = 4

MN = ǀ-9ǀ - ǀ-6ǀ

і N

координат.

2) (ǀ24ǀ + 0) + (0 + ǀ-12ǀ) = 24 + 12 = 36

ǀ24ǀ + ǀ-12ǀ = 24 + 12 = 36

3) (ǀ10ǀ + 0) + (0 + ǀ-5ǀ) = 10 + 5 = 15

ǀ10ǀ + ǀ-5ǀ = 10 + 5 = 15

4) (ǀ-15ǀ + 0) + (0 + ǀ6ǀ) = 15 + 6 = 21

ǀ-15ǀ + ǀ6ǀ = 15 + 6 = 21

5) (ǀ-12ǀ + 0) + (0 + ǀ7ǀ) = 12 + 7 = 19

ǀ-12ǀ + ǀ7ǀ = 12 + 7 = 19

6) (ǀ-6ǀ + 0) + (0 + ǀ-15ǀ) = 6 + 15 = 21

ǀ-6ǀ + ǀ15ǀ = 6 + 15 = 21

1029. 1) (ǀ6ǀ + 0) + (0 + ǀ-3ǀ) = 6 + 3 = 9

ǀ6ǀ + ǀ-3ǀ = 6 + 3 = 9

2) (ǀ-4ǀ + 0) + (0 + ǀ-8ǀ) = 4 + 8 = 12

ǀ4ǀ + ǀ-8ǀ = 4 + 8 = 12

3) (ǀ-7ǀ + 0) + (0 + ǀ5ǀ) = 7 + 5 = 12

ǀ-7ǀ + ǀ5ǀ = 7 + 5 = 12

1030. 1) (ǀ0,6ǀ + 0) + (0 + ǀ3ǀ) = 0,6 + 3 = 3,6

3 – 0,6 = 2,4

2) (ǀ24ǀ + 0) + (0 + ǀ12ǀ) = 24 + 12 = 36

24 – 12 = 12

3) (ǀ10ǀ + 0) + (0 + ǀ5ǀ) = 10 + 5 = 15

10 – 5 = 5

4) (ǀ15ǀ + 0) + (0 + ǀ6ǀ) = 15 + 6 = 21

15 – 6 = 9

5) (ǀ12ǀ + 0) + (0 + ǀ7ǀ) = 12 + 7 = 19

12 – 7 = 5

6) (ǀ6ǀ + 0) + (0 + ǀ15ǀ) = 6 + 15 = 21

15 – 6 = 9

1031. 1) (ǀ6ǀ + 0) + (0 + ǀ3ǀ) = 6 + 3 = 9

6 – 3 = 3

2) (ǀ4ǀ + 0) + (0 + ǀ8ǀ) = 4 + 8 = 12

8 – 4 = 4

3) (ǀ7ǀ + 0) + (0 + ǀ5ǀ) = 7 + 5 = 12

7 – 5 = 2

1032. 1) (ǀ-0,6ǀ + 0) + (0 + ǀ-3ǀ) = 0,6 + 3 = 3,6

3 – 0,6 = 2,4

2) (ǀ-24ǀ + 0) + (0 + ǀ-12ǀ) = 24 + 12 = 36

24 – 12 = 12

3) (ǀ-10ǀ + 0) + (0 + ǀ-5ǀ) = 10 + 5 = 15

10 – 5 = 5

4) (ǀ-15ǀ + 0) + (0 + ǀ-6ǀ) = 15 + 6 = 21

15 – 6 = 9

5) (ǀ-12ǀ + 0) + (0 + ǀ-7ǀ) = 12 + 7 = 19

12 – 7 = 5

6) (ǀ-6ǀ + 0) + (0 + ǀ-15ǀ) = 6 + 15 = 21

15 – 6 = 9

1033. 1) (ǀ-6ǀ + 0) + (0 + ǀ-3ǀ) = 6 + 3 = 9

6 – 3 = 3

2) (ǀ-4ǀ + 0) + (0 + ǀ-8ǀ) = 4 + 8 = 12

8 – 4 = 4

3) (ǀ-7ǀ + 0) + (0 + ǀ-5ǀ) = 7 + 5 = 12

7 – 5 = 2

1034. 1) 3 : 6 = 0,5; 2) 2 : 6 = 1 3

1035. 1) 4 : 12 = 1 3; 2) 6 : 12 = 0,5 1036. 1)

тобто є додатним.

1037. Число,

1038. ǀаǀ + а = ǀ

1) Так, оскільки ǀ-3ǀ = 3 2) Так, оскільки -ǀ-4ǀ = -4 1042.

ǀ0ǀ

Число протилежне даному знаходиться на однаковій відстані від початку відліку О, але по різні

від нього. Якщо число додатне, то воно знаходиться справа від початку відліку, а протилежне йому число знаходиться відповідно зліва від початку відліку, тобто є від’ємним. 2) Число протилежне даному знаходиться на однаковій відстані від початку відліку О, але по різні сторони від нього. Якщо число від’ємне, то воно знаходиться зліва від початку відліку, а протилежне йому число знаходиться відповідно справа від початку відліку,

сторони

яке протилежне до числа +, яке протилежне до числа а, - це те саме число а. 1) 36 2) 217 3) -96 4) -127

-5,002ǀ + 5,002 = 5,002 + 5,002 = 10,004

х 13 0 -8,7 23 -0,5 -8 -2,8 -7 у 5 0 0 -23 2 3 -7,4 -23 ǀхǀ + ǀуǀ 18 0 8,7 46 2,5 11 10,2 30 Усі

– додатні.

12ǀ ∶ 3) ∶ ǀ �21 ∶ ǀ 7ǀ + ǀ 5 2 ǀ ∙ 1,6� ǀ = (11 12 ∶ 3) ∶ ǀ �21 ∶ 7 + 5 2 ∙ 8 5� ǀ = (11 − 4) ∶ ǀ(3 + 4)ǀ = 7 ∶ 7 = 1

25ǀ ∶ ǀ 5ǀ + ǀ 7 3 ǀ ∙ 3 2 + ǀ 0,5ǀ = 25 ∶ 5 + 7 3 ∙ 3 2 + 0,5 = 5 + 3,5 + 0,5 = 9

1039.

суми

1040. 1) (ǀ 11ǀ ǀ

2) ǀ

1041.

Так,

= -

2) Так, ǀ-0ǀ = -ǀ0ǀ

1043.

1) ǀхǀ - 70 = 30

ǀхǀ = 100

х = 100 або х = -100

2) ǀхǀ + 55 = 68

ǀхǀ = 13

х = 13 або х = -13

3) ǀхǀ - 32 = 79

ǀхǀ = 111

х = 111 або х = -111

4) ǀ-хǀ = 54,9

х = 54,9 або х = -54,9

5) ǀ-хǀ = -4

Розв’язків немає

6) -ǀхǀ = -12 ǀхǀ = 12 х = 12 або х = -12 1044.

1) ǀ-хǀ = 4,2

х = 4,2 або х = -4,2

2) ǀ-хǀ = -115

Розв’язків немає

3) ǀ-хǀ = 0 х = 0

4) 11 + ǀхǀ = 43 ǀхǀ = 32 х = 32 або х = -32 1045.

1) ǀ-100ǀ = 100

20% від 100 = 100 ⋅ 0,2 = 20

2) ǀ-250ǀ + ǀ1250ǀ = 250 + 1250 = 1500 75% від 1500 = 1500 ⋅ 0,75 = 1125

1046. 1) АВ = ОВ – ОА = 9,5 + 4,5 = 5; 2) CD = OC + OD = 2,7 + 0,2 = 2,9;

3) MN = ON – OM = 4,5 – 3 = 1,5; 4) CP = OC + OP = 5,1 + 5,1 = 10,2. 1047. 1) АМ = ОА – ОМ = 62 – 7 = 55

2) ВС = ОС – ОВ = 6,4 – 1,4 = 5

3) 55 : 5 = 11 (р) – у стільки разів

точками В і С.

Відповідь: в 11 разів.

1048. Число, протилежне до себе, 0, відповідно:

2а – 8 = 0

2а = 8

а = 4

Відповідь: якщо а = 4. 1049.

1) ǀǀхǀ + 2ǀ = 0

ǀхǀ + 2 = 0

ǀхǀ = -2

Розв’язків немає

2) ǀǀхǀ - 5ǀ = 0

ǀхǀ - 5 = 0

ǀхǀ = 5

х = 5 або х = -5

1050.

1) 3 ⋅ ǀхǀ = ǀхǀ + 8

2ǀхǀ = 8

ǀхǀ = 4

х = 4 або х = -4

2) 2 ⋅ ǀхǀ - 6 = ǀ-хǀ

2 ⋅ ǀхǀ - 6 = ǀхǀ

ǀхǀ = 6

х = 6 або х = -6

3) ǀ4 - хǀ + 128 = 0

ǀ4 - хǀ = -128

Розв’язків немає 4) ǀ-хǀ + 3 = 125

ǀ-хǀ = 122 х = 122 або х = -122

3) 4 ⋅ ǀх - 2ǀ = ǀ2 - хǀ

4 ⋅ ǀх - 2ǀ = ǀх - 2ǀ

3 ⋅ ǀх - 2ǀ = 0

х – 2 = 0

х = 2

відстань між

А і М

точками

більша за відстань між

1052. 1) А(ǀ1 - 1ǀ + 4) = А(4) і В(ǀ-1 + 1ǀ) = В(0). Відстань між точками А і В дорівнює АВ = 4.

2) ОМ = а, ON = -5а. Оскільки точки М і N розміщуються по різні боки від точки О, то MN = OM + ON = а + 5а = 6; 6а = 6; а = 1.

А(-ǀ1ǀ) = А(-1) і В(ǀ2 ⋅ 1ǀ) = В(2). Відстань між точками А і В дорівнює АВ = 3

1053. Оскільки а – додатне число, то ǀаǀ = а і ǀа + 2ǀ = а + 2, відповідно:

ǀаǀ + ǀа + 2ǀ - 2 = а + а + 2 – 2 = 2а

1054. 1) 60 ⋅ 2 = 120 (км) – проїхав за 2 год перший автомобіль.

2) 100 + 120 = 220 (км) – відстань між автомобілями через 2 год.

Відповідь: 220 км.

1055. Перший велосипедист зупинився на відстані 15 км від

– на відстані 23 – 5 = 18 км від

1) 1, 2, 3, 6

1057.

1) Так 2) Так 3) Ні

1058.

1) Так 2) Ні 3) Так

Так 1059. 1) Правильне твердження

2) Правильне твердження 3) Правильне твердження 1060. 1) 1; 0; -25; 283; 11; 56; -85; 2577

2) 1; 283; 11; 56; 25777

3) -25; -85

4) 4 3 ; 4 1 2 ; 11 6 ; 7 11 12

5) 1; 4 3 ; 4 1 2 ; 96,3; 0; 25; 283; 4,78; 11; 11 6 ; 56; 85; 7 11 12 ; 2577

6) 4 1 2 ; 11 6 1061.

1) 9; 1143; 7,8

2) 9; -8; 0; -475; 1143; -96 3) -8; -475; -96 4) -8; 0; -4,6; -475; 2 3 5; -5,45; -96

1062. 1) 534; 2) 534; 3) 534; -2,02; 0; 3 4; 33,01.

1051.

ліворуч,

другий

пункту А праворуч. Тому перший велосипедист опинився

до пункту А, ніж другий. Відповідь: перший. 1056.

пункту А

ближче

2, 0, 1, 1 2 4) 1 2 , 3 4 , 2 1 2 , 1 3

2) -2, 4, -9, 11

7) Ні 8) Так 9) Так 10) Так 11) Ні 12)

Так

Ні

1063.

1) -2

2) -5451,745 1064. 1) Цілих чисел – 12 + 12 – «0» = 23; натуральних чисел – 12 – «0» = 11

2) Цілих чисел – 62 + 62 – «0» = 123; натуральних чисел – 62 – «0» = 61 1065. 1) Цілих чисел – 15; натуральних чисел – 15. Числа 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.

2) Цілих чисел – 9; натуральних чисел – 0. Числа -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4.

3) Цілих чисел – 13; натуральних чисел – 9. Числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 1066.

1) Жодного 2) Сім: -12; -11; -10; -9; -8; -7; -6 1067. 1068.

1069. 1) -2; -1; 0; 1; 2

2) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

3) -1; 0; 1

1070. 1) 6; -11; 12 6 ; -1004; 9 3 ; 6 2 ; 15 5

2) 12 6 ; 1 2 9 ; 3 1 2 ; 9 3 ; 6 2 ; 32 8 ; 15 5

3) 6; 12 6 ; 9 3

4) 6; 11; 12 6 ; 1004; 9 3 ; 6 2 ; 15 5 ; 0,8; 1 2 9 ; 3 1 2 ; 23 8 1071.

1) 71 2) -15; 71; 0 3) -15; 0

4) -15; 71; 0; 1,1; -4,05; 1 7 1072.

1) -3; -2,8 2) 35 7 ; 7 35

3) 1230 4) 35 7 ; 7 35 ; 7 35 ; 2,8 1073.

1) -14; -13; 13; 14

2) -1; 0; 1

3) -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0

4) -21; -20; 20; 21 5) -59; 59 6) − 132 17 ; 132 17 1074.

1) Ні 2) Так 3) Ні 4) Ні 1075.

1) Ні 2) Так 1076. а = 1, а = -1. Розміщується

1077. 1) Між

число 0.

числами -2а і 0 є 2а – 1 цілих чисел, між числами 0 і а є а – 1 цілих чисел. Отже, між числами -2а і а є 2а – 1 + 1 + а – 1 = 3а – 2 чисел.

= 100

3а = 102

а = 34

Отже, при а = 34 між числами -68 і 34 є 100 цілих чисел. 2) а = 0 1078.

х = 1, у = 5

х = 2, у = 4

х = 3, у = 3

х = 4, у = 2

х = 5, у = 1 1079.

х = 0, у = 8

х = 1, у = 7

х = 2, у = 6

х = 3, у = 5

х = 4, у = 4

х = 5, у = 3

х = 6, у = 2

х = 7, у = 1

х = 8, у = 0

х = 0, у = -8

х = 1, у = -7

х = 2, у = -6

х = 3, у = -5

х = 4, у = -4

х = 5, у = -3

х = 6, у = -2

х = 7, у = -1

х = 0, у = -8

х = -1, у = 7

х = -2, у = 6

х = -3, у = 5

х = -4, у = 4

х = -5, у = 3

х = -6, у = 2

х = -7, у = 1

х = -1, у = -7

х = -2, у = -6

х = -3, у = -5

х = -4, у = -4

х = -5, у = -3

х = -6, у = -2

х = -7, у = -1

3а –

1080. Нехай загальна кількість учнів класу дорівнює х, відповідно: х 2 + х 4 + х 7 + 3 = х 25 28 х + 3 = х 3 28 х = 3 х = 28 (уч.) – у класі. Відповідь: так, може. 1081. Нехай загальна кількість учнів класу дорівнює х, відповідно: х 3 + х 4 + х 8 + 5 = х 17х 24 + 5 = х 7х 24 = 5 х = 120 7 Отже, число х не є цілим, а тому такого класу не може існувати. Відповідь: ні, не може. 1082. Правіше розміщується число 5. 1) Правильно 2) Неправильно 1083. Лівіше розміщується число -6. 1) Правильно 2) Неправильно

1) Неправильно 2) Правильно 3) Неправильно 4) Правильно 1085. Праворуч від числа 0 розміщуються числа: 1; 12 5 ; 0,54; 245; 0,128. Ліворуч від числа 0 розміщуються числа: -89; 2 3; -52,8; 4 2 7; -95.

1084.

1) 0,5 > -2; 3,5 > -2; 5 > -2

2) -3,5 < -2; -4,5 < -2; -5 < -2

1087. 1) 5 > 3,5; 6 > 3,5; 7 > 3,5

2) 1 < 3,5; 2 < 2,5; 3 < 3,5 1088.

1) -2 < 0

2) 2,5 > 0 3) -3 < 1 4) 2 > -3,5

-1 > -2,5 6) -5 < -0,5 1089.

1) -1,5 < 0 2) 2 > - 2,25 3) -1,5 > -2,5 1090.

1) -2; -3; -4 2) -2; -1; 0; 1; 2 3) -3; -2; -1 1091. 1) -6; -5; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3 2) 1; 2; 3; 4; 5 3) 1 1092.

1) -5; -4; -3 2) 1; 2; 3 1093. 1) 2 > -4 2) -45 < 6 3) 2,3 > -3,2 4) 1 2 > -0,2 1094. 1) 7 > -9 2) -0,4 < 0,03 3) 5 2 < 2 5 1095.

1) 4,4 > 0 2) -3,1 < 0 3) 438 > 0 4) -438 < 0

0,005 > 0 6) 2 3 < 0 1096. 1) 6,01 > 0 2) -0,0001 < 0 3) 1 5 7 < 0 1097. 1) -72 < -32

2) -4,2 > -4,201 3) 1,2 = 6 5 4) 0,25 = 1 4 5) 0,25 > 1 3 6) 5,6 < 32 6 7) 6,4 = 32 5 8) 0,6 < 2 5 9) 7 3 < 3 7

1086.

1098.

1) -34,2 < -9,99 2) 3,5 = 7 2 3) − 1 5 > − 1 3 4) − 9 2 < − 2 9 1099.

1) 5,6 > 5,01 2) -5,6 < 5,01 3) 5,6 > -5,01 4) -5,6 < -5,01 1100.

1) 0; 0,08; -6,7; 9; -10; -12,5; -31,4; 45 2) -31,4; -12,5; -10; -6,7; 0; 0,08; 9; 45 1101.

1) -72; -14; 13; -1,07; 0,79; -0,1; 0

2) -72; -14; -1,07; -0,1; 0; 0,79; 13 1102.

1) х = 1; 2 2) х = 1

3) х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 1103.

1) х = 0 2) х = -4 1104.

1105. х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 1106.

1) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 2) 1; 2; 3; 4 3) 1; 2 1107. 1) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

2) -10; -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 1108. 1) 0,06

2) 102 7 = 14 4 7 = 14 8 14 ; 14 5 7 = 14 10 14 ; тому 14 9 14 1109.

1) х = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 2) х = -4; -3; -2; -1 1110. 4,3; 4,29; ǀ-4,2ǀ; ǀ 2 1 5ǀ; 6 5; -0,2; -ǀ1 3ǀ; -ǀ0,72ǀ; -1,25; -2,6; -4,2; -62 1111. -4,3; -1,25; -ǀ1,1ǀ; -0,21; -ǀ-0,2ǀ; ǀ0ǀ; 1 5; ǀ1 4ǀ; 0,75; ǀ-4,2ǀ; 4,3 1112.

1) -х = 4,2

х = -4,2

2) -х = -18,4 х = 18,4 3) -х = -35 х = 35 4) -х = -10 х = 10 5) -х = 1 10 х = 1 10 6) -х = 4 2 9 х = 4 2 9

У порядку зростання: 4 2 9 ; 4,2; 1 10 ; 10; 18,4; 35

1113.

1) -х = 2,7

х = -2,7

2) -х = -2,4 х = 2,4

3) -х = -3,01 х = 3,01

4) -х = 0 х = 0 У порядку спадання: 3,01; 2,4; 0; -2,7

1114. Ні, неправильно. Наприклад, число 0,2, обернене до нього це 5,

0,2 < 5. 1115. 1) х = -73; 2) х = -22. 1116. 1) Модуль

грошей.

2) На 300 г цукерок по 154 грн за 1 кг потрібно 0,3 ⋅

грошей.

двох покупок морозиво коштуватиме більше. 1120.

1) а) 18 2) а) 3 3) б) відняти 4) а) -18 5) в) 15 6) б) «-»

1121. Так, правильно, 3 + (-6) = -3. 1122.

-15

1) а) 5 2) а) 25 3) а) додати 4) ні 5) а) 30 6) б) «-» 7) -30 1123. 1) б) протилежними; 2) в) 0. 1124. Ні, не правий. Перед сумою потрібно поставити знак «-». 1125.

1) Неправильно 2) Неправильно 1126.

1) Неправильно 2) Правильно 1127.

1) А(-6): -10 + 4 = -6 2) В(-4): -10 + 6 = -4 3) О (0): -10 + 10 = 0

даного

за число а, якщо а

0; і ǀаǀ

а, якщо а > 0.

протилежне

а > 0; числа а менше за протилежне

Нехай покази термометра станом на 12 год дня впродовж тижня були такими: понеділок -7°С; вівторок

°С; середа -4°С; четвер

°С; п’ятниця

°С; субота

°С; неділя -6°С. Ці дані у порядку зростання розташовуються так: -8°С; -7°С; -6°С; -5°С; -4°С.

пачки морозива по 13,5 грн потрібно 4 ⋅ 13,5 = 54 грн. У дівчинки не вистачить

числа (ǀаǀ) більше

2) Число а більше за

до нього числа, якщо

число, якщо а < 0, а = -а, якщо а = 0. 1117. 1)

1118.

-6

-8

-5

-4

1119. 1) На 4

154 = 46 грн 20 к. У дівчинки вистачить

Із

1) -5 + 2 = -3

2) -5 + 7 = 2

1129. -1 + 9 = 8

1130. -2 + 4 = 2

1131.

1) Додатний 2) Від’ємний 3) Додатний 1132.

1) Від’ємний 2) Додатний 3) Додатний 1133.

1) -10 + 6 = -4

2) -99 + 1 = -98

3) -23 + 7 = -16

4) -84 + 4 = -80

5) -3 + 7 = 4

1134.

1) -14 + 6 = -8

6) -5,4 + 8,9 = 3,5

7) -0,5 + 7,9 = 7,4

8) -6,2 + 4 = -2,2 9) -13,2 + 6 = -7,2 10) -2 + +9,35 = 7,35

2) -99 + 6 = -93 3) -23 + 77 = 55 4) -2,9 + 0,9 = -2 5) -84 + 4 = -80 6) -5,6 + 8,7 = 3,1

1135. 1) 10 + (-4) = 6; 2) 10 + (-6) = 4; 3) 10 + (-10) = 0.

1136. 3 + (-3) = 0

1137.

1) 5 + (-2) = 3 2) 5 + (-7) = -2

1138. 5 + (-4) = 1

1139. 10 + (-6) = 4

1128.

1140. 1) Додатний; 2) Від’ємний; 3) Від’ємний

1141. 1) Від’ємний; 2) Додатний; 3) Додатний 1142.

1) 10 + (-6) = 4

2) 29 + (-9) = 20

3) 23 + (-16) = 7 4) 84 + (-21) = 63 5) 3 + (-5,24) = -2,24 6) 5,4 + (-8,9) = -3,5

7) 0,25 + (-0,75) = -0,5 8) 0,75 + (-0,25) = 0,5 9) 8,9 + (-7,6) = 1,3 1143.

1) 17 + (-7) = 10

2) 64 + (-69) = -5

3) 33 + (-11) = 22 4) 33 + (-44) = -11 5) 2,4 + (-0,9) = 1,5 6) 9,6 + (-10,7) = -1,1 1144.

1145.

1) -11 + 11 = 0

2) -1452 + 1452 = 0 3) -1,5 + 3 2 = -1,5 + 1,5 = 0 4) -2,75 + 46 + (-46) + 2,75 = 0 1146.

1) 6,72 + (-6,72) = 0 2) 1 4 + (-0,25) = 0,25 + (-0,25) = 0 1147.

1) -1 + (-1) = -2 2) -1 + (-6) = -7 1148.

1) -5 + (-2) = -7 2) -5 + (-6) = -11 1149. -5 + (-2) = -7 1150.

1) Від’ємний

1151. Від’ємний 1152.

1153.

1) -44 + (-6) = -50

2) -27 + (-97) = -124

3) -12 + (-11) = -33 4) -78 + (-13) = -91 5) -5 + (-8,5) = -13,5 6) -6,89 + (-8) = -14,89

Перший

10 -20 11 -9 -20 Другий доданок -70 13 -42 6 33 Сума -60 -7 -31 -3 13

доданок

2) Від’ємний 3) Від’ємний

Перший доданок

-20

-20 Другий

-70 -13 -42 -6 -33 Сума -80 -33 -53 -15 -53

-10

-9

доданок

0,2

0,2)

-0,4 8)

7,7 + (-8,7)

-16,4 9)

0,9 + (-0,1)

+ (-

= -

1154.

1) -34 + (-43) = -76

2) -9 + (-4,2) = -13,2 3) -2,4 + (-2,4) = -4,8 4) -7,9 + (-0,1) = -8 1155.

1) -1 + (-5) = -6 2) -1 + 5 = 4 3) 1 + (-5) = -4 4) 1 + 5 = 6 1156.

1) 45 + 52 = 97

2) -45 + (-52) = -97 3) -45 + 52 = 7 4) 45 + (-52) = -7 1157.

1) -3,8 + 0 + 9 = 5,2 2) 0 + � 1 3� + 3 = 1 3 + 9 3 = 8 3 = 2 2 3

1158. 1) -5,6 + 0 + 9 = -5,6 + 9 = 3,4

2) -13,75 + 0 + 28,25 = -13,75 + 28,25 = 14,5

3) -27,07 + 0 + 46,4 = -27,07 + 46,4 = 19,33 1159.

1) 10 + (-28) = -18 -28 + 10 = -18 -18 = -18

2) -0,25 + (-0,75) = -1 (-0,75) + (-0,75) = -1 -1 = -1 1160.

1) -22 + (2 + (-6)) = -22 + (-4) = -26 (-22 + 2) + (-6) = -20 + (-6) = -26

2) 6 + (-6 + (-4)) = 6 + (-10) = -4 (6 + (-6)) + (-4) = -4 1161. 1) -63 + (2,1 + (-3,1)) = -63 + (-1) = -64

2) (-63 + 2,1) + (-3,1) = -60,9 + (-3,1) = -64 1162. 1) -2 + (-3) + (-8) + (-7) = (-2 + (-8)) + (-3 + (-7)) = -10 + (-10) = -20

2) 13 + 26 + (-3) + (-16) = (13 + (-3)) + (26 + (-16)) = 10 + 10 = 20

3) -19 + 19,7 + (-91) = (-19 + (-91)) + 19,7 = -110 + 19,7 = -90,3

4) 78,2 + (-105) + 11,8 = (78,2 + 11,8) + (-105) = 90 + (-105) = -15

5) -13,6 + (-15,333) + (-6,4) + (-4,667) = (-13,6 + (-6,4)) + (-15,333 + (-4,667)) = -20 + (20) = -40

6) -71,4 + 31,8 + 25,2 + (-38,6) = (-71,4 + (-38,6)) + (31,8 + 25,2) = -110 + 57 = -53

7) 25,3 + (-45,13) + (-20,3) + (-60,87) = (25,3 + (-20,3)) + (-45,13 + (-60,87) = 5 + (-106) = -101

1163. Переставний та сполучний закони:

1) 27,56 + 36 + (-28,56) + (-12) = (27,56 + (-28,56)) + (36 + (-12)) = -1 + 24 = 23

2) -39,126 + 12,1 + 18 + 21,026 = (-39,126 + 21,026) + 12,1 + 18 = -18,1 + 12,1 + 18 = -6 + 18 = 12

3) 46 + (-13,03) + 111 + (-32,97) = 46 + 111 + (-13,03 + (-32,97)) = 111 + 46 + (-46) = 111

4) -103,77 + 24,609 + (-6,33) + 85,391 = (-103,77 + (-6,33)) + (24,609 + 85,391) = -110,1 + 110 = -0,1

1164. 1) -153 000 + (-345) < 22 + 15000

2) -12056 + 6078 < 6078 + (-1256)

3) -1,86 + (-0,385) < 0,5642 + 0,4231

1165.

1166.

1167.

1168. Риму зараз 753 + 2024 = 2777 років. 1169.

1170. 1) 17 1 4 + (-55) = -17,25 + (-55) = -72,25

5) 8,05 + 2,95 = 11 6) -8,05 + (-2,95) = -11 7) -8,05 + 2,95 = -5,1 8) 8,05 + (-2,95) = 5,1 1171.

1) 12 1 5 + 7,4 = 12,2 + 7,4 = 19,6 2) 12 1 5 + (-7,4) = -12,2 – 7,4 = -19,6 3) 12 1 5 + 7,4 = -12,2 + 7,4 = -4,8 4) 12 1 5 + (-7,4) = 12,2 – 7,4 = 4,8 1172.

1) х – 4,5 = -8

х = -8 + 4,5

х = -3,5

2) х 1 6 = 1 2

х = 1 6 1 2

х = 1 6 3

3) х – 0,89 = -6,9

х = 0,89 – 6,9

х = -6,01

4) х – (-56) = 80 х = 80 – 56

х = 24 5) х − �− 1 6� = 1 2 х = 1 2 1 6 х = 3 6 1 6 х = 1 3 6) х – (-4,81) = 5,1

х = 5,1 – 4,81

х = 0,29

7) х – (-7,08) = -9,8

х = -9,8 – 7,08

х = -16,88

8) -х – (-0,98) = -5,59

х = -5,59 – 0,98

х = -6,57 1173.

1) х – 5,6 = -2

х = -2 + 5,6

х = 3,6

2) х 1 5 = 0,2

х = -0,2 + 0,2

х = 0

3) х – (-2) = 2

х = 2 – 2

х = 0

3) Так 4)

Ні 2) Ні

Так

Тобто, збільшилася на

1) Так 2) Ні 3) Так 4) Ні

Кількість учнів змінилася на 4 + (-5) + 6 =

+ (-5) = 5.

5 учнів.

17 1 4

-37,75

2) 17 1 4 + 55 = -17,25 + 55 = 37,75 3)

55) = 17,25 – 55 =

4) 17 1 4 + 55 = 17,25 + 55 = 72,25

6 х = 1 3

4) х – (-52) = 12

х = 12 – 52

х = -40 5) х – (-7,05) = -1,3 х = -1,3 – 7,05 х = -8,35 6) х – (-8,43) = 6,7 х = 6,7 – 8,43 х = -1,73

1174. 1) (-8,6 + 1 5) + 4,2 = (-8,6 + 0,2) + 4,2 = -8,4 + 4,2 = -4,2

2) (-11,2 + 7 1 2) + (-6,4 + 12,8) = (-11,2 + 7,5) + 6,4 = 3,7 + 6,4 = 10,1

3) (1 2 + ( 1 5) + (-0,32) = (0,5 – 0,2) + (-0,32) = 0,3 – 0,32 = -0,02

4) (129 + (-47)) + (64 + (-19)) = 82 + 45 = 127

1175. 1) � 1 + 2 3� + 1 3 = � 3 3 + 2 3� + 1 3 = 1 3 + 1 3 = 0

2) (-45,4 + 6,8) + (-3,5 + 1 2) = -38,6 + (-3,5 + 0,5) = -38,6 + (-3) = -41,6 3) �1 + �

4) (342 + (-237)) + (56 + (-98)) = 105 – 42 = 63

1) (5,6 + 1 5) + (-6,89) = (5,6 + 0,2) + (-6,89) = 5,8 + (-6,89) = -1,09 2) �−1,2 + 5 1 5� + �−6,4 + �−1 8

�

2 3 = 2 3 2 3

9�� = (−1,2 + 5,2) + �− �6 2 5 + 1 8 9�� = 4 + �− �6 18 45 + 1 40 45�� = 4 + � 8 13 45� = 4 13 45 1177.

1 + � 2 3�� + 1 3 = � 3 3 + � 2 3�� + 1 3 = 5 3 + 1 3 = 1 1 3 2) (-

( 2 1 2)) + (3,2

( 1 2)) = (-7,4

(-2,2)) + (3,2 + (-0,5)) = -9,6 + 2,7 = -6,9 1178.

-3,7) = -(1,5 + 2,5 + 3,7) = -7,7 2) 4 5 + 12 17 + ( 0,2) = � 4 5 + � 1 5�� + 12 17 = 1 + 12 17 = 17 17 + 12 17 = 5 17 3) 0,109 + 86 4 9 + � 80 891 1000� = � 0,109 + ( 80,891)� + 86 4 9 = 81 + 86 4 9 = 5 4 9 4) 5 9 + 1 3 4 9 + 2 3 = 9 9 + 3 3

1 + 1

6 33 50�

�

14 2

1 2 + 78,6 + (−3,5) = 3,5 + 75,1 = 78,6 2)

( 0,35)

0,25

( 0,6

( 0,35)

0,25 + ( 0,95) = 0,7 3) 3,71 + (−13,6) + �− 71 100� = �3,71 + (−0,71)� + (−13,6) = 3 + (−13,6) = −10,6 4) 10 15 19 + � 43 8 13� + 12 4 19 + � 56 5 13� = �10 15 19 + 12 4 9� + � 43 8 13 + � 56 5 13�� = 23 + ( 100) = 77 1180. 1) ǀ-2,5ǀ + (-3,7) + (-ǀ-7,5ǀ) = 2,5 +(-3,7) + (-7,5) = (2,5 + (-7,5)) + (-3,7) = -5 + (-3,7) = -8,7 2)

7 3 5) + ǀ-5,1 + ǀ-ǀ-2,9ǀǀ = -7,6 + 5,1 + 2,9 = -7,6 + 8 = 0,4

1 3�� +

2 3� = �3 3

3�

1176.

1) �

7,4 +

1) 1 1 2 + (-2,5) + (-3,7) = -1,5 + (-2,5) + (

5) 15 13 15 + (−21,34) + 14 2 15 + �−

15 +

15� + �−21,34 + (−6,66)� = 30 + ( 28) = 2 1179.

1 4 + � 3 5� +

(

1182. 9999 + 10 = 10 009

1183. -100 + 10 = -90 1184.

1) ǀх + уǀ < ǀхǀ + ǀуǀ

2) ǀх + уǀ = ǀхǀ + ǀуǀ 3) ǀх + уǀ = ǀхǀ + ǀуǀ 4) ǀх + уǀ = ǀхǀ + ǀуǀ

1185. -999 + (-998) + (-997) + … + (-102) + (-101) + (-100) + 100 + 101 + 102 + … + 997 + 998 + 999 = (-999 + 999) + (-998 + 998) + (-997 + 997) + … + (-102 + 102) + (-101 +

101) + (-100 + 100) = 0 + 0 + 0 + … + 0 + 0 + 0 = 0

1186. 1) -3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -3

2) -8 + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 3 + 4 + 5 = -8 + (-7) + (-6) =21

1187. Так, можна. Наприклад:

1188.

1) ǀх - 2ǀ = 12

х – 2 = 12 х – 2 = -12

х = 14 х = -10

2) ǀх - 5ǀ = 18

х – 5 = 18 х – 5 = -18 х = 23 х = -13 3) ǀ ǀх - 4ǀ = 1 ǀхǀ - 4 = 1 ǀхǀ - 4 = -1 ǀхǀ = 5 ǀхǀ = 3

х = 5; х = -5 х = 3; х = -3 4) ǀ ǀхǀ - 2ǀ = 3

ǀхǀ - 2 = 3 ǀхǀ - 2 = -3

ǀхǀ = 5 ǀхǀ = -1

х = 5; х = -5

1181.

коренів немає 1189. Задача має один розв’язок. -

(

1190. Температура повітря увечері була 8°С

1,5°С

(

3,5°С)

6°С. 1191. За три дні рівень води у річці змінився на -6 +

= 7 см, тобто збільшився на 7 см. 1192. 1)

Так

1) Так 2) Ні

2 +

-1) + 1 + 2 = 0

-6 + 13

Ні 2)

1193.

1) Ні

Так 1196.

Так

Ні 1197. 1) 7 – 2 = 5 2) 7 – 6 = 1 3) 7 – 7 = 0

1194. Неправильно.

1195.

4) 7 – 10 = -3 1198. 1) 5 – 4 = 1 2) 5 – 5 = 0 3) 5 – 7 = -2 1199. 1) 0 – 1 = -1

0 – 3 = -3 3) 0 – 5 = -5

0 – 6 = -6

1200. 1) 0 – 2 = -1

2) 0 – 4 = -4

1201.

1) 9 – 8 = 9 + (-8) = 1

2) 23 – 56 = 23 + (-56) = -33

1202. 1) 2 – 4 = 2 + (-4) = -2

2) 41 – 17 = 41 + (-17) = 24

3) 0,1 – 0,3 = 0,1 + (-0,3) = -0,2 1203.

1) 37 – 62 = -25

2) 96 – 32 = 64

3) 87 – 62 = 25

3) 5,1 – 0,76 = 5,1 + (-0,76) = 4,34 4) -592 – 113 = -592 + (-113) = -705

4) 51 – 51 = 0 5) 1 – 49 = -48 6) 17 – 50 = -33 7) 0,2 – 2,5 = -2,3 8) 4,8 – 95 = -90,2 9) 4 – 5,4 = -1,4 10) 30 – 42,5 = -12,5 11) 8,1 – 0,1 = 8 12) 1,89 – 0,39 = 1,5 1204.

1) 85 – 27 = 58

2) 13 – 31 = -18

1205. Примітка: 9 т = 9000 кг.

1) 9000 – 8200 = 800 (кг) – висівки.

3) 3,2 – 4,8 = -1,6 4) 2,4 – 0,4 = 2

2) 8200 – 800 = 7400 (кг) – більше борошна, ніж висівок.

Відповідь: на 7400 кг.

1206. 1) 19884 – 8849 = 11035 (м) – глибина западини.

Відповідь: 11035 м.

1207.

1) 12 + х = 2

х = 2 – 12

х = -10 2) 3 + х = 1 4

3) 4,3 + х = 11,3

х = 11,3 – 4,3

х = 7

1208.

1) 7 + х = 1

х = 1 – 7

х = -6 2) 2 + х = 1 3

х = 1 3 2

х = 1 3 6 3

х = 1 2 3

3) 25,7 + х = 3,7

х = 3,7 – 25,7

х = -22

12 4

3 4

х = 1 4 3

= 1 4

х = 2

1209. 1) 4 – (-4) = 8

2) 4 – (-6) = 10

3) 4 – (-1) = 5

1210. 1) 3 – (-1) = 4

2) 3 – (-3) = 6

3) 3 – (-4) = 7

1211. 1) 72 – (-3) = 72 + 3 = 75

2) 8 – (-4) = 8 + 4 = 12

3) 0,1 – (-0,4) = 0,1 + 0,4 = 0,5

1212. 1) 38 – (-1) = 37 + 1 = 39 2) 673 – (-101) = 673 + 101 = 774 3) 0,97 – (-3,4) = 0,97 + 3,4 = 4,37

1213. 1) 8 – (-70) = 8 + 70 = 78; 2) 53 – (-53) = 53 + 53 = 106; 3) 82 – (-2) = 82 + 2 = 84; 4) 49 – (-54) = 49 + 54 = 103; 5) 39 – (-28) = 39 + 28 = 67; 6) 5 – (-325) = 5 + 325 = 330; 7) 1,4 – (-2,9) = 1,4 + 2,9 = 4,3; 8) 5,6 – (-4,1) = 5,6 + 4,1 = 9,7; 9) 1,5 – (-1) = 1,5 + 1 = 2,5; 10) 4,7 – (-2,3) = 4,7 + 2,3 = 7 1214. 1) 5 – (-7) = 5 + 7 = 12; 2) 13 – (-13) = 13 + 13 = 26; 3) 123 – (-105) = 123 + 105 = 228; 4) 4,9 – (-3,23) = 4,9 + 3,23 = 8,13 1215.

1) -7,2 + х = 2

х = 2 + 7,2

= 9,2

1216.

1) -0,25 + х = 1,2

х = 1,2 + 0,25

х = 1,45

3) -187 + х = 45 х = 45 + 187 х = 232

4 х

2 х

2) 1 2 + х = 1

= 1 4 + 1

= 1+2 4

= 3

2) 2 2 5 + х = 1 5 х = 1 5 + 2 2 5 х = 1+12 5 х = 2 3 5

1217. 1) -4 – 4 = -8

2) -4 – 2 = -6

3) -4 – 6 = -10

1218. 1) -2 – 2 = -4

2) -2 – 4 = -6

1219. 1) -87 – 13 = -87 + (-13) = -100

2) -1 – 198 = -1 + (-198) = -199

3) -1,4 – 0,4 = -1,4 + (-0,4) = -1,8 1220. 1) -3 – 1 = -3 + (-1) = -4 2) -45 – 77 = -45 + (-77) = -122 3) -2,5 – 6,9 = -2,5 + (-6,9) = -9,4

1221. 1) -12 – 64 = -76; 2) -46 – 33 = -79;

3) -12 – 23 = -35; 4) -91 – 91 = -182; 5) -1 – 6 = -7; 6) -0,09 – 0,9 = -0,99;

7) -0,9 – 0,09 = -0,99; 8) -5,4 – 0,4 = -5,8; 9) -3,7 – 4,7 = -8,4; 10) -2,7 – 2,6 = -5,3 1222. 1) -4 – 12 = -16; 2) -72 – 34 = -106; 3) -6,4 – 2,4 = -8,8. 1223.

1) 4,8 + х = -9

х = -9 – 4,8

х = -13,8 2) 5 1 2 + х = 1 4 х = -0,25 – 5,5 х = -5,75 3) 65,1 + х = -10 х = -10 – 65,1 х = -75,1

1224.

1) 51 + х = -14

х = -14 – 51

х = -65

1225. 1) -5 – (-4) = -5 + 4 = -1

2) 5 + х = -21

х = -21 – 5

х = -26

2) -5 – (-5) = -5 + 5 = 0

3) -5 – (-6) = -5 + 6 = 1

1226. 1) -2 – (-2) = -2 + 2 = 0

2) -2 – (-1) = -2 + 1 = -1

3) -2 – (-5) = -2 + 5 = 3

1227. 1) -42 – (-8) = -42 + 8 = -34

2) -11 – (-7) = -11 + 7 = -4

3) -8,1 – (-0,01) = -8,1 + 0,01 = -8,11

1228. 1) -5 – (-9) = -5 + 9 = 4

2) -38 – (-9) = -38 + 9 = -29

3) -0,23 – (-1) = -0,23 + 1 = 0,77 1229.

1) -8 – (-70) = -8 + 70 = 62

2) -53 – (-53) = -53 + 53 = 0

3) -82 – (-2) = -82 + 2 = -80

4) -49 – (-54) = -49 + 54 = 5

5) -39 – (-28) = -39 + 28 = -11

6) -5 – (-325) = -5 + 325 = 320

7) -1,4 – (-2,9) = -1,4 + 2,9 + 1,5

8) -5,6 – (-4,1) = -5,6 + 4,1 = -1,5

9) -1,5 – (-1) = -1,5 + 1 = -0,5

10) -4,7 – (-2,3) = -4,7 + 2,3 = -2,4 1230.

1) -5 – (-7) = -5 + 7 = 2

2) -13 – (-13) = -13 + 13 = 0

3) -123 – (-105) = -123 + 105 = -17

4) 4,9 – (-3,23) = 4,9 + 3,23 = 8,13 1231.

1) -4,2 – х = -2

х = -4,2 – (-2)

х = -4,2 + 2

х = -2,2

1232.

1) -9 – х = -16

х = -9 – (-16)

х = -9 + 16

х = 7

1233.

1) -34 – (-51) = -34 + 51 = 17

2) -34 – 51 = -85

3) 34 – (-51) = 34 + 51 = 85

4) 34 – 51 = -17

5) 2,3 – 2,9 = -0,6

1234.

1) 6 – 3,8 = 2,2

2) -6 – (-3,8) = -6 + 3,8 = -2,2

2) -783 – х = -56

х = -783 – (-56)

х = -786 + 56

х = -727

2) -4,55 – х = -8,8

х = -4,55 – (-8,8)

х = -4,55 + 8,8

3) -4 + х = -1,05

х = -1,05 – (-4) х = -1,05 + 4 х = 2,95

х = 4,25 3) 1 2 + х = 1 5

х = -0,2 – (-0,5)

х = -0,2 + 0,5 х = 0,3

6) -2,3 – (-2,9) = -2,3 + 2,9 = 0,6 7) -2,3 – 2,9 = -5,2 8) 2,3 – (-2,9) = 2,3 + 2,9 = 5,2 9) 3,5 – (-3,2) = 3,5 + 3,2 = 6,7

3) -6 – 3,8 = -9,8

4) 6 – (-3,8) = 6 + 3,8 = 9,8

1235.

Зменшуване 56 -35 -71 -9,45 12 -45 Від’ємник 25 26 -14 4,05 -7 11

31 -61 -57 -13,5 19 -56 1236.

Зменшуване

1237.

-179 -15

1) 21 – (-21) = 21 + 21 = 42

2) -345 – 345 = -690 3) -2500 – 2500 = -5000 4) 4 7 � 4 7� = 8 7 = 1 1 7

1238. 1) -35 – (14 – 21) = -35 – (-7) = -35 + 7 = -28

2) -16 – (-7 – (-9)) = -16 – (-7 + 9) = -16 – 2 = -18 1239.

1) 25 – 5 = 20

2) 25 – 55 = -30 3) 25 – 7,5 = 17,5 4) 25 – 3,8 = 21,2 1240.

1) 6,7 – (-6) = 6,7 + 12,7

2) 6,7 – (-6,7) = 6,7 + 6,7 = 13,4

3) 6,7 – 6,7 = 0 4) 6,7 – ( 1 5) = 6,7 + 0,2 = 6,9 5) 6,7 – (-0,02) = 6,7 + 0,02 = 6,72 6) 6,7 – (-51) = 6,7 + 51 = 57,7

7) 6,7 – (0,99 – 2,54) = 6,7 – (-1,55) = 6,7 + 1,55 = 8,25

8) 6,7 – (37,5 – 42,5) = 6,7 – (-5) = 6,7 + 5 = 11,7 1241.

1) 83 – (-95) = 83 + 95 = 178 2) 83 – 61 = 22

3) 83 – (-0,65) = 83 + 0,65 = 83,65 4) 83 1 5 = 83 0,2 = 82,8

1242. 1) �4,09 � 1 50�� 4,1 = 4,09 + 0,02 4,1 = 0,01 2) ( 0,02 6,98) � 7,4 + 2 5� = 7 ( 7,4 + 0,4) = 7 ( 7) = 7 + 7 = 0

3) � 54,1 � 1 2�� (4,5 + ( 11,6) = ( 54,1 + 0,5) ( 7,1) = 53,6 + 7,1 = 46,5

4) � 6,7 � 7 10�� 8,8 = ( 6,7 + 0,7) 8,8 = 6 8,8 = 14,8

5) (27,3 – (-12)) – (-18,7) = 27,3 + 12 + 18,7 = 58

1243. 1) (32,5 – ( 1 2)) – (-8,6) = (32,5 + 0,5) + 8,6 = 33 + 8,6 = 41,6

2) (-541 – (-3000)) – 209 = (-541 + 3000) – 209 = 2459 – 209 = 2250

1244. 1) 1000 – 5627 – 23112 – 0 = -4627 – 23112 = -27739

2) -4040 – 762 – 3030 + 32 = -7070 – 730 = -7800

3) -25,1 – 7,2 – 4,9 = -30 – 7,2 = -37,2

Різниця

39,6

51,8 45,7 Від’ємник 52,8 -233 -8,5 25 -73,3 50 Різниця

13,2 54 -6,5 -6 21,5 -4,3

4) 234 – 24,8 – 675,2 = 234 – 700 = -466

5) 3 8 1 16 3 1 2 = 6 1 16 56 16 = 5 16 56 16 = 51 16 = 3 3 16

6) 2 7 10 1,3 = 2 0,7 1,3 = 2 2 = 0

7) 1,4 1 10 2 5 = 1,4 0,1 0,4 = 0,9

1245. 1) 4,25 – 9,05 –1 5 = 4,25 – 9,05 – 0,2 = -5

2) 5 24 1 6 1 4 = 5 24 4 24 6 24 = 5 24

3) 2503 – (-831) – (-1169) = 2503 + 831 + 1169 = 4503

4) -72,62 – (-51,15) – (-56,47) = -72,62 + 51,15 + 56,47 = 35

5) -743 – (-395) – (-1043) = -743 + 395 + 1043 = 695

6) 405,2 – (-2,91) – (-6,7) = 405,2 + 2,91 + 6,7 = 414,81 1246. 1) -19 – 11 – (-32,5) = (-19 – 11) + 32,5 = -30 + 32,5 = 2,5

2) 8,2 – (-12,8) – 5 = (8,2 + 12,8) – 5 = 21 – 5 = 16

3) -23,5 – 36,5 – 24,2 – (-39,8) = (-23,5 – 36,5) – 24,2 + 39,8 = -60 + 15,6 = -44,4

4) 2,348 – (-5,652) – (-10,3) – (-35,7) = (2,348 + 5,652) + (10,3 + 35,7) = 8 + 46 = 54

5) -3,8 – (-5,3) – (-1,8) – (-4,7) = -3,8 + 5,3 + 1,8 + 4,7 = (-3,8 – 1,8) + (5,3 + 4,7) = -2 + 10 = 8

8) 7,52 3 50 ( 2,08) = 7,52 0,06 + 2,08 = 7,52

2 – 29 –

8) – 11 =

+ 8 – 11 =

–

3) 27,56 – 36 + (-27,56) – (-12) = -36 + 12 = -24 4) 39,126 – 12,1 + 18 – 21,026 = (39,126 – 21,026) + (-12,1 + 18) = 18,1

19 9 9 37 =

37 =

1248. 1) 3 1 2 + ( 8,05) ( 4,42) = 3,5

5 10

4 10 + 5 10

14 10

�

100��

6 100

2,44

+ 0,06

+ 2,08 0,06

9,54 1247.

(-28)

-5 – 15 + 28 – 14 = -6

5,9

5 10 − �− 2 5� − �− 1 2� = 5 10 + 2 5 +

2 =

= 1,4 7) �2

( 2,44) = 2 +

= 2

+ 2,44

4,5

1) -5 – 15 –

–

-30

5� � 2 15� = 15 5 + 11 5 + 2 15 = 4 5 + 2 15 = 12+2 15 = 10 15 = 2 3

�−

1 9� 37 � 5 2 3� = �10 2 9 + 4 1 9 + 5 2 3� 37 = �10 2 9 + 4 1 9 + 5 6 9� 37 =

8,05 + 4,42 = 7,92 8,05 = 0,13 2) 6,02 + 23,6 � 1 31 50� = 6,02 + 23,6 + 1,62 = 19,2 3) 4 4 15 � 1 1 3� + � 1 6� = 4 4 15 + 4 3 1 6 = 4 8 30 + 40 30 5 30 = 4 + 27 30 = 4 9 10 = 4,9 4) 0,25 - ǀ-3,6ǀ + (-5) - ǀ1 4 ǀ = 0,25 – 3,6 – 5 – 0,25 = -8,6 1249. Відстань між точками А і В можна подати як суму відстаней АО і ОВ, тобто АВ = ОА + ОВ = 0 – а + 0 – b = -a + b = -(a – b) = ǀa - bǀ.

5) 3 � 2 1

6) 10 2 9 −

1250.

1) АВ = ǀ12 - 20ǀ = ǀ-8ǀ = 8

2) АВ = ǀ15 – (-2) ǀ = ǀ17ǀ = 17

3) АВ = ǀ-4 – (-18,5) ǀ = ǀ14,5ǀ = 14,5

1251.

1) ǀх + 5ǀ = 1

х + 5 = 1 або х + 5 = -1

х = 1 – 5 х = -1 – 5

х = -4 х = -6

2) ǀх + 4ǀ = 3

х 4 = 3 або х + 4 = -3

х = 3 – 4 х = -3 – 4

х = -1 х = -7

1252. 99 – (-9999) = 99 + 9999 = 10098

1253. -99 – 999 = -1098

1254. Нехай х – задумане число, відповідно:

х – (-35) – 90 = -140

х = -140 – 35 + 90

х = -85 – задумане число.

Відповідь: -85.

1255. Нехай х – задумане число, відповідно:

х ( 25,3) 145 1 5 = 4 1 5

х = -4,2 + 25,3 + 145,5

х = 116 – задумане число.

Відповідь: 116.

4) АВ = ǀ0,5 – 4,9ǀ = ǀ-4,4ǀ = 4,4

5) АВ = ǀ6 – (-24) ǀ = ǀ30ǀ = 30

6) АВ = ǀ-6 – (-2,5)ǀ = ǀ-3,5ǀ = 3,5

3) ǀхǀ + 6 = 1

ǀхǀ = 1 – 6

ǀхǀ = -5

Розв’язків немає 4) ǀхǀ + 12 = 8

ǀхǀ = 8 – 12

ǀхǀ = -4

Розв’язків немає

1256. 1) 200 ⋅ 2,5 = 500 (грн) – зняли протягом другого місяця.

2) 3500 – (200 + 500) = 2800 (грн) – залишилося після двох місяців.

3) 2800 ⋅ 0,2 = 560 (грн) –

4) 2800 – 560 = 2240 (грн) – залишилося на рахунку. Відповідь: 2240 грн. 1257. �1 2

1258. 1 – 2 + 3 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = -21 1259. 2 – 4 – 6 + 8 – 10 + 12 = 2 1260. 15,5°С – 1,5°С – 1,5°С – 1,5°С –

1261. 697 – 34,7 + 15,5 = 677,8 (см) 1262.

1) Ні 2) Так 1263. 1) Ні 2) Так 1264.

третього місяця.

зняли

1�

�1 3 1 2� + ⋯ + � 1 100 1 99� = 1 2 1 + 1 3 1 2 + 1 4 1 3 + ⋯ + 1 99 + 1 98 + 1 100 1 99 = 1 100 1 = 1 100 100 100 = 99 100

1,5°С

9,5°С

Ні, або тільки додатними, або тільки від’ємними.

1265.

1) Ні 2) Так 1266.

1) Ні 2) Так

1267. 1) 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 6 ⋅ 15 = 90

2) -7 +(-7) + (-7) + (-7) + (-7) = 5 ⋅ (-7) = -35

3) -5 + (-5) + (-5) + (-5) = 4 ⋅ (-5) = -20

1268. 1) 1 ⋅ 20 = 20; 2) (-2) ⋅ 20 = -40; 3) 200 ⋅ 20 = 4000.

1269. 1) 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 = 10 ⋅ 1,2 = 12

2) -5 + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) = 6 ⋅ (-5) = -30 1270.

1) -9 ⋅ 21 < 7 ⋅ 21 2) -3 ⋅ 45 < 6 ⋅ 4 3) 0,2 ⋅ 2 > 112 ⋅ (-54) 4) -3 ⋅ 16 = -16 ⋅ 3 1271.

1) -10 ⋅ 4 = -40

2) -35 ⋅ 6 = -210

3) -1,1 ⋅ 9 = -9,9 4) -2,8 ⋅ 0,7 = -1,96 5) -7 ⋅ 0,3 = -2,1 6) -2,3 ⋅ 3 = -6,9 7) -3,5 ⋅ 1,6 = -5,6 8) -101 ⋅ 55 = -5555 1272.

х -25 -12 -4 -2 -4,5 -1,1 -0,5 3х -75 -36 -12 -6 -13,5 -3,3 -1,5 1273.

1) -4 ⋅ 20 = -80

2) -5 ⋅ 0,5 = -2,5 3) -1,3 ⋅ 20 = -26 4) -21 ⋅ 81 = -1701 1274.

1) х : 8 = -0,6

х = -0,6 ⋅ 8

х = -4,8 2) х : 12 = -2

х = -2 ⋅ 12 х = -24 3) х : 0,5 = -6 х = -6 ⋅ 0,5 х = 3

= -25 1275. 1) х : 10 = -3,4

х = -3,4 ⋅ 10

х = -34 2) х : 3 = -9 х = -9 ⋅ 3 х = -21 3) х : 0,1 = -2 х = -2 ⋅ 0,1 х = -0,2 4) х ∶ 1 6 = 1 2

= 1 2 ⋅ 1 6

= 1 12

1276.

1) 8 ⋅ (-5) = -40 2) 2 ⋅ (-31) = -62 3) 1,8 ⋅ (-4) = -7,2 4) 6,2 ⋅ (-0,4) = -2,48

5) 20 ⋅ �− 4 5� = −16 6) 7 2 ⋅ � 1 7� = 1 2 7) 65 ⋅ (-111) = -7215 8) 1 5 6 ⋅ ( 12) = 11 6 ⋅ ( 12) = 22

4) х ∶ 5 6 = 30 х = −30 ⋅ 5 6

1277.

1) 4 ⋅ (-7) = -28

2) 5 ⋅ (-68) = -340

3) 1,9 ⋅ (-0,3) = 0,57 4) 6,1 ⋅ (-9,1) = 55,51 1278.

1) х : (-10) = 0,1

х = 0,1 ⋅ (-10)

х = -1

1279.

1) х : (-8) = 56

х = 56 ⋅ (-8)

х = -448

1280.

2) х : (-6) = 48

х = 48 ⋅ (-6)

х = -288 3) х ∶ �− 4 5� = 2 1 2 х = 5 2 ⋅ � 4 5� х = -2

2) х : (-4) = 10

х = 10 ⋅ (-4) х = -40 3) х ∶ � 1 2� = 0,4 х = 0,4 ⋅ (-0,5) х = -0,2

1) -11 ⋅ 2 = 2 ⋅ (-11) 2) 15 ⋅ (-6) = -6 ⋅ 15 3) 11 ⋅ 2 > 2 ⋅ (-11) 4) 15 ⋅ 6 > -6 ⋅ 15

1281.

1) -4 ⋅ 9 = 9 ⋅ (-4) 2) 11 ⋅ (-22) < 22 ⋅ 11 1282.

1) -4 ⋅ (-25) = 100 2) -12 ⋅ (-100) = 1200 3) -0,04 ⋅ (-2) = 0,08 4) -1,3 ⋅ (-0,1) = 0,13 5) -65 ⋅ (-12) = 780 6) -0,01 ⋅ (-130) = 1,3

1283.

1) -2 ⋅ (-44) = 88 2) -0,8 ⋅ (-5) = 4 3) -20 ⋅ (-39) = 780 4) 6 7 ⋅ � 7 18� = 1 3

1284. х -25 -12 -4 -2 -4,5 -1,1 -0,5 -4х 100 48 16 8 18 4,4 2 1285.

1) 8 ⋅ 2 = -2 ⋅ (-8) 2) 3 ⋅ (-16) < -16 ⋅ (-3) 1286.

1) 4 ⋅ 9 = -9 ⋅ (-4) 2) -11 ⋅ (-22) < -22 ⋅ 11 1287.

1) х : (-9) = -0,4

х = -0,4 ⋅ (-9)

х = 3,6

2) х : (-53) = -2

х = -2 ⋅ (-53)

х = 102 3) х : (-1,8) = -1,1 х = -1,1 ⋅ (-1,8) х = 1,98 1288.

1) х : (-2) = -7

х = -7 ⋅ (-2)

х = 14

2) х : (-10) = -7,4

х = -7,4 ⋅ (-10)

х = 74

3) х : (-1,2) = -36

х = -36 ⋅ (-1,2) х = 43,2

1289.

1) 3 ⋅ (-3) = -9

2) 6 ⋅ (-6) = -36

3) 9 ⋅ (-9) = -81 4) 10 ⋅ (-10) = -100 1290.

1) 22 ⋅ (-0,3) = -6,6

2) -22 ⋅ 0,3 = -6,6 3) -22 ⋅ (-0,3) = 6,6 4) 22 ⋅ 0,3 = 6,6 1291.

1) 10 ⋅ (-14) = -140

2) -10 ⋅ 14 = -140 3) -10 ⋅ (-14) = 140 4) 10 ⋅ 14 = 140 1292.

1) Від’ємний 2) Додатний

3) Від’ємний 4) Додатний

5) Додатний 6) Додатний 1293.

1) Додатний 2) Додатний

3) Від’ємний 4) Додатний

5) Від’ємний 1294.

Знак числа а + - - +

Знак числа b

числа

1295. Знак числа а

Знак числа b +

числа

1296.

1) -3,65 ⋅ 0 = 0 2) 5 9 ⋅ 0 = 0 3) 0 ⋅ � 4 5 7�

1297.

1) -5 ⋅ х = 0 х = 0 2) 0,47 ⋅ х =

х = 0 1298.

1) -56 ⋅ (-1) = 56 2) 1 ⋅ 56 = 56

3) -1 ⋅ 56 = -56 4) 0,92 ⋅ (-1) = -0,92

1299.

- - + +

+ - +

-3 -0,8 9 -6 17 -2

- - - +

Знак

ab -

Знак

ab - + + + - -

0 4) -0,6

0 = 0

⋅

0 х = 0 3) 3 7 ⋅ х =

а -32 -8 -1 0 1 5 24 а

-32 -8 -1 0 1 5 24 а

32 8 1 0 -1 -5 -24

0 0 0 0 0 0 0

5) 0,92 ⋅ 1 = 0,92 6) -1 ⋅ (-53,9) = 53,9 7) 4 5 ⋅ ( 1) = 4 5 = 0,8 8) -1 ⋅ (-1045) ⋅ (-1) = -1045

⋅ 1

⋅ (-1)

-1 ⋅ а

а ⋅ 0

1300.

1) 3 ⋅ (-1) = = -3

1,7 ⋅ (-1) = 1,7 -8 ⋅ (-1) = 8

0,64 ⋅ (-1) = -0,64 -0,3 ⋅ (-1) = 0,3

1301.

1) -0,5 ⋅ (-31) ⋅ (-2) = -31

2) 1 5 ⋅ ( 0,12) ⋅ ( 10) = 0,24

2) -3 ⋅ 1 = -3 -1,7 ⋅ 1 = -1,7 8 ⋅ 1 = 8 -0,64 ⋅ 1 = -0,64 0,3 ⋅ 1 = 0,3

3) 2,5 ⋅ (-32) ⋅ (-0,4) = 32 4) − 2 7 ⋅ (−34) ⋅ 14 = 136 5) 11,8 ⋅ (-3,324) ⋅ 0 = 0 6) � 5 13� ⋅ ( 101) ⋅

1302. 1) -0,2 ⋅ 94 ⋅ (-5) = 1 ⋅ 94 = 94

2) -81,3 ⋅ 253 ⋅ 0 = 0

3) 0,2 ⋅ � 4 7� ⋅ ( 5) ⋅ 7 = 1 ⋅ ( 4) = 4

3 = 99 2 3 7) -25 ⋅ 0,3 ⋅ 4 = -30 8) 11 ⋅ (−3) ⋅ �− 6 55� = 18 5 = 3,6

4) 1 3 ⋅ 0,1 ⋅ � 1 4� ⋅ ( 12) = � 1 12� ⋅ ( 12) ⋅ 0,1 = 0,1

1303.

1) (-3 + (-5)) ⋅ 8 = -8 ⋅ 8 = -64 (-3) ⋅ 8 + (-5) ⋅ 8 = -24 + (-40) = -64 2) (4,5 + (-1,6)) ⋅

1304. 1) �5 7 + 2� ⋅ ( 7) = �5 7 + 14 7 � ⋅ ( 7) = 19 7 ⋅ ( 7) = 19 2) � 4,9 1 2� ⋅ 2 = ( 4,9 0,5) ⋅ 2 = 5,4 ⋅

4) 1000 ⋅ (-0,1 + 0,01 – 0,001) = 1000 ⋅ (-0,091) = -91 5) �1 6 1 3� ⋅ ( 18) = �1 6 2 6� ⋅ ( 18) = � 1 6� ⋅ ( 18) = 3 6) 24 ⋅ � 5 12 3 4

⋅

15 =

3) -1000 ⋅ (0,3 – 0,031) = -1000 ⋅ 0,269 = -269

⋅

3,2) =

2) 14,25 – (-9,5) = 23,75 – на стільки більше.

3) -9,5 + (-1,5) = -8 14,25 – (-8) = 22,25 – на

101

2 = 10,8

3 15 10 15�

7 15�

+ 5 6� = 24 ⋅ � 5 12 9 12 + 10 12� = 24 ⋅ 1 2 = 12 1305.

2 = 2,9

2 = 5,8 4,5 ⋅ 2 + (-1,6)

2 = 9 + (-

5,8

3) 15 ⋅ �1 5

3� =

⋅ �

1) (6,3 − 7) ⋅ 1 7 = (−0,7) ⋅ 1 7 = −0,1 2) � 7 15 + 5 9� ⋅ 45 = �21 45 + 25 45� ⋅ 45 = 46 45 ⋅ 45 = 46

20)

-360

�−

5 6�

18 ⋅ �− 1 6� = −3

9,5

( 1,5)

14,25

1306. 1) 18 ⋅ (-5) ⋅ 4 =

⋅ (-

2) 18 ⋅

1 +

3) 18 ⋅ � 2,6 2 1 5� = 18 ⋅ ( 2,6 2,2) =

⋅ ( 4,8) = 86,4 1307. 1) 9,5 ⋅ � 1 1 2� =

⋅

на стільки більше.

14,25 – (-1,5) = 15,75 –

більше.

стільки

1308. 1) 3,7 ⋅ (-5,6) = -20,72 -20,72 – (-5,6) = -15,12 – на стільки менший.

2) -20,72 – 3,7 = -24,42 – на стільки менший.

3) -20,72 – (3,7 + (-5,6)) = -20,72 – (-1,9) = -20,72 + 1,9 = 18,82 – на стільки

1309.

1) х – 9 ⋅ 32 – 32 = 4 – 6 ⋅ (-15)

х = 32 + 9 ⋅ 32 + 4 + 6 ⋅ 15

х = 32 ⋅ 10 + 4 + 90

х = 320 + 90 + 4

х = 414

3) х ∶ �4 3 ⋅ � 2 1 4� 21 7 � = 21

х ∶ �4 3 ⋅ � 9 4� 3� = 21

х : (-3 – 3) = 21

х : (-6) = 21

х = 21 ⋅ 6

х = 126

1310.

1) -12 ⋅ 35 + х = -34 ⋅ (-2) + 2

х = 34 ⋅ 2 + 2 + 12 ⋅ 35

х = 35 ⋅ 2 + 12 ⋅ 35

х = 35 ⋅ 14

2) х : 5,5 + 0,6 = -13 ⋅ 1,4 + 5 ⋅ (-1,2)

х : 5,5 = -18,2 – 6 – 0,6

х : 5,5 = -24,8

х = -24,8 ⋅ 5,5

х = -136,4

х : (-10,5) = 0,5 – 0,35 х = 0,15 ⋅ (-10,5)

х = -1,575

х = 490 2) х ∶ ( 10,5) = 1 2 + 7 ⋅ ( 0,05)

1311. 1) Перший вираз більший за другого. 2) Перший вираз менший від другого. 3) Перший вираз більший за другого.

1312. 1) Перший вираз менший від другого.

2) Перший вираз більший за другого. 1313. 1) Додатний; 2) Від’ємний; 3) Від’ємний; 4) Додатний. 1314.

1) 1 ⋅ 1 = 1

(-1) ⋅ (-1) = 1

2) 5 ⋅ 5 = 25

(-5) ⋅ (-5) = -25 3) 8 ⋅ 8 = 64 (-8) ⋅ (-8) = 64 4) 11 ⋅ 11 = 121 (-11) ⋅ (-11) = 121

Існує два способи.

1315. -2 – 6 – 9 = -17

1 + 3 + 4 + 5 + 8 + 9 = 28

28 – 17 = 11 Добуток чисел

1316. -1 – 9 – 3 – 7 – 5 = -25

2 + 8 + 10 + 4 + 6 = 30

30 – 25 = 5. Добуток

менший.

дорівнює 0, а сума – додатна. Тому сума чисел більша.

чисел – від’ємний, а сума – додатна. Тому сума чисел більша.

-3

(-2) ⋅ (-1)

0. 1319.

1) -2 ⋅ (х – 4) = 0

х – 4 = 0

х = 4

2) 12 ⋅ (7,8 + х) = 0

7,8 + х = 0

х = -7,8

3) 23,4 ⋅ ǀхǀ = 0

ǀхǀ = 0

х = 0

4) ǀх - 5ǀ ⋅ (-6) = 0

ǀх - 5ǀ = 0

х = 5

5) (8 – х) ⋅ ǀ-0,72ǀ = 0

8 – х = 0

х = 8

6) (х – 234) ⋅ (-234) = 0

х – 234 = 0

х = 234 1320.

1) 41 ⋅ (х – 41) = 0

х – 41 = 0

х = 41

2) -77 ⋅ (0,25 + х) = 0 0,25 + х = 0 х = -0,25

3) ǀ-57ǀ ⋅ ǀхǀ = 0 ǀхǀ = 0 х = 0 1321. 1) 5 7 ⋅ ( 1,4)

1317. Добуток 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 = 40 320.

весь добуток дорівнює

1318.

⋅

⋅ 0 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 Серед множників є число 0, тому

⋅ 3 1 2 ⋅ 2 7 = 5 7 ⋅ � 7 5� ⋅ 7 2 ⋅ 2 7 = 1

�−

40 = 3 11 ⋅ �− 2 15� ⋅ 22 3 ⋅ 6 ⋅ 40 = −64

1) ⋅ �1 3 ⋅ 1 4 ⋅ 1 5� = �5 ⋅ 1 5� ⋅ �4 ⋅ 1 4� ⋅ �3 ⋅ 1 3� ⋅ 1 = 1

� 1 35� + 121 169 ⋅ � 1 2 11� ( 3) ⋅ 1 25 = 21 5 ⋅ � 1 35� + 121 169 ⋅ � 13 11� + 3 25 = 3 25 11 13 + 3 25 = − 11 13 5) ( 5)2 ( 4,2)2 + ( 0,07) ⋅ � 5 28� = 25 17,64 + 7 100 ⋅ 5 7 = 7,36 + 1 20 = 7,36 + 0,05 = 7,41 6) (5 ⋅ (-7) + 4) ⋅ ǀ-0,9 + 5 ⋅ 0,15ǀ = (-35 + 4) ⋅ ǀ-0,9 + 0,75ǀ = -31 ⋅ 0,15 = -4,65 1322. 1) 24 ⋅ � 5 12 3 4 + 1 2 1 6 2 3� = 24 ⋅ � 5 12 9 12 + 6 12 2 12 8 12� = 24 ⋅ � 8 12� = 16 2) � 1 10 � 1 7� + 1 5 1 3� ⋅ 210 = � 21 210 + 30 210 + 42 210 70 210� ⋅ 210 = 23 210 ⋅ 210 = 23 3) 153 ⋅ � 1 9 + 1 17 2 51� 18 ⋅ �4 9 1 6 + 8 18� = 153 ⋅ � 17 153 + 9 153 6 153� 18 ⋅ � 8 18 − 3 18 + 8 18� = 153 ⋅ �− 14 153� − 18 ⋅ 13 18 = −14 − 13 = −27 1323. 1) х = 10,5 ⋅ 2 2 15 + ( 5,4) ⋅ 3 7 9 108 285 ⋅ � 19 144� = 21 2 ⋅ 32 15 27 5 ⋅ 34 9 + 108 285 ⋅ 19 144 = 112 5 102 5 + 3 60 = 22,4 20,4 + 0,05 = 42,75 0,2х = -42,75 ⋅ 0,2 = -8,55 2) х = 1,8 ⋅ �−4 2 3� + 6 5 6 ⋅ �− 6 41� = 9 5 ⋅ �− 14 3 � + 41 6 ⋅ �− 6 41� = − 42 5 − 1 = −8,4 − 1 = 9,4 0,2х = -9,4 ⋅ 0,2 = -1,88 1324. 1) (-8 – 6m) ⋅ 11 = -88 – 66m 2) (-15 + (-a)) ⋅ 4 = -60 – 4a

2) − 3 11 ⋅

2 15� ⋅ 7 1 3 ⋅ (−6) ⋅

3) 5 ⋅ ( 4) ⋅ (

⋅ (

4) 4,2 ⋅

1326.

добуток lm > 0, то l та m є або

Нехай l і m –додатні, тоді k і n – від’ємні, бо добуток kl, mn – від’ємний. Отже, добуток kn –

додатний. Нехай l і m – від’ємні, тоді k і n – додатні. Отже, добуток kn – додатний. 1327.

1) Додатний 2) Від’ємний 1328.

1) Додатний 2) Додатний

3) Від’ємний 1329.

1) х (х – 3,7) (х + 9,2) = 0

х – 3,7 = 0

х + 9,2 = 0

х = 0; х = 3,7; х = -9,2

2) ǀх - 23ǀ ⋅ (х + 12,7) = 0

ǀх - 23ǀ = 0

х = 23

х + 12,7 = 0

х = -12,7

1330. 1) ǀх - 4ǀ = 1

х – 4 = 1

або х – 4 = -1

х = 5 х = 3

Добуток коренів – 5 ⋅ 3 = 15

3) (ǀхǀ - 0,3) (5 – х) (х – 16,5) = 0

ǀхǀ - 0,3 = 0; 5 – х = 0; х – 16,5 = 0

ǀхǀ = 0,3; х = 5; х = 16,5; х = 0,3; х = -0,3; х = 5; х = 16,5

4) (ǀхǀ + 4) х (6,7 – х) = 0

ǀхǀ + 4 = 0; х = 0; 6,7 – х = 0

ǀхǀ = -4; х = 0; х = 6,7

х = 0; х = 6,7

Відстань між точками А(3) і В(5): АВ = 5 – 3 = 2

Середина відрізка АВ – точка С(4)

2) 3 ⋅ ǀх + 1ǀ = 6

ǀх + 1ǀ = 2

х + 1 = 2 або х + 1 = -2

х = 1 х = -3

Добуток коренів – 1 ⋅ (-3) = -3

Відстань між точками А(-3) і В(1): АВ = 1 – (-3) = 4

Середина відрізка АВ – точка С(-1)

3) ǀх - 2ǀ = 3

х – 2 = 3 або х – 2 = -3

х = 5 х = -1

чисел від

відмінних від нуля, є 100 від’ємних чисел. Їхній добуток додатний, а отже, і шуканий добуток теж додатний.

1325. Серед цілих

-100 до 50,

Якщо

додатними, або від’ємними.

2) 10 + 2 = 12 (км/год) – нова швидкість велосипедистів.

3) 12 ⋅ 1 1 3 = 12 ⋅ 4 3 = 16 (км)

4) 25 + 16 = 41 (км) – проїхали друзі всього.

Відповідь: 41 км. 1334. 1) 3,75 ⋅ 5,2 = 19,5 (м²) –

2) 19,5 ⋅ 104 = 2028 (грн) – вартість лінолеуму.

Відповідь: 19,5 м²; 2028 грн. 1335. 1) 1 ⋅ 56 + 1 ⋅ 14,5 + 1,5 ⋅ 85 = 56 + 14,5 + 127,5 = 195 (грн) – заплатив Олег за

покупку.

2) 290 – 198 = 92 (грн) – залишилося в Олега.

Відповідь: 92 грн. 1336.

1) Ні 2) Так 1337.

1) Так 2) Ні 3) Так

1338.

1) Так

Ні 1339.

1) а) 40 2) а) 5 3) а) 8 4) а) «+» 5) 8 1340.

1) Ні 2) Ні 3) Так 1341.

1) Ні 2) Ні 3) Так 1342.

1) Ні 2) Ні 3) Так 4) Так 1343.

1) 63 : (-9) = -7

Добуток коренів – 5 ⋅ (-1) = -5 Відстань між точками А(-1) і В(5): АВ = 5 – (-1) = 6 Середина відрізка АВ – точка С(2) 1331. �1 + 1 2� ⋅ �1 3 1� ⋅ �1 + 1 4� ⋅ �1 5 1� ⋅ �1 + 1 6� ⋅ �1 7 1� ⋅ �1 + 1 8� ⋅ �1 9 1� = 3 2 ⋅ � 2 3� ⋅ 5 4 ⋅ � 4 5� ⋅ 7 6 ⋅ � 6 7� ⋅ 9 8 ⋅ � 8 9� = ( 1) ⋅ ( 1) ⋅ ( 1) ⋅ ( 1) = 1 1332. Позначимо кожен знак «+» число 1, а кожен знак «-» - числом -1. Щоб знайти, який знак залишиться після усіх зазначених в умові задачі операцій, потрібно знайти знак добутку десяти множників 1 та сімнадцяти множників -1. Очевидно, що знак такого добутку «-». Тому після двадцяти шести операцій на дошці залишиться знак «».

1) 10 ⋅ 2,5 = 25 (км) – проїхали друзі зі швидкість

1333.

10 км/год.

проїхали друзі зі швидкість

–

12 км/год

площа підлоги кімнати

лінолеуму.

4) Ні

2) -44 : 4 = -11

3) -3 : 12 = -0,25

4) -10 : 25 = -0,4

5) 544 : (-16) = -34

6) 56 : (-8) = -7

7) -96 : 4 = -24

8) 45 : (-15) = -3

9) 0,1 : (-2,5) = -0,045

10) 0,84 : (-1,2) = -0,7

11) 0,82 : (-2) = -0,41

12) -16,9 : 13 = -1,3 1344.

1) 196 : (-4) = -49

2) -42 : 6 = -7

3) -0,6 : 2 = -0,3

4) -12 : 6 = -2

5) 22,5 : (-0,25) = -90

6) -14,4 : 0,32 = -45 1345.

1) -8 : 2 < 8 : 2

2) 30 ∶ � 1 2� < −15 ∶ 30

3) -15 : (-6) > -15 : 6

4) 128 : (-2) < 8 ∶ 1 8 1346.

1) -100 : 2 < 100 : 2

2) 6 : (-3) = -6 : 3 1347.

1) 8 : х = -56

х = 8 : (-56)

х = 8 56 = 1 7

2) -1,2 : х = 4

х = -1,2 : 4

х = -0,3

3) -0,3 ⋅ х = 0,06 х = 0,06 : (-0,3)

х = -0,2 1348.

1) х ⋅ (-5) = 135

х = 135 : (-5)

х = -27

1349.

1) -48 : (-12) = 4

2) -42 : (-6) = 7

3) -65 : (-5) = 13

4) −8 ∶ (−56) = 8 56 = 1 7

2) 9 : х = -7,2

х = 9 : (-7,2)

х = -1,25

3) -0,24 : х = 0,01

х = -0,24 : 0,01

х = -24

5) -459 : (-9) = 51

6) -1,25 : (-0,5) = 2,5

7) -8,1 : (-0,9) = 9

8) -4,41 : (-2,1) = 2,1

9) -0,404 : (-0,04) = 10,1 1350.

1) -124 : (-4) = 31

2) -80 : (-160) = 0,5

3) -84,25 : (-2,5) = 33,7 1351.

1) -7 : (-5) = 7 : 5

2) -15 : 30 < -15 : (-30)

3) -15 : (-6) > -15 : 6 4) 128 : (-2) < -8 : (-2) 1352.

1) -12 : (-3) = 12 : 3

2) -45 : (-6) > 45 : (-6) 1353.

1) -6 : х = -36

х = -6 : (-36)

х = 6 36 = 1 6

2) -2,2 : х = -0,2

х = -2,2 : (-0,2)

х = 11

3) 3,9 ⋅ х = 1 3

х = 1 3 ∶ ( 3,9) х = 1,3

1354.

1) х ⋅ (-0,2) = -24

х = -24 : (-0,2) х = 120

2) -121 : х = -1,1

х = -121 : (-1,1) х = 110 3) − 7 9

2 1 3 1355.

1) -5,05 : (-5) = 1,01

2) 5,05 : 5 = 1,01

3) -5,05 : 5 = -1,01 4) 5,05 : (-5) = -1,01 1356.

1) -84 : (-2) = 42

2) 84 : 2 = 42

3) 84 : (-2) = -42 4) -84 : 2 = -42 1357.

Знак числа а + - - +

Знак числа b - - + +

Знак числа а : b - + - + 1358.

Знак числа а 90 -42 -6,8 -1

Знак числа b -10 2,1 1 -1,2

Знак числа а : b - - - +

Знак добутку а ⋅ b - - - +

Знак суми а + b + - -1359.

1) -3 : (-32) ⋅ 65 > 0

2) 42 : (-4,4) ⋅ (-2,9) : (-7,08) < 0

3) -36 : (-6) > 0 4) 64 : (-0,8) ⋅ (-9) : (-3,3) < 0 1360.

1) Ні 2) Ні 1361.

1) -6 : 1 = -6

2) -3,67 : 1 = -3,67 3) 0 : 6 = 0

4) 0 : (-5,98) = 0 5) 51 : (-1) = -51 6) 15 : (-15) = -1 7) -0,9 : 0,9 = -1

8) -0,35 : (-0,35) = 1 1362.

1) -13 : 1 = -13

2) -56 : (-1) = 56

3) 187 : (-1) = -187

4) 0 : 6 = 0 5) 1 : (-1) = -1 6) 1 8 ∶ �− �− 1 8�� = −1

7) 8,92 : (-0,2) : (-1) = 44,6 8) 12 : (-1) ⋅ (-2,5) = 30 1363.

1) х : 2 = 0

х = 0 2) х : (-34) = 0 х = 0 3) х : 0,09 = 0 х = 0 4) х : (-34) = 0 х = 0

∶ х = − 1 3 х = 7 9 ∶ � 1 3� х =

1364.

1) х : (-0,4) = 0

х = 0 2) х : (-4) = 4 х = 4 ⋅ (-4) х = -16

1365.

1366. 1) -0,6 : (-2) – 2 ⋅ (-3) : (-2,4) + (-2,3) = 0,3 – 2,5 – 2,3 = -4,5

2) 6,4 – 2 ⋅ (-16) : (-0,1) : 400 = 6,4 – 0,8 = 5,6

3) -7,7 : 11 + (-5,8) : (26 : (-13)) = -0,7 + 5,8 : 2 = -0,7 + 2,9 = 2,2

4) 56 ∶ ( 0,08) ∶ � 7 9� : 3 = 56

(−2) ∶ 4,5 = 1,6

2) 0,1 : (-10) + 81 : (-0,9) : (-3) ⋅ (-0,01) = -0,01 – 30

5) 8

6) � 2 3�

8� =

( 8) =

0,4 = 2 3 ⋅ 5 2 = 1 2 3 1369. 1) -67928 : 1213 – 625 : (-25) = -56 + 25 = -31 2) -512 : 256 + (-201) : 67 – 968 : (-22) = -2 – 3 + 44 = 39 1370. 1) -8 ⋅

1 1 1 5

1 5

-1 -5

а 1 8 1 -1 1 5 0

а 0 0 0 0 а

а -8 -1 1

1 :

−

8 -

а : 1 -8 -1

а : (-1) 8 1

: (-а) -1 -1 -1 -1

⋅ � 25 2 � ⋅ � 9 7� ⋅ 1 3 = 4 ⋅ ( 25) ⋅ ( 3) = 300

1367. 1) −1,2 ∶ 1 3 ⋅ (−2) ∶ 4,5 = −1,2 ⋅ 3 ⋅

⋅ 0,01 = -0,01 – 0,3 = -0,31

33� = 12 77 ⋅ � 33 15� = 12 35

0,4 + 0,6

� 1 2� < 4,2 : (-2,1) + 1 2)

1371.

81 2)

45 121 3)

1 24 ⋅ � 12 7 � = 1 14 4) 18 25 ∶ ( 0,36) = 18 25 ⋅ 25 9 = 2 5) − 1 12 ∶ �− 2 15� = 1 12 ⋅ 15 2 = 5 8 6) 7 ∶ � 1 14� = 7 ⋅ 14 = 98

0 + 1 = 6

3) 4,4 – 2,4 : (-0,24) + (-1212) : (-12) = 4,4 + 10 + 101 = 115,4 1368. 1) 1 2 ∶ ( 6) = 1 12 2) 16 ∶ � 8 13� = 16 ⋅ 13 8 = 2 ⋅ 13 = 26 3) 2 1 5 ∶ 1 5 = 11 5 ⋅ 5 = 11 4) 12 77 ∶ � 15

∶ � 1

8 ⋅

∶

1 – 0,3 : (-1,2) > 1 1 2 ∶ ( 2,5)

1) 2 9 ∶ ( 18) = 2 9 ⋅ 1 18 = 1

3 11 ∶ � 11 15� = 3 11 ⋅ 15 11 =

1 24 ∶ � 7 12� =

1372. 1) 15 ⋅ (-6) : (-120) – (-80) : (-1600) = 90 : 120 – 0,05 = 0,75 – 0,05 = 0,7 2) -175 : (-35) – 0 : 348 – 78309 : (-78309) =

–

1373. 1) -8679 : (-789) + (-2025) : (-45) = 11 + 45 = 56 2) -3564 : (-9) : (-11 ⋅ 2 – 0 : (-34)) = 396 : (-22) = -18

3) -16 ⋅ (14 + (-240) : 120) – 960 : (-24) = -16 ⋅ (14 – 2) + 40 = -16 – 12 + 40 = -192 + 40 = -152

4) -2450 : 35 – (-49) – 50702 : (-101) = -70 + 49 + 502 = 481 1374. 1) Ні 2) Ні 3) Ні 1375. 1) Ні 2) Ні 1376. 1) −8,5 ∶ �− 2 5� + �−2 3 4� : �− 11 20� > −5,2 ∶ �− 1 5� ⋅ 0,02

2) 0 ∶ � 9 4 7� < 6 1 4 ∶ ( 2,5) + ( 5,5) ∶ ( 1,1) 1377. 1) 5 ⋅ 5,805 ∶ � 5 8� + 11,83 ∶

44,75

1) (х – 4) : 7 = 0 х – 4 = 0 х = 4

2) (-1,1 + х) : 8,8 = 0 -1,1 + х = 0

х = 1,1

3) (-1,8 + х) : ǀ-0,24ǀ = 0

1,8 + х = 0 х = 1,8

ǀхǀ : (-5) = 0 ǀхǀ = 0

х = 0 5) ǀх - 5ǀ : 0,3 = 0

ǀх - 5ǀ = 0

х – 5 = 0

х = 5

6) ǀǀхǀ - 111ǀ : (-111) = 0

ǀǀхǀ - 111ǀ = 0

ǀхǀ - 111 = 0

ǀхǀ = 111

х = 111 або х = -111

( 7) = 5 ⋅ 5,805 ⋅ 8 5 1,69 = 46,44 1,69 =

∶ � 2 2 15� ( 5,2) ∶ � 3 7 15� + ( 5,4) ∶ � 3 5� = 32 5 ⋅ 15 32 26 5 ⋅ 15 52 + 27 5 ⋅ 5 3 = 3 1,5 + 9 = 10,5 3) −18,2 ∶ �−8 2 3� + �−8 1 2� : (−1,7) + 3 5 9 ∶ (−0,16) ⋅ 4,14 ∶ 23 = 91 5 ⋅ 3 26 + 17 2 ⋅ 10 17 − 32 9 ⋅ 25 4 ⋅ 207 50 ⋅ 1 23 = 273 130 + 5 8 ⋅ 23 2 ⋅ 1 23 = 2,1 + 5 4 = 3,1 1378. 1) ( 7,7 7,3) ⋅ � 7 25 ∶ ( 6,3) + ( 2,6) ∶ 1 4 5� = 15 ⋅ � 7 25 ⋅ 10 63 13 5 ⋅ 5 9� = 15 ⋅ � 2 45 − 13 9 � = −15 ⋅ �− 63 45� = 21 2) �3 5 + 5,6 ∶ 1,4� : � 1 7 ⋅ ( 2,1) + ( 1,5): ( 0,75)� = �3 5 + 4� : �1 7 ⋅ 21 10 + 2� = 23 5 ∶ 23 10 = 23 5

10 23 = 2 3)

∶ ( 0,8) + ( 1,4) ∶ 1 2 ∶ �1 3 10 ∶ ( 1,8)� = 4 7 5 ⋅ 2 ∶ �1 + 3 10 ⋅ 5 9� = 4 7 5 ⋅ 2 ∶ �1 + 1 6� = 4 7 5 ⋅ 2 ⋅ 6 7 = 4 12 5 = 8 5 = 1 3 5 1379.

2) 6,4

⋅

3,2

10ǀ

0 ǀхǀ = 0 х

2) Від’ємним 3) Додатним

�

( 2) = 1 10 ⋅ 7 3 ⋅ 1 2 = 7 60 2)

10 ⋅ �− 2 5� : 4 = − 1 10 ⋅ 2 5 ⋅ 1 4 = − 1 100 1383. 4,6 ∶ � 3 4� + 4,6 ∶ 2 = х 3 23 5 ⋅ 4 3 + 23 5 ⋅ 1 2 = х 3 23 5 ⋅ � 4 3 + 1 2� = х 3 25 5 ⋅ � 8 6 + 3 6� = х 3 23 5 ⋅ � 5 6� = х 3 23 6 = х 3 х = -11,5 1384. 3 ∶ � 1 16� + 98 ⋅ 1 4 = х 5 48 + 49 2 = х 5 х = 72,5 ⋅ 5 х = 362,5 1385. -10 : х = -25 х = -10 : (-25) х = 0,4 1386. 4 3 5 ∶ (−2,5): (−2,5) ∶ ǀ − (2,04 − (−1,16)ǀ = 4,6 ∶ (−2,5) (−2,5) ∶ ǀ − 3,2ǀ = 0,736 ∶ 3,2 = 0,23 1387. ( 4,5 ∶ ( 3): ( 3): ( 3))2 ∙ 10,8 ∙ � 2 1 3� = �9 2 ∙ 1 27�2 ∙ 54 5 ∙ � 7 3� = �16�2 ∙ � 126 5 � = 1 36 ∙ � 126 5 � = 14 20 = 7 10 = 0,7 1388. 5 (-5) + 10 + (-10) + … + 80 + (-80) + (-85) + (-90) + (-95) = 0 + 0 + … + 0 + (-270) = -270 1389. Нехай Оленка задумала число х, тоді: х 2 + х 4 = 18 3х 4 = −18 х = -18 : 3 ⋅ 4 х = -24 – число, яке задумала Оленка. Відповідь: -24.

1380. 1) (х – 36) : 54 =

х – 36 = 0 х = 36 2) (0,2 + х) : (-14) = 0 0,2 + х = 0

= -0,2

ǀхǀ :

1381. 1) Додатним

1382. 1) 1

⋅

2 1 3� :

1392.

1) х : (х – 2,6) = 0

х = 0

2) ǀх - 23ǀ ⋅ (х + 12,7) : х = 0

х – 23 = 0 х + 12,7 = 0 х = 23 х = -12,7 3) (х – 3)(4 – х) : (х – 5) = 0 х – 3 = 0 4 – х = 0 х = 3 х = 4

4) (х + 0,4) ⋅ х : (0,1 – х) = 0 х + 0,4 = 0 х = 0 х = -0,4 х = 0

1393. (-12 ⋅ (-11) ⋅ ⋅ 0

1394. Цілих чисел у проміжку

-1.

1395. 80 км/год – 4,5 год

= 4 4,5 х = 80 4,5 4

х = 90 (км/год)

Відповідь: 90 км/год. 1396. 2 кг – 1200 мг х

1390. 1) 6 13 22 + 5 5 11 ∶ ( 4) 5 132 ∶ � 1 6� + � 5 6�2 ∶ 1 7 18 = 6 13 22 60 11 ⋅ 1 4 + 5 132 ⋅ 6 + 25 36 ⋅ 18 25 = 6 13 22 15 11 + 5 22 + 1 2 = 6 13 22 30 22 + 5 22 + 1 2 = 120 22 + 1 2 = 131 22 = 5 21 22 2) � 4 10 11 ⋅ 2 1 5� ⋅ �2 17 25 ∶ � 1 19 48�� : � 6 ∶ 2 5 8� : � 7 + 5 4 29� : � 4 15 + 9 75� = 54 11 ⋅ 11 5 ⋅ 67 25 ⋅ 48 67 ∶ � 6 ⋅ 8 21� : � 1 25 29� : �20 75 + 9 75� = 54 5 ⋅ 48 25 ⋅ 21 48 ⋅ 29 54 ∶ 29 75 = 54 5 ⋅ 48 25 ⋅ 21 48 ⋅ 29 54 ⋅ 75 29 = 63 5 = 12 3 5 3) �40 ∶ � 2 2 15� 25 5 7 ∶ � 1 1 35�� : � 21 7 9 ∶ 4 2 3 + 1� ⋅ � 3 2 3� = �40 ⋅ � 15 32� + 180 7 ⋅ 35 36� : � 196 9 ⋅ 3 14 + 1� ⋅ � 11 3 � = � 75 4 + 25� : � 14 3 + 1� ⋅ � 11 3 � = 25 4 ⋅ 3 11 ⋅ 11 3 = 25 4 = 6 1 4 4) � 11 9+21 3 1 6 ⋅ 12,5 + 1 13 30� : ( 0,23) 0,005 ⋅ 1050 = � 11 20 3 1 6 ⋅ 25 2 + 43 30� : � 23 100� 0,005 ⋅ 1050 = � 33 20 25 12 + 43 30� : � 23 100� 5,25 = 138 60 ⋅ 100 23 5,25 = 10 5,25 = 4,75 1391.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 1 2 3 4 5 6 = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (1 2 3 4 5 6 7 8 9) = 1

50 51 52 53 52⋅53⋅54⋅55 51⋅525⋅53⋅54 = 51 52 53 (54 50) 52⋅53⋅54⋅(55 51) = 51 52 53 4 52⋅53⋅54⋅4 = 51 54 = 17 18

51 52 53 54

Ділене

нулю, оскільки один із множників – 0. Отже, вся частка дорівнює 0. Відповідь:

⋅ 1 ⋅ ⋅ 45) : (10 ⋅ 12 ⋅ ⋅ 98) = 0

дорівнює

від 5 до 55 є 51. Частку 5 6 7 54 55 ( 5) ( 6) ( 7) ( 54) ( 55) можна подати

Отже, шукана частина дорівнює -1. Відповідь:

у вигляді (−1)55 .

80 х

км/год – 4 год

50 мг

1200 50

50 1200

кг –

2 х =

х = 2

Відповідь: 1 12 кг. 1397.

1) 12 2) -4 3) 5,6 4) -1 1398.

1) Так 2) Ні 3) Так 4) Так 5) Так 6) Так

1399. 1) -4a ⋅ 6b = -24ab; 2) 1,5c ⋅ (-4d) = -6cd;

3) -3n ⋅ 5m ⋅ (-2) = 30mn; 4) x ⋅ (-y) ⋅ (-z) = 1 ⋅ xyz; 5) 1 3 �� ⋅ 1 2 ⋅ 12 = -2ab; 6) 1 2 �� ⋅ ( 4��) ⋅ ( �� ) = -2xyz.

1400. 1) 5a ⋅ (-6b) = -30ab; 2) -4c ⋅ 5d ⋅ (-4) = 80cd; 3) -0,2n ⋅ 10m = -2nm. 1401.

1) 4a – 3a + 6a – 2a = 5a

2) 4b – 5b + 4b + 5b = 0

3) -7c + 5c – 3c + 2 = -5c + 2 4) 10 – 4d – 2d + 4d = 8 5) 5a – 12 – 7a + 5 = -2a – 7

6) 14 – 12m – 4 – 3m = 10 – 15m 1402.

1) 6a – 5a + 8a – 7a = 2a 2) 9b + 12 – 8 + 4b = 5b + 4

3) 5c + 4 – 2c – 3c = 4 4) 7n + 8n – 13n – 3n = -n 1403.

1) 4a – 6a – 3c – 2c = -2a + c

2) -4b + 5b – 5p + 4p = b – p

3) -7c + 5d + 3c – 2d = -4c + 3d

4) 10a + 4d – 12a + 4d = -2a

5) 5a – b + 5bb – 7a = -2a + 4b

6) 14m + n – 3n – 4m = 10m – 2n 1404.

1) 6a – 5a + 8b – 7b = a + b 2) 9b + 12c – 8b – 4c = b + 8c

3) 5c + 4d – 2c – 3c = 4d

4) -7n + n + 9n – 3m = 3n – 3m 1405. 1) 2a + 2b = 2(a + b); 2) 15c + 25d = 5(3c + 5d);

3) -3n – 18m = -3(n + 6m); 4) 1,2n – 1,8m = 0,6(2n – 3m);

5) -5p + 2,5k – 0,5t = -0,5(10p – 5k + t); 6) -8p – 10k – 6t = -2(4p + 5k + 3t). 1406. 1) 6a – 6b = 6(a – b); 2) -2c + 14d = -2(c + 7d);

3) -1,8n – 3,6m = -1,8(n + 2m); 4) 3p – 0,9k + 2,7t = 0,3(10p – 3k + 9t).

1407. 1) 5 + (4a – 4) = 5 + 4a – 4 = 4a + 1

2) 17x – (4x – 5) = 17x + 4x + 5 = 13x + 5

3) (7b – 4) – (4b + 2) = 7b – 4 – 4b – 2 = 3b – 6

4) –(5c – d) + (4d + 5c) = -5c + d + 4d + 5c = 5d

5) (n – m) – (-2m – 3n) = n – m + 2m + 3n = 4n + m

6) (5x + y) – (-2y + 4x) + (7x – 3y) = 5x + y + 2y – 4x + 7x – 3y = 8x

1408. 1) 10a + (4 – 4a) = 10a + 4 – 4ª = 6a + 4

2) –(4b + 10) + (4 – 5b) = -4b + 10 + 4 – 5b = -9b + 14

3) (c – 5d) – (5c – d) – c – 5d – 5c + d = -4c – 4d

4) –(5n + m) + (n + 8m) – (7m – 5n) = -5n – m + n + 8m – 7m + 5n = n

1409. 1) 15 + (-12 + 4) = 15 – 12 + 4 = 7

2) 23 – (5,3 – 4,7) = 23 – 5,3 + 4,7 = 22,4

х = 1 12 (кг)

3) (14,2 – 5) – (12,2 – 5) = 14,2 – 5 – 12,2 + 5 = 2

4) (-2,8 + 13) – (-5,6 + 2,8) + (2,8 – 13) = -2,8 + 13 + 5,6 – 2,8 + 2,8 – 13 = 2,8

1410. 1) (14 – 15,8) – (5,8 + 4) = 14 – 15,8 – 4 = -11,6

2) –(18 + 22,2) + (-12 + 22,2) – (5 – 12) = -18 – 22,2 – 12 + 22,2 – 5 + 12 = -23

1411. 1) 0,5 ⋅ (a + 4) = 0,5a + 2

2) -c ⋅ (2,7 – 1.2d) = -2,7c + 1,2cd

3) 1,6 ⋅ (2n + m) = 3,2n + 1,6m

4) (n – m) ⋅ (-2,4p) = -2,4np + 2,4mp

5) 3 ⋅ (-1,5p + k – 0,2t) = -3p + 3k – 0,6t

6) (4,2p – 3,5k – 6t) ⋅ (-2a) = -8,4ap + 7ak + 12at

1412. 1) 2,2 ⋅ (х – 4) = 2,2х – 8,8

2) -2 ⋅ (1,2n – m) = -2,4n + 2m

3) (4c – d) ⋅ (-0,5y) = -2cy + 0,5dy

1413.

1) 1,5a ⋅ 4b = 6ab

2) 0,5c ⋅ (-2d) = -cd

3) -3n ⋅ 0,8m ⋅ 2 = -4,8mn 4) 2x ⋅ (-y) ⋅

1414. 1) 4,5a ⋅ (-2b) = -9ab

2) -2c ⋅ (-0,1d) ⋅ 5 = cd 3) 0,5�� ⋅ 6 ⋅ ( 5��) ⋅ 1 1 3 = 0,5��

0,9��

4) (-12,8m + 24,8n) ⋅ (-0,5) – (3,5n – 4,05m) ⋅ 2 = 6,4m – 12,4n – 7n + 8,1m = 14,5m –19,4n

1418. 1) 0,4 ⋅ (2,2 + a) – 1,5 ⋅ (a – 6) = 0,88 + 0,4a – 1,5a + 9 = -1,1a + 9,88

(-0,5) = xy 5) 1 2 �� ⋅ 2 3 �� ⋅ ( 9) = 2�� 6) 1 8 �� ⋅ ( 5��) ⋅ 2,4�� = 1,5��

30�� ⋅ 4 3 = 5�� ⋅ 4 = 20�� 4) 3�� ⋅ ( 5,2��) ⋅ � 1 2� ⋅ 1 13 �� = 3�� ⋅ 5,2 ⋅ � 1 26 �� = 3�� ⋅ 0,2 = 0,6�� 1415. 1) 1 3 �� + 2 3 �� 5 6 �� 1 1 3 �� = 2 6 �� 5 6 �� + 2 3 �� 4 3 �� = 1 2 �� 2 3 �� 2) −2,5�� + 4�� − 1 2 �� − 1,4�� = −2,5�� − 0,5�� + 4�� − 1,4�� = −3�� + 2,6�� 3) 4 5 �� 1,8 + 5�� 2,8�� = 0,8�� 1,8 + 5�� 2,8 = 3�� 1,8 4) 5,6�� + 10,4 − 2 3 5 �� + 6,3 − 3�� + 4,1 = 5,6�� + 10,4 − 2,6�� + 6,3 = 3�� + 4,1 = 20,8 1416. 1) 0,5�� + 2 5 �� − 2 1 2 �� − 1,4�� = 0,5�� + 0,4�� − 2,5�� − 1,4�� = −2�� − �� 2) 0,24�� 0,25�� + 1,16�� 2 1 4 �� = 1,4�� 0,25�� 2,25�� = 1,4�� 2,5�� 3) −4,5�� + 4�� − 2 1 2 �� − 1,4�� = −4,5�� + 4�� − 2,5�� − 1,4�� = −3�� − 1,4�� 4) −3 4 5 �� + 1 5 − 5 2 15 − 3,2�� = −3,8�� − 3,2�� + 3 15 − 4 17 15 = −7�� − 4 14 15

2,5 ⋅ (2a

1,4a + 11,2

5a + 15 = -3,6a

26,2

-96 + 30y

27y

14,4

110,4

7�

0,3

+ 0,2

0,4

+ 0,7

0,1

⋅

1417. 1) 2,8 ⋅ (0,5a + 4) –

–

2) 12 ⋅ (8 – 2,5y) + 4,5 ⋅ (-6y – 3,2) =

–

3) (2,7�� + 1,8�� ) ⋅ 1 9 + (2,8�� 4,9�� ) ⋅ � 1

��

�� =

��

0,5 = 84 0,5 = 84,5 1421. 1) 5 ⋅ (a – 2,4) – 7 ⋅ (-a + 1,2) = 5a – 12 + 7a – 8,4 = 12a – 20,4 2) -4 ⋅ (2,3a – b) + 4,2 ⋅ (-b – 3,5a) = -9,2a + 4b – 4,2b – 14,7a = -23,9a – 0,2b 1422.

1) a – (b – a) + b = 2a 2) a – (2b – 2a + b) = 3a – 3b 1423. 1) (a + b) + (a – b) = a + b + a – b = 2a

Ця рівність не залежить від того, яке a і b.

3) (a + b) – (a – b) = a + b – a + b = 2b

Ця рівність не залежить від того, яке a і b.

1424. Попереднє до числа

7 6 ��

�2,5

21 4 �� = 2��

��

44��

23,5�� = 44

0,5

23,5

( 2) = 22 47 = 69

�� 1 1 2 �� ⋅ ( 2) ( 12�� + 14��) = 0,2�� + 4�� + 9��

2,3

�2 5 �� 1 3 �� 18 ⋅ � 2 9 �� 1 18 �� = 6�� 5�� + 4�� + �� = 7�� = 7

12)

15 ⋅ �2 3 �� 1 6 �� 6 ⋅ �0,5�� 1 3 �� = 10�� 2,5�� 3�� + 2�� = 12�� 5,5�� 1419. 1) 4 ⋅ (0,2a – 3) – (5,8a – 16) = 0,8a – 12 – 5,8a + 16 = -5a + 4 = -5 ⋅ (-5) + 4 = 25 + 4 = 29 2) 2 ⋅ (7 – 5b) + 15b – 3 ⋅ (2b + 5) = 14 – 10b + 15b – 6b – 15 = -b – 1 = 0,8 – 1 = -0,2 3) 3 ⋅ �2 3 �� 1 1 6 �� + 8 ⋅ �2,5�� 5 1 4 �� = 3 ⋅ �2 3 ��

⋅

��

+ 3,5�� + 20�� 42

⋅

4) 1,6 ⋅ �1 8 �� + 2,5�� 4,5

3�� + 12�� 14�� = 9,2 ⋅ 0,25 5,7 =

5,7 = 3,4 1420.

-4 ⋅ (x – 2) + 2 ⋅ (6x – 1) = -4x + 8 + 12x – 2 = 8x + 6 = 8 ⋅ (-0,25) + 6 = -2 + 6 = 4

15 ⋅

⋅ (

а – число (а – 1), а наступне – число (а + 1). Середнє арифметичне чисел (а – 1) і (а + 1) дорівнює а 1+а+1 2 = 2а 2 = а. Більше того, середнє арифметичне число а – 1, а і а+ 1 дорівнює а 1+а+а+1 3 = 3а 3 = а. Що й потрібно було довести.

Для приготування фруктового десерту для однієї особи потрібно: 2 3 яблука, 1 3 апельсина, 3 2 банани та 1 3 ківі. Тому, для n гостей потрібно буде 2 3 �� яблук, 1 3 �� апельсина, 3 2 �� банани та 1 3 �� ківі. 1) Якщо до Маринки в гості завітають 5 друзів, тобто всього буде 6 осіб, то потрібно буде: 2 3 ∙ 6 = 4 яблук 1 3 ∙ 6 = 2 апельсинів 2 3 ∙ 6 = 4 бананів 1 3 ∙ 6 = 2 ківі 2) Якщо до Маринки в гості завітають 8 друзів, тобто всього буде 9 осіб, то потрібно буде: 2 3 ∙ 9 = 6 яблук 1 3 ∙ 9 = 3 апельсинів 2 3 ∙ 9 = 6 бананів 1 3 ∙ 9 = 3 ківі

1425.

1426. Буквенний

15 хв, то а = 15. Тоді на

t = 3a = 3 ⋅ 15 = 45 (хв)

Відповідь: 45 хвилин.

t = a + 2a = 3a, де t

1427. Вартість обіду для одного учня:

1428. Так, правий (за умови, що рівняння перетворюється на правильну числову рівність, а не просто «рівність»).

1429. Рівняння може не мати коренів, може мати один корінь,

один корінь, і може мати безліч коренів.

1) 0 ⋅ х = 100 2) 0 ⋅ х = 0 1430. 1) Так; 2) Ні; 3) Ні; 4) Так. 1431. 1) Правильно; 2) Неправильно; 3) Правильно; 4) Неправильно 1432.

1) 9х – 16 = 2

9х = 2 + 16

9х = 18

х = 18 : 9

х = 2

4) -2у = 4у + 24

-2у – 4у = 24

-6у = 24

у = 24 : (-6)

у = -4

7) 5х + 4 = 3х – 12

5х – 3х = -12 – 4

2х = -16

х = -16 : 2

х = -8

10) -2 = 3х + 14 + х

4х = -2 – 14

4х = -16

х = -16 : 4

х = -4

1433.

1) 5х – 16 = 14

5х = 14 + 16

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6

2) 4 – 2у = 24

-2у = 24 – 4 -2у = 20

у = 20 : (-2)

у = -10

5) 3х – 8 = х

3х – х = 8

2х = 8

х = 8 : 2

х = 4

8) -у + 25 = 12у – 1

-у – 12у = -1 – 25 -13у = -26

у = -26 : (-13)

у = 2

11) 10у + 6 = 12у – 8

10у – 12у = -8 – 6

-2у = -14

у = -14 : (-2)

у = 7

3) 6х = 32 – 2х

6х + 2х = 32

8х = 32 х = 32 : 8

х = 4

6) -20 = 4у + 8

4у = -20 – 8

4у = -28

у = -28 : 4

у = -7

9) 10 = 4z – 2 – 2z

2z = 10 + 2

2z = 12

z = 12 : 2

z = 6

12) 11z – 3 = -3 – 1

11z = -4 + 3

11z = -1

�� = 1 11

2) 8у = 10 + 3у

8у – 3у = 10

5у = 10

у = 10 : 5

у = 2

вираз:

– час, необхідний для виконання домашнього завдання з математики. Якщо на розв’язування задач Василько витратив

виконання завдань він витратив:

0,2а

0,45а

0,05а.

a – вартість обіду

+ 0,3а +

0,2an + 0,3a(n – 5) + 0,45a + 0,05

для класу.

мати більше, ніж

може

3) 12 – у = 2у + 6

-у – 2у = -12 + 6 -3у = -6

у = -6 : (-3)

у = 2

4) -3у – 8 = 2у + 7 -3у – 2у = 7 + 8 -5у = 15 у = 15 : (-5)

у = -3 1434.

1) 2х + 10 = -3х

2х + 3х = -10

5х = -10

х = -10 : 5

х = -2

2) -4у – 5 = 3 -4у = 3 + 5 -4у = 8

у = 8 : (-4)

у = -2

Використали дві основні

3) 5х + 4 = -2х – 10

5х + 2х = -10 – 4

7х = -14

х = -14 : 7

х = -2

4) 12 – 3у = 8 + у -3у – у = 8 – 12 -4у = -4 у = -4 : (-4) у = 1

рівняння:

1. Корені рівняння не зміняться, якщо до обох

одне й те саме число.

2. Корені рівняння не зміняться, якщо обидві частини

поділити) на одне й те саме число, відмінне від нуля. 1435.

1) 0,8х + 1 = 1,7х + 0,1

0,8 – 1,7х = 0,1 – 1 -0,9х = -0,9

х = -0,9 : (-0,9)

х = 1

3) 0,2 – z = 0,1 + 0,5z -z – 0,5z = 0,1 – 0,2 -1,5z = -0,1

z = -0,1 : (-1,5) �� = 1 15

2) 0,2у – 4 = 20 – 0,2у 0,2у + 0,2у = 20 + 4 0,4у = 24 у = 24 : 0,4 у = 60

властивості

додати

частин рівняння

(або відняти)

рівняння

помножити (або

9 х 7 9

6 9

5 3 1 9

5) 1 14 у 1 = 1 4 у 1 7 у 1 14 у 1 4 у + 1 7 у = 1 2 28 у 7 28 у + 4 28 у = 1 1 28 у

6) 4�� − 4 1 6 = −3 5 18 − 1 1 34 �� 4�� 25 6 = 59 18 35 34 �� 1224z

-1003

1539z

272 �� = 272 1539

х + 5 = 3 + 7

х =

х = 2 ⋅

х = 18

у = 1 ⋅ (-28) у = -28

– 1275 =

– 315z 1224z + 315z = -1003 + 1275

= 15

1436.

1) 1,1 – 0,1z = -1,9 – 0,7z -0,1z + 0,7z = -1,9 – 1,1 0,6z = -3 z = -3 : 0,6 z = -5

1437.

2х + 4 = х + 12

х + 1 = 0,5х + 8 1438. а) 3х + 1 = 4х – 4 б) 8х + 2 = 9х – 7 1439.

1) 5(х – 4) = 3х = 10

5х – 20 = 3х – 10

5х – 3х = -10 + 20

2х = 10

х = 5

3) 7(х – 4) = 5(х + 4)

7х – 28 = 5х + 20

7х – 5х = 20 + 28

2х = 48

х = 24

5) 2(х – 3) – 3(4 – х) = 5

2х – 6 – 12 + 3х = 5

5х = 5 + 18

5х = 23

х = 4,6

7) 12 – 5(х + 1) = 7 + 3х – 2х

12 – 5х – 5 = 7 + х

-5х – х = 7 – 7

-6х = 0

х = 0

2) 4у + 2 = 3(10 – у) 4у + 2 = 30 – 3у 4у + 3у = 30 – 2 7у = 28 у = 4

4) 3(у + 1) = 6(1 – у) + 6

3у + 3 = 6 – 6у + 6

3у + 6у = 12 – 3 9у = 9 у = 1

6) 7 + 4(3 – у) = 5(у + 2)

7 + 12 – 4у = 5у + 10 -4у – 5у = 10 – 19 -9у = -9 у = 1

8) -0,2(3 – у) + 1,2 = -0,2(у – 1) -0,6 + 0,2у + 1,2 = -0,2у + 0,2

0,2у + 0,2у = 0,2 – 0,6

0,4у = -0,4

у = -1

7) 2х

4 = 1 3 х 21 −2х

8) 2 3 у + 2 = 1 2 у 1 4 у 3 2 3 у − 1 2 у + 1 4 у = −2 − 3 8 12 у − 6 12 у + 3 12 у = −5 5 12 у = 5 у = -5

5 ⋅ 12 у = -12

+ 1 3 х = −21 − 4 −1 2 3 х = −25 5 3 х = 25 х = 25 ∙ 3 5 х

2) 1 2 �� 7 = 1 1 6 �� 1 2 �� + 1 6 �� = 1 + 7 3 6 �� + 1 6 �� = 8 2 3 �� = 8 z = 8 : 2 ⋅ 3 z = 12

б)

а)

9) 1 – 4z – 3(1 – z) = -5(z + 2)

1 – 4z – 3 + 3z = -5z – 10

-z + 5z = -10 + 2

4z = -8 z = -2

11) 3(0,4у + 3) – 0,6у = 8

1,2у + 9 – 0,6у = 8

0,6у = 8 – 9

0,6у = -1

у = 1 2 3 1440.

1) 7(х + 2) = -14

7х + 14 = -14

7х = -14 – 14

7х = -28

х = -4

3) 7(х + 3) – 2(х – 5) = 8

7х + 21 – 2х + 10 = 8

5х = 8 – 31

5х = -23

х = -4,6

1441.

1) 0,6 �0,5х + 2 3� = 2,25 + 5,3х

0,3х + 0,4 = 2,25 + 5,3х

0,3х – 5,3х = 2,25 – 0,4 -5х = 1,85

10) (18 – х) – 7(2х – 4) = 5х + 20

18 – х – 14х + 28 = 5х + 20 -15х – 5х = 20 – 46 -20х = -26 х = 1,3

2) 8у = 2(5 – у) 8у = 10 – 2у 8у + 2у = 10

10у = 10 у = 1

4) 5 + 3(2у – 1) = 2(у – 3) 5 + 6у – 3 = 2у – 6 6у – 2у = -6 – 2 4у = -8 у = -2

х = -0,37 2) 5 у = 8 1 3 (4,5у 5) 5 у = 8 1,5у + 5 3 у + 1,5у = 9 2 3 5 0,5у = 14 3 у = 9 1 3

3) 1 2 (х 4) + 6х = 5 1 1 2 х

0,5х – 2 + 6х = 5 – 1,5х

6,5х + 1,5х = 5 + 2

8х = 7

х = 7 8 4) 3,2(1 – 2у) = 0,7(3у – 1,5) 3,2 – 6,4у = 2,1у – 1,05 -6,4у – 2,1у = -1,05 – 3,2 -8,5у = -4,25 у = 0,5 5) 5 12 (�� 3) = 1 6 (2�� 7) + 2

5 12 �� − 5 4 = 1 3 �� − 7 6 + 2

5 12 �� 1 3 �� = 7 6 + 2 + 5 4

5 12 �� 4 12 �� = 14 12 + 24 12 + 15 12 1 12 �� = 25 12 z = 25 6) 5 8 (х − 2) = 2 3 (х + 2) − (3 − х)

5 8 х 5 4 = 2 3 х + 4 3 3 + х

5 8 х 5 3 х = 5 4 + 4 3 3 15 24 х 40 24 х = 15 12 + 16 12 36 12 25 24 х = 5 12 25х = 10 х = 0,4 7) 1 6 у �0,5 + 8 9 у� = 1 9 у �1 3 + у� 1 6 у − 0,5 − 8 9 у = 1 9 у − 1 3 − у 1 6 у − 8 9 у + 8 9 у = − 1 3 + 1 2 1 6 у = 1 6 у = 1 8) 3 5 (3 2�� ) = 2 5 (9 �� ) 0,3(�� 9) 9 5 6 5 �� 18 5 2 5 �� 3 10 �� + 27 10 6 5 �� + 2 5 �� + 3 10 �� = 18 5 + 27 10 18 10 5 10 �� = 45 10 z = -9 1442. 1) 1 1 2 (1 у) = 0,2(у + 1) 1 – 0,5 + 0,5у = -0,2у = 0,2 0,5у + 0,2у = -0,2 – 0,5 0,7у = -0,7 у = -1 2) 0,5 �0,5х 5 7� = 3,5х + 1,5 1 4 х 5 14 = 7 2 х + 3 2 1 4 х 7 2 х = 3 2 + 5 14 1 4 х 14 4 х = 21 14 + 5 14 13 4 х = 26 14 х = 26 14 ∙ 4 13 х = 4 7 1443. 1) х 3 − х 4 = 2 3 4х 12 3х 12 = 2 3 х 12 = 2 3 х = 8 2) у 4 = 2у 5 − 2 1 10 5у 20 8у 20 = 21 10 3у 20 = 21 10 у = 14

14 5х 6 + 2х 6 = 14 7х 6 = 14 х = 14 ⋅ 6 : 7 х = 12 4) 21 2у 5 = у 5у 5 + 2у 5 = 21 7у 5 = 21 у = 21 ⋅ 5 : 7 у = 15 1444.

12 6х 12

12 9х

12 х

2) 4у 3 = 8 2у 4у 3 + 2у = 8 10у 3 = 8 у = 8 ⋅ 3 : 10 у = 2,4

3) 5х 6 +

3 =

1) х 2 + х 4 = 1

+ 3х 12 = 1

12 = 1

= 1 9

1445. 1) х+8 3 = 2 х 2

2(х + 8) = 3(2 – х)

2х + 16 = 6 – 3х

2х + 3х = 6 – 16

5х = -10

х = -2

0,4(2,5 + у) = 0,5(6 + 2у) 1 + 0,4у = 3 + у 0,4у – у = 3 – 1 -0,6у = 2 у = 3 1 3 3) 3,75 х 1 2 = х 2,5 1 3

2(3,75 – х) = 3(х – 2,5)

7,5 – 2х = 3х – 7,5 -2х – 3х = -7,5 – 7,5 -5х = -15

х = 3

– 6у = 2у –

-6у – 2у = -12 – 4 -8у = -16 у = 2 1446. 1) 7+х 2 = 5+х 4

4(7 + х) = 2(5 + х) 28 + 4х = 10 + 2х

4х – 2х = 10 – 28

2х = -18 х = -9

1447.

1) х + 3у = 11; 2х + 3у = 13

3у = 11 – х; 2х + 11 – х = 13

3у = 11 – х; х = 2

3у = 11 – 2 = 9; х = 2 у = 3; х = 2

1448.

х = 3

8(1,5 – 4у) = -8 + 8у 12 – 32у = -8 + 8у -32у – 8у = -8 – 12 -40у = -20 у = 0,5

2) х + у = 18; х – у = 5 у = 18 – х; х – (18 – х) = 5 у = 18 – х; 2х = 23; х = 11,5 у = 18 – 11,5 = 6,4; 2х = 23; х = 11,5 у = 6,4; х = 11,5

5+у 0

6+2у

4) 4 6у 3 = 1 3у 2 1 2 4 − 6у = 6 ∙ �1 3 у − 2� 4

2) 1

8+8у

4у 1 4 =

х+1 4 2х = 5 3х 2 �х + х 3 8 � х 4 + 1 4 2х = 5 2 3х 2 х х 8 + 3 8 х 4 2х + 3х 2 + х + х 8 = 5 2 + 3 8 1 4 2х 8 16х 8 12х 8 + 8х 8 + х 8 = 20 8 + 3 8 2 8 7х 8 = 21 8

2) 3х+1 2 + 4 = х+4 3 �3х 5х 1 6 � 3х 2 + 1 2 + 4 = х 3 + 4 3 3х + 5х 6 1 6 3х 2 х 3 + 3х 5х 6 = 4 3 1 6 1 2 4 9х 6 2х 6 + 18х 6 5х 6 = 8 6 1 6 3 6 24 6 20х 6 = 20 6 20х = -20

3) 4,5 ∶ �8 1 3 �� + 4 1 6� = 0,6 ∶ �1 1 3 �� 2� 4,5 ∙ �1 1 3 �� 2� = 0,6 ∙ �8 1 3 �� + 4 1 6�

7х =

х = -1

6z – 9 = 5z + 2,5

6z – 5z = 2,5 + 9

z = 11,5 1449.

1) х + 2 = а

х = а – 2

а) х = 3 – 2 б) 1 = а – 2

х = 1 а = 3

3) 4(х + 2) = а + 8

4х + 8 = а + 8

4х = а

а) 4х = 3 б) 4 = а

х = 3 4 а = 4

5) 12 – 5х = 8(а + 4х)

-5х – 32х = 8а – 12

-37х = 8а – 12

х = (12 – 8а) : 37

а) х = (12 – 8 ⋅ 3) : 37

х = -12 : 37

х = 12 37

б) 1 = (12 – 8а) : 37 37 – 12 = 8а

2) 5х – а = 10 5х = 10 + а

-5

4) 3(х – 2) = 2х – а 3х – 6 – 2х = -а х = 6 – а а) х = 6 – 3 б) 1 = 6 – а х = 3 а = 5

а = 25 8 = 3 1 8 6) 7х – 2(а – 6) = 5х – 2

7х – 5х = 2а – 12 – 2

2х = 2а – 14

а) 2х = 2 ⋅ 3 – 14

2х = -8

х = -4

б) 2 = 2а – 14 2а = 16 а = 8

1452.

1) Так. 4х – х = 12 2) Так. х + 9 = 4х 3) Так. х + 4х = 30 1453.

1) 3х + х = 24 2) 4х – х = 12 3) х + 8 = 2х – 8

9 2 ∙ �4�� 3 2� = 3 5 ∙ �25

��

25 6 �

а)

х = 10+а 5

х = 10+3 5 б) 1 = 10+а 5 х = 2 3 5 5 – 10 + а а =

1450. Нехай дата народження друга Тарасика ху, де х – день народження, а у – місяць народження. Виконаємо з цими числами всі описані арифметичні операції: (2х + 5) ⋅ 50 + у – 250 = 100х + 250 + у – 250 = 100х + у Тобто отримали число, подане у стандартній формі. Запис отриманого числа дійсно буле містити інформацію про дату народження. 1451. Запропонуйте другові/подрузі вибрати будь-яке число, помножити його на 2, додати 8, поділити на 2, відняти вибране попередньо число. Результат завжди буде 4!

1454. Нехай

1) 3х – х = 24

2х = 24

х =12 – друге число

3 ⋅ 12 = 36 – перше число

1455.

1) х + 12 = 4х

3х = 12

х = 4 – друге число

4 ⋅ 4 = 16 – перше число

2) 3х – 18 = х

2х = 18 х = 9 – друге число

3 ⋅ 9 = 27 – перше число

2) 4х – 11 = х + 10

3х = 21

х = 7 – друге число

4 ⋅ 7 = 28 – перше число

1456. Нехай перше число дорівнює 5х, тоді друге число дорівнює х, тоді:

1) а = 3, b = 9

5х – 3 = х + 9

5х – х = 9 + 3

4х = 12

х = 3 – ІІ число

3 ⋅ 5 = 15 – І число

2) а=5,5, b = 14,5

5х – 5,5 = х + 14,5

5х – х = 14,5 + 5,5

4х = 20

х = 5 – ІІ число

5 ⋅ 5 = 25 – І число

1457. Нехай перше число дорівнює 4х, тоді друге число дорівнює х, тоді:

4х – 8 = х + 13

4х – х = 13 + 8

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7 – ІІ число

7 ⋅ 4 = 28 – І число

1458. Нехай у першій коробці 2х цукерок, тоді у другій х цукерок, тоді:

2х – 20 = х – 5

2х – х = 20 – 5

х = 15 (ц.) – у ІІ коробці.

15 ⋅ 2 = 30 (ц.) – у І коробці. 1459. Нехай у першій коробці х цукерок, тоді

х – 2 = 2х – 12

2х – х = 12 -2

х = 10 (ц.) – у І коробці.

10 ⋅ 2 = 20 (ц.) – у ІІ коробці.

1460. Нехай у першому

х + 18 = 2х + 6

2х – х = 18 – 6

х = 12 (м.) – у І наборі.

12 ⋅ 2 = 24 (м.) – у ІІ наборі.

1461. Нехай у

3х + 8 = х + 56

3х – х = 56 – 8

тоді:

друге

дорівнює х, тоді перше число

число

– 3х, тоді:

перше

Нехай друге число дорівнює х , тоді

число – 4х, тоді:

другій

2х цукерок, тоді:

наборі х мотків, тоді у другому –

мотків,

2х

другому

деталей,

першому наборі 3х деталей, тоді у

тоді:

2х = 48

х = 24 (д.) – у ІІ наборі.

24 ⋅ 3 = 72 (д.) – у І наборі.

1462. Нехай на першій полиці 2х книжок, тоді на другій х книжок, тоді:

2х – 5 = х + 5

2х – х = 5 + 5

х = 10 (кн.) – на ІІ полиці.

10 ⋅ 2 = 20 (кн.) – на І полиці.

1463. Нехай на першій полиці 3х книжок, тоді на другій х книжок, тоді:

3х – 8 = х + 8

3х – х = 8 + 8

2х = 16

х = 8 (кн.) – на ІІ полиці.

10 ⋅ 2 = 20 (кг.) – на І полиці.

1464. Нехай першу секцію відвідує х учнів, тоді

1) х + 3 = 2х – 3

2х – х = 3 + 3

х = 6 (уч.) – І секцію

6 ⋅ 2 = 12 (уч.) – ІІ секцію

3) х + 10 = 2х – 10

2х – х = 10 + 10

х = 20 (уч.) – І секцію

20 ⋅ 2 = 40 (уч.) – ІІ секцію

2х учнів, тоді:

2) х + 5 = 2х – 5 2х – х = 5 + 5 х = 10 (уч.) – І секцію 10 ⋅ 2 = 20 (уч.) – ІІ секцію

1465. Нехай у вокальній навчається 3х учнів, тоді в театральній х учнів, тоді:

3х – 9 = х + 9

3х – х = 9 + 9

2х = 18

х = 9 (уч.) – у театральній.

9 ⋅ 2 = 18 (уч.) – у вокальній.

1466. Нехай зошит коштує х грн, тоді ручка х + 1, тоді:

12х = 10(х + 1)

12х = 10х + 10

12х – 10х = 10

2х = 10

х = 5 (грн) – ціна зошита

5 + 1 = 6 (грн)- ціна ручки

1467. Нехай зошит коштує х грн, тоді олівці х + 10, тоді:

6х = 2(х + 10)

6х = 2х + 20

6х – 2х = 20

4х = 20

х = 5 (грн) – ціна зошита

другу

5 + 10 = 15 (грн) – ціна олівців

1468. Нехай яблука коштують

1) 3х = 2(х + 10)

3х = 2х + 20

3х – 2х = 20

х = 20 (грн) – ціна яблук 20 + 10 = 30 (грн) – ціна бананів

х + n, тоді:

2) 3х = 2(х + 12)

3х = 2х + 24

3х – 2х = 24 х = 24 (грн) – ціна яблук 24 + 10 =34 (грн) – ціна бананів

1469. Нехай апельсини коштують ї грн, тоді мандарини х + 25, тоді:

3х = 2(х + 25)

3х = 2х + 50

3х – 2х = 50

х = 50 (грн) – ціна апельсинів

50 + 25 = 75 (грн) – ціна мандаринів

1470. Нехай печива коштують х грн, тоці цукерки х + n грн, тоді:

1) 3х = 2(х + 20)

3х = 2х + 40

3х – 2х = 40

х = 40 (грн) – ціна печива

40 + 20 = 60 (грн) – ціна цукерок

2) 5х = 1,5(х + 70)

5х = 1,5х + 105

5х – 1,5х = 105

3,5х = 105

х = 30 (грн) – ціна печива

30 + 70 = 100 (грн) – ціна цукерок

1471. Нехай печива коштують х грн, тоді цукерки х + 60 грн, тоді:

6х = 2(х + 60)

6х = 2х + 120

6х – 2х = 120

4х =120

х = 30 (грн) – ціна печива

30 + 60 = 90 (грн) – ціна цукерок

1472. Нехай швидкість

(х + 40) км/год, тоді:

4х = 2(х + 40)

4х = 2х + 80

2х = 80

х = 40 (км/год) –

40 + 40 = 80 (км/год) – швидкість автомобіля

1473. Нехай швидкість

+ 8) км/год, тоді:

6х = 2(х + 8)

6х = 2х + 16

4х = 16

х = 4 (км/год) – швидкість туриста

4 + 8 = 12 (км/год) – швидкість

грн, тоді банани

мотоцикліста дорівнює х км/год, тоді швидкість автомобіля –

швидкість мотоцикліста

туриста дорівнює х км/год, тоді швидкість велосипедиста – (х

велосипедиста

1474. Нехай швидкість

другого – х км/год, тоді:

2(х + 10) : 8 ⋅ 7 = 2х

(х + 10) : 4 ⋅ 7 = 2х

7(х + 10) = 8х

7х + 70 = 8х

8х – 7х = 70

х = 70 (км/год) – швидкість ІІ автомобіля

70 + 10 = 80(км/год) – швидкість І автомобіля

+ 10

1475. 1) Нехай швидкість першого автобуса дорівнює х км/год, тоді швидкість

другого – х + 10 км/год, тоді:

3х = 3(х + 10) : 6 ⋅ 5

3х = (х + 10) : 2 ⋅ 5

6х = (х + 10) ⋅ 5

6х = 5х + 50

х = 50 (км/год) – швидкість І автобуса.

2) 50 + 10 = 60 (км/год) – швидкість ІІ автобуса.

Відповідь: 50 км/год; 60 км/год.

1476. 1) Нехай швидкість автобуса дорівнює х км/год, тоді швидкість автомобіля – х + 30 км/год, тоді:

2(х + 30) = 3х

2х + 60 = 3х

3х – 2х = 60

х = 60 (км/год) – швидкість автобуса.

2) 60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.

Відповідь: 60 км/год; 90 км/год.

1477. 1) Нехай швидкість автобуса дорівнює х км/год, тоді швидкість автомобіля – х + 30 км/год, тоді:

4(х + 30) = 6х

4х + 120 = 6х

6х – 4х = 120

2х = 120

х = 60 (км/год) – швидкість автобуса.

2) 60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.

Відповідь: 60 км/год; 90 км/год.

1478. 1) Нехай час

год, тоді:

75х = 50(х + 0,5)

75х = 50х + 25

75х - 50х = 25

25х = 25

х = 1 (год) –

першого автомобіля дорівнює х

км/год, тоді швидкість

який був дорозі автомобіль дорівнює х год, тоді автобус – х +0,5

був в дорозі автомобіль.

2) 1 + 0,5 = 1,5 (год) – був в дорозі автобус.

Відповідь: 1 год; 1,5 год.

1479. 1) Нехай швидкість туриста дорівнює х км/год, тоді швидкість велосипедиста –(х + 8) км/год, тоді:

6х = 2(х + 8)

6х = 2х + 16

4х = 16

х = 4 (км/год) – швидкість туриста.

2) 4 + 8 = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста.

Відповідь: 4 км/год; 12 км/год.

1480. 1) Нехай час який був дорозі Андрій дорівнює х год, тоді Сергій – х + 0,075 год,

тоді:

5х = 4(х + 0,075)

5х = 4х + 0,3

5х – 4х = 0,3

х = 0,3 (год) – був в дорозі Андрій.

2) 0,3 + 0,075 = 0,375 (год) – був в дорозі Сергій.

Відповідь: 0,3 год; 0,375 год.

1481. 1) Нехай час який була

тоді:

4х = 3 �х + 1 6�

4х = 3х + 1 2

5х 4х = 1 2

х = 0,5 год = 30 хв – була

тоді бабуся – х + 1 6 год,

2) 1 6 + 1 6 = 30 хв. +10хв. = 40 (хв. ) – була в дорозі бабуся.

Відповідь: 30 хв; 40 хв. 1482. Нехай кількість учнів у

0,15х учнів, допустили помилки у розв’язуванні – 0,25х учнів, тоді:

0,15х + 0,25х + 18 = х

0,4х + 18 = х

0,6х = 18

х = 30 (уч.) – у класі.

Відповідь: 30 учнів.

1483. Нехай кількість учасників

0,17х учнів, чотири задачі – 0,35х, тоді:

0,17х + 0,35х + 12 = х

0,52х + 12 = х

0,48х = 12

х = 25 – кількість учасників олімпіади.

Відповідь: 25 учнів.

в дорозі мама дорівнює

год,

в дорозі

мама.

класі дорівнює х, тоді зовсім не справились

задачею

із

олімпіади дорівнює х, тоді три задачі розв’язали

1484. Нехай вся

х – 0,49х = 236,64

0,51х = 236,64

х = 236,64 : 0,51

х = 464 (км) – довжина річки Ворскла.

Відповідь: 464 км.

1485. Нехай загальна площа

х – 0,99984х = 7

0,00016х = 7

х = 7 : 0,00016

х = 43759 (га) – загальна площа парку.

Відповідь: 43759 га.

1486. Нехай

1) n = 18,75

х – 0,9375х = 18,75

0,00625х = 18,75

х = 18,75 : 0,0625

х = 300 (кг) – молока.

Відповідь: 1) 300 кг; 2) 1000 кг.

1487. Нехай молока потрібно

тоді:

х – 0,79х = 5,25

0,21х = 5,25

х = 5,25 : 0,21

х = 25 (кг) – молока.

Відповідь: 25 кг.

1488. Нехай перше число – 1,5х,

2 ⋅ 1,5х = 3х

3х = 3х

х = 1 – ІІ число.

1 ⋅ 1,5 = 1,5 – І число.

Відповідь: 1; 1,5.

2) n = 62,5

х – 0,9375х = 62,5

0,0625х = 62,5

х = 62,5 : 0,0625

х = 1000 (кг) – молока.

1489. Нехай перше число – х – 0,5, тоді друге х, тоді:

3 ⋅ (х – 0,5) = 2х

3х – 1,5 = 2х

3х – 2х = 1,5

х = 1,5 – ІІ число.

1,5 – 0,5 = 1 – І число.

Відповідь: 1,5; 0,5.

1490. Нехай АС – 2 х, а СВ – 7х, тоді:

7х – 2х = 10

5х = 10

довжина

км, тоді на Полтавщину припадає 0,49х км, тоді:

річки – х

– х га, тоді заповідній зоні

га,

парку

0,99984х

тоді:

потрібно взяти – х кг, тоді сировитки буде 0,9375х кг, тоді:

молока

взяти – х кг, тоді

буде

знежиреного молока

0,79х кг,

друге х, тоді:

тоді

х = 2 (см) – одиничний

2 ⋅ 2 = 4 (см) – довжина АС.

2 ⋅ 7 = 14 (см) – довжина СВ.

14 + 4 = 18 (см) – довжина АВ.

Відповідь: 18 см.

1491. Нехай АВ – 3х, а ВС – 5х, тоді:

5х – 3х = 6

2х = 6

х = 3 (см) – одиничний відрізок.

3 ⋅ 3 = 9 (см) – довжина АВ.

3 ⋅ 5 = 15 (см) – довжина ВС.

15 + 9 = 24 (см) – довжина АС.

Відповідь: 24 см.

1492. 1) Нехай олова – 2х, а міді – х, тоді:

2х – х = 90

х = 90 (г) – міді.

2) 2 ⋅ 90 = 180 (г) – олова.

3) 90 + 180 = 270 (г) – латуні.

Відповідь: 270 г.

1493. 1) Нехай олова – 3х, а свинець – х, тоді:

3х – х = 300

2х = 300

х = 300 : 2

х = 150 (г) – свинця.

2) 3 ⋅ 150 = 450 (г) – олова.

3) 150 + 450 = 600 (г) – справу.

Відповідь: 600 г.

1494. Нехай кількість книжок на першій полиці дорівнює х,

другій полиці – 2х, тоді:

7(х – 9) = 2х + 12

7х – 63 = 2х + 12

5х = 75

х = 15 (кн.) – було на першій полиці.

2 ⋅ 15 = 30 (кн.) – було на другій полиці.

Відповідь: 15 книжок; 30 книжок.

1495. Нехай

першій полиці – 3х, тоді:

3х – 8 = 2(х + 2)

3х – 8 = 2х + 4

х = 12 (кн.) – було на

3 ⋅ 12 = 36 (кн.) – було

полиці.

Відповідь: 12 книжок; 36 книжок.

відрізком.

тоді кількість книжок на

кількість книжок на другій полиці дорівнює х, тоді кількість книжок на

другій

полиці.

на першій

1496. Нехай у

(0,2х + 6) + (0,3х + 8) + 16 = х

0,5х + 30 = х

х = 60 (ст.) – було у книжці.

Відповідь: 60 сторінок.

1497. Нехай

сторінок, за другий – �4 9 х + 2� сторінок,

9 х + 14 = х 2 9 х = 14

книжці

сторінок, тоді за перший день Тарасик прочитав

сторінок,

другий

(0,2х + 6)

за

– (0,3х

8) сторінок, тоді:

книжці х сторінок, тоді за перший день Оленка прочитала �1

4�

�1

� + �4 9 х + 2� + 8 = х

тоді:

3 х + 4

= 14 ⋅ 9 : 2 х = 63 (ст.) – у книжці. Відповідь: 63 сторінки. 1498. Нехай всього було х цукерок, тоді Петрик з’їв �1 3 х + 2� цукерки, Сашка з’їв �1 4 + 1� цукерок, а Миколка –1 2 ∙ �х �1 3 х + 2 + 1 4 х + 1�� = 1 2 ∙ �х � 7 12 х + 3�� = 1 2 ∙ � 5 12 х − 3� = � 5 24 х − 3 2� цукерок, тоді: �1 3 х + 2� + �1 4 х + 1� + � 5 24 х 3 2� + 1 6 х = х 8 24 х + 6 24 х = 5 24 х + 4 24 х + 3 2 = х 23 24 х + 3 2 = х 1 24 х = 3 2 Відповідь: спочатку було 36 цукерок. 1499. Нехай у коробці спочатку було х цукерок, тоді: 4 + х 4 4 + 2 3 х = х 4 + х 4 1 + 2 3 х = х 1 3 х 1 4 х = 3 1 12 х = 3 х = 36 (ц.) – було спочатку в коробці. Відповідь: 36 цукерок. 1500. Примітка: 2 год 30 хв = 2 1 2 год. Нехай відстань між селищами А і В дорівнює х км, тоді на подолання цього шляху пішки турист витратить х 4 год, а на велосипеді цю відстань від подолає за х 12 год, тоді: х 4 х 12 = 2 1 2

х = 15 (км) – відстань між селищами.

Відповідь: 15 км.

1501.

х = 480 (км) – відстань між Квітковим і Вишневим.

Відповідь: 480 км.

1502. Нехай всього у школі х – шестикласників. Тоді у 6-А класі навчається 0,6х учнів, у 6-Б – (0,3х + 6) учнів, а в 6-В – 0,5(0,3х – 0,3х + 6), тоді:

0,3х + (0,3х + 6) + 0,5(0,3х + 0,3х + 6) = х

0,6х + 6 + 0,5(0,6х + 6) = х

0,6х + 0,3х + 6 + х = 3

0,9х + 9 = х

0,1х = 9

х = 90 (ш.) – у школі.

Відповідь: 90 шестикласників.

1503. Нехай всього у школа х – семикласників. Тоді у 7-А класі навчається 0,4х учнів, у 7-Б – (0,4х – 6) учнів, а в 7-В – 0,4(0,4х + 0,4х – 6), тоді:

0,4х + (0,4х – 6) + 0,4(0,4х + 0,4х – 6) = х

0,8х – 6 + 0,4(0,8х – 6) = х

0,8х – 6 + 0,32х – 2,4 = х

1,12х – 8,4 = х

0,12х = 8,4

х = 70 (с.) – у школі.

Відповідь: 70 семикласників.

1504. Нехай чисельник

х+21 = 4 7

7х = 4(х + 21)

3х = 84

х = 28 28

28+21 = 28 49 – шуканий дріб.

Відповідь: 28 49 .

1505. Нехай чисельник

39 х = 5 8

8х = 5(39 – х)

13х = 195

х 6

= 5 2

цей шлях при

км/год

при

80 км/год – за х 80 год, тоді: х 60 х 80 = 2 4х 240 3х 240 = 2 х 240 = 2

Нехай відстань між пунктами становить х км, тоді

швидкості 60

автомобіль проїде за х 60 год, а

швидкості

дробу дорівнює х, тоді знаменник дробу дорівнює х

21, тоді: х

дробу дорівнює х, тоді знаменник дробу дорівнює 39 – х, тоді: х

5х + 8(1 – х) = 6

5х + 8 – 8х = 6

3х = 2

= 2 3 –

Відповідь: 2 3 ; 1 3 .

1508. Нехай довжина першої частини

частини мотузки становить 0,75х м, а довжина третьої частини – 0,75(х + 0,75х) м, тоді:

х + 0,75х + 0,75(х + 0,75х) = 4,9

х + 0,75х + 1,3125х = 4,9

3,0625х = 4,9

х = 1,6 (м) – довжина першої частини

0,75 ⋅ 1,6 = 1,2 (м) –

0,75(1,6 + 1,2) = 2,1 (м) – довжина третьої частини.

Відповідь: 1,6 м; 1,2 м; 2,1 м.

1509.

х = 15 15 39 15 = 15 24 – шуканий дріб. Відповідь: 15 24 . 1506. Нехай до покупки у першого хлопця було х грн, тоді у другого було (х + 12) грн. Після покупки книжки у першого залишилося 5 9 х грн, а у другого –2 3 (х + 12) грн, тоді: 5 9 х = 2 3 (х + 12) 5 9 х = 2 3 х + 8 5 9 х − 6 9 х = 8 − 1 9 х = 8 х = 72 (грн)

було спочатку у першого хлопця.

– було спочатку у другого хлопця. Відповідь: 72 грн; 84 грн. 1507. Нехай потрібно взяти х частин цейлонського чаю, тоді індійського чаю потрібно

–

72 + 12 = 84 (грн)

взяти (1 – х) частин, тоді:

частини

чаю.

– частини потрібно взяти індійського

потрібно цейлонського

1 2 3 = 1 3

чаю.

мотузки становить х м, тоді довжина другої

мотузки.

другої

довжина

частини.

Вік моєї сестри удвічі менший від мого віку, вік моєї мами утричі більший за мій вік, а вік мого тата на 3 роки більший за вік моєї мами. Скільки мені років, якщо сума років усіх членів нашої сім’ї дорівнює 93 роки? Нехай мій вік – х років, тоді вік моєї сестри – 0,5х років, вік мами – 3х років, а вік тата – (3х + 3) роки, тоді: 0,5х

+ х + 3х + (3х + 3) =

7,5х = 90

х = 12 (р.) – мені років.

Відповідь: 12 років.

1510. Хлопців у нашому класі на 3 більше,

скільки хлопців у класі, якщо всього у класі 29 учнів. Нехай у класі навчається х дівчат, тоді хлопців у

– х + 3, тоді:

х + х + 3 = 29

2х = 16

х = 13 (д.) – у класі. 13 + 3 = 16 (хл.) - у класі.

Відповідь: 13 дівчат і 16 хлопців.

1511. FE ⊥ QT

1512. PK II MN

1513. AB ⊥ BC; AB ⊥ AD; CD ⊥ AD; CD ⊥ BC

1514. MN ⊥ NP; MN ⊥ MK; PK ⊥ PN; PK ⊥ KM 1515.

1516. 1517. 1518.

1519. MN II PK; NP II MK

1520. AB II CD; AD II BC

1521. AB II CD; MN II CD; PK II CD

1522. CD II AB; PK II AB

дівчат

класі

ніж дівчат. Скільки

1529. 90° - 60° = 30°

1530. 90° - 25° = 65°

1531.

1523.

1524.

1525. 1526. 1527. 1528.

1532.

1539.

1533. 1534.

Утворена фігура – прямокутник. 1538. Утворена фігура – прямокутник.

1540. Картинна рамка, рама воріт, сторони парти, шкільна дошка, перехрестя доріг. 1541. Трамвайна колія, сліди від лиж на снігу, дроти на стовпах, тротуар та дорога. 1542. Схема маршруту дівчат виглядає так: Дівчата перебувають на паралельній вулиці.

1535. 1536. 1537.

1544. Точка О(0; 0) 1545.

1547.

1550. 1) 2 кл.; 2) 4 кл.; 3) 1 кл.

Відстань 3 кл.

1543. Вулиця Квіткова проходить з півдня на північ. Вулиця Молодіжна проходить із заходу на схід.

1) Ні 2) Ні 3) Так 4) Ні

1) Ні 2) Так 3) Ні 4) Ні

1) Так 2) Ні 3) Так 4) Ні 1548.

2 кл.; 2) 4 кл.; 3) 1 кл. 1549. Відстань 3 кл.

1551.

1546.

1552.

1553. Координати

1554. 1) A; E; K; 2) C; F; K. 1555. 1) A; B; E; K; 2) C; E; F. 1556. 1) 2) 3) 1557.

1558. A� 2; 1 3�; В�2 3 ; 1� 1559.

Абсциса точки М -2 12 69 Ордината точки М 5 4 -51 Координати

М (-2; 5) (12; 4) (69; -51)

точки М (4; 5) (0,2; -8,9) (-45; -12) Абсциса точки М 4 0,2 -45 Ордината

5 -8,9 -12

точки

точки М

1561. A(3; 3); B(6; 5); C(5; 0); D(2; -4); E(-5; 0); F(-2; -3); G(0; 3); H(-3; 2); N(0; -7). 1562. A(5; 0); B(0; -4); C(0; 5) D(-5; 0); E(-2; 1); F(3; 3); G(3; -2); H(7; -3); K(-4; -3); L(5; 5); N(6; 6).

1563. У I чверті: C, F, L; у ІІ чверті: В; Е; у ІІІ чверті: D, К; у IV чверті: А. 1564. У І чверті: С, F; у ІІ чверті: А, Е; у ІІІ чверті: D, L; у IV чверті: В, К. 1565.

1566. 1) (2; 0); (0; 2); (-2; 0); (0; -2)

2) (7; 0); (0; 7); (-7; 0); (0; -7) 3) (45; 0); (0; 45); (-45; 0); (0; -45)

1560.

1567. 1) (3; 0); (0; 3); (-3; 0); (0; -3); 2) (2,5; 0); (0; 2,5); (-2,5; 0); (0; -2,5). 1568.

1) В(3; -4)

2) В(-3; 4)

3) В(-3; -4) 1569.

1) В(4; 3)

2) В(6; 8)

3) В(0; 1) 1570.

1) В1(-3; 0) і В2(-3; 0)

2) В1(-8,5; 0) і В2(-3,5; 0) 1571.

1) В1(0; 6,5) і В2(0; 3,5)

2) В1(0; 15) і В2(0; -5) 1572. 1) Усі точки, що лежать на цій прямій, мають ординату 2.

на цій прямій лежить тільки точки В(-3; 2).

2) Усі точки, що лежать на цій прямій, мають абсцису 3.

цій прямій лежить тільки точка D(3; -2).

1573. Точка С(2; 3)

АВ = DC = 2; AD = BC = 3

S = 2 ⋅ 3 = 6 (кв. од.)

Р = 2 ⋅ (2 + 3) = 10 (од.)

1575. С(-2; -5); D(1; -5)

1574. Точка С(2; 2)

AB = DC = AD = BC = 2

S = 2 ⋅ 2 = 4 (кв. од.)

Р = 4 ⋅ 2 = 8 (од.)

1576. С(-5; -4); D(-5; 3)

1577. Задача має два розв’язки: 1) С(1; 2), D(1; -3); 2) С(-8; -3), D(-8; 2).

з даних

Тому

точок

Тому з даних

точок на

1578. 1) Сторона квадрата дорівнює 8 – 3 = 5 (од.)

S = 5 ⋅ 5 = 25 (кв. од.)

2) Сторона квадрата дорівнює 4 – 1 = 3 (од.)

S = 3 ⋅ 3 = 9 (кв. од)

1579. Задача має два розв’язки: 1) А(0; 4); В(0; 6); С(2; 6); D(2; 4); 2) А(0; 4); В(0; 6); С(-2; 6); D(-2; 4).

S = 2 ⋅ 2 = 4 (кв. од.)

Р = 4 ⋅ 2 = 8 (од.)

1580. О(0; 0); С(-4; 4); D(2; -2)

1581. 1) У І або ІІ чверті; 2) у ІІ чверті. 1582.

S = 2 ⋅ 2 = 4 (кв. од.)

Р = 4 ⋅ 2 = 8 (од.)

1583.

1584.

1585. 1586.

1587. Футбольне

розташоване поле?

1588. А(2; 2), В(2; 8), С(8; 8), D(8; 2). 1589. 1) 70 грн; 2) 105 грн; 3) 140 грн. 1590. 1) 2 кг; 2) 4 кг; 3) 3 кг.

1591. О 10 год. 1592. 1) Так; 2) Ні; 3) Так; 4) Ні. 1593. Ні. О 2 год температура становила 22°С (а не -22°, як в таблиці), о 7 год температура становила 23°С (а не 22°, як в таблиці). Решта даних подані правильно. 1594. 1) У 2-й місяць; 5-й місяць; 12-й місяць.

2) 57 см; 66 см; 71 см.

3) Між 3-м і 9-м місяцями.

1595. 1) 20 км; 40 км; 60 км.

2) Чотири рази.

3) О 8-й год; відпочивав 1 год.

4) 20 км; 20 км.

5) О 21-й год. 1596.

Сторона а квадрата (см)

Периметр Р квадрата (см)

1) 8 см; 16 см.

2) На 16 см – 8см = 8 см.

поле має координати

м; 20 м) від головного входу школи. Де

(30

1 3 5

12 20

1598. 1) Якщо b = 1 см, то а = 4 см; якщо b = 2 см, то а = 2 см.

2) Якщо а = 4 см, то b = 1 см; якщо а = 8 см, то b = 0,5 см.

3) Зменшилася від 2 см до 1 см, тобто на 1 см. 1599. 1) У неділю; 2) +4°С; 3) у середу, четвер, п’ятницю; 4) протягом

5) у середу, четвер, п’ятницю; 6) 0°С – у вівторок, -2°С – у середу; 7) у суботу.

(день тижня)

у неділю - 7°С. 1601. 1) у Сергія; 2) об 11 год 30 хв; 3) 4 км/год; 4 км/год; 4) о 17 год; 5) Сергій, на 1 год; 6) не робили; 7) 7 км/год ⋅ 2 год = 8 год.

прямокутника (см) 1 2 3 4 5 Периметр прямокутника (см) 6 8 10 12 14 Площа в прямокутника (см²) 2 4 6 8 10

1597. Сторона

трьох днів;

Понеділок Вівторок Середа Четвер П’ятниця Субота Неділя Температура повітря (°С) +2 0 -2 -2 -2 +2 +4

неділю вранці була

а вдень

Час

1600. Температура повітря у

6°С,

1602. Перший велосипедист