h-6-ma by sloven

ГДЗ Математика 6 клас Бевз 2023 Вибери номер частини: Частина 1 Частина 2

Частина 1 Вибери номер завдання: 1-50 51-100 101-150 151-200 201-250 251-300 301-350 351-400 401-450 451-500 501-550 551-600 601-650 651-700 701-750 751-800 801-850 851-900 901-950 951-1000 1001-1050 1051-1100 1101-1129

Частина 2 Вибери номер завдання: 1-50 51-100 101-150 151-200 201-250 251-300 301-350 351-400 401-450 451-500 501-550 551-600 601-650 651-700 701-750 751-800 801-850 851-900 901-950 951-1000 1001-1034

11. а) – 17 ℃; б) – 100; в) -5; 12. 3; 56 789; 0

13. -5; -8; -110; -86; -136; -32; 14. 124; 100; 0; - 30 050; - 4 500 060; 15. -34; 12; 68; 0; 4750; -143; 2359

16. 3; 2; 1; -1; -2; -3; 17. -1, -2, -3, -4, -5, -6, 1, 2, 3, 4, 5, 6; 18. 7 -7; 32 – 32; -13 –(-13); 12 –(-12); 159 – 159; 19. +3000 – 2500 – 2000 + 7000 – 4000 = +500 – 2000 + 7000 – 4000= -1500 + 7000 – 4000 = 5500 – 4000 = 1500; 20. 0

21. А) + 40 – 23 = + 27; Б) 37 – 45= - 8; В) 53 – 53 = 0

22. Записи означають

(мм)

23. а) -а = -3; б) -а = 5; в) -а = -297

24. а) а = -35; б) а = 17; в)-23

25. а) -х = 51; б) -х = -293; в) – (-х) = 45 х = -51; х = 293; х = 45; г) -х = -(-29))

х = -29;

26. а) -х = 37; б) -х = -23; в) –(-х) = -17; г) – х = -(-(-7))

х = -37; х = 23; х = -17; х = 7;

28. Ні, не можна. 29. �� = 1 2 �� = 1 2 ∙ 4 ∙ 3= 12 2 =6 см2

30. 1b; 1f; 3b; 3f; 4c; 4e; 5h; 6f; 7d; 8f;

становить 180°; 180 – 45 = 135°; 180° - 110° = 80°; 32. а) х = 100% б) х = 100% в) х = 100% 0,5 = 5 % 45 = 5 % 230 = 5 % х = 100 ∙ 0,5 : 5 х = 100 ∙ 45 : 5 х = 100 ∙ 230 : 5 х = 10; х = 900; х = 4600;

33. а) (6,5 + 0,75) ∙ 0,8 + 4,2 = 7,25 ∙ 0,8 + 4,2 = 5,8 + 4,2 = 10; б) 0,32 – 0,33 – 0,3 ∙ 0,33 = 0,09 – 0,027 – 0,3 ∙ 0,027 = 0,063 – 0,0081 = 0,0549;

частина 1

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

-1

наскільки точно учні відрізали планки. Найбільшу похибку допустив Величко. Похибка

-2 250

248 Білий 1 250 + 1 = 251 Бойко 2 250 + 2 = 252 Величко -3 250 - 3 = 247 Гришко -1

Довжина планки Адамчук

- 2=

250 - 1 = 249

Відповідь: 6 см2

31.

Міра розгорнутого кута

shkola.in.ua

44.

45. а) В(5) – А (2) = 3 см; б) Р(3) – - К(1) = 4 см; в) М(-5) – N(-3) = 2 см;

46. а) (4 – (-2)) ∙ 5 мм = 3 см; б) (6 – (-3)) ∙ 5 мм = 9 ∙ 5 мм = 4,5 см; в) (4 – 1) ∙ 5 мм = 3 ∙ 5 мм = 1,5 мм

47. (7 – (-1)) : 2 = 8 : 2 = 4

48. Найближча

49. а) В (2); б) А (2,5); в) М (1,5);

50. а) К (-1); б) Р (-2); в) М (-3); 51.

52.

53. АВ (0)

55. 1) Н – М = 6 – 4 = 2; 5 см : 2 = 2,5 см

2) МО + ОН = 5 см : 2 = 2,5 см – МО та 2,5 см ОН;

3) К(9) – Н(6) = 3 ∙ 2,5 = 7,5 см;

4) К(9) + Р(4) = 13 ∙ 2,5 = 32,5 см;

56.

57. Так, симетричні.

59.

частина 1 43.

до точки О точка М; до точки С точка Р;

54. Найдовший відрізок АС, найкоротший відрізок ВО.

60. Шкала термометра має додатні та від’ємні значення shkola.in.ua

частина 1

61. а) Так, протилежне число 3, число -3; Б) Так, протилежне число 4, число -4. В) Якщо число 3, протилежне числу -3, то -3 протилежне число 3.

62. 15 + 14 = 29 точок з цілими координатами;

63. а) 254, 255, 256, 257; б) -388, - 389, -390, -391; в) 1, 2, 3, 4 ;

64. L (-8); P (4)

65. К(-10); М(-4)

66. А (1); В (2 + 1) = 3; С = (3 + 2) = 5; D = (4 + 3) = 7; 68.

70. Міра розгорнутого кута дорівнює 180°, 180 – 100 = 80° - міра кута AOD

Вертикальні кути рівні, тому кут СОВ = 80°, АОС = DOB = 100°

71. (3с – 2) = 25

3с = 25 + 2

3с = 27

с = 27 : 3

с = 9

Відповідь: с = 9.

76. D(0;5) L(2;2) A(4;3); P(6;1) B(8; -1) F(3;-3) E(-2; -4) O(0;0) C(-4;0) K(-2;5)

77.

78.

shkola.in.ua

частина 1 79.

80. - 81. 82. - 83. 84. А(0; 5)

shkola.in.ua

85. - 86.

частина 1 87. 89. Так, правильно, точки лежать на одній прямій. Кожна точка цієї прямої має ординату, що дорівнює точці абсциси. 90.

shkola.in.ua

91. - 92.

частина 1 93.

94. - 95. 96. - 97. 98.

shkola.in.ua

99. А1(-2; 4) В1(-2;4)

100. 101.

102. а) (3 ⋅ 6) : 2 = 9 см²

б) (3 ⋅ 3) : 2 = 4,5 см²

103. а) (5 ⋅ 5) : 5 = 5

б) (5 – 5) ⋅ 5 = 0

в) 5 – (5 : 5) = 4

104.

P (3; -5)

K (3; 5)

E (-3; 5)

1,2³ - 0,8³ = (1,2 ⋅ 1,2 ⋅ 1,2) – (0,8 ⋅ 0,8 ⋅ 0,8) = 1,728 – 0,512 = 1,216

(1,2 – 0,8)³ = (0,4)³ = 0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4 = 0,064

частина 1

Якщо довжини ребер виражаються непарними числами, то площа кожної зі сторін буде непарним числом (непарне помножене на непарне буде дорівнювати непарному). Але загальна площа поверхні буде сумою шести непарних чисел, що дасть парне число. Тому неможливо, щоб і довжини ребер і площа поверхні були непарними числами одночасно. 105. 1) Вираз х² + 16 матиме найменше значення, коли х² = 0, тобто х = 0. Тоді вираз буде дорівнювати 16. 2) Вираз (х + 16)² завжди буде невід’ємним, оскільки квадрат будь-якого числа невід’ємний. Найменше значення цього виразу буде дорівнювати 0, коли х = -16. 106. а)

= (3,2

– (1,3

1,3) = 10,24 –

б)

в)

г)

shkola.in.ua

Ні, не існує.

3,2² - 1,3³

⋅ 3,2)

⋅ 1,3 ⋅

2,197

8,043

(3,2 – 1,3)³ = (1,9)³ = 1,9 ⋅ 1,9 ⋅ 1,9 = 6,859

1) х + 2 ⋅ х + 2 ⋅ х + 3 = 43

5 ⋅ х + 3 = 43

5 ⋅ х = 43 – 3

5 ⋅ х = 40

х = 40 : 5

х = 8 (см) – друга сторона

2) 2 ⋅ 8 = 16 (см) – перша сторона

3) 2 ⋅ 8 + 3 = 19 (см) – третя сторона Відповідь: 16 см; 8 см; 19 см.

108. а) 0,5 : 0,005 = 100

б) 1 : 0,005 = 200

в) 20 : 0,005 = 4000

109.

ǀ6ǀ = 6

ǀ-9ǀ = 9 ǀ-37ǀ = 37 ǀ4500789ǀ =

ǀ-3ǀ + ǀ3ǀ = 3 + 3 = 6

ǀ-2ǀ ⋅ ǀ-3ǀ = 2 ⋅ 3 = 6

ǀ5ǀ ⋅ ǀ-4ǀ = 5 ⋅ 4 = 20

ǀ-2ǀ + ǀ-7ǀ = 2 + 7 = 9

ǀ-4ǀ ⋅ ǀ-15ǀ = 4 ⋅ 15 = 60

ǀ-18ǀ : ǀ-9ǀ = 18 : 9 = 2 113. А. ǀ-2ǀ < ǀ3ǀ - правильно. Б. ǀ5ǀ < ǀ-17ǀ - правильно. В. ǀ-10 000ǀ > ǀ-9 999ǀ - правильно. Г. ǀ-1ǀ > ǀ-3ǀ - неправильно.

частина 1 107. Нехай

довжина другої сторони, тоді перша 2 ⋅ х, а третя – 2 ⋅ х + 3. Периметр трикутника дорівнює сумі всіх сторін, тому складемо рівняння:

х –

ǀ0ǀ = 0

111. 1) Твердження А не є правильним, оскільки модуль числа вказує лише на його відстань від нуля на числовій прямій, і два числа можуть мати однаковий модуль, не будучи протилежними одне одному. 2) Твердження Б також неправильне. Наприклад, числа 3 і -3 мають нерівні модулі (3 і 3), але вони є протилежними числами. 3) Твердження В

Якщо модулі двох чисел

протилежні. 112.

в)

г)

Відповідь:

shkola.in.ua

4500789

110.

є правильним.

рівні, то ці числа рівні або

а)

б)

ґ)

д)

нерівність

є неправильною.

1. Сума модулів – Б. 8 (ǀ-6ǀ + 2 = 8)

2. Різниця модулів – В. 4 (ǀ-6ǀ - 2 = 4)

модулів – А. 3 (ǀ-6ǀ : 2 = 3) 115.

1) ǀ-40ǀ = 40 2) ǀ-500ǀ = 500

116. ǀ-7ǀ = 7

117. Так, правильно. Відстань між точками А(-8) і О(0) дорівнює ǀ-8ǀ = 8.

а) Відстань між точками О(0) і В(8) дорівнює 8.

б) Відстань між точками С(-5) і В(5) дорівнює 10.

118. Точка Р(-12) розташована ближче до точки О тому, що ǀ-12ǀ > ǀ-8ǀ.

119.

а) 5 ⋅ ǀ7ǀ + 4 = 39

б) 100 ⋅ ǀ-13ǀ - 45 = 1285 в) ǀ-27ǀ : 3 + 49 = 58 г) 56 - ǀ-3ǀ ⋅ ǀ8ǀ = -487 ґ) ǀ-8ǀ ⋅ ǀ-4ǀ - ǀ-56ǀ : 7 = 64

120.

а) ǀ-2ǀ ⋅ 80 – 8 = 152 б) 144 : ǀ12ǀ + ǀ0ǀ = 144 в) 15 ⋅ ǀ4ǀ - ǀ-45ǀ = 75 г) 600 - ǀ-6ǀ ⋅ ǀ7ǀ = 642 ґ) ǀ-45ǀ : ǀ-5ǀ + ǀ3ǀ ⋅ ǀ-12ǀ = 15

121.

а) 83 + ǀ-7ǀ ⋅ 7 = 131 б) 83 + ǀ-5ǀ ⋅ 7 = 118 в) 83 + ǀ0ǀ ⋅ 7 = 83

122. ǀхǀ = 203; х = 203 або х = -203

123. а) ǀхǀ = -1 – рівняння не

від’ємним. б) ǀхǀ = 2; х = 2 або х = -2.

ǀхǀ =

ǀхǀ = 6; х = 6 або х = -6.

ǀхǀ = 8; х = 8 або х = -8.

ǀхǀ < 5, а саме: -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

128. Всього існує 11 натуральних чисел, що

нерівність ǀхǀ < 12, а саме: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Цілих від’ємних чисел -11: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11.

Всього цілих чисел -23: -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

частина

1 114.

3. Добуток модулів

Г.

–

12 (

-6ǀ ⋅ 2= 12)

Частка

має

бо модуль не може

5; х = 5 або х = -5.

а)

в) ǀхǀ

0; х

0. 125. 126. а) 4 ǀ13ǀ - ǀ(-4)ǀ - ǀ13ǀ = 4 ⋅ 13 – 4 – 13 = 52 – 4 – 13 = 35 б) ǀ50⋅(-20)ǀ + 2 ǀ(-6)ǀ - 57 = 1000 + 2 ⋅ 6 – 57 = 1000 + 12 – 57 = 955 в)

141

ǀ5

2ǀ

3 ⋅ 5 ⋅ 2ǀ = ǀ146

3 + 30ǀ = ǀ173ǀ

173 127. Всього існує 9 цілих чисел, що задовольняють нерівність

розв’язків,

бути

в)

124.

б)

ǀ5 +

–

задовольняють

shkola.in.ua

а) ǀхǀ - 6 = 4

ǀхǀ = 10 х = 10 або х = -10

130.

а) ǀаǀ + 7 = 11 ǀаǀ = 4 а = 4 або х = -4

131.

б) ǀхǀ + 2 = 3 ǀхǀ = 1 х = 1 або х = -1 в) 3 ǀхǀ - 7 = 5 3 ǀхǀ = 12 ǀхǀ = 4

= 4 або х = -4

б) 16 - ǀсǀ = 13 ǀсǀ = 3 с = 3 або с = -3 в) 2 ǀхǀ - 10 = 8 2 ǀхǀ = 18

= 9

= 9 або х = -9

а) х = 3, у = -4

Точки мають такі координати:(3; -4), (ǀ3ǀ;4), (3; 4), (ǀ3ǀ; 4).

Точки (ǀ3ǀ; -4) – симетричні

Точки (ǀ3ǀ; 4) – симетричні

б) х = -2, у = 5

Точки мають такі координати:(2; -5), (ǀ-2ǀ; 5), (-2; 5), (-2; ǀ5ǀ).

Точки (ǀ-2ǀ; 5) – симетричні

у.

Точки (-2; ǀ5ǀ) – симетричні

а) х = -5, у = -3.

А (-5; -3)

В (ǀ-5ǀ; -3) = (5; -3)

С (-5; ǀ-3ǀ) = (-5; 3)

D (ǀ-5ǀ; ǀ-3ǀ) = (5; 3)

частина 1

129.

ǀхǀ

відносно осі у.

відносно осі х.

осі

відносно

осі

відносно

х. 132.

shkola.in.ua

135. 1)

10 (15 – х) + 14х = 190

150 – 10х +14х = 190

4х = 40

х = 10 (т.)

2) 15 – х = 15 – 10 = 5 (т.)

136.

а) (х – 5)(х – 7) = 0

х – 5 = 0

х = 5

або

х – 7 = 0

х = 7

+ (х – 2) + (х + 3) = 40 3х + 1 = 40

3х = 39 х = 39 : 3 х = 13 (кг)

2) 13 – 2 = 11

3) 13 + 3 =

3х (х – 4) = 0 3х = 0

= 0

– 4 = 0

= 4

частина 1

Куб можна розрізати на 6 однакових чотирикутників піраміди, проведенням шести ліній від кожного з вершин куба до його центру. Тобто, кожна з пірамід буде мати за основу з граней куба, а за вершину – центр куба. 134. Спочатку розглянемо менший квадрат. Він має чотири правильних кути та сторони однакової довжини. Тепер розглянемо чотири трикутники, які були вирізані із більшого квадрата. Ці трикутники також повинні бути правильними, і їх можна розмістити навколо меншого квадрата так, щоб вони утворювали великий квадрат. Отже, ми можемо розмістити чотири трикутники навколо меншого квадрата так, щоб вони утворювали більший квадрат. Цей більший квадрат буде мати ті ж самі розміри, що і вихідний більший квадрат, який був розрізаний на трикутники.

Нехай

по

крон, тоді

х – по 10 крон, тоді:

б) х = -4, у = -4 А (-4; -4) В (ǀ-4ǀ; -4) = (4; -4) С (-4; ǀ-4ǀ) = (-4; 4) D (ǀ-4ǀ; ǀ-4ǀ) = (4; 4) 133.

х –

як 15 –

Карлсон купив 10 тістечок по 14 крон і 5 тістечок по 10 крон.

Відповідь:

або

кг – у третьому ящику, х – 2 кг помідорів у другому ящику, х + 3 кг помідорів у першому ящику, тоді: х

б)

137. 1) Нехай х

у третьому ящику.

– у другому ящику.

(кг) – у першому ящику. Відповідь: у першому ящику – 16 кг помідорів, у другому - 11 кг, а в третьому – 13 кг. shkola.in.ua

–

(кг)

зберігатися в холодильнику.

За температури від 0°С до – 5°С його термін зберігання становить близько місяця. 60 діб зберігатиметься масло за температури – 7°С.

142. а) – 9

Відповідь: Г.

143. а) 10 001 > 9009

144.

а) 81 > 27 б) – 16 < 0 в) 6 > – 58 г)

145. Найбільше число 7, а найменше – 45.

– 10 001 < - 9009

146. Числа в порядку зростання: – 200, – 13, 0, 56, 167.

147. 1) р < 0 – А. р – від’ємне 2) 0 < р – Г. р

148. а) ǀхǀ < 0 – не

(-8); B (-6); K (7)

(-900); N (-700); P (-500)

частина 1 138. Цей код спочатку задає початкові координати x і y як -40, потім опускає олівець, переміщає спрайт в різні точки і піднімає олівець в кінці. В результаті ви отримаєте траєкторію, яка відповідає заданим вимогам. 139. а) найхолодніше в Чернівцях.

найтепліше в Сімферополі.

може зберігатися яблучний сік. 141. Масло повинно

б)

140. При вищій температурі

– 5 – нерівність правильна б) –

–

– нерівність правильна в)

нерівність

г)

7 <

– 5 < 0 –

правильна

– 5 > 2 – нерівність неправильна

б)

– 23

– 46 ґ) – 17 < – 3

– додатне 3) р ≤ 0 – В. р – недодатне

існує б) ǀхǀ < -1 – не існує в) ǀхǀ > 1 000 000 – існує 149. Нерівність х < ǀхǀ виконується тільки при від’ємних значеннях х. 150. Ні, такого значення х не існує. Абсолютна величина числа ǀхǀ завжди невід’ємна і дорівнює х або є більшою за х, якщо х є від’ємним числом. 151. A

152. а) – 9 < 0 б) 0 > – 17 в) – 8 < – 7 г) 6 > – 20 ґ) 90 > 0 153. а) 89 765 < 56 789 990 б) 6000 > – 6890 в) – 67 890 < – 54 000 154. а)

0 б)

507 < 0 в)

< 0 г) 5х > 0 155. Числа у порядку зростання: -20,

89. 156. Числа у порядку спадання: 54,

-20. shkola.in.ua

4 >

–

-17, -3, 0, 11, 45,

17, 8, 1, 0, -7, -19,

А (-112), В (-92), C (-56), D (-36), E (-24)

158. а) 6, 7, 8, 9.

б) -6, -5, -4.

в) -1, 0, 1, 2, 3.

159. а) – 6 < х < 3, якщо х = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

б) – 24 < х < – 19, якщо х = -23, -22, -21, -20.

в) – 5 < х < 0, якщо х = -4, -3, -2, -1.

160. – 9 < х < – 4

161. Цілі числа, модулі яких менше від 5: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

162. Відповідь: -1, 0, 1, 2, 3.

163. ǀхǀ < 4

164.

–

частина 1

157.

а) – 181 < – 180 б) –

> – 26 в) – 3041 > – 3141 г) – 3502 > – 3512

а)

79 < – 77 б) – 74 < – 64 в) – 9152 < – 9141 г) – 342 > – 352

а)

б)

в) а > х г) а > у ґ) b > х д) b > у е) ǀхǀ > у є) -а < b 167. Найбільший модуль числа а, найменший модуль числа b. Найбільше число с, найменше число а. 168. а) Неправильно. Наприклад, а = -3, b = 1, тоді a < b, але ǀaǀ > ǀbǀ. б) Правильно. Модуль числа – це відстань числа від нуля на числовій прямій, тому якщо a = b, ǀaǀ = ǀbǀ. в) Неправильно. Наприклад, а = -3, b

тоді ǀaǀ > ǀbǀ, але a < b. г) Неправильно. Якщо

ǀ = ǀbǀ, то а може дорівнювати b, або -b. Наприклад, a = 3, b = -3, то ǀaǀ = ǀbǀ, але а ≠ b ґ) Неправильно.

а = -3, b = 2, тоді ǀaǀ > b, але a < b. д) Неправильно. Наприклад, а = -3, b = 2, тоді ǀaǀ > b, але a < b. 169. Щоб визначити, скільки часу у них займе поїдання вівці разом, слід визначити, скільки вівці вони можуть з’їсти за годину. Лев може з’їсти 1 2 вівці за годину, вовк1 3 вівці, а собака1 6 вівці. Тому за годину вони разом можуть з’їсти 1 2 + 1 3 + 1 6 =1 вівцю. Відповідь: вони з’їдять вівцю разом за 1 год. shkola.in.ua

165.

166.

а > 0

0 > х

= 2,

ǀa

Наприклад,

170. 200 + 200 : 2 = 200 + 100 = 300 (грн.)

Відповідь: книжка коштує 300 грн.

171. 8 ⋅ 8 : 2 = 64 : 2 = 32 (пр.)

Відповідь: можна, всього 32 прямокутники.

172. а) х² + 8 = 8, якщо х = 0

б) (х² +8)² = 64, якщо х = 0

в) ǀх - 12ǀ = 0, якщо х = 12

173. 9,8 : 4 ⋅ 1 = 39,2 (ц)

Відповідь: сіна вийде 39,2 ц.

174. 1) х + (х + 3,5) + (х + 2,8) = 20,7

3х + 6,3 = 20,7

3х = 20,7 – 6,3

3х = 14,4

х = 14,4 : 3

х = 4,8 (см) – перша сторона.

2) 4,8 + 3,5 = 8,3 (см) – друга сторона.

3) 4,8 + 2,8 = 7,6 (см) – третя сторона.

Відповідь: перша сторона дорівнює 4,8 см, друга

175. -6 + (-3) та -2 + 3

176.

а) 97 + (-123) = -26

б) 450 + (-97) = 353

177.

а) -3 + (-7) = -10

-44 + (-240) = -284 г) 779 + (-1023) = -244

б) -20 + (-80) = -100 в) -100 + (-50) = -150

-150 + (-140) = -290

178.

а) -13 + 20 = 7

б) 40 + (-3) = 37 в) -30 + 12 = -18 г) 6 + (-90) = 84

179.

а) 13 + 5 = 18

б) -12 + (-8) = 20

180.

181. -3 + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0

182. А. 7 + 5 = 12 – рівність

-7 + 5 = -2

7 + (-5) = -2

-7 + (-5) = -12

В.

183.

7 + (-5) = 2

в) -5 + (-17) = -22 г) -2000000 + (-345) = -2000345

частина

8,3

–

см,

третя – 7,6 см.

в)

г)

а 10 -7 -3 -12 -427 38 х -3 6 -8 13 27 -21 а + х 7 -1 -11 1 -400 17

правильна Б.

рівність правильна В.

рівність

Відповідь:

–

хибна,

Г.

Так, якщо два числа протилежні, то їх сума може дорівнювати нулю.

-5, -2 > 5. shkola.in.ua

184. Так, може. Наприклад, -3 + (-2) = -5, де -3 >

185.

а) -2 + (-1) + 3 = 0

-7 + 3 + 7 = 3

-60 + 8 + (-20) = -72

5 + (-75) + (-25) = -95

б) -97 + 90 + 7 = 0

8 + 5 + (-8) = 5

27 + (-17) + 3 = 13

-23 + 45 + 15 = 37

186. 1) а) -2 + 2 = 0 (опинишся на нульовому поверсі)

б) -2 + 4 = 2 (опинишся на 2 поверсі)

2) а) 5 – (-2) = 7 (проїдеш 7 поверхів вгору)

б) -6 – (-2) = -4 (проїдеш 4 поверхи вниз)

187.

а) -4 + (-6) = 10

б) -7 + (-12) = -19

в) -11 + (-9) = -20

188.

а) 13 + (-20) = -7

б) -2 + (-23) = -25

в) -44 + 30 = -14

189. Наприклад, перший учень

г) -25 + (-12) = -37

ґ) 5 + (-9) = -4

д) 16 + (-10) = 6

г) -200 + 50 = -150

ґ) 56 + (-6) = 50

65 – 5 – 30 = 30 10 – 2 – 8 = 0 -40 + 20 + 7 = 13 -63 + 13 + 4 = -46

-12 + 23 = 11

-32 + 35 = 3

д) -43 + (-13) = -56 е) -45 + 70 = 25 є) -7 + (-24) = -31

Як бачите, незалежно

190.

а) -9 + 57 = 48 -6 + 300 = 294 710 + 28 = 738 -6700 + (-1400) = -8100 б) -23 + (-56) = -79 -48 + 8 = -40 17 + (-8) = 9 -9 400 000 + 0 = -9 400 000

191. 85 + (-94) = -9 -19 + 76 = 57 -459 + (-1) = -460 34 356 342 + 30 = 34 356 372

192. -189 + (-11) = -200 -409 + (-23) = -432 -456 + (-113) = -569 -347 + (-152) = -499

193. -67 + 180 = 113 -498 + 205 = -293 167 + (-300) = -133 -88 + 690 = 602

194.

-97 + (-12) = -109 84 + (-48) = 36 -16 + (-38) = -54 -102 + 59 = -43

195. а) -70 030 + (-7000) = -77 030 б) -3 045 000 + 45 000 = -3 000 000 в) 6 000 060 + (-60) = 6 000 000 г) -23 000 000 + 4 000 000 = -19 000 000

196. 1) 5 000 550 + (-50) = В. 5 000 500

2) -5 000 550 + (-50) = А. -5 000 600

3) -5 000 550 + 50 = Б. -5 000 500

197. 12 + 7 = 19 (м)

частина 1

в)

е)

є)

називає ціле число 5.

називає ціле число з протилежним знаком -5.

учень (ця) обчислює суму цих чисел: 5 + (-5) = 0. Уявімо, що вони помінялися ролями: Перший учень

називає ціле число 8.

(ця)

Другий учень (ця)

Третій

(ця)

ціле число з протилежним знаком -8. Третій

обчислює

цих чисел:

+ (

8) = 0.

від

які обирають учні, сума завжди буде дорівнювати нулю.

Другий учень (ця) називає

учень (ця)

суму

чисел,

Відповідь:

м положення водолаза відносно моря. shkola.in.ua

198. -120 + 500 = 380 (грн.)

Відповідь: після поповнення стало 380 грн.

199. а) -25 + 37 = 12 (грн.) – збільшилася на 12 грн.

б) -12 – 43 = -55 (грн.) – зменшилася на 55 грн.

200. А. 30 + (-27) > 0 – нерівність правильна, 3 > 0

Б. -27 +23 > 0 – нерівність неправильні, -4 < 0

В. -9 + (-17) < 1 – нерівність правильна, -26 < 1

201. -93 + 48 = -45

-48 + 39 = -9

-45 < -9, тобто нерівність -93 + 48 < -48 + 39

202.

а) х – 5 = -1

х = -1 + 5 х = 4 б) х – 9 = -2 х = -2 + 9 х = 7

203. а) х – 2 = -6

х = -6 + 2

х = -4 б) х – 3 = -2 х = -2 + 3 х = 1

204. а) (-15) + 12 + (-6) = -15 + 12 – 6 = -3 – 6 = -9

б) 30 + (-9) + (-20) = 30 – 9 – 20 = 21 – 20 = 1

в) 27 + (-12) + (-15) = 27 – 12 – 15 = 15 – 15 = 0

205. а) (-18) + (-14) + 16 = -18 – 14 + 16 = -16

б) (-7)+ (-9) + 16 = -7 – 9 + 16 = -16 + 16 = 0

в) (-40) + 27 + (-3) = -40 + 27 – 3 = -13 – 3 = -16

206. а) -12 + 35 + (-16) + 12 + (-35) = 35 + (-16) + (-15) = -16

б) -28 + 139 +128 + (-39) = -28 + 139 + 128 – 39 = 200

в) (-15 + (-28)) + 15 = (-15 – 28) + 15 = (-43) + 15 = -43 + 15 = -28

г) (25 + (-12)) + (-13) = (25 – 12) – 13 = 13 – 13 = 0

207. а) 28 + (-55) +32 + (-28) + 55 = 28 – 28 + 32 – 55 + 55 = 0

= -30

х – 37 = -47 х = -47 + 37 х = -10

б) -76 + 237 + 176 + (-37) = -76 + 176 + 237 – 37 = 100 + 200 = 300

в) (68 + (-72)) + (-68) = (68 – 72) – 68 = -4 – 68 = -72

г) (-17 + (-12)) + 12 = (-17 – 12) + 12 = -29 + 12 = -17

208.

209. а) -8 + 9 = 1 б) -8 + 7 = -1

частина 1

в)

х – 12 = -42

= -42 + 12

в)

а) б) в) г)

shkola.in.ua

210. 198 + (-783) = 198 – 783 = -585

-4000 + 456 = 4000 + 456 = 4456

-3456 + (-2189) = -3456 – 2189 = -5645

-567 + (-43) = -567 – 43 = -610

211. -980 + (-324) = -980 – 324 = -1304

-967 + 209 = 967 + 209 = 1176

794 + (-55) = 794 – 55 = 739

-6467 + 673 = 6467 + 673 = 7140

212. 128 + (-45) + 69 = 128 – 45 + 69 = 83 + 69 = 152

-598 + 78 + (-236) = 598 + 78 – 236 = 440 – 236 = 204

-679 + (-77) + 50 = -679 – 77 + 50 = -756 + 50 = -706

213. 579 + (-235) + (-16) = 579 – 235 – 16 = 344 – 16 = 328

678 + (-198) + 456 = 678 – 198 + 456 = 480 + 456 = 936

(-100) + 457 + (-340) = 100 + 457 – 340 = 557 – 340 = 217

214. Термометр показує -4°С та -9°С.

-4 + 7 = 3°С -9 + 7 = -2°С

215. -5 + 20 = 15 (м) – вище моря.

216. а) m = 59 + (-270) = 59 – 270 = -211

б) m = 290 + (-270) = 290 – 270 = 20

в) m = -111 + (-270) = -111 – 270 = -381

217. а) 77 + (-35) + 1 = 77 – 35 + 1 = 42 + 1 = 43

б) -103 + (-77) + 1 = -103 – 77 + 1 = -180 + 1 = -179

218. а) a = -3, b = -5 – обидва числа

б) a = -6, b = 11 – числа мають

ǀa + bǀ = ǀ-6 + 11ǀ = ǀ5ǀ = 5

ǀaǀ + ǀbǀ = ǀ-6ǀ + ǀ11ǀ = 6 + 11 = 17

в) a = - 15, b = -7 –

г) a = 12, b = -18 – числа

ǀa + bǀ = ǀ12 – 18ǀ = ǀ-6ǀ = 6

ǀaǀ + ǀbǀ = ǀ12ǀ + ǀ-18ǀ = 12 + 18 = 30 Відповідь: б

219.

а) 3х – 16 = -10

3х = 6

х = 6 : 3

х = 2 б) 5х – 15 = -10

220.

а) 2х – 47 = -27

2х = 20

х = 20 : 2

5х = 5

х = 5 : 5

х = 1

х = 10 б) 4х – 200 = -100

221. а) (–3) + 12 + (–4) + * = 0

-3 + 12 - 4 + * = 0

5 - 4 + * = 0

1 + * = 0

4х = 100

х = 100 : 4

х = 25

в) 20х – 170 = -30

20х = 140

х = 140 : 20

х = 7

в) 80х – 450 = -130

80х = 320

х = 320 : 80

х = 4

частина 1

Якщо температура підвищиться на 7°С, то:

від’ємні, рівність буде вірною.

різні знаки, тому:

числа від’ємні, рівність буде вірною.

мають різні знаки,

обидва

тому:

г мають неправильну нерівність.

та

shkola.in.ua

1 + (-1) = 0.

б) (–9) + (–5) + * = (–6) + 4 -9 - 5 + * = -6 + 4 -14 + * = -2 Тут число, яке «сховалося»

1 4

223.

225.

(-85), T (-60), Q (25)

(-120), L (-50), S ( -20)

а) Через півгодини

= 290 (км)

Відповідь: 290 км.

∙ 2 = 240 (км)

зменшиться: 350 – 240 = 110 (км)

Відповідь: 110 км.

228. 10, 999, -1, -3, -150.

– 8 = -8

230. 1) -5 – 2 = -7

2) 2 – 3 = -1

частина

Тепер ми бачимо, що число, яке «сховалося» під зірочкою в цьому виразі, дорівнює -1,

оскільки

під зірочкою, дорівнює

оскільки

проїхав

всього

коли спав.

12,

-14 + 12 = -2. 222. Він

шляху,

а)

+ хǀ = 2 х = 1 або х = -3 б) ǀ-2 + хǀ = 5 х = 7 або х = -3 в) ǀх – 3ǀ = 5 х = 8 або х = -2

ǀ1

224.

226. 3+6+ 3 4 =9+ 3 4 = 39 4 – сума 3 ∙ 6 ∙ 3 4 = 18 ∙ 3 4 = 54 4 = 27 2 – добуток 39 4 27 2 = 15 4 – різниця між сумою та добутком Відповідь: сума чисел менша за їх добуток на 15 4 або 3,75.

вони пройдуть: 120

227.

2 = 60 (км) Відстань між ними зменшиться: 350 – 60

б) Через 2 години вони пройдуть: 120

Відстань

між ними

б)

-1

–

в) 2 – (-3)

5 5 – 19

-14 0

г) -1 – (-7) = 6 -9 – (-5) = -4 0

229. а) 5 – 2

3 2 – 5 = -3

-3 – 1 = -4

– 3 = -4

0 = -6

– (-8) = 8

– 0 = 0

shkola.in.ua

231.

232. -12 – 3 = -15 -6 – 3 = -9

233. -7 – (-13) = -20

– (-19) = -20

– 3 = -11 -11 – 3 = -14

234. 1) 20 – (-70) = 90 2) -70 – 10 = -80

235.

а) 13 + (-28) = -15

б) 59 + 17 = 76 в) -42 + (-97) = -139 г) -89 + 53 = -36

236.

а) 6 - 95 = -89

б) 24 - 96 = -72

237.

33 - 67 = -34

45 - 100 = -55

а) 7 - 39 = -32 б) 15 - 46 = -31 в) 28 - 82 = -54 г) 38 - 138 = -100

238.

а) -9 - 57 = -66

б) -8 - 84 = -92 в) -6 - 17 = -23 г) -1 - 297 = -298

239.

а) -17 - 53 = -70

б) -23 - 25 = -48 в) -28 - 58 = -86 г) -29 - 109 = -138

240.

а) 7 - (-53) = 7 + 53 = 60

б) 9 - (-28) = 9 + 28 = 37

241.

а) -8 - (-9) = -8 + 9 = 1

б) -7 - (-3) = -7 + 3 = -4

242.

а) -28 - (-7) = -28 + 7 = -21

б) 65 - (-13) = 65 + 13 = 78

243. 1) 230 – 450 = -220 (очків)

Відповідь:

в) 1 - (-77) = 1 + 77 = 78

г) 3 - (-152) = 3 + 152 = 155

в) -5 - (-5) = -5 + 5 = 0

г) -4 - (-69) = -4 + 69 = 65

в) -34 - 7 = -34 - 7 = -41

г) 14 - 89 = 14 - 89 = -75

-220

244. 1) -20 °C - 8 °C = -20 °C - 8 °C = -28 °C

Відповідь: Г -28 °C.

245. 1) 4 °C - (-3 °C) = 4 °C + 3 °C = 7 °C Відповідь: температура

246. 1) -2 °C + 7 °C = 5 °C

Відповідь:

247. 1) Перший

5 °C.

частина 1

a 7 4 0 -2 -7 -3 -29 1 b 3 9 19 1 -8 5 -5 -9 a

-19 -3 1 -8 -24 10

– b 4 -5

-5

-8 -1

-3

-8

– 3 =

– 3 = -4

–

-20 6

24 – 44

-20 -8

-40 – (-20)

-20

-1

–

– 26 = -20

– (-12) = -20

в)

г)

зараз

Діани на рахунку

очків.

змінилася на 7 °C за пів доби.

була

вранці температура

називає початкове значення температури, наприклад,

shkola.in.ua

учень/учениця

"10 °C".

10°C + 5°C = 15°C, або 10 + (-3) = 7°C.

4) Потім учні/учениці міняються ролями, і

248. а) m = -5, n = 3

m - n = -5 - 3 = -8

Отже, m менше за n на 8 одиниць.

б) m = 7, n = -10

m - n = 7 - (-10) = 7 + 10 = 17

Отже, m більше за n на 17 одиниць.

в) m = -9, n = -5

m - n = -9 - (-5) = -9 + 5 = -4

Отже, m менше за n на 4 одиниці.

249.

а) -16 - 10 = -26

-7 - 10 = -17

0 - 10 = -10

3 - 10 = -7

9 - 10 = -1

12 - 10 = 2

б) -16 + 10 = -6 -7 + 10 = 3 0 + 10 = 10 3 + 10 = 13 9 + 10 = 19 12 + 10 = 22

250. Так, значення виразів "209 - 45" і "45 - 209" є протилежними числами. 1) 209 - 45 = 164

2) 45 - 209 = -164

251. 1) 98 - (-107) = 98 + 107 = 205

Відповідь: значення виразу 98 - m дорівнює 205.

252. 1) -105 - 55 = -160

Відповідь: значення виразу -105 - m дорівнює -160. 253. 1) 2) 3)

частина 1

Перший

також називає, на скільки градусів температура змінюється (позитивно або негативно), наприклад, "+5 градусів" або "-3 градуси".

учень/учениця

обчислює і називає кінцеве значення температури, використовуючи інформацію,

надається,

приклад

Другий учень/учениця

що

як

гра

продовжується.

shkola.in.ua

254.

а) 2 – 3 < 0

255.

а) 65 - 79 = -14

б) -13 - 43 = -56

256.

а) -12 - (-87) = -12 + 87 = 75

б) -63 - 29 = -92

б) (-6) – (-7) > 0

в) -19 – (-20) < 0

в) -124 - (-47) = -124 + 47 = -77

г) -390 - 63 = -453

в) -203 - 157 = -360

г) 560 - 799 = -239

257. 1) 24 °C - (-23 °C) 2) 24 °C + 23 °C = 47 °C

Відповідь: різниця

258. а) 709 - 1000 - 34 = -325

б) -92 - 345 - 40 = -477

в) 109 - 900 - (-47) = 109 - 900 + 47 = -744

259. а) (456 - 900) + (-17) = -444 + (-17) = -461

б) 56 - (0 - 345) = 56 - (-345) = 56 + 345 = 401

в) (709 - 1000) + 34 = (-291) + 34 = -257

260. а) 450 + (67 - 230) = 450 + (-163) = 450 - 163 = 287

б) (440 - 734) - 56 = (-294) - 56 = -350

в) -72 + (-45 - 234) = -72 + (-279) = -72 - 279 = -351

261. а) А = 20; В = 0; С = -10; К = -25; Р = 30.

б) відносно А: В = 20; С = 30; К = 45; Р = -10

відносно В: А = 20; С = -10; К = -25; Р = -30

відносно С: А = 30; В = 10; К = -15; Р = -40

відносно К: А = 45; В = 25; С = 15; Р = -55

відносно Р: А = 10; В = 30; С = 40; К = 55.

262. 1) 24 000 ∙ 2 = 48 000 (грн)

2) 560 000 – 48 000 = 512 000 (грн)

3) 560 000 – 48 000 = 512 000 (грн)

Відповідь: пан Микола ще має повернути 512,000

а) -40 – 7 = -47

б) -4 – 7 = -11 в) 0 – 7 = -7 -7 – 7 = -14 г) 34 – 7 = 27

264.

265. 1) k = -5, p = 8: |8 - (-5)| = |8 + 5| = |13| = 13.

- 13.

2) k = -5, p = -8: |-8 - (-5)| = |-8 + 5| = |-3| = 3.

- 3.

3) k = -5, p = 3: |3 - (-5)| = |3 + 5| = |8| = 8.

- 8. Відповідь: 1 - Г (13), 2 - В (-3), 3 - Д (8).

АВ = ǀ-3-4ǀ = ǀ-7ǀ = 7 б) АВ = ǀ4-(-3)ǀ = ǀ7ǀ = 7

K і P

частина 1

температур між зимовою та шахтною температурою становить 47 °C.

грн.

263.

а)

Тобто, відстань між

для

набору значень

цього

Тобто, відстань між

для цього набору

значень

Тобто, відстань між

для цього набору значень

shkola.in.ua

266.

а) -2 + x = 5

x = 5 + 2 x = 7 б) x - 7 = -3 x = -3 + 7 x = 4

267.

а) 20 + x = 13

x = 13 - 20

x = -7

268. 1) 2023 - 753 = 1270

x - 17 = -23

= -23 + 17 x = -6

Відповідь: місту Риму зараз близько 1270 років.

269. Кількість років

Відповідь: 7 років.

270. 1) 384 р. до н.е. + 2400 років = 2016 р. н.е. Відповідь:

а) а = -7, b = -19

ǀa-bǀ = ǀ-7-(-19)ǀ = ǀ12ǀ = 12

ǀa+bǀ = ǀ-7ǀ + ǀ-19ǀ = 26

Рівність ǀa-bǀ = ǀa+bǀ не виконується.

б) a = 12, b = -17

ǀa-bǀ = ǀ12-(-17)ǀ = ǀ29ǀ = 29

Відповідь: рівність ǀa-bǀ = ǀa+bǀ виконується

273.

а) a = -29, b = -6

ǀa-bǀ = ǀ-29-(-6)ǀ = ǀ-23ǀ = 23

ǀaǀ - ǀbǀ = ǀ-29ǀ - ǀ-6ǀ = 23

Рівність ǀa-bǀ = ǀaǀ - ǀbǀ виконується.

б) a = -34, b = 28

ǀa-bǀ = ǀ-34-28ǀ = ǀ-62ǀ = -62

5 - x = 9

= 9 - 5

= 4 x = -4

85 - x = 99

ǀa+bǀ = ǀ12ǀ + ǀ17ǀ = 29

Рівність ǀa-bǀ = ǀa+bǀ виконується.

в) a = 15, b = 21

ǀa-bǀ = ǀ15-21ǀ = ǀ-6ǀ = 6

ǀa+bǀ = ǀ15ǀ + ǀ21ǀ = 36

Рівність ǀa-bǀ = ǀa+bǀ виконується.

ǀaǀ - ǀbǀ = ǀ-29ǀ - ǀ-6ǀ = -62

Рівність ǀa-bǀ = ǀaǀ - ǀbǀ виконується. в) a = -48, b = -52

ǀa-bǀ = ǀ-48-(-52)ǀ = ǀ4ǀ = 4

ǀaǀ - ǀbǀ = ǀ-48ǀ - ǀ-52ǀ = -4

Рівність ǀa-bǀ = ǀaǀ - ǀbǀ не виконується.

частина 1

в)

-x

б)

в)

-x

= 99 - 85 -x = 14 x = -14

від

го року до н.е. до середини

го року н.е. становить:

до н.е.

1 рік нульового року + 3 роки н.е. = 7 років.

середини 3-

3 роки

відзначали його 2400-річчя у 2016 році н.е. 271. Місяць Прибуток Видаток Сальдо Січень 3152 2675 477 Лютий 4533 6473 -940 Березень 2453 2316 137 Квітень 2085 2347 -262 Травень 5642 5804 -162 Разом 17865 19615 -1750 272.

лише у варіанті б.

shkola.in.ua

Відповідь: рівність ǀa-bǀ = ǀaǀ - ǀbǀ

274. ǀх-7ǀ = ǀхǀ - 7

Відповідь: х = 7 або х = 8.

275. ǀх+3ǀ = х + 3

Відповідь: х = -3 або х = -2 або х = -1.

276. а) ǀ3+хǀ = 5

3 + х = 5

х = 5 – 3

х = 2

б) ǀх-8ǀ = 2

х – 8 = 2

х = 2 + 8

х = 10

в) 6 + ǀ4-хǀ = 9

4 – х = 9 – 6

4 – х = 3

х = 4 – 3 х = 1

г) ǀх+5ǀ - 5 = 4

х + 5 = 4 + 5

х + 5 = 9

х = 9 – 5

х = 4

277. а) ǀ7+хǀ = 9

7 + х = 9

х = 9 – 7

= -5 – 3

= -8

х – 8 = -2 х = -2 + 8 х = 6

– х = -3

= 4 – (-3)

= 7

х + 5 = -9

= -9 – 5 х = -14

х = 2 7 + х = -9 х = -9 – 7 х = -16

б) ǀх-6ǀ = 8

х – 6 = 8

х = 8 + 6

х = 14

в) ǀх-2ǀ + 3 = 6

ǀх-2ǀ = 6 – 3

ǀх-2ǀ = 3

х – 2 = 3

х = 3 + 2

х = 5

г) ǀх+12ǀ - 5 = 9

ǀх+12ǀ = 9 + 5

ǀх+12ǀ = 14

х + 12 =14

х = 14 – 12

х = 2

х – 6 = -8

х = -8 + 6

х = -2

х – 2 = -3

х = -3 + 2

х = -1

х + 12 = -14

х = -14 – 12

х = -26

частина

лише у варіантах а та б.

виконується

3 + х = -5

shkola.in.ua

278. а) А = 36 + (-28) - 32 + (-16) = 36 - 28 - 32 - 16 = (36 - 28) - (32 + 16) = 8 – 48 = -40

В = (-36 + 28 - (-16)) - (36 - (-12) - 50) = (-36 + 28 + 16) - (36 + 12 - 50) = (-36 + 44) - (36 -

38) = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

-40 < 10, відповідно А < В

б) А = -72 + (-28) - (-46) + 34 + (-18) = -72 - 28 + 46 + 34 - 18 = (-72 + 46) + (-28 + 34) - 18 = -26 + 6 - 18 = -40

В = (128 - 302) - (-36) - (-64 - (-102)) = (-174) - (-36) - (-64 + 102) = -174 + 36 + 38 = -138 +

38 = -100

-40 > -100, відповідно А > В.

279. а) х² = 64

х = 8 або х = -8

280. Числа, які мають тільки по

піднесених до степеню 2 (квадрату) і

Математично

числа.

число

2² ∙ 3, де 2 і 3 - прості числа.

представити як 5² ∙ 2). 281. а) у

б) (х-2)² = 25 (х-2)² = 5²

х – 2 = 5 або х – 2 = -5

х = 5 + 2 або х = -5 + 2

х = 7 або х = -3

чисел

– 1:00; у

– 7:00; у Токіо – 15:00. в) у Грінвічі 20:00; у Києві – 22:00; у Нью-Йорку – 15:00; у Варшаві – 21:00; у Токіо –5:00.

г) у Києві 10:00; у Грінвічі – 8:00; у Нью-Йорку – 3:00; у Варшаві – 9:00; у Токіо – 17:00. ґ) у Києві 16:00; у Грінвічі – 14:00; у Нью-Йорку – 9:00; у

– 15:00; у Токіо –23:00.

а) (27 ∙ 100) : 7,5 = 0,075 ∙ 27 = 360 б) (34,8 ∙ 100) : 7,5 = 0,075 ∙ 34,8 = 464 в) (4,5 ∙ 100) : 7,5 = 0,075 ∙ 7,5 = 10

283. 1) Нехай

х + х + 2 = 12,4

2х = 12,4 – 2

2х = 10,4

х = 10,4 : 2

= 5,2 (кг) –

2) 5,2 + 2 = 7,2 (кг)

284. 1) 60 ∙ 50 = 3000 (м²) = 0,3 (га)

2) 12 – 0,3 = 11,7 (га)

11,7

частина

три дільники, є продуктом двох простих

одного простого числа.

це можна записати як:

де

прості

N = p² ∙ q,

p і q - різні

воно може бути представлене у вигляді

Наприклад,

12 має три дільники: 1, 2 і 12, і

як 3² ∙ 2) і 50 (яке можна

Грінвічі 0:00; у Києві – 2:00; у Нью-Йорку – 19:00; у Варшаві – 1:00; у Токіо –

Києві

Нью

Інші приклади таких чисел включають 18 (яке можна представити

9:00. б) у Грінвічі 06:00; у

– 8:00; у

Йорку

Варшаві

282.

Петрик зібрав

х кг суниць, а Галина х

2 кг суниць, тоді:

–

суниць зібрав Петрик.

суниць зібрала Галина. Відповідь: Петрик зібрав 5,2 кг суниць, а Галина 7,2 кг суниць.

–

– площа відокремленої ділянки

площа ділянки, яка залишилася. Відповідь:

га. shkola.in.ua

–

285. а) 14 · 10 = 140 (–3) · 10 = -30 (–8) · (–5) = 40 (–20) · (–7) = 140

286. Добуток двох цілих чисел

б) (–2) · 10 = -20 10 · (–4) = -40 (–9) · (–11) = 99 (–50) · (–20) = 1000 в) 1 · (–500) = -500 0 · (–195) = 0 (–1) · (–1) = 1 (–1) · 67 = -67

1) 5 ∙ 0 = 0, де -5 - протилежне до 5.

2) 0 ∙ (-8) = 0, де 8 - протилежне до -8.

287. Добуток двох цілих чисел

(або обидва множники) дорівнює нулю.

288. а) -987 · 4 · (-3) = 3948 – додатній добуток.

б) -7 · (-1098) · 67 = 469806 – додатний добуток. в) (-78) · (-108) · (-9) = -70488 – від’ємний добуток.

г) (-4) · (-45) · (-8) · (-3) = -4320 – від’ємний добуток.

289. (-1)² = 1 (-1)³ = -1

290. Добуток ста чисел, кожне

100: (−1)100 =1

Відповідь: В - 1. 291. Учень або учениця

(-2)² = 4 (-2)³ = -8

(-3)² = 9 (-3)³ = -27

степінь. Наприклад, (-2)^3 = -8, і -8 є від'ємним числом. Отже, відповідь на питання про знак

якого піднесено число.

292.

а = (-20) – (-5) = -15 а = (-3) – (-3) = 0

293. а) 16 + 16 + 16 + 16 = 16 · 4 = 64

б) (–9) + (–9) + (–9) + (–9) + (–9) = (-9) · 5 = -45

294. а) –4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = (-4) · 8 = -32

б) – (–5) – (–5) – (–5) – (–5) – (–5) = 5 · 5 = 25

295. -25 · 40 = -1000

296. а) -7 · 100 = -700 б) (2 – 5) · 100 = -3 · 100 = -300

в) (2³ - 9) · 100 = (8 – 9) · 100 = -1 · 100 = -100

г) (0 – 9) · 3 · 100 = -9 · 3 · 100 = -27 · 100 = -2700

297.

а) -a - a - a = -3a б) -2x - 2x - 2x - 2x - 2x - 2x = -12x

частина 1

буде дорівнювати числу, протилежному до одного з

один з множників дорівнює нулю. Наприклад:

множників, якщо

нулю в тому випадку, коли один

множників

дорівнює

із

з яких дорівнює -1, можна знайти, піднявши -1 до ступеня

називає ціле число, інший учень або учениця вказує, до якого степеня треба піднести це число, і третій учень або учениця визначає, додатним чи від'ємним є значення такого виразу в залежності від ступеня: 1) Якщо другий учень вказує на парний степінь (наприклад, 2, 4, 6, тощо), то значення буде додатнім, незалежно від того, яке число було підняте в цей степінь. Наприклад, (2)^2 = 4, і 4

додатнім

на непарний степінь (наприклад, 1, 3, 5, тощо), то значення може бути додатнім

залежно від

яке

було підняте в

залежить від

до

числом. 2) Якщо другий учень вказує

або від'ємним,

того,

число

цей

значення виразу

парності ступеня,

shkola.in.ua

298. а) (-5) · 12 = -60 б) (-5) · (-40) = 200 в) (-5) · 2³ = (-5) · 8 = -40

299.

х -2 -1 0 1 2 3 4 5 (-4) · х 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20

300.

а) -33 · 4 = -132

б) 7 · (-25) = -175

301.

а) (–11) · (–8) = 88

б) (–26) · (–3) = 78

302.

а) (–473) · 25 = -11825

б) 109 · (–87) = -9473

303.

а) (–197) · (–62) = 12214

б) (–207) · (–38) = 7878

304.

в) -140 · 9 = -1260 г) -507 · 5 = -2535

в) –560 · (–8) = 4480 г) –90 · (–44) = 3960

в) (–7096) · (–34) = 241864

в) –5067 · 29 = -147063

а) (–4) · x = 0 x = 0 б) –3x = 0 x = 0

305. а) (-60 + 42) · (-60) = (-18) · (-60) = 1080

б) (-60 + 42) · 42 = (-18) · 42 = -756

в) (-60 + 42) · (-60 - 42) = (-18) · (-102) = 1836

306. а) (12 - 43) · 12 = (-31) · 12 = -372

б) (12 - 43) · 43 = (-31) · 43 = -1333

в) (12 - 43) · (12 + 43) = (-31) · 55 = -1705

307.

а) (-4)² = 16

б) (-6)² = 36

308.

а) (-8)² = 64

б) (-7)² = 49

в) (-30)² = 900

г) (-5)³ = -125

(-100)³ = -1000000

в) (-20)² = 400 г) (-3)³ = -27 ґ) (-10)³ = -1000

309. 1) 5 · 150 = 750 (балів) – загальна втрата.

2) 0 – 750 = -750 (балів) – на рахунку. Відповідь: на рахунку Олега тепер -750 балів.

310. 1) 7 · 5 = 35 (грн) – за тиждень.

2) 10 – 35 = -25 (грн) – на рахунку. Відповідь: через тиждень на рахунку буде -25 грн.

311.

а) (-1)² < (-2)³

б) (-1)² = 1

в) ( 3)5 < ( 134)6

312.

а) (-5)² > (-3)³

б) (-1)³ = -1

в) ( 9)5 < ( 13)8

г) (-2)³ = -8 ґ) -125 · 34 · (-16) > 47 · (-54)

г) (-2)² = 4 ґ) 29 · (-134) · 96 < -47 · (-39)

частина 1

ґ)

shkola.in.ua

313.

а) (х + 17)(х – 11) = 0

х = -17 або х = 11

314.

а) (х – 12)(х + 81) = 0

х = 12 або х = -81

б) (х – 13)(х + 9) = 0 х = 13 або х = -9

б) (х + 19)(х + 6) = 0 х = -19 або х = -6

315. а) (-25 + 34)(32 – 35) + 27 = (9)(-3) + 27 = -27 + 27 = 0

в) (2х – 10)(х + 15) = 0 х = 5 або х = -15

в) (5х – 15)(х + 7) = 0 х = 3 або х = -7

б) 36 – (17 – 23)(-15 – (19)) = 36 – (6)(-15 + 19) = 36 – (6)(4) = 36 – 24 = 12

316. а) (-3) + 3 + (-3) + 3 + (-3) + 3 + (-3) + 3 + (-3) + 3 = 0

б) (-5) - 1 + (-5) - 1 + (-5) - 1 + (-5) - 1 + (-5) - 1 + (-5) – 1 = -30

317. 1 – Б, 2 – В, 3 – Г.

318. а) (-2) · 44 · (-5) = 88 · 5 = 440

б) 25 · (-607) · (-4) = -15175 · (-4) = 60700

319. а) (-3) · 20 · (-8) · 0,5 = 60

б) 12 · (-5) · (-2) · (-4) = -480

320.

а) (-43) · (-5) · (-8) = 1720

б) (-12) · 5 · (-20) · 4 = 4800

321. а) (-3)² + 7 = 9 + 7 = 16

б) (-5)² - 22 = 25 - 22 = 3

в) (-4) + (-2 + 6)² = -4 + 4² = -4 + 16 = 12

322. а) -24 - (-3)² = -24 - 9 = -33

б) (-3)³ + (-4)² = -27 + 16 = -11

в) (-4 - 7)² + (-9) = (-11)² - 9 = 121 - 9 = 112

323. а) -43 - (-1634) = -43 + 1634 = 1591

б) 38 - (-1634) = 38 + 1634 = 1672

в) 38 · (-43) - (38 + (-43)) = -1634 - (-5) = -1629

324. а) -15 - 405 = -420 б) -27 - 405 = -432

в) 25 · (-4)(-75) · (-1) = 7500 г) -5 · 20 · (-23) = 2300

в) (-27) · (-15) - (-27 + (-15)) = 405 - (-42) = 405 + 42 = 447

325. Модуль

326.

а) (-7) · (5 – х) = 0

х = 5

-5 ǀх – 3ǀ = 0

х = 3

327.

а) 3(х + 1) = 0

х = -1

б) -6 ǀ4 + хǀ = 0

в) (ǀхǀ - 5)(ǀхǀ +2) = 0

х = -5 або х = 5 г) (2х – 6)(х + 2)(4 – х) = 0 х = 3 або х =-2 або х =4

в) (ǀхǀ + 5)(ǀхǀ - 12) =0

х = -7 або х = 7

г) (х + 13)(2х – 8)(6 – х) = 0

х = -13 або х = 4 або х = 6

частина 1

добутку чисел a і b дорівнює добутку їх модулів, і це твердження є правильним. |a · b| = |a| · |b| Це твердження завжди виконується для будь-яких дійсних чисел a і b. Модуль числа вимірює його "абсолютну величину" без знаку, і при множенні двох чисел модуль добутку рівний добутку модулів цих чисел.

б)

розв’язків немає

shkola.in.ua

328. а) (-8) · х = 40, корінь х = -5

(-8) · (-5) = 40 = 40 – 40 = 0

б) 12х = -60, корінь х = -5

12 · (-5) = -60

в) 5х = -30, корінь х = -6

5 · (-6) = -30

329. З'ясуємо, чи при кожному значенні x вирази (-3) · x і 0 - 3x рівні.

(-3) · x = -3x 0 - 3x = -3x

Обидва вирази дорівнюють -3x, незалежно

x, вирази (-3) · x і 0 - 3x рівні між собою.

330. а) (-5) · a > 0

Якщо добуток (-5) · a більший за 0, це означає, що добуток від'ємного числа на a є

додатнім. Щоб це сталося, a повинно бути додатним числом. б) 6 · a < 0

Якщо добуток 6 · a менший за 0, це означає, що добуток додатного числа на a є

від'ємним. Щоб це сталося, a повинно бути від'ємним числом.

в) (-4) · (a - 7) < 0

Якщо добуток (-4) · (a - 7) менший за 0, це

є додатнім. Щоб це сталося, (a - 7) повинно

331. -5(a - c) > 0

-5a + 5c > 0

5c > 5a

c > a

Отже, якщо -5(a - c) > 0, то

332. а) (c - 1)² = (1 - c)²

(c² - 2c + 1) = (1 - 2c + c²)

(c² - 2c + 1) = (c² - 2c + 1)

б) |c - 1| = |1 - c|

333. а) -18 · 12 + (-18) · 18 = -540 б) -70 · 35 + 30 · 35 = -1400

(-44) · (-63) + 93 · (-44) = -1320

334. а) (-6) · 12 + 8 · (-6) = -120 б) -45 · 15 + 35 · 15 = -150 в) (-20) · (-6) + (-9) · (-20) = 300

335.

(a - 7)

частина 1

від значення

для

значення

x. Тобто,

будь-якого

означає,

добуток від'ємного числа на

що

бути додатним,

або a > 7.

число c більше числа a.

Ця рівність завжди правильна, так як обидві сторони дорівнюють однаковому виразу.

Ця рівність також завжди правильна, оскільки вона визначає рівність абсолютних величин

двох виразів, а модуль вимірює "абсолютну відстань" між числами, і від знаку

не

(модулів)

чисел

залежить.

в)

Спочатку

зі сумою

Тепер, щоб отримати суму 2, переставимо числа: shkola.in.ua

"трикутник"

-1:

трицифрових чисел за таких умов.

Ці числа: 205, 250, 520, 502, 025, 052.

Тепер знайдемо суму цих чисел: 205 + 250 + 520 + 502 + 025 + 052 = 1554

Отже, сума всіх можливих трицифрових чисел, складених з цифр 0, 2 і 5, дорівнює 1554.

Тепер перевіримо, чи ця сума ділиться на 211.

1554 : 211 ≈ 7,37

Сума 1554 не ділиться націло на 211, оскільки результат не є цілим числом. Таким чином, твердження не виконується для даного

337. 1) (15 + 10) : 2 = 12,5 (км/год)

Відповідь: 12,5 км/год.

338. a) 7,5% від 3000: 3000 · 0,075 = 225 б) 7,5% від 12: 12 · 0,075 = 0,9

в) 7,5% від 0,75: 0,75 · 0,075 = 0,05625

339. 1) 8,4 : 4 = 2,1 (дм) – сторона квадрата.

2) 2,1 · 2,1 = 4,41 (дм²) – площа квадрата.

Відповідь: 4,41 дм².

340. 1) 60 + 85 = 145 (км) – відстань між ними

2) 0,5 · 145 = 72,5 (км) – відстань

Відповідь: 145 км; 42,5 км.

341. –2000 : 5 = –400

Відповідь: Б. –400.

342. 1 – В, 2 – А, 3 – Б.

343.

а) 48 : 12 = 4 –9 : 3 = –3

81 : (–9) = –9 –30 : 15 = –2

б) –6 : (–3) = 2 –40 : 8 = –5

60 : (–3) = –20 –10 : (–5) = 2

344. -42 : 7 = -6 (грн) – щоденна абонплата.

Відповідь: -6 грн.

345. а) -27 : 3 = -9 (м) – перша зупинка.

б) -9 – 9 = -18 (м) – друга зупинка.

Відповідь: -9 ; -18 м.

346. a = -789 : 263 - 27= -30 – від’ємний.

b = (-105)² : (-1)³ = -11025 – від’ємний. c = (-99) · (-98)² - 10000 = -960796 –

d = 180 : (-3) · (-127) ≈ 0,472 –

347. Учень 1

8) = 7.

в) 35 : (–7) = –5 –28 : 4 = –7 –36 : 18 = –2

200 : (–5) = –40

г) –20 : (–4) = 5 –13 : 13 = –1 0 : (–67) = 0 –30 : (–15) = 2

–8 * 7 = –56.

частина 1 336. Для доведення цього твердження, спочатку знайдемо кількість всіх можливих трицифрових чисел, які можна скласти із цифр 0, 2 і 5, не допускаючи повторення цифр. Маємо 3 цифри для першої позиції, 2 цифри для другої позиції (оскільки одну цифру ми вже використали на першій позиції), і лише 1 цифру для третьої позиції (оскільки обидві попередні позиції вже використані). Отже, всього можливо скласти 3 · 2 · 1 = 6 різних

набору

чисел і умов.

через годину.

між ними через 0,5 год.

від’ємний.

додатній.

записав істинну рівність, що містить одну дію множення:

Учень

правильно записав дві відповідні рівності, що містять ділення: –

–

Тут він ділить -56 на -8 і отримує 7, що є правильною відповіддю. shkola.in.ua

56 : (

348.

а) 105 : (-21) = -5

б) -114 : 19 = -6

349.

а) -432 : 18 = -24

б) -504 : 21 = -24

350.

351.

а) -3х = 9

х = 9 : (-3) х = -3

352.

а) 7х = -35

х = -35 : 7

х = -5

б) 4х + 20 =8

4х = 8 – 20 4х = -12

= -12 : 4 х = -3

в) 924 : (-22) = -42 г) -111 : 37 = -3

-969 : (-17) = 57

-141 : 47 = -3

19 – 8х = 27 -8х = 27 – 19 -8х = 8 х = 8 : (-8) х = -1

б) 4 – 3х = 16 -3х = 16 – 4 -3х = 12 х = 12 : (-3) х = -4 в) 56 + 5х = 41 5х = 41 – 56 5х = -15 х = -15 : 5 х = -3

353. а) 335 : (-67) + 13 = -5 + 13 = 8

б) 189 : (-63) -28 = -3 – 28 = -31

в) 25 – 250 : (-50) = 25 + 5 = 30

354. а) (-351) : 13 – 56 = -27 – 56 = -83

б) 45 – (-756) : (-21) = 45 – 36 = 9

в) 540 : (-12) + 17 = -45 + 17 = -28

355. а) Якщо x = -27, то: 459 : (-27) - 17 = -17 - 17 = -34.

б) Якщо x = 17, то: 459 : 17 - 17 = 27 - 17 = 10.

356. а) Якщо x = -37, то: -481 : (-37) - 13 = 13 - 13 = 0.

б) Якщо x = 13, то: -481 : 13 - 13 = -37 - 13 = -50.

357. а) (-3°C - 1°C - 2°C + 1°C + 0°C) : 5 = (-5°C) : 5 = -1°C

б) (-3°C - 1°C - 2°C + 1°C + 0°C - 4°C - 5°C) : 7 = (-14°C) : 7 = -2°C

частина 1 –

–8. Тут він ділить -56 на 7 і отримує -8, що також є правильною відповіддю. Після обміну ролями другий учень також правильно записує множення і ділення, а перший учень перевіряє його рівності. Ця вправа допомагає учням закріпити знання про множення і ділення та розуміння взаємозв'язку між цими операціями.

56 : 7 =

г)

в)

х -3 -2 -1 2 3 6

-2 -3 -6 3 2 -12

х 4 6 12 -6 -4

: х

в)

знаходження середньої температури в місті Київ за період з 10 по 14 лютого поточного року, потрібно додати температури за кожний з цих днів і поділити суму на кількість днів. Сума температур за цей період: 15°C

56°C Кількість днів: 5 Середня температура: shkola.in.ua

358. Для

+ 13°C + 10°C + 7°C + 11°C =

56 : 5 = 11,2°C

11,2°C.

359. а) (-175) : (-17 + 24) + 40 = (-175) : 7 + 40 = -25 + 40 = 15

б) 78 : (-26) + 115 : (-23) = -3 + (-5) = -8

360. а) (-756) : (-21) – 1512 : 36 = 36 – 42 = -6

б) 2232 : 24 – (-1054) : 31 = 93 + 34 = 127

361. а) (-3)³ + 405 : (-3)² = -27 + 405 : 9 = -27 + 45 = 18

б) 402 : (-3) + (-8)² = -134 + 64 = -70

362. а) 1000 : (-5)³ + 459 = 1000 : (-125) + 459 = -8 + 459 = 451

б) (-7)² - (-810) : (-6) = 49 – 135 = -86

363. (–87) + (–87) : 87 – ((–87) – (–87)) : (–87) = (-87) + (-1) – ((-87) + 87) : (-87) = (-87) – 1 – (0) : (-87) = (-87) – 1 – 0 = -88

364.

а) 2(3 – х) = 24

6 – 2х = 24 -2х = 18

х = 18 : (-2)

х = -9

365.

а) 6(3 – х) = 36 18 – 6х = 36 -6х = 18

х = 18 : (-6)

х = -3

366. 1) |a : b| = |a| : |b|

б) 4(х + 7) – 8 = 20

4х + 28 – 8 = 20

4х = 0; х = 0 : 4

х = 0 в) -3(х – 6) + 5 = 17 -3х + 18 + 5 = 17 -3х = -6 х = -6 : (-3) х = 2

б) 8(х + 7) + 16 = -40 8х + 72 + 16 = -40 8х = -128 х = -128 : 8 х = -16 в) -5(х – 7) – 6 = 4 -5х + 35 – 6 = 4 -5х = -25 х = (-25) : (-5) х = 5

367. а) 82451 – 28 · (-82) + 6919 : (-17) – (-261) · 60 = 82451 + 2296 + (-407) – 15660 = 82451 + 2296 – 407 – 15660 = 82451 – 407 – 15660 = 82451 – 15660 = 68580. б) (-51943 : 127 – (-238) : 14 + 2883) : (-53) – (-147) = (-409 – 17 + 2883) : (-53) – (-147) = (426 + 2883) : (-53) + 147 = 2457 : (-53) + 147 = -46 + 147 = 101

368. а) -9792 : 16 + 36 · (-29) – (-23655) : (-57) – (-3530) = -612 + 36 · (-29) – 415 + 3530 =612 – 1044 – 415 + 3530 = -2071 + 3530 = 1459 б) (5986 : (-73) – (-6351) : (-87) + (-145)) : (-27 · 39 + 1203) = -82 – 73 – 145 : (-1053 + 1203) = -300 : 150 = -2

369. А = 191 880 : (-123) : 15 – 17 · (-12) = -1560 : 15 + 204 = -104 + 204 = 100

В = -19 968 : 96 : (-16) – (-87) = 208 : (-16) + 87 = -13 + 87 = 74

Відповідь: А > В.

370. А = (126 – 43 · 25 – 4224 : (-24) + 73) : 14 = (126 – 1075 + 176 + 73) : 14 = (-800) : 14 = -57

частина 1

Відповідь: середня температура в місті Київ з 10 по 14 лютого поточного року становила

Ця рівність правильна для будь-яких цілих значень a і b, де b ≠ 0. Модуль ділення |a : b| буде рівний діленню модуля a на модуль b, тобто |a| : |b|. 2) |a| : |b| = a : b Ця рівність не завжди є правильною. Вона буде правильною тільки в тому випадку, якщо a і b мають однаковий знак або одне з них дорівнює нулю. В інших випадках, коли a і b

протилежні знаки і не дорівнюють нулю, рівність не виконується.

мають

shkola.in.ua

В = 768 : (8758 – 8822) + 37 = 768 : (-64) + 37 = -12 + 37 = 25

А + В = -57 + 25 = -32

А – В = -57 – 25 = -82

371. а)

А · В = -57 · 25 = -1425 А : В = -57 : 25 = -2,28

8892∶(−39)+(−196) −15·12−(−705):15+137 = −228+(−196) −180+47+137 = −424 −173 =2,45

б) 126:(354−372)+(−39) 216:(−24)+(−252):18 = 126:(−18)+(−39) 9+14 = 7−39 23 = −32 23 = 1,39

372. -1 · (-2) – (-3) · (-4) – (-5) = 2 – 12 – (-5) = -10 + 5 = -5

373. В останній вазі залишиться 4 цукерки.

1) (4 + 3) · 2 = 14

2) (14 + 3) · 2 = 34

3) (34 + 3) · 2 = 74

Відповідь: всього було 74 цукерки.

374. Плюскіт, мінута.

375. 1) 22,8 : 3 = 7,6 – третина числа.

2) 22,8 : 2 = 11,4 – половина числа.

3) 11,4 – 7,6 = 3,8 – менша від половини.

Відповідь: на 3,8.

376. 1) Нехай х – третє число, друге – 0,4х, а перше – 0,2х, тоді:

0,2х + 0,4х + х = 100

0,6х + х = 100

1,6х = 100

х = 100 : 1,6

х = 62,5 – третє число.

2) 0,4 · 62,5 = 25 – друге число.

3) 0,2 · 62,5 = 12,5 – перше число.

Відповідь: 62,5; 25; 12,5.

377. 30 + 45 = 75 (км/год)

Відповідь: 75 км/год.

378.

а) -6 б) 52 в) -1 г) 1 ґ) -71

379.

а) 8 · 3c = 24c

б) 2x · 5 = 10x

380. 1 – В, 2 – Г, 3 – Б.

381.

в) 40y · y = 40y² г) 4c · 5d = 20cd ґ) 11k · 3k = 33k²

а) х + х = 2x б) 2с + 3с = 5c

382. 3 - (5x + 2c) = 3 - 5x - 2c

Відповідь: В.

383. a) (x + y) = -x - y -(х - у) = -x + у -(-х - у) = x + у

в) х - (х - у) = х - х + у = у

у - (х + у) = у - х - у = -х

х + (у - х) = х + у - х = у

4р - 2р = 2р

б) (а + b) = а + b (-a + b) = b - a (b - a) = b - a

8у - у = 7у

частина

в)

г)

shkola.in.ua

384. а) 2 + (7 - 4) = 2 + 3 = 5

12 + (18 - 12) = 12 + 6 = 18

-4 + (-1 + 4) = -4 + 3 = -1

б) -18 - (9 - 18) = -18 - (-9) = -18 + 9 = -9

37 - (37 + 2) = 37 - 39 = -2

(8 - 27) + 8 = -(8 - 27) + 8 = -(-19) + 8 = 19 + 8 = 27

385.

а) 2x + 3x = 5x б) 5a - 3a = 2a в) 6p - 12p = -6p г) -x + 6x = 5x

386.

а) 17c - 2c = 15c

б) 56k + 5k = 61k

387. а) 8x - 2x + 2 = 6x + 2 = 6x + 2

б) 5 - 7c + 2c = 5 - 5c

в) 4n + 3 - 3n = n + 3

388.

а) 5x + 3x - 10 = 8x - 10

б) 40 - 2y + 5y = 40 + 3y

в) 0 - 3c + 5c = 2c

в) -4a - 10a = -14a г) -7p + 10 = 3p

г) 70х - 70 + 7х = 77х - 70 ґ) -6с + 10с - 4 = 4с - 4 д) -56р + 45 + 56р = 45

389. а) 2x + 5 - 3x + 3 = (2x - 3x) + (5 + 3) = -x + 8

б) 3a - 4 - 2 + 7a = (3a + 7a) + (-4 - 2) = 10a - 6

в) 5 - 7x - 11 - x = (5 - 11) + (-7x - x) = -6 - 8x

390. Звучить, як завдання, де

створимо ці вирази: Перший учень (учениця) записує вираз: 3x + 2y

Другий учень (учениця) записує

Третій учень (учениця) шукає їх суму: 3x + 2y + 6x + 4y = (3x + 6x) + (2y + 4y) = 9x + 6y

Отже, сума цих виразів дорівнює 9x + 6y. 391.

а) 2x · 3y = 6xy, коефіцієнт - 6. б) -x · 8y = -8xy, коефіцієнт -8.

392.

а) 8c · 3 = 24c, коефіцієнт - 24. б) -5p · (-8) = 40p, коефіцієнт 40.

393.

а) 2(x - y) = 2x - 2y

б) 4(2a + 3b) = 8a + 12b

394.

а) 15(2 + c) = 30 + 15c

б) 7(4x - 9a) = 28x - 63a

395.

а) 9 + (a - x) = 9 + a - x

б) c - (x - 3) = c - x + 3

396.

а) x + (3 - a) = x + 3 - a

б) x - (2 + y) = x - 2 - y

в) 2y · (-5y) = -10y^2, коефіцієнт -10. г) -5x · (-y) = 5xy, коефіцієнт 5.

в) x · (-34x) = -34x^2, коефіцієнт -34.

г) 36x · (-10x) = -360x^2, коефіцієнт -360.

в) -2(2 + c) = -4 - 2c

г) -5(x - y) = -5x + 5y

в) -7(-3b + 4) = 21b - 28

г) -3(a - 2b) = -3a + 6b

в) 23 - (x - a) = 23 - x + a

г) -14 - (a + b) = -14 - a – b

в) -25 - (x - y) = -25 - x + y

г) -7 - (c + 3) = -7 - c – 3

частина 1

створити вирази та знайти їх суму. Давайте

потрібно

відрізняючи лише коефіцієнт:

вираз,

2(3x + 2y) = 6x + 4y

shkola.in.ua

397.

а) -(x + 2) - y = -x - 2 - y

б) -(5c - 2) + 1 = -5c + 2 + 1 = -5c + 3

398.

а) 3 + (a - 5) = 3 + a - 5 = a - 2

б) 7 - (2 - c) = 7 - 2 + c = 5 + c

399. 1 – В, 2 – А, 3 – Б.

400. а) 81 - (35 + 91) = 81 - 126 = -45

б) -(43 + 12) + 43 = -55 + 43 = -12

в) 64 - (72 - 108) = 64 - (-36) = 64 + 36 = 100

401.

а) 43 + (2 - 35) = 43 + (-33) = 10

в) -5 - (x + 2) = -5 - x - 2 = -7 - x

г) x - (5c - 2) = x - 5c + 2

в) x - (2 - x) = x - 2 + x = 2x - 2

г) -5 - (y - 4) = -5 - y + 4 = -1 – y

б) 52 - (-6 + 98) = 52 - 92 = -40 в) 1 - (945 - 44) = 1 - 901 = -900 г) 11 - (73 - 9) = 11 - 64 = -53

402. 37 - (c - 23) = 37 - (-19 - 23) = 37 - (-42) = 37 + 42 = 79

403. а) c = -15: -86 - (14 - (-15)) = -86 - (14 + 15) = -86 - 29 = -115

б) c = 7: -86 - (14 - 7) = -86 - 7 = -93

404.

а) 3x - 5x = 42

-2x = 42

x = -21

405.

а) 7x - 12x = 5

-5x = 5

б) 5x - 12x + 2x = -15 -5x = -15

x = 3

x = -1 б) -6x + 18x - 9x = 24 3x = 24 x = 8

в) -3x + 8x - 12x = 21

-7x = 21 x = -3

в) 17x - 9x + 12x = -80 20x = -80 x = -4

406. а) 21x · (-3y) = -63xy, коефіцієнт -63. б) -2x · (-45y) = 90xy, коефіцієнт 90. в) 5x · 12x = 60x², коефіцієнт 60. г) t · 77y² = 77ty², коефіцієнт 77.

ґ) 50x³ · (-y) = -50x³y, коефіцієнт -50. д) -2k · 57y² = -114ky², коефіцієнт -114. е) -3a · (-32x²) = 96ax², коефіцієнт 96. є) 14p · 3a² = 42pа², коефіцієнт 42.

407.

а) A = -(35 - x) - 14x

A = -(35 - (-2)) - 14(-2)

A = - (35 + 2) + 28

A = -37 + 28

A = -9

408.

а) A = 17a - (14 - 3a)

A = 17(-12) - (14 - 3(-12))

A = -204 - (14 + 36)

A = -204 - 50

A = -254

б) A = (3x - 42) - (-x + 8) - 12x

A = (3(-2) - 42) - (-(-2) + 8) - 12(-2)

A = (-6 - 42) - (2 + 8) + 24

A = (-48) - 10 + 24

A = -48 - 10 + 24

A = -58 + 24

A = -34

б) A = (5a - 52) - (37 - a) - 2a

A = (5(-12) - 52) - (37 - (-12)) - 2(-12)

A = (-60 - 52) - (37 + 12) + 24

A = (-112) - (49) + 24

A = -112 - 49 + 24

A = -185

частина 1

shkola.in.ua

409. а) 2x + 3y - 5y + 5x = (2x + 5x) + (3y - 5y) = 7x - 2y

б) 3a + 3b - a - 3b = (3a - a) + (3b - 3b) = 2a

в) -m + 7m + n - 5n = (-m + 7m) + (n - 5n) = 6m - 4n

г) 4 + 5x + 4x - 9 = (4 + 4) + (5x + 4x) - 9 = 8 + 9x - 9 = 8 + 9x - 9 = 9x - 1

ґ) -5b - b + a + 1 = (-5b - b) + (a + 1) = -6b + a + 1

д) -14 + x + (-42) + 2x = (-14 - 42) + (x + 2x) = -56 + 3x

410. а) 2x - 8x + 3x + x² = (2 - 8 + 3)x + x² = -3x + x²

б) 5a + 7a<³ - 14a = 5a - 14a + 7a³ = (5 - 14)a + 7a³ = -9a + 7a³

в) -2x + 7x - x + 3 = (-2 + 7 - 1)x + 3 = 4x + 3

г) -6n + 2n - n + 5n² = (-6 + 2 - 1)n + 5n² = -5n + 5n²

411. 1) у +у = 2у

2) 2х + 2х + 2х + 2х = 8х

3) (3х+1) + (3х + 1) + (3х + 1) + (3х + 1) = 12х + 4

412. Ця інтерактивна діяльність спрямована

частини

щоб краще розуміти структуру

3) Ваш

4) Потім ви обмінюєтеся частинами

413. а) -(a - c) + (3 - c) = -a + c + 3 - c = -a + c - c + 3 = -a + 3

б) -2 - (x - a - 2) = -2 - x + a + 2 = a - x

в) (5 + x) - (x - 5) = 5 + x - x + 5 = 10

414. а) (x + y + z) - (x - y) = x + y + z - x + y = 2y + z

б) (х + 1) - (x + y) = х + 1 - x - y = -y + 1

в) х - (a + c + x) = х - a - c - x = -a – c

415. а) 2(x - 38) - 2x = 2x - 76 - 2x = -76

б) -4a + 2(-6 + 2a) = -4a - 12 + 4a = -12

в) -3(5 - c) + 3c - 5 = -15 + 3c + 3c - 5 = 6c - 20

г) -60(y - 3) + y = -60y + 180 + y = -59y + 180

ґ) 3x - 2(x - 3) = 3x - 2x + 6 = x + 6

д) 5a - 6(a + 5) = 5a - 6a - 30 = -a – 30

416. а) 12 + 3(a - 4) = 12 + 3a - 12 = 3a

б) -11(20 - x) + x = -220 + 11x + x = 12x - 220

в) 26 - 13(2 - 3c) = 26 - 26 + 39c = 39c

417. Для

12 - c + (-c - 28 + 2c) 12 - c - c - 28 + 2c = 12 - c - c - 28 + 2c = (12 - 28) + (-c - c + 2c) = -16 -

частина

на вивчення і розуміння того, як різні

виразу складаються в єдиний вираз. Це може бути корисною вправою для учнів,

математичних виразів і як вони об'єднуються. Ось

це

як

може виглядати:

на, скажімо, чотири частини.

Ви берете стрічку і розділяєте її

вираз, наприклад,

кажете

що це частина виразу.

На одній з частин ви пишете математичний

"2x + 3", і

вашому однокласнику/однокласниці,

однокласник/однокласниця бере іншу частину і доповнює вираз, наприклад,

5".

стрічки і доповнюєте вирази один одного так, щоб утворити

повний математичний вираз.

доведення,

значення виразу не залежить від значення змінної, ми повинні показати, що всі змінні виразу скасовуються одна одну під час спрощення виразу. а)

Тепер ми бачимо, що змінна "c" скасована і вираз став константою -16. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної "c". shkola.in.ua

що

б) 6 - a - x - (3 - a - x)

6 - a - x - (3 - a - x) = 6 - a - x - 3 + a + x = (6 - 3) + (-a + a) + (-x + x) = 3 + 0 + 0 = 3 Тут всі змінні "a" і "x" скасовуються,

"a" і "x".

418. а) 5(3c - 2) + 2(4 - 7c), якщо c = 12:

5(3c - 2) + 2(4 - 7c) = 15c - 10 + 8 - 14c = (15c - 14c) + (-10 + 8) = c - 2

c - 2 = 12 - 2 = 10

б) 3(2y - 8) - 4(3y - 5) + 5y, якщо y = -17:

3(2y - 8) - 4(3y - 5) + 5y = 6y - 24 - 12y + 20 + 5y = (6y - 12y + 5y) + (-24 + 20) = -1y - 4

-1y - 4 = -1(-17) - 4 = 17 - 4 = 13

419. 2(3x - 5) - 3(5x + 6) = 8

6x - 10 - 15x - 18 = 8

(6x - 15x) + (-10 - 18) = 8

-9x - 28 = 8

-9x = 8 + 28

-9x = 36

x = -4

420. -5(3x + 2) + 2(6x - 8) = 1

-15x - 10 + 12x - 16 = 1

(-15x + 12x) + (-10 - 16) = 1

-3x - 26 = 1

-3x = 1 + 26

-3x = 27

x = -9

421. 1) 100 – 10 = 90 –

обидві мови.

2) 83 + 75 = 158 –

3) 158 – 90 = 68

425. а) 3,5² - 3,5 · 2,5 = 12,25 – 8,75 = 3,5

6,7 · 5,7 – 5,7² = 38,19 – 32,49 = 5,7

426. 1) 80° + 80° + 80° = 240° -

2) 360° - 240° = 120° - міра ∠D.

міра ∠D дорівнює 120°.

427. На 2: 120, 144, 522, 924, 5490.

частина 1

вираз залишається константою

Отже, значення

не залежить

значення

виразу

від

змінних

кількість туристів, які знають або англійську, або французьку, або

кількість туристів, які знають і англійську і французьку.

кількість туристів, які володіють обома мовами. Відповідь: 68 туристів. 422. 423. XVII століття розпочалося у 1601 році. Таким чином, кожне нове століття розпочинається з року, номер якого закінчується на "01". 424. а)

кг 600 г

30 г

1000 г

600 г)

30 г = (3600 г

600 г)

30 г

4200 г

30 г

140. б)

год 20 хв

(1 год

20 хв)

5 = 5 год

100 хв = 5 год

1 год (60 хв)

40 хв

6 год

–

· 5 =

40 хв.

б)

сума мір всіх кутів чотирикутника.

Відповідь:

shkola.in.ua

На 3: 120, 144, 321, 522, 924, 5490.

На 5: 120, 1025,5490.

На 9: 144, 522, 5490.

На 10: 120, 5490.

428. а) Ні, бо 56 не ділиться націло на 3.

б) Так, бо 56 ділиться націло на 3.

в) Ні, бо 56 не ділиться націло на 5.

г) Ні, бо 56 не ділиться націло на 6.

429. Найменше просте число – це 2, тож і оцінка – 2.

430. 10900 – складене число, бо має більше двох дільників.

1) 19 – просте число;

2) 109 – просте число;

3) 190 – складене число.

431. 1 – В, 2 – А, 3 – Б.

432. а) Неправильно. Наприклад, 2 + 3 = 5 (просте), але 5 + 7 = 12 (складене).

б) Неправильно. Наприклад 2 · 3 = 6 (складене).

в) Правильно. Наприклад, 2 · 3 = 6 (парне).

г) Неправильно. Добуток двох простих чисел

Наприклад, 2 · 3 = 6, 6 > 2 і 6 > 3.

433. Так, можна рівність 23 = 1 · 23 вважати розкладом числа 23

просто множники – ні, бо 1 не є простим число.

434. 1) 2 · 3 · 5 = 30 (уч.) – у класі.

Відповідь: 30 учнів.

435. 1) 5 · 9 = 45 · 2 = 90 (зошитів)

Відповідь: В 90.

436. 15 – складене, має чотири дільники: 1, 3, 5, 15. 19 – просте, має тільки два дільники:

437. Початкове значення змінної а є 16785. Далі змінна а змінюється

ділення 16785 на 5. Остача від ділення дорівнює 0. Отже, після виконання цього коду значення змінної

Відповідь: а = 0.

438. а) 2: 92, 354, 456, 1080, 55512, 10080.

б) 3: 15, 135, 354, 456, 1080, 12345, 55512, 10080.

в) 5: 15, 135, 1080, 12345, 10080.

г) 9: 135, 1080, 55512, 10080.

ґ) 10: 1080, 10080.

439. а) 2: 84, 256, 1230, 33090, 10872.

б) 3: 75, 84, 459, 1230, 33090, 10872.

в) 5: 75, 175, 1230, 1865, 33090.

г) 9: 459, 10872.

ґ) 10: 1230, 33090.

440. Щоб число

частина 1

завжди більший від кожного з них.

на множники. А на

1, 19. Відповідь:

15 має більше дільників.

число

на остачу від

а буде

ділилося на 2 і 5, воно повинно закінчуватися на 0, тому ми можемо додати його до 327, от римуючи число 3270. Це число ділиться і на 10, але не ділиться на. Відповідь: 3270. shkola.in.ua

441.

а) 592 + 8 = 600

б) 592 + 3 = 595

в) 592 + 2 = 594

г) 592 + 5 = 597

442. а) 654390, 654392, 654394, 654396, 654398. б) 654390, 654395. в) 654390, 654393, 654396, 654399. г) 654390, 654399. ґ) 654390.

443. а) 783520, 783522, 783524, 783526, 783528.

б) 783520, 783525. в) 783522, 783525, 783528. г) 783522. ґ) 783520.

444. 5, 7, 13, 17, 43.

445. а) 6: 1, 2, 3, 6. б) 15: 1, 3, 5, 15.

в) 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. г) 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

446. а) 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. б) 26: 1, 2, 13, 26.

в) 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. г) 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

447. а) 18 = 2 · 3 · 3

б) 45 = 3 · 3 · 5

в) 126 = 2 · 3 · 3 · 7

г) 1035 = 3 · 3 · 5 · 23

ґ) 2500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5

д) 3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 448. а) 36 = 2 · 2 · 3 · 3 б) 98 = 2 · 7 · 7 в) 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 г) 1068 = 2 · 2 · 3 · 89 ґ) 1500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 д) 8280 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 23

449. 2 · 5 · 7 · 9 = 2 · 7 · 5 · 3 · 3 = 2 · 7 · 3 · 15

2 · 3 · 7 = 2 · 7 · 3

Відповідь: перше

450. 2 · 5 · 11 · 13 = 2 · 11 · 13 · 5

2 · 11 · 13

Відповідь: перше число

451. а) Ні, бо 25 не ділиться на 10.

б) Ні, бо 39 не ділиться на 10. в) Так, бо 40 ділиться на 10.

453. Примітка: 6 м = 600 см.

1) 600 · 600 = 360 000 (см²) – площа підлоги.

2) 30 · 30 = 900 (см²) – площа плитки.

3) 360 000 : 900 = 400 (шт.) – всього плиток.

Відповідь: 400 шт.

452. а) Так, бо 15 ділиться на 5. б) Ні, бо 28 не ділиться на 5. в) Ні, бо 48 не ділиться на 5.

454. Всього варіантів: 147, 174, 417, 471, 741, 714.

а) на 3: 147, 174, 417, 471, 741, 714.

б) на 9: жодне число. в) на 6: 174, 714.

частина 1

більше від другого

разів.

число

у 15

більше від другого

разів.

у 5

shkola.in.ua

455. Всього

234, 243, 324, 342, 423, 432.

234, 324, 342, 432. 456.

459.

460. Якщо

ділиться на 10, тому не

закінчуватися

461. а) 6: 1230, 1236, 5238, 9234.

б) 15: 2235, 4230, 5235, 8235.

в) 45: 4230, 8235.

462. а) 6: 1650, 2652, 6564.

б) 18: 1656, 3654, 5652.

в) 45: 2655, 7650.

463. Квадрат

+ 3 = 9

1023489 : 9 = 113721

1023489.

465. 1)

+ 5х = 90

6х = 90 х = 90 : 6 х = 15

2) 5х = 5 · 15 = 75 – найбільший кут

15; 75.

частина

варіантів:

Усі

діляться на

бо сума цифр

ділиться

числа

2 + 3 + 4 = 9

на 9.

всі паролі, які закінчуються на парне число:

Сума

число не ділиться на

тому жодне чотирицифрове

утворене з цифр 1, 2, 3 і 4 не буде ділитися на 3.

· 7 = 343 На рахунку в Олеся 343 гривні, бо це найбільше трицифрове число, що розкладається на три однакові прості множники 7 · 7 · 7 = 343. Числа більше 7 дадуть чотирицифрове

а менше 7 дадуть меншу суму. 458. Якщо ціна кожного товару ділиться на 10, то ціна кожного товару може бути 10, 20, 30 гривень і так далі. Коли ми додаємо числа, які кратні 10, результат також буде кратним

у нас є три товари за 20, 30 та 40 гривень, то загальна вартість буде 90 гривень, що також ділиться на 10. Таким чином, можна стверджувати, що коли ціна кожного товару ділиться на 10, то й вартість всієї покупки ділиться на 10.

На 18 діляться

цифр 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Це

число,

457. 7 · 7

число,

10. Наприклад, якщо

Якщо кількість книжок на одній полиці ділиться на 5, то на кожній полиці є 5, 10, 15 книжок і так далі. Коли ми додаємо дві такі кількості, їх сума також буде кратна 5. Тому кількість книжок на двох полицях також ділиться на 5.

один з доданків ділиться на 10, то він має закінчуватися на 0. Інший доданок

на 0. Якщо ми додамо їх разом, сума не буде

не ділиться на

не

закінчуватиметься

на 0, тому сума

10.

простого числа має 3 різних дільники. 464.

– найменше семизначне число, у якого всі цифри різні. Число ділиться на 9, якщо сума цифр кратна 9. 1 + 0 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 – саму цифр (не ділиться на 9) 27 – найближче число, кратне 9 27 – 21 = 6 – треба додати до цифр молодших розрядів

– у розряді одиниць 5

– у розряді десятків

Відповідь:

1023456

6 = 3 + 3

+ 3 = 8

Нехай х – найменший кут, а 5х – найбільший, тоді: х

найменший кут

–

Відповідь:

shkola.in.ua

466. Другий.

467. а) -37028 + 8672 = -28356 б) -383 · (-607) = 232481

в) -3003 : 39 = -77

468.

а) 2х + 7 = 131

2х = 131 – 7

2х = 124

х = 124 : 2

х = 62

б) 3х – 17 = 100

3х = 100 + 17

3х = 117

х = 117 : 3

х = 39

469. 1) 3600 · 0,75 = 2700 (п.) – загальна кількість підручників.

2) 3600 – 2700 = 900 (кн.) – решта книг.

3) 900 : 100 · 3 = 27 (д.) – кількість довідників.

Відповідь: 27 довідників.

470. а) Найменший дільник числа 24 – 1.

б) Найбільший дільник числа 24 – 24.

Найменший простий дільник числа 24 – 2.

471. Так, число 5 є спільним дільником чисел 100 і 125.

100 = 2 · 2 · 5 · 5

125 = 5 · 5 · 5

НСД (100; 125) = 5 · 5 = 25

472. Числа взаємно прості із числом 6: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25…

473. Г – 54.

474. Ось як може виглядати

1 – В, 2 – А, 3 – Б.

ділиться на 2, 3, 6,

478. 12 = 2 · 2 · 3

18 = 2 · 3 · 3

НСД (12; 18) = 2 · 6 = 6

Відповідь: А – 6.

479. 15 = 3 · 5

18 = 2 · 3 · 3 НСД (15; 18) = 3

3 букети.

частина

процес гри:

Обираються два учасника, які будуть починати гру. Один з них буде "називачем чисел", а інший - "визначатиме, чи числа взаємно прості".

Перший учасник називає два числа, кожне з яких повинно бути в межах перших трьох десятків (наприклад, 12 і 25). 3) Другий учасник визначає, чи є ці два числа взаємно простими. Два числа вважаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Для прикладу, 12 і 25 не є взаємно простими, оскільки їхній НСД дорівнює 1. 4) Після першої частини учасники міняються ролями, і той, хто раніше визначав, стає "називачем чисел", а інший - "визначатиме, чи числа взаємно прості". Ця гра сприяє розвитку логічного мислення та розумінню основних понять з теорії чисел. 475. Ні, числа записані парними цифрами не можуть бути взаємно простими. Якщо число закінчується на парну цифру, це означає, що воно ділиться на 2. Отже, обидва таких числа матимуть спільний дільник, який є 2, тому вони не можуть бути взаємно простими, бо взаємно прості числа мають тільки 1, як спільний дільник. 476.

НСКД

може ділитися на

3, 6, бо якщо воно було б кратне

та

тоді НСД

Відповідь:

ділиться

477. Якщо

(12, n) = 6, то n

12, то

дорівнювало б 12.

не

на 4 та 12.

shkola.in.ua

Відповідь:

480.

а) 30 = 2 · 3 · 5

40 = 2 · 2 · 2 · 5

Дільники числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Дільники числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Спільні дільники: 1, 2, 10.

б) 56 = 2 · 2 · 2 · 7

98 = 2 · 7 · 7

Дільники числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Дільники числа 98: 1, 2, 7, 14, 49, 98.

Спільні дільники: 1, 2, 7, 14. 481.

а) 30 = 2 · 3 · 5

70 = 2 · 5 · 7

НСД (30; 70) = 2 · 5 = 10

в) 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5

НСД (120; 160) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40 482.

а) 125 = 5 · 5 · 5

400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5

НСД (125; 400) = 5 · 5 = 25

в) 396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11

284 = 2 · 2 · 71

НСД (396; 284) = 2 · 2 = 4

483.

а) 259 = 7 · 37

280 = 2 · 2 · 2 · 7 · 5

НСД (259; 280) = 7

в) 133 = 7 · 19

221 = 13 · 17

НСД (133; 221) = 1

484. а) НСД (a, b) = 2 · 2 = 4

б) НСД (а, с) = 2 · 2 = 4

в) НСД (b, с) = 2 · 2 · 2 = 8

б) 42 = 2 · 3 · 7

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НСД (42; 48) = 2 · 3 = 6

б)

= 2 · 2 · 2 · 3 · 5

(96: 120) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24

б) 576 =

(576; 324) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36

485. а) НСД (х, у) = 2² · 5² = 100 б) НСД (x, z) = 2 · 5² = 50 в) НСД (у, z) = 2 · 3 · 5² = 150

486. НСД (23; 45) = 1, значить вони взаємно прості.

НСД (23; 46) = 23, значить вони не є взаємно прості.

487. а) НСД (16; 9) = 1 – взаємно прості.

б) НСД (18; 81) = 3 · 3 = 9 – не взаємно прості.

в) НСД (11; 121) = 11 – не взаємно прості.

488. НСД (1002; 2001) = 3 – не

НСД (1001; 1010) = 1 – взаємно прості.

489. а) 375 = 3 · 5 · 5 · 5

896 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7

НСД (375; 896) = 1, тому вони

б) 2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5

968 = 2 · 2 · 2 · 11 · 11

НСД (2025; 968) = 1, тому вони взаємно прості.

в) 1225 = 5 · 5 · 7 · 7

2888 = 2 · 2 · 2 · 19 · 19

частина

120

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НСД

2 · 2 · 2

2 · 2 ·

324

3 ·

НСД

= 2 · 2 · 3 ·

3 · 3

взаємно прості.

взаємно

прості.

shkola.in.ua

НСД (1225; 2888) = 1, тому вони взаємно прості.

490. а) 1521 = 3 · 3 · 13 · 13

1408 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11

НСД (1521; 1408) = 1, тому вони взаємно прості.

б) 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

578 = 2 · 17 · 17

НСД (648; 578) = 2, тому вони не взаємно прості.

в) 1512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7

275 = 5 · 5 · 11

НСД (1512; 275) = 1, тому вони взаємно прості.

491. 1) 106 = 2 · 53

159 = 3 · 53

НСД (106; 159) = 53 (п.) – найбільша кількість однакових подарунків.

2) 106 : 53 = 2 (кн.) – книжок в кожному подарунку.

3) 159 : 53 = 3 (бр.) – браслетів в кожному подарунку.

Відповідь: 53 подарунки, у кожному 2 книги і 3 браслети.

492. 1) 85 = 5 · 17

102 = 2 · 3 · 17

НСД (85; 102) = 17 – найбільша кількість команд.

2) 85 : 17 = 5 (хл.) – хлопців в кожній команді.

3) 102 : 17 = 6 (д.) – дівчат в кожній команді.

Відповідь: 17 команд, у кожній 5 хлопців і 6 дівчат.

493. 1) НСД (35; 21) = 7 – довжина найбільшого

2) S заг. = 35 · 21 = 735

3) S кв. = 7 · 7 = 49

4) 735 : 49 = 15 (кв.)

Відповідь: 15 квадратів.

494. Примітка: 10,5 м = 105 дм; 7,5 м = 75

1) 105 = 3 · 5 · 7

75 = 3 · 5 · 5

НСД (105; 75) = 15 – найбільша

2) 105 : 15 = 7 (пл.) – кількість плиток по довжині.

3) 75 : 15 = 5 (пл.) – кількість плиток по ширині.

4) 7 · 5 = 35 (пл.) –

сторона

495.

а) 26 = 2 · 13

39 = 3 · 13

52 = 2 · 2 · 13 НСД (26; 39; 52) = 13

в) 16 = 2 · 2 · 2 · 2

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НСД (16; 32; 48) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

27 = 3 · 3 · 3

= 2 · 2 · 2 · 3 · 3

(27; 54; 73) = 3 · 3 = 9

частина

квадрата.

дм

довжина

плитки.

сторони

загальна кількість плиток. Відповідь:

плитки може бути

дм, і потрібно

плиток.

35 таких

б)

НСД

= 2 · 3 · 3 · 3

shkola.in.ua

496. а) НСД (42; 70; 97) = 1

б) НСД (24; 30; 42; 48) = 2 · 6 =6

в) НСД (100; 101; 102; 103) = 1

497. Ні, не можуть (якщо n ≠ 1)

498. Ні, не можуть.

499. а = 2 · 3 = 6 ; b = 2 · 5 = 10 ; с = 3 · 5 = 15

500. а = 2 ; b = 2 · 3 ; с = 3, тому НСД (а; b; с) = 1.

501. 1) 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5

НСД (96; 160) = 32, оскільки дітей від 10 до 30, тому в таборі буде 16 дітей.

2) 96 : 16 = 6 (шт.) – бандан на дитину.

3) 160 : 16 = 10 (шт.) – футболок на дитину.

Відповідь: 16 дітей в таборі, кожна дитина отримала 6 бандан та 10 футболок.

502. 1) 105 = 3 · 5 · 7

140 = 2 · 2 · 5 · 7

НСД (105; 140) = 5 · 7 = 35

Однак, 35 не входить в діапазон від 5 до 15, тому подивимося

140 в цьому діапазоні.

7 є дільником обох чисел і входить в

2) 105 : 7 = 15 (л.) – в кожному парку.

3) 140 : 7 = 20 (с.) – в кожному парку.

Відповідь: 15 лавочок і 20 смітників.

503. НСД (9; 10) = 1, значить це взаємно

НСД (9; 10; а) = 1, це означає, що 9, 10 і а –

504. НСД (15; 22) = 1, значить це взаємно

НСД (15; 22; а; b) = 1, це означає, що 15, 22, а і b –

505. Всього існує 6 варіантів: 468, 486, 648, 684, 846, 864.

468 = 2 · 2 · 3 · 3 · 13

486 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

684 = 2 · 2 · 3 · 3 · 19

864 = 2 · 3 · 3 · 47

864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

НСД (468; 486; 648; 684; 846; 864) = 2 · 3 · 3 = 18

506.

на 3 (для спорту) і на 4 (для музики).

1) 96 : 3 = 32 (уч.)

2) 96 : 4 = 24 (уч.) – займаються музикою.

3) 96 – 32 – 24 = 40 (уч.) – займаються танцями.

Відповідь: 40 учнів/учениць займаються танцями.

507. Так, може. Якщо

508. Всього 24 трикутника.

509. 1) 864 + (-892) = 894 – 892 = 2

2) 894 – (-892) = 894 + 892 = 1786

3) 1786 : 2 = 893

прості.

частина 1

на всі дільники числа 105 і

діапазон, тому кількість парків у місті може бути 7.

прості числа, а отже яким би не було число а

взаємно прості числа.

а отже

би не були числа а і b

прості числа,

яким

взаємно

до

знайдемо

можна поділити

Цим числом буде

96.

Розглянемо усі можливі числа від 91

99 та

таке число, яке

–

займаються спортом.

–

високосному році починається

лютий у

з понеділка.

shkola.in.ua

частина 1

Відповідь: сума чисел у 893 рази менша за

510. 1) 60 · 2,5 = 150 (км) – відстань за 2,5 год.

2) 60 : 60 = 1 (км/хв) – швидкість.

3) 0,5 : 1 = 0,5 хв = 30 (с) – час на 0,5 км.

Відповідь: 150 км, 30 с.

511. 180° - 60° = 120°

Відповідь: 60°, 120°, 120°.

512.

1) 4 і 5: 20, 40, 60. 2) 3 і 6: 6, 12, 18. 3) 4 і 6: 12, 24, 36.

513. Якщо число кратне 6, то воно кратне і 3, оскільки 6 само по собі кратне 3,

число кратне 3, то це не обов’язково

514. а) 3 і 8: 24 ; б) 3 і 9: 9

515. 4 = 2 · 2 ; 7 = 7

НСК (4; 7) = 2 · 2 · 7 = 28

Відповідь: В – 28.

516.

а) 10 = 2 · 5 ; 15 = 3 · 5

НСК (10; 15) = 2 · 3 · 5 = 30

в) 1 = 1 ; 47 = 47

НСК (1; 47) = 47

517.

а) 1 = 1 ; 3 = 3 ; 5 = 5

НСК (1; 3; 5) = 1 · 3 · 5 = 15

б) 10 = 2 · 5 ; 20 = 2 · 2 · 5 ; 30 = 2 · 3 · 5

НСК (10; 20; 30) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60

518. а) НСК (13; 1001) = 7 · 11 · 13 = 1001

б) НСК (77; 13) = 7 · 11 · 13 = 1001

в) НСК (1001; 7; 11; 13) = 7 · 11 · 13 = 1001 519.

а) 7: 14, 21, 28, 35, 42.

б) 9: 18, 27, 39, 45, 54.

520. а) 50 = 2 · 5 · 5 ; 70 = 2 · 5 · 7

НСК (50; 70) = 2 · 5 · 5 · 7 = 350

б) 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 ; 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5

НСК (120; 180) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360

в) 370 = 2 · 5 · 37 ; 740 = 2 · 2 · 5 · 37

НСК (370; 740) = 2 · 2 · 5 · 37 = 740

г) 42 = 2 · 3 · 7 ; 210 = 2 · 3 · 5 · 7

НСК (42; 210) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210

в) 1 = 1 ; 2 = 2 ; 3 = 3 ; 4 = 2 · 2

НСК (1; 2; 3; 4) = 1 · 2 · 2 · 3 =12

в) 15: 30, 45, 60, 75, 90.

г) 18: 36, 54, 72, 90, 108.

їх різницю.

але

якщо

воно кратне й

означає, що

б) 14 = 2

7 = 7 НСК

;

(14; 7) =

shkola.in.ua

521. а) 90 = 2 · 3 · 3 · 5 ; 145 = 5 · 29

НСК (90; 145) = 2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 2610

б) 60 = 2 · 2 · 3 · 5 ; 420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7

НСК (60; 420) = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420

в) 52 = 2 · 2 · 13 ; 102 = 2 · 3 · 17

НСК (52; 102) = 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652

г) 66 = 2 · 3 · 11 ; 385 = 5 · 7 · 11

НСК (66; 385) = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310

522. а) 56 = 2 · 2 · 2 · 7 ; 63 = 3 · 3 · 7

НСК (56; 63) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504

б) 75 = 3 · 5 · 5; 105 = 3 · 5 · 7

НСК (75; 105) = 2 · 5 · 5 · 7 = 525

в) 72 = 2 · 2 · 2· 3 · 3 ; 108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3

НСК (72; 108) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216

г) 840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 ; 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7

НСК (840; 504) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520

523. 1) НСК (80; 100) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400

2) НСК (7; 100) = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700

3) 700 – 400 = 300

524. 1) 30 = 2 · 3 · 5 ; 36 = 2 · 2 · 3 · 3

НСК (30; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180

2) 30 = 2 · 3 · 5 ; 36 = 2 · 2 · 3 · 3

НСД (30; 36) = 2 · 3 = 6

3) 180 – 6 = 174

525. 1) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 ; 88 = 2 · 2 · 2 · 11

НСК (72; 88) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 792

2) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 ; 88 = 2 · 2 · 2 · 11

НСД (72; 88) = 2 · 2 · 2 = 8

3) 792 : 8 = 99 (разів)

526. 1) 36 = 2 · 2 · 3 · 3 ; 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НСД (36; 48) = 2 · 2 · 3 = 12

2) 18 = 2 · 3 · 3 ; 63 = 3 · 7

НСК (18; 63) = 2 · 3 · 3 · 7= 126

3) 21 = 3 · 7 ; 50 = 2 · 5 · 5

НСД (21; 50) = 1

Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – А.

527.

частина 1

Ця гра між учнями і ученицями полягає в обчисленні найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел. Ось як вона працює: 1) Перший учень вибирає деяке число і записує його. 2) Другий учень обирає інше число і записує його. 3) Третій учень повинен обчислити найменше спільне кратне (НСК) цих двох чисел. Щоб знайти НСК, третій учень може використовувати такий алгоритм: 1) Розкласти кожне число на прості множники. 2) Обрати множники, які зустрічаються в обох числах, з найвищими ступенями. 3) Помножити ці множники разом з іншими множниками з обох чисел. shkola.in.ua

гра може продовжитися.

528. 12 = 2 · 2 · 3 ; 8 = 2 · 2 · 2

НСК (12; 8) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24

Відповідь: найменша кількість саджанців – 24.

529. 22 = 2 · 11 ; 18 = 2 · 3 · 3

НСК (22; 18) = 2 · 11 · 2 · 3 · 3 = 396

Відповідь: найменша кількість стільців – 396.

530. 1) 50 = 2 · 5 · 5 ; 60 = 2 · 2 · 3 · 5

НСК (50; 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300 (с) – через стільки

2) 300 : 50 = 6 (к.) – зробить перший велосипедист.

3) 300 : 60 = 5 (к.) – зробить другий велосипедист.

Відповідь: 300 секунд, 6 і 5 кругів.

531. 1) 6 = 2 · 3 ; 15 = 3 · 5

НСК (6; 15) = 2 · 3 · 5 = 30

2) 30 : 6 = 5 (об.) – має зробити менша шестірня.

3) 30 : 15 = 2 (об.) – має зробити більша шестірня.

Відповідь: 5 і 2 обертів.

532. НСК (a; b) = 2³ · 3² · 5² = 1800

НСК (а; с) = 2³ · 3² · 5² = 1800

НСК (а; b; с) = 2³ · 3² · 5² = 1800

533. За умови а = b , оскільки НСК (а; а) = а ; НСД (а; а) = а ; НСД (а; b) · НСК (а; b) = аb ;

а · а = а · а ; а² = а².

534. а) 125 = 2 · 2 · 31 ; 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

НСК (124; 648) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 31 = 20088

б) 936 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 ; 748 = 2 · 2 · 11 · 17

НСК (936; 748) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 13 · 17 = 175032

535. а) 320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

НСК (320; 360; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880

б) 132 = 2 · 2 · 3 · 11

198 = 2 · 3 · 3 · 11

275 = 5 · 5 · 11

НСК (132; 198; 275) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 9900

536. а) 936 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13

1404 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13

НСК (936; 1404) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 ·13 = 2808

748 = 2 · 2 · 11 · 17

936 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13

НСК (748; 936) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 13 · 17 = 175032

НСК (936; 1404) < НСК (936; 748)

б) 124 = 2 · 2 · 31

648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

частина 1

Результат буде НСК цих двох чисел. Після

як третій учень знайде НСК для двох чисел, учні можуть помінятися ролями, і

того,

вони

зустрінуться знову.

shkola.in.ua

НСК (124; 648) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 31 = 20088

972 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3

НСК (972; 648) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944

НСК (124; 648) > НСК (648; 972)

537. Найменше трицифрове число, кратне 5 і 13 – 130 ; 130 = 2 · 5 · 13.

538. Найменше трицифрове число, кратне

539. а) НСК (2; 3; 16) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48

б) НСК (2; 5; 17) = 2 · 5 · 17 = 170

540. 1) НСК (2; 3; 10) = 2 · 3 · 5 = 30

Відповідь: 30 м.

541. 1) НСК (2; 3; 5) = 2 · 3 · 5 = 30

Відповідь: 30 кг.

542. 1) НСК (3; 4; 5) = 3 · 2 · 2 · 5 = 60

Відповідь: 60 учнів.

543. 1) НСК (2; 3; 5) = 30 (дм) – за умови рівної

дм, 3 · 3 дм і 3 · 5 дм), але якщо взяти ще 3 · 3 дм, то довжина дроту

Відповідь: 3,90 м.

544. 1) 6 = 2 · 3 ; 7 = 7 ; 10 = 2 · 5

НСК (6; 7; 10) = 2 · 3 · 7 · 5 = 210

Відповідь: колекціонер має 210 марок.

3,90 м.

545. НСК = 6 , для (1; 6), (2; 6), (3; 6), (2; 3), (6; 6), тобто всього існує 5 пар.

546. НСК = 30, для (1; 30), (2; 30), (3; 30), (5; 30), (6; 30), (10; 30), (15;30), (30; 30), (2; 15), (3; 10), (5; 6), (6; 10), (6; 15), (10; 15), тобто всього існує 14 пар.

547. 1) Нехай a = 12 і b = 18

НСД (12; 18) = 6

НСК (12; 18) = 36

НСК (a; b) · НСД (a; b) = 36 · 6 = 216 ; ab = 12 · 18 = 216

2) Нехай a = 8 і b = 15

НСД (8; 15) = 1

НСК (8; 15) = 120

НСК (a; b) · НСД (a; b) = 120 · 1 = 120 ; ab = 8 · 15 = 120

3) Нехай a = 7 і b = 5

НСД (7; 5) = 1

НСК (7; 5) = 35

НСК (a; b) · НСД (a; b) = 35 · 1 = 35 ; ab = 7 · 5 = 35

548. а) Так, оскільки НСК (3; 5) = 15

б) Ні, оскільки НСК (6; 8) = 24

549. 1) Спочатку слід

саме: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

2) Оскільки

яка

100.

22 +25 +26 =4+ 32 + 64 = 100

Отже, в 2022 році бабусі – 64 роки, дочці – 32

2022 – 4 = 2018 (р.) – народилася

частина 1

140 ; 2 · 5 · 7 = 70

70 · 2 = 140.

–

;

кількості шматків кожної довжини

( 3

буде

знайти всі степені двійки, як менші за

100,

потрібно знайти комбінацію трьох степенів двійки,

всім разом виповнилося 100 років,

дорівнює

внучці

роки.

внучка. shkola.in.ua

роки,

– 4

Відповідь: у 2018 році.

550. а) 44 · 777 = 34 188

б) 77 · 444 = 34 188

в) 55 · 666 = 36 630

г) 88 · 333 = 29 304

ґ) 99 · 222 = 21 978

Відповідь: найбільшого значення

551. 1) 2 · 2 = 4 (т р.) – відвідує Діана за 2 тижні.

в) 55 · 666.

2) 4 – 1 = 3 (тр.) – на стільки більше тренувань у

3) 15 : 3 = 5 (р.) – по 2 тижня потрібно Діані, щоб було на 15 тренувань більше.

4) 5 · 2 = 10 (тиж.)

Відповідь: через 10 тижнів.

552. а) 425 – 34 · (-26 + 11) = 425 – 37 · (-15) = 425 · 555 = 980 б) 32 : (-16) – (-27 – 13) = -2 – (-40) = -2 + 40 = 38

553. Примітка: 1 год 30 хв = 1,5 год

1) 68 + 72 = 140 (км/год) – швидкість зближення.

2) 140 · 1,5 = 210 (км) – відстань між містами А і В.

Відповідь: 210 км.

554. 1) 4а + а + 3а + а + а + 2а = 12а = 12 · 3,5 = 42 (см) – периметр.

2) (4а · а) + (а · а) = 5а² = 5 · 3,52 = 61,25 (см²) – площа.

Відповідь: 42 см; 61,25 см².

555. 1) 3 – чисельник, 7 – знаменник.

2) 4 – чисельник, 25 – знаменник.

3) 43 – чисельник, 15 – знаменник.

556. 1) 1 2 ; 2) 1 3 . 557. 2 6 = 1 3

558. Г –14 29

559. а) 3 5 > 2 5 б)

561. 1 – В, 2 – Д, 3 – А, 4 – Г.

562. Правильні: 2 7 ; 13 15 ; 30 47 ; 103 105 . Неправильні: 7 5 ; 9 9 ; 18 13 ; 43 43 ; 105 103 .

563. а) менші 1: 4 5 ; 5 9 ; 31 41 ; 59 95 ; 702 703 ; 110 120 .

б) більші 1: 7 3 ; 12 11 ; 512 120 .

в) дорівнюють 1: 4 4 ; 17 17 ; 107 107 .

564. 1) 1 2 4 =1 1 2 ; 2) 3 1 3 ; 3) 4 3 5

565. 1) 1 12 ; 2) 4 12 = 1 3

частина 1

набуває вираз

Діани, ніж у Олеся за 2 тижні.

1 7 18 > 6 18 в) 2 2 7 <5 2 7

а)

5 7 б) 4

1 9

5 9 в) 7 10 + 3 10 = 10 10 =1 г) 3 5 − 2 5 = 1 5 ґ) 4 9 2 9 = 2 9 д) 10 17 − 7 17 = 3 17

560.

2 7 + 3 7 =

9 +

shkola.in.ua

частина 1

А �26� або А �13� ; В �56� ; С �1 1 6� ; D �1 4 6� або D �1 2 3� .

а)

11 + 4 11 + 1 11 = 7 11 б) 2 5 + 4 5 3 5 = 3 5 в) 6 7 1 7 + 2 7 7 7 =1 г) 5 8 + 2 8 6 8 = 1 8 ґ) 6 19 + 5 19 4 19 3 19 = 4 19 568. а) 4 12 + 2 12 + 1 12 = 7 12 б) 5

7 9 в)

5 5 =1 г) 7 17 1 17 + 5 17 = 11 17 ґ) 8 13 4 13 + 2 13 1 13 5 13

; 3 3 ; 4 4 ; 5 5 ; 6 6 570. 0,3= 3 10 ;0,23 = 23 100 ;0,08 = 8 100 . 571. а) 3 8 <1 б) 9 8 >1 в) 1 12 <1 г) 1= 17 17 ґ) 8 2 >3 572. а) 7 9 <1 б) 17 15 >1 в) 13 13 =1 г) 1<1 2 17 ґ) 2< 15 3 573. 1) 5 2 =2 1 2 2) 7 3 =2 1 3 3) 21 8 =2 5 8 4) 56 3 = 18 2 3 5) 128 11 = 11 7 11 6) 366 25 = 14 16 25 7) 357 100 =3 57 100 574. 1) 3 2 =1 1 2 2) 9 4 =2 1 4 3) 21 10 =2 1 10 4) 35 3 = 11 2 3 5) 170 13 = 13 1 13 6) 577 24 = 24 1 24 7) 563 7 = 80 3 7 575. 1) 1 3 5 = 8 5 2) 3 2 7 = 23 7 3) 13 2 7 = 93 7 4) 27 7 10 = 277 10 576. 1) 1 4 7 = 11 7 2) 5 2 9 = 47 9 3) 17 3 4 = 71 4 4) 25 2 5 = 127 5 577. 1) Перший учень (учениця) називає звичайний дріб, нехай це буде �� . 2) Другий учень (учениця) називає не більший дріб з таким самим знаменником, наприклад, 1 �� . 3) Третій учень (учениця) знаходить різницю між першим і другим дробом, тобто �� 1 �� = (��−1) �� 4) Потім всі троє міняються ролями, і процес повторюється. 578. 1) 1 5 + 2 5 = 3 5 (д.) – заасфальтували за два дні. shkola.in.ua

566.

567.

9 2 9 +

9 =

4 5 2 5 + 3 5

569. 2 2

частина 1

3 5

2 5 (д.) – залишилося заасфальтувати.

5 частини дороги заасфальтували за два дні, 2 5 частини дороги залишилося заасфальтувати.

1) 1 7 + 2 7 = 3 7 (м.) – пройшли туристи за перший і другий день.

1 − 3 7 = 7 7 − 3 7 = 4 7 (м.) – пройшли туристи за третій день. Відповідь: 4 7 частини маршруту пройшли туристи за третій день. 580. На Різдво мама Олени приготувала великий торт. Дівчинка вирішила пригостити друзів: Сергій взяв 1 8 торта, Марійка3 8 . Скільки торта залишилося для Олени? 1) 1 8 + 3 8 = 4 8 = 1 2 (т.) – взяли Сергій та Марійка. 2) 1 1 2 = 2 2 1 2 = 1 2 (т.) – залишилося для Олени. Відповідь: для Олени залишилося 1 2 частини торта. 581. 1) 2 5 2) 3 10 3) 5 8 582. а) 1 10 = 10−1 б) 1 8 =8−1 в) 1 11 = 11−1 г) 1 1000 = 1000−1 ґ) 1 3 =3−1 д) 1 21 = 21−1 е) 1 50 = 50−1 583. а) 1 100 = 100−1 б) 1 2 =2−1 в) 1 15 = 15−1 г) 1 20 = 20−1 ґ) 1 7 =7−1 д) 1 31 = 31−1 е) 1 40 = 40−1 584. а) 4−1 = 1 4 б) 5−1 = 1 5 в) 13−1 = 1 13 г) 10−1 = 1 10 ґ) 30−1 = 1 30 585. 1) 3 9 = 1 3 ; 2) 1 4 . 586. 587. а) 7 11 > 7 20 б) 1 3 7 <2 в) 5 7 8 >5 3 8 г) 7 4 9 >6 8 9 ґ) 1 8 13 >1 8 20 д) 20 4 15 > 19 9 15 shkola.in.ua

2) 1 3 5 =

Відповідь: 3

579.

частина 1

а)

6 7 б)

в) 11 13 15

11 14 15 г)

ґ) 5 2 3 >5 2 5 д) 30 2 11 < 31

а)

1 7 +3

7 =5

7 б) 1 2 5 + 4 5 =1 6 5 =2 1 5 в) 4 7 11 + 10 1 11 = 14 11 11 = 15 г) 3 5 9 +2 7 9 =5 12 9 =6 3 9 =6 1 3

а)

б)

в) 4 3 5 + 4 5 =4 7 5 =5 2 5 г) 8 5 13 +2 7 13 = 10 12 13

а)

− 1 2 =1 2 2 − 1 2 =1 1 2 б) 34 3 4 = 33 4 4 3 4 = 33 1 4 в) 5 − 4 7 =4 7 7 − 4 7 =4 3 7 г) 6 11 12 =5 12 12 11 12 =5 1 12 592. а)

17 4 12 4 = 5 4 =1 1 4 б) 36 5 2= 36 5 10 5 = 26 5 =5 1 5 в) 12 3 3= 12 3 9 3 = 3 3 =1 г) 34 8 1= 34 8 8 8 = 26 8 =3 2 8 =3 1 4

а) 4 2 3 1 3 =4 1 3 б) 9 8 23 6 5 23 =3 3 23 в) 4 2 9 2 4 9 =3 11 9 2 4 9 =1 7 9 г) 7 2 5 2 4 5 =6 7 5 2 4 5 =4 3 5

а) 3 7 9 7 9 =3 б) 6 5 8 3 2 8 =3 3 8 в) 8 7 12 9 12 =7 19 12 9 12 =7 10 12 =7 5 6 г) 4 2 7 1 6 7 =3 9 7 1 6 7 =2 3 7

а) 0,5+ 3 10 = 5 10 + 3 10 = 8 10 = 4 5 б) 43 100 0,27 = 43 100 27 100 = 16 100 = 4 25 в) 2,77 + 23 100 =2 77 100 + 23 100 =2 100 100 =3 г) 2,7 7 10 =2 7 10 7 10 =2

а) 0,8 − 7 10 = 8 10 − 7 10 = 1 10 б) 7 100 +0,12 = 7 100 + 12 100 = 19 100 в) 3,89 − 19 100 =3 89 100 − 19 100 =3 70 100 =3 7 10 г) 2,3 23 100 =2 30 100 23 100 =2 7 100 597. а) 8 10 >0,3 б) 2 10 >0,15 в) 0,07 < 7 10 г) 1,2= 12 10 598. 1) 3 7 + 1 7 = 4 7 (б.) – на сплату оренди й комунальних послуг. 2) 1 4 7 = 7 7 4 7 = 3 7 (б.) – залишається на інші витрати. Відповідь: 4 7 бюджету; 3 7 бюджету. 599. 1) 2 11 + 4 11 + 3 11 = 9 11 (т.) – прибрали за три суботи. 2) 1 9 11 = 11 11 9 11 = 2 11 (т.) – залишилось прибрати. shkola.in.ua

588.

2 3

3 3 4 >3

589.

590.

7 1 21 +4 10 21 =

11 21

1 8 +6 7 8 =6 8 8 =7

591.

17 4 3=

593.

594.

595.

596.

Відповідь: 2 11 території;

600.

а) з картоплею –7 23

б) з вишнями –12 23 в) м’ясом або капустою –4 23 г) несолодкі вареники –11 23

601. 1) 2 ∙ 15 4 = 30 4 =7 1 2 (дм) – довжина шарфа за другий і третій тиждень.

2) 13 4 +7 1 2 = 13 4 + 15 4 = 28 4 =7 (дм) – довжина шарфа.

Відповідь: 7 дм.

602. 1) 2 4 5 =2+ 4 5 =2+0,8=2,8 (кг) – кабачків.

2) 1 2 5 =1+ 2 5 =1+0,4=1,4 (кг) – баклажани.

3) 3 5 =0,6 (кг) – моркви і цибулі.

4) 2,8 + 1,4 + 0,6 + 0,6 = 5,4 (кг) – маса всієї покупки.

Відповідь: 5,4 кг.

603. 1) P = 2 ∙ � 3 10 + 7 10� =2 (дм) –

Відповідь: 2 дм.

604.

605.

4) 49 + 33 - 16 = 66

5) 100 - 66 = 34 числа

а) 35 ∙ 0,2 = 7 (км)

б) 42 ∙ 0,2 = 8,4 (кг)

609. 1) 48 + 48 ∙ 0,5 = 72 (см) –

2) 2 ∙ (48 + 72) = 240 (см) –

частина

суботи прибрали найбільшу частину

другої

території.

периметр прямокутника.

2 5

2 6 ;2 3 6 ;2 5 6 ;3 2 3 ;3 2 5 ;3 2 6 ;3 3 5 ;3 5 6 ;5 2 3 ;5 2 5 ;5 2 6 ;5 3 5 ;5 3 6 ;5 5 6 ;6 2 3 ;6 2 6 ;6 3 5 ;6 3 6 ;6 5 6 .

2 2 3 ;2

картинка і

картинка. 606. Для того, щоб добуток натуральних чисел не ділився на 18, жодне з цих чисел не може бути кратним 2 і 3. Отже, Оленка може записати всі натуральні числа, крім тих, які є кратними 2 і 3. 1) Кількість чисел, кратних 2 = (100 - 2) : 2 + 1 = 49 2) Кількість чисел, кратних 3 = (100 - 3) : 3 + 1 = 33 3) Кількість чисел, кратних 6 = (100 - 6) : 6 + 1 = 16 Отже, кількість чисел, які Оленка не може записати, це кількість чисел, кратних 2 або 3, і ми обчислили

раніше:

Отже, найбільша кількість чисел, які Оленка може записати на дошці, це:

1 картинка і 4 картинка; 2

це

Відповідь:

Неправильні: 2

34 числа. 607. Всього існує – 16 варіантів. Правильні: 2 3 ; 2 5 ; 2 6 ; 3 5 ; 3 6 ; 5 6 .

2 ; 3 2 ; 3 3 ;

2 ; 5 3 ; 5 5 ; 6 2 ; 6 3 ; 6 5 ; 6 6 . 608.

в)

50 ∙ 0,2 = 10 (л) г) 2 ∙ 0,2 = 0,4 (га)

друга сторона прямокутника.

периметр прямокутника. shkola.in.ua

3) 48 ∙ 72 = 3456 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 3456 см².

610. а) -148 – (38 – 29) : 3 = -148 – 9 : 3 = -148 – 3 = -151 б) -5 + (-5)² - 5³ = -5 + 25 – 125 = -105

611. а) Для

дроби, 10, дорівнює добутку

12 6 =2

частина 1

обґрунтування правильності рівності

21 , ми можемо скористатися

чисел, що каже, що дві дроби є рівними, якщо вони мають однаковий добуток чисельника і знаменника. У даному випадку, ми бачимо, що чисельник першої дроби, 4, дорівнює добутку чисельника другої дроби, 12, на число 3. Так само,

дорівнює добутку знаменника другої дроби, 21, на число 3. Отже: 4 7 = 12 21 → 4 ∙ 3= 12 та 7 ∙ 3= 21 Таким чином, ми бачимо, що обидві дроби мають однаковий добуток чисельника і знаменника, тому рівність 4 7 = 12 21 є правильною. б) Для обґрунтування правильності рівності 10 12 = 2 3 , ми можемо скористатися властивістю раціональних чисел,

каже, що дві дроби є рівними, якщо вони мають однаковий добуток чисельника і знаменника. У даному випадку, ми бачимо, що чисельник першої

чисельника другої дроби, 2, на число 5. Так само, знаменник

добутку знаменника другої дроби, 3, на число 5. Отже: 10 12 = 2 3 → 10 ∙ 5=2 та 15 ∙ 5=3 Таким

ми бачимо, що обидві дроби мають однаковий добуток чисельника і знаменника, тому рівність 10 15 = 2 3 є правильною. в) Рівність

також є правильною. Це можна побачити, розділивши чисельник дробу,

на його знаменник, 6. Результатом цієї дії є число 2. Таким чином, ми можемо записати: 12 6

. г) Рівність

також є правильною. Це можна побачити, розділивши чисельник дробу, 8, на його знаменник, 2. Результатом цієї дії є число 4. Таким чином, ми можемо записати: 8 2 =4 . 612. Б –2 3 = 4 9 . 613. Щоб визначити, яку частину пирога отримав кожен друг, ми можемо розділити загальну кількість частин пирога на кількість друзів: 16 4 =4 (п.) – отримав кожен друг. Відповідь: 4 пирога.

3 4 ; 6 8 ; 9 12

7 3 = 21 ; 8 ∙ 3 = 24 ; відповідно ми отримаємо 21 24 . 616. 8 4 =2 ; 12 4 =3 ; відповідно ми отримаємо 2 3 . 2 3 та 8 12 є еквівалентними дробами, оскільки можна помножити чисельник та знаменник одного з них на одне й те ж число, щоб отримати інший дріб. У даному випадку, ми помножили 8 12 на 1 4 , щоб отримати дріб 2 3 . shkola.in.ua

4 7 = 12

властивістю раціональних

знаменник першої дроби, 7,

що

першої дроби, 15, дорівнює

чином,

12,

8 2 =4

614.

615.

617.

618.

1) 2 8 = 1 4

620. 1 10 ; 8 9 ; 13 17 ; 14 27 .

621. 1 2 = 1 2 . Це

частина 1

а) Неправильне твердження. б) Неправильне твердження. в) Неправильне твердження.

Дріб дорівнює своєму чисельнику, коли знаменник дорівнює 1. Наприклад, 5 1 , де чисельник дорівнює 5, а знаменник дорівнює 1. Оскільки знаменник дорівнює 1, дріб дорівнює своєму чисельнику, тобто 5 1 =5 . 619. Іван з’їв 2 8 частини

рулету, а Андрій з’їв 3 12 частини рулету, тоді:

- з’їв Іван. 2) 3 12 = 1 4 - з’їв Андрій. Відповідь: хлопці

з’їли однакову кількість рулету.

випливає з того, що після перегину аркуша навпіл і заштрихування

ми отримуємо дві рівні частини аркуша. Після другого перегину і розгортання аркуша, ці дві рівні частини накладаються одна на одну, тому вони залишаються рівними. 622. А: 3 4 = 12 16 В: 1 1 2 =1 2 4 =1 8 16 С: 2 1 4 =2 4 16

1) 1 ∙ 3 = 3 ; 5 ∙ 3 = 15 ; 1 5 = 3 15 2) 3 ∙ 3 = 9 ; 7 ∙ 3 = 21 ; 3 7 = 9 21 3) 4 ∙ 3 = 12 ; 11 ∙ 3 = 33 ; 4 11 = 12 33 4) 5 ∙ 3 = 15 ; 12 ∙ 3 = 36 ; 5 12 = 15 36 5) 7 ∙ 3 = 21 ; 26 ∙ 3 = 78 ; 7 26 = 21 78 6) 9 3 = 27 ; 31 ∙ 3 = 93 ; 9 31 = 27 93

1) 7 : 7 = 1 ; 14 : 7 = 2 ; 7 14 = 1 2 2) 7 : 7 = 1 ; 28 : 7 = 4 ; 7 28 = 1 4 3) 14 : 7 = 2 ; 56 : 7 = 8 ; 14 56 = 2 8 4) 21 : 7 = 3 ; 28 : 7 = 4 ; 21 28 = 3 4 5) 7 : 7 = 1 ; 49 : 7 = 7 ; 7 49 = 1 7 6) 35 : 7 = 5 ; 42 : 7 = 6 ; 35 42 = 5 6 625. 1) 1 3 ∙ 20 20 = 20 60 2) 2 5 ∙ 12 12 = 24 60 3) 7 12 ∙ 5 5 = 35 60 4) 8 15 ∙ 4 4 = 32 60 5) 1 2 ∙ 30 30 = 30 60 6) 5 6 ∙ 10 10 = 50 60 7) 14 120 ∙ 5 5 = 7 60 8) 21 180 ∙ 10 10 = 7 60 626. 1) 1 2 ∙ 28 28 = 28 56 2) 3 4 ∙ 14 14 = 42 56 3) 7 8 ∙ 7 7 = 49 56 4) 5 7 ∙ 8 8 = 40 56 5) 1 14 ∙ 4 4 = 4 56 6) 15 28 ∙ 2 2 = 30 56 7) 6 112 ∙ 1 1 = 3 56 8) 27 168 ∙ 2 2 = 9 56 627. 2 2 =1; 2 3 ; 2 7 ; 2 8 = 1 4 ; 2 13 . 628. 3 2 =1 1 2 ; 3 3 =1; 3 5 ; 3 11 ; 3 15 = 1 5 . shkola.in.ua

половини,

623.

624.

частина 1

а) 13 5 >2 б) 14 5 <3 в) 4> 17 7 г) 5< 21 4 630. а) 7 3 >3 б) 21 5 >4 в) 2< 13 5 г) 5> 29 6 631. 1 2 = 2 4 = 6 12 ; 1 3 = 2 6 ; 2 3 = 4 6 = 8 12 ; 8 6 =1 1 3 ; 14 12 =1 1 6 632. 1 3 = 2 6 ; 2 3 = 4 6 = 6 9 = 12 18 ; 12 9 =1 1 3 ; 9 6 =1 1 2 633. 1) 3 5 =0,6 2) 3 4 =0,75 3) 7 20 =0,35 4) 13 50 =0,26 5) 51 200 =0,255 6) 3 1 2 =3,5 7) 15 5 100 = 15,05 8) 80 7 1000 = 80,007 9) 100 10 100 = 100,1 634. 1) 3 4 =0,75 2) 2 5 =0,4 3) 11 20 =0,55 4) 14 25 =0,56 5) 23 50 =0,46 6) 2 1 5 =2,2 7) 17 8 100 = 17,08 8) 40 3 1000 = 40,003 9) 500 70 100 = 500,7 635. а) 2−1 =0,5 б) 4−1 =0,25 в) 5−1 =0,2 г) 20−1 =0,05 ґ) 125−1 =0,008 636. а) х 3 = 2 6 х 3 = 1 3 х = 1 б) 5 7 = х 14 70 = 7х 7х = 70 х = 10 в) 12 х = 1 2 24 = х х = 24 г) х+1 2 = 3 6 х+1 2 = 1 2 х + 1 = 1 х = 0 ґ) х−2 12 = 4 3 3(х – 2) = 48 х – 2 = 16 х = 16 + 2 х = 18 д) х+2 6 = 15 18 х+2 6 = 5 6 х + 2 = 5 х = 5 – 2 х = 3 shkola.in.ua

629.

643. а) 34 – 25 – (-57 + 33) = 34 – 25 – (-24) = 34 – 25 + 24 = 33 б) -12 + 12² + (-12)³ = -12 + 144 – 1728 = -1596

частина 1 637. а) х 8 = 15 24 х 8 = 5 8 х = 5 б) 1 6 = х 24 24 = 6х 6х = 24 х = 4 в) 3 х = 9 12 3 х = 3 4 х = 4 г) х−3 4 = 1 2 2(х – 3) = 4 х – 3 = 2 х = 2 + 3 х = 5 ґ) х+1 5 = 16 20 х+1 5 = 4 5 х + 1 = 4 х = 4 – 1 х = 3 д) х−2 7 = 15 21 х−1 7 = 5 7 х – 1 = 5 х = 5 + 1 х = 6 638. а) 2 5 від 4 т; 4 т = 4000 кг, тоді: 2 5 ∙ 4000 = 2∙4000 5 = 8000 5 = 1600 (кг) або 16 (ц) б) 8 20 від 4 т; 4 т = 4000 кг, тоді: 8 20 ∙ 4000 = 8∙4000 20 = 32000 20 = 1600 (кг) або 16 (ц) 639. а) 2 3 від 1,5 год; 1,5 ∙ 60 = 90 хв, тоді: 2 3 ∙ 90 = 2∙90 3 = 180 3 = 60 (хв.) б) 4 6 від 1,5 год; 1,5 ∙ 60 = 90 хв, тоді: 4 6 ∙ 90 = 4∙90 6 = 360 6 = 60 (хв.) 640. 641. Почнемо з числа 18, яке було записане на дошці. Згідно правил гри, ми повинні обчислити суму добутку цифр записаного числа і числа 12. Для числа 18, добуток буде: 1 ∙ 8 = 8 Тепер ми множимо цей добуток на 12: 8 ∙ 12 = 96 Відповідь: через пів години буде записано число 96, і так як Катя почала гру, то це число і буде нею написане. 642. Припустимо, що ми маємо два натуральних числа, і їх добуток є непарним числом. Тепер давайте розглянемо суму цих двох чисел. Якщо одне з чисел є парним, а іншенепарним, то сума цих чисел завжди буде непарним числом. Наприклад, 2 + 3 = 5, 4 + 7 = 11 і т. д. Отже, якщо добуток двох натуральних чисел є непарним, то сума цих чисел також буде непарним

числом.

shkola.in.ua

644.

а) 2,5х + 3,2 = 13,2

2,5х = 13,2 – 3,2

2,5х = 10

х = 4

645. 1) Р = 2 ∙ (21 + 7) = 2 ∙ 28 = 56 (см) –

2) 56 = 4 ∙ а а = 56 : 4 = 14 (см) – сторона

3) S = а² = 14² = 196 (см²)

Відповідь: 196 см². 646.

647. В –3 193 648.

652.

653.

3,2 ∙ (х + 0,5) = 6,4 х + 0,5 = 2 х = 2 – 0,5 х = 1,5

частина

б)

периметр прямокутника і квадрата

квадрата

1) 2 4 = 2:2 4:2 = 1 2 2) 3 9 = 3:3 9:3 = 1 3 3) 5 15

5 15:5

10 20

10:10 20:10 = 1 2 5) 20 30 = 20:10 30:10 = 2 3 6) 40 60 = 40:20 60:20 = 2 3 7) 100 200 = 100

100 200

100 = 1 2

а) 21 63 = 21:21 63:21 = 1 3 б) 36 72 = 36:36 72:36 = 1 2 в) 27 105 = 27:3 105:3 = 9 35 г) 36 198 = 36:6 198:6 = 6 33 649. 1) 2 8 = 2:2 8:2 = 1 4 – проїхав перший автомобіль. 2) 3 12 = 3:3 12:3 = 1 4 – проїхав другий автомобіль. Відповідь: обидва автомобілі проїхали однаковий відсоток від усього шляху. 650. Так, при кожному значенні а, дріб 1 а є нескоротним. Для того, щоб дріб був скоротним, чисельник і знаменник повинні мати спільні дільники, які можна скоротити. Однак, у випадку 1 а , чисельник дорівнює 1, а знаменник дорівнює а. Число 1 не має жодних спільних дільників з будь-яким числом, крім самого себе. Тому, немає способу скоротити дріб 1 а , якщо а не дорівнює 1. 651. Давайте позначимо дріб як �� , де а – чисельник, а b – знаменник. Тоді, щоб скоротити дріб на 10, чисельник і знаменник повинні мати спільний дільник 10, тобто а і b повинні бути кратними 10. Для того, щоб скоротити на 2, чисельник і знаменник повинні мати спільний дільник 2, тобто а і b повинні бути парними числами. Для того, щоб скоротити на 5, чисельник і знаменник повинні мати спільний дільник 5, тобто а і b повинні бути кратними 5. Отже, щоб визначити, чи можна скоротити деякий дріб на 10, 2 або 5, потрібно перевірити, чи є чисельник і знаменник кратними відповідним числам. Наприклад, дріб 20 50 є кратним і 10, 2 та 5.

В. =

Початковий дріб можна було скоротити відразу на число 44.

4 shkola.in.ua

3 4)

654. 3 12 = 1 4 ; 9 12 = 3

НСД �1272� = 12; 12 72 = 1 6 2) НСД �2440� = 8 ; 24 40 = 3 5 3) НСД �72 90� = 18; 72 90 = 4 5 4) НСД �8154�

частина 1 655. 1)

= 1 100 м 2)

100 м

20 м

100

5) 103 см

103 100 м 6) 25 дм = 25 10 м = 5 2 м 7) 65 дм = 65 10 м

13 2 м

1 см

5 см = 5

= 1

3) 12 см = 12

м = 3 25 4) 73 см = 73 100 м

8 16

2 4

2) 2 8 = 1 4

18. 54 72 = 54:18 72:18 = 3 4

42 140

14 140

3 10

1) 12

7 2) 13 39 = 1 3 3) 4 40 = 1 10 4) 40 30 = 4 3 5) 40 60 = 2 3 6) 75 70 = 15 14 7) 11 33 = 1 3 8) 402 204 = 67 34 9) 333 444 = 3 4 10) 198 909 = 22 101 660.

= 27; 81 54 = 3 2 5) НСД �30 90� = 30; 30 90 = 1 3 6) НСД �98 42� = 14; 98 42 = 7 3 7) НСД �120 144� = 24

120 144

8) НСД

184

138 184

288 = 7 9

1) 30 42 = 10 14 = 5 7 2) 24 56 = 12 28 = 3 7 3) 54 90 = 6 10 = 3 5 4) 90 72 = 10 8 = 5 4 5) 81 54 = 9 6 = 3 2 6) 84 54 = 28 18 = 14 9 7) 84 120 = 28 40 = 7 10 8) 200 240 = 20 24 = 5 6 9) 162 270 = 18 30 = 3 5 10) 243 810 = 27 90 = 3 10

1) 10 15 = 10:5 15:5 = 2 3 2) 25 35 = 25:5 35:5 = 5 7 3) 30 66 = 30:6 66:6 = 5 11 4) 66 99 = 66:33 99:33 = 2 3 5) 65 13 = 65:13 13:13 =5 6) 94 144 = 94:2 144:2 = 47 72 7) 93 105 = 93:3 105:3 = 31 35 8) 115 92 = 115:23 92:23 = 5 4 9) 690 920 = 690:230 920:230 = 3 4 shkola.in.ua

656. 1)

;

657. Спільні дільники: 2, 3, 6, 9,

658. НСД (42; 140) = 14 .

659.

14 = 6

;

= 5 6

�138

� = 46;

= 3 4

НСД �315 378� = 63; 315 378 = 5 6 10) НСД �224 288� = 32; 224

661.

662.

частина 1 663. 1) Перший учень (або учениця) записує скоротний дріб. Наприклад, нехай це буде 2 4 , що можна скоротити до 1 2 . 2) Другий учень (або учениця) записує відповідний нескоротний дріб. Тобто, якщо перший учень (учениця) записав 1 2, то другий учень (учениця) може записати 3 4 або будьякий інший нескоротний дріб, який не дорівнює 1 2 3) Тепер обидва учні (або учениці) обмінюються записаними дробами і перевіряють, чи можна скоротити дріб, який отримали, записаний другим учнем (ученицею). Якщо дріб можна скоротити, то перший учень (учениця) записує скоротний варіант цього дробу. Якщо дріб не можна скоротити, то він залишається нескоротним. 4) Потім обидва учні (або учениці) порівнюють свої записи і обмінюються думками щодо того, які дроби були скоротними і нескоротними. 664. а) 4 8 ; 6 10 ; 2 12 ; 10 30 ; 20 26 б) 3 9 ; 6 18 ; 9 27 ; 30 60 ; 54 102 в) 5 15 ; 10 20 ; 15 30 ; 45 90 ; 105 200 г) 9 18 ; 27 54 ; 36 90 ; 45 81 ; 72 108 665. 1 2 ; 2 4 ; 3 6 666. 1) 0,4= 4 10 = 2 5 2) 0,5= 5 10 = 1 2 3) 0,6= 6 10 = 3 5 4) 0,25 = 25 100 = 1 4 5) 0,75 = 75 100 = 3 4 6) 0,45 = 45 100 = 9 20 7) 0,08 = 8 100 = 2 25 8) 0,05 = 5 100 = 1 20 9) 0,125 = 125 100 = 1 8 667. 1) 0,2= 2 10 = 1 5 2) 0,8= 8 10 = 4 5 3) 0,12 = 12 100 = 3 25 4) 0,35 = 35 100 = 7 20 5) 0,28 = 28 100 = 7 25 6) 0,66 = 66 100 = 33 50 7) 0,04 = 4 100 = 1 25 8) 0,06 = 6 100 = 3 50 9) 0,008 = 8 1000 = 1 125 668. а) 3 6 = 1 2 ; 1 2 = 3 6 б) 18 45 = 2 5 ; 3 5 > 18 45 в) 4 6 = 2 3 ; 10 15 = 2 3 ; 4 6 = 10 15 г) 14 10 = 7 5 ; 160 100 = 8 5 ; 14 10 < 160 100 shkola.in.ua

670.

671.

3 8 2 16 = 3 8 1 8 = 2 8 = 1 4

3 5 2 10 = 3 5 1 5 = 2 5

672.

2∙3∙5 3∙5∙7 = 2∙1∙1 1∙1∙7 = 2 7

2∙7∙19 7∙20 = 1∙1∙19

673.

4∙3∙9 3∙18∙4 = 1∙1∙1 1∙2∙1 = 1 2

4∙13∙11 13∙20 =

674.

676.

= 7 30

частина 1

а)

б)

в) 4 10

2 5

10 25

2 5

4 10

10 25 г) 25 40

5 8

33 88

3 8

25 40

33 88

669.

4 6 = 2 3 ; 2 3 = 4 6

16 28 = 4 7 ; 5 7 > 16 28

;

а)

2 3 + 1 3

3 3 =1 б) 2 10 + 3 5 = 1 5

3 5

4 5 в) 3 9 + 4 6 = 1 3 + 2 3 = 3 3 =1 г) 30 100 + 40 400 = 3 10 + 1 10 = 4 10 = 2 5

в)

10 3 6

1 2 1 2 =0 г) 12 16

14 56 = 3 4 − 1 4

2 4

1 2

2 3 + 2

а)

б)

−

а)

б)

1∙10

19 10 в) 26∙45 3∙5∙13 = 2∙3 1∙1∙1 =6 г) 12∙49∙17 34∙60∙21 = 1∙7∙1 2∙5∙3

а)

1∙1∙11 1∙5

11 5 в) 28∙15 3∙5∙14 = 2∙1 1∙1∙1 =2 г) 15∙24∙19 38∙30∙16

1∙3∙1 2∙2∙2

3 8

а) 1 8 + 3 8 = 4 8 = 1 2 б) 7 24 − 3 24 = 4 24 = 1 6 в) 2 12 35 +7 2 35 =9 14 35 =9 2 5 г) 9 13 27 − 5 4 27 =4 9 27 =4 1 3

а) 7 12 + 1 12 = 8 12 = 2 3 б) 15 28 11 28 = 4 28 = 1 7 в) 3 2 33 +4 1 33 =7 3 33 =7 1 11 г) 6 17 45 3 8 45 =3 9 45 =3 1 5

100

75 100 = 3 4 м. 677. 1) 10 хв: 10 60 = 1 6 год. 2) 15 хв: 15 60 = 1 4 год. 3) 30 хв: 30 60 = 1 2 год. 4) 45 хв: 45 60 = 3 4 год. 678. 1) 10°: 10 180 = 1 18 2) 18°: 18 180 = 1 10 3) 30°: 30 180 = 1 6 4) 36°: 36 180 = 1 5 5) 90°: 90 180 = 1 2 679. а) 20 х = 40 6 20 х = 20 3 х = 3 б) 30 100 = х 10 3 10 = х 10 х = 3 в) 65 13 = 5 х 5 1 = 5 х х = 1 г) х+2 8 = 10 16 х+2 8 = 5 8 х + 2 = 5 х = 3 shkola.in.ua

б)

675.

1) 25 см: 25 100 = 1 4 м. 2) 30 см: 30

= 3

м. 3) 75 см:

45 = 2 90 х 45 = 1 45 х = 1

681. а)

= 3

3 25 = 3

х = 25

12∙5−12∙2 48 = 12∙(5−2) 48 = 5−2 4 = 3 4

20−1

19∙8+19∙2 = 19 19∙(8+2) = 1 8+2 = 1 10 в)

48∙7+48∙3

12∙9−12∙4 = 48∙(7+3) 12∙(9−4) = 4∙10 5 =4 ∙ 2=8

23∙17−17∙19

16∙13+16∙4 = 17∙(23−19) 16∙(13+4) = 17∙4 16∙17 = 1 4

682. а)

16∙7−16∙2 45 = 16∙(7+2) 45 = 16∙9 45 =3 1 5

15−3

17∙8−17∙2 = 12 17∙(8−2) = 12 17∙6 = 2 17 в)

32∙15−15∙13

19∙9+19∙3 = 15∙(32−13) 19∙(9+3) = 15∙19 19∙12 = 5 4 =1 1 4 г)

26∙11+26∙19

15∙16−15∙3 = 26∙(11+19) 15∙(16−3) = 26∙30 15∙13 =2 ∙ 2=4

683. 1) Р = 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 = 4 8 = 1 2 (м) – периметр чотирикутника.

Відповідь: 1 2 м.

684. 1) Р = 1 3 + 1 6 + 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 + 2 6 + 1 6 = 6 6 =1 (м) – периметр прямокутника.

Відповідь: 1 м.

685.

8 + 8 = 16

4 + 4 = 8 4 + 8 = 12 4 ∙ 3 = 12

686. 1) 5 – 2 ∙ 2 = 1 (к.) – на

Відповідь: на 1 картину.

687. 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 3024

688. а) 2х + 15 = 2 ∙ (-7) + 15 = -14 + 15 = 1 б) 3у – 45 = 3 ∙ (-32) – 45 = -96 – 45 = -141

689. 1) 68 + 72 = 140 (км/год) – швидкість

2) 140 ∙ 2 = 280 (км) – відстань

280 км.

690. Примітка: 1 2 год = 30 хв; 1 4 год = 15 хв; 1 5 год = 12 хв.

1) 30 – 15 = 15 (хв) – на стільки

2) 30 – 12 = 18 (хв) – на стільки

15 хв; 18 хв.

691.

а) НСК (7; 14) = 144

б) НСК (2; 5) = 10 в) НСК (12; 6) = 12 г) НСК (2; 3; 6) = 6

692. В – 12.

частина 1 680.

б)

в) 21 300 = х 100 7 100 = х 100 х

7 г) 5 х−2 = 15 27

х−3

а) х

6 50

= 5 9

– 3 = 9 х = 12

б)

г)

б)

стільки більше картин зліва.

зближення.

між містами А

В. Відповідь:

пів години більше чверті години.

хвилин пів години більше п’ятої частини години.

Відповідь:

shkola.in.ua

частина 1 693. а) 1 2 = 9 18 б) 1 3 = 6 18 в) 1 6 = 3 18 г) 2 9 = 4 18 694. 1) 1 2 = 6 12 2) 2 3 = 8 12 3) 3 5 – не можна звести до 12. 4) 5 6 = 10 12 5) 3 7 – не можна звести до 12. 6) 3 4 = 9 12 695. а) 1 2 = 3 6 ; 1 3 = 1 6 б) 1 2 = 5 10 ; 1 5 = 2 10 в) 1 2 = 7 14 ; 1 7 = 2 14 г) 2 3 = 10 15 ; 1 5 = 3 15 ґ) 1 4 = 5 20 ; 2 5 = 8 20 696. 1) 1 6 = 2 12 2) 1 6 = 3 18 3) 1 6 = 6 36 4) 1 6 = 7 42 5) 1 6 = 12 72 697. 1) 2 3 = 4 6 2) 2 3 = 12 18 3) 2 3 = 16 24 4) 2 3 = 30 45 5) 2 3 = 66 99 698. 1) 1 2 = 24 48 2) 2 3 = 32 48 3) 5 6 = 40 48 4) 7 12 = 28 48 699. 1) 1 2 = 36 72 2) 2 3 = 48 72 3) 5 6 = 60 72 4) 7 12 = 42 72 5) 11 24 = 33 72 700. а) 1 2 = 3 6 ; 2 3 = 4 6 б) 3 5 = 12 20 ; 1 4 = 5 20 в) 7 4 = 14 8 ; 1 8 г) 2 3 = 20 30 ; 8 30 701. а) 6 8 і 5 8 ; 6 9 і 5 9 ; 12 8 і 5 8 б) 16 36 і 21 36 ; 5 20 і 6 20 ; 4 18 і 15 18 в) 4 8 ; 2 8 і 1 8 ; 6 36 ; 4 36 і 27 36 ; 25 60 ; 16 60 і 18 60 702. а) 4 6 і 5 6 ; 3 9 і 2 9 ; 40 75 і 72 75 б) 15 35 і 21 35 ; 8 60 і 35 60 ; 35 42 і 9 42 в) 5 10 ; 6 10 і 7 10 ; 9 30 ; 2 30 і 25 30 ; 7 126 ; 12 126 і 27 126 703. а) 2 3 < 3 4 б) 5 6 > 4 5 в) 1 3 < 12 19 г) 81 85 > 161 170 704. а) 3 5 < 2 3 б) 7 8 < 8 9 в) 12 15 < 16 20 г) 13 14 < 39 42 705. а) 3 4 >0,2 б) 1 8 <0,5 в) 1 3 >0,3 г) 0,25 > 1 5 706. а) 1 4 <0,5 б) 2 3 >0,6 в) 3 8 >0,25 г) 0,75 > 5 12 707. а) 2 5 < 3 7 б) 5 7 > 5 8 в) 1 9 10 <1 10 11 г) 3 24 56 <2 27 63 ґ) 1 3 4 > 8 9 д) 4 6 7 >4 1 4 е) 11 9 >1 1 6 є) 15 7 < 13 6 708. а) 2 5 < 1 2 , оскільки 2 5 = 4 10 ; 1 2 = 5 10 , а 4 10 < 5 10 shkola.in.ua

2) 3 14 = 12 56 – 3 шматочки

3) 2 8 > 3 14

Відповідь: 2 шматочки першого торта мають більшу масу. 717.

а) х = 6 б) х = 15

в) х = 72 г) х = 225 718.

а) х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

б) х = 1, 2, 3

в) х = 13, 14

г) х = 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 719.

а) х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

б) х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

в) х = 9

г) х = 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59

частина 1

оскільки

15 20 в)

оскільки

г)

37 , оскільки

> 1.

Їх потрібно зігнути навпіл ще раз. 710. 1) По-перше, перший учень/перша учениця обирає два звичайних дроби для обчислення, наприклад: 1 4 + 1 3 .

По-друге, другий/друга учень/учениця обчислює суму цих дробів. Для цього спочатку потрібно знайти спільний знаменник для цих дробів. В нашому випадку це буде 12, тобто: 1 4 ∙ 3 3 + 1 3 ∙ 4 4 = 3 12 + 4 12 = 7 12 . 3) По-третє, третій/третя учень/учениця має обрати інші два звичайних дроби і знайти їх суму, дотримуючись тих самих кроків. 4) Після того як всі учні/учениці працювали з першими двома дробами і потім з іншими двома дробами, вони можуть обмінюватися ролями та повторити процес. 711. а) 2 3 ; 3 4 ; 5 6 ; 7 8 ;1 1 2 ;2 4 5 б) 1,1; 9 8 ; 6 5 ; 4 3 ; 7 6 ;1,75 712. а) 3 2 ;1 1 4 ; 5 6 ; 2 3 ; 7 12 ; 3 8 б) 1 3 4 ;1 2 3 ;1,6; 9 6 ;1,25; 6 5 713. а) 1 2 ∙ 8 10 = 2 5 б) 4 5 ∙ 10 100 = 2 25 в) 3 5 ∙ 40 100 = 6 25 г) 1 3 ∙ 6 10 = 1 5 ґ) 3 4 ∙ 20 100 = 3 20 714. Так, є. 6 5 =1; 3 15 = 36 30 =1,2 715. 1) 5 8 = 35 56 – частина першої колоди. 2) 7 14 = 28 56 – частина другої колоди.

Відповідь: частини першої колоди довші.

шматочки першого торта.

б) 4 5 > 3 4 ,

4 5 = 16 20 ; 3 4 = 15 20 ,

16 20 >

3 8 9 >3 9 11 ,

8 9 > 9 11

2 12 35

709.

3) 5 8 > 7 14

716. 1) 2 8 = 14 56 – 2

другого торта.

shkola.in.ua

2 3 і 5 7 ,

721. НСК (6; 5; 7) = 210

722.

(3; 7) = 21.

723. а)

724. 1 – D, 2 – A, 3 – B, 4 – C.

725. В понеділок, 12 серпня.

726. 1) 2 ∙ 12 = 24 – 2 дюжини.

2) 3 ∙ 12 = 36 – 3 дюжини.

3) 24 ∙ 36 = 864 або 72 дюжини.

Відповідь: 72 дюжини.

727. а) 20 – 3 ∙ ǀ-30ǀ = 20 – 90 = -70

б) ǀ-7 + 5ǀ + ǀ10ǀ = 2 + 10 = 12

728.

а) 1000 ∙ 0,6 = 600 б) 46,8 ∙ 0,6 = 28,08

0,3 ∙ 0,6 = 0,18 г) 0 ∙ 0,6 = 0

729. 1) 0,4 ∙ 1,2 = 0,48 (м) – друга сторона трикутника.

2) 0,4 ∙ 1,3 = 0,52 (м) – третя сторона трикутника.

3) 0,4 + 0,48 + 0,53 = 1,4 (м) – периметр трикутника. Відповідь: 1,4 м.

730. 731.

733. 1) 1 2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 3 4 (д.) –

частина

720. Якщо два

є взаємно простими, то добуток цих чисел є їхнім найменшим спільним кратним.

НСК

числа

Наприклад,

��

б) �� =

в) �� = 3 5 = 6 10 = 9 15 г) �� = 8 35 = 16 70 = 9 35

а)

= 2 4 = 1 2 = 3 6

7 10 = 8 10 = 4 5

�� = 2 5 = 4 10 = 6 15 б) �� = 2 14 = 4 28 = 3 14 в) �� = 4 15 = 8 30 = 12 45 г) �� = 4 9 = 8 18 = 12 54

в)

а) 2 1 3 + 2 3 =3 б) 2 1 8 +7 7 8 = 10 в) 3,8+7 1 5 =3 4 5 +7 1 5 = 11 г) 4,5+1 1 2 =5 1 2 +1 1 2 =7

2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 3 4 б) 1 3 + 1 9 = 3 9 + 1 9 = 4 9 в) 2 3 + 1 6 = 4 6 + 1 6 = 5 6 г) 1 2 1 4 = 2 4 1 4 = 1 4 ґ) 2 5 − 1 10 = 4 10 − 1 10 = 3 10 д) 1 3 1 6 = 2 6 1 6 = 1 6

732. а) 1

shkola.in.ua

з’їли разом.

2) 1 3 4 = 4 4 3 4 = 1 4 (д.) – частина,

Відповідь: 3 4 ; 1 4 .

734. 1)

Г. 1 1 6 кг.

735. 1) 7 10 + 3 20 = 14 20 + 3 20 = 17 20 (кг) – маса разом. Відповідь: В. 17 20 кг.

736.

частина 1

залишилася.

що

2 6 1 6 =1

малини зібрав Іван.

1 1 3 1 6 =1

(кг) –

Відповідь:

а) 1 2 + 1 3 = 3+2 6 = 5 6 б) 1 2 + 1 5 = 5+2 10 = 7 10 в) 1 3 + 1 5 = 5+3 15 = 8 15 г) 1 5 + 1 6 = 6+5 30 = 11 30 ґ) 1 7 + 1 3 = 3+7 21 = 10 21 д) 1 13 + 1 2 = 2+13 26 = 15 26 737. а) 1 2 1 6 = 3−1 6 = 2 6 = 1 3 б) 3 5 1 2 = 6−5 10 = 1 10 в) 4 7 1 3 = 12−7 21 = 5 21 г) 5 8 1 3 = 15−8 24 = 7 24 ґ) 6 7 2 3 = 18−24 21 = 4 21 д) 10 11 − 1 2 = 20−21 22 = 9 22 738. а) 5 6 + 3 10 = 25+9 30 = 34 30 б) 5 7 − 3 14 = 10−3 14 = 7 14 = 1 2 в) 3 8 + 1 12 = 9+2 24 = 11 24 г) 5 19 1 15 = 25−3 45 = 22 45 ґ) 5 14 1 4 = 10−7 28 = 3 28 739. а) 5 11 1 3 = 15−11 33 = 4 33 б) 1 6 + 7 15 = 5+14 30 = 19 30 в) 5 6 4 9 = 15−8 18 = 7 18 г) 1 12 + 4 15 = 5+16 60 = 21 60 = 7 20 ґ) 1 10 + 2 15 = 3+4 30 = 7 30

11 18 б) 2 2 3 − 5 9 =2+ 6−5 9 =2 1 9 в) 3 4 +1 3 8 =1+ 3+6 8 =1 9 8 =2 1 8 г) 2 5 6 =1 6 6 5 6 =1 1 6 ґ) 6 − 1 1 8 =5 8 8 − 1 1 8 =4 7 8 741.

=3 8 18 б)

35+6 56 =4 41 56 в)

г)

1 4

1 12

1 3 = 5 10 1 3 = 15−10 30 = 5 30 = 1 6 б)

5 6 = 9+25 30 = 34 30 =1 4 30 в)

153+70

г)

shkola.in.ua

740. а) 3 4 9 + 1 6 =3+ 8+3 18 =3

а) 3 1 6 + 5 18 =3+ 3+5 18

12 5 8 8 3 28 = 12 8+ 5 8 3

=4+

4 3 3 4 =4 15 4 = 1 4

11 1 3 11 1 4 =

= 4−3

742. а) 0,5

0,3+ 5 6 =

10 +

1,7+ 7 9 = 17 10 + 7 9 =

90 = 223 90 =2

4,7 2 2 3 +9 5 6 =4 2+9+ 7 10 2 3 + 5 6 = 11 + 21−20−25 30 = 11 26 30 743. а) 1,8 1 1 4 = 18 10 5 4 = 36−25 20 = 11 20

частина 1 б) 0,25

3 4 = 25 100

3 4 = 1 4 +3 3 4 =4 в)

23 10

20+69 30 = 89 30 =2 29 30 г) 6,4+1

5 − 2 3 8 =6 4 10 +1 1 5 − 2 3 8 =6+1 − 2+ 4 10 + 1 5 − 3 8 =5+ 16+8−15 40 =5 9 40 744. 1 10 + 1 5 = 1 10 + 2 10 = 3 10 745. а) 1 2 + 1 3 + 5 6 = 3+2+5 6 = 10 6 = 5 3 =1 2 3 б) 3 5 + 2

1 15 = 9+10+1 15 = 20 15 =1 5 15 =1 1 3 в) 1 2 + 3 4 + 5 8 = 4+6+5 8 = 15 8 =1 7 8 746. а) 3 4 1 8 + 5 12 = 18−3+10 24 = 25 24 =1 1 24 б) 2 3 + 1 6 2 15 = 20+5−4 30 = 21 30 = 7 10 в) 1 2 1 5 2 15 = 15−6−4 30 = 5 30 = 1 6 747. а) 3 1 2 + 1 3 +2 1 4 =5+ 6+4+3 12 =5 13 12 =6 1 12 б) 5 2 3 1 1 6 + 1 9 =4+ 12−3+2 18 =4 11 18 в) 4 1 4 1 1 9 5 6 =3+ 9−4−30 36 =3 25 36 =2 11 36 г) 12 1 3 5 +0,2= 11 6+2 10 = 11 0,8= 10,2 ґ) 2,5 5 6 +1 1 3 = 25 10 5 6 + 4 3 = 75−25+40 30 = 90 30 =3 д) 1 5 +3,2 − 1 2 5 = 1 5 + 16 5 − 7 5 =2 748. а) 1 3 + 3 4 1 6 3 8 = 8+18−4−9 24 = 13 25 б) 4 5 4 15 +1 1 3 4 9 =1+ 36−12+15−20 45 =1 19 45 в) 3 1 2 + 2 3 1 4 + 3 8 =3+ 12+16−6+9 24 =3 31 24 =4 7 24 749. Зменшуване 4 19 20 1 4 7 29 120 3 2 25 3,2 Від’ємник 2 1 4 13 14 5 24 1 7 25 0 Різниця 2,7 9 14 1 30 1 4 5 16 5 750. 1) 3 1 2 +2 3 4 =5+ 2+3 4 =6 1 4 (кг) Відповідь: 6 1 4 кг. 751. 1) 2 1 5 + 3 4 =2 4 20 + 15 20 =2 19 20 (год) – тривала друга вистава. 2) 2 1 5 +2 19 0 =2 4 20 +2 19 20 =4 23 20 =5 3 20 (год) – тривали обидві вистави. Відповідь: 5 3 20 год. shkola.in.ua

2 3 +2,3= 2 3 +

3 +

752. 1) 1 3 + 2 5 = 5 15 + 6 15 = 11 15 (р.) – виконала

2) 1 11 15 = 15 15 11 15 = 4 15 (р.) – виконала

Відповідь: 4 15 роботи.

753. 1) 1 10 + 1 10 + 1 2 + 1 5 = 1 10 + 1 10 + 5 10 + 2 10 = 9 10 (б.) –

2) 1 9 10 = 10 10 9 10 = 1 10 (б.) – на розваги.

Відповідь: 1 10 бюджету.

754. 1) 3 4 + 5 6 + 2 3 = 9 12 + 10 12 + 8

3) 3 4 − 2 3 = 9 12 − 8 12 = 1 12 (кг) – на

2 1 4

частина 1

за два дні разом.

за

день.

третій

на все, окрім розваг.

витратила сім’я

12 = 27 12 =2 1 4 (кг) – маса тритомника.

= 10 12 9 12 = 1 12 (кг) – на стільки легший перший том від другого.

2) 5 6 3 4

стільки важчий другий том від

кг;

кг перший том легше від другого; на

кг другий том легше від третього. 755. 1) 7 2 5 8 =6 8 8 2 5 8 =4 3 8 (м) – довжина другої частини. Відповідь:

м. 756.

16 = 7 16 (км) – заасфальтували другого дня. 2) 5 16 + 7 16 = 12 16 = 3 4 (км) – заасфальтували за два дні. Відповідь: 3 4 км. 757. 1) 5,3+1 3 5 =5 3 10 +1 3 5 =5 3 10 +1 6 10 =6 9 10 (кг) – маса пластику. 2) 5 3 10 +6 9 10 = 11 12 10 = 12 2 10 = 12 1 5 – маса відходів. Відповідь: 12 1 5 кг. 758.

1 2 +8 4 5 =7 5 10 +8 8 10 = 15 13 10 = 16 3 10 (м) – всього відрізали. 2) 30 16 3 10 = 29 10 10 16 3 10 = 13 7 10 (м) – залишилося. Відповідь: 13 7 10 м. 759. а) 2 3 +3,2 2 1 9 = 2 3 + 32 10 2 1 9 = 20+96 30 2 1 9 =3 24 30 2 1 9 =3 2+ 72+10 92 =1 81 90 =1,9 б) 0,7+1 1 2 7 8 = 7 10 + 3 2 7 8 = 28+60−35 40 = 53 40 =1 13 40 в) 3,45 2 1 2 +3 3 5 =3 2+3+ 45 100 1 2 + 3 5 =4+ 45+60−50 100 =4,55 760. а) 4 7 25 + �18 25 4 15� =4 7 25 + 18 25 4 15 =5 4 15 =4 11 15 б) 7 45 + �43 45 − 7 9� = 7 45 + 43 45 − 7 9 = 50 45 − 7 9 = 10 9 − 7 9 = 3 9 = 1 3 в) 4 8 96 + �1 7 24 1 32� =4 8 96 +1 28 96 3 96 =5 36 96 3 96 =5 33 96 =5 11 32 761. а) 4 6 17 �3 11 12 + 6 17� = �4 6 17 6 17� 3 11 12 =4 3 11 12 = 1 12 б) 8 19 24 � 5 36 + 7 24� = 211 24 31 72 = 301 36 =8 13 36 в) �23 27 +1 5 6� 14 27 = �23 27 14 27� +1 5 6 = 9 27 +1 5 6 = 1 3 +1 5 6 = 2 6 +1 5 6 =1 7 6 =2 1 6 shkola.in.ua

третього. Відповідь:

на 1 12

1 12

4 3 8

1) 5 16 + 1 8 = 5 16 + 2

1) 7

частина 1

а) 3,6 � 6 35 + 3 5� =3,6 6+21 35 =3,6 28 35 =3,6 4 5 = 36 10 8 10 = 28 10 =2,8 б) 2 1 3 + �2,08 1 2 6� = �2 1 3 1 2 6� +2,08 = �2 2 6 1 2 6� +2,08 =1+2,08 =3,08 в) �8,5+ 7 9� − 25 = (8,5 − 2,5) + 7 9 =6+ 7 9 =6 7 9

а) 6 25 + х = 4 5 х = 4 5 6 25 х = 20−6 25 х = 14 25 б) х− 4 15 = 4 5 х = 4 5 + 4 15 х = 12+4 15 х = 16 15 х =1 1 15 в) х + 7 15 = 2 3 х = 2 3 7 15 х = 10−7 15 х = 3 15 х = 1 5 г) х + 2 3 = 8 9 х = 8 9 2 3 х = 8−6 9 х = 2 9 764. а) х + 8 15 =1 3 4 х =1 3 4 8 15 х =1+ 45−32 60 х =1 13 60 б) 1 1 8 −х = 13 16 х =1 1 8 13 19 х = 9 8 13 16 х = 18−13 16 х = 5 16 в) х− 7 1 2 =3 3 4 х =3 3 4 +7 1 2 х = 10 + 3+2 4 х = 10 + 5 4 х = 11 1 4 г) 2,8 −х = 3 4 х =2,8 3 4 х = 28 10 3 4 х = 56−15 20 х = 41 20 х =2 1 20 765. 1) 10 7 12 4 1 3 =6+ 7−4 12 =6 3 12 =6 1 4 (кг) 2) 10 7 12 +2 5 6 +6 3 12 = 18 + 7+10+3 12 = 18 20 12 = 19 8 12 = 19 2 3 (кг) – витратили робітники. Відповідь:

766. 1) 1 2 3 +1 2 3 =2 4 3 =3 1 3 (год) 2) 1 2 3 +3 1 3 =5 (год) – всього обробляв токар. Відповідь: 5 годин. 767. 1) 8 1 2 +2 1 3 3 2 5 =7+ 15+20−12 30 =7 13 30 (т) – зерна на складі. Відповідь: 7 13 30 т зерна. 768. 1) 6 1 2 3 3 4 =3+ 2−3 4 =3 1 4 =2 3 4 2) 5 2 3 − 2 3 4 =3 − 8−9 12 =3 − 1 12 =2 11 12 Відповідь: 2 11 12 . 769. 1) 18 2 3 4 = 15 1 4 (тис. грн) – на другому рахунку. 2) 18 +2 3 4 = 20 3 4 (тис. грн) – на першому рахунку. Відповідь: 20 3 4 тис. грн; 15 1 4 тис. грн. 770. 1) Р = �1 2 + 1 2� + �1 3 5 +1 3 5� =1+2 6 5 =1+3 1 5 =4 1 5 (м) – периметр. Відповідь: 4 1 5 м. shkola.in.ua

762.

763.

19 2 3 кг.

4,95 (дм) Відповідь: 4,95 дм.

773. Р = АВ + ВС + CD + DE + EF + FK + PK + AP PK + EF + CD = AB

+ FK = BC + DE

Відповідь: 12 4 15 м.

774. �� +1=

775.

777. P = AB + BC + CD + DE + EK

778. 1) (3 + 1) ∙ 2 = 8 (ябл.) – стало

2) (8 + 2) 2 = 20 (ябл.) – було спочатку.

Відповідь: 20 яблук.

779. 1) 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ; 90 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5

НСД (60; 90) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30

частина 1

�1 3 5 +1 3 5� +1 3 4 = �(1+1) + �3 5 + 3 5�� +1 3 4 = �2+ 6 5� +1 3 4 = �2+1 1 5� +

�

1 5� +1 3 4 = �3+ 1 5� +1 3 4 =3 1 5 +1 3 4 = (3+1) + �1 5 + 3 4� =4+ 19 20 =4 19 20 =

�

+1 1 3� = 35 9 �(1+1) + �1 3 + 1 3�� = 35 9 �2+ 2 3� = 35 9 2 2 3 = 35 9 8 3 = 11

(дм)

довжина. Відповідь:

771. 1) Р =

1 3 4 =

2+1+

772. 1) 3 8 9

1 1 3

9 =1 2 9

–

1 2 9 дм.

P = AB + BC + DE + AB + BC + DE Р = �3 1 2 +3 1 2� + �1 4 5 +1 4 5� + �5 6 + 5 6� =6 2 2 +2 8 5 + 10 6 =7+3 3 5 +1 4 6 = 11 + 18+20 30 = 11 + 38 30 = 12 8 30 = 12 4 15 (м) – периметр.

��

= ��+��

Якщо до чисельника додати число, яке дорівнює знаменнику, значення дробу зміниться.

позначимо дріб як �� , де a - чисельник, b - знаменник. Початковий дріб: �� .

до чисельника додати число, яке дорівнює знаменнику, то ми отримаємо новий чисельник (a + b). Таким чином, новий дріб буде виглядати як ��+�� Отже, значення дробу зміниться з �� на ��+�� .

�� < ��+1 ��+1

Давайте

Якщо

776.

+ KM + MP + PA DE + KM + PA = BC AB = CD – x EK = MP + x P = (CD – x) + BC + CD + BC + (MP + x) + MP = (CD + CD) – x + (BC + BC) + (MP + MP) + x Р = �1 3 4 +1 3 4� + �5 6 + 5 6� + �3 5 + 3 5� =2 6 4 + 10 6 + 6 5 =3 2 4 +1 4 6 +1 1 5 =3 1 2 +1 2 3 +1 1 5 =5+ 15+20+6 30 =5+ 41 30 =6 11 30 (дм) – периметр. Відповідь:

6 11 30 дм.

перед другим разом.

shkola.in.ua

НСК (60; 90) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 180

2) 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ; 28 = 2 ∙ 2 ∙ 7 ; 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

НСД (12; 28; 36) = 2 ∙ 2 = 4

НСК (12; 28; 36) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 = 252

780. 1) 100% - 75% = 25% - відлили.

2) 8 : 0,25 = 32 (л) – було спочатку.

3) 32 – 8 = 24 (л) – залишилося.

Відповідь: 24 л.

781. 1) 90 – 57 = 33° – найменший кут.

2) 180 – 90 – 33 = 57 – другий кут.

Відповідь: 57°.

782.

частина 1

3 4 ∙ 5= 3 4 ∙ 5 1 = 3∙5 4∙1 = 15 4 =3 3 4 783. а) 1 2 ∙ 1 5 = 1∙1 2∙5 = 1 10 1 2 ∙ 1 3 = 1∙1 2∙3 = 1 6 1 2 ∙ 1 7 = 1∙1 2∙7 = 1 14 б) 1 2 ∙ 3 2 = 1∙3 2∙2 = 3 4 2 5 ∙ 5 7 = 2∙5 5∙7 = 2 7 4 3 ∙ 1 5 = 4∙1 3∙5 = 4 15 в) 2 3 ∙ 2 5 = 2∙2 3∙5 = 4 15 3 5 ∙ 3 7 = 3∙3 5∙7 = 9 35 3 4 ∙ 1 2 = 3∙1 4∙2 = 3 8 г) 7 8 ∙ 4= 7∙4 8 = 28 8 = 7 2 =3 1 2 9 5 ∙ 10 = 9∙10 5 =9 ∙ 2= 18 3 7 ∙ 6= 3∙6 7 = 18 7 =2 4 7 784. а) 3 ∙ �1+ 1 3� =3 ∙ 1+3 ∙ 1 3 =3+1=4 5 ∙ �3+ 2 5� =5 ∙ 3+5 ∙ 2 5 = 15 +2= 17 7 ∙ �1+ 5 7� =7 ∙ 1+7 ∙ 5 7 =7+5= 12 �3 5 +2� ∙ 5= 3 5 ∙ 5+2 ∙ 5=3+ 10 = 13 �2+ 3 4� ∙ 4=2 ∙ 4+ 3 4 ∙ 4=8+3= 11 б) 1 1 5 ∙ 5= �1+ 1 5� ∙ 5=1 ∙ 5+1=6 2 3 8 ∙ 8= �2+ 3 8� ∙ 8=2 ∙ 8+3= 19 6 ∙ 1 1 6 =6 ∙ �1+ 1 6� =6+1=7 3 ∙ 5 2 3 =3 ∙ �5+ 2 3� = 15 +2= 17 785. 1) 3 1 2 ∙ 2=3 5 10 ∙ 2=3,5 ∙ 2=7 (км/год) Відповідь: Г – 7 км/год. 786. Ні, не завжди від множення числа на правильний дріб число зменшується, а від множення на неправильний — збільшується. Зміна числа в результаті множення залежить від величин числа і дробу, а також від того, чи є дріб додатнім чи від'ємним. Наприклад: 1) Множення на правильний додатний дріб: Число 2 помножити на 1 2 : 2 ∙ 1 2 = 1. В цьому випадку число зменшилось. 2) Множення на правильний від'ємний дріб: Число 3 помножити на �− 1 2�: 3 ∙ �− 1 2� = -1,5. В цьому випадку число зменшилось. 3) Множення на неправильний додатній дріб: Число 4 помножити на 3 2 : 4 ∙ 3 2 = 6. В цьому випадку число збільшилося. shkola.in.ua

частина 1 4) Множення на неправильний від'ємний дріб: Число 5 помножити на � 4 3�: 5 ∙ � 4 3� = 20 3 . В цьому випадку число зменшилось. Отже, зміна числа в результаті множення залежить від конкретних значень числа і дробу, а також від їхнього знаку. 787. Щоб помножити два звичайні дроби, потрібно перемножити їх чисельники та їх знаменники: �� ∙ �� = ��∙c ��∙d 788. а) 2 5 ∙ 5 6 = 1 3 б) 3 8 ∙ 4 5 = 3 10 в) 7 8 ∙ 2 7 = 1 4 г) 5 6 ∙ 3 10 = 1 4 ґ) 25 36 ∙ 27 50 = 3 6 = 1 2 д) 45 52 ∙ 13 15 = 3 4 789. а) 5 9 ∙ 3 10 = 1 6 б) 8 9 ∙ 3 4 = 2 3 в) 18 25 ∙ 5 9 = 2 5 г) 12 35 ∙ 21 9 = 12 15 = 4 5 ґ) 14 15 ∙ 45 49 = 6 7 д) 9 14 ∙ 21 29 = 63 58 790. а) 1 1 2 ∙ 1 3 = 3 2 ∙ 1 3 = 1 2 б) 1 1 4 ∙ 2 5 = 5 4 ∙ 2 5 = 1 2 в) 2 1 5 ∙ 10 11 = 11 5 ∙ 10 11 =2 г) 2 1 3 ∙ 6 7 = 7 3 ∙ 6 7 =2 ґ) 3 1 3 ∙ 9 10 = 10 3 ∙ 9 10 =3 791. а) 1 1 2 ∙ 1 1 3 = 3 2 ∙ 4 3 =2 б) 2 1 3 ∙ 1 1 2 = 7 3 ∙ 3 2 = 7 2 =3 1 2 в) 3 1 3 ∙ 1 5 7 = 10 3 ∙ 12 7 = 40 7 =5 5 7 г) 12 1 2 ∙ 1 1 5 = 25 2 ∙ 6 5 = 15 ґ) 3 1 2 ∙ 2 2 7 = 7 2 ∙ 16 7 =8 792. а) �35�2 = 32 52 = 9 25 б) �27�2 = 22 72 = 4 49 в) �1 1 5�2 = �65�2 = 36 25 =1 11 25 г) �23�3 = 23 33 = 8 27 ґ) �54�3 = 53 4 3 = 125 64 =1 61 64 д) �1 1 2�3 = �32�3 = 27 8 =3 3 8 793. а) �5 9�2 = 52 92 = 25 81 б) � 6 11�2 = 62 112 = 36 121 в) �14�3 = 13 4 3 = 1 64 г) �25�3 = 23 53 = 8 125 ґ) �53�3 = 53 33 = 125 27 =4 17 27 д) �1 1 4�3 = �54�3 = 125 64 =1 61 64 shkola.in.ua

частина 1 794. а) 2−1 ∙ 4 9 = 1 2 ∙ 4 9 = 4 18 = 2 9 б) 3−1 ∙ 9 11 = 1 3 ∙ 9 11 = 3 11 в) 4 15 ∙ 4−1 = 4 15 ∙ 1 4 = 1 15 г) 6 13 ∙ 10−1 = 6 13 ∙ 1 10 = 3 65 ґ) 10−1 ∙ 100−1 = 1 10 ∙ 1 100 = 1 1000 795. а) 5−1 ∙ 5 7 = 1 5 ∙ 5 7 = 1 7 б) 4−1 ∙ 16 23 = 1 4 ∙ 16 23 = 4 23 в) 7 15 ∙ 7−1 = 7 15 ∙ 1 7 = 1 15 г) 5 24 ∙ 10−1 = 5 24 ∙ 1 10 = 1 48 ґ) 10−1 ∙ 10−1 = 1 10 ∙ 1 10 = 1 100 796. а) 8 9 ∙ 15 16 <1 3 7 ∙ 3 5 б) 9 14 ∙ 0,7> 6 11 ∙ 5 7 797. 1) 3 4 + 8 8 = 6+8 8 = 14 8 = 7 4 2) 3 4 ∙ 8 8 = 3 4 7 4 > 3 4 798. 1) 3 1 5 ∙ 1 8 = 16∙5 5∙8 = 2 5 2) 3 1 5 1 8 =3+ 8−5 40 =3 3 40 3) 3 3 40 2 5 =3+ 3−16 40 =3 13 40 =2 27 40 Відповідь: 2 27 40 . 799. 1) 6 ∙ 3 8 = 6 1 ∙ 3 8 = 6∙3 1∙8 = 3∙3 1∙4 = 9 4 =2 1 4 =2,25 (м) – довжина планки.

2 м 25 см. 800. 1) 5 ∙ 2 2 3 = 5 1 ∙ 8 3 = 40 3 = 13 1 3 (м) – довжина паркану. Відповідь: 13 1 3 м. 801. а) �� = 5 6 ∙ 3 4 = 5 8 (м²) б) �� =3 1 22 ∙ 2 3 4 = 67 22 ∙ 11 4 = 67 8 =8 3 8 (дм²) в) �� =1 1 7 ∙ 0,7= 8 7 ∙ 7 10 = 8 10 =0,8 (м²) 802. 1) 8 25 ∙ 8 25 = 8∙8 25∙25 = 64 625 (м²) – площа квадратного отвору. Відповідь: 64 625 м². 803. 1) 4 5 ∙ 9 8 = 4 5 ∙ 9 8 = 9 10 (м) – витратила Оля на 1 серветку. 2) 4 5 ∙ 6= 24 5 =4 4 5 (м) – витратив Максим на 6 серветок. 3) 9 10 ∙ 6= 54 10 =5 2 5 (м) – витратила Оля на 6 серветок. 4) 5 2

4 4 5 =4 7 5 4 4 5 = 3 5 (м) – на стільки більше витратила Оля. Відповідь: на 3 5 м. shkola.in.ua

2,25 м = 2 м 25 см. Відповідь:

804. Наприклад:

1) Учень/учениця 1:

Довжина: 3 4 м.

Ширина: 2 3 м.

2) Учень/учениця 2: Знаходить площу плитки. �� = 3 4 ∙ 2 3 = 1 2 м²

Після

3) Потім обміняйтеся ролями.

805. 1) 12 3 5 ∙ 10 = 63 5 ∙ 10 = 126 (кг) –

4) 126 + 210 = 336 (кг)

частина 1

виміри плитки у звичайних дробах.

Задає

обчислення відповіді, учень/учениця 2 повідомляє результат.

всього яблук

маленьких

∙

– яблук у 1 великому ящику.

8= 210 (кг) – всього яблук у великий ящиках.

ящиках. 2) 12 3 5 ∙ 12 1 2 = 63 5

25 12 = 105 4 (кг)

3) 105 4 ∙

806. а) 7 10 + 7 9 ∙ 27 35 = 7 10 + 3 5 = 7 10 + 6 10 = 13 10 б) 5 14 + 5 8 ∙ 16 35 = 5 14 + 2 7 = 5 14 + 4 14 = 9 14 в) 2 3 + 5 27 ∙ 9 10 = 2 3 + 1 6 = 4 6 + 1 6 = 5 6 г) 3 7 ∙ 14 15 2 7 = 2 5 2 7 = 14 35 10 35 = 4 35 807. а) 5 6 6 13 ∙ 13 18 = 5 6 1 3 = 1 2 б) 3 4 8 17 ∙ 51 64 = 3 4 3 8 = 6 8 3 8 = 3 8 в) 5 8 ∙ 6 35 4 7 ∙ 3 16 = 3 28 3 28 =0 808. а) 1+ 3 5 ∙ 1 5 6 =1+ 3 5 ∙ 11 6 =1+ 33 30 =1+ 11 10 =1,11 б) 2+ 3 8 ∙ 16 =2+6=8 в) 1+2 1 3 ∙ 6=1+ 7 3 ∙ 6=1+ 14 = 15 809. а) 5 4 1 3 ∙ 3 13 =5 13 3 ∙ 3 13 =5 1=4 б) 4 3 5 ∙ 3 1 3 =4 3 5 ∙ 10 3 =4 2=2 в) 1 9 22 ∙ 1 5 6 =1 9 22 ∙ 11 6 =1 3 4 = 1 4 810. а) �2 13 50 2 1 20� ∙ 3 4 7 = �113 50 41 20� ∙ 25 7 = 21 100 ∙ 25 7 = 3 4 б) �2 3 5 +0,7� ∙ 15 22 = �13 5 + 7 10� ∙ 15 22 = 33 10 ∙ 15 22 = 3 2 ∙ 3 2 = 9 4 =2 1 4 811. а) �1 1 8 +0,5� ∙ 1 13 = �9 8 + 1 2� ∙ 1 13 = 1 8 б) �10,6 8 3 8� ∙ 8 89 = �53 5 67 8 � ∙ 8 89 = 89 40 ∙ 8 89 = 1 5 812. а) 3 4 ∙ 7 12 ∙ 8 21 = 1 6 б) 2 3 ∙ 5 8 ∙ 6 25 = 1 10 в) 3 4 ∙ 6 11 ∙ 8 9 = 4 11 г) 2 3 11 ∙ 7 20 ∙ 11 25 = 7 20 shkola.in.ua

Відповідь: 336 кг.

частина 1 813. а) 1 4 11 ∙ 18 1 3 ∙ 3 5 = 15 11 ∙ 55 3 ∙ 3 5 = 15 б) 4 13 ∙ 1 7 18 ∙ 26 25 = 4 13 ∙ 25 18 ∙ 26 25 = 76 135 в) 3 1 2 ∙ 12 4 5 ∙ 2 7 = 7 2 ∙ 64 5 ∙ 2 7 = 64 5 = 12 4 5 814. а) �1 3 4 ∙ 4 5 + 25,4� ∙ 10 67 = �7 4 ∙ 4 5 + 127 5 � ∙ 10 67 = �7 ∙ 1 5 + 127 5 � ∙ 10 67 = �7 5 + 125 5 � ∙ 10 67 = 134 5 ∙ 10 67 = 2 ∙ 2=4 б) �3 3 4 ∙ 4 5 1,4� ∙ 25 64 = �15 4 ∙ 4 5 1,4� ∙ 25 64 = (3 1,4) ∙ 25 64 =1,6 ∙ 25 64 = 8 5 ∙ 25 64 = 5 8 815. а) 3 7 ∙ 14 15 +0,3 ∙ 8 9 ∙ 15 16 = 2 5 + 3 10 ∙ 15 18 = 2 5 ∙ 3 12 = 13 20 б) 8 21 ∙ 14 15 ∙ 9 16 11 13 ∙ 26 121 = 6 30 2 11 = 1 5 2 11 = 11 55 10 55 = 1 55 816. а) 4 2 3 ∙ �1 5 6 ∙ 6 25 ∙ 15 28� = 14 3 ∙ �1 3 28� = 14 3 ∙ 25 28 = 25 6 =4 1 6 б) 2,5 21−8 26 ∙ 39 17+2 ∙ 1 6 13 =2 5 10 13 25 ∙ 39 19 = 5 2 39 38 = 95 38 39 38 = 56 38 = 28 19 =1 9 19 817. а) 1 2 ∙ 2 3 ∙ 3 5 = 1 5 (м³) – об’єм паралелепіпеда. Відповідь: 1 5 м³. б) 1 3 5 ∙ 2 1 2 ∙ 3 1 3 = 8 5 ∙ 5 2 ∙ 10 3 = 40 3 = 13 1 3 (м³) – об’єм паралелепіпеда. Відповідь: 13 1 3 м³. 818. 1) 9 20 ∙ 1 2 ∙ 3 5 = 27 200 =0,135 (м³) – об’єм. Відповідь: 0,135 м³. 819. 1) 1 2 ∙ 1 2 ∙ 1 2 = 1 8 (м³) – об’єм куба з ребром 1 2 м. 2) 1 3 ∙ 1 3 ∙ 1 3 = 1 27 (м³) – об’єм куба з ребром 1 3 м. 3) 1 8 1 27 = 27 216 8 216 = 19 216 (м³) Відповідь: на 19 216 м³ більший. 820. 1) 2 3 ∙ 2 3 ∙ 2 3 = 8 27 (дм³) – об’єм кубика. 2) 8 27 ∙ 14 = 112 27 =4 4 27 (дм³) – об’єм фігури. Відповідь: 4 4 27 дм³. 821. 1 – В; 2 – Д; 3 – Б. 822. а) 5 �2+ 3 5� =5 ∙ 2+ 3 5 ∙ 5= 10 +3= 13 б) 6 �1 − 1 3� =6 ∙ 1 − 6 ∙ 1 3 =6 − 2=4 в) 12 �2+ 3 4 1 6� = 12 ∙ 2+ 12 ∙ 3 4 12 ∙ 1 6 = 24 +9 2= 31 г) 2 5 �15 16 + 5 12� = 2 5 ∙ 15 16 + 2 5 ∙ 5 12 = 3 8 + 1 6 = 9 24 + 4 24 = 13 24 823. а) 7 �3+ 1 7� =7 ∙ 3+7 ∙ 1 7 = 21 +1= 22 б) 8 �1 3 4� =8 ∙ 1 8 ∙ 3 4 =8 6=2 в) 18 �2+ 2 9 − 1 6� = 18 ∙ 2+ 18 ∙ 2 9 − 18 ∙ 1 6 = 36 +4 − 3= 37 shkola.in.ua

2) 67 40 1 5 = 26 4 5 (км/год) – швидкість зближення.

4) 67 + 40 1 5 = 107 1 5 (км/год) – швидкість

5) 107 1 5 ∙ 2 1 2 = 536 5 ∙ 5 2

1) 600 3 5 ∙ 1 2 13 = 3003 5 ∙ 15 3 = 3003 (км/год) –

частина 1 г) 3 16 �8 9 + 4 15� = 3 16 ∙ 8 9 + 3 16 ∙ 4 15 = 1 6 + 1 20 = 10 60 + 3 60 = 13 60 824. а) 2 3 8 ∙ 1 18 1 8 ∙ 1 18 = 19 8 ∙ 1 18 1 144 = 19 144 1 144 = 1 8 б) 2 7 12 ∙ 2 2 5 1 5 18 ∙ 2 2 5 +2 2 5 ∙ 1 4 9 = 31 12 ∙ 12 5 23 18 ∙ 12 5 + 12 5 ∙ 13 9 = 31 ∙ 1 5 23 3 ∙ 2 5 + 4 5 ∙ 13 3 = 31 5 46 15 + 52 15 = 33 5 =6 3 5 825. а) 1 5 17 ∙ 7 12 +1 5 17 ∙ 5 12 = 22 17 ∙ 7 12 + 22 17 ∙ 5 12 = 11 17 ∙ 7 6 + 11 17 ∙ 5 6 = 77 102 + 55 102 = 22 17 =1 5 17 б) 4 1 5 ∙ 2 3 4 +1 5 18 ∙ 4 1 5 4 1 5 ∙ 3 1 3 = 21 5 ∙ 11 4 + 23 18 ∙ 21 5 21 5 ∙ 10 3 = 231 20 + 23 6 ∙ 7 5 7 ∙ 2= 231 20 + 161 30 14 = 35 12 =2 11 12 826. 1) 1 2 ∙ 3 1 5 = 1 2 ∙ 16 5 = 8 5 (кг) – купила печива. 2) 202 ∙ 1 2 = 202 2 = 101 (грн) – заплатила за цукерки. 3) 80 ∙ 8 5 = 128 (грн) – заплатила за печиво.

128

229

– коштує вся покупка. Відповідь: 229 грн. 827. 1) 40 1 5 ∙ 1 2 3 = 201 5 ∙ 5 3 = 67 (км/год) – швидкість другої мотоциклістки.

4) 101 +

(грн)

∙

відстань між ними.

26 4 5

2 1 2 = 134 5 ∙ 5 2 = 67 (км/год) –

віддалення.

= 268 (км) – відстань між ними. Відповідь: а) 67 км; б) 268 км. 828.

швидкість другого літака.

– швидкість віддалення.

5 6 = 3003 (км) – відстань між ними. 4) 3003 − 600 3 5 = 2402 2 5 (км/год) – швидкість зближення.

відстань між

Відповідь: а) 3003 км; б) 2002 км. 829. 1) 2 1 3 ∙ 10 2 7 = 7 3 ∙ 72 7 = 24 (км/год) – швидкість човна. 2) 2 1 3 ∙ 24 = 26 1 3 (км/год) – швидкість човна за течією. 3) 26 1 3 ∙ 1 1 2 = 79 3 ∙ 3 2 = 79 2 = 39 1 2 (км) – відстань за течією річки. 4) 24 2 1 3 = 21 2 3 (км/год) – швидкість човна проти течії. 5) 21 2 3 ∙ 1 1 5 = 65 3 ∙ 6 5 = 26 (км) – відстань проти течії річки. 6) 39 1 2 + 26 = 65 1 2 (км) – відстань пропливе човен. Відповідь: 65 1 2 км. 830. 1) 1 1 2 ∙ 12 1 6 = 3 2 ∙ 73 6 = 73 4 = 18 1 4 (км/год) – швидкість човна. shkola.in.ua

2) 600 3 5 + 3003 = 3603 3 5 (км/год)

3) 3603 3 5 ∙ 5 6 = 18018 5 ∙

5) 2402 2 5 ∙ 5 6 = 12012 5 ∙ 5 6 = 2002 (км) –

ними.

частина 1

швидкість човна за течією.

18 1 4 +1 1 2 = 18 1 4 +1 2 4 = 19 3 4 (км/год) –

∙ 1 1 3 = 79 4 ∙ 4 3 = 79 3 = 26 1 3 (км) – відстань за течією річки.

19 3 4

63 4

– швидкість човна проти течії.

18 1 4 2 1 2 =

4 5 2 = 73 4 10 4 =

(км/год)

∙ 2 2 3 = 64 3 ∙ 8 3 = 512 9 = 56 8 9 (км) – відстань проти течії річки.

83 2 9 (км) – відстань пропливе човен. Відповідь: 83 2 9 км. 831. 1) 2 1 4 ∙ 2 3 = 9 4 ∙ 2 3 = 3 2 (м²) – площа листа.

2 ∙

∙ 1

∙

– площа квадратів.

26 1 3 + 56 8 9 = 26 3 9 + 56 8 9 =

11 9 =

2) 1 3

3 1 =

3 (м²)

9 6 2

– площа частини, що залишилася. Відповідь:

м².

площа картону. 2) 1 5 2 ∙ 4= 1 5 ∙ 1 5 ∙ 4 1 = 4 25 (м²) – площа квадратів. 3) 6 5 4 25 = 30 25 4 25 = 26 25 =1 1 25 (м²) – площа картону, що залишилася. Відповідь: 1 1 25 м². 833. а) �1,6 2 5�2 0,75 ∙ 1 3 + 3 20 ∙ 2 2 3 = �8 5 2 5�2 3 4 ∙ 1 3 + 3 20 ∙ 8 3 = �65�2 1 4 + 1 5 ∙ 2= = 36 25 − 1 4 + 2 5 = 159 100 =1 59 100 б) �3 4 0,5�2 �1 3 7 ∙ 1 3 4�2 +3 1 2 ∙ 3 28 = �3 4 1 2�2 �1 3 7 ∙ 7 4�2 + 7 2 ∙ 3 28 = = �14�2 − �1 − 3 ∙ 1 4�2 + 1 2 ∙ 3 4 = �14�2 − �1 − 3 4�2 + 3 8 = �14�2 − �14�2 + 3 8 = 3 8 834. а) 1 1 3 − 1 2 ∙ �23�3 ∙ �3 2�2 − 3 8 ∙ 1 1 3 = 4 3 − 1 2 ∙ 8 27 ∙ 9 4 − 3 8 ∙ 4 3 = 4 3 − 4 3 ∙ 1 4 − 1 2 = 4 3 − 1 3 − 1 2 = 1 2 б) 1 2 9 0,3 ∙ �25�2 ∙ �53�3 + 12 3 4 ∙ 2 17 = 11 9 3 10 ∙ 4 25 ∙ 125 27 + 51 4 ∙ 2 17 = 11 9 1 5 ∙ 2 ∙ 5 9 + 3 2 = = 11 9 2 ∙ 1 9 + 3 2 = 11 9 2 9 + 3 2 = 5 2 =2 1 2 835. а) 2 5 ∙ 2,5 ∙ 2 5 7 = 2 5 ∙ 5 2 ∙ 19 7 = 19 7 =2 5 7 б) 2 3 ∙ 5 3 ∙ 2 1 2 ∙ 1 1 5 = 2 3 ∙ 5 3 ∙ 5 2 ∙ 6 5 = 1 3 ∙ 5 ∙ 2= 10 3 =3 1 3 в) 2 5 ∙ 5 1 7 + 1 6 ∙ 5 1 7 1 3 ∙ 5 1 7 = 2 5 ∙ 36 7 + 1 6 ∙ 36 7 1 3 ∙ 36 7 = 72 35 + 6 7 12 7 = 6 5 =1 1 5 г) 2 3,5 ∙ 2 7 ∙ 1 3 8 =2 7 2 ∙ 2 7 ∙ 11 8 =2 11 8 = 5 8 836. а) 1 2 3 ∙ 0,6 ∙ � 7 12�2 = 5 3 ∙ 3 5 ∙ 49 144 = 49 144 б) 5 1 3 ∙ 1 4 ∙ 3 8 ∙ 1 1 5 = 16 3 ∙ 1 4 ∙ 3 8 ∙ 6 5 =4 ∙ 1 4 ∙ 3 5 = 3 5 в) 1 2 ∙ 1 5 11 + 2 3 ∙ 1 5 11 1 4 ∙ 1 5 11 = 1 2 ∙ 16 11 + 2 3 ∙ 16 11 1 4 ∙ 16 11 = 8 11 + 32 33 4 11 = 4 3 =1 1 3 г) 5 2 1 6 ∙ 3 13 ∙ 2,5=5 13 6 ∙ 3 13 ∙ 5 2 =5 1 2 ∙ 5 2 =5 5 4 = 15 4 =3 3 4 shkola.in.ua

3) 3 2 1 3 =

6 =

6 =1 1 6 (м²)

1 1 6

832. 1) 1 1 2 ∙ 4 5 = 3 2 ∙ 4 5 = 6 5 (м²) –

839. 1) 290 – 190 = 100 (грн) – коштують

2) 100 – 70 = 30 (грн) – коштує 1 лимон.

3) 70 – 30 = 40 (грн) – коштують 2 груші.

4) 40 : 4 = 20 (грн) – коштує 1 груша.

5) 20 ∙ 3 + 30 = 90 (грн) – коштують

6) 190 – 90 = 100 (грн) – коштують 10 яблук.

7) 100 : 10 = 10 (грн) – коштує 1 яблуко.

Відповідь: яблуко коштує 10

840. 3 –

3х = 2500 – 100

3х = 2400

х = 2400 : 3

частина 1 837. а) 4 3 4 + х =8 ∙ 2 7 8 19 4 + х =8 ∙ 23 8 19 4 + х = 23 х = 23 19 4 х = 73 4 х = 18 1 4 б) х− 0,12 ∙ 2 5 =42 ∙ 0,5 х− 3 25 ∙ 2 5 =24 ∙ 2−1 х− 6 125 =23 х− 6 125 =8 х =8+ 6 125 х = 1006 125 х =8 6 125 838. а) 7 8 + х =5 ∙ �5 6 3 5� 7 8 + х =5 ∙ 7 30 7 8 + х = 7 6 х = 7 6 7 8 х

7 24 б) 2 1 2 −х =3 1 3 ∙ 3 4 5 2 −х = 10 3 ∙ 3 4 5 2 −х =5 ∙ 1 2 5 2 −х = 5 2 -х = 0 х = 0

2 груші і 2 лимони.

груші і 1 лимон.

грн№ груша

20 грн; лимон

–

– 30 грн.

зелена

– блакитна фігура, 4 – рожева фігура, 8 – помаранчева фігура.

1) Нехай х грн – коштує сукня, а костюм – (2х + 100) грн, тоді: х

2500

фігура, 1

841.

+ 2х + 100 =

= 800 (грн) – коштує сукня. 2) 2 ∙ 800 + 100 = 1700 (грн) – коштує костюм. Відповідь: 800 грн; 1700 грн. 842. а) 2,785 ≈ 3 14,007 ≈ 14 0,9876 ≈ 1 135,609 ≈ 136 б) 2,785 ≈ 2,8 14,007 ≈ 14,0 0,9876 ≈ 1,0 135,609 ≈ 135,6 в) 2,785 ≈ 2,79 14,007 ≈ 14,01 0,9876 ≈ 0,99 135,609 ≈ 135,61 843. 1) 500 000 ∙ 12 = 6 000 000 (см) = 60 (км) – відстань між А і В. Відповідь: 60 км. shkola.in.ua

844. х = -14; -15; -16. 845.

846. Не є

частина 1

а)

6 ∙ 6 5 =1 б) 7 12 ∙ 12 7 =1 в) 1 5 ∙ 5= 1 5 ∙ 5 1 =1 г) 0,7 ∙ 1 3 7 = 7 10 ∙ 10 7 =1

взаємно оберненими – Г. 1 2 3 =1 3 2

2 3 і 3 2 7 5 і 5 7 23 18 і 18 23 1 13 і 13 7 і 1 7 848. а) 2 3 ∶ 2 3 = 2 3 ∙ 3 2 =1 7 4 ∶ 7 4 = 7 4 ∙ 4 7 =1 1 2 ∶ 0,5= 1 2 ∶ 1 2 = 1 2 ∙ 2 1 =1 б) 1 ∶ 2 7 =1 ∙ 7 2 = 7 2 =3 1 2 1 ∶ 8 9 =1 ∙ 9 8 = 9 8 =1 1 8 1 ∶ 7 10 =1 ∙ 10 7 = 10 7 =1 3 7 849. а) 1 3 ∶ 2= 1 3 ∙ 1 2 = 1 6 5 6 ∶ 3= 5 6 ∙ 1 3 = 5 18 4 3 ∶ 5= 4 3 ∙ 1 5 = 4 15 б) 6 7 ∶ 3= 6 7 ∙ 1 3 = 2 7 8 9 ∶ 4= 8 9 ∙ 1 4 = 2 9 5 8 ∶ 5= 5 8 ∙ 1 5 = 1 8 850. а) 6 13 ∶ 9 26 = 6 13 ∙ 26 9 = 4 3 =1 1 3 б) 7 44 ∶ 21 22 = 7 44 ∙ 22 21 = 1 6 в) 15 16 ∶ 25 64 = 15 16 ∙ 64 25 = 12 5 =2 2 5 г) 76 77 ∶ 38 99 = 76 77 ∙ 99 38 = 18 7 =2 4 7 851. а) 12 13 ∶ 2 39 = 12 13 ∙ 39 2 = 18 б) 15 8 ∶ 3 40 = 15 8 ∙ 40 3 = 25 в) 24 25 ∶ 8 35 = 24 25 ∙ 35 8 = 21 5 =4 1 5 г) 16 21 ∶ 24 35 = 16 21 ∙ 35 24 = 10 9 =1 1 9 852. а) 56 ∶ 4 9 = 56 1 ∙ 9 4 = 126 б) 87 ∶ 29 30 = 87 1 ∙ 30 29 = 90 в) 56 ∶ 7 11 = 56 1 ∙ 11 7 = 88 г) 39 ∶ 13 35 = 39 1 ∙ 35 13 = 105 853. а) 4 5 8 ∶ 37 = 37 8 ∙ 1 37 = 1 8 б) 1 5 13 ∶ 6= 18 13 ∙ 1 6 = 3 13 в) 5 5 11 ∶ 30 = 60 11 ∙ 1 30 = 2 11 г) 3 1 16 ∶ 49 = 49 16 ∙ 1 49 = 1 16 854. а) 2 14 15 ∶ 11 = 44 15 ∙ 1 11 = 4 15 б) 3 1 13 ∶ 8= 40 13 ∙ 1 8 = 5 13 в) 2 18 19 ∶ 28 = 56 19 ∙ 1 28 = 2 19 г) 5 1 3 ∶ 32 = 16 3 ∙ 1 32 = 1 6

а) 6 65 ∶ 1 5 13 = 6 65 ∶ 18 13 = 6 65 ∙ 13 18 = 1 15 б) 7 9 ∶ 2 1 3 = 7 9 ∶ 7 3 = 7 9 ∙ 3 7 = 1 3 в) 2 1 2 ∶ 1 1 4 = 5 2 ∶ 5 4 = 5 2 ∙ 4 5 =2 г) 9 4 5 ∶ 4 1 5 = 49 5 ∶ 21 5 = 49 5 ∙ 5 21 = 7 3 =2 1 3 shkola.in.ua

847.

855.

частина 1 856. а) 1 1 3 ∶ 8 9 = 4 3 ∙ 9 8 = 3 2 =1 1 2 б) 1 2 5 ∶ 2 1 10 = 7 5 ∶ 21 10 = 7 5 ∙ 10 21 = 2 3 в) 1 7 9 ∶ 2 2 3 = 16 9 ∶ 8 3 = 16 9 ∙ 3 8 = 2 3 г) 4 5 6 ∶ 1 11 18 = 29 6 ∶ 29 18 = 29 6 ∙ 18 29 =3 857. а) 16 17 ∶ 8 51 3 4 = 16 17 ∙ 51 8 3 4 =6 3 4 =5 1 4 б) �3 3 5 2 5� :1 7 9 =3 1 5 ∶ 1 7 9 = 16 5 ∶ 16 9 = 16 5 ∙ 9 16 = 9 5 =1 4 5 858. а) 24 25 ∶ 12 15 − 4 5 = 24 25 ∙ 15 12 − 4 5 = 6 5 − 4 5 = 2 5 б) �2 3 8 − 1 8� :2 1 2 =2 2 8 ∶ 2 1 2 =2 1 4 ∶ 2 1 2 = 9 4 ∶ 5 2 = 9 4 ∙ 2 5 = 9 10 859. a 1 2 2 3 7 8 2 11 9 1 9 b 2 3 4 5 4 9 7 16 4 41 45 a : b 3 2 5 2 3 2 2 1 22 10 860. Так, правильно. Наприклад, 45 ∶ 1 2 = 45 ∙ 2 1 = 90. 861. а) 3 5 ∶ 1 2 > 3 5 ∙ 1 2 б) 6 7 ∶ 3 2 < 6 7 ∙ 3 2 в) 19 ∶ 38 45 > 16 ∶ 24 31 г) 2 3 5 ∶ 1,3=3,2 ∶ 1 3 5 862. 1) 12 13 ∶ 2= 12 13 ∙ 1 2 = 6 13 2) 12 13 ∶ 3= 12 13 ∙ 1 3 = 4 13 3) 12 13 ∶ 4= 12 13 ∙ 1 4 = 3 13 4) 12 13 ∶ 5= 12 13 ∙ 1 5 = 12 65 5) 12 13 ∶ 6= 12 13 ∙ 1 6 = 2 13 863. 1) 4 2 7 ∶ 2= 30 7 ∙ 1 2 = 15 7 =2 1 7 2) 4 2 7 ∶ 3= 30 7 ∙ 1 3 = 10 7 =1 3 7 3) 4 2 7 ∶ 4= 30 7 ∙ 1 4 = 15 14 =1 1 14 4) 4 2 7 ∶ 5= 30 7 ∙ 1 5 = 6 7 5) 4 2 7 ∶ 6= 30 7 ∙ 1 6 = 5 7 864. 1) 1 − � 5 18 + 1 15 + 1 36� = 180 180 − 67 180 = 113 180 – частина людей. 2) 5 18 ∶ 1 36 = 5 18 ∙ 36 1 = 10 – у стільки разів більше 865. 1) 4 5 ∶ 6= 4 5 ∙ 1 6 = 2 15 (кг) – маса однієї частини пирога. Відповідь: 2 15 кг. 866. 1) 14 1 4 ∶ 3= 57 4 ∙ 1 3 = 19 4 =4 3 4 (хв) – тривалість однієї частини. Відповідь: 4 3 4 хв. 867. 1) 6 11 ∶ 4= 6 11 ∙ 1 4 = 3 11 (м) – довжина сторони квадратної подушки. Відповідь: 3 11 м. shkola.in.ua

869.

частина 1

1 2 ∶ 6= 9 2 ∙ 1 6 = 3 4 (м) – довжина сторони шестикутника. Відповідь:

868. 1) 4

3 4 м.

1) 8 15 ∶ 2 3 = 8 15 ∙ 3 2 = 4 5 (дм) – довжина прямокутника. 2) � 8 15 + 4 5� ∙ 2= 20 15 ∙ 2= 4 3 ∙ 2= 8 3 =2 2 3 (дм) – периметр прямокутника. Відповідь: 4 5 дм; 2 2 3 дм. 870. а) 1 2 ∶ 5 6 2 5 = 1 2 ∙ 6 5 2 5 = 3 5 2 5 = 1 5 б) 4 5 + 1 3 ∶ 3 1 3 = 4 5 + 1 3 ∶ 10 3 = 4 5 + 1 3 ∙ 3 10 = 4 5 + 1 10 = 9 10 871. а) 5 6 ∶ 1 3 + 3 10 = 5 6 ∙ 3 1 + 3 10 = 5 2 + 3 10 = 25 10 + 3 10 = 28 10 =2 4 5 б) 2 3 ∶ 5 6 2 15 = 2 3 ∙ 6 5 2 15 = 4 5 2 15 = 12 15 2 15 = 10 15 = 2 3 872. а) 8 19 ∙х = 3 38 х = 3 38 ∶ 8 19 х = 3 38 ∙ 19 8 х = 3 16 б) 8 27 ∙х = 2 81 х = 2 81 ∶ 8 27 х = 2 21 ∙ 27 8 х = 1 12 в) х∶ 2 7 = 7 10 х = 7 10 ∙ 2 7 х = 1 5 г) 8 1 6 ∶х = 49 54 х =8 1 6 ∶ 49 54 х = 49 6 ∙ 54 49 х = 9 873. а) 4 1 2 х = 9 16 х = 9 16 ∶ 4 1 2 х = 9 16 ∙ 2 9 х = 1 8 б) 2 9 х =3 1 3 х =3 1 3 ∶ 2 9 х = 10 3 ∙ 9 2 х = 15 в) 4 11 ∶х = 16 33 х = 4 11 ∶ 16 33 х = 4 11 ∙ 33 16 х = 3 4 г) х∶ 3 2 3 =1 4 11 х =1 4 11 ∙ 3 2 3 х = 15 11 ∙ 11 3 х = 5 874. Нехай це мішане число – 5 1 3 , тоді: 1) 5 1 3 ∶ 8= 16 3 ∙ 1 8 = 2 3 (кг) – отримає один учень. Відповідь: 2 3 кг. 875. а) 2 3 + 1 4 = 11 12 , обернене число12 11 =1 1 11 . б) 2 3 1 4 = 5 12 , обернене число12 5 =2 2 5 в) 2 3 ∙ 1 4 = 1 6 , обернене число – 6. г) 2 3 ∶ 1 4 = 2 3 ∙ 4 1 = 8 3 , обернене число3 8 . 876. � 5 12 + 3 8� : � 5 12 − 3 8� = 19 24 ∶ 1 24 = 19 24 ∙ 24 1 = 19 877. �1 7 ∙ 7 8� : �1 7 + 7 8� = 1 8 ∶ 57 56 = 1 8 ∙ 56 57 = 7 57 878. а) � 5 12 ∶ + 1 6 ∶ 2� : �1 1 4 ∙ 2 2 3 2 3� = � 1 12 + 1 12� : �5 4 ∙ 8 3 2 3� = 2 12 ∶ �10 3 2 3� = 1 6 ∙ 3 8 = 1 16 б) 2 2 3 ∶ 4 9 + �1 17 18 ∶ 7 9 +1 1 2� ∙ 2 1 4 = 8 3 ∶ 4 9 + �35 18 ∶ 7 9 + 3 2� ∙ 9 4 = 8 3 ∙ 9 4 + �35 18 ∙ 9 7 + 3 2� ∙ 9 4 = =6+4 ∙ 9 4 = 15 shkola.in.ua

частина 1 879. а) �1 1 6 5 18 ∶ 5+4,5 ∶ 1 2� +3 3 5 ∶ 32 2 5 = �7 6 1 18 +4,5 ∙ 2 1� + 18 5 ∶ 162 5 = �21 18 1 18 +9� + 1 9 = 10 1 9 + 1 9 = 10 2 9 б) �2,75 1 1 8 ∶ 1 2� : 9 16 + 2 3 ∙ 1 2 3 = �2 3 4 9 8 ∙ 2 1� ∙ 16 9 + 2 3 ∙ 5 3 = �2 3 4 9 4� ∙ 16 9 + 10 9 = 1 2 ∙ 16 9 + 10 9 = 8 9 + 10 9 = 18 9 =2 в) 9 20 ∶ 2 1 4 + 5 3 ∙ �3,7 1 4 5� : �2 1 3 ∙ 3 14 + 1 3� = 9 20 ∶ 9 4 + 5 3 ∙ �37 10 9 5� : �7 3 ∙ 3 14 + 1 3� = 1 5 + 5 3 ∙ 19 10 ∶ �1 2 + 1 3� = 1 5 + 5 3 ∙ 19 10 ∶ 5 6 = 1 5 + 5 3 ∙ 19 10 ∙ 6 5 = 1 5 + 19 5 = 20 5 =4 880. а) 1 4 х + 1 2 =1 3 4 1 4 х = 7 4 1 2 1 4 х = 7 4 2 4 1 4 х = 5 4 х = 5 4 ∶ 1 4 х = 5 4 ∙ 4 1 х = 5 б) 3 �х∶ 3 19 1 1 3� =2 1 3 3 �х∶ 3 19 4 3� = 7 3 х∶ 3 19 4 3 = 7 9 х∶ 3 19 = 7 9 + 12 9 х∶ 3 19 = 19 9 х = 19 9 ∙ 3 19 х = 1 3 в) 5 7 ∶х +6 1 2 =7 3 4 5 7 ∶х =7 3 4 6 2 4 5 7 ∶х =1 1 4 х = 5 7 ∶ 5 4 х = 5 7 ∙ 4 5 х = 4 7 г) �1 4 х− 1 1 4� : 2 3 = 9 1 4 х− 1 1 4 =9 ∙ 2 3 1 4 х− 1 1 4 =6 1 4 х =6+1 1 4 1 4 х =7 1 4 х = 29 4 ∙ 4 1 х = 29 881. а) 5 6 х + 3 10 =2 4 5 5 6 х =2 4 5 3 10 5 6 х = 14 5 3 10 5 6 х = 25 10 х = 25 10 ∶ 5 6 х = 25 10 ∙ 6 5 х = 3 б) 3 �х∶ 3 4 4 15� = 1 1 5 х∶ 3 4 − 4 15 =1 1 5 ∶ 3 х∶ 3 4 4 15 = 6 5 ∙ 1 3 х∶ 3 4 4 15 = 2 5 х∶ 3 4 = 6 15 + 4 15 х = 2 3 ∙ 3 4 х = 1 2 в) 3 14 ∶х +2 1 8 = 2 1 2 3 14 ∶х =2 1 2 2 1 8 3 14 ∶х = 3 8 х = 3 14 ∶ 3 8 х = 3 14 ∙ 8 3 х = 4 7 г) �1 2 7 х− 1 7� : 2 21 =3 1 2 7 х− 1 7 3 ∙ 2 21 1 2 7 х = 2 7 + 1 7 1 2 7 х = 3 7 х = 3 7 ∶ 9 7 х = 3 7 ∙ 7 9 х = 1 34 ∙ 4 1 х = 29 882. Нехай х м – сторона квадрата, тоді периметр квадрата 4х м, тоді: 4х −х =1 1 5 3х =1 1 5 х =1 1 5 ∶ 3 х = 6 5 ∙ 1 3 х = 2 5 (м) – довжина сторони квадрата. Відповідь: 2 5 м. shkola.in.ua

частина 1

1) 1 ∶ 7 8 ∶ 4 5 =1 ∙ 8 7 ∙ 5 4 = 10 7 =1 3 7 (дм) – довжина третього ребра. Відповідь: 1 3 7 дм.

Нехай майстер за 1 год виконає 1 6 замовлення, а учень1 12 замовлення, тоді: 1) 1 6 + 1 12 = 3 12 = 1 4 – замовлення виконають разом за 1 год. 2) 1 ∶ 1 4 =1 ∙ 4=4 (год) – за стільки часу виконають замовлення. Відповідь: за 4 год. 885. Нехай через першу трубу за 1 год басейн наповнюється за 1 2 , а через другу трубу – на 1 3, тоді: 1) 1 2 + 1 3 = 5 6 – басейну наповниться через дві труби одночасно. 2) 1 ∶ 5 6 = 6 5 =1 1 5 (год) – за стільки часу наповниться через дві труби. Відповідь: 1 1 5 год. 886. 1) 1 ∶ 3 1 3 =1 ∶ 10 3 = 3 10 – завдання виконає за 1 год перший робітник.

∶ �

∙ 1 1 2� =1 ∶ �10 3 ∙ 3 2� = 1 5 –завдання виконає за 1 год другий робітник.

883.

884.

2) 1

3 1 3

10 + 1 5 = 5 10 = 1 2 – завдання виконають за 1 год разом.

3) 3

(год) – за стільки годин виконають завдання разом. Відповідь: 2 год. 887. Нехай перша команда за 1 день виконує 1 36 завдання, а дві команди за 1 день –1 20 завдання, тоді:

1 20 1 36 = 1 45 – завдання виконає за 1 год друга команда. 2) 1 ∶ 1 45 =1 ∙ 45 = 45 (дн.) – за стільки днів виконає завдання друга команда. Відповідь: 45 днів. 888. Нехай один кухар за 1 хв зліпив 100 40 голубців, а два кухари разом –100 24 голубців, тоді: 1) 100 24 100 40 = 100 60 – голубців зліпив за 1 хв другий кухар. 2) 100 ∶ 100 60 = 100 ∙ 60 100 = 60 (хв) – за стільки хвилини зліпить другий кухар. Відповідь: 60 хвилин. 889. а) 0,5∶1 3 2 3 ∶ 4 9 + 3 8 ∙4 1 5 ∶ 2 5 + 1 4 ∶0,25 = 1 2 ∙3−2 3 9 4 + 3 2 1 5 5 2 + 1 4 ∶ 1 4 = 3 2 3 2 + 3 2 1 2 +1 = 3 2 3 2 =1 б) 3 5∶�35�2 +1,6−2 3 ∶21 2 �23�2 ∶ 5 6 2 3 ∙0,2+3 5 = �35�−1+ 8 5 2 3 ∶ 5 2 4 9 ∙ 6 5 2 3 ∙ 1 5 + 3 5 = 5 3 + 8 5 2 3 2 5 4 3 ∙ 2 5 2 15 + 3 5 = 5 3 + 8 5 4 15 8 15 2 15 + 3 5 = 3 1 =3 890. а) 91 6 ∶33 4 +4 1 3 ∶31 4 7 5 ∶1 4 5 51 8 ∶201 2 + 5 6 ∶1 2 3 = 55 6 ∶ 15 4 + 13 3 ∶ 13 4 7 5 ∶ 9 5 41 8 ∶ 41 2 + 5 6 ∶ 5 3 = 55 6 4 15 + 13 3 4 13 7 5 5 9 41 8 ∙ 2 41 + 5 6 ∙ 3 5 = 11 3 2 3 + 1 3 ∙4−7∙ 1 9 1 4 + 1 2 = 22 9 + 4 3 7 9 3 4 = 3 3 4 =4 б) 2 3∶�23�2 +1,5−4 5 ∶13 5 �34�2 ∙22 3 +15 7 ∶ 3 14 −91 8 = �23�−1 + 3 2 4 5 ∶ 8 5 9 16 8 3 + 12 7 14 3 73 8 = 3 2 + 3 2 4 5 5 8 3 2 +4∙2−73 8 = 3 2 + 3 2 1 2 3 2 +8−73 8 = 5 2 3 8 = 20 3 =6 2 3 shkola.in.ua

4) 1 ∶ 1 2 =2

892. Ні, оскільки це буде 22:30.

893. 1) 30 – 18 – 10 + 3 = 30 – 25 = 5 (уч.) –

Відповідь: 5 учнів/учениць.

894. 6 год1 4 ; 8 год3 4 ; 12 год1 2 ; 18 год3 4 .

895. Нехай перший кут дорівнює х, тоді

х + х – 10 + х + 40 = 180

3х + 30 = 180

3х = 180 – 30

3х = 150

х = 150 : 3

х = 50° - перший кут.

50 – 10 = 40° - другий кут.

50 + 40 = 90° - третій кут.

частина 1 891. 1 32 1 1 128 1 64 1 16 1 4 1 2 1 256 1 8 1 8 2 1 2 4 1 1 32 1 4 1 16 8

жодної із цих секцій.

не відвідують

другий

– 10), а

– (х

третій – (х + 40), тоді:

50°,

896. а) 15 ∶ 0,3=15 ∙ 10 3 = 50; б) 0,6 : 0,3 = 2; в) 12,6 : 0,3 = 4,2. 897. 1 2 м = 50 см 1 4 м = 25 см 1 5 м = 20 см 3 4 м = 75 см 3 5 м = 60 см 898. 1 2 т = 500 кг 1 4 т = 250 кг 1 5 т = 200 кг 3 4 т = 750 кг 4 5 т = 800 кг 899. 1 2 год = 30 хв 1 3 год = 20 хв 1 4 год = 15 хв 1 5 год = 12 хв 900. 1) 120 ∙ 2 3 = 80 (буд.) – цегляних будинків у селі. Відповідь: В. 80. 901. 1) 30 ∶ 3 4 = 30 ∙ 4 3 = 40 (кн.) – всього книжок на полиці. Відповідь: 40 книг. 902. Хибне твердження – Б. 903. Нехай 1 2 числа 120 дорівнює 60, 1 3 числа 120 дорівнює 40, відповідно: 60 – 40 = 20 – на стільки третина числа 120 менша від половини. Відповідь: на 20. 904. 1) 350 кг ∙ 3 7 = 150 кг 2) 15 м∙ 3 5 =9 м 3) 24 год ∙ 5 12 = 10 год 905. 1) 180 ∙ 2 9 = 40 (к.) – картин з пейзажами на виставці. Відповідь: 40 картин. shkola.in.ua

Відповідь:

40°, 90°.

частина 1

906. 1) 2500 ∙ 2 5 = 1000 (п.) – підручників у шкільній

1000 < 2500

Відповідь: 1000 підручників, їх менше ніж книг.

907. 1) 140 ∙ 2 7 = 40 (к.) – троянд посадили.

Відповідь: 40 кущів.

908. 1) 240 ∙ 5 12 = 100 (см) – довжина основи.

2) (240 – 100) : 2 = 70 (см) – довжина бічної сторони.

Відповідь: 70 см.

909. 1 спосіб:

1) 200 ∙ 3 4 = 150 (уг.) – укладено угод.

2) 200 – 150 = 50 (уг.)

2 спосіб:

1) 1 3 4 = 1 4 (ч.) – угода мав укласти.

2) 200 ∙ 1 4 = 50 (уг.)

Відповідь: 50 угод.

910. 1 спосіб

1) 300 ∙ 1 5 = 60 (грн) – грошей позичив.

2) 300 – 60 = 240 (грн) – залишилося в Олега.

2 спосіб:

1) 1 1 5 = 4 5 (ч.) – грошей залишилося.

2) 300 ∙ 4 5 = 240 (грн) – залишилося в Олега.

Відповідь: 240 грн.

911. 1) 2060 ∙ 3 5 = 1236 (м) –

Відповідь:

бібліотеці.

висота гори Ай

Петрі.

1236 м. 912. 1) 5 кг ∙ 3 25 = 5000 г∙ 3 25 = 600 (г) – солі містить в 5 кг розчині. Відповідь: 600 г. 913.

∙ 2 5 = 14 (кг) – стільки міді в 35 кг сплаву. Відповідь: 14 кг. 914. а) 10 ∶ 2 5 = 10 ∙ 5 2 = 25 б) 30 ∶ 5 3 = 30 ∙ 3 5 = 18 в) 48 ∙ 100% : 12% = 400 915. а) 18 ∶ 2 9 = 18 ∙ 9 2 = 81 б) 42 ∶ 7 3 = 42 ∙ 3 7 = 18 в) 45 ∙ 100% : 15% = 300 916. а∶ 3 8 917. 1) 90° ∶ 3 5 = 90° ∙ 5 3 = 150° - шуканий кут. Відповідь: 150°. 918. 1) 35 ∶ 7 15 = 35 ∙ 15 7 = 75 (кг) – яблук завезли до магазину. Відповідь: 75 кг. shkola.in.ua

1) 35

частина 1

919. 1) 36 ∶ 4 7 = 36 ∙ 7 4 = 63 (см) – довжина прямокутника.

2) 63 ∙ 36 = 2268 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 2268 см².

920. 1) 49 ∶ 7 5 = 49 ∙ 5 7 = 35 (см) – ширина прямокутника.

2) (49 + 35) ∙ 2 = 168 (см) – периметр прямокутника.

Відповідь: 168 см.

921. 1) 96 ∶ 2 3 = 96 ∙ 3 2 = 144 (ст.) – всього сторінок.

2) 144 – 96 = 48 (ст.) – має здати у видавництво.

Відповідь: 48 сторінок.

922. 1) 24 ∶ 1 5 = 24 ∙ 5 1 = 120 (га) – все поле.

2) 120 – 24 = 96 (га) – поле з не скошеною пшеницею. Відповідь: 96 га.

923. 1) 52 ∶ 13 20 = 52 ∙ 20 13 = 80 (грн) – всього грошей.

2) 80 – 52 = 28 (грн) – грошей залишилося.

28 грн.

924. 1) 180° ∙ 5 9 = 100

Відповідь:

90° ∙ 5 9 = 50 3) 100° - 50° = 50° - на стільки градусів більший. Відповідь: на 50°. 925. 1) 2 3 ∙ 3 5 = 2 5 2) 2 3 ∙ 3 20 = 2 20 = 1 10 3) 2 5 3 20 = 8 20 3 20 = 5 20 = 1 4 – на стільки більше. Відповідь: на 1 4 . 926. 1) 2 3 ∙ 3 5 = 2 5 2) 2 3 ∙ 3 20 = 2 20 = 1 10 3) 2 5 1 10 = 4 10 1 10 = 3 10 – на стільки більше. Відповідь: на 3 10 . 927. 1) 1 2 9 = 7 9 (ч.) – доходу, що залишився. 2) 2100 ∶ 7 9 = 2100 ∙ 9 7 = 2700 (грн) – дохід майстрині. Відповідь: 2700 грн. 928. 1) 1 3 25 = 22 25 (ч.) – дистанції залишилось проплисти. 2) 110 ∶ 22 25 = 110 ∙ 25 22 = 125 (м) – довжина дистанції. Відповідь: 125 м. 929. 1) Нехай ціна дешевої книги – х грн, тоді дорожчої2 3 х грн, відповідно: 2 3 х = 232 shkola.in.ua

х = 232 ∶ 2 3

х = 232 ∙ 3 2

х = 348 (грн) – ціна дешевої книжки.

2) 348 + 232 = 580 (грн) – коштують дві книжки разом.

Відповідь: 580 грн.

930. 1) 1080 ∙ 1 4 = 270 (грн) – ціна підручник.

2) 1080 : 270 = 4 (р.) – у стільки разів підручник дешевший.

Відповідь: у 4 рази.

931. 1) 30000 ∙ 2 15 = 4000 (грн) – ціна

2) 4000 ∙ 4 5 = 3200 (грн) – ціна принтера.

планшету.

3) 30000 + 4000 + 3200 = 37200 (грн) – коштують пристрої разом.

Відповідь: 37200 грн.

932. 1) 1 2 5 = 3 5 (ч.) – відстані залишилось проїхати.

2) 3 5 2 5 = 1 5 (ч.) – на стільки більше

3) 52 ∙ 5 1 = 260 (км) – відстань

Відповідь: 260 км.

933. Наприклад:

1. Учень/учениця 1: називає дріб 3 5 .

2. Учень/учениця 2: називає число 7.

3. Учень/учениця 3:

груш. Скільки

934.

а) 60 ∙ 0,35 = 21 21 ∶ 2 3 = 21 ∙ 3 2 = 31,5

935. 1) 870

2) 1450 – 870 = 580 (кг) –

580 кг.

936. 1) 1620 ∙ 100 : 12 = 13500 (грн) –

13500 грн.

937. 1) 100% - 35% = 65% - м’яса

2) 1,3 ∙ 100 : 65 = 2 (кг) –

2 кг.

938. 1) 100% - 88% = 12% - слив

2) 30 ∙ 100 : 12 = 250 (кг) –

250

939. Потрібно 6 одиничних

0,5 ∙ 0,12

частина 1

графічного

залишилось проїхати.

В.

між пунктами

задачу. "Василь має 3 5 груш в саду, а в саду загалом 7

груш загалом в саду?"

сформульовує

Учень/учениця 4: розв’язує задачу. 3 5 ∙ 7= 21 5 (груш)

= 0,06 0,06 ∶ 3 5 =0,06 ∙ 5 3 =0,1

∙

завезена картопля.

б)

100 : 60 = 1450 (кг) –

картопля. Відповідь:

непродана

потрібно вкласти.

Відповідь:

після варіння.

лишається

потрібно сирого м’яса. Відповідь:

залишається після сушіння.

потрібно свіжих слив. Відповідь:

кг.

кубиків.

– кількість цукерок у пакеті: �1 1 2� ∙ �1 1 3� ∙ х = 10 shkola.in.ua

940. Нехай х

= 30 (ц.) – було спочатку у

Відповідь: 30 цукерок. 941. Необхідно

(2; 1,5; 1) = 6 (год) Відповідь: через 6 годин.

942. 943.

а) 5,4 + 3х = 9,9

3х = 9,9 – 5,4

3х = 4,5 х = 4,5 : 3 х = 1,5 б) (2 – 3х) ∙ 0,5 = 0

2) 1 30 + 1 70 = 7 210 + 3 210 = 1 21 (ч.) – загальна швидкість

3) 1 ∶ 1 21 =1 ∙ 21 = 21 (хв) – весь час.

Відповідь: за 21 хвилину.

945. 1) 0 цілих 7 десятих.

2) 2 цілих і 3 в періоді.

3) 0 цілих і 21 в періоді.

4) 4 цілих 2 десятих і 6 в періоді.

5) 3 цілих 45 сотих і 61 в періоді.

946. 1) 2 5 =0,4

2) 3 4 =0,75 – скінченний десятковий

3) 1 9

4) 5 6

частина 1 1 2 ∙ 2 3 ∙ х = 10 1

∙

х = 10 х

пакеті.

знайти НСК для часу рейсів кожного транспорту:

НСК

х = 2

2 – 3х = 0 3х = 2

∙ 2 1 3 = 30 ∙ 7 3 = 70 (хв) – час на вишиття рушника.

– швидкість роботи майстрині, а 1 70 – швидкість

944. 1) 30

Оскільки 1 30

роботи учня, тоді:

разом.

скінченний десятковий дріб.

–

дріб.

=0,(1) – нескінченний періодичний дріб.

=0,8(3) – нескінченний періодичний дріб.

=0,875 – скінченний десятковий дріб.

26 25 =1,04 – скінченний десятковий дріб.

=0,1875 – скінченний десятковий дріб.

1 2 =3,5 – скінченний десятковий дріб.

5) 7 8

7) 3 16

947. 1) 3

5 =2,6 – скінченний десятковий дріб.

2) 2 3

= 12,25 – скінченний десятковий дріб. shkola.in.ua

12 1 4

4) 4 1 3 =4,(3)

5) 2 5 6 =2,8(3)

частина 1

нескінченний періодичний дріб.

–

нескінченний періодичний дріб.

–

– нескінченний періодичний дріб. 948. Хибне рівність – Г. 4 12 =0,3. 949. Більші половини числа: 0,55; 6 8; 0,7; 3 4 . 950. 0,5 = 1 2 0,13 = 13 100 0,39 = 39 100 1,2 = 1 2 10 =1 1 5 2,75 = 2 75 100 =2 3 4 12,3 = 12 3 10 3,08 = 3 8 100 =3 2 25 11,11 = 11 11 100 951. 3 10 =0,3 17 10 =1,7 9 100 =0,09 103 100 =1,03 5 1000 =0,005 7 20 =0,35 3 50 =0,06 17 50 =0,34 952. 1 2 =0,5 2 5 =0,4 3 5 =0,6 3 2 =1,5 7 2 =3,5 2 4 =0,5 15 25 =0,6 18 12 =1,5 10 25 =0,4 4 8 =0,5 953. 1 1 2 =1,5 2 1 5 =2,2 3 2 5 =3,4 1 3 4 =1,75 4 1 25 =4,04 1 33 55 =1,6 41 8 =5,125 59 8 =7,375 954. 1 3 6 =1,5 2 6 15 =2,4 3 9 12 =3,75 5 9 18 =5,5 1 9 6 =2,5 18 15 =1,2 45 36 =1,25 2 3 6 =2,5

=0,375 9 10 =0,9 11 12 =0,91(6) 956.

1 1 2

1 4

3 5 .

б)

958. а) 3 1 2 0,5=3,5 0,5=3 б) 4 2 5 0,2=4,4 0,2=4,2 в) 5,3 − 2 1 5 =5,3 − 2,2=3,1 959. а) 7 20 +1,05 =0,35 +1,05 =1,4 б) 2,4 3 25 =2,4 0,12 =2,28 в) 4,125 2 1 8 =4,125 2,125 =2

Оля1 3 =0,(3) Максим

1 6 =0,1(6) Ірина1 5 =0,2 Роман1 2 =0,5 961.

=0,(6) – частину шоколаду з’їла Валентина. shkola.in.ua

1 1 7 =1,(142857)

955. 3 8

У порядку зростання:

;2,1;3

;3,4;3

957. а) 1 4 +0,75 =0,25 +0,75 =1

3 5 +0,4=0,6+0,4=1 в) 1 5 +0,8=0,2+0,8=1

960.

1) 6 9

2) 1 6 9 = 3 9 =0,(3) – частина шоколаду залишилась.

Відповідь: 0,(6) і 0,(3).

962. 1) 2 1 4 1,5=2,25 1,5=0,75 (м) – ширина прямокутника.

2) (0,75 + 2,25) ∙ 2 = 6 (м) – периметр прямокутника.

Відповідь: 6 м.

963. 1) 27,5+2 3 5 = 27,5+2,6= 30,1 (км/год) – швидкість за течією.

2) 27,5 2 3 5 = 27,5 2,6= 24,9 (км/год) – швидкість проти течії.

Відповідь: 30,1 км/год; 24,9 км/год.

964. а) �3,4+ 3 5� :2= (3,4+0,6):2=2

б) �0,02 + 9 50� :2= (0,02 +0,18):2=0,1 965. 1 2 =0,5; 1 4 =0,25; 1 8 =0,125; 1 16 =0,0625 966.

а) 3 7 25 =3,28 б) 12 1 16 = 12,0625 в) 126 125 =1,008 г) 17 32 =0,53125

967.

а) 1 6 75 =1,08

б) 2 3 80 =2,0375 в) 17 13 250 = 17,052 г) 139 200 =0,695 968.

а) 4 15 =0,2(6) період 6

б) 11 12 =0,91(6) − період 6

в) 25 33 =0, (75) період 75 г) 1 1 18 =1,0(5) період 5 969.

4 11 =0, (36) період 36

1 7 12 =1,58(3) − період 3

11 18 =0,6(1) період 1 г) 2 5 27 =2, (185) період 185 970. а) �1 3 4 +2,25� :2= (1,75 +2,25):2=4 ∶ 2=2 б) �2 1 8 +3 3 4 +5,125� :3= (2,125 +3,75 +5,125):3= 11 ∶ 3=3, (6) 971. а) �4,25 +2 1 4� :2= (4,25 +2,25):2=6,5 ∶ 2=3,25 б) �3 2 5 +2 3 20 +1,45� :3= (3,4+2,15 +1,45):3=7

частина 1

∶ 3=2, (3) 972. 1) 3 7 8 +2,25 =3,875 +2,25 =6,125 – сума чисел. 2) �3 7 8 2,25� :2= (3,875 2,25):2=0,8125 – піврізниця чисел. 3) 6,125 – 0,8125 = 5,3125 – на стільки різниця більша. Відповідь: на 5,3125 сума чисел більша піврізницю чисел. 973. 1) х + х +0,5=3 5 6 2х =3 5 6 3 6 2х =3 2 6 shkola.in.ua

а)

б)

в)

=1 2 3 2) 1 2 3 + 1 2 =1 4 6 + 3 6 =1 7 6 =2 1 6 (м) –

Відповідь: 2 1 6 м.

2) 6 2 5 3 2 5 =3 (км) – пройшов

3) 3 ∶ 40 60 =3 ∙ 3 2 = 9 2 =4 1 2 (км/год) –

Відповідь: 4 1 2 км/год. 975.

а) 0, (4) = 4 9

б) 3, (8) = 8 9 в) 0, (21) = 21 99 = 7 33 г) 8, (3) =8 3 9 976. а) 0, (2) = 2 9

7, (13) =7 13 99

2, (6) =2 6 9

5, (16) =5 16 99 977. Всього не вистачає 20 кубиків.

978. Нехай х га – площа поля,

0,28х га, а третій – (0,28х + 28) га, тоді:

0,3х + 0,28х + 0,28х + 28 = х

0,86х + 28 = х

0,14х = 28

х = 200 (га) – площа поля.

Відповідь: 200 га.

979. 1) Нехай сестричці х років,

(х + 2) роки, а Максимові – (7х + 2) роки, тоді:

7х + 2 = 3(х + 2)

7х + 2 = 3х + 6

4х = 4

х = 1 (р.) – років сестрі.

2) 7 ∙ 1 = 7 (р.) – Максимові було три роки тому.

3) 7 + 3 = 10 (р.) – Максимові тепер.

Відповідь: Максимові 10 років.

980.

а) 43 – 2,4х = 13

2,4х = 43 – 13

2,4х = 30

х = 12,5

981. 15000 грн – 100%

х грн – 90%

частина 1

довжина довшої

2х =3 1 3

= 10 3 ∙ 1 2

частини.

пройшов другий пішохід.

974. 1) 5,1 ∙ 40 60 = 51 10 ∙ 2 3 = 17 5 =3 2 5 (км) –

пішохід.

перший

першого пішохода.

швидкість

в)

б)

г)

перший

скосив – 0,3х га, другий – 0,4(х – 0,3х) =

комбайнер

тоді Максимові – 7х років, через 2 роки сестричці буде –

б) х : 2,5 = 1,4 х = 1,4 2,5 х = 3,5

shkola.in.ua

15000

х = 100 90

х = 15000 ∙ 90 : 10

х = 13500 (грн) – коштуватиме комп’ютер.

Відповідь: 13500 грн.

982. 1) Нехай бічна сторона

х + 3 + х + х = 63

3х + 3 = 63

3х = 63 – 3

3х = 60

х = 60 : 3

х = 20 (см) – бічна сторона.

2) 20 + 3 = 23 (см) – основа трикутника.

Відповідь: 23 см. 983.

а) до десятків: 28 532 ≈ 28 530

до сотень: 28 532 ≈ 28 500

до тисяч: 28 532 ≈ 29 000

б) до десятків: 63 082,7 ≈ 63 083

до сотень: 63 082,7 ≈ 63 100

до тисяч: 63 082,7 ≈ 63 000

– (х + 3) см, тоді:

в) до десятків: 3400 ≈ 3400

до сотень: 3400 ≈ 3400 до тисяч: 3400 ≈ 3000

г) до десятків: 1 056 537 ≈ 1 056 540

до сотень: 1 056 537 ≈ 1 056 500

до тисяч: 1 056 537 ≈ 1 057 000 984.

а) до десятих: 0,2222 ≈ 0,2

до сотих: 0,2222 ≈ 0,22

до тисячних: 0,2222 ≈ 0,222

б) до десятих: 3,7777 ≈ 3,8

до сотих: 3,7777 ≈ 3,78

до тисячних: 3,7777 ≈ 7,778

в) до десятих: 5,(3) ≈ 5,3

до сотих: 5,(3) ≈ 5,33

до тисячних: 5,(3) ≈ 5,333

г) до десятих: 4,0(38) ≈ 4,0

до сотих: 4,0(38) ≈ 4,04

до тисячних: 4,0(38) ≈ 4,039 985.

а) 0,387 – 3

частина 1

дорівнює

основа

х см, тоді

десяткових знаків б)

–

десяткових знаків в)

десятковий знак г)

– 0 десяткових знаків ґ)

4 десяткових знаків

а) 0,47 – 2 значущі цифри у числі б) 13 000 – 2 значущі цифри у числі в) 24,3 – 3 значущі цифри у числі г) 0,003 – 1 значуща цифра у числі ґ) 10,4 – 2 значущих цифр у числі 987. А – 1 988. В – 3 989. а) до сотих: 9 11 =0,(81) ≈ 0,82; б) до тисячних: 9 11 =0,(81) ≈ 0,818 990. а) 3 8 =0,375 ≈ 0,38; б) 5 11 =0,(45) ≈ 0,45; в) 1 5 9 =1,(5) ≈ 1,56; г) 8 1 12 =8,08(3) ≈ 8,08 991. а) 3,5+ 2 3 =3 1 2 + 2 3 =3 3 6 + 4 6 =4 1 6 =4,1(6) ≈ 4,2 б) 12 15 0,235 = 12 15 235 1000 = 12 15 47 200 = 113 200 ≈ 0,565 ≈ 0,6 shkola.in.ua

1,47

356,5 – 1

0,0001 –

986.

в) 3,7+ 4 9 = 37 10 + 4 9 = 333 90 + 40 90 = 373 90 =4,(14) ≈ 4,1

992. а) 6,7560 + 5 6 =6,7560 +0,8(3) ≈ 6,756 +0,833 =7,589

б) 2 1 3 0,3747 =2, (3) 0,3747 ≈ 2,333 0,375 =1,958

в) 3,1807 1 3 17 =3,1807 1,1764 ≈ 3,181 1,176 =2,005 993.

а) 32,5 + 9,437 = 41,937 ≈ 41,9 б) 0,234 + 1,72 = 1,954 ≈ 1,95 994.

а) 34,256 – 21,84 = 12,416 ≈ 12,42 б) 5,327 – 2,26 = 3,067 ≈ 3,07 995.

а) 2,31 + 1,407 = 3,717 ≈ 3,72

2,31 ∙ 1,407 = 3,25017 ≈ 3,25 2,31 : 1,407 = 1,641 ≈ 1,64

б) 5,321 + 0,04 = 5,361 ≈ 5,36

5,321 ∙ 0,04 = 0,21284 ≈ 0,21 5,321 : 0,04 = 133,025 ≈ 133,03 996.

а) 5,61 + 2,306 = 7,916 ≈ 7,92

5,61 ∙ 2,306 = 12,93666 ≈ 12,94

5,61 : 2,306 = 2,4327 ≈ 2,43

б) 127,5 + 0,012 = 127,512 ≈ 127,5 127,5 ∙ 0,012 = 1,53 ≈ 1,5 127,5 : 0,012 = 10625

997. а) (3,41 + 2,85) 2 = 6,26 2 = 12,52 (м) – периметр.

3,41 ∙ 2,85 = 9,7185 ≈ 9,72 (м²) – площа.

б) (5,8 + 4,25) ∙ 2 = 10,05 ∙ 2 = 20,1 (дм) – периметр.

5,8 4,25 = 24,65 ≈ 24,6 (дм²) – площа.

998. а) (2,34 + 3,73) ∙ 2 = 6,07 ∙ 2 = 12,14 (см) – периметр.

2,34 ∙ 3,73 = 8,7282 ≈ 8,73 (см²) – площа.

б) (6,3 + 3,21) ∙ 2 = 9,51 ∙ 2 = 19,02 ≈ 19 (м) – периметр.

6,3 ∙ 3,21 = 20,223 ≈ 20,2 (м²) 999.

а) 6х = 19

х = 19 : 6

х = 3,1(6)

х ≈ 3,17

б) 11у = 5 у = 5 : 11

у = 0,(45) у ≈ 0,45

в) 12с = 7 с = 7 : 12

с = 0,58(3) с ≈ 0,58

г) 0,6х = 1,3

х = 1,3 : 0,6

х = 2,1(6) х ≈ 2,17 1000.

а) 3х = 17

х = 17 : 3

х = 5,(6)

х ≈ 5,667

1) 15 ∙ 22 ∙ 2 = 660 (см²)

2) 22 ∙ 2 ∙ 2 = 88 (см²) –

3) 660 + 88 = 748 (см²) –

1002.

б) 9у = 20 у = 20 : 9 у = 2,(2) у ≈ 2,222

в) 15с = 37 с = 37 : 15

с = 2,4(6) с ≈ 2,467

г) 0,11х = 0,63

х = 0,63 : 0,11

= 5,(72)

≈ 5,727

1) (2,8 + 4,3) 2 = 14,2 (см) –

2,8 ∙ 4,3 = 12,04 (см²) – площа.

2) (2,9 + 4,4) 2 = 14,6 (см) – периметр. 2,9 ∙ 4,4 = 12,76 (см²) – площа.

частина 1

1001. Нехай одна сторона підручник – a

15 см, а друга

см, тоді як

см, відповідно:

– b = 22

h = 2

площа двох частин розміром

–

22.

площа двох частин розміром 22 х

площа обкладинки. Відповідь:

значущі цифри.

748 см²; 3

периметр.

shkola.in.ua

частина 1

1003. 1) 52 ∙ 3 = 156 (грн) – вартість 3 шоколадок і 9 вафлі.

2) 156 – 84 = 72 (грн) – вартість 8 вафлі.

3) 72 : 8 = 9 (грн) – ціна вафлі.

4) 84 – 9 = 75 (грн) – вартість 3 шоколадок.

5) 75 : 3 = 25 (грн) – ціна шоколадки.

6) 25 ∙ 2 = 50 (грн) – вартість 2 шоколадок.

7) 9 ∙ 5 = 45 (грн) – вартість 5 вафлі.

8) 50 + 45 = 95 (грн) – вартість 2 шоколадок і 5 вафлі.

Відповідь: 95 грн.

1004. Якір.

1005. а) х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

б) х = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

в) х = 3, 4, 5, 6, 7.

1006. Примітка: 35% = 0,35.

а) 34 ∙ 0,35 = 11,9 (км)

б) 86 0,35 = 30,1 (кг)

1007.

1008. а) 103 – 54 : (300 :

в) 320 ∙ 0,35 = 112 (га)

г) 83,4 0,35 = 29,19 (грн)

б) (234 – 182) : 26 + 11 (543 – 535) = 52 : 26 + 11 ∙ 8 = 2 + 88 = 90

в) (129 + 36) : 15 – (132 – 68) : 16 = 165 : 15 – 64 : 16 = 11 – 4 = 7 г) 16 12 – (28 18 – 4532 : 11) = 192 – (504 – 412) = 192 –

ґ) 132 – 68 : (143 – 109) + 15 ∙ 18 = 132 – 68 : 34 + 270 = 132 – 2 +

д) 145 ∙ 12 – 37 ∙ 15 – 185 = 1740 – 555 – 185 = 1000

е) 1628 : 44 + 17 (1694 : 14 – 112) = 37 + 17 (121 – 112) = 37 + 17 9 = 37 + 153 = 190

є) (1242 : 27 + 54) ∙ (2592 : 54) – 32 ∙ 25 = (46 + 54) ∙ 48 – 800 = 100 ∙ 48 – 800 = 4800 – 800 = 4000

ж) 1038 – 42 ∙ 16 – 792 : 12 = 1038 – 672 – 66 = 300

1009.

а) 3х + 73 = 100

3х = 100 – 73

3х = 27

х = 27 : 3

х = 9

б) 6х – 12 = 324

6х = 324 + 12

6х = 336

х = 336 : 6

х = 56

в) 12(3х + 16) = 300

3х + 16 = 25

3х = 25 – 16

3х = 9

х = 9 : 3

х = 3

103

18 = 103

100

102

17)

–

: (12 +

–

100

92 =

400

270 =

shkola.in.ua

г) (426 – 15х) : 18 = 12

3(142 – 5х) : 18 = 12

(142 – 5х) : 6 = 12

142 – 5х = 72

-5х = 72 – 142 -5х = -70

х = 14

ґ) (39 – 12х) + 28 = 31

39 – 12х + 28 = 31

67 – 12х = 31 -12х = 31 – 67

-12х = -36 х = 3

1010. а) 3 23 – 2 34 = 69 – 68 = 1

б) 595 – 3 ∙ 13 ∙ 15 = 595 – 585 = 10

в) 148 – 3 ∙ 26 + 12 ∙ 15 = 148 – 78 + 180 = 250 1011.

2,3 + 1,5 + 2,3 + 1,7 = 7,8 (см) – довжина ламаної.

Відповідь: 7,8 см. 1012.

Р = 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5 (см) – периметр трикутника.

Відповідь: 7,5 см. 1013.

1) Р = 2(3 + 6) = 9 (см) – периметр.

2) S = 3 6 = 18 (см²) – площа.

Відповідь: 9 см; 18 см². 1014. Сторона квадрата = 36 = 62 = 6 (см)

1) Р = 4 ∙ 6 = 24 (см) – периметр квадрата. 2) 24 : 2 = 12 (см) – сума довжини та ширини прямокутника. Сторони прямокутника = 5 см і 7 см.

д) 156 – (48 + 7х) = 52

156 – 48 – 7х = 52

108 – 7х = 52 -7х = 52 – 108 -7х = -56 х = 8

4) S = 5 ∙ 7 = 35 (см²) – площа прямокутника. shkola.in.ua

3) Р = 2 ∙ 5 + 2 ∙ 7 = 24 – периметр прямокутника.

Р кв. = Р пр.

частина

1017. 1) 8 – 2 = 6 (см) – друга сторона.

2) 8 + 3 = 11 (см) – третя сторона.

3) Р = 8 + 6 + 11 = 25 (см) – периметр трикутника.

Відповідь: 25 см.

1018. 1) 28 : 4 = 7 (см) – ширина.

2) Р = 2(28 + 7) = 70 (см) – периметр прямокутника.

3) S = 28 7 = 196 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь: 70 см; 196 см².

1019. 1) 35 – 7 = 28 (ст.) – прочитала за другий день.

2) 35 + 28 = 63 (ст.) – прочитала за два дні.

3) 102 + 63 = 165 (ст.) – всього у книжці.

Відповідь: 165 сторінок. 1020. 1) 15 + 7 = 22 (д.) –

2) 264 : 22 = 12 (дн.) – потрібно, щоб

3) 12 – 1 = 11 (дн.) – потрібно, щоб

4) 264 : 11 = 24 (д.) – повинні робити

5) 24 – 15 = 9 (д.) – повинен робити

1021. 1) 48 ∙ 2 = 96 (км)

2) 120 – 96 = 24 (км) –

3) 24 : 2 = 12 (км/год) –

4) 48 + 12 = 60 (км) –

частина 1 Відповідь: 35 см². 1015. 1016.

роблять майстер та учень разом за 1 день.

зробити

264 деталі.

зробити на 1 день

раніше.

майстер та учень разом за 1 день.

учень за 1 день. Відповідь:

деталей.

– проїхав мотоцикліст.

проїхав велосипедист.

швидкість велосипедиста.

відстань між мотоциклістом та велосипедистом через 1 год. Відповідь:

км/год;

км. shkola.in.ua

частина 1

1022. 1) 18 + 3 = 21 (км/год) – швидкість за течією.

2) 105 : 21 = 5 (год) – плив човен за течією.

3) 18 – 3 = 15 (км/год) – швидкість прости течії.

4) 105 : 15 = 7 (год) – плив човен проти течії.

5) 5 + 7 = 12 (год) – тривала вся подорож.

Відповідь: 12 годин.

1023. а) на 2 ділиться 998 та 100; б) на 9 ділиться 999 та 108. 1024. а) щоб ділилося на 2 потрібно

цифру 1 – 1374; 1374 : 2 = 687. б) щоб ділилося на 3 потрібно дописати цифру 1 – 1347; 1347 : 3 = 458. в) на 5 не можливо поділити, яку б цифру не дописали б. г) щоб ділилося на 9

дописати цифру 4 – 4374; 4374 : 9 = 486. 1025. а) щоб отримане число ділилося на 3, ми

записати такі варіанти: 520341, 521340, 522342, 521343, 520347, 521346, 522345, 523344, 524343, 525342, 526341, 527340. б) щоб

такі варіанти: 520340, 521340, 522340, 524340, 526340, 527340, 528340, 529340, 520345, 521345, 523345, 524345, 525345, 526345, 527345, 528345, 529345. 1026.

можемо записати

а)

∙ 2 ∙ 3 б)

∙ 3 ∙ 13 в) 195 = 3 ∙ 4 ∙ 13 г) 693 = 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 11 1027. Усі правильні дроби зі знаменником 7: 1 7 ; 2 7 ; 3 7 ; 4 7 ; 5 7 ; 6 7 Усі неправильні дроби з чисельником 7: 7 1 ; 7 2 ; 7 3 ; 7 4 ; 7 5 ; 7 6 ; 7 7 . 1028. Числа у порядку спадання: 17 13 ;1 2 13 ; 14 13 ;1; 11 13 ; 7 13 ; 3 13 . 1029. Числа у порядку зростання: 3 19 ; 7 19 ; 16 19 ;1;1 3 19 ; 23 19 ; 25 19 . 1030. а) 23 30 + 17 30 11 30 = 23+17−11 30 = 29 30 б) 3 5 8 +2 1 8 5 3 8 = (3+2 5) + �5 8 + 1 8 3 8� =0+ 3 8 = 3 8 в) 7 6 13 5 8 13 = 97 13 73 13 = 24 13 =1 11 13 г) 3 25 44 �27 44 + 13 44 15 44� = 157 44 25 44 =3 ґ) �3 1 4 + 3 4 2� 1 1 3 = �13 4 + 3 4 2� 4 3 =2 4 3 = 2 3 д) �4 2 9 1 5 9 + 1 9� �1 17 21 + 4 21� = �38 9 14 9 + 1 9� �38 21 + 4 21� = 25 9 2= 7 9 1031. а) 7 15 + х =1 8 15 7 15 + х = 23 15 х = 23 15 7 15 х = 16 15 х =1 1 15 б) х + 14 17 =1 х =1 − 14 17 х = 3 17 в) х− 4 13 =1 7 13 х− 4 13 = 20 13 х = 20 13 + 4 13 х = 24 13 х =1 11 13 shkola.in.ua

дописати

потрібно

можемо

отримане число ділилося на 5, ми

12 = 2

78 = 2

2) 30 – 12 = 18 (п.) – залишилося.

та тюльпанами.

2) 1 − 5 7 = 2 7 (кл.) – засаджено ромашками.

5,5 = 2,8 + 13,2 = 16 г) (18,33 : 4,7 + 12,1) ∙ (88,8 : 2,4 – 35,5) = (3,9 + 12,1) ∙ (37 – 35,5) = 16 ∙ 1,5 = 24 1036. а) 3,54 + 2,736 + 6,46 + 5,264 = 10 + 8 = 18 б) (12,28 + 16,44) + 17,72 = 28,72 + 17,72 = 46,44 в) 0,2 ∙ 0,5 ∙ 17,8 = 0,1 ∙ 17,8 = 1,78 г) 5 ∙ 1,25 ∙ 8 ∙ 0,2 ∙ 32,4 = 1 ∙ 1,25 ∙ 8 ∙ 32,4 = 10 ∙ 32,4 = 324 ґ) 6,4 ∙ 13,242 + 3,6 ∙ 13,242 = 84,7488 + 47,6712 = 132,42 д) 3,284 ∙ 0,3 + 0,3 ∙ 1,716 = 0,9852 + 0,5148 = 1,5 1037. а) 3,2х + 6,4х – 1,06 = 3,74

9,6х – 1,06 = 3,74

9,6х = 3,74 + 1,06

9,6х = 4,8

х = 0,5 б) 7,2х – 3,8х + 2,1х = 2,75 5,5х = 2,75 х = 0,5 в) 13,44 : х + 12,6 = 15 13,44 : х = 15 – 12,6 13,44 : х = 2,4 х = 13,44 : 2,4

х = 5,6

частина 1 г) 6 23 −х = 1 23 −х = 1 23 6 23 −х = 5 23 х = 5 23 ґ) �12 35 + х� 6 35 = 23 35 12 35 + х− 6 35 = 23 35 6 35 + х = 23 35 х = 23 35 6 35 х = 17 35 д) �1 17 19 −х� 5 12 = 7 12 �36 19 −х� − 5 12 = 7 12 36 19 −х− 5 12 = 7 12 337 228 −х = 7 12 −х = 7 12 337 228 −х = 17 19 х = 17 19

30∙2 1∙5

1∙1

12 1

1032. 1) 30 ∙ 2 5 = 30 1 ∙ 2 5 =

= 6∙2

= 12 (п.) – з’їли одразу.

Відповідь: одразу з’їли

пиріжків; залишилося 18 пиріжків.

засаджено нарцисами

1033. 1) 2 7 + 3 7 = 5 7 (кл.) –

35 ∙ 2 7 = 35 1 ∙ 2 7 = 35∙2 1∙7 = 5∙2 1∙1 = 10 1 = 10 (м²)

яку займають ромашки.

пройшли туристи за перші два дні.

– площа,

Відповідь: 10 м². 1034. 1) 3 8 + 2 8 = 5 8 (м.) –

пройшли

за третій день.

51 ∶ 3 8 = 51 1 ∶ 3 8 = 51 1 ∙ 8 3 = 51∙8 1∙3 = 17∙8 1∙1 = 136 1 = 136 (км) – довжина всього маршруту. Відповідь:

+ 4,65) + 76,7 ∙ 0,9 = 3,8 ∙ (3,5 + 4,65) + 69,03 = 3,8 ∙ 8,15 + 69,03

30,97

69,03

100 б)

∙

33,5)

∙

2) 1 5 8 = 3 8 (м.) –

туристи

136 км. 1035. а) 3,8 ∙ (2,275 : 0,65

(5,65 – 2,3 ∙ 1,4) : (9,3 ∙ 0,28 – 0,804) = (5,65 – 3,22) : (2,604 – 0,804) = 2,43 : 1,8 = 1,35 в) 21,28

7,6

2,4 ∙ (16,77 : 0,43 – 33,5) = 2,8 + 2,4

(39 –

= 2,8 + 2,4

shkola.in.ua

г) 13(2,7х – 6,08) = 96,46

2,7х – 6,08 = 7,42

2,7х = 7,42 + 6,08

2,7х = 13,5

х = 5

ґ) 73,6 – (6,2х + 13,28) = 7,62 73,6 – 6,2х – 13,28 = 7,62

60,32 – 6,2х = 7,62 -6,2х = 7,62 – 60,32 -6,2х = -52,7 х = 8,5

д) 13,6 + 2,5(28,3 – 8,3х) = 42,85 13,6 + 70,75 – 20,75х = 42,85 84,35 – 20,75х = 42,85 -20,75х = 42,85 – 84,35 -20,75х = -41,5 х = 2

1038. а) 2,3а + 13,6а – 9,4а – 0,3 = (2,3 + 13,6 – 9,4)а – 0,3 = 6,5а – 0,3

Якщо а = 0,2, тоді:

6,5а – 0,3 = 6,5 ∙ 0,2 – 0,3 = 1,3 – 0,3 = 1 б) 2,5а ∙ 4b + 3a – 5,6 = 10ab + 3a – 5,6

Якщо а = 3,2, b = 0,5, тоді: 10ab + 3a – 5,6 = 10 ∙ 3,2 ∙ 0,5 + 3 ∙ 3,2 – 5,6 = 16 + 9,6 – 5,6 = 20 в) (7,5а + 6,8а – 5,4а – 36,25) : а = 178а−725 20а

Якщо а = 12,5, тоді: 178а−725 20а = 178∙12,5−725 20∙12,5 = 2225−725 20∙25 2 = 1500 20∙25 2 = 75 25 2 =6

1039. 1) 10 ∙ 5 ∙ 2,5 = 10 ∙ 12,5 = 125 (см³) –

2) а³ = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125

а = 5 (см) – сторона куба.

3) 6 5 5 = 30 5 = 150 (см²) – площа поверхні куба.

Відповідь: 150 см².

1040. 1) 12 ∙ 0,4 = 4,8 (см) – ширина.

2) 576 : (12 ∙ 4,8) = 10 (см) – висота.

3) S = 2 ∙ (12 ∙ 4,8 + 4,8 ∙ 10 + 12 ∙ 10) = 451,2 (см²) –

Відповідь: 451,2 см².

1041. Примітка: 85% = 0,85.

1) 50 ∙ 40 ∙ 45 = 90 000 (см³) = 90 (л) – об’єм акваріума.

2) 90 0,85 = 76,5 (л) – води потрібно

Відповідь: 76,5 л води. 1042. Примітка: 70% = 0,7.

1) 420 0,7 = 294 (грн) – витратив на подарунок бабусі.

2) 420 – 294 = 126 (грн) – залишилося у Івана.

Відповідь: Іван не зможе купити м’яч за 130 грн,

залишилося 126 грн. 1043. Примітка: 20% = 0,2.

1) 125 ∙ 0,2 = 25 (з.) – розв’язала за перший тиждень.

2) 125 – 25 = 100 (з.) – решта.

3) 100 ∙ 0,2 = 20 (з.) – розв’язала за другий тиждень.

4) 125 – 25 – 20 = 80 (з.) – залишилося розв’язати.

Відповідь: 80 задач. 1044. Примітка: 60% = 0,6; 25% = 0,25.

1) 380 ∙ 0,6 = 228 (д.) – яблуні.

2) 380 ∙ 0,25 = 95 (д.) – груші.

3) 380 – 228 – 95 = 57 (д.) – сливи.

Відповідь: 228 яблунь; 95 груш; 57 слив.

частина

об’єм куба або паралелепіпеда.

площа поверхні паралелепіпеда.

налити

акваріум.

бо

нього

shkola.in.ua

1045. 1) 100% - 65% = 35% - залишилося проїхати.

Примітка: 35% = 0,35.

2) 42 : 0,35 = 120 (км) – довжина маршруту.

3) 120 – 42 = 78 (км) – проїхали туристи.

Відповідь: 78 км.

1046. 1) 12% + 18% = 30% - зібрали з два дні.

2) 100% - 30% = 70% - залишилося зібрати.

Примітка: 70% = 0,7.

3) 35 : 0,7 = 50 (га) – площа всього поля.

Відповідь: 50 га.

1047. 1) 4 ∙ 19 = 76 (р.) – сума віку 4 гравців по 19 років.

2) 3 ∙ 20 = 60 (р.) – сума віку 3 гравців по 20 років.

3) 4 ∙ 21 = 84 (р.) – сума віку 4 гравців по 21 років.

4) 4 + 3 + 4 = 11 (гр.) – всього в команді.

5) 76 + 60 + 84 = 220 (гр.) – сума віку всіх гравців.

6) 220 : 11 = 20 (р.) – середній вік гравців.

Відповідь: 20 років.

1048. 1) 3,5 + 1,5 = 5 (кг) – всього овочів.

2) 24 ∙ 1,5 = 36 (грн) – коштує цибуля.

3) Нехай х – ціна картоплі, тоді:

(3,5х + 36) : 5 = 17

3,5х + 36 = 17 ∙ 5

3,5х = 85 – 36

3,5х = 49

х = 49 : 3,5

х = 14 (грн) – ціна картоплі.

Відповідь: 14 грн.

1049. 1) 9 год 5 хв

мотоцикліста.

Примітка: 1 год 30 хв = 1,5 год.

2) 75 : 1,5 = 50 (км/год) – середня

Відповідь: 50 км/год.

1050. Аǀ-5ǀ = 5; Вǀ2ǀ = 2; Сǀ-2ǀ = 2; Мǀ-6ǀ = 6; Кǀ4ǀ = 4.

1051. А(-5) протилежна А2(5); В(1) протилежна В2(-1); С(-3) протилежна С2(3); М(-7) протилежна М2(7); Р(9) протилежна Р2(9).

1052. (-2 + 8) : 2 = 3 – координата точки С.

частина

7 год 35 хв = 8 год 65 хв – 7 год 35 хв = 1 год 30 хв – час руху

–

мотоцикліста.

швидкість

shkola.in.ua

1053. а) -3 < -2 ; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 < 7

б) -8 < -7; -6 < -5

в) -4 ≤ -3; -2; -1; 0; 1; 2 ≤ 3

частина 1

1054. а) М(5; 0); б) Р(0; -2) 1055. С(-1; 1) 1056. а) К1(1; 3), Р1(1; -2); б) К2(3; 3), Р2(3; -2)

shkola.in.ua

1057. а) -3 < -2; -1; 0; 1; 2; 3 < 4; б) -10 < -9; -8; -7; -6; -5; -4 < -3.

в) -5 ≤ -5; -4; -3; -2 < -1. г) -2 ≤ -2; -1; 0; 1; 2 ≤ 2.

1058. а) ǀ-56ǀ : 8 - ǀ-3ǀ ∙ ǀ2ǀ = 56 : 8 – 3 ∙ 2 = 7 – 6 = 1

б) 72 : ǀ-12ǀ + ǀ-4ǀ = 72 : 12 + 4 = 6 + 4 = 10

в) (62 : ǀ-2ǀ - ǀ6ǀ) ǀ-4ǀ = (62 : 2 – 6) 4 = (31 – 6) ∙ 4 = 25 4 = 100

г) ǀ-168ǀ : (36 ∙ ǀ5ǀ - ǀ-1872ǀ : ǀ-12ǀ) = 168 : (36 ∙ 5 – 1872 : 12) = 168 : (180 – 156) = 168 : 24 = 7 1059.

а) ǀхǀ = 5

х1 = -5

х2 = 5

б) ǀхǀ = 178

х1 = -178

х2 = 178

в) ǀхǀ = 0

х = 0

г) ǀхǀ = -12

Розв’язків немає

ґ) ǀхǀ + 7 = 16

ǀхǀ = 16 – 7

ǀхǀ = 9

х1 = -9

х2 = 9

д) ǀхǀ - 8 = 9

ǀхǀ = 9 + 8

ǀхǀ = 17

х1 = -17

х2 = 17

е) ǀхǀ + 8 = 6

Розв’язків немає

1060. а) ǀхǀ < 5; -4 + 4 + (-3) + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 = 0 б) ǀхǀ ≤ 6; -6 + 6 + (-5) + 5 + (-4) + 4 + (-3) + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 = 0

є) 2 ǀхǀ - 3 = 15

ǀхǀ = 15 + 3

ǀхǀ = 18

= 18 : 2

ǀхǀ = 9

х1 = -9

х2 = 9

1061. -5 < 2; 6 > - 12; -3 > -4; 126 > -324; -17 < 0; ǀ-3ǀ = 3; ǀ-34ǀ > -2

1062.

а) -23 + 16 = -7 -7 + (-9) = -16 15 – (-5) = 20 -8 – 6 = -14 -15 – (-18) = 3 б) 64 – 72 = -8 -18 + (-42) = -60 84 + (-48) = 36 -45 – (-65) = 20 -127 + 33 = -94 в) -6 ∙ 12 = -72 42 ∙ (-10) = -420

∙ (-4) = -

-68 : 2 = -34 32 : (-16) = -2 -44 : (-4) = 11 -126 : 18 = -7 -138 : (-23) = 6 1063. (-3)² > (-8)³ 24 =( 2)4 0 > (-6)³ 0 < (-6)² -5³ = (-5)³ 1064. а) 2(a + b) +3(a – 2b) = 2a + 2b + 3a – 6b = 5a – 4b

б) 6(х – 2у) – 2(3х + у) = 6х – 12у – 6х – 2у = -14у

в) (х + 3у – 2) + 2х – 3у + 6) = х + 3у – 2 + 2х – 3у + 6 = 3х + 4 г) -5(a + 2b – 3c) – 2(3a – 5b) = -5a – 10b + 15c – 6ª + 10b = -11a + 15 ґ) (2х + 5у) – 2(х + у – 3z) = 2х + 5у – 2х – 2у + 6z = 3y + 6z д) 7a – 3(2a – 4b) – 12b = 7a – 6a + 12b – 12b = a

е) 17 + 3(4х – 5у) – (12х + 15у + 7) = 17 + 12х – 15у – 12х – 15у – 7 = 10 – 30у

є) (a + b + c) – (a + b) + (a – c) = a + b + c – (a + b) + a – c = a + b – a – b + a = a 1065.

а) -3х + 7 = -2 -3х = -2 – 7 -3х = -9

х = 3

ґ) 68 – (-7х – 12) = 108

68 + 7х + 12 = 108

80 + 7х = 108

7х = 108 – 80

7х = 28

х = 4

б) 2х – 14 = -6

2х = -6 + 14

2х = 8 х = 4

в) -3х – 6х = -18 -9х = -18 х = 2

г) 2х + 6х = - 48 8х = -48

х = -6

д) –(3 – 5х) – 2х + 28 = -5 -3 + 5х – 2х + 28 = -5

25 + 3х = -5

3х = -5 – 25

3х = -30

х = -10

частина

ǀхǀ

-17

6 ∙ (-5) = 30

∙ (-15) = 255

336 г)

shkola.in.ua

1066. а) -46 : (-2) + (-38) ∙ 8 + (-9)² = 23 – 304 + 81 = -200

б) 255 : (-17) – 15 ∙ (-18) – (-135) : (-9) = -15 + 270 + 135 : (-9) = -15 + 270 – 15 = 240

в) 27 ∙ (-12) + 464 : (-58) – 512 : (-16) = -324 – 8 + 32 = -300

г) -48 ∙ (92 – 158) – (-1885) : (479 – 544) + (-139) = -48 ∙ (-66) + 1885 : (-65) – 139 = 3168 –

29 – 139 = 3000

ґ) (1625 + 113 ∙ (-13)) : (-12) – 325 : (-25) = (1625 – 1469) : (-12) + 13 = 156 : (-12) + 13 =13 + 13 = 0

д) (475 – 574) : 11 – (-189 – 116) : (-61) = -99 : 11 – (-305) : (-61) = -9 + 305 : (-61) = -9 – 5 = -14 1067.

а) 9999 і 1002 б) 9995 і 1000

9990 і 1005 1068.

а) 3520 б) 3520 в) 3528 г) 3525 1069.

а) 21234 б) 21234

1070. а) 521340; 521345 б) 522342; 521343; 520344 в) 524340

1071. 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3, дільники: 2; 3; 4; 6; 12. 15 = 3 ∙ 5, дільники: 3; 5; 15. 28 = 2 ∙ 2 ∙ 7, дільники: 2; 4; 7; 14; 28.

81234

74 = 2 ∙ 37, дільники: 2; 37; 74. 1155 = 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11, дільники: 3; 5; 7; 11; 15; 21; 33; 35; 55; 105; 165; 231; 385; 1155.

Найбільше дільників має число 1155, а

1072. а) 6 < 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13 < 14

б) 12 < 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 < 21

в) 1 ≤ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13 ≤ 13

г) 0 ≤ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 < 11 1073. 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3

108 =

1074. а) Ні; б) Так; в) Ні; г) Так. 1075. Числа 13 780 і

а) 24 = 2

2 ∙ 2 ∙ 3 ; 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 НСД (24; 18) = 2 3 = 6 НСК (24; 18) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 72 б)

(88;

(88; 56) =

(128; 320) =

дільників – число

частина

в)

можливо г)

не

найбільше простих

1155.

2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 144 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 180 = 2 2 3 3 5 1776 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 37 6468 = 2 ∙

2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 11

6254 не є взаємно простими, як і числа 4857 і 16 497.

2 ∙ 7

63 = 3 ∙ 3 ∙ 7 НСД

63)

7 НСК

2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7

126 в)

∙ 2 ∙ 2 ∙ 11

∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 НСД

∙

8 НСК

∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 11

г)

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2; 320 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 НСД

∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙

64 НСК

∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 = 640 shkola.in.ua

1076.

∙

;

(14;

(14; 63) =

88 = 2

;

56) = 2

2 =

= 616

128 =

(128; 320) = 2

2 =

1077. 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ; 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

НСД (120; 72) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24

Відповідь: у класі 24 учня.

1078. 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 14 = 2 ∙ 7; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

НСК (12; 14; 16) = 2 2 2 2 3 7 = 336 (год) – 336 : 24 = 14 (днів)

Відповідь: через 14 днів.

1079. а) 2 3 > 3

1080. 1 2 ; 7 12 ; 3 5 ; 2 3 ; 13 13 ; 11 6

1081. а) 15∙26 13∙10∙8 = 3∙5 2∙8 =

12∙13+13∙18

15∙40−15∙14 = 13∙

частина 1

б) 3 8 > 2 7; в) 4 9 > 3 7; г) 5 17 > 2 7 .

3 8; б) 36∙17∙32 8∙51∙16 = 9∙1∙2 2∙3∙1 =3

в)

(12+18) 15∙(40−14) = 13∙30 15∙26 = 2 2 =1

24 60

25 60

49 60

= 35 100 +1 5 100 =1 40 100 =1 2 5 в) 5,3 2 1 5 =5 3 10 2 1 5 =5 3 10 2 2 10 =3 1 10 г) 0,6+1 2 5 1 4 7 = 6 10 +1 2 5 1 4 7 = 3 5 +1 2 5 1 4 7 =1 5 5 1 4 7 =1 7 7 1 4 7 =1 3 7 1083. а) 1 4 +3,75

25 100 +3,75 =0,25 +3,75 =4 б) 2,85 7 20 =2,85 35 100 =2,85 0,35 =2,5 в) 5,38 + 3 25 =5,38 + 12 100 =5,38 +0,12 =5,5 г)

2 10 +2,8=5,2+2,8=8 1084. а) 2 3 + х =2 3 4 2 3 + х = 11 4 х = 11 4 2 3 х = 25 12 х =2 1 12 б) 5 9 −х = 1 6 −х = 1 6 5 9 −х = 7 18 х = 7 18 в) 2 3 5 х− 1 5 6 = 1 3 13 5 х− 11 6 = 1 3 78х – 55 = 10 78х = 10 + 55 78х = 65 х = 5 6 г) 6 2 3 − 3 1 7 х =2 4 15 20 3 22 7 х = 34 15 700 – 330х = 238 -330х = 238 – 700 -330х = -462 х = 7 5 х =1 2 5 ґ) 1 2 х + 1 3 х + 3 4 х =1 4 15 1 2 х + 1 3 х + 3 4 х = 19 15 30х + 20х + 45х = 76 95х = 76 х = 4 5 д) 1 7 (7х + 14) − 2 1 3 =1 2 3 1 7 ∙ 7(х +2) 2 1 3 = 5 3 (х +2) − 2 1 3 = 5 3 х +2 2 1 3 = 5 3 х +2 7 3 = 5 3 х− 1 3 = 5 3 3х – 1 = 5 3х = 5 + 1 3х = 6 х = 2 shkola.in.ua

1082. а) 0,4+ 5 12 = 4 10 + 5 12 =

б) 7 20 +1,05

5 1 5 +2,8=5

Відповідь: 7 1 5 днів.

1087. 1) 10 5 6 8

∙ 3= 40 3 ∙ 3= 40 (км) –

3) �65 6 15 6 � ∙ 4= 50 6 ∙ 4= 25 3 ∙

4) 40 + 33 1 3 = 73 1 3 (км) – пройшов човен.

Відповідь: 73 1 3 км.

2) 240 : 4 = 60 (км/год) – швидкість поїзда.

Відповідь: 60 км/год.

Відповідь: тупий кут.

1090. 1) 52 ∶

2) 2 ∙ (52 + 72) = 2 ∙ 124 = 248 (см) – периметр.

3) 52 ∙ 72 = 3744 (см²) – площа.

Відповідь: 248 см; 3744 см².

- тупий кут.

частина 1

1) 15 ∙ 2 5 = 15 1 ∙ 2 5 = 15∙2 1∙5 = 3∙2 1∙1 = 6 1 =6 (п.) – з’їли діти.

1085.

6 ∙ 1 3 = 6 1 ∙ 1 3 = 6∙1 1∙3 = 2∙1 1∙1 = 2 1 =2 (п.) – з’їла бабуся.

15 – 6 – 2 = 7 (п.) – залишилося батькам. Відповідь: 7 пиріжків. 1086. Нехай продуктивність першої бригади1 12; продуктивність другої бригади1 18, тоді: 1) 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 – продуктивність двох бригад разом.

1 ∶ 5 36 =1 ∙ 36 5 =1 ∙ 7 1 5 =7 1 5 – кількість днів, необхідних для виконання завдання двома бригадами.

1 3 = 65 6 25 3 = 65 6 50 6 = 15 6 (км/год) – швидкість течії.

∙

пройшов за

�65 6 + 15 6 �

80 6

течією.

4= 100 3

проти течії.

1 3 (км) –

560 ∙ 3 7 = 560 1 ∙

7 = 560∙3 1∙1 = 80∙3 1∙1

240 1

240

проїхав

1088. 1)

(км) –

поїзд.

1089.

180 ∙ 7 12 = 180 1 ∙ 7 12 = 180∙7 1∙12 = 15∙7 1∙1 = 105 1 = 105°

52 1

13 18

52 1 ∙ 18 13 = 52∙18 1∙13 = 4∙18 1∙1 = 72 1 = 72 (см) – довжина.

13 18

∶

200 ∙ 7 20 = 200 1 ∙ 7 20 = 200∙7 1∙20 = 10∙7 1∙1 = 70 1 = 70 (кг) – в дитячий

1091. 1)

садок.

200 – 70 = 130 (кг) – залишок.

130 ∙ 5 13 = 130 1 ∙ 5 13 = 130∙5 1∙13 = 10∙5 1∙1 = 50 1 = 50 (кг)

в школу.

–

залишок. Відповідь:

в дитячий садок, залишилося 130 кг яблук; 50 кг яблук в школу, залишилося 80 кг яблук. 1092. 1) 1 5 12 = 12 12 5 12 = 12−5 12 = 7 12 – решта.

140 ∶ 7 12 = 140 1 ∶ 7 12 = 140 1 ∙ 12 7 = 140∙12 1∙7 = 20∙12 1∙1 = 240 1 = 240 (д.) – всього виготовили. Відповідь: 240 деталей. 1093. 1) 1 2 5 = 5 5 2 5 = 5−2 5 = 3 5 – залишилося.

300 ∶ 3 5 = 300 1 ∶ 3 5 = 300 1 ∙ 5 3 = 300∙5 1∙3 = 100∙5 1∙1 = 500 1 = 500 (грн) – всього було грошей. 3) 500 ∙ 2 5 = 500 1 ∙ 2 5 = 500∙2 1∙5 = 100∙2 1∙1 = 200 1 = 200 (грн) – коштувала книжка. shkola.in.ua

130 – 50 = 80 (кг) –

70 кг яблук

100х + 36 = 103х

103х – 100х = 36

3х = 36

х =

1098.

частина 1 Відповідь: всього було 500 грн; книга коштувала 200 грн. 1094. 1) 1 3 8 = 8 8 3 8 = 5 8 – залишилося їхати. 2) 120 ∶ 5 8 = 120 1 ∶ 5 8 = 120 1 ∙ 8 5 = 120∙8 1∙5 = 24∙8 1∙1 = 192 1 = 192 (км) – відстань між містами. Відповідь: 192 км. 1095. а) 10 1 4 �7 7 12 2 1 4� : �5 3 5 1 1 3� = 41 4 �91 12 9 4� : �28 5 4 3� = 41 4 16 3 ∶ 64 15 = 41 4 16 3 ∶ 64 15 = 41 4 16 3 ∙ 15 64 = 41 4 5 4 =9 б) �1 1 3 +2 5 12� ∙ �3 1 5 +6 7 15 − 5 2 3� =1 1 3 ∙ �3 1 5 +6 7 15 − 5 2 3� +2 5 12 ∙ �3 1 5 +6 7 15 − 5 2 3� =1 1 3 ∙ 3 1 5 +1 1 3 ∙ 6 7 15 1 1 3 ∙ 5 2 3 +2 5 12 ∙ 3 1 5 +2 5 12 ∙ 6 7 15 2 5 12 ∙ 5 2 3 = 4 3 ∙ 16 5 + 4 3 ∙ 97 15 4 3 ∙ 17 3 + 29 12 ∙ 16 5 + 29 12 ∙ 97 15 − 29 12 ∙ 17 3 = 64 15 + 388 45 − 68 9 + 29 3 ∙ 4 5 + 2813 180 − 43 36 = 64 15 + 388 45 − 68 9 + 116 15 + 2813 180 − 493 36 = 15 в) 3 10 ∶ 1 1 2 + �4 5 12 +3 13 24 − 6 5 6� ∙ 1 3 5 = 3 10 ∶ 3 2 + �53 12 + 85 24 − 41 6 � ∙ 8 5 = 3 10 ∙ 2 3 + 9 8 ∙ 8 5 = 1 5 +9 ∙ 1 5 = 1 5 + 9 5 =2 г) �2 2 3 ∶ 2 9 5 2 3� ∙ 1 1 38 +1 3 5 ∙ 5 16 = �8 3 ∙ 9 2 17 3 � ∙ 39 38 + 8 5 ∙ 5 16 = �4 ∙ 3 17 3 � ∙ 39 38 + 1 2 = �12 17 3 � ∙ 39 38 + 1 2 = 19 3 ∙ 39 38 + 1 2 = 13 2 + 1 2 =7 1096. Нехмй х – шукане число, то приписавши до нього справа 36 матимемо число х ∙ 100

36, відомом, що за йомовою ця сума в 103 рази більша за х, відповідно:

– шукане число. Відповідь: число 12.

оскільки сума усіх цифр даного числа дорівнює 9.

8 7 -5 8 7 -5 8 7 -5 8 7 -5 8

Треба до числа 10 ліворуч і праворуч дописати число 4, відповідно 4104 ділиться на 72. 1100. а)

11 ∙ 101 б)

5 ∙ 11 ∙ 23 в) 1001 = 7 ∙ 11 ∙ 13 г) 1166 = 2 ∙ 53 ∙ 11 ґ) 2001 = 3 ∙ 23 ∙ 29 д) 840 2 420 2 210 2 105 3 35 5 77 1 1101. Оскільки сума цифр дорівнює 14, то цифрами шуканого числа можуть бути тільки: 7 і 7, 8 і 6 або 9 і 5. Методом перевірки, умови задачі задовольняє число 95. 95 – 59 = 36.к 1102. 1) Нехай х років доньці, а синові – 2х, тоді: х + 2х = 2х + 20 х = 20 (р.) – доньці. 2) 2 ∙ 20 = 40 (р.) – синові. shkola.in.ua

36 : 3 х = 12

1097. Так,

1099.

1111 =

1265 =

3) 40 + 20 = 60 (р.) – батькові.

Відповідь: 20

1103. Третій рибалка

1104. 1) 10 ∙ 4 = 40 (н.) –

2) 40 – 28 = 12 (н.) – належать

3) 12 : 2 = 6 – було качок.

4) 10 – 6 = 4 – було зайців.

Відповідь: 6 качок і 4 зайців.

1105. 1) Нехай х км/год – швидкість стрижа, 2х км/год – швидкість сокола, 1,5х км/год –

швидкість чайки, тоді:

2х – 1,5х = 75

0,5х = 75

х = 75 : 0,5

х = 150

2) 2 ∙ 150 = 300 (км/год) – швидкість сокола.

Відповідь: 300 км/год.

1106. 1) 5 + 5 = 10 (хв) – час руху пасажира.

2) 1 : 10 = 0,1 (км/хв) – швидкість пасажира.

Відповідь: 0,1 км/хв.

1107. Примітка: 0,6 км/год = 10 м/хв.

х 30 х 35 = 10

1050 х− 20 1050 х =

х = 2100 (м) = 2,1 (км) – відстань між пунктами А і В.

Відповідь: 2100 м або 2,1 км.

1108. 1) 15 – 5 = 10 (с) – час руху електрички.

2) 150 : 10 = 15 (м/с) – швидкість електрички.

Відповідь: 15 м/с.

1109. 1) х + 2 = 2(х – 2)

х + 2 = 2х – 4

2х – х = 2 + 4

х = 6 (р.) – хлопчику. 2) у + 3 = 3(у – 3)

у + 3 = 3у – 9

3у – у = 3 + 9

2у = 12

у = 6 (р.) – дівчинці.

Відповідь: їх вік однаковий.

1110. 1) 23 – 12,5 = 10,5 (кг) – маса половини молока.

частина 1

доньці,

років синові, 60 років батькові.

років

має віддати 600 грн першому рибалці. Оскільки кожен з’їв по 1 окуню, тобто другий рибалка з’їв свого окуня, перший рибалка з’їв свого окуня і віддав іншого

третьому рибалці.

окуня

належать

зайцям.

качкам.

10 5 1050 х = 10 х = 10 ∶ 5 1050

= 10 1 ∙ 1050 5

shkola.in.ua

2) 12,5 – 10,5 = 2 (кг) – маса порожньої каністри.

Відповідь: 2 кг.

1111. Серед них 10 дітей, також, 8 чоловіків та 2 жінки.

1112. 1) Нехай х – друге число, 10х – перше, тоді:

х + 10х = 924

11х = 924

х = 924 : 11

х = 84 – друге число.

2) 84 ∙ 10 = 840 – перше число.

Відповідь: 84 і 840.

1113. 1114.

1115. Необхідно

1118.

можна утворити 6 чисел. 123, 132, 213, 231, 312, 321.

1119. Всього – 24 способи. 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24.

1120. Вони написали 20 повідомлень. 4 ∙ 5 = 20.

частина

всі 9 монет розкласти порівно на 3 купки. Якщо якась із двох таких купок виявиться легшою, то фальша монета в цій купці. Якщо вони є в рівновазі, то фальшива монета в третій купці. Таким чином, в результаті першого зважування можна відкинути 6 монет. Далі зважуємо будь-які дві монети із залишених. Якщо якась із них легша – вони фальшива. Якщо дві монети в рівновазі, то фальшивою є третя. 1116. Так, правда. Ганна

Віра > Борис

Андрій. 1117. Всього

– 6 способів. 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6.

Всього

shkola.in.ua

1121. Всього утворилося 10 відрізків.

1123. 1)

5х = 24 – 3

6х = 24

х = 24 : 6

х = 4

2) 24 – 4 = 20 (год)

1128. 1) 9 – 7 = 2 (ф.) –

2) 150 : 2 = 75 (р.)

частина 1

намистин можна нанизати на нитку 36-ма способами. 7 різних намистин можна нанизати на нитку 49-ма способами.

1122. 6 різних

Нехай х год залишилося до закінчення доби, а від її початку минуло (24 – х) год, тоді:

Відповідь: тепер 20 годин. 1124. 1) Нехай у селянина було х грн, тоді він дав за коня 5 8 х грн, а за корову 5 16 х грн, тоді: 5 8 х + 5 16 х +5= х 16 16 х− 10 16 х− 5 16 х =5 1 16 х =5 х =5 ∶ 1 16 х =5 ∙ 16 1 х = 80

80 ∙ 5 8 = 50 (грн) – заплатив за коня.

25 (грн) – заплатив за корову. Відповідь: 50 грн і 25 грн. 1125. Після суботи до наступної зустрічі усіх трьох хлопців мало пройти число днів,

НСК

∙

4), тому до першої зустрічі має пройти 8 тижнів і 4 дні, четвертий день після суботи – середа. Відповідь: у середу. 1126. 1) 1 3 4 = 1 4 – становить гирі масою 3 4 кг. 2) 3 4 ∶ 1 4 = 3 4 ∙ 4=3 (кг) – маса шматка сала. Відповідь: 3 кг. 1127.

– на стільки наближаються щоразу. 2) Щоразу за 6 стрибків собака наблизиться на відстань, що дорівнює своєму одному стрибку, тому наздожене зайця.

Відповідь:

3) 80 ∙ 5

кратне числам 3, 4 і 5.

(3; 4; 5) = 2

5 =

60 : 7 = 8 (ост.

1) 6 – 5 = 1 (стр.)

40 ∙ 6 = 240 (стр.)

за 240 стрибків.

на стільки наближаються за 1 стрибок.

Відповідь: собака має стрибнути 75 разів.

ти літрової банки олію наливаємо в 4-х літрову банку, а з неї в 3-х літрову, далі виливаємо з 3-х літрової банки олію в 6-ти літрову банку, а в 4 х літрової переливаємо у 3-х літрову банку 1 л води. shkola.in.ua

1129. З 6-

20 : 4 = 5 : 1

20 : 40 = 1 : 2

300 : 30 = 10 : 1

9. а) 204 : 60 = 34 : 25

б) 0,5 : 0,4 = 5 : 4 в) 1 2 ∶ 1 5 = 5 10 ∶ 2 10 =5 ∶

: 90 = 80 : 1

10. а) 2002 : 77 = 182 : 7

б) 0,7 : 3,5 = 7 : 35 = 1 : 5 в) 2,3 : 0,46 = 230 : 46 = 5 : 1 г) 5 6 ∶

15 : 5 = 3 : 1

18 : 12 = 3 : 2

13 : 20

5 :

частина 2

а)

б)

в)

г)

Ні, оскільки окислювача потрібно взяти 40 г, а фарби 20 г. 3. а)

б)

12 в) 1

1 2 г) 11

12 = 11 12 4.

виглядає вдвічі більше за ріст людини, тобто 170

170

340 см.

в)

42 : 35 = 6 : 5 ґ) 100 : 2 = 50 : 1 7. 1 – Б, 2 – А, 3 – Г. 8. а) 3 : 5 б) 12 : 7 в) 0,5 : 2,5 г) 1

3 7 ґ) 1 3 ∶ 2 5

15 : 30 = 1 : 2

0,5 : 2

0,1 : 1 2.

4 : 2 = 2

24 : 2 =

Правильна відповідь – Б. 2 : 1 5. Дерево

а)

б)

г)

2 г) 4,5 : 0,15 = 450 : 15 = 30 : 1 ґ) 2 1 6 ∶ 1,3= 13 6 ∶ 1 3 10 = 13 6 ∶ 13 10 = 130 60 ∶ 78 60 = 130 ∶ 78 д)

7200

1 3 = 5 6 ∶ 2 6 =5 ∶ 2 ґ) 3 1 4 ∶ 5,2=3 1 4 ∶ 5 1 5 = 13 4 ∶ 26 5 = 65 20 ∶ 104 20 = 65 ∶ 104 =5 ∶ 8 11. а)

б)

в)

140

20 г)

12. а)

б)

в)

15 = 1 : 3 г) 3 : 100 = 3000 : 100 = 30 : 1 13. а) 34 : 102 = 1 : 3 б) 130 : 225 = 26 : 45 в) 224 : 48 = 14 : 3 г) 101 : 505 = 1 : 5 14. а) 25 : 100 = 1 : 4 б) 75 : 100 = 3 : 4 в) 25 : 75 = 1 : 3 г) 75 : 25 = 3 : 1 Найчастіше навмання витягатимуть жовту картку. 15. а) 4 : 9 б) 5 : 9 в) 4 : 5 г) 5 : 4 Найчастіше навмання витягатимуть жовту кульку. 16. а) 0,2 : 0,9 = 2 : 9 б) 1 2 ∶ 2 3 = 3 6 ∶ 4 6 =3 ∶ 4 в) 3,2 : 1 2 =3 1 5 ∶ 1 2 = 16 5 ∶ 1 2 = 32 10 ∶ 5 10 = 32 ∶ 5 г) 2 1 3 ∶ 5 6 = 7 3 ∶ 5 6 = 14 6 ∶ 5 6 = 14 ∶ 5 shkola.in.ua

3 : 4

15 : 45 = 1 : 3

7 :

= 1 :

3 : 10 = 300 : 10 = 30 : 1

частина 2 ґ) 0,3 : 1 3 = 3 10 ∶ 5 6 = 18 60 ∶ 50 60 = 18 ∶ 50 =9 ∶ 25 17. а) 0,05 : 0,25 = 5 : 25 = 1 : 5 б) 1,2 : 24 = 12 : 240 = 1 : 20 в) 3 5 ∶ 4 15 = 9 15 ∶ 4 15 =9 ∶ 4 г) 2 5 ∶ 0,2= 2 5 ∶ 1 5 =2 ∶ 1 ґ) 3 2 5 ∶ 5 2 3 = 17 5 ∶ 17 3 = 51 15 ∶ 85 15 = 51 ∶ 85 =3 ∶ 5 18. а) 4 : 5 = 4 5 = 24 30 < 5 : 6 = 5 6 = 25 30 б) 1 2 ∶ 1 3 = 1 3 ∙ 4 1 = 4 3 = 16 12 > 1 4 ∶ 1 5 = 1 4 ∙ 5 1 = 5 4 = 15 12 19. а) 3 : 4 = 3 4 = 6 8 < 7 : 8 = 7 8 б) 1 3 ∶ 1 4 = 1 3 ∙ 4 1 = 4 3 = 16 12 > 1 4 ∶ 1 5 = 1 4 ∙ 5 1 = 5 4 = 15 12 20. 4 см : 3 см = 4 : 3 21. а) 3 м : 2 м = 1,5 б) 700 г : 3,5 кг = 700 г : 3500 г = 0,2 в) 10 м² : 5 м = 2 м г) 5 км : 0,5 год = 10 км/год 22. а) 1 м : 4 дм = 10 дм : 4 дм = 2,5 б) 2 кг : 400 г = 2000 г : 400 г = 5 в) 3 км : 2 год = 1,5 км/год г) 3 см³ : 0,6 см² = 5 см 23. а) 2 : 5; б) 3 : 5 24. а) 1 : 3; б) 2 : 3 25. а) 12 : 30 б) 18 : 30 в) 12 : 18 = 2 : 3 26. Білих 8 18 Жовтих 7 200 27. 11 : 4 000 000 см = 11 ⋅ 40 км = 440 км 28. 300 км : 6 см = 30 000 000 : 6 см = 5 000 000 29. а) 6 : 12 = 1 : 2 б) 6 : 10 = 3 : 5 в) 12 : 15 = 4 : 5 г) 6 : 6 = 1 : 1 ґ) 12 : 49 30. 31. Ось приклад, як це може відбуватися: 1) Визначення відношення: Перша особа вибирає або визначає математичне відношення, наприклад, 2:3. 2) Малювання орнаменту: Друга особа має завдання створити орнамент, використовуючи круги та квадрати, кількість яких відповідає цьому відношенню. Тобто, якщо відношення 2:3, то можна малювати 2 круги та 3 квадрати, або 4 круги та 6 квадратів, або будь-яку іншу комбінацію, яка відображає дане відношення. 3) Творчий процес: Під час малювання орнаменту друга особа може розміщувати круги та квадрати в різних комбінаціях, створюючи візуально привабливий та цікавий орнамент. shkola.in.ua

а) х + у = 120

х : у = 2

х = 2у

2у + у = 120

3у = 120

у = 120 : 3

у = 40

х + 40 = 120

х = 120 – 40

х = 80

Відповідь: 40 та 80

б) х + у = 120

х : у = 0,5

х = 0,5у

0,5у + у = 120

у = 120 : 1,5

у = 80

х + 80 = 120

х = 120 – 80

х = 40

Відповідь: 80 та 40 в) х + у = 120 х : у = 2 3

х + у = 120

= 2 3 у 2 3 у + у = 120 5 3 у = 120

у = 120 : 5 3

у = 75

х + 72 = 120

х = 120 – 72

х = 48

Відповідь: 75 та 48

4х + 4у = 4х – 4у + 18

4х – 4х + 4у + 4у = 18

8у = 18

у = 2,25 (км/год) – швидкість течії. Відповідь: 2,25 км/год.

34. Нехай х – довжина всього шляху, відповідно: 0,6х – 0,4х = 4

0,2х = 4

х = 4 : 0,2

х = 20 (км) – весь шлях. Відповідь: 20 км.

31 11 19 та 88 7 19

частина 2 4) Взаємодія: Обидві особи можуть спілкуватися та обговорювати, як найкраще представити вибране відношення за допомогою орнаменту. Це може включати дискусію про

колір,

та інші характеристики орнаменту.

розміщення,

форму

32.

г)

х = 19 5 у 19 5 у + у = 120 19 5 у = 120 у = 120 : 19 5 у = 31 11 19 х + 31 11 19 = 120 х

19 х

Відповідь:

33. Нехай

– швидкість човна, у – швидкість течії, відповідно: 4(х

: у = 3 4 5

= 120 – 31 11

= 88 7 19

+ у) = 4(х – у) + 18

shkola.in.ua

35. а) -5 + (-3 ⋅ 13 – 17 ⋅ (-2) – 37) : 21 = -5 + (-39 + 34 – 37) : 21 = -5 – 42 : 21 = -5 – 2 = -7

б) (56 ⋅ 3 + 43 ⋅ (-3)) : (-13) = (168 – 129) : (-13) = 39 : (-13) = 3

36. 2024 =

2025; 2026) =

НСК(2024; 2025; 2026) = 1

= 10,5

44.

частина 2

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11 ⋅ 23 2025 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 2026

2 ⋅ 1013 НСД(2024;

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 23 ⋅ 1023 = 381169800

37. а) 2 3 х +4,5=6 1 2 2 3 х +4 1 2 =6 1 2 2 3 х =6 1 2 4 1 2 2 3 х =2 х =2 ∶ 2 3 х =2 ∙ 3 2 х = 3 б) 12,7

38. Пара може бути, або чорною, або білою. 39. Ймовірність дорівнює –1 6 40. Ймовірність дорівнює –1 2 41. Ймовірність дорівнює –1 7 42. Правильна відповідь – В. 4 9 43. Всього двоцифрових чисел – 90, тому ймовірність дорівнює –1 90

– 3х = 2 1 5 3х = 12,7 – 2,2 3х = 10,5 х

: 3

= 3,5

Вірогідність дорівнює нулю, оскільки слово "Історія" немає літери Е. 45. 1 – В, 2 – А, 3 – Г, 4 – Д. 46. а) Ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде шість очок, дорівнює 1 6 , оскільки на кубику є шість сторін, і кожна з них має однакову ймовірність падіння. б) Ймовірність того, що випаде непарне число (1, 3 або 5), дорівнює 3 6 = 1 2 , оскільки три з шести сторін кубика мають непарні числа. в) Ймовірність того, що випаде число, яке є дільником числа 4 (1, 2 або 4), дорівнює 3 6 = 1 2 , оскільки три з шести сторін кубика мають числа, які діляться на 4. г) Ймовірність того, що випаде число, яке кратне 5 (тобто лише 5), дорівнює 1 6 , оскільки лише одна сторона кубика має число 5. 47. а) Ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде три очки, дорівнює 1 6 , оскільки на кубику є шість сторін, і кожна з них має однакову ймовірність падіння. б) Ймовірність того, що випаде парне число (2, 4 або 6), дорівнює 3 6 = 1 2 , оскільки три з шести сторін кубика мають парні числа. shkola.in.ua

49.

класі 12 дівчат з 30 учнів.

50. а)

в фірмі працює 4 чоловіків з 10 співробітників. б) Ймовірність того, що

частина 2 в) Ймовірність того, що випаде число, яке є дільником числа 6 (1, 2, 3 або 6), дорівнює 4 6 = 2 3 , оскільки чотири з шести сторін кубика мають числа, які діляться на 6. г) Ймовірність того, що випаде число, яке кратне 4 (тобто лише 4), дорівнює 1 6 , оскільки лише одна сторона кубика має число 4. 48. а) Ймовірність того, що при виборі картки випаде літера "А", дорівнює 1 4 , оскільки серед чотирьох карток лише одна має літеру "А". б) Ймовірність того, що при виборі картки випаде літера "Т", дорівнює 2 4 = 1 2 , оскільки дві з чотирьох карток мають літеру "Т".

а) Ймовірність того, що першим до дошки піде хлопець, дорівнює 18 30 = 3 5 , оскільки в

з 30 учнів. б) Ймовірність того, що першою до дошки піде дівчина, дорівнює 12 30 = 2 5 , оскільки в

класі 18 хлопців

першим на роботу прийде чоловік, дорівнює 4 10 = 2 5 , оскільки

Ймовірність того, що

першою на роботу прийде жінка, дорівнює 6 10 = 3 5 , оскільки в фірмі працює 6 жінок з 10 співробітників. 51. Ймовірність того, що Орися витягне білет, на який вона не знає відповіді, дорівнює 2 28 = 1 14 , оскільки вона не знає відповідей на запитання двох білетів з 28 доступних.

Ймовірність виграти в цій лотереї, купивши тільки один квиток, дорівнює 10 250 = 1 25 , оскільки в лотереї розігрується 250 квитків, із яких виграшних лише 10. 53. Перша лотерея: 150 200 = 3 4 = 21 28

лотерея: 94 140 = 9 14 = 18 28 Відповідно, ймовірність виграти більше в І лотереї. 54. Є 20 карток з номерами від 1 до 20. Числа, які діляться на 3 в цьому діапазоні, це 3, 6,

тобто їх 6. Тому число, яке не діляться на 3, це 20 – 6 = 14. Отже, ймовірність того, що взята навмання картка міститиме число, яке не ділиться на 3, дорівнює 14 20 = 7 10 . 55. 1 – Г, 2 – Б, 3 – А, 4 – Д. 56. Прості числа від 1 до 15 це: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Тобто, з 15 карток, 6 з них містять прості числа. Отже, ймовірність того, що взята навмання картка містить просте число дорівнює 6 15 = 2 5 . 57. А1 5 ; Б2 5 ; В3 5 58. А1 4 ; Б2 4 ; В2 4 . 59. а) Кількість білих кульок: 14 – 5 = 9. б) Кількість чорних кульок: 14 – 4 = 10. 60. а) Кількість синіх граней: 6 – 5 = 1. б) Кількість синіх граней: 6 – 2 = 4. 61. В червоних обгортках1 2 ; жовтих1 3 ; синіх - 1 �1 2 + 1 3� =1 5 6 = 1 6 . Відповідно, ймовірність витягнути в синій обгортці1 6 . shkola.in.ua

52.

Друга

9, 12, 15 і 18,

62. Ймовірність того, що

3 7 .

63. І. 12 разів12 20 ; 14 разів петелькою14 20 .

9 разів9 20 ; 12разів петелькою12 20

64.

множники міститься 22 п’ятірки. Значить

закінчується 22 нулями.

65. Перевіримо таким чином:

3 ⋅ 4 = 12 – число місяців у році

5 ⋅ 6 = 30 – число днів у місяці

7 ⋅ 12 ⋅ 30 = 2520 – також ділиться на 2,

числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9. Відповідно, відповідь мудреця вірна.

66. Всього 27 кубиків, з яких 1 кубик непофарбований, 8 пофарбовані з 3-х сторін; 12 з 2х сторін; 6 з 1-єї сторони. Тоді:

а) 6 27 ; б) 12 27 ; в) 8 27 ; г) 0; ґ) 1 27 ; д) 0.

67. 1) 40 ⋅ 3 = 120 (км) – відстань між містами.

2) 120 : 60 = 2 (год) – проїде цю відстань автомобіль.

Відповідь:за 2 години проїде автомобіль 120 км.

68. 1) 20 : 0,4 = 50 (см) – друга сторона.

2) Р = 2 ⋅ (20 + 50) = 2 ⋅ 70 = 140 (см) – периметр прямокутника.

3) S = 20 ⋅ 50 = 1000 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь:140 см; 1000 см².

69. (7 – (12))(6 – 8) + (-23 + 16) : (3 + (-2))

7 : 1 = -38 – 7 = -45

70. а) 3

частина 2

замовивши повний обід для подруги, ви вгадаєте її бажання дорівнює

ІІ.

набагато більше, ніж п’ятірок. Потрібно порахувати лише кількість п’ятірок у цьому розкладі.

дають

…100. Всі ці

крім

дають

одній п’ятірці.

дають по дві п’ятірки. Разом у розкладанні 99 на прості

добуток всіх натуральних чисел від 1 до

Нуль вийде тоді і тільки тоді, коли 2 множиться на 5. Двійок у цьому розкладанні

П’ятірки

числа 5, 10, 15

сила,

25, 50, 75

по

Числа 25, 50, 75

на

та на

Тому це число буде ділитися на

= (7 + 12) ⋅ (-2) – 7 : (3 – 2) = 19 ⋅ (-2) –

до 21, як 5 відноситься до 35; середні члени – 21 і 5; крайні – 3 і 35 б) 1 3 відноситься до 1 2, як 2 відноситься до 3; середні члени1 2 і 2; крайні1 3 і 3 в) 2,4 відноситься до 6, як 3 відноситься до х; середні члени – 6 і 3; крайні – 2,4 і х 71. а) Так б) Ні в) Так 72. а) Так б) Так в) Ні 73. a ⋅ d; b ⋅ c 74. Хибне твердження – В. 10 : 2 = 1 : 5 75. Відношення сторін сайту повинно бути пропорційне відношенню сторін гаджетів (довжині та ширині). 76. 1 – Г, 2 – А, 3 – Б 77. а) Ні б) Так в) Так 78. а) Так б) Ні в) Так shkola.in.ua

відноситься

5 : 6 = 10 : 12

5 ⋅ 12 = 6 ⋅ 10 60 =

частина 2 79. 80.

7 , відповідно, рівність є пропорцією. Крайні члени – 45 і 7. 81. 2 3 = 10 15 ; 4 5 = 12 15 ; 10 15 ≠ 12 15 , тому рівність не є пропорцією. 82. а)

б)

в) 1,2

1,6

2 : 3 1,2 ⋅ 3 = 1,6 ⋅ 2 3,6 ≠ 3,2 г) 8 6 = 12 9 8 ⋅ 9 = 6 ⋅ 12 72 = 72 ґ) 4 6 = 6 9 4 ⋅ 9 = 6 ⋅ 6 36 = 36 д) 2 1 3 ∶ 1 1 6 =1 6 7 ∶ 13 14 7 3 ⋅ 13 14 = 7 6 ⋅ 13 7 13 6 = 13 6 83.

45 105 = 3

; 3

= 3

7 : 3 = 21 : 9 7 ⋅ 9 = 21 ⋅ 3 63 = 63

12 : 4 = 15 : 5

⋅ 5 = 4 ⋅ 15 60 = 60

а)

60 б) 10 : 3 = 20 : 9 10 ⋅ 9 = 3 ⋅ 20 90 ≠ 60 в) 1,6 : 8 = 2 : 10 1,6 ⋅ 10 = 8 ⋅ 2 16 = 16 г) 3 5 = 2 3 3 ⋅ 3 = 5 ⋅ 2 9 ≠ 10 ґ) 4 9 = 8 18 4 ⋅ 18 = 9 ⋅ 8 72 = 72 д) 3 1 2 ∶ 1 1 2 =2 4 5 ∶ 1 1 5 7 2 ⋅ 6 5 = 3 2 ⋅ 14 5 21 5 = 21 5 84. 7 8 = х 9 ; 9 8 = х 7 ; 7 х = 8 9 ; 9 х = 8 7 85. 8

3; 7

3 = 28 : 12; 5 : 6 = 20 : 24. 86. а) х =

⋅ 10 : 5 = 6; 3 5 = 5 10; б) х = 21 ⋅ 4 : 7 = 12; 7 4 = 21 12 . 87. а)

б)

6 в) 6

3 = 10

5 г) 4 : 2 = 8

4 88. а)

20 35 х

20 х

35 х

б)

18 4х 4х = 2 ⋅ 18 : 9 4х

в) 2 3 = 2х 12 2х

2х

г)

ґ)

х 3х

shkola.in.ua

6 : 3 = 4 : 2

6 :

х 7 =

⋅ 35 = 7 ⋅

= 7 ⋅

= 4

9 2 =

= 4 х = 1

= 2 ⋅

: 3

= 8

= 4

х 3 =7

= 7 ⋅ 3

= 21

3= 15

= 15 х = 5

а) х 4 = 6 8

х ⋅ 8 = 4 ⋅ 6

х = 4 ⋅ 6 : 8

х = 3

90. х : 6 = 2 : 3

х = 6 ⋅ 2 : 3

6 8 = 3х 4 3х = 6 ⋅ 4 : 8 3х = 3 х = 1

х = 4 – шукане число

2 3 = 8 6х 6х = 3 ⋅ 8 : 2 6х = 12 х = 2

91. х : 18 = 15 : 9 х = 18 ⋅ 15 : 9 х = 30 – шукане число

14 х =7

= 14 : 7 х = 2

93. 5000 : х = 600 : 15

600х = 5000 ⋅ 15

600х = 75 000

х = 75 000 : 600

х = 125 (д.)

Відповідь:125 доларів.

94. 205 : 5 = х : 250

5х = 205 ⋅ 250

5х = 51 250

х = 10 250 (грн)

Відповідь:10 250 гривень.

95. 1) Одна морська свинка

морських свинок?

60 : 1 = х : 5

х = 60 ⋅ 5

х = 300 (г) – корму потрібно.

Відповідь:300 г корму.

2) Для приготування 24 тістечок, потрібно 2

можна приготувати з 3 склянок молока?

24 : 2 = х : 3

2х = 24 ⋅ 3

2х = 72

х = 72 : 2

х = 36 (т.) – можна приготувати. Відповідь:36 тістечок.

96.

а) х : 2 = 3 : 6

х = 2 ⋅ 3 : 6

х = 1 (яйце)

х : 2 = 120 : 6

х = 2 ⋅ 120 : 6

х = 40 (г) – цукру

х : 2 = 150 : 6

х = 2 ⋅ 150 : 6

х = 50 (г) – борошна

б) х : 12 = 3 : 6

х = 12 ⋅ 3 : 6

х = 6 (яєць)

х : 12 = 120 : 6

х = 12 ⋅ 120 : 6

х = 240 (г) – цукру

х : 12 = 150 : 6

х = 12 ⋅ 150 : 6

х = 300 (г) – борошна

8= х 5

= 8 ⋅ 5 х = 40

92. 2 : 7 = 3 : х 2х = 7 ⋅ 3 х = 21 : 2 х = 10,5 (л.) – молока потрібно взяти. Відповідь:10,5 ложок

в) х : 18 = 3 : 6

х = 18 ⋅ 3 : 6

х = 9 (яєць)

х : 18 = 120 : 6

х = 18 ⋅ 120 : 6

х = 600 (г) – цукру

х : 18 = 150 : 6

х = 18 ⋅ 150 : 6

х = 450 (г) – борошна

частина 2 89.

г)

ґ)

б)

в)

молока.

за 1 день з’їдає 60 г корму, скільки корму потрібна для 5

склянки молока. Скільки тістечок

shkola.in.ua

98. 100 : 25 = 500 : х

х = 25 ⋅ 500 : 100

х = 125 (мл) – варення.

Відповідь:125 мл варення.

100.

3 : 2 = 9 : 6

3 : 9 = 2 : 6

6 : 2 = 9 : 3

99. 2,6 : х = 1,6 : 2,4

х = 2,6 ⋅ 2,4 : 1,6

х = 3,9 (м) – висота дерева.

Відповідь:3,9 м.

6 : 9 = 2 : 3

9 : 6 = 3 : 2

9 : 3 = 6 : 2 101.

6 : 8 = 3 : 4

6 : 3 = 8 : 4

4 : 8 = 3 : 6

102.

а) 12−х 3 = 7 5

5 ⋅ (12 – х) = 3 ⋅ 7 12 – х = 21 : 5

х = 12 – 4,2

х = 7,8 б) 40 2+3х =5

5 ⋅ (2 + 3х) = 40

2 + 3х = 40 : 5

3х = 8 – 2

3х = 6

4 : 3 = 8 : 6

8 : 4 = 6 : 3 8 : 6 = 4 : 3

х = 2 в) 3 4 = 6 0,5х−2 3 ⋅ (0,5х – 2) = 4 ⋅ 6 0,5х – 2 = 24 : 3 05х = 8 + 2 0,5х = 10 х = 20

2 103. а) 4+х 3 = 8 5

5 ⋅ (4 + х) = 3 ⋅ 8 4 + х = 24 : 5

4 + х = 4,8 х = 4,8 – 4

х = 0,8

в) 5 6 = 0,2х+9 12

6 ⋅ (0,2х + 9) = 5 ⋅ 12

0,2х + 9 = 60 : 6

0,2х = 10 – 9

0,2х = 1

х = 5

6 13−2х =2 2 ⋅ (13 – 2х) = 6 13 – 2х = 6 : 2 2х = 13 – 3 2х = 10 х = 5

частина

97.

використовують у приготуванні страв, чи при приготуванні розчинів, або

Пропорції

ж посадці овочів.

г)

5 ∶ 4 5 =2 1 2 х∶ 10 2 5 ⋅ 5 4 = 5 2 х⋅ 1 10 1 2 = 1 4 х х

1 2 ∶ 1 4 х

1 2

4 1 х

⋅

б)

г) 3 5 ∶ 1 2 = 12 ∶ 3 1 3 х 3 5 ⋅ 2 1 = 12 ∶ 10 3 х 10 3 х = 12 ∶ 6 5 10 3 х = 12 ⋅ 5 6 10

10 х

10 ∶ 10

shkola.in.ua

3 х =

= 3

104. 2 : 3 = х : 24

х = 2 ⋅ 24 : 3

х = 48 : 3

х = 16 (б.) – жовтої фарби потрібно взяти.

Відповідь:16 банок жовтої фарби.

105. 1) 24 ⋅ 8 = 192 (м²) – площа корту.

2) 192 : 3 = 64 (кг)

Відповідь:для покриття тенісного корту потрібно 64 кг.

106. 32 : 3 : 27 : 3 = 64 : 4 : 54 : 4

32 : 3 ⋅ 54 : 4 = 27 : 3 ⋅ 64 : 4

32 ⋅ 54 : 12 = 27 ⋅ 64 : 12

144 = 144

Відповідь:так, залишиться.

107. 4 ⋅ 7 : 6 ⋅ 7 = 10 : 15

4 ⋅ 7 ⋅ 15 = 6 ⋅ 7 ⋅ 10

420 = 420

Відповідь:так, залишиться.

108. х : 60 = 5 : 3

х = 60 ⋅ 5 : 3

х = 300 : 3

х = 100 (км) – відстань між АВ.

Відповідь:100 км.

109. 3 : 2 = х : 3

х = 3 ⋅ 3 : 2

х = 4,5 (см) – KL.

AB : KL = AD : KT

3 : 4,5 = 2 : 3

3 ⋅ 3 = 4,5 ⋅ 2 9 = 9

Відповідь:так, правильна.

110. 1) 120 : 10 = х : 35

х = 120 ⋅ 35 : 10

х = 4200 : 10

х = 420 (см) = 4,2 (м) –

2) 120 : 10 = 12 (р.) – зменшене іграшкової

Відповідь:4,2 м; у 12 разів.

111. а) ��

частина 2

реальної машини.

довжина

машини.

��

�� ⋅ m= �� ⋅ m; так, для кожного натурального m, твердження правильне. б) �� = �� ; �� ⋅ 1 �� = �� ⋅ 1 ��; так, для кожного натурального m, твердження правильне. 112. 1) 3 8 + 3 5 = 15 40 + 24 40 = 39 40 – таку частину вони мали разом. 2) 1 39 40 = 1 40 – частину грошей якої їм не вистачало.

22500 : 1 ⋅ 40 = 900 000 (грн) – коштував будинок. Відповідь:900 000 грн. 113. Андрій не з Гайсина; Борис не з Харкова, та не з Вінниці, значить він з Гайсина. Якщо першу партію Андрій грав з Борисом, тоді другу партію Борис грав з Віктором. А це значить, що Віктор з Харкова, відповідно, тоді Андрій з Вінниці. shkola.in.ua

;

частина 2

Відповідь:Андрій з Вінниці, Борис з Гайсина, Віктор з Харкова.

114. а) 45 ⋅ (-99) + 45 : (-9) + 60 = 45 ⋅ (-100) + 45 – 5 + 60 = -4500 + 100 = -4400

б) 2002 : (-37 + 23) – 10 ⋅ (-14) = 2002 : (-14) + 140 = -143 + 140 = -3

115. 1) 15 : 2 = 7,5 (см) – сума ширини та довжини.

2) 7,5 – 3,5 = 4 (см) – друга сторона.

3) 3,5 ⋅ 4 = 14 (см²) – площа прямокутника.

Відповідь:14 см².

116. 5+ 1 5 =5 1 5 ;

0,2+0,2−1 = 1 5 + �1 5�−1 = 1 5 +5=5 1 5

117. Відстань на місцевості

118. Відстань на місцевості більша за

В. в

128. а) 8 : 4 = 2,

6 : 2 = 3 (см)

129. 42000 : 7 = 6000, відповідно

130. 2 100 000 : 3 = 700 000, відповідно

131. 15 ⋅ 200 000 = 3 000 000 см = 30

Відповідь:30 км.

132. 32 000 000 : 10 000 000 = 32 (см)

Відповідь:32 см.

133. 6,2 ⋅ 30 = 186 (м)

Відповідь:186 м.

будівлі до озера

м.

від

– 200

карті

000

оскільки відрізок АВ = 1,5 см, а масштаб дорівнює 1 см – 20 км, тому АВ = 30 км. 121. 1 – Б, 2 – В, 3 – А. 122. 1) 50 ⋅ 4 = 200 (км) – відстань між пунктами на місцевості. Відповідь:200 км.

а) 1 : 30 б) 1 : 2500 в) 1 : 500 000 124. а) 1 : 45 б) 1 : 5000 в) 1 : 800 000 125. а) 1 см 4 м б) 1 см 20 м в) 1 см 100 м г) 1 см 6 км 126. а) 1 см 8 дм б) 1 см 7 м в) 1 см 3 км г) 1 см 500 м

а)

б) 1

200 в) 1 : 500 000

б)

відстань на

у 400

разів. 119.

1 см 1 км 120. Ні,

123.

127.

1 : 4

відповідно масштаб – 1 : 2

масштаб

– 1 : 6000

масштаб

– 1 : 700 000

км

shkola.in.ua

134. 1) 4,3 ⋅ 4 = 17,2 (см) – висота.

Відповідь:17,2 см.

135. 1) 1,2 ⋅ 2000 = 2400 см = 24 (м) – ширина.

2) 2 ⋅ 2000 = 4000 см = 40 (м) – довжина.

3) 24 ⋅ 40 = 960 (м²) – площа.

Відповідь:960 м².

136.

а) 4 см – 7 км б) 1 см – 40 м

137.

а) 2 см – 6 м б) 1 см – 100 км

138. 0,5 ⋅ 50 = 25 (м)

139. а) 6 ⋅ 20 = 120 (км)

б) 5,5 ⋅ 10 + 2,2 ⋅ 10 = 55 + 22 = 77 (км)

140. 1 см – 160 км, відповідно масштаб 1 : 16 000 000

141.

142. 1) 3,5 ⋅ 500 = 1750 (м) – довжина.

2) 3 ⋅ 500 = 1500 (м) – ширина.

3) 1750 ⋅ 1500 = 2 625 000 м² = 262,5 (га) – площа.

Відповідь:262,5 га.

143. 1) 9 600 000 : 2 = 1 : 4 800 000 – масштаб карти.

2) 3,5 ⋅ 4 800 000 = 16 800 000 = 168 (км) – відстань між двома містами.

Відповідь:168 км.

144. 1) 2400 : 1,6 = 1 : 1500 – масштаб плану.

2) 4500 : 1500 = 3 (см) – довжина.

Відповідь:3 см.

145. 1) 30 000 000 : 15 = 1 : 2 000 000 – масштаб знімку.

2) 14 000 000 : 2 000 000 = 7 (см) – відстань.

Відповідь:7 см.

+ 2 3 х = 564 3 3 х + 2 3 х = 564

частина 2

�� = �� = �� − 1= �� − 1 �� 1+1= �� = �� 147. 148. Нехай х – на другому току, тоді 2 3 х – на першому, відповідно: х

shkola.in.ua

146. ��−��

5 3 х = 564

х = 564 ∶ 5 3

х = 564 ∙ 3 5

х = 338,4 т – на другому току.

Відповідь: 338,4 т.

149. А(2; 1), В(2; -3), С(-2; -2), D(-1; 3), E(3; 3); G(-1; -1); F(1; -2); H(-3; 1)

150. Тигр та вовк з’їдають вівцю через

вівцю, тигр – 2 вівці, лев – 4 вівці.

151. Примітка: 10% = 0,1

120 ⋅ 0,1 = 12

6000 ⋅ 0,1 = 600

40 ⋅ 0,1 = 4

8 ⋅ 0,1 = 0,8

152. Примітка:50% = 0,5

8 : 0,5 = 16 10 : 0,5 = 20

154.

3 : 100 = 0,03 = 3%

5 : 10 = 0,5 = 50% 7 : 20 = 0,35 = 35%

частина 2

парну кількість

днів

овець

вистачить на

дня.

з’їсть

днів, тому число

на яке їм вистачить вівець має бути парним числом. 7

їм

Вовк

0,7

45 ⋅

306

⋅ 0,1 = 0,07

0,1 = 4,5

⋅ 0,1 = 30,6 7899 ⋅ 0,1 = 789,9

3000

= 48 540 : 0,5 = 1080 153. 1) 3 4 = 0,75 = 75% 2) 5 5 = 1 = 100% 3) 1 4 = 0,25 = 25% 4) 1 2 = 0,5 = 50% 5) 1 10 = 0,1 = 10%

: 0,5 = 6000 1 : 0,5 = 2

: 0,5

13 : 10 = 1,3 = 130% 7 100 = 0,07 = 7% 3 50 = 0,06 = 6% 61 10 = 6,1 = 610% 155. 25 – 100% 12 – х% 25 12 = 100 х х = 12∙100 25 х = 48% Відповідь: В. 48%

а) 100 г – 100% 3,7 г – х% 100 3,7 = 100 х х = 3,7∙100 100 х = 3,7% б) 100 г – 100% 56,5 г – х% 100 56,5 = 100 х х = 56,5∙100 100 х = 56,5% в) 100 г – 100% 8,8 г – х% 100 8,8 = 100 х х = 8,8∙100 100 х = 8,8% г) 100 г – 100% 1,62 г – х% 100 1,62 = 100 х х = 1,62∙100 100 х = 1,62% 157. 1) В інституті навчаються 300 студентів, з яких 30% на першому курсі. Яка кількість студентів навчається на першому курсі? 2) Пиріг з вишнею містить 33 г цукру, що складає 15% від маси пирога. Яка маса пирога з вишнею? 3) У Марічки було 8000 грн. 60 грн вона заплатила за навчання в художній школі. Який відсоток від всіх грошей вона заплатила за навчання в художні школі? 158. а) 7 : 20 = 0,35 = 35% shkola.in.ua

156.

частина 2 б) 2 3 ∶ 8 15 = 2 3 ∙ 15 8 = 5 4 =1,25 = 125% в) 2 13 ∶ 5 26 = 2 13 ∙ 26 5 = 4 5 =0,8= 80% г) 1 1 2 ∶ 1 1 5 = 3 2 ∶ 6 5 = 3 2 ∙ 5 6 = 5 4 =1,25 = 125%

160. а) 2

10 = 0,2 = 20% б) 9

15% в)

161. 56 кг

100% ? кг – 75% 56 ⋅

100% - 6 год 15% - ? год 6 ⋅ 0,15 = 0,9 (год) 240 – 100% 80 - ? % 240 80 = 100 х х = 240∙100 80 х = 30% 162. 24 год – 100% 15 год – х% 24 15 = 100 х х = 15∙100 24 х = 62,5% Відповідь: 62,5% 163. 50 – 100% 46 – х% 50 46 = 100 х х = 46∙100 50 х = 92% Відповідь: 92% 164. 10 600 грн – 100% 4240 грн – х% 10600 4240 = 100 х х = 4240∙100 10600 х = 40% Відповідь: 40% 165. 280 ст. – 100% 35 ст. – х% 280 35 = 100 х х = 35∙100 280 х = 12,5% Відповідь: 12,5% 166. а) 100 кл. – 100% 42 кл. – х% 100 42 = 100 х х = 42∙100 100 х = 42% б) 100 кл. – 100% 12 кл. – х% 100 12 = 100 х х = 12∙100 100 х = 12% в) 100 кл. – 100% 28 кл. – х% 100 28 = 100 х х = 28∙100 100 х = 28% г) 100 кл. – 100% 18 кл. – х% 100 18 = 100 х х = 18∙100 100 х = 42% 167. 45

– 100% 30 ст. – х% 45 30 = 100 х х = 30∙100 45 х = 66,6% Відповідь: 66,6% shkola.in.ua

159. а) 3 : 5 = 0,6 = 60% б) 35 : 1000 = 0,035 = 3,5% в) 15 : 60 = 0,25 = 25%

= 0,15 =

12 : 10 = 1,2 = 120%

–

0,75 =

(кг)

ст.

168. 250 г – 100%

20 г – х%

250 20 = 100 х

х = 20∙100 250 х = 8%

Відповідь: 8%

169.

Кількість балів

2 : 25 ⋅ 100% = 8%

7 : 25 ⋅ 100% = 28%

170. 1) 1 + 7 = 8 (ч.) – всього в суміші.

2) 1 : 8 ⋅ 100% = 12,5%

Відповідь:12,5%

171. 1) 4 + 1 = 5 (кг) – маса розчину.

2) 1 : 5 ⋅ 100% = 20%

Відповідь:20%

172. 120 грн – 100%

грн – х%

1) 120 153 = 100 х х

2) 127,5% - 100% = 27,5%

27,5%

174. 1) 56 + 8 = 64 (кг) –

= 12,5%

12,5%

175. 1) 100% - 18% = 82% - стала

⋅

= 16%

= 1200 (грн)

1200 грн.

176. 1) 100% + 15% = 115% - ціна

2) 115% - 1035 грн

2) 100% - 80% = 20%

20%

частина 2

1-3 4-6 7-9 10-12 Разом

учнів 2 7 12 4 25 Відношення (%) 8 28 48 16 100

Кількість

100%

48% 4

153

= 153∙100 120 х

127,5%

Відповідь:

173. 180 грн – 100% 144 грн – х% 1) 180 144 = 100 х х = 144∙100 180 х = 80%

Відповідь:

була маса Артура. 2)

кг

8 кг – х% 64 8 = 100 х х

64 х

– 100%

= 8∙100

Відповідь:

ціна від початкової.

грн

984 грн – 82% х 984

100 82 х

984∙100 82 х

2) х

– 100%

Відповідь:

стільця від початкової.

100%

shkola.in.ua

- х грн

115

100 = 1035

х = 1035∙100 115

х = 900 (грн)

Відповідь: 900 грн.

177. 1) 10 000 ⋅ 0,12 = 1200 (грн)

Відповідь: 1200 грн.

178. 1) Намалюйте прямокутник, розділений

стовпці. Це утворить сітку 10x1.

2) Один з вас малює, наприклад, 4 клітинки цього прямокутника.

3) Інший(а) напарник(ця)

100% - 14% = 86% -

86%

частина 2

на 10 клітинок у рядку

1 клітинка в

підписує відсоток зафарбованих клітинок. У цьому випадку, це буде

з 10).

40% (4

поміняйтеся ролями, інший партнер тепер малює і перший підписує відсоток. 179. 42 млн га – 100% 6,6 млн га – х% 42 6,6 = 100 х х = 6,6∙100 42 х = 15,7% Відповідь: 15,7% 180. а) 25 – 20 = 5 5

20 ⋅ 100% = 25% б) 25 – 20 = 5 5

25 ⋅ 100% = 20% В першому випадку число 20 це 100%, в другому випадку число 25 це 100%. 181.

кВт

100% 53 кВт – х% 394 53

100 х х

53∙100 394 х

вдасться зекономити. Відповідь:

182.

60%; в) 1000% а) а 2а = 100 х х = 2а∙100 а х = 200% 200% - 100% = 100% б) а 1,6а = 100 х х = 1,6а∙100 а х = 160% 160% - 100% = 60% в) а 10а = 100 х х = 10а∙100 а х = 1000% 1000% - 100% = 900% 183. а) 2а а = 100 х х = а∙100 2а х = 50% 100% - 50% = 50% б) 1,6а а = 100 х х = а∙100 1,6а х = 62,5% 100% - 62,5% = 37,5% в) 10а а = 100 х х = а∙100 10а х = 10% 100% - 10% = 90% 184. Нехай а – друге число, а 0,4а перше число, тоді: 0,4а – 100% а – х% 0,4а а = 100 х shkola.in.ua

4) Потім

1) 394

–

= 14%

а) на 100%; б)

х =

0,4а

х = 250%

Відповідь: 250%

185. Нехай а = 0,2b, тоді:

0,2b – 100%

b – х%

0,2��

�� = 100 х

х = ��∙100

0,2��

х = 500%

Відповідь: 500%

186. 1) 250 ⋅ 1,6 = 400 (м) – за ІІ хвилину.

2) 250 + 400 = 650 (м) – за перші дві хвилини.

3) 1000 – 650 = 350 (м) – за ІІІ хвилину.

4) 350 : 1000 ⋅ 100 = 35%

Відповідь:35%

187. 1) 9200 : 23 000 ⋅ 100% = 40% - на харчування.

2) 3450 : 23 000 ⋅ 100% = 15% - на комунальні послуги.

3) 40% - 15% = 25% - на стільки більше.

Відповідь:на 25%

188. 1) 60 000 ⋅ 1,08 = 64 800 (грн) – через рік.

2) 64 800 ⋅ 1,08 = 69 984 (грн) – через два роки.

Відповідь:64 800 грн; 69 984 грн.

189. 1) 50 000 ⋅ 1,09 = 54 500 (грн) – через рік.

2) 54 500 ⋅ 1,09 = 59 405 (грн) – через

Відповідь:54 500 грн; 59 405 грн.

190. а) 1) 2 ⋅ 1,1 = 2,2 (см) – ширина.

2) 5 ⋅ 1,2 = 6 (см) – довжина.

3) 2 ⋅ 5 = 10 (см²) – площа прямокутника.

4) 2,2 ⋅ 6 = 13,2 (см²) – площа

5) 10 см² - 100%

13,2 см² - х% 10 13,2 = 100 х

х = 13,2∙100 10 х = 132%

6) 132% - 100% = 32% -

на 32%

б) 1) 12 ⋅ 1,1 = 13,2 (м) – ширина.

2) 25 ⋅ 1,2 = 30 (м) – довжина.

3) 12 ⋅ 25 = 300 (м²) – площа

4) 13,2 ⋅ 30 = 396 (м²) – площа

5) 300 м² - 100%

396 м² - х%

300 396 = 100 х

х = 396∙100

прямокутника.

частина 2

а∙100

два

роки.

збільшеного

збільшиться площа. Відповідь:

на стільки

прямокутника.

збільшеного

shkola.in.ua

300

х = 132%

6) 132% - 100% = 32% - на стільки

Відповідь: на 32%

в) 1) ху – 100%

1,1х1,21у – х%

1,32ху = 100 х х = 1,32ху∙100

= 132%

2) 132% - 100% = 32% - на стільки збільшиться площа. Відповідь: на 32%

191. 1) 900 ⋅ 1,2 = 1080 (грн) – ціна після підвищення.

2) 1080 ⋅ (1 – 0,1) = 1080 ⋅ 0,9 = 972 (грн) – ціна після зниження.

3) 900 грн – 100%

972 грн – х% 900 972 = 100

= 972∙100

= 108%

4) 108% - 100% = 8% - на стільки підвищилася ціна. Відповідь: ціна підвищилася на 8%

192. 1) 600 ⋅ (1 – 0,2) = 600 ⋅ 0,8 = 480 (грн) –

2) 480 ⋅ (1 + 0,15) = 480 ⋅ 1,15 = 552 (грн) – ціна

3) 600 грн – 100%

552 – х%

600 552 = 100 х

х = 552∙100 600

х =

частина 2

площа.

збільшиться

ху

900 х

ціна після знижки.

після

підвищення.

92%

- на стільки ціна знизилася.

знизилася на

а ⋅

– ціна після підвищення.

100% - 92% = 8%

Відповідь: ціна

8% 193. 1)

1,2

а ⋅

⋅

а ⋅ 1,08 – ціна після зниження.

– х% а а⋅1,08 = 100 х х = а⋅1,08⋅100 а х = 108% 4) 108% - 100% = 8% - на стільки зросла початкова ціна. Відповідь: початкова ціна зросла на 8% 194. 1) а ⋅ (1 – 0,1) = а ⋅ 0,9 – ціна після першого зниження. 2) а ⋅ 0,9 ⋅ 0,9 = а ⋅ 0,81 – ціна після другого зниження. 3) а ⋅ (1 – 0,2) = а ⋅ 0,8 – ціна після зниження одразу на 20% 0,81а > 0,8а Відповідь:ні, ціна після двох знижок більша за ціну після знижки одразу на 20% 195. 1) а ⋅ (1 – 0,2) = а ⋅ 0,8 – ціна після підвищення.

а ⋅ 0,8 – 100% shkola.in.ua

1,2

0,9 =

3) а – 100%

⋅ 1,08

а – х%

а⋅1,08

а = 100 х

х = а⋅100 а⋅0,8

х = 125%

3) 125% - 100% = 25% - на стільки потрібно підвищити ціну.

Відповідь: потрібно підвищити ціну на 25%

196. За умовою (a + b) : 2 = a – 2; (a + b) : 2 = (a + b) – 3

1) Прирівняємо праві частини виразів:

a – 2 = (a + b) – 3

a – a + b = 3 – 2

b = 1 – друге число

2) (a + 1) : 2 = a – 2 a + 1 = 2a – 4 2a – a = 1 + 4 a = 5 – друге число

197. 4 ⋅ 2 + 5 ⋅ 4 + (6 – 4) ⋅ (5 – 3) = 8 + 20 + 2 ⋅ 2 = 28 + 4 = 32 (дм²)

198. 1) 100% - 85% = 15% - знають тільки німецьку мову.

2) 100% - 75% = 25% - знають тільки англійську мову.

3) 15% + 25% = 40% - знають по одній мові.

4) 100% - 40% = 60% - знають обидві мови.

Відповідь:60%

199. Нехай х – вугілля на другому складі,

2,5х + х = 1400

3,5х = 1400

х = 1400 : 3,5

х = 400 (т) – на ІІ складі.

Відповідь:400 т.

200. ǀ2 ⋅ (-8) – 3 ⋅ (-4)ǀ = ǀ-16 + 12ǀ = ǀ-4ǀ = 4

201.

частина 2

2,5х

на першому, тоді:

–

Так 2) Ні 203. а) Так б) Так в) Так г) Так ґ) Ні д) Так 204. Друга величина обернена пропорційна першій. Наприклад: маса та вартість. 205. Б, Г. shkola.in.ua

202. 1)

206. 240 : 10 = 24

: 20 = 12

207. 120 : 10 = 12 (грн)

: 30 = 8

: 40 = 6

209. а) 160 ⋅ 2 = 320 (км); б) 160 : 2 = 80 (км) 210.

250 : 2 = 125 (м)

600 : 8 = 75 (грн)

16 ⋅ 75 = 1200 (грн) 300 : 75 = 4 (м)

тканини, м

: 75 = 7 (м)

частина 2

год

240

год 240

год

зошита.

4 ⋅

грн 5

грн 9 ⋅ 12

108 грн 30 ⋅ 12 = 360 грн 50 ⋅ 12

600 грн 208.

Алюмінієвий дріт довжиною 20 м важить 1 кг. Яка вага 40 м такого дроту? 2)

40 м важить 3 кг. Яка довжина 2 кг такого дроту?

б)

ціна 1 м або коефіцієнт пропорційності.

525

8 16 4 5 7 10 Вартість, грн 600 1200 300 375 525 750 212.

175

5 блокнотів – 200 стр.

Об’єм, л 1 2 3 4 5 6 7 Маса,

0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6

0,5 ⋅ 0,3

0,6 (т) 2 : 0,5 ⋅ 0,3

1,2 (т) 3

⋅ 0,3

⋅

215. 2 м³

1600 кг 112 м³ - х кг 2 112 = 1600 х х = 112∙1600 2 х = 89 600 (кг) Відповідь: 89 600 кг. shkola.in.ua

240

год

: 60 = 4

: 80 = 3

– ціна

2 ⋅ 12

24 грн 3 ⋅ 12 = 36 грн

12 = 48

⋅ 12 = 60

Алюмінієвий дріт довжиною

а)

250 ⋅ 3 = 750 (м) 211.

–

⋅ 75 = 375 (грн)

⋅ 75 = 750 (грн) Довжина

1 блокнот – 50 стр. 4 блокноти –

стр.

213.

кг

214.

: 0,5

= 1,8 (т)

: 0,5

0,3 = 6 (т)

= 43,5 (кг) Відповідь: 43,5 кг.

220. 30 кг – 5,4 кг

х = 500 (кг)

Відповідь: 500 кг.

221. 180 год – 32400 грн

х = 188∙32400

х = 33 840 (грн)

Відповідь: 33 840 грн.

223. а) зменшиться у 3 рази; б) збільшиться

225.

226. 4 х = 180 90

х = 4∙90 180 х = 2 (шт.)

Відповідь: 2 шт.

228.

1) 20 х = 0,5 45

х = 20∙45 0,5

х = 1800 (кг) – води.

Відповідь: 1800 кг води; 32,5 кг солі.

у 2 рази

так, пропорційна.

227. 1 3 = 24 х х = 1∙24 3 х = 8 (хв) Відповідь: 8 хв.

2) 20 1300 = 0,5 х

х = 1300∙0,5 20 х = 32,5 (кг) – солі.

частина 2 216. 10 кг – 9 кг х кг – 900 кг 10 х = 9 900 х = 900∙10 9 х = 1000 (кг) Відповідь: 1000 кг. 217. 4 шт. – 136 грн х шт. – 272 грн 4 х = 136 272 х = 4∙272 136 х = 8 (шт.) 4 шт. – 136 грн 12 шт. – х грн 4 12 = 136 х х = 12∙136 4 х = 408 (грн) 4 шт. – 136 грн 6 шт. – х грн 4 6 = 136 х х = 6∙136 4 х = 204 (грн) 4 шт. – 136 грн х шт. – 340 грн 4 х = 136 340 х = 4∙340 136 х = 10 (шт.)

0,3 год – 4,2 км 2 год – х км 0,3 2 = 4,2 х х = 2∙4,2 0,3 х

28 км. 219. 100 кг – 5,8 кг 750 кг – х кг 100 750 = 5,8 х х

750∙5

100

218.

= 28 (км) Відповідь:

х кг – 90 кг 30 х = 5,4 90 х = 30∙90 5

188

год – х грн 180 188 = 32400

180

222. a – S 2a – x а 2а = �� х х = 2а∙�� а х = 2S Відповідь:

224.

збільшиться

разів; б) збільшиться

у 2 рази

а)

у 5

Швидкість, км/год 20 80 40 80 Час, год 24 6 12 6

shkola.in.ua

дм³ - х кг

,25

= 2,2

х = 2,2∙2000

,25

х = 17 600 (кг)

= 0,5 (дм³) Відповідь: а) 17 600 кг; б) 0,5 дм³ . 230. 3 – 8 днів

= 8

= 6 (днів)

232. 1) 3 год – 16 км

х год – 30 км

3 х = 16 30 х = 3∙30 16

х = 5,6 (год)

2) 3 год – 16 км

5 год – х км

3 5 = 16 х

х = 5∙16 3

х = 26,7 (км)

Відповідь: 5,6 год; 26,7 км.

233. 12 км/год – 5 год

х км/год – 4 год 12

х = 5 4

х = 5∙12 4

х = 15 (км/год)

Відповідь: 15 км/год.

235. 1) 3,5 ⋅ 4,2 = 14,7 (м²) – площа

підлоги.

2) 7,5 м² - 0,75 кг

14,7 м² - х кг

= 1,47 (кг) Відповідь: 1,47 кг.

237. 1) 0,5 ⋅ 0,5 ⋅ 0,5 = 0,125 (м³) – об’єм куба. 2) 3 м³ - 2,7 т 0,125

231. 1) 2 – 12 днів

– 8 днів 2

х = 12 8

х = 2∙12 8

х = 3 (р.)

2) 3 – 2 = 1 (р.)

Відповідь: 1 робітник.

234. 5 год – 4 км/год

х год – 10 км/год

х = 4 10

х = 5∙4 10

х = 2 (год)

Відповідь: 2 год.

236. 1) 13,6 ⋅ 2,5 = 34 (м²) – площа коридору. 2) 20 м² - 2,5 кг

= 4,25 (кг)

4,25 кг.

частина 2

а)

2000

229.

0,25 дм³ - 2,2 кг

2000

б)

х х

0,25 дм³ - 2,2 кг

дм³ - 4,4 кг

,25

= 2,2

= 0

25∙4

4 2

4 – х днів 3

= 3∙8

Відповідь: 6 днів.

7,5 14,7 = 0,75 х х = 14

,75 7,5

,7∙0

34 м² - х кг 20 34 = 2,5 х х = 34∙2,5 20

Відповідь:

shkola.in.ua

м³ - х т

0,125 = 2,7

х = 0,125∙2,7 3

х = 0,1125 т = 112,5 кг

Відповідь: 112,5 кг.

238. 1) 60 100 = 9 х

х = 9∙100 60

х = 15 (кг) – нікелю.

2) 60 100 = 12 х х = 12∙100 60

х = 20 (кг) – цинку.

3) 100 – (15 + 20) = 100 – 35 = 65 (кг) – меді.

Відповідь: 15 кг нікелю; 20 кг цинку; 65 кг меді.

239. 1) 0,5 70 = 0,3 х х = 0,3∙70

,5 х = 42 (кг) – міді.

2) 0,5 70 = 0,2 х

х = 0,2∙70

0,5

х = 28 (кг) – цинку.

Відповідь: 42 кг міді; 28 кг цинку.

240. 1) 2 ⋅ (5 ⋅ 1,5 + 5 ⋅ 2) = 2 ⋅ 17,5 = 35 (см) – периметр. 2)

– площа.

Відповідь:35 см; 57,5 см².

241. а) Якщо

а) 5,2х – 3,8 = 14

5,2х = 14 + 3,8

5,2х = 17,8

= 89

1) 180° - 150° = 30° - І кут.

2) 180° - 75° = 105° - ІІ кут.

3) 180° - (105° + 30°) = 180° - 135° = 45° - ІІІ кут.

45°

244. 36 ⋅ (-4) + 64 ⋅ (-4) = -4 ⋅ (36 + 64) = -4 ⋅

245. х + 2х = 30

3х = 30

х = 10

2 ⋅ 10 = 20

Відповідь:10 і 20.

2х + 3х = 50 5х = 50 х = 10 2 ⋅ 10 = 20 3 ⋅ 10 = 30

і 30.

частина 2

5 ⋅ 1,5 ⋅ 5 ⋅ 2 – 2 ⋅ 5 ⋅ 0,5 ⋅ 5 ⋅ 0,5 = 75 – 12,5 = 57,5

(см²)

��

��+�� = �� +�� ; 6 3 = 8 4 ,2=2; 6+3 3 = 8+4 4 ;3=3. б)

�� = �� , то �� = ��+�� +�� ; 6 3 = 8 4 ,2=2; 6 8 = 6+3 8+4 ; 3 4 = 3 4 . 242.

��

, то

Якщо

1,2х

243. Сума кутів

дорівнює 180°, тоді:

11 26 б) 3,9 – 1,2х = 0,3

= 3,9 – 0,3

= 3,6

= 3,6 : 1,2

= 3

трикутника

Відповідь:

100 = -400

246.

Відповідь:20

shkola.in.ua

247.

а) х + 2х = 60

3х = 60

х = 20

2 ⋅ 20 = 40

20 і 40

г) 3х + 7х = 60

10х = 60

х = 6

3 ⋅ 6 = 18

7 ⋅ 6 = 42

18 і 42

248.

а) 2х + 8х = 100

10х = 100

х = 10

2 ⋅ 10 = 20

8 ⋅ 10 = 80

б) 2х + 3х = 60

5х = 60

х = 12

2 ⋅ 12 = 24

3 ⋅ 12 = 36

24 і 36

в) х + 9х = 60

10х = 60 х = 6

9 ⋅ 6 = 54

6 і 54

ґ) 5х + 7х = 60

12х = 60

х = 5

5 ⋅ 5 = 25

7 ⋅ 5 = 35 25 і 35

20 і 80 б) 3х + 7х = 100 10х = 100

г) 2х + 3х = 100

5х = 100

х = 20

2 ⋅ 20 = 40

3 ⋅ 20 = 60 40 і 60

249. 1) 4х + 5х = 18

9х = 18

х = 2

2) 4 ⋅ 2 = 8 (м)

Відповідь:Б. 8 м.

251. х + 2х + 4х = 1001

7х = 1001

х = 143

2 ⋅ 143 = 286

4 ⋅ 143 = 572

143 і 286 і 572

252. 1) 224 : 8 = 28 –

2) 3 ⋅ 28 = 84 – І число.

3) 5 ⋅ 28 = 140 – ІІ число.

Відповідь:28; 84; 140.

253. 1) 90 : 2 = 45 –

2) 45 ⋅ 3 = 135 – ІІ число.

3) 45 ⋅ 8 = 360 – ІІІ число.

4) 45 ⋅ 11 = 485 – IV число.

Відповідь:45; 135; 360; 485.

= 10

3 ⋅ 10 = 30 7 ⋅ 10 = 70

30 і 70 в) х + 4х = 100

= 100 х = 20 4 ⋅ 20 = 80 20 і 80

7х + 13х = 100

= 100

= 5

⋅ 5 = 35

⋅ 5 = 65

і 65

250. 2х + 3х = 3000 5х = 3000

= 600

⋅ 600 = 1200

частина 2

5х

20х

ґ)

⋅ 600

1800 1200 і 1800

коефіцієнт пропорційності.

пропорційності.

коефіцієнт

shkola.in.ua

254. 1) 2х + 3х = 12

5х = 12

х = 2,4

2) 2 ⋅ 2,4 = 4,8 (м)

3) 3 ⋅ 2,4 = 7,2 (м)

Відповідь:4,8 м; 7,2 м.

255. 1) 2х + 3х = 100

5х = 100

х = 20

2) 2 ⋅ 20 = 40 (га)

3) 3 ⋅ 20 = 60 (га)

Відповідь:40 га; 60 га.

256. 1) 2х + 3х + 4х = 36

9х = 36

х = 4

2) 2 ⋅ 4 = 8 (см) – І сторона.

3) 3 ⋅ 4 = 12 (см) – ІІ сторона.

4) 4 ⋅ 4 = 16 (см) – ІІІ сторона.

257. 1) 2х + 3х + 4х + 5х = 105

14х = 105

х = 7,5

2) 2 ⋅ 7,5 = 15 (м) – І сторона.

3) 3 ⋅ 7,5 = 22,5 (м) – ІІ сторона.

4) 4 ⋅ 7,5 = 30 (м) – ІІІ сторона.

5) 5 ⋅ 7,5 = 37,5 (м) – IV сторона.

Відповідь:15 м; 22,5 м; 30 м; 37,5 м.

258. 1) 25 + 2 + 1 = 28 (ч.) – всього беруть

2) 280 : 10 = 10 (кг) – одна частина.

3) 25 ⋅ 10 = 250 (кг) – білої глини.

4) 2 ⋅ 10 = 20 (кг) – піску.

5) 1 ⋅ 10 = 10 (кг) – гіпсу

Відповідь:250 кг білої глини; 20 кг піску; 10 кг гіпсу. 259. 1) 1,25 ⋅ 2 = 2,5 (л) – цукровий сироп.

2) 1,25 ⋅ 1 = 1,25 (л) – лимонний сік.

3) 1,25 ⋅ 3 = 3,75 (л) – апельсиновий сік.

Відповідь: 2,5 л; 1,25 л; 3,75 л.

260. 1) 4,2 ⋅ 3 7 = 9 5 =1 4 5 (кг) – вапно.

2) 4,2 ⋅ 2 7 = 6 5 =1 1 5 (кг) – лаку та борошна.

Відповідь: 1 4 5 кг; 1 1 5 кг; 1 1 5 кг.

261. 1) 2х + 8х = 30

10х = 30

х = 3

2) 2 ⋅ 3 = 6 (см) – І сторона.

3) 8 ⋅ 3 = 24 (см) – ІІ сторона.

4) 4 ⋅ 3 = 12 (см) – ІІІ сторона.

5) 5 ⋅ 3 = 15 (см) – IV сторона. shkola.in.ua

порцеляну.

частина 2

для

виготовлення

Відповідь:6 см; 24 см; 12 см; 15 см.

262. 1) 5х – х = 12

4х = 12

х = 3

2) 5 ⋅ 3 = 15 (см) – І сторона.

3) 1 ⋅ 3 = 3 (см) – ІІ сторона.

4) 3 ⋅ 3 = 9 (см) – ІІІ і IV сторона.

Відповідь:15 см; 3 см; 9 см; 9 см.

263. 1) (2х + 4х + 7х) : 3 = 52

13х = 52 ⋅ 3

13х = 156

х = 12

2) 2 ⋅ 12 = 24 – І число.

3) 4 ⋅ 12 = 48 – ІІ число.

4) 7 ⋅ 12 = 84 – ІІІ число.

Відповідь:24; 48; 84.

264. 1) 5 ⋅ 4 ⋅ х : 6 ⋅ 4 ⋅ х = 5 : 6 – периметри.

2) (5х)² : (6х)² = 25 : 36 – площі.

265. 1) 5 000 000 ⋅ (1 – 0,3) = 3 500 000 (грн) –

2) х + 2х + 4х = 3 500 000

7х = 3 500 000

х = 500 000

3) 4 ⋅ 500 000 = 2 000 000 (грн) – витратила В.

4) 1 ⋅ 500 000 = 500 000 (грн) – витратила А.

5) 2 000 000 – 500 000 = 1 500 000 (грн) – на стільки більше витратила В.

Відповідь:на 1 500 000 грн.

266. 1 – Б, 2 – В, 3 – А, 4 – Д.

267. 1) 3х + 4х = 70

7х = 70

х = 10

2) 3 ⋅ 10 = 30° - АОМ.

3) 4 ⋅ 10 = 40° - МОВ.

Відповідь:30°; 40°.

268. 1) х +3х = 120

4х = 120

х = 30

2) 1 ⋅ 30 = 30° - АОМ.

3) 3 ⋅ 30 = 90° - МОВ.

Відповідь:30°; 90°.

частина 2

продали 3 компаніям.

shkola.in.ua

269. 1) 6х + 8х + 9х = 1150

23х = 1150

х = 1150 : 23

х = 50

2) 6 ⋅ 50 = 300 (грн) – отримав І хлопчик.

3) 8 ⋅ 50 = 400 (грн) – отримав ІІ хлопчик.

4) 9 ⋅ 50 = 450 (грн) – отримав ІІІ хлопчик.

Відповідь:300 грн; 400 грн; 450 грн.

270. 1) 5 ⋅ 7х + 6 ⋅ 5х + 7 ⋅ 4х = 18 600

35х + 30х + 28х = 18 600

93х = 18 600

х = 200 (грн) – 1 год.

2) 35 ⋅ 200 = 7000 (грн) – заробила І жінка.

3) 30 ⋅ 200 = 6000 (грн) – заробила

4) 28 ⋅ 200 = 5600 (грн) – заробила ІІІ жінка.

Відповідь:7000 грн; 6000 грн; 5600 грн.

271.

5х = 200

= 1584 2 ⋅ 1584 = 3168 4 ⋅ 1584 = 6336 1584; 3168; 6336

8х + 9х + 5х = 3696 22х = 3696 х = 168

⋅ 168 = 1344 9 ⋅ 168 = 1512 5 ⋅ 168 = 840 1344; 1512; 840

частина 2

ІІ жінка.

а) 1 10 х + 1 5 х + 1 5 х = 200 1 10 х + 2 10 х + 2 10 х = 200

200

2х + 2х =

б) 1 2 х + 3 4 х + 5 6 х = 200 6 12 х + 9 12 х + 10 12 х = 200 6х + 9х + 10х = 200 25х = 200 х = 8 6 ⋅ 8 = 48 9 ⋅ 8 = 72 10 ⋅ 8 = 80 48; 72; 80 272. а) 1 8 х + 1 36 х + 1 9 х = 308

б) 2 3 х

3 4 х

5 12

273. 2 3 х + 5 6 х = 360 4 6 х + 5 6 х = 360 9 6 х = 360 х = 240 2 3 ⋅ 240

160 – перша частина. 5 6 ⋅ 240

200 – друга частина. Відповідь:

200. shkola.in.ua

= 40 2 ⋅ 40 = 80 40; 80; 80

2х + х + 4х =

088 7х = 11 088

308

160;

274. 3х + 5х + 7,5х = 24,8

15,5х = 24,8

х = 24,8 : 15,5

х = 1,6

3 ⋅ 1,6 = 4,8 – перше число.

5 ⋅ 1,6 = 8 – друге число.

7,5 ⋅ 1,6 = 12 – третє числа.

Відповідь:4,8; 8; 12.

275. 2х + 3х + 1,8х = 170

6,8х = 170

х = 170 : 6,8

х = 25

2 ⋅ 25 = 50 – перше число.

3 ⋅ 25 = 75 – друге число.

1,8 ⋅ 25 = 45 – третє число.

Відповідь:50; 75; 45.

276. Так, бо сума усіх цифр даного числа дорівнює 9. 277. Нехай відсутні х учнів, тоді присутні будуть 8х учнів.

дня, то маємо (х + 2) –

відсутні становлять 20% від присутніх,

10, тоді:

5х + 10 = 8х = 2

8х – 5 х = 10 + 2

3х = 12

х = 12 : 3

х = 4 (уч.) – становлять відсутні.

8 ⋅ 4 = 32 (уч.) – присутні.

32 + 4 = 36 (уч.) – у класі.

Відповідь:36 учнів.

278. Нехай периметр трикутника х,

см, третя – (х – 50) см, тоді:

(х – 35) + (х – 45) + (х – 50) = х

х – 35 + х – 45 + х – 50 = х

х + х + х – х = 50 + 45 + 35

2х = 130

х = 130 : 2

х = 65 (см) – периметр трикутника.

Відповідь:65 см.

279. Примітка:9 ц = 9000 кг.

1) 9000 : (10 ⋅ 30) = 9000 : 300 = 30 (кг) – для 1 коня на 1 день.

2) 24 ⋅ 30 = 720 (кг) – 24 коням на 1 день.

3) 720 ⋅ 36 = 25 920 кг = 25 т 920 кг.

Відповідь:25 т 920 кг.

280. 15 – 25 000

х – 10 000

х = (15 ⋅ 25 000) : 10 000 = 37,5 (см)

Відповідь:37,5 см.

281. 1) 3,5 + 2,5 = 6 – сума.

2) 3,5 – 2,5 = 1 – різниця.

3) 6 – 1 = 5 – на стільки більше.

4) 1 – 100%

6 – х%

х = (6 ⋅ 100) : 1 = 600%

5) 600% - 100% = 500%

Відповідь:на 500%.

частина 2

Коли 2 учнів не прийшли

відсутніх

маємо

0,2

наступного

у класі і (8х – 2) – присутніх. Якщо

то

(х + 2) : 0,2 = х : 0,2 + 2 :

= 5х =

тоді перша сторона (х – 35) см, друга – (х – 45)

shkola.in.ua

282. Колос, колода, колона, колонія, еколог, колонав, колонада.

283.

а) 8 см

284.

а) 23 дм

285. 2 см.

286. Сектор, радіус, діаметр, хорда.

287.

а) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 = 6,28 (дм)

288. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 = 6,28 (см) – довжина кола. 6 см < 6,28 см

289. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 : 2 = 3,14 (м)

290. (2 ⋅ 3,14 ⋅ 4) : (2 ⋅ 3,14 ⋅ 1) = 4 рази.

291. 1) 2 ⋅ 2 = 4 (м²) – площа квадрата.

б) 4,8 см

б) 7 мм

б) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1 = 6,28 (м)

2) 3,14 ⋅ 2² = 3,14 ⋅ 4 = 12,56 (м²) – площа круга.

292.

а) Довжина кола б) Площа круга

293. Радіус – 1,5 см; хорда – 2,3 см.

294. Радіус – 2 см; хорда – 2,9 см.

295.

а) 7 : 2 = 3,5 м б) 24,2 : 2 = 12,1 см в) 0,35 : 2 = 0,175 дм г) 5 6 ∶ 2= 5 12 дм

частина

Давайте назвемо діаметр кола та його радіус. Учень/учениця називають діаметр кола:

Тепер вам слід назвати радіус кола, обчисливши його за формулою r = D/2. Отже, радіус кола з діаметром 5 см буде:

ролями: Тепер інший учень/учениця називають радіус: 7 см. Тепер вам слід назвати діаметр, обчисливши його за формулою: D = 2 ⋅ r. Отже, діаметр кола з радіусом 7 см буде: D = 2 ⋅ 7 см = 14 см. 297. а) 9 ⋅ 2 = 18 м б)

⋅ 2 = 6,8 см в) 2,5 ⋅ 2 = 5 м г) 7 8 ⋅

4 дм 298. 2АО = 3 см 2ВО =2 см 2СО = 1 см shkola.in.ua

296. 1)

10 см.

r = 10 : 5 = 2 см. 2) Тепер поміняємося

3,4

2=1 3

299.

а) 3,14 ⋅ 10 = 31,4 см

б) 3,14 ⋅ 4 = 12,56 м

300.

а) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 15 = 94,2 мм

б) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 12 = 75,36 м

301. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 7,2 = 45,216 см.

302.

в) 3,14 ⋅ 0,5 = 1,57 г) 3,14 ⋅ с = 3,14с км

в) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2,5 = 15,7 дм

а) 314 : 3,14 = 10 см б) 62,8 : 3,14 = 20 дм в) 0,314 : 3,14 = 0,1 км

303.

а) 31,4 : 3,14 : 2 = 5 м

б) 0,942 : 3,14 : 2 = 0,15 м

304.

а) 3,14 ⋅ 20² = 3,14 ⋅ 400 = 1256 см²

в) 0,628 : 3,14 : 2 = 0,1 км

3,14 ⋅ 0,4² = 3,14 ⋅ 0,16 = 0,5024 м² в) 3,14 ⋅ 0,5а² = 3,14 ⋅ 0,25а = 0,785а дм²

305. а) 3,14 ⋅ (8 : 2)² = 3,14 ⋅ 16 = 50,24 дм²

б) 3,14 ⋅ (6 : 2)² = 3,14 ⋅ 9 = 28,26 см²

в) 3,14 ⋅ (0,2 : 2)² = 3,14 ⋅ 0,01 = 0,0314 см²

306. 1) 4 + 12 : 2 = 10 ⋅ 0,25 = 2,5 см²

2) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 см²

307. 28,26 : 3,14 = 9 = 3² (м) – квадрат радіуса.

Відповідь:діаметр скатертини 6 м.

308. 314 : 3,14 = 100 = 10² - квадрат радіуса.

Відповідь:радіус дорівнює 10 см.

309. 1) 3,14 ⋅ (24 : 2)² = 3,14 ⋅ 144 = 452,16 км² = 45216 га – площа ділянки.

2) 45216 ⋅ 900 = 40 694 400 (д.) – загинуло.

3) 40 694 400 ⋅ 750 = 30 520 800 000 (грн) – збитків завдала пожежа.

Відповідь:40 694 400 дерев; 30 520 800 000 грн.

310. 1) 110 ⋅ 60 = 6600 (м²) – площа прямокутної частини.

2) 3,14 ⋅ (60 : 2)² = 3,14 ⋅ 900 = 2826 (м²) – площа круглої частини.

3) 6600 + 2826 = 9426 (м²) – площа поля.

Відповідь:9426 м².

311.

313. 1) 6,28 : 2 : 3,14 = 1 (см) – радіус круга.

2) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 (см²) – площа круга.

Відповідь:3,14 см².

314 1) 25,12 : 2 : 3,14 = 4 (См) – радіус круга.

2) 3,14 ⋅ 4² = 50,24 (см²) – площа круга.

Відповідь:50,24 см².

315. 1) 28,26 : 3,14 = 9 = 3² = 3 – радіус кола.

2) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 3 = 18,84 (см) – довжина кола.

Відповідь:18,84 см.

частина 2

б)

312.

shkola.in.ua

316. 1) 12,56 : 3,14 = 4 = 2² = 2 – радіус кола.

2) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2 = 12,56 (см) – довжина кола.

Відповідь:12,56 см.

317. 1) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (см²) – площа круга.

2) 12,56 : 4 = 3,14 (см²) – площа сектора.

Відповідь:3,14 см².

318. 1) 3,14 ⋅ 4² = 50,24 (см²) – площа круга.

2) 50,24 : 8 = 6,28 (см²) – площа сектора.

Відповідь:6,28 см².

319. 1) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (см²) – площа круга.

2) 12,56 : 8 = 1,57 (см²) – площа сектора.

Відповідь:12,56 см²; 1,57 см².

320. 1) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2 = 12,56 (см) – довжина кола годинника.

2) 12,56 : 2 = 6,28 (см) – шлях, який проходить стрілка.

Відповідь:6,28 см.

321. 2 ⋅ 3,14 ⋅ 1,5 ⋅ 2 = 18,84 (см) – шлях, який проходить стрілка.

Відповідь:18,84 см.

322. 1) 2,5 ⋅ 2 = 5 (м) – довжина прямолінійної частини паса.

2) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,4 = 2,512 (м) – довжина паса на шківах.

3) 5 + 2,512 = 7,512 (м) – довжина паса, натягнутого на два шківи.

Відповідь:7,512 м.

323. 1) 3,14 ⋅ 26 ⋅ 15 = 1224,6 (см) = 12,25 (м) – глибина криниці.

Відповідь:12,25 м.

324. 1) 3,14 ⋅ 1,5 ⋅ 20 = 94,2 (дм) – довжина цього дроту.

Відповідь:94,2 дм.

325. 1) 3,14 ⋅ 0,8 = 2,512 (м) – довжина шляху одного оберту колеса.

2) 1000 : 2,512 = 1003 (об.) – зробить колесо.

Відповідь:1003 обертів.

326. 1) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 30 = 188,4 (м) – за

2) 188,4 ⋅ 40 = 7536 (м) – шлях.

Відповідь:7536 м.

327. ��1 ∶��2= (3,14 ∙ �� 2 ) ∶ �3,14 ∙ ��2�2 � =1 ∶ 1 4

328. І. 1) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 (см²) –

2) 3,14 ⋅ 0,5² = 0,785 (см²) –

3) 3,14 – 0,785 = 2,355 (см²)

ІІ. 1) 2 ⋅ 2 = 4 (см²) – площа квадрата.

частина

один

оберт.

великого круга.

площа

внутрішнього круга.

площа

shkola.in.ua

2) 3,14 ⋅ 0,5² = 0,785 (см²) – площа

3) 4 – 0,785 = 3,215 (см²)

329. 1) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (см²) –

2) 3,14 ⋅ 1² = 3,14 (см²) – площа

3) 12,56 – 3,14 = 9,42 (см²) – площа

4) 2 ⋅ 2 ⋅ (6 – 2 – 2) = 4 ⋅ 2 = 8 (см²) –

ОВ.

5) 8 + 2 ⋅ 9,42 = 8 + 18,84 = 26,84 (см²) –

Відповідь:26,84 см².

Відповідь:так,

6 (ост. 1).

Відповідь:цукерок було 25.

334. Примітка:1000 см³ = 0,001 м³.

0,001 м³ - 0,001 г

1000 м³ - х г

0,001

1000 = 0,001

х = 0,001∙1000

0,001

х = 1000 г = 1 (кг)

Відповідь:1 кг.

335. 1) 12 ⋅ 1,1 = 13,2 (га) – ІІ дня.

2) 13,2 – 2 = 11,2 (га) – ІІІ дня.

3) 12 + 13,2 + 11,2 = 36,4 (га) – за три дні.

Відповідь:36,4 га.

336.

а) 3х + 12 = 6

3х = 6 – 12

3х = -6

х = -2 б) -13х + 5 = -8 -13х = -8 – 5 -13х = -13 х = 1

337.

а) Так б) Ні

338. 1) а) картопля; б) селера

2) морква та буряк

3) 1750 + 1500 + 1500 = 4750 кг

4) а) 1250 : 2500 = 1 : 2; б) 2500 : 1250 = 2 : 1

339. 1) 100 – (12 + 32 + 40) = 100 – 84 = 16 учнів

2) 100 – 100%

40 – х%

частина 2

круга.

внутрішнього

круга ОС.

площа

ОВ.

круга

круга ОС без ОВ.

прямокутна частина прокладки між двома

кругами

площа прокладки.

330. а) 9 см і 28 см б) 17 см і 53 см в) 10 см і 31 см 331. Нехай х – всього сторінок в книжці, тоді: 1 2 х + 1 3 �х− 1 2 х� + 1 2 �1 2 х + 1 3 �х− 1 2 х�� = 1 2 х + 1 3 х− 1 6 х + 1 4 х + 1 6 х− 1 12 х = 1 2 х + 1 3 х + 1 4 х− 1 12 х = 6 12 х + 4 12 х + 3 12 х− 1 12 х = 13 12 х− 1 12 х = х

Надійка встигла прочитати книжку. 332. Без

діляться

10, 15, 25,… Під

1); 25

остачі на 5

числа 5,

умови підходить число 25 тому, що 25 : 2 =

(ост.

: 3 = 8 (ост. 1); 25 : 4 =

малюнках зафарбовано однакові частини.

333. На

в)

г) Так ґ) Так

Так

shkola.in.ua

х = 40⋅100 100

х = 40%

340. 1) 25%

2) 100% - (25% + 35%) = 40%

341. В коропі відсоток води більше ніж в свинині.

В свинині більше жирів, ніж в коропі.

В коропі більше білків, ніж в свинині.

342.

а) 25

б) Ні, не було

в) 1 та 10

г) 22, 25, 28, 30 ґ) 1, 4, 6, 10, 15 д) 55% та 68% е) 30%, 18%, 40%

343. 1) 11700 : 18 = 650 (грн) – ціна за буріння 1 м.

2) 26 ⋅ 650 = 16900 (грн) – ІІ свердловина.

3) 23 ⋅ 650 = 14950 (грн) – ІІІ свердловина.

344. 1) 340 ⋅ 0,1 = 34 учнів.

345. 1) 90 : 18 ⋅ 100 = 500 (г) – маса напою.

2) 500 : 100 ⋅ 77 = 385 (г) – маса води.

346. а) 1) 100% : 10 ⋅ 3 = 30 – клас А.

2) 100% : 10 ⋅ 3 = 30% - клас Б.

3) 20 : 10 ⋅ 3 = 6 (учнів) – клас А.

4) 20 : 10 ⋅ 3 = 6 (учнів) – клас Б.

б) 6 : 20 = 0,3

347. 1) 344 : 2 = 172 – на морі.

2) 344 : 4 = 86 – в горах.

3) 344 : 8 = 43 – в місті, або в лісі.

348.

частина 2 100

40 = 100 х

26 21,5 14 15,5 15 14 12 8,5 0 5 10 15 20 25 30 shkola.in.ua

частина 2 349. 350. 351. 352. 360 210 170 140 150 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Дністровський лиман озеро Сасик (Кундук) Молочний лиман Тилігульський лиман озеро Ялпуг 16 14 Дівчат Хлопців 2 1 1 Зелена куля Червона куля Помаранчева куля 3 4 6 12 5 Музична школа Художня школа Танці Спорт Програмування shkola.in.ua

частина 2 353. 354. 355. 356. 5 1 3 1 0 1 2 3 4 5 6 Собака Рибки Кішка Шиншила 5 1 3 1 Собака Рибки Кішка Шиншила 157 185 162 80 172 0 50 100 150 200 Я Тато Мама Сестра Брат 6 12 4 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 "11-12" "9-10" "3-5" "6-8" 6 12 4 14 "11-12" "9-10" "3-5" "6-8" Картопля 29% Буряк 29% Морква 17% Цибуля 7% Огірок килий 15% Олія 3% Вінегрет Картопля Буряк Морква Цибуля Огірок килий Олія shkola.in.ua

частина 2 357. 358. 359. 96 862 : 100 ⋅ 40 = 38 745 тис. га – Полісся 96 862 : 100 ⋅ 25 = 24 215 тис. га – Лісостеп 96 862 : 100 ⋅ 10 = 9686 тис. га – Степ 96 862 : 100 ⋅ 22 = 21 310 тис. га – Карпати 96 862 : 100 ⋅ 3 = 2906 тис. га – Крим 25 15 45 15 Перший сніданок Другий Обід Вечеря 40 30 30 Дівчата Хлопці Решта 40 25 10 22 3 Полісся Лісостеп Степ Карпати Крим shkola.in.ua

частина 2 360. 361. 362. 363. 23,3 21,8 11,5 37,1 6,3 Озима пшениця Інші зернові Технічні культури Кормові культури Картопля й овочі 266 140 419 541 346 812 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 9 6 2 1 2 2 2 Сон Школа Домашня робота Спорт Танці Допомога по хатнім справам Прогулянки 5 8 5 2 3 Улюблений предмет Математика Українська мова Українська література Англійська мова Праця shkola.in.ua

365.

366. 1) 360 : 20 = 18 (с) – 1 оберт.

2) 60 : 18 = 3,(33) = 3 повних обертів.

367. 3

368. В порядку зростання: -39; -21; -7; -4; 0; 3; 13.

369. 350 см – 100% 25 см – х% 350

= 100 х

= 25∙100 350 х = 7,14%

370. 1) 52 ⋅ 4 = 208 (км) – проїхала І вантажівка.

2) 400 – 208 = 192 (км) – проїхала ІІ вантажівка.

3) 192 : 4 = 48 (км/год) – швидкість

вантажівки. Відповідь:48 км/год.

371. Циліндр, конус; прямокутний паралелепіпед, циліндр, конус, куля.

372. Прямокутний паралелепіпед, циліндр, піраміда, куб, куля, конус.

373. Г. кубик.

374. Прямокутник

375. Г. зменшиться на 4 см.

376.

378. Конус; фіолетовий циліндр; синій

Повертанням

380. Коло.

381. Циліндр; конус; куля.

382. а) 7,5 дм; б) 2,8 см

383. а) 54 см; б) 5,4 см.

384. 8,5 ⋅ 2 = 17 см

частина 2 364. а) б)

ІІ

– циліндр; трикутник – конус; півколо – куля.

фігуру): Ця фігура має чотири рівні сторони, всі вони однаково довгі. Усі кути в цій фігурі рівні і дорівнюють 90 градусам. Вона часто використовується в будівництві та має здатність зберігати прямі кути. Учень/учениця 2 (відгадує фігуру): Це квадрат! 2) Тепер поміняємося ролями: Учень/учениця 2 (загадує фігуру): Ця фігура має три кути та три сторони. Усі сторони різні за довжиною. Ця фігура часто зустрічається в природі, наприклад, вона може бути частиною гори. Учень/учениця

(відгадує фігуру): Це трикутник! 377. Об’ємні, тіла обертання.

1) Учень/учениця 1 (загадує

паралелепіпед.

горизонталі на однаковий

379.

діаметру по вертикалі та

кут.

shkola.in.ua

Куб з розмірами 17 см х 17 см х 17 см.

385. 95 : 11 = 8,6 мм

386. 4,3 ⋅ 2 = 8,6 (см) – діаметр кільця.

Відповідь:ні, не можна.

387. 1) 50,24 : 3,14 = 16 – квадрат радіуса.

2) 16 = 4² = 4 (см) – радіус.

Відповідь:4 см.

388. 1) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 63 = 4 3 ⋅ 216 = 892,8 (см³) – об’єм.

Відповідь:892,8 см³.

389. 1) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 23 = 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 8= 33,5 (дм³) – об’єм.

Відповідь:33,5 дм³.

390. 1) 314 ⋅ 7 = 2198 (см³) – об’єм.

Відповідь:2198 см³.

391. 1) 3,14 ⋅ 3² ⋅ 5 = 141,3 (см³) – об’єм.

Відповідь:141,3 см³.

392. 1) 3,14 ⋅ 4² ⋅ 1 = 50,24 (дм³) – об’єм.

Відповідь:393.

393. 1) 62,8 : 2 : 3,14 = 10 (см) – радіус.

Відповідь:10 см.

394. Довжина дорівнює 15,7 см.

395.

396 1) 3,4 ⋅ 2 = 6,8 (см) –

2) 6,8 ⋅ 4 = 27,2 (см) – довжина упаковки.

Відповідь:27,2 см.

397. 1) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 53 = 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 125 = 523 –

. Відповідь:523.

398. 1) 16,5 – 6 – 8 = 2,5 (м) – діаметр. 2) 2,5 : 2= 1,25 (м) – радіус.

3) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ 1,253 =8,2 (м³) – об’єм.

Відповідь:1,25 м; 8,2 м³.

399. 1) 3,14 ⋅ (8 : 2)² ⋅ 10 = 3,14 ⋅ 16 ⋅ 10 = 502,4 (см²) – об’єм.

Відповідь:502,4 см².

400. 1) 3,14 ⋅ 9² ⋅ 35 = 3,14 ⋅ 81 ⋅ 35 =8902 (см²) – об’єм.

Відповідь:8902 см².

401. Це завдання стосується

частина 2

діаметр м’ячика.

об’єм

формування конуса з сектора круга. Воно питає, як знайти радіус основи конуса, якщо радіус початкового круга дорівнює 20 см. Відповідь залежить від кута сектора, який використовується для формування конуса. Якщо ви знаєте цей кут, ви можете використати формулу радіуса основи конуса: �� = �� ∙ 360 �� , де θ – це кут в градусах, а r – радіус початкового круга. 402. Це завдання також стосується формування конуса з сектора круга. Воно питає, як знайти радіус круга, який має бути основою утвореного конуса. Щоб відповісти shkola.in.ua

403. (0,5 : 0,125) : (0,1х + 2) = 0,6 : (2,7 : 9)

4 : (0,1х + 2) = 2

0,1х + 2 = 4 : 2

0,1х = 2 – 2

0,1х = 0

х = 0

404. 1) 3,14 ⋅ (15 : 2)² ⋅ 30 = 5298,8 (см³) – сума об’єму

2) 4 3 ⋅ 3,14 ⋅ (2 ∶ 2)3 =4,2 (см³) – об’єм кулі.

3) 5298,8 – 4,2 = 5294,6 (см³) – об’єм води.

Відповідь:5294,6 см³.

405. 1) Нехай х – кущі

х +4 ∙ 1 2 х = 36

х + 2х = 36

3х = 36

х = 12 (к.) – малини.

2) 36 – 12 = 24 (к.) – смородини.

2) O(0); R(0,4); U(0,8); P(-0,1); K(-0,4); L(-0,8) shkola.in.ua

кущів смороди, тоді:

Відповідь:12 кущів малини; 24 кущики смородини.

406. 1) х + х + х – 2 = 58

3х = 58 + 2

3х = 60

х = 60 : 3

х = 20 (кг) –

ящику.

2) 20 – 2 = 18 (кг) – в ІІІ ящику.

Відповідь:20 кг; 20 кг; 18 кг. 407. 1) 4 + 12 : (-4) = 4 + (-3) = 1

2) -4 + 12 : (-(-4)) = -4 + 3 = -1

408. 1) �24 +2 1 2� ⋅ 3 5 = 26

2) �24 2 1 2� ⋅ 1,5= 21,5 ⋅ 1,5= 32,25 (км) –

3) 15,9 + 32,25 = 48,15 (км)

Відповідь:48,15 км. 409.

Правильно

1) Ні 2)

411. Так 412.

Додатні: 3; 52; 0,3; 2 3

Від’ємні: -7; -12; 7 12; 4 2; -2,9

– за течією.

Цілі: 3; -7; -12; 52 Дробові: 2 3 ; 7 12 ; 4 2

413. 1) О(0); M(2); F(5); G(7,5); D(-1,5); B(-3); C(-5,5)

частина 2 на це питання, вам потрібно знайти висоту конуса та довжину бічної лінії. Тоді ви можете використовувати формула радіуса основи конуса: �� = √�� 2 ℎ

де l –довжина

2 ,

бічної лінії, а h – це висота конуса.

води

та кулі.

2 х – це 1 4 всіх

малини, тоді 1

або в ІІ

2 ⋅

5 = 26,5

⋅ 0,6= 15,9 (км)

проти течії.

А.

Б.

В. Правильно Г. Правильно Д. Неправильно

Неправильно

410.

Так

414. Так

415. 1 – В, 2 – А, 3 – Д

416. Ні

417. 3; -17; -1001

418. а) 45; 4 2 ; 27 3 ; 135 15

б) 45; -3,5

в) 3 2 3 ; 4 2 ; − 10 5 ; − 18 9 ; 27 3 ; − 102 34 ; 135 15

419. Наприклад:

Перший учень / перша учениця: 3, 7, 5, 9, 12.

Другий учень / друга учениця (виписує лише цілі числа): 12, 3, 7.

Третій учень / третя учениця (виписує лише дробові числа): Немає

в наданих числах.

Тепер змінимо ролі. 420.

0,08;

424. О(0); Т(-0,75); К(-1); М(-1,5); F(2) O(0);

425. O(0); K(-0,5); B(-1,5); P(-3,75); R(2,25); W(3); Z(4,5) O(0); Q(-0,6); T(-1,4); S(-2); L(0,2); N(1,8) 426.

427.

428.

частина 2

дробових чисел

а) Так б) Ні в) Так г) Ні 421. а) − 5 6 б) 6 5

2 15 ; 7 9 ; 2 15 ; 7 19 ;3 1 3 ; 2 2 5

2 1 4 ; 2 5 і 2 5 ;2,25 і− 2 1 4 ; 0,1 і 0,1

B� 1 3�; K� 1 1 3�; A� 2 2 3�; H�1 1 3�; E�3 1 3�

422.

19; 37; 435; 1015;5,1;

423. 24 і− 24;2 1 4 і−

� 2 3� = � 8 12� ; Р � 3 4� =( 9 12). Точка К ближче до О. shkola.in.ua

429.

а) 0,25

430.

ǀ-15,4ǀ + ǀ2,2ǀ = 17,6

ǀ-15,4ǀ - ǀ2,2ǀ = 13,2

431.

б) ǀ-0,25ǀ + ǀ0,25ǀ = 0,5

ǀ-15,4ǀ ⋅ ǀ2,2ǀ = 33,88

ǀ-15,4ǀ : ǀ2,2ǀ = 7

а) -11,7 б) -0,12 в) -30,5

432. а) ǀ-2,4ǀ + ǀ2,4ǀ = 2,4 + 2,4 = 4,8

б) ǀ-5ǀ ⋅ ǀ-0,3ǀ = 5 ⋅ 0,3 = 1,5

в) ǀ0,64ǀ : ǀ-8ǀ = 0,64 : 8 = 0,08

434. а) 3 ⋅ ǀ-1,5ǀ + 4 = 3 ⋅ 1,5 + 4 = 4,5 + 4 = 8,5

б) 2,5 ⋅ ǀ-12ǀ - 5 = 30 – 5 = 25

в) 24 : ǀ-16ǀ + 3,5 = 1,5 + 3,5 = 5

г) ǀ-8ǀ ⋅ ǀ-4ǀ - ǀ-56ǀ : 7 = 32 – 8 = 24

ґ) ǀ-5,6ǀ : 8 - ǀ0,6ǀ ⋅ ǀ-5ǀ = 0,7 – 3 = -2,3

435.

433. а) ǀ-7,4ǀ - ǀ-5ǀ = 7,4 – 5 = 2,4 б) ǀ-1,8ǀ : ǀ-9ǀ = 1,8 : 9 = 0,2

в) ǀ-15ǀ ⋅ ǀ0,5ǀ = 15 ⋅ 0,5 = 7,5

а) 1) 8 + 5 ⋅ ǀ0,7ǀ = 8 + 3,5 = 11,5 2) 8 + 5 ⋅ ǀ-0,7ǀ = 8 + 3,5 = 11,5 б) 1) 13 – 14 ⋅ ǀ2 7 ǀ

436. ǀхǀ = 203

437. 438. 0,5; -0,5; 0,4; -0,4; 0,3; -0,3; 0,2; -0,2 439. 3; 6; 4; 0; 4 5

440. 37 5 =7 2 5 ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 441. а)

частина 2

= 13 – 4

9 2) 13

14 ⋅ ǀ− 2 7 ǀ = 13 – 4 = 9

–

Так б) Так в) Так г) Так 442. а) 3,5 і -3,5 б) -3,5 і 3,5 в) 2 і -2; -2 і 2; то 2 = 2 443. АВ = 2 3 + ǀ− 1 3 ǀ = 2 3 + 1 3 = 3 3 =1 см АС = 2 2 3 2 3 =2 см СВ = 2 2 3 + 1 3 =2 3 3 =3 см 444. а) АВ = 1 2 + ǀ− 3 2 ǀ = 4 2 =2 од.=4 см;б) КР = ǀ− 3 2 5 ǀ +2 3 5 =5 5 5 =6 од.= 12 см 445. а) -а = -3,2 б) -а = -(-1,7) = 1,7 446. а) х = -5,1 б) х = 29,3 в) х = 4,5 447. а) х =5 1 3 б) х = 21 39 в) х = 53 1 7 448. а) 3ǀ27,3ǀ - ǀ-44,4ǀ - ǀ27,3ǀ + ǀ2 ⋅ (-44,4)ǀ = 54,6 – 44,4 – 27,3 + 88,8 = 71,7 б) ǀ5,2 + 7ǀ - ǀ5,2 – 2,5ǀ + 5,2 ⋅ 2,5 = 12,2 – 2,7 + 13 = 22,5 в) ǀ5 ⋅ (-17,17)ǀ + 2ǀ-7,1ǀ - 2ǀ-17,17ǀ - 3ǀ-17,17ǀ = 85,85 + 14,2 – 34,34 – 51,51 = 14,2 shkola.in.ua

449.

а) ǀхǀ = 2,4

х = 2,4 або х = -2,4

б) ǀхǀ = -10,7 Немає розв’язків в) ǀ-хǀ = 3,2 х = 3,2 або х = -3,2 450.

а) ǀхǀ = 1 10 21

х = 1 10 21 або х = −1 10 21

б) ǀхǀ = 7 8 Немає розв’язків

в) ǀхǀ = 0 х = 0 451.

а) ǀхǀ + 5,3 = 6

ǀхǀ = 6 – 5,3

ǀхǀ = 0,7

х = 0,7 або х = -0,7

а) ǀхǀ - 1,7 = 20

ǀхǀ = 20 + 1,7

ǀхǀ = 21,7

х = 21,7 або х = -21,7

б) 0,6 ⋅ ǀхǀ = 3,6

ǀхǀ = 3,6 : 0,6

ǀхǀ = 6

х = 6 або х = -6

б) 1,6 : ǀхǀ = 0,4

ǀхǀ = 1,6 : 0,4

ǀхǀ = 4

х = 4 або х = -4

453. 3,14 ⋅ (10 : 2)² : 2 + 3,14 ⋅ (5 : 2)² : 2 =

= 49,1 (м²)

454. При х = 0, х² + 16 = 16. При х = 0, (х + 16)² = 256.

455. 1 січня цього року учениця сказала,

456.

2х + 3х = 90

5х = 90

х = 18°

2 ⋅ 18° = 36°

3 ⋅ 18° = 54°

457. а) 12 : 240 ⋅ 100 = 5% б) 35 : 40 ⋅ 100 = 87,5%

30 : 25 ⋅ 100 = 120% 458. 1) 12,4 – 2 = 10,4 (кг) –

2) 10,4 : 2 = 5,2 (кг) –

кг. 459.

-1 < -0,9

463. 1 – В, 2 – А, 3 – Г 464.

в) 13 - ǀхǀ = 7,5

ǀхǀ ⋅ 0,5 = 25 ǀхǀ = 25 : 0,5 ǀхǀ = 50

= 50 або х = -50

частина 2

ǀхǀ

ǀхǀ = 13 – 7,5

= 5,5

= 5,5 або х = -5,5 452.

в)

2 + 3,14 ⋅ 6,25 : 2

39,25

3,14 ⋅

9,8125

що позавчора їй було 12 років. Виходить,

–

30 грудня минулого року. 31 грудня в неї день народження і їх виповнилося 13

В цьому році їй буде 14 років, а в наступному, 15.

що позавчора

це

років.

зібрали разом порівну.

зібрав Петрик. Відповідь:5,2

а)

б) 0,1

0,0999

2 > 1 3 2) 5 7 > 7 5 3) 3 4 > 1 4) 7 8 > 78

г)

< 6 7 < 0 ґ)

< −4 2

в)

460. 1) 1

461. В. -5 462. а) 0 < 0,1 < 1 б) -1 < -0,2 < 0 в) -9 < -8,5 < -8

-1

-5

3 < -4

а) Ні б) Ні в) Так shkola.in.ua

465.

466.

467. а)

468.

470. Наприклад:

5) Гравці міняються ролями і гра повторюється.

471. У порядку зростання: 3 1 3 ; 3,3; 2; 1,99;0;0,2; 1 2

472. У порядку спадання: 3,2; ��;2 1 2 ; 1; −�� ; 3,2; 3 1 2 473.

а) 0,4 > 0 б) -5,7 < 0 в) n < 0 г) 5х > 0

474. а) -5,6 < -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 < 4,8

б) 8 2 3 < -8; -7; -6; -5; -4; -3 < -2,5

475. а) х = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2

б) х = -2; -1

в) х = -3; -2; -1; 0; 1; 2 476. м. Амстердам (-2 м) – м. Баку (-28

(417,5 м)

477.

1) Так 2) Ні 3) Так 478. -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 479. 480.

481. а) -181 < -180 б) -16,4 > -26,4

-35,02 > -35,12 482.

а) а > 0

б) 0 > х

а > х г) а > у

b > х

частина 2

б) Січень

а) Лютий

б) -0,5 < 0,5; 2,3

-23; -2,3

-3

а) -11 < 0; 0> -2,1; -9 < -8

0,3 < 1 3 б) 4 3 < 5 4 в) -0,2 = 1 5

а) 2 3 < 5 6 ; − 2 7 < 4 14 ; 9 2 >4; − 9 2 <4 б) 4<3 1 2

6 3 <2; 3 4 > 4 3 ; 10 3 < 8 4

;

469. Найбільше: 0,7; найменше:

3 .

записує

1) Перший гравець записує число 7. 2) Другий гравець записує число 3. 3) Третій гравець

число 5. 4) Четвертий гравець підкреслює число 3 як найменше.

озеро Ассал

м)

Мертве

м) –

(-115

–

море

а) б)

в)

г)

-304,1 > -314,1

в)

ґ)

д)

е)

shkola.in.ua

b > у

ǀхǀ > у є) -a < b

483. Примітка:9к = 9000 г

1) 9000 ⋅ 10 : 100% = 900 (г) – солі.

Відповідь:потрібно додати 900 г солі.

484. 1) Нехай І сторона трикутника – х, друга – (х + 3,5) см, а третя – (х + 2,8) см,

тоді:

х + (х + 3,5) + (х + 2,8) = 27

3х + 6,3 = 27

3х = 27 – 6,3

3х = 20,7

х = 20,7 : 3

х = 6,9 (см) – перша сторона трикутника.

2) 6,9 + 3,5 = 10,4 (см) – друга сторона трикутника.

3) 6,9 + 2,8 = 9,7 (см) – третя сторона трикутника.

Перевірка:Р = 6,9 + 10,4 + 9,7 = 27 см = 2,7 дм

Відповідь:6,9 см; 10,4 см; 9,7 см. 485.

а) 3,8 : х = 4,7 : 94

3,8 ⋅ 94 = 4,7х

357,2 = 4,7х

х = 357,2 : 4,7

х = 76

б) 4,08 : 5,1 = 0,7 : х 4,08х = 51 ⋅ 0,7 4,08х = 35,7 х = 35,7 : 4,08 х = 8,75

486. а) х² - 8, якщо х = 0, тоді х² - 8 = 0 – 8 = -8

б) (х² - 8)², якщо х = 0, тоді (х² - 8)² = (0 – 8)² = 64 в) ǀх - 12ǀ, якщо х = 0, тоді ǀх - 12ǀ = ǀ0 - 12ǀ = 12

487. 1) 50 + 50 = 100 (км/год) = 1000 36 (м/с) – швидкість зближення.

2) 250 + 250 = 500 (м) – довжина поїздів.

3) 500 ∶ 1000 36 = 500 ⋅ 36 1000 = 36 2 = 18 (с)

Відповідь:через 18 секунд. 488. Нехай

492. Б

493. В

494. а) -6,2 + 3,8 + 6,2 = (-6,2 + 6,2) + 3,8 = 3,8

б) 12,2 + (-12,2 + 5,3) = (-12,2 + 12,2) + 5,3 = 5,3

в) (6,2 + (-17,1)) + 17,1 = (-17,1 + 17,1) + 6,2 = 6,2

частина 2

дільник числа дорівнює а. Тоді, оскільки при діленні 100 на а в остачі отримали

то число 100

= 96 ділиться на а без остачі. Аналогічно, оскільки при діленні 90 на а в остачі отримали 18, то число 90 – 18 = 72 ділиться без остачі. Остача від ділення 90 на а більша за 10, тому шукане число дорівнює 96 – 72 = 24. Відповідь:на 24. 489. -13 + 5 = -7; 1,2 + (-5,2) = -4 -0,7 + 0,7 = 0; 4 5 + � 1 5� = 5 5 = 1 490. -3,5

3,5

(-2)

(-1,5)

1,5 + 0 = 0 491. а -5,2 -12,3 42,7 -10,5 -3,8 -15,9 х -1 13,3 -2,7 -2 -2,2 0,9 а

1 40,7 -12,5 -6 -15

– 4

+ х -6,2

shkola.in.ua

495. 1 – Б, 2 – А, 3 – Г

496. 1) а) 1 1 4 + � 2 4� = 5 4 2 4 = 7 4 = 1 3 4;

497.

а) -9 + 5,7 = -3,3

б) -6 + 30,6 = 24,6

498.

а) -19 + 7,6 = -11,4 б) -94 + (-0,94) = -94,94

499. -9,3 + 4,8 < -4,8 + 3,9

500.

а) -2 + (-1) = -3 -9 + (-1,2) = -10,2

-1,6 + (-3,4) = -5 -60 + 20,5 = -39,5 -1 + (-0,34) = -1,34

в) -2,3 + 5,6 = 3,3 г) -710 + (-2,8) = -712,8

в) -3,6 + (-12,9) = -16,5 г) 64 + (-12,7) = 51,3

б) 5 + (-8) = -3 2,7 + (-4,7) = -2 0,84 + (-0,4) = 0,8 -9,7 + 9,9 = 0,2 2,6 + (-7,8) = -5,2

501.

а) -0,3 + 0,2 = -0,1

б) 2,4 + (-1,6) = 0,8

502.

а) -1,3 + 2,7 = 1,4

б) 4,8 + (-3,9) = 0,9

503.

а) -0,28 + (-1,4) = -168

б) 45,7 + (-8,5) = 37,2

504.

а) 3,9 + (-8,53) = -4,63

б) -12 + (-7,46) = -19,46

505. 2,5+ 2 5 = 2,5+0,4= 2,1

506. 1,6+ 5 8 = 1,6+0,625 = 0,975

507. а) 7,8 + (-2,5) = 5,3; -2,5 + 7,8 = 5,3

б) -2,9 + 4,8 = 1,9; 4,8 + (-2,9) = 1,9

508. а) 4,2 + (-1,6) = 2,6

б) -2,6 + (-1,6) = -4,2

в) 1 3 + ( 1,6) = 5 13 + � 1 3 5� = 5 15 + � 1 9

в) -1,8 + (-2,9) = -4,7 г) 9,6 + (-3,5) = 6,1

в) 0,7 + (-4,9) = -4,2 г) 5 + (-2,3) = 2,7

в) 0,09 + (-0,17) = -0,08 г) -0,8 + (-2,4) = -3,2

в) -0,245 + (-10) = -10,245

г) 2,9 + (-9,2) = -6,3

частина 2

−2+3

а)

б) 2 3 +1=

3 = 1 3 2)

б)

в) 3 5 + � 2 5� = 1 1+ 1 6 = 5 6 1+ � 2 3� = 1 3 2 7 17 + � 3 5 17� = 5 7 17 4 2 7 +4 2 7 =0

= 1 4 15 shkola.in.ua

15�

516. а) 3,8 + (-2,7) + (-8,3) + 4,2 = 3,8 + 4,2 + (-2,7) + (-8,3) = 8 + (-11) = -3 б) (-1,9) + 4,7 + (-2,9) + 5,3 = (-1,9) + (-2,9) + 4,7 + 5,3 = -4,8 + 10 = 5,2 517. а) (-5,7) + 3,9 + (-1,2) + 4,1 = (-5,7) + (-1,2) + 3,9 + 4,1 = -6,9 + 8 = 1,1 б) 13,8 + (-1,7) + 15,2 + (-3,3) = 13,8 + 15,2 + (-1,7) + (-3,3) = 29 + (-5) = 24 518. а) -8,5; -6,5; -4,5; -2,5 б) 3,3; 2,2; 1,1; 0; -1,1 519.

частина 2

(-3,8)

-6,5;

-2,7

1,9 = -0,8; в) -2,7

(-1,4)

-4,1 510.

5 + � 3 5� = 1 5; б) 5 7 + � 2 7� = 1 в) 4 9 + 5 9 = 1 9; г) 3 7 + � 5 21� = 9 21 + � 5 21� = 14 21 = 2 3 ґ) 2 3 +1= 1 3; д) 5+ 3 4 = 4 1 4 е) 1 3 + 1 2 = 2 6 + 3 6 = 1 6; є) 5 7 + � 3 5� = 25 30 + � 21 35� = 4 35 511. а) 1 7 + � 3 7� = 2 7; б) 4 7 + 5 7 = 1 7 в) 2+ � 3 8� = 2 3 8; г) 12 + � 2 3� = 11 1 3 ґ) 1 2 + � 1 4� = 3 4; д) 4 15 + 5 12 = 16 60 + 25 60 = 3 60 е) 5 6 + �− 2 3� = 5 6 + �− 4 6� = 1 6; є) − 2 3 + �− 5 6� = − 4 6 + �− 5 6� = − 9 6 = −1 1 2 512. а)

– 2,7 = 13,6 х = 13,6 + 2,7 х = 16,3 б) х – 16,8 = -27,3 х = -27,8 + 16,8 х = -11 в) 3х

16 = -10 3х = -10 + 16 3х = 6 х = 2

а) х – 11,3 = -2,5 х = -2,5

11,3 х

88 б) х – 1,34 = 36,6 х = 36,6 + 1,34 х = 37,94 в) 5х – 42 = -27 5х = 15 х = 3 514. а) 6,8 + (-12,3) + (-6,8) + 18,3 = -6,8 + 6,8 + (-12,3) + 18,3 = 6 б) 2,5 + 19,3 + (-6,2) + (-2,5) = -2,5 + 2,5 + 19,3 + (-6,2) = 13,1 в) 4 9 + 6 7 + 4 9 + � 2 7� = 4 9 + 4 9 + 6 7 + � 2 7� = 4 7 г) 3 2 5 + � 2 4 17� + � 5 3 5� +6 4 17 = 5 3 5 +3 2 5 +6 4 17 + � 2 4 17� = 2 1 15 +4=1 4 5 515. а) 1,2 + 7,5 + (-1,2) + (-10,5) = -1,2 + 1,2 + 7,5 + (-10,5) = -3 б) -0,8 + 1,23 + (-1,23) + 7,8 + (-3,2) = -1,23 + 1,23 + 7,8 + (-4) = 3,8 в) 2 3 +3 1 7 + �− 2 3� + �−4 3 7� = − 2 3 + 2 3 +3 1 7 + �−4 3 7� = −1 2 7 г) 4 7 +2 1 3 + � 3 7� + � 5 2 3� = 4 7 + � 3 7� +2 1 3 + � 5 2 3� = 1+ � 3 1 3� = 4 1 3

а 3 -2,5 -5,7 -1,9 3,8 8,12 0,09 b -7 -12,5 -3,4 2,31 -9,42 -3,49 -12 a + b -4 -15 -9,1 0,41 -5,62 4,63 -11,94

1 2 + � 1 1 3� =1 3 6 + � 1 2 6� = 1 6 б)

3 4 + � 5 1 2� = 10 1 4 в) 4 2 3 +1 1 2 = 4 4 6 +1 3 6 = 3 1 6 shkola.in.ua

509. а) -2,7 +

б)

а) 2

–

513.

520. а) 1

522. а) (2 + (-1,3)) + (-3,19) = -2,49

б) -3,28 + (-7,2 + 3,3) = -7,18 в) (13,6 + (-19,7)) + (-20 + 37,15) = -6,1 + 17,15 =

523. а) (-2,7 + 6,3) + (-13,6) = -10 б) -5,4 + (6,2 + (-15,3)) = -14,5

в) (-3,8 + (-12,5) + (42 + (-36,7)) = (-3,8 +

524. а) -3,6 + (-2,7) + 8,9 + (-7,4) + 4,4 = -13,5 + 12,3 = -1,2

(-8,76) + 3,21 + (-8,42) + (-7,56) + 9,82 =

частина 2 г) −2 1 3 + 2 3 = −1 2 3 ґ) 2 3 + ( 0,3) = 2 3 + � 3 10� = 20 30 + � 9 30� = 29 30 д) 3 5 + ( 1,8) = 3 5 + � 18 10� = 3 5 + � 9 5� = 12 5 = 2,4 е) 1 3 + (−2,3) = 1 3 + �− 23 10� = 10 30 + �− 69 30� = − 59 30 = −1 29 30 є) −5 2 5 +0,5= −5 2 5 + 1 2 = −5 4 10 + 5 10 = −4,9 521. а)

3 4 + � 1 1 2� = 4 1 4 б) 1 2 5 + � 3 1 2� =1 4 10 + � 3 5 10� =2,1 в) 4 9 +2 5 6 = 8 18 +2 15 18 =2 7 18 г) 5 1 4 +1 3 4 = 3,5 ґ) 0,7+ � 9 10� =0,7+ ( 0,9) = 0,2 д)

+ ( 1,4)

2,75 + ( 1,4) = 4,15 е) 3 4 + ( 0,5) = 3 4 + � 2 4� = 1 4 є) 1,2+3 5 6 = 6 5 +3 5 6 = 36 30 +3 25 30 = 1 6 30 +3 25 30 =2 19 30

11,05

(-36,7) + 54,5) = -40,5 + 54,5 = 14

13,03

(-24,74)

-11,71

1 3 + � 2 3� +1 1 3 + � 1 3� +3 2 3 � 2 1 3� = 1 3 + 1 3 +1 1 3 +3 2 3 + � 2 3� + � 2 1 3� =5+

г) 5 6 +0,2+ 2 3 + � 1 6� +0,8+ � 2 3� = 5 6 + � 1 6� +0,2+0,8+ 2 3 + � 2 3� = 1+1+ 0=0

(-87,5)

56,8

(-46,9)

(-28,7)

123,8

(-163,1)

-39,3 б)

+ 0,72 + 1,21 + (-0,95) + (-1,7) = -3,39 + 1,93 = -1,46 в) 1 2 + 3 4 + � 3 8� + � 5 8� + 1 4 + � 1 1 2� = 3 4 + 1 4 + � 3 8� + � 5 8� + 1 2 + � 1 1 2� =1+ ( 1) + ( 1) = 1 г) 0,5+ � 2 5� + 3 5 + � 1 5� +3 1 2 + � 1 1 2� = 1 1 2 + 1 2 +3 1 2 =2,5 526. а) 256,50 + (-12,83) + 67,00 + 3,50 = 314,17 б) 39,30 + (-1,18) + 56,70 + (-1,70) + 63,20 + 28,50 + (-0,85) = 187,37 527. а) 2 13 35 + �3 2 5 + � 3 7�� = 2 13 35 +3 14 35 + � 15 35� =1 1 35 + � 15 35� = 36 35 + � 15 35� = 21 35 = 3 5 б) 0,3+ �− 3 5 +1,2� + �1,5+ �− 4 5�� = −0,3+ (−0,6) +1,2+1,5+ (−0,8) = −1,7+ 2,7=1 shkola.in.ua

б)

в)

(

525. а)

-0,75

-3,27 +

= 0,77; ǀ-3,27ǀ + ǀ2,5ǀ = 5,77 530. а) ǀ-7ǀ + ǀ3,5ǀ + 1 = 11,5

ǀ-7 + 3,5ǀ + 1 = 4,5

ǀ-7 + 3,5 + 1ǀ = 2,5 б) ǀ-11,5ǀ + ǀ-5,5ǀ + 1 = 18 ǀ-11,5 + (-5,5) ǀ + 1 = 18

531.

а) ǀ-6,8ǀ + ǀ3,5ǀ + 2 = 12,3

ǀ-6,8 + 3,5ǀ + 2 = 5,3

ǀ-6,8 + 3,5 + 2 ǀ = 1,3

532. а) Збільшиться; б) Зменшиться

533. Так, якщо додавати від’ємні числа

-11,5 + (-5,5) + 1ǀ = 16

б) ǀ-1,8ǀ + ǀ-15,3ǀ + 2 = 19,1

-1,8 + (-15,3ǀ + 2 = 19,2

-1,8 + (-15,3) + 2ǀ = 15,1

частина 2 в) � 2 3 + � 5 7� + 2 21� + � 1 3 + 13 21� = 14 21 + � 15 21� + 2 21 + � 7 21� + 13 21 = 1 г) �2,05 + � 1 8�� + �1,5+ � 4 5�� + � 5 8� = 1 8 + � 5 8� + ( 0,8) +1,5+2,05 = 0,75 + ( 0,8) +3,55 = 1,55 +3,55 =2 528. а) 2 1 3 + � 3 1 6 + 1 2� = 5 1 2 + 1 2 = 5 б) 2 15 + �5 2 3 + ( 0,5)� + � 0,7+ � 1 1 3�� = = − 4 30 + �− 21 30� + �− 15 30� + �−1 10 30� +5 20 30 =3 в) � 1 12 + 7 9 + � 3 4�� + � 1 3 +1 7 18� = 1 12 + � 9 12� + � 4 12� + 14 18 +1 7 18 = 1 1 6 +2 1 6 =1 г) � 1 1 6 +0,15� + � 3,35 + � 3 5�� + 4 15 = 70 60 + 16 60 +0,15 + ( 3,35) + ( 0,6) = 54 60 +

0,9+

4,7 529.

( 3,8) =

2,5ǀ

-2 + (-3) = -5 -5 < -2 -5 < -3

+ ǀ

якщо a ⋅ b > 0 ǀa + bǀ < ǀaǀ + ǀbǀ, якщо a ⋅ b < 0 535. а) 2 і -4,4 б) -2,9 і 7,7 в) 2,5 і 8,8 536. Так, правильно 537. Ні 538. 1) Нехай молодшому брату х років, тоді середньому 3 4 х∶ 2 3 = 9 8 х, а старшому 3 4 х∶ 1 2 = 6 4 х, тоді: х + 9 8 х + 6 4 х = 58 �8 8 + 9 8 + 12 8 � х = 58 29 9 х = 58 х = 58 ∶ 29 8 х = 58 ∙ 8 29 х = 16 (р.) – молодшому брату. 2) 9 8 ∙ 16 1 = 18 (р.) – середньому брату. 3) 6 4 ∙ 16 1 = 24 (р.) – старшому брату. Відповідь:16 років; 18 років; 24 роки. shkola.in.ua

534. ǀa + bǀ = ǀ

bǀ,

539. а) 50 – 22 ⋅ 0,5 = 39 (км)

б) 50 – 22 ⋅ 2,5 = -5 (вони віддаляться на 5 км)

540. 4,2 + (5х – 16,4) = 10,8

5х – 16,4 = 10,8 – 4,2

5х = 6,6 + 16,4

5х = 23

х = 23 : 5

х = 4,6

541. 2(a + b – 3c) – 3(a – 2c) + a = 2a + 2b – 6c – 3ª + 6c + a = 2b

542.

а) 5 – 9 = -4

2,6 – 5,6 = -3

0,8 – 8 = -7,2

б) -3 – 1 = -4

-1,36 – 3,64 = -5

-6,8 – 0,2 = -7

543. Б

544.

а) 27,345 – 60,2 < 0 б) 42,3 – 12,563 > 0

545. 1 – Г, 2 – А, 3 – В

546. 2061 – (-5) = 2066 (м)

547. 1) 1 5 � 3 5� = 4 5 ; 2 3 ( 2) =1 1 3

в) 4 – (-3) = 7

5,6 – (-1,9) = 7,5 10,4 – (-8,2) = 18,6 г) -3 – (-5) = 2

-9,1 – (-5,1) = -4

-0,12 – (-0,12) = 0

в) -7,12 – 23,43 < 0 г) -16 – (-1,8) < 0

а) 13 – 20 = 13 + (-20) = -7 б) 43 – (-17) = 43 + 17 = 60 в) -16 – 84 = -16 + (-84) = -100 г) -18 – (-40) = -18 + 40 = 22

549.

а) 0,7 – 1,2 = -0,5

2,9 – 4,7 = -1,8

10,6 – 38,5 = -27,9 4,8 – 10,48 = -5,68

б) -0,6 – 3,9 = -4,5 -2,4 – 3,46 = -5,86 -0,5 – 3,67 = -4,17 -16,3 – 23,3 = -39,6 в) -3,7 – (-3,6) = -0,1 3,42 – (-12,3) = 15,72 -0,08 – (-3,8) = 3,72 12 – (-15,7) = 27,7 550.

а) 12,6 – 83,9 = -70,7

0,6 – 1,3 = -0,7

1,3 – 2,007 = -0,707 0,53 – 5,4 = -4,87

б) -3,4 – 1,6 = -5 -12,3 – 23,4 = -35,7 -7,128 – 3,08 = -10,136 -2,34 – 6,26 = -8,6

в) -2,7 – (-4,9) = 2,2 -0,8 – (-1,6) = 0,8 27 – (-3,067) = 30,067 0,08 – (-0,8) = 0,88

частина 2

а) б)

548.

shkola.in.ua

557. -0,05 – (-2,5) = 2,45 -0,37 – (-2,5) = 2,13

558. Так, 3,7 і -3,7 це протилежні числа.

559. 5,2 – (-2,7) = 7,9

560. 10,5 – (-2) = 12,5°С Відповідь:температура повітря

561. х – 2,5 = -6

х = -6 + 2,5

– (-2,5) = 4,04 8,48 – (-2,5) = 10,98

12,5°С.

частина 2 551. а) 2 3 1 3 = 1 3 1 3 2 3 =1 4 5 − �− 3 5� = 7 5 =1 2 5 3 8 � 1 8� = 2 8 = 1 4 б) 3 4 3 1 4 = 2,5 6 7 2 3 7 = 2 9 7 = 3 2 7 4 3 4 5 1 4 = 10 2 3 8 � 5 1 8� =7,5 в) 3 8 1 6 = 9 24 4 24 = 13 24 2 15 � 1 10� = 4 30 � 3 30� = 7 30 2 2 3 � 5 1 2� = 2 4 6 +5 3 6 =2 5 6 1 3 3,5= 2 6 3 3 6 = 3 1 6 552. а) 1 5 − 3 5 = − 2 5 2 7 3 7 = 5 7 5 6 � 1 6� =1 7 12 � 5 12� = 2 12 = 1 6 б) 2 9 2 5 9 = 2 1 3 3 8 1 7 8 = 2 2 8 = 2 1 4 3 3 16 � 2 5 16� =5 1 2 6 4 7 � 2 5 7� = 3 6 7 в) 2 9 5 6 = 4 18 15 18 = 1 1 18 2 3 � 5 6� = 4 6 + 5 6 = 9 6 =1 3 6 =1,5 4 5 12 � 3 1 18� = 4 15 36 +3 2 36 =1 13 36 2 3 1,8= 10 15 1 12 15 = 1 22 15 = 2 7 15 553. а) 7,53 – (-3,45) = 10,93 б) -26,8 – 47,9 = -74,7 в) -0,235 – (-2,35) = 2,115 г) 12,34 – (-123,4) = 135,74 554. а -3 -2 -1 0 1 2 3 4 b 5,73 -3,24 8,96 -4,9 8,6 -3,28 -6,7 9,07 a – b -8,73 1,24 -9,96 4,9 -7,6 5,28 9,7 -5,07

а)

-8,2 б) 0,3 – (-0,7) = 1 в) -3,8 – (-8,3) = 4,5

-16,3

10,6 = -26,9 -7,12 – 10,6 = -17,72 0,23 – 10,6 = -10,37 9,06 – 10,6 = -1,54 12,85 – 10,6 = 2,25

555.

-5,2 –

556.

–

1,54

за пів доби зміниться на

shkola.in.ua

х = -3,5

Відповідь:температура вранці була -3,5°С.

562.

а) 8,2 – х = 16,6

х = 8,2 – 16,6

х = -8,4

563.

а) 1,2 – х = 6,8

х = 1,2 – 6,8

х = -5,6

б) -9,8 + 3х = -4,7

3х = -4,7 – (-9,8)

3х = 5,1

х = 5,1 : 3

х = 1,7

б) -13,6 + 4х = -6,4

4х = -6,4 – (-13,6)

4х = 7,2

х = 7,2 : 4 х = 1,8

564. а) 12,9 – (-8,7) – 6,7 = 21,6 – 6,7 = 14,9 б) 12,9 – (-0,73) – (-6,4) = 19,03

565. a 8,13 3,27

566. а) 13,4 – 17,28 – (-2,46) – 5,58 = 15,86 – 22,86 = -7 б) 17,28 – (-2,34) – (-13,6) – 3,22 = 33,22 – 3,22 = 30

в) (3,7 – 9,1) – (4,8 – 2,5) + 4,7 = 10,9 – 13,9 = -3 г) (3,2 – 12) – (-2,8 – 5,6) – 2,6 = 11,6 – 14,6 = -3

567. а) -2,6 – 3,8 – (-13,24) – (-3,16) = -6,4 + 16,4 = 10

б) 3,2 – 4,62 – (-28,34) – 13,02 = 31,54 – 17,64 = -13,9

в) (1,5 – 13,6) – (4,1 – (-2,7)) – 1,1 = 1,5 – 21,5 = -20

г) (-6,3 – 5,8) – (-3,9 + 7,7) – 4,1 = 3,9 – 23,9 = -20

568. а) Збільшиться на 3513 грн 80 коп.

Збільшиться на 2952 грн 44 коп.

Наприклад:

1) Доходи:

- 6000 грн

від батьків - 2000 грн

- 1500 грн

в) -3,2 – 2х = -5,8

2х = -3,2 – (-5,8)

2х = 2,6

х = 2,6 : 2

х = 1,3

-2,4 – 7х = -16,4 -7х = -2,4 – (-16,4) -7х = 14 х = 14 : (-7) х = -2

частина 2

в)

0,52 -4,311 -16,35 28,6 b 9,09 -5,83 -4,8 -8,07 362,6 906,83 1 – a – b -16,22 3,56 5,28 13,381 -345,25

-934,43

б)

569.

Допомога

Продаж непотрібних речей

500 грн Відсотки з банківського депозиту

грн

Житлові витрати: Оренда квартири

грн Комунальні послуги

грн Інтернет

грн Електроенергія

Газ

Їжа: Продукти

Ресторани/кафе

shkola.in.ua

Зарплата

- 100

2) Витрати:

- 2500

- 1000

- 300

- 400 грн

- 200 грн

- 500 грн

Транспорт:

Бензин - 600 грн

Проїзд на громадському транспорті - 200 грн

Одяг та особисті витрати - 700 грн

Розваги та дозвілля - 300 грн

Здоров'я та медичні послуги - 200 грн

Різні витрати (побутова хімія, малі покупки тощо) - 300 грн

570. 4,5 – (-3,5) = 8 571.

а) -6 – (-13,5) = 7,5 б) 4 – (-7,2) = 11,2

27,9 – (-35,8) = 63,7 572.

а) -3,5 – (-6) = 2,5 б) 2 – (-6,8) = 8,8

573. а) 3,25 – (-12,9 + 3,6) = 3,25 + 9,3 = 12,55

б) (2,6 – (-7,2)) – (-13,6 – (-15,8)) = 9,8 – 2,2 = 7,6

в) (-23,6 + 4) – (-0,3 – 2,3) = -19,6 + 2,6 = -17

574. а) -12,6 + (2,2 – (-9,8)) = -12,8 + 12 = -0,8

б) (-3,4 – (-2,8)) – (-17,2 + 12,6) = -0,6 + 4,6 = 4

в) (-14,5 – (-20,8)) – (2,7 – (-5)) = 6,3 – 7,7 = -1,4

575. а) -3,1 – 5,7 – (-4,8) = -8,8 + 4,8 = -4

б) ǀ-3,1 – 5,7 – (-4,8) ǀ = ǀ-4ǀ = 4

в) ǀ-3,1ǀ - ǀ5,7ǀ - ǀ-4,8ǀ = -7,4

576. а) -2,7 – (-4,8) – 7,2 = -5,1

б) ǀ-2,7 – (-4,8) – 7,2ǀ = 5,1

в) ǀ-2,7ǀ - ǀ-4,8ǀ - ǀ7,2ǀ = -9,3

577.

а) ǀх + 3,2ǀ = 5,4

х + 3,2 = -5,4 або х + 3,2 = 5,4

х = -5,4 – 3,2 х = 5,4 – 3,2

х = -8,6 х = 2,2

в) ǀ6,2 - хǀ = -3,5

Коренів немає 578. а) ǀх – 4,2ǀ = 3,8 х – 4,2 = 3,8 або х – 4,2 = -3,8 х = 3,8 + 4,2 х = -3,8 + 4,2 х = 8 х = 0,4

ǀх – 0,6ǀ = -2,7

б) ǀ2х – 2,7ǀ = 0 2х – 2,7 = 0 2х = 2,7 х = 2,7 : 2 х = 1,35

-3,4 – (-13,6) = 10,2

ǀ6,8 + хǀ = 5,6 6,8 + х = 5,6 або

= 12,4

частина 2

в)

-5,6 х

6,8 х = -5,6 –

Коренів

�

4�� 1 3 0,5� � 3 11 12� = 5 6 2 6 + 9 12 + 6 12 +3 11 12 =5 1 6 1 1 6 =4 б) 10 5 24 + �3 3 8 5 1 6� �3 1 12 � 2 5 6� +1,5� = 13 7 12 12 7 12 =1 580.

�5 6 7 8� �2 3 � 5 8�� 3 1 3� = 5 6 +3 2 6 4 6 7 8 5 8 =3 1 2 1 1 2 =2 shkola.in.ua

б)

6,8 + х =

= 5,6 –

6,8

= -1,2 х

в)

немає 579. а) � 5 6

а)

101 16 + 7 8 = 3

581.

а) ǀхǀ + 6,3 = 10

ǀхǀ = 3,7

х = -3,7 або х = 3,7

б) ǀхǀ – 23,7 = -8,4

ǀхǀ = -8,4 + 23,7

ǀхǀ = 15,3

х = -15,3 або х = 15,3

582.

а) ǀхǀ - 5,8 = -2,4

ǀхǀ = -2,4 + 5,8

ǀхǀ = 3,4

в) 6,2 + ǀх - 3ǀ = 1,3

ǀх - 3ǀ = 1,3 – 6,2

ǀх - 3ǀ = -4,9

Коренів немає г) ǀ ǀхǀ - 2,3ǀ = 6,4

ǀхǀ - 2,3 = 6,4 або ǀхǀ - 2,3 = -6,4

ǀхǀ = 6,4 + 2,3 ǀхǀ = -6,4 + 2,3

ǀхǀ = 8,7 ǀхǀ = -4,1

х = -8,7 або х = 8,7 Коренів

х = -3,4 або х = 3,4 б) ǀхǀ + 2,17 = 8,2

6,03

х = 6,03 в) 3 - ǀх + 1,3ǀ = 5,6 ǀх + 1,3ǀ = 3 – 5,6 ǀх + 1,3ǀ = -1,4

немає

583.

22 100 = 42

= 1600 4

ǀ ǀхǀ +

= -4,9 або х = 4,9 Коренів немає

на 300%; б) на 75%

584. 10n – парне завжди; 11n – завжди непарне; 19n – завжди непарне; (11n + 19n) –

завжди парне.

585. 1) �� =2�� =2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,3=1,884

2) 1,884 ⋅ 5 = 9,42 (м/с)

3) 9,42 ⋅ 60 = 565,2 (м/хв)

4) 565,2 ⋅ 60 = 33912 (м/год)

5) 33912 : 1000 = 33,912 (км/год) – швидкість.

Відповідь:33,912 км/год.

586. (-0,8 + (-2,6) + 13) ⋅ 0,075 = 9,6 ⋅ 0,075 = 0,72

587. 92,4 : 2 ⋅ 5 = 231 (грн)

Відповідь:вартість 15 пиріжків – 231 гривня.

588. Ймовірність12 12+15 = 12 27 .

частина 2

�3 1 4 �

11 16�� 1 5 9 � 3 3 8� 2 25 36� = 39 16 �13 4 �21 8 91 16�� 14 9 +3 3 8 97 36� = 39 16 �13 4 � 49 16�� 14 9 + 27 8 97 36� = 39 16 �13 4 + 49 16� � 7 8� = 39 16

б) 2 7 16

2 5 8 5

немає

ǀхǀ

г)

4,8ǀ = 9,7 ǀхǀ = 9,7 – 4,8 або ǀхǀ = -9,7 – 4,8 ǀхǀ = 4,9 ǀхǀ

ǀхǀ = 8,2 – 2,17

= 6,03

= -

або

Коренів

= 14,5

х х

400

б) 22 х = 42 100 х = 400 16 х = 25 100 – 25 = 75% Відповідь:а)

а)

400 – 100 = 300%

shkola.in.ua

589.

а) 1,4 ⋅ (-10) = -14

(-3,2) ⋅ 3 = -9,6

(-2,6) ⋅ (-0,5) = 1,3

(-9) ⋅ (-1,1) = 9,9

590. 1 – В, 2 – Б, 3 – А 591.

б) (-0,5) ⋅ 2 = -1

(-4) ⋅ 0,6 = -2,4 (-2,5) ⋅ 0,4 = -1 (-20) ⋅ (-1,7) = 34

в) (-3,25) ⋅ 0 = 0 (-5,97) ⋅ 1 = -5,97 17,3 ⋅ (-1) = -17,3 (-1) ⋅ (-3,7) = 3,7

(-3)² = 9 (-0,5)² = 0,25 (-0,1)³ = -0,001 (-0,6)² = 0,36

592. В

593. а) Якщо один із множників дорівнює -1. б) Якщо один з множників дорівнює 0. 594.

а) (-1,4) ⋅ (-5) = 7

б) 3,74 ⋅ (-0,5) = -1,87

в) 23,7 ⋅ (-40) = -948 г) 2,25 ⋅ (-0,04) = -0,09 595.

а) (-3,5) ⋅ (-42) = 147

б) (-64) ⋅ (-2,25) = 144 в) (-367) ⋅ (-89) = 32663 г) (-3,8) ⋅ (-2,5) = 9,5 596.

а) (-13,5) ⋅ (-8,6) = 116,1 б) 70,2 ⋅ (-9,5) = -666,9 в) (-0,07) ⋅ (-25,8) = 1,806 597.

598.

частина

а) 2 3 ⋅ � 6 7� = 4 7 б) � 3 5� ⋅ � 5 9� = 1 3 в) � 4 7� ⋅ � 21 32� = 3 8 г) 3 8 ⋅ � 16 27� = 2 9

а) 3 5 ⋅ � 10 11� = 6 11 б) � 6 13� ⋅ � 13 18� = 1 3 в) 4 9 ⋅ � 27 28� = 3 7 г) 7 12 ⋅ � 18 35� = 3 10

а) 15 �− 2 3� = −10 б) 5 9 ⋅ (−18) = −10 в) 4,5 ⋅ �− 2 15� = − 3 5 г) 5 12 ⋅ ( 2,4) =1 600. а) � 2 5� ⋅ ( 25) = 10 б) 6 13 ⋅ ( 26) = 12 в) 0,5 ⋅ � 8 9� = 4 9 г) 4 5 ⋅ ( 2,5) =2 601. Коли перший учень(учениця) записує звичайний дріб, допустимо, а с , а другий(друга) знаходить добуток цього дробу на обернене до протилежного числа, то це буде а с ∙ с а . Після спрощення отримаємо 1, бо а а =1. Таким чином, добуток звичайного дробу на його обернений дріб завжди буде рівним 1. 602. а) (-1,1)² = 1,21 б) (-0,5)³ = -0,125 в) � 2 3�2 = 4 9 г) � 1 4�3 = 1 64 ґ) � 1 1 3�2 = � 4 3�2 = 16 9 =1 7 9 603. а) (-2,1)² = 4,41 б) (-0,3)³ = -0,027 shkola.in.ua

599.

в) � 4 5�2 = 16 25 г) � 1 6�3 = 1 216 ґ) � 2 1 4�2 = � 9 4�3 = 81 16 =5 1 16

604. 0,2; 0,04; 0,008; 0,0016; 0,3; 0,09; 0,027; 0,0081. 605.

а) -2,3(х + 5,2) = 0

х + 5,2 = 0

х = -5,2

б) (х + 2,7)(х – 4,6) = 0 х1 = -2,7; х2 = 4,6

в) (х – 5 )(х – 2,2) = 0 х1 = 5; х2 = 2,2 606.

а) -4,7(х – 2,8) = 0 х = 2,8

б) (х – 6,2)(х – 3,5) = 0 х1 = 6,2; х2 = 3,5

в) (х + 4,1)(х – 2) = 0 х1 = -4,1; х2 = 2 607.

а) (-5,5) ⋅ 3,8 = -20,9 б) (-5,5) ⋅ (-4,4) = 24,2 в) (-5,5) ⋅ (-0,72) = 3,96 608.

а) (-3,2) ⋅ (-2,5) = 8

б) (-3,2) ⋅ 12,3 = -39,36 в) (-3,2) ⋅ (-10,05) = 32,16

609. а) (-8,5 + 4,2) ⋅ (-8,5) = -4,3 ⋅ (-8,5) = 36,55

б) (-8,5 + 4,2) ⋅ 4,2 = -4,3 ⋅ 4,2 = -18,06

в) (-8,5 + 4,2) ⋅ (-8,5 – 4,2) = -4,3 ⋅ (-12,7) = 54,61

610. а) (3,2 – 4,3) ⋅ 3,2 = -3,52

б) (3,2 – 4,3) ⋅ 4,3 = -1,1 ⋅ 4,3 = -4,73

в) (3,2 – 4,3) ⋅ (3,2 + 4,3) = -1,1 ⋅ 7,5 = -8,25

611. а) 20; б) 100

612. а) -2,35 ⋅ 6,8 + (-1,6) ⋅

б) 5,4 ⋅ (-4,2) – 4,6 ⋅ (-5,3) = -22,68

615. а) -2,3 – 5,8 ⋅ (-2,3) = -2,3 + 13,34 = 11,04

б) 5,8 – 5,8 ⋅ (-2,3) = 5,8 + 13,34 = 19,14

в) (-2,3 + 5,8) – 5,8 ⋅ (-2,3) = 3,5 + 13,34 = 16,84

616. а) -2,7 ⋅ (-5) – (-2,7) = 13,5 + 2,7 = 16,2

б) -2,7 ⋅ (-5) – (-5) = 13,5 + 5 = 18,5

в) -2,7 ⋅ (-5) – (-2,7 + (-5)) = 13,5 + 7,7 = 21,2

617. а) -5 ⋅ (-1,2)² - 6 ⋅ (-1,2) = -7,2 + 7,2 = 0

б) -12,5 ⋅ (-0,4)³ + 0,2 = 0,8 + 0,2 = 1

в) 1000 ⋅ (-0,2)³ + 100 ⋅ (-0,2)² - 20 ⋅ (-0,2) = -8 + 4 + 4 = 0

частина 2

-15,98

-12,3

(-2,3) =

+ 3,68 =

+ 24,38 = 1,7 в) 2,5 ⋅ � 4 5� +2 2 3 ⋅ � 1 1 8� = 25 10 ⋅ 4 5 8 3 ⋅ 9 8 =2 3= 1 г) 3,6 ⋅ � 5 6� 1 1 5 ⋅ � 3 1 3� = 36 10 ⋅ 5 6 + 6 5 ⋅ 10 3 = 3+4=1 613. а) 3,4 ⋅ (-6,5) – (-7,6) ⋅ (-4,5) = -22,1 – 34,2 = -56,3 б) -16,2 – (-4,3) + 7,6 – (-2,1) = 69,66 – 15,96 = 53,7 в) 3,2 ⋅ �− 5 8� + �−1 2 3� ⋅ �−2 2 5� = − 32 10 ⋅ 5 8 + 5 3 ⋅ 12 5 = −2+4=2 г) 1,5 ⋅ � 2 3� � 3 1 2� ⋅ � 6 7� = 3 2 ⋅ 2 3 7 2 ⋅ 6 7 = 1 3= 4 614. a -3,4 -0,7 2,9 5,8 14 27 84 108 b -7,5 26,4 -94 -67 -73 -0,9 -3,8 -10,8 ab 25,5 -18,48 -272,6 -388,6 -1022 -24,3 -319,2 -1166,4

shkola.in.ua

618. а) 3 ⋅ (-1,1)² - 2,63 = 3,63 – 2,63 = 1

б) -2,4 ⋅ (-0,5)³ + 0,6 ⋅ (-0,5) = 0,3 – 0,3 = 0

в) -100 ⋅ (-0,1)³ + 10 ⋅ (-0,1)² - 3 ⋅ (-0,1) = 0,1 + 0,1 + 0,3 = 0,5

619. а) (-3,1 + 3) ⋅ 5 = -0,1 ⋅ 5 = -0,5

б) (0,75 – 1) ⋅ 6 = -0,25 ⋅ 6 = -1,5

620. а) -0,6 ⋅ 7 + 3,6 ⋅ 0,4 – 2,3 ⋅ (-1,2) = -4,2 + 1,44 + 276 = 0

б) 1,6 ⋅ (-7,5) – 3,5 – (-22,4) + (-0,5) ⋅ 7,2 = -12 + 78,4 – 3,6 = 62,8

в) (3,7 – 4,8) ⋅ 3,5 + (-0,5)² - (-2) – 2,8 = -3,85 + 0,25 + 5,6 = 2

г) (-3,2 ⋅ 4,5 – (1,5 – 2,7)² + 5,84) ⋅ (-2,5) = (-14,4 – 1,44 + 5,84) ⋅ (-2,5) = 25

621. а) -3,6 ⋅ (-4,4) + 2,7 ⋅ 0,3 + 10,5 ⋅ (-1,3) = 15,84 + 0,81 – 13,65 = 3 б) -6,2 ⋅ 2,5 – (-4,7)(-6,5) – 54,5 ⋅ (-0,9) = -15,5 – 30,55 + 49,05 = 3 в) 1,3² - (-3) – 1,8 + 0,3 ⋅ (-4,5 – 15,8) = 1,69 + 5,4 – 6,09 = 1 г) (-2,6 ⋅ 5,5 – (2,3 – 3,2)² + 10,71) ⋅ (-1,5) = (-14,3 – 0,81 + 10,71)

= 6,6

а) (ǀхǀ - 2)(х + 3) = 0

х1 = -2; х2 = 2; х3 = -3 б) ǀхǀ (х + 7,8) (ǀхǀ - 0,4) = 0 х1 = 0; х2 = -7,8; х3 = -0,4; х4 = 0,4

в) (ǀх + 2ǀ - 8)( ǀхǀ + 6,9) = 0

ǀх + 2ǀ - 8 = 0

ǀх + 2ǀ = 8

х + 2 = 8 або х + 2 = -8

х1 = 6 х2 = -10

частина 2

(-1,5)

4,4 ⋅ (-1,5)

622.

3 ( 0,4) +2 1 2

� 1 2 3� + � 1 1 5� ⋅ 1 2 = 2 3 ⋅ 2 5 5 2 ⋅ 5 3 6 5 ⋅ 1 2 = 4 15 25 6 3 5 = 8 30 125 30 18 30 = − 135 30 = − 9 2 = −4 1 2 б) 2,7 ⋅ �5 9� + 1 3 ⋅ � 2 2 5� +1 1 2 ⋅ � 15 6 � = 27 10 ⋅ 5 9 1 3 ⋅ 12 5 3 2 ⋅ 11 6 = 3 2 4 5 11 4 = 30 20 16 20 55 20 = 101 20 = 5,05 в) �� 1 2�2 ⋅ �2 2 3� + 1 2 ⋅ � 3 3 5�� ⋅ � 3 3 4� = �1 4 ⋅ 8 3 1 2 ⋅ 8 5� ⋅ � 15 4 � = �2 3 4 5� ⋅ � 15 4 � = �10 15 12 15� ⋅ � 15 4 � = 2 15 ⋅ � 15 4 � = 1 2 г) 3 7 ⋅ � 2 3� + 4 11 ⋅ � 1 1 21� � 1 2�3 ⋅ 3 3 7 = 2 7 8 21 + 3 7 = 15 21 8 21 = 7 21 = 1 3 623. а) − 17 28 ⋅ 5,6+2 1 4 ⋅ �−1 1 6� − �−1 3 8� ⋅ 4 11 = − 17 28 ⋅ 56 10 − 9 4 ⋅ 7 6 + 11 8 ⋅ 4 11 = − 17 5 − 21 8 + 1 2 = − 136 40 − 105 40 + 20 40 = − 221 40 = −5 21 40 б) 2,2 ⋅ 3 11 +5 1 7 ⋅ � 1 8 27� 1 1 6 ⋅ � 2 35� = 22 10 ⋅ 3 11 36 7 ⋅ 35 27 + 7 6 ⋅ 2 35 = 6 10 20 3 + 1 15 = − 18 30 − 200 30 + 2 30 = − 216 30 = − 36 5 = −7 1 5 в) �� 1 2�2 ⋅ �3 3 5� + 1 6 ⋅ � 2 4 5�� ⋅ � 3 3 4� = �1 9 ⋅ 18 5 1 6 ⋅ 14 5 � ⋅ � 15 4 � = �2 5 7 15� ⋅ � 15 4 � = � 6 15 7 15� ⋅ � 15 4 � = 1 15 ⋅ 15 4 = 1 4 г) 2 3 ⋅ � 3 5� + 2 7 ⋅ � 1 3 4� � 1 5�3 ⋅ 8 1 3 = 2 5 1 2 + 1 15 = 3 15 1 2 = 1 5 1 2 = 2 10 5 10 = 3 10 624.

⋅

а) 2

⋅

shkola.in.ua

625.

а) (ǀхǀ - 7)(х + 8) = 0

х1 = -7; х2 = 7; х3 = -8

в) (ǀх + 4ǀ - 6)( ǀхǀ + 2,5) = 0

ǀх + 4ǀ - 6 = 0

ǀх + 4ǀ = 6

х + 4 = 6 або х + 4 = -6

х1 = 2 х2 = -10

626. а) Від’ємне; б) Додатне

б) ǀхǀ (х + 2,3)( ǀхǀ - 3,6) = 0

х1 = 0; х2 = -2,3; х3 = -3,6; х4 = 3,6

627. а) Від’ємне; б) Від’ємне; в) Додатне; г) Додатне

628.

-2(0 – с) < 0 а > с -7,2(0 – с) > 0 с > а 4(а – с) < 0 с > а

629.

3(а – с) < 0 с > а -5(а – с) > 0 с > а -6,4(а – с) < 0 а > с

630. По три дільники мають складені числа.

631. 1) 50 ⋅ 0,24 = 12 (см) – ширина. 2) 50 ⋅ 12 = 600 (см²) – площа.

Відповідь:можна вирізати 5 квадратів зі стороною 10 см.

632. −100 21 60 ; −100 22 60 ; −100 23 60 ; −100 24 60 ; −100 25 60 633. а) 21 ⋅ 125 ⋅ 8 ⋅ 3 = 21 ⋅ 3 ⋅ 1000 = 63000

б) 2 15 ⋅ 3 7 ⋅ 3 3 4 ⋅ 2,1= 2 35 ⋅ 15 4 ⋅ 21 10 = 9 20

634. 1) 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2,5 = 15,7 (дм) – довжина кола. 2) 3,14 ⋅ 2,5² = 19,625 (дм²) – площа круга. Відповідь:15,7 дм; 19,625 дм².

635. –2; 4; 2,5; –5; –6,5; –13; –7; –8,5. 636.

а) 3 ⋅ ( 657) ⋅ 1 3 = 657 б) 7 ⋅ ( 477) ⋅ 1 7 = 477 в) -2 ⋅ 7,5 ⋅ (-5) = 75

г) 4 ⋅ (-8,7) ⋅ 0,25 = -8,7

637.

а) Додатний

638. Б

639. -5 ⋅ (-2,4) = 12

-2,4 ⋅ (-5) = 12

ґ) 9,6 ⋅ (-7,5) ⋅ 0 = 0

д) 0,5 ⋅ (-841) ⋅ 2 = -841

е) 0,4 ⋅ 851 ⋅ (-2,5) = 851

є) 25 ⋅ (-83,3) ⋅ (-4) = 8330

б) Від’ємний

(-5 ⋅ (-2,4)) ⋅ (-0,5) = -6 -5 ⋅ (-2,4 ⋅ (0,5)) = -6 (-5 + (-2,4)) ⋅ (-0,5) = 1,3 -5 ⋅ (-0,5) + (-2,4) ⋅ (-0,5) = 1,3

640. а) (-7) ⋅ (-8) ⋅ 0,5 = -7 ⋅ (-4) = 28

б) 2,5 ⋅ (-3,6) ⋅ 40 = 100 ⋅ (-3,6) = -360

в) (-3) ⋅ 20 ⋅ (-0,8) ⋅ 0,5 = 2,4 ⋅ 10 = 24

641. а) (-2,5) ⋅ (-0,4) ⋅ (-10) = -0,4 ⋅ 25 = -10

б) -23 ⋅ 0,25 ⋅ (-4) = 23 ⋅ 1 = 23

в) 12 ⋅ (-5) ⋅ (-0,2) ⋅ (-0,5) = -0,5 ⋅ 12 ⋅ 1 = -6

частина 2

shkola.in.ua

642.

643.

644.

645.

646. а) Додатне б) Від’ємне

Від’ємне г) Додатне ґ) Додатне д) Додатне 647.

а) Від’ємне б) Від’ємне

Додатне г) Додатне

648. а) 6,8 ⋅ 0,3 + (-6,8) ⋅ (-0,7) = 6,8 ⋅ (0,3 + 0,7) = 6,8 б) 8,2 ⋅ (-3,4) + (-3,4) – 1,8 = -3,4 ⋅ (8,2 + 1,8) = -34

649. а) 4,7 ⋅ 5,8 + (-4,7) ⋅ (-4,2) = 4,7 ⋅ (5,8 + 4,2) = 47 б) 3,3 ⋅ (-16,8) + (-16,8) ⋅ 6,7 = -16,8 ⋅ (3,3 + 6,7) = -168

650. а) -3,5 ⋅ 5 = -16 3,2 ⋅

частина 2

⋅ ( 15,5) ⋅ � 2 1 3� = 3 7 ⋅ � 31 2 � ⋅ � 7 3� = 15,5 б)

⋅ (−6) ⋅ �− 1 3� ⋅ (−0,1) = 3 1 ⋅ �13� ⋅ (−0,1) = −0,1

а) 3 7

1 2

1 4 ⋅ � 13 41� ⋅ 4 9 = 9 4 ⋅ � 13 41� ⋅ 4 9 = 13 41 б)

� 1 2� ⋅ ( 76,85)

76,85

а) 2

1 4 ⋅ (

⋅

(-0,3)²

а) (-2,3)² > (-3,7)³ б) 4,5 ⋅

9,8)³ <

в) (-4,2)² = (4,2)²

а) (-4,6)³ < (-2,3)² б) 0,6 ⋅ (-7,4)³ < (-1,2)² в) (-3,6)² = (3,6)²

в)

ґ) Додатне д) Додатне

(-5)

-16 б) 3 10 ⋅ 1 3 = 1 10 3 10 ⋅ � 1 3� = 1 10

2,5 ⋅ 0,1 ⋅ 5,2 = 1,3 2,5 ⋅ (-0,1) ⋅ (-5,2) = 1,3 652.

2 3 ⋅ �−3 1 3� ⋅ �− 3 10� ⋅ �−1 1 2� = 2 3 ⋅ �− 10 3 � ⋅ �− 3 10� ⋅ �− 3 2� = −1 б) � 3 4�2 ⋅ � 5 17� ⋅ 16 ⋅ ( 34) = 9 16 ⋅ � 5 17� ⋅ 16 1 ⋅ � 34 1 � = 90 в) � 1 3�3 ⋅ � 5 6�2 ⋅ ( 27) ⋅ � 1 1 5�2 = 1 27 ⋅ 25 36 ⋅ � 27 1 � ⋅ 36 25 =1 653. а) 3 5 ⋅ � 3 1 4� ⋅ � 4 13� ⋅ � 1 2 3� = 3 5 ⋅ � 13 4 � ⋅ � 4 13� ⋅ � 5 3� = 1 б) � 2 5�2 ⋅ � 4 19� ⋅ ( 25) ⋅ ( 38) = 4 25 ⋅ � 4 19� ⋅ � 25 1 � ⋅ � 38 1 � = 32 в) � 1 4�3 ⋅ � 3 7�2 ⋅ 64 ⋅ � 2 1 3�2 = 1 64 ⋅ 9 49 ⋅ 64 1 ⋅ 49 9 = 1 654. -12 ⋅ (-11) ⋅ … 0 ⋅ … ⋅ 11 ⋅ 12 = 0 655. Добуток усіх чисел буде дорівнювати 0. 656. а) Додатне б) Від’ємне в) Додатне 657. а) Додатне б) Від’ємне в) Додатне 658. а) Квадрат суми буде додатнім, тому більшим. б) Сума квадратів буде додатною, тому і більшою. в) Додаток трьох додатних чисел більше. г) Добуток квадратів буде більше. shkola.in.ua

651. -2,5 ⋅ (-0,1) ⋅ 5,2 = 1,3

а)

659. а) 2 3 ⋅ 2 10 ⋅ 9 2 ⋅ 35 10 = 21 10 =2,1

660. а) 15 4 ⋅ 1 2 ⋅ 4 5 ⋅ 54 10 = 81 10 =8,1

661. 1) Нехай у класі х учнів, тоді дівчат – 0,6х, а хлопців – 0,4х, відповідно:

0,6х ⋅ 0,8 = 0,48 х – дівчата, що люблять цирк.

0,4х ⋅ 0,9 = 0,36х – хлопців, що люблять цирк.

2) 0,48х 0,36х = 6⋅8 6⋅6 = 8 6 = 4 3 – відношення.

Відповідь:4 : 3.

662. Найменше семицифрове число – 1023489.

663. 1) Нехай х – число білих кульок, а ймовірність витягнути червону

0,625, тоді:

х+6 =0,375

х+6 = 375 1000

х + 6 = 6 ⋅ 1000 : 375

х + 6 = 16

х = 16 – 6

х = 10 – білих кульок.

2) 10 + 6 = 16 – кульок.

Відповідь:всього 16 кульок.

664. m = (0,5 ⋅ 0,124) : 3,1 = 0,02

665. 1) 3600 : 4 = 900 (кн.) – решта.

2) 900 ⋅ 0,03 = 27 (д.)

Відповідь:27 довідників.

666. 86,4 – (-27) + (-24,6) = 34,8

34,8

7,5 = х 100

х = (34,8 ⋅ 100) : 7,5

х = 464

Відповідь:число – 464. 667.

а) -6 : (-0,3) = 20

-4 : 0,8 = -5

12 : (-1,2) = -10 -1 : (-0,5) = 2

б) 3,5 : (-7) = -0,5

-2,8 : 4 = -0,7

-3,6 : (-18) = 0,2

2,5 : (-5) = -0,5

668. а) -3,2 : 0,8 < 0; б) -12,4 : (-2,5) > 0; в) 0 : (-0,3) = 0

669. Б

670.

а) -2х = 6

х = 6 : (-2)

х = -3

671.

а) 10,5 : (-21) = -0,5

в) -9,24 : (-2,2) = 4,2

г) -11,1 : 0,37 = -30

б) 7х = -3,5

х = (-3,5) : 7

х = -0,5

ґ) 72,5 : (-29) = -2,5

д) 70,2 : (-2,6) = -27

є) -5,4 : 3,6 = -1,5

в) -2,4 : 0,4 = -6

-1,3 : 1,3 = -1

-3,2 : (-0,8) = 4 -1,5 : (-0,5) = 3

в) -0,4х = -0,8

х = -0,8 : (-0,4)

х = 2

ж) -3 : 0,25 = -12

з) 0,6 : (-0,15) = -4

і) -1,69 : (-1,3) = 1,3

частина 2

б) 25 10 ⋅ 2

12 10 ⋅ 1 4

3 ⋅

⋅

1 = 2

б) 25 2 ⋅ 3 4 ⋅ 14 5 ⋅ 5 7 ⋅ 4 5

буде 1 –

shkola.in.ua

672.

-43,2 : 18 = -2,4

-5,04 : 2,1 = -2,4

1,41 : (-0,47) = -3

673.

674.

675.

+ 13 = -5 + 13 = 8; б) 1,89 :

– 2,7 =

в) 25 – 2,5 : (-0,5) = 25 + 5 = 30; г) 32,4 + 6 : (-0,15) = 32,4 – 10 = -7,6 ґ) -2,5 + 2,25 : (-0,75) = 5,85 + 0,15 = 6; д) 5,85 – 5,4 : (-36) = -2,5 – 3 = -5,5 680.

а) 22,8 : (-5,7) – 26 = -30 б) -3,5 : (-6,1) – 2,8 = 2,2 в) 2,2 : (-0,5) + 4,8 = 0,4 г) -6,3 : (-0,21) – 1,7 = 28,3 ґ) -1,7 – 36,6 : (-6,1) = 4,3 д) 11 + 4,84 : (-0,11) = -33

681. а) -12 : (-1,6) – 3,5 = 7,5 – 3,5 = 4

б) 2,8 + (-2,5) : (-2,5 + 2) = (-1,12) : (-0,5) = 2,24

682. а) -0,3 : (-1,5) – 1 = -0,8

б) 2,2 + (-0,6) : (-0,6 + 3,6) = 2,2 + (-0,6) : 3 = 2,2 – 0,2 = 2

683. 1 – Д, 2 – Г, 3 – В, 4 – А 684.

а) 8х = -4,8

х = -4,8 : 8

х = 0,6

б) 0,5х + 13,5 = 8

0,5х = 8 – 13,5

0,5х = -5,5

х = -5,5 : 0,5

х = -11

в) 1,9 – 8х = 2,3

8х = 1,9 – 2,3

8х = -0,4

х = -0,4 : 8

х = -0,05

частина 2

б)

ґ)

д)

ж) 0,2

(-5)

з)

і)

а)

г)

-3,77 : (-2,9) = 1,3

-83,7 : 0,27 = -310 є) -19,6 : (-1,4) = 14

= -0,04

-0,6 : (-0,75) = 0,8

3,24 : (-0,18) = -18

а)

б)

в)

г)

∶

� =2 ґ) 1 2 ∶ 1 4 = 2 д) 3 7 ∶ ( 3) = 1 7 е) 3 5 ∶ � 9 20� = 3 5 ∙ 20 9 = 4 3 =1 1 3 є) 1 1 5 ∶ � 2 2 5� = 1 2

1 1 3 ∶ 8= 4 3 ∙ 1 8 = 1 6

7 9 ∶ ( 7) = 1 9

4 5 ∶ � 1 15� = 12

6 7

� 3 7

а) ( 2) ∶ 1 2 = 4 б) 2 5 ∶ ( 5) = 2 25 в) −2 1 4 ∶ (−9) = 1 4 г) � 4 7� : � 4 21� =3 ґ) − 1 3 ∶ 1 6 = −2 д) −3 1 2 ∶ 7 16 = −8 е) 3 1 3 ∶ � 2 3� = 5 є) 2 1 2 ∶ � 1 1 4� =2

х -3 -2 -0,1 0,4 0,6 1,2 1,5 6 : х -2 -3 -60 15 10 5 4 х : (-5) 0,6 0,4 0,02 -0,08 -0,12 -0,24 -0,3 676. а) 3,5 2,8 =1,25; б) −5 0,2 = 25; в) −3 1,5 = 2; г) 2,4 −15 = 0,16. 677. а) 2,4 3,2 = 0,75 б) −8 −0,4 = 20 в) 1,3 −6,5 = 0,2 г) 0,36 −4,5 = 0,08 678.

(−0,2)2 (−0,4)2 = 0,04 0,16 = 1 4; б) (−1)3 (−0,5)3 = 1 ∶ ( 0,125) =1 ∙ 1000 125 =8.

(-6,7)

(-6,3)

0,3

а)

679. а) 33,5 :

– 2,7 =

-3

shkola.in.ua

685.

а) 14 : х = -7 : 13

х = 14 ⋅ 13 : (-7)

х = -26 б) х : (-0,5) = -12 : 100 х = (-0,5) ⋅ (-12) : 100 х = 0,06

686.

а) 18 : а = 6 : (-11) а = (-11) ⋅ 18 : 6 а = -33 б) -2,5 : 0,8 = х : (-2,4) х = (-2,5) ⋅ (-2,4) : 0,8 х = 7,5

687.

688. 1,6; -0,4; 0,1; -0,025; 0,00625.

частина 2

в) 2,6

5 = 3,9

(-х) -х = 3,9 ⋅ 5 : 2,6 -х = 7,5 х = -7,5

в) 2,8 : 3 = 1,4 : (-х) -х = 3 ⋅ 1,4 : 2,8 -х = 1,5 х = -1,5

27 ∶ 4 9 х = 4 9 ⋅ 3 ∶ � 1 27� х = -36 в) х∶ � 2 3� = ( 3) ∶ 1 2 х = 2 3 ⋅ 3 ∶ 1 2 х = 2 ⋅ 2 х = 4 б) 1 1 3 ⋅ 2 3 = 4 5 ∶х х = 2 3 ⋅ 4 5 ∶ 4 3 х = 8 15 ⋅ 3 4 х = 2 5 г) 1 3 4 ∶ � 7 15� = х∶ � 4 5� х =1 3 4 ⋅ � 4 5� : � 7 15� х = 7 5 ⋅ 15 7 х = 3

а) 3 ∶х = 1

11,5

5 = -8;

: 2,9 – (9,9 – 3,1) : (-0,17) = -3 + 40 = 37 в) -1,8 : (-0,45) – 3,5 : 0,14 – 11,75 : (-4,7) – (-2,1)² : (-7) = 4 – 25 + 2,5 – 4,41 : (-7) =18,5

-17,87

: 2,3 – 10,2 : (-1,7) = -7 + 6 = -1 б) -3,8 : (-19) – 0,51 : (2,1 – 0,4) = 0,2 – 0,3 = -0,1 в) -3,04 : 3,8 – 9,5 : (-19) – 1,24 : (-0,31) – (-1,2)² : 0,6 = -0,8 + 0,5 + 4 – 2,4 = 1,3 691. а) �1 2 2 3� : � 1 1 6� = � 1 6� ∙ � 6 7� = 1 7 б) � 1 3 2 1 2� : �2 1 3 4 3 5� = � 17 6 � : � 34 15� = 17∙15 6∙34 =1 1 4 в) − 2 3 ∶ 4 9 − 2 5 ∶ �− 4 15� = − 3 2 + 3 2 =0; г) −1 1 2 ∶ 0,6 − 2 7 ∶ �− 1 14� = − 5 2 +4= −2,5+ 4=1,5 692. а) �1 4 3 5� : � 1 1 20� = � 7 20� ∙ � 20 21� = 1 3; б) � 1 1 24 1 3 8� : �1 2 3 3 3 4� = 58 24 ∙ � 12 25� = 58 25 =1 4 25 в) − 7 24 ∶ 5 12 − �− 11 12� : �− 5 18� = − 7 10 − 33 10 = − 40 10 = −4 г) −1 1 3 ∶ 1 7 9 +2,4 ∶ �−1 3 5� = − 3 4 − 3 2 = − 9 4 = −2 1 4 693. a -2 -2,5 0,2 0,3 1,6 3,6 b 0,5 -0,1 -0,04 -6 -0,8 -0,45 a : b -4 25 -5 -0,05 -2 -8 b : a -0,25 0,04 -0,2 -2, -0,5 -0,125 shkola.in.ua

689. а) 7,8 : (-2,6) +

: (-2,3) = -3 –

б) -8,7

+ 0,63 =

690. а) -16,1

694.

а) 4,2(-0,3х + 7,3) = -8,4

-0,3х + 7,3 = -8,4 : 4,2 -0,3х = 7,3 = -2

7,3 + 21 = 0,3х

х = 9,3 : 0,3

х = 31

в) -0,2(-3 – 0,9х) = 0,24 -3 – 0,9х = 0,24 : (-0,2)

-3 – 0,9х = -1,2

-3 + 1,2 = 0,9х

х = -1,8 : 0,9

х = -2

б) 2,6(0,2х – 3,5) = -6,5

0,2х – 3,5 = -6,5 : 2,6

0,2х = -2,5 + 3,5

0,2х = 1

х = 1 : 0,2

х = 5

г) 3,5(2ǀхǀ - 10,2) = -14,7

2ǀхǀ - 10,2 = -14,7 : 3,5

2ǀхǀ - 10,2 = -4,2

2ǀхǀ = 10,2 – 4,2

2ǀхǀ = 6

ǀх = 3ǀ

х = 3 або х = -3 695.

а) 6,8(-0,2х + 1,7) = -17 -0,2х + 1,7 = -1,7 : 68 -0,2х = -0,25 – 1,7

х = -1,95 : (-0,2)

х = 9,75

в) -2,4(1,6 – 0,5х) = 3,6

1,6 – 0,5х = 3,6 : (-2,4)

1,6 – 0,5х = -1,5

0,5х = 1,6 + 1,5

0,5х = 3,1

х = 3,1 : 0,5

х = 6,2

б) 1,4(0,8х – 3,6) = -2,8

0,8х – 3,6 = 2,8 : 1,4

0,8х = -2 + 3,6

х = 1,6 : 0,8 х = 2

2,6(2ǀхǀ - 5,5) = -11,7 (2ǀхǀ - 5,5 = -11,7 : 2,6 2ǀхǀ = -4,5 + 5,5 2ǀхǀ = 1

= 0,5 або х = -0,5

частина 2

ǀхǀ

а) 2,4 0,6 + −1 0,25 =4 4=0 б) 1 0,4 + −4 0,5 =2,5 8= 5,5 в) −5∙0,3+3,2 1∶0,5−0,3 = 1,7 1,7 =1 697. а) −3,2 0,8 2,4 −0,4 = 4+6=2 б) 5,6 3,5 + ( 0,6) =1 в) −7,8−2,1∶(−0,7) −3∶0,6+0,2 = −7,8+3 −5+0,2 = −4,8 −4,8 =1 698. а) �17 40 + 3 5 1 20�:�−478� �−51 2 −31 3�:4 5 12 + −63 4 +51 2 13∶�−515� = 39 40∙�− 8 39� 53 6 ∙ 12 53 + 5 4 5 2 = 1 5 : ( 2) + 1 2 =0,1+0,5=0,6= 3 5 б) 1,2∶�−2 5 + 7 30 ∙1 1 14� 1,2∙�−21 2 ∶21 4 −229� ∶ 1 5 ∶0,3+31 3 −2,5∶(−1,25) = 1,2∶�− 3 20� 1,2∙�−30 9 � ∙ 2,5∶(−1,25) 1 5 10 3 + 10 3 = −8 −4 ∙ 2 4 =2 ∙ 1 2 =1 699. а) �− 4 15 + 7 12 3 10�: 2 15 �−11 16 + 19 24�:�− 5 12� + 5 4∶�−212� 2 3 ∶ 4 5 7 8 = 1 8 1 4 + 1 2 1 24 = 1 8 ∙ � 4 1� + � 1 2� ∙ � 24 1 � = 1 2 + 12 = 11 1 2 б) 216∶�− 5 36 −1 22 27 ∶319� 5 12∙�−21 4 ∶1 11 16 + 2 15� ∶ 2 3 ∶0,8−1 6 1 1 4∶�−1516� = 13 6 36 26 5 12∙�−1815� ∶ 5 6 1 6 4 3 = −3 1 2 ∙ 3 4 = 3 ∙ 2 ∙ 3 4 = 4 1 2 700. Не можуть. Наприклад, а = 8, с = 5, тоді (а ⋅ с) : а = а ⋅ (с : а), (8 ⋅ 5) : 8 = 5 = 8 ⋅ (5 : 8) = 5. shkola.in.ua

г)

= 1 2 =0,5

696.

701. а ǀаǀ ǀаǀ а =0

702. 18 – (2,2+ 2)² = 18 – 4,2² = 18 – 17,64

703. L екватора = 40075 км

Середній d землі = 12750 км : 2

R = 6375000 м

�� = �� 2�� = 40075 6,28 = 6381 км = 6318000 м

R2 = 6318002 м

�� = �� =2�� =2 ∙ 6375002 ∙ 3,14 = 39677053 (м) – довжина кола.

l1 – l2 = 400350012 – 10075000 = 360275012 м = 360275 км – різниця цих кіл.

704. а) (-3,4 + 3,2)² = (-0,2)² = 0,04

б) (12,7 – 11,7)² = 1² = 1

705. Нехай а становить 25% від b, тоді

b – a = 33 �� = 100 25 =4, тоді �� = 4, �� =4�� і

b – a = 33

4а – а = 33

3а = 33

а = 11

44 – 11 = 33

44 11 =4

Відповідь:b = 44, а = 11.

706. 4 : 5 = 80 : 100

∠

707. 1 – Г, 2 – А, 3 – Б

708. В 709. а) –

1,2(х

3(-а + b) = -3a + 3b

710. а) 3 4

711. а) 2(a + 3b) – 2a = 2a + 6b – 2a = 6b

б) -3(2a – b) + 6a = -6a + 3b + 6a = 3b в) 1,5(a + b – 2) + 3 = 1,5a + 1,5b – 3 +

-5(-х – у) = 5х + 5у ґ) 0,7(b – a) = 0,7b – 0,7а д) х + (у – х) = у

+ 1,5b 712. а) 1,5b – b = 0,5b б) 5,2х – 7х = х(5,2 – 7) = -1,8х в) 5а – 2,3а = 2,7а

г) -3,2m – 7,8m = -11m ґ) -2у + 0,5у + 6,3 = -1,5у +6,3 д) 2,8 – b + 1,3b = 2,8 + 0,3b

713.

а) 7,5m – 6,2m = 1,3m

б) -4,6а – 10,4а = -15а в) 4,8n + 3,2 – 3n = 1,8n + 3,2 г) 2m – 3n + 8n – m = 5n – m

частина 2

80° і ∠100° - розгорнутий кут ∠180°

-0,2 – с б)

– у)

в)

(0,2 + с) =

= 1,2х – 1,2у

г)

7 + �2 3 3 4 7�

4 7 + 2 3 3 4 7 = 2 3 б) 2 1 4 �1 3 5 2 1 4� = 2 1 4 1 3 5 +2 1 4 = 1 3 5 в)

� +5 2 3 = −5 2 3 − 3,6+5 2 3 = −3,6

− �5 2 3 +3,6

1,5a

shkola.in.ua

ґ) 5а – 7с – 4а + 7с = а

714.

а) -6х ⋅ 3у² = -18ху²

б) 5,2х ⋅ 2у = 10,4ху

715.

а) 2х ⋅ 4у = 8ху

б) -х ⋅ 3,8у = -3,8ху

716. 4х ⋅ 3 = 12х; 3у ⋅ 4 = 12у

717.

а) 2,2(x – k) = 2,2x – 2,2k

б) 0,5(2 + с) = 1 + 0,5с

в) 1,4(a + 3b) = 1,4a + 4,2b

г) (m + 2n) ⋅ 0,2 = 0,2m + 0,4n

д) 4 + 5х + 4х – 9 =9х – 5

в) -у ⋅ 2,3а = -2,3уа

г) -3х ⋅ (-2,5у) ⋅ 10z = 75xyz

в) 2х ⋅ (-0,5у)= -ху

г) -5 ⋅ (-у) ⋅ 0,2z = xyz

ґ) -5(х – у) = 5у – 5х

д) -2(2 – 5с) = 10с – 4

е) -3(a – 2b) = 6b – 3a

є) (1,1b – 2,4c) ⋅ (-5) = 12c – 5,5b 718.

а) 3(х + 2у) = 3у + 6у

б) 0,3(2 – 3с) = 0,6 – 0,9с

в) 4(5a – 2b) = 20a – 8b

г) (5m + n) ⋅ 1,3= 6,5m + 1,3n

719.

а) 0,9 + (а – 2х) = 0,9 + а – 2х

б) с – (х + 4,3) = с – х – 4,3

ґ) -х + (3,2 – 2а) = -х + 3,2 – 2а

д) (5а – 2,2) – (-х – 0,6у) = 5а – 2,2 + х + 0,6у 720. а) (х + 7,2) – 3у = х + 7,2 – 3у

б) –(5с – 2) + 2,1р = -5с + 2 + 2,1р

в) 1,4 –(а + 2с – 2,6х) = 1,4 – а – 2с + 2,6х

г) 5,2у – (3х + 2) = 5,2у – 3х – 2

ґ) х – (5,1с – 2,3) = х – 5,1с + 2,3

д) (2а + 1) – (3,5х + у) = 2а + 1 – 3,5х – у 721.

а) 8,1 – (35,5 – 1,9) = -25,5

б) –(0,53 + 1,2) +

722.

4,3 + (0,2

ґ) -5(a – b) = 5b – 5a

д) -2(3р + с) = -6р – 2с

е) 0,3(2а – 8b) = 0,6a – 2,4b

є) (-2a – 1,5b) ⋅ (-4) = 8a + 6b

в) -2,3 – (х – а) = -2,3 – х + а

г) х – (2 + 0,6у) = х – 2 – 0,6у

частина 2

в) 4,5 + (7,2 – 10,5) = 1,2 г) 3,4 + (2,7 – 3,4)

2,7

2 в)

г)

= -7,3 723. а) 4 1 2 �3 8 2 1 2 +1� = 4 1 2 +1 1 8 = −9+9 8 = 27 8 = 3 3 8 б) �5 2 3 1 2 2� +1 2 3 = 3 1 6 +1 2 3 = 1 1 2 в) 3 1 6 � 2 1 5 6 1 2� = 19 6 � 26 6 � =7 1 2 г) �3 1 5 − 2 1 7 + 1 3� − �6 7 + 1 5� = 6 5 − 1 7 + 1 3 − 6 7 − 1 5 = 1 3 724. а) −2 3 5 − �1 6 − 5 3 5 +1� =3 − 1+ �− 1 6� =2 − 1 6 =1 5 6 б) �2 4 9 3 8 +3� 1 5 9 = 6 5 8 в) 2 2 7 � 4+3 5 7 1 1 3� = 8 2 3 г) �2 3 4 +4 1 6 2 5� �3 1 6 1 4� =3 3 4 shkola.in.ua

0,53 = -1,2

а)

– 3,5) = 1 б) 5,2 – (-6 + 9,2) =

10,45 – (9,45 – 4,4) = 5,4

-1,1 – (7,3 – 1,1)

725.

а) 3,8 + (а – 5,8) = а – 2

б) 7,3 – (-2,7 – с) = 10 + с

в) х – (2 – х) = 2х – 2

е) (5 + х) – (х – 5) = 5 + х – х + 5 = 10

г) -5,3 – (у – 4,3) = -1 – у

ґ) –(а – с) + (3 – с) = 3 – а

д) 2 – (х – а + 2) = а – х

є) (х + у + z) – (x – y) = x + y + z – x + y = 2y + z

726.

а) 6,2 + (а – 6,2) = а

б) -5,43 – (1,57 – с) = с – 7

в) -х – (7 – х) = -7

г) -5,2 – (2у – 1,2) = -4 – 2у

727.

а) 3,7 + 19 + 2,3 = 25

б) 3,7 – 0,9 + 2,3 = 5,1

ґ) –(a + 2b) + (3 + 2b) = 3 – a

д) -а – (х – а + 4) = -х – 4

е) (7 – х) – (х + 7) = -2х є) (х – у – z) – (x – y) = z

в) 3,7 – 1,9 + 2,3 = 4,1 г) 3,7 – 9,9 + 2,3 = -3,9

728. а) 0,8 ⋅ 8 – 8 + 0,2 ⋅ 0,8 = 6,4 + 8 + 0,16 = -1,44

б) 0,8 ⋅ (-18) – 8 + 0,2 ⋅ (-18) = -14,4 – 8 – 3,6 = -26

в) 0,8 ⋅ (-1,8) – 8 + 0,2 ⋅ (-1,8) = -1,44 – 8 – 0,36 = -8

г) 0,8 ⋅ 8,8 – 8 + 0,2 ⋅ 8,8 = 7,04 – 8 + 1,76 = 0,8 729.

а) 2(х – у)

б) 3(a + b)

в) 7(m + 2n) г) 8(a – 3b) ґ) 2а(х – 4у) д) с(5а + 3b – 2) 730.

а) 6(х + у) б) 5(p – k) в) 9(а + с) г) 4(х – 3у) ґ) 3а(

731.

=6��

733. а) 2(х – 3,8) – 2х = -7,6 б) -4 + 2(-0,5 + 2а) = -1 в) -3(5 – с) + 3с – 5

б) -6(2а + 3с) + 5(4с + 3а) – 2а = -12а – 18с + 20с – 15а – 2а = а + 2с = 25,52 + 2 ⋅ (2,76) = 20

735. а) А =

частина

а) 0,

)

= ху б)

0,8х 3 4 у =3х2 у в) 2 3 х⋅ 3 5 у⋅ 2 1 2 = ху г) 2,5х ⋅ � 1 2 5 у� ⋅ 3 3 7 �� = 12�� 732. а) 5,2х3 ⋅ ( 0,3у) ⋅ 3 1 13 = 1,56х3 у⋅ 3 1 13 = −156 100 х3 у⋅ 40 13 = 12 5 ⋅х3 у 2 1 = 24 5 х3 у = 4 4 5 х3 у б)

= ху в)

х⋅ � 8 9 у� ⋅ 1 1 2 х = −ух2 г)

⋅ � 1 2

а� ⋅

��

m – 3n) д) а(4х – 7у + 5)

2х ⋅ ( 3у

⋅ 1 2 3

5х ⋅

1 3 7 х⋅ (0,2у) ⋅ 3 1 2 у

3 4

3,2х

1 1 8

n – 5n²

+ 5n²

n(5n

3) ґ)

7с –

-1,6

6с

2х)

2(8 ⋅ (-10,5)

6) – 7(4 + 2 ⋅ (-10,5)) = 2 ⋅ (-90) – 7 ⋅ (-17)

= 6с –

г) -5n + 3n –

–

1,2 –

–

2,8 + 2с =

–

д) 5а – 6(а + 0,5) = -а – 3 е) 12 + 3(а – 4) = 3а 734. а) 2(8х – 6) – 7(4 +

–

= -61

-4,2

0,5 ⋅ (-2)

2 ⋅ (-2)

-4,9 shkola.in.ua

– (3,7 –

–

б) А = -(3,6 – 0,6 ⋅ (-2) – 1,4 ⋅ (-2) = -4,8 + 2,8 = -2

в) А = �2 1 3 1 2 ⋅ ( 2)� � 5 2 3 +3 7 12 1 3 ⋅ ( 2)� =3 1 3 +1

736. а) А = -4 ⋅ (-5) – (-5,2 – 0,4 ⋅ (-5)) – 2,8 = 20 + 3,2 – 2,8 = 20,4

б) А = -(3,6 ⋅ (-5) – 12,2) – 1,4 ⋅ (-5) = 30,2 + 7 = 37,2

в) А = �2 1 5 ⋅ ( 5) +1 3 8� � 3 7

+ 5+ 11,2=5,2

737.

а) 6а(2 – b)

б) 5с(3d + n – p)

в) 0,2х(у + 3z – 2) г) -7(5mn + mk – 2) 738.

а) 5x(3 + 2z)

б) 3b(4a – 2b – 3k)

в) 0,4а(b + 4c – 6)

г) -4(2cd + 9kd – 6) 739.

а) 2х + 7х – 6х + 10 = 19

3х = 19 – 10

3х = 9

х = 9 : 3

х = 3

740.

а) 6х – 3х + 5х + 12 = 44

8х = 44 – 12

8х = 32

х = 32 : 8

х = 4

2) (30 + 90) : 2 = 60 (км/год) –

745. 4; -2,4; 1,44; -0,864; 0,5184; -0,31104. 746.

а) ǀхǀ = 3

х = 3 або х = -3

б) ǀ2хǀ = 8 х = -4 або х = 4

б) 5(2х – 6) – 3(х + 4) = 14 10х – 30 – 3х – 12 = 14

7х = 14 + 42 7х = 56 х = 56 : 7 х = 8

б) 4(3х + 2) – 2(х – 5) = 38

= 38 – 18

= 20

= 20 : 10

= 2

ǀх – 3ǀ = 2 х = 5

частина 2

5 12 =4 3 4

11 8 + 37 10 + 29 8 + 15 2

10 3 5 8 +1 1 2 ⋅ ( 5)� = 11 +

12х

10х

741. а) 2 7 (1,4�� +3,5��) 2 3 (0,6�� 2,1�� ) = 2 5 �� + �� 2 5 �� + 7 5 �� = �� +1 2 5 �� = �� +1 2 5 �� = 2 2 5 �� б) − 3 7 �1,4�� + 7 8 �� − 2 5 �2 1 2 �� − 15 16 �� = − 3 5 �� − 3 8 �� − �� + 3 8 �� = −1 3 5 �� в) 1 1 3 �0,6�� 3 8 �� 3 5 �1 3 �� + 5 6 �� = 4 5 �� 1 2 �� 1 5 �� + � 1 2 �� = 3 5 �� 742. а) 2 3 (1,5�� +3,9��) 5 12 (2,4�� 4,8�� ) = �� + 13 5 �� +2�� =4,6�� б) 1 2 �4�� 2 5 �� + 3 4 �1 1 3 �� 4 15 �� = 2�� + 1 5 �� + �� 1 5 �� = �� в) 1 1 5 �2,5�� − 5 12 �� − 2 3 �15 16 �� − 3 4 �� =3�� − 1 2 �� − 5 8 �� + 1 2 �� =2 3 8 �� 743. а)

2(a

б) х – (у – х)

у = 2х

⋅ 2 = 90 (км) – шлях, який проїде мотоцикл за 2 год.

+ 8 – 2х + 10 = 38

a – (b – a +

– b)

744. 1) 45

повинен їхати автомобіль.

мав їхати зі швидкістю 60 км/год.

Відповідь:автомобіль

або

shkola.in.ua

в)

х = 1

частина 2

747. Найбільшу

кожному.

748. �� кільця = �� 1= �� 2 �� 2 1=3,14(64 16) = 150,72 (см²) – площа кільця. Відповідь:150,72 см².

749. Б, Г

750.

3000 = 3 ⋅ 10³

780 = 7,8 ⋅ 10²

751. 1 – Г, 2 – Б, 3 – А

752.

0,006 =6 ⋅ 10−2 0,011 = 11 ⋅ 10−2

а) n = 5 б) n = 6 в) n = -5 г) n = -2

753. В

754. 1,3 ⋅ 107 ∶ 1 ⋅ 102 = 13000000 ∶ 100 = 130000 разів

755.

а) 1 000 000 = 106

б) 120 000 000 =1,2 ∙ 108 в) 71 000 000 =7,1 ∙ 107 г) 12 300 000 =1,23 ∙ 107

756. а) 20 000 000 =2 ⋅ 107

б) 34 000 000 =3,4 ⋅ 107

в) 89 000 000 =8,9 ⋅ 107

г) 564 000 000 =5,64 ⋅ 108

757. а) 0,00005 =5 ⋅ 10−4 б) 0,0067 =6,7 ⋅ 10−3 в) 0,0000017 =1,7 ⋅ 10−6

г) 0,001 = 10−3

758. а) 0,0032 =3,2 ⋅ 10−3 ; б) 3 200 000 =3,2 ⋅ 106 ;

в) 100 000 000 = 108 ; г) 0,00001 = 10−5 .

759. Перш

760. а) 4,8 ⋅ 105 = 480 000 б) 1,5 ⋅ 103 = 1500

1,5 ⋅ 103 = 1500 ґ) 2,9 ⋅ 10−4 =0,00029 д) 7 ⋅ 10−5 =0,00007

3,27 ⋅ 10−4 =0,000327 є) 7,6 ⋅ 10−8 =0,000000076 761.

3,2 ⋅ 104 = 32 000

2,7 ⋅ 105 = 270 000

⋅ 103 = 7800 ґ) 6,7 ⋅ 10−3 =0,0067 д) 8 ⋅ 10−4 =0,0008 е) 2,34 ⋅ 10−5 =0,0000234 є) 3,2 ⋅ 107 =0,00000032

кількість подарунків можна зробити

по

кекса і по

– 25

3 цукерки

все, записуйте будь

яке число, наприклад, 25. Тоді один учень/учениця записує його у стандартному вигляді як "двадцять п'ять", а потім поміняйтеся ролями,

записував число, тепер записує його

стандартному вигляді.

в)

г)

а)

в)

г) 7,8

762. а) Радіус Сонця – 6,96 ⋅ 108 м б) Швидкість світла – 3 ⋅ 108 м/с в) Товщина плівки мильної бульбашки – 6 ⋅ 10−8 см 763. а) Відстань від Земля до Сонця – 1,496 ⋅ 108 км б) Площа поверхні Місяця – 3,8 ⋅ 107 км² в) Радіус атома Оксигену – 6,6 ⋅ 10−9 см 764. а) 3 ⋅ 105 >1,5 ⋅ 102 б) 1,1 ⋅ 103 <2 ⋅ 104 в) 3,9 ⋅ 103 >1,3 ⋅ 103 г) 1,56 ⋅ 106 >2,3 ⋅ 103 765. а) 4,2 ⋅ 104 <3 ⋅ 105 б) 1,7 ⋅ 107 >2 ⋅ 106 в) 3 ⋅ 104 >2,7 ⋅ 104 г) 1,4 ⋅ 105 <7 ⋅ 106 shkola.in.ua

за

і той, хто

9 ⋅ 107 = 90 000 000

е)

б)

6 ⋅ 106 =6 000 000

766.

а) 380 000 >3,8 ⋅ 104

б) 6,28 ⋅ 105 < 35 000 000

в) 5 600 000 <6,4 ⋅ 106

г) 4,2 ⋅ 107 = 42 000 000 767.

а) 1,7 ⋅ 106 =1 700 000

б) 520 000 000 >5,4 ⋅ 107

в) 9,1 ⋅ 109 >9 300 000

г) 425 000 000 <6,8 ⋅ 108

768. У випадку “a)”, числа в середині функції “abs” - це 3, 6, 10 та 3. У випадку “б)”, числа в середині функції “abs” - це 3, 5, 10 та -4.

Функція “abs” в Scratch повертає абсолютне значення введеного числа, тобто вона

змінює від’ємні числа на позитивні, а позитивні числа залишає без

Отже, результати будуть наступними:

Для випадку “a)”: abs(3 - 6 - 10 - 3) = abs(-16) = 16

Для випадку “б)”: abs(3 - 5 - 10 - (-4)) = abs(-8) = 8

Таким чином, змінна “а” буде мати значення 16 для випадку “a)” та 8

“б)”. Це можна перевірити на практиці у Scratch.

769. а) Меркурій - 5,789 ⋅ 107 км

Венера - 1,0816 ⋅ 108 км

Земля - 1,496 ⋅ 108 км

Марс - 2,2299 ⋅ 108 км

Юпітер - 7,7836 ⋅ 108 км

Сатурн - 1,427 ⋅ 109 км б) Найближче до Сонця

частина 2

змін.

для

випадку

Меркурій в) На

Венера знаходиться ближче до Сонця, ніж до Землі г) На 550,37млн. км Юпітер знаходиться далі від Сонця, ніж Марс 770. Уран – 2,8 млрд. км; Нептун – 4,55 млрд. км. 771. а) б) в) г) 772. а) б) в) г) 773. а) 3,2 ⋅ 10−3 <1,5 ⋅ 10−2 б) 1,1 ⋅ 10−5 <2,1 ⋅ 10−4 в) 3,9 ⋅ 10−3 >1,3 ⋅ 10−3 г) 1,56 ⋅ 10−6 >2,6 ⋅ 10−8 shkola.in.ua

знаходиться

41,44 млн. км

774.

4,7 ⋅ 10−4 >3,5 ⋅ 10−5 б) 1,7 ⋅ 10−7 <2,8 ⋅ 10−7 в) 3,6 ⋅ 10−4 <2 ⋅ 10−3 г) 1,4 ⋅ 10−5 <1,7 ⋅ 10−4

775. а) 2,6 ⋅ 103 +5,2 ⋅ 103 = (2,6+5,2) ⋅ 103 =7,8 ⋅ 103 б) 3,8 ⋅ 104 +8,2 ⋅ 104 =1,2 ⋅ 105 в) 5 ⋅ 102 2 ⋅ 102 =3 ⋅ 102 г) 4,2 ⋅ 103 − 3,6 ⋅ 103 =6 ⋅ 102

776. а) 3,6 ⋅ 105 +4,2 ⋅ 105 =7,8 ⋅ 105 б) 6,2 ⋅ 104 +5,3 ⋅ 104 = 11,5 ⋅ 104 в) 6 ⋅ 105 4 ⋅ 105 =2 ⋅ 105 г) 5,3 ⋅ 102 4,4 ⋅ 102 =0,9 ⋅ 102

777. 22 см = 220 мм = 2,2 ⋅ 102 мм Відповідь:довжина підручника з

22 см. 778. а) 5000 б) 0,0005 в) 50000 г) 0,0005

779. а) (1,25 ⋅ 105 ) ⋅ (4,4 ⋅ 107 ) =5,5 ⋅ 1012 б) (2,16 ⋅ 108 ): (3,6 ⋅ 105 ) =0,6 ⋅ 103

780. (3n – 2) + (7n + 8) + 2n = 12 ⋅ n + 6 – кратне 6

781. а) 3,7 м – 2,4 см ⋅ 3 = 370 см – 7,2 см = 362,8 см

б) 4,2 кг : 7 – 20 г = 4200 г : 7 – 20 г = 580 г

в) 450 мл ⋅ 4 – 1 л = 1800 мл – 1 л = 1,8 л – 1 л = 0,8 л

782. -3,5 : х – 7 : (-4)

-3,5 : х = -1,75

х = -3,5 : (-1,75)

х = 2

783. 1) Нехай чоловіків – х, тоді

х + 3х = 260

4х = 260

х = 260 : 4

х = 65 (ч.)

2) 65 ⋅ 3 = 195 (ж.)

Відповідь:чоловіки становлять 25% - 0,25. 784.

а) х + 5 = 7

х = 7 – 5

х = 2

б) х + 12 = 32

х = 32 – 12

х = 20

в) у + 0,5 = 1,5

у = 1,5 – 0,5

у = 1

785. В 786. Б 787.

а) 3у = 96

у = 96 : 3

у = 32

г) 2х = 42

х = 42 : 2

х = 21

ґ) 3у = 96

у = 96 : 3

у = 32

д) 5с = 100

с = 100 : 5

с = 20

б) 5с = 100

с = 100 : 5

с = 20

е) 2х + 6 = -2

2х = -2 – 6

2х = -8

х = -8 : 2

х = -4

є) 7х = 0

х = 0

частина 2

а)

математики дорівнює

жінок – 3х, тоді:

shkola.in.ua

788. 3х + 5 – 7 = 11 – 7

3х – 2 = 4

3х = 6

х = 6 : 3

х = 2

789.

а) 9у = 3,2 + у

9у – у = 3,2

8у = 3,2

у = 0,4

790.

а) -18у = 3у + 42 -18у – 3у = 42 -21у = 42

у = -2

791.

а) 16 – 3у = -5 -3у = -5 – 16 -3у = -21

у = 7

792.

а) 12 + 6у = -3

6у = -3 – 12

6у = -15

у = -2,5

793.

а) 8х – 12 = х + 9

8х – х = 12 + 9

7х = 21

х = 3

б) 15с + 7 = 2с – 6

15с – 2с = -7 – 6

13с = -13

с = -1

794.

а) 6х + 18 = 4 – х

6х + х = 4 – 18

7х = -14

х = -2

б) 19 – 5n = 3 + 3n

-5n – 3n = 3 – 19

-8n = -16

n = 2

б) -7z = -17 + 1,5z 17 = 1,5z + 7z

8,5z = 3,2 z = 2 в) 6,2у = -0,8у – 35 6,2у + 0,8у = 35 7у = - 3,5 у -0,5

б) 14z = 4z – 60 14z – 4z = -60 10z = -60 z = -6

б) 0,5х + 2,5 = 6

0,5х = 6 – 2,5

0,5х = 3,5 х = 7

б) 4,8 – 2,2х = 0,4 -2,2х = 0,4 – 4,8 -2,2х = -4,4 х = 2

1,3х = -2,7х – 8

+ 2,7х = -8 4х = -8 х = -2

в) 2,3у – 4,5 = 0,1 2,3у = 0,1 + 4,5 2,3у = 4,6 у = 2

в) 5,2у – 3,6 = 6,8 5,2у = 6,8 + 3,6 5,2у = 10,4 у = 2

в) 54 – 13х = 18х – 8 -13х – 18х = -54 – 8 -31х = -62

х = 2

г) 2х + 10 = 7 + 5х 10 – 7 = 5х – 2х 3 = 3х х = 1

в) 15х + 42 = 45 + 12х

15х – 12х = 45 – 42

3х = 3

х = 1

г) 0,3 – х = 2,8 – 1,5х

0,5х = 2,5

х = 5

795. 5х – 7 -2 -1 0 1 2 3 х 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

796. а) Так; б) Так.

частина 2

в)

1,3х

shkola.in.ua

798. 5х – х = 4

4х = 4

х = 4 : 4

х = 1

799.

а) 3х + 7 = х + 5

3х – х = 5 – 7

2х = -2

х = -1

800.

а) 5 – 4х = х + 20

х = -3

801.

а) 8(х – 5) + 15 = 3х – 40

8х – 40 + 15 = 3х – 40

8х – 3х = 40 – 40 – 15

5х = 15

х = 3

б) 2 – 3(х + 1) = 3 – 2(х + 5)

2 – 3х – 3 = 3 – 2х – 10

2 – 3 – 3 + 10 = 3х – 2х

х = 6

802.

а) -30 + 2х + 1 = -5(7 – х)

2х – 5х = -35 + 30 – 1 -3х = -6

х = 2

б) -3(n + 1) + 2 = 3 – 2(n + 5)

-3n – 3 + 2 = 3 – 2n – 10

-3n + 2n = 1 + 3 – 10 -n = -6 n = 6

803.

а) х : 5 = 12 : (-10) -10х = 60

х = -6

в) 2х+5 9 = 3х−1 6

(2х + 5) ⋅ 5 = (3х – 1) ⋅ 9

5 ⋅ 2х + 25 = 27х – 9

25 + 9 = 27х – 10х

34 = 17х

х = 2

б) 5 -1,2х = х – 6

5 + 6 = х + 1,2х 11 = 2,2х х = 5

б) 0,3 – 2х = 0,5 + 3х х = -0,04

= 0

в) 3х – 0,6 = 0,8(5 – 2х) 3х – 0,6 = 4 – 1,6х

3х + 1,6х = 4 + 0,6

4,6х = 4,6

х = 1

г) 0,4 – 0,5(с + 3) = 1 – 0,2(с – 3) 0,4 – 0,5с – 1,5 = 1 – 0,2с + 0,6 -0,5с + 0,2с = 11 + 1,6 -0,3с = 2,7

с = -9

в) -5(у – 3) = 7 – 2(3 – у) -5у + 15 = 7 – 6 + 2у

15 + (-1) = 2у + 5у 14 = 7у

у = 2

г) х – 0,4(х – 14) = 3,1(3х – 1)

х – 0,4х + 5,6 = 9,3х – 3,1

5,6 + 3,1 = 9,3х – 0,6х

8,7х = 8,7

х = 1

б) -3 : (-1,5) = -32 : х -3х = 48

х = -16

г) 6х+28 3−5х = 5 9

(6х + 28) ⋅ 9 = 5 ⋅ (3 – 5х)

54х + 252 = 15 – 25х

54х + 25х = 15 – 252

79х = -237

х = -3

частина 2

Якщо обидві частини рівняння мають рівні доданки, то їх можна опустити.

797.

в)

4,7

6х

4,7 – 3х = 3х + 4,7

–

= 3х + 3х

в)

2,4 + 5х = 3х – 4,2

= -3,3

shkola.in.ua

804.

а) 6 : х = (-5) : 2,5 -5х = 15

х = -3

в) 2х−12 9 = х+1 15

(2х – 12) ⋅ 15 = 9 ⋅ (х + 2)

30х – 180 = 9х + 9

30х – 9х = 189

21х = 189

х = 9

805. 1) х + 4х = 40

5х = 40

х = 8 (ц) – навантажили на причіп.

б) 3,5 : (-0,7) = х : 1,8 -0,7х = 6,3

х = -9

г) 8−3х 2х+3 = 2 7 (8 – 3х) ⋅ 7 = 2 ⋅ (2х + 8)

56 – 21х = 4х + 6

56 – 6 = 4х + 21х

50 = 25х

х = 2

2) 8 ⋅ 4 = 32 (ц) – навантажили на автомобіль.

Відповідь:32 ц.

806. Нехай на причіп навантажили

тоді:

х + х + 12 = х + 4х

2х + 14 = 5х

3х = 12

х = 4 (ц) – навантажили на причіп.

Відповідь:4 ц.

807. а) х + 6х = 350

7х = 350

х = 50 (м) – довжина І частини дроту.

50 ⋅ 6 = 300 (м) – довжина

б) х + х + 6 = 350

2х = 350 – 6

2х = 344

х = 172 (м) – довжина І частини дроту.

350 – 172 = 178 (м) – довжина ІІ частини дроту.

808. 1) Нехай сину х років, тоді батьку – 3х або (х + 28), тоді:

х + 3х = х + (х + 28)

4х – 2х = 28

2х = 28

х = 14 (р.) – сину.

2) 14 ⋅ 3 = 42 (р.) або 14 + 28 = 42 (р.) – батькові. Відповідь:14 років сину, 42 роки батькові.

809. 1) (х + (х – 4)) ⋅ 2 = 18,8

2х – 4 = 18,8 : 2

2х = 9,7 + 4

2х = 13,4

х = 6,7 (см) – перша сторона.

2) 6,7 – 4 = 2,7 (см) – друга сторона.

Відповідь:6,7 см; 2,7 см.

частина 2

х ц, тоді на автомобіль х

12, що у 4 рази більше,

ІІ чистини дроту.

shkola.in.ua

810. 1) (х – 3) ⋅ 2 + х = 54

3х – 6 = 54

3х = 60

х = 20 (м) – довжина основи трикутника.

2) 20 – 3 = 17 (м) – бічна сторона.

Відповідь:20 м.

811. 1) Нехай олівець коштує х грн, а ручка – х + 50 грн, тоді:

7х + 2(х + 50)

7х – 2х = 100

5х = 100

х = 20 (грн) – коштує олівець.

2) 20 + 50 = 70 (грн) – коштує ручка.

Відповідь:70 грн.

812. 1) 4 ⋅ (х + 86) = 6х

4х + 344 = 6х

2х = 344

х = 172 (грн) – коштує 1 кг печива.

2) 172 + 86 = 258 (грн) – коштує 1 кг цукерок.

Відповідь:1 кг цукерок коштує 258

813.

814.

815. Нехай швидкість

а проти течії – 27 – х км/год, тоді:

(27 + х) ⋅ 4 + (27 – х) ⋅ 5 = 240

108 + 4х + 135 – 5х = 240

х = 108 + 135 – 240

х = 3 (км/год) Відповідь:швидкість течії

816. (х + 2) ⋅ 9 + (х – 2) ⋅ 11 = 396

9х + 18 + 11х – 22 = 396

20х = 396 + 22 – 18

20х = 400

х = 20 (км/год)

частина 2

грн,

кг печива – 172 грн.

t S До селища х км/год 3 год = 75 км До міста

5) км/год 2,5 год

v t

До станції х км/год 1,5 год = 18 км До

(х – 5) км/год 2 год

течії річки – х, тоді швидкість човна за течією – 27 + х км/год,

(х +

села

річки дорівнює 3 км/год. v t S За течією 27 + х / 30 4 год 240 км Проти

27 – х / 24 5 год

течії

швидкість теплохода дорівнює 20 км/год. v t S За

22 9 год 396 км Проти течії х

18 11 год shkola.in.ua

Відповідь:власна

течією

–

817. 1) (х + х + 12) ⋅ 3 = 420

2х + 12 = 140

х = (140 – 2) ⋅ 2

х = 64 (км/год) – швидкість першого автомобіля.

2) 140 – 64 = 76 (км/год) – швидкість другого автомобіля.

Відповідь:швидкість автомобілів дорівнює 64 км/год і 76 км/год.

818. 1) (х + (х – 3)) ⋅ 2 = 54

2х – 3 = 54 : 2

2х = 27 + 3

2х = 30

х = 30 : 2

х = 15 (км/год) – швидкість першої велосипедистки.

2) 15 – 3 = 12 (км/год) – швидкість другої велосипедистки.

Відповідь:15 км/год; 12 км/год.

819. Якщо в минулому

Сороці – 5 років, а Вороні – 9 років. 820. І. Фермер посіяв на своїй

103 т більше, ніж ячменю. Скільки

загальна сума 157 т?

1) х + х + 103 = 157

2х = 54

х = 27 (т) – посіяв ячменю.

2) 27 + 103 = 130 (т) – посіяв пшениці.

Відповідь:27 т ячменю; 130 т пшениці. ІІ. Перший учасник

третій – на 15 м

3х = 124 – 7 – 15

3х = 102

+ 15) = 124

х = 34 (м) – результат першого учасника.

частина 2

році Вороні удвічі більше, ніж Сороці 2х – х = 4, то зараз

ділянці

пшеницю. Відомо, що пшениці на

ячмінь та

всього посіяв фермер ячменю та пшениці, якщо

кинув м’яча на відстані меншу за другого учасника на 7 м, а

більше за першого, побив результат. На яку відстань кинули усі 3 учасники змагань, якщо разом – 124 м? 1) х + (х + 7) + (х

34 + 7 = 41 (м) – результат другого учасника. 3) 34 + 15 = 49 (м) – результат третього учасника. Відповідь:34 м; 41 м; 49 м. 821. а) 1 2 х− 13 = 3 4 х +7 1 2 х− 3 4 х = 13 +7 1 4 х = 20 х = 20 ⋅ (-4) х = -80 б) 2 3 с− 1,5= 1 6 с +3,5 2 3 с− 1 6 с =3,5+1,5 1 2 с =5 с = 5 ⋅ 2 с = 10 в) 1 3 �х− 1 2� = 4х 1 3 + 1 2 = 4х + х 5 6 = 5х х = 1 6 shkola.in.ua

1,5 : (-0,25) у = -6

а) 0,4(х – 2) – 5,4 = 0,3(6х + 12)

0,4х – 0,8 – 5,4 = 1,8х + 12

0,4х – 1,8х = 12 + 5,4 + 0,8 -1,4 = 18,2

х = -13

в) 3,4 + 0,6х = 1,2(0,5х + 6) – 3,8

3,4 – 7,2 + 3,8 = 0,6х – 0,6х

х = 0

824.

а) 0,2(5х – 17) + 4х = 0,8(3 – х)

х – 3,4 + 4х = 2,4 – 0,8х

5х + 0,8х = 2,4 + 3,4

х = 1

3 5 х + 1 3 − 2х = 1 5 (3х

в) 6 – 4,5х = 3(2,2 – 1,5х)

6 – 6,6 = 4,5х – 1,5х

3х = -0,6

х = -0,2 г) х− 3=2 �х− 1 1 2� −х

825.

а) 2х−3 3 + 5х+3 18 =2

6⋅(2х−3)+5х+3 18 =2

12х – 18 + 5х + 3 = 2 ⋅ 18

17х = 36 + 15

17х = 51

х – 3 = 2х – 3 – х х – 2х + х = 3 – 3 х = 0

х = 3 б) х−1 2 10−2х 4 =1 2(х+1)−10−2х 4 =1

2х + 2 – 10 + 2х = 4

4х = 4 + 10 – 2

4х = 12

х = 3

частина 2 822.

�� + 21

1 1 2 �� 3

��

11 10

��

в) 2 3 = 1 2 − (3 −х) 2 3 1 2 = 3+ х 1 6 +3= х х

а) 3 5

+ 1 2

�� = 22

= 22 ⋅ 10 11 z = -20 б) 3 4 у− 0,2=1,3+ у 3 4 у−у =1,3+0,2 − 1 4 у =1,5 у =

=3 1

823.

б) 1 5 (2 3х) =0,4 0,1х +3 2 5 3 5 х =3,4 0,1х 2 5 34 10 = 3 5 х− 1 10 х − 30 10 =0,5х -3 : 0,5 = х х = -6

г) 1 2 (2х +4) =3 �1 3 х +1� х + 2 =

+ 3 х – х = 3 – 2 Розв’язань немає

5) 3 5 х− 2х 3 5 х = 1 3 1 2х = 1 1 3 х = 4 3 ∶ ( 2) х

2 3

б)

−

shkola.in.ua

826. а) х+6 5 + 2х−5 3 =3

3(х+6)+5(2х−5) 15 =3

3х + 18 + 10х – 25 = 45

13х = 45 + 25 – 18

13х = 52

х = 4

б) 3х+1 8 х−1 4 =1

3х+1−2(х−1) 8 =1

3х + 1 – 2х + 2 = 8

х = 5

827.

/ 33

/ 11 7 4 828.

829. 1) х – 6 = (х – 15) ⋅ 4 -6 + 60 = 4х – 4

54 = 3х

х = 18 (кг) – слив. Відповідь:спочатку у

830. 1) х – 90 = (х – 120) ⋅ 2 -90 + 240 = 2х – х

х = 150 (грн)

Відповідь:спочатку

831. 1) 2х + х + (2х + 158) = 1274

5х = 1274 – 158

х = 1116 : 5

х = 223,2 (кг) – продали за другий день.

2) 223,2 ⋅ 2 = 446,4 (кг) – продали за перший день.

3) 446,4 + 158 = 604,4 (кг) – продали за треті день.

Відповідь:446,4 кг; 223,2 кг; 604,4 кг.

832. 1) х + 3х + (3х + 60) = 305

7х = 305 – 60

х = 245 : 7

х = 35 (м) – друга частина.

2) 35 ⋅ 3 = 105 (м) – перша частина.

3) 105 + 60 = 165 (м) – третя частина.

Відповідь:105 м; 35 м; 165 м.

833. 1) Нехай купили шоколадок – х, тоді

35 ⋅ х + (20 – х) ⋅ 15 = 460

35х – 15х = 460 – 300

20х = 160

частина 2

Купили Використали Залишилось Клітинка

Було Загубили Стало Велика 1,5х / 18 8 10 Маленька х /

2 10

3х

29 4 Лінійка х

ящиках було 18кг слив.

у дівчат було 150 грн.

кексів

– 20 – х, тоді:

shkola.in.ua

х = 8 (ш.)

2) 20 – 8 = 12 (к.)

Відповідь:купили 8 шоколадок і 12 кексів. 834. 1) Нехай

(28 – х) ⋅ 4 + 20 ⋅ х = 160

112 – 4х + 20х = 160

16х = 160 – 112

16х = 48

х = 3 (ал.)

2) 28 – 3 = 25 (з.)

Відповідь:купили 3

іншому – у, тоді х + у = 90, тоді: 1 2 х− 1 3 у; х = 90 – у

2) 90 – 54 = 36 (д.) – у першому автобусі.

Відповідь:36 дітей

836. 1) Нехай у танцювальному колективі

= 0,6у, якщо х = 50 – у, то:

0,4 ⋅ (50 – у) = 0,6у

20 – 0,4у = 0,6у

20 = 0,6у + 0,4у

у = 20 (хл.) – у колективі.

2) 50 – 20 = 30 (д.) – у колективі.

Відповідь:у колективі 20 хлопців і 30 дівчат.

837. 1) Нехай в ящику було 5х

(5х – 13) ⋅ 2 = 3х + 9

10х – 26 = 3х + 9

7х = 35

х = 5 (кг)

2) 3 ⋅ 5 = 15 (кг) – в кошику.

3) 5 ⋅ 5 = 25 (кг) – в ящику. Відповідь:в ящику було 25 кг

838. 1) Нехай ручок –

х− 28 = �3 4 х− 29� ⋅ 2

х – 28 = 1,5х – 58

1,5х – х = -28 + 58

0,5х = 30

х = 60 (р.)

2) 60 ⋅ 3 4 = 45 (ол.)

– 3х, тоді:

частина 2

альбомів купили х, а зошитів – 28 – х, тоді:

альбоми і 25 зошитів. 835.

Нехай в

автобусі було – х дітей,

1 2 (90 −у) = 1 3 у 45 1 2 у = 1 3 у 45 = 1 3 у + 1 2 у 45 = 5 6 у

а в

у = 54 (д.) – у другому автобусі.

у першому автобусі; 54 дитини у другому автобусі.

дівчат та у хлопців,

= 50 і 0,4х

тоді х + у

винограду, а в кошику

кг

а в кошику

кг винограду.

винограду,

– 15

х, тоді олівців –

4 х, тоді:

відділі було 60 ручок і 45 олівців. shkola.in.ua

Відповідь:у

839. 1) Нехай х першого мішка продали – 50 – 3х

50 – х

тоді: (50 – 3х) ⋅ 2 = 50 – х

100 – 6х = 50 – х

100 – 50 = 6х – х

50 = 5х

х = 10 (кг) – продали з другого мішка.

2) 50 – 3 ⋅ 10 = 20 (кг) – рису залишилося у першому мішку.

3) 50 – 10 = 40 (кг) – рису залишилося у другому мішку.

Відповідь:20 кг рису; 40 кг рису.

840. 1) (60 – 4х) ⋅ 2,5 = 60 – х

150 – 10х = 60 – х

150 – 60 = 10х – х

90 = 9х

х = 10 (л) – води забрали з другої діжки.

2) 60 – 40 = 20 (л) – води залишилося у

3) 60 – 10 = 50 (л) – води залишилося у

Відповідь:10 л; 20 л; 50 л.

841. 5,98 ⋅ 1021 ∶ 7,35 ⋅ 1019 =0,81 ⋅ 102 (р.)

Відповідь:маса Землі у 81 раз перевищує

842. Надійка – найстарша, Олеся – наймолодша.

843. Парним числом буде їх добуток.

844. а) -3 ⋅ (5,24 + (-3,5)) : (3,29 – 4,34) = (-15,75 + 10,5) : (-1,05) = (-5,25) : (-1,05) = 5

б) (-8,4 – (-3,5)) : (-5,9 + 4,5) = (-4,9) : (-1,4) = 3,5 845.

а) х = -2; -1; 0; 1; 2 б) х = -1; 0; 1

846. а) 15 + (-7) = 8; 15 – (-7) = 22

Сума менша за різницю на 14 одиниць

б) -8 + 19 = 11; -8 – 19 = -27

Сума більша за різницю на 38 одиниць 847.

а) (-3; 1) б) (3; 0) в) (-2; -1) г) (1; -2,5)

848. 1 – В, 2 – Д, 3 – Б, 4 – Г

ґ) (1,5; 1) д) (-1,5; -1,5)

в) х = 3

е) (-0,5; 0,5)

849. а) В першій: R; D; K; S. В другій: А; Е. В третій: В; С; М. В четвертій: F; L.

б) К(1), В(-0,5), А(1,5), F(-1,5) в) 0

г) А, Е, В, С ґ) В, С, М, F, L

850. А(-2; 2,5), В(1,5; -2), С(3,5; 1,5), К(0; -1,5), Р(0; -2) 851. A(-1,5; 0,5), B(-0,25; 1,75), C(0,75; 1), D(0,5; 0,25), F(-1,5; -0,5), G(-1; -1,5), K(0;1,75), L(0,25; -0,5), M(1,25; -0,5), S(2; -1)

частина 2

кг,

другого

а з

кг,

першій діжці.

другій діжці.

Місяця.

масу

shkola.in.ua

853.

координати:

Перша точка:

Координати: (3, 4)

Друга точка:

Побудова: Тепер

Координати: (-2, 1)

Третя точка:

Побудова: Перший учень побудує точку C.

Координати: (0, -5)

Четверта точка: Побудова: Другий учень побудує точку D.

Координати: (7, -2)

П'ята точка:

Побудова: Перший учень побудує точку E.

Координати: (-3, -3)

Тепер можна помінятися ролями і записати координати інших

частина 2 852.

п'ять

ми можемо побудувати в GeoGebra, а потім записати їх

Ось

точок, які

перший учень побудує точку

Побудова: Нехай

учень побудує точку

другий

shkola.in.ua

точок.

частина 2 854.

О(0; 0) 855. 856. shkola.in.ua

858. Так

859. Вони розташовані на одній прямій.

860.

861. АВ = ǀ-0,4 – (-0,3)ǀ = 0,4

862. а) АВ = ǀ3 - 0ǀ = 3 ⋅ 4,5 = 13,5 (см)

АВ = ǀ0,4 – (-0,7)ǀ = 1,1 ⋅ 4 = 4,4 (см)

частина 2 857. Ні

вертикальній прямій.

Точки розташовані на

shkola.in.ua

Відповідь:А.

б)

863. а) АВ = ǀ0 – (-4,5)ǀ = 4,5 ⋅ 3,8 = 17,1 (см)

б) АВ = ǀ1,7 – (-2,3)ǀ = 4 ⋅ 1,2 = 4,8 (см)

864. D(-2,5; -2)

АВ =ǀ3,5 – (-2,5)ǀ = 6 ⋅ 2 = 12 (см)

ВС = ǀ1 – (-2)ǀ = 3 ⋅ 2 = 6 (см)

Р = 2 ⋅ (12 + 6) = 36 (см) – периметр.

S = 12 ⋅ 6 = 72 (см²) – площа

865. D(4; 2)

АВ = ǀ2 – (-1,5)ǀ = 3,5 ⋅ 3 = 10,5 (см)

ВС = ǀ4 – (-1)ǀ = 5 ⋅ 3 = 15 (см)

Р = 2 ⋅ (10,5 + 15) = 2 ⋅ 25,5 = 51 (см) – периметр.

S = 10,5 ⋅ 15 = 157,5 (см²) – площа.

866. ОЕ = 5 см

Р = 5 ⋅ 4 = 20 (см) – периметр.

ВС = CD = 2 см

S = 5 ⋅ 5 – 2 ⋅ 2 = 25 – 4 = 21 (см²) – площа.

частина 2

shkola.in.ua

869. Державні символи.

870. Точка A (0, 0): Це буде нижній лівий кут. Тут починається наш малюнок.

Точка B (2, 2): Рухаємось по діагоналі вгору та вправо.

Точка C (4, 0): Переміщаємося горизонтально вправо.

Точка D (6, 2): Знову рухаємось по діагоналі вгору та вправо.

Точка E (8, 0): Закінчуємо малюнок, рухаючись горизонтально вправо.

Після побудови цих точок, однокласники можуть поєднати

візерунок, наприклад, гірську хребет або

деталі та кольори, щоб урізноманітнити малюнок.

871. КР = -4,5 – (-1,5) = -4,5 + 1,5 = 3

КМ = 3 : 2 = 1,5

ǀ4,5 – 1,5ǀ = 3

М(-3; -5)

872. а) Так. ǀ-2 - 1ǀ : 2 = 1,5; 2 – 1,5 = 0,5

б) Так. ǀ-3 - 3ǀ : 2 = 3; 3 – 3 = 0

в) Так. ǀ5 – (-4)ǀ : 2 = 4,5; 4,5 – 4 = 0,5

873. К(1,5; -2)

874. Відносно початку координат А1(3,5; -1)

Відносно точки М: (3,5 + 1) ⋅ 2 = 9

А1(9; 1)

частина 2 867. 868.

їх лініями, щоб створити

силует будівлі. Вони можуть

додати

також

shkola.in.ua

875. Так, бо АВ = 2 – (-2) = 4

Середина відрізка АВ = 4 : 2 = 2

Абсциса середини АВ = 2 – 2 = 0

876. К(-4,5; 2), Р(4,5; -2)

877.

878. Київ – 50.45233553717799, 30.521316318477666

Львів – 49.84172544315804, 24.03819693241012

Харків – 50.00177716522516, 36.30466937600805

879.

880. 1) 1 30 + 1 20 =

2) 1 ∶ 1 12 = 12 (хв.) – можуть

881. 1) 1,25х + х + 1,25х – 4 = 24

3,5х = 24 + 4

3,5х = 28

х = 8 (дм) – ІІ

частина

3 60

5 60

1 12

продуктивність насосів разом.

викачати воду за цей

–

час.

shkola.in.ua

сторона.

2) 8 ⋅ 1,25 = 10 (дм) - І сторона.

3) 10 – 4 = 6 (дм) – ІІІ сторона.

Відповідь:10 дм; 8 дм; 6 дм.

882. а) 3,14 ⋅ 2² = 12,56 (м²)

б) 3,14 ⋅ 0,5² = 0,785 (дм²)

в) 3,14 ⋅ а² (мм²)

883. 1) Нехай перше число дорівнює х + 10, а друге число – х, тоді: (х + 10) : х = 10

х + 10 = 10х

9х = 10

х = 10 : 9 = 1 1 9 – ІІ число.

2) 1 1 9 + 10 = 11 1 9 – І число.

Відповідь:11 1 9; 1 1 9 .

884. а) -5°С; 0,5°С.

б) а) 16 год; б) 6 год.

в) 12 год, 22 год.

г) а) 12 – 22 год; б) 0 – 12 год, 22 – 24 год.

ґ) а) 6 – 16 год; б) 0 – 6 год; 16 – 24 год.

д) 16 год; 1:30 та 10 год.

е) 2 рази; 3 рази.

885. 1) 180 км; 3 год; 180 : 3 = 60 км/год.

2) 135 км; 1,5 год; 90 км/год.

886. а) а) 100°С; б) 250°С.

б) о 10:10 та 11:40.

в) 250°С; 30 хв.

г) а) 25 хв; б) 1 год 10 хв.

ґ) 10 год 5 хв; 12 год 10 хв. 887.

888. а) 100 км; 250 км.

б) 100 : 2 = 50 км/год.

в)

год

км

частина 2

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 shkola.in.ua

891. а) 50 м; 7 м; 17 м. б) 26 років. в) на 6 м.

892. а) о 4 год. б) о 8 год. в) а) о 4 год; б) о 14 год.

частина 2 889.

год

км

250

890.

1 2 3 4 5

50 100 150 200

shkola.in.ua

895. Так, відповідає.

2 ⋅ 14 + 3 ⋅ 14 = 28 + 42 = 70 (км)

896. 10 год; 30 км; 2 рази: 1 год та 2 год.

5 км/год та 3 1 3 км/год.

897. 75 км

898. 50 грн

частина 2 893.

а, см 0 1 2 3 4 S, см² 0 1 4 9 16

894.

shkola.in.ua

899.

900. -1,6, 0,4, -0,1, 0,025, -0,00625, …

901. Кожна

2 ⋅ 16 = 32 гри.

17 ⋅ (32 : 2) = 17 ⋅ 16 = 272 гри.

902. Візьмемо 3 яблука,

17 ⋅ 32

903. 1) Нехай х – ІІІ число, тоді 0,4х

х + 0,4х + 0,2х = 100

1,6х = 100

х = 100 : 1,6

х = 62,5 – ІІІ число.

2) 62,5 ⋅ 0,4 = 25 – ІІ число.

3) 25 ⋅ 0,5 = 12,5 – І число.

Відповідь:12,5; 25; 62,5.

904. (3х + 4х + 8х) : 3 = 63

15х = 189

х = 12,6

3 ⋅ 12,6 = 37,8 – І число.

4 ⋅ 12,6 = 50,4 – ІІ число.

8 ⋅ 12,6 = 100,8 – ІІІ число. 905.

а) х² + 3 = 28

х² = 25

х = 5

б) ǀх + 4ǀ = 16 х + 4 = 16 х = 12 -х – 4 = 16 х = -20 906. 907.

частина 2

Ціна 100 200 300 400 600 1200 Кількість 12 6 4 3 2 1

зіграла з рештою команд по 2 гри. Отже, кожна команда провела

Усього

ігор. Але коли команда А грає з В, одночасно В грає з А. Тому кількість ігор потрібно розділити навпіл.

команда

Виходить:

у гіршому випадку всі три будуть різного сорту. Тоді четверте яблуко будь-якого сорту матиму пару серед перших трьох. Відповідь:

4 яблука.

ІІ

а 0,5 ⋅ 0,4х = 0,2х – І число, відповідно:

–

число,

shkola.in.ua

910. а) с = -2, -1, 0, 1, 2, 3.

б) у = -9, -8, -7, -6, -5, -4.

в) х = -4, -3, -2.

г) а = -1, 0, 1.

911. а) ǀ-56ǀ : 8 – ǀ-3ǀ ⋅ ǀ2ǀ = 7 – 6 = 1

б) 72 : ǀ-12ǀ + ǀ-4ǀ = 6 + 4 = 10

в) (62 : ǀ-2ǀ - ǀ6ǀ) ⋅ ǀ-4ǀ = (31 – 6) ⋅ 4 = 140

г) ǀ-168ǀ : (36 ⋅ ǀ5ǀ - ǀ-1872ǀ : ǀ-12ǀ) = 168 : (180 – 156) = 168 : 24 = 7

912.

а) ǀхǀ= 5

х = -5 або х = 5

б) ǀхǀ = 178

х = -178 або х = 178

в) ǀхǀ = 0

х = 0

г) ǀхǀ = -12

Не має коренів

ґ) ǀхǀ + 7 = 16

ǀхǀ = 9

х = -9 або х = 9

д) ǀхǀ - 8 = 9

ǀхǀ = 17

х = 17 або х = -17

913. а) ǀхǀ < 5; -4 + 4 + (-3) + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0.

б) ǀхǀ ≤ 3; -3 + 3 + (-2) + 2 + (-1) + 1 + 0 = 0.

е) ǀхǀ + 8 = 6 ǀхǀ = -2

Не має коренів є) 2ǀхǀ - 3 = 15

2ǀхǀ = 18

ǀхǀ = 9

х = -9 або х = 9

914. -5 < 2; 6 > -12; -3 > -4; 126 > -324; -17 < 0; ǀ-3ǀ = ǀ3ǀ; ǀ-34ǀ > -2.

частина 2 908. а) 5; б) -2

909. (-1; 1)

shkola.in.ua

915.

а) -23 + 16 = -7

-7 + (-9) = -16

15 – (-5) = 20

-8 – 6 = -14

г) -68 : 2 = -34

32 : (-16) = -2

-44 : (-4) = 11

-126 : 18 = -7

916.

(-3)² > (-8)³

24 =( 2)4

б) 64 – 72 = -8

-18 + (-42) = -60

84 + (-48) = 36 -45 – (-65) = 20

в) -6 ⋅ 12 = -72

42 ⋅ (-10) = -420 -16 ⋅ (-5) = 80 -17 ⋅ (-15) = 255

ґ) – 15 – (-18) = 3

-127 + 33 = -94

84 ⋅ (-4) = -336 -138 : (-23) = 6

0 > (-6)³ 0 < (-6)² -5³= (-5)³ -5 > (-3)³

917. а) 2(a + b) + 3(a – 2b) = 2a + 2b + 3a – 6b = 5a – 4b

б) 6(х – 2у) – 2(3х + у) = 6х – 12у – 6х – 2у = -14у

в) (3 + 3у – 2) + (2х – 3у + 6) = х + 3у – 2 + 2х – 3у + 6 = 3х + 4

г) -5(a + 2b – 3c) – 2(3a – 5b) = -5a – 10b + 15c – 6a + 10b = -11a

ґ) (2x + 5y) – 2(x + y – 3z) = 2x + 5y – 2x – 2y + 6z = 3y + 6z

д) 7а – 3(2а – 4b) – 12b = 7a – 6a + 12b – 12b = a

е) 17 + 3(4х – 5у) – (12х + 15у + 7) = 17 + 12х – 15у – 12х – 15у – 7 = -30у + 10

є) (a + b + c) – (a + b) + (a – c) = a + b + c – a – b + a – c = a 918.

а) -3х + 7 = -2 -3х = -9

х = 3

б) 2х – 14 = -6

2х = 8

х = 4 в) -3х – 6х = -18 -9х = -18 х = 2 г) 2х + 6х = -48

8х = -48

х = -6 ґ) 68 – (-7х – 12) = 108 68 + 7х + 12 = 108 7х = 28 х = 4 д) –(3 – 5х) – 2х + 28 =5 -3 + 5х – 2х + 28 = -5

3х = -30 х = -10

919. а) -46 : (-2) + (-38) ⋅ 8 + (-9)² = 23 + (-304) + 81 = -200

б) 255 : (-17) – 15 ⋅ (-18) – (-135) : (-9) = -15 + 270 – 15 = 270

в) 27 ⋅ (-12) + 464 : (-58) – 512 : (-16) = -324 + (-8) – (-32) = 300 г) -48 ⋅ (92 – 158) – (-885) : (479 – 544) + (-139) = -48 ⋅ (-66) – (-1885) : (-65) + (-139) = 3168 – 29 + (-139) = 3000

ґ) (1625 + 113 ⋅ (-13)) : (-12) – 325 : (-25) = (1625 + (-1469)) : (-12) – (-13) = 156 : (12) – (-13) = -13 + 13 = 0 д) (475 – 574) : 11 – (-189 – 116) : (-61) = -99 : 11 – (-305) : (-61) = -9 – 5 = -14

920. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3. Дільник числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 15 = 3 ⋅ 5. Дільники числа 15: 1, 3, 5, 15.

28 = 2 ⋅ 2 ⋅ 7. Дільники числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 74 = 2 ⋅ 37. Дільники числа 74: 1, 2, 37, 74. 1155 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11. Дільники числа 1155: 1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 231, 385, 1155.

921. а) х = 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13. б) а = 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.

частина 2

shkola.in.ua

в) х = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12. г) а = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. 922. 17, 19, 23, 29, 31. 923. 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30. 924. 1278.

925. а) 3520; б) 3520; 3528; г) 3525. 926. 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

108 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3

144 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

180 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5

1776 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 37

6468 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 11

927. 240 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

340 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7

= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 242 = 2 ⋅ 11 ⋅ 11 450 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

928. а) Ні; б) Так; в) Ні; г) Так.

929. а) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3

НСД(24;

= 2 ⋅ 7 63 = 3 ⋅ 3 ⋅ 7

НСД(14; 63) = 7

НСК(14; 63) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 126

в) 88 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11 56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7

НСД(88; 56) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8

НСК(88; 56) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2

128 = 2

= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅

НСД(128; 320) = 2

НСК(128; 320) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2

930. а) 18 =

НСД(18; 32) = 2 НСК(18; 32) =

105) = 3 ⋅ 7 = 21 НСК(42; 105) = 2 ⋅

НСД(60; 80; 140) = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 НСК(60; 80; 140) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 1680

частина 2

144

18) = 2 ⋅ 3 = 6 НСК(24; 18) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72 б) 14

2 ⋅ 5

⋅ 7 ⋅ 11 = 616 г)

⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 320

2 ⋅ 2

⋅

⋅ 2 =

⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5

640

⋅

3 32

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

288

105

210

⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 80

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 140

⋅ 2 ⋅ 5

shkola.in.ua

б) 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7

= 3 ⋅ 5 ⋅ 7 НСК(42;

⋅

в) 60 = 2

= 2

⋅

931. 36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3

48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

НСД(36;48) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12

НСК(36; 48) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 144

144 : 12 = 12 (разів)

932. 140 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7

175 = 5 ⋅ 5 ⋅ 7

210 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7

а) НСД(140; 175) = 5 ⋅ 7 = 35

НСД(140; 210) = 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 70

НСД(140; 175; 210) = 5 ⋅ 7 = 35

б)

НСК(140; 175) = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 700

НСК(175; 210) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 1050

НСК(140; 175; 210) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 2100

933. 234, 243, 342, 324, 423, 432.

Парних – 4; непарних – 2; кратних – 3 – 6; кратних 6 – 4; кратних 9 – 6. 934. Числа менші за 20 і взаємно прості з 30 (натуральні, відмінні від 1, не мають

ніяких інших спільних дільників крім 1 – це 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 3 + 7 + 9 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 10 + 20 + 30 + 19 + 52 = 112 + 19 = 131.

935. 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. 936. 18, 36, 54, 72, 90. 937. 120 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

938. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 14 = 2 ⋅ 7

939. 0,9; 2 2 3 . 940.

0,8 = 4 5

941.

частина 2

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 НСД(120; 72) = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 24 учня.

⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 НСК(12;

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 336 год = 14 діб.

= 2

14; 16) =

а)

б) 1,2

1 1 5 в) 2,25

4 г)

= � 3 10�

а) 2 3 + х =2 3 4 х = 11 4 2 3 х = 33 12 − 8 12 х = 25 12 =2 1 12 б) 5 9 −х = 1 6 х = 5 9 1 6 х = 10 18 3 18 х = 7 18 в) х− 2 15 = 5 12 х = 5 12 + 2 15 х = 25 60 + 8 60 х = 33 60 = 11 20 г) 2 3 5 х− 1 5 6 = 1 3 13 5 х = 1 3 + 11 6 13 5 х = 2 6 + 11 6 13 5 х = 13 6 х = 13 6 ∶ 13 5 х = 5 6 ґ) 6 2 3 3 1 7 х =2 4 15 22 7 х =6 10 15 2 4 15 22 7 х =4 2 5 х = 22 5 ∶ 22 7 х = 22 5 ∙ 7 22 х = 7 5 =1 2 5 д) 11 24 х− 5 8 =1 2 3 11 24 х = 5 3 + 5 8 11 24 х = 40 24 + 15 24 11 24 х = 55 24 х = 55 24 ∶ 11 24 х = 5 shkola.in.ua

0,(3)

частина 2 е) 1 2 х + 1 3 х + 3 4 х =1 4 15 6 12 х + 4 12 х + 9 12 х = 19 15 19 12 х = 19 15 х = 19 15 ∶ 12 19 х = 12 15 є) 1 7 (7х + 14) − 2 1 3 =1 2 3 х +2=1 2 3 +2 1 3 х + 2 = 4 х = 2 ж) 12 4 5 − 2 3 �3 5 х +1 1 2� = 11 2 5 2 3 �3 5 х + 3 2� = 12 4 5 − 11 2 5 2 5 х =1 2 5 х = 7 5 ∶ 2 5 х = 7 2 =3 1 2 942. а) 2 3 = 10 15 > 3 5 = 9 15 б) 3 8 = 21 56 > 2 7 = 16 56 в) 4 9 = 28 63 > 3 7 = 27 63 г) 5 17 = 35 119 > 2 7 = 34 119 943. а) 2 3 + � 3 10 1 2 ∶ 4� :1 3 4 = 2 3 + � 3 10 1 8� : 7 4 = 2 3 + �12 40 5 40� : 7 4 = 2 3 + 7 40 ∶ 7 4 = 2 3 + 1 10 = 20 30 + 3 30 = 23 30 б) 2 1 6 ∶ 13 + �3 1 4 +2 1 6� :2 3 5 = 13 6 ∙ 1 13 + �13 4 + 13 6 � : 13 5 = 1 6 + �13 4 + 13 6 � ∙ 5 13 = 1 6 + 5 4 + 5 6 =2 1 4 944. а) 2 2 3 ∶ 4+ �14 4 5 + 4 15� : 22 3 5 = 8 3 ∙ 1 4 + 14 16 15 ∙ 5 113 = 2 3 + 226 15 ∙ 5 113 = 2 3 + 2 3 =1 1 3 б) 23 + �7 1 3 − 6 7 8� : 3 4 − 5 1 4 = 23 + �7 8 24 − 6 21 24� ∙ 4 3 − 5 1 4 = 23 + �6 32 24 − 6 21 24� ∙ 4 3 − 5 1 4 = 23 + 11 24 ∙ 4 3 5 1 4 = 22 4 4 + 11 18 5 1 4 = 17 3 4 + 11 18 = 17 27 36 + 22 36 = 17 44 36 = 18 2 9 945. а) 4 1 2 + 6 7 ∶ �2 3 ∶ 7 36� =4 1 2 + 6 7 ∶ �2 3 ∙ 36 7 � =4 1 2 + 6 7 ∶ 24 7 =4 1 2 + 6 7 ∙ 7 24 =4 1 2 + 1 4 =4 3 4 б) 14 63 ∙ �1 29 55 ∶ 4 15� ∙ 11 20 = 14 63 ∙ �84 55 ∙ 15 4 � ∙ 11 20 = 14 63 ∙ 63 11 ∙ 11 20 = 14 20 = 7 10 946. а) 6 1 4 ∶ 1 2 3 + 3 4 ∶ 9 31 = 25 4 ∙ 3 5 + 3 4 ∙ 31 9 = 15 4 + 31 12 = 45 12 + 31 12 = 76 12 =6 1 3 б) 42 95 ∙ �1 3 14 ∶ 3 5� :2= 42 95 ∙ �17 14 ∙ 5 3� ∙ 1 2 = 42 95 ∙ 85 42 ∙ 1 2 = 17 19 ∙ 1 2 = 17 38 947. а) 10 1 4 �7 7 12 2 1 4� : �5 3 5 1 1 3� = 10 1 4 �7 7 12 2 3 12� : �5 9 15 1 5 15� = 10 1 4 5 1 3 ∶ 4 4 15 = 10 1 4 − 16 6 ∙ 15 64 = 10 1 4 − 5 4 =9 б) �1 1 3 +2 5 12� ∙ �3 1 5 +6 7 15 5 2 3� = �1 4 12 +2 5 12� ∙ �3 3 15 +6 7 15 5 10 15� =3 3 4 ∙ 4=9 в) 3 10 ∶ 1 1 2 + �4 5 12 +3 13 24 6 5 6� ∙ 1 3 5 = 3 10 ∙ 2 3 + �4 10 24 +3 13 24 6 20 24� ∙ 1 3 5 = 1 5 +1 1 8 ∙ 1 3 5 = 1 5 + 9 8 ∙ 8 5 = 1 5 + 9 5 =2 г) 1 1 35 ∶ 3 5 + �7 5 7 ∶ 3 3 5 6 7� = 36 35 ∙ 5 3 + �54 7 ∙ 5 18 6 7� = 12 7 + �15 7 6 7� = 12 7 + 9 7 = 21 7 =3 ґ) �2 2 3 ∶ 2 9 5 2 3� ∙ 1 1 38 +1 3 5 ∙ 5 16 = �8 3 ∙ 9 2 5 2 3� ∙ 39 38 + 8 5 ∙ 5 16 = �12 5 2 3� ∙ 39 38 + 1 2 =6 1 3 ∙ 39 38 + 1 2 = 19 3 ∙ 39 38 + 1 2 = 13 2 + 1 2 =7 shkola.in.ua

= 30 (км/год) 949.

а) 300 ⋅ 0,72 = 216 б) 72 ⋅ 0,72 = 51,84 в) 0,2 ⋅ 0,72 = 0,144 г) 0,72 ⋅

950.

951. а) 102 ⋅ 0,6 = 61,2 б) 39 ⋅ 0,6 = 23,4

952. 1) 15 : 5 ⋅ 2 = 6 (п.) –

2) 15 – 6 = 9 (п.) – залишилося.

3) 9 : 3 = 3 (п.) –

4) 9 – 3 = 6 (п.) –

956.

2) 240 : 4 = 60 (км/год) –

0,6 ⋅ 0,6 = 0,36 г) 1 ⋅

частина 2 д) 2 2 5 ∙ �8 4 9 ∶ 3 4 5 +1 1 2 ∙ 5 27� = 12 5 ∙ �76 9 ∙ 5 19 + 3 2 ∙ 5 27� = 12 5 ∙ �20 9 + 15 54� = 12 5 ∙ �120 54 + 15 54� = 12 5 ∙ 135 54 = 54 9 =6 948. З міста одночасно в одному напрямку виїхали дві велосипедистки і зустрілися в іншому місті. Перша їхала 10 год, друга 15 год. На скільки швидкість першої велосипедистки більше за швидкість другої? х 10 х 15 =1 3х 30 2х 30 = 30 30 3х – 2х = 30

в) 1 ⋅ 4 7 = 4 7 г) 4 7 ⋅ 4 7 = 16 7 =2 2 7

в)

0,6

0,72 = 0,5184

а) 140 : 7 ⋅ 4 = 80 б) 10 ⋅ 4 7 = 40 7 =5 5 7

= 0,6

з’їли діти.

з’їла бабуся.

Відповідь:6 пиріжків. 953.

12 5 12 2 5 18 = 12 15 36 2 10 36 = 10 5 36 (кг) – у ІІ ящику.

12 15 36 +1 5 36 = 13 20 36 (кг) – у ІІІ ящику.

13 20 36

36 40 36 = 36 1 9 (кг) – у трьох ящиках разом.

45 36 1 9 = 44 9 9 36 1 9 =8 8 9 (кг) – у четвертому ящику. Відповідь:8 8 9 кг. 954. 1) 1 12 + 1 18 = 3 36 + 2 36 = 5 36 – разом за 1 день.

1 ∶ 5 36 =1 ∙ 36 5 =7 1 5 (дн.) – разом виконають роботу. Відповідь:7 1 5 днів. 955. 1) 10 5 6 8 1 3 = 10 5 6 8 2 6 =2 3 6 (км/год) – швидкість течії.

3 ∙ �10 5 6 +2 3 6� =3 ∙ 13 1 3 =3 ∙ 40 3 = 40 (км) – за течією.

∙ �10 5 6 2 3 6� =4 ∙ 8 1 3 =4 ∙ 25 3

33 1 3 (км) – проти течії.

пройшов

Відповідь:

залишилося батькам.

3) 12 15 36 + 10 5 36 +

3) 4

4) 40 + 33 1 3 = 73 1 3 (км) –

човен.

73 1 3 км.

проїхав поїзд за 4 год.

Відповідь:60

shkola.in.ua

1) 560 : 7 ⋅ 3 = 240 (км) –

швидкість поїзда.

км/год.

957. 180 : 12 ⋅ 7 = 105° - тупим.

958. 1) 52 : 13 ⋅ 18 = 72 (см) – довжина.

2) 2 ⋅ (52 + 72) = 2 ⋅ 124 = 248 (см) 959. 1) 1 3 8 = 5 8 – частина путі, яку

2) 120 : 5 ⋅ 8 = 192 (км) – відстань між містами.

Відповідь:192 км.

960. 1) 1 10,5 + 1 7 = 2 21 + 3 21 = 5 21 – разом за 1 день.

2) 1 ∶ 5 21 = 21 5 =4,2 (дні)

Відповідь:4,2 дні. 961. 1) 1 4 1 4,5 = 9 36 8 36 = 1 36 – частина води, яка залишається в резервуаре.

2) 1 ∶ 1 36 = 36 (год)

Відповідь:36 год.

962. 1) 1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6 – разом за 1 год.

2) 1 ∶ 5 6 =1 ∙ 6 5 =1 1 5 (год) Відповідь:1 1 5 год.

963. 1) 1 ∶ 8= 1 8 – продуктивність двох тракторів.

2) 1 ∶ 12 = 1 12 – продуктивність І трактора.

3) 1 8 1 12 = 3 24 2 24 = 1 24 – продуктивність ІІ трактора.

4) 1 ∶ 1 24 = 24 (год) – зорає ІІ трактор.

Відповідь:24 год.

964. 435 ⋅ 0,8 = 348 (грн)

Відповідь:м’яч коштує 348 грн.

965. 1) 10 ∶ 0,7= 10 ∶ 7 10 = 10

2) 0,1 ⋅ 0,7 = 0,07 т = 70 (кг)

966. 1) (х + 0,4) ⋅ 490 = х ⋅ 560

490х + 196 = 560х

560х – 490х = 196

70х = 196

х = 2,8 (м) – довжина ІІ обода.

2) 2,8 + 0,4 = 3,2 (м) –

Відповідь:3,2 м; 2,8 м.

967. а) 20 : 60 = 1 : 3; б) 0,4 : 1,2 = 1 : 3 в) 1 : 0,125 = 8 : 1 г) 2

968. 4 : 2 =

2 : 4 = 1,5 : 3 969.

а) х : 3 = 7 : 6

х = 3∙7 6 =3,5 б) 1,2 : 5 = х : 15 х = 1,2∙15 5 =3,6

частина 2

залишилося їхати.

⋅ 10 7 = 14 2 7 (т) – хліба.

І обода.

довжина

∶ 3 5 = 10 15 ∶ 9 15 = 10 ∶ 9 ґ) 1 4 5 ∶ 2 1 2 = 9 5 ∶ 5 2 = 18 10 ∶ 25 10 = 18 ∶ 25

1,5

3 :

в) 11 : 1001 = 0,3 : х х = 1001∙0,3 11 = 27,3 shkola.in.ua

а) 20% - х 100% - 350

= 20∙350 100 = 70

30% - х 100% - 56000

= 30∙56000 100 = 16800

12% - х 100% - 0,75

974. 2,5 год – 160 км

(км) 975. 1) 4х + 6х + 7х + 8х = 22,5 25х = 22,5 х = 0,9

2) 4 ⋅ 0,9 = 3,6 (см) – І сторона.

3) 6 ⋅ 0,9 = 5,4 (см) – ІІ сторона.

4) 7 ⋅ 0,9 = 6,3 (см) – ІІІ сторона.

5) 8 ⋅ 0,9 = 7,2 (см) – IV сторона. 976. Нехай х – у

ящику, тоді:

30,4 + х + 1,2 + х = 86

частина 2 970.

б)

12∙0

75 100 =0,09 г) 125%

100% - 1,4 х = 125∙1,4 100 =1,75 ґ) 15% - х 100% - 124 х = 15∙124 100 = 18,6 грн д) 48%

100% - 3,5 х = 48∙3,5 100 =1,68 м е)

100% - 10 х = 2,5∙10 100 =0,25 л є) 3 4 % - х 100% - 7,5 х = 0,75∙7,5 100 =0,05625 км² 971. а) �2 5 +2 1 3� : 2 5 ∙ 2 1 3 = �2 5 + 7 3� : 2 5 ∙ 7 3 = � 6 15 + 35 15� : 14 15 = 35 15 ∶ 14 15 = 35 15 ∙ 15 14 = 35 14 =2 1 2 б) �3 5 − 0,5� : �3 5 ∶ 0,5� = �3 5 − 5 10� : �3 5 ∶ 5 10� = � 6 10 − 5 10� : �3 5 ∙ 10 5 � = 1 10 ∶ 6 5 = 1 10 ∙ 5 6 = 1 12

а) 20%

344 100% - х х = 100∙344 20 = 1720 б) 2,5% - 640 100% - х х = 340∙100 2,5 = 25600 в) 1,25% - 48 100% - х х = 100∙48 125 = 38,4 г) 1 2 % 6 1 2 100% - х х = 100∙3,5 0,5 = 1300

а)

х – 15 х = 15∙100 4500 = 1 3 % б) 100% - 7,2 х – 6 х = 6∙100 7

% в) 100%

х – 10 х

10∙100 8

125% г) 100% - 60 х – 3 х = 3∙100 60 = 5% ґ) 100% - 70 х – 35 х = 35∙100 70 = 50% д) 100%

72 х – 7,2 х = 7,2∙100 72 = 10% е) 100% - 1000 х – 30 х = 30∙100 1000 = 3% є) 100%

300 х

300

в)

- х

2,5% - х

972.

973.

100% - 4500

,2 = 83 1 3

- 8

– 3

= 3∙100

год – х км х

= 4∙160

256

ІІІ

shkola.in.ua

2х = 86 – 30,4 – 1,2

2х = 54,4

х = 27,2 (кг)

Відповідь:27,2 кг.

977. 1) 7х – 3х = 16

4х = 16

х = 4 (см) – одна частина.

2) 3 ⋅ 4 = 12 (см) – І сторона.

3) 5 ⋅ 4 = 20 (см) – ІІ сторона.

4) 7 ⋅ 4 = 28 (см) – ІІІ сторона.

5) 12 + 28 + 20 = 60 (см) – периметр.

Відповідь:60 см.

978. 13 ⋅ 30000 = 390000 = 3,9 (км)

979. 200 км : 6 = 20000000 : 6 = 1 : 3333333

980. 1) 250 км : 5 см = 25000000 : 5 = 5000000 – масштаб карти.

2) 80000000 : 5000000 = 16 (см)

981. 1) 5х 3х = 3 4

2х = 3 4

х = 0,75 : 2

х = 0,375

2) 3 ⋅ 0,375 = 1,125 – І число.

3) 5 ⋅ 0,375 = 1,875 – ІІ число.

982.

а) 2 : 10 = 0,2 б) 3 : 10 = 0,3 в) 1 : 10 = 0,1 г) 0

983. 1) а) 0,31; б) 0,2; в) 0,37; г) 0,69.

2) Жовтого та червоного.

984. 1) 1530 – 1200 = 330 (грн) – на стільки зросла ціна.

2) 1200 – 100%

330 – х%

х = 330∙100 1200 = 27,5%

985. 1) 100% - 90

Х% - 72

х = 72∙100 90 = 80%

2) 100 – 80 = 20%

986. 1) 100% + 15% = 115% - ціна від початкової.

2) 115% - 1035

100% - х

х = 1035∙100 115 = 900 (грн)

987. 1) 12000 ⋅ 1,2 = 14400 (грн) – ціна за 1

2) 14400 ⋅ 3 = 43200 (грн)

988. 1) 40 ⋅ 1,25 = 50 – число m.

2) 50 – 100%

40 – х%

х = 40∙100 50 = 80%

3) 100% - 80% = 20%

частина 2

місяць

влітку.

shkola.in.ua

989. 1) Нехай х – І число, (2 – х) – ІІ число, тоді:

0,2х = 0,3(2 – х)

0,2х = 0,6 – 0,3х

0,2х + 0,3х = 0,6

0,5х = 0,6

х = 1,2 – І число.

2) 2 – 1,2 = 0,8 = ІІ число.

990. 1) Нехай х – ширина, (х + 2) – довжина, тоді:

2 ⋅ (х + х + 2) = 20

2х + 2х + 4 = 20

4х = 20 – 4

4х = 16

х = 4 (дм) – ширина.

2) 4 + 2 = 6 (дм)

991. 1) 2 ⋅ (2х + 3х) = 26

4х + 6х = 26

10х = 26

х = 2,6

2) 2 ⋅ 2,6 = 5,2 (дм) – ширина.

3) 3 ⋅ 2,6 = 7,8 (дм) – довжина.

4) 5,2 ⋅ 7,8 = 40,56 (дм²) – площа.

992. 4 ⋅ 2 = 8 (см²) – площа.

993. 1) 6 ⋅ 3 ⋅ 3 = 6 ⋅ 9 = 54 (дм²) – площа поверхні.

2) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 (дм³) – об’єм.

994. 1) 2 ⋅ (2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2,5 + 2 ⋅ 2,5) = 2 ⋅ (4 + 5 + 5) = 28 (м²) – площа поверхні.

2) 2 ⋅ 2 ⋅ 2,5 = 4 ⋅ 2,5 = 10 (м³) – об’єм.

995. 1 см – так, 3 см – ні.

996. 1) 3,14 ⋅ r² - площа

2) 2 ⋅ r ⋅ 2 ⋅ r = 4 ⋅ r² - площа квадрата. 3) (3,14 ⋅ r²) : (4 ⋅ r²) = 3,14 : 4 997. а) ǀ-2,7ǀ + 2,4 = 2,7 + 2,4 = 5,1 б) -2,4 + ǀ-2,3ǀ = -2,4 + 2,3 = -0,1

частина

в)

ǀ∶

2 1,22 = 1 2 ∙ 2 1 1,44 =1 1,44 = 0,44 г) ǀ− 1 2 ǀ∶ 4 5 −ǀ1,25ǀ + 1 4 = 1 2 ∙ 5 4 5 4 + 1 4 = 5 8 4 4 = 5 8 8 8 = 3 8 ґ)

4,8

0,8

4,8

0,8 д) ǀ−

1 3 ǀ∶ǀ− 7 5 ǀ− 2 3 = 7 3 ∶ 7 5 2 3 = 7 3 ∙ 5 7 2 3 = 5 3 2 3 =1 shkola.in.ua

круга.

ǀ− 1 2

4,8 - ǀ3,2ǀ : ǀ0,8ǀ =

– 3,2 :

–

998. а) 3,7 – 1,2 : 0,4 = 3,7 – 3 = 0,7

б) (7 – 8,5) : 0,5 = -1,5 : 0,5 = -3

в) -4,9 : (2,3 – 1,6) = -4,9 : 0,7 = -7

г) 3 : 0,2 + 8 ⋅ 2,5 = 15 + 20 = 35

ґ) 12,1 : 0,11 + 1 : (-0,2) = 110 + (-5) = 105

д) 0,2³ + 0,3² = 0,008 + 0,09 = 0,98

е) (-0,4)² - 1,2² = 0,16 – 1,44 = -1,28 є) (3 – 1,4) : 0,2² = 1,6 : 0,04 = 40 999. а) �

� 1 2 +1

4=5,4

1001. а) 2(а – 3) + 6 = 2а – 6 + 6 = 2а

б) -3(х – 5) + 6х = -3х + 15 + 6а = 3а + 15

в) –(а – 5) + 2а – 4 = а – 6 + 3а + 7 = 2а + 1

г) х – 3(2 – х) + 7 = х – 6 + 3х + 7 = 4х + 1 ґ) (2с – 1) – (3с – 2) = 2с – 1 – 3с + 2 = -с + 1

д) -3(а + 2) + 6 = -3а – 6 + 6 = -3а

е) х² - х(8 + х) = х² - 8х - х² = -8х є) х² - 2х + х(2 – х) = х² - 2х + 2х - х² = 0

ж) -0,5(3 – 2х) – х = -1,5 + х – х = -1,5

1002. а) 6 : (-1,5) – 4,6 + 5(2а – 3) = -4 – 4,6 + 10а – 15 = -8,6 + 10а –

б) (-1,6с + 0,4) – (0,5 – 0,8с) = -1,6с + 0,4 – 0,5 + 0,8с = -0,8с – 0,1

в) (2х – 3у + 4) – (3х – 2у + 4) = 2х – 3у + 4 – 3х + 2у – 4 = -х – у г) 1 – (1,5 – 2) – 4(0,5х – 1,1) = 1 – 1,5х + 2 – 2х + 4,4 = 7,4- 3,5х

1003. а) 15 – 7 ⋅ 4,2 = 15 – 29,4 = 14,4 б) 8,5 ⋅ (-0,4) + 0,7 = -3,4 + 0,7 = -2,7 в) 3 – 5 ⋅ (-4)+ 2 = 3 + 10 + 2 = 25 г) 2

1004. а) 1,5х + х = 2,7

х = 2,7 – 1,5 х = 1,2 б) 5+ 2 3 = х х = 4 1 3

частина 2

3 4� ∙ 0,2= (2 0,75) ∙ 0,2=1,25 ∙ 0,2=0,25 б) �1 ∶ 2 3�

2 3 = 1 3 ∙ 3 2 = 1 2

2 1 3� : 5 6 = �3 6 2 6� : 5 6 = 1 6 ∙ 6 5 = 1 5 г)

12 7 8 = �3 5 3

12 7

� : (2 1,5) =0,5 ∶ 0,5=1 д) 3 2 3 ∶ �0 2 1 5� = 11 3 ∶ � 11 5 � = 11 3 ∙ � 5 11� = 5 3 = 1 2 3 1000. а) 1 4 + � 3 4� 2 9 + � 2 3�2 = 4 4 2 9 + � 4 9� = 1 6 9 = 15 9 = 1 2 3 б) �1 2 1 8� ∙ ( 2)2 3 1 4 ∶ � 1 2�2 = �4 8 1 8� ∙ ( 8) 13 4 ∶ � 1 4� = 3 8 ∙ ( 8) 13 4 ∙ � 4 1� = 3 ( 13) = 10 в) 6 – (-0,2)

0,4 + 0,8 – 2,4 : 6 = 6 – (-0,5) + 0,8 – 0,4 = 6,5 + 0,4 = 6,9 г) 2 3 5 6 ∶ ( 1,5) + (3,2 0,2 ∙ 6)2 = 2,6 ( 4) + (3,2 1,2)2 =1,4+22 =1,4+

в) �1

�0,6

5� :

8 =0 ґ)

15 = -23,6 + 10а

� 2 3 7 13� + � 2 3� ⋅ 7 13 = 2 3 ⋅ � 2 3 7 13 + 7 13� = 2 3 ⋅ � 2 3� = 4 3 =1 1 3

3 ⋅

в)

shkola.in.ua

1,8 1 2 = х х = 1,3

г) 2х + 3 = 45

2х = 42

х = 21

е) (х + 2) + 3 = 43

х + 5 = 43

х = 38

з) 5х + 2 3 = 1

5х = 1 2 3

х = 1 2 3 ∶ 5

х = 5 3 ∙ 1 5

х = − 1 3

ї) 2 : х = 7 : 10

х = 2 ⋅ 10 : 7

ґ) 5 + 4х = 65

4х = 60

х = 15

є) 0,5 + (х + 1) = 3

х + 1,5 = 3

х = 1,5

и) 3 – х = 2,5

х = 3 – 2,5

х = 0,5

д) 0,2х + 1 = 3

0,2х = 2

х = 10

ж) 1 2 + х = 3 4 х = 3 4 − 1 2 х = 1 4

і) 1,2 – х = -0,8 х = 1,2 + 0,8 х = 2

1 : 4 = 3 : (х + 2)

= 12 – 2

= 10

л) 7 – 2х = 3(х – 1) 7 – 2х = 3х – 3 -5х =

3х + 5 = х – 1 3х – х = -1 – 5 2х = -6 х = -3

частина 2

7 х =2 6 7 й)

к)

= 20

+ 2 = 4 ⋅ 3 : 1

м)

4 – 3(х

5) -1,5х

15 1,5х

н)

3 1005. а) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3. б) (5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13) : 9 = 81 : 9 = 9 1006. 1) 5х – х = 4,8 4х = 4,8 х = 1,2 2)

= 6 1007. 1) Нехай х – І число, (14 – х) – ІІ число, тоді: 1 2 х = 2 3 (14 −х) 1 2 х = 28 3 2 3 х 1 2 х + 2 3 х = 28 3 3 6 х + 4 6 х = 28 3 7 6 х = 28 3 х = 28 3 ∶ 7 6 х = 28 3 ∙ 6 7 х = 8 – І число. 2) 14 – 8 = 6 – ІІ число. shkola.in.ua

-10

= 2

-1,5х =

–

= 4 – 3х +

= 19

= 19 : 1,5

= 12 2 3

(3х 1) + 1 2 =1,5х -3 + 1 + 0,5 = 1,5х -3х – 1,5х = -1,5 4,5х = 1,5 х = 1

1,2 ⋅ 5

1008. 1) m : n = 1 : 5 = 3 : 15, n : k = 3 : 4 = 15 : 20

m : n : k = 3 : 15 : 20

3х + 15х + 20х = 760

38х = 760

х = 760 : 38

х = 20

2) 20 ⋅ 3 = 60 – І число.

3) 20 ⋅ 15 = 300 – ІІ число.

4) 20 ⋅ 20 = 400 – ІІІ число.

1009. Якщо

0,02, то х = 1 : 0,02, х = 50 (кг).

1010. Припустимо, що

однієї із згадуваних мов. З них українською

розмовляти 100 – 85 = 15, а російською 100 – 45 = 55. Таких, які не знають української або російської, 15 + 55 = 70. Отже мешканців, які володіють двома мовами 100 – 70 = 30.

1011. Якщо маса коропа дорівнює х кг,

трьох сазанів 3(х + 8) кг. Оскільки ці маси рівні, то 4х = 3(х + 8), звідси

частина 2

грибів спочатку дорівнювала 99%, то в 100 кг було 99 кг води

кг безводної грибної маси. Якщо після просушування грибів їх загальна маса дорівнювала

а безводна маса становила 2% від загальної маси, тобто 1 : х =

вологість

і 1

х кг,

місті

всього

мешканців,

вміють розмовляти хоч

100

які

не вміють

маса сазана х + 8 кг. Маса 4 коропів 4х кг, а

Це маса коропа, а сазана – на 8 кг більша, тобто 32 кг.

⋅

4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 120 ⋅ 6 = 720 в) 7! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 = 720 ⋅ 7 = 5040 г) (8! – 7!) : 7! = (7! ⋅ 8 – 7!) : 7! = 7! ⋅ (8 – 1) : 7! = 7 1013.

що команди А і В грали двічі: перший раз на полі А, другий – на полі В. Першою з них позначатимемо гру А – В, другою В – А. Якщо кожна із 17 команд грала з рештою 16 командна своєму полі, то всього вони зіграли 17-16, тобто 272 матчі, - кожна з кожною двічі. Відповідь:272 матчі. 1014. 1015. Якщо взяти 3 яблука, вони можуть бути трьох різних сортів. Якщо взяти 4 яблука, обов’язково принаймні два з них виявляться одного сорту. Відповідь:4 яблука. 1016. Треба садити так, щоб, наприклад, деякі кілька дерев можна було рахувати двічі. 1017. Напрями обертань зручно зображати стрілками. Можна задачу узагальнити. Будь-які дві з’єднані шестерні обертаються в протилежних напрямах, а з’єднані проміжною третьою шестірнею обертаються в тому самому напрямі. Отже, шестерні А і Е обертаються в одному напрямі. 1018. Задача має багато різних розв’язків: а) 98 – 8 + 7 – 6 + 5 + 4 – 3 + 2 + 1 = 100 б) 98 + 8 – 7 + 6 – 5 + 4 – 3 – 2 + 1 = 100 в) 9 + 8 + 76 + 5 + 4 – 3 + 2 – 1 = 100 shkola.in.ua

то

х = 24 (кг).

1012. а) 5! = 1 ⋅ 2

4 ⋅ 5 = 24 ⋅ 5 = 120 б) 6! = 1

2 ⋅ 3 ⋅

Уявімо,

1019.

1020.

1021.

1025.

1026.

частина 2

Найменший квадратиків – 13, більших , по 4 клітинки, -6, найбільший, що містить 9 клітин, - 1. Усього таких квадратів: 13 + 6 + 1 = 20. Якщо за одиницю площі прийняти площу однієї клітинки, то сума площ усіх перерахованих квадратів дорівнює 13 + 6 ⋅ 4 + 9 = 46 (кв. од.)

Олі могло бути 11 років, а через 2 роки їй стане 13. Отже, сьогодні 1 січні. 31 грудня цього самого року їй виповниться 12 років, а 31 грудня наступного року – 13. Відповідь:Оля народилася 31 грудня.

Учора

Занумеруємо подумки рибини: І, ІІ і ІІІ. Протягом першої хвилини підсмажуємо з одного боку рибини І і ІІ, протягом другої – з другого боку рибину І і з одного боку – ІІІ, протягом третьої хвилини – рибини ІІ і ІІІ підсмажуємо з других боків. 1022. Змальована частина круга дорівнює незамальованій, тому площа фігури Ф дорівнює половині площі круга. Площа круга 4п см². Тому площа фігури Ф дорівнює 2п см² або приблизно 6,28 см². Лінія, що обмежує фігури Ф, складається з трьох півкіл, довжини яких 2п, п і п. Її довжина 4п дорівнює довжині даного кола. 1023. 1024. Розглядувану фігуру можна розрізати на частини, з яких складається квадрат, що дорівнює квадрату ABCD. Отже, площа кожної клітинки даної сітки 5 см ⋅ 5 см = 25 см².

Двоцифрове число, тільки піднесене до квадрата може дати трицифрове число. Тому в усіх трьох випадках показник степеню дорівнює 2. Відповідь:а) 289 = 17²; б) 324 = 18²; в) 484 = 22².

За півгодини будильник відстає на чверть хвилини. Тому тепер, показуючи 2 год, він відстає на 3 1 4 хв. Тобто насправді тепер 1 год 56 3 4 хв. Щоб будильник відставав на 5 хв, його відставання має збільшитися на 1 3 4 хв, бо 5 3 1 4 =1 3 4 . Таке відставання станеться через х год, де х : 1 = 1 3 4 ∶ 1 4 , тобто через 3 год 30 хв. 1 год 56 3 4 хв + 3 год 30 хв = 5 год 26 3 4 хв. 1027. Якщо чоловіків було х, то жінок 23 – х. Згідно з умовою задачі 5х + 4(23 – х) = 100. Корінь цього рівняння х = 8. Отже, чоловіків було 8, а жінок 15. 1028. Імена дівчат Років було Років тепер Марії 12 х Олені х 24 Оскільки 24 – х = х – 12, то х = 18. Відповідь:тепер Марії 18 років. 1029. Микола разом із сином упіймали парну кількість рибин, як і Петро із сином. Бо 3п + п = 4п. Оскільки всього вони впіймали 35 рибин – непарну кількість, то shkola.in.ua

1030.

1031.

на неділю. Тому всього рік може мати 52 або 53 неділі.

припадають на такі дати: а, а + 7, а + 14, а + 21, а + 28. Парні дати чергуються з непарними, тому якщо їх три, то це дати: а, а + 14, а + 28. Оскільки 21 < а + 28 < 31, то а = 2, а + 14 = 16. Якщо число 16 – неділя, то число 20 припадає на четвер. 1032. Нехай Максим, Євген і Тарас упіймали відповідно

3 + z = х + у, х > у

тільки за умови, коли х = 2, у = 1, z = 0. 1033. Перша цифра шуканого

нього. Тобто z = 4, у = 8, х = 16 (цифру 6 пишемо,

цифри

з чисел, які задовольняють умову задачі, 105 263 157 894 736 842. Приписавши

нього таке саме, можна отримати 36-цифрове число, яке також

Всього таких чисел існує безліч, усі вони дуже великі. 1034. Погоризонталі:5. Цінний, 6. Гектар, 8. Час, 9. Циліндр, 10. Ікс, 11. Кут, 12. Сім, 14. Пропорція, 15. Пара, 16. Крок, 17. Знаменник, 19. Мінус, 20. Точка, 21. Сорок. Повертикалі:1. Кінець, 2. Декарт, 3. Сімсот, 4. Радіус, 7. Відношення, 11. Квадрат, 13. Множник, 17. Знак, 18. Коло.

частина 2 рибалили не вчотирьох. Це могло бути тільки тоді, коли Микола – син Петра і батько Василя. Якщо Василь і Петро впіймали по х рибин, то Петро 3х. Отже, х + х +

= 35,

= 7. Відповідь:син Петра – Микола, він упіймав 7 рибин.

3х

Невисокосний рік має 365 днів. 365 : 7 = 52 (ост. 1). Маємо 52 тижні та 1 день. У кожному тижні – 1 неділя. Остача 1 або 2 дні (якщо рік високосний) може припасти

в місяці

Тоді всі

Нехай а – дата неділі першого

тижня.

неділі цього місяці

х, у і z карасів, а Олег – 3. Тоді

і х

+ у. З цих умов випливає, що 3 > х > у > z. Це можливо

дорівнює 1, бо від заміни її цифрою 2 все число

вдвічі. Якщо

число має вигляд, то число удвічі більше від

на

поки не почнеться новий період таких самих цифр. Найменше

до

задачу.

shkola.in.ua

< 3

числа

має збільшитися

шукане

пам’ятаємо). Так поступово множимо

задовольняє