คู่มือ เรียนรู้ด้วยตนเอง(Self Study)
ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม.4-6
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม
1. บทนำ� 2. การเคลื่อนที่แนวตรง 3. แรงและกฎการเคลื่อนที่ 4. การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
b เนื้อหาครบถ้วนสมบูรณ์ กระชับ ไม่มากเกินความจำ�เป็นที่นักเรียนต้องเรียนรู้ตามหลักสูตรฯ b อ่านสนุก เข้าใจง่าย มีรูปภาพ การ์ตูน ประกอบทุกเรื่องทุกตอน b b b b b
มีตัวอย่าง และแบบฝึกความเข้าใจ พร้อมเฉลยต่อจากทฤษฎีทุกเรื่อง มีข้อสังเกต สรุปเนื้อหาเป็นระยะ ๆ สอดแทรกเทคนิคดีๆ ในการคิด เน้นความเข้าใจโดยไม่ต้องท่องจำ� ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย จากอดีด ถึงปัจจุบัน พร้อมเฉลยละเอียด แยกเป็นบทๆ เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท.
จรัญ บุระตะ วิศวกรรมศาสตร์บัณฑิต
สงวนลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญติการพิมพ์
คู่มือ เรียนรู้ด้วยตนเอง (Self Study)
ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม. 4-6
ผู้เรียบเรียง จรัญ
บุระตะ
บรรณาธิการ ผู้ช่วยบรรณาธิการ (วิชาการ) ผู้ช่วยบรรณาธิการ (ศิลปกรรม) หัวหน้าฝ่ายศิลป์ พิสูจน์อักษร รูปเล่ม ศิลปกรรม ธุรการ ปก
บุญศรี ไพรัตน์ บุญช่วย เรืองเดช อมรศักดิ์ บุญเรือง อุไรพรรณ บุญเรือง บุญช่วย เรืองเดช พิธี จำ�นงไทย มรุเชษฐ์ พิมหาญ สุพรรษา เทพารส ธนภัทร สุขถอม อมรศักดิ์ บุญเรือง
จัดพิมพ์ : สำ�นักพิมพ์นิพนธ์ 1213/238 ซอยลาดพร้าว 34 แขวงพลับพลา เขตวังทองหลาง กทม. 10310 จัดจำ�หน่ายโดย : สำ�นักพิมพ์พัฒนาศึกษา 12 หม่อมแผ้วแยก 3 ถนนพระราม 6 (ซอย 41) แขวงสามเสนใน เขตพญาไท กรุงเทพมหานคร 10400 โทร. 02-279-6222 (อัตโนมัติ 15 คู่สาย) โทรสาร 02-279-6204 พิมพ์ที่ : บริษัท เรืองแสงการพิมพ์ (2002) จำ�กัด 48/1721-1722 หมู่ 7 ซอยบางบอน กรุงเทพฯ 10150 ผู้พิมพ์ : ผู้โฆษณา นายมานิตย์ พิภพภิญโญ
คำ�นำ�
คู่มือ เรียนรู้ด้วยตนเอง ฟิสิกส์ เล่ม 1 เล่มนี้เน้น การอ่านทำ�ความเข้าใจ วิเคราะห์ และสามารถแก้ ปัญหาโจทย์ได้ด้วยตนเอง(Self Study) โดยไม่จำ�เป็นต้องพึ่งการเรียนเสริมพิเศษกวดวิชา ผู้เรียบเรียง ได้เขียนขึน้ เพือ่ เป็นคูม่ อื ประกอบการเรียนการสอน และเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียน ม.ปลาย มีเนื้อหาตรงตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ภายในเล่มประกอบด้วย 1. เนื้อหาครบถ้วนสมบูรณ์ กระชับ ไม่มากเกินความจำ�เป็นที่นักเรียนต้องเรียนรู้ตามหลักสูตรฯ 2. อ่านสนุก เข้าใจง่าย มีรูปภาพ การ์ตูน ประกอบทุกเรื่องทุกตอน 3. มีตัวอย่าง และแบบฝึกความเข้าใจ พร้อมเฉลยต่อจากทฤษฎีทุกเรื่อง 4. มีข้อสังเกต สรุปเนื้อหาเป็นระยะ ๆ 5. สอดแทรกเทคนิคดีๆ ในการคิด เน้นความเข้าใจโดยไม่ต้องท่องจำ� 6. ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย จากอดีด ถึงปัจจุบัน พร้อมเฉลยละเอียด แยกเป็นบทๆ 7. เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท. เนื่องจากวิชาฟิสิกส์เป็นวิชาที่อาศัยความเข้าใจเป็นหลัก ซึ่งความเข้าใจนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อได้รับ การฝึกฝนลงมือทำ�ด้วยตนเองเท่านั้น ไม่สามารถใช้วิธีฟังจากผู้อื่นแล้วจะเข้าใจได้ นี่เป็นเหตุผลสำ�คัญที่ ทำ�ให้ผเู้ รียบเรียง ได้เขียนคูม่ อื เล่มนีข้ นึ้ มา สำ�หรับนักเรียนทีต่ อ้ งการเรียนฟิสกิ ส์ให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ ไม่ ใช้วธิ คี ดิ ลัดเพราะต้องจดจำ�สูตรมากมาย และไม่สามารถประยุกต์สตู รลัดกับโจทย์ทมี่ คี วามซับซ้อนหลาก หลายได้ ความเข้าใจจึงสำ�คัญกว่าการจำ�สูตรลัด คู่มือเล่มนี้จึงเหมาะสำ�หรับการศึกษาเรียนรู้ด้วยตนเอง แบบเบ็ดเสร็จภายในเล่มเดียว นอกจากเนื้อหาที่ครบถ้วนแล้ว เพื่อให้คู่มือน่าอ่านยิ่งขึ้น จึงมีรูปภาพ การ์ตูนตลกแทรกด้วยสาระสำ�คัญๆ ไว้ตลอด นักเรียนจึงสามารถศึกษาทำ�ความเข้าใจได้เองโดยง่ายไม่รู้ สึกเบื่อ และเห็นภาพพจน์ชัดเจนเมื่อนึกถึงเนื้อหาเรื่องนั้น ๆ และทำ�ให้จำ�เรื่องราวได้ดียิ่งขึ้นด้วย ผู้จัดทำ�หวังเป็นอย่างยิ่งว่าคู่มือเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อครูใช้ประกอบการสอน นักเรียนใช้ศึกษา เรียนรู้ และฝึกฝนเพื่อเตรียมตัวสอบเก็บคะแนน สอบปลายภาค และสอบเข้ามหาวิทยาลัยทั้งระบบรับ ตรง และส่วนกลาง โดยสามารถสอบเข้าได้อย่างมั่นใจ อย่าลืมว่าการลงมือฝึกทำ�โจทย์ก่อนสอบ มีความ สำ�คัญ และจำ�เป็นอย่างยิง่ หากนักเรียนต้องการประสบผลสำ�เร็จทางการเรียน ฝึกมากเท่าไหร่ ก็เข้าใจมาก ขึ้นเท่านั้น และทำ�คะแนนได้มากขึ้นหรือได้เต็ม ขอให้โชคดีครับ จรัญ บุระตะ www.schoolDD.com
ข้อแนะนำ�การใช้คู่มือ เพื่อให้การใช้คู่มือเรียนด้วยตนเองเล่มนี้เกิดประสิทธิภาพมากที่สุด ขอแนะนำ�วิธีการใช้งานดังนี้ 1. อ่านเนื้อหาทฤษฎีแต่ละหัวข้อ ด้วยสมาธิที่ตั้งมั่น โดยอ่านช้าๆ ทีละประโยค และคิดตามไปด้วย หาเหตุผลมาค้านหรือสนับสนุนเรื่องที่กำ�ลังอ่าน ทำ�ความเข้าใจกับนิยามและโจทย์ตัวอย่างที่ให้มา 2. เมื่อเข้าใจเนื้อหาทฤษฎีดีแล้ว ลงมือฝึกทำ�โจทย์ตัวอย่าง ในกระดาษทด หรือเศษกระดาษ โดย ปิดส่วนเฉลยไว้ก่อน เมื่อทำ�เสร็จตรวจสอบว่าเข้าใจถูกต้องหรือไม่ หากทำ�ผิดให้ย้อนกลับไปอ่านเนื้อหา ส่วนนั้นและทำ�โจทย์ซ้ำ�อีกรอบให้เข้าใจ 3. เมื่อทำ�โจทย์ตัวอย่างเสร็จ ให้ลงมือทำ�แบบฝึกความเข้าใจ ทำ�ในกระดาษทด หรือเศษกระดาษ โดยไม่ดูเฉลยก่อน ไม่ควรเขียนคำ�ตอบ หรือทำ�เครื่องหมายเลือกคำ�ตอบลงในคู่มือโดยตรง ซึ่งจะทำ�ให้ การใช้คู่มือครั้งต่อๆ ไปไม่เกิดประโยชน์เท่าที่ควร เพราะเมื่อขีดเขียนคำ�ตอบลงในโจทย์ จะรู้คำ�ตอบก่อน ลงมือทำ� ทำ�ให้สมองไม่ได้คิดหาคำ�ตอบอย่างที่ควรจะทำ� 4. เมื่อทำ�แบบฝึกความเข้าใจเสร็จ และเข้าใจในเนื้อหาดีแล้ว ให้ลงมือทำ�แบบฝึกหัดในแบบเรียน สสวท. เลือกเฉพาะข้อที่อ่านเนื้อหามาแล้ว ตรวจสอบกับส่วนเฉลยที่แสดงในคู่มือนี้ว่าถูกต้องหรือไม่ ถ้า ยังคงมีเวลาให้ลงมือฝึกทำ�โจทย์ขอ้ สอบเข้ามหาวิทยาลัย ในคูม่ อื ได้แยกเป็นเรือ่ งๆ เรียงลำ�ดับตามเนือ้ หา การทำ�โจทย์ผดิ ถูกนัน้ ไม่ใช่เรือ่ งสำ�คัญ หากทำ�ผิดก็ตอ้ งทบทวนแก้ไขทำ�ความเข้าใจเสียใหม่ให้ถกู ต้อง ซึง่ โดยปกติการทำ�ผิดจะทำ�ให้เราจำ�ได้ขนึ้ ใจว่าเพราะอะไรถึงผิดและจะไม่ท�ำ ผิดอีกในสนามสอบจริง และเพือ่ ให้เกิดประโยชน์สงู สุดในการใช้คมู่ อื ครัง้ ต่อไป ไม่ควรเขียนคำ�ตอบ หรือทำ�เครือ่ งหมายเลือกคำ�ตอบลงใน คู่มือโดยตรง 5. การปฎิบัติโดยการลงมือทำ�โจทย์ด้วยตนเองเป็นหัวใจสำ�คัญของการเรียนที่ถูกวิธี การฝึกฝนทำ� โจทย์ให้เยอะ หลายๆ รอบ จะทำ�ให้ความเข้าใจในเนื้อหาดียิ่งขึ้นด้วย นอกจากนี้การมีวินัยในการเรียน รู้จักแบ่งเวลาให้ถูกต้อง เวลาเรียน เล่น กิน นอน จัดลำ�ดับให้เหมาะสมเป็นสิ่งสำ�คัญที่จะก่อให้เกิดผล สำ�เร็จทางการเรียน สำ�หรับผู้ที่สนใจวิชาฟิสิกส์เพิ่มเติม เทคนิคดีๆ ในการเรียน และเฉลยข้อสอบเข้า มหาวิทยาลัยย้อนหลังหลายปี สามารถเข้าไปดูได้ในเว็บไซต์ www.schoolDD.com
จรัญ บุระตะ
ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม.4-6
สารบัญ
หน้า
บทที่ 1 บทนำ� 1.1 การอธิบายปรากฎการณ์ธรรมชาติ ....................................... 1 1.2 ฟิสิกส์ ................................................................................. 1 1.3 การทดลองในวิชาฟิสิกส์ ..................................................... 2 1.4 ปริมาณทางฟิสิกส์ ............................................................... 2 1.5 หน่วย SI ............................................................................ 2 1.6 คำ�นำ�หน้าหน่วย .................................................................. 3 1.7 การบวกลบ คูณหารหน่วยของตัวแปร ................................. 5 1.8 ความไม่แน่นอนในการวัด ................................................... 6 1.9 เครื่องมือวัด ........................................................................ 7 1.10 การคำ�นวณความคลาดเคลื่อน ........................................... 9 1.11 เลขนัยสำ�คัญ ...................................................................... 11 1.12 การวิเคราะห์ผลการทดลอง ............................................... 13 1.13 คณิตศาสตร์พื้นฐานกับวิชาฟิสิกส์ ...................................... 14
ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม.4-6
สารบัญ
หน้า
เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท บทที่ 1 ........................ 18 k ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 1 ...................................... 24 k เฉลยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 1 ............................. 28 k
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 2.1 ปริมาณทางฟิสิกส์ .............................................................. 33 2.2 ลักษณะการบวก ลบเวกเตอร์ ............................................. 34 2.3 ปริมาณที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ .............................. 36 2.4 เครื่องเคาะสัญญาณเวลา .................................................... 43 2.5 กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง และเวลา ............................................................................. 46 2.6 การเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วย ความเร่งคงที่ ......................... 52 2.7 การเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างอิสระภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก...... 58 2.8 ความเร็วสัมพัทธ์ ................................................................ 63
ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม.4-6
สารบัญ
หน้า
k
เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท บทที่ 2 ........................ 65
k
ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 2 ..................................... 82
k
เฉลยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 2 ............................. 94
บทที่ 3 แรง และกฎการเคลื่อนที่ 3.1 แรง มวล และ น้ำ�หนัก ........................................................ 113 3.2 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน .................................................. 120 3.3 แรงเสียดทาน ..................................................................... 128 3.4 การหาน้ำ�หนักของวัตถุจากตาชั่งสปริง ............................... 145 3.5 กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ................................... 159
k
เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท บทที่ 3 ...................... 162
k
ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 3 .................................... 184
k
เฉลยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 3 ............................ 196
ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม.4-6
สารบัญ
หน้า
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ 4.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ............................................. 222 4.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับ ................................. 235 4.3 การเคลื่อนที่บนถนนโค้ง .................................................... 242 4.4 การเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบดิ่ง ................................. 248 4.5 การเคลื่อนที่ของดาวเทียม ................................................. 252 4.6 การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก ..................................... 255
k
เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท บทที่ 4 ....................... 264
k
ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 4 ..................................... 288
k
เฉลยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 4 ............................. 298
U U U U U
บทที่ 1 บทนำ�
º··Õè
1
1
บทนำ�
บทนำ� เป็นบทแรกของการเรียนจะกล่าวถึง ที่มา และความหมายของฟิสิกส์ ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ แขนงหนึ่ง นักเรียนจะได้รู้จักกับ ปริมาณและหน่วยทางฟิสิกส์ และคำ�นำ�หน้าหน่วย ตลอดจนเข้าใจ หลักการรวมกันของหน่วยต่าง ๆ เลขนัยสำ�คัญ การวิเคราะห์ผลการทดลอง และได้เรียนรู้ความรู้พื้น ฐานคณิตศาสตร์ที่จำ�เป็นสำ�หรับใช้ในวิชาฟิสิกส์
1.1 การอธิบายปรากฎการณ์ธรรมชาติ
มนุษย์อธิบายปรากฎการณ์ธรรมชาติต่างๆ เช่น กลางวัน กลางคืน ฟ้าแลบ ฟ้าร้อง จากความ สงสัย อยากที่จะเข้าใจปรากฎการณ์เหล่านี้ ทำ�ให้เกิดการพัฒนาความรู้ขึ้นมาจากการสังเกต การบันทึก ข้อมูล และทำ�การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ แล้วสรุปหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกัน
1.2 ฟิสิกส์ ฟิสิกส์ เป็นวิชาที่ศึกษาหากฎเกณฑ์ต่างๆ เพื่ อ นำ � ไปอธิ บ ายปรากฏการณ์ ท างธรรมชาติ ที่ สั ง เกตเห็ น เช่ น การตกของวั ต ถุ สู่ พื้ นโลกหรื อ แก้ปัญหาที่เร้นลับทางธรรมชาติ เช่น โครงสร้าง อะตอม พลั ง งานที่ ไ ด้ จ ากการสลายตั ว ของธาตุ กัมมันตรังสี เป็นต้น
2
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
ความรู้ทางฟิสิกส์ได้มาจากมี 2 แนวทางคือ 1. แนวทางที่หนึ่ง ได้มาจาก การสังเกต การบันทึก การทดลอง การวิเคราะห์ และการสรุปผล เป็นหลักการและกฎเกณฑ์ต่าง ๆ 2. แนวทางทีส่ อง ได้มาจากแบบจำ�ลองทางความคิด นำ�ไปสูก่ ารสร้างทฤษฎีขนึ้ มาใหม่โดยทฤษฎี นี้อาจเปลี่ยนแปลงได้ในอนาคต ถ้ามีข้อมูลใหม่ที่แตกต่างไปจากเดิม และไม่สามารถอธิบาย ได้ด้วยทฤษฎีเก่า
1.3 การทดลองในวิชาฟิสิกส์
เป็นกระบวนการที่พิสูจน์ความจริง แนวคิดหรือทฤษฏีใหม่ โดยกำ�หนดหัวข้อ จุดประสงค์ และวิธี การทดลอง เมื่อทำ�การทดลองเสร็จสิ้นวิเคราะห์ผล แล้วสรุปผลการทดลองเป็นคำ�ตอบ และเพื่อให้ได้คำ� ตอบที่เชื่อถือจำ�เป็นต้องเขียนรายงานการทดลอง ให้อ่านเข้าใจง่าย กระทัดรัด ครบถ้วน มีข้อมูลชัดเจน อาจใช้การวาดรูปประกอบ หรือเสนอข้อมูลเป็นตาราง หรือกราฟ นอกจากนี้ควรเขียนข้อวิจารณ์ หรือ ความคิดเห็นของผูท้ ดลองเพิม่ เติมไว้ท้ายสุดของรายงาน เพือ่ การปรับปรุง แก้ไขสำ�หรับการทดลองนีใ้ น ครั้งต่อ ๆ ไป
1.4 ปริมาณทางฟิสิกส์
ปริมาณทางฟิสิกส์หรือปริมาณกายภาพ เป็นปริมาณที่สามารถวัดได้โดยเครื่องมือโดยตรงหรือโดย อ้อม เช่น ปริมาตร มวล น้ำ�หนัก ความเร็ว ความดัน ฯลฯ ปริมาณเหล่านี้ต้องมีหน่วยกำ�กับ ที่นิยม � ใช้เป็นสากลคือหน่วย เอสไอ (Systeme International d� Unites� หรือ SI units)
1.5 หน่วย SI
ประกอบด้วย หน่วยฐาน และหน่วยอนุพันธ์ หน่วยฐาน (base units) มี 7 หน่วย ตามปริมาณฐาน ได้แก่ ปริมาณฐาน หน่วยฐาน ความยาว เมตร (m) มวล กิโลกรัม (kg) เวลา วินาที (s) กระแสไฟฟ้า แอมแปร์ (A) อุณหภูมิอุณหพลวัต เคลวิน (K) ปริมาณสาร โมล (mol) ความเข้มของการส่องสว่าง แคนเดลา (cd)
บทที่ 1 บทนำ�
3
หน่วยอนุพันธ์ (derived units) เป็นหน่วยที่สร้างจากหน่วยฐาน เช่น ปริมาณ หน่วย ความเร็ว เมตรต่อวินาที (m/s) ความเร่ง เมตรต่อวินาที2 (m/s2) แรง กิโลกรัม เมตรต่อวินาที2 (kg.m/s2) ฯลฯ
1.6 คำ�นำ�หน้าหน่วย(Prefix) คำ�นำ�หน้าหน่วยมีใว้เพื่อทำ�ให้หน่วยที่ใช้เล็กลง หรือโตขึ้น เกิดความสะดวก และง่ายในการระบุ ถึง เช่น เราใช้คำ�ว่าน้ำ�ตาลทราย 1 กิโลกรัม แทนการกล่าวว่าน้ำ�ตาลทราย 1000 กรัม ซึ่ง กิโล เป็น คำ�นำ�หน้าหน่วยที่มีค่าเท่ากับ 1000 หรือ103 คำ�นำ�หน้าหน่วยที่ใช้บ่อย ในวิชาวิทยาศาสตร์ได้แก่ เทระ(1012), พิโก(10-12), จิกะ(109), นาโน(10-9), เมกะ(106), ไมโคร(10-6) กิโล(103), มิลลิ(10-3), เฮกโต(102), เซนติ(10-2), เดคะ(101), เดซิ(10-1) “วิธีจำ�คำ�นำ�หน้าหน่วยเหล่านี้แนะนำ�ให้ ท่องจำ�เป็นบทกลอน โดยท่องเป็นคู่ๆ เช่น เทระ พิโก, จิกะ นาโน, เมกะ ไมโคร, กิโล มิลลิ, เฮกโต เซ็นติ, เดคะ เดซิ จากนั้นเขียนเรียง ลำ�ดับตามที่ท่องจากบนลงล่าง ใส่สิบยกกำ�ลังเริ่มจากตัวที่เรารู้ค่าก่อนเช่น กิโล 103 ไล่ขึ้นไป ข้างบนทีละ103 ได้ เมกะ 106 จิกะ 109 เทระ 1012 และไล่ลงมาข้างล่างทีละ 101 ได้ เฮกโต 102 เดคะ 101 ส่วนคู่กันจะเป็นสิบยกกำ�ลังเท่ากันแต่ติดลบ...เมื่อเสร็จแล้วจะเป็นแบบนี้....” เทระ(T) 1012 จิกะ(G) 109 เมกะ(M) 106 กิโล(k) 103 เฮกโต(h) 102 เดคะ(da) 101
พิโก(p) 10-12 นาโน(n) 10-9 ไมโคร(�) 10-6 มิลลิ(m) 10-3 เซ็นติ(c) 10-2 เดซิ(d) 10-1
4 ตัวอย่างที่ 1
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
จงหาคำ�ตอบต่อไปนี้ ก. ระยะทาง 4,700,000,000 เมตรมีค่าเป็นกี่เมกะเมตร วิธีทำ� “เรารู้แล้วว่า 1 เมกะเมตร = 106 เมตร จากเทคนิคท่องเป็นกลอน เอา (10-6 x106) ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 คูณตัวเลขโจทย์ จัดกลุ่มตัวเลขก็จะได้คำ�ตอบตามนี้...” � 4,700,000,000 x (10-6 x 106) เมตร = 4,700 x 106 เมตร = 4,700 Mm Ans เมกะเมตร ข. เส้นผมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.0004 เมตรมีค่ากี่มิลลิเมตร วิธีทำ� 1 มิลลิเมตร = 10-3 เมตร � 0.0004 x (103 x 10-3) เมตร = 0.4 x 10-3 เมตร = 0.4 mm Ans มิลลิเมตร ค. มวลขนาด 0.5 มิลลิกรัม มีขนาดกี่กิโลกรัม วิธีทำ� 1 กิโลกรัม = 103 กรัม � 0.5 มิลลิกรัม = 0.5 x 10-3 กรัม = 0.5 x 10-3 x (10-3 x 103) กรัม = 0.5 x 10-6 x 103 กรัม = 0.5 x 10-6 kg Ans (กิโลกรัม) ง. พื้นที่ 1 ตารางเซนติเมตร มีกี่ตารางเมตร, กี่ตารางมิลลิเมตร วิธีทำ� 1 เซนติเมตร = 10-2 เมตร � (1 เซนติเมตร)2 = (10-2 เมตร)2 = 10-4 เมตร2 1 ตารางเซนติเมตร = 10-4 ตารางเมตร Ans 1 เซนติเมตร มีค่าเท่ากับ 101 มิลลิเมตร (1 เซนติเมตร)2 = (101 มิลลิเมตร)2 = 102 มิลลิเมตร2 1 ตารางเซนติเมตร = 102 ตารางมิลลิเมตร Ans
บทที่ 1 บทนำ�
5
แบบฝึกความเข้าใจ
จงแปลงค่าต่อไปนี้ให้เป็นหน่วยที่ต้องการ ก. 1 กิโลเมตร =........................................................................ มิลลิเมตร ข. 3 นาโนเมตร =.................................................................... เมกะเมตร ค. 5 ไมโครกรัม =..................................................................... พิโกกรัม ง. 10 เมตรต่อวินาที =............................................................... กิโลเมตรต่อชั่วโมง จ. 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง =....................................................... เมตรต่อวินาที ฉ. 25 ไมโครกรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร =................................ มิลลิกรัมต่อลูกบาศก์เมตร (คำ�ตอบ ก. 1 x 106mm, ข. 3 x 10-15nm, ค. 5 x 106pg, ง. 36 km/hr, จ. 20 m/s, ฉ. 2.5 x 104 mg/m3)
1.7 การบวกลบ คูณหารหน่วยของตัวแปร 1. การบวก ลบ ปริมาณต่างๆ จะบวก ลบกันได้ตอ้ งมีหน่วยเหมือนกันเท่านัน้ หน่วยต่างกันจะบวกลบกันไม่ได้ เช่น กำ�หนดให้ s เป็นระยะทาง มีหน่วยเป็นเมตร (m) u เป็นความเร็ว มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) a เป็นความเร่ง มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที2 (m/s2) t เป็นเวลา มีหน่วยเป็นวินาที (s) สมการการหาระยะทาง s = ut + 12_ at2 m xs + __ m xs2 แทนค่าหน่วย m = __ s s2 จะได้ m = m + m 2. การคูณ หาร ปริมาณต่าง ๆ สามารถคูณ หารกันได้โดยไม่จำ�เป็นต้องมีหน่วยเหมือนกัน ผลลัพธ์ที่ออกมาจะมี หน่วยซึ่งเกิดจากการคูณ หารปริมาณดังกล่าว เช่น กำ�หนดให้ u และ v เป็นความเร็ว มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) a เป็นความเร่ง มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที2 (m/s2) t เป็นเวลา มีหน่วยเป็นวินาที (s) ___ สมการการหาความเร่ง a = v-u t m-m m s s ___ แทนค่าหน่วย __ = s s2
m = __ m2 จะได้ __ s s2
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
6
คาบของการแกว่งลูกตุ้มอย่างง่าย T = 2� g_l � เมื่อ T เป็นคาบของการแกว่ง มีหน่วยเป็น วินาที (s) l เป็นความยาว มีหน่วยเป็นเมตร (m) g เป็นความเร่ง มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที2 (m/s2)
T = 2� g_l � m __ m2 = �s2 __ แทนค่าหน่วย s = s จะได้ s = s
แบบฝึกความเข้าใจ
ก. ความเข้มเสียง I ในหน่วยวัตต์ตอ่ ตารางเมตรของเครือ่ งเสียงอันหนึง่ เปลีย่ นแปลงตามสมการ
____ P + Z หน่วยของ P , R และ Z คืออะไร? I = 4�R2 ข. กำ�หนดให้ M , n และ q มีหน่วยเป็น kg2 , s และ m ตามลำ�ดับ M2 หน่วยของ x คืออะไร? ถ้า x = n ___ 2q � (คำ�ตอบ ก. วัตต์ , เมตร และวัตต์ต่อตารางเมตร ตามลำ�ดับ , ข. kg.s/m)
1.8 ความไม่แน่นอนในการวัด ในการวัดปริมาณต่างๆ นั้น ต้องการให้ได้ผลถูกต้องแม่นยำ�ที่สุดเท่าที่จะทำ�ได้ แต่ในความเป็นจริง มีปัจจัยหลายๆ ด้านที่ทำ�ให้ผลการวัดมีความคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็น สิ่งที่มีผลกระทบต่อความ ถูกต้องของการวัดได้แก่ 1. เครื่องมือที่ใช้วัด ควรเป็นเครื่องมือที่มีสภาพดีพร้อมใช้งาน และได้มาตรฐาน
บทที่ 1 บทนำ�
7
2. วิธกี ารวัดและการเลือกใช้เครือ่ งมือในการวัด จะต้องเหมาะสมกับสิง่ ทีต่ อ้ งการวัด เช่น ถ้า วัดระยะทางสั้นๆอาจใช้ไม้บรรทัด แต่ถ้าเป็นความกว้างของแม่น้ำ�ควรใช้ตลับเมตร ข้อสำ�คัญ คือวิธีการและการใช้เครื่องมือวัดใดๆ จะต้องมีผลกระทบน้อยที่สุดต่อปริมาณที่ต้องการวัด 3. ผู้ทำ�การวัด ตัวผู้ทำ�การวัดจะต้องมีสภาพร่างกายที่มีความพร้อม มีความรู้ความเข้าใจในการ ใช้เครือ่ งมือวัด วิธกี ารวัดเป็นอย่างดี และต้องทำ�การวัดและบันทึกผลอย่างรอบคอบ และซือ่ สัตย์ โดยไม่เอาความคิดของตัวเองเข้าไปมีส่วนในการตัดสินใจบันทึก ผลการวัดนั้น 4. สภาพแวดล้อมขณะทำ�การวัด จะต้องไม่ก่อให้เกิดผลกระทบต่อสิ่งที่ทำ�การวัดนั้น
1.9 เครื่องมือวัด
เครื่องมือวัดโดยทั่วไป 2 แบบ คือ 1. แบบแสดงผลด้วยขีดสเกล เช่น ไม้บรรทัด ไม้เมตร สายวัด เวอร์เนียร์ ไมโครมิเตอร์ ฯลฯ 2. แบบแสดงผลด้วยตัวเลข เช่น เครื่องชั่ง นาฬิกาจับเวลา มิเตอร์รถยนต์ ฯลฯ
1. ไม้บรรทัด ไม้เมตร ตลับเมตร
เครื่องมือวัดประเภท ไม้บรรทัด ไม้เมตร ตลับเมตร สายวัด ตาชั่ง กระบอกตวง และเครื่องวัดแบบ เป็นเข็ม มีค่าความละเอียดของเครื่องมือวัด ตามความละเอียดของขีดสเกลบนเครื่องวัดนั้น ๆ ตัวอย่าง เช่นไม้บรรทัด มีช่องสเกลเล็กสุดเท่ากับ 1 มิลลิเมตร หรือ 0.1 เซนติเมตร จะมีค่าความละเอียดของ เครื่องมือเป็น 1 มิลลิเมตร หรือ 0.1 เซนติเมตรด้วย เมื่อนำ�ไม้บรรทัดนี้ไปวัดความยาว ค่าที่วัดได้จะ เท่ากับค่าทีอ่ า่ นได้จริงจากสเกลทีล่ ะเอียดสุดทศนิยมตำ�แหน่งที่ 1 ในหน่วยเซนติเมตร รวมกับค่าประมาณ ในทศนิยมตำ�แหน่งที่ 2 อีกหนึ่งตำ�แหน่ง ดังนั้นเครื่องมือวัดประเภทนี้จะมีค่าความละเอียดของการวัด มากกว่าความละเอียดของเครื่องมืออยู่ทศนิยมหนึ่งตำ�แหน่ง
ความละเอียดของสเกล = 1 cm ความละเอียดของการวัด = 0.1 cm วัดได้ = 4.2 cm
อ่านได้จริง ประมาณ (เดา)
ความละเอียดของสเกล = 0.1 cm ความละเอียดของการวัด = 0.01 cm วัดได้ = 4.23 cm
อ่านได้จริง ประมาณ (เดา)
8
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
2. เวอร์เนียร์คาลิปเปอร์ และ ไมโครมิเตอร์
เครื่องมือวัดที่มีความละเอียดมากกว่า ไม้บรรทัด ไม้เมตร ได้แก่ เวอร์เนียร์คาลิปเปอร์ มีความ ละเอียดสเกลเป็น 0.1, 0.05, 0.02 มิลลิเมตร ใช้เวอร์เนียร์วัดขนาดวัตถุที่ไม่ใหญ่มากนักเช่น เส้น ผ่าศูนย์กลางของเหล็กเส้น เส้นผ่าศูนย์กลางของปากกา ความกว้างของปากหลอดทดลอง เป็นต้น และหากต้องการวัดขนาดของวัตถุที่เล็กกว่านี้ควรใช้ไมโครมิเตอร์ ซึ่งมีความละเอียดสเกลเป็น 0.01 มิลลิเมตร เช่นใช้ไมโครมิเตอร์วัดความหนาของเหรียญสลึง ความหนาแผ่นซีดี ความหนาของกระดาษ เส้นผ่าศูนย์กลางของเส้นลวดขนาดเล็ก ๆ เป็นต้น
ความละเอียดของสเกล ความละเอียดของการวัด วัดได้
= 0.05 mm = 0.05 mm = 4 mm + 5 x 0.05 = 4.25 mm
ความละเอียดของสเกล ความละเอียดของการวัด วัดได้
= 0.01 mm = 0.001 mm = 6.5 mm + 21.5 x 0.01 = 6.715 mm
บทที่ 1 บทนำ�
9
3. เครื่องวัดแบบดิจิตอล เครื่องวัดที่แสดงผลเป็นตัวเลข ให้ความสะดวกรวดเร็วในการอ่านผล ราคาไม่แพง เป็นที่นิยมและ ใช้กนั อย่างแพร่หลาย เช่น เครือ่ งชัง่ นาฬิกาจับเวลา เทอร์โมมิเตอร์ เป็นต้น การอ่านค่าจากเครือ่ ง วัดแบบดิจติ อล สามารถอ่านได้โดยตรงตามตัวเลขทีแ่ สดงบนจอภาพ ไม่ตอ้ งบอกค่าประมาณ ควร ศึกษาคู่มือการใช้งานประกอบเมื่อต้องใช้เครื่องวัดนั้น ๆ
1.10 การคำ�นวณความคลาดเคลื่อน
ถ้าให้ A เป็นปริมาณที่ทำ�การวัดได้โดยตรง ย่อมมีโอกาสที่ผิดพลาดของ A ที่เป็นไปได้คือ � �A จึงแสดงผลของการวัดออกมาเป็น A � �A เช่น ใช้ไม้เมตรวัดความสูงของโต๊ะตัวหนึ่งได้ 70.35 � 0.02 เซนติเมตร หมายความว่าความสูงของโต๊ะที่เป็นไปได้มีค่าตั้งแต่ 70.33 ถึง 70.37 เซ็นติเมตร - การบวก ลบ ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์ คิดจากปริมาณความคลาดเคลื่อนจริงมาบวก กันเสมอ ถ้า R = A +/- B �R = �A + �B ผลลัพธ์ = (A +/- B) � (�A + �B) ถ้า R �R ผลลัพธ์
= = =
A +/- 2B �A + 2 �B (A +/- 2B) � (�A + 2 �B)
- การคูณ หารกัน เปอร์เซ็นต์ (%) ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์ คิดจากเปอร์เซ็นต์ (%) ความคลาดเคลื่อนของ แต่ละตัวมาบวกกัน
ถ้า R
=
�R
=
ผลลัพธ์
=
ถ้า R
=
�R
=
ผลลัพธ์
=
ถ้า R
=
�R
=
ผลลัพธ์
=
A x/� B �A x100 + ___ �B x100) % ( ___ A B �A x 100 + ___ �B x 100) % (A x/� B) � ( ___ A B 2 A x/ � B �A x 100 + ____ 2�B x100) % ( ___ A B 2 �A x 100 + ____ 2�B x 100) % (A x/ � B ) � (___ B A
A x/ � �B �A x 100 + ___ �B x 100) % ( ___ A 2B �A x 100 + ___ �B x 100) % (A x/ ��B) � ( ___ A 2B
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
10 ตัวอย่างที่ 2
ข้าวสารถุงหนึ่งหนัก 12.44 � 0.01 กก. ถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยส่วนหนึ่งหนัก 4.52 � 0.02 อีกส่วนจะหนักเท่าไร วิธีทำ� น้ำ�หนักข้าวสารส่วนที่เหลือ R = A – B ผลลัพธ์พร้อมแสดงความคลาดเคลื่อน R = (A – B) � (�A + �B) = (12.44 - 4.52) � (0.01 + 0.02) R = 7.92 � 0.03 � น้ำ�หนักข้าวสารส่วนที่เหลือ = 7.92 � 0.03 กก. Ans
ตัวอย่างที่ 3 ปริมาตรของแท็งก์น้ำ�ที่เป็นลูกบาศก์ มีความยาวด้านละ 1.20 � 0.01 เมตร จะเป็นเท่าได และคลาด เคลื่อนเท่าได ความคลาดเคลื่อนคิดเป็น กี่เปอร์เซ็นต์ วิธีทำ� จากสูตรปริมาตร V = W x L x H W �L ___ ผลลัพธ์พร้อมแสดงความคลาดเคลื่อน V = (W x L x H) � ( �___ W x 100 + L x 100 �H x 100) % + ___ H 0.01 ___ x 100 x 3)% = (1.20 x 1.20 x 1.20) � ( 1.20 = 1.73 � 2.5 % x 2.5 ________ V = 1.73 � (1.73 100 ) ปริมาตรของแท็งก์น้ำ� V = 1.73 � 0.043 เมตร3 Ans มีความคลาดเคลื่อน � 0.043 คิดเป็น 2.5 % Ans
ตัวอย่างที่ 4
หากความยาวของสายลูกตุ้มอย่างง่าย () เป็น 40.0 � 0.2 ซม. ค่าคาบของการแกว่งที่คำ�นวณได้จาก สูตร T = 2� g_l จะมีค่าเท่าไร (g = 10 m/s2) T = 2� g_l ผลลัพธ์พร้อมแสดงความคลาดเคลื่อน T = 2� g_l � ( 2�l � 100 ) % 0.2 ___ � ( ____ = 2 x (22/7) x 0.40 2�40 x 100 ) % 10 = 1.256 � 0.25 % x 0.25 __________ T = 1.256 � (1.256 100 ) ค่าคาบของการแกว่ง T = 1.256 � 0.003 s Ans
วิธีทำ� จากสูตร
บทที่ 1 บทนำ�
11
ตัวอย่างที่ 5
หินลูกนิมิตทรงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง 1.00 � 0.01 เมตร จะมีปริมาตรเท่าใด และอาจคลาดเคลื่อน ได้ คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ วิธีทำ� จากสูตรปริมาตรทรงกลม V = 4/3 x � x (d/2)3 3�d x 100)% ผลลัพธ์พร้อมแสดงความคลาดเคลื่อน V = 4/3 x � x (d/2)3 � ( ____ d 3 x 0.01 x 100)% = 4/3 x (22/7) x (1.00/2)3 � ( _______ 1.20 = 0.523 � 3 % 0.523 x 3 ) V = 0.523 � ( ________ 100 ปริมาตรหินลูกนิมิต V = 0.523 � 0.02 m3 Ans มีความคลาดเคลื่อน คิดเป็น 3% Ans
1.11 เลขนัยสำ�คัญ เลขนัยสำ�คัญ หมายถึง ตัวเลขทีไ่ ด้จาการวัด โดยมีจ�ำ นวนเลขนัยสำ�คัญขึน้ อยูก่ บั ความละเอียดของ เครื่องมือที่ใช้วัด การบันทึกค่าจากการวัดควรบันทึกให้มีความละเอียดเท่ากับความละเอียดของการวัด ของเครื่องมือนั้น ๆ เช่นใช้ไม้บรรทัด มีความละเอียดของการวัด 0.01 เซนติเมตร วัดความกว้างของ หนังสือ ควรบันทึกเป็น 18.70 เซนติเมตร ไม่ใช่ 18.7 หรือ 18.700 เซนติเมตร
หลักการนับตัวเลขนัยสำ�คัญ 1. ถ้าอยู่ในรูปเลขทศนิยม ให้เริ่มนับตัวเลขตัวแรกที่ไม่ใช่ 0 ตัวเลขถัดไปให้นับทุกตัวจาก ซ้ายไปขวา เช่น 0.671, 4.03, 0.043, 20.00, 0.40, 0.0003 มีจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ 3, 3, 2, 4, 2 และ 1 ตัว ตามลำ�ดับ 2. ถ้าอยู่ในรูปเลขจำ�นวนเต็มที่ไม่ได้ลงท้ายด้วยเลข 0 ให้นับทุกตัว เช่น 15, 136, 4245, 70324, 2001 มีจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ 2 3 4 5 และ 4 ตัว ตามลำ�ดับ 3. ถ้าอยู่ในรูปเลขจำ�นวนเต็มที่ลงท้ายด้วยเลข 0 ให้จัดในรูป A x 10n เมื่อ 1 � A � 10 และ n เป็นจำ�นวนเต็ม โดยเลข 10n ไม่นับเป็นเลขนัยสำ�คัญ เช่น 12000 อาจเขียนได้เป็น 1.2 x 104, 1.20 x 104, 1.200 x 104, 1.2000 x 104 ซึ่งมีจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญ 2, 3, 4, และ 5 ตัว ตามลำ�ดับ (1.20000 x 104 จัดไม่ได้เพราะมีความละเอียดมากกว่า 12000) 4. ค่าคงตัวต่างๆ เช่น �, e, c ฯลฯ และตัวเลขในสูตรเช่น 2 ใน d2_ หรือ 2�r ฯลฯ ไม่นับเป็น เลขนัยสำ�คัญ
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
12
แบบฝึกความเข้าใจ
จงหาจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญของตัวเลขที่กำ�หนดให้ต่อไปนี้
ข้อ ตัวเลขที่กำ�หนดให้ จำ�นวนเลขนัยสำ�คัญ ข้อ ตัวเลขที่กำ�หนดให้ จำ�นวนเลขนัยสำ�คัญ A
12
K
0.11
B
235.9
L
0.00009
C
306
M
70000
D
40.01
N
200003
E
8.0
O
0.7900
F
920.04
P
0.00003200
G
0.097
Q
8700.005
H
569
R
4x103
I
7.134
S
2.00x106
J
62.302
T
2�x(0.520)
(คำ�ตอบ A 2 , B 4 , C 3 , D 4 , E 2 , F 5 , G 2 , H 3 , I 4 , J 5 , K 2 , L 1 , M5,N6,O4,P4,Q7,R1,S3,T3) การบวก ลบ เลขนัยสำ�คัญ ผลลัพธ์ทไี่ ด้จะมีจ�ำ นวนตัวเลขหลังจุดทศนิยม เท่ากับจำ�นวนตัวเลข หลังจุดทศนิยมที่น้อยที่สุดของ ตัวเลขชุดนั้น เช่น 3.21 + 4.156 = 7.366 ควรบันทึกเป็น 7.37 (ตำ�แหน่งที่ 3 ตัวเลข ถึง 5 จึงปัดขึ้น ถ้าไม่ถึง 5 ปัดทิ้ง) 5354.00 - 21.6 = 5332.40 ควรบันทึกเป็น 5332.4 การคูณ หาร เลขนัยสำ�คัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ เท่ากับจำ�นวนตัวเลขนัย สำ�คัญทีน่ ้อยที่สุด ของตัวเลขชุดที่นำ�มาคูณหรือหารกัน เช่น 2.34 x 100.9 = 236.106 ควรบันทึกเป็น 236 7.3 � 874.0 = 0.0083524 ควรบันทึกเป็น 0.0084 537.13 x 4.5 = 2417.085 ควรบันทึกเป็น 2.4 x 103
บทที่ 1 บทนำ�
13
แบบฝึกความเข้าใจ
จงหาผลลัพธ์ของเลขต่อไปนี้ให้ถูกต้องตามหลักเลขนัยสำ�คัญ ข้อ เลขที่กำ�หนดให้ ผลลัพธ์ ข้อ เลขที่กำ�หนดให้ ผลลัพธ์ A 6.46 + 0.54 F 123.1 x 0.003 B 5.132 + 4.51 + 2.0 G 11.01 x 2.0 C 987.600 - 543.20 H 0.040 � 0.002 D 38.1 - 100.00 I (121.0 - 11.0)/4 E 468.000 + 3.21 - 5.2 J (6.50)2 (คำ�ตอบ A 7.00, B 11.6, C 444.40, D -61.9, E 466.0, F 0.4, G 22, H 2 x 10, I 3x10, J 42.3)
1.12 การวิเคราะห์ผลการทดลอง การวิเคราะห์ เพือ่ หา หรือพิสจู น์ความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณทีเ่ ป็นปฏิภาคกันจะใช้ กราฟเส้น ตรง ที่มีสมการทางคณิตศาสตร์ y = mx + c มี x เป็นตัวแปรอิสระ และ y เป็นตัวแปรตาม โดยที่ แกนตั้งเป็นแกน y และแกนนอนเป็น x จะได้ความชันของกราฟ m = �y/�x และ c เป็นจุดตัด แกน y (y และ x อาจแทนด้วย y2, y1/2, 1/y และ x2, x1/2, 1/x ก็ได้ ) กราฟเส้นตรงช่วยในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างสองปริมาณที่เป็นปฏิภาคกัน กราฟเส้น โค้งใช้ดูการเปลี่ยนแปลงได้แต่ไม่สามารถพิสูจน์ความสัมพันธ์ได้ชัดเจน
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
14 1.13 คณิตศาสตร์พื้นฐานกับวิชาฟิสิกส์
การเรียนฟิสกิ ส์ให้ได้ดี นอกจากนักเรียนจะต้องมีความรู้ ความเข้าใจในเนือ้ หาฟิสกิ ส์ดพี อแล้ว ความรูพ้ นื้ ฐานทางคณิตศาสตร์นบั เป็นสิง่ จำ�เป็นอย่างยิง่ ทีน่ กั เรียนจะต้องมี เพือ่ ทีจ่ ะแก้ปญ ั หาโจทย์ฟสิ กิ ส์ ให้ได้ คณิตศาสตร์พื้นฐานที่จำ�เป็นสำ�หรับฟิสิกส์มีดังนี้
1.13.1 วิชาที่ว่าด้วยมุมทุกประเภทได้แก่… การไล่มุม
คุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย
คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก
เส้นตรง 2 เส้นขนานกัน มุมตรงข้ามกันจะเท่ากัน และมุมทะแยงจะเท่ากัน
ค่า sin, cos, tan sin � = _ca cos � = _cb tan � = b_a
sin � tan � = _____ cos � sin2 � + cos2 � = 1
sin � = cos � = tan � =
_b c _a c _b a
บทที่ 1 บทนำ�
15
1.13.2 การตีความหมายข้อมูลจากกราฟ
1.13.3 เลขยกกำ�ลัง และ ลอกการ์ริทึม 1x = a-x , ax.ay = a(x + y), __ ayx = ax.a-y = a(x - y) , a0 = 1 1. __ a a 2. ถ้า log a = x แล้ว a = 10x ถ้า ln a = x แล้ว a = ex log(a.b) = log a + log b log(a/b) = log a - log b 1.13.4 สมการกำ�ลังสอง ��b2-4ac _________ 1. ถ้า ax2 + bx + c = 0 แล้ว x = -b 2a 2. ถ้า x2 - a2 = 0 นั่นคือ (x - a)(x + a) = 0 จะได้ x = +a หรือ x = -a 3. ถ้า (x - a)2 = 0 หรือ x2 - 2ax + a2 = 0 นั่นคือ (x - a)(x - a) = 0 จะได้ x = +a 4. ถ้า (x + a)2 = 0 หรือ x2 + 2ax + a2 = 0 นั่นคือ (x + a)(x + a) = 0 จะได้ x = -a 5. การแยกตัวประกอบเช่น x2 - 4 x - 12 = 0 นั่นคือ (x - 6)(x + 2) = 0 จะได้ x = 6, -2 1.13.5 การแก้สมการ 1. 5 = (3+t)2 5-3 = 2t x or 2. y = 3x + 2�3x y = 5�3 x x or
16
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
3. 2x3 = 4x2- (3x + x2)x หนึ่งสมการหา x ได้ไหม? 4. y = 3x + 2 หนึ่งสมการหา x และ y ได้ไหม? (คำ�ตอบ 1. x , 2. x , 3. ได้ , 4. ไม่ได้) 1.13.6 การสรุปความสัมพันธ์ของปริมาณต่าง ๆ a b 1. ถ้า a� b � a1 = b 1 2 2 a b2 1 1 _ 2. ถ้า a� b � a = b 2 1 3. ถ้า A x B = C x D และ A < C แล้ว � B > D X = P ถ้าต้องการให้ X เพิ่มขึ้นสองเท่า จะต้องทำ�อย่างไรบ้าง? 4. จาก D __ L 5B2 = (N - 1_ ) X และ A 3B ___2 = (6 - N) Y ถ้า N = 3 จงหาว่า 5. จาก A ___ 2 C-1 C-1 X เป็นกี่เท่าของ Y (คำ�ตอบ 4. เพิ่ม P สองเท่า หรือ เพิ่ม L สองเท่า หรือ ลด D สองเท่า , 5. X = 2Y) 1.13.7 การวิเคราะห์ ตีความหมายโจทย์ให้เป็นสมการแล้วหาคำ�ตอบ การวิเคราะห์ปัญหาโจทย์ ถามตัวเองว่าว่าโจทย์ต้องการอะไร แล้วสร้างสมการขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหา หาคำ�ตอบ ตัวอย่างโจทย์เช่น พลอย พิมพ์ และแพร เป็นพี่น้องกัน เมื่อปีที่แล้วทั้งสามคนมีอายุรวมกันเป็น 44 ปี พลอยมีอายุอ่อนกว่าพิมพ์ 5 ปี และพิมพ์เกิดก่อนแพร 2 ปี ถามว่าปัจจุบันแต่ละคน มีอายุเท่าไร ให้ปัจจุบัน พลอย มีอายุ = A ปี พิมพ์ มีอายุ = B ปี แพร มีอายุ = C ปี เงื่อนไขแรก เมื่อปีที่แล้วทั้งสามคนมีอายุรวมกันเป็น 44 ปี แสดงว่าปัจจุบันทั้งสามคนมีอายุรวม กันเป็น 44+1+1+1 = 47 ปี สามารสร้างสมการแรกได้ว่า A + B + C = 47 ---- (1) เงื่อนไขที่สอง พลอยมีอายุอ่อนกว่าพิมพ์ 5 ปี สามารสร้างสมการที่สองได้ว่า B - A = 5 ---- (2) เงื่อนไขที่สาม พิมพ์เกิดก่อนแพร 2 ปี สามารสร้างสมการที่สามได้ว่า B - C = 2 ---- (3) จากสมการที่ได้ มีตัวแปรไม่รู้ค่าอยู่ 3 ตัว และมีสมการ 3 สมการ สามารถแก้สมการหาค่าของแต่ละ ตัวแปรได้ จากการสังเกต จะเห็นว่าถ้านำ�สมการทั้ง 3 มารวมกันจะสามารถกำ�จัด ตัวแปร A และ C ไปได้ เหลือ B ตัวเดียว (1) + (2) + (3), (A+B+C) + (B-A) + (B-C) = 47 + 5 + 2 3B = 54 � B = 18
บทที่ 1 บทนำ� แทนค่า B ใน (2) จะหาค่า A ได้ B - A = 18 - A = 18 - 5 = � A = แทนค่า B ใน (3) จะหาค่า C ได้ B - C = 18 - C = 18 - 2 = � C = � ปัจจุบัน พลอย พิมพ์ และแพร มีอายุ 13, 18
17 5 5 A 13 2 2 C 16 และ 16 ปีตามลำ�ดับ Ans
ความรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ดังกล่าวข้างต้น จะ
ถูกนำ�ไปใช้แก้ปญ ํ หาโจทย์ฟสิ กิ ส์อยูต่ ลอดเวลา หาก นักเรียนยังงง! ไม่คล่องในความรูด้ งั กล่าว ก็ควรจะใช้ เวลาทำ�ความเข้าใจให้ถอ่ งแท้เสียก่อน เพือ่ ลดปัญหา ติดขัดในการเรียนฟิสิกส์บทต่อ ๆ ไป
วิชาฟิสิกส์ที่นักเรียนจะได้เรียนต่อไปนี้ จะ
สัมพันธ์กันทุกเรื่อง การเรียนรู้ที่ดีจะต้องมีความ เข้าใจหลักการของเรื่องนั้น ๆ จนสามารถนำ�หลัก การไปประยุกต์ได้ การลงมือฝึกหัดแก้ปัญหาโจทย์ ด้วยตัวเองเป็นส่วนสำ�คัญอย่างยิง่ ทีจ่ ะทำ�ให้นกั เรียน เข้าใจในเนือ้ หาได้ดยี งิ่ ขึน้ การฝึกคิดอย่างฟิสกิ ส์หรือ อย่างนักวิทยาศาสตร์ การทำ�การทดลอง นอกจาก จะทำ�ให้นักเรียนรู้ด้วยความเข้าใจแบบเป็นรูปธรรมแล้ว ยังฝึกให้เรียนรู้วิธีทำ�การทดลองและ การวิเคราะห์ผลในลักษณะที่นักวิทยาศาสตร์ปฏิบัติกันด้วย
18
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
เฉลยแบบฝึกหัดแบบเรียน สสวท บทที่ 1
คำ�ถาม 1. ตอบ มนุษย์พฒ ั นาความรูข้ องตนเองจากการสงสัย สังเกต การบันทึกข้อมูลและการวิเคราะห์ขอ้ มูล ทีไ่ ด้ เพือ่ สรุปหาความรูแ้ ละความสัมพันธ์ระหว่างสิง่ ต่าง ๆ ทีเ่ กีย่ วข้องกันจนสามารถอธิบาย ปราก ฎการณ์ธรรมชาติได้ 2. ตอบ เริม่ ต้นจากการกำ�หนดจุดมุง่ หมายคือ ปัญหาขยะในโรงเรียนเกิดขึน้ ได้เพราะเหตุใด จะมีวธิ ี การแก้ปญ ั หาได้อย่างไร จากนัน้ ตัง้ ข้อสังเกตุและบันทึกข้อมูล บริเวณใดทีม่ ขี ยะมาก จำ�นวน ถังขยะมีเพียงพอหรือไม่ ได้แยกถังขยะเปียกขยะแห้งหรือไม่ มีการรณรงค์ปลุกจิตสำ�นึกให้ นักเรียนทิง้ ขยะลงในถังขยะหรือไม่ ความถีใ่ นการกำ�จัดขยะออกไปจากโรงเรียนมีก่ คี่ รัง้ ใน 1 สัปดาห์ มาตรการลงโทษผู้ที่ทิ้งขยะเรี่ยราดมีหรือไม่อย่างไร จากนั้นนำ�ข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์เพื่อสรุปหาสาเหตุ และหาแนวทางแก้ไขต่อไป เช่น จัด จำ�นวนถังขยะให้เพียงพอ บริเวณที่มีขยะมากเช่นโรงอาหารก็ให้มีจำ�นวนหลายจุดแยกเป็น ขยะเปียกและขยะแห้งเพื่อสะดวกในการกำ�จัด ประกาศและบอกกล่าวให้ทุกคนมีจิตสำ�นึก ร่วมมือร่วมใจกันรักษาความสะอาดของโรงเรียนให้น่าอยู่ กำ�หนดมาตรการลงโทษผู้ที่ไม่ ทิ้งขยะลงถัง อาทิ ให้ทำ�ความสะอาดห้องเรียน ห้องน้ำ� เป็นต้น ให้รถเทศบาลมารับขยะ ไปทิ้งทุกวัน หรือวันเว้นวัน เพื่อไม่ให้ขยะกองถมกันมากเกินจนเกิดกลิ่นเหม็นรบกวน ทั้งหมดนี้เป็นการแก้ปัญหาขยะในโรงเรียนด้วยวิธีการทางวิทยาศาสตร์คือ เริ่มจากสงสัย จากนั้นตั้งข้อสังเกต และบันทึกข้อมูล การทดลอง แล้วนำ�ข้อมูลที่ได้ได้มาวิเคราะห์เพื่อสรุป ผลเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ แล้วทำ�การทดลองหลายๆ ครั้งเพื่อตั้งเป็นทฤษฎีต่อไป 3. ตอบ วิชาฟิสิกส์คือ วิชาที่ศึกษากฏเกณฑ์ต่าง ๆ สำ�หรับอธิบายปรากฎการณ์ในธรรมชาติ หาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณกายภาพ แล้วสรุปเป็นหลักการหรือทฤษฎี 4. ตอบ ความรู้เรื่องแรง และหลักสมดุลนำ�ไปประยุกต์ใช้ในเครื่องทุ่นแรงเช่นคาน คีมตัดลวด ไขควง ล้อและเพลา ความรูเ้ รือ่ งแรงเสียดทานนำ�ไปใช้ในการเลือกพืน้ ผิววัสดุส�ำ หรับใช้งาน เช่นกระเบื้อง คอนกรีต ไม้ เป็นต้น 5. ตอบ ความรูห้ ลักการทางฟิสกิ ส์กอ่ ให้เกิดการพัฒนาทางเทคโนโลยีทางการแพทย์ เทคโนโลยีดา้ น อวกาศ เทคโนโลยีด้านอาหาร เทคโนโลยีการเกษตร เทคโนโลยีการสื่อสาร เทคโนโลยีด้าน ขนส่งและพลังงานเป็นต้น 6. ตอบ ปริมาณกายภาพ คือปริมาณที่สามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือโดยตรงหรือโดยอ้อม ประกอบ ด้วยค่าที่วัดได้และมีหน่วยกำ�กับ 7. ตอบ คือระบบหน่วยระหว่างชาติ หรือระบบเอสไอ ประกอบด้วยหน่วยฐาน และหน่วยอนุพันธ์ 8. ตอบ ความยาว มีหน่วยเป็น เมตร (m) มวล มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s) กระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็น แอมแปร์ (A) พลังงาน มีหน่วยเป็น จูล (J) แรง มีหน่วยเป็น นิวตัน(N)
บทที่ 1 บทนำ�
19
9. ตอบ หน่วยของระยะทางนิยมใช้เป็น เซนติเมตร เมตร กิโลเมตร และไมล์ 10. ตอบ 1.65 เมตร = 165 เซนติเมตร 11. ตอบ ความสำ�คัญของการเขียนรายงานการทดลอง เพือ่ ให้ค�ำ ตอบทีไ่ ด้จากการทดลองมีความน่า เชื่อถือ สามารถแสดงทุกขั้นตอนของการทดลองได้ หลักการเขียนรายงานการทดลองต้อง เขียนให้ผู้อ่านเข้าใจได้ง่าย กะทัดรัด ครบถ้วน และชัดเจน 12. ตอบ หลักการเขียนรายงานการทดลองต้องเขียนให้ผู้อ่านเข้าใจได้ง่าย กะทัดรัด ครบถ้วน และ ชัดเจน มีการใช้รูปวาดประกอบ และเสนอข้อมูลเป็นตารางหรือกราฟ แสดงการวิเคราะห์ และสรุปผลการทดลอง และมีข้อวิจารณ์หรือความคิดเห็นของผู้ทดลองไว้ในตอนท้าย 13. ตอบ ความคลาดเคลือ่ นของการวัดอาจเกิดจากเครือ่ งมือและวิธกี ารทีใ่ ช้วดั สภาพแวดล้อม รวม ทั้งความสามารถและประสบการณ์ของผู้วัดด้วย 14. ตอบ ควรใช้ไมโครมิเตอร์ ซึ่งมีความละเอียด 0.01 มิลลิเมตร วัดความหนาของแผ่นอลูมิเนียม ฟอยล์ 15. ตอบ 1150.00 มีเลขนัยสำ�คัญ 6 ตัว ตามหลักการนับเลขนัยสำ�คัญ 16. ตอบ 9.783 มีเลขนัยสำ�คัญ 4 ตัว ตามหลักการนับเลขนัยสำ�คัญ 17. ตอบ ควรบันทึกความสูงเป็น 155 เซนติเมตร หรือ 1.55 เมตร เพราะเครือ่ งมือวัดมีความละเอียด 10 เซนติเมตร ซึง่ อ่านค่าได้ 150 เซนติเมตร รวมกับค่าประมาณอีก 5 เซนติเมตร เป็น 155 เซนติเมตร 18. ตอบ
ปัญหา
1. ตอบ �
1600 ตารางเมตร วิธีคิด 100 วา2 = 4 งาน = 1 วา = พิ้นที่ 1 ไร่ = พิ้นที่ 1 ไร่ =
1 งาน 1 ไร่ 2 เมตร 4 งาน = 4 x (100 วา2) = 4 x (100 x (2 เมตร x 2 เมตร)) วา วา 1600 ตารางเมตร งาน
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
20
2. ตอบ ก. 4.00 x 104 กิโลเมตร, ข. 5.10 x 108 ตารางกิโลเมตร วิธีคิด วาดรูปตามโจทย์ ใส่ปริมาณที่เกี่ยวข้องลงไปในรูป
ก. ความยาวเส้นรอบวง = 2�r ความยาวเส้นรอบวง = 2 x 3.1416 x 6.37 x 106 เมตร ความยาวเส้นรอบวง = 40.0 x 106 เมตร = 40.0 x 106 x 10-3 x 103 เมตร ความยาวเส้นรอบวง = 4.00 x 104 กิโลเมตร กิโลเมตร 2 ข. พื้นที่ผิว = 4�r พื้นที่ผิว = 4 x 3.1416 x (6.37 x 106 เมตร)2 พื้นที่ผิว = 5.10 x 1014 เมตร2 = 5.10 x 1014 x 10-6 x 106 เมตร2 พื้นที่ผิว = 5.10 x 108 ตารางกิโลเมตร กิโลเมตร2 3. ตอบ 1 x 109 ไมครอน วิธีคิด 1 ไมโครเมตร = 1 ไมครอน ระยะทาง 1 กิโลเมตร = 1 x 103 เมตร = 1 x 103 x 106 x 10-6 เมตร ระยะทาง 1 กิโลเมตร = 1 x 109 ไมโครเมตร ไมโครเมตร ระยะทาง 1 กิโลเมตร = 1 x 109 ไมครอน 4. ตอบ 1.86 x 103 g วิธีคิด วาดรูปตามโจทย์ ใส่ปริมาณที่เกี่ยวข้องลงไปในรูป
จากความหนาแน่น
หรือ D
8.93 g/cm3 = _______________________ M 3.1416 _____ (11.5 cm)2 x 2.0 cm 4
D
มวล = ______ ปริมาตร M = __ V = ____ M �_ d2h 4
�
M
= 1855.103 g = 1.86 x 103 g
บทที่ 1 บทนำ�
21
5. ตอบ 2.4 m วิธีคิด พิจารณารูปตามโจทย์ ใส่ปริมาณที่เกี่ยวข้องลงไปในรูป
จากเส้นรอบวง L = 2�r 8.80 = 2 x 3.1416xr r = 1.40 m _hr = tan60 จากรูป h ___ 1.40 = �3 � h = 2.4249 m = 2.4 m 6. ตอบ 6.0 x 1010 ตารางเซนติเมตร วิธีคิด 6.0 ตารางกิโลเมตร = 6.0 กิโลเมตร.กิโลเมตร 6.0 ตารางกิโลเมตร = 6.0 x 103 เมตร x 103 เมตร กิโลเมตร
กิโลเมตร
6.0 ตารางกิโลเมตร = 6.0 x 103 x 102 x 10-2 เมตร x 103 x 102 x 10-2 เมตร
6.0 ตารางกิโลเมตร = 6.0 เซนติเมตร.เซนติเมตร 6.0 ตารางกิโลเมตร = 6.0 x 1010 ตารางเซนติเมตร
�
กิโลเมตร
x 1010
7. ตอบ 3.16 x 107 วินาที
วิธีคิด
1 ปี = 365.24 วัน
1 ปี = 365.24 x 24 ชั่วโมง
1 ปี = 365.24 x 24 x 60 นาที
1 ปี = 365.24 x 24 x 60 x 60 วินาที
1 ปี = 31556736 วินาที = 3.16 x 107 วินาที
วัน
ชั่วโมง
นาที
กิโลเมตร
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
22 8. ตอบ 1.1 x 102 กิโลเมตร
วิธีคิด
อัตราเร็ว 26.6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หมายความว่า
เวลา 1.0 ชั่วโมง ได้ระยะทาง = 26.6 กิโลเมตร
ดังนั้นเวลา 4.0 ชั่วโมง จะได้ระยะทาง = 26.6 x 4.0 กิโลเมตร
= 106.40 กิโลเมตร = 1.1 x 102 กิโลเมตร
9. ตอบ 30.7 กรัม
วิธีคิด
ทรายทั้งสองมีมวลรวมกัน = 10.5 + 20.22 = 30.72 กรัม
การบวกลบเลขนัยสำ�คัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำ�นวนตัวเลขหลังจุดทศนิยม เท่ากับจำ�นวน ตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่น้อยที่สุด ของตัวเลขชุดนั้น
ตัวเลข 10.5 มีจำ�นวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่น้อยที่สุดเท่ากับ 1 ตำ�แหน่ง
คำ�ตอบต้องมีทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง คือ 30.7 กรัม 10. ตอบ 0.5 m/s2
วิธีคิด
พิจารณาจากกราฟ
y -y จาก ความชัน = ( x2-x1 ) 2 1 (6-2)m/s ________ ความชัน = (8-0)s ความชัน = 84_ m/s2 �
ความเร่ง = ความชัน = 0.5 m/s2
บทที่ 1 บทนำ�
23
11. ตอบ 0.5 วิธีคิด พิจารณาจากกราฟ
y2-y1 จาก ความชัน = ( _____ x2-x1 )
(16-5)N __________ (31.5-9.5)N 11 __ ความชัน = 22 สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ = ความชัน = 0.5 ความชัน =
�
24
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 1
(หมายเหตุ ท หมายถึงข้อสอบเทียบเคียง) 1. ถ้าต้องการตรวจสอบสมมติฐานที่ว่า “เวลาของการตกอย่างอิสระของวัตถุ ไม่ขึ้นกับมวล ของวัตถุแต่ขึ้นกับความสูงของการตกเท่านั้น” พิจารณาการทดลองต่อไปนี้ ก. จับเวลาของการตกอย่างอิสระที่ความสูง 2 เมตร ของวัตถุมวล 0.1 กิโลกรัม ข. จับเวลาของการตกอย่างอิสระที่ความสูง 2 เมตร ของวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ค. จับเวลาของการตกอย่างอิสระที่ความสูง 4 เมตร ของวัตถุมวล 0.1 กิโลกรัม ง. จับเวลาของการตกอย่างอิสระที่ความสูง 4 เมตร ของวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม การทดลองในข้อใดจะได้ข้อมูลเพียงพอที่จะช่วยตรวจสอบสมมติฐานข้างบน (ท PAT2 กค. 52) 1. ก และ ข 2. ก และ ค 3. ก ข และ ค 4. ก ข ค และ ง 2. ความเร็ว v ในหน่วยเมตรต่อวินาทีของรถคันหนึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาในรูปของสมการ v = at + bt2 เมื่อ t คือ เวลา มีหน่วยเป็นวินาที หน่วยของ a และ b คือข้อใด (โควตา มช. 48) 1. เมตร วินาที2 และ เมตร วินาที3 2. เมตร วินาที และ เมตร วินาที2 3. วินาที2 ต่อ เมตร และ วินาที3 ต่อ เมตร 4. เมตร ต่อ วินาที2 และ เมตร ต่อ วินาที3 3. ถ้าให้ a เป็นอัตราการเปลื่ยนแปลงความเร่ง มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทียกกำ�ลังสองต่อ วินาที และ v เป็นอัตราเร็ว มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที ปริมาณ �va_ มีหน่วยเดียวกับ ปริมาณใด (ท PAT2 ตค. 52) 1. คาบ 2. ความถี่ 3. แรง 4. รากที่สองของคาบ 4. ข้อใดต่อไปนี้ใช้เครื่องมือในการวัดไม่เหมาะสม (ท PAT2 มีค. 52) 1. ใช้ไม้บรรทัดวัดความหนาของไม้บรรทัด 2. ใช้ไมโครมิเตอร์วัดความหนาของแผ่นกระดาษ 3. ใช้ตลับเมตรวัดความสูงของโต๊ะ 4. ใช้เทอร์มอมิเตอร์วัดอุณหภูมิของของเหลว 5. นายแดงวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหรียญอันหนึ่งได้เท่ากับ 2.542 เซนติเมตร นักเรียนคิด ว่านายแดงใช้เครื่องมือชนิดไหนวัดเหรียญอันนี้ (โควตา มช.42) 1. ไมโครมิเตอร์ 2. เวอร์เนียร์ 3. ตลับเมตร 4. ไม้บรรทัด
บทที่ 1 บทนำ�
25
6. วัดความยาวของดินสอแท่งหนึ่งได้ 16.35 � 0.04 เซนติเมตร เครื่องมือที่ใช้วัดมีสเกล อ่าน ได้ละเอียดได้ที่สุดกี่เซนติเมตร (โควตา มช.43) 1. 0.1 2. 0.01 3. 0.04 4. 0.05 7. จากรูป ความยาวของแท่งดินสอจากการใช้ไม้บรรทัดวัด เป็นกี่เซนติเมตร (โควตา มช.45)
1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.3 8. ในการทดลองเรื่องลูกตุ้มอย่างง่ายที่มีสมการการหาคาบคือ T = 2��g_ ได้ค่าต่างๆ จาก การทดลองดังนี้ T = 2.00 � 0.04 วินาที = 100 � 1 เซนติเมตร จงหาความเร่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงและความคลาดเคลื่อน (g � �g) ในหน่วย เมตร/วินาที2 จากค่าที่ กำ�หนดให้ (โควตา มช.49) 1. 9.9 � 0.4 2. 9.9 � 1.0 3. 10.0 � 1.0 4. 10.0 � 1.4 9. ในการทดลองโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนหมุนที่ตั้งฉาก และผ่านจุดศูนย์กลางของ จานกลมจาก I = 12_ MR2 ทำ�การทดลองในเชิงสถิติ โดยการวัดหลาย ๆ ครั้งได้ M = 400 � 20 กรัม รัศมี R = 12.0 � 0.6 ซม. ให้หาค่า I � �I ในหน่วย กิโลกรัม.เมตร2 จากการทดลองนี้ (โควตา มช.51) 1. (2.88 � 0.15) x 10-3 2. (2.88 � 0.26) x 10-3 3. (2.9 � 0.1) x 10-3 4. (2.9 � 0.2) x 10-3 10. ผลรวมของ 14.32 กับ 9.6 มีจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญเท่ากับตัวเลขที่แสดงในข้อใด (ท PAT2 กค.52) 1. -1.04 2. 0.025 3. 5 4. 54.36 11. เด็กคนหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงล้อรถจักรยานได้ 50.17 เซนติเมตร เขาควรจะ บันทึกรัศมีของวงล้อนี้เป็นเท่าใดในหน่วยเซนติเมตร (ท PAT2 มีค.52) 1. 25 2. 25.1 3. 25.09 4. 25.085 12. ขนมชิ้นหนึ่งมีมวล 2.00 กิโลกรัม ถูกแบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่ากันพอดี แต่ละส่วนจะมีมวล กี่กิโลกรัม (โควตา มช.44) 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
26
13. ช่างทำ�เข็มขัดหนังได้ทำ�การวัดความกว้าง ความยาว ความหนาของเข็มขัดหนังเส้น หนึ่ง เพื่อนำ�ไปประมาณค่าน้ำ�หนักของหนังที่ใช้ ได้ผลการวัดดังนี้คือ 30 � 1 มิลลิเมตร 100 � 5 เซนติเมตร และ 2.0 � 0.1 มิลลิเมตร ตามลำ�ดับ จำ�นวนเลขนัยสำ�คัญของ ความกว้าง ความยาว และความหนาของเข็มขัดหนังเส้นนี้มีเลขนัยสำ�คัญกี่ตัวตามลำ�ดับ (โควตา มข.52) 1. 1 ตัว 1 ตัว และ 2 ตัว 2. 2 ตัว 3 ตัว และ 1 ตัว 3. 2 ตัว 3 ตัว และ 2 ตัว 4. 1 ตัว 1 ตัว และ 1 ตัว 14. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านแต่ละด้านยาว 2.1 � 3 % เซนติเมตร พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสนี้มีค่ากี่ตารางเซนติเมตร (โควตา มช.46) 1. 4.41 � 3 % 2. 4.41 � 6 % 3. 4.4 � 3 % 4. 4.4 � 6 % 15. ชายคนหนึ่ ง ยื น อยู่ ริ ม ฝั่ ง ด้ า นหนึ่ ง ของแม่ น้ำ � ต้ อ งการทราบว่ า เขาอยู่ ห่ า งจากสะพาน ข้ามแม่น้ำ�ซึ่งอยู่ข้างหน้าเป็นระยะทางเท่าใด จึงหยิบไม้บรรทัดมาถือไว้ห่างจากตา 50 เซนติเมตร ถ้าสะพานมีขนาดปรากฏบนไม้บรรทัดเท่ากับ 20 เซนติเมตร และแม่น้ำ�กว้าง 40 เมตร แสดงว่าเขายืนอยูห่ า่ งจากสะพานเป็นระยะทางประมาณกีเ่ มตร (ท PAT2ตค.52) 1. 80 2. 100 3. 120 4. 200 16. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบา ได้ความสัมพันธ์ ระหว่าง คาบของการแกว่ง T และความยาวเชือก เป็นไปตามสมการ T = 2� �g_ การเขียนกราฟระหว่างปริมาณในข้อใด ที่ได้เส้นกราฟเป็นเส้นตรง (ท PAT2 มีค.52) 1. T กับ 2. 1/T กับ 3. T2 กับ 4. 1/T2 กับ 17. ความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆ ของแก๊สอุดมคติ เป็นไปตามสมการ PV = nRT กราฟ แสดงความสัมพันธ์ในข้อใดถูกต้อง (ท PAT2 กค.52)
1.
2.
บทที่ 1 บทนำ�
3.
4.
27
18. ดาวฤกษ์ดวงหนึ่งมีมวลและเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 4 และ 2 เท่า ของมวลและเส้น ผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ ตามลำ�ดับ ดาวฤกษ์นจี้ ะมีความหนาแน่นเป็นกีเ่ ท่าของดวง อาทิตย์ (โควตา มช.52)
28
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
เฉลยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย บทที่ 1
1. ตอบข้อ 3. วิธีคิด ผลการทดลองข้อ ก เปรียบเทียบกับข้อ ข จะตรวจสอบว่ามวลของวัตถุมีผลต่อเวลาของการตก หรือไม่ ถ้าเป็นตามสมมติฐาน เวลาของการตกจะไม่เปลี่ยนแปลง ผลการทดลองข้อ ก เปรียบเทียบกับข้อ ค จะตรวจสอบว่าความสูงมีผลต่อเวลาของการตกหรือไม่ ถ้าเป็นตามสมมติฐาน เวลาของการตกจะต้องเปลี่ยนแปลง 2. ตอบข้อ 4. วิธีคิด จากสมการ v = at + bt2 เนื่องจาก v มีหน่วยเป็น m/s ดังนั้น at และ bt2 ต้องมีหน่วยเป็น m/s ด้วย จะได้ m/s = a(s) และ m/s = b(s2) � a = m/s2 และ b = m/s3 3. ตอบข้อ 2. วิธีคิด แทนค่าหน่วย ลงในตัวแปร m � __ m = __ m x __ s = __ 1 = s-1 เป็นหน่วยของความถี่ จะได้ __ � s3 s � s3 m � s2 4. ตอบข้อ 1. วิธีคิด ข้อ 1. การใช้ไม้บรรทัดซึ่งมีความละเอียดเพียง 1 มิลลิเมตร วัดความหนาของไม้บรรทัดซึ่งต้องการ ความละเอียดมากกว่านั้น จึงไม่เหมาะสม ควรใช้ไมโครมิเตอร์ที่มีความละเอียด 0.01มิลลิเมตร วัดแทนไม้บรรทัด 5. ตอบข้อ 1. วิธีคิด ค่าที่วัดได้ 2.542 เซนติเมตร = 25.42 มิลลิเมตร มีความละเอียด 0.01 มิลลิเมตร แสดงว่าใช้ ไมโครมิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดเหรียญนี้ 6. ตอบข้อ 1. วิธีคิด ตัวเลขที่วัดได้ 16.35 เซนติเมตร � ค่าความคลาดเคลื่อน 0.04 เซนติเมตร ค่าความคลาดเคลื่อน อยู่ตำ�แหน่งทศนิยมที่สอง แสดงว่าเครื่องมือที่ใช้วัดมีความละเอียดถึงทศนิยมตำ�แหน่งที่หนึ่ง คือ มีความละเอียด 0.1 เซนติเมตร
บทที่ 1 บทนำ�
29
7. 8.
ตอบข้อ 3. วิธีคิด ไม้บรรทัดมีความละเอียด 1 มิลลิเมตร หรือ 0.1 เซนติเมตร ค่าที่อ่านได้จากไม้บรรทัดเท่ากับ 9.3 รวมกับค่าประมาณอีก 0.06 � คำ�ตอบที่ได้คือ 9.36 ตอบข้อ 1. วิธีคิด จากสมการ T = 2��g_ หรือ T2 = 4�2 g_ จะได้ g = 4�2 __ T2 ผลลัพธ์พร้อมแสดงความคลาดเคลื่อน � x 100 + ____ 2�T x 100) % g = 4�2T__2 � ( ___ T 1.00 � ( ____ 0.01 x 100 + _______ 2 x 0.04 x 100 ) % g = 4x3.14162 x ____ 2.00 2.002 1.00 g = 9.869 � 5 % x5 ________ g = 9.869 � ( 9.869 100 ) g = 9.87 � 0.49 9. ตอบข้อ 2. วิธีคิด จากสมการ I = 12_ MR2 เมื่อ M = 400 � 20 กรัม ผลลัพธ์พร้อมแสดงความคลาดเคลื่อน M x 100 + ____ 2�R x 100) % I = 12_ MR2 � ( �___ M R 20 x 100 + 2x0.6 ___ ____ x 100) % I = 12_ x400x12.02 � ( 400 12.0 I = 28800 � 15 %
�
28800 x 15) I = 28800 � (__________ 100 I = 28800 � 4320 กรัม.เซนติเมตร2 I = (2.88 � 0.43) x 10-3 กิโลกรัม.เมตร2
30
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
10. ตอบข้อ 1. วิธีคิด การบวก ลบเลขนัยสำ�คัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำ�นวนตัวเลขหลังจุดทศนิยม เท่ากับจำ�นวนตัวเลข หลังจุดทศนิยมที่น้อยที่สุดของตัวเลขชุดนั้น ดังนั้น 14.32 + 9.6 = 23.92 ควรบันทึกเป็น 23.9 ซึ่งมีจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญเท่ากับ 3 ตัว ข้อ 1 มีจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญเท่ากับ 3 ตัว เป็นคำ�ตอบที่ถูกต้อง ข้อ 2 , 3 , 4 มีจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญเท่ากับ 2 , 1 , 4 ตัวตามลำ�ดับ 11. ตอบข้อ 3. วิธีคิด รัศมีวงกลม r = d/2 r = 50.17/2 = 25.085 การคูณ หารเลขนัยสำ�คัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ เท่ากับจำ�นวนตัวเลขนัย สำ�คัญที่น้อยที่สุดของตัวเลขชุดที่นำ�มาคูณหรือหารกัน เลข 2 ในสูตร r = d/2 ไม่นับเป็นเลขนัย สำ�คัญ ดังนั้นควรบันทึกให้มีทศนิยมสองตำ�แหน่งเหมือนกับตัวเลข 50.17 คือบันทึกเป็น 25.09 12. ตอบข้อ 3. วิธีคิด การคูณหารเลขนัยสำ�คัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ เท่ากับจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ ที่น้อยที่สุดของตัวเลขชุดนั้น 2.00 พิจารณา ____ 4 2.00 มีจำ�นวนเลขนัยสำ�คัญ 3 ตัว 4 เป็นตัวเลขในสูตร ไม่นับเป็นเลขนัยสำ�คัญ คำ�ตอบที่ได้ต้องมีจำ�นวนตัวเลขนัยสำ�คัญ เท่ากับ 3 ตัว คือ 0.500 13. ตอบข้อ 3. วิธีคิด ตัวเลข 30 � 1 มิลลิเมตร 100 � 5 เซนติเมตร และ 2.0 � 0.1 มิลลิเมตร มีจำ�นวนตัวเลขนัย สำ�คัญ เท่ากับ 2 ตัว 3 ตัว และ 2 ตัว ตามลำ�ดับ ค่าความคลาดเคลื่อนไม่นับเป็นเลขนัยสำ�คัญ 14. ตอบข้อ 4. วิธีคิด พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = (2.1 � 3 %) x (2.1 � 3 %) = (2.1x2.1) � (3 % + 3 %) = 4.41 � 6 % ตามหลักเลขนัยสำ�คัญ คำ�ตอบจะมีเลขนัยสำ�คัญ 2 ตัว เป็น 4.4 � 6 %
บทที่ 1 บทนำ�
31
15. ตอบข้อ 2 วิธีคิด วาดรูปตามโจทย์
ใช้ทฤษฏีของสามเหลี่ยมคล้าย 40 = ___ 0.2 __ จากรูป จะได้ s 0.5 � s = 100 เมตร 16. ตอบข้อ 3. วิธีคิด ปริมาณสองปริมาณที่แปรผันตรงกัน และทำ�ให้กราฟเป็นเส้นตรง จะอยู่ในรูป y = mx + c ซึ่ง y � x จากโจทย์พบว่า T2 � หรือ T �� 17. ตอบข้อ 3. วิธีคิด จากสมการของแก๊สอุดมคติ PV = nRT 1 หรือ P = __ V nRT เมื่อเขียนกราฟระหว่าง P กับ V จะได้กราฟไฮเปอร์โบลา (y = x_k ) โดยที่ P � y, V � x และ nRT � k เมื่อเขียนกราฟระหว่าง P กับ 1/V จะได้กราฟเส้นตรง (y = mx + c) โดยที่ P � y, 1/V � x และ nRT � m (m � 0) เมื่อเขียนกราฟระหว่าง PV กับ T จะได้กราฟเส้นตรง (y = mx + c) โดยที่ PV � y, T � x และ nRT � m (m � 0) 18. ตอบ 0.50 วิธีคิด วาดรูปตามโจทย์ ใส่ปริมาณที่เกี่ยวข้องลงไปในรูป
m1 = 4m2 d1 = 2d2 ดาวฤกษ์ �1
m2 d2 ดวงอาทิตย์ �2
1 โจทย์ถามความหนาแน่นของดาวฤกษ์เป็นกี่เท่าของดวงอาทิตย์ หรือ __ � = ?
�
2
ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1
32
จากความรู้พื้นฐาน ความหนาแน่น = _______ มวล ปริมาตร m (ปริมาตรทรงกลม V = __ 4 �r3) จะได้ � = __ 3 v m = _____ 3m _____ � = 4�r3/3 4�(d/2)3 6m � = ___ �d3 m ซึ่งได้ความสัมพันธ์ว่า �� __ d3 m1 � __ m2 หรือ �__1 = __ 3 �2 d 1 d32 m1 x __ d32 ��__21 = __ 3 d m
�__1 �2 �1 � __ �2
1
2
m1 x __ d32 = _____ 3 (2d2) m2 = 0.50