402 - Ecuaciones Diferenciales by kserrano

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS

DATOS INFORMATIVOS

1. 1.1.

FACULTAD:

Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática

1.2.

CARRERA:

Ingeniería Informática

1.3.

ASIGNATURA:

Ecuaciones Diferenciales

1.4.

CÓDIGO DE ASIGNATURA:

402

1.5.

CRÉDITOS:

1.6.

SEMESTRE:

Cuarto

1.7.

UNIDAD DE CURRICULAR:

1.8.

TIPO DE ASIGNATURA:

1.9.

PROFESOR ASIGNATURA:

ORGANIZACIÓN

COORDINADOR

Básica Obligatoria DE

Jorge Arroba

1.10. PROFESORES DE LA ASIGNATURA:

Giovanny Guerrero

1.11. PERÍODO ACADÉMICO:

MARZO 2019 - AGOSTO 2019

1.12. N°. HORAS DE CLASE:

Presenciales:

4x16=64

Prácticas:

1.13. N°. HORAS DE TUTORIAS:

Presenciales:

64x1.5=96

Virtuales:

Análisis III

302

1.14. PRERREQUISITOS

Asignaturas:

Códigos:

1.15. CORREQUISITOS

Asignaturas:

Códigos:

2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias es la parte de la matemática que analiza cualitativamente y cuantitativamente las ecuaciones que contienen derivadas de una función incógnita, validando las diferentes técnicas utilizadas en su resolución. Es una asignatura que tiene muchas aplicaciones en áreas del conocimiento como la economía, biología, la ingeniería, etc.

3. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA (Con fundamento en los objetivos generales de la carrera) Lograr que el estudiante conozca y maneje diversas técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, y adquiera habilidad en su aplicación y utilización en la modelación de algunas situaciones reales.

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4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA (Con fundamento en los objetivos generales de la carrera)            

Identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Reconocer y graficar campos direccionales. Realizar el análisis cualitativo de las soluciones de una ecuación diferencial autónoma. Hallar la solución analítica de ecuaciones diferenciales de primer orden que se reducen a variables separables. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden n utilizando la teoría de los operadores diferenciales lineales. Aplicar el Álgebra Lineal para la solución de ecuaciones diferenciales. Aplicar los métodos de variación de parámetros y del anulador para resolver ecuaciones lineales de orden n no homogéneas. Uso de los valores y vectores propios para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y a coeficientes constantes. Definir la exponencial de una matriz. Determinar las propiedades de la exponencial de una matriz. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, a coeficientes constantes utilizando la exponencial de una matriz. Estimular y desarrollar la capacidad de análisis y razonamiento lógico – deductivo del estudiante.

5. CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL (Perfil de Egreso). Al finalizar el desarrollo del contenido del curso, el estudiante estará en la capacidad de: 

Aplicar los conceptos y resultados fundamentales de las Ecuaciones Diferenciales para modelar problemas y resolverlos, por medio de técnicas cualitativas y cuantitativas de solución.



Potenciar el uso de programas informáticos para las Ecuaciones Diferenciales para apoyar la solución de los modelos planteados con ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales.



Modelar problemas de la ingeniería y de ciencias afines, utilizando los recursos y resultados fundamentales de las Ecuaciones Diferenciales.

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6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA: (Para alcanzar los resultados de aprendizaje del perfil de egreso de la carrera)           

Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Reconoce y grafica campos direccionales. Realiza el análisis cualitativo de las soluciones de una ecuación diferencial autónoma. Halla la solución analítica de ecuaciones diferenciales de primer orden que se reducen a variables separables. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales de orden n utilizando la teoría de los operadores diferenciales lineales. Aplica el Álgebra Lineal para la solución de ecuaciones diferenciales. Aplica los métodos de variación de parámetros y del anulador para resolver ecuaciones lineales de orden n no homogéneas. Usa los valores y vectores propios para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y a coeficientes constantes. Calcula la exponencial de una matriz. Resuelve sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, a coeficientes constantes utilizando la exponencial de una matriz. Usa series para resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos.

7. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD: RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

Ecuaciones diferenciales de primer orden Que el estudiante identifique y resuelva ecuaciones diferenciales de primer orden.  Reconoce una Ecuación Diferencial, indicando su grado y orden.  Encuentra las soluciones de una Ecuación Diferencial Ordinaria.  Realiza un estudio cualitativo de una Ecuación Diferencial.  Resuelve problemas de aplicación. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE

CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD

N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio

20 6

N°. Horas Presenciales TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO

N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo

PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS

ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES

MECANISMOS DE EVALUACIÓN

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Ejercicios propuestos, banco de preguntas.

Pruebas, exámenes, Generalidades. Ecuaciones diferenciales exposiciones, talleres de primer orden. Solución de una ecuación diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Problemas de valor inicial Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Ecuaciones diferenciales a variables exposiciones, talleres separables: Variables separables y preguntas. ecuaciones reducibles a ellas. Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Ecuaciones diferenciales homogéneas: exposiciones, talleres Funciones homogéneas. Ecuaciones preguntas. diferenciales homogéneas. Soluciones. Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Ecuaciones diferenciales exactas: exposiciones, talleres Factores integrantes. Ecuaciones preguntas. diferenciales lineales. Ecuación de Bernoulli, de Riccati, de Clairaut. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:  Exposición magistral.  Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal.  Asesoría directa a los estudiantes.  Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica.  Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal.

 

RECURSOS DIDÁCTICOS:

Marcadores de tiza líquida, borrador. Pizarrón.

BIBLIOGRAFÍA: Básica: 1. Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado, Cengage Learning, 2009 (1). 2. Lara, Jorge: Ecuaciones diferenciales. Centro de Matemática, Universidad Central del Ecuador. Quito

Complementaria: 1. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa, 1994.

OBRAS FÍSICAS

BÁSICA COMPLEMENTARIA

1 2 1

DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO X X X

VIRTUAL

NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL

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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD: RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. Coeficientes constantes. Que el estudiante identifique y resuelva ecuaciones diferenciales de orden superior lineales.  Reconoce una Ecuación diferencial lineal.  Encuentra las soluciones de una ecuación diferencial homogénea.  Estudia las soluciones de una Ecuación Diferencial lineal no homogénea y la resuelve utilizando los métodos de variación de parámetros y/o el anulador ESCENARIOS DE APRENDIZAJE

CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD

N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio

20 6

N°. Horas Presenciales TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO

N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo

PROGRAMACIÓN CURRICULAR

CONTENIDOS

ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Ejercicios propuestos, banco de preguntas.

MECANISMOS DE EVALUACIÓN

Pruebas, exámenes, Operadores diferenciales Lineales de exposiciones, talleres orden n: Composición de operadores diferenciales lineales. Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Ecuaciones diferenciales lineales de exposiciones, talleres orden n: Espacio Solución de la preguntas. ecuación diferencial lineal Homogénea. El wronskiano. Propiedades Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Solución de la ecuación diferencial exposiciones, talleres homogénea de segundo orden: Raíces preguntas. reales distintas. Raíces reales repetidas. Raíces complejas Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Solución de la ecuación diferencial exposiciones, talleres homogénea de orden n: Raíces distintas. preguntas. Raíces repetidas. Raíces complejas repetidas.. Pruebas, exámenes, Ejercicios propuestos, banco de Solución de la ecuación diferencial no exposiciones, talleres homogénea: Método del anulador. preguntas. Método de variación de parámetros. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:  Exposición magistral.  Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal. VICERRECTORADO ACADÉMICO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO DIRECCIÓN GENERAL ACADÉMICA Período 2019 - 2019

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS   

 

RECURSOS DIDÁCTICOS:

Asesoría directa a los estudiantes. Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica. Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal.

Marcadores de tiza líquida, borrador. Pizarrón.

BIBLIOGRAFÍA:

Básica: 1. Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado, Cengage Learning, 2009 (1). 2. Lara, Jorge: Ecuaciones diferenciales. Centro de Matemática, Universidad Central del Ecuador. Quito

Complementaria: 1. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa, 1994.

OBRAS FÍSICAS

BÁSICA

1 2 1

DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO X X X

NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL

VIRTUAL

COMPLEMENTARIA

DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 3 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD: RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Que el estudiante resuelva sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes.  Calcula valores y vectores propios de una matriz.  Resuelve un Sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales de primer orden utilizando la exponencial de una matriz.  Expresa una ecuación diferencial lineal no homogénea a coeficientes constantes como un sistema de ecuaciones diferenciales ESCENARIOS DE APRENDIZAJE

CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD

N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio

12 6

N°. Horas Presenciales TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO

N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS PROGRAMACIÓN CURRICULAR

CONTENIDOS

ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Ejercicios propuestos, banco de preguntas.

MECANISMOS DE EVALUACIÓN

Ejercicios propuestos, banco Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden: Sistemas de preguntas. homogéneos y no homogéneos. Forma Matricial. Ejercicios propuestos, banco de Ejercicios propuestos, banco Espacio solución del sistema lineal Homogéneo: Construcción de preguntas. de preguntas. soluciones. Valores y vectores propios. Casos: Valores propios diferentes. Valores propios repetidos. Valores propios complejos. Exponencial de una matriz: Cálculo de Ejercicios propuestos, banco de Ejercicios propuestos, banco la exponencial de una matriz. Solución preguntas. de preguntas. del sistema no homogéneo METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:  Exposición magistral.  Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal.  Asesoría directa a los estudiantes.  Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica.  Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal.  

RECURSOS DIDÁCTICOS:

Marcadores de tiza líquida, borrador. Pizarrón.

BIBLIOGRAFÍA:

Complementaria: 2. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa, 1994.

OBRAS FÍSICAS

BÁSICA

1 2 1

DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO X X X

VIRTUAL

NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL

COMPLEMENTARIA

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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD: RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:

Ecuaciones con coeficientes analíticos. Solución por series Que el estudiante resuelva ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos. Resolver mediante series, ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE

CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD

N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio

N°. Horas Presenciales TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO

N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo

PROGRAMACIÓN CURRICULAR

CONTENIDOS

Ecuaciones con coeficientes analíticos: Series de potencias y funciones analíticas. Ecuaciones con coeficientes analíticos. Solución de ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias. Método de Frobenius. Funciones especiales. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:

ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Ejercicios propuestos, banco de preguntas.

    

RECURSOS DIDÁCTICOS:

 

MECANISMOS DE EVALUACIÓN Ejercicios propuestos, banco de preguntas.

Exposición magistral. Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal. Asesoría directa a los estudiantes. Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica. Solución de problemas propuestos en forma individual o grupal.

Marcadores de tiza líquida, borrador. Pizarrón.

BIBLIOGRAFÍA:

Básica: 

Dennis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de Modelado, Cengage Learning, 2009 (1).

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS 

Lara, Jorge: Ecuaciones diferenciales. Centro de Matemática, Universidad Central del Ecuador. Quito

Complementaria:  

Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Limusa, 1994.

OBRAS FÍSICAS

BÁSICA

1 2 1

DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO X X X

VIRTUAL

NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL

COMPLEMENTARIA

8. RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA ( Copiar los elaborados por cada unidad)

a) Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. b) Reconoce y grafica campos direccionales. c) Realiza el análisis cualitativo de las soluciones de una ecuación diferencial autónoma. d) Halla la solución analítica de ecuaciones diferenciales de primer orden que se reducen a variables separables. e) Resuelve ecuaciones diferenciales lineales de orden n utilizando la teoría de los operadores diferenciales lineales. f) Aplica el Álgebra Lineal para la solución de ecuaciones diferenciales. g) Aplica los métodos de variación de parámetros y del anulador para resolver ecuaciones lineales de orden n no homogéneas. h) Usa los valores y vectores propios para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y a coeficientes constantes. i) Calcula la exponencial de una matriz.

EL ESTUDIANTE DEBE (Evidencias de aprendizaje: Conocimientos, habilidades y valores)

      

  

Reconoce una ecuación diferencial, indicando su grado y orden. Estudia las soluciones de una Ecuación Diferencial Ordinaria. Realiza el análisis cualitativo de una ecuación diferencial. Resuelve problemas de aplicación a la biología, etc. Reconoce una Ecuación Diferencial lineal. Estudia las soluciones de una Ecuación Diferencial lineal homogénea. Estudia las soluciones de una Ecuación Diferencial lineal no homogénea y la resuelve utilizando los métodos de variación de parámetros y/o el anulador. Resuelve ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos. Calcula valores y vectores propios de una matriz. Resuelve un Sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales de primer orden utilizando la exponencial de una matriz.

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS j)

Resuelve sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, a coeficientes constantes utilizando la exponencial de una matriz.

Resolver mediante series, ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos.



Expresa una ecuación diferencial lineal no homogénea a coeficientes constantes como un sistema de ecuaciones diferenciales. Usa series para resolver ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos.

9. EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE POR RESULTADOS DE APRENDIZAJE TÉCNICAS Evaluación hemisemestral Prueba y/o lecciones Trabajos de investigación Trabajo autónomo y/o virtual Trabajos grupales Trabajos de laboratorio TOTAL

PRIMER HEMISEMESTRE (PUNTOS) (8 Puntos) ( 12 Puntos)

SEGUNDO HEMISEMESTRE (PUNTOS) (8 Puntos) ( 12 Puntos)

El máximo valor que se asigna a estas evaluaciones es de 6 puntos (20 Puntos)

10. PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA Giovanny Guerrero Suárez, profesor de la Escuela de Ciencias desde 2003, Matemático, graduado en la Escuela de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, Máster en Gestión Integral del Medio Ambiente por la Universidad de Sevilla, Master en Lógica, Computación e Inteligencia Artificial. Doctor en Matemática, Facultad de Matemática, Universidad de Sevilla – España.

11. REVISIÓN Y APROBACIÓN ELABORADO POR:

REVISADO

APROBADO

FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN LA ASIGNATURA

Coordinador del Área: Matemáticas

Director de Carrera Ingeniería Informática

NOMBRE: Mat. Jorge Arroba Ing. Boris Herrera

FECHA: 2019-03 FECHA: 2019-03

FECHA: 2019-03 Docente: Dr. Giovanny Guerrero FIRMA: ______________________ FIRMA: ______________________

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