UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR SYLLABUS ANALISIS II
1.
DATOS INFORMATIVOS 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13.
FACULTAD: CARRERA: ASIGNATURA: CÓDIGO DE ASIGNATURA: CRÉDITOS: SEMESTRE: UNIDAD DE ORGANIZACIÓN CURRICULAR: TIPO DE ASIGNATURA: PROFESOR COORDINADOR DE ASIGNATURA: PROFESORES DE LA ASIGNATURA: PERÍODO ACADÉMICO: N°. HORAS DE CLASE: N°. HORAS AUTONOMO:
1.14. PRERREQUISITOS
1.15. CORREQUISITOS
2.
INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN ANÁLISIS II 6 SEGUNDO BASICA OBLIGATORIA MAT. JORGE ARROBA FERNANDO FRANCO SEPTIEMBRE 2018 – FEBRERO 2019 Presenciales 64 Prácticas 64 ANALISIS I Asignaturas: Códigos:
Asignaturas:
Fundamentos de Matemática
32 101
108 Códigos:
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA Análisis II es una asignatura de formación general teórico - práctica que pertenece al área de Ciencias Básicas. El aprendizaje de esta asignatura desarrolla en el estudiante la capacidad de comprender y aplicar los teoremas fundamentales del cálculo en la solución de problemas relacionados con áreas, volúmes, longitud de curvas, y otros. Asimismo extenderá sus conocimientos de cálculo diferencial e integral a curvas definidas mediante ecuaciones pramétricas en coordenadas polares y cartesianas. se estudia las aproximaciones de funciones mediante series de potencias para utilizarlas en diversas aplicaciones de la Física e ingeniería, utilizando las TIC.
3.
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
4.
Abordar el conocimiento y experiencia necesaria para el control y optimización de productos y servicios Utilizar el lenguaje científico-tecnológico, tanto oral como escrito, con la terminología propia del Diseño y de la Ingeniería Usar y manejar herramientas de optimización Adaptar, generar, transferir nuevas tecnologías dentro de procesos de innovación y desarrollo tecnológico
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA
Aplicar los teoremas fundamentales del cálculo para resolver problemas de cálculo de áreas, volúmenes de revolución, longitud de arco y otros problemas clásicos de en las ramas de la Física y la Economía, que involucran funciones generales y funciones trascendentes y sus inversas. Analizar curvas en el plano y en espacio mediante una función vectorial o por medio de un conjunto de ecuaciones paramétricas, con el fin de resolver problemas de aplicación de geometría, física e ingeniería industrial.
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5.
CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESIONAL
6.
Usar y manejar recursos de TIC (calculadoras gráficas y aplicaciones de matemática) para el aprendizaje y solución de problemas
Identifica, formula, evalúa necesidades de los usuarios Utiliza modelos matemáticos para el diseño de productos y servicios Utiliza herramientas y recursos TIC para el diseño y evaluación de productos y servicios Trabaja como parte de un equipo mediante el intercambio de información para conocimiento de los otros miembros
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA: Al aprobar el curso el estudiante:
7.
Aplica los teoremas fundamentales del cálculo para resolver problemas de cálculo de áreas, volúmenes de revolución, longitud de arco y otros problemas clásicos de en las ramas de la Física y la Economía, que involucran funciones trascendentes y sus inversas. Analiza y grafica curvas definidas mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones polares, así como aplicar la integración para obtener áreas y longitudes de arco de curvas paramétricas y curvas polares Aplica los polinomios de Taylor y MacLaurin para aproximar funciones y resolver problemas en diversos contextos. Aplica vectores en el espacio tridimensional para resolver problemas de geometría, física e ingeniería.
PROGRAMACIÓN DE UNIDADES CURRICULARES
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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 1 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD:
Integral definida y sus aplicaciones Analizar y establecer procedimientos matemáticos que involucran teoremas sobre la integral definida, teorema fundamental del cálculo, para identificar, formular, evaluar y resolver problemas relacionados con la integración de funciones y sus aplicaciones
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:
El estudiante resuelve problemas de cálculo del área de una región plana y volúmenes de sólidos en diferentes contextos. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD
TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO
18
N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio N°. Horas Presenciales N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo
27
PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Lectura, análisis y comprensión del capítulo 5 y 6 del texto básico de Thomas. Resolver problemas seleccionados de los textos propuestos
MECANISMOS DE EVALUACIÓN
Ejercicios en clase. La integral indefinida: Antiderivación. Técnicas de Trabajo grupal. antiderivación. Prueba escrita Integral definida. Teorema valor medio para integrales Teoremas fundamentales del cálculo. Métodos de integración Área de una región en coordenadas polares Volumen de un sólido de revolución. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Presentación de los contenidos con diapositivas. Listados de comprobación. Pequeños grupos de trabajo (4 – 6 participantes) para la realización de tareas o ejercicios en aula. Texto básico. Aula virtual RECURSOS DIDÁCTICOS: Software online http://www.wolframalpha.com/ Calculadora Gráfica: MATHLABS APP para Tablet y móviles: https://play.google.com/store/apps/details?id=us.mathlab.android&hl=es_419 BIBLIOGRAFÍA: OBRAS FÍSICAS
BÁSICA
Thomas, G. (2015). Cálculo una variable (Decimotercera edición). México, Pearson Educación
DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO
VIRTUAL
NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL https://www.bi blionline.pearso n.com/Pages/B ookRead.aspx
Leithold, L. (1998). El Cálculo 7 (Séptima ed.). México: Oxford University Press Lara, J., & Arroba, J. (2014). Análisis Matemático. Quito: Unidad de Matemática de la Universidad Central del Ecuador.
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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 2 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD:
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:
CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD
Funciones trascendentes y técnicas de integración. Analizar y establecer procedimientos matemáticos que involucran funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas e hiperbólicas y sus inversas, para la resolución de problemas en diversos ámbitos de la ingeniería. Utiliza las funciones logarítmica y exponencial para resolver problemas en leyes de crecimiento y decrecimiento en diversos contextos. Resuelve problemas cálculo de áreas, longitudes de arco y otros, que involucran integración de funciones trigonométricas, hiperbólicas y sus inversas en diversos contextos 18 N°. Horas aprendizaje Teóricas ESCENARIOS DE APRENDIZAJE N°. Horas Prácticas- laboratorio TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO
N°. Horas Presenciales N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo
27
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Lectura, análisis y comprensión del capítulo 7 y capítulo 8 texto básico de Thomas Resolver problemas seleccionados del capítulo 7 y capítulo 8 texto básico de Thomas
MECANISMOS DE EVALUACIÓN
Ejercicios en clase. Función logaritmo natural, definición, derivada, propiedades, Trabajo grupal. gráfico. Diferenciación logarítmica e integrales que producen Prueba escrita funciones logarítmicas naturales Función exponencial natural. Teoremas sobre la función exponencial. Funciones trigonométricas inversas, propiedades, gráfico. Derivada e integrales que producen funciones trigonométricas inversas. Sustitución trigonométrica. Funciones hiperbólicas, definición, identidades de las funciones hiperbólicas, gráficos. Derivadas e integrales de funciones hiperbólicas Técnicas de integración: por partes, trigonométricas, de funciones algebraicas, de funciones racionales. Integrales impropias con límites de integración infinitos Presentación de los contenidos con diapositivas. Listados de comprobación. METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE: Grupos de trabajo para la realización de tareas o ejercicios en aula. Texto básico. Aula virtual. RECURSOS DIDÁCTICOS: Software online: http://www.wolframalpha.com/ Calculadora Gráfica: MATHLABS APP para Tablet y móviles: https://play.google.com/store/apps/details?id=us.mathlab.android&hl=es_419 BIBLIOGRAFÍA: OBRAS FÍSICAS
BÁSICA
Thomas, G. (2015). Cálculo una variable (Décimotercera edición). México, Pearson Educación
DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO
VIRTUAL
NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL https://www.biblionlin e.pearson.com/Pages/ BookRead.aspx
Leithold, L. (1998). El Cálculo 7 (Séptima ed.). México: Oxford University Press
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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 3 NOMBRE DE LA UNIDAD: OBJETIVO DE LA UNIDAD:
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:
CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD
Sucesiones y series infinitas Realizar aproximaciones de funciones mediante series de potencias y resolver problemas de aplicación que involucran integrales definidas cuyo integrando no tiene antiderivada. Utiliza los criterios y pruebas de convergencia de sucesiones y series. Estima la suma de una serie. Representa funciones como series de potencias. Aplica los polinomios de Taylor y MacLaurin para aproximar funciones y resolver problemas en diversos contextos. 18 N°. Horas aprendizaje Teóricas ESCENARIOS DE APRENDIZAJE N°. Horas Prácticas- laboratorio TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO
N°. Horas Presenciales N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo
27
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS Sucesiones y series infinitas La prueba de la integral y estimación de sumas Pruebas por comparación. Series alternantes Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y raíz. Estrategia para probar series Representación de las funciones como series de potencias. Series de Taylor y Maclaurin METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:
RECURSOS DIDÁCTICOS:
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Lectura, análisis y comprensión del capítulo 10 del texto básico Thomas Resolver problemas seleccionados de los textos propuestos
MECANISMOS DE EVALUACIÓN Ejercicios en clase. Trabajo grupal. Prueba escrita
Presentación de los contenidos con diapositivas Listados de comprobación. Pequeños grupos de trabajo (4 – 6 participantes) para la realización de tareas o ejercicios en aula. Texto básico. Aula virtual Software online: http://www.wolframalpha.com/ Calculadora Gráfica: MATHLABS APP para Tablet y móviles: https://play.google.com/store/apps/details?id=us.mathlab.android &hl=es_419
BIBLIOGRAFÍA: OBRAS FÍSICAS
BÁSICA
Thomas, G. (2015). Cálculo una variable (Decimotercera edición). México, Pearson Educación
DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO
VIRTUAL
NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL https://www.biblionlin e.pearson.com/Pages/ BookRead.aspx
Leithold, L. (1998). El Cálculo 7 (Séptima ed.). México: Oxford University Press Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable Trascendentes Tempranas (Séptima ed.). México, Cengage Learning Editores
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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 4 NOMBRE DE LA UNIDAD:
Ecuaciones paramétricas, curvas planas y gráficas polares
OBJETIVO DE LA UNIDAD:
Analizar y establecer procedimientos matemáticos que involucran Ecuaciones paramétricas y curvas planas, coordenadas polares y gráficas de curvas, así como el cálculo de longitudes de arco y áreas de curvas con ecuaciones paramétricas y polares.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:
Grafica curvas definidas con ecuaciones paramétricas y polares. Aplica cálculo integral para obtener áreas y longitudes de arco de curvas paramétricas y curvas polares 24 N°. Horas aprendizaje Teóricas ESCENARIOS DE APRENDIZAJE N°. Horas Prácticas- laboratorio
CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD
TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO
N°. Horas Presenciales N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo
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PROGRAMACIÓN CURRICULAR CONTENIDOS Ecuaciones paramétricas y curvas planas Cálculo con curvas paramétricas Coordenadas polares y gráficas polares. Longitud de arco y área de una región para gráficas polares Secciones cónicas METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:
RECURSOS DIDÁCTICOS:
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Lectura, análisis y comprensión del capítulo 11 del texto básico de Thomas. Resolver problemas seleccionados de los textos propuestos
MECANISMOS DE EVALUACIÓN Ejercicios en clase. Trabajo grupal. Prueba escrita
Presentación de los contenidos con diapositivas Listados de comprobación. Pequeños grupos de trabajo (4 – 6 participantes) para la realización de tareas o ejercicios en aula. Texto básico. Aula virtual Software online: http://www.wolframalpha.com/ Calculadora Gráfica: MATHLABS APP para Tablet y móviles: https://play.google.com/store/apps/details?id=us.mathlab.android&h l=es_419
BIBLIOGRAFÍA: OBRAS FÍSICAS
BÁSICA
Thomas, G. (2015). Cálculo varias variables (Decimotercera edición). México, Pearson Educación
DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO
VIRTUAL
NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL https://www.biblionlin e.pearson.com/Pages/ BookRead.aspx
Leithold, L. (1998). El Cálculo 7 (Séptima ed.). México: Oxford University Press Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable Trascendentes Tempranas (Séptima ed.). México, Cengage Learning Editores
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DATOS INFORMATIVOS DE LA UNIDAD CURRICULAR No. 5 NOMBRE DE LA UNIDAD:
Vectores, rectas, planos y superficies en el espacio
OBJETIVO DE LA UNIDAD: RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD:
Analizar y establecer procedimientos matemáticos que involucran vectores en el plano y en el espacio tridimensional para resolver problemas de física, ingeniería y geometría. Grafica rectas, planos, esferas, cilindros y superficies cuádricas. Resuelve problemas de aplicación de vectores, operaciones con vectores en diferentes contextos. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE
CÁLCULO DE HORAS DE LA UNIDAD
TUTORÍAS TRABAJO AUTÓNOMO
18
N°. Horas aprendizaje Teóricas N°. Horas Prácticas- laboratorio N°. Horas Presenciales N°. Horas Aprendizaje Aula Virtual Horas de Trabajo Autónomo
27
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
CONTENIDOS Sistema de coordenadas tridimensional Vectores en el espacio tridimensional Producto punto Producto cruz Ecuaciones de rectas y planos en R3 Cilindros y superficies cuádricas METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE:
RECURSOS DIDÁCTICOS:
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTÓNOMO, ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN Y DE VINCULACIÓN CON LA SOCIEDAD Lectura, análisis y comprensión del capítulo 12 del texto básico (Thomas). Resolver problemas seleccionados tomados de los textos propuestos.
MECANISMOS DE EVALUACIÓN Ejercicios en clase. Trabajo grupal. Prueba escrita
Presentación de los contenidos con diapositivas Listados de comprobación. Pequeños grupos de trabajo (4 – 6 participantes) para la realización de tareas o ejercicios en aula. Texto básico. Aula virtual Software online: http://www.wolframalpha.com/ Calculadora Gráfica: MATHLABS APP para Tablet y móviles: https://play.google.com/store/apps/details?id=us.mathlab.android&hl=es_419
BIBLIOGRAFÍA: OBRAS FÍSICAS
BÁSICA
Thomas, G. (2015). Cálculo varias variables (Decimotercera edición). México, Pearson Educación
DISPONIBILIDAD EN BIBLIOTECA SI NO
VIRTUAL
NOMBRE BIBLIOTECA VIRTUAL https://www.bi blionline.pearso n.com/Pages/B ookRead.aspx
Leithold, L. (1998). El Cálculo 7 (Séptima ed.). México: Oxford University Press Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable Trascendentes Tempranas (Séptima ed.). México, Cengage Learning Editores
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8.
RELACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LOS RESULTADOS DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA
RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE DEL PERFIL DE EGRESO DE LA CARRERA Utiliza las funciones logarítmica y exponencial para resolver problemas en leyes de crecimiento y decrecimiento en diversos contextos. Resuelve problemas cálculo de áreas, longitudes de arco y otros, que involucran integración de funciones trigonométricas, hiperbólicas y sus inversas en diversos contextos Grafica curvas definidas con ecuaciones paramétricas y polares. Calcula longitudes de arco y áreas de regiones planas Utiliza los criterios de convergencia de sucesiones y series Utiliza pruebas de convergencia de series y estima la suma de una serie. Representa funciones como series de potencias. Aplica los polinomios de Taylor y MacLaurin para aproximar funciones y resolver problemas en diversos contextos Grafica rectas, planos, esferas, cilindros y superficies cuádricas. Resuelve problemas de aplicación de vectores, operaciones con vectores en diferentes contextos. 9.
Resuelve problemas de cálculo de áreas de regiones planas y volúmenes de sólidos de revolución en contextos de su carrera profesional, con creatividad y responsabilidad en el cumplimiento de sus deberes
Resuelve problemas de aplicación y grafica curvas definidas de forma paramétrica y polar en el papel y utilizando programas de aplicación de gráficos en computador, con creatividad y responsabilidad Utiliza pruebas de convergencia de series y estima su suma. Utiliza series para evaluar integrales definidas que no tienen antiderivada, con creatividad y responsabilidad en el cumplimiento de sus deberes Resuelve problemas de aplicación sobre vectores y superficies cuádricas, en el papel y utilizando programas de aplicación de gráficos en computador (Wolfram, MATHLAB u otros).
EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE POR RESULTADOS DE APRENDIZAJE PRIMER HEMISEMESTRE (PUNTOS) (8 Puntos) (6 Puntos) (6 Puntos) (20 Puntos)
TÉCNICAS Evaluación escrita, parcial o final Trabajos individuales, pruebas parciales Trabajos grupales TOTAL 10.
EL ESTUDIANTE DEBE
SEGUNDO HEMISEMESTRE (PUNTOS) (8 Puntos) (6 Puntos) (6 Puntos) (20 Puntos)
PERFIL DEL DOCENTE QUE IMPARTE LA ASIGNATURA Matemática. Escuela Politécnica Nacional Máster en Nuevas Tecnologías aplicadas a la Educación. Universidad de Barcelona.
11.
REVISIÓN Y APROBACIÓN
ELABORADO POR: FIRMA DE LOS DOCENTES QUE DICTAN LA ASIGNATURA
REVISADO Coordinador del Área:
APROBADO Director de Carrera
FIRMA: ______________________
FIRMA: __________________________
FIRMA: _________________________
Fernando Franco
Mat. Jorge Arroba
NOMBRE:
FECHA: 6-09-2018
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