Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e bijetora.
h) f: [1;8] [2;10]
1) Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: a) f: A B A
f
0 2
1 3
4
5
6
7
B
b) f: A B A 0 2
f
1 3
4
5
6
7
B
9 c) d) e) f)
f: R R+ definida por f(x) = x² f: R R definida por f(x) = x + 2 f:{0;1;2;3;4} N definida por f(x) = 2x f: [1;6][2;8]
2) Analise as afirmações abaixo classificandoas em (V) verdadeiras ou (F) falsas: a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora. b) ( ) Toda função injetora é bijetora. c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a0, com domínio e contradomínio nos reais é bijetora. d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das abscissas intercepta o gráfico de uma função em um único ponto, então a função é injetora. f) ( ) Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetora. g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, então a função é bijetora. h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é injetora. Respostas:
g) f: [1;6] [0;10]
1) a) bijetora b) injetora c) sobrejetora d) bijetora e) injetora f) bijetora g) injetora h) sobrejetora 2) V F V F V V V V
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA 1)Dada a função f: RR definida por f(x) =
3x 2
9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) + g(f(2)). ,
4
determine:
10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x + 5, determine: a) a inversa (f-1(x))
a) f-1(x)
b) f-1(7)
b) f(f-1(x)) e f-1(f(x))
2) Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras: Respostas:
a) f(x) = x – 6
1) a) f-1(x) =
b) f(x) = 1 – 2x
4x 2
b) 10
3
c) f(x) = 3x + 4
2) a) f-1(x) = x + 6 b) f-1(x)=
c) f-1(x)=
2
d) f(x) = 3x
x4
e) f(x) = – x + 3
– {1} dada por f(x) =
x x2
3) f-1(x)=
2x x 1
4) f (x)=log3x
.
4) Sendo f: R R * , definida por f(x) = 3x, qual é a sua inversa?
x2
e) f-1(x)= - x + 3
-1
5) f-1(x)=
3x 1
d) f-1(x)= x/3
3
3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2} R
5) Seja f(x) =
x 1
, com x≠2, obtenha a sua
inversa.
6) 7) 8) 9)
2x 1 x3
a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5 a) 4 b) 3 c) 1 0 27
10) a) f-1(x)=
x5
b) x
2
6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine: Exercícios – Progressão Geométrica a)g(f(x)) b)f(g(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x))
7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, calcule: a) f(g(1)) b) g(f(2) c) f(f(1)) 8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = - 1, qual é o valor de g(f(4))?
5 x e g(x) = x²
1) Qual deve ser o valor de x para que a sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma progressão geométrica? a) x = 3 b) x = 2 c) x = 1 d) x = 0 e) x = - 1 2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é 3. O centésimo termo dessa PG é : 98 a) 3 99 b) 3 100 c) 3 101 d) 3 102 e) 3 3) Inserindo-se quatro termos geométricos entre 5 e 160, o quarto termo é: a) 120 b) 80
c) 60 d) 40 e) – 60 4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3; 6; 12;...) é igual a: a) 2048 b) 2047 c) 3072 d) 3071 e) 3069 5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2; a/4; a/8; ...) é igual a: a) 4a b) 3a c) 2a d) 5a e) 3a/2 6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros compostos de 0,8% ao mês. O montante em função do tempo pode ser calculado pela expressão: t a) M(t) = 5 400.(1,08) t b) M(t) = 5 400.(1,8) t c) M(t) = 5 400.(0,08) t d) M(t) = 5 400.(1,008) e) M(t) = 5 400 + (1,08).t 7) a) b) c) d) e)
x+1
x+2
A sequência (5 ; 5 ; 5 Uma PA de razão 5 Uma PA de razão x + 1 Uma PG de razão x Uma PG de razão 5 Uma PG de razão 2
x+2
;5
x+3
; ...) é :
8) Uma sequência pode ser classificada como uma progressão aritmética e geométrica ao mesmo tempo se: a) todos os termos forem positivos; b) Todos os termos forem iguais; c) A razão da PG for igual à da PA d) A razão da PA for maior que a razão da PG; e) É impossível uma sequência ser ao mesmo tempo uma PA e uma PG.
10) Um equipamento agrícola sofre uma desvalorização anual de 13% ano. O valor do equipamento daqui a t anos poderá ser calculado pela fórmula: t a) V(t) = V0.(0,13) t b) V(t) = V0.(1,13) t c) V(t) = V0.(0,23) t d) V(t) = V0.(0,87) t e) V(t) = V0.(0,77) 11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual o aumento acumulado em um ano? a) 79,6% b) 75,8% c) 72,2% d) 64,4% e) 60%
12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para o serviço militar. Para a realização do exame médico foram convocados: 3 jovens no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim por diante. Quantos jovens devem ser convocados para o exame após o 10º dia de convocações? a) 31 b) 131 c) 231 d) 331 e) 431
13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou pagá-la em oito prestações distribuídas da seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00, 2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor
9) Sendo N o conjunto dos números naturais e R o conjunto dos reais e a função de f: N R, definida por f(x) = 2.3x. O conjunto imagem dessa função é: a) Uma PA de razão 3 b) Uma PA de razão 6 c) Uma PG de razão 2 d) Uma PG de razão 3 e) Uma PG de razão 6
total da dívida? a) R$ 3548,68 b) R$ 2678,46 c) R$ 3646,62 d) R$ 3940,63 e) R$ 3246,32
14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...) devem ser considerados a fim de que a
18) A 1
soma 1
5
soma resulte 9842?
1
da 1
25
série
infinita
... é:
125
a) 10
a) 6/5
b) 9
b) 7/5
c) 8
c) 5/4
d) 7
d) 2
e) 6
e) 7/4
15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma
19) A soma de todos os infinitos termos de uma
progressão geométrica temos: a1 = 5, an =
progressão
2560 e a razão q = 2, então o número de
decrescente é igual 512/3. Se o primeiro
termos
termo dessa progressão for 128, então o
e
a
soma
deles
valem
geométrica
estritamente
sexto termo é:
respectivamente: a) 12 e 4760
a) 1/8
b) 11 e 5115
b) ½
c) 10 e 5115
c) ¼
d) 10 e 4760
d) -1/8
e) 12 e 4775
e) -1/32
16) A solução da equação x
x 3
x
... 60
9
20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos
é:
2
da PG
a) 20
5
b) 40
;
1
;
1
5 10
;
;... ? 20 1
a) – 2/15
c) 30
b) 2/15
d) 15
c) 4/15
e) 18
d) – 4/15 e) 1
17) Resolvendo 3x 2x
4x 3
solução:
a
equação
... 288
obtemos como
21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos da progressão geométrica (2560; 1280; 640; ...) obtemos:
a) 8
a) 5115
b) 16
b) 5000
c) 32
c) 5120
d) 62
d) 256
e) 64
e) 2000
25) Seja 22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm.
x
equilátero. Unindo-se os pontos médios desse último triângulo construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é a soma de todos os triângulos assim
x
x
3
Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo obtém-se outro triângulo
k
9
a
x
raiz
da
equação
... 9 . O valor de k é:
27
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
construídos? 26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração
a) 72 cm
1 1 1 1 1 ... n ... 2 4 8 2
b) 64 cm c) 36 cm
1 1 1 1 ... n ... 1 3 9 27 3
d) 48 cm e) 24 cm
tende a:
a) 3 b) 4/3 23) O
valor
de
S
=
1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 100 4 1000 8 10000
é:
c) d) Zero ...
e) Nda
a) 15/9 b) 1
27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore,
c) 13/9
atacados
por
uma
moléstia,
foram
d) 17/9
apodrecendo dia após dia, segundo os
e) 14/9
termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia
24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a: 1 1 1 1 1 1 ... 1 ... 1 2 4 8 3 9 27
apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no 3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o número de frutos atacados pela moléstia
a) b) 2 c) 7/2 d) ½ e) 1
foi: a) 363 b) 364 c) 729 d) 1092 e) 1093
28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999 +2
1000
é igual a:
a) 21001 – 1 b) 21002 – 1 c) 21001 d) 21000- 1 e) 21000+1
29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será: a) R$ 300,00 b) R$ 400,00 c) R$ 600,00 d) R$ 800,00 e) R$ 1 000,00
Respostas: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24)
C D B E C D D B D D A B D B C B C C A C A A D C
25) 26) 27) 28) 29)
C B E A D